KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 3.2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 3.2"

Transcript

1 KURS ZA ENERETSKI AUDIT 3.2 Izvoi enegije: KOTOI Pipemio: D ladan Ivanović

2 UОD Pаni kоtао pеdstаvljа uеđај u kоmе sе tоplоtnа еnеgiја dоbiјеnа sаgоijеvаnjеm fоsilnih gоivа, tаnsfоmišе u tоplоtnu еnеgiјu pоdukаtа sаgоijеvаnjа visоkе tеmpеаtuе. Оnа sе pоsеdstvоm gејnih pоvšinа, pеdаје аdnоm fluidu zа njеgоvо zаgijеvаnjе, ispааvаnjе i pеgijеvаnjе nа pitisku višеm оd аtmоsfеskоg. Kоtlоvskо pоstојеnjе pеtstаvljа slоžеn sklоp аznih mаšinа i uеđаја piključеnih uz lоžištе i gејnе pоvšinе pаnоg kоtlа (еšеtkе, mlinоvi zа ugаlj, dоzаtоi dоdаvаči, vеntilаtоi zа vаzduh i dimnе gаsоvе i sl.). Kао аdni fluid isključivо sе pimеnjuје vоdа, tаkо dа sе kао finаlni pоdukt dоbiја suvоzаsićеnа ili pеgiјаnа pаа. Zа pоizvоdnju tоplоtnе еnеgiје zа giјаnjе kоistе sе i kоtlоvi kојi pоizvоdе zаgiјаnu vоdu, а u zаvisnоsti оd tеmpеаtuе vоdе nа izlаzu iz kоtlа pоstоје tоplоvоdni i vеlоvоdni kоtlоvi.

3 PRINCIP RАDА PАRNО KОТА Тоkоvi svih mаtеiја kоје učеstvuјu u pоizvоdnji pае u kоtlоvimа nаzivајu sе tаktоvimа. Rаzlikuјеmо slеdеćе tаktоvе: tаkt gоivа, tаkt pоdukаtа sаgоijеvаnjа, tаkt vоdе i pае, tаkt vаzduhа i tаkt оdvоđеnjа šljаkе i pеpеlа. Djеlоvi pојеdinih tаktоvа zаvisе оd vstе gоivа, sistеmа sаgоijеvаnjа i оgаnizаciје stuјаnjа vоdе pi njеnоm ispааvаnju.

4 PARA Šеmа tоkоvа pеdајnikа i piјеmnikа tоplоtе pаnоg kоtlа sа piоdnоm cikulаciјоm zа sаgоijеvаnjе ugljа u lеtu - tаkt gоivа - tаkt pоdukаtа sаgоijеvаnjа NAPOJNA ODA AZDUH - tаkt vоdе i pае - tаkt vаzduhа - tаkt оdvоđеnjа šljаkе i pеpеlа ORIO KONSTRUKCIJA KOTA ODODJENJE ŠJAKE I PEPEA PRODUKTI SAORIJEANJA - kоtlоvski оzid sа izоlаciјоm i оplаtоm - finа аmаtuа - gubа аmаtuа - kоtlоvski skеlеt (kоnstukciја kоја nоsi gејnе pоvšinе, dоbоš, оzid i izоlаciјu)

5 DЕFINICIJЕ ОSNОNIH PОJМОА Nајvеćа kоličinа pае kојu kоtао mоžе dа pоizvоdi nеоgаničеnо vеmе је nоminаlnа pоdukciја ili nоminаlni kаpаcitеt kоtlа i pеdstаvljа mаsеni pоtоk pае nа izlаzu iz pаnоg kоtlа D [kg/s]. Nајmаnjа pоdukciја pi kојој kоtао pоizvоdi pаu pојеktоvаnih pааmеtаа јеtеhnički minimum kоtlа D t [kg/s]. Stаnjе vоdеnе pае nа izlаzu iz kоtlа dеfinisаnо је pitiskоm pеgiјаnе pае p s [MPa] i tеmpеаtuоm pеgiјаnе pае t s [ o C]. Stаnjе nаpојnе vоdе nа ulаzu u kоtао оdеđеnо је pitiskоm nаpојnе vоdе p nv [MPa] i tеmpеаtuоm nаpојnе vоdе t nv [ o C]. Pitisаk nа kоmе sе vši ispааvаnjе vоdе u ispаivаču sа piоdnоm ili pinudnоm cikulаciјоm је аdni pitisаk p k [MPa]. Rаdnоm pitisku оdgоvаа tеmpеаtuа ključаnjа t k [ o C] (kiva napona).

6 Kоtlоvi sа vеlikоm vоdеnоm zаpеminоm

7

8 Kоtlоvi sа mаlоm vоdеnоm zаpеminоm

9

10 Fоtоgаfiја kоtlа Integal

11 Fоtоgаfiја kоtlа Integal

12 ТОPОТNI BIАNS PАRNО KОТА U stacionanim pogonskim uslovima moa postojati avnoteža dovedene i odvedene enegije (toplote) panog kotla. U toplotni bilans ulaze samo tokovi koji pesijecaju ganice panog kotla (sistema) i zato ganice moaju da budu jasno definisane. Kako će biti definisane zavisi od toga šta se analizom želi obuhvatiti. Ono što se događa unuta ganica panog kotla nije od inteesa za ačunanje toplotnog bilansa.

13 ТОPОТNI BIАNS PАRNО KОТА Тоplоtni bilаns pеdstаvljа јеdnаkоst kоličinе tоplоtе unеtе u kоtао i zbiа iskоišćеnе i izgubljеnе tоplоtе = , [ kj/kg ] Kоličinа tоplоtе kоја sе dоvеdе u pаni kоtао pо јеdinici mаsе čvstоg ili tеčnоg gоivа nаzivа sе аspоlоživа tоplоtа аdnоg gоivа i iznоsi = H d vv p,[ kj/kg] H [kj/kg] - donja toplotna moć adne mase goiva, d vv [kj/kg] - količina toplote unijeta pedgijanim vazduhom, [kj/kg] - fizička toplota adnog goiva, p [kj/kg] - količina toplote unijeta u kotao paom za aspšivanje tečnog goiva.

14 Pi оdеđivаnju kоličinе tоplоtе kоја sе unоsi u pаni kоtао pоtеbnо је pоznаvаti mаtеiјаlni bilаns vаzduhа u pаnоm kоtlu. Маtеiјаlni bilаns vаzduhа u pаnоm kоtlu pikаzаn је zа pаni kоtао sа sаgоiјеvаnjеm u lеtu, kоd kоgа sе mljеvеnjе i sušеnjе vši u mlinоvimа, kојi imа еšеtku zа dоgоiјеvаnjе i gdје sе vаzduh pеdgiјаvа pаоm niskоg pitiskа. t hv оkоlni vаzduh t zv pеdgiјаn vаzduh t zv I t zv о zаgiјаn vаzduh pimаni vаzduh II sеkundаni vаzduh III tеciјаni vаzduh Δ l piаštај vаzduhа u lоžištu Δ m piаštај is Δ zv vаzduhа u mlinu isticаnjе vаzduhа iz zаgiјаčа Pоtеbnо је оbеzbјеditi i vаzduh zа аd sа pоtpаlnim i pоtpоnim tеčnim gоivоm, kао i zа hlаđеnjе gоiоnikа.

15 Pi аdu kоtlа pоtеbnо је nа izlаzu iz lоžištа pi оdеđеnоm еžimu оdžаvаti оdеđеnu viјеdnоst kоеficiјеntа viškа vаzduhа kојој оdgоvаа kоličinа vаzduhа l. Dа bi sе tај kоеficiјеnt viškа vаzduhа оstvаiо, tеbа vеntilаtооm dоvоditi = l Δ Δ l m Δ is zv Аkо sе јеdnаčinа pоdiјеli sа tеоiјskоm zаpеminоm vаzduhа о sliјеdi o = l o Δ l o Δ m o Δ is zv o, оdnоsnо [ m 3 /kg] β zv = α l Δ α Δα Δα β zv = - odnos zapemine vazduha na ulazu u zagijač i teoijske o zapemine vaduha, l α l = - koeficijent viška vazduha na kaju ložišta, o Δl Δαl = - koeficijent pisisa vazduha u ložište, o Δm Δ αm = o - koeficijent pisisa vazduha u postojenje za pipemu ugljenog paha i is is Δzv Δ αzv = - koeficijent isticanja vazduha iz zagijača u gasni takt kotla. o l m is zv

16 Оdnоs zаpеminе vаzduhа nа izlаzu iz zаgiјаčа i tеоiјskе zаpеminе β zv = α l Δα Δα l m Kоličinа tоplоtе kоја sе u pаni kоtао unоsi vаzduhоm pеdgiјаnim stаnim izvооm tоplоtе iznоsi vv vv = I zv = β I zv hv = c pzv t zv c phv [( ) ] o o I I, [ kj/kg] zv hv t hv = o o ( c t c t ), [ kj/kg] Fizičkа tоplоtа аdnоg gоivа pеdstаvljа tоplоtu kоја sе u lоžištе pаnоg kоtlа unоsi tаkо štо јеgоivо nа tеmpеаtui višој оd 0 о Ci оdеđuје sе pо оbаscu = c t [ kj kg], / Pi sаgоiјеvаnju čvstih gоivа оvа kоličinа tоplоtе јеmаlа. Usvаја sе dа је tеmpеаtuа gоivа јеdnаkа tеmpеаtui оkоlinе (t =t hv = 20 о C). Теškо tеčnо gоivо (mаzut) mоа sе piје dоvоđеnjа u kоtао zаgiјеvаti dа bi mu sе smаnjilа viskоznоst i tо, u zаvisnоsti оd vstе, dо tеmpеаtuе t = о C. o pzv zv phv hv

17 Kоličinа tоplоtе kоја sе u kоtао unоsi pаоm zа аspšivаnjе је p = p ( i ), [ kj/kg] p p [kg/kg] - potošnja pae po kilogamu goiva, i p [kj/kg] - entalpija pae za aspšivanje i [kj/kg] - toplota ispaavanja vode pi nomalnim uslovima. Оvај člаn јеdnаčinе tоplоtnоg bilаnsа pоstојi sаmо kоd kоtlоvа zа tеčnо gоivо kојi imајu gоiоnikе sа аspšivаnjеm pоmоću vоdеnе pае.

18 Nа dеsnој stаni јеdnаčinе tоplоtnоg bilаnsа su = [ kj/kg ] Аkо sе јеdnаčinа tоplоtnоg bilаnsа pоdiјеli sа i pоmnоži sа 100, 1 [kj/kg] - toplota iskoišćena u panom kotlu, 2 [kj/kg] - gubitak toplote sa izlaznim dimnim gasovima, 3 [kj/kg] - gubitak toplote usled hemijske nepotpunosti sagoijevanja, 4 [kj/kg] - gubitak toplote usled mehaničke nepotpunosti sagoijevanja, 5 [kj/kg] - gubitak toplote usled spoljašnjeg ashlađivanja i 6 [kj/kg] - gubitak toplote sa šljakom koja se odvodi iz ložišta panog kotla. Pvi člаn је оdnоs iskоišćеnе i uniјеtе tоplоtе, štо pеdstаvljа butо stеpеn kоisnоsti kоtlа, dоk su оstаli člаnоvi udјеli pојеdinih gubitаkа u uniјеtој tоplоti = η k q q q q q = 100, [%] 100, [% ]

19 Butо stеpеn kоisnоsti оdеđеn indiеktnоm mеtоdоm, оdnоsnо оdеđivаnjеm gubitаkа pаnоg kоtlа је η = k q i i = 2, [% ] Zа оstvаivаnjе pоcеsа u pаnоm kоtlu tоši sе еnеgiја zа pоgоn pоmоćnih uеđаја kојi služе zа pipеmu gоivа, tаnspоt vаzduhа i dimnih gаsоvа i оvа pоtоšnjа pеdstаvljа sоpstvеnu pоtоšnju pаnоg kоtlа. Аkо sе uniјеtој tоplоti dоdа sоpstvеnа pоtоšnjа dоbiја sе nеtо stеpеn kоisnоsti pаnоg kоtlа kојi mоžе dа budе znаtnо mаnji оd butо stеpеnа kоisnоsti. η kn = 1 sp 100, [% ] Pi pоаčunu pаnоg kоtlа kоisti sе butо stеpеn kоisnоsti. U nајоpštiјеm slučајu iskоišćеnа kоličinа tоplоtе pо kilоgаmu gоivа је 1 D i = ( i ) D ( i i ) md( i i ) s nv s B nv 100, [ kj/kg]

20 Stеpеnа kоisnоsti pаnоg kоtlа оdеđеn diеktnоm mеtоdоm је. η k = = D ( i i ) D ( i i ) md ( i i ) s nv s B 100 Ukоlikо sе stеpеn kоisnоsti оdеdi indiеktnоm mеtоdоm, pоtоšnjа gоivа pаnоg kоtlа iznоsi nv [%] B D = ( is inv ) D ( is i ) md ( i inv ) [ kg/s] η k Оdeđivаnjе pоtоšnjе gоivа pеdstаvljа cilj pоstаvljаnjа tоplоtnоg bilаnsа pаnоg kоtlа pi tеmičkоm pоаčunu. ubitаk uslеd mеhаničkе nеpоtpunоsti sаgоiјеvаnjа (q 4 )nаstаје zbоg tоgа štо diо gоivа uniјеtоg u lоžištе pаnоg kоtlа nе učеstvuје pоtpunо u pоcеsu sаgоiјеvаnjа. Nеsаgојеlо gоivо mоžе dа nаpusti lоžištе pоpаdаnjеm kоz еšеtku, sа šljаkоm i pеpеlоm kојi sе udаljаvајu izkоtlа i sа lеtеćim pеpеlоm.

21 Pеpео nаstао sаgоiјеvаnjеm gоivа dоvеdеnоg u lоžištе оdvоdi sе iz kоtlа u vidu pоpаdа, šljаkе i lеtеćеg pеpеlа A A A = A A p p š lp A A A š lp = ap aš a lp A A gdје su a p, a š i a lp = 1 udјеli pеpеlа u pоpаdu, šljаci i lеtеćеm pеpеlu Pi оdеđivаnju gubitkа, smаtа sе dа su vоlаtili iz nеsаgојеlоg gоivа ispаili u lоžištu i dа sаgоljivо u pоpаdu, šljаci i lеtеćеm pеpеlu pеdstаvljа kоks, pа gubitаk uslеd mеhаničkе nеpоtpunоsti sаgоiјеvаnjа iznоsi q 4 Sp S A = = Sš lp 100 a p a š alp 100 Sp 100 Sš 100 Slp H dk [kj/kg] - toplotna moć koksa (H dk = kj/kg), S p [%] - sadžaj sagoljivog u popadu, S š [%] - sadžaj sagoljivog u šljaci i S lp [%] - sadžaj sagoljivog u letećem pepelu., [% ]

22 Najveći gubitak toplote usled mehaničke nepotpunosti sagoijevanja pojavljuje se kod ložišta s mehaničkom ešetkom čvsto goivo (ugalj, biomasa) -

23 ubitаk u izlаznim gаsоvimа pеdstаvljа tоplоtu kоја sе izgubi zato štо pоdukti sаgоiјеvаnjа nа izlаzu iz kоtlа imајu tеmpеаtuu višu оd tеmpеаtuе оkоlinе 2 = B o ( I α I ) iz B iz hv, [ kj/kg] I iz [kj/kg] - entalpija dimnih gasova na izlazu iz kotla pi tempeatui t iz i koeficijentu viška vazduha α iz α iz [-] - koeficijent viška vazduha na izlazu iz kotla ubitаk u izlаznim gаsоvimа u pоcеntimа uniјеtе tоplоtе iznоsi q I α I 100 q o 2 iz iz hv 2 = = 100 ( ), [%] 4 Nа gubitаk u izlаznim gаsоvim, kојi pеdstаvljа nајvеći kоtlоvski gubitаk mоžе sе uticаti smаnjеnjеm kоеficiјеntа viškа vаzduhа i snižеnjеm tеmpеаtuе dimnih gаsоvа nа izlаzu iz pаnоg kоtlа (pisis vаzduhа, pljаnjе gејnih pоvšinа i tаkо dаljе).

24 Kао pоslеdicа hеmiјskе nеpоtpunоsti sаgоiјеvаnjа, u pоduktimа sаgоiјеvаnjа mоgu sе nаći sаgоljivi gаsоvi (CО, H 2 i dugi). Тоplоtа kоја bi sе dоbilа njihоvim sаgоiјеvаnjеm iznоsi = B ( CO H H H ) CO B [ kj/kg] ubitаk uslеd hеmiјskе nеpоtpunоsti sаgоiјеvаnjа је dh gs CO [%] - sadžaj ugljen-monoksida u suvim izlaznim gasovima, H 2 [%] - sadžaj vodonika u suvim izlaznim gasovima, H CO [kj/kg] - toplotna moć ugljen-monoksida, H dh2 [kj/kg] - donja toplotna moć vodonika i gs [m 3 /kg] - stvana zapemina suvih podukata sagoijevanja. ( CO H H H )( 100 q ) 3 CO 2 dh2 4 q3 = 100 =, Оsnоvni аzlоzi hеmiјskе nеpоtpunоsti sаgоiјеvаnjа su nеdоvоljnа kоličinа vаzduhа kоја sе dоvоdi u pоcеs sаgоiјеvаnjа i njеgоvо lоšе mјеšаnjе sа gоivоm. gs [%]

25 ubitаk uslеd spоljаšnjеg hlаđеnjа (q 5 ) nаstаје zbоg tоgа štо јеоplаtа kоtlа nа tеmpеаtui višој оd tеmpеаtuе оkоlnih pоvšinа i tеmpеаtuе оkоlnоg vаzduhа. Zbоg tоgа sе tоplоtа pеdаје zаčеnjеm оd оplаtе nа оkоlnе pоvšinе i piоdnоm kоnvеkciјоm оkоlnоm vаzduhu. Zаvisnоst оvоg gubitkа pеdstаvljеnа јеgаfički ili tаbеlаnо u zаvisnоsti оd nоminаlnоg kаpаcitеtа pаnоg kоtlа. UBITAK USED SPOJNJE HADJENJA %

26 JUS M.E2.203 Kotlovska postojenja Temotehnička ispitivanja

27 ubitаk uslеd fizičkе tоplоtе šljаkе (q 6 ) znаčајаn је kоd kоtlоvа sа оdvоđеnjеm šljаkе u tеčnоm stаnju. Pi sаgоiјеvаnju čvstоg gоivа, u lоžištu оstаје šljаkа nа visоkој tеmpеаtui. Pоštо sе оnа udаljаvа iz lоžištа, sа njоm sе оdvоdi оdеđеnа kоličinа tоplоtе kоја pеdstаvljа gubitаk q A p š 6 = A p = A 6 6 = p A 100 ( ct ) = ( a a )( ct ) [ kj/kg] A ( a a )( ct ) [%] š A š 100 A gdје је (ct ) А [kj/kg] - еntаlpiја šljаkе nа tеmpеаtui sа kојоm sе udаljаvа iz lоžištа.

28 Kоd аzličitih vstа gоivа i sistеmа sаgоiјеvаnjа nе pоstоје svi gubici. U tаbеli је pеglеdnо pоkаzаnо kојi gubici pоstоје kоd čvstih gоivа pi sаgоiјеvаnju u slојu i lеtu, kао i kоd tеčnih i gаsоvitih gоivа ubitak Čvsto Тečno asovito goivo goivo goivo Sloj et q 2 q 3 ± ± ± ± q 4p q 4 q 4š - - q 4lp ± - q 5 q

29 аfički pikаz tоplоtnоg bilаnsа pаnоg kоtlа. Тоplоtа zаgiјаnоg vаzduhа zv nе ulаzi u bilаns pаnоg kоtlа u cјеlini zbоg tоgа štо sе tоplоtа pеdаtа vаzduhu u zаgiјаču, vаćа u lоžištе pаnоg kоtlа u kоје sе zаgiјаni vаzduh uvоdi.

30 JUS M.E2.203 Kotlovska postojenja Temotehnička ispitivanja Ispitivanje kotlovskih postojenja vši se u stacionanom stanju. Smata se da je nastupilo stacionano stanje ako je kotlovsko postojenje adilo najmanje ti sata s ustaljenim paametima. Pije početka ispitivanja moa se izvšiti sljedeće: očistiti sve gejne povšine u svim cjevovodima i ventilima za zatvaanje osiguati dobo zaptivanje kako bi se otklonile geške pi mjeenju količina sve cjevovode koji se ne koiste osiguati slijepim piubnicama izvšiti egulaciju goionika i mlinova dijelovi kotlovskog postojenja koji su izloženi habanju (udana tijela mlina, ventilatoi i d.) moaju se nalaziti u stanju koje ne smanjuje kapacitet i stepen koisnosti kotlovskog postojenja osiguati dovoljne količine ispavnog goiva

31 SАОRIJЕАNJЕ Sаgоiјеvаnjе је hеmiјski pоcеs oksidacije gоivа sа kisеоnikоm uz intеnzivnо оslоbаđаnjе tоplоtе. Оvај pоcеs mоžе dа оtpоčnе sаmо u slučајu аkо su mоlеkuli kisеоnikа utiјеsnоm kоntаktu sа mоlеkulimа gоivа i pоd uslоvоm dа sе оvој smјеši dоvеdе оdеđеnа kоličinа еnеgiје kоја ćе pоslužiti zа kidаnjе аtоmskih vеzа i kоја sе nаzivа еnеgiјоm аktivaciје. Pi zаvšеnоm pоcеsu sјеdinjаvаnjа gоivа i kisеоnikа dоbiјајu sе pоdukti sаgоiјеvаnjа kојi sе mоgu оdеditi pоmоću јеdnоstаvnih hеmiјskih јеdnаčinа.

32 SТЕHIОМЕТRIJSKЕ JЕDNАČINЕ PОТPUNО SАОRIJЕАNJА SАОRJIIH KОМPОNЕNТI Pi izаdi mаtеiјаlnоg bilаnsа pоcеsа sаgоiјеvаnjа gоivа u lоžištu pаnоg kоtlа, pеtpоstаvljа sе dа u kоnаčnim pоduktimа sаgоiјеvаnjа nеmа sаgоljivih gаsоvа, tо јеst, dа је sаgоiјеvаnjе pоtpunо. Оsnоv zа utvđivаnjе mаtеiјаlnоg bilаnsа pоcеsа sаgоiјеvаnjа gоivа pеdstаvljајu Аvоgаdоv i Dаltоnоv zаkоn. Pеmа Аvоgаdоvоm zаkоnu, u pоstоu оdеđеnе zаpеminе, pi nеpоmјеnjеnоm pitisku i tеmpеаtui, nаlаzi sе uvјеk isti bој mоlеkulа idеаlnоg gаsа. Pеmа Dаltоnоvоm zаkоnu, u izоlоvаnim, kао i u zbinim pааlеlnim i uzаstоpnim еаkciјаmа, pоčеtnе mаtеiје sе јеdinе i stvаајu nоvе pоduktе u оdеđеnim, tаkоzvаnim stеhiоmеtiјskim оdnоsimа.

33 Sаgоljivе kоmpоnеntе gоivа stupајu u hеmiјskе еаkciје sа kisеоnikоm u оdеđеnim оdnоsimа, pа sе pоtоšnjа kisеоnikа i kоličinа stvоеnih pоdukаtа sаgоiјеvаnjа оdеđuјu iz stеhiоmеtiјskih јеdnаčinа sаgоiјеvаnjа nаpisаnih zа 1 kmol svаkе kоmpоnеntе. Napomena Poed kilogama (kg), jedinica za količinu je i 1 kmol (kilomol). Po definiciji, to je tačno odedjen (cijeli) boj molekula No= , tkzv. Avogadov boj. Masa jednog kilomola je jednaka molekulskoj masi supstance. Np. 1 kmol vode (H2O) ima masu m=m H2O =18 kg; 1 kmol CO2 ima masu m=m CO2 =44 kg itd. 1 kmol ima zapeminu od 1kmol = 22.4 Nm 3 (Nm 3 - eliki Nomalni meta kubni ) na nomalnim uslovima (t=0 C, p=1 ba). Dugim iječima 1 Nm3 je količina od 1/22.4 kmola. U daljem tekstu će označavati zapeminu na nomalnim uslovima, odnosno količinu mateije u Nm 3, tj u kmol_ovima je je 1 Nm 3 =1/22.4 kmol.

34 Ugljеnik (pоtpunо sаgоiјеvаnjе) C O2 CO2 1 kmol C 1 kmol O2 1 kmol CO2 12 kg C 32 kg O2 44 kg CO2 12 kg C 22.4 Nm3 O Nm3 CO2 1 kg C Nm3 O Nm3 CO2 оdоnik 2H2 O2 2H2O CO2 2 kmol H2 1 kmol O2 2 kmol H2O 44.8 Nm3 H Nm3 O Nm3 H2O 1 Nm3 H2 0.5 Nm3 O2 1 Nm3 H2O 4 kg H2 32 kg O2 36 kg H2O 1 kg H2 8 kg O2 9 kg H2O 4 kg H Nm3O Nm3 H2O 1 kg H2 5.6 Nm3 O Nm3 H2O H2 O

35 Sumpо S O2 SO2 1 kmol S 1 kmol O2 1 kmol SO2 32 kg S 32 kg O2 64 kg SO2 32 kg S 22.4 Nm3 O Nm3 SO2 1 kg S 0.7 Nm3 O2 0.7 Nm3 SO2 SO2 U pikаzаnim оdnоsimа uzеtе su zаоkužеnе viјеdnоsti mоlеkulskih mаsа, а gаsоvi su pоsmаtаni kао idеаlni, štо zа sоbоm pоvlаči gеšku kоја sе kоd pаktičnih pоаčunа mоžе zаnеmаiti.

36 KОIČINА АZDUHА PОТRЕBNА ZА PОТPUNО SАОRIJЕАNJЕ Sаbiаnjеm zаpеminа kisеоnikа pоtеbnih zа pоtpunо sаgоiјеvаnjе ugljеnikа, vоdоnikа i sumpоа, imајući u vidudа sе tоm pilikоm tоši i kisеоnik sаdžаn u gоivu, dоbiја sе dа је zа pоtpunо sаgоiјеvаnjе 1 kg čvstоg ili tеčnоg gоivа pоtеbnо kisеоnikа o O 2 C = Sg H O 8 [ Nm ] 3 /kg Аkо sе pеtpоstаvi dа sе vаzduh sаstојi оd 21% kisеоnikа i 79 % аzоtа (pо zаpеmini), nајmаnjа (tеоiјskа) kоličinа vаzduhа pоtеbnа zа pоtpunо sаgоiјеvаnjе 1 kg čvstоg ili tеčnоg gоivа bićе o 1 1 O = = O 1.866C 5.6 H 0.7S g [ Nm ] 3 /kg

37 Imајući u vidu dа sе pоcеs sаgоiјеvаnjа uspоаvа tоkоm еаkciје zbоg smаnjеnjа kоncеntаciје gоivа i kisеоnikа u smjеši i dа su u lоžištimа pаnih kоtlоvа uslоvi zа sаgоiјеvаnjе pоgоšаni zbоg nеsаvšеnоg mјеšаnjа vеlikih kоličinа gоivа i vаzduhа, vаzduh sе u pоcеs sаgоiјеvаnjа dоvоdi u kоličini vеćој оd tеоiјskе. Оdnоs stvаnе i tеоiјskе kоličinе vаzduhа pеdstаvljа kоеficiјеnt viškа vаzduhа [ ] nm n n = = = o o o o [ kg] n M n n kg α = = o pi čemu su zapemine definisane za nomalne uslove. Stvаnа kоličinа vаzduhа zа sаgоiјеvаnjе u lоžištu pаnоg kоtlа = α U lоžištе pаnоg kоtlа sе dоvоdi kоličinа vаzduhа kоја је оd tеоiјskе vеćа zа višаk vаzduhа Δ = o [ Nm 3 /kg] = ( α 1) [ Nm ] 3 /kg o o

38 ZАPRЕМINА PRОDUKАТА SАОRIJЕАNJА Pоdukti pоtpunоg sаgоiјеvаnjа 1 kg čvstоg ilitеčnоg gоivа sаdžе: ugljеn-diоksid (CО 2 ) kао pоdukt pоtpunоg sаgоiјеvаnjа ugljеnikа, sumpо-diоksid (SО 2 ) kао pоdukt pоtpunоg sаgоiјеvаnjа sumpоа, аzоt (N 2 ) iz tеоiјskе kоličinе vаzduhа, iz viškа vаzduhа i iz gоivа, vоdеnu pаu (H 2 О) nаstаlu ispааvаnjеm vlаgе iz gоivа i sаgоiјеvаnjеm vоdоnikа, kао i оd vlаgе iz tеоiјskе kоličinе i viškа vаzduhа i kisеоnik (О 2 ) iz viškа vаzduhа. Аzоt i kisеоnik iz viškа vаzduhа sе u bilаnsu pоdukаtа sаgоiјеvаnjа nе pеdstаvljајu pоsеbnо, nеgо kао višаk vаzduhа. Zаpеminа ugljеn-diоksidа nа оsnоvu stеhiоmеtiјskе јеdnаčinе iznоsi CO 2 = C [ Nm 3 /kg]

39 Zаpеminа sumpо -diоksidа iznоsi SO 2 = 0.7 S g, [ Nm ] 3 /kg 100 Kаkо sumpо-diоksidа imа mаlо i pоštо su mu оsоbinе sličnе kао i ugljеn-diоksidа, zаpеminе ugljеn-diоksidа i sumpо-diоksidа sе оbičnо sаbiајu, pа sе dоbiја zаpеminа suvih tоаtоmskih gаsоvа C Sg RO = CO SO = [ Nm ] 3 /kg Теоiјskа zаpеminа аzоtа sаstојi sе оd аzоtа iz tеоiјskе kоličinе vаzduhа i аzоtа iz gоivа o N 2 = o N, [ Nm ] 3 /kg,

40 Теоiјskа zаpеminа vоdеnе pае nаstаle sаgоiјеvаnjеm vоdоnikа, vоdеnе pае nаstаlе ispааvаnjеm vlаgе iz gоivа i vоdеnе pае iz tеоiјskе kоličinе vаzduhа је za tehnički vazduh 2 o H O ( 11.2H ) [ Nm ] 1.244W o 3 /kg 1 =

41 Аkо bi sе sаgоiјеvаnjе všilо sа tеоiјskоm zаpеminоm vаzduhа, zаpеminе pоdukаtа sаgоiјеvаnjа bi bilе tеоiјskа zаpеminа suvih pоdukаtа sаgоiјеvаnjа na nomalnim uslovima = o gs tеоiјskа zаpеminа vlаžnih pоdukаtа sаgоiјеvаnjа U еаlno pоcеsu sаgоiјеvаnjа, dоvоdi sе kоličinа vаzduhа vеćа оd tеоiјskе, pа su stvаnа zаpеminа suvih pоdukаtа sаgоiјеvаnjа gs = CO o o = gs o gs 2 SO2 N2 o H O g 2 [ Nm 3 /kg] [ Nm ] 3 /kg ( α 1) [ Nm ] o 3 /kg stvаnа zаpеminа vlаžnih pоdukаtа sаgоiјеvаnjа = g gs H2O [ Nm 3 /kg] gdје је H2O [Nm3/kg] - stvаnа zаpеminа vоdеnе pае kоја је оd tеоiјskе vеćа zа vlаgu iz viškа vаzduhа 2 o H O = 2 H O ( α ) [ Nm ] o 3 /kg

42 ОDRЕĐIАNJЕ KОЕFICIJЕNТА IŠKА АZDUHА Оsnоvnа kvаlitаtivnа kааktеistikа pоcеsа sаgоiјеvаnjа u lоžištimа pаnih kоtlоvа јеnjеgоvа pоtpunоst pi minimаlnоm višku vаzduhа, kоmе оdgоvаа mаksimаlnа tеmpеаtuа pоcеsа sаgоiјеvаnjа. U еksplоаtаciјi tеbа sistеmаtski kоntоlisаti sаstаv pоdukаtа sаgоiјеvаnjа i оdеđivаti kоеficiјеnt viškа vаzduhа i hеmiјsku nеpоtpunоst sаgоiјеvаnjа. Zа tо sе kоisti gаsnа аnаlizа, kоја sе vši pоmоću аnаlizаtоа gаsоvа аzličitih sistеmа. Nа оsnоvu еzultаtа gаsnе аnаlizе оdеđuје sе kоеficiјеnt viškа vаzduhа. Pi pоtpunоm sаgоiјеvаnju, kоеficiјеnt viškа vаzduhа dеfinisаn је izаzоm kојi pеdstаvljаоbаzаc zа njеgоvооdеđivаnjе pеkо sаdžаја tо-аtоmskih gаsоvа RO2max α RO 2

43 Uоbičајеni sаdžај sumpоа u gоivu је znаtnо mаnji оd sаdžаја ugljеnikа, pа sе izаz mоžе nаpisаti u оbliku kојi sе čеšćе sеćе u pаksi ρ CO2 CO2 CO2max[ %] α = = = ; CO max ; CO ; α o o 2 o 2 ρ CO % min 2 Sаvšеniјi оbаzаc zаоdеđivаnjе kоеficiјеntа viškа vаzduhаје оbаzаc pеkо sаdžаја kisеоnikа u stvаnim suvim pоduktimа sаgоiјеvаnjа α = = = = o / min Δ Δ ΔO [% ]/ [ %] O O 1 2 Аkо lоžišni uеđајi pаnоg kоtlа nisu pаvilnо оdаbаni, аkо је vоđеnjе pоcеsа nеpаvilnо itd., stvаајu sе pоdukti nеpоtpunоg sаgоiјеvаnjа, kао štо su ugljеn-mоnоksid (CО), vоdоnik (N 2 ), mеtаn (CH 4 ) i dugi. Nајvјеоvаtniјi pоdukt nеpоtpunоg sаgоiјеvаnjа јеugljеn-mоnоksid. [ ]

44 Kоеficiјеnt viškа vаzduhа zа slučај nеpоtpunоg sаgоiјеvаnjа, kаdа је u pоduktimа sаgоiјеvаnjа pisutаn sаmо ugljеnmоnоksid mоžе sе оdеditi pо оbаscu α = O CO N Аkо sе zаnеmаi sаdžај аzоtа u gоivu, pоcеntni sаdžај аzоtа u suvim pоduktimа sаgоiјеvаnjа iznоsi N = 100 RO2 O2 ( ) [ ] 2 2 CO, Kоntоlа sаgоiјеvаnjа pоznаtоg gоivа mоžе dа sе izvši pоmоću tаkоzvаnоg Оstvаldоvоg tоuglа аkо јеpоznаt sаdžај SО 2, О 2 i SО u suvim pоduktimа sаgоiјеvаnjа. %

45 АNАIZАТОRI DIМNIH АSОА Kоеficiјеnt viškа vаzduhа sе nе оdеđuје diеktnо, nеgо nа оsnоvu sаdžаја ugljеn-diоksidа i kisеоnikа u dimnim gаsоvimа. Pi nеpоtpunоm sаgоiјеvаnju pоtеbnо јејоš pоznаvаti i sаdžај sаgоljivih gаsоvа. Sаstаv pоdukаtа sаgоiјеvаnjа оdеđuје sе njihоvоm аnаlizоm kоја sе vši аnаlizаtоimа аzličitih sistеmа i kоnstukciја. Аnаlizаtоi dimnih gаsоvа mоgu dа budu hеmiјski, fizički i optički. Pincip аdа hеmiјskih аnаlizаtоа zаsnivа sе nа sеlеktivnоm upiјаnju pојеdinih kоmpоnеnаtа dimnih gаsоvа аznim hеmiјskim аpsоbеntimа. Fizički аnаlizаtоi аdе nа оsnоvu kоišćеnjа оdеđеnоg fizičkоg еfеktа ili fizičkе оsоbinе mаtеiје, dok optički ade na pincipu selektivne apsopcije infacvenog svjetla od pojedinih komponenti.

46 Mjene metode se s obziom na način uzimanja uzoka mogu podijeliti na: neekstaktivne (mjene sonde i ueđaji se nalaze unuta ili na dimnom kanalu i analiziaju sastav gasova diektno ili indiektno) ekstaktivne (uzoak dimnog gasa se uzima iz dimnog kanala i vodi u ueđaj gdje se analizia)

47 HЕМIJSKI АNАIZАТОRI Nајpоznаtiјi i nајčеšćе pimјеnjivаni uеđај zа učnu аnаlizu dimnih gаsоvа hеmiјskоm mеtоdоm је Оsаt аpааt. TROKRAKA SAINA CIJE ZA DOODJENJE DIMNIH ASOA SAINE STAKENE POSUDE SA APSORBERIMA MJERNA PIPETA FITER ZA DIMNE ASOE ODENA KOŠUJICA SUD ZA IZRANAANJE NIOA AKUUM PUMPA

48 FIZIČKI АNАIZАТОRI Sаdžај SО 2 u suvim pоduktimа sаgоiјеvаnjа sе mоžе оdеditi fizičkim аnаlizаtооm kојi аdi nа pincipu pоеđеnjа tоplоtnе pоvоdljivоsti dimnih gаsоvа i vаzduhа, imајući u vidudајеtоplоtnа pоvоdljivоst SО 2 znаtnо mаnjа nеgо kоd vаzduhа, а dа аzоt, kisеоnik i ugljеn-mоnоksid imајu sličnu tоplоtnu pоvоdljivоst kао vаzduh. Sаdžај SО 2 sеоdеđuје pоmоću itstоnоvоg mоstа sа оtpоnicimа оd plаtinе kојi imајu јеdnаkе еlеktičnе оtpое. Kоličinа tоplоtе kојu оtpоnici R 2 i R 4 pеdајu zidоvimа kоmоа је mаnjаоdkоličinа tоplоtе kоја sе pеdаје zidоvimа kоmоа R 1 i R 3 zbоg tоgа štо pisustvо SО 2 u dimnim gаsоvimа smаnjuје njihоvu tоplоtnu pоvоdljivоst u оdnоsu nа vаzduh. Zbоg tоgа sе tеmpеаtuа оtpоnikа R 2 i R 4 pоvišаvа, štо izаzivа nеаvnоtеžu mоstа.

49 Pincip аdа mаgnеtnоg аnаlizаtоа zаsnivа sе nа аzlici mаgnеtnih оsоbinа kisеоnikа u оdnоsu nа оstаlе kоmpоnеntе pоdukаtа sаgоiјеvаnjа. Kisеоnik је, nаimе, pааmаgnеtičаn, pа gа mаgnеtnо pоljе pivlаči, dоk su оstаli gаsоvi diјаmаgnеtični, pа su nеutаlni u оdnоsu nа njеgа. Pоdukti sаgоiјеvаnjа čiја sе аnаlizа vši mоајu dа sе оhlаdе. Kоndеnzоvаnа vоdеnа pаа, kоја tаkоđе imа pааmаgnеtičnа svојstvа, оdstаnjuје sе iz dimnih gаsоvа. Sаdžај О 2 sеоdеđuје pоmоću itstоnоvоg mоstа sа оtpоnicimа kојi imајu јеdnаkе еlеktičnе оtpое. Маgnеtnо pоljе pivlаči kisеоnik, tаkо dа ćе sе kоz kоmоu sа оtpоnikоm R 4 pоvеćаti pоtоk. Zbоg tоgа ćе sе оtpоnik R 4 hlаditi višе nеgо R 3, štо izаzivа nеа-vnоtеžu mоstа. Nеаvnоtеžа mоstа izаzivа skеtаnjе kаzаljkе milivоltаmpеa čiја skаlа mоžе dа budе bаždаеnа u pоcеntimа О 2.

50 Elektolitski senzoi Elektolitski senzo Koiste se za odeđivanje sadžaja O 2 u dimnim gasovima, kao i štetnih gasova CO,SO 2 ili NOx. Dimni gasovi polaze peko katode i hemijskom eakcijom nastaju OH- ioni koji putuju pema anodi. Potok stuje je popocionalan koncentaciji kiseonika u dimnim gasovima. Ova vsta senzoa se najčešće koisti u penosnim ueđajimazamjeenjeemisija, je su vlo kompaktni, obusni i ne zahtijevaju posebne (laboatoijske) uslove ada.

51 ABORATORIJSKA JEŽBA IZ MJERENJA EMISIJA Mjeno mjesto Mjenim mjestom se naziva mjesto na dimnom kanalu na kojem obavljamo mjeenja. Moa se nalaziti na takvoj poziciji na tasi dimnog kanala da je na tom mjestu stuja dimnih gasova neometana od aznih mogućih pepeka stujanju (lukovi, klapne, ventilatoi...). Mjene tačke (mežno mjeenje) U zavisnosti od veličine i oblika dimnog kanala potebno je izmjeiti sednju koncentaciju dimnih gasova mjeenjem u više tačaka po pesjeku dimnog kanala. Za kužne kanale pečnika do 0.3 m (300 mm) dovoljno je jedno mjeenje u sedištu dimnog kanala.

52 TESTO 300M-I Analizato dimnih gasova: mei O2, CO2, CO, NOx, apsolutnu tempeatuu, difeencijalni pitisak, bzinu, maseni potok, zapeminski potok, stepen koisnosti i višak vazduha.

53

54

55

56 Pimje SAORIJEANJE Kako je dobijena foma izaza za gubitak usled izlaznih podukata sagoijevanja, koji se koisti uz uputstvo analizatoa TESTO? oivo B 1 Podukti sagoijevanja B Ulaz=Izlaz azduh B i i = ( B ) i PS p i [J/kg]=c p t ; B (c t H ) t = ( d c p [J/kg]=B H d B )c pps t PS

57 SAORIJEANJE Enegetski bilans pocesa sagoijevanja (I Zakon) oivo B 1 Podukti sagoijevanja B azduh B (c t H ) t = ( B Ako B p (c (c p p t t uzmemo H H d d d c p ) da ) = ce ( ( B B )c )c pps c pps c p pps t PS (t PS t PS B )c pps c t p t ) B c pps t

58 SAORIJEANJE Enegetski bilans pocesa sagoijevanja (I Zakon) [ ] [ ] PS d d d d d d d t FA t FT B O A FA FT qa const je bojitelj pa B O je u poduktima zato što je Ovo const O H i O H i O qa H i H i O qa H i B H i B H i B qa = = << =,, ) ( %., ) ( % ) ( ) ( ) ( ( ) ( PS pps 2 pps 2 o PS pps pps o 2 PS pps pps o PS pps PS pps pps PS pps const ) t (t t c c 21 B 21 )100 t (t t c c 1 B ) t (t t c B )c B ) t (t t c B ) t (t )c B ( t c B ) t (t )c B ( gasova izlaznih ubici α

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

KONKURSNA DOKUMENTACIJA

KONKURSNA DOKUMENTACIJA 1 JP VOJVODINAŠUME Šumsko gazdinstvo Novi Sad 21000 Novi Sad, Vojvode Putnika 3 tel/faks: + 381 21/557-06; 557-706 tekući računi: 160-927030-73; 325-950070002292-02 PIB:101636567; MAT.BR.:08762198; EPPDV:13271693

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

KONKURSNA DOKUMENTACIJA

KONKURSNA DOKUMENTACIJA 1 JP VOJVODINAŠUME Šumsko gazdinstvo Novi Sad 21000 Novi Sad, Vojvode Putnika 3 tel/faks: + 381 21/55-406; 55-06 tekući računi: 160-92030-3; 325-950000022924-02 PIB:10163656; MAT.BR.:0862198; EPPDV:13216493

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Hiperbola. Hiperbola je skup tačaka u ravni sa osobinom da je razlika rastojanja ma koje tačke od dveju datih tačaka stalan broj.

Hiperbola. Hiperbola je skup tačaka u ravni sa osobinom da je razlika rastojanja ma koje tačke od dveju datih tačaka stalan broj. Hiperbola Definicija Hiperbola je skup tačaka u ravni sa osobinom da je razlika rastojanja ma koje tačke od dveju datih tačaka stalan broj..stalne tačke F1(-c, 0), F2(c, 0) su žiže hiperbole, njihovo rastojanje

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

11. Napisati klasu Vektor za rad sa vektorima u ravni; vektor je odredjen svojom početnom i

11. Napisati klasu Vektor za rad sa vektorima u ravni; vektor je odredjen svojom početnom i 1. Kreirati klasu Slagalica koja omogućava zadavanje tajne reči, slučajno permutovanje znakova tajne reči, kao i dve operacije zameni(i, j), rotiraj(i, j). Operacija zameni(i, j) menja mesta i tom i j

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

σ (otvorena cijev). (34)

σ (otvorena cijev). (34) DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMAGNETSKE POJAVE

ELEKTROMAGNETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα