ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ"

Transcript

1 Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Αντρέας Κουσιάππας, Ελένη Κοιλιάρη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής-Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έρευνα προσπαθεί να διερευνήσει την ικανότητα αλλαγής πεδίου αναπαράστασης για διάφορες στατιστικές έννοιες που διδάσκονται στη Στ τάξη δηµοτικού. Μια αντίστοιχη έρευνα διεξάχθηκε στην Ελλάδα και γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων των δύο ερευνών. Τα αποτελέσµατα στις δύο έρευνες παρουσιάζουν κοινά στοιχεία αλλά προκύπτουν και ενδιαφέρουσες διαφορές. 1. Θεωρητικό πλαίσιο O Kaput (αναφέρεται από τους Γαγάτση, 2001; Γαγάτση & Ηλία, 2003) εισηγείται πέντε ολότητες, οι οποίες περιλαµβάνονται στην έννοια της αναπαράστασης. Η πρώτη ολότητα αναφέρεται στην ολότητα που αναπαρίσταται και η δεύτερη ολότητα αναφέρεται στην ολότητα που αναπαριστά η αναπαράσταση. Έστω ότι η ολότητα προς αναπαράσταση είναι οι µαθητές και οι µαθήτριες της Στ δηµοτικού ενός σχολείου της Λάρνακας. Μια αναπαράσταση που µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ολότητα αυτή είναι χρωµατιστά µολύβια για τα αγόρια και κίτρινα για τα κορίτσια. Η τρίτη ολότητα αναφέρεται στις συγκεκριµένες πτυχές της ολότητας προς αναπαράσταση και η τέταρτη ολότητα αναφέρεται στις συγκεκριµένες πτυχές της ολότητας που αναπαριστά. Για παράδειγµα, µια πτυχή της ολότητας που αναπαρίσταται µπορεί να είναι η ηλικία των µαθητών και των µαθητριών. Έστω ότι ζητείται να αναπαρασταθεί ο αριθµός των µαθητών και των µαθητριών που έχουν ηλικία πάνω από 11 χρονών. Για κάθε ένα/µια µαθητή/τρια µε ηλικία πάνω από 11 χρονών υπάρχει και ένα ξυσµένο µολύβι, από το αντίστοιχο χρώµα. Η πέµπτη ολότητα αναφέρεται στην αντιστοιχία ανάµεσα στις δύο ολότητες. Στις δύο ολότητες που αναφέρονται πιο πάνω (µαθητές/τριες και µολύβια) υπάρχουν κάποιες αντιστοιχίες, όπως, για παράδειγµα, τα κίτρινα ξυσµένα µολύβια αντιστοιχούν στις µαθήτριες µε ηλικία πάνω από11 χρόνων. Μια διάκριση των αναπαραστάσεων, σύµφωνα µε τον Dufour-Janvier (Γαγάτσης, 2001) είναι η κατηγοριοποίησή τους σε εσωτερικές και εξωτερικές αναπαραστάσεις. Με τον όρο εσωτερικές αναπαραστάσεις αναφερόµαστε σε νοητικές εικόνες που κατασκευάζουν τα υποκείµενα, για να αναπαραστήσουν την εξωτερική πραγµατικότητα. Ο όρος εξωτερικές αναπαραστάσεις αναφέρεται σε όλους τους εξωτερικούς συµβολικούς φορείς (σύµβολα, σχήµατα, διαγράµµατα) οι οποίοι στοχεύουν στην εξωτερική αναπαράσταση µιας συγκεκριµένης πραγµατικότητας. Στη στατιστική χρησιµοποιούνται διάφορες µορφές αναπαράστασης, όπως για παράδειγµα λεκτικές, συµβολικές, διαγραµµατικές, για σκοπούς κατανόησης εννοιών 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 3

2 Α. Γαγάτσης κ.ά. αλλά και επίλυσης µαθηµατικού προβλήµατος. Η επίλυση προβλήµατος, σύµφωνα µε τους Αναστασιάδου και Γαγάτση (2005), διέρχεται από τρεις φάσεις: την εκφώνηση του προβλήµατος, την επεξεργασία µέσων µετάφρασης ή µετασχηµατισµού και την συµβολική επεξεργασία. Στον ελληνικό χώρο, η στατιστική αποτελεί µέρος των αναλυτικών προγραµµάτων του δηµοτικού σχολείου και αφορά σε στοιχειώδεις έννοιες της στατιστικής, όπως ποσοστά επιτυχίας, συχνότητα, µέσος όρος κ.ά. Πέραν της λεκτικής έκφρασης, στο δηµοτικό σχολείο χρησιµοποιούνται οι γραφικές αναπαραστάσεις και η µορφή πίνακα (Αναστασιάδου & Γαγάτσης 2005). Συνήθεις µορφές γραφικής παράστασης, που χρησιµοποιούνται και στο σχολείο είναι αυτές που εισηγήθηκε ο William Playfair στα τέλη του 18 ου αιώνα και περιλαµβάνουν τις εικονικές γραφικές παραστάσεις, τα ραβδογράµµατα, τα ιστογράµµατα και τα κυκλικά διαγράµµατα. Ο πίνακας είναι µια άλλη µορφή συγκέντρωσης δεδοµένων στη στατιστική. Οι Mosenthal και Kirsch (Friel et al, 2001) µελέτησαν τις γραφικές παραστάσεις από την οπτική της σχέσης τους µε τους πίνακες και ορίζουν τους πίνακες ως απλές λίστες που φτιάχνονται για ένα σύνολο στοιχείων που µοιράζονται ένα κοινό χαρακτηριστικό. Το χαρακτηριστικό αυτό παρουσιάζεται µε µια ταµπέλα. Οι πίνακες φαίνεται να χρησιµοποιούνται µε δύο τρόπους. Ένας τρόπος χρήσης του πίνακα είναι η παρουσίαση δεδοµένων. Ο Ehrenberg (Friel et al, 2001) διατύπωσε εισηγήσεις σχετικά µε το σχεδιασµό πινάκων ως είδος παρουσίασης δεδοµένων. Οι εισηγήσεις του περιλάµβαναν διάφορες αρχές, όπως το στρογγύλεµα των αριθµών σε δύο δεκαδικά ψηφία, για διευκόλυνση των νοερών πράξεων, καθώς και να δίνεται ο µέσος όρος των στηλών, των σειρών ή και των δύο ως αντιληπτικά σηµεία αναφοράς. Ένας άλλος τόπος χρήσης του πίνακα είναι η οργάνωση πληροφοριών, ως ενδιάµεσο στάδιο για τη δηµιουργία γραφικών παραστάσεων. Η κατασκευή γραφικής παράστασης απαιτεί την οργάνωση των δεδοµένων σε πίνακες. Για την κατασκευή της γραφικής παράστασης πρέπει να αποφασιστεί το πώς θα φτιαχτεί ο πίνακας. Έννοιες της περιγραφικής στατιστικής έχουν εισαχθεί στα αναλυτικά προγράµµατα της µαθηµατικής εκπαίδευσης λόγω των αυξανόµενων αριθµών επαγγελµατικών πεδίων που απαιτούν τη χρήση στοιχείων στατιστικής συλλογιστικής (Αναστασιάδου & Γαγάτσης, 2005). Ειδικότερα, όσον αφορά στους στόχους που σχετίζονται άµεσα µε τις γραφικές παραστάσεις και τους πίνακες, οι µαθητές µαθαίνουν να καταγράφουν δεδοµένα, να κατασκευάζουν απλές γραφικές παραστάσεις µε τη βοήθεια των δεδοµένων ενός πίνακα και να παίρνουν πληροφορίες από µια γραφική παράσταση στη Γ και Ε τάξη του δηµοτικού σχολείου. Στην Στ δηµοτικού, αναφέρουν οι Αναστασιάδου και Γαγάτσης, οι µαθητές πρέπει να αποκτήσουν τις ικανότητες, που αναφέρονται στα αναλυτικά προγράµµατα, να κατασκευάζουν δηλαδή σχετικούς πίνακες για γεγονότα και να ασκηθούν σε µεγαλύτερο βάθος στην κατασκευή γραφικών παραστάσεων. Παραδοσιακά, οι δάσκαλοι και τα σχολικά εγχειρίδια δίνουν ιδιαίτερη έµφαση τόσο στις συµβάσεις των γραφικών αναπαραστάσεων όσο και στην καθαρή παρουσίαση. Η Ainley et al (2000) τονίζει ότι ο σχεδιασµός καθαρών, λεπτοµερών γραφικών παραστάσεων µε το χέρι είναι χρονοβόρα διαδικασία, ιδιαίτερα για τα µικρά 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 4

3 Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού παιδιά µε περιορισµένες κινητικές ικανότητες, ακόµη και όταν οι νοητικές απαιτήσεις της άσκησης είναι σχετικά χαµηλές. Επεκτείνοντας, υποστηρίζεται ότι ο παράγοντας χρόνος, σε συνδυασµό µε τη σχετικά µεγάλη αξία που δίνεται στην γραφική αναπαράσταση, ως αυτοτελές θέµα, οδήγησε στην αντίληψη ότι η κατασκευή της γραφικής παράστασης είναι το τελικό στάδιο και ο σκοπός κάθε άσκησης, µε ελάχιστη έµφαση να δίνεται στην ερµηνεία ή τη χρήση της γραφικής παράστασης ως εργαλείο λύσης προβλήµατος (Ainley et al, 2000). Η κατανόηση-αντίληψη των γραφικών παραστάσεων (graph comprehension) ορίζεται από την Friel et al (2001) ως το σύνολο των ικανοτήτων των αναγνωστών των γραφικών παραστάσεων να λαµβάνουν µηνύµατα από παραστάσεις, κατασκευασµένες από τους ίδιους ή από άλλους. Η κατανόηση-αντίληψη των γραφικών παραστάσεων περιλαµβάνει την ικανότητα του ατόµου να διαβάζει και να βγάζει νόηµα από ήδη κατασκευασµένες γραφικές παραστάσεις, όπως για παράδειγµα αυτές που συναντιούνται στον καθηµερινό τύπο (π.χ. δηµοσκοπήσεις). Επιπλέον, περιλαµβάνει την αντίληψη των στοιχείων που λαµβάνουν µέρος στην κατασκευή γραφικών παραστάσεων ως εργαλεία για την οργάνωση δεδοµένων και, το σηµαντικότερο, τη σηµασία της γραφικής παράστασης σε µια δεδοµένη κατάσταση. 2. Η έρευνα Υποθέσεις της έρευνας- Πειραµατικός πληθυσµός -Ερωτηµατολόγιο Βασικός στόχος της έρευνας είναι η διερεύνηση της ικανότητας αλλαγής πεδίου αναπαράστασης για διάφορες στατιστικές έννοιες, που διδάσκονται στην τελευταία τάξη του δηµοτικού σχολείου, από τους µαθητές αυτής της συγκεκριµένης τάξης. Πιο συγκεκριµένα η έρευνα προσπάθησε να απαντήσει στο κατά πόσο οι µαθητές της Στ τάξης του ηµοτικού έχουν γνώσεις για αναπαραστάσεις απλών στοιχείων της καθηµερινής ζωής σε µορφή πίνακα. έχουν γνώσεις για αναπαραστάσεις απλών στοιχείων της καθηµερινής ζωής σε µορφή γραφικής παράστασης. µπορούν να ερµηνεύουν τα δεδοµένα γραφικών παραστάσεων. Παρόµοια έρευνα έγινε και στην Ελλάδα από τους Αναστασιάδου και Γαγάτση το 2005, συγκεκριµένα στη υτική Μακεδονία και θα επιχειρηθεί να γίνει µια σύγκριση των αποτελεσµάτων σε Ελλάδα και Κύπρο. Στην έρευνα πήραν µέρος 138 µαθητές της Στ τάξης του ηµοτικού Σχολείου από την επαρχία Λάρνακας. Η έρευνα διεξάχθηκε το Μάρτιο του Το ερωτηµατολόγιο (παράρτηµα) αποτελείται από τέσσερα προβλήµατα/ ασκήσεις µε ερωτήµατα που αφορούσαν την έννοια του µέσου όρου, του ραβδογράµµατος και ιστογράµµατος και των εφαρµογών τους στην επίλυση προβληµάτων της καθηµερινής ζωής. Θεωρήσαµε τις παρακάτω µεταβλητές: V1tf: ανάγνωση από πίνακα και συµπλήρωση αριθµητικών στοιχείων σε κλάσµα V1tp: ανάγνωση από πίνακα και συµπλήρωση αριθµητικών στοιχείων σε ποσοστό. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 5

4 Α. Γαγάτσης κ.ά. V1tg1: κατασκευή ιστογράµµατος µε βάση τον προηγούµενο πίνακα. V1tg2: κατασκευή ραβδογράµµατος µε βάση τον προηγούµενο πίνακα. V2tf: ανάγνωση από πίνακα και συµπλήρωση αριθµητικών στοιχείων σε κλάσµα V2tp: ανάγνωση από πίνακα και συµπλήρωση αριθµητικών στοιχείων σε ποσοστό. V3ta: ανάγνωση από πίνακα και εύρεση του µέσου όρου τιµών. V3ag: γραφική παράσταση του µέσου όρου τιµών. V3ing: ανάγνωση ραβδογράµµατος και άντληση πληροφοριών από αυτό. V4vg: µετατροπή λεκτικής µορφής σε διαγραµµατική. V4va: µετατροπή λεκτικής µορφής σε αλγεβρική (εύρεση του µέσου όρου). V4ag: γραφική παράσταση του µέσου όρου τιµών. V4ing: ανάγνωση από πίνακα και άντληση πληροφοριών από αυτή. V4vv: επεξεργασία των πληροφοριών της γραφικής παράστασης για την εξαγωγή γενικού συµπεράσµατος. 3. Αποτελέσµατα Ανάλυση δεδοµένων Για την ανάλυση των δεδοµένων χρησιµοποιήθηκε το Συνεπαγωγικό Στατιστικό Μοντέλο του Gras µε τη χρήση του λογισµικού CHIC και το πρόγραµµα Microsoft Excel ιαγράµµατα Οµοιότητας V1tf V3ta V1tg1 V1tg2 V3ag V3ing V4ing V4vv V4ag V4vg V4va V1tp V2tf V2tp ιάγραµµα 1 ιάγραµµα οµοιότητας της έρευνας στην Κύπρο 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 6

5 Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού v1tf v1tp v3ta v3ag v1tg1 v4vg v1tg2 v3ing v4ing v4va v4ag v2tf v2tp ιάγραµµα 2 ιάγραµµα οµοιότητας της έρευνας στην Ελλάδα Παρατηρήσεις από τα διαγράµµατα οµοιότητας 1. Παρατηρούµε µια έντονη οµοιότητα στα προβλήµατα v3ing και v4ing που πλησιάζει το 1. Είναι δύο διαφορετικά προβλήµατα, αλλά αφορούν και τα δύο ερµηνεία γραφικών παραστάσεων (ανάγνωση από γραφική παράσταση). Άρα οι µαθητές που αποκτούν αυτές τις δεξιότητες τις κατέχουν και τις εφαρµόζουν ανεξάρτητα από το πλαίσιο της άσκησης. Αυτό παρατηρείται και στην αντίστοιχη έρευνα στην Ελλάδα 2. Επίσης παρατηρούµε σύνδεση αυτών των δύο µε τη V4vv που έχει να κάνει µε την αξιολόγηση των συµπερασµάτων της ανάγνωσης από γραφική παράσταση και τη γενίκευσή τους. Αυτό ήταν αναµενόµενο γιατί για να µπορέσει κανείς να καταλήξει σε ένα γενικό συµπέρασµα από µια γραφική παράσταση, προϋποθέτει τη γνώση της ανάγνωσης από γραφική παράσταση. 3. Αυτές οι τρεις συνδέονται και µε τις V3ag και V4ag που απαιτούν σωστή τοποθέτηση του µέσου όρου στη γραφική παράσταση. Σ αυτή τη οµάδα των πέντε µεταβλητών, οµαδοποιούνται οι µεταβλητές που απαιτούν µια πιο βαθιά κατανόηση της γραφικής παράστασης από την επιφανειακή απλή τοποθέτηση κάποιων τιµών για να κατασκευάσουµε µια γραφική παράσταση. Εδώ απαιτείται κατανόηση του τι παριστάνει η γραφική παράσταση για να µπορέσουν να τοποθετήσουν σωστά την τιµή του µέσου όρου και να εξαγάγουν σωστά συµπεράσµατα. Στην αντίστοιχη έρευνα στην Ελλάδα δεν παρατηρείται κάτι ανάλογο, οι µεταβλητές αυτές πλέκονται µαζί µε άλλες. Οµαδοποιούνται οι τρεις µεταβλητές V3ing, V4ing και V1tg1 που έχουν να κάνουν µε γραφική παράσταση ραβδογράµµατος, έπαιξε δηλαδή µεγαλύτερο ρόλο το είδος της γραφικής παράστασης στις απαντήσεις των µαθητών. 4. Παρατηρούµε ότι συνδέονται οι µεταβλητές V4vg και V4va, δηλαδή η κατασκευή γραφικής παράστασης µε λεκτικά δεδοµένα και η εύρεση του µέσου όρου από τα λεκτικά δεδοµένα. Φαινοµενικά, αυτές οι δύο µεταβλητές δεν έχουν καµιά σχέση, αλλά φαίνεται ότι η ικανότητα να διαβάζουν και να κατανοούν λεκτικά δεδοµένα οµαδοποιεί 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 7

6 Α. Γαγάτσης κ.ά. τις δύο µεταβλητές. Με άλλα λόγια οι µαθητές που κατάφεραν να κατανοήσουν το λεκτικό µέρος του προβλήµατος έκαναν και τη γραφική παράσταση και βρήκαν το µέσο όρο. Θα ανέµενε κανείς η V4va να συνδέεται µε τη V3ta, αφού και οι δύο ζητούσαν την εύρεση του µέσου όρου. Αυτό όµως δε συµβαίνει λόγω του διαφορετικού λεκτικού µέρους. Στην Ελλάδα οµαδοποιούνται οι V4va και V4ag, που όπως θα δούµε πιο καθαρά στο συνεπαγωγικό διάγραµµα όσοι βρήκαν το µέσο όρο κατά 99% τον τοποθέτησαν σωστά στη γραφική παράσταση, άρα σηµείο κλειδί για αυτή τη σύνδεση ήταν η εύρεση του µέσου όρου. 5. Στο διάγραµµα οµοιότητας παρατηρούµε και µια άλλη παράξενη, εν πρώτης, σύνδεση µεταξύ των µεταβλητών V1tf και V3ta που και οι δύο όµως απαιτούν ορθή ανάγνωση πινάκων µε τιµές και µετατροπή τους στη µεν πρώτη σε κλασµατική µορφή και στη δεύτερη εύρεση του µέσου όρου. Καταλήγουµε ότι σ αυτή την οµάδα ανήκουν µαθητές που έχουν άνεση στην ανάγνωση από πίνακα τιµών, αφού µπορούν να το κάνουν σε διάφορα είδη πινάκων. Το ίδιο συµπέρασµα βγαίνει και από τη σύνδεση της V1tp µε τις V2tp και V2tf. Στην Ελλάδα παρατηρούµε ότι οµαδοποιούνται οι µεταβλητές V1tf - V1tp, V2tf - V2tp και V3ta - V3ag δηλαδή συνδέονται οι µεταβλητές της ίδιας άσκησης όταν έχουν να κάνουν µε πίνακα, έτσι διακρίνουµε µια δυσκολία στην ανάγνωση πίνακα, αφού τα παιδιά δεν µπορούν να το κάνουν σε διαφορετικές ασκήσεις. 6. Η σύνδεση µεταξύ των V1tg1 και V1tg2 δείχνει ότι οι µαθητές της Κύπρου συνδέουν το ιστόγραµµα µε το ραβδόγραµµα φτάνει να είναι οι ίδιες τιµές. Στην Ελλάδα υπάρχει ισχυρή και πάλι σύνδεση µεταξύ των δύο µεταβλητών, αλλά πιο ισχυρή είναι η σύνδεση της V1tg2 µε τις V3ing και V4ing που αφορούν ραβδογράµµατα ενώ η V1tg1 συνδέεται µε την V4vg που έχουν να κάνουν και τα µε ιστογράµµατα. Βλέπουµε λοιπόν ότι οι µαθητές στη έρευνα στην Κύπρο αντιµετωπίζουν το ίδιο τα ραβδογράµµατα και ιστογράµµατα και θεωρούν πιο σηµαντικό τις τιµές και τα δεδοµένα της άσκησης (δυσκολεύονται στην κατανόηση του λεκτικού µέρους) ενώ στην Ελλάδα πρωταρχικό ρόλο παίζει ο τύπος της γραφικής παράστασης (δυσκολεύονται στη χρήση διαφόρων µορφών γραφικών παραστάσεων). 7. Γενικά µε εξαίρεση τη V3ta βλέπουµε να διαχωρίζονται τα προβλήµατα που απαιτούσαν να εκφραστούν κάποια δεδοµένα σε κλάσµα ή ποσοστό από τα υπόλοιπα που είχαν να κάνουν µε χειρισµό γραφικών παραστάσεων. Φαίνεται ότι τα παιδιά δε συνδέουν αυτές τις δύο µορφές αναπαράστασης των στατιστικών δεδοµένων. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 8

7 Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού Συνεπαγωγικά διαγράµµατα V4vv v3ing V4ing v4ing v3ag v2tf v3ta v1tg2 v4ag v2tp v1tf v1tp V3ing v1tg1 v4va V1tg1 V4ag v4vg V4va V3ta V3ag ιάγραµµα 4 Συνεπαγωγικό διάγραµµα της έρευνας στην Ελλάδα V4vg V1tg2 ιάγραµµα 3 Συνεπαγωγικό διάγραµµα της έρευνας στην Κύπρο. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 9

8 Α. Γαγάτσης κ.ά. Παρατηρήσεις από τα συνεπαγωγικά διαγράµµατα Παρατηρούµε ότι τα συνεπαγωγικά διαγράµµατα ενισχύουν τις παρατηρήσεις και τα συµπεράσµατα από τα διαγράµµατα οµοιότητας, αλλά οδηγούν και σε νέα όπως: 1. Συγκρινόµενα τα δύο διαγράµµατα παρατηρούµε τον πρωταγωνιστικό ρόλο των V3ing και V4ing. Και στις δύο έρευνες αυτές οι µεταβλητές προϋποθέτουν σχεδόν όλες τις άλλες. Η σηµαντική διαφορά είναι ότι στην Ελλάδα δε συνδέονται µεταξύ τους πράγµα που σηµαίνει ότι δε θεώρησαν τη µια πιο εύκολη από την άλλη και παρόλο που τις αντιµετωπίζουν µε τον ίδιο τρόπο η επιτυχία στη µια δε συνεπάγεται και επιτυχία στην άλλη, ενώ στην Κύπρο το 99% αυτών που έλυσαν την V4ing έλυσαν και την V3ing, άρα η V3ing τους φάνηκε πιο εύκολη. 2. Στο συνεπαγωγικό διάγραµµα της έρευνας στην Κύπρο, παρατηρούµε ότι η V4vv (δεν υπάρχει αντίστοιχη στην Ελλάδα) δυσκόλεψε περισσότερο από όλα τα άλλα ερωτήµατα, πράγµα που φαίνεται και από τα χαµηλά ποσοστά που συγκέντρωσε. Η εξαγωγή γενικών συµπερασµάτων είναι από τη φύση της δύσκολη, γιατί απαιτεί τη κατανόηση τόσο του λεκτικού µέρους του προβλήµατος όσο και της διαδικασίας επίλυσής του (γραφική παράσταση, εύρεση µέσου όρου, σωστή ερµηνεία µέσου όρου) Οι µαθητές, όπως θα δούµε, δυσκολεύτηκαν και λόγω ελλιπούς κατανόησης της έννοιας του µέσου όρου. 3. Στις καταλήξεις των συνεπαγωγικών αλυσίδων βλέπουµε να βρίσκονται οι µεταβλητές V1tg1 και V1tg2 καθώς και η V4vg, δηλαδή η κατασκευή γραφικών παραστάσεων είναι µια εύκολη διαδικασία για τους µαθητές. Ανάλογο συµπέρασµα βγαίνει και από την αντίστοιχη έρευνα στην Ελλάδα. 4. Αξιοσηµείωτο και αναµενόµενο είναι η σχέση µεταξύ της V4ag και V3ag που δείχνει ότι το 99% αυτών που απάντησαν σωστά τη V4ag απάντησαν και τη V3ag. ηλαδή η τοποθέτηση του µέσου όρου στη γραφική παράσταση αντιµετωπίστηκε µε τον ίδιο τρόπο ανεξάρτητα από τα δεδοµένα της άσκησης. Στην αντίστοιχη έρευνα στην Ελλάδα αυτό δεν ισχύει πράγµα που δείχνει αδυναµία στο να εντοπίσουν ότι είναι η ίδια άσκηση µε διαφορετικές τιµές. Γενικά στην Ελλάδα διαχωρίζονται εντελώς οι µεταβλητές των δύο ασκήσεων (3 και 4) µε τις µεταβλητές της άσκησης 4 να έχουν ισχυρή σύνδεση µεταξύ τους. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 10

9 Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού Ποσοστά επιτυχίας Μεταβλητές Ποσοστά επιτυχίας στην Κύπρο Ποσοστά επιτυχίας στην Ελλάδα V1tf 97,8 V1tp 97,8 V1tg1 81,2 V1tg2 92,7 V2tf 96,3 V2tp 92 V3ta 67,4 88 V3ag 67,4 80 V3ing 60,9 30,7 V4vg 84,8 87,3 V4va 65,9 74 V4ag 63,8 68,7 V4ing 58,7 37,7 V4vv 10,1 Παρατηρήσεις από τα ποσοστά επιτυχίας 1. Στην έρευνα στην Ελλάδα βλέπουµε µια µεγάλη διαφορά στα ποσοστά επιτυχίας στα ερωτήµατα V3ing και V4ing, που δείχνει δυσκολία των µαθητών να διαβάσουν και να ερµηνεύσουν γραφικές παραστάσεις. Στην έρευνα της Κύπρου η διαφορά είναι µικρότερη. Μια εξήγηση γι αυτό είναι τα διαφορετικά σχολικά εγχειρίδια που χρησιµοποιούν οι µαθητές στην Ελλάδα και την Κύπρο. Οι Κύπριοι µαθητές έχουν την δυνατότητα να έχουν έγχρωµες γραφικές παραστάσεις και µε πιο οικεία θέµατα, αφού τα βιβλία γράφτηκαν πολύ πιο µετά από αυτά που χρησιµοποιούν οι µαθητές στην Ελλάδα. 2. Γενικά όµως υπάρχει ένα πιο ψηλό ποσοστό επιτυχίας στην Ελλάδα που µπορεί να οφείλεται σε διάφορους λόγους όπως: - καλύτερη κατανόηση της γλώσσας (έρευνες έχουν δείξει ότι οι µαθητές στην Κύπρο δυσκολεύονται στην κατανόηση κειµένου και οδηγιών) - το δείγµα στην Κύπρο ήταν από σχολεία της υπαίθρου 3. Παρατηρούµε ότι πολύ ψηλά ποσοστά επιτυχίας συγκεντρώνουν οι ασκήσεις 1 και 2 που ήταν πιο απλές και ακολουθεί η V4vg που ζητούσε κατασκευή γραφικής παράστασης. Οι µαθητές όπως είδαµε φαίνεται να κατέχουν τη δεξιότητα αυτή. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 11

10 Α. Γαγάτσης κ.ά. Ανάλυση των απαντήσεων που έδωσαν οι µαθητές Ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα λάθη των µαθητών στις πιο κάτω µεταβλητές V3ing: Το πιο συχνό λάθος ήταν να περιλαµβάνουν και το Σάββατο, που η θερµοκρασία ήταν όση ακριβώς και η µέση θερµοκρασία των υπόλοιπων ηµερών στην οµάδα των ηµερών πάνω ή κάτω από το µέσο όρο. Σωστή θεωρούσαµε την απάντηση που δεν περιλάµβανε σε καµιά από τις δύο οµάδες το Σάββατο. Σχετική διευκρίνιση έγινε και πριν αρχίσουν τα παιδιά το τεστ. Εδώ έχουµε ένα είδος διδακτικού συµβολαίου, όπου αφού ζητήθηκε από τα παιδιά να ορίσουν τις µέρες που είναι πάνω και κάτω από το µέσο όρο τα παιδιά δεν µπορούσαν να αφήσουν µια πίσω. V4ing. Εδώ τα παιδιά έκαναν το αντίθετο λάθος. Ο µέσος όρος ήταν κάποια εκατοστά του εκατοστόµετρου πιο κάτω από τα 60cm. Πολλά παιδιά δεν τοποθετούσαν σε καµιά από τις δύο οµάδες τον Περικλή που είχα µήκος χεριών 60 cm. V4vv: Εδώ η σωστή απάντηση ήταν ότι δεν έχει σηµασία το φύλο για το µήκος του χεριού, διότι όσα κορίτσια ήταν πάνω από το µέσο όρο ήταν και αγόρια, το ίδιο και κάτω από το µέσο όρο. Ποσοστό πέρα του 25% απάντησε περίπου ως εξής: «Το µήκος των χεριών των παιδιών είναι πάνω από το µέσο όρο» ή παροµοίως «τα περισσότερα παιδιά είναι πάνω από το µέσο όρο». Αυτό φανερώνει ελλιπή κατανόηση της έννοιας του µέσου όρου και δυσκολία κατανόησης της άσκησης και των οδηγιών. - Πρώτο η άσκηση ζητούσε να βρουν αν τα χέρια των αγοριών ή των κοριτσιών είναι µακρύτερα στην τάξη τους και άρα θα έπρεπε να συγκρίνουν πως κατανέµονται τα αγόρια και τα κορίτσια ως προς το µέσο όρο και όχι να συγκρίνουν συνολικά όλα τα παιδιά που είναι πάνω και κάτω από το µέσο όρο. - εύτερο, δε σηµαίνει ότι ο µέσος όρος θα χωρίζει το δείγµα σε δύο ισοδύναµες οµάδες (όσα παιδιά είναι πάνω από το µέσο όρο να είναι και κάτω). - Τρίτο, θα µπορούσε να ειπωθεί αυτό το συµπέρασµα αν ο µέσος όρος έβγαινε από µια µεγάλη έρευνα σε πολλά παιδιά αυτής της ηλικίας και µετά συγκρίναµε τα παιδιά µε αυτό το µέσο όρο, αλλά από τη στιγµή που ο µέσος όρος βγήκε µέσα από τα µήκη των χεριών αυτών των παιδιών δεν µπορούµε να πούµε ότι βρίσκονται πάνω από το µέσο όρο. Τέλος, αξιοσηµείωτο είναι ότι πολλά παιδιά απάντησαν ότι τα κορίτσια έχουν µεγαλύτερο µήκος χεριών από τα αγόρια, ενώ κανένα παιδί δεν απάντησε ότι τα αγόρια έχουν µεγαλύτερο µήκος χεριών. Αυτό ίσως να οφείλεται στο ότι το πιο µακρύ χέρι το είχε ένα κορίτσι και το πιο κοντό ένα αγόρι. 4. Συµπεράσµατα 1. Γενικά φαίνεται ότι οι µαθητές της έκτης τάξης ηµοτικού έχουν σε πολύ ικανοποιητικό βαθµό γνώσεις για αναπαραστάσεις απλών στοιχείων της καθηµερινής ζωής σε µορφή πίνακα ή γραφικής παράστασης. Έχουν µεγάλη άνεση στο να κατασκευάζουν γραφικές παραστάσεις. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 12

11 Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού 2. Οι µαθητές µειονεκτούν στην ερµηνεία γραφικών παραστάσεων που είναι και το πιο σηµαντικό στοιχείο της στατιστικής αυτού του επιπέδου. Στην καθηµερινή ζωή κυρίως χρειάζεται να ερµηνεύουµε γραφικές παραστάσεις που παρουσιάζονται σε εφηµερίδες και τηλεοράσεις. Σπάνια µας ζητείται να κατασκευάσουµε γραφική παράσταση. Στη σηµαντική αυτή δεξιότητα φαίνεται να υστερούν οι µαθητές. Συγκριτικά οι µαθητές στην Ελλάδα φαίνεται να υστερούν σε µεγαλύτερο βαθµό σε αυτή τη δεξιότητα από ότι στην Κύπρο. 3. Μεγάλη δυσκολία φαίνεται να αντιµετωπίζουν στο συνδυασµό διαφόρων δεξιοτήτων (κατανόηση προβλήµατος και σωστή ερµηνεία της γραφικής παράστασης και του µέσου όρου) για την εξαγωγή γενικού συµπεράσµατος. 4. Οι µαθητές στη Κύπρο φαίνεται να υστερούν στην κατανόηση του λεκτικού µέρους του προβλήµατος, αλλά έχουν µεγαλύτερη ευχέρεια στο χειρισµό γραφικών παραστάσεων ραβδογράµµατος και ιστογράµµατος. Οι µαθητές στην Ελλάδα έχουν καλύτερη κατανόηση του λεκτικού µέρους, αλλά δυσκολεύονται στο να τα εκφράσουν σε ραβδόγραµµα και ιστόγραµµα. 5. Οι µαθητές στην Κύπρο κατανοούν και χειρίζονται καλύτερα τους πίνακες τιµών σε σχέση µε την Ελλάδα. Στην έρευνα στην Κύπρο οι µεταβλητές που έχουν να κάνουν µε ανάγνωση πίνακα συνδέονται, ενώ στην Ελλάδα συνδέονται µόνο µεταβλητές που έχουν να κάνουν µε πίνακα µέσα στην ίδια άσκηση. ηλαδή, τα παιδιά που κατανοούν το πίνακα σε µια άσκηση δεν κατανοούν και τον πίνακα σε µια άλλη. Περιορισµοί της έρευνας 1.Το ερωτηµατολόγιο περιλάµβανε µόνο τέσσερις ασκήσεις και δεν µπορούσαµε να επαληθεύσουµε αν ένα λάθος που κάνουν σε µια άσκηση είναι τυχαίο ή επαναλαµβάνεται. 2. Η έρευνα έγινε σε σχολεία της υπαίθρου, θα ήταν καλό να γινόταν µια παρόµοια έρευνα σε αστικές περιοχές, που οι µαθητές πιθανόν να έχουν µεγαλύτερη επαφή µε εφηµερίδες και περιοδικά και άρα καλύτερη σχέση µε ερµηνεία γραφικών παραστάσεων της καθηµερινής ζωής. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αναστασιάδου, Σ. & Γαγάτσης. Α. (2005). Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της Στ ηµοτικού της Ελλάδας. Στο: Α. Γαγάτσης, Α. Παναούρα & Π. αµιανού(επιµ.), Πρακτικά 8 ου Παγκύπριου Συνεδρίου Μαθηµατικής Παιδείας και Επιστήµης (σελ ). Λευκωσία: Κυπριακή Μαθηµατική Εταιρεία. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 13

12 Α. Γαγάτσης κ.ά. Γαγάτσης, Α. & Ηλία, Ι. (2003). Οι αναπαραστάσεις και τα γεωµετρικά µοντέλα στη µάθηση των µαθηµατικών. Τόµοι I και II. Λευκωσία: Εκδόσεις Intercollege. Γαγάτσης, Α., Μιχαηλίδου, Ε. & Σιακαλλή, Μ. (2001). Θεωρίες αναπαράστασης και µάθησης των µαθηµατικών. Λευκωσία: Πανεπιστήµιο Κύπρου-Erasmus IP1. Ainley, J., Nardi, E. & Pratt, D. (2000). The construction of meanings for trend in active graphing. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 5, Friel, S. N., Curcio, F. R. & Bright, G. W. (2001). Making sense of graphs: Critical factors influencing comprehension and instructional implications. Journal for Research in Mathematics Education, 32, Iss 2, ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις 1. Ο Κώστας προπονείται στην καλαθόσφαιρα. Σε κάθε προπόνηση ρίχνει την µπάλα στο καλάθι 50 φορές και ο προπονητής του καταγράφει τις επιτυχίες του. Ο πίνακας δείχνει τις επιτυχίες του στις τελευταίες 6 προπονήσεις. Προπόνηση Επιτυχίες Επιτυχίες σε Επιτυχίες σε κλάσµα ποσοστό 1 η 10 10/50 20% 2 η 25 3 η 35 4 η 20 5 η 30 6 η 40 α) Να συµπληρώσετε τον πιο πάνω πίνακα β) Να συµπληρώσετε τις γραφικές παραστάσεις που δείχνουν τις επιτυχίες του Κώστα µε τον έναν τρόπο και µε τον άλλο. (ραβδόγραµµα και τεθλασµένη γραµµή) η 2η 3η 4η 5η 6η η 2η 3η 4η 5η 6η 2. Ο δάσκαλος στην τάξη της Ειρήνης έδωσε στα παιδιά ένα τεστ µε απλές αριθµητικές πράξεις δεκαδικών αριθµών: 10 στην πρόσθεση, 10 στην αφαίρεση, 10 στον πολλαπλασιασµό και 10 στη διαίρεση. Η Ειρήνη κατέγραψε σε έναν πίνακα τις επιτυχίες της κατά αριθµητική πράξη. Να συµπληρώσετε τον πίνακα. Αριθµητικές πράξεις Επιτυχίες Επιτυχίες σε κλάσµα Επιτυχίες σε ποσοστό Πρόσθεση 10 10/10 100% Αφαίρεση 8 Πολλαπλασιασµός 9 ιαίρεση 7 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 14

13 Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού 3. Τρία παιδιά παρουσίασαν µε πίνακα και γραφική παράσταση τη θερµοκρασία των ηµερών µιας εβδοµάδας Ηµέρα ευτέρα Θερµοκρασία 5 ο C Να βρείτε το µέσο όρο της θερµοκρασίας, να τον σηµειώσετε στη γραφική παράσταση. Ύστερα να πείτε Τρίτη 11 ο C ποιες ηµέρες η θερµοκρασία ήταν πάνω ή κάτω από το Τετάρτη 6 ο C µέσο όρο. Πέµπτη 11 ο C Παρασκευή 14 ο C Σάββατο 9 ο C Κυριακή 7 ο C Πάνω από το µέσο όρο. Κάτω από το µέσο όρο 4. Ο ηµήτρης αναρωτιέται: Τα χέρια των αγοριών ή των κοριτσιών είναι µακρύτερα στην τάξη τους Τα παιδιά, για να διαπιστώσουν τι συµβαίνει, µέτρησαν το µήκος των χεριών 16 παιδιών: Α. Να κάνετε στο τετραγωνισµένο χαρτί µια γραφική παράσταση µε το µήκος των χεριών των 16 παιδιών. Β. Ύστερα να βρείτε το µέσο όρο, να τον σηµειώσετε στη γραφική παράσταση (µε µια ευθεία) και να χρωµατίσετε µε διαφορετικό χρώµα τα σηµεία που είναι πάνω και κάτω από αυτόν. Γ. Κατόπιν να ονοµάσετε τα παιδιά που είναι πάνω και κάτω από το µέσο όρο και να καταλήξετε σε ένα συµπέρασµα. -Φώτης 50 εκ - ήµητρα 56 εκ -Μαρία 63 εκ -Φωφώ 67 εκ -Σπύρος 52 εκ -Παύλος 66 εκ -Νίκη 57 εκ -Στέφανος 61 εκ -Βούλα 64 εκ -Γεωργία 54 εκ -Αθηνά 64 εκ -Περικλής 60 εκ -Νίκος 62 εκ -Πυθαγόρας 59 εκ -Βάσω 61 εκ -Ευκλείδης 63 εκ Πάνω από το µέσο όρο Κάτω από το µέσο όρο Συµπέρασµα: 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 15

14 Α. Γαγάτσης κ.ά. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 16

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Κώστας Κωνσταντίνου, Γεωργία Τάνου, Ιλιάδα Ηλία, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική)

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) ΝΤΑΗ ΕΙΡΗΝΗ ΤΜΗΜΑ: Π.Τ.Δ.Ε, ΠΑΤΡΑΣ 2012-13 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ε.ΚΟΛΕΖΑ «ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) [1] Στόχοι της ενότητας(οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΑΝΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Αναγνωσιµότητα και Eικόνες ΑΝΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης, Ιλιάδα Ηλία, Στυλιανή Καταλάνου Μοδεστίνα Μοδέστου, Ορτάνζια Ιωάννου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Αντικείµενο της συγκεκριµένης δραστηριότητας είναι η µεθοδική παρατήρηση των καιρικών συνθηκών για ένα σχετικά µεγάλο χρονικό διάστηµα, η καταγραφή και οργάνωση των παρατηρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Θέμα Γραφικές παραστάσεις Ραβδόγραμμα - Ιστόγραμμα -Κυκλικό διάγραμμα Πίνακες-Σχετικές Συχνοτητες-Ποσοστα-Κλασματα Ενδεικτική πορεία διδασκαλίας Α. Δίνουμε στους εκπαιδευόμενους

Διαβάστε περισσότερα

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 3 ΙΙ. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ. Σχολείο Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Συχνότητα Γυµνάσιο 773 37.93% Λύκειο 1006 49.36% ΤΕΕ 259 12.71%

Διαβάστε περισσότερα

Τα γραφήµατα του λογιστικού φύλλου Excel: µία έρευνα δηµιουργίας και ανάγνωσης γραφηµάτων στη ευτεροβάθµια τεχνική εκπαίδευση

Τα γραφήµατα του λογιστικού φύλλου Excel: µία έρευνα δηµιουργίας και ανάγνωσης γραφηµάτων στη ευτεροβάθµια τεχνική εκπαίδευση Τα γραφήµατα του λογιστικού φύλλου Excel: µία έρευνα δηµιουργίας και ανάγνωσης γραφηµάτων στη ευτεροβάθµια τεχνική εκπαίδευση Κλεοπάτρα Νικολοπούλου Β/θµια Εκπαίδευση Πανεπιστήµιο Αθηνών kleopatra@internet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Στατικές και υναµικές Αναπαραστάσεις ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Στέλλα Σταυροπούλου, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Το ιδακτικό Υλικό στο Κεφάλαιο των Πιθανοτήτων της Γ τάξης του ηµοτικού: Τρόπος Κατανόησης και ιαχείρισής του από Μαθητές και ασκάλους Χρυσάνθη Σκουµπουρδή και Φραγκίσκος Καλαβάσης Περίληψη Στην εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση Υπολογιστή στο Σπίτι από Έφηβους Μαθητές και Μαθήτριες

Χρήση Υπολογιστή στο Σπίτι από Έφηβους Μαθητές και Μαθήτριες Χρήση Υπολογιστή στο Σπίτι από Έφηβους Μαθητές και Μαθήτριες ρ. Κλεοπάτρα Νικολοπούλου kleopatra@internet.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή εξετάζει τη χρήση υπολογιστών στο σπίτι από έφηβους µαθητές και µαθήτριες.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ)

Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ) Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ) Τίτλος Διερεύνησης : Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν τη βύθιση ή την πλεύση σε ένα υγρό; Αφού γνωριστήκαμε με την Έλενα και είχαμε την ευκαιρία να συζητήσουμε για το πως διερευνούμε

Διαβάστε περισσότερα

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Παιδαγωγικά ρεύματα στο Αιγαίο Προσκήνιο 1 Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Δημήτρης Σπανός 1 dimitris.spanos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε αυτή την ενότητα θα συνοψίσουµε τα σηµαντικότερα συµπεράσµατα που προκύπτουν από τις αναλύσεις που παρουσιάστηκαν παραπάνω και θα δοθούν κάποιες προτάσεις. 5.1 Συζήτηση Αντιµετωπίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΟ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΕ ΙΟ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ Επιµέλεια: Καλαντζής Παναγιώτης, ηµ. Σχ. Παίδων «Π. & Α. Κυριακού». Γνωστικό αντικείµενο: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ 1. ΤΙΤΛΟΣ Ι ΑΚΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ: Μονάδες µέτρησης επιφανείας

Διαβάστε περισσότερα

Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΗΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΙΝΟΣ. Υπεύθυνες Εκπόνησης Εργασίας ΟΝΟΜΑ: ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΛΙΟΣΗ Α.

Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΗΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΙΝΟΣ. Υπεύθυνες Εκπόνησης Εργασίας ΟΝΟΜΑ: ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΛΙΟΣΗ Α. Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο Τ Μ Η Μ Α Δ Η Μ Ο Τ Ι Κ Η Σ Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Σ Η Σ Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ (Β06Σ03) ΤΙΤΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Εκτελεστικών Λειτουργιών

Αξιολόγηση Εκτελεστικών Λειτουργιών Αξιολόγηση Εκτελεστικών Λειτουργιών Εισαγωγή: οκιμασίες Εκτελεστικών Λειτουργιών και η Συμβολή τους στην Επαγγελματική σας Επιλογή Η σημασία της αξιολόγησης των γνωστικών δεξιοτήτων Οι γνωστικές ικανότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Επίπεδα Κατανόησης Μοτίβων σε Πολλαπλές Αναπαραστάσεις ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Λούκας Τσούκκας, Χρύσω

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός συγγραφής αναφοράς

Οδηγός συγγραφής αναφοράς ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Οδηγός συγγραφής αναφοράς Για τις εργαστηριακές ασκήσεις της Φυσικής Για τις Σχολές ΜΠΔ, ΜΗΧΟΠ και ΜΗΠΕΡ Επιμέλεια: Δρ. Ναθαναήλ Κορτσαλιουδάκης, Φυσικός ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.1 Εισαγωγή Η βιώσιµη ανάπτυξη είναι µία πολυδιάστατη έννοια, η οποία αποτελεί µία εναλλακτική αντίληψη της ανάπτυξης, µε κύριο γνώµονα το καθαρότερο περιβάλλον και επιδρά στην

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα:

Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα: Στο πλαίσιο του προγράμματος PISA, ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά ορίζεται ως η ικανότητα του ατόμου να προσδιορίζει και να κατανοεί τον ρόλο των Μαθηματικών στην καθημερινότητα, να αναπτύσσει τεκμηριωμένες

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Μαρία Παπαδοπούλου Αν. Καθηγήτρια, Π.Τ.Π.Ε., Π.Θ. mariapap@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματικές κάρτες

Επαγγελματικές κάρτες Επαγγελματικές κάρτες Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι στον γραμματισμό Θεματική: Τα επαγγέλματα των γονιών της τάξης μας ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6. 5 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο είκτης Συσχέτισης. Υπάρχουν πολλές οι έρευνες στις οποίες µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε αν υπάρχει ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ µεταξύ δύο µεταβλητών

Ο είκτης Συσχέτισης. Υπάρχουν πολλές οι έρευνες στις οποίες µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε αν υπάρχει ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ µεταξύ δύο µεταβλητών Κεφάλαιο 8 Ο είκτης Συσχέτισης 1 Η έννοια της Αλληλεξάρτησης Υπάρχουν πολλές οι έρευνες στις οποίες µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε αν υπάρχει ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ µεταξύ δύο µεταβλητών ηλαδή, µας ενδιαφέρει να

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Επιχειρηµατολογίας µε τη Χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Ανάπτυξη Επιχειρηµατολογίας µε τη Χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή ΠΙΛΟΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗΣ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Ανάπτυξη Επιχειρηµατολογίας µε τη Χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γιαννάκης Βασιλειάδης Εκπαιδευτικός Υποψήφιος ιδάκτορας Ανάπτυξη Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ισότητα Ισοµισθία στοχώροεργασίας. Μάρτιος 2010

Ισότητα Ισοµισθία στοχώροεργασίας. Μάρτιος 2010 Ισότητα Ισοµισθία στοχώροεργασίας Μάρτιος 2010 Περιεχόµενα Ταυτότητα έρευνας 4 Συµπεράσµατα 5 Συνοπτικά αποτελέσµατα Μέρος Α: Απόψεις εργαζοµένων 10 1. Γενικά χαρακτηριστικά εταιρείας 11 Προφίλ εργατικού

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Πρόγραµµα Αµµοθεραπείας (Sandplay Therapy Training Program )

Εκπαιδευτικό Πρόγραµµα Αµµοθεραπείας (Sandplay Therapy Training Program ) Εκπαιδευτικό Πρόγραµµα Αµµοθεραπείας (Sandplay Therapy Training Program ) Αποστολή Ο σκοπός της εκπαίδευσης είναι να προωθήσει τη µελέτη της αµµοθεραπείας (παιχνίδι µε άµµο) όπως διδάσκεται από την Dora

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της επίδοσης μαθητών βιολογίας με θέμα ερώτηση πειραματικής μελέτης για την ολυμπιάδα φυσικών επιστημών Ευρωπαϊκής Ένωσης (EUSO)

Ανάλυση της επίδοσης μαθητών βιολογίας με θέμα ερώτηση πειραματικής μελέτης για την ολυμπιάδα φυσικών επιστημών Ευρωπαϊκής Ένωσης (EUSO) Ανάλυση της επίδοσης μαθητών βιολογίας με θέμα ερώτηση πειραματικής μελέτης για την ολυμπιάδα φυσικών επιστημών Ευρωπαϊκής Ένωσης (EUSO) Φάνης Κωνσταντίνος Φυλακτίδης Μάριος Ινστ. Νευρολογίας & Γενετικής

Διαβάστε περισσότερα

Προτάσεις για τις προαγωγικές και απολυτήριες ενδοσχολικές εξετάσεις μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία:

Προτάσεις για τις προαγωγικές και απολυτήριες ενδοσχολικές εξετάσεις μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία: Προτάσεις για τις προαγωγικές και απολυτήριες ενδοσχολικές εξετάσεις μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία: 1. Η διαφοροποιημένη αντιμετώπιση κατά τη διαδικασία εξέτασης των μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ. Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ. Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη του Κωνσταντίνου Θώδη * Η εικόνα που προβάλλεται και έχει επικρατήσει για το παιδί με «μαθησιακές δυσκολίες» είναι η εικόνα ενός έξυπνου παιδιού, το

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης Χ. (2007). Ο εκσυγχρονισμός των μαθηματικών περιεχομένων στα νέα βιβλία της Α και Γ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Γέφυρες, 31:24-31. Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικά Ερωτήματα

Ερευνητικά Ερωτήματα ΣΤΟΧΟΣ Στόχος της προτεινόμενης έρευνας ήταν η διερεύνηση ύπαρξης διαφορών στην εκπαίδευση των εργαζομένων μεταναστών σε θέματα υγιεινής και ασφάλειας της εργασίας σε σχέση με το πολιτισμικό τους υπόβαθρο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΓΥΜΝΑΣΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΑΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΓΥΜΝΑΣΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΑΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΓΥΜΝΑΣΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΑΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2011-2012 1 ΜΑΘΗΤΕΣΠΟΥΣΥΜΜΕΤΕΙΧΑΝΣΤΗΝΕΡΓΑΣΙΑ(ΤΜΗΜΑΓ 1 ) ΑΓΓΕΛΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΖΩΡΖΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Ζωγραφίζοντας με τους αριθμούς - Η αναπαράσταση των εικόνων

Ζωγραφίζοντας με τους αριθμούς - Η αναπαράσταση των εικόνων 2η Δραστηριότητα Ζωγραφίζοντας με τους αριθμούς - Η αναπαράσταση των εικόνων Περίληψη Οι υπολογιστές απομνημονεύουν τα σχέδια, τις φωτογραφίες και άλλα σχήματα, χρησιμοποιώντας μόνον αριθμούς. Με την επόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

Καρδιακοί κτύποι στους εφήβους

Καρδιακοί κτύποι στους εφήβους Καρδιακοί κτύποι στους εφήβους Σαμαρά Β., Γιαταγαντζίδης Α., Δώνης Α., Ισαακίδου Σ., Κοντού Ε., Κουγιουμτζίδης Ν., Μαρτάκου Α., Μεχανετζίδου Μ., Μπαλτζόπουλος Α., Νούλης Β., Πάδη Μ., Παπαϊωαννίδης Γ.,

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(55) Κορρέ Πελαγία(580) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εαρινό εξάμηνο 0 Ρέθυμνο, 5/6/0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:. Εισαγωγή.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτικό Σενάριο για το Νηπιαγωγείο Μέσα Συγκοινωνίας και Μεταφοράς «Ταξίδι ταξιδάκι µου»

ιδακτικό Σενάριο για το Νηπιαγωγείο Μέσα Συγκοινωνίας και Μεταφοράς «Ταξίδι ταξιδάκι µου» ΚΣΕ ΚΕΚ ΕΥΡΩΪ ΕΑ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ιδακτικό Σενάριο για το Νηπιαγωγείο Μέσα Συγκοινωνίας και Μεταφοράς «Ταξίδι ταξιδάκι µου» ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 1 1. Τίτλος διδακτικού σεναρίου «Τα µέσα συγκοινωνίας και µεταφοράς» (Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΙΟΥΛΙΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΙΟΥΛΙΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΙΟΥΛΙΟΣ 2007 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ CYPRUS COLLEGE ΓΙΑ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ 1 Η ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ (µε αποτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα στα Μαθηματικά

Το πρόβλημα στα Μαθηματικά Το πρόβλημα στα Μαθηματικά από το ΣΔΕ Γιαννιτσών Δημήτρης Πολυτίδης (Μαθηματικός) Στα Μαθηματικά το πρόβλημα θα πρέπει να είναι μια κατάσταση η επίλυση της οποίας, από το μαθητή, δεν είναι αυτόματη και

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Μάθηµα 1 Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Τι είναι οι βάσεις δεδοµένων Μία βάση δεδοµένων (Β..) είναι µία οργανωµένη συλλογή πληροφοριών, οι οποίες είναι αποθηκευµένες σε κάποιο αποθηκευτικό

Διαβάστε περισσότερα