Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής. Μάθημα : «Θέμα» Επιβλέπουσα : Λαμπροπούλου Σοφία ΣΕΜΦΕ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής. Μάθημα : «Θέμα» Επιβλέπουσα : Λαμπροπούλου Σοφία ΣΕΜΦΕ"

Φυλλίς Βασιλειάδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής Μάθημα : «Θέμα» Επιβλέπουσα : Λαμπροπούλου Σοφία ΣΕΜΦΕ

2 ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Εισαγωγή Τα Πλατωνικά στερεά Τα Πλατωνικά στερεά και τα στοιχεία της φύσης Η δυϊκότητα των Πλατωνικών στερεών Οι συμμετρίες του τετραέδρου Οι συμμετρίες του κύβου Οι συμμετρίες του δωδεκαέδρου Η απόδειξη της μοναδικότητας των Πλατωνικών στερεών Ο τύπος του Euler Βιβλιογραφία

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πλατωνικό στερεό καλείται ένα κυρτό κανονικό πολύεδρο, του οποίου όλες οι έδρες είναι ίσα κανονικά πολύγωνα και όλες οι πολυεδρικές γωνίες του είναι ίσες. Τα Πλατωνικά στερεά είναι τα παρακάτω: Το τετράεδρο Ο κύβος Το οκτάεδρο Το δωδεκάεδρο Το εικοσάεδρο

4 ΤΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ 4 έδρες 4 κορυφές 6 ακμές

5 Ο ΚΥΒΟΣ 6 έδρες 8 κορυφές 12 ακμές

6 ΤΟ ΟΚΤΑΕΔΡΟ 8 έδρες 6 κορυφές 12 ακμές

7 ΤΟ ΔΩΔΕΚΑΕΔΡΟ 12 έδρες 20 κορυφές 30 ακμές

8 ΤΟ ΕΙΚΟΣΑΕΔΡΟ 20 έδρες 12 κορυφές 30 ακμές

9 ΤΑ ΠΛΑΤΩΝΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΓΗ Κύβος: Εκφράζει τη σταθερότητα και την ανθεκτικότητα. ΦΩΤΙΑ Τετράεδρο: Εκφράζει την ευκινησία, την αιχμηρότητα και την ελαφρότητα. ΣΥΜΠΑΝ- Δωδεκάεδρο: Περιγράφει τον κόσμο και αντιστοιχίζεται στο ζωδιακό κύκλο και το δωδεκάθεο. ΝΕΡΟ Εικοσάεδρο: Η στρογγυλότητά του καθιστά εύκολη τη ροή του. ΑΕΡΑΣ Οκτάεδρο: Είναι μαλακό και λεπτεπίλεπτο, καθώς δύναται να περιστραφεί γύρω από άξονα που διέρχεται από δύο απέναντι κορυφές του.

10 ΤΑ ΠΛΑΤΩΝΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ

11 Η ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ Δύο πολύεδρα καλούνται δυϊκά αν τα κέντρα των εδρών του ενός συμπίπτουν με τις κορυφές του άλλου και αντίστροφα. Το τετράεδρο είναι αυτοπαραγόμενο. Ο κύβος είναι δυϊκό σχήμα του οκταέδρου (και αντιστρόφως). Το δωδεκάεδρο είναι δυϊκό σχήμα του εικοσαέδρου (και αντιστρόφως).

12 Η ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ Αξιοσημείωτο είναι ότι τα δυικά στερεά έχουν ίδιο σύνολο αριθμών: Κύβος - Οκτάεδρο :{8,6,12} Δωδεκάεδρο - Εικοσάεδρο :{20,12,30}. Οι ομάδες συμμετρίας των δυικών σωμάτων είναι οι ίδιες.

13 Η ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ

14 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ

15 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ

16 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ C 3 - Άξονες περιστροφής

17 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ

18 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ Ανακλάσεις σε επίπεδο που διέρχεται από δύο άξονες περιστροφής:

19 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ KYBOY

20 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ KYBOY

21 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ KYBOY Κατοπτρισμοί Τρεις άξονες συμμετρίας oρίζουν τέσσερα επίπεδα (12 κατοποτρισμοί). Οι τέσσερις διαγώνιοι του κύβου ορίζουν τρία επίπεδα ανάκλασης (12 κατοπτροσμοί). Συνολικά έχει 24 κατοπτρισμούς.

22 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ KYBOY Επίπεδα κατοπτρισμού Επίπεδα ανάκλασης

23 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΔΩΔΕΚΑΕΔΡΟΥ

24 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΔΩΔΕΚΑΕΔΡΟΥ

25 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΔΩΔΕΚΑΕΔΡΟΥ

26 ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΔΩΔΕΚΑΕΔΡΟΥ Κατοπτρισμοί 24 ανακλάσεις τάξης 10 (δώδεκα κατά 180 μοίρες και 12 κατά 36 μοίρες). 20 κατοποτρισμοί κατά 60 μοίρες τάξης επίπεδα κατοπτρισμού τάξης 2. Το κέντρο συμμετρίας (κέντρο μάζας). Συνολικά έχει 60 κατοπτρισμούς.

27 \ H AΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ

28 H AΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΠΛΑΤΩΝΙΚΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ

29 Ο ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ ΕULER

30 Ο ΤΥΠΟΣ TOY EULER ΓΙΑ ΤΑ ΚΥΡΤΑ ΠΟΛΥΕΔΡΑ

31 Ο ΤΥΠΟΣ TOY EULER ΓΙΑ ΤΑ ΚΥΡΤΑ ΠΟΛΥΕΔΡΑ ONOMA EIKONA ΚΟΡΥΦΕΣ ΑΚΜΕΣ ΕΔΡΕΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΕULER ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ ΚΥΒΟΣ ΟΚΤΑΕΔΡΟ ΔΩΔΕΚΑΕΔΡΟ ΕΙΚΟΣΑΕΔΡΟ

32 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Armstrong, M.A Groups and symmetry/ M.A. Armstrong. New York, NY.: Springer, c1988. Goodman, Frederick M Algebra: abstract and concrete/ Frederick M. Goodman. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, c1998. Neumann, Peter M & Stoy, Gabrielle A & Edward C. Thompson Edward C Groups and geometry / Peter M. Neumann, Gabrielle A. Stoy and Edward C. Thompson. Oxford: Oxford University Press, 1995, c1994. Toth, Gabor Glimpses of algebra and geometry/ Gabor Toth. New York: Springer, c

33 Ευχαριστούμε για την προσοχή σας. Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής

Σχετικά έγγραφα

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Τομέας III : Αρχιτεκτονικής Γλώσσας, Επικοινωνίας & Σχεδιασμού ntua ACADEMIC OPEN COURSES Ανθή Μαρία Κουρνιάτη Επίκουρη Καθηγήτρια, Σχολή Αρχιτεκτόνων