Nanoindentation de couches minces déposées sur substrat de verre de silice

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Nanoindentation de couches minces déposées sur substrat de verre de silice"

Transcript

1 Nanoindentation de couches minces déposées sur substrat de verre de silice Antoine Perriot To cite this version: Antoine Perriot. Nanoindentation de couches minces déposées sur substrat de verre de silice. Mechanics. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, French. <tel > HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel Submitted on 6 Nov 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 o! " # $ %& '()*& *& +,-./ :8/; 30 <=28: + <FG:8H10 30: I=/;28=1J K LMENDM& OPQQRST U$ VK WX YZZ [Z\[] ^[ _Z \ \` [ a " " V bc de f# b g hk VK e ff$$ ikf jk jk l m nopoa q $ jk v $e awk rstu wvpdvr d$ e " rk " WX jk jk x K yvypv rk " jk v $e x K pv nyojqol xstryza s vikf$k " vikf$k "

3

4 $ jkvm $ K " K " e V $m$ " K VK " VV K " " $ $h f $ K$ K VK e K KhKe WK f e h ekv K f e h K" a" Ke awk rstu K #$ h "V" f Kee K" $ " VK# K $ " z Ke ff VK K#$V$ f WX k q " e VK e ff " V $ e " V"$ i $f fk m K$" k p KhK$V e" K" e " e $ K K" K$ K $#V K V ek f e $ v$ xoruyvp dkf$ o dvjxrstnk zv V " K#$V$K $e f $ hv hkw$kk V f e$ k K$ " " $ $#V K KfK$ # K"e " K $ V " e Ke e$ e k K "V f n WX e" K V ek " e K nzwrvk f f e$ ak$l #K$ r ew ew " "$ fk $ Vk f e$ $ K $e"v$ e r l KhK"i l KV $ V " "mm $ dtzazu e $V awk$ "h qvppvuzvr " $e$ "ik " V " "$h$ m"v$ f v $e wvpdvr x K yvypv f K$ V W " Kee K f fk"e $ ikf$k " k l m V nopoa K$ " x K m nyojqol s v $e pv xstryza e V"$ V " fk " $ "$ f f$ f $ " V X KfV$ e f f $ k f e$ K $e"v$ x K nyoj qol s " Kh $ " e " e " e " e ffk$ V $$ $ " "f " K " fk p $KfKkkk $ KhK"i $e$ V K V ek fk WX k zv f " e e $ K f $ rkfk V "VK e VVK# K$ e" "e" " k pk "K$ KV$ f " K" pk# K $ qw$e nw$f$ jk $K"i p"f$ e n ratnxp zk qv" e " " f Kh $ K$ #e$ V " Kh $ K$ V " fk $ V $ f e$ f h V f e$ " V " Kee" $Vk j K $e"v$ pk" lrsa opv U " K fk $ " $e K" " $V KV $ joruz v #" K" o K" nvrvs " f Kh $ VK$ "K V " nyojqzs "V$ xs wzpa j$ew V$ xstdvtppvkv $Knopzwo sw Ke $ o# X vpyoaast z nw $$ joruz vu K Xm sppzvr qo nvr d f$$ " stol vr " V " e $#"$ e$h K"i l K "h $ $ "#V$K#V " K$ mk f " alr p k f e$ K"$ " V m "$ K V " $ e KhK"i VK V"K i $ e fek$ " K" K$ K " KV$ K V e " nk a $ Uq v $e r$ $ xsdzsu a m KhK oppodvot pk" p V nordz op d$ $ pv nstzstr V i $ e " VK V"f$ e e " nw f zzz $h ff l$vv tvrvp a$f dz qzvrrs a W$ qoqz K$$ " V "$ j$ KV

5 $$ m$ k f e$ mkv f ov ao jzltvp a Vh$ pv wpsn y " pk# K $ qw$ " jk $K"i n K "e" n ratnxp zk p Kh $ K$ " f$ f K h$ VKe VK f " $KfK K#V VK e f K KeeX VK x V " VK# K $ V "V $ $$ i $f KV " KeW K"$ " KK $V f"e"vk$ k f e$ j W $ wzrdostaa " K e $ #"$ $ VV VK m KffK$ " f XV V $ e f f VK VK$ " VK $V$e Kf W $h "VK K e ff $ k K$ " #K e fk K$ " "h $ K f " $V K " Km$K$ ie $ Vk y f X " " f " $ Km$K$ " $V V K K e K$K f $VV"$ " VK $#$V$ " ff ekv$# k ek t WX e ff " e " V$K$ " K$ j V"$ " ff fk h e f e fkm $ " k f e$ K# pk" e V avrrvot fk "$ K K Km f #" K" K e $ K V $VV " KV " fkke K$ Kh e K$ fk h $i e e VV V $ $e nkh k j e$ K"$ K"i "i x "$ f f VK $ sv$h$ vro V h K$ r K" xrzord V K"ik zv K" K$ # K"e " Ke $e$ W$ $ Kff $e"$ e$ $ " K" " " #KVV #KVV Kf $ek$k j e$ K"i WK "$ "$h$ K $ # $Xh f j W $ Uopojopz " K K$ e V mk f VK$K $ " VK "h VV w Ke o $K dz vant " $f #K#V fk$ V$e$ "i V"m K"i ff $e VK nyvjz " KW $f $m p K " q$ d m k VK " VV K KhK$VV k V " V K$ W " " f KeWXh " WX #e$ K"$ VK m f V Kf#$Ke " h$ f X ewkv " "ik K f e$ w K" d j" $ V xvotoza dkh dop joa nk V$ yvzu porlv o pv qz tzvr qkekv p K ovp vv$ a dvrlrd fkvm V " $ dk$ V oxrzst j$ewk VK psuk f e$ K"$ " V Km$K$ "$ K V " e e $#" VK h$ " VK# K $ K e $ K $ " ov$e o $ o UW fk ov ik K p " ak$ KqK"V x p K UK akf#k f$ f$ V wk# $e k j e$ K"$ x # " #KVV "$ K" K " " K" WK e " VK fk ew f e$ $ K$ K"i $e$v o $ k K"$ K" ff $ V m alr "$ " e $ K Km K#V k K $e"v$ K"i f f# " h$e Uq " m " qw$ " VK w"$ fk$ e V $ iwk"$k v $X " WK "$ " h$ V i $ e "$ K W $ "$ " VK fkw$ " "#V$eK$ " K $h K e $ " K$ "#V$ $V K " Kf$VV Kf$ " " " " Vk f e$ o nvk$ K $e"v$ pvanswwzu "$ K " e " f " K"$ f " $ " V " " K" V m K" e Kh " k q K $ K VV e K "eex e f f W "$Kf h k K$ K " K $ # "

6 $$$!" #$"%&' % %(%" ')* +, -. / 0 1 / 23 / / ckc rk V fek$ " f$v$ "i e $" k k k k k k k k k k k k k k k k k k g ckb p $ K$ W $ " VK$ " " fk $K" fk$ p e Ke y k k k k k k k k k k k k k k ckbkc d$$ " #VXf k k k k k k k k k k k k ckbkb p $e$k"i "VK " e Ke y k k k k k k k k k k k k k 9 ck: z K$ $ "f fk $K"i fk$ VK VK$ " pk f W sv$h qwk k k k k k k k k k k c ck:kc d$ $$ e V i $f KV k k k k k k c ck:kb y WX VK fw sv$h qwk c: ck:k: p $ "K$ sv$h qwk k k k k k k k k k k k k k k k k k c; ck:k; e e$ p$f$k$ k k VK k k fw k k k k k sv$h k k qwk $ e f c< ck; z K$ " Xf h" c9 ck;kc r"vk f$ $ " k k k k k k k k c9 ck;kb j V$K$ " f "V "$hkv k k k k k k k k k k k k k k k k k k b = 7// / >/ > 4 0 =? bkc w e$ l " "# K h" b: bkb jw ewkf K i k k k k bg bkbkc d$$ ewkf K i bg bkbkb z VK fw k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k b<

7 $h bk: ov$ek$ K" ek V $ K$ VK$ " e $ " " " "# K h" b bk:kc q $$ " #VXf K V ek m KV k k k k k k k k k k k b bk:kb qk $e"vk $K$ K" ek " ewk m f e $ " a b9 bk:k: zfvf K$ "f $ " " f XV k k k k k k k : bk:k; o" f K KfX mvkm "f $ " :c bk; KV$ K$ i $f KV V KVm $Wf :; bk;kc d$ $$ i $f KV k k k k k k k k k k k k k k :; bk;kb nk Ke $K$ Xf h" e $ :g bk;k: r"vk VK $f"vk$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k bkg n fk K$ Kh e V "VK " f V$K$ Vf $ : bk< n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k :? / / 1, :kc z" e " Kee f "V Vf"# K " V f "V "$hkv " Xf h" k k k k k k k k k ;c :kckc q K$ "VK ;c :kckb z K$ k k k k k ;; :kck: j XV lk " k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ;< :kb z" e " Kee e e$ q $ Vf"# K " V f "V "$hkv " Xf h" k k k k k k k ; :kbkc z" e " e e$ q $ ; :kbkb z K$ ; :k: x$vk ekve"v k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k g: / / / / 88 ;kc a"# K h" VK$ K$ K e Ke gg ;kckc d$$ " Xf W f mx "$hkv k k k k k k k gg ;kckb p #VXf " K e Ke "$hkv W f mx k k k k k k k g< ;kb V d f$k$ VK mkff hkv$ $ VK fw sv$h qwk V $ K$ " "# K h" k g ;kbkc d$$ VK K$ "$ k k k k k k k k k k k k k k g ;kbkb vh V"$ VK K$ "$ K" e " V $ K$ k g9 ;kbk: n " e " V "$V$K$ VK fw sv$h qwk k k k <: ;k: h" l KV$K$ k k k k k k VK k VK$ k k k k k K$ K k k k k k k k k k k k e Ke K" ek "# K <g ;k:kc o i$fk$ " VK K$ " "$hkv k k k k k k k k k k k k k k k <g ;k:kb jw ak z f $K$ v "$hkv y f mx azvy o V$eK$ m f $ e $ " k k k k << ;k:k: p$f$k$ $ "$ K VK VK$e$ << ;k; o ew "f $ " K" e W < ;kg n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k < 8 > 4 / 5 23,

8 $"%# '% )''% %$"#%!""#%" ' #$%" + / 4/ <kc n f f VK VK$ " h $V$eK " #VXf ew VV g <kb r"vk i $f K"i " V e f f VK VK$ " h <kbkc p h $V$eK fk $K"i K fk"i <kbkb fk"i h K fk"i k k k k k k k k k k k k k k k k k k 9 <kbk: nk Ke $K$ f$ $ " "f $ " VK $ek$ " h $V$e k k k k k k k k k k 9c <k: o ew fek$ " " #VXf k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 9b <k:kc rk V " VK f V$K$ " e f f VK$ " fk $K"i 9b <k:kb o VK ew ew " e $X VK$e$ " V h $V$eK 9g <k; j$e e e $ rkfk $V$e Kf W $ <k;kc rk V " VK e e $ rkfk k k k k k k k k k <k;kb rk V " VK "e" h i $fv k b <k;k: z K$ " e rkfk VK $V$e Kf W k k k k k k k : <k;k; n ff K# $ " " K K"m VKe f Kh e " VK k < / / 4/ 45 / 4> 4 /4 //4 kc nk m KW$ ewkf $ $ " VV K " ewk$vv $V$e Kf W $ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k kckc q e V i $f KV kckb r"vk k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c b kck: n fk K$ Kh e V $e$ " f XV pkf# "V k k k c g kb rkfk nk Ke $K$ k k k k k k V e "$Km k k k k k k k k k VK k $V$e k k k Kf W k k k k k K k k f$e e e $ c kbkc w e$ f " e VV"V ev"f $KfK c 9 kbkb q $e$ VK f " k cc kbk: q e V i $f KV cc kbk; r "VK k k ccb k: x$vk i $ e k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k cc: 7// 4 / 4/ /45 / 4>,,8 9kc j V$K$ " e f f VK$ " VK $V$e Kf W ccg 9kckc d$$ " f XV Kh e e "$Km ccg 9kckb q $ e f V e "$Km k k k k k k k k k k k k k k k k cc 9kck: o KK$ " f XV " VK $f"vk$ K Vf $ cc9 9kb d e $$ V KVm $Wf k k cc 9kbkc q K$ tjou k cb 9kbkb a "e" V KVm $Wf k k cbc 9kbk: $ek$ V KVm $Wf cbc 9k: a$f"vk$ vw " $ K$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k cb; h

9 h$ 9k:kc d e $$ " fk$vvkm k cbg 9k:kb r"vk e ff K$ cb< 9k; n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k cb / / 5,= kc q $ VK$ " VK $V$e Kf W $ek$ k k k k cb kb vh V"$ " f "V "$ VK $V$e Kf W Kh e K $ k k k k k k c:c kbkc wk# $ek$ ewk$vv $ WK" $ WK" f K" k k k k k k k k k k k k k k k k k k c:b kbkb vhkv"k$ VK $ ewk$vv k k k k k k k k k k k c:: kbk: nk Ke $K$ K $ K$ ewk$vv $ c:g k: n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c:, / / 4/ 45 2 ///5,? c kc nk Ke $K$ K f$e e e $ rkfk h $V$e ekve$ " k k k k k k k k k k k k k k k k VK k k $ek$ k k k k k " c; c kckc $V$e ekve$ " $ e e $ rkfk c; c kckb $V$e ekve$ " f$e K"m rkfk k k k k k k k k c;c c kb $V$e ekve$ " $ V"f$ e e V $ nw f zzz c;: c kbkc rk V " V W fx V"f$ e e k k k k k k k k k k k k k k c;: c kbkb p"f$ e e V $ nw f zzz V"$ K " h e fv i c;g c k: ewk$vv nk m KW$ Kh e V $ nw f zzz VK $ek$ $ " VV h # " $VV $ K c; c k:kc q e V i $f KV c; c k:kb r"vk c;9 c k; z K$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c;9 c k;kc n $ K$ " V e " # $ $ $ek " k k k k c;9 c k;kb n h $ ek $ e $X ek $ cgc c kg n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k cgb,, >,88!$% ##"$' ' '% ')'% // / 5 23,, okc e$ q $ e f VK e fvk$ke V $ " K V ekve"v VK l " Xf k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c<c okb vi $ K $f $ " K" f "" VV $ " Ki$ f $ " k k k k k k k k k c<b okbkc z K$ W $ " c<b okbkb p $ VK k k k k c<; ok: q $ e f V K W$ k k k k c<g ok:kc q $e$ VK $ e f k c<< ok:kb n fk K$ Kh e VK V$ K" k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c<9

10 / / > 4 0,, 5 /. / > 7,8 nkc q f$x VK$eK$ KVm $Wf K V cg nkb d f$k$ " f"v$v$ek " VK$ " k c< nk: nkve"v VK fk $e Ke #$ " Xf k k k k k k k k k k k k k k k k k c9 h$$

11 h$$$

12 c p $ " $ h $X K ff h V" "$ V " VK $hkv$ w K $ z e$k e "$ o" " W"$ nwk V V "$ h K$ K"$ " VK K$VV V " ek K"i V" " " " KK hkv " VK h K$ K " "$ h $ h K V" V" e "ew f$e K V " " Ke k n $X K K" h e$ KV$ "Vf K$ K U$s K $fv KK e h K" K m e K" " e "ew 2 h #Kf$$ K V K " " f$v f e "ew K m kkk pk hkv " K " "$ "hk K e h f " fek$ " V hkv"k$ V " V" VK m f V " $ fek$ " hxv e "e$kv k zv KV e K$ $ K$ fek$ " K $ " ek Ke $ Xf V K$ " hk $ $ " f " V " f$e " V " K fx k pk fw VK V" fv " e K$ VK K $ K$ $K$ $ " f k vvv e $ V KV$eK$ m $h " e f " " " " Ke V #$K$ K " $ " WX Kf$ KX kkk k v f " K $f"vkf VK K$ e $ K VK " Ke " # $ " $ fk$ " V $ VK$ " VK$ " " ewk$vv k jkvw " " f $ V $e$ #K VK f " $fv $e$ KV$ " " e Kh e " $ f " VK K$ V iv $K$ "VK i $f K"i f fek$ " K KfX e fv i kw$ " dk ek $ $X " hxv K " e $ f XV VK K $ K$ " "# K h h" " Vf V VK$ " VK$ " "i "Xf e $#" fek$ " mv #KV VK "VK " Xf k q " # $ " iv $K$ K$K$K " VV i $ e $V e K$ Ke " $ " f $VV " e f W $ ewke" e $#"$ e ff f $ k n K e $ " " " mk$ K" " "i Ki $e$k"i dk " f$x K $ " Vf "# K " V " $ K" #VXf " e "VKm fek$ " " $ K$ VK$ " k o X Kh $ K V ewk$ c V f XV Ke" VV f "$V$ " KKV V $" i $ e K $ K$ " "# K " h" " $ "$ " K ew f$kkv$ " " #VXf K" ewk$ bk t$v$k V "K$ K$$ K#V$ K eke V " e Ke e "$ VK$ " " KVm $Wf " $ " ekve"v f K $f"v Ki$f $ " " Ve " " ewk$ "# K : V h" "VK Kh e # " " K W$ " V h V"$ Vf"# K K K$ k " e ff K" VK K$ " "$hkv " Xf

13 b e$ " K " e Kek v "$V$K V "VK # " " VK VK$ VK K$ V K e Ke " f K" ewk$ ; " V fw $ "$ evk$ " " " KKV fk$ " " V $ K i $ e K $ K$ " e Kek " K ew " K e $m e " k " " WX "i "VK e K $ K" ewk$ gk dk " e K $ " " $ K" e f f h $V$eKk v VK$ " VV$e$ V h iw$# " e f f VK$ " V " $V V ew VV " f$e k " K V K" ewk$ < V "VK $e$ K"i "ewk V # hk$ f$ $ " K"i e KhK"i f V$K$ $V$e VK$ K" e f f VK VK$ " h k " " e e " VK Kf W ew $$ e ff Xf f XV " e ff "$ V V$ ewk$ VK f$e e e $ rkfk e ff " f$e K"m fk$ k dk " # " ek m KW$ VK$ " # " V K $ VV " ewkf V $ K$ " ewk$vv $V$e Kf W k fk$ v "$V$ K VK f$e K"m rkfk " f K"$ h$ e " ek Ke $ " W fx e "$Km K VK $V$e Kf W k w e "i "VK f " " e W fx " " V $f K hk $ e f V VK f V$K$ " e f f VK VK$ " VK $V$e Kf W k o" ewk $ 9 " f e ff "VK i $f K"i "h "$V$ " K#V$ " f V$K$ K Vf $ " e f f VK VK$ " VK $V$e Kf W k o" ewk$ " " V " "VK " V h V" $ " f "V VK$ " VK $V$e Kf W e$ K $ko" ewk$ c " f e ff V "$V$K$ VK V"f$ e e " f$e "e" KV $e$ V $ n 3+ f h V" e fv i V fw ek m KW$ f " V e "$Km " VK $V$e Kf W k " W$ "VK K" h V ewk$ cck e f

14 :

15

16 g dk e ewk$ " $ "$ V $ K$ fk $K"i fk$ " h"k " V KhK"i K " y K V fk$ " e Ke " $ "$ V $e$ V e V VK fw sv$h qwk f $ek$ "mm K" e " K$$ " " V " VK $X e $ k " "$ V V K " " Vf " V $ fek$ " f " K $ K$ Kh e VK fw sv$h qwk k V h V"$ " $ "$ V f XV V V" e " " f V$ VK VK$ " Xf h" " " $ " k ^[\ ^\ [Z\ a$ V e $ X " fk $K" $ W f mx "f$ " VV$e$K$ fek$ " f " Ke$ $fv e f f e K " $V $#V $ "i K $ nk m" ckc 6 dk " f$ f VK fk$ " fk $K" h $#V $ VV VK e K$ "#$ K V e f f VK$ " V$K$ k pk VK$ VK e K$ KV$ " σ iev"$h f VK fk$ ε "#$ K V fk $K" KV "i K KfX $ $X " K" fk $K" V f "V "m E V e e$ q $ ν e f $ c kg K V #$K$ VK V $ y ε = 1 + ν E σ ν E Tr ( σ ) I ckc I VK fk $e "$ Tr(σ) VK Ke " " e K$ k 6 dk " e f K" V " e K$ "$V σ Y 0 $ V$f$ VK$e$ " fk$ $ h $#V $ VK$ " ε p K " VK fk$ VK$ " h $#V ε elk d V" e K "h " VK V$f$ VK$e$ " fk $K"

17 < h V" e$ VK fk$ VK$ " "#$ K e $ σ Y = σ Y (ε n W fx K V e "$Km k )k P ckc n " # e K$ fk$ $" " K$ Ke$ $fv k UK " VK e K$ Ke$ KV$ " K" fk $K" $ $ " VK V$f$ VK$e$ σ Y 0 V fk $K" K " e f f VK$ " k o" V $V f VK$ " f k dk V #" ek Ke $ V e f f VK$ " fk $K"i V f$ KV m$ $ "$VK $ " $" fk $K"o K " fk $K"xKV o V" " " x!k jk$ e $$ K e VK m f e$ VK m f $ " e Ke V fkvv" m$ K#V$ K$ fkv$ $ K$ kzv Km$ KV$ " #$K$ K V " $ " $ fk#v m f $ e " " ewk m f fkv VK " Ke " fk $K" " $ k zv i$ f# " m f $ $#V k p fk $K" V" "$V$ e ff V e K m" ckbk s $ KV f VV f VK VK e " H " P KV$ " " V K$ A V f $ $ " VV # " K X ewk m f H = P ckb A pk " K$$ $ e W f mx " e K$ k n K e fw hxv K $ e$v "$V$ " ek Ke $ V e f f " fk $K" fk$k v VK f " e" f " VK$ " VK $ VK$ " f K Kee $ e f K"i K KfX $ $X " " fk $K"k q " K V K VK e fk K$ K$VV f $ $V e e K$ K#V$ " f $VV " f V$K$ " e Kek "#$%&$'()$*+*%,(&,-'.&)./0.('(1(//(-*/(2(+-'(3

18 ckb p $ $ $ K$ fkv$ k

19 9 Z _]\ \ \ ^\ ^ [Z[ v c99b y " V #VXf " e Ke VK$ " "i e K K# V $ K"i c k zv f Kff " K V ek V VK$e$ V$K$ $$$fkv e #VXf KfX e V"$ " e Ke WX $m$ VKk " " $ $e$ e e ff $ ekk # $Xh f k " K V VK $$ " #VXf V "VK $ V " " # ($ ' a $ " f$ Ke VK$ " E f "V VK$ " E e e$ q $ ν k a $ " $ " W $ " K R $m$ k s " " VK WX K" e Ke " VK " VV "f$ " e KV P $ $m h E fkv f " Ke k K zv K $ f $ K W$ VK WX V f$ Ke k p Ki$f $ " " #VXf e e $ K V VK (O, er, e z ) nk m" ck: n ff $V " Kh $ $ K$ "i e e ff VK WX mkv $m$ VK " Ke E ew$ K " V m$ VK$ " e K V fk $K" $ K" KhK$V fek$ " m K VK e P k fkv s $ "$ e u(r) V VK " Ke VKe f q(r) VK e K$ fkv "$ V"$ KV$ " k s $ "$ V" δ VK K$ VK WX K V f$ Ke E $ e ff u(0) a V K e Ke VK WX VK " Ke E k V$f$ s " e K " V e $$ K"i e #VXf f$i k v K r a, u(r) = δ r2 2R r a, q(r) = 0 Le déplacement est défini sous le contact La contrainte est définie hors du contact y ew ew KV $ u(r) q(r) " " V $ Ke $ V VK$ a P δ k '% " #%$"% " ' ' dk V ek V VK$e$ V$K$ $$$fkv " V W WX " V e K$ KV$ " " V fk $K" " V $ " $ " f fkv y K#V$ V i $ "$hk r a, u(r) = δ r2 2R r a, u(r) = a r2 a πr ) (r 22 πr a2 arcsin( a) r ck: ck;

20 ck: aewfk " e Ke WX $m$ VK " e Ke y r a, q(r) = 3 P ( r πa a) 2 r a, q(r) = 0 δ = a2 R c P = 4 E k 3 R a3 E = K V f "V "$ " fk $K"k E 1 ν s " f"v 2 " e VK$ V e ff K$ "$hk 6 pk V m" " ek Ke $$ " " e Ke V K e Ke a e ff V f ck< ck k 6 s V i $ e K " ck<k V K KfX n K$ f e $hk V $ fek$ " K# e " V " K$ e $ e e$ $m$ e f"v K "$ " VK$ K " $ V V$ " $k vvv # " " f m f $ " "$ K$ hkv$ K V #$K$ " V " e$ " e $$ m f $ " VK " Ke V $ " " e $$ " V $ VK$ " " f$ Ke E W f m$k 6 v "$V$K V "K$ ck< ck $V $#V f$ V f "V "$ " fk $K" K $ VK e " # ewk m VKe f VK$ " k n e $$ " e V"$e$ $ $ e $" " V$f$K$ e " V KV$eK$ i $f KV V$f$K$ VK$ K#V$ K y k n K V #" VKi e " sv$h qwk K#V$ V " fw k ckg ck<

21 c!z \^ ^\ ^ Z_\ ^]Z ] pk fw sv$h qwk b Ke" VV f VK fw VK V" "$V$ " KK V V "VK $ K$ k v "$V$K V KhK"i a ; $V e "V e $#"$ VK$ " e $#"$ VK$ " K "h $ VK e K e $$ K V " VV V K i$fk$ " e f f VK$ " $#V k p $ ev V " fw "h $ f$ V K a VK e Ke " K $ "V K KfX i $f KV f # hk#v k " K# V $ $$ i $f KV K $ K$ k " $ "$ "$ V W WX VK fw sv$h qwk V "K$ "$ VK e $" k " "$ " V " ek V$f$K$ e fw V f $ek$ "mm " e " V #VXf "$ K e$k + % % ' $' ' # '"$ 4/1 04 dx V " V ew ew KV$ " i $ e K $ K$ $V h$ $ e$v " K$ ew VV Kee $ e f K KfX $f K V K VK e Ke K i fv k s " K$ Kee $ e f " $ m K " i $f KV k d "i VV h$ $V Km$ VK e KV$ " P VK K$ δ kpk $$Xf VK K$ " " e Ke S $ e ff VK $h VK e P K K V $ " k n e $ # hk#v VK K$ δ V " ewk m $$$fkv h$ " V $ $$ K $ K$ $ "f f " k pk m" ck; f " K$ ewfk$ " " $ $$ K $ K $ a $e$ K $fv kpk e P KV$ " K $ "e$ e "$ f "$h K hkv " K V #$K$ " e " K e$ e"vk K VK # #$ k t ek " ekke$$ f Kee VK " VV $" VK f " " VKe f K# V" VK $ K$ K" # " VK $ $ K$ k s #$ K$$ # " e VKe f k q " # $ VK K$ K $ VKe f $V K" "h $ f$ VK $$ $$$KV VK " Ke V ewk$vv K # $ " e " # "h $ $ K$ iv $K#V h $ m" ckgk q " e K$ i " "$V K$ " e Ke "$ V " $V K " Ke $ $ " " VK $ K K $ VK V ewk$vv k s #$ K$$" e " # " e VV m" ckg K V h V"$ " Ke VK e KV$ " e$ VK K$ VK $ $ K$ K VK V ewk$vv k o VK ewk m VK e K"V " " hkv " K$ %-/ /(/*'*+, )()$,()( '&*$,$$).%*% $%)(%,(./ #.+ $%&-./)(&+*, /$*.2%(-/ &(%,*%,-*&.%/(,./.(, 3 '*&,$0.(,/ - *$'(3 *%&'( *& %,/*$/( *% %&,/.+(%,&!#"3

22 cc ck; r K$ ewfk$ " " $ $$ i $f KV K $ K$ k h f e f $ δ e VK " V $ VK$ K V ewk$vv k q " Kh $ KeeX VK K$ " " e Ke fw "i fw $$e "h "$V$ VK f " VK K$ " K$ " VK ewk m " VK fw f " e $" VK e Kek!"#$%& / '()(*$#*+,) ckg vi fv e " # $ K$ k 89%) :%$,*' /&'(/(,./ )('*- %,/*,$ %0.$(&, '*&,$0.().%+*, /$*.*../&)(& %$%)(%,*,$ % ++('*-/ - /,$ % '*&,$0.(& $,(δ h f )/δ3

23 cb 7 / > p $ VK f " VK K$ " e Ke VK ewk m $fv $V Km$ f " VK VK K $ ewk m VK e " # $ K$ q " e K$ sv$h qwk VK ewk m fki$fkv k b K" VK e " # ewk m K " V $ "$Ke " c P = B(δ h f ) k9 zv KV Ke$V hkv" K " $fv ekve"v m $hk$ VK K$ " " e Ke K" $ ewk m fki$fkv S = Bm(δ h f ) (m 1) s K K$$ KeeX K" $V {P; S; δ} k n K ew " $f K V$f$ K$ V$ K" K$ " V "$V$ KV f " " "V $ VK e " # k a$ V ew ew # $ f " $ " K$ "ee $k $V K" KV KV$ V"$ " 7>/ // 7 7 n e #VXf eke$ " h$ " V K ew K f " e $" VK K$ " k s KhK$ KeeX P δ " " VK e " # ewk m ewk m $V Km$ fk$ K Kee i $f K"ik p VK K$ " e Ke S " VK ff mkff $e$ $ VK fw e $ K " K" ewk m f Kf KV$ " " V ewk$vv " ewk m f $" KV X K$#V KfV$" g k h$ K$ n VK e" ewk " $ VK e " # ewk m f " $$$fkv k ewk m n $ V " ewk m f $" KV X K$#V KfV$" " V ewk $VV k n ff V VKe f VK $ e" iev"$h f VK h $ekv V #VXf $fv f f V$K#V K " e$vvk " WK f $ " Kf $ h $ m" c ck< m δ + (D ind + Déch ) δ + ( K rs + (K kc Kh e 1 bâti + S 1 ) 1) δ = F 0 e iωt m VK fk VK $ K$ Dind k Déch V Kf $ f V $ " k V ewk$vv Krs k Kbâti VK K$ " "$ k " # $ S VK K$ " " e Ke F0 k ω V KfV$" k VK "VK$ VV$e$K$ $" VK KV k qk " ekve"vk evk$ " ew ewk δ "VK f δ0 e iωt+φ δ0 V KfV$" VK " Xf φ WKKm K# "$ ( ) 1 S = F 0 δ 0 cos φ (K rs mω 2 ) 1 1 ckcc K bâti n ff F0 ω $f δ0 φ f " V KV Km KVK#V Krs m K bâti f Kee VK K$ " " e Ke " $kzv " K$ " V c k

24 c: ck< rk$ VKKf$ "" K$" eke Khe VeWK$VV "f$ " VV$e$K$ $" KV K$#V KfV$"k VK efk $" KV Xf K V V Ve" VK" #$K$" "e Ve$k Vm e s#$ K$$ VK hkv"{p; S; δ} " K" VK$ "$ f " "$h$ e$" VhV"$ $ fek$ " VK "Kek + %'% ' $" #' '$)' ' " p#e$vk qwk fwsv$h b e$$vvf V e$#"$ VK$ " VK$ " "h$k VK" Xfk o$$ $Vh$ K$ VK K$ $#V kkk VK$ "K$ KKV$ " "$ K y a sv$h qwk V"i WWX "$hk pkewkm " V ff "K$ $$$fkv" VKeWKm" $" Ki$f$ " $ VK "Ve "e$ ff K$ eke $ m" K ck k v $ e$x VKK$"" eke S #$ c kcb a p$ V VK" ekek dk ek" eke "f VK$ " e "K$ "" hkvk#vk $e$ e$ $ ff " $ VeWK$VV S = 2aE (,,(/('*,$ %(&,$%) -(%)*%,()('* +,/$(*2$&+,/$0.()('$%)(%,(./3 K "#$ "fk$ VK$ " VK$ "e V "K$ VKeWKm $$$fkv K" "f ckcb KV$ "k

25 c; p mk $ e f"v " #$ "K#V$ " $" $$$KVf " Ki$f$ " "$V$K$ " $" Kf$K"i V V $ $e" xh$ew < 9 $"$" $$" g % kdk K$ " K$f$V "h $" e Kf$KV VK "$hkv$ effk e$ "f$kmv ffev"$ VKe$ X VKff K$ " eke A "$Ke VK $k o$$" $ xh$ew "$hkv e " K" ff ω = 70, 3 $" ok pk" "$hkv" $" "Ke $" Ki$f$ " KV$ effa = VK eke k A/π A VK ck pkewkm $" f $$$fkv" "Ve " hs "$hk" VK pki$ "Ke Vi$" K" VK eke " "f VK$ " $ m" V ek" eke ck9k vh$ff hkv$vvk"$k "f e$ VK$ " e V WWXK ek" eke VKVK$ "K"K V" hk$ " e$x V " $ VK "Ke V$m VK VK$ "k dk ek evkh$ " " VKfK$ VK$ " fk$k" e " VeKek sv$h qwk VKeeK VeK" WfmX VKVK$ "V$K$ VWWX " Veff VK$ "" K"" n$ fk$k" $ m" $$ ckk ekke$ K$$ K" $V" K VK fk$ VK $K K$$ $hkv$ VWWX"i$ VK$ " #"V VK$ " W ewkm $$$fkv" $ VK ffk eke " eke h$ ck:k;k + + '% % #&"% $)' ' " "e$" pk qwk ef fwsv$h $ "K$k pk f$x K$ ckcb ee" V ckc: V$" k β " n V e e$ c "$ ef K$ "K$ "$ f"v"$" VK Ki$f$ VKK$" fk$k" E & % */'*&.$,(&*.-/ $&$ % %*&&$+$'(/*,../&.%$%)(%,(./ 2βa %$0.(% %*2$&+,/$0.( %( 0.$1*'(%,(%*.,*%,*. (& $%)(& ($(%,& //(,(./&3 %,/*$/( a(&,'(/* %)( %,*,). %( 0.$1*'(%, $'$%)(%,(./%(&,-*&*2$&+,/$0.( = S

26 cg! "#$% &'( &)( *+, /01 #/ S 2#4 02$2#3#1 -a % 5 # 6 26#-"#$ 3! # s c # #83# ### $# %9 7 #δ0$9! 1:#$; h h = 0<1 #-4 s# :2# $ 0>1 h :?ε 4 4 #!#0ε = c5/ -a;##h ε = 2 (π 2) π h s = δ h c h c = δ ε P S 0.75

27 2 # ;#2:## c $ 9:"#$%$# # H #2#7 # $4h 0 1 ## # " 7 ##:9# 9 ;7##7# 7 $# ##2 # 7 πa 2 7:# #7# #7# ;#7 "#$%# ### ;#! # #! -# H = P /$!."(!"#"'( $%& /$,,(/" '( )# $%&!*"$'( ' ) +(, (" -#,, (".,&( (% -4: 2#4## "$$ #"#$% 6 $#0 2 ##"#$%## $# # / #!! - C#CF-BGC#HBCGCB#CGC#BGCGD"#$CFC%FF:aC ABCB#D$ E:#CF4FC#GCB B F F 7 $# B #D-B4CGD BBFCCC./"F:#CB4CGC#C/ FCBFCB FCG#F C#BF C#DBDFCC;GCF 3F4B C "CC FC#BF 7 C#CF-BGCBCB /$# F0>10$BF9! I1ACCCFFC 0FBBFBC#;a1C FG C FCBB CCGC$#C FG BG #CFG FC FB GC#G 21J,K E FCH0FBBFBC##C;a LMNOPQ LMORSQTO FCCGC#C/ *+ICFCB U#BF CGC#DCFFC F F#CF-BGCBG CF# B4CGC./5CF-BGCBC#BF$# réel:#d #BGC0>1 BC C#CF-BGCBCa!#;aévalué

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

29 B/G7BFC 5BFFCB;BFCFBFC#BF GCC FGC7BFCCC$CGFCCGC#7BFCFC##CGC#DGCC F F#$#C F4FC!BF CεU:B 0 1 B?C#CCF4FC CC# FBG G#D6 #F #B C:#DCCGCCCBFFCBCCH72#C:G#C F$# CF#FGC FGCBF#BGCGC#GF!C0011 CCGC#B F2CGCGF!C CBFCCFCI <CI FCB?#$FBGCε 13 28? <;82>6?;;6;?;<;46? 6 BFF!CF#C7 %F#DFBG BGD C#CBC-FG#C0 CF.B$: F4FCβG#D B0 1:"#$CFC%FFCFC; 3-F.CF:1CBG#CC C5C$#C F D#FBBCG# F#C9C JEKBFCGCF$ 3FGCJ,KB?C##CB$# 2#BGF$#C C B-CGC FBGC #B GCB2FC 3 C FCBFC;#D$# F4FCJEI:EK5C FF$ 3BBF CCFCGCGCGC#$#C BGCC $C#CBC CGC%BBG F GD GCC F B F C#DGCC GC5C$FBG F CF.B$C2#CCCGBFC F4FCβG#C FGCβ CFCIECIJ>KA#D!GBGCBFFCBGB#DBFGFCGC!FGC CGC$#CCF GCGCC FC FFCCCH ( ) m 2Γ ε = m 1 2(m 1) ( )(m 1) 1 πγ 2(m 1) 5DGCBF CC:B #C$C CBGCBFFCCGD#-CGCGBC F C3FC#C:CFC CFFB7CGCFBF CGD 7ACCBGCFB $CBCBFG#D GCGD##B FBCB <B:1 FB7F!#CB CFCF#5D#B## F CGCC# GFG0FB 3#C:8C3B FC#CFCCB#FFB CGCFC$CCCGC B FCGCCCBGCC3/ F7C FCB#CF "CC FCCCGFGCC # B2C CF FB2#4CGC#DC CC#BFGC#DGCB F9CG FC$CC0B FC$ GD 2F C#C FCFFB *&)"#"&(!. C###CFF, (& F4CCGC$#DC FG 9#:BC CG B0C#CF-BGC#HBCGCB1FCC BG#CF#C-4CBC F

30 , 9#7#F 9#C C:CDCCCG# B2#CG4#BF C#DBBG4FC U:BCFCFC03 JEEKBB2C :C# F -4CFC$ GD 9#C: C$B# BG #BGCGD"#$CFC%FF BG #CFG C F B F! G F!CC:C#BG #C $#CFG ACC$B# BC## FCF#9/ F!CC GC FCEG#CGD C# $CFFCBGB# CFC$ CCCGCB4FC"C G! GD CFFBCGCG#C 9#GC#CGD CC F U72#CFB:#CBG C# #CFG G 2FFC$ CB C!#; ##B7BB!4CB G 9#5C-4CCBBFCGBGC#C7 B CD#D!GD G F G UF47BFCFB:#CBG CC7B!#;C# #CFG G 2FFC$ CCBFCB G D#D!GD ##BGC 2F5C-4CCBBFCC3CCBC 2F CCB C!CCFGFCGCFB:#CBG C$C#FB:CC CFBCFC#HBC 9# #CFG G -4C!/ 7 C#HBC 2F ABCDEFBG KLEMFBKBOM NOMPQP HIJFKLEKMI!"#$ %&'!"#$ %&'!"#$ :7; ()*)+,-+./*0*12 C%FF *+E$B# B$CG BG #C $#CFG B2C B4FC F $CFFCBGB# CFC$ GD 9#GC#CGC F#BGCGD"#$CF C# B FGD CBGCB CF.B$%B FGCF472#CFB: CCCGC #CBG#CFG G -4CCC# G 9#UC FC C#FB #CG -4C!CCB FCGFC#CBG #CG 2F;7BFCFFB!CC:#C 5DCFFBGCCB4CCC7CH#C FCCFC:; 72#CFB:#CF-BaG BFCCCGC$#CGCBG 9#CGB k gytd^]`l`]dtjjz`dz`dyzuzkujzduz_ga_dytdlmg^dz`[z`dcyv[g^yzuty^w^[^dv\]jf]_^dz[g_n_dxjz kujo_ga_dytdp RSTUVWXYZ[V\Y]^ T`\Z]a_ZYbVZcdYX_e]YdZfV`VdYTd^]`fZgdhdYZTddY^agVZc[Z_fiV`]jX`Z_[Z

31 EI #BF2 #C-4CCBBFCBC#C9#7UC FC C#CF-BG BFB : #C BG 2F;#G7BFBGC$CGC# C# ;F47BFF-BGCB:#BF2 2FC# FGC C#C9#:#FGC FBBCGC#DCC2#CFB BFCABC 9: BG 2F;#FGC FG -4CGC$C F4!FGCGC$C##CG CCFC#C7 BBF:;C 9#:GB#D8 FC CCGC$C!#!C2#CACCCFFB 7 GC$CGC# C# C#DC FG 9#G C:#HBC 9# ; FG CA#FF$CCH7F CC:#BF GCF FC$CCF49: C#DBD-#CC4A#GC$C#BF C#DBCFC CFCGCB $BFC3FFC:;FFGC#HBCGCFB:#CFBF C G 9# $'*) &#" +#)(%" $%&'!$')(* =#BG#BG BBFCCG 2FFC$ G#CHBC 9#7 C 2F CBCGCFB2#4C:#GCFBGC#D$B# BGCBF2 B FC#$CG 9#CG 2F B FGC#DGCBCF$4#CCHB#C3C" CFC C!F#;BG#CF#CBG #C $#CFG G 2FFC$ B # 7BFCGD C#BGC#!CG -C 01 9#0FCG B?aC#CF-BGCB:t#DC 2F15C2 GCGFCBG4#CC#BFGCFBBCF FG C7BB G ΦFCGBCGC#DC3FCC"C 7##C#CBG4#CCF C:#CBG4#C#- #CF#CBG4#CFBBCFB!FGC 9#CE F CFBC#CBG4#CC/ GC FC C0B FCC# B #CFBCGB C C# CGCCC GC;GCB 123 6<98; ;:>?5? =; E eq = E sub + (E film E sub)φ(a/t) film0fce sub1#cbg #CFG C"C 7BB f(a/t)"cffc FC2#CFGCC!BFCB #C CFC GD6 CF #CBG4#CFBBGCFCGFCB!F CC # 7BFC GC # 3/#CBG4#CC3BCC#:B F#C C#B B F2C FΦ E C#CBG4#CGCBCFCFC03JEEK 0,1 eq = 0EI1 - #CGC CACBG4#CBGB7#C; 3:B GBCGD F4FC6 2#CαFC##C!9B 92# #CFJE KBC DCFFB!CF F#C F 1 E eq E eq = E sub + (E film E sub )e αa/t = 1 E film + ( 1 E sub 1 E film ) e αt/a

32 E 173 6<98; 228 ADCB FCCFB? =; 2>>56 #CB CGCF$ 3BCB FBG#CF#- CC CF F 2FFC$ 5C BCC6C CCGB#C3C: # B C FBCF;FB GFC#CFB2#4CGC7 BFBC5DFBC# # CG FB2#4CCC##CGC CFBCCF F2$C BCB##JE<K GCG7BFBB2C F#DCF!C# 3#BGC#!C $CG#CG -4CBB!4C: C:B BCB##2B CBCF$#C C 0E1 C )] 0EE1 ##CC B?ν eqcµ $#CG )BFCC$CC#CBC CGC%BBC#CBG 2FFC$ #CGC GC%BBC#CBG eq = E/2(1 #CGC##CCG + ν eq 9#0FCG 2F1:a#CF-BGCBC t#dc FG 9#9:GDF4#CG#GC# #JE<K:νC#CBC CGC%BB :ν CB##C G -4CBB!4C$CF F2BG C#FB$C#CGCG7BFB F C F#72#C8 CCGC#$#C FFCFν F0EE15D #B B # 0EE1GC$C CC7CF filmc C.CB##JE KFB subc#bfc:0e1d# G ;C##C#CFB2#4CGC7 B GCFBGDFCC #Cν B!#;ν ν eq = ν sub + (ν film ν sub ) µ eq = µ sub + (µ film µ sub ) [ 2 π arctan(t/a) + 1 2π(1 ν) [ 2 π arctan(t/a) + t πa ln ( 1 + (t/a) 2 (t/a) 2 ((1 2ν)(t/a) ln 1 + (t/a)2 (t/a) 2 )] t/a 1 (t/a) 2 filmcµ film0fcν subcµ sub1#cbc C Eeq = Esub C GC [ + (E film E sub ) 2 F 0E 1 π arctan(t/a) + 1 ((1 2ν sub )(t/a) ln 1 + )] (t/a)2 t/a B CF#C9JE<KCC3FC#CJE K$#GCCBG4#C 2π(1 ν sub ) (t/a) 2 1 (t/a) FGCBFCGCBG #C7FC 2 JE>K:B?CC7B#CCF CFBCCH#FCB #CG#F F;E00.5 CBGBGDGBF7C;#DCF7C9# F2BBFC F#CGCBFC9GD 21 CCC##CGC BC < Esub /E film < 9: 2F FCF CFB4CFBCCC##CG$C#BCF CCB##JKABGF GD CF C#C-4C9# 2FC FCBG#FGCFGC FCFC:# BCCFGC C πa/ta#f$c#bf FGBCFS sub = 2aEsubCS film 0E<1 = aefilm B?fCg:FCCFCB n:gb$c!ff C:#C9#CF4 B B4GC#CCFBF# Seq 1 = (f(a)s film C C#C ) 1 + (g(a)s 2F:BFCFB sub ) 1 #7BFC1 + ka $C2CS eq = S film

33 EE A#2B 0E>1 C#BF;1 = GC$C# ACCBG#BFCGD 2aE eq C 3 C#C9#B4GC BG #CFG C G 2F 13 "$CGC#C$BF:#CBG4#CFB7B 6<98; 5? =; FCGC7BF #C#C; #CF: CB#C FC CC$#GC C BG #C CFBC#CF$CBC;B CF#C# FCFC!CGCBFCGC ##- C #B #- CB2#CC;FB CC GFC F CC#C B CB FFCFCFC 2BC3C#CGCC-CGDFBCC#BG#BFBBCF= JE K: F#2CGCF$ 3GC 2F.JE K # CFBCG -CBGC FHCF GC!C:#FBBC CF FCB#4CGCGCBFCCGCG#CC G#DCC2#CGD 2FFC$ FCF#CFBF FBC C #CB F #CF BF B #7BFCGCBCGCFC9CACC C F 2F FC$ C C GD2# 9# JEKACCGCCFBCC2#CB ADCCCGCF4FCBFCB F CG4#BF C#CFBFa/tGC$C FC F;JE,K FF # CFBC CB C2C ##BB F $FCG# CGCCC GC F#7BBGC FCCG 2FFC$ : B F ##BCFCF;BG#CF#CB# C F 2FFC$ GC7 BC/ C0$BFFC E1B GCC B #:B ##B GCF#CCC GC $FBGCBFCGCBG #CCGCBC CGC%BB G 2FFC$ 0$BFFC C<1 F#FBCBBC 1 1 (1 + 2t + πa )πa2 t E film 2a(1 + 2t πa )E sub

34 E -F CFC:B CB/F!GC FBG#CF#CB# CB/G7GD GCC F3/ F 2FFC$ :B F BB!4C:# FBG F! C: C FC#B FGFFC#CBG7 F 2F CJ IKB $B# CJ K5D #BGCC7BBC3CB #B#CC3CgCθ CFCGCB FFFC##CCGC#3GCBGB 3#CBC ;B FB2#4CGCB0$BF E1 F 0B CC$C FBGCFC#BB2C C #!BFCCFCGC# #CF / # CP:#FBδC#FGC C!FGCC #CB2CF$2#CC3FC#CG FSG B 7 1B B0#7BFC GBCG FBFCFC#CF-BGCBaC#DC FtG FC$CCJ EK%FB FB C$#C F GC#F:B B #B GC#DGCC FB C9GD## #C GBC:BC#BF C#CG#GCCF# BGC#D#!BFC5CGC!BFCF FCF#GFC CC GFCC9$#GC3FC#CCC #BFCCC3CU5D#!BFC F CC =B -4C CBBGD 2F GC/CCBFBC# BB!4C FC$ GD 9#BFBC# CBB!4CGDC Ft09! FCE1"C 2F0FCG ABGFBC 9#1" CC#CBC CGC%BBG BCE subcν sub0fce BC CGBF7CCFC#C 2FC#C9# CC-4CCB ; F!CC3-F 7FBGBGC#FGD GCC FGCBG #C# C CE filmcν film1#cbg #C# indcgcbc /

35 E< *+ECFCB CG -4C CBGF ind ##F7BFBGC.C#:5CAB J KB2#: G#CGD GCC FF!GC:#7BBGC FCCCG -4C0$BF9! FCEE1: B:$C CGC%BBν FFC#FBCG CFC#BCFC#BFCBF#Cq(r)# -4C; CB##BB C##C%FFBG CC GCB$B# / 0BCB$C#BF F7CGC#B C CCC3FCB;# -4C0BB7 G#CGF!$CF#DCFC FG -4C1F z)cb BG #F F7CG 01:BB2C DC##CCBFC$C1C#CG#CCu(r, 0E1 9#0z = B? u(r, 0) = u(r) = dk q(k)j 0 (kr)c(k, E, t) 0 C(k, E, t) = bkt e 2kt abe 4kt Efilm 1 (a + b + 4b(kt) 2 )e 2kt + abe 4kt a = αγ 3 γ 1, b = α 1, α = E film(1 + ν sub ) 1 + αγ 3 α + γ 1 E sub (1 + ν film ), γ 1 = 3 4ν filmcγ 3 = 3 4ν film#cbg.c#gcqgdbfgfci"cf74fcgc7 B- #CFG G C 3FF )Cq#F7BFC C# sub C E 9#:G9BCE dyt`_e]yjtd^]`[z"]gy^zyz`wv]jvdy^z\nu^`[y^mgzps^`bzy_^]`[g`zdyt`_e]yjvz[zt`zu_z#z\dgz GCGC STdYT`_e]YjTd^]`[ZT`ZU[]Y[YZnZ_dg`ZdYT`_e]YjTd^]`^`dVWYTUZ[]`dUTe]`\d^]``]nTgZ_d 3B /-4CF#C2GC E film /(1 νfilm 2 \]jjz_g^d$(r)z_dute]`\d^]`[z Z ZU[gfYZj^ZYdnfZ[]Y[YZnp!UUZ\]`_d^dgZUVmg^bTUZ`d[ZUT r J n (r)l]j n f n (k) = dr r J n (kr)f(r) f(r) = dk k J n (kr)f n (k) 0 0

36 E> *+EECFCB CGC#7BBGC FCCG 2FFC$ :G #CGD ACCFC#BFCCFC GCC FF!GC C!C#BF C#DBFC#3C#BFC F#F!G GC#DGCC #BF F0 BFC3CU1=C #C!C#DC3FCBGC#7BBC GC$C 0EE1 CFCGB#GCFBB#4C#G8C3Bu(r)GC# 5BCGC#BFC# C(k, CqCB BGC# 1 (a + b + 4b(kt) 2 F7CG -4C )e 2kt + abe #CFB2#4CGDGCBBFFFGCBGB F7C 3#C3C07 #C 4kt FC CC: E1#BFC# C##CC93CF#C7BFCGDCFBGC CqDCB C D;#DC3FC FGC#HBCGCB0B? C#G8C3BuU F7C1B #HBCGCB:BCB 0E1D$4FCB2#C:2C C#CB4FC5CAB DC##CB#- :#D #BGFCCGC#D B CCG # CB FBG B#CC3CgCθ CCC3CADCB FBB FCF #C2 *% GCBG#CF#CBG7GC4FC$B# " $% '(&/#!.&#%%((& J K:;# CGCF$ C: FC#C G9FCC$CCBC#CF7BFCGC B 3GC=CGGBJ <K:BFBG FCFCB #CC3CgCθ GCq(k)CGCk 0E 1 E, t) = 2 E ind + 2 E film g(s) = bkt e 2kt abe 4kt dk q(k) cos(ks) u(k)

37 E 0E<1 ##F7BFBGC θ(s) =.C#:BC #BFFFFC#D dk ku(k) cos(ks) B0E1BC 0 0E>1 F FC#CC3C # #F7BFBGC B FCFCB ;CC B:B7/ ku(k) = C(k, E, t)q(k) 1 θ(s) = 2 π 0 =BBG4FC#CGFC/#CGC-4CBB!4C0F %"*, " '()#!*"$'( 3C2#2#C B F#C9#C#C 0B + 1#C B0E>1C0E 1GC$CC 0E 1 2F:t = t ku(k) = 2 0E1 E q(k) θ(s) = 2 E g(s) syst = E sub filmc#b#cgc9! FC "FCFB $C#CC3FCBFBG CF! CC #C GD CFC#B#B#CCFCgCθACCG:BB oue F#DC FC#J IK"GBC #CCFF BGC5CAB J KFB GFC#CFB2#4CGC#3GCBGB 3#CACGCFCFFB2#4CCFB GCC3#G0E 1C0E<1#DF FCGC F7BFCGC.C# ##CFBFGC#7BBGC o:bb2c CC#J 0E,1 rq(r) g(s) = dr s r2 0EI1 s 2 θ(s) = d s ru(r) 5C2BFCGC#D!F#CB#BFC##C dr ds 0 s2 r Cg0FCθ1CGCGGCq(r)0FCu(r)1 CB 2 i]j]wx`zcu^`bzy_z[g`zu]`wgzgyp UZ_d[]`\YT gyt`d[zyzdy]gbzymgz\z_[zg WYT`[ZgY ]`d s1u:gcc4fccg9bfg BCθB #C YZU^VZ_U^`VT^YZjZ`dfTYg`ZWYT`[ZgY[Z[^jZ`_^]`^`bZY_Zc\ZUUZ[g`j][gUZVUT_d^mgZ b]^y p p B"FB qz_di]j]wx`zcg`z\]`dyt^`dzp gt`dcku(k)lzuuzz_di]j]wx`zcg`z[ve]yjtd^]`lkvdt`d G#CFB2#4CGC#3GCBGB 3#C Fr s0fcr B? 1 E = ind:$ce Esyst E 0E ( ) g(r) dk C(k, E, t) cos(kr) cos(ks) dr 0

38 E "$B#BFB #DFGCCCFBCG#CG F BB!4C BCGC$F2#CFC##CG F7C1 3C3CFGC#CF7BFB!F#C#- B0#BFCBF#CqC#G8C3BuGC# $CF2#CC#FC#BCFCgCθC#B#CC#FC00E11U:;FFGCq: B# CC #CgBFG BCBCGG θ:cgbu:gcchbccc:; FFGCu:BGCFCθB #CB:CBCGG g q FC0A7C3C 1:GCC3C FC CFB# B#- G FB2#4CG B F 2FFC$ C C CθACCG:#C F# #C3#CCF$4#CG #C0B BCGBBF #CFgCθACCFCCB 6B FGCBB FCF#3GCBGB $CFCG9GC7 BC2#2#C;g CCGDFC#B#C#F 3#CC#C FFC#BC2C$GCCB C:B!FGC#!FGC#2CFGC!CCFCgCqC 6B F#FC #C FC CCC##C θcu:#c!cgcg;θcf C G B F 2FFC$ FC$CGB#CC;#D$CFBGC0E B!F#CB GFC#CFB2#4C BGBC C7FC:B FCB C0E1 FFB; CFBC F C:B F# C##C0E 1C2CC 1%B 3F -$& " $% '.,$ )!('#%&)( /#& *%*,#) ABGFBC#D 2FFC$ B0E 1G#CGFCGD CGCB# C 0B C7BB F#D C-B4C #CFC F F:G6; BB$C3CC3-CF C0B BGFB #DGCC FC#C-4CC7FBCCGBACCG:CCGCF4FCC C#CBCFC FCFFBG 5CBGB C #FC 3#CGCCFB2#4CDC3FC#BFBC FCC0 BFC3CU1 0E1 { CCG;BCF $Ca#CF-B GC#HBCGCBCh#7BBGC7BFCGC#DGCC CC-CGCF!CC: r a, u(r) = CFCGCBC δ h(r) FA#C B BF#CG CJEK G#CCGC# C# F7CCFCGBCGC#DC3C7BFCGC#DGCC C#BBC CBG#BG#CG CBFFCBG BCBGBFGFCCFCGB;FCGFCCBCB F #D =BFCG B0E,1CBC#D-B4CGCBB/G7:BB2C:C # 5D B0E 1GC$C#BF 0EE1 r a, q(r) = 0 r > a, g(r) = 0

39 E 0E 1 θ(s) = 2 a ( ) GC0E 1: "C 7FCGC 3BB5FC4FCBCFC#DCFFB- g(r) dk C(k, E, t) cos(kr) cos(ks) dr π DBC FFFCBC C 0 0 Film seul { }} { 2 θ(s) = + Efilmg(s) 2 ( a ( ) ) g(r) dk C(k, E, t) 2 cos(kr) cos(ks) dr ABGFB#CCBGC2FCGCCC!#=#CCBGCFCC!#!C2#CGC$ 0E<1 π 0 0 Efilm } {{ } #CFCCF:BFCFB $C#D B0E1# Effet C du substrat FBC G 9#"FCFB $C#BF# CBGCFC: CFB#BF CGD -4C7BBC3# $CCG F CtGFB G 9#5C 0:FCGGBBCGC#DCCGC CCG$CF( ) 2 g(s)#bf 2F"FCFB $C#DGC C GD GC -4C; CB##B CCC##CG 9#C # C#D6B C#FBC 2 CC Esub Efilm t #CF 2FJEEK:GC;#2CGC#DFBCGC#BG#B7CF BCJE>KG #CFGC#DGCBF B B#GD 2FFC$ FB2#4CGDGCBCF4CC7;#FB# 5CBGCCFBFC;#7 BGCFB GFC F CCCC BGD C B!F#CGC FCG/ B0BFC B#GCGC 34C-C B?θCKBB CCgC#DB ( g(s) = E C;GCFCF57BBgB ) film θ(s) + E C; a film dr g(r)k(r, s) 2 π #DC3FC FGC#HBCGCB :#FCC;#G9FB #CB C7BgB 0 FB :#C7#CGDC GG FCqCB BGC# F7CCGB#CGCC FCCGC# G#CCGB F4;K: #CF CC4FCCGCFCF#CFBF!F C 3F$ 3GC5CAB J K=BD/!BF CC CG -4C G:C##CC FC7#CC# #CF#C2GD #/!BFCGC F7BFBGC B 1A# CCGFB BB CCGCFB GFCF C#C$CFB#D #BFGCGFCFCC BFC##C FCFGC0 CGC -#,"/)#,&#" $%#/#&'/#, (!(%"/$% ('( %(''$% D;FCB D$B7 C-B4C F#7BFCC3CGC#DGCC F 0B TY]`UT[ZeT^d_gff]_VZ`gUUZZ`\]`_^[VYT`dg`\]`dT\d`]` T[iV_^ep F #FB GC#DGCC FB CC:B #CB:#C

40 E, *+E A## FBG $B# C # CC7 #CB?#CF-BaG B CCGC$#DC BC FtG 9#01:#C$B# C # CC7 CC4FCC 9#:#C BFFC021:#C$B# G#C9#:GB#FBC!#B2#CG C # CC7 DC -4CCC##CG CFC##CCBC 9#C ##C CBF 2FBF2 C;#FBC CG -4C:CCGD # G#C tan(ω):b?ωc#cgc/!#c BC Ca/t ##G9BGCθ:BB2C#BF G#CCBF#CGBFu(r) = δ r/ UGCBBC#C$F2#CG B5#B! C FFF CG #CGD CGCBBB!4CC#CF-BaGC#HBCGCB: #BFCGC CFH#CG 2FFC$ :BFBG CB $C##C#B! C#CBFC a/tgb FF C#DC BCC:BBC FtG 9#A#F GBCH 3C FC#GDFBG FC#CFBF C F CCBG FBF G 0$BF9! $B# C # CC7 G#C9# $B# C # FCE 10B FBG BGB#C!FGC FGCBC CC7 B# $C Cta 2 /a 1 "GCBC#BF#C FC!FGC FFCCG#D $#C B FG#C#CB?#C-4CFC$ F#CF C#2#C; -4CBB!4C B0E 1F#C F G 9#"FBG 0E 1 0E1 0E>1 s a, θ(s) = δ πs 2 tan(ω) ρ r a ; ς s a ; τ t a ; η ka 0E 2δ tan(ω) UT`WTWZVdT`d[]``VmgZUZ_Z#Zd_[g`\iTYWZjZ`dVUT_d^mgZ`Z_T``gUZ`dmgcU^`k`^p ZfZ`[T`dl]` UZ_dVb^[Z`dmgZ\ZddZ`]d^]`[Zb]UgjZ VUT_d^mgZjZ`dT\d^e Z_dc_dY^\dZjZ`dfTYUZYg`Tag_[Z πa Z(η, E, τ) E film Z_d[]`\\Zb]UgjZ[T`_UZmgZUZ_d_d]\VZUTfUg_WYT`[ZfTYd^Z[ZUV`ZYW^Zp \]`_dtdza^z`z`]a_zybt`duz_vmgtd^]`_vdtau^z_ftyzyd fg^_ `Z[[]`mgZUV`ZYW^Z_d]\VZ[T`_UZ C(k, E, t) 1 2 3pSZb]UgjZ VUT_d^mgZjZ`dT\d^e jtdvy^tgu]y_[g`\]`dt\dvut_d^mgzz_dd]g]gy_fy]f]yd^]``zuuzca

41 I 5D B0E 1DF#BFG(ρ) 4 tan(ω)g(r) πaefilm 0E,1 Forme de l indenteur Effet de substrat ς 1, { }} { { }} { 1 ( ) 2 0EEI1 ς = G(ς) + G(ρ) dη Z(η, E, τ) cos(ηρ) cos(ης) dρ }{{} π F C# 0 0 :BC BFCFJ IK C#7BFCP# C Film seul 0EE1 F#C-4CCFC#C;g "CC CGB#DGCBCC $ P = 4 g(r)dr 0 0EEE1 Π = 4 tan(ω) 1 "C G9F BG #C $#CFBFC;#!BFCB CJ EKACC/ P = 4 dρ G(ρ) GC#CFCCGDFFC#:F#CBG #C $#CC πa 2 Efilm 0 F-BGCBaJ :K #FGC FG BCC# G C-4CGCF B B#GCC FF#C2GC UFBB#D!.)*!(%"#" $% %!*, (!$' )( ' 1]CNCF$##C! 30B / FBG B B2C#BFF#BGCGCF4HC B0EEI1CGF[0; B#BF#CBBGFCς i = i/n Cρ j = j/n=b FCF$C C!FG:BC FBCF#D!F#C FρF CBCGF4C" CN ς i = G(ς i )+ 1 Nπ G(0)K(ς i, 0, E, τ)+ 1 Nπ G(1)K(ς i, 1, E, τ)+ 2 G(ρ j 0EE 1 )K(ς i, ρ j, E, τ) Nπ j=1..n 1 $CK(ς, ρ, E, τ) = dη Z(η, E, τ) cos(ηρ) cos(ης) `]` fut`_l]`[]^dt gyzyut\]`d^`g^dv[zut\]`dyt^`dzz`dyzu^`dzy^zgyzduz dvy^zgy[g\]`dt\dp ZUT U_TW^d[g`Z[^#VYZ`\Z^jf]YdT`dZZ`dYZUZ_^`[Z`dZgY_fUT`_Zd`]` fut`_p T`_UZ\T_[Z_^`[Z`dZgY_ 5DGCC FBGFDC# :GB#C GCBFCCB C 0 UVWXYZjZ`d[^#VYZ`d[VdT^UUVZ`T``Z Z p0p T`_UZ\T_[gf]^` ]`futdl^untg`z[^_\]`d^`g^dv[zql 0lZd[]`\g`dYT^dZjZ`d`gjVY^mgZ ^jf]_zq(r ZdfTY\]`_VmgZ`d[ZglZ`r = a ) = 0lZd[]`\g(a ) = = ap ZUT^`[g^dmgZg(a ) g(a + ) =

42 a0b FBGBGC#D B0EE1 DC/;/GFCB 1)GB#CB F F-BGCBaGB #B 0B:B 7 F C$#C FGBC r = CB#CN$#C FB GFC -4C CG(1) = FFCCG GC# GCτ FBBF#C "C #BFFFFC0EE 1BC (N + 1) (N + 0EE<1 C DFFC##CC 5 FB# B F 0EE>1 C GCBFCFB2#4CF#GCFB GC C GC 5C# G F#C JIK:#CFB2#4CC CC F GB # #C;#D$CFB GD CFC GCGBBB5 J >K C7BGB2C 1 ;#D$CFB:C##CC F#C2GD #!BFCGC FCF#CC CC$C F7BFC GC B FCFGC #!BFC 0 $#CC# #G#B9! FB C:BC $#CCCB B#0A70UEE11: GG FCΠGC0EEE15CBG GC7 B;FCGFCBCG CGCBGCB BG #CCC$CCB2C C3FC#CC#BFGD 5 FBGC#DC3FCB0EEI1C##C &"(!(%" '(&.#,#! ",(&'(,* )# (%!*, (& FBF4FCFBFC;BFC#!BFC 3 CB $CBGC#GFFC:FBG C##B$CGDCCF C$#C F CF:#GFBGC#D B!F#C FBG D N:#CB2FCGCGCCCGFB CB CFB;FB GFC FCF:#D#!BFCGC BCC ##B!C C 3FCB ς i = G(ς i ) + 1 Nπ G(0)K(ς i, 0, E, τ) + 2 Nπ ς 0 ς 1 ς N 1 ς N!`Z#Zdl]`T$ = 1 Nπ K 00 j=1..n 1 2 K 2 Nπ K Nπ 0(N 1) 1 K Nπ K 2 Nπ K Nπ 1(N 1) K Nπ (N 1)0 1 K Nπ N0 2 K Nπ (N 1) K Nπ (N 1)(N 1) 2 K 2 Nπ N1... K Nπ N(N 1) G(ρ j )K(ς i, ρ j, E, τ) G(0) G(1) G(N 1) K ij = dη Z(η, E, τ)cos(ηρ j )cos(ης i ) 0 = 1 [ (x)z_dutdyt`_e]yjvz[z"]gy^zyz`\]_^`g_[zute]`\d^]`ffy^_zz`xp dη Z(η, E, τ)cos (η(ρ j ς i )) = 1 [ Zc (ρ j ς i, E, τ) + 2 Z c (ρ j + ς i, E, τ)] ] fc ] dη Z(η, E, τ)cos (η(ρ j + ς i ))

43 E CFC FC F CFB3BG -C 0 f(r) cos(kr) dr = B f(r) cos(kr) dr + 0 B f(r) cos(kr) dr m i=0 f(ib) cos(k ibr) + f(r) cos(kr) dr m m B } {{ } "CGBC;FBG FCB:#$#C FGCB 0 ech: #DC3BG 5D6 3##B!C:C# FCGC#D##B!C:Cn Cm = 2 ech CCGCCFBF4FCCF$4#CF #CC:#C$#C F BCCC$F9C#CFB3BB #C F n /CG CF# FB:#C =BBG4FC#CF4FC;F!#CF:BBC #B7B FCGCF #7 3 FB2#4C;F!#CFGCFB2#4CGC C#DBC7GC 3-CGC GCB ech1c FB2#4C A## FB#CF!#!CGC FC0B1 3GD##B!CG#CGD 2FFC$ $C 3GD##B!C0NCn BFCGCBG τ)b7fc F;I 15:ACC$#C 0.25"93C FCC7 C$#C FGCBC##C!#C:7BB#FCFBC #CE sub /E film = 10Cν GCa/t"7#BFFB!FC$CCFB C$#C film = ν sub FC#C F = $#C GC0UEE1:C$FC# CZ(B, E, τ)/z(0, E, echcn6 GC# D;C GC%CFC#759! C#$#C FG BG #CFG FCE<FCC#D$B# $#C:B2C BGC# C;#DGC $#C E>FCC#D$B# 100)C7BBGCN59! FGCn BGC#$#C FC FGCE "$F9C#BF eq(e sub /E film = 10, ν film = ν sub = 0.25, a/t = FGCEeq (E sub /E film = 10, ν film = ν sub = 0.25, a/t = 100) C7BBGCn ech"b2c#bfn= 800Cn ech = 16 C:$CCF!#!C:BC#CG#C#CB?ν film = #7BBG[a/t](r) CB$CF!C# 0.5: E 01## $CFG substrat nu (r)#bf + 59! FC FFB ;GC$#C C"CGBC; FCCB4C5CFB2#4CDC3FG#DCCFC#F FGCr72#C:#FB$CGD FB2#4C 37BFC$#C CCFFC F Ca/t FGCkG#DCC GCZ#!CCF#$#C FGCB6 #CC %B F C# FBGC#7BBB- a/t:#gfbc KCCFGC 6 C #; CGCCC!CBGC#$#C FGCB FC:#7 D;3000 D;EIB eqg C2GCGC# B BI> NFCC ;!CCFn FBCF$CFE ech ZYV_gUdTdZ_ddY^b^TUl\TYZZ_de]`\d^]`[Zτ = [Za/tp R U_TW^d^\^[ZUTe]`\d^]`G(r)mg^Z_d]adZ`gZfTYUZa^T^_[Z`]dYZTUW]Y^dijZf]gYg`ZbTUZgY[]``VZ t/ap eyvmgz`\z[z\]gfgyzbzy_[z_btuzgy_fug_vuzbvz_ b]^ykwgyz p p g`zjhjzbtuzgy[za/tzd[]`\[vfut\zuz\]jf]ydzjz`d\]jf]_^dzz`etbzgy[g_ga_dytdlzd[]`\ut [Ve]YjTd^]`_mgZfTY\^_T^UUZjZ`d l\zmg^tjx`zut ]`ZVUT_d^mgZjZ`dT\d^bZchdYZfUg_WYT`[Zf]gY ZdVdTd[ZeT^d_Z\]jfYZ`[T Z a^z`p ^UZkUjZ_d^`\]jfYZ ^auzl^u`zfzgdt\\]jj][zyuz_

44 (E * eq / E* 1 ) [a/t=100] GCN *+E<$B# 100)C7BB N BGCEeq (E sub /E film = 10, ν film = ν sub = 0.25, a/t = *+E>$B# 100)C7BB BGCEeq (E sub /E film = 10, ν film = ν sub = 0.25, a/t = GCn ech

45 <!"#$%&'()*+,-./0+#$%&, *+E $B# BGC#7BBG[a/t](r)C#B#$#C FGCBt/a01FCC# B F2CB2C $#C FGCBFB72#C CB F#CBFC$C#B F2C#C$CF# F GC$FCGFC #B2C CB## C BFFCBG B F 2F C##CC##C FE!C#$#C FGCBACGCFCFC7021BFC#C #!U 9#:B2##CF!#!C $ sub /E film = 100:ν film = 0, 5:ν sub = 0.2Ca/t = 800$C C B = 3000 a t n ech = 20 N = 800 ACC$#GBC3FC#CF#C 6 F#2CGCF 7 #C3FC 3 7B FF B:UA C BCA F!-G 5%% 0A0= =%AA1 &.$&" 8(.*,!(%"#) "# 5CGB7C3FC# C #CC9! FCE =BFCC#C B F -4CFC$ C7BFCPB CF#C2GC##C##CF C: FFCC CGD $CFFCGCBG F$CFGC##C##C:BGFCCC4 #C# GPa0GBCG F-BaG 72F1%F B" B B;C##C FF#BFBFCF#D$B# #C$C#D#!BFCFCFGCC BC3FC#CGC#7BFC# CE ind = 84.6 C$C#CF-BGC

46 + > * + E C FCBCGG B7C3 FC BFF9CF GGCBGBFC ABCBFCBFCCC:BCFCCFCFC GC BCCBFBGC BFC CB C BFCGCBGC BGBGCDFCCFGCFGCCFFC FC BC C BCFCGCFBFC FBCGCGDCCBF ACGFCCBGC FGCCC FCGCFBGCBFFC GCB BFCBFC!FCGCGFCC CF GFC BCGCCGBCBFCGCBGCC FCF"I BCGDCCBFBGC F BCBCGC C DCC FCCCGDC FCC CBCFCB CC ##,#/"*, &#" $% '(&&$&"!(&,(+ "& /$%& '*,*& BC %FFBGBGCFGGCFFCC FBGCBCC BDGCGCBGCGDCFC)FFCCFFCC+ C CF&B %CFCCFCCBGCCF '()* CCF GC C! CCFCGCG CCBGC BCBFE %FFBGFGFCCCCFC FCGDCGCB subcci E 'BBC CGC)BBν CFHCCFCBCCGC"IGD CF CFCDBBGCBFC,STYT^_]`f]gY\Z\i]^ Z_dZ fu^\^dvztg\itf^dyz-p sub = 79 GPa

47 )*+ #"! GH $%&'( \]^ LMNOPQRST IHJHKH mnopqrsrtqrtuvwxy _àbcdefghiajebcklf HGHVHKJHKUHJH WXYZ[ z { } ~ P a ƒ " }! "ƒ ˆ

48 + ƒ " } % + film " ˆ } ~ˆ " E " " " " ) ƒ g ˆ o! E ) %T ˆ P a/t+ % + + ˆ + ˆ ˆ! + +ˆ a/t ˆ ˆ ˆ!! ˆ + ˆ ' ˆ %ˆ + ˆ! film!"# $%&'(')*%+ ',- -* (*. /'/* 0.+- &%0 )*'/)%+ &-+/* 1+)* ˆ '23 ' 4 ƒ5 ˆ 4 5 ˆ326 4 } % "ƒ 4 }5 + %ˆ! ) 7 : ; ABC D< :CAE E<>;FBB<G:C HFAE HF:JKLEC M ABC?CKHNE<?AEC >BONE>CAEC M ;< TgP

49 } Charge adimensionnée Points expérimentaux Incertitude sur la valeur de E film * Modèle avec indenteur rigide Modèle avec raideur finie de l'indenteur a + + z { ˆ P 10 a/t

50 :;5<BC?ADC EFGHIJKJLIHJKMNONPGJHQJRONQSTOJITUV :;5<BCA?DC :;5<BCAD?C!"#$%&'()*+,-./0 z { "ƒ ) ' 4 ƒ5 % ˆ P a/t ƒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ' 4 } ƒ5 +!"W $%+X.*)%+ [ Y Z Z 4 ƒ " ˆ!

51 ƒ % +! ˆ ) % ˆ " "! ˆ " " ˆ ) a

52 "!" #$ $!"% $+ %$&"" &$& &"!' $ ( ) " ( " $ ( $& &ˆ! $ $ % ( $& " (! %*$!+& " ˆ$ $," " +"$- $ " ( #$ %!+ " (( ".&( " $," " $ &ˆ%+&$"! $ ( $& %*$!+& "-Y$ $!"% $!"! " / &ˆ " $ 0! $.&(# + $ "" "! "!$&!1 $ & $.&(!(!,& - 2" X *'XX%(0 0- &%0.7-17&8*.9*/('/ *.( 7- &%0.7-6:.),'7-+/ 0. *;*/<&- (-,=/. 0$ %"$! &ˆ! $ $ % ( $& ".&( " $," " $ &ˆ%+&$"! $ ( $& %*$!+& " $ (! >"1( " $ $ ˆ$! " 3. "" %&"!*$ # $ + %&!% &$& >"%("!*$ $! % " % ( 2 "! " $! $ " ( 0!# &$&" %"% %&!% $.&( " $," "! " & ( 1& 0! "$ /ƒ# -Y$ % " & %$&""," $ " $ & ( + A " && Y$!" %". %$&"" / & &$(!1 "" (!- BB CD D Y$!! / ( %+&$"! ( $& %*$!+& " % $!"," $ Fƒ2- G! &ˆ + $" $ >"1( " "! " G! + ( $& E ( Fƒ 2 " $+! ( %? %+&$"!# %"" % & +!%"% " " "$8$ %! ( $& ˆ$ $," " +"$ / $ $" #!& $ '$" / $!(! ( "!%- F-F} # +!" *$ # (!!*$ ( "# $" HI<B; :< KC;AEC FJ :C; P ;AG;?E<? ;FB? N=<ANO:C E<HHFE? E sub /EfilmQ C ;? ;?E>I?CKCB? N=<: <A N:<;?>RAC; P Esub /E film QP

53 !"#$%&!'()*+,-!"#$%&! :;<=>? :;<=>? :;<=>? 89:;<=>? 2324A 89:;<=>? A 89:;<=>? 89:;<=>? / :;<=>? z { "! " -FB~+&$"! $ " ) (E eq E '"! $ " film )/(E sub E film $! % " ( $& a/t E sub /E ( Fƒ 2 " Fƒ2- %+&$"! film C$, + ( *$ $ C " ( % + && '$! & ( 1& A " &&- 4 5-D $, " &&$ (,&,& (! " %&% & $ " $" " / & '"! AE!.&( " &$! -( *$ & &!" " " $," " ( $& " $ ' " & *$ &!& " % %# & %,$" & "!"! " %&% + &$ '!,& - +& $ a/t- %&? " ˆ$"" &$ ( *$% *$ &.&( " $," " " %& +%- &ˆ%+&$"! $ ( $& & %*$!+& " % $!",!! ˆ$ E &! $ "> -F 9 & '"! (%&? Φ " "$8$ (! " ƒ " F- ˆ " "" '"! Φ *$ &ˆ / ( %&! ˆ " && *$! %!" & "!"! " & %?!(.&( (!' 0 " Φ(a/t) = & %?!( " + $," " $ Φ(a/t) = 1-3$ &ˆ%+&$"! " (E #&.?$ % " " -F (!1 >"%"!*$ &ˆ%+&$"! eq E film )/(E sub E film! % " '"! ) Φ!% % " ( $& %*$!+& " % $!" '"! $ " a/t - F "" & % "$" ˆ, *$ (( "$" & $, " & &&$ # *$ & *$!"!&& $ ( $& $ >"1( - "" ' ( " & '"! Φ *$! "," $ ( 1& $ % A " &&- 4 5 ~*- F- - ~ "!$&! # & *$ & " " " ( $&!(!$ # & $, &$&% &?!"( +? " + & $, % & ( 1& A-! %$&"" G" &$ &! ( "!! 1 &ˆ &.?$ - - && )! % " & & '"! Φ &$&% " "! " ƒ- ( $& ( E eq = E film + (E sub E film )Φ(a/t)

54 ! z { $ $ % - B~+&$"!!($&% $ ( $& %*$!+& " % $!" '"! $ " ( $& ƒ- #ƒ- # F-F + " -F "" *$ # a/t ""?(( & +& $ # %$&"" " $ + ( 1& A.?$ % "!" & & ( 1& $?!"!&&% - &$# & +& $ a/t &*$ && %,$" & "!"! $ A " &$? - &$ "!" &&," $ +" ( " &$!?! - &$ ( "!"!(!&! & &!" *$ & $ / &$!," $ ˆ$ $," " $- $," "- %$&"" %"!" "" $# %"" % *$ & ( 1& A $ $ ( & ( 1& " # '"! $ " a/t -F "" " $, %$&""#.?$ % ( *$ $ # " A# % "%!"!&&%-F +%!. & %$&"" ( $& (! " ƒ- " - D $&! % %*$ " " &! % " '"! (%&? && *$ $ + &$&% (( && % &&- " $ A " &!"! "!"! &!% >"1(!($&%- ˆ$ +" ( " &$! *$ $," "# & "!"! " %&% + &$ '!,& +& $ a/t / & "!"! '$! & ( 1& & A- 3$ "! #!.&( " &$ ( &!" *$ $," "# %&? ˆ "$ + +& $ &$!( "" &$& %&%( ".! +&! " $(%!*$ ( " F- & " " a/t- %&? G" ˆ$"" &$ ( *$% *$ & % ( $& "!( ""-

55 B D D (( $ &ˆ+ % "% %% (( "# & %$&"" &>"!*$ A " &&- ~*- F- F # F- " F- " %"%," $ $ "$,"!+ / >"1( (! $+!1 "! $ & (?1 -D &! ˆ" ( "!" " %' ("! &$& " & (( *$ $ & $ $ >"1( (?1-0$ ""# $ $," " +"$ " (?1-3!!#!.&( " &$ ( &!" *$ $," "#!& $ " ( / $ " &$!( "" & %' ("!#! $!" $ & "!,$"! $.&( / & %?&,& $ >"1( ' " &$ *$ˆ && &!" 9 >"1(!" (?1 E& "!"! " & %?!(.&( (!' " & %?!( $," " (!' %&% + > & "" &$ %& +%- 3 &ˆ!+ #!.&( " &$! *$ & & ( $," "# $," " " / $ " &$!( "" & %' ("! $ >"1( #! $!" $ %&?! & "!"! + +& $ a/t &$ "!" - 1 &!& ˆ> $ " / "" *$ Φ & '"! $ ' "!1 " A %&!(!" & >"1( $! $ & $," " ( &!" " & >"1( $ ( &!" $ $," "! - "" '"! %!" $.& (( " " % "! & "!,$"! &"!+ / >"1( & &! $ ˆ$.&( $," "9.&( " $," "" & ((!%"% (%!*$ +!.?$ - - 7& " 1 & "$" / '!" (& *$ & *$ & " " ( $&!(!$ # & '"! Φ[E sub /Efilm +? " + & '"! $"! A- ](a/t) ' >"%"!*$ # "! *$ #! " $ 0! %# & '"! Φ[E sub /E "," $ / & '"! A $ " ) film &"! & ](a/t) "!"! *$! '+! & "!,$"! & ( " & &$ ( &!" $ >"1( - %$&"" & ( " %'$" & 1?&!" Fƒ% #$ $ (! &!"! / & %" (!"!!%"% %&"!*$ ˆ$.&( (! - "" 1?& (!!*$!!*$ *$ # &ˆ! ""! ˆ$ $," " +"$# "" *$ & %%" "! "!'%! $ " " Fƒ% / &ˆ%! $ t $.&(# & % $ >"1( " && $.&( $&-F!& G" &! ( " *$ # $ >"1(.&(! $ $," " ( &!" + $ ( $& & $ (( " %& +% 0.2 < E ( & # sub /E film 1?& " (! %'$"- ""!!*$ ( ( $" "(( " < 0.5 / $ %*$ " $," " +"$ $! # "!$&! &! $! "" " ( $ % %? - :F=<E>?K>RAC; C KF??E<B;:<?>FB C;? K>; CB?EC =A>::CKC?; I<E :< M=AEC P C;? HEN;CB?N CB ;CK> > IC;? :C ;AG;?E<? P PEC;HP : C M:K Q RA> C ;? :C H:A; IFKH:<>;<B?O:<?E<B;>?>FB IFKKCBIC H:A; O<>G:C; a/t PEC;HP H:A; OFE?C; a/t Q O IC RA> :<>;;C ABC FBC ;AG;?E<? BA PEC;HP M :K K<;;>O Q H :A; B >KHFE?<B?CP BC : ND (E eq Efilm )/(E sub E film <DCI ) a/t P : IEF>EC CCI?ACE ABC KC;AEC CB EN=>KC :< <:FE; RAC :C ;J;?LKC C;??E<B;>?>FBP

56 & B - %""! %("!*$ &!" %""!$%&? &!"! & (1& "!"! " $ A-D '"! A","$ $ &, ( "!""%'("!,+% $ ("%!$ (?1- >"1(+"$ & "" + (1& & $ ($& (*$%# &%'("! " %'%"!&&(" (% ("%!$ $ &$ ( &!"- 3!! $ +&$%a/t# $ A#.&(" $,"" "!,$" "$ / &!$$ >"1(# & *$ $ $,""!+"$$.&( ( & &? " &!" - $ $,"" ( &!"+"$$.&(! &.&( - $,"" '$! & &$ & "!,$"! / &!$-!((!&&$ "!,$"!$ $,"""!" + & " a/t #,"!" $%&? & "!"! + " $ "!!"!"% '( '"! Φ[E sub /E film ] -

57 " - ) B+&$"!(E eq E film )/(E sub E film '"!a/t $!%" ($&-D '"! A" %"%!"!&&%-D%$&"" &$& " %"% & (*$$-D% ($& " "!+(" F-F # # # F " -D &!? &!.?$" & 8$"(" F B!"#$%?(( +&$ &$ %&+%-F & *$E & (1"&"&"!'x 0 "&.?$ - Eeq Efilm Esub E film D8$"(" %"% - #%&!% $ν film = ν sub = 0.25 $ '$!" &,"$ "&"! & '"! A-.?$ D -F (""" %+! *$ & $, ((E eq Efilm )/(E sub Efilm ); a/t)!$ &$&" && '( (,&,& / & '"! A#!& (,&!"%" %" $ 8$"(" *$! & '"! A $ $ &"! $!+"E ( ) a = Φ Gao tx 0 ( ) Esub ln = ln(x Efilm 0 ) ln(x 0 ) 2 F $" &+!?$"!&! $ $%+&$ "> $"%" $ & %!("&(E - 9 & (!" 0!$.&(" eq ; a/t) $ $,"" " - -

58 2 4 5 X 6 XX X X : 7 ; < = " (!" &%$&"" *$ + " $ %"# $ + & 0!$ ( (, $ "! & (!" &!"! "!*$ 0!$.&(" &$ %&+% *$ &$!$ $,""- +"(" &>(1 $ $ $,"" + "!"$ & (!" & ' $ $ &$ >"%("!*$ &"$ %" 0!- '!# $ &$& ' >"%("!*$ &%+&$"! $ ($& (!" " %*$!+&"%$!" ($& +!"" & (!" $ F 2" F2 + $ 0!$.&( νfilm (!"-F"-# 0! ν sub$ $,"" /-- $%$% $# C$.?$ D -" - %"" &%$&"" & &$& "!+(".&( &$!" &$ ( &!" *$ &$ (!" &,+ $,""-.&(!# " ",&$?(" ) 0!$ (!" 0$.&(- 0$% " ($& #,+ (!"-F"-# &%+&$"!"!(!&!- $ ($&E *$ sub /E film &$?(""!$ 0!$.&(!$!" $ &%?%&? & & & "!"! + +&$ &$ %&+%a/t- = 0.5.&( ( &!"#?(" (!" 0!!$!" B?(" %*$" $ &%+&$"! &!$ %*$!+&"$ >"1( & + " & (!" a/t -F "" %(1!"!"E G! &!"!$%,$" & "!"!" &!?%# "!&& +! + 0!$.&(-!!# &$.&( 1 (!" $ 0! %&+%" &$ & "!"!" &%?!(.&( (!''" &%?!(&$,"" $'"!-D%"" & & "" & $.&(!(!,&" & $" "!&&$!" + ($&- B ",+ $ $.&(!(!,&#" & &$ "!" "" ($&# $ %(1 $ "E & ($& %*$!+&"%$!"$ >"1( $" &$ %&+% *$ & ($&%$!"$ - ", -!"" "( "!("- $#D D"#!#$ D%$&"" *$ $," " '!"!! & (!"! "! %(1-! "#!K"$!%& '! L#$((#% ') ()*(&+,&!(& '! - #+'+! '! "!-)$ ' )%.!++! (#'#",-"$R)!/ 0 νfilm12 /3/

59 -B+&$"!$ " Eeq/Efilm '"!a/t $% ($& /--D"$ -" -D (!" -F#, -F# -" (!" $ 0!$.&( -F #- #- #- "- 0!$ %?& +!"! (!" 0!$.&( $ &!$ %*$!+&"$ >"1(" '!,&-

60 - F" B+&$"!$ " E eq /Efilm '"!a/t $% ($& #, # (!" F" $ 0!$.&(-F %?& /-- #- #- #- "- -D (!" 0!$

61 $ - B+&$"!$ " E eq /Efilm '"!a/t $ >"1( + ($&%$!" (!" 0!-D (!" -D (!" (!% 0! $.&("! %?& /-F #- #- #- $-,$ 0!$ D (! %?& /-- %(1" & " & "$&&$ >"1(+"$ /!"!) &%'("! %'%"!&&(" >"1( & & &$ ( &!"- $.&(! $ $,""# (( & $,""" &$ ( &!"#&%'("!" "1!(" (%!-D (!" 0!$.&( $" +! *$$" '!,& $ &% (%!*$ &?&,&$ >"1( $ $,"" &$ ( &!" *$ D +"("- %(1",! (! %+! &*$!1 & $ >"1( ( %$.&("$ $,"" (( ($&%$!" (! $+$ (!" 0!!%"-!.?$ & & " %"% & - - (!" 0!$.&(" %?& / &$!$ $,""#"$+ & $ ("%!$ (?1-0 & & (!" "#! 0!$.&(" &$ "!" - &$? *$ &$! $ $,""# ($& %!$ ($& %*$!+&"%$!"$ >"1( $ (!!($( - $ - $ $ &,%" ($&%$!"" & ((.?$.&(" $,""#" / &!?!$% (",+% $.&(!(!,& $ & >"1( %"% & ""!$"! - - '!"# " & ($& &$& &&- A" # "" *$ " & " *$! %!".&(" $,"" " $ ($& %$!" (! $!!&&("-F"$+ $! %$&""! "" & '"! & ($& & A$ $,""+"$+!*--F (1"α " '!" &!!&&("$.&( $ &$!$ $,""-

62 & F *$ %! *$E $!%!!E (! film = E sub ν film νsub# $" µ sub = E sub (1 ν sub) µ film Efilm (1 ν film) = 1 ν sub 1 ν film F +%!. & (!",! & *$#! 0!$.&(" &$ %&+% *$ " %!$ &$!$ $,""# & " µsub /µ film $ / F-F,"!" & $ >"1( " *$! / ( (( &!.&( %"!" &$ ( &!" *$ & & $,""# &$?(""! ($& & (!" %*$!+&"%$!"- &!+# 0!$.&(" &$?> '!,& *$ & ($&(! &$!$ $,""#!!&&("$.&(" &$ %&+%" ($&%$!"$ >"1(%G" $ "( -!(( & &!(!" $ $ "1 F & """ $ ( "(" "> &$,"" $'# $)&/$ "! " a/t ($& %*$!+&"%$!"$ $,""+"$ (( / $+$# &!*$ & %$ -$ (!!($( ($& %*$!+&"%$!" &*$ & (!" 0!$.&(" &$ %&+% - &$ *$ '!,& &$!$ $,""-! %(1",! $"" &$ '!,& *$ & "" ($&" %&+%&.&( %"" &$ ( &!" *$ $,"" &!*$ D! $ & " $*$!!& ",+% *$ &$&"$% (!" (!" + $ ($&%$!"- %(1"&"!' / &"$ 0! $ ($&!) (!,!&!"% -!!"&!% B $ 0! & '($& $!+"E - E B = 3(1 2ν) F +!" &,! *$ & ($&!( " & (!"!,!&!"% $?(" & (!" & + 0!) " *$!&"!.! $ν = 0.5- G! 0! $?("# ($& "!(!,!&!"% $?(""#& &%'("! (%!!&&(" / $?(" $%"!(" & " (% (! +&$(%"!*$- G!!1 $?%(%"!.&( $ $,""# &$?(""! " & &%'("! (%!!&&(" "$!" $ $?(""! & "!&&!& & %&"!*$(" & & (!" "!+# "((" $!+$ $ &!"'- $ (( " ($&%$!"# &$ 0!" %&+%" &$# / $ +&$% a/t# $,""&.?$!"' $> ""!( ""# *$! " / $?(" & "!,$"!$ $,""-! %(1" '!" +!!,& $ & '"! A$ >"1(-D %" - &!%" '"! A,"$ $!%" +&$ (!" (!" $ & "" 0!.&(#+ $ ($&E sub /E film " $ 0!$ $,"" = 10 νsub = 0.2-F,+ *$ & (!" &$ 0!$.&(" %&+%# &$ &?(( +&$k $ +&$ &*$&&C & 2/Esub" %"$- k %"" "!& / t/a # "" """!!( &!*$ *$ &%?!( &$,"" $',"$ $ +&$a/t$"" &$ '!,& & (!" 0!$.&( %&+%-!( &!"! "!*$ & %$&""" *$# $ >"1(+"$.&( " "1 $ (!,&" "1 ( &!"+" $,""#& "!"!" + ')$& $ #% #)+ +!,+'!,&&!%&$.!!%& -,M )+! / P* Q O#% #*(!+.! )% -!+,N$ ) -#",- ') #')-! R)$.,-!%& a/t "# +$(!%&+! 2!& / -

63 B"! - A &$&% $!%" (!" 0!.&( $ "" & (!" (!" $ $,""+"$# + $ 10" & ($&E $ sub /E film 0!$ $,"" = νsub = 0.2-0&$ 0!" %&+%# &$ & '"!!% A / &% $.&(C(k) 2/E %" $ $ film = 0.9 &??(( +&$k-!&!( &!*$ *$ &% $ $,"" $&,+% $ +&$ &$ '!,&a/t-

64 "1%$!" + $ $?(""! "1 ($& %*$!+&"%$!"-!!$ %) (1 $" +! %*$!( "" $ &%+&$"!$ ($&$.&( / "! &%+&$"!$ ($& %*$!+&"%$!" "" + a/t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a/t &$? - &$ "!" *$ && '$! & (1& A-!%$&""!+&! &1?&.?$E D"$% (!" &F '- 0!" %?&!?,& "" & "" (!" B ($&" '!,&" 0!!( ""# ($& %*$!+&"%$!"$ >"1( G" $" "$&&(" &$ %&+% *$ & "" & ($&%$!"$ '"& ("%!$ &$!- &! ($&" "1.&( %"" &$ ( &!" *$ & $,"" "!.&(" &!(!,!&!"%# "!"!" &%?!( & &.&( (!''" &%?!(&$,"" $'" '"("%$!"" ($& %*$!+&" %$!"$ >"1( $?(" $" "1,$"&("-!"" &!(!#! &> " &%+&$"!$ ($& &! %*$!+&"%$!" / (1& " ( ""# *$ ($&%$!"$.&( $?(",$"&("" '"(" &*$!&".%-

65

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a / "!$ "! &",+,& {P; S; δ} # $ >"1( - "!&! & $ $ >"1(+"$+!" / "!" *$ "! &" ((!$$!!""! $ $ >"1( (?1 ($&%$!" P; S; δ E eq -

67 !$ & %.! >"1( & %*$!+&" (?1 (( & %"" >"1( "" S %!"" & &!"! (( $ ""! (( & & %%""! 'P δ *$ & & $,""+"$ %"$!%-D.?$ -F (" &&1& $ >"1( +"$ $!""!" >"1( %*$!+&" (?1!%- &" %+!" *$ & >"1( $ %*$!+&" (?1"!!!%" *$ "! &" P, S, δe- FB %""! %("!*$$ >"1(+"$ $!""! " $ >"1( %*$!+&" (?1,!% / "" %" $?("F!!!$$!'("! $ &&"!" &> a$ """ &> $ >"1( %*$!+&" (?1 ahom!"" %""! $&1+ $ *$"! $ & &!"! (%"F&!+!"? " 0 &> / &!""!$ >"1(+"$"#! &&"!" & ($& %*$!+&" E eq # "" a" &!$$ """ "$$ +&! # $" $ & +&!!"% " &!!",&1(E &!*$ & 0 (%"F&!+" %!E & / $ >"1(+"$+!" / %"$! & >"1(%& (! >"1( %*$!+&" (?1G$ & > "1F&!+" 0# $" F ahom" &>$ ""$ >"1( %*$!+&" &*$ (?1 F# & &!*$ & 0 (%"F&!+" / $ >"1(+"$# %!"E D% D!$ $#!#"%!$# $ hc(ahom) = δ ε P S h c (a) = δ ε P S H #)& ') #$%( ',%( -, #%! '! &+,%($&$#%/ %!!&O$-!(&,(($ $-,*-!,) M-,(($! P+!(/,) ()*(&+,& %) Q"!,$*-! ((!%&$!--!!%& +,##% '!,+"! "#%&,"& P+!(/"!#+& +,##% '! "#%&,"& Q / R)! "!&&! +!-,&$#% %! &+,')$& R)! -, ' M%$&$#%,' #" '! E eq /

68 %! E *$!+!"!( &!!"(" / F"!"!"? $ +&!!"% &&"! # *$! $$$) "!."! >!*$ &!! &% &.&( (!''"&$,"" $'# >"1(+"$ %""!(!&,& & / $ >"1( (?1# ""&"! (,&!),&!&" (! %+!" "!"! $ && $"!&! & %$&"" &$& $%"(! &?(( +&!!"% &&"! %&"!*$ a hom = a =!? a/t >? F P S > > a? δf >?! >? δ?? E δ homf E F E D > δ?δ hom a "$#$! "$"#D!#$ D"%#,!#%"&$#% '! ()+!,"! hc!(& *$!"&$.!/ δ hom = h c (a) + ε P S δ = h c (a) + ε P S δ hom = δ

69 B P, S, af δ δhom!! E sub /E film a/t %#$! "$"#!#$"%#!% %$$#! D a/td D ( ( ; a/t) E κ a δ hc (a) = δ εp/s F ε! sphere 1 = κ ( cone 1)!& #)+ +$.$,-!!%&" -! (#(&&! ($ $)$.,-!%& δ = δhom",-#+( -, +!-,&$#% *$)%$.#$)!!%&+! a!& δ!(& -, %! #)+ -! (#(&&! +!- # # &%!/'#%""δ= δ hom a = a hom /

70 δ δ hom ( δ a δ/δ hom = 1 κ

71 )*)+,-!"#$%&'(./0-12/3 4,53/5!-!56 3/0- ;,53/5!-!56 7!86!9: 3/0- E eq /E film δ/δ hom a/t E 5< sub /E film = = 1! > 1 δ δhoma ahom a/t a/t < "?! + ()-&,& #+($)! -! +,##% '! "#%&,"& a &!%'.!+( 2 - $),&$#%BA/ (! + "+$+!F ",.,$& ' & $%&+#')$&,) -! ",( '!(!,$*-!(.,-!)+( '! ab?!/ca/ / D / BE GD / θ(s) = 2 Efilm g(s) + 2 π a g(r) ( dk ( C(k, E, t) 2 E film ) cos(kr) cos(ks) 0 0 } D {{ } 0 2 Efilm g(s) "#%&+$*)&$#% H%! +!-,&$#% ')I- $)$ ($ $-,$+!!(&#*&!%)! &!%'.!+(!% )% &!+! '! "#%&,"& ()+ -! ()*(&+,& %)!& )%! 2 -#+($)! t &!%'.!+( +#/ ) dr

72 > a δ (

73 < 1 a! > 1! < > a t E eq = E film δ = δ ( hom!! &' a ahom δ < δ hom! δ < δ hom < a ( 0?!(& ',$--!)+( "!&&! #'$I",&$#%$)! &+,')$& -! "#--/ AE +,$'!/ & $%.!+(!!%&" '! ($%$% ',%( -! ",( ') ()*(&+,& /

74 ! % %#!#$! "# # $"%$! < S P a ( <! ( '< & a/t > Eeq! E eq a a/t! a < E eq f(a/t) = a (a/t) = = E eq hom/t) = hom /t) Eeq < f(a/t) (a/t) = <!?#! '!(,)&+!( & #'!( '! &+,$&!!%& *,(!( ()+ '!( $),&$#%( '!(,& +$,) # # &%!(/?!$)$ )% (#(&&! ') &+! ()+ ()*(&+,& '!.!++!/

75 -./ :20:/;:2842<2012!"#$%&'#()*$%+, _àbc JKLMKLNOPQRLSQKLTPL UVWXVWYZ[\]W[^[ZYW def ghij kl ml no l o l l op lmml m l m lmnol 0.2rml o o nmle eq(a/t) = f(a/t) m nnl m llmnol l lmnol no l m l nn tt l p ol po l nop nm n lul mq l s n nq ν sub = ν film = 0.4r nmomlolmol lmml mom ll l nmle eq(a/t) = f(a/t)mlll ll l l m l m llmml nm m m mo me eq l ol (a/t) Eeq hom/t)vl lm l m llmml l l no l llmml mal m m l nm m l mo s m m lm nmle eq(a hom /t) = f(a/t) nl m lllmml m l l m l nm m m m leeq ll al f(a/t)l l m p lol nno homplmml m lqomllw om n n lrl l m l (a/t) = m a ml m mm nmle eq (a hom/t) = f(a nmla/toll l m l t hom /t)l ll l l mm m xqn l m l mo laolyz m m nm ol tt opl m r plmml m l m loll l m l t{ n nm m

76 j nml pl lmollml op l m ll m l l l opo l l p lmmlm m m n n a n noml l l l lmolol10%m n nm l l nom lm l m l nq i rl o l nm l n mo no lol l nm no lmo ml m l m 2rl mo l l ql0.5 E xn nm eq /E film l m l nl lol n i no u l l nl l l l sm lml ll l no lmoo lnl om ll l s mmo l < l m ll nl m nq i r m nml mmno l l l mo pnmom lol l tt nml qop nrl nmonmoo l l l l m lmol lmol nnl plmml m l mn lmnol l op n pnq no i rl lml lo m l m o n nm nnm l mn on l l ll l no lop<lml mmq l n lll o l r ol l l nl nlomnol ol m l sm l l l no pol moml l l m l nl nm l l o n lommlo l mll ln ll onmlml l!" l mol lolonomnol mn l l o l l l no lollmol o l smlmno m l l mo n nmonmoo l n l l l no o l mmnm m l ll l m m< ll o nlol l m l m lo s lml ml ml onmool ol l lm mn m l l mo lmon l ou lopolm nl nolop<lml mnqn l l lol pno larl n lm mn lop l l l no lm mm # l l l l n lm mol nmm lm n n l lol nmm l ll mn n n lm ml l m nmmn mm nlol op l so l l l m l mn < n lono l n $%&%' ())*+,-.,*/ ,341 mnnol l o l 51,-24/.4 nom lm m l mm l m n l mmnm l m lolmol 6 l l n l 7 n s n m m 8 n subqml nls S filmr mol m l subqml δ δ filmr nmno mqml o r mnnlδ nmnml lo onmno l l lpl l m n nm on qi9r la/t δ film (δ sub + δ film ) = δ film δ = 1 P S film δ

77 jj l n S film S sub S Sfilm l mol m l lo S mvl l m l o l nmo l o l mnn l l mo no l m l l lo lmnm m δfilm /δ n nol l l l nno l nmno l l l onm nnlo nmo n l lml lmlm pm l l mn o n l < lol mnn o lol omnm n P/Sδ la/t $%&% 5.*34 -/0 /.4 53,-,41,-24/. * */4 ())2,-.,*/ 4/ 5* 5.,4 */,14 l =δ/δ hom ll pnloplmnol nm nml lml pnq r lmn n l = 1 n l l m ll m l om nn l nm qi tr l vl l l lr qi r lolmml (o op n n vl n lmm qi r lmlolll llmlolomnl llml l m l n p lmll l o l l pmso lll l l l l nno l lmllml n mn opm op l m m l nnomn ao nlωol po l l m ml l l lol nl oo l l l n on o o lol p mt mnm l l o mo l l p l l l nmo l #nm m n pmnn mmnm m m m l m l nl mnm l m l nq i rml nlu mnno l o l lol l nmo l pnn l mnmo s nm l o l lmll l no l l nmo l ono qnm mlirl nn s m o l nm l l o l n l l pnqi rl l p lmml mm l l l m m ml l ll lmnol ll n nolop<lm n o n nnml l lol m l l l mn ll l no l l pmn lvl lml p ll l n lml m m nm ll l m n lmo δ P/Sδ = δ hom (P/Sδ) hom = 2P Sδ δ hom (a) = π a 2 tan ω = Sδ2 2P mm $%&%&,,.-.,*/0,/31,.40 )- 2- )2-0.,,.5 '(#$ #) %$ *#%# $!"##"$% "+"" &%$# ## P/(Sδ) = 1/2 "+""$ ## %%#$-?#%$ #$"% +%$ %%#$" $% + I#" %#$%#/% ### "!##$%# "%0-

78 j!"#$%&'()*+,- "#$%&'()*+, "#$%&'()*+,/0! "#$%&'()*+,. "#$%&'()*+, "#$%&'()*+,/0!!"#$%&'()*+,- "#$%&'()*+,. "#$%&'()*+, "#$%&'()*+,/0 "#$%&'()*+,. "#$%&'()*+,/ nol ghi 89 ml nnomnol m no mnml no mno lop<lml lop<lml mm l n l nm mm l l o op l m n l l ll n m n no m nlu tqrtxqrtiqrnt qorl 89vl l o l lml l l lmol n n l l t l nm n lu m l o l no mo lmnol l nm nno ll m o l mn ll opsm nno ll mn l n mmqa méthode = ar nol 89 lnll l n l o l l no lol<lml mm lml l ll o l n lu l l l o l l s l nm nm no nn

79 j l o l nm l n ln nmn ll nopsm l l l sml#ol l ll mm l l 2P/Sδol n op mnn m mlo nnl o l o n lol m l <nlml ll lmml n non lrll mm oq nm mli l l mn l nq ll ooo l l m l nm l n l l l mrl m l o l m o l mo l nll ol l lol vl l l mnl lmmnl n mn o no on pn nm l l2p/sδ P/Sδ 0.6 po l n 6 lm n 0.4 Silice amorphe Verre float Système revêtu E * sub /E * film = Pénétration [nm] 1000 ghi nnlml nmol l nnml l nm op lq rol l xtt lmml lq+rl lmml non lomnm nmnm l 2P/Sδ mn l mnm op sop Esub /E film nol l o l m l l l l mnm m nm lmnmo lml mn nml 8 5 s m l l l m <ml l l l l l l l l nm n n l lml o lml l mn o snn lmnm 2P/Sδ ml l nm lqxtt l l m n vl l nmo l l r <ml l o l l m o mn l nm mn l n ll l pmll mn nlol l l mn nml l nmo p ml o m m n l l m p nol Pl δ nl m l ml vl n nm l o # lmnm 2P/Sδ ml lml m l l ml lonl mn p lmo p l l l lml l l o l l vll l l l m l l s on 2P/Sδlml l mmnmnm l l lnl lmol mn o lmlm qmnm l l ml op l mn op l l n rn lmpll o l o l m nnmll l n l o l ll n pm nm nnop % #$ m l l mli m vl p l l nm l mm l ll Smllmnll l ll n l lmlm olmnmo ml l ml

80 j9 mml lml lol l m ll llml nm pnm n l nmmnomlol l nmlol lu pnon lop nnm l ll l l l lmol lm n mn lo n n l l m mm p l s ml ll lol lml non mnn P exp, S exp, δ lml l lmolll lll mmnom l s mn o exp l s op ll m n nm nom nl n pn noml lol o ml l mm l op l l m n m nm l n l l mn pnm non lmnm a/t no lmoo Efilml l mnom l no l l n lul o l n l nn ν film mn pmonop nm xr l qi δ exp = δ[a, Efilm, ν film] ml nmlol nmm l lol ll nnm l nm < l nm nml nm no n m mlm noll n nlulol nno lopl o l l vlloml l l l n m n mn l ll lnmlm nml lol l l op nm n n nm s lo o nol m l m ll l no lop<lml mm l l mo l l o n o op n m ml ll l l m l om l lol pnno l n m nmnml l o m onmnnlo o l l l l o l l s nm l mno loll no m l m l m l m l llmml o m n m lmn n l l m l l l l sm l m n nm lmnm nm nl lm l l mn nm l l mn nmm n n mnn nmlol pnomnol nlol l n ll o l l m l lol l l m n p lm nnmlm l l m no lol mon p n P exp S exp = P[a, Efilm, ν film] = 2aEeq [a, E film, ν film] l l

81 t

82 n nmoll # mol! l" #n # n n$$l #%ml $no n % & % # % 'l #nm$ m ml s # ( m #o lu n n n $no l l # % ( #! $ # ) ' $ # $ % m'l #l n *lm$l # $ lo # # % 'l m ml s nml **mnl n$ *lol molm # ( m l lol + *lm$l # *l #ol#lmlop p $no ll,nmlol m,l % l# l l #oml # $n *mll# % lml# * m! n l,nm$ lop # ol#lm.) mn- # $ % m'l $ % m'l" * #n # n # * # n n # l# l l *nm $no % l /nm $ % lm ln # % 'l m n ml$lml s ( m s n n n ol $n m n p n # # # % 'l" % n # o $nol % l#m op ' % o # # )! " *n # #lol n,nm m # # % l l#o $ %*l#o #lo # m lol $no ll#mll n l l l +$ l ( m # # " * m/ol **nm ( +$ * mm l * m # #l#mllm % /$l lm +$ l /$l l ( m *mno &,(lm)n oln # # # " & %* l +$on ##%l vlm $n ml l m /lol mo % # & ' *n # n 0t{ *l sml! mn o $no l l ol # lo # +$ * m/ol llm ' ( m # * * n % #! *lm$l # # l l#ol nm(l o l $no l $ % ' l# n % o m #l l n m/ /$$ # m l o l $no l vl $no ln! # l l #l n ol n n $no lol no l n m $ * $ # # o!, # & *ml#omll# n$ *l o lol %*l#o # l#l# *n # #lol n,n n n m # #l# # #o # m lol n n n $n m nlu l#ol $no l n $ # # # % p #1 l# 2nn lo # o +$ m l $nol% l#m $l vl ' % o o )! l3 #ll ol, l# m' lo #. ol ml +/ # m lol $no ll#ml +$ l ( m 2nn *l l#lm $no l #o nmoolnlu l#ol, (l" % # l $ % l#m &sml mlmqml mlmr $nolm ol ' % o *% * #, % % o n molqml m l l l n$ $ % m * * n$ * # +$ r! * # # # ( m l! *l n n$ * (l" #lol n m # #l#ml % /$l lm +$ $, l % /$l ( m # *l sml m n ol ml $no l o! *l l 4p! $nol % l#m ' % o #l nlu l#ol l# # * n$ 2nn *lo # +$ s *l n oml #lm m %lm o # & ml n m'lolmolmoln lmml * p/$l# # ( # op op # * n)$! n$$l % #ol & #l,nm l n #ol *mn /$l# * m %% % # 'l

83 o +$ n n o l #llmmlm n $ # # $l# % l# ) % $ 'l nmo l p ol mm *nm $ % nolop<lml 2 # )lm l on ##%l n ( m ml l m n n s l# * # #n # ol# # # ( m vll $ % n$$l nol" n l ml $ % nolop # )lol on # ##%l #n # ol# # ( %l mol n $no n % ' # % # # # m $ % m $, " l # mno #l n n qml 3% # * #l m n rol l % # mom)n oln # # nm'll l qml m/olr'll +$ * n$ * # * ( m n n $n m,nml n n l l op # # % o # # # # 'l% ' n l ' mol n$(ml n n o # o$ r l# ##% 2P/Sδqn #l Pl n ** ' %l" δ *%#% m #l mo S # *lm$l % * +(lom)n oln # # 4 * % $ l n l*l#o # p # * m ll 'lol # **mnl

84 x

85

86 m l # ml * l#ol l ml" #n # mnon $nm l l nm # n$ l lol lmml * $ l# * ' % * *! $ * l" ' #n nn # n$$l $no l $ %m! " o # lolll % nm ol % n # #l lol on ) #! ##%l ((n/m * 'l. #l m l nm l m n$ l * $ l# # *! 'l l m l ml o l m ' % $ l# m! * %"# n * % l#n l # m.o. # m $no n nm % # $ % # 'lo n$ l lol lmml * $ l# * ' % & n $n m # + #" olmn *! 'l l **l ' m mo n #k mlol lmml opn.)o l #n o $ #l m # # $ n mn *l mnn lk n l * $ # # #n o *% & m %3 " m # %,nm$ # * ' lo # l $nm * l! m l # %* %#%ml l / $ l# %m.l#ol $. l,n n #ollmm n l #l n 4l n n l l# # %* # & # $ % # 'll# m # $ n $ %m.o * l n m m nm " ' # m % m % * * % l# lop # n$ l % * $ * 'l m mlqnm +/mlj 0qrr 4l # * $ %m. $ % 'l 4l (n n l# #l l #. $ mlqnm lol * $ %m.o l # $ %m.,m/l " n ' # m % 4l m % lmml lolo n * mp(l# n mm n %,nm$ # m * # % lm(l +/mlj 0q(rr % #l# / %#%m # o m 4l % % n$$l lmmll #pl $ olo %m.,m/l m l l *. n. ( mm l# # * %,nm$ # % lm(l ml lo n p l *ml n ol lmml l nmop #m * #l o l m # $ * l". # * % % (l l vl l, $ * mon. %*l#ol#llol 'lll vn p #l#ml m ll 'lol $ %m.o l n l $ %m.,m/ll o- % m % m n # $ % # 'l ** ' %l $ % m 7ix8 # o mn % # #l n n n # $ % # 'lolo$l# # m % m 'la l

87 j *nm gh j 0 vn$ * mn #l#mll nm(l o l n l *nm m # $ * ln( l# o q ml # $ % m lqrl l #l # $ % n m #m,m/lq(r *. $ * l" #ol# % %l l #m)n oln n n p # # ar # # le p %#lm/l o *%l l p * ' $ l#l E f %#lm/lo *%l m n * +m #" n ll n n m n #" qj 0r # { Ep Ha 3 E f G c a 2 n Hl o l# $'lop l n %#lm/lo *%lo # $ %m * + % q/mn $(l m n o m $l#ol ml & ml%o $! $ % m 7ii8rl ol# l# G c % m,'lop %#lm/l l m l #% & % # op # # % m,l nmo l n + m # 7i ij8 l *l nmo m " # % + # #l l m % m ll #nm ' 'la G c /H le p (a ) = E f (a ) " l m % m 'laol n n # $ % # 'l ** ' %l $l n n mlml on n l op & # )! *% & a " E p(a) > E f (a) " # +m # #% $n # %#lm/l l o ' * # * 'l *nms %l 4l on $ %m *l nm nm # n$ l # n al %mlml l (l nm * $ l#,m/ # mml" #, & a ". # n$ * $ l#o l #mlmnl # #lo$l# vl 'l *mnl o n #ol Bol # m % m % + #,m/ 7i8 %ol l o % 4 #l m l3 n l % + # n$$l nmol o lm ** ml% & H l# I %, lm op K #l# # m #l $ # $ *mnn' # #l ml 7i "n + 8 c vn$$lk I c = E G c # a H/(EB 2 ) #mlmnl po %l ( l# ' * # $ % ml,m/ lq l * Bl /m # llol pnmom orl * lol ll#3ol &o l lll %ml ll ' $ o *l # l # " & #l % ml l l ' l nm mn l lmml n nm ' $ # " # # n$ l n * $ l# % * 'l 4 +/ mlj n$ l *m * $ l#l# % l# # # #ol# n #3 (ln( l# m % # n ol l $nm # * l8q #3 n( # mr m *! #l n *%#%m # $.$l # ol 0 µ$ % $% %% # $! + a #$ #%! -%$#"# $,$% ""#$%$%! %$+%$ $ $$ "# # %# %#$$ #$- %.% l

88 gh j 8$/l # op # # ol# n #3 (lol µ$ol *mn,n olmll m 0 # % % # n ol l $nm *m # * 4 % l# lop #l *nm #lo n n $ %,nm$ # % # m * % ml 'l # n$ l * $ l#o l lo $ % m! olnm # ll m m * l" #n * % l#n # #l lol m l l $ ) #! %. *%m$l#. * * # m l nm n$ l n 'lol lmml nmln( l $nm n n #lm l * $ *lm$lmn l# % ml * ml l#ol l *mn nlm / % *n, # ' # n # % $ * #l $no % # $ % l ml n l#mn ol m ml # 'lo * %# n$!#l n # n # # * * l m $no! $ l# l3 * l" ' # n lmm " o # * # " )! $! % %' pn( lol ,2, ,-1+ -/* -1+ # mn ol ml lol lmml l ml "ij # #,m/ % " m,m 7i " i9, o " t8 n nm l * olm. m)nm 'll nm mn$ l n pl * $ l#% * 'l lpl nm n$ l ol $l# % * $ l#" l# * 7 08l# 0 9i9 " %% $n # % o %" ' p # * *n(l op lm m l lmml l nol $ % 'l o l n m % m # $ % # 'lq n $ m * l"1l lmml.n l # r vl ml#ol $ll *mn(! l ol op # * $ # l nm n$ l l m * $ l# * ' # l l o % $ %m. m # # $ %m. m # " o n %,nm$ # * 'ln(lm %l mnn $ * 'l $ % vl lol $n l n l #om l +/mlj xr $ ll# $ l#olon # % m # qv, l# 7 8 * %#n$!#ll #lol o l & pnm/. m % m 'l *m # * l o l p * % nl ' ol n l lo $ # $n $ l %m. m m #lo n # 4 # m #l3 * nmn( l# %,nm$ # 'll #ln l $ # m #l3 l l#ol on n l l m lo ll# $ # * % nm'lql l#r $! ' $% % $% #% ""$ $% %$!#%!/ ""$! $0 $!! $"! %$ %! %$$ #%!- l

89 ol n # m #lml#mll# / #lol n$ *l 4 *mn * / n # ol on n # l lm % l m # /n(l $ l# # # / % 4p % nl $ l# * ' lo # l m.l on # & n$l n # # gh j x kl*m n % l# # % $ 'lo * %# n$!#lol l n $mnn vl / $ l#op n # %#n$!#l mnn $ * 'll #lol o n & pnm/ %,nm$ #lon l p # * ' & % l # oml m lpl * lmml n #ol $nm l n o nmon n l 7 x l 'l * 8 # % ##% & # /lo # 8 " ' #lmo lol lol on n. l# ol l pl l # l n l n$$lo # $ %m. m # 4 # l %, ' p % 'l# #. * olmn # * )'l *nm 'l p % nl $ l# n$l n # # 7 8 lmml #o ol * ' lop # n %*l#o *ml n l # # )omn ' ** ' %l ol l ol 7 i 8l & * " & lol #lln m o ol n l * mn % % l lmml n, (m #" # lm$no) # $'l ' +/ % $ l# # % 'l# $$ %o lolll mll l ll nl#on oml lllol l $n # %l ' mol# # ' m.ol l n $s$ n$ * n # $'lqnm +/mlj ir 4l lmml o * # op # n$l l (ml nm * $ * # 'll 4lm m. % nl ' nm l ((l $ ' $ l# * l l ol nml $ l# & $ %m. *. 7 j 8 l ln " 3 * $l (mll l n % vl %l * o n %,nm$ # * 'll n$no %l m o + # o $ % m 7 8 * %#n$!#l o l m l mloml l m %% $ l# % l# * $ * l#3 % # n m l ml #oml l ololm n lmml # 7 9 " jt8l * $ 7 8 m # p # %,m # o vll l lmml l n n n$no # * mol# + #lol # op #l n m #ol lol o n * lmml l * %,nm$ l#ol /nml # * (l ' % & pnm/ %* m. l % % % n 440 lm /* -1+ nm /* -1+ # n$ l n * $ l#l# #ol# #"n ll lmml # o % #nm$.ol lmml ml# # nm$. 4l lmml m l#l#ol $no l o l n l #nm$. * % + m # ((l l ol $ &.n( l# m ol # $ q(rr vll ml % + $ %o #l qnm mlj qrrlmol qnm ml l lmml &o lm l l l $m % $ %m. m +/ p %l +/ l # l o (l *mn n l# + l 7j0 & lmo n m, " j8 8 n$nol# l# %,nm$ *l# # * # j!%$$% $% %$$% $ %%$%#$ "$" $%%" #"$-

90 9 n gh j i n # o n$l *% +'lop # $ % m l l nm(l $s$l nol l $ *%m 4 ml l# m nmn $n #ml * ol l # ll n nm % # * # 'ol $n ml ( # #l n ml ll m # l n ( # nm ' l# # lmml 4 nm(ll# *n # % # $s$ % n ( # ll,n #l n m # # 'olnoln l#n(lml %lr # n( l# nm # * m ' m n nm # n$l *% +'l *,(lq #lol# l % * % 'lllmmlol l n l $s$ n$ * n # ( ol l m l $ l#! n %" l m ' #o' % * /l 7j8qnm n m #l o l $ l# #ol lmml * n % mmlol l# p / ml +/mlj jqrr #ol# #nm$. " ** ml# # + 4nmol o l #lol9lm qnmj qrr vl o lm l# # 'l *nmol ml n ol *l!ml vpl n! #p ** ml#l# $ mn # ol# ) * * ll n n # # ' $l#% # 9/ # & nlm,nm l * %#n$!#l l mllol & l#o # # ll /nmlollmml &ol# + l 7j,nm n $ % " jx8 lol# + # ) # l lmml $nlm n * n #lml & % m ol#l p mnlol m l # * n # l ml#o l oln " ' $ * # m #l nmol n " l# #l * + %l" * * n( l# $ l ml nmop #l m n lol #ol# lmo n mll # * # %m'l # "! # nm$. n$nol# * %,nm$ # * m n (olol# lon n 7ji + # " j 8qnm +/mlj jq(rr # # # m 'l m nm n$ l mnl * $ l# $ % 'l l o *lol l lmml n *mnl % # &,n! o % ml# l# ** l# l" $! * o # ) $mnn * 'l lmml l n$no n l ll l ll m mn nm n ol o n $l# o %ml#, l# $ l# * * # %,nm$ # ' %l mo n * + # o $ % m " 'l nmm l ( l# % %l l ol# # o m n % % # #3 %o ol# + % lmmll n * # ol# l" * # n$l (mll (l olo n, 7j 8 l * $m/lolol# + #l m % o l 7 8! nm " n lml mlmol # & m, n # ) lm % $ 'll nm n$ l n 'lol lmml * $ l# % * % " lm * % % ( l lmml l,l # % * # nm$ 'll pl 3omll o " 3 & $n # l"*n(l ol m + % m 'l lop *mn ml o l ml nm * n$ n l llr o l lmml qo n $ l# * ' l l# + #l # l# ( % $ % % & * # )omn ' nl# * $m' *n(l vpl *nm l l %l ' #n n n l#mlm # $ #l# # #n # m l lmmlol % #--- 4

91 t ol kl*m gh j n #ol n % lmml l# # % $ 'l 7jj *l o l ml n 8olo % ml# ) + (lm %l p #ol# nm % +ml $ %o #l r q " mol q #lol9lm (rll# qr lmml gh j j vn *l o l n #l #ol#%l *nmol lmml lmml l. o lmml %ml# 1n nnon'll # # #nm$qr #nm$q(r $nm * l n m ' * % l#llon(l #%ms opnm,nm * l *mn n o n n$ *l# # & l# + #l * n # $'l lol l lmml * $ * n % l

92 0 % %& --.5,0-.,*/ 4 ),, /1 5, /0, -.,*/ ,2,4 ol l $nm 3rl 4 * lqolol# % / $ * # nm$ol lmml # *mn msnm n mlnm4l n % ) #% # o * %#n$!#lolol# + # $ % # 'l l *ml#oo # $ %m # * # $ * #l ol mln l#ol #n$(ml l ol vl n 4 m/l ol l l %m $nm # l 4l *ml o %. *%m$l# + * %# n$!#lolol# # *ml n!ml l ml l n * $ $ ) % $ ' # %%ll %l l $ 3 l# l# #ll ml m $ *%m * ol *mll ( 6 l j t 7 9 " "j9 " " 08 m.n $n m *nm $s$l l ol *ml n l # # % 'l" # # # ** ' %l"* $l#l n % %" * ol# + #l *nm $ #l l $s$ l3 l" * l ml & 'lt ll m/l o l#l $ n ** ' %l l % nm n $ *%m %l " * ol# + #l *nm 7 9 $ " j9 " " 08 4 l# #l + # $.$lm ** %l m l * lml ol t{ 7t8 # l ml pn n #op $ *%m $ ( #l" ( l# % # n # $mnn * 'l o l l ji $nm l ol# + $ % # 'l l#ol n $, # ' 'llm l 4p olol l t %l l ml %! $ * ol# + & $ *n(l *%m % $ ( #l l m n jx * nm * p #ol# # 7 0 " " "j0 j j " 4l m x i ol j " " " " " ll n 8n p l n n # op #ll ll# $l3o$ # 7 i " " 9 " " 08 %. *%ml# # # +m$ % 'l n #ol poo l ol m/l n $ $ l# l#, ol# + # p/lolo % ml#l *l mnn l q k 7 i8n 6mn o * $ # l 8r nmopl o l m/l 7 " 9 n m/l " ml $ l#l#l# l $l3o$ # $ # * l# % l# ' l" # $ l# * $ l# )omn ' l" * %#n$!#lol ol# + $n n p$nm # & #l *ml n mn 0t t #opl# # l ' p m lm #%l mlml &o l *ml n l %l oml % # * % #p # o * $n # %m l 79 x8n ) " 4l 8 m $l! *mn(! #l $no /lol %% % o n l n 7 % n p # o) # $' $n ll n # % ml l#% % #o * %# n$!#lolol# + # $ % 'lo # l $nm l n m/l * # $ l# )omn l 8n o l ' # $l# % l# # * %#n$!#lol 3 n lol m o m/l n m # l# + l#ml lm &o l t o l *ml n l # 3 2 # )omn ' ** ' *l#o # $ % lm(l 'p&ol *ml n o l vl m # 0 2 % %l vl3 'n'l nn & " # o lmlm % lm % lmll#mn,nm lo lol m # %*l#o # % ol o * l# n$'l n " ml#ol# n$ *ll#nmomlol #olmol n n on l. lm$loll n /m (lm # *%m$l# vl*l#o #" p $l %ml n l mlml l # o) # $' $n % l %l l# n $ $ # o m %lol lol m/l % /$$ $ l# $(l ll l $s$lolm n oml # * & %* #. * mn( % $ 'l m l l o n ol & %lm$ # # * %#n $!#l l * )' $ * *m llo n % o # & %,nm$ # $mnn $nm * 'l #ll" 3 * %#n$!#l mnn $ * 'l #lol o n n l i j #l 7 & pnm/ l# + # #l# nmln(m * " " " 8 " #ln n l mn/ml l #,nm$ # (lol# % m #,nm$ # * $ l# %nml l m oln %* # # l n & # o mlm % 'p p/ op #l n $nm lol n n pllol *ml n #ln m # n,nm$ # *, l3 # n %l" #"l# #,nm$ # lol# %!%$ $##$$$ #!#$#$%#$ $#"$ " 4 # $% #%%#"$%!-( "+! $ %%$%" )##$ $ " %$,! ##$ #"# #%$ - %!%$ #!#$#$# $$%!-(" $%#$ %$%$% $ " %$ %$ %- "$% #%$ -

93 o n %3 ol# + # n(lm %l *m ml n! 7 9 " 8 lm nm m # # vn$$l mnl 'lol l $nm ml n # #n # n #% lml # l ll $no n nm l# $ l# & % #o n$ l $ * $ % # l l lo *nmol l n n * *nm ** $no # $mnn * 'l on n "#n * # l# #l ** #,nm$$ % **% % lm 'lol * %l# $ % # $l. n # # # * m! 'l ' l (ml,m **l o l $ % # 'lol $ l. n # # " n #,nm$l l m %3 m *m ol n mlol *m #l * % l l#% 'lol % % $$ m *nm l#,nm$lop # m! * % % l#ll# # ) m + m. * % % ol# # m ll $no n % # # %&%' -)) *352,0-.,*/ 31 * )*.4 4/. )2-0., ,-1+ l omlol n ol l n m/l #lm $l#ol #!ml p *l smlml*m m **mn.$ # $. # # lmopnmoml " n n #x $ l# ** ' % & # % $ % l#% * **l lmol % l# o n l # l# # m #ll n "mo lolo$l#!ml ##ll m/l #n l $ l# % vl*l#o l n$$ln σ # n $ % /l# * $s$ $ # & # $ $ # %m. pm **l ((l # %"n *l *nlm m/l l l m l # $ # l mm $ l# )omn ' % % # $ " % # # * + " nm 'p # lmmlol# + % lm(l n l l m/l o nmolml*m l#lm l nm $ l# $s$ $ % n$ l m l ml * $ l#op $ % m * ( op # m! l# ml"o 8 m # l# vn n pml nm * %" ' #n # l m/l l#on l o'lm " * # $ ##%" $ %m (! #l %,nm$ # * 'ln % ' l # o mn l lmol n lm$l n % # l# # m #l 8 n$ 9 n$ * n #l o/n ml*!mlnm n l )$ # # # nm$ %m'l 'l n *lon # 'l" n$ # jn$ * n #l l o # x #.l mn lm$l l. m 3 o/n n l lml*!mlol #. # * lo # # m #l *m # * l "n l # n( l# l# mo/n vl m l &om l l lm pl ol n # l# ' l# # m #lml *l smlo l % m " n n ol n n m l #, ( m mn # #nml# #" * $ * m$! l# 2 m$ l ml ml "n mn * m$ m nmml! *n o l # n mlo l# l p #l pl m n$ m # # m # l# nm * " l"op * " # & pn( l * )' ' * n #l m/l 4lol ml )omn' lo $ l#. n$ * n #l nmml *n # ol# % + # nm #l #nm$l *nmm$l3 #lm & n$ * n l m/l #o 4l o ll o l nm$l #ll# ml $ l#o. $ l# * l m$! & # ml" n$$lpl l nm ml n. * * # )omn ' # l * l %l n #nm$lolml o l $ * n) # " % + # n$$ll $.$ $ +%$%!% #$% #$% " - + $- $$"$% $ $$%, $ #$% $## #"$%!- %" $## %+%$ $%! $ "$!% $ $ " %$- #$% % %!% $ %"$ $ #$# $$%! #!#$ " %$ p = 1 ' Tr(σ)- 3 S $% "+%$%! #!#$ " % S = σ 1 3 Tr(σ)I-

94 x *-,!" # %&' ( ) * +, *., * -,!" *., *+, $ %&' # )( /2$2 /0 1.2$ * 4! * % 45% 6$2 442$2 2 4( # 3 $ % 435 # * * % 6$ * 6 % # # * 426 # )346 '2p2 2$ # 6 % '2 2 # τ89 # 35 6 # $ %4 4 #" # # # 4! 4/2$2 # 2 8 ( 42$ * # 3 # # *% * % 2 6 # + 2 # # * # )346 '2 #! * # # # 6$ * 6 *426 # 2$2 8 # 2 #% $ $2 * % * / # 6$ * # * ' % 9

95 32 2$2 6 2 #" 6 64$ # # " J(σ) " ' 2 #, # # 4 # # 2τ * % # # 2$ /2$2 #" # * # & # 6 3 # 6 2!42 6 * 28p τ9 # /2$2 35 $232 % # $ # # # * pτ # 6 % # # 6 $ $ #3 4( # * 6442 * # 34 # # 2 * 6 # 3 * # 8p τ9 % ! * % 6$$ /2$2 # % # 3 $ % 4 # 3 %,64$ # * '2 # 35 6 # $ %4 % * '26 42 # 2 # %* 64 * 4/2$2 τ /2$2 $ #8p " # 5 2 % #%42432 # 3 )! " # 32. * 2 % # % '2 & 4, /2$2 2 % ,6 6 2$ # # 4/2$2 243 & 52. %424 * 6 # # ## # 3 )! $28 # % 64 # # 92 3 % #3 &32 4,2 4 ' $2 " 64 2 # 4 # 2 (2 * ) #5! # * 5% 62$2 # * '2 2 $2 642$2 )! # 6$ * # % ' # " % 4 * # # 32 4/2$ * # % * ' '2 # 6 6 # 6 43 # " 2 % # % & 52. % 4,2 4 * 22 # # '2 * $2 * )! $2 8 # (4! #,64$$ % # " # '2 * $ % 2 64'2 2 2$2 # ** ' % $ % 4322 # $$2 # % 2 # $62$ # 236 # # *2 %,64$22$ # # 3 9 # % 6 J(σ)2 # 4 # # 2 " 3 5 ' % 4 #2 # % 3 2$2 2 #" τ 2 c # 3 # * 6 2 % 22$2 # * &342 τ # #3 8p " # * 2 * 2 6 % # # 3 # 2 6$$2 4,235% ' # f(σ) = 0 " 52 * / c864 # # ##% & 564 # 5 τc2 2 2τ 3 +/421 < )! $22 % '2 64'2f(σ) = 0 " #2 # % J(σ)3 2$2 2 # 3 # $ % 4 2 # 24 4 ' 2 2τ c " # $ % & 5% 32 * 4/2$2 '2$2 # 3 4! * % % 4 5% # #% $2 * / %#% # % 6 # 6 * 32 '2 2 2, # 3 $ % 4 " # # # #,64$ # * # % 62$2 22 ' # & + # # # 463 ", 6 # / %#% 42 6 " # 2 g(σ) 2 '2 # * 9 3 dε P = dλ g(σ) 6 5%#24/2 24 P σ = dλpn 81 dλ P2 ** 2 % $ * * '22 24 "* 6 26 # " 2 $ * 6 * *6 '23 2 *% 2 % * 6 )! '2 2 6 $ % 4 # "6 62 % % 2 # # ** ' # ' $$2 7 8 f(σ) 8 = J(σ) τc = 0 81 ( 99 # # " f(σ) < 0" 64 J(σ) " %$ J(σ) $% J(σ) = 3 2S : S- $ %+%$ $% % " #$"%! "$$%!$ " %$ $ "%#$ σ - $$ $%$$"#$,$ % $% ""#$% $%$-(! "+%, $ %"+%, $# ## #% $ %! #$ #$#$ +% "$%! +% $%!- #$#$ * $ +% "$$ $%!- #!#$+$ $ $$%$ $# % #$"% %"" #$"% $ $ % % $+%$%!#%#% % %- %

96 62$2 35% 6 22 # 2 # 64$2 & , ! 643 * ' ) # * *! # % 4 # g(σ) = f(σ) # *2 % 342 # 62$2 35% * 23 $ % 4 & * 43 4! * % # 64$2 & 4,2 # 4 ' # 3 4! # # * % 6 % " n2 * 4! &.2τ " # 3 %,64$ #6( # * '22 # 2$2 # * 4 # + ' $242 & 4 ' * * 6 32 $ % 4. # $ 235% # %,64$ # * '2 /$2 # 2 **22 2 * % %# % 2 6$ 5% 6/2 8 5%,64$22$ # # 6 # # %* # 2 3 # ! * '2!# # 24 # * 24 * 4$! 4235% 3 )! $2 # 2 # 3 6 %,64$ 4 2 ' 3 % '2 2 # ( * $ % 4 " # εp 45% 6/ /4 * '2$2 * 4 # %* 2$ # # * 6/2 6435% #% $ '296 6/ # 22. * # # # * # 6435% * 4,2 2 4 '23 # * # pτ %&% ( /,.4 34 )2-0.,,.5 )* ,2, '2323 # % # $ # # #,64$232 % $ * 4'26( # 4 2 $64 * 23 # * % 24$ # # 4! * % 42 dε P = dλ P f(σ) 81 9 σ = dλp n 6 * 4 # * 2 4 % 4 ' 2 & # $64 % # # * # % 24(2$2 4/2$2 ' # 6 # # )346 # #3 6 2$2 232 # & # # * 426 '236 # )346 ##% $ * * %#6$!# # + # 6 32 * %# 6$!# # + # 2 $ * 64' # 5% # # 52 # # % * " # (2 235,6 6 # # 4$ # 2. *% 4$2 # * # 2 * '2g(σ) 2 # 422$2 # $ $24 #% & ** " $6 # 3 # # * 2$ * " '2 " % # 2 $ * 22 6 % # 6$ * 0 ", ' ! * * 4/2$ # '2 #242 # 2 * # 6 # /232p0 2 * " 6 # '2 /2 2 42$2 # * # )346 '2 " 3 6 %,64$ # * '2 2 # * $ # # % & 4'2 4,2 4 ' * 6 # #242 # 2 * # 36 6$$2 5 ) *6! 235 # 6$ * 64 2$2 # * '2 6 % $ * " % "! $$ $+%$%!- "$$ $%$!%+! " $$%! $ %!% "+ +%$ g = f ε P! 2 3 ( εp : ε P)

97 # 2 6 * # pτ # 3 42 # 62$2 35% # 2 ( # 23 # # 2 " 43 %,64$ $2 # * # 6$ % 4'2 4/2$2 6 # # )346 '2 # $ * ' p p2 τ32 $7 4! 6 %* # 3 # 32τ % 4 2 * 22 ** & 342 " #2 6 '236 & $2 / #2 # * # # % ##% * 2 # * # 4,2 4 '2 2 6 # 6 # 3 2$2 2 #" 6 # 6 # " * # )346 6 '2 # + #" # + # # % 3 # * ", " #, ! * % % * # # 4! 6 % # # + # 2 # ) * " 6 '2 # (2 # ' * % 6 % # " # * 2 % $ # 3 # * # 4f(σ) 6$$2 f(σ) = φ(p, τ) Y φ φ > 0 p τ f(p = 10 GPa; J(σ) = 0) 0 Tr(ε P ) $63 & ,64$23 # # % ** # % * 46(! 6 24 * 32 6 ' # 22$2 $7 %42 2 # $2 43 # * 4 # * 2 * 462! $2 % # 5% 6 # $ ! * '22 32 $ % *% 4$2 # 2 # % 2 * 2 * 4$! 423! 2 2 " *42$ ! * * 6 # ! * 2 5 %* $64 32 * 22 &8$6 * # # 6$ * #1 # * 426 # )346 '2 4 # 4 # $ 62$ % # # 2$2 #" # * * 6 % 4! * ' # 2 f(σ) = 3 ( 2 α Tr(σ) ) 2 α (J(σ) Y ) 6 αɛ[ 2/3; 0]2 ** 2 %, # + # Y2 $ 235% % ##% * ! 6 # '2α2 99 % / & " 4! 42f(σ) ! # # " 64'2α= 2/3 " # 6( # # 4! * # % 2$ # # %* # 3 # 6$ * 6 # 2$2 4/2$2 # 3 # * 4 4$ 2$242 24$ ! 24$ α * # 6$ * # * 6 $6 # # 64$23! * # /2$2 6$ * # + # 3 $ % 4 6 # 2442 * # )346 '280 3, '2 2 2$ #, # $ # # 6$ * # % 2 * ** 6 % % * '2 2 * % 4 * # 6/2 6 % 46/2 $63235% " H " # # 9 8, 81 %%! % # %! %! $"% %$ $-% %$" $%%$" %% # $ %!# $# "$- # $# 8 9

98 2 $ # ' * 4$! 2642$2 $ $ * # % % # 6( # 6$$2 6 # / E" # # ν # % $2422. *% 4$ #3 H " 232 ' ** 6 % # #" 2 $ % % & * $242 3* $ *% 4 " # *2 % '2'24 % * 6 # '2 3, 4/2$ $242 4 *42$! % 323 #,( / #,64$ # 3 * # (2 4 % 6$ % 423 # ** ' % # 3 4 % % ' $ #. * 2 64 #52 24 * 4.! % * α #2 # # 23 $63235% 6/2H # * 6 2 * # 6$ * 52. # * %#6$!# 4 # # + # # Y # % % * # ) # # 6$ * 4 # % 243 * * 4 2 6( $2 # 2. *% 4$2 # 2$ #2 6 # * # # # 2 % $ # 3 * % % # $2 + # 2 % # # % # ' , # + # α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τe = S : S " ζ > 6442 σ 2 0 * # # 42 * 2 2$2 # α2 Y328$ %2 ' # 4 # 22 # 6$( # # #% *426 # )346 '22 3 2$2 2 2 # ** ' % # * 42$ * $ ! % " 4 $(46 ** # # 6$ * # % * '2 2 # % 46/2 6 # # 3 f(σ) = 1 3 Tr(σ) + ζτ e σ " ' ( $#%! % " $ $ "$%" %$%,$% #%$ - % ( %$ % $$ %% $! "#$% $ # %%-!! % % ' "!% %% %+%$" %,$" #$ % / " (, (,0 %"$" "," %

99 8 46$$28$ * # 3 #" 2 * 4$! 423 4! # % % 4 ( *% # 2 23 # /2$2 6 2'22 / % 6$ % # # * 2 $2. % 6( # # & # * % ' 2$ # % #22. *% ## 2 # 42 *6/2 4 # % # 6 32 # 2 $ #24 5 * 2 + # 642)2 2$2 # 32 * 4$! 422. *% 4$2 # $ ( # ' #! * #, " 6 0 * # 4 $( * 66 * # # # # ) # # 6$$ (232 4/23 4! 3 2 % 4/26( ** 2 2 # # 6 # # # # % # 6 32 # 2 $ * 4! # 3 4 % % 2 # 2 %% 4 # f(σ) = α 6 $ $6 2 αɛ[0; 1] Y # # % '2 $7 $2 2 # & 2.32 * 4$! 423 #6$3 # " # 64 (2 # % 32$$2 $ # 2 $2 4 # $ % 4'2! * 42 2 # 6$ * 2$(2 2 2,6 * '2 * 4, $ 6 % % 24 # 6624$ * # * # 3 # # 6$ * 4 + #6 ** # '2 5% 62$2 ' # * # 36 % $6 # *! # # #" # + 2 # $ #! ** " # 4 $( * $2 32,64 # 2α= $2 Y = 5.43 * 35 * #2 # 2 4 $ # * % % # + # * # # # % 2 # # # #% * % #% # 3 Tr(σ) + (1 α)τ e Y # #6 # # #6(242 4 # 32 # $ # $ % $2 46 % 4 * 2 2 # * * 6 % ' / # + %, 6 2 # 6$6/!# & $ ** 4623 * 46(! 6! # # '2 # ,6 4 $ 35#32 6 & # 2. *% 4$2 # 2 #22 64 % 632 * $ * 32 2$2 4$! #2 6$ * 2 64(2 # # 3 ' / %#% % 6$ * # # + % & * $ # # *46+35#32 # #" '2 5#32 6 4/2$ # # # 3 # 4 * # 2 2 # 6$6/ 4 2!# # * # " # ** # 6 )2 2 #, ' ,64 ##% 22. *% 4$2 # 24 % 62 " *%#% 4 # ** ' % # # * # #,64$ % 62 * 2$ # 22 # # #, ' $ #,2 # 6. $ % # * 2$2 # #,642 ** ' % 22 5 #% / # 4 # 2 62 ** ' % 2 4 4,22 6 *%#%4 2 # #% / $7 $ %,64$ 4/2$2 # # 62 2 z # 6 35 #2 6 6$6/ 6' !# " 6$6/ %#% % # $ * # 242 # ( # # 2 # 6(24(22. *% 4$2 # 2 #% / % '2 # $2 #" #! # "!$!! "! "

100 /0 1 6/4 * $ % # % *! # # 6 # # # 32 # $ 2 # % # 6 32 # 2 $ * 2 % # 6( # 2 2 $63 2 # # 4 $(46 6 # * 66 * + % 22 # + %, #! # 6$6/!# 2 4

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cos(νt)2 6 $2 # # 24 # 2 # ) #23 6 '235 $ ,4 * 6 # # (4 # * * % '2 # 2ν S '2ν 2 ν S! 42 # 3 * % 2 4'2P # 3 * 42 $ * 3 # )! $22 2. * 4$ % * # $2 6 6 α2 # * 64( % 3 )! # % % ** # '2 2 $63232 ( # # $2 % % 346 ) 64! # 3 # * ( # $ * 64( % # '2 2 42$ $23 * 4( # 2 * * ## 2 & cos(νs t) $ * 3 % % # 6 * * ## $2 $6 % ** # * 42$ α ij P = α E 81 9

102 /0 1 * % # # 92 ' # % $ 9 2/ * % # %# 24/ % ' # ) $6$2 " $ # ( # 3 3 # 3 * 642 $2 6 2 # 3 3 )! " # 6( # Diff. Rayleigh Diff. Raman anti Stokes { }} { E diff α 0 E 0 cos(νt) + 1 ( ) { }} { 1 ( ) #42 2 α 1 E 0 cos (ν ν S )t + } {{ } 2 α 1 E 0 cos (ν + ν S 8109 )t Diff. Raman Stokes # 52. * $24 *222 2 *63 # 3 $ * % 46 24$2 * 6442 # & &323 6 # 23 6 # % ' # )2/ * # 3 # #% 45 # ' # 23 6 # #% '2 '2 56 # $ # 6442 * # & # 4)6 2$2 32,4 ## # % '2 2 # *,(2 '2 *3 2 $ * # # # $ # % & # $ * 3 % 32 6! # ,4 * # # # % '2 24,4 #! % 2 % 232 # % ' $632 # * * 423 (4 # # 3 4 % %" #52 * * 6(2 ' $2 * # 6 (64( % # * # 32,4 % '2 # 2 *% 4242 & 223 $ * # 32 # $ # # $2 )! $ # 4 # # 24 # % * 2. % )! * * % 35%#24/ $2 23'2 36 $$ % 3 # # # / $2 # )2/ " )! " # 2$ # * 6 2. % 3 # # # 235%#24/2 4 2 hνi2 2$2 2 4 $2 # $$ % 3 # # %% # " * # hν i3 # # 2342 # % 642 # # $ # 6 2

103 32 8 / ( " 52. # 3 # $7 $2 2 hνi,, 6 2 # '23 # # % '2 2 $ ,6 " $ )! # # * & % # 3$2 # # 2 # 22. $2 S,4 % 35%#24/2hν 2 % ' # * # % h(ν i ν S )2 # " )! 2 2'2 # 24/ * # # # 2 % &3 # 5% 2. % hν S # 2 #, 64,6 24 # # %#24/2h(ν ) i + ν, S # 24 5% 6 #3$ $6 #35 66 )32,4 # * 5% # * # h(ν i + ν S % '2 2 # *% & 223 * # # # # #, % 4242 & 223 * 6 6 # # 32 # # # $ # # / # 24$2 * 4 ' )2 " # *2 466 * '234)6 2$2 2 ## # 6( # * 43 6 # $ #6 * 64 2, & % # 6 4 $2 $632 * * 6 / (4 # 3 )! % 3 % 45 #%47 # $ % 4 % 4 % 323 # # # % 2 * # 24)6 2$ $ ## # # #" ' * # % 6 # # & 5% $46 #3 ( $2 $ # # # " * 2 # 4 % 4 % * ( $ # & # /23 # 2! % * % )32 " # 2 32 #6 $$2 2 $ # % " 2! 23 % 2 # # 6$$ $2 3 % % ) # % # % 4 42 % % # 4283 # " / 35423! # %4 # ##%, # &42 * 2! / $'2 #5 6 % ** 4 4 '5 & * #2 /4 # 323 # 23, *4 *4 % 2 # 2 2 # % # 2 * 44 ** % # # 4 # * 4 # * 2 4 +/ * % # # 4 2./6 2 4 # 2 42 $ /42108 * # 2, * % #% # ( 9 # % 2$2 2 2$2 24 # % 6 # $64 32/4 # # 2 # 2 +/42108 % (24 % 4 5 /22 #42 # # #2 % # " 422 # 6( 4 # 6 4 * * % 36 #% # % 2 # # % # ##% & 23 # 28& 5% 2 $6)2 $2 # % % # % $ % ##% 22 & # /23 # 28& 5% 223 $ % 49 ## 23 # " $ % 4 564/ # # )2 " ** 2 % ## 2. # % ## 2.2, # 2 $2 # # 3 # 6$(4235% % # 4 4. # 4 # 32 ## 2. * % # / # 4 2 * % #% # 3' % # 2 # & #5 4 '5 2 2 " # ) * 2 ##2. * 463 & # + # # ' # 3 4! *% " 3 4( # '232 * * # ##2.2 * 4/2 # " ) # $'2 $6 % * # 4 2 $64 2 * 6 $6 4 '232 ## * %4! /4 # # * 32 # % "! # #!! # # #!! "!

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

105 $64 2 #4" $!6 32" 3!4!(#!6 32" 6 #"!6 32 /0 100 * % # # $!'#2 $6" $#"!424 "! 4%! 2 #.3 "!"!$2 * " ( "$#"323) # # % * * % # % * ## # 2$6"" # :;<=>=? &'()*+,-(.-/'0* 13 SOROQO PO 2Z# ]$[ /T0U1V W X2$42 Z!""6Z32!"!$232Z!c]Y]$ `2$#Z]$[ Y Z32"!"!$2 Y64X[2\2X2$422Z4 \2X2$422ZX6!Z!""]$6442X6Z3b#Z!X"2!Z ]]6^_ Z!""6Z3232Z!] a$y 3 Z!d#2Y2Z

106 U U T T TT T T 6^2Z#23 /T0U1V W Z"2X2$42 2X4]2Z!6Z$[]Y Y Z32"!d#232Y63232`!^4!"!$2 Y64X[2\ ^ Z32X4!Z$!X!6Z 6$!] "22#^ Z X!4 #Z2]"6Za!6Z32!6ZY]4!d#232"5 ZZ2 #b 2 Za"2!!8 ]4 342ZX4]2Z2!$!"2$ # 12 2b32Y632 6$!]2b 9"2X!$323] 32 28^9 432Z!c]ZX2#$6Z \ ca#421v X4]2Z2 #!2ZX6!Z!""]"2X2$4235#Z]$[ X2$42 24d#2"5 #ay2z!6z32" 32Z!] Z!""6Z32!"!$2 ^!2Z2##Z2 2#4"2 Y64X[2 W\ ^ Y Z32X4!Z$!X Z32"5]$[ "223]$ `2$#Z232Z!c$ "2`24"2[!6Z$46! Z2 #X6!Z322$6Z6Z X"#"5]$[ `2$" ^ 23]$ " a2x2#742!z24x4]]2z24y2324#4 Z!""6Z #24]d#2Z$2!6Z3#Y632 X"#"24]d#2Z$2 32`!^4!6Z35]"6Za Z!""6Z232Z2X"#"2!6ZY]4!d#232 6$!]b$22^ Z 6$!]2b"2#4`!^4!6Z6Z]"2`]2 Za"2!!6Z2ZY62ZZ224Y]2 Z32 1 Z32 W\2X!$323] 3#$!6Z3#`6"#Y2"!^423 # Z #!3]$"]`24"2[#24]d#2Z$2" 4]_ 3242X!4!6Z32$2 ZZ2 Z"5]$[ Z!""6Z!Z3#! Z #!#Z24#4!6Z32Y632 V V $6Z!3]4 2X"#6Z$6Z 2d#2"2#4!Z2Z!] X46X64!6Z32 #42^ ^"2Y2Z8X 4!$#"!42Y2Z2Z$2d#!$6Z$24Z2 292Z$6YX # 4!6Z32$2""2 $4!Z24X4] ZZ2 2X[]Z6YZ2X2#742!Z24X4]]$6YY2#Z2 #32X2!2 #ay2z!6z32 V!""2#2!Z32" X6X#"!6Z32!$2X2Z3!6Z2$6[]42Z2 `2$324]#" 323Z Y!d#2Y6"]$#" ZZ2!42 22 Z32 ZX "5#Z!2"6Z"2X62Z!2"#!"!]3 Z"2$ "$#" ""2 Z2 Z # W\ 323Z VV32" Y!d#2Y6"]$#" X46X64!6Z32!426Z6^!2Z6!#Z2 ZZ2 #32X2!2#aY2Z!6Z6!#Z23!Y!Z#!6Z V ^ Z32b $Y 1d# Z!Y!] 26ZX2$42 "2!236Z$^!2Z#Z2$644]" Y 22Zb6^2Z!432$644]"!6Zd# "!!`22Z42"!6ZX"#d# 32Z!c$!6Z32"!"!$2 Y64X[2!""2 Z!!`22Z42"2 Zb2""232`!2ZY]4!d#2 Z # " $

107 1 U T T TT ` 4!!6Z35!Z2Z!]232X6!!6Z32^ Z322" 32Z!]Y62ZZ232" 6Z26Z3]2 2#4$[6!!4 ZX2#!YY]3! \246!^ Z323]$4!22Y63!c! 2Y2Z]"!Y!Z24" #$6#432" 32Z!c$!6Zd#2"X235!Z3!$ _! "5 ^!2Zd#2X4]2Z Z d#5!z3!$ Y2Z3]cZ!232Y632 ` #42"5 ^2Z$235#Z2!Z24X4]!6Z$"!42_ a ]$644]"]23232# #d#2"2""2$6442x6z342z3x]4!""2#26z#!"!!6z2z Z Z32b $Y 1 "5]$[ 6Z!3]46Z" ^ Z32X4!Z$!X X6!!6Z2247Y2Y2Z2Z!^"2b" X]4 #42c$!`235]$[ 32Z!]32 2#43232Z!]!Z!2""22#!"!]23 Z!""6Z32!"!$2 Z" Y64X[2 "!]4 #42X6#44] "!24#Z#!`!32" ""2X4]2Z2$2X2Z3 2Y_ Z "2 32Z!]$6YY2Z$2b742]"2`]2 Z!""6Z 2X"#!$[ VV 6ZY6Z4]d#2" VVVVVVV!Z3#!2X X6!!6Z32$22^ 6#4 #`6!!Z 4"23]64Y a235#z!z32z#zx[]z6yz232$6z4 Z32]!6ZX"!42Z!^"2b#Z$[ 4a2Y2Z]"!Z24]!3#2""2]"!d#246Z6^24`26#_!d#2 VV!d#23 1 Z"2Y ]4! " 22$6"" Y63!c$!6Z4#$#4 "2!44]`24!^"23#Y ]4! #"6432 # 32Z!c$ 2X"#"2#4 ^ X6!!6Z6Z4" Z32X4!Z$!X 4a2Y2Z!Z3]X2Z3 Z232"5!Z2Z!]323]64Y!6Z]" 2 "2!6Z!d#2 VV #a!#4 16ZX46X6]#Z2$644]"!6Z2Z42" 32Z!c$!6Z35#Z]$[ Z!""6Z 2$6"" 6#35 ^6432""232`!2Z3! $!"2b3]$6Z`6"#243#X!$ 1"64d#2" 32#!Z$6Z`]Z!2Z \2 #4` 4!!6Z35!Z2Z!]6Z$"!42Y2Z 6$!]2b#Z2 324Z!24X6!Z24]`"2!Z]42 ZZ6 YY2ZX6#4"2X!$ 2d#!2 2 3]$644]"]32" 22Z"2X!$ !"!$2 ]$[ Y64X[22"23]X" 2"2#44 `!"Z6#!46Z" $2Y2Z3#X!$ 26^2Z#X 42" 4X2$46$6X!2 Y Z#4$2!6Z Z!""6Z 81VV9 ( ) ( )!6ZX" 32"5]$[ ν0842x ρ092ν842x ρ96z42x2$!`2y2z" ρ X6!!6Z3#X!$ 2842X ν log 10 = log ρ 10 " 32Z!] 0 ν " Z!""6Z9 0 6 ` Z2 X432Z!c$ 22Y2#42X42Z32Z$6YX2"2$6Z4!^#_ $6Z4!^#!6Z32$6Z4!d#22]"!d#2Y!Z24]!3#2""235!Z32Z!bY6!Z35]Z64Y2$6Z4!6Z36!742Z]a"!a2!Z24]!3#2""2]"!6Z!d#2 ^"2 #! # # " # %2 "!!!

108 U U T T TT T T!Z3!$ cz32`]4!c24$22324z!42 2#43232Z!]^ 4Y!6ZZ6#Z6#X46X66Z35!Z463#!42#Z #42! ]#4" X46X64!6Z32! 35 ZZ2 #32X2!2!""2]! X4!64!$46! Z2 `2$" ZZ2 #Z 32Z!]$2d#!24 `#d#2" 3#! X46X64!6Z #Z2 #4" #ay2z!6z42"!x 4 "2$644]" $2#d#2Z6# $644]"!6Z!6Z2Z4232Z!c$ 2!aZ6Z!$!2""2Z26ZX Z]]] ^"!2X6#432Z!`2!6Z2!Z2Z!]42"!`26#$2X!$ 2X2Z3 #!"! #3232Z!c$!^"2d#2 Z!`232"5!Z2Z!]32X!$D 12 2 ^"2ZX2#$2X2Z3!6Z^!2ZX"# Z!Y!24$22 VV1 742Y2#4]2Y 1X4]2Z2Zd#2"d#2X2$4235]$[ Z"2Y7Y2 4!$"26!"X46X62Z"2#4$644]" Z!""6Z32Z!c]X!6Za4 4$[6$36Z" #a!#4 XX46$[2 X[!d#2 32Z!] X# $644]" $46$6X!d#2Y2Z\ ca#421v Y6Z42"5]`6"#!6Z3#4 XX642Z42"!6Z"!Z]!42\ $644]"!6Z6^2Z#22" #!` 2$6"" Z2 81V 9 4 ρ 236Z$32X6X#" XX6432[ Z!6Z#4"2X6!Zd#235#Z2X #2#432X!$Z2$6Z!#2X 4$2 #2Y2Z2a46!24235#42X 4"2 = H(D2) ρ 0 bx46x42y2zx 4"24#Z4 XX6435!Z2Z!] H(D1)!Z3]X2Z3 "5 a!!yx"2y2z!$!326#4z!4#z!z3!$ 2#42Y!_d# "!!2 32` 4!!6Z32X6X#" Zb" 6!32$6Z4!6Z!6Z $$2X!Z24]!3#2""2232"5!Z3!$ 2#432 #a!#4 cz ^"224!"24 XX6432!426#"2X!$$2d#!2 2$6""!Z64Y 3#$[ 6#3!X66Z3]64Y YX323]64Y!6Zd#!Z6#Y!6ZX" Zd#2Z#4"!35#ZY62Z32Y2#42432!d#232" 64Y232$[!"!$2 YX323]64Y!"!6Z_"2X6#46^2Z!4"2 6Z"6$!6Z"6435#Z2 "2#Z2$6YX6 Z2! Y64X[2! 2]#326Z3] b]]y2z]2 [ #2#43#X!$ 22$2""23#X!$ 12Z6Z$!6Z32" 32Z!]32"5]$[ Z!""6Z!Z!d#5#Z2 32$6Z4"24" 4]`"23! $!"2b3]cZ!4"64d#2 12" $6[]42Z$2324]#" 6#4Z!X ^ Z32X4!Z$!X 4"23]X" \22 #"!Z3!$ 2#4 $2Y2Z32 2 "22$6Z6Z32Z Tr(σ) = E (1 2ν) Tr(ε)! #!! #! #! "!! µ µ #! " # "!!! # %2 %! "

109 U T T TT 32Z!c$ #Z /T0U1V!6Z#^!2X W `6"#!6Z3#4 432]$[ XX642Z42"2[ Z!""6Z32`244232Z!c]Y]$ #2#432X!$ 22 12Z6Z$!6Z32" Z!d#2Y2Z 4 #2Y2Z"!Z]!42\5!Z3!$ 2#4!Z!6^2Z#22#"2Y2Z2Y!_d# 1ZX46X62!d#2#4" XX6432[ #2#4Z52X a #Z4 XX6435!Z2Z!]32^ Z322$ 4"5 #2Y2ZZ52 Z!!$ YY2 4"2 35!Z32Z!6Z2#4"5]$46#! V a232"!"!$2 Y64X[2

110 $ Z$2$[ X!42Z6##!"!6Z" #a2 Y Z 3]$4!2 #$[ X!42X4]$]32ZX6#4 Y 46a4 X[!24"6$ "2Y2Z"2$[ YX3232Z!]4]!3#2"3 Z"!"!$2 Y64X[2 X4!Z32Z_ 32"5!Z64Y ]4! ZX"#32$22$ 4 $]4!!6ZX 4!2""23#$[ YX323]64Y!6Z"6$ "3 Z"2 #Z6#Y6Z46Zd#2$22!6ZZ]$2!42X6#4$ #a2323]64y 4 $]4!24"2$6YX642Y2Z2Z]$46#!!6ZX24Y235 $$]324b#Z2X a232"!"!$2 4!2!6Z Y64X[2 \24 `!"32$ 46a4 X[!2X4]2Z]3 Z" #!2 ]]4]"!]2Z$6"" ^64!6Z `2$ X#^"!$ [!Y!232 "]4!2!6Z [4!!Z2 4!Z22 24Z 43 [ YX az6z3#\ ^64 6!4232 [!$6_ 4!Z2 ]4! #\#Y!Z2$2Z 24 `!"56^ #6Z 235#Z2 \_ VV!"" \ %]"!!&Z '($(($ '(#"!Y! #$ $ %&a%!%( X[!(!YX&(!&Z$&Z% ) W #Z($ '*#Z(X &Z$[(%$[(b&^(Z!%#Z]$[ Z!""&Z '&Z" %!#Z( X[!(X!""($ #Y&!Z#Z Y # '&Z$d#(" %] "!""(X(%Y(( '( "!(% %&a% %Y!$%&X($%&$&X!( Z &Z( '(Z!c]( Y(Z!&Z b"!""($ ($!]X Y ]#'!]( % $]%!!d#( '* &%'%( '(a% Z'(#%#X]%!(#%( % $]%!!d#( '#`&"#Y( %Y!$%&X($%&$&X!( Z +(( '(%Z!%( '(" (%&X!YX&% '#" (%#!"!],X %"*!Z(%Y]'! %] ']X(Z' "&Za#(#% '*&Z'(!%( '( '!_ '# ^( Y_-!. ""( Z(X&#%d#("*&ZX#!( "!(%

111 VU T T T TT T T ]%! #Z($ $]%!!&Z %]&"#(X! "(Y(Z#%#ZZ Z&!Z'(ZX#%(Y(Z]" &X" Y %,'( ]%!!""($ ##%"($[ '(Y!$%&!Z'(Z &# YX " %](%`(d#("( ( ( %]"!(%#Z((""($ $_!d#( % $]%!!d#(vµy. ($(X(Z' ZX&!^"( % '("!&Z '#!&Z#% Y!$%&c#% ']&%Y!&Z '#Y ]%! ^"("($[ YX W '(Z!]!(Z &^(Z##%#ZZ &^(Z##%#ZY!$%&!Z'(Z&Z Z&!Z'(Z ((YX#! %!$[( (Z!Z&%Y!&Zd#($(#d#! #&!(ZZ]a"!a( #cz '(Z&%(]$[ (% '(&#(c#%!&z '*#%(X "" %Z&# '(`&ZY!Z!Y!(%" cz!&z c#% '* #%(%"*!Z]a%!]X[!d#( Z!""&Z %a( '( a( %]`"("(Y(!""(#%$&YX%&Y!X&#%#Z!Z'(Z(#%!$ (% *+,-.-./ :;3<!"!"#$%&'() Y?Y(]$[ =T>U VW +&YX Z!""&Z,X&!Z!""].Z!&Z(#%#Z(c#%(X%] '($&#%^( &^(%`(d#("($&#%^((#x(%x&(z '*!Z'(Z"!&Z ^"(Y(Z &^(Z#(#%#Z]$[ &^(Z#(X '&#^"(&%!&Z Z!""&ZY!&ZZ!! %,% X"(!Z. '(!"!$( Y&%X[( % ' Z"( % '(" # '(" %]X&Z(Y]$ ( c#%( #Z!`( Z!d#( '#Y( '&Z$Z]a"!a( ^"(Y(Z ^"( ABCDEF BEBGH IJKFLMB GHNN K OX '(X" d#(,!z_p&^!zq# '!Y(Z!&Z VT VT TU$Y3 %R SS. %!% '(!"!$( Y&%X[( '(!$V(% $$b'(`#( '(#X( ]] '*]$[ Z!""&Z &Z]] %] '*!Z'(Z '( Va '(# %] '("*]$[ +(!Z'(ZZ&# &Z&#%Z!#Z (Z#% "!] Z(X%(Y!%(]%!( "!]( $( Z!""&Z '(" '("*]$[ '*!Z'(Z!$V(% '( Va ]] %] '(`#( R&Z( '(Z!c]( Z(($&Z'(]%!( "!](X&#% &^(Z!% '( '(" ZZ&X" '(Z!c](S Z#ZX%(Y!(%(YX $&#X( R&Z( #!Z&# '] d#( # `&Z Z#Z( % #%( (Z#%!( Z!""&Z$&YY( '* Y&%W (Z#!"!..Z&# Z#Z `&ZX%&X '&#^"(_&%!&Z a(,x!a#%(, '!X&!! a]#z(c#%( &#_$%!!d#( ' '(!"!$( Y&%X[(,X!a#%(,^..!&Z!$V(% '( Va#%$(c#%( Y Z[ \] ^_[`[ \_a[ _^ _ab `cd e ]f \] `[^_[_[bz ^b[f[[ \[ \ _[ \[ b [_g_a _b `[

112 U TT U > T T T T T VTV c#%(z&# '(",$..OcZ `&Z '(Y!Z!Y!(%"(X(%#%^!&ZY]$ Z!d#( '#(b" '(",X!a#%(!#%"(Y Y!'(!$V(%#%" c#%(\($&#%^( (ZX&!!&ZZ '( '! a&z "( %a(y(zy]%!d#( '*!Z'(Z '(!Z'(Z X%](Z$( Z!Z!d#(" ]%! #Y (#%" c#%(x%](z]( Z#Z( X%! '(" X X(%#%^] W&ZZ& &^(Z#(X&#% V(#X(%X&(Z ^"(" (Zca#%( % '#Y ]%! # #b"*!z'(z ZcZ" '("*]$[ Z!""&Z '(!Z!!Z'(Z] ( Y&Z% X%](Z$( '!X&!! (Z!&Z %]`"(Z]$( c#%(z* %]X&Z(!&Z %#X#%( $[(`]( a% $( '(!%($ %!" ( '! $!"( '&#^"(_&%!&Z +(X%&$]']$&YX"((( % `(%!Z(]"!d#( %]!'#(""( '(!%(X%&X '($&Z% a(%#z(c#%( #% '*#Z!Z'(Z =T>U WS($%!X!&Z (X]%!Y(Z"X(%Y( Z"*&^(Z!&Z '($&#X( &%!&Z " Z#!"! Z"*]$[ # '#X%&&$&"( '] '( R&Z(!Z'(Z]( Z#Z( % #%($&YY( '* Y&%W '*#Z Z!""&Z. &Z a(,!$%& %( Y]%!d#(,^.Z %]"!(#Z(!Z'(Z '!X&!! (ZY&'(&#_$%!!d#(#Z(c#%( ' `($"*!'( '(" ( $[(`](X '&#^"(_&%!&Z,$.\(X%&X a!&z '&#^"(!&ZY(%!d#(#%$((c#%( c#%( (Z#!( % '(",'.Z &^!(Z!Z! '(#$&#X( R&Z(!Z'(Z]( A C &$ BEGEB MHJ %( '(Z!] B B IJNB &Z]] JIJ KHFJ Y Z VTTT $,(Z![ -.!Z$"# Z#Z" VUZY ( '(X#! '( &^(Z#(b"*!'( '*#ZY!$%&X($%&$&X( (%O% '("&Za#(#% '*&Z'( Z$( TY \*&^ '!X&!!$&Z&$ ($!#!"!]] X[!( ]] %] "!#Z ("!]( &^ '&ZZ] ($! VTT\(" Z '!X&!!$&Z&$]]&$ Z($ "!] $(\ X"#X % (Z#% ]] `($ (% '( %&a% " %&a% X[!( %]X]]( "( '( %]#"!Y!" `&"#Y(&Z']b#ZY &^(Z# \ (Z%("(`#( (Z#!"!!Y#Y '(# ( '!X&!!$&Z&$,`&!%X"#"&!Z.Z&#X(%Y((Z "]!%(b$(# Z '*]` &^(Z#X%]$]'(YY(Z R&Z(]#'!]( Z"( '*(Z`!%&Z µy3"* $$&%' '( "#(%"( '($&#X( µy3 '*(Z`!%&Z dg `_[ [^ ^ \b!^ `_"e ] \[!! \_! [ ^! f ]!_ #g±1%$ \[!^!Z!_bZ \ b[%_[%[_" [ [! b %b![%[! [^ [ [! "

113 VT U T T TT T T T VV Z&# WOX% &#%"($ `&!%`]%!c]"(y]%!( `&Z %( %]"!]"($ '(`#( '(# X[!( '(" '(]$[ $($&YY(#! `($d#("d#(]%!( '(X%&c" '(#% Z!""&ZZ&# `&Z$ X[!]#Z[#!_ R&Z( '(Z!c]( %&a% $[&!! V X($%(!#] ) '( %&a% '(" #Z&(#' '*#ZY!"" &#%$[ d#(!z'(zz&# `&Z$&""($]!Y( XX&%!aZ (Z!&Z R&Z(!Z'(Z](X&#%%&!!Z'(Z "#%^%#! '#(YX $$#Y#"! Z!&ZZ]$( a( '(VTµY ( '(X&^(Z!%#Z!aZ +(Y!"" " Z#Z ]] a(" $[( % '*!!%(X&#% % '(" Z]$(!] %(&$"!!&Z W$(Y # $(Y Z#(""(b$[ d#(x&!z '(Y(#%(\ '# (Z#%,VTT. '*#Z( (X &#%"($!"" %(!$( ca#%(,.x%](z( #XX"]Y(Z $] a( '(" '(($!&ZZ&# `&Z '(Y(#%( (ZU X&!Z $&YX '! µy$&yy(x%](z] '*#Z( Z$( '( (Zca#%( U,!%( &Z]] %]"!](&#".S(Y(#%( Y Z ]] &^(Z##%"(`#( #% $( '( &#%$[ d#(x($%("(!az '( %]#" b" `($$(# W&Zb&^(Z!% %(% '( '(# $$#Y#"]X(Z' Z TT &Z']a% $(b" Z ']$" %(X%](Z (!Y(%" '(Z!] '($[ $#Z '(`&"#Y( " #!"!]"( a( %("!&Z Z($ '#X!$D 2X&#% '(#, VV. %&a% X[!( (Z`#( '( '(%(X%](Z %]#"!Z! &^(Z# Z($ '(" R&Z(!Z'(Z]( R&Z(!Z'(Z](!`( (X%](Z](X!a,^. %( (Z$&#X( '( '( %]#"!Z! &^(Z# (Z&Z '! #$[ " X&!!&Z!`( (X%](Z](X!a U,^. '(" '(Z!]a"&^ +&YY( &Z"* X!%( ']X(Z' "( '(" '(Z!c$!&ZX" '("*]$[ &#%X ""!(%$(X%&^"Y(Z&# X#%(Y(ZX" +(!Z'!$ `&Z!Z%&'#!#Z($&Z'!Z'!$ (#%d#&!d#(d# (#%^ ]#%"(` %!!&Z (#"( Z($ "!!d#( '#X!$S2 Z!""&Z %(" YX"!#'(!`( '(S2!X(%Y( %(X%](Z '("!az( '(# '*!&_'(Z!c$!&Z '*&^(Z!% '(Z #%(!d#( %( (Z`#( '(,%(X Z$&Z (Z#!"! (&# (Z`#( '($&#X(. &^(Z#( Z$($%!%( (X%](Z]( (ZX!a,$.,%(X X!a U,$.. '* ^&%'d#("*&z (Z%("($ %( &^(Z#(!d#(S(X"#Y?Y(!"*!Z'!$ %(Z&%$("*!'](d#(" `($"( '(#!Z'!$ (#%Q# $&Z%!^#!&Z]" "!!`(Y(Z"("!aZ( #X% #&Z(Y^" '(" '(Z!c$ ^"($(d#!!&zx" _ #Z(^&ZZ($&[]%(Z$( '(Z!`( &#" XX%&!Y (#%^!d#( (Z]a"!a( ^"( ]#%"( % XX&% '([ (d# Z!!`(Y(Z d#(" &Z &^(%`(#Z^&Z '(`"(#% &^(Z#(\ '(Z!c$! #(#% '(Z!c$ '("*!Z'(Z(#%` $$&%'!&ZY(#%]( X&!Z( %!( (Z%(V ( T% % +( %]#" &Z '(#&Z$&[]%(Z `!&ZZ$&Z '( T &#%Z!(X '(X"#d#("( %" %]#" '#Y?Y( &%'%( "(#% "!]% #%( X&#%" &^(Z##%" $!d#( '!!&Z a&z '#X%&$(# #% '( ( "( '(" `($$(# &^(Z#X&#%"(Y(#%(#^#% `#( '( %! &Z$&Z!'%(" $ `#( '! Z$(]a '($&#X( '(# '("*!Z'(Z" &Z &^(%`(d#(" '(Z!c$!&Z '(Z!c$ (^!(ZX"#!&Z %( &^(Z#( (Z`#( '( Z!&%&X( )b#z( "( '#$(Z%(!" \ \[_[! ^! f _[!!%_Z! ]_ Z! _[ [b _b! ^^"!!^f [ [ [_Z b[ _[![ \!% [!! b! b!^!_" Z _[a!_ "![_[`!^

114 U TT U > T T T T T VT #!"! =T>U!W Z" X&!!&Z.!\("!aZ( + %( '(" '(Z!] '(Z!c$!&ZX%](Z]( (Z '(" '(# %]!'#(""(#%#Z[#!!Y( `#( '( '(" R&Z(!Z'(Z](, '(,^.,%(X!,$..&Z &^(Z#( (Z,%(X!"* %(" '(" ^ '("*!Z'(Z (b '(Z!c$!Z&!%!&Z]` '# %(X%](Z(Z"("!aZ( %(X%(!\($%&!&Z$](ca#%(Z"(X&!!&Z '*!&_'(Z!c$!&Z!\(` "(#%Z#Y]%!d#(!Z'!d#(Z" ]]Y(#%]!\( YX"!#'(!`(. Z'(S2!\($(Z%( "*&%!a!z( (ZX&#%$(Z! &"#ZX($%( % "#](

115 VTUU T T TT T T T X&!!&Z =T>U!UW.!\("!aZ( + %( '(" '(Z!c$ '(Z!]!&ZX%](Z]( %]!'#(""(#%"(Z Y&!!] '(" '(" `#( '($&#X( R&Z(!Z'(Z](, '(,^.,%(X!,$..&Z &^(Z#( (Z#!"! Z" ca#%(z"(x&!!&z '#,%(X!"* %(" '(" ^ '("*!Z'(Z '*!&_'(Z!c$!&Z!\(` YX"!#'( "(#%Z#Y]%!d#(!Z'!d#(Z" %(X%](Z("!`(. Z'(S2!\($(Z%( #% '(Z!c$ '("*]$[!Z&!%!&Z]` Z!""&Z!\($%&!&Z$]( %(X%](Z(Z"("!aZ( (b"*&%!a!z( %(X%(!\(%!a% #X]%!(#% $( (ZX&#%$(Z! &"#ZX($%( ]]Y(#%]!\(% "#](

116 U TT U > T T T T T VT Y!](" =T>U!W"(Y(ZX '($ Z( '*!Z'(Z!Z &^(%`(d#(" ( ']"!_ [&&a% X[!( '*#Z($&#X( R&Z( '(Z!c]( ]% % '( (%R ( (Z^ X %#Z(c#%(" Z"(R&Z(!#](&#"( '! a&z "(! "( ]% X%&Z&Z$]( ' '(" R&Z( $! &Z Z$(""(!#](&#"( $!"!(" '(Z!c$ $(! %]#" ( '# X%!""(Y(Zd#! Y!'(!$V(%d#*(""(Z("( ' +( %(Z'^!(Z$&YX( '("*!Z #(Z$(!&Z $( '(%Z!(%] Z&# &#%X"#&% '(!!a ( '("*!Z'(Z(#%!!(( &Z$&Z!'%(" &Z$&Z (d#("("!az( #&#% a! &#X&#`&Z (Z $&#X( #!$&Z `($"( '*!&'(Z!]X%(ZZ(Z#Z(&%Y( '* (YX!"]( $$&%' &^(%` (%d#("!&z!(x a Z &X!d#( '(c#%(y $%&$&X!d#( % R&Z(]" &^(%`]( `($" $ &^(Z#(!Z$&Z '(% - &%Y(,X%](Z](ca#%(!. ($&[]%(Z( %&a% X[!( ( '* ^&%'d#(" c#%(" "(d#! XX b" ']$[ ]% % %a( (Z%(" R&Z(X" (" '!!Z$!\ &^(%`(#%"($ ]a %(%&#`(^!(Z '*#Z$ '("*!Z'(Z!S(X"#!c](!d#( ( (Z%(V '(" '(Z!c](" ( TµY&#"($(Z%( #$[( R&Z( X%](Z$( '(#$ Z( '( (%R X%](Z$( Z( '( (%R$%!%(a]Z]%"(Y(Z#!"!]X&#% #Z`(%%( Z&%Y )#Z(R&Z(% " '*#Z`(%%(Z&%Y ( %!^#]b" '(Z!c$!&Z#^!(X %" " XX &#" &%( '(Z!c](^!(ZY&!Z$&YX%(!^"(!"!$( $ (%R"!Y!(" Z( )#ZX%(Y!(%b" "(Y(Z" %(%&#`($&YY(]Y&#]!" '(Z!c](!\(X&!Z!Z]%( ( '&Z$Z&%Y Z (" "d#*#z$ % X&!Z( '("*!Z'(Z(#% V T d#!( Z( ]% R&Z( X%](Z$( '(" R&Z(%,X"# '(Z!c$ (#Z '(# &%Y(X#!bY(#%(d#(" #%(b" '(&#(" '(Z!c](!ZX(#`&!%" Y "!Y!( '(V '(!&Z. "!Y!( R&Z( '(" '(Z!c]($%& #Z Z#ZX%(Y!(%(YX#ZX%(Y!(%$ XX '(" '(Z!c$!&Z %d#( X%&a%(!`( R&Z(!Z'(Z]( ) ' Z( '( (%R( R&Z( #%( % (X%(Z'"( %("!! +&YX " # %$( '(Z!%c# $%&Z a"&^ &^$(Z&( (X]%%Y(Z$ "(Y(Z$!%Y&" $%&Z!X%]!(Z$](!X % '%Z!(.!\ ($ #&""!,+!ca&%( R&Z( '(Z!%c]( &^$(Z&( `(# "( #%%$%( '(\ '(Z!%c](! Y^%&X&&"&! (ZX%(Z Z$ "(! '( " R&Z( +(X(Z' (""( (!$ #&Z!$%$&](X%(!d&( (#"&!%`(Y(Z$ '*&Z(!" $ $ $ Z ( `(# "(! %]!&"$ $! '(! Z$ α = 0.6 ($ Y = 5.43P #&Z!(%`( "(!X%&X&%$%&Z!

117 VT U T T TT T T T =T>U! W '*&ZY +&YX&%$(Y(Z$ $$(Z'& $]%%!&&Y%!b&Z#[ $%d&(!o` "*]#[ %a(y(z$['%&!$ Z$d&( " X%(!!%&Z $$(%az( '*]#&&"(Y(Z$, p Y 0 X ' Z! "( #! ` '( " = 9 GPa!%"%#(.!&Z#&YX&%$(Y(Z$X"!$%d&( (!$! '(Z!%c](b T. "(Y(Z$! R&Z(! $&%](,(Z"*&##&%(Z#( (X]%%Y(Z$ +(" "*%Z&%Y $%&Z &&%Z%(X Y&%X[(! #&Zc%Y(d&( Z$(X&&% %(Z'%( #&YX$( '& #&YX&%$(Y(Z$ "&# " '( "!%"%#( d&*(""(x(%y($ '( %($%&&`(% &Z(R&Z( '(Z!%c]( U!" $%&ZX #&Z`%(Z$ %]"]Y(Z$!cZ%!X%]!(Z$]X #(X(Z' \*[X&$[!( '(X"!$%#%$]X % %$(!(Y^"( '(!%Y&" % '%Z ($\ #(Y & '&X$!%YX"%c(% "( % %!&ZZ(Y(Z$d&( $]%% #&YX&%$(Y(Z$!(% "&%! ']#%%$X!! % " ca&%( (!$]"!$%d&(!\ $&$ "%$] '( " '(Z!%c# $%&Z '&Y $$(%Z'%( &ZZ%`( & '( #&Z$% %Z$(!&X]%%(&%bp Y &]"!$&X"!$%d&(X %$X&&` % _ Z$ '(Z!%c(% " X%(!!%&Z"%Y%$( Z$%""&ZZ(!&^%$ &#&Z( '(Z!%c# $%&Z! a( +&YY( Z!]#%&&%!! " X%(!!%&Z['%&!$ $%d&( XX"%d&](Z(X(&$X ']X!!!(% " X%(!!%&Z"%Y%$( '*]#&&"(Y(Z$ p Y $ Z$d&( " '(Z!%c# 0 $%&Z %%%(`(%!%^"( V/VZ*! $$(%Z$! "(&% '(! $&% $%&Z V/V #(d&%z( #&%%(!X&Z'X sat!!b" '(Z!%c# $%&Z (Z $%!X%&a%(!!%`( &^!(%`]( '] \(! %]!&"$ $! '( # %$&a% X[%(Y($$(Z$ '&Z# &$ #%%$%( '(\ Y^%&X&&"&!! % &Z( #&&%^( '*%Z'(Z$ $%&ZZ*(!$X Z$X&%!_!!& _! +(X(Z' "(!Y?Y(!X%&X&%$%&Z!a"&^"(! Z$ " &%Y&" $%&Z '(\ Y &V Y^%&X&&"&!!(Y^"(X"&!! $%! ($!_ %! Z$(d&( #(""( '(!&% Z$ '( %(" (% &Y&%Z! &Z( '(![X&$[!(! '&Y&'"( )X" $%#%$]X % %$( &&X"!$%#%$]!!&#%](! " X"&!]`%'(Z$(b%(" (%! Z %Z'(Z_ "( %]!&"$ $ Y^%&X&&"&! (!$ &Z(R&Z( $]( (Z$%%(Y(Z$! $&%](! &ZY +( %]!&"$ $ (!$b% XX%&#[(% '& #&YX&%$(Y(Z$X"!$%d&(X %$! % ""&!$%&Z! #(#% `(# $]%% Z$ &Z#&YX&%$(Y(Z$X"!$%d&(X % %$ ($!& ($b &Z( '(Z!%c# $%&Z %Z(`,!!&#%](. &!d&*b&z( #(%$ "(&% "%Y%$( '( '(Z!%$]! +&Z!%']%&Z!X&&% & (!$!&&Y%!b&Z#[ $%d&(! &Z X_ Z$d&( %a(y(z$['%&!$ " #&Z$% %Z$(['%&!$ $%d&( X"%d&]( &!!$Y( (!$ %Z]%%(&%(b" X%(!!%&Z"%Y%$( '*]#&&"(Y(Z$!( 0 p Y!&Z#&YX&%$(Y(Z$ $]%% & %$bp0!\(!!$y(z(x&&%% "! 0d&*&Z(&%! Y $&% $%&Z $$(%Z$(! % &Z!( % YZ( & #! '( "*%Z'(Z$ $%&Z %"Z*(%!$(]`%'(YY(Z$X!d&*&Z!(&"]$ $

118 U U T T T > TT T T VT ^ =T>U! W &ZY %Z'(Z$](X%]`&(X +&&X( '( " R&Z( % "(Y&'"( '( V T!\(Y&'"(!]!&% &X"!$%d&(X b % %YX&!(d&( "(! ^&"! "*(YX%"(Y(Z$ "*(#(X$%&Z '& '(%Z%(%!&%(Z$b" '(Z!%$] '(! $&% $%&Z!\* &&$ '*&Z]#%&&%!! a( %Z'&%$ &Za% '( '(Z!%c# $%&Z!(%Z '(Z!%c](! & '( " R&Z( Z $]%% $&&! $&%(""(Y(Z$ Z'%(Z$ #[ #[ #[ Y&%X[(! Z$ &Y '( %a(y(z$x(%y($$ '(X"!$%c(% "!%"%#( +(X(Z'!(&"! "(!]$ $! '( %a(y(z$ '( "!&% #( #%%$%d&(d&% %(!$( $&& &&%! " Y?Y(X(%Y($$%&Z$ $]%% & '( '(Z!%c(%!\( %a(y(z$]$ Z$ $%! %Z[&Y&aZ( "&%! '*&Z( %Z'(Z$ $%&Z "*]`&"&$%&Z (Z '( " R&Z( '*&Z$("Y '(Z!%c]( $]%% &Z(X(&$?$%(d&( #("&% %Z$%&'&%$X % V T X&&% ']#%%%( "( #&YX&%$(Y(Z$]"!$&X"!$%d&( '(!Y $]%% &% a%"(! ) &Z( #&d&%""(!x[]%%d&(! $&%]( '(Z!%c# $%&Z (Z$&&%]( '*&Z(Y $%%#(]"!$%d&( `(# &Z(cZ( #&&#[( (Z#&&%! '( '(Z!%c# $%&Z &^$(Z&(X!.!\ (Z$%( "(! '(&,`&%%ca&%( R&Z( '(Z!%c]( %Z!% &^$(Z&( (!$!!(R!%Y%" %%(b#(""( % '%Z ($\ Y^%&X&&"&!!O!!(R%Z$&%$%`(Y(Z$ "* &&$ '*&Z ]#%&&%!! a( '&%$a]z]%(% &Za% '%(Z$ '( '(Z!%$]!(%Z #(! & '( " R&Z( '(Z!%c]( ($X(%Y($$%( '*&^$(Z%% '(!^&"! (YX%"]! '( '(Z!%$]! ']#%&%!! Z$(!bY(!&%(d&( "*&Z!*]"&%aZ( '( "!&%\ ` "%' $%&Z '( "*(%!$(Z#( ($ " # % #$]%%! $%&Z Y&%X[(! '*&ZX[]Z&YZ( '*]#%&&%!! a( ' Z! "!%"%#( Y&%X[(!(X%]!(Z$( "&%! #&YY( " X%(Y%%(X%!$(X&&% Y]"%&%(% "( #%%$%(X"!$%d&( X%&X&!]X&&%Y&']"%!(% "!%"%#( V V U "*(X]%%(Z#( UV VV &&!Y&Z$%&Z! %#% #&YY(Z$ & &&%'*[&%X%(!d&( #"!!%d&( '( " Y(!&%( '( "*]`&"&$%&Z Y Z #(Y Y &Z$]$] %] &X$%d&(X"&!Y]_ '&!X(#$%( '( "!%"%#( Y&%X[( ' Z! &Z( #(""&"(_(Z#"&Y( '%,+ S.X(&$?$%( %]%Z$(%X%]$]( ' Z! &Z( # Z%#%(ZZ(X&&% &^$(Z%% &Z( # % #$]%%! $%&Z (X]%%Y(Z$ '( "*]#%&&%!! a( '( $]%% &!\(!Y(!&%(! "%!](! (Z#&"" ^&% $%&Z `(#\ &%(Z$P%&!`"($ ($ (%Z +[ +\_! YX az&z '&\ %' ^&% $&%%( '( [!%#&_+[%Y%( '(! $]%% &\&Y%Z(!#(Z$! + Z$ "(X %$%(""(

119 VT(U T T TT T T T \*]#[ =T>U!(W $%&Z!#[]Y &Z#&YX Y (X%]!(Z$ ($ "( %&^%!!&Z$ %Z$%&'&%$! ' ' Z! Z! &Z &%Z$Y]$ X%]!(Z#( '*&Z &%'( $%!%&Z!!&%( "*['%&!$ $%#%$] #[ '&!&^%X "*]#[!#[]Y % ($ "( %&^%!!\(!X(#$%( '( "&Y%Z(!#(Z#( '& %&^%! (!$ &$%"%!]X&&%Y(!&%(% " X%(!!%&Z XX"%d&]( ' &%'(!&&! "* #$%&Z Y X[%(X%]!(Z$( '(! '% X[&$&a% (Z`&( '( '(!!&! "*%Z$]%%(&% '( " #(""&"( ]"(`] Y! " d&(y(z$x &Z]#[ %(X%]!(Z$]!#[]Y &Z#[ Z$ '*&^$(Z%% %a(y(z$ ($X&%(Y(Z$['%&!$!( $%d&(!&% +( '%!X&!%$% % " ca&%( (!$ #&Z!$%$&] Y Y (Z '( '(& '% '(! '% % %!&Z Y '( "(&%a% Z'( '&%($]d&%x(%y($ '* $$(%Z'%( '(!X%(!!%&Z!]"(`](!! Z$%( "(! '(& '% &ZX" #( ""%d&( ]$]X%] "*]#[ X(%#]X '%R &Z &%Z$Y]$ ' %]"(#$%&]%&!%&Z&Z$%&& '*&Z '*]X '(VTTµY '% Y$%( # % #$]%%!$%d&( ' Z! &Z(R&Z( '(d&("d&(! %Z(! '(Y%#%&Z! %!!(&%! #&YX +[ Y +*(!$ ' Z! #( %$%Y(Z$d&( &^_ "*&ZX" #( d&( '% Z$ &Z(!(%` $%&Z (!$(%Y](X X "(Y(Z$X &X$%d&(!\( '%!d&(!&x]%%(&%x(&$ #&&"%!!(%`(%$%# % % XX&%$ & '%!d&( %Z]%%(&%d&%!&"%' %%( '( " Y&%$%]%Z]%%(&%( '( " %&% ($]%%(&% '( " #(""&"(!\ Y!&X]%%(&%! Z$` #[ #(""&"( % &Z#&&`(%#"( '&Z$ " #( %Z]%%(&%( (!$!&"%' %%( '*&Z( Y^%(b Z %% %! ' OcZ Y^%(b &Z Y %% #&YX &%Z$! XX"%d&( ' Z! "( %$%Y(Z$ '& '*!!&%(% "*['%&!$ $%#%$] #[ &Z #&YX %a(y(z$ Y '& %(YX"%$ "( Z!Y($$(&% %$%Y(Z$ '(X%(!!%&Z!O%Z!% "&%!d&( " X%(!!%&Z&Z% % "( '(! '% X Z$%""&Z]$&'%] $%d&( '& '%!X&!%$% #(""&"( (Z#"&Y(_'% %$%Y(Z$X%] &$%"%!]! Z$ " %]"(#$%&]%&!%&Z ""%d&(!\ '(X%(!_ #%(&!] Z$!!\ Z$%""&Z Z!Y($$(&% ^"(Y(Z$ %a(y(z$ Z! "( $%!](ba &#[(! &Z Z$%""&Z! Z( #(""&"( (Z#"&Y(_'% Z$ (!$ '%!X&!%$%X(%Y($$ $%_ Z$!!Z&$%"%!( Z$! Z$! Z$%""&Zb]$&'%(%! Z! "(d&(" " ^"(Y(Z$ &Z Z$ (!$!(%$%!&% ""%d&(x(%#] '%!d&(y]$ '*&Z$%&&X(%Y($$ b"*]#[ Z$%""&Z!%$&] #[ $&%%d&(d&% XX&%(!&% "( '%!d&( %("%] & '% Z$ %%(% " X%(!!%&Z Z! " &Z(X%(!!%&Z!&% "( '% Z$!&X]%%(&%d&% " $% &Z Z!Y($ `(# &%'( $% Z$! X_!* [!_f \ ^ ^ f ` b[[!!! ^ _a[_[ \_^" _! \ _b b_![_[b a![z f[b! ba!f^[[!f ^" b![!!^f [ \!^fb_["^b \[ _[ #!fb!^!! $ [ \! _! b_" _a[ b b ^b[!"

120 U U T T T > TT T T / "#$%&'()*+,-%. JAB;CDKDLMNOPQRB EIG EHG EFG ESG VT =T>U! V &W&Z #_ &[!(%\] X W(XY"(! '(!Y(#$%(! '( "&X%Z(!#(Z#(! [ %!bz]\ '& %&[%! ' '( %`(X(Z$!a(!Y(#$%(,. (!$ &[$(Z&!&% "( %&[%!^\%'(!a(!y(#$%( Y%]!(Z$] ']#_ %`(!bz,[. (!$ &[$(Z&!&% "( '( "&( c _d'%&!$ $%e&( '!Y(#$%(,#. (!$ &[$(Z& Y%f! &[!(%\(e&( ]\!a \ &Z#_ g "(!!Y(#$%(! &[$(Z&! %`(!&Z$!&Y(%Y&!]!!a(!Y(#$%( (Z$% %$!`%!Z&%%,'. (!$ #("&% &[$(Z&!&&! ']h&%x $%&Z!&Y]%%(&%^ TP "&]^ P '&!Y(#$%( (!$!%`Z%i# '( " Y(%$( '*_d'%&!$ $%#%$] ^ '& #_ %`(X(Z$ %&[%!^&Z(Y%(!!%&ZZ&X%Z ']#_ Z! "*(Z#"&X(^cP!a( Z$ ($ Y%f! %`(X(Z$ $%\( YY"%e&] ' Z! " #(""&"(! #_ Y"%e&(!&% "( &%Z$g"( %`(X(Z$Y(%W&Y "*]#_ Z$%""&Z % #_&%!% '(h X ` #_ W&Z^%(!$(%_d'%&!$ $%e&( ' XX( '( %`(X(Z$!%&Z_d'%&!$ $%e&( ' ($ #&""! c '&!! +_%&X( Y%]!(Z$ ' ' Z! "( &%'(g "*]#_ ($ '&Z#!&% Z! "*(Z#"&X( '% Z$ " Y%(!!%&Z Z$!g (!$_d'%&!$ $%e&(!a( &%'( (!$ Z! " &$%"(! +&XX( " Y%(!j Z! "( &%'(Z*(!$Y "*]#_! &Z(h&Z#$%&Z!%XY"( '( " Y%(!!%&Z&Z% W% "( '% &Z%Z$%&'&%$ \(# Z$%""&Z&ZY($%$X&%#( & '( %&[%!!'& &Z$Y%&Y&!]&Z( #&%%]" $%&Z [ "! (Z$%( "( ']# " `( '( " Z'( '( "&X%Z(!#(Z#( Z! "( ($ " Y%(!!%&Z_d'%&!$ $%e&( YY"%e&](!&% "( #%%!$ Z$ "(!Y(#$%( '& %&[%!g &ZY(&$ &[$(Z%% &Z(X(!&%( '( " Y%(!!%&Z YY"%e&]( Z$%""&Z!Q&("e&(!!Y(#$%(! &[$(Z&!!&Z$Y%]!(Z$]! (Zi`&%( &W YY"%e&]( O%Z!%g (Z!&%\

121 cctu T T T TT T T! #$ $ #_ &Z#_ '*&ZX "*]#_ (Z!&(""(X(Z$g" X(!&%( '( "*]#%&&%!! `( $]%% YY"%e& Z$!&% "(!d!$fx(^]$&'%(% %`(X(Z$ #&ZZ& '(`]&X]$%%(_&X&`fZ( ($ (ZX(!&% Z$ & #&&%! '& %`(X(Z$ "* ""&Z`(X(Z$,&& " #&Z$% #$%&Z. '( $%&Z!Y%%Z#%Y #_,#_ '%%(#j "(!!a( %`(X(Z$]$ &ZY(&$ %("%(%!%XY"(X(Z$ "(!`% Z'(&%! #&Z$% "](! ($X(!&%](! %`( ($ #(X(Z$.^"(&%!]e&%\ &W ']Y" "(Z$! "&#,#&Z$% %Z$(! ($ ']h&%x $%&Z!.!OY %$%% '(! ']h&%x Pg &ZY(&$]\ &ZY $%&Z!Y"!$%e&(! ε "&(% % Xf$%(!# " %%( '*%Z$(Z!%$] '( " ']h&%x $%&ZY"!$%e&(g`]Z]% "(X(Z$ " ']h&%x $%&ZY"!$%e&( ]e&%\ \ #_ "(X "(Z$( ε P! &&! "*_dy&$_f!(e&( $]%% &]$&'%] (!$]"!$&Y"!$%e&(g"*]\&"&$%&Z '( " "(&% '& %`(X(Z$ YY"%e&] (Zh&Z#$%&Z (Zh '( ε P $% '&%$ %$ '&Y&%Z$ '*%Z$(%!(#$%&Z '&X (Z$%( "( #%%$f%(y"!$%e&( $]%% & #&Z!%']%] #_(X%Z #_ ($ "( '( YY"%e&] &X &! $]%% &&%e& Z$%i(% "*]#%&&%!! `( '( "!%"%#( X&%Y_(g%"Z&&!h &Z#_ %`(X(Z$^ &$ '&Z# `]&X]$%%(_&X&`fZ( #&ZZ& %Z'&%! Z$ '( "!$%#%$] &ZX&d(Z Y" ($ '(X(!&%(% " ']h&%x j Y!$%e&(!a #_ #_ $%&ZY"!(&"(`]&X]$%%( '( %`(X(Z$_&X&`fZ( %Z'&%! Z$ &Z#&XY&%$(X(Z$ Y"!$%e&( ' Z! "!%"%#( X&%Y_( (!$ #(""( X,+ S.!bZ '*]\ '& %`(X(Z$Y&%(X(Z$_d'%&!$ $%e&( &[$(Z& % "([% %! '*&Z( +(""&"(j Z#"&X(S% Z$ &[$%(Z$ "&%! &Z( ']h&%x $%&Z Y&%(X(Z$\&"&X]$%%e&(ge&( " &`( ZY(%X($ "&(%! &$%(Y%&$&#&"( (WY]%%X(Z$ " #&Z!%!$( '&Z# (Z" %]Y($%$%&Z '( "!&%\!]e&(z#( Z$(, &%%i`&%(!ct.!&% c! &Z#_ X "*]#_ Z$%""&Z! Z$%""&Z! ) (!&%(% "( &Z(\ "*]#_!Y(#$%( Z%Z%$% " %`(X(Z$_d'%&!$ $%e&(!&% + S!bZ\(%""(% ^Y%(Z'%( "(&% '(Y%(!!%&ZX W%X "( #_ %`(X(Z$! U!S]#_! e&( (!&%(% " Y%(!!%&ZX "( YY"%e&](^"*]#_ Z$%""&Z! "*]#_ Z$%""&Z! X Z "*]#_ ']#_ %`(! %`(% OY [!Y(#$%(iZ (!&%(% "(!Y(#$%( '( Y%f! ']#_ #_ e&(]#_ %`(!a Z$%""&Zg &Z(]\ %$%% '& ']# " `( '( " (Z$%( "(!Y(#$%( %Z%$% " ($ "( " '( Z'(S2 &ZY(&$ &[$(Z%% "& $%&Z '( " '(Z!%i# $%&Z!&[%(! "*]#_ Z %`(X(Z$]$ &#&Z( #&Z$% %Z$( %]!%'&(""( ' Z! Y%f! Y(%$( '(\&"&X(X(!&%]( (!$ '&Z#Y&%(X(Z$Y"!$%e&(!bZY(&$ %Z!% ##]'(% ^"*]\&"&$%&Z '( " '(Z!%i# $%&Z (Zh&Z#$%&Z '( " Y%(!!%&ZX "( YY"%e&](! +( %]!&"$ $ %(\%(Z$^(WY%%X(% "*]\&"&$%&Z '( " Y%(!!%&Z_d'%&!$ $%e&( "%X%$( '*]#&&"(X(Z$ '( "!%"%#( (Zh&Z#$%&Z!cT.! '(Z!%$]!bZ '(! &[$%(Z$ %Z!% "*]\&"&$%&Z '&Y&%Z$ '*%Z$(%!(#$%&Z (Z$%( "* W( '(!Y%(!!%&Z! ($ "!&%h#( #%%$%e&( '& #%%$f%(y"!$%e&( '( "!%"%#( X&%Y_(,\&%%i`&%( a(!]#_! #$ $ '%R, %Z$jP&[ #_ &Z$]$]&ZX &W "( %`(X(Z$ &[$(Z&! (Zh% #$&% Z$ '(!X&%#( '(!%"%#( X&%Y_( %ZQ& %$RgSS.\(# %$( &!S(!]#" $! '( $ %""( '( "*&%'%( '( " %Z( '(X%#%&Z! &Z$]$]!]"(#$%&ZZ]!!a*[!(Z#( '( '(Z!%i# $%&ZX(!&% ["( (!$ Z$_&X&`fZ(g Z$%""&Z!("&Z"(! X W%X Z$%""&Z`% #(^" Z$%""&Z Z$_&X&`fZ(g%"Z*d Z$%""&Z W%X Z$%""&Z!Y&&%

122 U U T T T T T > TT ccc =T>U!cTV $%&Z!#_]X X (Y%]!(Z$ " %(" $%&Z (Z$%(Z&!X(!&%(!,. ($ "*]#%&&%!j! `( '( "!%"%#( X&%Y_(,[.!a&%! '*&Z#_ '*&Z]#_ %`(X(Z$ '(!%"%#( X&%Y_( ',.g" Y%&\(Z '(Z!%$] '&X Z$^" h&%! '*&Z( #&Z$%%[&$%&Z]"!$%e&( ($ '*&Z( #&Z$%%[&$%&ZY" "*]\&"&$%&Z X&%Y_(g (Z#_!$%e&(!OY%f! '( " Y%(!!%&Z"%X%$( '*]#&&"(X(Z$ '( "!%"%#( %`(X(Z$_d'%&j!$ $%e&(g(zh&z#$%&z "(Y '( " ']h&%x '&X &! $%&ZY"!$%e&(!&[%(,[.!+(" h&&%z%$ &Z( # % #$]%%! $%&Z (WY]%%X(Z$ %$%(""( '( "*]#%&&%!! `( $]%% Z$%""&Z $%e&( ']#_ Z! &Z( #(""&"( (Z#"&X( '% Z$ $]%% & &`X(Z$(g#($$( '(Z!%i# $%&Z " %`(g" '(Z!%i# $%&Z %]!%'&(""( (!$Y&%(X(Z$Y"!$%e&(!S&Z#gZ&$%(Y%&#]'&%(h&&%Z%$

123 cc U T T T TT T T!"#$%&'() * /01 +,-.*' =T>U X!&4&ZX?X3]#_ $%e&363cup9! \ Z$7$4 %$Y"3%Z8!ccV2Y3#$43! Z5[$3Z&! \]4%i]33Z#5XY "3!X54#3 &W63!]#_ a54!63#_ &W54%`%Z e&3#_ "3! &W63!%"%#3 4`3X3Z$g&Z]#_ X54Y_3!!Y3#$43! ]$]X3!&4] X Z$!a3!Y3#$43 "3"%e&%63$4 &ZY3$%$X54#3 Z!X3$$3&463 X X54Y_33$ & Z63! Y43!!%5Z63"; c ^<TP9 X]$_ Z5"j]$_ Z`3]$_ Z5":X]$_ Z5":3 Z`3 "343XY"%!! \3# Y43!!%5Z!5&! \5Z! &$%"%!]&ZX]" &g$4f!y45#_36&x]" Z5" 1 : 5g#3e&%!%"%#3!!&43&Z#_ $&433Z$43<T3$<P9 &!$%i]y $%e&3 &!e&;^63!\ 4"3h %$e&3"3y_]z5xfz3 "3&4!63 4`3X3Z$_d645!$ >Z#d#"363#_ YY"%e&]^#_ c<!=3#_5%w3!$ 6363Z!%i# $%5Z63" X54Y_3!!5&! \ Z$63X3!&434"3!Y3#$43 6]#_ e&3]#_ Z$%""5Z!a Y43!!%5ZX Z!X3$$3&463 W%X "3%Zj 4`3X3Z$3!$ 6;&Z]#_!%i]!a i`&43!ccx3$3zy X Z63";]#_ Z$%""5Z63Zj P9! "7$4 $%e&3x W%X "363cU!Y3#$43! $%5Z3Z$43"36]# "!%"%#3!&4&Z]#_ Z$%""5Z63Z!%i]^3Z\%45ZcT%!a "3#_ $%5Z63";]#_ 4`3X3Z$!9 [ `36&Y%#S23$ 63Z!%i# $%5Z63" X54Y_3 T g" 63Z!%i# #5XX3X i`&43!363!!y3#$43! X3!&4]! Y4f! 43W3XY"3g"!ccY4]!3Z$3"3!4]!&"$ $! 5[$3Z&!!c<Y4]!3Z$3"3!4]!&"$ $! Z$ " 4e&3&46363Z!%$]!=3$$3]\5"&$%5ZY3&$ Y5!%$%5Z63S2 Y4f!7Y5%Z$%""]!8&Z#_ Z$%""5Z63!%"%#3 3$ 4 4`3X3Z$_d645!$ %Z%$% Z$%""5Z! \3#63!!Y3#$43!5[$3Z&!!&4 634&[%!5Z$]$]%Z$456&%$!6 ]#_ \ Z$%""5Z63!%"%#3 Z! &Z3#3""&"33Z#"&X36% #3""&"3 Z$%""5Z! Z$ `363" $%5Z &Z3!5""%#%$ $%e&3 (!!%$&3!$5[$3Z&3`4 #3 _d645!$ &4&[%!!OY4f! " Y43!!%5Z!;]#_ %!!3"3 &%63$4 Z$%""5Z63!%"%#3 #3""&"3 4 %$Y"3%Z83$iZ 4`3g5Z" YY3463" ""f"3"3! %Z%$% "7Y5%Z$%""]!8 \ Z&$%"%! Z$ " 43" Z$3$ 5[$3Z&!3Z&$%"%! Z$%""5Z63!%"%#33!$5[$3Z&3!&4" "

124 ?$43 &!$]3Y cc 7!c8 $%5Ze&;5Z\3&$3Zh max3!$3wy4%x]33zp9 &Z3h5Z#$%5Z!%`X5 63Y!a3#_5%W 6_5#63#3$$3h54X363h5Z#$%5Z3!$6 ^";&$%"%j %436\ Z$Y #_ Y%$43(!bZ43#_34#_33Z &Wg &Z3\"3&4 5"P! "3# 64363" X56]"%! $%5Z6& $%5Z YY45#_]33Z$43"34 "3&463<T Y5&4&Z3Y43!!%5Z%ZiZ%3! 4"3Z& `363Y5%Z$!3WY]4%X3Z$ YY54$63_ " %43^#3""365ZZ]3Y 3$ &$3&43Z$43"3!Y%#!S13$S2 "!%"%#3 47!c8Y3&$?$435[$3Z&3! \5Z!Y45Y5!]3 #_ Y%$43Y4]#]63Z$g 63Z!%i# $5[$3Z&Y h54x3`"5[ $%5Z63" Z3$P4%X!6%$#_3Z!Y3#$45!#5Y%3 X54Y_3e&3Z5&! & &Z3]\5"&$%5Z$4f!!%X%" $%5Z &W3Z\%45Z!63 P9 g3$5z\]4%i3[%3ze&3 XX3Z$g ["3 "363" #5&4[36;]#45&%!! `35[$3Z&33!$ $4f!!3X[" &4]!&"$ 495"% 4%""5&%Z (!5$ 5Z43$45&\3[%3Z&Z6][&$63Y"!$%i# "! $&4 (!bz43$45&\3 #5""! ( 3Z6dZ %43! "3!<TP9 g^&z3\ ["3^ "3&4 $%5Z6&Y_]Z5XfZ36363Z!%i# $%5Z3!$5[$3Z&3\34! Y45#_363<T &!!% &Z3h54X363#5&4[36;]#45&%!! `3!3X[" X%#45!Y3#$45!#5Y%3 X 4 "3j!$%e&34]!%6&3""36 ZZ5&! Y34X%!63# #$]4%!34"5# X3Z$ "!%"%#3 X54Y_3! #3$$3%Zh54X $%5Z!&4"3$34X3 &WX3$$3Z$3Z6]h 6]h54X 63Z!%i# $%5Z63" "3X56f"363'%Z3$a X54Y_3%Z63Z$]3!=3!Z5&\3 X[45Y5&"5!! 4$5`4 6]h54X $!3WY]4%j Z$ \5"&X]$4%e&363" $%5ZY"!$%e&3gZ5&! \5Z!Y& `3 # Y_%34" j Y" X3Z$ &$ Y4]#]63Z$! 63"; &!!%X5Z$4]e&;&ZY_]Z5XfZ36;]#45&%!! "%3&!%"%#3 4!&4h#3#4%$%e&3"3"5Z` "54!63" 63Z!%i# $%5Z63" X54Y_33$Z5&! \5Z! # %$Y "3X56f"3 5&!6%!Y5!5Z!6]!54X %!6;%Zh54X #$]4%!]";]\5"&$%5Z63" W363!Y43!!%5Z!_d645!$ $%e&3!!=3y_]z5xfz3z;]$ Z! &X5%Z!Y 4!%"%#3 X54Y_3g$3Z "3X3Z$! Z$63Y45Y5!34 $%5Z!3WY]4%X3Z$ "3!Z5&!Y34X3$$ &Z3Z5&\3""3"5%63#5XY54$3X3Z$Y5&4" e&3z5&! \5Z! 4$%3""3X3Z$ # #$]4%!]3WY]4%X3Z$ U U T T Z&""3 Y5&4 P Y = P Y 0 = 9 GPa83$ &Z3\ Z&$%"%! bz#5z!$ $3e&3" #3""3# "#&"]3Y 4!33$ a;&$%"%! $%5Z63" 4" h5z#$%5z!&%\ Z$ " 43" 5&! \5Z! Z!63"!%"%#3 Z! Z$3 ρ ρ = ( 5.85 X%e&3X5"]#&" p max 9 )3.2 Y43!!%5Z YY"%e&]3 d Z$ 7%#% Z&$%"%! \ &W4]!&"$ %$! %Z#"&!6 `3 Z$ #5XY$363";]#45&%!!

125 ccuu T T T TT T T Densification [%] P9 =T>U!c<V $%e&3x W%X "3 Y6&4 P Y -P Y 0!%"%#3 [GPa] \5"&$%5Z63" 63Z!%i# $%5Z ρ/ρ 063" "3#d#"363#_ 4`3X3Z$7 X54Y_33Zh5Z#$%5Z63" Y43!!%5Z_d645!$ 63Y4f!63c P9 63Z!%$]!a X3!&435[$3Z&3^Y4f!63<P9 #5443!Y5Z6^&Z3\ Z$ 4"3 &%63$4 Z!X3$$3&463Y43!!%5Z $3&463 \3# YY"%e&]3P P Y 0 = 8!=3$$3#5&4[33!$5[$3Z&33Z&$%"%! Z$ "36]# " #5XX3%Z6%# =cp9 g 7#3e&% `36&Y%#S2 "3&463P 8Z3Y3&$?$43Y4%!33Z#5XY$3# Y P0 Y Z;3!$Y"&!_d645!$ $%e&3^#3$$3y43!!%5z c<!q& Z$ &Y5%Z$`4%!]^P Y P0 %" %""&!$43"3h %Z!]#_ \ #_ 4`3X3Z$! %$e&3#34$ Z$%""5Z!]$ %3Z$6] ^63Z!%i]! Z$ Y

126 cc Y4]#]63Z$Y5&44 #3#_!$%#%$]Y45Y5!]Y 4'%Z3$a `3X%!3Z]\%63Z#36 #_ Y%$43 Z! Y%$43gZ5&! &$%"%!5Z! "3!4]!&"$ $!3WY]4%X3Z$ &WY4]!3Z$]! & <! Z34"3#4%$f4363Y" X[45Y5&"5! $4 5&!X5Z$45Z! \&W5Z$]$]4] #5XX3Z$Z5&!Y45Y5!5Z!6;%Z#"&43";]#45&%!! # "%!]!6 `363iZ6;]$&63!63 $!Y4]"%X%Z %XY"]X3Z$]36 %46 "3# " X56]"%! $%5Z6] ^3W%!$ Z$3!=3$$3X56]"%! $%5Z3!$ $%5Z!=3! 3_6% ]"]X3Z$!iZ%! >2!5&!Y4]!3Z$5Z!63!4]!&"$ Z! "3# 6436&!$ %43!63!%X&" 5&!!! Z! Z!!! " # #!$"!%! # & Z$Z3Y34X3$$3Z$Y 6]h54X %#%e&3";%zh54x!636]iz%463h $%5Z#5Z$3Z&36 "3!_dY5$_f!3!h "3!X3!&43!4] %$3!Y5&4 "%!]3!3Z3Z#"&X3j!&4h#3#4%$%e&3 5&!X5Z$45Z! Z! '5Z&Z%\5e&3";]\5"&$%5Z63" & #5&4!63" $%5Z!5&!6]$ %""5Z! [5&$%4 4 Xf$4363 &X5j Y5&4Y5&\5%44] Y 4 Xf$436; &!$3X3Z$! W $%5Z!h %$3!Y 44 &ZZ5&\3 4]`" `3!5&! %Z$456&%!5Z!3ZiZ"3!63&W43" YY54$^#3X56f"3%Z%$% " "%!34! X%!33Z53&\43Z&X]4%e&3!a;&Z36;3""3! <63\ &Wh5&4Z%!Y 5&!\3Z5Z!63X5Z$434 0$434 Z]Y5&4Y5&\5%443Z643#5XY$363!Z5&\3 4$5`4 Y_%3Y #_ Y%$43 4X%#45!Y3#$45!#5Y%3 /e&3"3x56f"3y45y5!]y X 4'%Z3$a 25Z363Z!%i]3 $!3WY]4%X3Zj & ";3W%!$3Z#36;&Z X[45Y5&"5! %$ &W4]!&"$ $ $%5Z3 1 Z63" & #5&4!6;&Z3%Z63Z$ 5&!\3Z5Z! &!!%63X5Z$4343WY]4%X3Z$ "3X3Z$ X #_5%!!%!!5Z!6;&$%"%!343$Z5&!X5Z$45Z!e&;%"6%!Y5!36;&ZY 6% 6f"3e&3Z5&! %Z$456&%$ ()*)* +, -. 4" # &

127 cc U T T T T T 6 "3X56f"363a TT!%"%#3 X54Y_33a;%Z#4]X3Z$e&3Z5&!Z5&!Y45Y5!5Z!65Z#6;%Z$456&%43 ]#45&%!! `363" `33 Z! VZ` X[45Y5&"5!3!$ " Y4%!33Z#5XY$363#3$]#45&%!! 46 #_3X%Z63#_ 4 "365Z$Z5&!6%!Y5!5Z!3!$5[$3Z&3 "_3&43&!3X3Z$g" # #$]4%! $%5Z3WY]4%X3Z$!3"5Z"3 3 4`3X3Z$ 4 3&WY45["fX3!!3Y5!3Z$ "54!!$%#%$]h5&4Z%3Y 4a X[45Y5&"5!g";]\5j Z$ ";3WY43!!%5Z6& #4%$f4363Y" &Z%e&3#_3X%Z63#_ 0$43#5ZZ&3!&463&W#_3X%Z!63#_!&4h "&$%5Z63" "%X%$36;]"!$%#%$]65%$ #3#4%$%e&33b4 Y4 $%e&3g 4`3X3Z$ 6%!$%Z#$!Y5&4Y5&\5%4# #$]4%!34Y"3%Z3X3Z$ ";]\5"&$%5Z63" 4`3X3Z$3 Z5&!Z36%Y5!5Z!e&36;&Z!3&"3$ Z! "!%Z5&!]#4%\5Z! "3#4%$f4363Y"!$%#%$]63"!%"%#3 X54Y_3 6%!Y5!5Z!Y54$3!&4"34 f ( σ ) = γp + τ eq τ c \3# Tr(σ)3$ p = 1 τeq Z$63h %43]\5"&34"3&44 J(σ)g";%Zh54X YY54$63h '5Z#5Zh54X3^ $%5Z3WY]4%X3Z$ "365Z$Z5&! 3 YY54$ = S /γ3bzy3&$ : S = "54!3Z\%! `34&Z3%ZiZ%$]6;]\5"&$%5Z! 3 2 VZ#_ γ\ ";3WY]4%3Z#33a Y5!!%["363τ τc c3$ γy34x3$$ 7 i`&43(3cy4]!3z$3"3!63&w# τc\ 6]h54X!$%e&33!$3W#"&!%\3X3Z$\5"&X]j 4%33!j"%X%$3!Y5!!%["3! 8τ c3!$iw]3$ 4%35&7[8γ3!$iW33$ 6;]\ 6]h54X!$%e&3]e&%\ 4`3X3Z$_d645!$ $%e&3g" $%5ZY" $4%e&3g#3e&% 43!$3#3Y3Z6 %XY"%e&3e&3" $%5ZY" "3Z$3ε P3!$!$4%#$3X3Z$ Y45Y54$%5ZZ3""3^" 63Z!%i# $%5Z\5"&X%e&3Tr(ε )3 5$43X3!&43Y34X3$65Z# e&3""3h5z#$%5z[%3z#_5%!%363#3!63&w\ ZY4 43\%3Z$^%`Z5434e&3""3\ "&34" #5Z$4%[&$%5Z63" %Z#5ZZ&33 63Z!%i# $%5Z^";]#45&%!! P `33=3""36& #%! %""3X3Z$ Z$ $%e&3g#3" 4% ["36;]$ $ 65%$ 0$43&$%"%!]3Y5&4Y X3Z]!^h 4 P5&3Z#543Z;%XY54$3 X]$434";]#45&%!! ["3!3 `3 4% Tr(ε P )gε 5&!!&%\ Z,;-[13Z036;.Zh54j!5XX3!65Z# %43"3!_dY5$_f!3! Z$3! V!"#!,.X./3Y4]13Z/]Y-4,-i`24333c7-83 $% "&!'%# #!(& $ %) " #"%$$* " +%!%3 =3,-43\.3Z/^0_5.1.4,30-1 X-/.5Z3WY]4.X3Z/-,3g5Z0_340_3.Z/ ,3X5.Z1Y511.[,363Y-4-Xf/4313=3,- Z5214-XfZ3^0_5.1.43Z/43,31632W0-1,.X./317-83/7[ Wh54X31gZ521 -\5Z1 0_ g1521,;_dY5/_f136;2Z]052,3X3Z/ ]g3,,3Y34X3/^,-h Z64305XY/363,- 7[8.XY513e23,-Y45Y54/.5Z63,-6]h54X-/.5ZY,-1/.e23-005X56]3Y-463Z1.i0-j 124h-0304./.e23g,304./f43 Z 1-/24-/.5Z63,-63Z1.i0-/.5Z3/6;-2/54.134,316]h54X-/.5Z1 Y,-1/.e233Z0.1-.,,3X3Z/,541e23,3X-/] //3.Z/ 1-63Z1./]631-/24-/.5Z3 343/g1.,-6.430/.5Z6;]052,3X3Z/31/ 0_5.1.3Z54X-,3^,-.Z/34j 763 /.5Z31/ 05Z1/-Z/33/ 3.Z6]Y3Z6-Z/363,-63Z1.i0-/.5Z6]5^12[.3Y-4,3X-/]4.-2 f1,541y52443z64305xy/363,- 1-/24-/.5Zg,;] `365./ 0/43/3,e2;., 6./ /52/3h54X3636]h54X-/.5ZY,-1/.e23,541e23,3X-/] //3.Z/,31<6 63Z1.i0-/.5Z3 2 05Z/4-.43g,304./f437-86]04./ 2ZX-/]4.-2e2.63\.3Z/6;-2/-Z/ 89: ;<=>?<: AB: C<D=>: CA GFEB phτi J :FE <:K=:B> L <:G<:BC<: MN I OPQ :> L α 3 γ = :> τc = Y 3 RSB (1 α) (1 α) :T:>Q >DA>: UDB;>=DB K<=VEB> f(tr(ε G:<W:> E G<=D<= C: P ); ε P ) f(tr(ε P ); 2 <:BC<: ;DWG>: CDB> 3 Tr(εP )) = Tr(ε P ) ;: W\W: G<=B;=G: ]A= E EW:B ^=B :> I L AB ;<=>?<: C: GE< WEB]A: C: I

128 U U cc/ T T T TT TU33cV 05Z1.6]4347-8e23 05XY/3 13Y4]13Z/-/.5Z10_]X-/.e W0-1j,.X./316;] `343Z6-Z/ 63165ZZ]31h524Z.1Y-4,30_-4`3X3Z/3Z3Z0,2X36.-X-Z/3bZY32/ 13X[,3Y,21^X0X36343Z643,-,.X./36;],-1/.0./]62 1d1/fX33Z0.1-.,,3X3Z/Y2431/ 05Z1/-Z/33/e23γ\ Z/4-.437[8e23γ31/iW33/e23,304./f4363Y,-1/.0./]12[./ 2Z] `3.15/45Y33 05XY/362Y_]Z5XfZ3631-/24-/.5Z63,-63Z1.i0-/.5Z \5Z1 0_5.1.6-Z1 12./36305Z1.6] , 2Z3Y_-13_-2/3j63Z1./] 13X[,34-.15ZZ-[,31.5Z-003Y/3,;.6]3e23 Y,21Z54X-,e2;.,31/6]5^63Z1.i]g03e2.,-63Z1.i0-/.5Z4]12,/36;2Z34]54`-Z.1-/.5Z,50-,33Z/432Z3Y_-13[-113j63Z1./]3/ 3g3 3 V %!%*! %!*% (&%! $ #!&""% " $% "&$ '!*% $%"(& +$&*!(&=3//3_dY5/_f1331/,;.6]3634]54`-Z.1-/.5Z 2Z 05_]43Z/3-\30,3h-./e23X0X _-4`3X3Z/Z5Zj_d6451/-/.e23g5ZZ;-//3.Z/Y-16363Z1.i0-/.5Z12Y]4.3243^<6 7 63=3//3_dY5/_f1331/63Y,213,,3j-211.3Z \30,50-,363,- 1/420/243 Y,21,-Y-4/63Y_-13[-11363Z1./]31/Y3/./33/Y,21.,31/ 6.0.,36363Z1.i34X-.1.,431/3Z]-ZX5.Z1Y511.[,36363Z1.i34/-Z/e23,3X-/]4.-2 /-Z/e2;.,3W.1/32Z3h4-0/.5Z63Y_-13 Z;-Y-1 -//3.Z/ 1-63Z1./]631-/24-/.5Zg [-113j63Z1./]3a316]h54X-/.5Z13Z0.1-.,,3X3Z/,-.11-Z/,.]31^03//3431/420/24-/.5Z3.Z0_-Z`]3,-63Z1./]62 X-/]4.-2g3,,31Z315Z/Y-1 ()*) -!!"#$%&'!(!)*+#-$, -.! 0544],34,-\-,324 63γ^,-6]h54X-/.5ZY,-1/.e23\5,2X]/4.e233 -Z1, _dY5/_f131e23Z521\3Z5Z163h54X2,34g.,h-2/ 733c8 Z2/.,.1-Z/,-43,-/.5Z7/3c8g5Z5[/.3Z/ γ = 1 + γ 0 τ c A 1 γ 0 A 2 ( ρ ρ 0 ) 1 A 2 A 3 1

129 5 γ cc3 U T T T T T TT,-\-,324.Z./.-,363γ3/ 031/ A1gA 23/ 15Z/ A3,31 /45.1Y-4-Xf/4316;-521/3X3Z/ 2/.,.1]31Y /34,314]12,/-/1631X Z3Z0,2X36.-X-Z/.,1\-,3Z/.0.431Y30j 63<g333/ 3<3 733<8 /.\3X3Z/ Z2/.,.1-Z/,- 05Z134\-/.5Z63,-X-113 g5z-[52/./h-0.,3x3z/ ^ γ 0 γ = 1 + γ 0 τ c ( A 1(1 + Tr(ε P )) A 2 Tr(ε P ) 1 A 2 ) a-i`24333<y4]13z/3,;]\5,2/.5z63γ3zh5z0/.5z63,-63z1.i0-/.5zg3z2/.,.1-z/,31 Y-4-Xf/431Y45Y51]1Y-4.Z3/a-X[45Y52,51Y5246]/34X.Z34γ 03/ 1 A 3 τc3,-63z1.i0-/.5z TU33<V\5,2/.5Z63γ -\30 3=5XX Y-4-Xf/43e2365./Y54/34/52/3-YY450_3 Z05Z1.6]4-Z/,;3WY4311.5Z62 04./f4363Y,-1/.0./]g5Z05Z1/-/3e23γ 031/iW]^9-^Y-4/.4631X Z3Z0,2X3j6.-X-Z/g,3132,Y-4-Xf/43,.[4362 px56f,331/ 6;.63Z/.i0-/.5Z-YY,.e2]3^Z5/43Y45[,fX33 Y,-\-,32463τ c3=;31/65z0 0 = τ c ()*) (-&'-'$" " (,%$()!&$,-)- %,)-'$"&--+)+%!"', Z521h-2/43X]6.343 =3//3Y4.133Z05XY/363,;] `3Y513632WY45[,fX31Z2X]4.e231-2We23,1.,31/Y511.[,3e23,-63Z1.i0-/.5Z5[/3Z ;2Z3./]4-/.5ZY5242Z52Y, ],]X3Z/16]Y-113<6 7 3b4gγZ;31/Y-16]iZ.3Y524631\-, Z1.i0-/.5Z12Y] ^<67 0-,02,3 3!52/6]Y-113X3Z/63<6 7gX0X3/4-Z1./5.43X3Z/g.Z ,541 2Z-440/62 /45Y],3\]3g., ;2ZY-1630-,02,gZ5/-XX3Z/ 1.,-\-,324.Z./.-,362Y-131/ "Z: ]A= EW?B: L ρ ρ 0 = Tr(εP ) 1 + Tr(ε P ) I p Y 0

130 U U T T 05Z/.Z2./]63,-6]4.\]3-263,^ cc T 63,.X./ Y-,,.3403Y45[,fX3g5ZY45,5Z`3γY-405Z/.Z2./]3/ 63< Z1.i0-/.5Zg^Y-4/.46;2ZY5.Z/ 0_ [./4-.43X3Z/Y450_363,- 63Z1.i0-/.5Zgc373=3Y45,5Z`3X3Z/ 2]453 13h-./65Z0Y524631\-,324163γ /4f1Y450_31 a3x56f,3e23z521\3z5z1636]04.43y32/ 0/43.XY,]X3Z/]/3,e23, 1521 >23a- -2 0_2/3[42/-,363,-\-, Z/4-.Z/634] _-4`3X3Z/ /4f1.Z_5X5`fZ ]3^03/311-.3/^,- Z343/gY X5634,-\-4.-/.5Z[42/-,363γg >231/ γh54/3x3z/,- X3Z/1Y450_3163,- 1-/24-/.5Z33Y,21g05XX3,30_-4`3X3Z/31/./]4-/.5Z13.Z_5X5`fZ3g.,43e2.34/ 63Y,2163Z5X[ Z1.g1. 03X56f,3h524Z./4-Y.63X3Z/ 631`]5X]/4.31_5X5`fZ3173Z05XY4311.5Z2Z.-W.-,3Y-43W3XY,38g2Z313X-.Z363/3XY1,;_dY5/_f1363Z54X-,./]63,;]052,3X3Z/3 -\5Z165Z /]2ZY-4-Xf/4312YY,]X3Z/-.43g3Z,3\-Z/ n7\5.4,-6.430/.5z6;]052,3x3z/ 3 3c X2,-/.5Z13_324/303Y3Z6-Z/g6-Z1,30-163,;.Z63Z/-/.5Z^2Z3,.X./-/.5Z,.]3^,-h5.1 /-.,,3631Y-1630-,02,1 -iz63/452\342z315,2/.5z-003y/-[,3y524,31],]j 2Z4]12,/-/6-Z1 630-,02,Z;-Y34X.16;5[/3Z.4e2328%6;2Z3.Z63Z/-/.5Z63cµX39524Y52\5.4-2 X5.Z1\]4.i34,;343/63,;-552/63,;] `36-Z1 2Z6], ZZ-[,3gZ521 a-y,-1/.0./]z;]/-z/y, ]3g5z65./.z/ zy5/3z/.3,y,-1/.e23h524z.11-z/, /.5Z63,;]052,3X3Z/Y,-1/.e233bZ.Z/4562./ -,541 n = γn 3 S 5 + 2Z0-643Z5Zj-1150.]7\5.4i` J(σ) 55232Z4,3]e2.\-,3Z/^03,2.63γgX-.16-Z1 γ _-e23Y-1630-,02,gγ N N31/5[/3Z2Y-4.Z/34Y5,-/.5Z,.Z]-.433Z/43,;]/-/.Z./.-, 7ρ 083/,;]/-/ 0 γ 1-/24]7ρ = 1.2ρ ,365ZZ]33WY]4.X3Z/-,3124,3Y45j 2ZY-4-Xf/43 0-4,;]\5j 13,-W34,30-4-0/f ]63,;]052,3X3Z/Y,-1/.e23Z;31/Y-1`0Z-Z/3Z15.,2/.5Z63γ -\30,-63Z1.i0-/.5Zge2. 05Z1/./23,- 634]`,-`312YY,]X3Z/-.43g0_513e23,;5Z0_340_3/ ^,.X./34,3Y,21Y511.[,33 [,fx3g31/3z343/ 05Z134\]33a3\4-.Y45[,fX3\.3Z/6303e23,;5Z.Z/4562./!!!&# 124,3h5Z0/.5ZZ3X3Z/6; >2g,30563],]j 1/420/ Y4]13Z/5Z1.0.e23,e231],]X3Z/1 X3Z/1iZ.1 2/.,.1]6-Z1,- 12./36303//3]/ ]04.\5Z14-Y.63X3Z/,- 1.,.03,;-,`54./_X3e23Z521 -X54Y_33 -\5Z1Y45`4-XX]Y524X56],.134,-,5.6305XY54/X3Z/63,- 521Y4]13Z/5Z1 2Z3\-,.6-/.5Z63Z5/43-,`54./_X3124,-[ X2,-/.5Z1 6305XY4311.5Z1 2Z.-W.-,31 2Z] `3Z2,3 -\30

131 c<6 U T T T T T TT TU33 V 13Y4]13Z/-/.5Z62 04./f4363X56],.1-/.5Z-\ /.5Z -+ ())*!"'-'$"(! 0-,02,15Z/]/]4]-,.1]13Z0_-4`3X3Z/e2-1.1/-/.e23 g 2Z36.104]/.1-/.5Z3Z31Y-03 1d1/fX33 3/3Z/3XY162 0X31.Z51 >26]052Y3,31Y_ _-4`33/636]0_-4`33ZY3/./1.Z04]X3Z/1636]Y,-03X3Z/ 2Z.Z04]X3Z/63.Z6]Y3Z6-Z/3 63,;.Z63Z/324g03e2..Z/4562./ /3XY1gZ;31/Y-1 6]Y,-03X3Z/63,;.Z63Z/3243/ 0_340_3^]e2.,.[434,31d1/fX3g.333^\]4.i34/52/31 1d1/fX33,31 /4-^ >2630-,02,3403/]e2.,.[433=3Y45`4-XX3g-YY3,]452/.Z3>! Y5Z6-Z/^Z5/43X56f,3g.,31/Z] Y45`4-XX34,;-,`54./_X3e2.Y34X3/j >2g63,5.6305XY54/3X3Z/Y4]Y45`4-XX]3054j ]e2-/.5z16;]e2.,.[433z/521,31z =5XX3.,Z;3W.1/3Y-1g ]3Z 1g 34.-,8g31/ b1! _-e23],]X3Z/g-2Y-1 h524z./^,-452/.z3>! n + V,;]/-/63,;],]X3Z/ 05Z1.6]4]-2Y-1 n7,-6]h54x-/.5z02x2,]3521e2; _-4`3X3Z/7ε n8g,- n83/,31 n+18n8 h5z0/.5z16;]/-/63,;],]x3z/7γ3/ γ 0_-XY636]h54X-/.5Z V,;.Z04]X3Z/636]h54X-/.5Z7 ε >!65./ -,54143/524Z34^ >2632W/dY316;.Zh54X-/.5Z -2Y-1 7ε n+1 = ε n + ε n+18g-.z1.e23,31h5z0/.5z16;]/-/ 3=3165ZZ]31 n + 1 ZDWW: F: WE><=EA C: CA ;E<`:W:B> <:K=:B> =;= L C[=B:<>=: I 9[]A=F=_<: @[;<=<E =;= DB ;DBBE> FE CUD<WE>=DB >D>EF: C: F[FW:B> :> F: ;EWG C: ;DB><E=B>: σ = 0I σ ]A= FA= EGGF=]AQ DB ;DBBE> ]A:FF: GE<> C: FE CUD<WE>=DB :B ;<=KEB> ]A: Q ε P = ε Sσ DS F: Q CA EI a3y4.z0.y363,- 1.X2,-/.5ZY-4],]X3Z/1iZ.14]1.636-Z _-e23]/-Y3g 2Z/3XY1i0/.h3=36]052Y-`331/43Z62Z] Y-4,- Y4]13Z0363Y,-1/.0./]g,-e23,,3g1.3,,331/ 63,;_.1/5.4362X-/]4.-23.Z6]Y3Z6-Z/362 2 >2.Z62./ V,30_-XY6305Z/4-.Z/37σ n+18e2.]e2.,.[43,3z52\3-2 05Z/4-.Z/3],-1/.e23^,-e23,,331/ 152X.1,;],]X3Z/7σ

132 6;23 3=3/ / ,-452/ ,02, 12.-/3,- -/ / 343/630-,02,34,;343/ /-3/3D= 3/./3-4 >2-, /.563,;.043/63654-/.5 d σ 124,;.043/6305/4-./33 d ε,31/ 2/., /.34,-6.430/.563,;.043/63654-/ /3,,2. 134/ ,- /-.,, /63654-/.5 /-./ < 121-3/ 3/./33 ()) '-,#',-!(!)*-).$-'%! ;-,54./363,5 56,.134,30554/33/ -33=3,-1/5,-1/ /45.1 / /31,2136/-.,3 9,-' /43, n3/,362/ / -,541 n ε 2.,;/-/ n 6305/4-./3σ n,;2.,.43,;/-/ (γ; γ )63,;,3/3/,;.043/63654-/.5 -,.2 εn+13,3, 521-2/6/34.34,- N 2.,.4-/ 523, 05/4-./3σ n+1 /-/ / ,- 1!1/"3ε -, /.516;/-/ n / ;-,54./331/ 1/420/ / #8-1, !1/"3431/3,;,3/ --./ /33/,-1/ ,02,,;-,54./36/34.3,;-, ,-1/.233,30554/33/62 n -1,30-15., /,-1/ /56363.,6/34.3-,541,;/-/6305/4-./362 1!1/" / / -4./4-/.53,-654-/.5,-1/5,-1/.233/ 2/.,.1-/,- $3%/ / ( ),- -,32462 f σ n+1,3 2,/.,.0-/ /5/-,363,;,3/3,-1/.23 λ n+131/ 0-,02, 5/3.4,-654-/ /45.1."3/31 &-05.3 D31/ 0-,02, ,316;/-/63,;,3/ 15/ //3-4/ ()) '+-,#-'$"(!)*-).$-'%! ,.634,3 () *+, /.533/63 5/43-,54./3 521 / //-/ "43,3 1., ,!/.233/,31412,/-/ /,-036-1,30-1 6; , ,33/ / -.,,-312.-/ 2-051/./263 < -.,, /.51-2,../ /, / < 83 /.513,36,-033/ 13,5,; ,-632 / /.51631!/ <83/ =30. ;31/ // ;., ;! - 45,"3-4/.02,.34-30, /.51631!/4.313, / / ;DWW: GE<

133 <<! " #$%&'()*+,-*&./*)01+( ! "=>6 >?> 9: 9 ;!< "=: 7B 0 E23"=4E5 0 7? 8! 9! FG 10-/.2363,;-,54./3>! 33# 13413/-/.5

134 < 33 -.,,-33/ 056./.51-2,../31 2/., ,- -,.6-/.563,-452/.3 >! ( ) -. =5/3/3263,- 5/ /5 32/ σ = σ 1 e 1 e 1 733#8 7338,-,../36;,-1/.0./5-05/4-./3,../363 f(σ lim ) = (1 + γ 3 )σlim 1 τ c = 0 -,-1/.0./ ,331/650 σ lim 1 3 = τc 1+ γ 3 3/-, /3-4-,,",3,31 -,324163σ 5/ ,-/ / 1 --,!/.233/ /31 03 / 051/-/3 -,324163γ lim 23, ,-/.31 15/ /4"1 -.,313=31412,/-/1 -,.63/ 5/43-,54./ , ,!/ ,-/ γ σ1 lim σ lim 6 33<63 33<63 3/6 63/ 3 / 3 3 3/3/ 3/3/ /3 / 63# 3# 3# < /3 633/3 / /3 / 33 = "43 -,324163σ,!/.233/ /31 -,324163γ /3-/ lim -- 5/ ,-/ / 1,;052,33/,-1/.23,-,-1/.0./

135 <# ε p = λ p f σ 3, --4- / -, ε p = ε p 1e 1 e 1 + ε p 2e 2 e 2 + ε p 2e 3 e 3, -30 ε p 1 = λ p (1 + γ 3 ) ε p 2 = λ p ( 1 2 γ 3 ) / /63,-654-/.563,- 130/.5 124,-654-/.5,5./26.-,331/ -, ,33/636-/63γ3/ 1;04./ ε p 2 23 ε p = 3 2γ γ / 051/-/3 23 2,,3 3=3, //3 524γ= / -,32463γ ,3,- 130/.563,;0-/.,,5431/3,- εp , ,; , γ,34-54/31/ 51./..,.2-/ 2;3 1.,3,3,3 -/ / 231/4.0/.56-1,- 54-,,; = ,/-/31/ /43./2./.3 / 32/./.3403// /-/-/ /4.-2,-1/ "43,3-4-./ 2.,3 56",3 23 ;31/ -1,30-163,- 1., =336-/ /,; , γ0 -/ ,3,; / > / / 231/4.0/.56-1,- 54-, < 3/-,3-2 3/3-4-,,",3,314-54/1 ε p -41.2,-/ /ε15/321 3/ --,!/.233/ /31 / 051/-/3 p -,324163γ 23, ,-/.315/ /4"1 -.,313=31412,/-/1 -,.63/ 5/43-,54./ , ,!/ ,-/.3 3 γ ε p 2/ε p 1 ε p 2/ε p 1 3< / 3 63< 63< 636# 636# / << 63< < 63< < # 63 < < 63 < <# 3</ # 63# < <3#6/ -41.2,-/ / / --,! /εp 33< = /1 ε p /.233/ / #6/ 63#6 /336/ -,324163γ 0!#"! "!! $ 21 1 / 1.0., 1 12,/-/1, / , ,-/. 1. /-/ , / ,/-/1 F: GDA< αi N F: CA WDC?F: C: ^=B :> I

136 1 / 2 2-,./-/.13,1 / / 0 -/ 2,-.1 0 / / / , , 1 12,/-/1. /-23 +! #-&'$"(,%-))-.! ())* 0-,02,3,2/ / 2 -,.1..-/ / 2 1.2,-/. 2. /-/ ,-/. -, / /-/. 1/ 2 0-,02, 0 / 2 / , , / 2. / , -2 1 / /63 o 3 -.1!/. 2 1!1/" 21 / -, 1 4 0/2 2 0-,02,, $ /.,.1, -.,,-, -,1- / / / 2 1/.. /,-./ 2 0 1/ -. 2./ 2 1.2,-./ / 2 0 /-0/3 0-/.,, 1/,.1-2 0!,. -2/ 2 / -! /-/. 2 -.,,- 6 2/., /2 1 0-,02,1-3 1 / 2 1,-,- 2 1./2 1 21,. / ,,-,0-/.,, 0, /1 # 3 -.,,- 1/ 11.!., 1/ -20 2, ,-./,. / 2 2,. 0,, 0.3 /., , ,02, "#,,, 1/ /. 1-2,../ / 1., 1!0./. -.1!/. 12,-,2/. 2. 1/ -211.,-. /-/. 0-1/ /1 12, / /. 2 1, /,, 1/,. 3,21, 0 /-0/ /,. / 2 /, / 1-1 // /3 L ]AE><: I Z:FE W?B: L AB BDW_<: >D>EF I

137 ()) +,)'-'!'#$%%!"'--! 1 12,/-/1 / 21 1 / ,- 0 0,-,./ 0-,02, /-/ -, 2 21 / / "1 1 1., -2.4 /1 - -"/ 1,- 1 2 ", 3 -,2- / 1 0-,02,1 -!-/ 0 / / -./1 2 γ α 63-2, 13,21 2 /./ 2 1 1/,.11-1,- --/., , / ρ/ρ / Tr(ε )3.1.,-,-/ /./2,-,-/. 12.-/! 333 P γ 0 γ = 1 + γ 0 ( ) A 1 1 τ c A 2 (Tr(ε P )) A / -1, / 1 1/ 0,21 -., 2., -2 -./,0/ 3 -/, 1 12,/-/1 / 21 /-/ 0 1/- 11 /.,, / 2-,./-/.1,.-0/ 0 // ,--,!1 1 12,/-/13 () 0! / 1 /, /-/. / 2 1 2, 1 -, / 1 3 / /-/. 1/ 3 γ µ 1 A 3 Force [N] γ =1.2 γ =1.3 γ =1.5 γ =1.6 Courbe expérimentale Pénétration [µm] 33/ 2 1. /-/ , / 1 -, 2 1 γ /-, 3 /. 2, / / -1, /-, 3,21, , 1 1 / 1./ , /-, 3

138 / -./ 0 12,/-/ /-./.1., 0 / / 2 1 -, / , 2 1 γ / "1,- -, 2 α / - 2, / ,21 0,- -, 2 / 2-0 α 63 / 3# - Y 1/., ,-/. 1 p Y 0. /, ",. / - 2, 1 /, 2, /! -5 2/ / -5 2/-/, / 1 / 2,-,../,-1/.0./,- 1.,.0-1.2, 1./ / ,21, 2 0,, 2, /. -./ - 0 2,. 0 / / / 0 2,2 1./, / /. 1,- 0 -/ , 1 2 -/.-2, /, / ,.2,21. /-/ -1, ,-.,.2 2,- -, 2 γ //-/ -521/,-,. 0 / / ,- 1.,.0-12, / 2. /-/. 1/,21 -., 2 0,, / - 2, 13 12,/-/ 1, / ", / 0 / 12, 1.,.0-/. 1 γ0 > / / , 2 1 γ / 63 / 63 1, ,/-/1 1 / 0 -/ ,- 12, 1 1.2,-/ /-. / 2 - / ( ) /, 1 0- / 1 1./ / 2 1-0, 1 -, 2 1 γ0 12.-/ 1! 30 / 3 3 #., /. / / ,./-/ ,21 -',, 1 / / 0 -/. 2,-5 2/ / / / 1./ 1. 2,, -!-/ ,21 0-0, /3#3 4 /, 1.0-/. 1 -./ /,-, / - 2, 1 // / 0 1, , 1, / 2/ - -/,- 2 1-/ ,-./,. / /-./ -1, , ", "! $ 21 1 / 0 /, , /.1-/ / /.,, ,2.--/ 2-./ 0/.1 0 / -1, ,-/ ,- / 1, /1.13 $ 21-1,21 0./ 2 -,./ //-/ -,.1 2, ,-/ ", / 1, 1 12,/-/1 / 21 1 / 2-,./-/.1 / / "1,../13,1..2 / 0 -/ 2,-.1 0 / / 2 2, -521/ / 1 0 1/-/ 1 1 / 1-1, ",. / - 2, 1 / / /,-,,2 -, 1/, ,/-/1 / / / - /2 1, / "1 // 2 / - 0/

139 3!"#$%&'#()*+,-.!"#$%&'#()*+,=. 01 / 29: ; 97 ;7 < !"#$%&'#()*+,Ṅ B IJ KL KM nopqrqostuvrqwxyuz{ }~ OPQRSTUTVTW KI MI < S Z[ \] \^ ^Z \Z YSRSXS _àbcb`defgbfhijklm QS / 1 1.2, 1 1./ / γ0 γ 3 0 γ / γ , /. 1 / /13 / 0 1/-/ 2,-5 2/, / / / ,-./ ,

140 $ $ $!"# $%&'%()*)+ ),-+*(./0+ 10,- +(,( 0-2&%'30 0* 104+(5 6 -*(&4! 7 8 9: ; < = B 8C;D CE: F D G H H H J G HK G L K A KM N H O ; 89=: ;9; < 8C NL P = GH JO G JO GJ O QA =S T J B 8C;D NO J

141 S!"# $ ' () %'%( % &* -./01 ++! -./ (& % %, 01 -./01 (+&+ +'+ (('!)*, % & 23 = G E(1 ν) C11 D G 6 = (1 + ν)(1 2ν) E G = GH J E B = G HK O 2(1 + KM N ν) HHNJ 8 3(1 2ν) 9: S < BFBI JKLMNOPQRSR BFBEBFBGBFBH TUVWXY BFB Z[\UVWXY BCBDCDBECE 23 = HH ρ G B GH M K A ] JK A KM N 89=: T K A D ^ JK A K AJ L @ _D GH J G HK C G`G H H JJ @ J6 O JO D G GJ H J

142 S! " #$" #%& "& 23 ) G',HK) ', M)() K,A)](JK,A) G^G)() T) ;9; <* 8C-: T) K,A)D ) ),) (JK,A) HHNJ)) HJ,),) <* O),() JA.,) )() AGG)() N)) H', ) 8-: H), ) K'^ /= I2F36 H,?,') ' 8 O),,)() ',) H,)) S _( )),() G),) G,) ) H',,() G',HK)D ) G',HK) G'(.)() '() H,'H,JJ JN) O) J'HN) F,) )) 'GH) H),G),() OJ,Q), ) G',HK) 'GG) GJ,() )4())!" &,/*(&4 1/ 2&1/,0 %)1/(* 10,- +(,(80-2&%' (*) 0' H, L K) L K) )GHJ,,) T) JJ H,JH,J O)9MO) T):'K O) ) GJ,)( T',',)()*KMN)()

143 S- 9] 3IT6 O) ) (,)() A)() (+J() )H ) () ' K) H,)) I) QA,) =3KN) ;9 ± GG K)() GG()(G.,)D)(+',( S=; ±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

144 SS 23 =4 @) H,)) I) P' G) ) ) ) N,))() +) )() T) G ' 'J) ) L )GHJ,,)D ' H)(N) OJ,Q) L G,'H),''H) ) @ T) H),) L,J(,) ) ) H',',() @' )GH() ) M)() K,A)6 ) )) ) S L 9 G,'H),''H) H, G),)() T G,''HN)() GJK'()D ) N()() J,)() ) N() ', ) N) ) ('H),()^ H) ', HH,'K) O,) N L

145 S -; 5K- ;; 9; ; -; E; S 5K ; S -; ; S; -; 5K C S ; 5K ; 5K E S 0o5K )GHJ,,)() )GH() 8>*: HHNJ) 8<*: (HJ) ) 8#: K 8 o3: = )GHJ,,) HHNJ) ^ H,)) I) ) H) P,) O,), ) GJK'() N) 4T) ('HJ 'H)() N() ) HJ,),) L-9 AG 3 D H'O', G),), 5K 9 C S; -; ) @ H P) N)-- AG 3 D H',O', G),), () AG 3 D C,'G'P',G) T) G'()'HJ,',) ) AG 3 K') " ' )(N) @ JK),,)GH() N()D ' ) N() +JK6 N) ) KN) JK), H,. 4' H',) H', )), ) +4' H,)," ) )N) N) ()^ H', H,)G),(N),P)) ) )N) T) O,) ) N()) G),J) O) AG G),))()±0.005 ) =-,JG) G),)) ),J() 3 )J), ) ) ' K) K) )GHJ,,) OJ,Q) N) () JJ 'G J)OJ)D H ) 9) N) E1 H N) ',( )- _() ' ) O) O) ) H,', H J)OJ) N) ))() ) G',HK) ) H') N),. ) O),() G),J) H, &,;;72 ;120 ())1/ +,;,,+;1=

146 S; 0o5K G^G) 5,,)P -E-; 5K- -E; ==_ =;_ -;=; -S -; -E CS_ --_ ;C_ 5K S -S; -E9_ 5K --; -C -E --C E_ - E_ 5K ; - 9_ - 9_ 5K E -=;_ SS_ 5K 9 -SE - C_ C E=_ =-4 J() H, ) QJ) T) ) H), ) K'^() )) K),K) L JO), H,'H,JJ JN)() ) G',HK) H,G.,) ) G'(Q),() O) F,D ', ( ) G',HK) G),) T L H,', O),( L J) 'GG) ) G',HK) ' L O),( G'() JN) G),)) G),JD ) H,',) G'() JN)() JJ,JJ) 'GH)(+,) Q,),6 G),) PN)D)1D L,JO), ) G'(),J(3)) )()O,(+), L N) G() I), 'OK()-µ, KN) T) )() O),,),P)()(N) ) JJ) G'(.)( @ GJK'() H,(JK,A)) GJK'() H, G),) H),,),,(),( M.G) QA,) ) G),)0' (J() ) G',HK) ' T+) N )() H,', L G'(),J(() ) L '6JO), ) T) N) )?1 /( 4,+019,2 )170 + (/ (/. +(0., ;(0 +.(7 (*( )+,) ; 5( )+, //14 61 /( 4./.51 (;,+) ( +(25-.+ )(+0.1//1; ),0120.1/ (0.,29 / ,6,5(/.871 0(20 2,+;(/=

147 SE H P,A) )) )() ),' ) L +) ) L N+ ' P',) % L G), +J,() G'(),J( ) ) H) ) G'(),J(( P',) O,J() ),J 1 /= E[GPa] = ρ ρ Module réduit [GPa] Densification [%] G'() JN),J(() ) N) ) G'(),J(,' O) () 9, N)() G),) <,G(K 89=:D QA,) H) J,,)" ρ 0 B sat 3 B 0 ρ sat 2 HH') N) ) G',HK),J))()- _D N)" B sat 1.8 B 0 /=S1 /=-1

148 S9 O', 'GH) ) H, K ) ' 8C-:D QA,) ν0 = 0.16) νsat ' L " = 0.21 Esat = B sat (1 2ν sat )(1 2ν0 2) E0 B 0 F,D ) G'(),J( G),J, ) ) (1 2ν 0 /=1 )(1 2νsat) G),J, E ± D N)DGA,J ') J) L P' O) J,,)!" &48,/+(&4 T) H,'H,JJ JN)() ) G',HK) )/JN)) HN)1 ) H, ) () G),)() )J) ),() H,)) ) G'(),J(() ) G',HK)) 0',J O) N) 3),J H Q) H) )G) N H,'G))) L HHN), ) H,''') H', J,J,), +J,'A)() ) G',HK)/O',3KH,) ) H, G,'H),''H) H, H),''H) G'() J6 N)1

149 SC

150 ) KH,) 9) @ H,))( H, HH,'K) HN)0' () KH,) L )) HH,'K) L() O),,) ''('N) H 'GH)^) 0' G),) ')() L() O),,) H),''HN) H) H`,) ) H()(JP 0' 2 )) N) 'GG) H),''HN) T+(J)(+), 8 -=D S 8 S D S-D SS: 'GG) O),,)() +) )) H', N)9'A) ' 8 S J J(), H', ') G`G) ' 8 L +()()9G D() 2+ ')(,J) O,)^() O),,) 'GG) O) ( )() @ 4A) K'^() )) GH,)J()3,3+/H,)^)GH) H)^P(+,) JJ G'OJ H, P N),'O) ) 'GG),) () O),,) J ) '))() (,)D().,)1 3)) J() O) >)K(:,(') <) J,)

151 " +,-./,0,123-0,-. #$%&'()$%&'%* 23! 49H),) P) O),,) ' ),()- AP #8"# -%-8*)%(+-*(&4 '-% 2(8%&+'08*%&+8&'( ,- 104+(68-*(&4 1:/470%%0 +(,(8&+&1&8-,8(./0 ; < -= >-- T QA,) O),,) ' H),)/O),1 <1 @) ),()- A, P), JJ G),J JJ S ; ) G 1 N,) ) G 1 %O) )(J) O), ) P', J6 H', ^ )) G 1 O,) ) ) ), ' 8 J() ; O),,)() L G ')O)(J'J) ) O),,) L P'() @ 'D > ' 8 S;: L ; G 1) ^ () ' 'D )(J) O), ) P', ',N) L

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`G) H', 4 'J) L 3) 2 GJK'()() @' P ), ') ') L +JK))( &'( ,;),4.0.,2 5-.;.871 5,;)/ )+, // /.51= 2 (.0 /3(, ,;),4 4 (/5(/.24,7 (/5(/.2, (7 + 41( ( ), ( /.(.4,24.< < ( = 1/( 120+(21 /3())(+.0.,2 63, *: / / (0,; /.5.7;./4 4,20 ())1/ 4, *: 214 2,2<),20(204= 4 2 )170 (/,+4 5/(441+ / ( (0 :, , ,250.,2 61 /17+ 2,; +1 4 n 63, *: 214 ),20(204= n

153 KJGN) 8; :(),,) O),,) '6 (N) ),J) J',)() ) G',HK)/QA,) T+(6 +1 E /11 H, O),,)

154 S #8"5 0%%0 +(,(8&+&1&8-,8(./0 104+(6) 0*,/2( ,:(&4 3%&20 0' N) G,'GJ,N) G`G)() ) ) L () O),,) ''('N)D (JA)( H()(JP ) G',HK)3)) O),,) N) J '() GJK'() HHNJ) ) G',HK) ; >- J3) O)),)(J, H, " n DN,J,) )() +',)) 3+) GD l D N,J,) P',G)() 4 ) n 1 m D N,J,) H)() +',6 T) l) l ms D N,J,) ) ) JA L ±1/2 ), H),Q) J, G l = 213'GG) /7', 'J ', m /{ 2; 1; 0; 1; 2}1D (( A,'H)D t2g) eg D ), MGJ,)! QA,) G`G) ' KGH T H) `,)'.(,N)' J,.(,N) H',) )() H,) KGH'.(,N) ) )',) t2g)(j) )',) eg D ', KGH J,.(,N) )( ) +) ),JH),) ) G'(Q) ) ' )( JJ J) H, T QA,) ) T HKMN) ') L KN) O)), H,'H,),6 (A,GG) 'G KGH'.(,N)3)(A,GG) >'14,+.0(/14 eg 4,20 41/,2 /14 ( ) +1 (/, /14,+.0(/14 t2g 4,20 o ( 14= 2 )(+/1 63,+.0(/14 6 : = 0(./ ( : ,2 21+:.19 /1 6 40(./.41+ (7:; :.1=

155 23 S4 ) T)()^ Dq( ^) H, ) N O) H,G.,)B 'GN)()3,3+ L A')() 3+ T) N) H, QA,) ) L() O L J O(H), H,( ) H),() H,)G), H,'),(P' ) H,') L J)^J L J " +) ', JG H, O,))) 3+) N H,J() L ))^HJ6 T),) () )'.(,N) T',N) ) ( )'HJ H, ) 'G) J ^ 'GG)() +'.(,) /74 )+ 5.4 ;1209?8 140 :(/ ;1 61 /( (/ :() ( / /14,+.0(/14 t2g 10 4,74 / (;) 5+.40(//.2= e g / 43(:.0 61 /3 0( )/74 ( :.1=?(24 /1 5(4 61 /( :7+1 =9./ 43(:.0 61 /3 0(0 41/,2 /( (/17+ 61,7 2 E 4 T 2 Dq/B =

Les gouttes enrobées

Les gouttes enrobées Les gouttes enrobées Pascale Aussillous To cite this version: Pascale Aussillous. Les gouttes enrobées. Fluid Dynamics. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI,. French. HAL Id: tel-363 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-363

Διαβάστε περισσότερα

Chemical and biological evaluations of an (111)in-labeled RGD-peptide targeting integrin alpha(v) beta(3) in a preclinical tumor model.

Chemical and biological evaluations of an (111)in-labeled RGD-peptide targeting integrin alpha(v) beta(3) in a preclinical tumor model. Chemical and biological evaluations of an (111)in-labeled RGD-peptide targeting integrin alpha(v) beta(3) in a preclinical tumor model. Mitra Ahmadi, Lucie Sancey, Arnaud Briat, Laurent Riou, Didier Boturyn,

Διαβάστε περισσότερα

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude

Διαβάστε περισσότερα

K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )

Διαβάστε περισσότερα

&+, + -!+. " #$$% & # #'( # ) *

&+, + -!+.  #$$% & # #'( # ) * ! &+,+-!+. "#$$%&##'( 0 1 2 #$$% 3! 4 4 &5 -! 3 &-! 4 &5 -!63 &-!6 41 7+ 8 " : 4 ; 4( & 4 # < 4/45 45 4 &- 4= 4 6 % 8 " 8 ' : "#$$%&/#'( > #$$% 8 8 4! " 4 3!??? - "#$$%&=#'( ( #..1@+A >+." (% &+.*+1+.B1.1>6+!#$$=A#$$%(%

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

*+,'-'./%#0,1"/#'2"!"./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!"#/5".+!"#$() $!"#%"&'#$() 50&(#5"./%#0,1"/#'2"+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!.

*+,'-'./%#0,1/#'2!./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!#/5.+!#$() $!#%&'#$() 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!. # #$%&'#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 :; #/5.+#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 #$% $ #%&'#$( 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

T3F;F;EH5B3G";:>"65G"BEG;B683B:G"=3>"7:""9V6QH:M"

T3F;F;EH5B3G;:>65GBEG;B683B:G=3>7:9V6QH:M Φωτογραφικό και λοιπό ρεπορτάζ από τη συνεστίαση της 9/10/2014 µε οµιλητάς τους πρεσβευτάς και τους επικεφαλής της διπλωµατικής αποστολής 4 χωρών της ευρ.εν. ητοί της Σλοβακίας-Ουγγαρίας-Πολωνίας και Τσεχίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ SNR

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ SNR SNR 1017/12 G ( ΙΑΣΤΑΣΗ ΑΠΟ US 201-ES 201) ΡΟΥΛΕΜΑΝ 16,59 39,49 SNR 1017/15 G ΡΟΥΛΕΜΑΝ 16,59 39,49 SNR 1020-20 G ΡΟΥΛΕΜΑΝ 16,59 39,49 SNR 1035-1 7/16 G = UC 207-23 ΡΟΥΛΕΜΑΝ 28,17 67,04 SNR 1035-35 G ΡΟΥΛΕΜΑΝ

Διαβάστε περισσότερα

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk

Διαβάστε περισσότερα

B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20

Διαβάστε περισσότερα

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2 " +" ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m & " "# " ) F 3 Cc 30 C, 2 " +" ' ) F j 3. C- l &+' " C C C C C C C C C C C j/ C- C.

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2  + ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m &  #  ) F 3 Cc 30 C, 2  + ' ) F j 3. C- l &+'  C C C C C C C C C C C j/ C- C. N O P Q R P Q S! " " # %! $ & ' ( ') $ * +,-./0 ( ') $ 1 '# 2 '" 3 4 5 678 96: ;? 79B?8 C * $ D C E ' FF$ C F) $ G C ( '1 $ C $ H C I J F K 2 E K )'F & & $.C L 4.MM, T U VW X YZ[\

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος και Εκτίµηση Απόδοσης 2. Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος

Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος και Εκτίµηση Απόδοσης 2. Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος 4 η Θεµατική Ενότητα : Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος και Εκτίµηση Απόδοσης Επιµέλεια διαφανειών:. Μπακάλης Εισαγωγή Μια δοµή MOS προκύπτει από την υπέρθεση ενός αριθµού στρώσεων από µονωτικά και αγώγιµα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΩΝ ΑΓΩΓΉΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης 1/8 Κατάλληλες εσωτερικές μονάδες *HVZ4S18CB3V *HVZ8S18CB3V *HVZ16S18CB3V Σημειώσεις (*5) *4/8* 4P41673-1 - 215.4 2/8 Ρυθμίσεις χρήστη Προκαθορισμένες τιμές Θερμοκρασία χώρου 7.4.1.1 Άνεση (θέρμανση) R/W

Διαβάστε περισσότερα

2742/ 207/ /07.10.1999 «&»

2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 1,,,. 2 1. :.,,,..,..,,. 2., :.,....,, ,,..,,..,,,,,..,,,,,..,,,,,,..,,......,,. 3., 1. ' 3 1.., : 1. T,, 2., 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9..,,,,,,,,, 1 14. 2190/1994 ( 28 ),,..,, 4.,,,,

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 3: Αιολικό Δυναμικό Καββαδίας Κ.Α. Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

$% & '# % ( " ) # % # " *! ) # # # #!

$% & '# % (  ) # % #  *! ) # # # #! !"# $%&'#%(" ) #%#"*! ) ## # #! + $((,(-. / / 0/ 12 32#4 + 5(*6-. /7 /# /7 10/4 "#$!%!&&'(' #)! ""$!%!&&' "* 78&# 79 +#,!% -!('!.(/!+0 +",!% -!(%(!*0!"##! $! %&! '(')*+(') $, "! -$!. /!!!.0 1 - "#-$#02,

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7

!#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+45 64.%*)52(/7 !"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7 2010 2012 !"#$%!&'()$!!"#$% &!#'()* +(, $-(./!'$% $+0 '$ 1!")& '(, 2,3!4#*'& '&5 67µ3(, 0'$# (%!)%/µ(" '&5 $+849!:5 ()(-)&4:;(.# -$% & +4

Διαβάστε περισσότερα

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436 ! "#$$% #& ()* #+#, -./0*1 2 ) #$+34 4 )! 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8)* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :& 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) 7 465+436 .* &0* 0!*07 ;< =! ))* *0*>!! #6&? @ 8 (? +

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Standard Eurobarometer European Commission ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Standard Eurobarometer 72 / Φθινόπωρο 2009 TNS Opinion & Social ΕΘΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ GREECE Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Opel Corsa Τιμοκατάλογος MY14.5 26 Μαΐου, 2014

Opel Corsa Τιμοκατάλογος MY14.5 26 Μαΐου, 2014 Opel Corsa Τιμοκατάλογος MY14.5 26 Μαΐου, 2014 Οι τιμές που αναφέρονται στον παρόντα τιμοκατάλογο αποτελούν συνιστώμενες λιανικές τιμές. Εναπόκειται στην απόλυτη διακριτική ευχέρεια του κάθε Διανομέα να

Διαβάστε περισσότερα

L identité et les stratégies éducatives des femmes chinoises en France : Entre traditions et intégration

L identité et les stratégies éducatives des femmes chinoises en France : Entre traditions et intégration L identité et les stratégies éducatives des femmes chinoises en France : Entre traditions et intégration Luchun Chen To cite this version: Luchun Chen. L identité et les stratégies éducatives des femmes

Διαβάστε περισσότερα

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα.

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα. Cotton leather paper Με υπερηφάνια σας παρουσιάζουμε μια νέα σειρά χειροποίητων προϊόντων το...cotton leather paper. Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου

Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου u Μετατροπή Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό (A/D Conversion) Ο µετασχηµατισµός Ζ u Μαθηµατική Ανάλυση της Διαδικασίας A/D Μετατροπή Ψηφιακού Σήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Τοπρώτομουβιβλίογιατηδιγλωσσία

Τοπρώτομουβιβλίογιατηδιγλωσσία W d v gb w w g g dc m f c d?w b fi f b g mf c mp ym c c?h wc dwc c d c c x y p f y gc d? T b v f w f m yc g f c mp y d c b f d y c y g.t g c d b k b g m, wm k j y L b w c w w p b w y d d m. Τπώυββίγαηδγωία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΜΦΙΠΟΛΙΚΩΝ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΑΦΩΝ Η άσκηση αποτελείται από δύο τμήματα: 1) μελέτη των χαρακτηριστικών καμπύλων εισόδου και εξόδου των τρανζίστορ για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ. ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1 6. ιανυσµατικοί χώροι Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι ιανυσµατικοί χώροι... 6. ιανυσµατικοί χώροι... 6. Υποχώροι...7 6. Γραµµικοί συνδυασµοί... 6. Γραµµική ανεξαρτησία...9 6.5 Άθροισµα και ευθύ

Διαβάστε περισσότερα

Training and the Density of Economic Activity: Evidence from Italy

Training and the Density of Economic Activity: Evidence from Italy DISCUSSION PAPER SERIES IZA DP No. 1173 Training and the Density of Economic Activity: Evidence from Italy Giorgio Brunello Maria de Paola June 2004 Training and the Density of Economic Activity: Evidence

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικά Υλικά Χαμηλής Τάσης

Bιομηχανικά Υλικά Χαμηλής Τάσης 4/ Bιομηχανικά Υλικά Χαμηλής Τάσης ABB Τιμοκατάλογος Ηλεκτρολογικού Υλικού, Ιανουάριος 203 Bιομηχανικά Υλικά Χαμηλής Τάσης Bιομηχανικά Υλικά Χαμηλής Τάσης 4/2 Μεταγωγικοί διακόπτες εκκέντρου, ΟΝ 4/26 Τηλεχειριζόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΜΟΝΗΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΜΕ ΓΑΛΒΑΝΙΚΗ ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ

ΝΕΑ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΜΟΝΗΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΜΕ ΓΑΛΒΑΝΙΚΗ ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ ΝΕΑ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΜΟΝΗΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΜΕ ΓΑΛΒΑΝΙΚΗ ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Ε. Ρίκος, Ε. Τατάκης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Παράγωγος Συνάρτησης. Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) f (ξ) = lim.

Παράγωγος Συνάρτησης. Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) f (ξ) = lim. Παράγωγος Συνάρτησης Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) f (ξ) x ξ g(x, ξ), g(x, ξ) f(x) f(ξ) x ξ Ορισμός Cauchy: ɛ > 0 δ(ɛ, ξ) > 0 x x ξ

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max

Διαβάστε περισσότερα

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A ΚEΦΑΛΑΙΟ Πίνακες Εστω και είναι το σώµα των πραγµατικών και των µιγαδικών αριθµών αντιστοίχως Στο εξής όταν γράφουµε F θα εννοούµε είτε το είτε το Ορισµός Eστω F = ή και m, Κάθε ορθογώνια διάταξη m A F

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια : xr.

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια : xr. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 14 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 Έλυσαν οι Δημήτρης Ιωάννου, Γιώργος Βισβίκης, Μπάμπης Στεργίου, Χρήστος Κάναβης, Γιώργης Καλαθάκης, Παναγιώτης Γκριμπαβιώτης,

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

AD8114/AD8115* AD8114/AD8115 SER/PAR D0 D1 D2 D3 D4 A0 A1 A2 A3 CLK DATA OUT DATA IN UPDATE RESET 16 OUTPUT G = +1, G = +2

AD8114/AD8115* AD8114/AD8115 SER/PAR D0 D1 D2 D3 D4 A0 A1 A2 A3 CLK DATA OUT DATA IN UPDATE RESET 16 OUTPUT G = +1, G = +2 AD4/AD5* DATA IN UPDATE CE RESET SER/PAR AD4/AD5 D D D2 D3 D4 256 OUTPUT G = +, G = +2 A A A2 A3 DATA OUT AD4/AD5 AD4/AD5 t t 3 t 2 t 4 DATA IN OUT7 (D4) OUT7 (D3) OUT (D) t 5 t 6 = UPDATE = t 7 DATA OUT

Διαβάστε περισσότερα

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρώματα. ) x. f(x)dx = lim f(ξ. Παραδείγµατα Επισηµάνσεις Θεωρίας Θέµατα. f(ξκ) Επιµέλεια: Μάριος Ελευθεριάδης 1. + κ=1

Ολοκληρώματα. ) x. f(x)dx = lim f(ξ. Παραδείγµατα Επισηµάνσεις Θεωρίας Θέµατα. f(ξκ) Επιµέλεια: Μάριος Ελευθεριάδης 1. + κ=1 Ολοκληρώμτ Cf f(ξκ) = 3 κ-ξκ κ - = f()d = lim f(ξ κ ) + κ= Πρδείγµτ Επισηµάσεις Θεωρίς Θέµτ Επιµέλει: Μάριος Ελευθεριάδης . Αρχική συάρτηση ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Πρδείγµτ Επισηµάσεις Θεωρίς Θέµτ Ορισµός: Αρχική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Architectures des Accélérateurs de Traitement Flexibles pour les Systèmes sur Puce

Architectures des Accélérateurs de Traitement Flexibles pour les Systèmes sur Puce Architectures des Accélérateurs de Traitement Flexibles pour les Systèmes sur Puce Pascal Benoit To cite this version: Pascal Benoit. Architectures des Accélérateurs de Traitement Flexibles pour les Systèmes

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ 600 ΣΕΙΡΑ 700 ΣΕΙΡΑ 700S ΣΕΙΡΑ 900

ΣΕΙΡΑ 600 ΣΕΙΡΑ 700 ΣΕΙΡΑ 700S ΣΕΙΡΑ 900 ΣΕΙΡΑ 600 ΣΕΙΡΑ 700 ΣΕΙΡΑ 700S ΣΕΙΡΑ 900 ΣΕΙΡΑ 600 GC604 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ: 400x600x265 mm MIKTO ΒΑΡΟΣ: 15 Kg ΙΣΧΥΣ: 2X3600 W 462 GC606 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ: 600x600x265 mm MIKTO ΒΑΡΟΣ: 23 Kg ΙΣΧΥΣ: 4X3600 W 729 GS604

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

!#$%&' ()*%!&' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /01%µ$)$ 2(%3$)*4 567+$4 1!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 057=9/7/=9»!"#$%$&"'$ «NOVOTEL» ()*. +,-. 4-6, /01#/ 14 & 15 /23)4567 2011!"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Tιμοκατάλογος 10/2010 Zεύξη, εκκίνηση, προστασία χαμηλής τάσης www.siemens.gr Xάρης Συγγενιώτης Διευθύνων Βιομηχανικού Υλικού Χαμηλής Τάσης & Ηλεκτροκίνησης Αγαπητοί συνεργάτες,

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Tιμοκατάλογος 10/2013 Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Zεύξη, εκκίνηση, προστασία χαμηλής τάσης Tιμοκατάλογος 10/2013 Answers for industry. Xάρης Συγγενιώτης Διευθύνων Βιομηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000901 Inverter Satellite A10 Series, A10 PSA10L-033X4P F000000902 Inverter

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Zεύξη, εκκίνηση, προστασία χαμηλής τάσης Tιμοκατάλογος 01/2015 siemens.gr Αγαπητοί συνεργάτες, σας παρουσιάζουμε τον τιμοκατάλογό μας 01/2015, με νέα πρωτοποριακά προϊόντα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Εισαγωγή Η µελέτη και ο σχεδιασµός όλων των διεργασιών των τροφίµων απαιτούν τη γνώση των θερµοφυσικών ιδιοτήτων τους. Τα τρόφιµα είναι γενικά ανοµοιογενή

Διαβάστε περισσότερα

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης

Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Bιομηχανικό Yλικό Xαμηλής Tάσης Tιμοκατάλογος 10/2011 Zεύξη, εκκίνηση, προστασία χαμηλής τάσης www.siemens.gr Xάρης Συγγενιώτης Διευθυντής Βιομηχανικών προϊόντων ελέγχου & Φωτοβολταϊκών συστημάτων Αγαπητοί

Διαβάστε περισσότερα

Προφίλ Schlüter ΓΩΝΊΕΣ ΤΟΊΧΩΝ ΚΑΙ ΦΙΝΙΡΊΣΜΑΤΑ

Προφίλ Schlüter ΓΩΝΊΕΣ ΤΟΊΧΩΝ ΚΑΙ ΦΙΝΙΡΊΣΜΑΤΑ Προφίλ Schlüter ΓΩΝΊΕΣ ΤΟΊΧΩΝ ΚΑΙ ΦΙΝΙΡΊΣΜΑΤΑ Τα ακραία προφίλ της Schlüter-Systems δημιουργούν καλαίσθητα τελειώματα με δυνατότητα μηχανικής καταπόνησης για επενδύσεις τοίχων και σοβατεπί από πλακίδιο

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (σε αντιστοιχία με το σύγγραμμα «απλά βήματα στην εδαφομηχανική» των ιδίων συγγραφέων) Καθ. Β. Χρηστάρας & Δρ. Μ. Χατζηαγγέλου Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Τμ. Γεωλογίας - ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΓΝΩΣΊΑ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΗΜΙ-ΦΟΡΤΗΓΌ ΣΑΣ CITROËN

Η ΤΕΧΝΟΓΝΩΣΊΑ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΗΜΙ-ΦΟΡΤΗΓΌ ΣΑΣ CITROËN Η ΤΕΧΝΟΓΝΩΣΊΑ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΗΜΙ-ΦΟΡΤΗΓΌ ΣΑΣ CITROËN Εδώ θα βρείτε μια λίστα με τα σημαντικότερα ανταλλακτικά για το ημιφορτηγό σας CITROËN. Εάν χρειάζεστε περαιτέρω εξαρτήματα ή αναζητάτε προϊόντα για άλλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΟΓΟΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΟΓΟΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ ΣΔΕ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2003-2004 ΑΓΓΛΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΙΤΛΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ: «Το αγγλικό αλφάβητο» ΛΟΓΟΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Σε ένα μαθητικό δυναμικό όπως αυτό του ΣΔΕ Αγρινίου

Διαβάστε περισσότερα

C F E E E F FF E F B F F A EA C AEC

C F E E E F FF E F B F F A EA C AEC Proceedings of the International Multiconference on Computer Science and Information Technology pp. 767 774 ISBN 978-83-60810-27-9 ISSN 1896-7094 CFEEEFFFEFBFFAEAC AEC EEEDB DACDB DEEE EDBCD BACE FE DD

Διαβάστε περισσότερα

O O P P P P P P PP P r PP Pr

O O P P P P P P PP P r PP Pr OO P PPPPP PP Pr PP Pr P P O I! rp P "P PP P#PPP$ #P" %P! & P rp PP PrP " $P P "P $ PP % P"$ P#"P P PP PP r PP! 'P "P ( P rp $ (P P P P r (P r P # PP P P! ) P '*+'&!P!! &!,*-*. -/012340015$5 ( P6 7"r8P!r9P"7999!P!r

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ. ADAPT/FCALC-Win Μελέτη Θερµοµόνωσης. Είδος Κτιρίου : ΝΕΟ ΚΤΙΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Ιδιοκτησία : ΕΗ ΑΕ- ΝΕΜ. Οδός Αριθµός : Υψόµετρο :

ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ. ADAPT/FCALC-Win Μελέτη Θερµοµόνωσης. Είδος Κτιρίου : ΝΕΟ ΚΤΙΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Ιδιοκτησία : ΕΗ ΑΕ- ΝΕΜ. Οδός Αριθµός : Υψόµετρο : ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ : Είδος Κτιρίου : ΝΕΟ ΚΤΙΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Ιδιοκτησία : ΕΗ ΑΕ- ΝΕΜ Πόλη : ΛΑΓΚΑ ΑΣ Οδός Αριθµός : Υψόµετρο : Ζώνη : Γ Παρατηρήσεις : ΤΕΥΧΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ -1- 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µελέτη είναι σύµφωνη

Διαβάστε περισσότερα

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130 Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА О РАДУ ДИСТРИБУТИВНОГ СИСТЕМА

ПРАВИЛА О РАДУ ДИСТРИБУТИВНОГ СИСТЕМА ПРАВИЛА О РАДУ ДИСТРИБУТИВНОГ СИСТЕМА Верзија 1.0 децембар 2009. године На основу члана 107. Закона о енергетици (''Службени гласник Републике Србије'' број 84/04) и чл. 32. ст. 1. т. 9. Одлуке о измени

Διαβάστε περισσότερα

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD 1.4 TB 105hp 1368 Progression Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΑΔΟΝΠΑΘΝΠ ΝΓΖΓΝ & ΠΛΝΓΖΓΝ MULTISTAGE ΓΗΞΙΝΗ ΞΟΝΔΛΡΑΡΖΟΔΠ ΔΚΞΟΝΠ ΘΑΘΗΠΚΑΡΥΛ ΞΗΠΥ ΦΥΡA LED & ΔΚΞΟΝΠ ΦΥΡΑ ΖΚΔΟΑΠ ΘΔΛΡΟΗΘΝ ΘΙΔΗΓΥΚΑ ΚΔ ΡΖΙΔΣΔΗΟΗΠΚΝ D.N.A.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα

Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα Δπηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα Επηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα θαη εθαξκνγέο. Επηθακπύιην Οινθιήξωκα. Έζηω όηη ε βαζκωηή ζπλάξηεζε f(x,y,z) είλαη νξηζκέλε πάλω ζε κία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ ΣΑΜΟΣ, ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira NA FRONTEIRA Copyright - 1991 5ͺ Ediηγo (revisada) LIVRARIA ESPΝRITA BOA NOVA LIDA. Rua

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια : xr.

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια : xr. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=14&t=44444 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 14 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΘΕΜΑ Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=14&t=44444 Έλυσαν

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Θερμομόνωσης Πέμπτη 11 Φεβρουαρίου 2010

Μελέτη Θερμομόνωσης Πέμπτη 11 Φεβρουαρίου 2010 Μελέτη: Κατοικία - - Σελιδα 1 Μελέτη Θερμομόνωσης Πέμπτη 11 Φεβρουαρίου 2010 Έργο: Νέα διώροφη κατοικία Η μελέτη συντάχθηκε με βάση το ΦΕΚ 362/4.7.79 καί θα εφαρμοσθεί στην κατασκευή με την επίβλεψή μου.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 TO 1. µ, : i µ µ DNA ii µ DNA iii

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Ασκήσεις και Θέµατα στη Μαθηµατική Ανάλυση Ι

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Ασκήσεις και Θέµατα στη Μαθηµατική Ανάλυση Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ασκήσεις και Θέµατα στη Μαθηµατική Ανάλυση Ι Γιάννης Σαραντόπουλος Αθήνα 7 Οκτωβρίου 5 Περιεχόµενα Συµβολισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της 6ης Νοεμβρίου 2006

ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της 6ης Νοεμβρίου 2006 18.11.2006 EL Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 320/53 ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 6ης Νοεμβρίου 2006 για την κατάρτιση των καταλόγων τρίτων χωρών και εδαφών από τα οποία επιτρέπονται οι εισαγωγές

Διαβάστε περισσότερα

1.4 8v 78hp 1.4 8v 78hp. Progression Distinctive Βενζίνη Βενζίνη 14.600 15.700 145.B3N.1 145.E3N.1

1.4 8v 78hp 1.4 8v 78hp. Progression Distinctive Βενζίνη Βενζίνη 14.600 15.700 145.B3N.1 145.E3N.1 1.4 8v 78hp 1.4 8v 78hp 1368 1368 Progression Βενζίνη Βενζίνη 14.600 15.700 145.B3N.1 145.E3N.1 ΘΟΦΝΠ ΦΥΡΗΠΚΝΠ NIGHT PANEL ΚΔ LED ---- ΦΥΡΗZOMENOI ΘΑΘΟΔΞΡΔΠ ΠΡΑ ΑΙΔΜΖΙΗΑ ---- ΡΑΚΞΙΥ SPRINT ---- ΡΑΚΞΙΥ

Διαβάστε περισσότερα

Αγορά Ακινήτων και η ελληνική Κρίση

Αγορά Ακινήτων και η ελληνική Κρίση Αγορά Ακινήτων και η ελληνική Κρίση Γκίκας Α. Χαρδούβελης Οικονομικός Σύμβουλος, Eurobank Group Καθηγητής, Τμήμα Χρηματοοικονομικής και Τραπεζικής Διοικητικής, Πανεπιστήμιο Πειραιά PRODEXPO 213 14ο Συνέδριο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Το ορισµένο ολοκλήρωµα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Το ορισµένο ολοκλήρωµα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Το ορισµένο ολοκλήρωµα Εισαγωγή Ο Ολοκληρωτικός Λογισµός γεννήθηκε από την ανάγκη ανάπτυξης µιας γενικής µεθόδου υπολογισµού όγκων εµαδών και κέντρων άρους Οι αρχές ολοκλήρωσης ανάγονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ. ασοπονία και αγορά προϊόντων ξύλου

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ. ασοπονία και αγορά προϊόντων ξύλου LOGO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ ασοπονία και αγορά προϊόντων ξύλου ρ. ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Λάρισας E-mail: papad@teilar.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γε ν ι κ ή Δ ι ε ύ θ υ ν σ η Γε ω ρ γ ί α ς κ α ι Αγ ρ ο τ ι κ ή ς Α ν ά π τ υ ξ η ς Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γεωργία και αγροτική ανάπτυξη Για περισσότερες πληροφορίες 200 Rue de la Loi,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ. ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ 11-13 Μαϊ 2012. 11/5/2012 Πρωί. 5Ο M ΑΠΝΟΗ - ΑΝ ΡΩΝ (50m) ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΙ # 1

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ. ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ 11-13 Μαϊ 2012. 11/5/2012 Πρωί. 5Ο M ΑΠΝΟΗ - ΑΝ ΡΩΝ (50m) ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΙ # 1 5Ο M ΑΠΝΟΗ - ΑΝ ΡΩΝ (50m) ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΙ 11/5/2012 Πρωί # 1 7. 8. 9. 10. 1 1 1 1 1 1 17. 18. 19. 20. 2 2 116990 ΚΑΡΕΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΛΟΥΚΑΣ 1991 Ν.Ο.ΦΙΘΕ ΑΝ Ρ 00:167 ΠΡΟΚΡ. 148987 ΗΜΑΡΙ ΗΣ ΑΧΙΛΛΕΑΣ 1980 ΝΟΒΟΥΛ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ FK ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΧΟΝ ΡΙΚΗ ΛΙΑΝΙΚΗ

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ FK ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΧΟΝ ΡΙΚΗ ΛΙΑΝΙΚΗ 204 ΠΛΑΣΤΙΚΑ ΚΑΠΑΚΙΑ ΚΟΥΖ 1 2,02 205 ΠΛΑΣΤΙΚΑ ΚΑΠΑΚΙΑ ΚΟΥΖ 1,2 2,42 AH 3120 (ΑΞΟΝ. ΕΣΩΤ. 95) ΣΦΙΓΚΤΗΡΕΣ 42,5 85,97 AH 3232 (ΑΞΟΝ. ΕΣΩΤ. 150) ΣΦΙΓΚΤΗΡΕΣ 180,32 288,51 F 205 KEΛYΦH ΚΟΥΖΙΝΕΤΩΝ 2,98 6,03 F

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ/ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ/ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Β ΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ/ΤΕΧΝΟΟΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ο ΔΙΑΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Επιλέξτε την ή τις σωστές απαντήσεις.. Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος: α) Αποτελεί μια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας. β) Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 007-8 ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΑ: α) R. A. SERWAY, PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS,

Διαβάστε περισσότερα