Nanoindentation de couches minces déposées sur substrat de verre de silice

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Nanoindentation de couches minces déposées sur substrat de verre de silice"

Transcript

1 Nanoindentation de couches minces déposées sur substrat de verre de silice Antoine Perriot To cite this version: Antoine Perriot. Nanoindentation de couches minces déposées sur substrat de verre de silice. Mechanics. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, French. <tel > HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel Submitted on 6 Nov 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 o! " # $ %& '()*& *& +,-./ :8/; 30 <=28: + <FG:8H10 30: I=/;28=1J K LMENDM& OPQQRST U$ VK WX YZZ [Z\[] ^[ _Z \ \` [ a " " V bc de f# b g hk VK e ff$$ ikf jk jk l m nopoa q $ jk v $e awk rstu wvpdvr d$ e " rk " WX jk jk x K yvypv rk " jk v $e x K pv nyojqol xstryza s vikf$k " vikf$k "

3

4 $ jkvm $ K " K " e V $m$ " K VK " VV K " " $ $h f $ K$ K VK e K KhKe WK f e h ekv K f e h K" a" Ke awk rstu K #$ h "V" f Kee K" $ " VK# K $ " z Ke ff VK K#$V$ f WX k q " e VK e ff " V $ e " V"$ i $f fk m K$" k p KhK$V e" K" e " e $ K K" K$ K $#V K V ek f e $ v$ xoruyvp dkf$ o dvjxrstnk zv V " K#$V$K $e f $ hv hkw$kk V f e$ k K$ " " $ $#V K KfK$ # K"e " K $ V " e Ke e$ e k K "V f n WX e" K V ek " e K nzwrvk f f e$ ak$l #K$ r ew ew " "$ fk $ Vk f e$ $ K $e"v$ e r l KhK"i l KV $ V " "mm $ dtzazu e $V awk$ "h qvppvuzvr " $e$ "ik " V " "$h$ m"v$ f v $e wvpdvr x K yvypv f K$ V W " Kee K f fk"e $ ikf$k " k l m V nopoa K$ " x K m nyojqol s v $e pv xstryza e V"$ V " fk " $ "$ f f$ f $ " V X KfV$ e f f $ k f e$ K $e"v$ x K nyoj qol s " Kh $ " e " e " e " e ffk$ V $$ $ " "f " K " fk p $KfKkkk $ KhK"i $e$ V K V ek fk WX k zv f " e e $ K f $ rkfk V "VK e VVK# K$ e" "e" " k pk "K$ KV$ f " K" pk# K $ qw$e nw$f$ jk $K"i p"f$ e n ratnxp zk qv" e " " f Kh $ K$ #e$ V " Kh $ K$ V " fk $ V $ f e$ f h V f e$ " V " Kee" $Vk j K $e"v$ pk" lrsa opv U " K fk $ " $e K" " $V KV $ joruz v #" K" o K" nvrvs " f Kh $ VK$ "K V " nyojqzs "V$ xs wzpa j$ew V$ xstdvtppvkv $Knopzwo sw Ke $ o# X vpyoaast z nw $$ joruz vu K Xm sppzvr qo nvr d f$$ " stol vr " V " e $#"$ e$h K"i l K "h $ $ "#V$K#V " K$ mk f " alr p k f e$ K"$ " V m "$ K V " $ e KhK"i VK V"K i $ e fek$ " K" K$ K " KV$ K V e " nk a $ Uq v $e r$ $ xsdzsu a m KhK oppodvot pk" p V nordz op d$ $ pv nstzstr V i $ e " VK V"f$ e e " nw f zzz $h ff l$vv tvrvp a$f dz qzvrrs a W$ qoqz K$$ " V "$ j$ KV

5 $$ m$ k f e$ mkv f ov ao jzltvp a Vh$ pv wpsn y " pk# K $ qw$ " jk $K"i n K "e" n ratnxp zk p Kh $ K$ " f$ f K h$ VKe VK f " $KfK K#V VK e f K KeeX VK x V " VK# K $ V "V $ $$ i $f KV " KeW K"$ " KK $V f"e"vk$ k f e$ j W $ wzrdostaa " K e $ #"$ $ VV VK m KffK$ " f XV V $ e f f VK VK$ " VK $V$e Kf W $h "VK K e ff $ k K$ " #K e fk K$ " "h $ K f " $V K " Km$K$ ie $ Vk y f X " " f " $ Km$K$ " $V V K K e K$K f $VV"$ " VK $#$V$ " ff ekv$# k ek t WX e ff " e " V$K$ " K$ j V"$ " ff fk h e f e fkm $ " k f e$ K# pk" e V avrrvot fk "$ K K Km f #" K" K e $ K V $VV " KV " fkke K$ Kh e K$ fk h $i e e VV V $ $e nkh k j e$ K"$ K"i "i x "$ f f VK $ sv$h$ vro V h K$ r K" xrzord V K"ik zv K" K$ # K"e " Ke $e$ W$ $ Kff $e"$ e$ $ " K" " " #KVV #KVV Kf $ek$k j e$ K"i WK "$ "$h$ K $ # $Xh f j W $ Uopojopz " K K$ e V mk f VK$K $ " VK "h VV w Ke o $K dz vant " $f #K#V fk$ V$e$ "i V"m K"i ff $e VK nyvjz " KW $f $m p K " q$ d m k VK " VV K KhK$VV k V " V K$ W " " f KeWXh " WX #e$ K"$ VK m f V Kf#$Ke " h$ f X ewkv " "ik K f e$ w K" d j" $ V xvotoza dkh dop joa nk V$ yvzu porlv o pv qz tzvr qkekv p K ovp vv$ a dvrlrd fkvm V " $ dk$ V oxrzst j$ewk VK psuk f e$ K"$ " V Km$K$ "$ K V " e e $#" VK h$ " VK# K $ K e $ K $ " ov$e o $ o UW fk ov ik K p " ak$ KqK"V x p K UK akf#k f$ f$ V wk# $e k j e$ K"$ x # " #KVV "$ K" K " " K" WK e " VK fk ew f e$ $ K$ K"i $e$v o $ k K"$ K" ff $ V m alr "$ " e $ K Km K#V k K $e"v$ K"i f f# " h$e Uq " m " qw$ " VK w"$ fk$ e V $ iwk"$k v $X " WK "$ " h$ V i $ e "$ K W $ "$ " VK fkw$ " "#V$eK$ " K $h K e $ " K$ "#V$ $V K " Kf$VV Kf$ " " " " Vk f e$ o nvk$ K $e"v$ pvanswwzu "$ K " e " f " K"$ f " $ " V " " K" V m K" e Kh " k q K $ K VV e K "eex e f f W "$Kf h k K$ K " K $ # "

6 $$$!" #$"%&' % %(%" ')* +, -. / 0 1 / 23 / / ckc rk V fek$ " f$v$ "i e $" k k k k k k k k k k k k k k k k k k g ckb p $ K$ W $ " VK$ " " fk $K" fk$ p e Ke y k k k k k k k k k k k k k k ckbkc d$$ " #VXf k k k k k k k k k k k k ckbkb p $e$k"i "VK " e Ke y k k k k k k k k k k k k k 9 ck: z K$ $ "f fk $K"i fk$ VK VK$ " pk f W sv$h qwk k k k k k k k k k k c ck:kc d$ $$ e V i $f KV k k k k k k c ck:kb y WX VK fw sv$h qwk c: ck:k: p $ "K$ sv$h qwk k k k k k k k k k k k k k k k k k c; ck:k; e e$ p$f$k$ k k VK k k fw k k k k k sv$h k k qwk $ e f c< ck; z K$ " Xf h" c9 ck;kc r"vk f$ $ " k k k k k k k k c9 ck;kb j V$K$ " f "V "$hkv k k k k k k k k k k k k k k k k k k b = 7// / >/ > 4 0 =? bkc w e$ l " "# K h" b: bkb jw ewkf K i k k k k bg bkbkc d$$ ewkf K i bg bkbkb z VK fw k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k b<

7 $h bk: ov$ek$ K" ek V $ K$ VK$ " e $ " " " "# K h" b bk:kc q $$ " #VXf K V ek m KV k k k k k k k k k k k b bk:kb qk $e"vk $K$ K" ek " ewk m f e $ " a b9 bk:k: zfvf K$ "f $ " " f XV k k k k k k k : bk:k; o" f K KfX mvkm "f $ " :c bk; KV$ K$ i $f KV V KVm $Wf :; bk;kc d$ $$ i $f KV k k k k k k k k k k k k k k :; bk;kb nk Ke $K$ Xf h" e $ :g bk;k: r"vk VK $f"vk$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k bkg n fk K$ Kh e V "VK " f V$K$ Vf $ : bk< n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k :? / / 1, :kc z" e " Kee f "V Vf"# K " V f "V "$hkv " Xf h" k k k k k k k k k ;c :kckc q K$ "VK ;c :kckb z K$ k k k k k ;; :kck: j XV lk " k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ;< :kb z" e " Kee e e$ q $ Vf"# K " V f "V "$hkv " Xf h" k k k k k k k ; :kbkc z" e " e e$ q $ ; :kbkb z K$ ; :k: x$vk ekve"v k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k g: / / / / 88 ;kc a"# K h" VK$ K$ K e Ke gg ;kckc d$$ " Xf W f mx "$hkv k k k k k k k gg ;kckb p #VXf " K e Ke "$hkv W f mx k k k k k k k g< ;kb V d f$k$ VK mkff hkv$ $ VK fw sv$h qwk V $ K$ " "# K h" k g ;kbkc d$$ VK K$ "$ k k k k k k k k k k k k k k g ;kbkb vh V"$ VK K$ "$ K" e " V $ K$ k g9 ;kbk: n " e " V "$V$K$ VK fw sv$h qwk k k k <: ;k: h" l KV$K$ k k k k k k VK k VK$ k k k k k K$ K k k k k k k k k k k k e Ke K" ek "# K <g ;k:kc o i$fk$ " VK K$ " "$hkv k k k k k k k k k k k k k k k <g ;k:kb jw ak z f $K$ v "$hkv y f mx azvy o V$eK$ m f $ e $ " k k k k << ;k:k: p$f$k$ $ "$ K VK VK$e$ << ;k; o ew "f $ " K" e W < ;kg n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k < 8 > 4 / 5 23,

8 $"%# '% )''% %$"#%!""#%" ' #$%" + / 4/ <kc n f f VK VK$ " h $V$eK " #VXf ew VV g <kb r"vk i $f K"i " V e f f VK VK$ " h <kbkc p h $V$eK fk $K"i K fk"i <kbkb fk"i h K fk"i k k k k k k k k k k k k k k k k k k 9 <kbk: nk Ke $K$ f$ $ " "f $ " VK $ek$ " h $V$e k k k k k k k k k k 9c <k: o ew fek$ " " #VXf k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 9b <k:kc rk V " VK f V$K$ " e f f VK$ " fk $K"i 9b <k:kb o VK ew ew " e $X VK$e$ " V h $V$eK 9g <k; j$e e e $ rkfk $V$e Kf W $ <k;kc rk V " VK e e $ rkfk k k k k k k k k k <k;kb rk V " VK "e" h i $fv k b <k;k: z K$ " e rkfk VK $V$e Kf W k k k k k k k : <k;k; n ff K# $ " " K K"m VKe f Kh e " VK k < / / 4/ 45 / 4> 4 /4 //4 kc nk m KW$ ewkf $ $ " VV K " ewk$vv $V$e Kf W $ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k kckc q e V i $f KV kckb r"vk k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c b kck: n fk K$ Kh e V $e$ " f XV pkf# "V k k k c g kb rkfk nk Ke $K$ k k k k k k V e "$Km k k k k k k k k k VK k $V$e k k k Kf W k k k k k K k k f$e e e $ c kbkc w e$ f " e VV"V ev"f $KfK c 9 kbkb q $e$ VK f " k cc kbk: q e V i $f KV cc kbk; r "VK k k ccb k: x$vk i $ e k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k cc: 7// 4 / 4/ /45 / 4>,,8 9kc j V$K$ " e f f VK$ " VK $V$e Kf W ccg 9kckc d$$ " f XV Kh e e "$Km ccg 9kckb q $ e f V e "$Km k k k k k k k k k k k k k k k k cc 9kck: o KK$ " f XV " VK $f"vk$ K Vf $ cc9 9kb d e $$ V KVm $Wf k k cc 9kbkc q K$ tjou k cb 9kbkb a "e" V KVm $Wf k k cbc 9kbk: $ek$ V KVm $Wf cbc 9k: a$f"vk$ vw " $ K$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k cb; h

9 h$ 9k:kc d e $$ " fk$vvkm k cbg 9k:kb r"vk e ff K$ cb< 9k; n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k cb / / 5,= kc q $ VK$ " VK $V$e Kf W $ek$ k k k k cb kb vh V"$ " f "V "$ VK $V$e Kf W Kh e K $ k k k k k k c:c kbkc wk# $ek$ ewk$vv $ WK" $ WK" f K" k k k k k k k k k k k k k k k k k k c:b kbkb vhkv"k$ VK $ ewk$vv k k k k k k k k k k k c:: kbk: nk Ke $K$ K $ K$ ewk$vv $ c:g k: n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c:, / / 4/ 45 2 ///5,? c kc nk Ke $K$ K f$e e e $ rkfk h $V$e ekve$ " k k k k k k k k k k k k k k k k VK k k $ek$ k k k k k " c; c kckc $V$e ekve$ " $ e e $ rkfk c; c kckb $V$e ekve$ " f$e K"m rkfk k k k k k k k k c;c c kb $V$e ekve$ " $ V"f$ e e V $ nw f zzz c;: c kbkc rk V " V W fx V"f$ e e k k k k k k k k k k k k k k c;: c kbkb p"f$ e e V $ nw f zzz V"$ K " h e fv i c;g c k: ewk$vv nk m KW$ Kh e V $ nw f zzz VK $ek$ $ " VV h # " $VV $ K c; c k:kc q e V i $f KV c; c k:kb r"vk c;9 c k; z K$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c;9 c k;kc n $ K$ " V e " # $ $ $ek " k k k k c;9 c k;kb n h $ ek $ e $X ek $ cgc c kg n ev"$ k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k cgb,, >,88!$% ##"$' ' '% ')'% // / 5 23,, okc e$ q $ e f VK e fvk$ke V $ " K V ekve"v VK l " Xf k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c<c okb vi $ K $f $ " K" f "" VV $ " Ki$ f $ " k k k k k k k k k c<b okbkc z K$ W $ " c<b okbkb p $ VK k k k k c<; ok: q $ e f V K W$ k k k k c<g ok:kc q $e$ VK $ e f k c<< ok:kb n fk K$ Kh e VK V$ K" k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k c<9

10 / / > 4 0,, 5 /. / > 7,8 nkc q f$x VK$eK$ KVm $Wf K V cg nkb d f$k$ " f"v$v$ek " VK$ " k c< nk: nkve"v VK fk $e Ke #$ " Xf k k k k k k k k k k k k k k k k k c9 h$$

11 h$$$

12 c p $ " $ h $X K ff h V" "$ V " VK $hkv$ w K $ z e$k e "$ o" " W"$ nwk V V "$ h K$ K"$ " VK K$VV V " ek K"i V" " " " KK hkv " VK h K$ K " "$ h $ h K V" V" e "ew f$e K V " " Ke k n $X K K" h e$ KV$ "Vf K$ K U$s K $fv KK e h K" K m e K" " e "ew 2 h #Kf$$ K V K " " f$v f e "ew K m kkk pk hkv " K " "$ "hk K e h f " fek$ " V hkv"k$ V " V" VK m f V " $ fek$ " hxv e "e$kv k zv KV e K$ $ K$ fek$ " K $ " ek Ke $ Xf V K$ " hk $ $ " f " V " f$e " V " K fx k pk fw VK V" fv " e K$ VK K $ K$ $K$ $ " f k vvv e $ V KV$eK$ m $h " e f " " " " Ke V #$K$ K " $ " WX Kf$ KX kkk k v f " K $f"vkf VK K$ e $ K VK " Ke " # $ " $ fk$ " V $ VK$ " VK$ " " ewk$vv k jkvw " " f $ V $e$ #K VK f " $fv $e$ KV$ " " e Kh e " $ f " VK K$ V iv $K$ "VK i $f K"i f fek$ " K KfX e fv i kw$ " dk ek $ $X " hxv K " e $ f XV VK K $ K$ " "# K h h" " Vf V VK$ " VK$ " "i "Xf e $#" fek$ " mv #KV VK "VK " Xf k q " # $ " iv $K$ K$K$K " VV i $ e $V e K$ Ke " $ " f $VV " e f W $ ewke" e $#"$ e ff f $ k n K e $ " " " mk$ K" " "i Ki $e$k"i dk " f$x K $ " Vf "# K " V " $ K" #VXf " e "VKm fek$ " " $ K$ VK$ " k o X Kh $ K V ewk$ c V f XV Ke" VV f "$V$ " KKV V $" i $ e K $ K$ " "# K " h" " $ "$ " K ew f$kkv$ " " #VXf K" ewk$ bk t$v$k V "K$ K$$ K#V$ K eke V " e Ke e "$ VK$ " " KVm $Wf " $ " ekve"v f K $f"v Ki$f $ " " Ve " " ewk$ "# K : V h" "VK Kh e # " " K W$ " V h V"$ Vf"# K K K$ k " e ff K" VK K$ " "$hkv " Xf

13 b e$ " K " e Kek v "$V$K V "VK # " " VK VK$ VK K$ V K e Ke " f K" ewk$ ; " V fw $ "$ evk$ " " " KKV fk$ " " V $ K i $ e K $ K$ " e Kek " K ew " K e $m e " k " " WX "i "VK e K $ K" ewk$ gk dk " e K $ " " $ K" e f f h $V$eKk v VK$ " VV$e$ V h iw$# " e f f VK$ " V " $V V ew VV " f$e k " K V K" ewk$ < V "VK $e$ K"i "ewk V # hk$ f$ $ " K"i e KhK"i f V$K$ $V$e VK$ K" e f f VK VK$ " h k " " e e " VK Kf W ew $$ e ff Xf f XV " e ff "$ V V$ ewk$ VK f$e e e $ rkfk e ff " f$e K"m fk$ k dk " # " ek m KW$ VK$ " # " V K $ VV " ewkf V $ K$ " ewk$vv $V$e Kf W k fk$ v "$V$ K VK f$e K"m rkfk " f K"$ h$ e " ek Ke $ " W fx e "$Km K VK $V$e Kf W k w e "i "VK f " " e W fx " " V $f K hk $ e f V VK f V$K$ " e f f VK VK$ " VK $V$e Kf W k o" ewk $ 9 " f e ff "VK i $f K"i "h "$V$ " K#V$ " f V$K$ K Vf $ " e f f VK VK$ " VK $V$e Kf W k o" ewk$ " " V " "VK " V h V" $ " f "V VK$ " VK $V$e Kf W e$ K $ko" ewk$ c " f e ff V "$V$K$ VK V"f$ e e " f$e "e" KV $e$ V $ n 3+ f h V" e fv i V fw ek m KW$ f " V e "$Km " VK $V$e Kf W k " W$ "VK K" h V ewk$ cck e f

14 :

15

16 g dk e ewk$ " $ "$ V $ K$ fk $K"i fk$ " h"k " V KhK"i K " y K V fk$ " e Ke " $ "$ V $e$ V e V VK fw sv$h qwk f $ek$ "mm K" e " K$$ " " V " VK $X e $ k " "$ V V K " " Vf " V $ fek$ " f " K $ K$ Kh e VK fw sv$h qwk k V h V"$ " $ "$ V f XV V V" e " " f V$ VK VK$ " Xf h" " " $ " k ^[\ ^\ [Z\ a$ V e $ X " fk $K" $ W f mx "f$ " VV$e$K$ fek$ " f " Ke$ $fv e f f e K " $V $#V $ "i K $ nk m" ckc 6 dk " f$ f VK fk$ " fk $K" h $#V $ VV VK e K$ "#$ K V e f f VK$ " V$K$ k pk VK$ VK e K$ KV$ " σ iev"$h f VK fk$ ε "#$ K V fk $K" KV "i K KfX $ $X " K" fk $K" V f "V "m E V e e$ q $ ν e f $ c kg K V #$K$ VK V $ y ε = 1 + ν E σ ν E Tr ( σ ) I ckc I VK fk $e "$ Tr(σ) VK Ke " " e K$ k 6 dk " e f K" V " e K$ "$V σ Y 0 $ V$f$ VK$e$ " fk$ $ h $#V $ VK$ " ε p K " VK fk$ VK$ " h $#V ε elk d V" e K "h " VK V$f$ VK$e$ " fk $K"

17 < h V" e$ VK fk$ VK$ " "#$ K e $ σ Y = σ Y (ε n W fx K V e "$Km k )k P ckc n " # e K$ fk$ $" " K$ Ke$ $fv k UK " VK e K$ Ke$ KV$ " K" fk $K" $ $ " VK V$f$ VK$e$ σ Y 0 V fk $K" K " e f f VK$ " k o" V $V f VK$ " f k dk V #" ek Ke $ V e f f VK$ " fk $K"i V f$ KV m$ $ "$VK $ " $" fk $K"o K " fk $K"xKV o V" " " x!k jk$ e $$ K e VK m f e$ VK m f $ " e Ke V fkvv" m$ K#V$ K$ fkv$ $ K$ kzv Km$ KV$ " #$K$ K V " $ " $ fk#v m f $ e " " ewk m f fkv VK " Ke " fk $K" " $ k zv i$ f# " m f $ $#V k p fk $K" V" "$V$ e ff V e K m" ckbk s $ KV f VV f VK VK e " H " P KV$ " " V K$ A V f $ $ " VV # " K X ewk m f H = P ckb A pk " K$$ $ e W f mx " e K$ k n K e fw hxv K $ e$v "$V$ " ek Ke $ V e f f " fk $K" fk$k v VK f " e" f " VK$ " VK $ VK$ " f K Kee $ e f K"i K KfX $ $X " " fk $K"k q " K V K VK e fk K$ K$VV f $ $V e e K$ K#V$ " f $VV " f V$K$ " e Kek "#$%&$'()$*+*%,(&,-'.&)./0.('(1(//(-*/(2(+-'(3

18 ckb p $ $ $ K$ fkv$ k

19 9 Z _]\ \ \ ^\ ^ [Z[ v c99b y " V #VXf " e Ke VK$ " "i e K K# V $ K"i c k zv f Kff " K V ek V VK$e$ V$K$ $$$fkv e #VXf KfX e V"$ " e Ke WX $m$ VKk " " $ $e$ e e ff $ ekk # $Xh f k " K V VK $$ " #VXf V "VK $ V " " # ($ ' a $ " f$ Ke VK$ " E f "V VK$ " E e e$ q $ ν k a $ " $ " W $ " K R $m$ k s " " VK WX K" e Ke " VK " VV "f$ " e KV P $ $m h E fkv f " Ke k K zv K $ f $ K W$ VK WX V f$ Ke k p Ki$f $ " " #VXf e e $ K V VK (O, er, e z ) nk m" ck: n ff $V " Kh $ $ K$ "i e e ff VK WX mkv $m$ VK " Ke E ew$ K " V m$ VK$ " e K V fk $K" $ K" KhK$V fek$ " m K VK e P k fkv s $ "$ e u(r) V VK " Ke VKe f q(r) VK e K$ fkv "$ V"$ KV$ " k s $ "$ V" δ VK K$ VK WX K V f$ Ke E $ e ff u(0) a V K e Ke VK WX VK " Ke E k V$f$ s " e K " V e $$ K"i e #VXf f$i k v K r a, u(r) = δ r2 2R r a, q(r) = 0 Le déplacement est défini sous le contact La contrainte est définie hors du contact y ew ew KV $ u(r) q(r) " " V $ Ke $ V VK$ a P δ k '% " #%$"% " ' ' dk V ek V VK$e$ V$K$ $$$fkv " V W WX " V e K$ KV$ " " V fk $K" " V $ " $ " f fkv y K#V$ V i $ "$hk r a, u(r) = δ r2 2R r a, u(r) = a r2 a πr ) (r 22 πr a2 arcsin( a) r ck: ck;

20 ck: aewfk " e Ke WX $m$ VK " e Ke y r a, q(r) = 3 P ( r πa a) 2 r a, q(r) = 0 δ = a2 R c P = 4 E k 3 R a3 E = K V f "V "$ " fk $K"k E 1 ν s " f"v 2 " e VK$ V e ff K$ "$hk 6 pk V m" " ek Ke $$ " " e Ke V K e Ke a e ff V f ck< ck k 6 s V i $ e K " ck<k V K KfX n K$ f e $hk V $ fek$ " K# e " V " K$ e $ e e$ $m$ e f"v K "$ " VK$ K " $ V V$ " $k vvv # " " f m f $ " "$ K$ hkv$ K V #$K$ " V " e$ " e $$ m f $ " VK " Ke V $ " " e $$ " V $ VK$ " " f$ Ke E W f m$k 6 v "$V$K V "K$ ck< ck $V $#V f$ V f "V "$ " fk $K" K $ VK e " # ewk m VKe f VK$ " k n e $$ " e V"$e$ $ $ e $" " V$f$K$ e " V KV$eK$ i $f KV V$f$K$ VK$ K#V$ K y k n K V #" VKi e " sv$h qwk K#V$ V " fw k ckg ck<

21 c!z \^ ^\ ^ Z_\ ^]Z ] pk fw sv$h qwk b Ke" VV f VK fw VK V" "$V$ " KK V V "VK $ K$ k v "$V$K V KhK"i a ; $V e "V e $#"$ VK$ " e $#"$ VK$ " K "h $ VK e K e $$ K V " VV V K i$fk$ " e f f VK$ " $#V k p $ ev V " fw "h $ f$ V K a VK e Ke " K $ "V K KfX i $f KV f # hk#v k " K# V $ $$ i $f KV K $ K$ k " $ "$ "$ V W WX VK fw sv$h qwk V "K$ "$ VK e $" k " "$ " V " ek V$f$K$ e fw V f $ek$ "mm " e " V #VXf "$ K e$k + % % ' $' ' # '"$ 4/1 04 dx V " V ew ew KV$ " i $ e K $ K$ $V h$ $ e$v " K$ ew VV Kee $ e f K KfX $f K V K VK e Ke K i fv k s " K$ Kee $ e f " $ m K " i $f KV k d "i VV h$ $V Km$ VK e KV$ " P VK K$ δ kpk $$Xf VK K$ " " e Ke S $ e ff VK $h VK e P K K V $ " k n e $ # hk#v VK K$ δ V " ewk m $$$fkv h$ " V $ $$ K $ K$ $ "f f " k pk m" ck; f " K$ ewfk$ " " $ $$ K $ K $ a $e$ K $fv kpk e P KV$ " K $ "e$ e "$ f "$h K hkv " K V #$K$ " e " K e$ e"vk K VK # #$ k t ek " ekke$$ f Kee VK " VV $" VK f " " VKe f K# V" VK $ K$ K" # " VK $ $ K$ k s #$ K$$ # " e VKe f k q " # $ VK K$ K $ VKe f $V K" "h $ f$ VK $$ $$$KV VK " Ke V ewk$vv K # $ " e " # "h $ $ K$ iv $K#V h $ m" ckgk q " e K$ i " "$V K$ " e Ke "$ V " $V K " Ke $ $ " " VK $ K K $ VK V ewk$vv k s #$ K$$" e " # " e VV m" ckg K V h V"$ " Ke VK e KV$ " e$ VK K$ VK $ $ K$ K VK V ewk$vv k o VK ewk m VK e K"V " " hkv " K$ %-/ /(/*'*+, )()$,()( '&*$,$$).%*% $%)(%,(./ #.+ $%&-./)(&+*, /$*.2%(-/ &(%,*%,-*&.%/(,./.(, 3 '*&,$0.(,/ - *$'(3 *%&'( *& %,/*$/( *% %&,/.+(%,&!#"3

22 cc ck; r K$ ewfk$ " " $ $$ i $f KV K $ K$ k h f e f $ δ e VK " V $ VK$ K V ewk$vv k q " Kh $ KeeX VK K$ " " e Ke fw "i fw $$e "h "$V$ VK f " VK K$ " K$ " VK ewk m " VK fw f " e $" VK e Kek!"#$%& / '()(*$#*+,) ckg vi fv e " # $ K$ k 89%) :%$,*' /&'(/(,./ )('*- %,/*,$ %0.$(&, '*&,$0.().%+*, /$*.*../&)(& %$%)(%,*,$ % ++('*-/ - /,$ % '*&,$0.(& $,(δ h f )/δ3

23 cb 7 / > p $ VK f " VK K$ " e Ke VK ewk m $fv $V Km$ f " VK VK K $ ewk m VK e " # $ K$ q " e K$ sv$h qwk VK ewk m fki$fkv k b K" VK e " # ewk m K " V $ "$Ke " c P = B(δ h f ) k9 zv KV Ke$V hkv" K " $fv ekve"v m $hk$ VK K$ " " e Ke K" $ ewk m fki$fkv S = Bm(δ h f ) (m 1) s K K$$ KeeX K" $V {P; S; δ} k n K ew " $f K V$f$ K$ V$ K" K$ " V "$V$ KV f " " "V $ VK e " # k a$ V ew ew # $ f " $ " K$ "ee $k $V K" KV KV$ V"$ " 7>/ // 7 7 n e #VXf eke$ " h$ " V K ew K f " e $" VK K$ " k s KhK$ KeeX P δ " " VK e " # ewk m ewk m $V Km$ fk$ K Kee i $f K"ik p VK K$ " e Ke S " VK ff mkff $e$ $ VK fw e $ K " K" ewk m f Kf KV$ " " V ewk$vv " ewk m f $" KV X K$#V KfV$" g k h$ K$ n VK e" ewk " $ VK e " # ewk m f " $$$fkv k ewk m n $ V " ewk m f $" KV X K$#V KfV$" " V ewk $VV k n ff V VKe f VK $ e" iev"$h f VK h $ekv V #VXf $fv f f V$K#V K " e$vvk " WK f $ " Kf $ h $ m" c ck< m δ + (D ind + Déch ) δ + ( K rs + (K kc Kh e 1 bâti + S 1 ) 1) δ = F 0 e iωt m VK fk VK $ K$ Dind k Déch V Kf $ f V $ " k V ewk$vv Krs k Kbâti VK K$ " "$ k " # $ S VK K$ " " e Ke F0 k ω V KfV$" k VK "VK$ VV$e$K$ $" VK KV k qk " ekve"vk evk$ " ew ewk δ "VK f δ0 e iωt+φ δ0 V KfV$" VK " Xf φ WKKm K# "$ ( ) 1 S = F 0 δ 0 cos φ (K rs mω 2 ) 1 1 ckcc K bâti n ff F0 ω $f δ0 φ f " V KV Km KVK#V Krs m K bâti f Kee VK K$ " " e Ke " $kzv " K$ " V c k

24 c: ck< rk$ VKKf$ "" K$" eke Khe VeWK$VV "f$ " VV$e$K$ $" KV K$#V KfV$"k VK efk $" KV Xf K V V Ve" VK" #$K$" "e Ve$k Vm e s#$ K$$ VK hkv"{p; S; δ} " K" VK$ "$ f " "$h$ e$" VhV"$ $ fek$ " VK "Kek + %'% ' $" #' '$)' ' " p#e$vk qwk fwsv$h b e$$vvf V e$#"$ VK$ " VK$ " "h$k VK" Xfk o$$ $Vh$ K$ VK K$ $#V kkk VK$ "K$ KKV$ " "$ K y a sv$h qwk V"i WWX "$hk pkewkm " V ff "K$ $$$fkv" VKeWKm" $" Ki$f$ " $ VK "Ve "e$ ff K$ eke $ m" K ck k v $ e$x VKK$"" eke S #$ c kcb a p$ V VK" ekek dk ek" eke "f VK$ " e "K$ "" hkvk#vk $e$ e$ $ ff " $ VeWK$VV S = 2aE (,,(/('*,$ %(&,$%) -(%)*%,()('* +,/$(*2$&+,/$0.()('$%)(%,(./3 K "#$ "fk$ VK$ " VK$ "e V "K$ VKeWKm $$$fkv K" "f ckcb KV$ "k

25 c; p mk $ e f"v " #$ "K#V$ " $" $$$KVf " Ki$f$ " "$V$K$ " $" Kf$K"i V V $ $e" xh$ew < 9 $"$" $$" g % kdk K$ " K$f$V "h $" e Kf$KV VK "$hkv$ effk e$ "f$kmv ffev"$ VKe$ X VKff K$ " eke A "$Ke VK $k o$$" $ xh$ew "$hkv e " K" ff ω = 70, 3 $" ok pk" "$hkv" $" "Ke $" Ki$f$ " KV$ effa = VK eke k A/π A VK ck pkewkm $" f $$$fkv" "Ve " hs "$hk" VK pki$ "Ke Vi$" K" VK eke " "f VK$ " $ m" V ek" eke ck9k vh$ff hkv$vvk"$k "f e$ VK$ " e V WWXK ek" eke VKVK$ "K"K V" hk$ " e$x V " $ VK "Ke V$m VK VK$ "k dk ek evkh$ " " VKfK$ VK$ " fk$k" e " VeKek sv$h qwk VKeeK VeK" WfmX VKVK$ "V$K$ VWWX " Veff VK$ "" K"" n$ fk$k" $ m" $$ ckk ekke$ K$$ K" $V" K VK fk$ VK $K K$$ $hkv$ VWWX"i$ VK$ " #"V VK$ " W ewkm $$$fkv" $ VK ffk eke " eke h$ ck:k;k + + '% % #&"% $)' ' " "e$" pk qwk ef fwsv$h $ "K$k pk f$x K$ ckcb ee" V ckc: V$" k β " n V e e$ c "$ ef K$ "K$ "$ f"v"$" VK Ki$f$ VKK$" fk$k" E & % */'*&.$,(&*.-/ $&$ % %*&&$+$'(/*,../&.%$%)(%,(./ 2βa %$0.(% %*2$&+,/$0.( %( 0.$1*'(%,(%*.,*%,*. (& $%)(& ($(%,& //(,(./&3 %,/*$/( a(&,'(/* %)( %,*,). %( 0.$1*'(%, $'$%)(%,(./%(&,-*&*2$&+,/$0.( = S

26 cg! "#$% &'( &)( *+, /01 #/ S 2#4 02$2#3#1 -a % 5 # 6 26#-"#$ 3! # s c # #83# ### $# %9 7 #δ0$9! 1:#$; h h = 0<1 #-4 s# :2# $ 0>1 h :?ε 4 4 #!#0ε = c5/ -a;##h ε = 2 (π 2) π h s = δ h c h c = δ ε P S 0.75

27 2 # ;#2:## c $ 9:"#$%$# # H #2#7 # $4h 0 1 ## # " 7 ##:9# 9 ;7##7# 7 $# ##2 # 7 πa 2 7:# #7# #7# ;#7 "#$%# ### ;#! # #! -# H = P /$!."(!"#"'( $%& /$,,(/" '( )# $%&!*"$'( ' ) +(, (" -#,, (".,&( (% -4: 2#4## "$$ #"#$% 6 $#0 2 ##"#$%## $# # / #!! - C#CF-BGC#HBCGCB#CGC#BGCGD"#$CFC%FF:aC ABCB#D$ E:#CF4FC#GCB B F F 7 $# B #D-B4CGD BBFCCC./"F:#CB4CGC#C/ FCBFCB FCG#F C#BF C#DBDFCC;GCF 3F4B C "CC FC#BF 7 C#CF-BGCBCB /$# F0>10$BF9! I1ACCCFFC 0FBBFBC#;a1C FG C FCBB CCGC$#C FG BG #CFG FC FB GC#G 21J,K E FCH0FBBFBC##C;a LMNOPQ LMORSQTO FCCGC#C/ *+ICFCB U#BF CGC#DCFFC F F#CF-BGCBG CF# B4CGC./5CF-BGCBC#BF$# réel:#d #BGC0>1 BC C#CF-BGCBCa!#;aévalué

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

29 B/G7BFC 5BFFCB;BFCFBFC#BF GCC FGC7BFCCC$CGFCCGC#7BFCFC##CGC#DGCC F F#$#C F4FC!BF CεU:B 0 1 B?C#CCF4FC CC# FBG G#D6 #F #B C:#DCCGCCCBFFCBCCH72#C:G#C F$# CF#FGC FGCBF#BGCGC#GF!C0011 CCGC#B F2CGCGF!C CBFCCFCI <CI FCB?#$FBGCε 13 28? <;82>6?;;6;?;<;46? 6 BFF!CF#C7 %F#DFBG BGD C#CBC-FG#C0 CF.B$: F4FCβG#D B0 1:"#$CFC%FFCFC; 3-F.CF:1CBG#CC C5C$#C F D#FBBCG# F#C9C JEKBFCGCF$ 3FGCJ,KB?C##CB$# 2#BGF$#C C B-CGC FBGC #B GCB2FC 3 C FCBFC;#D$# F4FCJEI:EK5C FF$ 3BBF CCFCGCGCGC#$#C BGCC $C#CBC CGC%BBG F GD GCC F B F C#DGCC GC5C$FBG F CF.B$C2#CCCGBFC F4FCβG#C FGCβ CFCIECIJ>KA#D!GBGCBFFCBGB#DBFGFCGC!FGC CGC$#CCF GCGCC FC FFCCCH ( ) m 2Γ ε = m 1 2(m 1) ( )(m 1) 1 πγ 2(m 1) 5DGCBF CC:B #C$C CBGCBFFCCGD#-CGCGBC F C3FC#C:CFC CFFB7CGCFBF CGD 7ACCBGCFB $CBCBFG#D GCGD##B FBCB <B:1 FB7F!#CB CFCF#5D#B## F CGCC# GFG0FB 3#C:8C3B FC#CFCCB#FFB CGCFC$CCCGC B FCGCCCBGCC3/ F7C FCB#CF "CC FCCCGFGCC # B2C CF FB2#4CGC#DC CC#BFGC#DGCB F9CG FC$CC0B FC$ GD 2F C#C FCFFB *&)"#"&(!. C###CFF, (& F4CCGC$#DC FG 9#:BC CG B0C#CF-BGC#HBCGCB1FCC BG#CF#C-4CBC F

30 , 9#7#F 9#C C:CDCCCG# B2#CG4#BF C#DBBG4FC U:BCFCFC03 JEEKBB2C :C# F -4CFC$ GD 9#C: C$B# BG #BGCGD"#$CFC%FF BG #CFG C F B F! G F!CC:C#BG #C $#CFG ACC$B# BC## FCF#9/ F!CC GC FCEG#CGD C# $CFFCBGB# CFC$ CCCGCB4FC"C G! GD CFFBCGCG#C 9#GC#CGD CC F U72#CFB:#CBG C# #CFG G 2FFC$ CB C!#; ##B7BB!4CB G 9#5C-4CCBBFCGBGC#C7 B CD#D!GD G F G UF47BFCFB:#CBG CC7B!#;C# #CFG G 2FFC$ CCBFCB G D#D!GD ##BGC 2F5C-4CCBBFCC3CCBC 2F CCB C!CCFGFCGCFB:#CBG C$C#FB:CC CFBCFC#HBC 9# #CFG G -4C!/ 7 C#HBC 2F ABCDEFBG KLEMFBKBOM NOMPQP HIJFKLEKMI!"#$ %&'!"#$ %&'!"#$ :7; ()*)+,-+./*0*12 C%FF *+E$B# B$CG BG #C $#CFG B2C B4FC F $CFFCBGB# CFC$ GD 9#GC#CGC F#BGCGD"#$CF C# B FGD CBGCB CF.B$%B FGCF472#CFB: CCCGC #CBG#CFG G -4CCC# G 9#UC FC C#FB #CG -4C!CCB FCGFC#CBG #CG 2F;7BFCFFB!CC:#C 5DCFFBGCCB4CCC7CH#C FCCFC:; 72#CFB:#CF-BaG BFCCCGC$#CGCBG 9#CGB k gytd^]`l`]dtjjz`dz`dyzuzkujzduz_ga_dytdlmg^dz`[z`dcyv[g^yzuty^w^[^dv\]jf]_^dz[g_n_dxjz kujo_ga_dytdp RSTUVWXYZ[V\Y]^ T`\Z]a_ZYbVZcdYX_e]YdZfV`VdYTd^]`fZgdhdYZTddY^agVZc[Z_fiV`]jX`Z_[Z

31 EI #BF2 #C-4CCBBFCBC#C9#7UC FC C#CF-BG BFB : #C BG 2F;#G7BFBGC$CGC# C# ;F47BFF-BGCB:#BF2 2FC# FGC C#C9#:#FGC FBBCGC#DCC2#CFB BFCABC 9: BG 2F;#FGC FG -4CGC$C F4!FGCGC$C##CG CCFC#C7 BBF:;C 9#:GB#D8 FC CCGC$C!#!C2#CACCCFFB 7 GC$CGC# C# C#DC FG 9#G C:#HBC 9# ; FG CA#FF$CCH7F CC:#BF GCF FC$CCF49: C#DBD-#CC4A#GC$C#BF C#DBCFC CFCGCB $BFC3FFC:;FFGC#HBCGCFB:#CFBF C G 9# $'*) &#" +#)(%" $%&'!$')(* =#BG#BG BBFCCG 2FFC$ G#CHBC 9#7 C 2F CBCGCFB2#4C:#GCFBGC#D$B# BGCBF2 B FC#$CG 9#CG 2F B FGC#DGCBCF$4#CCHB#C3C" CFC C!F#;BG#CF#CBG #C $#CFG G 2FFC$ B # 7BFCGD C#BGC#!CG -C 01 9#0FCG B?aC#CF-BGCB:t#DC 2F15C2 GCGFCBG4#CC#BFGCFBBCF FG C7BB G ΦFCGBCGC#DC3FCC"C 7##C#CBG4#CCF C:#CBG4#C#- #CF#CBG4#CFBBCFB!FGC 9#CE F CFBC#CBG4#CC/ GC FC C0B FCC# B #CFBCGB C C# CGCCC GC;GCB 123 6<98; ;:>?5? =; E eq = E sub + (E film E sub)φ(a/t) film0fce sub1#cbg #CFG C"C 7BB f(a/t)"cffc FC2#CFGCC!BFCB #C CFC GD6 CF #CBG4#CFBBGCFCGFCB!F CC # 7BFC GC # 3/#CBG4#CC3BCC#:B F#C C#B B F2C FΦ E C#CBG4#CGCBCFCFC03JEEK 0,1 eq = 0EI1 - #CGC CACBG4#CBGB7#C; 3:B GBCGD F4FC6 2#CαFC##C!9B 92# #CFJE KBC DCFFB!CF F#C F 1 E eq E eq = E sub + (E film E sub )e αa/t = 1 E film + ( 1 E sub 1 E film ) e αt/a

32 E 173 6<98; 228 ADCB FCCFB? =; 2>>56 #CB CGCF$ 3BCB FBG#CF#- CC CF F 2FFC$ 5C BCC6C CCGB#C3C: # B C FBCF;FB GFC#CFB2#4CGC7 BFBC5DFBC# # CG FB2#4CCC##CGC CFBCCF F2$C BCB##JE<K GCG7BFBB2C F#DCF!C# 3#BGC#!C $CG#CG -4CBB!4C: C:B BCB##2B CBCF$#C C 0E1 C )] 0EE1 ##CC B?ν eqcµ $#CG )BFCC$CC#CBC CGC%BBC#CBG 2FFC$ #CGC GC%BBC#CBG eq = E/2(1 #CGC##CCG + ν eq 9#0FCG 2F1:a#CF-BGCBC t#dc FG 9#9:GDF4#CG#GC# #JE<K:νC#CBC CGC%BB :ν CB##C G -4CBB!4C$CF F2BG C#FB$C#CGCG7BFB F C F#72#C8 CCGC#$#C FFCFν F0EE15D #B B # 0EE1GC$C CC7CF filmc C.CB##JE KFB subc#bfc:0e1d# G ;C##C#CFB2#4CGC7 B GCFBGDFCC #Cν B!#;ν ν eq = ν sub + (ν film ν sub ) µ eq = µ sub + (µ film µ sub ) [ 2 π arctan(t/a) + 1 2π(1 ν) [ 2 π arctan(t/a) + t πa ln ( 1 + (t/a) 2 (t/a) 2 ((1 2ν)(t/a) ln 1 + (t/a)2 (t/a) 2 )] t/a 1 (t/a) 2 filmcµ film0fcν subcµ sub1#cbc C Eeq = Esub C GC [ + (E film E sub ) 2 F 0E 1 π arctan(t/a) + 1 ((1 2ν sub )(t/a) ln 1 + )] (t/a)2 t/a B CF#C9JE<KCC3FC#CJE K$#GCCBG4#C 2π(1 ν sub ) (t/a) 2 1 (t/a) FGCBFCGCBG #C7FC 2 JE>K:B?CC7B#CCF CFBCCH#FCB #CG#F F;E00.5 CBGBGDGBF7C;#DCF7C9# F2BBFC F#CGCBFC9GD 21 CCC##CGC BC < Esub /E film < 9: 2F FCF CFB4CFBCCC##CG$C#BCF CCB##JKABGF GD CF C#C-4C9# 2FC FCBG#FGCFGC FCFC:# BCCFGC C πa/ta#f$c#bf FGBCFS sub = 2aEsubCS film 0E<1 = aefilm B?fCg:FCCFCB n:gb$c!ff C:#C9#CF4 B B4GC#CCFBF# Seq 1 = (f(a)s film C C#C ) 1 + (g(a)s 2F:BFCFB sub ) 1 #7BFC1 + ka $C2CS eq = S film

33 EE A#2B 0E>1 C#BF;1 = GC$C# ACCBG#BFCGD 2aE eq C 3 C#C9#B4GC BG #CFG C G 2F 13 "$CGC#C$BF:#CBG4#CFB7B 6<98; 5? =; FCGC7BF #C#C; #CF: CB#C FC CC$#GC C BG #C CFBC#CF$CBC;B CF#C# FCFC!CGCBFCGC ##- C #B #- CB2#CC;FB CC GFC F CC#C B CB FFCFCFC 2BC3C#CGCC-CGDFBCC#BG#BFBBCF= JE K: F#2CGCF$ 3GC 2F.JE K # CFBCG -CBGC FHCF GC!C:#FBBC CF FCB#4CGCGCBFCCGCG#CC G#DCC2#CGD 2FFC$ FCF#CFBF FBC C #CB F #CF BF B #7BFCGCBCGCFC9CACC C F 2F FC$ C C GD2# 9# JEKACCGCCFBCC2#CB ADCCCGCF4FCBFCB F CG4#BF C#CFBFa/tGC$C FC F;JE,K FF # CFBC CB C2C ##BB F $FCG# CGCCC GC F#7BBGC FCCG 2FFC$ : B F ##BCFCF;BG#CF#CB# C F 2FFC$ GC7 BC/ C0$BFFC E1B GCC B #:B ##B GCF#CCC GC $FBGCBFCGCBG #CCGCBC CGC%BB G 2FFC$ 0$BFFC C<1 F#FBCBBC 1 1 (1 + 2t + πa )πa2 t E film 2a(1 + 2t πa )E sub

34 E -F CFC:B CB/F!GC FBG#CF#CB# CB/G7GD GCC F3/ F 2FFC$ :B F BB!4C:# FBG F! C: C FC#B FGFFC#CBG7 F 2F CJ IKB $B# CJ K5D #BGCC7BBC3CB #B#CC3CgCθ CFCGCB FFFC##CCGC#3GCBGB 3#CBC ;B FB2#4CGCB0$BF E1 F 0B CC$C FBGCFC#BB2C C #!BFCCFCGC# #CF / # CP:#FBδC#FGC C!FGCC #CB2CF$2#CC3FC#CG FSG B 7 1B B0#7BFC GBCG FBFCFC#CF-BGCBaC#DC FtG FC$CCJ EK%FB FB C$#C F GC#F:B B #B GC#DGCC FB C9GD## #C GBC:BC#BF C#CG#GCCF# BGC#D#!BFC5CGC!BFCF FCF#GFC CC GFCC9$#GC3FC#CCC #BFCCC3CU5D#!BFC F CC =B -4C CBBGD 2F GC/CCBFBC# BB!4C FC$ GD 9#BFBC# CBB!4CGDC Ft09! FCE1"C 2F0FCG ABGFBC 9#1" CC#CBC CGC%BBG BCE subcν sub0fce BC CGBF7CCFC#C 2FC#C9# CC-4CCB ; F!CC3-F 7FBGBGC#FGD GCC FGCBG #C# C CE filmcν film1#cbg #C# indcgcbc /

35 E< *+ECFCB CG -4C CBGF ind ##F7BFBGC.C#:5CAB J KB2#: G#CGD GCC FF!GC:#7BBGC FCCCG -4C0$BF9! FCEE1: B:$C CGC%BBν FFC#FBCG CFC#BCFC#BFCBF#Cq(r)# -4C; CB##BB C##C%FFBG CC GCB$B# / 0BCB$C#BF F7CGC#B C CCC3FCB;# -4C0BB7 G#CGF!$CF#DCFC FG -4C1F z)cb BG #F F7CG 01:BB2C DC##CCBFC$C1C#CG#CCu(r, 0E1 9#0z = B? u(r, 0) = u(r) = dk q(k)j 0 (kr)c(k, E, t) 0 C(k, E, t) = bkt e 2kt abe 4kt Efilm 1 (a + b + 4b(kt) 2 )e 2kt + abe 4kt a = αγ 3 γ 1, b = α 1, α = E film(1 + ν sub ) 1 + αγ 3 α + γ 1 E sub (1 + ν film ), γ 1 = 3 4ν filmcγ 3 = 3 4ν film#cbg.c#gcqgdbfgfci"cf74fcgc7 B- #CFG G C 3FF )Cq#F7BFC C# sub C E 9#:G9BCE dyt`_e]yjtd^]`[z"]gy^zyz`wv]jvdy^z\nu^`[y^mgzps^`bzy_^]`[g`zdyt`_e]yjvz[zt`zu_z#z\dgz GCGC STdYT`_e]YjTd^]`[ZT`ZU[]Y[YZnZ_dg`ZdYT`_e]YjTd^]`^`dVWYTUZ[]`dUTe]`\d^]``]nTgZ_d 3B /-4CF#C2GC E film /(1 νfilm 2 \]jjz_g^d$(r)z_dute]`\d^]`[z Z ZU[gfYZj^ZYdnfZ[]Y[YZnp!UUZ\]`_d^dgZUVmg^bTUZ`d[ZUT r J n (r)l]j n f n (k) = dr r J n (kr)f(r) f(r) = dk k J n (kr)f n (k) 0 0

36 E> *+EECFCB CGC#7BBGC FCCG 2FFC$ :G #CGD ACCFC#BFCCFC GCC FF!GC C!C#BF C#DBFC#3C#BFC F#F!G GC#DGCC #BF F0 BFC3CU1=C #C!C#DC3FCBGC#7BBC GC$C 0EE1 CFCGB#GCFBB#4C#G8C3Bu(r)GC# 5BCGC#BFC# C(k, CqCB BGC# 1 (a + b + 4b(kt) 2 F7CG -4C )e 2kt + abe #CFB2#4CGDGCBBFFFGCBGB F7C 3#C3C07 #C 4kt FC CC: E1#BFC# C##CC93CF#C7BFCGDCFBGC CqDCB C D;#DC3FC FGC#HBCGCB0B? C#G8C3BuU F7C1B #HBCGCB:BCB 0E1D$4FCB2#C:2C C#CB4FC5CAB DC##CB#- :#D #BGFCCGC#D B CCG # CB FBG B#CC3CgCθ CCC3CADCB FBB FCF #C2 *% GCBG#CF#CBG7GC4FC$B# " $% '(&/#!.&#%%((& J K:;# CGCF$ C: FC#C G9FCC$CCBC#CF7BFCGC B 3GC=CGGBJ <K:BFBG FCFCB #CC3CgCθ GCq(k)CGCk 0E 1 E, t) = 2 E ind + 2 E film g(s) = bkt e 2kt abe 4kt dk q(k) cos(ks) u(k)

37 E 0E<1 ##F7BFBGC θ(s) =.C#:BC #BFFFFC#D dk ku(k) cos(ks) B0E1BC 0 0E>1 F FC#CC3C # #F7BFBGC B FCFCB ;CC B:B7/ ku(k) = C(k, E, t)q(k) 1 θ(s) = 2 π 0 =BBG4FC#CGFC/#CGC-4CBB!4C0F %"*, " '()#!*"$'( 3C2#2#C B F#C9#C#C 0B + 1#C B0E>1C0E 1GC$CC 0E 1 2F:t = t ku(k) = 2 0E1 E q(k) θ(s) = 2 E g(s) syst = E sub filmc#b#cgc9! FC "FCFB $C#CC3FCBFBG CF! CC #C GD CFC#B#B#CCFCgCθACCG:BB oue F#DC FC#J IK"GBC #CCFF BGC5CAB J KFB GFC#CFB2#4CGC#3GCBGB 3#CACGCFCFFB2#4CCFB GCC3#G0E 1C0E<1#DF FCGC F7BFCGC.C# ##CFBFGC#7BBGC o:bb2c CC#J 0E,1 rq(r) g(s) = dr s r2 0EI1 s 2 θ(s) = d s ru(r) 5C2BFCGC#D!F#CB#BFC##C dr ds 0 s2 r Cg0FCθ1CGCGGCq(r)0FCu(r)1 CB 2 i]j]wx`zcu^`bzy_z[g`zu]`wgzgyp UZ_d[]`\YT gyt`d[zyzdy]gbzymgz\z_[zg WYT`[ZgY ]`d s1u:gcc4fccg9bfg BCθB #C YZU^VZ_U^`VT^YZjZ`dfTYg`ZWYT`[ZgY[Z[^jZ`_^]`^`bZY_Zc\ZUUZ[g`j][gUZVUT_d^mgZ b]^y p p B"FB qz_di]j]wx`zcg`z\]`dyt^`dzp gt`dcku(k)lzuuzz_di]j]wx`zcg`z[ve]yjtd^]`lkvdt`d G#CFB2#4CGC#3GCBGB 3#C Fr s0fcr B? 1 E = ind:$ce Esyst E 0E ( ) g(r) dk C(k, E, t) cos(kr) cos(ks) dr 0

38 E "$B#BFB #DFGCCCFBCG#CG F BB!4C BCGC$F2#CFC##CG F7C1 3C3CFGC#CF7BFB!F#C#- B0#BFCBF#CqC#G8C3BuGC# $CF2#CC#FC#BCFCgCθC#B#CC#FC00E11U:;FFGCq: B# CC #CgBFG BCBCGG θ:cgbu:gcchbccc:; FFGCu:BGCFCθB #CB:CBCGG g q FC0A7C3C 1:GCC3C FC CFB# B#- G FB2#4CG B F 2FFC$ C C CθACCG:#C F# #C3#CCF$4#CG #C0B BCGBBF #CFgCθACCFCCB 6B FGCBB FCF#3GCBGB $CFCG9GC7 BC2#2#C;g CCGDFC#B#C#F 3#CC#C FFC#BC2C$GCCB C:B!FGC#!FGC#2CFGC!CCFCgCqC 6B F#FC #C FC CCC##C θcu:#c!cgcg;θcf C G B F 2FFC$ FC$CGB#CC;#D$CFBGC0E B!F#CB GFC#CFB2#4C BGBC C7FC:B FCB C0E1 FFB; CFBC F C:B F# C##C0E 1C2CC 1%B 3F -$& " $% '.,$ )!('#%&)( /#& *%*,#) ABGFBC#D 2FFC$ B0E 1G#CGFCGD CGCB# C 0B C7BB F#D C-B4C #CFC F F:G6; BB$C3CC3-CF C0B BGFB #DGCC FC#C-4CC7FBCCGBACCG:CCGCF4FCC C#CBCFC FCFFBG 5CBGB C #FC 3#CGCCFB2#4CDC3FC#BFBC FCC0 BFC3CU1 0E1 { CCG;BCF $Ca#CF-B GC#HBCGCBCh#7BBGC7BFCGC#DGCC CC-CGCF!CC: r a, u(r) = CFCGCBC δ h(r) FA#C B BF#CG CJEK G#CCGC# C# F7CCFCGBCGC#DC3C7BFCGC#DGCC C#BBC CBG#BG#CG CBFFCBG BCBGBFGFCCFCGB;FCGFCCBCB F #D =BFCG B0E,1CBC#D-B4CGCBB/G7:BB2C:C # 5D B0E 1GC$C#BF 0EE1 r a, q(r) = 0 r > a, g(r) = 0

39 E 0E 1 θ(s) = 2 a ( ) GC0E 1: "C 7FCGC 3BB5FC4FCBCFC#DCFFB- g(r) dk C(k, E, t) cos(kr) cos(ks) dr π DBC FFFCBC C 0 0 Film seul { }} { 2 θ(s) = + Efilmg(s) 2 ( a ( ) ) g(r) dk C(k, E, t) 2 cos(kr) cos(ks) dr ABGFB#CCBGC2FCGCCC!#=#CCBGCFCC!#!C2#CGC$ 0E<1 π 0 0 Efilm } {{ } #CFCCF:BFCFB $C#D B0E1# Effet C du substrat FBC G 9#"FCFB $C#BF# CBGCFC: CFB#BF CGD -4C7BBC3# $CCG F CtGFB G 9#5C 0:FCGGBBCGC#DCCGC CCG$CF( ) 2 g(s)#bf 2F"FCFB $C#DGC C GD GC -4C; CB##B CCC##CG 9#C # C#D6B C#FBC 2 CC Esub Efilm t #CF 2FJEEK:GC;#2CGC#DFBCGC#BG#B7CF BCJE>KG #CFGC#DGCBF B B#GD 2FFC$ FB2#4CGDGCBCF4CC7;#FB# 5CBGCCFBFC;#7 BGCFB GFC F CCCC BGD C B!F#CGC FCG/ B0BFC B#GCGC 34C-C B?θCKBB CCgC#DB ( g(s) = E C;GCFCF57BBgB ) film θ(s) + E C; a film dr g(r)k(r, s) 2 π #DC3FC FGC#HBCGCB :#FCC;#G9FB #CB C7BgB 0 FB :#C7#CGDC GG FCqCB BGC# F7CCGB#CGCC FCCGC# G#CCGB F4;K: #CF CC4FCCGCFCF#CFBF!F C 3F$ 3GC5CAB J K=BD/!BF CC CG -4C G:C##CC FC7#CC# #CF#C2GD #/!BFCGC F7BFBGC B 1A# CCGFB BB CCGCFB GFCF C#C$CFB#D #BFGCGFCFCC BFC##C FCFGC0 CGC -#,"/)#,&#" $%#/#&'/#, (!(%"/$% ('( %(''$% D;FCB D$B7 C-B4C F#7BFCC3CGC#DGCC F 0B TY]`UT[ZeT^d_gff]_VZ`gUUZZ`\]`_^[VYT`dg`\]`dT\d`]` T[iV_^ep F #FB GC#DGCC FB CC:B #CB:#C

40 E, *+E A## FBG $B# C # CC7 #CB?#CF-BaG B CCGC$#DC BC FtG 9#01:#C$B# C # CC7 CC4FCC 9#:#C BFFC021:#C$B# G#C9#:GB#FBC!#B2#CG C # CC7 DC -4CCC##CG CFC##CCBC 9#C ##C CBF 2FBF2 C;#FBC CG -4C:CCGD # G#C tan(ω):b?ωc#cgc/!#c BC Ca/t ##G9BGCθ:BB2C#BF G#CCBF#CGBFu(r) = δ r/ UGCBBC#C$F2#CG B5#B! C FFF CG #CGD CGCBBB!4CC#CF-BaGC#HBCGCB: #BFCGC CFH#CG 2FFC$ :BFBG CB $C##C#B! C#CBFC a/tgb FF C#DC BCC:BBC FtG 9#A#F GBCH 3C FC#GDFBG FC#CFBF C F CCBG FBF G 0$BF9! $B# C # CC7 G#C9# $B# C # FCE 10B FBG BGB#C!FGC FGCBC CC7 B# $C Cta 2 /a 1 "GCBC#BF#C FC!FGC FFCCG#D $#C B FG#C#CB?#C-4CFC$ F#CF C#2#C; -4CBB!4C B0E 1F#C F G 9#"FBG 0E 1 0E1 0E>1 s a, θ(s) = δ πs 2 tan(ω) ρ r a ; ς s a ; τ t a ; η ka 0E 2δ tan(ω) UT`WTWZVdT`d[]``VmgZUZ_Z#Zd_[g`\iTYWZjZ`dVUT_d^mgZ`Z_T``gUZ`dmgcU^`k`^p ZfZ`[T`dl]` UZ_dVb^[Z`dmgZ\ZddZ`]d^]`[Zb]UgjZ VUT_d^mgZjZ`dT\d^e Z_dc_dY^\dZjZ`dfTYUZYg`Tag_[Z πa Z(η, E, τ) E film Z_d[]`\\Zb]UgjZ[T`_UZmgZUZ_d_d]\VZUTfUg_WYT`[ZfTYd^Z[ZUV`ZYW^Zp \]`_dtdza^z`z`]a_zybt`duz_vmgtd^]`_vdtau^z_ftyzyd fg^_ `Z[[]`mgZUV`ZYW^Z_d]\VZ[T`_UZ C(k, E, t) 1 2 3pSZb]UgjZ VUT_d^mgZjZ`dT\d^e jtdvy^tgu]y_[g`\]`dt\dvut_d^mgzz_dd]g]gy_fy]f]yd^]``zuuzca

41 I 5D B0E 1DF#BFG(ρ) 4 tan(ω)g(r) πaefilm 0E,1 Forme de l indenteur Effet de substrat ς 1, { }} { { }} { 1 ( ) 2 0EEI1 ς = G(ς) + G(ρ) dη Z(η, E, τ) cos(ηρ) cos(ης) dρ }{{} π F C# 0 0 :BC BFCFJ IK C#7BFCP# C Film seul 0EE1 F#C-4CCFC#C;g "CC CGB#DGCBCC $ P = 4 g(r)dr 0 0EEE1 Π = 4 tan(ω) 1 "C G9F BG #C $#CFBFC;#!BFCB CJ EKACC/ P = 4 dρ G(ρ) GC#CFCCGDFFC#:F#CBG #C $#CC πa 2 Efilm 0 F-BGCBaJ :K #FGC FG BCC# G C-4CGCF B B#GCC FF#C2GC UFBB#D!.)*!(%"#" $% %!*, (!$' )( ' 1]CNCF$##C! 30B / FBG B B2C#BFF#BGCGCF4HC B0EEI1CGF[0; B#BF#CBBGFCς i = i/n Cρ j = j/n=b FCF$C C!FG:BC FBCF#D!F#C FρF CBCGF4C" CN ς i = G(ς i )+ 1 Nπ G(0)K(ς i, 0, E, τ)+ 1 Nπ G(1)K(ς i, 1, E, τ)+ 2 G(ρ j 0EE 1 )K(ς i, ρ j, E, τ) Nπ j=1..n 1 $CK(ς, ρ, E, τ) = dη Z(η, E, τ) cos(ηρ) cos(ης) `]` fut`_l]`[]^dt gyzyut\]`d^`g^dv[zut\]`dyt^`dzz`dyzu^`dzy^zgyzduz dvy^zgy[g\]`dt\dp ZUT U_TW^d[g`Z[^#VYZ`\Z^jf]YdT`dZZ`dYZUZ_^`[Z`dZgY_fUT`_Zd`]` fut`_p T`_UZ\T_[Z_^`[Z`dZgY_ 5DGCC FBGFDC# :GB#C GCBFCCB C 0 UVWXYZjZ`d[^#VYZ`d[VdT^UUVZ`T``Z Z p0p T`_UZ\T_[gf]^` ]`futdl^untg`z[^_\]`d^`g^dv[zql 0lZd[]`\g`dYT^dZjZ`d`gjVY^mgZ ^jf]_zq(r ZdfTY\]`_VmgZ`d[ZglZ`r = a ) = 0lZd[]`\g(a ) = = ap ZUT^`[g^dmgZg(a ) g(a + ) =

42 a0b FBGBGC#D B0EE1 DC/;/GFCB 1)GB#CB F F-BGCBaGB #B 0B:B 7 F C$#C FGBC r = CB#CN$#C FB GFC -4C CG(1) = FFCCG GC# GCτ FBBF#C "C #BFFFFC0EE 1BC (N + 1) (N + 0EE<1 C DFFC##CC 5 FB# B F 0EE>1 C GCBFCFB2#4CF#GCFB GC C GC 5C# G F#C JIK:#CFB2#4CC CC F GB # #C;#D$CFB GD CFC GCGBBB5 J >K C7BGB2C 1 ;#D$CFB:C##CC F#C2GD #!BFCGC FCF#CC CC$C F7BFC GC B FCFGC #!BFC 0 $#CC# #G#B9! FB C:BC $#CCCB B#0A70UEE11: GG FCΠGC0EEE15CBG GC7 B;FCGFCBCG CGCBGCB BG #CCC$CCB2C C3FC#CC#BFGD 5 FBGC#DC3FCB0EEI1C##C &"(!(%" '(&.#,#! ",(&'(,* )# (%!*, (& FBF4FCFBFC;BFC#!BFC 3 CB $CBGC#GFFC:FBG C##B$CGDCCF C$#C F CF:#GFBGC#D B!F#C FBG D N:#CB2FCGCGCCCGFB CB CFB;FB GFC FCF:#D#!BFCGC BCC ##B!C C 3FCB ς i = G(ς i ) + 1 Nπ G(0)K(ς i, 0, E, τ) + 2 Nπ ς 0 ς 1 ς N 1 ς N!`Z#Zdl]`T$ = 1 Nπ K 00 j=1..n 1 2 K 2 Nπ K Nπ 0(N 1) 1 K Nπ K 2 Nπ K Nπ 1(N 1) K Nπ (N 1)0 1 K Nπ N0 2 K Nπ (N 1) K Nπ (N 1)(N 1) 2 K 2 Nπ N1... K Nπ N(N 1) G(ρ j )K(ς i, ρ j, E, τ) G(0) G(1) G(N 1) K ij = dη Z(η, E, τ)cos(ηρ j )cos(ης i ) 0 = 1 [ (x)z_dutdyt`_e]yjvz[z"]gy^zyz`\]_^`g_[zute]`\d^]`ffy^_zz`xp dη Z(η, E, τ)cos (η(ρ j ς i )) = 1 [ Zc (ρ j ς i, E, τ) + 2 Z c (ρ j + ς i, E, τ)] ] fc ] dη Z(η, E, τ)cos (η(ρ j + ς i ))

43 E CFC FC F CFB3BG -C 0 f(r) cos(kr) dr = B f(r) cos(kr) dr + 0 B f(r) cos(kr) dr m i=0 f(ib) cos(k ibr) + f(r) cos(kr) dr m m B } {{ } "CGBC;FBG FCB:#$#C FGCB 0 ech: #DC3BG 5D6 3##B!C:C# FCGC#D##B!C:Cn Cm = 2 ech CCGCCFBF4FCCF$4#CF #CC:#C$#C F BCCC$F9C#CFB3BB #C F n /CG CF# FB:#C =BBG4FC#CF4FC;F!#CF:BBC #B7B FCGCF #7 3 FB2#4C;F!#CFGCFB2#4CGC C#DBC7GC 3-CGC GCB ech1c FB2#4C A## FB#CF!#!CGC FC0B1 3GD##B!CG#CGD 2FFC$ $C 3GD##B!C0NCn BFCGCBG τ)b7fc F;I 15:ACC$#C 0.25"93C FCC7 C$#C FGCBC##C!#C:7BB#FCFBC #CE sub /E film = 10Cν GCa/t"7#BFFB!FC$CCFB C$#C film = ν sub FC#C F = $#C GC0UEE1:C$FC# CZ(B, E, τ)/z(0, E, echcn6 GC# D;C GC%CFC#759! C#$#C FG BG #CFG FCE<FCC#D$B# $#C:B2C BGC# C;#DGC $#C E>FCC#D$B# 100)C7BBGCN59! FGCn BGC#$#C FC FGCE "$F9C#BF eq(e sub /E film = 10, ν film = ν sub = 0.25, a/t = FGCEeq (E sub /E film = 10, ν film = ν sub = 0.25, a/t = 100) C7BBGCn ech"b2c#bfn= 800Cn ech = 16 C:$CCF!#!C:BC#CG#C#CB?ν film = #7BBG[a/t](r) CB$CF!C# 0.5: E 01## $CFG substrat nu (r)#bf + 59! FC FFB ;GC$#C C"CGBC; FCCB4C5CFB2#4CDC3FG#DCCFC#F FGCr72#C:#FB$CGD FB2#4C 37BFC$#C CCFFC F Ca/t FGCkG#DCC GCZ#!CCF#$#C FGCB6 #CC %B F C# FBGC#7BBB- a/t:#gfbc KCCFGC 6 C #; CGCCC!CBGC#$#C FGCB FC:#7 D;3000 D;EIB eqg C2GCGC# B BI> NFCC ;!CCFn FBCF$CFE ech ZYV_gUdTdZ_ddY^b^TUl\TYZZ_de]`\d^]`[Zτ = [Za/tp R U_TW^d^\^[ZUTe]`\d^]`G(r)mg^Z_d]adZ`gZfTYUZa^T^_[Z`]dYZTUW]Y^dijZf]gYg`ZbTUZgY[]``VZ t/ap eyvmgz`\z[z\]gfgyzbzy_[z_btuzgy_fug_vuzbvz_ b]^ykwgyz p p g`zjhjzbtuzgy[za/tzd[]`\[vfut\zuz\]jf]ydzjz`d\]jf]_^dzz`etbzgy[g_ga_dytdlzd[]`\ut [Ve]YjTd^]`_mgZfTY\^_T^UUZjZ`d l\zmg^tjx`zut ]`ZVUT_d^mgZjZ`dT\d^bZchdYZfUg_WYT`[Zf]gY ZdVdTd[ZeT^d_Z\]jfYZ`[T Z a^z`p ^UZkUjZ_d^`\]jfYZ ^auzl^u`zfzgdt\\]jj][zyuz_

44 (E * eq / E* 1 ) [a/t=100] GCN *+E<$B# 100)C7BB N BGCEeq (E sub /E film = 10, ν film = ν sub = 0.25, a/t = *+E>$B# 100)C7BB BGCEeq (E sub /E film = 10, ν film = ν sub = 0.25, a/t = GCn ech

45 <!"#$%&'()*+,-./0+#$%&, *+E $B# BGC#7BBG[a/t](r)C#B#$#C FGCBt/a01FCC# B F2CB2C $#C FGCBFB72#C CB F#CBFC$C#B F2C#C$CF# F GC$FCGFC #B2C CB## C BFFCBG B F 2F C##CC##C FE!C#$#C FGCBACGCFCFC7021BFC#C #!U 9#:B2##CF!#!C $ sub /E film = 100:ν film = 0, 5:ν sub = 0.2Ca/t = 800$C C B = 3000 a t n ech = 20 N = 800 ACC$#GBC3FC#CF#C 6 F#2CGCF 7 #C3FC 3 7B FF B:UA C BCA F!-G 5%% 0A0= =%AA1 &.$&" 8(.*,!(%"#) "# 5CGB7C3FC# C #CC9! FCE =BFCC#C B F -4CFC$ C7BFCPB CF#C2GC##C##CF C: FFCC CGD $CFFCGCBG F$CFGC##C##C:BGFCCC4 #C# GPa0GBCG F-BaG 72F1%F B" B B;C##C FF#BFBFCF#D$B# #C$C#D#!BFCFCFGCC BC3FC#CGC#7BFC# CE ind = 84.6 C$C#CF-BGC

46 + > * + E C FCBCGG B7C3 FC BFF9CF GGCBGBFC ABCBFCBFCCC:BCFCCFCFC GC BCCBFBGC BFC CB C BFCGCBGC BGBGCDFCCFGCFGCCFFC FC BC C BCFCGCFBFC FBCGCGDCCBF ACGFCCBGC FGCCC FCGCFBGCBFFC GCB BFCBFC!FCGCGFCC CF GFC BCGCCGBCBFCGCBGCC FCF"I BCGDCCBFBGC F BCBCGC C DCC FCCCGDC FCC CBCFCB CC ##,#/"*, &#" $% '(&&$&"!(&,(+ "& /$%& '*,*& BC %FFBGBGCFGGCFFCC FBGCBCC BDGCGCBGCGDCFC)FFCCFFCC+ C CF&B %CFCCFCCBGCCF '()* CCF GC C! CCFCGCG CCBGC BCBFE %FFBGFGFCCCCFC FCGDCGCB subcci E 'BBC CGC)BBν CFHCCFCBCCGC"IGD CF CFCDBBGCBFC,STYT^_]`f]gY\Z\i]^ Z_dZ fu^\^dvztg\itf^dyz-p sub = 79 GPa

47 )*+ #"! GH $%&'( \]^ LMNOPQRST IHJHKH mnopqrsrtqrtuvwxy _àbcdefghiajebcklf HGHVHKJHKUHJH WXYZ[ z { } ~ P a ƒ " }! "ƒ ˆ

48 + ƒ " } % + film " ˆ } ~ˆ " E " " " " ) ƒ g ˆ o! E ) %T ˆ P a/t+ % + + ˆ + ˆ ˆ! + +ˆ a/t ˆ ˆ ˆ!! ˆ + ˆ ' ˆ %ˆ + ˆ! film!"# $%&'(')*%+ ',- -* (*. /'/* 0.+- &%0 )*'/)%+ &-+/* 1+)* ˆ '23 ' 4 ƒ5 ˆ 4 5 ˆ326 4 } % "ƒ 4 }5 + %ˆ! ) 7 : ; ABC D< :CAE E<>;FBB<G:C HFAE HF:JKLEC M ABC?CKHNE<?AEC >BONE>CAEC M ;< TgP

49 } Charge adimensionnée Points expérimentaux Incertitude sur la valeur de E film * Modèle avec indenteur rigide Modèle avec raideur finie de l'indenteur a + + z { ˆ P 10 a/t

50 :;5<BC?ADC EFGHIJKJLIHJKMNONPGJHQJRONQSTOJITUV :;5<BCA?DC :;5<BCAD?C!"#$%&'()*+,-./0 z { "ƒ ) ' 4 ƒ5 % ˆ P a/t ƒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ' 4 } ƒ5 +!"W $%+X.*)%+ [ Y Z Z 4 ƒ " ˆ!

51 ƒ % +! ˆ ) % ˆ " "! ˆ " " ˆ ) a

52 "!" #$ $!"% $+ %$&"" &$& &"!' $ ( ) " ( " $ ( $& &ˆ! $ $ % ( $& " (! %*$!+& " ˆ$ $," " +"$- $ " ( #$ %!+ " (( ".&( " $," " $ &ˆ%+&$"! $ ( $& %*$!+& "-Y$ $!"% $!"! " / &ˆ " $ 0! $.&(# + $ "" "! "!$&!1 $ & $.&(!(!,& - 2" X *'XX%(0 0- &%0.7-17&8*.9*/('/ *.( 7- &%0.7-6:.),'7-+/ 0. *;*/<&- (-,=/. 0$ %"$! &ˆ! $ $ % ( $& ".&( " $," " $ &ˆ%+&$"! $ ( $& %*$!+& " $ (! >"1( " $ $ ˆ$! " 3. "" %&"!*$ # $ + %&!% &$& >"%("!*$ $! % " % ( 2 "! " $! $ " ( 0!# &$&" %"% %&!% $.&( " $," "! " & ( 1& 0! "$ /ƒ# -Y$ % " & %$&""," $ " $ & ( + A " && Y$!" %". %$&"" / & &$(!1 "" (!- BB CD D Y$!! / ( %+&$"! ( $& %*$!+& " % $!"," $ Fƒ2- G! &ˆ + $" $ >"1( " "! " G! + ( $& E ( Fƒ 2 " $+! ( %? %+&$"!# %"" % & +!%"% " " "$8$ %! ( $& ˆ$ $," " +"$ / $ $" #!& $ '$" / $!(! ( "!%- F-F} # +!" *$ # (!!*$ ( "# $" HI<B; :< KC;AEC FJ :C; P ;AG;?E<? ;FB? N=<ANO:C E<HHFE? E sub /EfilmQ C ;? ;?E>I?CKCB? N=<: <A N:<;?>RAC; P Esub /E film QP

53 !"#$%&!'()*+,-!"#$%&! :;<=>? :;<=>? :;<=>? 89:;<=>? 2324A 89:;<=>? A 89:;<=>? 89:;<=>? / :;<=>? z { "! " -FB~+&$"! $ " ) (E eq E '"! $ " film )/(E sub E film $! % " ( $& a/t E sub /E ( Fƒ 2 " Fƒ2- %+&$"! film C$, + ( *$ $ C " ( % + && '$! & ( 1& A " &&- 4 5-D $, " &&$ (,&,& (! " %&% & $ " $" " / & '"! AE!.&( " &$! -( *$ & &!" " " $," " ( $& " $ ' " & *$ &!& " % %# & %,$" & "!"! " %&% + &$ '!,& - +& $ a/t- %&? " ˆ$"" &$ ( *$% *$ &.&( " $," " " %& +%- &ˆ%+&$"! $ ( $& & %*$!+& " % $!",!! ˆ$ E &! $ "> -F 9 & '"! (%&? Φ " "$8$ (! " ƒ " F- ˆ " "" '"! Φ *$ &ˆ / ( %&! ˆ " && *$! %!" & "!"! " & %?!(.&( (!' 0 " Φ(a/t) = & %?!( " + $," " $ Φ(a/t) = 1-3$ &ˆ%+&$"! " (E #&.?$ % " " -F (!1 >"%"!*$ &ˆ%+&$"! eq E film )/(E sub E film! % " '"! ) Φ!% % " ( $& %*$!+& " % $!" '"! $ " a/t - F "" & % "$" ˆ, *$ (( "$" & $, " & &&$ # *$ & *$!"!&& $ ( $& $ >"1( - "" ' ( " & '"! Φ *$! "," $ ( 1& $ % A " &&- 4 5 ~*- F- - ~ "!$&! # & *$ & " " " ( $&!(!$ # & $, &$&% &?!"( +? " + & $, % & ( 1& A-! %$&"" G" &$ &! ( "!! 1 &ˆ &.?$ - - && )! % " & & '"! Φ &$&% " "! " ƒ- ( $& ( E eq = E film + (E sub E film )Φ(a/t)

54 ! z { $ $ % - B~+&$"!!($&% $ ( $& %*$!+& " % $!" '"! $ " ( $& ƒ- #ƒ- # F-F + " -F "" *$ # a/t ""?(( & +& $ # %$&"" " $ + ( 1& A.?$ % "!" & & ( 1& $?!"!&&% - &$# & +& $ a/t &*$ && %,$" & "!"! $ A " &$? - &$ "!" &&," $ +" ( " &$!?! - &$ ( "!"!(!&! & &!" *$ & $ / &$!," $ ˆ$ $," " $- $," "- %$&"" %"!" "" $# %"" % *$ & ( 1& A $ $ ( & ( 1& " # '"! $ " a/t -F "" " $, %$&""#.?$ % ( *$ $ # " A# % "%!"!&&%-F +%!. & %$&"" ( $& (! " ƒ- " - D $&! % %*$ " " &! % " '"! (%&? && *$ $ + &$&% (( && % &&- " $ A " &!"! "!"! &!% >"1(!($&%- ˆ$ +" ( " &$! *$ $," "# & "!"! " %&% + &$ '!,& +& $ a/t / & "!"! '$! & ( 1& & A- 3$ "! #!.&( " &$ ( &!" *$ $," "# %&? ˆ "$ + +& $ &$!( "" &$& %&%( ".! +&! " $(%!*$ ( " F- & " " a/t- %&? G" ˆ$"" &$ ( *$% *$ & % ( $& "!( ""-

55 B D D (( $ &ˆ+ % "% %% (( "# & %$&"" &>"!*$ A " &&- ~*- F- F # F- " F- " %"%," $ $ "$,"!+ / >"1( (! $+!1 "! $ & (?1 -D &! ˆ" ( "!" " %' ("! &$& " & (( *$ $ & $ $ >"1( (?1-0$ ""# $ $," " +"$ " (?1-3!!#!.&( " &$ ( &!" *$ $," "#!& $ " ( / $ " &$!( "" & %' ("!#! $!" $ & "!,$"! $.&( / & %?&,& $ >"1( ' " &$ *$ˆ && &!" 9 >"1(!" (?1 E& "!"! " & %?!(.&( (!' " & %?!( $," " (!' %&% + > & "" &$ %& +%- 3 &ˆ!+ #!.&( " &$! *$ & & ( $," "# $," " " / $ " &$!( "" & %' ("! $ >"1( #! $!" $ %&?! & "!"! + +& $ a/t &$ "!" - 1 &!& ˆ> $ " / "" *$ Φ & '"! $ ' "!1 " A %&!(!" & >"1( $! $ & $," " ( &!" " & >"1( $ ( &!" $ $," "! - "" '"! %!" $.& (( " " % "! & "!,$"! &"!+ / >"1( & &! $ ˆ$.&( $," "9.&( " $," "" & ((!%"% (%!*$ +!.?$ - - 7& " 1 & "$" / '!" (& *$ & *$ & " " ( $&!(!$ # & '"! Φ[E sub /Efilm +? " + & '"! $"! A- ](a/t) ' >"%"!*$ # "! *$ #! " $ 0! %# & '"! Φ[E sub /E "," $ / & '"! A $ " ) film &"! & ](a/t) "!"! *$! '+! & "!,$"! & ( " & &$ ( &!" $ >"1( - %$&"" & ( " %'$" & 1?&!" Fƒ% #$ $ (! &!"! / & %" (!"!!%"% %&"!*$ ˆ$.&( (! - "" 1?& (!!*$!!*$ *$ # &ˆ! ""! ˆ$ $," " +"$# "" *$ & %%" "! "!'%! $ " " Fƒ% / &ˆ%! $ t $.&(# & % $ >"1( " && $.&( $&-F!& G" &! ( " *$ # $ >"1(.&(! $ $," " ( &!" + $ ( $& & $ (( " %& +% 0.2 < E ( & # sub /E film 1?& " (! %'$"- ""!!*$ ( ( $" "(( " < 0.5 / $ %*$ " $," " +"$ $! # "!$&! &! $! "" " ( $ % %? - :F=<E>?K>RAC; C KF??E<B;:<?>FB C;? K>; CB?EC =A>::CKC?; I<E :< M=AEC P C;? HEN;CB?N CB ;CK> > IC;? :C ;AG;?E<? P PEC;HP : C M:K Q RA> C ;? :C H:A; IFKH:<>;<B?O:<?E<B;>?>FB IFKKCBIC H:A; O<>G:C; a/t PEC;HP H:A; OFE?C; a/t Q O IC RA> :<>;;C ABC FBC ;AG;?E<? BA PEC;HP M :K K<;;>O Q H :A; B >KHFE?<B?CP BC : ND (E eq Efilm )/(E sub E film <DCI ) a/t P : IEF>EC CCI?ACE ABC KC;AEC CB EN=>KC :< <:FE; RAC :C ;J;?LKC C;??E<B;>?>FBP

56 & B - %""! %("!*$ &!" %""!$%&? &!"! & (1& "!"! " $ A-D '"! A","$ $ &, ( "!""%'("!,+% $ ("%!$ (?1- >"1(+"$ & "" + (1& & $ ($& (*$%# &%'("! " %'%"!&&(" (% ("%!$ $ &$ ( &!"- 3!! $ +&$%a/t# $ A#.&(" $,"" "!,$" "$ / &!$$ >"1(# & *$ $ $,""!+"$$.&( ( & &? " &!" - $ $,"" ( &!"+"$$.&(! &.&( - $,"" '$! & &$ & "!,$"! / &!$-!((!&&$ "!,$"!$ $,"""!" + & " a/t #,"!" $%&? & "!"! + " $ "!!"!"% '( '"! Φ[E sub /E film ] -

57 " - ) B+&$"!(E eq E film )/(E sub E film '"!a/t $!%" ($&-D '"! A" %"%!"!&&%-D%$&"" &$& " %"% & (*$$-D% ($& " "!+(" F-F # # # F " -D &!? &!.?$" & 8$"(" F B!"#$%?(( +&$ &$ %&+%-F & *$E & (1"&"&"!'x 0 "&.?$ - Eeq Efilm Esub E film D8$"(" %"% - #%&!% $ν film = ν sub = 0.25 $ '$!" &,"$ "&"! & '"! A-.?$ D -F (""" %+! *$ & $, ((E eq Efilm )/(E sub Efilm ); a/t)!$ &$&" && '( (,&,& / & '"! A#!& (,&!"%" %" $ 8$"(" *$! & '"! A $ $ &"! $!+"E ( ) a = Φ Gao tx 0 ( ) Esub ln = ln(x Efilm 0 ) ln(x 0 ) 2 F $" &+!?$"!&! $ $%+&$ "> $"%" $ & %!("&(E - 9 & (!" 0!$.&(" eq ; a/t) $ $,"" " - -

58 2 4 5 X 6 XX X X : 7 ; < = " (!" &%$&"" *$ + " $ %"# $ + & 0!$ ( (, $ "! & (!" &!"! "!*$ 0!$.&(" &$ %&+% *$ &$!$ $,""- +"(" &>(1 $ $ $,"" + "!"$ & (!" & ' $ $ &$ >"%("!*$ &"$ %" 0!- '!# $ &$& ' >"%("!*$ &%+&$"! $ ($& (!" " %*$!+&"%$!" ($& +!"" & (!" $ F 2" F2 + $ 0!$.&( νfilm (!"-F"-# 0! ν sub$ $,"" /-- $%$% $# C$.?$ D -" - %"" &%$&"" & &$& "!+(".&( &$!" &$ ( &!" *$ &$ (!" &,+ $,""-.&(!# " ",&$?(" ) 0!$ (!" 0$.&(- 0$% " ($& #,+ (!"-F"-# &%+&$"!"!(!&!- $ ($&E *$ sub /E film &$?(""!$ 0!$.&(!$!" $ &%?%&? & & & "!"! + +&$ &$ %&+%a/t- = 0.5.&( ( &!"#?(" (!" 0!!$!" B?(" %*$" $ &%+&$"! &!$ %*$!+&"$ >"1( & + " & (!" a/t -F "" %(1!"!"E G! &!"!$%,$" & "!"!" &!?%# "!&& +! + 0!$.&(-!!# &$.&( 1 (!" $ 0! %&+%" &$ & "!"!" &%?!(.&( (!''" &%?!(&$,"" $'"!-D%"" & & "" & $.&(!(!,&" & $" "!&&$!" + ($&- B ",+ $ $.&(!(!,&#" & &$ "!" "" ($&# $ %(1 $ "E & ($& %*$!+&"%$!"$ >"1( $" &$ %&+% *$ & ($&%$!"$ - ", -!"" "( "!("- $#D D"#!#$ D%$&"" *$ $," " '!"!! & (!"! "! %(1-! "#!K"$!%& '! L#$((#% ') ()*(&+,&!(& '! - #+'+! '! "!-)$ ' )%.!++! (#'#",-"$R)!/ 0 νfilm12 /3/

59 -B+&$"!$ " Eeq/Efilm '"!a/t $% ($& /--D"$ -" -D (!" -F#, -F# -" (!" $ 0!$.&( -F #- #- #- "- 0!$ %?& +!"! (!" 0!$.&( $ &!$ %*$!+&"$ >"1(" '!,&-

60 - F" B+&$"!$ " E eq /Efilm '"!a/t $% ($& #, # (!" F" $ 0!$.&(-F %?& /-- #- #- #- "- -D (!" 0!$

61 $ - B+&$"!$ " E eq /Efilm '"!a/t $ >"1( + ($&%$!" (!" 0!-D (!" -D (!" (!% 0! $.&("! %?& /-F #- #- #- $-,$ 0!$ D (! %?& /-- %(1" & " & "$&&$ >"1(+"$ /!"!) &%'("! %'%"!&&(" >"1( & & &$ ( &!"- $.&(! $ $,""# (( & $,""" &$ ( &!"#&%'("!" "1!(" (%!-D (!" 0!$.&( $" +! *$$" '!,& $ &% (%!*$ &?&,&$ >"1( $ $,"" &$ ( &!" *$ D +"("- %(1",! (! %+! &*$!1 & $ >"1( ( %$.&("$ $,"" (( ($&%$!" (! $+$ (!" 0!!%"-!.?$ & & " %"% & - - (!" 0!$.&(" %?& / &$!$ $,""#"$+ & $ ("%!$ (?1-0 & & (!" "#! 0!$.&(" &$ "!" - &$? *$ &$! $ $,""# ($& %!$ ($& %*$!+&"%$!"$ >"1( $ (!!($( - $ - $ $ &,%" ($&%$!"" & ((.?$.&(" $,""#" / &!?!$% (",+% $.&(!(!,& $ & >"1( %"% & ""!$"! - - '!"# " & ($& &$& &&- A" # "" *$ " & " *$! %!".&(" $,"" " $ ($& %$!" (! $!!&&("-F"$+ $! %$&""! "" & '"! & ($& & A$ $,""+"$+!*--F (1"α " '!" &!!&&("$.&( $ &$!$ $,""-

62 & F *$ %! *$E $!%!!E (! film = E sub ν film νsub# $" µ sub = E sub (1 ν sub) µ film Efilm (1 ν film) = 1 ν sub 1 ν film F +%!. & (!",! & *$#! 0!$.&(" &$ %&+% *$ " %!$ &$!$ $,""# & " µsub /µ film $ / F-F,"!" & $ >"1( " *$! / ( (( &!.&( %"!" &$ ( &!" *$ & & $,""# &$?(""! ($& & (!" %*$!+&"%$!"- &!+# 0!$.&(" &$?> '!,& *$ & ($&(! &$!$ $,""#!!&&("$.&(" &$ %&+%" ($&%$!"$ >"1(%G" $ "( -!(( & &!(!" $ $ "1 F & """ $ ( "(" "> &$,"" $'# $)&/$ "! " a/t ($& %*$!+&"%$!"$ $,""+"$ (( / $+$# &!*$ & %$ -$ (!!($( ($& %*$!+&"%$!" &*$ & (!" 0!$.&(" &$ %&+% - &$ *$ '!,& &$!$ $,""-! %(1",! $"" &$ '!,& *$ & "" ($&" %&+%&.&( %"" &$ ( &!" *$ $,"" &!*$ D! $ & " $*$!!& ",+% *$ &$&"$% (!" (!" + $ ($&%$!"- %(1"&"!' / &"$ 0! $ ($&!) (!,!&!"% -!!"&!% B $ 0! & '($& $!+"E - E B = 3(1 2ν) F +!" &,! *$ & ($&!( " & (!"!,!&!"% $?(" & (!" & + 0!) " *$!&"!.! $ν = 0.5- G! 0! $?("# ($& "!(!,!&!"% $?(""#& &%'("! (%!!&&(" / $?(" $%"!(" & " (% (! +&$(%"!*$- G!!1 $?%(%"!.&( $ $,""# &$?(""! " & &%'("! (%!!&&(" "$!" $ $?(""! & "!&&!& & %&"!*$(" & & (!" "!+# "((" $!+$ $ &!"'- $ (( " ($&%$!"# &$ 0!" %&+%" &$# / $ +&$% a/t# $,""&.?$!"' $> ""!( ""# *$! " / $?(" & "!,$"!$ $,""-! %(1" '!" +!!,& $ & '"! A$ >"1(-D %" - &!%" '"! A,"$ $!%" +&$ (!" (!" $ & "" 0!.&(#+ $ ($&E sub /E film " $ 0!$ $,"" = 10 νsub = 0.2-F,+ *$ & (!" &$ 0!$.&(" %&+%# &$ &?(( +&$k $ +&$ &*$&&C & 2/Esub" %"$- k %"" "!& / t/a # "" """!!( &!*$ *$ &%?!( &$,"" $',"$ $ +&$a/t$"" &$ '!,& & (!" 0!$.&( %&+%-!( &!"! "!*$ & %$&""" *$# $ >"1(+"$.&( " "1 $ (!,&" "1 ( &!"+" $,""#& "!"!" + ')$& $ #% #)+ +!,+'!,&&!%&$.!!%& -,M )+! / P* Q O#% #*(!+.! )% -!+,N$ ) -#",- ') #')-! R)$.,-!%& a/t "# +$(!%&+! 2!& / -

63 B"! - A &$&% $!%" (!" 0!.&( $ "" & (!" (!" $ $,""+"$# + $ 10" & ($&E $ sub /E film 0!$ $,"" = νsub = 0.2-0&$ 0!" %&+%# &$ & '"!!% A / &% $.&(C(k) 2/E %" $ $ film = 0.9 &??(( +&$k-!&!( &!*$ *$ &% $ $,"" $&,+% $ +&$ &$ '!,&a/t-

64 "1%$!" + $ $?(""! "1 ($& %*$!+&"%$!"-!!$ %) (1 $" +! %*$!( "" $ &%+&$"!$ ($&$.&( / "! &%+&$"!$ ($& %*$!+&"%$!" "" + a/t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a/t &$? - &$ "!" *$ && '$! & (1& A-!%$&""!+&! &1?&.?$E D"$% (!" &F '- 0!" %?&!?,& "" & "" (!" B ($&" '!,&" 0!!( ""# ($& %*$!+&"%$!"$ >"1( G" $" "$&&(" &$ %&+% *$ & "" & ($&%$!"$ '"& ("%!$ &$!- &! ($&" "1.&( %"" &$ ( &!" *$ & $,"" "!.&(" &!(!,!&!"%# "!"!" &%?!( & &.&( (!''" &%?!(&$,"" $'" '"("%$!"" ($& %*$!+&" %$!"$ >"1( $?(" $" "1,$"&("-!"" &!(!#! &> " &%+&$"!$ ($& &! %*$!+&"%$!" / (1& " ( ""# *$ ($&%$!"$.&( $?(",$"&("" '"(" &*$!&".%-

65

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a / "!$ "! &",+,& {P; S; δ} # $ >"1( - "!&! & $ $ >"1(+"$+!" / "!" *$ "! &" ((!$$!!""! $ $ >"1( (?1 ($&%$!" P; S; δ E eq -

67 !$ & %.! >"1( & %*$!+&" (?1 (( & %"" >"1( "" S %!"" & &!"! (( $ ""! (( & & %%""! 'P δ *$ & & $,""+"$ %"$!%-D.?$ -F (" &&1& $ >"1( +"$ $!""!" >"1( %*$!+&" (?1!%- &" %+!" *$ & >"1( $ %*$!+&" (?1"!!!%" *$ "! &" P, S, δe- FB %""! %("!*$$ >"1(+"$ $!""! " $ >"1( %*$!+&" (?1,!% / "" %" $?("F!!!$$!'("! $ &&"!" &> a$ """ &> $ >"1( %*$!+&" (?1 ahom!"" %""! $&1+ $ *$"! $ & &!"! (%"F&!+!"? " 0 &> / &!""!$ >"1(+"$"#! &&"!" & ($& %*$!+&" E eq # "" a" &!$$ """ "$$ +&! # $" $ & +&!!"% " &!!",&1(E &!*$ & 0 (%"F&!+" %!E & / $ >"1(+"$+!" / %"$! & >"1(%& (! >"1( %*$!+&" (?1G$ & > "1F&!+" 0# $" F ahom" &>$ ""$ >"1( %*$!+&" &*$ (?1 F# & &!*$ & 0 (%"F&!+" / $ >"1(+"$# %!"E D% D!$ $#!#"%!$# $ hc(ahom) = δ ε P S h c (a) = δ ε P S H #)& ') #$%( ',%( -, #%! '! &+,%($&$#%/ %!!&O$-!(&,(($ $-,*-!,) M-,(($! P+!(/,) ()*(&+,& %) Q"!,$*-! ((!%&$!--!!%& +,##% '!,+"! "#%&,"& P+!(/"!#+& +,##% '! "#%&,"& Q / R)! "!&&! +!-,&$#% %! &+,')$& R)! -, ' M%$&$#%,' #" '! E eq /

68 %! E *$!+!"!( &!!"(" / F"!"!"? $ +&!!"% &&"! # *$! $$$) "!."! >!*$ &!! &% &.&( (!''"&$,"" $'# >"1(+"$ %""!(!&,& & / $ >"1( (?1# ""&"! (,&!),&!&" (! %+!" "!"! $ && $"!&! & %$&"" &$& $%"(! &?(( +&!!"% &&"! %&"!*$ a hom = a =!? a/t >? F P S > > a? δf >?! >? δ?? E δ homf E F E D > δ?δ hom a "$#$! "$"#D!#$ D"%#,!#%"&$#% '! ()+!,"! hc!(& *$!"&$.!/ δ hom = h c (a) + ε P S δ = h c (a) + ε P S δ hom = δ

69 B P, S, af δ δhom!! E sub /E film a/t %#$! "$"#!#$"%#!% %$$#! D a/td D ( ( ; a/t) E κ a δ hc (a) = δ εp/s F ε! sphere 1 = κ ( cone 1)!& #)+ +$.$,-!!%&" -! (#(&&! ($ $)$.,-!%& δ = δhom",-#+( -, +!-,&$#% *$)%$.#$)!!%&+! a!& δ!(& -, %! #)+ -! (#(&&! +!- # # &%!/'#%""δ= δ hom a = a hom /

70 δ δ hom ( δ a δ/δ hom = 1 κ

71 )*)+,-!"#$%&'(./0-12/3 4,53/5!-!56 3/0- ;,53/5!-!56 7!86!9: 3/0- E eq /E film δ/δ hom a/t E 5< sub /E film = = 1! > 1 δ δhoma ahom a/t a/t < "?! + ()-&,& #+($)! -! +,##% '! "#%&,"& a &!%'.!+( 2 - $),&$#%BA/ (! + "+$+!F ",.,$& ' & $%&+#')$&,) -! ",( '!(!,$*-!(.,-!)+( '! ab?!/ca/ / D / BE GD / θ(s) = 2 Efilm g(s) + 2 π a g(r) ( dk ( C(k, E, t) 2 E film ) cos(kr) cos(ks) 0 0 } D {{ } 0 2 Efilm g(s) "#%&+$*)&$#% H%! +!-,&$#% ')I- $)$ ($ $-,$+!!(&#*&!%)! &!%'.!+(!% )% &!+! '! "#%&,"& ()+ -! ()*(&+,& %)!& )%! 2 -#+($)! t &!%'.!+( +#/ ) dr

72 > a δ (

73 < 1 a! > 1! < > a t E eq = E film δ = δ ( hom!! &' a ahom δ < δ hom! δ < δ hom < a ( 0?!(& ',$--!)+( "!&&! #'$I",&$#%$)! &+,')$& -! "#--/ AE +,$'!/ & $%.!+(!!%&" '! ($%$% ',%( -! ",( ') ()*(&+,& /

74 ! % %#!#$! "# # $"%$! < S P a ( <! ( '< & a/t > Eeq! E eq a a/t! a < E eq f(a/t) = a (a/t) = = E eq hom/t) = hom /t) Eeq < f(a/t) (a/t) = <!?#! '!(,)&+!( & #'!( '! &+,$&!!%& *,(!( ()+ '!( $),&$#%( '!(,& +$,) # # &%!(/?!$)$ )% (#(&&! ') &+! ()+ ()*(&+,& '!.!++!/

75 -./ :20:/;:2842<2012!"#$%&'#()*$%+, _àbc JKLMKLNOPQRLSQKLTPL UVWXVWYZ[\]W[^[ZYW def ghij kl ml no l o l l op lmml m l m lmnol 0.2rml o o nmle eq(a/t) = f(a/t) m nnl m llmnol l lmnol no l m l nn tt l p ol po l nop nm n lul mq l s n nq ν sub = ν film = 0.4r nmomlolmol lmml mom ll l nmle eq(a/t) = f(a/t)mlll ll l l m l m llmml nm m m mo me eq l ol (a/t) Eeq hom/t)vl lm l m llmml l l no l llmml mal m m l nm m l mo s m m lm nmle eq(a hom /t) = f(a/t) nl m lllmml m l l m l nm m m m leeq ll al f(a/t)l l m p lol nno homplmml m lqomllw om n n lrl l m l (a/t) = m a ml m mm nmle eq (a hom/t) = f(a nmla/toll l m l t hom /t)l ll l l mm m xqn l m l mo laolyz m m nm ol tt opl m r plmml m l m loll l m l t{ n nm m

76 j nml pl lmollml op l m ll m l l l opo l l p lmmlm m m n n a n noml l l l lmolol10%m n nm l l nom lm l m l nq i rl o l nm l n mo no lol l nm no lmo ml m l m 2rl mo l l ql0.5 E xn nm eq /E film l m l nl lol n i no u l l nl l l l sm lml ll l no lmoo lnl om ll l s mmo l < l m ll nl m nq i r m nml mmno l l l mo pnmom lol l tt nml qop nrl nmonmoo l l l l m lmol lmol nnl plmml m l mn lmnol l op n pnq no i rl lml lo m l m o n nm nnm l mn on l l ll l no lop<lml mmq l n lll o l r ol l l nl nlomnol ol m l sm l l l no pol moml l l m l nl nm l l o n lommlo l mll ln ll onmlml l!" l mol lolonomnol mn l l o l l l no lollmol o l smlmno m l l mo n nmonmoo l n l l l no o l mmnm m l ll l m m< ll o nlol l m l m lo s lml ml ml onmool ol l lm mn m l l mo lmon l ou lopolm nl nolop<lml mnqn l l lol pno larl n lm mn lop l l l no lm mm # l l l l n lm mol nmm lm n n l lol nmm l ll mn n n lm ml l m nmmn mm nlol op l so l l l m l mn < n lono l n $%&%' ())*+,-.,*/ ,341 mnnol l o l 51,-24/.4 nom lm m l mm l m n l mmnm l m lolmol 6 l l n l 7 n s n m m 8 n subqml nls S filmr mol m l subqml δ δ filmr nmno mqml o r mnnlδ nmnml lo onmno l l lpl l m n nm on qi9r la/t δ film (δ sub + δ film ) = δ film δ = 1 P S film δ

77 jj l n S film S sub S Sfilm l mol m l lo S mvl l m l o l nmo l o l mnn l l mo no l m l l lo lmnm m δfilm /δ n nol l l l nno l nmno l l l onm nnlo nmo n l lml lmlm pm l l mn o n l < lol mnn o lol omnm n P/Sδ la/t $%&% 5.*34 -/0 /.4 53,-,41,-24/. * */4 ())2,-.,*/ 4/ 5* 5.,4 */,14 l =δ/δ hom ll pnloplmnol nm nml lml pnq r lmn n l = 1 n l l m ll m l om nn l nm qi tr l vl l l lr qi r lolmml (o op n n vl n lmm qi r lmlolll llmlolomnl llml l m l n p lmll l o l l pmso lll l l l l nno l lmllml n mn opm op l m m l nnomn ao nlωol po l l m ml l l lol nl oo l l l n on o o lol p mt mnm l l o mo l l p l l l nmo l #nm m n pmnn mmnm m m m l m l nl mnm l m l nq i rml nlu mnno l o l lol l nmo l pnn l mnmo s nm l o l lmll l no l l nmo l ono qnm mlirl nn s m o l nm l l o l n l l pnqi rl l p lmml mm l l l m m ml l ll lmnol ll n nolop<lm n o n nnml l lol m l l l mn ll l no l l pmn lvl lml p ll l n lml m m nm ll l m n lmo δ P/Sδ = δ hom (P/Sδ) hom = 2P Sδ δ hom (a) = π a 2 tan ω = Sδ2 2P mm $%&%&,,.-.,*/0,/31,.40 )- 2- )2-0.,,.5 '(#$ #) %$ *#%# $!"##"$% "+"" &%$# ## P/(Sδ) = 1/2 "+""$ ## %%#$-?#%$ #$"% +%$ %%#$" $% + I#" %#$%#/% ### "!##$%# "%0-

78 j!"#$%&'()*+,- "#$%&'()*+, "#$%&'()*+,/0! "#$%&'()*+,. "#$%&'()*+, "#$%&'()*+,/0!!"#$%&'()*+,- "#$%&'()*+,. "#$%&'()*+, "#$%&'()*+,/0 "#$%&'()*+,. "#$%&'()*+,/ nol ghi 89 ml nnomnol m no mnml no mno lop<lml lop<lml mm l n l nm mm l l o op l m n l l ll n m n no m nlu tqrtxqrtiqrnt qorl 89vl l o l lml l l lmol n n l l t l nm n lu m l o l no mo lmnol l nm nno ll m o l mn ll opsm nno ll mn l n mmqa méthode = ar nol 89 lnll l n l o l l no lol<lml mm lml l ll o l n lu l l l o l l s l nm nm no nn

79 j l o l nm l n ln nmn ll nopsm l l l sml#ol l ll mm l l 2P/Sδol n op mnn m mlo nnl o l o n lol m l <nlml ll lmml n non lrll mm oq nm mli l l mn l nq ll ooo l l m l nm l n l l l mrl m l o l m o l mo l nll ol l lol vl l l mnl lmmnl n mn o no on pn nm l l2p/sδ P/Sδ 0.6 po l n 6 lm n 0.4 Silice amorphe Verre float Système revêtu E * sub /E * film = Pénétration [nm] 1000 ghi nnlml nmol l nnml l nm op lq rol l xtt lmml lq+rl lmml non lomnm nmnm l 2P/Sδ mn l mnm op sop Esub /E film nol l o l m l l l l mnm m nm lmnmo lml mn nml 8 5 s m l l l m <ml l l l l l l l l nm n n l lml o lml l mn o snn lmnm 2P/Sδ ml l nm lqxtt l l m n vl l nmo l l r <ml l o l l m o mn l nm mn l n ll l pmll mn nlol l l mn nml l nmo p ml o m m n l l m p nol Pl δ nl m l ml vl n nm l o # lmnm 2P/Sδ ml lml m l l ml lonl mn p lmo p l l l lml l l o l l vll l l l m l l s on 2P/Sδlml l mmnmnm l l lnl lmol mn o lmlm qmnm l l ml op l mn op l l n rn lmpll o l o l m nnmll l n l o l ll n pm nm nnop % #$ m l l mli m vl p l l nm l mm l ll Smllmnll l ll n l lmlm olmnmo ml l ml

80 j9 mml lml lol l m ll llml nm pnm n l nmmnomlol l nmlol lu pnon lop nnm l ll l l l lmol lm n mn lo n n l l m mm p l s ml ll lol lml non mnn P exp, S exp, δ lml l lmolll lll mmnom l s mn o exp l s op ll m n nm nom nl n pn noml lol o ml l mm l op l l m n m nm l n l l mn pnm non lmnm a/t no lmoo Efilml l mnom l no l l n lul o l n l nn ν film mn pmonop nm xr l qi δ exp = δ[a, Efilm, ν film] ml nmlol nmm l lol ll nnm l nm < l nm nml nm no n m mlm noll n nlulol nno lopl o l l vlloml l l l n m n mn l ll lnmlm nml lol l l op nm n n nm s lo o nol m l m ll l no lop<lml mm l l mo l l o n o op n m ml ll l l m l om l lol pnno l n m nmnml l o m onmnnlo o l l l l o l l s nm l mno loll no m l m l m l m l llmml o m n m lmn n l l m l l l l sm l m n nm lmnm nm nl lm l l mn nm l l mn nmm n n mnn nmlol pnomnol nlol l n ll o l l m l lol l l m n p lm nnmlm l l m no lol mon p n P exp S exp = P[a, Efilm, ν film] = 2aEeq [a, E film, ν film] l l

81 t

82 n nmoll # mol! l" #n # n n$$l #%ml $no n % & % # % 'l #nm$ m ml s # ( m #o lu n n n $no l l # % ( #! $ # ) ' $ # $ % m'l #l n *lm$l # $ lo # # % 'l m ml s nml **mnl n$ *lol molm # ( m l lol + *lm$l # *l #ol#lmlop p $no ll,nmlol m,l % l# l l #oml # $n *mll# % lml# * m! n l,nm$ lop # ol#lm.) mn- # $ % m'l $ % m'l" * #n # n # * # n n # l# l l *nm $no % l /nm $ % lm ln # % 'l m n ml$lml s ( m s n n n ol $n m n p n # # # % 'l" % n # o $nol % l#m op ' % o # # )! " *n # #lol n,nm m # # % l l#o $ %*l#o #lo # m lol $no ll#mll n l l l +$ l ( m # # " * m/ol **nm ( +$ * mm l * m # #l#mllm % /$l lm +$ l /$l l ( m *mno &,(lm)n oln # # # " & %* l +$on ##%l vlm $n ml l m /lol mo % # & ' *n # n 0t{ *l sml! mn o $no l l ol # lo # +$ * m/ol llm ' ( m # * * n % #! *lm$l # # l l#ol nm(l o l $no l $ % ' l# n % o m #l l n m/ /$$ # m l o l $no l vl $no ln! # l l #l n ol n n $no lol no l n m $ * $ # # o!, # & *ml#omll# n$ *l o lol %*l#o # l#l# *n # #lol n,n n n m # #l# # #o # m lol n n n $n m nlu l#ol $no l n $ # # # % p #1 l# 2nn lo # o +$ m l $nol% l#m $l vl ' % o o )! l3 #ll ol, l# m' lo #. ol ml +/ # m lol $no ll#ml +$ l ( m 2nn *l l#lm $no l #o nmoolnlu l#ol, (l" % # l $ % l#m &sml mlmqml mlmr $nolm ol ' % o *% * #, % % o n molqml m l l l n$ $ % m * * n$ * # +$ r! * # # # ( m l! *l n n$ * (l" #lol n m # #l#ml % /$l lm +$ $, l % /$l ( m # *l sml m n ol ml $no l o! *l l 4p! $nol % l#m ' % o #l nlu l#ol l# # * n$ 2nn *lo # +$ s *l n oml #lm m %lm o # & ml n m'lolmolmoln lmml * p/$l# # ( # op op # * n)$! n$$l % #ol & #l,nm l n #ol *mn /$l# * m %% % # 'l

83 o +$ n n o l #llmmlm n $ # # $l# % l# ) % $ 'l nmo l p ol mm *nm $ % nolop<lml 2 # )lm l on ##%l n ( m ml l m n n s l# * # #n # ol# # # ( m vll $ % n$$l nol" n l ml $ % nolop # )lol on # ##%l #n # ol# # ( %l mol n $no n % ' # % # # # m $ % m $, " l # mno #l n n qml 3% # * #l m n rol l % # mom)n oln # # nm'll l qml m/olr'll +$ * n$ * # * ( m n n $n m,nml n n l l op # # % o # # # # 'l% ' n l ' mol n$(ml n n o # o$ r l# ##% 2P/Sδqn #l Pl n ** ' %l" δ *%#% m #l mo S # *lm$l % * +(lom)n oln # # 4 * % $ l n l*l#o # p # * m ll 'lol # **mnl

84 x

85

86 m l # ml * l#ol l ml" #n # mnon $nm l l nm # n$ l lol lmml * $ l# * ' % * *! $ * l" ' #n nn # n$$l $no l $ %m! " o # lolll % nm ol % n # #l lol on ) #! ##%l ((n/m * 'l. #l m l nm l m n$ l * $ l# # *! 'l l m l ml o l m ' % $ l# m! * %"# n * % l#n l # m.o. # m $no n nm % # $ % # 'lo n$ l lol lmml * $ l# * ' % & n $n m # + #" olmn *! 'l l **l ' m mo n #k mlol lmml opn.)o l #n o $ #l m # # $ n mn *l mnn lk n l * $ # # #n o *% & m %3 " m # %,nm$ # * ' lo # l $nm * l! m l # %* %#%ml l / $ l# %m.l#ol $. l,n n #ollmm n l #l n 4l n n l l# # %* # & # $ % # 'll# m # $ n $ %m.o * l n m m nm " ' # m % m % * * % l# lop # n$ l % * $ * 'l m mlqnm +/mlj 0qrr 4l # * $ %m. $ % 'l 4l (n n l# #l l #. $ mlqnm lol * $ %m.o l # $ %m.,m/l " n ' # m % 4l m % lmml lolo n * mp(l# n mm n %,nm$ # m * # % lm(l +/mlj 0q(rr % #l# / %#%m # o m 4l % % n$$l lmmll #pl $ olo %m.,m/l m l l *. n. ( mm l# # * %,nm$ # % lm(l ml lo n p l *ml n ol lmml l nmop #m * #l o l m # $ * l". # * % % (l l vl l, $ * mon. %*l#ol#llol 'lll vn p #l#ml m ll 'lol $ %m.o l n l $ %m.,m/ll o- % m % m n # $ % # 'l ** ' %l $ % m 7ix8 # o mn % # #l n n n # $ % # 'lolo$l# # m % m 'la l

87 j *nm gh j 0 vn$ * mn #l#mll nm(l o l n l *nm m # $ * ln( l# o q ml # $ % m lqrl l #l # $ % n m #m,m/lq(r *. $ * l" #ol# % %l l #m)n oln n n p # # ar # # le p %#lm/l o *%l l p * ' $ l#l E f %#lm/lo *%l m n * +m #" n ll n n m n #" qj 0r # { Ep Ha 3 E f G c a 2 n Hl o l# $'lop l n %#lm/lo *%lo # $ %m * + % q/mn $(l m n o m $l#ol ml & ml%o $! $ % m 7ii8rl ol# l# G c % m,'lop %#lm/l l m l #% & % # op # # % m,l nmo l n + m # 7i ij8 l *l nmo m " # % + # #l l m % m ll #nm ' 'la G c /H le p (a ) = E f (a ) " l m % m 'laol n n # $ % # 'l ** ' %l $l n n mlml on n l op & # )! *% & a " E p(a) > E f (a) " # +m # #% $n # %#lm/l l o ' * # * 'l *nms %l 4l on $ %m *l nm nm # n$ l # n al %mlml l (l nm * $ l#,m/ # mml" #, & a ". # n$ * $ l#o l #mlmnl # #lo$l# vl 'l *mnl o n #ol Bol # m % m % + #,m/ 7i8 %ol l o % 4 #l m l3 n l % + # n$$l nmol o lm ** ml% & H l# I %, lm op K #l# # m #l $ # $ *mnn' # #l ml 7i "n + 8 c vn$$lk I c = E G c # a H/(EB 2 ) #mlmnl po %l ( l# ' * # $ % ml,m/ lq l * Bl /m # llol pnmom orl * lol ll#3ol &o l lll %ml ll ' $ o *l # l # " & #l % ml l l ' l nm mn l lmml n nm ' $ # " # # n$ l n * $ l# % * 'l 4 +/ mlj n$ l *m * $ l#l# % l# # # #ol# n #3 (ln( l# m % # n ol l $nm # * l8q #3 n( # mr m *! #l n *%#%m # $.$l # ol 0 µ$ % $% %% # $! + a #$ #%! -%$#"# $,$% ""#$%$%! %$+%$ $ $$ "# # %# %#$$ #$- %.% l

88 gh j 8$/l # op # # ol# n #3 (lol µ$ol *mn,n olmll m 0 # % % # n ol l $nm *m # * 4 % l# lop #l *nm #lo n n $ %,nm$ # % # m * % ml 'l # n$ l * $ l#o l lo $ % m! olnm # ll m m * l" #n * % l#n # #l lol m l l $ ) #! %. *%m$l#. * * # m l nm n$ l n 'lol lmml nmln( l $nm n n #lm l * $ *lm$lmn l# % ml * ml l#ol l *mn nlm / % *n, # ' # n # % $ * #l $no % # $ % l ml n l#mn ol m ml # 'lo * %# n$!#l n # n # # * * l m $no! $ l# l3 * l" ' # n lmm " o # * # " )! $! % %' pn( lol ,2, ,-1+ -/* -1+ # mn ol ml lol lmml l ml "ij # #,m/ % " m,m 7i " i9, o " t8 n nm l * olm. m)nm 'll nm mn$ l n pl * $ l#% * 'l lpl nm n$ l ol $l# % * $ l#" l# * 7 08l# 0 9i9 " %% $n # % o %" ' p # * *n(l op lm m l lmml l nol $ % 'l o l n m % m # $ % # 'lq n $ m * l"1l lmml.n l # r vl ml#ol $ll *mn(! l ol op # * $ # l nm n$ l l m * $ l# * ' # l l o % $ %m. m # # $ %m. m # " o n %,nm$ # * 'ln(lm %l mnn $ * 'l $ % vl lol $n l n l #om l +/mlj xr $ ll# $ l#olon # % m # qv, l# 7 8 * %#n$!#ll #lol o l & pnm/. m % m 'l *m # * l o l p * % nl ' ol n l lo $ # $n $ l %m. m m #lo n # 4 # m #l3 * nmn( l# %,nm$ # 'll #ln l $ # m #l3 l l#ol on n l l m lo ll# $ # * % nm'lql l#r $! ' $% % $% #% ""$ $% %$!#%!/ ""$! $0 $!! $"! %$ %! %$$ #%!- l

89 ol n # m #lml#mll# / #lol n$ *l 4 *mn * / n # ol on n # l lm % l m # /n(l $ l# # # / % 4p % nl $ l# * ' lo # l m.l on # & n$l n # # gh j x kl*m n % l# # % $ 'lo * %# n$!#lol l n $mnn vl / $ l#op n # %#n$!#l mnn $ * 'll #lol o n & pnm/ %,nm$ #lon l p # * ' & % l # oml m lpl * lmml n #ol $nm l n o nmon n l 7 x l 'l * 8 # % ##% & # /lo # 8 " ' #lmo lol lol on n. l# ol l pl l # l n l n$$lo # $ %m. m # 4 # l %, ' p % 'l# #. * olmn # * )'l *nm 'l p % nl $ l# n$l n # # 7 8 lmml #o ol * ' lop # n %*l#o *ml n l # # )omn ' ** ' %l ol l ol 7 i 8l & * " & lol #lln m o ol n l * mn % % l lmml n, (m #" # lm$no) # $'l ' +/ % $ l# # % 'l# $$ %o lolll mll l ll nl#on oml lllol l $n # %l ' mol# # ' m.ol l n $s$ n$ * n # $'lqnm +/mlj ir 4l lmml o * # op # n$l l (ml nm * $ * # 'll 4lm m. % nl ' nm l ((l $ ' $ l# * l l ol nml $ l# & $ %m. *. 7 j 8 l ln " 3 * $l (mll l n % vl %l * o n %,nm$ # * 'll n$no %l m o + # o $ % m 7 8 * %#n$!#l o l m l mloml l m %% $ l# % l# * $ * l#3 % # n m l ml #oml l ololm n lmml # 7 9 " jt8l * $ 7 8 m # p # %,m # o vll l lmml l n n n$no # * mol# + #lol # op #l n m #ol lol o n * lmml l * %,nm$ l#ol /nml # * (l ' % & pnm/ %* m. l % % % n 440 lm /* -1+ nm /* -1+ # n$ l n * $ l#l# #ol# #"n ll lmml # o % #nm$.ol lmml ml# # nm$. 4l lmml m l#l#ol $no l o l n l #nm$. * % + m # ((l l ol $ &.n( l# m ol # $ q(rr vll ml % + $ %o #l qnm mlj qrrlmol qnm ml l lmml &o lm l l l $m % $ %m. m +/ p %l +/ l # l o (l *mn n l# + l 7j0 & lmo n m, " j8 8 n$nol# l# %,nm$ *l# # * # j!%$$% $% %$$% $ %%$%#$ "$" $%%" #"$-

90 9 n gh j i n # o n$l *% +'lop # $ % m l l nm(l $s$l nol l $ *%m 4 ml l# m nmn $n #ml * ol l # ll n nm % # * # 'ol $n ml ( # #l n ml ll m # l n ( # nm ' l# # lmml 4 nm(ll# *n # % # $s$ % n ( # ll,n #l n m # # 'olnoln l#n(lml %lr # n( l# nm # * m ' m n nm # n$l *% +'l *,(lq #lol# l % * % 'lllmmlol l n l $s$ n$ * n # ( ol l m l $ l#! n %" l m ' #o' % * /l 7j8qnm n m #l o l $ l# #ol lmml * n % mmlol l# p / ml +/mlj jqrr #ol# #nm$. " ** ml# # + 4nmol o l #lol9lm qnmj qrr vl o lm l# # 'l *nmol ml n ol *l!ml vpl n! #p ** ml#l# $ mn # ol# ) * * ll n n # # ' $l#% # 9/ # & nlm,nm l * %#n$!#l l mllol & l#o # # ll /nmlollmml &ol# + l 7j,nm n $ % " jx8 lol# + # ) # l lmml $nlm n * n #lml & % m ol#l p mnlol m l # * n # l ml#o l oln " ' $ * # m #l nmol n " l# #l * + %l" * * n( l# $ l ml nmop #l m n lol #ol# lmo n mll # * # %m'l # "! # nm$. n$nol# * %,nm$ # * m n (olol# lon n 7ji + # " j 8qnm +/mlj jq(rr # # # m 'l m nm n$ l mnl * $ l# $ % 'l l o *lol l lmml n *mnl % # &,n! o % ml# l# ** l# l" $! * o # ) $mnn * 'l lmml l n$no n l ll l ll m mn nm n ol o n $l# o %ml#, l# $ l# * * # %,nm$ # ' %l mo n * + # o $ % m " 'l nmm l ( l# % %l l ol# # o m n % % # #3 %o ol# + % lmmll n * # ol# l" * # n$l (mll (l olo n, 7j 8 l * $m/lolol# + #l m % o l 7 8! nm " n lml mlmol # & m, n # ) lm % $ 'll nm n$ l n 'lol lmml * $ l# % * % " lm * % % ( l lmml l,l # % * # nm$ 'll pl 3omll o " 3 & $n # l"*n(l ol m + % m 'l lop *mn ml o l ml nm * n$ n l llr o l lmml qo n $ l# * ' l l# + #l # l# ( % $ % % & * # )omn ' nl# * $m' *n(l vpl *nm l l %l ' #n n n l#mlm # $ #l# # #n # m l lmmlol % #--- 4

91 t ol kl*m gh j n #ol n % lmml l# # % $ 'l 7jj *l o l ml n 8olo % ml# ) + (lm %l p #ol# nm % +ml $ %o #l r q " mol q #lol9lm (rll# qr lmml gh j j vn *l o l n #l #ol#%l *nmol lmml lmml l. o lmml %ml# 1n nnon'll # # #nm$qr #nm$q(r $nm * l n m ' * % l#llon(l #%ms opnm,nm * l *mn n o n n$ *l# # & l# + #l * n # $'l lol l lmml * $ * n % l

92 0 % %& --.5,0-.,*/ 4 ),, /1 5, /0, -.,*/ ,2,4 ol l $nm 3rl 4 * lqolol# % / $ * # nm$ol lmml # *mn msnm n mlnm4l n % ) #% # o * %#n$!#lolol# + # $ % # 'l l *ml#oo # $ %m # * # $ * #l ol mln l#ol #n$(ml l ol vl n 4 m/l ol l l %m $nm # l 4l *ml o %. *%m$l# + * %# n$!#lolol# # *ml n!ml l ml l n * $ $ ) % $ ' # %%ll %l l $ 3 l# l# #ll ml m $ *%m * ol *mll ( 6 l j t 7 9 " "j9 " " 08 m.n $n m *nm $s$l l ol *ml n l # # % 'l" # # # ** ' %l"* $l#l n % %" * ol# + #l *nm $ #l l $s$ l3 l" * l ml & 'lt ll m/l o l#l $ n ** ' %l l % nm n $ *%m %l " * ol# + #l *nm 7 9 $ " j9 " " 08 4 l# #l + # $.$lm ** %l m l * lml ol t{ 7t8 # l ml pn n #op $ *%m $ ( #l" ( l# % # n # $mnn * 'l o l l ji $nm l ol# + $ % # 'l l#ol n $, # ' 'llm l 4p olol l t %l l ml %! $ * ol# + & $ *n(l *%m % $ ( #l l m n jx * nm * p #ol# # 7 0 " " "j0 j j " 4l m x i ol j " " " " " ll n 8n p l n n # op #ll ll# $l3o$ # 7 i " " 9 " " 08 %. *%ml# # # +m$ % 'l n #ol poo l ol m/l n $ $ l# l#, ol# + # p/lolo % ml#l *l mnn l q k 7 i8n 6mn o * $ # l 8r nmopl o l m/l 7 " 9 n m/l " ml $ l#l#l# l $l3o$ # $ # * l# % l# ' l" # $ l# * $ l# )omn ' l" * %#n$!#lol ol# + $n n p$nm # & #l *ml n mn 0t t #opl# # l ' p m lm #%l mlml &o l *ml n l %l oml % # * % #p # o * $n # %m l 79 x8n ) " 4l 8 m $l! *mn(! #l $no /lol %% % o n l n 7 % n p # o) # $' $n ll n # % ml l#% % #o * %# n$!#lolol# + # $ % 'lo # l $nm l n m/l * # $ l# )omn l 8n o l ' # $l# % l# # * %#n$!#lol 3 n lol m o m/l n m # l# + l#ml lm &o l t o l *ml n l # 3 2 # )omn ' ** ' *l#o # $ % lm(l 'p&ol *ml n o l vl m # 0 2 % %l vl3 'n'l nn & " # o lmlm % lm % lmll#mn,nm lo lol m # %*l#o # % ol o * l# n$'l n " ml#ol# n$ *ll#nmomlol #olmol n n on l. lm$loll n /m (lm # *%m$l# vl*l#o #" p $l %ml n l mlml l # o) # $' $n % l %l l# n $ $ # o m %lol lol m/l % /$$ $ l# $(l ll l $s$lolm n oml # * & %* #. * mn( % $ 'l m l l o n ol & %lm$ # # * %#n $!#l l * )' $ * *m llo n % o # & %,nm$ # $mnn $nm * 'l #ll" 3 * %#n$!#l mnn $ * 'l #lol o n n l i j #l 7 & pnm/ l# + # #l# nmln(m * " " " 8 " #ln n l mn/ml l #,nm$ # (lol# % m #,nm$ # * $ l# %nml l m oln %* # # l n & # o mlm % 'p p/ op #l n $nm lol n n pllol *ml n #ln m # n,nm$ # *, l3 # n %l" #"l# #,nm$ # lol# %!%$ $##$$$ #!#$#$%#$ $#"$ " 4 # $% #%%#"$%!-( "+! $ %%$%" )##$ $ " %$,! ##$ #"# #%$ - %!%$ #!#$#$# $$%!-(" $%#$ %$%$% $ " %$ %$ %- "$% #%$ -

93 o n %3 ol# + # n(lm %l *m ml n! 7 9 " 8 lm nm m # # vn$$l mnl 'lol l $nm ml n # #n # n #% lml # l ll $no n nm l# $ l# & % #o n$ l $ * $ % # l l lo *nmol l n n * *nm ** $no # $mnn * 'l on n "#n * # l# #l ** #,nm$$ % **% % lm 'lol * %l# $ % # $l. n # # # * m! 'l ' l (ml,m **l o l $ % # 'lol $ l. n # # " n #,nm$l l m %3 m *m ol n mlol *m #l * % l l#% 'lol % % $$ m *nm l#,nm$lop # m! * % % l#ll# # ) m + m. * % % ol# # m ll $no n % # # %&%' -)) *352,0-.,*/ 31 * )*.4 4/. )2-0., ,-1+ l omlol n ol l n m/l #lm $l#ol #!ml p *l smlml*m m **mn.$ # $. # # lmopnmoml " n n #x $ l# ** ' % & # % $ % l#% * **l lmol % l# o n l # l# # m #ll n "mo lolo$l#!ml ##ll m/l #n l $ l# % vl*l#o l n$$ln σ # n $ % /l# * $s$ $ # & # $ $ # %m. pm **l ((l # %"n *l *nlm m/l l l m l # $ # l mm $ l# )omn ' % % # $ " % # # * + " nm 'p # lmmlol# + % lm(l n l l m/l o nmolml*m l#lm l nm $ l# $s$ $ % n$ l m l ml * $ l#op $ % m * ( op # m! l# ml"o 8 m # l# vn n pml nm * %" ' #n # l m/l l#on l o'lm " * # $ ##%" $ %m (! #l %,nm$ # * 'ln % ' l # o mn l lmol n lm$l n % # l# # m #l 8 n$ 9 n$ * n #l o/n ml*!mlnm n l )$ # # # nm$ %m'l 'l n *lon # 'l" n$ # jn$ * n #l l o # x #.l mn lm$l l. m 3 o/n n l lml*!mlol #. # * lo # # m #l *m # * l "n l # n( l# l# mo/n vl m l &om l l lm pl ol n # l# ' l# # m #lml *l smlo l % m " n n ol n n m l #, ( m mn # #nml# #" * $ * m$! l# 2 m$ l ml ml "n mn * m$ m nmml! *n o l # n mlo l# l p #l pl m n$ m # # m # l# nm * " l"op * " # & pn( l * )' ' * n #l m/l 4lol ml )omn' lo $ l#. n$ * n #l nmml *n # ol# % + # nm #l #nm$l *nmm$l3 #lm & n$ * n l m/l #o 4l o ll o l nm$l #ll# ml $ l#o. $ l# * l m$! & # ml" n$$lpl l nm ml n. * * # )omn ' # l * l %l n #nm$lolml o l $ * n) # " % + # n$$ll $.$ $ +%$%!% #$% #$% " - + $- $$"$% $ $$%, $ #$% $## #"$%!- %" $## %+%$ $%! $ "$!% $ $ " %$- #$% % %!% $ %"$ $ #$# $$%! #!#$ " %$ p = 1 ' Tr(σ)- 3 S $% "+%$%! #!#$ " % S = σ 1 3 Tr(σ)I-

94 x *-,!" # %&' ( ) * +, *., * -,!" *., *+, $ %&' # )( /2$2 /0 1.2$ * 4! * % 45% 6$2 442$2 2 4( # 3 $ % 435 # * * % 6$ * 6 % # # * 426 # )346 '2p2 2$ # 6 % '2 2 # τ89 # 35 6 # $ %4 4 #" # # # 4! 4/2$2 # 2 8 ( 42$ * # 3 # # *% * % 2 6 # + 2 # # * # )346 '2 #! * # # # 6$ * 6 *426 # 2$2 8 # 2 #% $ $2 * % * / # 6$ * # * ' % 9

95 32 2$2 6 2 #" 6 64$ # # " J(σ) " ' 2 #, # # 4 # # 2τ * % # # 2$ /2$2 #" # * # & # 6 3 # 6 2!42 6 * 28p τ9 # /2$2 35 $232 % # $ # # # * pτ # 6 % # # 6 $ $ #3 4( # * 6442 * # 34 # # 2 * 6 # 3 * # 8p τ9 % ! * % 6$$ /2$2 # % # 3 $ % 4 # 3 %,64$ # * '2 # 35 6 # $ %4 % * '26 42 # 2 # %* 64 * 4/2$2 τ /2$2 $ #8p " # 5 2 % #%42432 # 3 )! " # 32. * 2 % # % '2 & 4, /2$2 2 % ,6 6 2$ # # 4/2$2 243 & 52. %424 * 6 # # ## # 3 )! $28 # % 64 # # 92 3 % #3 &32 4,2 4 ' $2 " 64 2 # 4 # 2 (2 * ) #5! # * 5% 62$2 # * '2 2 $2 642$2 )! # 6$ * # % ' # " % 4 * # # 32 4/2$ * # % * ' '2 # 6 6 # 6 43 # " 2 % # % & 52. % 4,2 4 * 22 # # '2 * $2 * )! $2 8 # (4! #,64$$ % # " # '2 * $ % 2 64'2 2 2$2 # ** ' % $ % 4322 # $$2 # % 2 # $62$ # 236 # # *2 %,64$22$ # # 3 9 # % 6 J(σ)2 # 4 # # 2 " 3 5 ' % 4 #2 # % 3 2$2 2 #" τ 2 c # 3 # * 6 2 % 22$2 # * &342 τ # #3 8p " # * 2 * 2 6 % # # 3 # 2 6$$2 4,235% ' # f(σ) = 0 " 52 * / c864 # # ##% & 564 # 5 τc2 2 2τ 3 +/421 < )! $22 % '2 64'2f(σ) = 0 " #2 # % J(σ)3 2$2 2 # 3 # $ % 4 2 # 24 4 ' 2 2τ c " # $ % & 5% 32 * 4/2$2 '2$2 # 3 4! * % % 4 5% # #% $2 * / %#% # % 6 # 6 * 32 '2 2 2, # 3 $ % 4 " # # # #,64$ # * # % 62$2 22 ' # & + # # # 463 ", 6 # / %#% 42 6 " # 2 g(σ) 2 '2 # * 9 3 dε P = dλ g(σ) 6 5%#24/2 24 P σ = dλpn 81 dλ P2 ** 2 % $ * * '22 24 "* 6 26 # " 2 $ * 6 * *6 '23 2 *% 2 % * 6 )! '2 2 6 $ % 4 # "6 62 % % 2 # # ** ' # ' $$2 7 8 f(σ) 8 = J(σ) τc = 0 81 ( 99 # # " f(σ) < 0" 64 J(σ) " %$ J(σ) $% J(σ) = 3 2S : S- $ %+%$ $% % " #$"%! "$$%!$ " %$ $ "%#$ σ - $$ $%$$"#$,$ % $% ""#$% $%$-(! "+%, $ %"+%, $# ## #% $ %! #$ #$#$ +% "$%! +% $%!- #$#$ * $ +% "$$ $%!- #!#$+$ $ $$%$ $# % #$"% %"" #$"% $ $ % % $+%$%!#%#% % %- %

96 62$2 35% 6 22 # 2 # 64$2 & , ! 643 * ' ) # * *! # % 4 # g(σ) = f(σ) # *2 % 342 # 62$2 35% * 23 $ % 4 & * 43 4! * % # 64$2 & 4,2 # 4 ' # 3 4! # # * % 6 % " n2 * 4! &.2τ " # 3 %,64$ #6( # * '22 # 2$2 # * 4 # + ' $242 & 4 ' * * 6 32 $ % 4. # $ 235% # %,64$ # * '2 /$2 # 2 **22 2 * % %# % 2 6$ 5% 6/2 8 5%,64$22$ # # 6 # # %* # 2 3 # ! * '2!# # 24 # * 24 * 4$! 4235% 3 )! $2 # 2 # 3 6 %,64$ 4 2 ' 3 % '2 2 # ( * $ % 4 " # εp 45% 6/ /4 * '2$2 * 4 # %* 2$ # # * 6/2 6435% #% $ '296 6/ # 22. * # # # * # 6435% * 4,2 2 4 '23 # * # pτ %&% ( /,.4 34 )2-0.,,.5 )* ,2, '2323 # % # $ # # #,64$232 % $ * 4'26( # 4 2 $64 * 23 # * % 24$ # # 4! * % 42 dε P = dλ P f(σ) 81 9 σ = dλp n 6 * 4 # * 2 4 % 4 ' 2 & # $64 % # # * # % 24(2$2 4/2$2 ' # 6 # # )346 # #3 6 2$2 232 # & # # * 426 '236 # )346 ##% $ * * %#6$!# # + # 6 32 * %# 6$!# # + # 2 $ * 64' # 5% # # 52 # # % * " # (2 235,6 6 # # 4$ # 2. *% 4$2 # * # 2 * '2g(σ) 2 # 422$2 # $ $24 #% & ** " $6 # 3 # # * 2$ * " '2 " % # 2 $ * 22 6 % # 6$ * 0 ", ' ! * * 4/2$ # '2 #242 # 2 * # 6 # /232p0 2 * " 6 # '2 /2 2 42$2 # * # )346 '2 " 3 6 %,64$ # * '2 2 # * $ # # % & 4'2 4,2 4 ' * 6 # #242 # 2 * # 36 6$$2 5 ) *6! 235 # 6$ * 64 2$2 # * '2 6 % $ * " % "! $$ $+%$%!- "$$ $%$!%+! " $$%! $ %!% "+ +%$ g = f ε P! 2 3 ( εp : ε P)

97 # 2 6 * # pτ # 3 42 # 62$2 35% # 2 ( # 23 # # 2 " 43 %,64$ $2 # * # 6$ % 4'2 4/2$2 6 # # )346 '2 # $ * ' p p2 τ32 $7 4! 6 %* # 3 # 32τ % 4 2 * 22 ** & 342 " #2 6 '236 & $2 / #2 # * # # % ##% * 2 # * # 4,2 4 '2 2 6 # 6 # 3 2$2 2 #" 6 # 6 # " * # )346 6 '2 # + #" # + # # % 3 # * ", " #, ! * % % * # # 4! 6 % # # + # 2 # ) * " 6 '2 # (2 # ' * % 6 % # " # * 2 % $ # 3 # * # 4f(σ) 6$$2 f(σ) = φ(p, τ) Y φ φ > 0 p τ f(p = 10 GPa; J(σ) = 0) 0 Tr(ε P ) $63 & ,64$23 # # % ** # % * 46(! 6 24 * 32 6 ' # 22$2 $7 %42 2 # $2 43 # * 4 # * 2 * 462! $2 % # 5% 6 # $ ! * '22 32 $ % *% 4$2 # 2 # % 2 * 2 * 4$! 423! 2 2 " *42$ ! * * 6 # ! * 2 5 %* $64 32 * 22 &8$6 * # # 6$ * #1 # * 426 # )346 '2 4 # 4 # $ 62$ % # # 2$2 #" # * * 6 % 4! * ' # 2 f(σ) = 3 ( 2 α Tr(σ) ) 2 α (J(σ) Y ) 6 αɛ[ 2/3; 0]2 ** 2 %, # + # Y2 $ 235% % ##% * ! 6 # '2α2 99 % / & " 4! 42f(σ) ! # # " 64'2α= 2/3 " # 6( # # 4! * # % 2$ # # %* # 3 # 6$ * 6 # 2$2 4/2$2 # 3 # * 4 4$ 2$242 24$ ! 24$ α * # 6$ * # * 6 $6 # # 64$23! * # /2$2 6$ * # + # 3 $ % 4 6 # 2442 * # )346 '280 3, '2 2 2$ #, # $ # # 6$ * # % 2 * ** 6 % % * '2 2 * % 4 * # 6/2 6 % 46/2 $63235% " H " # # 9 8, 81 %%! % # %! %! $"% %$ $-% %$" $%%$" %% # $ %!# $# "$- # $# 8 9

98 2 $ # ' * 4$! 2642$2 $ $ * # % % # 6( # 6$$2 6 # / E" # # ν # % $2422. *% 4$ #3 H " 232 ' ** 6 % # #" 2 $ % % & * $242 3* $ *% 4 " # *2 % '2'24 % * 6 # '2 3, 4/2$ $242 4 *42$! % 323 #,( / #,64$ # 3 * # (2 4 % 6$ % 423 # ** ' % # 3 4 % % ' $ #. * 2 64 #52 24 * 4.! % * α #2 # # 23 $63235% 6/2H # * 6 2 * # 6$ * 52. # * %#6$!# 4 # # + # # Y # % % * # ) # # 6$ * 4 # % 243 * * 4 2 6( $2 # 2. *% 4$2 # 2$ #2 6 # * # # # 2 % $ # 3 * % % # $2 + # 2 % # # % # ' , # + # α6( # # 64$.2 (2 # *,(2 ' ( # 3 # $. 2422$ #" % # # # # 4( # # + # # & 3,64$ # /6( ' *% & " ' 2$(2 2 * 2 6$ * (2 2 % 32 4 # 6 " 4(2 # # 3 6 %,64$ # 6(24 3 % # 2 $ * & # + # 26(24 # # #,64 % 2 * % % # '6 2 # 6(24 %" % # # 2 4 2$64 2 * 3 # #% " # * 6$232 * 422 # * %% 6$$2 * 4! * # 3 # & 42. # # + # " / # + # ' ( ** # + # # 4 * 64 & 3 6 '232 %,64$ # 2 $ * # # # # ( # 3 * # ) # * * 6 % * 48$ ! #% 42 # " $ 3 % 6 2$(2 $24 4 # * * 42 2 $ * $ % # # + # 3 # %,64$ # * ' % $ )243242$ $ % & * 46(! " ' * # $$2 2 # 3 # 32 * " 4 $(46 * $ # #% # % $ %% 6$$2 8 * * # 2 # τe = S : S " ζ > 6442 σ 2 0 * # # 42 * 2 2$2 # α2 Y328$ %2 ' # 4 # 22 # 6$( # # #% *426 # )346 '22 3 2$2 2 2 # ** ' % # * 42$ * $ ! % " 4 $(46 ** # # 6$ * # % * '2 2 # % 46/2 6 # # 3 f(σ) = 1 3 Tr(σ) + ζτ e σ " ' ( $#%! % " $ $ "$%" %$%,$% #%$ - % ( %$ % $$ %% $! "#$% $ # %%-!! % % ' "!% %% %+%$" %,$" #$ % / " (, (,0 %"$" "," %

99 8 46$$28$ * # 3 #" 2 * 4$! 423 4! # % % 4 ( *% # 2 23 # /2$2 6 2'22 / % 6$ % # # * 2 $2. % 6( # # & # * % ' 2$ # % #22. *% ## 2 # 42 *6/2 4 # % # 6 32 # 2 $ #24 5 * 2 + # 642)2 2$2 # 32 * 4$! 422. *% 4$2 # $ ( # ' #! * #, " 6 0 * # 4 $( * 66 * # # # # ) # # 6$$ (232 4/23 4! 3 2 % 4/26( ** 2 2 # # 6 # # # # % # 6 32 # 2 $ * 4! # 3 4 % % 2 # 2 %% 4 # f(σ) = α 6 $ $6 2 αɛ[0; 1] Y # # % '2 $7 $2 2 # & 2.32 * 4$! 423 #6$3 # " # 64 (2 # % 32$$2 $ # 2 $2 4 # $ % 4'2! * 42 2 # 6$ * 2$(2 2 2,6 * '2 * 4, $ 6 % % 24 # 6624$ * # * # 3 # # 6$ * 4 + #6 ** # '2 5% 62$2 ' # * # 36 % $6 # *! # # #" # + 2 # $ #! ** " # 4 $( * $2 32,64 # 2α= $2 Y = 5.43 * 35 * #2 # 2 4 $ # * % % # + # * # # # % 2 # # # #% * % #% # 3 Tr(σ) + (1 α)τ e Y # #6 # # #6(242 4 # 32 # $ # $ % $2 46 % 4 * 2 2 # * * 6 % ' / # + %, 6 2 # 6$6/!# & $ ** 4623 * 46(! 6! # # '2 # ,6 4 $ 35#32 6 & # 2. *% 4$2 # 2 #22 64 % 632 * $ * 32 2$2 4$! #2 6$ * 2 64(2 # # 3 ' / %#% % 6$ * # # + % & * $ # # *46+35#32 # #" '2 5#32 6 4/2$ # # # 3 # 4 * # 2 2 # 6$6/ 4 2!# # * # " # ** # 6 )2 2 #, ' ,64 ##% 22. *% 4$2 # 24 % 62 " *%#% 4 # ** ' % # # * # #,64$ % 62 * 2$ # 22 # # #, ' $ #,2 # 6. $ % # * 2$2 # #,642 ** ' % 22 5 #% / # 4 # 2 62 ** ' % 2 4 4,22 6 *%#%4 2 # #% / $7 $ %,64$ 4/2$2 # # 62 2 z # 6 35 #2 6 6$6/ 6' !# " 6$6/ %#% % # $ * # 242 # ( # # 2 # 6(24(22. *% 4$2 # 2 #% / % '2 # $2 #" #! # "!$!! "! "

100 /0 1 6/4 * $ % # % *! # # 6 # # # 32 # $ 2 # % # 6 32 # 2 $ * 2 % # 6( # 2 2 $63 2 # # 4 $(46 6 # * 66 * + % 22 # + %, #! # 6$6/!# 2 4

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cos(νt)2 6 $2 # # 24 # 2 # ) #23 6 '235 $ ,4 * 6 # # (4 # * * % '2 # 2ν S '2ν 2 ν S! 42 # 3 * % 2 4'2P # 3 * 42 $ * 3 # )! $22 2. * 4$ % * # $2 6 6 α2 # * 64( % 3 )! # % % ** # '2 2 $63232 ( # # $2 % % 346 ) 64! # 3 # * ( # $ * 64( % # '2 2 42$ $23 * 4( # 2 * * ## 2 & cos(νs t) $ * 3 % % # 6 * * ## $2 $6 % ** # * 42$ α ij P = α E 81 9

102 /0 1 * % # # 92 ' # % $ 9 2/ * % # %# 24/ % ' # ) $6$2 " $ # ( # 3 3 # 3 * 642 $2 6 2 # 3 3 )! " # 6( # Diff. Rayleigh Diff. Raman anti Stokes { }} { E diff α 0 E 0 cos(νt) + 1 ( ) { }} { 1 ( ) #42 2 α 1 E 0 cos (ν ν S )t + } {{ } 2 α 1 E 0 cos (ν + ν S 8109 )t Diff. Raman Stokes # 52. * $24 *222 2 *63 # 3 $ * % 46 24$2 * 6442 # & &323 6 # 23 6 # % ' # )2/ * # 3 # #% 45 # ' # 23 6 # #% '2 '2 56 # $ # 6442 * # & # 4)6 2$2 32,4 ## # % '2 2 # *,(2 '2 *3 2 $ * # # # $ # % & # $ * 3 % 32 6! # ,4 * # # # % '2 24,4 #! % 2 % 232 # % ' $632 # * * 423 (4 # # 3 4 % %" #52 * * 6(2 ' $2 * # 6 (64( % # * # 32,4 % '2 # 2 *% 4242 & 223 $ * # 32 # $ # # $2 )! $ # 4 # # 24 # % * 2. % )! * * % 35%#24/ $2 23'2 36 $$ % 3 # # # / $2 # )2/ " )! " # 2$ # * 6 2. % 3 # # # 235%#24/2 4 2 hνi2 2$2 2 4 $2 # $$ % 3 # # %% # " * # hν i3 # # 2342 # % 642 # # $ # 6 2

103 32 8 / ( " 52. # 3 # $7 $2 2 hνi,, 6 2 # '23 # # % '2 2 $ ,6 " $ )! # # * & % # 3$2 # # 2 # 22. $2 S,4 % 35%#24/2hν 2 % ' # * # % h(ν i ν S )2 # " )! 2 2'2 # 24/ * # # # 2 % &3 # 5% 2. % hν S # 2 #, 64,6 24 # # %#24/2h(ν ) i + ν, S # 24 5% 6 #3$ $6 #35 66 )32,4 # * 5% # * # h(ν i + ν S % '2 2 # *% & 223 * # # # # #, % 4242 & 223 * 6 6 # # 32 # # # $ # # / # 24$2 * 4 ' )2 " # *2 466 * '234)6 2$2 2 ## # 6( # * 43 6 # $ #6 * 64 2, & % # 6 4 $2 $632 * * 6 / (4 # 3 )! % 3 % 45 #%47 # $ % 4 % 4 % 323 # # # % 2 * # 24)6 2$ $ ## # # #" ' * # % 6 # # & 5% $46 #3 ( $2 $ # # # " * 2 # 4 % 4 % * ( $ # & # /23 # 2! % * % )32 " # 2 32 #6 $$2 2 $ # % " 2! 23 % 2 # # 6$$ $2 3 % % ) # % # % 4 42 % % # 4283 # " / 35423! # %4 # ##%, # &42 * 2! / $'2 #5 6 % ** 4 4 '5 & * #2 /4 # 323 # 23, *4 *4 % 2 # 2 2 # % # 2 * 44 ** % # # 4 # * 4 # * 2 4 +/ * % # # 4 2./6 2 4 # 2 42 $ /42108 * # 2, * % #% # ( 9 # % 2$2 2 2$2 24 # % 6 # $64 32/4 # # 2 # 2 +/42108 % (24 % 4 5 /22 #42 # # #2 % # " 422 # 6( 4 # 6 4 * * % 36 #% # % 2 # # % # ##% & 23 # 28& 5% 2 $6)2 $2 # % % # % $ % ##% 22 & # /23 # 28& 5% 223 $ % 49 ## 23 # " $ % 4 564/ # # )2 " ** 2 % ## 2. # % ## 2.2, # 2 $2 # # 3 # 6$(4235% % # 4 4. # 4 # 32 ## 2. * % # / # 4 2 * % #% # 3' % # 2 # & #5 4 '5 2 2 " # ) * 2 ##2. * 463 & # + # # ' # 3 4! *% " 3 4( # '232 * * # ##2.2 * 4/2 # " ) # $'2 $6 % * # 4 2 $64 2 * 6 $6 4 '232 ## * %4! /4 # # * 32 # % "! # #!! # # #!! "!

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

105 $64 2 #4" $!6 32" 3!4!(#!6 32" 6 #"!6 32 /0 100 * % # # $!'#2 $6" $#"!424 "! 4%! 2 #.3 "!"!$2 * " ( "$#"323) # # % * * % # % * ## # 2$6"" # :;<=>=? &'()*+,-(.-/'0* 13 SOROQO PO 2Z# ]$[ /T0U1V W X2$42 Z!""6Z32!"!$232Z!c]Y]$ `2$#Z]$[ Y Z32"!"!$2 Y64X[2\2X2$422Z4 \2X2$422ZX6!Z!""]$6442X6Z3b#Z!X"2!Z ]]6^_ Z!""6Z3232Z!] a$y 3 Z!d#2Y2Z

106 U U T T TT T T 6^2Z#23 /T0U1V W Z"2X2$42 2X4]2Z!6Z$[]Y Y Z32"!d#232Y63232`!^4!"!$2 Y64X[2\ ^ Z32X4!Z$!X!6Z 6$!] "22#^ Z X!4 #Z2]"6Za!6Z32!6ZY]4!d#232"5 ZZ2 #b 2 Za"2!!8 ]4 342ZX4]2Z2!$!"2$ # 12 2b32Y632 6$!]2b 9"2X!$323] 32 28^9 432Z!c]ZX2#$6Z \ ca#421v X4]2Z2 #!2ZX6!Z!""]"2X2$4235#Z]$[ X2$42 24d#2"5 #ay2z!6z32" 32Z!] Z!""6Z32!"!$2 ^!2Z2##Z2 2#4"2 Y64X[2 W\ ^ Y Z32X4!Z$!X Z32"5]$[ "223]$ `2$#Z232Z!c$ "2`24"2[!6Z$46! Z2 #X6!Z322$6Z6Z X"#"5]$[ `2$" ^ 23]$ " a2x2#742!z24x4]]2z24y2324#4 Z!""6Z #24]d#2Z$2!6Z3#Y632 X"#"24]d#2Z$2 32`!^4!6Z35]"6Za Z!""6Z232Z2X"#"2!6ZY]4!d#232 6$!]b$22^ Z 6$!]2b"2#4`!^4!6Z6Z]"2`]2 Za"2!!6Z2ZY62ZZ224Y]2 Z32 1 Z32 W\2X!$323] 3#$!6Z3#`6"#Y2"!^423 # Z #!3]$"]`24"2[#24]d#2Z$2" 4]_ 3242X!4!6Z32$2 ZZ2 Z"5]$[ Z!""6Z!Z3#! Z #!#Z24#4!6Z32Y632 V V $6Z!3]4 2X"#6Z$6Z 2d#2"2#4!Z2Z!] X46X64!6Z32 #42^ ^"2Y2Z8X 4!$#"!42Y2Z2Z$2d#!$6Z$24Z2 292Z$6YX # 4!6Z32$2""2 $4!Z24X4] ZZ2 2X[]Z6YZ2X2#742!Z24X4]]$6YY2#Z2 #32X2!2 #ay2z!6z32 V!""2#2!Z32" X6X#"!6Z32!$2X2Z3!6Z2$6[]42Z2 `2$324]#" 323Z Y!d#2Y6"]$#" ZZ2!42 22 Z32 ZX "5#Z!2"6Z"2X62Z!2"#!"!]3 Z"2$ "$#" ""2 Z2 Z # W\ 323Z VV32" Y!d#2Y6"]$#" X46X64!6Z32!426Z6^!2Z6!#Z2 ZZ2 #32X2!2#aY2Z!6Z6!#Z23!Y!Z#!6Z V ^ Z32b $Y 1d# Z!Y!] 26ZX2$42 "2!236Z$^!2Z#Z2$644]" Y 22Zb6^2Z!432$644]"!6Zd# "!!`22Z42"!6ZX"#d# 32Z!c$!6Z32"!"!$2 Y64X[2!""2 Z!!`22Z42"2 Zb2""232`!2ZY]4!d#2 Z # " $

107 1 U T T TT ` 4!!6Z35!Z2Z!]232X6!!6Z32^ Z322" 32Z!]Y62ZZ232" 6Z26Z3]2 2#4$[6!!4 ZX2#!YY]3! \246!^ Z323]$4!22Y63!c! 2Y2Z]"!Y!Z24" #$6#432" 32Z!c$!6Zd#2"X235!Z3!$ _! "5 ^!2Zd#2X4]2Z Z d#5!z3!$ Y2Z3]cZ!232Y632 ` #42"5 ^2Z$235#Z2!Z24X4]!6Z$"!42_ a ]$644]"]23232# #d#2"2""2$6442x6z342z3x]4!""2#26z#!"!!6z2z Z Z32b $Y 1 "5]$[ 6Z!3]46Z" ^ Z32X4!Z$!X X6!!6Z2247Y2Y2Z2Z!^"2b" X]4 #42c$!`235]$[ 32Z!]32 2#43232Z!]!Z!2""22#!"!]23 Z!""6Z32!"!$2 Z" Y64X[2 "!]4 #42X6#44] "!24#Z#!`!32" ""2X4]2Z2$2X2Z3 2Y_ Z "2 32Z!]$6YY2Z$2b742]"2`]2 Z!""6Z 2X"#!$[ VV 6ZY6Z4]d#2" VVVVVVV!Z3#!2X X6!!6Z32$22^ 6#4 #`6!!Z 4"23]64Y a235#z!z32z#zx[]z6yz232$6z4 Z32]!6ZX"!42Z!^"2b#Z$[ 4a2Y2Z]"!Z24]!3#2""2]"!d#246Z6^24`26#_!d#2 VV!d#23 1 Z"2Y ]4! " 22$6"" Y63!c$!6Z4#$#4 "2!44]`24!^"23#Y ]4! #"6432 # 32Z!c$ 2X"#"2#4 ^ X6!!6Z6Z4" Z32X4!Z$!X 4a2Y2Z!Z3]X2Z3 Z232"5!Z2Z!]323]64Y!6Z]" 2 "2!6Z!d#2 VV #a!#4 16ZX46X6]#Z2$644]"!6Z2Z42" 32Z!c$!6Z35#Z]$[ Z!""6Z 2$6"" 6#35 ^6432""232`!2Z3! $!"2b3]$6Z`6"#243#X!$ 1"64d#2" 32#!Z$6Z`]Z!2Z \2 #4` 4!!6Z35!Z2Z!]6Z$"!42Y2Z 6$!]2b#Z2 324Z!24X6!Z24]`"2!Z]42 ZZ6 YY2ZX6#4"2X!$ 2d#!2 2 3]$644]"]32" 22Z"2X!$ !"!$2 ]$[ Y64X[22"23]X" 2"2#44 `!"Z6#!46Z" $2Y2Z3#X!$ 26^2Z#X 42" 4X2$46$6X!2 Y Z#4$2!6Z Z!""6Z 81VV9 ( ) ( )!6ZX" 32"5]$[ ν0842x ρ092ν842x ρ96z42x2$!`2y2z" ρ X6!!6Z3#X!$ 2842X ν log 10 = log ρ 10 " 32Z!] 0 ν " Z!""6Z9 0 6 ` Z2 X432Z!c$ 22Y2#42X42Z32Z$6YX2"2$6Z4!^#_ $6Z4!^#!6Z32$6Z4!d#22]"!d#2Y!Z24]!3#2""235!Z32Z!bY6!Z35]Z64Y2$6Z4!6Z36!742Z]a"!a2!Z24]!3#2""2]"!6Z!d#2 ^"2 #! # # " # %2 "!!!

108 U U T T TT T T!Z3!$ cz32`]4!c24$22324z!42 2#43232Z!]^ 4Y!6ZZ6#Z6#X46X66Z35!Z463#!42#Z #42! ]#4" X46X64!6Z32! 35 ZZ2 #32X2!2!""2]! X4!64!$46! Z2 `2$" ZZ2 #Z 32Z!]$2d#!24 `#d#2" 3#! X46X64!6Z #Z2 #4" #ay2z!6z42"!x 4 "2$644]" $2#d#2Z6# $644]"!6Z!6Z2Z4232Z!c$ 2!aZ6Z!$!2""2Z26ZX Z]]] ^"!2X6#432Z!`2!6Z2!Z2Z!]42"!`26#$2X!$ 2X2Z3 #!"! #3232Z!c$!^"2d#2 Z!`232"5!Z2Z!]32X!$D 12 2 ^"2ZX2#$2X2Z3!6Z^!2ZX"# Z!Y!24$22 VV1 742Y2#4]2Y 1X4]2Z2Zd#2"d#2X2$4235]$[ Z"2Y7Y2 4!$"26!"X46X62Z"2#4$644]" Z!""6Z32Z!c]X!6Za4 4$[6$36Z" #a!#4 XX46$[2 X[!d#2 32Z!] X# $644]" $46$6X!d#2Y2Z\ ca#421v Y6Z42"5]`6"#!6Z3#4 XX642Z42"!6Z"!Z]!42\ $644]"!6Z6^2Z#22" #!` 2$6"" Z2 81V 9 4 ρ 236Z$32X6X#" XX6432[ Z!6Z#4"2X6!Zd#235#Z2X #2#432X!$Z2$6Z!#2X 4$2 #2Y2Z2a46!24235#42X 4"2 = H(D2) ρ 0 bx46x42y2zx 4"24#Z4 XX6435!Z2Z!] H(D1)!Z3]X2Z3 "5 a!!yx"2y2z!$!326#4z!4#z!z3!$ 2#42Y!_d# "!!2 32` 4!!6Z32X6X#" Zb" 6!32$6Z4!6Z!6Z $$2X!Z24]!3#2""2232"5!Z3!$ 2#432 #a!#4 cz ^"224!"24 XX6432!426#"2X!$$2d#!2 2$6""!Z64Y 3#$[ 6#3!X66Z3]64Y YX323]64Y!6Zd#!Z6#Y!6ZX" Zd#2Z#4"!35#ZY62Z32Y2#42432!d#232" 64Y232$[!"!$2 YX323]64Y!"!6Z_"2X6#46^2Z!4"2 6Z"6$!6Z"6435#Z2 "2#Z2$6YX6 Z2! Y64X[2! 2]#326Z3] b]]y2z]2 [ #2#43#X!$ 22$2""23#X!$ 12Z6Z$!6Z32" 32Z!]32"5]$[ Z!""6Z!Z!d#5#Z2 32$6Z4"24" 4]`"23! $!"2b3]cZ!4"64d#2 12" $6[]42Z$2324]#" 6#4Z!X ^ Z32X4!Z$!X 4"23]X" \22 #"!Z3!$ 2#4 $2Y2Z32 2 "22$6Z6Z32Z Tr(σ) = E (1 2ν) Tr(ε)! #!! #! #! "!! µ µ #! " # "!!! # %2 %! "

109 U T T TT 32Z!c$ #Z /T0U1V!6Z#^!2X W `6"#!6Z3#4 432]$[ XX642Z42"2[ Z!""6Z32`244232Z!c]Y]$ #2#432X!$ 22 12Z6Z$!6Z32" Z!d#2Y2Z 4 #2Y2Z"!Z]!42\5!Z3!$ 2#4!Z!6^2Z#22#"2Y2Z2Y!_d# 1ZX46X62!d#2#4" XX6432[ #2#4Z52X a #Z4 XX6435!Z2Z!]32^ Z322$ 4"5 #2Y2ZZ52 Z!!$ YY2 4"2 35!Z32Z!6Z2#4"5]$46#! V a232"!"!$2 Y64X[2

110 $ Z$2$[ X!42Z6##!"!6Z" #a2 Y Z 3]$4!2 #$[ X!42X4]$]32ZX6#4 Y 46a4 X[!24"6$ "2Y2Z"2$[ YX3232Z!]4]!3#2"3 Z"!"!$2 Y64X[2 X4!Z32Z_ 32"5!Z64Y ]4! ZX"#32$22$ 4 $]4!!6ZX 4!2""23#$[ YX323]64Y!6Z"6$ "3 Z"2 #Z6#Y6Z46Zd#2$22!6ZZ]$2!42X6#4$ #a2323]64y 4 $]4!24"2$6YX642Y2Z2Z]$46#!!6ZX24Y235 $$]324b#Z2X a232"!"!$2 4!2!6Z Y64X[2 \24 `!"32$ 46a4 X[!2X4]2Z]3 Z" #!2 ]]4]"!]2Z$6"" ^64!6Z `2$ X#^"!$ [!Y!232 "]4!2!6Z [4!!Z2 4!Z22 24Z 43 [ YX az6z3#\ ^64 6!4232 [!$6_ 4!Z2 ]4! #\#Y!Z2$2Z 24 `!"56^ #6Z 235#Z2 \_ VV!"" \ %]"!!&Z '($(($ '(#"!Y! #$ $ %&a%!%( X[!(!YX&(!&Z$&Z% ) W #Z($ '*#Z(X &Z$[(%$[(b&^(Z!%#Z]$[ Z!""&Z '&Z" %!#Z( X[!(X!""($ #Y&!Z#Z Y # '&Z$d#(" %] "!""(X(%Y(( '( "!(% %&a% %Y!$%&X($%&$&X!( Z &Z( '(Z!c]( Y(Z!&Z b"!""($ ($!]X Y ]#'!]( % $]%!!d#( '* &%'%( '(a% Z'(#%#X]%!(#%( % $]%!!d#( '#`&"#Y( %Y!$%&X($%&$&X!( Z +(( '(%Z!%( '(" (%&X!YX&% '#" (%#!"!],X %"*!Z(%Y]'! %] ']X(Z' "&Za#(#% '*&Z'(!%( '( '!_ '# ^( Y_-!. ""( Z(X&#%d#("*&ZX#!( "!(%

111 VU T T T TT T T ]%! #Z($ $]%!!&Z %]&"#(X! "(Y(Z#%#ZZ Z&!Z'(ZX#%(Y(Z]" &X" Y %,'( ]%!!""($ ##%"($[ '(Y!$%&!Z'(Z &# YX " %](%`(d#("( ( ( %]"!(%#Z((""($ $_!d#( % $]%!!d#(vµy. ($(X(Z' ZX&!^"( % '("!&Z '#!&Z#% Y!$%&c#% ']&%Y!&Z '#Y ]%! ^"("($[ YX W '(Z!]!(Z &^(Z##%#ZZ &^(Z##%#ZY!$%&!Z'(Z&Z Z&!Z'(Z ((YX#! %!$[( (Z!Z&%Y!&Zd#($(#d#! #&!(ZZ]a"!a( #cz '(Z&%(]$[ (% '(&#(c#%!&z '*#%(X "" %Z&# '(`&ZY!Z!Y!(%" cz!&z c#% '* #%(%"*!Z]a%!]X[!d#( Z!""&Z %a( '( a( %]`"("(Y(!""(#%$&YX%&Y!X&#%#Z!Z'(Z(#%!$ (% *+,-.-./ :;3<!"!"#$%&'() Y?Y(]$[ =T>U VW +&YX Z!""&Z,X&!Z!""].Z!&Z(#%#Z(c#%(X%] '($&#%^( &^(%`(d#("($&#%^((#x(%x&(z '*!Z'(Z"!&Z ^"(Y(Z &^(Z#(#%#Z]$[ &^(Z#(X '&#^"(&%!&Z Z!""&ZY!&ZZ!! %,% X"(!Z. '(!"!$( Y&%X[( % ' Z"( % '(" # '(" %]X&Z(Y]$ ( c#%( #Z!`( Z!d#( '#Y( '&Z$Z]a"!a( ^"(Y(Z ^"( ABCDEF BEBGH IJKFLMB GHNN K OX '(X" d#(,!z_p&^!zq# '!Y(Z!&Z VT VT TU$Y3 %R SS. %!% '(!"!$( Y&%X[( '(!$V(% $$b'(`#( '(#X( ]] '*]$[ Z!""&Z &Z]] %] '*!Z'(Z '( Va '(# %] '("*]$[ +(!Z'(ZZ&# &Z&#%Z!#Z (Z#% "!] Z(X%(Y!%(]%!( "!]( $( Z!""&Z '(" '("*]$[ '*!Z'(Z!$V(% '( Va ]] %] '(`#( R&Z( '(Z!c]( Z(($&Z'(]%!( "!](X&#% &^(Z!% '( '(" ZZ&X" '(Z!c](S Z#ZX%(Y!(%(YX $&#X( R&Z( #!Z&# '] d#( # `&Z Z#Z( % #%( (Z#%!( Z!""&Z$&YY( '* Y&%W (Z#!"!..Z&# Z#Z `&ZX%&X '&#^"(_&%!&Z a(,x!a#%(, '!X&!! a]#z(c#%( &#_$%!!d#( ' '(!"!$( Y&%X[(,X!a#%(,^..!&Z!$V(% '( Va#%$(c#%( Y Z[ \] ^_[`[ \_a[ _^ _ab `cd e ]f \] `[^_[_[bz ^b[f[[ \[ \ _[ \[ b [_g_a _b `[

112 U TT U > T T T T T VTV c#%(z&# '(",$..OcZ `&Z '(Y!Z!Y!(%"(X(%#%^!&ZY]$ Z!d#( '#(b" '(",X!a#%(!#%"(Y Y!'(!$V(%#%" c#%(\($&#%^( (ZX&!!&ZZ '( '! a&z "( %a(y(zy]%!d#( '*!Z'(Z '(!Z'(Z X%](Z$( Z!Z!d#(" ]%! #Y (#%" c#%(x%](z]( Z#Z( X%! '(" X X(%#%^] W&ZZ& &^(Z#(X&#% V(#X(%X&(Z ^"(" (Zca#%( % '#Y ]%! # #b"*!z'(z ZcZ" '("*]$[ Z!""&Z '(!Z!!Z'(Z] ( Y&Z% X%](Z$( '!X&!! (Z!&Z %]`"(Z]$( c#%(z* %]X&Z(!&Z %#X#%( $[(`]( a% $( '(!%($ %!" ( '! $!"( '&#^"(_&%!&Z +(X%&$]']$&YX"((( % `(%!Z(]"!d#( %]!'#(""( '(!%(X%&X '($&Z% a(%#z(c#%( #% '*#Z!Z'(Z =T>U WS($%!X!&Z (X]%!Y(Z"X(%Y( Z"*&^(Z!&Z '($&#X( &%!&Z " Z#!"! Z"*]$[ # '#X%&&$&"( '] '( R&Z(!Z'(Z]( Z#Z( % #%($&YY( '* Y&%W '*#Z Z!""&Z. &Z a(,!$%& %( Y]%!d#(,^.Z %]"!(#Z(!Z'(Z '!X&!! (ZY&'(&#_$%!!d#(#Z(c#%( ' `($"*!'( '(" ( $[(`](X '&#^"(_&%!&Z,$.\(X%&X a!&z '&#^"(!&ZY(%!d#(#%$((c#%( c#%( (Z#!( % '(",'.Z &^!(Z!Z! '(#$&#X( R&Z(!Z'(Z]( A C &$ BEGEB MHJ %( '(Z!] B B IJNB &Z]] JIJ KHFJ Y Z VTTT $,(Z![ -.!Z$"# Z#Z" VUZY ( '(X#! '( &^(Z#(b"*!'( '*#ZY!$%&X($%&$&X( (%O% '("&Za#(#% '*&Z'( Z$( TY \*&^ '!X&!!$&Z&$ ($!#!"!]] X[!( ]] %] "!#Z ("!]( &^ '&ZZ] ($! VTT\(" Z '!X&!!$&Z&$]]&$ Z($ "!] $(\ X"#X % (Z#% ]] `($ (% '( %&a% " %&a% X[!( %]X]]( "( '( %]#"!Y!" `&"#Y(&Z']b#ZY &^(Z# \ (Z%("(`#( (Z#!"!!Y#Y '(# ( '!X&!!$&Z&$,`&!%X"#"&!Z.Z&#X(%Y((Z "]!%(b$(# Z '*]` &^(Z#X%]$]'(YY(Z R&Z(]#'!]( Z"( '*(Z`!%&Z µy3"* $$&%' '( "#(%"( '($&#X( µy3 '*(Z`!%&Z dg `_[ [^ ^ \b!^ `_"e ] \[!! \_! [ ^! f ]!_ #g±1%$ \[!^!Z!_bZ \ b[%_[%[_" [ [! b %b![%[! [^ [ [! "

113 VT U T T TT T T T VV Z&# WOX% &#%"($ `&!%`]%!c]"(y]%!( `&Z %( %]"!]"($ '(`#( '(# X[!( '(" '(]$[ $($&YY(#! `($d#("d#(]%!( '(X%&c" '(#% Z!""&ZZ&# `&Z$ X[!]#Z[#!_ R&Z( '(Z!c]( %&a% $[&!! V X($%(!#] ) '( %&a% '(" #Z&(#' '*#ZY!"" &#%$[ d#(!z'(zz&# `&Z$&""($]!Y( XX&%!aZ (Z!&Z R&Z(!Z'(Z](X&#%%&!!Z'(Z "#%^%#! '#(YX $$#Y#"! Z!&ZZ]$( a( '(VTµY ( '(X&^(Z!%#Z!aZ +(Y!"" " Z#Z ]] a(" $[( % '*!!%(X&#% % '(" Z]$(!] %(&$"!!&Z W$(Y # $(Y Z#(""(b$[ d#(x&!z '(Y(#%(\ '# (Z#%,VTT. '*#Z( (X &#%"($!"" %(!$( ca#%(,.x%](z( #XX"]Y(Z $] a( '(" '(($!&ZZ&# `&Z '(Y(#%( (ZU X&!Z $&YX '! µy$&yy(x%](z] '*#Z( Z$( '( (Zca#%( U,!%( &Z]] %]"!](&#".S(Y(#%( Y Z ]] &^(Z##%"(`#( #% $( '( &#%$[ d#(x($%("(!az '( %]#" b" `($$(# W&Zb&^(Z!% %(% '( '(# $$#Y#"]X(Z' Z TT &Z']a% $(b" Z ']$" %(X%](Z (!Y(%" '(Z!] '($[ $#Z '(`&"#Y( " #!"!]"( a( %("!&Z Z($ '#X!$D 2X&#% '(#, VV. %&a% X[!( (Z`#( '( '(%(X%](Z %]#"!Z! &^(Z# Z($ '(" R&Z(!Z'(Z]( R&Z(!Z'(Z](!`( (X%](Z](X!a,^. %( (Z$&#X( '( '( %]#"!Z! &^(Z# (Z&Z '! #$[ " X&!!&Z!`( (X%](Z](X!a U,^. '(" '(Z!]a"&^ +&YY( &Z"* X!%( ']X(Z' "( '(" '(Z!c$!&ZX" '("*]$[ &#%X ""!(%$(X%&^"Y(Z&# X#%(Y(ZX" +(!Z'!$ `&Z!Z%&'#!#Z($&Z'!Z'!$ (#%d#&!d#(d# (#%^ ]#%"(` %!!&Z (#"( Z($ "!!d#( '#X!$S2 Z!""&Z %(" YX"!#'(!`( '(S2!X(%Y( %(X%](Z '("!az( '(# '*!&_'(Z!c$!&Z '*&^(Z!% '(Z #%(!d#( %( (Z`#( '(,%(X Z$&Z (Z#!"! (&# (Z`#( '($&#X(. &^(Z#( Z$($%!%( (X%](Z]( (ZX!a,$.,%(X X!a U,$.. '* ^&%'d#("*&z (Z%("($ %( &^(Z#(!d#(S(X"#Y?Y(!"*!Z'!$ %(Z&%$("*!'](d#(" `($"( '(#!Z'!$ (#%Q# $&Z%!^#!&Z]" "!!`(Y(Z"("!aZ( #X% #&Z(Y^" '(" '(Z!c$ ^"($(d#!!&zx" _ #Z(^&ZZ($&[]%(Z$( '(Z!`( &#" XX%&!Y (#%^!d#( (Z]a"!a( ^"( ]#%"( % XX&% '([ (d# Z!!`(Y(Z d#(" &Z &^(%`(#Z^&Z '(`"(#% &^(Z#(\ '(Z!c$! #(#% '(Z!c$ '("*!Z'(Z(#%` $$&%'!&ZY(#%]( X&!Z( %!( (Z%(V ( T% % +( %]#" &Z '(#&Z$&[]%(Z `!&ZZ$&Z '( T &#%Z!(X '(X"#d#("( %" %]#" '#Y?Y( &%'%( "(#% "!]% #%( X&#%" &^(Z##%" $!d#( '!!&Z a&z '#X%&$(# #% '( ( "( '(" `($$(# &^(Z#X&#%"(Y(#%(#^#% `#( '( %! &Z$&Z!'%(" $ `#( '! Z$(]a '($&#X( '(# '("*!Z'(Z" &Z &^(%`(d#(" '(Z!c$!&Z '(Z!c$ (^!(ZX"#!&Z %( &^(Z#( (Z`#( '( Z!&%&X( )b#z( "( '#$(Z%(!" \ \[_[! ^! f _[!!%_Z! ]_ Z! _[ [b _b! ^^"!!^f [ [ [_Z b[ _[![ \!% [!! b! b!^!_" Z _[a!_ "![_[`!^

114 U TT U > T T T T T VT #!"! =T>U!W Z" X&!!&Z.!\("!aZ( + %( '(" '(Z!] '(Z!c$!&ZX%](Z]( (Z '(" '(# %]!'#(""(#%#Z[#!!Y( `#( '( '(" R&Z(!Z'(Z](, '(,^.,%(X!,$..&Z &^(Z#( (Z,%(X!"* %(" '(" ^ '("*!Z'(Z (b '(Z!c$!Z&!%!&Z]` '# %(X%](Z(Z"("!aZ( %(X%(!\($%&!&Z$](ca#%(Z"(X&!!&Z '*!&_'(Z!c$!&Z!\(` "(#%Z#Y]%!d#(!Z'!d#(Z" ]]Y(#%]!\( YX"!#'(!`(. Z'(S2!\($(Z%( "*&%!a!z( (ZX&#%$(Z! &"#ZX($%( % "#](

115 VTUU T T TT T T T X&!!&Z =T>U!UW.!\("!aZ( + %( '(" '(Z!c$ '(Z!]!&ZX%](Z]( %]!'#(""(#%"(Z Y&!!] '(" '(" `#( '($&#X( R&Z(!Z'(Z](, '(,^.,%(X!,$..&Z &^(Z#( (Z#!"! Z" ca#%(z"(x&!!&z '#,%(X!"* %(" '(" ^ '("*!Z'(Z '*!&_'(Z!c$!&Z!\(` YX"!#'( "(#%Z#Y]%!d#(!Z'!d#(Z" %(X%](Z("!`(. Z'(S2!\($(Z%( #% '(Z!c$ '("*]$[!Z&!%!&Z]` Z!""&Z!\($%&!&Z$]( %(X%](Z(Z"("!aZ( (b"*&%!a!z( %(X%(!\(%!a% #X]%!(#% $( (ZX&#%$(Z! &"#ZX($%( ]]Y(#%]!\(% "#](

116 U TT U > T T T T T VT Y!](" =T>U!W"(Y(ZX '($ Z( '*!Z'(Z!Z &^(%`(d#(" ( ']"!_ [&&a% X[!( '*#Z($&#X( R&Z( '(Z!c]( ]% % '( (%R ( (Z^ X %#Z(c#%(" Z"(R&Z(!#](&#"( '! a&z "(! "( ]% X%&Z&Z$]( ' '(" R&Z( $! &Z Z$(""(!#](&#"( $!"!(" '(Z!c$ $(! %]#" ( '# X%!""(Y(Zd#! Y!'(!$V(%d#*(""(Z("( ' +( %(Z'^!(Z$&YX( '("*!Z #(Z$(!&Z $( '(%Z!(%] Z&# &#%X"#&% '(!!a ( '("*!Z'(Z(#%!!(( &Z$&Z!'%(" &Z$&Z (d#("("!az( #&#% a! &#X&#`&Z (Z $&#X( #!$&Z `($"( '*!&'(Z!]X%(ZZ(Z#Z(&%Y( '* (YX!"]( $$&%' &^(%` (%d#("!&z!(x a Z &X!d#( '(c#%(y $%&$&X!d#( % R&Z(]" &^(%`]( `($" $ &^(Z#(!Z$&Z '(% - &%Y(,X%](Z](ca#%(!. ($&[]%(Z( %&a% X[!( ( '* ^&%'d#(" c#%(" "(d#! XX b" ']$[ ]% % %a( (Z%(" R&Z(X" (" '!!Z$!\ &^(%`(#%"($ ]a %(%&#`(^!(Z '*#Z$ '("*!Z'(Z!S(X"#!c](!d#( ( (Z%(V '(" '(Z!c](" ( TµY&#"($(Z%( #$[( R&Z( X%](Z$( '(#$ Z( '( (%R X%](Z$( Z( '( (%R$%!%(a]Z]%"(Y(Z#!"!]X&#% #Z`(%%( Z&%Y )#Z(R&Z(% " '*#Z`(%%(Z&%Y ( %!^#]b" '(Z!c$!&Z#^!(X %" " XX &#" &%( '(Z!c](^!(ZY&!Z$&YX%(!^"(!"!$( $ (%R"!Y!(" Z( )#ZX%(Y!(%b" "(Y(Z" %(%&#`($&YY(]Y&#]!" '(Z!c](!\(X&!Z!Z]%( ( '&Z$Z&%Y Z (" "d#*#z$ % X&!Z( '("*!Z'(Z(#% V T d#!( Z( ]% R&Z( X%](Z$( '(" R&Z(%,X"# '(Z!c$ (#Z '(# &%Y(X#!bY(#%(d#(" #%(b" '(&#(" '(Z!c](!ZX(#`&!%" Y "!Y!( '(V '(!&Z. "!Y!( R&Z( '(" '(Z!c]($%& #Z Z#ZX%(Y!(%(YX#ZX%(Y!(%$ XX '(" '(Z!c$!&Z %d#( X%&a%(!`( R&Z(!Z'(Z]( ) ' Z( '( (%R( R&Z( #%( % (X%(Z'"( %("!! +&YX " # %$( '(Z!%c# $%&Z a"&^ &^$(Z&( (X]%%Y(Z$ "(Y(Z$!%Y&" $%&Z!X%]!(Z$](!X % '%Z!(.!\ ($ #&""!,+!ca&%( R&Z( '(Z!%c]( &^$(Z&( `(# "( #%%$%( '(\ '(Z!%c](! Y^%&X&&"&! (ZX%(Z Z$ "(! '( " R&Z( +(X(Z' (""( (!$ #&Z!$%$&](X%(!d&( (#"&!%`(Y(Z$ '*&Z(!" $ $ $ Z ( `(# "(! %]!&"$ $! '(! Z$ α = 0.6 ($ Y = 5.43P #&Z!(%`( "(!X%&X&%$%&Z!

117 VT U T T TT T T T =T>U! W '*&ZY +&YX&%$(Y(Z$ $$(Z'& $]%%!&&Y%!b&Z#[ $%d&(!o` "*]#[ %a(y(z$['%&!$ Z$d&( " X%(!!%&Z $$(%az( '*]#&&"(Y(Z$, p Y 0 X ' Z! "( #! ` '( " = 9 GPa!%"%#(.!&Z#&YX&%$(Y(Z$X"!$%d&( (!$! '(Z!%c](b T. "(Y(Z$! R&Z(! $&%](,(Z"*&##&%(Z#( (X]%%Y(Z$ +(" "*%Z&%Y $%&Z &&%Z%(X Y&%X[(! #&Zc%Y(d&( Z$(X&&% %(Z'%( #&YX$( '& #&YX&%$(Y(Z$ "&# " '( "!%"%#( d&*(""(x(%y($ '( %($%&&`(% &Z(R&Z( '(Z!%c]( U!" $%&ZX #&Z`%(Z$ %]"]Y(Z$!cZ%!X%]!(Z$]X #(X(Z' \*[X&$[!( '(X"!$%#%$]X % %$(!(Y^"( '(!%Y&" % '%Z ($\ #(Y & '&X$!%YX"%c(% "( % %!&ZZ(Y(Z$d&( $]%% #&YX&%$(Y(Z$!(% "&%! ']#%%$X!! % " ca&%( (!$]"!$%d&(!\ $&$ "%$] '( " '(Z!%c# $%&Z '&Y $$(%Z'%( &ZZ%`( & '( #&Z$% %Z$(!&X]%%(&%bp Y &]"!$&X"!$%d&(X %$X&&` % _ Z$ '(Z!%c(% " X%(!!%&Z"%Y%$( Z$%""&ZZ(!&^%$ &#&Z( '(Z!%c# $%&Z! a( +&YY( Z!]#%&&%!! " X%(!!%&Z['%&!$ $%d&( XX"%d&](Z(X(&$X ']X!!!(% " X%(!!%&Z"%Y%$( '*]#&&"(Y(Z$ p Y $ Z$d&( " '(Z!%c# 0 $%&Z %%%(`(%!%^"( V/VZ*! $$(%Z$! "(&% '(! $&% $%&Z V/V #(d&%z( #&%%(!X&Z'X sat!!b" '(Z!%c# $%&Z (Z $%!X%&a%(!!%`( &^!(%`]( '] \(! %]!&"$ $! '( # %$&a% X[%(Y($$(Z$ '&Z# &$ #%%$%( '(\ Y^%&X&&"&!! % &Z( #&&%^( '*%Z'(Z$ $%&ZZ*(!$X Z$X&%!_!!& _! +(X(Z' "(!Y?Y(!X%&X&%$%&Z!a"&^"(! Z$ " &%Y&" $%&Z '(\ Y &V Y^%&X&&"&!!(Y^"(X"&!! $%! ($!_ %! Z$(d&( #(""( '(!&% Z$ '( %(" (% &Y&%Z! &Z( '(![X&$[!(! '&Y&'"( )X" $%#%$]X % %$( &&X"!$%#%$]!!&#%](! " X"&!]`%'(Z$(b%(" (%! Z %Z'(Z_ "( %]!&"$ $ Y^%&X&&"&! (!$ &Z(R&Z( $]( (Z$%%(Y(Z$! $&%](! &ZY +( %]!&"$ $ (!$b% XX%&#[(% '& #&YX&%$(Y(Z$X"!$%d&(X %$! % ""&!$%&Z! #(#% `(# $]%% Z$ &Z#&YX&%$(Y(Z$X"!$%d&(X % %$ ($!& ($b &Z( '(Z!%c# $%&Z %Z(`,!!&#%](. &!d&*b&z( #(%$ "(&% "%Y%$( '( '(Z!%$]! +&Z!%']%&Z!X&&% & (!$!&&Y%!b&Z#[ $%d&(! &Z X_ Z$d&( %a(y(z$['%&!$ " #&Z$% %Z$(['%&!$ $%d&( X"%d&]( &!!$Y( (!$ %Z]%%(&%(b" X%(!!%&Z"%Y%$( '*]#&&"(Y(Z$!( 0 p Y!&Z#&YX&%$(Y(Z$ $]%% & %$bp0!\(!!$y(z(x&&%% "! 0d&*&Z(&%! Y $&% $%&Z $$(%Z$(! % &Z!( % YZ( & #! '( "*%Z'(Z$ $%&Z %"Z*(%!$(]`%'(YY(Z$X!d&*&Z!(&"]$ $

118 U U T T T > TT T T VT ^ =T>U! W &ZY %Z'(Z$](X%]`&(X +&&X( '( " R&Z( % "(Y&'"( '( V T!\(Y&'"(!]!&% &X"!$%d&(X b % %YX&!(d&( "(! ^&"! "*(YX%"(Y(Z$ "*(#(X$%&Z '& '(%Z%(%!&%(Z$b" '(Z!%$] '(! $&% $%&Z!\* &&$ '*&Z]#%&&%!! a( %Z'&%$ &Za% '( '(Z!%c# $%&Z!(%Z '(Z!%c](! & '( " R&Z( Z $]%% $&&! $&%(""(Y(Z$ Z'%(Z$ #[ #[ #[ Y&%X[(! Z$ &Y '( %a(y(z$x(%y($$ '(X"!$%c(% "!%"%#( +(X(Z'!(&"! "(!]$ $! '( %a(y(z$ '( "!&% #( #%%$%d&(d&% %(!$( $&& &&%! " Y?Y(X(%Y($$%&Z$ $]%% & '( '(Z!%c(%!\( %a(y(z$]$ Z$ $%! %Z[&Y&aZ( "&%! '*&Z( %Z'(Z$ $%&Z "*]`&"&$%&Z (Z '( " R&Z( '*&Z$("Y '(Z!%c]( $]%% &Z(X(&$?$%(d&( #("&% %Z$%&'&%$X % V T X&&% ']#%%%( "( #&YX&%$(Y(Z$]"!$&X"!$%d&( '(!Y $]%% &% a%"(! ) &Z( #&d&%""(!x[]%%d&(! $&%]( '(Z!%c# $%&Z (Z$&&%]( '*&Z(Y $%%#(]"!$%d&( `(# &Z(cZ( #&&#[( (Z#&&%! '( '(Z!%c# $%&Z &^$(Z&(X!.!\ (Z$%( "(! '(&,`&%%ca&%( R&Z( '(Z!%c]( %Z!% &^$(Z&( (!$!!(R!%Y%" %%(b#(""( % '%Z ($\ Y^%&X&&"&!!O!!(R%Z$&%$%`(Y(Z$ "* &&$ '*&Z ]#%&&%!! a( '&%$a]z]%(% &Za% '%(Z$ '( '(Z!%$]!(%Z #(! & '( " R&Z( '(Z!%c]( ($X(%Y($$%( '*&^$(Z%% '(!^&"! (YX%"]! '( '(Z!%$]! ']#%&%!! Z$(!bY(!&%(d&( "*&Z!*]"&%aZ( '( "!&%\ ` "%' $%&Z '( "*(%!$(Z#( ($ " # % #$]%%! $%&Z Y&%X[(! '*&ZX[]Z&YZ( '*]#%&&%!! a( ' Z! "!%"%#( Y&%X[(!(X%]!(Z$( "&%! #&YY( " X%(Y%%(X%!$(X&&% Y]"%&%(% "( #%%$%(X"!$%d&( X%&X&!]X&&%Y&']"%!(% "!%"%#( V V U "*(X]%%(Z#( UV VV &&!Y&Z$%&Z! %#% #&YY(Z$ & &&%'*[&%X%(!d&( #"!!%d&( '( " Y(!&%( '( "*]`&"&$%&Z Y Z #(Y Y &Z$]$] %] &X$%d&(X"&!Y]_ '&!X(#$%( '( "!%"%#( Y&%X[( ' Z! &Z( #(""&"(_(Z#"&Y( '%,+ S.X(&$?$%( %]%Z$(%X%]$]( ' Z! &Z( # Z%#%(ZZ(X&&% &^$(Z%% &Z( # % #$]%%! $%&Z (X]%%Y(Z$ '( "*]#%&&%!! a( '( $]%% &!\(!Y(!&%(! "%!](! (Z#&"" ^&% $%&Z `(#\ &%(Z$P%&!`"($ ($ (%Z +[ +\_! YX az&z '&\ %' ^&% $&%%( '( [!%#&_+[%Y%( '(! $]%% &\&Y%Z(!#(Z$! + Z$ "(X %$%(""(

119 VT(U T T TT T T T \*]#[ =T>U!(W $%&Z!#[]Y &Z#&YX Y (X%]!(Z$ ($ "( %&^%!!&Z$ %Z$%&'&%$! ' ' Z! Z! &Z &%Z$Y]$ X%]!(Z#( '*&Z &%'( $%!%&Z!!&%( "*['%&!$ $%#%$] #[ '&!&^%X "*]#[!#[]Y % ($ "( %&^%!!\(!X(#$%( '( "&Y%Z(!#(Z#( '& %&^%! (!$ &$%"%!]X&&%Y(!&%(% " X%(!!%&Z XX"%d&]( ' &%'(!&&! "* #$%&Z Y X[%(X%]!(Z$( '(! '% X[&$&a% (Z`&( '( '(!!&! "*%Z$]%%(&% '( " #(""&"( ]"(`] Y! " d&(y(z$x &Z]#[ %(X%]!(Z$]!#[]Y &Z#[ Z$ '*&^$(Z%% %a(y(z$ ($X&%(Y(Z$['%&!$!( $%d&(!&% +( '%!X&!%$% % " ca&%( (!$ #&Z!$%$&] Y Y (Z '( '(& '% '(! '% % %!&Z Y '( "(&%a% Z'( '&%($]d&%x(%y($ '* $$(%Z'%( '(!X%(!!%&Z!]"(`](!! Z$%( "(! '(& '% &ZX" #( ""%d&( ]$]X%] "*]#[ X(%#]X '%R &Z &%Z$Y]$ ' %]"(#$%&]%&!%&Z&Z$%&& '*&Z '*]X '(VTTµY '% Y$%( # % #$]%%!$%d&( ' Z! &Z(R&Z( '(d&("d&(! %Z(! '(Y%#%&Z! %!!(&%! #&YX +[ Y +*(!$ ' Z! #( %$%Y(Z$d&( &^_ "*&ZX" #( d&( '% Z$ &Z(!(%` $%&Z (!$(%Y](X X "(Y(Z$X &X$%d&(!\( '%!d&(!&x]%%(&%x(&$ #&&"%!!(%`(%$%# % % XX&%$ & '%!d&( %Z]%%(&%d&%!&"%' %%( '( " Y&%$%]%Z]%%(&%( '( " %&% ($]%%(&% '( " #(""&"(!\ Y!&X]%%(&%! Z$` #[ #(""&"( % &Z#&&`(%#"( '&Z$ " #( %Z]%%(&%( (!$!&"%' %%( '*&Z( Y^%(b Z %% %! ' OcZ Y^%(b &Z Y %% #&YX &%Z$! XX"%d&( ' Z! "( %$%Y(Z$ '& '*!!&%(% "*['%&!$ $%#%$] #[ &Z #&YX %a(y(z$ Y '& %(YX"%$ "( Z!Y($$(&% %$%Y(Z$ '(X%(!!%&Z!O%Z!% "&%!d&( " X%(!!%&Z&Z% % "( '(! '% X Z$%""&Z]$&'%] $%d&( '& '%!X&!%$% #(""&"( (Z#"&Y(_'% %$%Y(Z$X%] &$%"%!]! Z$ " %]"(#$%&]%&!%&Z ""%d&(!\ '(X%(!_ #%(&!] Z$!!\ Z$%""&Z Z!Y($$(&% ^"(Y(Z$ %a(y(z$ Z! "( $%!](ba &#[(! &Z Z$%""&Z! Z( #(""&"( (Z#"&Y(_'% Z$ (!$ '%!X&!%$%X(%Y($$ $%_ Z$!!Z&$%"%!( Z$! Z$! Z$%""&Zb]$&'%(%! Z! "(d&(" " ^"(Y(Z$ &Z Z$ (!$!(%$%!&% ""%d&(x(%#] '%!d&(y]$ '*&Z$%&&X(%Y($$ b"*]#[ Z$%""&Z!%$&] #[ $&%%d&(d&% XX&%(!&% "( '%!d&( %("%] & '% Z$ %%(% " X%(!!%&Z Z! " &Z(X%(!!%&Z!&% "( '% Z$!&X]%%(&%d&% " $% &Z Z!Y($ `(# &%'( $% Z$! X_!* [!_f \ ^ ^ f ` b[[!!! ^ _a[_[ \_^" _! \ _b b_![_[b a![z f[b! ba!f^[[!f ^" b![!!^f [ \!^fb_["^b \[ _[ #!fb!^!! $ [ \! _! b_" _a[ b b ^b[!"

120 U U T T T > TT T T / "#$%&'()*+,-%. JAB;CDKDLMNOPQRB EIG EHG EFG ESG VT =T>U! V &W&Z #_ &[!(%\] X W(XY"(! '(!Y(#$%(! '( "&X%Z(!#(Z#(! [ %!bz]\ '& %&[%! ' '( %`(X(Z$!a(!Y(#$%(,. (!$ &[$(Z&!&% "( %&[%!^\%'(!a(!y(#$%( Y%]!(Z$] ']#_ %`(!bz,[. (!$ &[$(Z&!&% "( '( "&( c _d'%&!$ $%e&( '!Y(#$%(,#. (!$ &[$(Z& Y%f! &[!(%\(e&( ]\!a \ &Z#_ g "(!!Y(#$%(! &[$(Z&! %`(!&Z$!&Y(%Y&!]!!a(!Y(#$%( (Z$% %$!`%!Z&%%,'. (!$ #("&% &[$(Z&!&&! ']h&%x $%&Z!&Y]%%(&%^ TP "&]^ P '&!Y(#$%( (!$!%`Z%i# '( " Y(%$( '*_d'%&!$ $%#%$] ^ '& #_ %`(X(Z$ %&[%!^&Z(Y%(!!%&ZZ&X%Z ']#_ Z! "*(Z#"&X(^cP!a( Z$ ($ Y%f! %`(X(Z$ $%\( YY"%e&] ' Z! " #(""&"(! #_ Y"%e&(!&% "( &%Z$g"( %`(X(Z$Y(%W&Y "*]#_ Z$%""&Z % #_&%!% '(h X ` #_ W&Z^%(!$(%_d'%&!$ $%e&( ' XX( '( %`(X(Z$!%&Z_d'%&!$ $%e&( ' ($ #&""! c '&!! +_%&X( Y%]!(Z$ ' ' Z! "( &%'(g "*]#_ ($ '&Z#!&% Z! "*(Z#"&X( '% Z$ " Y%(!!%&Z Z$!g (!$_d'%&!$ $%e&(!a( &%'( (!$ Z! " &$%"(! +&XX( " Y%(!j Z! "( &%'(Z*(!$Y "*]#_! &Z(h&Z#$%&Z!%XY"( '( " Y%(!!%&Z&Z% W% "( '% &Z%Z$%&'&%$ \(# Z$%""&Z&ZY($%$X&%#( & '( %&[%!!'& &Z$Y%&Y&!]&Z( #&%%]" $%&Z [ "! (Z$%( "( ']# " `( '( " Z'( '( "&X%Z(!#(Z#( Z! "( ($ " Y%(!!%&Z_d'%&!$ $%e&( YY"%e&](!&% "( #%%!$ Z$ "(!Y(#$%( '& %&[%!g &ZY(&$ &[$(Z%% &Z(X(!&%( '( " Y%(!!%&Z YY"%e&]( Z$%""&Z!Q&("e&(!!Y(#$%(! &[$(Z&!!&Z$Y%]!(Z$]! (Zi`&%( &W YY"%e&]( O%Z!%g (Z!&%\

121 cctu T T T TT T T! #$ $ #_ &Z#_ '*&ZX "*]#_ (Z!&(""(X(Z$g" X(!&%( '( "*]#%&&%!! `( $]%% YY"%e& Z$!&% "(!d!$fx(^]$&'%(% %`(X(Z$ #&ZZ& '(`]&X]$%%(_&X&`fZ( ($ (ZX(!&% Z$ & #&&%! '& %`(X(Z$ "* ""&Z`(X(Z$,&& " #&Z$% #$%&Z. '( $%&Z!Y%%Z#%Y #_,#_ '%%(#j "(!!a( %`(X(Z$]$ &ZY(&$ %("%(%!%XY"(X(Z$ "(!`% Z'(&%! #&Z$% "](! ($X(!&%](! %`( ($ #(X(Z$.^"(&%!]e&%\ &W ']Y" "(Z$! "&#,#&Z$% %Z$(! ($ ']h&%x $%&Z!.!OY %$%% '(! ']h&%x Pg &ZY(&$]\ &ZY $%&Z!Y"!$%e&(! ε "&(% % Xf$%(!# " %%( '*%Z$(Z!%$] '( " ']h&%x $%&ZY"!$%e&(g`]Z]% "(X(Z$ " ']h&%x $%&ZY"!$%e&( ]e&%\ \ #_ "(X "(Z$( ε P! &&! "*_dy&$_f!(e&( $]%% &]$&'%] (!$]"!$&Y"!$%e&(g"*]\&"&$%&Z '( " "(&% '& %`(X(Z$ YY"%e&] (Zh&Z#$%&Z (Zh '( ε P $% '&%$ %$ '&Y&%Z$ '*%Z$(%!(#$%&Z '&X (Z$%( "( #%%$f%(y"!$%e&( $]%% & #&Z!%']%] #_(X%Z #_ ($ "( '( YY"%e&] &X &! $]%% &&%e& Z$%i(% "*]#%&&%!! `( '( "!%"%#( X&%Y_(g%"Z&&!h &Z#_ %`(X(Z$^ &$ '&Z# `]&X]$%%(_&X&`fZ( #&ZZ& %Z'&%! Z$ '( "!$%#%$] &ZX&d(Z Y" ($ '(X(!&%(% " ']h&%x j Y!$%e&(!a #_ #_ $%&ZY"!(&"(`]&X]$%%( '( %`(X(Z$_&X&`fZ( %Z'&%! Z$ &Z#&XY&%$(X(Z$ Y"!$%e&( ' Z! "!%"%#( X&%Y_( (!$ #(""( X,+ S.!bZ '*]\ '& %`(X(Z$Y&%(X(Z$_d'%&!$ $%e&( &[$(Z& % "([% %! '*&Z( +(""&"(j Z#"&X(S% Z$ &[$%(Z$ "&%! &Z( ']h&%x $%&Z Y&%(X(Z$\&"&X]$%%e&(ge&( " &`( ZY(%X($ "&(%! &$%(Y%&$&#&"( (WY]%%X(Z$ " #&Z!%!$( '&Z# (Z" %]Y($%$%&Z '( "!&%\!]e&(z#( Z$(, &%%i`&%(!ct.!&% c! &Z#_ X "*]#_ Z$%""&Z! Z$%""&Z! ) (!&%(% "( &Z(\ "*]#_!Y(#$%( Z%Z%$% " %`(X(Z$_d'%&!$ $%e&(!&% + S!bZ\(%""(% ^Y%(Z'%( "(&% '(Y%(!!%&ZX W%X "( #_ %`(X(Z$! U!S]#_! e&( (!&%(% " Y%(!!%&ZX "( YY"%e&](^"*]#_ Z$%""&Z! "*]#_ Z$%""&Z! X Z "*]#_ ']#_ %`(! %`(% OY [!Y(#$%(iZ (!&%(% "(!Y(#$%( '( Y%f! ']#_ #_ e&(]#_ %`(!a Z$%""&Zg &Z(]\ %$%% '& ']# " `( '( " (Z$%( "(!Y(#$%( %Z%$% " ($ "( " '( Z'(S2 &ZY(&$ &[$(Z%% "& $%&Z '( " '(Z!%i# $%&Z!&[%(! "*]#_ Z %`(X(Z$]$ &#&Z( #&Z$% %Z$( %]!%'&(""( ' Z! Y%f! Y(%$( '(\&"&X(X(!&%]( (!$ '&Z#Y&%(X(Z$Y"!$%e&(!bZY(&$ %Z!% ##]'(% ^"*]\&"&$%&Z '( " '(Z!%i# $%&Z (Zh&Z#$%&Z '( " Y%(!!%&ZX "( YY"%e&](! +( %]!&"$ $ %(\%(Z$^(WY%%X(% "*]\&"&$%&Z '( " Y%(!!%&Z_d'%&!$ $%e&( "%X%$( '*]#&&"(X(Z$ '( "!%"%#( (Zh&Z#$%&Z!cT.! '(Z!%$]!bZ '(! &[$%(Z$ %Z!% "*]\&"&$%&Z '&Y&%Z$ '*%Z$(%!(#$%&Z (Z$%( "* W( '(!Y%(!!%&Z! ($ "!&%h#( #%%$%e&( '& #%%$f%(y"!$%e&( '( "!%"%#( X&%Y_(,\&%%i`&%( a(!]#_! #$ $ '%R, %Z$jP&[ #_ &Z$]$]&ZX &W "( %`(X(Z$ &[$(Z&! (Zh% #$&% Z$ '(!X&%#( '(!%"%#( X&%Y_( %ZQ& %$RgSS.\(# %$( &!S(!]#" $! '( $ %""( '( "*&%'%( '( " %Z( '(X%#%&Z! &Z$]$]!]"(#$%&ZZ]!!a*[!(Z#( '( '(Z!%i# $%&ZX(!&% ["( (!$ Z$_&X&`fZ(g Z$%""&Z!("&Z"(! X W%X Z$%""&Z`% #(^" Z$%""&Z Z$_&X&`fZ(g%"Z*d Z$%""&Z W%X Z$%""&Z!Y&&%

122 U U T T T T T > TT ccc =T>U!cTV $%&Z!#_]X X (Y%]!(Z$ " %(" $%&Z (Z$%(Z&!X(!&%(!,. ($ "*]#%&&%!j! `( '( "!%"%#( X&%Y_(,[.!a&%! '*&Z#_ '*&Z]#_ %`(X(Z$ '(!%"%#( X&%Y_( ',.g" Y%&\(Z '(Z!%$] '&X Z$^" h&%! '*&Z( #&Z$%%[&$%&Z]"!$%e&( ($ '*&Z( #&Z$%%[&$%&ZY" "*]\&"&$%&Z X&%Y_(g (Z#_!$%e&(!OY%f! '( " Y%(!!%&Z"%X%$( '*]#&&"(X(Z$ '( "!%"%#( %`(X(Z$_d'%&j!$ $%e&(g(zh&z#$%&z "(Y '( " ']h&%x '&X &! $%&ZY"!$%e&(!&[%(,[.!+(" h&&%z%$ &Z( # % #$]%%! $%&Z (WY]%%X(Z$ %$%(""( '( "*]#%&&%!! `( $]%% Z$%""&Z $%e&( ']#_ Z! &Z( #(""&"( (Z#"&X( '% Z$ $]%% & &`X(Z$(g#($$( '(Z!%i# $%&Z " %`(g" '(Z!%i# $%&Z %]!%'&(""( (!$Y&%(X(Z$Y"!$%e&(!S&Z#gZ&$%(Y%&#]'&%(h&&%Z%$

123 cc U T T T TT T T!"#$%&'() * /01 +,-.*' =T>U X!&4&ZX?X3]#_ $%e&363cup9! \ Z$7$4 %$Y"3%Z8!ccV2Y3#$43! Z5[$3Z&! \]4%i]33Z#5XY "3!X54#3 &W63!]#_ a54!63#_ &W54%`%Z e&3#_ "3! &W63!%"%#3 4`3X3Z$g&Z]#_ X54Y_3!!Y3#$43! ]$]X3!&4] X Z$!a3!Y3#$43 "3"%e&%63$4 &ZY3$%$X54#3 Z!X3$$3&463 X X54Y_33$ & Z63! Y43!!%5Z63"; c ^<TP9 X]$_ Z5"j]$_ Z`3]$_ Z5":X]$_ Z5":3 Z`3 "343XY"%!! \3# Y43!!%5Z!5&! \5Z! &$%"%!]&ZX]" &g$4f!y45#_36&x]" Z5" 1 : 5g#3e&%!%"%#3!!&43&Z#_ $&433Z$43<T3$<P9 &!$%i]y $%e&3 &!e&;^63!\ 4"3h %$e&3"3y_]z5xfz3 "3&4!63 4`3X3Z$_d645!$ >Z#d#"363#_ YY"%e&]^#_ c<!=3#_5%w3!$ 6363Z!%i# $%5Z63" X54Y_3!!5&! \ Z$63X3!&434"3!Y3#$43 6]#_ e&3]#_ Z$%""5Z!a Y43!!%5ZX Z!X3$$3&463 W%X "3%Zj 4`3X3Z$3!$ 6;&Z]#_!%i]!a i`&43!ccx3$3zy X Z63";]#_ Z$%""5Z63Zj P9! "7$4 $%e&3x W%X "363cU!Y3#$43! $%5Z3Z$43"36]# "!%"%#3!&4&Z]#_ Z$%""5Z63Z!%i]^3Z\%45ZcT%!a "3#_ $%5Z63";]#_ 4`3X3Z$!9 [ `36&Y%#S23$ 63Z!%i# $%5Z63" X54Y_3 T g" 63Z!%i# #5XX3X i`&43!363!!y3#$43! X3!&4]! Y4f! 43W3XY"3g"!ccY4]!3Z$3"3!4]!&"$ $! 5[$3Z&!!c<Y4]!3Z$3"3!4]!&"$ $! Z$ " 4e&3&46363Z!%$]!=3$$3]\5"&$%5ZY3&$ Y5!%$%5Z63S2 Y4f!7Y5%Z$%""]!8&Z#_ Z$%""5Z63!%"%#3 3$ 4 4`3X3Z$_d645!$ %Z%$% Z$%""5Z! \3#63!!Y3#$43!5[$3Z&!!&4 634&[%!5Z$]$]%Z$456&%$!6 ]#_ \ Z$%""5Z63!%"%#3 Z! &Z3#3""&"33Z#"&X36% #3""&"3 Z$%""5Z! Z$ `363" $%5Z &Z3!5""%#%$ $%e&3 (!!%$&3!$5[$3Z&3`4 #3 _d645!$ &4&[%!!OY4f! " Y43!!%5Z!;]#_ %!!3"3 &%63$4 Z$%""5Z63!%"%#3 #3""&"3 4 %$Y"3%Z83$iZ 4`3g5Z" YY3463" ""f"3"3! %Z%$% "7Y5%Z$%""]!8 \ Z&$%"%! Z$ " 43" Z$3$ 5[$3Z&!3Z&$%"%! Z$%""5Z63!%"%#33!$5[$3Z&3!&4" "

124 ?$43 &!$]3Y cc 7!c8 $%5Ze&;5Z\3&$3Zh max3!$3wy4%x]33zp9 &Z3h5Z#$%5Z!%`X5 63Y!a3#_5%W 6_5#63#3$$3h54X363h5Z#$%5Z3!$6 ^";&$%"%j %436\ Z$Y #_ Y%$43(!bZ43#_34#_33Z &Wg &Z3\"3&4 5"P! "3# 64363" X56]"%! $%5Z6& $%5Z YY45#_]33Z$43"34 "3&463<T Y5&4&Z3Y43!!%5Z%ZiZ%3! 4"3Z& `363Y5%Z$!3WY]4%X3Z$ YY54$63_ " %43^#3""365ZZ]3Y 3$ &$3&43Z$43"3!Y%#!S13$S2 "!%"%#3 47!c8Y3&$?$435[$3Z&3! \5Z!Y45Y5!]3 #_ Y%$43Y4]#]63Z$g 63Z!%i# $5[$3Z&Y h54x3`"5[ $%5Z63" Z3$P4%X!6%$#_3Z!Y3#$45!#5Y%3 X54Y_3e&3Z5&! & &Z3]\5"&$%5Z$4f!!%X%" $%5Z &W3Z\%45Z!63 P9 g3$5z\]4%i3[%3ze&3 XX3Z$g ["3 "363" #5&4[36;]#45&%!! `35[$3Z&33!$ $4f!!3X[" &4]!&"$ 495"% 4%""5&%Z (!5$ 5Z43$45&\3[%3Z&Z6][&$63Y"!$%i# "! $&4 (!bz43$45&\3 #5""! ( 3Z6dZ %43! "3!<TP9 g^&z3\ ["3^ "3&4 $%5Z6&Y_]Z5XfZ36363Z!%i# $%5Z3!$5[$3Z&3\34! Y45#_363<T &!!% &Z3h54X363#5&4[36;]#45&%!! `3!3X[" X%#45!Y3#$45!#5Y%3 X 4 "3j!$%e&34]!%6&3""36 ZZ5&! Y34X%!63# #$]4%!34"5# X3Z$ "!%"%#3 X54Y_3! #3$$3%Zh54X $%5Z!&4"3$34X3 &WX3$$3Z$3Z6]h 6]h54X 63Z!%i# $%5Z63" "3X56f"363'%Z3$a X54Y_3%Z63Z$]3!=3!Z5&\3 X[45Y5&"5!! 4$5`4 6]h54X $!3WY]4%j Z$ \5"&X]$4%e&363" $%5ZY"!$%e&3gZ5&! \5Z!Y& `3 # Y_%34" j Y" X3Z$ &$ Y4]#]63Z$! 63"; &!!%X5Z$4]e&;&ZY_]Z5XfZ36;]#45&%!! "%3&!%"%#3 4!&4h#3#4%$%e&3"3"5Z` "54!63" 63Z!%i# $%5Z63" X54Y_33$Z5&! \5Z! # %$Y "3X56f"3 5&!6%!Y5!5Z!6]!54X %!6;%Zh54X #$]4%!]";]\5"&$%5Z63" W363!Y43!!%5Z!_d645!$ $%e&3!!=3y_]z5xfz3z;]$ Z! &X5%Z!Y 4!%"%#3 X54Y_3g$3Z "3X3Z$! Z$63Y45Y5!34 $%5Z!3WY]4%X3Z$ "3!Z5&!Y34X3$$ &Z3Z5&\3""3"5%63#5XY54$3X3Z$Y5&4" e&3z5&! \5Z! 4$%3""3X3Z$ # #$]4%!]3WY]4%X3Z$ U U T T Z&""3 Y5&4 P Y = P Y 0 = 9 GPa83$ &Z3\ Z&$%"%! bz#5z!$ $3e&3" #3""3# "#&"]3Y 4!33$ a;&$%"%! $%5Z63" 4" h5z#$%5z!&%\ Z$ " 43" 5&! \5Z! Z!63"!%"%#3 Z! Z$3 ρ ρ = ( 5.85 X%e&3X5"]#&" p max 9 )3.2 Y43!!%5Z YY"%e&]3 d Z$ 7%#% Z&$%"%! \ &W4]!&"$ %$! %Z#"&!6 `3 Z$ #5XY$363";]#45&%!!

125 ccuu T T T TT T T Densification [%] P9 =T>U!c<V $%e&3x W%X "3 Y6&4 P Y -P Y 0!%"%#3 [GPa] \5"&$%5Z63" 63Z!%i# $%5Z ρ/ρ 063" "3#d#"363#_ 4`3X3Z$7 X54Y_33Zh5Z#$%5Z63" Y43!!%5Z_d645!$ 63Y4f!63c P9 63Z!%$]!a X3!&435[$3Z&3^Y4f!63<P9 #5443!Y5Z6^&Z3\ Z$ 4"3 &%63$4 Z!X3$$3&463Y43!!%5Z $3&463 \3# YY"%e&]3P P Y 0 = 8!=3$$3#5&4[33!$5[$3Z&33Z&$%"%! Z$ "36]# " #5XX3%Z6%# =cp9 g 7#3e&% `36&Y%#S2 "3&463P 8Z3Y3&$?$43Y4%!33Z#5XY$3# Y P0 Y Z;3!$Y"&!_d645!$ $%e&3^#3$$3y43!!%5z c<!q& Z$ &Y5%Z$`4%!]^P Y P0 %" %""&!$43"3h %Z!]#_ \ #_ 4`3X3Z$! %$e&3#34$ Z$%""5Z!]$ %3Z$6] ^63Z!%i]! Z$ Y

126 cc Y4]#]63Z$Y5&44 #3#_!$%#%$]Y45Y5!]Y 4'%Z3$a `3X%!3Z]\%63Z#36 #_ Y%$43 Z! Y%$43gZ5&! &$%"%!5Z! "3!4]!&"$ $!3WY]4%X3Z$ &WY4]!3Z$]! & <! Z34"3#4%$f4363Y" X[45Y5&"5! $4 5&!X5Z$45Z! \&W5Z$]$]4] #5XX3Z$Z5&!Y45Y5!5Z!6;%Z#"&43";]#45&%!! # "%!]!6 `363iZ6;]$&63!63 $!Y4]"%X%Z %XY"]X3Z$]36 %46 "3# " X56]"%! $%5Z6] ^3W%!$ Z$3!=3$$3X56]"%! $%5Z3!$ $%5Z!=3! 3_6% ]"]X3Z$!iZ%! >2!5&!Y4]!3Z$5Z!63!4]!&"$ Z! "3# 6436&!$ %43!63!%X&" 5&!!! Z! Z!!! " # #!$"!%! # & Z$Z3Y34X3$$3Z$Y 6]h54X %#%e&3";%zh54x!636]iz%463h $%5Z#5Z$3Z&36 "3!_dY5$_f!3!h "3!X3!&43!4] %$3!Y5&4 "%!]3!3Z3Z#"&X3j!&4h#3#4%$%e&3 5&!X5Z$45Z! Z! '5Z&Z%\5e&3";]\5"&$%5Z63" & #5&4!63" $%5Z!5&!6]$ %""5Z! [5&$%4 4 Xf$4363 &X5j Y5&4Y5&\5%44] Y 4 Xf$436; &!$3X3Z$! W $%5Z!h %$3!Y 44 &ZZ5&\3 4]`" `3!5&! %Z$456&%!5Z!3ZiZ"3!63&W43" YY54$^#3X56f"3%Z%$% " "%!34! X%!33Z53&\43Z&X]4%e&3!a;&Z36;3""3! <63\ &Wh5&4Z%!Y 5&!\3Z5Z!63X5Z$434 0$434 Z]Y5&4Y5&\5%443Z643#5XY$363!Z5&\3 4$5`4 Y_%3Y #_ Y%$43 4X%#45!Y3#$45!#5Y%3 /e&3"3x56f"3y45y5!]y X 4'%Z3$a 25Z363Z!%i]3 $!3WY]4%X3Zj & ";3W%!$3Z#36;&Z X[45Y5&"5! %$ &W4]!&"$ $ $%5Z3 1 Z63" & #5&4!6;&Z3%Z63Z$ 5&!\3Z5Z! &!!%63X5Z$4343WY]4%X3Z$ "3X3Z$ X #_5%!!%!!5Z!6;&$%"%!343$Z5&!X5Z$45Z!e&;%"6%!Y5!36;&ZY 6% 6f"3e&3Z5&! %Z$456&%$ ()*)* +, -. 4" # &

127 cc U T T T T T 6 "3X56f"363a TT!%"%#3 X54Y_33a;%Z#4]X3Z$e&3Z5&!Z5&!Y45Y5!5Z!65Z#6;%Z$456&%43 ]#45&%!! `363" `33 Z! VZ` X[45Y5&"5!3!$ " Y4%!33Z#5XY$363#3$]#45&%!! 46 #_3X%Z63#_ 4 "365Z$Z5&!6%!Y5!5Z!3!$5[$3Z&3 "_3&43&!3X3Z$g" # #$]4%! $%5Z3WY]4%X3Z$!3"5Z"3 3 4`3X3Z$ 4 3&WY45["fX3!!3Y5!3Z$ "54!!$%#%$]h5&4Z%3Y 4a X[45Y5&"5!g";]\5j Z$ ";3WY43!!%5Z6& #4%$f4363Y" &Z%e&3#_3X%Z63#_ 0$43#5ZZ&3!&463&W#_3X%Z!63#_!&4h "&$%5Z63" "%X%$36;]"!$%#%$]65%$ #3#4%$%e&33b4 Y4 $%e&3g 4`3X3Z$ 6%!$%Z#$!Y5&4Y5&\5%4# #$]4%!34Y"3%Z3X3Z$ ";]\5"&$%5Z63" 4`3X3Z$3 Z5&!Z36%Y5!5Z!e&36;&Z!3&"3$ Z! "!%Z5&!]#4%\5Z! "3#4%$f4363Y"!$%#%$]63"!%"%#3 X54Y_3 6%!Y5!5Z!Y54$3!&4"34 f ( σ ) = γp + τ eq τ c \3# Tr(σ)3$ p = 1 τeq Z$63h %43]\5"&34"3&44 J(σ)g";%Zh54X YY54$63h '5Z#5Zh54X3^ $%5Z3WY]4%X3Z$ "365Z$Z5&! 3 YY54$ = S /γ3bzy3&$ : S = "54!3Z\%! `34&Z3%ZiZ%$]6;]\5"&$%5Z! 3 2 VZ#_ γ\ ";3WY]4%3Z#33a Y5!!%["363τ τc c3$ γy34x3$$ 7 i`&43(3cy4]!3z$3"3!63&w# τc\ 6]h54X!$%e&33!$3W#"&!%\3X3Z$\5"&X]j 4%33!j"%X%$3!Y5!!%["3! 8τ c3!$iw]3$ 4%35&7[8γ3!$iW33$ 6;]\ 6]h54X!$%e&3]e&%\ 4`3X3Z$_d645!$ $%e&3g" $%5ZY" $4%e&3g#3e&% 43!$3#3Y3Z6 %XY"%e&3e&3" $%5ZY" "3Z$3ε P3!$!$4%#$3X3Z$ Y45Y54$%5ZZ3""3^" 63Z!%i# $%5Z\5"&X%e&3Tr(ε )3 5$43X3!&43Y34X3$65Z# e&3""3h5z#$%5z[%3z#_5%!%363#3!63&w\ ZY4 43\%3Z$^%`Z5434e&3""3\ "&34" #5Z$4%[&$%5Z63" %Z#5ZZ&33 63Z!%i# $%5Z^";]#45&%!! P `33=3""36& #%! %""3X3Z$ Z$ $%e&3g#3" 4% ["36;]$ $ 65%$ 0$43&$%"%!]3Y5&4Y X3Z]!^h 4 P5&3Z#543Z;%XY54$3 X]$434";]#45&%!! ["3!3 `3 4% Tr(ε P )gε 5&!!&%\ Z,;-[13Z036;.Zh54j!5XX3!65Z# %43"3!_dY5$_f!3! Z$3! V!"#!,.X./3Y4]13Z/]Y-4,-i`24333c7-83 $% "&!'%# #!(& $ %) " #"%$$* " +%!%3 =3,-43\.3Z/^0_5.1.4,30-1 X-/.5Z3WY]4.X3Z/-,3g5Z0_340_3.Z/ ,3X5.Z1Y511.[,363Y-4-Xf/4313=3,- Z5214-XfZ3^0_5.1.43Z/43,31632W0-1,.X./317-83/7[ Wh54X31gZ521 -\5Z1 0_ g1521,;_dY5/_f136;2Z]052,3X3Z/ ]g3,,3Y34X3/^,-h Z64305XY/363,- 7[8.XY513e23,-Y45Y54/.5Z63,-6]h54X-/.5ZY,-1/.e23-005X56]3Y-463Z1.i0-j 124h-0304./.e23g,304./f43 Z 1-/24-/.5Z63,-63Z1.i0-/.5Z3/6;-2/54.134,316]h54X-/.5Z1 Y,-1/.e233Z0.1-.,,3X3Z/,541e23,3X-/] //3.Z/ 1-63Z1./]631-/24-/.5Z3 343/g1.,-6.430/.5Z6;]052,3X3Z/31/ 0_5.1.3Z54X-,3^,-.Z/34j 763 /.5Z31/ 05Z1/-Z/33/ 3.Z6]Y3Z6-Z/363,-63Z1.i0-/.5Z6]5^12[.3Y-4,3X-/]4.-2 f1,541y52443z64305xy/363,- 1-/24-/.5Zg,;] `365./ 0/43/3,e2;., 6./ /52/3h54X3636]h54X-/.5ZY,-1/.e23,541e23,3X-/] //3.Z/,31<6 63Z1.i0-/.5Z3 2 05Z/4-.43g,304./f437-86]04./ 2ZX-/]4.-2e2.63\.3Z/6;-2/-Z/ 89: ;<=>?<: AB: C<D=>: CA GFEB phτi J :FE <:K=:B> L <:G<:BC<: MN I OPQ :> L α 3 γ = :> τc = Y 3 RSB (1 α) (1 α) :T:>Q >DA>: UDB;>=DB K<=VEB> f(tr(ε G:<W:> E G<=D<= C: P ); ε P ) f(tr(ε P ); 2 <:BC<: ;DWG>: CDB> 3 Tr(εP )) = Tr(ε P ) ;: W\W: G<=B;=G: ]A= E EW:B ^=B :> I L AB ;<=>?<: C: GE< WEB]A: C: I

128 U U cc/ T T T TT TU33cV 05Z1.6]4347-8e23 05XY/3 13Y4]13Z/-/.5Z10_]X-/.e W0-1j,.X./316;] `343Z6-Z/ 63165ZZ]31h524Z.1Y-4,30_-4`3X3Z/3Z3Z0,2X36.-X-Z/3bZY32/ 13X[,3Y,21^X0X36343Z643,-,.X./36;],-1/.0./]62 1d1/fX33Z0.1-.,,3X3Z/Y2431/ 05Z1/-Z/33/e23γ\ Z/4-.437[8e23γ31/iW33/e23,304./f4363Y,-1/.0./]12[./ 2Z] `3.15/45Y33 05XY/362Y_]Z5XfZ3631-/24-/.5Z63,-63Z1.i0-/.5Z \5Z1 0_5.1.6-Z1 12./36305Z1.6] , 2Z3Y_-13_-2/3j63Z1./] 13X[,34-.15ZZ-[,31.5Z-003Y/3,;.6]3e23 Y,21Z54X-,e2;.,31/6]5^63Z1.i]g03e2.,-63Z1.i0-/.5Z4]12,/36;2Z34]54`-Z.1-/.5Z,50-,33Z/432Z3Y_-13[-113j63Z1./]3/ 3g3 3 V %!%*! %!*% (&%! $ #!&""% " $% "&$ '!*% $%"(& +$&*!(&=3//3_dY5/_f1331/,;.6]3634]54`-Z.1-/.5Z 2Z 05_]43Z/3-\30,3h-./e23X0X _-4`3X3Z/Z5Zj_d6451/-/.e23g5ZZ;-//3.Z/Y-16363Z1.i0-/.5Z12Y]4.3243^<6 7 63=3//3_dY5/_f1331/63Y,213,,3j-211.3Z \30,50-,363,- 1/420/243 Y,21,-Y-4/63Y_-13[-11363Z1./]31/Y3/./33/Y,21.,31/ 6.0.,36363Z1.i34X-.1.,431/3Z]-ZX5.Z1Y511.[,36363Z1.i34/-Z/e23,3X-/]4.-2 /-Z/e2;.,3W.1/32Z3h4-0/.5Z63Y_-13 Z;-Y-1 -//3.Z/ 1-63Z1./]631-/24-/.5Zg [-113j63Z1./]3a316]h54X-/.5Z13Z0.1-.,,3X3Z/,-.11-Z/,.]31^03//3431/420/24-/.5Z3.Z0_-Z`]3,-63Z1./]62 X-/]4.-2g3,,31Z315Z/Y-1 ()*) -!!"#$%&'!(!)*+#-$, -.! 0544],34,-\-,324 63γ^,-6]h54X-/.5ZY,-1/.e23\5,2X]/4.e233 -Z1, _dY5/_f131e23Z521\3Z5Z163h54X2,34g.,h-2/ 733c8 Z2/.,.1-Z/,-43,-/.5Z7/3c8g5Z5[/.3Z/ γ = 1 + γ 0 τ c A 1 γ 0 A 2 ( ρ ρ 0 ) 1 A 2 A 3 1

129 5 γ cc3 U T T T T T TT,-\-,324.Z./.-,363γ3/ 031/ A1gA 23/ 15Z/ A3,31 /45.1Y-4-Xf/4316;-521/3X3Z/ 2/.,.1]31Y /34,314]12,/-/1631X Z3Z0,2X36.-X-Z/.,1\-,3Z/.0.431Y30j 63<g333/ 3<3 733<8 /.\3X3Z/ Z2/.,.1-Z/,- 05Z134\-/.5Z63,-X-113 g5z-[52/./h-0.,3x3z/ ^ γ 0 γ = 1 + γ 0 τ c ( A 1(1 + Tr(ε P )) A 2 Tr(ε P ) 1 A 2 ) a-i`24333<y4]13z/3,;]\5,2/.5z63γ3zh5z0/.5z63,-63z1.i0-/.5zg3z2/.,.1-z/,31 Y-4-Xf/431Y45Y51]1Y-4.Z3/a-X[45Y52,51Y5246]/34X.Z34γ 03/ 1 A 3 τc3,-63z1.i0-/.5z TU33<V\5,2/.5Z63γ -\30 3=5XX Y-4-Xf/43e2365./Y54/34/52/3-YY450_3 Z05Z1.6]4-Z/,;3WY4311.5Z62 04./f4363Y,-1/.0./]g5Z05Z1/-/3e23γ 031/iW]^9-^Y-4/.4631X Z3Z0,2X3j6.-X-Z/g,3132,Y-4-Xf/43,.[4362 px56f,331/ 6;.63Z/.i0-/.5Z-YY,.e2]3^Z5/43Y45[,fX33 Y,-\-,32463τ c3=;31/65z0 0 = τ c ()*) (-&'-'$" " (,%$()!&$,-)- %,)-'$"&--+)+%!"', Z521h-2/43X]6.343 =3//3Y4.133Z05XY/363,;] `3Y513632WY45[,fX31Z2X]4.e231-2We23,1.,31/Y511.[,3e23,-63Z1.i0-/.5Z5[/3Z ;2Z3./]4-/.5ZY5242Z52Y, ],]X3Z/16]Y-113<6 7 3b4gγZ;31/Y-16]iZ.3Y524631\-, Z1.i0-/.5Z12Y] ^<67 0-,02,3 3!52/6]Y-113X3Z/63<6 7gX0X3/4-Z1./5.43X3Z/g.Z ,541 2Z-440/62 /45Y],3\]3g., ;2ZY-1630-,02,gZ5/-XX3Z/ 1.,-\-,324.Z./.-,362Y-131/ "Z: ]A= EW?B: L ρ ρ 0 = Tr(εP ) 1 + Tr(ε P ) I p Y 0

130 U U T T 05Z/.Z2./]63,-6]4.\]3-263,^ cc T 63,.X./ Y-,,.3403Y45[,fX3g5ZY45,5Z`3γY-405Z/.Z2./]3/ 63< Z1.i0-/.5Zg^Y-4/.46;2ZY5.Z/ 0_ [./4-.43X3Z/Y450_363,- 63Z1.i0-/.5Zgc373=3Y45,5Z`3X3Z/ 2]453 13h-./65Z0Y524631\-,324163γ /4f1Y450_31 a3x56f,3e23z521\3z5z1636]04.43y32/ 0/43.XY,]X3Z/]/3,e23, 1521 >23a- -2 0_2/3[42/-,363,-\-, Z/4-.Z/634] _-4`3X3Z/ /4f1.Z_5X5`fZ ]3^03/311-.3/^,- Z343/gY X5634,-\-4.-/.5Z[42/-,363γg >231/ γh54/3x3z/,- X3Z/1Y450_3163,- 1-/24-/.5Z33Y,21g05XX3,30_-4`3X3Z/31/./]4-/.5Z13.Z_5X5`fZ3g.,43e2.34/ 63Y,2163Z5X[ Z1.g1. 03X56f,3h524Z./4-Y.63X3Z/ 631`]5X]/4.31_5X5`fZ3173Z05XY4311.5Z2Z.-W.-,3Y-43W3XY,38g2Z313X-.Z363/3XY1,;_dY5/_f1363Z54X-,./]63,;]052,3X3Z/3 -\5Z165Z /]2ZY-4-Xf/4312YY,]X3Z/-.43g3Z,3\-Z/ n7\5.4,-6.430/.5z6;]052,3x3z/ 3 3c X2,-/.5Z13_324/303Y3Z6-Z/g6-Z1,30-163,;.Z63Z/-/.5Z^2Z3,.X./-/.5Z,.]3^,-h5.1 /-.,,3631Y-1630-,02,1 -iz63/452\342z315,2/.5z-003y/-[,3y524,31],]j 2Z4]12,/-/6-Z1 630-,02,Z;-Y34X.16;5[/3Z.4e2328%6;2Z3.Z63Z/-/.5Z63cµX39524Y52\5.4-2 X5.Z1\]4.i34,;343/63,;-552/63,;] `36-Z1 2Z6], ZZ-[,3gZ521 a-y,-1/.0./]z;]/-z/y, ]3g5z65./.z/ zy5/3z/.3,y,-1/.e23h524z.11-z/, /.5Z63,;]052,3X3Z/Y,-1/.e233bZ.Z/4562./ -,541 n = γn 3 S 5 + 2Z0-643Z5Zj-1150.]7\5.4i` J(σ) 55232Z4,3]e2.\-,3Z/^03,2.63γgX-.16-Z1 γ _-e23Y-1630-,02,gγ N N31/5[/3Z2Y-4.Z/34Y5,-/.5Z,.Z]-.433Z/43,;]/-/.Z./.-, 7ρ 083/,;]/-/ 0 γ 1-/24]7ρ = 1.2ρ ,365ZZ]33WY]4.X3Z/-,3124,3Y45j 2ZY-4-Xf/43 0-4,;]\5j 13,-W34,30-4-0/f ]63,;]052,3X3Z/Y,-1/.e23Z;31/Y-1`0Z-Z/3Z15.,2/.5Z63γ -\30,-63Z1.i0-/.5Zge2. 05Z1/./23,- 634]`,-`312YY,]X3Z/-.43g0_513e23,;5Z0_340_3/ ^,.X./34,3Y,21Y511.[,33 [,fx3g31/3z343/ 05Z134\]33a3\4-.Y45[,fX3\.3Z/6303e23,;5Z.Z/4562./!!!&# 124,3h5Z0/.5ZZ3X3Z/6; >2g,30563],]j 1/420/ Y4]13Z/5Z1.0.e23,e231],]X3Z/1 X3Z/1iZ.1 2/.,.1]6-Z1,- 12./36303//3]/ ]04.\5Z14-Y.63X3Z/,- 1.,.03,;-,`54./_X3e23Z521 -X54Y_33 -\5Z1Y45`4-XX]Y524X56],.134,-,5.6305XY54/X3Z/63,- 521Y4]13Z/5Z1 2Z3\-,.6-/.5Z63Z5/43-,`54./_X3124,-[ X2,-/.5Z1 6305XY4311.5Z1 2Z.-W.-,31 2Z] `3Z2,3 -\30

131 c<6 U T T T T T TT TU33 V 13Y4]13Z/-/.5Z62 04./f4363X56],.1-/.5Z-\ /.5Z -+ ())*!"'-'$"(! 0-,02,15Z/]/]4]-,.1]13Z0_-4`3X3Z/e2-1.1/-/.e23 g 2Z36.104]/.1-/.5Z3Z31Y-03 1d1/fX33 3/3Z/3XY162 0X31.Z51 >26]052Y3,31Y_ _-4`33/636]0_-4`33ZY3/./1.Z04]X3Z/1636]Y,-03X3Z/ 2Z.Z04]X3Z/63.Z6]Y3Z6-Z/3 63,;.Z63Z/324g03e2..Z/4562./ /3XY1gZ;31/Y-1 6]Y,-03X3Z/63,;.Z63Z/3243/ 0_340_3^]e2.,.[434,31d1/fX3g.333^\]4.i34/52/31 1d1/fX33,31 /4-^ >2630-,02,3403/]e2.,.[433=3Y45`4-XX3g-YY3,]452/.Z3>! Y5Z6-Z/^Z5/43X56f,3g.,31/Z] Y45`4-XX34,;-,`54./_X3e2.Y34X3/j >2g63,5.6305XY54/3X3Z/Y4]Y45`4-XX]3054j ]e2-/.5z16;]e2.,.[433z/521,31z =5XX3.,Z;3W.1/3Y-1g ]3Z 1g 34.-,8g31/ b1! _-e23],]X3Z/g-2Y-1 h524z./^,-452/.z3>! n + V,;]/-/63,;],]X3Z/ 05Z1.6]4]-2Y-1 n7,-6]h54x-/.5z02x2,]3521e2; _-4`3X3Z/7ε n8g,- n83/,31 n+18n8 h5z0/.5z16;]/-/63,;],]x3z/7γ3/ γ 0_-XY636]h54X-/.5Z V,;.Z04]X3Z/636]h54X-/.5Z7 ε >!65./ -,54143/524Z34^ >2632W/dY316;.Zh54X-/.5Z -2Y-1 7ε n+1 = ε n + ε n+18g-.z1.e23,31h5z0/.5z16;]/-/ 3=3165ZZ]31 n + 1 ZDWW: F: WE><=EA C: CA ;E<`:W:B> <:K=:B> =;= L C[=B:<>=: I 9[]A=F=_<: @[;<=<E =;= DB ;DBBE> FE CUD<WE>=DB >D>EF: C: F[FW:B> :> F: ;EWG C: ;DB><E=B>: σ = 0I σ ]A= FA= EGGF=]AQ DB ;DBBE> ]A:FF: GE<> C: FE CUD<WE>=DB :B ;<=KEB> ]A: Q ε P = ε Sσ DS F: Q CA EI a3y4.z0.y363,- 1.X2,-/.5ZY-4],]X3Z/1iZ.14]1.636-Z _-e23]/-Y3g 2Z/3XY1i0/.h3=36]052Y-`331/43Z62Z] Y-4,- Y4]13Z0363Y,-1/.0./]g,-e23,,3g1.3,,331/ 63,;_.1/5.4362X-/]4.-23.Z6]Y3Z6-Z/362 2 >2.Z62./ V,30_-XY6305Z/4-.Z/37σ n+18e2.]e2.,.[43,3z52\3-2 05Z/4-.Z/3],-1/.e23^,-e23,,331/ 152X.1,;],]X3Z/7σ

132 6;23 3=3/ / ,-452/ ,02, 12.-/3,- -/ / 343/630-,02,34,;343/ /-3/3D= 3/./3-4 >2-, /.563,;.043/63654-/.5 d σ 124,;.043/6305/4-./33 d ε,31/ 2/., /.34,-6.430/.563,;.043/63654-/ /3,,2. 134/ ,- /-.,, /63654-/.5 /-./ < 121-3/ 3/./33 ()) '-,#',-!(!)*-).$-'%! ;-,54./363,5 56,.134,30554/33/ -33=3,-1/5,-1/ /45.1 / /31,2136/-.,3 9,-' /43, n3/,362/ / -,541 n ε 2.,;/-/ n 6305/4-./3σ n,;2.,.43,;/-/ (γ; γ )63,;,3/3/,;.043/63654-/.5 -,.2 εn+13,3, 521-2/6/34.34,- N 2.,.4-/ 523, 05/4-./3σ n+1 /-/ / ,- 1!1/"3ε -, /.516;/-/ n / ;-,54./331/ 1/420/ / #8-1, !1/"3431/3,;,3/ --./ /33/,-1/ ,02,,;-,54./36/34.3,;-, ,-1/.233,30554/33/62 n -1,30-15., /,-1/ /56363.,6/34.3-,541,;/-/6305/4-./362 1!1/" / / -4./4-/.53,-654-/.5,-1/5,-1/.233/ 2/.,.1-/,- $3%/ / ( ),- -,32462 f σ n+1,3 2,/.,.0-/ /5/-,363,;,3/3,-1/.23 λ n+131/ 0-,02, 5/3.4,-654-/ /45.1."3/31 &-05.3 D31/ 0-,02, ,316;/-/63,;,3/ 15/ //3-4/ ()) '+-,#-'$"(!)*-).$-'%! ,.634,3 () *+, /.533/63 5/43-,54./3 521 / //-/ "43,3 1., ,!/.233/,31412,/-/ /,-036-1,30-1 6; , ,33/ / -.,,-312.-/ 2-051/./263 < -.,, /.51-2,../ /, / < 83 /.513,36,-033/ 13,5,; ,-632 / /.51631!/ <83/ =30. ;31/ // ;., ;! - 45,"3-4/.02,.34-30, /.51631!/4.313, / / ;DWW: GE<

133 <<! " #$%&'()*+,-*&./*)01+( ! "=>6 >?> 9: 9 ;!< "=: 7B 0 E23"=4E5 0 7? 8! 9! FG 10-/.2363,;-,54./3>! 33# 13413/-/.5

134 < 33 -.,,-33/ 056./.51-2,../31 2/., ,- -,.6-/.563,-452/.3 >! ( ) -. =5/3/3263,- 5/ /5 32/ σ = σ 1 e 1 e 1 733#8 7338,-,../36;,-1/.0./5-05/4-./3,../363 f(σ lim ) = (1 + γ 3 )σlim 1 τ c = 0 -,-1/.0./ ,331/650 σ lim 1 3 = τc 1+ γ 3 3/-, /3-4-,,",3,31 -,324163σ 5/ ,-/ / 1 --,!/.233/ /31 03 / 051/-/3 -,324163γ lim 23, ,-/.31 15/ /4"1 -.,313=31412,/-/1 -,.63/ 5/43-,54./ , ,!/ ,-/ γ σ1 lim σ lim 6 33<63 33<63 3/6 63/ 3 / 3 3 3/3/ 3/3/ /3 / 63# 3# 3# < /3 633/3 / /3 / 33 = "43 -,324163σ,!/.233/ /31 -,324163γ /3-/ lim -- 5/ ,-/ / 1,;052,33/,-1/.23,-,-1/.0./

135 <# ε p = λ p f σ 3, --4- / -, ε p = ε p 1e 1 e 1 + ε p 2e 2 e 2 + ε p 2e 3 e 3, -30 ε p 1 = λ p (1 + γ 3 ) ε p 2 = λ p ( 1 2 γ 3 ) / /63,-654-/.563,- 130/.5 124,-654-/.5,5./26.-,331/ -, ,33/636-/63γ3/ 1;04./ ε p 2 23 ε p = 3 2γ γ / 051/-/3 23 2,,3 3=3, //3 524γ= / -,32463γ ,3,- 130/.563,;0-/.,,5431/3,- εp , ,; , γ,34-54/31/ 51./..,.2-/ 2;3 1.,3,3,3 -/ / 231/4.0/.56-1,- 54-,,; = ,/-/31/ /43./2./.3 / 32/./.3403// /-/-/ /4.-2,-1/ "43,3-4-./ 2.,3 56",3 23 ;31/ -1,30-163,- 1., =336-/ /,; , γ0 -/ ,3,; / > / / 231/4.0/.56-1,- 54-, < 3/-,3-2 3/3-4-,,",3,314-54/1 ε p -41.2,-/ /ε15/321 3/ --,!/.233/ /31 / 051/-/3 p -,324163γ 23, ,-/.315/ /4"1 -.,313=31412,/-/1 -,.63/ 5/43-,54./ , ,!/ ,-/.3 3 γ ε p 2/ε p 1 ε p 2/ε p 1 3< / 3 63< 63< 636# 636# / << 63< < 63< < # 63 < < 63 < <# 3</ # 63# < <3#6/ -41.2,-/ / / --,! /εp 33< = /1 ε p /.233/ / #6/ 63#6 /336/ -,324163γ 0!#"! "!! $ 21 1 / 1.0., 1 12,/-/1, / , ,-/. 1. /-/ , / ,/-/1 F: GDA< αi N F: CA WDC?F: C: ^=B :> I

136 1 / 2 2-,./-/.13,1 / / 0 -/ 2,-.1 0 / / / , , 1 12,/-/1. /-23 +! #-&'$"(,%-))-.! ())* 0-,02,3,2/ / 2 -,.1..-/ / 2 1.2,-/. 2. /-/ ,-/. -, / /-/. 1/ 2 0-,02, 0 / 2 / , , / 2. / , -2 1 / /63 o 3 -.1!/. 2 1!1/" 21 / -, 1 4 0/2 2 0-,02,, $ /.,.1, -.,,-, -,1- / / / 2 1/.. /,-./ 2 0 1/ -. 2./ 2 1.2,-./ / 2 0 /-0/3 0-/.,, 1/,.1-2 0!,. -2/ 2 / -! /-/. 2 -.,,- 6 2/., /2 1 0-,02,1-3 1 / 2 1,-,- 2 1./2 1 21,. / ,,-,0-/.,, 0, /1 # 3 -.,,- 1/ 11.!., 1/ -20 2, ,-./,. / 2 2,. 0,, 0.3 /., , ,02, "#,,, 1/ /. 1-2,../ / 1., 1!0./. -.1!/. 12,-,2/. 2. 1/ -211.,-. /-/. 0-1/ /1 12, / /. 2 1, /,, 1/,. 3,21, 0 /-0/ /,. / 2 /, / 1-1 // /3 L ]AE><: I Z:FE W?B: L AB BDW_<: >D>EF I

137 ()) +,)'-'!'#$%%!"'--! 1 12,/-/1 / 21 1 / ,- 0 0,-,./ 0-,02, /-/ -, 2 21 / / "1 1 1., -2.4 /1 - -"/ 1,- 1 2 ", 3 -,2- / 1 0-,02,1 -!-/ 0 / / -./1 2 γ α 63-2, 13,21 2 /./ 2 1 1/,.11-1,- --/., , / ρ/ρ / Tr(ε )3.1.,-,-/ /./2,-,-/. 12.-/! 333 P γ 0 γ = 1 + γ 0 ( ) A 1 1 τ c A 2 (Tr(ε P )) A / -1, / 1 1/ 0,21 -., 2., -2 -./,0/ 3 -/, 1 12,/-/1 / 21 /-/ 0 1/- 11 /.,, / 2-,./-/.1,.-0/ 0 // ,--,!1 1 12,/-/13 () 0! / 1 /, /-/. / 2 1 2, 1 -, / 1 3 / /-/. 1/ 3 γ µ 1 A 3 Force [N] γ =1.2 γ =1.3 γ =1.5 γ =1.6 Courbe expérimentale Pénétration [µm] 33/ 2 1. /-/ , / 1 -, 2 1 γ /-, 3 /. 2, / / -1, /-, 3,21, , 1 1 / 1./ , /-, 3

138 / -./ 0 12,/-/ /-./.1., 0 / / 2 1 -, / , 2 1 γ / "1,- -, 2 α / - 2, / ,21 0,- -, 2 / 2-0 α 63 / 3# - Y 1/., ,-/. 1 p Y 0. /, ",. / - 2, 1 /, 2, /! -5 2/ / -5 2/-/, / 1 / 2,-,../,-1/.0./,- 1.,.0-1.2, 1./ / ,21, 2 0,, 2, /. -./ - 0 2,. 0 / / / 0 2,2 1./, / /. 1,- 0 -/ , 1 2 -/.-2, /, / ,.2,21. /-/ -1, ,-.,.2 2,- -, 2 γ //-/ -521/,-,. 0 / / ,- 1.,.0-12, / 2. /-/. 1/,21 -., 2 0,, / - 2, 13 12,/-/ 1, / ", / 0 / 12, 1.,.0-/. 1 γ0 > / / , 2 1 γ / 63 / 63 1, ,/-/1 1 / 0 -/ ,- 12, 1 1.2,-/ /-. / 2 - / ( ) /, 1 0- / 1 1./ / 2 1-0, 1 -, 2 1 γ0 12.-/ 1! 30 / 3 3 #., /. / / ,./-/ ,21 -',, 1 / / 0 -/. 2,-5 2/ / / / 1./ 1. 2,, -!-/ ,21 0-0, /3#3 4 /, 1.0-/. 1 -./ /,-, / - 2, 1 // / 0 1, , 1, / 2/ - -/,- 2 1-/ ,-./,. / /-./ -1, , ", "! $ 21 1 / 0 /, , /.1-/ / /.,, ,2.--/ 2-./ 0/.1 0 / -1, ,-/ ,- / 1, /1.13 $ 21-1,21 0./ 2 -,./ //-/ -,.1 2, ,-/ ", / 1, 1 12,/-/1 / 21 1 / 2-,./-/.1 / / "1,../13,1..2 / 0 -/ 2,-.1 0 / / 2 2, -521/ / 1 0 1/-/ 1 1 / 1-1, ",. / - 2, 1 / / /,-,,2 -, 1/, ,/-/1 / / / - /2 1, / "1 // 2 / - 0/

139 3!"#$%&'#()*+,-.!"#$%&'#()*+,=. 01 / 29: ; 97 ;7 < !"#$%&'#()*+,Ṅ B IJ KL KM nopqrqostuvrqwxyuz{ }~ OPQRSTUTVTW KI MI < S Z[ \] \^ ^Z \Z YSRSXS _àbcb`defgbfhijklm QS / 1 1.2, 1 1./ / γ0 γ 3 0 γ / γ , /. 1 / /13 / 0 1/-/ 2,-5 2/, / / / ,-./ ,

140 $ $ $!"# $%&'%()*)+ ),-+*(./0+ 10,- +(,( 0-2&%'30 0* 104+(5 6 -*(&4! 7 8 9: ; < = B 8C;D CE: F D G H H H J G HK G L K A KM N H O ; 89=: ;9; < 8C NL P = GH JO G JO GJ O QA =S T J B 8C;D NO J

141 S!"# $ ' () %'%( % &* -./01 ++! -./ (& % %, 01 -./01 (+&+ +'+ (('!)*, % & 23 = G E(1 ν) C11 D G 6 = (1 + ν)(1 2ν) E G = GH J E B = G HK O 2(1 + KM N ν) HHNJ 8 3(1 2ν) 9: S < BFBI JKLMNOPQRSR BFBEBFBGBFBH TUVWXY BFB Z[\UVWXY BCBDCDBECE 23 = HH ρ G B GH M K A ] JK A KM N 89=: T K A D ^ JK A K AJ L @ _D GH J G HK C G`G H H JJ @ J6 O JO D G GJ H J

142 S! " #$" #%& "& 23 ) G',HK) ', M)() K,A)](JK,A) G^G)() T) ;9; <* 8C-: T) K,A)D ) ),) (JK,A) HHNJ)) HJ,),) <* O),() JA.,) )() AGG)() N)) H', ) 8-: H), ) K'^ /= I2F36 H,?,') ' 8 O),,)() ',) H,)) S _( )),() G),) G,) ) H',,() G',HK)D ) G',HK) G'(.)() '() H,'H,JJ JN) O) J'HN) F,) )) 'GH) H),G),() OJ,Q), ) G',HK) 'GG) GJ,() )4())!" &,/*(&4 1/ 2&1/,0 %)1/(* 10,- +(,(80-2&%' (*) 0' H, L K) L K) )GHJ,,) T) JJ H,JH,J O)9MO) T):'K O) ) GJ,)( T',',)()*KMN)()

143 S- 9] 3IT6 O) ) (,)() A)() (+J() )H ) () ' K) H,)) I) QA,) =3KN) ;9 ± GG K)() GG()(G.,)D)(+',( S=; ±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

144 SS 23 =4 @) H,)) I) P' G) ) ) ) N,))() +) )() T) G ' 'J) ) L )GHJ,,)D ' H)(N) OJ,Q) L G,'H),''H) ) @ T) H),) L,J(,) ) ) H',',() @' )GH() ) M)() K,A)6 ) )) ) S L 9 G,'H),''H) H, G),)() T G,''HN)() GJK'()D ) N()() J,)() ) N() ', ) N) ) ('H),()^ H) ', HH,'K) O,) N L

145 S -; 5K- ;; 9; ; -; E; S 5K ; S -; ; S; -; 5K C S ; 5K ; 5K E S 0o5K )GHJ,,)() )GH() 8>*: HHNJ) 8<*: (HJ) ) 8#: K 8 o3: = )GHJ,,) HHNJ) ^ H,)) I) ) H) P,) O,), ) GJK'() N) 4T) ('HJ 'H)() N() ) HJ,),) L-9 AG 3 D H'O', G),), 5K 9 C S; -; ) @ H P) N)-- AG 3 D H',O', G),), () AG 3 D C,'G'P',G) T) G'()'HJ,',) ) AG 3 K') " ' )(N) @ JK),,)GH() N()D ' ) N() +JK6 N) ) KN) JK), H,. 4' H',) H', )), ) +4' H,)," ) )N) N) ()^ H', H,)G),(N),P)) ) )N) T) O,) ) N()) G),J) O) AG G),))()±0.005 ) =-,JG) G),)) ),J() 3 )J), ) ) ' K) K) )GHJ,,) OJ,Q) N) () JJ 'G J)OJ)D H ) 9) N) E1 H N) ',( )- _() ' ) O) O) ) H,', H J)OJ) N) ))() ) G',HK) ) H') N),. ) O),() G),J) H, &,;;72 ;120 ())1/ +,;,,+;1=

146 S; 0o5K G^G) 5,,)P -E-; 5K- -E; ==_ =;_ -;=; -S -; -E CS_ --_ ;C_ 5K S -S; -E9_ 5K --; -C -E --C E_ - E_ 5K ; - 9_ - 9_ 5K E -=;_ SS_ 5K 9 -SE - C_ C E=_ =-4 J() H, ) QJ) T) ) H), ) K'^() )) K),K) L JO), H,'H,JJ JN)() ) G',HK) H,G.,) ) G'(Q),() O) F,D ', ( ) G',HK) G),) T L H,', O),( L J) 'GG) ) G',HK) ' L O),( G'() JN) G),)) G),JD ) H,',) G'() JN)() JJ,JJ) 'GH)(+,) Q,),6 G),) PN)D)1D L,JO), ) G'(),J(3)) )()O,(+), L N) G() I), 'OK()-µ, KN) T) )() O),,),P)()(N) ) JJ) G'(.)( @ GJK'() H,(JK,A)) GJK'() H, G),) H),,),,(),( M.G) QA,) ) G),)0' (J() ) G',HK) ' T+) N )() H,', L G'(),J(() ) L '6JO), ) T) N) )?1 /( 4,+019,2 )170 + (/ (/. +(0., ;(0 +.(7 (*( )+,) ; 5( )+, //14 61 /( 4./.51 (;,+) ( +(25-.+ )(+0.1//1; ),0120.1/ (0.,29 / ,6,5(/.871 0(20 2,+;(/=

147 SE H P,A) )) )() ),' ) L +) ) L N+ ' P',) % L G), +J,() G'(),J( ) ) H) ) G'(),J(( P',) O,J() ),J 1 /= E[GPa] = ρ ρ Module réduit [GPa] Densification [%] G'() JN),J(() ) N) ) G'(),J(,' O) () 9, N)() G),) <,G(K 89=:D QA,) H) J,,)" ρ 0 B sat 3 B 0 ρ sat 2 HH') N) ) G',HK),J))()- _D N)" B sat 1.8 B 0 /=S1 /=-1

148 S9 O', 'GH) ) H, K ) ' 8C-:D QA,) ν0 = 0.16) νsat ' L " = 0.21 Esat = B sat (1 2ν sat )(1 2ν0 2) E0 B 0 F,D ) G'(),J( G),J, ) ) (1 2ν 0 /=1 )(1 2νsat) G),J, E ± D N)DGA,J ') J) L P' O) J,,)!" &48,/+(&4 T) H,'H,JJ JN)() ) G',HK) )/JN)) HN)1 ) H, ) () G),)() )J) ),() H,)) ) G'(),J(() ) G',HK)) 0',J O) N) 3),J H Q) H) )G) N H,'G))) L HHN), ) H,''') H', J,J,), +J,'A)() ) G',HK)/O',3KH,) ) H, G,'H),''H) H, H),''H) G'() J6 N)1

149 SC

150 ) KH,) 9) @ H,))( H, HH,'K) HN)0' () KH,) L )) HH,'K) L() O),,) ''('N) H 'GH)^) 0' G),) ')() L() O),,) H),''HN) H) H`,) ) H()(JP 0' 2 )) N) 'GG) H),''HN) T+(J)(+), 8 -=D S 8 S D S-D SS: 'GG) O),,)() +) )) H', N)9'A) ' 8 S J J(), H', ') G`G) ' 8 L +()()9G D() 2+ ')(,J) O,)^() O),,) 'GG) O) ( )() @ 4A) K'^() )) GH,)J()3,3+/H,)^)GH) H)^P(+,) JJ G'OJ H, P N),'O) ) 'GG),) () O),,) J ) '))() (,)D().,)1 3)) J() O) >)K(:,(') <) J,)

151 " +,-./,0,123-0,-. #$%&'()$%&'%* 23! 49H),) P) O),,) ' ),()- AP #8"# -%-8*)%(+-*(&4 '-% 2(8%&+'08*%&+8&'( ,- 104+(68-*(&4 1:/470%%0 +(,(8&+&1&8-,8(./0 ; < -= >-- T QA,) O),,) ' H),)/O),1 <1 @) ),()- A, P), JJ G),J JJ S ; ) G 1 N,) ) G 1 %O) )(J) O), ) P', J6 H', ^ )) G 1 O,) ) ) ), ' 8 J() ; O),,)() L G ')O)(J'J) ) O),,) L P'() @ 'D > ' 8 S;: L ; G 1) ^ () ' 'D )(J) O), ) P', ',N) L

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`G) H', 4 'J) L 3) 2 GJK'()() @' P ), ') ') L +JK))( &'( ,;),4.0.,2 5-.;.871 5,;)/ )+, // /.51= 2 (.0 /3(, ,;),4 4 (/5(/.24,7 (/5(/.2, (7 + 41( ( ), ( /.(.4,24.< < ( = 1/( 120+(21 /3())(+.0.,2 63, *: / / (0,; /.5.7;./4 4,20 ())1/ 4, *: 214 2,2<),20(204= 4 2 )170 (/,+4 5/(441+ / ( (0 :, , ,250.,2 61 /17+ 2,; +1 4 n 63, *: 214 ),20(204= n

153 KJGN) 8; :(),,) O),,) '6 (N) ),J) J',)() ) G',HK)/QA,) T+(6 +1 E /11 H, O),,)

154 S #8"5 0%%0 +(,(8&+&1&8-,8(./0 104+(6) 0*,/2( ,:(&4 3%&20 0' N) G,'GJ,N) G`G)() ) ) L () O),,) ''('N)D (JA)( H()(JP ) G',HK)3)) O),,) N) J '() GJK'() HHNJ) ) G',HK) ; >- J3) O)),)(J, H, " n DN,J,) )() +',)) 3+) GD l D N,J,) P',G)() 4 ) n 1 m D N,J,) H)() +',6 T) l) l ms D N,J,) ) ) JA L ±1/2 ), H),Q) J, G l = 213'GG) /7', 'J ', m /{ 2; 1; 0; 1; 2}1D (( A,'H)D t2g) eg D ), MGJ,)! QA,) G`G) ' KGH T H) `,)'.(,N)' J,.(,N) H',) )() H,) KGH'.(,N) ) )',) t2g)(j) )',) eg D ', KGH J,.(,N) )( ) +) ),JH),) ) G'(Q) ) ' )( JJ J) H, T QA,) ) T HKMN) ') L KN) O)), H,'H,),6 (A,GG) 'G KGH'.(,N)3)(A,GG) >'14,+.0(/14 eg 4,20 41/,2 /14 ( ) +1 (/, /14,+.0(/14 t2g 4,20 o ( 14= 2 )(+/1 63,+.0(/14 6 : = 0(./ ( : ,2 21+:.19 /1 6 40(./.41+ (7:; :.1=

155 23 S4 ) T)()^ Dq( ^) H, ) N O) H,G.,)B 'GN)()3,3+ L A')() 3+ T) N) H, QA,) ) L() O L J O(H), H,( ) H),() H,)G), H,'),(P' ) H,') L J)^J L J " +) ', JG H, O,))) 3+) N H,J() L ))^HJ6 T),) () )'.(,N) T',N) ) ( )'HJ H, ) 'G) J ^ 'GG)() +'.(,) /74 )+ 5.4 ;1209?8 140 :(/ ;1 61 /( (/ :() ( / /14,+.0(/14 t2g 10 4,74 / (;) 5+.40(//.2= e g / 43(:.0 61 /3 0( )/74 ( :.1=?(24 /1 5(4 61 /( :7+1 =9./ 43(:.0 61 /3 0(0 41/,2 /( (/17+ 61,7 2 E 4 T 2 Dq/B =

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

T3F;F;EH5B3G";:>"65G"BEG;B683B:G"=3>"7:""9V6QH:M"

T3F;F;EH5B3G;:>65GBEG;B683B:G=3>7:9V6QH:M Φωτογραφικό και λοιπό ρεπορτάζ από τη συνεστίαση της 9/10/2014 µε οµιλητάς τους πρεσβευτάς και τους επικεφαλής της διπλωµατικής αποστολής 4 χωρών της ευρ.εν. ητοί της Σλοβακίας-Ουγγαρίας-Πολωνίας και Τσεχίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e

Διαβάστε περισσότερα

2742/ 207/ /07.10.1999 «&»

2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 1,,,. 2 1. :.,,,..,..,,. 2., :.,....,, ,,..,,..,,,,,..,,,,,..,,,,,,..,,......,,. 3., 1. ' 3 1.., : 1. T,, 2., 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9..,,,,,,,,, 1 14. 2190/1994 ( 28 ),,..,, 4.,,,,

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ. ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y

Διαβάστε περισσότερα

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα.

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα. Cotton leather paper Με υπερηφάνια σας παρουσιάζουμε μια νέα σειρά χειροποίητων προϊόντων το...cotton leather paper. Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΓΝΩΣΊΑ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΗΜΙ-ΦΟΡΤΗΓΌ ΣΑΣ CITROËN

Η ΤΕΧΝΟΓΝΩΣΊΑ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΗΜΙ-ΦΟΡΤΗΓΌ ΣΑΣ CITROËN Η ΤΕΧΝΟΓΝΩΣΊΑ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΗΜΙ-ΦΟΡΤΗΓΌ ΣΑΣ CITROËN Εδώ θα βρείτε μια λίστα με τα σημαντικότερα ανταλλακτικά για το ημιφορτηγό σας CITROËN. Εάν χρειάζεστε περαιτέρω εξαρτήματα ή αναζητάτε προϊόντα για άλλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΟΓΟΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΟΓΟΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ ΣΔΕ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2003-2004 ΑΓΓΛΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΙΤΛΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ: «Το αγγλικό αλφάβητο» ΛΟΓΟΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Σε ένα μαθητικό δυναμικό όπως αυτό του ΣΔΕ Αγρινίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ. ADAPT/FCALC-Win Μελέτη Θερµοµόνωσης. Είδος Κτιρίου : ΝΕΟ ΚΤΙΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Ιδιοκτησία : ΕΗ ΑΕ- ΝΕΜ. Οδός Αριθµός : Υψόµετρο :

ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ. ADAPT/FCALC-Win Μελέτη Θερµοµόνωσης. Είδος Κτιρίου : ΝΕΟ ΚΤΙΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Ιδιοκτησία : ΕΗ ΑΕ- ΝΕΜ. Οδός Αριθµός : Υψόµετρο : ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ : Είδος Κτιρίου : ΝΕΟ ΚΤΙΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Ιδιοκτησία : ΕΗ ΑΕ- ΝΕΜ Πόλη : ΛΑΓΚΑ ΑΣ Οδός Αριθµός : Υψόµετρο : Ζώνη : Γ Παρατηρήσεις : ΤΕΥΧΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ -1- 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µελέτη είναι σύµφωνη

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Θερμομόνωσης Πέμπτη 11 Φεβρουαρίου 2010

Μελέτη Θερμομόνωσης Πέμπτη 11 Φεβρουαρίου 2010 Μελέτη: Κατοικία - - Σελιδα 1 Μελέτη Θερμομόνωσης Πέμπτη 11 Φεβρουαρίου 2010 Έργο: Νέα διώροφη κατοικία Η μελέτη συντάχθηκε με βάση το ΦΕΚ 362/4.7.79 καί θα εφαρμοσθεί στην κατασκευή με την επίβλεψή μου.

Διαβάστε περισσότερα

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130 Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της 6ης Νοεμβρίου 2006

ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της 6ης Νοεμβρίου 2006 18.11.2006 EL Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 320/53 ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 6ης Νοεμβρίου 2006 για την κατάρτιση των καταλόγων τρίτων χωρών και εδαφών από τα οποία επιτρέπονται οι εισαγωγές

Διαβάστε περισσότερα

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD 1.4 TB 105hp 1368 Progression Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΑΔΟΝΠΑΘΝΠ ΝΓΖΓΝ & ΠΛΝΓΖΓΝ MULTISTAGE ΓΗΞΙΝΗ ΞΟΝΔΛΡΑΡΖΟΔΠ ΔΚΞΟΝΠ ΘΑΘΗΠΚΑΡΥΛ ΞΗΠΥ ΦΥΡA LED & ΔΚΞΟΝΠ ΦΥΡΑ ΖΚΔΟΑΠ ΘΔΛΡΟΗΘΝ ΘΙΔΗΓΥΚΑ ΚΔ ΡΖΙΔΣΔΗΟΗΠΚΝ D.N.A.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 TO 1. µ, : i µ µ DNA ii µ DNA iii

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΛΟΝΝΗΣΟΥ ΒΟΡΕΙΩΝ ΣΠΟΡΑΔΩΝ

ΦΟΡΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΛΟΝΝΗΣΟΥ ΒΟΡΕΙΩΝ ΣΠΟΡΑΔΩΝ 8DWFF@JHQ, 2 8 / 0 3 / 2 0 1 4 8I. (IPK. : 3 4 2 ()!#/ () "),&* 8%!"+,! %,*!8:0%!*C, :!8 +% (!# : 8%8.0% +, ):, «"8+8:)8- "8! (8)8" #, * +0% +,(0%!" + (0% "8! +0%!0%.#0)!8* "8! (8%!8* +0% :!0% 9 2 / 4

Διαβάστε περισσότερα

1.4 8v 78hp 1.4 8v 78hp. Progression Distinctive Βενζίνη Βενζίνη 14.600 15.700 145.B3N.1 145.E3N.1

1.4 8v 78hp 1.4 8v 78hp. Progression Distinctive Βενζίνη Βενζίνη 14.600 15.700 145.B3N.1 145.E3N.1 1.4 8v 78hp 1.4 8v 78hp 1368 1368 Progression Βενζίνη Βενζίνη 14.600 15.700 145.B3N.1 145.E3N.1 ΘΟΦΝΠ ΦΥΡΗΠΚΝΠ NIGHT PANEL ΚΔ LED ---- ΦΥΡΗZOMENOI ΘΑΘΟΔΞΡΔΠ ΠΡΑ ΑΙΔΜΖΙΗΑ ---- ΡΑΚΞΙΥ SPRINT ---- ΡΑΚΞΙΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ask seic kai Jèmata sth JewrÐa Mètrou kai Olokl rwsh

Ask seic kai Jèmata sth JewrÐa Mètrou kai Olokl rwsh Ask seic kai Jèmata sth JewrÐa Mètrou kai Olokl rwsh Ginnhc K. Sarant pouloc jnik Mets bio Poluteqne o Sqol farmosmłnwn Majhmatik n & Fusik n pisthm n TomŁac Majhmatik n 22 Febrouar ou 28 Perieqìmena Συμβολισμός

Διαβάστε περισσότερα

Οδός Αριθμός : ΑΧΑΙΩΝ 135&ΑΝΘ.ΓΑΖΗ ΟΤ121 Υψόμετρο :

Οδός Αριθμός : ΑΧΑΙΩΝ 135&ΑΝΘ.ΓΑΖΗ ΟΤ121 Υψόμετρο : ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ Είδος Κτιρίου : ΚΑΤΟΙΚΙΑ Ιδιοκτησία : ΜΠΙΡΤΑΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ Πόλη : Αθήνα Οδός Αριθμός : ΑΧΑΙΩΝ 135&ΑΝΘΓΑΖΗ ΟΤ121 Υψόμετρο : Ζώνη : Β Παρατηρήσεις : : -1- 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη είναι σύμφωνη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Risk! " #$%&'() *!'+,'''## -. / # $

Risk!  #$%&'() *!'+,'''## -. / # $ Risk! " #$%&'(!'+,'''## -. / 0! " # $ +/ #%&''&(+(( &'',$ #-&''&$ #(./0&'',$( ( (! #( &''/$ #$ 3 #4&'',$ #- &'',$ #5&''6(&''&7&'',$ / ( /8 9 :&' " 4; < # $ 3 " ( #$ = = #$ #$ ( 3 - > # $ 3 = = " 3 3, 6?3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ ACE 2014 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΧΟΝ ΡΙΚΗ ΛΙΑΝΙΚΗ

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ ACE 2014 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΧΟΝ ΡΙΚΗ ΛΙΑΝΙΚΗ 626 ZZ HIGH QUALITY ΡΟΥΛΕΜΑΝ 1,5 3 70x48x35 (4.055) ΡΟΥΛΕΜΑΝ 120 204 88,4x30x26 (4.058) ΡΟΥΛΕΜΑΝ 200 340 ACE 104948/10 JLM ΡΟΥΛΕΜΑΝ 12 20,4 ACE 108 (8X22X7) ΡΟΥΛΕΜΑΝ 4 6,8 ACE 11749/10 ΡΟΥΛΕΜΑΝ 2,7 4,59

Διαβάστε περισσότερα

μ μ μ μ μ, μ ,.. μ : μ μ. μ μ 2003 μ μ μ 2004 μ μ μ μ 1 bar μ

μ μ μ μ μ, μ ,.. μ : μ μ. μ μ 2003 μ μ μ 2004 μ μ μ μ 1 bar μ μ μ μ μ μ μ. μ μ,,.. μ μ μ μ μ μ. μ,,. μ : μ μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ. μ μ μ μ 2003 μ μ. μ μ μ μ, μ 2004 μ μ μ μ 1 bar μ 1 2003 μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ :,,, μ,,. μ μ μ μ...... 1, μ, μ. 2 μ μ,,

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Μονταρισμένοι

Πίνακες Μονταρισμένοι Πίνακες Μονταρισμένοι Περιεχόμενα Σελίδα Μονταρισμένοι εσωτερικών εγκαταστάσεων Μονοφασικοί 5 γραμμών Εργοταξιακοί και Βιομηχανικοί Σειρά Compact Σειρά Euroline Σειρά Metalline 60 6-59 - Μονταρισμένοι

Διαβάστε περισσότερα

υ η µ η. υ η µ υµ η υ υ υ µ υ η µ η υ. µ υ υ υ η ω µ ω µ υ η ω υ µ υ ω ω ω η ω ω., ω ω,, % #" ".µ, & ". 0, # #'

υ η µ η. υ η µ υµ η υ υ υ µ υ η µ η υ. µ υ υ υ η ω µ ω µ υ η ω υ µ υ ω ω ω η ω ω., ω ω,, % # .µ, & . 0, # #' - 1 - µ µ 1 µ µ" # 2 µ %& µ "' (µ 2 µ %& µ "' ( &% ) 3 µ %µ,, υ η µ η. υµ υ υµ ηµ υµ υ υ η µ υµ η υ υ υ µ υ η µ η υ. µ υ υ υ η ω µ ω µ υ η ω υ ω η υµ ω η υ., µ υµ µ υ ω ω ω η ω ω., ω ω ω, µω µ η µ η η

Διαβάστε περισσότερα

#INGLiveWell ΤΥΧΕΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΚΛΗΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΔΩΡΩΝ / LUCKY NUMBERS FROM THE LOTTERY DRAW FOR THE GIFTS

#INGLiveWell ΤΥΧΕΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΚΛΗΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΔΩΡΩΝ / LUCKY NUMBERS FROM THE LOTTERY DRAW FOR THE GIFTS 1 1002 Euromedica 1 επίσκεψη σε γιατρούς διαφόρων ειδικοτήτων, στην Κλινική Αθήναιον 2 1008 Όμιλος Εταιρειών Υγείας ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ 3 1016 Όμιλος Εταιρειών Υγείας ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ 4 1017 Όμιλος Εταιρειών Υγείας ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO..Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β].και f(α).f(β)<0 Τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον χ 0

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO..Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β].και f(α).f(β)<0 Τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον χ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO..Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β].και f(α).f(β)

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενος τιμοκατάλογος Οκτώβριος 2013.

Προτεινόμενος τιμοκατάλογος Οκτώβριος 2013. Προτεινόμενος τιμοκατάλογος Οκτώβριος 2013. Κωδικός Μοντέλο Περιγραφή Προτεινόμενη τελική τιμή ( ) Όφελος ΦΤΤ λόγω απόσυρσης 2013 ( ) Προτεινόμενη τελική τιμή με όφελος ΦΤΤ λόγω απόσυρσης 2013 ( ) Τέλη

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 5: Οικονομική Αξιολόγηση Αιολικού Πάρκου Καββαδίας Κ.Α. Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Στο Πλειόκαινο, περ. 3.500.000 χρόνια: πρώτη εμφάνιση ανθρώπου (Αφρική) -Τεταρτογενές - Πλειστόκαινο = από 2 εκατ. χρόνια-10.000 π.χ.

Στο Πλειόκαινο, περ. 3.500.000 χρόνια: πρώτη εμφάνιση ανθρώπου (Αφρική) -Τεταρτογενές - Πλειστόκαινο = από 2 εκατ. χρόνια-10.000 π.χ. Γεωλογικές Χρονολογίες (ιστορία της γης) Καινοζωϊκός Αιών -Τριτογενές = 65-2 εκατ. χρόνια πριν Τα τέλη του Τριτογενούς: Νεογενές = 20-5 εκατ. χρόνια πριν Τέλος Νεογενούς = Πλειόκαινο = 5-2 εκατ. χρόνια

Διαβάστε περισσότερα

Βύσματα Φωτοβολταϊκών MC4 (συμβατά) IP67

Βύσματα Φωτοβολταϊκών MC4 (συμβατά) IP67 Βύσματα Φωτοβολταϊκών MC4 (συμβατά) IP67 wβύσματα MC4 Φ4mm για καλώδιο 4-6 mm 2 & 10-16 mm 2, με επικασσιτερωμένους ακροδέκτες. wχαρακτηριστικά: 1000VDC, 25Α εως 60Α, IP67, εύρος λειτουργίας -40 o C έως

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΚΗΡΥΞΗ ΑΚΥΡΟΤΗΤΑΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ

ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΚΗΡΥΞΗ ΑΚΥΡΟΤΗΤΑΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΕΝΑΡΜΟΝΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΑΓΟΡΑ (ΓΕΕΑ) Τελευταία ενημέρωση: 07/2013 ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΚΗΡΥΞΗ ΑΚΥΡΟΤΗΤΑΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ Αριθμός σελίδων (συμπεριλαμβανομένης αυτής) Στοιχεία αιτούντος/αντιπροσώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/tst25 e-ail:

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%$&'()"*+,$'$%,%"!" !"-.''$+,"/0%*,*0+"! !"1(*$+,*2*("(&'$$'"!" !"34.(&,0+"&+4"5'&*+*+6"!"

!#$%$&'()*+,$'$%,%! !-.''$+,/0%*,*0+! !1(*$+,*2*((&'$$'! !34.(&,0+&+45'&*+*+6! !"##$%&'%##($)$ &&&&&*$+,-.&!/01&2(!& &&&&&3%/)&$)&4$-)51&6"7"8+&9: +( &;:?@")?&A5#(&B%")?5+$%) C64A6&'-8-5/#(&5)?&C))%D5+$%)&E-)+/- >)D$/%)@-)+&5)?&F5+"/5,&'-8%"/#-8&6/-5 GC4&5)?&'-@%+-&4-)8$)7&H)$+

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία

Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία 0 3 10 71 < < 3 1 7 ; (y k ) 0 LU n n M (2; 4; 1; 2) 2 n 2 = 2 2 n 2 n 2 = 2y 2 n n ' y = x [a; b] [a; b] x n = '(x n 1 ) (x n ) x 0 = 0 S p R 2 ; S p := fx 2 R 2 : kxk p = 1g; p = 1; 2; 1 K i

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]

Διαβάστε περισσότερα

Eco Building Conference 2012

Eco Building Conference 2012 Παρασκευή 5 Οκτωβρίου 2012 MEC EXPO CENTER Eco Building Conference 2012 ΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ: Ενεργειακή Ανακαίνιση Κατοικιών: από τα Πιστοποιητικά Ενεργειακής Απόδοσης (ΠΕΑ) στην υλοποίηση των μέτρων/συστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες. Χωνευτοί Πλαστικοί. Σειρά ΑΘΩΣ. Χωνευτοί Μεταλλοπλαστικοί. Σειρά ΔΕΛΤΑ. Χωνευτοί Μεταλλικοί. Σειρά ΗΡΑΚΛΗΣ

Πίνακες. Χωνευτοί Πλαστικοί. Σειρά ΑΘΩΣ. Χωνευτοί Μεταλλοπλαστικοί. Σειρά ΔΕΛΤΑ. Χωνευτοί Μεταλλικοί. Σειρά ΗΡΑΚΛΗΣ Περιεχόμενα Σελίδα Χωνευτοί Πλαστικοί Σειρά ΑΘΩΣ 38 Χωνευτοί Μεταλλοπλαστικοί Σειρά ΔΕΛΤΑ 40 Χωνευτοί Μεταλλοπλαστικοί Premium Σειρά ΟΛΥΜΠΟΣ Χωνευτοί Μεταλλικοί Σειρά ΗΡΑΚΛΗΣ 42 44 Χωνευτοί Μεταλλικοί

Διαβάστε περισσότερα

(Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ

(Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 6.11.2012 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 306/1 II (Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΕ) αριθ. 1012/2012 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 5ης Νοεμβρίου 2012 για την τροποποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -003/11

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -003/11 Ειδικό Τεύχος ιευκρινήσεων της ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Α.Ε. σχετικά µε το τεύχος : ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -003/11 ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ, ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΘΕΣΗ ΣΕ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΕΝΕΡΓΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΙΚΤΥΟΥ Ε ΟΜΕΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ταχέα (μεγάλης ενέργειας) νετρόνια (fast neutrons): Τα ταχέα νετρόνια μπορούν να προκαλέσουν ελαστικές

Ταχέα (μεγάλης ενέργειας) νετρόνια (fast neutrons): Τα ταχέα νετρόνια μπορούν να προκαλέσουν ελαστικές Νετρόνια Τα νετρόνια (n) είναι αφόρτιστα σωματίδια, απαιτείται πυρηνική αλλ/ση ώστε να μεταφερθεί ενέργεια στο υλικό (απορροφητή). Η πιθανότητα αλλ/σης (ενεργός διατομή, σ) εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από

Διαβάστε περισσότερα

Κοχλίες - 2 / 34 - - 2 / 34 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

Κοχλίες - 2 / 34 - - 2 / 34 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΟΧΛΙΕΣ Κοχλίες - / 4 - - / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 7 Κοχλίες Οι κοχλίες διακρίνονται σε δυό κατηγορίες ως προς την αποστολή τους: τους κοχλίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ0 Ε ρ γ α σ ί α η Ε ρ ω τ ή µ α τ α Ερώτηµα 1. (1) Να διατυπώστε αλγόριθµο που θα υπολογίζει το ν-οστό όρο της ακολουθίας a ν : ν = 1,,3,..., όπου a 1 = 1, a

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοιώματα του μικροκλίματος του θερμοκηπίου. Θ. Μπαρτζάνας

Προσομοιώματα του μικροκλίματος του θερμοκηπίου. Θ. Μπαρτζάνας Προσομοιώματα του μικροκλίματος του θερμοκηπίου Θ. Μπαρτζάνας 1 Αναγκαιότητα χρήσης προσομοιωμάτων Τα τελευταία χρόνια τα θερμοκήπια γίνονται όλο και περισσότερο αποτελεσματικά στο θέμα της εξοικονόμησης

Διαβάστε περισσότερα

This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail.

This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail. This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail. Author(s): Chasandra, Mary; Tsiaousi, Louisa; Zisi, Vasiliki; Karatzaferi,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2009

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2009 ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2009 ΔΑΤΣΕΡΗΣ ΝΙΚΟΣ ΣΙΑ Ο.Ε. Λ Κ.Καραμανλή 37 72100 ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΤΗΛ:28410 23150 FAX:28410 23161 E-mail: info@mechanicalsolutions.gr ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΑ LG ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 2015

Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 2015 Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 215 Άσκηση 1: (α) Να υπολογισθεί το γενικευµένο ολοκλήρωµα (ax+b)(x 2 +1) αν το a είναι ϑετικός αριθµός. (ϐ) Το µεσηµέρι, ένα σαλιγκάρι που ϐρίσκεται στο κέντρο ενός

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΤΟΠΟΥΛΙΕΡΕΣ, ΜΗΧΑΝΗ ΓΙΑ ΚΟΝΤΟΣΟΥΒΛΙΑ

ΚΟΤΟΠΟΥΛΙΕΡΕΣ, ΜΗΧΑΝΗ ΓΙΑ ΚΟΝΤΟΣΟΥΒΛΙΑ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΑ ΨΗΣΕΩΣ ΣΧΑΡΙΕΡΕΣ, ΓΥΡΟΣ ΚΟΤΟΠΟΥΛΙΕΡΕΣ, ΜΗΧΑΝΗ ΓΙΑ ΚΟΝΤΟΣΟΥΒΛΙΑ ΚΟΥΖΙΝΕΣ ΥΓΡΑΕΡΙΟΥ, ΦΡΥΤΕΖΕΣ ΨΗΣΤΑΡΙΕΣ, ΒΑΓΟΝΕΤΑ ΣΧΑΡΙΕΡΕΣ ΝΕΡΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΑΕΡΙΟΥ Αφαιρούµενη ανοξείδωτη σχάρα και καπέλα/πλάκα

Διαβάστε περισσότερα

SERVICE LASER PRINTER. Manual. ML-1600 Series ML-1610/ML-1615P. Basic Model : ML-1610. The keynote of Product LASER PRINTER ML-1610

SERVICE LASER PRINTER. Manual. ML-1600 Series ML-1610/ML-1615P. Basic Model : ML-1610. The keynote of Product LASER PRINTER ML-1610 LASER PRINTER ML-1600 Series ML-1610/ML-1615P Basic Model : ML-1610 SERVICE Manual LASER PRINTER The keynote of Product - Speed : 17ppm (Ltr) / 16ppm(A4), 600dpi - Paper Path : MPF Type Cassette - Emulation

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΒΟΛΟΥ» «ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓ. ΣΤΕΦΑΝΟΥ Δ. ΒΟΛΟΥ» 3.866.000,00 πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2 Σπουδές στις Φυσικές Επιστήµες ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική 014-015 ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Υπόδειξη λύσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η άρτια κυµατοσυνάρτηση θα δίνεται από (x) = A 3 e γ x x < a b / A cos(kx) B sin(kx) a b / < x < b / A

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2015 ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΟΝΔΡΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΣΚΕΥΩΝ (ΥxΠxΒ) ΜΕ ΦΠΑ 23% (*) ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΚΟΥΖΙΝΕΣ ΜΕ ΚΕΡΑΜΙΚΕΣ ΕΣΤΙΕΣ Κεραμική βάση εστιών (4 ζωνών), Χωρητικότητα φούρνου 67lt Ηλεκτρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

στους τελευταίους γύρους, έτσι ώστε να τον φθάσω και να γίνει µια προσπάθεια για τριπλό µατς για τον παγκόσµιο τίτλο µεταξύ των δυό µας και του

στους τελευταίους γύρους, έτσι ώστε να τον φθάσω και να γίνει µια προσπάθεια για τριπλό µατς για τον παγκόσµιο τίτλο µεταξύ των δυό µας και του ΤΟΥΡΝΟΥΑ ΤΩΝ ΙΕΚ ΙΚΗΤΩΝ ΛΟΝ ΙΙΝΟ,, 15/3 1/4/2013 Επιµέέλεει ια: : Βαγγέλης Βιδάλης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΚΑΚΙΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ Ειδική Εκδοση από το «Ελληνικό Σκάκι» - Απρίλιος 2013 Εισαγωγικό Σηµείωµα Το τουρνουά των

Διαβάστε περισσότερα

P. Chretienne, E. Coffman, J. Lenstra, Z. Liu Scheduling Theory and its Applications John Wiley & Sons, New York, (1995)

P. Chretienne, E. Coffman, J. Lenstra, Z. Liu Scheduling Theory and its Applications John Wiley & Sons, New York, (1995) ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ 8ο Εξάμηνο ΕΡΓΑΣΙΑ P. Chretienne, E. Coffman, J. Lenstra, Z. Liu Scheduling Theory and its Applications John Wiley & Sons, New York, (995) CHAPTER (μέχρι και..) Scheduling with Communication

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΚΕΛΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΑ ISL_V4

ΦΑΚΕΛΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΑ ISL_V4 ΦΑΚΕΛΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΑ IL_V VEION V (EV.8) ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟ: ΠΕΡΡΑΙΒΟΥ, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΕΛΛΑΔΑ Τηλ. 99 email: info@istechnology.gr FAX. 99 UL: www.istechnology.gr Copyright I technology /.a.8 9.

Διαβάστε περισσότερα

03 / 2013. Τεχνικά Χαρακτηριστικά. Αντιστροφέας PIKO 3.0 3.6 4.2 5.5 7.0 8.3 10.1

03 / 2013. Τεχνικά Χαρακτηριστικά. Αντιστροφέας PIKO 3.0 3.6 4.2 5.5 7.0 8.3 10.1 03 / 2013 GR Τεχνικά Χαρακτηριστικά Αντιστροφέας PIKO 3.0 3.6 4.2 5.5 7.0 8.3 10.1 Πίνακας περιεχομένων 4 Επισκόπηση Τεχνικών Χαρακτηριστικών Μονοφασικοί αντιστροφείς 5 Αντιστροφέας PIKO 3.0 5 Αντιστροφέας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΔΟΜΗΗ ΣΗΝ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗΡΙΑΚΗ ΙΕΡΑΡΧΗΗ ΧΩΡΩΝ ΣΗ ΕΕ ΜΕ ΒΑΗ ΣΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΕ ΣΟΤ ΕΠΙΔΟΕΙ

ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΔΟΜΗΗ ΣΗΝ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗΡΙΑΚΗ ΙΕΡΑΡΧΗΗ ΧΩΡΩΝ ΣΗ ΕΕ ΜΕ ΒΑΗ ΣΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΕ ΣΟΤ ΕΠΙΔΟΕΙ 23 o Εθνικό υνϋδριο τησ Ελληνικόσ Εταιρεύασ Επιχειρηςιακών Ερευνών ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΔΟΜΗΗ ΣΗΝ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗΡΙΑΚΗ ΙΕΡΑΡΧΗΗ ΧΩΡΩΝ ΣΗ ΕΕ ΜΕ ΒΑΗ ΣΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΕ ΣΟΤ ΕΠΙΔΟΕΙ Δ. Κοπύδου, Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Βύσματα Φωτοβολταϊκών MC4 (συμβατά) IP67

Βύσματα Φωτοβολταϊκών MC4 (συμβατά) IP67 Βύσματα Φωτοβολταϊκών MC4 (συμβατά) IP67 wβύσματα MC4 Φ4mm για καλώδιο 4-6 mm 2 & 10-16 mm 2, με επικασσιτερωμένους ακροδέκτες. wχαρακτηριστικά: 1000VDC, 25Α εως 60Α, IP67, εύρος λειτουργίας -40 o C έως

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κύριος στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι να δείξουµε ότι η ολοκλήρωση είναι η αντίστροφη πράξη της παραγώγισης και να δώσουµε τις βασικές µεθόδους υπολογισµού των ολοκληρωµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Video of Drain improved Test Site

Video of Drain improved Test Site ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ & ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΤΡΑΓΓΙΣΤΗΡΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΡΕΥΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Γεώργιος. Μπουκοβάλας Μάϊος

Διαβάστε περισσότερα

Τ ι μ ο κ α τ ά λ ο γ ο ς Ι α ν ο υ ά ρ ι ο ς 2 0 1 5

Τ ι μ ο κ α τ ά λ ο γ ο ς Ι α ν ο υ ά ρ ι ο ς 2 0 1 5 Τιμοκατάλογος Ιανουάριος 205 Υλικά Εσωτερικών Εγκαταστάσεων 3-36 Πίνακες 37-58 Μονταρισμένοι Πίνακες 59-67 Ρευματοδότες - Ρευματολήπτες 68-8 Πριζοδιακόπτες 82-6 Προϊόντα CONN 7-26 Πίνακες για λιμάνια

Διαβάστε περισσότερα

PDF Compressor Pro 4

PDF Compressor Pro 4 PDF Compressor Pro 4 PDF Compressor Pro 90x60 80x50 Συνολική ισχύς 17kw Απόδοση 79% Εκπομπή CO 0.2721% Θερμοκρασία αερίων 259,1 ο C Καύσιμο Ξύλο Ωριαία κατανάλωση 4-5 kg Μοτέρ δύο εισόδων 800 m 3 Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Τιμοκατάλογος Προϊόντων 2012-2013 Geberit Whiteline

Τιμοκατάλογος Προϊόντων 2012-2013 Geberit Whiteline Τιμοκατάλογος Προϊόντων 2012-2013 Geberit Whiteline Ισχύει από 1 Απριλίου 2012 Χρωματολόγιο GEBERIT Xρώμα 11 10 CG DK white alpine DW bahama beige EP manhattan FB edelwhite FR jet black RAL 9005 KQ pergamon

Διαβάστε περισσότερα

FORD RANGER Ranger_2013.5_Cover_V2.indd 1 20/12/2012 14:57

FORD RANGER Ranger_2013.5_Cover_V2.indd 1 20/12/2012 14:57 FORD RANGER 1 2 3 4 5 1.8 m3 6 7 8 9 10 11 3 7 8 5 1 2 4 6 9 10 12 13 3500kg 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 28 29 29 30 [Nm] 475 450 425 400 375 350 [kw] [PS] 180 245 165 224 150 204 135

Διαβάστε περισσότερα

Range 2015 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ

Range 2015 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Range 2015 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ TEKA ΕΛΛΑΣ Α.Ε. Θέση Ρουπάκι, Ασπρόπυργος 193 00, Τηλ.: 210 97 60 283, 213 00 57 300, Fax : 210 97 12 725, 210 42 56 386 TEKA ΕΛΛΑΣ Α.Ε. ΦΟΥΡΝΟΙ Φούρνος Ατμού Combi

Διαβάστε περισσότερα

24o YNE PIO I O O IA 24th INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY

24o YNE PIO I O O IA 24th INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY IE NH ETAIPEIA E HNIKH I O O IA 5, 17456 - H H YMMETOXH N 1 (N μ 29/02/2012 ) (.,,,,.): KATOIKIA : TH E NO TH E NO KATOIKIA : KINHTO TH E NO: NA META X TO : μ YNE PO AKPOATH KAI YNE PO PO O OY YNO EYEI

Διαβάστε περισσότερα

Κλιματισμός. Τεχνικά δεδομένα. Κουτί επιλογέα διακλαδώσεων EEDEL15-200_1 BPMKS967A

Κλιματισμός. Τεχνικά δεδομένα. Κουτί επιλογέα διακλαδώσεων EEDEL15-200_1 BPMKS967A Κλιματισμός Τεχνικά δεδομένα Κουτί επιλογέα διακλαδώσεων EEDEL15-200_1 BPMKS967A ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ BPMKS967A 1 Χαρακτηριστικά.................................................... 2 2 Τεχνικά χαρακτηριστικά...........................................

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΟΜΑΔΑ Α. ΠΟΣΟΤΗΤ ΕΝΔΕΙΚΤΙ A/A Περιγραφή Είδους Α ΚΗ ΤΙΜΗ ΣΥΝΟΛΟ

ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΟΜΑΔΑ Α. ΠΟΣΟΤΗΤ ΕΝΔΕΙΚΤΙ A/A Περιγραφή Είδους Α ΚΗ ΤΙΜΗ ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΟΜΑΔΑ Α ΠΟΣΟΤΗΤ ΕΝΔΕΙΚΤΙ A/A Περιγραφή Είδους Α ΚΗ ΤΙΜΗ 1 MEΛANI INKJET SAMSUNG M40 ORIGINAL 2 2 MEΛANI INKJET HP 28 COLOR 8ml 2 3 MEΛANI TONER HP 96A LASERJET 2 4 MEΛANI TONER HP 12A

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Σ. Φωτόπουλος ΔΠΜΣ Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ. 2009.. 6, º 4(153).. 449Ä471

Ó³ Ÿ. 2009.. 6, º 4(153).. 449Ä471 Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 4153.. 449Ä471 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ ˆ ˆ ƒ Š.. Œμ Éμ 1,.. Ê Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μé ³± Ì ƒ ² Ê É Ö μ μ μ Ê Éμ Î μ É μ μ μ μ μé μ μ ² - μ μé μ É ²Ó μ ³ ²ÒÌ μ ³ÊÐ

Διαβάστε περισσότερα

Όργανα Ελέγχου, Μετρήσεων και Ασφαλείας. BENNING Elektrotechnik und Elektronik GmbH & Co.KG Münsterstraße 135-137 D-46397 Bocholt

Όργανα Ελέγχου, Μετρήσεων και Ασφαλείας. BENNING Elektrotechnik und Elektronik GmbH & Co.KG Münsterstraße 135-137 D-46397 Bocholt Ihr Fachhändler: Benning TA 1 TA 1 Κωδικός 044124 Κροκοδειλάκια ασφαλείας Ø 4 mm, δύο κομμάτια, κόκκινο/ μαύρο, επαγγελματικός εξοπλισμός, CAT III 1.000 V Elektrotechnik und Elektronik GmbH & Co.KG Münsterstraße

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια (ώρες) Κόστος/ μαθητή ( ) Ημερήσιο πρόγραμμα. Α. Βαλκανικός Βοτανικός Κήπος Κρουσσίων

Διάρκεια (ώρες) Κόστος/ μαθητή ( ) Ημερήσιο πρόγραμμα. Α. Βαλκανικός Βοτανικός Κήπος Κρουσσίων 9ag gabacwk_ky bya 8>alghtY i> 9gKYeabgwp As gkp : KY «oekyer Cgki>tY» op *mgcabrp +Rf>ap!$!>!R!F!P!:!W 1 5. 0 0 0!M!L!K!R,!H!!:!D!C!:!F!B!C!W!Q!!H!K!:!F!B!C!W!Q!"!T!H!Q!"!I!H!L!J!J!U!P!F (!!!"!" )!C!:!B!H!"!T!H!Q!(!>!I!B!;!:!D!D!H!F!K!B!C!T!Q!!L!:!B!J!A!@!K!H!H!U!@!J!@!Q

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής ιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

3K A/K ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ Απόφ.29/634/08-02-2006 της Ε.Κ. ΦΕΚ 264/02-03-2006 ΤΕΥΧΟΣ Β

3K A/K ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ Απόφ.29/634/08-02-2006 της Ε.Κ. ΦΕΚ 264/02-03-2006 ΤΕΥΧΟΣ Β 3K A/K ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΛΟΓ/ΣΜΟΣ ΟΨΕΩΣ ΣΕ ΕΥΡΩ 436.851,18 ΣΥΝΟΛO I.1 436.851,18 3. ΟΜΟΛΟΓΙΕΣ - ΕΓΕΔ HELLENIC REPUBLIC 17/04/2019-17/04/2019 4,75% FXD 38.000 54,2200 2.060.360,00 - Isin: GR0114028534

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμιστήρες Ορθογωνικών Αεραγωγών

Ανεμιστήρες Ορθογωνικών Αεραγωγών Ανεμιστήρες Ορθογωνικών Αεραγωγών Μέγιστη παροχή αέρα, m 3 /h In line Χαμηλού προφίλ Εξωτερική τοποθέτηση Μόνωση MUB 1. * * * Αξονοφυγοκεντρική πτερωτή Πίσω κεκλιμένα πτερύγια Έμμεσης κίνησης (ιμάντες

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενος τιμοκατάλογος Οκτώβριος 2013.

Προτεινόμενος τιμοκατάλογος Οκτώβριος 2013. Προτεινόμενος τιμοκατάλογος Οκτώβριος 2013. Κωδικός Μοντέλο Περιγραφή Προτεινόμενη τελική τιμή ( ) Όφελος ΦΤΤ λόγω απόσυρσης 2013 ( ) Προτεινόμενη τελική τιμή με όφελος ΦΤΤ λόγω απόσυρσης 2013 ( ) Τέλη

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενος Τιμοκατάλογος Φεβρουάριος 2014

Προτεινόμενος Τιμοκατάλογος Φεβρουάριος 2014 Προτεινόμενος Τιμοκατάλογος Φεβρουάριος 2014 Τεχνικά χαρακτηριστικά Προτεινόμενη τιμή μεταλλικού χρώματος Προτεινόμενη τιμή Παστέλ χρώματος ΕΚΠΟΜΠΕΣ CO 2 (g/km) Κατανάλωση ΕΕ 1999/100 Κυβισμός Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Ενέργειας στην Ελλάδα. Acceso a la Red y Desarrollo del Sistema: el reto de gran penetracion de Energias Renovables en Grecia Α ΜΗΕ Α.Ε.

Ενέργειας στην Ελλάδα. Acceso a la Red y Desarrollo del Sistema: el reto de gran penetracion de Energias Renovables en Grecia Α ΜΗΕ Α.Ε. Πρόσβαση στo ίκτυo και Ανάπτυξη Συστήµατος: η πρόκληση της µεγάλης διείσδυσης Ανανεώσιµων Πηγών Ενέργειας στην Ελλάδα Acceso a la Red y Desarrollo del Sistema: el reto de gran penetracion de Energias Renovables

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ

ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΞΙΟΛΌΓΗΣΗ ΤΟΥ ΥΦΙΣΤΆΜΕΝΟΥ ΠΛΑΙΣΊΟΥ ΦΟΡΟΛΌΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΚΑΠΝΙΚΏΝ ΠΡΟΪΌΝΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΆΔΑ Svetslav Danchev. Υπεύθυνος τμήματος Μικροοικονομικής Ανάλυσης και Πολιτικής ΙΟΒΕ Γιώργος Μανιάτης. Υπεύθυνος τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

3. ΔΙΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΑΕΡΟΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΕΠΑΦΕΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΥ ΘΕΡΜΙΚΑ ΘΕΡΜΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΙΚΡΟΡΕΛΕ ΙΣΧΥΟΣ ΜΙΚΡΟΡΕΛΕ ΤΥΠΟΥ ΛΥΧΝΙΑΣ ΡΑΓΟΥΛΙΚΟ ΙΜΑ

3. ΔΙΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΑΕΡΟΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΕΠΑΦΕΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΥ ΘΕΡΜΙΚΑ ΘΕΡΜΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΙΚΡΟΡΕΛΕ ΙΣΧΥΟΣ ΜΙΚΡΟΡΕΛΕ ΤΥΠΟΥ ΛΥΧΝΙΑΣ ΡΑΓΟΥΛΙΚΟ ΙΜΑ 3. ΔΙΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΑΕΡΟΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΕΠΑΦΕΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΥ ΘΕΡΜΙΚΑ ΘΕΡΜΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΙΚΡΟΡΕΛΕ ΙΣΧΥΟΣ ΜΙΚΡΟΡΕΛΕ ΤΥΠΟΥ ΛΥΧΝΙΑΣ ΡΑΓΟΥΛΙΚΟ ΙΜΑ Αυτόματες Ασφάλειες Βομβητής Γέφυρα Ασφαλειών Διακόπτης

Διαβάστε περισσότερα

= P = P. = P [ X 0 = x 0, X 1 = x 1,..., X k = x k. Xn = x 0. Xn+1 = x 1 X n = x 0. Xn+k = x k X n+k 1 = x k 1 = π 0 (x 0 )p(x 0, x 1 ) p(x k 1, x k )

= P = P. = P [ X 0 = x 0, X 1 = x 1,..., X k = x k. Xn = x 0. Xn+1 = x 1 X n = x 0. Xn+k = x k X n+k 1 = x k 1 = π 0 (x 0 )p(x 0, x 1 ) p(x k 1, x k ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ VI. ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Οι αναλλοίωτες κατανομές είναι κατά κάποιο τρόπο οι φυσικές καταστάσεις μιας μαρκοβιανής αλυσίδας. Αν μια αλυσίδα ξεκινήσει από μια αναλλοίωτη κατανομή της θα παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2 ¾ λ¹ ÐÓÒ Ó ÙÖ ½ ¼ º õ ¹ ¹ ÙÖ ¾ ÙÖ º ÃÐ ¹ ½ ¼º ¹ Ð Ñ ÐÙÐÙ µ λ¹ λ¹ ÐÙÐÙ µº λ¹ º ý ½ ¼ ø λ¹ ÃÐ º λ¹ ÌÙÖ Ò ÌÙÖ º ÌÙÖ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ ÇÊÌÊ Æ Ä Çĺ ý λ¹ ¹ º Ö ÙØ ÓÒ Ñ Ò µ Ø ¹ ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö µ ¹ λ¹ º λ¹ ÙÒØ ÓÒ Ð

Διαβάστε περισσότερα

Τιμοκατάλογος επαγγελματικών λαμπτήρων και φωτιστικών LED Μάϊος 2015. Κωδικός EOC. MASTER LEDbulb 230V, Σχήμα Kλασσικού Λαμπτήρα 25.

Τιμοκατάλογος επαγγελματικών λαμπτήρων και φωτιστικών LED Μάϊος 2015. Κωδικός EOC. MASTER LEDbulb 230V, Σχήμα Kλασσικού Λαμπτήρα 25. Λαμπτήρες LED MASTER LEDbulb 230V, Σχήμα Kλασσικού Λαμπτήρα 25.000h MLED6/E27/827D 929000272402 762447 00 M bulb D 6 40W A60 E27 827 CL 25kh A+ 10 GR7 MLED7/E27/827D 929000247902 671961 00 M bulb D 7 40W

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη παροχή αέρα, m 3 /h Φυγοκεντρική πτερωτή TFSR/TFSK 1.400 * * DHS 16.000 * * DVS 16.000 * * DVSI 16.000 * * * DVN 31.500 * 120 ZRS 500 * * 200

Μέγιστη παροχή αέρα, m 3 /h Φυγοκεντρική πτερωτή TFSR/TFSK 1.400 * * DHS 16.000 * * DVS 16.000 * * DVSI 16.000 * * * DVN 31.500 * 120 ZRS 500 * * 200 Μέγιστη παροχή αέρα, m 3 /h Φυγοκεντρική πτερωτή Αξονική πτερωτή Ρύθμιση στροφών Μόνωση TFSR/TFSK 1.4 * * DHS 16. * * DVS 16. * * Συνεχής λειτουργία, C TFSR/TFSK DVSI 16. * * * DVN 31. * 12 ZRS * * DVSI

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΩΣΗ ΜΕ ΑΡΧΕΙΟ. ΦΑΣΗ 1η

ΗΛΩΣΗ ΜΕ ΑΡΧΕΙΟ. ΦΑΣΗ 1η ΗΛΩΣΗ ΜΕ ΑΡΧΕΙΟ Το σύστηµα της ηλεκτρονικής υποβολής υποστηρίζει την εισαγωγή στοιχείων από εξωτερικό αρχείο. Ο σκοπός της εισαγωγής στοιχείων από αρχείο είναι η αποφυγή πολλαπλών πληκτρολογήσεων αν τα

Διαβάστε περισσότερα

Τεστ ελέγχου πρώτων µε χρήση αθροισµάτων Gauss και Jacobi

Τεστ ελέγχου πρώτων µε χρήση αθροισµάτων Gauss και Jacobi Τεστ ελέγχου πρώτων µε χρήση αθροισµάτων Gauss και Jacobi Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης - Εµµανουήλ Γ. Τσακνάκης 1 Αυγούστου 006 1 Περιγραφή του Αλγορίθµου Περίληψη Εστω ότι έχουµε ένα µεγάλο περιττό αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική και Τεχνολογία των laser 6 o εξάμηνο, ΣΕΜΦΕ

Φυσική και Τεχνολογία των laser 6 o εξάμηνο, ΣΕΜΦΕ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Φυσική και Τεχνολογία των laser 6 o εξάμηνο, ΣΕΜΦΕ Ασκήσεις Αθήνα, 2012 Περιεχόμενα 1 Άσκηση 1 3 2 Άσκηση 2 4 3 Άσκηση 3

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρια Αριθµων. Εκπαιδευτικο Υλικο Μαθηµατος

Θεωρια Αριθµων. Εκπαιδευτικο Υλικο Μαθηµατος Θεωρια Αριθµων Εκπαιδευτικο Υλικο Μαθηµατος Ακαδηµαϊκο Ετος 2012-2013 ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html 25 Μαιου 2013 2

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης FESPA 5.2.0.88-2012 LH Λογισμική Μελέτη τοίχου ανιστήριξης Σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες Ο Μηχανικός Σχέδιο τοίχου αντιστήριξης 0 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 3.3 3.85 4.4 4.95 5.5 0 0.53 1.06 1.59 2.12 2.65 3.18

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΜΠΤΗΡΕΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ

ΛΑΜΠΤΗΡΕΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΕΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΚΟΙΝΟΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑΣ, 220V-240V / E27 / ΓΑΛΑΚΤΟΣ 100-10850 ΛΑΜΠΑ ΓΑΛΑΚΤΟΣ 40W Ε27 240V 10 0,85 100-10851 ΛΑΜΠΑ ΓΑΛΑΚΤΟΣ 60W Ε27 240V 10 0,85 100-10852 ΛΑΜΠΑ ΓΑΛΑΚΤΟΣ 75W Ε27 240V 10 0,85

Διαβάστε περισσότερα

NOCCHI PUMPS HELLAS, LTD.

NOCCHI PUMPS HELLAS, LTD. Επώνυμα & πιστοποιημένα προϊόντα NOCCHI PUMPS HELLAS, LTD. Eισαγωγές Κατασκευές Εμπορία Aντλίων - Πιεστικών και πυροσβεστικών συγκροτημάτων Κυκλοφορητών - Πιεστικών δοχείων - Φίλτρων νερού Πλήρης παρακαταθήκη

Διαβάστε περισσότερα

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 3. ΔΑΝΕΙΑ Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 38 3. ΔΑΝΕΙΑ Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων 3.1 Χρήσιμες Εφαρμογές Τα δάνεια χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τα ενιαία ή αδιαίρετα και τα ομολογιακά.

Διαβάστε περισσότερα

16 33 37 83 86 363 367 388 Πίνακας 29: 363 366 388 63 66 68 76 77 78 87 88 Böwer Michou Ungerer 333 373 376 377 378 383 386 387 388 388 - - - - - - - - - 1/4 - - - - - -. - - - -

Διαβάστε περισσότερα