Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μέτρα Θέσης

Transcript

1 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μέτρα Θέσης. Ποιους ορισμούς πρέπει α ξέρω; Τι οομάζουμε αι πώς συμβολίζεται: η επιρατούσα τιμή μιας μεταβλητής ; Οομάζεται η τιμή της μεταβλητής, που παρουσιάζει τη μεγαλύτερη συχότητα αι συμβολίζεται ως Μ ο. η διάμεσος εός δείγματος, μεγέθους ; Διάμεσος εός δείγματος παρατηρήσεω που έχου διαταχθεί σε αύξουσα σειρά οομάζεται: Η μεσαία παρατήρηση α το πλήθος τω παρατηρήσεω είαι περιττό. Το ημιάθροισμα τω μεσαίω παρατηρήσεω α το πλήθος τω παρατηρήσεω είαι άρτιο. Συμβολίζεται συήθως με το γράμμα δ. η μέση τιμή εός δείγματος, μεγέθους ; Οομάζεται το πηλίο του αθροίσματος τω παρατηρήσεω προς το πλήθος τους αι συμβολίζεται X. Δηλαδή: X Ποιες σχέσεις / τύπους πρέπει α ξέρω ; X

2 X v v v ( ) X f f + 2f f ( ) 3. Τι άλλο πρέπει α γωρίζω για τα μέτρα θέσης ; Είαι δυατό α υπάρχου περισσότερες από μία επιρατούσες τιμές, στη περίπτωση που δύο ή περισσότερες τιμές έχου τη μέγιστη συχότητα. Από τα τρία μέτρα θέσης, μόο η Επιρατούσα Τιμή μπορεί α εφαρμοστεί σε ποιοτιά δεδομέα. Είαι ζωτιής σημασίας α αταοήσουμε, ότι άλλο πράγμα είαι η Διάμεσος αι άλλο η θέση στη οποία τη ααζητούμε. Ειδιότερα, ότα εργαζόμαστε σε ταξιομημέο πίαα, εώ ααζητούμε τη θέση της Διαμέσου στη στήλη τω συχοτήτω, τη ίδια τη Διάμεσο τη βρίσουμε στη στήλη. Το ίδιο ισχύει αι για τη Επιρατούσα Τιμή. 4. Ποια τα πλεοετήματα / μειοετήματα του άθε μέτρου ; Μέση Τιμή Επηρεάζεται από αραίες τιμές. Εξαρτάται απ' όλες τις τιμές. Εργαζόμαστε ευολότερα θεωρητιά ή αλγεβριά. Διάμεσος Δε επηρεάζεται από αραίες τιμές. Εξαρτάται από όλες τις τιμές (*). Ο υπολογισμός της παρουσιάζει δυσολίες σε ορισμέες περιπτώσεις (πχ. σε συεχή μεταβλητή). (*) Το σχολιό βιβλίο εδώ, ααφέρει λαθασμέα ότι η διάμεσος εξαρτάται από όλες τις τιμές. Η διάμεσος εξαρτάται από το πλήθος όλω τω τιμώ, αλλά όχι από όλες τις τιμές γειά. Αυτό γίεται εύολα αταοητό, από το γεγοός πως α αρχίσουμε α διαγράφουμε ίσου πλήθους τιμές, δεξιά ι αριστερά, της διαμέσου (πέρα τω δύο γειτοιώ) η διάμεσος δε πρόειται α επηρεαστεί στο παραμιρό.

3 Επιρατούσα Τιμή Δε επηρεάζεται από αραίες τιμές. Εξαρτάται μόο από τη μεγαλύτερη τιμή. Χρήσιμη, υρίως, σε ποιοτιά δεδομέα, όπου Μέση Τιμή αι Διάμεσος δε έχου όημα. 5. Πως υπολογίζω τη Ε. Τ. σε πίαα με λάσεις ; Είαι σηματιό α θυμόμαστε, ότι σε πίαα με λάσεις η Επιρατούσα Τιμή υπολογίζεται γραφιά (όσο αφορά στη εξεταστέα ύλη μας), από το ιστόγραμμα συχοτήτω αι τη επιρατούσα λάση. Μ0 6. Πως υπολογίζω τη διάμεσο σε πίαα με λάσεις ; Ατίστοιχα, αι η διάμεσος σε πίαα με λάσεις υπολογίζεται γραφιά, από το ιστόγραμμα σχετιώ αθροιστιώ συχοτήτω αι το πολύγωο συχοτήτω. 0,5 F δ 7. Ποιες είαι μεριές από τις βασιότερες ασήσεις ;. Ρωτήσαμε, τυχαία, 0 πελάτες εός βιβλιοπωλείου, ως προς το πόσα λογοτεχιά βιβλία διάβασα τη χροιά που πέρασε αι πήραμε τις παραάτω απατήσεις:, 0, 2,,, 4, 2, 3, 5, 3 α. Να υπολογίσετε τη Μέση Τιμή με χρήση του ατάλληλου τύπου, χωρίς α ταξιομήσετε τα δεδομέα σε πίαα συχοτήτω.

4 β. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή με χρήση του ατάλληλου τύπου, αφού ταξιομήσετε τα δεδομέα σε πίαα συχοτήτω. γ. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή με τη προσθήη ατάλληλης στήλης, στο πίαα συχοτήτω. δ. Να υπολογίσετε τη Διάμεσο αι τη Επιρατούσα Τιμή του δείγματος. 2. Με τη βοήθεια του παραάτω πίαα συχοτήτω, α υπολογίσετε Μέση Τιμή, Διάμεσο αι Επιρατούσα Τιμή του δείγματος. [0, 6) 3 9 [6, 22) 9 [22, 28) 25 3 [28, 34) 3 5 [34, 40) 37 2 Σύολο Να υπολογίσετε τους φυσιούς αριθμούς α αι β, σε άθε περίπτωση : α. Α η Μέση Τιμή τω παραάτω δεδομέω είαι 8. 8, 2, 6, 2, 8, α + 6, 2, 8, 8, 3α, 2, 6, 6 β. Α η Διάμεσος τω παραάτω ταξιομημέω μετρήσεω είαι 5.,, 9, 0, α, 7, 20, 20, 23, 30 γ. Α η Διάμεσος τω παραάτω ταξιομημέω μετρήσεω είαι 7.,, 2, 2, 2, 4α 5 3, 0,,, 3, 8 δ. Α η Επιρατούσα Τιμή τω παραάτω δεδομέω είαι 6, η Διάμεσος 7,5 αι ισχύει α < β. 20, β, 24, 0, 6, α, 6, 20, 25, 0 ε. Α στο παραάτω πίαα υπάρχου δύο Επιρατούσες Τιμές αι η Μέση Τιμή ισούται με α 20 α β 25 Σύολο 40

5 4. Σε μια επιχείρηση, ο μέσος μηιαίος μισθός τω 9 υπαλλήλω, εός τμήματος, είαι 850. α. Α προσληφθεί έας αόμη υπάλληλος με μισθό 650, ποιος θα είαι τότε ο μέσος μηιαίος μισθός ; β. Μετά τη πρόσληψη εός αόμα υπαλλήλου ο μέσος μηιαίος μισθός αέρχεται στα 860. Ποιος είαι ο μισθός του; γ. Για λογιστιούς λόγους, η επιχείρηση θα πρέπει α ρατήσει το μέσο μηιαίο μισθό το πολύ έως 880. Πόσο χρήματα μπορεί α δώσει, το πολύ, σε έα έο εργαζόμεο; δ. Α στο μέσο μηιαίο μισθό τω βασιώ 9 υπαλλήλω, συμπεριλάβουμε αι το μισθό τριώ διευθυτιώ στελεχώ, τότε ο μέσος μισθός αέρχεται στα 00. Ποιος είαι, τότε, ο μέσος μηιαίος μισθός τω διευθυτώ; 5. Η Μέση Τιμή 25 παρατηρήσεω είαι 80. Α από αυτές οι 2 μειώοται ατά 8 αι οι 3 αυξάοται ατά 2, τότε α βρεθεί η έα Μέση Τιμή. 6. Η Μέση Τιμή 20 παρατηρήσεω είαι 40. Ποια θα είαι η έα Μέση Τιμή α οι παρατηρήσεις : α. αυξηθού ατά 0% ; β. μειωθού ατά 0% ;