ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΣΜΗΜΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΧΝ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΧΝ (ΜΒΑ)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΣΜΗΜΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΧΝ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΧΝ (ΜΒΑ)"

Transcript

1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΣΜΗΜΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΧΝ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΧΝ (ΜΒΑ) «ΝΔΔ ΑΡΥΔ ΓΙΟΙΚΗΗ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΧΝ» ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ «ΤΓΚΡΙΣΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΣΗ ΑΠΟΓΟΣΙΚΟΣΗΣΑ ΣΧΝ ΔΛΛΗΝΙΚΧΝ ΟΜΑΓΧΝ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟΤ ΣΗ ΟΤΠΔΡ ΛΙΓΚΑ» ΣΗ ΟΦΙΑ ΑΘΑΝΑΟΠΟΤΛΟΤ ΠΑΣΡΑ, ΑΠΡΙΛΙΟ 2008

2 ΔΤΥΑΡΙΣΙΔ Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ζεξκά όινπο όζνπο ζπλέβαιαλ κε ηελ επηζηεκνληθή, ηελ πιηθή θαη ηελ αλζξώπηλε ζπκπαξάζηαζε ηνπο, ώζηε λα δηεμαρζεί θαη λα νινθιεξσζεί απηή ε εξγαζία. Πξσηίζησο, επηζπκώ λα εθθξάζσ ηελ επγλσκνζύλε κνπ ζηνλ επηβιέπνληα θαζεγεηή ηεο δηπισκαηηθήο κνπ θ. Γηαλλίθν Ισάλλε, Δπίθνπξν Καζεγεηή, ν νπνίνο πξνζέθεξε ζεκαληηθή βνήζεηα θαηά ηελ εθπόλεζε απηήο ηεο εξγαζίαο κε ηελ παξνρή πνιύηηκεο αξζνγξαθίαο θαη ζεκαληηθήο ζπκβνπιήο ζε νπνηαδήπνηε απνξία κνπ. Δπίζεο, ζα ήζεια λα εθθξάζσ ηηο επραξηζηίεο κνπ ζηελ εηαηξεία «Galanis Sports Data» γηα ηελ παξνρή ησλ ζηαηηζηηθώλ ζηνηρείσλ, πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζε απηή ηελ εξγαζία, θαη ηδηαηηέξσο ζηελ θα. Υξηζηίλα Κνιόκβνπ, δηεπζύληξηα επηθνηλσλίαο ηεο εηαηξείαο, γηα ηελ πξνζπκία θαη άκεζε αληαπόθξηζε ζηα εξσηήκαηα κνπ. Έλα ζεξκό επραξηζηώ ζην Σκήκα Γηνίθεζεο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ γηα ηελ παξνρή πνιύηηκνπ εξεπλεηηθνύ πιηθνύ, ράξηο ζην νπνίν θαηάθεξα λα νινθιεξώζσ ην ζύγγξακκα απηό. Η παξνύζα δηπισκαηηθή εξγαζία δελ ζα κπνξνύζε λα νινθιεξσζεί ρσξίο ηελ εζηθή ππνζηήξημε ηεο νηθνγέλεηαο κνπ θαη ησλ θίισλ κνπ ηνπο νπνίνπο θαη επραξηζηώ. 2

3 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΔΡΙΛΗΦΗ ζελ.4 ΚΔΦ. 1: ΔΙΑΓΧΓΗ...5 ΚΔΦ. 2: ΑΝΑΦΟΡΑ Δ ΠΡΟΗΓΟΤΜΔΝΔ ΜΔΛΔΣΔ.9 ΚΔΦ. 3: Ο ΘΔΜΟ ΣΗ ΟΤΠΔΡ ΛΙΓΚΑ.14 ΚΔΦ. 4: ΜΔΘΟΓΟ DEA 4.1 Μέθοδοι Δκηίμηζης ηης Αποδοηικόηηηας Γενικά για ηη μέθοδο DEA Μαθημαηική Αποηύπωζη ηης μεθόδοσ DEA Πλεονεκηήμαηα και Αδσναμίες ηης μεθοδολογίας DEA Ένα παράδειγμα εθαρμογής ηης μεθόδοσ DEA..37 ΚΔΦ. 5: ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ 43 ΚΔΦ. 6: ΔΠΙΛΤΗ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΟ.49 ΚΔΦ. 7: ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΧΝ 55 ΚΔΦ. 8: ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ...57 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.60 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ.68 3

4 ΠΔΡΙΛΗΦΗ Ο ζηόρνο απηήο ηεο κειέηεο είλαη λα κεηξεζεί ε απνδνηηθόηεηα ησλ επαγγεικαηηθώλ νκάδσλ πνδνζθαίξνπ πνπ παίδνπλ ζηελ νύπεξ Λίγθα, ηελ πξώηε θαηεγνξία ζηελ Διιάδα, θαηά ηε κεηαηξνπή ησλ επηζεηηθώλ ηνπο θηλήζεσλ ζε αζιεηηθή επηηπρία ζηε δηάξθεηα ηνπ αγώλα. Ο ρξνληθόο νξίδνληαο ηεο κειέηεο είλαη νη ηξεηο πεξίνδνη από ην 2004 έσο ην Με απηό ην ζηόρν, ε γξάθνπζα εθάξκνζε ηε κεζνδνινγία πεξηβάιινπζαο αλάιπζεο δεδνκέλσλ (DEA). Σν θύξην ζπκπέξαζκα ηεο εξγαζίαο είλαη όηη νη απνδνηηθέο νκάδεο ζηε δξαζηεξηόηεηα πνπ αλαιύεηαη δελ αληηζηνηρνύλ πάληα κε εθείλεο πνπ ηεξκάηηζαλ πςειόηεξα ζηελ θαηεγνξία ζην ηέινο ηεο αγσληζηηθήο πεξηόδνπ. Γηα ηελ δηεθπεξαίσζε ηεο εξγαζίαο απηήο αληιήζεθαλ ζεκαληηθέο πιεξνθνξίεο ηόζν από βηβιηνγξαθηθέο αλαθνξέο, όζν θαη από δεκνζηεύζεηο θαη δηαδηθηπαθέο πεγέο. 4

5 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΙΑΓΧΓΗ Οη επαγγεικαηηθέο νκάδεο πνδνζθαίξνπ πνπ απνηεινύλ ηε νύπεξ Λίγθα (Super League) έρoπλ ηελ κνξθή επαγγεικαηηθώλ ελώζεσλ (εηδηθόηεξα, ζύκθσλα κε ην ειιεληθό λνκηθό εηαηξηθό ζύζηεκα, απνηεινύλ Πνδνζθαηξηθέο Αλώλπκεο Δηαηξείεο). ην εγγύο κέιινλ, κεξηθέο από απηέο ηηο εηαηξείεο δύλαληαη λα εηζαρζνύλ ζην ειιεληθό ρξεκαηηζηήξην, όπσο ζπκβαίλεη ήδε κε κεξηθoύο πνδνζθαηξηθνύο ζπιιόγνπο άιισλ επξσπατθώλ ρσξώλ. Δπνκέλσο, ε παξνύζα εξγαζία εμεηάδεη νληόηεηεο πνπ κπνξνύλ λα αλαιπζνύλ θαη λα κειεηεζνύλ από νηθνλνκηθή ζθνπηά θαη ρξεζηκνπνηεί ηα εξγαιεία ηεο αλάιπζεο πνπ παξέρνληαη από ηελ νηθνλνκηθή επηζηήκε. Από απηή ηελ άπνςε, απηέο νη νληόηεηεο πξαγκαηνπνηνύλ κηα παξαγσγηθή δηαδηθαζία, ζηελ νπνία νη παξαγσγηθνί ζπληειεζηέο είλαη αλζξώπηλνη, πιηθνί θαη νηθνλνκηθνί πόξνη. Απηνί νη πόξνη ιακβάλνπλ ηε κνξθή κηαο νκάδαο, ε νπνία θαηά ηε δηάξθεηα ηεο εβδνκαδηαίαο εξγαζίαο παξάγεη θαη ηειεηνπνηεί ηηο δεμηόηεηεο πνπ γίλνληαη απνηειεζκαηηθέο ζηνλ αληαγσληζκό ελάληηα ζε κηα άιιε νκάδα θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ρξόλνπ, πνπ αληηπξνζσπεύεηαη από ηνλ αγώλα. Ξεθηλώληαο από έλαλ πνιύ απιό ραξαθηεξηζκό ησλ εηαηξεηώλ, ε δξαζηεξηόηεηά ηνπο κπνξεί λα εμεγεζεί από ηελ αλαθνξά ζηα θξηηήξηα ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο θαη ηεο απνδνηηθόηεηαο. Απνηειεζκαηηθόηεηα είλαη ε επίηεπμε ησλ ζηόρσλ πνπ ηίζεληαη από ηε κνλάδα θάησ από ηελ αλάιπζε πνπ, ζηελ πεξίπησζε ησλ εηαηξεηώλ, είλαη γεληθά ε κεγηζηνπνίεζε ησλ θεξδώλ. Απηά ηα θέξδε ιακβάλνληαη κέζσ ηεο πώιεζεο ηνπ πξντόληνο πνπ νη εηαηξείεο απηέο έρνπλ θαηαζθεπάζεη. Από ηε κεξηά ηεο, ε απνδνηηθόηεηα ηεο εηαηξείαο αλαιύεη ηε ρξήζε ησλ παξαγσγηθώλ πόξσλ ζηελ παξαγσγή ηνπ αγαζνύ πνπ πσιείηαη ζηελ αγνξά, κε κηα κνλάδα λα ζεσξείηαη σο απνδνηηθή όηαλ δελ ζπαηαιά ηνπο πόξνπο ηεο θαηά ηελ πξαγκαηνπνίεζε ηεο δξαζηεξηόηεηάο ηεο. Δλ πεξηιήςεη, κηα απνηειεζκαηηθή εηαηξεία είλαη απηή πνπ επηηπγράλεη ηνπο ζηόρνπο ηεο κε ηε κεγαιύηεξε αθξίβεηα, ην νπνίν ζεκαίλεη όηη έρεη πξαγκαηνπνηήζεη ηηο θαηάιιειεο δξαζηεξηόηεηεο γηα λα επηηύρεη εθείλνπο ηνπο ζηόρνπο. Αθεηέξνπ, κηα απνδνηηθή εηαηξεία είλαη απηή πνπ δελ έρεη ζπαηαιήζεη πόξνπο, ην νπνίν ζεκαίλεη όηη έρεη πξαγκαηνπνηήζεη ηε 5

6 δξαζηεξηόηεηά ηεο θαηά ηξόπν θαηάιιειν, θαηά ηε δηαδηθαζία παξαγσγήο ησλ πξντόλησλ ηεο, αλεμάξηεηα από ηελ επίηεπμε ησλ ζηόρσλ ηεο. ην ζτήμα 1 παξνπζηάδεηαη ην κνληέιν ιεηηνπξγίαο κηαο εηαηξείαο πνπ πξνηείλεηαη από ηνλ Fandel (1991) πξνζαξκνζκέλν ζηελ πεξίπησζε ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ. Δδώ κπνξνύκε λα παξαηεξήζνπκε όηη νη αγνξέο εηζξνώλ παξέρνπλ ζε απηνύο ηνπο νξγαληζκνύο ηηο εγθαηαζηάζεηο εθείλεο πνπ απαηηνύληαη ηόζν γηα πξνπνλεηηθνύο ιόγνπο όζν θαη γηα ηελ δηεμαγσγή ηνπ αγώλα. Παξέρνπλ επίζεο ηα πιηθά θαη ην αζιεηηθό δπλακηθό, ην νπνίν αληηπξνζσπεύεη ην ζεκαληηθόηεξν κέξνο ησλ εηζξνώλ, όρη κόλν ιόγσ ηνπ θόζηνπο πνπ δεκηνπξγείηαη κε ηελ ππνγξαθή ησλ παηθηώλ, αιιά θαη επεηδή νη νκάδεο πνδνζθαίξνπ κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ σο εηαηξείεο παξνρήο ππεξεζηώλ. Αθεηέξνπ, νη αγνξέο εθξνώλ είλαη απηέο, ζηηο νπνίεο νη εηαηξείεο πξνζθέξνπλ ην πξντόλ πνπ απνθηνύλ από ηε δξαζηεξηόηεηά ηνπο, γηα λα εμαζθαιίζνπλ έζνδα. ηελ πεξίπησζε ησλ επαγγεικαηηθώλ νκάδσλ πνδνζθαίξνπ απηό ην εηζόδεκα απνθνκίδεηαη από ηελ πώιεζε εηζηηεξίσλ (κεκνλσκέλσλ θαη δηαξθείαο) θαζώο θαη από ηηο θάζε είδνπο πξνσζεηηθέο ελέξγεηεο (π.ρ. δηαθεκίζεηο, κπνπηίθ νκάδσλ, πεξηνδηθό νκάδσλ, θ.ι.π.) ΑΓΟΡΔ ΔΙΡΟΩΝ Δγθαηαζηάζεηο Τιηθά Πξνζσπηθό (παίθηεο & πξνπνλεηήο) ΠΡΟΩΠΙΚΟ Παίθηεο Πξνπνλεηηθό team & Βνεζνί ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ Γηεπζπληέο πιιόγσλ ΔΠΔΝΓΤΗ & ΥΡΗΜΑΣΟΓΟΣΗΗ ΔΙΡΟΔ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΔΚΡΟΔ ΑΓΟΡΔ ΔΚΡΟΩΝ Δηζηηήξηα Γηαξθείαο Δηζηηήξηα Αγώλα Πξνσζεηηθέο Δλέξγεηεο Σχήμα 1: Σν ιεηηνπξγηθό πξόηππν Fandel (1991) ηεο εηαηξείαο πξνζαξκνζκέλν ζηελ πεξίπησζε ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ. Διευθυντές λεσχών 6

7 Γηα λα κεγηζηνπνηήζεη απηό ην εηζόδεκα, ε νκάδα πξέπεη λα πξνζθέξεη ζέακα θαη λα ληθά ηνπο αληηπάινπο ηεο ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο πόξνπο ηεο. Όια απηά απνηππώλνληαη ζηελ παξαγσγή ηνπ πξντόληνο-ππεξεζίαο πνπ πσιείηαη ζηελ αγνξά. Δπνκέλσο, ζηελ παξνύζα εξγαζία ε απνδνηηθόηεηα ζα απνηειείηαη από ηελ κε ζπαηάιε ησλ δηαζέζηκσλ πόξσλ θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ πξσηαζιήκαηνο. Από νηθνλνκηθή άπνςε, ν ζηόρνο ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηνπ θέξδνπο ηνπο, ν νπνίνο ζηόρνο, ιακβάλνληαο ππόςε ηηο αλσηέξσ εθηηκήζεηο, ζα κπνξνύζε λα απνηππσζεί κε ηελ αθόινπζε κνξθή: B t = I t - C t (r t ) όπνπ: B t είλαη ην θέξδνο ηελ πεξίνδν t, I t είλαη ην έζνδν ηελ πεξίνδν t, C t είλαη νη δαπάλεο ηελ πεξίνδν t, & r t είλαη νη πόξνη πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηνπο αγώλεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πεξηόδνπ t. Γηαδνρηθά, ην εηζόδεκα ηελ πεξίνδν t είλαη ζπλάξηεζε ησλ αζιεηηθώλ απνηειεζκάησλ πνπ επηηεύρζεθαλ ηηο πεξηόδνπο πξηλ από ηελ πεξίνδν t (A t ), ηα νπνία εμαξηώληαη από ηνπο πόξνπο πνπ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί πξηλ από ηελ πεξίνδν t (R t ). Έηζη, ην εηζόδεκα κπνξεί λα εθθξαζηεί κε ηελ παξαθάησ κνξθή: I t = I t [A t-1 (R t )] Υξεζηκνπνηώληαο απηήλ ηελ έθθξαζε ηνπ θέξδνπο γηα ηελ πεξίπησζε ελόο πνδνζθαηξηθνύ ζπιιόγνπ, κπνξνύκε λα επηβεβαηώζνπκε όηη γηα κηα δεδνκέλε πεξίνδν, ην εηζόδεκα είλαη πξνθαζνξηζκέλν, δεδνκέλνπ όηη εμαξηάηαη από ηα πξνεγνύκελα αζιεηηθά απνηειέζκαηα. Καηά ζπλέπεηα, κηα ελαιιαθηηθή ιύζε γηα ηελ κεγηζηνπνίεζε ησλ θεξδώλ ζα ήηαλ λα κεησζεί ε ρξήζε ησλ πόξσλ θαηά ηέηνην ηξόπν, ώζηε νη δαπάλεο λα ήηαλ κεδεληθέο ή όζν ην δπλαηόλ ρακειόηεξεο. ηελ πξαγκαηηθόηεηα, εληνύηνηο, θαλείο δελ ζα επέιεγε κηα ηέηνηα πξνζέγγηζε, επεηδή ε κε ρξήζε ησλ πόξσλ ζα νδεγνύζε ζε άζρεκα αζιεηηθά απνηειέζκαηα, ηα νπνία ζα είραλ αξλεηηθό αληίθηππν ζην εηζόδεκα ησλ επόκελσλ πεξηόδσλ. Δπνκέλσο, ιακβάλνληαο ππόςε ηελ αιιεινζπζρέηηζε ησλ αζιεηηθώλ απνηειεζκάησλ θαη ησλ θεξδώλ ησλ επόκελσλ πεξηόδσλ, θαη γηα λα κελ θηλδπλεύζεη ην εηζόδεκα απηώλ, ε θαηάιιειε πξνζέγγηζε ζα ήηαλ λα κεγηζηνπνηεζνύλ ηα ζεηηθά αζιεηηθά 7

8 απνηειέζκαηα ζε θάζε πεξίνδν. Απηό, όκσο, πξέπεη λα επηηεπρζεί έηζη ώζηε νη πόξνη λα κελ ρξεζηκνπνηνύληαη κε κε απνδνηηθό ηξόπν γηα λα κελ απμήζνπλ ηηο δαπάλεο ηεο ππό εμέηαζε πεξηόδνπ ζε πεξηηηό βαζκό. Δπνκέλσο, ε κεγηζηνπνίεζε ηνπ θέξδνπο ησλ πνδνζθαηξηθώλ ζπιιόγσλ ζηεξίδεηαη ζηελ απνδνηηθόηεηα, κε ηελ νπνία εθηεινύλ ηνπο αγώλεο θαζ' όιε ηε δηάξθεηα ηεο πεξηόδνπ, ή, ηζνδύλακα, ζηελ απνπζία ζπαηάιεο ζηελ παξαγσγηθή δξαζηεξηόηεηά ηνπο. Μπξνζηά ζε απηή ηελ θαηάζηαζε, ζηελ παξνύζα εξγαζία, κεηξηέηαη ε απνδνηηθόηεηα ησλ επαγγεικαηηθώλ νκάδσλ πνδνζθαίξνπ, πνπ παίδνπλ ζηελ Διιεληθή Α Δζληθή Καηεγνξία, ηελ επνλνκαδόκελε νύπεξ Λίγθα, παίξλνληαο ηηο πεξηόδνπο , θαη σο ρξνληθό νξίδνληα ηεο αλάιπζεο, θαη εθαξκόδνληαο ηε κεζνδνινγία πεξηβάιινπζαο αλάιπζεο δεδνκέλσλ (Data Envelopment Analysis), ή κέζνδν ησλ κε- παξακεηξηθώλ ληεηεξκηληζηηθώλ ζπλόξσλ. ηελ αλάιπζε πνπ αθνινπζεί γίλεηαη αξρηθά κηα αλαθνξά ζε πξνεγνύκελεο κειέηεο, πνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί. ηε ζπλέρεηα, παξαζέηνπκε κηα κηθξή παξνπζίαζε ηνπ ζεζκνύ ηεο νύπεξ Λίγθαο, ηεο ηζηνξίαο ηνπ, ηνπ ηξόπνπ ιεηηνπξγίαο θ.ι.π. ην επόκελν θνκκάηη γίλεηαη κηα αλαιπηηθή παξνπζίαζε ησλ δεδνκέλσλ πνπ έρνπκε ζηε δηάζεζε καο γηα ηελ κειέηε ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ. Αλαιύνληαη νη εηζξνέο θαη εθξνέο, πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ από ην πξόγξακκα DEA, πξνθεηκέλνπ λα ππνινγηζηνύλ νη απνδνηηθόηεηεο θαη λα εμαρζνύλ ρξήζηκα ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ πνξεία ησλ ζπιιόγσλ. Ακέζσο κεηά αθνινπζεί ε αλαιπηηθή παξνπζίαζε ηεο κεζόδνπ DEA, ε θηινζνθία πνπ αθνινπζεί, ε ηζηνξηθή ηεο εμέιημε ην καζεκαηηθό κνληέιν πάλσ ζην νπνίν ζηεξίδεηαη ε εθαξκνγή ηεο, ε ρξήζε ηεο ζηελ αμηνιόγεζε νξγαληζκώλ, θαζώο θαη ηα πιενλεθηήκαηα θαη ηα κεηνλεθηήκαηα πνπ παξνπζηάδεη. Δπίζεο παξαηίζεηαη θαη έλα παξάδεηγκα εθαξκνγήο ηεο κεζόδνπ ώζηε λα γίλεη θαηαλνεηόο ν ηξόπνο ιεηηνπξγίαο ηεο κεζόδνπ. Μεηά ηελ παξνπζίαζε ηεο κεζόδνπ DEA, αθνινπζεί ε αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ γηα ηηο νκάδεο πνδνζθαίξνπ. Σέινο, ε κειέηε νινθιεξώλεηαη κε ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ αμηνιόγεζε θαη ηε ζπγθξηηηθή αλάιπζε ησλ νκάδσλ πνπ δξαζηεξηνπνηνύληαη ζηελ νύπεξ Λίγθα ηα ηειεπηαία ηξία ρξόληα. 8

9 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΦΟΡΑ Δ ΠΡΟΗΓΟΤΜΔΝΔ ΜΔΛΔΣΔ Η αλάιπζε ησλ αζιεηηθώλ δξαζηεξηνηήησλ από νηθνλνκηθή άπνςε έρεη γίλεη επίθαηξν ζέκα ζηε βηβιηνγξαθία. ύκθσλα κε ηνλ Cairns et al (1986), απηό ζα κπνξνύζε λα εμεγεζεί από δύν ιόγνπο: Καη' αξράο, ν επαγγεικαηηθόο αζιεηηζκόο πξνζειθύεη εθηεηακέλν ελδηαθέξνλ, αλ θαη δελ έρεη κειεηεζεί αθνινπζώληαο αθξηβείο κεζόδνπο. Γεύηεξνλ, ηα δηαζέζηκα ζηαηηζηηθά ζηνηρεία ζε απηόλ ηνλ ηνκέα επηηξέπνπλ ηελ αξθεηά πην εκπεηξηθή εξγαζία από όηη ζε άιινπο. Δπίζεο, απηνί νη ζπγγξαθείο θαζηεξώλνπλ ηέζζεξηο δηαθνξεηηθέο πξνζεγγίζεηο ζηε κειέηε ηνπ επαγγεικαηηθνύ αζιεηηζκνύ: ηελ αλάιπζε ηεο ζπκβνιήο ηνπ αηόκνπ ζηελ απόδνζε ηεο νκάδαο, ηε κειέηε ησλ αζιεηηθώλ ζπιιόγσλ θαη ηνπ αληαγσληζκνύ, πνπ παξνπζηάδνπλ, ηελ επίηεπμε ησλ ζηόρσλ ηνπο, θαη ηηο ζρέζεηο αληαγσληζκνύ-ζπλεξγαζίαο, πνπ ππάξρνπλ κεηαμύ ηνπο. Οη κειέηεο πνπ αζρνινύληαη κε ηε κέηξεζε ηεο απνδνηηθόηεηαο ησλ αζιεηηθώλ νκάδσλ αλήθνπλ ζηελ ηξίηε από απηέο ηηο πξνζεγγίζεηο. Η παξνύζα εξγαζία εληάζζεηαη ζε απηό ην ξεύκα κειεηώληαο ηελ απνδνηηθόηεηα ησλ αζιεηηθώλ νκάδσλ, θαη ζπλεπώο ζηνρεύεη λα παξέρεη ηα αληηθεηκεληθά επηρεηξήκαηα γηα ηελ αμηνιόγεζε ησλ επηηεπρζέλησλ απνηειεζκάησλ. Ο πίνακας 1 παξνπζηάδεη έλα δείγκα ησλ δηαηξηβώλ, πνπ αλαθέξνληαη ζηελ αμηνιόγεζε ηεο νκάδαο, θαη ηεο αζιεηηθήο απόδνζεο ρξεζηκνπνηώληαο νηθνλνκηθά εξγαιεία πνπ βαζίδνληαη ζηε κέηξεζε ηεο απνδνηηθόηεηαο. Από κηα επηζθόπεζε απηνύ ηνπ πίλαθα, παξαηεξνύκε ηελ επξεία πνηθηιία ησλ αζιεκάησλ πνπ έρνπλ κειεηεζεί. Σν πνδόζθαηξν κπνξεί λα αλαιπζεί αθξηβώο όπσο νπνηαδήπνηε παξαγσγηθή δξαζηεξηόηεηα. πλεπώο, είλαη δπλαηό λα ρξεζηκνπνηεζεί ε ηδέα κηαο «αζιεηηθήο ζπλάξηεζεο παξαγσγήο», όπσο πξνηάζεθε αξρηθά από ηνλ Rottenberg (1956) ν νπνίνο κειέηεζε ην άζιεκα ηνπ κπέηδκπνι. Αξγόηεξα, ν Scully (1974) πξνζέθεξε κηα αξρηθή εκπεηξηθή εθηίκεζε ηεο ζπλάξηεζεο παξαγσγήο γηα ην ίδην άζιεκα. Απηέο νη πξσηνπνξηαθέο εξγαζίεο αθνινπζήζεθαλ από άιιεο πνπ εζηίαζαλ ζε άιια αζιήκαηα, όπσο ε εξγαζία ηνπ Zak et al (1979), ή ηνπ Scott et al (1985) γηα ηελ θαιαζνζθαίξηζε, ηνπ Schofield (1988) γηα ην θξίθεη, θαη ηνπ Hadley et al. (2000) γηα 9

10 ην ακεξηθάληθν πνδόζθαηξν. Οη πην πξόζθαηεο δηαηξηβέο, όπσο ησλ Carmichael and Thomas (1995), ή ηνπ Carmichael et al. (2000), ή ηνπ Dawson et al.(2000), έρνπλ εζηηάζεη ζηελ ζπλάξηεζε παξαγσγήο θαη ηελ αλάιπζε απνδνηηθόηεηαο, πνπ εθαξκόδεηαη ζην ξάγθκπη θαη ην αγγιηθό πξσηάζιεκα πνδνζθαίξνπ ηεο Α θαηεγνξίαο. ρνιηάδνληαο ηηο παξαπάλσ κειέηεο, ζηηο Ηλσκέλεο Πνιηηείεο, ε ζρεηηθή αθζνλία ησλ ζηαηηζηηθώλ απόδνζεο ηνπ παηρληδηνύ θαηέζηεζε δπλαηή ζηνπο Zak, Huang and Siegfried (1979), McCormick and Clement (1992), θαη Chatterjee, Campbell and Wiseman (1994) ηελ ελζσκάησζε αξθεηώλ κεηαβιεηώλ ηνπ παηρληδηνύ ζηηο κειέηεο ηνπο γηα ηελ ακεξηθαληθή θαιαζνζθαίξηζε, θαη επέηξεςε ζηνπο Atkinson, Stanley and Tschirart (1988) ηνλ ππνινγηζκό κηαο ζπλάξηεζεο παξαγσγήο ηνπ παηρληδηνύ γηα ηελ Ακεξηθαληθή Δζληθή Πνδνζθαηξηθή Οκνζπνλδία. Αληίζεηα, νη ιηγνζηέο κειέηεο ζπλαξηήζεσλ παξαγσγήο ησλ ζεκαληηθόηεξσλ βξεηαληθώλ αζιεηηθώλ νκάδσλ έρνπλ πεξηνξηζηεί από ηελ έιιεηςε θαηαγεγξακκέλσλ ζηνηρείσλ. Με άιια ιόγηα, ν ζπλππνινγηζκόο ησλ ζηαηηζηηθώλ ηνπ παηρληδηνύ πνηθίιιεη από άπνςε ηδηαηηεξνηήησλ, δηαρσξηζκνύ θαη δηαζθάιηζεο ζε θάπνηεο κειέηεο ζπλαξηήζεσλ παξαγσγήο, πνπ αλαθέξνληαη ζε αζιήκαηα αιιειεπίδξαζεο. Μεηά από ηε κειέηε ηνπ Schofield (1988) γηα ην θξίθεη, έλα άζιεκα ζπγγεληθό κε ην κπέηδκπνι σο πξνο ηε θύζε ηνπ θαη ηε ξνπή παξαγσγήο ζηαηηζηηθώλ απόδνζεο ζε δηάθνξεο πηπρέο ηνπ παηρληδηνύ, ε πξώηε πξνζπάζεηα λα ππνινγηζηεί κηα ζπλάξηεζε παξαγσγήο γηα κία αζιεηηθή νκάδα πιήξνπο αιιειεπίδξαζεο ζηε Μεγάιε Βξεηαλία πξαγκαηνπνηήζεθε από ηνπο Carmichael and Thomas(1995) γηα ην νκνζπνλδηαθό πνδόζθαηξν (ξάγθκπη). ην κνληέιν ηεο ζπλάξηεζεο παξαγσγήο ησλ παξαπάλσ ρξεζηκνπνηήζεθαλ εηζξνέο ππό κνξθή απόδνζεο θαη απόδνζεο - επεξεαζκνύ κεηαβιεηώλ, κε ηα πξώηα λα απνηεινύληαη από δηάθνξα κέηξα πξνζπάζεηαο επίηεπμεο ηέξκαηνο (π.ρ., πξνζπάζεηεο γηα ηέξκαηα, ηέξκαηα) θαη ηα ηειεπηαία λα απαξηίδνληαη από ραξαθηεξηζηηθέο κεηαβιεηέο παηθηώλ (π.ρ., θπζηθή θαηάζηαζε, εκπεηξία θαη ηθαλόηεηα, νξγάλσζε νκάδαο, θαη πξνπνλεηηθέο δεμηόηεηεο). Παξά ηε βαζηθή νκνηόηεηα ηνπ ξάγθκπη κε ην Ακεξηθαληθό πνδόζθαηξν, ζπγθξηλόκελν κε ην πνδόζθαηξν, από ηελ άπνςε κεξηθώλ εππξνζδηόξηζησλ ζηεκέλσλ θάζεσλ θαη απνηειεζκάησλ θαη ηνλ πηζαλό ρσξηζκό ησλ νκάδσλ ζε κνλάδεο (ακπληηθνί θαη επηζεηηθνί), ε κειέηε ησλ Carmichael and Thomas πεξηνξίζηεθε από ηελ απνπζία ζπγθεθξηκέλσλ ζηνηρείσλ ηνπ παηρληδηνύ. Οη 10

11 ζπγγξαθείο αλαγλώξηζαλ ηνπο πεξηνξηζκνύο ηεο αλάιπζεο όπσο επηβάιιεηαη από ηελ απνπζία πιεξνθνξηώλ ζρεηηθά κε ηηο ζπγθεθξηκέλεο ζπλεηζθνξέο ησλ παηθηώλ ζηηο δηάθνξεο πηπρέο ελόο πξαγκαηηθνύ παηρληδηνύ, δερόκελνη όηη "πεξηζζόηεξα ζηνηρεία όζνλ αθνξά ηνπο παίθηεο θαη ην παηρλίδη ζα κπνξνύζαλ λα ππνηεζνύλ όηη παξάγνπλ βειηησκέλε αλάιπζε ησλ ζπλαξηήζεσλ παξαγσγήο " (ζει. 869). Οη Carmichael, Thomas and Ward (1995) κειεηώληαο ηα δηαρσξηζκέλα ζηαηηζηηθά ζηνηρεία απόδνζεο ησλ παηθηώλ γηα ηνπο αγώλεο όισλ ησλ νκάδσλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο αγσληζηηθήο πεξηόδνπ ππνιόγηζαλ κηα ζπλάξηεζε παξαγσγήο γηα ηελ απνδόζε ζηνλ αγσληζηηθό ρώξν ζην πνδόζθαηξν, όπσο παίδεηαη ζηελ Αγγιηθή Α Καηεγνξία. Η απόδνζε απηή εθθξαδόκελε από ηελ γξακκηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο, απνηππώλεηαη ζηνλ αγώλα σο δηαθνξά ηεξκάησλ, πνπ θαζνξίδεηαη από δηάθνξεο κεηαβιεηέο εηζξνήο όζνλ αθνξά κεκνλσκέλα παηρλίδηα θαη ραξαθηεξηζηηθά νκάδσλ. Δζηηάδνληαο ζηελ πξνπνλεηηθή/δηαρεηξηζηηθή απνδνηηθόηεηα ζην αγγιηθό πνδόζθαηξν, νη Dawson, ν Dobson, θαη Gerrard (2000) ρξεζηκνπνίεζαλ δεδνκέλα ησλ πεξηόδσλ σο γηα λα ππνινγίζνπλ κηα ζπλάξηεζε ηνπ ζπλόξνπ παξαγσγήο. πκπεξαίλνληαο, κπνξνύκε λα εθηηκήζνπκε όηη νη κνλάδεο αλάιπζεο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηηο δηάθνξεο κειέηεο δηαθέξνπλ, γεγνλόο πνπ ζρεηίδεηαη κε ην ζπγθεθξηκέλν άζιεκα θάζε θνξά. Καηά ζπλέπεηα, ζηελ πεξίπησζε ηνπ κπέηδκπνι, όηαλ ε αιιειεπίδξαζε κεηαμύ ησλ παηθηώλ κεηώλεηαη, νη δηάθνξεο εξγαζίεο ρξεζηκνπνηνύλ σο κνλάδα κειέηεο ηνπο κεκνλσκέλνπο παίθηεο. Όζνλ αθνξά ηα άιια ζπνξ, εληνύηνηο, ην αληηθείκελν πξνο εμέηαζε είλαη ε απόδνζε ηεο νκάδαο. Δπηπξνζζέησο, ζε εθείλεο ηηο πεξηπηώζεηο ζηηο νπνίεο ν ζηόρνο είλαη ε αμηνιόγεζε ηνπ πξνπνλεηή, νη πιεξνθνξίεο πνπ ιακβάλνληαη ζρεηίδνληαη κε ην ζύλνιν ηεο νκάδαο ιόγσ ηεο δπζθνιίαο ζηελ παξνπζίαζε ηεο ζπλεηζθνξάο θάζε αηόκνπ μερσξηζηά ζην απνηέιεζκα πνπ επηηπγράλεηαη από ηελ νκάδα. 11

12 ΓΙΑΣΡΙΒΗ ΑΘΛΗΜΑ ΜΟΝΑΓΔ ΑΝΑΛΤΗ ΣΟΥΟ ΣΗ ΓΙΑΣΡΙΒΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ Espitia-Escuer and Garcia-Cebrian, 2006 Πνδόζθαηξν Οκάδα Αμηνιόγεζε ηεο απόδνζεο ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ κε ηε DEA & πξόηαζε κειινληηθνύ ζρεδίνπ δξάζεο Νηεηεξκηληζηηθό κε παξακεηξηθό ζύλνξν Espitia-Escuer and Garcia-Cebrian, 2004 Πνδόζθαηξν Οκάδα Anderson and Sharp, 1997 Μπέηδκπνι Batters Carmichael et al., 2000 Ράγθκπη Απόδνζε θάζε νκάδαο ζηνλ αγώλα Dawson et al., 2000a Πνδόζθαηξν Πξνπνλεηήο Αμηνιόγεζε ηεο απνδνηηθόηεηαο ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ κε ηε DEA Γεκηνπξγία λέσλ κνλάδσλ κέηξεζεο, ζηε βάζε ηεο DEA, γηα ηελ αμηνιόγεζε ησλ παηθηώλ Γηαηύπσζε ηεο ζπλάξηεζεο παξαγσγήο Έιεγρνο ζζελαξόηεηαο ηεο εθηίκεζεο ηεο απνδνηηθόηεηαο ηνπ πξνπνλεηή. Νηεηεξκηληζηηθό κε παξακεηξηθό ζύλνξν Νηεηεξκηληζηηθό κε παξακεηξηθό ζύλνξν Μέζε ζπλάξηεζε παξαγσγήο (αμηνιόγεζε απνδνηηθόηεηαο) ηνραζηηθό ζύλνξν Dawson et al., 2000b Πνδόζθαηξν Πξνπνλεηήο Παξνρή εθηηκήζεσλ ηεο ηερληθήο απνδνηηθόηεηαο ησλ πξνπνλεηώλ ηνραζηηθό ζύλνξν Fizel and D Itri, 1997 Καιαζνζθαίξηζε Καιαζνζθαίξηζε Καηαζθεπή κνλάδαο κέηξεζεο ηεο απνδνηηθόηεηαο ηνπ πξνπνλεηή γηα ηελ εθαξκνγή ηεο ζηελ αλάιπζε ηεο ζρέζεο αλάκεζα ζηελ αληηθαηάζηαζε ηνπ πξνπνλεηή θαη ηελ απόδνζε ηεο νκάδαο Νηεηεξκηληζηηθό κε παξακεηξηθό ζύλνξν

13 Hadley et al., 2000 Ακεξηθαληθό πνδόζθαηξν Οκάδα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θαηεγνξίαο Αλάιπζε ηεο απόδνζεο ηεο νκάδαο ζε ζρέζε κε ηελ πξννπηηθή ηεο Νηεηεξκηληζηηθό ζηαηηζηηθό ζύλνξν Hofler and Payne, 1997 Καιαζνζθαίξηζε Οκάδα Αλάιπζε ηεο απόδνζεο ηεο νκάδαο ζε ζρέζε κε ηελ πξννπηηθή ηεο ηνραζηηθό ζύλνξν Mazur, 1994 Μπέηδκπνι Παίθηεο Παξνρή ηεξάξρεζεο ησλ παηθηώλ Schofield, 1988 Κξίθεη Οκάδα Τπνινγηζκόο ζπλαξηήζεσλ παξαγσγήο Scully, 1994 Μπέηδκπνι, θαιαζνζθαίξηζε θαη Ακεξηθαληθό πνδόζθαηξν Οκάδα Sueyoshi et al., 1999 Μπέηδκπνι Παίθηεο Μειέηε ηεο ζρέζεο αλάκεζα ζηελ απόδνζε ησλ πξνπνλεηώλ ζηελ νκάδα θαη ηελ απνδνηηθόηεηα ηεο δηαρείξηζεο ηεο Δπεμεξγαζία ησλ απνθηεζέλησλ απνηειεζκάησλ από ηελ εθαξκνγή ηεο DEA γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ θαιύηεξνπ παίθηε Νηεηεξκηληζηηθό κε παξακεηξηθό ζύλνξν Μέζε ζπλάξηεζε παξαγσγήο (δελ αμηνινγεί ηελ απνδνηηθόηεηα) Νηεηεξκηληζηηθά ζηαηηζηηθά ζύλνξα & ζηνραζηηθό ζύλνξν Νηεηεξκηληζηηθό κε παξακεηξηθό ζύλνξν (ζε ζπλδπαζκό κε άιιεο κεζόδνπο κέηξεζεο ηεο απόδνζεο) Zak et al., 1979 Καιαζνζθαίξηζε Οκάδα Τπνινγηζκόο ζπλόξνπ παξαγσγήο γηα ηνλ θαζνξηζκό ηεο δπλαηόηεηαο ηεο νκάδαο θαη ησλ θαζνξηζηηθώλ παξαγόλησλ ηεο απόδνζεο ηεο Νηεηεξκηληζηηθό παξακεηξηθό ζύλνξν Πίνακας 1: Μηα επηζθόπεζε ηεο βηβιηνγξαθίαο ζηελ αμηνιόγεζε ησλ αζιεηηθώλ δξαζηεξηνηήησλ νκάδαο από νηθνλνκηθή άπνςε 13

14 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΔΜΟ ΣΗ ΟΤΠΔΡ ΛΙΓΚΑ ην πξώην πξσηάζιεκα Διιάδαο πνπ δηεμήρζε ηε ζεδόλ , πήξαv κέξνο κόvo ηξεηο νκάδεο: ν Άξεο, ν Δζληθόο θαη ν Αηξόκεηνο Αζελώλ, δειαδή νη πξσηαζιήηξηεο ηεο Θεζζαινλίθεο, ηνπ Πεηξαηά θαη ηεο Αζήλαο αληίζηνηρα. Απηό ην ζύζηεκα ίζρπζε κέρξη θαη ηελ πεξίνδν Από ην πξσηάζιεκα ηνπ , πνπ μεθίλεζε Ιαλνπάξην ηνπ 31, κεηέρνπλ νη νθηώ θαιύηεξεο νκάδεο από Αζήλα, Πεηξαηά θαη Θεζζαινλίθε (ζύκθσλα κε απόθαζε ηνπ Γ.. ηεο Δ.Π.Ο., ζηηο 14 Γεθεκβξίνπ ηνπ 1930). ε απηό ην πξσηάζιεκα πήξαλ κέξνο νη: Παλαζελατθόο- ΑΔΚ-Απόιισλ, Οιπκπηαθόο-Δζληθόο θαη ΠΑΟΚ,- Άξεο,- Ηξαθιήο. Σν ζύζηεκα απηό ιεηηνύξγεζε σο ηε ρξνληά Σε ζεδόλ ην πξσηάζιεκα δελ έιαβε ρώξα ιόγσ ζνβαξώλ νηθνλνκηθώλ πξνβιεκάησλ, θαη ηε ζεδόλ άξρηζε, αιιά δελ ηειείσζε. Αηηία ήηαλ ην γεγνλόο όηη ε ρώξα καο είρε αλαιάβεη ηε δηνξγάλσζε ηνπ ηέηαξηνπ Βαιθαληθνύ Kππέιινπ πνδνζθαίξνπ. ηε δηάξθεηα ηνπ Β Παγθνζκίνπ πνιέκνπ ζηακάηεζε θάζε πνδνζθαηξηθή δξαζηεξηόηεηα ζε επίπεδν επίζεκσλ αγώλσλ. Σν ην πξσηάζιεκα μαλαξρίδεη, πάιη κε ηε κνξθή πξσηαζιήκαηνο πόιεσλ θαη ηειηθώλ κεηαμύ ησλ ηξηώλ πξώησλ Αζήλαο-Πεηξαηά- Θεζζαινλίθεο. Μνλαδηθή θαηλνηνκία όηη πιένλ -θαη σο ην κεηέρνπλ θαη νκάδεο από επαξρηαθέο πόιεηο, ζε κηα πξνζπάζεηα λα δεκηνπξγεζεί, ζε πξώηε κνξθή, Δζληθή Καηεγνξία. Σηο πεξηόδνπο θαη ην πξσηάζιεκα δελ δηεμήρζε, ιόγσ απμεκέλσλ ππνρξεώζεσλ ηεο Δζληθήο καο νκάδαο. Από ην μεθηλά ε Α Δζληθή Καηεγνξία (άιινηε κε 16 θαη άιινηε κε 18 νκάδεο) θαη από ην αξρίδεη ην Δπαγγεικαηηθό πξσηάζιεκα. Από ην σο θαη ην , ζηελ επαγγεικαηηθή Α Δζληθή, κεηείραλ 18 νκάδεο θαη από ην σο θαη ην 88-89, δεθαέμη. Από ηελ πεξίνδν σο θαη ηελ πεξίνδν , ην πξσηάζιεκα δηεμήρζε κε 18 νκάδεο. Σέινο, ην ππήξραλ 14 νκάδεο ζηελ Α Δζληθή, ελώ από ην 2002 ζην πξσηάζιεκα ζπκκεηέρνπλ 16 νκάδεο. Έλαο αγώλαο πνδνζθαίξνπ παίδεηαη κεηαμύ δύν νκάδσλ 11 παηθηώλ ε θαζεκία καδί κε 3 αλαπιεξσκαηηθνύο πνπ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ νπνηαδήπνηε ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ αγώλα, είηε σο αληηθαηαζηάηεο ησλ ηξαπκαηηζκέλσλ

15 παηθηώλ είηε γηα ιόγνπο ηαθηηθήο. Σν απνηέιεζκα θάζε αγώλα θαζνξίδεηαη από ηνλ αξηζκό ησλ ηεξκάησλ (γθνι), πνπ επηηπγράλεη θάζε νκάδα, ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ εθείλσλ, πνπ ζεκεηώλνληαη αθνύζηα από ηνπο αληηπάινπο (απηνγθόι). Δθηόο από ηνλ θύξην ζθνπό ηεο επίηεπμεο ηέξκαηνο, ππάξρνπλ πνιιέο πηπρέο ηνπ παηρληδηνύ πνπ θαιύπηνπλ ηελ άκπλα, ηελ επίζεζε θαζώο θη άιια ζηνηρεία, κεξηθά από ηα νπνία ηηκσξνύληαη από ην δηαηηεηή σο παξαβάζεηο. Μεξηθέο από ηηο ζνβαξόηεξεο παξαβάζεηο νδεγνύλ ζε κηα παξαηήξεζε - πξνεηδνπνίεζε από ην δηαηηεηή, κε ηελ έζραηε ηηκσξία λα είλαη κηα θόθθηλε θάξηα, πνπ απνβάιιεη ηνλ παίθηε, ρσξίο λα κπνξεί λα γίλεη αληηθαηάζηαζε ηνπ θαη αθήλεη ηελ νκάδα απνδπλακσκέλε κε ιηγόηεξνπο παίθηεο. Κάζε νκάδα έρεη έλαλ ηεξκαηνθύιαθα κε έλαλ πνιύ ζπγθεθξηκέλν, θαζνξηζηηθό ξόιν, απηό ηνπ ηειηθνύ ακπληηθνύ ζηηο πξνζπάζεηεο ησλ αληηπάισλ λα ζθνξάξνπλ, ζπλ 10 αθόκε παίθηεο (γεληθά ηαμηλνκεκέλνπο σο ακπληηθνύο, κέζνπο θαη επηζεηηθνύο), πνπ κπνξνύλ λα νξγαλσζνύλ ζύκθσλα κε δηάθνξεο ηαθηηθέο. Δθηόο από ηηο πνηθίιεο ζηαηηθέο εθηειέζεηο, όπσο ην από ηέξκαηνο ιάθηηζκα (άνπη), ηελ επαλαθνξά ηεο κπάιαο από ηα πιάγηα (αξάνπη), ην γσληαίν ιάθηηζκα (θόξλεξ), ην ειεύζεξν ιάθηηζκα θαη ην πέλαιηη, έλα παηρλίδη ραξαθηεξίδεηαη από δηάθνξεο θηλήζεηο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δηεμαγσγήο ηνπ. Από ηελ πιεπξά ηεο επίζεζεο απηέο πεξηιακβάλνπλ ηελ πάζα ηεο κπάιαο ζηνπο ζπκπαίθηεο, ηε δηαηήξεζε ηεο θαηνρήο ηεο κπάιαο, ην ηξέμηκν ή ην ληξηπιάξηζκα κε ηε κπάια, ηε δεκηνπξγία επθαηξηώλ θαζώο θαη ηηο πξνζπάζεηεο επίηεπμεο ηέξκαηνο. Ακπληηθά, ηα θύξηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ παηρληδηνύ είλαη ην καξθάξηζκα αληηπάινπ θεξδίδνληαο ή όρη ηελ κπάια, ε παξεκπόδηζε θαη ην ζηακάηεκα ησλ παζώλ θαη ησλ ζνπη ησλ αληηπάισλ θαη ε απνκάθξπλζε ηεο κπάιαο ζε θαηαζηάζεηο πίεζεο. Αλ θαη κεξηθνί παίθηεο έρνπλ πεξηζζόηεξεο εμεηδηθεπκέλεο δεμηόηεηεο εηδηθά γηα ηε ζέζε ηνπο θαη γηα κηα ηδηαίηεξε θάζε ηνπ παηρληδηνύ (π.ρ., επηζεηηθνί παίθηεο πνπ ζθνξάξνπλ), όινη νη παίθηεο ζπκκεηέρνπλ ζε όιεο ηηο θάζεηο ηνπ παηρληδηνύ ζε δηαθνξεηηθό βαζκό. Όινη νη αγώλεο ηνπ πξσηαζιήκαηνο ηεο Super League δηέπνληαη θαη δηεμάγνληαη ζύκθσλα κε ηηο δηαηάμεηο ησλ Καλόλσλ Παηρληδηνύ πνπ ηζρύνπλ δηεζλώο, ηνλ Καλνληζκό Αγώλσλ Πνδνζθαίξνπ (Κ.Α.Π.), Καλνληζκνύο ηεο ΔΠΟ θαη ηεο Super League, θαη ηηο απνθάζεηο ηεο Super League. ηνπο αγώλεο Δπαγγεικαηηθνύ Πξσηαζιήκαηνο ηεο Super League δηθαίσκα ζπκκεηνρήο έρνπλ νη πνδνζθαηξηθέο αλώλπκεο εηαηξείεο (Π.Α.Δ) πνπ δηαηεξνύλ νκάδα ζε επαγγεικαηηθό πξσηάζιεκα θαη είλαη κέιε επαγγεικαηηθήο έλσζεο. 15

16 Καηά ηε δηάξθεηα ελόο πξσηαζιήκαηνο Super League, θάζε νκάδα παίδεη δύν αγώλεο κε ηηο αληίπαιεο νκάδεο, έλαλ εληόο θη έλαλ εθηόο έδξαο, θαη ηζρύνπλ ηα όζα πξνβιέπνληαη από ηηο ζρεηηθέο δηαηάμεηο ηνπ Κ.Α.Π., κε ζύζηεκα βαζκνινγίαο 3 βαζκνί γηα ηελ λίθε, 1 βαζκόο γηα ηελ ηζνπαιία θαη 0 βαζκνί γηα ηελ ήηηα. Η θαηάηαμε ησλ νκάδσλ ζηνλ βαζκνινγηθό πίλαθα θαη ε επηθύξσζή ηνπ από ην δηνηθεηηθό ζπκβνύιην ηεο Super League γίλεηαη ζύκθσλα κε ην ζρεηηθό άξζξν ηνπ Κ.Α.Π. Δηδηθόηεξα, νη βαζκνί πνπ απνθηώληαη ζε θάζε αγώλα θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ πξσηαζιήκαηνο ζπγθεληξώλνληαη γηα λα θαζνξηζηεί ε ηειηθή ζέζε ηεο νκάδαο καδί κε (ζηελ πεξίπησζε ηνπ ίζνπ αξηζκνύ βαζκώλ) κηα ζύγθξηζε ησλ ζπλνιηθώλ ηεξκάησλ πνπ πέηπρε κε απηώλ πνπ δέρηεθε έθαζηε νκάδα. Οη Π.Α.Δ. πνπ ζα θαηαιάβνπλ ηηο ηξεηο (3) ηειεπηαίεο ζέζεηο (14ε, 15ε θαη 16ε) ζηε ζεηξά θαηάηαμεο ηνπ βαζκνινγηθνύ πίλαθα ηνπ Πξσηαζιήκαηνο Super League ππνβηβάδνληαη απ επζείαο ζηελ Β Δζληθή Καηεγνξία. Δπίζεο, ζηελ Super League αλέξρνληαη νη νκάδεο πνπ ζα θαηαιάβνπλ ηελ 1ε, 2ε θαη 3ε, ζέζε ζηνλ πίλαθα βαζκνινγίαο ηεο Β Δζληθήο Καηεγνξίαο. ηελ Π.Α.Δ. πνπ ζα πάξεη ηελ πξώηε ζέζε ζηνλ βαζκνινγηθό πίλαθα ηνπ Πξσηαζιήκαηνο ζα απνλεκεζεί Κύπειιν θαη ζηνπο πνδνζθαηξηζηέο κεηάιιηα. Μεηάιιηα απνλέκνληαη ζε όινπο ηνπο πνδνζθαηξηζηέο πνπ αλήθνπλ ζηελ δύλακε ηεο νκάδαο θαηά ηελ δηάξθεηα ηνπ πξσηαζιήκαηνο, ζηνλ Πξνπνλεηή ηεο Οκάδαο θαη ηνλ Πξόεδξν ηνπ Γ.. ηεο Πξσηαζιήηξηαο Π.Α.Δ. Δμάιινπ Κύπειιν Ήζνπο ζα απνλεκεζεί ζηελ Π.Α.Δ. ηεο νπνίαο νη πνδνζθαηξηζηέο δελ απνβιήζεθαλ ζηελ δηάξθεηα ηνπ αγώλα κε άκεζε θόθθηλε θάξηα, θαη δελ ηηκσξήζεθαλ επίζεο νη παξάγνληεο ηεο Π.Α.Δ. 16

17 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4 ΜΔΘΟΓΟ DEA 4.1 Μέθοδοι Δκηίμηζης ηης Αποδοηικόηηηας Οη πξώηεο αμηόπηζηεο κέζνδνη πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζηε κειέηε απνδνηηθόηεηαο κηαο ζεηξάο νκνεηδώλ κνλάδσλ νλνκάζηεθαλ παξακεηξηθέο κέζνδνη, επεηδή ζηεξίδνληαη ζηελ νηθνδόκεζε θαη ηε ρξήζε ζεσξεηηθώλ ζπλαξηήζεσλ παξαγσγήο, ε θαηαιιειόηεηα ησλ νπνίσλ ειέγρεηαη ζε ζύλνια πξαγκαηηθώλ δεδνκέλσλ. Ο Farrel (1957) εηζήγαγε κηα ελαιιαθηηθή πξνζέγγηζε, ζηελ νπνία ε κέηξεζε ηεο απνδνηηθόηεηαο ηεο κνλάδαο γίλεηαη κε εκπεηξηθά δεδνκέλα, ρσξίο δειαδή ηελ εθ ησλ πξνηέξσλ πηνζέηεζε ζπγθεθξηκέλσλ ζπλαξηήζεσλ παξαγσγήο. Οη κέζνδνη πνπ αθνινπζνύλ απηήλ ηελ πξνζέγγηζε ραξαθηεξίδνληαη σο κε παξακεηξηθέο. Καη ηα δύν είδε κεζόδσλ ρξεζηκνπνηνύλ έλα ζύλνξν κέγηζηεο δπλαηήο παξαγσγήο γηα λα πεξηγξάςνπλ όινπο ηνπο δπλεηηθά απνδνηηθνύο ζπλδπαζκνύο εθξνώλ πνπ κπνξεί κηα κνλάδα λα παξάγεη ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή ζηηγκή. Θεσξεηηθέο αλαιύζεηο γηα ηηο ηερληθέο κεηξήζεσλ κε ζύλνξα απνδνηηθόηεηαο έρνπλ γίλεη από ηνπο Fried et al. (1993), Charnes et al. (1995) θαη Coelli et al. (1995). Σόζν νη παξακεηξηθέο όζν θαη νη κε παξακεηξηθέο κέζνδνη ρξεζηκνπνηνύληαη ηα ηειεπηαία ρξόληα γηα ηελ αμηνιόγεζε αζιεηηθώλ νκάδσλ. Οη δηαθνξέο αλάκεζα ζηηο δύν θαηεγνξίεο αθνξνύλ θπξίσο ηηο ππνζέζεηο πνπ πηνζεηνύληαη γηα ηελ εθηίκεζε ηνπ ζηνραζηηθνύ απνηειεζκαηηθνύ νξίνπ (stochastic efficient frontier) θαη ηελ ύπαξμε ηπραίνπ ζθάικαηνο (random error) ελώ ρξεηάδεηαη λα ζεκεησζεί όηη ε ρξήζε δηαθνξεηηθώλ κεζόδσλ νδεγεί θαη ζε δηαθνξέο ζηε κέηξεζε ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο. Οη παξακεηξηθέο κέζνδνη (γλσζηέο θαη σο νηθνλνκεηξηθέο ή ζηαηηζηηθέο κέζνδνη) ρξεζηκνπνηνύλ κηα παξακεηξηθή ζπλάξηεζε πξνζαξκνζκέλε ζηα δεδνκέλα, ηέηνηα ώζηε θακηά κνλάδα ππό κειέηε λα κε βξίζθεηαη έμσ από απηή. Κάζε απόθιηζε από ηε ζπλάξηεζε απηή, δειαδή από ην ζύλνξν κέγηζηεο δπλαηήο 17

18 παξαγσγήο, ζεσξείηαη όηη απνηειείηαη από δύν ζπζηαηηθά: έλα πνπ αληηπξνζσπεύεη ηελ ηπραία κεηαβιεηόηεηα (randomness ή statistical noise) θαη έλα άιιν πνπ αληηπξνζσπεύεη ηελ έιιεηςε απνδνηηθόηεηαο (inefficiency). Απηή ε ινγηθή νδήγεζε ζηελ αλάπηπμε δύν κεζόδσλ: ηεο κεζόδνπ ησλ ληεηεξκηληζηηθώλ ζπλόξσλ (deterministic frontier approach, DFA), ε νπνία ραξαθηεξίδεη θάζε απόθιηζε από ην θαζνξηζκέλν ζύλνξν σο έιιεηςε απνδνηηθόηεηαο, θαη ηεο κεηαγελέζηεξεο κεζόδνπ ησλ ζηνραζηηθώλ ζπλόξσλ (SFA), ε νπνία ιακβάλεη θαη ηνπο δύν παξάγνληεο ππόςε όηαλ ππνινγίδεη ηελ απνδνηηθόηεηα ησλ κνλάδσλ. ε αληηδηαζηνιή κε ηηο νηθνλνκεηξηθέο πξνζεγγίζεηο, πνπ επηρεηξνύλ λα πξνζδηνξίζνπλ ηελ απόιπηε απνδνηηθόηεηα ησλ νξγαληζκώλ ζε ζρέζε κε θάπνην ζπγθξηηηθό ζεκείν αλαθνξάο (benchmark) πνπ έρεη νξηζηεί εμσηεξηθά σο πξόηππν, νη κε παξακεηξηθέο ή κε νηθνλνκεηξηθέο κέζνδνη επηδηώθνπλ λα αμηνινγήζνπλ ηελ απνδνηηθόηεηα ελόο νξγαληζκνύ ζε ζρέζε κε άιινπο νξγαληζκνύο ζηελ ίδηα βηνκεραλία, ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε αληίζηνηρεο αζιεηηθέο νκάδεο. Οη κέζνδνη απηέο ρξεζηκνπνηνύλ κηα πξνζέγγηζε γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ γηα λα θαηαζθεπάζνπλ έλα κε παξακεηξηθό γξακκηθό θπξηό ζύλνξν, έηζη ώζηε θακηά ππό κειέηε κνλάδα λα κε βξίζθεηαη έμσ από απηό. Πξόθεηηαη γηα κία πξνζέγγηζε κε ζηνραζηηθή, αθνύ ζεσξεί όηη θάζε απόθιηζε από ην ζύλνξν είλαη απνηέιεζκα έιιεηςεο απνδνηηθόηεηαο. Η πεξηζζόηεξν επξέσο ρξεζηκνπνηνύκελε κέζνδνο απηήο ηεο πξνζέγγηζεο είλαη ε πεξηβάιινπζα αλάιπζε δεδνκέλσλ (Data Envelopment Analysis, DEA). Άιιε επίζεο κέζνδνο πνπ έρεη ρξεζηκνπνηεζεί είλαη ε Διεύζεξε Θήθε Απόζεζεο (Free Disposal Hull - FDH). Έλαο δείθηεο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη κεξηθέο θνξέο ζε κε παξακεηξηθέο εθαξκνγέο, θαη ηδίσο ζηελ DEA, είλαη ν δείθηεο παξαγσγηθόηεηαο Malmquist (Malmquist productivity index), πνπ παξνπζηάζηεθε από ηνπο Caves et al (1982) θαη ηξνπνπνηήζεθε από ηνπο Fare et al (1992). Ο δείθηεο απηόο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε κέηξεζε ηεο κεηαβνιήο ηεο ζπλνιηθήο παξαγσγηθόηεηαο κηαο κνλάδαο κε ην ρξόλν θαη ηελ αλάιπζε ηεο κεηαβνιήο απηήο ζηα δύν ζπζηαηηθά ηεο: κεηαβνιή ηεο ηερληθήο απνδνηηθόηεηαο θαη κεηαβνιή ηεο ηερλνινγίαο παξαγσγήο. Ο δείθηεο απηόο παξάγεηαη σο ν κέζνο όξνο δύν επηκέξνπο δεηθηώλ πνπ αθνξνύλ ζηηο δύν δηαθνξεηηθέο ρξνληθέο πεξηόδνπο, κε βάζε ζπλαξηήζεηο παξαγσγήο πνπ ππνινγίδνληαη από ηελ DEA. 18

19 4.2 Γενικά για ηη Μέθοδο DΔΑ Η κέζνδνο DEA αλαπηύρζεθε από ηνπο Charnes et al ην 1978 θαη αλαθέξεηαη ζηε βηβιηνγξαθία σο κηα από ηηο πιένλ δεκνθηιείο ηερληθέο κέηξεζεο ηεο απνδνηηθόηεηαο κνλάδσλ (decision making units, DMU) πνπ ιεηηνπξγνύλ ζηα πιαίζηα ελόο ζπζηήκαηνο. Oη παξαγσγηθέο κνλάδεο νλνκάδνληαη «Μνλάδεο Λήςεο Απνθάζεσλ» ή DMU γηα λα ππνγξακκίζνπλ ην γεγνλόο όηη ε κεζνδνινγία απηή δελ πεξηνξίδεηαη κόλν ζε νηθνλνκηθέο κνλάδεο (επηρεηξήζεηο) αιιά είλαη εμίζνπ θαηάιιειε γηα ηελ κειέηε ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο νπνηαζδήπνηε κνξθήο παξαγσγηθώλ κνλάδσλ πνπ κεηαζρεκαηίδνπλ θάζε ινγήο «εηζξνέο» ζε θάζε ινγήο «εθξνέο». Πξόθεηηαη γηα κέζνδν γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ πνπ βαζίδεηαη ζε κνληέια εηζξνώλ εθξνώλ, ηα νπνία παξνπζηάδνπλ ηε ζρέζε κεηαμύ ησλ εηζξνώλ θαη ησλ εθξνώλ κηαο παξαγσγηθήο δηαδηθαζίαο. Πξσηνπνξηαθά κνληέια εηζξνώλ εθξνώλ έρνπλ πξνηαζεί από ηνπο Banker et al (1984), Zuckerman et al (1994) θαη άιινπο εξεπλεηέο. Οη εηζξνέο αθνξνύλ ζπλήζσο ζην εξγαηηθό δπλακηθό, ηα πιηθά θαη ην θεθάιαην πνπ ρξεζηκνπνηείηαη. Η DEA ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα πξνζδηνξίζεη ηνπο βέιηηζηνπο ζπλδπαζκνύο εηζξνώλ θαη εθξνώλ βαζηζκέλνπο ζηελ πξαγκαηηθή απόδνζε κνλάδσλ, λα δηαθξίλεη ηηο απνδνηηθέο από ηηο κε απνδνηηθέο θαη λα ππνινγίζεη ηηο ηερληθέο απνδνηηθόηεηεο. Η DEA κπνξεί λα εθηειεζηεί είηε κε ηελ ππόζεζε θιίκαθαο ζηαζεξώλ απνδόζεσλ (constants returns to scale, CRS), ζύκθσλα κε ην κνληέιν ησλ Charnes et al, είηε κε ηελ ππόζεζε θιίκαθαο κεηαβιεηώλ απνδόζεσλ (variable returns to scale, VRS), ζύκθσλα κε ην κνληέιν ησλ Banker et al. Δηδηθόηεξα, ε αλάπηπμε ησλ κε-παξακεηξηθώλ ππνδεηγκάησλ πξνσζήζεθε ηδηαίηεξα κεηά ηελ αλάπηπμε ηνπ κνληέινπ CCR, όπσο ραξαθηεξηζηηθά αλαθέξεηαη ζηε βηβιηνγξαθία ην κνληέιν ησλ Charnes, Cooper and Rhodes, ζην νπνίν γηα πξώηε θνξά αλαιύεηαη ε κεζνδνινγία DEA. Βαζηδόκελνη θαη απηνί ζηε κειέηε ηνπ Farrell, πεξηγξάθνπλ ηε κέζνδν DEA σο έλα κνληέιν γξακκηθνύ καζεκαηηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ, ην νπνίν κπνξεί λα εθαξκνζζεί ζε εκπεηξηθά δεδνκέλα πξνθεηκέλνπ λα αλαπηύμνπκε νπζηαζηηθά έλα θαηλνύξγην ηξόπν απόθηεζεο εκπεηξηθώλ εθηηκήζεσλ ησλ εμσηεξηθώλ ζρέζεσλ, όπσο είλαη ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο θαη/ή κηα επηθάλεηα παξαγσγηθώλ δπλαηνηήησλ πνπ λα ραξαθηεξίδεηαη από απνηειεζκαηηθόηεηα. Σα πξνβιήκαηα γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ, όπσο 19

20 δηαηππώλνληαλ κέρξη ηόηε, αθνξνύζαλ ζε έλα ζύζηεκα κε-γξακκηθώλ εμηζώζεσλ, ην νπνίν ήηαλ δύζθνιν λα εθηηκεζεί ζηελ πξάμε. Οη Charnes, Cooper and Rhodes (1978), απέδεημαλ όηη ην ζύζηεκα απηό κπνξεί λα κεηαηξαπεί ζε έλα ζύζηεκα n+1 θιαζκαηηθώλ γξακκηθώλ εμηζώζεσλ, νη νπνίεο είλαη δπλαηόλ λα εθηηκεζνύλ ζηελ πξάμε. Η κεηαηξνπή απηή απνηέιεζε νπζηαζηηθά ηε γέλεζε ηεο κεζόδνπ DEA. Η κέζνδνο DEA δελ απαηηεί ηνλ θαζνξηζκό κηαο ζπγθεθξηκέλεο ζπλαξηεζηαθήο ζρέζεο κεηαμύ εηζξνώλ θαη εθξνώλ. ηα πιαίζηα απηήο ηεο κεζόδνπ, ην ζύλνιν ησλ παξαγσγηθώλ δπλαηνηήησλ θαζνξίδεηαη κέζα από κηα δηαδηθαζία γξακκηθήο ελζσκάησζεο ησλ παξαηεξνύκελσλ ζπλδπαζκώλ εηζξνώλ - εθξνώλ γηα θάζε κνλάδα ιήςεο απνθάζεσλ ζε ζπλδπαζκό κε ππνζέζεηο πνπ αθνξνύλ ηελ θιίκαθα θαη ηε δηαζεζηκόηεηα ησλ εηζξνώλ θαη ησλ εθξνώλ. Η επηθάλεηα ελζσκάησζεο αλαθέξεηαη σο εκπεηξηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο ή αιιηώο, απνηειεζκαηηθή ζπλάξηεζε νξίσλ θαη ρξεζηκνπνηείηαη σο ζεκείν αλαθνξάο θαη ζύγθξηζεο γηα ηελ εθηίκεζε ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο θάζε κνλάδαο ιήςεο απνθάζεσλ ηνπ δείγκαηνο. Σν κνληέιν CCR, αλαθέξεηαη ζηελ πεξίπησζε ύπαξμεο ζηαζεξώλ νηθνλνκηώλ θιίκαθαο θαη κεηξά κόλν ηελ ηερληθή απνηειεζκαηηθόηεηα ησλ επηρεηξήζεσλ. ηηο αξρέο ηεο δεθαεηίαο ηνπ 1980, παξνπζηάδνληαη πεξηνξηζκέλεο εθαξκνγέο ηνπ κνληέινπ απηνύ, νη νπνίεο αθνξνύζαλ θπξίσο επηρεηξήζεηο ηνπ δεκόζηνπ ηνκέα θαη νξγαληζκνύο κε-θεξδνζθνπηθνύ ραξαθηήξα (Bessent and Bessent, 1980; Banker, 1980; Charnes and Cooper, 1980; Charnes, Cooper and Rhodes, 1980; Schinnar, 1980). Ιδηαίηεξε έκθαζε δίλνληαλ ζηε κέηξεζε ηεο ζρεηηθήο απνηειεζκαηηθόηεηαο (δειαδή ζηε δηαβάζκηζε ησλ επηπέδσλ απνηειεζκαηηθόηεηαο) ησλ ζπγθεθξηκέλσλ επηρεηξήζεσλ, ελώ, γεληθά, ε κέζνδνο δελ ήηαλ ηδηαίηεξα αλεπηπγκέλε θαη εθαξκόζηκε ζε άιινπο ηνκείο έξεπλαο. Ωζηόζν, ην θπξηόηεξν ζεκείν ηεο θξηηηθήο πνπ αζθείηαη ζηε πξνζέγγηζε απηή έγθεηηαη ζηελ αλππαξμία ηπραίνπ ιάζνπο γύξσ από ηα δεδνκέλα θαη θαηά ζπλέπεηα ζηελ απόδνζε όισλ ησλ παξαηεξνύκελσλ απνθιίζεσλ από ην εθηηκνύκελν ζύλνξν παξαγσγήο ζε αλαπνηειεζκαηηθόηεηα. ύκθσλα κε ηνλ Schmidt (1985), ην κνληέιν CCR εθηίκεζεο ζπλαξηήζεσλ νξίσλ αλήθεη ζηελ θαηεγνξία ησλ πξνθαζνξηζκέλσλ ζπλαξηήζεσλ νξίσλ, επεηδή αθξηβώο ηα όξηα ηεο ζπλάξηεζεο πεξηνξίδνληαη από κηα πξνθαζνξηζκέλε (κε-ζηνραζηηθή) ζπλαξηεζηαθή ζρέζε. Η θαηεγνξία ησλ πξνθαζνξηζκέλσλ κνληέισλ νξίσλ πξνβιέπεη ην πξντόλ ρξεζηκνπνηώληαο ηηο εηζξνέο κέζα από κηα ζπλάξηεζε ηεο κνξθήο: 20

21 Yj f( j x ; ) j Y j f( j x ; ) j, 0, 1,..., j j N γηα ηελ πεξίπησζε ελόο πξντόληνο (εηζξνήο) θαη πνιιαπιώλ εηζξνώλ (πξντόλησλ). Οη δηαηαξαθηηθνί όξνη j, j 1,..., N, απνηππώλνπλ όξνπο ηεο αλαπνηειεζκαηηθόηεηαο θαη όρη όξνπο ελόο ζύλζεηνπ απνηειέζκαηνο ηόζν ηεο αλαπνηειεζκαηηθόηεηαο όζν θαη ηεο επίδξαζεο ηπραίσλ δηαηαξαθηηθώλ όξσλ ζηα ζηνηρεία. Η ππόζεζε αλππαξμίαο ηπραίνπ ιάζνπο ζηα ζηνηρεία απνηειεί έλαλ από ηνπο πην ζεκαληηθνύο πεξηνξηζηηθνύο παξάγνληεο απηήο ηεο θαηεγνξίαο κνληέισλ. Από ην 1985 θαη κεηά ην ζεσξεηηθό πιαίζην ηεο αλάιπζεο DEA αλαπηύρζεθε ζεκαληηθά. Αλάκεζα ζηα κνληέια πνπ άζθεζαλ ηδηαίηεξε επηξξνή ήηαλ απηό ησλ Banker, Charnes and Cooper (1984), έλα κνληέιν κεηαβιεηώλ απνδόζεσλ θιίκαθαο, VRS, ην νπνίν ρξεζηκνπνίεζαλ γηα λα κεηξήζνπλ ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα θιίκαθαο, ηα πνιιαπιαζηαζηηθά κνληέια ησλ Charnes et al. (1982; 1983) θαη ηα κεπξνζαλαηνιηζκέλα πξνζζεηηθά κνληέια ησλ Charnes et al. (1985a). Η πξώηε νπζηαζηηθή ζύλδεζε ηεο κεζόδνπ απηήο κε ηε ζεσξία παξαγσγήο πξαγκαηνπνηήζεθε κέζσ ησλ ζεσξεηηθώλ ππνζέζεσλ πνπ νη Charnes et al. (1985b) ρξεζηκνπνίεζαλ γηα λα πεξηγξάςνπλ ηε δνκή θαη ηηο δπλαηόηεηεο κηαο εκπεηξηθήο νξηαθήο ζπλάξηεζεο παξαγσγήο ηεο κνξθήο Pareto-Koopmans, πνπ είραλ αλαπηύμεη. Σα κνληέια απηά εμαθνινπζνύλ λα δίλνπλ ηδηαίηεξε έκθαζε ζηε κέηξεζε ηεο ζρεηηθήο απνηειεζκαηηθόηεηαο όκσο νη πεξηνρέο εθαξκνγήο ηνπο πιένλ θαιύπηνπλ κηα επξύηεξε θιίκαθα. Η επξεία εθαξκνγή ησλ κνληέισλ DEA νδήγεζε ζηελ πεξαηηέξσ έξεπλα ζύλδεζεο ηεο κεζόδνπ απηήο κε ηε ζεσξία παξαγσγήο (Byrnes, Fare θαη Grosskopf, 1984; Fare et al., 1985), ελώ άξρηζαλ λα εκθαλίδνληαη θαη νη πξώηεο κειέηεο ζύγθξηζεο ηεο κεζόδνπ κε ηα νηθνλνκεηξηθά ππνδείγκαηα (Bowlin et al., 1985; Boyd and Fare, 1984; Charnes and Cooper, 1984). Παξάιιεια, άιινη εξεπλεηέο άξρηζαλ λα εμεηάδνπλ ηε δπλαηόηεηα αλάπηπμεο ζηνραζηηθώλ κνληέισλ DEA (Sengupta, 1982). ηηο αξρέο ηεο δεθαεηίαο ηνπ 1990, ε κέζνδνο DEA παξνπζίαζε ζεκαληηθή αλάπηπμε ηόζν κέζα από ηελ αλάπηπμε ησλ κνληέισλ, ηεο κεζνδνινγίαο θαη ηεο πξαθηηθήο ηεο όζν θαη κέζα από ηελ επξεία αλάπηπμε ησλ εθαξκνγώλ ηεο. Ιδηαίηεξε επηξξνή απηή ηελ πεξίνδν άζθεζαλ νη κειέηεο ησλ Bauer (1990) θαη Seiford and Thrall (1990), νη νπνίεο παξείραλ δπαδηθέο εθαξκνγέο ηεο κεζόδνπ DEA. Η αλάπηπμε ηεο κεζόδνπ ζε ζεσξεηηθό επίπεδν επήιζε κέζα από κηα ζεηξά άξζξσλ, ηα νπνία ζύγθξηλαλ ηα δηάθνξα κνληέια DEA παξέρνληαο έλα πιαίζην νξηνζέηεζεο ησλ 21

22 ππνζέζεσλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαλ θαη ησλ εξγαιείσλ πνπ απαηηνύληαλ γηα ηελ εθαξκνγή ηνπο (Ahn, Charnes and Cooper, 1988; Charnes et al., 1990; Epstein and Henderson, 1989; Seiford and Thrall, 1990). Παξνπζηάδνληαο κηα αξθεηά πην αλεπηπγκέλε κνξθή ησλ κνληέισλ DEA πνπ αλαπηύρζεθαλ από ηνπο Charnes, Cooper and Rhodes (1978) θαη Banker, Charnes and Cooper (1984), νη Seiford and Thrall (1990), ελζσκαηώλνπλ ζηα κνληέια απηά ηηο πην πξόζθαηεο γλώζεηο ζην ζέκα. Τπνζέηνπλ όηη ππάξρνπλ κνλάδεο ιήςεο απνθάζεσλ πνπ ρξεηάδεηαη λα εθηηκεζνύλ σο πξνο ηε δξαζηεξηόηεηά ηνπο. Κάζε κνλάδα ιήςεο απνθάζεσλ θαηαλαιώλεη πνηθίιεο πνζόηεηεο δηαθνξεηηθώλ εηζξνώλ πξνθεηκέλνπ λα παξάγεη δηαθνξεηηθέο εθξνέο. Τπνζέηνπλ όηη θάζε κνλάδα ιήςεο απνθάζεσλ δηαζέηεη κηα ηνπιάρηζηνλ ζεηηθή κνλάδα εηζξνήο θαη παξάγεη κηα ηνπιάρηζηνλ ζεηηθή κνλάδα εθξνήο. Σν θύξην ραξαθηεξηζηηθό ηνπ κνληέινπ CCR είλαη ε κεηαηξνπή ηνπ πξνβιήκαηνο πνιιαπιή εθξνή / πνιιαπιέο εηζξνέο γηα θάζε κνλάδα ιήςεο απνθάζεσλ, ζε έλα πξόβιεκα δπλεηηθήο εθξνήο θαη δπλεηηθώλ εηζξνώλ. Γηα θάζε ζπγθεθξηκέλε κνλάδα ιήςεο απνθάζεσλ ν απιόο ιόγνο δπλεηηθνύ πξντόληνο πξνο ηελ δπλεηηθή εηζξνή παξέρεη έλα κέηξν απνηειεζκαηηθόηεηαο, ην νπνίν είλαη ζπλάξηεζε κηαο ζεηξάο πνιιαπιαζηαζηώλ. ηα πιαίζηα ηνπ καζεκαηηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ ν ιόγνο απηόο πξέπεη λα κεγηζηνπνηεζεί αθνύ απνηειεί ηελ αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο ηεο ζπγθεθξηκέλεο κνλάδαο ιήςεο απνθάζεσλ πνπ αμηνινγείηαη. Ο αξηζκόο ησλ κνληέισλ, πνπ αθνξνύλ ηελ εθηίκεζε κε-παξακεηξηθώλ ζπλαξηήζεσλ νξίσλ ρσξίο ηελ ππόζεζε αλππαξμίαο ηπραίνπ ιάζνπο ζηα ζηνηρεία θαη ηα νπνία δελ επηθαινύληαη ηελ ππόζεζε όηη νη παξαηεξνύκελνη ζπλδπαζκνί εηζξνώλ-εθξνώλ ζα είλαη δπλεηηθά ππαξθηνί, είλαη πεξηνξηζκέλνο (Olesen, Petersen and Lovell, 1996). Οη Banker and Maindiratta (1992) πξνηείλνπλ έλα κνληέιν ζύλζεηνπ ιάζνπο γηα εθηίκεζε, κε ηε κέζνδν ηεο κέγηζηεο πηζαλνθάλεηαο, κε-παξακεηξηθώλ ηάμεσλ νξηαθώλ ζπλαξηήζεσλ, δειαδή κε-παξακεηξηθέο κνξθέο ηεο ζπλάξηεζεο ζε ζπλδπαζκό κε έλα ζύλζεην δηαηαξαθηηθό όξν. Οπζηαζηηθά, ε πξόηαζή ηνπο ζέηεη ηηο βάζεηο γηα ην ζπλδπαζκό ησλ παξακεηξηθώλ κε ηηο κε-παξακεηξηθέο κεζόδνπο εθηίκεζεο νξηαθώλ ζπλαξηήζεσλ παξαγσγήο. Σν κνληέιν απηό επηηξέπεη ηελ εμέηαζε ηόζν ηεο αλαπνηειεζκαηηθόηεηαο όζν θαη ηεο ύπαξμεο ηπραίσλ δηαηαξαθηηθώλ όξσλ. Οη παξακεηξηθέο ππνζέζεηο πνπ αθνξνύλ ζηελ αλαπνηειεζκαηηθόηεηα θαη ηελ ύπαξμε ηπραίσλ ιαζώλ ζην ζύλζεην δηαηαξαθηηθό όξν είλαη απαξαίηεηεο, αιιά νη πεξηνξηζκνί πνπ επηβάιιεη ν θαζνξηζκόο κηαο 22

23 ζπγθεθξηκέλεο ζπλαξηεζηαθήο κνξθήο ζηελ νξηαθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο απνθεύγνληαη. ε πξαθηηθό επίπεδν, ην κνληέιν απηό κπνξεί λα ιπζεί κόλν ζηελ πεξίπησζε ελόο πνιύ κηθξνύ αξηζκνύ παξαηεξήζεσλ πνπ αθνξνύλ πνιιαπιέο εηζξνέο θαη πνιιαπιέο εθξνέο. Οη Land, Lovell and Thore (1988; 1993), θαη Olesen and Peterson (1989; 1995), επεθηείλνπλ ην κνληέιν CCR γηα ηελ πεξίπησζε ζηνραζηηθώλ εηζξνώλ θαη εθξνώλ κέζσ ηεο ρξήζεο ελόο θαηά πεξίπησζε πεξηνξηζκέλνπ πξνγξακκαηηζκνύ. Παξόια απηά, νη ζηαηηζηηθέο ππνζέζεηο, πνπ αθνξνύλ ηόζν ζην εθηηκνύκελν κνληέιν όζν θαη ζηνπο δείθηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο, πνπ βαζίδνληαη ζε απηή ηε κέζνδν πξνγξακκαηηζκνύ, ζεσξνύληαη αλεπαξθείο. Μνλάδα κε ηε κνλάδα θαη κε βάζε ηε ζρέζε εηζξνώλ εθξνώλ θαηαζθεπάδεηαη έλα εκπεηξηθό ζύλνξν απνδνηηθόηεηαο, πνπ αληηπξνζσπεύεη ηελ ηερλνινγία ηεο θαιύηεξεο πξαθηηθήο. Οη κνλάδεο πνπ βξίζθνληαη πάλσ ζην ζύλνξν απνδνηηθόηεηαο ραξαθηεξίδνληαη σο απνδνηηθέο ή κνλάδεο θαιύηεξεο πξαθηηθήο (best practice units) θαη είλαη νη κνλάδεο κε ηε κεγαιύηεξε ζπλνιηθή απνδνηηθόηεηα ησλ ζπληειεζηώλ παξαγσγήο ζην δείγκα. Σν ζύλνξν απνδνηηθόηεηαο εμππεξεηεί ηελ νξηνζέηεζε ζηόρσλ θαη απνηειεί ζεκείν ζπγθξηηηθήο αλαθνξάο γηα ηηο κε απνδνηηθέο κνλάδεο. Η απόζηαζε κηαο κε απνδνηηθήο κνλάδαο από ην ζύλνξν απνδνηηθόηεηαο εθθξάδεη ηελ έιιεηςε απνδνηηθόηεηαο ηεο, δειαδή πόζν πξέπεη λα βειηησζεί πξνθεηκέλνπ λα θαηαζηεί απνδνηηθή. Η εθηίκεζε ηεο απνδνηηθόηεηαο θάζε κε απνδνηηθήο κνλάδαο κπνξεί λα γίλεη κε δύν δηαθνξεηηθά ππνδείγκαηα γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ: Δίηε ζύκθσλα κε ηα ππνδείγκαηα πνπ πξνζαλαηνιίδνληαη ζηε κείσζε ησλ εηζξνώλ θαη ππνινγίδνπλ ην βαζκό, ζηνλ νπνίν ε κνλάδα κπνξεί λα κεηώζεη αθηηληθά ηηο εηζξνέο ηεο, παξάγνληαο ηε ζπγθεθξηκέλε πνζόηεηα εθξνήο (input oriented), είηε ζύκθσλα κε ηα ππνδείγκαηα πνπ πξνζαλαηνιίδνληαη ζηελ αύμεζε ησλ εθξνώλ θαη ππνινγίδνπλ ην βαζκό ζηνλ νπνίν ε κνλάδα κπνξεί λα απμήζεη αθηηληθά ηηο εθξνέο ηεο γηα δεδνκέλε πνζόηεηα εηζξνήο (output oriented). Γηα ηε θαηαλόεζε ησλ παξαπάλσ ελλνηώλ ηεο πεξηβάιινπζαο αλάιπζεο δεδνκέλσλ παξαζέηνπκε ην αθόινπζν παξάδεηγκα νθηώ κνλάδσλ πνπ απαηηνύλ κηα εηζξνή x γηα λα παξάμνπλ κηα εθξνή y. Οη κνλάδεο απεηθνλίδνληαη σο ζεκεία ζην ζρήκα πνπ αθνινπζεί. 23

24 y x Σχήμα 2 Η θιίζε ηεο επζείαο πνπ ζπλδέεη ηελ αξρή ησλ αμόλσλ κε ην θάζε ζεκείν, παξηζηά ηνλ ιόγν y/x (εθξνή αλά κνλάδα εηζξνήο) δειαδή ηελ απνδνηηθόηεηα ηεο κνλάδαο. Όζν κεγαιύηεξε είλαη ε θιίζε απηή ηόζν κεγαιύηεξε είλαη ε απνδνηηθόηεηα ηεο κνλάδαο. Όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα, ηελ κεγαιύηεξε θιίζε ζηελ επζεία απηή έρεη ε κνλάδα 2. Η κνλάδα 2 δειαδή είλαη απηή πνπ παξνπζηάδεη ηελ κεγαιύηεξε ζρεηηθή απνδνηηθόηεηα. Η επζεία πνπ δηέξρεηαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ θαη από ηα ζεκεία κε ηελ κεγαιύηεξε ζρεηηθή απνδνηηθόηεηα, ραξαθηεξηδόκελα σο απνδνηηθά (κνλάδα 2 ζην παξάδεηγκα), είλαη ην ζύλνξν απνδνηηθόηεηαο (efficient frontier) θαη πεξηβάιιεη (envelops) ηηο ππόινηπεο κνλάδεο κε ηελ έλλνηα όηη απηέο βξίζθνληαη δεμηά θαη θάησ από ην ζύλνξν απνδνηηθόηεηαο. Ο ρώξνο ησλ ζεκείσλ πνπ πεξηβάιιεηαη από ην ζύλνξν απνδνηηθόηεηαο είλαη ην ζύλνιν παξαγσγηθώλ δπλαηνηήησλ (production possibility set). Η ηδηόηεηα απηή ηνπ νξίνπ απνδνηηθόηεηαο λα πεξηβάιιεη ην ζύλνιν ησλ κνλάδσλ, έρεη δώζεη ην όλνκά ηεο ζηελ κέζνδν (πεξηβάιινπζα αλάιπζε δεδνκέλσλ). Η απόζηαζε κηαο κε απνδνηηθήο κνλάδαο από ην όξην απνδνηηθόηεηαο εθθξάδεη ζε πνην βαζκό απηή κπνξεί λα βειηησζεί πξνθεηκέλνπ λα θαηαζηεί απνδνηηθή. Σα ζεκεία πξνβνιήο ησλ κε απνδνηηθώλ κνλάδσλ επί ηνπ νξίνπ απνδνηηθόηεηαο απνηεινύλ ζηόρνπο γηα ηελ επίηεπμε ηεο απνδνηηθόηεηαο. ην ρώξν 24

25 ησλ δύν δηαζηάζεσλ όπσο απηόο ηνπ παξαδείγκαηνο, θάζε κε απνδνηηθή κνλάδα κπνξεί λα γίλεη απνδνηηθή είηε κεηώλνληαο ηηο εηζξνέο ηεο είηε απμάλνληαο ηηο εθξνέο ηεο (βι. κνλάδα 3 ζην ζρήκα 2). ηηο πεξηπηώζεηο πνπ κία κνλάδα βειηηώλεη ηηο επηδόζεηο ηεο θαη γίλεηαη απνδνηηθή, ε ζρεηηθή απνδνηηθόηεηα ησλ ππνινίπσλ δελ κεηαβάιιεηαη. Η απεηθόληζε ηνπ ζπλόξνπ απνδνηηθόηεηαο ζην παξαπάλσ ζρήκα ζηεξίδεηαη ζηελ ππόζεζε πεξί θιίκαθαο ζηαζεξώλ απνδόζεσλ. ύκθσλν κε ηελ ππόζεζε απηή, κεηαβάιινληαο (απμάλνληαο ή κεηώλνληαο) ηελ εηζξνή x θαηά έλα ζηαζεξό παξάγνληα ι (δειαδή από x ζε ιx), ε εθξνή κεηαβάιιεηαη θαηά ηνλ ίδην παξάγνληα (από y ζε ιy). Έηζη ην ζύλνξν απνδνηηθόηεηαο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ θαη νξίδεηαη από ηε (ηηο) κνλάδα (κνλάδεο) κεγίζηεο απνδνηηθόηεηαο. Τπό ηελ ππόζεζε θιίκαθαο κεηαβιεηώλ απνδόζεσλ, ην ζύλνξν απνδνηηθόηεηαο (βι. ζρήκα 3) είλαη πιένλ ε θπξηή ηεζιαζκέλε γξακκή πνπ νξίδεηαη από ηηο κνλάδεο 1, 2, 4 θαη 5. Σέζζεξηο κνλάδεο πιένλ (κνλάδεο 1, 2, 4 θαη 5) εκθαλίδνληαη σο απνδνηηθέο. y x Σχήμα 3 25

26 Δίλαη πιένλ θαλεξό όηη ε απνδνηηθόηεηα θάζε κε απνδνηηθήο κνλάδαο είλαη δηαθνξεηηθή αλ ππνινγίδεηαη κε πξνζαλαηνιηζκό ηελ κείσζε ηεο εηζξνήο θαη δηαθνξεηηθή αλ ππνινγίδεηαη κε πξνζαλαηνιηζκό ηελ αύμεζε ηεο εθξνήο. Σνύην νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη θάζε κε απνδνηηθή κνλάδα πξνβάιιεηαη, αλάινγα κε ηνλ πξνζαλαηνιηζκό, ζε ηκήκα ηνπ ζπλόξνπ απνδνηηθόηεηαο κε δηαθνξεηηθή ελ γέλεη θιίζε. 26

27 4.3 Μαθημαηική Αποηύπωζη ηης Μεθόδοσ DΔΑ Σα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πνδνζθαίξνπ δειώλνπλ όηη κπνξεί λα αλαιπζεί όπσο αθξηβώο νπνηαδήπνηε παξαγσγηθή δξαζηεξηόηεηα. Έηζη, ε παξαγσγηθή δηαδηθαζία ζην πνδόζθαηξν κπνξεί λα εθθξαζηεί ρξεζηκνπνηώληαο ηελ αθόινπζε ζπλάξηεζε παξαγσγήο: Y i Y i ( X i ), i = 1,2,,n όπνπ Υ i είλαη ε εθξνή (ην πνδνζθαηξηθό απνηέιεζκα) πνπ κεηξηέηαη γηα ηελ νκάδα i (ζπλήζσο ην πνζνζηό ησλ βαζκώλ ή ησλ ληθώλ πνπ ιακβάλνληαη από ην πηζαλό ζύλνιν, ή ε δηαθνξά κεηαμύ ησλ ηεξκάησλ πνπ επηηεύρζεθαλ θαη απηώλ πνπ δέρηεθαλ) θαη X i είλαη ην δηάλπζκα ησλ εηζξνώλ. πλήζσο, νη εηζξνέο ζηε ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη κεηαβιεηέο πνπ κεηξνύλ ηηο εηδηθέο δεμηόηεηεο ησλ παηθηώλ. Πνιιέο δηαθνξεηηθέο κέζνδνη κέηξεζεο ησλ εθξνώλ θαη ησλ εηζξνώλ κπνξνύλ λα βξεζνύλ ζηε βηβιηνγξαθία, αλάινγα κε ην αληηθείκελν πνπ κειεηάηαη. Δίλαη δπλαηό λα ζεσξεζεί θάζε παηρλίδη ηεο θαηεγνξίαο σο κνλάδα αλαθνξάο, όπνπ ε εθξνή κεηξηέηαη σο δηαθνξά ηεξκάησλ θαη ε εηζξνή κεηξηέηαη σο ε δηαθνξά αλάκεζα ζε δύν νκάδεο ζε κεξηθά ζηαηηζηηθά ζηνηρεία ηνπ παηρληδηνύ (παξαδείγκαηνο ράξηλ ε δηαθνξά κεηαμύ ησλ ζνπη ζηελ εζηία, ν αξηζκόο ησλ πεξηπηώζεσλ, πνπ κε ηελ πξώηε επαθή απέθηεζαλ ηνλ έιεγρν ηεο κπάιαο, θ.ι.π.). Μηα άιιε πξνζέγγηζε ζπλίζηαηαη εάλ ιάβνπκε ππόςε ηε ζπλνιηθή εθξνή κηαο νκάδαο, θαηά ηε δηάξθεηα κηαο ή πεξηζζόηεξσλ δηνξγαλώζεσλ. ε απηήλ ηελ πεξίπησζε, ε εθξνή κεηξηέηαη σο πνζνζηό ησλ βαζκώλ ή ησλ ληθώλ πνπ επηηεύρζεθαλ θαη νη εηζξνέο είλαη νη δηάθνξνη δείθηεο πνδνζθαηξηθήο ηθαλόηεηαο θάζε νκάδαο (παξαδείγκαηνο ράξηλ, ην πνζνζηό θαηνρήο ηεο κπάιαο, ν αξηζκόο ησλ ζεληξώλ, θ.ιπ.). Απηέο νη κειέηεο κνηξάδνληαη δύν θνηλνύο παξνλνκαζηέο, αλεμάξηεηα από ηηο νηθνλνκεηξηθέο ηερληθέο, πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζε θάζε πεξίπησζε (OLS, αλάιπζε ζηαζεξώλ επηδξάζεσλ, αλάιπζε ηπραίσλ επηδξάζεσλ, κέζνδνο κέγηζηεο πηζαλνθάλεηαο, θ.ι.π.). Αξρηθά, πξνζπαζνύλ λα πνζνηηθνπνηήζνπλ ηελ αλάινγε ζεκαζία θαζεκηάο από ηηο εηζξνέο ζηελ παξαγσγή ηεο εθξνήο, θάηη πνπ επηηξέπεη ηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ γηα ην πνηεο ηερληθέο πιεπξέο ηνπ παηρληδηνύ είλαη νη 27

28 ζεκαληηθόηεξεο. Ύζηεξα, πξνζπαζνύλ λα εμεγήζνπλ γηαηί, κόιηο έρνπλ ειεγρζεί νη δηάθνξνη παξαγσγηθνί ζπληειεζηέο, ε παξαγσγηθόηεηα θάζε νκάδαο δηαθέξεη νινθάλεξα. Με άιια ιόγηα, πξνζπαζνύλ λα εμεγήζνπλ γηαηί κηα νκάδα πεηπραίλεη πεξηζζόηεξνπο βαζκνύο ή λίθεο από κηα άιιε αθόκα θη αλ έρεη κηα νκάδα κε ηηο ίδηεο δπλαηόηεηεο (ίδηεο εηζξνέο). ηελ νηθνλνκηθή βηβιηνγξαθία, ην δήηεκα αληηκεησπίδεηαη ζπρλά ππνζέηνληαο όηη κεξηθέο εηαηξείεο έρνπλ πξόζβαζε ζε κηα πξνεγκέλε ηερλνινγία πνπ ηνπο επηηξέπεη λα επηηύρνπλ πςειόηεξα επίπεδα απόδνζεο από κηα δεδνκέλε πνζόηεηα πόξσλ. Δπνκέλσο, ε ζπλήζεο πξαθηηθή ζπλίζηαηαη ζηνλ ππνινγηζκό ησλ ζπλαξηήζεσλ παξαγσγήο ζπλήζσο κε παξακεηξηθέο κεζόδνπο, πνπ επηηξέπνπλ ηελ απνθαηάζηαζε νκνηνγελώλ ειαζηηθνηήησλ παξαγσγήο γηα όιεο ηηο εηαηξείεο, θαη ζηνλ έιεγρν ηεο παξνπζίαο ζηαζεξώλ επηδξάζεσλ γηα θάζε εηαηξεία, ζηνηρεία ηα νπνία εξκελεύνληαη σο δείθηεο ηερλνινγηθήο αλάπηπμεο ζε θάζε εηαηξεία (παξαδείγκαηνο ράξηλ, ππνινγηζκόο κνληέισλ ζηαζεξώλ επηδξάζεσλ). Δληνύηνηο, δύν εηαηξείεο κε ηελ ίδηα ηερλνινγία κπνξνύλ λα έρνπλ δηαθνξεηηθέο παξαγσγηθόηεηεο, επεηδή ε πνηόηεηα ηεο δηαρείξηζήο ηνπο ή ε απνδνηηθόηεηα ηεο νξγάλσζήο ηνπο δηαθέξεη (ελλνώληαο ηελ απνδνηηθόηεηα ησλ παξαγσγηθώλ δηαδηθαζηώλ ηνπο). Η δεύηεξε πεξίπησζε πξνζθέξεη κηα πην ξεαιηζηηθή εμήγεζε γηα ηηο δηαθνξέο παξαγσγηθόηεηαο κεηαμύ ησλ επηρεηξήζεσλ ζε νκνηνγελείο ηνκείο ή όηαλ ε ρξεζηκνπνηνύκελε ηερλνινγία είλαη γλσζηή θαη αλαγλσξηζκέλε. ε απηήλ ηελ εξγαζία, ζα ππνηεζεί όηη νη ζύιινγνη έρνπλ πξόζβαζε ζην ίδην επίπεδν ηερλνινγίαο, αιιά δηαθέξνπλ ζηα επίπεδα απνδνηηθόηεηάο ηνπο, θαη απηό κπνξεί λα εμεγήζεη ηηο δηαθνξέο ζηελ παξαγσγηθόηεηα. Φαίλεηαη ινγηθό λα ππνηεζεί όηη ε ηερλνινγία πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζην πνδόζθαηξν (ηαθηηθή, ζρέδηα, θπζηθή θαηάζηαζε, θ.ι.π.) είλαη νκνηνγελήο θαη γλσζηή. Γηα απηόλ ην ιόγν ρξεζηκνπνηνύληαη κε παξακεηξηθέο ηερληθέο βειηηζηνπνίεζεο, ζπγθεθξηκέλα ην κνληέιν DEA. Όπσο αλαθέξζεθε θαη παξαπάλσ, ε θηινζνθία ηεο κεζόδνπ DΔΑ ζηεξίδεηαη ζηνλ νξηζκό ηεο απνδνηηθόηεηαο: Απνδνηηθόηεηα = ζηαζκηζκέλν άζξνηζκα ησλ εθξνώλ ζηαζκηζκέλν άζξνηζκα ησλ εηζξνώλ 28

29 Απνδνηηθόηεηα, δειαδή, απνηειεί γηα ηελ κέζνδν DΔΑ ην πειίθν ησλ παξαγόκελσλ εθξνώλ πξνο ησλ ρξεζηκνπνηνύκελσλ-θαηαλαιηζθόκελσλ εηζξνώλ γηα θάζε κνλάδα. Πξνθεηκέλνπ λα ππνινγίζνπκε ηελ απνδνηηθόηεηα ηεο θάζε κνλάδαο ζπγθξηηηθά κε ηελ απνδνηηθόηεηα άιισλ κνλάδσλ, εθόζνλ ε θάζε κνλάδα δηαζέηεη πιήζνο εηζξνώλ θαη εθξνώλ, είλαη απαξαίηεηε ε εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ησλ ζηαζκίζεσλ. Άξα, ζηελ πεξίπησζε πνιιαπιώλ εηζξνώλ- εθξνώλ ν παξαπάλσ ηύπνο κπνξεί λα παξνπζηαζηεί σο: wr y Eij = vi x rj ij όπνπ w r ε ζηάζκηζε ηεο εθξνήο r y rj ε ηηκή ηεο εθξνήο r γηα ηελ νκάδα j v i ε ζηάζκηζε ηεο εηζξνήο i x ij ε ηηκή ηεο εηζξνήο i γηα ηελ νκάδα j γηα r = {1}, i = {1,2,3}θαη j = {1,2,3,, 16} Οη ηηκέο ηεο απνδνηηθόηεηαο πξέπεη λα θπκαίλνληαη κεηαμύ 0 E 1 ij. Αλαιπηηθόηεξα, ην r ζπκβνιίδεη ηνλ αξηζκό ησλ εθξνώλ, ην i ζπκβνιίδεη ηνλ αξηζκό ησλ εηζξνώλ θαη ην j ηνλ αξηζκό ησλ ζπγθξηλόκελσλ νκάδσλ. Δπνκέλσο, ε απνδνηηθόηεηα ηεο νκάδαο j κε ηηο i εηζξνέο πνπ ζπκβνιίδεηαη κε Eij είλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ησλ ζηαζκηζκέλσλ εθξνώλ πξνο ην άζξνηζκα ησλ ζηαζκηζκέλσλ εηζξνώλ. Απηό ζεκαίλεη πσο ε θάζε νκάδα (j) ζα πξέπεη λα πξνζδηνξίζεη ηελ πνζόηεηα ηεο θάζε εηζξνήο (x ij ) θαη θάζε εθξνήο (y rj ) πνπ ρξεζηκνπνηεί, θαζώο θαη ηελ ζπνπδαηόηεηα ηνπο ζην ηειηθό απνηέιεζκα ηεο δξαζηεξηόηεηάο ηεο. Η θάζε νκάδα, ινηπόλ, ζα πξέπεη λα επηιέμεη δηαθνξεηηθέο ζηαζκίζεηο εηζξνώλ - εθξνώλ, εθόζνλ ιεηηνπξγεί δηαθνξεηηθά από ηηο ππόινηπεο. Η δηαδηθαζία όκσο ηνπ πξνζδηνξηζκνύ ησλ ηηκώλ πνπ νη ζηαζκίζεηο w r θαη v i ζα πξέπεη λα πάξνπλ, είλαη δύζθνιε, γεγνλόο πνπ νθείιεηαη ζηελ δηαθνξεηηθόηεηα θάζε νκάδαο σο πξνο ηελ αμηνπνίεζε ησλ εηζξνώλ θαη κεηαζρεκαηηζκό ηνπο ζε εθξνέο. Η δπζθνιία απηή μεπεξληέηαη κε ηελ πηνζέηεζε θνηλώλ ηηκώλ γηα ηα w r θαη v i, πνπ λα αληαλαθινύλ ηελ πην επνίσλε πιεπξά ηεο απνδνηηθόηεηαο γηα όιεο ηηο νκάδεο. (Emrounzejad Ali, 1995). 29

30 Με βάζε ην πην πάλσ ζθεπηηθό, ε πην επνίσλε πιεπξά ηεο απνδνηηθόηεηαο κπνξεί λα εμαρζεί από ην αθόινπζν πξνζαλαηνιηζκέλν σο πξνο ηελ εθξνή κνληέιν (output-oriented) κεγηζηνπνηώληαο ηελ αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε Eij, ππό ηνλ πεξηνξηζκό απηό λα παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 1. Σν απνηέιεζκα απηήο ηεο κεγηζηνπνίεζεο ζα επηθέξεη θαη ηηο πην επλντθέο ηηκέο γηα ηα w r θαη v i, ηα νπνία ζεσξνύληαη θαη νη κεηαβιεηέο ηνπ κνληέινπ. Γειαδή γηα θάζε νκάδα ε απνδνηηθόηεηα είλαη ην κέγηζην ηνπ ιόγνπ ησλ ζηαζκηζκέλσλ εθξνώλ πξνο ηηο ζηαζκηζκέλεο εηζξνέο. Η DEA ζεσξεί ηηο ηηκέο γηα ηα y rj θαη x ij ζηαζεξέο θαη επηιέγεη ηηκέο γηα ηα w r θαη v i πξνθεηκέλνπ λα κεγηζηνπνηήζεη ηελ απνδνηηθόηεηα ηεο εθξνήο. Πξνθεηκέλνπ λα απνθεπρζεί ην ελδερόκελν νη κεηαβιεηέο w r θαη v i λα πάξνπλ ηόζν κηθξέο ηηκέο, πνπ λα κελ επεξεάδνπλ ηνλ θαζνξηζκό ηεο απνδνηηθόηεηαο, ζέηνπκε θαη ηνλ πεξηνξηζκό νη ηηκέο απηέο λα είλαη κεγαιύηεξεο από κηα κηθξή ζεηηθή πνζόηεηα ε. Η πνζόηεηα απηή είλαη κία απεηξνειάρηζηε ζηαζεξά, πνπ ε ηηκή ηεο θπκαίλεηαη από 10-5 κέρξη 10-6, πξνθεηκέλνπ λα εμαζθαιηζηεί όηη νη κεηαβιεηέο παξακέλνπλ απζηεξά ζεηηθέο (Ganley, Cubbin 1992). Όια απηά νδεγνύλ ζην ζρεδηαζκό ηνπ αιγεβξηθνύ κνληέινπ: Αιγεβξηθό κνληέιν wr y Max Eij 0 = v ix rj0 ij0 κε ηνπο πεξηνξηζκνύο Eij 1, ν νπνίνο ηζνδπλακεί κε w y r v x i rj ij 1, θαη w r, v i 30

31 Η ιύζε ηνπ αλσηέξσ πξνβιήκαηνο δίλεη κηα ηηκή E ij0, πνπ είλαη ε απνδνηηθόηεηα ηεο νκάδαο j 0, θαζώο θαη ηηο ζηαζκίζεηο πνπ νδεγνύλ ζε απηήλ ηελ απνδνηηθόηεηα. Δηδηθόηεξα: Δάλ Eij 0 = 1, ηόηε ε νκάδα j 0 είλαη απνδνηηθή ζε ζρέζε κε ηηο άιιεο νκάδεο. ε δηαθνξεηηθή πεξίπησζε: όηαλ Eij 0 < 1 ηόηε ε νκάδα j 0 είλαη ζρεηηθά κε απνδνηηθή. Γειαδή, θάπνηεο άιιεο νκάδεο είλαη πην απνδνηηθέο από ηε j 0 αθόκε θαη όηαλ νη ζηαζκίζεηο έρνπλ επηιερζεί έηζη ώζηε λα κεγηζηνπνηνύλ ηελ απνδνηηθόηεηα ηεο νκάδαο j 0. ε απηήλ ηελ πεξίπησζε ε Eij 0 δίλεη έλα κέηξν ηεο ζρεηηθήο απνδνηηθόηεηαο ηεο j 0 θαη ε ηηκή απηή κπνξεί λα εξκελεπηεί κε δύν ηξόπνπο: α)η νκάδα j 0 γηα λα κεηαηξαπεί ζε απνδνηηθή ζα πξέπεη λα κεηώζεη ηηο ρξεζηκνπνηνύκελεο εηζξνέο θαηά έλα πξνζδηνξηζηηθό παξάγνληα Eij 0 ρσξίο λα κεηώζεη ηηο παξαγόκελεο εθξνέο ηεο. β) Δλαιιαθηηθά ζα πξέπεη λα απμήζεη ηηο παξαγόκελεο εθξνέο ηεο θαηά έλα πξνζδηνξηζηηθό παξάγνληα 1/Eij 0 ρσξίο λα ρξεζηκνπνηήζεη παξαπάλσ από ηηο ήδε ρξεζηκνπνηνύκελεο εηζξνέο. Σν αιγεβξηθό κνληέιν DEA, πνπ παξνπζηάζηεθε, είλαη δηαηππσκέλν κε ηελ κνξθή θιαζκάησλ (ιόγσλ) θαη, επνκέλσο, ζα πξέπεη πξώηα λα κεηαηξαπεί ζε γξακκηθή κνξθή νύησο ώζηε λα κπνξεί λα επηιπζεί κε ηελ κέζνδν ηνπ γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ. Απηή ε κεηαηξνπή σζηόζν είλαη εύθνιε γηαηί, όηαλ κεγηζηνπνηεί θαλείο έλα θιάζκα (ιόγν), εθείλν πνπ ελδηαθέξεη ηειηθά είλαη ην ζρεηηθό κέγεζνο ηνπ αξηζκεηή πξνο ηνλ παξαλνκαζηή θαη όρη νη απόιπηεο ηηκέο ηνπο. πλεπώο, ε κεγηζηνπνίεζε ελόο θιάζκαηνο (ιόγνπ) κπνξεί λα επηηεπρζεί ζέηνληαο ηνλ παξαλνκαζηή ίζν κε θάπνηα ζηαζεξή ηηκή θαη κεγηζηνπνηώληαο ηνλ αξηζκεηή. Δάλ ij ινηπόλ επηβάιινπκε ηνλ πεξηνξηζκό v x i 1, πξνθύπηεη ε εμήο γξακκηθή κνξθή: 31

32 Μνληέιν γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ Max Eij0 wr yrj 0 3 r 1 κε ηνπο πεξηνξηζκνύο v x i ij0 = 1 1 i w y v x 0, j = 1,2,,16 r rj i ij r 1 i 1 w r, v i 0 ην παξαπάλσ κνληέιν γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ ζέηνπκε ην ζηαζκηζκέλν άζξνηζκα ησλ εηζξνώλ ίζν κε ηε κνλάδα, ελώ κεγηζηνπνηνύκε ην ζηαζκηζκέλν άζξνηζκα ησλ εθξνώλ, ην νπνίν απνηειεί θαη ηελ αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε. Σν κνληέιν εμάγεη ζύλνια βέιηηζησλ ζηαζκίζεσλ θαη εθαξκόδεηαη γηα θάζε νκάδα μερσξηζηά. Οη ηηκέο ησλ ζηαζκίζεσλ είλαη βέιηηζηεο κόλν όηαλ κεγηζηνπνηείηαη ε απνδνηηθόηεηα Eij 0 ηεο θάζε νκάδαο, κε ηνλ πεξηνξηζκό όηη ε Eij 0 είλαη κηθξόηεξε ή ίζε κε ηελ κνλάδα ή αιιηώο αλ ε απνδνηηθόηεηα είλαη κηθξόηεξε από ην ζηαζκηζκέλν άζξνηζκά ησλ εηζξνώλ(eij 0 - v x 0 i ij αθνύ v x i ij0 = 1). Σειεηώλνληαο, ν πεξηνξηζκόο w r, v i 0 καο εμαζθαιίδεη ηελ ζεηηθόηεηα ησλ κεηαβιεηώλ ηνπ κνληέινπ. Γηα ηελ επίιπζε ηνπ γξακκηθνύ πξνβιήκαηνο απαηηνύληαη πνιινί ππνινγηζκνί, εθόζνλ ην πξόβιεκα πξέπεη λα ιπζεί γηα θάζε κνλάδα. Η πνιππινθόηεηα ησλ ππνινγηζκώλ μεπεξληέηαη κε ηελ εθαξκνγή ηνπ εηδηθνύ ινγηζκηθνύ DEA, ην νπνίν κεηά ηελ εηζαγσγή ησλ δεδνκέλσλ καο εκθαλίδεη απηόκαηα ηηο ηηκέο ησλ ζηαζκίζεσλ, αθνύ πξνεγνπκέλσο έρεη κεγηζηνπνηήζεη ηελ αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε ηεο απνδνηηθόηεηαο, γηα έλα κεγάιν πιήζνο κνλάδσλ μερσξηζηά. Σν κνληέιν DEA πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ππνζέηεη ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο. Ο ιόγνο είλαη όηη ζα αλαιύζνπκε ηελ θαηεγνξία νιηθά. Δάλ ε κνλάδα ηεο αλάιπζεο ήηαλ θάζε παηρλίδη, ζα ήηαλ επίζεο ινγηθό λα ρξεζηκνπνηεζνύλ κεηαβιεηέο 1 i 1 1 i 1 32

33 ή κε-απμαλόκελεο απνδόζεηο θιίκαθαο 1, δεδνκέλνπ όηη ε κεγαιύηεξε επίπησζε ησλ εηζξνώλ κπνξεί λα απμήζεη (ζε κηα απμαλόκελε ή κεηνύκελε κνξθή) ηελ επίηεπμε πεξηζζόηεξσλ εθξνώλ ζε έλα δεδνκέλν παηρλίδη. ηελ ιίγθα, σο ζύλνιν, απηή ε επίδξαζε ζα εμαζζελίζεη από ην ζύλνιν ησλ παηρληδηώλ πνπ παίδνληαη. 1 Γηα ηελ κεηαηξνπή ηνπ ππνδείγκαηνο CRS-DEA ζε VRS-DEA απαηηείηαη λα πξνζηεζεί ν πεξηνξηζκόο θπξηόηεηαο 1 3 v wr 1. Δπνκέλσο, ην ππόδεηγκα VRS-DEA κπνξεί λα γξαθηεί σο εμήο: i i 1 r 1 Max E 3 w y ij0 r rj0 r 1 κε ηνπο πεξηνξηζκνύο v x i ij0 = 1 1 i w y v x 0, j = 1,2,,16 r rj i ij r 1 i 1 w r, v i θαη v w i i 1 r 1 Σν ππόδεηγκα VRS-DEA θαηαζθεπάδεη ζηελ νπζία έλα θπξηό πεξίβιεκα δηαηεκλνκέλσλ επηθαλεηώλ ην νπνίν πεξηθιείεη ηηο παξαηεξήζεηο ηνπ εμεηαδόκελνπ δείγκαηνο πην «ζθηρηά» από όηη απηό ηνπ ππνδείγκαηνο CRS-DEA. Σν ππόδεηγκα CRS-DEA κπνξεί λα ηξνπνπνηεζεί νύησο ώζηε λα ιακβάλεη ππόςε ηνπ κε-αύμνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο αληηθαζηζηώληαο ηνλ πεξηνξηζκό θπξηόηεηαο κε ηνλ r πεξηνξηζκό v w i i 1 r 1 r 1 33

34 4.4 Πλεονεκηήμαηα και Αδσναμίες ηης Μεθοδολογίας DEA Σν ραξαθηεξηζηηθό γλώξηζκα ηεο κεζόδνπ DEA είλαη ε δπλαηόηεηα πνπ παξέρεη ζην λα επηιέγνληαη νη βέιηηζηνη ζπληειεζηέο ζηάζκηζεο ησλ εθξνώλ θαη ησλ εηζξνώλ. Απηή ε δπλαηόηεηα επηινγήο απνηειεί έλα κεγάιν πιενλέθηεκα, δηόηη, εάλ κηα Μνλάδα Λήςεο Απόθαζεο (ΜΛΑ) απνδεηθλύεηαη αλαπνηειεζκαηηθή αθόκε θη όηαλ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί νη πιένλ επλντθνί γηα απηήλ ζπληειεζηέο ζηάζκηζεο, απηό ην εύξεκα είλαη δύζθνιν λα ακθηζβεηεζεί θαη ην ζύλεζεο επηρείξεκα όηη έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί απζαίξεηνη ζπληειεζηέο ζηάζκηζεο γηα ηελ αμηνιόγεζή ηεο, δελ επζηαζεί. Από ηελ άιιε πιεπξά, ε κέζνδνο DEA είλαη ηδηαηηέξσο θαηάιιειε ζε πεξηπηώζεηο όπνπ θάπνηεο από ηηο εμεηαδόκελεο ΜΛΑ ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθέο εηζξνέο θαη παξάγνπλ δηαθνξεηηθέο εθξνέο ή ζε πεξηπηώζεηο πνπ νξηζκέλεο εηζξνέο (εθξνέο) έρνπλ δηαθνξεηηθή ζεκαζία γηα δηαθνξεηηθέο ΜΛΑ. Ωζηόζν, εάλ ζεσξήζεη θαλείο όιεο ηηο εηζξνέο (εθξνέο) θάζε ΜΛΑ σο δηαθνξεηηθέο από απηέο ησλ ππνινίπσλ, ηόηε ε κέζνδνο DEA δελ κπνξεί λα εθαξκνζηεί. Γηαηί, εάλ ππνηεζεί όηη θάζε κηα ΜΛΑ ρξεζηκνπνηεί εληειώο δηαθνξεηηθέο εηζξνέο ή όηη παξάγεη εληειώο δηαθνξεηηθέο εθξνέο από ηηο ππόινηπεο, ην απνηέιεζκα είλαη πξνδηαγεγξακκέλν: όιεο νη εμεηαδόκελεο ΜΛΑ ζα εκθαληζηνύλ πιήξσο απνδνηηθέο, αθνύ εμ αξρήο γίλεηαη έκκεζα ε ππόζεζε όηη θαζεκία είλαη κνλαδηθή ζε απηό πνπ θάλεη. Ωο γεληθόηεξε ινηπόλ παξαηήξεζε ζα πξέπεη λα ππνγξακκηζζεί όηη ζηηο εθαξκνγέο ηεο κεζόδνπ DEA ζα πξέπεη λα δηακνξθώλεη θαλείο ην θαηάιιειν «κείγκα» κεηαμύ ηεο δηαθνξεηηθόηεηαο ηεο θάζε κίαο ΜΛΑ θαη ηεο αλάγθεο γηα θάπνηεο θνηλέο βάζεηο ζύγθξηζεο. Τπάξρνπλ θάπνηεο γεληθέο αξρέο πνπ ηζρύνπλ θαη ζρεηίδνληαη κε ηνλ αξηζκό ησλ ΜΛΑ από ηελ κηα πιεπξά θαη ηνπ αξηζκνύ ησλ εηζξνώλ θαη ησλ εθξνώλ από ηελ άιιε (Coelli, Rao and Battese, 1998, ζει ): 1. Ο βαζκόο ηερληθήο απνδνηηθόηεηαο ππνινγίδεηαη ζε ζρέζε κε ηηο θαιύηεξεο ΜΛΑ ηνπ εμεηαδόκελνπ δείγκαηνο. Δπνκέλσο, ε εηζαγσγή ζην δείγκα κηαο επηπιένλ ΜΛΑ κε πςειή απόδνζε ελδέρεηαη λα νδεγήζεη ζε κείσζε ηνπ βαζκνύ ηερληθήο απνδνηηθόηεηαο νξηζκέλσλ κνλάδσλ. πλεπώο, ε 34

35 απνδνηηθόηεηα ησλ ΜΛΑ δελ απμάλεηαη θαζώο κεγαιώλεη ην κέγεζνο ηνπ δείγκαηνο ησλ εμεηαδόκελσλ ΜΛΑ. 2. Η απνδνηηθόηεηα ησλ ΜΛΑ ηείλεη λα απμάλεηαη θαζώο απμάλεη ν αξηζκόο ησλ εηζξνώλ θαη ησλ εθξνώλ πνπ ζπκπεξηιακβάλνληαη ζηελ αλάιπζε. 3. Όηαλ ν αξηζκόο ησλ εμεηαδόκελσλ ΜΛΑ είλαη ζρεηηθά κηθξόο θαη ν αξηζκόο ησλ εηζξνώλ θαη ησλ εθξνώλ πνπ ζπκπεξηιακβάλνληαη ζηελ αλάιπζε κεγάινο, νη πεξηζζόηεξεο ΜΛΑ ζα παξνπζηάδεηαη όηη ιεηηνπξγνύλ απνδνηηθά. 4. Καηά ηελ εθηίκεζε ηεο ηερληθήο απνδνηηθόηεηαο εθξνώλ (ηερληθήο απνδνηηθόηεηαο εηζξνώλ) ν αξηζκόο ησλ ΜΛΑ πνπ ιεηηνπξγνύλ πιήξσο απνηειεζκαηηθά ζα είλαη ηνπιάρηζηνλ ίζνο κε ηνλ αξηζκό ησλ εηζξνώλ (εθξνώλ) πνπ ζπκπεξηιακβάλνληαη ζηελ αλάιπζε (Fare, Grosskopf and Lee, 1995). 5. Όζν απμάλεη ε αλνκνηνγέλεηα ησλ εμεηαδόκελσλ ΜΛΑ ηόζν απμάλεη θαη ε πηζαλόηεηα έλα κεγαιύηεξν πνζνζηό απηώλ λα εκθαλίδεηαη όηη ιεηηνπξγνύλ απνηειεζκαηηθά (Bauer et al., 1998). Σέινο, ζα πξέπεη λα ππνγξακκηζζεί όηη ε βαζηθή δηαθνξά κεηαμύ ηεο παξακεηξηθήο πξνζέγγηζεο (SFA) θαη ηεο κεζνδνινγίαο DEA είλαη όηη ε πξώηε ιακβάλεη ππ όςηλ ηεο ηελ πηζαλόηεηα ύπαξμεο ζηαηηζηηθνύ «ζνξύβνπ» (random noise) θαηά ηελ εθηίκεζε ηνπ νξίνπ ηεο ηερλνινγίαο παξαγσγήο ελώ ε δεύηεξε όρη. Με απινύζηεξα ιόγηα, ε παξακεηξηθή πξνζέγγηζε θαηαζθεπάδεη έλα ζηνραζηηθό ελ δπλάκεη όξην ηερλνινγίαο. Γίλεηαη έηζη ε δπλαηόηεηα, νη απνθιίζεηο ησλ παξαηεξνύκελσλ πνζνηήησλ εηζξνώλ (εθξνώλ) από ην ζηνραζηηθό απηό όξην λα νθείινληαη θαηά έλα κέξνο ζε ηπραίνπο παξάγνληεο θαη θαηά ην ππόινηπν ζε ηερληθή αλαπνηειεζκαηηθόηεηα. Αληίζεηα, ε κέζνδνο DEA θαηαζθεπάδεη έλα κε ζηνραζηηθό ελ δπλάκεη όξην ηερλνινγίαο θαη νη απνθιίζεηο ησλ παξαηεξνύκελσλ πνζνηήησλ εηζξνώλ (εθξνώλ) από απηό ην ελ δπλάκεη όξην απνδίδνληαη απνθιεηζηηθά ζε ηερληθή αλαπνηειεζκαηηθόηεηα. Καηά ζπλέπεηα, ζε εθαξκνγέο όπνπ ε παξνπζία ζηαηηζηηθνύ «ζνξύβνπ» είλαη ζεκαληηθή, νη ηηκέο (βαζκνί) ηερληθήο απνδνηηθόηεηαο, πνπ δίλεη ε παξακεηξηθή πξνζέγγηζε, ελδέρεηαη λα είλαη πεξηζζόηεξν αθξηβείο. Πξαθηηθά, ν όξνο ζηαηηζηηθόο «ζόξπβνο» ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα πεξηγξάςεη ηελ ύπαξμε ιαζώλ κέηξεζεο ζηα ρξεζηκνπνηνύκελα ζηαηηζηηθά ζηνηρεία ή ηελ επίδξαζε ηπραίσλ ή απξόβιεπησλ παξαγόλησλ επάλσ ζηηο ηηκέο ησλ ζηαηηζηηθώλ ζηνηρείσλ (όπσο ιόγνπ ράξε, νη θαηξηθέο ζπλζήθεο, νη απεξγίεο θ.ι.π.). ηνλ βαζκό 35

36 πνπ νη πξναλαθεξόκελνη ηπραίνη παξάγνληεο έρνπλ κηθξή επίδξαζε ή επηδξνύλ πεξίπνπ νκνηόκνξθα ζε όιεο ηηο εμεηαδόκελεο κνλάδεο ελόο δείγκαηνο, ηόηε ην πξόβιεκα ηνπ ζηαηηζηηθνύ «ζνξύβνπ» κπνξεί, θαηά πεξίπησζε, λα ζεσξεζεί ήζζνλνο ζεκαζίαο. Δμάιινπ, ζα πξέπεη λα ππνγξακκηζζεί όηη ην πιενλέθηεκα ηεο παξακεηξηθήο πξνζέγγηζεο, όζνλ αθνξά ηνλ ρεηξηζκό ηνπ ζέκαηνο ηνπ ζηαηηζηηθνύ «ζνξύβνπ», ελδερνκέλσο αληηζηαζκίδεηαη από αληίζηνηρεο αδπλακίεο. πγθεθξηκέλα, ζηα παξακεηξηθά ππνδείγκαηα ε επηινγή ησλ καζεκαηηθώλ ζπλαξηήζεσλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηόζν ην ελ δπλάκεη όξην ηεο ηερλνινγίαο όζν θαη ηελ θαηαλνκή ζπρλόηεηαο ηεο ηερληθή απνδνηηθόηεηαο εμαθνινπζεί λα είλαη απζαίξεηε (ζηελ πξάμε, γηα ηνλ πεξηνξηζκό ηεο αδπλακίαο απηήο πηνζεηνύληαη γεληθήο κνξθήο θαηαλνκέο ζπρλόηεηαο γηα ηελ ηερληθή απνηειεζκαηηθόηεηα θαη «εύθακπηεο ζπλαξηεζηαθέο κνξθέο γηα ην ελ δπλάκεη όξην ηεο ηερλνινγίαο). Δπηπιένλ, ε απινύζηεξε δνκή θαη ε κεγαιύηεξε επθνιία θαηαλόεζεο θαη ππνινγηζκνύ ησλ ππνδεηγκάησλ DEA πξνηάζζεηαη από πνιινύο εξεπλεηέο σο πιενλέθηεκα ζε ζρέζε κε ηνλ πςειόηεξν βαζκό δπζθνιίαο πνπ ραξαθηεξίδεη ηόζν ηελ θαηαλόεζε όζν θαη ηελ εθηίκεζε ησλ παξακεηξηθώλ ελ δπλάκεη νξίσλ (parametric frontiers). 36

37 4.5 Ένα Παράδειγμα Δθαρμογής ηης Μεθόδοσ DEA ηηο πξνεγνύκελεο ελόηεηεο πεξηγξάθζεθε ε κέζνδνο DEA ζε ζεσξεηηθό επίπεδν. Γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε ηεο κεζόδνπ θξίλεηαη απαξαίηεηε, ε παξάζεζε ελόο ππνζεηηθνύ πξνβιήκαηνο, έηζη ώζηε λα θαηαζηεί ζαθέο πσο πινπνηνύληαη ζηελ πξάμε απηά πνπ αλαθέξζεθαλ ζηηο πξνεγνύκελεο ελόηεηεο. Σν πξόβιεκα ην νπνίν παξαηίζεηαη αθνξά ηελ αμηνιόγεζε ησλ απνζεθώλ κηαο κεγάιεο αιπζίδαο ιηαληθήο πώιεζεο πνπ δηαλέκεη ηα αγαζά ηεο ζε κεγάια supermarkets. Δπηδίσμε δειαδή είλαη ε θαηάηαμε ησλ 20 απνζεθώλ ηεο αιπζίδαο αλάινγα κε ηελ απνδνηηθόηεηα ηνπο. Γηα ηνλ ζθνπό απηό ζα ρξεζηκνπνηεζεί ε κέζνδνο DEA. Ωο εηζξνέο ζην κνληέιν ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ: I. Η ρξεκαηηθή αμία ζε ησλ απνζεκάησλ θάζε απνζήθεο. Σν απόζεκα είλαη από κόλν ηνπ έλα κέηξν απνδνηηθόηεηαο, δεδνκέλνπ όηη κηα απνδνηηθή απνζήθε ζα πξνζπαζήζεη λα παξέρεη θαιύηεξεο ππεξεζίεο κε ρακειόηεξα επίπεδα απνζεκάησλ, έηζη ώζηε λα εμνηθνλνκεί ζε ρξεκαηηθό θεθάιαην θαη απνζεθεπηηθό ρώξν. II. Οη επαλαιακβαλόκελεο δαπάλεο θπξίσο ππό κνξθή ακνηβώλ ζε, γηαηί απηέο είλαη πόξνη πνπ ππνζηεξίδνπλ ηε ιεηηνπξγία ησλ απνζεθώλ. Ωο εθξνέο ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ ηα απνηειέζκαηα πνπ αληηζηνηρνύλ ζηηο δξαζηεξηόηεηεο ησλ απνζεθώλ θαη απνηππώλνληαη: I. Από ηνλ αξηζκό ησλ παξαζηαηηθώλ πνπ αληηπξνζσπεύνπλ ηηο παξαδόζεηο θάζε απνζήθεο ζηηο ππεξαγνξέο. II. Από ηνλ αξηζκό ησλ απνδείμεσλ - ηηκνινγίσλ ρνλδξηθήο αγνξάο εκπνξεπκάησλ έθδνζεο ησλ πξνκεζεπηώλ. III. Από ηνλ αξηζκό ησλ παξαγγειηώλ ζηνπο πξνκεζεπηέο όηαλ έρνπλ ηα απνζέκαηα ηεο εθάζηνηε απνζήθεο εμαληιεζεί ή πιεζηάδνπλ πξνο ζην ηέινο. Πίνακα 2: Σα δεδνκέλα ησλ εηζξνώλ θαη ησλ εθξνώλ γηα θάζε απνζήθε θαίλνληαη ζηνλ 37

38 ΑΠΟΘΔΜΑ ΑΜΟΙΒΔ ΠΑΡΑΣΑΣΙΚΑ ΑΠΟΓΔΙΞΔΙ ΠΑΡΑΓΓΔΛΙΔ (εκατ. ) ( 100,000) (10000) (100000) (100000) Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Αποθήκη Πίνακας 2: Δηζξνέο / εθξνέο γηα θάζε απνζήθε Με δύν εηζξνέο θαη ηξεηο εθξνέο ε δπζθνιία ζηελ αμηνιόγεζε ησλ απνζεθώλ γίλεηαη πξνθαλήο. Μεξηθέο παξαηεξήζεηο ζρεηηθά κε ηελ απνδνηηθόηεηα ησλ απνζεθώλ κπνξνύλ λα γίλνπλ, παξαδείγκαηνο ράξηλ, ζπγθξίλνληαο ηηο απνζήθεο 10 θαη 11. Καη νη δύν απνζήθεο έρνπλ ηα ίδηα επίπεδα απνζεκάησλ θαη ηηο ίδηεο δαπάλεο, αιιά ε απνζήθε 10 έρεη γηα όιεο ηηο εθξνέο επίπεδα δξαζηεξηόηεηαο κεγαιύηεξα ή ίζα από εθείλα ηεο απνζήθεο 11. Γίλεηαη ζαθέο όηη, εάλ απηά ηα επίπεδα εηζξνώλ θαη εθξνώλ είλαη αληηπξνζσπεπηηθά, ηόηε ε απνζήθε 10 είλαη απνδνηηθόηεξε από ηελ απνζήθε 11. Δληνύηνηο, ε πιεηνςεθία ησλ ζπγθξίζεσλ είλαη δύζθνιν λα γίλεη. Παξαδείγκαηνο ράξηλ ζπγθξίλνληαο ηηο απνζήθεο 14 θαη 15, παξαηεξνύκε όηη, ελώ ε απνζήθε 14 έρεη πςειόηεξα επίπεδα ζηηο δπν εηζξνέο θαη ζηηο δπν εθξνέο, παξνπζηάδεη ρακειόηεξε επίδνζε ζε έλα κέηξν έλαληη ηεο απνζήθεο 15. Δδώ ηα δηαθνξεηηθά επίπεδα δξαζηεξηόηεηαο ππνζηεξίδνληαη από δηαθνξεηηθέο πνζόηεηεο παξαγσγηθώλ πόξσλ, νη νπνίεο θαζηζηνύλ ηηο ζπγθξίζεηο απνδνηηθόηεηαο πνιύ δύζθνιεο, αλ όρη αλέθηθηεο, θαη απηό είλαη γεληθά ν θαλόλαο, όηαλ αληηκεησπίδνπκε πξνβιήκαηα κε πνιιαπιέο εηζξνέο θαη εθξνέο. Γηα λα αληηκεησπηζζνύλ νη παξαπάλσ δπζθνιίεο ρξεζηκνπνηήζεθε ε κέζνδνο DEA. Σν αιγεβξηθό κνληέιν, όπσο παξνπζηάζηεθε λσξίηεξα, έρεη σο εμήο: 38

39 Max Eij 0 = vi x r i u r y rj0 ij0 κε ηνπο πεξηνξηζκνύο : r i u r u r, v i v x i y rj ij 1 γηα θάζε κνλάδα j ην ζπγθεθξηκέλν πξόβιεκα ηεο αμηνιόγεζεο ησλ απνζεθώλ, γηα λα ππνινγηζζεί ε απνδνηηθόηεηα ηεο απνζήθεο 1, ζα πξέπεη λα ιπζεί ην παξαθάησ κνληέιν: Max Eij 0 = 4055 u u 30 u v 5 v 2 3 κε ηνπο πεξηνξηζκνύο : 4055 u1 u2 30 u3 1 3v 5 v (απνζήθε 1) u1 u2 40 u v 5.4 v (απνζήθε 2) (γηα ηηο ππόινηπεο απνζήθεο) θαη u 1, u 2, u 3, v 1, v 2 Η ιύζε ηνπ αλσηέξσ κνληέινπ δίλεη ηελ απνδνηηθόηεηα ηεο απνζήθεο 1 (Eij 0 ) ζε ζρέζε κε ηηο άιιεο απνζήθεο θαζώο θαη ηηο ζηαζκίζεηο πνπ νδεγνύλ ζε απηήλ ηελ απνδνηηθόηεηα. Δάλ Eij 0 = 1, έπεηαη όηη ε απνζήθε 1 είλαη απνδνηηθή, αιιά, εάλ Eij 0 < 1, απνδεηθλύεηαη όηη είλαη ιηγόηεξν απνδνηηθή ζε ζρέζε κε ηηο άιιεο απνζήθεο. Δπηπιένλ, ζεκαίλεη όηη θάπνηα άιιε απνζήθε(εο) είλαη απνδνηηθόηεξε από ηελ απνζήθε 1 αθόκα θαη όηαλ νη ζηαζκίζεηο επηιέγνληαη κε ηέηνην ηξόπν ώζηε λα κεγηζηνπνηνύλ ηελ απνδνηηθόηεηα ηεο απνζήθεο 1. Γηα λα ππνινγηζζνύλ νη απνδνηηθόηεηεο νιόθιεξνπ ηνπ ζπλόινπ ησλ απνζεθώλ είλαη απαξαίηεην λα ιπζεί έλα γξακκηθό πξόβιεκα πνπ εζηηάδεηαη ζε θάζε κνλάδα μερσξηζηά. Δίλαη αλάγθε λα ηνληζηεί όηη, επεηδή ε αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε πνηθίιιεη από πξόβιεκα ζε 39

40 πξόβιεκα, νη ζηαζκίζεηο πνπ ιακβάλνληαη γηα θάζε απνζήθε κπνξεί λα είλαη δηαθνξεηηθέο. Οη απνδνηηθόηεηεο πνπ ιακβάλνληαη γηα ην πιήξεο ζύλνιν ησλ απνζεθώλ παξνπζηάδνληαη ζηνλ Πίνακα 3: Απνζήθε Απνδνηηθόηεηα Πίνακας 3: Απνδνηηθόηεηα θάζε απνζήθεο Μηα αλεζπρία όζνλ αθνξά ηελ DEA, όπσο έρεη ήδε αλαθεξζεί, είλαη όηη εάλ όιεο νη απνζήθεο κπνξνύλ λα πηνζεηήζνπλ ηηο επλντθόηεξεο ζηαζκίζεηο γηα ηηο εηζξνέο/εθξνέο ηνπο, ηόηε κπνξεί όιεο λα εκθαληζηνύλ απνδνηηθέο. Παξόια απηά, από ηα απνηειέζκαηα ηνπ πίλαθα 2 εμάγεηαη σο ζπκπέξαζκα όηη ππάξρεη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα κηα ηδηαίηεξε δηαθνξνπνίεζε ζηηο απνδνηηθόηεηεο ησλ απνζεθώλ. ηελ αθξαία πεξίπησζε ηεο απνζήθεο 18, δηαθξίλεηαη κηα απνδνηηθόηεηα ηεο ηάμεο ηνπ 0,42. Απηό κπνξεί θάιιηζηα λα εξκελεπζεί ιέγνληαο όηη ε απνζήθε 18 πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε λα ππνζηεξίμεη ηα επίπεδα δξαζηεξηόηεηάο ηεο κόλν κε ην 42% ησλ δηαζέζηκσλ πόξσλ ηεο. Δμεηάδνληαο ηηο κε απνδνηηθέο απνζήθεο, παξαηεξείηαη όηη 12 από απηέο έρνπλ κηα απνδνηηθόηεηα θάησ από 0,9, γεγνλόο πνπ θαζηζηά ηνλ βαζκό δηάθξηζήο ηνπο άξα θαη ηελ θαηάηαμή ηνπο αληηθεηκεληθή. Απηόο ν βαζκόο δηάθξηζεο είλαη παξόκνηνο ζε θιίκαθα κε απηόλ πνπ αλαθέξεηαη ζηνπο Thanassoulis, Dyson and Foster (1987)θαζώο θαη ζε άιιεο δεκνζηεπκέλεο κειέηεο. Καηά ηελ δηαδηθαζία επίιπζεο θάζε γξακκηθνύ πξνβιήκαηνο επηδηώθεηαη λα θαηαζηεί ε απνδνηηθόηεηα ηεο ππό εμέηαζε κνλάδαο (απνζήθεο) όζν ην δπλαηόλ 40

41 κεγαιύηεξε, ηθαλνπνηώληαο θπζηθά όινπο ηνπο πεξηνξηζκνύο. Η δηαδηθαζία αλαδήηεζεο ηεο κέγηζηεο απνδνηηθόηεηαο ζα νινθιεξσζεί, όηαλ είηε ε απνδνηηθόηεηα ηεο αμηνινγνύκελεο κνλάδαο είηε ε απνδνηηθόηεηα κηαο ή πεξηζζόηεξσλ άιισλ κνλάδσλ θηάζεη ην αλώηεξν όξην 1. Καηά ζπλέπεηα, γηα θάζε κηα κε-απνδνηηθή απνζήθε ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ κηα άιιε απνζήθε, ε νπνία ζα είλαη απνδνηηθή ρξεζηκνπνηώληαο ην ζύλνιν ησλ ζηαζκίζεσλ ηεο κε-απνδνηηθήο απνζήθεο. Απηέο νη απνδνηηθέο κνλάδεο (απνζήθεο) είλαη γλσζηέο σο νκόηηκεο κνλάδεο (peers groups) γηα ηηο κε-απνδνηηθέο κνλάδεο (απνζήθεο). Ο Πίνακας 4 παξνπζηάδεη ηηο νκόηηκεο κνλάδεο (peers groups) γηα ηελ απνζήθε 18. Αποθήκη 18 Δισροές ή Δκροές Αποθήκη 12 Αποθήκη 15 Αποθήκη stock wages issues receipts reqs Πίνακας 4: Οκόηηκεο κνλάδεο γηα ηελ απνζήθε 18 (εκείσζε: ην (-) ππνδεηθλύεη κηα εηζξνή θαη ην (+) κηα εθξνή). Δίλαη κεξηθέο θνξέο ρξήζηκν λα ζηαζκηζηνύλ ηα δεδνκέλα όζνλ αθνξά ηηο νκόηηκεο κνλάδεο (peers groups), έηζη ώζηε λα είλαη δπλαηή κηα θαιύηεξε ζύγθξηζε κεηαμύ ησλ κε-απνδνηηθώλ απνζεθώλ κε ηηο νκόηηκεο κνλάδεο. ηνλ Πίνακα 5 νη νκόηηκεο κνλάδεο έρνπλ ζηαζκηζηεί σο πξνο κηα από ηηο εηζξνέο, έηζη ώζηε θάζε νκόηηκε κνλάδα λα ρξεζηκνπνηεί ιηγόηεξεο ή ίζεο εηζξνέο κε ηελ κε-απνδνηηθή απνζήθε. ε απηό ην παξάδεηγκα ε αλαπνηειεζκαηηθόηεηα θαηαδεηθλύεηαη ζαθέζηαηα θαζώο όιεο νη εθξνέο ησλ νκόηηκσλ κνλάδσλ είλαη κεγαιύηεξεο από εθείλεο ηεο απνζήθεο 18. (Απηέο νη ζπγθξίζεηο ππνζέηνπλ ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο γηα ηελ παξαγσγηθή δηαδηθαζία). Αποθήκη 18 Δισροές ή Δκροές Αποθήκη 12 Αποθήκη 15 Αποθήκη scale stock issues receipts reqs Πίνακας 5: ηαζκηζκέλα peer group γηα ηελ απνζήθε 18 41

42 Δπηπιένλ, γηα θάζε κε-απνδνηηθή απνζήθε ε ιύζε ηνπ γξακκηθνύ πξνβιήκαηνο πξνζδηνξίδεη έλα ζύλνιν ζηόρσλ γηα ηηο εηζξνέο θαη ηηο εθξνέο ηεο. Οη ζηόρνη αληηζηνηρνύλ είηε ζε κηα αλαινγηθή κείσζε ησλ ρξεζηκνπνηεζεηζώλ εηζξνώλ είηε ζε κηα αλαινγηθή αύμεζε ησλ πξαγκαηνπνηεζεηζώλ εθξνώλ. Γηα κηα απνζήθε κε πνιύ ρακειή απνδνηηθόηεηα (απνζήθε 18) κπνξεί λα είλαη απαξαίηεηε κηα αλαινγηθή κείσζε ζηηο εηζξνέο κε παξάιιειε αύμεζε ζε κηα ή πεξηζζόηεξεο εθξνέο. Απηό ζπκβαίλεη ζε αθξαίεο πεξηπηώζεηο, όπνπ κηα κνλάδα έρεη πνιύ κηθξή απνδνηηθόηεηα θαη κηα κείσζε ζηηο εηζξνέο ή κηα αύμεζε ζηηο εθξνέο μερσξηζηά, δελ θέξλεη ην επηζπκεηό απνηέιεζκα. Γηα ηελ απνζήθε 18 νη ζηόρνη παξνπζηάδνληαη ζηνλ Πίνακα 6. Μεταβλητές Πραγματικό Αποτέλεσμα τόχοι - stock wages issues receipts reqs Πίνακας 6: Οη ζηόρνη γηα ηελ απνζήθε 18 (απνδνηηθόηεηα =0.42) Οη αλσηέξσ ζηόρνη ππνδεηθλύνπλ κηα κείσζε ησλ εηζξνώλ θαηά 42% ζε ζρέζε κε ηα ηξέρνληα επίπεδα ζπλ κηα κηθξή αύμεζε ζηηο εθξνέο. Δίλαη ζπρλό θαηλόκελν, κεξηθέο εηζξνέο ή εθξνέο λα είλαη κε-ειεγρόκελεο (εμσγελώο πξνζδηνξηδόκελεο) θαη επνκέλσο νη ζηόρνη πνπ ζπλδένληαη κε ηηο ζπγθεθξηκέλεο εηζξνέο ή εθξνέο λα είλαη ρσξίο λόεκα. Οη Banker and Morey (1986) εμέηαζαλ ην πξόβιεκα, όπνπ κεξηθέο εηζξνέο ή εθξνέο θαζνξίδνληαη εμσγελώο, θαη νη Thanassoulis and Dyson απέδεημαλ πώο πνηθίινη δηαθνξεηηθνί ζηόρνη κπνξνύλ λα ιεθζνύλ γηα κηα κε απνδνηηθή κνλάδα. Η ιύζε ηνπ κνληέινπ DEA παξέρεη έηζη έλα κέηξν ζρεηηθήο απνδνηηθόηεηαο γηα θάζε απνζήθε, έλα ππνζύλνιν peer groups γηα θάζε κε-απνδνηηθή απνζήθε, θαη έλα ζύλνιν ζηόρσλ γηα θάζε κε-απνδνηηθή απνζήθε. 42

43 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ Όπσο έρεη ήδε αλαθεξζεί ζηόρνο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο είλαη λα εμεηαζηεί ε ζπγθξηηηθή απνδνηηθόηεηα ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ ηεο Super League κε ηε ρξήζε ηεο Μεζόδνπ DΔΑ. Οη νκάδεο πνπ απαξηίδνπλ ηελ Super League είλαη 16 θάζε αγσληζηηθή πεξίνδν θαη απηέο πνπ ζα κειεηεζνύλ ζπλνιηθά είλαη νη εμήο: Α.Δ.Κ., ΑΙΓΑΛΔΩ, ΑΚΡΑΣΗΣΟ, ΑΡΗ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ, ΑΠΟΛΛΩΝ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑ, ΑΣΡΟΜΗΣΟ, ΔΡΓΟΣΔΛΗ, ΗΡΑΚΛΗ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΩΝΙΚΟ, ΚΑΛΛΙΘΔΑ, ΚΔΡΚΤΡΑ, ΛΑΡΙΑ, ΛΔΒΑΓΔΙΑΚΟ, ΝΔΟ ΠΑΝΙΩΝΙΟ, ΟΛΤΜΠΙΑΚΟ, Ο.Φ.Η., ΠΑΝΑΘΗΝΑΪΚΟ, Π.Α.Ο.Κ., SKODA ΞΑΝΘΗ, ΥΑΛΚΗΓΟΝΑ-N.EAST. Όπσο αλαθέξζεθε ζε πξνεγνύκελεο ελόηεηεο, γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο απνδνηηθόηεηαο κηαο παξαγσγηθήο κνλάδαο ή ελόο νξγαληζκνύ απαξαίηεηα ζηνηρεία είλαη νη εηζξνέο θαη νη εθξνέο. Δηζξνέο ζεσξνύληαη νη παξαγσγηθνί ζπληειεζηέο πνπ είλαη απαξαίηεηνη ζηελ θάζε παξαγσγηθή κνλάδα γηα ηελ νινθιήξσζε ηεο παξαγσγηθήο δηαδηθαζίαο, ελώ εθξνέο νλνκάδνληαη ηα απνηειέζκαηα πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ νινθιήξσζε ηεο παξαγσγηθήο δηαδηθαζίαο. ΠΑΡΑΓΩΓΗ Πξηλ ηνλ αγώλα Καηά ηε δηάξθεηα ηνπ αγώλα ΔΙΡΟΔ Παίθηεο Ιθαλόηεηα Δθγύκλαζε & αλάπηπμε ησλ θπζηθώλ ηθαλνηήησλ Δπηζεηηθέο & ακπληηθέο θηλήζεηο ΔΚΡΟΔ Σχήμα 4: Αλάιπζε ηεο παξαγσγηθήο ιεηηνπξγίαο ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ. 43

44 Πξνθεηκέλνπ λα απνθαζηζηεί πνηεο κεηαβιεηέο ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ σο εηζξνέο θαη εθξνέο ζηελ αλάιπζή σο πξνο ηελ απνδνηηθόηεηα ησλ νκάδσλ πνδνζθαίξνπ αθνινπζήζεθαλ νη Schofield (1988), Carmichael and Thomas (1995), Carmichael et al (2000) θαη Espitia-Escuer and Garcia-Cebrian (2004), νη νπνίνη εμεηάδνπλ έλα επαλαιακβαλόκελν ζύζηεκα, ζην νπνίν ε επηηπρία ηεο νκάδαο εμαξηάηαη από ηελ απόδνζε ησλ παηθηώλ θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ παηρληδηνύ, ε νπνία κε ηε ζεηξά ηεο εμαξηάηαη θαη από ηηο δπλαηόηεηέο ηνπο θαη από ηε δνπιεηά ηνπ πξνπνλεηή, όπσο απεηθνλίδεηαη ζην ζτήμα 4. Δπνκέλσο, εάλ απηό εθαξκόδεηαη ζηε παξαγσγηθή ιεηηνπξγία ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ, κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη κηα ηέηνηα ιεηηνπξγία αλαιύεηαη ζε δύν δηαθνξεηηθέο ζπληζηώζεο, θάζε κία κε ηηο δηθέο ηεο εηζξνέο θαη εθξνέο: (1) ην πξώην κέξνο, κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ νη ηθαλόηεηεο ησλ παηθηώλ (αζιεηηθό ηαιέλην, θπζηθή θαηάζηαζε θαη θόξκα, εκπεηξία.) καδί κε ηελ δνπιεηά ηνπ πξνπνλεηή (δνπιεηά θαηά ηε δηάξθεηα ησλ πεξηόδσλ πξνπόλεζεο, ηαθηηθέο, δηάηαμε, ιίζηα ζπκκεηνρήο παηθηώλ, θ.ι.π.) σο εηζξνέο γηα λα επηηεπρζεί έλα απνηέιεζκα, όπνπ απηό είλαη ε απόδνζε θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ αγώλα, κε άιια ιόγηα, νη επηζεηηθέο θαη ακπληηθέο θηλήζεηο ελάληηα ζηελ αληίπαιε νκάδα. (2) ην δεύηεξν κέξνο, σο εηζξνέο ιακβάλνληαη νη επηζεηηθέο θαη ακπληηθέο θηλήζεηο (απνηέιεζκα ηεο πξώηεο ζπληζηώζαο) πνπ κεηαζρεκαηίδνληαη ζε επηηπρία θαηά ηε δηάξθεηα ησλ αγώλσλ, θαηά ηέηνην ηξόπν ώζηε κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ σο εθξνή. ε απηήλ ηελ κειέηε, ην ελδηαθέξνλ εζηηάδεηαη ζηε δεύηεξε από ηηο πξναλαθεξζείζεο ζπληζηώζεο ηεο παξαγσγηθήο ιεηηνπξγίαο. Βάζεη ησλ απνηειεζκάησλ πνπ απνθηήζεθαλ θαηά ηελ εθαξκνγή ηεο αξρήο ηεο νηθνλνκηθήο απνδνηηθόηεηαο, θαζώο επίζεο θαη κηαο από ηηο δπλαηέο κεζόδνπο πνπ επηηξέπνπλ απηόλ ηνλ ππνινγηζκό ζε εκπεηξηθέο εθαξκνγέο, είλαη δπλαηό λα ζπλαρζνύλ δηάθνξα ζπκπεξάζκαηα θαη λα ππνβιεζνύλ δηάθνξεο πξνηάζεηο ζρεηηθά κε ηε θύζε ηνπ παηρληδηνύ, πνπ δηεμάγεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ησλ αγώλσλ. Πξνθεηκέλνπ λα γίλεη απηό, σο κεηαβιεηέο εηζξνήο ρξεζηκνπνηήζεθαλ ν αξηζκόο ησλ παηθηώλ, πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πνδνζθαηξηθήο πεξηόδνπ, νη επηζεηηθέο θηλήζεηο θαη ηα ζνπη θαη νη θεθαιηέο, πνπ εθηειέζηεθαλ. πγθεθξηκέλα, νη επηζεηηθέο θηλήζεηο είλαη θηλήζεηο πνπ αξρίδνπλ, όηαλ κηα ακάδα μαλαθεξδίδεη ηε κπάια, ή όηαλ ε νκάδα μεθηλά έλα επηζεηηθό παίμηκν από έλα πιάγην, έλα θόξλεξ ή έλα άνπη. Οη επηζεηηθέο θηλήζεηο κπνξνύλ λα νινθιεξσζνύλ γηα παξάδεηγκα κε έλα ζνπη ζηελ εζηία, κηα πξνώζεζε ή κηα αλάθηεζε κπάιαο από ηελ 44

45 αληίπαιε νκάδα. Από ηα δηαζέζηκα ζηαηηζηηθά ζηνηρεία γηα ηηο ηξεηο εμεηαδόκελεο αγσληζηηθέο πεξηόδνπο ζπκπεξηειήθζεζαλ ηα ζνπη εληόο πεξηνρήο, ηα ζνπη εθηόο πεξηνρήο, νη θεθαιηέο, νη πάζεο, νη ζέληξεο, νη ηειηθέο πάζεο πνπ θαηαιήγνπλ ζε γθνι, νη ηειηθέο πάζεο πνπ δελ θαηαιήγνπλ ζε γθνι, ηα εύζηνρα πέλαιηη, ηα άζηνρα πέλαιηη, νη ρακέλεο επθαηξίεο θαη ηα δνθάξηα ζηηο ακπληηθέο θηλήζεηο. Γελ ζπκπεξηειήθζεζαλ νη ακπληηθέο θηλήζεηο, αθνύ ζε απηήλ ηελ κειέηε έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί ηα δεδνκέλα νιόθιεξεο ηεο αγσληζηηθήο πεξηόδνπ θαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πεξηόδνπ θάζε νκάδα παίδεη κε όιεο ηηο άιιεο δύν θνξέο. Καηά ζπλέπεηα, ε επίδξαζε ησλ αληίπαισλ νκάδσλ κπνξεί λα ζεσξεζεί νκνηνγελήο γηα όιν ην δείγκα. Από ηελ άιιε πιεπξά, ν αλζξώπηλνο παξάγνληαο είλαη έλαο παξαγσγηθόο πόξνο παξώλ ζε όιε ηε δξαζηεξηόηεηα θαη γη απηό έρεη ζπκπεξηιεθζεί θαη ν αξηζκόο ησλ παηθηώλ σο ηκήκα ηεο εηζξνήο, πνπ ραξαθηεξίδεη ην δεύηεξν κέξνο ηεο παξαγσγηθήο ιεηηνπξγίαο κηαο νκάδαο πνδνζθαίξνπ. Ο ζπλππνινγηζκόο απηήο ηεο κεηαβιεηήο σο αληηπξνζσπεπηηθήο ησλ παξαγσγηθώλ πόξσλ, ρσξίο λα ιεθζνύλ ππόςε ηα δηαθνξεηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ θάζε παίθηε κεκνλσκέλα, δηθαηνινγείηαη από ηελ έλλνηα ηεο απνδνηηθόηεηαο. Ο Leibenstein (1966) δηαθξίλεη κεηαμύ ηεο δηαλεκεηηθήο απνδνηηθόηεηαο (allocative efficiency) θαη ηεο "X-Απνδνηηθόηεηαο" (X- Efficiency), ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ δεύηεξν όξν γηα λα αλαθεξζεί ζηελ εζσηεξηθή απνδνηηθόηεηα επηρείξεζεο (απηό ζα κπνξνύζε λα ζπλδεζεί κε ηε γεληθή ηερληθή απνδνηηθόηεηα). "Η απνδνηηθόηεηα Υ" ζα επεξεαδόηαλ από ηε δηνηθεηηθή θαηαλνκή θαζεθόλησλ ζηελ επηρείξεζε, κηα πηπρή πνπ ν ζπγγξαθέαο ζεσξεί σο κεγάιεο ζεκαζίαο, εάλ θάπνηνο ζεσξεί όηη νη κάλαηδεξ δελ εμαξηώληαη κόλν από ηελ παξαγσγηθόηεηά ηνπο αιιά θη από απηήλ ησλ πθηζηακέλσλ ηνπο. Δπηπιένλ, έλα από ηα θαζνξηζηηθά ζηνηρεία ηεο "Υ-απνδνηηθόηεηαο" είλαη, ζύκθσλα κε ηνλ Leibenstein, ε θαηάιιειε ρξήζε ηεο ππάξρνπζαο γλώζεο ηνπ νξγαληζκνύ. Με παξόκνην ηξόπν, ν Cuervo (1993) ππνζηεξίδεη όηη έλαο ζεκαληηθόο παξάγνληαο ζηελ επηρεηξεζηαθή αληαγσληζηηθόηεηα είλαη ν ξόινο ηεο ίδηαο ηεο επηρείξεζεο ζηελ δηαδηθαζία ηεο αλάπηπμεο πόξσλ θαη ηθαλόηεηαο κέζσ κε απηώλ πεξηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ, όπσο είλαη νη δεμηόηεηεο, ε εθπαίδεπζε θαη ε εκπεηξία ησλ εξγαδνκέλσλ θαη ηεο δηνίθεζεο. Όινη απηνί νη πόξνη είλαη άπια πεξηνπζηαθά ζηνηρεία πνπ κπνξνύλ λα εξκελεπζνύλ σο επεμεγεκαηηθέο κεηαβιεηέο ζηελ επηηπρία κηαο επηρείξεζεο ή ζηελ ελίζρπζε ησλ αληαγσληζηηθώλ πιενλεθηεκάησλ ηεο. Καηά ζπλέπεηα, ζα κπνξνύζε λα ζπκπεξαλζεί όηη νη ζεηηθέο ηδηόηεηεο ησλ ζπληειεζηώλ παξαγσγήο κηαο επηρείξεζεο, ζπγθεθξηκέλα 45

46 ν αλζξώπηλνο παξάγνληαο, παξνπζηάδνληαη μεθάζαξα ζηελ απόδνζε θαη ζηελ δεκηνπξγία ησλ αληαγσληζηηθώλ πιενλεθηεκάησλ θαη απηό κπνξεί λα απεηθνληζηεί ζε κεγαιύηεξε απνδνηηθόηεηα ζηελ επηρείξεζε. Δπνκέλσο, από κεζνδνινγηθή άπνςε ζηνλ ππνινγηζκό ηεο κέηξεζεο ηεο απόδνζεο ε πνζόηεηα ησλ ρξεζηκνπνηνύκελσλ πόξσλ δελ πξέπεη λα εμεηαζηεί όζνλ αθνξά ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο. Δθαξκόδνληαο ηα αλσηέξσ ζε απηήλ ηελ κειέηε, ε ρξεζηκνπνίεζε ηνπ αξηζκνύ ησλ παηθηώλ, πνπ δηαζέηεη θάζε νκάδα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο αγσληζηηθήο πεξηόδνπ σο εηζξνή, έρεη ζηόρν ηελ ελζσκάησζε ζηνλ ππνινγηζκό ηεο απνδνηηθόηεηαο ηεο επίδξαζεο ηεο αλάγθεο ηεο ζηξνθήο ζε έλαλ κεγαιύηεξν αξηζκό παηθηώλ, πξνθεηκέλνπ λα αληηκεησπηζζνύλ νη ηξαπκαηηζκνί, νη θόθθηλεο θάξηεο ή νπνηαδήπνηε πεξίζηαζε, πνπ κπνξεί λα θαηαιήμεη ζε αληηθαηάζηαζε θαηά ηε δηάξθεηα ελόο αγώλα. Απηό δελ ζεκαίλεη όηη ηα κεκνλσκέλα ραξαθηεξηζηηθά ησλ παηθηώλ δελ έρνπλ επηξξνή ζηελ απνδνηηθόηεηα θάζε νκάδαο, αιιά ε ζρέζε κεηαμύ ηνπο πξέπεη λα αλαιπζεί κε ηα ζσζηά εξγαιεία θαη ρσξίο λα ιακβάλνληαη ππόςε θξίζεηο γηα ηε ρξεκαηηζηεξηαθή αμία ησλ παηθηώλ ή γηα ηηο όπνηεο δεδνκέλεο απόςεηο ησλ νπαδώλ 2. Δπίζεο, ρξήζηκε κεηαβιεηή σο εηζξνή ζα ήηαλ ην πνζνζηό θαηνρήο ηεο κπάιαο ζε ιεπηά θάζε νκάδαο. Γπζηπρώο, όκσο, ζύκθσλα κε ηε κόλε εηαηξεία πνπ θξαηά ηα επίζεκα ζηαηηζηηθά ηνπ πξσηαζιήκαηνο πνδνζθαίξνπ, ε θαηνρή ηεο κπάιαο ηεξείηαη κόλν γηα ηηο αλάγθεο ηεο ηειενπηηθήο θάιπςεο αγώλσλ θαη δελ θαηαγξάθεηαη ζηνπο πίλαθεο ζηαηηζηηθήο θη έηζη δελ ήηαλ δπλαηή ε ρξεζηκνπνίεζή ηεο. ε ζρέζε κε ηε κέηξεζε ηεο εθξνήο σο επηηπρίαο ζηνλ αληαγσληζκό, νη Dawson, Dobson and Gerrard (2000) επηζεκαίλνπλ όηη ε ηζνπαιία είλαη ζπρλό απνηέιεζκα ζε έλαλ αγώλα θαη νη θαλόλεο ηεο ιίγθαο επηηξέπνπλ απηό ην απνηέιεζκα ρσξίο ηελ ππνρξέσζε λα βξεζεί έλαο ηξόπνο θαζνξηζκνύ ληθεηή θαη εηηεκέλνπ θάζε παηρληδηνύ. Με άιια ιόγηα ηνλίδεηαη ε ζεκαζία ησλ αγώλσλ πνπ έξρνληαη ηζνπαιία θαηαιήγνληαο ζην ζπκπέξαζκα όηη έλα θξηηήξην πνπ βαζίδεηαη κόλν ζηνλ αξηζκό ησλ ληθώλ δελ ζα απεηθόληδε επαξθώο ηα απνηειέζκαηα κηαο νκάδαο. Δπνκέλσο, ζεσξνύλ ηνλ αξηζκό ησλ βαζκώλ πνπ ζπγθεληξώλνληαη θαηά ηε δηάξθεηα κηαο πεξηόδνπ σο κεηαβιεηή - κηα κεηαβιεηή πνπ κεηξά εύθνια ηα απνηειέζκαηα κηαο νκάδαο πνδνζθαίξνπ θαζώο ν ππνινγηζκόο ηεο κειεηά ηα ηξία πηζαλά απνηειέζκαηα ελόο αγώλα (λίθε, ήηηα θαη ηζνπαιία), κε θάζε απνηέιεζκα λα αληακείβεηαη κε δηαθνξεηηθό αξηζκό βαζκώλ. Απηή ε κειέηε δελ εμεηάδεη ηνλ αξηζκό ησλ ηεξκάησλ πνπ επηηεύρζεθαλ σο κεηαβιεηή εθξνήο, επεηδή ε ηειηθή ζέζε ηεο 46

47 νκάδαο ζηελ θαηεγνξία δελ επεξεάδεηαη κόλν από απηό αιιά θη από ηα ηέξκαηα πνπ δέρεηαη. Μεξηθά ζηνηρεία ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ, πνπ απνηέιεζαλ ηελ νύπεξ Λίγθα ηηο πεξηόδνπο , παξνπζηάδνληαη ζηνλ Πίνακα 7 (αλαιπηηθά παξνπζηάδνληαη ζην παξάξηεκα). Αγωνιζηική Περίοδος Βαθμοί Γκολ Μέγιζηη Σιμή Δλάτιζηη Σιμή Μέζος Όρος 40,375 34, , ,188 Πρωηαθλήηρια Ομάδα Σελεσηαία Ομάδα Αγωνιζηική Περίοδος Βαθμοί Γκολ Μέγιζηη Σιμή Δλάτιζηη Σιμή Μέζος Όρος 41,5 34, ,75 348,5 2624,188 Πρωηαθλήηρια Ομάδα Σελεσηαία Ομάδα Αγωνιζηική Περίοδος Βαθμοί Γκολ Μέγιζηη Σιμή Δλάτιζηη Σιμή Μέζος Όρος 40, , , ,813 Πρωηαθλήηρια Ομάδα Σελεσηαία Ομάδα Πίνακας 7 : ηνηρεία ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ ηεο νύπεξ Λίγθαο 47

48 Από κηα αλάγλσζε απηνύ ηνπ πίλαθα κπνξεί λα εθηηκεζεί όηη ν κέζνο όξνο ησλ εμεηαδόκελσλ κεηαβιεηώλ παίξλεη παξόκνηεο ηηκέο ζηηο ελ ιόγσ πεξηόδνπο. Δάλ όκσο εζηηάζεη θαλείο απνθιεηζηηθά ζηελ απόδνζε ησλ πξσηνπόξσλ, δηαπηζηώλεη όηη, αλ θαη ζηα πξσηαζιήκαηα θαη ππάξρεη κηα παξόκνηα ζπκπεξηθνξά ησλ κεηαβιεηώλ, ν ληθεηήο ηνπ πξσηαζιήκαηνο ζεκείσζε ιηγόηεξα ηέξκαηα θη έθαλε πεξηζζόηεξεο επηζεηηθέο θηλήζεηο. Δάλ ιεθζεί ππόςε ην γεγνλόο όηη κε έλαλ πςειόηεξν αξηζκό επηζεηηθώλ θηλήζεσλ, ν αξηζκόο ησλ γθνι πνπ ζεκεηώζεθαλ ήηαλ ρακειόηεξνο θαη, επηπιένλ, όηη νη ζπλνιηθνί βαζκνί ήηαλ ρακειόηεξνη από απηνύο πνπ επηηεύρζεθαλ από ηνπο πξσηνπόξνπο ησλ άιισλ αγσληζηηθώλ πεξηόδσλ, θαηαιήγνπκε ζην ζπκπέξαζκα πσο ην ζηπι ηνπ παηρληδηνύ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πεξηόδνπ ήηαλ πεξηζζόηεξν ακπληηθό από απηό ησλ άιισλ πεξηόδσλ πνπ αλαιύζεθαλ. 2 Γελ πξέπεη λα ππνηεζεί, παξαδείγκαηνο ράξηλ, όηη νη νκάδεο κε ηνπο αθξηβόηεξνπο παίθηεο ζα είλαη νη πην απνδνηηθέο ή όηη ηα κεκνλσκέλα ραξαθηεξηζηηθά ησλ παηθηώλ έρνπλ ζεηηθή ζπζρέηηζε κε ηνπο κηζζνύο ηνπο. Αθ' εηέξνπ, ν ζπλππνινγηζκόο ησλ κηζζώλ ζηελ αλάιπζε απνδνηηθόηεηαο γίλεηαη κέζσ ηνπ ππνινγηζκνύ ηεο απνδνηηθόηεηαο ηηκώλ, κηα έλλνηα πνπ δελ εκπίπηεη ζηηο παξακέηξνπο απηήο ηεο κειέηεο. 48

49 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 6 ΔΠΙΛΤΗ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΟ Γηα ηελ θαηάηαμε ησλ νκάδσλ κε βάζε ηελ απνδνηηθόηεηα ηνπο ρξεζηκνπνηήζεθε ην αιγεβξηθό κνληέιν ηεο κεζόδνπ DEA, πνπ πεξηγξάθεθε ζηελ ελόηεηα 5.2. Γηα ηελ επίιπζε ηνπ κνληέινπ απηνύ ρξεζηκνπνηήζεθε έλα πξόγξακκα εηδηθεπκέλν απνθιεηζηηθά γηα ηε κέζνδν DEA. Σν εηδηθό απηό ινγηζκηθό ιεηηνπξγεί ζε πεξηβάιινλ Windows θαη ε ρξήζε ηνπ είλαη ζρεηηθά απιή. Σν πξόγξακκα είλαη ην Warwick Windows DEA Software Version 1.02, θαηαζθεπαζκέλν ην 1996 ζην Warwick Business School, από ηνπο Dr. E. Thanassoulis, Dr. A. Athanassopoulos θαη Prof. R. G. Dyson. Πξνθεηκέλνπ λα εθαξκνζηεί ε DEA, ρξεζηκνπνηήζεθαλ σο κεηαβιεηέο εηζξνήο ν αξηζκόο ησλ παηθηώλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ, νη επηζεηηθέο θηλήζεηο, ηα ζνπη θαη νη θεθαιηέο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ, θαη σο κεηαβιεηή εθξνήο ν αξηζκόο ησλ βαζκώλ πνπ επηηεύρζεθαλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο εθάζηνηε αγσληζηηθήο πεξηόδνπ. Μεηά ηελ εηζαγσγή ησλ δεδνκέλσλ ζην πξόγξακκα DEA πξνθύπηνπλ ηα απνηειέζκαηα ζρεηηθά κε ηε ζπγθξηηηθή αμηνιόγεζε ηεο απνδνηηθόηεηαο ηεο θάζε νκάδαο. Απηά παξαηίζεληαη ζηνπο παξαθάησ πίλαθεο γηα ηηο αγσληζηηθέο πεξηόδνπο , ,

50 Ομάδα* Βαθμοί Σετνική αποδοηικόηηηα (%) 1. Οιπκπηαθόο ΦΠ ,00 2. Παλαζελατθόο 64 93,19 3. ΑΔΚ ,00 4. SKODA Ξάλζε ,00 5. ΠΑΟΚ 46 81,41 6. Αηγάιεσ 45 81,55 7. Ηξαθιήο 41 78,52 8. Υαιθεδόλα Ν. East 38 75,16 9. Καιιηζέα 37 80, Ισληθόο 36 76, Παληώληνο 35 71, Απόιισλ Καιακαξηάο 33 72, ΟΦΗ 32 59, Άξεο 25 54, Δξγνηέιεο 20 40, Κέξθπξα 17 36,24 Πίνακας 8: Απνδνηηθόηεηεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηελ πεξίνδν

51 Ομάδα* Βαθμοί Σετνική αποδοηικόηηηα (%) 1. Οιπκπηαθόο ΦΠ 70 91,94 2. ΑΔΚ ,00 3. Παλαζελατθόο ,00 4. Ηξαθιήο 51 82,01 5. SKODA Ξάλζε 47 78,37 6. ΠΑΟΚ 46 79,77 7. Αηξόκεηνο Αζελώλ 42 72,61 8. Λάξηζα 39 64,73 9. Απόιισλ Καιακαξηάο 38 80, Αηγάιεσ 33 61, Παληώληνο 32 53, Ισληθόο 32 58, ΟΦΗ 31 49, Λεβαδεηαθόο 31 58, Καιιηζέα 20 41, Αθξάηεηνο 18 39,17 Πίνακας 9: Απνδνηηθόηεηεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηελ πεξίνδν

52 Ομάδα Βαθμοί Σετνική αποδοηικόηηηα (%) 1. Οιπκπηαθόο ΦΠ ,00 2. ΑΔΚ 62 90,52 3. Παλαζελατθόο 54 86,08 4. Άξεο 46 93,15 5. Παληώληνο 45 78,54 6. ΠΑΟΚ 45 92,94 7. ΟΦΗ 42 92,99 8. Αηξόκεηνο Αζελώλ 40 81,13 9. Δξγνηέιεο 39 71, Λάξηζα 36 75, SKODA Ξάλζε 36 75, Απόιισλ Καιακαξηάο 35 84, Ηξαθιήο 35 86, Κέξθπξα 35 73, Αηγάιεσ 28 57, Ισληθόο 4 9,19 Πίνακας 10: Απνδνηηθόηεηεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηελ πεξίνδν *Οη νκάδεο θαηαηάζζνληαη ζύκθσλα κε ηελ ηειηθή ζέζε ηνπο ζηελ θαηεγνξία 52

53 Μηα αλεζπρία όζνλ αθνξά ηελ αμηνινγηθή απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο κεζόδνπ DEA, όπσο έρεη ήδε αλαθεξζεί, είλαη όηη εάλ όιεο νη νκάδεο κπνξνύλ λα πηνζεηήζνπλ ηηο επλντθόηεξεο ζηαζκίζεηο γηα ηηο εηζξνέο/εθξνέο ηνπο, ηόηε κπνξεί όιεο λα εκθαληζηνύλ απνδνηηθέο. Καηά ηελ δηαδηθαζία επίιπζεο θάζε γξακκηθνύ πξνβιήκαηνο πξνζπαζνύκε λα θαηαζηήζνπκε ηελ απνδνηηθόηεηα ηνπ ππό εμέηαζε πνδνζθαηξηθνύ ζπιιόγνπ όζν ην δπλαηόλ κεγαιύηεξε, ηθαλνπνηώληαο θπζηθά όινπο ηνπο πεξηνξηζκνύο. Η δηαδηθαζία αλαδήηεζεο ηεο κέγηζηεο απνδνηηθόηεηαο ζα νινθιεξσζεί, όηαλ είηε ε απνδνηηθόηεηα ηνπ αμηνινγνύκελνπ ζπιιόγνπ είηε ε απνδνηηθόηεηα ελόο ή πεξηζζόηεξσλ άιισλ ζπιιόγσλ θηάζεη ην αλώηεξν όξην 100%. Καηά ζπλέπεηα γηα θάζε κία κε-απνδνηηθή νκάδα ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ κία άιιε νκάδα ε νπνία ζα είλαη απνδνηηθή ρξεζηκνπνηώληαο ην ζύλνιν ησλ ζηαζκίζεσλ ηεο κε-απνδνηηθήο νκάδαο. Απηέο νη απνδνηηθέο νκάδεο είλαη γλσζηέο σο νκόηηκεο κνλάδεο (peer groups). Σν ζύλνιν ησλ νκόηηκσλ κνλάδσλ γηα όινπο ηνπο πνδνζθαηξηθνύο ζπιιόγνπο θαη γηα ηηο ηξεηο εμεηαδόκελεο αγσληζηηθέο πεξηόδνπο παξνπζηάδνληαη ζην Παξάξηεκα. Δλδεηθηηθά, παξνπζηάδνληαη παξαθάησ νη νκόηηκεο κνλάδεο γηα ηηο νκάδεο ηνπ Παλαζελατθνύ θαη ηνπ Αηγάιεσ ηελ πεξίνδν : ΟΜΑΓΑ ΟΜΟΣΙΜΗ ΟΜΑΓΑ LAMBDA Παλαζελατθόο Αηγάιεσ Οιπκπηαθόο ΦΠ Α.Δ.Κ Οιπκπηαθόο ΦΠ Α.Δ.Κ Πίνακας 11 : Οη Οκόηηκεο Μνλάδεο γηα ηηο νκάδεο Παλαζελατθόο & Αηγάιεσ ηνλ Πίνακα 11 παξαηεξείηαη όηη νη νκόηηκεο κνλάδεο ηόζν γηα ηνλ Παλαζελατθό όζν θαη γηα ην Αηγάιεσ, είλαη νη νκάδεο Α.Δ.Κ θαη Οιπκπηαθόο ΦΠ. Απηό ζεκαίλεη όηη ην 24,6% ηνπ Οιπκπηαθνύ ΦΠ ζε ζπλδπαζκό κε ην 85% ηεο Α.Δ.Κ, θαζηζηνύλ κηα πην απνδνηηθή νκάδα από ηνλ Παλαζελατθό. Αλαιπηηθόηεξα, ν ππνζεηηθόο ζπλδπαζκόο ηνπ 24,6% ηνπ Οιπκπηαθνύ ΦΠ θαη ηνπ 85% ηεο Α.Δ.Κ, ρξεζηκνπνηώληαο ίζεο ή ιηγόηεξεο εηζξνέο από ηνλ Παλαζελατθό, κπνξεί θαη παξάγεη πεξηζζόηεξεο ή ίζεο εθξνέο από όηη ν Παλαζελατθόο. Σα αληίζηνηρα ηζρύνπλ γηα ην Αηγάιεσ. 53

54 Δπηπξνζζέησο, γηα θάζε κε-απνδνηηθή νκάδα, ε ιύζε ηνπ γξακκηθνύ πξνβιήκαηνο παξέρεη έλα ζύλνιν ζηόρσλ γηα ηηο εηζξνέο θαη ηηο εθξνέο ηεο έηζη ώζηε λα κεηαηξαπεί ζε απνδνηηθή. Οη ζηόρνη αληηζηνηρνύλ είηε ζε κηα αλαινγηθή κείσζε ησλ ρξεζηκνπνηεζεηζώλ εηζξνώλ είηε ζε κηα αλαινγηθή αύμεζε ησλ πξαγκαηνπνηεζεηζώλ εθξνώλ. Γηα κηα νκάδα κε πνιύ ρακειή απνδνηηθόηεηα κπνξεί λα είλαη απαξαίηεηε κηα αλαινγηθή κείσζε ζηηο εηζξνέο κε παξάιιειε αύμεζε ζηελ εθξνή. Απηό ζπκβαίλεη ζε αθξαίεο πεξηπηώζεηο όπνπ κηα κνλάδα έρεη πνιύ κηθξή απνδνηηθόηεηα θαη κηα κείσζε ζηηο εηζξνέο ή κηα αύμεζε ζηελ εθξνή μερσξηζηά δελ θέξλεη ην επηζπκεηό απνηέιεζκα. Σν ζύλνιν ησλ ζηόρσλ (targets) γηα όιεο ηηο νκάδεο παξνπζηάδεηαη ζην Παξάξηεκα. Παξαθάησ παξαηίζεληαη ελδεηθηηθά νη ζηόρνη γηα ηνλ Παλαζελατθό θαη ην Αηγάιεσ: ΟΜΑΓΑ Παλαζελατθόο Αηγάιεσ ΟΜΟΣΙΜΗ ΟΜΑΓΑ Βαθμοί Οιπκπηαθόο ΦΠ Α.Δ.Κ Οιπκπηαθόο ΦΠ Α.Δ.Κ Πίνακας 12: Οη ηόρνη γηα ηηο νκάδεο Παλαζελατθόο & Αηγάιεσ ηνλ Πίνακα 12 απεηθνλίδνληαη νη πνζόηεηεο ησλ εηζξνώλ θαη ησλ εθξνώλ πνπ πξέπεη λα πεηύρνπλ ν Παλαζελατθόο θαη ην Αηγάιεσ πξνθεηκέλνπ λα θαηαζηνύλ απνδνηηθέο. Γειαδή, ν πίλαθαο 12 καο δίλεη ηηο κέγηζηεο πνζόηεηεο ησλ εηζξνώλ πνπ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζνπλ, θαζώο θαη ηηο ειάρηζηεο πνζόηεηεο ησλ εθξνώλ πνπ πξέπεη λα παξάγνπλ, πξνθεηκέλνπ λα γίλνπλ απνδνηηθέο. Αλαθεθαιαηώλνληαο, ε ιύζε ηνπ κνληέινπ DEA όπσο θαίλεηαη παξαπάλσ, παξέρεη έλα κέηξν ηεο ζρεηηθήο απνδνηηθόηεηαο γηα θάζε πνδνζθαηξηθό ζύιινγν, έλα ππνζύλνιν νκόηηκσλ κνλάδσλ θαη έλα ζύλνιν ζηόρσλ γηα θάζε έλα κε απνδνηηθό ζύιινγν. 54

55 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 7 ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΧΝ ηηο ηξεηο αγσληζηηθέο πεξηόδνπο, πνπ αλαιύνληαη ζηελ παξνύζα εξγαζία, παξαηεξείηαη όηη ε νκάδα πνπ θέξδηζε ην πξσηάζιεκα παξνπζηάδεη ηερληθή απνδνηηθόηεηα ίζε κε ηελ κνλάδα ζηηο δπν από απηέο, ελώ ζηελ ηξίηε εκθαλίδεηαη σο ε δεύηεξε απνδνηηθόηεξε νκάδα ζηελ θαηεγνξία. Όκσο, νη θαιπηέξα ηαμηλνκεκέλεο νκάδεο ζην ηέινο ηεο πεξηόδνπ δελ είλαη πάληα νη πην απνδνηηθέο, όπσο άιισζηε παξαηεξείηαη ηηο πεξηόδνπο θαη πγθεθξηκέλα, ηελ πεξίνδν ε νκάδα πνπ βξίζθεηαη ζηελ δεύηεξε ζέζε (Παλαζελατθόο) δελ είλαη απνδνηηθή, ελώ νη νκάδεο πνπ βξίζθνληαη ζηελ ηξίηε (Α.Δ.Κ) θαη ζηελ ηέηαξηε ζέζε (SKODA ΞΑΝΘΗ) είλαη. Οκνίσο, ε ηερληθή απνδνηηθόηεηα ηεο νκάδαο πνπ βξίζθεηαη ζηε δεύηεξε ζέζε ηελ πεξίνδν (Α.Δ.Κ) είλαη ρεηξόηεξε από απηή άιισλ νκάδσλ πνπ ηεξκάηηζαλ ρακειόηεξα ζηνλ πίλαθα βαζκνινγίαο (ΑΡΗ, ΠΑΟΚ, ΟΦΗ). Όζνλ αθνξά ηηο ηξεηο ηειεπηαίεο νκάδεο θάζε αγσληζηηθήο πεξηόδνπ, δειαδή ηηο νκάδεο πνπ ππνβηβάδνληαη ζε ρακειόηεξε θαηεγνξία θάζε ρξόλν, απηέο είλαη νη νκάδεο κε ηηο ρεηξόηεξεο ηηκέο ηερληθήο απνδνηηθόηεηαο. Δμαίξεζε απνηεινύλ νη νκάδεο Λεβαδεηαθόο θαη Κέξθπξα ησλ πξσηαζιεκάησλ θαη αληίζηνηρα, νη νπνίεο, παξόιν πνπ ήηαλ πεξηζζόηεξν απνδνηηθέο από θάπνηεο άιιεο νκάδεο πνπ ηεξκάηηζαλ πςειόηεξα ζηνλ πίλαθα βαζκνινγίαο, θαηέιαβαλ ηελ 14 ε ζέζε θαη ππνβηβάζζεθαλ. Όζνλ αθνξά ηηο νκάδεο πνπ βξίζθνληαη ζηελ κέζε ηνπ βαζκνινγηθνύ πίλαθα δελ ππάξρεη θακία αθξηβήο αληηζηνηρία αλάκεζα ζηελ βαζκνινγηθή θαηάηαμε θαη ζηελ ηαμηλόκεζε από ηελ πιεπξά ηεο απνδνηηθόηεηαο. Δπηπιένλ, δηαπηζηώλεηαη όηη νη νκάδεο πνπ ηεξκάηηζαλ ζην πξσηάζιεκα κε ίζε βαζκνινγία δηαθέξνπλ επίζεο ζηηο ηηκέο ηεο απνδνηηθόηεηαο ηνπο. Δηδηθόηεξα, ηελ πεξίνδν νη νκάδεο Παληώληνο - Ισληθόο θαη ΟΦΗ Λεβαδεηαθόο, πνπ ηεξκάηηζαλ κε 32 θαη 31 βαζκνύο αληίζηνηρα, παξνπζηάδνπλ δηαθνξεηηθέο απνδνηηθόηεηεο. Σν ίδην ζπκβαίλεη ηελ πεξίνδν κε ηηο νκάδεο Παληώλην-ΠΑΟΚ (45 βαζκνύο) θαη Απόιισλα Καιακαξηάο-Ηξαθιή-Κέξθπξα (35 βαζκνύο). Δληνύηνηο, παξαηεξνύκε όηη ηόζν ζην 55

56 πξσηάζιεκα όζν θαη ζε απηό ηνπ ππάξρεη έλα δεπγάξη ζπιιόγσλ πνπ, αλ θαη ηζνβαζκνύλ, παξνπζηάδνπλ ηελ ίδηα απνδνηηθόηεηα. πγθεθξηκέλα, πξόθεηηαη γηα ηελ Α.Δ.Κ θαη ηνλ Παλαζελατθό ηελ πεξίνδν θαη ηελ Λάξηζα κε ηε SKODA Ξάλζε ηελ πεξίνδν Η κέζνδνο DEA, όπσο αλαθέξζεθε πξνγελέζηεξα, εθηόο από ηνλ δηαρσξηζκό ησλ νκάδσλ ζε απνδνηηθέο θαη κε απνδνηηθέο, εκθαλίδεη νκόηηκεο κνλάδεο, νη νπνίεο, όηαλ ζπλδπαζηνύλ, απνηεινύλ πξόηππα απόδνζεο γηα ηηο κε απνδνηηθέο. Δηδηθόηεξα, απνδνηηθνί ζύιινγνη ζπλελώλνπλ έλα κέξνο ησλ εηζξνώλ θαη ησλ εθξνώλ ηνπο, γηα λα δεκηνπξγήζνπλ έλαλ ηδαληθό ζύιινγν. Έηζη, ε εκθάληζε νκόηηκσλ κνλάδσλ αθελόο απνηειεί πξόηππν ησλ κε απνδνηηθώλ νκάδσλ, αθεηέξνπ δηαθξίλεη από ηηο απνδνηηθέο νκάδεο ηελ απνδνηηθόηεξε, αλάινγα κε ηε ζπρλόηεηα πνπ εκθαλίδεηαη σο πξόηππν. Από ηνπο πίλαθεο πνπ παξαηίζεληαη ζην παξάξηεκα, παξαηεξείηαη πσο από ηνπο απνδνηηθνύο νκόηηκνπο ζπιιόγνπο ηεο αγσληζηηθήο πεξηόδνπ (Α.Δ.Κ., Οιπκπηαθόο ΦΠ) απηόο πνπ εκθαλίδεηαη ζπρλόηεξα είλαη ε Α.Δ.Κ. Άξα, ε Α.Δ.Κ. είλαη ε πην απνδνηηθή από όινπο, αθνύ εκθαλίδεηαη ζπρλόηεξα σο πξόηππν, θαη αθνινπζεί ν Οιπκπηαθόο ΦΠ. Οκνίσο, ε Α.Δ.Κ, αθνινπζνύκελε από ηνλ Παλαζελατθό, θαη ν Οιπκπηαθόο ΦΠ παξνπζηάδνληαη πην απνδνηηθνί γηα ηηο πεξηόδνπο θαη αληίζηνηρα. 56

57 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ε απηήλ ηελ εξγαζία, κεηξήζεθε ε απνδνηηθόηεηα ησλ επαγγεικαηηθώλ νκάδσλ πνδνζθαίξνπ πνπ απνηεινύλ ηελ νύπεξ Λίγθα ηηο αγσληζηηθέο πεξηόδνπο , θαη εθαξκόδνληαο ηε κεζνδνινγία DEA. Μεηά ηελ εηζαγσγή ησλ δεδνκέλσλ ζην πξόγξακκα DEA, ηελ εθαξκνγή ηνπ κνληέινπ θαη ηελ αμηνιόγεζε πξνέθπςε ην εμήο ζεκειηώδεο ζπκπέξαζκα. εκεηώζεθε όηη νη απνδνηηθέο νκάδεο δελ αληηζηνηρνύλ πάληα κε εθείλεο πνπ ηεξκάηηζαλ ζηηο πςειόηεξεο ζέζεηο ηεο θαηεγνξίαο ζην ηέινο ηεο αγσληζηηθήο πεξηόδνπ. Δάλ εθιεθζεί ε δηαρείξηζε ησλ αζιεηηθώλ ζπιιόγσλ ζαλ δηαρείξηζε επηρεηξεκαηηθώλ νξγαλώζεσλ, απηό ην απνηέιεζκα ππνδειώλεη όηη νη θαιά πιαζαξηζκέλεο αιιά κε απνδνηηθέο νκάδεο ζα κπνξνύζαλ λα έρνπλ επηηύρεη ηα ίδηα βαζκνινγηθά απνηειέζκαηα κε ιηγόηεξνπο πόξνπο ή ζα κπνξνύζαλ έζησ λα ηα έρνπλ βειηηώζεη κε ηνπο ίδηνπο πόξνπο πνπ έρνπλ ρξεζηκνπνηήζεη. Με άιια ιόγηα, ηα πξσηαζιήκαηα πνδνζθαίξνπ είλαη έλαο ηύπνο δξαζηεξηόηεηαο, ζηελ νπνία, επεηδή ηα αζιεηηθά απνηειέζκαηα έξρνληαη πξώηα (ε λίθε ζε θάζε αγώλα θαη θαηά ζπλέπεηα ν αξηζκόο ησλ βαζκώλ πνπ θεξδήζεθαλ θαηά ηε δηάξθεηα νιόθιεξεο ηεο πεξηόδνπ) αλεμαξηήησο ηεο πνζόηεηαο ησλ ρξεζηκνπνηεζέλησλ πόξσλ, κηα νκάδα κπνξεί λα είλαη απνηειεζκαηηθή ρσξίο λα είλαη απνδνηηθή θαη, επίζεο, ην πξώην είλαη απηό πνπ αληακείβεηαη. Λακβάλνληαο ππόςε ηελ πηζαλή κειινληηθή εκθάληζε απηώλ ησλ εηαηξεηώλ ζην ρξεκαηηζηήξην, θαη ηελ επαθόινπζε δηαρείξηζε θαη αμηνιόγεζή ηνπο σο επηρεηξεζηαθέο νξγαλώζεηο, ηα απνηειέζκαηα απηήο ηεο εξγαζίαο δίλνπλ έκθαζε ζην γεγνλόο όηη, ηνπιάρηζηνλ κέρξη ηώξα, ν νηθνλνκηθόο ζηόρνο (κεγηζηνπνίεζε ησλ θεξδώλ ή ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο) ήηαλ δεύηεξνο ζε ζπνπδαηόηεηα από ηνπο αζιεηηθνύο ζηόρνπο πνπ, ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε, είλαη ηα απνηειέζκαηα ησλ αγώλσλ. Απηό έρεη ζπκβεί επεηδή ηα δηνηθεηηθά ζπκβνύιηα είλαη ππεύζπλα γηα ηνπο θαηόρνπο εηζηηεξίσλ δηαξθείαο, νη νπνίνη επηζπκνύλ θπζηθά λα δνπλ ηηο νκάδεο ηνπο λα απνδίδνπλ θαιά ζε όιεο ηηο δηνξγαλώζεηο πνπ ζπκκεηέρνπλ. Δίλαη αλακελόκελν όηη, όηαλ απηέο νη νληόηεηεο κεηαηξαπνύλ ζε εηαηξείεο θαη ηα δηνηθεηηθά ζπκβνύιηά 57

58 ηνπο γίλνπλ αληηθείκελν θξηηηθήο ησλ ηδηνθηεηώλ, νη νπνίνη ςάρλνπλ αληίθξηζκα ζηηο επελδύζεηο ηνπο, ην θέξδνο ζα γίλεη ν ζηόρνο. Απηή ε αλαδήηεζε ηνπ κέγηζηνπ θέξδνπο ζα νδεγήζεη απαξαηηήησο ζηελ εμάιεηςε ηεο ζπαηάιεο ζηε ρξήζε ησλ πόξσλ θαη, θαηά ζπλέπεηα, ε απνδνηηθόηεηα ζα κεηαηξαπεί ζε έλα ρξήζηκν θξηηήξην, κε ην νπνίν ζα αμηνινγεζνύλ νη δξαζηεξηόηεηεο ησλ επαγγεικαηηθώλ νκάδσλ πνδνζθαίξνπ. Σα απνηειέζκαηα απηήο ηεο εξγαζίαο έρνπλ θαηαδείμεη ηε ζεκαζία κηαο απνδνηηθήο ρξήζεο ησλ πόξσλ γηα ηελ επίηεπμε ζεηηθώλ αζιεηηθώλ απνηειεζκάησλ. Έηζη κηα πηζαλή κειινληηθή γξακκή έξεπλαο ζα πεξηιάκβαλε ηελ παξνρή ησλ κεραληζκώλ πνπ επηηξέπνπλ ζηηο νκάδεο ηελ βειηίσζε ηεο απνδνηηθόηεηά ηνπο. Οη παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ απνδνηηθόηεηα ζρεηίδνληαη κε ην ζπληνληζκό κέζα ζηελ νκάδα. Έηζη, νη επόκελεο κειέηεο ζα πξέπεη λα εμεηάζνπλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ αζιεκάησλ θαη ηηο ελέξγεηεο ησλ νκάδσλ πνπ επλννύλ εθείλν ηνλ ζπληνληζκό. Γεδνκέλνπ όηη κηα από ηηο ζπλεηζθνξέο απηήο ηεο εξγαζίαο είλαη ε επηζήκαλζε όηη ηόζν ε πνζόηεηα ησλ πόξσλ όζν θαη ε απνδνηηθόηεηα κε ηελ νπνία ρξεζηκνπνηνύληαη επεξεάδνπλ ηα αζιεηηθά απνηειέζκαηα ησλ πνδνζθαηξηθώλ νκάδσλ ηεο Διιεληθήο Ά Καηεγνξίαο, θαη όηη ε αλάιπζε πνπ παξνπζηάδεηαη εδώ εμεηάδεη κόλν ην δεύηεξν κέξνο ηεο παξαγσγηθήο ιεηηνπξγίαο ησλ νκάδσλ πνδνζθαίξνπ, κηα άιιε πηζαλή κειινληηθή γξακκή έξεπλαο ζα ήηαλ λα αλαιπζεί ην πξώην ζηάδην εθείλεο ηεο παξαγσγηθήο ιεηηνπξγίαο, ηεο νπνίαο νη εθξνέο είλαη νη πόξνη πνπ εμεηάδνληαη ζε απηήλ ηελ εξγαζία. Απηέο νη έξεπλεο ζα είραλ δύν ζηόρνπο: αθελόο ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ ζηνηρείσλ θιεηδηά από ηα νπνία νη νκάδεο αξρίδνληαο κε δηαθνξεηηθά ζεη πόξσλ πξαγκαηνπνηνύλ ηελ δξαζηεξηόηεηα ηνπο ζηνλ αζιεηηθό ηνκέα επηηπγράλνληαο παξόκνηα απνηειέζκαηα, θαη αθεηέξνπ ηελ πξνζθνξά ηξόπσλ βειηίσζεο απηώλ ησλ πόξσλ ζηηο νκάδεο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ ηηο εηζξνέο ηνπο απνηειεζκαηηθά αιιά δελ επηηπγράλνπλ ζεηηθά αζιεηηθά απνηειέζκαηα εμαηηίαο ησλ αλεπαξθώλ πόξσλ ηνπο. Δπηπξνζζέησο, ε αλάιπζε πνπ πξαγκαηνπνηείηαη ζηα πιαίζηα ηεο παξνύζαο κειέηεο είλαη δπλαηό λα επεθηαζεί ζηε ρξήζε πεξηνξηζκώλ όζνλ αθνξά ηα βάξε. Ο θαζνξηζκόο ελόο ειάρηζηνπ ζπληειεζηή ζηαζκίζεσο γηα νπνηαδήπνηε εηζξνή θαη εθξνή ζα εμαζθάιηδε όηη θάζε εηζξνή θαη εθξνή ζα δηαδξακαηίδεη θάπνην ξόιν ζηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ κέηξνπ ηεο απνδνηηθόηεηαο. Οκνίσο, ζα κπνξνύζε λα ηνπνζεηεζεί έλα κέγηζην όξην ζηνπο ζπληειεζηέο ζηαζκίζεσο γηα όιεο ηηο εηζξνέο θαη εθξνέο γηα λα απνθεπρζεί νπνηαδήπνηε εηζξνή ή εθξνή λα ππεξζηαζκίδεηαη. Δίλαη ζαθέο όηη 58

59 απηά ηα όξηα δελ πξέπεη λα είλαη πνιύ πεξηνξηζηηθά δεδνκέλνπ όηη θάηη ηέηνην ζα έηεηλε πξνο ηελ πεξίπησζε όπνπ θάζε κνλάδα ζα αμηνινγνύληαλ κε έλα θνηλό ζύλνιν ζηαζκίζεσλ. Σέινο, αληηθείκελα κειινληηθήο έξεπλαο ζα κπνξνύζαλ λα είλαη άιια αζιήκαηα ζηα νπνία ε κέζνδνο DEA δελ έρεη εθαξκνζηεί κέρξη ζήκεξα. Μέζσ ηεο κεζνδνινγίαο απηήο είλαη δπλαηό λα εμαρζνύλ ρξήζηκα ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ απνδνηηθόηεηα δηάθνξσλ αζιεηηθώλ νκάδσλ θαη νξγαληζκώλ, ηα νπνία κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ πεξαηηέξσ αλάπηπμε θαη ηελ θαιύηεξε ιεηηνπξγία ηνπο. 59

60 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ahn, T.S., Charnes, A., and Cooper, W.W., (1988), Efficiency characterizations in different DEA models, Socio-Economic Planning Sciences, 22 (6), Anderson, T. R., &Sharp, G. P., (1997), A new measure of baseball batters using DEA. Annals of Operations Research, 73, Athanassopoulos, D.A., (1995), Lecture Notes: Assessing comparative efficiency by means of Data Envelopment Analysis (DEA), Imsam Founding Meeting, Xios-Greece, August Atkinson, S. E., Stanley, L. R., & Tschirart, J., (1988), Revenue sharing as an incentive in an agency problem: An example from the National Football League. Rand Journal of Economics, 19, Banker, R.D., (1980), Studies in cost allocation and efficiency evaluation. D.B.A. dissertation. Graduate School of Business Administration, Harvard University, Boston, MA. Banker, R. D., Charnes, A., & Cooper, W. W., (1984), Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, 30(9), Banker, R.D. and Maindiratta, A., (1992), Maximum likelihood estimation of monotone and concave production frontiers, Journal of Productivity Analysis, 3, Banker, R.D. and Morey R.C. (1986), Efficiency analysis for exogenously fixed inputs and outputs, Ops. Res., 34, Bauer, P.W., (1990), Recent developments in the econometric estimation of frontiers, Journal of Econometrics, 46 (1/2), Bauer, P.W., Berger, A.N., Ferrier, G.D. and D.B. Humphrey, (1998), Consistency Conditions for Regulatory Analysis of Financial Institutions: A Comparison of Frontier Efficiency Methods, Journal of Economics and Business, Bessent, A.M. and Bessent, E.W., (1980), Determining the comparative efficiency of schools through Data Envelopment Analysis, Educational Administration 60

61 Quarterly, 16 (2), Bosca, E.J, Liern, V., Martinez, A. and Sala, R., (2005), Increasing offensive or defensive efficiency? An analysis of Italian and Spanish football, Facultad de Economia, Universidad de Valencia, Spain. Boyd, and Fare, R., (1984), Measuring the efficiency of decision-making units: a comment, European Journal of Operational Research, 15, Bowlin, W.F., Charnes, A., Cooper, W.W. and Sherman, H.D., (1985), Data Envelopment Analysis and regression approaches to efficiency estimation and evaluation, Annals of Operation Research, 2 (1), Carmichael, F., & Thomas, D., (1995, September), Production and efficiency in team sports: An investigation of rugby league football, Applied Economics, 27(9), Carmichael, F., & Thomas, D., (2005), Why did Greece win? An analysis of team performances at Euro 2004, Management and Management Science Research Institute Working Paper Economics, 206/05, School of Accounting, Economics and Management Science. Carmichael, F., Thomas, D.,&Ward, R. (2000, January-February), Team performance: The case of English premiership football, Managerial and Decision Economics, 21(1), Carmichael, F., Thomas, D.,&Ward, R. (2001, August), Production and Efficiency in Association Football, Journal of Sports Economics, 2(3), Caves, D.W., Christensen L.R., Diewert, W.E., (1982), The economic theory of index numbers and the measurement of input, output and productivity, Econometrica, 50: Charnes, A. and Cooper, W.W., (1980), Auditing and accounting for program efficiency and management efficiency in not-for-profit entities, Accounting, Organizations and Society, 5 (1), Charnes, A. and Cooper, W.W., (1984), The non-archimedean CCR ratio for efficiency analysis: a rejoinder to Boyd and Fare, European Journal of Operational Research, 15 (3),

62 Charnes, A., Clark, C.T., Cooper, W.W. and Golany, B., (1985a), A development study of Data Envelopment Analysis in measuring the efficiency of maintenance units in the U.S. air forces, Annals of Operation Research, 2, Charnes, A., Cooper, W.W., Golany, B., Seiford, L.M. and Stutz, J., (1985b), Foundations of Data Envelopment Analysis for Pareto-Koopmans efficient empirical production functions, Journal of Econometrics, 30 (1/2), Charnes, A., Cooper, W., Lewin, A., Seiford, L., (1995), Data envelopment analysis: Theory, methodology and applications, Kluwer, Boston. Charnes Α., W.W. Cooper and E. Rhodes, (1978), Measuring the efficiency of the decision making units, European Journal of Operational Research 2 (6), pp Charnes, A., Cooper, W.W. and Rhodes, E., (1980), An efficiency opening for managerial accounting in not-for-profit entities, in H.P. Holzer (ed.) Management Accounting 1980, Proceedings of the University of Illinois, Management Accounting Symposium, University of Illinois, Ubrana, Illinois. Charnes, A., Cooper, W.W., Seiford, L.M. and Stutz, J., (1982), A multiplicative model for efficiency analysis, Socio-Economic Planning Sciences, 16 (5), Charnes, A., Cooper, W.W., Seiford, L.M. and Stutz, J., (1983), Invariant multiplicative efficiency and piecewise Cobb-Douglas envelopments, Operations Research Letters, 2 (3), Chatterjee, S., Campbell, M. R., & Wiseman, F, (1994), Take that jam! An analysis of winning percentage for NBA teams, Managerial and Decision Economics, 15, Coelli T. J., Prasada Rao, D.S. and G.E. Battese, (1998), An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis, Kluwer Academic Publishers Cuervo, A., (1993), El papel de la empresa en la competitividad, Papeles de EconomíaEspañola, nº

63 Dawson, P., Dobson, S and Gerrard, B. (2000a), Estimating coaching efficiency in professional team sports: evidence from English Association Soccer, Scottish Journal of Political Economy, Vol. 47 No. 4, pp Dawson, P., Dobson, S. and Gerrard, B. (2000b), Stochastic frontiers and the temporal structure of managerial efficiency in English soccer, Journal of Sports Economics, Vol. 1 No. 4, pp Einolf, W. Karl, (2004, May), Is Winning Everything? A Data Envelopment Analysis of Major League Baseball and the National Football League, Journal of Sports Economics, Vol. 5 No. 2, Espitia-Escuer, M. and Garcia Cebrian, L.I. (2004), Measuring the efficiency of Spanish first-division soccer teams, Journal of Sports Economics, Vol. 5 No. 4, pp Espitia-Escuer, M. and Garcia Cebrian, L.I. ( ), Evaluating Organizational Design Through Efficiency Values: An Application to the Spanish First Division Soccer Teams, Documento de Trabajo , Facultad de Ciencias Economicas y Empresariales, Universidad se Zaragoza. Espitia-Escuer, M. and Garcia Cebrian, L.I. (2006), Performance in sports teams: Results and potential in the professional soccer league in Spain, Management Decision, Vol. 44 No. 8, pp Epstein, M.K. and Henderson, J.C., (1989), Data Envelopment Analysis for managerial control and diagnosis, Decision Sciences, 20 (1), Fandel, F., (1991), Theory of production and cost, Berline: Springer-Verlag. Fare, R., Grosskopf, S. and W.F. Lee, (1995), Productivity in Taiwanese Manufacturing Industries, Applied Economics,, 27, Fare, R., Grosskopf, S., Lindgren, B., Roos, P., (1992), Productivity changes in Swedish pharmacies : A non-parametric Malmquist approach, Journal of Productivity Analysis, 3: Fare, R., Grosskopf, S., Logan, J. and Lovell, C.A.K., (1985), Measuring efficiency in production: With an application to electric utilities, in R. Fare, S. Grosskpof and C.A.K. Lovell (eds) The Measurement of Efficiency of Production, Boston: Kluwer-Nijhoff Publishing, Kluwer Academic Publishers. 63

64 Farrell, M. J. (1957), The measurement of productive efficiency, Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 120(3), Fizel, J. L., & D Itri, M. P. (1997, June), Managerial efficiency, managerial succession and organizational performance, Mangerial and Decision Economics, 18(4), Fried, H.O., Lovell, C.A., Schmidt, S.S., (1993), The measurement of productive efficiency: Techniques and applications, Oxford University Press, New York. Ganley, J.A., Cubbing, J.S., (1992), Public sector efficiency measurement, Application of Data Envelopment Analysis, North-Holland, Amsterdam. Haas, Dieter J., (August 2003), Technical Efficiency in the Major League Soccer, Journal of Sports Economics, Vol. 4 No. 3, Hadi-Vencheh, Abdollah, and Asghar Foroughi, Ali, (2005), Mathematical and Computer Modelling, Volume 43, Issues 5-6, March 2006, Pages Hadley, L., Poitras, M., Ruggiero, J.,&Knowles, S. (2000), Performance evaluation of National Football League teams, Managerial and Decision Economics, 21, Hofler, R. A., & Payne, J. E. (1997, August), Measuring efficiency in the National Basketball Association, Economic Letters, 55(2), Jacobs, Rowena, (2006), An Introduction to Measuring Efficiency in Public Sector Organisations: Analytic Techniques and Policy, Workshop: Data Envelopment Analysis, University of York, February Karlis, Dimitris, and Ntzoufras, Ioannis, (1998, September), Statistical modelling for soccer games: The Greek League, Department of Statistics, Athens University of Economics and Business. Kern, Markus, and Sussmuth, Bernd, (2003, February), Managerial efficiency in German top league soccer, Discussion paper , Department of Economics, University of Munich Land, K.C., Lovell, C.A.K. and Thore, S., (1988), Chance-constrained efficiency analysis, Paper presented at the National Science Foundation Conference, Chapel Hill, NC

65 Land, K.C., Lovell, C.A.K. and Thore, S., (1993), Chance-constrained Data Envelopment Analysis, Managerial and Decision Economics, 14 (6), Leibenstein, H. (1966), Allocative efficiency vs. X- Efficiency, American Economic Review, vol. LVI, nº 3, March, J. and Simon, H.(1958), Organizations. New York Wiley. Mahajan, Siddharth, (under the supervision of Professor Garrett van Ryzin), (1999), Modell s DEA: Modell s Sporting Goods, Columbia University Graduate School of Business Mazur, M.J. (1994), Evaluating the relative efficiency of baseball players, In Data Envelopment Analysis. Theory, Methodology and Application by A. Charnes, W.W. Cooper, A.Y. Lewis and L.M. Seidford (Ed.), Kluwer Academic Publishers. McCormick, R. E., & Clement, R. C. (1992), Intrafirm profit opportunities and managerial slack: Evidence from professional basketball. In G. W. Scully (Ed.), Advances in the economics of sport (Vol. 1, pp. 3-35). Greenwich, CT: JAI. Οηθνλόκνπ, Ν.Α., & Σνύληαο, Γ. (2007), Αμηνιόγεζε ηεο απνδνηηθόηεηαο ζην ρώξν ηεο πγείαο, Αρχεία Ελληνικής Ιατρικής 2007, 24(1):34 47, Κέληξν Μειεηώλ Τπεξεζηώλ Τγείαο, Δξγαζηήξην Τγηεηλήο θαη Δπηδεκηνινγίαο, Ιαηξηθή ρνιή, Παλεπηζηήκην Αζελώλ, Αζήλα. Olesen, O.B. and Petersen, N.C., (1989), Chance-constrained efficiency evaluation, Publications from Department of Management no.9, Odense University, Denmark. Olesen, O.B. and Petersen, N.C., (1995), Chance-constrained efficiency evaluation, Management Science, 11, Olesen, O.B., Petersen, N.C. and Lovell, C.A.K., (1996), Editor s introduction, Journal of Productivity Analysis, 7 (2/3), Papahristodoulou, Christos, (2007), An analysis of Champions League match statistics, Munich Personal RePEc Archive, No 3605 Rottenberg, S. (1956), The Baseball Player s Labor-Market, Journal of Political Economy, 64,

66 Schinnar, A.P., (1980), Frameworks for social accounting and monitoring of invariance, efficiency and heterogeneity, in Models for Alternative Development Strategies, Institute of Social Studies, Hague, The Netherlands. Schmidt, P., (1985), Frontier production functions, Econometric Reviews, 4 (2), Schofield, J. A. (1988, February), Production functions in the sports industry: An empirical analysis of professional cricket, Applied Economics, 20(2), Scott, A. F., Long, E.J., and Somppi, K., (1985), Salary vs marginal revenue product under monopsony and competition: the case of professional basketball, Atlantic Economic Journal, 13, Scully, G.W., (1974), Pay and performance in Major League Baseball, American Economic Review, 64, Scully, G.W. (1994, September-October), Managerial efficiency and survivability in professional team sports, Managerial and Decision Economics, 15(5), Seiford, L. M., & Thrall, R. M. (1990), Recent developments in DEA: The mathematical programming approach to frontier estimation, Journal of Econometrics, 46, Sengupta, J.K., (1982), Efficiency measurement in stochastic input-output systems, International Journal of Systems Science, 13, Sueyoshi, T., Ohnishi, K., & Kinase, Y. (1999, June), A benchmark approach for baseball evaluation, European Journal of Operational Research, 15(3), Thanassoulis E., Dyson, R.G. and Foster, M.J. (1987), Relative efficiency assessments using data enveloprnent analysis: an application to data on rates departments, J. Opl. Res. Soc. 38, Thanassoulis, Emmanuel, (2001), Introduction to the theory and application of data envelopment analysis: A foundation text with integrated software, Kluwer Academic Publishers, Boston. Zak, T. A., Huang, C. J., & Siegfried, J. J. (1979), Production efficiency: The case of professional basketball, Journal of Business, 52(3),

67 Zuckerman, S., Hadley, J. & Lezzoni, L. (1994), Measuring hospital efficiency with frontier cost functions, Journal of Health Economics 13, Ηιεθηξνληθέο Πεγέο: - Emrouznejad, A ( ), " Ali Emrouznejad's DEA HomePage", Warwick Business School

68 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Α 1) ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΟΜΑΓΧΝ ΑΓΧΝΙΣΙΚΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ Ομάδα Βαθμοί 1. Οιπκπηαθόο ΦΠ Παλαζελατθόο ΑΔΚ SKODA Ξάλζε ΠΑΟΚ Αηγάιεσ Ηξαθιήο Υαιθεδόλα Ν. East Καιιηζέα Ισληθόο Παληώληνο Απόιισλ Καιακαξηάο ΟΦΗ Άξεο Δξγνηέιεο Κέξθπξα

69 Α 2) ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΟΜΑΓΧΝ ΑΓΧΝΙΣΙΚΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ Ομάδα Βαθμοί 1. Οιπκπηαθόο ΦΠ ΑΔΚ Παλαζελατθόο Ηξαθιήο SKODA Ξάλζε ΠΑΟΚ Αηξόκεηνο Αζελώλ Λάξηζα Απόιισλ Καιακαξηάο Αηγάιεσ Παληώληνο Ισληθόο ΟΦΗ Λεβαδεηαθόο Καιιηζέα Αθξάηεηνο

70 Α 3) ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΟΜΑΓΧΝ ΑΓΧΝΙΣΙΚΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ Ομάδα Βαθμοί 1. Οιπκπηαθόο ΦΠ ΑΔΚ Παλαζελατθόο Άξεο Παληώληνο ΠΑΟΚ ΟΦΗ Αηξόκεηνο Αζελώλ Δξγνηέιεο Λάξηζα SKODA Ξάλζε Απόιισλ Καιακαξηάο Ηξαθιήο Κέξθπξα Αηγάιεσ Ισληθόο

71 Β 1) ΟΜΟΣΙΜΔ ΜΟΝΑΓΔ ΑΓΧΝΙΣΙΚΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ ΟΜΑΓΑ ΟΜΟΣΙΜΗ ΟΜΑΓΑ LAMBDA AEK AEK Οιπκπηαθόο ΦΠ Οιπκπηαθόο ΦΠ SKODA Ξάλζε AEK Παλαζελατθόο Αηγάιεσ Οιπκπηαθόο ΦΠ Α.Δ.Κ Οιπκπηαθόο ΦΠ Α.Δ.Κ ΠΑΟΚ Α.Δ.Κ Καιιηζέα Α.Δ.Κ Ηξαθιήο Α.Δ.Κ Ισληθόο Α.Δ.Κ Υαιθεδόλα Ν. East Α.Δ.Κ Απόιισλ Καιακαξηάο Α.Δ.Κ Παληώληνο Α.Δ.Κ ΟΦΗ Α.Δ.Κ Άξεο Α.Δ.Κ Δξγνηέιεο Α.Δ.Κ Κέξθπξα Α.Δ.Κ

72 Β 2) ΟΜΟΣΙΜΔ ΜΟΝΑΓΔ ΑΓΧΝΙΣΙΚΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ ΟΜΑΓΑ ΟΜΟΣΙΜΗ ΟΜΑΓΑ LAMBDA AEK AEK Παλαζελατθόο Παλαζελατθόο Οιπκπηαθόο ΦΠ Παλαζελατθόο Ηξαθιήο Α.Δ.Κ Απόιισλ Καιακαξηάο Α.Δ.Κ ΠΑΟΚ Α.Δ.Κ SKODA Ξάλζε Α.Δ.Κ Αηξόκεηνο Αζελώλ Α.Δ.Κ Λάξηζα Α.Δ.Κ Αηγάιεσ Α.Δ.Κ Ισληθόο Α.Δ.Κ Λεβαδεηαθόο Α.Δ.Κ Παληώληνο Α.Δ.Κ ΟΦΗ Α.Δ.Κ Καιιηζέα Α.Δ.Κ Αθξάηεηνο Α.Δ.Κ

73 Β 3) ΟΜΟΣΙΜΔ ΜΟΝΑΓΔ ΑΓΧΝΙΣΙΚΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ ΟΜΑΓΑ ΟΜΟΣΙΜΗ ΟΜΑΓΑ LAMBDA Οιπκπηαθόο ΦΠ Οιπκπηαθόο ΦΠ Άξεο Οιπκπηαθόο ΦΠ ΟΦΗ Οιπκπηαθόο ΦΠ ΠΑΟΚ Οιπκπηαθόο ΦΠ AEK Οιπκπηαθόο ΦΠ Ηξαθιήο Οιπκπηαθόο ΦΠ Παλαζελατθόο Οιπκπηαθόο ΦΠ Απόιισλ Καιακαξηάο Οιπκπηαθόο ΦΠ Αηξόκεηνο Αζελώλ Οιπκπηαθόο ΦΠ Παληώληνο Οιπκπηαθόο ΦΠ Λάξηζα Οιπκπηαθόο ΦΠ SKODA Ξάλζε Οιπκπηαθόο ΦΠ Κέξθπξα Οιπκπηαθόο ΦΠ Δξγνηέιεο Οιπκπηαθόο ΦΠ Αηγάιεσ Οιπκπηαθόο ΦΠ Ισληθόο Οιπκπηαθόο ΦΠ

74 Γ 1) ΣΟΥΟΙ ΜΗ ΑΠΟΓΟΣΙΚΧΝ ΟΜΑΓΧΝ ΑΓΧΝΙΣΙΚΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ SKODA ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ Ξάλζε ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 84.7% % 65.5% Βαθμοί % 100.0% Παλαζελατθόο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 88.2% % 100.0% Βαθμοί % 93.2% Αηγάιεσ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 98.8% % 100.0% Βαθμοί % 81.6% 74

75 ΠΑΟΚ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 96.3% % 76.4% Βαθμοί % 81.4% Καιιηζέα ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 94.3% % 80.8% Βαθμοί % 80.0% Ηξαθιήο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 80.3% % 84.2% Βαθμοί % 78.5% 75

76 Ισληθόο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 99.0% % 59.6% Βαθμοί % 76.7% Υαιθεδόλα ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 88.0% % 100.0% % 84.8% Βαθμοί % 75.2% Απόιισλ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ Καιακαξηάο ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 84.9% % 71.1% Βαθμοί % 72.1% 76

77 Παληώληνο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 91.7% % 66.2% Βαθμοί % 71.5% ΟΦΗ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 94.5% % 86.4% Βαθμοί % 59.7% Άξεο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 84.4% % 63.8% Βαθμοί % 54.8% 77

78 Δξγνηέιεο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 99.1% % 100.0% % 71.9% Βαθμοί % 40.2% Κέξθπξα ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 97.9% % 100.0% % 59.6% Βαθμοί % 36.2% 78

79 Γ 2) ΣΟΥΟΙ ΜΗ ΑΠΟΓΟΣΙΚΧΝ ΟΜΑΓΧΝ ΑΓΧΝΙΣΙΚΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ Οιπκπηαθόο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΦΠ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 93.8% % 91.8% % 100.0% Βαθμοί % 91.9% Ηξαθιήο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 91.8% % 85.7% Βαθμοί % 82.0% Απόιισλ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ Καιακαξηάο ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 81.0% % 60.3% Βαθμοί % 80.6% 79

80 ΠΑΟΚ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 91.7% % 100.0% % 76.4% Βαθμοί % 79.8% SKODA ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ Ξάλζε ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 93.6% % 79.6% Βαθμοί % 78.4% Αηξόκεηνο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ Αζελώλ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 86.2% % 100.0% % 86.3% Βαθμοί % 72.6% 80

81 Λάξηζα ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 85.3% % 71.9% Βαθμοί % 64.7% Αηγάιεσ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 98.4% % 66.3% Βαθμοί % 61.5% Ισληθόο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 85.7% % 75.0% Βαθμοί % 58.8% 81

82 Λεβαδεηαθόο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 96.4% % 100.0% % 61.1% Βαθμοί % 58.6% Παληώληνο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 92.0% % 70.8% Βαθμοί % 54.0% ΟΦΗ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 94.0% % 70.1% Βαθμοί % 49.5% 82

83 Καιιηζέα ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 93.6% % 100.0% % 62.1% Βαθμοί % 41.2% Αθξάηεηνο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 93.3% % 100.0% % 45.7% Βαθμοί % 39.2% 83

84 Γ 3) ΣΟΥΟΙ ΜΗ ΑΠΟΓΟΣΙΚΧΝ ΟΜΑΓΧΝ ΑΓΧΝΙΣΙΚΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ Άξεο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 98.1% % 64.9% Βαθμοί % 93.2% ΟΦΗ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 77.1% % 100.0% % 71.3% Βαθμοί % 93.0% ΠΑΟΚ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 97.1% % 100.0% % 70.7% Βαθμοί % 92.9% 84

85 ΑΔΚ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 94.7% % 96.5% Βαθμοί % 90.5% Ηξαθιήο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 86.5% % 100.0% % 51.5% Βαθμοί % 86.5% Παλαζελατθόο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 97.0% % 100.0% % 91.6% Βαθμοί % 86.1% 85

86 Απόιισλ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ Καιακαξηάο ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 88.3% % 65.0% Βαθμοί % 84.9% Αηξόκεηνο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ Αζελώλ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 88.5% % 100.0% % 67.0% Βαθμοί % 81.1% Παληώληνο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 99.0% % 77.9% Βαθμοί % 78.5% 86

87 Λάξηζα ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 95.4% % 100.0% % 60.3% Βαθμοί % 76.0% SKODA ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ Ξάλζε ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 88.3% % 100.0% % 62.3% Βαθμοί % 76.0% Κέξθπξα ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 93.8% % 77.8% Βαθμοί % 73.9% 87

88 Δξγνηέιεο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 100.0% % 85.7% Βαθμοί % 71.8% Αηγάιεσ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 100.0% % 98.0% % 77.4% Βαθμοί % 57.1% Ισληθόο ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΗ ΠΡΟ ΣΟΥΟ ΣΙΜΗ ΔΠΙΣΔΤΞΗ ΠΔΣΤΥΗΜΔΝΟ % 97.0% % 100.0% % 50.5% Βαθμοί % 9.2% 88

89 89

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΒΓΟΜΑΓΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΜΔ ΚΑΙ ΥΩΡΙ ΜΠΑΛΑ. Πήδνπιαο Γεώξγηνο M. sc Γπκλαζηήο θπζηθήο θαηάζηαζεο πνδνζθαίξνπ

Ο ΔΒΓΟΜΑΓΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΜΔ ΚΑΙ ΥΩΡΙ ΜΠΑΛΑ. Πήδνπιαο Γεώξγηνο M. sc Γπκλαζηήο θπζηθήο θαηάζηαζεο πνδνζθαίξνπ Ο ΔΒΓΟΜΑΓΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΜΔ ΚΑΙ ΥΩΡΙ ΜΠΑΛΑ Πήδνπιαο Γεώξγηνο M. sc Γπκλαζηήο θπζηθήο θαηάζηαζεο πνδνζθαίξνπ Η πνδνζθαηξηθή απόδνζε εμαξηάηαη από πνιινύο παξάγνληεο. Από απηνύο

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΟ & ΒΙΟΜΗΦΑΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ

ΕΜΠΟΡΙΚΟ & ΒΙΟΜΗΦΑΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟ & ΒΙΟΜΗΦΑΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΙΕΤΘΤΝΗ: ΕΜΠΟΡΙΟΥ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ Πειραιάσ, 29 Οκτωβρίου 2010 ΣΜΗΜΑ: Εμπορίου Αρ.Πρωτ.: 8787 Πληροφορίεσ: Φ. Ανδριάνα Σηλέφωνο: 2104177241-5

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games.

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games. Pervasive Games Pervasive games Τν ζπγθεθξηκέλν είδνο παηρληδηώλ ζηεξίδεηαη ζηελ αλάγλσζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ πεξηβάιινληνο (Context) ηνπ ρξήζηε ησλ νπνίσλ ηα απνηειέζκαηα ρξεζηκνπνηεί ζηνπο θαλόλεο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ Η πνδειαζία είλαη κηα επράξηζηε δξαζηεξηόηεηα κε πνιιά πιενλεθηήκαηα, δηαδεδνκέλε παγθνζκίσο. Ωζηόζν, ππάξρνπλ παξάγνληεο πνπ ζέηνπλ ηελ ζσκαηηθή καο αθεξαηόηεηα ζε θίλδπλν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Νέες προθεσμίες απογραυής των επιτειρήσεων στο Γ.Ε.ΜΗ. Γηα ηηο ΑΕ, ηηο ΕΠΕ, ηηο ΟΕ θαη ηηο ΕΕ, ε πξνζεζκία ππνβνιήο νξίδεηαη ωο εμήο:

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Νέες προθεσμίες απογραυής των επιτειρήσεων στο Γ.Ε.ΜΗ. Γηα ηηο ΑΕ, ηηο ΕΠΕ, ηηο ΟΕ θαη ηηο ΕΕ, ε πξνζεζκία ππνβνιήο νξίδεηαη ωο εμήο: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ -1980- ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ Αθήνα, 4 Οκτωβρίοσ 2012 Νέες προθεσμίες απογραυής των επιτειρήσεων στο Γ.Ε.ΜΗ. Τελ παξάηαζε ηωλ πξνζεζκηώλ γηα ηελ απνγξαθή ηωλ επηρεηξήζεωλ ζην Γ.Ε.ΜΗ., απνθάζηζε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

Δεςηέπα 18/05/2015. Απόνηερ : 1) Γεκόπνπινο Υξήζηνο 2) Καπώλεο πήιηνο 3) Κπξηαθόπνπινο Κπξηάθνο 4) Παλαγόπνπινο Βαζίιεο

Δεςηέπα 18/05/2015. Απόνηερ : 1) Γεκόπνπινο Υξήζηνο 2) Καπώλεο πήιηνο 3) Κπξηαθόπνπινο Κπξηάθνο 4) Παλαγόπνπινο Βαζίιεο 1 ΕΝΩΗ ΠΟΔΟΦΑΙΡΙΚΩΝ ΩΜΑΣΕΙΩΝ ΗΛΕΙΑ ΕΣΟ ΙΔΡΤΕΩ 1969 ΕΔΡΑ: ΠΤΡΓΟ Οδόο: Γξαγαηζαλίνπ 34 & Παπαθιέζζα Σει: 26210 33311 e-mail:epsilia@otenet.gr Φαμ: 26210 34004 Ππακηικό 35 ηρ ζςνεδπίαζηρ ηος Δ ηηρ ΕΠ Ηλείαρ

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Ζ Σπλέιεπζε (Σ) ηνπ Τκήκαηνο Βηνκεραληθήο Γηνίθεζεο θαη Τερλνινγίαο ηεο 18/5/2015 ελέθξηλε ηελ αλακόξθσζε ηνπ Πξνγξάκκαηνο Πξνπηπρηαθώλ Σπνπδώλ. Παξαθαινύληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΔΘΝΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΗ

ΓΙΔΘΝΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΗ ΓΙΔΘΝΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΗ 1 Ο πίλαθαο ηεο πξνεγνύκελεο ζειίδαο είλαη ηκήκα ηεο έθζεζεο πνπ δεκνζηεύηεθε από ηελ PLAN Ιnternational, κηα δηεζλή αλζξσπηζηηθή νξγάλσζε. Γίλνληαη πιεξνθνξίεο γηα ηηο παξεκβάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΚΑΛΧΝ ΚΑΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΣΔΥΝΧΝ Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΑ TABLETS Χ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΔΡΓΑΛΔΗΟ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΝΗΥΤΖ ΤΝΔΡΓΑΣΗΚΧΝ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ Έιελα Κσλζηαληίλνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Αθήνα Σαξαληαπόξνπ 1α & Τπξλάβνπ, 145 65 Αγ. Σηέθαλνο Τηλ. 210 6216997-8 Fax 210 6216990 e-mail aqs@aqs.gr Θεζζαλονίκη Κνπληνπξηώηνπ 3 (Παξαιηαθή)

Αθήνα Σαξαληαπόξνπ 1α & Τπξλάβνπ, 145 65 Αγ. Σηέθαλνο Τηλ. 210 6216997-8 Fax 210 6216990 e-mail aqs@aqs.gr Θεζζαλονίκη Κνπληνπξηώηνπ 3 (Παξαιηαθή) ΣΥΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΟΛΕΣ ΠΕΛΑΤΩΝ Αθήνα Σαξαληαπόξνπ 1α & Τπξλάβνπ, 145 65 Αγ. Σηέθαλνο Τηλ. 210 6216997-8 Fax 210 6216990 e-mail aqs@aqs.gr Θεζζαλονίκη Κνπληνπξηώηνπ 3 (Παξαιηαθή) 546 25 Θεζζαινλίθε Τηλ. 2310

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ Μεγάιε επηηπρία ζεκείωζε ε θνηλή εθδήιωζε γηα ηελ θνπή πίηαο γηα ην 2009, ηνπ Παλειιήληνπ πλδέζκνπ Δπηρεηξήζεωλ Πξνζηαζίαο Πεξηβάιινληνο (ΠΑΔΠΠΔ) θαη ηεο Διιεληθήο Δηαηξίαο

Διαβάστε περισσότερα

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Σςζηήμαηα αναπαπάζηαζηρ Έλα αξηζκεηηθό ζύζηεκα αλαπαξάζηαζεο δεδνκέλσλ, απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ραξαθηήξσλ (π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ δεθαδηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο 1 ΑΦΑΛΗΕΟΜΔΝΟΗ α. ΔΛΛΖΝΗΚΔ & ΞΔΝΔ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΗ ΜΔ ΔΓΡΑ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ θαζώο θαη β.

Διαβάστε περισσότερα