Για τισ δυνάμεισ αυτζσ ιςχφουν: Ν=w λόγω ιςορροπίασ ςτον κατακόρυφο άξονα

Transcript

1 Γ'ΤΑΞΗ ΑΡΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΙΤΗΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΚΕ ΣΤΕΕΟ ΘΕΜΑ 1ο Α. 1(Λ), (Σ), (Σ), 4(Σ), 5(Λ) Β. 1(β) (γ) (β) 4(γ) ΘΕΜΑ ο T λεκ F Α. Το ςτερεό δζχεται τισ δυνάμεισ : T Τ νθμ, το βάροσ του, από το ζδαφοσ, και ςτατικι τριβι Τ. Για τισ δυνάμεισ αυτζσ ιςχφουν: Ν=w λόγω ιςορροπίασ ςτον κατακόρυφο άξονα Τ νθμ = F επειδι το νιμα είναι αβαρζσ Τα ςθμε ια του κυλίνδρου που αφάπτονται με το ζδαφοσ ζχουν ταχφτθτα μθδζν αφοφ ο κφλινδροσ δεν ολιςκαίνει. Αρα κα ιςχφει O met 0 str Τα ανώτερα ςθμεία του κυλίνδρου κα ζχουν O met str O o o. Τα πάνω ςθμεία του κυλίνδρου όμωσ ζχουν ίςθ ταχφτθτα με το ςθμείο του νιματοσ που κρατάμε άρα θ μετατόπιςθ του ςθμείου εφαρμογισ τθσ δφναμισ μασ είναι διπλάςια από τθ μετατόπιςθ του κζντρου μάηασ του κυλίνδρου οπότε όταν το κζντρο μάηασ ζχει μετατοπιςτεί κατά 0,5m, το ςθμείο αφαρμογισ τθσ F ζχει ματατοπιςτεί κατά 1m. Το ζργο λοιπόν τθσ F είναι FX A =0 j. Από τθ διατιρθςθ τθσ ενζργειασ ζχουμε K te = f => K met +K str =0j => K met =4j Αρα ςωςτι απάντθςθ θ (α)

2 Β. Το κζντρο μάηασ τθσ ράβδου κα κινθκεί όπωσ ζνα ςθμειακό αντικείμενο με μάηα ίςθ με τθ μάηα τθσ ράβδου όταν δζχεται τισ ίδιεσ δυνάμεισ που δζχεται και θ ράβδοσ. Οι δυνάμεισ που δζχεται θ ράβδοσ είναι : Το βάροσ και θ δφναμθ ςτιριξθσ από το ζδαφοσ που είναι κατακόρυφθ αφοφ το ζδαφοσ είναι λείο. Άρα θ ςυνιςταμζνθ είναι κατακόρυφθ οποτε κατακόρυφθ είναι και θ κίνθςθ του. Σωςτι απάντθςθ θ (β) A B Γ Γ. Το ςτερεό εκτελεί κφλιςθ χωρίσ ολίςκθςθ με τθν επίδραςθ των δυνάμεων που φαίνονται ςτο ςχιμα. Επειδι το βάροσ είναι ςυντθρθτικι δφναμθ ενώ θ ςτατικι τριβι και θ Ν δεν ζχουν ζργο, μπορώ να εφαρμόςω τθν Αρχι διατιρθςθσ τθσ Μθχανικισ ενζργειασ. Ts ς ρ U αρ + K αρ = U τελ + K τελ => Mgh =K ςτρ + K μετ => Mgh= ½ Iω + ½ Mv όμωσ ω=v/ Mgh= ½ Iv / + ½ Mv. Κάκε ζνα από τα ςτερεά του προβλιματοσ ζχει Ι που μπορεί να γραφεί Ι=λΜ όπου λ ενασ αρικμιτικόσ ςυντελεςτισ <=1 ( λ=1 για τθ ςτεφάνθ και λ<1 για κάκε άλλο ςτερεό κυλινδρικισ ι ςφαιρικισ ςυμμετρίασ που δεν ζχει όλθ του τθ μάηα ςυγκεντρωμζνθ ςτθν περιφζρεια του) Mgh= ½ λμ v / + ½ Mv => Mgh= ½ λμ v + ½ Mv => gh=v (λ+1 )=> v= gh 1 Tλεκ Ππωσ φαίνεται από τθν τελευταία ςχζςθ θ ςτεφάνθ που ζχει το μεγαλφτερο λ (λ=1) κα φτάςει με τθ μικρότερθ ταχφτθτα Ts ρ Αρα ςωςτό το (β) ς

3 ΘΕΜΑ ο Α. O ομογενισ κφλινδροσ ενώ ιςορροπεί δζχεται τισ δυνάμεισ που φαίνονται ςτο ςχιμα. Θα πρζπει Στ () =0 => T νθμ T s =0 => T νθμ= Τ s Πμωσ Σf x =0 => T s +Τ νθμ =mgθμφ => Τ νθμ =50Ν Τ νθμ =5Ν=Τ s Β. I. Όηαλ θόβνπκε ην ζθνηλί ν θύιηλδξνο αξρίδεη λα θπιάεη ρσξίο λα νιηζζαίλεη. S ΠΡΟΟΧΗ: ε ζηαηηθή ηξηβή έρεη αιιάμεη ηηκή ΣF x =ma (κεμ Νόμ για μεταφ) και T s ς ρ h Στ=Ι α γων (κεμ Νόμ για ςτροφ) χ Τ s = ma (1) T s = I α γων, όμωσ α γων = a / άρα Τ s = ½ m a / => T s = ½ ma () Από (1) και () => mgθμφ= / ma => a =10/ m/s II. Η απόζηαζε πνπ ζα δηαλύζεη ην είλαη s= h/εκθ=0m. Η θίλεζε ηνπ είλαη επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε, αξα s=1/ a t => t =S/a => t= s III. Όηαλ θηάλεη ζηε βάζε ζα έρεη v =a t => v =0 / m/s θαη αθνύ σ=v / => σ=40 / rad/s

4 ' IV. ε θάζε ζηξνθή ην ζώκα κεηαηνπίδεηαη θαηά π άξα S=π => Ν=S/π => = 0/π ζηξνθέο d du ( d w ) x mgdx V. mg j s j s dt dt dt dt V 50 0 / 1000 / d d F ( F) dx 10 m j s j s dt dt dt V 10 0 / 000 / 9 VI. Η Τ s = 100/ Ν από () κα πρζπι όμωσ T s T mg ΘΕΜΑ 4 ο I. Σν ζύζηεκα m 1, m θαη αβαξήο ξάβδνο,έρεη ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο : I=m 1 ( /) + m (/-d) = 1, =8Kgm. Σν ζύζηεκα m 1, m, m θαη αβαξήο ξάβδνο πνπ δεκηνπξγείηαη κεηά ηελ θξνύζε,έρεη ξνπή αδξάλεηαο Ι = Ι + m (/) =8 + 0,5. 4 = 10Kgm Εφαρμόηοντασ αρχι διατιρθςθσ ςτροφορμισ για το ςφςτθμα κατά το ελάχιςτο χρονικό διάςτθμα τθσ κροφςθσ ζχουμε: L ολ πριν =L ολ μετ L L I m I' ' 8 0 0, ω 6rad/s 0 - II. Η απώιεηα θηλεηηθήο ελέξγεηαο θαηά ηελ θξνύζε είλαη ΔΚ = Κ πξηλ κεηα νι -Κ νι I 0 m I' ' 8 0 0, j III. Εθαξκόδνληαο ΘΜΚΕ γηα ηελ θίλεζε ηνπ όινπ ζπζηήκαηνο από ηε ζηηγκή ακέζσο κεηά ηελ ζύγθξνπζε έσο ηελ αθηλεηνπνίεζε ηνπ, έρνπκε: 1 K τελ K arx τριβ τριβ I' 180 j IV. Αθνπ νη ηξηβέο έρνπλ ζηαζεξό κέηξν θαη νη θνξείο ηνπο έρνπλ ηελ ίδηα πάληα απόζηαζε από ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ζα είλαη ζηαζεξή θαη ε ξνπή ηνπο.άξα = σ m T T 1, 1, m 1 m 1 1,

5 τριβ T 1, T ( )g φ - ( )g 1, 4 m1 m m j g[ ( m m ) ] 180 4(1 0,5) 0rad 1 m j 4