MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori
|
|
- Κανδάκη Γαλάνη
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori Christophe Gonzales LIP6 Université Paris 6, France
2 Plan du cours n 3 MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 2/50 1 Vraisemblance et prise de décision 2 Estimation par maximum de vraisemblance 3 Estimation par maximum a posteriori
3 Vraisemblance d un échantillon : loi discrète connue MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 3/50 Échantillon x = (x 1,..., x n ) de taille n Échantillon = les x i = réalisations de variables aléatoires X i Échantillon i.i.d. = les X i sont mutuellement indépendants n = P(X 1 = x 1,..., X n = x n ) = P(X i = x i ) l hypothèse i.i.d est essentielle! Vraisemblance d un échantillon dans le cas discret L(x) = Vraisemblance de l échantillon L(x) = proba d obtenir cet échantillon sachant la loi P n L(x) = P(x 1,..., x n ) = P(x i )
4 Vraisemblance d un échantillon : loi discrète connue pièce de monnaie : P(Pile) = 0, 75 et P(Face) = 0, 25 jet de la pièce = expérience de Bernoulli = hypothèse i.i.d. vérifiée échantillon 1 : P P F F P P F P P P 7 3 = L(x) = P(Pile) P(Face) = 0, , , échantillon 2 : F F P P F F P F F F 3 7 = L(x) = P(Pile) P(Face) = 0, , , MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 4/50
5 Prévention des risques d inondation (1/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 5/50 Plan de prévention des risques d inondations (PPR-I) : photos satellite SPOT5 = zones susceptibles d être inondées 3 catégories de parcelles : 1 inondables (PI) 2 partiellement inondables (PPI) 3 non inondables (NI)
6 Prévention des risques d inondation (2/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 6/50 images en teintes de gris proba d obtenir un niveau de gris n dépend du type de zone : P(n PI) = N (µ 1, σ 2 1 ) µ 1 = 100 σ 1 = 20 P(n PPI) = N (µ 2, σ 2 2 ) µ 2 = 85 σ 2 = 5 nouvelle image envoyée par SPOT5 : zone Z : niveau de gris = n = 80 Problème : zone Z = PI ou PPI?
7 Prévention des risques d inondation (3/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 7/50 2 hypothèses : Problème : zone Z = PI ou PPI? 1 θ 1 = Z est de type PI 2 θ 2 = Z est de type PPI Idée : calcul du max de vraisemblance d obtenir la zone Z sous θ 1 ou sous θ 2 L(x, θ 1 ) = p(80 PI), avec p fct de densité de P(n PI) = N (µ 1, σ 2 1 ) Rappel : la fonction de densité de N (µ, σ 2 ) est : { p(x) = 1 exp 1 ( ) } x µ 2 2π.σ 2 σ
8 Prévention des risques d inondation (4/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 8/50 Problème : zone Z = PI ou PPI? P(n PI) = N (µ 1, σ 2 1 ) = N (100, 202 ) L(x, θ 1 ) = p(80 PI) { 1 = exp 1 2π 20 2 = 1 20 exp { 1 } 2π 2 0, 0121 ( ) 2 } 20 P(n PPI) = N (µ 2, σ 2 2 ) = N (85, 52 ) L(x, θ 2 ) = p(80 PPI) = 1 2π 5 exp { 1 2 ( ) 2 } 5 0, 0484 Max de vraisemblance = PPI plus probable
9 Apprentissage par vraisemblance : le cas discret MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 9/50 Paramètre à estimer : Θ Exemple 1 : X {pile,face} pile face P(X) = θ 1 θ 2 = Θ = {θ 1, θ 2 } Exemple 2 : recommandations : r A {1, 2, 3}, r B {a, b} a b 1 θ 1 θ 2 P(r A, r B ) = 2 θ 3 θ 4 = Θ = {θ 1,..., θ 6 } 3 θ 5 θ 6
10 Apprentissage par vraisemblance : le cas discret MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 10/50 Paramètre à estimer : Θ Échantillon x = (x 1,..., x n ) de taille n Échantillon = les x i = réalisations de variables aléatoires X i Échantillon i.i.d. = les X i sont mutuellement indépendants n = P(X 1 = x 1,..., X n = x n Θ = θ) = P(X i = x i Θ = θ) Vraisemblance d un échantillon dans le cas discret L(x, θ) = Vraisemblance de l échantillon L(x, θ) = proba d obtenir cet échantillon sachant que Θ = θ n L(x, θ) = P(x 1,..., x n Θ = θ) = P(x i Θ = θ)
11 Vraisemblance d un échantillon : le cas continu MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 11/50 Paramètre à estimer : Θ Échantillon x = (x 1,..., x n ) de taille n Échantillon i.i.d. = les X i sont mutuellement indépendants p : fonction de densité n = p(x 1 = x 1,..., X n = x n Θ = θ) = p(x i = x i Θ = θ) Vraisemblance d un échantillon dans le cas continu L(x, θ) = Vraisemblance de l échantillon n L(x, θ) = p(x 1,..., x n Θ = θ) = p(x i Θ = θ)
12 Apprentissage de Θ par vraisemblance MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 12/50 pièce de monnaie : P(Pile) = θ 1 =??? et P(Face) = θ 2 =??? paramètre Θ = proba de Pile = θ 1 =??? échantillon : P P F F P P F P P P 7 3 = L(x, Θ) = P(Pile Θ) P(Face Θ) θ 1 = 0, 75 = L(x, θ 1 ) = 0, , , θ 2 = 0, 5 = L(x, θ 2 ) = 0, 5 7 0, 5 3 0, θ 3 = 0, 25 = L(x, θ 3 ) = 0, , , = θ 1 plus vraisemblable que θ 2 ou θ 3
13 Apprentissage de Θ par vraisemblance MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 13/50 L(x, θ) L(x, θ) = θ 7 (1 θ) 3 θ 0 0, 7 1 solution optimale : θ = 0, 7
14 Estimateur du maximum de vraisemblance MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 14/50 Estimateur du maximum de vraisemblance X : variable aléatoire sur la population X suit une loi de proba de paramètre Θ inconnu Θ : ensemble des valeurs possibles pour Θ x : échantillon i.i.d. T = f (X) = estimateur du maximum de vraisemblance défini par x t = f (x) = Argmax L(x, θ) θ Θ = t = valeur θ de Θ pour laquelle la proba d observer x était la plus grande
15 Calcul du maximum de vraisemblance Problème : comment calculer le maximum de vraisemblance? Argmax θ Θ L(x, θ) = Argmax θ Θ P(x 1,..., x n θ) = Argmax θ Θ Certaines conditions de concavité et de dérivabilité L(x, θ) = Argmax L(x, θ) obtenu lorsque = 0 θ Θ θ Argmax θ Θ L(x, θ) = Argmax ln L(x, θ) = Argmax θ Θ θ Θ n P(x i θ) n ln P(x i θ) Argmax ln L(x, θ) = log vraisemblance θ Θ = Argmax L(x, θ) obtenu lorsque θ Θ n ln P(x i θ) θ MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 15/50 = 0
16 Max de vraisemblance et loi binomiale pièce de monnaie X {0, 1}, 0 Face, 1 Pile X B(1, p) = P(X = x p) = p x (1 p) 1 x n lancers de la pièce = observations x = {x 1,..., x n } n n P(x p) = P(x i p) = p x i (1 p) 1 x i Problème : à partir de x, peut-on raisonnablement déduire p? maximum de vraisemblance : n ln P(x p) = [x i ln p + (1 x i ) ln(1 p)] ln P(x p) p n x i n n x i 1 p = 1 = 0 = p ML = 1 x i p n MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 16/50 n
17 Max de vraisemblance et loi normale (1/2) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 17/50 X N (µ, σ 2 ) ; on suppose σ = 1 paramètre Θ = espérance µ loi normale = vraisemblance : n n [ 1 L(x, θ) = p(x i θ) = exp { 12 }] (x i θ) 2 2π L(x, θ) ln L(x, θ) = 0 = 0 θ θ ln L(x, θ) = n 2 ln 2π 1 n (x i θ) 2 2 L(x, θ) θ = 0 n (x i θ) = 0 θ = 1 n n x i = x Estimateur du maximum de vraisemblance : X
18 Max de vraisemblance et loi normale (2/2) X N (µ, σ 2 ) paramètre Θ = (µ, σ 2 ) Log vraisemblance : ln L(x, θ) = n 2 ln 2π n 2 ln σ2 1 2σ 2 Maximum de vraisemblance = L(x, θ) µ n (x i µ) 2 = 0 et L(x, θ) = 1 n µ σ 2 (x i µ) = 0 = µ = 1 n L(x, θ) σ 2 = n 1 2 σ n 2σ 4 (x i µ) 2 = 0 = σ 2 = 1 n L(x, θ) σ 2 = 0 n x i = x Estimateurs du maximum de vraisemblance : X et S 2 n n (x i x) 2 = sn 2 estimateur de la variance biaisé : variance non corrigée MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 18/50
19 Problème d ajustement (1/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 19/50 données estimation t = sin(2πx) x 11 Observations (x 1, t 1 ). (x 10, t 10 ) = courbe sin(2πx) = estimation de t 11 = reconnaissance de la courbe verte
20 Problème d ajustement (2/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 20/50 Idée : estimer la courbe verte par un polynôme : M y(x, w) = w 0 + w 1 x + w 2 x w M x M = w j x j j=0
21 Problème d ajustement (3/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 21/50 Idée : les ordonnées des points bleus sont distribuées selon une loi normale autour de y(x, w) : = P(t x, w, σ 2 ) = N (t y(x, w), σ 2 ) Problème : comment trouver w et σ 2? = par maximum de vraisemblance
22 Problème d ajustement (4/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 22/50 P(t x, w, σ 2 ) = N (t y(x, w), σ 2 ) observations {(x i, t i ), i = 1,..., n} t = {t 1,..., t n } ; x = {x 1,..., x n } observations = échantillon i.i.d = P(t x, w, σ 2 ) = = n P(t i x i, w, σ 2 ) n N (t i y(x i, w), σ 2 ) Max de vraisemblance = calculer la log-vraisemblance : ln p(t x, w, σ 2 ) = 1 n 2σ 2 [y(x i, w) t i ] 2 + n 2 ln 1 σ 2 n 2 ln(2π)
23 Problème d ajustement (5/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 23/50 ln p(t x, w, σ 2 ) = 1 2σ 2 n [y(x i, w) t i ] 2 + n 2 ln 1 σ 2 n 2 ln(2π) Maximum de log-vraisemblance = trouver w ML et σ 2 ML qui maximisent ln p(t x, w, σ 2 ) maximiser par rapport à w ML minimiser n [y(x i, w) t i ] 2 = Moindres carrés
24 Problème d ajustement (6/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 24/50 ln p(t x, w, σ 2 ) = 1 2σ 2 n [y(x i, w) t i ] 2 + n 2 ln 1 σ 2 n 2 ln(2π) maximiser ln p(t x, w, σ 2 ) par rapport à σ 2 = ln p(t x, w, σ2 ) σ 2 = 0 ln p(t x, w, σ 2 ) σ 2 = 1 2σ 4 = σ 2 = 1 n n [y(x i, w) t i ] 2 n 2σ 4 σ2 = 0 n [y(x i, w) t i ] 2 σ 2 ML = 1 n n [y(x i, w ML ) t i ] 2
25 Retour sur la loi binomiale MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 25/50 p ML = 1 n n x i 3 lancers = observations : {Pile,Pile,Pile} Maximum de vraisemblance = p ML = 1 = on considère que tout lancer de la pièce devrait tomber sur Pile = résultat à l encontre du bon sens = autre estimateur : maximum a posteriori
26 Le modèle bayésien (1/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 26/50 Maximum a posteriori = modèle bayésien Modèle bayésien événements : parties de X Θ, où : X = l espace des observations (échantillons) x de taille n Θ = espace des paramètres θ famille des événements dotée d une loi de proba Π cas discret : Π déterminée par les probas des événements élémentaires π(x, θ) cas continu : Π déterminée par la densité jointe π(x, θ) Max de vraisemblance : π(x θ) au lieu de π(x, θ) = π(x θ)π(θ)
27 Le modèle bayésien (2/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 27/50 Le cas discret : π(x, θ) = Π(X = x, Θ = θ), où X, Θ variables aléatoires π(x) = Π(X = x) = Π(X = x, Θ = θ) = π(x, θ) θ Θ θ Θ π(θ) = Π(Θ = θ) = x X Π(X = x, Θ = θ) = x X π(x, θ) π(x θ) = Π(X = x Θ = θ) = π(θ x) = Π(Θ = θ X = x) = π(x, θ) π(θ) π(x, θ) π(x) Probabilités a priori et a posteriori π(θ) = probabilité a priori de θ π(θ x) = probabilité a posteriori de θ
28 Le modèle bayésien (3/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 28/50 Le cas continu : π(x) = Π(X = x) = π(θ) = Π(Θ = θ) = π(x θ) = π(θ x) = π(x, θ) π(θ) π(x, θ) π(x) x X θ Θ Π(X = x, Θ = θ)dθ = Π(X = x, Θ = θ)dx = x X θ Θ π(x, θ)dθ π(x, θ)dx
29 Le modèle bayésien (4/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 29/50 Probabilités a priori et a posteriori π(θ) = probabilité a priori de Θ = idée que l on se fait de Θ avant observation π(θ x) = probabilité a posteriori de Θ = idée que l on se fait de Θ après observation Formule de Bayes : π(θ x) = π(x θ)π(θ) π(x) cas discret : π(θ x) = π(x θ)π(θ) π(x θ)π(θ) = π(x, θ) θ Θ θ Θ π(x θ)π(θ) cas continu : π(θ x) = π(x θ)π(θ) π(x θ)π(θ) = θ Θ π(x, θ)dθ θ Θ π(x θ)π(θ)dθ Rappel : π(x θ) = vraisemblance de l échantillon = L(x, θ)
30 Maximum a posteriori MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 30/50 Maximum a posteriori (MAP) T estimateur du maximum a posteriori de Θ : défini par x t = Argmax π(θ x) θ Θ échantillon i.i.d de n observations X = (X 1,..., X n ) = x = (x 1,..., x n ) observation de X L(x, θ)π(θ) cas discret : π(θ x) = L(x, θ)π(θ) θ Θ L(x, θ)π(θ) cas continu : π(θ x) = θ Θ L(x, θ)π(θ)dθ n échantillon i.i.d = π(x θ) = L(x, θ) = P(x i θ) n p(x i θ) (discret) (continu)
31 MAP : retour sur la pièce de monnaie (1/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 31/50 pièce de monnaie = X {0, 1} 0 Face 1 Pile X B(1, θ) = P(X = x θ) = θ x (1 θ) 1 x échantillon x de 3 lancers = {Pile,Pile,Pile} Max de vraisemblance = θ ML = 1 = tous les lancers devraient tomber sur Pile Modèle bayésien : Θ = {θ 1 = 1, θ 2 = 2/3, θ 3 = 1/2, θ 4 = 1/3} Info a priori : π(θ 1 ) = 1 32, π(θ 2) = 1 4, π(θ 3) = 1 2, π(θ 4) = 7 32 Problème : quelle est la valeur du maximum a posteriori?
32 MAP : retour sur la pièce de monnaie (2/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 32/50 Modèle bayésien : Θ = {θ 1 = 1, θ 2 = 2/3, θ 3 = 1/2, θ 4 = 1/3} L(x, θ 1 ) = π(x θ 1 ) = L(x, θ 2 ) = π(x θ 2 ) = L(x, θ 3 ) = π(x θ 3 ) = L(x, θ 4 ) = π(x θ 4 ) = 3 P(x i θ 1 ) = = 1 3 P(x i θ 2 ) = P(x i θ 3 ) = P(x i θ 4 ) = ( 1 2 ) 0 = 2 3 0, ( 1 1 ) 0 = 1 3 0, ( 1 1 ) 0 = 1 3 0,
33 MAP : retour sur la pièce de monnaie (3/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 33/50 Info a priori : π(θ 1 ) = 1 32, π(θ 2) = 1 4, π(θ 3) = 1 2, π(θ 4) = 7 32 π(θ 1 x) = L(x, θ 1)π(θ 1 ) 1 1 = 0, L(x, θ)π(θ) 32 θ Θ π(θ 2 x) = L(x, θ 2)π(θ 2 ) θ Θ L(x, θ)π(θ) , π(θ 3 x) = L(x, θ 3)π(θ 3 ) θ Θ L(x, θ)π(θ) = 0, π(θ 4 x) = L(x, θ 4)π(θ 4 ) θ Θ L(x, θ)π(θ) , Max a posteriori : Θ = θ 2 = X B(1, θ 2 ) = B(1, 2/3) probabilité que la pièce tombe sur Face 0
34 MAP : retour sur la pièce de monnaie (4/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 34/50 Modèle bayésien : Θ [0, 1] Info a priori : Θ loi normale tronquée (µ = 1/2, σ = 1/4) : ( ( ) ) densité : π(θ) = 0,9544 exp 1 θ µ 2πσ 2 σ si θ [0, 1] 0 sinon π(θ) 1, θ
35 MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 35/50 MAP : retour sur la pièce de monnaie (5/6) π(θ x) = L(x, θ)π(θ) θ Θ L(x, θ )π(θ ) L(x, θ)π(θ) = θ3 π(θ) ( ( ) ) 2 θ ,9544 exp 1 θ µ 2πσ 2 σ si θ [0, 1] 0 sinon π(θ) θ solution optimale : θ = 0, 75
36 MAP : retour sur la pièce de monnaie (6/6) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 36/50 π(θ x) θ ,9544 exp 2πσ = log π(θ x) = 3 log θ 1 2 = = log π(θ x) θ log π(θ x) θ = θ = 0, 75 = 3 θ θ µ σ 2 ( 1 2 ( ) ) 2 θ µ σ pour θ [0, 1] ( ) θ µ 2 + constante σ = 0 θ 2 µθ 3σ 2 = 0
37 MAP et les lois conjuguées MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 37/50 calcul de la distribution a posteriori : π(θ x) = π(x θ)π(θ) θ Θ π(x θ)π(θ)dθ = si π(x θ)π(θ) complexe analytiquement alors calcul de l intégrale compliqué Lois conjuguées π(θ) : loi a priori π(x θ) : fonction de vraisemblance π(θ x) : distribution a posteriori π(θ) et π(x θ) sont conjuguées si π(θ x) appartient à la même famille de lois que π(θ)
38 Lois conjuguées : exemple de la pièce de monnaie MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 38/50 pièce de monnaie = X {0, 1} : 0 X B(1, θ) = vraisemblance d un échantillon : π(x θ) = θ x (1 θ) n x, avec x = #(x i = 1) = loi binomiale Distribution de probabilité Beta Loi Beta : Beta(θ, a, b) = avec Γ(x) = Espérance = + 0 a a + b t x 1 e t dt Γ(a + b) Γ(a)Γ(b) θa 1 (1 θ) b 1 Variance = = loi Beta et loi binomiales conjuguées 1 ab (a + b) 2 (a + b + 1)
39 Lois conjuguées : loi binomiale et loi Beta MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 39/50 loi a priori : π(θ) = Beta(θ, a, b) = Γ(a + b) Γ(a)Γ(b) θa 1 (1 θ) b 1 fonction de vraisemblance : π(x θ) = θ x (1 θ) n x, avec x = #(x i = 1) loi a posteriori : π(θ x) = π(x θ)π(θ) π(x θ)π(θ) π(x θ)π(θ) θ Θ loi a posteriori : π(θ x) θ x+a 1 (1 θ) b+n x 1 = π(θ x) Beta(θ, x + a, b + n x)
40 Comparaison MAP maximum de vraisemblance MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 40/50 pièce de monnaie = X {0, 1} : 0 Max de vraisemblance : π(x θ) = θ x (1 θ) n x = Beta(θ, x + 1, n x + 1) Max a posteriori : 1 π(θ x) θ x+a 1 (1 θ) b+n x 1 = Beta(θ, x + a, n x + b) = Max de vraisemblance Max a posteriori avec a = 1 et b = 1 Or Beta(θ, 1, 1) = Γ(a+b) Γ(a)Γ(b) = constante Max de vraisemblance Max a posteriori avec a priori uniforme n + = max de vraisemblance max a posteriori = l a priori devient négligeable
41 La loi Beta MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 41/50
42 Loi normale et loi conjuguée fonction de vraisemblance = loi normale, σ 2 connue = loi a priori conjuguée : loi Γ La loi Γ X Γ(x, k, θ) fonction de densité de la loi Γ : Γ(k) = + 0 f (x, k, θ) = x k 1 e x/θ θ k Γ(k) t k 1 e t dt E(X) = kθ, V (X) = kθ 2 x, k, θ > 0 Lorsque k entier : Γ(x, k, θ) = loi de k variables indépendantes suivant une loi exponentielle d espérance θ Familles de lois conjuguées : http ://en.wikipedia.org/wiki/conjugate prior MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 42/50
43 Loi Gamma MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 43/50
44 Prévention des risques d inondation (1/3) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 44/50 Plan de prévention des risques d inondations (PPR-I) : photos satellite SPOT5 = zones susceptibles d être inondées 3 catégories de parcelles : 1 inondables (PI) 2 partiellement inondables (PPI) 3 non inondables (NI)
45 Prévention des risques d inondation (2/3) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 45/50 images en teintes de gris proba d obtenir un niveau de gris n dépend du type de zone : P(n PI) = N (100, 20 2 ) P(n PPI) = N (85, 5 2 ) nouvelle image envoyée par SPOT5 : zone Z : niveau de gris = n = 80 Connaissance a priori : 60% de PI, 10% de PPI, 30% de NI Problème : zone Z = PI ou PPI?
46 Prévention des risques d inondation (3/3) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 46/50 2 hypothèses : Problème : zone Z = PI ou PPI? 1 θ 1 = Z est de type PI 2 θ 2 = Z est de type PPI Idée : calcul du MAP d obtenir la zone Z sous θ 1 ou sous θ 2 π(θ 1 x) = L(x, θ 1)π(θ 1 ) θ Θ L(x, θ)π(θ) π(θ 2 x) = L(x, θ 2)π(θ 2 ) θ Θ L(x, θ)π(θ) Rappel cours 4 : L(x, θ 1 ) 0, 0121 L(x, θ 2 ) 0, 0484 a priori : π(θ 1 ) = 0, 6 π(θ 2 ) = 0, 1 π(θ 1 x) = 0, , 6 θ Θ L(x, θ)π(θ) π(θ 2 x) = 0, , 1 L(x, θ)π(θ) θ Θ MAP = parcelle inondable (PI)
47 Analyse d un trafic réseau (1/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 47/50 Réseau informatique : transfert de paquets Problème : analyse des paquets perdus sur un sous-réseau X : variable aléatoire nombre de paquets envoyés jusqu à bonne réception X loi géométrique : P(X = n) = (1 p) n 1 p p : probabilité qu un paquet soit correctement transmis
48 Analyse d un trafic réseau (2/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 48/50 observation de 7 réalisations de X : Estimation de p? 1 estimation par max de vraisemblance 2 estimation par MAP
49 Analyse d un trafic réseau (3/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 49/50 1 estimation par max de vraisemblance vraisemblance : L(x, θ) = 7 P(x i θ) θ = estimation de p observations = L(x, θ) = (1 θ) 28 θ 7 = ln L(x, θ) = 28 ln(1 θ) + 7 ln θ = ln L(x, θ) θ = 28 1 θ + 7 θ = 7 35θ p(1 θ) = maximum de vraisemblance = θ = 0, 2
50 Analyse d un trafic réseau (4/4) MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 50/50 2 estimation par max de vraisemblance A priori : π(θ) = Beta(θ, 2, 15) = Argmax θ π(θ x) = Argmax θ L(x, θ)π(θ) = θ MAP = 0, 16 Γ(17) Γ(2)Γ(15) θ1 (1 θ) 14 = Argmax θ [(1 θ) 28 θ 7 ] [(1 θ) 14 θ] = Argmax θ (1 θ) 42 θ 8 = Argmax θ 42 ln(1 θ) + 8 ln θ
1 Maximum a posteriori. 2 Estimation de densité. 3 lancers = observations : {Pile,Pile,Pile} = résultat à l encontre du bon sens
Plan du cours n 5 RFIDEC cours 5: MAP et apprentissage non paramétrique Christophe Gonzales 1 Maximum a posteriori 2 Estimation de densité LIP6 Université Paris 6, France Max de vraisemblance et loi binomiale
Διαβάστε περισσότεραCOURBES EN POLAIRE. I - Définition
Y I - Définition COURBES EN POLAIRE On dit qu une courbe Γ admet l équation polaire ρ=f (θ), si et seulement si Γ est l ensemble des points M du plan tels que : OM= ρ u = f(θ) u(θ) Γ peut être considérée
Διαβάστε περισσότεραLa Déduction naturelle
La Déduction naturelle Pierre Lescanne 14 février 2007 13 : 54 Qu est-ce que la déduction naturelle? En déduction naturelle, on raisonne avec des hypothèses. Qu est-ce que la déduction naturelle? En déduction
Διαβάστε περισσότεραLogique Propositionnelle. Cédric Lhoussaine. Janvier 2012
Logique Propositionnelle Automates et Logiques Cédric Lhoussaine University of Lille, France Janvier 2012 1 Syntaxe 2 Sémantique 3 Propriétés de la logique propositionnelle 4 Déduction naturelle Le système
Διαβάστε περισσότεραΘέμα εργασίας: Η διάκριση των εξουσιών
Μάθημα: Συνταγματικό Δίκαιο Εξάμηνο: Α Υπεύθυνος καθηγητής: κ. Δημητρόπουλος Ανδρέας Θέμα εργασίας: Η διάκριση των εξουσιών Ονοματεπώνυμο: Τζανετάκου Βασιλική Αριθμός μητρώου: 1340200400439 Εξάμηνο: Α
Διαβάστε περισσότεραΚΕ-ΓΛΩ-21 Αξιολόγηση δεξιοτήτων επικοινωνίας στις ξένες γλώσσες. KE-GLO-21 Évaluation des compétences de communication en langue étrangère
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΕ-ΓΛΩ-21 Αξιολόγηση δεξιοτήτων επικοινωνίας στις ξένες γλώσσες KE-GLO-21 Évaluation des compétences de communication en langue étrangère
Διαβάστε περισσότεραX x C(t) description lagrangienne ( X , t t t X x description eulérienne X x 1 1 v x t
X 3 x 3 C Q y C(t) Q t QP t t C configuration initiale description lagrangienne x Φ ( X, t) X Y x X P x P t X x C(t) configuration actuelle description eulérienne (, ) d x v x t dt X 3 x 3 C(t) F( X, t)
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΤΗΣ ΠΕΤΡΑΣ. Ήπειρος (Ελλάδα)
Ονοματεπώνυμο ΚΑΛΑΜΠΟΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ 1969 Μιχαλίτσι (Ήπειρος) Έτη δραστηριότητας ως τεχνίτης Δουλεύει από 15 ετών Ήπειρος (Ελλάδα) Οργανώνει το συνεργείο κατά περίπτωση Έμαθε την τέχνη από τον πατέρα και
Διαβάστε περισσότεραTD 1 Transformation de Laplace
TD Transformation de Lalace Exercice. On considère les fonctions suivantes définies sur R +. Pour chacune de ces fonctions, on vous demande de déterminer la transformée de Lalace et de réciser le domaine
Διαβάστε περισσότεραPlasticité/viscoplasticité 3D
Ecoulement viscoplastique ε. p Elasticité f 0 Contraintes Plasticité/viscoplasticité 3D Georges Cailletaud MINES ParisTech Centre des Matériaux, CNRS UMR 7633 Plan 1 Les ingrédients 2 Ecoulement viscoplastique
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές του δράματος και Διδακτική των ζωντανών γλωσσών. Η συμβολή τους στη διαμόρφωση διαπολιτισμικής συνείδησης
Αντώνης Χασάπης 839 Αντώνης Χασάπης Εκπαιδευτικός, Μεταπτυχιακός ΠΔΜ, Ελλάδα Résumé Dans le domaine de la didactique des langues vivantes l intérêt de la recherche scientifique se tourne vers le développement
Διαβάστε περισσότεραCorrigé exercices série #1 sur la théorie des Portefeuilles, le CAPM et l APT
Corrigé exercices série # sur la théorie des ortefeuilles, le CA et l AT Exercice N et Q ayant la même espérance de rentabilité, formons un portefeuille de même espérance de rentabilité, de poids investi
Διαβάστε περισσότεραΒασιλική Σαμπάνη 2013. Μαντάμ Μποβαρύ: Αναπαραστάσεις φύλου και σεξουαλικότητας
Βασιλική Σαμπάνη 2013 Μαντάμ Μποβαρύ: Αναπαραστάσεις φύλου και σεξουαλικότητας 200 Διαγλωσσικές Θεωρήσεις μεταφρασεολογικός η-τόμος Interlingual Perspectives translation e-volume ΜΑΝΤΑΜ ΜΠΟΒΑΡΥ: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότερα[ ] ( ) ( ) ( ) Problème 1
GEL-996 Analyse des Signaux Automne 997 Problème 997 Examen Final - Solutions Pour trouver la réponse impulsionnelle de e iruit on détermine la réponse fréquentielle puis on effetue une transformée de
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΣΗΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ERP
Η ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΣΗΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ERP 2 1 ΠΛΑΙΣΙΟ ΓΙΑΤΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΣΗΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ErP? Αντιμετωπίζοντας την κλιματική αλλαγή, διασφαλίζοντας την ασφάλεια της παροχής ενέργειας2 και την αύξηση της ανταγωνιστικότητα
Διαβάστε περισσότεραΕπιτραπέζιος Η/Υ K30AM / K30AM-J Εγχειρίδιο χρήστη
Επιτραπέζιος Η/Υ K30AM / K30AM-J Εγχειρίδιο χρήστη GK9380 Ελληνικα Πρώτη Έκδοση Μάιος 2014 Copyright 2014 ASUSTeK Computer Inc. Διατηρούνται όλα τα δικαιώματα. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος
Διαβάστε περισσότεραRéseau de diffraction
Réseau de diffraction Réseau de diffraction Structure de base: fentes multiples Rappel:diffraction par fentes multiples θ Onde plane incidente d a θ 0. θ I( norm. sin ( Nγa / sin ( γd / sin ( γa / ( γd
Διαβάστε περισσότεραΕπιτραπέζιος Η/Υ ASUS M12AD and M52AD Εγχειρίδιο χρήστη
Επιτραπέζιος Η/Υ ASUS M12AD and M52AD Εγχειρίδιο χρήστη M12AD M52AD GK9559 Πρώτη Έκδοση Ιούλιος 2014 Copyright 2014 ASUSTeK Computer Inc. Διατηρούνται όλα τα δικαιώματα. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΑ ΓΑΛΛΙΚΑ
ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Τµήµα Α1 και Α2) Méthode : Action.fr-gr1, σελ. 8-105 (Ενότητες 0, 1, 2, 3 µε το λεξιλόγιο και τη γραµµατική που περιλαµβάνουν) Οι διάλογοι και οι ερωτήσεις κατανόησης (pages 26-27, 46-47,
Διαβάστε περισσότεραPlanches pour la correction PI
Planches pour la correction PI φ M =30 M=7,36 db ω 0 = 1,34 rd/s ω r = 1,45 rd/s planches correcteur.doc correcteur PI page 1 Phases de T(p) et de correcteurs PI τ i =10s τ i =1s τ i =5s τ i =3s ω 0 ω
Διαβάστε περισσότεραΥ-ΓΛΩ 12 Φωνητική-Φωνολογία με εφαρμογές στη Γαλλική γλώσσα. Y-GLO-12 Phonétique-Phonologie Applications à la langue française
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υ-ΓΛΩ 12 Φωνητική-Φωνολογία με εφαρμογές στη Γαλλική γλώσσα Y-GLO-12 Phonétique-Phonologie Applications à la langue française Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Διεύθυνση εργασίας: Πανεπιστήμιο Κρήτης Τηλ. εργ.: Ηράκλειο - Κρήτης Fax.:
Έτος Μεταπτυχιακός Πανεπιστήμιο: Σχολή Έτος Τίτλος Διδακτορικά ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Επίθετο: Kρητικού Όνομα: Δούκισσα Έτος γεννήσεως: 1952 Διεύθυνση εργασίας: Πανεπιστήμιο Κρήτης Τηλ. εργ.: 2810 393838
Διαβάστε περισσότεραBusiness Order. Order - Placing. Order - Confirming. Formal, tentative
- Placing Nous considérons l'achat de... Formal, tentative Nous sommes ravis de passer une commande auprès de votre entreprise pour... Nous voudrions passer une commande. Veuillez trouver ci-joint notre
Διαβάστε περισσότεραImmigration Documents
- Général Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Demander où trouver un formulaire Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Demander quand un document a été délivré Πού εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Demander où un document
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ Ενότητα 4: Méthode Audio-Orale (MAO) ΚΙΓΙΤΣΙΟΓΛΟΥ-ΒΛΑΧΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΤΜΗΜΑ ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραPhotoionization / Mass Spectrometry Detection for Kinetic Studies of Neutral Neutral Reactions at low Temperature: Development of a new apparatus
Photoionization / Mass Spectrometry Detection for Kinetic Studies of Neutral Neutral Reactions at low Temperature: Development of a new apparatus , 542, id.a69 X 3 Σg Nouvelles surfaces d'énergie potentielle
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. (Σχολείο).
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Ενιαίο Πρόγραμμα Σπουδών των Ξένων Γλωσσών Πιλοτική Εφαρμογή 2011-12 Εξετάσεις Γυμνασίου Δείγμα εξέτασης στη Γαλλική ΕΠΙΠΕΔΟ Α1+ στην 6βαθμη κλίμακα
Διαβάστε περισσότεραSession novembre 2009
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ MINISTÈRE GREC DE L ÉDUCATION NATIONALE ET DES CULTES CERTIFICATION EN LANGUE FRANÇAISE NIVEAU ÉPREUVE B1 sur l échelle proposée
Διαβάστε περισσότεραLycée Palissy Agen France Istituto Statale di Istruzione Superiore "Malignani Cervignano Italie
IES Rio Trubia Trubia Espagne Lycée Palissy Agen France Istituto Statale di Istruzione Superiore "Malignani Cervignano Italie Lycée Pédagogique Al. Vlahuta Bârlad Roumanie 3 Geniko Lyceum Galatsi Athènes
Διαβάστε περισσότεραTrès formel, le destinataire a un titre particulier qui doit être utilisé à la place de son nom
- Ouverture Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Très formel, le destinataire a un titre particulier qui doit être utilisé à la place de son nom Αγαπητέ κύριε, Formel, destinataire masculin,
Διαβάστε περισσότεραA8-0176/54. Κείµενο που προτείνει η Επιτροπή. επίπεδα.
1.7.2015 A8-0176/54 Τροπολογία 54 Michèle Rivasi εξ ονόµατος της Οµάδας Verts/ALE Josu Juaristi Abaunz εξ ονόµατος της Οµάδας GUE/NGL Piernicola Pedicini εξ ονόµατος της Οµάδας EFDD Έκθεση A8-0176/2015
Διαβάστε περισσότεραIntroduction à l analyse numérique
Introduction à l analyse numérique Jacques Rappaz Marco Picasso Presses polytechniques et universitaires romandes Les auteurs et l éditeur remercient l Ecole polytechnique fédérale de Lausanne dont le
Διαβάστε περισσότεραZakelijke correspondentie Bestelling
- plaatsen Εξετάζουμε την αγορά... Formeel, voorzichtig Είμαστε στην ευχάριστη θέση να δώσουμε την παραγγελία μας στην εταιρεία σας για... Θα θέλαμε να κάνουμε μια παραγγελία. Επισυνάπτεται η παραγγελία
Διαβάστε περισσότεραThèe : Calul d' erreur Lien vers les énonés des eeries : Marel Délèze Edition 07 https://www.deleze.nae/arel/se/applaths/sud/alul_erreur/_a_-alul_erreur.pdf Corrigé de l'eerie - Calulons d'abord la valeur
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ Ενότητα 3 : Méthode Directe ΚΙΓΙΤΣΙΟΓΛΟΥ-ΒΛΑΧΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΤΜΗΜΑ ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΦλώρα Στάμου, Τριαντάφυλλος Τρανός, Σωφρόνης Χατζησαββίδης
Φλώρα Στάμου, Τριαντάφυλλος Τρανός, Σωφρόνης Χατζησαββίδης. H «ανάγνωση» και η «παραγωγή» πολυτροπικότητας σε μαθησιακό περιβάλλον: πρώτες διαπιστώσεις απο μια διδακτική εφαρμογή. Μελέτες για την ελληνική
Διαβάστε περισσότερα* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Courbes en polaires Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Διαβάστε περισσότεραTransformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.
Διαβάστε περισσότεραRadio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Διαβάστε περισσότεραΘεσµοί και Ιδεολογία στη νεοελληνική κοινωνία 15 ος - 19 ος αι.
ΕΘΝΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Θεσµοί και Ιδεολογία στη νεοελληνική κοινωνία 15 ος - 19 ος αι. ΠΡΩΤΟΣ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΑΘΗΝΑ 2004 Πρόλογος Το φθινόπωρο του 2000
Διαβάστε περισσότεραMontage - Raccordement Implantation EURO-RELAIS MINI & BOX. Mini & Box
Montage - Raccordement Implantation EURO-RELAIS MINI & BOX 3 Fiche technique EURO-RELAIS MINI & BOX DESCRIPTIF La borne Euro-Relais MINI est en polyester armé haute résistance totalement neutre à la corrosion
Διαβάστε περισσότεραMécanique Analytique et CFAO. Travaux pratiques de mécanique analytique. Simulation en temps réel du mouvement d un pendule double
Méanique Analtique Travaux pratiques de méanique analtique Simulation en temps réel du mouvement d un pendule double 1 Méanique Analtique Mise en situation... Positions: X l A m Point A: (l sin, -l os
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ Ενότητα 5: Structuro-Globale Audio-Visuelle (SGAV) ΚΙΓΙΤΣΙΟΓΛΟΥ-ΒΛΑΧΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΤΜΗΜΑ ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότεραTABLE DES MATIÈRES. 1. Formules d addition Formules du double d un angle Formules de Simpson... 7
ième partie : TRIGONOMETRIE TABLE DES MATIÈRES e partie : TRIGONOMETRIE...1 TABLE DES MATIÈRES...1 1. Formules d addition.... Formules du double d un angle.... Formules en tg α... 4. Formules de Simpson...
Διαβάστε περισσότεραVotre système de traite vous parle, écoutez-le!
Le jeudi 28 octobre 2010 Best Western Hôtel Universel, Drummondville Votre système de traite vous parle, écoutez-le! Bruno GARON Conférence préparée avec la collaboration de : Martine LABONTÉ Note : Cette
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. (Σχολείο).
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Ενιαίο Πρόγραμμα Σπουδών των Ξένων Γλωσσών Πιλοτική Εφαρμογή 2011-12 Εξετάσεις Γυμνασίου Δείγμα εξέτασης στη Γαλλική ΕΠΙΠΕΔΟ Α2 στην 6βαθμη κλίμακα
Διαβάστε περισσότεραModule #8b Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : Cercle de Mohr
Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Module #8b Transformation des contraintes et des déformations D-3D : Cercle de Mohr (CIV1150 - Résistance des matériaux) Enseignant:
Διαβάστε περισσότεραM14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX
M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX 22142045 MODERN GREEK A: LANGUAGE AND LITERATURE HIGHER LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE A : LANGUE ET LITTÉRATURE NIVEAU SUPÉRIEUR ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO A: LENGUA Y LITERATURA
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΜΙΑ ΕΥΡΕΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΧΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΠΡΩΤΟΣ ΦΟΡΕΙΣ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ
Περιεχόμενα 191 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ...9 PREFACE (ΠΡΟΛΟΓΟΣ)...13 ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ... 17 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ...21 Ι. Ξενόγλωσσες...21 ΙΙ. Ελληνικές... 22 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ...25 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 29 Ι.
Διαβάστε περισσότεραPersonnel Lettre. Lettre - Adresse
- Adresse Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Format adresse postale en France : Jeremy Rhodes 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Format adresse postale aux États-Unis : nom du
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ
8 Raimon Novell ΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ Η ΜΑΡΙΑΝΉ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΡΙΖΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ 1.- ΑΠΟΣΤΟΛΗ, ΧΑΡΙΣΜΑ, ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΚΑΙ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ
Διαβάστε περισσότεραVous pouvez me montrer où c'est sur le plan? Vous pouvez me montrer où c'est sur le plan? Παράκληση για ένδειξη συγκεκριμένης τοποθεσίας σε χάρτη
- Τόπος Je suis perdu. Όταν δεν ξέρετε που είστε Je suis perdu. Vous pouvez me montrer où c'est sur le plan? Vous pouvez me montrer où c'est sur le plan? Παράκληση για ένδειξη συγκεκριμένης ς σε χάρτη
Διαβάστε περισσότεραDOCUMENT DE RECHERCHE EPEE
DOCUMENT DE RECHERCHE EPEE CENTRE D ETUDES DES POLITIQUES ECONOMIQUES DE L UNIVERSITE D EVRY Changements organisationnels dans les entreprises, outils de gestion et risques psychosociaux : une analyse
Διαβάστε περισσότεραNIVEAUX C1&C2 sur l échelle proposée par le Conseil de l Europe
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ MINISTÈRE DE L ÉDUCATION ET DES CULTES CERTIFICATION EN LANGUE FRANÇAISE NIVEAUX C1&C2 sur l échelle proposée par le Conseil de l
Διαβάστε περισσότεραPersonnel Lettre. Lettre - Adresse. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα
- Adresse Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Format adresse postale en France : Jeremy Rhodes 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Format adresse postale aux États-Unis : nom du
Διαβάστε περισσότεραCorrigé de la seconde épreuve de l agrégation interne de mathématiques Février Transformée de Laplace et théorème d Ikehara
Corrigé de la seconde épreuve de l agrégation interne de mathématiques Février 2 Transformée de Laplace et théorème d Ikehara I. La transformée de Laplace 1. Un premier exemple Dans cette question la fonction
Διαβάστε περισσότεραI Polynômes d Hermite
SESSION 29 Concours commun Mines-Ponts DEUXIEME EPREUVE FILIERE PSI I Polynômes d Hermite Pour x R, h (x et h (x 2 ex2 ( 2xe x2 x Soit n N Pour x R, h n(x ( n 2 n 2xex2 D n (e x2 + ( n 2 n ex2 D n+ (e
Διαβάστε περισσότεραΥ-ΓΛΩ 12 Φωνητική-Φωνολογία με εφαρμογές στη Γαλλική γλώσσα. Y-GLO-12 Phonétique-Phonologie Applications à la langue française
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υ-ΓΛΩ 12 Φωνητική-Φωνολογία με εφαρμογές στη Γαλλική γλώσσα Y-GLO-12 Phonétique-Phonologie Applications à la langue française Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ
ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ 2009-2014 Επιτροπή Αναφορών 20.9.2013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ Θέμα: Αναφορά 1504/2012, της Chantal Maynard, γαλλικής ιθαγένειας, σχετικά με διπλή φορολόγηση της γερμανικής σύνταξής
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΙΑ ΤΟΥ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΔΙΑΦΩΤΙΣΜΟΥ
ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΙΑ ΤΟΥ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΔΙΑΦΩΤΙΣΜΟΥ Δ "ΤΟ ΕΙΣΙΝ ΑΙ ΠΗΓΑΙ, έξ ών τα βιβλία βρύοντα το πνεύμα των ανθρώπων άρδεύουσι, το Συγγράφειν δηλ. καί το Μεταφράζειν... Το
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότερα226HS75S 226HS99S. Εγχειρίδιο χειριστή. Ελληνικά 115 35 42-71 ΠΡΟΗΙΔΟΠΟΙΗΣΗ
Προτού χρησιμοποιήσετε τα προϊόντα μας, διαβάστε προσεκτικά αυτό το εγχειρίδιο, ώστε να κατανοήσετε την ορθή χρήση της μονάδας. Εγχειρίδιο χειριστή 226HS75S 226HS99S Ελληνικά 115 35 42-71 H1153542-71,226HS75-99,GR.indd
Διαβάστε περισσότεραMohamed-Salem Louly. To cite this version: HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel
Deux modèles matématiques de l évolution d un bassin sédimentaire. Pénomènes d érosion-sédimentation-transport en géologie. Application en prospection pétrolière Moamed-Salem Louly To cite tis version:
Διαβάστε περισσότεραΑΝΝΑ ΤΑΜΠΑΚΗ. Ιστορία και θεωρία της µετάφρασης 18 ος αιώνας Ο Διαφωτισµός
ΑΝΝΑ ΤΑΜΠΑΚΗ Ιστορία και θεωρία της µετάφρασης 18 ος αιώνας Ο Διαφωτισµός Αθήνα 1995 Η εργασία αυτή εκπονήθηκε στο πλαίσιο του προγράµµατος του Κέντρου (τώρα Ινστιτούτου) Νεοελληνικών Ερευνών του Εθνικού
Διαβάστε περισσότεραPlutarque : Vie de Solon, 19 Le constituant (594)
1 Plutarque : Vie de Solon, 19 Le constituant (594) Ἔτι δ ὁρῶν τὸν δῆμον οἰδοῦντα καὶ θρασυνόμενον τῇ τῶν χρεῶν ἀφέσει, δευτέραν προσκατένειμε βουλήν, ἀπὸ φυλῆς ἑκάστης (τεσσάρων οὐσῶν) ἑκατὸν ἄδρας ἐπιλεξάμενος,
Διαβάστε περισσότεραΘα ήθελα να κλείσω τον τραπεζικό μου λογαριασμό.
- Γενικά Est-ce que je peux retirer de l'argent en [pays] sans payer de commission? Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Πληροφόρηση σχετικά με το αν πρέπει να πληρώσετε ποσοστά
Διαβάστε περισσότεραSpectres de diffusion Raman induits par les intéractions pour les bandes v2 et v3 de la molécule CO2 en gaz pur et en mélange avec de l argon
Spectres de diffusion Raman induits par les intéractions pour les bandes v2 et v3 de la molécule CO2 en gaz pur et en mélange avec de l argon Natalia Egorova To cite this version: Natalia Egorova. Spectres
Διαβάστε περισσότεραMission d entreprises Françaises sur le salon ENERGY PHOTOVOLTAIC 2010
Mission d entreprises Françaises sur le salon ENERGY PHOTOVOLTAIC 2010 Une mission d entreprises françaises en Grèce a été organisée par la ME Ubifrance, à l occasion du salon International ENERGY PHOTOVOLTAIC
Διαβάστε περισσότεραSTE 127 Assistance administrative mutuelle en matière fiscale (Annexe A), état au 28.VIII Impôt sur le chiffre d affaires des micro
Unis d Amérique Convention telle qu amendée par son Protocole de 2010 STE 127 Assistance administrative mutuelle en matière fiscale (Annexe A), état au 28.VIII.2015 Impôt sur le chiffre d affaires des
Διαβάστε περισσότεραPourriez-vous confirmer Μπορείτε la date παρακαλώ d'expédition να επιβε et le prix par fax? αποστολής και την τιμή με Votre commande sera que possible
订单 - 配售 Nous considérons l'achat Εξετάζουμε de... την αγορά... 正式, 试探性 Nous sommes ravis de passer Είμαστε une στην commande ευχάριστη θέσ auprès de votre entreprise παραγγελία pour... μας στην εταιρε
Διαβάστε περισσότεραPlan. Analyse tensorielle. Principe méthodologique. Tenseurs. Scalaires constante numérique, 0, dτ, champ scalaire. Vecteurs contravariants
1 / 36 Plan 2 / 36 Principe de covariance Analyse tensorielle Erwan Penchèvre 30 mars 2015 Vecteurs et tenseurs Algèbre tensorielle Pseudo-tenseurs Connexion affine et changement de coordonnées La dérivée
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδιο: Γκούσιος Χ., Βλάχου Μ., Le français sur objectifs spécifiques: Les voyages d un diplomate
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ Πειραιάς, 15 Μαΐου 2019 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ H εξεταστέα ύλη για το μάθημα γλωσσικές δεξιότητες στη γαλλική γλώσσα 1 ου εξαμήνου ορίζεται ως εξής: Les voyages
Διαβάστε περισσότεραLes Mondes Fantastiques Melun Ville d Europe 2016
Les Mondes Fantastiques Melun Ville d Europe 2016 E Participation grecque à MVE 2016 École Jeanne d Arc Melun Ville d Europe 2016 Κόσμοι της Φαντασίας Θα συμμετάσχουμε και φέτος, για 24 η χρονιά, στο Ευρωπαϊκό
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙE ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
Ε ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙE ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Η ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΗΜΟΣΙΟΥ-Ι ΙΩΤΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
Διαβάστε περισσότεραÉmergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Anahita Basirat To cite this version: Anahita Basirat.
Διαβάστε περισσότεραStructures de régularité et mécanique statistique
Nils Berglund nils.berglund@univ-orleans.fr http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/berglund/ Journées de Probabilités Structures de régularité et mécanique statistique Nils Berglund MAPMO, Université
Διαβάστε περισσότεραDramaturgie française contemporaine
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Dramaturgie française contemporaine Unité 9 Bibliographie Kalliopi Exarchou Langue et Littérature françaises Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραModélisation de la réaction d alkylation du motif zinc-thiolate
Modélisation de la réaction d alkylation du motif zinc-thiolate Delphine Picot To cite this version: Delphine Picot. Modélisation de la réaction d alkylation du motif zinc-thiolate. Chimie. Ecole Polytechnique
Διαβάστε περισσότεραΣύντομη ιστορική αναδρομή στο εργατικό κίνημα του Κεμπέκ
Σύντομη ιστορική αναδρομή στο εργατικό κίνημα του Κεμπέκ Η βιομηχανοποίηση του Κεμπέκ τον 19 ο αιώνα, έγινε σε συνθήκες απόλυτης ασυδοσίας της εργοδοσίας. Η κυρίαρχη αστική τάξη ήθελε το ρόλο του κράτους
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακές σπουδές στη Γαλλία
Μεταπτυχιακές σπουδές στη Γαλλία Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδος Λιβαδειά 9 Μαΐου 2012 Σπουδές στη Γαλλία Πανεπιστήμια χωρίς δίδακτρα Άριστο ακαδημαϊκό επίπεδο Διεθνής αναγνώριση Επαγγελματικές προοπτικές
Διαβάστε περισσότεραΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ TOT Γ. ΔΡΟΣΙΝΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΝΕΩΣΗ TOT ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΟΤ ΑΦΗΓΗΜΑΤΙΚΟΤ ΛΟΓΟΤ
ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ ΤΡΙΑΝΤΟΥ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ TOT Γ. ΔΡΟΣΙΝΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΝΕΩΣΗ TOT ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΟΤ ΑΦΗΓΗΜΑΤΙΚΟΤ ΛΟΓΟΤ Ο εικοστός αιώνας υπήρξε από τις αρχές του επαναστατικός σε πολλούς τομείς. Το αίτημα της ανανέωσης των διάφορων
Διαβάστε περισσότεραΜετανάστευση Στέγαση. Στέγαση - Ενοικίαση. Θα ήθελα να ενοικιάσω ένα. Για να δηλώσετε ότι θέλετε να ενοικιάσετε κάτι.
- Ενοικίαση γαλλικά Je voudrais louer. Για να δηλώσετε ότι θέλετε να ενοικιάσετε κάτι une chambre un appartement un studio une maison individuelle une maison jumelée une maison mitoyenne Combien coûte
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCTION A LA STATISTIQUE
INTRODUCTION A LA STATISTIQUE I INTRODUCTION II TABLEAUX ET GRAPHES III ANALYSE D'UNE DISTRIBUTION DE FREQUENCES IV ANALYSE CO Μ BIN ΑΤΟΙ RE V PRINCIPES G^NERAUX DU CALCUL DES PROBABILITES VI LES LOIS
Διαβάστε περισσότεραIntroduction à la théorie du contrôle
Introduction à la théorie du contrôle ARNAUD MÜNCH Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand Cours dans le cadre de l école doctorale - Hiver 216 Partie I - Introduction Introduction générale La théorie
Διαβάστε περισσότεραΠολλά έχουν γραφτεί και ειπωθεί σχετικά με. Développement de votre ouverture pour décrire précisément de quoi traite votre thèse
- Introduction Dans ce travail / cet essai / cette thèse, j'examinerai / j'enquêterai / j'évaluerai / j'analyserai... générale pour un essai ou une thèse Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω...
Διαβάστε περισσότεραΤΑ ΝΕΑ ΜΑΣ!!!! Ο Αγιασμός στην Αδαμάντιο Σχολή. Επίσκεψη των προνηπίων στο Κτήμα Γεροβασιλείου
ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Ο Αγιασμός στην Αδαμάντιο Σχολή Οι μικροί μαθητές κάτω από την Ευλογία και τη Χάρη της εκκλησίας στον Αγιασμό για την έναρξη της νέας σχολικής χρονιάς 2013 2014. Όμορφα πρόσωπα, χαρούμενα,
Διαβάστε περισσότεραQUALITES DE VOL DES AVIONS
QUALITES DE OL DES AIONS IPSA Philippe GUIETEAU ONERA/DPRS/PRE Tel : 69 93 63 54 : 69 93 63 Eil : philippe.uicheteu@oner.r Qulités de vol des vions (/4) 4 Petits ouveents lonitudinu 4. Principe de linéristion
Διαβάστε περισσότεραΗαχόρταγη μικρή κάμπια. La chenille qui fait des trous. Ηαχόρταγη μικρή κάμπια. La chenille qui fait des trous
Ηαχόρταγη μικρή κάμπια La chenille qui fait des trous Ηαχόρταγη μικρή κάμπια La chenille qui fait des trous Μια νύχτα με φεγγάρι κάποιο μικρό αυγoυλάκι ήταν ακουμπισμένο πάνω σ ένα φύλλο. Dans la lumière
Διαβάστε περισσότεραΤίτλοι Σπουδών. Επιστηµονικές Εργασίες
ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΜΑΡΩ ΠΑΤΕΛΗ ΑΝΑΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Τίτλοι Σπουδών Ι. Πανεπιστηµιακοί Τίτλοι 1981 Πτυχίο (Licence ès Lettres) Γαλλικής Γλώσσας και Φιλολογίας του
Διαβάστε περισσότεραPhilologie et dialectologie grecques Philologie et dialectologie grecques Conférences de l année
Annuaire de l'école pratique des hautes études (EPHE), Section des sciences historiques et philologiques Résumés des conférences et travaux 145 2014 2012-2013 Philologie et dialectologie grecques Philologie
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΗ APPLICAZIONE APPLICATION APPLICATION. Sublime Colours 2,5L (10-12m2/L) Esencia 25 ml 100 ml. Damasco 2,5L (6-8m2/L)
DAMASCO Διακριτική και κομψή διακόσμηση εμπνευσμένη από τα πολυτελή υφάσματα της αρχαιότητας, για όσους επιθυμούν οι τοίχοι να είναι επενδεδυμένοι με ένα προϊόν που παρέχει μεταξένια και βελούδινη αντανάκλαση.
Διαβάστε περισσότεραΠού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Où se trouve le formulaire pour? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα
- Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Où se trouve le formulaire pour? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Quand votre [document] a-t-il été délivré? Για
Διαβάστε περισσότερα: 4 4 6 6 60 61............................................................................................................ : 1 16 1 4 41 4 4 0 6 6 6....................................................................................
Διαβάστε περισσότεραLeçon 3. L'article défini (singulier) L'article indéfini La déclinaison des substantifs (singulier)
Leçon 3 L'article défini (singulier) L'article indéfini La déclinaison des substantifs (singulier) Στην Καφετέρια 1 Γειά σας. Τι θα π άρετε π αρακαλώ; Θα ήθελα μία ζεστή σοκολάτα χωρίς ζάχαρη. Εγώ θέλω
Διαβάστε περισσότερα2.3. Ο ΦΥΓΙΚΟΣ ΡΕΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ M. PROUST ΚΑΙ Η ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΤΩΝ «ΑΝΑΜΕΤΡΗΣΕΩΝ»
2.3. Ο ΦΥΓΙΚΟΣ ΡΕΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ M. PROUST ΚΑΙ Η ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΤΩΝ «ΑΝΑΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» Ο Μarcel Proust αναζητώντας τον «χαμένο χρόνο» 9 αναβιώνει θέματα των ιμπρεσσιονιστών ζωγράφων. Εδώ ευρίσκεται η ουσία ενός παραισθητικού
Διαβάστε περισσότεραΓΑΛΛΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ Α ΣΑΞΗ ΚΟΜΜΩΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ
ΓΑΛΛΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ Α ΣΑΞΗ ΚΟΜΜΩΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ Α. COMPREHENSION 1 : Lisez, puis répondez aux questions suivantes ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 1: Διαβάστε, μετά απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις 1) Comment
Διαβάστε περισσότεραMonsieur Pierre Fabre Président Fondateur
Les Laboratoires Pierre Fabre, second groupe pharmaceutique indépendant francais, ont réalisé un chiffre d affaires de près de 2 milliards d euros en 2012, don t 54% à l international. Leurs activités
Διαβάστε περισσότεραBayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
Διαβάστε περισσότεραΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΤΗΣ ΡΟΥΛΗΣ ΜΠΟΥΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ Σ ΤΑ ΕΡΓΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΠΟΥ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ ΕΡΓΑ ΜΕΣΑΙΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΡΩΝ
Η ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΤΗΣ ΡΟΥΛΗΣ ΜΠΟΥΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΗΣ ΧΑΜΕΝΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ NAIF ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ. Ι ΣΤΟΡΙΕΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΣΑΝ ΘΕΜΑ ΣΚΗΝΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ ΜΑΣ ΑΛΛΑ ΚΑΙ ΤΑ ΠΑΙΔΙΚΑ
Διαβάστε περισσότεραDramaturgie française contemporaine
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Dramaturgie française contemporaine Unité 5 Les grandes théories du drame contemporain Catherine Naugrette Kalliopi Exarchou Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα