Mαθηματικός Λόγος ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΟΛΛΕΓΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ. ΧΡΟΝΟΣ 1 ος. - τεύχος 1 ο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mαθηματικός Λόγος ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΟΛΛΕΓΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ. ΧΡΟΝΟΣ 1 ος. - τεύχος 1 ο"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΟΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΝ ΙΔΡΥΜΑ ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΟΛΛΕΓΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΧΡΟΝΟΣ 1 ος - τεύχος 1 ο Mαθηματικός Λόγος 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

2 μαθηματικός λόγος ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΟΛΛΕΓΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΧΡΟΝΟΣ 1ος - τεύχος 1 ο ΑΡΧΙΣΥΝΤΑΚΤΡΙΑ Όλγα Κυριαζή Στο τεύχος συνεργάστηκαν οι: Ειρήνη Αϊδίνη Αντιγόνη Αλειφέρη Ελένη Αλεξανδράκη Άγγελος Βακάλης Άννα Ελευθεριάδου Όλγα Κυριαζή Ελεάννα Πρωτοπαπά Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Math Art - Algorithmic Art Της Όλγας Κυριαζή... 4 Συμμετρία: Το στοιχείο της τάξης Της Ελεάννας Πρωτοπαπά... 9 Αρχιμήδης: Ο μετριόφρων επιστήμων Της Όλγας Κυριαζή Évariste Galois Του Άγγελου Βακάλη Curiosity Rover Της Άννας Ελευθεριάδου Διαβάσαμε και απαντάμε Της Ειρήνης Αϊδίνη Της Ελένης Αλεξανδράκη Της Αντιγόνης Αλειφέρη Είπαν για τα Μαθηματικά Της Της Όλγας Κυριαζή ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ Χρίστος Κωνσταντόπουλος Αλέξανδρος Μαναρίδης 2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

3 EDITORIAL Ένας λόγος για ανάγνωση Κατανοώ πως ο καθένας από εμάς έχει και κάποια ίσως πιο ενδιαφέρουσα ασχολία από το να διαβάσει το περιοδικό της Μαθηματικής Σκέψης. Λογικό να μην έχουμε απεριόριστο ελεύθερο χρόνο και να πνιγόμαστε από τις υποχρεώσεις του σχολείου για να αφιερώσουμε χρόνο προκειμένου να διαβάσουμε για μαθηματικούς, ρητά και επιτεύγματα. Ας δώσουμε όμως μια ευκαιρία σε αυτό το περιοδικό που γράφτηκε από τους μαθητές της Μαθηματικής Σκέψης της Α Λυκείου και όχι μόνο. Οι σελίδες του περιοδικού μας είναι γεμάτες από τον μαγικό κόσμο των Μαθηματικών. Τα Μαθηματικά, μια επιστήμη που όσο κι αν φαίνεται περίεργο δεν είναι και δεν αφορά μόνο στις ιδιοφυΐες αλλά και σε εμάς που ενδιαφερόμαστε και τη μελετούμε γιατί την αγαπάμε. Την αγαπάμε και είμαστε περίεργοι πόσο μακριά θα μας ταξιδέψει. Πόσο θα κουράσει τα αγύμναστα μυαλά μας; Θα προλάβει ποτέ να αναδείξει τις απεριόριστες δυνατότητες και τους τομείς τους οποίους απασχολεί και επηρεάζει; Θα παύσει να μας μαγεύει; Θα τελειώσει ποτέ αυτό το ταξίδι ή θα μας φτάσει μέχρι (της ζωής) το άπειρο; «Ο Μαθηματικός Λόγος». Πολλά μπορούν να ειπωθούν. Όλοι μπορούν να σχολιάσουν κάτι διαφορετικό. Η Μαθηματική Σκέψη αφήνει αυτές τις τρεις λέξεις στη δικιά σας φαντασία και σας εύχεται καλή ανάγνωση. Καλή Ανάγνωση! Η αρχισυντάκτρια Όλγα Κυριαζή 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

4 Math Art Algorithmic Art της Όλγας Κυριαζή Τα Μαθηματικά και η τέχνη είχαν ανέκαθεν μια στενή σχέση. Πολλά είναι τα ιστορικά παραδείγματα που επιβεβαιώνουν τους συνεκτικούς δεσμούς μεταξύ τους. Επιπλέον, είναι πολλοί εκείνοι που εμπνευσμένοι από τα μαθηματικά, τα σπούδασαν με απώτερο σκοπό να τελειοποιήσουν τα έργα τους. Μπορεί να μην το αντιλαμβανόμαστε, αλλά ακόμη και σε καθημερινό επίπεδο βλέπουμε ή ακούμε την εφαρμογή των μαθηματικών στην τέχνη. Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι, Έλληνες και Ρωμαίοι γνώριζαν τη χρυσή τομή και την ενσωμάτωναν στο σχεδιασμό μνημείων, όπως ο Παρθενώνας και το Κολοσσαίο. Ο Έλληνας γλύπτης Πολύκλειτος ορίζει μια σειρά από μαθηματικές διαστάσεις για να σκαλίσει με ιδανικό τρόπο έναν γυμνό άντρα. Τέλος, Αναγεννησιακοί ζωγράφοι, στράφηκαν στα μαθηματικά ενώ μερικοί, όπως ο Piero della Francesca, έγιναν οι ίδιοι επιτυχημένοι μαθηματικοί. Ποιος δεν περπατά καθημερινά σε πλακόστρωτα; Ποιος όταν ήταν παιδί δεν κοιτούσε κάτω ενώ περπατούσε προσπαθώντας να πατάει ανά δύο τα τετράγωνα, ή να μην πατάει στις γραμμές ή οτιδήποτε άλλο μπορούσε να σκεφτεί; Δεν είναι όλα αυτά παραδείγματα της εφαρμογής των μαθηματικών στην τέχνη; Το παιδί που περπατά μόνο σε συγκεκριμένα τετραγωνάκια των πλακόστρωτων έχει ορίσει ένα μοτίβο το οποίο ακολουθεί. Τα πλακόστρωτα κατασκευάζονται με συγκεκριμένο αλγόριθμο. Επομένως, μαθηματικές εξισώσεις δε λείπουν ούτε από την αρχιτεκτονική. Η Αλάμπρα στη Γρανάδα χαρακτηρίζεται ως Παλάτι της συμμετρίας. Η είσοδος του, η οροφή του και τα πλακάκια του είναι κατασκευασμένα με βάση επαναλαμβανόμενα μοτίβα. Ειδικοί αναφέρουν ότι το χαρακτηριστικό της εισόδου της Αλάμπρα είναι η ιδιαιτερότητα των εικόνων, που την αποτελούν, να ταιριάζουν απόλυτα σε όποια θέση και αν τις μετατοπίσει κανείς. Επιπρόσθετα, οι καλλιτέχνες του Ισλάμ χρησιμοποιούσαν σε μεγάλο βαθμό τη συμμετρία πιστεύοντας ότι με αυτό τον τρόπο εκφράζουν την άπειρη σοφία και μεγαλοπρέπεια του Θεού. 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

5 Είναι αξιοσημείωτη η σύνδεση που πέτυχε ο Μπαχ ανάμεσα στη σύνθεση κλασσικής μουσικής και στα μαθηματικά. Χωρίς φυσικά να έχει fractals (φράκταλς, μορφοκλάσματα) στο μυαλό του κατά τη σύνθεση κομματιών, παρ όλ αυτά στα κομμάτια του παρατηρείται μια κίνηση που έχει επαναλαμβανόμενη δομή σε διαφορετικές (μουσικές) κλίμακες χαρακτηριστικές ενός φράκταλ. Η αναδρομική μορφή αυτής της μουσικής δομής μπορεί να οπτικοποιηθεί ως μια δομή φράκταλ. Συγκεκριμένα στη συλλογή του The Goldberg Variations υπάρχουν τριάντα παραλλαγές (variations) ταξινομημένες σε δέκα ομάδες των τριών. Κάθε σετ τριών κομματιών είναι μια ελεύθερη παραλλαγή σε ντουέτα και κανόνα. μέσους όρους «προς ένα στόχο». Σαν βάση για τη μουσική του σύνθεση χρησιμοποίησε τουλάχιστον 15 μαθηματικές θεωρίες. Σήμερα, στον 21ο αιώνα, άνθρωποι με μεράκι, αγάπη για τα μαθηματικά και δημιουργικότητα δημιουργούν ιστοσελίδες, αναρτούν άρθρα και εικόνες τόσο εντυπωσιακές που δύσκολα φαντάζεται κανείς ότι από πίσω τους κρύβουν μαθηματικές εξισώσεις. Σχήματα επαναλαμβανόμενα, κύκλοι, τετράγωνα, πολύγωνα, σχήματα, σχήματα ακανόνιστα και πολλές γραμμές με χρώματα. Όλα αυτά δεσμεύουν την προσοχή του καθένα και του δίνουν τη δυνατότητα να τα μεταφράσει όπως εκείνος θέλει με οδηγό την φαντασία του! Ποιος λοιπόν μπορεί να αρνηθεί τώρα το πάντρεμα των μαθηματικών με τις διάφορες μορφές τέχνης; Αρχιτεκτονική, γλυπτική, ζωγραφική, μουσική μπορούν να βασιστούν σε μαθηματικά μοτίβα και συμμετρίες. Αυτά που διδασκόμαστε στην τάξη και που δύσκολα έλκουν το ενδιαφέρον και την προσοχή των προκατειλημμένων μαθητών για την σημασία των μαθηματικών, φτάνουν τώρα να είναι η βάση πολλών μορφών τέχνης. Κάντε απλώς ένα κλικ στο Διαδίκτυο γράφοντας Math art! Κάτι παρόμοιο επιχείρησε με επιτυχία και ο Ιάννης Ξενάκης, Έλληνας που σταδιοδρόμησε στη Γαλλία. Ο Ιάννης Ξενάκης εργαζόταν ως αρχιτέκτονας ενώ σπούδαζε μουσική. Έτσι εξηγείται η συνήθεια του να χρησιμοποιεί μαθηματικές και αρχιτεκτονικές έννοιες στη μουσική δομή. Ασχολήθηκε συστηματικά με τη μεταφορά στη μουσική των μαθηματικών «Νόμων των πιθανοτήτων», ενώ επινόησε τον όρο «Στοχαστική μουσική», που βασίζεται στην ιδέα ανάπτυξης του ηχητικού υλικού, με στατικούς 5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

6 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

7 7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

8 Βιβλιογραφία Θεωρία των Ομάδων o μαθηματικός, η sυμμετρία, και το τέρας, Marcus du Sautoy ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

9 Σ Υ Μ Μ Ε Τ Ρ Ι Α : Το στοιχείο της τάξης Ησυμμετρία ενδιαφέρει ανθρώπους από πολλούς κλάδους, όπως τον μαθηματικό, τον καλλιτεχνικό, το χώρο της φυσικής και τον χώρο της αρχιτεκτονικής. Ωστόσο, αξιοσημείωτο είναι το γεγονός πως η κάθε επιστήμη αντιλαμβάνεται διαφορετικά τον όρο «συμμετρία». Δεν παύει, ενώ αποτελί παγκόσμια αρχή να εμφανίζεται σπάνια στην καθημερινότητά μας καθώς σε αυτήν δεν κυριαρχ η ασσυμετρία. Η συμμετρία συνδέεται άμεσα με την ταξινόμηση και τα όρια, ενώ η ασσυμετρία είναι απεριόριστη. της Ελεάννας Πρωτοπαπά σε κάθε λεπτομέρεια, ενώ περιοδικότητα είναι η κανονική απόσταση μεταξύ στοιχείων στη συμμετρία. Αν, λοιπόν, παρατηρείται έλλειψη αυτών των στοιχείων τότε πολύ πιθανό είναι να υπάρχει έλλειψη συμμετρίας. Φωτογραφία 2 Η απλούστερη μορφή συμμετρίας είναι το μοτίβο, το οποίο μπορεί εύκολα να επεκταθεί σε σειρές. Ένα αναγνωρίσιμο μοτίβο αποτελείται από τρία ή περισσότερα αντικείμενα διατεταγμένα με κάποια σειρά (φωτογραφία 1). Αυτό το μοτίβο αν επεκταθεί θα σχηματίσει μία σειρά από τα ίδια αντικείμενα το ένα μετά το άλλο. Για να κάνουμε όμως λόγο για συμμετρία θα πρέπει το μοτίβο ή η σειρά να μην μετα- Φωτογραφία 1 Τα περισσότερα είδη συμμετρίας παρουσιάζουν της έννοιες της ισοομοιότητας και της περιοδικότητας. Ένας σύντομος ορισμός της ισοομοιότητας είναι πως τα επιμέρους στοιχεία που συμμετέχουν στην συμμετρία ταυτίζονται Φωτογραφία 3 9 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

10 Φωτογραφία 4 βάλλονται για το συγκεκριμένο διάστημα που εξετάζουμε ως παρατηρητές. Στην καθημερινότητά μας, μοτίβα και σειρές εντοπίζουμε στο καλαμπόκι (φωτογραφία 2), στα ψάρια και ερπετά (φωτογραφία 3), στα σπίτια (φωτογραφία 4) και σε ρούχα, όπως για παράδειγμα φουλάρια. Η ακτινική συμμετρία ανήκει στην κατηγορία της σημειακής συμμετρίας και κατηγοριοποιείται σε τρεις ομάδες. Η πρώτη αφορά τις δύο διαστάσεις και θέτει ως σημείο αναφοράς ένα τυχαίο σημείο στο επίπεδο. Από αυτό το σημείο ξεκινούν ημιευθείες προς όλες τις κατευθύνσεις (φωτογραφία 5). Η δεύτερη και η τρίτη ομάδα αφορούν τις τρεις διαστάσεις. Η δεύτερη ορίζει και εκείνη ως κέντρο ένα σημείο, αυτή τη φορά, στο χώρο. Φωτογραφία 8 Η κλασσική συμμετρία απόκτησε ξανά ενδιαφέρον την περίοδο της Αναγέννησης. Έχει τις ρίζες της σε ελληνικές ιδέες σε θέματα όπως η τάξη και η αρμονία. Ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του υποστήριξαν ότι η γεωμετρία είναι το κλειδί της κατανόησης του κόσμου. Αν αναλογιστούμε και παρατηρήσουμε την αρχαία αρχιτεκτονική θα αντιληφθούμε πως οι αναλογίες και οι γραμμές βοηθούν στην κατασκευή γαλήνιων και συμμετρικών κτηρίων (φωτογραφία 9). Έτσι, λοιπόν, λόγω της ανάπτυξης των τεχνών κατά την περίοδο της Αναγέννησης οι καλλιτέχνες αντιλήφθηκαν τη σημασία της κλασσικής συμμετρίας και την εφάρμοσαν. Φωτογραφία 5 Φωτογραφία 6 Από εκεί ξεκινά η ακτινική συμμετρία και απλώνεται σε όλες τις διευθύνσεις του χώρου (φωτογραφία 6). Τέλος, στην τρίτη ομάδα σημείο αναφοράς αποτελεί ένας πολικός άξονας περιστροφής (φωτογραφία 7). Φωτογραφία 7 Στην καθημερινή μας ζωή η ακτινική συμμετρία εντοπίζεται στις χιονονιφάδες, στα φυτά, στις ρόδες των αυτοκινήτων και στα φρούτα (φωτογραφία 8). Φωτογραφία 9 Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε πόση αξία έχει η συμμετρία στη ζωή μας, αλλά και πόσο μεγάλη επίδραση έχει στους ανθρώπους, παρά το γεγονός πως η συμμετρία λείπει στην καθημερινότητά μας. Η συμμετρία και οι έννοιες που σχετίζονται άμεσα με αυτήν έχουν προβληματίσει πολλούς επιστήμονες και έχουν βοηθήσει στην πρόοδο των ανθρώπων. Συμπερασματικά, λοιπόν, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε για αυτήν, αλλά και για τις διάφορες εκφάνσεις της Βιβλιογραφία: Wade, D. (2012), Συμμετρία: Το στοιχείο της τάξης, Αλεξάνδρεια, 1-3, 8-9, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

11 ΒΙΟΓΡΑΦΙΕΣ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Ο μετριόφρων επιστήμων της Όλγας Κυριαζή ΟΑρχιμήδης ήταν μια ξεχωριστή και πολυεπίπεδη προσωπικότητα. Γεννήθηκε στις Συρακούσες το 287π.Χ, από πλούσια οικογένεια. Ήταν γιος του αστρονόμου Φειδία. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια, όπου πιθανά να γνώρισε τον Ευκλείδη. Εκεί συναναστράφηκε με διάφορους Έλληνες επιστήμονες. Γνώρισε τον Κόνωνα το Σάμιο, τον Δοσίθεο και τον Ερατοσθένη. Σε εκείνους έστελνε αργότερα τις ανακαλύψεις του, πριν τις κοινοποιήσει, για να πάρει την άποψή τους. Συχνά έστελνε λανθασμένα θεωρήματα για να ελέγχει κάποιους μαθηματικούς της Αλεξάνδρειας που παρουσιάζονταν ως μοναδικοί γνώστες της γεωμετρίας. Αργότερα όμως επέστρεψε στην γενέτειρά του και εκεί αφοσιώθηκε στα Μαθηματικά και πραγματοποίησε τις περισσότερες ανακαλύψεις του. Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε κυρίως με τα Μαθηματικά αλλά και με τη Φυσική, την Αστρονομία ενώ πραγματοποίησε εφευρέσεις εξαιρετικής σημασίας και πρωτοποριακές για την εποχή του στον τομέα της Μηχανικής. Πρώτ απ όλα, είναι αξιοσημείωτη η συμβολή του στα Μαθηματικά. Παρουσίασε μια μέθοδο προσδιορισμού του αριθμού π και των πολύ μεγάλων αριθμών και υπολόγισε το εμβαδόν τμήματος παραβολής, σφαίρας και κυλίνδρου. 11 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

12 Επιπλέον, ο Αρχιμήδης ήταν εκείνος που εισήγαγε το μέγεθος του χρόνου, τον κινηματικό ορισμό της έλικας και τρία καινούργια στερεά εκ περιστροφής, το ελλειψοειδές, το παραβολοειδές και το υπερβολοειδές. Δεύτερον, στο χώρο της Φυσικής ο Αρχιμήδης ανακάλυψε την έννοια της υδροστατικής πίεσης, τυχαία ενώ έκανε μπάνιο, και τη θεωρία για τα κέντρα βάρους. Τρίτον, ασχολήθηκε με την αστρονομία, χωρίς να έχουν σωθεί οι ανακαλύψεις του. Παρ όλ αυτά, είναι γνωστό ότι αυτά που τον απασχόλησαν ήταν η απόσταση του Ήλιου και των άλλων πλανητών από τη Γη, η συμπεριφορά του φωτός στα κάτοπτρα, η μελέτη των ηλιοστασίων και ο υπολογισμός της διάρκειας του έτους. Όσον αφορά τη Μηχανική εφηύρε τους μοχλούς, τα καυστικά κάτοπτρα, ένα μοναδικό μηχανισμό με τον οποίο έκαιγε τα πλοία των Ρωμαίων με τη βοήθεια των ακτινών του Ηλίου, τον ατέρμονα κοχλία, το ρωμαϊκό ζυγό, το υδραυλικό ρολόι, τους καταπέλτες, με μακρινή και κοντινή εμβέλεια και τις άρπαγες, μηχανισμούς που ανύψωναν και αναποδογύριζαν τα εχθρικά πλοία. Ο Αρχιμήδης είχε την ικανότητα να χρησιμοποιεί πρωτότυπους και εξαιρετικούς τρόπους στην απόδειξη των θεωρημάτων του. Πρώτον, χρησιμοποιώντας ελάχιστα αξιώματα απέδειξε ότι κάθε μη αβαρές σώμα έχει κέντρο βάρους. Δεύτερον, υπολόγισε το κέντρο βάρους ομογενών σωμάτων εφαρμόζοντας πρώτα μεθόδους μηχανικής ύστερα γεωμετρίας και χρησιμοποιώντας ένα εκπληκτικό σύστημα ανισοτήτων. Επιπρόσθετα, διατύπωσε το «συνεχές» ως άθροισμα άπειρων αδιαιρέτων τμημάτων ή χωρίων. Δηλαδή το εμβαδόν ως άθροισμα ευθύγραμμων τμημάτων και τον όγκο ως άθροισμα επίπεδων τομών, για να υπολογίσει τον τετραγωνισμό τμήματος της παραβολής. Επιπλέον, αποδείχθηκε ότι η λογική των ανισοτήτων που χρησιμοποιούσε ήταν ένα προφητικό μαθηματικό εργαλείο (Μέθοδος της εξάντλησης). Τέλος, η χρήση των εγγεγραμμένων και των περιγεγραμμένων σχημάτων του επέτρεψε να προσεγγίσει έννοιες κλειδιά. Το συγγραφικό του έργο είναι πλούσιο, με δεκαέξι βιβλία εκ των οποίων τα πέντε σώζονται στην αραβική γλώσσα. Κάποια από τα σημαντικότερα βιβλία του είναι ο «Ψαμμίτης», το «Περί ελίκων» και το «Βοεικό πρόβλημα». Στο τελευταίο υπάρχει ένα ποίημα στο οποίο εξηγείται ένα πρόβλημα που βασάνιζε τον Αρχιμήδη αναφορικά με το πλήθος των βοδιών του θεού του Ήλιου. Ο Αρχιμήδης σκοτώθηκε το 212π.Χ, απορροφημένος από τη λύση ενός προβλήματος. Όταν ένας Ρωμαίος στρατιώτης τον πλησίασε και εκείνος του είπε «Μη μου τους κύκλους τάραττε», ο στρατιώτης εξαγριώθηκε και τον σκότωσε. Στον τάφο του είναι χαραγμένη μια σφαίρα μέσα σε έναν κύλινδρο, όπως εκείνος είχε ζητήσει, επειδή είχε θεωρήσει πολύ σημαντική την ανακάλυψη του σχετικά με την επιφάνεια και τον όγκο της σφαίρας. Ο Πλούταρχος αναφέρει πως «σε όλη τη γεωμετρία δεν μπορούν να βρεθούν δυσκολότερες και βαθύτερες θεμελιώδεις προτάσεις διατυπωμένες απλούστερα και καθαρότερα από τη μέθοδο του Αρχιμήδη». Ο ίδιος ο Αρχιμήδης θεωρεί ταπεινή και ανάξια κάθε τέχνη που εξυπηρετεί πρακτικές ανάγκες ή οικονομικό κέρδος. 12 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

13 Évariste Galois του Άγγελου Βακάλη OÉvariste Galois γεννήθηκε στις 26 Οκτωβρίου του 1811, στην αρχαία κωμόπολη του Bourg-la-Reine, η οποία βρίσκεται περίπου 10 χιλιόμετρα από το Παρίσι. Ο πατέρας του, Nicholas-Gabriel ήταν διευθυντής ενός εκπαιδευτικού ιδρύματος που προοριζόταν για τους νέους της περιοχής, ενώ το 1815 εκλέχθηκε και δήμαρχος της περιοχής. Τα πρώτα δώδεκα χρόνια της ζωής του ο Évariste ανατράφηκε και μορφώθηκε από την μητέρα του, Adelaide Marie Demante. Χαρακτηριστικό της μόρφωσης που έλαβε ήταν πως έμαθε ελληνικά, καθώς επίσης και λατινικά. Ο Évariste στις 6 Οκτωβρίου 1823 γράφτηκε στην 4η τάξη του College de Louis-le-Grand στο Παρίσι. Εκεί μάλιστα είχαν σπουδάσει και μεγάλες μορφές της Γαλλίας όπως ο Ροβεσπιέρος και ο Βίκτωρ Ουγκώ. Στο σχολείο αυτό, μια που θεωρούταν από τα σημαντικότερα στη Γαλλία, καλλιεργούταν ένα ιδιαίτερο πάθος τόσο για τη δουλειά που θα μπορούσε να επιφέρει ακαδημαική πρόοδο, όσο και τις φιλελεύθερες και προοδευτικές ιδέες. Μετά από μερικά χρόνια, έχοντας απογοητευτεί από το σχολείο του, θεωρώντας ότι οι καθηγητές του ήθελαν να τον αποσπάσουν από τα Μαθηματικά, ήθελε διακαώς να εισαχθεί στη Γαλλική Πολυτεχνική Σχολή, που ήταν προορισμένη για την εκπαίδευση των νέων επιστημόνων ως μελλοντικών πολιτικών. Αυτή η επιλογή του βασιζόταν στην αντίληψή του ότι αυτή η σχολή θα του εξασφάλιζε τις καλύτερες δυνατές προοπτικές για μία μετέπειτα καριέρα μαθηματικού, ενώ κυριαρχούσε το πολιτικό πνεύμα, κάτι που του άρεσε χάρη στην ανατροφή του, τόσο σε οικογενειακό, όσο και σε σχολικό περιβάλλον. Έτσι, προετοιμάστηκε μόνος του, αλλά τον Ιούνιο του 1828 έδωσε εξετάσεις όπου και απέτυχε να εισαχθεί. Παρά τη μεγάλη του απογοήτευση, συνέχισε να δουλεύει μόνος του, παρακολουθώντας μαθήματα Μαθηματικών από τον Louis-Paul-Emile Richard. Στις 2 Ιουλίου 1829 ο πατέρας του Évariste, αυτοκτόνησε στο Παρίσι. Κρεμάστηκε σε ένα διαμέρισμα στην 13 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

14 Jean de Beauvais, πολύ κοντά στο Louis-le- Grande. Αιτία της αυτοκτονίας του ήταν ο διασυρμός του ονόματος του στην Bourg-la- Reine από τους πολιτικούς του αντιπάλους, καθώς ο Nicolas Galois ήταν διαρκώς στόχος των κληρικών. Το 1831, πριν τη διάλυση του Πυροβολικού, 19 αξιωματικοί είχαν συλληφθεί με την κατηγορία της συνομωσίας κατά της κυβέρνησης, καθώς προσπαθούσαν να δώσουν κανόνια στο λαό. Στις 9 Μαΐου περίπου 200 άτομα μαζεύτηκαν σε ένα εστιατόριο όπου οργανώθηκε ένα συμπόσιο για να γιορτάσουν την αθωωτική απόφαση για τους 19. Κατά τη διάρκεια αυτής της γιορτής, και ενώ γίνονταν προπόσεις από τους συμμετέχοντες, ο Galois θέλησε να κάνει μια πρόποση. Ύψωσε το ποτήρι του στο ένα χέρι και το στιλέτο του στο άλλο και φώναξε "Στον Louis-Philippe!". Στην αρχή η φράση του παρερμηνεύθηκε, αλλά μόλις οι συμμετέχοντες παρατήρησαν το ανοιχτό στιλέτο στο χέρι του Évariste, άρχισαν να τον επευφημούν για αυτή του την απειλή εναντίον του βασιλιά. Σύντομα ακολούθησαν και άλλοι, και η συγκέντρωση διαλύθηκε με τους ρεπουμπλικάνους να φωνάζουν στους δρόμους κατά του Βασιλιά. Συνελήφθη την επόμενη ημέρα στο σπίτι της μητέρας του στο Παρίσι και κρατήθηκε στη φυλακή Sainte-Pelagie μέχρι τις 15 Ιουνίου οπότε και έγινε η δίκη. Μετά την δίκη του, αθωώθηκε, με βασικό κριτήριο την έπαρση λόγω της ηλικίας του. Λίγους μήνες αργότερα, έδωσε αφορμή στη μυστική αστυνομία να τον συλλάβει και κρατήθηκε στη φυλακή. Επειδή υποπτεύονταν ότι έχει χολέρα μεταφέρθηκε στο νοσοκομείο της φυλακής όπου στις 29 Απριλίου του 1832 εξέτισε την ποινή του αλλά παρέμεινε για λίγο καιρό ακόμη στο νοσοκομείο. Εκεί γνώρισε και ερωτεύτηκε τη Stephanie-Felice du Motel, κόρη του θεράποντος ιατρού του. Η γνωριμία και ο έρωτάς του αυτός απέβη μοιραίος, μια που η Stephanie υπήρξε η αιτία διαμάχης του Galois με δύο φίλους της, που κατέληξε σε μονομαχία και θάνατο του ιδίου. Το τέλος του οφειλόταν σε οξεία περιτονίτιδα που προκλήθηκε σφαίρα που εβλήθη από απόσταση 25 βημάτων. Το έργο αυτού του σπουδαίου μυαλού αξίζει ιδιαίτερη αναφορά. Είχε πολλές αξιόλογες δημοσιεύσεις, παρά τις δυσκολίες που αντιμετώπισε. Μέσα από τη δουλειά του πέτυχε να δώσει απάντηση στο πότε είναι ή όχι επιλύσιμη μια αλγεβρική εξίσωση θέτοντας τις βάσεις της «θεωρίας των ομάδων». Το έργο του ξεκινώντας από την επίλυση ενός κλασικού προβλήματος οδήγησε στη δημιουργία μιας νέας θεωρίας που αποτελεί σήμερα βασικό κορμό της σύγχρονης άλγεβρας. Η Θεωρία Galois είναι ο κλάδος της άλγεβρας που συνδέει τη θεωρία σωμάτων με τη θεωρία ομάδων. Πιο συγκεκριμένα, η θεωρία Galois χρησιμοποιεί ομάδες μεταθέσεων για να περιγράψει τις σχέσεις μεταξύ των ριζών ενός πολυωνύμου καθώς και για να περιγράψει το σώμα ριζών του. Συνολικά, μπορεί κανείς να αντιληφθεί τη σημασία του Galois για τη θεμελίωση της επιστήμης της άλγεβρας, όπως την ξέρουμε σήμερα. Το μόνο σίγουρο είναι πως, αν δεν έχανε τόσο γρήγορα τη ζωή του, θα είχε γράψει το όνομά του κάτω από πολλές ακόμα θεωρίες 14 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

15 CURIOSITY ROVER Τον Αύγουστο του 2012 οι επιστήμονες της ΝΑΣΑ κατάφεραν να προσγειώσουν ένα ρομποτικό όχημα, το Curiosity, στον Άρη. Η αποστολή του οχήματος, με στόχο την εξερεύνηση του κόκκινου πλανήτη, είναι η πιο ακριβή και τεχνολογικά προηγμένη που εστάλη ποτέ από τη Γη στον Άρη. Αποτελεί ακόμα ένα επίτευγμα μείζονος σημασίας, καθώς οι έρευνες στον Άρη θα συντελέσουν στην διευκόλυνση και άλλων μελλοντικών εξερευνήσεων. Οι επιστήμονες οι οποίοι εργάστηκαν για αυτό το εγχείρημα κατέβαλαν μια τεράστια προσπάθεια προκειμένου το Curiosity να φτάσει ασφαλές στον προορισμό του, έτσι ώστε τελίκα, να κάνει με επιτυχία τα πρώτα του βήματα στην επιφάνεια του Άρη. Ειδικότερα, για να επιτευχθεί η προσεδάφισή του στον Κόκκινο Πλανήτη οι μηχανικοί της ΝΑSA είχαν προσομοιώσει επανηλλειμένα τη στιγμή της προσγείωσής του με της Άννας Ελευθεριάδη τη χρήση μαθηματικών μοντέλων και εξισώσεων. Τελικά, τo ποσοστό επιτυχίας των προσομοιώσεων επιβεβαίωσε την ομάδα της ΝΑΣΑ κατα 95% ότι η προσγείωση του Curiosity θα ήταν επιτυχής, με την προϋπόθεση ωστόσο, ότι όλες οι σημαντικές μεταβλητές είχαν ληφθεί υπόψη. Το ρομποτικό όχημα, αλλιώς γνωστό και ως ρόβερ, εξερευνά τον κρατήρα Γκέιλ στον Άρη, ως μέρος της αποστολής της ΝΑΣΑ Mars Science Laboratory mission (MSL). Εκτοξεύθηκε τις 26 Νοεμβρίου από το ακρωτήριο Κανάβεραλ, ενώ έφτασε στον Άρη στον κρατήρα Γκέιλ στις 6 Αυγούστου, μετά από ταξίδι απόστασης 563 εκατομμυρίων χιλιομέτρων. Η αποστολή συνολικά θα διαρκέσει 23 μήνες και οι επιστήμονες ευελπιστούν ότι ως τότε θα έχουν αποκτήσει μια λεπτομερότερη και πιο ολοκληρομένη εικόνα για τον κόκκινο πλανήτη. 15 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

16 Ο στόχος της πολυδάπανης αυτής αποστολής είναι η εξερεύνηση του κλίματος και της γεωλογίας του Άρη. Επιπλέον, μέσω αυτού οι επιστήμονες επιδιώκουν να διαπιστώσουν εαν οι συνθήκες που επικρατούν στον Άρη ήταν ή θα είναι ποτέ ευνοϊκές για την ύπαρξη μικροβιακής ζωής και για την εξερεύνηση από τους ανθρώπους. Ακόμα, επιχειρούν να εξακριβώσουν τον ρόλο και τη σημασία του νερού στον Άρη. Προκειμένου να επιτύχει τον στόχο του, το Curiosity θα ερευνήσει την ύπαρξη νερού, οξυγόνου, αζώτου, άνθρακα, υδρογόνου και άλλων χημικών στοιχείων, εξετάζοντας την σύσταση του εδάφους. Το βάρος του Curiosity υπολογίζεται σε 889 κιλά, το μήκος του σε 2,9 μέτρα, το πλάτος του σε 2,7 μέτρα, ενώ το ύψος του σε 2,2 μέτρα. Το Curiosity έχοντας μέγεθος μικρού αυτοκινήτου, διαθέτει ακόμα έναν εξελιγμένο εξοπλισμό, ο οποίος επιτρέπει τον εντοπισμό, την συλλογή και την ανάλυση των ευρημάτων. Επιπλέον, μέσω αυτού του επιστημονικού εξοπλισμού, το Curiosity έχει την δυνατότητα να αναλύει τη χημική σύσταση δειγμάτων που λαμβάνει. Ο εξοπλισμός περιλαμβάνει εκτός άλλων την Κάμερα Χειρός ή MAHLI, η οποία είναι σχεδιασμένη για τη μελέτη βράχων σχεδόν σε μικροσκοπικό επίπεδο, το Φασματόμετρο σωματιδίων Άλφα - Ακτίνων Χ (APXS), το οποίο προσδιορίζει τη χημική σύσταση, και το σύστημα ChemCam, το οποίο χρησιμοποιεί μια υπέρυθρη δέσμη λέιζερ για να εξαερώνει ίχνη πετρωμάτων και να προσδιορίζει τη σύσταση των αερίων. Ένα από τα σημαντικότερα επιτεύγματα του τροχοφόρου ρομπότ ήταν να αγγίξει, ξεδιπλώνοντας το μηχανικό του βραχίονα, έναν μικρό βράχο στην επιφάνεια του πλανήτη Άρη. H εξωγήινη πέτρα από βασάλτη δεν είχε ιδιαίτερη επιστημονική σημασία, ωστόσο η κίνηση αυτή του έδωσε τη δυνατότητα να εξετάσει την αποτελεσματικότητα των εργαλείων του. Το ρομποτικό όχημα ανέλυσε τη χημική σύσταση του μικρού βράχου χρησιμοποιώντας ειδικές ακτίνες λέιζερ. Το πείραμα καταγράφηκε από το σύστημα ChemCam, το οποίο δύναται να διακρίνει περισσότερα από διαφορετικά μήκη κύματος στο υπεριώδες, υπέρυθρο και ορατό φάσμα του φωτός, ενώ έχει σχεδιαστεί για να λάβει περίπου μετρήσεις. Η συγκεκριμένη τεχνική έχει επίσης χρησιμοποιηθεί για την εξέταση της σύνθεσης των υλικών σε ακραίες συνθήκες περιβάλλοντος, σε πειραματικές μελέτες καθώς και στην ανίχνευση του καρκίνου. Μετά την ολοκλήρωση της άσκησης με τον αναδιπλούμενο βραχίονα, το Curiosity θα μεταβεί σε μια τοποθεσία, καλούμενη από τους επιστήμονες ως «Γκλένελγκ», περίπου 400 μέτρα από το σημείο προσεδάφισης, καθώς δορυφορικά δεδομένα δείχνουν ότι στην περιοχή αυτή συναντώνται τρία διαφορετικά πετρώματα που θα άξιζε να μελετηθούν 16 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

17 ΔΙΑΒΑΣΑΜΕ & ΑΠΑΝΤΑΜΕ Ο Ίωνας φιλόσοφος Ηράκλειτος διατύπωσε την άποψη ότι «Παντών πατήρ πόλεμος».ο Αρχιμήδης αναφέρει ότι «Δεν θα γράψω τίποτε για τις εφευρέσεις μου, που αφορούν τον πόλεμο». Σχολιάστε την αντίθεση που διατυπώνεται στα παραπάνω «πόλεμος πατήρ πάντων» Παρόλο που μέχρι σήμερα η φράση του Εφεσίου διδασκάλου και φιλόσοφου Ηράκλειτου παραμένει δυσερμήνευτη, σίγουρα όμως, έρχεται σε αντιπαράθεση με τα λεγόμενα του Αρχιμήδη στο συγκεκριμένο απόσπασμα από τον διάλογό του με τον Ιέρωνα. Η φράση «πόλεμος πατήρ πάντων» είναι μία από τις πιο γνωστές ρήσεις του Ηράκλειτου που συνδέεται στην ουσία με το «τα πάντα ρει» καθώς τα πάντα στον κόσμο είναι σε συνεχή ροή, κίνηση και διεργασία (δηλαδή σε πόλεμο). Κατά τον έλληνα φιλόσοφο, κάθε πράγμα για να υπάρχει και να ορισθεί, απαιτεί την ύπαρξη και άλλων πραγμάτων κατά τρόπο που να εκφράζει τη ταυτότητά του σε σύγκριση με τα άλλα. Αυτή η έννοια ορίζεται από τον Ηράκλειτο ως πόλεμος, ή αντίθεση μεταξύ των αντιθέτων (πχ. Φλόγα και πάγος). Από την άλλη, όπως βλέπουμε στο συγκεκριμένο απόσπασμα, ο Αρχιμήδης αναφέρεται στην κυριολεκτική σημασία του πολέμου. Πόλεμος είναι η δυσάρεστη γι αυτόν κατάσταση μάχης μεταξύ ομοεθνών ή και ξένων, με πολλές απώλειες. Για τον λόγο αυτό, δεν θέλει να εμπλακεί και να γίνει συνένοχος ως βοηθός σ ένα «έγκλημα». Οι εφευρέσεις του είναι για να βοηθούν/ διευκολύνουν τους ανθρώπους στη ζωή τους για καλό σκοπό. Ο Αρχιμήδης δεν θέλει να σπείρει ένα σπόρο «δηλητηριώδους» φυτού που θα διαδώσει το κακό στους ανθρώπους. Έτσι, αρνείται να γράψει τίποτε για τις εφευρέσεις του που αφορούν τον πόλεμο της Ειρήνης Αϊδίνη 17 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

18 Ο Ίωνας φιλόσοφος Ηράκλειτος υποστηρίζει πως «Πάντων πατήρ πόλεμος». Η συγκεκριμένη φράση προβάλλει την άποψη πως σε συνθήκες πολέμου ο άνθρωπος είναι ικανός να μεγαλουργήσει στην προσπάθειά του να αντιμετωπίσει τον εχθρό, ευφευρίσκοντας νέες μηχανές, στρατηγικές, καθώς και τρόπους επίλυσης προβλημάτων. Σύμφωνα λοιπόν με τον Ηράκλειτο, η πίεση του πολέμου βάζει τον άνθρωπο σε εγρήγορση και επιφυλακή, ενώ ταυτόχρονα η επιτακτική ανάγκη για ασφάλεια και το πάθος για την υπεράσπιση της πατρίδας τον ωθούν να σκεφτεί έξω από το καθεστημένο. Κατ αυτόν τον τρόπο, ο άνθρωπος γίνεται δημιουργικός και καινοτόμος, κατασκευάζοντας έτσι πρωτότυπες μηχανές, αναπτύσσοντας νέες ιδεολογίες και τέλος εξελίσσοντας την επιστήμη και την τεχνολογία. Από την άλλη πλευρά, ο Αρχιμήδης αναφέρει σε διάλογό του με τον Ιέρωνα πως «Δεν θα γράψω τίποτε για τις εφευρέσεις μου, που αφορούν στον πόλεμο». Ο κύριος λόγος για τον οποίο ο Αρχιμήδης δηλώνει τα προηγούμενα, είναι επειδή πιστεύει, σε αντίθεση με τον Ηράκλειτο, πως απαραίτητη προϋπόθεση για να παραχθεί οτιδήποτε είναι ο νους του ανθρώπου να βρίσκεται σε ηρεμία. Δηλαδή, προκειμένου να κατασκευάσει ή να ανακαλύψει κάτι ο άνθρωπος πρέπει να βρίσκεται σε περιβάλλον ειρήνης. Μόνον τότε θα έχει την δυνατότητα να αφοσιωθεί στο έργο του ή να βυθιστεί στις σκέψεις του και να οδηγηθεί τελικά σε ένα συμπέρασμα ή σε κάποια ανακάλυψη. Ως εκ τούτου, ο Αρχιμήδης δηλώνει πως δεν θα αφήσει στοιχεία σχετικά με τις πολεμικές του μηχανές, καθώς γνωρίζει πως όχι μόνο θα χρησιμοποιηθούν στον πόλεμο αλλά ενδέχεται να αποτελέσουν και αφορμή για το ξέσπασμα μιας καινούργιας διαμάχης, γεγονός που θα συντελέσει στο να μην βρίσκονται οι άνθρωποι σε ηρεμία και συνεπώς να μην είναι σε θέση να καινοτομήσουν και να προοδεύσουν. Κατά τη γνώμη μου και οι δύο απόψεις, τόσο αυτή του Ηράκλειτου όσο και αυτή του Αρχιμήδη, είναι σωστές, καθώς οι άνθρωποι διαφέρουν μεταξύ τους. Το γεγονός αυτό έχει ως άμεση συνέπεια η αποδοτικότητα του καθενός να ποικίλει ανάλογα με το περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται. Δηλαδή, άλλοι λειτουργούν καλύτερα υπό συνθήκες πίεσης και άγχους, ενώ άλλοι έχουν ανάγκη από μια ήρεμη ατμόσφαιρα προκειμένου να εργαστούν σωστά και αποτελεσματικά. Συνεπώς, βλέπουμε πως ο άνθρωπος μπορεί να είναι ευφευρετικός τόσο σε συνθήκες πολέμου όσο και σε περιόδους ειρήνης ανάλογα με τον χαρακτήρα και τον τρόπο σκέψης του της Ελένης Αλεξανδράκη 18 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

19 Ο Αρχιμήδης αναφέρει τον όρο «μαθηματικά μοντέλα». Τι εννοεί με τον όρο αυτό; της Αντιγόνης Αλειφέρη Μαθηματικό μοντέλο ονομάζεται ένα πρότυπο (συνάρτηση) που μας βοηθάει να προβλέψουμε ικανοποιητικά την εξέλιξη ενός φαινομένου. Ουσιαστικά, πρόκειται για έναν τρόπο με τον οποίο εμπλέκονται τα μαθηματικά σε όλους τους υπόλοιπους τομείς της ζωής μας. Στον κόσμο μας η ερμηνεία πολλών φαινομένων μπορεί αρκετές φορές να είναι απλή και να εξηγείται μέσω θεωριών που θεμελιώνονται με την εξέλιξη της επιστήμης και προσδιορίζει την αξία χρήσης αυτής της επιστήμης. Για παράδειγμα η δυνατότητα που παρέχει μια συγκεκριμένη επιστήμη σχετικά με την πρόβλεψη ενός φαινομένου ντετερμινιστικά. Το πρώτο βήμα προς την πρόβλεψη είναι η ύπαρξη ενός τέλειου τέτοιου μοντέλου που μπορεί να περιγράψει κάθε φυσικό φαινόμενο και δεύτερο βήμα είναι η επίλυση του αλγοριθμικά (σε πεπερασμένο αριθμό βημάτων). Η έννοια «τέλειο μοντέλο» τοποθετείται στο επίπεδο του ικανοποιητικού, δηλαδή του κατά πόσο μπορεί να προσεγγιστεί το φαινόμενο. Γι αυτόν τον σκοπό η εξέλιξη μπορεί να επιτευχθεί με δύο τρόπους: είτε με την συνεξέλιξη μιας μαθηματικής θεωρίας στο πλαίσιο που οριοθετείται από το πρόβλημα, είτε με την ανάπτυξη μιας νέας μαθηματικής θεωρίας σε περισσότερο αφηρημένο επίπεδο, η οποία θα αναδιαμορφωθεί έτσι, ώστε να χρησιμοποιηθεί ως μία καλύτερη προσέγγιση του προβλήματος. Η ικανότητα επίλυσης των μοντέλων είναι το σημαντικότερο πλεονέκτημα μιας τέτοιας χρήσης των μαθηματικών, γι'αυτό εξάλλου και συντελείται μεγάλη προσπάθεια για μια τέτοιου είδους προσέγγιση. Ακόμα, κι όταν δεν είχες πλήρως σωστά αποτελέσματα (κι αυτό είναι σύνηθες) μπορείς να καταφέρεις να γνωρίζεις, έστω και πειραματικά, την απόκλιση του μοντέλου από την καθημερινότητα. Τελικά, το «κέρδος» από την, όπως παραπάνω περιγράφηκε, συνεξέλιξη των μαθηματικών και των άλλων επιστημών υπήρξε σημαντικό. Αφενός μεν για τα μαθηματικά στην αναδιαμόρφωσή τους και μετεξέλιξη τους με μια αξία χρήσης που τους προσδόθηκε και, κατά κύριο λόγο, με τις «νέες πηγές» έμπνευσης για αυτά με τη μορφή πεδίων καινούριων αποτελεσμάτων. Αφετέρου, για τις υπόλοιπες επιστήμες, στη διαμόρφωση μιας εγκυρότητας γι' αυτές (στο μέτρο που τα μαθηματικά είναι έγκυρα) και μιας προβλεψιμότητας, υπό τη μορφή αιτίας-αποτελέσματος που επιβάλλεται από τα μαθηματικά μοντέλα (=πρότυπα). Όμως, ως αντιστάθμισμα υπάρχουν, βεβαίως, κάποια μειονεκτήματα, τα οποία αξίζουν επίσης ιδιαίτερης διεύρυνσης και ελέγχου 19 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

20 Είπαν...για τα Μαθηματικά της Όλγας Κυριαζή Α 4 Lorn Kelvin Ευγένιος Ιονέσκο Tα μαθηματικά είναι η μόνη αξιόλογη μεταφυσική Χαϊδέψτε έναν κύκλο, και θα γίνει φαύλος Bertrand Russell Για να είσαι καλός φιλόσοφος, πρέπει να αποκηρύξεις τη μεταφυσική, αλλά να είσαι καλός μαθηματικός 20 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

21 Κάρολος Δαρβίνος Ο μαθηματικός είναι ένας τυφλός σε ένα σκοτεινό δωμάτιο που ψάχνει για μια μαύρη γάτα που δεν είναι εκεί Αλβέρτος Αϊνστάιν Τα καθαρά Μαθηματικά είναι, κατά κάποιο τρόπο, η ποίηση των λογικών ιδεών. Όταν οι νόμοι των μαθηματικών ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα, δεν είναι σαφείς, και όταν είναι σαφείς, δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα François Fénelon Carl Friedrich Gauss Mην επιτρέψεις στον εαυτό σου να παραπλανηθεί από τη διαβολική έλξη της Γεωμετρίας Oι μαθηματικοί στηρίζονται ο ένας στους ώμους του άλλου 21 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

22 J. B. Shaw Ο μαθηματικός συναρπάζεται από την απίστευτη ομορφιά στους τύπους που δημιουργεί, και μέσα στην ομορφιά αυτή βρίσκει αδιαμφισβήτητη αλήθεια Edward Gibbon Τα μαθηματικά χαρακτηρίζονται από το ιδιαίτερο προνόμιο, ότι στην πορεία της ιστορίας πάντα προοδεύουν και ποτέ δεν οπισθοδρομούν Πυθαγόρας James Jeans Πάντα κατ αριθμόν γίνονται (Τα πάντα γίνονται σύμφωνα με αριθμούς) O μεγάλος Αρχιτέκτονας του Σύμπαντος αρχίζει να μοιάζει τώρα σαν ένας γνήσιος μαθηματικός. 22 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

23 Georg Cantor Στα μαθηματικά, η τέχνη του να διατυπώνεις σωστά το ερώτημα, βρίσκεται ψηλότερα από το να δίνεις σωστά την απάντηση Οδυσσέας Ελύτης Φτασμένες οι προλήψεις σε μια καθαρότητα μαθηματική, μας οδηγούν στη βαθύτερη γνώση του κόσμου Πηγές: -quotes-you-probably-never-heard-of.html 23 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ Μάϊος 2013

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

Ο Φιλοκοσμικός Διαφωτισμός

Ο Φιλοκοσμικός Διαφωτισμός ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ Ο ΔΙΑΛΟΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ RICHARD DAWKINS «ΤΗΕ GOD DELUSION» («Η ΠΕΡΙ ΘΕΟΥ ΑΥΤΑΠΑΤΗ») Ο Φιλοκοσμικός Διαφωτισμός ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ: 08/07/2007 00:00 Του Π. Ν. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΥ Η ανθρωπότητα και

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υποστηρίζεται η άποψη ότι η ελληνιστική περίοδος (3ος - 2ος αι. π.χ.) αποτελεί το «απόγειο» της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Επίσης, ορισµένοι ιστορικοί της επιστήµης εκτιµούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό περιβάλλον. Ορισμοί της Τεχνολογίας. Σχέση Τεχνολογίας και Επιστήμης. Επιπτώσεις της Τεχνολογίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ στην ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Τεχνολογικό περιβάλλον. Ορισμοί της Τεχνολογίας. Σχέση Τεχνολογίας και Επιστήμης. Επιπτώσεις της Τεχνολογίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ στην ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ορισμοί της Τεχνολογίας Τεχνολογικό περιβάλλον ΕΙΣΑΓΩΓΗ στην ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Σχέση Τεχνολογίας και Επιστήμης Επιπτώσεις της Τεχνολογίας Ορισμός σχολικού βιβλίου για την Τεχνολογία Με την ευρεία έννοια του όρου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Πρόληψης των Εξαρτήσεων και Προαγωγής της Ψυχοκοινωνικής Υγείας Περιφερειακής Ενότητας Κιλκίς «ΝΗΡΕΑΣ»

Κέντρο Πρόληψης των Εξαρτήσεων και Προαγωγής της Ψυχοκοινωνικής Υγείας Περιφερειακής Ενότητας Κιλκίς «ΝΗΡΕΑΣ» Εργαστήριο δικτύωσης σε εκπαιδευτικούς πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με θέμα: «Η συναισθηματική νοημοσύνη και η επίδρασή της στην εκπαιδευτική διαδικασία» 6 7 Μαΐου 2014 Κέντρο Πρόληψης των

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Α (αρχάριο) Τρίτη διδακτική πρόταση Μικρές Αγγελίες Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Ενσωμάτωση δεξιοτήτων: Υλικό: 1 διδακτική ώρα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου)

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Εν αρχή ην ο Λόγος. (Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Στις νωπογραφίες της οροφής της Καπέλα Σιξτίνα φαίνεται να απεικονίζονται μέρη του ανθρώπινου σώματος, όπως ο εγκέφαλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Διοικώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Διοικώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Επαγγελματική Βελτίωση Διοικώ 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Τι είναι «διοίκηση» 2. Η «διοίκηση»

Διαβάστε περισσότερα

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα»

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα» Ημερομηνία 8/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://artpress.sundaybloody.com/ Βασίλης Κάργας http://goo.gl/di6ugf Μαρίνα Γιώτη, συγγραφέαςεικονογράφος : «Τα παραμύθια είναι ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα.

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα. ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ 2 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΗΦΙΣΙΑΣ Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα. Μέχρι πριν από κάποια χρόνια αυτό θα ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ Ρ Ο Ε Λ Λ

Διαβάστε περισσότερα

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη Ένα γεμάτο μέλια χεράκι Βούλα Μάστορη Εικονογράφηση: Σπύρος Γούσης Σελ. 91 Δραστηριότητες για Γ & Δ τάξη Συγγραφέας: Η Βούλα Μάστορη γεννήθηκε στο Αγρίνιο. Πέρασε τα

Διαβάστε περισσότερα

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Κέντρο Ελληνικής Γλώσσας Πιστοποίηση Επάρκειας της Ελληνομάθειας 18 Ιανουαρίου 2013 A2 Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Διαβάζετε

Διαβάστε περισσότερα

ρόλο στην προετοιμασία του θέματός μας αποτέλεσε το ιστόγραμμα που φτιάξαμε με τα παιδιά με πράγματα που ήθελαν να μάθουν για τους ζωγράφους.

ρόλο στην προετοιμασία του θέματός μας αποτέλεσε το ιστόγραμμα που φτιάξαμε με τα παιδιά με πράγματα που ήθελαν να μάθουν για τους ζωγράφους. Προπρονήπια Α 2015 ΠΙΝΑΚΕΣ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗΣ Το δίμηνο Οκτωβρίου-Νοεμβρίου ασχοληθήκαμε με το θέμα «Πίνακες Ζωγραφικής». Αφορμή στάθηκε μια συζήτηση που κάναμε με τα παιδιά για το φθινόπωρο και τις αλλαγές του

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD)

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Επίδειξη-Πείραμα Σκοπός Με την άσκηση αυτή θέλουμε να εξοικειωθούν οι μαθητές με τα φαινόμενα της συμβολής και περίθλασης, χρησιμοποιώντας ένα καθημερινό και πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού Σταύρος Κούλας Γραφίστας - Πώς ορίζεται το επάγγελμά σας, και ποιες είναι οι παραλλαγές του; H γραφιστική είναι ένα επάγγελμα που ορίζει τη σχέση του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Νεοελληνική Γλώσσα Β Λυκείου ΚΑΛΥΒΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΙΩΑΝΝΑ

Νεοελληνική Γλώσσα Β Λυκείου ΚΑΛΥΒΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΙΩΑΝΝΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΘΕΜΑΤΟΣ: 18673 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/12/2014 ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΚΑΛΥΒΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΙΩΑΝΝΑ ΚΕΙΜΕΝΟ Η ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ Α. Ο συγγραφέας του παρόντος κειμένου παρουσιάζει τον προβληματισμό του αναφορικά με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Το κινητό τηλέφωνο. Θάνος Ψαρράς. Μαθητής Β4 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος

Το κινητό τηλέφωνο. Θάνος Ψαρράς. Μαθητής Β4 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Το κινητό τηλέφωνο Θάνος Ψαρράς Μαθητής Β4 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης Η παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Λουκάς Βλάχος Καθηγητής αστροφυσικής. http://www.physics.auth.gr valhos@astro.auth.gr

Λουκάς Βλάχος Καθηγητής αστροφυσικής. http://www.physics.auth.gr valhos@astro.auth.gr Λουκάς Βλάχος Καθηγητής αστροφυσικής http://www.physics.auth.gr valhos@astro.auth.gr Εισαγωγή Δεξιότητες του σύγχρονου φυσικού Οι τομείς και οι κατευθύνσεις στο Τμήμα φυσικής Τα μεταπτυχιακά Γιατί να σπουδάσω

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή*

Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή* Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή* Το ζήτημα της αποτελεσματικής Διοίκησης - Ηγεσίας, απασχόλησε, απασχολεί και θα απασχολεί όλους εκείνους που επιδιώκουν την αποτελεσματικότητα, την προσωπική βελτίωση, την κοινωνική

Διαβάστε περισσότερα

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ)

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) Μετάφραση: ΛΙΝΑ ΣΙΠΙΤΑΝΟΥ Εκδόσεις Κριτική 2003 Παρουσίαση του βιβλίου: Ευαγγελία Τατάγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το µυθιστόρηµα ξετυλίγεται

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo Εμπλεκόμενες έννοιες «Γραφή» και άμεση εκτέλεση εντολής. Αποτέλεσμα εκτέλεσης εντολής.

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΒΟΛΤΑ ΣΤΟ ΔΑΣΟΣ

Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΒΟΛΤΑ ΣΤΟ ΔΑΣΟΣ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 205 Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΒΟΛΤΑ ΣΤΟ ΔΑΣΟΣ (Ένα παραμύθι από μεγάλα παιδιά) Παπαλουκά Κων/να Εκπαιδευτικός Β θμιας Εκπαίδευσης Νηπιοβρεφοκόμος Τσαγκουρνού Ελισάβετ Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΙΝΑ ΟΛΟΗΜΕΡΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ. MathemArtics Camp

ΘΕΡΙΝΑ ΟΛΟΗΜΕΡΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ. MathemArtics Camp ΘΕΡΙΝΑ ΟΛΟΗΜΕΡΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ MathemArtics Camp Τα Θερινά Ολοήμερα Εργαστήρια του Μουσείου Ηρακλειδών MathemArtics Camp πραγματοποιούνται σε κύκλους των δύο εβδομάδων. Για το καλοκαίρι

Διαβάστε περισσότερα

Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου

Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου Ήταν γύρω στον 11 ου αι. στα χρόνια του Αλέξιου Κομνηνού όταν στην Κωνσταντινούπολη ξέσπασε με νέα διαμάχη. Άνθρωποι των γραμμάτων και μη,

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Β Δεύτερη διδακτική πρόταση Ημερολόγια Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Ενσωμάτωση δεξιοτήτων: Υλικό: 1 διδακτική ώρα παιδιά ή ενήλικες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΥΔΕΤΕΡΗ ΜΑΣΚΑ ΣΤΗΝ ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ

ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΥΔΕΤΕΡΗ ΜΑΣΚΑ ΣΤΗΝ ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΥΔΕΤΕΡΗ ΜΑΣΚΑ ΣΤΗΝ ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΥΛΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟΥ με τον ΚΩΣΤΑ ΦΙΛΙΠΠΟΓΛΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ 2002 Κατέγραψε η Ελένη Σαματά 3 Από την Ουδέτερη Μάσκα στη Θεατρική Δημιουργία Υλικό Σεμιναρίου

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Πολυτεχνική σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ακαδημαϊκό Έτος 2007-20082008 Μάθημα: Οικονομία Περιβάλλοντος για Οικονομολόγους Διδάσκων:Σκούρας Δημήτριος ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ Δραστηριότητα 1 Εξερευνώντας το σχηματισμό των ψηφιδωτών. Ένα Ολλανδός ζωγράφος, ο M.C. Escher ( 1898-1972 ), έφτιαχνε ζωγραφικούς πίνακες χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονική φαντασία

Επιστημονική φαντασία Ενότητα 10 Περιγράφουμε ταξίδια στο μέλλον Αφηγούμαστε φανταστικές ιστορίες Περιγράφουμε ανεξήγητα φαινόμενα Περιγράφουμε μυστηριώδη αντικείμενα Χρησιμοποιούμε μελλοντικούς χρόνους Αναγνωρίζουμε και χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Δημόσια Ελληνική Αστρονομική Εγκυκλοπαίδεια www.astronomia.gr

Δημόσια Ελληνική Αστρονομική Εγκυκλοπαίδεια www.astronomia.gr Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Δημόσια Ελληνική Αστρονομική Εγκυκλοπαίδεια www.astronomia.gr Ανδρέας Παπαλάμπρου Παναγιώτης Αντωνόπουλος Κωνσταντίνος-Νεκτάριος Γουργουλιάτος Νικόλας-Ρικάρδο Καβαλιέρο Αστρονομική

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κατασκευή: Το μονόχορδο του Πυθαγόρα 2005-2006 Τόλιας Γιάννης Α1 Λ Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Α. Τσαγκογέωργα Περιεχόμενα: Τίτλος Εργασίας Σκοπός Υπόθεση (Περιγραφή Κατασκευής) Ορισμός Μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ.

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. (c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. 2 4teachers Γρήγορος οδηγός χρήσης (Βασικά βήματα) Για να αρχίσεις κι εσύ να χρησιμοποιείς

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1. Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες.

Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1. Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες. Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1 Σενάριο Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες. Σε αντίθεση με τα αφηγηματικά ή λογοτεχνικά είδη, το σενάριο περιγράφει αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη»

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Συνέντευξη στην Ελευθερία Καμπούρογλου Το «Μια συγνώμη για το τέλος» είναι η νέα συγγραφική δουλειά της Λένας Μαντά, που μόλις

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Β2 : ΤΑ ΣΑΛΙΓΚΑΡΑΚΙΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012-ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2013 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ PROJECT «ΤΟ ΣΑΛΙΓΚΑΡΙ» ΚΑΙ ΑΛΛΩΝ ΕΠΕΤΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΥΚΑΙΡΙΑΚΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ Β2 : ΤΑ ΣΑΛΙΓΚΑΡΑΚΙΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012-ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2013 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ PROJECT «ΤΟ ΣΑΛΙΓΚΑΡΙ» ΚΑΙ ΑΛΛΩΝ ΕΠΕΤΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΥΚΑΙΡΙΑΚΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΤΜΗΜΑ Β2 : ΤΑ ΣΑΛΙΓΚΑΡΑΚΙΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012-ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2013 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ PROJECT «ΤΟ ΣΑΛΙΓΚΑΡΙ» ΚΑΙ ΑΛΛΩΝ ΕΠΕΤΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΥΚΑΙΡΙΑΚΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΟΣ ΚΑΜΟΥΤΣΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ Β' Τάξη Γενικού Λυκείου Ομάδα συγγραφής: Κων/νος Γαβρίλης, καθηγητής Μαθηματικών Β/θμιας Εκπαίδευσης. Μαργαρίτα Μεταξά, Δρ. Αστροφυσικής, καθηγήτρια Φυσικής του Τοσιτσείου-Αρσακείου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

2% 20% 20% ΚύπροςΚύπρος 23.000

2% 20% 20% ΚύπροςΚύπρος 23.000 ΧΑΡΙΣΜΑΤΙΚΑ ΠΑΙΔΙΑ Ψηλές Ικανότητες 2% 20% 20% ΚύπροςΚύπρος 23.000 ΧΑΡΙΣΜΑΤΙΚΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΑ ΔΙΚΑ ΣΑΣ ΠΑΙΔΙΑ! ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΤΕ ΤΑ ΒΟΗΘΗΣΤΕ ΤΑ! ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΧΑΡΙΣΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ Πρώτο Σημαντικό Βήμα Σωστή Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Λουκάς Βλάχος Αν. Καθηγητής. http://www.physics.auth.gr vlahos@astro.auth.gr

Λουκάς Βλάχος Αν. Καθηγητής. http://www.physics.auth.gr vlahos@astro.auth.gr Γιατί να σπουδάσω Φυσική; Λουκάς Βλάχος Αν. Καθηγητής http://www.physics.auth.gr vlahos@astro.auth.gr Θέματα Εισαγωγή Η φυσική και οι άλλες επιστήμες Οι τομείς και οι κατευθύνσεις στο Τμήμα φυσικής Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΡΩΜΑ ΤΟΥ ΘΕΟΥ. του Prem Rawat

ΤΟ ΑΡΩΜΑ ΤΟΥ ΘΕΟΥ. του Prem Rawat ΤΟ ΑΡΩΜΑ ΤΟΥ ΘΕΟΥ του Prem Rawat TΙΣ ΠΡΟΑΛΛΕΣ σκεφτόμουν τι είναι η ειρήνη. Και κατάλαβα κάτι: η ειρήνη είναι το άρωμα. Όταν ο Θεός βρίσκεται κοντά σου, αναδύεται αυτό το άρωμα. Είναι εξαίσιο. Είναι όμορφο.

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας Ε τάξη Σχολικό έτος: 2012-13

Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας Ε τάξη Σχολικό έτος: 2012-13 Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας Ε τάξη Σχολικό έτος: 2012-13 Εκπαιδευτικό πρόγραμμα που επιμελήθηκε η δασκάλα της τάξης Κυριακή Αμαραντίδου Οκτώβριος 2012 1 Με αφορμή τα 100 χρόνια από την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΟΙΚΩΝ. Τεταρτημόρια

ΠΕΡΙ ΟΙΚΩΝ. Τεταρτημόρια ΠΕΡΙ ΟΙΚΩΝ Οι οίκοι είναι ένα από τα κυριότερα ερμηνευτικά μέσα που χρησιμοποιεί η αστρολογία. Μαζί με τους πλανήτες, τα ζώδια και τις όψεις αποτελούν τις βασικές αρχές στις οποίες στηρίζεται η ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η Σοφία... του Γιάννη Της Αναστασίας Μιχαηλίδου Καμένου και του Γιώργου Χριστοδούλου

Η Σοφία... του Γιάννη Της Αναστασίας Μιχαηλίδου Καμένου και του Γιώργου Χριστοδούλου Η Σοφία... του Γιάννη Της Αναστασίας Μιχαηλίδου Καμένου και του Γιώργου Χριστοδούλου Είναι η πρώτη μέρα της νέας σχολικής χρονιάς. Ο Σάββας ο γιος της Αναστασίας, θα είναι στην τετάρτη τάξη των Αγγλικών.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 Ο ΑΚΤΟ με 40 και πλέον χρόνια δραστηριότητας στον χώρο των Εφαρμοσμένων και Καλών Τεχνών και η DESIGNEMBASSADOR.COM UG, που εξειδικεύεται στον σχεδιασμό φεστιβάλ,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

1 http://didefth.gr/mathimata

1 http://didefth.gr/mathimata Πυρηνική Ενέργεια Οι ακτινοβολίες που προέρχονται από τα ραδιενεργά στοιχεία, όπως είναι το ουράνιο, έχουν µεγάλο ενεργειακό περιεχόµενο, µ' άλλα λόγια είναι ακτινοβολίες υψηλής ενέργειας. Για παράδειγµα,

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Σεπτ 2011 - Αυγ 2013. Καινοτοµία

Σεπτ 2011 - Αυγ 2013. Καινοτοµία Παρουσίαση Προγράµµατος σε Διδασκαλικό Σύλλογο Δηµοτικού Σχολείου Αγ. Αντωνίου Αξιοποίηση Λαϊκών Ιστοριών της Κύπρου για Προώθηση της Διαπολιτισµικής Εκπαίδευσης Σεπτ 2011 - Αυγ 2013 Δίκτυο συνεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr»

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Επεξήγηση web site με λογικό διάγραμμα «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλοί άνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΥΓΕΝΙΑ ΚΟΛΕΖΑ. ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο μεγάλος μαθηματικός της αρχαιότητας. Θέμα:

ΜΑΘΗΜΑ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΥΓΕΝΙΑ ΚΟΛΕΖΑ. ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο μεγάλος μαθηματικός της αρχαιότητας. Θέμα: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΥΓΕΝΙΑ ΚΟΛΕΖΑ Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο μεγάλος μαθηματικός της αρχαιότητας ΑΥΓΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Διαστημικός καιρός. Αποτελεί το σύνολο της ηλιακής δραστηριότητας (ηλιακός άνεμος, κηλίδες, καταιγίδες, εκλάμψεις, προεξοχές, στεμματικές εκτινάξεις ηλιακής μάζας) που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της Επιπεδίας

Το παραμύθι της Επιπεδίας Το παραμύθι της Επιπεδίας Ιστορία του J.Weeks, βασισμένη σε ιδέες του μυθιστορήματος Flatland: a romance in many dimensions, του E.A.Abbott, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1884, και στο οποίο βασίστηκε το κινηματογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνια πολλά! Το πιο τρελό ταξίδι! Σχολική εφημερίδα του Ολοήμερου Τμήματος του 7ου Δημοτικού Σχολείου Θήβας

Χρόνια πολλά! Το πιο τρελό ταξίδι! Σχολική εφημερίδα του Ολοήμερου Τμήματος του 7ου Δημοτικού Σχολείου Θήβας Το πιο τρελό ταξίδι! Γιατί όλοι οι μεγάλοι στο ξεκίνημα υπήρξαν παιδιά (λίγοι όμως το θυμούνται) Χρόνια πολλά! Σχολική εφημερίδα του Ολοήμερου Τμήματος του 7ου Δημοτικού Σχολείου Θήβας [Δεκέμβριος 2013

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 1 Επίπεδο Α1 ιάρκεια: 30 λεπτά Πρώτο µέρος (12 µονάδες) Ερώτηµα 1 (6 µονάδες) Ένας φίλος σας σάς προσκαλεί στη βάφτιση της κόρης του. ιαβάστε το προσκλητήριο και σηµειώστε στις προτάσεις που πιστεύετε

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ

ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ Με τους μαθητές τις μαθήτριες και τη δασκάλα της P2ELa 2013-2014 Η ΑΝΑΧΩΡΗΣΗ- ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μια μέρα ξεκινήσαμε από τις Βρυξέλλες

Διαβάστε περισσότερα

Κυρούδη Λαμπρινή. Η επίδραση του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών

Κυρούδη Λαμπρινή. Η επίδραση του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών Κυρούδη Λαμπρινή Η επίδραση του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η έρευνα αυτή διαπραγματεύεται, θέλοντας να εξηγήσει τα εξής θέματα:- Ο ρόλος του φωτός στην ανάπτυξη των φυτών-

Διαβάστε περισσότερα

Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ

Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ Για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά η Διεθνής Έκθεση Θεσσαλονίκης φιλοξένησε την Ελληνική Πύλη Ρομποτικής σε εκθεσιακό περίπτερο στο οποίο παρουσιάστηκαν ρομποτικές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Μυκηναϊκός Πολιτισμός ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΚΑΛΛΙΑΔΟΥ ΜΑΡΙΑ ΘΕΜΑ: «Η καθημερινή ζωή στον Μυκηναϊκό Κόσμο» Οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα