Tema 3. Campo eléctrico. 3-1 Propiedades fundamentais da carga eléctrica: conservación e cuantización

Transcript

1 Tema 3 Campo eléctico 3-1 Popiedades fundamentais da caga eléctica: consevación e cuantización 3- Lei de inteacción ente cagas elécticas: Lei de Coulomb 3-3 Intensidade de campo eléctico. Teoema de Gauss 3-4 Aplicacións do teoema de Gauss a conductoes cagados 3-5 Enexía potencial eléctica. Potencial eléctico. 3-6 Poblemas e cuestións Intoducción históica. Thales de Mileto (ano 600 a. de C.) obsevou unha popiedade que tiña o ámba (esina fósil): despois de ficcionalo cun pano de la, ataía pequenos anacos de palla. Esta expeiencia xunto con outos fenómenos natuais, como as descagas elécticas en días de tomenta, a atacción dos cabelos polo peite en días secos, etc, foon estudiados e intepetados consideando unha nova popiedade da mateia: a electicidade (do gego elekton, que significa ámba). Numeosos investigadoes dedicáonse ao estudio da electicidade, sendo destacados ente eles Benjamin Fanklin ( ) que inventou o paaaios, e Chales A. de Coulomb ( ) que deteminou expeimentalmente a expesión matemática da foza execida ente copos cagados. Actualmente sabemos que a mateia está fomada po átomos, constituídos po un núcleo cental positivo, e electóns negativos xiando aedo. Un átomo en estado nomal é electicamente neuto, é dici, ten a mesma caga positiva no núcleo que caga negativa na cotiza electónica. Fenómenos de electización po ficción. A continuación descibimos unha expeiencia sinxela de laboatoio sobe a natueza eléctica da mateia. Cando ficcionamos unha vaela de vido cun pano de la, algúns electóns das capas extenas dos átomos da vaela, poden escapa da atacción execida polo núcleo, quedando a vaela cagada positivamente (Fig. a) Os electóns pedidos pola vaela pasan ao pano de la, que queda cagada negativamente de xeito que a caga total do sistema vaela-pano, é dici, a suma alxebaica das cagas positivas e negativas, non vaía. Está é unha ega xeal que se cumpe en tódolos pocesos obsevados na natueza: Pincipio de consevación da caga eléctica: A caga total dun sistema illado (que non pemita intecambios de caga co exteio) pemanece constante. Analogamente ao ficciona unha vaela de Tema 3: Campo eléctico 1

2 ámba ou ebonita (mateial plástico) cun pano de la, algúns electóns dos átomos do pano pasan á vaela de ámba (Fig..b) quedando a vaela cagada negativamente, e o pano cagado positivamente, de xeito que a caga total ou neta non vaía. Cando acecamos a vaela de vido cagada positivamente po ficción, a un péndulo lixeio de miolo de sabugueio, obsevamos que este é ataído pola vaela (Fig. a) A caga positiva da vaela povoca a polaización do péndulo, e apaece unha foza. eléctica de atacción ente as cagas de distinto signo do péndulo e da vaela, supeio á foza de epulsión ente as cagas de igual signo, que están máis sepaadas. Analogamente a influencia da caga negativa dunha vaela de ámba electizada po ficción, poduce a polaización do péndulo, e da luga a unha foza neta de atacción (Fig. b) Se acecamos simultaneamente as dúas vaelas, os efectos que poduciían po sepaado sobe o péndulo, contaéstanse ente si, diminuíndo ou anulándose a foza de atacción. Está expeiencia pemitiu deduci a existencia de dous tipos de electicidade: a positiva (defecto de electóns) do vido, e a negativa (exceso de electóns) do ámba, e demosta que os copos cagados co mesmo tipo de electicidade epélense, e os cagados con distinto tipo de electicidade atáense. A unidade de caga eléctica no S.I. é o Coulomb, C, definida coma a caga que atavesa po segundo a sección dun conducto, polo que cicula unha coente eléctica de intensidade igual a un ampeio. Cuantización da caga eléctica. Expeimento de Millikan. Expeimentalmente obsevase que a caga eléctica, apaece sempe en múltiplos enteios da caga do electón. A caga do electón, e=1, C, denomínase unidade fundamental de caga ou cuanto de caga, e expésase o esultado expeimental anteio coma cuantización da caga eléctica. Ente as numeosas expeiencias levadas a cabo paa confima a cuantización da caga eléctica, é clásico o ealizado polo físico noteameicano Robet A. Millikan a pincipios deste século. O seu expeimento chamado da gota de aceite consistía en intoduci ente dúas placas que podían cagase ou descagase mediante un inteupto, e a tavés duns pequenos fuados na placa supeio, vaias gotas de aceite pocedentes dun pulveizado. A maioía destas gotas cagábanse po ficción na boquilla do pulveizado. A obsevación minuciosa do movemento destas gotas povocado polas placas cagadas, pemitiu demosta que as cagas das gotas ean sempe iguais a, ou múltiplos enteios da, caga elemental, e=1, C. Xamais se atopaon excepcións a esta ega. 3- Lei de inteacción ente cagas elécticas: Lei de Coulomb Coulomb empegando unha balanza de tosión simila á utilizada po Cavendish paa medi a constante G da gavitación univesal, ealizou divesas medicións das fozas de atacción e epulsión ente cagas elécticas atopando, pimeio que a foza ente dous copos Tema 3: Campo eléctico

3 con cagas deteminadas, ea invesamente popocionais aos cadados das distancias que as sepaaban: 1 F Po outa pate, mantendo constante a distancia e ealiza divesas expeiencias con distintas cagas, deduciu que as fozas elécticas ean diectamente popocionais ao poducto das cagas: F Qq Englobando estes dous esultados expeimentais, Coulomb fomulou a súa lei: A foza de atacción ou de epulsión ente dúas cagas, Q e q, é diectamente popocional ao poducto das cagas e invesamente popocional ao cadado da distancia que as sepaa: Qq F=K a constante K de popocionalidade depende do medio no que se ealice a inteacción entambas cagas, e expesase coma función da constante dieléctica absoluta ou pemitividade absoluta, ε a, do medio: 1 K= 4π ε a A constante dieléctica do baleio epesentase con ε 0, e se as cagas inteactúan no baleio, a constante K de popocionalidade da lei de Coulomb vale: 1 9 K= 9 10 SI 4π ε = 0 Defínese a pemitividade elativa, ε, dun medio coma o cociente ente a súa pemitividade absoluta ε a e a do baleio ε 0 : = ε a ε ε 0 Esto pemite escibi a lei de Coulomb paa un medio de constante dieléctica elativa ε coma: 1 Qq 9 Qq F = = πε ε A diección da foza eléctica ente dúas cagas puntuais é a da ecta que as une, e o sentido é de atacción, se as cagas son de distinto signo, ou de epulsión se teńen igual signo. A inteacción eléctica ente dúas cagas poduce fozas mutuas de atacción ou epulsión, de igual módulo e diección, peo sentidos opostos. Dependendo do signo das cagas poden poducise os casos epesentados na figua. A expesión vectoial da foza execida po unha caga Q sobe outa q é: F = F u sendo u un vecto unitaio e Qq F = K o módulo da foza Tema 3: Campo eléctico 3

4 onde debemos usa os valoes absolutos das cagas poque un módulo é sempe positivo. Difeencias ente as fozas elécticas e gavitatoias. A lei de Coulomb ecoda a lei da Newton da gavitación univesal, sen embago os fenómenos elécticos e gavitatoios difeéncianse en dous puntos esenciais. Po unha banda as fozas gavitatoias son sempe de atacción mentes que as elécticas poden se de epulsión ou de atacción, dependendo do signo das cagas que inteaccionan. Po outo lado as fozas elécticas esultan se moito máis intensas cás gavitatoias; se compaamos po exemplo as inteaccións eléctica e gavitatoia ente dous potóns esulta: ee K Felectica Ke 36 = = 10 Fgavitatoia mm p p Gm p G sendo e a caga do potón que é igual en valo absoluto á caga do electón. A foza gavitatoia solo é impotante ente copos neutos e de gan masa, como po exemplo os copos celestes, peo en fenómenos ente patículas cagadas a nivel micoscópico é indetectable. A enexía de ligadua dos electóns dento dun átomo, ou dos átomos que foman unha molécula, é da mesma ode de magnitude que a poducida polas fozas elécticas de atacción ente os electón e o núcleo dento do átomo, ou ente os átomos dento da molécula, espectivamente. Polo tanto o compotamento químico da mateia, e os pocesos biolóxicos que son fenómenos químicos complexos, son debidos a inteaccións elécticas ente átomos e moléculas. Pincipio de supeposición. A foza execida po unha caga sobe outa non se ve influenciada pola pesencia doutas cagas. Podemos aplica este pincipio paa calcula a foza total F execida po un sistema de cagas puntuais Q 1, Q, Q 3,... sobe unha caga q. A foza total F é igual á suma vectoial das fozas F1, FeF3... con que actúan po sepaado cada unha delas sobe dita caga. F=F + F + F Intensidade de campo eléctico. Teoema de Gauss Sexa unha caga Q aedo da que colocamos, en difeentes posicións, outa caga q. En cada posición a caga q expeimenta unha foza debida á inteacción eléctica con Q dada pola lei de Coulomb. Po suposto, que en cada posición de q, a caga Q expeimenta unha foza igual e oposta. Peo aquí soamente estamos inteesados no que lle pasa a q. Podemos intepeta este fenómeno, dicindo que a caga Q modifica o Tema 3: Campo eléctico 4

5 espacio que a odea, ceando ao seu aedo un campo eléctico, que se ecoñece pola foza, que Q exece sobe outas cagas colocadas en dita exión. Paa caacteiza cuantitativamente o campo eléctico poducido pola caga Q nun punto P empégase a intensidade do campo eléctico E, definida coma a foza execida sobe a unidade de caga positiva, q= +1 C, colocada en P. Logo: Q N E = E u = K u ( unidade : ) C sendo u Q un vecto unitaio e E = K o módulo da intensidade, onde debemos usa o valo absoluto da caga poque un módulo é sempe positivo. O vecto intensidade de campo eléctico E en P ten como diección á da ecta que une a caga Q co punto P. Está diixido caa á caga Q se esta é negativa, e ten sentido contaio se a caga Q é positiva. Cada punto do campo eléctico ceado po Q ten asociado un valo do vecto E, tal que a foza F execida sobe unha caga q colocada en dito punto, é igual a: F= (± q) E dependendo de que a caga q sexa positiva, ou negativa, os sentidos de F e E son iguais, ou opostos, espectivamente. Supoñamos agoa que temos vaias cagas Q 1, Q, Q 3,..., cada unha poducindo o seu popio campo eléctico (ve figua do apatado anteio). A foza total sobe unha patícula de caga q en P vale: F = qe1+ qe + qe = q( E1+ E+ E 3+...) = qe onde E1, EeE3 son os vectoes intensidade de campo eléctico poducido po cada caga no punto P. Po tanto a intensidade do campo eléctico ceado po vaias cagas é igual a suma vectoial das intensidades do campo eléctico ceado po cada caga (pincipio de supeposición). E=E + E + E Un campo eléctico pode epesentase gaficamente mediante liñas de foza. Debúxase unha liña de foza de xeito que en cada un dos seus puntos a diección do campo eléctico E sexa tanxente. Ademais as liñas de foza tázanse de foma que a súa densidade, ou númeo de liñas Tema 3: Campo eléctico 5

6 que atavesan a unidade de supeficie pependicula ao campo, sexa popocional á intensidade do campo. Po convenio as liñas de foza saen das cagas positivas e entan nas cagas negativas. Nas figuas están epesentados mediante liñas de foza, o campo eléctico ceado po dúas cagas iguais, e o campo ceado po dúas cagas opostas. Fluxo de campo eléctico. Teoema de gauss. O fluxo Φ dun campo eléctico E a tavés dunha supeficie A pependicula ao campo, e na que este non vaia (Fig. a) e o poducto do módulo da intensidade de campo pola áea de dita supeficie: Φ=E A. Como o vecto E é popocional á densidade de liñas de foza, o fluxo a tavés dunha supeficie é popocional ao númeo de liñas de foza que a atavesa. Esto popociónanos unha idea xeomética intuitiva do concepto de fluxo. O calcula o fluxo que atavesa unha supeficie podémonos atopa con que a supeficie A, aínda sendo plana, non sexa pependicula ao campo E. Neste caso debe substituíse po outa supeficie equivalente A', no sentido de que sexa atavesada polo mesmo númeo de liñas de foza, peo situada pependiculamente o campo. Sexa θ é o ángulo fomado po un vecto n pependicula á supeficie A, e o campo E. A supeficie equivalente A' seá: A'= l' a=l cosθ.a=a cosθ (Fig. b) e asignando á supeficie un vecto A = An, de módulo igual á áea da supeficie e diección pependicula a esta, podemos expesa o fluxo mediante o poducto escala: Φ= E A No caso mais xeal, dun campo eléctico vaiable e unha supeficie non plana, (Fig. c) o fluxo debe calculase po integación, como límite da suma dos fluxos a tavés de cada poción de supeficie, cando a áea destas tenden a ceo: Φ= E da= lim E A A 0 Concepto de ángulo sólido. Ao igual que se define ángulo coma a poción de plano limitada po dúas ectas que se cotan, o ángulo sólido é a pate do espacio limitado po unha supeficie cónica (Fig. a). Un ángulo sólido mídese en esteeoadiáns (s). Un s é o ángulo sólido coespondente a unha poción de supeficie esféica de áea igual ao cadado do adio (Fig. b). Paa obte o ángulo sólido coespondente a unha supeficie abitaia divídese a súa áea A ente a coespondente a 1 s, o cadado do adio : A Ω = Ó ángulo sólido coespondente a unha esfea completa, obtense dividindo a súa áea S=4π ente a áea coespondente a 1 s, e vale 4π s. Tema 3: Campo eléctico 6

7 Teoema de Gauss: Dada unha caga puntual Q, o fluxo do campo eléctico, a tavés dunha supeficie pechada abitaia calquea que a encee, é igual ó cociente de dita caga ente a constante dieléctica absoluta do medio: Q Φ = ε a Demostación: Consideemos unha supeficie A ceada abitaia, que encee dita caga, e calculemos o fluxo a tavés dela, do campo E ceado pola caga: 1 Q Q cosθ da Φ= E da= E da cosθ = cosθ da= 4 π ε a 4 π ε a Cada poducto cosθda é a áea equivalente da' pependicula ao adio, e ao dividila po obtemos o elemento dω de ángulo sólido subtendido po da visto dende Q, (Fig. c). Como integamos nunha supeficie ceada, o ángulo sólido total é o coespondente a unha esfea que vale 4π s, e po tanto o fluxo eléctico total é: Q Q Φ = 4 π = 4π ε a ε a Si existen vaias cagas no inteio da supeficie o fluxo total, ou suma do númeo de lińas de campo que saen da supeficie menos o númeo das que entan, obtense substituíndo no teoema de Gauss a caga Q, pola suma alxebaica das cagas inteioes ; as cagas exteioes non contibúen ao fluxo neto pois as lińas de campo que poducen atavesan a supeficie pechada dúas veces, unha entando e outa saíndo, de xeito que o fluxo neto que poducen é ceo. 3-4 Aplicacións do teoema de Gauss a conductoes cagados. Un metal é un sólido cistalino (agás o mecuio que é líquido), cos ións situados nos vétices dunha ede xeomética tidimensional, ente os que se moven libemente os electóns. Cando non hai movemento odenado dos electóns, é dici, cando non hai coente eléctica, dise que o conducto está en equilibio. Paa que un conducto estea en equilibio, o campo eléctico E no seu inteio debe se nulo, E i = 0. En efecto: se o campo E i no inteio non fose nulo, E i 0, povocaía o movemento odenado dos electóns, e o conducto non estaía en equilibio. Paa que un conducto estea en equilibio, o campo eléctico na supeficie do conducto debe se pependicula a esta. En efecto: se o campo E na supeficie do conducto, non é pependicula á supeficie, senón oblicuo, podemos descompoñelo en dúas compoñentes, unha Tema 3: Campo eléctico 7

8 pependicula E e outa paalela E á supeficie (Fig. a). A compoñente E povoca unha foza sobe os electóns caa ao exteio do metal, peo esta foza anúlase coa atacción execida polos ións positivos do metal, de xeito que E non ocasiona movemento de electóns. A compoñente paalela E poduciía unha coente eléctica sobe a supeficie do conducto, e po tanto este non estaía en equilibio. A caga nun conducto macizo en equilibio localízase na supeficie. En efecto: consideemos un conducto macizo cagado, é dici, cun exceso ou un defecto de electóns. Se está en equilibio o campo eléctico no seu inteio seá nulo, E = 0. Tomemos unha supeficie gaussiana (dise daquela supeficie á que se aplica o teoema de Gauss) xusto po debaixo da supeficie do conducto (Fig. b). O fluxo a tavés da supeficie gaussiana é nulo: Φ = E da=0 po se E = 0. Do teoema de Gauss deducimos que no inteio do conducto a caga neta é nula: Q Φ= =0 Q=0 ε a Polo tanto a caga do conducto macizo en equilibio debe esta na supeficie. A caga po unidade de supeficie ou densidade supeficial de caga σ= Q/ A non é constante en xeal. A epulsión eléctica ente cagas de igual signo fai que se acumulen nas zoas de maio cuvatua e pincipalmente nas puntas po onde poden, incluso, saí fóa do metal. Nesta popiedade das puntas están baseados algúns paaaios, que envían caga dende o chan ás nubes onde neutalizan paulatinamente a caga destas, impedindo as descagas elécticas ou aios, que poducen este mesmo efecto peo de foma ápida e destuctoa. Dento do espacio baleio enceado po un conducto oco en equilibio, o campo eléctico é nulo. En efecto: En todo o conducto, é dici, no espacio compendido ente as supeficies exteio e inteio do conducto, o campo eléctico é nulo poque está en equilibio. Tomando unha supeficie gaussiana (Fig. c) xusto po debaixo da supeficie exteio do conducto deducimos, de xeito igual ao ealizado no apatado anteio, que non hai caga no inteio e que po tanto está na supeficie extena do conducto oco. Aplicando o teoema de gauss a unha supeficie pechada xusto po debaixo da supeficie inteio do conducto, deducimos que o campo eléctico no oco é nulo. Como Q i =0 seá: Q i E da= = 0 E = 0 ε a En consecuencia, basta odea cunha pantalla metálica ou cunha ede de conductoes, un obxecto paa potexelo dos campos elécticos extenos. Este efecto coñecese como apantallamento eléctico. Nota: Con maio igo, que o fluxo sexa nulo Φ=0 non implica que o campo sexa nulo E = 0. Se o campo E foa constante no oco, o númeo de liñas de foza que entaían na supeficie gaussiana seía Tema 3: Campo eléctico 8

9 igual ao que saiían, é dici, o fluxo seía nulo. Peo tomando unha supeficie gaussiana cotada pola supeficie intena do conducto, entaían liñas de foza na pate da supeficie dento do oco, e non saiían pola pate situada dento do conducto onde o campo é nulo, de xeito que o fluxo non seía nulo, e existiía caga dento do conducto, o que é falso. Cálculo do campo ceado po un plano cagado, aplicando o teoema de Gauss. Sexa un plano infinito cunha caga unifome σ po unidade de supeficie. Po simetía o campo eléctico seá pependicula á supeficie como se indica na figua a, e teá o mesmo módulo nos puntos situados á mesma distancia a ambos lados do plano. Coma supeficie gaussiana empegamos a do cilindo debuxado. O fluxo que atavesa a supeficie cilíndica é igual á suma do fluxo que taspasa a base infeio Φ 1 =E S 1 =E S, máis o fluxo a tavés da base supeio Φ =E S =E S máis o que atavesa a supeficie lateal do cilindo que é nulo po se a supeficie paalela ao campo. O fluxo total é Φ=ES. Po outa pate a caga no inteio do cilindo é Q=σS. Aplicando o teoema de Gauss: Q σ S σ Φ= ES= E= ε a ε a ε a expesión que indica que o campo é independente da distancia ao plano. Na páctica en planos finitos cagados unifomemente, está expesión é válida paa distancias pequenas ao plano. Se consideamos dúas placas cagadas unifomemente con signos opostos, fig. b, exteioes temos dous campos de igual módulo e diección, peo de sentidos opostos, polo que o campo no exteio é nulo. Ente as dúas placas ambos campos teñen igual sentido, e o campo total diixido dende a placa positiva á negativa ten po módulo: E= σ ε a Cálculo do campo ceado po unha esfea cagada, aplicando o teoema de Gauss. Po simetía a intensidade de campo E debe se adial e depende só da distancia ao cento da esfea. Tomemos coma supeficie gaussiana unha esfea concéntica coa esfea cagada e de adio maio que esta >R. O fluxo eléctico a tavés dela é: φ = E da= E da= E da= E 4π A caga no inteio da supeficie gaussiana é a caga Q da esfea cagada. Aplicando o teoema de Gauss: Q Q 1 Q Φ= E 4 π = E = ε a ε a 4 π ε a O campo eléctico ceado po unha esfea cagada unifomemente, é igual ao ceado po unha caga igual á da esfea colocada no seu cento. Tema 3: Campo eléctico 9

10 Nota: Existe un teoema de Gauss paa o campo gavitatoio co seguinte enunciado: Dada unha masa puntual M, o fluxo do campo gavitatoio a tavés dunha supeficie pechada abitaia calquea que a encee, é igual ao poducto de dita masa pola constante 4πG. A demostación é moi simila á ealizada no caso do campo eléctico: GM dacosθ Φ= g da = dacosθ = GM = 4πGM Aplicando o teoema ao caso dunha esfea de densidade constante (apoximadamente calquea planeta ou estela) podemos obte que o campo gavitatoio que cea, que é igual ao ceado po unha masa puntual igual á da esfea e colocada no seu cento: Φ= g4π = 4 πgm ; g = GM / Cálculo do campo eléctico ceado po un fío ectilíneo indefinido cagado unifomemente. Po simetía o campo eléctico seá pependicula ao fío e teá o mesmo módulo en puntos situados a igual distancia de este. Como supeficie gaussiana empegaemos un cilindo concéntico ao fío.definimos a densidade lineal de caga λ como a caga eléctica contida na unidade de lonxitude de fío: λ=q/l. Ao aplica o teoema de Gauss, o fluxo a tavés das caas do cilindo seá nulo e: Φ= E da = E da = EdA = E da = Eπ l A caga no inteio da supeficie gaussiana é: q=λl. Aplicando o teoema de Gauss: Eπl=λl/ε a λ E = πε a áea áea áea lateal lateal lateal 3-5 Enexía potencial eléctica. Potencial eléctico. Enexía potencial eléctica é a que posúe un copo cagado po esta situado dento dun campo eléctico. Consideemos o campo eléctico ceado po unha caga Q, e un punto P do campo situado a unha distancia da caga Q. A foza eléctica execida pola caga Q ceadoa do campo sobe unha caga q colocada en P ven dada pola lei de Coulomb: Qq F=K u Defínese a enexía potencial eléctica E p da caga q no punto P, como o taballo ealizado pola foza eléctica, cando a caga q se despaza dende o punto P consideado ata o infinito: Qq KQq E p =W= Fd= K d=kqq =KQq ( ) = A enexía potencial dunha caga q no campo ceado po unha caga puntual Q, nun punto P situado a unha distancia, é unha magnitude escala, positiva ou negativa, segundo sexa o signo das cagas: ( ± Q)( ± q) E p =K a enexía potencial eléctica seá positiva se as dúas cagas teńen igual signo, e negativa se Tema 3: Campo eléctico 10

11 teńen distinto signo. Paa caacteiza cuantitativamente un campo eléctico pódese asigna a cada punto, ademais do vecto E vec, unha magnitude escala, o potencial eléctico V definido coma a enexía potencial da unidade de caga positiva q=+1 C colocada en dito punto. Da fómula da enexía potencial obtemos a expesión coespondente do potencial eléctico: ( ± Q) V=K que é unha magnitude escala, positiva ou negativa segundo sexa o signo da caga Q que cea o campo. O taballo ealizado po un campo eléctico sobe unha caga q, cando esta se despaza dende o punto inicial i ao final f, é igual á enexía potencial eléctica no punto i menos a do punto f, ou ao poducto da caga q pola difeencia ente o potencial eléctico V i menos o potencial V f : W= E p i - E pf =( ± q)( V i- V f ) En efecto: f f f Qq W= Fd= K d=kqq =KQq ( ) = i i i f i KQq KQq = + = qvi qv f = q( V i V f ) f i Sexa unha caga q sometida exclusivamente a campos elécticos. Se a caga se despaza a favo da foza do campo o taballo eléctico é positivo (pois o despazamento d ten o mesmo sentido cá foza F, e: Fd >0). En consecuencia a caga pede Ep (pois W=E pi -E pf >0) e gańa E c (pois a foza ten o mesmo sentido co movemento e aumenta o módulo da velocidade). O pincipiode consevación da enexía pemite asegua que a diminución da E p é igual ao aumento da E c. Se a caga q se despaza en conta da foza do campo (debido á acción dun ha foza extena ao campo ou a costa dunha diminución da velocidade da caga) o taballo eléctico é negativo e a caga gańa E p. O potencial eléctico ceado po vaias cagas Q 1, Q, Q 3,..., é a suma alxebaica dos potenciais elécticos ceados po cada caga (suma de temos positivos e negativos): V = V 1+ V + V Unindo os puntos nos que o potencial eléctico ten o mesmo valo, obtemos unha seie de supeficies chamadas supeficies equipotenciais. Po exemplo, no caso dunha soa patícula de caga Q, o potencial V=KQ/ é constante se =cte, polo que as supeficies equipotenciais coesponden a esfeas con cento na caga Q. Nótese, que neste exemplo, as liñas de foza son pependiculaes as supeficies equipotenciais. Esto cúmpese sempe, coma demosta o seguinte azoamento análogo ao ealizado en campo Tema 3: Campo eléctico 11

12 gavitatoio. Cando unha patícula de caga q se despaza ente dous puntos dun campo eléctico, o taballo W ealizado é igual á vaiación enexía potencial cambiada de signo: W=E p1 -E p. Consideando dous puntos moi póximos dunha supeficie equipotencial o taballo elemental seá dw=-de p e, po tanto dw=0, pois nos dous puntos son iguais a E p e o V. O feito de que o taballo, dw= Fd, sexa nulo, implica que a foza F é pependicula ó despazamento d. Como d está contido na supeficie equipotencial a diección do campo eléctico E é pependicula ás supeficies equipotenciais. Na figua da pate supeio da páxina 3-6 están debuxadas as supeficies equipotenciais do campo eléctico ceado po dúas cagas. Relación ente intensidade de campo e potencial. O potencial eléctico V nun punto situado a unha distancia da caga Q que cea o campo, é igual ao taballo ealizado polo campo eléctico ao movese dende o punto consideado ata o infinito. V = E d O taballo ealizado polo campo eléctico, ao movese ente dous puntos situados a distancias i e da caga Q que cea o campo, é igual ao potencial no punto 1 menos o potencial no punto : 3-6 Poblemas e cuestións f V V = Ed Aplicacións do teoema de Gauss a conductoes cagados i f 1) No inteio dun conducto cagado, en xeal: a) O potencial non é nulo. b) A caga non é nula. c) O campo non é nulo. Solución a. No inteio dun conducto cagado o potencial non é nulo, pois paa leva caga ata o seu inteio necesitamos dun taballo; en conceto ealízase taballo ao despaza a caga dende o infinito ata a supeficie do conducto, xa que no exteio do conducto existe campo eléctico. Os apatados b) e c) son falsos poque a caga distibúese na a supeficie deixando no inteio un campo nulo. ) Que conclusións se poden saca do feito de que o fluxo neto a tavés dunha supeficie gaussiana sexa ceo?, a) O campo eléctico é ceo en calquea punto da supeficie. b) Non hai cagas elécticas no inteio. c) A suma alxebaica das cagas (caga neta) no inteio é ceo. Solución c. A pati do teoema de Gauss: dada unha caga puntual Q, o fluxo do campo eléctico, a tavés dunha supeficie pechada abitaia calquea que a encee, é igual ó cociente de dita caga ente a constante dieléctica absoluta do medio: Φ=q int /ε a deducimos que non deba habe caga neta no inteio da supeficie. En efecto, o fluxo total é a suma dos fluxos ceados po cada caga inteio, o fluxo ceado po unha caga positiva tamén é positivo ou saínte, e o fluxo ceado po cada caga negativa tamén é negativo ou entante. Se o fluxo total é nulo debemos te tanta caga positiva como negativa, con unha suma alxebaica nula. 3) Unha esfea conductoa de adio R e caga de Q Culombios en equilibio electostático. a) O potencial exteio é nulo e o inteio constante. b) O campo exteio e función invesa do cadado da distancia e o inteio nulo. c) O potencial exteio é constante e o inteio nulo. Solución b. Aplicando o teoema de Gauss obtense ó campo exteio e inteio : Tema 3: Campo eléctico 1 i

13 KQ Eexteio = u ; Einteio =0 A pati do campo obtense o potencial V, función invesa da distancia no exteio e, constante (e igual o da supeficie) no inteio: KQ KQ V exteio = ; V inteio = = constante R 4) Nunha esfea conductoa cagada i en equilibio electostático cúmpese que: a) o potencial eléctico no inteio é constante; b) o campo inteio é función da distancia ó cento; c) a caga eléctica distibúese unifomemente po todo o volume. 5) No inteio dun conducto esféico cagado i en equilibio electostático cúmpese: a) o potencial e o campo aumentan dende o cento ate a supeficie da esfea, b) o potencial é nulo e o campo constante, c) o potencial é constante e o campo nulo. 6) Si o fluxo do campo eléctico a tavés dunha supeficie gaussiana que odea a unha esfea conductoa cagada i en equilibio electostático é Q/ε 0, o campo eléctico no exteio da esfea é : a) ceo; b) Q/4πε 0 ; c) Q/ε 0. Lei de Coulomb. Intensidade de campo, potencial e taballo elécticos 7) Caa a onde tenden a i os electóns: caa as exións de elevado potencial ou de baixo potencial electostático? Razóese Solución: Cando un electón, inicialmente en epouso, se despaza espontaneamente dende o punto 1 ao punto, impulsado pola foza do campo (que aumentaá a súa velocidade), o despazamento poducido d ten o mesmo sentido cá foza eléctica F que o oixina, e o taballo eléctico seá positivo: dw = Fd > 0 ; W = Fd > 0 Aplicando a igualdade; W=q(V 1 -V ), como W>0 e a caga do electón é negativa, q<0, seá (V 1 -V )<0 e V 1 <V, logo os electóns despázanse no sentido no que cece o potencial. Po exemplo no campo ceado po unha caga positiva +Q, os electóns son ataídos, diminuíndo a distancia polo que o potencial aumenta. 8) Que gáfica epesenta coectamente a enexía potencial eléctica dunha caga puntual negativa situada nun campo ceado po unha caga puntual positiva, cando vaía a distancia que as sepaa?. Solución c. Tátase dunha situación de tipo atactivo. Tendo en conta a ecuación que epesenta a enexía potencial: E P =K(+Q)(-q)/ Resulta unha función na que a enexía potencial vaía de foma invesamente popocional coa distancia, peo con signo negativo. A enexía potencial epesenta o taballo po unha foza exteio paa achega Tema 3: Campo eléctico 13

14 unha caga dende o infinito (valo 0 de E P ) ata un punto do campo. A medida que a distancia diminúe, a enexía potencial é cada vez meno. 9) As li as de campo eléctico: a) Nacen en cagas positivas e moen en cagas negativas. b) Nacen en moen en cagas negativas. c) Son pechadas sobe si mesmas. Solución a. As liñas de campo electostático nacen en cagas positivas (fontes) e moen en cagas negativas (sumidoios). 10) Explica axudado po unha gáfica como vaía coa distancia o potencial eléctico dunha patícula con caga positiva. 11) Demosta que as li as de foza non poden cotase. 1) Demosta que as supeficies equipotenciais non poden cotase. 13) Esta xustificado despeza a inteacción gavitatoia ao estudia a electicidade? 14) Dúas cagas elécticas de 10-5 C e -1' C distan ente si 10 cm. a) Qué taballo habeá que ealiza sobe a segunda caga paa afastala da pimeia outos 40 cm na mesma diección?. b) Qué foza se execeán mutuamente a esa distancia?. K= Nm C - Solución: a) O taballo, ealizado pola foza do campo, paa move unha caga q dende un punto de potencial V 1 a outo de potencial V vale: W = q (V 1 - V ) Polo tanto, temos que calcula-lo potencial xeado pola pimeia caga nos dous puntos onde se atopa a segunda, que é a que se move. O potencial xeado po unha caga Q a unha distancia vale: V = K Q/ dannos Q = 10-5 C, 1 = 10 cm = 0,1 m, = 50 cm = 0,5 m Substituíndo e opeando, obtemos: V 1 = 1' V, V = 3' V Agoa podemos calcula-lo taballo necesaio paa move-la caga q = - 1' C W= - 1' (1' ' ) = -'45 10 J O taballo é negativo, o que quee dici que teñen que ealizalo fozas exteioes ó campo, xa que as fozas existentes ente esas dúas cagas, po se de distinto signo, son atactivas. b) Paa detemina-la foza que se execen mutuamente dúas cagas elécticas situadas a unha ceta distancia unha da outa empegaemos a Lei de Coulomb, a que nos di que o módulo de dita foza é diectamente popocional ó poducto das cagas e invesamente popocional ó cadado da distancia que as sepaa : F = K Q 1 Q / d Substituíndo os datos que temos quédanos F = 1'4 N (onde a foza existente ente as dúas cagas é de tipo atactivo) 15) Unha caga de 10-5 C cea un campo onde metemos outa caga de 10-6 C a) Calcula-la distancia a que se atopaán se o potencial desta esulta se 1500 V b) Calcula-lo taballo necesaio paa que unha toque a outa, se teñen un adio, espectivamente, de 0'1 m e 0'01 m. Datos : K= Nm C - Solución: a) Como o potencial ceado po unha caga nun punto é: V = K q/ e nos din que o que cea a pimeia caga no luga que se atopa a outa é 1500 V temos 1500 = / = 60 m b) Paa que cheguen a tocase teñen que queda-los centos das cagas a: d = 0'1+0'01 = 0'11 m calculando logo o potencial que cea a esa distancia do seu cento, podemos logo calcula-lo taballo Tema 3: Campo eléctico 14

15 peciso V d = /0'11 = 818' V W = ( ' ) 10-6 = -0'8 J O signo negativo significa que ese taballo teñen que ealizalo fozas exteioes 16) Unha caga de 1, C está fixa na oixe de coodenadas; unha segunda caga de valo desco ecido está en (3,0) (U.S.I) e unha teceia caga, de 1, 10-8 C esta en (6,0) (U.S.I.). Cal é o valo da caga desco ecida se o campo esultante en (8,0) (U.S.I.) está diixido caa a deeita e vale 0,5 N/C? R.- -, C. 17) Dúas cagas puntuais de C e C distan ente si 1 meto no baleio. a) En que punto da liña que une estas dúas cagas podemos situa outa caga puntual de 10-9 C, paa que a foza esultante sobe esta caga sexa nula? Detalle con pecisión mediante un debuxo onde situaía esta caga. b) Cambiaía algo o esultado se a caga de 10-9 C fose de C? R.- a) Cagas e posicións: C en x=0, C en x=1 m, 10-9 C en x=1,809 m. b) Non. 18) Dadas dúas cagas elécticas q 1 = 100 µc situada en A(-3,0) e q = -50 µc situada en B(3,0) (as coodenadas en metos), calcula: a) o campo e o potencial en (0,0); b) o taballo que hai que ealiza paa taslada unha caga de -C dende o infinito ata (0,0). (Datos 1C = 10 6 µc, K = Nm /C ). R.- a) E=1, i N/C ; V=1, V ; b) W= J, o taballo é ealizado a favo das fozas do campo, que aumentaán a velocidade e a E c da caga a expensas da E p eléctica que diminuiá. 19) Unha caga puntual Q cea un campo electostático. Ó taslada outa caga q desde un punto A ó infinito ealízase un taballo de 10J e si se taslada desde ó infinito a B o taballo é de -0J; a) qué taballo se ealiza paa taslada q de A a B?; b) Si q =C cál é o signo de Q?, qué punto está mais póximo de Q, o A ou o B?. R.- a) W=-10 J, taballo ealizado en conta das fozas do campo, ealizado po unha foza extena ou a expensas da E c, a E p eléctica aumenta. ; b) Q positiva ; B está máis póximo. 0) Unha patícula de caga "-q" sitúase na oixe do eixe X. A un meto de distancia e na pate positiva do eixe, sitúase outa patícula de caga "+q". Calcula os puntos do eixe nos que: a) Anúlase o potencial electostático. b) Anúlase o campo electostático. Solución: a) Á esqueda da caga -q o potencial ceado po dita caga non se anula co ceado pola caga +q, que é máis pequena e está máis lonxe. O potencial total anúlase nun punto x situado ente as dúas cagas e nouto x' á deeita de +q. K( q) K(+q) V = V 1+ V = + = 0 ; Kq + = 0 ; + = 0 ; = x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x x=-x ; x= /3 m. K( q) K(+q) V = + = 0 ; Kq( + )= 0 ; + = 0 ; = x (x 1) x x 1 x x 1 x 1 x x'=x'- ; x'= m. b) A esqueda da caga -q o campo ceado po dita caga seá sempe maio có ceado po +q, de xeito que o campo total non se anula. Ente as Tema 3: Campo eléctico 15

16 dúas cagas os campos E 1 e E teñen o mesmo sentido caa á esqueda, polo que non se anulan. O campo total anúlase nun punto x á deeita de +q. Kq Kq 1 1 E = E1+ E= 0 ; E1= E, = ; = ; = x (x 1 ) x (x 1 ) (x 1) x x =(x -x+1) ; x =x -4x- ; -x +4x-=0. Resolvendo a ecuación de segundo gao obtemos: i) x=+0,586 punto situado ente as dúas cagas no que os módulos dos campos son iguais, E 1 =E, peo que ao te igual sentido non se anulan. ii) x=+3,414 m punto onde se anula o campo. 1) Unha caga eléctica de ' C colócase nun campo eléctico unifome de intensidade N/C diixido caa aiba. Cal é o taballo que o campo eléctico efectúa sobe a caga cando esta se move: a) 45 cm caa a deeita?. b) 80 cm caa abaixo?. Solución: a) Como sabemos W= F vec vec= Fcosα e F=qE W =qecosα= ' '45 cos 90º = 0 b) W = ' '8 cos 180º = - 0'001 J ) Dúas cagas negativas iguais, de 1 µc, atópanse sobe o eixe de abscisas, sepaadas unha distancia de 0 cm. A unha distancia de 50 cm sobe a vetical que pasa polo punto medio da li a que as une, abandónase unha caga de 1 µc, de masa 1g, inicialmente en epouso. Detemina : a) A velocidade que teá ó pasa polo punto medio da liña de unión. b) O valo do potencial eléctico en dito punto medio. Datos : K= Nm C -. Solución: a) As dúas cagas elécticas negativas cean un potencial no punto onde se atopa a caga positiva, e outo no punto medio da ecta que as une, de maneia que o deixa ceibe a caga positiva, esta se moveá adquiindo unha enexía cinética que seá igual o taballo que ealizan as cagas negativas paa tasladala. O taballo eléctico ealizado pola foza do campo é: W =q (V inic - V final ) Calculámo-los potenciais nos puntos inicial e final como a suma alxebaica dos potenciais ceados en eses puntos po cada unha das cagas negativas V inicial = V 1inicial + V inicial = [ (-10-6) /(0'1 +0'5 ) 1/ ] = V V final = V 1final + V final = (-10-6 /0'1) = V W = [ ( )] 10-6 = 0'145 J Como a enexía cinética é Ec = ½mv ½ 10-3 v = 0'145 v = 17 m/s b) V final = V 3) Sitúanse dúas cagas de 10-6 C e C nos vétices dun tiángulo equiláteo de 70 cm de lado, como se indica na figua. Calcula: a) O campo eléctico no vétice A. b) O taballo necesaio paa move unha caga q de poba dende A ata H (H=punto medio ente B e C). Solución: Tema 3: Campo eléctico 16

17 a) Módulos das intensidades de campo: E1= E= = 1,837 N 10 0, 7 C Cálculo dos vectoes intensidade de campo: E 4 1= E 1 u1= 1, ( cos60 i + sen60 j) N/C 4 E= E u = 1, ( cos60 i - sen60 j) N/C Sumando vectoialmente, é dici, compoñente a compoñente, anúlanse as compoñentes veticais e queda: E= E1+ E = 1, cos 60 i = 1, i N/C b) Potencial eléctico no punto A: ( 1 10 ) V A = + = 0 V. 0,7 0,7 Potencial eléctico no punto H: ( 1 10 ) V H = + = 0 V. 0,35 0,35 Os dous puntos están na mesma supeficie equipotencial e o taballo eléctico é ceo: W=q (V A -V H )=0 J. 4) Dúas cagas puntuais de C e C áchanse situadas en dous vétices consecutivos A e B dun cadado de 40 cm de lado, coma se indica na figua. Calcula: a) A intensidade do campo eléctico no cento do cadado. b) O taballo necesaio paa leva unha caga de C dende o vétice C ata o D. Dato: K = 1 / 4πε 0 = N m C -. Solución: Datos: Q 1 = C, Q = C, q= C. a) A intensidade de campo E ceado polas cagas Q 1 e Q no cento do cadado, é igual á suma vectoial das intensidades ceadas po cada caga: E=E1+ E As distancias dende cada caga ao cento son: 1= = 0, +0, = 0,08 = 0,88 m Cálculo dos módulos das intensidades de campo: 9 9 KQ N N E1= = = 450 ; E= E1= ,08 C C Cálculo dos vectoes intensidade de campo: E1= E 1 u 1= 450( cos 45 i + sen45 j) N/C Tema 3: Campo eléctico 17

18 E= E u = 450( cos 45 i - sen45 j) N/C Sumando vectoialmente, é dici, compoñente a compoñente, anúlanse as compoñentes veticais e queda: E = E + E = 450 cos 45 i = 636,4 i N/C. 1 b) O potencial eléctico ceado polas cagas Q 1 e Q no punto C, é igual á suma escala, é dici, alxebaica, dos potenciais ceados po cada caga: KQ1 KQ V C= V 1+ V = + 1 As distancias dende cada caga ao punto C son: 1= 0, 4 +0, 4 = 0,3 = 0,5657 m ; = 0,4 m, substituíndo: ( 4 10 ) V C = + = 6,36 V. 0,5657 0,4 Potencial eléctico no punto D: ( 4 10 ) V D = + = +6,36 V. 0,4 0,5657 Taballo eléctico: W=q (V C -V D )= (-6,36-6,36)= -3, J. O signo negativo indica que o taballo se ealiza en conta das fozas do campo. 5) En dous dos vétices dun tiángulo equiláteo de 5 cm de lado están situadas dúas cagas de +5 e -5 µc espectivamente. Acha: a) O campo esultante no teceio vétice. b) O taballo necesaio paa leva unha caga de 1µC dende o teceio vétice ata o punto medio do lado oposto. Dato: Toma K = 1 / 4πε 0 = N m C -. R.- a) E =1, i N/C. b) W=0. 6) Tes cagas puntuais de C, están situadas en tes vétices dun cadado de lado 0.4 m, nos puntos (0,0); (0, 0.4) e (0.4, 0). a) Calcula-la intensidade e o potencial eléctico no punto medio do cadado (0., 0.). b) Calcula-la difeencia de potencial ente o punto medio do cadado e o outo vétice deste (0.4, 0.4) ; así coma o taballo ealizado ó despazase unha caga de 1 µc ente ambos puntos. Solución: a) Datos: Q 1 =Q =Q 3 = C 1= = 3 0, +0, = 0,08 = 0,88 m E= E1+ E+ E N E1= E= E3= = ,08 C Os vectoes E e E 3 teñen igual módulo e diección peo sentido oposto polo que se anulan ente si, de xeito que o campo total E e igual a E 1 : E = E1= E 1 u 1 = 3375(- cos 45 i - sen45 j = 386i 386j N/C 9 8 KQ1 KQ KQ ( 3 10 ) V = V 1+ V + V 3= + + = 3 = 864 V 1 3 0,88 Tema 3: Campo eléctico 18

19 b) Potencial eléctico V' no punto (0.4, 0.4): 1 = 0, 4 +0, 4 = 0,5657 m ; = 3 = 0,4 m KQ1 KQ KQ3 V= V 1 + V + V 3 = + + = ( 3 10 ) 9 10 ( 3 10 ) 9 10 ( 3 10 ) = + + = 187 V 0,5657 0,4 0,4 Taballo eléctico: W=q(V-V')= (-864-(-187))= -1, J. O signo negativo indica que o taballo se ealiza en conta das fozas do campo. 7) Nun vétice dun cadado de 10 cm de lado, hai unha caga de -50 µc e nos vétices adxacentes, cagas idénticas de 0 µc. Calcula-lo campo eléctico e o potencial no cuato vétice. Calcula-lo taballo necesaio paa move unha caga de 5 µc dende o vétice anteio ata o cento do cadado. R.- E =, i +, j N/C ; W=8,455 J. O signo positivo indica que o taballo se ealiza a favo das fozas do campo. 8) Unha caga puntual de 10-9 C. está situada na oixe dun sistema de coodenadas catesianas. Outa caga puntual de C está situada na pate positiva do eixe Y a 3 m da oixe. Calcúlese: a) O valo do potencial electostático nun punto A situado no eixe X a 4 m da oixe. b) O campo electostático nese punto. c) O taballo ealizado paa leva unha caga puntual de 1 C. dende o punto A ata outo punto de coodenadas (4, 3). Solución: Datos: Q 1 = C, Q = C, q=1 C. a) O potencial eléctico ceado polas cagas Q 1 e Q no punto A, é igual á suma escala, é dici, alxebaica, dos potenciais ceados po cada caga: KQ1 KQ V A= V 1+ V = + 1 As distancias dende cada caga ao punto A son: 1= 4 m, = = = 5 = 5 m, substituíndo: ( 0 10 ) V A = + =,5 36 = 33,75 V. 4 5 b) A intensidade de campo E ceado polas cagas Q 1 e Q en A, é igual á suma vectoial das intensidades ceadas po cada caga: E = E1+ E Cálculo dos módulos: KQ N KQ N E1= = = 0,565, E= = = 7, 1 4 C 5 C Cálculo dos vectoes intensidade de campo: N E 1 = 0,565i C Tema 3: Campo eléctico 19

20 4 3 E= E u =7,(- cosαi + senα j), como cosα = e sen α = seá : N E =7,( i + j)= 5,76i +4,3j 5 5 C Sumando vectoialmente, é dici, compoñente a compoñente: E = E1+ E = (0,565-5,76) i + 4,3 j = -5,198 i + 4,3 j N/C. c) Potencial eléctico no punto B(4,3): KQ1 KQ ( 0 10 ) V B= V 1+ V = + = + = 1,8 45 = 43, V Taballo eléctico: W=q (V A -V B )= 1 C {-33,75 V-(-43, V)}= 9,45 J. O signo positivo indica que o taballo se ealiza a favo das fozas do campo. 9) Nun sistema de coodenadas ectangulaes colócase unha caga de C na súa oixe de coodenadas e outa caga de C no punto (x=6 m, y=0 m). Detemina: a) O vecto campo eléctico no punto (x=3 m, y=4 m). b) O taballo necesaio paa move unha caga de poba unidade dende o punto de coodenadas (x=3 m, y=4 m) ata o punto (x=6 m, y=8 m). Dato: Toma K = 1 / 4πε 0 = N m C -. R.- a) E =10,80 i N/C. b) W=5,63 J. O signo positivo indica que o taballo se ealiza a favo das fozas do campo. 30) No punto A de coodenadas (0,15) hai unha caga de C. Na oixe de coodenadas hai outa de 1' C. Calcula: a) A intensidade do campo eléctico esultante no punto P de coodenadas (36,0). b) O potencial esultante nese punto. (As coodenadas expésanse en metos). R.- E = (- 37'7 i + 136'55 j ) + (1041'67 i ) = 713'95 i + 136'55 j N/C V = V 1 + V = = 3654 V 31) Dúas cagas puntuais negativas iguais, de 10-3 µc, atópanse sobe o eixe de abscisas, sepaadas unha distancia de 0 cm. A unha distancia de 50 cm sobe a vetical que pasa polo punto medio da lina que as une, disponse unha teceia patícula (puntual) de caga de µc e 1 g de masa, inicialmente en epouso. Calcula: a) o campo e potencial eléctico ceado polas dúas pimeias na posición inicial da teceia; b) a velocidade da teceia caga ó chega ó punto medio da lina de unión ente as dúas pimeias. (Datos 1 µc =10-6 C, K = Nm /C ) (Solo se considea a inteacción electostática) R.- a) E=-67,9 j N/C ; V=-35,3 V ; b) v=1, m/s 3) Tes cagas puntuais de +q, +q, e -q (q=1 µc) dispó ense nos vétices dun tiángulo equiláteo de 1 m de lado. Acha: a) O campo eléctico no cento do tiángulo. b) O taballo necesaio paa leva unha caga de 1µC dende o cento do tiángulo ata a metade do lado que une as dúas cagas +q. Dato: Toma K = 1 / 4πε 0 = N m C -. R.- a) E =5, j N/C. b) W=-1, J. O signo negativo indica que o taballo se ealiza en conta das fozas do campo. Tema 3: Campo eléctico 0

21 Axuda: Mediana é o segmento que une cada vetice co punto medio do lado oposto. As tes medianas dun tíangulo cotanse nun punto chamado baicento (cento), que dista de cada vétice dous tecios da espectiva mediana. h=lsen60º=d+x=d+dsen30º=d+½d=(3/)d d=⅔h=⅔lsen60º 33) Dúas cagas elécticas puntuais de e - µc cada unha están situadas espectivamente en (,0) e en (-,0) (en metos). Calcule: a) campo eléctico en (0,0) e en (0,10); b) taballo paa tanspota unha caga q de -1 µc desde (1,0) a (-1,0). (Dato K = Nm /C ). R.-a) i N/C e -68 i N/C ; b) -0,04 J 34) Dúas cagas de -5 µc están situadas sobe o eixe Y, sepaadas 10 m ente si, e a igual distancia da oixe. Calcula: a) O campo eléctico e o potencial no punto do eixe X con x = 6 m. b) O taballo necesaio paa tanspota unha caga de µc, dende o punto anteio ao punto (3, 4). R.- a) E =-1134 i N/C ; V=-1154 V. b) W=0,0149 J. O signo positivo indica que o taballo se ealiza a favo das fozas do campo. Tema 3: Campo eléctico 1