Elektromagnētisms. Lekciju konspekts kursam vispārīgajā fizikā. As. prof. Andris Muižnieks

Transcript

1 atias Uiesitāte Fizikas u ateātikas fakultāte Fizikas odaļa ekciu kospekts kusa ispāīgaā fizikā lektoagētiss As pof Adis Muižieks Nofoēus u gafika: Adis Muižieks, Kaspas ācis Rīga, 3 Aotācia Šaā kospektā tie autāuie, kas tiek aplūkoti kusa lektoagētiss lekciās, tiek dots lekcias faktoloģiskais ateiāls (zīēui, foulas uc fakti), kas studeta i obligāti āzia Mateiāla izpatei u paeizai itepetāciai āapeklē lekcias u āstudē ācību gāatas Tie eksāea (pogaas) autāui, kas etiek aplūkoti lekciās u a šaā kospektā, i āapgūst patstāīgi

2 atus lektostatika4 Kuloa likus4 lektiskais lauks 5 3 Gausa teoēa (GT) akuuā 6 4 Gausa teoēas pielietošaas pieēi7 Dabs, poteciāla eeģia u poteciāls elektiskaā laukā9 Dabs elektiskaā laukā 9 Poteciālā eeģia 9 3 Poteciāls, poteciālu stapība eb spiegus 3 Vadītāi elektiskaā laukā 3 ādiņa izietošaās, lauka itesitāte u poteciāls adītāā 4 īdzstāa 4 4 lektiskā stāa4 4 Oa likus ķēdes posa5 43 Oa likus difeeciālā foā 6 44 tāas dabs u auda Džoula eca likus 7 45 lektodziēspēks (D)8 46 ādiņu atdalīšaa stāas aotos8 47 tāas aota lietdeības koeficiets 9 48 Oa likus ķēdes posa, kuā i elektodziēspēks 49 azaotas ķēdes, Kihofa likui 5 Magētiskie spēki u elektiskās stāas agētiskās 4 5 Magētiskais spēks4 5 Kustoša lādiņa agētiskais lauks akuuā4 53 Magētiskais lauks ap stāas eleetu u stāu5 54 Vielas elatīā agētiskā caulaidība, agētiskā lauka itesitātes ektos6 55 Riņķeida stāas agētiskais lauks u stāas agētiskais oets 6 56 Koekcias stāas agētiskais lauks, Rouleda u ihealda ekspeieti 7 57 Magētiskā lauka idukcias ektoa cikulācia, cikulācias teoēa (CT) u lauka ipuļaiais akstus (soleoidāls lauks)8 58 Cikulācias teoēas pielietoui9 59 pēks uz stāas adu āēā agētiskā laukā, stāu iiedabība, Apēa likus3 6 lektoagētiskā idukcia 33 6 lektoagētiskās idukcias paādība, Faadea likus, eca likus33 6 Magētiskās plūsas aiņas iespēaie ieesli lektoagētiskā idukcia o elektou teoias iedokļa35 64 lektoagētiskā idukcia o eeģētiskā iedokļa 35 7 Dielektiķi elektiskaā laukā37 7 lektiskais dipola oets37 7 Dielektiķa polaizācia Polaizācias ektoa saistība a isas polaizācias lādiņa blīuu39 74 lektiskais lauks dielektiķī4 75 Gausa teoēas ispāiāus telpā a dielektiskie apgabalie4 8 Vielas agētiskās īpašības 4 8 Atoa agētiskais oets4 8 Magētiķu agetizācia4

3 83 Magetizācias ektoa saistība a isas agetizācias stāas lieāo blīuu Magētiskais lauks agētiķī44 85 Cikulācias teoēas ispāiāus telpā a agētiķu apgabalie 45 9 lektoagētiskais (M) lauks, M lauka eeģia u ipulss, M ili46 9 Maksela ieādoui (MV)46 9 Nobīdes stāas Paatous obīdes stāu ieiešaai48 94 Pila M uzdeua shēa lektoagētiskā lauka eeģia, eeģias plūsa, eeģias plūsas blīus lektoagētiskā lauka ipulsa blīus5 97 lektoagētiskie iļņi, iļņu ieādoui5 98 foācia pa iļņa ieādouu Plakisks M ilis54 9 lektoagētisko iļņu eeģias blīus, eeģias plūsas blīus, ipulsa blīus, spiedies, asas blīus55 9 lektoagētisko iļņu izstaošaa, dipols kā staotās57 3

4 lektostatika Kuloa likus Kuloa likus ektoiālā u skalāā foā Ogistēs Kulos, 785 g Mūsdieu foa sistēā: F F F, F 3 4πε F, F 4πε ε 885* C /(N ) elektiskā kostate Cetāls spēks upepozīcias picips i F F F i F F i i F, ku F i izēķia pēc Kuloa likua lādiņu pāi u i ēieību sistēa F Def tāas ēieība apēs (A) Ja F* 7 N, tad A t, t Def ādiņa ēieība kulos (C) C A s t 4

5 Kuloa likus hoogēā eieobežotā dielektiķī F 4πε ε, ku ε ielas elatīā dielektiskā caulaidība (āda, cik eižu paāiāsies spēks ielā) Pieēi: akuua ε (pēc defiīcias), gaisa ε59, ūdei ε8 lektiskais lauks lektiskā lauka defiīcia lādiņš lādiņš (tāldabība) lādiņš lauks lādiņš (tudabība) F Def F elektiskā lauka itesitātes ektos telpas puktā, ku atodas lādiņš Pukteida lādiņa elektiskais lauks F 3, 3 4πε ε 4πε ε F upepozīcias picips elektiskaa lauka eko o supepozīcias picipa elektiskaa spēka i i i i 5

6 Pieēs: elektiskais lauks pēc absolūtās ētības ieādu, bet a petēā zīē, pukteida lādiņu sistēai tupiot iegusta: Nepātaukti lādiņu sadalīui ρ V σ V tilpua blīus C/ 3 isas blīus C/ l λ l lieāais blīus C/ 3 Gausa teoēa (GT) akuuā lektiskā lauka plūsa cau isu d d oāles ieības ektos d d isas eleeta ektos Def N d plūsa 6

7 Gausa teoēa d k i i d d 3 ai V ρ dv d ε i i eb d, ku ε i i lektiskā lauka itesitātes plūsa cau oslēgtu isu i ieāda a isas iekšpusē (tilpuā V) esošo lādiņu algebisko suu, dalītu a elektisko kostati GT pieaksts epātaukta lādiņu sadalīua: d ε V ρdv GT pielietošaas soļi: ) zatoot sistēas sietias īpašības tiek izeidots piekšstats pa elektiskā lauka kalitatīo akstuu; ) Tiek izēlēta pieēota oslēgta isa; 3) Pielieto GT katitatīi 4 Gausa teoēas pielietošaas pieēi ielas ieēīgi uzlādētas plākses lauks G d σ C d d G d d d d G G C ; σ, σ ε 7

8 Vieēīgi uzlādētas lodes lauks d R d Āpusē: d d d 4π ekšpusē: d d d 4π ; 3 4πε R ezgalīgi gaa ieēīgi uzlādēta diega lauks ; 4πε ρ V ρ π, ρ, 3 4, 3 3 πr R 3 G d d d l C G d d d d d d G λ ε π G C C C πl, λl, πl λl ε 8

9 Dabs, poteciāla eeģia u poteciāls elektiskaā laukā Dabs elektiskaā laukā F α α d lektiskā spēka eiktais dabs pukteida lādiņa pāietooties lādiņa elektiskaā laukā: A 4πε 4πε F F cosα d d 4πε 4πε Dabs a atkaīgs o ceļa foas, bet tikai o galapuktu oietoua poteciāls spēku lauks No supepozīcias picipa seko, ka elektiskā spēka eiktais dabs, pāietooties pukteida lādiņa, a atkaīgs o ceļa foas aī ebkuas foas lādiņa gadīuā Poteciālā eeģia Poteciālo eeģias W stapības (saaziāšaās) stap diie lādiņa oietouie telpā tiek defiēta kā elektisko spēku eiktais dabs, lādiņa pāietooties stap šie stāokļie Def A W W F W W 9

10 Poteciālās eeģias absolūtā ētība puktā P tiek defiēta pieņeot, ka bezgalīgi tālu o ieobežotas lādiņu sistēas poteciālā eeģia i P 8WW P 8 W, A P WP W WP, tātad W P A P 3 Poteciāls, poteciālu stapība eb spiegus Poteciāls puktā P W P ϕ P P Def ϕ W P P Poteciālu stapība eb spiegus: Def U ϕ ϕ ϕ ϕ U U ϕ ϕ ( W W ) A F F, tātad Hoogēā laukā l U l, tātad U l

11 3 Vadītāi elektiskaā laukā 3 ādiņa izietošaās, lauka itesitāte u poteciāls adītāā Vadītāa pieēs etāls Ja āēa elektiskā lauka a: ekustīgs pozitīu ou ežžģis a akoskopisko lādiņa tilpua blīuu ρ kustīgi bīie elektoi a akoskopisko lādiņa tilpua blīuu ρ tad ezultēošais akoskopiskais lādiņa tilpua blīus ρ ρ ρ Ja adītās ieietots āēā elektiskā laukā: e i e i tad tā kā i bīie lādiņi, tad lādiņu pādalīšaās tupiāsies tik ilgi, kaē adītāa iekšieē ezultēošais elektiskais lauks kļūs : ez e i

12 Vadītāa āēā elektiskā laukā īpatības elektostatiskā līdzsaa gadīuā Vadītāa iekšieē ezultēošais elektiskais lauks i Vadītāa iekšēie u isas puktie i ieāds poteciāls 3 ϕ 3 > ϕ ϕ ϕ ϕ, tātad ϕ ϕ ϕ ϕ cost 3 3 Āpus adītāa tā isas tiešā tuuā ezultēošais elektiskais lauks i pepedikulās isai dϕ > ϕcost Poteciāla a lēciea, dϕ, ϕ cost, dϕ, tātad eb 4 Vadītāa iekšēos puktos ezultēošais akoskopiskais lādiņa tilpua blīus ρ, ( ρ ρ ρ ), lādiņi izietoas tikai uz isas kā isas lādiņi d > ρ V Tiek pielietota GT pataļīgai oslēgtai isai adītāa iekšieē: d ρdv, ρ dv, ρ ε V V

13 5 Dobua izeide adītāa iekšieē eko eaia, o dobua aī ρ eko ekaēšaas iespēa > dobus ρ ρ 6 ādiņi izietoas tikai uz āēās isas, uz dobuu isā lādiņš a > dobus ρ d V ρ Tiek pielietota GT pataļīgai oslēgtai isai, kas iete dobua isas fagetu: d, ε 3

14 4 īdzstāa 4 lektiskā stāa lektiskās stāas defiīcia bīie eleetālādiņi stāa Ja i tikai pozitīi bīie eleetālādiņi: d t d tdt Def d, [ ] A dt Ja i abu zīu bīie eleetālādiņi, tad: Def d d dt tāas blīus d d d Def d, d tāa cau isu d, [] A / lektou teoia eeleetaladis l e t e l e t, e, tātad e t t 4

15 kaitlisks pieēs: A 7 ρ A/, saukāt N A 64 6 ( / ) M ( / s) 8 9 e 6 6 5, tātad 4 Oa likus ķēdes posa Oa likus u adītāa petestība ϕ ϕ l Daudzos gadīuos paksē U ϕ ϕ l, U l, ku U spiegus ~ U, GU, ku G elektoadītspēa elektiskā petestība U Oa likus ķēdes posa, 87g G Os R V [ R ] Ω (os), [ G] (sīess) A Ω f U oltapēu akstulīke Vispāēā gadīuā ( ) R G R R > dielektodu lapa Volta loks U U U Īpatēā petestība Os atklāa, ka l l R R ρ, Def ρ ateiāla īpatēā petestība l 5

16 Ω 6 [ ρ ] Ω ai Ω Visazākā īpatēā petestība i Ag u Cu Pieēa Īpatēā adītspēa: Def γ ρ, [ ] γ Ω 8 ρ 69 Ω Cu Petestība ada a aiīgu šķēsgiezua laukuu R l ρ l l 43 Oa likus difeeciālā foā d U, d, U, R R tātad, eb γ ρ ezeēua petestība ρ, d d ρ / d, U ρ h>> d l >> ϕ 4πε ε, ϕ 4πε ε, U ϕ ϕ πε ε, U 4πε ε 6

17 U U Pie :, d d π U ρ ρ ρ, ρ U U ρ ρ R π U π π γ Tātad f ( ) R l 44 tāas dabs u auda Džoula eca likus lektisko spēku eiktais dabs ϕ U ϕ ϕ ϕ A U, t, A U t A J Jauda: Def N U, [ N] W A V t s 6 Kiloatstuda: kw h 36 J Džoula eca likus iltua daudzus Q Rt (ekspeietāli) U Ja spēkā Oa likus, tad Q Rt t Ut R Džoula eca likus difeeciālā foā dq d dq ( d ) drt ( d) ρ t ρdt ρdvt d dq Īpatēā teiskā auda: Def w T ρ dv Ja spēkā Oa likus γ, tad w T ρ γ ρ 7

18 45 lektodziēspēks (D) tāas (elektoeeģias) aots ϕ e F e U F ϕ U ϕ ϕ lektiskie spēki āēā ķēdē eic dabu A ( ϕ ) U ϕ > lektiskie spēki iekšēā ķēdē eic dabu A ( ϕ ) A U ϕ < Neelektostatiskas dabas āēs (e) spēks eic dabu A U A,, ku U > i dabs elektiskā lauka aotā pāaēšaai, u A akstuo bezi D: Def Ja A, [ ] V A,, > A U A A,, U Q t, ku Def D aota iekšēā petestība, tad U Ja U R, tad R u iegūsta: Oa likus oslēgtai ķēdei : R 46 ādiņu atdalīšaa stāas aotos F e āēs, eelektostatiskas dabas spēks, pieēa, M idukcia ai ķīiskas dabas spēki Va ieest: e Fe / āēā spēku lauka itesitāte Tad pilais spēks F ( e ), u A F ( e ) e e A Tā kā, tad e 8

19 e U Voltas stabs piais pastāīgās stāas aots, A Volta 793 g galaiskie (ķīiskie) eleeti Ķīiskā eleeta pieēs: 77V Cu Z 33V H O 4 H O O 4 H 4 V 47 tāas aota lietdeības koeficiets, U R Āēā ķēdē elektiskie spēki eic lietdeīgo dabu A l U tu ekšēā ķēdē zudui Q t Tātad pilais dabs A Ut t t ietdeības koeficiets A Def l Ut U η, ku U spiegus uz stāas aota spailē, stāas A t R aota D Ja spēkā i Oa likus, U R, tad η ( R ) / R η R Ja, tad η 9

20 ietdeīgā auda: N l R R ( R ) Maksiālā ētība pie: N l R 4 R R ( R ) N l R a R N l,a, 4 īiu lietdeības koeficiets geeatos G U pateetas N P R, N R, N līias petestība u audas zudui taā Kopēā auda N N P N N P N N N R η N R ; N U η, N N N U bet N U, tātad NR η U ai η būtu, āpalielia U pie dotās N (pāadāā auda) u R (līias petestība) egopāadē lieto pat 3V 48 Oa likus ķēdes posa, kuā i elektodziēspēks Paasts ķēdes poss R U U R Ķēdes poss a elektodziēspēku Pieēs, a D daboas petēi spiegua: R U Ja taā pašā izieā, tad: U R U R, u U R

21 Pieēs D oteikšaa a kopesācias etodi ϕ A ϕ Ja, U ϕ ϕ 49 azaotas ķēdes, Kihofa likui Kihofs, 847 g azaotas ķēdes ķēdes a ezglie Kihofa likus k stāu algebiskā sua i k a) izēlas ezglu; b) pataļīgi izēlas stāu apzīēuus u izieus isos zaos, kas pieiet ezgla; c) aksta algebisko stāu suu: a pieāk ezgla tad a zīi, a aiziet, tad a zīi, suai ābūt Pieēs 3 3 Kihofa likus k K k i i a) izēlas oslēgtu kotūu; b) izēlas apeas izieu taā; c) uzaksta spieguu kituu uz petestībā algebisko suu kotūā, pie ka, a apeas izies sakīt a stāas izieu petestībā, tad Rk ņe a zīi, a e tad a zīi; d) uzaksta D algebisko suu, pie ka, a apeas izies sakīt a D izieu, tad a zīi, a ē, tad a zīi Pielīdzia abas suas

22 Pieēs: 5,3 R 3 7 kotua apeas izies 6 4, 4 R8 i Rk 3 5 R7 5 R u i 4 3 tātad R7 5 R hēā atod tik daudz eatkaīgas sakaības (ga ezglu puktie Kihofa likua pielietouus, ga kotūie Kihofa likua pielietouus), lai kopīgais lieāi eatkaīgo sakaību skaits būtu ieāds a eziāo stāu skaitu Atisia lieāo algebisko ieādouu sistēu Ja kādai stāai k >, tad izēlētais izies i paeizs, a k <, tad patiesībā stāa plūst petēā izieā kā izēlēts Pielietoua pieēs Vadītāu paalēlā slēgua petestība R R R R, Kihofa likus K K, tātad Kihofa likus R tātad R Aaloģiski īkooties: R R K eb R K R uēot ( ) R K ( ) ( ) R R zatoot K likuu ( ), u R

23 R, R, tātad R R, eb R R Pielietoua pieēs ieādi ikē saslēgti stāas aoti,,, R Kihofa likus R, tātad R R ez u ez ez, ez Pielietoua pieēs ieādi paalēli saslēgti stāas aoti,,, R Kihofa likus K K eb K Kihofa likus R R Tā kā K K, tad, u K K, tātad R, ai R Acīedzai, ka ez u ez 3

24 5 Magētiskie spēki u elektiskās stāas agētiskās īpašības 5 Magētiskais spēks 8g H steds atklā stāas ada iiedabību a agētadatu ādiņi iea stāoklī Kuloa likus ādiņi kustībā speciālā elatiitātes teoia, izaiās F No F F el F izdalīta spēka kopoete F, kas atkaīga o lādiņu kustības agētiskais spēks Aplūkoa speciālgadīuu y F el F F el No elatiitātes teoias seko: F 3 4π c 7 ku 4π Ns C agētiskā kostate / F Moduļie (<<c): F, F el, u ε, ku 4π 4 πε Fel c c gaisas ātus akuuā 3* 8 /s 5 Kustoša lādiņa agētiskais lauks akuuā Magētiskā lauka idukcias ektos Def 4π 3 c Ja <<c, tad oeca foula 3 4π z y > (>) abās ītes skūes likus 4

25 oeca spēks Magētiskais spēks F, pilais spēks F F el F, tātad F si, Moduļie ( ) F pēka oietācia: keisās okas likus F u F d dt F Mēieība, tā kā ( ) [ ] N, T ( tesla) Ja <<c, tuiāti a si, C / s elektiskos u agētiskos laukus uzskatīt pa eatkaīgie Paadokss (oāda uz ipulsa elektoagētiskaa lauka eksisteci): y F F 53 Magētiskais lauks ap stāas eleetu u stāu Magētiskais lauks ap stāas eleetu Def d d d dt,, d, dt d, ku eleetāais stāas eleets d Modulis: d si (, ) aplasa foula: d 3 4π 4π Vektoa oietācia:,, labās ītes skūes likus 5

26 Magētiskais lauks ap bezgalīgi gau, taisu stāas adu α α R α dα dα α si α R dα Rdα d, d,,, 4π si α si α si α α α Rdα si α si α si α α cosα cosα 4π si α 4π 4π α d R R R α ezgalīgi gaa ada α u α π, tad ioaāa likus 4π ( ) 54 Vielas elatīā agētiskā caulaidība, agētiskā lauka itesitātes ektos Vielas klātbūte a pastipiāt ai paāiāt agētisko lauku, ( kā būtu akuuā, a telpa i epātaukti aizpildīta a agētisku ielu), ielas elatīā agētiskā caulaidība Paaagētiķi >, diaagētiķi <, feoagētiķi >> Tiek ieests palīgektos agētiskā lauka itesitāte: Def H Pieēa, ioaāa likus tad i: H [H]A/ π 55 Riņķeida stāas agētiskais lauks u stāas agētiskais oets 9 o d M Magētiskais lauks iņķa cetā d, 4π π d 4π, 4π H 6

27 tāas agētiskais oets M Def M Magētiskais lauks uz iņķa ass attāluā o o iņķa plakes β d d β d, 4π 4π π M d, 3 3 4π 4π 4π, d d si β d 3 ( ) M Ja >>, tad 3, ti a tieši atkaīgs o 4π 3 ( ) 56 Koekcias stāas agētiskais lauks, Rouleda u ihealda ekspeieti ) tāa ados adīšaas stāa ) ādiņa ehāiska, akoskopiska pāietošaās koekcias stāa N 878g Rouleds kalitatīi 9g ihealds katitatīi 7

28 57 Magētiskā lauka idukcias ektoa cikulācia, cikulācias teoēa (CT) u lauka ipuļaiais akstus (soleoidāls lauks) Magētiskā lauka līias (petstatā elektiskā lauka līiā) i oslēgtas Magētiskā lauka idukcias ektoa cikulācia Ļoti gaš, taiss stāas ads pepedikulāi zīēua plakei β dα cos β dα dα dα π π Tātad Šī izteikse de aī a kotūs a plakē u ads i liekts Redza, ka a poteciāls lauks, o poteciāla lauka, pieēa, spēkā ieē i Cikulācias teoēa (aiāku stāu gadīuā) itegālā foā i i i Magētiskā lauka idukcias ektoa cikulācia pa oslēgtu kotūu i ieāda a to stāu algebisko suu (paeiziātu a agētisko kostati), kuas sķēso isu, kas i uzstiepta uz aplūkoaā kotūa (tāu algebiskā sua i atkaīga o kotūa izēlētā apiešaas iziea u atbilstošā oāles iziea) H i i 8

29 `` Cikulācias teoēa difeeciālā foā d d, tad d u o toksa teoēas seko ot d d, u ot, eb oth auka ipuļaiais akstus (soleoidalitāte) Tā kā aplasa foulā u lauka līias i oslēgtas, seko: d Difeeciālā foā: di eciāus: dabā a agētisko lādiņu CT pielietošaas soļi: ) zatoot sistēas sietias īpašības tiek izeidots piekšstats pa agētiskā lauka kalitatīo akstuu; ) Tiek izēlēts pieēots oslēgts kotūs; 3) Pielieto CT katitatīi 58 Cikulācias teoēas pielietoui ezgalīgi gaš soleoīds (spole) iekspuse sueas, hooges lauks apuse kopeseas l Kotua :, ku ieību, l, tatad adu skaits uz gaua l 9

30 Tooīds, ku iuu skaits π, u π Taiss bezgalīgi gaš ads e i π ~ ~ i e ekšpusē:, i π π π Āpusē: e i, π, e e π, i π, i ioaāa likus π 59 pēks uz stāas adu āēā agētiskā laukā, stāu iiedabība, Apēa likus pēks uz stāas eleetu df d df d, d, df Apēa spēks df si, Oietācia: F, F Keisās okas likus Moduļie: ( ) 3

31 Hoogēā laukā taiss ada poss l F F df l, tātad F l l si l, ( ) gai paalēli adi akuuā F l F l, F l, F Apēa likus F F π π pieelkas, atgūžas A defiīcia: Ja pie l F* 7 N, tad A Magētiskā spēka salīdziāus a elektisko spēku Ja gaie paalēlie adie akuuā, tad F F, bet saukāt λ, ku λ kustīga lādiņa lieāais blīus uz l π λ λ gaua ieību Tāpēc F, u λ, tādeādi: π πε F el F λ πε, o ε, ku c gaisas ātus Fel πλ c c Paasti <<c, tātad F <<F el, bet F el tiek kopesēts, o adītāi i eitāli F F F F F ekustigi oi 3

32 Vispāīgas stāas kotūu foas gadīus, Apēa likus difeeciālā foā) df d ( ) d, df 3 d, df, 3 4π 4π aalogi ( ) df 3 4π Vispāīgā gadīuā df df Noslēgtie kotūie ga i spēkā: F F 3

33 `` 6 lektoagētiskā idukcia 6 lektoagētiskās idukcias paādība, Faadea likus, eca likus F el F F Tā kā F Fel F a kalpot elektisko lādiņu atdalīšaai eeģias aotos kā D Faadea likus 83g M Faades atklā elektoagētiskās idukcias paādību d izeletais kotua apiesaas izies u attieciga oale Magētiskā lauka plūsa cau isu : Def Φ d d izieu (uz ieu ai otu pusi) osaka izies, bet to osaka izēlētais kotūa apiešaas izies dφ Faadea likus dt Magetiskās plūsas cau isu izaiņas ātus laikā i ieāds a elektodzēspēku (D), kas tiek iducēts kotūā, uz kua šī isa i uzstiepta Ja >, D daboas izēlētaā kotūa apiešaas izieā Ja <, tad petēi eca likus aug id id eca likus i ies o Faadea likua seciāuie: D kotūā tiek iducēts tādā izieā, lai ta atbilstošā iducētā stāa adītu tādu agētisko lauku, kas cestos kopesēt aēā lauka izaiņu (ts agētiskā lauka iece) id 33

34 `` `` 6 Magētiskās plūsas aiņas iespēaie ieesli ) Kotūs ekustīgs, aiās agētiskais lauks a) tuia (att) ai attālia agētu b) ieslēdz (att) ai izslēdz stāu aug aug N V V ) Maiās kotūa laukus t t Pieea: V adosas sliedites adoss stieitis 3) Kotūs giežas d V d Ja i aiāki iui (spole) i dφ i d dφ i Φ i, Φ kopēā plūsa i i dt dt i dt d Ja Φ K Φ i K Φ Φ, tad Φ Φ u Φ dt 34

35 63 lektoagētiskā idukcia o elektou teoias iedokļa z z` K` K ` y` F y oeca spēks ekustīgā atskaites sistēā K i F Atskaites sistēā K, kuā lādiņa ātus a ieesla agētiskaa spēka Noēotās spēku F ( F F, a << c) sistēā K itepetēs kā elektisko spēku, tātad kā kāda papildus elektiskā lauka paādīšaos Šis paādās, a pāietoas agētiskā lauka aoti, kuu ātus sistēā K i Tātad Pieēs: F l Aplūkoa stieīti u tikai oduļus: d d ( ) ( l) d dφ l l l ti, Faadea idukcias likus dt dt dt dt Mēs: speciālā elatiitātes teoia u Kuloa likus agētiskais spēks elektoagētiskās idukcias paādība Vēstuiski: Kuloa likus, agētiskais spēks u elektoagētiskās idukcias paādība speciālā elatiitātes teoia 64 lektoagētiskā idukcia o eeģētiskā iedokļa l F Apea speks d d, d dt, dφ ld dt 35

36 Apēa spēka eiktais dabs: da Fd ld dφ Šo dabu u zuduus petestībās odošiāa D dabs ezūdaības likua iziet: dt dφ Rdt, tātad d dt No eeģias dφ dt dφ id a tikt uzskatīts, kā D, kas daboas petī R dt dφ Paksē: līdzstāas elektootoie, a azs, azs, id azs, liels u seko, dt ka liels spēks u giezes oets Paadokss oeca spēks dabu ea eikt ( F ), bet iducētais a ķēdē eikt dabu F F a F Fa F F, F e F e Apskatā sistēā eiktos dabus: F eic dabu da F dt edt, bet F : da F dt edt Kopēais oeca spēka eiktais dabs: da da da Tātad oeca spēks tikai osacīti pagiež F a dabu ķēdē 36

37 7 Dielektiķi elektiskaā laukā 7 lektiskais dipola oets lektiskā dipola oeta defiīcia l p Dii pukteida lādii a Def p l elektiskais dipola oets Ja atoa elektiskais dipola oets i atšķiīgs o, tad atos oietēas āēā elektiskā laukā e tā, ka tā dipola oets i ēsts e izieā e F e F p peku pais F pagiez `` atou sadi `` at at e ekooši, atoa dipola elektiskais lauks Dipola elektiskais lauks at paāia uzlikto lauku e A ϕ 4πε 4πε 4πε α p l cosα α Ja >> l, tad l cosα p l ϕ cosα 4πε 4πε >> l ϕ p ϕ p Atasiot: cosα 3 α 4πε α si α 3, α 4πε, u p α 3cos α 3 4πε p o p Ja α, Ja α 9, 3 3 4πε 4πε Poteciāla: ϕ 4πε ϕ,, 4πε 37

38 7 Dielektiķa polaizācia ducētā polaizācia (epolāas olekulas) e Oietācias polaizācia (polāas olekulas) e potāā polaizācia (pie, segetoelektiķi), kad dielektiķa paaugs i polaizēts bez āēā elektiskā lauka ( e ) potāā polaizācia eeidoas ieē, o stap lādiņie daboas e tikai pieilkšaās, bet aī atgūšaās spēki, kas cešas polaizāciu izaukt ez ta olekulu teiskās sāstības cešas polaizāciu izaukt auc polaizaciu seke polaizaciu Polaizācia saazia elektisko lauku dielektiķī, o uz dielektiķa isas odas isas polaizācias lādiņa blīus ez e p p e Acīedzai, polaizācias pakāpi osaka ezultēošais elektiskais lauks dielektiķa iekšieē σ p < ρ σ p p > 38

39 Polaizācias ektos Tiek aplūkots akoskopiski azs, bet ikoskopiski liels tilpua eleets V p i p p p Def P V p V i polaizācias ektos V 73 Polaizācias ektoa saistība a isas polaizācias lādiņa blīuu ρ ρ epolaizeta olekula Nepolaizētā dielektiķi egatīo lādiņu akoskopiskais tilpua blīus ρ aizņe to pašu telpu, ko pozitīo lādiņu blīus ρ Tā kā ρ ρ ρ, tad akoskopiski ekāda lādiņu blīua a: ρ ρ Polaizācias ezultātā lādiņi sastapēi obīdās atbilstoši pāietoua ektoa l l l P polaizeta olekula l Katai olekulai dipoloets i p l Tāpēc polaizācias ektos ( olekulu P kocetācia): P l ρl Tātad: l ρ Visas polaizācias lādiņa blīus uz sāu isas labaā puse: σ p P ρ ρ ρ l P 39

40 74 lektiskais lauks dielektiķī ieāais tuiāus: P ε κ, ku Def κ dielektiskā uzņēība Aplūkoa plakau kodesatou a dielektiķi iekšpusē p ez kodesatoa plates e ez Polaizācias lādiņa isas blīus σ p P ε κez, ada sau elektisko lauku σ p ε κez, abilstoši lauka foulai stap diā platē p κez, ε ε et o supepozīcias picipa: No tā seko, ka ez, e p e κ ez, e e ez, ku ieed apzīēuu: Def κ ε ielas elatīā κ ε dielektiskā caulaidība Tātad plakaā kodesatoā ieietoot dielektiķi, tā lauks tiek paāiāts ε eizes Tupāk lietosi apzīēuu: ez Tā kā palīgektos elektiskā lauka idukcias ektos tiek defiēts sekooši: D ε ε, tad: D ε ( κ ) ε P Gadīuā, a dip, a paādīt, ka odas aī polaizācias tilpua lādiņa blīus 4

41 75 Gausa teoēas ispāiāus telpā a dielektiskie apgabalie Dielektiskas ielas apgabalu klātbūte ada polaizācias lādiņus, kas izaia ezultēošo lauku Toē aī ši izaiītaa lauka a foulēt Gausa teoēu d P ε i akoskopisks ladis ` `` ε plas ielas slaitis ρ ρ ρ ez isas eleets d isa ε > V l P l ρ ρ Polaizācias ezultātā isas eleetu d šķēsoa u tilpuā V iegāa lādiņš d l ρ Tā kā P ρ u Pd ρ d ρ ld, tad iegāušais lādiņš i P d Kopuā tilpuā V ieiet lādiņi P d Pielietoa Gausa teoēu akuua: d Pd ε ε P d, [ ], tātad ε εd eb izatoot palīgektou Dd epaeizi akstīt d, o tas de tikai speciālgadīuos, pieēa, ε ε eieobežotā dielektiskā idē 4

42 8 Vielas agētiskās īpašības 8 Atoa agētiskais oets Ja ielas atoa paša agētiskais oets i atšķiīgs o, tad atos oietēas āēā agētiskā laukā e tā, ka tā agētiskais oets M at i ēsts e izieā Tādā gadīuā atoāās stāas at agētiskais lauks at pastipia uzlikto lauku e e M at e peku pais F pagiez ` atou sadi ` e F at at M at at at at F at 8 Magētiķu agetizācia Ja atoa agētiskais oets i atšķiīgs o (paaagētiķi) e Mat Mat haotiska oietacia, agetizacias a ieada oietacia, iela i agetizeta iespēaa aī spotāā agetizācia (feoagētiķi), kad ateiāla paaugs i agetizēts bez āēa agētiskā lauka ( e ) potāā agetizācia eeidoas ieē, o stap atoāā stāā daboas spēki, kas e tikai eicia oietāciu, bet aī cešas to izaukt ez ta, atou teiskās sāstības cešas agetizāciu izaukt petei oietetas staas atguzas, ` auc agetizaciu ieadi oietetas staas pieelkas,eicia oietaciu 4

43 Ja atoa paša agētiskais oets i (diaagētiķi), tad ielai agetizēoties M at e u agētiskais lauks ielā i saaziāts Magetizācias ektos Tiek aplūkots akoskopiski azs, bet ikoskopiski liels tilpua eleets V M i M M M Def J V M V at, i agetizācias ektos 83 Magetizācias ektoa saistība a isas agetizācias stāas lieāo blīuu Atoa agētisko oetu M at epezetēa sekooši: M at M at at V at at V at tilpus ielā uz ieu atou, V at, ku atou kocetācia Ja ielā isi atoi ieādi agetizēti, tad J M at, eb J at at V at agetika isas fagets ` at at at at l ateiala ieksiee ` staas kopeseas No zīēua seko, ka isas agetizācias stāas lieāais blīus i i: at at at l i at at J, tātad l l i J, ti isas agetizācias stāas blīus i ieāds a agetizāciu 43

44 84 Magētiskais lauks agētiķī κ ieās tuiāus: J e Aplūkoa gau cilidisku agētiķi āēā agetiskā laukā, κ ielas agētiskā uzņēība (susceptibilitāte) e, tad i e κ i J e No spoles a lieāo stāas blīuu i agētiskā lauka foulas seko, ka agetizācias stāa ada lauku: i κ e No supepozīcias picipa agētiskaa lauka agētiķī iegūsta: ez e e eκ e ( κ ) e, ku κ ielas elatīā agētiskā caulaidība Tātad: ez e Tupāk lietosi apzīēuu: ez Palīgektoa H (agētiskā lauka itesitāte) seko: ez ez e ez ez ez eκ H ( κ ) ez J eb H ez J 44

45 85 Cikulācias teoēas ispāiāus telpā a agētiķu apgabalie Magētisku ielu apgabalu klātbūte ada o akoskopiskā iedokļa fiktīas agetizācias stāas, kas izaia ezultēošo lauku Toē aī ši izaiītaa lauka a foulēt cikulācias teoēu i J i J α Magetizācias ezultātā līias eleeta tiešā tuuā paādās stāa d, kas šķēso isu : d i i cosα, ku i agetizācias stāu lieāais blīus Tā kā i J u J i cosα, tad cau isu plūst papildus stāa d J Pielietoa cikulācias teoēu akuua: J, [ J ] Tātad, eb izatoot palīgektou H epaeizi akstīt eieobežotā agētiskā idē, o tas de tikai speciālgadīuos, pieēa, 45

46 9 lektoagētiskais (M) lauks, M lauka eeģia u ipulss, M ili 9 Maksela ieādoui (MV) 86g 873g Dž K Maksels MV itegālā foā lektoagētiskā idukcia t d d Magētiskā lauka soleoidalitāte (agētiskā lauka līias i oslēgtas u ea isas iekšpusē apauties) d d 3 Cikulācias teoēa agētiskaa lauka pilās stāas gadīuā ( ε ε) t d ε ε t ε ε t d 4 Gausa teoēa (eb Kuloa likus) ε d ε ρdv V V ρ d 46

47 MV difeeciālā foā ot dt di 3 ot ( ε ε) t 4 di( ε ε) ρ Koplektu a aizstāt a palīgektou H, attiecīgi ε ε a D 9 Nobīdes stāas zņeot locekli ( ε ε) 3 ieādouā iss pāēais 873 g bia ekspeietālo t faktu ispāiāus ocekli: ε ε obīdes stāas blīus, o teoētiskie apsēuie ieeda t Def ( ) b Maksels Pateicoties ši locekli aēa paādīt tādas M paādības kā M iļņi iespēaību Pieaksta foas obīdes stāas blīua: D ( ) ( ε P) P b ε ε ε t t t t t Pilās stāas blīus Def p, ku adītspēas stāas blīus b Pilai stāai d d d d P p ( b ) b b, ku adītspēas stāa, b obīdes stāa Maksels paādīa, ka lauku osaka eis, bet P Tā kā σ, tad a f (fekece) u σ, b << u b a eieēot kazistacioāais tuiāus 47

48 93 Paatous obīdes stāu ieiešaai Cikulācias teoēa agētiskaa lauka foā d oed pie petuas, a aplūko pātauktu stāas ķēdi, pieēa, kodesatoa gadīuā d d 3 d 3 Pielietoa cikulācias teoēu: isai, isai Tā i petua, o cikulācias teoēa atļau pataļīgi izēlēties isu, kas uzstiepta uz kotūa, ezultāta būtu ābūt eatkaīga o izēlētās isas Šis pieēs ieosia cikulācias teoēu izaiīt tā, ka itegālī pa isu tiktu ņets ēā ga (saīgi isai ), ga aī kaut kādā eidā (saīgi isai ) Acīedzai, ka d, d, d, ku 3 kopēā oslēgtā isa 3 Pielietoa Gausa teoēu oslēgtai isai 3 : ε εd ρdv V d d No lādiņa ezūdaības seko, tātad dt d ε εd u dt d( ε ε) d d dt itegālis tiek saukts pa o isas izplūstošo adītspēas stāu itegālis tiek saukts pa o isas izplūstošo obīdes stāu b d ( ε ε) tiek saukts pa obīdes stāas blīuu dt P b tiek saukta pa pilo stāu Tātad isas pilās stāas i oslēgtas Pilās stāas epātauktības ieādous: d dt ( ε ε) d 48

49 Pielietoot dieģeces teoēu d d di ( ε) dv di ε dt dt V ε, ( ε ), bet di( ε ε) ρ, tāpēc dρ di dt lādiņa ezūdaības likus difeeciālā foā Pilās stāas epātauktības ieādouu a pāakstīt sekooši kodesatoa gadīua: d ( ε ε d ) d( ε ε) d( ε ε) d, d d, dt Acīedzai, cikulācias teoēa dos ieādus ezultātus ga, ga, a cikulācias teoēā adītspēas stāas ietā tiks lietota pilā stāa dt dt d 94 Pila M uzdeua shēa lauku aoti ρ u Atisiot MV o ρ u iegūst u Mateiālās sakaības, pie, σ uc, lādiņa ezūdaības likus ļau iegūt ρ u F ( ) oeca spēks F a ehāikas kustības ieādoui ļau iegūt ρ u 95 lektoagētiskā lauka eeģia, eeģias plūsa, eeģias plūsas blīus No MV a tīi ateātiski izest sekoošu itegālu sakaību pataļīgai oslēgtai isai pa tilpuu V (skat Platacis lektība): D H t V [ H ] d dv V dv 49

50 ocekļu aalīze Atgādiā, ka D ε ε u H D H loceklis akstuo kaut kāda skalāa lielua izaiņu laikā loceklis i kaut kāda ektoa H plūsa cau isu itegāļa pa tilpuu V 3 loceklis: NV dv oeca spēka ehāiskā auda ieai lādētai daļiņai i V N F [ ] Kāda telpas pukta apkātē, ku i lādētas daļiņas a kocetāciu, M spēka audas tilpua blīus i N (o ) Ja i M spēka audas tilpua blīus, tad N V i ehāiskā auda, ko M lauks tilpuā V piešķi daļiņā Mehāikā a daba palīdzību defiē spēku lauka poteciālo eeģiu W, kuas stapība stap diie stāokļie W W ieāda a spēku eikto dabu sistēai pāeot o stāokļa uz stāokli Šeit eidoa līdzīgas defiīcias: ε ε D H Def ϖ i M lauka eeģias tilpua blīus M lauka eeģia tilpuā V tad i W ω dv V Def P H i M lauka eeģias plūsas blīua ektos Poitiga ektos eģias plūsa laika ieībā Φ W cau isu i tad Φ P d W 3 Def NV dv V i M lauka spēku eiktā daba auda tilpuā V Jauaos apzīēuos eeģias ezūdaības likus i: dw ΦW N V Difeeciālā foā: ϖ dip dt t 5

51 P d D H ω V F Pieēa, M lauka eeģias saaziāšaās tilpuā V i ieāda a M spēku eikto dabu (uz lādētā daļiņā) tilpuā V plus Poitiga ektoa plūsas cau isu itegālis pa laiku 96 lektoagētiskā lauka ipulsa blīus Ja kādā telpas daļā iiedaboas M lauks u ateiālas lādētas daļiņas (pie, pukteida lādiņi i a asu i ), tad oeca spēka iedabībā a aiīties daļiņu ipulsi Aplūkoa kāda telpas pukta azu apkāti a tilpuu V u daļiņā taā Katai daļiņai i spēkā d( ) i i i ii, i, K, dt uēa isus šos ieādouus u izdalā a V : ii i ii d i i i dt V V V Keisā puse i sistēas kopēais ehāiskais ipulss dalīts a tilpuu, tātad tas i ipulsa blīus, ko sauksi pa ateiālo ipulsa blīuu k i i at ρ lādiņu V ii i akoskopiskais tilpua blīus akoskopiskais stāas blīus V Tātad: d dt ( k ) at ρ zatoot MV a šī ieādous labo pusi tīi ateātiski pāeidot tā, lai taā būtu tikai ektoi u Pēc šie pāeidouie a iegūt sekoošu itegālu izteiksi pataļīgai oslēgtai isai a tilpuu V: t P c kat dv V T d ik, ku P [ H ] Poitiga ektos u T ik i Maksela spieguu tezos, kas i saežģīta izteikse o ektoie u : 5

52 δ ik Tik i k i k ( ) P No šīs sakaības seciā, ka ektou k at a defiēt pa sistēas (M lauks u c ateiālās daļiņas) kopēo ipulsa blīuu, ku k at i ateiālais ipulsa blīus P Def k e tiek defiēts pa elektoagētiskā lauka ipulsa blīuu c Tā kā P H i Poitiga ektos, tad: k e P c ε Tik d ε k at ke V 97 lektoagētiskie iļņi, iļņu ieādoui Viļņa ieādoua iegūšaa o Maksela ieādouu sistēas t M iļņu iespēaība t Aplūkoa telpu bez lauka aotie ( ρ, ), ε, cost, tad: ot t di ot di( ε ε) t ( ε ε) Uz ieādouu iedabooties a ot u izatoot 3 ieādouu iegūsta: 5

53 53 ( ) ( ) t ot t ot ot ε ε Tā kā ( ) ( ) z y di gad ot ot, seko z y t ε ε Aaloģiski iegūst z y t ε ε Šāda tipa ieādoua (iļņa ieādous) eksistē iļņa eida atisiāui Tātad elektoagētiskais lauks a izplatīties telpā iļņu eidā elektoagētiskie iļņi Viļņa fāzes ātus: ε ε No H F / 57, / ε, seko, ka akuuā s c / 3 8 ε Tā kā šis ātus sakita a optiski izēīto gaisas ātuu, Maksels seciāa, ka gaisa aī i M ilis Vielā ε c Mēieību pābaude:[ ] s A A N N s A s A A T V C H F ε 98 foācia pa iļņa ieādouu f t f šāda tipa ieādouu sauc pa iļņa ieādouu Kā iļņa ieādoua atisiāus de ebkua sekooša tipa fukcia: t g g t f ) ( ), ( ξ, ku t ξ Šo faktu pābaudā ieietoot f(,t) iļņa ieādouā:, ) (,, g f g f g t f g t f ξ ξ ξ ξ, tādeādi

54 54 g g ξ ξ u edza, ka iļņa ieādous izpildās Pieēs y A A t t ( ) t t A A Viļņa izskatu apaksta fukcia ( ) ξ g Aplūkoa laika oetu t Viļņa foa telpā i t g Piā aksiua stāoklis i A Pēc kāda laika iteāla laika oetā t iļņa foa telpā i ( ) t g g ξ Fukciai g piais aksius būs pie tās pašas ξ ētības, tātad t t t t A A A A Redza, ka paaets patiešā i iļņa pāietošaās ātus fāzes ātus 99 Plakisks M ilis Aplūkoa plakaisku M ili, kas izplatās ass izieā u kua iļņa fote sakīt a yz plaki (ti y u z izieos ekas eaiās) ) No 4 MV: z y z y, tātad seko Tātad ass izieā eaiās Tāpēc M ili, o pieņēā, ka ilis izplatās tieši ass izieā Aaloģiski seciā, ka Abi ektoi u i pepedikulāi iļņa izplatīšaās iziea, tātad M ilis i šķēsilis Viļņa šķēsiļņa akstus iziet o tā, ka telpā bez ρ u ga, ga i soleoidāli ) Pieņea, ka yass ēsta tā kā ektos Tad o MV: t y k z z y i y z y z, u seko, ka k t t z k z y Tātad ektoa āguļ uz zass, ti, pie ka t z y, u dt y z

55 3) Haoiskā gadīuā y ω ω πf π si ω t si ωt, ku ω πf u k, λ f λ ku k iļņu skaitlis y Tātad si ( ωt k) Atoda z : ( k) cos ( ωt k) y y k dt k ( t k) dt ( t k) cos ω si ω ϖ z Kopsailkus:, u y z si si ( ωt k) ( ωt k), ku, tātad, a y>, tad aī z > y z 9 lektoagētisko iļņu eeģias blīus, eeģias plūsas blīus, ipulsa blīus, spiedies, asas blīus M iļņa eeģias blīus D H M lauka eeģias blīus i ω (palīgektoi D ε ε u H ) M ili i spēkā ε ε eb H ε ε Tad izatoot sietisku pieakstu, kas ētāks izteiksēs ( ε ε H ) ε ε H ω M iļņa plūsas blīus Tā kā ilis izplatās (pāietoas) a ātuu, tad cau iļņa izplatīšaās ε ε iziea pepedikulāu laukua ieību laika ieībā izplūst eeģia P ω ε ε H H ε ε 55

56 Tas i eeģias plūsas blīus eb Poitiga ektoa odulis M ilī, H, i sastapēi pepedikulāi u eido labās skūes sistēu Tas atbilst Poitiga ektoa defiīciai P H Plakiska ili: ( t k) P H si ω ω P Vidēais laikā eeģias plūsas blīus: P H si ( t k) dt H T T ϖ Ja ilis izplatās akuuā, tad ε H u P ε H ε Pieēs Cau izplūst J liela eeģia sekudē (auda W) lektiskā lauka itesitāte ilī i 7 4 π P 75 ε 885 ( V ) M iļņa ipulsa blīus u spiedies P Tā kā M lauka ipulsa blīus i k, u M ili i spēkā P ω c (ω c ω c ω M iļņa eeģias blīus), tad M ili ipulsa blīus i k c c ω,k c Tātad, a M lauks tiek absobēts ķeeī a isu, kas i pepedikulāa iļņa iziea, tad ķeeņa isa saņe iļņa esto ipulsu M iļņa tilpua k k ipulss i c t F k k c t M iļņa spiedies i p k c t t ω Tā kā M ili k, tad spiedies i p ω c 56

57 M iļņa asas blīus pulss speciālaā elatiitātes teoiā i k, ku elatīistiskā asa, tāpēc ipulsa tilpua blīus i k δ, ku δ asas blīus Šo pielietoot M ili akuuā, iegūsta (c iļņa izplatīšaās ātus): k δ M c Tā kā M ili ω ω k, seko ω δc, u δ Noteikta tilpua: W c c c 9 lektoagētisko iļņu izstaošaa, dipols kā staotās Paātiāta lādiņa kustība M iļņu izstaošaa (izplatās akuuā a gaisas ātuu c) lādiņš tiek bezēts ai pocess tupiātos, āēie spēkie āeic dabs bezēšaas spēka pāaēšaai, kas ieāds a izstaotā M iļņa eeģiu Va paādīt, ka staoua auda N sta ~ a Aplūkoa oscilēošu dipola oetu: ( ωt) p p si ωt si Dipola tiešā tuuā pastā: p ) elektiskais lauks d ~ 3 si θ, ) agētiskais lauks d ~ 3 si θ, 3) ipuļais elektiskais lauks ~ ~ ~ ω p si θ si ( ωt) t t 4) ipuļais agētiskais lauks ω p si θ si( ωt) ~ c πc u izplatās akuuā a ātuu c iļņu eidā, kuu iļņa gaus: λ f ω Tā kā M iļņi pāes eeģiu, tad stacioāā staošaas pocesā cau katu iedoātu sfēu ap dipolu cetā u a ādiusu izplūst laika ieībā ieāda eeģia Tāpēc: 4π cost, u ~ ~ Ja >> λ (iļņu zoa), tad >> d, >> d u ω p si θ ~ si ω p si θ ( ωt), ~ si ( ωt) p θ, 57

58 P Dipola staoua iziea diagaa θ θ P a 4 ω p si θ ~ eģias plūsas blīus: P si ( ωt) 4 ω p si aikā idēā ētība: P ~ θ Kopēā laika ieībā izstaotā eeģia dipola staoua itesitāte: 4 pω ε πc 58