הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן

Transcript

1 הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן 1. מבוא: חייו הכלכליים של נכס מקרקעין life( )Ecoomic מוגדר בספרות המקצועית כ-"אורך הזמן" בו ההשבחות תורמות לשוויו הכולל של הנכס. ( "The time over which improvemets to real estate cotribute to property value ", The ppraisal of real estate, Teth eitio, p. 344). תקופת חיים זו היא קריטית במקרים רבים של שומת נכסים בנויים למטרות שונות בכלל ולהיטלי השבחה בפרט. שיטת הניבוי של אורך החיים הכלכלי מורכבת הואיל, כפי שאסביר בהמשך, פועלים כוחות הן מנוגדים והן משלימים המשפיעים על התוצאה. אחת הדרכים הנפוצות כיום לאמידת פרק זמן זה היא שיטת "הניחוש המלומד". ב"שיטה" זו נקבע אורך זמן זה ע"י "תחושת בטן מלומדה" של עורך התחשיב. בדרך כלל קשה להתווכח עם אומדן שכזה כי כשמו כן הוא "ניחוש" ואפילו "ניחוש מלומד". עקרונית יש לבצע בדיקה, בזמן אפס, כדי לקבל תשובה לאחת משתי השאלות: א. או, ב. האם נותרו להשבחות, בזמן הבדיקה )כיום(, חיים כלכליים? תשובה: כן / לא? האם ההשבחות סיימו )כיום( את חייהן הכלכליים? תשובה: כן / לא? תשובות לשאלות הללו מצריכות עריכת תחשיב שהתשובות עליו הן כן או לא; האם נותרו או לא נותרו חיים כלכליים למבנה. על עקרונות תחשיב זה אדון בהמשך הואיל והם שלב א' בפיתוח הגישה המתמטית לאומדן. מאמר זה בא לעולם עקב הביקורת השוררת בין אנשי המקצוע על שיטת "הניחוש המלומד" והרצון לרדת לרזולוציה גבוהה יותר ע"י בידוד וחישוב כל אחד מגורמי ההשפעה בהתאם לחישובים פרטניים הדורשים הסבר וניתנים לבדיקה. במילים אחרות, "כלל אצבע" ישמש, אם בכלל, רק במקרים נדירים. עבודה עפ"י הנוסחה אליה הגעתי דורשת מעורך החישוב לערוך כמה חישובי ביניים, להסבירם וע"י כך ניתן לבדוק ולבקר ו/או להשוותם למקרים דומים. בשיטת "הניחוש המלומד" ניתן להשתמש רק אם אין כל אפשרות להגיע לנתונים הנדרשים עפ"י הנוסחא שלהלן.

2 פחת 2.1 פחת והחוק השני של התרמו-דינאמיקה החוק השני של התרמו-דינאמיקה מודד גודל פיזיקאלי בשם אנטרופיה.)Etropy( מדד זה )כמות האנטרופיה( במערכת נתונה כמדד המשמש לבדיקת חוסר הסדר שבה. החוק טוען כי במערכת סגורה אי הסדר לעולם אינו פוחת עם הזמן. המדען סטיבן ו. הוקינג באחת מהרצאותיו )"התיאוריה של הכול", סטיבן ו. הוקינג, מאנגלית אורי שגיא, הוצאת אופוס, 22 ע. 1( מביא כדוגמה כי "ניסיון החיים מלמד אותנו שאי סדר נוטה לגדול אם לא מתערבים במצב; צריך רק להניח בית לנפשו ולהימנע מהתיקונים הנחוצים כדי להבחין בזה. אפשר ליצור סדר מתוך אי הסדר לדוגמא, אפשר לצבוע את הבית. אולם לשם כך דרושה הוצאה של אנרגיה )כסף א.ב.( וכך קטנה כמות האנרגיה )כסף א.ב.( המסודרת הזמינה לנו". נמצאנו למדים מכך כי ככול שקצב גדילת האנטרופיה חיובי ימשיך המבנה או ההשבחות הפיזיות לצבור פחת לאורך ציר הזמן. במודל שאציג אדון במקרה של אי התערבות חיצונית במצבן הפיזי של ההשבחות כי לשם כך דרושה השקעה כספית )אנרגיה( דבר שמחד מאריך בד"כ את החיים הכלכליים אולם מאידך דורש מאיתנו משאבים כספיים לשם כך. 2.2 סוגי הפחתים ושיטות לחישובם קיימים שלושה סוגי פחתים עיקריים: א. פחת פיזי ב. פחת פונקציונאלי ג. פחת כלכלי / סביבתי כל אחד מפחתים אלה תורם, בדרכו, לקיצור חייו הממשיים והכלכליים של נכס מקרקעין. קיימות כמה שיטות חישוב של פחתים אלה. אחת השיטות הבסיסיות, השיטה החשבונאית, מייחסת אחוז קבוע וזהה של פחת לכל שנת חיים, המסתכם ב- 22% בסוף חייו הפיזיים של הנכס. לדוגמא אם אורך החיים הפיזי החזוי הוא 2 שנים הרי הפחת השנתי הממוצע יהיה %

3 - 3 - לאמץ כל שיטת חישוב פחת אחרת. זאת ועוד באחוז הפחת השנתי יכללו כל שלושת סוגי הפחתים שלעיל גם יחד. עורך התחשיב, רשאי, עפ"י הבנתו לקבוע את שעור הפחת המתאים לסוג ההשבחות אותן הוא בודק. מכל מקום ברור כי שעור הפחת של המרכיב הפיזי בלבד הוא המינימאלי ועליו יש להוסיף את שעור שני הפחתים האחרים. במילים אחרות, אם נניח כי הפחת הפיזי הוא.% לשנה בממוצע, פחת פונקציונאלי 2.% לשנה בממוצע ופחת סביבת / כלכלי הוא 2.% לשנה בממוצע; הרי הפחת הכולל הוא.1% שללא כל גורם משפיע אחר מביא את חייו הכלכליים של נכס מקרקעין זה לכדי 5 שנים. כפי שאסביר בהמשך, אורך החיים הכלכלי של נכס מקרקעין יתקצר כתוצאה מגורם אחר חיצוני 1% % 2 שנה 5 שנים במאמרי זה אשתמש לשם פשטות ההצגה במודל פחת חשבונאי. בשינויים מזעריים אפשר עלית שווי הקרקע. 1.8% ( 1% ) שנה שאינו קשור כלל ועיקר לאחד משלושת הפחתים האמורים: גורם זה הינו 3. שווי הקרקע כריקה כשם שלפחת כמה סוגים וכמה דרכים לחישוב כך גם לשווי כמה סוגים ודרכים לחישובו. שניים מסוגי השווי ישמשו אותי במאמר זה: א. השווי בשימוש value( )Use ( נסמן " "Vu ) )כולל את שווי הקרקע שבשימוש והבניה( ב. השווי הכולל value( )Overall ( נסמן " Vt " ) )כולל את שווי הקרקע המלא והבניה( ההפרש בין השווי הכולל ( " Vt " ) לבין השווי בשימוש ( " Vu " ) מהווה את יתרת השווי הבלתי מנוצל ואסמנו ב " ". הפרש שווי זה יכול לנבוע משתי סיבות עיקריות : א. בזמן הבניה לא נוצלו מלוא הזכויות הקיימות. ב. לאחר הבניה נוספו זכויות בניה מסוגים שונים

4 - 4 - קיימים שיקולים רבים שלא לנצל את מלוא זכויות הבניה המותרות בזמן הבניה. הסיבות יכולות להיות סובייקטיביות ואובייקטיביות כאחת. במאמר זה לא אכנס לשאלה זו ורק אניח את ההנחה הבאה: אם קיימת יתרת זכויות בניה שלא נוצלה ביום הבניה והשלמת בניה זו אינה דורשת השקעה עודפת )התאמות מיוחדות או עודפות למשל( היא תתווסף לשווי שבשימוש במודל. אסביר. נניח שאפשר היה לבנות בזמן הבניה 2% בקומה אחת ונבנו %, עוד נניח כי תוספת מאוחרת יותר של חמשת האחוזים הנותרים לבניה תעלה בעלות כספית כחלק היחסי מבנית השלם, או אז השווי בשימוש יכלול גם את שווי זה. לעומת זאת אם בזמן הבניה מותר היה לבנות 2% בשתי קומות ונבנתה רק קומה אחת עם גג רעפים ותקרת רביץ בשיעור של 2% הרי תוספת השווי לקומה השנייה, הדורשת הוצאה עודפת יחסית גבוהה, לא תיכלל בשווי שבשימוש. למרות האמור לעיל יוכל עורך התחשיב לבצע הנחות אחרות, בתנאי שתהיינה הגיוניות ועולות בקנה אחד עם המציאות ולקבוע ערך אחר לשווי שבשימוש וממילא ערך אחר ליתרת הזכויות הבלתי מנוצלות. תוספת שווי של זכויות בניה שהוקנו לאחר הבניה יכולות לנבוע רק ועליהם כידוע חלה חובת תשלום היטל השבחה. נתון זה ישמש אותי כגורם המאריך את תקופת החיים הכלכליים. משינויי תכנון מאוחרים בהמשך בפיתוח הנוסחה - 4 -

5 חיים כלכליים של מבנה עפ"י ההגדרה החיים הכלכליים של נכס מקרקעין נמדדים עפ"י אורך התקופה בה המבנה תורם לשווי הכולל. במילים אחרות אם שווי השוק של הקרקע כריקה ופנויה זהה לשווי הנכס הבנוי עפ"י השווי בשימוש הרי שהמבנה סיים את חייו הכלכליים. עובדת הריסת מבנה בשלב מסוים של "חייו" אינה מעידה עדין כי המבנה סיים את חייו הכלכליים. הריסה של מבנים רבים בתקופת זמן דומה פחות או יותר מיום הבניה יכולה להצביע על התופעה אולם עדיין קיים בה הגורם הסובייקטיבי. 4.1 מנגד קיומו של מבנה שנים רבות אחרי הקמתו אינה מעידה כלל ועיקר כי הוא נמצא בתוך חייו הכלכליים. הסיבות להשארתו על תילו יכולות לנבוע מסיבות סובייקטיביות כגון קשר רגשי, מגורי הורים מבוגרים וכו'. מהאמור לעיל נובע כי קיים צורך לקבוע בזמן נתון, קריטריונים אובייקטיביים. את אורך החיים של המבנה עפ"י מלבד הפחתים החלים על המבנה לאורך ציר הזמן )החוק השני של התרמו-דינאמיקה( המקצרים את חייו הכלכליים פועל כוח נוסף, באותו כיוון של קיצור חייו הכלכליים והוא עליית שווי הקרקע כריקה. במקרה הפרטי בו נוצלו כל זכויות הבניה, אין בזמן הבדיקה זכויות נוספות ואף אין צפי לכך יקבע אורך החיים הכלכלי רק עפ"י שעורי הפחת. 4.2 מאידך, במקרה היותר שכיח קיימות לנכס זכויות בניה נוספות, חלקן קיימות וחלקן כאלה אשר הוענקו לאחר בנייתו. במקרה זה שווי זכויות אלה יפעל בכיוון אחד עם הפחתים לקיצור חייו הכלכליים של המבנה

6 פיתוח נוסחת אמידת חיים כלכליים של מבנה 5.1 סימונים: יתרת חיים כלכליים : = מועד הבדיקה : )היום( שווי המבנה : o )שווי פיזי עדכני ליום הבדיקה במצבו( שעור פחת כולל : )הנחת עבודה: פחת בקו ישר הכולל את שלושת הפחתים( שווי הקרקע בשימוש : Lo שווי יתרת זכויות : o ( נובע מתוספת זכויות חדשות וזכויות קיימות שאינן ניתנות לניצול( שיעור העלייה של שווי הקרקע : a )הנחת עבודה: עליה בקו ישר. הנחה נוספת: עליה ריאלית מעל מדד( גובה היטל ההשבחה : Po )מחושב על בסיס קרקע ריקה ומעודכן ליום הבדיקה(. 5.2 הצבה בנוסחאות: Vu L שווי הנכס עפ"י הניצול הקיים 1% L L שווי הקרקע כריקה )בניכוי היטל השבחה( P Vt L P שווי הנכס בשלמות 1% - 6 -

7 - 7 - הדרישה לגמר חיים כלכליים: Vu L או L L P ולאחר צמצום Lo נקבל P P זו הבדיקה הראשונית שיש לערוך בזמן =. אם מתי יתאפסו החיים הכלכליים. יש להמשיך ולבדוק לאחר שנים ( 1 ) (1 a ) P הערה: הואיל והן a והן מייצגים שינויים ריאליים )בניכוי מדד( אין מקום לעדכון היטל ההשבחה למדד. פיתוח הנוסחה יעשה למצב של שוויון כי בדיוק בנקודה זו מסתיימים החיים הכלכליים של המבנה

8 דדמ ייוניש לעמ םילאיר םייוניש,הנש / םיזוחאב םה a -ו םיזוחאל היצמרופסנרט תויורשפא :החסונה לש :תיפוסה החסונב o,o יכרע )'וכו $,ח"ש( עבטמ יחנומב םה Po -ו.םיזוחאב הלא םיכרע תעיבקל וננוצרכ היצמרופסנרט םהב ךורעל ןתינ תישעמ.הכרע לע רומשת החסונה,םיזוחאה בושיחל הנכמה היהי המ הנשמ אל תישעמ :םיאבהמ א"כ תויהל לוכי ירשפא ינויגה הנכמ.א L Β Vu שומישב סכנה יווש :.ב L Β אלמה סכנה יווש : Vt.ג P L Β החבשה לטיה יוכינב אלמה סכנה יווש : o,o יכרעב ןיגוריסל שמתשא הז רמאמב.ליעל רומאכ םיזוחאב וא םילקשב Po-ו P a a P ) ( a P a P a P

9 דוגמה מספרית )( o = 4% = 25% o )% יתרת זכויות לא חייבות בהיטל ו- 2% חייבות( שנה/ 3% = a שנה/ 2% = Po = 8% הנחות: לכן, שנים כ- 5.4 דוגמה מספרית )( השנה ( = o ) שווי קרקע למ"ר -,222 ש"ח שווי למ"ר מבונה - 5,522 ש"ח שטח מגרש 22 מ"ר בניה קיימת 1% בשתי קומות )עיקרי( שנת בניה 111. סה"כ בנוי 2 מ"ר. לפי כל התכניות מותר בזמן הבדיקה: 2% בשתי קומות = X 22 מ"ר 1 מ"ר 2 מ"ר חלל גג = 2.1 X 2 מ"ר ברכת שחיה = 2. X מ"ר 12 מ"ר 2 מ"ר מרתף = 2. X 2 מ"ר סה"כ - 9 -

10 - 1 - אין מקדם לקרקע כי צפיפות בניה דומה אין מקדם לממ"ד בשני המצבים שטח אקוויוולנטי קודם 1 מ"ר. שטח אקוויוולנטי חדש 2 מ"ר היטל השבחה ל- 22 כקרקע ריקה 2,222 ש"ח )לכל התכניות( עלות בניה 2 מ"ר 1,222 X ש"ח )כולל מע"מ( = 52% X 112,222 ש"ח = o 726, ש"ח = 6,6 o = (32-192) X 1,267, ש"ח = 6,6 Vu = 192 X 97, ש"ח = o שווי תוספת הבניה : שווי קרקע בשימוש : עלות בניה : 2,237, ש"ח שווי בשימוש = Vu > שווי קרקע ריקה ( 2,, ש"ח( מסקנה: למבנה יתרת חיים כלכליים ) 97, / 2,237, =( % = o ) 726, / 2,237, =( % = o ) 15, / 2,237, =( 5.1% = Po a= 3% =3.5% עליית שווי ריאלית פחת ריאלי - 1 -

11 שנים המסקנה: יתרת חיים כלכליים 1 שנים חיים ממשיים שנים סה"כ חיים כלכליים 2 שנים מיום הבניה )111( - -

12 הצגה גרפית בסעיף. לעיל רשומות שתי נוסחאות עליהן אחזור בשנית: Β Β (1- ) א. שווי המבנה לאחר שנים בניכוי פחת : ב. שווי תוספות הבניה לאחר שנים בניכוי היטל ההשבחה : 1 a ) ( P Β Β Β נפתח סוגריים נוסחאות אלה ונקבל : א. ( P) a ב

13 - 3 - נעביר נוסחאות אלה למערכת צירים; הציר האופקי "שנים" והציר האנכי "אחוזים". % אחוזים o % o(1+a*)-po (o Po) a % =o(1-*) o - o + Po o* + o*a 1 שנים 1 מהגרף נמצאנו למדים: כאשר o= בהגדרה גם Po= ולכן חיים כלכליים. P החיים הכלכליים יסתיימו בהתאם לנוסחה בחיתוך הגרפים. כאשר בדוגמה המספרית שבסעיף. אם o= הרי 1 שנים = P הרי שיתרת החיים הכלכליים היא 1 שנים בלבד. כאשר

14 סיכום במאמרי זה הצגתי את הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כללי של מבנה. השימוש בנוסחה אינו מחייב העברת הערכים לאחוזים אלא ניתן לעבוד בשקלים לכל ערכי השווי. את שיעור הפחת ועלית שווי הקרקע חייבים להציג בשבר עשרוני. 7.1 הנוסחה, שאינה משקרת, משקללת את מערכת יחסי "הכוחות" בין: o שווי עלות המבנה ביום הבדיקה o שווי יתרת זכויות הבניה ביום הבדיקה Po גובה היטל ההשבחה ליום הבדיקה ככל שההפרש ביניהם (o-o+po) נמוך יותר תתקצר תקופת החיים הכלכליים. הנוסחאות כפי שפותחו לעיל אינן מסובכות כלל ועיקר ובעבודה מעשית ניתן בזמן קצר להציב את הערכים בנוסחא )בערכים כספיים או באחוזים( ולקבל תוצאה של אורך החיים הכלכלי בנקל. 7.2 להלן טבלת עזר להמחשה: )ערכי בטבלה( a==2% Po=1% o o מהאמור נובע כי כאשר o=4% ואילו o=3% ועל בסיס הנתונים שלעיל, יתרת החיים הכלכליים הנותרים הם שנים. תודות: לאדיר קניזו וגלעד ניר על עזרתם הרבה בבניית המודל, עיצובו ועריכתו

15 - 5 - נספח א': מקרי קיצון.1=a אין עלית שווי של הקרקע כריקה. לכן הנוסחא תראה : במקרה זה אורך החיים יתקצר עקב שווי עודף לשווי שבשימוש לפי שעורם ביום הבדיקה. o. o > המשמעות היא שהמבנים סיימו את חייהם הכלכליים. =. o אין תוספת שווי עקב זכויות לא מנוצלות. 1 הנוסחא תהיה:. כאשר a שלילי יש גריעה בשווי עודף הזכויות. a 1. תקופת אורך החיים הכלכלי יתארך עקב הקטנת המכנה כדלקמן: a - 5 -

16 - 6 - נספח ב' : אמידת עלית שווי הקרקע )a ) עקב הלכת פמיני הצטבר הרבה מאוד מידע על רמות המחירים לאורך תקופות זמן יחסית ארוכות. אחת הדרכים היא להתייחס לנקודות אלה על ציר הזמן ובעזרת רגרסיה עם משתנה אחד למצוא ניבוי לשיעור עליה זה. הנושא אינו מורכב כלל ועיקר ויכול לספק תשובה סבירה לשיעור העלייה. קיימת אפשרות של מתן הסתברויות לשיעורי עליה שונים ואז לחשב תוחלת של שיעור העלייה )ממוצע משוקלל לפי ההסתברויות(. גם דרך זו מתאימה. נספח ג' שאלת היטל ההשבחה שבנוסחה היטל ההשבחה )Po( משול להוספת "אנרגיה" חיצונית = כסף למערכת הסגורה. משמעות הדבר היא כי כדי לזכות בתוספת שווי לקרקע o )בשלמות או חלק ממנו( יש להזרים למערכת המשוואות השקעה כספית. יוצא איפה מצב שבו ( P f ( וגם f ( P). כלומר ו- Po משפיעים הדדית זה על זה. יש כמה פתרונות למצב זה. אני בחרתי בפשוט שבהם והוא חישוב Po כך שיהיה מרבי דהיינו מבלי להביא בחשבון קיום המבנה על הקרקע. במילים אחרות היטל ההשבחה )Po( יחושב, לפחות לתכנית האחרונה )הלכת "פמיני"(, בהנחה כי הקרקע ריקה ופנויה. המשמעות היא כי הערך יהיה המרבי. אם עורך החישוב ירצה לדייק יותר בחישוב הוא יוכל לערוך החישוב בשנית לאחר התאמת Po ליתרת תקופת החיים הכלכליים. תודות: גלעד ניר אדיר קניזו על עזרתם הרבה בחשיבה ובעריכת המאמר