SADRŽAJ UVOD ISTORIJSKI RAZVOJ PREDNOSTI HLAĐENJA/GREJANJA NA PRIRODNI GAS Potrošnja energije...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SADRŽAJ UVOD ISTORIJSKI RAZVOJ PREDNOSTI HLAĐENJA/GREJANJA NA PRIRODNI GAS Potrošnja energije..."

Transcript

1 SADRŽAJ SADRŽAJ UVOD ISTORIJSKI RAZVOJ PREDNOSTI HLAĐENJA/GREJANJA NA PRIRODNI GAS Potrošnja energije TEHNOLOGIJE I UREĐAJI Termodinamički prikaz kompresorskih uređaja Termodinamički prikaz apsorpcionih uređaja Koeficijent iskorišćenja primarne energije APSORPCIONI RASHLADNI UREĐAJI/TOPLOTNE PUMPE Tehnički opis ciklusa Apsorpcione toplotne pumpe Izvori toplote Prirodni gas kao pogonsko gorivo PROJEKAT Reverzibilna apsorpciona toplotna pumpa Robur GAHP-AR Vodeni sistem sa ventilator konvektorima (fan-coils) Sistem upravljanja baziran na DDC i softveru SCADA TEHNOEKONOMSKI POKAZATELJI Tehno-ekonomska analiza izbora opreme za grejanje i klimatizaciju Predviđene uštede tokom narednog trogodišnjeg perioda Predviđene prednosti izbora Varijante Zaključak ZAKLJUČAK LITERATURA

2 1. UVOD Potreba za energijom je neminovnost na kojoj se bazira opstanak čovečanstva, potrošnja energenata svakodnevna realnost, a energetska efikasnost neophodnost koju moramo ostvariti. Mišljenje da se gasovito gorivo (prirodni gas ili tečni naftni gas - TNG) koristi samo za grejanje, pripremu tople vode, industrijske potrebe i tehnološke procese ustaljeno je na našim prostorima. Međutim, gas se podjednako korisno može upotrebiti i za hlađenja i klimatizaciju prostora, kao i za potrebe tehnološkog rashlađivanja. Nivo znanja o savremenim tehnologijama, nedostatak materijalnih sredstava i volje, u našem slučaju, svrstava ovu grupu tehničkih uređaja u nekonvencionalne sisteme, a svako dalje razmatranje takvih sistema praćeno je brojnim pitanjima. Potreba za rekonstrukcijom termoenergetskih i termotehničkih sistema javnih ustanova i industrijskih objekta u regionu je izvesna. Pristup ovom zadatku nekonvencionalnim rešenjima sprečava se brojnim barijerama: nedovoljnim poznavanjem prednosti i opravdanosti primene savremenih postrojenja, nedostatkom stručnog kadra, neadekvatnim institucionalnim i zakonskim okvirima, nepostojanjem adekvatnih propisa o zaštiti okoline, kratkovidošću politike proizvođača i potrošača energije. Rešavanje ovakvih problema ne može biti postavljeno pojedincu, ili timu, ali svaka inicijativa doprinosi pozitivnom konačnom efektu. Cilj ovog projekta grupe studenata Mašinskog fakulteta je promena postojećeg stanja u oblasti energetike grada, upoznavanje sredine sa dostignutim razvojem tehnologija, nivoom ušteda i stvaranje svesti o značaju ovakve teme. Nekonvencionalna postrojenja u praktičnoj primeni mogu se svrstati u sledeće grupe: Kogeneracijsko/trigeneracijski uređaji i postrojenja za istovremenu proizvodnju električne, toplotne i rashladne energije. Ovi uređaji baziraju se na gasnim motorima, ili na gasnim turbinama i kotlovima koji proizvode toplotnu energiju u obliku pare ili tople vode. Apsorpcioni rashladni uređaji/grejači ili apsorpcione toplotne pumpe za grejanje i hlađenje. Apsorpcioni rashladni uređaji mogu biti pogonjeni gasom, ili indirektno pogonjeni parom ili vrelom vodom. Rashladni uređaji i toplotne pumpe na osnovama gasnog motora. Toplotna energije se u apsorpcijskom uređaju posredstvom toplotnog kompresora transformiše u rashladnu energiju. Cilj ove publikacije je da se pored opštih razmatranja apsorpcionih uređaja iznesu osnovni principi transformacije energije, uslovi primene, iskustva na širem nivou kao i iskustva dobijena radom na projektu. Izrađena tehno-ekonomska analiza obuhvata: investicione troškovi savremenog apsorpcionog postrojenja, pogonske troškove i troškove održavanja, troškove goriva, troškove kupljene energije, godišnji broj sati rada postrojenja, ostale troškove koji terete proizvodnju toplotne i kao zaključak rok otplate postrojenja na ime uštede. Studija sadrži idejno tehničko rešenje primene savremenih postrojenja u javnim i industrijskim objektima. 2

3 2. ISTORIJSKI RAZVOJ Gasni rashladni uređaji svakako nisu novost u tehnici hlađenja. Još pre 130 godina proizvedeni su prvi uređaji koji su uspešno funkcionisali i bili široko zastupljeni na tržištu. Genijalni Francuz, Ferdinand Carre, prvi je izabrao kombinaciju amonijak-voda za apsorpcijski ciklus i nakon uspešnog razvoja godine osnovao prvu fabriku za proizvodnju rashladnih apsorpcijskih uređaja. Od godine apsorpcioni uređaji snažnije potiskuju kompresorske i dominiraju na tržištu sve do tridesetih godina 20. veka, kada otkrivanje sintetičkih rashladnih sredstava - HCFC (freona) dovodi do ponovnog uspona kompresorskih rashladnih postrojenja. Švedski pronalazači Munters i Van Platen nastavljaju sa daljim razvojem apsorpcijskih uređaja i uspevaju minimizirati potrebu za pumpom iz apsorpcijskog ciklusa. Time doprinose razvoju novog tipa rashladnog uređaja koji je zbog svoje trajnosti i tihog rada bio veoma cenjen. Ovakav rahladni uređaj, predstavljao je jedan od najpopularnijih proizvoda na tržištu sve do pojave hermetičkih kompresora. Tokom četrdesetih godina 20. veka prvi put se pojavljuju apsorpcijski uređaji koji kao rashladno sredstvo koriste novu kombinaciju litijum-bromid-voda. Šezdesetih godina prošlog veka javljaju se i kompresioni uređaji pokretani gasnim motorom. Ako analiziramo poslednjih 30 godina u tehničkom razvoju uređaja za grejanje i klimatizaciju, uočljiva je nadmoćna uloga prirodnog gasa kao čistog goriva, koje karakteriše izuzetno jednostavna upotreba. Takva svojstva doprinela su ubrzanom potiskivanju uglja i tečnog goriva u oblastima grejanja stanova, poslovnih zgrada i u industrijskom sektoru. Stabilnost tržišta i inertnija kolebanja cena prirodnog gasa dodatno doprinose već postavljenim tendencijama. Nastavkom analize, možemo primetiti da su ete bile okarakterisane pitanjima korišćenja uređaja sa stanovišta sigurnosti. U Evropi je u tom periodu uvedeno sigurnosno certifikovanje proizvoda (npr. u Nemačkoj DIN-DVGW certifikati i oznake). Nakon što su postignuti ciljevi potpune sigurnosti, u ima u središtu interesa javnosti je smanjenje emisije zagađivača. Smanjenje ugljenikovih i drugih oksida u produktima sagorevanja bilo je predviđeno direktivama i propisima, koje su direktno nametnule ovaj cilj proizvođačima. Uvođenja dodatnih ekoloških certifikata i oznaka (npr. u Nemačkoj BLAU ENGEL), dovelo je do posledice znatnog, a u perspektivi radikalnog smanjenja emisije štetnih produkata sagorevanja. Savremeni uređaji za grejanje i klimatizaciju koji koriste gas kao gorivo, uglavnom proizvode ugljen dioksid i vodenu paru, tako da se ne mogu smatrati zagađivačima gradova. U međuvremenu, stepen korisnosti procesa u uređajima je postepeno i stalno rasla, sa prosečnih 75% u ima, 85% u 1980-ima pa do 105% u ima, uvođenjem visokokorisnih i kondenzacijskih kotlova. Potreba za većim iskorišćenjem energije, borba protiv efekta staklene bašte, Kyoto protokol, nove uredbe vlada, kao i uvođenje podsticaja za kvalitetnije iskorišćenje energije, biće ključni pokretači daljeg razvoja. Međutim, čini se da prostora za dalji intezivni razvoj kao u proteklih trideset godina više nema. Približili smo se stepenu korisnosti uređaja od 110% (mereno u odnosu na donju toplotnu moć gasa), što je najveći učinak za idealno sagorevanje. Superkondenzacija ne postoji, a buduće izvodljive i prihvatljive tehnologije kao vodonikove i gorive ćelije još su relativno daleko od masovne upotrebe. Postavlja se pitanje šta nam je preostalo za dalje poboljšanje. Postoji li genijalni pronalazak koji će omogućiti porast iskorišćenja dosadašnjim tempom, ili ćemo se nužno osloniti na zahvate koji smanjuju potrebe za energijom? Odgovor na ovo pitanje je primena tehnologija toplotnih gasnih pumpi, gasnih rashladnih uređaja i kogeneracijsko/trigenenaracijski uređaja. Masovna upotreba ovih tehnologija pruža dalji skok iskorišćenja za 30 do 40% u odnosu na konvencionalne sisteme za grejanje i hlađenje koji su trenutno zastupljeni na tržištu. 3

4 Primena ovih tehnologija značajan je korak u približavanju Kyoto protokolu i zaštiti okoline, povećanju iskorišćenja postojećih prirodnih resursa, kao i ka ekonomski efikasnijoj i racionalnijoj upotrebi energije. Poboljšanje nastalo razmišljanjem u drugom pravcu od značaja je i za korisnike, projektante, organe vlasti koji su u potrazi za zaštitom okoline, ukratko, za celu društvenu zajednicu. 3. PREDNOSTI HLAĐENJA/GREJANJA NA PRIRODNI GAS Nekoliko je osnovnih karakteristika rashladnih/grejnih uređaja koji se baziraju na primeni prirodnog gasa kao energenta čijim se sagorevanjem dobija energija potrebna za odvijanje radnog ciklusa: Niska potrošnja električne energije u poređenju sa električnim uređajima (5 do 10 puta manja zavisno od načina primene) i niska potrošnja prirodnog gasa u poređenju sa ostalim gasnim uređajima za grejanje i hlađenje. Visoka efikasnost uređaja u procesu sagorevanja i pri izvođenju toplotnog ciklusa bitno smanjuje emisiju CO2, NOx i ostalih oksida u okolinu. Mogućnost uravnoteženja godišnje potrošnje prirodnog gasa i električne energije. Uređaji su predviđeni za spoljašnju montažu, tako da nije potrebno obezbeđenje kotlarnice, instalacije dimnih gasova, niti rashladnog postrojenja. Zbog spoljašnje ugradnje, izvođenje ovakvih postrojenja spada pod blažu zakonsku regulativu. Ne koriste se freoni, ni ekološki freoni kao radni medijum. Omogućavanje komfora na lokacijama gde je otežano snabdevanje električnom energijom. Nije potreban dodatni zakup električne energije potreban za obezbeđivanje garantovane snage. Miran rad. Dugačak vek trajanja i niski troškovi održavanja. Energetska efikasnost, smanjivanje pogonskih troškova, fleksibilnost i modularnost u radu su velike prednosti uređaja ovog tipa koji - istim jedinicama - i hlade i greju. Kao rezultat, uređaji pogonjeni prirodnim gasom idealni su za primenu u širokom spektru objekata. Za hotele i restorane Obezbeđuju kompletan servis. Grejanje, klimatizacija i priprema tople potrošne vode korišćenjem istog uređaja i iste instalacije. Jedinice pogonjene prirodnim gasom su takođe dostupne i kao uređaji koji samo hlade. Za tržne centre Minimalna energetska potrošnja. Smanjenje potrošnje električne energije do čak 88% u poređenju sa tradicionalnim električnim sistemima. Nisu potrebne nove i dodatne količine električne energije kao ni izgradnja nove trafostanice, odnosno pojačani skuplji priključci za električnu struju. Za industriju Operativni troškovi su svedeni na minimum zahvaljujući upotrebi jeftinog energenta - gasa. Za bolnice i klinike Integracija i proširenje tradicionalnih instalacija. Jedinice toplotnih pumpi povećavaju snagu postojećih postrojenja i kompresorskih mašina. Mogu da posluže i za zadovoljovanje sezonske vršne potrošnje rashladne energije, pri variranju klimatskih uslova. 4

5 Za stambene objekte Minimalni operativni troškovi zahvaljujući upotebi gasa za klimatizaciju. Potrebna su samo 2,51m3/h prirodnog gasa i 0,82kW monofazne električne struje da bi se proizvelo 17,72kW rashladne snage. Za turistička naselja Kompletna fleksibilnost, parcijalno korišćenje i modularno upravljanje. Moguće je izvesti modularnu instalaciju za grejanje i hlađenje samo onog prostora koji je u upotrebi, i to samo onda kada se taj prostor i koristi. Time se potrošnja prilagodođava realnim termičkim zahtevima i sezonskim uslovima. Za izložbene prostore Mogućnost korišćenja svih raspoloživih prostora. Uređaji ne zahtevaju ugradnju u specifičnim zatvorenim prostorima, npr. kotlarnici, zbog toga jer se montiraju napolju. Time se omogućava efikasnije i optimalnije koriščenje unutrašnjih arhitektonskih prostora. 3.1 Potrošnja energije Korišćenje prirodnog gasa u letnjim mesecima za klimatizaciju dodatno ne opterećuje gasnu instalaciju korisnika, čime čini sistem efikasnijim, dok se elektični rashladni uređaj po pravilu dodaje kao potrošač u letnjim uslovima, tako da povećava ukupno potrebnu instaliranu električnu snagu. Često zbog toga, ugradnja električnog kompresorskog rashladnog uređaja zahteva dogradnju transformatorske stanice, što dodatno povećava troškove građevinskih i elektro radova. Za uporednu analizu razmotreni su gasni apsopcioni uređaji sa smešom NH3-voda i električni kompresorski uređaji koji kao rashladno sredstvo koriste HCFC (freone) R22, odnosno R407a. Karakteristike svih hladnjaka određenu su pri sledećim uslovima: temperatura okolnog vazduha 35 o C temperatura povratne hlađena vode 12 o C temperatura polazne hlađene vode 7 o C Apsorpcioni rash.uređaj Kompresorski rash.uređaj Kompresorski rash.uređaj Rashladno sredstvo NH 3 - H 2 O R22 R407a Potrošnja prirodnog gasa 0,14 m 3 /h - - Potrošnja električne energije 46 Wh 401 Wh 419 Wh Protok vazduha kroz kondenzator 579,5 m 3 /h 448,3 m 3 /h 452,7 m 3 /h Težina agregata 19,9 kg 12,5 kg 12,6 kg Tabela 1. Tehničke karakteristike poređenih rash.uređaja svedene na 1KW energije Iz Tabele 1. uočljivo je da je odnos potrošnje električne energije u proseku 1:7 u korist gasnih apsorpcionih hladnjaka. Važno je napomenuti da je za napajanje gasnih apsopcionih rashladnih uređaja najvišeg kapaciteta potreban od 230V, 50 Hz, dok se za električne hladnjake od preko 20kW rashladne snage zahteva trofazno priključenje uređaja 380V, 50Hz. 5

6 4. TEHNOLOGIJE I UREĐAJI TOPLOTNE PUMPE I RASHLADNI UREĐAJI SORPCIONE KOMPRESORSKE GASNE APSORPCIONE ( NH3 -voda, LiBr-voda) GASNE ADSORPCIONE (Zeolit-voda) GASNO MOTORNE SA KOMPRESOROM ELEKTRO MOTORNE SA KOMPRESOROM PRIRODNI GAS Slika 1. Osnovna podela toplotnih pumpi i rashladnih uređaja Kompresorske uređaje možemo podeliti na uređaje pokretane elektromotorom i uređaje pokretane gasnim motorom. Princip rada biće naknadno objašnjen. Termin sorpcija, vezan je za pojavu upijanja jedne materije u drugu. Desorpcija, ili regeneracija je obrnuti proces. Obe pojave predmet su izučavanja termodinamike gasnih smeša. Kod sorpcionih uređaja razlikujemo dva procesa: apsorpciju i adsorpciju. Iako slični u konačnom ishodu, tehnička rešenja kojima se postižu nevedeni procesi, razlikuju se. Mehanizam sorpcije s obzirom na sorbent (upijaću materiju) određuje razliku između pojava: Apsopcija predstavlja upijanje materije (vodene pare, amonijačne pare, itd) pomoću higroskopnih tečnosti. Adekvatne parove čine LiBr-voda, NH3-voda, kao i razne smeše rasolvoda. Na ovom pricipu radi većina sorpcionih uređaja koji se danas nalaze u upotrebi. Adsorpcija predstavlja upijanje materije (vodene pare, amonijačne pare, itd) pomoću higroskopskih čvrstih materija (silikagel, zeolit, itd). 6

7 4.1. Termodinamički prikaz kompresorskih uređaja Odvođenje toplote iz procesa Kondenzator Para rashladnog sredstva Hladna voda Visoki pritisak Niski pritisak Isparivač Para rashladnog sredstva Kompresor pokretan elektromotorom ili gasnim motorom Mehanički rad Slika 2. Osnovna shema kompresorskog rashladnog uređaja Stepen korisnosti ili koeficijent hlađenja/grejanja kompresorskih uređaja ε Q 1 količina toplote predate u isparivaču u kwh (rashladni učinak) Q količina toplote predate u kondezatoru u kwh K L mehanički rad kompresora u kwh meh Za rashladni uređaj: ε h = Q1 Lmeh Za toplotnu pumpu: ε G = QK Lmeh ε G ε G = 3,3 za toplotnu pumpu sa električnim kompresorom i vazdušno hlađenim kondezatorom = 3,5 za toplotnu pumpu sa kompresorom pokretanim gasnim motorom i vazdušno hlađenim kondezatorom U upotrebi od strane proizvođača je i pojam COP (Coefficient of Performance), čija je definicija identična koeficijentu hlađenja/grejanja. COP = Efektivna rashladna snaga Priključna snaga COP = ε ru COP = ε tp h g 7

8 4.2. Termodinamički prikaz apsorpcionih uređaja Kondenzator Para rashladnog sredstva Generator procesa Odvođenje toplote iz procesa Pogonska toplotaprirodni gas Visoki pritisak Izmenjivač toplote IT Toplotni kompresor Niski pritisak Para rashladnog sredstva Isparivač Apsorber Hladna voda Pumpa Odvođenje toplote iz procesa Slika 3. Osnovna shema apsorpcionog rashladnog uređaja/toplotne pumpe Stepen korisnosti ili toplotni koeficijent apsorpcionih uređaja ε Q 1 količina toplote predate u isparivaču u kwh (rashladni učinak) Q količina toplote predate u kondezatoru u kwh K Q količina toplote dovedena prirodnim gasom generatoru procesa u kwh, G proces desorpcije (regeneracija smeše) Q količina toplote predate u apsorberu u kwh, proces sorpcije (upijanja) A x Siromašan koncentracija slabe smeše x koncentracija bogate smeše Bogat Za rashladni uređaj: ζ h = Q1 Q G LiBr = 0,6 1,0 NH = 0,5 0,7 3 Za toplotnu pumpu: ζ G = (Q A +Q K ) Q G LiBr =1,6 1,8 NH =1,4 1,7 3 8

9 4.3. Koeficijent iskorišćenja primarne energije Zbog izuzetnog značaja upoređenja različitih postrojenja uvodi se koeficijent iskorišćenja primarne energije. Razlog za to nalazi se u činjenici da su apsorpcioni uređaji potrošači primarne energije goriva, dok su električni uređaji (rashladni uređaji i toplotne pumpe) potrošači energije koja je dobijena nakon primarne transformacije energije goriva u električnu energiju. U samom električnom uređaju obavlja se sekundarna transformacija energije, električne energije u toplotni, ili rashladni kapacitet. Ovakav lanac transformacije energije uzrokuje umanjenje stepena korisnosti uređaja kao posledicu multiplikacije stepenom korisnosti primarne transformacije. Primarna energija Toplotna energija Odvedena toplota i gubici distribucije 178% Elektro grejanje 278% 100% Termoelektrana Elektrogrejači η=0,36 100% η=1,0 100% Gubici prerade 7% 10% Izduvni gasovi Grejanje tečnim Rafinerija Mazutni kotao gorivom 117% η=0,94 110% η=0,91 100% 100% Grejanje prirodnim gasom 100% Distribucija η=0,94 7% Gubici distribucije 2% Izduvni gasovi 102% Gasni kotao η=0,98 100% 100% Elektro kompresorska toplotna pumpa 84% 54% Termoelektrana η=0,36 Odvedena toplota i gubici distribucije Gasna apsorpciona El. toplotna pumpa 30% ε=3,3 100% 100% 70% Toplota okoline Gasna apsorpciona toplotna pumpa 80% Distribucija η=0,94 5% Gubici distribucije Aps. toplotna pumpa 75% ε =1,5/ η=0,9 100% 100% 25% Toplota okoline Gasna kompresiona toplotna pumpa 67% Distribucija η=0,94 4% Gubici distribucije 10% Izduvni gasovi 63% 100% Aps. toplotna pumpa ε =3,5/ η=0,3 100% 47% Toplota okoline Slika 4. Uporedna potrošnja primarnog goriva u različitim uređajima za grejanje 9

10 5. APSORPCIONI RASHLADNI UREĐAJI/TOPLOTNE PUMPE 5.1 Tehnički opis ciklusa * Apsorpcioni rashladni uređaji kao pogonsko gorivo mogu koristiti prirodni gas, ili pak mogu biti pogonjeni vodenom parom/vrelom vodom čije je dobijanje određeno poznatim tehnološkim postupkom. Poseban slučaj upotrebe ovih medijuma je korišćenje vodene pare, ili vrele vode pripremljene u solarnim kolektorima. Ovakav ciklus dodatno pojačava pozitivne aspekte upotrebe ove tehnologije. U nastavku su prikazani apsorpcioni rashladni uređaji i toplotne pumpe koje koriste prirodni gas kao primarni energent. Potrošnja električne energije svedena je na minimum i ograničena na pogon hidraulčne pumpe za smešu, ventilatora kondenzatora i ventilatora komore za sagorevanje. U odnosu na radni medijum razlikujemo dve najzastupljenije smeše: amonijak-voda i litijumbromid-voda. Vezano za ovu podelu i termodinamička svojstva radnih medijuma, par amonijakvoda obavlja ciklus u oblasti nadpritiska, dok par litijum-bromid-voda obavlja ciklus u oblasti vakuma. Litijum-bromid uređaji najčešće imaju vodom hlađeni kondenzator, dok amonijačni mogu imati i kondenzator hlađen vazduhom. U nastavku je opisan rashladni uređaj na osnovi amonijak-voda. Rashladno sredstvo je smeša amonijak-voda, pri čemu je voda apsorpcijski, a amonijak rashladni fluid. Shematski prikaz apsorpcijskog rashladnog ciklusa prikazan je na Slici 5. Slika 5. Shematski prikaz apsorpcionog rashladnog ciklusa NH3 -H2O Sagorevanjem prirodnog ili tečnog naftnog gasa u gorioniku, u generatoru se zagreva smeša amonijaka i vode do tačke isparavanja amonijačne pare, sa jakom koncentracijom amonijaka, koja se na taj način odvaja od tečne smeše vode sa vrlo slabom koncentracijom amonijaka (tzv. slab rastvor). Pregrejana amonijačna para visokog pritiska prolazi kroz separator (odvajač vode), gde se iz nje izdvaja ostatak kapljica vode. Para se zatim uvodi u vazdušno hlađeni kondenzator gde se najpre hladi, a zatim kondenzuje predavajući toplotu okolini. * Za detaljniji termodinamički opis ciklusa konsultovati literaturu [1] 10

11 Kondenzovani, tečni amonijak prolazi kroz prvi prigušni ventil i nakon izvršene redukcije pritiska ulazi u izmenjivač toplote čija je uloga poboljšanje toplotnog koeficijenta uređaja smanjenjem količine toplote dovedene u generatoru. Unutrašnjom razmenom toplote između vlažne pare rashladnog fluida koji izlazi iz kondenzatora i suve pare rashladnog fluida koja izlazi iz isparivača obavlja se regenerativno zagrevanje. Tečni amonijak iz izmenjivača prigušuje se zatim u drugom prigušnom ventilu do konačne temperature isparavanja od -3 C. Vlažna para amonijaka oduzima toplotu vodi koja se hladi i vraća u instalaciju (ventilator-konvektor, klimakomora i sl.), i pritom isparava. Hladna amonijačna para niskog pritiska koja izlazi iz isparivača prolazi najpre kroz pomenuti izmenjivač toplote tipa cev u cevi, gde se delimično pregreva. Dalje, amonijačna para uvodi se u apsorber gde se meša sa slabom smešom koja dolazi iz generatora i kojoj je prethodno smanjen pritisak reducir ventilom. U apsorberu počinje proces apsorpcije amonijačne pare u tečnoj, slaboj smeši vode sa vrlo malom koncentracijom amonijaka. Apsorpcija je proces koji oslobađa toplotu, pa je smešu potrebno dodatno hladiti kako bi se sav amonijak apsorbovao u vodi. Hlađenje je ostvareno vazduhom. Kada je proces apsorpcije završen dobija se tečna smeša sa visokom koncentracijom amonijaka (jak rastvor) koja se uz pomoć membranske pumpe (pogonjene hidrauličnom uljnom pumpom) dovodi na visoki pritisak, dodatno predgreva prolaskom kroz separator i vraća u generator. Membramska pumpa podiže pritisak tečnom rastvoru što umanjuje potreban mehanički rad u odnosu na sabijanje stišljive pare u klasičnom kompresoru. Rashladni krug je hermetičan (sve komponente su zavarene), a jedini pokretni element uređaja je jednostavna membranska pumpa. Apsorpcioni ciklus NH3-H2O opremljen je aksijalnim ventilatorom za hlađenje kondenzatora i apsorbera okolnim vazduhom, smanjujući pritom instalacijske probleme kod vodom hlađenih uređaja kojima je neophodan rashladni toranj. Zagrevanje vode za potrebe grejanja zimi, odnosno pripreme potrošne tople vode (PTV) tokom cele godine ostvaruje se kod apsorpcionih uređaja dogradnjom visokokorisnog kotla sa gasnim gorionikom u isto kućište.sorpcijski HLADNJACI/GRIJA»I Gasni apsorpcioni uređaji na osnovi amonijak-voda sa vazduhom hlađenim kondenzatorom pojavljuju se u dva osnovna izvođenja: Uređaj za hlađenje, sa rashladnim kapacitetom osnovne jedinice od 17,5kW i modularnim jedinicama u rasponu od 35 do 87,5kW, (zadovoljava hlađenje prostora oko 200m2). Uređaj za hlađenje i grejanje (toplotna pumpa), sa rashladnim kapacitetom osnovne jedinice od 17,5kW i modularnim jedinicama u rasponu od 35 do 70kW, odnosno sa toplotnim kapacitetom osnovne jedinice od 32,5kW i modularnim jedinicama od 32,5 do 130 kw. Izvođenje apsorpcionih uređaja sastavljanjem dva i više osnovnih modela daje veliku fleksibilnost regulacije rashladne snage, uvek prilagođene potrebi instalacije za hladnom/toplom vodom. Modularnost regulacije kapaciteta kao i nepostojanje potrebe za prostorom kotlarnice, sigurnosne su i ekonomske prednosti primene kompaktnih apsorpcionih uređaja za grejanje i klimatizaciju. 11

12 Slika 6. Prikaz apsorpcionog uređaja kompanije Robur-osnovna jedinica Slika 7. Prikaz apsorpcionog uređaja kompanije Robur-modularna jedinica 12

13 5.2. Apsorpcione toplotne pumpe U istorijskom razvoju, često se događa da proizvod razvijan za tačno određenu namenu bude uspešno iskorišćen i za drugu, različitu od one za koju je prvobitno bio projektovan i proizveden. Takav je slučaj i sa gasnim apsorpcionim rashladnim uređajima kod kojih je primarni značaj dobila toplota oslobođena u kondenzatoru koja se uspešnom koristi u oblastima grejanja i klimatizacije. Gasne apsorpcione toplotne pumpe (Gas Fired Absorption Heat Pump - GAHP) spadaju u kategoriju uređaja koji koriste obnovljive izvore energije, jer se za proizvodnju toplote i rashladne energije osim energije prirodnog gasa kao goriva koristi i deo toplotne energije iz okoline. Gasnim apsorpionim vazdušnim toplotnim pumpama moguće je grejati i hladiti prostor u širokom spektru spoljašnjih temperatura od -20 C do +50 C. Apsorpcione toplotne pumpe mogu: Alternativno (naizmenično) proizvoditi toplotnu energiju zimi i rashladnu energiju leti, unutar jednog uređaja s jednim plamenikom na prirodni gas ili tečni naftni gas. Simultano (istovremeno) proizvoditi toplotnu i rashladnu energiju za industrijske procese ili klimatizovane objekte koji u isto vreme zahtevaju grejanje i hlađenje. U poglavlju 6. detaljno je predstavljena izvedena apsorpciona toplotna pumpa kompanije Robur Izvori toplote Za korišćenje toplote okoline, na raspolaganju su toplote zemlje, vode i okolnog vazduha. Svi oni zajednički su rezervoari sunčeve energije, tako da se preko tih izvora toplote indirektno koristi solarna energija. Za praktično korišćenje ovih izvora toplote potrebno je uzeti u obzir: dovoljnu raspoloživost, što je moguće veću mogućnost pohranjivanja, što je moguće veću razlika temperature, dovoljna regeneraciju, povoljno iskorišćavanje, jednostavno održavanje. Toplota se od zemlje može oduzeti preko zemljanog kolektora, sastavljenog od plastičnih cevi horizontalno postavljenih na širokoj površini u zemlji. Plastične cevi se postavljaju u zemlju na dubinu od 1,2 do 1,5m. Cevi se na svojim krajevima ulivaju u sabirnike polaznog i povratnog voda, koji bi trebalo da budu postavljeni iznad nivoa cevi, da bi se sadržaj mogao odzračiti. Rasol se crpi cirkulacionom pumpom kroz plastične cevi, koji pritom oduzima toplotu od zemlje. Koliko toplote se oduzima od zemlje zavisi od različitih faktora. Kao izvor toplote je posebno pogodno glinasto zemljište natopljeno vodom, a manje peščano zemljište. Srednja godišnja vrednost toplote koja se može oduzeti od 1m 2 zemlje je 10 do 35W. Problem kod zemljanih kolektora je u tome što često za njihovu ugradnju nema dovoljno mesta, što je slučaj u mestima sa većom gustinom stanovništva. Zbog ovoga se danas sve više koriste vertikalno postavljene zemljane sonde, koje dostižu dubine 50, pa čak i 150m. Najčešće se postavljaju četiri cevi paralelno (duple U cevi). Preduslov za ugradnju sondi je poznavanje sastava zemljišta i postojanje tekućih podzemnih voda. Kod normalnih hidrogeoloških uslova se pomoću ove sonde može dobiti 50W/m dužine sonde. Voda predstavlja veoma pogodan izvor toplote za toplotne pumpe. Bunarska voda je naročito pogodna zbog svoje relativno visoke i gotovo konstantne temperature (oko 10 C u hladnijim i oko 15 C u toplim oblastima). Posebna pažnja mora da se obrati na kvalitet vode, eventualno stvaranje kamenca, kao i na korozioni efekat. Jedan od načina da se ublaži negativan efekat 13

14 ovih pojava na rashladnu instalaciju je uvođenje dodatnog razmenjivača toplote, čime se izbegava direktan kontakt bunarske vode i isparivača. Korišćenje jezerske, morske ili rečne vode takođe je moguće, ali uz obaveznu zaštitu isparivača od korozije i zamrzavanja. Slika 8. Usisni i ponirajući bunar za iskorišćenje vode kao izvora toplote Voda struji kroz isparivač. Najniža izlazna temperatura u snopu cevi je + 4 C, u pločastim isparivačima i otvorenim sudovima + 2 C, u pločastim isparivačima i tekućim vodama 0 C. Pri još nižim temperaturama postoji akutna opasnost od zamrzavanja. Površinska voda (reke, jezera) može u hladnim zimskim danima dovesti do zamrzavanja isparivača, a time i isključenja toplotne pumpe preko sigurnosnog uređaja. Temperatura podzemne vode kreće se često preko cele godine oko +10 C, pa je veoma pogodna, ali je potreban usisni i ponirujući bunar. Potrebno je ispitati najnižu zimsku temperaturu vode. Zahteva se tačno ispitivanje kretanja temperature i količine preko dana i svih godišnjih doba. Vazduh je široko rasprostranjen i kao toplotni izvor i kao toplotni ponor toplotne pumpe. Slika 9. Korišćenje vazduha kao izvora toplote 14

15 Vazduh je pogodan kao izvor toplote, jer je u neograničenim količinama i jednostavan za primenu. Kao isparivači i kondenzatori koriste se orebreni izmenjivači toplote sa prinudnim strujanjem vazduha, pri čemu je površina isparivača koji se nalazi napolju i koji oduzima toplotu spoljašnjem vazduhu % veća od površine kondenzatora sa koje se predaje toplota neophodna za grejanje. Uobičajena razlika temperatura spoljašnjeg vazduha i temperature isparavanja rashladnog fluida kreće se u granicama od 6-14 C. Najveći problem sa vazduhom kao toplotnim izvorom je što sa padom spoljašnje temperature vazduha, kada rastu potrebe za grejanjem, opada grejni učinak toplotne pumpe. Zbog toga je veoma važno pravilno dimenzionisanje unutrašnjeg izmenjivača toplote kako bi se izbegao nepotrebno veliki rashladni učinak u letnjem režimu rada (kada isparivač i kondenzator zamene uloge). Problemi se takođe javljaju kada je temperatura površine spoljašnjeg razmenjivača toplote manja od 0 C. U tom slučaju dolazi do zamrzavanja vlage iz vazduha na toj površini, što posle izvesnog vremene, usled povećenja toplotnog otpora, može da ugrozi razmenu toplote. Zbog toga je neophodno predvideti periodično otapanje ovih razmenjivača toplote ili električnim putem ili toplotnom parom rashladnog fluida (sa prelaskom na ciklus hlađenja toplotnom pumpom). Od konstrukcione izrade zavisi koliko su navedeni periodi česti. Za to postoji nekoliko mogućnosti: Vremenski relej (nepovoljan) Merenje temperaturne razlike između vazduha i isparivača Merenje pritiska u isparivaču Merenje otpora vazduha u isparivača Količine vazduha koje su potrebne dosta su velike, pa zato isparivač svežeg vazduha treba postaviti napolje (paziti na stvaranje šumova), ili predvideti velike vazdušne kanale. Spoljnji vazduh je najhladniji baš onda kada postoji maksimalni zahtev za toplotom, dakle, može se najmanje iskoristi. Izlazni vazduh je često konstantne temperature pa je podesniji. Ispitivanje količine i toka temperature preko dana i godišnjih doba ipak je potrebno. Izmenjivači toplote u toplotnim pumpama su uvek veći nego kod rashladnih ili klimatizacionih uređaja iste snage. Njihov uticaj na cenu, dimenzije i težinu uređaja treba uzeti u obzir. Zbog toga je potrebno povećati razmenu toplote u izmenjivačima što je moguće više Prirodni gas kao pogonsko gorivo Zemni ili prirodni gas je osnovno gasovito gorivo. Nastao je iz taloga mikroorganizama izloženih visokim pritiscima i delovanju bakterija bez prisustva kiseonika. Prirodni gas se može dobiti iz gasnih i naftnih ležišta, koja se nalaze na većim dubinama, odakle se pod pritiskom transportuju do sabirnih stanica. Glavni sastojak prirodnog gasa je metan (SN4), sa zapreminskim sadržajem do 98%, a osim metana prisutni su i etan (S2N6), propan (S3N8), butan (S4N10) i nesagorivi gasovi azot (N2) i ugljen-dioksid (SO2). Donja toplotna moć isnosi kj/m3. U nepoželjne komponente prirodnog gasa spadaju ugljen-monoksid, azot, sumpor-vodonik i ostale komponente koje svojim sadržajem smanjuju toplotnu moć ili imaju drugi štetan uticaj. Ugljen-dioksid se može sjediniti sa vodom, prisutnom u prirodnom gasu i u kontaktu sa njom formira ugljeničnu kiselinu, koja koroziono deluje na cevovod, dok sumporvodonik sa vodom može da stvori sumporastu kiselinu, koja je vrlo agresivna. U nepoželjne komponente spada i voda, jer ispod temperature tačke rose može prevesti u tečnu fazu, koja sa ugljovodonicima stvara kristale hidrata, koji smanjuju kapacitet cevovoda. Zbog ovaga distributeri moraju da definišu sastav gasa. 15

16 Osnovne prednosti prirodnog gasa u odnosu na ostala goriva su: Visoka toplotna moć Visok stepen korisnosti uređaja za sagorevanje Nizak sadržaj balasta Zanemarljiv sadržaj sumpora Smanjenje zagađenja okoline Mogućnost potpune automatizacije korišćenja Jednostavan transport Ne zahteva potreban prostor za skladištenje Zbog svega navedenog, danas je prirodni gas jedno od osnovnih goriva koje se koristi u industriji, energetici i širokoj potrošnji od najvećih potrošača, kao što su toplane i termoelektrane, sve do najmanjih - domaćinstva. Prema podacima Ministarstva rudarstva i energetike, proizvodnja prirodnog gasa u Srbiji bez Kosova i Metohije u godini iznosila je 341 miliona m3, a uveženo je 1884 miliona m3. Da bi se olakšao njegov transport, zemni gas se dubokim hlađenjem može prevesti u tečni gas. Njegova specifična zapremina iznosi samo 0,17% od specifične zapremine u gasnom stanju. Veštački gas može se dobiti raznim procesima. Industrijski gas se dobija u koksnim pećima, visokim pećima pri destilaciji mrkog ili kamenog uglja i drugim procesima. Generatorski (gradski) gas se dobija iz postrojenja gasnih generatora. U ovim postrojenjima se u generatorskim pećima čvrsto gorivo (mrki ugalj, drvo, drveni ugalj-ćumur) transformiše u gasovito i dalje čisti od štetnih sastojaka. Kameni ugalj, pretvara se u gas zagrevanjem na oko S, bez prisustva vazduha. Generatorski gas se može dobiti i cepanjem ugljovodonika u termičko katalitičkoj reakciji pirolizi. Toplotna moć iznosi oko 10 MJ/m3. Osnovni sastojci su vodonik (N2), ugljen-monoksid (SO), metan (SN4) i teški ugljovodonici, kao i nesagorivi azot (N2), mineralne materije (pepeo) i vlaga. Prema sadržaju vodonika, generatorski gas se može podeliti na tri grupe: vazdušni gas, vodeni gas i mešani gas. Nekada se gasoviti gas primenjivao samo u industriji, dok se danas u industriji koristi samo u onim zemljama koje ne raspolažu prirodnim gasom. U gasifikaciji gradova, generatorski gas i danas igra važnu ulogu. Danas se koriste i zamenski gas, koji se dobijaju iz mrkog i kamenog uglja, rafinerijski gas, koji se dobija kao nusprodukt prerade sirove nafte, tečni naftni gasovi propan i butan, koji se dobijaju u rafinerijama kao nusprodukt proizvodnje visokokvalitetnih benzina ili preradom zemnog gasa. Tečni naftni gasovi se dosta primenjuju u domačinstvima, a ime su dobili po tome što se pri veoma niskim pritiscima kondenzuju. Imaju veoma visoku toplotnu moć i to propan (S3N8) 93,21 MJ/m3, a butan (S4N10) 123,81 MJ/m3. Transportuju se kao tečnosti, dok se u gasovito stanje pretvaraju neposredno pre sagorevanja. Magistralni cevovod čine elementi i armatura cevovoda, koji su potrebni za transportovanje gasa na većim rastojanjima. Kroz magistralni cevovod struji gas pod visokim pritiskom, koji se ponaša kao stišljiv fluid. Pošto je magistralni cevovod najčešće položen u zemlju, čija je temperatura približno konstantna, strujanje gasa je izotermsko, a temperatura gasa je približno jednaka temperaturi zemlje. Magistralni cevovodi obično završavaju na mestu gde se nalazi merno-regulaciona stanica, odakle se nastavlja gradski gasovod srednjeg pritiska (1-12 bar). 16

17 6. PROJEKAT Termotehnička instalacija u Laboratoriji za Termotehniku, Mašinski fakultet 6.1 Reverzibilna apsorpciona toplotna pumpa Robur GAHP-AR Slika 10. Robur GAHP-AR Opšte karakteristike Apsorpciona reverzibilna toplotna pumpa GAHP-AR na prirodni gas/tng je uređaj za proizvodnju hladne vode do 3 C ili tople vode do 60 C. Ista jedinica omogućuje hlađenje i grejanje promenom apsorpcionog ciklusa koristeći spoljašnji vazduh kao toplotni izvor ili ponor toplotne energije zavisno od režima rada grejanja ili hlađenja. Iskorišćenje jedinice pri nominalnim uslovima rada u režimu grejanja je oko 140%. Kao opšti pokazatelj u klimatski umerenim zonama (sa zimskim termičkim opterećenjem objekta koje je dvostruko veće od letnjeg) energetska ušteda kod zimskog korištenja kompenzuje potrošnju gasa za letnju klimatizaciju. Primena GAHP-AR jedinica preporučuje se kod: Instalacija grejanja i hlađenja u industrijskim, komercijalnim i stambenim zgradama. Instalacija gde se želi jedan centralizovani izvor proizvodnje toplotne ili rashladne energije, bez povećavanja utroška električne energije. Potrošača sa velikom potrošnjom goriva i/ili u instalacijama sa neprekidnim radom, gde je potreba za toplotnom energijom velika, a traži se i letnje hlađenje - klimatizacija (tržni centri, hoteli i ostalo.) Potrošača koji moraju održati potrošnju električne energije na minimumu i posebno je ne povećavati za vreme vršnog opterećenja elektroenergetskog sistema leti. Princip rada Posebna karakteristika GAHP-AR jedinice je da u skladu sa postavljenim načinom rada može proizvoditi hladnu vodu za hlađenje, ili pak zahvaljujući unutrašnjoj promeni termodinamičkog ciklusa, toplu vodu za grejanje. Slika 11. Prikaz režima rada 17

18 Letnji režim. Jedinica GAHP-AR radi kao rashladni uređaj, preuzimanjem toplote iz klimatizovanog prostora 1 i odavanjem iste spoljašnjem vazduhu putem apsorbera i vazdušnog kondenzatora 2. Minimalna temperatura polazne vode do 3 C. Zimski rad. Jedinica GAHP-AR iskorišćava apsorpcioni ciklus za rekuperaciju toplote iz spoljašnjeg vazduha 3 koja pridodata toploti proizvedenoj sagorevanjem gasa biva prebačena u kondenzator/apsorber uređaja, te nakon toga putem cevovoda u prostor koji se zagreva 4, garantovajući efikasnost procesa do 150%. I u slučaju ugradnje u posebno hladnim klimatskim zonama sa -20 C, GAHP-AR jedinica još uvek garantuje efikasnost energetske transformacije od 100%, pa postiže veće vrednosti od bilo kojeg kondenzacijskog kotla. Koriste se u svim sistemima gde je potrebna topla voda do 60 C, na primer kod panelnog grejanja. Razlozi za izbor Visoko iskorišćenje Posebno tokom rada u režimu grejanja kada je pri nominalnim uslovima moguće postići i do 140% iskorišćenja u odnosu na energiju oslobođenu sagorevanjem goriva, zahvaljujući preuzetoj toplotnoj energiji iz spoljašnjeg vazduha. Jedan uređaj Samo jedan uređaj na prirodni gas ili TNG za grejanje ili hlađenje bez potrebe za dodatnom instalacijom pri prelazu sa režima rada rashladnog uređaja na režim grejača vode. Umanjeni troškovi električne energije Jedinice GAHP-AR rade sa prirodnim gasom ili TNG-om i koriste manje od 1kW električne energije za proizvodnju 17kW rashladne energije leti i preko 35 kw toplotne energije zimi. Ušteda na unutrašnjem prostoru Gasni apsorpcioni rashladni uređaji i toplotne pumpe namenjeni su isključivo za ugradnju na otvorenom prostoru. Posebni prostor za rashladno postrojenje i kotarnicu unutar objekta nije potreban, što pojednostavljuje instalaciju i smanjuje investicione troškove. Stabilan rad i pri ekstremnim spoljašnjim temperaturama Ove jedinice mogu raditi i u ekstremnim klimatskim uslovima. Jedinice GAHP-AR i kod spoljašnje temperature od -20 C garantuju energetsko iskorišćenje od 100%, dok leti mogu proizvoditi hladnu vodu kod spoljašnjih temperatura do 45 C. Niska emisija izduvnih gasova i korišćenje prirodnog rashladnog medijuma - NH3 Kontinuitet grejanja i za vreme trajanja ciklusa odleđivanja (defrosting) Za vreme zimskog ciklusa odleđivanja izmjenjivačke baterije jedinice GAHP-AR nastavljaju davati toplotu prostorijama u iznosu oko 50% nominalnog toplotnog učinka bez povećavanja potrošnje toplotne ili električne energije. Nasuprot tome, električne toplotne pumpe odleđivanje rešavaju promenom smera termodinamičkog ciklusa, uzimajući na taj način toplotu iz prostorije za odleđivanje spoljašnje izmenjivačke baterije (jedinica za vreme odleđivanja postaje rashladni uređaj). Jedinice GAHP-AR zbog posebnog svojstva apsorpcionog kruga voda-amonijak, nemaju potrebe za promenom ciklusa, već koriste samo jedan deo toplote kondenzatora/apsorbera za odleđivanje, nastavljajući dovođenje toplote prostoriji. 18

19 Tehničke karakteristike Spoljašnja temperatura (suvi/vlažni termometar) Polazna temperatura vode 0 C 7/6 0 C 50 Toplotni kapacitet kw 35,3 Stepen iskorišćenja gasa pri grejanju 1,40 Protok vode (ΔT=10 0 C) m 3 /h 3,0 Tabela 2. Nominalni učinak u režimu grejanja Spoljašnja temperatura Polazna temperatura vode 0 C 35 0 C 7 Toplotni kapacitet kw 16,9 Stepen iskorišćenja gasa pri grejanju 0,67 Protok vode (ΔT=10 0 C) m 3 /h 2,9 Tabela 3. Nominalni učinak u režimu hlađenja Konstruktivne karakteristike Rashladni krug izrađen od čelika sa niskim sadržajem ugljenika koji je zaštićen antioksidativnim premazom Gasni gorionik sa pretkomorom za mešanje opremljen automatom za paljenje i regulatorom plamena Vazdušni izmenjivač toplote izrađen od čeličnih cevi s orebrenjem od aluminijuma Cevni izmenjivač vode od nerđajućeg titan čelika spolja izolivan polistirenom Koncentrator amonijaka za optimalizaciju količine rashladnog medija u isparivaču kod promene uslova rada Ventil za inverziju ciklusa na rashladnom krugu (korišćenjem jedinice u modu grejanja ili hlađenja) Automatski ventil za odleđivanje (defrosting) kontrolisan mikroprocesorom koji omogućuje odleđivanje spoljašnjeg izmenjivača Mikroprocesorski kontrolisani ventilator za hlađenje kondenzatora/apsorbera sa varijabilnim brojem obrtaja za regulaciju količine vazduha(letnji režim) Kontrolni i sigurnosni uređaji Regulator protoka vode, reguliše protok vode kroz hidrauličnu instalaciju Granični termostat generatora, sa ručnim resetom, koji ima funkciju zaštite generatora procesa od pregrevanja Diferencijalni presostat dimnih gasova u krugu sagorevanja za kontrolu ispravnog rada gorionika Termostat temperature dimnih gasova sa automatskim resetom u radno stanje radi zaštite jedinice od prekomernog pregrevanja Sigurnosni ventil zatvorenog kruga rashladnog sredstva Sigurnosni jednosmerni ventil između visokog i niskog pritiska Centralni kontroler plamena i jonizacije Funkcija protivsmrzavanja radi izbegavanja zaleđivanja vode u instalaciji 19

20 Dvostruki gasni elektromagnetni ventil Upravljački mikroprocesorski sastav Upravljački sastav realizovan je elektronskom mikroprocesorskom pločom koja omogućuje postavljanje i regulisanje svih radnih i kontrolnih parametara jedinice. Sastav je opremljen sofisticiranom samodijagnozom. Ploča prikazuje temperaturu vode instalacije na displeju kodiranim brojevima, za različite uslove rada među kojima su na primer: Nedostatak ili nedovoljni protok vode kroz instalaciju Previsoka vrednost postavljene temperature vode Previsoka spoljašnja temperatura Onečišćenje izmenjivača toplote sa vazdušne strane Direktno digitalno upravljanje sa prikazom (DDC): Digitalni regulator za potpuno upravljanje GAHP-AR sastavom za grejanje i hlađenja. Neke od funkcija: Upravljanje do 16 modula spojenih na zajednički hidraulični krug Vremensko programiranje rada Kontrola polazne ili povratne temperature vode Modularno (kaskadno) upravljanje više jedinica prema opterećenju Mogućnost upravljanja radom sastava putem SCADA sistema Zvučni i slikovni alarm za svaku pojedinačnu jedinicu Stalan prikaz trenutnih parametara sastava Mogućnost upravljanja na temelju spoljašnje temperature 6.2 Vodeni sistem sa ventilator-konvektorima (fan-coils) Osnovna karakteristika ovog sistema je da se razmena toplote između centrale i izmenjivačkih tela vrši isključivo pomoću vodene cevne mreže, i da centralna obrada vazduha nije predviđena. Sistem je baziran na korišćenju ventilator-konvektora (fan-coils) koji su postavljeni u samoj klimatizovanoj prostoriji. Slika 12. Izvedeno termotehničko postrojenje Ventilator konvektori su po mnogo čemu specifični aparati za obradu vazduha. Osnovni elementi su im ventilator i razmenjivač toplote koji se nalaze u kućištu prilagođenom da se uklopi u enterijer prostorije. Celokupna obrada vazduha vrši se u samom aparatu i svodi se na 20

21 njegovo filtriranje, zagrevanje odnosno hlađenje i sušenje. Vazduh koji se obrađuje, usisava se iz same prostorije i nosi sve zagađivače tipične za građevinske objekte. Posebnu pažnju u eksploataciji treba usmeriti na filtre koji se često moraju čistiti i zamenjivati, da se prljavština ne bi taložila između rebara razmenjivača toplote, i da se ne bi smanjivao efekat prenosa toplote, odnosno stvarali uslovi za razvijanje bakterija. Hlađenjem se vazduh obično i suši, pa dolazi do izdvajanja vlage i potrebe za oticanjem vode. Zato postoji priključak za poseban cevovod koji vodi u kanalizaciju. Izvedena cevna mreža je dvocevna, sa prebacivanjem. Prednosti primene ventilator-konvektora u sklopu ovakvih sistema su pre svega u nepostojanju kanalske vazdušne mreže, niskoj ceni gradnje u vrlo razuđenim zgradama kao i u objektima koji se naknadno klimatizuju. U sklopu demonstracionog postojenja nalaze se cevni registri i elementi panelnog sistemapodni i zidni sistem. 6.3 Sistem upravljanja baziran na DDC-u i softveru SCADA Automatsko regulisanje grejnih, klimatizacionih i drugih sistema u zgradama je osnova održavanja uslova toplotne ugodnosti u njima, kvaliteta unutrašnjeg vazduha, ali i bezopasnog funkcionisanja pri pojavi nepredviđenih okolnosti. Korisnici pritom, mogu sami podešavati željene parametre uz racionalnu potrošnju energije. Procenjuje se da su neopravdani gubici energije u zgradama bez regulacije, ili sa loše izvedenom regulacijom 25 do 50% od neophodno potrebne za grejanje i hlađenje. Upravljanje termotehničkim sistemom izvedeno je na bazi direktne digitalne kontrole tako da računar preuzima sve akcije konvencionalnog regulisanja, uključujući upravljanje, prikupljanje podataka i blokadu sistema. Regulacija postignuta na ovaj način omogućuje programiranje regulacionih parametara kao i njihovu izmenu u svakom trenutku, a da pri tome nije potrebna nikakva promena u konfiguraciji sistema. Sistem integriše savremeni SCADA softver za optimalno vođenje, uštedu energije i niz drugih funkcija. SCADA rešenje za termotehnčki sistem: Prikaz merenja i stanja u sistemu (parametri temperatura, pritisak) Podešavanje parametara regulacije Trend-dijagram relevantnih merenja Mogućnost izbora ručnog ili automatskog režima rada U manuelnom režimu - upravljanje ventilom i pumpama Prikaz alarmnih stanja Preglednost sistema najrelevantniji podaci na jednoj slici Informisanost korisnika unapređena Liste alarma, događaja, grafici tekući i arhivski Izveštaji u Excel-u; Excel radna sveska dinamički povezana sa bazom podataka SCADA sistema Jednostavno i sigurno upravljanje uključenje/isključenje toplotne pumpe, regulacija protočne pumpe i otvaranje/zatvaranje regulacionih ventila Mogućnost proširenja sistema u budućnosti 21

22 Osobine predviđenog SCADA sistema: Univerzalni sistem za vizualizaciju, nadzor i upravljanje Interfejs na srpskom jeziku Windows i/ili Linux platforma Jednostavna integracija u postojece IT okruženje Klijent/server arhitektura Objektno-orjentisani datapoint model Neograničeni broj datapointa Direktni drajveri i OPC Online projektovanje i inženjering Internet/intranet integracija WAP, SMS, , fax ili glasovne poruke 22

23 7. TEHNOEKONOMSKI POKAZATELJI 7.1.Tehno-ekonomska analiza izbora opreme za grejanje i klimatizaciju Za robnu kuću dat je predlog projektnog rešenja instalacije centralnog grejanja i klimatizacije Analizirana rešenja ne predstavljaju izradu projekta u celosti, već je akcenat stavljen na pojedine mogućnosti izbora različitih izvora toplotne, odnosno rashladne energije Mogući energenti: prirodni gas i električna energija U razmatranje je uzet objekat povrsine 8000 m 2 Razmatrana rešenja predstavljena su kroz tehno-ekonomsku analizu Potreban toplotni kapacitet Q g =995 kw Potreban rashladni kapacitet Q h =570 kw. Tehno-ekonomskom analizom obuhvaćene su sledece varijante: 1) Gasne apsorpcione toplotne pumpe i Gasni apsorpcioni čileri sa kotlovima/grejačima 2) Gasna kotlarnica i električni čiler Varijanta 1. Gasne apsorpcione toplotne pumpe i Gasni apsorpcioni čileri sa kotlovima/grejačima proizvođača Robur Prilikom odabiranja i usvajanja potrebnog broja jedinica sledili smo sledeće principe: Toplotnim pumpama koje rade u temperaturnom režimu 40/50 o C pokrivaju se transmisioni toplotni gubici toplovodnim grejanjem putem fan-coil aparata. Gasnim apsorpcionim čilerima pokriva se preostalo rashladno opterećenje istog temperaturnog režima (7/12 o C ) kao kod toplotnih pumpi, dok se grejačima pokrivaju ventilacioni toplotni gubici tokom grejne sezone centralnom pripremom vazduha u klima komorama (temperaturni režim 75/65 o C). Karakteristike gasnih apsorpcionih toplotnih pumpi Proizvođač: Robur, model GAHP-AR Toplotna snaga (pri T sp =7 0 C) 35,3 kw Toplotna snaga (pri T sp =-18 0 C) 26,5 kw Rashladna snaga (pri T sp =35 0 C) 16,9 kw Protok vode (ΔT=10 0 C) 3 m 3 /h Nazivno toplotno opterećenje 25,7 kw Potrošnja prirodnog gasa 2,72 m 3 /h Nominalna električna snaga 0,9 kw 23

24 Instalisani kapacitet toplotnih pumpi Broj toplotnih pumpi 18 Električni prikljucak 16,2 kw Gasni priključak 48,96 m 3 /h Ukupni rashladni kapacitet (pri T sp =35 0 C) 304,2 kw Ukupni toplotni kapacitet (pri T sp =7 0 C) 635,4 kw Ukupni toplotni kapacitet (pri T sp =7 0 C) 562,5 kw Ukupni toplotni kapacitet (pri T sp =-18 0 C) 477 kw Instalisan kapacitet apsorpcionih cilera sa kotlovima Proizvođač: Robur, model RTYF /2/4 KLIMATIZACIJA Rashladna snaga 70,88 kw Potrosnja gasa 10,6 m 3 /h Nominalna elektricna snaga 3,28 kw Nivo buke 61/53 db GREJANJE Korisna toplotna snaga 130 kw Potrosnja gasa 14,72 m 3 /h Nominalna elektricna snaga 0,24 kw Potreban broj jedinica 4 - Ukupno potrebna elektricna snaga cilera 13,12 kw Ukupno potrebni gasni prikljucak za kotlove 58,88 m 3 /h Ukupno instalisan rashladni kapacitet 283,52 kw Ukupno instalisan toplotni kapacitet 520 kw Ukupno instalisani kapaciteti Rashladna snaga 587,72 kw Grejna snaga 997 kw Potreban električni priključak (hlađenje) 29,32 kw Potreban gasni priključak (grejanje) 107,84 m 3 /h 24

25 Investiciona ulaganja Toplotne pumpe evra Gasni apsorpcioni čileri/grejači evra Jedinična cena električnog priključka 250 evra/kw Ukupno za električni priključak 7330 evra Ukupno Varijanta evra Režim grejanja Efikasnost toplotnih pumpi u sezoni grejanja Temperatura vazduha [ 0 C] Procentualni udeo dana u zimskom periodu [%] Stepen korisnosti sistema , , , ,98 Prosečni stepen korisnosti sistema grejanja (kombinacija gasnih apsorpcionih toplotnih pumpi i gasnih kotlova) je 1,34 Stepen korisnosti standardnog gasnog toplovodnog kotla pri punom opterećenju 0,92 Stepen korisnosti standardnog gasnog toplovodnog kotla pri delimičnom opterećenju od 40% 0,83 Prosečni stepen korisnosti sistema grejanja gasnim toplovodnim kotlovima je 0,87 Toplotne pumpe bi svojim kapacitetima pokrivale ukupne toplotne gubitke u sistemu do 0 0 C, posle čega bi se uključivali u rad i gasni kotlovi visoke efikasnosti. Ovo premošćenje se ostvaruje dvokrakim regulacionim ventilima na polaznom i povratnom vodu sa pratećom automatikom i time bi se postiglo razdvajanja mreže toplovodnog grejanja (fan-coil jedinicama) od mreže sistema vazdušnog grejanja (kanalski razvod vazduha). Iz navedenog sledi ušteda u gorivu od: 0, % = 35% 0,34 tokom grejne sezone 25

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9 EHNOLOŠKE OPERACIJE Predavanje 9 RAZMENA OPLOE Prenos toplote Provođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija) RAZMENJIVAČI OPLOE Količina toplote moţe da preďe sa jednog tela na drugo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ REZULTATA EKSPLOATACIJE TOPLOTNE PUMPE(VAZDUH-VODA) MIDEA U UPRAVNOJ ZGRADI CIM GASA, SUBOTICA

PRIKAZ REZULTATA EKSPLOATACIJE TOPLOTNE PUMPE(VAZDUH-VODA) MIDEA U UPRAVNOJ ZGRADI CIM GASA, SUBOTICA PRIKAZ REZULTATA EKSPLOATACIJE TOPLOTNE PUMPE(VAZDUH-VODA) MIDEA U UPRAVNOJ ZGRADI CIM GASA, SUBOTICA Toplotna pumpa sa izdvojenim hidromodulom Kompaktna toplotna pumpa sa ugrađenom hidromodulom SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.3

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.3 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.3 Instalacije: GEOTERMALNE TOPLOTNE PUMPE Pripremio: Dr Igor Vušanović ZAŠTO TOPLOTNE PUMPE? Toplotne pumpe su jedini uređaji koji mogu regenerisati dio izgubljenje energije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

9 RASHLADNI UREĐAJI I TOPLOTNE PUMPE

9 RASHLADNI UREĐAJI I TOPLOTNE PUMPE 9 RASHLADNI UREĐAJI I TOPLOTNE PUMPE 9.1 MAŠINE ZA HLAĐENJE Zadatak mašina za hlađenje jeste da ohlade izvesna tela ili predmete do temperature niže od temperature okoline i da ih na toj temperaturi održavaju.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

2015 / 16 ESTIA SERIJA 4. Toplotna pumpa vazduh/voda

2015 / 16 ESTIA SERIJA 4. Toplotna pumpa vazduh/voda 2015 / 16 ESTIA SERIJA 4 Toplotna pumpa vazduh/voda ESTIA HI POWER Naš doprinos životnoj sredini Kada se danas govori o regeneraciji energije, tada je nezaobilazno spomenuti toplotnu pumpu. Zahvaljujući

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Primena kogeneracije, ili kombinovane proizvodnje toplotne

Primena kogeneracije, ili kombinovane proizvodnje toplotne PT Inženjerska praksa G. JANKES, M. KOSTIĆ, M. SALETA, N. PETKOVIĆ, M. RADOSAVLJEVIĆ https://doi.org/10.24094/ptc.017.29.1.40 Kogeneracija u industriji korišćenjem gasnih motora Primena kogeneracije, ili

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzije: visina mm širina mm dubina mm Težina kg

Dimenzije: visina mm širina mm dubina mm Težina kg TehniËki podaci Tip ureappleaja: solarni ploëasti kolektor Jedinica VFK 145 V VFK 145 H VFK pro 125 Površina bruto/neto m 2 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 Sadržaj apsorbera l 1,85 2,16 1,85 PrikljuËak

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

10 OPTIMIZACIJA RADA KLIMATIZACIONIH SISTEMA

10 OPTIMIZACIJA RADA KLIMATIZACIONIH SISTEMA 1 OPTIMIZACIJA RADA KLIMATIZACIONIH SISTEMA 1.1 MERE OPTIMIZACIJE RADA SISTEMA Kada je bilo reči o uticajnim parametrima na potrošnju energije KGH sistema, pomenuto je da veliki uticaj na potrošnju energije

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2 Instalacije: HLADJENJE I VENTILACIJA Pripremio: Dr Igor Vušanović ŠTA SADRŽE INSTALACIJE ZA HLAĐENJE? Instalacije za hlađenje sadrže: Izvor toplotne/rashladne energije (toplotna

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi centralnog grejanja

Sistemi centralnog grejanja Sistemi centralnog grejanja Uređaji za grejanje: Pojedinačni (lokalni) Postrojenja za centralno grejanje Podele sistema centralnog grejanja prema: Nosiocu toplote (grejnom fluidu) na vodene, parne ili

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Solarni kolektori. Solarne. stanice - "Regusol" Solarne stanice - "Regusol" Sa razmenjivačem toplote "Regusol" X Duo / X Uno 15 / 25

Solarni kolektori. Solarne. stanice - Regusol Solarne stanice - Regusol Sa razmenjivačem toplote Regusol X Duo / X Uno 15 / 25 Solarni kolektori, solarne stanice i oprema za solarne sisteme Solarni kolektori OKP 10 Kolektor sa vakuum cevima 10 vakuum cevi, bruto površine: 1,72m OKP 20 Kolektor sa vakuum cevima 20 vakuum cevi,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Visokotemperaturna toplotna pumpa. Daikin Altherma

Visokotemperaturna toplotna pumpa. Daikin Altherma Visokotemperaturna toplotna pumpa Daikin Altherma Potreban vam je nov sistem za grejanje? Ali... Brinete zbog troškova? Hteli biste da zadržite postojeće radijatore? Treba vam visoka energetska efikasnost?

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα