Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης"

Transcript

1 Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης Mαγνητική διαπερατότητα υλικού Θεωρούµε επίµηκες σωληνοειδές, του οποίου οι σπείρες διαρρέονται µε ηλεκτρικό ρεύµα ορισµένης έντασης Ι. Tότε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς υπάρχει οµο γενές µαγνητικό πεδίο B, που µπορεί να µετρηθεί από την ένδειξη του βαλιστι κού γαλβανοµέτρου (G), όταν διακοπεί το ρεύµα στο σωληνοειδές. Έστω τώρα ότι στο εσωτερικό του σωληνοειδούς τοποθετείται σιδερένιος πυρήνας (σχ. 2) και διακόπτεται πάλι το ηλεκτρικό ρεύµα σ αυτό. Tότε θα διαπιστώσουµε µεγαλύτερη ένδειξη του γαλβανοµέτρου, γεγονός που σηµαίνει ότι µε την εισαγωγή του σιδη ροπυρήνα στο σωληοειδές αυξάνεται το πεδίο, µολονότι το ρεύµα παρέµεινε αµετάβ λητο. Eάν B είναι το πεδίο µετά την εισαγωγή του σιδηροπυρήνα, τότε το πηλίκο Σχήµα 1 Σχήµα 2 B/B ο ορίζεται ως σχετική µαγνητική διαπερατότητα µ του υλικού του σιδηροπυρήνα, δηλαδή ισχύει: µ = B/B Aπό τον ορισµό της σχετικής µαγνητικής διαπερατότητας συµπεραίνεται ότι, αυτή είναι καθαρός αριθµός η δε τιµή της εξαρτάται από την φύση του υλικού στο οποίο αναφέρεται. Για ορισµένα υλικά το µ λαµβάνει σηµαντικές τιµές (σιδηροµαγνητικά υλικά), για άλλα λαµβάνει τιµές λίγο µεγαλύτερες της µονάδας (παραµαγνητικά υλικά) και τέλος υπάρχουν υλικά µε σχετική µαγνητική διαπερατότητα λίγο µικρό τερη της µονάδας (διαµαγνητικά υλικά). Aπό τα προηγούµενα προκύπτει ότι, το µαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του σωληνοειδούς που πληρούται µε υλικό σχετι κής µαγνητικής διαπερατότητας µ, πρέπει πλέον να υπολογίζεται από την τροπο ποιηµένη σχέση: B = µb B = µµ n I

2 όπου µ η µαγνητική διαπερατότητα του κενού και n * ο αριθµός σπειρών του σωλη νοειδούς ανά µονάδα µήκους. H φυσική εξήγηση της αλλοίωσης του µαγνητικού πεδίου του σωληνοειδούς, λογω της παρουσίας ύλης στο εσωτερικό του, δίνεται στα επόµενα εδάφια. Mαγνήτιση υλικού Στο εσωτερικό κάθε υλικού υπάρχουν στοιχειώδη κυκλικά ρεύµατα, που δηµιουρ γούνται από την περιφορά των ηλεκτρονίων γύρω από τους πυρήνες των ατόµων του υλικού. Tα ρεύµατα αυτά καλούνται µοριακά ρεύµατα του υλικού και αποτε λούν στοιχειώδη µαγνητικά δίπολα, των οποίων οι µαγνητικές ροπές έχουν τυχαίο προσανατολισµό, όταν το υλικό βρίσκεται εκτός µαγνητικού πεδίου*. Έτσι, εάν θεωρήσουµε ένα στοιχειώδες τµήµα του υλικού, τα µοριακά ρεύµατα που υπάρ χουν σ αυτό θα παρουσιάζουν ολική µαγνητική ροπή ίση µε µηδέν. Έστω τώρα ότι το υλικό τοποθετείται µέσα σε µαγνητικό πεδίο. Tότε οι µαγνητικές ροπές των µο ριακών ρευµάτων κάθε στοιχειώδους τµήµατος του υλικού θα προσανατολισθούν κατά την διεύθυνση του πεδίου, οπότε το τµήµα τούτο θ αποκτήσει µαγνητική ροπή ίση µε το διανυσµατικό άθροισµα των µαγνητικών ροπών των µοριακών ρευµάτων που περιέχει. Στην περίπτωση αυτή εννοούµε ότι το υλικό αποκτά µαγνητικές ιδιότητες ή ότι καθίσταται µαγνητισµένο. H µαγνητική κατάσταση του µαγνητισµένου υλικού καθορίζεται σε κάθε σηµείο του από ένα διανυσµατικό µέγε θος M που ονοµάζεται µαγνήτιση του υλικού και ορίζεται ως το πηλίκο της µαγ νητικής ροπής d m ενός στοιχειώδους τµήµατος του υλικού, λαµβανόµενου στην περιοχή του σηµείου, δια του όγκου dv που καταλαµβάνει το τµήµα αυτό, δηλαδή ισχύει η σχέση: M = d m /dv Γνωρίζοντας την µαγνήτιση ενός υλικού σε κάθε σηµείο του, µπορούµε να µελετή σουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται στο εσωτερικό του από τα προσανα τολισµένα µοριακά του ρεύµατα. Στην περίπτωση που η µαγνήτιση ενός υλικού είναι παντού η αυτή, τότε λέµε πως το σώµα είναι µαγνητισµένο µε οµογενή τρό πο, δηλαδή το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται στο εσωτερικό του από τα προσα νατολισµένα µοριακά ρεύµατα, είναι οµογενές. Mαγνητικό πεδίο µαγνητισµένου υλικού H µελέτη του µαγνητικού πεδίου, που δηµιουργείται στο εσωτερικό ενός µαγνη τισµένου υλικού παρουσιάζει στην γενική περίπτωση σηµαντικές δυσκολίες από µαθηµατική άποψη. Για τον λόγο αυτό εξετάζουµε αρχικά την απλούστερη περίπτω ση ενός υλικού, κυλινδρικής µορφής, το οποίο πληροί το εσωτερικό επιµήκους σωληνοειδούς, που διαρρέεται µε ηλεκτρικό ρεύµα (σχ. 3). Στην περίπτωση αυτή το υλικό µαγνητίζεται από το µαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς µε οµογενή τρόπο, τα δε µοριακά του ρεύµατα προσανατολίζονται µε τα επίπεδά τους παράλληλα προς * Εξαίρεση αποτελούν οι µόνιµοι µαγνήτες, των οποίων τα µοριακά ρεύµατα είναι προσανατολισµένα κατά περιοχές.

3 τις σπείρες του σωληνοειδούς. Θεωρώντας τα µοριακά ρεύµατα µιας διατοµής S του υλικού παρατηρούµε ότι, σε κάθε εσωτερικό σηµείο του περιγράµµατος της δια τοµής S, επέρχεται εξουδετέρωση δύο γειτονικών µοριακών ρευµάτων αντιθέτου φοράς, ενώ στα σηµεία του περιγράµµατος της διατοµής S τα µοριακά ρεύµατα κυκλοφορούν οµόρροπα, γεγονός που ισοδυναµεί µε την δηµιουργία ενός ρεύµατος κατά το µήκος του περιγράµµατος της διατοµής S, που ονοµάζεται επιφανειακό ρεύµα µαγνήτισης του υλικού. Κάθε τέτοιο ρεύµα είναι δέσµιο επί της παράπλευ Σχήµα 3 ρης επιφάνειας του σωληνοειδούς, δηλαδή δεν µπορεί να παροχετευθεί σε άλλη θέ ση, κατ αντίθεση µε τα ρευµατα των σπειρών που είναι ελεύθερα ρεύµατα που ρυθµίζονται κατά βούλιση. H εµφάνιση όλων αυτών των επιφανειακών ρευµάτων µαγνήτισης επί της παράπλευρης επιφανείας του κυλινδρικού υλικού (σχ. 3), συνεπάγεται την δηµουργία στο εσωτερικό αυτού ενός πρόσθετου µαγνητικού πε δίου, το οποίο σε άλλες περιπτώσεις είναι οµόρροπο εκείνου που προκαλεί την µαγνήτιση του υλικού, σε άλλες δε είναι αντίρροπο προς αυτό, ανάλογα µε την φορά των επιφανειακών ρευµάτων µαγνήτισης σε σχέση µε την φορά των εµφανών ρευµάτων αγωγιµότητας που κυκλοφορούν στις σπείρες του σωληνοειδούς. Tο πεδίο αυτό B ' καλείται µαγνητικό πεδίο από µαγνήτιση του υλικού αποδεικνύ εται δε ότι είναι ίσο µε µ M, όπου M η µαγνήτιση του υλικού. Σχήµα 4 Πράγµατι, έστω ότι επί ενός µήκους L του υλικού υπάρχουν n το πλήθος επιφα νειακά ρεύµατα µαγνήτισης, που το καθένα έχει ένταση I S. (σχ. 4). Tότε το πεδίο που δηµιουργούν τα ρεύµατα αυτά, θα έχει µέτρο: B ' B' = µ ni S /L (1) Eξάλλου, η µαγνητική ροπή m του υλικού έχει µέτρο ni S S, οπότε το µέτρο της µαγνήτισής του θα είναι: M = m SL = ni S S SL = ni S L (2) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (2) έχουµε:

4 B' = µ M (3) H (3), αν ληφθεί υπ όψη ότι τα διανύσµατα B ' και M είναι συγγραµµικά και οµόρροπα, µας επιτρέπει να γράψουµε την διανυσµατική σχέση: B ' = µ M Στο σχήµα (4) απεικόνίζονται οι δυναµικές γραµµές του πεδίου B ' που οφείλεται µόνο στα επιφανειακά ρευµατα µαγνήτισης του κυλινδρικού υλικού. (4) Mαγνητική διέγερση Aπό την προηγούµενη ανάλυση έγινε σαφές ότι τα επιφανειακά δέσµια ρεύµατα του υλικού, δηµιουργούν στο εσωτερικό του σωληνοειδούς το καλούµενο µαγνη τικό πεδίο από µαγνήτιση του υλικού. Tο πεδίο τούτο, ανάλογα µε την φύση του υλικού, είναι οµόρροπο ή αντίρροπο προς το επιδρών µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν τα εµφανή ρεύµατα, των σπειρών. Έτσι, στο εσωτερικό του σωληνο ειδούς υπάρχουν δύο µαγνητικά πεδία, ένα πεδίο B προερχόµενο από τα εµφανή ρεύµατα των σπειρών και ένα πεδίο B ' προερχόµενο από τα ρεύµατα µαγνήτισης του υλικού που γεµίζει το σωληνοειδές. Το ολικό µαγνητικό πεδίο B εντός του σωληνοεδούς θα είναι, σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας, ίσο µε το διανυσ µατικό άθροισµα B + B ' δηλαδή θα ισχύει: Σχήµα 5 B = B + B ' B = B + µ M B µ = B µ + M B µ - M = B µ όπου M η µαγνήτιση του υλικού. Eξάλλου το πεδίο B εξαρτάται µόνο από τα εµ φανή ρεύµατα των σπειρών, διότι το µέτρο του είναι B =µ n * I, όπου I η ένταση των ρευµάτων αυτών. Έτσι το διάνυσµα B /µ - M, σύµφωνα µε την σχέση (1), θα εξαρτάται µόνο από τα εµφανή ρεύµατα του σωληνοειδούς και θα είναι συγγραµ µικό και οµόρροπο προς το πεδίο B, που δηµιουργούν τα ρεύµατα αυτά. Tο διά νυσµα αυτό ορίζεται ως µαγνητική διέγερση του µαγνητικού πεδίου του σωλη νοειδούς και συµβολίζεται µε H, δηλαδή ισχύει η σχέση: H = B /µ - M (1) (2)

5 Tο µέτρο του πεδίου H είναι σύµφωνα µε την σχέση (1), ίσο µε το µέτρο του διανύσµατος B /µ, δηλαδή ισχύει: H = B /µ H = µ n * I/ µ = n * I (3) Eξάλλου, για το µέτρο του συνολικού πεδίου B στο εσωτερικό του σωληνοειδούς είναι γνωστή η σχέση B=µµ n * I, η οποία λόγω της (3) γράφεται: B = µµ H H = B/µµ (4) H σχέση (4) σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι, τα διανύσµατα B και H είναι συγ γραµµικά και οµόρροπα, µας επιτρέπει να γράψουµε την διανυσµατική σχέση: H = B /µµ (5) Στο σχήµα (5) απεικόνίζονται οι δυναµικές γραµµές του συνολικού πεδίου B, που οφείλεται στα εµφανή ρεύµατα των σπειρών και στα επιφανειακά ρεύµατα µαγνή τισης του κυλινδρικού υλικού. Mε βάση τα πιό πάνω µπορούµε να κάνουµε τα εξής σηµαντικά σχόλια για τα τρία χαρακτηριστικά διανύσµατα B, νητικού πεδίου. M και H ενός µαγ i) Tο πεδίο B εξαρτάται από τα εµφανή ρεύµατα (ρεύµατα αγωµιµότητος) του πεδίου και από τα επιφανειακά ρεύµατα µαγνήτισης του υλικού, µέσα στο οποίο εκτείνεται το µαγνητικό πεδίο. Δηλαδή το πεδίο B περιγράφει την κατάσταση του χώρου, όπως διαµορφώνεται από τα µακροσκοπικά ρεύµατα, καθώς και από τα µικροσκοπικά ρεύµατα µαγνήτισης του χώρου αυτού. ii) Tο διάνυσµα M της µαγνήτισης του υλικού (ονοµάζεται και πεδίο M ) µέσα στο οποίο εκτείνεται το πεδίο, εξαρτάται µόνο από τα µικροσκοπικά επιφανειακά ρεύµατα µαγνήτισης του υλικού, δηλαδή περιγράφει την κατάσταση του χώρου όπως αυτή διαµορφώνεται από την παρουσία των ρευµάτων αυτών. iii) Tο πεδίο H (µαγνητική διέγερση) εξαρτάται µόνο από τα εµφανή ρεύµατα αγωγιµότητας που υπάρχουν εντός αυτού, δηλαδή καθορίζει την κατάσταση του χώρου που διαµορφώνεται από την παρουσία των ρευµάτων αυτών. Tούτο σηµαίνει πως το διάνυσµα H είναι ανεξάρτητο* από την παρουσία της ύλης µέσα στο πεδίο. iv) Σε κάθε µαγνητικό πεδίο που εκτείνεται µέσα σε οµογενές και ισότροπο υλικό, τα τρία χαρακτηριστικά διανύσµατα B, M και H οποιουδήποτε σηµείου του πεδίου, συνδέονται µεταξύ τους µε την διανυσµατική σχέση: H = B /µ - M * Tούτο είναι αληθές, όταν το υλικό µέσα στο οποίο εκτείνεται το πεδίο είναι οµογενές και ισότροπο σε όλη την έκτασή του.

6 v) Για µαγνητικά πεδία που εκτείνονται στο κενό ή κατά προσέγγιση στον ατµοσ φαιρικό αέρα, ισχύουν σε κάθε σηµείο οι διανυσµατικές σχέσεις: M = και B = µ H Ο νόµος του Ampee για τα πεδία M και Ας αναφερθούµε και πάλι στο µαγνητικό πεδίο ενός σωληνοειδούς µεγάλου µή κους, του οποίου οι σπείρες διαρρέονται µε ρεύµα σταθερής έντασης, το εσωτερικό του οποίου καλύπτεται από οµογενές και ισότροπο υλικό σχετικής µαγνητικής διαπερατότητας µ. Οι πηγές του πεδίου B εντός του υλικού είναι τα ρεύµατα αγω γιµότητας που κυκλοφορούν στις σπείρες καθώς και δέσµια ρεύµατα µαγνήτισης που είναι κατανεµηµένα στην εξωτερική επιφάνεια του υλικού, Αν θεωρήσουµε µια τυχαία κλειστή γραµµή τότε για την κυκλοφορία " ( B d L ) του πεδίου B κατά µήκος της γραµµής αυτής ισχύει ο νόµος του Αmpee που εκφράζεται µε την σχέ ση: " ( B d L ) = µ (I + I S ) (1) όπου Ι η συνολική ένταση των ρευµάτων αγωγιµότητας και Ι S η συνολική ένταση των δεσµίων επιφανειακών ρευµάτων που περιβάλλει η κλειστή γραµµή. Όµως για το πεδίο B ισχύει B = B + B ', οπότε η (1) γράφεται: " ( B + B ' )d L = µ (I + I S ) [ ] " ( B d L ) + " ( B ' d L ) = µ I + µ I S (2) H Για το πεδίο B ο νόµος του Ampee δίνει την σχέση: " ( B d L ) = µ I και τότε η (2) παίρνει την µορφή: " ( B ' d L ) = µ I S (3) Eξάλλου το πεδίο B ' και η µαγνήτιση B ' = µ M, οπότε η (3) γράφεται: M του υλικού συνδέονται µε την σχέση " (µ M d L ) = µ I S " ( M d L ) = I S (4) H (4) αποτελεί τον νόµο του Ampee για το πεδίο M και δηλώνει ότι η κυκλο φορία της µαγνήτισης του υλικού κατά µήκος µιας κλειστής γραµµής, είναι ίση µε την συνολική ένταση των δεσµίων eπιφανειακών ρευµάτων που περικλείει η γραµ

7 µή. Έαν τώρα λαβουµε υπ όψη ότι σε κάθε σηµείο του µαγνητικού πεδίου ισχύει η σχέση B =µ H +µ M, η (1) γράφεται: [ ( H µ +µ M )d L ] " = µ (I + I S ) " ( H d L ) + ( M d L ) ( H d L ) " = I + I S (4) " = I (5) H (5) αποτελεί τον νόµο του Ampee για το πεδίο H και παρουσιάζει ως πλεονέ κτηµα ότι περιέχει µόνο τα ρευµατα αγωγιµότητας που συµµετέχουν στην δηµι ουργία του πεδίου, τα οποία ως µακροσκοπικά ρεύµατα µπορούµε να τα ελέγχουµε κατά βούλιση, ενώ τα δέσµια επιφανειακά ρεύµατα λόγω του µικροσκοπικού τους χαρακτήρα είναι δύσκολο να περιγραφούν ποσοτικά. Σπουδαία παρατήρηση: Στην περίπτωση που το υλικό δεν είναι οµογενώς µαγνητισµένο, δηλαδή η µαγνή τισή του µεταβάλλεται τοπικά, τότε τα προσανατολισµένα µοριακά ρεύµατα µαγνή τισης του υλικού στο εσωτερικό του δεν αλληλοεξουδετερώνονται, µε αποτέλεσµα να προκύπτει εντός του υλικού δέσµιο ρεύµα χώρου, που είναι υπεύθυνο για την δηµιουργία µαγνητικού πεδίου, που µαζί µε το µαγνητικό πεδίο των ελεύθερων ρευµάτων αγωγιµότητας διαµορφώνουν το ολικό πεδίο. Στην περίπτωση αυτή παρου σιάζονται µαθηµατικές δυσκολίες όσον αφορά την περιγραφή του µαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του υλικού, πρέπει όµως να αναφέρουµε ότι οι υπολογισµοί κατα λήγουν και πάλι στην σχέση (5). ενώ η σχέση (4) διαφοροποιείται στην µορφή: " ( M d L ) = I V όπου Ι V η συνολική ένταση των δεσµίων ρευµάτων χώρου του υλικού, που περι βάλλει η κλειστή γραµµή, η δε µαγνήτιση M σε κάθε σηµείο του υλικού συνδέ εται µε τα πεδία B και H µέσω της σχέσεως: H = B /µ - M Θεωρούµε κυλινδρικό αγωγό, άπειρου µήκους και ακτίνας R, που διαρρέεται µε ηλεκτρικό ρεύµα σταθερής πυκνότητας J που διευθύνεται κατά τον γεωµετρικό του άξονα. i) Nα δείξετε ότι το µαγνητικό πεδίο B που δηµιουργεί ο ρευµατοφόρος αγωγός έχει αζιµουθιακή διεύθυνση, δηλαδή το πεδίο B σε κάθε σηµείο

8 είναι κάθετο στο επίπεδο που ορίζει το σηµείο και ο γεωµετρικός άξονας του αγωγού. ii) Xρησιµοποιώντας τον νόµο του Ampee, να εκφράσετε το µέτρο του µαγνητικού πεδίου B που δηµιουργεί ο αγωγός, σε συνάρτηση µε την απόσταση από τον γεωµετρικό του άξονα και να σχεδιάσετε την γραφι κή παράσταση της σχέσεως που θα βρείτε. Δίνεται η σχετική µαγνητική διαπερατότητα µ του υλικού του αγωγού. ΛYΣH: i) Θεωρούµε µέσα στο µαγνητικό πεδίο του κυλινδρικού ρευµατοφόρου αγωγού κλειστή επιφάνεια που αποτελείται από τις δύο βάσεις (S 1 ), (S 2 ) και την παράπλευρη επιφάνεια (S Π ) ενός κυλίνδρου ύψους h και ακτίνας α, ο οποίος είναι οµοαξονικός µε τον αγωγό (σχ. 6). Επειδή οι δυναµικές γραµµές κάθε µαγνητικού πεδίου είναι κλειστές η µαγνητική ροή που διασχίζει την κλειστή επιφάνεια είναι µηδενική (µαγνητικός νόµος του Gauss), δηλαδή ισχύει η σχέση: " ( B d S ) = (1) Όµως σε κάθε σηµείο το µαγνητικό πεδίο B αναλύεται στην αξονική συνιστώσα που διευθύνεται παράλληλα προς τον άξονα zz του αγωγού, στην ακτινική συνι B z Σχήµα 6 Σχήµα 7 στώσα B που τέµνει κάθετα τον άξονα zz και την αζιµουθιακή συνιστώσα B που είναι ασύµβατα κάθετη προς τον άξονα zz. Για λόγους αξονικής συµµετρίας τα µέτ ρα των τριών αυτών πεδίων εξαρτώνται µόνο από την απόσταση του σηµείου από τον άξονα zz. Έτσι η σχέση (1) παίρνει την µορφή: # ( B z d S ) + # ( B d S ) + # ( B " d S ) = (2) Eξάλλου το πεδίο B z είναι παράλληλο προς την παράπλευρη επιφάνεια (S Π ), ενώ οι

9 στοιχειώδεις µαγνητικές ροές του πεδίου αυτού που διασχίζουν δύο οποιαδήποτε αντικρυστά στοιχειώδη τµήµατα ds 1 και ds 2 των βάσεων (S 1 ) και (S 2 ) αντιστοίχως είναι αντίθετες, που σηµαίνει ότι: " ( B z d S ) = (3) Ακόµη το πεδίο B είναι παράλληλο προς τις βάσεις (S 1 ) και (S 2 ) και κάθετο προς κάθε στοιχείο ds της παράπλευρης επιφάνειας (S Π ), που σηµαίνει ότι: $ ( B d S ) = 2"#hB (4) Tέλος το πεδίο B είναι παράλληλο προς τις βάσεις (S 1 ) και (S 2 ) αλλά παι προς κάθε στοιχείο ds της παράπλευρης επιφάνειας (S Π ), που σηµαίνει ότι: # ( B " d S ) = (5) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (2), (3), (4) και (5) παίρνουµε: 2"hB = B = δηλαδή η ακτινική συνιστώσα B του πεδίου B είναι µηδενική. Στην συνέχεια θεω ρούµε µέσα στο πεδίο την κλειστή γραµµή =ΑΒΓΔ σχήµατος ορθογωνίου της ο ποίας oι πλευρές ΑΒ και ΒΓ έχουν αντίστοιχα µήκη h και α, η ΑΒ βρίσκεται πάνω στον άξονα zz το δε επίπεδό της είναι παράλληλο προς το διάνυσµα της πυκνό τητας ρεύµατος J (σχ. 7). Επειδή η γραµµή αυτή δεν περιβάλλει κανένα ρεύµα εφαρµόζοντας κατά µήκος αυτής τον νόµο του Ampee για το πεδίο H (µαγνητι κή διέγερση), θα έχουµε: ( H d L ) + ( H d L ) + ( H d L # # # ) + # ( H d L ) = (AB) (B$ ) ($" ) H z ()(AB) + - H z (")(#$) + = [H z () - H z ()]"h = H z () = H z () (6) Η (6) δηλώνει ότι το µέτρο της αξονικής συνιστώσας της H (άρα και της B ) είναι ανεξάρτητο της απόστασης από τον άξονα zz και επειδή για + το πεδίο µηδε νίζεται θα ισχύει: ("A) H z () = H z () = H z (+") = H z () = που σηµαίνει ότι η αξονική συνιστώσα του πεδίου H (άρα και του πεδίου B ) είναι µηδενική. Καταλήγουµε λοιπόν στο συµπέρασµα ότι τα πεδία H και B που δηµιουργεί γύρω του ο ρευµατοφόρος κυλινδρικός αγωγος έχουν αζιµουθιακή διεύθυνση, δηλαδή µπορούµε να γράψουµε τις σχέσεις:

10 H = H () e και B = B() e όπου e το µοναδιαίο αζιµουθιακό διάνυσµα, που µαζί µε τα µοναδιαία διανύσµα τα e z και e (αξονικό και ακτινικό) αποτελούν δεξιόστροφο τρισορθογώνιο σύστη µα, δηλαδή ισχύει e = ( e z " e ). ii) Για τον υπολογισµό του µέτρου του πεδίου H στο εσωτερικό του αγωγού ( R), εφαρµόζουµε τον νόµο του Ampee κατά µήκος της περιφέρειας C 1, που το κέντρο της Ο βρίσκεται στον άξονα zz και το επίπεδό της είναι κάθετο στον άξονα (σχ. 8), οπότε θα έχουµε: $ ( H " # d L ) = I (H (C1 ) % dl"#$ ) " = I (C1 ) (C 1 ) (C 1 ) H " (C 1 ) # (dl) = I H 2# = J (C1 ) " #2 H " = J /2 (7) Σχήµα 8 όπου I η ένταση του ρεύµατος που περιβάλλεται από την γραµµή C (C1 ) 1 και H εσ το µέτρο του πεδίου H σ ένα εσωτερικό σηµείο του αγωγού. Eξάλλου εφαρµό ζοντας το ίδιο θεώρηµα για την κυκλική γραµµή C 2, που βρίσκεται στο εξωτερικό του κυλινδρικού αγωγού (σχ. 8) έχουµε: $ ( H " # d L ) = I (C2 ) & (H " dl#$% ) = I (C2 ) (C 2 ) (C 2 )

11 H " # (dl) = I H (C2 ) " 2# = J#R 2 H " =J R 2 /2 (8) (C 2 ) όπου I (C2) η ένταση του ρεύµατος που περιβάλλεται από την γραµµή C 2, δηλαδή η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον κυλινδρικό αγωγό και H εξ το µέτρο του πεδίου H σ ένα εξωτερικό σηµείο του αγωγού. Παρατήρηση 1η: Η σχέση (7) σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι το πεδίο θυνση επιτρέπει να γράψουµε την σχέση: H έχει αζιµουθιακή διεύ H " = J e 2 # H " = J 2 ( e z # e ) = 1 2 (J e z # e ) H " = 1 2 ( J # ) µε R (9) Eπίσης η σχέση (8) µας επιτρέπει να γράψουµε: H " = J R2 2 e # = J R2 2 ( e z $ e ) H " = R2 2 2 (J e z # e ) H " = R2 2 2 ( J # ) µε R < +" (1) Παρατήρηση 2η: Aπό την σχέση (1) προκύπτει: lim (H " ) = J R/2 R " ενώ από την (2) προκύπτει: lim (H " ) = J R 2 /2R = J R/2 R + δηλαδή ισχύει: lim (H " ) = lim (H # ) = J R/2 R " R + που σηµαίνει ότι το πεδίο H στα σηµεία της παράπλευρης επιφάνειας του κυλινδρικού αγωγού δεν παρουσιάζει ασυνέχεια. Παρατήρηση 3η: Για το πεδίο B έχουµε:

12 και B " = µµ H " B " = µ H " B " = µµ 2 ( J # ) B " = µ R2 2 2 ( J # ) Σχήµα 9 Σχήµα 1 Από τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτουν: και lim (B " ) = µµ J R/2 R " lim (B " ) = µ J R 2 /2R = µ J R/2 R + δηλαδή ισχύει: lim (B " ) # lim (B $ ) R " R + που σηµαίνει ότι το πεδίο B στα σηµεία της παράπλευρης επιφάνειας του κυλιν δρικού αγωγού παρουσιάζει ασυνέχεια. Στα σχήµατα (9) και (1) φαίνονται οι γρα φικες παραστάσεις των συναρτήσεων H () και B(). Aγώγιµο υλικό γεµίζει τον χώρο µεταξύ δύο κυλίν δρων K 1 και K 2, ακτίνων R 1 και R 2 αντιστοίχως µε R 1 >R 2, των οποίων τα µήκη είναι απεριόριστα οι δε γεωµετρικοί τους άξονες παράλληλοι. O κύλινδρος K 2 βρίσκεται στο εσωτερικό του K 1 και είναι κοίλος, το δε αγώγιµο υλικό µεταφέρει ρεύµα, του οποίου η πυκνότητα J είναι στα θερή σε όλη του την έκταση και κατευθύνεται παράλληλα προς τους άξο νες των κυλίνδρων. Nα δείξετε ότι η µαγνητική διέγερση (πεδίο H ) του µαγνητικού πεδίου του ρεύµατος σ ένα εσωτερικό σηµείο του κοίλου κυλίνδρου, δίνεται από την σχέση: H = 2 J " ( ) όπου α η απόσταση των δύο αξόνων και το µοναδιαίο διάνυσµα της

13 κάθετης επί τους δύο άξονες διεύθυνσης. Ποιο συµπέρασµα προκύπτει από την παραπάνω σχέση; ΛYΣH: Eάν ο κύλινδρος K 1 ήταν πλήρης µε το αγώγιµο υλικό θα δηµιουργούσε στο τυχαίο σηµείο M του εσωτερικού του κοίλου κυλίνδρου K 2 πεδίο H 1, που σύµ φωνα µε το προηγούµενο παράδειγµα (παρατήρηση 1η) δίνεται από την σχέση: H 1 = 1 2 ( J 1 ) (1) Σχήµα 11 όπου 1 η κάθετη προς τον άξονα του κυλίνδρου K 1 επιβατική ακτίνα του M. Eξάλ λου εάν ο κύλινδρος K 2 ήταν πλήρης µε το αγώγιµο υλικό και διαρρεόταν µε ρεύ µα πυκνότητας J θα δηµιουργούσε στο M πεδίο H 2 που δίνεται από ανάλογη προς την σχέση (1), δηλαδή θα ισχύει: H 2 = 1 2 ( J 2 ) (2) όπου 2 η αντίστοιχη επιβατική ακτίνα του M ως προς τον άξονα του κυλίνδρου K 2. Όµως η απουσία αγώγιµου υλικού στον χώρο του κυλίνδρου K 2 µας επιτρέπει χρησιµοποιώντας την αρχή της επαλληλίας, να ισχύριστούµε ότι, το ολικό πεδίο H " στο σηµείο M είναι: H " = H 1 - H 2 (1),(2) H " = 1 2 ( J # 1 ) ( J # 2 ) H " = 1 2 J # ( ) [ ] H " = 1 2 ( J # K 1 K 2 ) H " = 1 ( J # $ 2 )= $ 2 J # ( ) (3) Παρατηρούµε από την (3) ότι το ολικό πεδίο H " είναι ανεξάρτητο της θέσεως του σηµείου M εντός του κυλίνδρου K 2, δηλαδή το µαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του είναι οµογενές. P.M. fysikos

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούµε δύο υλικά σηµεία µε µάζες m 1, m 2 τα οποία αλληλοεπιδ ρούν µε βαρυτική δύναµη, που ακολουθεί τον νόµο της παγκόσµιας έλξεως του Νεύτωνα.

Θεωρούµε δύο υλικά σηµεία µε µάζες m 1, m 2 τα οποία αλληλοεπιδ ρούν µε βαρυτική δύναµη, που ακολουθεί τον νόµο της παγκόσµιας έλξεως του Νεύτωνα. Θεωρούµε δύο υλικά σηµεία µε µάζες m, m τα οποία αλληλοεπιδ ρούν µε βαρυτική δύναµη, που ακολουθεί τον νόµο της παγκόσµιας έλξεως του Νεύτωνα. i) Εάν είναι το διάνυσµα θέσεως του ενός υλικού σηµείου σε

Διαβάστε περισσότερα

Γ! Tο ηλεκτρικό πεδίο εντός της ύλης

Γ! Tο ηλεκτρικό πεδίο εντός της ύλης Γ Tο ηλεκτρικό πεδίο εντός της ύλης 36. Hλεκτρικό δίπολο - Hλεκτρική ροπή διπόλου Oρίζουµε ως ηλεκτρικό δίπολο, ένα σύστηµα δύο αντίθετων σηµειακών ηλεκτρι κών φορτίων ±q, που βρίσκονται σε µια ορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Θα λέµε ότι ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε), παραµέ νουν αµετάβλητες µε το

Διαβάστε περισσότερα

C 1 = ε 0 S/x 1 και C 1 = ε 0 S/x 1. όπου S το εµβαδόν των οπλισµών του πυκνωτή. H ολική χωρητικότητα C του συστήµατος, θα είναι: S x 1.

C 1 = ε 0 S/x 1 και C 1 = ε 0 S/x 1. όπου S το εµβαδόν των οπλισµών του πυκνωτή. H ολική χωρητικότητα C του συστήµατος, θα είναι: S x 1. Eπίπεδος πυκνωτής κενού χωρητικότητας C 0, φορ τίζεται µε πηγή σταθερής τάσεως V 0. Aποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και στην συνέχεια εισάγουµε στον χώρο µεταξύ των οπλισ µών του µεταλλική πλάκα,

Διαβάστε περισσότερα

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου. Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης

Διαβάστε περισσότερα

# $ + L " = ml " ml! = ML " $ + ml " $ L " = ML/2(M + m) # $ (1) Eξάλλου, εάν L' α, L' σ είναι οι τελικές αποστάσεις του κέντρου µάζας C του

# $ + L  = ml  ml! = ML  $ + ml  $ L  = ML/2(M + m) # $ (1) Eξάλλου, εάν L' α, L' σ είναι οι τελικές αποστάσεις του κέντρου µάζας C του Mία σανίδα, µήκους L καί µάζας M, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο ένα άκρο της σανίδας πατάει άνθ ρωπος µάζας m και αρχίζει να κινείται προς το άλλο άκρο της. Kατά πόσο θα µετατοπιστεί η

Διαβάστε περισσότερα

', των οποίων. και d E!

', των οποίων. και d E! Λεπτό µεταλλικό σύρµα έχει σχήµα περιφέρειας, ακτίνας R και φέρει θετικό φορτίο q, που είναι οµοιόµορφα κατα νεµηµένο πάνω σ αυτό. Eάν το σύρµα βρίσκεται µέσα στον αέρα, να βρεθεί η ένταση και το δυναµικό

Διαβάστε περισσότερα

Yλικό σηµείο κινείται στο επίπεδο Οxy διαγράφον τας καµπύλη τροχιά, η οποία περιγράφεται από την σχέση:

Yλικό σηµείο κινείται στο επίπεδο Οxy διαγράφον τας καµπύλη τροχιά, η οποία περιγράφεται από την σχέση: Yλικό σηµείο κινείται στο επίπεδο Οxy διαγράφον τας καµπύλη τροχιά, η οποία περιγράφεται από την σχέση: y = Αηµωx όπου Α, ω σταθερές και θετικές ποσότητες. Εάν το υλικό σηµείο κατά τον άξονα x κινείται

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργαστηριακή Άσκηση

4 η Εργαστηριακή Άσκηση 4 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηροµαγνητικών υλικών Θεωρητικό µέρος Τα περισσότερα δείγµατα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηροµαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ µέσα σε µαγνητικά πεδία

Διαβάστε περισσότερα

φορτίο dq. Tο φορτίο αυτό θα δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο που παράγει το µαγνη τικό πέδιο, ηλεκτρική δύναµη:! F!"

φορτίο dq. Tο φορτίο αυτό θα δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο που παράγει το µαγνη τικό πέδιο, ηλεκτρική δύναµη:! F! Θεωρούµε ένα χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο, δηλαδή ένα µαγνητι κό πεδίο, που η έντασή του µεταβάλλεται µε τον χρόνο (λ.χ. το µαγνητικό πε δίο που παράγεται από ένα σωληνοειδές, στο οποίο η ένταση

Διαβάστε περισσότερα

1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου

1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου 1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου Aπό πολλά πειράµατα είναι βεβαιωµένο ότι σε κάθε χώρο, όπου υπάρχουν ηλεκ τρισµένα σώµατα, εκδηλώνονται ηλεκτρικής φύσεως δυνάµεις πάνω σε κάθε σωµατίδιο που φέρει ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα. 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του

Διαβάστε περισσότερα

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T! Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ B που παράγεται από κινούμενο φορτίο Το Ηλ. Πεδίο στο P (δεν φαίνεται) είναι E 1 4 0 q r 2 rˆ Για το Μαγνητικό Πεδίο στο P προκύπτει πειραματικά ότι: 0 qv rˆ Έχουμε εισάγει την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Όπως είναι γνωστό από τη φυσική, τα διάφορα µεγέθη διακρίνονται σε βαθµωτά και διανυσµατικά. αθµωτά είναι τα µεγέθη τα οποία χαρακτηρίζονται µόνο από το µέτρο τους. Τέτοια µεγέθη είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 28 Πηγές Μαγνητικών Πεδίων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 28 Πηγές Μαγνητικών Πεδίων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 28 Πηγές Μαγνητικών Πεδίων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 28 Μαγνητικό πεδίου ευθύγραµµου καλωδίου Δύναµη µεταξύ παράλληλων καλωδίων Ο Νόµος του Ampère Σωληνοειδή και Πηνία Νόµος των Biot-Savart Μαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

η αντίστοιχη ταχύτητα του οχήµατος, θα ισχύει η σχέση:! 0 = m! v + M! V! md! v /dt = -Md!

η αντίστοιχη ταχύτητα του οχήµατος, θα ισχύει η σχέση:! 0 = m! v + M! V! md! v /dt = -Md! Tο νήµα µαθηµατικού εκκρεµούς µήκους L, είναι στερεωµένο στην οροφή µικρού οχήµατος µάζας M, το οποίο µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή πάνω σε οριζόντιο επίπεδο (σχήµα 1). i) Eάν το σφαιρίδιο του εκκρεµούς

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ! 1η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων

ΜΕΡΟΣ Γ! 1η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων ΜΕΡΟΣ Γ 1η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Ένας τροχός, µάζας m η οποία θεωρείται συγ κεντωµενη στην περιφέρειά του, περιστρέφεται περί οριζόντιο άξονα ασήµαντης µάζας, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Όπως είναι γνωστό από τη φυσική, τα διάφορα µεγέθη διακρίνονται σε βαθµωτά και διανυσµατικά. αθµωτά είναι τα µεγέθη τα οποία χαρακτηρίζονται µόνο από το µέτρο τους. Τέτοια µεγέθη είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Άξονας Έστω η ευθεία x x (σχ. 21) και τα σηµεία Ο, Ι πάνω σ αυτή, ώστε ΟΙ= i όπου i το µοναδιαίο διάνυσµα, δηλαδή ένα διάνυσµα που θεωρούµε ότι η φορά του είναι θετική και το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Συντεταγμένες στο Επίπεδο

1.2 Συντεταγμένες στο Επίπεδο 1 Συντεταγμένες στο Επίπεδο Τι εννοούμε με την έννοια άξονας; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία και Ι έτσι ώστε το διάνυσμα OI να έχει μέτρο 1 και να βρίσκεται στην ημιευθεία O Λέμε τότε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

1.4 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 34 4 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Άξονας Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία Ο και Ι, έτσι ώστε το διάνυσμα OI να έχει μέτρο και να βρίσκεται στην ημιευθεία O Λέμε τότε ότι έχουμε έναν άξονα με αρχή

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός 3.1. ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Κατά σύμβαση, το άκρο που δείχνει το γεωγραφικό Βορρά το ονομάζουμε βόρειο μαγνητικό πόλο, και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροµαγνητισµός 2

Ηλεκτροµαγνητισµός 2 Ηλεκτροµαγνητισµός. 1) Για το µεγάλου µήκους αγωγό του σχήµατος να σχεδιάστε, µια µαγνητική γραµµή που να διέρχεται από το σηµείο Α καθώς και την ένταση του µαγνητικού πεδίου στο σηµείο Γ. Τα σηµεία Α

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α Ηλεκτρική ροή Hλεκτρική ροή: φυσικό μέγεθος (μονόμετρο) που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μία επιφάνεια. Εμβαδόν=Α Για παράδειγμα, η ηλεκτρική ροή για την

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου.

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου. Eυθύγραµµο µεταλλικό σύρµα µήκους L τοποθετείται στον άξονα τρισορθογώνιου συστήµατος αξόνων Oxz ώστε το µέσο του να συµπί πτει µε την αρχή O των αξόνων. Tο σύρµα φέρει θετικό ηλεκτρικό φορτίο οµοιόµορφα

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή.

Στροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή. Στροφορµή Έστω ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ και έστω ένα σηµείο Ο. Ορίζουµε στροφορµή του υλικού σηµείου ως προς το Ο, το εξωτερικό γινόµενο: L= r p= m r υ Όπου r η απόσταση του υλικού σηµείου

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ακτινικής διεύθυνσης και στην οριακή τριβή T!"

ακτινικής διεύθυνσης και στην οριακή τριβή T! Λεπτή κυκλική στεφάνη ακτίνας R και µάζας m, ισορρο πεί εφαπτόµενη σε δύο υποστηρίγµατα A και Γ, όπως φαίνεται στο σχήµα (1. Eάν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ της στεφάνης και των υποστη ριγµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η ανασκόπηση βασικών μαθηματικών εργαλείων που αφορούν τη μελέτη διανυσματικών συναρτήσεων [π.χ. E(, t) ]. Τα εργαλεία αυτά είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ένας σωλήνας σχήµατος αντεστραµµένου Π περιέχει υγρό πυκνότητας ρ, το δε οριζόντιο τµήµα του έχει µήκος L.

Ένας σωλήνας σχήµατος αντεστραµµένου Π περιέχει υγρό πυκνότητας ρ, το δε οριζόντιο τµήµα του έχει µήκος L. Ένας σωλήνας σχήµατος αντεστραµµένου Π περιέχει υγρό πυκνότητας ρ, το δε οριζόντιο τµήµα του έχει µήκος L. i) Eάν ο σωλήνας επιταχύνεται οριζόντια επί δαπέδου µε επιτάχυνση a, να βρεθεί η υψοµετρική διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 6: Πηγές μαγνητικού πεδίου. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 6: Πηγές μαγνητικού πεδίου. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 6: Πηγές μαγνητικού πεδίου Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0 ιηλεκτρικά Υλικά Υλικά των µονώσεων Στερεά και ρευστά Επίδραση του Ηλεκτρικού πεδίου Η δράση του ηλεκτρικού πεδίου προσανατολίζει τα δίπολακαι δηµιουργεί το πεδίο της Πόλωσης Ρ Το προκύπτον πεδίο D της

Διαβάστε περισσότερα

1. Μαγνητικό πεδίο α. Περιγραφή Αν ρίξουµε ρινίσµατα σιδήρου πάνω σε ένα τζάµι και κάτω από αυτό τοποθετήσουµε ένα µαγνήτη θα πάρουµε µια εικόνα όπως το διπλανό σχήµα. Η Β εικόνα αυτή είναι το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Εξετάσεων 100. Μαγνητικό πεδίο

Θέµατα Εξετάσεων 100. Μαγνητικό πεδίο Θέµατα Εξετάσεων 100 Μαγνητικό πεδίο 1) Η ένταση του µαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό ενός ρευµατοφόρου σωληνοειδούς: α) είναι κάθετη στον άξονά του β) είναι µηδέν γ) είναι παράλληλη στον άξονά του δ) σχηµατίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09 ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Ημερομηνία Παράδοσης: 9/6/9 1. Ένας ομογενώς φορτισμένος μονωτικός κυκλικός δίσκος ακτίνας με συνολικό φορτίο τοποθετείται στο επίπεδο xy. Να βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο P που βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα εκφράσετε την ταχύτητα της αλυσίδας σε συνάρτηση µε το µή κος x του τµήµατος, που έχει εγκαταλείψει την πλάκα.

i) Nα εκφράσετε την ταχύτητα της αλυσίδας σε συνάρτηση µε το µή κος x του τµήµατος, που έχει εγκαταλείψει την πλάκα. Mια οµογενής αλυσίδα, γραµµικής πυκνότητας µ και µήκους L, είναι σωριασµένη πάνω σε οριζόντια πλάκα, η οποία φέρει µια οπή. Πλησιάζουµε το ένα άκρο της αλυσίδας στην οπή και φροντίζουµε να περάσει µέσα

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος.

i) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος. H τροχαλία του σχήµατος () µάζας m και ακτίνας R, ισορροπεί εξαρτηµένη από τα νήµατα ΑΒ και ΓΔ τα οποία είναι ισο κεκλιµένα ως προς την οριζόντια διεύθυνση κατα γωνία φ. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα ΑΒ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Θεώρηµα tokes (Γενική Μορφή): Χωρος " Παραγωγος " Πεδιου = Οριο Πεδιο Χωρου Παραδείγµατα: 1. Θεώρηµα Newton-Leibniz (ο «χώρος» είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

B! Aγωγοί-Πυκνωτές. 20. Γενικά περί µεταλλικών αγωγών

B! Aγωγοί-Πυκνωτές. 20. Γενικά περί µεταλλικών αγωγών B! Aγωγοί-Πυκνωτές 20. Γενικά περί µεταλλικών αγωγών Oνοµάζουµε ηλεκτρικό αγωγό κάθε σώµα που περιέχει ελεύθερους ηλεκτρικούς φορείς, δηλαδή ηλεκτρισµένα σωµατίδια που έχουν την δυνατότητα να µετακι νούνται

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 20. οι οριζόντιες συνιστώσες των ταχυτήτων v! προσπτώσεως και ανακλάσεως αντιστοίχως του σφαιριδίου, T!

Σχήµα 20. οι οριζόντιες συνιστώσες των ταχυτήτων v! προσπτώσεως και ανακλάσεως αντιστοίχως του σφαιριδίου, T! Ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση και δύο σηµεία αυτού βρίσκονται κάποια στιγµή t στις θέσεις Α(,) και Β(,α) του επιπέδου κίνησής του (x,y) Εάν οι ταχύτητες των σηµείων αυτών έχουν το ίδιο µέτρο v

Διαβάστε περισσότερα

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1 Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια Ένα ζεύγος παράλληλων φορτισμένων μεταλλικών πλακών παράγει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε. Το έργο που παράγεται πάνω σε θετικό δοκιμαστικό φορτίο είναι: W W Fl q y q l q y Ορίζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Γενικότητες. i) σε καθολικές ή σωµατικές δυνάµεις και. ii) σε επιφανειακές δυνάµεις.

Γενικότητες. i) σε καθολικές ή σωµατικές δυνάµεις και. ii) σε επιφανειακές δυνάµεις. Γενικότητες H συµπεριφορά ενός ρευστού είτε αυτό βρίσκεται σε κατάστση ισορροπίας είτε σε κατάσταση κίνησης εξαρτάται από την µορφή των δυνάµεων που δέ χεται αλληλοεπιδρώντας µε το περιβάλλον του. Οι δυνάµεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Για τις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

1. Νόμος του Faraday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας:

1. Νόμος του Faraday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας: 1. Νόμος του Faaday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας: dφ d A Φ d A Αν το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και η επιφάνεια επίπεδη: Φ A Ο νόμος του

Διαβάστε περισσότερα

περί το κέντρο της σφαίρας, ονοµάζεται δε τριβή κυλίσεως. Tο µέτρο της τρι βής κυλίσεως είναι προφανώς ανάλογο του µέτρου της N,!

περί το κέντρο της σφαίρας, ονοµάζεται δε τριβή κυλίσεως. Tο µέτρο της τρι βής κυλίσεως είναι προφανώς ανάλογο του µέτρου της N,! Θεωρούµε µια βαρειά σφαίρα, η οποία ισορροπεί επί σχετικά µαλακού εδάφους, ώστε να προκαλεί σ αυτό µια µικρή παραµόρφωση. Λόγω της συµµετρίας που παρουσιάζει η παραµόρφωση αυτή, ως προς την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο με spin L, βρεθεί μέσα σε ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ:

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρεθεί κατά ποιά χρονική στιγµή ο κύβος αποσπάται από τον πυθµένα του δοχείου.

i) Nα βρεθεί κατά ποιά χρονική στιγµή ο κύβος αποσπάται από τον πυθµένα του δοχείου. Ένας ξύλινος κύβος ακµής α, εφάπτεται υδατοστε γώς µε µια έδρα του µε τον οριζόντιο πυθµένα ενός δοχείου, το οποίο περιέχει νερό µέχρις ύψους H>α. Mε την βοήθεια λεπτού νήµατος, του οποίου το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στατικός Ηλεκτρισµός 1) Όταν η απόσταση µεταξύ δύο ηλεκτρικών φορτίων υποδιπλασιαστεί, τότε η δύναµη Coulomb µεταξύ τους: α) υποδιπλασιάζεται β) διπλασιάζεται γ) δεν αλλάζει δ) τετραπλασιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Πυκνωτής χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ii) η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στους δύο χώρους µεταξύ των οπλισµών, iii) η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στους οπλισµούς και

ii) η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στους δύο χώρους µεταξύ των οπλισµών, iii) η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στους οπλισµούς και Δίνεται επίπεδος πυκνωτής κενού χωρητικότητας C, που φορτίζεται σε τάση V µε την βοήθεια ηλεκτρικής γεννήτριας και κατόπιν αποσυνδέεται από αυτην. Eισάγουµε στον χώρο µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΕΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΕΩΝ 004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Προσπάθεια να ορισθεί η έννοια της ισορροπίας στερεού σώµατος

Προσπάθεια να ορισθεί η έννοια της ισορροπίας στερεού σώµατος Προσπάθεια να ορισθεί η έννοια της ισορροπίας στερεού σώµατος Ας θεωρήσουµε στερεό σώµα που στρέφεται ως προς ένα αδρανειακό σύστη µα αναφοράς µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί άξονα που δεν είναι κύριος

Διαβάστε περισσότερα

µε φορά προς το κυρτό µέρος του σύρµατος (σχήµα α) η οποία µαζί µε την ακτινική συνιστώσα w!

µε φορά προς το κυρτό µέρος του σύρµατος (σχήµα α) η οποία µαζί µε την ακτινική συνιστώσα w! Το κυκλικό σύρµα του σχήµατος έχει µάζα m/ και είναι κρεµασµένο από κατακόρυφο σπάγκο αµελητέας µάζας αλλά επαρκούς αντοχής. Δύο όµοιες σηµειακές χάντρες, καθε µιά µε µάζα m, αφήνονται ταυτόχρονα από την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 Θέµα: Τα διανύσµατα ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Η έννοια του διανύσµατος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσµάτων Πολλαπλασιασµός αριθµού µε διάνυσµα Συντεταγµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2011

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2011 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2011 Κυκλώνουμε τις σωστές απαντήσεις στο παρών φυλλάδιο το άλλο φυλλάδιο είναι πρόχειρο. Κάθε σωστή απάντηση μετρά 0.5 μονάδες ενώ κάθε λάθος -0.1 μονάδες. Δίδεται k=1/(4πε

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

i) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο,

i) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο, Tο σφαιρίδιο του σχήµατος ισορροπεί πάνω στο λείο οριζόντιο δαπεδο, ενώ τα οριζόντια ελατήρια είναι τεντωµένα. H απόσταση των σηµείων στήριξης των δύο ελατηρίων είναι 3α, ενώ τα ελατήρια έχουν το ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι ηλεκτρικές μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος (ΕΡ) χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: στις σύγχρονες (που χρησιμοποιούνται συνήθως ως γεννήτριες)

Διαβάστε περισσότερα

AB. Αν το διάνυσμα AB έχει μέτρο 1, τότε λέγεται

AB. Αν το διάνυσμα AB έχει μέτρο 1, τότε λέγεται ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στη Γεωμετρία το διάνυσμα ορίζεται ως ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ως ένα ευθύγραμμο τμήμα του οποίου τα άκρα θεωρούνται διατεταγμένα Αν η αρχή και το πέρας ενός διανύσματος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Ενότητα: ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος Τμήμα: Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Q του νήµατος που το συγκρατεί, συµφωνα δε µε τον δεύτερο νό µο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει η σχέση: της τάσεως!

Q του νήµατος που το συγκρατεί, συµφωνα δε µε τον δεύτερο νό µο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει η σχέση: της τάσεως! Αβαρής ράβδος αποτελείται από δύο συνεχόµενα τµήµατα ΟΑ και ΑΒ που είναι ορθογώνια µεταξύ τους. Το άκρο Ο της ράβδου είναι αρθρωµένο σε οριζόντιο έδαφος το δε τµήµα της ΟΑ είναι κατακόρυφο και εφάπτεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα