Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης"

Transcript

1 Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης Mαγνητική διαπερατότητα υλικού Θεωρούµε επίµηκες σωληνοειδές, του οποίου οι σπείρες διαρρέονται µε ηλεκτρικό ρεύµα ορισµένης έντασης Ι. Tότε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς υπάρχει οµο γενές µαγνητικό πεδίο B, που µπορεί να µετρηθεί από την ένδειξη του βαλιστι κού γαλβανοµέτρου (G), όταν διακοπεί το ρεύµα στο σωληνοειδές. Έστω τώρα ότι στο εσωτερικό του σωληνοειδούς τοποθετείται σιδερένιος πυρήνας (σχ. 2) και διακόπτεται πάλι το ηλεκτρικό ρεύµα σ αυτό. Tότε θα διαπιστώσουµε µεγαλύτερη ένδειξη του γαλβανοµέτρου, γεγονός που σηµαίνει ότι µε την εισαγωγή του σιδη ροπυρήνα στο σωληοειδές αυξάνεται το πεδίο, µολονότι το ρεύµα παρέµεινε αµετάβ λητο. Eάν B είναι το πεδίο µετά την εισαγωγή του σιδηροπυρήνα, τότε το πηλίκο Σχήµα 1 Σχήµα 2 B/B ο ορίζεται ως σχετική µαγνητική διαπερατότητα µ του υλικού του σιδηροπυρήνα, δηλαδή ισχύει: µ = B/B Aπό τον ορισµό της σχετικής µαγνητικής διαπερατότητας συµπεραίνεται ότι, αυτή είναι καθαρός αριθµός η δε τιµή της εξαρτάται από την φύση του υλικού στο οποίο αναφέρεται. Για ορισµένα υλικά το µ λαµβάνει σηµαντικές τιµές (σιδηροµαγνητικά υλικά), για άλλα λαµβάνει τιµές λίγο µεγαλύτερες της µονάδας (παραµαγνητικά υλικά) και τέλος υπάρχουν υλικά µε σχετική µαγνητική διαπερατότητα λίγο µικρό τερη της µονάδας (διαµαγνητικά υλικά). Aπό τα προηγούµενα προκύπτει ότι, το µαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του σωληνοειδούς που πληρούται µε υλικό σχετι κής µαγνητικής διαπερατότητας µ, πρέπει πλέον να υπολογίζεται από την τροπο ποιηµένη σχέση: B = µb B = µµ n I

2 όπου µ η µαγνητική διαπερατότητα του κενού και n * ο αριθµός σπειρών του σωλη νοειδούς ανά µονάδα µήκους. H φυσική εξήγηση της αλλοίωσης του µαγνητικού πεδίου του σωληνοειδούς, λογω της παρουσίας ύλης στο εσωτερικό του, δίνεται στα επόµενα εδάφια. Mαγνήτιση υλικού Στο εσωτερικό κάθε υλικού υπάρχουν στοιχειώδη κυκλικά ρεύµατα, που δηµιουρ γούνται από την περιφορά των ηλεκτρονίων γύρω από τους πυρήνες των ατόµων του υλικού. Tα ρεύµατα αυτά καλούνται µοριακά ρεύµατα του υλικού και αποτε λούν στοιχειώδη µαγνητικά δίπολα, των οποίων οι µαγνητικές ροπές έχουν τυχαίο προσανατολισµό, όταν το υλικό βρίσκεται εκτός µαγνητικού πεδίου*. Έτσι, εάν θεωρήσουµε ένα στοιχειώδες τµήµα του υλικού, τα µοριακά ρεύµατα που υπάρ χουν σ αυτό θα παρουσιάζουν ολική µαγνητική ροπή ίση µε µηδέν. Έστω τώρα ότι το υλικό τοποθετείται µέσα σε µαγνητικό πεδίο. Tότε οι µαγνητικές ροπές των µο ριακών ρευµάτων κάθε στοιχειώδους τµήµατος του υλικού θα προσανατολισθούν κατά την διεύθυνση του πεδίου, οπότε το τµήµα τούτο θ αποκτήσει µαγνητική ροπή ίση µε το διανυσµατικό άθροισµα των µαγνητικών ροπών των µοριακών ρευµάτων που περιέχει. Στην περίπτωση αυτή εννοούµε ότι το υλικό αποκτά µαγνητικές ιδιότητες ή ότι καθίσταται µαγνητισµένο. H µαγνητική κατάσταση του µαγνητισµένου υλικού καθορίζεται σε κάθε σηµείο του από ένα διανυσµατικό µέγε θος M που ονοµάζεται µαγνήτιση του υλικού και ορίζεται ως το πηλίκο της µαγ νητικής ροπής d m ενός στοιχειώδους τµήµατος του υλικού, λαµβανόµενου στην περιοχή του σηµείου, δια του όγκου dv που καταλαµβάνει το τµήµα αυτό, δηλαδή ισχύει η σχέση: M = d m /dv Γνωρίζοντας την µαγνήτιση ενός υλικού σε κάθε σηµείο του, µπορούµε να µελετή σουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται στο εσωτερικό του από τα προσανα τολισµένα µοριακά του ρεύµατα. Στην περίπτωση που η µαγνήτιση ενός υλικού είναι παντού η αυτή, τότε λέµε πως το σώµα είναι µαγνητισµένο µε οµογενή τρό πο, δηλαδή το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται στο εσωτερικό του από τα προσα νατολισµένα µοριακά ρεύµατα, είναι οµογενές. Mαγνητικό πεδίο µαγνητισµένου υλικού H µελέτη του µαγνητικού πεδίου, που δηµιουργείται στο εσωτερικό ενός µαγνη τισµένου υλικού παρουσιάζει στην γενική περίπτωση σηµαντικές δυσκολίες από µαθηµατική άποψη. Για τον λόγο αυτό εξετάζουµε αρχικά την απλούστερη περίπτω ση ενός υλικού, κυλινδρικής µορφής, το οποίο πληροί το εσωτερικό επιµήκους σωληνοειδούς, που διαρρέεται µε ηλεκτρικό ρεύµα (σχ. 3). Στην περίπτωση αυτή το υλικό µαγνητίζεται από το µαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς µε οµογενή τρόπο, τα δε µοριακά του ρεύµατα προσανατολίζονται µε τα επίπεδά τους παράλληλα προς * Εξαίρεση αποτελούν οι µόνιµοι µαγνήτες, των οποίων τα µοριακά ρεύµατα είναι προσανατολισµένα κατά περιοχές.

3 τις σπείρες του σωληνοειδούς. Θεωρώντας τα µοριακά ρεύµατα µιας διατοµής S του υλικού παρατηρούµε ότι, σε κάθε εσωτερικό σηµείο του περιγράµµατος της δια τοµής S, επέρχεται εξουδετέρωση δύο γειτονικών µοριακών ρευµάτων αντιθέτου φοράς, ενώ στα σηµεία του περιγράµµατος της διατοµής S τα µοριακά ρεύµατα κυκλοφορούν οµόρροπα, γεγονός που ισοδυναµεί µε την δηµιουργία ενός ρεύµατος κατά το µήκος του περιγράµµατος της διατοµής S, που ονοµάζεται επιφανειακό ρεύµα µαγνήτισης του υλικού. Κάθε τέτοιο ρεύµα είναι δέσµιο επί της παράπλευ Σχήµα 3 ρης επιφάνειας του σωληνοειδούς, δηλαδή δεν µπορεί να παροχετευθεί σε άλλη θέ ση, κατ αντίθεση µε τα ρευµατα των σπειρών που είναι ελεύθερα ρεύµατα που ρυθµίζονται κατά βούλιση. H εµφάνιση όλων αυτών των επιφανειακών ρευµάτων µαγνήτισης επί της παράπλευρης επιφανείας του κυλινδρικού υλικού (σχ. 3), συνεπάγεται την δηµουργία στο εσωτερικό αυτού ενός πρόσθετου µαγνητικού πε δίου, το οποίο σε άλλες περιπτώσεις είναι οµόρροπο εκείνου που προκαλεί την µαγνήτιση του υλικού, σε άλλες δε είναι αντίρροπο προς αυτό, ανάλογα µε την φορά των επιφανειακών ρευµάτων µαγνήτισης σε σχέση µε την φορά των εµφανών ρευµάτων αγωγιµότητας που κυκλοφορούν στις σπείρες του σωληνοειδούς. Tο πεδίο αυτό B ' καλείται µαγνητικό πεδίο από µαγνήτιση του υλικού αποδεικνύ εται δε ότι είναι ίσο µε µ M, όπου M η µαγνήτιση του υλικού. Σχήµα 4 Πράγµατι, έστω ότι επί ενός µήκους L του υλικού υπάρχουν n το πλήθος επιφα νειακά ρεύµατα µαγνήτισης, που το καθένα έχει ένταση I S. (σχ. 4). Tότε το πεδίο που δηµιουργούν τα ρεύµατα αυτά, θα έχει µέτρο: B ' B' = µ ni S /L (1) Eξάλλου, η µαγνητική ροπή m του υλικού έχει µέτρο ni S S, οπότε το µέτρο της µαγνήτισής του θα είναι: M = m SL = ni S S SL = ni S L (2) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (2) έχουµε:

4 B' = µ M (3) H (3), αν ληφθεί υπ όψη ότι τα διανύσµατα B ' και M είναι συγγραµµικά και οµόρροπα, µας επιτρέπει να γράψουµε την διανυσµατική σχέση: B ' = µ M Στο σχήµα (4) απεικόνίζονται οι δυναµικές γραµµές του πεδίου B ' που οφείλεται µόνο στα επιφανειακά ρευµατα µαγνήτισης του κυλινδρικού υλικού. (4) Mαγνητική διέγερση Aπό την προηγούµενη ανάλυση έγινε σαφές ότι τα επιφανειακά δέσµια ρεύµατα του υλικού, δηµιουργούν στο εσωτερικό του σωληνοειδούς το καλούµενο µαγνη τικό πεδίο από µαγνήτιση του υλικού. Tο πεδίο τούτο, ανάλογα µε την φύση του υλικού, είναι οµόρροπο ή αντίρροπο προς το επιδρών µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν τα εµφανή ρεύµατα, των σπειρών. Έτσι, στο εσωτερικό του σωληνο ειδούς υπάρχουν δύο µαγνητικά πεδία, ένα πεδίο B προερχόµενο από τα εµφανή ρεύµατα των σπειρών και ένα πεδίο B ' προερχόµενο από τα ρεύµατα µαγνήτισης του υλικού που γεµίζει το σωληνοειδές. Το ολικό µαγνητικό πεδίο B εντός του σωληνοεδούς θα είναι, σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας, ίσο µε το διανυσ µατικό άθροισµα B + B ' δηλαδή θα ισχύει: Σχήµα 5 B = B + B ' B = B + µ M B µ = B µ + M B µ - M = B µ όπου M η µαγνήτιση του υλικού. Eξάλλου το πεδίο B εξαρτάται µόνο από τα εµ φανή ρεύµατα των σπειρών, διότι το µέτρο του είναι B =µ n * I, όπου I η ένταση των ρευµάτων αυτών. Έτσι το διάνυσµα B /µ - M, σύµφωνα µε την σχέση (1), θα εξαρτάται µόνο από τα εµφανή ρεύµατα του σωληνοειδούς και θα είναι συγγραµ µικό και οµόρροπο προς το πεδίο B, που δηµιουργούν τα ρεύµατα αυτά. Tο διά νυσµα αυτό ορίζεται ως µαγνητική διέγερση του µαγνητικού πεδίου του σωλη νοειδούς και συµβολίζεται µε H, δηλαδή ισχύει η σχέση: H = B /µ - M (1) (2)

5 Tο µέτρο του πεδίου H είναι σύµφωνα µε την σχέση (1), ίσο µε το µέτρο του διανύσµατος B /µ, δηλαδή ισχύει: H = B /µ H = µ n * I/ µ = n * I (3) Eξάλλου, για το µέτρο του συνολικού πεδίου B στο εσωτερικό του σωληνοειδούς είναι γνωστή η σχέση B=µµ n * I, η οποία λόγω της (3) γράφεται: B = µµ H H = B/µµ (4) H σχέση (4) σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι, τα διανύσµατα B και H είναι συγ γραµµικά και οµόρροπα, µας επιτρέπει να γράψουµε την διανυσµατική σχέση: H = B /µµ (5) Στο σχήµα (5) απεικόνίζονται οι δυναµικές γραµµές του συνολικού πεδίου B, που οφείλεται στα εµφανή ρεύµατα των σπειρών και στα επιφανειακά ρεύµατα µαγνή τισης του κυλινδρικού υλικού. Mε βάση τα πιό πάνω µπορούµε να κάνουµε τα εξής σηµαντικά σχόλια για τα τρία χαρακτηριστικά διανύσµατα B, νητικού πεδίου. M και H ενός µαγ i) Tο πεδίο B εξαρτάται από τα εµφανή ρεύµατα (ρεύµατα αγωµιµότητος) του πεδίου και από τα επιφανειακά ρεύµατα µαγνήτισης του υλικού, µέσα στο οποίο εκτείνεται το µαγνητικό πεδίο. Δηλαδή το πεδίο B περιγράφει την κατάσταση του χώρου, όπως διαµορφώνεται από τα µακροσκοπικά ρεύµατα, καθώς και από τα µικροσκοπικά ρεύµατα µαγνήτισης του χώρου αυτού. ii) Tο διάνυσµα M της µαγνήτισης του υλικού (ονοµάζεται και πεδίο M ) µέσα στο οποίο εκτείνεται το πεδίο, εξαρτάται µόνο από τα µικροσκοπικά επιφανειακά ρεύµατα µαγνήτισης του υλικού, δηλαδή περιγράφει την κατάσταση του χώρου όπως αυτή διαµορφώνεται από την παρουσία των ρευµάτων αυτών. iii) Tο πεδίο H (µαγνητική διέγερση) εξαρτάται µόνο από τα εµφανή ρεύµατα αγωγιµότητας που υπάρχουν εντός αυτού, δηλαδή καθορίζει την κατάσταση του χώρου που διαµορφώνεται από την παρουσία των ρευµάτων αυτών. Tούτο σηµαίνει πως το διάνυσµα H είναι ανεξάρτητο* από την παρουσία της ύλης µέσα στο πεδίο. iv) Σε κάθε µαγνητικό πεδίο που εκτείνεται µέσα σε οµογενές και ισότροπο υλικό, τα τρία χαρακτηριστικά διανύσµατα B, M και H οποιουδήποτε σηµείου του πεδίου, συνδέονται µεταξύ τους µε την διανυσµατική σχέση: H = B /µ - M * Tούτο είναι αληθές, όταν το υλικό µέσα στο οποίο εκτείνεται το πεδίο είναι οµογενές και ισότροπο σε όλη την έκτασή του.

6 v) Για µαγνητικά πεδία που εκτείνονται στο κενό ή κατά προσέγγιση στον ατµοσ φαιρικό αέρα, ισχύουν σε κάθε σηµείο οι διανυσµατικές σχέσεις: M = και B = µ H Ο νόµος του Ampee για τα πεδία M και Ας αναφερθούµε και πάλι στο µαγνητικό πεδίο ενός σωληνοειδούς µεγάλου µή κους, του οποίου οι σπείρες διαρρέονται µε ρεύµα σταθερής έντασης, το εσωτερικό του οποίου καλύπτεται από οµογενές και ισότροπο υλικό σχετικής µαγνητικής διαπερατότητας µ. Οι πηγές του πεδίου B εντός του υλικού είναι τα ρεύµατα αγω γιµότητας που κυκλοφορούν στις σπείρες καθώς και δέσµια ρεύµατα µαγνήτισης που είναι κατανεµηµένα στην εξωτερική επιφάνεια του υλικού, Αν θεωρήσουµε µια τυχαία κλειστή γραµµή τότε για την κυκλοφορία " ( B d L ) του πεδίου B κατά µήκος της γραµµής αυτής ισχύει ο νόµος του Αmpee που εκφράζεται µε την σχέ ση: " ( B d L ) = µ (I + I S ) (1) όπου Ι η συνολική ένταση των ρευµάτων αγωγιµότητας και Ι S η συνολική ένταση των δεσµίων επιφανειακών ρευµάτων που περιβάλλει η κλειστή γραµµή. Όµως για το πεδίο B ισχύει B = B + B ', οπότε η (1) γράφεται: " ( B + B ' )d L = µ (I + I S ) [ ] " ( B d L ) + " ( B ' d L ) = µ I + µ I S (2) H Για το πεδίο B ο νόµος του Ampee δίνει την σχέση: " ( B d L ) = µ I και τότε η (2) παίρνει την µορφή: " ( B ' d L ) = µ I S (3) Eξάλλου το πεδίο B ' και η µαγνήτιση B ' = µ M, οπότε η (3) γράφεται: M του υλικού συνδέονται µε την σχέση " (µ M d L ) = µ I S " ( M d L ) = I S (4) H (4) αποτελεί τον νόµο του Ampee για το πεδίο M και δηλώνει ότι η κυκλο φορία της µαγνήτισης του υλικού κατά µήκος µιας κλειστής γραµµής, είναι ίση µε την συνολική ένταση των δεσµίων eπιφανειακών ρευµάτων που περικλείει η γραµ

7 µή. Έαν τώρα λαβουµε υπ όψη ότι σε κάθε σηµείο του µαγνητικού πεδίου ισχύει η σχέση B =µ H +µ M, η (1) γράφεται: [ ( H µ +µ M )d L ] " = µ (I + I S ) " ( H d L ) + ( M d L ) ( H d L ) " = I + I S (4) " = I (5) H (5) αποτελεί τον νόµο του Ampee για το πεδίο H και παρουσιάζει ως πλεονέ κτηµα ότι περιέχει µόνο τα ρευµατα αγωγιµότητας που συµµετέχουν στην δηµι ουργία του πεδίου, τα οποία ως µακροσκοπικά ρεύµατα µπορούµε να τα ελέγχουµε κατά βούλιση, ενώ τα δέσµια επιφανειακά ρεύµατα λόγω του µικροσκοπικού τους χαρακτήρα είναι δύσκολο να περιγραφούν ποσοτικά. Σπουδαία παρατήρηση: Στην περίπτωση που το υλικό δεν είναι οµογενώς µαγνητισµένο, δηλαδή η µαγνή τισή του µεταβάλλεται τοπικά, τότε τα προσανατολισµένα µοριακά ρεύµατα µαγνή τισης του υλικού στο εσωτερικό του δεν αλληλοεξουδετερώνονται, µε αποτέλεσµα να προκύπτει εντός του υλικού δέσµιο ρεύµα χώρου, που είναι υπεύθυνο για την δηµιουργία µαγνητικού πεδίου, που µαζί µε το µαγνητικό πεδίο των ελεύθερων ρευµάτων αγωγιµότητας διαµορφώνουν το ολικό πεδίο. Στην περίπτωση αυτή παρου σιάζονται µαθηµατικές δυσκολίες όσον αφορά την περιγραφή του µαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του υλικού, πρέπει όµως να αναφέρουµε ότι οι υπολογισµοί κατα λήγουν και πάλι στην σχέση (5). ενώ η σχέση (4) διαφοροποιείται στην µορφή: " ( M d L ) = I V όπου Ι V η συνολική ένταση των δεσµίων ρευµάτων χώρου του υλικού, που περι βάλλει η κλειστή γραµµή, η δε µαγνήτιση M σε κάθε σηµείο του υλικού συνδέ εται µε τα πεδία B και H µέσω της σχέσεως: H = B /µ - M Θεωρούµε κυλινδρικό αγωγό, άπειρου µήκους και ακτίνας R, που διαρρέεται µε ηλεκτρικό ρεύµα σταθερής πυκνότητας J που διευθύνεται κατά τον γεωµετρικό του άξονα. i) Nα δείξετε ότι το µαγνητικό πεδίο B που δηµιουργεί ο ρευµατοφόρος αγωγός έχει αζιµουθιακή διεύθυνση, δηλαδή το πεδίο B σε κάθε σηµείο

8 είναι κάθετο στο επίπεδο που ορίζει το σηµείο και ο γεωµετρικός άξονας του αγωγού. ii) Xρησιµοποιώντας τον νόµο του Ampee, να εκφράσετε το µέτρο του µαγνητικού πεδίου B που δηµιουργεί ο αγωγός, σε συνάρτηση µε την απόσταση από τον γεωµετρικό του άξονα και να σχεδιάσετε την γραφι κή παράσταση της σχέσεως που θα βρείτε. Δίνεται η σχετική µαγνητική διαπερατότητα µ του υλικού του αγωγού. ΛYΣH: i) Θεωρούµε µέσα στο µαγνητικό πεδίο του κυλινδρικού ρευµατοφόρου αγωγού κλειστή επιφάνεια που αποτελείται από τις δύο βάσεις (S 1 ), (S 2 ) και την παράπλευρη επιφάνεια (S Π ) ενός κυλίνδρου ύψους h και ακτίνας α, ο οποίος είναι οµοαξονικός µε τον αγωγό (σχ. 6). Επειδή οι δυναµικές γραµµές κάθε µαγνητικού πεδίου είναι κλειστές η µαγνητική ροή που διασχίζει την κλειστή επιφάνεια είναι µηδενική (µαγνητικός νόµος του Gauss), δηλαδή ισχύει η σχέση: " ( B d S ) = (1) Όµως σε κάθε σηµείο το µαγνητικό πεδίο B αναλύεται στην αξονική συνιστώσα που διευθύνεται παράλληλα προς τον άξονα zz του αγωγού, στην ακτινική συνι B z Σχήµα 6 Σχήµα 7 στώσα B που τέµνει κάθετα τον άξονα zz και την αζιµουθιακή συνιστώσα B που είναι ασύµβατα κάθετη προς τον άξονα zz. Για λόγους αξονικής συµµετρίας τα µέτ ρα των τριών αυτών πεδίων εξαρτώνται µόνο από την απόσταση του σηµείου από τον άξονα zz. Έτσι η σχέση (1) παίρνει την µορφή: # ( B z d S ) + # ( B d S ) + # ( B " d S ) = (2) Eξάλλου το πεδίο B z είναι παράλληλο προς την παράπλευρη επιφάνεια (S Π ), ενώ οι

9 στοιχειώδεις µαγνητικές ροές του πεδίου αυτού που διασχίζουν δύο οποιαδήποτε αντικρυστά στοιχειώδη τµήµατα ds 1 και ds 2 των βάσεων (S 1 ) και (S 2 ) αντιστοίχως είναι αντίθετες, που σηµαίνει ότι: " ( B z d S ) = (3) Ακόµη το πεδίο B είναι παράλληλο προς τις βάσεις (S 1 ) και (S 2 ) και κάθετο προς κάθε στοιχείο ds της παράπλευρης επιφάνειας (S Π ), που σηµαίνει ότι: $ ( B d S ) = 2"#hB (4) Tέλος το πεδίο B είναι παράλληλο προς τις βάσεις (S 1 ) και (S 2 ) αλλά παι προς κάθε στοιχείο ds της παράπλευρης επιφάνειας (S Π ), που σηµαίνει ότι: # ( B " d S ) = (5) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (2), (3), (4) και (5) παίρνουµε: 2"hB = B = δηλαδή η ακτινική συνιστώσα B του πεδίου B είναι µηδενική. Στην συνέχεια θεω ρούµε µέσα στο πεδίο την κλειστή γραµµή =ΑΒΓΔ σχήµατος ορθογωνίου της ο ποίας oι πλευρές ΑΒ και ΒΓ έχουν αντίστοιχα µήκη h και α, η ΑΒ βρίσκεται πάνω στον άξονα zz το δε επίπεδό της είναι παράλληλο προς το διάνυσµα της πυκνό τητας ρεύµατος J (σχ. 7). Επειδή η γραµµή αυτή δεν περιβάλλει κανένα ρεύµα εφαρµόζοντας κατά µήκος αυτής τον νόµο του Ampee για το πεδίο H (µαγνητι κή διέγερση), θα έχουµε: ( H d L ) + ( H d L ) + ( H d L # # # ) + # ( H d L ) = (AB) (B$ ) ($" ) H z ()(AB) + - H z (")(#$) + = [H z () - H z ()]"h = H z () = H z () (6) Η (6) δηλώνει ότι το µέτρο της αξονικής συνιστώσας της H (άρα και της B ) είναι ανεξάρτητο της απόστασης από τον άξονα zz και επειδή για + το πεδίο µηδε νίζεται θα ισχύει: ("A) H z () = H z () = H z (+") = H z () = που σηµαίνει ότι η αξονική συνιστώσα του πεδίου H (άρα και του πεδίου B ) είναι µηδενική. Καταλήγουµε λοιπόν στο συµπέρασµα ότι τα πεδία H και B που δηµιουργεί γύρω του ο ρευµατοφόρος κυλινδρικός αγωγος έχουν αζιµουθιακή διεύθυνση, δηλαδή µπορούµε να γράψουµε τις σχέσεις:

10 H = H () e και B = B() e όπου e το µοναδιαίο αζιµουθιακό διάνυσµα, που µαζί µε τα µοναδιαία διανύσµα τα e z και e (αξονικό και ακτινικό) αποτελούν δεξιόστροφο τρισορθογώνιο σύστη µα, δηλαδή ισχύει e = ( e z " e ). ii) Για τον υπολογισµό του µέτρου του πεδίου H στο εσωτερικό του αγωγού ( R), εφαρµόζουµε τον νόµο του Ampee κατά µήκος της περιφέρειας C 1, που το κέντρο της Ο βρίσκεται στον άξονα zz και το επίπεδό της είναι κάθετο στον άξονα (σχ. 8), οπότε θα έχουµε: $ ( H " # d L ) = I (H (C1 ) % dl"#$ ) " = I (C1 ) (C 1 ) (C 1 ) H " (C 1 ) # (dl) = I H 2# = J (C1 ) " #2 H " = J /2 (7) Σχήµα 8 όπου I η ένταση του ρεύµατος που περιβάλλεται από την γραµµή C (C1 ) 1 και H εσ το µέτρο του πεδίου H σ ένα εσωτερικό σηµείο του αγωγού. Eξάλλου εφαρµό ζοντας το ίδιο θεώρηµα για την κυκλική γραµµή C 2, που βρίσκεται στο εξωτερικό του κυλινδρικού αγωγού (σχ. 8) έχουµε: $ ( H " # d L ) = I (C2 ) & (H " dl#$% ) = I (C2 ) (C 2 ) (C 2 )

11 H " # (dl) = I H (C2 ) " 2# = J#R 2 H " =J R 2 /2 (8) (C 2 ) όπου I (C2) η ένταση του ρεύµατος που περιβάλλεται από την γραµµή C 2, δηλαδή η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον κυλινδρικό αγωγό και H εξ το µέτρο του πεδίου H σ ένα εξωτερικό σηµείο του αγωγού. Παρατήρηση 1η: Η σχέση (7) σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι το πεδίο θυνση επιτρέπει να γράψουµε την σχέση: H έχει αζιµουθιακή διεύ H " = J e 2 # H " = J 2 ( e z # e ) = 1 2 (J e z # e ) H " = 1 2 ( J # ) µε R (9) Eπίσης η σχέση (8) µας επιτρέπει να γράψουµε: H " = J R2 2 e # = J R2 2 ( e z $ e ) H " = R2 2 2 (J e z # e ) H " = R2 2 2 ( J # ) µε R < +" (1) Παρατήρηση 2η: Aπό την σχέση (1) προκύπτει: lim (H " ) = J R/2 R " ενώ από την (2) προκύπτει: lim (H " ) = J R 2 /2R = J R/2 R + δηλαδή ισχύει: lim (H " ) = lim (H # ) = J R/2 R " R + που σηµαίνει ότι το πεδίο H στα σηµεία της παράπλευρης επιφάνειας του κυλινδρικού αγωγού δεν παρουσιάζει ασυνέχεια. Παρατήρηση 3η: Για το πεδίο B έχουµε:

12 και B " = µµ H " B " = µ H " B " = µµ 2 ( J # ) B " = µ R2 2 2 ( J # ) Σχήµα 9 Σχήµα 1 Από τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτουν: και lim (B " ) = µµ J R/2 R " lim (B " ) = µ J R 2 /2R = µ J R/2 R + δηλαδή ισχύει: lim (B " ) # lim (B $ ) R " R + που σηµαίνει ότι το πεδίο B στα σηµεία της παράπλευρης επιφάνειας του κυλιν δρικού αγωγού παρουσιάζει ασυνέχεια. Στα σχήµατα (9) και (1) φαίνονται οι γρα φικες παραστάσεις των συναρτήσεων H () και B(). Aγώγιµο υλικό γεµίζει τον χώρο µεταξύ δύο κυλίν δρων K 1 και K 2, ακτίνων R 1 και R 2 αντιστοίχως µε R 1 >R 2, των οποίων τα µήκη είναι απεριόριστα οι δε γεωµετρικοί τους άξονες παράλληλοι. O κύλινδρος K 2 βρίσκεται στο εσωτερικό του K 1 και είναι κοίλος, το δε αγώγιµο υλικό µεταφέρει ρεύµα, του οποίου η πυκνότητα J είναι στα θερή σε όλη του την έκταση και κατευθύνεται παράλληλα προς τους άξο νες των κυλίνδρων. Nα δείξετε ότι η µαγνητική διέγερση (πεδίο H ) του µαγνητικού πεδίου του ρεύµατος σ ένα εσωτερικό σηµείο του κοίλου κυλίνδρου, δίνεται από την σχέση: H = 2 J " ( ) όπου α η απόσταση των δύο αξόνων και το µοναδιαίο διάνυσµα της

13 κάθετης επί τους δύο άξονες διεύθυνσης. Ποιο συµπέρασµα προκύπτει από την παραπάνω σχέση; ΛYΣH: Eάν ο κύλινδρος K 1 ήταν πλήρης µε το αγώγιµο υλικό θα δηµιουργούσε στο τυχαίο σηµείο M του εσωτερικού του κοίλου κυλίνδρου K 2 πεδίο H 1, που σύµ φωνα µε το προηγούµενο παράδειγµα (παρατήρηση 1η) δίνεται από την σχέση: H 1 = 1 2 ( J 1 ) (1) Σχήµα 11 όπου 1 η κάθετη προς τον άξονα του κυλίνδρου K 1 επιβατική ακτίνα του M. Eξάλ λου εάν ο κύλινδρος K 2 ήταν πλήρης µε το αγώγιµο υλικό και διαρρεόταν µε ρεύ µα πυκνότητας J θα δηµιουργούσε στο M πεδίο H 2 που δίνεται από ανάλογη προς την σχέση (1), δηλαδή θα ισχύει: H 2 = 1 2 ( J 2 ) (2) όπου 2 η αντίστοιχη επιβατική ακτίνα του M ως προς τον άξονα του κυλίνδρου K 2. Όµως η απουσία αγώγιµου υλικού στον χώρο του κυλίνδρου K 2 µας επιτρέπει χρησιµοποιώντας την αρχή της επαλληλίας, να ισχύριστούµε ότι, το ολικό πεδίο H " στο σηµείο M είναι: H " = H 1 - H 2 (1),(2) H " = 1 2 ( J # 1 ) ( J # 2 ) H " = 1 2 J # ( ) [ ] H " = 1 2 ( J # K 1 K 2 ) H " = 1 ( J # $ 2 )= $ 2 J # ( ) (3) Παρατηρούµε από την (3) ότι το ολικό πεδίο H " είναι ανεξάρτητο της θέσεως του σηµείου M εντός του κυλίνδρου K 2, δηλαδή το µαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του είναι οµογενές. P.M. fysikos

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Γ! Tο ηλεκτρικό πεδίο εντός της ύλης

Γ! Tο ηλεκτρικό πεδίο εντός της ύλης Γ Tο ηλεκτρικό πεδίο εντός της ύλης 36. Hλεκτρικό δίπολο - Hλεκτρική ροπή διπόλου Oρίζουµε ως ηλεκτρικό δίπολο, ένα σύστηµα δύο αντίθετων σηµειακών ηλεκτρι κών φορτίων ±q, που βρίσκονται σε µια ορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

', των οποίων. και d E!

', των οποίων. και d E! Λεπτό µεταλλικό σύρµα έχει σχήµα περιφέρειας, ακτίνας R και φέρει θετικό φορτίο q, που είναι οµοιόµορφα κατα νεµηµένο πάνω σ αυτό. Eάν το σύρµα βρίσκεται µέσα στον αέρα, να βρεθεί η ένταση και το δυναµικό

Διαβάστε περισσότερα

1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου

1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου 1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου Aπό πολλά πειράµατα είναι βεβαιωµένο ότι σε κάθε χώρο, όπου υπάρχουν ηλεκ τρισµένα σώµατα, εκδηλώνονται ηλεκτρικής φύσεως δυνάµεις πάνω σε κάθε σωµατίδιο που φέρει ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T! Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου.

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου. Eυθύγραµµο µεταλλικό σύρµα µήκους L τοποθετείται στον άξονα τρισορθογώνιου συστήµατος αξόνων Oxz ώστε το µέσο του να συµπί πτει µε την αρχή O των αξόνων. Tο σύρµα φέρει θετικό ηλεκτρικό φορτίο οµοιόµορφα

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ένας σωλήνας σχήµατος αντεστραµµένου Π περιέχει υγρό πυκνότητας ρ, το δε οριζόντιο τµήµα του έχει µήκος L.

Ένας σωλήνας σχήµατος αντεστραµµένου Π περιέχει υγρό πυκνότητας ρ, το δε οριζόντιο τµήµα του έχει µήκος L. Ένας σωλήνας σχήµατος αντεστραµµένου Π περιέχει υγρό πυκνότητας ρ, το δε οριζόντιο τµήµα του έχει µήκος L. i) Eάν ο σωλήνας επιταχύνεται οριζόντια επί δαπέδου µε επιτάχυνση a, να βρεθεί η υψοµετρική διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0 ιηλεκτρικά Υλικά Υλικά των µονώσεων Στερεά και ρευστά Επίδραση του Ηλεκτρικού πεδίου Η δράση του ηλεκτρικού πεδίου προσανατολίζει τα δίπολακαι δηµιουργεί το πεδίο της Πόλωσης Ρ Το προκύπτον πεδίο D της

Διαβάστε περισσότερα

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση

Διαβάστε περισσότερα

1. Μαγνητικό πεδίο α. Περιγραφή Αν ρίξουµε ρινίσµατα σιδήρου πάνω σε ένα τζάµι και κάτω από αυτό τοποθετήσουµε ένα µαγνήτη θα πάρουµε µια εικόνα όπως το διπλανό σχήµα. Η Β εικόνα αυτή είναι το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

B! Aγωγοί-Πυκνωτές. 20. Γενικά περί µεταλλικών αγωγών

B! Aγωγοί-Πυκνωτές. 20. Γενικά περί µεταλλικών αγωγών B! Aγωγοί-Πυκνωτές 20. Γενικά περί µεταλλικών αγωγών Oνοµάζουµε ηλεκτρικό αγωγό κάθε σώµα που περιέχει ελεύθερους ηλεκτρικούς φορείς, δηλαδή ηλεκτρισµένα σωµατίδια που έχουν την δυνατότητα να µετακι νούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 Θέµα: Τα διανύσµατα ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Η έννοια του διανύσµατος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσµάτων Πολλαπλασιασµός αριθµού µε διάνυσµα Συντεταγµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Θεώρηµα tokes (Γενική Μορφή): Χωρος " Παραγωγος " Πεδιου = Οριο Πεδιο Χωρου Παραδείγµατα: 1. Θεώρηµα Newton-Leibniz (ο «χώρος» είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.1.1 Ο νόµος του Coulomb Συµπλήρωµα θεωρίας Τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα Ένα άτοµο έχει έναν θετικά φορτισµένο πυρήνα γύρω από τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο με spin L, βρεθεί μέσα σε ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΕΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΕΩΝ 004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

4.1. Μαγνητικό πεδίο 4.2. Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών 4.3. Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 4.4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο 4.5.

4.1. Μαγνητικό πεδίο 4.2. Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών 4.3. Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 4.4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο 4.5. 128 4ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ 4.1. Μαγνητικό πεδίο 4.2. Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών 4.3. Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 4.4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο 4.5. Εφαρμογές ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων 4.6. Ηλεκτρομαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. η 5 σειρά ασκήσεων Σε όλα τα πιο κάτω προβλήματα δίνεται ότι μ o = 4πx10-7 Τm/Α 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ηλεκτρική µηχανή συνεχούς ρεύµατος χρησιµοποιείται ως γεννήτρια, όταν ο άξονάς της στρέφεται από µια κινητήρια µηχανή (prim movr). Η κινητήρια µηχανή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Ε_3.Μλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010 ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Κεφάλαιο - Ηλεκτροστατική

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Κεφάλαιο - Ηλεκτροστατική Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ηλεκτροστατική Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1 Ηλεκτρικό ϕορτίο - οµή της Υλης Το εκτρικό ϕορτίο ( ή Q) είναι µια από

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Ανδρέας Ζούπας 2 Αυγούστου 212 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-1

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( )

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( ) ΚΕΦΑΛΑΙ 6 ΕΥΘΕΙΑ-ΕΠΙΠΕ 6 Γεωµετρικοί τόποι και εξισώσεις στο χώρο Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών ρισµός 6 Θεωρούµε τη συνάρτηση F:Α,

Διαβάστε περισσότερα

9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού

9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού 1 2 Τα θεωρήματα του Green, Stokes και Gauss 211 9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού Ήδη στην παράγραφο 5.7 ασχοληθήκαμε με την ύπαρξη συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Ένα κυβικό δοχείο ακµής α, είναι γεµάτο νερό και τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο έδαφος (σχ. 13).

Ένα κυβικό δοχείο ακµής α, είναι γεµάτο νερό και τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο έδαφος (σχ. 13). Ένα κυβικό δοχείο ακµής α, είναι γεµάτο νερό και τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο έδαφος σχ. 3). i) Εάν στο κέντρο Ο µιας έδρας του δοχείου ανοίξουµε µικρή κυκλική οπή εµβαδού S, ποιο πρέπει να είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ. Δημ.Σκλαβενίτης, φυσικός 1 ο Εσπερινό Γενικό Λύκειο Πειραιά

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ. Δημ.Σκλαβενίτης, φυσικός 1 ο Εσπερινό Γενικό Λύκειο Πειραιά ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ Δημ.Σκλαβενίτης, φυσικός 1 ο Εσπερινό Γενικό Λύκειο Πειραιά Το πείραμα πραγματοποίησαν οι μαθητές Δάμπασης Βασίλης και Μανάι Ντορίνα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι μαγνητικές ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+.

Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+. Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( )

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( ) ΑΣΚΗΣΗ ίνονται οι µιγαδικοί αριθµοί z + 0i για τους οποίους ισχύει: z 4 =. z i. Να δείξετε ότι z =. ii. Αν επιπλέον ισχύει Re( z) Im( z) iii. = να υπολογίσετε τους παραπάνω µιγαδικούς αριθµούς. Για τους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119)

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΤΣΑΓΡΑΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΜΕΡΟΣ 5: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΧΩΡΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΒΑΣΕΙΣ & ΔΙΑΣΤΑΣΗ Δ.Χ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1. Oρισμοί Διάνυσμα ονομάζεται η μαθηματική οντότητα που έχει διεύθυνση φορά και μέτρο.

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 6 ΜΕΓΕΘΗ- ΜΟΝΑΔΕΣ ΓΗΙΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης

ΜΑΘΗΜΑ 6 ΜΕΓΕΘΗ- ΜΟΝΑΔΕΣ ΓΗΙΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΜΑΘΗΜΑ 6 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΝΟΜΟΣ COULOMB-ΜΕΓΕΘΗ ΜΕΓΕΘΗ- ΜΟΝΑΔΕΣ ΓΗΙΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΟΥ ΓΗΙΝΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΛΟΓΩ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Στις ερωτήσεις 1 6, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Όταν η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

ΑΡΧΕΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΡΧΕΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ηλεκτρικές µηχανές ονοµάζονται οι συσκευές που χρησιµοποιούνται στη µετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε µηχανική και το αντίστροφο. Ειδικότερα, οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Ο Θαλής ο Μιλήσιος (600 π.χ) παρατήρησε ότι αν τρίψουμε το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ένα στεγνό μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει μικρά κομματάκια από χαρτί, τρίχες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. ΛΥΣΕΙΣ 3 ης. Άσκηση 1. , z1. Παρατηρούµε ότι: z0 = z5. = + ) και. β) 1 ος τρόπος: Έστω z = x+ iy, x, = x + y.

ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. ΛΥΣΕΙΣ 3 ης. Άσκηση 1. , z1. Παρατηρούµε ότι: z0 = z5. = + ) και. β) 1 ος τρόπος: Έστω z = x+ iy, x, = x + y. ΛΥΣΕΙΣ ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση 6 6 Λύση: α) 7z + z (cosπ + isi π ) π+ kπ π+ kπ Κατά συνέπεια z (cos + isi ), k,,, 5 Παίρνουµε τις ρίζες 6 6 z (cos + isi ) ( + i ) + i, π π 6 6 6 z (cos + isi ) (cos

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή KΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ιατεταγµένα σώµατα-αξίωµα πληρότητας Ένα σύνολο Σ καλείται διατεταγµένο σώµα όταν στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A Έστω f µια συνάρτηση ορισµένη σε ένα διάστηµα Αν F είναι µια παράγουσα της f στο, τότε να αποδείξετε ότι: όλες οι συναρτήσεις της µορφής G() F() + c, c

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

, κάθετο στο επίπεδο των ράβδων.

, κάθετο στο επίπεδο των ράβδων. Κοίλος κύλινδρος µάζας m, ακτίνας r και ύψους L µπορεί να κινείται πάνω σε δύο λείες και αµελητέας ωµικής αντίστασης µεταλλικές ράβδους, που είναι παράλληλες και στερεωµέ νες µε το επίπεδό τους να σχηµατίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. ΘΕΜΑ ΚΩΔΙΚΟΣ_18556 Δίνονται τα διανύσματα α και β με ^, και,. α Να

Διαβάστε περισσότερα