ENOTHTA 1.1. ΓΖΜΗΟΤΡΓΗΑ ΜΑΓΝΖΣΗΚΩΝ ΠΔΓΗΩΝ ΑΠΟ ΡΔΤΜΑΣΟΦΟΡΟΤ ΑΓΩΓΟΤ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ENOTHTA 1.1. ΓΖΜΗΟΤΡΓΗΑ ΜΑΓΝΖΣΗΚΩΝ ΠΔΓΗΩΝ ΑΠΟ ΡΔΤΜΑΣΟΦΟΡΟΤ ΑΓΩΓΟΤ"

Transcript

1 ENOTHTA 1.1. ΓΖΜΗΟΤΡΓΗΑ ΜΑΓΝΖΣΗΚΩΝ ΠΔΓΗΩΝ ΑΠΟ ΡΔΤΜΑΣΟΦΟΡΟΤ ΑΓΩΓΟΤ ΚΟΠΟ Ο θύξηνο ζθνπόο ηεο ελόηεηαο απηήο είλαη λα παξνπζηάζεη, ην πείξακα ηνπ Oersted ηνπο πξνβιεκαηηζκνύο θαη ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ πξνέθπςαλ από απηό. ΠΡΟΓΟΚΩΜΔΝΑ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ Όηαλ ζα έρεηε κειεηήζεη απηή ηελ ελόηεηα, ζα κπνξείηε λα: Πεξηγξάθεηε ην πείξακα ηνπ Oersted θαη λα δηαηππώλεηε ηνπο πξνβιεκαηηζκνύο θαη ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ πξνέθπςαλ από απηό. δηαηππώλεηε ηελ έλλνηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ θαη ζα είζζε ζε ζέζε λα απνδεηθλύεηε όηη ην πεδίν έρεη δηαλπζκαηηθό ραξαθηήξα. λα αηζζεηνπνηείηε ην καγλεηηθό πεδίν ελόο επζύγξακκνπ ξεπκαηνθόξνπ αγσγνύ θαη ελόο καγλήηε, κε ηε ρξήζε ησλ καγλεηηθώλ δπλακηθώλ γξακκώλ. πεξηγξάθεηε πνηνηηθά κε ηε βνήζεηα ησλ καγλεηηθώλ γξακκώλ, αιιά θαη πνζνηηθά ηα καγλεηηθά πεδία πνπ δεκηνπξγνύληαη, από επζύγξακκνπο ξεπκαηνθόξνπο αγσγνύο. εμεγήζεηε όηη ν καγλεηηζκόο νθείιεηαη ζε ειεθηξηθά ξεύκαηα. Απαξηζκείηε ηηο αληηζηνηρίεο κεηαμύ ειεθηξηθώλ θαη καγλεηηθώλ πεδίσλ, θαζώο θαη ηηο δηαθνξέο θαη νκνηόηεηεο ησλ δπλακηθώλ γξακκώλ ηνπο. 1

2 ΔΝΝΟΗΔ ΚΛΔΗΓΗΑ πεδίν καγλεηηθό πεδίν καγλεηηθή δπλακηθή γξακκή έληαζε καγλεηηθνύ πεδίνπ Β έληαζε καγλεηηθνύ πεδίνπ Β, ζε απόζηαζε r από επζύγξακκν ξεπκαηνθόξν ζύξκα. αξρή ηεο επαιιειίαο ν δηαλπζκαηηθόο ραξαθηήξαο ηνπ πεδίνπ νκνγελέο θαη αλνκνηνγελέο καγλεηηθό πεδίν. ΔΗΑΓΩΓΖ Όινη έρνπκε δεη θαη ίζσο έρνπκε παίμεη κε καγλήηεο, ηνπο έρνπκε ρξεζηκνπνηήζεη ίζσο λα καδέςνπκε θαξθίηζεο από ην πάησκα ή ηνπο έρνπκε δεη ζηα ερεία καο, πνπ γηα θάπνηνπο ιόγνπο θαηαζηξέςακε. Πνύ νθείιεη ν καγλήηεο απηή ηελ ηθαλόηεηα; Καζεκεξηλά βιέπνπκε ειεθηξηθνύο θηλεηήξεο, αλεκηζηήξεο, ειεθηξηθά ζεζνπάξ ή ην πιπληήξηό καο πνπ γπξλά θαη πιέλεη ηα ξνύρα καο, ειεθηξνθίλεηεο αληιίεο λεξνύ ή ηνλ θπθινθνξεηή ζην θαινξηθέξ καο. Πώο γίλεηαη λα παίξλνπκε θηλεηηθή ελέξγεηα από ην ειεθηξηθό ξεύκα θαη ηνπο καγλήηεο; Σίγνπξα ζα έρνπκε ρξεζηκνπνηήζεη ή ηνπιάρηζηνλ ζα έρνπκε δεη βνιηόκεηξν, ακπεξόκεηξν ή γαιβαλόκεηξν ζην εξγαζηήξην ή ζε απιά θπθιώκαηα πνπ θηηάμακε κόλνη καο. Πώο θαηαθέξλνπλ θαη κεηξάλε ην ξεύκα ή ηελ ηάζε; 2

3 Πώο παξάγεηαη απηή ε ηεξάζηηα πνζόηεηα ειεθηξηθήο ελέξγεηαο θαη πώο κεηαθέξεηαη κε ην δίθηπν ηεο ΓΔΖ, ζηηο πόιεηο θαη ηα ρσξηά καο; Πώο παξάγνληαη θαη δηαδίδνληαη ηα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα, πώο κεηαθέξνπλ ηε θσλή καο πνιύ καθξηά κε ην θηλεηό ηειέθσλν, ή ηελ εηθόλα θαη ηνλ ήρν ζηελ ηειεόξαζή καο από ρηιηάδεο ρηιηόκεηξα, πρ ηελ ίδηα ώξα πνπ γίλεηαη έλαο πνδνζθαηξηθόο αγώλαο; Τη είλαη ην θσο θαη πώο παξάγεηαη; γηαηί θαη ην θσο ηνπ ήιηνπ ή ηεο ιάκπαο καο, είλαη επίζεο ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα. Βέβαηα εδώ ζηόρνο καο δελ είλαη λα αλαπηύμνπκε όια απηά ζε βάζνο, όκσο απηά πνπ ζα αλαθέξνπκε είλαη ε βάζε ζηελ νπνία ζηεξίρζεθε ε εμέιημε θαη αλαθάιπςε όισλ ησλ παξαπάλσ. Θα εμαξηεζεί θαη από εζάο πόζν καθξηά ζέιεηε λα θζάζεηε, πόζν ζα πξνζπαζήζεηε λα ηα θαηαλνήζεηε θαη λα θηηάμεηε κηα ζρεηηθά θαιή εηθόλα ζην κπαιό ζαο γηα όια απηά. Έηζη γηα λα έρεηε άπνςε, γηαηί αμίδεη. 3

4 ΣΟ ΡΔΤΜΑ ΓΖΜΗΟΤΡΓΔΗ ΜΑΓΝΖΣΗΚΟ ΠΔΓΗΟ Ένα ζημανηικό πείπαμα πος ζημαηοδόηηζε ηην εξέλιξη ηος ηλεκηπομαγνηηιζμού Όια όζα αθνινπζνύλ, ηνπιάρηζηνλ ζηελ ελόηεηα απηή μεθίλεζαλ από έλα πνιύ ζεκαληηθό πείξακα πνπ έθαλε ν Oersted ην Τνπνζέηεζε θνληά ζε έλα ξεπκαηνθόξν αγσγό κηα καγλεηηθή βειόλα θαη δηαπίζησζε όηη ε βειόλα απόθιηλε από ηε δηεύζπλζε βνξάο-λόηνο, πνπ αξρηθά ηζνξξνπνύζε. Έηζη θαηέιεμε ζην ζπκπέξαζκα, γηα πξώηε θνξά, όηη ην ξεύκα δεκηνπξγεί παξόκνηεο ηδηόηεηεο κε απηέο ηνπ θπζηθνύ καγλήηε. Οη παξαηεξήζεηο ηνπ Oersted άλνημαλ δηάπιαηα ηηο πόξηεο γηα ηελ εμήγεζε ηνπ καγλεηηζκνύ αιιά θαη γηα παξαπέξα αλαδεηήζεηο. Σ χ. 1 Ο αγσγόο δελ δηαξξέεηαη από ξεύκα. Η βειόλα δείρλεη ηε δηεύζπλζε βνξά λόηνπ. Μεξηθά από ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ πξνέθπςαλ άκεζα από απηέο είλαη: 1) Τν ξεύκα δεκηνπξγεί καγλεηηζκό. 2) Ο καγλεηηζκόο δηαδίδεηαη θαη κέζα από ηα πιηθά. 3) Όια ηα πιηθά δελ ζπκπεξηθέξνληαη ην ίδην, όηαλ βξεζνύλ θνληά ζε ξεπκαηνθόξν αγσγό. Σχ.2 Μόιηο δηαβηβάζηεθε ξεύκα ζηνλ αγσγό ε βειόλα απέθιηλε από ηελ αξρηθή ηεο ζέζε. 4) Ο ξεπκαηνθόξνο αγσγόο αζθεί δπλάκεηο ζε καγλήηεο θαη ζε άιινπο ξεπκαηνθόξνπο αγσγνύο. 5) Ο καγλεηηζκόο δεκηνπξγεί ειεθηξηθό ξεύκα. 4

5 ΜΑΓΝΖΣΗΚΟ ΠΔΓΗΟ Τν πείξακα θαη νη παξαηεξήζεηο πνπ έθαλε ν Oersted δεκηνύξγεζαλ λένπο πξνβιεκαηηζκνύο θαη εξσηεκαηηθά όπσο: Ο αγσγόο αζθεί δπλάκεηο ζηε βειόλα, δελ ζα πξέπεη θαη ε βειόλα λα αζθεί δπλάκεηο ζηνλ αγσγό; (Θπκεζείηε ηνλ ηξίην λόκν ηνπ Νεύησλα). Πώο κεηαθέξεηαη ε δύλακε από ηνλ αγσγό ζηε βειόλα, αιιά θαη αληίζηξνθα; Πνηα ε ζρέζε ησλ δπλάκεσλ κεηαμύ ηνπ ξεπκαηνθόξνπ αγσγνύ θαη ηεο καγλεηηθήο βειόλαο; Σχ3α. Σην ζρήκα θαίλεηαη πσο δηαηάζζνληαη ηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ, από ηνλ καγλήηε. Παξαθάησ ζα επαλαιάβνπκε κεξηθά από ηα πεηξάκαηα πνπ έθαλε ν Oersted, κε ζηόρν λα εηζαγάγνπκε ηελ έλλνηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ δπλάκεσλ, αιιά θαη λα καο δνζεί ε δπλαηόηεηα λα θάλνπκε ηηο δηθέο καο παξαηεξήζεηο θαη λα βγάινπκε ηα δηθά καο ζπκπεξάζκαηα. ΠΔΗΡΑΜΑ 1 Πάλσ από ξαβδόκνξθν καγλήηε ηνπνζεηείζηε έλα θύιιν ραξηηνύ (ή κηα γπάιηλε πιάθα) θαη ξίμηε ξηλίζκαηα ζηδήξνπ. Αλαθηλήζηε ην πξνζεθηηθά. Σχ 3β. Τν πελίν δηαηάζζεη ηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ όπσο θαη ν καγλήηεο. Τη παξαηεξείηε; Πσο δηαηάζζνληαη ηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ εμαηηίαο ηεο παξνπζίαο ηνπ ξαβδόκνξθνπ καγλήηε; Μήπσο ζε θακπύιεο γξακκέο, όπσο ζηελ πεξίπησζε κε ην πελίν; Τελ δηθή καο απάληεζε ζα βξείηε, παξαηεξώληαο πξνζεθηηθά ηα ζρήκαηα 3 θαη 4. Σχ 4 Σην ζρήκα νη γξακκέο δείρλνπλ ηε δηάηαμε ησλ ζηδεξνξηληζκάησλ, από ην πελίν. R 5

6 ΠΕΙΡΑΜΑ 2 Φηηάμηε έλα θύθισκα πνπ λα απνηειείηαη από κηα κπαηαξία, έλαλ δηαθόπηε θαη έλα ζσιελνεηδέο κε πνιιέο ζπείξεο. Τν ζσιελνεηδέο κπνξνύκε λα ην θηηάμεηε θαη κόλνη καο, αλ πάξεηε έλα ζύξκα κεγάινπ κήθνπο ειεθηξηθά κνλσκέλν, θαη ην ηπιίμεηε ειηθνεηδώο (π.ρ. γύξσ από έλα θύιηλδξν), ώζηε λα δεκηνπξγήζεηε ζπείξεο πεξίπνπ θπθιηθέο. Πάξηε έλα ιεπηό ραξηόλη θαη λα ην θόςεηε, ώζηε λα «θνξεζεί» κέζα ζην πελίν. Απιώζηε ηώξα ηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ πάλσ ζην ραξηόλη θαη θιείζηε ηνλ δηαθόπηε. Κηππήζηε ειαθξηά ην ραξηόλη, (ζην ζεκείν απηό θνηηάμηε θαη ηα ζρήκαηα 3 θαη 4). Τη παξαηεξείηε; Πσο δηαηάζζνληαη ηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ; Τη ζπκπεξαίλεηαη; Μήπσο δηαηάζζνληαη όπσο αθξηβώο θαη ζην πείξακα κε ην καγλήηε; Τελ δηθή καο απάληεζε ησλ πεηξακάησλ 1 θαη 2 ζα βξείηε, θνηηώληαο πξνζεθηηθά ηα ζρήκαηα 3 θαη 4. ΠΕΙΡΑΜΑ 3 Σχ. 5. Πξηλ ην θιείζηκν ηνπ δηαθόπηε ηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ, είλαη ζθνξπηζκέλα κε ηπραίν ηξόπν, πάλσ ζην ραξηόλη. Μεηά ην θιείζηκν ηνπ δηαθόπηε δηαηάζζνληαη ζε θύθινπο νκόθεληξνπο κε θέληξν ηνλ αγσγό. Φηηάμηε έλα θύθισκα πνπ λα πεξηιακβάλεη θαηάιιειν ηξνθνδνηηθό, ξννζηάηε, δηαθόπηε θαη έλα καθξύ επζύ ζύξκα, κήθνπο πεξίπνπ 30cm. Τνπνζεηείζηε θάζεηα ζην καθξύ ζύξκα έλα ραξηόλη, όπσο ζηα ζρήκαηα 5 θαη 6, θαη ξίμηε πάλσ ηνπ ξηλίζκαηα ζηδήξνπ. Σηε ζπλέρεηα θιείζηε ηνλ δηαθόπηε. Πσο δηαηάζζνληαη ηα ξηλίζκαηα; Πνην ζπκπέξαζκα πξνθύπηεη από ηηο παξαηεξήζεηο πνπ θάλαηε ζηε δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο; Σχ. 6 Τα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ δηαηάζζνληαη γύξσ από επζύγξακκν ξεπκαηνθόξν αγσγό, ζε θύθινπο νκόθεληξνπο, όπσο θαίλεηαη ζηελ εηθόλα. Τελ δηθή καο απάληεζε ζα βξείηε, θνηηώληαο πξνζεθηηθά ην 6

7 ζρήκα 6. Σην ζεκείν απηό, πξηλ ζπλερίζεηε ηε κειέηε ζαο, θαιό είλαη λα ζθεθηείηε ιίγν θαη θαηόπηλ γξάςηε ηα θνηλά ζπκπεξάζκαηα, πνπ πξνθύπηνπλ από ηα ηξία παξαπάλσ πεηξάκαηα. Τελ δηθή καο απάληεζε, ζα ηε δηαβάζεηε ζηελ παξάγξαθν πνπ αθνινπζεί ακέζσο κεηά. Από ηα παξαπάλσ ζπκπεξαίλνπκε όηη, ν ρώξνο γύξσ από ηνλ επζύγξακκν αγσγό θαη ην πελίν, όηαλ δηαξξένληαη από ξεύκα απνθηά παξόκνηα ηδηόηεηα, κε απηή ηνπ ρώξνπ γύξσ από ην θπζηθό καγλήηε. Πνηα είλαη απηή ε ηδηόηεηα; Μήπσο λα αζθεί δπλάκεηο ζηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ θαη λα ηα δηαηάζζεη ζε θιεηζηέο γξακκέο; Τελ δηθή καο απάληεζε ζα βξείηε αθελόο ζηελ ακέζσο επόκελε παξάγξαθν, αθεηέξνπ ζηα δύν πιαίζηα πνπ βξίζθνληαη ζην δεμηό κέξνο ηεο ζειίδαο όπνπ νξίδεηαη ε έλλνηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. Μαγνηηικό πεδίο Β: Ολνκάδνπκε ηελ ηδηόηεηα πνπ απνθηά ν ρώξνο γύξσ από ην ξεπκαηνθόξν αγσγό ή ην καγλήηε, δειαδή, λα αζθεί δπλάκεηο ζε ξηλίζκαηα ζηδήξνπ ή λα εθηξέπεη ηε καγλεηηθή βειόλα. Μαγνητικό πεδίο ονομάδοσμε μια θσζική ονηόηεηα, ε οποία ζσνσπάρτει με ηο μαγνήηε και ηο ρεσμαηοθόρο αγωγό και ποσ έτει ηεν ιδιόηεηα να αζκεί δσνάμεις ζε κομμάηια μαλακού ζιδήροσ, ζε άλλοσς ρεσμαηοθόροσς αγωγούς και να εκηρέπει ηε μαγνεηική βελόνα. Σην εμήο ζα ιέκε όηη ν ρώξνο γύξσ από ηνλ καγλήηε, ην ζσιελνεηδέο θαη γεληθόηεξα γύξσ από νπνηνλδήπνηε ξεπκαηνθόξν αγσγό, απέθηεζε ηδηόηεηεο μαγνηηικού πεδίος ην νπνίν ζα ην ζπκβνιίδνπκε κε ην γξάκκα Β. Ζ θαηεύζπλζε ηνπ πεδίνπ ζε θάζε ζεκείν, ζα είλαη ίδηα κε ηε θαηεύζπλζε πάλσ ζηε νπνία ηζνξξνπεί ε καγλεηηθή βειόλα, όηαλ αθήλεηαη (ειεύζεξε) λα ηζνξξνπήζεη, ππό ηελ επίδξαζε κόλν ηεο δύλακεο ηνπ πεδίνπ, δειαδή ηεο δύλακεο πνπ ζα ηεο αζθεί ν καγλήηεο, ν ξεπκαηνθόξνο αγσγόο ή ην ζσιελνεηδέο. Ζ θνξά ηνπ πεδίνπ ζα είλαη από ην λόηην πξνο ην βόξεην πόιν ηεο καγλεηηθήο βειόλαο. Σχ. 7 Πξαθηηθόο ηξόπνο εύξεζεο θνξάο καγλεηηθώλ γξακκώλ. Τνπνζεηνύκε ην δεμί ρέξη γύξσ από ηνλ αγσγό κε ηνλ αληίρεηξα λα δείρλεη ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο. Κακππιώλνπκε ηα ππόινηπα δάθηπια, ώζηε λα πεξηβάιινπλ ηνλ αγσγό. Τόηε ηα δάθηπια απηά ζα δείρλνπλ ηε θνξά ησλ δπλακηθώλ γξακκώλ. Η θνξά ησλ δπλακηθώλ γξακκώλ, δειαδή, είλαη ίδηα κε ηε θνξά πνπ πξέπεη λα πεξηζηξέςνπκε έλα δεμηόζηξνθν θνριία, ώζηε λα πξνρσξήζεη όπσο ην ξεύκα. 7

8 1.1.3 ΟΗ ΠΔΓΗΑΚΔ ΓΡΑΜΜΔ. Όπσο θαη ζηνλ ειεθηξηζκό έηζη θαη εδώ ζα εηζαγάγνπκε ηελ έλλνηα ηεο δπλακηθήο γξακκήο γηα λα έρνπκε κηα επνπηηθή εηθόλα ηνπ πεδίνπ. Ζ δπλακηθή γξακκή είλαη κηα λνεηή γξακκή πνπ ζε θάζε ζεκείν ηεο ην πεδίν είλαη εθαπηόκελν. (Ζ δηεύζπλζε ηεο εθαπηόκελεο ζε έλα ζεκείν κηαο δπλακηθήο γξακκήο ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ηεο βειόλαο πνπ ηζνξξνπεί ειεύζεξα κέζα ζην πεδίν). Οη γξακκέο πνπ δεκηνπξγνύληαη από ηελ δηάηαμε ησλ ξηληζκάησλ ζηδήξνπ κπνξνύκε λα πνύκε όηη ηαπηίδνληαη κε ηηο μαγνηηικέρ δςναμικέρ γπαμμέρ, αλ ην πεδίν είλαη αξθεηά ηζρπξό. Δύινγν είλαη όηη από απηά πνπ είδακε θάλνληαο ηα παξαπάλσ πεηξάκαηα λα θαηαιήμνπκε ζε νξηζκέλα ζπκπεξάζκαηα, αιιά θαη λα καο δεκηνπξγεζνύλ κεξηθά εξσηεκαηηθά ή θάπνηεο ζθέςεηο. Γύξσ από ξεπκαηνθόξν αγσγό νπνηνπδήπνηε ζρήκαηνο, ν ρώξνο απνθηά πξόζζεηα ηδηόηεηεο αιιειεπίδξαζεο, δεκηνπξγείηαη δειαδή καγλεηηθό πεδίν. Όπνπ νη καγλεηηθέο δπλακηθέο γξακκέο είλαη ππθλέο, όπσο ζπκβαίλεη ζηελ πεξηνρή θνληά ζηνπο πόινπο ηνπ καγλήηε, θνληά ζηνλ επζύγξακκν αγσγό, ζην εζσηεξηθό ηνπ πελίνπ, εθεί είλαη πην ηζρπξό ην καγλεηηθό πεδίν. (Ζ βειόλα ζα δέρεηαη κεγαιύηεξε δύλακε.) Καζώο απνκαθξπλόκαζηε από ηηο πεγέο πνπ δεκηνπξγνύλ ηα καγλεηηθά πεδία, απηά εμαζζελνύλ. Οη καγλεηηθέο γξακκέο είλαη θιεηζηέο. Πνην ζπγθεθξηκέλα ζην θπζηθό καγλήηε βγαίλνπλ από ην βόξεην πόιν θαη κπαίλνπλ από ην λόηην. Τν ζσιελνεηδέο πελίν δεκηνπξγεί καγλεηηθό πεδίν παξόκνην κε απηό ηνπ ξαβδόκνξθνπ καγλήηε. 8

9 Οη δπλακηθέο γξακκέο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο επζύγξακκνπ αγσγνύ κεγάινπ κήθνπο, είλαη θύθινη νκόθεληξνη, πνπ βξίζθνληαη ζε επίπεδα θάζεηα ζηνλ αγσγό. Ζ θνξά ησλ καγλεηηθώλ γξακκώλ είλαη ίδηα κε ηνπ πεδίνπ. Γηα ηελ καγλεηηθή βειόλα ζα πξέπεη λα πνύκε όηη όηαλ ηε θέξνπκε θνληά ζην ξεπκαηνθόξν αγσγό, ε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο ζα θαζνξίδεηαη από ην ζύλνιν ησλ δπλάκεσλ πνπ δέρεηαη, ηόζν από ηνλ αγσγό, όζν θαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηεο γεο. Βξίζθεηαη δειαδή κέζα ζε ζύλζεην καγλεηηθό πεδίν. ΠΕΙΡΑΜΑ 4. Σχ.8 Όηαλ αιιάδεη ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο ζηνλ αγσγό αιιάδεη θαη ε θαηεύζπλζε πνπ ηζνξξνπεί ε βειόλα. Πην ζπγθεθξηκέλα ν Βόξεηνο πόινο παίξλεη ηε ζέζε ηνπ Νόηηνπ θαη αληίζηξνθα. Από ηελ παξαηήξεζε απηή θαηαιαβαίλνπκε όηη ην πεδίν έρεη δηαλπζκαηηθό ραξαθηήξα. Φηηάμηε ην θύθισκα ηνπ πεηξάκαηνο 3, ζειίδα 22, αιιά αληί ησλ ζηδεξνξηληζκάησλ ρξεζηκνπνηήζηε καγλεηηθή βειόλα πνπ λα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από θαηαθόξπθν άμνλα (ιέγεηαη θαη βειόλα απνθιίζεσο) θαη έλα όξγαλν πνπ αληρλεύεη αιιά θαη κεηξά ην καγλεηηθό πεδίν, ην καγλεηόκεηξν. Πξηλ θιείζεηε ηνλ δηαθόπηε, ηνπνζεηείζηε ηνλ αγσγό πάλσ από ηελ καγλεηηθή βειόλα ζε κηθξή απόζηαζε, θαη παξάιιεια πξνο απηή. Η βειόλα δείρλεη Βνξά - Νόην. Γηαβηβάζηε ξεύκα ζηνλ αγσγό θαη Θ Σχ.9 Τνκή θάζεηε ζηνλ αγσγό. Η έληαζε ηνπ πεδίνπ ζε θάζε ζεκείν, είλαη εθαπηόκελε ησλ δπλακηθώλ γξακκώλ. Καη κεηώλεηαη θαζώο απμάλεηαη ε απόζηαζε από ηνλ αγσγό. Ο αγσγόο είλαη θάζεηνο ζηε ζειίδα ηνπ βηβιίνπ ζαο θαη ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο είλαη πξνο ηα κέζα. Όζν πην ηζρπξό είλαη ηα ξεύκα, ηόζν πην ηζρπξό είλαη θαη ην καγλεηηθό πεδίν, θαηά ζπλέπεηα θαη ε δύλακε πνπ δέρεηαη ε καγλεηηθή βειόλα. 9

10 ζεκεηώζηε ηε θαηεύζπλζε πξνο ηελ νπνία απνθιίλεη ε βειόλα (Σρ. 8).Αιιάμηε ηώξα ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο θαη παξαηεξείζηε ηη ζα ζπκβεί ζηε βειόλα. Άιιαμε ε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο; Μεηά ηελ παξαηήξεζε απηή κπνξνύκε λα ηζρπξηζηνύκε όηη ην καγλεηηθό πεδίν έρεη δηαλπζκαηηθό ραξαθηήξα; Τελ δηθή καο απάληεζε κπνξείηε λα βξείηε αλ παξαηεξήζεηε πξνζεθηηθά ην ζρήκα 8. ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Φηηάμηε ην θύθισκα ηνπ πεηξάκαηνο 3 θαη θιείζηε ην δηαθόπηε. Γηαβηβάζηε ξεύκα θαη αθήζηε ηε καγλεηηθή βειόλα λα ηζνξξνπήζεη. Απμήζηε ηελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο κε ηε βνήζεηα ηνπ ξννζηάηε. Τη παξαηεξείηε; Μεηαβάιιεηαη ε απόθιηζε ηεο βειόλαο από ηελ δηεύζπλζε Βνξξάο - Νόηνο. (Θπκεζείηε όηη ε καγλεηηθή βειόλα δέρεηαη δπλάκεηο θαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηεο γεο.) Σε πνην ζπκπέξαζκα κπνξείηε λα θαηαιήμεηε; Θ Σχ. 10 Τνκή θαηά κήθνο ηνπ αγσγνύ. Ο αγσγόο είλαη πάλσ ζηε ζειίδα ηνπ βηβιίνπ. Σην ζρήκα θαίλνληαη ηα ζεκεία ζηα νπνία νη γξακκέο ηνπ πεδίνπ λα ηξππάλε ηε ζειίδα. Οη γξακκέο ηνπ πεδίνπ βξίζθνληαη ζε επίπεδν θάζεην ζηνλ αγσγό Μήπσο ην καγλεηηθό πεδίν εμαξηάηαη θαη από ηελ αξηζκεηηθή ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο αιιά θαη από ηε θνξά ηεο; Τε δηθή καο απάληεζε ζα ηε βξείηε ζην ζρήκα 9, αλ ην παξαηεξήζεηε πξνζεθηηθά ΜΑΓΝΖΣΗΚΟ ΠΔΓΗΟ ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟΦΟΡΟΤ ΑΓΩΓΟΤ Με καζεκαηηθνύο ζπιινγηζκνύο, πνπ δελ θξίλεηαη ζθόπηκν λα αλαθεξζνύλ εδώ, βξίζθνπκε ηελ παξαθάησ καζεκαηηθή ζρέζε, από ηελ νπνία δίλεηαη ην κέηξν ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ Β, ζε ζεκείν πνπ απέρεη απόζηαζε r από ηνλ επζύγξακκν αγσγό κεγάινπ κήθνπο, (Τν κήθνο ηνπ είλαη πνιύ Σχ.11 Η έληαζε ζην ζεκείν Α, είλαη θάζεηε ζην επίπεδν πνπ νξίδεηαη από ηνλ αγσγό θαη ην ζεκείν Α θαη θπζηθά εθαπηόκελε ηεο δπλακηθήο γξακκήο ζην ζεκείν απηό. Α 10

11 κεγαιύηεξν από ηελ απόζηαζε r). Β=Κ κ 2Ι/r. Όπνπ Κ κ κηα καγλεηηθή ζηαζεξά ε νπνία ζην θελό έρεη ηηκή Κ κ =10-7 Ν/A 2. Ζ διεύθςνζη ηος πεδίος ζε ένα ζημείο, είναι κάθεηη ζηο επίπεδο πος οπίζεηαι από ηο ζημείο αςηό και ηον αγωγό. Ζ θνξά ηνπ ζα βξίζθεηαη κε έλαλ από ηνπο πξαθηηθνύο θαλόλεο πνπ πεξηγξάςακε παξαπάλσ, ηνπ δεμηνύ ρεξηνύ ή ηνπ δεμηόζηξνθνπ θνριία. Από ηα πεηξάκαηα πνπ θάλακε θαη θπζηθά ηελ ζρέζε Β=Κ κ 2Η/r ζπκπεξαίλνπκε όηη: Τν πεδίν ζε έλα ζεκείν πνπ απέρεη απόζηαζε r από επζύγξακκν αγσγό κεγάινπ κήθνπο, είλαη αλάινγν ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο, θαη αληηζηξόθσο αλάινγν ηεο απόζηαζεο r ηνπ ζεκείνπ από ηνλ αγσγό. Ζ έληαζε Β είλαη πάληα εθαπηόκελε ησλ καγλεηηθώλ δπλακηθώλ γξακκώλ θαη έρεη ίδηα θνξά κε απηέο. Πην πάλσ αλαθέξακε ηελ ζρέζε: 2I 2I I 0 0 r 4 r 2r Σχ12 Η ζέζε ηεο καγλεηηθήο βειόλαο πξηλ δηαβηβαζηεί ξεύκα ζηνλ αγσγό. Η καγλεηηθή βειόλα είλαη παξάιιειε ζηνλ αγσγό. Σχ 13 Μόιηο δηαβηβαζηεί ξεύκα ζηνλ αγσγό, αζθνύληαη δπλάκεηο ζηνπο πόινπο, δεκηνπξγείηαη ξνπή ζηξέςεο θαη ε βειόλα εθηξέπεηαη από ηελ αξρηθή ηεο ζέζε. Ζ ηηκή ηνπ πεδίνπ Β ζε έλα ζεκείν ιέγεηαη θαη καγλεηηθή επαγσγή Β, αιιά θαη έληαζε Β ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. σο απνηέιεζκα καζεκαηηθώλ ζπιινγηζκώλ. Σηε ζπλέρεηα ζα πεξηγξάςνπκε έλα πείξακα, ην νπνίν κπνξείηε λα πξαγκαηνπνηήζεηε ζην εξγαζηήξην. Με ην πείξακα απηό επηβεβαηώλεηαη ε νξζόηεηα ηεο παξαπάλσ ζρέζεο. Άιισζηε κηα ζεσξία αλ δελ επαιεζεπηεί θαη πεηξακαηηθά δελ ηζρύεη. 11

12 ΠΕΙΡΑΜΑ 6 Φηηάμηε θύθισκα πνπ λα πεξηιακβάλεη κηα κπαηαξία 24 Volt έλα ακπεξόκεηξν, θαη έλα θηβώηην αληηζηάζεσλ ζπλδεδεκέλα ζε ζεηξά κε έλα καθξύ ζύξκα ΑΓ κήθνπο πεξίπνπ κηζνύ κέηξνπ θαη θπζηθά δηαθόπηε. Δπηιέμηε κηα αληίζηαζε από ην θηβώηην θαη θιείζηε ην θύθισκα. Βήμα 1 ο Σεκεηώζηε ηελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δείρλεη ην ακπεξόκεηξν. Φξνληίζηε ώζηε ε έληαζε λα παξακέλεη ζηαζεξή π.ρ.10α. Τνπνζεηήζηε ηνλ αηζζεηήξα ηνπ καγλεηνκέηξνπ ζε νξηζκέλε απόζηαζε από ηνλ αγσγό, (αο πνύκε r=2cm). Καη θαηόπηλ ζε δηπιάζηα θαη ηξηπιάζηα από ηνλ αγσγό. Τη ζα παξαηεξήζεηε; Φηηάμηε έλα πίλαθα ηηκώλ κε ηα κεγέζε Β θαη r θαη ζηε ζπλέρεηα ην δηάγξακκα ηεο έληαζεο ηνπ πεδίνπ Β(r), ζπλαξηήζεη ηεο απόζηαζεο. Δίλαη ζύκθσλν κε ην δηάγξακκα ηνπ ζρήκαηνο 14; Σχ. 14 Τν πεδίν όζν απνκαθξπλόκαζηε από ηνλ αγσγό κεηώλεηαη. Η κείσζε κάιηζηα απηή είλαη αληηζηξόθσο αλάινγα ηεο απόζηαζεο από ηνλ αγσγό Από ηηο ηηκέο πνπ βξήθαηε επηβεβαηώλεηαη όηη ην πεδίν είλαη Β αληηζηξόθσο αλάινγν ηεο απόζηαζεο (1/r), από ηνλ αγσγό; Τε δηθή καο απάληεζε ζα ηε βξείηε αλ παξαηεξήζεηε πξνζεθηηθά ην ζρήκα 14. Βήμα 2 ο Τνπνζεηήζηε ηνλ αηζζεηήξα ηνπ καγλεηνκέηξνπ ζε ζηαζεξή απόζηαζε από ηνλ αγσγό. Δπηιέγνληαο ηηο θαηάιιειεο αληηζηάζεηο από ην θηβώηην αληηζηάζεσλ δηπιαζηάζηε, ηξηπιαζηάζηε θ.ιπ. ηελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο, θηηάμηε έλα πίλαθα ηηκώλ, κε ηηο ηηκέο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δείρλεη ην ακπεξόκεηξν θαη ηεο έληαζεο ηνπ πεδίνπ πνπ δείρλεη ην καγλεηόκεηξν. Με βάζε ηνλ πίλαθα ηηκώλ πνπ θάλαηε θηηάμηε ην δηάγξακκα Β(I). Σχ.15 Τν πεδίν Β ζε ζπγθεθξηκέλε απόζηαζε από ηνλ αγσγό, είλαη αλάινγν ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο. 12

13 Σπκθσλεί κε απηό ηνπ ζρήκαηνο 15; Tη παξαηεξείηε; Δπηβεβαηώλεηαη όηη ε έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη αλάινγε ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο; Δπαλαιάβαηε αιιάδνληαο ηηο ηηκέο ησλ αληηζηάζεσλ πνπ αξρηθά επηιέμαηε. Τε δηθή καο απάληεζε ζα ηε βξείηε αλ παξαηεξήζεηε πξνζεθηηθά ην ζρήκα 15. Βήμα 3 ο Να πξνηείλεηε κηα δηαδηθαζία, γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο καγλεηηθήο ζηαζεξάο Κ κ. Σθεθηείηε, ηη ζαο ρξεηάδεηαη γηα λα ην πεηύρεηε, ζπκίδνπκε: (Β =Κ κ 2Ι/r. Κ κ =Βr/2I) Αο ζαο βνεζήζνπκε όκσο ιίγν Τνπνζεηείζηε ηνλ αηζζεηήξα ηνπ καγλεηνκέηξνπ ζε κηα ζέζε. Σεκεηώζηε ηελ έλδεημε ηνπ Β. Μεηξήζηε ηελ απόζηαζε r ηνπ αηζζεηήξα από ηνλ αγσγό. Γηαβάζηε ηελ έλδεημε ηνπ Ακπεξόκεηξνπ. Δπαλαιάβαηε πνιιέο θνξέο γηα δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ξεύκαηνο θαη γηα δηαθνξεηηθέο ζέζεηο. Πόζν θνληά ζηελ πξαγκαηηθή ηηκή Κ κ =10-7 Ν/Α 2. είλαη νη δηθέο ζαο ηηκέο; Δθηηκήζηε πνύ ηπρόλ λα νθείιεηαη ην ζθάικα ζηε κέηξεζή ζαο. σόλιο μελέηηρ: Σην ζεκείν απηό πξνηείλνπκε, αλ ζέιεηε λα εληξπθήζεηε ζηα παξαπάλσ, λα κειεηήζεηε θαη ηα εμήο: Α. Από ην βηβιίνηνπ SERWAY, ηόκνο Β ειεθηξνκαγλεηηζκόο, ηηο παξαγξάθνπο 29.1 θαη 29.2 ζηηο ζειίδεο 178 θαη 181 αληίζηνηρα. Β. Από ην βηβιίνλ OHANIAN, ηόκνο Β ειεθηξνκαγλεηηζκόο, ηηο παξαγξάθνπο 30.3 θαη 31.1 ζηηο ζειίδεο 173 θαη 189 αληίζηνηρα. Έηζη ζα ζπκεζείηε θαη απηά πνπ θάλαηε θάπνηε ζην Παλεπηζηήκην. Δίλαη ζεκαληηθό λα ζπκεζείηε ηνπο Νόκνπο ησλ Biot-Savart θαη ηνπ Ampere. 13

14 ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑ 1ο Γίλνληαη δύν παξάιιεινη αγσγνί Γ θαη Ε κεγάινπ κήθνπο, νη νπνίνη βξίζθνληαη ζε απόζηαζε r κεηαμύ ηνπο θαη ζε θελό ρώξν. Οη αγσγνί δηαξξένληαη από ξεύκαηα Η 1 =Η θαη Η 2 =2Η αληίζηνηρα. Αλ δίλεηαη ε Κ κ =10-2 Ν/Α 2, λα βξείηε: Α. ηελ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ δεκηνπξγείηαη από ηνπο δύν απηνύο αγσγνύο ζηα ζεκεία Α όηαλ ΑΓ=ΑΕ=r/2 Σχ. 16 Οη αγσγνί βξίζθνληαη πάλσ ζην επίπεδν ηεο ζειίδαο. Σχ. 17 Τα δηαλύζκαηα Β 1 θαη Β 2 έρνπλ ίδηα δηεύζπλζε θαη αληίζεηεο θνξέο, ζπλεπώο ην δηαλπζκαηηθό άζξνηζκα γίλεηαη αιγεβξηθό. Β. ηελ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ δεκηνπξγεί ν αγσγόο Γ ζηε ζέζε πνπ βξίζθεηαη ν αγσγόο Ε. Γ. Αλ δίλεηαη όηη νη αγσγνί είλαη ειεθηξηθά κνλσκέλνη. Τνπο πιεζηάδνπκε ηόζν ώζηε λα κεδελίζνπκε ηε κεηαμύ ηνπο απόζηαζε. Πνηα κνξθή ζα έρεη ην καγλεηηθό πεδίν γύξσ από απηνύο, όηαλ δηαξξένληαη από νκόξξνπα ξεύκαηα; Γ. Σην εξώηεκα Γ αλ νη αγσγνί δηαξξένληαη από αληίξξνπα ξεύκαηα, λα βξείηε πνηα ζρέζε πξέπεη λα έρνπλ νη εληάζεηο ησλ ξεπκάησλ πνπ ηνπο δηαξξένπλ, ώζηε ζην ρώξν γύξσ από απηνύο ην πεδίν λα έρεη ηηκή παληνύ κεδέλ. Μπνξείηε λα εμεγήζεηε, γηαηί, όηαλ ζέινπκε λα εμνπδεηεξώζνπκε ηα καγλεηηθά πεδία πνπ δεκηνπξγνύλ δύν ξεπκαηνθόξα,ειεθηξηθά κνλσκέλα ζύξκαηα, κε αληίζεηεο θνξάο ξεύκαηα, ηα θάλνπκε πιεμίδα; Απάντηση: Καη ζηα καγλεηηθά πεδία, όπσο ζηα ειεθηξηθά, αιιά θαη ηα βαξπηηθά, ηζρύεη ε αξρή ηεο επαιιειίαο (ππέξζεζεο). Γειαδή όηαλ έλα πεδίν δεκηνπξγείηαη από πνιιέο πεγέο, όπσο πνιινύο ξεπκαηνθόξνπο αγσγνύο, πνιιά θνξηία, ή πνιιέο κάδεο αληίζηνηρα, ηόηε ζε θάζε ζεκείν 14

15 ηνπ, ε έληαζε ζα έρεη ηηκή ίζε κε ην δηαλπζκαηηθό άζξνηζκα ησλ εληάζεσλ πνπ ζα είρακε ζε απηό ην ζεκείν, αλ θάζε κία από ηηο πεγέο δεκηνπξγνύζε ην πεδίν κόλε ηεο. Α: Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ηζρύεη ε αξρή ηεο επαιιειίαο: B = B 1 + B 2 +. B N (Γηαλπζκαηηθό άζξνηζκα). Γειαδή ε έληαζε ζην ζεκείν Α ζα ηζνύηαη κε ην δηαλπζκαηηθό άζξνηζκα ησλ εληάζεσλ Β 1 θαη Β 2 πνπ ζα είρακε ζ απηό ην ζεκείν, αλ ην πεδίν νθεηιόηαλ κόλν ζηνλ αγσγό Γ ή ηνλ αγσγό Ε αληίζηνηρα. B B 1 B 2 Β=Β 1 Β 2 Β=Κ κ 2Η/r/2 - K κ 4I/r/2 B=-K κ 4I/r Τo ( ) δειώλεη όηη ε θνξά ηνπ Β ζα είλαη ίδηα κε ηε θνξά ηνπ δηαλύζκαηνο Β 2 ε νπνία ειήθζε σο αξλεηηθή. Πξνζνρή όκσο ζηνλ ππνινγηζκό ηεο έληαζεο ζην ζεκείν Γ, δηόηη ηα δηαλύζκαηα Β 1 θαη Β 2 δελ έρνπλ ίδηα δηεύζπλζε, νπόηε πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζεηε ηε κέζνδν ηνπ παξαιιειόγξακκνπ. Β: Β=Κ κ 2Η/r Γ: Β = Κ κ 4Η/r Γ: Θα πξέπεη νη εληάζεηο ησλ ξεπκάησλ πνπ ηνπο δηαξξένπλ λα είλαη ίζεο έηζη ώζηε λα ηζρύεη: B B 1 B2 =0 σόλιο μελέηηρ: Αλ πηζηεύεηο όηη θαηάιαβεο ην παξαπάλσ παξάδεηγκα, ηελ κεζνδνινγία ηνπ θαη πσο εθαξκόδεηαη ε αξρή ηεο επαιιειίαο, πξνζπάζεζε λα απαληήζεηο ηελ άζθεζε απηναμηνιόγεζεο 4. Αλ δπζθνιεπηείο ζηελ πξόζζεζε δηαλπζκάησλ πνπ ζρεκαηίδνπλ γσλία, πξνηείλνπκε λα κειεηήζεηο από ην ζρνιηθό βηβιίν ηεο Α Λπθείνπ, ηελ παξάγξαθν πνπ αλαθέξεηαη ζηε ζύλζεζε δπλάκεσλ. Πξνθαλώο ε πξόζζεζε δηαλπζκαηηθώλ κεγεζώλ, γίλεηαη κε ηνλ ίδην ηξόπν γηα όια ηα κεγέζε απηά. 15

16 1.1.5 ΟΜΟΗΟΣΖΣΔ ΚΑΗ ΓΗΑΦΟΡΔ ΜΑΓΝΖΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΖΛΔΚΣΡΗΚΩΝ ΓΤΝΑΜΗΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ- Σχ. 18. Σην ζρήκα θαίλεηαη ην καγλεηηθό πεδίν πνπ δεκηνπξγείηαη από δύν θπζηθνύο καγλήηεο. Παξαηεξείηε όηη νη καγλεηηθέο δπλακηθέο γξακκέο δελ ηέκλνληαη. 1) Οη καγλεηηθέο δπλακηθέο γξακκέο είλαη θιεηζηέο, ζε αληίζεζε κε ηηο δπλακηθέο γξακκέο ηνπ ειεθηξνζηαηηθνύ πεδίνπ πνπ είλαη αλνηθηέο θαη νη νπνίεο μεθηλνύλ από ζεηηθά θνξηία θαη θαηαιήγνπλ ζε αξλεηηθά. σ 19 Σην ζρήκα θαίλεηαη ην ειεθηξηθό πεδίν πνπ δεκηνπξγείηαη από δύν εηεξόζεκα θνξηία. Οη ειεθηξηθέο δπλακηθέο γξακκέο, ρσξίο λα ηέκλνληαη, θαηεπζύλνληαη απν ην ζεηηθό θνξηίν πξνο ην αξλεηηθό. Σχ 20 Τν καγλεηηθό πεδίν ελόο καγλήηε κε γξακκέο. Παξαηεξνύκε όηη είλαη θιεηζηέο, θαζώο βγαίλνπλ από ηνλ βόξεην πόιν θαη κπαίλνπλ από ηνλ Νόηην πόιν. 2) Ζ ππθλόηεηά ηνπο, δειαδή ην πιήζνο ηνπο αλά κνλάδα επηθάλεηαο, δειώλεη ην πόζν ηζρπξό είλαη ην πεδίν. Όπνπ νη καγλεηηθέο δπλακηθέο γξακκέο είλαη ππθλέο ην πεδίν είλαη ηζρπξό θαη όπνπ είλαη αξαηέο, ην πεδίν είλαη αζζελέο. ειεθηξηθό πεδίν. Τν αληίζηνηρν ηζρύεη θαη ζην 3) Σε θάζε ζεκείν ηνπο, ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο είλαη εθαπηόκελν, όπσο αληίζηνηρα ζπκβαίλεη θαη ζηηο δπλακηθέο γξακκέο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Σχ 21 Τν πεδίν ηνπ πελίνπ κε γξακκέο. Παξαηεξνύκε όηη ην πεδίν ελόο ζσιελνεηδνύο είλαη ίδην κε απηό ηνπ επζύγξακκνπ καγλήηε. 4) Όπσο ζηνπο θπζηθνύο καγλήηεο, έηζη θαη ζηα ξεπκαηνθόξα πελία θαη πιαίζηα, νη δπλακηθέο γξακκέο, «βγαίλνπλ» από ηνλ βόξεην πόιν θαη «κπαίλνπλ» από ην λόην, άιισζηε θαη απηά ζπκπεξηθέξνληαη σο καγλήηεο. Οη ειεθηξηθέο Σχ.22 Οη γξακκέο ηνπ πεδίνπ ελόο θπθιηθνύ ξεπκαηνθόξνπ αγσγνύ. Πεξηζζόηεξα γηα ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ αγσγνύ απηνύ ζα κάζνπκε ζηελ επόκελε ελόηεηα. 16

17 μεθηλνύλ από ζεηηθά θνξηία θαη θαηαιήγνπλ ζε αξλεηηθά. 5) Γελ ηέκλνληαη, όπσο θαη νη ειεθηξηθέο. 6) Σην νκνγελέο καγλεηηθό πεδίν, νη δπλακηθέο γξακκέο είλαη επζείεο, παξάιιειεο, νκόξξνπεο θαη ηζαπέρνπζεο, όπσο θαη νη δπλακηθέο γξακκέο, ηνπ νκνγελνύο ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Σην νκνγελέο πεδίν ε έληαζε έρεη ηελ ίδηα ηηκή ζε όια ηνπ ηα ζεκεία. ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΑ 1 Χαξάμηε κε ην ζηπιό ζαο έλα ξεπκαηνθόξν αγσγό πάλσ ζηε ζειίδα ηνπ ηεηξαδίνπ ζαο. Σεκεηώζηε ηελ θαηεύζπλζε ηνπ πεδίνπ ζε δύν ζεκεία, δεμηά θαη αξηζηεξά ηνπ αγσγνύ θαη ζε απόζηαζε r από απηόλ. Γξάςηε ηε καζεκαηηθή ζρέζε από ηελ νπνία δίλεηαη ην κέηξν ηεο έληαζεο Β. Να επαλαιάβεηε ην ίδην αιιάδνληαο ηε θνξά ζην ξεύκα. ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΑ 2 Φηηάμηε έλα ζρήκα πνπ λα θαίλνληαη: κηα καγλεηηθή βειόλα πνπ κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από θαηαθόξπθν άμνλα, ε νπνία λα ηζνξξνπεί ζηε δηεύζπλζε βνξξάο λόηνο θαη έλαο νξηδόληηνο επζύγξακκνο αγσγόο πνπ είλαη παξάιιεινο ζηνλ θαηά κήθνο άμνλα ηεο βειόλαο. Α. Όηαλ ε βειόλα ηζνξξνπεί, ν αγσγόο θαη ε βειόλα βξίζθνληαη ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν. Β. Όηαλ ε βειόλα ηζνξξνπεί, ν θαηά κήθνο άμνλάο ηεο, βξίζθεηαη ζην ίδην θαηαθόξπθν επίπεδν κε ηνλ νξηδόληην αγσγό. Να πάξεηε δύν πεξηπηώζεηο: 1. Ζ βειόλα βξίζθεηαη πάλσ από ηνλ αγσγό. 2. Ζ βειόλα βξίζθεηαη θάησ από ηνλ αγσγό. Γηαβηβάζηε ξεύκα ζηνλ αγσγό θαη ζε θάζε πεξίπησζε αθήζηε ηε βειόλα λα ηζνξξνπήζεη. Γηα θάζε κία από ηηο παξαπάλσ πεξηπηώζεηο, λα θηηάμεηε έλα λέν ζρήκα πνπ λα θαίλνληαη, ε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο βειόλαο θαη νη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηνπο πόινπο ηεο, από ην πεδίν ηνπ αγσγνύ. 17

18 ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΑ 3 Τνπνζεηείζηε έλαλ επζύγξακκν αγσγό θαηαθόξπθα, πεξλώληαο ηνλ κέζα από έλα ρνληξό νξηδόληην ραξηόλη θαη δηαβηβάζηε ξεύκα ζ απηόλ από κηα κπαηαξία ησλ 6 volt. Πάλσ ζην ραξηόλη βάιηε κηα καγλεηηθή βειόλα απνθιίζεσο θαη δέζηε ηε κε κνλσηηθό λήκα από ηνλ αγσγό έηζη πνπ λα κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από απηόλ δηαγξάθνληαο θύθιν. Πεξηζηξέςηε ηώξα ηε βειόλα πνιύ αξγά γύξσ από ηνλ αγσγό ζεκεηώλνληαο ηηο ζέζεηο πνπ ηζνξξνπεί. Σρεδηάζηε ηηο δηαδνρηθέο ζέζεηο ηεο βειόλαο ζην ηεηξάδηό ζαο, θαη ζρνιηάζηε ην απνηέιεζκα. Πξαγκαηνπνηείζηε ην πείξακα γηα δηάθνξα κήθε ηνπ λήκαηνο. Σε θάζε ζέζε ηζνξξνπίαο, ν θαηά κήθνο άμνλαο ηεο βειόλαο, είλαη θάζεηνο ζην κνλσηηθό λήκα; Δμεγείζηε ηη ζεκαίλεη απηό. Απνκαθξύλεηε ηώξα ηε βειόλα θαη απιώζηε πάλσ ζην ραξηόλη ξηλίζκαηα ζηδήξνπ. Σπγθξίλεηε ηώξα ηελ εηθόλα πνπ θηηάμαηε ζην ραξηί ζαο δσγξαθίδνληαο ηηο δηαδνρηθέο ζέζεηο ηεο βειόλαο κε ηελ εηθόλα πνπ βιέπεηε κε ηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ. Σχ. 23 Η καγλεηηθή βειόλα ζα ηζνξξνπεί ζε ζέζεηο εθαπηνκεληθέο ησλ δπλακηθώλ γξακκώλ ηνπ αγσγνύ. Σηελ πξαγκαηηθόηεηα βέβαηα επεξεάδεηαη θαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηεο Γεο. Όζν πην ηζρπξό όκσο είλαη ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ αγσγνύ ε βειόλα ζα ηείλεη λα ηζνξξνπεί ζε ζέζεηο εθαπηνκεληθέο ησλ νκόθεληξσλ θύθισλ κε θέληξν ζηνλ αγσγό. Τη ζπκπεξαίλεηε, κήπσο ε καγλεηηθή βειόλα ηζνξξνπεί ζε ζέζεηο εθαπηνκεληθέο ησλ θύθισλ πνπ δεκηνπξγνύλ ηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ; 18

19 ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΑ 4 (ΤΝΘΔΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ) Φηηάμηε έλα θύθισκα πνπ λα πεξηιακβάλεη κηα κπαηαξία 6 Volt, έλα δηαθόπηε κηα κηθξή ιάκπα θαη ειεθηξηθά κνλσκέλα ράιθηλα ζύξκαηα. Όηαλ ην θύθισκα είλαη αλνηθηό ηνπνζεηείζηε κηα καγλεηηθή βειόλα απνθιίζεσο, έηζη ώζηε λα ηζνξξνπεί παξάιιεια ζηνλ αγσγό AΓ, πάλσ ή θάησ από απηόλ, ζε κηθξή ζρεηηθά απόζηαζε από απηόλ. Να θάλεηε ηα παξαθάησ βήκαηα θαη θάζε θνξά λα ζεκεηώλεηε απηό πνπ παξαηεξείηε δίλνληαο κηα κηθξή εμήγεζε. Μπνξείηε κάιηζηα αληί καγλεηηθήο βειόλαο λα ρξεζηκνπνηήζεηε κηα απιή βειόλα θξεκαζκέλε από έλα θαηαθόξπθν λήκα. Ζ βειόλα ζα καγλεηηζηεί νπόηε ζα ζπκπεξηθέξεηαη ην ίδην. Βήμα 1 ο. Κιείζηε ην δηαθόπηε θαη ζεκεηώζηε πξνο ηα πνύ ζα απνθιίλεη ε βειόλα; Βήμα 2 ο. Βάιηε έλα όκνην ιακπηήξα παξάιιεια ζε απηόλ πνπ έρεηε. Ζ απόθιηζε ηεο βειόλαο ζα απμεζεί ή Θα κεησζεί; Ζ κήπσο ε βειόλα ζα απνθιίλεη πξνο ηελ αληίζεηε θαηεύζπλζε; Τη από ηα παξαπάλσ ζα ζπκβεί αλ ηνπνζεηείζηε ηνπο ιακπηήξεο ζε ζεηξά; Σχ. 24 Η καγλεηηθή βειόλα είλαη παξάιιειε ζηνλ αγσγό θαη δείρλεη Βνξά Νόην, ππό ηελ επίδξαζε κόλν ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο Γεο. Ο δηαθόπηεο ηνπ θπθιώκαηνο είλαη αλνηθηόο. Βήμα 3 ο. Βάιηε κηα όκνηα κπαηαξία ζε ζεηξά, ζπλδένληαο ηνλ ζεηηθό πόιν ηεο κε ηνλ αξλεηηθό ηεο άιιεο θαη θιείζηε ην δηαθόπηε. Τώξα ε απόθιηζε ηεο βειόλαο ζα γίλεη κεγαιύηεξε; κηθξόηεξε; ή δελ ζα αιιάδεη; ζε ζρέζε κε ηελ απόθιηζε πνπ είρε κε ηελ κία κπαηαξία; Βήμα 4 ο. Σην θύθισκα ηνπ 3νπ βήκαηνο. Απνκαθξύλεηε αξγά ηελ βειόλα θηλώληαο ηελ πξνο ηα πάλσ ή πξνο ηα θάησ αληίζηνηρα. Τη παξαηεξείηε; Σρνιηάζηε απηό πνπ ζα δείηε. Βήμα 5 ο. Σην θύθισκα ηνπ 3νπ βήκαηνο αληηζηξέςηε ηελ πνιηθόηεηα ηεο ζπζηνηρίαο ησλ δύν κπαηαξηώλ. Τη ζα ζπκβεί ζηελ απόθιηζε ηεο 19

20 βειόλαο; Βήμα 6 ο. Φηηάμηε έλα πξαθηηθό θαλόλα κε ηνλ νπνίν λα ζπλδέεηαη ε απόθιηζε ηεο βειόλαο θαη ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο, εθκεηαιιεπόκελνη ηηο παξαηεξήζεηο πνπ θάλαηε. (θαλόλα ηνπ δεμηνύ ρεξηνύ). Βήμα 7 ο. Φηηάμηε ηώξα δύν όκνηα θπθιώκαηα κε απηό πνπ θηηάμαηε ζην 1ν βήκα. Τα δύν ξεπκαηνθόξα ζύξκαηα ΑΓ θαη Α Γ ηνπνζεηείζηε ηα παξάιιεια θαη θιείζηε ηνπο δηαθόπηεο. Α) Αλ ηα ξεύκαηα είλαη παξάιιεια θαη νκόξξνπα ηη παξαηεξείηε; κεγαιώλεη ε απόθιηζε ηεο βειόλαο; Β) Αλ ηα ξεύκαηα πνπ δηαξξένπλ ηνπο αγσγνύο ΑΓ θαη Α Γ είλαη αληίξξνπα, ηη ζα ζπκβεί ζηελ απόθιηζε ηεο βειόλαο; Θα κεησζεί κήπσο; 20

21 Αζκήζειρ αςηοαξιολόγηζηρ 1. Τν καγλεηηθό πεδίν ελόο επζύγξακκνπ αγσγνύ ζα ην νλνκάδαηε: Α. νκνγελέο Β. αλνκνηνγελέο. Θπκεζείηε ηα αληίζηνηρα από ην ειεθηξηθό πεδίν 2. Πνηεο νη δηαθνξέο θαη νη νκνηόηεηεο ησλ καγλεηηθώλ θαη ησλ ειεθηξηθώλ πεδηαθώλ γξακκώλ; 3. Γηαηί νη δπλακηθέο γξακκέο δελ κπνξεί λα ηέκλνληαη; 4. Γίλνληαη δύν παξάιιεινη αγσγνί Γ θαη Ε κεγάινπ κήθνπο. Πνύ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε r κεηαμύ ηνπο θαη ζε θελό ρώξν. Οη αγσγνί δηαξξένληαη από ξεύκαηα Η 1 =Η 2 =Η αληίζηνηρα θαη όηη ηζρύεη :2(ΑΓ)=ΑΕ. Γίλεηαη ε απόζηαζε r θαη ε ζηαζεξά Κκ. Σχ. 25 Οη παξάιιεινη ξεπκαηνθόξνη αγσγνί βξίζθνληαη πάλσ ζην επίπεδν ηεο ζειίδαο. Α. Να βξείηε ηελ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ δεκηνπξγείηαη από ηνπο δύν απηνύο αγσγνύο ζην ζεκείν Α. Β. Να βξείηε ηελ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ δεκηνπξγείηαη ζε ζεκείν Γ πνπ βξίζθεηαη επί ηεο κεζνθαζέηνπ ηνπ επζπγξάκκνπ ηκήκαηνο ΓΕ θαη είλαη ηέηνην ώζηε ΓΓ=ΕΓ=ΓΕ=r. Γ. Γίλεηαη όηη νη αγσγνί είλαη ειεθηξηθά κνλσκέλνη. Τνπο πιεζηάδνπκε ηόζν ώζηε λα κεδελίζνπκε ηε κεηαμύ ηνπο απόζηαζε. Πνηα κνξθή ζα έρεη ην καγλεηηθό πεδίν γύξσ από απηνύο, όηαλ δηαξξένληαη από αληίξξνπα ξεύκαηα; Μπνξείηε λα εμεγήζεηε, γηαηί, όηαλ ζέινπκε λα εμνπδεηεξώζνπκε ηα καγλεηηθά πεδία πνπ δεκηνπξγνύλ δύν ξεπκαηνθόξα,ειεθηξηθά κνλσκέλα ζύξκαηα, κε αληίζεηεο θνξάο ξεύκαηα, ηα θάλνπκε πιεμίδα; Σχ. 26 Οη αγσγνί είλαη θάζεηνη ζηε ζειίδα. Τν πεδίν πνπ δεκηνπξγεί θάζε αγσγόο ζην ζεκείν Γ, είλαη θάζεην ζηελ απόζηαζε ΑΓ θαη ΖΓ αληίζηνηρα, επεηδή ην είλαη θάζεην ζην επίπεδν πνπ νξίδνπλ ν αγσγόο θαη ην ζεκείν. 21

22 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Οη ρεσκαηοθόροη αγωγοί δεκηοσργούλ καγλεηηθά πεδία. Μαγλεηηθό πεδίο Β: Ολοκάδοσκε ηελ ηδηόηεηα ποσ αποθηά ο τώρος γύρω από ηο ρεσκαηοθόρο αγωγό ή ηο καγλήηε, δειαδή, λα αζθεί δσλάκεης ζε ρηλίζκαηα ζηδήροσ ή λα εθηρέπεη ηε καγλεηηθή βειόλα. Η ηηκή ηοσ πεδίοσ Β ζε έλα ζεκείο ιέγεηαη θαη καγλεηηθή επαγωγή Β, αιιά θαη έληαζε Β ηοσ καγλεηηθού πεδίοσ. Το καγλεηηθό πεδίο όπως θαη ηο ειεθηρηθό έτεη δηαλσζκαηηθό ταραθηήρα. Μπορούκε λα περηγράθοσκε έλα καγλεηηθό πεδίο κε ηης γρακκές ηοσ. Οη δσλακηθές γρακκές ηοσ καγλεηηθού πεδίοσ, είλαη λοεηές γρακκές ποσ ζε θάζε ζεκείο ηοσς ηο δηάλσζκα ηες έληαζες είλαη εθαπηόκελο. Οη δσλακηθές γρακκές ηοσ καγλεηηθού πεδίοσ ελός εσζύγρακκοσ ρεσκαηοθόροσ αγωγού, είλαη θύθιοη οκόθεληροη θαη βρίζθοληαη ζε επίπεδα θάζεηα ζηολ αγωγό. Η έληαζε ζηο ζεκείο Α, είλαη θάζεηε ζηο επίπεδο ποσ ορίδεηαη από ηολ αγωγό θαη ηο ζεκείο Α θαη θσζηθά εθαπηόκελε ηες δσλακηθής γρακκής ζηο ζεκείο ασηό Η καζεκαηηθή ζτέζε ε οποία δίλεη ηελ ηηκή ηες έληαζες ηοσ καγλεηηθού πεδίοσ ζε οποηοδήποηε ζεκείο γύρω από ηολ αγωγό είλαη Β=Κ κ 2Ι/r. 22

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΝΩΣΔΡΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΑΣΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΠΑΓΚΤΠΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ 2010

ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΝΩΣΔΡΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΑΣΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΠΑΓΚΤΠΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ 2010 ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΝΩΣΔΡΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΑΣΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΠΑΓΚΤΠΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ 2010 Μάθημα: ΦΤΙΚΗ 4ωπο Σ.. Ημεπομηνία και ώπα εξέηαζηρ: Πέμπηη, 3 Ιοςνίος 2010 07:30 π.μ. 10:30

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε ΑΚΗΗ 2 σνέτεια ζηη γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 2.. Πείξακα: ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ ΓΔΝΝΗΣΡΙΑ ΚΤΜΑΣΟΜΟΡΦΩΝ 2... Έλλνηεο απαξαίηεηεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ Πεηξάκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 0 ΒΑΙΚΟΙ ΟΡΙΜΟΙ ΟΜΟΙΟΘΔΣΟ ΗΜΔΙΟΤ Ολνκάδνπκε ομοιοθεζία με κένηπο ηο ζημείο και λόγο ην γεωκεηξηθό κεηαζρεκαηηζκό κε ηνλ νπνίν ζε θάζε ζεκείν ηνπ επηπέδνπ αληηζηνηρνύκε έλα θαη κόλν ζεκείν

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα θεμάτων και Στατικόσ Ηλεκτριςμόσ.

Τράπεζα θεμάτων και Στατικόσ Ηλεκτριςμόσ. Τράπεζα θεμάτων και Στατικόσ Ηλεκτριςμόσ. Γηαβάδσ θαη μαλαδηαβάδσ ηηο νδεγίεο δηδαζθαιίαο. Τν 2012-13 ιέλε: Να κε δηδαρηνύλ: εξσηήζεηο θαη πξνβιήκαηα: α) κε πεξηζζόηεξα από 2 θνξηία, β) θίλεζεο θνξηίσλ,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. 18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑ A Σηηο εξσηήζεηο 1-5 λα γξάςεηε ζην θύιιν απαληήζεσλ ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler - Τη είλαη ην θαηλόκελν Doppler; Το φαινόμενο Doppler Δίλαη ε αιιαγή ζηελ παξαηεξνύκελε ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο, ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο παξαηεξεηή πεγήο. Τν θαηλόκελν κειέηεζε θαη εμήγεζε ν Απζηξηαθόο

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω.

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω. Τι είναι το Hotpotatoes; Τν παθέην HotPotatoes 6 πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηε δεκηνπξγία ηωλ αζθήζεωλ, είλαη έλα πξόγξακκα αλνηρηνύ ινγηζκηθνύ θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ειεύζεξα από Παλεπηζηεκηαθά Ιδξύκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 Επίπεδο Α1 (25 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Έλαο θίινο ζαο ζάο πξνζθαιεί ζηε βάθηηζε ηεο θόξεο ηνπ. Γηαβάζηε ην πξνζθιεηήξην θαη ζεκεηώζηε ( ) θάησ από ην ΩΣΟ γηα ηηο πξνηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Ηκεξνκελία: Αξηζκόο κεηξώνπ: Όλνκα Αζζελνύο: Ηκεξνκελία Γέλλεζεο: Ηιηθία: + Έηη Μήνερ πληεξεηηθή ζεξαπεία Μεηεγρεηξνπξγηθή παξαθνινύζεζε 3 μήνερ 6 μήνερ 1 σπόνορ σπόνια 3

Διαβάστε περισσότερα