M A C R O F O T O G R A F I A

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "M A C R O F O T O G R A F I A"

Transcript

1 Tema XVI-a M A C R O F O T O G R A F I A 16.0 Macrofotografia, se refera la fotografierea de aproape a subiectelor mici si foarte mici, pentru care este necesara o scadere a distantei de fotografiere sub limita de acomodare a obiectivelor. In acest domeniu se face o clasificare dupa cum urmeaza : Fotografia la mica distanta reprezinta fotografierea obiectelor mici, pana la scara de reproducere de 1 :1 Macrofotografierea, cuprinde scara raporturilor de fotografiere in domeniul 1 : 1 la 10 : 1 Microfotografierea se refera la fotografierea la microscop In acest capitol, ne vom referi la domeniul cuprins in limitele raporturilor de marire intre limita inferioara de acomodare a obiectivelor si scara 10 : 1, domeniu care se poate acoperi prin marirea extensiei obiectivului, urmand ca utilizarea microscopului sa fie tratata separat Aparatele de fotografiat recomandate pentru macrofotografie Pentru a fotografia in domeniul susmentionat, aparatul utilizat trebuie sa permita urmatoarele facilitati : - posibilitatea adaptarii unei extensii suplimentare - controlul cadrarii precise - controlul detaliilor si al profunzimii - controlul iluminarii Acestea conditii se pot indeplini utilizand: Aparate de fotografiat cu vizare pe geam mat si obiectiv detasabil In general se utilizeaza aparatele de format mare cu posibilitati de redresare a liniilor de fuga, pentru a obtine o buna definitie si control al campului de claritate prin utilizarea efectului Scheimpflug. Aceste aparate trebuie sa permita o manipulare usoara fiind totodata suficient de rigide. Sistemele lor de deplasare si inclinare trebuie sa posede repere pentru controlul pozitiei momentane. ( pentru cazul in care dorim sa refacem o anumita pozitie de fotografiere ) Pentru imbunatatirea controlului claritatii este utila montarea unei lupe maritoare pe geamul mat,. Aparatele moderne de acest tip, sunt dotate cu un sistem de masurare directa a iluminarii corecte a subiectului pe geamul mat ( o sonda care poate explora intregul plan al imaginii ). De obicei cu acest tip de aparate, se lucreaza in studiou, fiind greu de transportat si manipulat pe teren.

2 Aparate de fotografiat reflex Aceste aparate, fie ca utilizeaza pelicula conventionala fie ca utilizeaza senzor de imagine, permit schimbarea obiectivelor si deci intercalarea unei extensii suplimentare pentru a fotografia de aproape. De mentionat ca vizoarele de tip display, sau electronic eye sunt mai putin sensibile la detalii ( geamul mat ofera o definitie mai buna a imaginii ) Se pot utiliza pentru macrofotografie si aparatele fara vizare reflex, cu obiective demontabile, prin vizare directa in planul filmului, sau cu observarea imaginii formate pe display. Acestea nu permit analizarea campului de claritate si in lipsa dotarii cu accesorii suplimentare ( obiective suplimentare, extensii, lupe pentru analiza claritatii, etc.) limiteaza aplicatiile Calcule necesare in macrofotografie Pe baza schitei de din Fig.380 prezentam cateva formule necesare in calculele folosite in macrofotografie : A O 1 Y B F O F B 1 y O 2 A 1 Fig.380 x f f x 1 a a 1 a 1 y scara de marire : M = = ( 1 ) a Y x 1 din triunghiurile asemenea formate = M ( 60 ) f si x 1 = M. f ( 61 ) rezulta ca distanta la imagine a 1 va fi : a 1 = f + M. f = f ( 1 + M ) ( 62 )

3 Tot din triunghiuri asemenea obtinem relatiile: f f = M ( 63 ) si x = ( 64 ) x M f 1 atunci distanta la subiect va fi: a = f + x = f a = f ( ) ( 65 ) M M pe de alta parte, din aceleasi triunghiuri asemenea, putem obtine : a 1 - f f = M si = M iar egaland expresiile obtinem : f a - f a 1 - f f = a.a 1 a.f - a 1.f + f 2 = f 2 f a - f a. f din care rezulta : a 1 = ( 66 ) a - f pe de alta parte, putem scrie si relatiile : Y f a 1 - f = = din care rezulta : y a - f f y. f y ( a 1 f ) Y = ( 67 ) sau Y = ( 68 ) a - f f Y ( a f ) Y. f si y = ( 69 ) sau y = ( 70 ) f a 1 - f Aceste relatii s-au calculat pentru ipoteza ca se va utiliza un obiectiv simetric ( f = f 1 )

4 Limitele constructive ale extensiei si marirea acesteia Dupa cum s-a prezentat anterior ( Tema III Obiectivul): a 1 M = a cum insa a 1 = f + x 1 si x 1, este limitat constructiv la f x 1 anumita valoare, rezulta ca marirea M va fi limitata ( uzual pen- a a 1 tru a inregistra subiectul la scara 1 : 10 ( vezi Fig.381 ) Fig Marirea extensiei cu ajutorul lentilelor proxar Dupa cum se vede in schita din Fig. 382, in fata obiectivului, se monteaza un menisc convergent ( proxar ), orientat cu suprafata concava spre obiectiv si cat mai aproape de acesta. Fig.382 Obiectivul va fi pus pe infinit, imaginea formandu-se in planul focal al acestuia, iar punerea la punct, se va efectua prin deplasarea aparatului spre subiect. f. fp Distanta focala a sistemului se calculeaza : f 1 = ( 71 ) f + fp in care f este distanta focala a obiectivului iar fp este distanta focala a proxarului

5 Sa analizam un exemplu : Montam o lentila de 2 dioptrii (distanta focala fp = 100 / 2 = 50 cm) pe un obiectiv cu distanta focala de 5cm care are din constructie distanta minima de punere la punct de 0,5m - care va fi noua distanta focala? - de la ce distanta minima se poate acum fotografia? - cum s-a modificat raportul de marire? f. fp noua distanta focala va fi : f 1 = = = 45,5 cm f + fp Inainte de a monta lentila proxar, distanta a 1 la imagine pentru infinit era : f a 1 = f + x 1 dar x 1 = = = 5mm x 500 a 1 = = 55 mm utilizand formula ( 3 ) = extragem relatia : f a a 1 a 1. f ,5 a = ( 57 ) = = 263 mm ( fata de 500 mm anterior ) a 1 - f 55-45, iar M = = 5,3 fata de M = = 9 ( initial ) Marirea extensiei cu burduf sau inele La aparatele de fotografiat cu obiective demontabile, se intercaleaza intre obiectiv si aparat, un dispozitiv cu burduf sau inele de distantare care maresc extensia din constructie a obiectivului.( Fig.383) plan nou imagine Fig.383

6 Dupa cum se vede din schita, fiecarei pozitii a subiectului ii corespunde o noua pozitie planului imagine. Reglajul continuu al extensiei ( in fapt al distantei dintre obiectiv si planul imagine al aparatului de fotografiat ) permite o mai buna cadrare a subiectului. Se recomanda, ca obiectivul sa fie pus la punct pe pozitia pe care este cel mai bine corectat ( de obicei pe infinit ) si vizarea sa se faca cu el deschis, deoarece sistemele de prelungire a extensiei micsoreaza cantitatea de lumina care trece prin obiectiv. Diafragmarea se va face inainte de efectuarea expunerii. La obiectele foarte mici unde este necesara o extensie mare, obiectivul se va inversa cu montura pentru aparat spre subiect. Pozitia inelelor ( burdufului ) intre aparatul de fotografiat si obiectiv este ilustrata in Fig. 384 ( a si b ) Fig. 384 a Lungimea inelelor se calculeaza cu ajutorul formulelor de la pct Fig. 384 b In cazul utilizarii burdufurilor de extensie, pe ghidajul acestora sunt inscriptionate scarile de reproducere Factorii de prelungire a timpilor de expunere se vor calcula conform indrumarilor de la pct Pentru a se face masuratoarea expunerii TTL Inelele sau burduful vor fi echipate cu contacte electrice corespondente cu cele ale aparatului si cele ale obiectivului.

7 Dispozitiv pentru reproducere si macrofotografie In Fig.385, este reprezentat un dispozitiv, la care se ataseaza un aparat de fotografiat reflex, pentru a se realiza reproduceri si fotografii in domeniul macro. y a 1 a a a 6 Y Fig.385 Ansamblul este compus din: 1 aparatul de fotografiat 2 obiectivul aparatului de fotografiat 3 extensia suplimentara ( inele sau burduf ) 4 mecanismul de reglare a extensiei pentru efectuarea claritatii 5 coloana suport a aparatului de fotografiat. Deplasarea in lungul coloanei stabileste scara de redare a subiectului. 6 placa de baza 7 subiectul 8 vizor special ( unghiular sau / si cu lupa maritoare ) Y marimea subiectului y y marimea imaginii formate M = Y

8 Dupa cum se poate observa destul de usor, dispozitivul descris se poate realiza din elementele unui aparat de marit Expunerea in macrofotografie Fluxul luminos reflectat de subiect, care intra in obiectiv, este direct proportional cu luminanta B a subiectului, cu aria elementului de suprafata S, cu suprafata ariei de trecere prin obiectiv Π d 2 / 4 si invers proportional cu patratul distantei de la subiect la obiectiv a. ( vezi Fig.386 ) S Π d 2 / 4 Π d 2 a 1 Φ = B. S a 2 a s Fig.386 Fluxul de lumina care iese din obiectiv si ajunge la imagine, va fi direct proportional cu aceeasi luminanta B,cu aceeasi arie de trecere prin obiectiv Πd 2 / 4, cu pierderile la trecerea prin obiectiv τ, cu elementul de arie al imaginii s si invers proportional cu distanta de la obiectiv la imagine. Π. d 2 Φ 1 = B. τ.s a 2 1 f x 1 Exprimam distanta de la obiectiv la imagine, prin scara de marire : a 1 = f + x 1 = f ( 1 + M ) rezulta ca formula anterioara va deveni : Π.d 2 Φ1 = B. τ. s f 2 ( M + 1 ) 2 Φ Iluminarea subiectului este I = , iar expunerea este E = I. t s a 1

9 Luminozitatea obiectivului este : τ. Π d = ( 72 ) 4 f 2 k rezulta expunerea : E = B. t ( 73 ) k 2 ( M + 1 ) Compensarea expunerii functie de scara de marire Pentru M < 0,1 ( pana la a 10 f ) ( M + 1 ) 2 1,2 nu este necesara compensarea expunerii, insa pentru scari de marire mai mari, este necesara aceasta compensare, care se poate face fie prin marirea diafragmei, fie prin prelungirea timpului de expunere. Exemplu : Dorim sa fotografiem un subiect de 6 x 9 cm astfel incat sa ocupe in intregime negativul de 24x 36 mm. Pentru suprafata pe care este situat subiectul, s-a masurat expunerea : k = 8 si t = 1 / 30 sec M = = 0, = = 0,51 90 ( M + 1 ) 2 ( 0,4 + 1 ) 2 Rezulta ca subiectul, datorita maririi, ( in realitate datorita majorarii distantei a 1 ) primeste doar jumatate din lumina necesara. putem compensa prin marirea diafragmei, in loc de k =8, k =5,6 t 1 1 sau marind timpul de expunere t 1 = = = sec. 0, ,3 Pentru evitarea calculelor, se folosesc tabele cu valorile de compensare a timpului de expunere, functie de scara de marire M. La aparatele de fotografiat cu masurare TTL, nu este necesara compensarea expunerii, celula fotoelectrica apreciind corect lumina necesara. ( Se mentioneaza totusi faptul ca la aparatele de fotografiat mai vechi, fotocelula poate avea o viteza de reactie mica producand erori la masurare. Deasemenea este determinant sistemul de masurare ales, spot, mediu central sau matrix. )

10 Probleme de iluminare la macrofotografiere Datorita distantei mici de fotografiere, o iluminare satisfacatoare a subiectului cu lampi conventionale devine dificila din urmatoarele motive : - instrumentul de fotografiat, cu toate accesorile sale, obtureaza razele de lumina venite din anumite directii - timpii de expunere lungi, incalzesc nu numai corpurile de iluminat dar afecteaza de multe ori subiectele sensibile deteriorandu-ie suprafata, deformandu-le, iar in cazul plantelor si animalelor mici, scurtandu-le viata. La acesti timpi lungi contribuie si compensarile care se fac datorita efectului de reciprocitate sau ale efectului Kron. Datorita acestor cauze, in macrofotografie se utilizeaza din ce in ce mai mult blitzul, impreuna cu ecrane si oglinzi reflectorizante. Se pot efectua mai multe declansari de blitz, in cadrul aceleiasi expuneri, alegand pentru blitz pozitiile cele mai convenabile pentru expunere si efect. Pentru utilizarea mai multor blitzuri simultan, se apeleaza la cabluri de sincronizare sau sincroflashuri. Un alt avantaj al utilizarii luminii de blitz, o constituie lumina calibrata a acestuia din punct de vedere al temperaturii de culoare. Dezavantajul utilizarii blitzului, il constituie lipsa controlului asupra umbrelor care se formeaza. Din aceasta cauza, se utilizeaza un iluminat mixt, initial cu lampi conventionale pentru dirijarea si controlul efectului luminii, iar ulterior facandu-se expunerea cu ajutorul blitzului Expunerea cu blitzul in macrofotografie La expunerea cu blitzul, iluminarea depinde de distanta blitzului pana la subiect. In acest caz, reglarea iluminarii se face prin alegerea distantei dintre blit si subiect, prin modificarea diafragmei, sau prin reglarea duratei de fulgerare a blitzului ( la blitzurile cu celula si computer ). La macrofotografiere, datorita distantei foarte mici a blitzului pana la subiect, inertia dispozitivului de intrerupere a descarcarii blitzului, poate fi prea mare si in acest caz, se produc erori de expunere. In acest caz, solutia cea mai sigura, o constituie alegerea distantei corecte a blitzului fata de subiect si utilizarea sa in regim manual. Dupa cum s-a prezentat anterior in Tema XV-a : ND = k. d in care ND - numarul director al blitzului k - diafragma de lucru d - distanta blitzului pana la subiect Fata de formula prezentata mai sus, la macrofotografie, trebuie aplicata si urmatoarea corectura : k = ( M + 1 ). k ( 74 ) ef

11 datorita influentei pe care o are scara de redare a subiectului. Expunerea va fi influentata de constructia obiectivului, respectiv de scara de redare a pupilei, notiune care va fi explicata urmarindu-se schita din Fig.387 La obiectivele nesimetrice, respectiv cele la care distantele E 1 K E 2 focale nu sunt egale fata de centrul optic, apare o nepotrivire intre diafragmele lor functie de sensul de parcurgere a obiectivului de catre fascicolul luminos. Dupa cum se vede in schita alaturata, piesele E1 si E2 de fixare a elementelor optice, formeaza alaturi de diafragma K, pupile de intrare si de iesire. Marimea si pozitia celor doua Fig.387 pupile sunt diferite de la un sistem optic la altul, conditionate de valorile distantelor focale ale elementelor optice din fata si din spatele diafragmei si de pozitia diafragmei fata de ele. Astfel, daca elementul E 1 formeaza Φp 1 - pupila de intrare iar elementul E 2 formeaza Φp 2 - pupila de iesire Φp 1 atunci mp = reprezinta scara de redare pupilara Φp 2 In tabelul urmator, se dau cateva valori pentru scara de redare pupilara la obiective nesimetrice cu diverse distante focale, pentru formatul de 35mm lungimea focala (mm) mp 2,2 1,9 1,5 1 0,75 0,7 0,65 0,4 Pentru obiectivele simetrice, mp = 1 Revenind la formula diafragmei, aceasta devine k ef = mp. ( M + 1 ). k iar formula de baza devine ND = k. mp. ( M + 1 ). d din aceasta expresie obtinem ND. 100 d = ( cm ) distanta k. mp ( M + 1 ) la care trebuie situata lampa de blitz fata de subiect. Un ultim aspect care trebuie reamintit este faptul ca datorita timpilor foarte mici de actiune, utilizarea blitzului in macrofotografie impune si aplicarea coeficientilor Schwarzschield la expunere.

12 Exemple de utilizare a blitzului la fotografierea obiectelor mici Dupa cum am prezentat, utilizarea blitzului montat pe aparatul de fotografiat nu este totdeauna recomandata la fotografierea obiectelor mici, deoarece prelungirea obiectivului cu inele sau burduf, obtureaza lumina lampii de blitz. Aceasta situatie este prezentata in Fig.388 In cazul in care nu dispunem de un blitz inelar, blitzul obisnuit con de umbra trebuie montat lateral si sincronizat, cu aparatul de fotografiat printr-un cablu sincron, sau cu sincroflashuri. Fig.388 In Fig.389, alaturata, pentru a se putea contura subiectul, se utilizeaza doua lampi de blitz. Lampa 1, este racordata la aparatul de fotografiat printr-un cablu sincron, iar lampa 2, este echipata cu sincroflash si va fi declansata la aprinderea lampii 1 L 1 L 2 In Fig.390 este ilustrat modul de iluminare al unei cavitati pe care dorim s-o fotografiem. Pe inelul frontal al obiectivului s-a montat un reflector sub forma de disc inelar care va reflecta lumina data de blitzul situat lateral. Declansarea blitzului este comandata cu un cablu sincron conectat la aparatul de fotografiat. Fig.390

13 Iluminarea prin transparenta si iluminarea prin reflexie Subiectele din domeniul macrofotografiei pot fi partial transparente sau complet opace. In acest caz, si iluminarea lor se poate face prin transparenta sau prin reflexie ( vezi schemele de iluminare din Fig.391 a si b ) fond fond a Fig. 391 b Bineinteles ca in cazul iluminarii prin transparenta ( Fig.391 a ) obiectivul aparatului de fotografiat se va situa in conul de umbra pentru a nu primi contralumina. In cazul iluminarii prin reflexie ( Fig. 391 b ) pozitia surselor de lumina se va alege astfel icat obiectivul sa nu primeasca reflexele puternice. In general subiectelor iluminate prin transparenta li se asigura un fond inchis la culoare iar subiectelor iluminate prin transparenta un fond de o culoare complementara cu cea a subiectului. Pentru a se alege dupa voie culoarea fondului ( fara ca aceasta sa fie influentata de sursele de lumina ) se poate utiliza un paravan de protectie asa cum este prezentat in schema de iluminare din Fig.392 Daca este necesar fondul va fi luminat separat. fond Fig.392

14 Fotografierea obiectelor, fara umbre aruncate In fotografiile de prezentare sau in prospecte, obiectele se prezinta fara umbra aruncata. Pentru a se evita formarea umbrei, se apeleaza la mai multe metode, dintre care reamintim fotografierea pe fond inchis la culoare, care nu evidentiaza umbra, fotografierea cu lumina difuza ( cu cort de lumina ), iluminarea puternica a umbrei formate, sau a fondului pe care se formeaza umbra, etc. In afara de metodele descrise mai sus, prezentam si o alta metoda, care elimina complet din imagine umbra aruncata de obiect. prezentare sursa de lumina umbra sursa de lumina fond de a Fig.393 b In Fig.393 a, obiectul luminat formeaza o umbra care se proiecteaza pe planul pe care este asezat. In Fig.393 b, in locul planului opac obiectul va fi asezat pe un plan transparent. ( sticla ). In acest caz, umbra sau umbrele ( in cazul in care iluminam obiectul cu mai multe surse de lumina ) obiectului nu se vor proiecta pe acest plan, il vor strabate si se vor forma pe primul plan opac pe care il vor intalni. Urmeaza ca la incadrarea si fotografierea obiectulu, axa de fotografiere sa fie astfel aleasa, incat in imagine sa nu fie cuprinse umbrele aruncate de obiect. Obiectul va aparea in imagine, fara nici o umbra aruncata ca si cand ar fi suspendat in aer. Bineinteles ca in spatele planului transparent, se poate aseza un fond de orice culoare care avantajeaza prezentarea obiectului. Firmele producatoare de accesorii fotografice fabrica standuri speciale pentru fotografierea prin aceasta metoda. Piesa cea mai importanta a acestor standuri este planul transparent de asezare al obiectului, Fig.394, confectionat din plexiglas si continuat printr-o racordare lina cu planul vertical ( pentru ca in imagine sa nu apara linia de separatie dintre planul orizontal si planul vertical ) Fig. 394

15 Functie de complexitate, standul respectiv poate fi dotat cu suporti pentru corpuri de iluminat, suporti pentru ecrane de difuzare a luminii, posibilitati de articulare, de reglare pe inaltime, etc Marirea campului de claritate Sa analizam un exemplu : Avem de reprezentat un obiect de 48 x 72 mm si utilizam un obiectiv cu f = 50 mm, diafragmat la valoarea 8 fotografiind de la 150 mm. ( Fig.395 ) x f f x 1 Care va fi campul de claritate rezultat? a a 1 f H = = = mm 50/8 k. u 8.0,03 Fig.395 a = f. ( 1 + M ) = 50 ( ) = 150 mm H. a a 1 = = = 152,19 mm H - a H. a a 2 = = = 147, 87 mm H + a campul de claritate va fi a 1 - a 2 = 152,19-147, 87 = 4,3 mm Solutiile pentru obtinerea unui camp de claritate mai mare sunt ; - utilizarea unui obiectiv cu distanta focala mai mica - diafragmarea mai mare a obiectivului - fotografierea de la o distanta mai mare Solutiile, prezinta inconveniente intr-o anumita situatie data Utilizarea efectului Scheimflug Acest efect apare in cazul in care trei plane respectiv planul subiect, planul imagine si planul optic central se intalnesc dupa aceeasi linie, atunci toate punctele subiectului vor fi reprezentate clar in imagine.( Fig.396 ) plan imagine Fig.396 plan subiect

16 Pentru a obtine efectul, este necesar sa fotografiem cu aparat descentrabil, de studio, cu vizare pe geam mat, pe care se poate controla perfect campul de claritate si incadrarea subiectului. In acest fel se obtine claritatea, fara a diafragma obiectivul. Diafragmandu-l, campul de claritate va creste mult mai mult Punerea la punct ( stabilirea claritatii ) la macrofotografiere Ca si in alte domenii ale fotografiei, sunt cazuri in care avem dificultati cu delimitarea campului de claritate datorita lipsei unor repere distincte. Dificultatile apar in trei cazuri : ( Fig.397 ) - subiect dispus in mai multe planuri in adancime ( Fig.397 a ) - subiect dispus intr-un plan larg ( Fig.397 b ) - subiect dispus intr-un plan inclinat ( Fig.397 c ) M M M a b c Fig.397 In figurile de mai sus, sagetile indica limitele campului de claritate necesar, camp care este format din camp de claritate anterior ( P 2 ) distantei de punere la punct ( a ) si camp de claritate posterior ( P 1 ) acestei distante P = P 1 + P 2 Se poate considera ca la diafragmarile mai mari de valoarea 11 campul de claritate anterior P 2 1/ 3 P iar campul de claritate P 1 2/ 3 P ceace ne permite sa stabilim cu suficienta precizie faptul ca punerea la punct trebuie sa se faca la o distanta de 1 / 3 P de punctul situat cel mai aproape de aparatul de fotografiat. Etapele care se vor parcurge sunt urmatoarele : a ) Se masoara distanta cea mai apropiata de la subiect la aparatul de fotografiat. ( masurarea reprezinta efectuarea claritatii pe punctul ales ) b ) Se masoara distanta cea mai indepartata ( de la subiect la aparatul de fotografiat )

17 c ) Diferenta dintre cele doua distante constituie campul total de claritate necesar P, pentru care se va alege diafragma corespunzatoare d) Punerea la punct se va face pe un reper M existent sau marcat special, situat la o distanta de 1/3 P de punctul cel mai apropiat de aparatul de fotografiat De mentionat faptul ca se prefera focalizarea manuala Subiecte Fotografia in domeniul macro se realizeaza in mai multe scopuri : - pune in valoare a particularitatile si estetica obiectelor de mici dimensiuni, obiecte care desi ne inconjoara se sustrag de multe ori atentiei noastre - prezinta aspectul si activitatea insectelor si a animalelor mici - analizeaza frumusetea si particularitatile florilor - realizeaza documentare ( lucrari medicale, gravuri, montaje, texturi, detalii, etc. ) - reproduceri Fotografierea monezilor, medaliilor si bijuteriilor Aceste obiecte prezinta particularitatea unei suprafete fin reliefate, care alaturi de materialul din care sunt confectionate trebuie bine scoasa in evidenta. Majoritatea acestor obiecte sunt fin inscriptionate, imaginea obtinuta trebuind sa permita citirea acestor inscriptii. Pentru a scoate in evidenta relieful suprafetei se va utiliza o sursa de lumina usor inclinata fata de suprafata fotografiata ( razanta ). Se utilizeaza o sursa difuza situata la cca. 1m distanta, dintr-o singura parte a subiectului, ceeace va impune studierea in prealabil a modului optim de prezentare. Utilizand ca suport un geam clar, se elimina umbra aruncata de subiect. Pentru a se controla efectul iluminarii, se recomanda utilizarea luminii continui ( calitatea luminii se corecteaza cu filtre de conversie ) Pentru a se obtine contrast si saturatie color se va utiliza parasolarul. Fotografierea florilor si a animalelor mici Fotografierea florilor, cuprinde numeroase aspecte, de la prezentarea macro a corolei cu arhitectura ei particulara si pana la prezentarea schematizata a formelor pe care floarea le genereaza. Aspectul, atitudinea florii poate sa constituie subiect sau ospitalitatea pe care o acorda vreunei insecte. Floarea ca simbol genereaza totdeauna un sir complex de sentimente. Ceeace trebuie evitat in aceste imagini, este confuzia care se poate crea prin prezentarea a prea multor elemente sau prin repetarea acestor elemente la nesfarsit ( petale, frunze, tulpini in exces )

18 Tema va fi personificarea florii respective, ignorarea rolului ei pur decorativ, prezentarea ei simbolica, idealizata. Aceasta se face, prin izolare si marirea rolului compozitional al subiectului principal, folosind regulile clasice de compozitie, prezentandu-l intr-un punct forte al cadrului, in care se va produce si convergenta celorlalte linii din imagine. Se va utiliza unghiul subiectiv de prezentare, cu ajutorul caruia sa se poata exploata cat mai bine iluminarea si efectul de perspectiva, sa se puna in valoare materialitatea florii respective, cu particularitatile ei structurale si coloristice. Pentru personalizarea acestui subiect, el trebuie sa apara cat mai viu si stralucitor. Florile se vor pulveriza fin cu apa, inainte de fotografiere, care, pe de o parte le revigoreaza, pe de alta parte formeaza pe trupul florii, o serie picaturi care par izvorate din ea. In cazul lucrului in exterior, fotografierea se face imediat dupa ploaie, sau se pulverizeaza apa pe flori. Prin crearea acestui univers particular si specific, subiectul, floarea prezentata, va fi desprinsa din universul celorlalte obiecte din jur si astfel ii vom putea pune in valoare atributele proprii. Lumina frontala scade saturatia si gradatia culorilor si elimina relieful asa incat se va apela la o iluminare laterala, combinata cu lumina de contur ( contrejour ). In exterior se foloseste iluminarea pe care o ofera unui cer partial acoperit, folosindu-se la nevoie si blitzul in regim fill-in. Pentru a se obtine intreaga gradatie coloristica, in interior se foloseste lumina difuza, indicata si pentru modulatia formelor acestui tip de subiect. Tonurile, se obtin cu ajutorul panourilor reflectorizante. Trebuie acordata o mare atentie fondului pe care se realizeaza astfel de imagini. Un fond prea incarcat, sau cu detalii accentuate, abate atentia de la subiectul propriu-zis, strica compozitia imaginii. Pentru a scoate in evidenta gingasia florii si pastelul culorilor, este de preferat folosirea unui fond de culoare inchisa. Acesta, va concentra atentia asupra subiectului, izolandu-l in universul lui. In cazul in care se fotografiaza in exterior, se recomanda inconjurarea subiectului, florii, cu panouri pentru a se evita miscarea ei sub adierea vantului. La iluminarea in interior, cu surse care degaja caldura puternica, viata florii va fi afectata, recomandandu-se situarea acestor surse cat mai departe de floare.

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

OBIECTIVUL APARATULUI DE FOTOGRAFIAT

OBIECTIVUL APARATULUI DE FOTOGRAFIAT Tema III OBIECTIVUL APARATULUI DE FOTOGRAFIAT 3.0 Generalitati Obiectivul este un sistem optic format din una sau mai multe lentile, cu ajutorul caruia se formeaza imaginile in planul materialului fotosensibil.

Διαβάστε περισσότερα

Tipuri de celule sub microscopul optic

Tipuri de celule sub microscopul optic Tipuri de celule sub microscopul optic Termenul de celulă a fost introdus de R. Hooke în cartea sa Micrographia publicată în 1665 în care descrie observaţii făcute cu microscopul şi telescopul. Microscopul

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE Tema lucrării: 1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave ) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe 3) Studiul

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Tema I FORMAREA IMAGINII

Tema I FORMAREA IMAGINII Tema I FORMAREA IMAGINII Nevoia de imagini a omului modern creste de la zi la zi. In general, functiile imaginilor sunt urmatoarele : - functia documentara - prezinta concret, imaginea unor termeni si

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL MICROSCOPULUI

STUDIUL MICROSCOPULUI LUCRAREA NR. 6 STUDIUL MICROSCOPULUI Tema lucrării: 1) Etalonarea micrometrului ocular. 2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic. 3) Determinarea aperturii numerice. 4) Determinarea grosismentului microscopului

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3 Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

21.1 Planul de prezentare

21.1 Planul de prezentare Tema XXI-a P O R T R E T U L Portretul este reprezentat de imaginea care evidentiaza particularitatile si atitudinile specifice ale unui personaj. Este modul de a prezenta unicitatea persoanei, singura

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα