Elektrotechnikos pagrindai

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Elektrotechnikos pagrindai"

Transcript

1 Valentinas Zaveckas Elektrotechnikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K Vilnius Technika 2012 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus

2 VilniAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Valentinas Zaveckas Elektrotechnikos pagrindai Mokomoji knyga Vilnius Technika 2012

3 Valentinas Zaveckas. Elektrotechnikos pagrindai: mokomoji knyga. Vilnius: Technika, p. [3,0 aut. l ] Knygoje pateikiama žinios apie elektrotechnikos sąvokas, dėsnius, nuolatinės ir kintamosios srovės grandines, elektros mašinų sandarą, veikimo principus, elektros pavaras. Leidinys skirtas studentams, studijuojantiems aviacinės mechanikos specialybę, tačiau gali būt naudojamas ir studijuojantiems kitus modulius. Leidinį rekomendavo Antano Gustaičio aviacijos instituto studijų komitetas Recenzavo: prof. dr. Vygaudas Kvedaras, VGTU Elektrotechnikos katedra doc. dr. Eduardas Lasauskas, AGAI Aviacinės mechanikos katedra Leidinys parengtas ir išleistas už Europos struktūrinių fondų lėšas, jomis finansuojant VGTU Transporto inžinerijos, Biomechanikos ir Aviacinės mechanikos inžinerijos projektą Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus pagal Lietuvos m. Žmogiškųjų išteklių veiksmų programos 2 prioriteto Mokymasis visą gyvenimą VP1-2.2-ŠMM-07-K priemonę Studijų kokybės gerinimas, tarptautiškumo didinimas. Projekto kodas Nr. VP1-2.2-ŠMM 07-K , finan savimo ir administravimo sutartis Nr. VP1-2.2-ŠMM-07-K VGTU leidyklos TECHNIKA 1383-S mokomosios metodinės literatūros knyga Redaktorė Stasė Simutytė Maketuotoja Jūratė Dusevičienė eisbn doi: /1383-s Valentinas Zaveckas, 2012 Vilniaus Gedimino technikos universitetas, 2012

4 Turinys Įvadas Nuolatinės srovės grandinės Pagrindinės sąvokos ir dėsniai Elektrinių grandinių darbo režimai Elektros energijos perdavimas vartotojams Kintamosios srovės grandinės Bendrosios sąvokos Sinusinių dydžių vertės Kintamosios srovės varžos Varžų jungimas kintamosios srovės grandinėje Nuoseklusis jungimas Lygiagretusis jungimas Kintamosios srovės galia Galios koeficiento gerinimas Kintamosios srovės grandinių analizė simboliniu metodu Pagrindinės simbolinio metodo sąvokos Sinusinių dydžių užrašymas kompleksiniais skaičiais Galios kompleksine forma Trifazės srovės grandinės Trifazės srovės gavimas Jungimas žvaigžde Jungimas trikampiu Trifazės grandinės galios Transformatoriai Transformatorių paskirtis ir panaudojimo sritys Vienfazio transformatoriaus sandara Transformatoriaus darbo režimai Transformatoriaus išorinė charakteristika Trifaziai transformatoriai Matavimo transformatoriai Autotransformatorius Asinchroninės mašinos Trifazio asinchroninio variklio sandara Trifazis sukamasis magnetinis laukas Asinchroninio variklio veikimo principas Asinchroninio variklio elektriniai parametrai

5 5.5. Asinchroninio variklio sukimo momentas ir mechaninė charakteristika Asinchroninio variklio paleidimas, greičio reguliavimas ir sukimosi krypties pakeitimas Sinchroninės mašinos Sinchroninio generatoriaus sandara ir veikimo principas Sinchroninio variklio veikimo principas Nuolatinės srovės mašinos Bendrosios žinios apie nuolatinės srovės mašinas Nuolatinės srovės generatoriaus veikimo principas Nuolatinės srovės variklio veikimo principas Nuolatinės srovės generatorių tipai ir jų charakteristikos Nuolatinės srovės variklių tipai, savybės ir charakteristikos Elektros pavaros Samprata apie elektros pavaras Variklio galios parinkimas Variklio paleidimo ir perkrovimo galimybių patikrinimas Variklio vardinės įtampos parinkimas Variklio tipo parinkimas Variklio parinkimas pagal konstrukcinius ypatumus Elektros pavarų valdymas Asinchroninio variklio nereversinio valdymo schema Literatūra

6 Įvadas Kalbant apie energijos rūšį galima teigti, kad žmonija nežino ir neturi universalesnės energijos už elektros energiją. Ją galima lengvai gauti ir paversti kitos rūšies energija, perduoti dideliais atstumais, paskirstyti vartotojams pagal pareikalavimą, galima automatizuoti ją naudojančius įrenginius. Elektrotechnika mokslas, tiriantis elektromagnetinius procesus ir jų praktinį panaudojimą. Tai vienas iš fundamentaliųjų technikos mokslų. Jos žinios reikalingos studijuojant daugelį disciplinų, o inžinierius turėtų sugebėti taikyti įgytas žinias praktikoje, t. y. parinkti elektros įrenginius, juos eksploatuoti, užtikrinti darbų saugą. Elektrotechnikos galima skirti dvi sudėtines dalis: Pamatinę kurią sudaro dėsniai, tyrimo metodai, įtaisų ir įrenginių veikimo principai; Praktinę įrenginių kūrimas ir jų taikymas. Elektriniai ir magnetiniai reiškiniai buvo žinomi jau seniai, tačiau pirmasis terminą elektra pavartojo anglų gydytojas ir fizikas V. Gilbertas ( m.). Iki 19 amžiaus visi darbai apsiribojo elektrostatikos reiškiniais. Čia galima paminėti V. Gilberto, B. Franklino, G. Richmano, S. Kulono darbus. Remiantis šiomis žmonių buvo sukurtos pirmosios elektrostatinės mašinos. Įdomu pažymėti, kad jau 1753 m. ir Lietuvoje Vilniaus visuomenei buvo demonstruojama Vilniaus universiteto profesoriaus Tomo Žebrausko pagaminta elek t ros mašina, kuri, matyt, veikė trinties principu m. A. Volta sukūrė elektrocheminį elektros srovės šaltinį, kas leido pradėti plačius elektrinių reiškinių tyrimus. Pirmiausia buvo atrasti elektros srovės sukeliami reiškiniai. Tai, kad elektros srovė sukelia šiluminius reiškinius, 1800 m. pastebėjo A. Farkrua, šviesinius 1801 m. atskleidė L. Tenaras, elektros lanką 1802 m. V. Petrovas, magnetinius reiškinius 1820 m. G. Erstedas. Greitai buvo suformuluoti ir pagrindiniai dėsniai: 1820 m. A. Amperas atrado elektros srovių sąveikos dėsnį; 1826 m. G. Omas laidininko varžos, įtampos ir srovės ryšio dėsnį; 5

7 1831 m. M. Faradėjus elektromagnetinės indukcijos dėsnį; 1841 m. D. Džaulis ir 1842 m. E. Lencas išskirto laidininke šilumos kiekio dėsnį; 1845 m. G. Kirchhoffas sudėtingų elektrinių grandinių srovių bei įtampų pasiskirstymo dėsnį. Taip jau 19 amžiaus pradžioje buvo suformuluoti pagrindiniai elektrotechnikos dėsniai. Greta elektrinių reiškinių stebėjimo vyko ir praktinio elektros energijos pritaikymo bandymai, bet tam reikėjo galingo elektros energijos šaltinio. Pirmąjį nuolatinės srovės generatorių, keičiantį mechaninę energiją į elektros energiją, sukūrė prancūzas Z. Gramas m. Turint palyginti paprastą ir patikimą energijos šaltinį, šią energiją buvo galima naudoti daugeliui tikslų. Iš pradžių buvo panaudota apšvietimui: 1876 m. P. Jabločkovas ją naudoja elektrinių žvakių maitinimui, 1879 m. T. Edisonas sukuria kaitrinę elektros lempą. Tačiau bene svarbiausia, elektros energiją buvo galima panaudoti atlikti mechaninį darbą varikliuose. Pirmąjį nuolatinės srovės variklį sukonstravo 16-metis italas Antonio Pačinotis dar 1860 m. Gaila, jis nežinojo, kad jo pasiūlyta mašina gali būti panaudota ir kaip elektros energijos generatorius. Nuolatinės srovės naudojimas parodė ir šios srovės trūkumus: visų svarbiausia tai, kad nuolatinės srovės energiją buvo galima perduoti tik netolimu atstumu. Perduodant didesniu atstumu buvo gaunami dideli energijos nuostoliai laiduose. Kažkas (autorius nežinomas) pasiūlė vietoj nuolatinės srovės panaudoti srovę, kuri periodiškai keitė savo didumą ir kryptį, t. y. kintamąją m. P. Jabločkovas pagamino keletą kintamosios srovės generatorių, panaudojo juos savo lempų maitinimui ir gavo puikius rezultatus. Be to, jis pasiūlė ir šios srovės paskirstymo būdą panaudojant transformacijos principą. Sukūrus transformatorių elektros energiją buvo galima gaminti cent ralizuotai ir perduoti bet kokiais atstumais m. prie Niagaros krioklio pradėta statyti pirmoji pasaulyje hidroelektrinė, 1882 m. Londone ir Niujorke pastatytos pirmosios šiluminės elektrinės m. pirmoji elektrinė pastatyta Rusijoje. 6

8 Lietuvoje pirmoji elektrinė pradėjo veikti 1892 m. kunigaikščio Oginskio dvare Rietave m. pirmąją elektrinę įsirengia broliai Tilmansai savo metalo fabrike Kaune m. Vilniuje pradeda veikti pirmoji šiluminė elektrinė m. JAV pasirodo pirmoji energetinė sistema dvi elektrinės, nutolusios per 18 km, sujungiamos bendram darbui ir tiekia energiją Niujorkui m. JAV pietuose sukurta pirmoji jungtinė energetikos sistema, į kurios sudėtį įėjo jau kelios kitos energetinės sistemos. Šiuo metu pasaulyje veikia daug galingų elektrinių, dirbančių vieningoje sistemoje. Taip buvusioje Tarybų Sąjungoje buvo sukurta vieninga Šiaurės-Vakarų energetinė sistema. Lietuvai integruojantis į Europos Sąjungą įgyvendinamos jos tinklų jungtys su visos Europos energetine sistema. Tačiau elektros energija turi ir vieną trūkumą ji negali būti sandėliuojama: kiek energijos pagaminama, tiek turi būti ir sunaudojama. Visą sunaudojamą elektros energijos kiekį santykinai galima skirstyti į dvi dalis: gamybinėje veikloje ir tiesioginėms žmogaus reikmėms tenkinti. Lietuvoje visoms gamybinėms reikmėms tenka apie % visos sunaudojamos energijos. Didžiausias elektros energijos kiekis (apie %) sunaudojamas elektros varikliuose paverčiant ją mechanine. Elektriniam apšvietimui tenka %, elektrotermijai 10 %, ryšiams, radijui, televizijai 2 % sunaudojamos elektros energijos. Didėjant elektros energijos poreikiams tampa reikšminga ne tik energijos taupymo, bet ir ekologinė problema, todėl ES energetinėse direktyvose didelis dėmesys skiriamas elektros energijos gamybai iš atsinaujinančių energijos šaltinių: saulės, vėjo, vandens, biokuro ir pan. Apibendrinant galima teigti, kad, nepaisant visų problemų, elekt ros energija išliks prioritetine energijos rūšimi. Jos gamyba ir sunaudojimas kiekvienoje žmogaus veiklos srityje ateityje dar didės. Todėl kiekvienas specialistas susidurs su dar didesniu elektros įrenginių kiekiu, naujomis technologijomis ir įrenginiais, jam bus reikalingos elektrinio pobūdžio žinios, kad gebėtų kūrybiškai analizuoti ir spręsti elektrotechnikos klausimus savo tiesioginės veiklos srityje. 7

9 Tam reikia žinoti pagrindines elektrotechnikos sąvokas ir dėsnius, procesus, vykstančius elektros grandinėse, elektros įtaisų ir įrengi nių veikimo principus, jų parametrus ir panaudojimo galimybes, mokėti apsisaugoti pačiam ir apsaugoti kitus nuo pavojingo elektros srovės veikimo. 8

10 1. Nuolatinės srovės grandinės 1.1. Pagrindinės sąvokos ir dėsniai ties. Nuolatinė srovė tai srovė, kuri laiko bėgyje nekeičia savo kryp- Paprasčiausią elektros grandinę sudaro 3 elementų grupės: šaltiniai, energijos perdavimo elementai ir imtuvai (1.1 pav.). 1.1 pav. Paprasčiausia nuolatinės srovės grandinė: E šaltinis; Ri šaltinio vidaus varža; R imtuvas Esant uždarai grandinei, ja teka srovė I, o ant atskirų elementų yra tam tikro didumo įtampa U. Labai svarbu elektrinius dydžius žymėti laikantis sutartinių teigiamų krypčių sistemos (1.1 pav.), kad būtų teisingai užrašyti daugelis elektrotechnikos dėsnių. Grandinės srovės, įtampos ir varžos tarpusavio priklausomybę nusako Omo dėsnis. Visai grandinei jis užrašomas taip: I= E, R + Ri (1.1) arba bet kuriai grandinės daliai U I=. (1.2) R Grandinėje gali būti įjungta keletas šaltinių ir imtuvų. Tiek vienų, tiek kitų jungimas būna nuoseklus, lygiagretus ir mišrus (1.2 pav.). 9

11 a b c 1.2 pav. Elementų jungimo būdai: a nuoseklus; b lygiagretus; c mišrus Skaičiuojant grandinės nuosekliai ar lygiagrečiai sujungtus elementus galima pakeisti vienu ekvivalentiniu. Keičiant nuosekliai sujungtus elementus ekvivalentiniu, jo varža apskaičiuojama taip: Re = R1 + R2 + R Rn. (1.3) Keisdami lygiagrečiai sujungtus elementus ekvivalentiniu, jo varžą apskaičiuojame iš formulės = Re R1 R2 R3 Rn (1.4) Pravartu atsiminti dviejų lygiagrečiai sujungtų varžų ekvivalentinės varžos formulę R12 = R1R2. R1 + R2 (1.5) Bet kuriam grandinės mazgui galioja I Kirchhofo dėsnis: elektrinės grandinės mazgo srovių algebrinė suma lygi nuliui I = 0. (1.6) Teigiamomis laikome sroves, ištekančias iš mazgo, o neigiamomis įtekančias į mazgą. Bet kuriam grandinės kontūrui galioja II Kirchhofo dėsnis: kontūre veikiančių elektrovarų suma lygi įtampos kritimų kontūro varžose algebrinei sumai E = RI. 10 (1.7)

12 Norint naudotis šiuo dėsniu reikia žinoti srovių kryptis grandinės šakose ir pasirinkti kontūro apėjimo kryptį. Elektrovaros ir įtampų kritimai rašomi su teigiamu ženklu, kai laisvai pasirinkta kontūro apėjimo kryptis sutampa su jų kryptimi. Priešingu atveju šie lygties nariai rašomi su neigiamu ženklu. Energetiniu požiūriu elektros grandinė arba atskiri jos elementai charakterizuojami galia: P= UI = I 2 R, W. (1.8) Bet kurioje grandinėje šaltinių atiduodama galia yra lygi imtuvuose sunaudojamų galių sumai P = P; EI = RI 2. (1.9) s i Jei srovė šaltinyje teka priešinga kryptimi nei jo elektrovaros kryptis, sumuojant šaltinių galias tokio šaltinio galia imama su neigiamu ženklu. 1.9 lygtis vadinama galių balanso lygtimi Elektrinių grandinių darbo režimai Bet kokioje grandinėje galimi 4 darbo režimai: 1. Tuščiosios veikos darbo režimas. Jis bus tuomet, kai srovė grandinėje lygi nuliui. Dažniausia tai pasiekiama jungikliu nutraukiant grandinę. 2. Vardinis darbo režimas. Jis būna tuomet, kai bet kuriuo grandinės elementu teka srovė ar ant jo galų yra tokia įtampa arba jame išsiskiria tokia galia, kuriai šis elementas apskaičiuotas. Vardiniai dydžiai žymimi indeksu N: I N, U N, P N. 3. Trumpojo jungimo režimas bus tuomet, kai išorinė grandinės varža taps lygi nuliui. Srovė šio režimo metu priklauso nuo likusios grandinės varžos (šaltinio, laidų, prietaisų). Jei ši varža nedidelė, trumpojo jungimo srovė gali daug kartų viršyti vardinę elementų srovę. Todėl šis režimas laikomas avariniu. 4. Suderintas darbo režimas būna tuomet, kai išorinės grandinės varža lygi likusios grandinės varžai. Šiam režimui būdinga tai, kad jungiamaisiais laidais perduodama pati didžiausia galia. 11

13 1.3. Elektros energijos perdavimas vartotojams Elektros energija vartotojams perduodama dvilaidėmis linijomis (1.3 pav.). 1.3 pav. Elektros energijos perdavimas vartotojui Generatoriaus gnybtų įtampa U G = E RG I, (1.10) čia RG I įtampos kritimas generatoriaus vidaus varžoje. Mažėjant imtuvo varžai, srovė grandinėje didėja, didėja RGI, o įtampa ant generatoriaus gnybtų UG mažėja. Šiuolaikiniuose tinkluose šaltinių vidaus varža daug kartų mažesnė už išorinės grandinės varžą. Todėl įtampos kritimo šaltinio vidaus varžoje dažnai neįvertiname ir laikome, kad U G E. Kai generatorius su imtuvu sujungtas energijos perdavimo linija, tekant apkrovos srovei laidais, turinčiais varžą, linijoje prarandama dalis įtampos Ud = RlI. Dėl to įtampa, tenkanti imtuvui Ua, būna mažesnė negu generatoriaus įtampa UG dydžiu Ud : U a = U G U d = U G Rl I. Linijos laidų varžą apskaičiuojame iš formulės: l Rl = ρ, S 2 (1.11) (1.12) Ω mm čia ρ santykinė laidininko varža, ; l laido ilgis, m; S skersm 2 pjūvio plotas, mm. 12

14 Tekant srovei laidais, juose susidaro galios nuostoliai P d = R I 2. (1.13) Tuomet šaltinio atiduodama galia bus lygi imtuvo galiai plius galios nuostoliai laiduose Ps = Pa + Pd. Taigi iš šaltinio pareikalaujama galia bus didesnė nei atiduodama imtuvui. Linijos naudingumo koeficientą galima apskaičiuoti taip: Pa UaI U η= = = P U I U s l G a G. (1.14) 13

15 2. Kintamosios srovės grandinės 2.1. Bendrosios sąvokos Jei laidininką, kurio ilgis l, suksime greičiu v magnetiniame lauke, kurio indukcija B (2.1 pav.), 2.1 pav. Laidininkas magnetiniame lauke tai ant jo galų atsiras įtampa u = Blv sin α, (2.1) čia α kampas, kurį sudaro greičio ir indukcijos vektorių kryptys. Pati didžiausia įtampos vertė bus, kai = 90º, U m = Blv ir galėsim užrašyti, kad u = U m sin α. Laike besikeičianti įtampa kinta sinuso dėsniu. Taigi ją galime atvaizduoti vektoriumi U m, kuris sukasi prieš laikrodžio rodyklę kampiniu greičiu ω (2.2 pav.). Vektoriaus projekcija į vertikalią ašį bus momentinė įtampos vertė u = U m sin α. Atidėjus šią vertę prie atitinkamo kampo, gausime linijinę u kitimo diagramą (2.2 pav.). Laikas, per kurį visiškai pasikeičia sinusinis dydis, vadinamas periodu T, s. Periodų skaičius per 1 sekundę vadinamas dažniu f = 1, Hz. T 14 (2.2)

16 2.2 pav. Linijinės diagramos sudarymas Kampas vadinamas faze. Šis kampas yra greičio komponentė α = ωt, čia ω kampinis dažnis ω = 2πf. Tuomet u = U m sin ωt. (2.3) Daugeliu atvejų sinusiniai dydžiai jau turi pradinę fazę. Jei pradiniu laiko momentu = 0, sinusoidė prasideda nuo 0, jei vektorius su laiko ašimi jau sudaro kampą, kuris skaičiuojamas prieš laikrodžio rodyklę, šio dydžio sinusoidė pasislenka į kairę. Sakome, jis turi teigiamą pradinę fazę ir jo kitimas užrašomas lygtimi u = U m sin(ωt + α). (2.4) Jei kampą skaičiuojame nuo laiko ašies pagal laikrodžio rodyklę, sinusoidė pasislenka į dešinę. Sakome, kad šis dydis turi neigiamą pradinę fazę. Jo kitimas užrašomas lygtimi. Umm sin Ét + α). uu ==U sin((ω (2.5) 2.3 pav. atvaizduotos sinusoidės su skirtingomis pradinėmis fazėmis. Kampas tarp dviejų sinusinių dydžių fazių vadinamas fazių skirtumo kampu. Apie vektorių, kuris juda pirmiau sakoma, kad jis pralenkia, o kuris juda vėliau, sakoma atsilieka. Jei turime du vektorius U 1m ir U 2 m, tai pagal darbo su vekto riais taisykles suminis vektorius bus lygiagretainio, padaryto iš šių 15

17 vektorių, įstrižainė (2.4 pav.), o šio vektoriaus linijinę diagramą bus galima atvaizduoti sinusoide u = U m sin(ωt + α). (2.6) 2.3 pav. Fazių poslinkis 2.4 pav. Dviejų vektorių sudėtis 2.2. Sinusinių dydžių vertės Sinusinio dydžio reikšmė bet kuriuo laiko momentu vadinama momentine verte ir žymima mažą ja raide u, i, p,... Vidutinė vertė tai vidutinė kintamo dydžio vertė per pusę perio do, pavyzdžiui,..., U v = 0.,637U m. 16 (2.7)

18 Vidutinė vertė retai naudojama. Didesnę reikšmę turi efektinė vertė, kuri 2 karto mažesnė už didžiausią vertę I= Im U= Um 2 = 0, 707 I m. (2.8) = 0, 707U m. (2.9) Analogiškai 2 Visi matavimo prietaisai sugraduoti efektinėms vertėms Kintamosios srovės varžos Aktyvioji varža tai tokia, kurioje visa kintamosios srovės energija virsta kitos rūšies energija kaip ir nuolatinės srovės grandinėje. Ši varža žymima rezistoriaus ženklu ir laikoma nekintanti pagal didumą (2.5 pav.). 2.5 pav. Aktyvioji varža Tuomet grandinėje galioja Omo dėsnis I= U, R (2.10) o srovė ir įtampa kiekvienu momentu sutampa faze (2.6 pav.). Vektorių diagramos braižomos pradiniam laiko momentui. Jų mastelį sumažinus 2 karto brėžinys nesikeičia, todėl vektorių diagra mas braižysime naudodami efektines dydžių vertes (2.6 pav.). 17

19 2.6 pav. Laiko ir vektorių diagrama aktyviojoje varžoje Induktyvioji varža ją sudaro ritės, turinčios induktyvumą L (2.7 pav.). 2.7 pav. Induktyvioji varža Įtampos kritimas šioje grandinėje ul = L di. dt (2.11) Jei i = I m sin ωt, di = É I m cos Ét = É I m sin( É t + 90o ) * dt (2.12) (* atliekant skaičiavimus laipsniai turi būti pakeičiami radianais) ul = É LI m sin( É t + 90 u Lo )==ÉULILmm sin( É t + 90 o ).= U Lm (2.13) sin(é t + 90 ) Matome, kad induktyviosios įtampos vektorius pralenkia srovės vektorių 90o kampu (2.8 pav.). 18

20 2.8 pav. Induktyvusis fazių poslinkis Efektinė UL vertė U L = ωli. (2.14) Dydis ωl išreiškia varžą (palyginkime su U = RI) ir vadinamas induktyvią ja varža X L X L = ωl = 2πfL. (2.15) Talpinę varžą sudaro kondensatorius (2.9 pav.). 2.9 pav. Talpinė varža Kondensatoriuje i=c duc. dt (2.16) Jei uc = U Cm sin ωt, tai duc = U Cm sin( É t + 90o ). dt 19 (2.17)

21 Tuomet srovė i = CU Cm É (sin É t + 90o ) = I m sin(sin É t + 90o ). (2.18) Matome, kad per kondensatorių tekančios srovės vektorius pralenkia įtampos vektorių 90º kampu (arba įtampos vektorius atsilieka nuo srovės vektoriaus 90º kampu). Laiko ir vektorių diagramos (2.10 pav.) nubraižytos, kai srovės pradinė fazė = pav. Talpinis fazių poslinkis Srovės efektinė vertė I = ωcu C = Dydis UC. 1 ωc (2.19) 1 turi varžos dimensiją ir vadinamas talpine varža X C ωc 1 1. (2.20) XC = = ωc 2πfC 2.4. Varžų jungimas kintamosios srovės grandinėje Nuoseklusis jungimas a) nuosekliai sujungta R ir L (2.11 pav.) 2.11 pav. Nuoseklusis R ir L jungimas 20

22 Tekant srovei I per aktyvią ją varžą srovės ir įtampos UR fazės sutampa, induktyviojoje įtampa UL pralenkia srovę 90º kampu pav. atvaizduota šios grandinės vektorių diagrama pav. R ir L grandinės vektorių diagrama Iš trikampio OAB įtampa U = U R2 + U L2. (2.21) Padalinę visus lygties narius iš I, gausime Z = R 2 + X L2, (2.22) čia Z pilnutinė R ir L grandinės varža. b) nuosekliai sujungta R ir C (2.13 pav.) a b 2.13 pav. Nuoseklusis R ir C jungimas (a) ir šios grandinės vektorių diagrama (b) Tekant srovei grandinėje, įtampos UR ir srovės I fazės sutampa, o kondensatoriuje UC atsilieka nuo srovės 90º kampu (2.13 pav. b). U = U R2 + U C2. 21 (2.23)

23 Padalinę lygties narius iš srovės I, gausime šios grandinės varžą Z = R 2 + X C2. (2.24) c) nuosekliai sujungta L ir C (2.14 pav.) a b 2.14 pav. Nuoseklusis L ir C jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) Šioje grandinėje U = U L UC ; (2.25) Z = X L XC = X, (2.26) čia X visos grandinės reaktyvioji varža. d) nuosekliai sujungta R, L ir C (2.15 pav.) a b 2.15 pav. Nuoseklusis R, L ir C jungimas (a) ir šios grandinės vektorių diagrama (b) Srovė visais grandinės elementais teka ta pati. Įtampos aktyviojoje varžoje vektorius UR sutampa su srovės I vektoriumi, įtampos induktyviojoje varžoje vektorius UL pralenkia srovę 90º kampu, o kondensatoriuje įtampos UC vektorius atsilieka nuo srovės vektoriaus 90º kampu. Tinklo įtampos vektorius U bus šių trijų vektorių suma (2.15 pav. b). 22

24 Tuomet U = U R2 + (U L U C ) 2 ; (2.27) Z = R 2 + ( X L X C )2. (2.28) Fazių skirtumo kampas U L UC X L X C X = =. UR R R (2.29) U UC X UR R = ; sin φ = L = U Z U Z (2.30) φ = arctg cos φ= Grandinėje iš nuosekliai sujungtų R, L ir C galimas atvejis, kai XL = XC. Tada UL = IXL ir UC = IXC bus lygios, apskaičiuosime X φ = arctg = 0. U = U R2 + (U L U C ) 2 = U R. Fazių skirtumo kampas R Šis atvejis vadinamas įtampų rezonansu. Įtampų rezonansui būdinga labai įdomi savybė: jei XL = XC >> R, tai UL = UC >> (UR = U), t. y. įtampa ant ritės ar kondensatoriaus gnybtų gali būti didesnė už tinklo įtampą Lygiagretusis jungimas a) lygiagrečiai sujungta R ir L (2.16 pav.) a b 2.16 pav. Lygiagretusis R ir L jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) Aktyviojoje varžoje srovė sutampa su įtampa, induktyviojoje atsilieka nuo įtampos 90º kampu. Grandinės vektorių diagrama atvaizduota (2.16 pav. b). 23

25 Grandinės srovė (2.31) I = I R2 + I L2. Išreiškę sroves per įtampos ir laidumo sandaugą, gausime: I= U U U = UY ; I R = = UG; I L = = UBL, R XL Z (2.32) čia Y pilnutinis grandinės laidumas; G aktyvusis laidumas; BL reak tyvusis laidumas (L induktyvaus pobūdžio). Tuomet Y = G 2 + BL2, (2.33) b) lygiagretusis R ir C jungimas (2.17 pav.) a b 2.17 pav. Lygiagretusis R ir C jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) Šioje grandinėje IR sutampa su įtampa, o IC pralenkia įtampą 90º kampu. Iš vektorių diagramos (2.17 pav. b) I = I R2 + I C2 ; Y = G 2 + BC2. (2.34) c) lygiagretusis L ir C jungimas (2.18 pav.) a b 2.18 pav. Lygiagretusis L ir C jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) 24

26 Šioje grandinėje, IC pralenkia įtampą 90º kampu, o IL atsilieka nuo įtampos 90º kampu. Bendra srovė I = I C I L ; Y = BC BL. (2.35) d) lygiagretusis R, L ir C jungimas (2.19 pav.) a b 2.19 pav. Lygiagretusis R, L ir C jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) Šioje grandinėje 2 2 I = I R2 + ( I C I L ) ; Y = G 2 + ( BC BL ) = G 2 + B 2, (2.36) čia B = BC BL visos grandinės reaktyvusis laidumas. Lygiagrečiajame jungime galimas atvejis, kai BC = BL. Tuomet I IL B = 0, I C = I L,, I = I R, φ = arctg C = 0. IR Šis atvejis vadinamas srovių rezonansu. Srovių rezonanso atvejis įdomus tuo, kad esant BC = BL >>G, IC = IL >> (IR = I), t. y. srovė ritėje ar kondensatoriuje yra didesnė už bend rą srovę. e) realių imtuvų lygiagretusis jungimas Imtuvai elektros tinkle dažniausiai jungiami lygiagrečiai. Vienas imtuvas gali turėti įvairias varžas, todėl jį galima atvaizduoti kaip nuosekliai sujungtų varžų kombinaciją (2.20 pav.). 25

27 2.20 pav. Realių imtuvų grandinė Tokiose grandinėse bendra srovė I = UY. (2.37) Y = G2 + B2. (2.38) G = G1 + G2 + G Gk, (2.39) Pilnutinis laidumas Aktyvusis laidumas čia Gk = Rk atskiros šakos aktyvusis laidumas. Z k2 Reaktyvusis laidumas B = Σ BkC Σ BkL, (2.40) čia BkC šakos, kurioje vyrauja talpa, reaktyvusis laidumas; BkL šakos, kurioje vyrauja induktyvumas, reaktyvusis laidumas. Bet kurios šakos reaktyvusis laidumas apskaičiuojamas iš formulės: X Bk = 2k. (2.41) Zk 26

28 2.5. Kintamosios srovės galia Momentinė (bet kuriuo laiko momentu) galia kintamosios srovės grandinėje p = ui. (2.42) Bendruoju atveju įtampos ir srovės vektoriai gali būti išsidėstę įvairiai. Paimkime pavyzdį, kai įtampa pralenkia srovę kampu (2.21 pav.) pav. Įtampos vektoriaus komponentės Įtampos vektorius U srovės vektoriaus atžvilgiu gali būti išskaidytas į dvi komponentes. Komponentė Ucos, sutampanti su srovės vektoriumi, padauginta iš srovės I yra grandinės aktyvioji galia P = UI cos φ, W (2.43) ir parodo elektros energijos dalį, kuri negrįžtamai virsta kitos rūšies energija. Statmenos srovei įtampos komponentės Usin ir srovės sandauga yra reaktyvioji galia Q = UI sin φ, V Ar. (2.44) Ši galia parodo elektros energijos dalį, cirkuliuojačią tarp šaltinio ir grandinės reaktyviųjų elementų. Jei padauginsime U ir I reikšmes, turėsime pilnutinę grandinės galią, įvertinančią tiek aktyvią ją, tiek reaktyvią ją galią. S = UI, V A. 27 (2.45)

29 Taigi, galių vektorių diagrama būtų tokia (2.22 pav): 2.22 pav. Galių vektorių diagrama Iš (2.22 pav.) matome, kad S = P2 + Q2. (2.46) Dydis cos vadinamas galios koeficientu. P. (2.47) S Jis parodo, kokia pilnutinės galios dalis paverčiama kitos rūšies energija. Galios koeficiento priklausomybė nuo apkrovos pateikta 2.1 lentelėje. 2.2 lentelėje pateiktos galios skirtingai apkrovai. cos φ= 2.1 lentelė. Galios koeficiento priklausomybė nuo apkrovos Apkrovos rūšis Aktyvioji varža R Induktyvioji varža L Talpinė varža C Aktyvioji-induktyvioji varža R-L Aktyvioji-talpinė varža R-C Fazė =0 = 90º = 90º 90º > > 0º 90º > > 0º Galios koeficientas cos = 1 cos = 0 cos = 0 cos < 1 cos < 0 (neigiamas) 2.2 lentelė. Galios skirtingai apkrovai Apkrova R Aktyvioji galia P = UI = I 2R Reaktyvioji galia Q=0 Pilnutinė galia S=P L P=0 QL = UI = I 2 X L S=Q C P=0 QC = UI = I XC S=Q R-L-C P = UIcos Q = UIsin S = P 2 + Q 2 = UI 2 28

30 2.6. Galios koeficiento gerinimas Reaktyvioji galia neveikia vartotojo sunaudojamos galios, bet padidina reaktyvią ją srovę Isin, nes sin φ = 1 cos 2 φ. (2.48) Ši srovės padidina tinklo apkrovą. Kuo mažesnis cos, tuo didesnė reaktyvioji srovė, tuo didesnė srovė tinkle, taigi ir didesni energijos nuostoliai. Mažo cos priežastys: elektros variklių skaičiaus didėjimas, transformatoriai, ypač dirbdami tuščiąja veika, balastiniai šviestuvų droseliai ir kt. Norint padidinti elektros energijos sistemų ekonomiškumą, naudojami specialūs galios koeficiento gerinimo būdai. Kadangi dauguma imtuvų yra induktyviojo pobūdžio, paprasčiausias būdas lygiagrečiai imtuvui prijungti kondensatorių. Kondensatoriuje tekanti srovė yra priešingos fazės nei induktyvumo reaktyvioji srovė ir ją kompensuoja (2.23 pav.). a b 2.23 pav. cos gerinimo schema (a) ir jos vektorių diagrama (b) Iš vektorių diagramos (2.23 pav. b) matome, kad prijungus kondensatorių tinklo srovė sumažėja nuo Ii iki I*, o kampas iki *. 29

31 Kompensavimui reikalinga kondensatorių talpa apskaičiuojama iš formulės P (2.49) C= ( tg φ tgφ ), 2 ωu čia fazių skirtumo kampas prieš kompensavimą; * norimas gau ti fazių skirtumo kampas po kompensavimo Kintamosios srovės grandinių analizė simboliniu metodu Kintamosios srovės grandinių analizės tikslas apskaičiuoti įtampą, srovę ir galias skirtingose grandinės dalyse. Kintamieji dydžiai tuo pačiu laiko momentu turi skirtingas fazes (vertes), todėl skaičiuojant reikia įvertinti fazių poslinkio kampą. Skaičiavimams labiausiai tinka simbolinis metodas, kuris remiasi kompleksinių skaičių naudojimu Pagrindinės simbolinio metodo sąvokos Kiekvienas vektorius, atvaizduotas kompleksinių koordinačių plokš tumoje (2.24 pav.), gali būti užrašytas kompleksiniu skaičiumi. A = a1 + ja2, (2.50) čia a1 ir a2 vektoriaus projekcijos į realiųjų (+1) ir menamųjų skaičių (+j) ašį. Menamasis vienetas j = pav. Vektorius kompleksinėje plokštumoje 30

32 Yra trys kompleksinio skaičiaus užrašymo formos: algebrinė trigonometrinė A= a1+ ja2 ; (2.51) A= Acosα+ jasin α; (2.52) rodiklinė A= Ae jα, (2.53) čia A= a1 2 + a2 2 kompleksinio skaičiaus modulis; α=arctg a a2 1 kompleksinio skaičiaus argumentas. Kampas visada skaičiuojamas nuo teigiamos realių jų skaičių ašies. Prieš j rašomas ženklas +, jei kampas skaičiuojamas prieš laikrodžio rodyklę, ir ženklas, jei pagal laikrodžio rodyklę. Jeigu vienas kompleksinis dydis skiriasi nuo kito tik ženklu prieš j, jis vadinamas jungtiniu kompleksiniu skaičiumi. Pavyzdžiui, A = Ae jα yra jungtinis skaičiui A= Ae j Sudėti arba atimti kompleksinius dydžius patogiau, kai jie užrašyti algebrine forma: A+ B= ( a1+ ja2) + ( b1+ jb2) = ( a1+ b1) + ja ( 2 + b2) = c1+ jc2; (2.54) A B= ( a1+ ja2) ( b1+ jb2) = ( a1 b1) + ja ( 2 b2) = c1+ jc2. (2.55) Sudauginti arba padalinti kompleksinius skaičius patogiau, kai jie užrašyti rodikline forma: A B= Ae Be = A Be = Ce 31 α. jα jβ j( α+ β) j φ A B ; (2.56) A B e j( α β) Ce j = = φ. (2.57)

33 Esant reikalui vieną užrašymo formą keisti į kitą galima panaudojant trigonometrinę formą: A= Acosα+ jasin α; (2.58) Atliekant skaičiavimus pravartu atsiminti, kad j0 e o j90o = 1; e º j90 =+ j; e o = j. (2.59) Sinusinių dydžių užrašymas kompleksiniais skaičiais Naudojant kompleksinius skaičius ir veiksmus gerokai supaprastėja kintamųjų grandinių skaičiavimai. Šiuo atveju skaičiavimams tinka tos pačios formulės kaip ir nuolatinės srovės grandinėse. Srovę i= Imsin( ωt + φ i) (arba kitą elektrinį dydį), vietoj amplitudinės vertės imdami efektinę vertę, galime užrašyti tokiu kompleksiniu skaičiumi: I = Ie j φ i. (2.60) Norint atlikti veiksmus kompleksiniais skaičiais, induktyvioji varža užrašoma +jx L, o talpinė jx C. Taigi varžą reikia užrašyti taip: esant nuosekliam R ir L jungimui z = R + jx L ; esant nuosekliam R ir C jungimui z = R jx C ; esant nuosekliam R, L ir C jungimui z = R + j(x L X C ). Esant lygiagrečiam jungimui, pavyzdžiui, dviejų lygiagrečiai sujungtų varžų ekvivalentinę varžą skaičiuojame taip: Z1Z2 Z = Z + Z (2.61) Omo dėsnis kompleksine forma U I R I U U = ; = ; I = jx jx. (2.62) Galios kompleksine forma Tarkim, kad grandinėje įtampa ir srovė yra j φ L j φ U = Ue u; I = Ie i. (2.63) C

34 Padauginę įtampą iš srovės jungtinio kompleksinio skaičiaus, gausime pilnutinę kompleksinę galią j φ j φ j ( φ φ ) j φ S = U I = UIe ue i = UIe u i = UIe. (2.64) Pilnutinės galios kompleksinis skaičius trigonometrine forma S = UIcos φ+ jui sin φ. (2.65) Kaip matome, šio skaičiaus realioji dalis lygi grandinės aktyviajai galiai P= UIcosφ, o menamoji dalis reaktyviajai galiai Q= UIsinφ. 33

35 3. Trifazės srovės grandinės 3.1. Trifazės srovės gavimas Trifazės srovės sistema yra šiuolaikinės energetikos pagrindas. Tai sistema, kurioje vienu metu veikia trys vienodų dažnių, bet skirtingų fazių elektrovaros šaltiniai. Tokia sistema gaunama trifaziame generatoriuje. Jo principinė sandara parodyta 3.1 pav. a b c 3.1 pav. Trifazės srovė generatorius (a), jo apvija (b) ir apvijų žymėjimas schemose (c) Generatoriaus statoriuje sudėtos trys vienodos ritės apvijos AX, BY, CZ, kurios erdvėje sudaro 120º kampą. Generatoriaus rotorius tai nuolatinis magnetas arba elektromag netas. Sukant rotorių, jo magnetinis laukas kerta statoriuje esančias apvijas ir jose indukuoja elektrovaras. Šios vienodos pagal didumą, bet turi skirtingas pradines fazes (3.2 pav.). 3.2 pav. Apvijose indukuotos elektrovaros ea apvijoje AX; eb apvijoje BY; ec apvijoje CZ 34

36 Matematiškai elektrovaras užrašome taip: e A = E Am sin ωt ; eb = EBm sin(ωt 120o ); ec = ECm sin(ωt 240o ) Am sin ωt ; eb = EBm sin(ωt 120o ); ec = ECm sin(ωt 240o ). (3.1) (* Aiškumo dėlei atimami kampai nurodyti laipsniais. Atliekant skaičiavimus juos reikia pakeisti radianais.) Elektrovaros kompleksine forma o o o E A = E Ae j 0 ; E B = EB e j120 ; E C = EC e j 240. (3.2) Vektorių diagrama atvaizduota 3.3 pav. 3.3 pav. Elektrovarų vektorių diagrama Kiekvieną apviją AX, BY, CZ galima sujungti su atskiru imtuvu. Tai nesurištoji trifazė sistema. Vienos apvijos grandinė vadinama fa ze, o jos elektriniai dydžiai (įtampa, srovė, galia) faziniais dydžiais. Nesurištoji sistema sujungimui su imtuvais reikalauja 6 laidų ir praktiškai nenaudojama, nes tą patį efektą galima gauti su mažesniu laidų skaičiumi jungimu žvaigžde arba trikampiu Jungimas žvaigžde Vieni apvijų galai A, B, C vadinami apvijų pradžiomis, kiti X, Y, Z galais. 35

37 Žvaigždės jungime galai X, Y, Z sujungiami į bendrą mazgą, kuris vadinamas neutraliuoju, o apvijų pradžios prijungiamos prie imtuvų. Panašiu principu vadovaujantis jungiami ir imtuvai. Generatoriaus ir imtuvų neutralieji mazgai N taip pat sujungiami tarp savęs. (3.4 pav.). 3.4 pav. Jungimas žvaigžde Laidai, jungiantys generatoriaus apvijų pradžias su imtuvais vadinami linijiniais laidais, laidas jungiantis neutraliuosius mazgus vadinamas neutraliuoju (nuliniu) laidu. Trifazėje sistemoje skiriama dviejų rūšių įtampos ir srovės: fazi nės ir linijinės. Fazinė įtampa tai įtampa ant kiekvienos generatoriaus apvijos ar imtuvo šakos galų: UA, UB, UC. Bendruoju atveju Uf. Praktiškai tai įtampa tarp bet kurio linijinio ir neutraliojo laido. Linijinė įtampa tai įtampa tarp dviejų generatoriaus apvijų pradžių: UAB, UBC, UCA. Bendruoju atveju Ul. Praktiškai tai įtampa tarp dviejų linijinių laidų. Fazine srove vadiname srovę, kuri teka generatoriaus apvija arba imtuvų šakoje IA, IB, IC. Bendruoju atveju If. Linijine srove vadiname srovę, tekančią linijiniu laidu Ia, Ib, Ic. Bendruoju atveju Il. Žvaigždės jungime Il = If. 36

38 Nepaisydami generatoriaus apvijų vidinės varžos, priimame, kad jo fazinės įtampos lygios elektrovaroms: UA = EA, UB = EB, UC = EC. Tuomet įtampų vektorių diagrama bus analogiška elektrovarų vektorių diagramai (3.5 pav. b). Linijines įtampas galima apskaičiuoti arba rasti grafiškai pritaikius II Kirchhofo dėsnį. a b 3.5 pav. Trifazė grandinė (a) ir jos įtampų vektorių diagrama (b) Iš II Kirchhofo dėsnio (3.5 pav. a) U AB = U A U B ; U BC = U B U C ; U CA = U C U A. (3.3) Grafiškai atėmę vektorius (3.5 pav. b) matome, kad linijinių įtam pų vektoriai tarp savęs sudaro taip pat 120º kampą ir yra vienodo ilgio. Naudojant trigonometrijos formules nesunku rasti, kad U l = 3U f. Jei perkeltume linijinius įtampų vektorius jiems lygiagrečia kryptimi, jie sujungtų vektorių UA, UB, UC galus (3.5 pav. b). Trifazė grandinė skaičiuojama kaip trys atskiros vienfazės grandinės. Pavyzdžiui, srovę kiekvienoje fazėje apskaičiuojame taip: IA = φ A = arctg U UA U ; I B = B ; IC = C ; ZA ZB ZC X XA X φ B = arctg B ; φc = arctg C.; ; RA RB RC 37 (3.4) (3.5)

39 Srovių vektorius vektorių diagramoje atvaizduojame vadovaudamiesi tais pačiais principais kaip ir vienfazėje grandinėje. Srovę neutraliajame laide randame pritaikę I Kirchhofo dėsnį mazgui N (3.5 pav. a). I N = I A + I B + IC. (3.6) 3.6 pav. pateikta vektorių diagrama, kurioje atvaizduoti ir srovių vektoriai. 3.6 pav. Trifazės grandinės vektorių diagrama Jeigu visose šakose bus įjungta vienoda apkrova IA = IB = IC; A = B = C, gausime, kad IN = 0. Turime simetrinę apkrovą, kitu atveju, kai fazių apkrova nevienoda, turime nesimetrinę apkrovą. Simetrinės apkrovos atveju neutraliuoju laidu srovė neteka ir jis nėra reikalingas. Nesimetrinės apkrovos atveju neutraliuoju laidu teka srovė IN ir, jei šis laidas turi varžą ZN, tai šioje varžoje turime įtampos kritimą U NN = I N Z N. (3.7) Generatoriaus įtampa UA, UB, UC lygi imtuvui tenkančios įtampos UAi, UBi, UCi ir įtampos kritimo neutraliajame laide sumai U A = U Ai + U NN ; U B = U Bi + U NN ; U C = U Ci + U NN. (3.8) Nesimetrinės apkrovos įtampų vektorių diagrama pateikta 3.7 pav. 38

40 3.7 pav. Nesimetrinės apkrovos įtampų vektorių diagrama, kai neutralusis laidas turi varžą Kaip matome, imtuvai gauna nevienodo didumo įtampas, kas nepriimtina jų darbui. Kad imtuvai gautų vienodas įtampas, neutraliojo laido varža ZN daroma artima nuliui. Tai pasiekiama jį gerai įže minant. Tuomet UNN = IN ZN = 0, o generatoriaus ir imtuvų fazinės įtampos išlieka nepakitusios. Todėl, esant nesimetrinei apkrovai, neutralusis laidas yra būtinas. Jis sulygina imtuvų ir šaltinių fazines įtampas Jungimas trikampiu Jeigu imtuvų vardinė įtampa lygi trifazio tinklo linijinei įtampai, jie gali būti sujungti trikampiu. 3.8 pav. atvaizduota toks imtuvų ZAB, ZBC ir ZCA jungimas. Trikampiu jungimo atveju fazinė įtampa (įtampa, tenkanti imtuvui) lygi linijinei tinklo įtampai Uf = Ul., o fazinė srovė apskaičiuojama taip: U U U I AB = AB ; I BC = BC ; I CA = CA ; (3.9) Z AB Z BC ZCA φ AB = arctg X X X AB φ BC = arctg BC ; φca = arctg CA. (3.10) ; RAB RBC RCA 39

41 3.8 pav. Imtuvų jungimas trikampiu Linijines sroves randame iš I Kirchhofo dėsnio lygčių mazgams A, B ir C I A = I AB I CA ; I B = I BC I AB ; I C = I CA I BC. (3.11) 3.9 pav. atvaizduota vektorių diagrama simetrinės apkrovos atveju, t. y. kai I AB = I BC = I CA ; φ AB = φ BC = φca. 3.9 pav. Vektorių diagrama simetrinės apkrovos atveju 40 (3.12)

42 Iš diagramos matome, kad linijinės srovės didesnės nei fazinės. Nesunku įsitikinti, kad I l = 3 I. (3.13) f Sudėję (3.11) lygtis gausime, kad I A + IB + IC = 0, t. y. esant jungimui trikampiu linijinių srovių suma visada lygi nuliui Trifazės grandinės galios Bendruoju atveju trifazio tinklo galias: aktyviąją, reaktyviąją ir pilnutinę galima apskaičiuoti kaip atskirų fazių galių sumą: P = P + P + P = U I cos φ + U I cos φ + U I cos φ ; A B C A A A B B B C C C Q = Q + Q + Q = U I A B C A A 2 2 S = P + Q. sin φ + U I sin φ + U I sin φ ; A B B B C C C Simetrinės apkrovos atveju šios formulė yra paprastesnės: (3.14) P= 3U I cos φ ; Q= 3U I sin φ ; S = 3U I, arba f f f f f f f f P= 3U I cos φ ; Q= 3UIsin ; S = 3U I. l l f l l φ f Skaičiuojant kompleksiniais skaičiais: A B C A A B B C C l l (3.15) S = S + S + S = U I + U I + U I = P± jq. (3.16) 41

43 4. Transformatoriai 4.1. Transformatorių paskirtis ir naudojimo sritys Transformatorius tai elektromagnetinis aparatas, kuriame vienos įtampos kintamoji srovė paverčiama į kitokios įtampos kintamą ją srovę. Elektrinių generatoriai gamina palyginti nedidelės įtampos elekt ros energiją, kuri toliau perduodama vartotojams. 4.1 pav. pateikta elektros energijos perdavimo vartotojams schema. 4.1 pav. Elektros energijos perdavimo schema G elektrinės generatorius; TR transformatorius; EPL elektros perdavimo linija; A vartotojų apkrova Vartotojams reikia perduoti galią P = UIcos. Perduodant energiją gaunami energijos nuostoliai laiduose Pd = Rl I 2 (1.13). Taigi, norint perduoti tą pačią galią su mažesniais energijos nuostoliais, tikslinga didinti perduodamos energijos įtampą. Įtampa didinama aukštinančiais transformatoriais. Elektros perdavimo linijų įtampa siekia 750 kv ir daugiau. Vartotojų gi įtampa yra nedidelė V. Todėl norint prijungti vartotojus prie energijos perdavimo linijos, reikia sumažinti jos įtampą. Sumažinama žeminančiais transformatoriais. Šie transformatoriai įrengiami arti vartotojų, todėl vartotojų prijungimo laiduose energijos nuostoliai palyginti nedideli. Transformatoriai, naudojami elektros tinkluose, gaminami didelės galios ir vadinami jėgos transformatoriais. Tačiau tenka pakeisti 42

44 įtampą ir žemos įtampos tinkluose, pavyzdžiui, iš 220 V gauti 7,5 V ar pan. Tam naudojami nedidelės galios transformatoriai. Yra transformatorių, skirtų specialiems darbams: matavimams, suvirinimui, kaitinimui, aukšto dažnio ir kt Vienfazio transformatoriaus sandara Transformatorių (4.2 pav.) sudaro dvi ritės apvijos 1, 2 su skirtingu vijų skaičiumi N1ir N2, užmautos ant plieninės šerdies (magnetolaidžio) pav. Principinė transformatoriaus schema: 1, 2 apvijos; 3 magnetolaidis Apvijos elektriškai nesusietos. Ryšys tarp apvijų yra tik magnetiniu lauku. Magnetolaidis skirtas sustiprinti magnetinį ryšį tarp apvijų. Energijos nuostoliams, kurie atsiranda dėl sūkurinių srovių, sumažinti magnetolaidis gaminamas iš elektriškai izoliuotų vienas nuo kito 0,35 0,5 mm storio elektrotechninio plieno lakštų. Lakštai surenkami į atitinkamos formos paketus taip, kad ant jų būtų galima užmauti apvijas. Transformatoriaus apvijos tai įvairių konstrukcijų ritės. Ant magnetolaidžio jos išdėstomos taip pat įvairiai: ant atskirų strypų, ant to paties strypo viena šalia kitos, viena virš kitos ir pan. Viena iš apvijų jungiama su šaltiniu, kurio įtampą norima pakeisti. Ji vadinama pirmine apvija. Kita apvija jungiama su vartotoju ir vadinama antrine apvija. Transformatoriuje gali būti 1, 2, 3 ir daugiau antrinių apvijų. 43

45 Jeigu pirminės apvijos įtampa didesnė už antrinės apvijos, toks transformatorius vadinamas žeminančiuoju transformatoriumi, priešingu atveju aukštinančiuoju. Transformatoriai schemose žymimi tokiais ženklais (4.3 pav.) 4.3 pav. Sąlyginiai transformatorių žymėjimai 4.3. Transformatoriaus darbo režimai a) tuščiosios veikos darbo režimas Transformatoriaus tuščią ja veika vadinamas darbo režimas, kai pirminė apvija prijungta prie tinklo, o antrinės apvijos srovė lygi nuliui. 4.4 pav. Transformatoriaus tuščiosios veikos režimas Pirmine apvija tekant tuščiosios veikos srovei i10, magnetolaidyje sukuriamas kintamas magnetinis srautas Φ, kuris proporcingas mag ne tovarai F1 = N1 I10, čia N1 vijų skaičius pirminėje apvijoje. 44

46 Didesnioji šio srauto dalis užsidaro pačiu magnetolaidžiu. Srautas veria abi transformatoriaus apvijas ir indukuoja jose elektrovaras: e N d Φ e N d Φ = ; =. (4.1) dt dt Laikydami, kad magnetinis srautas kinta sinuso dėsniu Φ= Φ m sin ω t, ir atlikę veiksmus gausime: e1 = E1msin( ωt+ π ), e2 = E2msin( ωt+ π ). (4.2) 2 2 Matome, kad elektrovaros taip pat kinta sinuso dėsniu. Šių elektrovarų efektinės vertės E = 444, fn Φ, E = 4, 44 fn Φ, (4.3) 1 1 m 2 2 čia f tinklo dažnis; N 1, N 2 vijų skaičius apvijose; Φ m maksimali srauto vertė. Elektrovara E 1 yra priešingos krypties nei prijungta įtampa ir ją kompensuoja, o E 2 sukuria įtampą ant antrinės apvijos galų U 20. Tačiau transformatoriuje ne visos magnetinės jėgų linijos užsidaro magnetolaidžiu. Dalis šių jėgų linijų užsidaro oru apie pirminės apvijos vijas (4.4 pav.). Tai sklaidos magnetinis srautas Φ d. Kaip jo rezultatas pirminėje apvijoje indukuojama sklaidos elektrovara E = 444, fn Φ. (4.4) d1 1 Kadangi elektrovaros E d1 kryptis, kaip ir E 1, priešinga prijungtos įtampos krypčiai, jos poveikis įvertinamas kaip įtampos kritimas sklaidos induktyviojoje varžoje X 1. E 45 dm = jxi. (4.5) d Įvertinę tai, kad apvijos laidai dar turi ir aktyvią ją varžą, transformatoriaus pirminei apvijai galime užrašyti, kad U1 = E1 + RI jx1i10 = E1+ Z10I10, (4.6) čia Z 10 pirminės transformatoriaus apvijos pilnutinė varža. m

47 Tušiosios veikos srovė I10, lyginant su vardine apvijos srove tesuda ro iki 3 %. Todėl dažniausiai ji neįvertinama ir laikoma, kad U1 = E1. Transformatoriaus antrinės apvijos įtampa U20 = E2. Transformatoriaus pirminės ir antrinės apvijų elektrovarų santykis vadinamas transformacijos koeficientu k= E1 N1 U1. = = E2 N 2 U 20 (4.7) b) transformatoriaus apkrovos darbo režimas Prijungus prie antrinės transformatoriaus apvijos energijos imtu vą, šia apvija pradeda tekėti srovė I2, o pirminės apvijos srovė I1 skiriasi nuo tuščiosios veikos srovės I10. Turime transformatoriaus apkrovos darbo režimą (4.5 pav.). 4.5 pav. Transformatoriaus apkrovos režimas Esant tuščiosios veikos režimui magnetovaros jėga, sukurianti magnetinį srautą, buvo F10 = N1I10. Apkrovos režime magnetinį srautą kurs dvi magnetovaros: F1 = N1I1 ir F2 = N 2 I 2. (4.8) Bendra magnetovara F = F1 + F 2 = N 1 I1 + N2 I 2. (4.9) Bandymais ir skaičiavimais yra nustatyta, kad esant U1 = const ir keičiantis transformatoriaus apkrovai nuo 0 iki vardinės, magnetinis srautas magnetolaidyje praktiškai nekinta, t. y. Φ = const. Reiškia 46

48 magnetovara, keičiantis apkrovai, taip pat nekinta. Taigi galima užrašyti tokią magnetovarų lygtį: Iš (4.11) lygties gauname, kad F = F 10, (4.10) NI N2 I2 = NI (4.11) N2 1 I1 = I10 I 2 = I10 I2. (4.12) N k 1 Minuso ženklas rodo, kad antrinės apvijos srovė veikia išmagnetinančiai. Kadangi tuščiosios eigos srovę, kaip minėta, nedidelė ( I 10 0 ) ir ją galime neįvertinti, gausime, kad Iš čia I 1 = I. (4.13) k 1 2 Pirminės apvijos elektrinio būvio lygtis bus k I = 2. (4.14) I1 U1 = E1+ Z1I1. (4.15) Tekant srovei I 2 turėsime sklaidos magnetinį srautą ir apie antrinės apvijos vijas. Todėl antrinės apvijos elektrinio būvio lygtis bus: U2 = E2 Z2I2, (4.16) čia Z2 = R2 + jx 2 antrinės apvijos pilnutinė varža; R 2 antrinės apvijos aktyvioji varža; X 2 antrinės apvijos induktyvioji varža Transformatoriaus išorinė charakteristika Antrinės apvijos įtampa priklauso nuo apkrovos srovės (4.16). Priklausomybė U 2 = f (I 2 ) vadinama transformatoriaus išorine charakteristika. Tai viena iš svarbiausių eksploatacinių transformatoriaus 47

49 charakteristikų. Transformatoriaus išorinė charakteristika atvaizduo ta 4.6 pav. 4.6 pav. Transformatoriaus išorinė charakteristika Kaip matyti iš 4.6 pav., esant aktyvaus-induktyvaus pobūdžio transformatoriaus apkrovai ( > 1), didėjant srovei I2, įtampa U2 mažėja. Esant aktyvaus-talpinio pobūdžio apkrovai ( < 0), didėja. Įtampos pokytis įvertinamas santykiniu dydžiu U = U 20 U 2 100,%. U 20 (4.17) Yra tokių imtuvų, kurie labai jautrūs įtampos pokyčiams. Pa vyzdžiui, kai tinklo įtampa skiriasi nuo vardinės 1 %, kaitrinių lem pų šviesos srautas pakinta 3,5 %, tarnavimo laikas net 13 %. Todėl šis įtampos pokytis yra normuojamas nuo 5 iki 10 % esant vardinei apkrovai Trifaziai transformatoriai Trifazis transformatorius tai trys vienfaziai transformatoriai, sujungti į bendrą magnetinę sistemą (4.7 pav.). Ant kiekvieno mag ne tolaidžio strypo išdėstomos apvijos, priklausančios vienai fazei. Magnetiniai srautai, kuriuos sukuria pirminių apvijų srovės, užsidaro kitais dviem strypais. 48

50 Trifazio transformatoriaus apvijos gali būti sujungiamos įvairiai. Galimi dvylika skirtingų jungimo būdų grupių. Kadangi nuo apvijų jungimo būdo priklauso įtampos dydis antrinėje apvijoje, kad nebūtų energetinės netvarkos tinkluose, trifazių transformatorių apvijų jungimo grupės yra reglamentuotos standartu. Leidžia apvijas jungti tik trimis grupėmis: Y/Y0 12 grupė; Y/ 11 grupė ir Y0 11 grupė. Čia virš brūkšnio nurodyta aukštos įtampos apvijos jungimo būdas, apačioje žemos apvijos. 4.7 pav. Trifazis transformatorius Šie transformatoriai gaminami didelės galios ir dažniausiai naudojami elektros energijos perdavimo tinkluose. Geresniam aušinimui magnetolaidis su apvijomis įdedamas į baką, pripiltą specialios transformatorinės alyvos Matavimo transformatoriai Matavimo transformatoriai skirti praplėsti matavimo prietaisų ribas. Yra įtampos matavimo transformatoriai ir srovės matavimo transformatoriai. a) įtampos matavimo transformatoriai Jie skirti praplėsti voltmetrų ir kitų įtampą naudojančių matavimo prietaisų ribas. Naudojant šiuos transformatorius, galima įprastus matavimo prietaisus naudoti aukštos įtampos tinkluose. 49

51 Įtampos matavimo transformatoriaus schema atvaizduota 4.8 pav. a b 4.8 pav. Įtampos matavimo transformatorius (a) ir jo sąlyginis žymėjimas (b) Įtampos matavimo transformatoriaus pirminė apvija jungiama prie matuojamosios įtampos. Prie jo antrinės apvijos lygiagrečiai jungiami voltmetrai, vatmetro, elektros skaitiklio ar kito prietaiso įtampos ritės. Kadangi šių prietaisų varžos yra didelės, ir jų skaičius ribojamas, įtampos matavimo transformatorius dirba beveik tuščią ja veika, o tuščiosios veikos metu transformacijos koeficientas k= U1. U2 Taigi, žinodami k, galime rasti U1 = ku2. Įtampą U1 galima apskaičiuoti arba naudoti prietaisus, kurių skalės sugraduotos, jau įvertinus transformacijos koeficientą. Įtampos matavimo transformatoriai daugiausiai gaminami 100 V antrinės įtampos. Saugumo sumetimais antrinė apvija privalo būti įžeminama. b) srovės matavimo transformatorius (4.9 pav.) a b 4.9 pav. Srovės matavimo transformatorius (a) ir jo sąlyginis žymėjimas (b) 50

52 Srovės matavimo transformatoriaus pirminė apvija sudaryta iš vienos ar dviejų vijų. Kartais ja gali būti vien tik laidas, kuriuo teka matuojamoji srovė. Antrinėje apvijoje yra daug vijų ( ). Pirmine apvija teka matuojamoji srovė, o į antrinę nuosekliai jungiami ampermetrai, vatmetro ir kitų matavimo prietaisų srovės ritės. Prie antrinės apvijos prijungtų prietaisų varža maža, todėl galime laikyti, kad transformatorius veikia trumpo jungimo režimu ir kad I1 = ki2. Srovės transformatoriai gaminami 5 A (kartais 1 A) antrinės vardinės srovės. Darbo metu negalima atjungti srovės transformatoriaus antrinės apvijos, nes nutraukiama antrinė srovė nebeišmagnetina šerdies, smarkiai padidėja magnetinis srautas joje ir antrinėje apvijoje indukuojama didelė elektrovara Autotransformatorius Autotransformatorius turi tik vieną pirminę apviją. Antrinė apvija yra šios apvijos dalis (4.10 pav.). Jeigu reikia įtampą didinti, pirminė apvija gali būti naudojama ir kaip antrinė. Esant U1 = const, srautas Φm autotransformatoriaus šerdyje taip pat pastovus. Šis srautas kiekvienoje vijoje indukuoja elektrovarą, kuri praktiškai nepriklauso nuo srovės didumo. Todėl paėmę tam tik rą vijų skaičių turėsime pastovią elektrovarą E2. a b 4.10 pav. Autotransformatorius (a) ir jo sąlyginis žymėjimas (b) 51

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS Palmira Pečiuliauskienė Fizika Vadovėlis XI XII klasei lektra ir magnetizmas KAUNAS UDK 53(075.3) Pe3 Turinys Leidinio vadovas RGIMANTAS BALTRUŠAITIS Recenzavo mokytoja ekspertė ALVIDA LOZDINĖ, mokytojas

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas KAUNO TECHNIKOS KOLEGIJA ELEKTROMECHANIKOS FAKULTETAS MECHATRONIKOS KATEDRA Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas Parengė: doc. dr. Marius Saunoris KAUNAS, 0 TURINYS ĮŽANGINIS ŽODIS...6 3.

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Zita SAVICKIENĖ TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Prjekt kdas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektrniks fakultet I pakps studijų prgramų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Διαβάστε περισσότερα

06 Geometrin e optika 1

06 Geometrin e optika 1 06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui) ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...

Διαβάστε περισσότερα

1 teorinė eksperimento užduotis

1 teorinė eksperimento užduotis 1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof. Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA

AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA Saulius LISAUSKAS AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA Projekto kodas VP1-.-ŠMM-7-K-1-47 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 1 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS

Διαβάστε περισσότερα

04 Elektromagnetinės bangos

04 Elektromagnetinės bangos 04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame

Διαβάστε περισσότερα

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009 1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.

Διαβάστε περισσότερα

Aviacinės elektronikos pagrindai

Aviacinės elektronikos pagrindai Antanas Savickas Aviacinės elektronikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba

Διαβάστε περισσότερα

Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą

Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC 60364-6 standartą TURINYS 1. Įžanga 2. Standartai 3. Iki 1000V įtampos skirstomojo tinklo sistemos 4. Kada turi būti atliekami bandymai?

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas

Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Fizika doc. dr. Vytautas Stankus Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Studentų 50 58 kab. Darbo tel.: 861033946 Vytautas.Stankus@ktu.lt Bendrosios fizikos

Διαβάστε περισσότερα

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()

Διαβάστε περισσότερα

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] ) ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas

Διαβάστε περισσότερα

MONOLITINIO GELŽBETONIO BALKONO PLOKŠČIŲ ARMAVIMAS ELEMENTAIS SU IZOLIUOJANČIU INTARPU

MONOLITINIO GELŽBETONIO BALKONO PLOKŠČIŲ ARMAVIMAS ELEMENTAIS SU IZOLIUOJANČIU INTARPU VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS HALFEN-DEHA Bronius Jonaitis, Arnoldas Šneideris MONOLITINIO GELŽBETONIO BALKONO PLOKŠČIŲ ARMAVIMAS ELEMENTAIS SU IZOLIUOJANČIU INTARPU Mokomoji knyga Vilnius

Διαβάστε περισσότερα

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai: 9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius

Διαβάστε περισσότερα

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką. 5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

PAPILDOMA INFORMACIJA

PAPILDOMA INFORMACIJA PAPILDOMA INFORMACIJA REKOMENDACIJOS, KAIP REIKIA ĮRENGTI, PERTVARKYTI DAUGIABUČIŲ PASTATŲ ANTENŲ ŪKIUS, KAD BŪTŲ UŽTIKRINTAS GEROS KOKYBĖS SKAITMENINĖS ANTŽEMINĖS TELEVIZIJOS SIGNALŲ PRIĖMIMAS I. BENDROSIOS

Διαβάστε περισσότερα

TEDDY Vartotojo vadovas

TEDDY Vartotojo vadovas TEDDY Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TEDDY ASC iš pirmo žvilgsnio DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje) ir

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3 Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................

Διαβάστε περισσότερα

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo

Διαβάστε περισσότερα

TRUMAN. Vartotojo vadovas

TRUMAN. Vartotojo vadovas TRUMAN Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TRUMAN ASC iš pirmo žvilgsnio DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje)

Διαβάστε περισσότερα

TRANSPORTO PRIEMONIŲ DINAMIKA

TRANSPORTO PRIEMONIŲ DINAMIKA Marijonas Bogdevičius RANSPORO PRIEMONIŲ DINAMIKA Projekto kodas VP-.-ŠMM 7-K--3 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus Vilnius

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R

Διαβάστε περισσότερα

SKYSČIŲ MECHANIKA. HIDRAULINIŲ IR PNEUMATINIŲ SISTEMŲ ELEMENTAI IR PAVAROS

SKYSČIŲ MECHANIKA. HIDRAULINIŲ IR PNEUMATINIŲ SISTEMŲ ELEMENTAI IR PAVAROS Bronislovas SPRUOGIS SKYSČIŲ MECHANIKA. HIDRAULINIŲ IR PNEUMATINIŲ SISTEMŲ ELEMENTAI IR PAVAROS Projekto kodas VP1-.-ŠMM 07-K-01-03 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį

Διαβάστε περισσότερα

Išorinės duomenų saugyklos

Išorinės duomenų saugyklos Išorinės duomenų saugyklos HDD, SSD, sąsajos 5 paskaita Išorinė atmintis Ilgalaikiam informacijos (programų ir duomenų) saugojimui kompiuteriuose naudojami: standieji diskai; lankstieji diskeliai (FDD);

Διαβάστε περισσότερα

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vieneto pavadinimas Santrumpa Daugiklis Santrumpa ILGIO MATAVIMO VIENETAI Perskaičiuojamo matavimo Pavyzdžiui:centimetras x 0.3937 = colis centimetras

Διαβάστε περισσότερα

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip:

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip: III MATRICOS DETERMINANTAI Realiu ju skaičiu lentele 3 Matricos a a 2 a n A = a 2 a 22 a 2n a m a m2 a mn vadinsime m n eilės matrica Trumpai šia lentele žymėsime taip: A = a ij ; i =,, m, j =,, n čia

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI

GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI OPTINĖS SISTEMOS GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI sites.google.com/site/optinessistemos/ I. ĮVADAS Ženklai geometrinėje optikoje LABAI SVARBU! Fizikinė optika ir geometrinė optika Fizikinė optika - bangų

Διαβάστε περισσότερα

Riebalų rūgščių biosintezė

Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius

Διαβάστε περισσότερα

10/0,4 kv TRANSFORMATORINIŲ

10/0,4 kv TRANSFORMATORINIŲ 0/0,4 kv TRNSFORMTORINIŲ TECHNOLOGINIŲ KORTŲ SĄRŠS. ST-TR-0/0,4-0 Stacionariosios transformatorinės techninė priežiūra (be statybinės dalies) ST-TR-0/0,4-02 0 kv įtampos narvelio su jungtuvu keitimas stacionariojoje

Διαβάστε περισσότερα

Termochemija. Darbas ir šiluma.

Termochemija. Darbas ir šiluma. Termochemija. Darbas ir šiluma. Energija gyvojoje gamtoje. saulės šviesa CO 2 H 2 O O 2 gliukozė C 6 H 12 O 6 saulės šviesa Pavyzdys: Fotosintezė chloroplastas saulės 6CO 2 + 6H 2 O + šviesa C 6 H 12 O

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Romualdas Malinauskas AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS Mokomoji knyga Vilnius 2007 UDK 621.396.9:629.7(075.8) Ma 308 Romualdas Malinauskas. AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Suvestinė Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Danfoss centralizuoto šildymo padalinys parengė šias rekomendacijas, vadovaujantis p. Marie Louise Petersen, Danfoss

Διαβάστε περισσότερα

Ląstelės biologija. Laboratorinis darbas. Mikroskopavimas

Ląstelės biologija. Laboratorinis darbas. Mikroskopavimas Ląstelės biologija Laboratorinis darbas Mikroskopavimas Visi gyvieji organizmai sudaryti iš ląstelių. Ląstelės yra organų, o kartu ir viso organizmo pagrindinis struktūrinis bei funkcinis vienetas. Dauguma

Διαβάστε περισσότερα

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 2 priedo 5 priedėlis 201_ m....... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 1. Bendrosios nuostatos 1.1. Technologinės patalpos patalpos,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Πλυντήριο πιάτων Indaplovė Машинa за прање посуђа Pomivalni stroj ESL 46010 2 electrolux Περιεχόμενα Electrolux. Thinking of

Διαβάστε περισσότερα

Aktuali redakcija versijoms: CP v4.01; KM20 v3.3xx

Aktuali redakcija versijoms: CP v4.01; KM20 v3.3xx Aktuali redakcija versijoms: CP v4.01; KM20 v3.3xx Turinys 1. Saugos instrukcija 3 2. Terminų žodynas 5 3. Apsaugos sistemos struktūra 7 4. Sistemos specifikacijos 8 4.1. Centralių techninės galimybės

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKIN E MECHANIKA

KLASIKIN E MECHANIKA KLASIKIN E MECHANIKA Algirdas MATULIS Puslaidininkiu zikos institutas Vadoveliu serijos papildymas auk²tuju mokyklu tiksliuju mokslu specialybiu studentams Email: amatulis@takas.lt Mob.: +370 654 543 06

Διαβάστε περισσότερα

Variklių valdymo prietaisai ir elektros spintų komponentai Bendras gaminių katalogas

Variklių valdymo prietaisai ir elektros spintų komponentai Bendras gaminių katalogas R R Ekonomiškai efektyvi alternatyva Variklių valdymo prietaisai ir elektros spintų komponentai Bendras gaminių katalogas Atitinka tarptautinius standartus: C USLISTED www.klinkmann.lt TURINYS Automatiniai

Διαβάστε περισσότερα

Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai: suskirstymas 6/2/2017

Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai: suskirstymas 6/2/2017 Fotodetektoriai Fotodetektoriai Galios detektoriai Signalas proporcingas krentančios šviesos galiai; Fotonų detektoriai Signalas proporcingas krentančiam fotonų skaičiui per laiko vienetą. Kai spinduliuotė

Διαβάστε περισσότερα

KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS

KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Statybinių konstrukcijų katedra Tatjana Sankauskienė KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS AutoCAD sistemoje Mokomoji knyga inžinerinių specialybių

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

lt, Red. 4. GSA-AA tipo pervadiniai izoliatoriai Montavimo ir techninės priežiūros vadovas

lt, Red. 4. GSA-AA tipo pervadiniai izoliatoriai Montavimo ir techninės priežiūros vadovas 2750 515-137 lt, Red. 4 GSA-AA tipo pervadiniai izoliatoriai Montavimo ir techninės priežiūros vadovas Originali instrukcija Šiame dokumente pateikta informacija yra bendrojo pobūdžio ir neapima visų galimų

Διαβάστε περισσότερα

Jūsų PRESIDENT TAYLOR III ASC iš pirmo žvilgsnio

Jūsų PRESIDENT TAYLOR III ASC iš pirmo žvilgsnio Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TAYLOR III ASC iš pirmo žvilgsnio . DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje) ir

Διαβάστε περισσότερα

XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 2006 m. liepos 8 17 d., Singapūras

XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 2006 m. liepos 8 17 d., Singapūras XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 006 m. liepos 8 17 d., Singapūras Teorinė užduotis 1 Gravitacija neutronų interferometre Nagrinėsime Collela, Overhauser and Werner neutronų interferencijos eksperimentą

Διαβάστε περισσότερα

Kurį bazinį insuliną pasirinkti

Kurį bazinį insuliną pasirinkti Kurį bazinį insuliną pasirinkti g y d y t o j u i p r a k t i k u i L. Zabulienė, Vilniaus universitetas, Vilniaus Karoliniškių poliklinika Cukrinis diabetas (CD) yra viena sparčiausiai plintančių ligų

Διαβάστε περισσότερα

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199 AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA Statinio sienos bei pertvaros projektuojaos ūrinės iš piros kategorijos akytojo betono blokelių AEROC CLASSIC pagal standartą

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN. Montažo ir aptarnavimo instrukcija VITOCAL 300-G PRO VITOCAL 300-W PRO. specialistui

VIESMANN. Montažo ir aptarnavimo instrukcija VITOCAL 300-G PRO VITOCAL 300-W PRO. specialistui Montažo ir aptarnavimo instrukcija specialistui VIESMANN Vitocal 300-G Pro Tipas BW 301.A090 iki 302.A250 Vitocal 300-W Pro Tipas WW 301.A125 iki 302.A300 Galiojimo nuorodos žr. paskutinį puslapį VITOCAL

Διαβάστε περισσότερα

STATYBOS TECHNINIS REGLAMENTAS STR :2006 LANGAI IR IŠORINĖS ĮĖJIMO DURYS

STATYBOS TECHNINIS REGLAMENTAS STR :2006 LANGAI IR IŠORINĖS ĮĖJIMO DURYS PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos aplinkos ministro 2006 m. vasario 1 d. įsakymu Nr. D1-62 STATYBOS TECHNINIS REGLAMENTAS STR 2.05.20:2006 LANGAI IR IŠORINĖS ĮĖJIMO DURYS I. BENDROSIOS NUOSTATOS 1. Reglamentas

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Romualdas NAVICKAS Vaidotas BARZDĖNAS MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika

Διαβάστε περισσότερα

Aiškinamasis raštas, techninės specifikacijos, medžiagų žiniaraštis, grafinė

Aiškinamasis raštas, techninės specifikacijos, medžiagų žiniaraštis, grafinė 1. PROJEKTO DOKUMENTŲ SUDĖTIES ŽINIARAŠTIS EIL. NR. DOKUMENTO ŽYMUO BYLOS PAVADINIMAS PASTABOS 1 BD Bendroji dalis 2 SA.SK Architektūrinė - konstrukcinė dalys (Aiškinamasis raštas, technines specifikacijos,

Διαβάστε περισσότερα

Paskait u konspektas. Jam padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 2006 metais

Paskait u konspektas. Jam padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 2006 metais Paskait u konspektas AKTUARINĖ MATEMATIKA Surašė Jonas Šiaulys Ja padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 26 etais Naudota literatūra Bowers N.L., Gerber H.U., Hickan J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J.,

Διαβάστε περισσότερα

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKOS PAGRINDINIO UGDYMO PASIEKIMŲ PATIKRINIMO PROGRAMA NEPRIGIRDINČIŲJŲ IR KURČIŲJŲ MOKYKLOMS

MATEMATIKOS PAGRINDINIO UGDYMO PASIEKIMŲ PATIKRINIMO PROGRAMA NEPRIGIRDINČIŲJŲ IR KURČIŲJŲ MOKYKLOMS PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 004 m. gegužės 7 d. įsakymu Nr. ISAK-75 MATEMATIKOS PAGRINDINIO UGDYMO PASIEKIMŲ PATIKRINIMO PROGRAMA NEPRIGIRDINČIŲJŲ IR KURČIŲJŲ MOKYKLOMS

Διαβάστε περισσότερα

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras Kengūra 2014 Užduotys ir sprendimai Senjoras KENGŪROS KONKURSO ORGANIZAVIMO KOMITETAS KENGŪRA 2014 TARPTAUTINIO MATEMATIKOS KONKURSO UŽDUOTYS IR SPRENDIMAI Autorius ir sudarytojas Aivaras Novikas Redaktorius

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lgčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

Review of Single-Phase AC Circuits

Review of Single-Phase AC Circuits Single-Phase AC Circuits in a DC Circuit In a DC circuit, we deal with one type of power. P = I I W = t2 t 1 Pdt = P(t 2 t 1 ) = P t (J) DC CIRCUIT in an AC Circuit Instantaneous : p(t) v(t)i(t) i(t)=i

Διαβάστε περισσότερα

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Investicijų grąža Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Turinys Lietuva pateisina investuotojų lūkesčius... 3 Nuosavo kapitalo grąža... 4 Kokią grąžą generuoja Lietuvos įmonės?... 4 Kokią grąžą generuoja

Διαβάστε περισσότερα

46 serija. 46 serijos - miniatiūrinės pramoninės relės. Greitas, patikimas ir saugus jungimas. tvirtos sujungimo kojelės paauksuoti kontaktai

46 serija. 46 serijos - miniatiūrinės pramoninės relės. Greitas, patikimas ir saugus jungimas. tvirtos sujungimo kojelės paauksuoti kontaktai 46 serija Greitas, patikimas ir saugus jungimas 46 serijos - miniatiūrinės pramoninės relės didelis amperažas, maks. 16 A LED indikatorius 12,4 mm pločio tvirtos sujungimo kojelės paauksuoti kontaktai

Διαβάστε περισσότερα

Reaktyviosios galios valdiklis. Eksploatavimo instrukcija

Reaktyviosios galios valdiklis. Eksploatavimo instrukcija Eksploatavimo instrukcija Trumpa instrukcija yra pateikta paskutiniame puslapyje Klaviðas 3 Klaviðas 2 Klaviðas 1 Didþiausia reikðmë Fiksuotos sekcijos Slaptaþodis Talpuminis Reikalinga talpuminë galia

Διαβάστε περισσότερα

2012/11. Patikimi elektros sistemų sprendimai pramoniniuose objektuose Švedijoje. 6,80 Lt TUNNEL SYSTEM

2012/11. Patikimi elektros sistemų sprendimai pramoniniuose objektuose Švedijoje. 6,80 Lt TUNNEL SYSTEM 2012/11 Patikimi elektros sistemų sprendimai pramoniniuose objektuose Švedijoje TUNNEL SYSTEM 6,80 Lt Profesionalumas. Patirtis. Vertė. UAB Eugensa patirtis Švedijoje: Norra Länken - 11 km tunelis po Stokholmu.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Karinių oro pajėgų aviacijos bazė antrojo paieškos gelbėjimo postas. Veiverių g. 132, Kaunas. gelbėjimo postas. Techninis projektas.

Karinių oro pajėgų aviacijos bazė antrojo paieškos gelbėjimo postas. Veiverių g. 132, Kaunas. gelbėjimo postas. Techninis projektas. UAB Šiltas namas LR Aplinkos ministerijos atestatas Nr. 1512 Lietuvos energijos konsultantų asociacija B_PR_01_FR_11.L1 PROJEKTO UŽSAKOVAS (STATYTOJAS) KOMPLEKSAS OBJEKTAS PROJEKTAVIMO DARBŲ STADIJA STATYBOS

Διαβάστε περισσότερα

KIETOJO BIOKURO APSKAITOS ENERGIJOS GAMYBOS ŠALTINIUOSE TAISYKLĖS. Galutinė ataskaita. Habil. dr. V.Miškinis m. lapkričio 30 d.

KIETOJO BIOKURO APSKAITOS ENERGIJOS GAMYBOS ŠALTINIUOSE TAISYKLĖS. Galutinė ataskaita. Habil. dr. V.Miškinis m. lapkričio 30 d. ENERGETIKOS KOMPLEKSINIŲ TYRIMŲ LABORATORIJA KIETOJO BIOKURO APSKAITOS ENERGIJOS GAMYBOS ŠALTINIUOSE TAISYKLĖS Galutinė ataskaita Habil. dr. V.Miškinis 2011 m. lapkričio 30 d. Ataskaitos pavadinimas: Kietojo

Διαβάστε περισσότερα

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Žemėtvarkos katedra Audrius ALEKNAVIČIUS NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS Metodiniai patarimai Akademija, 2007 UDK 332.6(076) Spausdino UAB Judex, Europos pr. 122, LT-46351

Διαβάστε περισσότερα

GSM APSAUGOS IR VALDYMO SISTEMA ATITINKA EN GRADE 2, CLASS II REIKALAVIMUS

GSM APSAUGOS IR VALDYMO SISTEMA ATITINKA EN GRADE 2, CLASS II REIKALAVIMUS GSM APSAUGOS IR VALDYMO SISTEMA VADOVASESIM264 INSTALIAVIMO ATITINKA EN 50131-1 GRADE 2, CLASS II REIKALAVIMUS Turinys 1. Bendroji informacija...8 1.1 Paskirtis... 8 2. Techninė specifikacija... 11 2.2

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Šviesos terapijos lempos. 70-2, VITAbright

Šviesos terapijos lempos. 70-2, VITAbright DAVITA Medizinische Produkte GmbH & Co. KG Postfach 2004 D-47518 Kleve Šviesos terapijos lempos VILUX 70, VILUX 70-2, VILUX 100, VITAbright 70, VITAbright 70-2, VITAbright 100 Naudotojo vadovas Gerbiamas

Διαβάστε περισσότερα

ESI4500LAX EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 LT INDAPLOVĖ NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 RO MAŞINĂ DE SPĂLAT VASE MANUAL DE UTILIZARE 41

ESI4500LAX EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 LT INDAPLOVĖ NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 RO MAŞINĂ DE SPĂLAT VASE MANUAL DE UTILIZARE 41 ESI4500LAX EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 LT INDAPLOVĖ NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 RO MAŞINĂ DE SPĂLAT VASE MANUAL DE UTILIZARE 41 2 ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ 1. ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΆΛΕΙΑ... 3 2. ΟΔΗΓΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA

MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA Matavimo priemonių metrologin priežiūra (teisin metrologija) Pagrindin s metrologin s priežiūros (pagal metrologijos įstatymą) rūšys: tipo patvirtinimas pirmin

Διαβάστε περισσότερα

Produktasnebesiūlomas

Produktasnebesiūlomas Speciali saugos instrukcija Rezervuarų matavimo sistema Speciali saugos instrukcija ATEX Produktasnebesiūlomas www.rosemount-tg.com Speciali saugos instrukcija Rosemount TankRadar REX Turinys Turinys

Διαβάστε περισσότερα

Naudojimo instrukcija Logamax plus GB162-25/35/45 V3. Prieš naudodami atidžiai perskaitykite. Dujiniai kondensaciniai įrenginiai

Naudojimo instrukcija Logamax plus GB162-25/35/45 V3. Prieš naudodami atidžiai perskaitykite. Dujiniai kondensaciniai įrenginiai Dujiniai kondensaciniai įrenginiai 6720808118 (2015/08) LT 6 720 806 997-000.1TD Naudojimo instrukcija Logamax plus GB162-25/35/45 V3 Prieš naudodami atidžiai perskaitykite. Įžanga Įžanga Mielas (-a) kliente,

Διαβάστε περισσότερα

PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D.

PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D. PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D. 2011 M. LIEPOS 31 D. LAIKOTARPĮ, ATASKAITOS SANTRAUKA Vadovaujantis

Διαβάστε περισσότερα

EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ LT INDAPLOVĖ SK UMÝVAČKA ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 NÁVOD NA POUŽÍVANIE 40

EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ LT INDAPLOVĖ SK UMÝVAČKA ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 NÁVOD NA POUŽÍVANIE 40 ESI4500LOX EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ LT INDAPLOVĖ SK UMÝVAČKA ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 NÁVOD NA POUŽÍVANIE 40 2 ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ 1. ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΆΛΕΙΑ... 3 2. ΟΔΗΓΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΆΛΕΙΑ...

Διαβάστε περισσότερα

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija 1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija Mokslas, kaip viena protinės veiklos sudėtinė dalis - tai žmonių veikla, kurios funkcijos yra gauti ir teoriškai sisteminti objektyvias žinias apie tikrovę.

Διαβάστε περισσότερα

Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai

Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai Dr. Zita Naučienė Baltymai yra gausiausia biologinių makromolekulių klasė randama visose ląstelėse. Baltymų įvairovė yra labai didelė, nei viena makromolekulių klasė

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS

Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS Konspektas sukurtas finansuojant projekto Virtualiųjų ir nuotolinių laboratorijų aplinka pramonės inžinerijos studijoms

Διαβάστε περισσότερα

Žinios ir supratimas. Apibrėţkite santykinę dielektrinę skvarbą.

Žinios ir supratimas. Apibrėţkite santykinę dielektrinę skvarbą. Žinios ir supratimas Nr. Mokiniai parodo žinias ir supratimą 1. Nurodydami ir apibrėţdami pagrindinius fizikos faktus, dėsnius, sąvokas, fizikinius dydţius, procesus Pavyzdžiai Kokiu reiškiniu paaiškinamas

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα