Elektrotechnikos pagrindai
|
|
- Ἀσκληπιός Φωτόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Valentinas Zaveckas Elektrotechnikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K Vilnius Technika 2012 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus
2 VilniAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Valentinas Zaveckas Elektrotechnikos pagrindai Mokomoji knyga Vilnius Technika 2012
3 Valentinas Zaveckas. Elektrotechnikos pagrindai: mokomoji knyga. Vilnius: Technika, p. [3,0 aut. l ] Knygoje pateikiama žinios apie elektrotechnikos sąvokas, dėsnius, nuolatinės ir kintamosios srovės grandines, elektros mašinų sandarą, veikimo principus, elektros pavaras. Leidinys skirtas studentams, studijuojantiems aviacinės mechanikos specialybę, tačiau gali būt naudojamas ir studijuojantiems kitus modulius. Leidinį rekomendavo Antano Gustaičio aviacijos instituto studijų komitetas Recenzavo: prof. dr. Vygaudas Kvedaras, VGTU Elektrotechnikos katedra doc. dr. Eduardas Lasauskas, AGAI Aviacinės mechanikos katedra Leidinys parengtas ir išleistas už Europos struktūrinių fondų lėšas, jomis finansuojant VGTU Transporto inžinerijos, Biomechanikos ir Aviacinės mechanikos inžinerijos projektą Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus pagal Lietuvos m. Žmogiškųjų išteklių veiksmų programos 2 prioriteto Mokymasis visą gyvenimą VP1-2.2-ŠMM-07-K priemonę Studijų kokybės gerinimas, tarptautiškumo didinimas. Projekto kodas Nr. VP1-2.2-ŠMM 07-K , finan savimo ir administravimo sutartis Nr. VP1-2.2-ŠMM-07-K VGTU leidyklos TECHNIKA 1383-S mokomosios metodinės literatūros knyga Redaktorė Stasė Simutytė Maketuotoja Jūratė Dusevičienė eisbn doi: /1383-s Valentinas Zaveckas, 2012 Vilniaus Gedimino technikos universitetas, 2012
4 Turinys Įvadas Nuolatinės srovės grandinės Pagrindinės sąvokos ir dėsniai Elektrinių grandinių darbo režimai Elektros energijos perdavimas vartotojams Kintamosios srovės grandinės Bendrosios sąvokos Sinusinių dydžių vertės Kintamosios srovės varžos Varžų jungimas kintamosios srovės grandinėje Nuoseklusis jungimas Lygiagretusis jungimas Kintamosios srovės galia Galios koeficiento gerinimas Kintamosios srovės grandinių analizė simboliniu metodu Pagrindinės simbolinio metodo sąvokos Sinusinių dydžių užrašymas kompleksiniais skaičiais Galios kompleksine forma Trifazės srovės grandinės Trifazės srovės gavimas Jungimas žvaigžde Jungimas trikampiu Trifazės grandinės galios Transformatoriai Transformatorių paskirtis ir panaudojimo sritys Vienfazio transformatoriaus sandara Transformatoriaus darbo režimai Transformatoriaus išorinė charakteristika Trifaziai transformatoriai Matavimo transformatoriai Autotransformatorius Asinchroninės mašinos Trifazio asinchroninio variklio sandara Trifazis sukamasis magnetinis laukas Asinchroninio variklio veikimo principas Asinchroninio variklio elektriniai parametrai
5 5.5. Asinchroninio variklio sukimo momentas ir mechaninė charakteristika Asinchroninio variklio paleidimas, greičio reguliavimas ir sukimosi krypties pakeitimas Sinchroninės mašinos Sinchroninio generatoriaus sandara ir veikimo principas Sinchroninio variklio veikimo principas Nuolatinės srovės mašinos Bendrosios žinios apie nuolatinės srovės mašinas Nuolatinės srovės generatoriaus veikimo principas Nuolatinės srovės variklio veikimo principas Nuolatinės srovės generatorių tipai ir jų charakteristikos Nuolatinės srovės variklių tipai, savybės ir charakteristikos Elektros pavaros Samprata apie elektros pavaras Variklio galios parinkimas Variklio paleidimo ir perkrovimo galimybių patikrinimas Variklio vardinės įtampos parinkimas Variklio tipo parinkimas Variklio parinkimas pagal konstrukcinius ypatumus Elektros pavarų valdymas Asinchroninio variklio nereversinio valdymo schema Literatūra
6 Įvadas Kalbant apie energijos rūšį galima teigti, kad žmonija nežino ir neturi universalesnės energijos už elektros energiją. Ją galima lengvai gauti ir paversti kitos rūšies energija, perduoti dideliais atstumais, paskirstyti vartotojams pagal pareikalavimą, galima automatizuoti ją naudojančius įrenginius. Elektrotechnika mokslas, tiriantis elektromagnetinius procesus ir jų praktinį panaudojimą. Tai vienas iš fundamentaliųjų technikos mokslų. Jos žinios reikalingos studijuojant daugelį disciplinų, o inžinierius turėtų sugebėti taikyti įgytas žinias praktikoje, t. y. parinkti elektros įrenginius, juos eksploatuoti, užtikrinti darbų saugą. Elektrotechnikos galima skirti dvi sudėtines dalis: Pamatinę kurią sudaro dėsniai, tyrimo metodai, įtaisų ir įrenginių veikimo principai; Praktinę įrenginių kūrimas ir jų taikymas. Elektriniai ir magnetiniai reiškiniai buvo žinomi jau seniai, tačiau pirmasis terminą elektra pavartojo anglų gydytojas ir fizikas V. Gilbertas ( m.). Iki 19 amžiaus visi darbai apsiribojo elektrostatikos reiškiniais. Čia galima paminėti V. Gilberto, B. Franklino, G. Richmano, S. Kulono darbus. Remiantis šiomis žmonių buvo sukurtos pirmosios elektrostatinės mašinos. Įdomu pažymėti, kad jau 1753 m. ir Lietuvoje Vilniaus visuomenei buvo demonstruojama Vilniaus universiteto profesoriaus Tomo Žebrausko pagaminta elek t ros mašina, kuri, matyt, veikė trinties principu m. A. Volta sukūrė elektrocheminį elektros srovės šaltinį, kas leido pradėti plačius elektrinių reiškinių tyrimus. Pirmiausia buvo atrasti elektros srovės sukeliami reiškiniai. Tai, kad elektros srovė sukelia šiluminius reiškinius, 1800 m. pastebėjo A. Farkrua, šviesinius 1801 m. atskleidė L. Tenaras, elektros lanką 1802 m. V. Petrovas, magnetinius reiškinius 1820 m. G. Erstedas. Greitai buvo suformuluoti ir pagrindiniai dėsniai: 1820 m. A. Amperas atrado elektros srovių sąveikos dėsnį; 1826 m. G. Omas laidininko varžos, įtampos ir srovės ryšio dėsnį; 5
7 1831 m. M. Faradėjus elektromagnetinės indukcijos dėsnį; 1841 m. D. Džaulis ir 1842 m. E. Lencas išskirto laidininke šilumos kiekio dėsnį; 1845 m. G. Kirchhoffas sudėtingų elektrinių grandinių srovių bei įtampų pasiskirstymo dėsnį. Taip jau 19 amžiaus pradžioje buvo suformuluoti pagrindiniai elektrotechnikos dėsniai. Greta elektrinių reiškinių stebėjimo vyko ir praktinio elektros energijos pritaikymo bandymai, bet tam reikėjo galingo elektros energijos šaltinio. Pirmąjį nuolatinės srovės generatorių, keičiantį mechaninę energiją į elektros energiją, sukūrė prancūzas Z. Gramas m. Turint palyginti paprastą ir patikimą energijos šaltinį, šią energiją buvo galima naudoti daugeliui tikslų. Iš pradžių buvo panaudota apšvietimui: 1876 m. P. Jabločkovas ją naudoja elektrinių žvakių maitinimui, 1879 m. T. Edisonas sukuria kaitrinę elektros lempą. Tačiau bene svarbiausia, elektros energiją buvo galima panaudoti atlikti mechaninį darbą varikliuose. Pirmąjį nuolatinės srovės variklį sukonstravo 16-metis italas Antonio Pačinotis dar 1860 m. Gaila, jis nežinojo, kad jo pasiūlyta mašina gali būti panaudota ir kaip elektros energijos generatorius. Nuolatinės srovės naudojimas parodė ir šios srovės trūkumus: visų svarbiausia tai, kad nuolatinės srovės energiją buvo galima perduoti tik netolimu atstumu. Perduodant didesniu atstumu buvo gaunami dideli energijos nuostoliai laiduose. Kažkas (autorius nežinomas) pasiūlė vietoj nuolatinės srovės panaudoti srovę, kuri periodiškai keitė savo didumą ir kryptį, t. y. kintamąją m. P. Jabločkovas pagamino keletą kintamosios srovės generatorių, panaudojo juos savo lempų maitinimui ir gavo puikius rezultatus. Be to, jis pasiūlė ir šios srovės paskirstymo būdą panaudojant transformacijos principą. Sukūrus transformatorių elektros energiją buvo galima gaminti cent ralizuotai ir perduoti bet kokiais atstumais m. prie Niagaros krioklio pradėta statyti pirmoji pasaulyje hidroelektrinė, 1882 m. Londone ir Niujorke pastatytos pirmosios šiluminės elektrinės m. pirmoji elektrinė pastatyta Rusijoje. 6
8 Lietuvoje pirmoji elektrinė pradėjo veikti 1892 m. kunigaikščio Oginskio dvare Rietave m. pirmąją elektrinę įsirengia broliai Tilmansai savo metalo fabrike Kaune m. Vilniuje pradeda veikti pirmoji šiluminė elektrinė m. JAV pasirodo pirmoji energetinė sistema dvi elektrinės, nutolusios per 18 km, sujungiamos bendram darbui ir tiekia energiją Niujorkui m. JAV pietuose sukurta pirmoji jungtinė energetikos sistema, į kurios sudėtį įėjo jau kelios kitos energetinės sistemos. Šiuo metu pasaulyje veikia daug galingų elektrinių, dirbančių vieningoje sistemoje. Taip buvusioje Tarybų Sąjungoje buvo sukurta vieninga Šiaurės-Vakarų energetinė sistema. Lietuvai integruojantis į Europos Sąjungą įgyvendinamos jos tinklų jungtys su visos Europos energetine sistema. Tačiau elektros energija turi ir vieną trūkumą ji negali būti sandėliuojama: kiek energijos pagaminama, tiek turi būti ir sunaudojama. Visą sunaudojamą elektros energijos kiekį santykinai galima skirstyti į dvi dalis: gamybinėje veikloje ir tiesioginėms žmogaus reikmėms tenkinti. Lietuvoje visoms gamybinėms reikmėms tenka apie % visos sunaudojamos energijos. Didžiausias elektros energijos kiekis (apie %) sunaudojamas elektros varikliuose paverčiant ją mechanine. Elektriniam apšvietimui tenka %, elektrotermijai 10 %, ryšiams, radijui, televizijai 2 % sunaudojamos elektros energijos. Didėjant elektros energijos poreikiams tampa reikšminga ne tik energijos taupymo, bet ir ekologinė problema, todėl ES energetinėse direktyvose didelis dėmesys skiriamas elektros energijos gamybai iš atsinaujinančių energijos šaltinių: saulės, vėjo, vandens, biokuro ir pan. Apibendrinant galima teigti, kad, nepaisant visų problemų, elekt ros energija išliks prioritetine energijos rūšimi. Jos gamyba ir sunaudojimas kiekvienoje žmogaus veiklos srityje ateityje dar didės. Todėl kiekvienas specialistas susidurs su dar didesniu elektros įrenginių kiekiu, naujomis technologijomis ir įrenginiais, jam bus reikalingos elektrinio pobūdžio žinios, kad gebėtų kūrybiškai analizuoti ir spręsti elektrotechnikos klausimus savo tiesioginės veiklos srityje. 7
9 Tam reikia žinoti pagrindines elektrotechnikos sąvokas ir dėsnius, procesus, vykstančius elektros grandinėse, elektros įtaisų ir įrengi nių veikimo principus, jų parametrus ir panaudojimo galimybes, mokėti apsisaugoti pačiam ir apsaugoti kitus nuo pavojingo elektros srovės veikimo. 8
10 1. Nuolatinės srovės grandinės 1.1. Pagrindinės sąvokos ir dėsniai ties. Nuolatinė srovė tai srovė, kuri laiko bėgyje nekeičia savo kryp- Paprasčiausią elektros grandinę sudaro 3 elementų grupės: šaltiniai, energijos perdavimo elementai ir imtuvai (1.1 pav.). 1.1 pav. Paprasčiausia nuolatinės srovės grandinė: E šaltinis; Ri šaltinio vidaus varža; R imtuvas Esant uždarai grandinei, ja teka srovė I, o ant atskirų elementų yra tam tikro didumo įtampa U. Labai svarbu elektrinius dydžius žymėti laikantis sutartinių teigiamų krypčių sistemos (1.1 pav.), kad būtų teisingai užrašyti daugelis elektrotechnikos dėsnių. Grandinės srovės, įtampos ir varžos tarpusavio priklausomybę nusako Omo dėsnis. Visai grandinei jis užrašomas taip: I= E, R + Ri (1.1) arba bet kuriai grandinės daliai U I=. (1.2) R Grandinėje gali būti įjungta keletas šaltinių ir imtuvų. Tiek vienų, tiek kitų jungimas būna nuoseklus, lygiagretus ir mišrus (1.2 pav.). 9
11 a b c 1.2 pav. Elementų jungimo būdai: a nuoseklus; b lygiagretus; c mišrus Skaičiuojant grandinės nuosekliai ar lygiagrečiai sujungtus elementus galima pakeisti vienu ekvivalentiniu. Keičiant nuosekliai sujungtus elementus ekvivalentiniu, jo varža apskaičiuojama taip: Re = R1 + R2 + R Rn. (1.3) Keisdami lygiagrečiai sujungtus elementus ekvivalentiniu, jo varžą apskaičiuojame iš formulės = Re R1 R2 R3 Rn (1.4) Pravartu atsiminti dviejų lygiagrečiai sujungtų varžų ekvivalentinės varžos formulę R12 = R1R2. R1 + R2 (1.5) Bet kuriam grandinės mazgui galioja I Kirchhofo dėsnis: elektrinės grandinės mazgo srovių algebrinė suma lygi nuliui I = 0. (1.6) Teigiamomis laikome sroves, ištekančias iš mazgo, o neigiamomis įtekančias į mazgą. Bet kuriam grandinės kontūrui galioja II Kirchhofo dėsnis: kontūre veikiančių elektrovarų suma lygi įtampos kritimų kontūro varžose algebrinei sumai E = RI. 10 (1.7)
12 Norint naudotis šiuo dėsniu reikia žinoti srovių kryptis grandinės šakose ir pasirinkti kontūro apėjimo kryptį. Elektrovaros ir įtampų kritimai rašomi su teigiamu ženklu, kai laisvai pasirinkta kontūro apėjimo kryptis sutampa su jų kryptimi. Priešingu atveju šie lygties nariai rašomi su neigiamu ženklu. Energetiniu požiūriu elektros grandinė arba atskiri jos elementai charakterizuojami galia: P= UI = I 2 R, W. (1.8) Bet kurioje grandinėje šaltinių atiduodama galia yra lygi imtuvuose sunaudojamų galių sumai P = P; EI = RI 2. (1.9) s i Jei srovė šaltinyje teka priešinga kryptimi nei jo elektrovaros kryptis, sumuojant šaltinių galias tokio šaltinio galia imama su neigiamu ženklu. 1.9 lygtis vadinama galių balanso lygtimi Elektrinių grandinių darbo režimai Bet kokioje grandinėje galimi 4 darbo režimai: 1. Tuščiosios veikos darbo režimas. Jis bus tuomet, kai srovė grandinėje lygi nuliui. Dažniausia tai pasiekiama jungikliu nutraukiant grandinę. 2. Vardinis darbo režimas. Jis būna tuomet, kai bet kuriuo grandinės elementu teka srovė ar ant jo galų yra tokia įtampa arba jame išsiskiria tokia galia, kuriai šis elementas apskaičiuotas. Vardiniai dydžiai žymimi indeksu N: I N, U N, P N. 3. Trumpojo jungimo režimas bus tuomet, kai išorinė grandinės varža taps lygi nuliui. Srovė šio režimo metu priklauso nuo likusios grandinės varžos (šaltinio, laidų, prietaisų). Jei ši varža nedidelė, trumpojo jungimo srovė gali daug kartų viršyti vardinę elementų srovę. Todėl šis režimas laikomas avariniu. 4. Suderintas darbo režimas būna tuomet, kai išorinės grandinės varža lygi likusios grandinės varžai. Šiam režimui būdinga tai, kad jungiamaisiais laidais perduodama pati didžiausia galia. 11
13 1.3. Elektros energijos perdavimas vartotojams Elektros energija vartotojams perduodama dvilaidėmis linijomis (1.3 pav.). 1.3 pav. Elektros energijos perdavimas vartotojui Generatoriaus gnybtų įtampa U G = E RG I, (1.10) čia RG I įtampos kritimas generatoriaus vidaus varžoje. Mažėjant imtuvo varžai, srovė grandinėje didėja, didėja RGI, o įtampa ant generatoriaus gnybtų UG mažėja. Šiuolaikiniuose tinkluose šaltinių vidaus varža daug kartų mažesnė už išorinės grandinės varžą. Todėl įtampos kritimo šaltinio vidaus varžoje dažnai neįvertiname ir laikome, kad U G E. Kai generatorius su imtuvu sujungtas energijos perdavimo linija, tekant apkrovos srovei laidais, turinčiais varžą, linijoje prarandama dalis įtampos Ud = RlI. Dėl to įtampa, tenkanti imtuvui Ua, būna mažesnė negu generatoriaus įtampa UG dydžiu Ud : U a = U G U d = U G Rl I. Linijos laidų varžą apskaičiuojame iš formulės: l Rl = ρ, S 2 (1.11) (1.12) Ω mm čia ρ santykinė laidininko varža, ; l laido ilgis, m; S skersm 2 pjūvio plotas, mm. 12
14 Tekant srovei laidais, juose susidaro galios nuostoliai P d = R I 2. (1.13) Tuomet šaltinio atiduodama galia bus lygi imtuvo galiai plius galios nuostoliai laiduose Ps = Pa + Pd. Taigi iš šaltinio pareikalaujama galia bus didesnė nei atiduodama imtuvui. Linijos naudingumo koeficientą galima apskaičiuoti taip: Pa UaI U η= = = P U I U s l G a G. (1.14) 13
15 2. Kintamosios srovės grandinės 2.1. Bendrosios sąvokos Jei laidininką, kurio ilgis l, suksime greičiu v magnetiniame lauke, kurio indukcija B (2.1 pav.), 2.1 pav. Laidininkas magnetiniame lauke tai ant jo galų atsiras įtampa u = Blv sin α, (2.1) čia α kampas, kurį sudaro greičio ir indukcijos vektorių kryptys. Pati didžiausia įtampos vertė bus, kai = 90º, U m = Blv ir galėsim užrašyti, kad u = U m sin α. Laike besikeičianti įtampa kinta sinuso dėsniu. Taigi ją galime atvaizduoti vektoriumi U m, kuris sukasi prieš laikrodžio rodyklę kampiniu greičiu ω (2.2 pav.). Vektoriaus projekcija į vertikalią ašį bus momentinė įtampos vertė u = U m sin α. Atidėjus šią vertę prie atitinkamo kampo, gausime linijinę u kitimo diagramą (2.2 pav.). Laikas, per kurį visiškai pasikeičia sinusinis dydis, vadinamas periodu T, s. Periodų skaičius per 1 sekundę vadinamas dažniu f = 1, Hz. T 14 (2.2)
16 2.2 pav. Linijinės diagramos sudarymas Kampas vadinamas faze. Šis kampas yra greičio komponentė α = ωt, čia ω kampinis dažnis ω = 2πf. Tuomet u = U m sin ωt. (2.3) Daugeliu atvejų sinusiniai dydžiai jau turi pradinę fazę. Jei pradiniu laiko momentu = 0, sinusoidė prasideda nuo 0, jei vektorius su laiko ašimi jau sudaro kampą, kuris skaičiuojamas prieš laikrodžio rodyklę, šio dydžio sinusoidė pasislenka į kairę. Sakome, jis turi teigiamą pradinę fazę ir jo kitimas užrašomas lygtimi u = U m sin(ωt + α). (2.4) Jei kampą skaičiuojame nuo laiko ašies pagal laikrodžio rodyklę, sinusoidė pasislenka į dešinę. Sakome, kad šis dydis turi neigiamą pradinę fazę. Jo kitimas užrašomas lygtimi. Umm sin Ét + α). uu ==U sin((ω (2.5) 2.3 pav. atvaizduotos sinusoidės su skirtingomis pradinėmis fazėmis. Kampas tarp dviejų sinusinių dydžių fazių vadinamas fazių skirtumo kampu. Apie vektorių, kuris juda pirmiau sakoma, kad jis pralenkia, o kuris juda vėliau, sakoma atsilieka. Jei turime du vektorius U 1m ir U 2 m, tai pagal darbo su vekto riais taisykles suminis vektorius bus lygiagretainio, padaryto iš šių 15
17 vektorių, įstrižainė (2.4 pav.), o šio vektoriaus linijinę diagramą bus galima atvaizduoti sinusoide u = U m sin(ωt + α). (2.6) 2.3 pav. Fazių poslinkis 2.4 pav. Dviejų vektorių sudėtis 2.2. Sinusinių dydžių vertės Sinusinio dydžio reikšmė bet kuriuo laiko momentu vadinama momentine verte ir žymima mažą ja raide u, i, p,... Vidutinė vertė tai vidutinė kintamo dydžio vertė per pusę perio do, pavyzdžiui,..., U v = 0.,637U m. 16 (2.7)
18 Vidutinė vertė retai naudojama. Didesnę reikšmę turi efektinė vertė, kuri 2 karto mažesnė už didžiausią vertę I= Im U= Um 2 = 0, 707 I m. (2.8) = 0, 707U m. (2.9) Analogiškai 2 Visi matavimo prietaisai sugraduoti efektinėms vertėms Kintamosios srovės varžos Aktyvioji varža tai tokia, kurioje visa kintamosios srovės energija virsta kitos rūšies energija kaip ir nuolatinės srovės grandinėje. Ši varža žymima rezistoriaus ženklu ir laikoma nekintanti pagal didumą (2.5 pav.). 2.5 pav. Aktyvioji varža Tuomet grandinėje galioja Omo dėsnis I= U, R (2.10) o srovė ir įtampa kiekvienu momentu sutampa faze (2.6 pav.). Vektorių diagramos braižomos pradiniam laiko momentui. Jų mastelį sumažinus 2 karto brėžinys nesikeičia, todėl vektorių diagra mas braižysime naudodami efektines dydžių vertes (2.6 pav.). 17
19 2.6 pav. Laiko ir vektorių diagrama aktyviojoje varžoje Induktyvioji varža ją sudaro ritės, turinčios induktyvumą L (2.7 pav.). 2.7 pav. Induktyvioji varža Įtampos kritimas šioje grandinėje ul = L di. dt (2.11) Jei i = I m sin ωt, di = É I m cos Ét = É I m sin( É t + 90o ) * dt (2.12) (* atliekant skaičiavimus laipsniai turi būti pakeičiami radianais) ul = É LI m sin( É t + 90 u Lo )==ÉULILmm sin( É t + 90 o ).= U Lm (2.13) sin(é t + 90 ) Matome, kad induktyviosios įtampos vektorius pralenkia srovės vektorių 90o kampu (2.8 pav.). 18
20 2.8 pav. Induktyvusis fazių poslinkis Efektinė UL vertė U L = ωli. (2.14) Dydis ωl išreiškia varžą (palyginkime su U = RI) ir vadinamas induktyvią ja varža X L X L = ωl = 2πfL. (2.15) Talpinę varžą sudaro kondensatorius (2.9 pav.). 2.9 pav. Talpinė varža Kondensatoriuje i=c duc. dt (2.16) Jei uc = U Cm sin ωt, tai duc = U Cm sin( É t + 90o ). dt 19 (2.17)
21 Tuomet srovė i = CU Cm É (sin É t + 90o ) = I m sin(sin É t + 90o ). (2.18) Matome, kad per kondensatorių tekančios srovės vektorius pralenkia įtampos vektorių 90º kampu (arba įtampos vektorius atsilieka nuo srovės vektoriaus 90º kampu). Laiko ir vektorių diagramos (2.10 pav.) nubraižytos, kai srovės pradinė fazė = pav. Talpinis fazių poslinkis Srovės efektinė vertė I = ωcu C = Dydis UC. 1 ωc (2.19) 1 turi varžos dimensiją ir vadinamas talpine varža X C ωc 1 1. (2.20) XC = = ωc 2πfC 2.4. Varžų jungimas kintamosios srovės grandinėje Nuoseklusis jungimas a) nuosekliai sujungta R ir L (2.11 pav.) 2.11 pav. Nuoseklusis R ir L jungimas 20
22 Tekant srovei I per aktyvią ją varžą srovės ir įtampos UR fazės sutampa, induktyviojoje įtampa UL pralenkia srovę 90º kampu pav. atvaizduota šios grandinės vektorių diagrama pav. R ir L grandinės vektorių diagrama Iš trikampio OAB įtampa U = U R2 + U L2. (2.21) Padalinę visus lygties narius iš I, gausime Z = R 2 + X L2, (2.22) čia Z pilnutinė R ir L grandinės varža. b) nuosekliai sujungta R ir C (2.13 pav.) a b 2.13 pav. Nuoseklusis R ir C jungimas (a) ir šios grandinės vektorių diagrama (b) Tekant srovei grandinėje, įtampos UR ir srovės I fazės sutampa, o kondensatoriuje UC atsilieka nuo srovės 90º kampu (2.13 pav. b). U = U R2 + U C2. 21 (2.23)
23 Padalinę lygties narius iš srovės I, gausime šios grandinės varžą Z = R 2 + X C2. (2.24) c) nuosekliai sujungta L ir C (2.14 pav.) a b 2.14 pav. Nuoseklusis L ir C jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) Šioje grandinėje U = U L UC ; (2.25) Z = X L XC = X, (2.26) čia X visos grandinės reaktyvioji varža. d) nuosekliai sujungta R, L ir C (2.15 pav.) a b 2.15 pav. Nuoseklusis R, L ir C jungimas (a) ir šios grandinės vektorių diagrama (b) Srovė visais grandinės elementais teka ta pati. Įtampos aktyviojoje varžoje vektorius UR sutampa su srovės I vektoriumi, įtampos induktyviojoje varžoje vektorius UL pralenkia srovę 90º kampu, o kondensatoriuje įtampos UC vektorius atsilieka nuo srovės vektoriaus 90º kampu. Tinklo įtampos vektorius U bus šių trijų vektorių suma (2.15 pav. b). 22
24 Tuomet U = U R2 + (U L U C ) 2 ; (2.27) Z = R 2 + ( X L X C )2. (2.28) Fazių skirtumo kampas U L UC X L X C X = =. UR R R (2.29) U UC X UR R = ; sin φ = L = U Z U Z (2.30) φ = arctg cos φ= Grandinėje iš nuosekliai sujungtų R, L ir C galimas atvejis, kai XL = XC. Tada UL = IXL ir UC = IXC bus lygios, apskaičiuosime X φ = arctg = 0. U = U R2 + (U L U C ) 2 = U R. Fazių skirtumo kampas R Šis atvejis vadinamas įtampų rezonansu. Įtampų rezonansui būdinga labai įdomi savybė: jei XL = XC >> R, tai UL = UC >> (UR = U), t. y. įtampa ant ritės ar kondensatoriaus gnybtų gali būti didesnė už tinklo įtampą Lygiagretusis jungimas a) lygiagrečiai sujungta R ir L (2.16 pav.) a b 2.16 pav. Lygiagretusis R ir L jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) Aktyviojoje varžoje srovė sutampa su įtampa, induktyviojoje atsilieka nuo įtampos 90º kampu. Grandinės vektorių diagrama atvaizduota (2.16 pav. b). 23
25 Grandinės srovė (2.31) I = I R2 + I L2. Išreiškę sroves per įtampos ir laidumo sandaugą, gausime: I= U U U = UY ; I R = = UG; I L = = UBL, R XL Z (2.32) čia Y pilnutinis grandinės laidumas; G aktyvusis laidumas; BL reak tyvusis laidumas (L induktyvaus pobūdžio). Tuomet Y = G 2 + BL2, (2.33) b) lygiagretusis R ir C jungimas (2.17 pav.) a b 2.17 pav. Lygiagretusis R ir C jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) Šioje grandinėje IR sutampa su įtampa, o IC pralenkia įtampą 90º kampu. Iš vektorių diagramos (2.17 pav. b) I = I R2 + I C2 ; Y = G 2 + BC2. (2.34) c) lygiagretusis L ir C jungimas (2.18 pav.) a b 2.18 pav. Lygiagretusis L ir C jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) 24
26 Šioje grandinėje, IC pralenkia įtampą 90º kampu, o IL atsilieka nuo įtampos 90º kampu. Bendra srovė I = I C I L ; Y = BC BL. (2.35) d) lygiagretusis R, L ir C jungimas (2.19 pav.) a b 2.19 pav. Lygiagretusis R, L ir C jungimas (a) ir grandinės vektorių diagrama (b) Šioje grandinėje 2 2 I = I R2 + ( I C I L ) ; Y = G 2 + ( BC BL ) = G 2 + B 2, (2.36) čia B = BC BL visos grandinės reaktyvusis laidumas. Lygiagrečiajame jungime galimas atvejis, kai BC = BL. Tuomet I IL B = 0, I C = I L,, I = I R, φ = arctg C = 0. IR Šis atvejis vadinamas srovių rezonansu. Srovių rezonanso atvejis įdomus tuo, kad esant BC = BL >>G, IC = IL >> (IR = I), t. y. srovė ritėje ar kondensatoriuje yra didesnė už bend rą srovę. e) realių imtuvų lygiagretusis jungimas Imtuvai elektros tinkle dažniausiai jungiami lygiagrečiai. Vienas imtuvas gali turėti įvairias varžas, todėl jį galima atvaizduoti kaip nuosekliai sujungtų varžų kombinaciją (2.20 pav.). 25
27 2.20 pav. Realių imtuvų grandinė Tokiose grandinėse bendra srovė I = UY. (2.37) Y = G2 + B2. (2.38) G = G1 + G2 + G Gk, (2.39) Pilnutinis laidumas Aktyvusis laidumas čia Gk = Rk atskiros šakos aktyvusis laidumas. Z k2 Reaktyvusis laidumas B = Σ BkC Σ BkL, (2.40) čia BkC šakos, kurioje vyrauja talpa, reaktyvusis laidumas; BkL šakos, kurioje vyrauja induktyvumas, reaktyvusis laidumas. Bet kurios šakos reaktyvusis laidumas apskaičiuojamas iš formulės: X Bk = 2k. (2.41) Zk 26
28 2.5. Kintamosios srovės galia Momentinė (bet kuriuo laiko momentu) galia kintamosios srovės grandinėje p = ui. (2.42) Bendruoju atveju įtampos ir srovės vektoriai gali būti išsidėstę įvairiai. Paimkime pavyzdį, kai įtampa pralenkia srovę kampu (2.21 pav.) pav. Įtampos vektoriaus komponentės Įtampos vektorius U srovės vektoriaus atžvilgiu gali būti išskaidytas į dvi komponentes. Komponentė Ucos, sutampanti su srovės vektoriumi, padauginta iš srovės I yra grandinės aktyvioji galia P = UI cos φ, W (2.43) ir parodo elektros energijos dalį, kuri negrįžtamai virsta kitos rūšies energija. Statmenos srovei įtampos komponentės Usin ir srovės sandauga yra reaktyvioji galia Q = UI sin φ, V Ar. (2.44) Ši galia parodo elektros energijos dalį, cirkuliuojačią tarp šaltinio ir grandinės reaktyviųjų elementų. Jei padauginsime U ir I reikšmes, turėsime pilnutinę grandinės galią, įvertinančią tiek aktyvią ją, tiek reaktyvią ją galią. S = UI, V A. 27 (2.45)
29 Taigi, galių vektorių diagrama būtų tokia (2.22 pav): 2.22 pav. Galių vektorių diagrama Iš (2.22 pav.) matome, kad S = P2 + Q2. (2.46) Dydis cos vadinamas galios koeficientu. P. (2.47) S Jis parodo, kokia pilnutinės galios dalis paverčiama kitos rūšies energija. Galios koeficiento priklausomybė nuo apkrovos pateikta 2.1 lentelėje. 2.2 lentelėje pateiktos galios skirtingai apkrovai. cos φ= 2.1 lentelė. Galios koeficiento priklausomybė nuo apkrovos Apkrovos rūšis Aktyvioji varža R Induktyvioji varža L Talpinė varža C Aktyvioji-induktyvioji varža R-L Aktyvioji-talpinė varža R-C Fazė =0 = 90º = 90º 90º > > 0º 90º > > 0º Galios koeficientas cos = 1 cos = 0 cos = 0 cos < 1 cos < 0 (neigiamas) 2.2 lentelė. Galios skirtingai apkrovai Apkrova R Aktyvioji galia P = UI = I 2R Reaktyvioji galia Q=0 Pilnutinė galia S=P L P=0 QL = UI = I 2 X L S=Q C P=0 QC = UI = I XC S=Q R-L-C P = UIcos Q = UIsin S = P 2 + Q 2 = UI 2 28
30 2.6. Galios koeficiento gerinimas Reaktyvioji galia neveikia vartotojo sunaudojamos galios, bet padidina reaktyvią ją srovę Isin, nes sin φ = 1 cos 2 φ. (2.48) Ši srovės padidina tinklo apkrovą. Kuo mažesnis cos, tuo didesnė reaktyvioji srovė, tuo didesnė srovė tinkle, taigi ir didesni energijos nuostoliai. Mažo cos priežastys: elektros variklių skaičiaus didėjimas, transformatoriai, ypač dirbdami tuščiąja veika, balastiniai šviestuvų droseliai ir kt. Norint padidinti elektros energijos sistemų ekonomiškumą, naudojami specialūs galios koeficiento gerinimo būdai. Kadangi dauguma imtuvų yra induktyviojo pobūdžio, paprasčiausias būdas lygiagrečiai imtuvui prijungti kondensatorių. Kondensatoriuje tekanti srovė yra priešingos fazės nei induktyvumo reaktyvioji srovė ir ją kompensuoja (2.23 pav.). a b 2.23 pav. cos gerinimo schema (a) ir jos vektorių diagrama (b) Iš vektorių diagramos (2.23 pav. b) matome, kad prijungus kondensatorių tinklo srovė sumažėja nuo Ii iki I*, o kampas iki *. 29
31 Kompensavimui reikalinga kondensatorių talpa apskaičiuojama iš formulės P (2.49) C= ( tg φ tgφ ), 2 ωu čia fazių skirtumo kampas prieš kompensavimą; * norimas gau ti fazių skirtumo kampas po kompensavimo Kintamosios srovės grandinių analizė simboliniu metodu Kintamosios srovės grandinių analizės tikslas apskaičiuoti įtampą, srovę ir galias skirtingose grandinės dalyse. Kintamieji dydžiai tuo pačiu laiko momentu turi skirtingas fazes (vertes), todėl skaičiuojant reikia įvertinti fazių poslinkio kampą. Skaičiavimams labiausiai tinka simbolinis metodas, kuris remiasi kompleksinių skaičių naudojimu Pagrindinės simbolinio metodo sąvokos Kiekvienas vektorius, atvaizduotas kompleksinių koordinačių plokš tumoje (2.24 pav.), gali būti užrašytas kompleksiniu skaičiumi. A = a1 + ja2, (2.50) čia a1 ir a2 vektoriaus projekcijos į realiųjų (+1) ir menamųjų skaičių (+j) ašį. Menamasis vienetas j = pav. Vektorius kompleksinėje plokštumoje 30
32 Yra trys kompleksinio skaičiaus užrašymo formos: algebrinė trigonometrinė A= a1+ ja2 ; (2.51) A= Acosα+ jasin α; (2.52) rodiklinė A= Ae jα, (2.53) čia A= a1 2 + a2 2 kompleksinio skaičiaus modulis; α=arctg a a2 1 kompleksinio skaičiaus argumentas. Kampas visada skaičiuojamas nuo teigiamos realių jų skaičių ašies. Prieš j rašomas ženklas +, jei kampas skaičiuojamas prieš laikrodžio rodyklę, ir ženklas, jei pagal laikrodžio rodyklę. Jeigu vienas kompleksinis dydis skiriasi nuo kito tik ženklu prieš j, jis vadinamas jungtiniu kompleksiniu skaičiumi. Pavyzdžiui, A = Ae jα yra jungtinis skaičiui A= Ae j Sudėti arba atimti kompleksinius dydžius patogiau, kai jie užrašyti algebrine forma: A+ B= ( a1+ ja2) + ( b1+ jb2) = ( a1+ b1) + ja ( 2 + b2) = c1+ jc2; (2.54) A B= ( a1+ ja2) ( b1+ jb2) = ( a1 b1) + ja ( 2 b2) = c1+ jc2. (2.55) Sudauginti arba padalinti kompleksinius skaičius patogiau, kai jie užrašyti rodikline forma: A B= Ae Be = A Be = Ce 31 α. jα jβ j( α+ β) j φ A B ; (2.56) A B e j( α β) Ce j = = φ. (2.57)
33 Esant reikalui vieną užrašymo formą keisti į kitą galima panaudojant trigonometrinę formą: A= Acosα+ jasin α; (2.58) Atliekant skaičiavimus pravartu atsiminti, kad j0 e o j90o = 1; e º j90 =+ j; e o = j. (2.59) Sinusinių dydžių užrašymas kompleksiniais skaičiais Naudojant kompleksinius skaičius ir veiksmus gerokai supaprastėja kintamųjų grandinių skaičiavimai. Šiuo atveju skaičiavimams tinka tos pačios formulės kaip ir nuolatinės srovės grandinėse. Srovę i= Imsin( ωt + φ i) (arba kitą elektrinį dydį), vietoj amplitudinės vertės imdami efektinę vertę, galime užrašyti tokiu kompleksiniu skaičiumi: I = Ie j φ i. (2.60) Norint atlikti veiksmus kompleksiniais skaičiais, induktyvioji varža užrašoma +jx L, o talpinė jx C. Taigi varžą reikia užrašyti taip: esant nuosekliam R ir L jungimui z = R + jx L ; esant nuosekliam R ir C jungimui z = R jx C ; esant nuosekliam R, L ir C jungimui z = R + j(x L X C ). Esant lygiagrečiam jungimui, pavyzdžiui, dviejų lygiagrečiai sujungtų varžų ekvivalentinę varžą skaičiuojame taip: Z1Z2 Z = Z + Z (2.61) Omo dėsnis kompleksine forma U I R I U U = ; = ; I = jx jx. (2.62) Galios kompleksine forma Tarkim, kad grandinėje įtampa ir srovė yra j φ L j φ U = Ue u; I = Ie i. (2.63) C
34 Padauginę įtampą iš srovės jungtinio kompleksinio skaičiaus, gausime pilnutinę kompleksinę galią j φ j φ j ( φ φ ) j φ S = U I = UIe ue i = UIe u i = UIe. (2.64) Pilnutinės galios kompleksinis skaičius trigonometrine forma S = UIcos φ+ jui sin φ. (2.65) Kaip matome, šio skaičiaus realioji dalis lygi grandinės aktyviajai galiai P= UIcosφ, o menamoji dalis reaktyviajai galiai Q= UIsinφ. 33
35 3. Trifazės srovės grandinės 3.1. Trifazės srovės gavimas Trifazės srovės sistema yra šiuolaikinės energetikos pagrindas. Tai sistema, kurioje vienu metu veikia trys vienodų dažnių, bet skirtingų fazių elektrovaros šaltiniai. Tokia sistema gaunama trifaziame generatoriuje. Jo principinė sandara parodyta 3.1 pav. a b c 3.1 pav. Trifazės srovė generatorius (a), jo apvija (b) ir apvijų žymėjimas schemose (c) Generatoriaus statoriuje sudėtos trys vienodos ritės apvijos AX, BY, CZ, kurios erdvėje sudaro 120º kampą. Generatoriaus rotorius tai nuolatinis magnetas arba elektromag netas. Sukant rotorių, jo magnetinis laukas kerta statoriuje esančias apvijas ir jose indukuoja elektrovaras. Šios vienodos pagal didumą, bet turi skirtingas pradines fazes (3.2 pav.). 3.2 pav. Apvijose indukuotos elektrovaros ea apvijoje AX; eb apvijoje BY; ec apvijoje CZ 34
36 Matematiškai elektrovaras užrašome taip: e A = E Am sin ωt ; eb = EBm sin(ωt 120o ); ec = ECm sin(ωt 240o ) Am sin ωt ; eb = EBm sin(ωt 120o ); ec = ECm sin(ωt 240o ). (3.1) (* Aiškumo dėlei atimami kampai nurodyti laipsniais. Atliekant skaičiavimus juos reikia pakeisti radianais.) Elektrovaros kompleksine forma o o o E A = E Ae j 0 ; E B = EB e j120 ; E C = EC e j 240. (3.2) Vektorių diagrama atvaizduota 3.3 pav. 3.3 pav. Elektrovarų vektorių diagrama Kiekvieną apviją AX, BY, CZ galima sujungti su atskiru imtuvu. Tai nesurištoji trifazė sistema. Vienos apvijos grandinė vadinama fa ze, o jos elektriniai dydžiai (įtampa, srovė, galia) faziniais dydžiais. Nesurištoji sistema sujungimui su imtuvais reikalauja 6 laidų ir praktiškai nenaudojama, nes tą patį efektą galima gauti su mažesniu laidų skaičiumi jungimu žvaigžde arba trikampiu Jungimas žvaigžde Vieni apvijų galai A, B, C vadinami apvijų pradžiomis, kiti X, Y, Z galais. 35
37 Žvaigždės jungime galai X, Y, Z sujungiami į bendrą mazgą, kuris vadinamas neutraliuoju, o apvijų pradžios prijungiamos prie imtuvų. Panašiu principu vadovaujantis jungiami ir imtuvai. Generatoriaus ir imtuvų neutralieji mazgai N taip pat sujungiami tarp savęs. (3.4 pav.). 3.4 pav. Jungimas žvaigžde Laidai, jungiantys generatoriaus apvijų pradžias su imtuvais vadinami linijiniais laidais, laidas jungiantis neutraliuosius mazgus vadinamas neutraliuoju (nuliniu) laidu. Trifazėje sistemoje skiriama dviejų rūšių įtampos ir srovės: fazi nės ir linijinės. Fazinė įtampa tai įtampa ant kiekvienos generatoriaus apvijos ar imtuvo šakos galų: UA, UB, UC. Bendruoju atveju Uf. Praktiškai tai įtampa tarp bet kurio linijinio ir neutraliojo laido. Linijinė įtampa tai įtampa tarp dviejų generatoriaus apvijų pradžių: UAB, UBC, UCA. Bendruoju atveju Ul. Praktiškai tai įtampa tarp dviejų linijinių laidų. Fazine srove vadiname srovę, kuri teka generatoriaus apvija arba imtuvų šakoje IA, IB, IC. Bendruoju atveju If. Linijine srove vadiname srovę, tekančią linijiniu laidu Ia, Ib, Ic. Bendruoju atveju Il. Žvaigždės jungime Il = If. 36
38 Nepaisydami generatoriaus apvijų vidinės varžos, priimame, kad jo fazinės įtampos lygios elektrovaroms: UA = EA, UB = EB, UC = EC. Tuomet įtampų vektorių diagrama bus analogiška elektrovarų vektorių diagramai (3.5 pav. b). Linijines įtampas galima apskaičiuoti arba rasti grafiškai pritaikius II Kirchhofo dėsnį. a b 3.5 pav. Trifazė grandinė (a) ir jos įtampų vektorių diagrama (b) Iš II Kirchhofo dėsnio (3.5 pav. a) U AB = U A U B ; U BC = U B U C ; U CA = U C U A. (3.3) Grafiškai atėmę vektorius (3.5 pav. b) matome, kad linijinių įtam pų vektoriai tarp savęs sudaro taip pat 120º kampą ir yra vienodo ilgio. Naudojant trigonometrijos formules nesunku rasti, kad U l = 3U f. Jei perkeltume linijinius įtampų vektorius jiems lygiagrečia kryptimi, jie sujungtų vektorių UA, UB, UC galus (3.5 pav. b). Trifazė grandinė skaičiuojama kaip trys atskiros vienfazės grandinės. Pavyzdžiui, srovę kiekvienoje fazėje apskaičiuojame taip: IA = φ A = arctg U UA U ; I B = B ; IC = C ; ZA ZB ZC X XA X φ B = arctg B ; φc = arctg C.; ; RA RB RC 37 (3.4) (3.5)
39 Srovių vektorius vektorių diagramoje atvaizduojame vadovaudamiesi tais pačiais principais kaip ir vienfazėje grandinėje. Srovę neutraliajame laide randame pritaikę I Kirchhofo dėsnį mazgui N (3.5 pav. a). I N = I A + I B + IC. (3.6) 3.6 pav. pateikta vektorių diagrama, kurioje atvaizduoti ir srovių vektoriai. 3.6 pav. Trifazės grandinės vektorių diagrama Jeigu visose šakose bus įjungta vienoda apkrova IA = IB = IC; A = B = C, gausime, kad IN = 0. Turime simetrinę apkrovą, kitu atveju, kai fazių apkrova nevienoda, turime nesimetrinę apkrovą. Simetrinės apkrovos atveju neutraliuoju laidu srovė neteka ir jis nėra reikalingas. Nesimetrinės apkrovos atveju neutraliuoju laidu teka srovė IN ir, jei šis laidas turi varžą ZN, tai šioje varžoje turime įtampos kritimą U NN = I N Z N. (3.7) Generatoriaus įtampa UA, UB, UC lygi imtuvui tenkančios įtampos UAi, UBi, UCi ir įtampos kritimo neutraliajame laide sumai U A = U Ai + U NN ; U B = U Bi + U NN ; U C = U Ci + U NN. (3.8) Nesimetrinės apkrovos įtampų vektorių diagrama pateikta 3.7 pav. 38
40 3.7 pav. Nesimetrinės apkrovos įtampų vektorių diagrama, kai neutralusis laidas turi varžą Kaip matome, imtuvai gauna nevienodo didumo įtampas, kas nepriimtina jų darbui. Kad imtuvai gautų vienodas įtampas, neutraliojo laido varža ZN daroma artima nuliui. Tai pasiekiama jį gerai įže minant. Tuomet UNN = IN ZN = 0, o generatoriaus ir imtuvų fazinės įtampos išlieka nepakitusios. Todėl, esant nesimetrinei apkrovai, neutralusis laidas yra būtinas. Jis sulygina imtuvų ir šaltinių fazines įtampas Jungimas trikampiu Jeigu imtuvų vardinė įtampa lygi trifazio tinklo linijinei įtampai, jie gali būti sujungti trikampiu. 3.8 pav. atvaizduota toks imtuvų ZAB, ZBC ir ZCA jungimas. Trikampiu jungimo atveju fazinė įtampa (įtampa, tenkanti imtuvui) lygi linijinei tinklo įtampai Uf = Ul., o fazinė srovė apskaičiuojama taip: U U U I AB = AB ; I BC = BC ; I CA = CA ; (3.9) Z AB Z BC ZCA φ AB = arctg X X X AB φ BC = arctg BC ; φca = arctg CA. (3.10) ; RAB RBC RCA 39
41 3.8 pav. Imtuvų jungimas trikampiu Linijines sroves randame iš I Kirchhofo dėsnio lygčių mazgams A, B ir C I A = I AB I CA ; I B = I BC I AB ; I C = I CA I BC. (3.11) 3.9 pav. atvaizduota vektorių diagrama simetrinės apkrovos atveju, t. y. kai I AB = I BC = I CA ; φ AB = φ BC = φca. 3.9 pav. Vektorių diagrama simetrinės apkrovos atveju 40 (3.12)
42 Iš diagramos matome, kad linijinės srovės didesnės nei fazinės. Nesunku įsitikinti, kad I l = 3 I. (3.13) f Sudėję (3.11) lygtis gausime, kad I A + IB + IC = 0, t. y. esant jungimui trikampiu linijinių srovių suma visada lygi nuliui Trifazės grandinės galios Bendruoju atveju trifazio tinklo galias: aktyviąją, reaktyviąją ir pilnutinę galima apskaičiuoti kaip atskirų fazių galių sumą: P = P + P + P = U I cos φ + U I cos φ + U I cos φ ; A B C A A A B B B C C C Q = Q + Q + Q = U I A B C A A 2 2 S = P + Q. sin φ + U I sin φ + U I sin φ ; A B B B C C C Simetrinės apkrovos atveju šios formulė yra paprastesnės: (3.14) P= 3U I cos φ ; Q= 3U I sin φ ; S = 3U I, arba f f f f f f f f P= 3U I cos φ ; Q= 3UIsin ; S = 3U I. l l f l l φ f Skaičiuojant kompleksiniais skaičiais: A B C A A B B C C l l (3.15) S = S + S + S = U I + U I + U I = P± jq. (3.16) 41
43 4. Transformatoriai 4.1. Transformatorių paskirtis ir naudojimo sritys Transformatorius tai elektromagnetinis aparatas, kuriame vienos įtampos kintamoji srovė paverčiama į kitokios įtampos kintamą ją srovę. Elektrinių generatoriai gamina palyginti nedidelės įtampos elekt ros energiją, kuri toliau perduodama vartotojams. 4.1 pav. pateikta elektros energijos perdavimo vartotojams schema. 4.1 pav. Elektros energijos perdavimo schema G elektrinės generatorius; TR transformatorius; EPL elektros perdavimo linija; A vartotojų apkrova Vartotojams reikia perduoti galią P = UIcos. Perduodant energiją gaunami energijos nuostoliai laiduose Pd = Rl I 2 (1.13). Taigi, norint perduoti tą pačią galią su mažesniais energijos nuostoliais, tikslinga didinti perduodamos energijos įtampą. Įtampa didinama aukštinančiais transformatoriais. Elektros perdavimo linijų įtampa siekia 750 kv ir daugiau. Vartotojų gi įtampa yra nedidelė V. Todėl norint prijungti vartotojus prie energijos perdavimo linijos, reikia sumažinti jos įtampą. Sumažinama žeminančiais transformatoriais. Šie transformatoriai įrengiami arti vartotojų, todėl vartotojų prijungimo laiduose energijos nuostoliai palyginti nedideli. Transformatoriai, naudojami elektros tinkluose, gaminami didelės galios ir vadinami jėgos transformatoriais. Tačiau tenka pakeisti 42
44 įtampą ir žemos įtampos tinkluose, pavyzdžiui, iš 220 V gauti 7,5 V ar pan. Tam naudojami nedidelės galios transformatoriai. Yra transformatorių, skirtų specialiems darbams: matavimams, suvirinimui, kaitinimui, aukšto dažnio ir kt Vienfazio transformatoriaus sandara Transformatorių (4.2 pav.) sudaro dvi ritės apvijos 1, 2 su skirtingu vijų skaičiumi N1ir N2, užmautos ant plieninės šerdies (magnetolaidžio) pav. Principinė transformatoriaus schema: 1, 2 apvijos; 3 magnetolaidis Apvijos elektriškai nesusietos. Ryšys tarp apvijų yra tik magnetiniu lauku. Magnetolaidis skirtas sustiprinti magnetinį ryšį tarp apvijų. Energijos nuostoliams, kurie atsiranda dėl sūkurinių srovių, sumažinti magnetolaidis gaminamas iš elektriškai izoliuotų vienas nuo kito 0,35 0,5 mm storio elektrotechninio plieno lakštų. Lakštai surenkami į atitinkamos formos paketus taip, kad ant jų būtų galima užmauti apvijas. Transformatoriaus apvijos tai įvairių konstrukcijų ritės. Ant magnetolaidžio jos išdėstomos taip pat įvairiai: ant atskirų strypų, ant to paties strypo viena šalia kitos, viena virš kitos ir pan. Viena iš apvijų jungiama su šaltiniu, kurio įtampą norima pakeisti. Ji vadinama pirmine apvija. Kita apvija jungiama su vartotoju ir vadinama antrine apvija. Transformatoriuje gali būti 1, 2, 3 ir daugiau antrinių apvijų. 43
45 Jeigu pirminės apvijos įtampa didesnė už antrinės apvijos, toks transformatorius vadinamas žeminančiuoju transformatoriumi, priešingu atveju aukštinančiuoju. Transformatoriai schemose žymimi tokiais ženklais (4.3 pav.) 4.3 pav. Sąlyginiai transformatorių žymėjimai 4.3. Transformatoriaus darbo režimai a) tuščiosios veikos darbo režimas Transformatoriaus tuščią ja veika vadinamas darbo režimas, kai pirminė apvija prijungta prie tinklo, o antrinės apvijos srovė lygi nuliui. 4.4 pav. Transformatoriaus tuščiosios veikos režimas Pirmine apvija tekant tuščiosios veikos srovei i10, magnetolaidyje sukuriamas kintamas magnetinis srautas Φ, kuris proporcingas mag ne tovarai F1 = N1 I10, čia N1 vijų skaičius pirminėje apvijoje. 44
46 Didesnioji šio srauto dalis užsidaro pačiu magnetolaidžiu. Srautas veria abi transformatoriaus apvijas ir indukuoja jose elektrovaras: e N d Φ e N d Φ = ; =. (4.1) dt dt Laikydami, kad magnetinis srautas kinta sinuso dėsniu Φ= Φ m sin ω t, ir atlikę veiksmus gausime: e1 = E1msin( ωt+ π ), e2 = E2msin( ωt+ π ). (4.2) 2 2 Matome, kad elektrovaros taip pat kinta sinuso dėsniu. Šių elektrovarų efektinės vertės E = 444, fn Φ, E = 4, 44 fn Φ, (4.3) 1 1 m 2 2 čia f tinklo dažnis; N 1, N 2 vijų skaičius apvijose; Φ m maksimali srauto vertė. Elektrovara E 1 yra priešingos krypties nei prijungta įtampa ir ją kompensuoja, o E 2 sukuria įtampą ant antrinės apvijos galų U 20. Tačiau transformatoriuje ne visos magnetinės jėgų linijos užsidaro magnetolaidžiu. Dalis šių jėgų linijų užsidaro oru apie pirminės apvijos vijas (4.4 pav.). Tai sklaidos magnetinis srautas Φ d. Kaip jo rezultatas pirminėje apvijoje indukuojama sklaidos elektrovara E = 444, fn Φ. (4.4) d1 1 Kadangi elektrovaros E d1 kryptis, kaip ir E 1, priešinga prijungtos įtampos krypčiai, jos poveikis įvertinamas kaip įtampos kritimas sklaidos induktyviojoje varžoje X 1. E 45 dm = jxi. (4.5) d Įvertinę tai, kad apvijos laidai dar turi ir aktyvią ją varžą, transformatoriaus pirminei apvijai galime užrašyti, kad U1 = E1 + RI jx1i10 = E1+ Z10I10, (4.6) čia Z 10 pirminės transformatoriaus apvijos pilnutinė varža. m
47 Tušiosios veikos srovė I10, lyginant su vardine apvijos srove tesuda ro iki 3 %. Todėl dažniausiai ji neįvertinama ir laikoma, kad U1 = E1. Transformatoriaus antrinės apvijos įtampa U20 = E2. Transformatoriaus pirminės ir antrinės apvijų elektrovarų santykis vadinamas transformacijos koeficientu k= E1 N1 U1. = = E2 N 2 U 20 (4.7) b) transformatoriaus apkrovos darbo režimas Prijungus prie antrinės transformatoriaus apvijos energijos imtu vą, šia apvija pradeda tekėti srovė I2, o pirminės apvijos srovė I1 skiriasi nuo tuščiosios veikos srovės I10. Turime transformatoriaus apkrovos darbo režimą (4.5 pav.). 4.5 pav. Transformatoriaus apkrovos režimas Esant tuščiosios veikos režimui magnetovaros jėga, sukurianti magnetinį srautą, buvo F10 = N1I10. Apkrovos režime magnetinį srautą kurs dvi magnetovaros: F1 = N1I1 ir F2 = N 2 I 2. (4.8) Bendra magnetovara F = F1 + F 2 = N 1 I1 + N2 I 2. (4.9) Bandymais ir skaičiavimais yra nustatyta, kad esant U1 = const ir keičiantis transformatoriaus apkrovai nuo 0 iki vardinės, magnetinis srautas magnetolaidyje praktiškai nekinta, t. y. Φ = const. Reiškia 46
48 magnetovara, keičiantis apkrovai, taip pat nekinta. Taigi galima užrašyti tokią magnetovarų lygtį: Iš (4.11) lygties gauname, kad F = F 10, (4.10) NI N2 I2 = NI (4.11) N2 1 I1 = I10 I 2 = I10 I2. (4.12) N k 1 Minuso ženklas rodo, kad antrinės apvijos srovė veikia išmagnetinančiai. Kadangi tuščiosios eigos srovę, kaip minėta, nedidelė ( I 10 0 ) ir ją galime neįvertinti, gausime, kad Iš čia I 1 = I. (4.13) k 1 2 Pirminės apvijos elektrinio būvio lygtis bus k I = 2. (4.14) I1 U1 = E1+ Z1I1. (4.15) Tekant srovei I 2 turėsime sklaidos magnetinį srautą ir apie antrinės apvijos vijas. Todėl antrinės apvijos elektrinio būvio lygtis bus: U2 = E2 Z2I2, (4.16) čia Z2 = R2 + jx 2 antrinės apvijos pilnutinė varža; R 2 antrinės apvijos aktyvioji varža; X 2 antrinės apvijos induktyvioji varža Transformatoriaus išorinė charakteristika Antrinės apvijos įtampa priklauso nuo apkrovos srovės (4.16). Priklausomybė U 2 = f (I 2 ) vadinama transformatoriaus išorine charakteristika. Tai viena iš svarbiausių eksploatacinių transformatoriaus 47
49 charakteristikų. Transformatoriaus išorinė charakteristika atvaizduo ta 4.6 pav. 4.6 pav. Transformatoriaus išorinė charakteristika Kaip matyti iš 4.6 pav., esant aktyvaus-induktyvaus pobūdžio transformatoriaus apkrovai ( > 1), didėjant srovei I2, įtampa U2 mažėja. Esant aktyvaus-talpinio pobūdžio apkrovai ( < 0), didėja. Įtampos pokytis įvertinamas santykiniu dydžiu U = U 20 U 2 100,%. U 20 (4.17) Yra tokių imtuvų, kurie labai jautrūs įtampos pokyčiams. Pa vyzdžiui, kai tinklo įtampa skiriasi nuo vardinės 1 %, kaitrinių lem pų šviesos srautas pakinta 3,5 %, tarnavimo laikas net 13 %. Todėl šis įtampos pokytis yra normuojamas nuo 5 iki 10 % esant vardinei apkrovai Trifaziai transformatoriai Trifazis transformatorius tai trys vienfaziai transformatoriai, sujungti į bendrą magnetinę sistemą (4.7 pav.). Ant kiekvieno mag ne tolaidžio strypo išdėstomos apvijos, priklausančios vienai fazei. Magnetiniai srautai, kuriuos sukuria pirminių apvijų srovės, užsidaro kitais dviem strypais. 48
50 Trifazio transformatoriaus apvijos gali būti sujungiamos įvairiai. Galimi dvylika skirtingų jungimo būdų grupių. Kadangi nuo apvijų jungimo būdo priklauso įtampos dydis antrinėje apvijoje, kad nebūtų energetinės netvarkos tinkluose, trifazių transformatorių apvijų jungimo grupės yra reglamentuotos standartu. Leidžia apvijas jungti tik trimis grupėmis: Y/Y0 12 grupė; Y/ 11 grupė ir Y0 11 grupė. Čia virš brūkšnio nurodyta aukštos įtampos apvijos jungimo būdas, apačioje žemos apvijos. 4.7 pav. Trifazis transformatorius Šie transformatoriai gaminami didelės galios ir dažniausiai naudojami elektros energijos perdavimo tinkluose. Geresniam aušinimui magnetolaidis su apvijomis įdedamas į baką, pripiltą specialios transformatorinės alyvos Matavimo transformatoriai Matavimo transformatoriai skirti praplėsti matavimo prietaisų ribas. Yra įtampos matavimo transformatoriai ir srovės matavimo transformatoriai. a) įtampos matavimo transformatoriai Jie skirti praplėsti voltmetrų ir kitų įtampą naudojančių matavimo prietaisų ribas. Naudojant šiuos transformatorius, galima įprastus matavimo prietaisus naudoti aukštos įtampos tinkluose. 49
51 Įtampos matavimo transformatoriaus schema atvaizduota 4.8 pav. a b 4.8 pav. Įtampos matavimo transformatorius (a) ir jo sąlyginis žymėjimas (b) Įtampos matavimo transformatoriaus pirminė apvija jungiama prie matuojamosios įtampos. Prie jo antrinės apvijos lygiagrečiai jungiami voltmetrai, vatmetro, elektros skaitiklio ar kito prietaiso įtampos ritės. Kadangi šių prietaisų varžos yra didelės, ir jų skaičius ribojamas, įtampos matavimo transformatorius dirba beveik tuščią ja veika, o tuščiosios veikos metu transformacijos koeficientas k= U1. U2 Taigi, žinodami k, galime rasti U1 = ku2. Įtampą U1 galima apskaičiuoti arba naudoti prietaisus, kurių skalės sugraduotos, jau įvertinus transformacijos koeficientą. Įtampos matavimo transformatoriai daugiausiai gaminami 100 V antrinės įtampos. Saugumo sumetimais antrinė apvija privalo būti įžeminama. b) srovės matavimo transformatorius (4.9 pav.) a b 4.9 pav. Srovės matavimo transformatorius (a) ir jo sąlyginis žymėjimas (b) 50
52 Srovės matavimo transformatoriaus pirminė apvija sudaryta iš vienos ar dviejų vijų. Kartais ja gali būti vien tik laidas, kuriuo teka matuojamoji srovė. Antrinėje apvijoje yra daug vijų ( ). Pirmine apvija teka matuojamoji srovė, o į antrinę nuosekliai jungiami ampermetrai, vatmetro ir kitų matavimo prietaisų srovės ritės. Prie antrinės apvijos prijungtų prietaisų varža maža, todėl galime laikyti, kad transformatorius veikia trumpo jungimo režimu ir kad I1 = ki2. Srovės transformatoriai gaminami 5 A (kartais 1 A) antrinės vardinės srovės. Darbo metu negalima atjungti srovės transformatoriaus antrinės apvijos, nes nutraukiama antrinė srovė nebeišmagnetina šerdies, smarkiai padidėja magnetinis srautas joje ir antrinėje apvijoje indukuojama didelė elektrovara Autotransformatorius Autotransformatorius turi tik vieną pirminę apviją. Antrinė apvija yra šios apvijos dalis (4.10 pav.). Jeigu reikia įtampą didinti, pirminė apvija gali būti naudojama ir kaip antrinė. Esant U1 = const, srautas Φm autotransformatoriaus šerdyje taip pat pastovus. Šis srautas kiekvienoje vijoje indukuoja elektrovarą, kuri praktiškai nepriklauso nuo srovės didumo. Todėl paėmę tam tik rą vijų skaičių turėsime pastovią elektrovarą E2. a b 4.10 pav. Autotransformatorius (a) ir jo sąlyginis žymėjimas (b) 51
Matematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 3 dalis
Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότεραSu pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS
Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI
LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTOS SOVĖS STPS ĮTAMPA. VAŽA LADNNKŲ JNGMO BŪDA LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS omas Senkus ELEKTOS SOVĖS STPS.
Διαβάστε περισσότεραPalmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS
Palmira Pečiuliauskienė Fizika Vadovėlis XI XII klasei lektra ir magnetizmas KAUNAS UDK 53(075.3) Pe3 Turinys Leidinio vadovas RGIMANTAS BALTRUŠAITIS Recenzavo mokytoja ekspertė ALVIDA LOZDINĖ, mokytojas
Διαβάστε περισσότεραTemos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραElektrotechnika ir elektronika modulio konspektas
KAUNO TECHNIKOS KOLEGIJA ELEKTROMECHANIKOS FAKULTETAS MECHATRONIKOS KATEDRA Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas Parengė: doc. dr. Marius Saunoris KAUNAS, 0 TURINYS ĮŽANGINIS ŽODIS...6 3.
Διαβάστε περισσότεραElektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
Διαβάστε περισσότερα6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI
Kauno technologijos universitetas...gr. stud... Elektros energetikos sistemų katedra p =..., n =... 6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Darbo tikslas Susipažinti su diodo veikimo
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραELEKTROS LABORATORINIŲ DARBŲ
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS VANDENS ŪKIO IR ŽEMĖTVARKOS FAKULTETAS FIZIKOS KATEDRA ELEKTROS LABORATORINIŲ DARBŲ I ir II dalys METODINIAI PATARIMAI AKADEMIJA, 007 UDK 537.3(076) El-41 Leidinį sudarė
Διαβάστε περισσότεραPNEUMATIKA - vožtuvai
Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms
Διαβάστε περισσότεραTEORINĖ ELEKTROTECHNIKA
Zita SAVICKIENĖ TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Prjekt kdas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektrniks fakultet I pakps studijų prgramų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS
Διαβάστε περισσότερα2. Omo ir Džaulio dėsnių tikrinimas
Užduotis.. Omo ir Džaulio dėsnių tikrinimas 1. Patikrinti Omo dėsnį uždarai grandinei ir jos daliai.. Nustatyti elektros šaltinio vidaus varžą ir elektrovarą 3. Išmatuoti srovės šaltinio naudingos galios
Διαβάστε περισσότερα3 Srovės ir įtampos matavimas
3 Srovės ir įtampos matavimas Šiame skyriuje nagrinėjamos srovės ir įtampos matavimo priemonės. Srovė ir įtampa yra vieni iš svarbiausių elektrinių virpesių parametrų. Srovės dažniausiai matuojamos nuolatinės
Διαβάστε περισσότεραStatistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros
Διαβάστε περισσότερα1 TIES ES IR PLOK TUMOS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu
Διαβάστε περισσότεραFDMGEO4: Antros eilės kreivės I
FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių
Διαβάστε περισσότεραIII.Termodinamikos pagrindai
III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime
Διαβάστε περισσότεραPUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI
VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Radiofizikos katedra ČESLOVAS PAVASARIS PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI (1 dalis- radiotechninių grandinių pasyvieji ir aktyvieji elementai)
Διαβάστε περισσότεραVIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw
VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw Techninis pasas Užsak. Nr. ir kainas žr. kainoraštyje VITOCAL 242-S Tipas AWT-AC 221.A/AWT- AC 221.B Skaidytos
Διαβάστε περισσότεραAtsitiktinių paklaidų įvertinimas
4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra
Διαβάστε περισσότερα06 Geometrin e optika 1
06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco
Διαβάστε περισσότεραRotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4
Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus
Διαβάστε περισσότεραANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)
ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...
Διαβάστε περισσότεραIntegriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009
1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.
Διαβάστε περισσότεραSTOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS
STOGO ŠILUMINIŲ VAŽŲ I ŠILUMOS PEDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS ST 2.05.02:2008 2 priedas 1. Stogo suminė šiluminė varža s (m 2 K/W) apskaičiuojama pagal formulę [4.6]: s 1 2... n ( g q ); (2.1) čia:
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONIKOS VADOVĖLIS
ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS Įvadas Mokomoji knyga skiriama elektros inžinerijos bei mechatronikos programų moksleiviams. Knygoje pateikiami puslaidininkinių elementų diodų, tranzistorių, tiristorių, varistorių,
Διαβάστε περισσότεραPUSLAIDININKINIŲ PRIETAISŲ TYRIMAS
laboratorinis darbas PSLAIDININKINIŲ PIETAISŲ TIMAS Darbo tikslas susipažinti su puslaidininkinių diodų, stabilitronų ir švietukų struktūra, veikimo principu, ištirti jų charakteristikas. Teorinės žinios
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo
Διαβάστε περισσότεραORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI
Raimondas Stalevičius ORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų
Διαβάστε περισσότεραKURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS
EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto
Διαβάστε περισσότεραĮžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραAviacinės elektronikos pagrindai
Antanas Savickas Aviacinės elektronikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus
Διαβάστε περισσότερα04 Elektromagnetinės bangos
04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame
Διαβάστε περισσότεραAUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA
Saulius LISAUSKAS AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA Projekto kodas VP1-.-ŠMM-7-K-1-47 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 1 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Διαβάστε περισσότερα1 teorinė eksperimento užduotis
1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios
Διαβάστε περισσότεραFRANKO IR HERCO BANDYMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. FRANKO IR HERCO BANDYMAS Parengė A. Poškus 013-08-31 Turinys Darbo tikslas 1.
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra Juozas Navickas FIZIKA I dalis MOKOMOJI KNYGA KAUNAS, ARDIVA 8 UDK 53(75.8) Na95 Juozas Navickas FIZIKA, I dalis
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis
Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba
Διαβάστε περισσότεραArenijaus (Arrhenius) teorija
Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl
Διαβάστε περισσότεραPapildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.
Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą
Διαβάστε περισσότεραPraktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą
Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC 60364-6 standartą TURINYS 1. Įžanga 2. Standartai 3. Iki 1000V įtampos skirstomojo tinklo sistemos 4. Kada turi būti atliekami bandymai?
Διαβάστε περισσότεραŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE
ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,
Διαβάστε περισσότερα4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu
IV DEKARTO KOORDINAČIU SISTEMA VEKTORIAI 41 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai α = (a 1,, a n ) Be mums jau žinomu
Διαβάστε περισσότεραŠotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Krūvio pernašos vyksmų skaitinis modeliavimas Darbas Nr. 1 Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas Parengė A. Poškus 214-9-3 Turinys
Διαβάστε περισσότεραSkalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka
WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs
Διαβάστε περισσότεραMikrobangų filtro konstravimas ir tyrimas
VILNIAUS UNIVERSITETAS Radiofizikos katedra Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas Mikroangų fizikos laoratorinis daras Nr. Paruošė doc. V. Kalesinskas Vilnius 999 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Turinys
Διαβάστε περισσότεραMECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA. TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE. HIDRODINAMIKA
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE HIDRODINAMIKA III KURSO III TURO METODINIAI NURODYMAI IR UŢDUOTYS
Διαβάστε περισσότεραRankinio nustatymo ventiliai MSV-F2, PN 16/25, DN
Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2 PN 16/25 DN 15-400 Aprašymas MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 MSV-F2 yra rankinio nustatymo ventiliai. Jie naudojami srautui šildymo ir šaldymo įrenginiuose balansuoti.
Διαβάστε περισσότεραClassic serija: GroE, OPzS-LA, OCSM-LA, OGi-LA, Energy Bloc Stacionarių švino rūgšties akumuliatorių naudojimo instrukcija
Classic serija: GroE, OPzS-LA, OCSM-LA, OGi-LA, Energy Bloc Stacionarių švino rūgšties akumuliatorių naudojimo instrukcija Vardiniai duomenys Vardinė įtampa U N Vardinė talpa C N = C 10 Vardinė iškrovimo
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA
LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai
Διαβάστε περισσότεραVILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS. Šarūnas ŠUTAVIČIUS
VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS ELEKTRONIKOS FAKULTETAS ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ KATEDRA Šarūnas ŠUTAVIČIUS ŽINGSNIUOJANČIO ROBOTO KOJOS VALDYMO SISTEMOS PROTOTIPAS A PROTOTYPE OF THE WALKING ROBOT
Διαβάστε περισσότεραSkysčiai ir kietos medžiagos
Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):
Διαβάστε περισσότερα= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t
Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()
Διαβάστε περισσότερα. (2 taškai) (1 taškas) . (2 taškai) . (2) (2 taškai)
0 m. ietuvos 6-ojo fizikos čempionato UŽDUOČŲ SPRENDMA 0 m. gruodžio 6 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas 0 taškų, visa galimų taškų suma 00). Pervyniojant transformatoriaus ritę buvo pastebėta, kad ritėje
Διαβάστε περισσότεραFizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas
Fizika doc. dr. Vytautas Stankus Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Studentų 50 58 kab. Darbo tel.: 861033946 Vytautas.Stankus@ktu.lt Bendrosios fizikos
Διαβάστε περισσότερα1.4. Rungės ir Kuto metodas
.4. RUNGĖS IR KUTO METODAS.4. Rungės ir Kuto metodas.4.. Prediktoriaus-korektoriaus metodas Palyginkime išreikštinį ir simetrinį Eulerio metodus. Pirmojo iš jų pagrindinis privalumas tas, kad išreikštinio
Διαβάστε περισσότεραRADIONAVIGACINĖS SISTEMOS IR ĮRANGA
VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Algimantas Jakučionis RADIONAVIGACINĖS SISTEMOS IR ĮRANGA Mokomoji knyga Vilnius 2007 UDK 656.7:621.396(075.8) Ja 248 Algimantas Jakučionis. Radionavigacinės sistemos
Διαβάστε περισσότερα2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS
.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
Διαβάστε περισσότεραA priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai
Priedai A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai B priedas. Patikslintas tiesiakrumplės pavaros matematinis modelis C priedas. Patikslintas tiesiakrumplė pavaros matematinis modelis
Διαβάστε περισσότεραVIESMANN VITOCAL 161-A Karšto vandens šilumos siurblys
VIESMANN VITOAL 161-A Karšto vandens šilumos siurblys Techninis pasas Užsak. Nr. ir kainas žr. kainoraštyje VITOAL 161-A Tipas WWK Karšto vandens šilumos siurblys darbui oro recirkuliacijos režimu Galimas
Διαβάστε περισσότεραAtomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.
Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje
Διαβάστε περισσότερα2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd
Διαβάστε περισσότερα2. Gyvenamųjų ir administracinių patalpų elektros sistemos
. Gyvenamųjų ir administracinių patalpų elektros sistemos.1 Elektros aparatai, jų žymėjimas. Principinės schemos braižymas...1. Elektros laidai ir kabeliai...3.3 Elektros grandinių jungikliai...5.4 Kištukiniai
Διαβάστε περισσότερα1. Individualios užduotys:
IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai
Techninis aprašymas alniniai vožtuvai (PN 16) VR 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VR 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai prašymas Savybės: Padidinto sandarumo ( bubble tight ) konstrukcija
Διαβάστε περισσότεραDYZELINIAI GENERATORIAI NEPERTRAUKIAMO MAITINIMO ŠALTINIAI (UPS)
DYZELINIAI GENERATORIAI NEPERTRAUKIAMO MAITINIMO ŠALTINIAI (UPS) Mes siūlome: Plataus spektro generatorius, nepertraukiamo maitinimo šaltinius (UPS) bei technines konsultacijas Derinimo ir paleidimo darbus
Διαβάστε περισσότερα, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.
5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas
Διαβάστε περισσότεραNauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai
Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS ELEKTROS ENERGETIKOS SISTEMOS PATIKIMUMO ĮVERTINIMO ATASKAITA UŽ 2016 METUS
LIETUVOS ELEKTROS ENERGETIKOS SISTEMOS PATIKIMUMO ĮVERTINIMO ATASKAITA UŽ 2016 METUS Valstybinė kainų ir energetikos kontrolės komisija Vilnius, 2017 TURINYS TURINYS... 2 Lentelių sąrašas... 3 Paveikslų
Διαβάστε περισσότεραECL Comfort V AC ir 24 V AC
Techninis aprašymas 230 V AC ir 24 V AC Aprašymas ir pritaikymas Individualaus gyvenamojo namo šildymo sistemose, naudojant DLG sąsają, ECL Comfort 110 galima integruoti su Danfoss Link sprendimu. Valdiklio
Διαβάστε περισσότεραPav1 Žingsnio perdavimo funkcija gali būti paskaičiuota integruojant VIPF. Paskaičiavus VIPF FFT gaunamo amplitudinė_dažninė ch_ka.
Įvadas į filtrus Skaitmeniniai filtrai, tai viena iš svarbiausių siganalų apdorojimo dalių. Kadangi skaitmeniniai filtrai turi nepalyginamai daugiau pranašumų nei analoginiai filtrai, tai nulėmė jų populiarumą.
Διαβάστε περισσότεραV skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI
V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi
Διαβάστε περισσότεραC47. ECL Comfort sistemos tipas: 5 sistemos tipas: 6a sistemos tipas: 6 sistemos tipas:
ECL Comfort 300 C47 Tiekiamo termofikacinio vandens temperatūros reguliavimas su lauko oro temperatūros kompensacija ir kintama grąžinamo srauto temperatūros riba. Pastovios temperatūros palaikymas karšto
Διαβάστε περισσότεραKRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Puslaidininkių fizikos katedra Puslaidininkių fizikos mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 5 KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS 013-09-0
Διαβάστε περισσότεραAIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas
Διαβάστε περισσότεραdr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas
dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško
Διαβάστε περισσότερα9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:
9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius
Διαβάστε περισσότερα5 klasė. - užduotys apie varniuką.
5 klasė - užduotys apie varniuką. 1. Varniukas iš plastilino lipdė raides ir iš jų sudėliojo užrašą: VARNIUKO OLIMPIADA. Vienodas raides jis lipdė iš tos pačios spalvos plastelino, o skirtingas raides
Διαβάστε περισσότεραĮvadas į laboratorinius darbus
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis
Διαβάστε περισσότεραATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )
ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas
Διαβάστε περισσότερα1. Įvadas į sistemas ir signalus. 1. Signalas, duomenys, informacija ir žinios
. Įvadas į sistemas ir signalus. Signalas, duomenys, informacija ir žinios Žodis signalas yra kilęs iš lotyniško žodžio signum ženklas. Signalas tai yra tai kas yra naudojama žiniai perduoti. Signalas
Διαβάστε περισσότεραTaikomoji branduolio fizika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių
Διαβάστε περισσότεραMATAVIMAI IR METROLOGIJOS PAGRINDAI
EUROPOS SĄJUNGA KURKIME ATEITĮ DRAUGE! VILNIAUS KOLEGIJA Europos Sąjungos struktūrinių fondų paramos projektas MOKYMO IR STUDIJŲ PROGRAMOS MECHANIKOS IR ELEKTRONIKOS SEKTORIAUS POREIKIAMS TENKINTI SUKŪRIMAS
Διαβάστε περισσότεραIII. Išorinė apsauga nuo žaibo
III. Išorinė apsauga nuo žaibo 3.1. Bendros žinios Statinių apsaugai nuo žaibo įrengiami žaibolaidžiai, t.y. įrenginiai, priimantys žaibo smūgį ir nutekinantys jo energiją į žemę. 3.1 pav. Šlaitinio stogo
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė
Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,
Διαβάστε περισσότεραKADETAS (VII ir VIII klasės)
ADETAS (VII ir VIII klasės) 1. E 10 000 Galima tikrinti atsakymus. adangi vidutinė kainasumažėjo, tai brangiausia papūga kainavo daugiau kaip 6000 litų. Vadinasi, parduotoji papūga kainavo daugiau kaip
Διαβάστε περισσότεραEKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)
EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į
Διαβάστε περισσότερα0.1. Bendrosios sąvokos
0.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1 0.1. Bendrosios sąvokos 0.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε = 0, xt;ε) C n T), T [0,+ ), 0 < ε ε 0 ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε
Διαβάστε περισσότεραLietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius. Mokomoji knyga
Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI Mokomoji knyga Akademija, 2007 Redaktorė: M. Židonienė turinys ĮVADAS... 1. Geodezijos
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA
Διαβάστε περισσότερα