ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΣΟΦΙΑΣ Μ. ΣΗΦΟΥΝΑΚΗ Πτυχιούχου Γεωλόγου, Διπλωματούχου Μεταπτυχιακών Σπουδών ΥΠΟΤΡΟΦΟΥ ΙΔΡΥΜΑΤΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Σ. ΩΝΑΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011

2 ΣΟΦΙΑΣ Μ. ΣΗΦΟΥΝΑΚΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Υποβλήθηκε στο Τμήμα Γεωλογίας Ημερομηνία Προφορικής Εξέτασης: 14 Δεκεμβρίου 2011 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Καθηγητής Βασίλειος Χρηστάρας, Επιβλέπων Καθηγητής Γρηγόριος Τσόκας, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Καθηγητής Θεόδωρος Χατζηγώγος, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Καθηγητής Γεώργιος Δημόπουλος, Εξεταστής Αν. Καθηγητής Κωνσταντίνος Αλμπανάκης, Εξεταστής Επ. Καθηγητής Κωνσταντίνος Βουδούρης, Εξεταστής Επ. Καθηγητής Γεώργιος Βαργεμέζης, Εξεταστής

3 Σοφία Μ. Σηφουνάκη Α.Π.Θ. Συγκριτική Διερεύνηση της Ταξινόμησης της Βραχομάζας με Ηλεκτρικές και Ακουστικές Μεθόδους ISBN «Η έγκριση της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής από το Τμήμα Γεωλογίας του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέως» (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2).

4 Στη λατρεμένη μου κόρη Μαρία στον αγαπημένο μου σύζυγο Δημήτριο και στους αγαπημένους μου γονείς και αδελφό με ευγνωμοσύνη

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία αυτή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Υδρογεωλογίας και Τεχνικής Γεωλογίας του Τμήματος Γεωλογίας του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονικής στα πλαίσια εκπόνησης της διδακτορικής μου διατριβής. Στο σημείο αυτό θέλω να ευχαριστήσω θερμά: Το Ίδρυμα Αλέξανδρος Σ. Ωνάσης για την οικονομική ενίσχυση που μου παρείχε με τη χορήγηση υποτροφίας, για την εκπόνηση της παρούσας διδακτορικής διατριβής, για τα ακαδημαϊκά έτη από 2006 έως Ιδιαίτερα ευχαριστώ τις κυρίες Παναγιωτοπούλου Κωνσταντίνα και Παπαθάνου Φανή για την άψογη καθοδήγηση και συνεργασία μας έως το πέρας της διατριβής. Τον καθηγητή του Τμήματος Γεωλογίας κ. Βασίλειο Χρηστάρα, ο οποίος ήταν και ο επιβλέπων, για την επιλογή του θέματος, για τη συνεχή και γόνιμη καθοδήγηση στη διάρκεια εκπόνησης της έρευνας και τις ευστοχές παρατηρήσεις και υποδείξεις του. Τέλος, τον ευχαριστώ θερμά για την ιδιαίτερη προσεκτική και επιμελημένη διόρθωσή των κειμένων. Τον καθηγητή του Τμήματος Γεωλογίας κ. Γρηγόριο Τσόκα, μέλος της τριμελους συμβουλευτικής επιτροπής, για τις παρατηρήσεις του κατά τη διάρκεια εκπόνησης της έρευνας. Τον καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών κ. Θεόδωρο Χατζηγώγο, μέλος της τριμελους συμβουλευτικής επιτροπής, ευχαριστώ ιδιαίτερα, για τις ευστοχες και διευκρινιστικές παρατηρήσεις και διορθώσεις του στο κομμάτι της Τεχνικής Γεωλογίας. Τα υπόλοιπα μέλη της εξεταστικής επιτροπής κ.κ. Κωνσταντίνο Αλμπανάκη, Κωνσταντίνο Βουδούρη και Γεώργιο Βαργεμέζη για τις εποικοδομητικές συμβουλές τους. Τον κ. Αλέξανδρο Σταμπολίδη, Διδάκτορα του Τμήματος Γεωλογίας για την παροχή του προγράμματος επεξεργασίας των γεωφυσικών δεδομένων και τις τεχνικές οδηγίες του. Τον κ. Βασίλειο Βασιουρή, αγαπητό φίλο, με τη βοήθεια του οποίου έγιναν οι μετρήσεις υπαίθρου κατά το έτος 2009.

6 Τον αγαπημένο μου σύζυγο, κ. Δημήτριο Οικονομίδη, λέκτορα του Τμήματος Γεωλογίας τόσο για την αμέριστη συμπαράστασή του όλα αυτά τα χρόνια, όσο και για τη βοήθειά του στις μετρήσεις υπαίθρου, την κατασκευή χαρτών με τη χρήση των GIS και τη μορφοποίηση του τελικού κειμένου. Τέλος, θα ήταν παράλειψή μου να μην εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου προς τους γονείς μου, οι οποίοι όλα αυτά τα χρόνια μου συμπαραστέκονται ηθικά και υλικά και βρίσκονται στο πλευρό μου και της οικογένειάς μου σε οποιαδήποτε δυσκολία. Τους ευχαριστώ και για τη βοήθειά τους στις μετρήσεις υπαίθρου, γιατί χωρίς την παρουσία τους δε θα είχε ολοκληρωθεί η παρούσα έρευνα. Θεσσαλονίκη 2012 Σοφία Μ. Σηφουνάκη Γεωλόγος, Μ.Δ.Ε. Υπότροφος Ιδρύματος Αλέξανδρος Σ. Ωνάσης

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ...1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΓEΝΙΚΑ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΡΑΝΤΑΡ ΥΠΕΔΑΦΟΥΣ (GEORADAR)-GPR ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 TΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΑΤΑ Beniawski (RMR) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: ΛΙΘΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΡΑΝΤΑΡ ΥΠΕΔΑΦΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΙΝΑΚΕΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ...87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΑΤΑ GSI ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ GSI ΜΕ ΑΥΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΟΥ ΡΑΝΤΑΡ ΥΠΕΔΑΦΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ (ΥΠΕΡΗΧΟΙ) ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΤΗΣ ΦΘΟΡΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΤΕΡΕΩΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΛΙΘΟΥΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΡΩΓΜΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΛΙΘΟΥΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΛΑΤΟΜΕΙΟΥ ΚΑΒΑΛΑΣ (ΜΑΡΜΑΡΟ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Φωτογραφίες του ραντάρ υπεδάφους και των πετρωμάτων που μελετήθηκαν

8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Πολύ συχνά, στην Τεχνική Γεωλογία προκύπτει η ανάγκη της εκ των προτέρων γνώσης της ποιότητας της βραχομάζας προκειμένου να τη χρησιμοποιήσουμε στην εκτέλεση τεχνικών έργων και μελετών. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται από τους Γεωεπιστήμονες, μέθοδοι ταξινόμησης της βραχομάζας, όπως αυτές της εκτίμησης του RMR (Bieniawski, 1989) και του GSI. H γεωφυσική μέθοδος Ground Penetrating Radar/GPR χρησιμοποιείται κυρίως για τον εντοπισμό κενών ή διαφορετικών δομών στο υπέδαφος. Αντικείμενο της διατριβής αυτής είναι η διερεύνηση της συσχέτισης ή μή των γεωτεχνικών μεθόδων ταξινόμησης της βραχομάζας RMR και GSI με την γεωφυσική μέθοδο του ραντάρ υπεδάφους. Η ιδέα της έρευνας για τη συσχέτισης των αποτελέσμάτων δύο εμπειρικών γεωτεχνικών μεθόδων (της RMR και της GSI) με αυτά που προκύπτουν από μία μετρήσιμη μέθοδο (του ραντάρ υπεδάφους) αποτελεί μια καινοτόμα προσπάθεια αν λάβουμε υπόψη μας ότι εκπονείται για πρώτη φορά και δεν υπάρχουν βιβλιογραφικές αναφορές όσον αφορά το συγκεκριμένο αντικείμενο. Γενικά στη βιβλιογραφία υπάρχουν αναφορές που αφορούν στη συσχέτιση των αποτελεσμάτων μίας εμπειρικής μεθόδου με αυτά που προκύπτουν από άλλες, μετρήσιμες μεθόδους,όπως για παράδειγμα με την πρότυπη δοκιμή διείσδυσης ή standar penetration test και τον προσδιορισμό της γωνίας εσωτερικής τριβής φ. Με την πρότυπη δοκιμή διείσδυσης στόχος είναι ο επιτόπου προσδιορισμός της αντίστασης που προβάλλει το έδαφος κατά τη διείσδυση ενός πρότυπου διαιρετού δειγματολήπτη που προωθείται κρουστικά, ενώ παράλληλα προωθείται η λήψη διαταραγμένων δειγμάτων για την εκτέλεση εργαστηριακών δοκιμών. Οι τιμές της γωνίας εσωτερικής τριβής προσδιορίζονται από πίνακες. στους οποίους η τιμή του φ προσεγγίστηκε αρχικά με τη χρήση του αριθμού των κρούσεων της πρότυπης δοκιμής διείσδυσης. Οι πρώτοι πίνακες προτάθηκαν από τους Terzaghi και Peck (1948) και αργότερα επιστήμονες, κατέληξαν σε μεγάλο αριθμό εμπειρικών 1

9 σχέσεων και διαγραμμάτων με βάσει τις οποίες μπορούμε να προσδιορίσουμε το φ (Χρηστάρας και Χατζηαγγέλου, 2011). Η δομή της Διατριβής, έχει ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο της διατριβής, περιγράφονται γενικά στοιχεία της θεωρίας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, περιγράφεται η ιστορία του γεωραντάρ και η χρήση του στις γεωφυσικές έρευνες και γεωλογικές εφαρμογές. Στο δεύτερο κεφάλαιο, γίνεται περιγραφή της μεθόδου ταξινόμησης βραχομάζας κατά Rock Mass Rating (RMR) και των μέτρων υποστήριξης που προτείνονται σύμφωνα με αυτήν. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται περιγραφή των γεωλογικών και τεκτονικών συνθηκών, των περιοχών μελέτης. Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται παρουσίαση της μεθοδολογίας που ακολουθήθηκε για την επεξεργασία των δεδομένων, και συγκεκριμένα, το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε για τον σκοπό αυτό, τα φίλτρα που χρησιμοποιήθηκαν για την ανάδειξη των χαρακτηριστικών που μας ενδιαφέρουν και ο τρόπος προσδιορισμού της ταχύτητας των κυμάτων εντός της βραχομάζας. Επίσης, στο κεφάλαιο αυτό, δίδονται τα διαγράμματα ταχύτητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, εντός των διαφόρων λιθολογικών τύπων που μελετήθηκαν. Στο πέμπτο κεφάλαιο, δίδονται οι πίνακες δύο κατηγοριών. Στην πρώτη αναγράφονται οι συνολικές γεωτεχνικές τιμές που προέκυψαν από τις θέσεις μέτρησης. Στη δεύτερη αναγράφονται οι τιμές της ταχύτητας, που μετρήθηκαν με το ραντάρ και εκείνες του RMR, που προέκυψαν από το άθροισμα των επιμέρους παραγόντων αυτού, για όλες τις θέσεις μέτρησης. Στο έκτο κεφάλαιο, γίνεται η επεξεργασία και ερμηνεία των αποτελεσμάτων και πιο συγκεκριμένα, η σύγκριση της ταχύτητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με τις τιμές RMR και η γραφική τους συσχέτιση. 2

10 Στο έβδομο κεφάλαιο, γίνεται η γεωτεχνική ταξινόμηση σύμφωνα με τον δείκτη γεωλογικής αντοχής (GSI) και παρουσιάζονται οι αντίστοιχες μετρήσεις και διαγράμματα. Στο όγδοο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι μετρήσεις που έγιναν με την βοήθεια υπερήχων, στην περιοχή του λατομείου μαρμάρων της Καβάλας, και γίνεται η συσχέτισή τους με τις άλλες δύο μεθόδους. Τέλος, στο ένατο κεφάλαιο, παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσματασυμπεράσματα της παρούσας Διατριβής. 3

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Στην παρούσα διατριβή στόχος ήταν η σύγκριση των αποτελεσμάτων τριών μεθόδων μίας μετρήσιμης, του GPR, και δύο ευρέως αποδεκτών εμπειρικών, του RMR και του GSI. Παρακάτω παρατίθεται εν συντομία η θεωρητική αναφορά για κάθε μία από τις προαναφερθείσες μεθόδους. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα αναφέρονται στο φως, στο ραντάρ, στα μικροκύματα, στο ραδιόφωνο, στις ακτίνες γάμα, στις ακτίνες Χ και άλλα. Όλα τα παραπάνω εμπεριέχουν τη διάδοση των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων δια μέσω του κενού με ταχύτητα c=3*10 8 m/sec. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από την επιτάχυνση των ηλεκτρονίων ή άλλων φορτίων. Οι διαφορές μεταξύ των ποικίλων τύπων των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σχετίζονται με τη συχνότητα και το μήκος κύματός τους. Στην εικόνα 1 εικονίζεται το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα, οι ζώνες του οποίου σχετίζονται με το εύρος της συχνότητας και του μήκους κύματος. Για παράδειγμα τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος m ονομάζονται ακτίνες γάμα αν η προέλευση τους είναι πυρηνική και ακτίνες Χ όταν η προέλευσή τους είναι ατομική. Η ανθρώπινη εμπειρία στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα αντιθέτως βασίζεται στο μήκος κύματός τους. Με τα μάτια μας αντιλαμβανόμαστε μήκη κύματος μεταξύ 4 και 7*10-7 m (ορατό φως), ενώ με το δέρμα μας αντιλαμβανόμαστε μεγαλύτερα μήκη κύματος. Ο ήλιος εκλύει όχι μόνο ορατή ακτινοβολία αλλά και υπέρυθρη και υπεριώδη. Το τμήμα του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που χρησιμοποιείται στη γεωφυσική έρευνα καλύπτει μια μεγάλη κλίμακα. Στο υψηλότερο σημείο του τμήματος αυτού βρίσκονται τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που χρησιμοποιούνται στο ραντάρ εδαφικής διείσδυσης ή γεωραντάρ (GPR), που κυμαίνεται από 100MHz- 1GHz. Οι απλοί μεταλλικοί ανιχνευτές χρησιμοποιούν ένα εύρος από 1-10KHz. Στο σημείο της χαμηλότερης συχνότητας του χρησιμοποιούμενου από τη 4

12 Γεωφυσική τμήματος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος εμπίπτουν τεχνικές επαγώμενης πόλωσης, που χρησιμοποιούν συχνότητες περίπου 10Hz. Μια ολοκληρωμένη περιγραφή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στηρίζεται στους νόμους του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού, όπως εκφράζεται από μια σειρά επιμέρους σημαντικών και διαφορετικών εξισώσεων, που καλούνται εξισώσεις Maxwell. Οι εξισώσεις αυτές περιλαμβάνουν τα εξής: 1. Νόμος του Gauss s, ο οποίος συσχετίζει ένα ηλεκτρικό πεδίο (το πεδίο Ε) με τις πηγές του: divd Όπου D είναι η μετατόπιση του ηλεκτρικού πεδίου και q η πυκνότητα του ηλεκτρικού φορτίου. 2. Ένας όμοιος νόμος για το μαγνητικό πεδίο είναι: Όπου B είναι η μαγνητική επαγωγή q divb=0 3. Ο νόμος του Faraday, ο οποίος ορίζει ότι ένα ηλεκτρικό πεδίο παράγεται από ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο: curle 4. Ο νόμος του Ampere, ο οποίος ορίζει ότι το μαγνητικό πεδίο παράγεται από ένα ηλεκτρικό ρεύμα ή από ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρικό πεδίο curlh όπου H είναι η ένταση του μαγνητικού πεδίου και l είναι η πυκνότητα του ρεύματος. Άλλες μαθηματικές σχέσεις μεταξύ των δεικτών του πεδίου είναι D D t B t E, Β=μΗ και l=σe όπου ε, μ και σ είναι η διηλεκτρική σταθερά, η μαγνητική διαπερατότητα και η ηλεκτρική αγωγιμότητα αντίστοιχα. l 5

13 Εικόνα 1. Ηλεκτρομαγνητικό φάσμα (Burger et al 2006). 6

14 1.2 Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΡΑΝΤΑΡ ΥΠΕΔΑΦΟΥΣ (GEORADAR)-GPR Το Γεωραντάρ (GPR) ή ραντάρ υπεδάφους είναι ο γενικός όρος που εφαρμόζεται σε τεχνικές που χρησιμοποιούνται ραδιοκύματα. Αρχικά χρησιμοποιήθηκε ως μία γεωφυσική τεχνική έρευνας του υπεδάφους σε μικρά βάθη. Πιο πρόσφατα χρησιμοποιήθηκε επίσης για τον έλεγχο μη μεταλλικών δομών. Λειτουργεί με ηλεκτρομαγνητικούς παλμούς σε συχνότητες περίπου MHz, που εκπέμπονται από έναν πομπό (Haennimen et al., 1992). Η εκλυόμενη ενέργεια επηρεάζεται από τις ανομοιογένειες των ηλεκτρομαγνητικών ιδιοτήτων του υλικού του εδάφους. Αυτές είναι η διηλεκτρική σταθερά, η μαγνητική επιδεκτικότητα και η ηλεκτρική αγωγιμότητα. Σε συγκεκριμένες ηλεκτρομαγνητικές διαχωριστικές επιφάνειες ένα μέρος της ενέργειας αντανακλάται πίσω στην επιφάνεια και καταγράφεται από την κεραία του δέκτη. Η διηλεκτρική σταθερά συνήθως προσδιορίζει το συντελεστή ανάκλασης, δηλαδή το ποσοστό της ενέργειας που ανακλάται από μία συγκεκριμένη επιφάνεια. Η ηλεκτρική αγωγιμότητα προσδιορίζει το βάθος διείσδυσης, το οποίο σχετίζεται επίσης άμεσα με τη φύση των ηλεκτρομαγνητικών σημάτων (Laitinen et al.,1996). Το σύστημα GPR μετράει το χρόνο (σε nanoseconds) που παρέρχεται μεταξύ της πρώτης εκπομπής του κύματος και της καταγραφής του στην κεραία του δέκτη. Οι παρακάτω μαθηματικές εξισώσεις δίνουν τη σχέση ανάμεσα στο βάθος απ όπου προέρχεται μια καταγραφόμενη ανάκλαση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων: D = (u*twt)/2 u= c/ (ε r ) 1/2 u= λ* f όπου D= βάθος ανάκλασης, u= ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, TWT= ο χρόνος διπλής διαδρομής ή χρόνος καθόδου και ανόδου του ηλεκρομαγνητικού κύματος (two way time), c= ταχύτητα του φωτός στο κενό, ε r = διηλεκτρική 7

15 σταθερά, αποτελεί μέτρο της ικανότητας του υλικού να αποθηκεύει μία ποσότητα (ενέργειας) όταν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο το επιτρέπει (Sheriff, 1977), λ= μήκος κύματος του ηλεκτρομαγνητικού σήματος, f= συχνότητα του ηλεκτρομαγνητικού σήματος. Η εξασθένηση του ηλεκτρομαγνητικού σήματος (α) σε ένα μέσο δίνεται από τη σχέση: α= (1635*s)/(ε r ) 1/2 όπου s= η ηλεκτρική σταθερά του μέσου. Μπορεί να αποδειχθεί ότι για μικρές τιμές του πηλίκου s/ε r η εξασθένιση (του σήματος) είναι γραμμική συνάρτηση της συχνότητας του σήματος. Σύμφωνα με τους Beres και Haeni (1991) άλλοι επιπρόσθετοι παράγοντες που αυξάνουν την εξασθένιση (του σήματος) είναι οι εξής Μετατροπή της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας σε θερμική ενέργεια Η διηλεκτρική σταθερά, που αυξάνεται στο νερό Η χημική διάχυση μειώνεται στα ορυκτά της αργίλου Διασπορά από την ύπαρξη πολυάριθμων ανομοιογενειών Η παρουσία αργίλου έχει αρνητική επίδραση στη διείσδυση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο υπέδαφος. Η κατακόρυφη ανάλυση της μεθόδου μπορεί να είναι υψηλή (Davies and Annan, 1989: Doolittle, 1987) και είναι δυνατό κάτω από ευνοϊκές συνθήκες να φτάσει μέχρι και τα 2cm (συχνότητα 1.5GHz και ε r =6). Ένα αρχικό σήμα υψηλής συχνότητας αυξάνει την ικανότητα εντοπισμού λεπτών στρωμάτων. Από την άλλη πλευρά ένα τέτοιο σήμα δεν έχει μεγάλο βάθος διείσδυσης. Σε μια ιδανική περίπτωση η ανάλυση είναι ανάλογη του ενός τετάρτου του αρχικού μήκους κύματος του σήματος (Sheriff, 1977). Η συχνότητα εκπομπής συνήθως επιλέγεται μεταξύ 35 και 2500MHz. Αυτό εξαρτάται από τις συνθήκες του εδάφους και το σκοπό της έρευνας. 8

16 Το σύστημα του ραντάρ (GPR) το οποίο χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα έρευνα αποτελείται από δυο κεραίες. Η μία εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικά κύματα και η δεύτερη δέχεται την επιστροφή τους και τα καταγράφει. Η ταχύτητα διάδοσης των εκπεμπόμενων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων εξαρτάται από τη διηλεκτρική σταθερά του υλικού μέσα στο οποίο ταξιδεύουν. Μετρώντας το χρόνο που χρειάζεται το εκπεμπόμενο σήμα να διανύσει μια δεδομένη απόσταση, η ταχύτητα διάδοσης αυτού μπορεί να προσδιοριστεί. Όταν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι γνωστή, μπορεί να υπολογιστεί και η διηλεκτρική σταθερά. Εικόνα 2. Πιθανές διαδρομές διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μέσα σε μέσο, που αποτελείται από δύο στρώματα με διαφορετική διηλεκτρική σταθερά (Sperl 1999, από Molenaar and De Vreng, 2004). Η καταγραφή όταν τόσο ο πομπός όσο και ο δέκτης παραμένουν στην ίδια θέση καλείται ραδιόγραμμα. Από τη συνεχή αλλαγή θέσης του συστήματος πομπός-δέκτης λαμβάνονται πολλά ραδιογράμματα, τα οποία αν τοποθετηθούν το ένα δίπλα στο άλλο συνιστούν την τομή GPR ή τομή ραντάρ υπεδάφους ή απλά τομή. Τα βασικότερα είδη κυμάτων που αναγνωρίζονται σε ένα ραδιόγραμμα είναι το κύμα που ταξιδεύει στον αέρα, το κύμα που διαδίδεται στην επιφάνεια του εδάφους και τα ανακλώμενα κύματα όπως περιγράφεται από τον Huisman et al (από Molenaar και De Vreng, 2004). Το κύμα που διαδίδεται στην επιφάνεια του εδάφους και εκείνο που ταξιδεύει στον αέρα, διαδίδεται απευθείας 9

17 από τον πομπό στο δέκτη. Η ταχύτητα διάδοσης του εδαφικού κύματος μπορεί εύκολα να υπολογιστεί από τη σχέση: V όπου S είναι η απόσταση μεταξύ των κεραιών και t gw είναι χρόνος κίνησης του κύματος εδάφους. Η ταχύτητα του κύματος εδάφους V μετατρέπεται στην αντίστοιχη διηλεκτρική σταθερά ή σχετική επιτρεπτότητα του εδάφους (ε r ) χρησιμοποιώντας την ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό με βάση την παρακάτω μαθηματική σχέση: S t gw r c V 2 Ο περιεχόμενος όγκος νερού θ μπορεί να προσδιοριστεί από ποικίλες εμπειρικές και θεωρητικές σχέσεις που συσχετίζουν το περιεχόμενο νερό με τη σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r. Χρησιμοποιείται ευρέως η ακόλουθη εμπειρική σχέση (Topp et al., 1980, από Molenaar and De Vreng, 2004) r r Για να προσδιορίσουμε το χρόνο διάδοσης του κύματος που ταξιδεύει στην επιφάνεια του εδάφους είναι απαραίτητο να αναγνωρίσουμε το κύμα αυτό πάνω στα ραδιογράμματα και την κατακόρυφη τιμή GPR. Για να το κάνουμε αυτό είτε απομακρύνουμε τις δύο κεραίες από το κέντρο της μεταξύ τους απόστασης ταυτόχρονα (μέθοδος CMP Common Mide Point), είτε διατηρώντας την κεραία του πομπού σταθερή σε ένα συγκεκριμένο σημείο μετακινούμε αυτήν του δέκτη (μέθοδος WARR Wide Angle Reflection Refraction) (εικόνα 3). Με τις μεθόδους CMP και WARR τα διαφορετικά είδη κύματος μπορούν εύκολα να διαχωριστούν. Το απευθείας κύμα του αέρα είναι το πρώτο κύμα που αναγνωρίζεται στο ραδιόγραμμα και στην τομή GPR. Το κύμα αυτό έχει διανύσει τη μικρότερη απόσταση με ταχύτητα περίπου ίση με του φωτός (c). 2 r 10

18 Όσον αφορά στο κύμα που διαδίδεται στην επιφάνεια του εδάφους οι χρόνοι άφιξής του αυξάνονται γραμμικά με την αύξηση της απόστασης των κεραιών. Εικόνα 3. Τομή που αποτελείται από ραδιογράμματα με την τεχνική, WARR στο οποίο έχουν προσδιοριστεί το κύμα που διαδίδεται στον αέρα και αυτό που ταξιδεύει στο εδάφος (Molenaar και De Vreng, 2004). Υπάρχουν πολλοί παράγοντες που επιδρούν στις μετρήσεις του ραντάρ υπεδάφους. Ορισμένοι είναι ενδογενείς και άλλοι εξωγενείς. Παρακάτω θα αναπτυχθούν αναλυτικά. 1. Περιοχή μετρήσεων Οι ιδιότητες του εδάφους στην περιοχή μέτρησης (εικόνα 4), καθορίζουν ορισμένες από τις παραμέτρους μέτρησης. Μετρώντας σε ένα πυκνό, υγρό και πλούσιο σε άργιλο έδαφος, η ενέργεια από το ραντάρ απορροφάται αμέσως. Συνεπώς για να μπορέσουμε να καταγράψουμε ένα σήμα θα πρέπει και η απόσταση των κεραιών μεταξύ τους να είναι μικρή και η συχνότητα να έχει 11

19 χαμηλή τιμή. Αντιθέτως σε ένα ξηρό αμμώδες έδαφος η απόσταση των κεραιών μπορεί να αυξηθεί (για να βελτιώσουμε την εμβέλεια) καθώς και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε υψηλές συχνότητες για να αυξήσουμε τη διακριτική ικανότητα. Η παρουσία υψηλής βλάστησης εμποδίζει την ηλεκτρομαγνητική σύζευξη μεταξύ της κεραίας και του εδάφους. Δηλαδή δεν επιτρέπει στην ενέργεια να διαδοθεί μέσα στο έδαφος και παράγει ανεπιθύμητες ανακλάσεις. Εικόνα 4. Λήψη μετρήσεων (Molenaar and De Vreng, 2004). 2. Συχνότητα Η ενέργεια που εκπέμπουν οι συνήθεις κεραίες παρουσιάζει ισχυρή κατευθυντικότητα. Κατευθύνεται μάλιστα προς το πέρας του καλύμματος των κεραιών. Έτσι, αν αναποδογυρίσουμε το κουτί, δηλαδή αν οι κεραίες στοχεύουν προς τα επάνω, μπορούμε να έχουμε μια ανεπηρέαστη καταγραφή (απεικόνιση) του εκπεμπόμενου σήματος. Μια τέτοια καταγραφή φαίνεται στην εικόνα 5. Μία ιδιότητα πολύ σημαντική είναι η χρονική διάρκεια του σήματος (pulse duration) που παράγεται από το ραντάρ. Όπως μπορούμε να δούμε και από την 12

20 εικόνα 5, η χρονική διάρκεια του σήματος κυμαίνεται από 8 έως 25ns με συχνότητα κεραίας 225MHz και 10 έως 15ns με συχνότητα κεραίας 900MHz. Τα στοιχεία των συχνοτήτων συνοψίζονται στον πίνακα 1: Πίνακας 1 (Molenaar και De Vreng, 2004, μετάφραση της συγγραφέως). Χαμηλή Συχνότητα Μακρύς παλμός Επηρεάζεται από μεγάλα αντικείμενα Διεισδύει σε μεγάλο βάθος στο έδαφος Μικρός αριθμός δεδομένων Μικρή διάρκεια μετρήσεων Υψηλή Συχνότητα Βραχύς παλμός Επηρεάζεται από μικρά αντικείμενα Διεισδύει σε μικρό βάθος στο έδαφος Μεγάλος αριθμός δεδομένων Μεγάλη διάρκεια μετρήσεων Εικόνα 5. Εκπεμπόμενος παλμός με συχνότητες 225MHz (αριστερά) και 900MHz (δεξιά) (Molenaar και De Vreng, 2004). Οι κεραίες κατευθύνονται προς τα επάνω, δηλαδή στον αέρα 13

21 3. Απόσταση των κεραιών Εξαιτίας του ποσού της ενέργειας που απορροφάται από το έδαφος και τον αέρα το συχνοτικό περιεχόμενο που λαμβάνεται από την κεραία του δέκτη μειώνεται αυξανόμενης της απόστασης των κεραιών. Σημειώνεται ότι στα παρακάτω σχήματα η οριζόντια κλίμακα (μέγεθος) είναι η ίδια για κάθε συχνότητα. Οι παρακάτω μετρήσεις έγιναν σε αμμώδες έδαφος. Στις εικόνες 6-8 απεικονίζονται τα ίχνη του ραντάρ υπεδάφους (ραδιογράμματα) σε συχνότητες 225, 450 και 900MHz αντίστοιχα. Εικόνα 6. Ίχνη του ραντάρ (Α) από εφαρμογή σε γεώτρηση (πομπός και δέκτης μέσα στη γεώτρηση )με απόσταση των κεραιών από αριστερά προς τα δεξιά 0.52 και 1.15m. Η συχνότητα που χρησιμοποιήθηκε είναι 225MHz (Molenaar and De Vreng, 2004). 14

22 Εικόνα 7. Ίχνη του ραντάρ (Α) με απόσταση των κεραιών από αριστερά προς τα δεξιά 0.32, 0.65, 1.1 και 2m. Η συχνότητα που χρησιμοποιήθηκε είναι 450MHz (Molenaar and De Vreng, 2004). Εικόνα 8. Ίχνη του ραντάρ(α) από κενή περιοχή με απόσταση των κεραιών από αριστερά προς τα δεξιά 0.32, 0.7 και 1.2m. Η συχνότητα που χρησιμοποιήθηκε είναι 900MHz (καταγραφή σε οριζόντια κλίμακα) (Molenaar and De Vreng, 2004). 15

23 4. Πολικότητα Ο τρόπος με τον οποίο είναι διαταγμένες οι κεραίες του ραντάρ υπεδάφους επηρεάζουν το σήμα του. Για παράδειγμα όταν οι κεραίες είναι συνεχώς παράλληλες μεταξύ τους (εικόνα 9) το σήμα του ραντάρ διατηρείται σταθερό, ενώ όταν η κεραία του δέκτη περιστραφεί στις 90 0 και τις το σήμα εξαφανίζεται. Εικόνα 9. S= κεραία πομπού (η θέση παραμένει σταθερή) και R= κεραία δέκτη (περιστρέφεται) (Molenaar and De Vreng, 2004). Στο πείραμα που φαίνεται στην εικόνα 10, όταν η κεραία του δέκτη περιστρέφεται κατά 90 0 σε σχέση με αυτή του πομπού, το σήμα του ραντάρ εξαφανίζεται. Όμως, όταν περιστρέφεται κατά σε σχέση με εκείνη της κεραίας του πομπού (εικόνα 10) το σήμα καταγράφεται από το ραντάρ, αλλά έχει σχέση κατοπτρικού ειδώλου ως προς το σήμα πριν την περιστροφή. Εικόνα 10. S= κεραία πομπού και R= κεραία δέκτη (Molenaar and De Vreng, 2004). 16

24 5. Θόρυβος Ανεξάρτητα από την κεραία εκπομπής, η κεραία του δέκτη καταγράφει ένα σήμα, που ορίζεται ως θόρυβος. Υπάρχουν δύο μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την ποσοτικοποίηση του θορύβου: α) μπορεί να πραγματοποιηθεί πείραμα, στο οποίο η κεραία εκπομπής είναι αποσυνδεμένη έτσι, ώστε να καταγραφεί μόνο ο θόρυβος και β) η μέτρηση του θορύβου μπορεί να γίνει κατά το διάστημα της καταγραφής πριν την καταγραφή του παλμού. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν και από τις δύο μεθόδους είναι όμοια. 6. Επίδραση των αντικειμένων σε γειτνίαση με τις κεραίες Για να προσδιορίσουμε την επίδραση ενός ατόμου που στέκεται δίπλα στις κεραίες, μπορεί να γίνει ένα πείραμα με ένα άτομο το οποίο να περπατάει προς τις κεραίες. Όπως μπορούμε να δούμε από την εικόνα 11 η επίδρασή του ανθρώπου είναι μικρή ακόμη και όταν ο άνθρωπος στέκεται ανάμεσα στις κεραίες. Η ύπαρξη αντικειμένου επηρεάζει μόνο το κύμα του αέρα. 17

25 Εικόνα 11. Κατάσταση διαταραχής στα 225MHz. Από αριστερά προς τα δεξιά: Καμία αναταραχή, άνθρωπος που στέκεται στα 0.5m, στα 0m και βρίσκεται ανάμεσα στις κεραίες (Molenaar and De Vreng, 2004). Το κάτω τμήμα των σχημάτων δείχνει τις διαφορές μεταξύ της αδιατάρακτης κατάστασης και της περιπτώσεως με την παρουσία του ατόμου. Κατά τη διάρκεια ενός εκ των πειραμάτων κατά τύχη ένα δοχείο νερού ήταν δίπλα στις κεραίες. Η παρουσία του οδήγησε στην καταγραφή μιας διαφορετικής εικόνας ραντάρ. Το παραπάνω γεγονός υπογραμμίζει τη σημαντικότητα της ύπαρξης ανακλώμενων κυμάτων κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, τα οποία δεν έρχονται από το έδαφος. 18

26 7. Επαναληψημότητα του ίχνους Σε πειράματα μεγάλης διάρκειας μπορεί να χρειαστεί να μετακινήσουμε ή να αντικαταστήσουμε μονάδες του εξοπλισμού του ραντάρ υπεδάφους. Η διαδικασία αυτή είναι πολύ πιθανό να εισάγει σφάλματα, τα οποία εξετάζονται στη συνέχεια. Εικόνα 12. Δύο επαναλαμβανόμενες μετρήσεις στα 225MHz. Υπάρχει σφάλμα εξαιτίας αλλαγής φάσης. (Molenaar and De Vreng, 2004). Εικόνα 13. Δύο επαναλαμβανόμενες μετρήσεις στα 225MHz. Υπάρχει σφάλμα εξαιτίας διαφοράς πλάτους (Molenaar and De Vreng, 2004). 19

27 Εικόνα 14. Δύο επαναλαμβανόμενες μετρήσεις στα 450MHz. Υπάρχει σφάλμα εξαιτίας παραμόρφωσης (Molenaar and De Vreng, 2004). Υπάρχουν τρία σφάλματα τα οποία εμφανίζονται σε μια εικόνα ραντάρ υπεδάφους ως αποτέλεσμα της διατάραξης των κεραιών. Αυτά μπορεί να συμβούν μεμονωμένα ή σε συνδυασμό μεταξύ τους και είναι τα εξής: 1) Εισαγωγή διαφοράς φάσης. Όπως φαίνεται στην εικόνα 12 το πρώτο και δεύτερο ίχνος που εμφανίζεται είναι ολόιδια εκτός από τη θέση του στους άξονες του χρόνου. Πολλές ιδιότητες των ιχνών αυτών είναι ιδανικές, όμως αν συγκριθούν μαθηματικά το σφάλμα που προκύπτει μπορεί να είναι υψηλό. 2) Ασυμφωνία πλάτους. Όπως φαίνεται στην εικόνα 13 το πρώτο και δεύτερο ίχνος έχουν το ίδιο σχήμα και τον ίδιο χώρο στους άξονες του χρόνου. Όμως το μέγεθος των πλατών ποικίλει. 3) Παραμόρφωση παλμού. Όπως φαίνεται στην εικόνα 14 υπάρχει μια ολοκληρωτική παραμόρφωση του ίχνους. Η θέση, το μέγεθος και το σχήμα των κυμάτων διαφέρει. Το εύρος των σφαλμάτων αυτών μπορεί να γίνει σημαντικό. Μπορούν να εισαχθούν σφάλματα σε ποσοστό μεγαλύτερο του 20% των μετρούμενων τιμών. Αυτό εξαρτάται από το είδος του σφάλματος και είναι ανεξάρτητο από την συχνότητα. Ανάλογα με το ζητούμενο από ένα ραδιόγραμμα ή από μια τομή 20

28 ραντάρ, οι διαταραχές που αναφέρθηκαν μπορεί να μη τα καθιστούν εντελώς άχρηστα. Για παράδειγμα, η διαταραχή (σφάλμα) του πλάτους δεν επηρεάζει το χρόνο άφιξης. 21

29 1.3 ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η μέθοδος του ραντάρ υπεδάφους βρίσκει συχνά εφαρμογή στις περιβαλλοντικές και τεχνικές μελέτες. Μια κοινή χρήση των ηλεκτρομαγνητικών ερευνών είναι η αναζήτηση ναρκών ή βομβών οι οποίες δεν έχουν εκραγεί (ονομάζονται πυρομαχικά που δεν έχουν εκραγεί ή UXO (Unexploded Ordance)). Οι μελέτες αυτές γίνονται σε ζώνες πολεμικών επιχειρήσεων του παρελθόντος και σε περιοχές παλιών στρατιωτικών βάσεων. Η μέθοδος χρησιμοποιείται όμως και σε συγχρονες πολεμικές επιχειρήσεις είτε για να εντοπιστούν νάρκες είτε για να καθαριστεί το έδαφος μετά από κάποιο βομβαρισμό. Επειδή υπάρχουν πολλές τέτοιες περιοχές, είναι απαραίτητες οι γεωφυσικές έρευνες για ύπαρξη UXO πριν από την κατασκευή κτιρίων. Το γεωραντάρ (GPR) χρησιμοποιείται επίσης για την εύρεση θαμμένων σωλήνων, μεταλλικών αντικειμένων και αγωγών δικτύων. Επίσης, το ραντάρ χρησιμοποιείται για την εύρεση μεταλλικών αντικειμένων στο σκυρόδεμα και την απεικόνιση του οπλισμού καθώς και τον έλεγχο της κατάστασής του. Αυτό γίνεται γιατί υπάρχει μεγάλη αντίθεση στην ειδική ηλεκτρική αντίσταση μεταξύ του σκυροδέματος και του μετάλλου. Επιπρόσθετα, το σκυρόδεμα παρουσιάζει πολύ χαμηλή εξασθένιση έτσι ώστε τα κύματα που εκπέμπονται από το ραντάρ διαδίδονται σε μεγάλο βάθος. Ένα τεστ GPR έγινε στο Denver Federal Center (από Burger et al 2006), με έναν αριθμό γνωστών αντικειμένων που ήταν θαμμένα κάτω από το σκυρόδεμα. Τα αντικείμενα περιλαμβάνουν σιδερένια πλέγματα σε διάφορους προσανατολισμούς (επίπεδους, υπό γωνία, κατακόρυφους) και μεταλλικά και πλαστικά έμβολα. Η πειραματική αυτή διάταξη είναι χρήσιμη για τον έλεγχο διαφορετικών μονάδων ραντάρ (GPR) και κεραιών διαφορετικών συχνοτητών για να προσδιορίσουμε πια είναι η ιδανική για τις μικρού βάθους διασκοπήσεις. 22

30 Οι ηλεκτρομαγνητικές έρευνες είναι επίσης χρήσιμες για τον προσδιορισμό της έκτασης των επιχωμάτων. Οι διηθούμενες κηλίδες που αναπτύσσονται στις επιχωματώσεις μπορεί να μολύνουν το υπόγειο νερό. Τέτοιου είδους κηλίδες προσδιορίζονται με ηλεκτρικές και ηλεκτρομαγνητικές τεχνικές, που χαρακτηρίζονται από χαμηλή αγωγιμότητα όμοια με αυτή του φρέσκου νερού. Χαρακτηριστική περίπτωση αποτελεί η μελέτη του επιχωματώματος στο Norman της Oklahoma (Lucius & Bistorf, 1995) (από Burger et al 2006). Ένα άλλο παράδειγμα περιβαλλοντικής εφαρμογής της γεωφυσικής μεθόδου με το ραντάρ (GPR), αποτελεί η μελέτη της διευθέτησης της περιοχής επικίνδυνων αποβλήτων κοντά στο Beatty, στη Nevada. Τα δεδομένα που συλλέχθηκαν από το ραντάρ, αποτελούν τμήμα μιας μελέτης για τον προσδιορισμό της κατανομής του τριτίου των δύο πρώτων (επιφανειακά) μέτρων των ιζημάτων στην περιοχή μελέτης Amargosa Desert (ADRS). Το αντικείμενο του ραντάρ υπεδάφους είναι η έρευνα (προσδιορισμός) και η χαρτογράφηση των ρηχών στρωμάτων από χαλίκια στα οποία το τρίτιο έχει υψηλές τιμές. Το τεστ ταχύτητας που γίνεται με το ραντάρ (GPR) αποτελεί τμήμα της έρευνας αυτής. 23

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 TΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ταξινόμηση της βραχομάζας σε κατηγορίες είναι απαραίτητη τόσο κατά το σχεδιασμό όσο και κατά την επακόλουθη διάνοιξη και κατασκευή των υπογείων έργων, αφού από τα αποτελέσματά της προκύπτουν στη συνέχεια τα κατάλληλα μέτρα υποστήριξής τους. Τυπικά ο σχεδιασμός των γραμμικών υπογείων έργων (σήραγγες), αλλά και ορεινών επιφανειακών έργων βασίζεται στην ταξινόμηση βραχομάζας σε κατηγορίες, οι οποίες αντιστοιχούν σε τυπικές διατομές σχεδιασμού, σύμφωνα με τα γεωτεχνικά τους χαρακτηριστικά. Κατά τη φάση της υπόγειας εκσκαφής πραγματοποιείται περιγραφή της βραχομάζας και εκτίμηση των ποιοτικών και μηχανικών χαρακτηριστικών της έτσι ώστε να είναι δυνατή η ποιοτική ταξινόμησής της. Μέχρι σήμερα έχουν προταθεί διάφορες μέθοδοι ταξινόμησης από τις οποίες η μέθοδος Rock Mass Rating (RMR) είναι μια από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους ταξινόμησης (Beniawski, 1989) Εφαρμόζεται σε περιπτώσεις που η αστάθεια της εκσκαφής υπόγειων έργων μεγάλου μήκους (σήραγγες) προκαλείται από χαλάρωση της βραχομάζας, μειωμένης διατμητικής αντοχής του πετρώματος, δυσμενούς προσανατολισμού σε σχέση με αυτή των ασυνεχειών, την παρουσία νερού καθώς και τη συνεκτίμηση και άλλων παραμέτρων που οδηγούν στη μείωση της ασφάλειας της κατασκευής και απαιτούν τη λήψη πρόσθετων συγκεκριμένων για κάθε κατηγορία μέτρων υποστήριξής τους. Σε κακές ποιότητες πετρώματος (RMR<20) η μέθοδος RMR αποτυγχάνει. Γενικά όμως φαίνεται ότι η ταξινόμηση Bieniawski (RMR) είναι περισσότερο διαδεδομένη στην πράξη, διότι είναι απλή και ουσιώδης, όσον αφορά τους όρους της, και ταυτόχρονα βασίζεται σε παραμέτρους που εύκολα και χωρίς μεγάλο κόστος μπορούν να προσδιοριστούν στην ύπαιθρο. Στην παρούσα εργασία η ταξινόμηση πραγματοποιείται σύμφωνα α) με το σύστημα RMR (Bieniawski, 1989) και 24

32 β) με το Δείκτη Γεωλογικής Αντοχής (GSI), ο οποίος αναφέρεται στην ποσοτική καταγραφή του συνδυασμού τιμών ποιότητας αποσάθρωσης και κατατμητικότητας της βραχομάζας (Hoek & Brown, 1980). 2.2 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΑΤΑ Beniawski (RMR) Το σύστημα RMR (Rock Mass Rating) προτάθηκε από τον Bieniawski το 1976(Bieniawski,1976), έλαβε την τελική του μορφή το 1979 και επικαιροποιήθηκε το 1989 (Bieniawski,1989). Κατά το σύστημα αυτό, η ταξινόμηση της βραχομάζας πραγματοποιείται με αξιολόγηση έξι παραμέτρων. Κάθε μια από τις οποίες υπεισέρχεται στη μαθηματική έκφραση με διαφορετική βαρύτητα. Το άθροισμα των τιμών των έξι παραμέτρων αποτελεί την τιμή του δείκτη RMR, σύμφωνα με την οποία η βραχομάζα ταξινομείται σε πέντε διακριτές τάξεις (I έως V). Οι παράμετροι και οι τιμές τους είναι: 1) Αντοχή του συμπαγούς πετρώματος σε μονοαξονική θλίψη (σ ci ) Αναφέρεται στην αντοχή του συμπαγούς πετρώματος, από έργα σημειακής δοκιμής μονοαξονικής φόρτισης. Η αντοχή αυτή προκύπτει επίσης, για ορισμένες περιπτώσεις και από δοκιμές σημειακής φόρτισης. Οι τιμές αυτές εισάγονται στο σύστημα ταξινόμησης με το δείκτη R1 (πίνακας 2). 25

33 Πίνακας 2. Αντοχή σ ci - Δείκτης R1 Αντοχή σ ci (MPa) > <1 Δείκτης R ) Δείκτης ποιότητας της βραχομάζας (RQD) Ορίζεται ως το ποσοστό του συνολικού μήκους των κομματιών του πυρήνα μιας γεώτρησης με μήκος τουλάχιστο 10cm το καθένα, προς το συνολικό μήκος του πυρήνα της γεώτρησης. Ο προσδιορισμός των τιμών του RQD ή Rock Quality Designation ή Προσδιορισμός του Δείκτη Ποιότητας της βραχομάζας (πίνακας 3) για υπαίθρια μέτρηση χωρίς τη βοήθεια γεώτρησης σε βραχομάζα που δεν έχει άργιλο κατά μήκος της σήραγγας δίνεται από τη σχέση (Palmstrom, 1982): RQD%=115-3,3J ν Όπου J ν = συνολικός αριθμός διακλάσεων στο κυβικό μέτρο της βραχομάζας. Το αποτέλεσμα εισάγεται στο σύστημα με την τιμή του δείκτη R2. (Πίνακας 3) Πίνακας 3:RQD (%)- Δείκτης R 2 RQD (%) > <25 Δείκτης R

34 3) Απόσταση μεταξύ των ασυνεχειών Πίνακας 4: Απόσταση (m)- Δείκτης R 3 Απόσταση (m) >2 0,6-2 0,2-0,6 0,06-0,2 <0,06 Δείκτης R ) Κατάσταση των επιφανειών των ασυνεχειών Η τιμή του δείκτη R4 που εισάγεται στο σύστημα ταξινόμησης προκύπτει με αξιολόγηση της τραχύτητας, των ασυνεχειών, το βαθμό της εξαλλοίωσης και το υλικό πλήρωσής τους. Πίνακας 5:Κατάσταση επιφανειών ασυνεχειών-δείκτης R 4 Κατάσταση επιφανειών ασυνεχειών Δείκτης R4 Πολύ τραχείες, χωρίς εξαλλοίωση 30 Ελαφρώς τραχείες, ελαφρά εξαλλοιωμένες, υλικό πλήρωσης <1mm 25 Ελαφρώς τραχείες, πολύ εξαλλοιωμένες, υλικό πλήρωσης <1mm 20 Λείες ή γυαλιστερές (slickensided), υλικό πλήρωσης 1-5mm 10 Υλικό πλήρωσης πάχους άνω των 5mm 0 27

35 5) Παρουσία υπόγειου νερού Στην περίπτωση αυτή αξιολογείται η παρουσία ή μη νερού στις ασυνέχειες με τις διάφορες μορφές της εκδήλωσής τους. Ανάλογα βαθμονομείται και ο δείκτης R5 (Πίνακας 6). Πίνακας 6:Παρουσία υπόγειου νερού-δείκτης R 5 Παρουσία υπόγειου νερού Δείκτης R5 Καθόλου νερό 15 Παρουσία υγρασίας 10 Υγρές επιφάνειες 7 Στάγδην 4 Με ροή 0 6) Συσχέτιση του προσανατολισμού των διακλάσεων ως προς την κατεύθυνση εκσκαφής. Πίνακας 7: Προσανατολισμός των ασυνεχειών-δείκτης R 6 Προσανατολισμός ασυνεχειών Δείκτης R6 Πολύ ευμενής 0 Ευμενής -2 Αδιάφορος -5 Δυσμενής -10 Πολύ δυσμενής -12 Ο δείκτης RMR υπολογίζεται ως το άθροισμα των δεικτών R1 έως R6. Με βάση την τιμή του δείκτη RMR, η βραχομάζα κατατάσσεται στις εξής κατηγορίες (πίνακας 8): 28

36 Πίνακας 8: Κατηγορία βραχομάζας-τιμές του Δείκτη RMR Κατηγορία βραχομαζας Τιμές του δείκτη RMR Πολύ καλή -Ι Καλή -II Μέτρια -ΙΙΙ Πτωχή-IV Πολύ πτωχή -V 0 20 Η μέθοδος Beniawski αναπτύχθηκε με βάση την εμπειρία που αποκτήθηκε από στοές ορυχείων, όπου συνήθως η βραχομάζα είναι καλής ποιότητας (RMR>40). Για βραχόμαζες πτωχής ποιότητας (RMR < 40) η μέθοδος δεν είναι πρόσφορη επειδή δεν διαθέτει επαρκές εύρος τιμών, όπως φαίνεται στον πίνακα 9: Πίνακας 9: Πιθανές τιμές του δείκτη RMR για πτωχής ποιότητας βραχομάζα Εύρος πιθανών τιμών του δείκτη RMR για πτωχής ποιότητας βραχομάζες Παράμετρος Τιμές Πιθανές τιμές του δείκτη Αντοχή < 5 MPa 0,1,2 RQD < 25% 3 Απόσταση ασυνεχειών < 15cm 5,8,9 Κατάσταση ασυνεχειών Με υλικό πλήρωσης 0,10 Παρουσία νερού Υγρές - Στάγδην 4, 7 Προσανατολισμός ασυνεχειών Αδιάφορος -5 Από τον ανωτέρω πίνακα προκύπτει ότι οι πιθανές τιμές του RMR είναι Επιπλέον, στη διαμόρφωση της τιμής του δείκτη RMR έχει τεράστια σημασία η κατάσταση των επιφανειών των ασυνεχειών με πιθανό εύρος τιμών 0 ή 10 εάν το πάχος του υλικού πλήρωσης είναι περισσότερο από 29

37 5mm ή λιγότερο από 5mm. Τούτο σημαίνει ότι η τιμή του RMR αλλάζει κατά 10 μονάδες (ποσοστό 50% της συνολικής τιμής) εάν το πάχος του υλικού πλήρωσης μεταβληθεί από 4.9mm σε 5.1mm. Είναι προφανές ότι η επιρροή αυτή είναι υπερβολική και μάλιστα δεδομένου ότι η εκτίμηση του πάχους του υλικού πλήρωσης των ασυνεχειών έχει σημαντική αβεβαιότητα. Από αυτό και μόνο το γεγονός φαινεται καθαρά πως μια υποκειμενική ρύθμιση της τιμής μιας και μόνο παραμέτρου μπορεί να αλλάξει σημαντικά τη συνολική εκτίμηση της τιμής του RMR και κατ επέκταση και την κατάταξή της ποιότητας της βραχομάζας, πολύ εύκολα από τη μία στην άλλη κατηγορία. Ο υποκειμενικός αυτός παράγοντας μπορεί να οδηγήσει πολύ εύκολα σε αναξιόπιστα αποτελέσματα και αναξιόπιστους συσχετισμούς. Κατά τη χρήση του δείκτη RMR για την εκτίμηση των μηχανικών παραμέτρων αντοχής και παραμορφωσιμότητας της βραχομαζας συνιστάται ο υπολογισμός του RMR να γίνεται με άθροιση μόνον των πέντε πρώτων παραμέτρων, δηλαδή χωρίς συμμετοχή της επιρροής του προσανατολισμού των ασυνεχειών σε σχέση με τη φορά διάνοιξης του έργου, δεδομένου ότι η επιρροή αυτή λαμβάνεται υπόψη κατά το σχεδιασμό της διάνοιξης και άμεσης υποστήριξης του έργου με διαφορετικό τρόπο. 7) Διαχωρισμός ασυνεχειών: η απόσταση των επιφανειών των ασυνεχειών 8) Υλικό πλήρωσης: Σκληρότητα και πάχος του υλικού πλήρωσης των ασυνεχειών 9) Aποσάθρωση του πετρώματος στις παρειές των ασυνεχειών 10) Προσανατολισμός διεύθυνσης και κλίσης ασυνεχειών και ιδιαίτερα τεκτονικών στοιχείων για την ευστάθεια της σήραγγας: Η εκτίμησή του πραγματοποιείται σύμφωνα με τον πίνακα 10 (Beniawski, 1989). 30

38 Πίνακας 10. Επίδραση του προσανατολισμού των διακλάσεων στην ευστάθεια σηράγγων. Η βαθμονόμηση των παραπάνω παραμέτρων, για την αξιοποίηση της μεθόδου RMR, δίνεται στους Πίνακες από Άθροιση βαθμονόμησης των παραπάνω ιδιοτήτων της βραχομάζας και εύρεση βαθμού RMR (Πίνακας 11) (Beniawski, 1989) Πίνακας 11. Ποιότητα βραχομάζας σύμφωνα με την γεωτεχνική ταξινόμηση RM Πίνακας 12. Παράμετροι αντοχής βραχομάζα 31

39 Πίνακας 13. Γεωτεχνική ταξινόμηση κατά RMR (Beniawski 1989, Κούκης και Σαμπατακάκης, 2002). 32

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: ΛΙΘΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Για τις ανάγκες της έρευνας,πραγματοποιήθηκαν 80 μετρήσεις της ταχύτητας ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με τη βοήθεια του γεωραντάρ σε γρανίτες, χαλάζίτες, ασβεστολίθους και μάρμαρα, σε θέσεις που κατανέμονται γεωγραφικά σε διάφορες περιοχές της Μακεδονίας (εικόνα 15 και πίνακας 14). Εικόνα 15. Γεωγραφική κατανομή των μετρήσεων. 33

41 Πίνακας 14: Συντεταγμένες των σημείων μέτρησης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με τη βοήθεια του γεωραντάρ της εικόνας 18 (προβολικό σύστημα: ΕΓΣΑ87). Γεωγραφικό Γεωγραφικό Κωδικό όνομα Περιγραφή σημείου Μήκος (x) Πλάτος(y) , ,3297 λατομείο μαρμάρου Καβάλα a,b,c,d Kavala a,b,c,d , ,5486 λατομείο μαρμάρου Καβάλα e,f,g,h Kavala e,f,g,h , ,7803 λατομείο μαρμάρου Καβάλα l1, l2, l3, Kavala l1, l2, l3, l4, l4, l5, l6, l7 l5, l6, l , ,3493 Γρανίτης Αρναίας a,b,c Arnaia a,b,c , ,1014 Γρανίτης Αρναίας d,e Arnaia d,e , ,8994 Φλώρινα (Τριανταφυλλιά) Florina , ,1945 Φλώρινα 1,2,3 Florina 1,2, , ,3011 Φανός Κιλκίς 1,2 Fanos 1, , ,9176 Πλαγιά 1,2,3 Plagia 1,2, , ,1846 Ζερβοχώρι-Ζερβοχώρι 2 (εκτός Zervoxor, Zervoxor 2 Αρναίας) , ,0387 Ζερβοχώρι 3 Zervoxor , ,2660 Ζερβοχώρι 4,5,6 Zervoxor 4,5, , ,7516 Άγιος Ιωάννης 1,2 (Μετά την Νικήτη) Agioan 1, , ,7243 Άγιος Ιωάννης 3,4,5,6 Agioan 3,4,5, , ,6054 Άγιος Ιωάννης 7 Agioan , ,4814 Σχιστόλιθος-Φυλλίτης Πολύγυρος a,b Polyg a,b , ,4884 Σχιστόλιθος-Φυλλίτης Πολύγυρος c,d,e Polyg c,d,e , ,1143 Σχιστόλιθος-Φυλλίτης Πολύγυρος f Polyg f , ,7398 Σχιστόλιθος-Φυλλίτης Πολύγυρος 1,2 Polyg 1,2 (προς Ιερισσό) , ,8818 Σχιστόλιθος-Φυλλίτης Πολύγυρος Polyg 3,4,5,6,7 3,4,5,6, , ,2520 Ασβεστόλιθος Πλαγιάρι a,b,c,d,e,f Plagiar a,b,c,d,e,f , ,9637 Ασβεστόλιθος Πλαγιάρι g,h Plagiar g,h , ,8564 Γρίβα 1,2 (πάνω από Γουμένισσα) Griva 1, , ,9692 Γρίβα 3,4 Griva 3, , ,5403 Γρίβα 5 Griva , ,8013 Γρίβα 6 Griva , ,1764 Πλαγιάρι Πέλλας (Αραβησσός) 1,2,3,4 Plag 1,2,3,4 34

42 Όσον αφορά τη μακροσκοπική περιγραφή των πετρωμάτων και τα τεκτονικά στοιχεία στις περιοχές (θέσεις-μέτωπα) μέτρησης, αυτή έχει ως εξής (παρατηρήσεις υπαίθρου και φύλλα γεωλογικών χαρτών Καβάλα, Πολύγυρος,Ζαγκλιβέριον, Σταυρός, Σιθωνία, Σκρα και Καστοριά): ΜΑΡΜΑΡΟ (Λατομείο Μαρμάρου) Kavala a: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με τρεις ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, /10 0, /75 0 και 57 0 /38 0 αντίστοιχα. Kavala b: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με τρεις ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, 74 0 /65 0, /38 0 και /55 0 αντίστοιχα. Kavala c: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με μία ομάδα διάκλασης, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /90 0, /25 0 αντίστοιχα. Kavala d: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με δύο ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, /45 0 και /70 0 αντίστοιχα. Kavala e: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με δύο ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, 26 0 /25 0 και /45 0 αντίστοιχα. Kavala f: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με δύο ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, 60 0 /32 0 και /30 0 αντίστοιχα. 35

43 Kavala g: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 9m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με δύο ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, /75 0 και /70 0 αντίστοιχα. Kavala h: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.80m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με δύο ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, /45 0 και /38 0 αντίστοιχα. Kavala l1: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με δύο ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /85 0, /20 0 και /65 0 αντίστοιχα. Kavala l2: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με μία ομάδα διάκλασης, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, /90 0 αντίστοιχα. Kavala l3: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.90m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με τρεις ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, /90 0, /60 0 και /45 0 αντίστοιχα. Kavala l4: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.80m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με τρεις ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 78 0 /90 0, /90 0, /39 0 και /36 0 αντίστοιχα. Kavala l5: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 8.40m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με τέσσερις ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, /70 0, /66 0, /45 0 και /64 0 αντίστοιχα. 36

44 Kavala l6: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6.80m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με τρεις ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 98 0 /90 0, /90 0, 38 0 /29 0 και /38 0 αντίστοιχα. Kavala l7: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5.70m. Πρόκειται για συμπαγές γκριζόλευκο μάρμαρο με τρεις ομάδες διακλάσεων, στο οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /90 0, /6 0, /74 0 και /4 0 αντίστοιχα. ΓΡΑΝΙΤΗΣ (Φλώρινα, Φανός, Πλαγιά, Αρναία, Αγ. Ιωάννης) Florina: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 3.60m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /40 0, /40 0 και /42 0 αντίστοιχα. Florina 1, 2, 3: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /35 0, 66 0 /60 0 και /65 0 αντίστοιχα. Fanos 1: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.20m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /80 0, /78 0 και /20 0 αντίστοιχα. Fanos 2: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 7m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /82 0, /45 0 και /30 0 αντίστοιχα. Plagia 1: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο μαζώδη γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /65 0, 36 0 /56 0 και /30 0 αντίστοιχα. 37

45 Plagia 2: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο μαζώδη γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /70 0, /15 0 και /85 0 αντίστοιχα. Plagia 3: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.20m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο μαζώδη γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 32 0 /85 0, /70 0 και /4 0 αντίστοιχα. Zervoxor: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο και κατατμημένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /76 0, 68 0 /78 0 και /5 0 αντίστοιχα. Zervoxor 2: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο και ελαφρώς κατατμημένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /0 0, /10 0 και /88 0 αντίστοιχα. Zervoxor 3: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο μαζώδη γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /20 0, /13 0 και /15 0 αντίστοιχα. Zervoxor 4: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο ελαφρώς κατατμημένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /82 0, /12 0 και 72 0 /10 0 αντίστοιχα. Zervoxor 5: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για αποσαθρωμένο ελαφρώς κατατμημένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /60 0, /8 0 και 44 0 /8 0 αντίστοιχα. 38

46 Zervoxor 6: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.40m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο και κατατμημένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /5 0, /10 0 και /5 0 αντίστοιχα. Agioan 1: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο και κατατμημένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /75 0, /0 0 και /85 0 αντίστοιχα. Agioan 2: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο και κατατμημένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 90 0 /15 0, /5 0 και /5 0 αντίστοιχα. Agioan 3: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4m. Πρόκειται για ελαφρώς έως μέτρια αποσαθρωμένο γρανίτη με μία ομάδα διάκλασης, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /70 0 και /68 0 αντίστοιχα. Agioan 4: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 3m. Πρόκειται για ελαφρώς έως μέτρια αποσαθρωμένο γρανίτη με μία ομάδα διάκλασης, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /9 0 και /79 0 αντίστοιχα. Agioan 5: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /5 0 και /89 0 και /10 0 αντίστοιχα. Agioan 6: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 3,60m. Πρόκειται για ελαφρώς έως μέτρια αποσαθρωμένο γρανίτη με μία ομάδα διάκλασης, στον 39

47 οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /69 0 και /85 0 αντίστοιχα. Agioan 7: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.40m. Πρόκειται για ελαφρώς έως μέτρια αποσαθρωμένο γρανίτη με μία ομάδα διάκλασης, στον οποίο δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /86 0 και /67 0 αντίστοιχα. Arnaia a: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο γρανίτη και η επιφάνεια μέτρησης είναι αρκετά κατατμημένη με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /75 0, /65 0 και /15 ο αντίστοιχα. Arnaia b: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο γρανίτη και η επιφάνεια μέτρησης είναι σχεδόν λεία με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /83 0, /62 0 και /10 ο αντίστοιχα. Arnaia c: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο γρανίτη και η επιφάνεια μέτρησης είναι αρκετά διακλασμένη με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /82 0, /53 0 και /45 ο αντίστοιχα. Arnaia d: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο γρανίτη και η επιφάνεια μέτρησης είναι μέτρια διακλασμένη με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /50 0, /70 0 και /85 ο αντίστοιχα. Arnaia e: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο γρανίτη με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν 40

48 υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /70 0, 32 0 /42 0 και /45 ο αντίστοιχα. ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ (Πολύγυρος) Polyg a: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο χαλαζίτη με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 28 0 /73 0, /65 0 και /45 ο αντίστοιχα. Polyg b: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο χαλαζίτη με μία ομάδα διάκλασης. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι 92 0 /66 0, και /86 ο αντίστοιχα. Polyg c: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 7m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο χαλαζίτη με μία ομάδα διάκλασης. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /90 0, και /58 ο αντίστοιχα. Polyg d: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο χαλαζίτη με τρεις ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /86 0, /70 0, /13 ο και 32 0 /85 0 αντίστοιχα. Polyg e: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο χαλαζίτη με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 28 0 /36 0, /15 0 και /80 0 αντίστοιχα. Polyg f: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο χαλαζίτη συμπαγή με μία ομάδα διάκλασης. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /86 0 και /85 0 αντίστοιχα. 41

49 Polyg 1: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο χαλαζίτη συμπαγή με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /65 0, /15 0 και /85 0 αντίστοιχα. Polyg 2: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο χαλαζίτη συμπαγή με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 70 0 /10 0, /75 0 και /80 0 αντίστοιχα. Polyg 3: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 7m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο χαλαζίτη μέτρια διακλασμένο με μία ομάδα διάκλασης. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι 92 0 /23 0 και 44 0 /80 0 αντίστοιχα. Polyg 4: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 10m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο χαλαζίτη συμπαγή με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 28 0 /15 0, /82 0 και /15 0 αντίστοιχα. Polyg 5: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο χαλαζίτη με μία ομάδα διάκλασης. Η επιφάνεια μέτρησης είναι σχεδόν λεία. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /15 0 και /85 0 αντίστοιχα. Polyg 6: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο χαλαζίτη με δύο ομάδες διακλάσεων. Η επιφάνεια μέτρησης είναι σχεδόν λεία. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /12 0, /74 0 και /18 0 αντίστοιχα. Polyg 7: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο χαλαζίτη με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν 42

50 υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /15 0, /88 0 και /62 0 αντίστοιχα. ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ [Γρίβα,Πλαγιά,Αραβησσός(Πέλλα)] Griva 1: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για ελαφρώς έως μέτρια αποσαθρωμένο, τεφρόλευκο ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /75 0, 92 0 /60 0 και /7 0 αντίστοιχα. Griva 2: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4m. Πρόκειται για ελαφρώς έως μέτρια αποσαθρωμένο λευκότεφρο αρκετά διακλασμένο ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /61 0, /73 0 και 88 0 /65 0 αντίστοιχα. Griva 3: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.40m. Πρόκειται για ελαφρώς έως μέτρια αποσαθρωμένο τεφρόλευκο μαζώδη ασβεστόλιθο με μία ομάδα διάκλασης. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι 78 0 /55 0 και /85 0 αντίστοιχα. Griva 4: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.80m. Πρόκειται για ελαφρώς έως μέτρια αποσαθρωμένο τεφρόλευκο μαζώδη ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /65 0, /30 0 και /65 0 αντίστοιχα. Griva 5: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.40m. Πρόκειται για μέτρια αποσαθρωμένο τεφρόλευκο μαζώδη ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /57 0, /32 0 και 28 0 /78 0 αντίστοιχα. 43

51 Griva 6: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4m. Πρόκειται για αρκετά αποσαθρωμένο γκρίζο ασβεστόλιθο με μία ομάδα διάκλασης. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /50 0 και 38 0 /85 0 αντίστοιχα. Plag 1: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 3m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο γκρίζο μαζώδη ασβεστόλιθο με μία ομάδα διάκλασης. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /75 0 και /62 0 αντίστοιχα. Plag 2: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 3.40m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο γκρίζο μαζώδη ασβεστόλιθο με μία ομάδα διάκλασης. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και της διάκλασης είναι /80 0 και /20 0 αντίστοιχα. Plag 3: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.20m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο και διακλασμένο γκρίζο μαζώδη ασβεστόλιθο με τρεις ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /85 0, /90 0, 74 0 /20 0 και /85 0 αντίστοιχα. Plag 4: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο και διακλασμένο γκρίζο μαζώδη ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /80 0, /7 0 και /88 0 αντίστοιχα. Plagiar a: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο γκρίζο ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 10 0 /85 0, 32 0 /55 0 και /85 0 αντίστοιχα. Plagiar b: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο γκρίζο ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του 44

52 μετώπου και των διακλάσεων είναι /84 0, /85 0 και 80 0 /84 0 αντίστοιχα. Plagiar c: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο τεφρό και οξειδωμένο ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 62 0 /87 0, 84 0 /25 0 και /85 0 αντίστοιχα. Plagiar d: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο τεφρό και συμπαγή ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /85 0, /85 0 και /30 0 αντίστοιχα. Plagiar e: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 4.60m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο τεφρό και συμπαγή ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι 30 0 /82 0, /30 0 και 75 0 /73 0 αντίστοιχα. Plagiar f: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 7m. Πρόκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο τεφρό ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /75 0, /26 0 και /28 0 αντίστοιχα. Plagiar g: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 6m. Πρόκειται για υγιή έως ελαφρώς αποσαθρωμένο τεφρό ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /85 0, /86 0 και /37 0 αντίστοιχα. 45

53 Plagiar h: Το μήκος του μετώπου μέτρησης είναι 5m. Πρόκειται για υγιή έως ελαφρώς αποσαθρωμένο τεφρό ασβεστόλιθο με δύο ομάδες διακλάσεων. Στο πέτρωμα δεν υπάρχει νερό. Η κλίση και η διεύθυνση κλίσης του μετώπου και των διακλάσεων είναι /80 0, /36 0 και 36 0 /50 0 αντίστοιχα. 46

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΡΑΝΤΑΡ ΥΠΕΔΑΦΟΥΣ Για τη μετατροπή των τομών του ραντάρ υπεδάφους (τομές χρόνου ανάκλασης) σε τομές βάθους θα πρέπει να προσδιοριστούν οι ταχύτητες των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων του μέσου από το οποίο διέρχονται. Η συνήθης μέθοδος προσδιορισμού της ταχύτητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι η ανόρθωση (εκφυλισμός σε ευθεία) της υπερβολής της κανονικής χρονικής απόκλισης (Normal Move Out - NMO), η οποία χρησιμοποιείται στην επεξεργασία και ερμηνεία των σεισμικών καταγραφών ανάκλασης (Παπαζάχος 1988). Η λεγόμενη δυναμική διόρθωση είναι μέθοδος που εφαρμόζεται στους χρόνους διάδοσης των ανακλώμενων κυμάτων, ώστε να απαληφθεί η κανονική χρονική απόκλιση (NMO). Η ανωτέρω διόρθωση σχετίζεται άμεσα με την απόσταση της κεραίας του δέκτη του ραντάρ υπεδάφους από την κεραία της πηγής των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων ανάκλασης και το βάθος της επιφάνειας ανάκλασης. Στόχος της είναι η αναγωγή των χρόνων διάδοσης των κυμάτων που ανακλώνται σε συγκεκριμένη θέση της επιφάνειας ανάκλασης και καταγράφονται από το ραντάρ υπεδάφους σε διάφορες αποστάσεις, σε χρόνο που αντιστοιχει σε κατακόρυφη ανάκλαση. Αν για κάθε μία εκ των αναγραφών ανάκλασης εφαρμοστεί σωστά η δυναμική διόρθωση και τελικά προσθέσουμε το σύνολο των τιμών της, θα προκύψει μια αναγραφή μεγάλου πλάτους, ενώ ταυτόχρονα θα έχει συμπιεστεί ο τυχαίος θόρυβος. Για να προκύψει η σωστή τιμή της δυναμικής διόρθωσης, και να ευθυγραμμιστούν έτσι τα σήματα των ανακλάσεων από κοινό υπεδάφιο σημείο, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί και η σωστή ταχύτητα. Η πιο συνήθης τιμή της καλείται ταχύτητα σώρευσης (stacking) Vs και με βάση αυτήν προκύπτει η τιμή της κανονικής χρονικής απόκλισης (NMO). 47

55 Τα προγράμματα που σχετίζονται με την ανάλυση της ταχύτητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, χρησιμοποιούνται και στην έρευνα της σεισμικής ανάκλασης, είναι ευρέως γνωστά ως ηλεκτρονικά πακέτα GEOMAX και GEOVECTEUR. Παρακάτω ακολουθεί μια σύντομη περιγραφή του προσδιορισμού της ταχύτητας του ραντάρ υπεδάφους. Αριθμητικές κανονικοποιημένες διορθώσεις της κανονικής χρονικής απόκλισης πραγματοποιούνται για διαδοχικά ίχνη ανάκλασης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που εκπέμπονται από το ραντάρ, λαμβάνοντας υπόψη διαφορετικές τιμές για την ταχύτητα των κυμάτων σώρευσης (Vs). Η δοκιμαστική τιμή Vs για την οποία τα διορθωμένα σήματα όλων των ιχνών εμφανίζονται ως ευθυγραμμισμένα, θεωρείται ως η σωστή ταχύτητα. Η ταχύτητα που προσδιορίζεται με τον τρόπο αυτό θεωρείται ως η πραγματική ή ενεργός τιμή της ταχύτητας στις περιπτώσεις, όπου οι μετατοπίσεις του πομπού και του δέκτη είναι μικρές σε σχέση με το βάθος των επιφανειών ανάκλασης. Σε περιπτώσεις στις οποίες υπάρχουν μία ή δύο επιφάνειες ανάκλασης η διαδικασία προσδιορισμού της ταχύτητας του ραντάρ είναι γνωστή ως μέθοδος T2-x2. Τα αποτελέσματα που δίνει είναι ικανοποιητικά όταν η τομή του ραντάρ φτιάχνεται αυξάνοντας τη μετατόπιση των κεραιών σύμφωνα με τον τρόπο WARR (Wide Angle Reflection Refraction). Για να ελαχιστοποιηθεί η επίδραση της κλίσης των σχηματισμών ανάκλασης, γίνονται μετρήσεις χρόνου-βάθους (Τ-x) τόσο ως προς την κανονικές όσο και ως προς τις ανάστροφες κατευθύνσεις κατά μήκος των τομών του ραντάρ και λαμβάνεται ο μέσος όρος των (φαινόμενων) ταχυτήτων που μετρήθηκαν. Αν υπάρχουν διαθέσιμες ερευνητικές γεωτρήσεις, οι μετρήσεις μέσα στη γεώτρηση με τη χρήση ειδικού ραντάρ υπεδάφους βοηθούν στον απευθείας προσδιορισμό των ταχυτήτων των Η/Μ κυμάτων μέσα στους σχηματισμούς. Το σύστημα ερευνητικών γεωτρήσεων με τη χρήση του ραντάρ RAMAC, που κατασκευάστηκε από την σουηδική εταιρεία SGAB/ABEM, έχει 48

56 χρησιμοποιηθεί ευρέως για τον εντοπισμό ρωγμών/διακλάσεων σε κρυσταλλικά πετρώματα και για τη χαρτογράφηση της ροής νερού διαμέσου ρηγματωμένων πετρωμάτων. Το παραπάνω σύστημα έχει επίσης χρησιμοποιηθεί, για να προσδιοριστεί η τομογραφική εικόνα της κατανομής της ταχύτητας στην κατακόρυφη τομή μεταξύ ερευνητικών γεωτρήσεων. Σε μετρήσεις που γίνονται στο χώρο μεταξύ ερευνητικών γεωτρήσεων o πομπός και ο δέκτης του ραντάρ υπεδάφους τοποθετούνται σε διαφορετικές ερευνητικές γεωτρήσεις. Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, η μία εκ των κεραιών διατηρείται σε σταθερό σημείο στη μία γεώτρηση, ενώ η άλλη μετακινείται κατακόρυφα με σταθερό βήμα στην άλλη γεώτρηση. Αφού ολοκληρωθεί αυτός ο κύκλος των μετρήσεων μετακινείται η κεραία του πομπού (S) σε νέα σταθερή θέση και κινώντας την κεραία του δέκτη (R) επαναλαμβάνεται όλη η διαδικασία. Στην τομογραφική ανάλυση, το επίπεδο μεταξύ των ερευνητικών γεωτρήσεων διαιρείται σε επιμέρους κελιά. Κάθε καταγεγραμμένη μέτρηση επηρεάζεται από τη διαδρομή της ακτίνας μέσα σε κάθε κελί σταθμισμένη από τις αποστάσεις που διάνυσε η ακτίνα/ray σε κάθε κελί. Αν για τις διαφορετικές θέσεις/αποστάσεις του πομπού και του δέκτη χρησιμοποιηθεί μεγάλος αριθμός ακτίνων, δημιουργείται ένα σύστημα εξισώσεων, το οποίο λύνεται εφαρμόζοντας μεθόδους αντιστροφής. Το τομόγραμμα με τον τρόπο αυτό, απεικονίζει τις μεταβολές στην ταχύτητα του ραντάρ υπεδάφους,, που μπορούν να ερμηνευτούν με βάση τις μεταβολές που γίνονται στη σχετική διηλεκτρική σταθερά, e r ή k. Χρησιμοποιήθηκε μόνο η μέθοδος του κοινού σημείου στο υπέδαφος (Common Depth Point - CDP). Δηλαδή αφού συγκεντρώνονται τα ίχνη που περιέχουν ανάκλαση από κοινό σημείο βάθους και σχηματίζουν έτσι μια ομάδα που επεκράτησε να καλείται CDP προσδιορίζονται στη συνέχεια οι κανονικές χρονικές αποκλίσεις (NMO). Οι αποκλίσεις αυτές υπολογίζονται για διάφορες δοκιμαστικές ταχύτητες σώρευσης (Vs Vstacking). Η 49

57 υπερβολή, που σχηματίζουν τα σήματα της ανάκλασης από το κοινό σημείο βάθους, διορθώνεται στη συνέχεια χρησιμοποιώντας διαδοχικά τις διάφορες ταχύτητες. Η ταχύτητα εκείνη που δημιουργεί διορθώσεις τέτοιες που να εκφυλίσουν την υπερβολή σε ευθεία θεωρείται ότι είναι η σωστή ταχύτητα κίνησης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο υπέδαφος. Στην παρούσα έρευνα, για τον προσδιορισμό της ταχύτητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε κάθε μία θέση μέτρησης, χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό Reflexw. Τα διαγράμματα που προέκυψαν από την επεξεργασία με τη χρήση του προγράμματος αυτού είναι τα εξής (εικόνες 16-86): 50

58 ΜΑΡΜΑΡΟ (Λατομείο Καβάλας) Εικόνα 16: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalal1. Εικόνα 17: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalal2. 51

59 Εικόνα 18: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalal3. Εικόνα 19: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalal4. 52

60 Εικόνα 20: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalal5. Εικόνα 21: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalal6. 53

61 Εικόνα 22: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalal7. Εικόνα 23: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalaa. 54

62 Εικόνα 24: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalab. Εικόνα 25: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalac. 55

63 Εικόνα 26: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalad. Εικόνα 27: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalae. 56

64 Εικόνα 28: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalaf. Εικόνα 29: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalag. 57

65 Εικόνα 30: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης kavalah. 58

66 ΓΡΑΝΙΤΗΣ (Φλώρινα, Φανός, Πλαγιά, Αρναία, Αγ. Ιωάννης) Εικόνα 31: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης arnaiaa. Εικόνα 32: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης arnaiab. 59

67 Εικόνα 33: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης arnaiac. Εικόνα 34: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης arnaiad. 60

68 Εικόνα 35: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης arnaiae. Εικόνα 36: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης zervox2. 61

69 Εικόνα 37: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης zervox3. Εικόνα 38: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης zervox4. 62

70 Εικόνα 39: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης zervox5. Εικόνα 40: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης zervox6. 63

71 Εικόνα 41: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης zervoxor. Εικόνα 42: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης fanos1. 64

72 Εικόνα 43: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης fanos2. Εικόνα 44: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης florina1. 65

73 Εικόνα 45: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης florina2. Εικόνα 46: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης florina3. 66

74 Εικόνα 47: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης florina_. Εικόνα 48: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagia1. 67

75 Εικόνα 49: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagia2. Εικόνα 50: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagia3. 68

76 ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ ( ΓΡΙΒΑ, ΠΛΑΓΙΑ, ΑΡΑΒΗΣΣΟΣ) Εικόνα 51: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagiara. Εικόνα 52: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagiarb. 69

77 Εικόνα 53: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagiarc. Εικόνα 54: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagiard. 70

78 Εικόνα 55: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagiare. Εικόνα 56: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagiarf. 71

79 Εικόνα 57: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagiarg. Εικόνα 58: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plagiarh. 72

80 Εικόνα 59: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης griva1. Εικόνα 60: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης griva2. 73

81 Εικόνα 61: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης griva3. Εικόνα 62: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης griva4. 74

82 Εικόνα 63: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης griva5. Εικόνα 64: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης griva6. 75

83 Εικόνα 65: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plag1_. Εικόνα 66: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plag2_. 76

84 Εικόνα 67: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plag3_. Εικόνα 68: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης plag4_. 77

85 ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ (ΠΟΛΥΓΥΡΟΣ, ΑΣΣΗΡΟΣ) Εικόνα 69: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polyga. Εικόνα 70: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polygb. 78

86 Εικόνα 71: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polygc. Εικόνα 72: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polygd. 79

87 Εικόνα 73: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polyge. Εικόνα 74: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polygf. 80

88 Εικόνα 75: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης asiros1. Εικόνα 76: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης asiros2. 81

89 Εικόνα 77: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης asiros3. Εικόνα 78: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης asiros4. 82

90 Εικόνα 79: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης asiros5. Εικόνα 80: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polyg1. 83

91 Εικόνα 81: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polyg2. Εικόνα 82: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polyg3. 84

92 Εικόνα 83: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polyg4. Εικόνα 84: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polyg5. 85

93 Εικόνα 85: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polyg6. Εικόνα 86: Διάγραμμα Απόστασης-Χρόνου της Θέσης polyg7. 86

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΙΝΑΚΕΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Από την επεξεργασία τόσο των γεωφυσικών δεδομένων που συλλέχθηκαν από τις μετρήσεις στις περιοχές μελέτης με τη βοήθεια του ραντάρ υπεδάφους (GPR), όσο και από τα γεωτεχνικά δεδομένα που προέκυψαν από την επί τόπου μακροσκοπική παρατήρηση στις ίδιες περιοχές και ερμηνεύτηκαν με τη βοήθεια της εμπειρικής μεθόδου RMR, προέκυψαν πίνακες αποτελεσμάτων, που επισυνάπτονται παρακάτω (πίνακες 15-18). Οι πίνακες αυτοί είναι δύο κατηγοριών. Στην πρώτη αναγράφεται η συνολική τιμή του RMR που προέκυψε από το άθροισμα των επιμέρους παραμέτρων του. Η αριθμητική τιμή κάθε μιας εκ των παραμέτρων, όπως η απόσταση των ασυνεχειων, η κατάσταση των ασυνεχειών, ο διαχωρισμός των ασυνεχειών σε κλειστές ή ανοιχτές, η τραχύτητά τους, το υλικό πλήρωσής τους, η κατάσταση του πετρώματος στις παρειές των ασυνεχειών (βαθμός αποσάθρωσης) και ύπαρξη νερού, προέκυψε από τη μακροσκοπική παρατήρηση των χαρακτηριστικών της σε κάθε μία επιφάνεια μέτρησης, εκτός από την τιμή της αντοχής του ακέραιου βράχου, η οποία μετρήθηκε στο εργαστήριο με τη δοκιμή μονοαξονικής φόρτισης ή δοκιμή point load. Όσον αφορά την τιμή της παραμέτρου RQD (Rock Quality Designation ή Προσδιορισμός της Ποιότητας της βραχομάζας) η εκτίμηση της τιμής της έγινε με μακροσοπική παρατήρηση (εμπειρικά) σε κάθε μία από τις επιφάνειες μέτρησης. Οι τιμές της παραμέτρου αυτής χρησιμοποιήθηκαν στον υπολογισμό του RMR. Για την αποφυγή μεγάλης τιμής σφάλματος στην τιμή του RMR πριν από οποιαδήποτε περαιτέρω μελέτη εξετάστηκε αν η τιμή του RQD που προσδιορίστηκε με υποκειμενική μακροσκοπική παρατήρηση σε κάθε μία θέση μέτρησης σε σχέση μέ το μέσο όρο της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής αυτού (περίπου 13) άλλαζαν ουσιαστικά την τιμή του RMR. Παρατηρήθηκε ότι δεν υπήρχαν ουσιαστικές μεταβολές, 87

95 οι οποίες θα μας οδηγούσαν σε αποτελέσματα διαφορετικά αυτών που εξήχθησαν. Με τον τρόπο αυτό καταλήξαμε στους πίνακες 15 και 16 αντίστοιχα. Στη δεύτερη κατηγορία πινάκων αναγράφονται οι τιμές της ταχύτητας, που μετρήθηκαν με το ραντάρ υπεδάφους και αυτές του RMR για κάθε μία από τις θέσεις μέτρησης. Πίνακας 15. Γεωτεχνική ταξινόμηση των μετρήσεων σύμφωνα με τον δείκτη RMR (Οι μετρήσεις έγιναν κατά το έτος 2008). ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΝΤ. ΑΚΕΡ. ΒΡΑΧΟΥ RQD ΑΠΟΣΤ.ΑΣΥΝ. ΚΑΤΑΣ. ΑΣΥΝ. ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΡΑΧΥΤΗΤΑ ΥΛ. ΠΛΗΡ. ΠΕΤΡ. ΠΑΡΕΙΕΣ ΓΕΝ. ΣΥΝΘ. ΜΑΡΜΑΡΟ (ΚΑΒΑΛΑ) Kavala l Kavala l Kavala l Kavala l Kavala l Kavala l Kavala l ΑΣΕΣΤΟΛΙΘΟΣ (ΓΡΙΒΑ, ΠΛΑΓΙΑ) Griva Griva Griva Griva Griva Griva Plag Plag Plag Plag ΓΡΑΝΙΤΗΣ (ΦΛΩΡΙΝΑ, ΦΑΝΟΣ, ΠΛΑΓΙΑ, ΑΡΝΑΙΑ, ΑΓ. ΙΩΑΝΝΗΣ) Florina Florina Florina Florina Fanos Fanos Plagia RMR 88

96 Plagia Plagia Zervoxor Zervox Zervox Zervox Zervox Zervox Agioan Agioan Agioan Agioan Agioan Agioan Agioan ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ Polyg Polyg Polyg Polyg Polyg Polyg Polyg Asiros Asiros Asiros Asiros Asiros

97 Πίνακας 16. Γεωτεχνική ταξινόμηση των μετρήσεων σύμφωνα με τον δείκτη RMR (Οι μετρήσεις έγιναν κατά το έτος 2009). ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΝΤ. ΑΚΕΡ. ΒΡΑΧΟΥ RQD ΑΠΟΣΤ.ΑΣΥΝ. ΚΑΤΑΣ. ΑΣΥΝ. ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΡΑΧΥΤΗΤΑ ΥΛ. ΠΛΗΡ. ΠΕΤΡ. ΠΑΡΕΙΕΣ ΓΕΝ. ΣΥΝΘ. ΜΑΡΜΑΡΟ (ΚΑΒΑΛΑ) Kavala a Kavala b Kavala c Kavala d Kavala e Kavala f Kavala g Kavala h ΑΣΕΣΤΟΛΙΘΟΣ (ΑΡΑΒΥΣΣΟΣ ΠΕΛΛΑΣ) Plagiara Plagiarb Plagiarc Plagiard Plagiare Plagiarf Plagiarg Plagiarh ΓΡΑΝΙΤΗΣ ( ΑΡΝΑΙΑ) Arnaiaa Arnaiab Arnaiac Arnaiad Arnaiae ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ ( ΠΟΛΥΓΥΡΟΣ) Polyga Polygb Polygc Polygd Polyge Polygf RMR 90

98 Πίνακας 17.Συγκριτική παράθεση αποτελεσμάτων των μετρήσεων (έτος 2008), του δείκτη RMR με την ταχύτητα που προέκυψε από το γεωραντάρ. ΘΕΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ RMR ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΠΟ GEORADAR ΜΑΡΜΑΡΟ (ΚΑΒΑΛΑ) Kavala l Kavala l Kavala l Kavala l Kavala l Kavala l Kavala l ΑΣΕΣΤΟΛΙΘΟΣ (ΓΡΙΒΑ, ΠΛΑΓΙΑ) Griva Griva Griva Griva Griva Griva Plag Plag Plag Plag ΓΡΑΝΙΤΗΣ (ΦΛΩΡΙΝΑ, ΦΑΝΟΣ, ΠΛΑΓΙΑ, ΑΡΝΑΙΑ, ΑΓ. ΙΩΑΝΝΗΣ) Florina Florina Florina Florina Fanos Fanos Plagia Plagia Plagia Zervoxor Zervox Zervox Zervox Zervox Zervox Agioan Agioan Agioan Agioan

99 Agioan Agioan Agioan ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ (ΠΟΛΥΓΥΡΟΣ) Polyg Polyg Polyg Polyg Polyg Polyg Polyg Asiros Asiros Asiros Asiros Asiros

100 Πίνακας 18. Συγκριτική παράθεση αποτελεσμάτων των μετρήσεων (έτος 2009), του δείκτη RMR με την ταχύτητα που προέκυψε από το γεωραντάρ. ΘΕΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ RMR ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΠΟ GEORADAR ΜΑΡΜΑΡΟ (ΚΑΒΑΛΑ) Kavala a Kavala b Kavala c Kavala d Kavala e Kavala f Kavala g Kavala h ΑΣΕΣΤΟΛΙΘΟΣ (ΑΡΑΒΥΣΣΟΣ ΠΕΛΛΑΣ) Plagiara Plagiarb Plagiarc Plagiard Plagiare Plagiarf Plagiarg Plagiarh ΓΡΑΝΙΤΗΣ ( ΑΡΝΑΙΑ) Arnaiaa Arnaiab Arnaiac Arnaiad Arnaiae ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ ( ΠΟΛΥΓΥΡΟΣ) Polyga Polygb Polygc Polygd Polyge Polygf

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Με βάση τις τιμές RMR της κατάταξης Bieniawski και των μετρήσεων της ταχύτητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στα επιμέρους πετρώματα που ερευνήθηκαν προέκυψαν οι παραπάνω πίνακες (μετρήσεις στην ύπαιθρο κατά τα έτη 2008 και 2009), κατασκευάστηκαν τα διαγράματα συσχέτισης του RMR και του GSΙ, με την ταχύτητα V(m/ns) που προέκυψε από τις επιτόπου μετρήσεις με τη χρήση του γεωραντάρ για κάθε πέτρωμα ξεχωριστά. Ο αρχικός μας στόχος ήταν να προσδιορίσουμε αν υπάρχει συσχέτιση και ποια ανάμεσα στους δύο αυτούς παράγοντες. Η παρουσίαση και η συζήτηση γίνεται ξεχωριστά για κάθε πέτρωμα και στη συνέχεια εξειδικεύονται ανάλογα με την περιοχή από την οποία προέρχονται τα δείγματα. Οι πίνακες ( πίνακες 19-25) και τα διαγράμματα (εικόνες ) που προέκυψαν για κάθε πέτρωμα ξεχωριστά είναι τα ακόλουθα: ΓΡΑΝΙΤΗΣ Στις περιοχές των Ζερβοχωρίων και της Αρναίας οι μετρήσεις έγιναν σε μέτρια έως αρκέτα αποσαθρωμένο γρανίτη στον οποίο υπήρχαν κυρίως δύο πιο σπάνια τρεις ομάδες διάκλασης. Οι επιφάνειες μέτρησης ήταν μέτρια κερματισμένες και για το λόγο αυτό υπήρχε μεγάλη δυσκολία στη λήψη των μετρήσεων. Το διάγραμμα που προέκυψε παρουσιάζεται παρακάτω. Πίνακας 19. Τιμές RMR και ταχύτητας από GPR, της περιοχής των Ζερβοχωρίων. ΖΕΡΒΟΧΩΡΙΑ RMR V(m/ns) 64 0,1 66 0, , ,12 94

102 Εικόνα 87. Διάγραμμα του γρανίτη της περιοχής των Ζερβοχωρίων. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών του RMR από 80 έως 90 και για ταχύτητες του ραντάρ υπεδάφους από 0,1 έως 0,12 m/sec. Στις περιοχές του Φανού Κιλκίς και της Τριαντάφυλλιάς στη Φλώρινα οι μετρήσεις έγιναν σε γρανίτη αρκετά αποσαθρωμένο με κατα κύριο λόγο δύο ομάδες διάκλασης,σχετικά πυκνό κατατμητικό συστημα και κερματισμένες επιφάνεις μέτρησης. Το διάγραμμα, που προέκυψε, παρουσιάζεται παρακάτω: Πίνακας 20. Τιμές RMR και ταχύτητας από GPR, της περιοχής του Φανού Κιλκίς. ΦΑΝΟΣ ΚΙΛΚΙΣ RMR V(m/ns) 80 0, , , , , ,12 95

103 Εικόνα 88. Διάγραμμα του γρανίτη της περιοχής του Φανού Κιλκίς. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών του RMR από 67 έως 82 και για ταχύτητες του ραντάρ υπεδάφους από 0,11 έως 0,13 m/nsec. Στην περιοχή του Αγίου Ιωάννη στη Νικήτη οι μετρήσεις έγιναν σε γρανίτη ελαφρώς αποσαθρωμένο με μία ή δύο ομάδες διάκλασης, σχετικά αραιό κατατμητικό σύστημα και ελαφρώς κερματισμένες επιφάνειες. Το διάγραμμα, που προέκυψε, παρουσιάζεται παρακάτω: Πίνακας 21.Τιμές RMR και ταχύτητας από GPR, της περιοχής του Αγίου Ιωάννη Νικήτης. ΑΓΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (ΝΙΚΗΤΗ) RMR V(m/ns) 73 0,1 90 0, , ,11 96

104 V(m/ns) 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,1 y = 0,0008x + 0,0377 R 2 = 0,8403 0, RMR Εικόνα 89. Διάγραμμα του γρανίτη της περιοχής του Αγίου Ιωάννη Νικήτης. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών του RMR από 73 έως 93 και για ταχύτητες του ραντάρ υπεδάφους από 0,1 έως 0,12 m/nsec. Από τα παραπάνω διαγράμματα παρατηρούμε ότι ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 στις παραπάνω περιοχές μέτρησεων είναι σχεδόν ο ίδιος, παρόλο που ο γρανίτης διέφερε ως προς την αποσάθρωση και το κατατμητικό του σύστημα από θέση σε θέση μέτρησης. 97

105 V(m/ns) ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΓΡΑΝΙΤΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Πίνακας 22. Συγκεντρωτικές τιμές RMR και ταχύτητας από GPR, των προηγουμένων περιοχών. ΓΡΑΝΙΤΗΣ RMR V(m/ns) 64 0,1 66 0, , , , , , ,11 Στον πίνακα αναφέρονται οι συνολικές τιμές του RMR και οι τιμές της ταχύτητας V(m/ns) για όλες τις θέσεις μέτρησης του γρανίτη. Και στο διάγραμμα απεικονίζονται οι αντίστοιχες τιμές. 0,13 0,12 0,11 0,1 y = 0,0011x + 0,0345 R 2 = 0,813 0, RMR Εικόνα 90. Συγκεντρωτικό διάγραμμα του γρανίτη των προηγουμένων περιοχών. 98

106 Η ανωτέρω εξiσωση ισχύει για εύρος τιμών του RMR από 64 έως 82 και για ταχύτητες του ραντάρ υπεδάφους από 0,1 έως 0,125 m/sec. Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι υπάρχει συσχέτιση γραμμική του RMR με την ταχύτητα V(m/ns) και ο συντελεστής προσδιορισμού (ή coefficient of determination) είναι R 2 = 0,813. ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΡΜΑΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΚΑΒΑΛΑΣ (ΛΑΤΟΜΕΙΟ) Στην περιοχή της Καβάλας οι μετρήσεις έγιναν σε σχεδόν ιδανικές συνθήκες στο λατομείο του μαρμάρου. Οι επιφάνειες μέτρησης ήταν επιπεδες και λείες με σχετικά αραιό κατατμητικό σύστημα που αποτελούνταν από δύο ή και τρεις ομάδες διάκλασης. Το διάγραμμα, που προέκυψε, παρουσιάζεται παρακάτω: Πίνακας 23. Συγκεντρωτικές τιμές μαρμάρου RMR και ταχύτητας από GPR, του λατομείου μαρμάρου της Καβάλας. ΜΑΡΜΑΡΟ RMR V(m/ns) 80 0, , , , ,088 99

107 Εικόνα 91. Συγκεντρωτικό διάγραμμα τιμών μαρμάρου του λατομείου Καβάλας. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών του RMR από 80 έως 90 και για ταχύτητες του ραντάρ υπεδάφους από 0,077 έως 0,09 m/sec. Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι η συσχέτιση του RMR με την ταχύτητα V(m/ns) είναι γραμμική και ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 = 0,7819 είναι αρκετά μεγάλος. ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΧΑΛΑΖΙΤΗ (ΠΟΛΥΓΥΡΟΣ) Στην περιοχή του Πολυγύρου Χαλκιδικής οι μετρήσεις έγιναν σε επιφάνειες χαλαζίτη κατά μήκος της διάνοιξης κεντρικής αρτηρίας. Προκειται για ελαφρώς αποσαθρωμένο πέτρωμα με μία, δύο ή και τρεις ομάδες διάκλασης (σε άλλα σημεία το κατατμητικό σύστημα είναι αραιό και σε άλλα πυκνό). Το διάγραμμα, που προέκυψε, παρουσιάζεται παρακάτω: 100

108 V(m/ns) Πίνακας 24. Συγκεντρωτικές τιμές χαλαζίτη RMR και ταχύτητας από GPR, του Πολυγύρου Χαλκιδικής. ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ RMR V(m/ns) 66 0, , , , , , , , , ,075 0,18 0,16 0,14 0,12 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΧΑΛΑΖΙΤΗ Γραμμική (ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΧΑΛΑΖΙΤΗ) 0,1 0,08 0, RMR y = 0,0028x - 0,095 R 2 = 0,6315 Εικόνα 92. Συγκεντρωτικό διάγραμμα τιμών χαλαζίτη του Πολυγύρου Χαλκιδικής. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών του RMR από 63 έως 82 και για ταχύτητες ραντάρ υπεδάφους από 0,075 έως 0,14 m/sec. Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι υπάρχει γραμμική συσχέτιση του RMR με την ταχύτητα V(m/ns) και συντελεστή προσδιορισμού R 2 = 0,

109 ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΥ (ΓΡΙΒΑ, ΠΛΑΓΙΑ, ΠΛΑΓΙΑΡΙ-ΑΡΑΒΗΣΣΟΣ) Οι μετρήσεις στις περιοχές της Γρίβας, της Πλαγιάς και της Αραβησσού έγιναν σε ασβεστόλιθο ελαφρώς-μέτρια αποσαθρωμένο. Υπήρχαν δύο ή τρεις ομάδες διάκλασης οι οποίες δημιουργούσαν κατά τόπους πυκνό κατατμητικό σύστημα. Στην προκειμένη περίπτωση ήταν πολύ δύσκολο να βρεθούν επιφάνειες, στις οποίες να προσαρμοστούν οι κεραίες του ραντάρ υπεδάφους, ώστε να γίνουν οι μετρήσεις. Παρακάτω παρουσιάζεται το διάγραμμα που προέκυψε: Πίνακας 25. Συγκεντρωτικές τιμές ασβεστολίθου RMR και ταχύτητας από GPR, των ανωτέρω περιοχών. ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ RMR V(m/ns) 81 0, , , ,1 65 0, , , ,

110 V(m/ns) 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 0, RMR ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΥ y = 0,001x - 0,031 R² = 0,752 Εικόνα 93. Συγκεντρωτικό διάγραμμα τιμών ασβεστολίθου των ανωτέρω περιοχών. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών του RMR από 65 έως 81 και για ταχύτητες ραντάρ υπεδάφους από 0,086 έως 0,12 m/sec. Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι υπάρχει γραμμική συσχέτιση του RMR με την ταχύτητα V(m/ns) με αρκετά υψηλό συντελεστή προσδιορισμού R 2 = 0,

111 V (m/nsec) ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΝΙΤΗ, ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΥ, ΧΑΛΑΖΙΤΗ ΚΑΙ ΜΑΡΜΑΡΟΥ Βάσει των πινάκων 22-25, προκύπτει το διάγραμμα της εικόνας 94, όπου έχουμε τις συγκεντρωτικές τιμές των τεσσάρων πετρωμάτων. 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0, RMR ΜΑΡΜΑΡΟ ΓΡΑΝΙΤΗΣ ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ Γραμμική (ΜΑΡΜΑΡΟ) y = 0,0011x - 0,0133 Γραμμική R 2 = 0,7819 (ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ) y = 0,0028x - 0,095 Γραμμική (ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ) R 2 = 0,6315 Γραμμική (ΓΡΑΝΙΤΗΣ) y = 0,0018x - 0,0319 R 2 = 0,7526 y = 0,0009x + 0,0463 R 2 = 0,5608 Εικόνα 94. Συγκεντρωτικό διάγραμμα τιμών των 4 πετρωμάτων. Με το διάγραμμα αυτό στόχος μας ήταν ο προσδιορισμός της σχέσης που έχουν και τα διαγράμματα των παραπάνω πετρωμάτων. Από αυτό παρατηρούμε ότι σε όλα τα διαγράμματα η σχέση της ταχύτητας που προσδιορίστηκε με το ραντάρ υπεδάφους με το RMR φαίνεται να είναι γραμμική με αρκετά υψηλούς συντελεστές προσδιορισμού. Επισης, είναι εμφανές ότι τα δεδομένα του χαλαζίτη παρουσιάζουν μεγαλύτερη διασπορά σε σχέση με αυτά των υπολοίπων πετρωμάτων και όσον αφορά τη διάταξή των γραφικών παραστάσεων στο διάγραμμα είναι σχεδόν παράλληλα μεταξύ τους. 104

112 Όλα τα παραπάνω διαγράμματα είναι συνάρτηση των τιμών του RMR με την ταχύτητα V των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Με τον όρο RMR εννοούμε ότι στον υπολογισμό του συμμετέχουν όλες οι παράμετροι. Αυτές είναι: 1. Αντοχή ακέραιου βράχου 2. Συμβολισμός ποιότητας βράχου (RQD) 3. Απόσταση ασυνεχειών 4. Κατάσταση ασυνεχειών 5. Τραχύτητα 6. Υλικό πληρώσεως (Γέμισμα) 7. Πέτρωμα στις παρειές ασυνεχειών 8. Γενικές συνθήκες Παρακάτω παρουσιάζονται τα διαγράμματα της ταχύτητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε συνάρτηση με το άθροισμα των τεσσάρων από τους οκτώ παράγοντες του RMR. Αυτοί είναι: 1. Αντοχή του ακέραιου βράχου 2. Συμβολισμός ποιότητας βράχου (RQD) 3. Απόσταση ασυνεχειών 4. Κατάσταση πετρώματος Στόχος μας ήταν να προσδιορίσουμε αν συσχετίζονται οι παράγοντες, ποιος είναι ο συντελεστής συσχέτισης τους και τι συμπέρασμα μπορούμε να εξάγουμε. Παρακάτω παρουσιάζονται τα διαγράμματα για κάθε πέτρωμα ξεχωριστά και στο τέλος αυτό που προέκυψε από τη σύνθεση όλων μαζί (εικόνες 95-99). Στους πίνακες που ακολουθούν (26-29) έχουν αποκλειστεί οι μετρήσεις που δεν δίνουν καλή συσχέτιση με τις τιμές ταχύτητας του γεωραντάρ, λόγω παραγόντων όπως η μη καλή επαφή του ακροδέκτη με το πέτρωμα, η βροχόπτωση που επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα, η κάλυψη από αποσαθρωμένο μανδύα, κ.α. Πίνακας 26. Συσχέτιση του αθροίσματος 4 παραγόντων του RMR, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ, για τον ασβεστόλιθο. 105

113 ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ 4 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ-RMR1 V(m/ns) 36 0, , , ,1 Εικόνα 95. Συγκεντρωτικό διάγραμμα συσχέτισης του αθροίσματος 4 παραγόντων του RMR, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ, για τον ασβεστόλιθο. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών 4 παραγόντων από 30 έως 39 και για ταχύτητες ραντάρ υπεδάφους από 0,095 έως 0,11. Πίνακας 27. Συσχέτιση του αθροίσματος 4 παραγόντων του RMR, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ, για τον χαλαζίτη. ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ 4 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ-RMR1 V(m/ns) 28 0, , , ,11 106

114 V(m/ns) 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0, ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ (RMR1) Εικόνα 96. Συγκεντρωτικό διάγραμμα συσχέτισης του αθροίσματος 4 παραγόντων του RMR, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ, για τον χαλαζίτη. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών 4 παραγόντων από 28 έως 42 και για ταχύτητες ραντάρ υπεδάφους από 0,11 έως 0,14. y = 0,0022x + 0,048 R² = 0,9898 Πίνακας 28. Συσχέτιση του αθροίσματος 4 παραγόντων του RMR, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ, για τον γρανίτη. ΓΡΑΝΙΤΗΣ 4 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ-RMR1 V(m/ns) 40 0, , , , ,12 107

115 Εικόνα 97. Συγκεντρωτικό διάγραμμα συσχέτισης του αθροίσματος 4 παραγόντων του RMR, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ, για τον γρανίτη. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών 4 παραγόντων από 28 έως 40 και για ταχύτητες ραντάρ υπεδάφους από 0,11 έως 0,12. Πίνακας 29. Συσχέτιση του αθροίσματος 4 παραγόντων του RMR, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ, για το μάρμαρο. ΜΑΡΜΑΡΟ 4 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ-RMR1 V(m/ns) 51 0, , ,1 46 0,08 108

116 V (m/ns) Εικόνα 98. Συγκεντρωτικό διάγραμμα συσχέτισης του αθροίσματος 4 παραγόντων του RMR, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ, για το μάρμαρο. Η ανωτέρω εξίσωση ισχύει για εύρος τιμών 4 παραγόντων από 46 έως 52 και για ταχύτητες ραντάρ υπεδάφους από 0,08 έως 0,1. Βάσει των τιμών των πινάκων 26-29, δημιουργήθηκε το συγκεντρωτικό διάγραμμα της εικόνας 99. 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0, RMR1 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΑΡΜΑΡΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΧΑΛΑΖΙΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΓΡΑΝΙΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΥ y = 0,0019x Γραμμική - 0,0013 R(ΓΡΑΜΜΙΚΗ 2 = 0,828 ΜΑΡΜΑΡΟΥ) y = 0,0022x Γραμμική + 0,048 R(ΓΡΑΜΜΙΚΗ 2 = 0,9898 ΧΑΛΑΖΙΤΗ) Γραμμική y = 0,0008x + 0,0901 (ΓΡΑΜΜΙΚΗ RΓΡΑΝΙΤΗ) 2 = 0,7137 Γραμμική y = 0,0012x (ΓΡΑΜΜΙΚΗ + 0,065 RΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΥ) 2 = 0,8929 Εικόνα 99. Συγκεντρωτικό διάγραμμα συσχέτισης του αθροίσματος 4 παραγόντων του RMR, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ, για το πετρωμάτων που μελετήθηκαν. Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΌ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΊΝΑΙ Η ΕΞΗΣ: y=0,0061x+0,

117 Όπως παρατηρούμε από τα παραπάνω διαγράμματα η σχέση μεταξύ των τεσσάρων επιμέρους παραμέτρων του RMR (RMR1) σε συνάρτηση με την ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, για κάθε πέτρωμα ξεχωριστά και συνολικά είναι γραμμική με συντελεστή προσδιορισμού πολύ υψηλό. Το ερώτημα που προκύπτει είναι αν συσχετίσουμε επιμέρους παράγοντες του RMR με την ταχύτητα ποιο θα είναι το αποτέλεσμα που θα προκύψει. Αυτό ακριβώς θα μελετήσουμε παρακάτω. Ο παράγοντας που επιλέξαμε να χρησιμοποιήσουμε είναι αυτός της αντοχής. Και αυτό γιατί είναι ο μόνος που μπορούμε να προσδιορίσουμε την τιμή του με μεγάλη ακρίβεια στο εργαστήριο. Αυτό γίνεται με τη δοκιμή σημειακής φόρτισης, που είναι γνωστή και με τον όρο δοκιμή point load. Η δοκιμή εφαρμόστηκε για κάθε ένα από τα δείγματα που συλλέχθηκαν στο ύπαιθρο και προσδιορίστηκε η τιμή της αντοχής εκάστου. Μονάδα μέτρησης της αντόχης στην παρούσα εργασία είναι το Kpa. Η εκτίμηση των υπόλοιπων παραμέτρων της μεθόδου του RMR γίνεται εμπειρικά και για το λόγο αυτό οι τιμές τους μπορεί να περιέχουν κάποιο ποσοστό σφάλματος. Επομένως δεν ενδείκνυνται για τη συγκεκριμένη έρευνα. Στη συνέχεια έγιναν τα διαγράμματα της αντοχής σε συνάρτηση με την ταχύτητα του ραντάρ υπεδάφους και παρατίθενται πιο κάτω (πίνακες και εικόνες ). 110

118 Πίνακας 30. Συσχέτιση της αντοχής του ασβεστολίθου, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ. ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ ΑΝΤΟΧΗ (Kpa) V(m/ns) 12,1 0, ,11 7,3 0,086 7,5 0,085 6,7 0, ,088 7,1 0,085 6,6 0,096 7,4 0,088 7,5 0,096 Εικόνα 100. Διάγραμμα συσχέτισης της αντοχής του ασβεστολίθου, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ. 111

119 Παρατηρώντας το διάγραμμα της εικόνας 100, με μια πρώτη ματιά βλέπουμε ότι δε μπορούμε να συσχετήσουμε το μέγεθος της αντοχής, το οποίο μετρήθηκε στο εργαστήριο, με την ταχύτητα του γεωραντάρ λόγω της ομαδοποίησης που παρουσιάζουν τα δεδομένα σε δύο σημεία του διαγράμματος. Πίνακας 31. Συσχέτιση της αντοχής του γρανίτη, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ. ΓΡΑΝΙΤΗΣ ANTOXH(Kpa) V(m/ns) 7,1 0, ,12 15,2 0,125 15,3 0,13 14,8 0, ,125 15,5 0,12 15,1 0,11 14,9 0,11 7 0,1 12 0,11 12,1 0,11 14,9 0,11 15,1 0,12 112

120 Εικόνα 101. Διάγραμμα συσχέτισης της αντοχής του γρανίτη, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ. Παρατηρώντας το διάγραμμα της εικόνας 101 καταλήγουμε στο ίδιο συμπέρασμα όπως και στην περίπτωση του ασβεστόλιθου. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε και στην περίπτωση του χαλαζίτη και του μαρμάρου, εικόνες 102 και 103. Πίνακας 32. Συσχέτιση της αντοχής του χαλαζίτη, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ. ΧΑΛΑΖΙΤΗΣ ANTOXH(Kpa) V(m/ns) 4,4 0,075 4,1 0,075 6,8 0,12 6,9 0,15 7 0,14 7,2 0,12 6,6 0,14 7 0,13 6,9 0,15 7,1 0,13 7,2 0,14 113

121 Εικόνα 102. Διάγραμμα συσχέτισης της αντοχής του χαλαζίτη, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ. Πίνακας 33. Συσχέτιση της αντοχής του μαρμάρου, με την ταχύτητα V του γεωραντάρ. ΜΑΡΜΑΡΟ ΑΝΤΟΧΗ (Kpa) V(m/ns) 15 0,086 14,9 0,087 15,2 0,086 14,8 0, ,09 14,6 0,088 7,1 0,077 7,3 0,08 114

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Εισαγωγή... 13 Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Ελαστικές σταθερές...16 1.3 Σεισμικά κύματα...19 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων...22 1.3.2 Ακτινικές

Διαβάστε περισσότερα

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του.

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΥ Όπως έχουμε ήδη αναφέρει οι ασυνέχειες αποτελούν επίπεδα αδυναμίας της βραχόμαζας που διαχωρίζει τα τεμάχια του ακέραιου πετρώματος. Κάθετα σε αυτή η εφελκυστική αντοχή είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Ανδρέας Λοΐζος Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Χριστίνα Πλατή Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Γεώργιος Ζάχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΟΥΡΛΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ, ΑΠΘ (e-mail: tsourlos@lemnos.geo.auth.gr) ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Μελετά

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Εισαγωγή Πως λειτουργούν οι ηλεκτρονικές επικοινωνίες: Ένα βασικό μοντέλο ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται απλά από ένα πόμπο, το δίαυλο μεταδόσεως, και το δέκτη.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΧΡΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑ BIENIAWSKI (RMR)

ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΧΡΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑ BIENIAWSKI (RMR) ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΧΡΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑ BIENIAWSKI (RMR) ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Κατά τη διάρκεια της προκαταρκτικής φάσης έρευνας για την κατασκευή ενός τεχνικού έργου, η χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (Ohm.m) ΓΡΑΝΙΤΗΣ 100-1 x 10 6 ΓΑΒΡΟΣ 1 x 10 3-1 x 10 6 ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ 50-1 x 10 7 ΨΑΜΜΙΤΗΣ 1-1 x 10 8 ΑΜΜΟΣ 1-1.

ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (Ohm.m) ΓΡΑΝΙΤΗΣ 100-1 x 10 6 ΓΑΒΡΟΣ 1 x 10 3-1 x 10 6 ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ 50-1 x 10 7 ΨΑΜΜΙΤΗΣ 1-1 x 10 8 ΑΜΜΟΣ 1-1. ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ Α.Π.Θ. ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της μεθόδου της ειδικής αντίστασης είναι να βρεθεί η γεωηλεκτρική δομή του υπεδάφους και έμμεσα να ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Άσκηση 9 Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Στοιχεία Θεωρίας Η αναγκαιότητα του να ελέγχονται οι κατασκευές (ή έστω ορισμένα σημαντικά τμήματα ή στοιχεία τους) ακόμα και κατά τη διάρκεια της λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών... ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

«γεωλογικοί σχηματισμοί» όρια εδάφους και βράχου

«γεωλογικοί σχηματισμοί» όρια εδάφους και βράχου «γεωλογικοί σχηματισμοί» έδαφος (soil) είναι ένα φυσικό σύνολο ορυκτών κόκκων που μπορούν να διαχωριστούν με απλές μηχανικές μεθόδους (π.χ. ανακίνηση μέσα στο νερό) όρια εδάφους και βράχου όλα τα υπόλοιπα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία

Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εργαστηριακή Άσκηση: Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης: Να προσδιοριστεί ο τρόπος με τον οποίο μεταλλικά κουτιά με επιφάνειες διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή)

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΑΣΚΗΣΗ : Η μετατόπιση κύματος που κινείται προς αρνητική -κατεύθυνση είναι D( (5,cm)in(5,5 7, όπου το είναι σε m και το σε. Να υπολογίσετε (α) τη συχνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-2 Υ: ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-2 Υ: ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-2 Υ: ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠEΡΥΘΡΗ ΘΕΡΜΟΓΡΑΦΙΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Τομέας Υλικών, Διεργασιών και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Κεφάλαιο 4. Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009) σελ. 4.2

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Κεφάλαιο 4. Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009) σελ. 4.2 ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Κεφάλαιο 4 Προσδιορισμός συνθηκών υπεδάφους Επιτόπου δοκιμές Είδη θεμελίωσης Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009) σελ. 4.1 Προσδιορισμός των συνθηκών υπεδάφους Με δειγματοληπτικές γεωτρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. ΚΑΘ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Φεβρουάριος 2015 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων. Όταν η διαθλώµενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ- ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ- ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ- ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ Ανδρέας Τζάνης, PhD Επίκουρος Καθηγητής ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ Γεωφυσική μέθοδος γνωστή και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014

Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014 Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014 Εγκύκλιος Θέμα : Καθορισμός ορίων ασφαλούς έκθεσης του κοινού σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στο περιβάλλον σταθμών κεραιών σε εφαρμογή του Ν. 3431/2006 (ΦΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κεραίες είναι βασικό εξάρτημα της ασύρματης επικοινωνίας. Στον πομπό του ασύρματου επικοινωνιακού συστήματος, υπάρχει η κεραία εκπομπής και στο δέκτη υπάρχει η κεραία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά και τρόπος κατασκευής χωμάτινων φραγμάτων

Υλικά και τρόπος κατασκευής χωμάτινων φραγμάτων Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Υλικά και τρόπος κατασκευής χωμάτινων φραγμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ και A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ και - Hunt Midwest (Subtroolis) και - Hunt Midwest (Subtroolis) Εφαρμογής - Η μέθοδος και (rooms and illars) ανήκει στην κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση

Το υποσύστηµα αίσθησης απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" είσοδοι της διάταξης αντίληψη του "περιβάλλοντος" τροφοδοσία του µε καθορίζει τις επιδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ. Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua.

ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ. Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua. ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua.gr) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Συνθέτων Υλικών

Εργαστήριο Συνθέτων Υλικών Εργαστήριο Συνθέτων Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 03 ΔΟΚΙΜΕΣ(TEST) ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Διδάσκων Δρ Κατσιρόπουλος Χρήστος Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών 2014-15 1 Καταστροφικές μέθοδοι 1. Τεχνική διάλυσης της μήτρας

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ III. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ III. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ III Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών (4) Αλλαγές μεταβολές του γεωϋλικού με το χρόνο Αποσάθρωση: αλλοίωση (συνήθως χημική) ορυκτών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Διδάσκων: Μπελόκας Γεώργιος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η εταιρία μας εξειδικεύεται από το 1969 σε εξοπλισμούς και συστήματα Δοκιμών και Μετρήσεων σχετικών με:

Η εταιρία μας εξειδικεύεται από το 1969 σε εξοπλισμούς και συστήματα Δοκιμών και Μετρήσεων σχετικών με: 1 Η εταιρία μας εξειδικεύεται από το 1969 σε εξοπλισμούς και συστήματα Δοκιμών και Μετρήσεων σχετικών με: 01: Αισθητήρια & Συστήματα Μέτρησης 02: Συστήματα Συλλογής Δεδομένων 03: Εργαστήρια Δοκιμών Πολ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 4 η Άσκηση: Αντοχή Βράχου Βραχόμαζας Ταξινομήσεις Βραχόμαζας Καθ. Β.Χρηστάρας Επ. Καθηγητής. Β. Μαρίνος Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Ποιο είναι το υλικό που

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Στέμμα 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km Χρωμόσφαιρα 500 km -100 km Φωτόσφαιρα τ500=1 Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ΗΛΙΑΚΗ ΧΡΩΜΟΣΦΑΙΡΑ Περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας πάνω από τη φωτόσφαιρα ( Πάχος της

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Εξασθένηση μεγάλης κλίμακας (Lage scale fading) Καθώς το κινητό απομακρύνεται από το B.S. (0m, 00m, 000m) η τοπική μέση τιμή της ισχύος του λαμβανόμενου

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Στέμμα 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km Χρωμόσφαιρα 500 km -100 km Φωτόσφαιρα τ500=1 Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ΗΛΙΑΚΗ ΧΡΩΜΟΣΦΑΙΡΑ Περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας πάνω από τη φωτόσφαιρα ( Πάχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους σφυρί αναπήδησης Schmidt τύπου L (Schmidt rebound hammer) Κατηγορία πετρωμάτων Μέση ένδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977)

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977) Κεφάλαιο 8: Βραχόµαζα και υπόγεια νερά 8.1 8. ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ Τα πετρώµατα όταν αυτά είναι συµπαγή και δεν παρουσιάζουν πρωτογενή ή δευτερογενή κενά είναι αδιαπέρατα. Αντίθετα όταν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ η εξεταστική περίοδος από 9//5 έως 9//5 γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος Φύλλο εργασίας Παραθέτουμε μια ομάδα ερωτήσεων ανασκόπησης του μαθήματος και μια ομάδα ερωτήσεων κρίσης για εμβάθυνση στο αντικείμενο του μαθήματος. Θεωρούμε ότι μέσα στην τάξη είναι δυνατή η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία δοκιμίων

Προετοιμασία δοκιμίων Πρότυπες δοκιμές διόγκωσης Δειγματοληψία, αποθήκευση και προετοιμασία δοκιμίων (ISRM, 1999): - Κατά το δυνατόν διατήρηση της φυσικής υγρασίας και της in-situ πυκνότητας των δειγμάτων - Προτιμώνται δείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Εδαφομηχανικής

Εργαστήριο Εδαφομηχανικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Εδαφομηχανικής Ενότητα 1η: Εισαγωγή Πλαστήρα Βιολέττα Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

SUPER THERM ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

SUPER THERM ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Αυτό το σεμινάριο έχει απλώς ως στόχο να δώσει μερικά από τα βασικά της Θερμοδυναμικής, και πως σχετίζεται με τη μόνωση και με τη μόνωση με κεραμικά επιχρίσματα. Η θερμότητα μεταφέρεται με τους παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα