Práca s ikonou na hodinách náboženskej výchovy

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Práca s ikonou na hodinách náboženskej výchovy"

Transcript

1 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Mgr. Zuzana Hovancová Práca s ikonou na hodinách náboženskej výchovy Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe Prešov 2012

2 Vydavateľ: Metodicko-pedagogické centrum, Ševčenkova 11, Bratislava Autor OPS/OSO: <Mgr. Zuzana Hovancová> Kontakt na autora: Názov OPS/OSO: Rok vytvorenia OPS/OSO: Odborné stanovisko vypracoval: <Pracovisko: SPŠ dopravná, Hlavná 113, Košice ová adresa: <Práca s ikonou na hodinách náboženskej výchovy> 2012 <Mgr. Ľudmila Jenčová> Za obsah a pôvodnosť rukopisu zodpovedá autor. Text neprešiel jazykovou úpravou. Táto osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe/osvedčená skúsenosť odbornej praxe bola vytvorená z prostriedkov projektu Profesijný a kariérny rast pedagogických zamestnancov. Projekt je financovaný zo zdrojov Európskej únie.

3 Kľúčové slová Ikona, práca s obrazom, ikony: Panna Mária bolestná, Anastasis a Ježiš Kristus, Vševládca, dogma Anotácia Práca sa venuje metodickým námetom využitia ikony na hodinách náboženskej výchovy. Ponúka 8 vzorových vyučovacích hodín v primárnom, nižšom sekundárnom a vyššom sekundárnom vzdelávaní. Do jednotlivých návrhov sme včlenili prácu s ikonami Panna Mária bolestná, Anastasis a Ježiš Kristus, Vševládca.

4 OBSAH Úvod IKONA Symbolika ikony Nápisy na ikonách PRÁCA S OBRAZOM Metodické podnety k práci s obrazom Metódy práce s obrazom PRAKTICKÉ UKÁŽKY PRI PRÁCI S IKONAMI Ikona Panna Mária bolestná Naša mama Mária Panna Mária a ja Mária matka Cirkvi Ikona Anastasis Biela sobota Nádej vzkriesenia Anastasis Ikona Ježiš Kristus, Vševládca Ježiš syn človeka, Boží syn Dva princípy Záver Zoznam bibliografických zdrojov Zoznam príloh... 36

5 ÚVOD Obrazné vyjadrovanie je blízke človeku v každej dobe. Súčasná doba sa vyznačuje rozvinutou obraznosťou. Človeka dennodenne obklopujú dynamické a statické obrazy. Množstvo informácií prijíma cez televíznu obrazovku. Silnými zážitkami sprostredkujúcimi posolstvo cez obraz, poskytujú reklamy. Je možné to postrehnúť na správaní malých detí, ktoré akonáhle ide reklama, dokážu zanechať akúkoľvek hru a veľmi pozorne sledujú reklamu, alebo opakujú reklamné slogany. Obraz má svoju silu. Svojou mocou či odkazom dokáže upútať pozornosť človeka. To ovplyvňuje súčasného človeka natoľko, že sa stáva viac-menej konzumentom obrazov. Aj z toho dôvodu je potrebné prinavrátiť sa k podstate obrazného vyjadrenia a jeho vnímania. Podnetom k napísaniu práce je osobná pedagogická skúsenosť s prácou s ikonami a odovzdávaním najmä mariánskych dogiem na hodinách náboženskej výchovy. V čase začínajúcej pedagogickej praxe sme sa stretli s nevhodnými narážkami žiakov na vnímanie a chápanie dogiem o Panne Márii. To bol dôvod, aby sme hľadali spôsob, ktorým sprostredkujeme mariánske dogmy žiakom pravdivo, jednoznačne a pokiaľ to bude možné, aby sme sa vyhli nedôstojným narážkam z ich strany. Po úpenlivom hľadaní sme dospeli k poznaniu, sprostredkovať mariánske dogmy cez ikonu Panny Márie Bolestnej. Výsledok bol okamžitý, žiaci veľmi pozorne vnímali symboliku ikony, prijímali pravdy viery o Márii bez problémov, úplne sa s nimi stotožnili. Túto pozitívnu skúsenosť sme ďalej rozvíjali a začali sme používať na hodinách náboženskej výchovy aj ďalšie ikony. Cez ikonu ponúkame pravdy viery, ktoré sú niekedy pre žiaka ťažko prijateľné, pretože dogmy sú neraz zahalené Tajomstvom a k ich prijatiu je potrebné dosiahnuť určitú kresťanskú vyspelosť. Avšak symbolika ikony napomáha chápaniu a prijímaniu právd viery. Práca je rozdelená do troch kapitol. V prvej kapitole sa vo veľmi hutnej podobe venujeme ikone a jej symbolike. V druhej kapitole ponúkame metodické postupy pri práci s obrazom. Tretia kapitola opisuje našu osobnú pedagogickú skúsenosť s ikonami na hodinách náboženskej výchovy. Je rozdelená do troch podkapitol. V každej podkapitole predstavujeme jednu ikonu a venujeme sa jej praktickému využitiu na hodinách náboženskej výchovy. Ponúkame vzorové vyučovacie hodiny pre primárne, nižšie sekundárne a vyššie sekundárne vzdelávanie. Súčasť vzorových vyučovacích hodín tvoria pracovné listy, ktoré vo väčšej miere ponúkajú úlohy na upevňovanie učiva. Autorkou perokresieb v pracovných listoch je Jana Lukášová. Výnimku tvorí pracovný list k vyučovacej hodine Ježiš syn človeka, Boží syn, kde perokresba pochádza z internetového zdroja. Cieľom práce je predstaviť ikonu ako prostriedok na odovzdávanie právd viery. Poukázať na to, že ikona, ktorá je síce typická pre Pravoslávnu cirkev a Grécko-katolícku cirkev, je taktiež prostriedkom, ktorý svojou obraznosťou ponúka prijímať pravdy viery, pretože tie sú vyznávané tak v Pravoslávnej, Grécko-katolíckej či Rímsko-katolíckej cirkvi.

6 1 IKONA V tejto kapitole sa v skratke pozrieme na ikonu z historicko-kultúrno-duchovného hľadiska. Predstavíme najdôležitejšie prvky ikony a pristavíme sa pri symbolike materiálu, farieb a línií ikony. VII. ekumenický koncil ( ) vyhlásil: To, čo nám kniha hovorí slovom, to nám ikona oznamuje a sprítomňuje cez farby. (Špidlík Rupnik, 2004) Ikona je obraz, avšak obraz sui generis (svojho druhu, špecifického rázu). Má svoj historický a teologický vývoj, vrcholiaci v jednote Slova-Obrazu. Zachytáva Božie slovo ako Obraz. (Špidlík Rupnik, 2004) Slovo sa stalo skutočne telom a prebývalo medzi nami (porov. Jn 1, 14), to znamená, že Boh-Slovo sa stal opísateľným, večné Slovo umožnilo predstaviť Seba vo forme obrazu ikony. (Schönborn, 2002) Ikona ako umelecký obraz ponúka rozmer komunikácie. Kresťanské umenie rozvíjané cestou komunikácie vychádza z teológie vtelenia. Snaží sa nie slovom, ale obrazom predstaviť cirkevné učenie. Udalosti posvätných dejín, nepochopiteľné tajomstvá viery zachytáva spôsobom, ktorý je mimo dosahu ľudského chápania. (Artim, 2004) Usiluje sa zobraziť svet podľa pohľadu Otca, ktorý nám bol komunikovaný v Kristovi. Ikona je komplexným jazykom, lebo je obrazom a súčasne slovom, je zjavením a súčasne anamnésis, pamiatkou. (Špidlík Rupnik, 2004) Ikona sa pokladá za miesto, kde prebýva samotný Pán. Toto prebývanie sa uskutočňuje v troch rovinách: v samotnom stvorení, čo znamená, že všetko je stvorené prostredníctvom Slova, ktoré je pôvodom, či základom všetkého, v umelecko-duchovnej činnosti, drevená doska, farby a postavy nie sú iba obrazom, ale sú dielom Ducha Svätého, ktorý vedie ikonopisca pri písaní ikony, v liturgii, nakoľko ikona je jej súčasťou, modlitby veriacich a cirkvi sú dôkazom Božej prítomnosti v ikone, sprostredkujúc prítomnosť Krista a jeho diela spásy. (Špidlík Rupnik, 2004) Podľa kresťanského ponímania sa ikona píše, pretože je zdrojom poučenia pre kresťana. Výtvarnými prostriedkami zobrazuje text Evanjelia. Cez ikonu pôsobí v Cirkvi Vtelené Slovo Isus Christos a Svätý Duch, ako podmienka plnosti zjavenia. Ikona sa podobá na Sväté Písmo svätému a čerpá svoju duchovnú silu z Božieho Ducha, ktorého mocou je akýmsi tajomným spôsobom účastná na tomto diele, čo je možné vďaka Božiemu zjaveniu. Preto v ikone je možné vidieť viditeľný výraz neviditeľného sveta, skrytého tajomstva a nevysloviteľných právd kresťanského zjavenia (napr. vtelenie Božieho Syna).(Artim, 2004)

7 1.1 Symbolika ikony Hĺbka posolstva ikony je vnímateľná cez symboliku ikony. Symbolika sa prejavuje v troch rovinách: 1. symbolika materiálu, 2. symbolika farieb, 3. symbolika línií. Symbolika materiálu Pôvodne sa ikony písali na drevené dosky a ľanové plátno reprezentujúce rastlinnú ríšu. Najstaršie ikony boli zhotovované voskovou grafickou technikou, neskôr hlavne vaječnou technikou. Vaječné žĺtko a želatína predstavujú živočíšnu ríšu. Pigmenty a krieda symbolicky vyjadrujú minerálnu ríšu. ( Symbolika farieb Farba zohráva v ikone dôležitú úlohu a jej používanie nebolo nikdy náhodné. Každá farba má svoje miesto a symbolický význam. Zlatá farba symbolizuje prítomnosť Boha, Božstvo, Božiu moc a milosť, nebeské svetlo. Zobrazuje prežiarenie osobnosti a zároveň aj vecí, ktoré s ňou prišli do kontaktu božským svetlom.( Purpurová farba symbolizuje dôstojnosť, spravodlivosť a pravdu. Je to farba kráľa, vládcu Boha na nebi a kráľa na zemi. Iba imperátor mohol podpisovať listiny purpurovým atramentom, nosiť purpurový odev a obuv. Takúto farbu má maforion Bohorodičky, Nebeskej Kráľovny. ( Červená farba symbolizuje životodarnú energiu, život, teplo a lásku, vzkriesenie víťazstvo života nad smrťou. Je to aj farba krvi, mučeníctva, obety, odvahy a horlivosti. Červeným nebeským ohňom planú krídla serafínov najbližších pri tróne Krista. Červené pozadie na ikone je symbolom triumfu večného života.( Biela farba symbolizuje Božské svetlo. Je to farba čistoty, svätosti a jednoduchosti. Na ikone sa v tejto farbe zväčša zobrazujú svätí a spravodliví, duše zosnulých (no iba spravodlivých), anjeli.( Modrá farba symbolizuje nekonečnosť neba, múdrosť a zbožnosť. Je to farba spodného rúcha Bohorodičky. ( Zelená farba symbolizuje život, mladosť, nádej a očakávanie. Používa sa tam, kde sa začína život, napr. v scénach narodenia.( Hnedá farba symbolizuje skromnosť, chudobu. Je to farba zeme a všetkého dočasného.(

8 Čierna farba symbolizuje mystickú hĺbku alebo utrpenie. V niektorých výjavoch je aj farbou tajomstva, napr. vo výjave Narodenia Krista jaskyňa alebo vytvára pozadie Kozmu, v dolnej časti na ikone Zoslania Ducha svätého.( Symbolika línií Symbolika línií sa spája s obrátenou perspektívou. Obrátená perspektíva odráža duchovný, premenený svet nie je prístupná perspektíva ako v reálnom živote. Obrátenou perspektívou umožňuje divákovi vstúpiť do premeneného sveta. Stáva sa miestom stretnutia Boha a človeka. ( Ohnisko prebiehajúcej línie odpredu dozadu nie je v nekonečne, na horizonte, ale naopak, vystupuje z plochy ikony, opúšťa zobrazený výjav a je kladené do srdca pozorovateľa ikony. (Artim, 2004) 1.2 Nápisy na ikonách Text na ikone a samotný výjav často vystupujú ako samostatné formy. Text môže dopĺňať a ozrejmovať samotný výjav, objasniť jeho hlbší význam, no zároveň môže aj obraz podrobnosťami dešifrovať samotný text. Obidve formy by mohli existovať nezávisle na sebe, no ich vzájomné spojenie umocňuje posolstvo. Bez písomného uvedenia mena zobrazeného svätca, alebo daného sviatku nie je ikona považovaná za dokončenú. Slová v ikone sú vždy jej integrujúcou súčasťou. Nápisy podľa pôvodu danej ikony môžu byť napísané po grécky, latinsky, alebo v staroslovanskom jazyku Cyrilike. ( Rozlišuje tri druhy nápisov: 1. HLAVNÉ NÁPISY: mená Krista, Bohorodičky a tiež mená svätých, názvy hlavných výjavov a názvy výjavov zo života svätých na klejmach, texty na zvitkoch alebo Evanjeliách. 2. VEDĽAJŠIE TEXTY: modlitby na poliach alebo vložené do kompozície výjavu, iné texty vložené do kompozície výjavu. 3. PRIDRUŽENÉ TEXTY: texty obracajúce sa na svätého na ikone, nápisy na zadnej strane ikony.( Ikona ako obraz sui generis ponúka vnorenie sa do Božích práv. To ju robí vhodným prostriedkom na hodinách náboženskej výchovy. Pri práci s ikonou je dobré poznať spôsoby práce s obrazom. V ďalšej kapitole si predstavíme metodické postupy pri práci s obrazom.

9 2 PRÁCA S OBRAZOM Hovorí sa, že je lepšie raz vidieť ako stokrát počuť. Zrakom vnímame až 83 % vonkajších signálov. (Kutarňa, 1993) Aj z toho dôvodu je práca s obrazom na hodinách náboženskej výchovy veľmi dôležitá. S obrazmi sa človek stretával od úsvitu ľudských dejín. Obraz tvoril súčasť ľudského života. Slúžil ako prostriedok dorozumievania, odovzdávania odkazov a pod. Má svoju symboliku a je vytváraný preto, aby inšpiroval k premýšľaniu a snívaniu, sprítomňoval neviditeľno, sýtil a podporoval vieru a nádej, napomáhal k modlitbe, vnútornej premene človeka, v dozrievaní v láske. (Kutarňa, 1993) Obraz vo vyučovacom procese spĺňa niekoľko úloh: 1. informuje, 2. motivuje, 3. reprezentuje tému, 4. vedie k meditácii. (Kutarňa, 1003) Vnímanie obrazu vonkajšími zmyslami vedie k vnútornému videniu, k chápaniu významu, duchovnému odkazu obrazu. V edukačnom procese musí výber obrazu spĺňať kritériá výberu: 1. viesť k cieľu vyučovacej hodiny, 2. byť na mentálnej úrovni žiaka, 3. viesť k zamysleniu. (Kutarňa, 1993) Obraz možno použiť v každej etape vyučovacej hodiny. V úvodnej časti vyučovacej hodiny obraz slúži ako motivácia. V expozičnej časti slúži ako prostriedok informácií a nových vedomostí. Vo fixačnej časti spĺňa funkciu opakovania, upevňovania učiva. Obraz môže byť statický a dynamický. Využitie niektoré typu obrazu má svoje výhody aj nevýhody. Ikona je obraz statický, preto si priblížime výhody a nevýhody statického obrazu. K výhodám patrí: nehybnosť, zachytáva jeden okamih, posolstvo obrazu v čitateľovi ostáva. (Šelinga, 1999) K nevýhodám patrí: žiada si svetlo čitateľ je ponorený do bežného života, je určený prevažne jednotlivcovi. (Šelinga, 1999)

10 2.1 Metodické podnety k práci s obrazom Obraz sprostredkúva silný zážitok, preto by sa nemal používať na každej vyučovacej hodine. Je potrebné vyberať vhodné, hodnotné obrazy, nie gýče. Učiteľ má mať obraz premeditovaný, tzn. má poznať duchovnú hĺbku obrazu. Pri použití obrazu musí byť dostatok času. Učiteľ a žiaci nemôžu byť v časovej tiesni. V prvom kroku je dôležité upriamiť pozornosť žiakov na vonkajší obsah obrazu, tzn. farby, kompozíciu, línie, postavy, symboly a pod. V ďalšom kroku môžu žiaci odhaľovať vnútorný obsah. Pri prechode z vonkajšieho obsahu k vnútornému napomáhajú otázky prechodu z vonku do vnútra. 1. Čo to vo mne vyvolalo? 2. Aké pocity, spomienky, asociácie? 3. Čo hovorí obraz mne osobne? 4. S ktorou postavou sa viem identifikovať? 5. Kde je moje miesto na obraze a prečo? 6. Aký titul by sme dali obrazu? 7. Čo tým chcel umelec povedať svetu (mne)? (Plešková, 2006) 2.2 Metódy práce s obrazom Pri práci s obrazom je možné využiť niektorú z metód práce s obrazom: 1. Čítanie obrazu. 2. Odkrývanie obrazu. 3. Meditácia obrazu. 4. Odhaľovanie detailov. V tejto časti si predstavíme metódu čítania obrazu, pretože tú využijeme v praktickej časti práce. Postup krokov pri čítaní obrazu: 1. Obraz chvíľu pozorujeme. 2. Hovoríme o tom, čo nás na obraze zaujalo, ale nič nevysvetľujeme. 3. Neskáčeme do reči. 4. Záver urobí učiteľ. (Kutarňa, 1993) Túto postupnosť krokov sa snažíme zachovať pri práci s obrazom aj s ikonou. V nasledujúcej časti ponúkame niekoľko metodických námetov práce s ikonami na hodinách náboženskej výchovy. Ak nám to situácia na vyučovacej hodine dovolí, môžeme prejsť od čítania obrazu k meditácii.

11 3 PRAKTICKÉ UKÁŽKY PRÁCE S IKONAMI V tejto časti ponúkame vzorové metodicky spracované vyučovacie hodiny využívajúce ikony. Pre túto prácu sme vybrali tri ikony Panna Mária Bolestná, Anastasis, Ježiš Kristus, Vševládca načrtávajúce prácu v jednotlivých stupňoch vzdelávania, od primárneho po vyššie sekundárne vzdelávanie. V úvode je krátky komentár k ikone, ktorý využije učiteľ pri predstavovaní ikony na vyučovacej hodine. Po ňom nasleduje zobrazená ikona. Nakoniec nasledujú ukážky vzorových vyučovacích hodín aj s pracovným listom. Každá ukážka sa spája nielen s ikonou, ale aj s ďalším obsahom. Pri použití ikony ako prostriedku na odovzdávanie právd viery je potrebné, aby učiteľ voviedol žiakov krátkym vstupom do sveta ikon. Ak ide o vyučovanie rímsko-katolíckeho náboženstva. Vstup do sveta ikon môže byť súčasťou vyučovacej hodiny, na ktorej pracuje s ikonou, alebo vstupu bude venovať jednu vyučovaciu hodinu, predchádzajúcu vyučovanie s ikonou. Vo vstupe sa učiteľ môže heslovite zamerať na niektoré prvky, ktoré pomáhajú žiakom pochopiť zmysel ikon. Heslovitú postupnosť krokov si učiteľ môže pripraviť aj vo forme prezentácie, pričom jednotlivé kroky doplní obrazovým materiálom. Ponuka postupnosti krokov: 1. ZACHYTÁVANIE POSOLSTVA počuté posolstvo bolo zaznamenávané dvomi spôsobmi: obrazom (nástenné maľby), písmom: piktogramy, klinové písmo, hieroglyfy, grécke písmo atď. 2. KULTÚRNY ROZMER na kresťanské umenie vplývali dva kultúrne rozmery: Indoeurópsky, ktorého základnými znakmi sú: polyteizmus, vidieť boha, pokúšali sa predvídať chceli nahliadnuť do chodu sveta, cyklický obraz histórie a zobrazovanie bohov. Semitský, ktorého základnými znakmi sú: monoteizmus, počuť Boha, hlásanie počutého slova, lineárny obraz histórie a zákaz zobrazovať Boha. (Gaarder, 2002) 3. PRAVDA ikona ponúka a zachytáva ontologickú pravdu. Aby žiaci pochopili význam pravdy, musia vnímať aj rozmery pravdy. Pravda je trojaká (Beňo, 1991):

12 Logická: Peter je človek, každý človek raz zomrie, Peter zomrie = 4 Morálna: Cti otca svojho i matku svoju. Nerob iným to, čo nechceš, aby robili tebe. Ontologická: Boh je len jeden. V Bohu sú tri božské osoby. Všetky výroky sú pravdivé, no ponúkajú rôzne druhy pravdy. Pochopenie práve týchto rozmerov uľahčuje žiakom prijímať pravdy viery. 4. DOGMA učiteľ stručne vysvetlí žiakom, čo je to dogma, pretože cez ikonu budú žiaci spoznávať dogmy viery. Dogma je výrok, ktorý je predmetom fides divina et catholica. Je to Bohom zjavená pravda, ktorú možno obsiahnuť jedine v slobodnom rozhodnutí viery. Predstavuje život, pretože sa v nej uskutočňuje sebazdieľanie Boha.(Rahner Vogrimler, 1996) 5. IKONA zachytáva posolstvo obrazom. Ohlasuje dogmy. Nemaľuje sa, ale píše sa. Ikonopisec sa pri písaní ikony riadi ikonopiseckým kánonom. Po tomto vstupe do sveta ikon nasleduje samotná práca s ikonami. 3.1 Ikona Panna Mária bolestná V tejto podkapitole ponúkame prácu s ikonou Panny Márie bolestnej pre primárne, nižšie sekundárne a vyššie sekundárne vzdelávanie. Vyučovaciu hodinu pre primárne vzdelávanie spájame s modlitbou Anjelské pozdravenie. V tomto stupni vzdelávanie predstavíme ikonu, formou čítania obrazu, symboliku ikony nevysvetľujeme. Pre nižšie sekundárne vzdelávanie vyučovaciu hodinu spájame s modlitbou svätého Ruženca a v hlavnej časti predstavíme selektívne duchovný odkaz ikony a niektoré symboly. Vo vyššom sekundárnom vzdelávaní vyučovaciu hodinu spojíme s odovzdávaním mariánskych dogiem, tzn. podrobne oboznámime žiakov s ikonou, jej históriou, duchovným odkazom a symbolikou a tiež s modlitbou Loretánskych litánií. História ikony. Podľa historických prameňov prvú ikonu tohto typu napísal krétsky ikonopisec Andrea Ricco v XV. storočí. Od roku 1499 až do konca XVIII. storočia sa nachádzala v chráme sv. Matúša. Chrám v súčasnosti neexistuje. Roku 1866 ju pápež Pius IX. odovzdal redemptoristom, ktorí rozšírili úctu k ikone po celom Ríme a pomenovali ju Matka ustavičnej pomoci. V Rusku ikona nesie pomenovanie Strástnaja. Spočiatku bola uctievaná v katedrále Nižného Novgorodu. Roku 1641 na príkaz cára Michala Fedoroviča bola prenesená do Moskvy.

13 Zaradenie ikony. Typologicky ikona zapadá medzi zobrazenia Hodigitrie, ktoré predstavujú ikony, na ktorých Matka Božia ukazuje na Ježiša ako na cestu. Ukazujúc na syna hovorí: On je Vykupiteľ človeka. Gesto jej rúk, ktoré stískajú ruky Ježiša vyjadrujú jej ochotu k obeti. Duchovný odkaz ikony. Dvaja archanjeli Michal a Gabriel nesú v rukách nástroje umučenia. Ukazujú Božiemu dieťaťu, čo ho čaká, až vyrastie a sv. Panne oznamujú: Budeš Matkou Bolestnou. Dieťa odvracajúc tvár od kopije a špongie vidí prichádzať archanjela Gabriela s krížom. Z ľudského strachu pred víziou budúceho utrpenia hľadá pomoc u svojej Matky. Privinie sa k nej stískajúc palec jej ruky, pričom sa mu uvoľňuje sandálik na pravej nohe. Z preduchovnenej a dôstojnej tváre Madony možno vyčítať hlbokú účasť na živote svojho Syna, ktorou nám hovorí: Urobte všetko, čo vám povie. Boh nám prostredníctvom ikony chce pripomenúť, že ak máme účasť na Kristových utrpeniach, tak budeme mať účasť aj na jeho zmŕtvychvstaní. (2 Kor 1, 7) Symbolika jednotlivých prvkov ikony. Spodný odev Bohorodičky chiton je modrá tunika, symbolizuje panenskú čistotu a tiež ľudskú prirodzenosť. Spodný odev ukazuje to, čím osoba, ktorá ho nosí, podstatne je. Vrchný odev ukazuje, čo osoba prijala. Vrchný odev Bohorodičky maforium je purpurový plášť vyjadrujúci kráľovskú dôstojnosť. Grécky výraz pre purpur je fénix. Okrem farby zobrazuje aj mytologického vtáka, ktorý je v kresťanstve chápaný ako symbol vzkriesenia (najmä Kristovho). Mária je prvá z vykúpených. Čepiec vyjadruje úplné Máriino odovzdanie sa Kristovi. (

14 Vyššie zobrazenú ikonu napísala Jana Lukášová.

15 3.1.1 Naša mama, Mária Kľúčové pojmy: matka, Mária, Anjelské pozdravenie Ciele vyučovacej hodiny Kognitívny cieľ: Naučiť sa modlitbu Anjelské pozdravenie. Oboznámiť sa s ikonou Panny Márie Bolestnej. Afektívny cieľ: Prejaviť záujem o modlitbu a ikonu. Psychomotorický cieľ: Pomodliť sa Anjelské pozdravenie. Formovať úctu k matke cez modlitbu. Pomôcky: ikona, pracovný list, modlitba Anjelské pozdravenie skladačka, puzzle ikony. Priebeh vyučovacej hodiny: Úvod Puzzle (pomôcku poskytuje Diecézny katechetický úrad Košice). Učiteľ prinesie puzzle z ikony a modlitby (modlitbu Anjelské pozdravenie rozstrihá na jednotlivé slová príloha č. 1). Žiaci sa rozdelia do 2 skupín. Jedna skupina skladá ikonu a jedna modlitbu. Po skončení práce žiaci predstavia vypracované úlohy. Hlavná časť Rozhovor. Učiteľ vedie rozhovor so žiakmi o mame. Mama je naša najbližšia osoba. Stará sa o nás, pomáha nám atď. Aké úlohy vykonáva mama? Čím je mama výnimočná? Okrem našej biologickej mamy, máme aj nebeskú mamu. Kto je to? Panna Mária je našou nebeskou mamou. Predstavenie ikony. Keďže ide o žiakov primárneho vzdelávania, učiteľ predstaví ikonu, zodpovedajúc zásade primeranosti. Oboznámi žiakov s podstatou ikony. Ikona je obraz výnimočný. Píše sa podľa určitých pravidiel. Využitie farieb korešponduje s ikonopiseckým kánonom. Práca s pracovným listom. Prehĺbenie poznatkov z ikony a modlitby. V prvej úlohe žiaci majú vymaľovať ikonu podľa predlohy, tzn. nemôžu použiť farby, ktoré sa im páčia, ale musia použiť farby z ikony. V druhej úlohe majú doplniť chýbajúce slová z modlitby Anjelské pozdravenie. Učiteľ vysvetlí, prečo sa modlitba nazýva Anjelské pozdravenie. Zároveň môže prečítať text Svätého písma Lk 1, Nie všetci žiaci poznajú túto modlitbu, preto majú uvedenú pomôcku pod modlitbou. Po doplnení slov nasleduje kontrola správnosti. Záver Modlitba. Žiaci sa spoločne s učiteľom pomodlia Anjelské pozdravenie. Domáca úloha. Učiteľ zadá domácu úlohu. Žiaci sa majú pomodliť každý deň Anjelské pozdravenie. Za každú modlitbu vymaľujú jednu hviezdu v tretej úlohe pracovného listu.

16 Pracovný list 1. Vymaľuj ikonu podľa predlohy. 2. Doplň chýbajúce slová modlitby Anjelské pozdravenie. Zdravas',..., milosti plná,... s tebou, požehnaná si medzi... a požehnaný je plod... tvojho, Ježiš. Svätá Mária,... Božia, pros hriešnych teraz i v... smrti našej. Amen. (Mária, Pán, ženami, života, Matka, za nás, hodinu) 3. Domáca úloha. Vždy, keď sa pomodlíš modlitbu Anjelské pozdravenie, vymaľuj jednu hviezdu.

17 3.1.2 Panna Mária a ja Kľúčové pojmy: matka, Mária, ruženec Ciele vyučovacej hodiny Kognitívny cieľ: Oboznámiť sa s ikonou Panny Márie Bolestnej. Zdôvodniť farby Máriinho oblečenia. Afektívny cieľ: Uvedomiť si kráľovskú dôstojnosť a ľudskú prirodzenosť panny Márie. Psychomotorický cieľ: Pomodliť sa ruženec (desiatok ruženca). Formovať úctu k Panne Márii cez modlitbu ruženca. Pomôcky: ikona, pracovný list, sv. ruženec, modrá farba (papier, šatka), hviezda, obrázok modlitby ruženca. Priebeh vyučovacej hodiny: Úvod Motivačná demonštrácia. Obraz Panny Márie, ikona, ruženec, modrá farba, hviezda. Čo majú všetky tieto veci spoločné? Súvisia nejako? Ak áno, ako? Ak nie, prečo? Hlavná časť Čítanie ikony. Žiaci vo chvíľke ticha pozorujú ikonu. Nasleduje krátky rozhovor o tom, čo vidia na ikone, či poznajú túto ikonu, či ju už niekde videli atď. Predstavenie ikony. Učiteľ predstaví ikonu (pozri informácie uvedené nad ikonou). Zameria sa tie prvky, s ktorými žiaci budú pracovať v úlohách pracovného listu. Práca s pracovným listom. Po predstavení ikony žiaci vypracujú 1. a 2. úlohu v pracovnom liste. Diskusia. V čom sa podobám Márii. Mária jej panenská čistota a ľudská prirodzenosť. Mária kráľovská dôstojnosť. Výklad. Učiteľ vysvetlí spôsob modlitby sv. Ruženca. Záver Modlitba sv. Ruženca. Ak je dostatok času, môže sa učiteľ spolu so žiakmi pomodliť celý Ruženec, alebo si vyberie jeden desiatok. Domáca úloha. Učiteľ zadá domácu úlohu. Úlohou žiakov je nájsť prosby a tajomstvá radostného, bolestného, slávnostného ruženca a ruženca svetla. Nájdu ich v modlitebnej knižke alebo na stránke:

18 Pracovný list 1. Správnou farbou vymaľuj vrchný a spodný odev Panny Márie. Pod obrázok napíš, čo symbolizuje spodný odev a čo vrchný odev Panny Márie. Vrchný odev vyjadruje... Spodný odev vyjadruje Napíš, akým spôsobom dáva Mária najavo, že je ochotná obetovať sa Napíš si prosby a tajomstvá radostného, bolestného, slávnostného ruženca a ruženca svetla. Nájdeš ich v modlitebnej knižke alebo na stránke: Počas nasledujúceho týždňa sa pomodli sv. Ruženec alebo niektorý jeho desiatok. Radostný ruženec Bolestný ruženec Slávnostný ruženec Ruženec svetla Prosby Prosby Prosby Prosby Tajomstvá Tajomstvá Tajomstvá Tajomstvá Pozn. Ak sa pomodlíš celý ruženec, farebne označ jeho názov. Ak sa pomodlíš niektorý desiatok, farebne ho označ.

19 3.1.3 Mária matka Cirkvi Kľúčové pojmy: matka, cirkev, Mária, Loretánske litánie Ciele vyučovacej hodiny Kognitívny cieľ: Vymenovať mariánske dogmy. Oboznámiť sa s duchovným odkazom a symbolikou ikony Panny Márie bolestnej. Afektívny cieľ: Cez ikonu vnímať poslanie Márie. Uvedomiť si hodnotu matky. Psychomotorický cieľ: Pomodliť sa Loretánske litánie. Formovať úctu k matke. Pomôcky: ikona, pracovný list, Loretánske litánie. Priebeh vyučovacej hodiny: Prácu s ikonu je vhodné vsunúť do vyučovania v období slávenia sviatku Dni matiek. Úvod Motivačný rozhovor. Aké prekvapenie na Deň matiek chystáte vlastnej mame? Hlavná časť (30 minút) Čítanie ikony. Učiteľ si pripraví ikonu a umiestni ju na viditeľné miesto. Žiaci vo chvíľke ticha pozorujú ikonu. Nasleduje krátky rozhovor o tom, čo vidia na ikone, či poznajú túto ikonu, čo zobrazuje ikona atď. Predstavenie ikony. Učiteľ oboznámi žiakov so všetkými symbolmi ikony. Predstaví celú ikonu, pričom upozorní žiakov na dogmy, ktoré táto ikona viditeľným spôsobom zobrazuje. Taktiež ich oboznámi s ďalšími mariánskymi dogmami, ktoré táto ikona viditeľným spôsobom nezobrazuje. Práca s pracovným listom. Po predstavení ikony žiaci vypracujú úlohu v pracovnom liste. Po skončení práce učiteľ spolu so žiakmi skontroluje správnosť vypracovaných zadaní. Diskusia. Je Mária aj mojou matkou? Mária matka cirkvi, čo to znamená? Záver Modlitba. Loretánske litánie. Učiteľ si pripraví text modlitby pre každého žiaka. Vysvetlí žiakom princíp modlitby a spoločne sa so žiakmi pomodlí Loretánske litánie. Domáca úloha. V 5. úlohe pracovného listu majú žiaci predsavzatie. Tu napíšu konkrétnu činnosť, ktorou potešia vlastnú mamu alebo konkrétny darček, ktorým potešia mamu. Po sviatku Dňa matiek sa učiteľ môže vrátiť k predsavzatiu a spýtať sa žiakov, ako sa im ho podarilo uskutočniť. Ďalšou úlohou je pomodliť sa k Nebeskej matke.

20 Pracovný list 1. Vysvetlite, čo znamenajú nižšie uvedené písmená a ktorú mariánsku dogmu predstavujú. 2. Tri hviezdy na plášti Panny Márie ukazujú na jednu z dogiem o Márii, napíšte o akú dogmu ide. 3.Napíšte dogmy o Panne Márii, ktoré táto ikona nezobrazuje. 4. Uveďte, čo vyjadruje pohľad Márie a zdôvodnite, prečo sa nepozerá na Syna. 5. Predsavzatie. Na deň matiek sa pomodlím Loretánske litánie a pripravím pre svoju mamu prekvapenie.

21 3.2 Ikona Anastasis V tejto podkapitole ponúkame prácu s ikonou Anastasis pre primárne, nižšie sekundárne a vyššie sekundárne vzdelávanie. Vyučovaciu hodinu pre primárne vzdelávanie spájame so sviatkom Bielej soboty a modlitbou Apoštolské vyznanie viery. V tomto stupni vzdelávania predstavíme ikonu formou čítania obrazu, symboliku ikony nevysvetľujeme. Pre nižšie sekundárne vzdelávanie vyučovaciu hodinu spájame taktiež so sviatkom Bielej soboty a textom Svätého písma. V hlavnej časti predstavíme útržkovite duchovný odkaz ikony a niektoré symboly. V primárnom a nižšom sekundárnom vzdelávaní pracujeme so zobrazením ikony č. 2, pričom pri predstavovaní použijeme iba niektoré prvky z výkladu k ikone. Rozdiel medzi ikonou č. 2 a perokresbou v pracovnom liste je v symbole, ktorý drží Pán Ježiš v ľavej ruke. Na ikone to je zvitok písma a v perokresbe pracovného listu je to kríž. Vo vyššom sekundárnom vzdelávaní predstavíme ikonu č. 1 a s ňou aj pracujeme. Vyučovaciu hodinu spojíme s úvahami o reinkarnácii, využijeme pritom aj fakty z časti vstupu do sveta ikon, konkrétne časť indoeurópsky a semitský kultúrny rozmer. História ikony. Ikona je známa od VII. storočia. Označovala sa: ANASTASIS Vzkriesenie. V Rusku je známa ako VEĽKONOČNÁ IKONA. Význam slova anastasis. Grécke slovo anastasis vychádza zo slovesa anistémi a má niekoľko významov: vstať zo spánku, z mŕtvych, znova postaviť, obnoviť (vzkriesiť telo), povstať, vzbúriť sa proti podsvetiu, rušiť, rozrušiť brány podsvetia, premiestniť, presúvať, vyviesť duše zosnulých z podsvetia. Spojenie ikony so slávením Bielej soboty a význam sviatku. Sobota, siedmy deň, deň odpočinku, Božie Slovo odpočíva v hrobe. Božie Slovo zostúpilo na zem, aby zachránilo Adama, a keď ho na zemi nenašlo, až do podsvetia ho zišlo hľadať. Boh v tele zostupuje do podsvetia, aby našiel "prvého otca ako stratenú ovcu. Kristus sa podrobil zákonom prírody a zomrel ako človek, no ako Boh zomrieť nemohol. Svojou neporušiteľnou a božskou dušou, ktorá sa smrťou oddelila od tela, schádza do podsvetia. Kruté podsvetie sa zachvelo a vydávalo svojich zajatcov náhlivo. Hoci na zemi sa učeníci zo strachu pred židmi rozutekali, hoci Jozef z Arimateie zabalil Kristovo mŕtve telo do plátna a pochoval ho do nového hrobu, hoci ženy plakali nad Ježišovým hrobom, duše zosnulých sa spolu s anjelmi už v túto sobotu radovali z Kristovho vzkriesenia. ( Popis ikony a duchovný odkaz. Ikona zobrazuje moment zostúpenia do podsvetia, nie vzkriesenia. Dokorán otvára veraje podsvetia. Živý Kristus vstupuje do kráľovstva smrti, pričom môžeme slávnostne spievať so žalmistom Smrť, kde je tvoje víťazstvo? Kráľovstvo smrti bolo zničené. Kristus vo svojej žiare vystiera ruky k mŕtvym, čo znamená, že Boh

22 nezabúda. Zostúpenie do podsvetia je zjavenie Božej pamäte. Ježiš prechádza hrobmi a zachraňuje žijúcich. Kristus objavuje úkryt ľudstva, ktoré je neschopné lásky. Kristus chce povedať človeku, že Boh je Otec a človek sa môže vrátiť domov. Vystiera ruky k Adamovia Eve. Berie ich, aby im vrátil dôstojnosť Božích synov. Drží Adama za zápästie miesto, kde sa skúša život vracia ho do existencie.( Ikona zobrazuje dve sféry duchovného života. Kráľovstvo smrti: neresti a myšlienky. Neresti pôsobia v tieni, v úkryte a v prestrojení. Kráľovstvo Krista: Kristus predstavuje čnosť, ktorú človek získa, ak bude nasledovať duchovné myšlienky a potláčať egoizmus.(špidlík Rupnik, 2004) Symbolika ikony. Kristus je zobrazený v centre ikony ako zostupuje do pekla. Je akoby slnkom. Postava je plná dynamizmu Sv. Ducha, žiariac Božskou mocou. Lem jeho rúcha povieva, čo symbolizuje, že Kristus zostúpil rýchlo a náhle, ako blesk. Je odetý do bieleho alebo zlatého rúcha, čo symbolizuje jeho Božstvo a slávu. Stojí na rozlomených bránach podsvetia. Pod zničenou bránou sa častokrát objavuje starec v reťaziach (zosobnenie smrti) smrť bola premožená. Spravodliví a proroci Starého zákona celé ľudstvo, ktoré víta Spasiteľa. Nad celým výjavom držia anjeli kríž symbol spásy.(špidlík Rupnik, 2004) Sú známe aj iné zobrazenia tejto ikony. Na niektorých ikonách je Ježiš Kristus zobrazovaný s krížom alebo zvitkom knihy v ľavej ruke. Pravou rukou drží za zápästie Adama.

23 Ikona č. 1. Zdroj ikony: Špidlík Rupnik Ikona č. 2. Zdroj ikony:

24 3.2.1 Biela sobota Kľúčové pojmy: Veľkonočné trojdnie, Biela sobota. Ciele vyučovacej hodiny Kognitívny cieľ: Oboznámiť sa s ikonou Anastasis a so slávením Veľkonočného trojdnia. Afektívny cieľ: Prejaviť záujem o modlitbu Apoštolské vyznanie viery a ikonu. Psychomotorický cieľ: Pomodliť sa Apoštolské vyznanie viery. Formovať úctu k Vzkriesenému Ježišovi cez modlitbu. Pomôcky: ikona, pracovný list. Priebeh vyučovacej hodiny: Úvod Motivačná výzva. Učiteľ sa pozdraví pozdravom Christos voskres. Opýta sa žiakov, či už počuli takýto pozdrav, čo znamená tento pozdrav a ako sa odzdravíme Voistinu voskres. Hlavná časť Čítanie ikony. Učiteľ si pripraví ikonu (môže to byť 3D obraz, alebo fotokópia). Umiestni ikonu na viditeľné miesto. Žiaci vo chvíľke ticha pozorujú ikonu. Nasleduje rozhovor o ikone. Čo zobrazuje ikona? Ktorý sviatok Veľkonočného trojdnia zobrazuje? Predstavenie ikony. Učiteľ v duchu zásady primeranosti predstaví ikonu žiakom primárneho vzdelávania. Oboznámi ich, že ikona sa spája s Bielou sobotou z Veľkonočného trojdnia. Výklad. Priblíženie slávenia Veľkonočného trojdnia. Význam Bielej soboty. Práca s pracovným listom. Po výklade žiaci vypracujú 1., 2. a 4. úlohu v pracovnom liste. Úlohy sú zamerané na prehĺbenie učiva a opakovanie. Po skončení vypracovania úloh nasleduje kontrola správnych odpovedí. V primárnom vzdelávaní túto vyučovaciu hodinu môžeme spojiť aj s Apoštolským vyznaním viery. V 3. úlohe pracovného listu majú žiaci napísať, akými slovami sa začína táto modlitba. Ak nemajú žiaci vedomosti o modlitbe, učiteľ im rozdá texty modlitby, ktoré si vopred pripraví. Záver Modlitba Apoštolské vyznanie viery. Učiteľ vysvetlí názov modlitby a tiež jej podstatu. Nasleduje spoločná modlitba Apoštolské vyznanie viery.

25 Pracovný list 1. Zakrúžkuj správnu odpoveď. Sobota vo Veľkonočnom trojdní sa nazýva: a) Veľkonočná sobota b) Biela sobota c) Smutná sobota 2. Dokonči vetu. Biele rúcho, ktoré si obliekali pokrstení na Bielu sobotu symbolizuje 3. Napíš, akými slovami začína modlitba Apoštolské vyznanie viery. 4. V ikone vymaľuj odev prvých prarodičov Adama a Evy a Pána Ježiša. Praotca Adama vymaľuj zelenou, pramatku Evu červenou a rúcho Pána Ježiša žltou farbičkou.

26 3.2.2 Nádej vzkriesenia Kľúčové pojmy: Apoštolské vyznanie viery, nádej vzkriesenia Ciele vyučovacej hodiny Kognitívny cieľ: Oboznámiť sa s ikonou Anastasis. Analyzovať text Svätého písma 1 Kor 15, Afektívny cieľ: Uvedomiť si v čom spočíva nádej vzkriesenia. Psychomotorický cieľ: Formovať návyk k modlitbe Apoštolského vyznania viery. Pomôcky: ikona, pracovný list. Priebeh vyučovacej hodiny: Odporúčame túto vyučovaciu hodinu zaradiť do vyučovacieho procesu hneď po veľkonočných prázdninách. Úvod Motivačná výzva. Čo viete o Veľkonočnom trojdní? Učiteľ riadeným rozhovorom zistí vedomosti žiakov o Veľkonočnom trojdní. Práca s pracovným listom. V prvej úlohe pracovného listu majú žiaci podčiarknuť slová (vety), ktoré súvisia so slávnosťou Bielej soboty. Hlavná časť Čítanie ikony. Učiteľ si pripraví ikonu (môže to byť 3D obraz alebo fotokópia). Umiestni ikonu na viditeľné miesto. Žiaci vo chvíľke ticha pozorujú ikonu. Nasleduje rozhovor o ikone. Predstavenie ikony. Učiteľ predstaví symboliku ikony a niektoré jej detaily. Práca s textom Svätého písma. V druhej úlohe pracovného listu majú žiaci text Svätého písma 1 Kor 15, Ich úlohou je prečítať si text. Po prečítaní učiteľ urobí krátku exegézu textu. Následne nato, žiaci vypracujú úlohu pod textom majú vypísať tie slová (slovné spojenia), ktoré vystihujú posolstvo ikony. Kristus vstal z mŕtvych, prvotina zosnulých. Lebo ako je skrze človeka smrť, tak je skrze človeka aj zmŕtvychvstanie. Nájdenie posolstva má vyústiť do analógie. Analógia. V tejto časti sa žiaci pokúsia nájsť podobnosť medzi posolstvom ikony a textom Svätého písma. V čom sú si podobné ikona a biblický text? Záver Opakovanie. Formou opakovania žiaci vypracujú tretiu úlohu z pracovného listu. Majú doplniť názov ikony a zdôvodniť, prečo Pán Ježiš drží Adama za ruky a prečo odev Pána Ježiša veje.

27 Pracovný list 1. V apoštolskom vyznaní viery podčiarkni slová (vety), ktoré súvisia so slávnosťou Bielej soboty. Apoštolské vyznanie viery Verím v Boha, Otca všemohúceho, Stvoriteľa neba i zeme, i v Ježiša Krista, jeho jediného Syna, nášho Pána, ktorý sa počal z Ducha Svätého, narodil sa z Márie Panny, trpel za vlády Poncia Piláta, bol ukrižovaný, umrel a bol pochovaný. Zostúpil k zosnulým, tretieho dňa vstal z mŕtvych, vystúpil na nebesia, sedí po pravici Boha Otca všemohúceho, odtiaľ príde súdiť živých i mŕtvych. Verím v Ducha svätého, v svätú Cirkev katolícku, v spoločenstvo svätých, v odpustenie hriechov, vo vzkriesenie tela a v život večný. Amen. 2. Prečítaj si biblický text 1 Kor 15, a vypracuj úlohy pod textom. 16 Lebo ak mŕtvi nevstávajú, nevstal ani Kristus. 17 A keď Kristus nevstal, vaša viera je márna a ešte stále ste vo svojich hriechoch. 18 Potom aj tí, čo zosnuli v Kristovi, sú stratení. 19 Ak len v tomto živote máme nádej v Kristovi, sme najúbohejší zo všetkých ľudí. 20 Ale Kristus vstal z mŕtvych, prvotina zosnulých. 21 Lebo ako je skrze človeka smrť, tak je skrze človeka aj zmŕtvychvstanie. 22 Veď ako všetci umierajú v Adamovi, tak zasa všetci ožijú v Kristovi. Z textu vypíš tie slová (slovné spojenia), ktoré vystihujú posolstvo ikony. 3. Na ľavú stranu perokresby napíš názov ikony. Na pravú stranu zdôvodni, prečo Pán Ježiš drží Adama za zápästie a prečo odev Pána Ježiša veje.

28 3.2.3 Anastasis Kľúčové pojmy: Veľkonočné trojdnie, zmŕtvychvstanie, reinkarnácia Ciele vyučovacej hodiny Kognitívny cieľ: Diskutovať o kresťanskom chápaní zmŕtvychvstania. Poznať chápanie dejín cyklickým a lineárnym spôsobom. Afektívny cieľ: Vnímať symboliku ikony. Uvedomiť si, že ľudský život má svoj počiatok a koniec. Uvedomiť si, že ľudská duša sa nevracia späť do inej formy života. Psychomotorický cieľ: Rozoznať symboly ikony. Pomôcky: ikona, pracovný list. Priebeh vyučovacej hodiny: Vo vyššom sekundárnom vzdelávaní je možné duchovný odkaz ikony spojiť s problematikou reinkarnácie. Poukázať na to, že reinkarnácia je v kresťanstve neprípustná. Úvod Motivačný rozhovor. Ktoré svetové náboženstvá uznávajú cyklický obraz histórie a ktoré lineárny? Deje sa niečo po smrti človeka? Čo sa stane s ľudskou dušou? Ktoré svetové náboženstvá veria v reinkarnáciu? Čo znamená pre ľudskú dušu reinkarnácia? Kresťania neveria v reinkarnáciu, prečo? Po tomto rozhovore žiaci vypracujú prvú úlohu z pracovného listu. Hlavná časť Čítanie ikony. Učiteľ si pripraví ikonu a umiestni ju na viditeľné miesto. Žiaci vo chvíľke ticha pozorujú ikonu. Nasleduje rozhovor o ikone. Učiteľ v rozhovore nadviaže na otázky z úvodnej časti. Čo nám ikona hovorí o živote človeka? Predstavenie ikony. Učiteľ oboznámi žiakov so všetkými symbolmi ikony. Predstaví celú ikonu, pričom upozorní žiakov na dogmy, ktoré táto ikona viditeľným spôsobom zobrazuje. Zároveň si overí vedomosti žiakov o svetových náboženstvách. O vnímaní a putovaní ľudskej duše po smrti človeka. Ako súvisí cyklický obraz chápania dejín s reinkarnáciou a ako súvisí lineárny obraz chápania dejín so stavom duše po smrti. Záver Opakovanie. Formou opakovania žiaci vypracujú druhú úlohu. Majú vysvetliť význam termínu anastasis a objasniť tvrdenie: Živý Kristus vstupuje do kráľovstva smrti. Uviesť dve sféry duchovného života, zobrazené na ikone. Zdôvodnite neprípustnosť reinkarnácie z kresťanského hľadiska.

29 Pracovný list 1. Vlastnými slovami vysvetlite rozdiel medzi cyklickým a lineárnym modelom chápania dejín. K jednotlivým modelom uveďte svetové náboženstvá. Cyklický obraz histórie Lineárny obraz histórie 2. Pozorne sledujte výklad ikony a vypracujte úlohy. Vysvetlite význam slova Anastasis. Vlastnými slovami vysvetlite tvrdenie. Živý Kristus vstupuje do kráľovstva smrti. Uveďte dve sféry duchovného života, ktoré ikona zobrazuje Zdôvodnite neprípustnosť reinkarnácie z kresťanského hľadiska. Svoj názor prezentujte v skupine.

30 3.3 Ikona Ježiš Kristus, Vševládca V tejto podkapitole ponúkame prácu s ikonou Ježiš Kristus, Vševládca pre nižšie sekundárne a vyššie sekundárne vzdelávanie. Vyučovaciu hodine pre nižšie sekundárne vzdelávanie spájame s poznávaním Pána Ježiša ako syna človeka a Božieho syna, pričom žiaci pracujú aj s textami Svätého písma. Vo vyššom sekundárnom vzdelávaní vyučovaciu hodinu spojíme s odovzdávaním dogmy o hypostatickej únii Krista, ktorú podložíme aj textom Svätého písma. História ikony. Ide o najznámejšie zobrazenie Krista. Ikona, ktorá je použitá vo vyučovacom procese pre vyššie sekundárne vzdelávanie sa datuje približne do XIII. stor. (Schönborn, 2002) Skôr ako sa ikona začala umiestňovať do ikonostasov, nachádzala sa ako mozaika v centrálnej kupole v Daphni, aby ukázala vládu Krista nad celým vesmírom. Pomenovanie Pantokrátor Ten, ktorý je Pánom všetkých vecí Vševládca dostáva v VII. storočí. ( Umiestnenie v chráme. Nachádza sa na najhlavnejšom mieste v chráme v centrálnej kupole. Ako aj na pravej strane ikonostasu. A tiež v strede kompozície deisis. Dôvodom tohto umiestnenia je zjaviť tajomstvo Božej vôle: zjednotiť v Kristovi ako v hlave všetko, čo je na nebi, aj čo je na zemi. ( Popis ikony a jej duchovný odkaz. Postava Krista je vsadená do frontálneho postavenia do obrazovej osi. Doširoka otvorené oči nefixujúce žiaden určitý bod zobrazujú efekt vzdialenosti a nekonečnosti. Očné zrenice nie sú v tej istej výške. Ľavé obočie je silnejšie klenuté než pravé. Vlasy nie sú v strede, ale trochu sčesané do strany. Vlasy padajú cez ľavé plece, kým na pravej strane sú zahladené dozadu. Brada je učesaná do opačného smeru.(schönborn, 2002) Spojenia abstraktného s naturalistickými rysmi sprostredkuje dogmu o dvoch prirodzenostiach Krista. Uhladená časť tváre (pravá strana) zobrazuje božskú prirodzenosť Krista. Druhá strana (ľavá strana) symbolizuje ľudskú prirodzenosť Ježiša Krista. (Schönborn, 2002) Symbolika ikony. Purpurový spodný odev (chiton) zobrazuje Kristovu kráľovskú a Božskú dôstojnosť. Vrchný plášť (himation) poukazuje na prijatie ľudskej prirodzenosti. Klav zvislý pruh zlatej látky symbolizuje čistotu a dokonalosť ľudskej prirodzenosti; znak mesiášskeho poslania Spasiteľa. ( Prísny výraz Krista Sudcu zobrazuje bázeň božiu, nie strach. Strnulý postoj plný nadľudského pokoja vyjadruje zanietenosť ľudí o otázky o poslednom súde a o posledných veciach. Všetko hodnotiť vo svetle večnosti a posledného súdu. ( Kristus sa zobrazuje s knihou (zvitok, kódex, otvorená alebo zatvorená), ktorá symbolizuje: Knihu života,

31 Knihu zapečatenú siedmimi pečaťami, Evanjelium. Roztvorená kniha zvyčajne obsahuje novozákonné citáty. Iniciály tvoria integrujúci prvok ikony. IC XC znamená Ježiš Kristus. οων (ΟΩΝ) vyjadrujú Ten, ktorý je a sú umiestnené v nimbe (svätožiare). Aj táto ikona má viacero zobrazení. Ponúkame dve zobrazenia, pretože v každej vzorovej vyučovacej hodine pracujeme s iným zobrazením. Zobrazenie ikony pre nižšie stredné vzdelávanie zdroj:

32 Zobrazenie ikony pre vyššie stredné vzdelávanie zdroj: Schönborn, 2002 Detail tváre Ježiša Krista.

33 3.3.1 Ježiš syn človeka, Boží syn Kľúčové pojmy: Ježiš syn človeka, Boží syn, Pantokrátor Ciele vyučovacej hodiny Kognitívny cieľ: Oboznámiť sa s ikonou Pantokrátor. Analyzovať biblické texty. Vymenovať symboly ikony. Afektívny cieľ: Vnímať ikonu Pantokrátor ako prostriedok na prijatie pravdy o božskoľudskom princípe Ježiša Krista. Presvedčiť sa o božsko-ľudskom princípe Ježiša Krista na podklade biblických textov a ikony. Psychomotorický cieľ: Identifikovať prvky ikony. Pomôcky: ikona, pracovný list Priebeh vyučovacej hodiny: Úvod Problém ako motivácia. Učiteľ prinesie niekoľko úryvkov z Biblie (príloha 2). Rozstrihá ich a rozdá žiakom, ich úlohou je prečítať si text a pouvažovať ako text predstavuje Pána Ježiša. Na základe toho sa žiaci rozdelia do dvoch skupín. Prečítajú si spoločne všetky texty a vyberú si jeden, ktorý je podľa nich najdôležitejší a ten potom prečítajú pred triedou (zapíšu si oba texty do pracovného listu). Hlavná časť Čítanie ikony. Učiteľ si pripraví ikonu. Umiestni ikonu na viditeľné miesto. Žiaci vo chvíľke ticha pozorujú ikonu. Nasleduje rozhovor o ikone. Je niečo zvláštne na ikone? Čo by ste povedali o tvári Pána Ježiša? Predstavenie ikony. Učiteľ predstaví symboliku ikony a najmä tie detaily, ktoré súvisia s úlohami v pracovnom liste. Spájanie súvislostí. Čo mali texty a ikona spoločné? Predstavujú Pána Ježiša ako syna človeka a Božieho syna. Výklad. Nasleduje výklad učiteľa o hypostatickej únii Ježiša Krista. Ježiš je úplný Boh a úplný človek. Záver Práca s pracovným listom. Žiaci vypracujú 2. a 3. úlohu v pracovnom liste. Po vypracovaní nasleduje kontrola správnosti. Jeden zo žiakov prečíta vypracovanie druhej úlohy. Učiteľ skontroluje správnosť tretej úlohy. Kontrola úloh slúži aj ako generalizácia učiva. Podľa správnosti vypracovania úloh je viditeľné, či žiaci učivo pochopili.

34 Pracovný list 1. Odpíš text (alebo jeho časť), ktorý ste si v skupine vybrali za najdôležitejší a krížikom označ, či text hovorí o synovi človeka alebo o Božom synovi. Ježiš syn človeka Ježiš Boží syn Napíš si text, ktorý ti nadiktuje spolužiak z druhej skupiny a krížikom označ, či text hovorí o synovi človeka alebo o Božom synovi. Ježiš syn človeka Ježiš Boží syn 2. K perokresbe ikony napíš, ktorý odev vyjadruje Božský pôvod Ježiša Krista a ktorý poukazuje na jeho ľudskú prirodzenosť. Tiež napíš, ktorý kus odevu ukazuje na jeho Mesiášske poslanie. Božskú prirodzenosť vyjadruje Ľudskú prirodzenosť vyjadruje Na Mesiášske poslanie poukazuje Zdroj perokresby: 3. Správne vymaľuj himation, chiton a klav Ježiša Krista.

35 3.3.2 Dva princípy Kľúčové pojmy: hypostatická únia, Božsko-ľudský princíp Ježiša Krista. Ciele vyučovacej hodiny: Kognitívny cieľ: Analyzovať biblický text. Porovnať biblický text s ikonou. Nájsť analógiu medzi textom a ikonou. Afektívny cieľ: Cez ikonu pozorovať božský a ľudský princíp Ježiša Krista. Psychomotorický cieľ: Na ikone identifikovať božskú a ľudskú prirodzenosť. Pomôcky: SP, výklad listu Filipanom, časopis Sväté písmo pre každého č. 9/2002, biblický slovník, text Flp 2,6 11, obraz č. 24 ikona Kristus všemocný vládca (Pantokrátor), pracovný list. Priebeh a časové rozvrhnutie vyučovacej hodiny: Úvod Motivačný rozhovor. Stretli ste sa už s pojmom hypostatická únia? Čo to podľa vás znamená? O akú úniu ide? Hlavná časť Konštelácia. Postup: učiteľ si pripraví text zo SP (Flp 2,6 11) na počítači. Pripevní ho do stredu tabule. Niektorý zo žiakov prečíta text nahlas, najlepšie dvakrát. Pri druhom pomalom čítaní si žiaci značia slová, ktorým nerozumejú, slová, ktoré bude potrebné vysvetliť. (Šelinga, 1999) Po prečítaní učiteľ rozdelí žiakov do skupín po dvoch až štyroch. Dá im k dispozícii pomôcky (Bibliu s poznámkami, výklad listu Flp, časopis Sväté písmo pre každého č. 9/2002, biblický slovník a pod.). Jednotlivé skupiny rozoberú neznáme slová a pomocou dokumentov sa ich budú snažiť ozrejmiť. Odpovede zaznamenávajú na tabuľu okolo textu. Ak učiteľ uzná za vhodné, môže tieto odpovede doplniť alebo spresniť. Práca s ikonou a pracovným listom. Učiteľ prinesie ikonu Krista Pantokrátora. Umiestni ju na viditeľné miesto. Žiaci si pozorne prezrú Ježiša na ikone. Snažia sa nájsť zaujímavé detaily. Na detailoch tváre vysvetlí božský a ľudský princíp Ježiša Krista. Potom žiaci vypracujú úlohu v pracovnom liste. Záver Upevňovanie učiva. Učiteľ požiada jedného zo žiakov, aby položil otázku a vybral si niekoho, kto ju zodpovie. Potom sa pýta niekto iný. Tento spôsob opakovania je didakticky veľmi účinný. Učiteľ dokáže zistiť z formulácie otázok, ako žiaci ovládajú učivo. Modlitba. Učiteľ sa so žiakmi pomodlí Flp 2,6 11.

36 Pracovný list 1. Prezrite si ikonu Kristus všemohúci vládca. Po pravej a ľavej strane ikony napíšte, ktoré miesta na tvári Ježiša vyjadrujú jeho Božský a ľudský princíp. 2. Do nimbu napíšte grécke písmená, ktoré vyjadrujú označenie Ten, ktorý je. 3. Napíšte, čo znamenajú grécke písmená. IC XC

37 ZÁVER Ikona svojím duchovným odkazom je inšpiráciou aj vo vyučovaní náboženskej výchovy. Možnosti jej využitia sú mnohoraké. Osobitou jedinečnosťou ponúka chvíle na zamyslenie, meditáciu a tiež nás svojou symbolikou obohacuje. Hlavným cieľom práce bolo ponúknuť námety práce s ikonou na hodinách náboženskej výchovy. Využiť jej duchovnú hĺbku na odovzdávanie právd viery žiakom prijateľným spôsobom. Sme presvedčení, že práca ponúka vhodné námety práce s ikonami. Na podobnom princípe si každý tvorivý učiteľ dokáže pripraviť vyučovaciu hodinu aj s ikonami, ktoré nie sú spomínané v tejto práci, ale môžu sa využiť na hodinách náboženskej výchovy, napr. ikona Narodenia, ikona Najsvätejšej Trojice a pod. Veríme, že sme svojou prácou prispeli k možnostiam využitia ikony na hodinách rímsko-katolíckeho vyučovania. Dúfame však, že táto práca bude nápomocná aj učiteľom náboženstva iných kresťanských denominácii.

38 ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ZDROJOV 1. Artim, J Pravoslávne ikony svetlo na ceste k spáse. Pravoslávna cirkevná obec Vyšná Jedľová, Svidník ISBN: X (brož.) 2. Beňo, J. A Filozofia. 3. vydanie. Vydavateľstvo Rodina, Nitra ISBN: Gaarder, J Sofiin svět. Sofa, Bratislava ISBN: Kutarňa, J Iďte a ohlasujte. Saleziánske katechetické stredisko, Bratislava ISBN: Plešková, E Základy vyučovania náboženstva. Katolícke pedagogické a katechetické centrum, Spišská Nová Ves Rahner, K. Vogrimler Teologický slovník. Zvon, Praha ISBN: Schönborn, Ch Ikona Krista. Vydavateľstvo Oto Németh, Bratislava ISBN: Sväté písmo Starého i Nového zákona Slovenský ústav svätého Cyrila a Metoda, Rím Šelinga, J Biblická katechéza dospievajúcej mládeže, Teologický inštitút, Nitra Špidlík, T. Rupnik, M. I Viera vo svetle ikon. Vydavateľstvo Oto Németh, Bratislava ISBN: (3 strany obrázky) = ,758 AH

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ

O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ HCJB SLOVENSKO HLAS EVANJELIA Relácie spracované do 26 častí v r. 2005. O T Č E N Á Š VÝKLAD MODLITBY PÁNOVEJ AUTOR: MGR. PAVEL HANES PHD. Spracoval kol. HCJB-Sk ved. M. Hudec MODLITBA PÁNOVÁ ÚVOD: /vyjadrenie

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov

Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA. Štvrťročník pre kňazov a katechétov Katechetický úrad Gréckokatolíckej eparchie Košice KATECHETICKÁ SLUŽBA Štvrťročník pre kňazov a katechétov č. 2/2009-2010 Ú V O D N Í K Milí priatelia, kňazi, katechétky a katechéti! V poslednom čase sa

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Diecézny katechetický úrad Spišskej diecézy Spišská Nová Ves

Diecézny katechetický úrad Spišskej diecézy Spišská Nová Ves 2 / školský Diecézny katechetický úrad Spišskej diecézy Spišská Nová Ves KATECHETICKÉ Informátor a metodický pomocník pre učiteľov náboženstva a katechétov Spišskej diecézy 2013 / 2014 rok OZVENY OZVENY

Διαβάστε περισσότερα

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak

BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV. Ján Zozuľak BOŽÍ OBRAZ V ČLOVEKU AKO VÝCHODISKO PRE SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV Ján Zozuľak Otázka obrazu má dlhú históriu a tvorí základný termín v gréckej filozofii u Platóna, stoikov a neskôr u novoplatonikov. Zároveň

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Vo svetle pravoslávnych ikon VI.

Vo svetle pravoslávnych ikon VI. Vo svetle pravoslávnych ikon VI. Ikonografia Spasiteľa Isusa Christa a Presvätej Bohorodičky Kánony pravidlá, podľa ktorých sa píšu ikony, sú pre ikonopisca to isté, čo znamená bohoslužobný poriadok typikon

Διαβάστε περισσότερα

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so

NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU. Pavol KOCHAN. Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so NÁČRT SVÄTOOTCOVSKÉHO POHĽADU NA STVORENIE ČASU Pavol KOCHAN Keď otvoríme Bibliu, hneď na začiatku Svätého Písma sa stretneme so zaujímavou myšlienkou: Na počiatku Boh stvoril nebo a zem. Častokrát jej

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

PATMOS. Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a hľa, žijem na veky vekov a mám kľúče smrti a podsvetia

PATMOS. Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a hľa, žijem na veky vekov a mám kľúče smrti a podsvetia Α Ω Spravodajca evanjelického a.v. cirkevného zboru v Prešove Veľká noc 2012 Ročník 17 Číslo: 2 Pokoj vám, sestry a bratia, naši milí čitatelia zborového časopisu! PATMOS Ježiš hovorí: Bol som mŕtvy a

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Štefan Kolečanský 3 Gob

Štefan Kolečanský 3 Gob Štefan Kolečanský 3 Gob fundamentalistická organizácia vychádzajúca z kresťanstva (Matlovič, 2001) Vznik 70-té roky 19.storočia v Pensylvánii Zakladateľ Charles Taze Russell Celosvetový rozmach zaznamenalo

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Diecézny katechetický úrad Spišskej diecézy Spišská Nová Ves

Diecézny katechetický úrad Spišskej diecézy Spišská Nová Ves 3 / školský Diecézny katechetický úrad Spišskej diecézy Spišská Nová Ves KATECHETICKÉ INFORMÁTOR A METODICKÝ POMOCNÍK PRE UČITEĽOV NÁBOŽENSTVA A KATECHÉTOV SPIŠSKEJ DIECÉZY rok 2013 / 2014 OZVENY OZVENY

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Ing. Jana Trelová Využívanie IKT v odborných predmetoch

Ing. Jana Trelová Využívanie IKT v odborných predmetoch Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Ing. Jana Trelová Využívanie IKT v odborných predmetoch Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe Osvedčená

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch

Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch 1 Presvätá Trojica (Trojjediný Boh) v názorných príkladoch (rozšírená verzia článku 1.1) (Holy Trinity in explanatory examples) Základom kresťanskej viery je viera v Trojjediného Boha teda v jediného Boha,

Διαβάστε περισσότερα

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom

JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA. Pavol KOCHAN. V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom JEDNOTA VIERY V EKLEZIOLÓGII SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Pavol KOCHAN V súčasnej dobe, ktorá je poznačená myšlienkou ekumenizmu, volajúcom po nastolení jednoty medzi jednotlivými kresťanskými vierovyznaniami,

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

22. Apríl Ajhľa, tvorím nové; už teraz to raší. Nebadáte to? Veru, robím cestu na púšti, rieky v pustatine. Izaiáš 43,19

22. Apríl Ajhľa, tvorím nové; už teraz to raší. Nebadáte to? Veru, robím cestu na púšti, rieky v pustatine. Izaiáš 43,19 22. Apríl 2011 Ajhľa, tvorím nové; už teraz to raší. Nebadáte to? Veru, robím cestu na púšti, rieky v pustatine. Izaiáš 43,19 Ostaň s nami, Pane, lebo sa pripozdieva... Milan Rúfus Prázdno je, Bože, chýbaš

Διαβάστε περισσότερα

brat Ján Mária od ukrižovanej Nekonečnej Lásky V náručí ukrižovanej Nekonečnej Lásky v dokonalých číslach

brat Ján Mária od ukrižovanej Nekonečnej Lásky V náručí ukrižovanej Nekonečnej Lásky v dokonalých číslach brat Ján Mária od ukrižovanej Nekonečnej Lásky V náručí ukrižovanej Nekonečnej Lásky v dokonalých číslach Vďaka nekonečnej dobrote a štedrosti Trojjediného Boha, dnes, 3. apríla roku Pána 2015, v dvojnásobnom

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014

Z obsahu : Bože nemlč... Čís.40/10roč...premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Čís.40/10roč....premeňte sa obnovením mysle... Rok 2014 Z obsahu : Jediná cesta nič iné 02 Byť ovečkou 03 Konfrotácia 05 Obete v 3. Chráme 07 Vplyv Cirkev Mesián. 09 Židia vs kresťania 16 Prorok Ozeáš

Διαβάστε περισσότερα

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií

Masarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických studií Novořecký jazyk a literatura Zuzana Išpoldová Mytologické postavy v diele A. Sikeliana Magisterská diplomová práca Vedúca práce: Mgr. Nicole

Διαβάστε περισσότερα

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK

KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI. Štefan ŠAK KENÓZA, ZÁKLADNÝ PRINCÍP MISIE CIRKVI Štefan ŠAK Abstract: The strong base of every mission as well as unity is undoubtedly the love. We will make clear the theological point of view at the question of

Διαβάστε περισσότερα

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak

MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE. Štefan Šak MIESTO MLADÉHO ČLOVEKA V EUCHARISTICKOM SPOLOČENSTVE Štefan Šak Abstrakt: Snahou tejto štúdie je poukázať na to, že výchova Cirkvi znamená v prvom rade vedenie, a to vedenie nielen ľudí mladých, ale aj

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Ľutina vítala pútnikov Gréckokatolícki kňazi spievali pápežovi

Ľutina vítala pútnikov Gréckokatolícki kňazi spievali pápežovi slovo časopis gréckokatolíckej cirkvi 46. ročník číslo 19 20 14.09.2014 Ľutina vítala pútnikov Gréckokatolícki kňazi spievali pápežovi 2 predstavujeme slovo na úvod 3 Neobyčajne obyčajný Katedrálny Zbor

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015

MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015 MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015 Mgr. Valeria Godovičová 1. Mesiac 1 Úvodná hodina Telo 2-5 Druhá a tretia mocnina - čo už poznáme - opačné čísla a ich mocniny SEPTEMBER

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

2 Princípy, prostriedky, formy a metódy vyučovania matematiky

2 Princípy, prostriedky, formy a metódy vyučovania matematiky 2 Princípy, prostriedky, formy a metódy vyučovania matematiky Potreba uplatňovania zásad vo vyučovaní vznikla na prelome 16. a 17. storočia pod vplyvom rýchleho rozvoja ľudskej spoločnosti. O rozvoj zásad

Διαβάστε περισσότερα

Veľkonočné symboly Veľká noc má veľa symbolov. Sú už zaužívané a po niektorí z nás možno ani nevedia, čo presne znamenajú. Baránok Symbol baránka sa n

Veľkonočné symboly Veľká noc má veľa symbolov. Sú už zaužívané a po niektorí z nás možno ani nevedia, čo presne znamenajú. Baránok Symbol baránka sa n Ročník I. číslo 2 Marec 2008 Farský list farnosti sv. Štefana kráľa Oslany Kristus má len naše ruky Kristus nemá žiadne ruky, iba naše, aby sme konali jeho prácu. Nemá nohy, len naše, aby sme ľudí priviedli

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Silní a slabí podle Římanům 14 15

Silní a slabí podle Římanům 14 15 UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE EVANGELICKÁ TEOLOGICKÁ FAKULTA Diplomová práce Silní a slabí podle Římanům 14 15 Marek Majtán-Černák Katedra: Nový zákon Vedoucí práce: Jan Roskovec Th.D. Studijní program: Navazujíci

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Sme tu pre vás 22/2010

Sme tu pre vás 22/2010 Sme tu pre vás 22/2010 Ročník: 6. Číslo: 6 Posolstvo Svätého Otca Františka na Pôstne obdobie 2014 (pokračovanie) Stal sa chudobným, aby sme sa jeho chudobou obohatili (porov. 2 Kor 8, 9) Podľa Léona Bloya

Διαβάστε περισσότερα

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Diplomové práce - katedra biblika. Strana 1

Diplomové práce - katedra biblika. Strana 1 Diplomové práce - katedra biblika typ priezvisko, meno názov práce - katedra biblika školiteľ miesto rok D Kajanovič Dušan Kristologický hymnus v liste Filipanom Dermek Bratislava 1994 D Kapusta Andrej

Διαβάστε περισσότερα

Teória pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti 2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Ing. Pavol Vajdečka PROJEKTOVÁ VÝUKA FYZIKY NA ZÁKLADNÍ ŠKOLE Katedra didaktiky fyziky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Vojtěch Žák,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/2009

PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/2009 PRAVOSLÁVNY BIBLICKÝ ZBORNÍK I/009 K OSOBNOSTI SVÄTÉHO APOŠTOLA PAVLA Zborník katedry biblických náuk Pravoslávnej bohosloveckej fakulty Prešovskej univerzity v Prešove Gorlice 009 Editor: Mgr. Ján Husár

Διαβάστε περισσότερα

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák

výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák výber myšlienok, výrokov i aforizmov pre súčasných aj budúcich učiteľov matematiky (ale nielen pre nich) Vybral a zostavil Dušan Jedinák 2010 2 Slovo na úvod Ak človek chápe svoju prácu ako povolanie,

Διαβάστε περισσότερα

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0 Příloha č. 1 etiketa Nutrilon Nenatal 0 Čelní strana Logo Nutrilon + štít ve štítu text: Speciální výživa pro nedonošené děti a děti s nízkou porodní hmotností / Špeciálna výživa pre nedonosené deti a

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

AKO PÍSAŤ ZÁVEREČNÉ PRÁCE NA KATEDRE TEOLÓGIE A KATECHETIKY

AKO PÍSAŤ ZÁVEREČNÉ PRÁCE NA KATEDRE TEOLÓGIE A KATECHETIKY UNIVERZITA MATEJA BELA V BANSKEJ BYSTRICI PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA TEOLÓGIE A KATECHETIKY AKO PÍSAŤ ZÁVEREČNÉ PRÁCE NA KATEDRE TEOLÓGIE A KATECHETIKY ThDr. Ing. JÁN HENŽEL, PhD. ÚVOD AKO POUŽÍVAŤ TÚTO

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte

Διαβάστε περισσότερα

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si

Διαβάστε περισσότερα

Ako sa hravo naučiť počtu derivačnému

Ako sa hravo naučiť počtu derivačnému Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 8 0 Bratislava Anino BELAN Ako sa hravo naučiť počtu derivačnému učebný text pre septimu osemročného gymnázia BRATISLAVA 06 Obsah Ako zachytiť

Διαβάστε περισσότερα

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát

Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát Kto miluje Hospoda Boha, uráža Boží majestát (Hospoda Boha majú ľudia ľúbiť a nie ho milovať) Dve podmienky pre vstup do Kráľovstva nebeského: 1) láska k Hospodu

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU

ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU V teste, ktorý máš vyriešiť, je 20 úloh. Na prácu je určených 120 minút. Úlohy nemusíš

Διαβάστε περισσότερα

AKO PÍSAŤ ZÁVEREČNÉ PRÁCE

AKO PÍSAŤ ZÁVEREČNÉ PRÁCE UNIVERZITA MATEJA BELA V BANSKEJ BYSTRICI PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA TEOLÓGIE A KATECHETIKY AKO PÍSAŤ ZÁVEREČNÉ PRÁCE ThDr. Ing. JÁN HENŽEL, PhD. ÚVOD AKO POUŽÍVAŤ TÚTO BROŽÚRU PRÍKLADY Budem vám uvádzať

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα