Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.
|
|
- Κλαύδιος Γκόφας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší. Negácie výroku A: Neprší. Nie je pravda, že prší. Negáciu výroku A označujeme A alebo A. Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. Príklady negovania jednoduchých výrokov: Bratislava je hlavné mesto Slovenska. Bratislava nie je hlavné mesto Slovenska. Nie je pravda, že Bratislava je hlavné mesto Slovenska. Dunaj je najdlhšia rieka na svete. Dunaj nie je najdlhšia rieka na svete. Nie je pravda, že Dunaj je najdlhšia rieka na svete. Negácie kvantifikovaných výrokov tvoríme tak, že vo výroku zmeníme kvantifikátor na kvantifikátor opačného významu. Všimnite si, ako zmeníme jednotlivé kvantifikátory. Výrok Negácia Aspoň traja žiaci dostali jednotku. Najviac dvaja žiaci dostali jednotku. Najviac sedem detí dostalo chrípku. Aspoň osem detí dostalo chrípku. Práve štyria žiaci sa prihlásili na olympiádu. Najviac traja alebo aspoň piati žiaci sa prihlásili na olympiádu. Minimálne tri dni bola teplota nad 30 C. Najviac dva dni bola teplota nad 30 C. V triede máme maximálne 18 žiakov. V triede máme aspoň 19 žiakov. Hodnota premennej bola menej ako 7. Hodnota premennej bola väčšia alebo rovná 7. 27
2 Hodnota premennej bola viac ako 7. Každý žiak v triede dostal učebnice. Žiaden žiak v triede nedostal učebnice. Aspoň jedno dievča má dlhé vlasy. Hodnota premennej bola menšia alebo rovná 7. Aspoň jeden žiak v triede nedostal učebnice. Aspoň jeden žiak v triede dostal učebnice. Ani jedno dievča nemá dlhé vlasy. Príklady negovania kvantifikovaných výrokov: V triede je práve 5 žiakov. V triede sú najviac 4 alebo aspoň 6 žiaci. Aspoň dvaja žiaci si neurobili úlohu. Najviac jeden žiak neurobil úlohu. Najviac jeden žiak neprospel. Aspoň dvaja žiaci neprospeli. Minimálne štyria žiaci boli vylúčení pre neprospech. Aspoň piati žiaci boli vylúčení pre neprospech. Teplota vody v bazéne bola menej ako 30 C. Teplota vody v bazéne bola aspoň 30 C. Pravidlá pre tvorbu negácie výrokov formulovaných pomocou všeobecného a existenčného kvantifikátora Negáciou výroku Existuje také x z M, pre ktoré platí výrok ϕ ( x). je výrok Pre každé x M platí negácia výroku ϕ ( x)., resp. Pre žiadne x M neplatí výrok ϕ ( x). Negáciou výroku Pre každé x M platí výrok ϕ ( x). je výrok Existuje také x M, pre ktoré neplatí výrok ϕ ( x). Každý žiak si musí písať domáce úlohy. Aspoň jeden žiak si nemusí písať domáce úlohy. Existuje (taký) žiak, ktorý si nemusí písať domáce úlohy. 28
3 Žiaden žiak v našej triede nenosí okuliare. Aspoň jeden žiak v našej triede nosí okuliare. Existuje (taký) žiak v našej triede, ktorý nosí okuliare. Existuje taký žiak na našej škole, ktorý nosí náušnicu. Žiaden žiak na našej škole nenosí náušnicu. Neexistuje taký žiak na našej škole, ktorý nosí náušnicu. Ani jeden žiak na našej škole nenosí náušnicu. Zložený výrok v tvare konjunkcie negujeme tak, že znegujeme oba jednoduché výroky, z ktorých sa konjunkcia skladá a spojíme ich spojkou alebo. Bratislava je hlavné mesto Slovenska a Viedeň je hlavné mesto Rakúska. Bratislava nie je hlavné mesto Slovenska alebo Viedeň nie je hlavné mesto Rakúska. Bratislava nie je hlavné mesto Rakúska a Praha nie je hlavné mesto Francúzska. Bratislava je hlavné mesto Rakúska alebo Praha je hlavné mesto Francúzska. Štvorec má dve uhlopriečky a pravidelný päťuholník nemá pravý uhol. Štvorec nemá dve uhlopriečky alebo pravidelný päťuholník má pravý uhol. Pravidlo pre vytvorenie negácie konjunkcie A B: ( A B)' = A' B' O platnosti tohto pravidla sa presvedčíme pomocou tabuľky pravdivostných hodnôt. A B A B A B ( A B)' A' B' Z tabuľky vidíme, že výrokové formy ( A B)' a A' B' majú rovnaké pravdivostné hodnoty. 29
4 Zložený výrok v tvare disjunkcie negujeme tak, že znegujeme oba jednoduché výroky, z ktorých sa disjunkcia skladá a spojíme ich spojkou a. Bratislava je hlavné mesto Slovenska alebo Viedeň je hlavné mesto Rakúska. Bratislava nie je hlavné mesto Slovenska a Viedeň nie je hlavné mesto Rakúska. Bratislava nie je hlavné mesto Rakúska alebo Praha nie je hlavné mesto Francúzska. Bratislava je hlavné mesto Rakúska a Praha je hlavné mesto Francúzska. Štvorec má dve uhlopriečky alebo pravidelný päťuholník nemá pravý uhol. Štvorec nemá dve uhlopriečky a pravidelný päťuholník má pravý uhol. Pravidlo pre vytvorenie negácie disjunkcie A B: ( A B)' = A' B' O platnosti tohto pravidla sa presvedčíme pomocou tabuľky pravdivostných hodnôt. A B A B A B ( A B)' A' B' Z tabuľky vidíme, že výrokové formy ( A B)' a A' B' majú rovnaké pravdivostné hodnoty. Zložený výrok v tvare implikácie negujeme tak, že predpoklad ponecháme, tvrdenie znegujeme a spojíme ich spojkou a. Ak bude pekné počasie, pôjdem hrať tenis. Bude pekné počasie a nepôjdem hrať tenis. Ak nebudeš mať dobré vysvedčenie, nepôjdeš na lyžiarsky kurz. Nebudeš mať dobré vysvedčenie a pôjdeš na lyžiarsky kurz. 30
5 Pôjdem s tebou, ak mi zaplatíš večeru. Zaplatíš mi večeru a nepôjdem s tebou. Pravidlo pre vytvorenie negácie implikácie A B: ( A B)' = A B' O platnosti tohto pravidla sa presvedčíme pomocou tabuľky pravdivostných hodnôt. A B A B A B ( A B)' A B' Z tabuľky vidíme, že výrokové formy ( A B)' a A B' majú rovnaké pravdivostné hodnoty. Zložený výrok v tvare ekvivalencie negujeme jedným z týchto troch spôsobov: 1. ( A B)' = A B' 2. ( A B)' = A' B 3. ( A B) ' = ( A B' ) ( A' B) O platnosti týchto pravidiel sa presvedčíme pomocou tabuľky pravdivostných hodnôt. A B A B A B ( A B)' A B' A' B A B ' A' B ( A B' ) ( A' B) Rovnobežník je kosoštvorec vtedy a len vtedy, keď má všetky strany zhodnej dĺžky. Rovnobežník nie je kosoštvorec vtedy a len vtedy, keď má všetky strany zhodnej dĺžky. 31
6 Rovnobežník je kosoštvorec vtedy a len vtedy, keď nemá všetky strany zhodnej dĺžky. Rovnobežník je kosoštvorec a nemá všetky strany zhodnej dĺžky alebo rovnobežník nie je kosoštvorec a má všetky strany zhodnej dĺžky. Trojuholník je rovnostranný vtedy a len vtedy, ak má všetky uhly zhodné. Trojuholník nie je rovnostranný vtedy a len vtedy, ak má všetky uhly zhodné. Trojuholník je rovnostranný vtedy a len vtedy, ak nemá všetky uhly zhodné. Trojuholník nie je rovnostranný a má všetky uhly zhodné alebo trojuholník je rovnostranný a nemá všetky uhly zhodné. Banány kúpim vtedy a len vtedy, keď pôjdem do Tesca. Nekúpim banány vtedy a len vtedy, keď pôjdem do Tesca. Banány kúpim vtedy a len vtedy, keď nepôjdem do Tesca. Nekúpim banány a pôjdem do Tesca alebo kúpim banány a nepôjdem do Tesca. Test č. 3 V nasledujúcom teste je 40 úloh z oblasti negácie výrokov. Na nich si prakticky precvičíme: - negovanie jednoduchých výrokov, - negovanie kvantifikovaných výrokov, - negovanie zložených výrokov v tvare konjunkcie, disjunkcie, implikácie a ekvivalencie, - tvorbu pravdivostných tabuliek. Test č. 3 nájdeme aj v elektronickej verzii v súbore 3.exe. 1. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu jednoduchého výroku Bratislava je hlavné mesto Slovenskej republiky. Bratislava... hlavné mesto Slovenskej republiky. 2. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu jednoduchého výroku Viedeň nie je hlavné mesto Slovenskej republiky. Viedeň... hlavné mesto Slovenskej republiky. 32
7 3. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu jednoduchého výroku Zajtra ťa pozvem na pizzu. Zajtra ťa... na pizzu. 4. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu jednoduchého výroku Poobede nebude pršať. Poobede... pršať. 5. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu kvantifikovaného výroku Najviac sedem detí dostalo chrípku. Použite jedno zo slov aspoň, najviac, práve a číslovku zapísanú číslom alebo slovom. (napr. najviac jedenásť)... detí dostalo chrípku. 6. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu kvantifikovaného výroku Aspoň sedem detí dostalo chrípku. Použite jedno zo slov aspoň, najviac, práve a číslovku zapísanú číslom alebo slovom. (napr. Najviac jedenásť)... detí dostalo chrípku. 7. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu kvantifikovaného výroku Číslo 21 má aspoň päť deliteľov. Použite jedno zo slov aspoň, najviac, práve a číslovku zapísanú číslom alebo slovom. (napr. najviac jedenásť) Číslo 21 má... deliteľov. 8. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu kvantifikovaného výroku Číslo 21 má maximálne päť deliteľov. Použite jedno zo slov aspoň, najviac, práve a číslovku zapísanú číslom alebo slovom. (napr. najviac jedenásť) Číslo 21 má... deliteľov. 9. Označte výroky, ktoré predstavujú negáciu kvantifikovaného výroku Najviac štyri deti dostali pätorku. a) Najviac štyri deti nedostali pätorku. b) Aspoň päť detí dostalo pätorku. c) Najmenej päť detí dostalo pätorku. 33
8 d) Aspoň štyri deti dostali pätorku. 10. Označte výroky, ktoré predstavujú negáciu kvantifikovaného výroku Minimálne štyri deti dostali pätorku. a) Najviac štyri deti nedostali pätorku. b) Minimálne štyri deti nedostali pätorku. c) Najviac tri deti dostali pätorku. d) Aspoň štyri deti dostali pätorku. 11. Označte výroky, ktoré predstavujú negáciu kvantifikovaného výroku Práve štyri deti dostali pätorku. a) Aspoň päť detí dostalo pätorku. b) Práve štyri deti nedostali pätorku. c) Najviac tri deti dostali pätorku. d) Najviac tri deti dostali pätorku alebo aspoň päť detí dostalo pätorku. 12. Označte výroky, ktoré predstavujú negáciu kvantifikovaného výroku Práve štyri deti nedostali pätorku. a) Aspoň päť detí nedostalo pätorku. b) Najviac tri deti nedostali pätorku alebo aspoň päť detí nedostalo pätorku. c) Práve štyri deti dostali pätorku. d) Najviac tri deti nedostali pätorku. 13. Označte výroky, ktoré predstavujú negáciu kvantifikovaného výroku Všetci žiaci boli na lyžovačke. a) Aspoň jeden žiak bol na lyžovačke. b) Existuje žiak, ktorý nebol na lyžovačke. c) Aspoň jeden žiak nebol na lyžovačke. d) Nikto nebol na lyžovačke. 14. Označte výroky, ktoré predstavujú negáciu kvantifikovaného výroku Žiaden žiak nebol na lyžovačke. a) Aspoň jeden žiak nebol na lyžovačke. b) Existuje žiak, ktorý bol na lyžovačke. 34
9 c) Aspoň jeden žiak bol na lyžovačke. d) Všetci žiaci boli na lyžovačke. 15. Označte výroky, ktoré predstavujú negáciu kvantifikovaného výroku Aspoň jeden žiak nebol na lyžovačke. a) Každý žiak bol na lyžovačke. b) Všetci žiaci boli na lyžovačke. c) Aspoň jeden žiak bol na lyžovačke. d) Nejakí žiaci boli na lyžovačke. 16. Označte výroky, ktoré predstavujú negáciu kvantifikovaného výroku Všetky prvočísla sú nepárne. a) Existuje prvočíslo, ktoré je nepárne. b) Existuje párne prvočíslo. c) Všetky prvočísla sú párne. d) Aspoň jedno prvočíslo je párne. 17. Označte výroky, ktoré predstavujú negáciu kvantifikovaného výroku Existuje číslo, ktoré je dokonalé. a) Všetky čísla sú dokonalé. b) Každé číslo je dokonalé. c) Žiadne číslo nie je dokonalé. d) Neexistuje číslo, ktoré je dokonalé. 18. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Večer pôjdeme do kina a zajtra ťa vezmem do opery. Večer... do kina... zajtra ťa... do opery. 19. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Večer nepôjdeme do kina a zajtra ťa nevezmem do opery. Večer... do kina... zajtra ťa... do opery. 35
10 20. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Večer pôjdeme do kina alebo zajtra ťa vezmem do opery. Večer... do kina... zajtra ťa... do opery. 21. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Večer pôjdeme do kina alebo zajtra ťa nevezmem do opery. Večer... do kina... zajtra ťa... do opery. 22. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Večer pôjdeme do kina vtedy a len vtedy, keď zajtra pôjdeme do opery. Večer pôjdeme do kina vtedy a len vtedy, keď zajtra... do opery. 23. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Večer pôjdeme do kina práve vtedy, keď zajtra nepôjdeme do opery. Večer... do kina vtedy a len vtedy, keď zajtra pôjdeme do opery. 24. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Večer pôjdeme do kina vtedy a len vtedy, keď zajtra nepôjdeme do opery. Večer pôjdeme do kina a zajtra pôjdeme do opery... večer nepôjdeme do kina a zajtra nepôjdeme do opery. 25. Miesto... doplňte logické spojky (a, alebo) tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Večer pôjdeme do kina vtedy a len vtedy, keď zajtra pôjdeme do opery. Tú istú spojku možno použiť viackrát. Večer pôjdeme do kina... zajtra nepôjdeme do opery... večer nepôjdeme do kina... zajtra nepôjdeme do opery. 36
11 26. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Ak večer pôjdeme do kina, potom ťa zajtra vezmem do opery. Jednotlivé doplnené časti oddeľte čiarkou bez medzery. (napr. alebo,vezmem) Večer pôjdeme do kina... zajtra ťa... do opery. 27. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Ak večer nepôjdeme do kina, potom ťa zajtra vezmem do opery. Večer... do kina a zajtra ťa... do opery. 28. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Zajtra ťa vezmem do opery, ak dnes večer pôjdeme do kina. Dnes večer... do kina... zajtra ťa nevezmem do opery. 29. Miesto... doplňte text tak, aby ste vytvorili negáciu zloženého výroku Zajtra ťa nevezmem do opery, ak dnes večer nepôjdeme do kina. Dnes večer nepôjdeme do kina... zajtra ťa... do opery. 30. Priraďte k výrokom a)-d) ich negácie a) Vezmeš ma do kina alebo pôjdem s Adamom. b) Ak ma vezmeš do kina, pôjdem s Adamom. c) Ak pôjdem s Adamom, vezmeš ma do kina. d) Vezmeš ma do kina a pôjdem s Adamom. 1. Nevezmeš ma do kina a nepôjdem s Adamom. 2. Nevezmeš ma do kina a pôjdem s Adamom. 3. Vezmeš ma do kina a nepôjdem s Adamom. 4. Nevezmeš ma do kina alebo nepôjdem s Adamom. 31. Priraďte k výrokom a)-d) ich negácie a) Ak ma nevezmeš do kina, nepôjdem s Adamom. b) Ak ma vezmeš do kina, nepôjdem s Adamom. 37
12 c) Ak ma nevezmeš do kina, pôjdem s Adamom. d) Ak ma vezmeš do kina, pôjdem s Adamom. 1. Vezmeš ma do kina a nepôjdem s Adamom. 2. Nevezmeš ma do kina a nepôjdem s Adamom. 3. Nevezmeš ma do kina a pôjdem s Adamom. 4. Vezmeš ma do kina a pôjdem s Adamom. 32. Priraďte k výrokom a)-d) ich negácie a) V kine nebudú dávať Múmiu a v opere nebudú dávať Aidu. b) V kine budú dávať Múmiu a v opere budú dávať Aidu. c) V kine budú dávať Múmiu alebo v opere nebudú dávať Aidu. d) V kine nebudú dávať Múmiu alebo v opere budú dávať Aidu. 1. V kine budú dávať Múmiu a v opere nebudú dávať Aidu. 2. V kine nebudú dávať Múmiu a v opere budú dávať Aidu. 3. V kine budú dávať Múmiu alebo v opere budú dávať Aidu. 4. V kine nebudú dávať Múmiu alebo v opere nebudú dávať Aidu. 33. Daná je nasledujúca tabuľka pravdivostných hodnôt. Napíšte, čo chýba v prázdnom políčku. 34. Daná je nasledujúca tabuľka pravdivostných hodnôt. Napíšte, čo chýba v prázdnom políčku. 35. Daná je nasledujúca tabuľka pravdivostných hodnôt. Napíšte, čo chýba v prázdnom políčku. 36. Daná je nasledujúca tabuľka pravdivostných hodnôt. Napíšte, čo chýba v prázdnom políčku. 37. Daná je nasledujúca tabuľka pravdivostných hodnôt. Napíšte, čo chýba v prázdnom políčku. 38
13 38. Daná je nasledujúca tabuľka pravdivostných hodnôt. Napíšte, čo chýba v prázdnom políčku. 39. Daná je nasledujúca tabuľka pravdivostných hodnôt. Napíšte, čo chýba v prázdnom políčku. 40. Daná je nasledujúca tabuľka pravdivostných hodnôt. Napíšte, čo chýba v prázdnom políčku. 1. nie je 2. je 3. nepozvem 4. bude 5. Aspoň 8 6. Najviac 6 7. najviac 4 8. aspoň 6 9. bc 10. c 11. d 12. b 13. bc 14. bc Test č. 3 správne riešenia 15. ab 24. alebo bd 25. a, alebo, a cd 26. a, nepôjdeme, nevezmem alebo, 27. nepôjdeme, nevezmem nevezmem 19. pôjdeme, 28. pôjdeme, a alebo, vezmem 29. a, vezmem 20. nepôjdeme, 30. 1a,2c,3b,4d a, nevezmem 31. 1d,2c,3a,4b 21. nepôjdeme, 32. 1d,2c,3a,4b a, vezmem nepôjdeme pôjdeme
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότεραVýroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety
Výroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety Výrok je každá oznamovacia veta (tvrdenie), o ktorej má zmysel uvažovať, či je pravdivá alebo nepravdivá. Výroky označujeme pomocou symbolov: A, B,
Διαβάστε περισσότεραLOGIKA, DÔVODENIE, DÔKAZY VÝROK A JEHO PRAVDIVOSTNÁ HODNOTA
1 LOGIKA, DÔVODENIE, DÔKAZY VÝROK A JEHO PRAVDIVOSTNÁ HODNOTA Termíny výrok, pravdivostná hodnota výroku, pravdivý výrok, nepravdivý výrok, zložený výrok označujú základné pojmy logiky. Význam slov každý,
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY MATEMATIKY 1 UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED
UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED ZÁKLADY MATEMATIKY 1 Kitti Vidermanová, Júlia Záhorská Eva Barcíková, Michaela Klepancová NITRA 2013 Názov: Základy matematiky 1 Edícia Pírodovedec.
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραÚVOD DO MATEMATICKEJ LOGIKY Podporné učebné texty pre vyučovanie matematiky v 1.ročníku gymnázia
ÚVOD DO MATEMATICKEJ LOGIKY Podporné učebné texty pre vyučovanie matematiky v 1.ročníku gymnázia 1. VÝROKY Pod pojmom "výrok" rozumieme v bežnom živote čosi ako VÝsledok ROKovania ( napr. súdu, alebo komisie
Διαβάστε περισσότεραRiešenia. Základy matematiky. 1. a) A = { 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3}, b) B = {4; 9; 16}, c) C = {2; 3; 5},
Riešenia Základy matematiky 1. a) A = { ; ; ; 1; 0; 1; ; }, b) B = {; 9; 16}, c) C = {; ; 5}, d) D = { 1}, e) E =.. B, C, D, F (A neobsahuje prvok 1, E obsahuje navyše prvok 1, G neobsahuje prvok 1)..
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότερα3. Výroková logika. Princíp dvojhodnotovosti (bivalencie): Existujú práve dve pravdivostné hodnoty pravda a nepravda.
3. Výroková logika Výroková logika patrí do klasickej logiky - do jednej z dvoch oblastí, na ktoré môžeme rozdeliť súčasnú logiku. 22 Sochor (2011, 21) prirovnáva výrokovú logiku ku gramatickému rozboru
Διαβάστε περισσότεραPrednáška 1. Logika, usudzovanie a teória dôkazu
Prednáška 1 Logika, usudzovanie a teória dôkazu Logika je charakterizovaná ako analýza metód používaných v ľudskom myslení alebo uvažovaní. Logika nie je dôležitá len v matematike a informatike, ale aj
Διαβάστε περισσότεραLogické systémy. doc. RNDr. Jana Galanová, PhD. RNDr. Peter Kaprálik, PhD. Mgr. Marcel Polakovič, PhD.
Logické systémy doc. RNDr. Jana Galanová, PhD. RNDr. Peter Kaprálik, PhD. Mgr. Marcel Polakovič, PhD. KAPITOLA 1 Úvodné pojmy V tejto časti uvádzame základné pojmy, prevažne z diskrétnej matematiky, ktoré
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραZbierka úloh z VÝROKOVEJ LOGIKY
Zbierka úloh z VÝROKOVEJ LOGIKY Martin Šrámek 0 OBSAH Úvod...2 Výrok...3 Výroková premenná...3 Logické spojky...4 Formula výrokovej logiky...4 Logická ekvivalencia...4 Tabuľková metóda riešenia úloh...4
Διαβάστε περισσότεραMatematická logika. Emília Draženská Helena Myšková
Matematická logika Emília Draženská Helena Myšková Košice 2014 Recenzenti: RNDr. Ján Buša, CSc. RNDr. Daniela Kravecová, PhD. Tretie rozšírene a opravené vydanie Za odbornú stránku učebného textu zodpovedajú
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραMaturita z matematiky T E S T Y
RNr. Mário oroš Maturita z matematiky príprava na prijímacie skúšky na vysokú školu T E S T Y Všetky práva sú vyhradené. Nijaká časť tejto knihy sa nesmie reprodukovať mechanicky, elektronicky, fotokopírovaním
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραÚvod do diskrétnych matematických štruktúr. Daniel Olejár Martin Škoviera
Úvod do diskrétnych matematických štruktúr Daniel Olejár Martin Škoviera 24. augusta 2007 i This book was developed during the project Thematic Network 114046-CP-1-2004-1-BG- ERASMUS-TN c Daniel Olejár,
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραVLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL. Matematická logika
Matematická logika VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL Matematická logika Slovenská technická univerzita v Bratislave 2006 prof. Ing. Vladimír Kvasnička, DrSc., doc. RNDr. Jiří Pospíchal, DrSc. Lektori:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA PRE FARMACEUTOV
V Y S O K O Š K O L S K Á U Č E B N I C A Farmaceutická fakulta Univerzity Komenského Vladimír Frecer MATEMATIKA PRE FARMACEUTOV UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE 1 V Y S O K O Š K O L S K Á U Č E B N
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραRiešenie cvičení z 5. kapitoly
Riešenie cvičení z 5. kapitoly Cvičenie 5.1. Vety prepíšte pomocou jazyka predikátovej logiky, použite symboly uvedené v úlohách. (a Niekto má hudobný sluch (H a niekto ho nemá. ( H( ( H( (b Niektoré dieťa
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραVLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL. Matematická logika
VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL Matematická logika Slovenská technická univerzita v Bratislave 2006 prof. Ing. Vladimír Kvasnička, DrSc., doc. RNDr. Jiří Pospíchal, DrSc. Lektori: doc. PhDr. Ján Šefránek,
Διαβάστε περισσότεραTEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018
TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραMONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky
MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)
Διαβάστε περισσότεραCvičenie 1.1. Aké pravidlo usudzovania bolo použité pri dôkaze záverov?
Cvičenie Cvičenie.. Aké pravidlo usudzovania bolo použité pri dôkaze záverov? (a Mária je študentom informatiky. Preto, je Mária študentom informatiky alebo študentom telekomunikácií. p = Mária je študentom
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραCvičenie 1.1. Aké pravidlo usudzovania bolo použité pri dôkaze záverov?
Cvičenie Cvičenie.. Aké pravidlo usudzovania bolo použité pri dôkaze záverov? (a Mária je študentkou informatiky. Preto, je Mária študentkou informatiky alebo študentkou telekomunikácií. p = Mária je študentom
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραMaturitné úlohy. Matematiky. Pre gymnázium
Jozef Vozár Maturitné úlohy Z Matematiky Pre gymnázium I. (Úlohy s výberom odpovede) OBSAH ÚVOD K ÚVODU... 4 ÚVOD... 4 1. ZÁKLADY MATEMATIKY... 6 1.1 Logika a množiny... 6 Požiadavky na vedomosti a zručnosti...
Διαβάστε περισσότεραAlgebra a diskrétna matematika
Algebra a diskrétna matematika VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL Algebra a diskrétna matematika Slovenská technická univerzita v Bratislave 008 prof. Ing. Vladimír Kvasnička, DrSc., prof. RNDr. Jiří Pospíchal,
Διαβάστε περισσότεραMatematika gymnázium so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom MATEMATIKA
MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností
Διαβάστε περισσότεραMatematika gymnázium so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom MATEMATIKA
MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností
Διαβάστε περισσότεραÚpravy výrazov na daný tvar
DSZŠM Úpravy výrazov na daný tvar. a) Ktoré z nasledujúcich výrazov nie sú druhou mocninou dvojčlena?, 9, 0, b) Zmeňte v nich koeficient pri lineárnom člene tak, aby sa stali druhou mocninou dvojčlena.
Διαβάστε περισσότερα9. kapitola. Viachodnotové logiky trojhodnotová Łukasiewiczova logika a Zadehova fuzzy logika. priesvitka
9. kapitola Viachodnotové logiky trojhodnotová Łukasiewiczova logika a Zadehova fuzzy logika 1 Úvodné poznámky o viachodnotových logikách V klasickej logike existujú prípady, keď dichotomický pravdivostný
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραzlomok poznatel nej časti skutočnosti. Robí tak prostredníctvom svojich pojmov (tento proces môžeme nazvat formalizácia), jej hlavnou úlohou je potom
0 Úvod 1 0 Úvod 0 Úvod 2 Matematika (a platí to vo všeobecnosti pre každú vedu) sa viac či menej úspešne pokúša zachytit istý zlomok poznatel nej časti skutočnosti. Robí tak prostredníctvom svojich pojmov
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα7. Dokážte, že z každej nekonečnej množiny môžeme vydeliť spočítateľnú podmnožinu.
Teória množín To, že medzi množinami A, B existuje bijektívne zobrazenie, budeme symbolicky označovať A B alebo A B. Vtedy hovoríme, že množiny A, B sú ekvivalentné. Hovoríme tiež, že také množiny A, B
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότερα3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραVladimír Kvasnička. Úvod do logiky pre informatikov
Vladimír Kvasnička Úvod do logiky pre informatikov Ústav aplikovanej informatiky Fakulta informatiky a informačných technológií Slovenská technická univerzita v Bratislave 202 2 Úvod V tejto knihe, ktorá
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραSK skmo.sk. 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie B
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie B 1. Každému vrcholu pravidelného 66-uholníka priradíme jedno z čísel 1 alebo 1. Ku každej
Διαβάστε περισσότεραUčebný zdroj pre žiakov z predmetu Matematika
STREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA Komenského 6, 08 7 Lipany Učebný zdroj pre žiakov z predmetu Matematika Odbor: Kozmetik a Pracovník marketingu Autorka: PaedDr. Iveta Štefančínová, Ph.D. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú
Διαβάστε περισσότερα5. kapitola Predikátová logika I Úvod do predikátovej logiky
5. kapitola Predikátová logika I Úvod do predikátovej logiky Priesvitka 1 Gottlob Frege (1848-1925) Bertrand Russell (1872-1970) Priesvitka 2 Intuitívny prechod od výrokovej logiky k predikátovej logike
Διαβάστε περισσότεραRudolf Blaško MATEMATICKÁ ANALÝZA I
Rudolf Blaško MATEMATICKÁ ANALÝZA I Rudolf Blaško MATEMATICKÁ ANALÝZA I 007 c RNDr Rudolf Blaško, PhD, 007 beerb@frcatelfriunizask Obsah Základné pojm 3 Logika 3 Výrazavýrok 3 Logickéoperácie 3 3 Výrokovéform
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραTesty a úlohy z matematiky
Testy a úlohy z matematiky Spracovala a zostavila: c Mgr. Hedviga Soósová 008 Vydavateľ: Copyright c VARIA PRINT, s. r. o. 008. Prvé vydanie. Kontakt: VARIA PRINT, s. r. o. Mgr. Marta Varsányiová Ul. františkánov
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραAutomatizácia technologických procesov
Téma: Logické obvody. Základné pojmy. Logická algebra,logické funkcie. Znázornenie logických funkcií a základy ich minimalizácie. - sú častým druhom riadenia, ktoré sa vyskytujú ako samostatné ako aj v
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,
9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ ANALÝZA 1
UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH Prírodovedecká fakulta Ústav matematických vied Božena Mihalíková, Ján Ohriska MATEMATICKÁ ANALÝZA Vysokoškolský učebný text Košice, 202 202 doc. RNDr. Božena
Διαβάστε περισσότεραZlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + =
1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník Zlomky sčítanie, odčítanie 1. Vypočítajte : 6 2 5 7 2 2 2 a) + + = c) + = 7 3 21 9 3 3 9 3 5 1 1 + + 1 = d) ( ) 5 + 3,7 + 1 4 15 6 = 2. Vypočítajte : a) 1 5 5
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραReálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραPYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 35. ročník, školský rok 2013/2014
Kategória P 6 1. Napíšte číslo, ktoré sa skrýva pod hviezdičkou: *. 5 = 9,55 2. Janko Hraško je 25 - krát menší ako Ďuro Truľo. Napíšte, koľko centimetrov meria Janko Hraško, ak Ďuro Truľo meria 1,75 metra.
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότερα