Μελέτη των ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μελέτη των ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα"

Transcript

1 Άσκηση 36 Μελέτη των ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 36. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη των στάσιμων ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα. Θα καταγραφεί η ακουστική πίεση κατά μήκος του σωλήνα, όταν το ελεύθερό του άκρο είναι κλειστό και όταν το άκρο αυτό είναι ανοικτό. Θα μετρηθούν οι τέσσερις πρώτες συχνότητες συντονισμού στις δύο αυτές περιπτώσεις. Επίσης, θα μετρηθεί ο συντελεστής ανάκλασης του ήχου από το ανοιχτό άκρο και η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο σωλήνα. Η ταχύτητα θα μετρηθεί με δύο μεθόδους: με τη μέθοδο των στάσιμων κυμάτων και με τη μέθοδο radar. 36. Γενικά Στερεά αντικείμενα που πάλλονται ή ταλαντώνονται γύρω από τη θέση ισορροπίας και βρίσκονται σε άμεση επαφή με των ατμοσφαιρικό αέρα, παράγουν ακουστικά κύματα που διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις. Τα κύματα αυτά προκαλούν μικρές κινήσεις των μορίων του αέρα γύρω από τη θέση ισορροπίας και η συχνότητα της κίνησης αυτής είναι ίδια με αυτή της ηχητικής πηγής. Η διεύθυνση ταλάντωσης των μορίων είναι ίδια με τη διεύθυνση διάδοσης του ηχητικού κύματος, δηλαδή τα ακουστικά κύματα είναι διαμήκη κύματα. Επιπλέον, κάθε πηγή ήχου δημιουργεί και διακυμάνσεις της πίεσης, γύρω από τη μέση τιμή. Πράγματι, καθώς το σώμα ταλαντώνεται και η επιφάνειά του κινείται, π. χ., προς τα δεξιά (Σχ. 36.), ο αέρας που βρίσκεται κοντά της συμπιέζεται και έτσι δημιουργείται ένα πύκνωμα στο οποίο η πυκνότητα και η πίεση του αέρα είναι ελαφρώς μεγαλύτερες από τη μέση τιμή. Το πύκνωμα αυτό διαδίδεται προς τα δεξιά με την ταχύτητα του ήχου. Παλλόμενη μεμβράνη Σχήμα 36. Στιγμιαία φωτογραφία της ακουστικής πίεσης Αντίθετα, όταν το σώμα κινείται προς τ αριστερά, στην δεξιά πλευρά του σώματος δημιουργείται αραίωμα που και αυτό κινείται προς τα δεξιά με την ταχύτητα του ήχου. Έτσι, το παλλόμενο σώμα παράγει στον αέρα μία σειρά πυκνώσεων και αραιώσεων που διαδίδονται στον χώρο είτε υπό μορφή επίπεδων ακουστικών κυμάτων, όταν οι διαστάσεις της πηγής είναι μεγαλύτερες από το μήκος κύματος του ήχου, είτε υπό μορφή σφαιρικών ακουστικών κυμάτων, όταν το μήκος κύματος είναι μεγαλύτερο από τις διαστάσεις της πηγής. Στο Σχ. 36. δίνεται στιγμιαία φωτογραφία της πίεσης που δημιουργεί στο

2 χώρο μία παλλόμενη μεμβράνη. Παρόλο που το ακουστικό κύμα διαδίδεται και προς την αντίθετη κατεύθυνση, για λόγους εποπτείας, στο σχήμα παραλείφθηκε το μέρος του κύματος που διαδίδεται προς τ αριστερά Στάσιμα ακουστικά κύματα Τα στάσιμα ακουστικά κύματα δημιουργούνται από την υπέρθεση δύο κυμάτων που συνυπάρχουν στον ίδιο χώρο και διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις, έχουν ίδιο μήκος κύματος και ίδιο ή περίπου ίδιο πλάτος ταλάντωσης. Τέτοιες συνθήκες δημιουργούνται όταν το επίπεδο ακουστικό κύμα προσπίπτει κάθετα σε μία επίπεδη επιφάνεια ενός στερεού. Ο ακουστικός συντελεστής ανάκλασης από τέτοια επιφάνεια (G ψ ) με ικανοποιητική ακρίβεια μπορεί να θεωρηθεί - (Παράρτημα 3). Έστω ότι το επίπεδο ακουστικό κύμα διαδίδεται προς τις αρνητικές τιμές του x και, στο σημείο x 0, προσπίπτει κάθετα στην επιφάνεια ενός επίπεδου στερεού, δηλαδή τον ανακλαστήρα. Θα θεωρήσουμε ακόμη ότι το κύμα δεν εξασθενεί κατά τη διάδοσή του. Αν στο προσπίπτον κύμα η μετατόπιση των μορίων από τη θέση ισορροπίας είναι ψ (x,t) x 0 sin(ωt+kx+α), όπου x 0 είναι το πλάτος ταλάντωση, ω είναι η κυκλική συχνότητα, k π/λ είναι ο κυματικός αριθμός και α είναι η αρχική φάση ταλάντωσης των μορίων στο σημείο x 0, τότε η εξίσωση του ανακλώμενου κύματος είναι: ψ (x,t) G ψ ψ (x,t) x 0 sin(ωt kx+α), όπου G ψ είναι ο συντελεστής ανάκλασης του ήχου για τη μετατόπιση. Η συμβολή των δύο κυμάτων δίνει: Σ ( 0 x, t) ψ + ψ x0 sin( ω t + kx + α ) x0 sin( ω t kx + α ) x sin kx cos( ω t + α ). (36.) Ανακλαστήρας G x x 0 Προσπίπτον: ψ (x,t) x 0 sin(ωt+kx+α) Ανακλώμενο: ψ (x,t) x 0 sin(ωt kx+α) x κ - Σχήμα 36. Κατανομή πλατών στο στάσιμο κύμα μετατόπισης Η σχέση (36.) είναι κλασσική συνάρτηση στάσιμου κύματος που μπορεί να γραφτεί σε μορφή γινομένου δύο συναρτήσεων. Η μία, συνάρτηση μόνο του x, η άλλη, συνάρτηση μόνο του t:

3 Σ ( t x, t) ψ + ψ Ψ ( x) f ( ), (36.) όπου f(t) είναι αρμονική συνάρτηση χρόνου και Ψ(x) είναι η λεγόμενη συνάρτηση κατανομής των πλατών. Όπως βλέπουμε (Σχ. 36.), σε μερικά σημεία του χώρου το πλάτος ταλάντωσης των μορίων έχει διπλάσια τιμή (κοιλίες μετατόπισης). Όμως υπάρχουν σημεία όπου το πλάτος είναι μηδέν (δεσμοί μετατόπισης). Οι κοιλίες και οι δεσμοί ορίζονται από τα μηδενικά και τα ακρότατα της συνάρτησης κατανομής: Ψ x) x sin kx. (36.3) ( 0 Έτσι, οι κοιλίες βρίσκονται στα σημεία, για τα οποία ισχύει π kx + nπ, όπου n 0,,, 3, 4,.., (36.4) κ ενώ οι δεσμοί βρίσκονται στα σημεία, για τα οποία ισχύει kx δ nπ, όπου n 0,,, 3, 4,.. (36.5) 36.. Οι φάσεις ταλαντώσεων των μορίων Στο στάσιμο κύμα τα μόρια του αέρα ταλαντώνονται με δύο διακριτές φάσεις. Τη μία από αυτές μπορούμε να τη θεωρήσουμε μηδενική. Έστω ότι στη μηδενική φάση ταλαντώνονται τα μόρια που βρίσκονται στο διάστημα [0< x < π] (στο Σχ. 36., k ), δηλαδή στο διάστημα μεταξύ δύο δεσμών όπου Ψ(x) 0. Στο διάστημα αυτό τα μόρια ταλαντώνονται με διαφορετικό πλάτος, αλλά στην ίδια φάση. Σε μία φάση ταλαντώνονται και τα μόρια του διπλανού διαστήματος, [π < x < π], όπου Ψ(x) < 0, αλλά η φάση αυτή διαφέρει από αυτή του προηγούμενου διαστήματος κατά Συνεπώς, τα σημεία όπου Ψ(x) 0, είναι σημεία απότομης μεταβολής της φάσης κατά Συνοψίζοντας μπορούμε να πούμε ότι η συνάρτηση κατανομής Ψ(x) κρύβει μέσα της δύο πληροφορίες: α) Η απόλυτη τιμή της Ψ(x) μας δίνει το πλάτος ταλάντωσης των μορίων στο σημείο x. β) Το πρόσημο της Ψ(x) μας πληροφορεί για τη φάση ταλάντωσης των μορίων στο συγκεκριμένο διάστημα. Βλέπουμε ότι (Σχ. 36.), δεξιά και αριστερά από τους δεσμούς τα μόρια κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αν σε κάποιο δεσμό τα μόρια συνωστίζονται, στον διπλανό δεσμό αυτά απομακρύνονται. Συνεπώς, στους δεσμούς αναμένεται να υπάρχει κοιλία πίεσης. Στο Σχ. 36., στο σημείο x 3,8 δημιουργείται πύκνωμα και η πίεση κάποια στιγμή θα αποκτήσει τη μέγιστη θετική τιμή. Αντίθετα, στο σημείο x 6,4 δημιουργείται αραίωμα και η πίεση εδώ κάποια στιγμή θα αποκτήσει την ελάχιστη τιμή. Ταλάντωση των μορίων με αντίθετη φάση γύρω από τους δεσμούς σημαίνει κίνηση των μορίων προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αυτό γίνεται πιο σαφές όταν εξετάσει κανείς το χαρακτήρα της κίνησης των μορίων στα δύο διπλανά διαστήματα που τα χωρίζει ένας δεσμός μετατόπισης. Στα διαστήματα που βρίσκονται δεξιά και αριστερά από τους δεσμούς μετατόπισης (βελάκια στο Σχ. 36.), τα μόρια του αέρα κινούνται ή ομόρροπα (τα μεν πλησιάζουν τα δε) ή αντίρροπα (τα μεν απομακρύνονται από τα δε). Στους δεσμούς μετατόπισης, όπου η κίνηση των μορίων στα δύο διπλανά διαστήματα είναι αντίρροπη, αναμένουμε να υπάρχει αραίωση του αέρα. (αρνητική τιμή της πίεσης). Ενώ εκεί όπου η κίνηση των μορίων στα διπλανά διαστήματα είναι ομόρροπη, αναμένουμε αύξηση της πίεσης κ.ο.κ. Επομένως, οι κοιλίες της ακουστικής πίεσης βρίσκονται στους δεσμούς μετατόπισης.. Δεν πρέπει να μας διαφεύγει το γεγονός ότι τα βελάκια στο σχήμα διατηρούν τη φορά αυτή μόνο κατά τη μισή περίοδο της ταλάντωσης. Στο επόμενο ήμισυ της περιόδου τα βελάκια στο Σχ. 36. θα αλλάξουν τη φορά τους και επομένως, εκεί όπου τα μόρια συνωστίζονταν, τώρα θα αραιώνουν και εκεί όπου αυτά προηγουμένως αραίωναν, τώρα θα συνωστίζονται κ.ο.κ 3

4 36..3 Κοιλίες και κόμβοι της ακουστικής πίεσης Όταν οι ακουστικές αντιστάσεις του αέρα Ζ και του στερεού Ζ διαφέρουν πολύ, δηλαδή όταν Ζ << Ζ (Παράρτημα 3), ο συντελεστής ανάκλαση της πίεσης είναι. Και εδώ, το στάσιμο κύμα της πίεσης δημιουργείται από τη συμβολή δύο κυμάτων. Έστω ότι η κυματική εξίσωση της πίεσης είναι όμοια με αυτή που εξετάσαμε στην περίπτωση των στάσιμων κυμάτων μετατόπισης: ξ (x,t) 0 sin(ωt+kx+α) και ξ (x,t) 0 sin(ωt kx+α). Η συμβολή των δύο κυμάτων δίνει Σ ( α x, t) ξ + ξ sin( ω t + kx + α ) + sin( ω t kx + α ) cos kx sin( ω t + ) (36.6) Η σχέση (36.6) είναι συνάρτηση στάσιμου κύματος και μπορεί να γραφτεί σε μορφή: Σ ( t x, t) ξ + ξ Ξ ( x) f ( ), (36.7) όπου f(t) είναι μία αρμονική συνάρτηση χρόνου και Ξ(x) είναι η συνάρτηση κατανομής των πλατών πίεσης. Όπως βλέπουμε, πάνω στον ανακλαστήρα και σε μερικά άλλα σημεία η ακουστική πίεση έχει διπλάσια τιμή (κοιλίες πίεσης). Όμως υπάρχουν σημεία όπου η ακουστική πίεση είναι μηδέν (δεσμοί πίεσης). Και εδώ, οι δεσμοί και οι κοιλίες ορίζονται από τα μηδενικά και τα ακρότατα της συνάρτησης κατανομής Ξ x) cos kx, (36.8) ( 0 η οποία αποτελεί αντικείμενο μελέτης της Άσκησης. Επομένως, οι κοιλίες της πίεσης βρίσκονται στα σημεία, για τα οποία ισχύει ενώ οι δεσμοί της πίεσης βρίσκονται στα σημεία, για τα οποία ισχύει kx κ nπ, όπου n 0,,, 3, 4,.. (36.9) π kx + nπ, όπου n,, 3, 4,.., (36.0) δ Συνεπώς, διαπιστώνουμε και πάλι ότι, εκεί όπου στο στάσιμο κύμα υπάρχουν δεσμοί μετατόπισης, στην πίεση έχουμε κοιλίες και αντίστροφα. Προφανώς, οι δεσμοί της πίεσης βρίσκονται στις κοιλίες μετατόπισης Στάσιμα κύματα σε ηχητικούς σωλήνες Τα επίπεδα ακουστικά κύματα δημιουργούνται από παλλόμενες μεμβράνες, οι διαστάσεις των οποίων είναι πολύ μεγαλύτερες από το μήκος κύματος του ήχου. Π.χ., στη συχνότητα 000 Hz, το μήκος κύματος των ηχητικών κυμάτων είναι λ ct c/f 33 (m/s) /000 (/s) 0,33 m. Επομένως, για το μήκος αυτό, η μεμβράνη πρέπει να έχει διάμετρο ~ 3 m! Αλλά ακόμα και με τρίμετρη διάμετρο, το ακουστικό κύμα μπορεί να θεωρηθεί επίπεδο μόνο σε απόσταση ~ m από τη μεμβράνη. Σε μεγαλύτερες αποστάσεις το κύμα αρχίζει να καμπυλώνεται και σε μεγάλες αποστάσεις γίνεται σφαιρικό. Ένας άλλος και πολύ πιο αποτελεσματικός τρόπος παραγωγής επίπεδων ακουστικών κυμάτων είναι η διέγερση και διάδοση των ακουστικών κυμάτων μέσα σε σωλήνες. Στους σωλήνες, τα τοιχώματα λειτουργούν ως κυματοδηγοί και δεν επιτρέπουν τη διάδοση του ήχου προς όλες τις κατευθύνσεις. Ο ήχος διαδίδεται μόνο σε μία κατεύθυνση και δε διαχέεται, όπως αυτό συμβαίνει στους ανοιχτούς χώρους. Η λεία εσωτερική επιφάνεια του σωλήνα και η διάδοση του ήχου μόνο σε μία κατεύθυνση είναι οι παράγοντες που δημιουργούν μικρή εξασθένηση του ήχου κατά τη διάδοσή του. Οδηγούν τον ήχο σε μεγάλες αποστάσεις ανεξάρτητα από το αν ο άξονας του σωλήνα καμπυλώνεται. Αυτό το βλέπει κανείς στα πνευστά όργανα, όπου ο ήχος ακολουθεί μια αρκετά περίπλοκη διαδρομή. Το βλέπει και στις παλαιές 4

5 κινηματογραφικές ταινίες, όπου ο κυβερνήτης του πλοίου, μέσω ηχητικών σωλήνων συνομιλεί με το πλήρωμα, που βρίσκεται σε διάφορα σημεία του πλοίου δεκάδες μέτρα μακριά. Για τη διάδοση επίπεδων ακουστικών κυμάτων στους σωλήνες αρκεί η διάμετρος του σωλήνα να είναι πολύ μικρότερη από το μήκος του ηχητικού κύματος. Π.χ., στη συχνότητα 000 Hz, λ 33 cm. Έτσι, η διάμετρος του σωλήνα μπορεί να είναι 3 5 cm. Στην πράξη, ο όρος αυτός υλοποιείται πολύ πιο εύκολα από το να κατασκευάζει και να διεγείρει κανείς μεμβράνες με διάμετρο 3 5 m! Εξ άλλου, για τη διέγερση των ακουστικών κυμάτων στους σωλήνες μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα μικρό μεγάφωνο, η διάμετρος του οποίου είναι όσο και η διάμετρος του σωλήνα. Αν στο ένα άκρο του σωλήνα τοποθετήσουμε μία παλλόμενη μεμβράνη και το μήκος του σωλήνα είναι άπειρο, τότε στο σωλήνα θα διαδίδεται μόνο το οδεύον κύμα. Αν όμως το μήκος του σωλήνα είναι πεπερασμένο και το άλλο άκρο είναι π.χ. κλειστό, τότε στο σωλήνα θα δημιουργηθούν στάσιμα κύματα. Όπως κάθε στερεό σώμα, η στήλη του αέρα στο σωλήνα μπορεί να ταλαντώνεται με ένα σύνολο κανονικών τρόπων ταλάντωσης, που εξαρτώνται από τις οριακές συνθήκες που επικρατούν στα άκρα του σωλήνα. Θα εξετάσουμε τρεις βασικές περιπτώσεις: (α) (β) (γ) Σχήμα 36.3 Τρεις βασικοί τύποι ηχητικών σωλήνων (α) τα δύο άκρα του σωλήνα είναι ανοιχτά (β) τα δύο άκρα του σωλήνα είναι κλειστά (γ) το ένα άκρο είναι ανοιχτό και το άλλο κλειστό Η διέγερση των ακουστικών κυμάτων στους σωλήνες (περίπτωση (α) και (γ)) μπορεί να γίνει με ένα μεγάφωνο, τοποθετημένο απέναντι από το ανοιχτό άκρο του σωλήνα (Σχ. 36.4). Τον τρόπο διέγερσης των ακουστικών κυμάτων στην περίπτωση (γ) θα τον εξετάσουμε ειδικότερα παρακάτω Κανονική τρόποι ταλάντωσης στον ανοιχτό (στα δύο άκρα) σωλήνας Στην περίπτωση (α) (Σχ.36.3α), η θεμελιώδης συχνότητα f αντιστοιχεί σε μία μορφή στάσιμου κύματος με δύο κοιλίες μετατόπισης στα ανοιχτά άκρα και ένα δεσμό στο κέντρο του σωλήνα. Επειδή η απόσταση μεταξύ δύο κοιλιών είναι πάντα λ/, στην περίπτωσή μας, η απόσταση αυτή είναι ίση με το μήκος του σωλήνα L a (Σχ. 36.4), όπου L a είναι το ακουστικό μήκος του σωλήνα που είναι κατά x0,63r μεγαλύτερο από το γεωμετρικό μήκος L (Παράρτημα 4). Συνεπώς, στη θεμελιώδη συχνότητα το μήκος κύματος του ήχου είναι L a. Στο δεύτερο τρόπο ταλάντωσης το στάσιμο κύμα έχει τρεις κοιλίες μετατόπισης και δύο δεσμούς. Επομένως, στο δεύτερο τρόπο το μήκος κύματος είναι L a, στον τρίτο L a /3, κ.ο.κ. Έτσι, στο νιοστό τρόπο ταλάντωσης το μήκος κύματος είναι Κανονική τρόποι ταλάντωσης στον κλειστό (στα δύο άκρα) σωλήνα L λ a n, όπου n,, 3, 4 (36.) n Στην περίπτωση (β) (Σχ. 36.3β), η θεμελιώδης συχνότητα f αντιστοιχεί σε μία μορφή στάσιμου κύματος με δύο δεσμούς μετατόπισης στα κλειστά άκρα και μία κοιλία στο κέντρο του σωλήνα. Επειδή η απόσταση μεταξύ δύο δεσμών είναι πάντα λ/, στην περίπτωσή μας, η απόσταση αυτή είναι ίση με το 5

6 μήκος του σωλήνα L (εδώ, το ακουστικό μήκος συμπίπτει με το γεωμετρικό). Επομένως, στη θεμελιώδη συχνότητα το μήκος κύματος του ήχου είναι L. Στο δεύτερο τρόπο ταλάντωσης το στάσιμο κύμα έχει δύο κοιλίες και τρεις δεσμούς. Συνεπώς, το μήκος κύματος είναι L, στον τρίτο: L/3, κ.ο.κ. Έτσι, στο νιοστό τρόπο ταλάντωσης το μήκος κύματος είναι L λ n, όπου n,, 3, 4 (36.) n Όπως βλέπουμε, τα μήκη κυμάτων των κανονικών τρόπων ταλάντωση στις περιπτώσεις (α) και (β) σχεδόν συμπίπτουν. Η μικρή διαφορά οφείλεται στην διαφορά μεταξύ L και L a, δηλαδή στον όρο x0,63r. Μεγάφωνο Ηχητικός σωλήνας.0 (α) Κατανομή των πλατών. Τα δύο άκρα είναι ανοιχτά.0.0 (γ) Κατανομή των πλατών. Το ένα άκρο είναι ανοιχτό, το άλλο κλειστό άλλο κλειστό βραχυκυκλωμένη γραμμή ος κανονικός τρόπος ταλάντωσης ος κανονικός τρόπος ταλάντωσης 3 3ος κανονικός τρόπος ταλάντωσης Σχήμα 36.4 Στάσιμα κύματα μετατόπισης στον πρώτο, δεύτερο και τρίτο κανονικό τρόπο ταλάντωσης Κανονική τρόποι ταλάντωσης στο σωλήνα, το ένα άκρο του οποίου είναι κλειστό και το άλλο ανοιχτό Στην περίπτωση (γ), η θεμελιώδης συχνότητα f αντιστοιχεί σε μία μορφή στάσιμου κύματος με ένα δεσμό μετατόπισης στο κλειστό άκρο και μία κοιλία στο ανοιχτό (Σχ. 36.4). Επειδή η απόσταση μεταξύ των δεσμών και κοιλιών είναι πάντα λ/4, στην περίπτωσή μας η απόσταση αυτή είναι ίση με το μήκος του σωλήνα L a, όπου L a L R. Συνεπώς, το μήκος κύματος του πρώτου κανονικού τρόπου ταλάντωσης 6

7 είναι λ 4L a, του δεύτερου: λ 4L a /3, του τρίτου: λ 3 4L a /5 κ.ο.κ. Επομένως, ο νιοστός τρόπος ταλάντωσης έχει μήκος κύματός 4L λ a n όπου n, 3, 5, 7,..(36.3) n Φαινόμενα συντονισμού στον ηχητικό σωλήνα. Στον ηχητικό σωλήνα παρατηρούνται φαινόμενα συντονισμού. Με τη λέξη συντονισμός αποδίδουμε την έντονη αντίδραση του ταλαντωτή σε κάποια ορισμένη συχνότητα διέγερσης. Στην προκειμένη περίπτωση ο ταλαντωτής είναι η στήλη του αέρα μέσα στον ηχητικό σωλήνα και η διέγερση γίνεται με τη μεμβράνη που βρίσκεται στο αριστερό άκρο του σωλήνα. Στο συντονισμό, οι βασικοί παράμετροι του ήχου (μετατόπιση, πίεση) μεγιστοποιούνται και αυξάνονται Q φορές, όπου Q είναι η ποιότητα του ταλαντωτή. Ο ισχυρισμός ότι στον κλειστό στα δύο άκρα σωλήνα αυτός θα συντονιστεί στις συχνότητες με μήκος κύματος λ n L/n, ισχύει μόνο για σωλήνες με μηδενικές απώλειες ή με άπειρο συντελεστή ποιότητας Q. Στους ηχητικούς σωλήνες με απώλειες οι πειραματικές συχνότητες συντονισμού διαφέρουν ελαφρώς από τις τιμές λ n L/n. Επομένως, όσο μεγαλύτερες είναι οι ακουστικές απώλειες στον σωλήνα, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η προαναφερθείσα διαφορά Η πειραματική διάταξη Η πειραματική διάταξη περιλαμβάνει έναν ηχητικό σωλήνα, έναν παλμογράφο, μία γεννήτρια για την τροφοδοσία του μεγαφώνου και ένα μικρόφωνο με τον ενισχυτή του, για την ανίχνευση και μέτρηση του ήχου (Σχ. 36.5). Ο ενισχυτής αυτός τίθεται σε λειτουργία μέσω ενός διακόπτη που βρίσκεται πάνω στο κάλυμμά του. Τονίζουμε ότι το σήμα που παράγει το μικρόφωνο είναι ανάλογο προς την ακουστική πίεση και όχι προς τη μετατόπιση. Επομένως, στην πειραματική διάταξη μετράται και μελετάται η συνάρτηση κατανομής της ακουστικής πίεσης [36.8] και όχι της μετατόπισης. ON - OFF Μεγάφωνο Μικρόφωνο Σωλήνας Ενισχυτής μικροφώνου Seaker inut Ανακλαστήρας Προς το κανάλι Β του παλμογράφου, για μέτρηση Γεννήτρια 5 V - Προς το κανάλι Α του παλμογράφου, για συγχρονισμό Σχήμα 36.5 Σχηματική παράσταση της πειραματικής διάταξης 7

8 S Μαγνήτης N Ηχητικός σωλήνας S Μεμβράνη Πηνίο Σχήμα 36.6 Η σύνδεση του μεγαφώνου με τον ηχητικό σωλήνα Ο ηχητικός σωλήνας έχει μήκος 90 cm, εσωτερική διάμετρο 3, cm και είναι κατασκευασμένος από πλεξιγκλάς. Στο αριστερό άκρο του σωλήνα βρίσκεται η πηγή του ήχου, το μεγάφωνο, ενώ στο δεξί άκρο βρίσκεται ο ανακλαστήρας, που μπορεί να αφαιρεθεί. Ο συντελεστής ανάκλασης της μεμβράνης είναι σχεδόν όσο και του ανακλαστήρα. Όταν το μεγάφωνο δεν τροφοδοτείται, η μεμβράνη του συμπεριφέρεται όπως ένας ανακλαστήρας. Όταν τροφοδοτείται από τη γεννήτρια, η μεμβράνη εκτελεί καθορισμένη κίνηση τύπου ψ (t) x 0 sin(ωt). Όμως, λόγω του ότι το πλάτος ταλάντωσης της μεμβράνης είναι πολύ μικρό, ενώ το μήκος των ηχητικών κυμάτων είναι της τάξης του m, για τα ανακλώμενα κύματα που προσπίπτουν στην επιφάνειά της μεμβράνης η μεμβράνη συμπεριφέρεται όπως ένας ακίνητος ανακλαστήρας, Συνεπώς, το αριστερό άκρο του σωλήνα είναι μονίμως κλειστό με την μεμβράνη του μεγαφώνου. Επομένως, όταν το δεξί άκρο του σωλήνα είναι κλειστό με τον ανακλαστήρα, ο σωλήνας της πειραματικής διάταξης έχει ιδιότητες ενός σωλήνα, τα δύο άκρα του οποίου είναι κλειστά. Όταν ο ανακλαστήρας αφαιρείται, το ένα άκρο του σωλήνα είναι κλειστό (το κλείνει η μεμβράνη του μεγαφώνου) ενώ το άλλο είναι ανοιχτό. Θεωρούμε επίσης ότι η μεμβράνη είναι ακλόνητη, δηλαδή η κίνησή της δεν επηρεάζεται από τα ακουστικά φαινόμενα που διαδραματίζονται μέσα στο σωλήνα. Σε μεγαλύτερη λεπτομέρεια, η σύνδεση του μεγαφώνου με τον ηχητικό σωλήνα δίνεται στο Σχ Βιβλιογραφία. H.J. Pain, Φυσική των ταλαντώσεων και των κυμάτων, 3 έκδοση (Αθήνα 990).. Μαθήματα Φυσικής Πανεπ. Berkeley. Τόμος Γ: Κυματική (Αθήνα 979) Εκτέλεση των περαμάτων Στην άσκηση αυτή γίνονται πειράματα δύο ειδών: α) πειράματα με σήματα αρμονικά. β) πειράματα με κρουστικούς ηχητικούς παλμούς. Σημειώνουμε ότι τα δύο είδη πειραμάτων διεξάγονται σε ενιαία πειραματική διάταξη που δίνεται στο Σχ Έτσι, για την εκτέλεση των πειραμάτων:. Συναρμολογήστε το κύκλωμα που δίνεται στο Σχ Στο κανάλι Α βλέπετε το σήμα της γεννήτριας, που θεωρείται σήμα αναφοράς, ενώ στο κανάλι Β γίνονται οι μετρήσεις.. Θέσατε σε λειτουργία τον παλμογράφο και τη γεννήτρια. Η ευαισθησία του παλμογράφου στο κανάλι μετρήσεων, δηλαδή στο κανάλι Β, πρέπει να είναι 50 mv/cm. H τάση της γεννήτριας πρέπει να είναι 5 V -, ενώ η αρχική τιμή της συχνότητας περίπου 50 Hz. 8

9 3. Θέσατε σε λειτουργία τον ενισχυτή του μικροφώνου. Ο διακόπτης λειτουργίας βρίσκεται πάνω στο κάλυμμα του ενισχυτή. Ο διακόπτης, από τη θέση OFF, μετακινείται στη θέση ON Πειράματα με σήματα αρμονικά. Στα πειράματα αυτά η γεννήτρια παράγει ημιτονικό σήμα και μετρώνται οι πρώτες 4 συχνότητες συντονισμού, όταν το ελεύθερο άκρο του σωλήνα είναι κλειστό και 4 συχνότητες όταν το άκρο αυτό είναι ανοιχτό. Το μικρόφωνο πρέπει να βρίσκεται κοντά στη μεμβράνη του μεγαφώνου, όπου αναμένεται να υπάρχει κοιλία της ακουστικής πίεσης. Αρχίζοντας από τη συχνότητα 50 Hz, αυξάνεται τη συχνότητα αργά και σημειώστε τις πρώτες 4 τιμές, στις οποίες η ακουστική πίεση μεγιστοποιείται. Επαναλάβατε τη μέτρηση αυτή 5 φορές.. Στο δεύτερο πείραμα μετράται η κατανομή της ακουστικής πίεσης στην πρώτη και δεύτερη συχνότητα συντονισμού, όταν το ελεύθερο άκρο του σωλήνα είναι κλειστό. Στις μετρήσεις, το βήμα είναι 5 cm. Οι μετρήσεις αυτές επαναλαμβάνονται στον ανοιχτό σωλήνα. (απλώς αφαιρείτε τον ανακλαστήρα). Όταν καταγράφετε την κατανομή της πίεσης κατά μήκος του σωλήνα στην δεύτερη συχνότητα συντονισμού, προσέξτε πώς αλλάζει η φάση ταλάντωσης στα τμήματα που βρίσκονται δεξιά και αριστερά από το δεσμό. Η φάση του σήματος συγκρίνεται με το σήμα αναφοράς που βλέπετε στο κανάλι Α. 3. Μετρήστε τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος Πειράματα με κρουστικούς ηχητικούς παλμούς Στα πειράματα αυτά η γεννήτρια πρέπει να παράγει ορθογώνιους ηλεκτρικούς παλμούς με συχνότητα επανάληψης 0 Hz και πλάτος 5 V. Ο κρουστικός ηχητικός παλμός παράγεται από τη μεμβράνη του μεγαφώνου, στο μέτωπο του παλμού τάσης. Στην άνοδο του παλμού, δηλαδή όταν η τάση της γεννήτριας από 0 απότομα γίνεται 5 V, το μαγνητικό πεδίο του πηνίου (Σχ. 36.6) έλκει τη μεμβράνη και αυτή μετατοπίζεται (ελάχιστα) προς τα δεξιά. Από τη στιγμή αυτή στο σωλήνα αρχίζει να διαδίδεται ένας παλμός πύκνωσης. Στον παλμό πύκνωσης το μικρόφωνο ανταποκρίνεται με ένα στενό θετικό παλμό τάσης. Αντίθετα, όταν η τάση της γεννήτριας από 5 V απότομα μηδενίζεται, η μεμβράνη απότομα μετακινείται (ελάχιστα) προς τα αριστερά και επιστρέφει στην αρχική της θέση. Από τη στιγμή αυτή στο σωλήνα αρχίζει να διαδίδεται ο κρουστικός παλμός αραίωσης. Στον παλμό αραίωσης το μικρόφωνο ανταποκρίνεται με ένα στενό αρνητικό παλμό τάσης, που μπορεί να τον δει κανείς στην οθόνη του παλμογράφου. 5V Κανάλι Β Παλμός τροφοδοσίας του μεγαφώνου 0Hz t Κανάλι Α t Εναρκτήριος παλμός Παλμοί αραίωσης Εναρκτήριος παλμός Παλμοί πύκνωσης Σχήμα 36.7 Οι παλμοί του μικροφώνου από διαδοχικές ανακλάσεις του ήχου στον κλειστό σωλήνα, όπως αυτοί φαίνονται στην οθόνη του παλμογράφου. 9

10 Έστω ότι το μικρόφωνο βρίσκεται κοντά στη μεμβράνη (κάτω από αυτή) και το ελεύθερο άκρο του σωλήνα είναι κλειστό. Είναι βολικό, στην οθόνη του παλμογράφου, το σήμα αναφοράς (της γεννήτριας) να είναι στο πάνω μέρος της οθόνης, ενώ το σήμα του μικροφώνου, στο κάτω. Τότε κάτω από το μέτωπο του παλμού αναφοράς που φαίνεται στο κανάλι Α, στο κανάλι Β θα εμφανιστεί ο πρώτος παλμός του μικροφώνου. Τον παλμό αυτό θα τον ονομάσουμε εναρκτήριο παλμό διότι δημιουργείται σχεδόν ακαριαία λόγω μικρής απόστασης ( cm) του μικροφώνου από το μεγάφωνο. Ο δεύτερος παλμός του μικροφώνου παράγεται από το κρουστικό ακουστικό κύμα που ταξίδεψε στο σωλήνα από τη μεμβράνη ως τον ανακλαστήρα, είχε ανακλαστεί και επέστρεψε στην περιοχή της μεμβράνης (μικροφώνου), δημιουργώντας έτσι την πρώτη ηχώ. Η πρώτη ηχώ θα ανακλαστεί από τη μεμβράνη και θα αρχίσει εκ νέου να ταξιδεύει προς τον ανακλαστήρα, θα ανακλαστεί και έτσι θα δημιουργηθεί η δεύτερη ηχώ κ.ο.κ. Έτσι, οι διαδοχικές ανακλάσεις του κρουστικού ακουστικού παλμού από τον ανακλαστήρα και τη μεμβράνη θα δημιουργήσουν στην έξοδο του μικροφώνου μία σειρά ηλεκτρικών παλμών, το ύψος των οποίων, λόγω απωλειών, μειώνεται εκθετικά. Με σιγουριά διακρίνεται ο παλμός ακόμη και της δεκάτης ηχώ (Σχ. 36.7) Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου με τη μέθοδο radar Η εικόνα των παλμών που βλέπει κανείς στο κανάλι του μικροφώνου (Σχ.36.7) μπορεί να αξιοποιηθεί για τη μέτρηση της ταχύτητας του ήχου με τη μέθοδο radar. Στη μέθοδο radar μετράνε το χρονικό διάστημα κατά το οποίο ο κρουστικός παλμός διανύει την απόσταση μπρος πίσω, καθώς αυτός ταξιδεύει στο σωλήνα. Πάντως, για να μετρηθεί ο χρόνος αυτός από την οθόνη του παλμογράφου με ικανοποιητική ακρίβεια είναι προτιμότερο να μετρηθεί ο χρόνος π.χ. 0 διαδρομών και όχι της μίας. Υπενθυμίζουμε ότι στον ηχητικό σωλήνα της πειραματικής διάταξης το μήκος της διαδρομής μπρος πίσω που διανύει ο ήχος είναι (,800 ± 0,00) m.. Μετρήστε το χρόνο των 8-0 διαδοχικών διαδρομών μπρος πίσω του κρουστικού παλμού στο κλειστό σωλήνα. Σημειώστε τιμή και σφάλμα Η εικόνα των παλμών που παρατηρεί κανείς στην οθόνη του παλμογράφου (κανάλι μικροφώνου) αλλάζει, όταν ο ανακλαστήρας αφαιρείται και το δεξί άκρο του σωλήνα είναι ανοιχτό (Σχ. 36.8). Εδώ δεν θα δώσουμε την ερμηνεία αυτής της αλλαγής. Η ερμηνεία του φαινομένου ανατίθεται στον σπουδαστή. Κανάλι Α Παλμός τροφοδοσίας μεγαφώνου 5 V 0 Hz t Κανάλι Β t Σχήμα 36.8 Οι παλμοί του μικροφώνου από διαδοχικές ανακλάσεις του ήχου στον ανοιχτό σωλήνα, όπως αυτοί φαίνονται στην οθόνη του παλμογράφου. 0

11 . Κλείστε τα όργανα όπως επίσης και τον ενισχυτή του μικροφώνου, για να μην αδειάσει η μπαταρία του Επεξεργασία των μετρήσεων. Σε έναν πίνακα, σημειώστε τις μέσες συχνότητες συντονισμού που μετρήσατε στα δύο πειράματα. Διπλά, για σύγκριση, σημειώστε και τις θεωρητικές τιμές που προκύπτουν από την ανάλυση των κανονικών τρόπων ταλάντωσης και c 33,8 m/s, διορθωμένη στη θερμοκρασία του πειράματος. Αν οι τιμές διαφέρουν, ερμηνεύσατε την διαφορά.. Σχεδιάστε στο πρώτο χαρτί μιλιμετρέ την κατανομή της πίεσης στους δύο τρόπους ταλάντωσης, όταν το ελεύθερο άκρο του σωλήνα είναι κλειστό. 3. Σχεδιάστε στο δεύτερο χαρτί μιλιμετρέ την κατανομή της πίεσης στους δύο τρόπου ταλάντωσης, όταν το ελεύθερο άκρο του σωλήνα είναι ανοιχτό. 4. Από τις τέσσερις γραφικές παραστάσεις της πίεσης, υπολογίστε την ταχύτητα του ήχου, ανάγοντας την τιμή αυτή στη θερμοκρασία 0 0 C. Ο υπολογισμός πρέπει να γίνει από εκείνη την γραφική παράσταση που σας δίνει την c με μεγαλύτερη ακρίβεια. Αιτιολογήστε την επιλογή της καμπύλης. 5. Υπολογίστε την ταχύτητα του ήχου (τιμή και σφάλμα) με τη μέθοδο radar. 6. Σχεδιάστε και ερμηνεύσατε την εικόνα των κρουστικών παλμών που βλέπατε στην οθόνη του παλμογράφου (κανάλι μικροφώνου), όταν το ελεύθερο άκρο του σωλήνα είναι ανοιχτό (Σχ. 36.8). Σημείωση. Ο πειραματιστής πρέπει να λάβει υπόψη το γεγονός ότι η ταχύτητα του ήχου στα αέρια εξαρτάται από τη θερμοκρασία, κυρίως λόγω εξάρτησης της πυκνότητας του αερίου από τη θερμοκρασία. Αυτό το βλέπει κανείς καλύτερα, αν στη σχέση που ορίζει την ταχύτητα του ήχου η πυκνότητα ρ αντικατασταθεί με c γ, (36.4) ρ ρ και επομένως, c γ RT, (36.5) RT όπου Τ και R είναι η απόλυτη θερμοκρασία και η σταθερά των αερίων αντίστοιχα. Η τελευταία σχέση μπορεί να γραφτεί ως: ή, με καλή προσέγγιση: θ c c0 + (36.6) 73 c ( c 0 + 0,6θ ), (36.7) όπου c 0 είναι η ταχύτητα του ήχου στους 0 0 C και θ είναι η θερμοκρασία του αερίου σε μονάδες Κελσίου.

12 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 36.6 Παράρτημα Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα, θεωρούμε μία μεμβράνη η οποία τη χρονική στιγμή t 0, απότομα, για μικρό χρονικό διάστημα τίθεται σε κίνηση προς τα δεξιά με ταχύτητα V (Σχ. 36.0). Στη δεξιά πλευρά της επιφάνειας θα δημιουργηθεί ένα πύκνωμα, που θα διαδίδεται προς τα δεξιά με την ταχύτητα του ήχου c. Χάριν ευκολίας, εδώ θα εξετάσουμε μόνο την περίπτωση των αργών κινήσεων της μεμβράνης, δηλαδή: V << c. Έστω ότι στο πύκνωμα η πυκνότητα του αέρα Μεμβράνη V S ct cδt Σχήμα 36.0 Οι θέσεις του κρουστικού μετώπου τις χρονικές στιγμές t και t + Δt αυξάνεται κατά Δρ και η πίεση κατά Δ. Τη χρονική στιγμή t, το μέτωπο του ακουστικού παλμού θα βρίσκεται στο σημείο ct. Στο σημείο αυτό θεωρούμε μία επιφάνεια, που είναι κάθετη προς τη κίνηση του παλμού και η διατομής είναι S. Το πύκνωμα του ακουστικού παλμού θα διαπεράσει την επιφάνεια και σε χρόνο Δt, η μάζα του αέρα που βρίσκεται δεξιότερα της S, θα αυξηθεί κατά Δm ΔρScΔt. Ταυτόχρονα, στην αριστερή πλευρά της S ασκείται δύναμη: F SΔ. Αυτή η δύναμη προκαλεί μεταβολή της ορμής του πυκνώματος κατά Δmc ΔρSc Δt. Από την άλλη πλευρά, η μεταβολή αυτής της ορμής είναι FΔt. Συνεπώς, ρ Sc t S t ή c. (36.0α,β) ρ Βλέπουμε ότι η ταχύτητα του ήχου εξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες του αέρα ή από το κατά πόσο η πυκνότητά του μεταβάλλεται από τη μεταβολή της πίεσής. Για να υπολογίσει κανείς το λόγο Δ/Δρ, θα πρέπει να λάβει υπόψη το γεγονός ότι οι μεταβολές Δ και Δρ γίνονται γρήγορα, με επακόλουθο, η θερμότητα να μην προλαβαίνει να μεταφέρεται στα διπλανά στρωματά του αέρα. Στην περίπτωση αυτή, οι μεταβολές Δ και Δρ υπακούουν στην αδιαβατική και όχι στην ισόθερμή σχέση των Β Μ. Έτσι έχουμε: γ V σταθ, (36.)

13 όπου για τον ατμοσφαιρικό αέρα είναι γ,4. Επειδή η πυκνότητα του αέρα είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου, ισχύει: Με παραγώγιση, η (36.) δίνει ή, κατά προσέγγιση, για μικρές μεταβολές Δ και Δρ, γ ρ σταθ. (36.) d γ dρ (36.3) ρ γ ρ ή ρ ρ γ. (36.4α,β) ρ Η σχέση (36.0β) σε συνδυασμό με τη (36.4β) δίνει την ταχύτητα του ήχου στον αέρα: c γ (36.5) ρ Στους 0 0 C, η πυκνότητα και η πίεση του αέρα είναι,9 kg/m 3 και 0,3x0 3 Pa (760 Torr) αντίστοιχα. Έτσι, ο λόγος /ρ είναι 7,85x0 4 m /s. Επομένως, για γ,4, η σχέση (36.5), για την ταχύτητα του ήχου δίνει την τιμή c 33,5 m/s, (36.6) 0 που είναι πολύ κοντά στην πειραματική τιμή: c π 33,8 m/s, που μετράται στους 0 0 C. (36.7) 36.7 Παράρτημα Η μετατόπιση και η ακουστική πίεσης στο οδεύον κύμα. Τα επίπεδα ηχητικά κύματα εκπέμπονται από επίπεδα παλλόμενα σώματα, οι διαστάσεις των οποίων είναι πολύ μεγαλύτερες από το μήκος του ακουστικού κύματος. Έστω ότι η μεμβράνη στο Σχ. 36. έχει άπειρες διαστάσεις και ταλαντώνεται αρμονικά, στη διεύθυνση x, γύρω από το σημείο x 0. Τότε η εξίσωση κίνησής της μεμβράνης είναι: ψ x 0 sinωt, όπου x 0 και ω είναι το πλάτος και η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης. Σύμφωνα με τον ορισμό του επίπεδου κύματος, που δεν εξασθενεί κατά τη διάδοσή του, τα ακουστικά κύματα διαδίδονται κάθετα προς την παλλόμενη επιφάνεια με ταχύτητα c και, σε ένα απομακρυσμένο σημείο x, τα μόρια του αέρα ταλαντώνονται γύρω από τις θέσεις ισορροπίας με το πλάτος και τη συχνότητα της μεμβράνης, αλλά με καθυστέρηση στη φάση. Επομένως, για ένα κύμα που διαδίδεται προς τις θετικές τιμές του x, η συνάρτηση μετατόπισης των μορίων από τις θέσεις ισορροπίας είναι ( t kx) ψ ( x) x0 sin ω (36.8) όπου k π/λ. Τα ηχητική κύματα συνοδεύονται και με μεταβολές της ατμοσφαιρικής πίεσης, γύρω από τη μέση τιμή α. Επειδή τα μικρόφωνα και διάφοροι ανιχνευτές ήχου αντιδρούν στις μεταβολές της πίεσης και όχι μετατόπισης, είναι σκόπιμο να ερευνηθεί η σχέση μεταξύ ψ(x) και Δ στο οδεύον κύμα. 3

14 Η παράγωγος της (36.8) ως προς t, μας δίνει την ταχύτητα των μορίων στο σημείο x, τη χρονική στιγμή t: ( t kx) υ ω x0 cos ω. (36.9) Όμως τι παριστάνει η dψ/dx; Έστω ότι πριν από την άφιξη του κύματος, τα μόρια του αέρα στα επίπεδα Α και Β, που απέχουν dx, ήταν σε ηρεμία. (Σχ. 36.). Σύμφωνα με τον ορισμό της ψ(x,t), τη χρονική στιγμή t, η συνάρτηση ψ(x) παριστάνει τη μετατόπιση των μορίων από τη θέση ισορροπίας στο σημείο x, η ψ(x+dx), στο σημείο x+dx. Συνεπώς, η dψ ψ(x+dx) ψ(x), παριστάνει τη μεταβολή στη μετατόπιση των μορίων σε δύο διπλανά επίπεδα που απέχουν dx. Στη μεταβολή αυτή αντιστοιχεί μείωση του όγκου του αέρα κατά dv και αύξηση της πίεσης κατά Δ. Για τη dψ/dx μπορούμε να πούμε ότι αυτή παριστάνει τη μεταβολή της μετατόπισης ανά μονάδα μήκους, δηλαδή τη σχετική μεταβολή. Επειδή στη μεταβολή dψ αντιστοιχεί στοιχείο όγκου dv (dv Sdψ), στη σχετική μεταβολή dψ/dx αντιστοιχεί σχετική μεταβολή του όγκου dv/v. Επομένως, dψ/dx dv/v. B S ψ ψ+dψ dx Σχήμα 36. Στο διάστημα dx, η μεταβολή του όγκου κατά dv, συνδέεται με την μεταβολή της πίεσης κατά d. Από τις σχέσεις (36.) και (36.5) προκύπτει: dv d γ ή V dv d c ρ. (36.30α,β) V Επειδή dψ dx ( t kx) k x0 cos ω και k π ω, (36.3α,β) λ c έχουμε: d c ρ k x cos ω 0 ( t kx) ή d cρ ω x cos( ω t kx) 0 (36.3α,β) ή, κατά προσέγγιση, για μικρές μεταβολές Δ: ( ω t kx) cρ ω x0 cos ή ρ cυ, (36.33α,β) όπου υ είναι η ταχύτητα των μορίων στο σημείο x, τη χρονική στιγμή t (36.9). Από την προηγούμενη ανάλυση προκύπτουν μερικά βασικά συμπεράσματα. 4

15 . Από τις σχέσεις (36.8) και (36.33α) προκύπτει ότι η μετατόπιση και η ακουστική πίεση δε μεταβάλλονται στην ίδια φάση. Η φάση της πίεση προπορεύεται τη μετατόπιση κατά Το πλάτος της πίεσης Δ max cρωx 0, εξαρτάται από τη συχνότητα και αυξάνεται με αυτή. (Η ιδιότητα αυτή αξιοποιείται στις εφαρμογές των υπερήχων). 3. Από τις σχέσεις (36.9) και (36.33α) προκύπτει ότι σε ένα οδεύον επίπεδο κύμα η ταχύτητα των μορίων και η πίεση μεταβάλλονται στην ίδια φάση. 4. Σε κάθε σημείο η ακουστική πίεση είναι ανάλογη προς τη ταχύτητα των μορίων στο σημείο αυτό (36.33β) Παράρτημα Η ακουστική αντίσταση Επειδή το γινόμενο ρc είναι ένας σταθερός αριθμός, από τη σχέση (36.3β) προκύπτει ότι ο λόγος Δ/υ είναι μία σταθερά του μέσου, στο οποίο διαδίδεται το ακουστικό κύμα. Η σταθερά αυτή ονομάζεται ακουστική αντίσταση (κατ αναλογία με την κυματική αντίσταση των γραμμών μεταφοράς του ηλεκτρικού σήματος), συμβολίζεται με το γράμμα Ζ και η τιμή της είναι Ζ ρc. Η ακουστική αντίσταση παίζει σπουδαίο ρόλο στα φαινόμενα ανάκλασης του κύματος και εκδηλώνεται εκεί όπου το κύμα συναντά μία διαχωριστική επιφάνεια δυο μέσων, των οποίων τα γινόμενα ρ c και ρ c διαφέρουν. Στις εφαρμογές και στην τεχνολογία της ηχομόνωσης η σημασία και ο ρόλος της ακουστικής αντίστασης είναι καθοριστικός Ανάκλαση και διάθλαση του ακουστικού κύματος Όταν ένα επίπεδο ακουστικό κύμα (κύμα Α στο Σχ. 36.) συναντά, υπό γωνία α με την κατακόρυφο, μία επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων, στα οποία οι ταχύτητες του ήχου διαφέρουν, τότε ένα μέρος Α Β α β c α β Μέσον διάδοσης c Μέσον διάδοσης γ Γ sin α sin γ c c Σχήμα 36. Η ανάκλαση και διάθλαση του ήχου στη διαχωριστική επιφάνεια του κύματος θα διαθλαστεί, ενώ το υπόλοιπο θα ανακλαστεί υπό την ίδια γωνία με αυτή της πρόσπτωσης. Όσο για τη γωνία διάθλασης γ, αυτή υπακούει στο γνωστό νόμο των ημίτονων. Ειδική είναι η περίπτωση όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι μηδέν (Σχ. 36.3). Εδώ, πολύ χρήσιμες είναι οι έννοιες της ακουστικής αντίστασης Ζ και του συντελεστή ανάκλασης G Ο συντελεστής ανάκλασης του ακουστικού κύματος στην περίπτωση κάθετης πρόσπτωσης 5

16 Ο λόγος των πλατών του ανακλώμενου κύματος προς το προσπίπτον ονομάζεται συντελεστής ανάκλασης. Η τιμή του εξαρτάται από τις ακουστικές αντιστάσεις των δύο μέσον και καθορίζεται από τις συνοριακές συνθήκες που επικρατούν στην διαχωριστική επιφάνεια, για την ταχύτητα και για την πίεση. Γ B c c Σχήμα 36.3 Στη διαχωριστική επιφάνεια (Σχ. 36.3), για τις ταχύτητες και τις ακουστικές πιέσεις των τριών κυμάτων: του προσπίπτοντος (κύμα Α), του ανακλώμενου (κύμα Β) και του μεταδιδόμενου (κύμα Γ), ισχύουν οι σχέσεις υ + υ υ B Γ και B Γ + (36.34αβ) Στο προσπίπτον κύμα έχουμε: Δ ρ c υ Α Ζ υ Α. Στο ανακλώμενο κύμα η ακουστική αντίσταση έχει αρνητικό πρόσημο, δηλαδή Δ Β Ζ υ Β. Επομένως, η σχέση (36.34β) γίνεται: Ζ υ Α Ζ υ Β Ζ υ Γ. Για τους συντελεστές ανάκλασης της ταχύτητας G υ και της μετατόπισης G ψ, η απαλοιφή της υ Γ δίνει όπου x 0 είναι το πλάτος ταλάντωσης. Για το συντελεστή μετάδοσης G Γ, η απαλοιφή της υ Β δίνει υ B ω x0b x0b Z Z Gυ Gψ, (36.35) υ ω x x Z + Z 0 0 G Γ υ υ x Γ 0Γ Z x0 Z + Z. (36.36) Για τις ακουστικές πιέσεις έχουμε τις σχέσεις: G B Zυ Z υ B υ υ B Z Z + Z Z (36.37) και Γ Z υ Γ Z Zυ Z + Z. (36.38) Βλέπουμε, ότι αν Ζ < Ζ, στις μετατοπίσεις των μορίων όπως και στις ταχύτητές τους, οι συντελεστές ανάκλασης έχουν αρνητική τιμή. Αυτό σημαίνει ότι οι φάσεις των ταλαντώσεων στο προσπίπτον και στο ανακλώμενο κύμα διαφέρουν κατά Στην πίεση, ο συντελεστής ανάκλασης έχει θετικό πρόσημο. Αυτό σημαίνει ότι στα δύο κύματα, οι ακουστικές πιέσεις ταλαντώνονται στην ίδια φάση. Έστω ότι το μέσο είναι ο ατμοσφαιρικός αέρας, ενώ το πλεξιγκλάς. Στους 0 0 C η ακουστική αντίσταση του αέρα είναι: Ζ ρ c,0 kg/m 3 x344 m/s 4,8 kg/m s, ενώ του πλεξιγκλάς: Ζ ρ c 6

17 80 kg/m 3 x 550 m/s 3,0x0 6 kg/m s. Όπως βλέπουμε, η Ζ είναι 7,3x0 3 φορές μεγαλύτερη από την Ζ. Επομένως, Ζ << Ζ. Στην περίπτωση αυτή η ανάκλαση του ήχου από την επιφάνεια του πλεξιγκλάς είναι σχεδόν απόλυτη (G ψ,υ ). Το συμπέρασμα αυτό μπορεί να επεκταθεί προς όλα τα στερεά σώματα, λόγω του ότι η ακουστική αντίστασή τους είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή του αέρα Παράρτημα Ανάκλαση του ήχου από το ανοιχτό άκρο του σωλήνα Έστω ότι ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από πλεξιγκλάς. Όπως είδη είδαμε, στο κλειστό άκρο του σωλήνα ο συντελεστής ανάκλασης των κυμάτων από μία επίπεδη επιφάνεια (Ζ << Ζ ) είναι και, για την μετατόπιση και πίεση αντίστοιχα. Στο ανοιχτό άκρο του σωλήνα τα πράγματα δεν είναι τόσο ξεκάθαρα. Τα γινόμενα ρ c και ρ c του αέρα, μέσα και έξω από τω σωλήνα ουσιαστικά είναι ίδια, οπότε τίθεται το ερώτημα: έχουμε ανάκλαση του ήχου στο ανοιχτό άκρο του σωλήνα; Η απάντηση είναι ναι. Η ανάκλαση λαμβάνει χώρα λόγω αλλαγής που υφίσταται η διάδοση του ήχου στο ανοιχτό άκρο του σωλήνα. Πράγματι, όσο τα ηχητική κύματα διαδίδονται μέσα στο σωλήνα, αυτά παραμένουν επίπεδα. Βγαίνοντας από το σωλήνα, τα επίπεδα κύματα αρχίζουν να καμπυλώνονται και σε μεγάλες αποστάσεις γίνονται σφαιρικά. Λόγω του ότι τα σφαιρικά κύματα διαχέονται προς όλες τις κατευθύνσεις, έξω από το σωλήνα η ένταση του ήχου πολύ γρήγορα εξασθενεί, καθώς απομακρυνόμαστε από το ανοιχτό άκρο. Διαπιστώθηκε ότι, σε απόσταση 0,63R, όπου R είναι η εσωτερική ακτίνα του σωλήνα, η ακουστική πίεση μειώνεται σε τέτοιο βαθμό, που πρακτικά μπορεί να θεωρηθεί μηδέν. Αυτό μας επιτρέπει να σχηματίσουμε ένα μοντέλο του φαινομένου, όπου η ανάκλαση του ήχου δε γίνεται ακριβώς στο ανοιχτό άκρο, αλλά σε απόσταση 0,63R, έξω από το σωλήνα. Δηλαδή θεωρούμε ότι πέραν της απόστασης αυτής ο ήχος δεν υπάρχει. (Τα πνευστά μουσικά όργανα λαμπρά διαψεύδουν την παραδοχή αυτή. Όμως στα μουσικά όργανα, στο ανοιχτό άκρο προσθέτουν διάφορες χοάνες και κώνους που αποσκοπούν στην πιο αποτελεσματική έξοδο του ήχου από αυτά. Στον κοινό σωλήνα η έξοδος του ήχου από το ανοιχτό άκρο είναι μικρή. Επομένως, ο συντελεστής ανάκλασης στο ανοιχτό άκρο του σωλήνα αναμένεται να είναι αρκετά κοντά στη μονάδα). Έτσι, αντί να εξετάζουμε τη διάχυση και εξασθένηση του ήχου έξω από το σωλήνα, μπορούμε να υποθέσουμε ότι σε απόσταση 0,63R από τον σωλήνα, ο αέρας αντικαθίσταται με άλλο αέριο, η ακουστική αντίσταση του οποίου είναι πολύ μικρότερη από αυτή του αέρα. Ως προς την ανάκλαση, το αποτέλεσμα θα είναι ίδιο. Συνεπώς, στο μοντέλο μας, μέσα στο σωλήνα υπάρχει αέρας, το μήκος του σωλήνα είναι αυξημένο κατά 0,63R, ενώ έξω από τον σωλήνα υπάρχει κάποιο αέριο, η ακουστική αντίσταση του οποίου είναι πολύ μικρότερη από αυτή του αέρα. Παρόλο που το μοντέλο αυτό απέχει από την πραγματικότητα, εντούτοις σωστά αποδίδει τα φαινόμενα ανάκλασης από το ανοιχτό άκρο του σωλήνα και μας επιτρέπει να κατανοήσουμε τους λόγους για του οποίους ο συντελεστής ανάκλασης, στο ανοιχτό άκρο, δεν αναμένεται να είναι τόσο κοντά στη μονάδα, όπως στην περίπτωση ανάκλασης από την επιφάνεια ενός στερεού. Επίσης, μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τις τιμές (προσεγγιστικά) και τα πρόσημα των συντελεστών ανάκλασης G. Έτσι, επειδή στο μοντέλο μας, έξω από τον σωλήνα και πέραν της απόστασης 0,63R, Ζ ρ c 0, στο ανοιχτό άκρο του σωλήνα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ο συντελεστής ανάκλασης μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι για την μετατόπιση και για την πίεση κ.λ.π. Με άλλα λόγια, όταν το κύμα πλησιάζει το ανοιχτό άκρο του σωλήνα, ένα πύκνωμα ανακλάται και διαδίδεται προς τα πίσω ως αραίωμα, ενώ ένα αραίωμα, ανακλάται και διαδίδεται προς τα πίσω ως πύκνωμα κ.ο.κ. Αυτό το βλέπει κανείς στα πειράματα με τους κρουστικούς ακουστικούς παλμούς. Το πλάτος του ανακλώμενου παλμού από το ανοιχτό άκρό του σωλήνα έχει σχεδόν το ίδιο πλάτος με αυτό που ανακλάται από τον ανακλαστήρα. 7

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα Άσκηση 28 Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα 28.1 Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η µελέτη των στάσιµων ακουστικών κυµάτων µέσα σε ηχητικό σωλήνα. Θα καταγραφεί το στάσιµο κύµα ακουστικής πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

3. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν

3. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑÏΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση.

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση. Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 8 (οχτώ) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 1 Εικόνα 2. β)τι είδους κύµα είναι ο ήχος (µε βάση την εικόνα 2):

Εικόνα 1 Εικόνα 2. β)τι είδους κύµα είναι ο ήχος (µε βάση την εικόνα 2): ΠΑΡ. 5.4: ΗΧΟΣ-ΗΧΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Στόχος: Ο µαθητής: Να περιγράφει τον τρόπο παραγωγής και διάδοσης του ήχου Να µετρά µέσω της προσοµοίωσης την ταχύτητα του ήχου στον αέρα. ΠΡΟΒΛΕΨΗ: α) Η κίνηση των µορίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΘΕΜΑ 1ο Α. Όταν αυξάνεται το πλάτος ενός μηχανικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο: α) αυξάνεται η ταχύτητά του. β) αυξάνεται η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1.

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Υπέρηχοι Παραγωγή και ανίχνευση Πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο Κυματικά φαινόμενα Μηχανισμοί στη βιολογική επίδραση Ιατρικές Εφαρμογές Θεραπευτικές και

Υπέρηχοι Παραγωγή και ανίχνευση Πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο Κυματικά φαινόμενα Μηχανισμοί στη βιολογική επίδραση Ιατρικές Εφαρμογές Θεραπευτικές και Υπέρηχοι Παραγωγή και ανίχνευση Πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο Κυματικά φαινόμενα Μηχανισμοί στη βιολογική επίδραση Ιατρικές Εφαρμογές Θεραπευτικές και διαγνωστικές εφαρμογές Διαθερμία Οριακές τιμές ασφάλειας

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις µε παλµογράφο

Μετρήσεις µε παλµογράφο Η6 Μετρήσεις µε παλµογράφο ΜΕΡΟΣ 1 ο ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Α. Γενικά Κατά την απεικόνιση ενός εναλλασσόµενου µεγέθους (Σχήµα 1), είναι γνωστό ότι στον κατακόρυφο άξονα «Υ» παριστάνεται το πλάτος του µεγέθους, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Υπέρηχοι Οι υπέρηχοι είναι διαμήκη ελαστικά κύματα με συχνότητα μεγαλύτερη από 20 kηz που είναι το ανώτατο όριο της ανθρώπινης ακοής.

Υπέρηχοι Οι υπέρηχοι είναι διαμήκη ελαστικά κύματα με συχνότητα μεγαλύτερη από 20 kηz που είναι το ανώτατο όριο της ανθρώπινης ακοής. Υπέρηχοι Οι υπέρηχοι είναι διαμήκη ελαστικά κύματα με συχνότητα μεγαλύτερη από 20 kηz που είναι το ανώτατο όριο της ανθρώπινης ακοής. Στη διαγνωστική ιατρική χρησιμοποιούνται υπέρηχοι συχνότητας 1-50 ΜΗz.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Τι είναι ήχος; Ορισμός ΕΛΟΤ 263.1 (1.184): Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Διάλεξη'2:' Η'φυσική'του'ήχου ' «Ως ήχος ορίζεται η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Α3 ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Σκοπός Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι η µελέτη του φαινοµένου της εξασθένησης ή- χου κατά τη διέλευσή του από απορροφητή δεδοµένου

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc Ακουστική αιθουσών Ορισμός Θεωρούμε ηχητική πηγή που βρίσκεται μέσα σε μια αίθουσα. Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται απομακρυνόμενα από την πηγή μέχρις ότου συναντήσουν τα τοιχώματα της αίθουσας, εκεί όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΑ. Επαλληλία 48. Συμβολή 49. Στάσιμα κύματα 52. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 55. Ανάκλαση και διάθλαση 63. Διασκεδασμός 70. Σύνοψη 72.

ΚΥΜΑΤΑ. Επαλληλία 48. Συμβολή 49. Στάσιμα κύματα 52. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 55. Ανάκλαση και διάθλαση 63. Διασκεδασμός 70. Σύνοψη 72. ΚΥΜΑΤΑ 2 Επαλληλία 48 Συμβολή 49 Στάσιμα κύματα 52 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 55 Ανάκλαση και διάθλαση 63 Διασκεδασμός 70 Σύνοψη 72 Ασκήσεις 74 Εικ. 2.1 Κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας. 2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 MAΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ (6-ΩΡΟ) - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. 1.1 Ορμή υλικού σημείου,

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΝΑ ΜΠΑΡΑΤΣΗ-ΜΠΑΡΑΚΟΥ

ΑΝΝΑ ΜΠΑΡΑΤΣΗ-ΜΠΑΡΑΚΟΥ 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΜΕΣΟ ΑΝΝΑ ΜΠΑΡΑΤΣΗ-ΜΠΑΡΑΚΟΥ ΜΑΪΟΣ 2010 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ ΕΝΤΥΠΟ Α. Οδηγός οργάνωσης της διδασκαλίας.3 ΕΝΤΥΠΟ Β. Φύλλα εργασίας μαθητή..6

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress.

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress. Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος - Χειµώνας 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα