Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΉ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΝΥΧΤΕΡΙΝΟΥ ΟΥΡΑΝΟΥ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΑΝΙΧΝΕΥΤΕΣ ΚΟΣΜΙΚΩΝ ΑΚΤΙΝΩΝ ΥΠΕΡΥΨΗΛΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ Σπυρόπουλος Αντωνακάκης Νικόλαος Επιβλέπων: Φωκίτης Εµµανουήλ, Αναπ. Καθηγήτης Συνεπιβλέπων: Μαλτέζος Σταύρος, Επ. Καθηγητής Αθήνα, Φεβρουάριος 2008

2 Περίληψη Στην παρούσα διπλωµατική εργασία, παρουσιάζεται ο σχεδιασµός και οι αρχές λειτουργίας δύο φασµατόµετρων, τα οποία χρησιµοποιούν ως ανιχνευτή µια CCD κάµερα και είναι ικανά να µετρήσουν το φάσµα του νυχτερινού ουρανού. Απώτερος σκοπός των µετρήσεων είναι να συνεισφέρουν σε πειράµατα ανίχνευσης ατµοσφαιρικού φθορισµού και ατµοσφαιρικής ακτινοβολίας Cherenkov. Επίσης, περιλαµβάνονται προκαταρκτικές µετρήσεις του ορατού φάσµατος του νυχτερινού ουρανού σε διάφορα βουνά της Ελλάδας. Επιπλέον, υπολογίστηκε ο λόγος του σήµατος προς το θόρυβο όσον αφορά το προτεινόµενο σύστηµα φασµατοµέτρου τηλεσκοπίου, για µερικές από τις κυριότερες κορυφές του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού, ώστε να διασφαλιστεί ότι το αναµενόµενο σήµα θα είναι ανιχνεύσιµο. 1

3 Abstract In the present work, we present the design and basic principles of operation for two compact spectrometers, capable to record the night sky background radiation, in order to contribute το worldwide experiments that are detecting the air fluorescence and air Cherenkov radiation. In both facilities the detector is a CCD camera. We also provide preliminary measurements of the night sky background spectrum in the visible region from various mountains in Greece. In addition, the signal to noise ratio for the proposed spectrometer telescope system is estimated for some of the main night sky background peaks. The latter, is of high importance, in order to ensure that the expected signal will be detectable. 2

4 Ευχαριστίες Με την ολοκλήρωση της διπλωµατικής εργασίας µου, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους εκείνους που µε βοήθησαν στην προσπάθειά µου να διευρύνω τις επιστηµονικές µου γνώσεις, να αποκοµίσω πολλές καινούριες εµπειρίες και γενικότερα να εξελιχθώ ως άνθρωπος. Ειδικότερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα και τον συνεπιβλέποντα καθηγητή της διπλωµατικής µου, Αναπληρωτή Καθηγητή Εµµανουήλ Φωκίτη και Επίκουρο Καθηγητή Σταύρο Μαλτέζο για τον άφθονο χρόνο που διέθεσαν τόσο για διεξοδικές συζητήσεις, όσο και για τις εργαστηριακές και εξωτερικές µετρήσεις στις οποίες είχα την καθοδήγησή τους. Τους παραπάνω καθηγητές θα ήθελα επιπλέον να ευχαριστήσω, για την αµέριστη συµπαράσταση και εµπιστοσύνη που έδειξαν στο πρόσωπό µου κατά την εκπόνηση αυτής της εργασίας. Ευχαριστώ επίσης, τον υποψήφιο διδάκτορα Πρόδροµο Φετφατζή για την πολύτιµη συµµετοχή και συντροφιά του σε πολλές από τις, κατεξοχήν νυχτερινές, µετρήσεις που έγιναν, καθώς και τη σύζυγο µου Έρη Στράτη για τη φιλολογική επιµέλεια της εργασίας και τη στήριξη όλο αυτό το διάστηµα. Τέλος, ευχαριστώ την οµάδα Φυσικής Υψηλών Ενεργειών του Τοµέα για τη διάθεση ερευνητικών εργαστηρίων και επιστηµονικών οργάνων, χωρίς τα οποία η διπλωµατική αυτή δεν θα ήταν εφικτή. 3

5 Περιεχόµενα Πρόλογος 6 Κεφάλαιο 1: Ανίχνευση κοσµικών ακτίνων και το φάσµα του νυχτερινού ουρανού 1.1 Κοσµικές ακτίνες Ανιχνευτές ατµοσφαιρικού φθορισµού Ανιχνευτές ατµοσφαιρικής ακτινοβολίας Cherenkov Το φάσµα του νυχτερινού ουρανού 17 Κεφάλαιο 2: Φασµατοσκοπία και µέσα διασποράς φωτός 2.1 Ορισµοί Φράγµατα περίθλασης Κλιµακωτά φράγµατα Η απόδοση φράγµατος και η συνάρτηση φωτοβολίας Κοίλα φράγµατα Συµβολόµετρα Fabry-Perot Πρίσµατα διασποράς 45 Κεφάλαιο 3: Το CCD ως συσκευή ανίχνευσης φωτός 3.1 Αρχές Λειτουργίας του CCD Τύποι CCD: εµπρόσθιας και οπίσθιας ακτινοβόλησης Αρχιτεκτονικές CCD: Interline και frame transfer Αναλογικο ψηφιακοί µετατροπείς Κβαντική απόδοση ιάχυση φορτίου Θόρυβος ανάγνωσης Σκοτεινός θόρυβος Κέρδος και δυναµικό εύρος CCD 62 4

6 Κεφάλαιο 4: Σχεδιασµός φασµατόµετρων και πειραµατικές µετρήσεις 4.1 Σχεδιασµός φασµατοµέτρου µε κοίλο φράγµα Βαθµονόµηση φασµατοµέτρου Μετρήσεις φάσµατος νυχτερινού ουρανού Σχεδιασµός του κλιµακωτού φασµατοµέτρου Εργαστηριακές δοκιµές µε το πρότυπο κλιµακωτό φασµατόµετρο 79 Κεφάλαιο 5: Σύστηµα φασµατοµέτρου τηλεσκοπίου 5.1 Συµβολισµός και συσχετισµοί των µεγεθών του συστήµατος Το γινόµενο LR και σύγκριση Fabry-Perot και κλιµακωτών συστηµάτων Σύζευξη φασµατοµέτρου τηλεσκοπίου Ορισµός του λόγου σήµατος προς θόρυβο και οριακές περιπτώσεις Υπολογισµός του ρυθµού των φωτονίων για χαρακτηριστικές γραµµές του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού Αξιολόγηση του συστήµατος ως προς το SNR 92 Προοπτικές 96 Παραρτήµατα Α: Βαθµονόµηση CCD, αφαίρεση θορύβου και επεξεργασία δεδοµένων. Α.1 Βαθµονόµηση CCD 98 Α.2 Αφαίρεση ηλεκτρονικού θορύβου 99 Α.3 Μετατροπή των raw files σε fit files µέσω του προγράµµατος Iris 100 Α.4 Χρήση του VSpec για την απεικόνιση φασµάτων 103 Α.5 Χρήση του FV 106 Β: Τυπικά χαρακτηριστικά κάµερας ST-2000 XMI 107 Γ: Τιµές του δείκτη διάθλασης του τηγµένου χαλαζία UV ποιότητας 109 Βιβλιογραφία 110 5

7 Πρόλογος Η εργασία αυτή, έχει σκοπό τη σχεδίαση ενός φασµατοµέτρου ικανού να καταγράφει το φάσµα του νυχτερινού ουρανού από εκποµπές της ατµόσφαιρας. Οι βάσεις της εργασίας είχαν τεθεί αρκετά χρόνια νωρίτερα µε προηγούµενες µελέτες της οµάδας υψηλών ενεργειών του Τοµέα φυσικής, ενώ το υλικό της αποτέλεσε αφορµή για δύο δηµοσιεύσεις σε συνέδρια υψηλών ενεργειών. Ο προσδιορισµός του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού, ιδιαίτερα στο υπεριώδες, θα συµβάλλει αποφασιστικά στην καλύτερη λειτουργία των ανιχνευτών ατµοσφαιρικού φθορισµού και ατµοσφαιρικής ακτινοβολίας Cherenkov, καθώς αποτελεί την κύρια πηγή θορύβου κατά τη λειτουργία τους. Κύριος γνώµονας του σχεδιασµού ήταν η χρησιµοποίηση µιας CCD κάµερας ως ανιχνευτή, ώστε να καταγράφεται, σε µία µέτρηση, φάσµα αρκετών nm. Γι αυτό, ήταν αναγκαία η κατανόηση της λειτουργίας του. Κατά τη διάρκεια της εργασίας, κατασκευάστηκαν δύο πρότυπα φασµατόµετρα, µε τα οποία διεξήχθησαν προκαταρκτικές µετρήσεις στο εργαστήριο. Το ένα φασµατόµετρο χρησιµοποιεί ένα κοίλο φράγµα κατάλληλο για επίπεδους ανιχνευτές και είναι µέτριας διακριτικής ικανότητας, ενώ το άλλο χρησιµοποιεί ένα κλιµακωτό φράγµα ως κύριο µέσο διασποράς και είναι υψηλής διακριτικής ικανότητας. Έµφαση δόθηκε στη µελέτη των ιδιοτήτων των κλιµακωτών φραγµάτων, καθώς προσφέρουν ευρύ φάσµα µε καλή διακριτική ικανότητα. Παράλληλα, έγιναν εξωτερικές µετρήσεις σε διάφορα βουνά της Ελλάδας ώστε, να προσδιοριστούν οι επιδράσεις του τεχνητού φωτισµού και να βρεθεί η καταλληλότερη τοποθεσία για συστηµατικές µετρήσεις. Επίσης µελετήθηκε, ως ενιαία ανιχνευτική διάταξη, το σύστηµα φασµατοµέτρου τηλεσκοπίου, και διερευνήθηκαν οι διάφορες παράµετροι, ώστε αυτό να ανιχνεύει ασθενή σήµατα, όπως το φάσµα του νυχτερινού ουρανού. 6

8 Κεφάλαιο 1: Ανίχνευση κοσµικών ακτίνων και το φάσµα του νυχτερινού ουρανού 1.1 Κοσµικές ακτίνες Οι κοσµικές ακτίνες είναι σωµατίδια υψηλών ενεργειών, που παράγονται στο διάστηµα και στη συνέχεια κινούνται µε ταχύτητα που προσεγγίζει την ταχύτητα του φωτός, φτάνοντας τελικά στη γήινη ατµόσφαιρα από όλες τις διευθύνσεις. Ωστόσο ο ρυθµός άφιξης των δεν έχει προσδιορισθεί αν είναι ισοτροπικός ή αν υπάρχουν «σηµειακές πηγές κοσµικών ακτίνων υπερυψηλών ενεργειών». Η κοσµική ακτινοβολία που προσπίπτει στη Γήινη ατµόσφαιρα περιλαµβάνει όλα τα σταθερά φορτισµένα σωµατίδια και πυρήνες µε µέσο χρόνο ζωής της τάξης του 6 10 έτη ή και περισσότερο. Πρωτογενείς (primaries) κοσµικές ακτίνες θεωρούνται τα σωµατίδια που επιταχύνονται σε αστροφυσικές πηγές και δευτερογενείς (secondaries) τα σωµατίδια που παράγονται µέσω αλληλεπιδράσεων των πρωτογενών µε διαστρικά αέρια. Τα ηλεκτρόνια, πρωτόνια, καθώς και οι πυρήνες ηλίου, άνθρακα, οξυγόνου, σιδήρου και άλλοι οι οποίοι συντίθενται στα άστρα, θεωρούνται πρωτογενείς κοσµικές ακτίνες. Πυρήνες όπως του λιθίου, βηρυλλίου και βαρίου που δεν συγκαταλέγονται στα τελικά προϊόντα της αστρικής νουκλεοσύνθεσης, θεωρούνται δευτερογενείς κοσµικές ακτίνες [1]. Πέραν από τα σωµατίδια που προέρχονται από τις ηλιακές εκρήξεις, η κοσµική ακτινοβολία πηγάζει έξω από το ηλιακό µας σύστηµα. Το φάσµα των συνιστωσών της κοσµικής ακτινοβολίας µπορεί να περιγραφεί µε πολλούς τρόπους, στα πειράµατα ατµοσφαιρικών καταιγισµών που χρησιµοποιούν την ατµόσφαιρα ως θερµιδόµετρο συνήθως µετρούν µια ποσότητα που συνδέεται µε τη συνολική ενέργεια ανά σωµατίδιο. Οι µονάδες της διαφορικής έντασης, I, που χρησιµοποιούνται είναι cm -2 sr -1 s -1 U, όπου το U παριστάνει τις µονάδες µιας από τις προηγούµενες τέσσερις µεταβλητές. Η ένταση των πρωτογενών νουκλεονίων στην περιοχή ενέργειας από µερικά GeV ως λίγο πέρα από τα 100 TeV, δίνεται κατά a προσέγγιση από τη σχέση: I ( E) 1,8 E νουκλεόνια.cm -2 sr -1 s -1 GeV -1 (εδώ το U σε N GeV), όπου Ε είναι η ενέργεια ανά νουκλεόνιο (συµπεριλαµβάνοντας την ενέργεια ηρεµίας) και a γ + 1= 2, 7 είναι ο διαφορικός φασµατικός δείκτης της ροής κοσµικών ακτίνων και γ ο ολοκληρωτικός φασµατικός δείκτης [2]. 7

9 Περίπου το 79 % των πρωτογενών νουκλεονίων είναι ελεύθερα πρωτόνια και περίπου 70 % των υπολοίπων είναι δέσµια νουκλεόνια στον πυρήνα ηλίου, ενώ το υπόλοιπο µέρος αποτελείται από βαρείς πυρήνες. Οι πρωτογενείς κοσµικές ακτίνες γ αποτελούν µόνο το 0,1% του συνολικής ενέργειας των κοσµικών ακτίνων και θα δούµε περισσότερα για το µηχανισµό αλληλεπίδρασής τους µε την ατµόσφαιρα στην παράγραφο 1.3. Πάνω από τα ev, η ροή των κοσµικών ακτίνων είναι τόσο χαµηλή που η απευθείας ανίχνευση των πρωτογενών σωµατιδίων δεν είναι δυνατή. Η παραδοσιακή µέθοδος µετρήσεων σε αυτή την περιοχή ενεργειών είναι η καταγραφή εκτεταµένων ατµοσφαιρικών καταιγισµών (Extensive Air Showers, EAS) που παράγονται στην ατµόσφαιρα από τις πρωτογενείς κοσµικές ακτίνες. Οι κοσµικές ακτίνες υπερυψηλών ενεργειών (Ultra High Energy Cosmic Rays, UHECRs), καθώς εισέρχονται στη Γήινη ατµόσφαιρα, αλληλεπιδρούν µε τα συστατικά της προκαλώντας πυρηνικές αντιδράσεις. Τα σωµατίδια που φθάνουν στην επιφάνεια της Γης, στο επίπεδο της θάλασσας, είναι µόνο παράγωγα σωµατίδια, προϊόντα των αντιδράσεων αυτών. Η αλληλεπίδραση τους µε τους πυρήνες οξυγόνου και αζώτου έχει ως αποτέλεσµα την παραγωγή ασταθών σωµατιδίων, όπως µεσονίων π ±, 0 π (πιονίων) και K ±, Κ 0 (καονίων) και άλλων όπως φαίνεται στο Σχήµα 1.1. Αυτά στη συνέχεια διασπώνται µέσω του µηχανισµού των ασθενών αλληλεπιδράσεων σε ελαφρότερα σωµατίδια, λεπτόνια, ταµ ± (µιόνια), e ± (ηλεκτρόνια-ποζιτρόνια) και v (νετρίνα). Τα ηλεκτρόνια και οι υψηλής ενέργειας ακτίνες γ αλληλεπιδρούν ταχύτατα και προκαλούν ηλεκτροµαγνητικό καταιγισµό. Αυτό οφείλεται στο ότι η Γήινη ατµόσφαιρα ισοδυναµεί µε δέκα µήκη πυρηνικής αλληλεπίδρασης. Σχεδόν όλα τα παραγόµενα σωµατίδια από τον καταιγισµό αλληλεπιδρούν µέσω ισχυρών αλληλεπιδράσεων και απορροφώνται πριν φθάσουν στη στάθµη της θάλασσας. Η µελέτη των κοσµικών ακτίνων υπερυψηλών ενεργειών παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς µπορεί να δώσει απαντήσεις σε ερωτήµατα όπως, ποιες είναι οι πηγές των κοσµικών ακτίνων, ποιοι οι µηχανισµοί παραγωγής και επιτάχυνσής τους και πώς αυτές διαδίδονται µέσα στους γαλαξίες. Επίσης, ένα άλλο ενδιαφέρον ερώτηµα είναι αν υπακούουν στο λεγόµενο όριο GZK (Greisen-Zatsepin- Kuzmin limit), το οποίο χαρακτηρίζει UHECRs προερχόµενες από απόσταση µεγαλύτερη των 50 Mpsec που υφίστανται ελάττωση της ενέργειας τους λόγω αλληλεπίδρασης µε τα φωτόνια του µικροκυµατικού υποστρώµατος (CMB, cosmic 8

10 microwave background radiation). Τέλος, υπάρχει το ερώτηµα της επίδρασης του διαγαλαξιακού µαγνητικού πεδίου πάνω σε UHECRs, τα οποία πιθανόν να προέρχονται από σηµειακή πηγή. Σε τέτοια περίπτωση, η γωνιακή κατανοµή προέλευσης τους θα παρουσιάζει µία διεύρυνση µεγαλύτερη της διακριτικής ικανότητας των τηλεσκοπίων ατµοσφαιρικού φθορισµού. Η ύπαρξη τέτοιων «σηµειακών πηγών» παρέχει τις κατάλληλες συνθήκες για την ποσοτική εκτίµηση του µεγέθους του διαγαλαξιακού µαγνητικού πεδίου. Αυτή η µέτρηση µπορεί να οδηγήσει στην ανάπτυξη µιας νέας µεθοδολογίας για την εξέλιξη του σύµπαντος, συµπληρωµατικής της µεθόδου µέτρησης του CMB το οποίο αποτελεί το πιο ισχυρό επιχείρηµα του µοντέλου του Big Bang. Οι ιδιότητες των κοσµικών ακτίνων που παρατηρούµε, για να εξάγουµε συµπεράσµατα για τα παραπάνω ερωτήµατα, είναι η σύνθεση των κοσµικών ακτινών και το ενεργειακό φάσµα κάθε συνιστώσας τους, καθώς και η κατανοµή των διευθύνσεων άφιξης σε γαλαξιακές συντεταγµένες. Σχήµα 1.1 Καλλιτεχνική αναπαράσταση της ανάπτυξης ενός θυσάνου στη Γήινη ατµόσφαιρα από σωµατίδιο κοσµικής ακτινοβολίας. 9

11 1.2 Ανιχνευτές ατµοσφαιρικού φθορισµού Ο όρος φθορισµός (fluorescence) αναφέρεται στη διαδικασία κατά την οποία άτοµα ενός στοιχείου απορροφούν φωτόνια σε ένα µήκος κύµατος και στη συνέχεια εκπέµπουν φωτόνια σε µεγαλύτερο µήκος κύµατος. Το φαινόµενο του ατµοσφαιρικού φθορισµού παρά τις οµοιότητες που έχει µε το κλασσικό φαινόµενο του φθορισµού στην ουσία περιγράφει το φαινόµενο του σπινθηρισµού των µορίων της ατµόσφαιρας από τους καταιγισµούς, και το όνοµα του χρησιµεύει στο διαχωρισµό των ανιχνευτών φθορισµού από τους ανιχνευτές σπινθηρισµού. Ο ατµοσφαιρικός φθορισµός (air fluorescence) προκαλείται από τη διέλευση δευτερογενών φορτισµένων σωµατιδίων υψηλών ενεργειών, κυρίως ηλεκτρόνιων και ποζιτρονίων, τα οποία παράγονται κατά τη διάρκεια ενός εκτεταµένου ατµοσφαιρικού καταιγισµού. Κατά τη διέλευσή τους τα φορτισµένα σωµατίδια, ιονίζουν και διεγείρουν τα µόρια της ατµόσφαιρας, κυρίως τα µόρια του αζώτου, τα οποία µε τη σειρά τους εκπέµπουν φωτόνια καθώς επανέρχονται στη θεµελιώδη στάθµη τους.. Η ακτινοβολία φθορισµού εκπέµπεται περίπου ισοτροπικά και η έντασή της είναι ανάλογη µε τον αριθµό των σωµατιδίων του καταιγισµού. Ο βαθµός πόλωσης της ακτινοβολίας φθορισµού δεν αναµένεται να είναι µεγάλος, αλλά µπορεί σε κάποιο βαθµό να επηρεάσει την ακρίβεια της µέτρησης της ενέργειας των UHECRs αν δεν είναι επαρκώς γνωστός. Η ποσότητα φωτός που εκπέµπεται αντιστοιχεί σε 4 5 φωτόνια ανά µέτρο διαδροµής ανά φορτισµένο σωµατίδιο και το 80% της ακτινοβολίας βρίσκεται στην περιοχή από 300 nm 450 nm [3]. Ένα τυπικό φάσµα φθορισµού του αζώτου δίνεται στο Σχήµα 1.2, [4]. Ο αναγνώστης παραπέµπεται σ αυτήν την αναφορά για µια ενδελεχή µελέτη του φαινοµένου του ατµοσφαιρικού φθορισµού. Έχει βρεθεί ότι σε πιέσεις κάτω από 40 µm Hg, που αντιστοιχούν σε ύψος 60 km, το φάσµα φθορισµού αποτελείται σχεδόν αποκλειστικά από τα συστήµατα 2P του Ν 2 και 1Ν του N + 2. Το σύστηµα 1Ν του N + 2 µπορεί να διεγερθεί απευθείας από κάποιο φορτισµένο σωµατίδιο µε υψηλή ενέργεια, όπως για παράδειγµα: N + e N + e+ e. + *

12 Αντίθετα, το σύστηµα 2P του Ν 2 διεγείρεται από ηλεκτρόνια χαµηλής ταχύτητας µε την αντίδραση: N + e N + e. * 2 2 Στη συνέχεια τα διεγερµένα µόρια του αζώτου αποδιεγείρονται µε διάφορους τρόπους. Αν ορίσουµε τους µέσους χρόνους ζωής των διεγερµένων καταστάσεων για τις αποδιεγέρσεις µε εκποµπή ακτινοβολίας και για όλους τους άλλους τρόπους αποδιέγερσης ως τ r και τ o αντίστοιχα, τότε για τον ρυθµό αποδιεγέρσης m µορίων αζώτου θα έχουµε: dm 1 1 = m ( + ) µόρια/s. (1.1) dt τ τ r o Η απόδοση του φθορισµού ορίζεται ως ο λόγος του ρυθµού αποδιέγερσης µε ακτινοβολία προς τον ολικό ρυθµό αποδιέγερσης: 1 m τ r τ o FE= = 1 1 m( + ) τ r + τ o τ τ r o φωτόνια/αποδιέγερση. (1.2) Η ισότροπη εκποµπή ακτινοβολίας φθορισµού ανά µονάδα µήκους (fluorescence yield) για µία κοσµική ακτίνα αρχικής ενέργειας E 0, η οποία εισέρχεται στην ατµόσφαιρα υπό γωνία θ ως προς το ζενίθ, και προκαλεί έναν καταιγισµό δίνεται από την παρακάτω σχέση: Y = N( E, t) qp( z) FE( z) Mev/cm, (1.3) 0 όπου N( E0, t) ο αριθµός των δευτερογενών σωµατιδίων στον καταιγισµό, z το ύψος που βρίσκεται ο καταιγισµός, t( θ, z) η διαδροµή που έχει διανύσει ο καταιγισµός µέχρι να φτάσει στο ύψος z, q σταθερά ίση µε 22 MeV/cm 2, FE( z) απόδοση της διαδικασίας φθορισµού και p( z ) η πίεση σε ύψος z. 11

13 Σχήµα 1.2: Φάσµα φθορισµού του αζώτου. Παρατηρούµε ότι το µεγαλύτερο µέρος της έντασής του βρίσκεται στην περιοχή 300 nm 450 nm. Στους ανιχνευτές φθορισµού, συστοιχίες τηλεσκοπίων όπως αυτό του Σχήµατος 1.3, συλλέγουν το φως από σπινθηρισµό που δηµιουργείται στην ατµόσφαιρα και το προβάλλουν στους ανιχνευτές που βρίσκονται στο εστιακό επίπεδο των τηλεσκοπίων. Οι ανιχνευτές συνήθως είναι κάµερες αποτελούµενες από συστοιχίες φωτοπολλαπλασιαστών. Ο κάθε ανιχνευτής καταγράφει το χρόνο άφιξης της ακτινοβολίας καθώς και την έντασή της. Ένα µεγάλο πλεονέκτηµα των ανιχνευτών φθορισµού σε σχέση µε άλλες µεθόδους ανίχνευσης είναι ότι απεικονίζουν την πραγµατική εξέλιξη του φαινοµένου του ατµοσφαιρικού καταιγισµού και δεν µετράνε δειγµατοληπτικά τον καταιγισµό, καθιστώντας ικανή τη µελέτη της δοµής του καταιγισµού στο χώρο. Οι µετρήσεις του απαιτούν νύχτες µε ξαστεριά και απουσία της Σελήνης, διότι τα συµπαγή στρώµατα από σύννεφα µειώνουν τον όγκο της ατµόσφαιρας που είναι διαθέσιµος στον ανιχνευτή, ενώ τα κατακερµατισµένα σύννεφα µπορούν να σταµατήσουν µέρος του φωτός από τον καταιγισµό, αλλοιώνοντας τη δοµή του σήµατος, και οδηγώντας σε παρερµηνεία των αποτελεσµάτων [5]. Ανιχνευτές ατµοσφαιρικού φθορισµού είναι εγκατεστηµένοι ή πρόκειται να εγκατασταθούν στα προγράµµατα HiRes και Telescope Array στη Γιούτα των Η.Π.Α., Auger στην Αργεντινή, Ashra στη Χαβάη, καθώς και σε δορυφόρους στα προγράµµατα OWL και EUSO. 12

14 Σχήµα 1.3: Τµήµα του κατόπτρου και της κάµερας, ενός τηλεσκοπίου ατµοσφαιρικού φθορισµού από αυτά που χρησιµοποιούνται στο πείραµα Auger. 1.3 Ανιχνευτές ατµοσφαιρικής ακτινοβολίας Cherenkov Ο προσδιορισµός της κατεύθυνσης άφιξης των ακτίνων γ χρησιµεύει στην ανίχνευση των πηγών των φορτισµένων κοσµικών ακτίνων, καθώς αυτές δεν αλλάζουν πορεία λόγω των ενδοαστρικών µαγνητικών πεδίων, ενώ έχουν την ίδια προέλευση. Οι φασµατοσκοπικές αναλύσεις της χωρικής κατανοµής των πηγών κοσµικών ακτίνων γ ενέργειας της τάξης των ΤeV είναι αποφασιστικής σηµασίας για την εξαγωγή συµπερασµάτων όσον αφορά τους µηχανισµούς επιτάχυνσης και τα µοντέλα παραγωγής των κοσµικών ακτίνων. Οι ανιχνευτές ατµοσφαιρικής ακτινοβολίας Cherenkov (air Cherenkov detectors) είναι σήµερα η πιο κατάλληλη τεχνική για την παρατήρηση των κοσµικών ακτίνων γ υψηλών ενεργειών από µερικές δεκάδες GeV έως µερικές δεκάδες TeV. Αυτό οφείλεται στην µεγάλη ενεργή επιφάνεια συλλογής της παραγόµενης ακτινοβολίας Cherenkov. εδοµένου ότι η συγκεκριµένη τεχνική ανίχνευσης είναι ακόµη σχετικά καινούργια και το πεδίο παρατήρησης περιορίζεται σε λίγες τετραγωνικές µοίρες η ανίχνευση µερικών δεκάδων πηγών ακτίνων γ ενέργειας της τάξης των TeV δεν αποτελεί έκπληξη. Η λειτουργία τους βασίζεται στο φαινόµενο Cherenkov [6], [7], [8], [9], [10], όπου έχουµε παραγωγή φωτονίων όταν φορτισµένα σωµατίδια κινούνται µε ταχύτητα 13

15 β > 1/n, (1.4) δηλαδή µε ταχύτητα µεγαλύτερη από την φασική ταχύτητα του φωτός c/n, µέσα σε ένα διηλεκτρικό µέσο. H εκποµπή της ακτινοβολίας Cherenkov είναι αποτέλεσµα της τοπικής πόλωσης των ατόµων του διηλεκτρικού µέσου κατά µήκος της διαδροµής του διερχόµενου φορτισµένου σωµατιδίου. Όταν αυτά τα µόρια αποδιεγείρονται, εκπέµπεται ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Η ποσότητα ενέργειας που εκπέµπεται ανά µονάδα µήκους, de/dx και ο αριθµός των φωτονίων που εκπέµπονται ανά µονάδα µήκους, dn/dx µέσα στο µέσο δίνονται από τις σχέσεις: de dx π re mc 1- dλ (1.5) β n> 1 β n ( λ) λ = dn dx 1 dλ (1.6) β n> 1 β n ( λ) λ = 2πα 1- β η σχετική ταχύτητα του σωµατιδίου, r e η ακτίνα του ηλεκτρονίου, α η σταθερά λεπτής υφής, λ το µήκος κύµατος, m η µάζα του σωµατιδίου, n ο δείκτης διάθλασης του διηλεκτρικού µέσου, c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Κατά την είσοδο µίας κοσµικής ακτίνας γ στην ατµόσφαιρα παράγονται µε το µηχανισµό της δίδυµης γένεσης ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια. Αυτά, αρχικά αντιδρούν µέσω του µηχανισµού bremsstrahlung και της σκέδασης Compton µε τα µόρια της ατµόσφαιρας παράγοντας νέα φωτόνια τα οποία παράγουν εκ νέου ζεύγη ηλεκτρονίων ποζιτρονίων και ούτω καθεξής. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία ενός θυσάνου από ηλεκτρόνια και φωτόνια τα οποία κατευθύνονται προς το έδαφος. Τα ηλεκτρόνια του θυσάνου είναι τα φορτισµένα σωµατίδια που προκαλούν την εκποµπή της ακτινοβολίας Cherenkov. Το διηλεκτρικό µέσο σ αυτήν την περίπτωση είναι η ατµόσφαιρα µε δείκτη διάθλασης πολύ κοντά στη µονάδα, το οποίο λόγω της εξίσωσης (1.4) φανερώνει ότι για να εκπεµφθεί ακτινοβολία Cherenkov απαιτούνται πολύ µεγάλες ταχύτητες φορτισµένων σωµατιδίων. Επίσης από την εξίσωση (1.6) παρατηρούµε ότι τα περισσότερα φωτόνια Cherenkov θα βρίσκονται στο υπεριώδες και ο αριθµός τους 14

16 ανά µονάδα µήκους διαδροµής του φορτισµένου σωµατιδίου θα είναι αρκετά µικρός λόγω του µικρού δείκτη διάθλασης της ατµόσφαιρας. Το µήκος διαδροµής των σωµατιδίων είναι µόλις 1 m, αντισταθµίζεται όµως κατά ένα µέρος από τον πολύ µεγάλο αριθµό τους που φτάνει τις µερικές χιλιάδες. Τελικά, για µία κοσµική ακτίνα γ µερικών Τev ο αριθµός των φωτονίων Cherenkov στο έδαφος θα είναι περίπου 100 m-2. Οι ανιχνευτές ατµοσφαιρικής ακτινοβολίας Cherenkov, όπως αυτός του Σχήµατος 1.4, αποτελούνται από πολλά και µεγάλων διαστάσεων κάτοπτρα που συλλέγουν τα φωτόνια Cherenkov και από συστοιχίες φωτοπολλασιαστών που ανιχνεύουν την ακτινοβολία στο εστιακό επίπεδο των κατόπτρων. Σχήµα 1.4: Τηλεσκόπιο διαµέτρου 17 m για την ανίχνευση ατµοσφαιρικής ακτινοβολίας Cherenkov στο πείραµα Magic. Επειδή η ακτινοβολία είναι αρκετά ασθενής µπορεί να ανιχνευθεί, όπως και στην περίπτωση του ατµοσφαιρικού φθορισµού, µόνο σε νύχτες µε ξαστεριά και χωρίς την παρουσία της Σελήνης. Επίσης, ένα σηµαντικό πρόβληµα των ανιχνευτών αυτών είναι ότι, µετράνε ταυτόχρονα και το σήµα που παράγεται και από τους ατµοσφαιρικούς καταιγισµούς των νουκλεονίων, όπως φαίνεται στο Σχήµα 1.5. Ο διαχωρισµός των δύο σηµάτων γίνεται κατά την χωρική ανακατασκευή τους, όπου εξαιτίας της µεγαλύτερης διασποράς του θυσάνου που οφείλεται στα νουκλεόνια η χωρική κατανοµή των δύο σηµάτων διαφέρει [11]. Ένα παράδειγµα τέτοιου διαχωρισµού για δύο κοσµικές ακτίνες ίδιας ενέργειας αλλά διαφορετικής σύστασης παρατηρούµε στα Σχήµατα 1.6 και

17 Σχήµα 1.5: Αναπαράσταση των παραγόµενων κώνων Cherenkov, για τις κοσµικές ακτίνες γ και για κοσµικές ακτίνες νουκλεονίων, οι οποίοι ανιχνεύονται από το τηλεσκόπιο. Σχήµα 1.6: Εξέλιξη ενός ατµοσφαιρικού καταιγισµού που οφείλεται α) σε µία ακτίνα γ ενέργειας 1 Tev (αριστερά) και β) σε ένα νουκλεόνιο ενέργειας 1 Tev (δεξιά). 16

18 Σχήµα 1.7: Αναµενόµενη χωρική κατανοµή των ανιχνεύσιµων φωτονίων, για τους δύο καταιγισµούς του Σχήµατος 1.5 Είναι φανερό ότι, για την κοσµική ακτίνα γ, η δοµή των φωτονίων είναι πολύ πιο πυκνή. Χρησιµοποιώντας περισσότερα από ένα τηλεσκόπια ταυτόχρονα, µπορεί να προσδιοριστεί µε ακρίβεια η κατεύθυνση των ακτίνων γ βρίσκοντας το σηµείο τοµής των ευθειών που διέρχονται από το κέντρο των εικόνων των φωτονίων Cherenkov. Με αυτό τον τρόπο ερευνάται η χωρική δοµή των ακτίνων γ και διαχωρίζονται από τους άλλους κοσµικούς καταιγισµούς που σχηµατίζουν το υπόβαθρο της µέτρησης. Ακόµη, η γνώση του ύψους που παρήχθησαν τα φωτόνια Cherenkov οδηγεί στον ακριβέστερο προσδιορισµό της ενέργειας των ακτίνων γ, καθώς βελτιώνεται η διακριτική ικανότητα των µετρήσεων. Ανιχνευτές ατµοσφαιρικής ακτινοβολίας Cherenkov είναι εγκατεστηµένοι ή πρόκειται να εγκατασταθούν στα προγράµµατα H.E.S.S. στη Ναµίµπια, MACE στην Ινδία, CANGAROO ΙΙΙ στην Αυστραλία, Whipple Gamma-Ray Telescope στην Αριζόνα των Η.Π.Α., CAT στη Γαλλία και MAGIC στις Κανάριες νήσους. 1.4 Το φάσµα του νυχτερινού ουρανού Το ανιχνεύσιµο σήµα στις δύο παραπάνω περιπτώσεις ανιχνευτών όπως αναφέρθηκε είναι πολύ µικρό, έτσι οποιοσδήποτε παράγοντας θορύβου κατά τη διάρκεια µιας µέτρησης έχει καταστροφικές συνέπειες στα αποτελέσµατα και τα συµπεράσµατα που εξάγονται. Ένας παράγοντας θορύβου, ο οποίος δεν µπορεί να εξαλειφθεί µε τη χρήση φίλτρων, αλλά αποτελεί µέρος του ανιχνεύσιµου σήµατος είναι η ακτινοβολία από τις εκποµπές της ίδιας της ατµόσφαιρας. Η ακτινοβολία 17

19 αυτή, και ιδίως το υπεριώδες µέρος της, επηρεάζει άµεσα τις µετρήσεις των κοσµικών ακτίνων, καθώς και οι δύο παραπάνω τύποι ανιχνευτών λειτουργούν κυρίως στην υπεριώδη περιοχή. Γίνεται φανερή, λοιπόν, η ανάγκη του άµεσου προσδιορισµού αυτού του υποβάθρου και η µελέτη της φασµατικής του σύστασης, ώστε να µπορεί να αφαιρεθεί από τις µετρήσεις των κοσµικών ακτίνων. Αλλά και γενικότερα το φάσµα του νυχτερινού ουρανού προσελκύει το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών, πρώτον, γιατί αποτελεί πηγή θορύβου σε κάθε είδους αστρονοµικές µετρήσεις, φασµατοσκοπικές και φωτοµετρικές, και δεύτερον, γιατί µετρώντάς το µπορούν να εξαχθούν πολύτιµα συµπεράσµατα για τη φωτορύπανση της ατµόσφαιρας. Το φαινόµενο της εκποµπής ακτινοβολίας από την ατµόσφαιρα ενός πλανήτη στα αγγλική βιβλιογραφία αναφέρεται ως airglow. Συνήθως, ο όρος συνδέεται µε τις εκποµπές της γήινης ατµόσφαιρας ενώ συχνά χρησιµοποιούνται οι αυτοπροσδιοριζόµενοι όροι nightglow, twilightglow και dayglow. Η εκποµπή ακτινοβολίας πραγµατοποιείται στα στρώµατα της ατµόσφαιρας σε διάφορα ύψη πάνω από την επιφάνεια της Γης. Το ύψος, το πάχος και η σύνθεσή των στρωµάτων αυτών, εξαρτάται κάθε φορά από το µηχανισµό παραγωγής της ακτινοβολίας. Η ακτινοβολία από την ατµόσφαιρα τη νύχτα αποτελεί µόνο µία από τις συνιστώσες του φωτός που υπάρχει στον νυχτερινό ουρανό, οι άλλες είναι το φως των άστρων. το ζωδιακό φως, το σκεδαζόµενο φως του Ήλιου, το φως της Σελήνης, το διάχυτο γαλαξιακό φως και το φως από ανθρωπογενείς παράγοντες [12]. Από το συνολικό φως του νυχτερινού ουρανού έχει υπολογιστεί κατά τη διεύθυνση του βόρειου ουράνιου πόλου ότι το 40% οφείλεται στην ακτινοβολία της ατµόσφαιρας [13]. Η κυριότερη κορυφή εκποµπής στο ορατό φάσµα του νυχτερινού ουρανού είναι στα 557,7 nm. O Chapman το 1931 πρότεινε ότι η εκποµπή αυτή είναι αποτέλεσµα της σύγκρουσης τριών ατόµων οξυγόνου: 1 O + O + O O 2+ O ( ) S P hν 1 3 O ( ) O ( ) +. S Το µεγαλύτερο ποσοστό της εκποµπής αυτής συµβαίνει σε ύψη km. Ένα µέρος της εκποµπής του OI στα 557,7 nm, ιδιαίτερα στα τροπικά πλάτη, οφείλεται στη διάσπαση του O + 2 και τη δηµιουργία ατόµων Ο µε διεγερµένη στάθµη είτε την 1 S είτε την 1 D, µηχανισµός που είναι κυρίως υπεύθυνος για την εκποµπή της κορυφής 18

20 του οξυγόνου στα 630 nm. Μετρήσεις έδειξαν ότι η ένταση της κορυφής στα 557,7 nm που οφείλεται σ αυτόν τον µηχανισµό είναι κατά 5 φορές µικρότερη απ ότι η αντίστοιχη ένταση της κορυφής στα 630 nm. Η κορυφή του ΟΙ στα 630 nm είναι αποτέλεσµα ενός µηχανισµού που έχει δύο βήµατα και προτάθηκε το 1947 από τους Bates και Massey και έχει ως εξής: O + O O + O O2 e O O ( S ή D). Οι ζώνες ταλάντωσης περιστροφής (vibration rotation bands) του ΟΗ είναι οι εντονότερες εκποµπές του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού και βρίσκονται στην περιοχή του υπέρυθρου. Ο πιο κοινά αποδεκτός µηχανισµός των εκποµπών αυτών προτάθηκε από τους Bates και Nicolet και είναι ο: H+ O OH + O. 3 2 Για τη διπλή γραµµή εκποµπής του Na στα 589,0 nm και 589,6 nm ο πιο αποδεκτός µηχανισµός είναι ο: 2 NaO+ O Na ( P) + O 2, ο οποίος προτάθηκε από τον Chapman. Για τη συνεχή συνιστώσα του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού το πιθανότερο είναι να οφείλεται σε διάφορους µηχανισµούς, ο επικρατέστερος όµως είναι αυτός του σχηµατισµού του NO 2 : NO+ O NO2+ hν. Οι κορυφές του ΝΙ στα 519,8 nm και 520,1 nm, παρότι µικρές σε ένταση, προκάλεσαν το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών λόγω της αναλογίας τους µε τις κορυφές 630,0 nm και 636,4 nm του ΟΙ, καθώς θεωρούνται ότι προκύπτουν από τον παρόµοιο µηχανισµό της διάσπασης του NO +. Η ένταση της ακτινοβολίας του νυχτερινού ουρανού µεταβάλλεται µε το γεωγραφικό πλάτος. Για παράδειγµα, παρατηρούµε στο Σχήµα 1.8 ότι για 19

21 γεωγραφικό πλάτος 70 Ν, η ένταση των κορυφών 557,7 nm OI και 391,4 nm NI είναι πολύ µεγαλύτερη απ ότι σε άλλα γεωγραφικά πλάτη [14]. Σχήµα 1.8: Πειραµατικές µετρήσεις τριών κορυφών του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού για γεωγραφικά πλάτη από 40 Ν µέχρι 90 Ν. Η ένταση δίνεται σε Rayleigh, όπου 6 1R = 10 / 4π φωτόνια/sr/cm 2 /s. Μεταβολή της έντασης της ακτινοβολίας του νυχτερινού ουρανού έχουµε από έτος σε έτος, λόγω του ενδεκαετή κύκλου του Ήλιου[15], αλλά και σε περιόδους µαγνητικών καταιγίδων. Ακόµη και κατά τη διάρκεια της ίδιας νύχτας έχουµε µεταβολές της ακτινοβολίας µε την έντασή της να φθίνει µε την πάροδο της νύχτας [17]. Η λαµπρότητα της ακτινοβολίας της ατµόσφαιρας κατά τη διάρκεια της νύχτας µεταβάλλεται ανάλογα µε την γωνία παρατήρησης, ως προς το ζενίθ, σύµφωνα µε το µόντελο [16]: s B( θ, λ) ( λ) X 10 0,4 k ( λ )( X 1) =Βzenith s, µε (1.7) X s = ,96sin θ (1.8) το οπτικό µήκος διαδροµής κατά την ευθεία παρατήρησης σε µονάδες µάζας ατµόσφαιρας, 20

22 κ( λ) = κ ( λ) + κ ( λ) + κ ( λ) (1.9) ο R Α τον συντελεστή εξασθένισης της ακτινοβολίας στην ατµόσφαιρα, Βzenith την ένταση στη γωνία ζενίθ και θ τη γωνία παρατήρησης ως προς το ζενίθ. Οι τρεις συνιστώσες του συντελεστή εξασθένισης οφείλονται ο κο ( λ) στη σκέδαση της ακτινοβολίας από το όζον, ο κ R ( λ ) στη σκέδαση Rayleigh και ο κα ( λ) στη σκέδαση από τα αεροζόλ, [18]. Στο Σχήµα 1.9 έχει υπολογιστεί ο συνολικός συντελεστής εξασθένισης και οι τρεις συνιστώσες του ξεχωριστά, συναρτήσει του µήκους κύµατος, ενώ στο γράφηµα περιλαµβάνεται και µία προσέγγιση κ s ( λ) του κ( λ ), [19]. Σχήµα 1.9: Καµπύλες των διάφορων συντελεστών εξασθένισης στην ατµόσφαιρα συναρτήσει του µήκους κύµατος. Παγκοσµίως διεξάγονται πολλές προσπάθειες για την ακριβή εκτίµηση των νυχτερινών εκποµπών της ατµόσφαιρας, ώστε να κατανοηθούν καλύτερα οι µηχανισµοί παραγωγής τους. Η πιο αξιόλογη ερευνητική δραστηριότητα, τουλάχιστον στην περιοχή 400 nm 1000 nm, γίνεται στη Χαβάη µε τη χρήση του HIRES, ενός κλιµακωτού φασµατοµέτρου πολύ υψηλής διακριτικής ικανότητας, όπως µπορεί να παρατηρήσει κανείς στα Σχήµατα 1.10 και 1.11, [20]. 21

23 3.50E E E E+02 I 1.50E E E E λ (nm) Σχήµα 1.10: Φάσµα νυχτερινού ουρανού του HIRES από 550 nm 650 nm. 7.00E E+01 relative intensity 5.00E E E E E E λ (nm) Σχήµα 1.11: Η διπλή γραµµή του Na οφειλόµενη σε ατµοσφαιρικές εκποµπές µετρούµενη µε διακριτική ικανότητα 0,02 nm. Ένας παράγοντας που παίζει σηµαντικό ρόλο στην ένταση της ακτινοβολίας του νυχτερινού ουρανού, είναι η παρουσία της Σελήνης. Το φάσµα της σελήνης, το οποίο είναι όµοιο µε αυτό του Ήλιου, τις νύχτες κοντά στην πανσέληνο, κυριαρχεί έναντι των άλλων παραµέτρων του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού. Μια αξιόλογη εργασία για την µοντελοποίηση της λαµπρότητας της Σελήνης είναι η [21], απ την οποία προκύπτει η παρακάτω σχέση: 22

24 B z z = f ρ I ϕ. (1.10) 0,4 κ ( λ ) s ( m ) 0,4 ( ) s ( ) (, ) ( ) ( ) 10 X z κ λ [1 10 X z moon m ] Εδώ, f ( ρ) είναι η συνάρτηση σκέδασης, ρ η γωνία σκέδασης, Ι η φωτεινότητα της Σελήνης, φ η φάση της Σελήνης, και z m η γωνία της Σελήνης ως προς το ζενίθ. Ι φωτεινότητα της Σελήνης δίνεται από: 9 4 0,4( 0 ( λ ) + 0,026ϕ ϕ I I ( ) 10 m = 0 λ, (1.11) όπου Ι 0 η φωτεινότητα της πανσελήνου (φ = 0) και m 0 η τάξη λαµπρότητας της πανσελήνου. Ο αναλυτικός υπολογισµός της συνάρτησης σκέδασης f ( ρ ) είναι αρκετά µακροσκελής και ξεφεύγει από το αντικείµενο της παρούσας εργασίας, ο ενδιαφερόµενος αναγνώστης όµως, µπορεί να ανατρέξει στις δύο τελευταίες αναφορές για µια πλήρη αντιµετώπιση του θέµατος. Μία σηµαντική συνιστώσα του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού αποτελεί πλέον, η ακτινοβολία από ανθρώπινες δραστηριότητες. Η ένταση της ακτινοβολίας αυτής, ειδικά στις µεγαλουπόλεις, είναι τόσο έντονη, ώστε η παρατήρηση του έναστρου νυχτερινού ουρανού γίνεται πρακτικά αδύνατη. εν είναι τυχαίο ότι, τα τελευταία χρόνια έχουν συσταθεί πολλές οργανώσεις, όπως η I.D.A. (International Dark Association), οι οποίες µελετούν το φαινόµενο και αντιδρούν στην ολοένα και µεγαλύτερη επέµβαση του ανθρώπου στον φυσικό νυχτερινό φωτισµό. Οι επιπτώσεις του φαινοµένου είναι πολύ αρνητικές, όχι µόνο για τις αστρονοµικές παρατηρήσεις αλλά κυρίως για τη νυκτόβια πανίδα που ζει κοντά σε αστικά κέντρα, σε σηµείο, σήµερα, να χρησιµοποιείται ευρέως ο όρος φωτορύπανση. Εκτός από τις κοινές λάµπες πυρακτώσεως, µεγάλη συνεισφορά στο φάσµα του τεχνητού φωτισµού έχουν οι λάµπες Hg και οι λάµπες Na υψηλής πίεσης. Στα Σχήµατα 1.12 και 1.13 απεικονίζεται η λαµπρότητα του νυχτερινού τεχνητού φωτισµού για όλον τον πλανήτη [22] και για την Ευρώπη αντίστοιχα [23]. Οι τιµές της λαµπρότητας που αντιστοιχούν σε κάθε χρώµα δίνονται στον Πίνακα 1. 23

25 Σχήµα 1.12: Παγκόσµιος χάρτης, όπου απεικονίζεται η λαµπρότητα του τεχνητού φωτισµού τη νύχτα στο επίπεδο της θάλασσας, για το ορατό φάσµα. Σχήµα 1.13: Χάρτης της Ευρώπης, όπου απεικονίζεται η συνολική λαµπρότητα του νυχτερινού ουρανού στο ορατό. 24

26 Πίνακας 1 Β (mag/arcsec 2 ) Χρώµα >21,5 Λευκό 21-21,5 Πράσινο 20,5-21 Σκούρο πράσινο 20-20,5 Χακί 19,5-20 Κίτρινο 19-19,5 Σκούρο κίτρινο 18,5-19 Ροζ 18-18,5 Πορτοκαλί 17,5-18 Καφέ <17,5 Σκούρο κόκκινο Είναι φανερό από τα παραπάνω ότι, για µετρήσεις ασθενών σηµάτων, όπως είναι η ακτινοβολία του νυχτερινού ουρανού από την ατµόσφαιρα, η ακτινοβολία φθορισµού και η ατµοσφαιρική ακτινοβολία Cherenkov, απαιτούνται αποµονωµένες τοποθεσίες, αρκετά µακριά από πηγές έντονου τεχνητού φωτισµού. Το γεγονός ότι, ο τεχνητός φωτισµός σκεδάζεται στην ατµόσφαιρα και στη συνέχεια διαχέεται σε ακτίνα πολλών χιλιοµέτρων από την πηγή του, καθώς και ότι, οι σκοτεινές περιοχές της Γης έχουν πολύ δύσκολη έως αδύνατη πρόσβαση καθιστά αναγκαίο τον υπολογισµό της συνεισφοράς του. H λαµπρότητα του τεχνητού φωτισµού συναρτήσει της γωνίας παρατήρησης ως προς το ζενίθ δίνεται από την παρακάτω σχέση: κ ( λ ) X 1 e Bart ( z, λ) = Bart ( λ) zenith κ ( λ ), όπου (1.12) 1 e X z z z z 2 3 = sec 0, (sec 1) 0, (sec 1) 0, (sec 1) (1.13) η ατµοσφαιρική µάζα εξασθένισης. 25

27 Κεφάλαιο 2: Φασµατοσκοπία και µέσα διασποράς φωτός 2.1 Ορισµοί Γωνιακή και γραµµική διασπορά Κάθε τύπος µέσου διασποράς χαρακτηρίζεται από τη γωνιακή διασπορά Α, που ορίζεται ως dβ, όπου dβ είναι η γωνιακή διαφορά µεταξύ δύο ακτίνων µε dλ διαφορά µήκους κύµατος dλ που βγαίνουν ή ανακλώνται από το µέσο. Η γωνιακή διασπορά σχετίζεται µόνο µε το µέσο διασποράς και είναι ανεξάρτητη από το είδος της διάταξης στην οποία θα χρησιµοποιηθεί αυτό. Όταν το µέσο διασποράς αποτελεί µέρος ενός οπτικού συστήµατος, τα χαρακτηριστικά και των δύο συνδυάζονται, για να καθορίσουν τη γραµµική διασπορά του συστήµατος, dl, όπου dl είναι η dλ απόσταση στο εστιακό επίπεδο ανάµεσα σε δύο ακτίνες µε διαφορά µήκους κύµατος dλ. Αν η προσπίπτουσα δέσµη στο µέσο διασποράς είναι παράλληλη, τότε η γραµµική διασπορά δίνεται από τη σχέση: dl dβ = f2 = f2 A, (2.1) dλ dλ όπου f 2 είναι η εστιακή απόσταση των οπτικών που χρησιµοποιούνται, για να συγκεντρώσουν την περιθλώµενη δέσµη στον ανιχνευτή Παράγοντας πλακός ή αντίστροφη γραµµική διασπορά Ο παράγοντας πλακός (Plate factor) ή αντίστροφη γραµµική διασπορά (Reciprocal linear dispersion) αποτελεί ένα από τα πιο σηµαντικά χαρακτηριστικά ενός φασµατοµέτρου, συµβολίζεται µε P και ορίζεται από τη σχέση: 1 P=. (2.2) f A 2 Οι µονάδες που χρησιµοποιούνται συνήθως είναι Å/mm ή nm/mm. 26

28 2.1.3 Όριο διακριτικής ικανότητας και φασµατική αναλυτική ισχύς Αν θεωρήσουµε ένα φασµατόµετρο µε σχισµή εισόδου w που φωτίζεται από φωτόνια µε δύο διαφορετικά µήκη κύµατος λ και λ + δλ, τότε η εικόνα της σχισµής για κάθε µήκος κύµατος θα έχει πλάτος w και από την εξίσωση (2.1) η απόσταση ανάµεσα στα κέντρα των δύο εικόνων θα είναι l = f 2 A λ. (2.3) Ορίζουµε το όριο της διακριτικής ικανότητας δλ ως τη διαφορά µήκους κύµατος για την οποία l = w, δηλαδή τέτοιο, ώστε οι απεικονίσεις της σχισµής στον ανιχνευτή για κάθε µήκος κύµατος να είναι οριακά διακριτές σύµφωνα µε το κριτήριο του Nyquist 1 [24]. Από τις εξισώσεις (2.1), (2.2) και (2.3) προκύπτει ότι dλ δλ = ( λ ) = Pw (2.4) dl Η φασµατική αναλυτική ισχύς (spectral resolving power) R είναι αδιάστατο µέγεθος και µετρά το όριο της διακριτικής ικανότητας που µπορεί να πετύχει ένα δοσµένο φασµατόµετρο. Ορίζεται από τη σχέση: λ R=. (2.5) δλ Ροή και φωτεινότητα Για µια απειροστά µικρή φωτεινή πηγή µε επιφάνεια ds η ροή των εκπεµπόµενων φωτονίων µέσα από µια απειροστά µικρή στερεά γωνία dω δίνεται από τη σχέση: df = IdΩ= Β cos θdsdω, (2.6) όπου Ι η ένταση της ακτινοβολίας, Β η φωτοµετρική λαµπρότητα της πηγής και θ η αζιµουθιακή γωνία. Ολοκληρώνοντας για τη γωνία θ από 0 µέχρι θ m = d 1 /2f 1, όπου d 1 1 Σύµφωνα µε το κριτήριο του Nyquist για διακριτό δειγµατισµό, µια εικόνα, για να είναι διακριτή, πρέπει να καλύπτει τουλάχιστον 2 pixel. 27

29 η διάµετρος της προσπίπτουσας δέσµης στο µέσο διασποράς και f 1 η εστιακή απόσταση του οπτικού µέσου που χρησιµοποιείται για να κάνει τη δέσµη παράλληλη, έχουµε:. (2.7) θ m 2 F = 2πΒdS cosθ sinθdθ= π sin θmbds 0 Ως φωτεινή πηγή µπορούµε να θεωρήσουµε τη σχισµή εισόδου, οπότε η επιφάνεια ds είναι ίση µε w h, όπου w το πλάτος και h το ύψος της σχισµής. Η φωτεινότητα είναι η ροή διαιρεµένη µε τη λαµπρότητα της πηγής και πολλαπλασιασµένη µε έναν παράγοντα διάδοσης τ.. (2.8) θ m 2 L= 2πτdS cos θ sinθdθ= πτ sin θmwh Φράγµατα περίθλασης Το φράγµα περίθλασης είναι το πρωτεύον µέσο ανάλυσης του φωτός στα περισσότερα φασµατόµετρα σήµερα, κυρίως λόγω της πολύ µεγαλύτερης αναλυτικής ισχύος που διαθέτει σε σχέση µε ένα πρίσµα παρόµοιου µεγέθους. Επίσης, η ποικιλία µε την οποία διατίθενται όσον αφορά το µέγεθος, τις χαραγές, τη γωνία φωτοβολίας (blaze angle) και την απόδοσή τους σε διάφορα µήκη κύµατος από τις ακτίνες Χ µέχρι το βαθύ υπέρυθρο τα καθιστούν πολύτιµα εργαλεία για κάθε σύγχρονο επιστήµονα που ασχολείται µε τη φασµατοσκοπία. Για τη συνήθη περίπτωση µιας κεντρικής ακτίνας της δέσµης στο x-z επίπεδο, µε τις χαραγές του φράγµατος να βρίσκονται στο y-z επίπεδο και παράλληλες στον y άξονα, η εξίσωση του φράγµατος δίνεται από τη σχέση: mλ= σ(sin α± sin β ), (2.9) όπου m είναι ο αριθµός της τάξης, σ η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών χαραγών ή σχισµών, και α, β οι γωνίες πρόσπτωσης και περίθλασης αντίστοιχα, µετρηµένες από 28

30 την κάθετο στο επίπεδο του φράγµατος. Η παράµετρος σ καλείται και σταθερά του φράγµατος και σχετίζεται µε την πυκνότητα χαραγών Ν µε την απλή σχέση σ = 1/N. Το σύµβολο (+) στην εξίσωση εφαρµόζεται στα φράγµατα ανάκλασης, ενώ το σύµβολο (-) στα φράγµατα διέλευσης. Στο Σχήµα 2.1 απεικονίζεται η πορεία της δέσµης για ένα φράγµα ανάκλασης και ένα διέλευσης. Το επίπεδο που ορίζει η προσπίπτουσα ακτίνα και η κάθετος στο επίπεδο του φράγµατος είναι η επιφάνεια της σελίδας µε τις χαραγές του φράγµατος κάθετες σε αυτό το επίπεδο. Οι γωνίες α και β για ένα φράγµα ανάκλασης έχουν το ίδιο πρόσηµο, όταν βρίσκονται στο ίδιο ηµιεπίπεδο από τα δύο που δηµιουργεί η κάθετος στο επίπεδο του φράγµατος, ενώ για ένα φράγµα διέλευσης έχουν το ίδιο πρόσηµο, όταν η περιθλώµενη ακτίνα τέµνει την κάθετο στο σηµείο που συνέβη η περίθλαση. Στο Σχήµα 2.1 και στις δύο περιπτώσεις οι γωνίες α και β έχουν το ίδιο πρόσηµο. Η περίπτωση µηδενικής τάξης (m = 0) εµφανίζεται για α = - β για τα φράγµατα ανάκλασης και για α = β για τα φράγµατα διέλευσης. Σχήµα 2.1: Οι γωνίες πρόσπτωσης, α, και διάθλασης, β, ως προς την κάθετο GN στο φράγµα G για ένα φράγµα ανάκλασης αριστερά και ένα φράγµα διέλευσης δεξιά. Από εδώ και στο εξής θα αναφερθούµε µόνο στα φράγµατα ανάκλασης, γι αυτό θα κρατήσουµε µόνο το (+) από την εξίσωση (2.9). Η γωνιακή διασπορά του φράγµατος προκύπτει απευθείας από την εξίσωση (2.9) κρατώντας σταθερή τη γωνία α και παραγωγίζοντας ως προς το λ, οπότε έχουµε: dβ mn A= = (2.10) dλ cos β ή 29

31 sin β+ sin α A=. (2.11) λ cos β Από την εξίσωση (2.10) βλέπουµε ότι η γωνιακή διασπορά για δεδοµένη τάξη m είναι συνάρτηση της γωνίας β και της πυκνότητας χαραγών N. Ενώ από την εξίσωση (2.11) γίνεται αντιληπτό, ότι για να µεταβληθεί η γωνιακή διασπορά, χρειάζεται να αλλάξει η γωνία περίθλασης ή/και να χρησιµοποιηθεί ένα άλλο φράγµα. Από την εξίσωση (2.11) για δεδοµένο µήκος κύµατος η γωνιακή διασπορά φαίνεται ότι εξαρτάται µόνο από τις γωνίες α και β ανεξάρτητα από το m και το N. Έτσι η επιθυµητή γωνιακή διασπορά µπορεί να επιτευχθεί µε πολλούς συνδυασµούς του m και του N, υπό την προϋπόθεση ότι οι γωνίες παραµένουν αµετάβλητες και το γινόµενο m Ν σταθερό. Το γεγονός αυτό οδήγησε στην κατασκευή φραγµάτων ειδικά σχεδιασµένων να επιτυγχάνουν µεγάλες γωνιακές διασπορές κάνοντας τις γωνίες α και β µεγάλες. Αυτά τα φράγµατα καλούνται κλιµακωτά, ενώ τα τυπικά φράγµατα πρώτης ή δεύτερης τάξης, για να ξεχωρίζουν, καλούνται συχνά echellette. Για τα κλιµακωτά φράγµατα θα ειπωθούν περισσότερα στην επόµενη παράγραφο. Η αναλυτική ισχύς στο όριο της διακριτικής ικανότητας ενός φράγµατος δίνεται από την παρακάτω σχέση: R0 = mnw, (2.12) όπου W το ολικό πλάτος του φράγµατος. Αντικαθιστώντας από την εξίσωση του φράγµατος (2.9) προκύπτει και η παρακάτω σχέση για την αναλυτική ισχύ συναρτήσει των γωνιών α και β: W R 0 = (sin α+ sin β ) (2.13) λ Από αυτή τη σχέση βλέπουµε ότι το R είναι ανάλογο µε το πλάτος του φράγµατος για ένα δεδοµένο ζεύγος γωνιών α, β. Επίσης, ο αριθµητής της σχέσης έχει και µία γεωµετρική ερµηνεία είναι η διαφορά δρόµου ανάµεσα στις δύο ακραίες ακτίνες της δέσµης που καλύπτει το πλάτος του φράγµατος, και η αναλυτική ισχύς είναι ο αριθµός των µηκών κύµατος που περιλαµβάνονται σε αυτή τη διαφορά. 30

32 Μια άλλη έννοια που περιγράφει ένα φράγµα είναι αυτή του ελεύθερου φασµατικού εύρους (free spectral range). Για ένα ζεύγος γωνιών α, β, η εξίσωση του φράγµατος ικανοποιείται για όλα τα µήκη κύµατος για τα οποία η τάξη, m, είναι ακέραιος. Γι αυτό υπάρχουν δύο µήκη κύµατος, λ και λ, σε διαδοχικές τάξεις, για τα οποία έχουµε: mλ = ( m + 1)λ. (2.14) Η διαφορά µήκους κύµατος λ = λ - λ ονοµάζεται ελεύθερο φασµατικό εύρος και ισχύει: λ λ= λ λ=. (2.15) m Τα δύο µήκη κύµατος περιθλώνται στην ίδια κατεύθυνση, µε αποτέλεσµα να επικαλύπτονται. Για το διαχωρισµό τους χρησιµοποιείται είτε κάποιο φίλτρο, όταν το m είναι µικρό, είτε ένας cross disperser για µεγάλα m. 2.3 Κλιµακωτά φράγµατα Το φράγµα περίθλασης κλιµακωτού τύπου ανακαλύφθηκε από τον George Harrison στο MIT. Το κλιµακωτό φράγµα (echelle grating) έλυσε το πρακτικό πρόβληµα της φθοράς της διαµαντένιας κεφαλής που χαράζει τις χαραγές στο φράγµα. Η φθορά του διαµαντιού προκαλεί µεταβολές στο σχήµα των χαραγών κατά µήκος του φράγµατος, µε αποτέλεσµα τη µείωση της διακριτικής ικανότητας του φράγµατος και την αύξηση του ποσοστού του σκεδαζόµενου φωτός. Για παράδειγµα, η συνολική διαδροµή που απαιτείται να διανύσει το διαµάντι για την κατασκευή ενός τυπικού φράγµατος 2400 grooves/mm διαστάσεων 50 x 100 mm είναι 12 km. Στην προσπάθειά του να κατασκευάσει ένα φράγµα που να επιτυγχάνει ίδια ή και καλύτερη διακριτική ικανότητα χωρίς να φθείρει τόσο το διαµάντι ο Harrison δηµιούργησε το κλιµακωτό φράγµα. Για ένα κλιµακωτό φράγµα µε µόλις 50 grooves/mm το διαµάντι διανύει µόλις 250 m. Σήµερα το κλιµακωτό φράγµα δεν χρησιµοποιείται µόνο γι αυτόν το σκοπό, αλλά κυρίως επειδή σε συνδυασµό µε ένα άλλο φράγµα ή πρίσµα µπορεί να δώσει ένα ευρύ φάσµα σε δύο διαστάσεις µε πολύ 31

33 καλή διακριτική ικανότητα. Το φάσµα αυτό µπορεί να καταγραφεί εύκολα από δισδιάστατους ανιχνευτές, όπως είναι τα CCD. Συνήθως τα φασµατόµετρα που χρησιµοποιούν κλιµακωτά φράγµατα είναι αρκετά µικρά σε µέγεθος, οπότε µεταφέρονται και εγκαθίστανται εύκολα κάνοντας τα ιδανικά για υπαίθριες µετρήσεις. Το κλιµακωτό φράγµα είναι ένα επίπεδο φράγµα περίθλασης µε πολύ µεγάλη γωνία φωτοβολίας, συνήθως γύρω στις 60º, και απόσταση µεταξύ των χαραγών στην τάξη των 10 µm. Αντίθετα µε τα συνήθη επίπεδα φράγµατα τα οποία χρησιµοποιούνται συχνά στην 1 η τάξη, τα κλιµακωτά φράγµατα χρησιµοποιούνται σε πολύ µεγαλύτερες τάξεις. Η εξίσωση που περιγράφει τη συµπεριφορά του κλιµακωτού φράγµατος είναι: mλ= σ(sin α+ sin β )cos γ. (2.16) Για σταθερή γωνία πρόσπτωσης α και σταθερή γωνία γ η γωνιακή διασπορά είναι: dβ m A = dλ = σ cos γ cos β, (2.17) όπου γ η γωνία που σχηµατίζει η ακτίνα πρόσπτωσης µε το επίπεδο που είναι κάθετο στο φράγµα. Η γωνία φωτοβολίας δ και οι γωνίες πρόσπτωσης α και περίθλασης β συνδέονται µε τις παρακάτω σχέσεις, όπως θα δειχθεί στην επόµενη παράγραφο: α= δ+ θ (2.18) β= δ θ (2.19) α β= 2θ (2.20) Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του κλιµακωτού φράγµατος παρουσιάζονται στο Σχήµα 2.2. Από τις εξισώσεις 2.16 και 2.17 είναι φανερό ότι η µεγάλη γωνιακή διασπορά του κλιµακωτού φράγµατος προέρχεται κυρίως από τον µεγάλο αριθµό της 32

34 τάξης στο οποίο χρησιµοποιείται και όχι από την απόσταση µεταξύ των χαραγών, [25]. β δ α σ Σχήµα 2.2: Γεωµετρικά χαρακτηριστικά του κλιµακωτού φράγµατος. Το γωνιακό άνοιγµα για µια τάξη δίνεται από τη σχέση: λ δβ=. (2.21) σ cos γ cos β Ένα φασµατόµετρο που χρησιµοποιεί κλιµακωτό φράγµα, για να λειτουργήσει ικανοποιητικά, χρειάζεται τα εξής οπτικά στοιχεία: 1. Ένα δευτερεύον φράγµα ή πρίσµα µικρής διασποράς (low dispersion) το οποίο διαχωρίζει τις τάξεις που προκύπτουν από το κλιµακωτό φράγµα. Επειδή αυτό το στοιχείο διαχωρίζει τις ακτίνες στον κάθετο άξονα ως προς τον άξονα διασποράς του κλιµακωτού φράγµατος, αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως cross disperser. Ο cross disperser µπορεί να τοποθετηθεί πριν ή µετά το κλιµακωτό φράγµα, αλλά συνηθίζεται να τοποθετείται µετά, ώστε η γωνία γ να είναι σχεδόν µηδενική [26], [27]. 2. Έναν φακό ή κάτοπτρο, για να κάνει τη δέσµη παράλληλη (οπτικός κατευθυντήρας ή στην αγγλική ορολογία collimator), πριν χτυπήσει στο κλιµακωτό φράγµα. 33

35 3. Έναν φακό ή κάτοπτρο, για να εστιάζει τη δέσµη στον ανιχνευτή. Ένα τυπικό σχήµα κλιµακωτό φασµατοµέτρου δίνεται στο Σχήµα 2.3. Σχήµα 2.3: Τυπική διάταξη ενός κλιµακωτού φασµατοµέτρου και η διαδροµή του φωτός µέσα σ αυτό. Με γνωστή την εστιακή απόσταση f 2 του φακού ή του κατόπτρου που χρησιµοποιείται για την εστίαση της δέσµης, µπορούµε να υπολογίσουµε το µήκος στο οποίο θα απεικονίζεται κάθε τάξη στο εστιακό επίπεδο όπου θα τοποθετηθεί και ο ανιχνευτής, καθώς και την αντίστροφη γραµµική διασπορά της συγκεκριµένης τάξης. Το µήκος της τάξης l υπολογίζεται από τη σχέση: l= f δβ (2.22) 2 Ενώ η αντίστροφη γραµµική διασπορά P από τη σχέση: 1 P= (2.23) f A 2 Γνωρίζοντας και τη γωνιακή διασπορά dβ dλ του cross disperser υπολογίζουµε την απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών τάξεων από τη σχέση: 34

36 dβ y= f2 λ (2.24) dλ Χρησιµοποιώντας τις παραπάνω εξισώσεις µπορεί κανείς να προσαρµόσει τη διάταξή του σύµφωνα µε τις ανάγκες του πειράµατος και τις οικονοµικές του δυνατότητες, ώστε να πετύχει το βέλτιστο δυνατό αποτέλεσµα. Στο Σχήµα 2.4 απεικονίζεται το φάσµα µιας λάµπας Hg από ένα κλιµακωτό φασµατόµετρο. Σχήµα 2.4: Φάσµα λάµπας Hg. Με τα βελάκια επισηµαίνονται κάποιες από τις χαρακτηριστικές κορυφές του Hg, ενώ παρατηρούµε ότι κάθε κορυφή αναλύεται σε δύο τάξεις. Συµπερασµατικά, τα κλιµακωτά φράγµατα µπορούν να χρησιµοποιηθούν άνετα µε οπτικά στοιχεία σχετικά µικρής εστιακής απόστασης, συνδυάζοντας πολύ καλή διακριτική ικανότητα και καταγραφή µεγάλου εύρους φάσµατος χάρη στη µεγάλη γωνία φωτοβολίας. Η δισδιάστατη µορφή του φάσµατος ταιριάζει απόλυτα µε τη γεωµετρία των CCD, που σταδιακά χρησιµοποιούνται ολοένα και περισσότερο για την καταγραφή µηκών κύµατος από nm. Ειδικά για µετρήσεις µε τηλεσκόπιο όπου η ένταση της ακτινοβολίας είναι αρκετά ασθενής, το κλιµακωτό φασµατόµετρο έχει µεγαλύτερο through-put από ένα κλασικό φασµατόµετρο µε την ίδια διακριτική ικανότητα [28]. 35

37 2.4 Η απόδοση φράγµατος και η συνάρτηση φωτοβολίας Η απόλυτη απόδοση ενός φράγµατος ορίζεται ως το τµήµα της ενέργειας που περιθλάται σε µια συγκεκριµένη τάξη για ένα µήκος κύµατος που προσπίπτει στο φράγµα. Το τµήµα της ενέργειας που περιθλάται σε µια τάξη καθορίζεται από τη συνάρτηση φωτοβολίας. Για ένα φράγµα ανάκλασης µε πυκνότητα χαραγών Ν και πλάτος W και µία δέσµη παράλληλου φωτός που προσπίπτει σ αυτό υπό γωνία α, η κανονικοποιηµένη ένταση Ι του περιθλώµενου κύµατος είναι: 2 2 sin( NW )ν sinν I( α,β ) = IF BF = ΝW sinν ν, (2.25) όπου 2ν είναι η διαφορά φάσης ανάµεσα στα κέντρα δύο διαδοχικών χαραγών και ν η διαφορά φάσης ανάµεσα στο κέντρο και την άκρη µιας χαραγής. Η σχέση (2.25) αποτελείται από δύο µέρη, τη συνάρτηση συµβολής (interference function) IF και τη συνάρτηση φωτοβολίας (blaze function) BF, µε κάθε συνάρτηση να έχει µέγιστη τιµή τη µονάδα. Οι σχέσεις για τις διαφορές φάσεων είναι: 2π 2ν = (sin β+ sin α ), (2.26) λν πb ν = (sin β+ sin α ), (2.27) λ όπου b το πλάτος κάθε χαραγής. Η συνάρτηση παρεµβολής γίνεται µέγιστη, όταν ν =kπ, (2.28) όπου k ακέραιος. Αντικαθιστώντας την τιµή αυτή για το ν στην εξίσωση (2.26) προκύπτει η εξίσωση του φράγµατος (2.9). Η συνάρτηση φωτοβολίας BF είναι η κανονικοποιηµένη ένταση µιας πρότυπης σχισµής περίθλασης και είναι µέγιστη όταν ν = 0, δηλαδή όταν α = - β που 36

38 αντιστοιχεί σε m = 0 στην εξίσωση του φράγµατος. Το πρώτο ελάχιστο σύµφωνα µε αυτό το πρότυπο πραγµατοποιείται όταν ν = π, ενώ η BF είναι ίση µε 0.405, όταν ν = π/2, και το γωνιακό πλάτος σ αυτή την ένταση είναι λ/b. Ένα σχέδιο του προτύπου έντασης για ένα µήκος κύµατος παρουσιάζεται στο Σχήµα 2.5, όπου είναι εµφανές ότι το πρότυπο αποτελείται από τη συνάρτηση συµβολής διαµορφωµένη από τη συνάρτηση φωτοβολίας. Το φράγµα του Σχήµατος 2.5 στέλνει το περισσότερο φως στη µηδενική τάξη και γι αυτό η απόδοση στις υπόλοιπες τάξεις είναι µικρή. Στην περίπτωση που για µία τιµή του m η IF παρουσιάζει µέγιστο, ενώ η BF παρουσιάζει ελάχιστο, το ελάχιστο της BF απαλείφει το µέγιστο της IF και η τάξη αυτή ονοµάζεται ελλείπουσα τάξη [29]. Σχήµα 2.5: Το πρότυπο της έντασης για ένα µήκος κύµατος που περιθλάται από ένα φράγµα. Για να αυξήσουµε την απόδοση σε µια τάξη είναι απαραίτητο να µετακινήσουµε τη συνάρτηση φωτοβολίας κατά µήκος του άξονα στο Σχήµα 2.5 µέχρι η κορυφή της να συναντήσει το µέγιστο της συνάρτησης παρεµβολής σ αυτή την τάξη. Αυτό µπορεί να επιτευχθεί ανασηκώνοντας κάθε χαραγή του φράγµατος κατά µια γωνία δ σε σχέση µε την επιφάνειά του, όπως φαίνεται στο Σχήµα 2.6. Για µια ανασηκωµένη χαραγή η διαφορά φάσης από το κέντρο της στην άκρη της είναι: πσ cos δ πσ cos δ v = (sin θ sin θ ) [sin( β δ ) sin( α δ )] λ = λ + (2.29) Η µετατοπισµένη BF είναι µέγιστη, όταν ν = 0, και γι αυτό από την εξίσωση (2.29) έχουµε: α+ β= 2δ. (2.30) 37

39 Σχήµα 2.6: Φράγµα ανάκλασης µε χαραγές στραµµένες κατά γωνία δ, έτσι ώστε να µετατοπιστεί η BF κατά γωνία 2δ. Με FN η κάθετος στην όψη της χαραγής και GN η κάθετος στο επίπεδο του φράγµατος. Από τη γεωµετρία του Σχήµατος 2.6 προκύπτουν εύκολα οι σχέσεις (2.18), (2.19) και (2.20), όταν θ = θ, όπου η BF γίνεται µέγιστη. Το µήκος κύµατος όπου η BF γίνεται µέγιστη ονοµάζεται µήκος κύµατος φωτοβολίας (blaze wavelength) λ b. Σ αυτό το µήκος κύµατος οι εξισώσεις (2.9) και (2.11) γίνονται: mλb = 2σ sin δ cos θ, (2.31) 2 sinδ cos θ A=, (2.32) λ cos β b b όπου β b η γωνία περίθλασης για το λ b. Η απόδοση του φράγµατος για ένα µήκος κύµατος διάφορο του λ b καθορίζεται από την τιµή της BF σ αυτό το µήκος κύµατος. Το Σχήµα 2.7 δείχνει δύο µήκη κύµατος λ +, λ, αριστερά και δεξιά του λ b, που περιθλώνται σε γωνίες που αποκλίνουν από τη β b κατά ε + και ε - αντίστοιχα. 38

40 Σχήµα 2.7: Περίθλαση µιας δέσµης από λ - έως λ +, όπου η BF παίρνει την τιµή 0,405, µε λ 0 το µήκος κύµατος φωτοβολίας που περιθλάται σε γωνία β 0. Ενδεικτικά στο σχήµα δίνεται η περιβάλλουσα καµπύλη της BF. Η εξίσωση του φράγµατος για αυτά τα µήκη κύµατος είναι: mλ = σ[sin α+ sin( β ± ε )] = mλ σ[sin β ( 1 cos ε ) ± cos β sin ε ]. (2.33) ± b ± b b ± b ± Για πλάτος χαραγής b = σ cos δ έχουµε ε ± λ± =, έτσι ώστε η BF να είναι ίση µε 2σ cos δ 0,405, όπως είδαµε παραπάνω. Υποθέτοντας ότι οι γωνίες ε ± είναι µικρές και cos βb cos δ από τη σχέση (2.33) προκύπτουν: mλ λ = b ± 1 mm 2, (2.34) mλ λ b + λ =. (2.35) 2 1 m 4 Η σχέση (2.35) για µεγάλα m, κάτι που είναι συνηθισµένο στα κλιµακωτά φράγµατα, ταυτίζεται µε τη σχέση (2.15), αν στην τελευταία αντικαταστήσουµε το λ µε λ b. Για την πρώτη τάξη, δηλαδή για m = 1, από τη σχέση (2.34) προκύπτει µία ασυµµετρία ως προς τις τιµές των λ + και λ, η οποία αναµένεται από την ασυµµετρία που εµφανίζει η BF, όπως φαίνεται στο Σχήµα

41 Σχήµα 2.8: Η BF συναρτήσει του λόγου λ/λ 0 για m = 1. Αντίθετα, για ένα κλιµακωτό φράγµα χρησιµοποιούµενο σε µεγάλα m η ασυµµετρία αυτή σχεδόν εξαλείφεται και µπορεί να αγνοηθεί. Αυτό δικαιολογείται και από τη µορφή που έχει η BF του Σχήµατος 2.9 για m>> 1. Σχήµα 2.9: Η BF συναρτήσει του λ για m >> 1. 40

42 2.5 Κοίλα φράγµατα Τα κοίλα φράγµατα µπορούν να θεωρηθούν ως κοίλα κάτοπτρα που διασπείρουν το φως, ανακαλύφθηκαν από τον Henry Rowland πάνω από εκατό χρόνια πριν και έκτοτε παίζουν σηµαντικό ρόλο στη φασµατοσκοπία. Συγκρινόµενα µε τα επίπεδα φράγµατα προσφέρουν ένα σηµαντικό πλεονέκτηµα: εστιάζουν την περιθλώµενη δέσµη µετά το φράγµα, κάτι το οποίο στις διατάξεις µε επίπεδα φράγµατα επιτυγχάνεται µε ξεχωριστά οπτικά στοιχεία. Πολλές διατάξεις για κοίλα φασµατόµετρα έχουν σχεδιαστεί, κάποιες είναι διαφοροποιήσεις του κύκλου του Rowland, ενώ άλλες που προβάλλουν το φάσµα σε ένα επίπεδο πεδίο (flat field) είναι καταλληλότερες για φασµατόµετρα εξοπλισµένα µε ανιχνευτές CCD, [30]. Ένα φράγµα είναι κοίλο, όταν η επιφάνειά του είναι κοίλη ανεξάρτητα από το πρότυπο των χαραγών ή το στήσιµο της διάταξης. Παραδείγµατα κοίλων φραγµάτων είναι αυτά µε σφαιρικό υπόστρωµα (των οποίων η επιφάνεια είναι µέρος µιας σφαίρας, και ορίζονται από µια ακτίνα) και αυτά µε τοροϊδές υπόστρωµα (τα οποία ορίζονται από δύο ακτίνες). Τα σφαιρικά υποστρώµατα είναι µε διαφορά ο πιο κοινός τύπος κοίλων υποστρωµάτων, καθώς είναι εύκολο να κατασκευαστούν και να αντιγραφούν. Το σχήµα ενός κοίλου φράγµατος χαρακτηρίζεται είτε από την ακτίνα (ακτίνες) του είτε από την καµπύλοτητά (καµπυλότητές) του. Η ακτίνα της τοµής του υποστρώµατος στο επίπεδο διασποράς ονοµάζεται εφαπτοµενική ακτίνα (tangential radius) R, ενώ αυτή στο παράλληλο µε τις χαραγές επίπεδο ονοµάζεται σαγιττική ακτίνα (sagittal radius) ρ. Ισοδύναµα ορίζουµε την εφαπτοµενική καµπυλότητα 1/R και την σαγιττική καµπυλότητα 1/ρ. Ο κύκλος του Rowland είναι ένας κύκλος η διάµετρος του οποίου περνά από το κέντρο του φράγµατος και είναι ίση µε την εφαπτοµενική ακτίνα του φράγµατος. Αν η σηµειακή πηγή βρίσκεται πάνω στον κύκλο, τότε η καµπύλη όπου εστιάζουν οι περιθλώµενες ακτίνες βρίσκεται επίσης πάνω στον κύκλο, όπως φαίνεται στο Σχήµα

43 Σχήµα 2.10: Φασµατογράφος κύκλου Rowland. Η σχισµή εισόδου που θεωρείται σηµειακή πηγή και το περιθλώµενο φάσµα βρίσκονται πάνω στον κύκλο Rowland. Στο σχήµα διακρίνονται δύο διαφορετικά µήκη κύµατος που εστιάζουν σε διαφορετικά σηµεία του κύκλου. Ένα από τα πλεονεκτήµατα της αλλαγής του προτύπου των χαραγών είναι ότι µπορεί να µεταβληθεί η καµπύλη εστίασης, έτσι ώστε να προσαρµοστεί σε διατάξεις, που διαφέρουν από τις κλασικές. Μια βελτίωση του κύκλου του Rowland είναι το φασµατόµετρο επίπεδου πεδίου (flat field spectrometer), στο οποίο η εφαπτοµενική καµπύλη εστίασης αποµακρύνεται από τον κύκλο του Rowland και γίνεται σχεδόν ευθεία σε όλο το µήκος του ενδιαφερόµενου φάσµατος, όπως στο Σχήµα Παρότι δεν υπάρχει φράγµα το οποίο προβάλλει σε τέλεια ευθεία ένα φάσµα, τα φράγµατα επίπεδου πεδίου καταφέρνουν να σχηµατίσουν φάσµατα πάνω σε επίπεδες επιφάνειες σε ικανοποιητικό βαθµό, κάνοντάς τα ιδανικά για χρήση σε συστοιχίες γραµµικών ανιχνευτών µέτριας διακριτικής ικανότητας. Σχήµα 2.11: Το φάσµα λ 1 λ 2 από ένα φασµατόµετρο επίπεδου πεδίου προβάλλεται σε µία ευθεία γραµµή. 42

44 2.6 Συµβολόµετρα Fabry-Perot Βασικές σχέσεις Τα συµβολόµετρα Fabry-Perot είναι σηµαντικά όργανα για µετρήσεις που απαιτούν πολύ υψηλή διακριτική ικανότητα σε περιορισµένο φασµατικό εύρος ή/και µετρήσεις που απαιτούν µεγάλο γωνιακό άνοιγµα µε µέτρια διακριτική ικανότητα. Στο Σχήµα 2.12 παρουσιάζεται ένα τυπικό φασµατόµετρο Fabry-Perot. Σχήµα 2.12: Τυπικό φασµατόµετρο Fabry-Perot, όπου P ο συνδυασµός φίλτρου και οπτικού κατευθυντήρα και D ο ανιχνευτής. Για ένα Fabry-Perot µε υλικό που έχει δείκτη διάθλασης n µεταξύ των κατόπτρων του συµβολόµετρου, τα όποια απέχουν απόσταση d, η κανονικοποιηµένη ένταση του διαδιδόµενου φωτός σε γωνία α δίνεται από τη σχέση: T R sin δ 2 1 R ( 1 R ) 2 I = + 1, (2.36) όπου Τ και R το κλάσµα της προσπίπτουσας ενέργειας που διαδίδεται και ανακλάται σε κάθε επιφάνεια, και δ η διαφορά φάσης µεταξύ δύο διαδοχικών διαδιδόµενων δεσµών, η οποία δίνεται από την παρακάτω σχέση: 2π δ= 2 nd cos α (2.37) λ 43

45 Το αντίστροφο της ποσότητας µέσα στις αγκύλες είναι η γνωστή συνάρτηση Airy. Η συνάρτηση Airy γίνεται µέγιστη για δ= 2mπ, όπου m ακέραιος, οπότε τα µήκη κύµατος διαδίδονται µε µέγιστη ένταση, όταν: mλ= 2nd cos α. (2.38) Επειδή το Fabry-Perot είναι αξονικά συµµετρικό, στο εστιακό επίπεδο όπου τοποθετείται η κάµερα ή κάποιος άλλος ανιχνευτής, για µια µονοχρωµατική πηγή, εµφανίζονται οµόκεντροι δακτύλιοι µε κάθε δακτύλιο να αντιστοιχεί σε µια τάξη. Το ελεύθερο φασµατικό εύρος λ για ένα Fabry-Perot είναι: 2 2 λ λ λ λ= =, (2.39) m 2nd cos α 2nd υποθέτοντας ότι η γωνία α είναι µικρή, ώστε να ισχύει cos α 1. Λόγω του µεγάλου συνήθως m απαιτείται κάποιο φίλτρο, για να αποµονωθούν οι επιθυµητές τάξεις. Η αναλυτική φασµατική ισχύς ενός Fabry-Perot δίνεται από τη σχέση: λ Νλ 2Νnd R= = =, (2.40) δλ λ λ όπου ο παράγοντας Ν ονοµαζόµενος και finesse εξαρτάται από την ποιότητα των κατόπτρων και την ανακλαστικότητά τους Fabry-Perot σάρωσης Σε αυτή τη λειτουργία, µια κυκλική οπή αποµονώνει την κεντρική τάξη και µια µονοκάναλη συσκευή, όπως ένας φωτοπολλαπλασιαστής, είναι ο ανιχνευτής. Η σάρωση επιτυγχάνεται µεταβάλλοντας είτε το n είτε το d στην εξίσωση (2.38), µε τον ρυθµό σάρωσης να καθορίζεται από το επιθυµητό σήµα προς θόρυβο (SNR) στην έξοδο. Ο δείκτης διάθλασης n µεταβάλλεται αλλάζοντας την πίεση του αερίου που παρεµβάλλεται ανάµεσα στα δύο πιάτα, ενώ το d µεταβάλλεται µε χρήση πιεζοηλεκτρικών συσκευών στα κάτοπτρα. Μια σάρωση ενός ελεύθερου φασµατικού εύρους λ επιτυγχάνεται µεταβάλλοντας την οπτική απόσταση των κατόπτρων κατά λ/2. Η γωνιακή διάµετρος µιας αξονικής οπής που δέχεται ολόκληρο το φως στο FWHM της κεντρική τάξης δίνεται από: 44

46 8 δβ =. (2.41) R Fabry-Perot απεικόνισης Ένα Fabry-Perot απεικόνισης διαφέρει από ένα Fabry-Perot σάρωσης βασικά ως προς τον ανιχνευτή µε τη χρήση ενός πολυκάναλου ανιχνευτή στη θέση του µονοκάναλου. Τα δύο συστήµατα είναι παρόµοια γεωµετρικά µε αυτό του Σχήµατος 10, όµως λόγω των διαφορετικών ανιχνευτών η λειτουργία τους διαφέρει. Στο Fabry- Perot απεικόνισης το ενδιαφερόµενο εύρος µήκους κύµατος µεταβάλλεται αλλάζοντας µε σταθερό βήµα το d, µε τον χρόνο παραµονής σε κάθε απόσταση να καθορίζεται από το επιθυµητό σήµα προς θόρυβο στην έξοδο. Η έξοδος του δισδιάστατου ανιχνευτή συνηθίζεται να ονοµάζεται κύβος δεδοµένων (data cube). Ο κύβος αυτός αποτελείται από δύο διαστάσεις χωρικής πληροφορίας και µία φασµατικής. Τα διαδιδόµενα µήκη κύµατος για µία τοµή αυτού του κύβου ακολουθούν την εξίσωση (2.38) την οποία µπορούµε να γράψουµε και ως εξής: λ= λ cos α, (2.42) 0 όπου λ 0 είναι το µήκος κύµατος που διαδίδεται κατά µήκος του οπτικού άξονα. 2.7 Πρίσµατα διασποράς Ένα άλλο µέσο ανάλυσης του φωτός είναι το πρίσµα διασποράς. Το πρίσµα διασποράς έχει πολύ µικρότερη διακριτική ικανότητα από ένα φράγµα που µπορεί να δεχτεί µια δέσµη ίσου πλάτους. Τα πρίσµατα διασποράς όµως χρησιµοποιούνται αρκετά συχνά ως cross-disperser, επειδή έχουν µεγάλο και σχετικά σταθερό ποσοστό διάδοσης του φωτός σχεδόν σε όλο το εύρος όπου το πρίσµα είναι διαπερατό. Αντίθετα ένα φράγµα έχει πολύ µικρότερη και µεταβαλλόµενη απόδοση συναρτήσει του µήκους κύµατος. Επίσης, η γωνιακή διασπορά ενός φράγµατος εξαρτάται από το λ 2, ενώ ενός πρίσµατος όπως θα δούµε στο Κεφάλαιο 4, από το 1/λ, οπότε από την εξίσωση (2.24) είναι φανερό ότι είναι πολύ πιο εύκολο το φάσµα να χωρέσει σε έναν ανιχνευτή, αν χρησιµοποιηθεί ένα πρίσµα ως cross-disperser. 45

47 Η γωνιακή διασπορά Α ενός πρίσµατος το οποίο χρησιµοποιείται στη γωνία ελάχιστης εκτροπής δίνεται από την παρακάτω σχέση: dθ t dn A= =, (2.43) dλ W dλ όπου t είναι το µήκος της βάσης, W το πλάτος της δέσµης που εισέρχεται και εξέρχεται από το πρίσµα και dn/dλ ο ρυθµός µεταβολής του δείκτη διάθλασης συναρτήσει του µήκους κύµατος. Ως γωνία ελάχιστης εκτροπής ορίζεται εκείνη κατά την οποία η γωνία ε είναι ελάχιστη και οι ακτίνες της δέσµης µέσα στο πρίσµα είναι παράλληλες στη βάση. Επειδή το W είναι το ίδιο και από τις δύο πλευρές του πρίσµατος, δεν έχουµε µεγέθυνση ούτε σµίκρυνση του πλάτους της δέσµης. Στη συνέχεια για απλούστευση των αποτελεσµάτων θα θεωρήσουµε ότι το πλάτος της δέσµης είναι το ίδιο µε το µήκος t της βάσης του πρίσµατος. Η φασµατική διακριτική ικανότητα ενός πρίσµατος δίνεται από τη σχέση: dn R= t. (2.44) dλ Τέλος, αν χρησιµοποιηθούν k όµοια πρίσµατα σε σειρά τότε οι παραπάνω σχέσεις πρέπει να πολλαπλασιαστούν µε k. Στο Σχήµα 2.13 µια δέσµη πλάτους W 1 προσπίπτει υπό γωνία α στην επιφάνεια του πρίσµατος που έχει γωνίες ίσες µε Α. Η γωνία πρόσπτωσης α είναι τέτοια, ώστε η γωνία εκτροπής της δέσµης, ε, να είναι ελάχιστη. Αυτό συµβαίνει, όταν: α = arcsin(nsin(a/2)), (2.45) Η γωνία διάθλασης στην πρώτη επιφάνεια β, η γωνία πρόσπτωσης στη δεύτερη επιφάνεια γ και η γωνία διάθλασης βγαίνοντας από το πρίσµα δ υπολογίζονται από τις παρακάτω σχέσεις: β = arcsin(sinα/n), (2.46) γ = Α-β και (2.47) δ = arcsin(nsinγ). (2.48) 46

48 Σχήµα 2.13: Η πορεία της δέσµης µέσα σε ένα πρίσµα διασποράς. 47

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Το CCD ως συσκευή ανίχνευσης φωτός 3.1 Αρχές Λειτουργίας του CCD Η µέθοδος αποθήκευσης και επεξεργασίας της πληροφορίας σε ένα CCD εξαρτάται από την περιεκτικότητα και τον διαχειρισµό των ηλεκτρονίων (αρνητικών φορτίων) και των οπών (θετικών φορτίων) που παράγονται µέσα στο CCD, όταν αυτό εκτίθεται στο φως. Τα παραγόµενα φωτοηλεκτρόνια αποθηκεύονται στην περιοχή απογύµνωσης του µεταλλικού µονωτή ηµιαγωγού (metal insulator semiconductor, MIS) που λειτουργεί ως πυκνωτής. Οι συστοιχίες CCD αποτελούνται από πολλούς τέτοιους πυκνωτές τοποθετηµένους πολύ κοντά ο ένας στον άλλο. Τα δυναµικά, τα οποία είναι στατικά κατά τη διάρκεια της συλλογής, λειτουργούν µε τέτοιον τρόπο κατά τη διάρκεια της καταγραφής, έτσι ώστε τα αποθηκευµένα φορτία να ρέουν από τον έναν πυκνωτή στον άλλο. Αυτά τα πακέτα φορτίου, ένα για κάθε pixel, περνούν από τα ηλεκτρονικά καταγραφής τα οποία ανιχνεύουν και µετρούν κάθε φορτίο µε σειριακό τρόπο. Η αποτίµηση της αριθµητικής τιµής κάθε πακέτου στέλνεται στο επόµενο τµήµα της διαδικασίας, το οποίο µετατρέπει το αναλογικό σήµα εισόδου σε ψηφιακό σήµα στην έξοδο, όπου αποθηκεύεται σε µνήµη υπολογιστή. Το πιο απλό και κατανοητό παράδειγµα για το πώς λειτουργεί ένα CCD είναι αυτό των κουβάδων νερού, στο οποίο οι κουβάδες αναπαριστούν τα pixel ενός CCD και η βροχή τον καταιγισµό των φωτονίων (σταγόνες βροχής) [31]. Ας φανταστούµε ένα επίπεδο καλυµµένο µε κουβάδες τοποθετηµένους σε σειρές και στήλες δηµιουργώντας ένα πλέγµα. Όταν σταµατήσει η βροχή (χρόνος έκθεσης του CCD), κάθε κουβάς µεταφέρεται µε τη σειρά, για να καθοριστεί η ποσότητα του νερού που συλλέχθηκε. Καταγράφοντας την ποσότητα του νερού σε κάθε κουβά µπορούµε να έχουµε µια δισδιάστατη εικόνα του πώς κατανεµήθηκε η βροχή στο επίπεδο (τελική εικόνα CCD). Αναφορικά µε τους πραγµατικούς µηχανισµούς για τη λειτουργία του CCD, ξεκινάµε µε τη µέθοδο παραγωγής φορτίου σε ένα pixel: το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο. Τα εισερχόµενα φωτόνια χτυπούν στο στρώµα πυριτίου του pixel και απορροφώνται, αν έχουν το κατάλληλο µήκος κύµατος (ενέργεια). Το πυρίτιο έχει ενέργεια ζώνης κενού (band gap energy) Ε g = 1.14 ev και έτσι απορροφά φωτόνια 48

50 ενέργειας 1.1 ev- 4 ev (300 nm nm). Λόγω της απορρόφησης φωτονίων το πυρίτιο εκπέµπει ηλεκτρόνια σθένους, τα οποία κινούνται µέχρι τη ζώνη αγωγιµότητας. Φωτόνια ενέργειας 1.1 ev - 4 ev παράγουν ένα ζεύγος ηλεκτρονίουοπής, ενώ αυτά µεγαλύτερης ενέργειας παράγουν πολλά ζεύγη. Τα ηλεκτρόνια από τη ζώνη αγωγιµότητας θα επανασυνδεθούν στη ζώνη σθένους σε περίπου 100 µs. Το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο έχει υπολογίσιµη ενεργό διατοµή στο εύρος ev, το οποίο καλύπτει την περιοχή από το εγγύς υπέρυθρο µέχρι τις µαλακές ακτίνες Χ. Εκτός αυτών των ορίων το CCD είναι διάφανο στα εισερχόµενα φωτόνια. Όταν τα ηλεκτρόνια απελευθερωθούν από την ζώνη αγωγιµότητας του πυριτίου, πρέπει να συλλεχθούν και να παραµείνουν σε ένα µέρος, µέχρι να πραγµατοποιηθεί η καταγραφή. Η δοµή κάθε pixel επιτρέπει να εφαρµόζονται οι τάσεις σε µικροσκοπικά ηλεκτρόδια πάνω στο pixel, τα οποία λέγονται πύλες (gates). Αυτές οι πύλες δίνουν τη δυνατότητα στα pixel να συλλέγουν και να διατηρούν τα αδέσµευτα ηλεκτρόνια σε ένα πηγάδι δυναµικού µέχρι το τέλος της έκθεσης. Σε µια τυπική διάταξη κάθε pixel σχετίζεται µε τρεις πύλες, καθεµία από τις οποίες µπορεί να έχει διαφορετικό δυναµικό. Τα δυναµικά ελέγχονται από κυκλώµατα χρονισµού µε κάθε τρίτη πύλη να συνδέεται µε τον ίδιο χρονιστή [32]. Τα ηλεκτρόνια που παράγονται σε οποιοδήποτε σηµείο του pixel κατά τη διάρκεια της έκθεσης υποχρεώνονται να µεταναστεύσουν στο βαθύτερο πηγάδι δυναµικού. Όταν η έκθεση τερµατιστεί και αρχίσει η επεξεργασία, οι τάσεις σε κάθε πύλη εφαρµόζονται κυκλικά (η διαδικασία αυτή λέγεται χρονισµός της συσκευής), έτσι ώστε το αποθηκευµένο φορτίο σε κάθε pixel κατά τη διάρκεια του χρόνου ολοκλήρωσης να µετατοπίζεται. Μια µεταβολή στο δυναµικό επιτρέπει στο φορτίο να µετατοπιστεί σειριακά κατά µήκος των στηλών από ένα pixel του CCD σε ένα άλλο σε όλη τη συστοιχία. Η µεταφορά του ολικού φορτίου από θέση σε θέση µέσα στη συστοιχία δεν γίνεται χωρίς απώλειες. Αντίθετα κάθε µεταφορά φορτίου έχει µια αντίστοιχη απόδοση, η τιµή της οποίας είναι το ποσοστό του φορτίου που µεταφέρθηκε σε σχέση µε αυτό που πραγµατικά συλλέχθηκε. Οι τυπικές τιµές για την απόδοση µεταφοράς φορτίου (charge transfer efficiency, CTE) για τα σύγχρονα CCD προσεγγίζουν το 99,9999 % για κάθε µεταφορά. Κάθε στήλη στο CCD είναι συνδεδεµένη παράλληλα και γι αυτό κάθε µετατόπιση φορτίου γίνεται ταυτόχρονα σε όλες τις στήλες του CCD. Ένας κύκλος χρονισµού µετακινεί κάθε γραµµή των pixels µία θέση προς τα πάνω, µε την γραµµή που βρίσκεται στην κορυφή να µεταβαίνει στην περιοχή εξόδου δήλωσης (output 49

51 shift register ή horizontal shift register). Αυτή η περιοχή είναι µια «κρυφή» γραµµή από pixel, µε την έννοια ότι δεν εκτίθεται στο εισερχόµενο φως, και χρησιµεύει για τη µετάβαση από τις ενεργές γραµµές του CCD στην έξοδο της συσκευής. Όταν µια ολόκληρη γραµµή µεταβεί στην έξοδο δήλωσης, και πριν κάποια άλλη γραµµή µετατοπιστεί στην ενεργό περιοχή, όλα τα pixel της, καθένα ξεχωριστά, µεταφέρονται στα ηλεκτρονικά εξόδου. Εκεί, το φορτίο που συλλέχθηκε σε κάθε pixel µετριέται ως διαφορά δυναµικού και µετατρέπεται σε έναν ψηφιακό αριθµό εξόδου. Επίσης, τα φορτία που έχουν συλλεχθεί στα pixel ενισχύονται από έναν ενισχυτή στην έξοδο. Οι ενισχυτές εξόδου που διαθέτουν τα CCD είναι σχεδιασµένοι, ώστε να έχουν λίγο θόρυβο, και κατασκευάζονται απευθείας πάνω στο κύκλωµα του πυριτίου. Αυτοί οι ενισχυτές πρέπει να λειτουργούν υπό πολύ χαµηλή τάση και η ευαισθησία τους µετριέται σε V/e. Οι τυπικές τιµές ευαισθησίας κυµαίνονται από 0,5 mv/e έως 4 mv/e [33]. Η τάση εξόδου από ένα δοσµένο pixel µετατρέπεται σε έναν ψηφιακό αριθµό ο οποίος µετριέται σε ADU (Analog to Digital Unit). Η τάση που απαιτείται, δηλαδή ο αριθµός των ηλεκτρονίων που συλλέγονται, για να παραχθεί 1 ADU, καθορίζει το κέρδος (gain) της συσκευής. Π.χ. κέρδος 10 e/adu δηλώνει ότι για κάθε 10 ηλεκτρόνια που συλλέγονται σε ένα pixel η έξοδος θα δίνει 1 ADU γι αυτό το pixel. Οι ψηφιακές τιµές εξόδου µπορεί να είναι µόνο ακέραιοι και γι αυτό ο διαχωρισµός µεταξύ διαφορετικών τιµών ενός pixel µπορεί να είναι τόσο καλός, όσο επιτρέπει το κέρδος και η ψηφιακή µετατροπή της συσκευής. Η µετατροπή της τάσης εξόδου σε ψηφιακό σήµα πραγµατοποιείται από ένα ADC (analog to digital converter), στη λειτουργία του οποίου θα αναφερθούµε παρακάτω. Η παραπάνω διαδικασία που περιγράφηκε για µία γραµµή συνεχίζεται, µέχρι όλη η συστοιχία των pixels να διαβαστεί. Για CCD µεγάλου µεγέθους αυτή η διαδικασία µπορεί να χρειάζεται µερικά λεπτά, για να ολοκληρωθεί. 3.2 Τύποι CCD: εµπρόσθιας και οπίσθιας ακτινοβόλησης Γενικά στα CCD στη µια πλευρά βρίσκονται τοποθετηµένες όλες οι πύλες και τα επιφανειακά κανάλια και στην άλλη µόνο πυρίτιο καλυµµένο συνήθως µε ένα λεπτό, αγώγιµο στρώµα χρυσού. Στα εµπρόσθιας ακτινοβόλησης (front-side illuminated) CCD, όπως αναφέρει και το όνοµά τους, η ακτινοβόληση γίνεται στην 50

52 µπροστινή επιφάνεια του CCD, µε τα φωτόνια να απορροφώνται από το πυρίτιο, µόλις αυτά περάσουν από τις επιφανειακές πύλες. Το πάχος της συσκευής είναι της τάξης των 300 µm, αρκετό, ώστε να προκαλείται ακτινοβόληση λόγω των κοσµικών ακτίνων. Επειδή τα φωτόνια πρέπει να περάσουν πρώτα από τις δοµές των πυλών πριν απορροφηθούν από το πυρίτιο, τα εµπρόσθιας ακτινοβόλησης CCD έχουν µικρότερη κβαντική απόδοση από τα οπίσθιας ακτινοβόλησης. Όµως, παρέχουν µια πιο επίπεδη επιφάνεια προβολής και γενικότερα είναι πιο εύκολα στη χρήση. Ένα τυπικό CCD εµπρόσθιας ακτινοβόλησης παρουσιάζεται στο Σχήµα 3.2. Τα οπίσθιας ακτινοβόλησης CCD µετά την κατασκευή τους υφίστανται φυσική λέπτυνση που φτάνει τα 15 µm µε διάφορες τεχνικές. Στη συνέχεια η συσκευή τοποθετείται ανάποδα σε ένα στερεό υπόστρωµα και ακτινοβολείται από την πίσω πλευρά, από όπου και παίρνει το όνοµα της. Τα εισερχόµενα φωτόνια απορροφώνται τώρα κατευθείαν από τα pixel του πυριτίου, χωρίς την ενδιάµεση παρεµβολή των πυλών. Το πλεονέκτηµα αυτού του τύπου CCD είναι η αρκετά υψηλότερη κβαντική απόδοση σε σχέση µε τα εµπρόσθιας ακτινοβόλησης και η καλύτερη απόκριση του ανιχνευτή σε µικρότερα µήκη κύµατος µιας και τα φωτόνια δεν χρειάζεται πια να περνούν µέσα από τις πύλες των pixel. Τα µειονεκτήµατά τους είναι το ρηχό βάθος του πηγαδιού κάθε pixel (pixel well) και οι τυχόν ανοµοιοµορφίες της επιφάνειας του CCD, που οφείλονται στη λέπτυνση του CCD. Επιπλέον, η διαδικασία της λέπτυνσης και τοποθέτησης του CCD αυξάνουν αρκετά το κόστος του. Σχήµα 3.2: Όψη ενός pixel από ένα εµπρόσθιας ακτινοβόλησης CCD. Το τετράγωνο µε όνοµα «front contact» αναπαριστά ένα µέρος το συνόλου των πυλών. Τα γράµµατα «p» και «n» αντιστοιχούν στις περιοχές του pixel που αποτελούνται από πυρίτιο ενισχυµένο µε φώσφορο και βορόνιο αντίστοιχα. 51

53 3.3 Αρχιτεκτονικές CCD: Interline και frame transfer Τα interline transfer CCD είναι ειδικά κατασκευασµένες συσκευές στις οποίες κάθε στήλη ενεργών pixel διαδέχεται µια φωτοστεγανή στήλη ανενεργών pixel που χρησιµεύει για αποθήκευση. Μετά το τέλος της έκθεσης, κάθε ευαίσθητη στο φως στήλη δεδοµένων µεταφέρεται στη γειτονική της φωτοστεγανή µέσα σε λίγα µs. Έτσι τα δεδοµένα µπορούν να εξαχθούν από τη συσκευή, ενώ οι ενεργές στήλες µπορούν να συνεχίσουν να καταγράφουν το ενδιαφερόµενο σήµα. Οι Interline συσκευές έχουν χρησιµοποιηθεί σε πολλές συστοιχίες ανιχνευτών φωτονίων υψηλής ταχύτητας. Επειδή η επιφάνεια απεικόνισης δεν είναι συνεχής, καθώς οι ενεργές στήλες εναλλάσσονται από ανενεργές, η ολική κβαντική απόδοση της συσκευής πρέπει να διαιρεθεί διά δύο. Οι δοµές των ηλεκτροδίων και των πυλών είναι λίγο διαφορετικές από αυτές ενός κανονικού CCD, προκαλώντας περαιτέρω µείωση στην κβαντική απόδοση και κάπως διαφορετική ολική φασµατική απόκριση. Λόγω αυτών των δύο παραγόντων και των γρήγορων χρόνων ανάγνωσης των σύγχρονων CCD τα Interline transfer CCD δεν χρησιµοποιούνται πλέον πολύ στην αστρονοµία. Οι frame transfer συσκευές λειτουργούν σαν δύο ξεχωριστά CCD κολληµένα µεταξύ τους. Το ένα µέρος της συσκευής είναι ενεργό (εκτίθεται στο φως) και καταγράφει την εικόνα, ενώ το άλλο µισό είναι θωρακισµένο και χρησιµοποιείται ως αποθηκευτική συσκευή. Στο τέλος της ολοκλήρωσης τα δεδοµένα µεταφέρονται γρήγορα από το ενεργό µέρος στο αποθηκευτικό, όπου διαβάζονται, καθώς µια νέα ολοκλήρωση στο ενεργό µέρος ξεκινά πάλι. Frame transfer CCD χρησιµοποιούνται στις περισσότερες βιντεοκάµερες όπου η εικόνα διαβάζεται σε ρυθµούς των 30 frames/s. Αστρονοµική φωτογράφηση σε τόσο υψηλούς ρυθµούς συνήθως δεν µπορεί να γίνει λόγω της χαµηλής ροής των εισερχόµενων φωτονίων. Στο Σχήµα 3.3 δίνεται ένα διάγραµµα των δύο αρχιτεκτονικών CCD. 52

54 Σχήµα 3.3: Σχηµατική αναπαράσταση ενός frame transfer CCD (πάνω) και ενός interline transfer CCD (κάτω). 3.4 Αναλογικο ψηφιακοί µετατροπείς Η έξοδος από κάθε pixel στο CCD πρέπει να εξεταστεί µε ηλεκτρονικά µέσα, για να καθοριστεί το ποσό του φορτίου που συλλέχθηκε κατά τη διάρκεια της ολοκλήρωσης και να µετατραπεί από ποσότητα φορτίου σε έναν ψηφιακό αριθµό. Καθώς κάθε πακέτο εξάγεται από την έξοδο καταχώρισης του CCD, περνά µέσα από ένα on-chip κύκλωµα ενίσχυσης κατασκευασµένο απευθείας πάνω στο υπόστρωµα του CCD. Στη συνέχεια, το πακέτο περνά σε έναν εξωτερικό ενισχυτή χαµηλού θορύβου, για να αυξηθεί η ισχύς του σήµατος, τον οποίο ακολουθεί η είσοδος του ολοκληρωµένου ενισχυτή. Η έξοδος από τον ολοκληρωµένο ενισχυτή στέλνεται έπειτα απευθείας στο ADC, το οποίο µετατρέπει την αναλογική τάση σε έναν ψηφιακό αριθµό, για να αποθηκευθεί στη µνήµη. Το ηλεκτρονικό κύκλωµα που περιγράφηκε παραπάνω, εκτός από το on-chip κύκλωµα ενίσχυσης, συχνά καλείται 53

55 ηλεκτρονικό κέντρο του CCD και βρίσκεται συνήθως σε ένα κουτί πολύ κοντά στο CCD. Για να µετρηθεί το δυναµικό κάθε πακέτου φορτίου κατά την προετοιµασία της µετατροπής σε ψηφιακό αριθµό µετράται η διαφορά ανάµεσα στο δυναµικό αναφοράς και στο άθροισµα του πακέτου φορτίου συν το σταθερό δυναµικό αναφοράς. Μια πολύ σταθερή πηγή δυναµικού χρειάζεται σε αυτό το στάδιο, για να τροφοδοτεί τα ηλεκτρονικά των ενισχυτών. Ένας πυκνωτής, συνδεδεµένος στον ολοκληρωµένο ενισχυτή, µετρά το δυναµικό αναφοράς που περνά από τον ανεστραµµένο ενισχυτή για περίπου 20 µs. Ύστερα, το πακέτο φορτίου ενός pixel περνά στον ίδιο χρόνο από τον ανεστραµµένο ενισχυτή και στην έξοδό του µετράται από τον ίδιο πυκνωτή. Ίσοι χρόνοι δειγµατισµού είναι κρίσιµοι λόγω της αποφόρτισης του πυκνωτή. Γενικά πάντως η σταθερά χρόνου RC του κυκλώµατος είναι της τάξης των s, ενώ ο δειγµατισµός διαρκεί λίγα µs. Και τα δύο σήµατα που µετρήθηκαν από τον πυκνωτή περιέχουν το δυναµικό αναφοράς, αλλά µόνο ένα από αυτά το πακέτο φορτίου του pixel. Γι αυτό, η διαφορά που προκύπτει από τα δύο δυναµικά µε τα αντίθετα πρόσηµα παρέχει µια πολύ καλή προσέγγιση του πραγµατικού φορτίου του pixel. Η τεχνική αυτή, του δειγµατισµού της ποσότητας του φορτίου σε κάθε pixel, ονοµάζεται CDS (correlated double sampling) και είναι η πλέον διαδεδοµένη στα σύγχρονα CCD. Για την απόδοση ενός ψηφιακού αριθµού εξόδου στην τιµή του πακέτου φορτίου κάθε pixel υπεύθυνη είναι η µονάδα ADC. Το φορτίο που αποθηκεύεται σε κάθε pixel έχει µια αναλογική τιµή (διακριτή µόνο σε επίπεδο ηλεκτρονίου) και η επεξεργασία µε τη µέθοδο CDS αποφασίζει πως θα αποδοθεί σ αυτό ένας συγκεκριµένος αριθµός DN (data number) ή µια µονάδα ADU (analog-to-digital unit). Η απόδοση αυτή εξαρτάται από το κέρδος της συσκευής. Αν το κέρδος για ένα CCD είναι 10 e - /ADU, η διαδικασία ψηφιοποίησης προσπαθεί να διαιρέσει το πακέτο φορτίου κάθε pixel σε µονάδες των 10 e -, αποδίδοντας 1 ADU σε κάθε 10 e - που µετρά. Αν, µετά τη διαίρεση, υπάρχουν λιγότερα από 10 e -, το εναποµείναν φορτίο δεν θα µετρηθεί, αλλά θα χαθεί χωρίς να προσµετρηθεί στην τιµή εξόδου του pixel. Ο χρόνος ανάγνωσης ενός CCD εξαρτάται από το πόσο γρήγορα γίνεται η διαδικασία εξέτασης των pixel και η µετατροπή στο ADC. Η ταχύτητα ανάγνωσης σχετίζεται επίσης µε την ακρίβεια του αριθµού των bit (π.χ. τα ADC µε ακρίβεια λιγότερων bit λειτουργούν πιο γρήγορα από αυτά µε περισσότερων) και µε το αποδεκτό επίπεδο θορύβου (γρηγορότερη ανάγνωση των pixel εισάγει περισσότερο 54

56 θόρυβο σε µια µέτρηση). Καθώς τα CCD ολοένα και βελτιώνονται, τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα παράγουν λιγότερο θόρυβο και οι ενισχυτές εξόδου γίνονται µικρότεροι δηµιουργώντας λιγότερο θερµιονικό θόρυβο, αυξάνοντας έτσι την ανάγκη για καλύτερη γραµµικότητα των ADC. Με τη µείωση του θορύβου σε 1-2 e - η γραµµικότητα του ADC απαιτείται πλέον να είναι κάτω από 1%. 3.5 Κβαντική απόδοση Η σύνθεση του CCD είναι κυρίως από καθαρό πυρίτιο, έτσι η απόκρισή του εξαρτάται κατεξοχήν από αυτό το στοιχείο. Στο Σχήµα 3.4 παρουσιάζεται το µήκος απορρόφησης του πυριτίου συναρτήσει του µήκους κύµατος των εισερχόµενων φωτονίων. Το µήκος απορρόφησης (absorption length) ορίζεται ως η απόσταση στην οποία το 63% (1-1/e) των εισερχόµενων φωτονίων θα έχει απορροφηθεί. Από το Σχήµα 3.4 φαίνεται καθαρά ότι τα φωτόνια µε µήκος κύµατος κάτω από τα 350 nm είτε περνούν µέσα από το στρώµα του πυριτίου χωρίς να απορροφηθούν, είτε απορροφώνται από τα λεπτά στρώµατα των δοµών των πυλών που προηγούνται του στρώµατος του πυριτίου είτε ανακλώνται από την επιφάνεια του CCD. Για µικρά µήκη κύµατος το 70% των φωτονίων ανακλώνται, ενώ για ακόµη πιο µικρά µήκη κύµατος, όπως και για πολύ µεγάλα, το CCD γίνεται διάφανο. Γι αυτό, η κβαντική απόδοση ενός τυπικού CCD προσεγγίζει αρκετά την καµπύλη του µήκους απορρόφησης του πυριτίου. Κάτω από τα 250 nm για τα λεπτά CCD ή κάτω από τα 2,5 nm για αυτά µε µεγαλύτερο πάχος η πιθανότητα απορρόφησης των φωτονίων αυξάνει πάλι. Όµως, λόγω της µεγάλης ενέργειας που έχουν αυτά τα φωτόνια, παράγονται πολλαπλά ζεύγη ηλεκτρονίων οπών µέσα στο υλικό, τα οποία µπορεί να προκαλέσουν ακόµη και την καταστροφή του CCD. Το πάχος του CCD είναι καθοριστικό για την κβαντική του απόδοση, όπως φάνηκε και παραπάνω. Τα εµπρόσθια ακτινοβόλησης CCD, τα οποία έχουν µεγαλύτερο πάχος, είναι περισσότερο ευαίσθητα στο ερυθρό φάσµα, ενώ στα οπίσθιας ακτινοβόλησης τα µεγάλα µήκη κύµατος διαπερνούν το στρώµα πυριτίου χωρίς να απορροφηθούν. Η χαµηλή κβαντική απόδοση, ιδιαίτερα στο µπλε µέρος του φάσµατος, των εµπρόσθιας ακτινοβόλησης CCD έχει βελτιωθεί σήµερα µε ειδικές δοµές πυλών, οι οποίες είναι διάφανες στο UV και στο εγγύς ορατό, καθώς και µε ειδικά στρώµατα επικάλυψης. 55

57 Σχήµα 3.4: Το µήκος απορρόφησης φωτονίων στο πυρίτιο συναρτήσει του µήκους κύµατος. Στο Σχήµα 3.5 δίνονται οι κβαντικές αποδόσεις διάφορων συσκευών ανίχνευσης φωτονίων. Μπορεί να παρατηρήσει κανείς πόσο µεγαλύτερη είναι η κβαντική απόδοση του CCD σε σχέση µε όλες τις άλλες συσκευές. Στις περισσότερες περιπτώσεις όλα τα pixel ενός CCD παρουσιάζουν µεγάλη οµοιοµορφία ως προς την κβαντική απόδοση, όµως για µεγαλύτερη αξιοπιστία πάντα χρειάζεται µια µέτρηση «flat fielding». Επίσης, οι καµπύλες κβαντικής απόδοσης που συνοδεύουν µια συσκευή σχεδόν ποτέ δεν αναφέρονται στη συγκεκριµένη συσκευή, αλλά είναι αντιπροσωπευτικές του µοντέλου. 56

58 Σχήµα 3.5: Καµπύλες κβαντικής απόδοσης διαφόρων τύπων ανιχνευτών. Παρατηρούµε ότι τα CCD υπερέχουν αισθητά από τα 400 nm και πάνω. Η κβαντική απόδοση του CCD εξαρτάται από τη θερµοκρασία λειτουργίας, και ιδιαίτερα στο ερυθρό µέρος του φάσµατος. Γι αυτό οι καµπύλες κβαντικής απόδοσης πρέπει πάντα να µετριούνται στη θερµοκρασία που θα χρησιµοποιηθεί το CCD. Στο Σχήµα 3.6 δίνονται τρεις µετρήσεις µε το ίδιο CCD σε τρεις διαφορετικές θερµοκρασίες. Για µήκη κύµατος µέχρι 800 nm οι διακυµάνσεις µεταξύ των τριών µετρήσεων είναι µικρές, όµως για µεγαλύτερα µήκη κύµατος φτάνουν το 20%. Βλέποντας κανείς τα διαγράµµατα του Σχήµατος 3.6 θα νοµίσει ότι η ιδανική θερµοκρασία λειτουργίας είναι η θερµοκρασία δωµατίου (+20 ºC), κάτι που είναι λάθος, διότι δεν έχει υπολογίσει τον παράγοντα του θορύβου, για τον οποίο θα µιλήσουµε στη συνέχεια. 57

59 Σχήµα 3.6: Η κβαντική απόδοση ενός CCD για τρεις διαφορετικές θερµοκρασίες λειτουργίας. ύο τρόποι υπάρχουν για να µετρηθεί η κβαντική απόδοση. Ο πρώτος είναι µέσα στο εργαστήριο µε τη χρήση καλά βαθµονοµηµένων φωτοδιόδων. Χρησιµοποιώντας µονοχρωµατικές πηγές σε διάφορα µήκη κύµατος και συγκρίνοντας τα καταγεγραµµένα αποτελέσµατα του CCD µε αυτά της φωτοδιόδου για κάθε µετρούµενο µήκος κύµατος, µπορεί να κατασκευάσει κανείς µια καλή απόλυτη καµπύλη κβαντικής απόδοσης. Ο δεύτερος τρόπος απαιτεί τη χρήση τηλεσκοπίου και µερικών φίλτρων στενής διέλευσης (narrow-band filters), καθώς επίσης και γνώση των φασµατοφωτοµετρικών στοιχείων κάποιων αστέρων. Σ αυτή την περίπτωση, γνωρίζοντας κανείς τα χαρακτηριστικά του τηλεσκοπίου και του φίλτρου και έχοντας το άστρο ως βαθµονοµηµένη πηγή, µπορεί να κατασκευάσει µια καλή σχετική καµπύλη κβαντικής απόδοσης. 3.6 ιάχυση φορτίου Όταν ένα ηλεκτρόνιο συλλαµβάνεται από ένα pixel του CCD, οι τάσεις που εφαρµόζονται κατά τη διάρκεια του χρόνου ολοκλήρωσης έχουν σκοπό να το διατηρήσουν στη θέση του. Υπάρχει όµως µια µικρή αλλά πεπερασµένη πιθανότητα ένα ηλεκτρόνιο να διαφύγει από το pixel που συλλέχθηκε και να εισέλθει στα γειτονικά pixel. Αυτή η διαδικασία καλείται διάχυση φορτίου και µέχρι πρόσφατα ήταν µικρής σηµασίας σε σχέση µε τους άλλους θορύβους ενός CCD. Σήµερα όµως, 58

60 µε τη βελτιστοποίηση των CCD ακόµη και αυτός ο παράγοντας θορύβου µπορεί να αποδειχθεί κρίσιµος. Ειδικά στα λεπτά CCD, η διάχυση φορτίου µπορεί να διαφέρει κατά µήκος του CCD λόγω της διαφοράς πάχους στα διάφορα σηµεία της συσκευής. Ένας τρόπος αντιµετώπισης είναι η εφαρµογή υψηλότερης τάσης, για να συγκρατεί τα ηλεκτρόνια εντός των pixel, κάτι όµως που µπορεί να προκαλέσει άλλου είδους προβλήµατα. Καλύτερη λύση αποτελεί η χρησιµοποίηση πυριτίου µε µεγάλη ειδική αντίσταση, έτσι ώστε το πλέγµα του πυριτίου να συγκρατεί τα ηλεκτρόνια στη θέση τους. 3.7 Θόρυβος ανάγνωσης Ο θόρυβος ανάγνωσης (readout noise) καθορίζεται από τον αριθµό των ηλεκτρονίων ανά pixel που εισάγονται στη µέτρηση κατά τη διαδικασία ανάγνωσης της συσκευής και αποτελείται από δύο µη διαχωρίσιµα µέρη. Πρώτον, η µετατροπή του αναλογικού σήµατος σε έναν ψηφιακό αριθµό δεν είναι ποτέ τέλεια επαναλήψιµη. Κάθε on-chip ενισχυτής και ADC παράγει µια στατιστική κατανοµή από πιθανές απαντήσεις γύρω από µία µέση τιµή. Γι αυτό, ακόµη και στην υποθετική περίπτωση της ανάγνωσης δύο φορές του ίδιου pixel, κάθε φορά µε πανοµοιότυπο φορτίο, µια λίγο διαφορετική απάντηση θα παραχθεί. εύτερον, τα ηλεκτρονικά από µόνα τους εισάγουν ηλεκτρόνια στη συνολική διαδικασία, προκαλώντας ανεπιθύµητες διακυµάνσεις στην έξοδο. Ο συνδυασµός αυτών των φαινοµένων παράγει µια πρόσθετη αβεβαιότητα στην τελική τιµή εξόδου του κάθε pixel. Το µέσο επίπεδο αυτής της αβεβαιότητας είναι ο θόρυβος ανάγνωσης και καθορίζεται από τον on-chip ενισχυτή εξόδου και τα ηλεκτρονικά εξόδου. Το φυσικό µέγεθος του on-chip ενισχυτή, η κατασκευή του ολοκληρωµένου κυκλώµατος, η θερµοκρασία του ενισχυτή και η ευαισθησία (συνήθως γύρω στα 1-4 µv ανά ανιχνεύσιµο φωτοηλεκτρόνιο) συνεισφέρουν στον θόρυβο ανάγνωσης ενός CCD. Οι τιµές του ηλεκτρονικού θορύβου σχετίζονται άµεσα µε τις θερµικές ιδιότητες του ενισχυτή, ο οποίος µε τη σειρά του καθορίζει την ευαισθησία σε κάθε µικρή τάση εξόδου. Η ταχύτητα ανάγνωσης και συνεπώς και ο ρυθµός µε τον οποίο το ρεύµα ρέει στον on-chip ενισχυτή µπορεί να προκαλέσει θερµικές παλινδροµήσεις στη θερµοκρασία του ενισχυτή, η οποία µπορεί να επηρεάσει το τελικό επίπεδο του 59

61 θορύβου ανάγνωσης. Γενικά, µικρότερες ταχύτητες ανάγνωσης παράγουν χαµηλότερο θόρυβο ανάγνωσης. Στην εικόνα εξόδου του CCD, ο θόρυβος ανάγνωσης προστίθεται σε κάθε pixel κάθε φορά που διαβάζεται η συστοιχία των pixel. Αυτό σηµαίνει ότι σε ένα CCD µε θόρυβο ανάγνωσης 20 e, θα περιέχονται κατά µέσον όρο 20 επιπλέον ηλεκτρόνια σε κάθε pixel µετά την ανάγνωσή του. Γι αυτό τα CCD µε υψηλό θόρυβο ανάγνωσης δεν προτιµώνται σε µετρήσεις όπου πρέπει να προστεθούν δύο ή και παραπάνω εικόνες, καθώς το άθροισµα των δύο εικόνων θα δίνει χειρότερα αποτελέσµατα από µια µέτρηση µακράς διάρκειας. Παρόλ αυτά, τα σύγχρονα CCD έχουν πολύ χαµηλές τιµές θορύβου ανάγνωσης (κάτω από 10 - e/pixel ανά ανάγνωση) και σε µετρήσεις µεγάλης διάρκειας σχεδόν ποτέ ο θόρυβος ανάγνωσης δεν είναι ο κυρίαρχος θόρυβος. 3.8 Σκοτεινός θόρυβος Σε κάθε υλικό σε θερµοκρασία πάνω από το απόλυτο 0 παράγεται θερµιονικός θόρυβος. Για το πυρίτιο στα CCD αυτό σηµαίνει, ότι όταν η θερµική agitation είναι αρκετά υψηλή, κάποια ηλεκτρόνια από τη ζώνη σθένους θα ελευθερωθούν και θα συλλεχθούν από το πηγάδι δυναµικού του pixel. Όταν η συσκευή διαβαστεί, τότε αυτά τα ηλεκτρόνια γίνονται µέρος του σήµατος, µη διακριτά από τα ηλεκτρόνια που παρήχθησαν από τα φωτόνια της πηγής. Η θερµοκρασία του CCD επιδρά σηµαντικά στην παραγωγή θερµιονικών ηλεκτρονίων στο πυρίτιο και είναι ο λόγος που απαιτείται εν γένει η ψύξη του CCD σε µετρήσεις µεγάλης διάρκειας. Στο Σχήµα 3.7 δίνεται µία τυπική καµπύλη σκοτεινού θορύβου ενός CCD συναρτήσει της θερµοκρασίας λειτουργίας του CCD. 60

62 Σχήµα 3.7: Πειραµατικά (κουκκίδες) και θεωρητικά (γραµµή) αποτελέσµατα για το σκοτεινό θόρυβο που παράγεται σε ένα τυπικό CCD. Στο σχήµα δίνεται η θεωρητική σχέση παραγωγής θερµιονικών ηλεκτρονίων, όπου Ε g είναι η ενέργεια της ζώνης κενού (band gap energy) του πυριτίου. Ο σκοτεινός θόρυβος για ένα CCD συνήθως ορίζεται ως ο αριθµός των θερµιονικών ηλεκτρονίων που παράγονται ανά δευτερόλεπτο ανά pixel ή ως το πραγµατικό ρεύµα που παράγεται ανά µονάδα εµβαδού της συσκευής (συνήθως σε pa/cm 2 ). Σε θερµοκρασία δωµατίου ο σκοτεινός θόρυβος για ένα τυπικό CCD είναι περίπου 2.5 x e/pixel/s. Οι τυπικές τιµές για CCD που έχουν ψυχθεί κατάλληλα κυµαίνονται από 2 - e/pixel/s έως και 0,04 - e/pixel/s. Παρότι τα 2 - e/pixel/s ακούγονται λίγα, σε µια µέτρηση 15 min θα παραχθούν 1800 επιπλέον ηλεκτρόνια σε κάθε pixel, τα οποία δεν ξεχωρίζουν φυσικά από αυτά που µας ενδιαφέρουν να µετρήσουµε. Επειδή ο σκοτεινός θόρυβος ακολουθεί την κατανοµή Poisson, ο θόρυβος που εισάγεται από τα θερµιονικά ηλεκτρόνια στο σήµα είναι ανάλογος της τετραγωνικής ρίζας του σκοτεινού θορύβου. ύο µέθοδοι χρησιµοποιούνται για την ψύξη των CCD. Η πρώτη και πιο συνηθισµένη σε αστρονοµικά παρατηρητήρια είναι η ψύξη µε υγρό άζωτο. Σε αυτή τη µέθοδο, το CCD και τα σχετιζόµενα µε αυτό ηλεκτρονικά κλείνονται σε συνθήκες κενού σε ένα µεταλλικό δοχείο. Το υγρό άζωτο που τοποθετείται στο δοχείο, αν και δεν βρίσκεται σε απευθείας επαφή µε το CCD, καταφέρνει να το ψύξει σε θερµοκρασίες που φτάνουν τους 100 ºC. Λόγω του ότι το υγρό άζωτο είναι πιο ψυχρό από τους 100 ºC, το CCD κρατιέται σε σταθερή θερµοκρασία (± 0,1ºC) χάρη 61

63 σε µια συσκευή θέρµανσης. Επειδή ο σκοτεινός θόρυβος εξαρτάται πολύ από τη θερµοκρασία κάθε µικρή µεταβολή της έχει ως αποτέλεσµα µεγάλη µεταβολή στο σκοτεινό θόρυβο, οπότε είναι απαραίτητο αυτή να διατηρείται σταθερή. Μια λιγότερο ακριβή και πιο απλή τεχνική ψύξης του CCD χρησιµοποιεί µεθόδους θερµοηλεκτρικής ψύξης. Οι µέθοδοι αυτές µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε όλα τα συστήµατα CCD και επιτρέπουν τη λειτουργία σε θερµοκρασίες από 20 ºC έως 50 ºC συνδέοντας απλώς τον ψυκτήρα σε µια παροχή ρεύµατος. Οι ψυκτήρες Peltier είναι η πιο γνωστή µορφή θερµοηλεκτρικής ψύξης. 3.9 Κέρδος και δυναµικό εύρος CCD Το κέρδος (gain) ενός CCD εξαρτάται από τα ηλεκτρονικά εξόδου και καθορίζει πώς θα δοθεί στο ποσό του φορτίου που συλλέγεται σε κάθε pixel ένας ψηφιακός αριθµός στην έξοδο. Οι τιµές του κέρδους δίνονται σε µονάδες - e/adu, και υποδηλώνουν πόσα ηλεκτρόνια χρειάζονται, για να παραχθεί µια µονάδα ADU στον ADC. Ένα από τα κύρια πλεονεκτήµατα των CCD είναι ότι οι τιµές του κέρδους παρουσιάζουν καλή γραµµικότητα σε ένα µεγάλο εύρος τιµών. Οι τιµές εξόδου που µπορεί να παράγει ένα CCD καθορίζεται από τον αριθµό των bit του ADC. Για παράδειγµα, αν η συσκευή διαθέτει ένα ADC µε 14 bit, τότε µπορούν να δοθούν τιµές από 0 έως =16383 ADU, ενώ για ένα ADC 16 bit 0 έως =65535 ADU. Στο Σχήµα 3.8 δίνεται µια τυπική καµπύλη γραµµικότητας ενός CCD. Το ADC έχει 15 bit, δηλαδή είναι ικανό να παράγει τιµές από 0 έως ADU, το κέρδος της συσκευής είναι 4,5 - e/adu και η χωρητικότητα του κάθε pixel (full well capacity) είναι e. Από αυτό το σχήµα φαίνεται ότι, αν εξαιρέσουµε τις πολύ µεγάλες τιµές, σε όλο το υπόλοιπο εύρος η συµπεριφορά του CCD όσον αφορά τα εισερχόµενα φωτόνια είναι γραµµική. 62

64 Σχήµα 3.8: Καµπύλη γραµµικότητας ενός τυπικού CCD. Το εύρος γραµµικότητας κυµαίνεται από τα 500 ADU (ελάχιστη τιµή εξόδου µε µέτρηση στον ελάχιστο δυνατό χρόνο χωρίς εξωτερικό σήµα) έως τα ADU. Τρεις παράγοντες επηρεάζουν τη µέγιστη τιµή εξόδου µιας εικόνας από ένα CCD. Οι δύο πρώτοι είναι ο κορεσµός (saturation) του ADC και ο κορεσµός του pixel. Ο τρίτος και πιο επικίνδυνος παράγοντας που µπορεί να καταστρέψει µια µέτρηση και να οδηγήσει σε παρερµηνεία των αποτελεσµάτων είναι η µη γραµµικότητα. Για παράδειγµα, στο Σχήµα 3.8 ο κορεσµός του ADC θα συµβεί για τιµή εξόδου ίση µε ,5 = φωτοηλεκτρόνια. Η χωρητικότητα του pixel είναι όπως προαναφέρθηκε φωτοηλεκτρόνια, δηλαδή ο κορεσµός του κάθε pixel θα συµβεί στα /4,5= ADU. Φαινόµενα µη γραµµικότητας όµως αρχίζουν να γίνονται εµφανή στα ADU, πριν συµβεί κάποιος από τους παραπάνω δύο τύπους κορεσµού. Κατά συνέπεια, στην τελική εικόνα θα υπάρχουν µη γραµµικά pixel, τα οποία υπάρχει κίνδυνος ο χρήστης να θεωρήσει ως σήµα και να τα χρησιµοποιήσει στα αποτελέσµατά του. Γι αυτό, είναι πολύ σηµαντικό να γνωρίζει ο χρήστης το εύρος γραµµικότητας του CCD. Συνήθως τα υψηλής ποιότητας CCD φτάνουν σε έναν από τους δύο τύπους κορεσµού, πριν εµφανιστούν φαινόµενα µη γραµµικότητας, όµως αυτό δεν ισχύει στα χαµηλού κόστους CCD που 63

65 χρησιµοποιούν ADC µε λίγα bit, κακής ποιότητας ηλεκτρονικά και είναι κατασκευασµένα από µη καθαρό πυρίτιο. Το δυναµικό εύρος µιας συσκευής είναι το συνολικό εύρος στο οποίο λειτουργεί ή στο οποίο είναι ευαίσθητη η συσκευή αυτή. Επειδή το δυναµικό εύρος στα συστήµατα ήχου συνηθίζεται να µετράται σε db, ακολουθείται η ίδια µονάδα µέτρησης και στα CCD. Έτσι, το δυναµικό εύρος ενός CCD σε db δίνεται από την παρακάτω σχέση: D =20 x log 10 (full well capacity/readout noise) (3.1) 64

66 Κεφάλαιο 4: Σχεδιασµός φασµατόµετρων και πειραµατικές µετρήσεις 4.1 Σχεδιασµός φασµατοµέτρου µε κοίλο φράγµα Το φασµατόµετρο µε το οποίο πραγµατοποιήθηκαν οι µετρήσεις χρησιµοποιεί ένα ολογραφικό κοίλο φράγµα ευαίσθητο στην περιοχή 380 nm nm, κατάλληλο για επίπεδους ανιχνευτές, όπως το CCD, και απεικονίζεται στο Σχήµα 4.1. Η γραµµική διασπορά του φράγµατος είναι περίπου 4,5 nm/mm για προσπίπτουσα ακτινοβολία 380 nm σε ανάλυση 1 ης τάξης. Ο ανιχνευτής της διάταξης ήταν µια dslr φωτογραφική κάµερα της Nikon και πιο συγκεκριµένα το µοντέλο D40 µε αισθητήρα CCD 6,1 Mp, διαστάσεων 23,7 mm x 15,4 mm. Το µέγεθος των pixel του CCD είναι 7.8 µm x 7.8 µm. Αξιοποιώντας το µέγιστο δυνατό µήκος του CCD καταφέραµε να καλύψουµε όλο το ορατό φάσµα σε µόλις τρεις εικόνες. Οι γεωµετρικοί παράµετροι του φράγµατος µαζί µε ένα συγκριτικό σχέδιο του CCD παρουσιάζονται στο Σχήµα 4.2, όπου α η γωνία της προσπίπτουσας ακτινοβολία και β 1, β 2 οι γωνίες περίθλασης για την 1 η και 2 η τάξη αντίστοιχα, υπολογισµένες από την κάθετο στο φράγµα. Σχήµα 4.1: Γεωµετρία φασµατοµέτρου µε κοίλο φράγµα. 65

67 Σχήµα 4.2: Η διαδροµή που ακολουθεί ακτινοβολία µήκους κύµατος 380 nm στην 1 η και 2 η τάξη µετά τη σχισµή εισόδου, µέχρι να καταλήξει στον ανιχνευτή. 4.2 Βαθµονόµηση φασµατοµέτρου Για τη σωστή βαθµονόµηση της συσκευής, πριν διεξαγάγουµε εξωτερικές µετρήσεις µε ακτινοβολία χαµηλής έντασης, ήταν απαραίτητες δοκιµές µε πηγές γνωστού φάσµατος, όπως µια Hollow-cathode Pt-Ne, µια λυχνία Hg και µία λυχνία αζώτου. Τα φάσµατα των πηγών αυτών παρουσιάζονται στα Σχήµατα 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 και 4.8. Πάνω από κάθε φασµατικό διάγραµµα δίνεται η αντίστοιχη ασπρόµαυρη απεικόνιση του φάσµατος όπως καταγράφηκε από τη CCD κάµερα. Σε κάθε διάγραµµα ο άξονας x αναπαριστά το µήκος κύµατος, ενώ ο άξονας y τη σχετική ένταση της ακτινοβολίας. Η απόδοση του φράγµατος σε συνδυασµό µε την κβαντική απόδοση του CCD δίνουν ένα κάτω όριο ανίχνευσης γύρω στα 365 nm. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο στα Σχήµατα 4.3, 4.5, 4.6 και 4.7 δεν έχουν καταγραφεί κορυφές στην αριστερή πλευρά των φασµάτων. Αντίθετα, στην ορατή περιοχή (400 nm nm) οι κορυφές χρειάστηκαν πολύ λιγότερο χρόνο έκθεσης για να εµφανιστούν, δεδοµένου ότι στη συγκεκριµένη φασµατική περιοχή η απόδοση του φράγµατος και η κβαντική απόδοση του CCD γίνονται µέγιστες. Για την αναγνώριση όλων των παρακάτω φασµατικών γραµµών χρησιµοποιήθηκε ως αναφορά η [34]. Με µια σχισµή εισόδου πλάτους 100 µm η διακριτική ικανότητα ξεπερνάει το 0,5 nm, ενώ το καταγραφόµενο εύρος µήκους κύµατος σε µια έκθεση φτάνει τα 120 nm, όπως φαίνεται και στα παρακάτω σχήµατα. 66

68 Σχήµα 4.3: Φάσµα Hollow-cathode Pt-Ne, 3150 Å Å. Σχήµα 4.4: Φάσµα Hollow-cathode Pt-Ne, 4720 Å Å. Σχήµα 4.5: Φάσµα λάµπας Hg, 2710 Å Å. Σχήµα 4.6: Φάσµα λάµπας Hg, 3120 Å Å. 67

69 Σχήµα 4.7: Φάσµα λυχνίας Ν, 2750 Å Å. Σχήµα 4.8: Φάσµα λυχνίας Ν, 3840 Å Å. Ένα αρκετά δύσκολο µέρος της διαδικασίας βαθµονόµησης είναι ο υπολογισµός του ποσοστού της έντασης που καταγράφεται για κάθε µήκος κύµατος, ή αλλιώς η συνολική απόδοση του φασµατοµέτρου συναρτήσει του µήκους κύµατος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Αυτή εξαρτάται τόσο από την απόδοση του φράγµατος όσο και από την κβαντική απόδοση του CCD, καθώς επίσης και από τα άλλα οπτικά όργανα, εφόσον υπάρχουν. Γι αυτόν το σκοπό και θεωρώντας ότι είναι γνωστή από τη βιβλιογραφία η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας συναρτήσει του µήκους κύµατος για δεδοµένη τοποθεσία, ώρα της ηµέρας και ηµέρα του χρόνου καταγράψαµε το διάχυτο ηλιακό φάσµα, καθώς και το απευθείας σεληνιακό φάσµα. Οι µετρήσεις έγιναν έξω από τον Τοµέα Φυσικής στο Ε.Μ.Π. στις 27/4/2007 στις 15:30 και στις 2/4 στις 21:40 αντίστοιχα και παρουσιάζονται στα Σχήµατα 4.9 και Παρατηρούµε τις γνωστές γραµµές Fraunhofer, όπως είναι η F (486,1 nm) του H, οι b1 (518,4 nm) και b2 (517,3 nm) του Mg, η Ε (527,0 nm) του Fe και οι D1 (589,6 nm), D2 (589,0 68

70 nm) του Na, οι οποίες όµως δεν διακρίνονται µεταξύ τους, καθώς απέχουν µόνο 0,6 nm. Σχήµα 4.9: Το ηλιακό φάσµα από 4930 Å 6000 Å όπως καταγράφηκε σε 5 s. Σχήµα 4.10: Το σεληνιακό φάσµα από 4200 Å 5400 Å όπως καταγράφηκε σε 410 s. 4.3 Μετρήσεις φάσµατος νυχτερινού ουρανού Επειδή η επίδραση του τεχνητού φωτισµού σε µετρήσεις του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού είναι καταλυτική, κρίθηκε σκόπιµο να ελέγξουµε σε διάφορα βουνά κοντά στην Αθήνα πώς επηρεάζει αυτός τις µετρήσεις µας, έτσι ώστε να επιλέξουµε την κατάλληλη τοποθεσία για αυτού του είδους µετρήσεις. Τα αποτελέσµατα από τα βουνά Πεντέλη (15 km από την Αθήνα), Κιθαιρώνα (40 km από την Αθήνα) και ίρφυ (70 km από την Αθήνα) έδειξαν πόσο µολυσµένη από φως είναι η πόλη της Αθήνας [35]. Από τα αποτελέσµατα αυτών των µετρήσεων φάνηκε η αναγκαιότητα για την εύρεση µιας τοποθεσίας αρκετά αποµονωµένης και σε απόσταση τουλάχιστον 100 km από την Αθήνα, έτσι ώστε να καταφέρουµε να παρατηρήσουµε κορυφές από ατµοσφαιρικές εκποµπές στο υπεριώδες. Βέβαια, θα 69

71 πρέπει να συνυπολογιστούν και άλλες παράµετροι όπως η υγρασία. Στο Σχήµα 4.11 η παρουσία του τεχνητού φωτισµού είναι τόσο έντονη, ώστε δεν ξεχωρίζει ούτε η γραµµή του ΟΙ στα 557,7 nm, η οποία είναι µε διαφορά η πιο ισχυρή γραµµή από ατµοσφαιρικές εκποµπές. Η καµπύλη του Σχήµατος 4.12 υποδηλώνει την παρουσία φεγγαρόφωτος. Πράγµατι, τα δεδοµένα πάρθηκαν στις 20/4/2007, 4 η ηµέρα από τη νέα Σελήνη. Επίσης, παρούσες είναι γραµµές τεχνητού φωτισµού, κυρίως από λάµπες Hg και λάµπες Na υψηλής πίεσης. Εντυπωσιακό χαρακτηριστικό του φάσµατος της Πεντέλης είναι η γραµµή 535,6 nm η οποία αντιστοιχεί σε κορυφή εκποµπής του Σκανδίου. Το σκάνδιο χρησιµοποιείται ως προσθετικό στις λάµπες υψηλής πίεσης metal halide [36]. Αντίθετα, οι ίδιες αυτές γραµµές είναι πολύ ασθενέστερες στο φάσµα του Σχήµατος 4.13, στο οποίο κυριαρχεί η γραµµή του ΟΙ στα 557,7 nm. Η διακριτική ικανότητα είναι περίπου 5 nm χωρίς τη χρήση οπτικού κατευθυντήρα, ενώ ο χρόνος έκθεσης κάθε µέτρησης ήταν περίπου 30 min. Σχήµα 4.11: Φάσµα νυχτερινού ουρανού από το βουνό Πεντέλη. Στον x άξονα αναπαριστάται το µήκος κύµατος σε Å και στον y η σχετική ένταση. 70

72 Σχήµα 4.12: Φάσµα νυχτερινού ουρανού από το βουνό Κιθαιρώνας. Σχήµα 4.13: Φάσµα νυχτερινού ουρανού από το βουνό ίρφυς. 4.4 Σχεδιασµός του κλιµακωτού φασµατοµέτρου Για τη βελτίωση της διακριτικής ικανότητας, καθώς και την αύξηση του καταγραφόµενου εύρους µήκους κύµατος σε µια έκθεση επιλέχθηκε να κατασκευαστεί και να χρησιµοποιηθεί ένα κλιµακωτό φασµατόµετρο αντί για το υπάρχον µε το κοίλο φράγµα [37]. Αυτό το υψηλής διακριτικής ικανότητας και αρκετά µικρό φασµατόµετρο διαθέτει ένα κλιµακωτό φράγµα µε 46.1 χαραγές/mm και 32º γωνία φωτοβολίας ως κύριο µέσο διασποράς. Στη συνέχεια ένα πρίσµα 71

73 αναλύει στον κάθετο άξονα την περιθλώµενη ακτινοβολία, διαχωρίζοντας έτσι τις διάφορες τάξεις. Το µοντέλο ST-2000ΧΜΙ της SBIG µε αισθητήρα CCD 12 mm x 9 mm και µέγεθος pixel 7.4 µm x 7.4 µm θα είναι ο ανιχνευτής της ακτινοβολίας. Σύµφωνα µε τα χαρακτηριστικά της κάµερας η κβαντική της απόδοση υπερβαίνει το 20% στο επιθυµητό εύρος µήκους κύµατος, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 4.14 και 4.15, και η διάρκεια έκθεσης µπορεί να φτάσει την 1 h. Επίσης ο σκοτεινός θόρυβος είναι κατά µέσο όρο 0,06 e - /pixel/s, ενώ δεν υπερβαίνει το 0,1 e - /pixel/s στους 0 ºC, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4.16, χάρη στην ηλεκτροµηχανική ψύξη που διαθέτει η κάµερα. Ο θόρυβος ανάγνωσης είναι αρκετά µικρός, µε RMS περίπου 7,9 e - /pixel, και συνεισφέρει ελάχιστα στο συνολικό θόρυβο. Για περισσότερες πληροφορίες για τη συγκεκριµένη κάµερα βλ. Παράρτηµα Β. Σχήµα 4.14: Με κόκκινο χρώµα η κβαντική απόδοση του CCD της κάµερας SBIG από τα 300 nm έως τα 370 nm., ενώ µε µπλε η αντίστοιχη της UV κάµερας που εκτείνεται µέχρι τα 240 nm, η οποία όµως συνολικά έχει αρκετά µικρότερη κβαντική απόδοση. 72

74 Σχήµα 4.15: Με κόκκινο χρώµα η κβαντική απόδοση του CCD της κάµερας SBIG από τα 400 nm έως τα 1000 nm. Σχήµα 4.16: Μετρήσεις µε διάφορες κάµερες που διαθέτουν τa CCD KAI-2000M και KAI-2001M έδειξαν ότι το µέσο ρεύµα σκότους ήταν 0,13e - και 0,18e - αντίστοιχα. Παρόµοια τεστ µε το νέο CCD KAI-2020M CCD δείχνουν πως αυτό µειώθηκε στα 0,06e -. Μετά τη σχισµή εισόδου, διαστάσεων 75 µm x 75 µm, και πριν από το φράγµα θα τοποθετηθεί ένας f/5 φακός µε εστιακή απόσταση 250 mm, για να κάνει τη δέσµη παράλληλη, ενώ ένας φακός ίδιων χαρακτηριστικών θα προβάλει το φάσµα στο CCD. Στο Σχήµα 4.17 δίνεται ο σχεδιασµός της διάταξης. 73

75 Σχήµα 4.17: Σχεδιασµός του κλιµακωτού φασµατοµέτρου. Το υλικό από το οποίο είναι φτιαγµένα τόσο το πρίσµα, όσο και οι δύο φακοί είναι τηγµένος χαλαζίας ποιότητας UV (UV grade fused silica). Χάρη στο πολύ υψηλό ποσοστό διάδοσης σε µεγάλο εύρος µήκους κύµατος (> 90% από τα 250 nm έως τα 1000 nm) ο τηγµένος χαλαζίας είναι ίσως το καλύτερο υλικό για εφαρµογές που καλύπτουν µεγάλο εύρος του φάσµατος και ταυτόχρονα απαιτούν την ελάχιστη δυνατή απώλεια ακτινοβολίας στα διάφορα οπτικά µέσα. Στο Σχήµα 4.18 δίνεται το ποσοστό διάδοσης δύο ποιοτήτων τηγµένου χαλαζία, της ποιότητας UV και της οπτικής ποιότητας, συναρτήσει του µήκους κύµατος της εξερχόµενης ακτινοβολίας, ενώ στο Παράρτηµα Γ δίνονται οι τιµές του δείκτη διάθλασης του τηγµένου χαλαζία για διάφορα µήκη κύµατος. Οι τιµές αυτές προκύπτουν από την εξίσωση του Sellmeier (4.1) για τον τηγµένο χαλαζία: όπου α λ α λ α λ λ l1 λ l2 λ l3 n ( λ ) α 1 =0, ,, (4.1) α 2 =0, , α 3 = 0, , 74

76 l 1 =0, µm 2, l 2 =0, µm 2 και l 3 =9, µm 2 πειραµατικά προσδιορισµένες σταθερές και λ το µήκος κύµατος σε µm. Η εξίσωση αυτή θα µας χρειαστεί και στη συνέχεια για τον υπολογισµό της απόστασης µεταξύ των τάξεων στο φάσµα που προκύπτει από το κλιµακωτό φασµατόµετρο. Σχήµα 4.18: Ποσοστό εξωτερικής διάδοσης για τον τηγµένο χαλαζία UV ποιότητας και οπτικής ποιότητας. Οι λόγοι που δεν χρησιµοποιήθηκαν κάτοπτρα όπως προβλέπει η διάταξη Czerny- Turner του Σχήµατος 4.19 είναι: Πρώτον, όλα τα κάτοπτρα έχουν χαµηλότερη ανακλαστικότητα από τη διαπερατότητα του τηγµένου χαλαζία UV ποιότητας, όπως µπορεί να δει κανείς συγκρίνοντας τα Σχήµατα 4.18 και εύτερον, στη διάταξη Czerny-Turner, κάθε κάτοπτρο είναι στραµµένο ως προς την κύρια ακτίνα της δέσµης προκαλώντας σφάλµατα εντός και εκτός άξονα, κάτι το οποίο αποφεύγεται χρησιµοποιώντας φακούς. Η επιλογή του τύπου (φράγµα περίθλασης ή πρίσµα) και της θέσης (πριν ή µετά το κλιµακωτό φράγµα) του µέσου κάθετης διασποράς έγινε µε βάση αυτά που αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 2. 75

77 Σχήµα 4.19: Τυπική διάταξη Czerny-Turner. Σχήµα 4.20: Τυπικές καµπύλες ανακλαστικότητας για διάφορες µεταλλικές επιστρώσεις κατόπτρων. Για να βρούµε τη γωνιακή διασπορά του πρίσµατος από τις σχέσεις (2.45), (2.46), (2.47), (2.48) ορίζουµε τις γωνίες α, β, γ και δ για ισόπλευρο τριγωνικό πρίσµα, δηλαδή µε γωνία 60. Έχουµε λοιπόν: α = arcsin(n/2), (4.2) β = arcsin(sin(α)/n), (4.3) γ = π/3-β και (4.4) δ = arcsin(nsin(γ). (4.5) Χρησιµοποιώντας τώρα την εξίσωση του Sellmeier προκύπτει για τη γωνιακή διασπορά του πρίσµατος: 76

78 3 3 dβ -1 1,80λ 1,80λ = [ + dλ 4 cos( δ) cos( β) (-97,9+ λ ) -97,9+ λ ,816λ 0,816λ 1,39λ 1,39λ + + ](4.6) (-0,0135+ λ ) -0,0135+ λ (-0, λ ) -0, λ ,898λ 0,408λ 0,696λ / ,93+ λ -0,0135+ λ -0, λ Για τους φακούς έχουµε ότι η εστιακή απόσταση µεταβάλλεται συναρτήσει του µήκους κύµατος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, σύµφωνα µε τη σχέση R f1 = f2 =, (4.7) n 1 όπου R = 13,08 cm η ακτίνα καµπυλότητας των δύο φακών και n o δείκτης διάθλασης του φακού, ο οποίος δίνεται από τη σχέση (4.1) για τον τηγµένο χαλαζία. Ενδεικτικά αναφέρουµε ότι στα 380 nm η εστιακή απόσταση είναι 27,7 cm, ενώ στα 700 nm 28,7 cm. Εφαρµόζοντας τις εξισώσεις (2.16), (2.17), (2.21) (2.24) από το Κεφάλαιο 2 για µικρή γωνία θ = 5º και γωνία γ περίπου ίση µε µηδέν και µε τη βοήθεια των σχέσεων (4.1) (4.7) προκύπτουν τα εξής αποτελέσµατα για τη διάταξή µας: 23 m=, λ 3 δβ 51, 7 10 λ = rad, dβ 1, 18 λ dλ = mrad/nm, l= , λ α λ α λ α λ λ l λ l λ l mm, α λ α λ α λ P = 6, 5 10 λ( ) nm/mm, λ l1 λ l2 λ l3 77

79 ,80λ -1,80λ 0,816λ 0,816λ 1,39λ 1,39λ , λ (-97,9+ λ ) -97,9+ λ (-0,0135+ λ ) -0,0135+ λ (-0, λ ) -0, λ y= 4 cos( δ) cos( β) α1λ α2λ α3λ 0,898λ 0,408λ 0,696λ ) λ l1 λ l2 λ l3-97,93+ λ -0,0135+ λ -0, λ µm, όπου λ το µήκος κύµατος σε µm, ενώ οι τιµές των σταθερών δόθηκαν παραπάνω. Έχοντας γράψει όλες τις σχέσεις για το κλιµακωτό φασµατόµετρο συναρτήσει του µήκους κύµατος µπορούµε εύκολα µε τη χρήση ενός υπολογιστή να υπολογίσουµε τα χαρακτηριστικά µεγέθη του φασµατοµέτρου µας για τα ενδιαφερόµενα µήκη κύµατος. Εδώ θα τα υπολογίσουµε για τα ακραία µήκη κύµατος, έτσι ώστε να δείξουµε ότι o δισδιάστατος τύπος φάσµατος που δίνει το φασµατόµετρο µπορεί να καταγραφεί µέσα στις διαστάσεις του 12 mm x 9 mm CCD της SBIG κάµερας. Για τα 300 nm έχουµε: m = 76, λ = 3,95 nm, P = 0,95 nm/mm, l = 4,2 mm, y = 258 µm. Για τα 800 nm έχουµε: m = 29, λ = 27,6 nm, P = 2,31 nm/mm, l = 11,9 mm, y = 116 µm. Παρατηρούµε ότι, όσο µειώνεται η τάξη, αυξάνει το l, όποτε η 29 η τάξη, η οποία αντιστοιχεί στο µήκος κύµατος φωτοβολίας λ = 800 nm, καλύπτει πλήρως το CCD. Η 28 η τάξη αντίθετα δεν χωράει ολόκληρη, για να απεικονιστεί στο CCD. Συνεπώς το πλάτος της κάµερας µας περιορίζει στα 800 nm ως άνω όριο ανίχνευσης, γεγονός που δεν είναι σηµαντικό, καθώς η περιοχή πάνω από τα 800 nm δεν µας ενδιαφέρει ιδιαίτερα. Ως προς το ύψος παρατηρούµε ότι το y αυξάνει όσο µεγαλώνει η τάξη, όµως αθροίζοντας την απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών τάξεων από m = 29 έως m = 76 παρατηρούµε ότι αυτή δεν ξεπερνά τα 9 mm, δηλαδή είναι µέσα στα όρια του CCD. Αυτά ισχύουν όσον αφορά τα γεωµετρικά όρια που θέτει ο ανιχνευτής και τα οπτικά µέσα του φασµατοµέτρου, η κβαντική απόδοση του ανιχνευτή µας όµως καθιστά ούτως ή άλλως την ανίχνευση µηκών κύµατος κάτω από τα 340 nm και πάνω από τα 800 nm πολύ δύσκολη έως αδύνατη. 78

80 4.5 Εργαστηριακές δοκιµές µε το πρότυπο κλιµακωτό φασµατόµετρο Για τις πρώτες δοκιµές µε ένα κλιµακωτό φασµατόµετρο σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε µια διάταξη όπως αυτή του Σχήµατος Αποτελείται από ένα κλιµακωτό φράγµα µε 31,6 χαραγές/mm και 63º blaze angle, ένα πρίσµα από γυαλί τύπου F2, του οποίου η διαπερατότητα δίνεται στο Σχήµα 4.21 και δύο φακούς µε εστιακή απόσταση 300 mm. Η βαθµονόµηση της διάταξης έγινε µε µια λυχνία Hg και ως ανιχνευτής χρησιµοποιήθηκε η Nikon κάµερα που αναφέρθηκε προηγουµένως. Στο Σχήµα 4.22 παρατηρούµε µια εικόνα του δισδιάστατου φάσµατος που αποτελεί ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των κλιµακωτών φασµατόµετρων, όπως καταγράφηκε από την κάµερα. Το εύρος του καταγραφόµενου µήκους κύµατος εδώ είναι περίπου 200 nm, δηλαδή από 400 nm έως 600 nm. Στο Σχήµα 4.23 η ανάλυση της 97 ης τάξης, όπου βρίσκεται η διπλή γραµµή 576,9 nm και 579,1 nm, δίνει ότι το FWHM (full width at half maximum) της γραµµής στα 579,1 nm είναι µόλις 0,06 nm, ενώ η γραµµική διασπορά 0,5 nm/mm. Συγκρίνοντας τα αποτελέσµατα αυτά µε τα αντίστοιχα που αναφέρθηκαν στο φασµατόµετρο µε το κοίλο φράγµα δηλαδή εύρος 200 nm αντί για 120 nm και διακριτική ικανότητα 0,06 nm αντί για 0,5 nm γίνεται φανερό το πλεονέκτηµα ενός κλιµακωτού φασµατοµέτρου σε σχέση µε ένα κλασικό φασµατόµετρο. Σχήµα 4.21: Ποσοστό διάδοσης συναρτήσει του µήκους κύµατος για ένα πρίσµα από γυαλί τύπου F2 µε διάστασεις 10 mm. 79

81 Σχήµα 4.22: ισδιάστατη εικόνα του φάσµατος της λυχνίας Hg µε τις κορυφές του να εµφανίζονται σε διάφορες τάξεις. Σχήµα 4.23: Φασµατική ανάλυση της 97 ης τάξης. Στον x άξονα αναπαριστάται το µήκος κύµατος σε Å και στον y η σχετική ένταση. 80

82 Κεφάλαιο 5: Σύστηµα φασµατοµέτρου τηλεσκοπίου 5.1 Συµβολισµός και συσχετισµοί των µεγεθών του συστήµατος Ας εξετάσουµε τώρα την περίπτωση ενός ολοκληρωµένου συστήµατος κατάλληλου για φασµατοσκοπικές µετρήσεις τµήµατος του ουρανού. Το τµήµα αυτό του ουρανού µπορεί να περιέχει κάποιο φωτεινό ουράνιο αντικείµενο (άστρο, γαλαξίας κλπ.) το οποίο θέλουµε να µελετήσουµε ή, όπως στην περίπτωσή µας, το υπόβαθρο του σκοτεινού ουρανού. Οι διαφορετικού είδους αυτές µετρήσεις παρότι χρησιµοποιούν τα ίδια φασµατοσκοπικά συστήµατα, έχουν µία σηµαντική διαφορά: Για τη µέτρηση ενός φωτεινού ουράνιου αντικειµένου η γωνία που υπόκειται από τη σχισµή του φασµατοµέτρου στον ουρανό απαιτείται να είναι µικρή, για να µην περιλαµβάνει άλλες φωτεινές πηγές. Επίσης, το σήµα που λαµβάνουµε από το υπόβαθρο του ουρανού αποτελεί για τη µέτρησή µας ανεπιθύµητο θόρυβο, ο οποίος όµως σχετικά εύκολα µπορεί να απαλειφθεί µετά τη µέτρηση. Αντίθετα, για τη µέτρηση του φάσµατος του νυχτερινού ουρανού θα θέλαµε να έχουµε όσο γίνεται µεγαλύτερη γωνία θέασης του ουρανού, µε την προϋπόθεση ότι δεν χειροτερεύει αισθητά η διακριτική ικανότητα του φασµατοµέτρου και δεν υπεισέρχονται στη µέτρησή µας ουράνιες ή επίγειες φωτεινές πηγές, έτσι ώστε να έχουµε όσο το δυνατό µεγαλύτερο through-put, µιας και το σήµα µας είναι πολύ ασθενές. Όπως γίνεται αντιληπτό, η µέτρηση αυτή είναι πολύ δυσκολότερη από τη µέτρηση ενός ουράνιου φωτεινού αντικειµένου, καθώς όλες οι φωτεινές πηγές αποτελούν θόρυβο για τη µέτρηση και τυχόν φωτεινές παρεµβολές στο σήµα έχουν καταστροφικές συνέπειες για τη µέτρηση. Ένα τυπικό φασµατοσκοπικό σύστηµα για µετρήσεις τµήµατος του ουράνιου θόλου δίνεται στο Σχήµα 5.1. ιακρίνουµε τα εξής µέρη: αριστερά βρίσκεται το τηλεσκόπιο που θα συγκεντρώσει το φως, ενώ δεξιά βρίσκεται το φασµατόµετρο που αποτελείται από τη σχισµή εισόδου, τον οπτικό κατευθυντήρα, το µέσο ανάλυσης του φωτός (φράγµα περίθλασης ή πρίσµα), τα οπτικά εστίασης της δέσµης και τέλος τον ανιχνευτή. Όσον αφορά τα µεγέθη που αναφέρονται στο Σχήµα 5.1, έχουµε όπου D και f η διάµετρος και η εστιακή απόσταση του τηλεσκοπίου, w και h το πλάτος και το ύψος της σχισµής εισόδου, f 1 η εστιακή απόσταση του οπτικού κατευθυντήρα, Α η 81

83 γωνιακή διασπορά του µέσου ανάλυσης του φωτός, f 2 η εστιακή απόσταση των οπτικών συγκέντρωσης, d 1 η διάµετρος της δέσµης που προσπίπτει στο µέσο διασποράς του φωτός, d 2 η διάµετρος της δέσµης που προσπίπτει στο οπτικό µέσο συγκέντρωσης του φωτός, w και h το πλάτος και το ύψος της απεικόνισης της σχισµής στον ανιχνευτή, φ, δα και δβ οι γωνίες που υπόκεινται ως προς το πλάτος, από τη σχισµή στον ουράνιο θόλο, από τη σχισµή στον οπτικό κατευθυντήρα και από την απεικόνιση της σχισµής στο οπτικό µέσο συγκέντρωσης. Ενώ µε φ, δα και δβ θα συµβολίσουµε τις αντίστοιχες γωνίες ως προς το ύψος. Σχήµα 5.1: Ένα τυπικό σύστηµα φασµατοµέτρου τηλεσκοπίου. Για τους συµβολισµούς βλέπε στο κείµενο. Για τα παραπάνω µεγέθη ισχύουν: w φ=, f (5.1) h φ =, f (5.2) w δα=, (5.3) f 1 h δa =, (5.4) f 1 w δβ=, (5.5) f 2 h δβ =, (5.6) f 2 82

84 f = =, (5.7) 2 w rw rφdf 2 / d1 f1 f = =, (5.8) 2 h h φ Df 2 / d1 f1 όπου r η αναµορφική µεγέθυνση, η οποία εξαρτάται από το είδος και τη θέση του µέσου διασποράς και είναι ίση µε το λόγο r r d d 1 = = 1 για ένα πρίσµα και (5.9.α) d d 2 = 1 = για ένα φράγµα. (5.9.β) 2 cos a cos β Επίσης, από τα όµοια τρίγωνα του Σχήµατος 5.1 προκύπτει ότι f D f d 1 = (5.10) 1 Η φασµατική αναλυτική ισχύς για ένα τέτοιο σύστηµα δίνεται από την εξίσωση (2.5), όπου κάνοντας τις αντικαταστάσεις από τις εξισώσεις (2.4) και (5.7) προκύπτει λ λf A λf A λad R δλ w rφdf / d rφd = = = =. (5.11) Το γινόµενο LR και σύγκριση Fabry-Perot και κλιµακωτών συστηµάτων Αν θεωρήσουµε ότι ο συντελεστής διάδοσης του συστήµατος τηλεσκοπίου φασµατοµέτρου είναι τ η φωτεινότητα σ αυτό το σύστηµα δίνεται από τη σχέση (2.8), όπου υπενθυµίζεται ότι θ m = d 1 /2f 1. Μια σηµαντική ποσότητα για τον καθορισµό της απόδοσης του συστήµατος είναι το γινόµενο LR, το οποίο από τον πολλαπλασιασµό των εξισώσεων (2.8) και (5.11) προκύπτει ότι είναι ίσο µε 83

85 2 λad1 LR= τπ sin θmwh. (5.12) rφd d1 Για µικρή γωνία θ m µπορούµε να κάνουµε την αντικατάσταση sinθm θm = 2 f χρησιµοποιώντας τις σχέσεις (5.1), (5.2), (5.9) και (5.10) θα έχουµε: 1 και τπd f1 rφd f d1φd d λad λad d τπd LR= τπ f φφ = f φφ = φ λad2. (5.13) Σε µετρήσεις εκτεταµένων πηγών, όπως µπορεί να θεωρηθεί µια µέτρηση του υποβάθρου του νυχτερινού ουρανού, το φ παραµένει σταθερό και δίνεται από τη σχέση (5.2), ενώ στις µετρήσεις ενός ουράνιου σώµατος εξαρτάται από τη διάµετρο του φαινόµενου δίσκου του. Έτσι λοιπόν, στις µετρήσεις του υποβάθρου του νυχτερινού ουρανού για ένα δεδοµένο σύστηµα τηλεσκοπίου φασµατοµέτρου το γινόµενο LR παραµένει σταθερό για ένα µήκος κύµατος. Παρατηρούµε επίσης ότι το γινόµενο LR είναι ανεξάρτητο από το πλάτος της σχισµής. Αυτό αντανακλά τις επιπτώσεις που έχει η µεταβολή του πλάτους της σχισµής στις µετρήσεις µας, δηλαδή όσο µικραίνει το πλάτος της σχισµής και βελτιώνεται η διακριτική ικανότητα τόσο µειώνεται η φωτεινότητα του σήµατος και το αντίστροφο. Αντικαθιστώντας τη γωνιακή διασπορά από τη σχέση (2.32) στη σχέση (5.13) έχουµε για το σύστηµα κλιµακωτού φασµατοµέτρου τηλεσκοπίου: πτdd sinδ cos θ LR 2 e = 2 φ cos( δ + θ ) (5.14) (5.8) γίνεται: Η σχέση (2.8) χρησιµοποιώντας τις σχέσεις (5.1), (5.2), (5.5), (5.6), (5.7) και L πτ d d δβδβ = (5.15) 84

86 και χρησιµοποιώντας τη σχέση (2.41) για το Fabry-Perot σάρωσης καθώς και το γεγονός ότι η αναµορφική µεγέθυνση είναι µονάδα ( d 1 = d 2 ), θα έχουµε για µια κυκλική οπή ( δβ = δβ ): 2 2πτ d L= 2. (5.16) R Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση (5.16) µε τη σχέση (2.40) έχουµε: LR 2 F P = 2πτ d2. (5.17) ιαιρώντας τη σχέση (5.17) µε τη σχέση (5.14) και χρησιµοποιώντας τη σχέση (5.2) για ίδιες διαµέτρους δέσµης και ίδια διάδοση στα δύο συστήµατα έχουµε για το λόγο των δύο γινοµένων: LR LR F P = e 4 fd2. (5.18) sinδ cosθ Dh cos( δ + θ ) Παρατηρούµε ότι για σχισµές µικρού ύψους και τηλεσκόπια µε µεγάλα f-number o λόγος µεγαλώνει, ενώ ό,τι αντικαταστάσεις και να κάνουµε στα παραπάνω µεγέθη που να αντιστοιχούν σε ρεαλιστικές διατάξεις, το LRF P είναι πολύ µεγαλύτερο από το LR e. Αυτό είναι ένα µεγάλο πλεονέκτηµα των συστηµάτων Fabry-Perot σε σχέση µε τα κλιµακωτά συστήµατα, αν επιθυµούµε πολύ καλή διακριτική ικανότητα σε ένα πολύ περιορισµένο εύρος µήκους κύµατος. Αυτό προκύπτει από τη σχέση (2.39), όπου φαίνεται ότι το ελεύθερο φασµατικό εύρος εξαρτάται από το τετράγωνο του µήκους κύµατος, ενώ η απόσταση µεταξύ των κατόπτρων είναι συνήθως µερικά εκατοστά. 5.3 Σύζευξη φασµατοµέτρου τηλεσκοπίου Αυτό είναι από τα πιο δύσκολα µέρη της σχεδίασης ενός συστήµατος φασµατοµέτρου τηλεσκοπίου, δεδοµένου ότι, αν η σύζευξη δεν έχει ικανοποιητική απόδοση, ακόµη και αν τα υπόλοιπα όργανα είναι πολύ καλής ποιότητας, το 85

87 αποτέλεσµα θα είναι απογοητευτικό. Με την εξέλιξη της τεχνολογίας το πρόβληµα αυτό λύθηκε µε τη χρήση οπτικών ινών, που οδηγούν το φως από το επίπεδο εστίασης του τηλεσκοπίου στη σχισµή εισόδου και το φασµατόµετρο. Η µεταφορά αυτή του φωτός είναι αποδοτικότερη, αν ο εστιακός λόγος εισόδου F f F f in in = στην οπτική ίνα είναι ίσο µε τον εστιακό λόγο εξόδου din out out = από την οπτική ίνα. Η δέσµη που βγαίνει από την οπτική ίνα έχει dout µεγαλύτερο γωνιακό άνοιγµα από το γωνιακό άνοιγµα εισόδου, γι αυτό Fin > Fout, ένα φαινόµενο που ονοµάζεται υποβιβασµός του εστιακού λόγου (focal ratio degradation, FRD). Στο Σχήµα 5.2 δίνεται το F out συναρτήσει του F in µε κάθε καµπύλη να δείχνει το ποσοστό του φωτός που συλλέγει ο οπτικός κατευθυντήρας του φασµατοµέτρου για διαφορετικά F in. Από το Σχήµα 5.2 είναι φανερό ότι ο σχεδιασµός µε Fcol = Ftel δεν είναι η ενδεδειγµένη λύση για συστήµατα που χρησιµοποιούν οπτικές ίνες. Οι επιλογές που υπάρχουν είναι είτε να συλλεχθεί λιγότερο φως είτε να χρησιµοποιηθεί οπτικός κατευθυντήρας µεγαλύτερης διαµέτρου. Η διασπορά του φωτός σε µεγαλύτερο γωνιακό άνοιγµα έχει ως τελικό αποτέλεσµα στην πρώτη περίπτωση µικρότερο σήµα ενώ στη δεύτερη µείωση της διακριτικής ικανότητας του συστήµατος. Σχήµα 5.2: Αντιπροσωπευτικές καµπύλες FRD. F(in) είναι ο εστιακός λόγος της δέσµης στην είσοδο της οπτικής ίνας, F(out) είναι ο εστιακός λόγος της εξερχόµενης δέσµης για τρία διαφορετικά ποσοστά συλλογής: 100% η κάτω συνεχής καµπύλη, 95% η διακεκοµµένη καµπύλη και 90% η πάνω συνεχής καµπύλη. 86