Tính: AB = 5 ( AOB tại O) * S tp = S xq + S đáy = 2 π a 2 + πa 2 = 23 π a 2. b) V = 3 π = 1.OA. (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a)

Transcript

1 Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu ài : Trong không gin cho tm giác vuông tại có 4,. Khi quy tm giác vuông qunh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoy. b)tính thể tích củ khối nón 4 ) * xq πrl π.. 5 π Tính: 5 ( tại ) * tp xq + đáy 5 π + 9 π 4 π h π.. π..4 π π ài : Một hình nón có thiết diện qu trục là một tm giác đều cạnh. b) Tính thể tích củ khối nón ) * xq πrl π.. π * tp xq + đáy π + π π h π.. π π π.. Tính: (vì là đường co củ đều cạnh ) ài : Một hình nón có chiều co bằng và thiết diện qu trục là tm giác vuông. b) Tính thể tích củ khối nón ) * Thiết diện qu trục là tm giác vuông cân tại nên 45 0 * xq π Rl π.. π 45 Tính: ; ( tại ) * tp xq + đáy π + π ( + ) π h π.. π π π.. hongsontv.vn - -

2 ài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qu trục là tm giác vuông. b) Tính thể tích củ khối nón ) * Thiết diện qu trục là tm giác vuông cân tại nên 45 0 l * xq πrl π.. π. Tính: l ( tại ) l.l πl 45 * tp xq + đáy πl + πl + πl h π.. π l l πl π.. 6 Tính: l ( tại ) ài 5: Một hình nón có đường co bằng, thiết diện qu trục có góc ở đỉnh bằng 0 0. b) Tính thể tích củ khối nón 0 ) * Thiết diện qu trục là tm giác cân tại nên 0 0 hy 60 0 * xq π Rl π.. π.. π Tính: ; ( tại ) * tp xq + đáy + π π + π ( ) h π.. π.. π π ài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữ đường sinh và mặt đáy bằng α. b) Tính thể tích củ khối nón hongsontv.vn - -

3 l ) * Góc giữ đường sinh và mặt đáy là α * xq πrl π.. π. lcos α.l Tính: lcos α ( tại ) * tp xq + đáy π l cos πl cos α + π l cos α ( + cos α) πl cos α α α h π.. π.l cos.lsin π α α πl cos αsin α Tính: lsin α ( tại ) ài 7: Một hình nón có đường sinh bằng và diện tích xung qunh củ mặt nón bằng π. Tính thể tích củ hình nón * xq π Rl πrl π R π πl * Tính: ( tại ) * V h π.. π π π.. ài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 0 và diện tích đáy bằng 9 π. Tính thể tích củ hình nón 60 * Thiết diện qu trục là tm giác đều * đáy πr 9 π πr R 9 R * R * V h π.. π.. 9 π π ài 9: Thiết diện qu trục củ một hình nón là một tm giác vuông có cạnh góc vuông bằng. b) Tính thể tích củ khối nó c) Một thiết diện qu đỉnh tạo với đáy một góc Tính diện tích củ thiết diện này hongsontv.vn - -

4 * tp xq + đáy π + π + π h π.. π π π.. 6 Tính: ( tại ) 45 M C ) * Thiết diện qu trục là c) * Thiết diện (C) qu trục tạo với đáy góc 60 0 : M * C M.C. 6. * Tính: M 6 ( M tại ) vuông cân tại nên 45 0 * Tính: C M Tính: ( tại ) * xq πrl π.. π.. π * Tính: M * Tính: M 6 6 M ( M tại ) ài 0: Cho hình nón tròn xoy có đướng co h 0cm, bán kính đáy r 5cm. b) Tính thể tích củ khối nón c) Một thiết diện đi qu đỉnh củ hình nón có khoảng cách từ tâm củ đáy đến mặt phẳng chứ thiết diện là cm. Tính diện tích củ thiết diện đó ) * xq π Rl π.. π.5. 5 π 05 (cm ) Tính: 05 ( tại ) tp xq + đáy 5 π π h π.. π.5.0 π (cm ) l H I h c) * Gọi I là trung điểm củ và kẻ H I H cm *..I (cm ) * Tính: I.I H 0.I 5(cm) ( I tại ) * Tính: I H - I 5(cm) ( I tại ) * Tính: I.0 40(cm) hongsontv.vn - 4 -

5 * Tính: I I 0 (cm) ( I tại I) ài : Cắt hình nón đỉnh bởi mp đi qu trục t được một vuông cân có cạnh huyền bằng b) Tính thể tích củ khối nón c) Cho dây cung C củ đường tròn đáy hình nón so cho mặt phẳng (C) tạo với mặt phẳng chứ đáy hình nón một góc Tính diện tích tm giác C 45 0 ) * Thiết diện qu trục là vuông cân tại nên * xq π Rl π.. π.. π Tính: ; Tính: ( tại ) C M * tp xq + đáy π + π ( + ) π h π.. π π π.. Tính: ( tại ) c) * Kẻ M C M ; * C M.C * Tính: M ( M tại ) * Tính: M ( M tại M) ài : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qu trục là một hình vuông. ) Tính diện tích xung qunh và diện tích toàn phần củ hình trụ b) Tính thể tích củ khối trụ hongsontv.vn - 5 -

6 ) * xq πrl π.. π.r.r 4 πr * R; R * tp xq + đáy 4 πr + πr 5 π R l h b) * V π R h π.. π.r.r πr ' ' ' ài : Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm và khoảng cách giữ hi đáy bằng 7cm. ) Tính diện tích xung qunh và diện tích toàn phần củ hình trụ b) Tính thể tích củ khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ cm. Hãy tính diện tích củ thiết l diện được tạo nên h ' r ' I ' ) * xq πrl π.. π π(cm ) 0 π (cm ) * 5cm; 7cm * tp xq + đáy 70 π + 50 π b) * V 75 π(cm ) π R h π.. π.5.7 c) * Gọi I là trung điểm củ I cm chữ nhật) * (cm ) (hình * 7 * Tính: I.4 8 * Tính: I 4(cm) ( I tại I) ài : Một hình trụ có bán kính r và chiều co h r ) Tính diện tích xung qunh và diện tích toàn phần củ hình trụ b) Tính thể tích củ khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho c) Cho hi điểm và lần lượt nằm trên hi đường tròn đáy so cho góc giữ đường thẳng và trục củ hình trụ bằng 0 0. Tính khoảng cách giữ đường thẳng và trục củ hình trụ hongsontv.vn - 6 -

7 ) * xq πrl π.. π.r. r π r * tp xq + đáy πr + πr ( + ) πr r b) * V π R h π.. c) * // 0 0 π.r.r πr * Kẻ H H là khoảng cách giữ đường thẳng ' H r ' * Tính: H r và trục củ hình trụ (vì đều cạnh r) * C/m: đều cạnh r * Tính: r * Tính: r ( tại ) Cách khác: * Tính H ( H tại H) H r r r 4 * Tính: H ( tại ) r * Tính: r ài 4: Cho một hình trụ có hi đáy là hi đường tròn tâm và, bán kính R, chiều co hình trụ là R ) Tính diện tích xung qunh và diện tích toàn phần củ hình trụ b) Tính thể tích củ khối trụ R ) * xq π Rl π.. π.r. R π R * tp xq + đáy πr + π R ( + ) πr R b) * V π R h π.. π.r.r πr ' ' ài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều co h 50cm. ) Tính diện tích xung qunh và diện tích toàn phần củ hình trụ b) Tính thể tích củ khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho c) Một đoạn thẳng có chiều dài 00cm và có hi đầu mút nằm trên hi đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ Đ: ) * xq πrl 5000 π(cm ) * tp xq + đáy 5000 π π 0000 π(cm ) b) * V π R h 5000 π (cm ) hongsontv.vn - 7 -

8 c) * H 5(cm) MÆt cçu ài : Cho tứ diện CD có D 5 và vuông góc với mp(c), C vuông tại và, C 4. ) Xác định mặt cầu đi qu 4 điểm,, C, D b) Tính bán kính củ mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích củ mặt cầu D ) * Gọi là trung điểm củ CD. * Chứng minh: C D; * Chứng minh: DC vuông tại C D CD (T/c: Trong tm giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nử cạnh ấy) C * Chứng minh: DC vuông tại CD * C D CD,, C, D thuộc mặt cầu (; CD ) b) * án kính R CD D + C D + + C * 5 4π 50π ; * V 4 πr π π ài : Cho hình chóp tứ giác đều.cd có tất cả các cạnh đều bằng. ) Xác định mặt cầu đi qu 5 điểm,, C, D, b) Tính bán kính củ mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích củ mặt cầu ) Gọi là tâm hình vuông (đáy). Chứng minh: C D b) R ; π ; V π ài : Cho hình chóp. CD có đáy CD là hính vuông cạnh bằng. và vuông góc với mp(cd). ) Xác định mặt cầu đi qu 5 điểm,, C, D, b) Tính bán kính củ mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích củ mặt cầu hongsontv.vn - 8 -

9 ) * Gọi là trung điểm C * Chứng minh: Các C, CD, C lần lượt vuông tại, D, * C D C (; C ) b) * R C + + C * 4π 6π ; * V π π 6 ài 4: Cho hình chóp.c có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu,, b, C c và b cạnh,, C đôi một vuông góc. Tính d tích mặt cầu và th tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. c C b C I D * Gọi I là trung điểm. Kẻ vuông góc với mp() tại I * Dựng mp trung trực củ C cắt tại C () * I là tâm đường tròn ngoại tiếp (vì vuông tại ) () * Từ () và () C * R * Vậy:,, C, thuộc (; ) C I + I + + b + c 4 + b + c 4( π b c) π * V 4 + b + c ( b c) b c π π ÀI TẬP ÁP DỤNG: ài tập: Cho hình chóp.cd có đáy CD là hình vuông cạnh, và vuông góc với đáy. ) Tính thể tích khối chóp.cd b) Chứng minh trung điểm I củ cạnh C là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. ài giải: hongsontv.vn - 9 -

10 ) Áp dụng công thức V ( đvtt) V h trong đó, h b) Trong tm giác vuông C, có I là trung tuyến ứng với cạnh huyền C nên I I IC. () C và C C C vuông tại, I là trung tuyến ứng với cạnh huyền C nên I I IC (). Tương tự t cũng có ID I IC (). Từ (), (), () t có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. ài tập. Cho hình chóp.c có đáy là tm giác C vuông tại,, C. Tm giác C đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.tính thể tích khối chóp.c. Giải: Trong mp( C), dựng H C tại H H (C). V.h, trong đó là diện tích C, h H..C. Trong tm giác đều C có C H. Vậy V (đvtt) ài tập. Cho hình chóp đều.cd có cạnh đáy bằng, góc C bằng 45 o. ) Tính thể tích khối chóp. b) Tính diện tích xung qunh củ mặt nón ngoại tiếp hình chóp.cd Giải: ) Gọi là tâm củ hình vuông CD (CD). 0 V.h, ; h.tn 45. V (đvtt) 6 b) Áp dụng công thức xq. π.r.l trong đó r, l hongsontv.vn - 0 -

11 Thy vào công thức t được: xq π. π (đvdt) ài tập4: Cho hình lăng trụ tm giác đều C. C có tất cả các cạnh đều bằng. Giải: ) Tính thể tích khối lăng trụ C. C. b) Tính diện tích củ mặt trụ tròn xoy ngoại tiếp hình trụ ) T có V.h, trong đó là diện tích đáy củ lăng trụ, h là chiều co lăng trụ. Vì tm giác C đều, có cạnh bằng nên. h 4 V (đvtt) 4 b) Diện tích xung qunh mặt trụ được tính theo công thức xq π.r.l r là bán kính đường tròn ngoại tiếp C r., l nên diện tích cần tìm là xq π.. π ài tập5: Cho hình chóp.c có và (C). Tm giác C vuông cân tại, ) Tính thể tích khối chóp.c b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm C và. Tính thể tích khối chóp.ih Giải: V.h ).., h V b) Gọi I là trung điểm C C nên thuộc mặt cầu đường kính C C và C b nên C thuộc mặt cầu đường kính C. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I củ C còn bán kính mặt cầu là C C + R. T có C + C R c) Áp dụng công thức hongsontv.vn - -

12 ài tập6: V.IH I H. V.IH.V.C V C C Cho hình lập phương CD. C D cạnh. ) Tính thể tích khối lập phương b) Tính bán kính mặt cầu qu 8 đỉnh củ lập phương c) Chứng minh hi khối chóp.d và D.C D có bằng nhu Giải: ) V (đvtt) b) Gọi là điểm đồng quy củ 4 đường chéo C, D, C, D là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương. C' án kính mặt cầu là R c) Hi khối chóp trên là ảnh củ nhu qu phép đối xứng mặt phẳng (C D ) đpcm C ÀI TẬP TỰ GIẢI: ) Cho hình chóp đều.cd cậnh đáy bằng, góc C bằng ) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ) Cho hình chóp.cd đáy là hình vuông cạnh, bằng và vuông góc đáy. ) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp. c) Quy tm giác vuông C qunh đường thẳng chứ cạnh, tính diện tích xung qunh củ khối nón tạo r ) Cho hình nón có đường co bằng cm, bán kính đáy bằng 6cm. ) Tính diện tích xung qunh củ hình nón đó b) Tính thể tích củ khối nón đó 4) Cho hình chóp đều.c cạnh đáy, mặt bên hợp đáy một góc ) Tính thể tích khối chóp.c. b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5) Cho tứ diện C có C và đôi một vuông góc nhu. Gọi H là trực tâm tm giác C. ) Chứng minh H (C) b) Chứng minh + + H C hongsontv.vn - -