LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

Transcript

1 Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA

2 LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa

3 Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa ODAGA GALLETEBETA, Jon. urreta GLHB, urreta. Zuzenketak: Elhuyar Hizkuntz zerbitzuak Maketa: tziar Etxabe Azalaren diseinua: Naiara Beasain 006an prestatua

4 Elektroteknia Aurkibidea. KOONTE ZUZENA Ohmen legea Kirchoffen legeak Theveninen teorema Nortonen teorema Zirkuituen osagaiak KOONTE ALTENOA Sarrera Korronte alternoaren ezaugarri orokorrak Osagai pasiboak korronte alternoan Nola ebatzi potentziak korronte alternoko sistema trifasikoetan otentzia-faktorea Erresonantzia MAGNETSMOA Eremu, indukzio eta fluxu magnetikoa Korronte elektrikoak eroale bat zeharkatzean sortzen duen eremu magnetikoa Espira batek sorturiko eremu magnetikoa Solenoide edo bobina batek sorturiko eremu magnetikoa ragazkortasun magnetikoa Magnetizazio-kurba. Histeresi magnetikoa Histeresi magnetikoa ndar elektroeragile induzitua Autoindukzioa Eremu magnetikoak korronte baten gainean duen eragina MAKNA ELEKTKOAK Sarrera Makina elektrikoak: transformadoreak... 8 LANBDE EKMENA

5 Elektroteknia 5. MAKNA ELEKTKOAK KOONTE ZUZENEKO MOTOAK Korronte zuzeneko motorrak MAKNA ELEKTKOAK 4 KOONTE ALTENOKO MOTOAK Korronte alternoko motorrak LANBDE EKMENA

6 ELEKTOTEKNA

7 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Hitzaurrea Hezkuntzaren eremuari beste antolaketa modu bat emateko egiten diren proiektu gehienek aukera ematen dute beti irakaskuntzak hobetzeko eta egungo garaiarekin hobeto bateratzen diren aire berriak sartzeko. Lanbide heziketaren erantzukizuna titulu profesional bakoitzari loturiko eduki zehatzetara mugatzen da orain, eta horrek indartu egiten du Batxilergoaren posizioa; izan ere, Batxilergoak zentralizatu egiten du ikasle guztien hezkuntza-prozesua derrigorrezko ez den hezkuntzaren eremuan. ngurua eraldatzen duten teknologia-jarduera guztien praktikotasuna aintzat hartuta, elektrotekniak beste diziplina askotako hainbat jakituria bereganatzen ditu: fisika, kimika, matematika eta abar. Eskuliburu hau heziketa-zikloetan eta Batxilergoan erabiltzeko egin da. Erabili den metodologiak lan pertsonala bultzatzea eta indartzea du helburu, betiere taldeko lana, ikerkuntza eta batez ere edukien aplikazio praktikoa ahaztu gabe. Atal bakoitzaren egituran bi azpiatal bereizten dira: edukien laburpena eta ariketa ebatziak. Edukiak lantzean, helburua izan da ariketen ebazpena oinarri izatea; azalpenak labur eta zehatz ematea, asko sakondu gabe. Ariketak planteatzean, azalpenak pausoz pauso egin dira, edukiak indartu eta osatzeko. Lan honek lau atal nagusi ditu: Korronte zuzena: oinarrizko edukiak azaldu ondoren, ariketak planteatu eta ebazten dira. Atal hau oinarrizkoa denez elektroteknian, ariketa mordoa jarri dugu. Gaia aurrera doan heinean, ariketak konplexuagoak dira. Korronte alternoa: aurreko gaiaren ildo beretik jarraitu dugu atal honetan ere. Magnetismoa: edukien azalpen laburra egin ondoren, ariketa gutxi batzuk planteatu dira. untu honek garrantzia du hurrengo gaiaren atalak ulertzeko. Makina elektrikoak: atal honek hiru azpiatal ditu; transformadoreak, korronte zuzeneko makinak eta korronte alternoko makinak. ndustriaren munduari begira gaiak duen garrantzia ikusirik, beharrezkotzat jotzen da edukiak ondo menperatzea. Ariketen ebazpenean, errazago ulertzen laguntzeko, eskemak eta grafiko ugari erabili dira. LANBDE EKMENA

8 Elektroteknia KOONTE ZUZENA Gure eguneroko bizitzan zirkuitu elektriko-elektroniko askok hartzen dute parte. Zirkuituok konplexuak badirudite ere, sinplifikazio-metodo egokia erabiliz, kalkulua asko erraztu daiteke. Horretarako dauden metodoak, legeak eta teoremak ezagutu eta kasuan kasu egokiena aplikatzea da helburua.. Ohmen legea Lege honek tentsioaren (voltak), intentsitatearen (anpereak) eta erresistentziaren (ohmak) arteko erlazioa ezartzen du. Formula honen bidez adierazten da : Zirkuitu elektriko gehienetan erresistentzia konstantea izaten da; hortaz, potentzial-diferentziaren eta intentsitatearen arteko erlazioa ezartzen du.. Kirchoffen legeak Kirchhoffen legeak erabiltzen dira zirkuitu elektrikoetan tentsioen eta intentsitateen balioak kalkulatzeko. Lehenengo legea: korapilo batera sartzen eta bertatik irteten diren intentsitateen batura aljebraikoa zero da Bigarren legea: zirkuitu elektriko itxi batean (sarea), indar elektroeragile guztien batura aljebraikoa eta tentsiojauzi guztien batura aljebraikoa berdinak dira (- ) edo - ( ) LANBDE EKMENA 3

9 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak ila edo elikatze-iturrien zeinua ezartzeko, marrazturiko korrontearen noranzkoarekin bat datozenak (positibotik irten eta negatibora sartu) positibotzat hartuko ditugu, eta alderantzizko noranzkoan daudenak negatiboak izango dira..3 Theveninen teorema Edozein zirkuitu elektriko, A eta B puntuak eskuragarri baditu, indar elektroeragilea eta seriean erresistentzia bat dituen zirkuitu baliokide batez ordezka daiteke. ndar elektroeragilearen balioa eta jatorrizko zirkuituan A eta Bren artean dagoen potentzialdiferentzia berdinak dira. Erresistentziaren balioa da jatorrizko zirkuituko A eta Bren artekoa, baina pila edo indar elektroeragile guztiak zirkuitulaburrean jarrita. A TH TH B.4 Nortonen teorema Edozein zirkuitu elektriko, A eta B puntuak eskuragarri baditu, erresistentzia baliokidea eta paraleloan intentsitate-iturria duen zirkuitu baliokide batez ordezka daiteke. ntentsitate-iturriaren balioa eta jatorrizko zirkuituan zirkuitulaburrean jartzean Atik Bra igarotzen den intentsitatea berdinak dira. Erresistentziaren balioa jatorrizko zirkuituan A eta Bren artekoa da, baina pila edo indar elektroeragile guztiak zirkuitulaburrean jarrita eta intentsitate-iturriak irekita. A zirkuitua A B N N B LANBDE EKMENA 4

10 Elektroteknia zarra Triangelua Baliokidetza 3 3 r 3 r 3 r r r r r r r r a r a r c r c r b r b B B A A A B r r r a a a r r r b + r a + r a + r r b r b r b c + r c + r b c c + r c.5 Zirkuituen osagaiak Elektrotekniako zirkuituetan hainbat osagai elektroniko izaten da: erresistentziak, kondentsadoreak, transistoreak, diodoak, etab. Osagai elektroniko horiek bi multzotan bana ditzakegu: pasiboak eta aktiboak. Osagai pasiboak. Ez dute tentsiorik edota korronterik irabazarazten; bakarrik energia kontsumitzen dute (adib.: erresistentziak, bobinak, etab.). Osagai aktiboak. Horiek eman dezaketen batez besteko potentzia-irabazia, ostera, bat baino handiagoa izan daiteke (adib.: transistoreak, tiristoreak, etab.). Erresistentziak Zirkuitu elektronikoetan tentsio eta korronte desberdinak behar izaten ditugu, eta horretarako erabiltzen ditugu erresistentziak: musikaren bolumena, lanparen argitasuna, motor elektrikoen abiadura... aldatzeko eta finkatzeko. Sistema nternazionalean (S), erresistentziaren unitatea ohm da, eta Ω ikurraren bidez adierazten da. LANBDE EKMENA 5

11 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Unitatea bera baino gehiago bi multiplo hauek erabiltzen dira: kiloohm (kω 0 3 Ω) eta megaohm (MΩ 0 6 Ω). Erresistentzia elektrikoaren balioa neurtzeko tresna ohmetroa da. Erresistentzia elektrikoaren fenomeno fisikoa ulertzeko, kontuan izan behar dugu elektroiek oztopoa izaten dutela atomotik atomora igarotzeko, eta materialaren arabera handiagoa edo txikiagoa izan daitekeela. Horrela, edozein eroalek korrontea igarotzeari jartzen dion eragozpenari erresistentzia elektrikoa deritzogu. Erresistentzia elektrikoa txikia da metaletan, handia erdieroaleetan eta infinitua isolatzaileetan. Materialaren arabera erresistentziaren balioa ematen digun ezaugarria erresistibitatea da. Unitatea Ω m da, eta ρ letraren bidez adierazten da. Eroale baten erresistentzia da luzerarekiko zuzenki proportzionala eta sekzioarekiko alderantziz proportzionala. Metro bateko ( m) luzera eta metro koadro bateko (m ) sekzioa duen metal zati baten erresistentziari erresistibitate (ρ) deitzen zaio. Beraz, l luzera eta S sekzioa daukan metal baten erresistentzia hauxe izango da: ρ l S Erresistentzia (Ω ) l Luzera (m) ρ Erresistibitatea (Ω x m) S Sekzioa (m ) Material baten erresistibitatea konstantea da, tenperatura konstantea bada. Erresistentzia erresistibitatearekin proportzio zuzenenean aldatzen denez eta azken hori tenperaturarekin, beste hau ere adieraz dezakegu: Eroale gehienek tenperatura-koefiziente positiboa dute eta, ondorioz, erresistentziaren balioa tenperaturaren igoerarekin batera handitzen da. Tenperaturaren gehikuntzaren eta eroalearen izaeraren menpe dago gehikuntza hori. t 0 [ + α(t f - t 0 )] t Erresistentziaren balioa t tenperaturan (Ω) 0 Erresistentziaren balioa 0 º-ko tenperaturan (Ω) α Tenperatura-koefizientea (º - ) t f Azken lan-tenperatura (º) t 0 Hasierako tenperatura (º) LANBDE EKMENA 6

12 Elektroteknia Erresistentzien konexioa Zirkuitu elektriko-elektronikoak erresistentzia bat baino gehiagoz osatzen dira, eta hainbat eratan konektatzen dira elkarren artean. Konexio horiek hiru eratakoak izan daitezke: seriekoa, paralelokoa eta mistoa.. Serieko konexioa 3 3 T 3 + T - Serieko konexioa T T 3 T T eta tentsio totala T T + T + 3 T T ( ) Gure helburua zirkuitua sinplifikatzea da, eta, horretarako, erresistentzia horiek beste erresistentzia baliokide batez ordezkatuko ditugu. T T T Aurreko adierazpenean oinarrituta, konexio mota honetan hau betetzen dela ondorioztatuko dugu: T araleloko konexioa araleloko konexioan erresistentzia guztietan tentsio-erorketa berdina dago, eta aplikaturiko tentsio osoaren balioa du (puntu beretan konektatuak daudelako). T 3 LANBDE EKMENA 7

13 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak T T Elkarketa paraleloa ntentsitate totalaren balioa beste hiruren batura izango da: T () Bestalde, erresistentzia bakoitzean Ohmen legea betetzen da: Erresistentzia baliokidea kalkulatu nahi dugu ( T ), eta Ohmen legea aplikatuz: T T () T Orain, () eta () espresioak elkartuz, eta T 3 dela jakinik: T T T + T + T 3 T eta ondoriozta dezakegu: + + (3) T 3 erresistentzia baliokidearen alderantzizkoa erresistentzien alderantzizkoen batura da. Formula horrek zenbanahi paralelo dauzkagunerako ere balio du. LANBDE EKMENA 8

14 Elektroteknia araleloko -elkarketetako intentsitateen banaketa adarretako erresistentziekiko alderantziz proportzionala da; hau da, erresistentzia handiagoa duen adarretik intentsitate txikiagoa pasatuko da, eta alderantziz, erresistentzia txikiagoa duen adarretik, intentsitate handiagoa. Zirkuitu paraleloak bi erresistentzia soilik dituenean, honako hau aplikatzen da: + + T T + 3. Konexio mistoa Konexio mistoetan, paraleloko eta serieko konexioak nahasita egoten dira. Zirkuitu hauetan, erresistentzia baliokidea kalkulatzeko azpizirkuituak osatu behar dira, eta bakoitzeko erresistentzia baliokidea kalkulatu. Azpizirkuituetan, erresistentzia guztiak seriean edo paraleloan egongo dira, inoiz ere ez bi erak nahasita. Erresistentzien sailkapena Erresistentziak beren balioa aldatzeko duten joeraren arabera sailkatzen dira, hiru multzo hauetan: finkoak, aldagarriak eta ez-linealak (edo menpekoak). Finkoak. Balioa ezin da aldatu. Aglomeratuak, ikatzezko geruzakoak, metalezko geruzakoak eta harilkatuak izan daitezke. Aldagarriak. Balioa nahi denean alda daiteke, horretarako duten kontaktu higikorra (kurtsorea) mugituz. Ezagunenak potentziometroak dira. Ez-linealak. Beren balioa era ez-linealean aldatzen dute inguruko magnitude fisikoen arabera: tenperatura (T eta NT), argia (LD), tentsioa (D), etab. Kondentsadoreak Energia elektrikoaren kantitate mugatu bat metatzeko ahalmena dute (elektrizitatez kargatu), gero, behar denean, energia hori askatzeko. Kondentsadorea xafla bik osatzen dute, eta erdian isolatzaile bat du; elikatze-iturri bati lotzen bazaio, elektroiak xafla batetik bestera pasatuko dira, eta xafla biek karga elektriko berdina hartuko dute, baina kontrako zeinukoa. Kondentsadorea kargatuta dagoenean, korrontea zero da. Kondentsadorea definitzeko magnitudea kapazitatea () da, hau da, plaken artean metatzen den karga elektrikoaren (Q) eta karga horrek sortzen duen potentzial-diferentziaren () arteko zatidura. LANBDE EKMENA 9

15 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Q farad Q coulomb volt Kapazitatearen unitatea farada da (F), baina kondentsadoreen kapazitatea askoz txikiagoa izaten denez, azpimultiploak erabiltzen dira: mikrofarada: (µf 0-6 F); nanofarada: (nf 0-9 F); eta pikofarada: (pf 0 - F) Kondentsadoreen konexioa Erresistentziak bezala, kondentsadoreak ere hiru eratara elkar daitezke: seriean, paraleloan eta mistoan.. araleloko konexioa Horrela, kondentsadore baliokidearen kapazitateak ( T ) beste guztien baturaren balioa hartuko du : T Elkarketa paraleloa. Serieko konexioa Jasan dezaketen potentzial-diferentzia handitu nahi badugu, seriean konektatuko ditugu. T T Baliokideak kalkulatzeko: T T Serieko konexioa (Azken adierazpenak bi kondentsadore baino ez ditugunerako balio du). LANBDE EKMENA 0

16 Elektroteknia 3. Mistoan: erresistentziekin esan dugun bezala, hasierako zirkuitua zatitu eta zirkuitu sinpleak lortuko ditugu. Ondoren, kapazitate baliokideak kalkulatu eta zirkuitu nagusian ordezkatuko ditugu. Kondentsadore motak Kondentsadore batzuek balio finkoa dute, eta beste batzuen balioa aldatu egin daiteke. Finkoak bi motatakoak izan daitezke: elektrolitikoak eta ez-polarizatuak. Elektrolitikoak: kondentsadore hauetan kapazitate-balio handiak lortzen dira tamaina txikietan (µf eta 000 µf artekoak). olarizatuak dira korrontearen intentsitateak noranzko bakarra onartzen duelako (tentsioa alderantziz aplikatuz gero, lehertu ere egin daitezke). Bestalde, tentsiomaila txikia ezarri diezaiekegu (3 eta 450 artekoa). Ez-polarizatuak: horiek korronte alternoan ere egin dezakete lan, eta tentsio-maila altua aplikatzen zaie (5 eta 4 k artean). Txikiagoak dira; µf-ko kapazitatea lor daiteke gehienez K MK Elektrolitikoak Elektrolitikoak Ez-polarizatuak Harila (induktantzia) Ezaguna da iman baten aurkako zeinuko poloek elkar erakartzen dutela, eta zeinu berdinekoak aldendu egiten direla. Efektu horrek indar bereziak sorrarazten ditu inguruan, eta haien eraginpean dagoen espazioari eremu magnetiko deritzo. Eremu magnetikoa adierazten duen magnitudea fluxu magnetikoa da, eta haren unitatea weberra da. Materia guztiak, eremu magnetiko indartsu baten eraginpean egon ondoren, iman bilakatzen dira, baina eremutik atera eta berehala galtzen dute imantazioa. Hori horrela izanik, materiak bi multzotan sailka daitezke: ferromagnetikoak (imantazioari eutsi egiten diotenak) eta ez-ferromagnetikoak (galdu egiten dutenak). Haril eroaletik korronte elektrikoa igarotzen denean eremu magnetikoa sortzen da. LANBDE EKMENA

17 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Haril eroalea material ferromagnetikoaren inguruan biltzen denean, harilkatua sortzen da, eta energia magnetikoa meta dezake. Material ferromagnetikoari nukleo deitzen zaio, eta ferritaz, burdinaz eta kobaltoz osatzen da. Hainbat erabilpenetan airea bera da nukleoa, baina horrek asko murrizten du energia magnetikoa metatzeko ahalmena. + - Harila: eremu magnetikoa Kondentsadoreek potentzial elektriko modura metatzen dute energia, eta bobinek, ostera, korronte elektriko modura. Harilkatu batean energia metatzeko ahalmena ematen duen magnitudea induktantzia da. L letrarekin adierazten da, eta unitatea henrya da. L horri autoindukzio-koefiziente ere esaten zaio; formula honen bidez adierazten da: N φϕ L L N Φ autoindukzio-koefizientea (henry, H) harilkatuaren bira kopurua nukleoa zeharkatzen duen fluxu magnetikoa (weber, Wb) korronte elektrikoa (ampere, A) Harilkatu batek meta dezakeen energia elektrikoa honela adieraz daiteke: W 0,5 L (energia, jouletan) LANBDE EKMENA

18 Elektroteknia.. rudian kalkulatu zenbatekoa den intentsitatearen balioa.,.. irudia. Ariketa Kirchhoffen bigarren legea aplikatuz ebatziko da. Horretarako, korrontearen norabidearen arabera, elikatze-iturriak positibo edo negatibo gisa hartuko dira. Korrontearen emaitza negatiboa balitz, norabidea alderantziz hartu beharko litzateke. Aurrekoa kontuan hartuta, ekuazio hau atera genezake: ,5 +,5 Sinplifikatuz: ( + 0,5,5) + 0, 5 ma 4 0, 5 ma Emaitza positiboa da, eta horrek esan nahi du hartu dugun korrontearen norabidea zuzena dela. Ohmnen legea Tentsioa Erresistentzia Korrontearen intentsitatea LANBDE EKMENA 3

19 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.. rudi hau kontuan hartuz, kalkulatu elikatze-iturritik xurgatzen den korrontea... irudia. Kirchhoffen lehenengo legea aplikatuko dugu A korapiloan; T + Eta aintzat izanik 5 5 ma ma 5 orduan, elikatze-iturriak korronte hau emango du: T + T ma T 0 ma.3. Kalkulatu zirkuitu hau zeharkatzen duen korrontea.,.3. irudia. LANBDE EKMENA 4

20 Elektroteknia Lehenik eta behin, zirkuitua beste era batera irudikatuko dugu. Kontuan izango dugu lurrera konektatutako bi puntuak puntu berdina direla, hau da, erreferentzia moduan erabiliko direla., Kirchoffen bigarren legea aplikatuko dugu, irudian agertzen den korrontearen noranzkoa kontuan hartuz: T 0,5 + T,5 + T 5 T ( 0,5 +,5 + ) 5 T ma 5 T ma kilokaloriako berogailu batetik 4A-ko korrontea pasatzen da orduan. Kalkulatu berogailuaren erresistentzia Jouleren legea kontutan izanik. Datuak ordezkatzen baditugu, Q 0,4 t 0 6 0, hau geratuko da: Ω 0, Ω LANBDE EKMENA 5

21 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.5. Berogailu batean harilkatutako erresistentziaren balioa 0 º-ra 00 KΩ-ekoa da. Berogailua 5 - era elikatzen denean 700 º-ko berotasuna hartzen du. Kalkulatu 0 orduan emango duen beroa. Datua α0.004 Ω/ o Hasteko, tenperaturarekin erresistentzia nola aldatzen den ikusi behar dugu, eta, horretarako, ekuazio hau aplikatuko dugu: ( + α t) 0 ( + 0, ) Ω k eta, ondoren, Ohmen legea erabiliz, 5 0, 37 ma 394 eta azkenik, Jouleren legea aplikatuko dugu: Q 0, ( 0,37 0 ) cal Q 34 cal Laguntzak LANBDE EKMENA 6

22 Elektroteknia.6. Kalkulatu irudiko erresistentzia bakoitzak zurgatzen duen potentzia..6. irudia. Erresistentzia batek xurgatzen duen potentzia kalkulatzeko, hortik pasatzen den korrontearen balioa jakin behar dugu. ma 3 ma 4 otentziaren formula aplikatuz: 3 3 ( kω - eko erresistentzian) ( 0 ) 0 0, W ( 4kΩ - eko erresistentzian) ( 3 0 ) 4 0 0, W 036 k 0, 44 W Ω k 0, 036 W 4 Ω.7. Zirkuitu honetan kalkulatu: a. Adar bakoitzetik zenbateko korrontea pasatzen den. b. Erresistentzia bakoitzak zenbat potentzia xurgatzen duen..7. irudia. Hasteko, zirkuituaren erresistentzia totala kalkulatuko dugu. 6,4 T 3 + 0, kω 6 LANBDE EKMENA 7

23 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Ondoren, zirkuituak elikatze-iturritik xurgatzen duen korrontea kalkulatuko dugu; korronte hori 3 kω eta 600 kω-eko erresistentzietatik pasatzen da: 4 T 4 ma 6 4 eta 6 kω-eko erresistentziatik zenbat korronte pasatzen den kalkulatzeko, A eta B puntuen artean dagoen tentsioa kalkulatu beharko da: ( + 0,6 ) 9, AB Lortutako balioekin, 3k 9,6, 4 ma 4 4,4, 6 ma mw 3kΩ 48 mw 4k,4 4 3, 04 mw 4kΩ 3 mw 600 Ω 4 0,6 9, 6 mw 600Ω 9,6 mw 6k, 60 5, 36 mw 6kΩ 5,4 mw.8. Kalkulatu erresistentzia bakoitzean jausten den tentsioa.,.8. irudia. Lehenik eta behin, zirkuituaren erresistentzia totala kalkulatuko dugu. 6 3 T + 3,4 + 0,6 6 kω Balio horrekin, elikatze-iturritik xurgatzen den korrontea kalkulatuko dugu: 48 T 8 ma 6 LANBDE EKMENA 8

24 Elektroteknia eta azkenik, AB 8 0,6 4, 8 AB 4,8 B 8 3,4 7, Bc 7, 6 3 D 8 6 D Laguntzak.9. rudian, kalkulatu -ren balioa, elikatze-iturritik xurgatzen den korrontearen balioa 6 ma-ekoa izan dadin.,.9. irudia. Ohmen legea aplikatuz, zirkuituaren erresistentzia totala kalkulatzen da: 4 T 4 kω 6 Erresistentzia totalaren formula idatziko dugu, -ren menpe; , 4 + eta hortik askatuko dugu: 4. 0,8 4 + ( 4 + ) 4 0,8 kω LANBDE EKMENA 9

25 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.0. rudiko zirkuituan, kalkulatu: a) Zenbatekoa izango den erresistentzia totala. b) Korronteen zenbatekoa. c) Erresistentzia bakoitzak zenbat potentzia xurgatzen duen.,,,.0. irudia. a) Zenbatekoa izango den erresistentzia totala ( + 3 ) ( ) T (,5 + 3,5 ) (,5 + 3,5 ) 4 T 5,6 + 8 kω 4 + T 8 kω 3 b) Korronteen zenbatekoa Korronte totala kalkulatuko dugu, 4 T 3 ma 8 eta ondoren, A eta B puntuen arteko tentsioa kalkulatuko dugu, AB 4 3 5,6 7, eta azkenik eta -ren balioak kalkulatuko ditugu: 7,, 8mA 4,8 ma 3,8, ma, ma Laguntzak LANBDE EKMENA 0

26 Elektroteknia c) Erresistentzia bakoitzak zenbat potentzia xurgatzen duen,8 4, 96 mw 3 mw,,5 3, 6 mw 3,6 mw 3, 3,5 5, 04 mw 3 5 mw 4 3 5,6 50, 4 mw 4 50,4 mw.. rudian agertzen den zirkuituan, kalkulatu: a) Zenbatekoa izango den erresistentzia totala. b) Zenbat korronte pasatzen den erresistentzia bakoitzetik. c) Zenbateko potentzia xurgatuko duen zirkuituak.,,,.. irudia. a) Zenbatekoa izango den erresistentzia totala eta 3 paraleloan daudenez:,4, // 3 +, 0, 8 kω,4 +, multzo hori seriean dago 5 -ekin:,3,4 0,8 + 0, kω eta azken multzo hori, paraleloan 4 erresistentziarekin: 4,3,4,5 0, 8 kω + 4 Azkenik, T 0,8 + 0, kω T kω LANBDE EKMENA

27 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak b) Zenbat korronte pasatzen den erresistentzia bakoitzetik. ntentsitate totalaren balioa, 0 T 0 ma 0 0, 0 4 ma 4 ma T ma eta era berean, 0 0, 0 0, 8, 6 ma,4,6 ma 3 8,6 5, 3 ma 3 5,3 ma c) Zenbateko potentzia xurgatuko duen zirkuituak T mw T 00 mw.. Alboko irudian, kalkulatu: a) Zenbateko korrontea pasatzen den adar bakoitzetik. b) Zenbateko tentsioa jausten den erresistentzia bakoitzean... irudia. a) Zenbateko korrontea pasatzen den adar bakoitzetik Lehenik eta behin, erresistentzia totala kalkulatuko dugu: T Ω LANBDE EKMENA

28 Elektroteknia Ondoren, ikus dezakegu nola kalkulatzen den korronte totala, 4( ) T 6 ma 4( kω) Eta, kontuan izanik paralelo dauden bi adarretako erresistentziak berdinak direla, 6 3 ma 3 ma b) Zenbateko tentsioa jausten den erresistentzia bakoitzean. Ohmen legea aplikatuz aurkituko dugu erresistentzia bakoitzean jausten den tentsioaren balioa zenbatekoa den: AB D B AB D B 3 9 Laguntzak.3. rudiko zirkuituan, kalkulatu zenbateko potentzia xurgatzen duen erresistentzia bakoitzak.,.3. irudia. Erresistentzia totalaren balioa kalkulatuko dugu: (4 + ) 6 T KΩ (4 + ) + 6 LANBDE EKMENA 3

29 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Ondoren, Ohmen legea aplikatuko dugu, kontuan izanik paraleloan dauden bi adarretako erresistentziak berdinak direla: T 4( ) 4 ma 6( KΩ) 4 ma eta, azkenik, potentzia kalkulatzeko: 00Ω 4Ω K 6K.9K 4 0.,6 mw 4 6 mw 8 mw 6 4 mw ,4 mw 00Ω 4Ω kω 6kΩ,9,6 mw 6 mw 5 mw 4 mw 46,4 mw.4. Kalkulatu irudian agertzen den zirkuituan zenbateko potentzia xurgatzen duten erresistentziek.,,.4. irudia. Zirkuituaren erresistentzia totala honela kalkulatzen da: 6,7 5,6,7 4,5,6, kω 5,4 kω ,9 kω 8,9,5 3,4,5,6,7,9 kω 8,9 +,5 T,9 + 0, , 6 kω Ondoren, korrontea kalkulatuko dugu: 4 T 3, 7 ma 6,6 eta, azkenik, zirkuituaren potentzia totala: T 3,7( ma) 4( ) 88, 8 mw T 88,8 mw LANBDE EKMENA 4

30 Elektroteknia.5. rudiko zirkuituan, kalkulatu: a) Erresistentzia totalaren balioa. b) Zenbateko tentsioa jausten den erresistentzia bakoitzean..5. irudia. a) Kalkulatu erresistentzia totalaren balioa. Hasteko, berriro antolatuko dugu zirkuitua, errazago uler dadin. Hala, errazago kalkula genezake erresistentzia totala: 4,5 4,5,3 4 6,4 kω 4 + 6,4 + 0,6 3 kω 3,,3,4,5 kω 3 T + 0,5,5 kω T, 5 kω Ondoren, intentsitateak kalkulatuko ditugu: 5 0( ma) T 0 ma 3 3,3 ma,5 3 A, 5 0 0,5 0 B, A, 3; B, 0 3,3 0,6 8, ma 5,3 ma 4 6 LANBDE EKMENA 5

31 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak b) Kalkulatu zenbateko tentsioa jausten den erresistentzia bakoitzean Eta, azkenik, kalkulatuko dugu zenbateko tentsioa jausten den erresistentzia bakoitzean. A, 500Ω 600Ω 4eta6K 0 0 0,5 5 3,3 0,6,9 B, 8, 600Ω 500Ω 4 eta 6k 5,9 8,.6. Kalkulatu zenbateko korrontea pasatzen den zirkuituaren adar bakoitzetik.,.6. irudia. Aurreko zirkuitua beste era batera antolatuko dugu, errazago uler dadin:,,,,, Lehenik eta behin, erresistentzia totala kalkulatuko dugu: 5,6 6 4,4 kω 6 + 4,4 + 0, + 0, + 0,3 3 kω 4,5,6,7,8 3,4,5,6,7,8,3,4,5,6,7,8 3,5 kω,5 + 0,5 kω 6 T, Ondoren, korronte totala kalkulatuko dugu: kω T 4 ma 3 LANBDE EKMENA 6

32 Elektroteknia eta, azkenik, kalkulatuko dugu adar bakoitzetik pasatzen den korrontearen balioa: 3 5 6,5 4 ma ma 3 4,5 ma 4 5,6,5,4 0,9 ma 4 4 4,5 0,9 0,6 ma ma 3 ma 4,5 ma 0,9 ma 0,6 ma.7. Kalkulatu ondorengo zirkuituaren erresistentzia totala.,.7. irudia. Aurreko zirkuituaren baliokidea marrazten hasiko gara:, 9,0 8,9,0,3,4,5,6 6 4,4 kω 6 + 4,4 + 0,6 3 kω,7 + 0, kω 7,8,9,0, 0,75 kω T + 0,75 4,75 kω T 4, 75 kω LANBDE EKMENA 7

33 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.8. Kalkulatu zenbateko potentzia xurgatzen duen alboko zirkuituko erresistentzia bakoitzak..8. irudia. Aurreko zirkuituan, 8 kω-eko erresistentzia lurretik lurrera doala konturatu behar dugu; hortaz, hortik ez da korronterik pasatuko. Erresistentzia hori ez dugu kontuan izango zirkuituan kalkuluak egiteko.,5,6 3,4,7 + 0, kω 0 5 kω kω 5 + kω,,5,6 T 6 Ondoren, kalkulatuko dugu zenbateko korrontea pasatzen den adar bakoitzetik: T ma 6 4 ma 4 4 ma 0 ma eta, azkenik, kalkulatuko dugu zenbateko potentzia xurgatzen duen erresistentzia bakoitzak: W,7 0.8 mw; 0 40 mw; 8 mw; mw 0.3, mw 7 8 mw LANBDE EKMENA 8

34 Elektroteknia.9. Kalkulatu zirkuituaren erresistentzia totala eta zenbateko korrontea xurgatzen duen elikatze-iturritik.,,.9. irudia. Ariketa hasteko, zirkuitu baliokidea marraztuko dugu, baina kontuan izan behar da eta erresistentzietatik ez dela korronterik pasatuko haien borneak zirkuitulaburrean daudelako; hori kontuan izanik, zirkuitu baliokidean kendu egingo ditugu bi erresistentzia horiek, zirkuituan ez baitute eginkizunik.,, Ondoren, erresistentzia totala kalkulatuko dugu: 6,7,8 4,5,6,7,8 9,0, kω ,8 +, 4 Ω 8 4,5,6,7,8,9,0,3,4,5,6,7,8,9,0 4 kω 4 kω + 0,3 +,7 4 kω 6 4 T,4 kω T, kω eta, azkenik, korrontearen balioa: 4 T 0 ma T 0mA,4 LANBDE EKMENA 9

35 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.0. Alboko irudian, kalkulatu zirkuituaren kapazitate totala.,.0. irudia. Zirkuitua aztertzen badugu, konturatuko gara hiru kondentsadoreak paralelo daudela; hortaz, kapazitate totala kalkulatzeko, hiruren balioak nanofaradetara edo kilofaradetara pasatu eta batu besterik ez da egin behar. T 0,5 + +,5 5 kpf T 5 kpf.. Kalkulatu zenbatekoa izango den irudiko zirkuituaren kapazitate totala... irudia. Aurreko irudiko zirkuitua beste era batera marrazten badugu, errazago aztertuko dugu: 3,4 6 kpf 3,4, ,4 6,4 kpf 6.4,3,4,5,5 kpf 6,4 + T 0,6 +,5, kpf T, kpf LANBDE EKMENA 30

36 Elektroteknia.. Kalkulatu alboko zirkuituan: a) Zirkuituaren kapazitate totalaren balioa. b) Zenbat elektrizitate metatzen den zirkuituan. c) Zenbateko tentsioa izango duen kondentsadore bakoitzak.,,.. irudia. a) Zirkuituaren kapazitate totala Lehenik eta behin, zirkuitu baliokidea marraztuko dugu, Kondentsadoreen arauak aplikatuz, 3, kpf 500 3,4,5 50 kpf 6.4,3,4,5,5 kpf 6,4 + T kpf T 300 kpf b) Zenbat elektrizitate metatzen den zirkuituan Zirkuituan metaturiko elektrizitate kantitatea era honetara kalkulatuko dugu: Q T Q T 0 6 LANBDE EKMENA 3

37 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak c) Zenbateko tentsioa izango duen kondentsadore bakoitzak kondentsadorean metaturiko elektrizitatea eta,3,4,5 konexioan metatutakoa berdinak izango dira (bi multzoak seriean daudelako). Batean zein bestean metatutakoa zirkuituan metatutako elektrizitate totalaren berdina izango da. Q T Q Q Q,3,4, , ,33 3,33 6,67 Kondentsadoreak paraleloan konektatzen direnean, tentsio berdina izaten dute borneetan, baina metatutako elektrizitatea kapazitatearen araberakoa da. Orduan, Q Q Q Q,3,4,5 3,4,5 3,4,5 Q 4 0 Q + Q 6 3,4,5 5 0 Q 3,5 9 3,3 0 6,67 3,3 0 7, eta, azkenik, 4 3 Q ,6 0 3, ,67 3,3 3, ,37 3,3.3. rudiko zirkuituan, kalkulatu kapazitate totala eta zenbateko tentsioa duen kondentsadore bakoitzak borneetan..3. irudia. LANBDE EKMENA 3

38 Elektroteknia rudiko zirkuituaren kapazitate totala izango da: 4,5, kpf kpf 6 9,3,4,5 3,6 kpf T 3,6 + 0,4 4 kpf T 4kpF Metatutako elektrizitate totala 9 Q 8 T ,6 0 izango da. Kondentsadore bakoitzaren borneetan dagoen tentsioaren balioa honela kalkulatuko dugu. Q Q Q 5 4 0,4 0,3,4,5,3,4,5 Q Q 3 4 T,3 Q Q Q,3,3 9 9, ,5 8 8, ,4 9,6 9 9, ,4 8, ,6 4,4 Laguntzak.4. Erreparatu zirkuituaren eskemari, eta kalkulatu adar bakoitzeko, intentsitatea..4. irudia. LANBDE EKMENA 33

39 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Lehenik eta behin, sare bakoitzeko korronteak finkatuko ditugu ( a, b, c ), eta ondoren hiru sareetako ekuazioak atera: 5 3( a 5 3 a 8 6 ) + 6( a b + 7 b + 7 c a ) c Ekuazioak ebazteko edozein metodo erabiliz, a b c 0, ma 0,76 ma,04 ma c -ren emaitza negatiboa izateak esan nahi du sare horretan korrontearen benetako noranzkoa beste aldera dela, eta ez hasieran eman dioguna. Adar bakoitzeko korrontea kontuan izanik: b b b a a c 0,76 ma + a + c c 8 ma 0,65 ma,5 ma 0, ma,04 ma ,76 ma 8 ma 0,65 ma,5 ma 0, ma,04 ma.5. rudiko zirkuituaren eskeman, kalkulatu zenbateko tentsioa dagoen A eta B puntuen artean.,.5. irudia. LANBDE EKMENA 34

40 Elektroteknia Hasteko, sare bakoitzean korrontearen noranzkoa finkatuko dugu, eta ondoren Kirchoffen bigarren legea aplikatuko dugu ( b a 5 3. a b + 7( a ) + 3.( b + 6. ) c b ) c Sistema ebatzita; a b 3,9 ma 3,6 ma Eta kontuan izanik korrontearen noranzkoa sare bakoitzean: a b 7 ( a b ) 7(3,9 3,6) 5,3 AB 5, 3 ma.6. Kalkulatu zenbateko potentzia xurgatzen duen zirkuituko erresistentzia bakoitzak..6. irudia. Lehenik eta behin, zirkuitua berrantolatu eta sare bakoitzeko korrontea definitu behar dugu: LANBDE EKMENA 35

41 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Korronteen arabera planteatuko ditugu ekuazioak: a 9 3 ( + 6( b c a + ( b ) + 5( b c c ) + 6( c a ) + 5( a b ) b ) a ) Ekuazio-sistema sinplifikatuz eta ebazteko edozein metodo erabiliz, korronteen balioak aterako ditugu a b c a a 5 a b + 8 b,077 ma 0,3 ma,875 ma 6 b c + 8 c c Sare bakoitzeko korrontea kalkulatu ondoren, kalkulatuko dugu zenbat korronte pasatzen den adar bakoitzetik a b + b c c a,077 ma 0,3 ma,87 ma c + a b 0,798 ma,05 ma,307 ma Eta, azkenik, erresistentzia bakoitzak zenbat potentzia xurgatzen duen kalkulatuko dugu. K K 3K 5K 6K ,9 0 8,8 0 3,4 0 8,5 0 3, W W W W W K K 3K 5K 6K 0,0005 mw 8,8 mw 3,4 mw 8,5 mw 3,8 mw LANBDE EKMENA 36

42 Elektroteknia LANBDE EKMENA Kalkulatu irudiko zirkuituan zenbateko tentsioa dagoen A eta B puntuen artean..7. irudia. Orain arte aztertu ditugun zirkuituetan, ez dugu kontuan izan elikatze-iturrien barne-erresistentzia; baina ariketa honetan kontuan izan beharko dugu. Hasteko, sareetako ekuazioak planteatuko ditugu. ) ( 0,5 ) ( 0,5 4 7 ) ( ) 0,5 ( 4 4 ) ( 0,5 ) ( b c a c c a b c b b c a b a a Ekuazioak sinplifikatuz, A A A c b a c b a c b a c b a ,5 0,5 0,5,5 8 0,5 4, A eta B puntuen arteko tentsioa AB b AB izango da.,,

43 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.8. Zirkuitu honetan, korapiloen metodoa erabiliz, kalkulatu A,B, eta D puntuek duten tentsioa eta adar bakoitzetik zenbateko korrontea pasatzen den.,,.8. irudia. Hasteko, konturatu behar dugu A puntua lurrera konektatua dagoela, beste tentsioen erreferentzia gisa erabiltzeko. Ondoren, Kirchoffen lehenengo legea erabiliz, B korapiloko ekuazioa aterako dugu. Kirchoffen lehenengo ekuazioak adierazten du korapilo baten sartzen diren korronte guztien batura aljebraikoa zero dela. Adar bakoitzetik pasatzen den korrontea adarraren ertzetako potentzial-diferentziaren eta adarreko erresistentziaren arteko zatidura izango da. B 3 + B + B 0,8 D 0 Beste korapiloetako ekuazioak era berdinean aterako ditugu: B D D + 8 D B D ,4 0,8 Aurreko ekuazioak sinplifikatuz, 8 6, B B 5,8 0,4,4 + 5 B 3 0,3 D D +,5 D eta sistema ebatzita, hauek izango dira emaitzak: A B D 0 3,09 8,03 5,98 A B D 0 3, 8 6 LANBDE EKMENA 38

44 Elektroteknia LANBDE EKMENA 39 untu horietako tentsioak jakinik, adar bakoitzeko korrontea kalkulatuko dugu: A A A A A A A A A A A A B D D D B B 3,9 3,88 0,8 3,09) (5,98 6 0,8 ) ( 6 9 8,95 5,98) (8,03 ) ( 5 5,05 0,4 5,98 8 0, ,0 8,03 5 4, ,03,03 3 3, Korapiloen metodoa erabiliz, irudian agertzen den zirkuituan, kalkulatu zenbateko korrontea pasatzen den adar bakoitzetik, eta zenbateko tentsioa izango den korapilo bakoitzean..9. irudia. D korapiloa erreferentzia gisa erabiliz, eta Kirchoffen lehenengo legea aplikatuz, ekuazio hauek aterako ditugu: A B B A B B B A A A Aurreko ekuazioak sinplifikatuz, B A B A B A

45 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak LANBDE EKMENA 40 eta sistema ebatzita, emaitzak hauek izango dira: B A Adar bakoitzean Omhen legea erabiliko dugu korronteak kalkulatzeko: A A A A A A A A B A A B B A A A A A rudiko zirkuituan kalkulatu A eta B puntuen arteko erresistentzia..30. irudia. Laguntzak,

46 Elektroteknia LANBDE EKMENA 4 Kennellyren teorema aplikatuz, triangeluan agertzen den konfigurazioa izar motako konfigurazio bihurtuko dugu; Ω Ω Ω k k k E D 0, , Ω Ω + Ω + Ω + Ω + Ω + k k k k k k AB T E D D D,7,7 3, 3,68 3, 3,68 3,68 0,6 3,08 3,08 5, , Ondorengo zirkuituan, Kennellyren teoremak erabiliz, kalkulatu A eta B puntuen arteko tentsioa eta zenbateko korrontea pasatzen den 0 Ω-eko erresistentziatik..3. irudia.,,,

47 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak LANBDE EKMENA 4 Kennellyren ekuazioak aplikatuz: Ω Ω Ω , , , r r r r r r r r r r r r r r r Zirkuituaren erresistentzia baliokidea hau izango da: Ω , 9,5 8,5 9,5 8,5 0,5 ) ( ) ( bal eta elikatze-iturritik honenbesteko korrontea xurgatuko da: A bal T 05 4, 4,93 0. Horrekin, A A AB E EB E lurrarekiko B E EA E lurrarekiko A ED ED E T lurrarekiko E T E,85 5,54,5,94 7,97,69,5, 7,97,94 8,5 7,97,94 6,5 7,97 7,97,05 0,05 4,05 0, ,,,

48 Elektroteknia A B,69 5,54, 85 eta korronte hau pasatuko da 0 Ω-eko erresistentziatik:,85 AB 0,85 A AB 0, 8 A 0.3. Zerrendatu erresistentzia guztiak irudiko zirkuituan; ondoren, kalkulatu: a) Zenbateko korronteak zeharkatzen duen erresistentzia bakoitza. b) Zenbateko tentsioa duen erresistentzia bakoitzak borne artean. c) Zenbateko potentzia xurgatzen duen erresistentzia bakoitzak. Datuak: 60 Ω, 30 Ω, 3 0 Ω, 4 50 Ω, E ezk 00 eta E esk irudia. Zerrendatu aurretik, elikatze-iturri bien ordez bat bakarrik jarriko dugu, zirkuitua sinplifikatuz: horretarako, elikatze-iturri baliokidearen polaritatea jakiteko, bilatuko dugu zeinek daukan indar elektroeragile handiena (ezkerrekoak, kasu honetan), eta ondoren, batuketa aljebraikoa egingo dugu emaitza lortzeko. EB Eezk + Eesk 00 + ( 80 ) EB 0 Gainera, a) atala ebazteko, erresistentzia bakoitzetik igaroko den korrontea ere marraztuko dugu. LANBDE EKMENA 43

49 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak a) Kalkulatu zenbateko korronteak zeharkatzen duen erresistentzia bakoitza korrontearen baliotik hasiko gara. Tentsioaren eta erresistentziaren balioak dakizkigunez, Ohmen legea aplikatuko dugu zuzenean. EB 0 60 Ω A kalkulatzeko, kontuan izan -tik igarotzen den korrontea 3 eta 4 korronteetan banatzen dela gero; beraz, azken korronte bi horien baturak izan beharko du. erresistentziaren borneetan zenbat tentsio dagoen ez dakigunez gero, 34 erresistentzia baliokidea kalkulatuko dugu, jakiteko zenbat korronte igarotzen den adar horretatik ( korrontearen balioa, azken finean) Ω + 50 Ω + ( 3 // 4 ) + 30 Ω , 8 Ω Ω 50 Ω 34 Balio horiekin, Ohmen legea aplika dezakegu kalkulatzeko. EB ,8 Ω 34,7 A 3 eta 4 kalkulatzeko, jakin behar dugu zenbateko tentsioa daukaten borneen artean. Horretarako, kalkulatuko dugu lehenik zenbat tentsio dagoen erresistentziaren borneetan. 30 Ω,7 A 8 erresistentziaren borneetan dagoena kenduko diogu bateriaren tentsioari. 3 4 B Balio horiekin, Ohmen legea aplikatuko dugu 3 eta 4 kalkulatzeko. E Ω 3 E Ω 4,95 A 0,78 A LANBDE EKMENA 44

50 Elektroteknia Egiaztatzeko ondo dagoen ala ez, korronteak batuko ditugu. +,7 A,95 A 0, 78 A zifra hamartarra mespretxatuz, emaitza berbera da; beraz, ondo ebatzi dugu. b) Kalkulatu zenbateko tentsioa duen erresistentzia bakoitzak borneen artean erresistentziaren borneetan bateriaren tentsioa dago. Gainerako erresistentzien borneetan zenbat tentsio dagoen a) atalean kalkulatu behar izan dugu. c) Kalkulatu zenbateko potentzia xurgatzen duen erresistentzia bakoitzak Erresistentzia bakoitzak zenbat potentzia xurgatzen duen kalkulatzeko, Ohmen legearen bi aldagai erabil ditzakegu, bi aldagai horiek edozein direla ere. ( ) ( ) Guk lehenengo ekuazioa aukeratuko dugu potentziak kalkulatzeko, baina beste edozein ere aukera genezakeen. 0 A 40 W 8,7 A 8, 7 W ,95 A 3 76 W ,78 A 4 30, 4 W.33. bilgailu baten -eko bateriari 6 Ω, 4 Ω eta Ω eko erresistentziak lotzen zaizkio. a) Marraztu zirkuitu elektrikoaren eskema. b) Kalkulatu zein korronte ateratzen den bateriatik eta zein korronte igarotzen den erresistentzia bakoitzetik. c) Kalkulatu zenbateko potentzia ematen duen bateriak W-etan, eta zenbatekoa xurgatzen duen erresistentzia bakoitzak mw-etan. Datuak: 6 Ω, 4 Ω, 3 Ω, eta E B. LANBDE EKMENA 45

51 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Marraztu zirkuitu elektrikoaren eskema. Enuntziatuaren hasierako esaldia irakurrita bakarrik, ez dakigu nola konektatu erresistentziak: seriean edo paraleloan. Seriean konektatuko bagenitu, b) ataleko emaitza guztiak berberak izango lirateke. Enuntziatua argitzeko, erresistentziak aipatu beharrean bonbillak aipatuko balitu, errazagoa izango litzateke ariketa hau ebaztea. Zergatik? Bada, bonbilla bakoitzak argitasuna sortzeko bere tentsio izendatua behar duelako; seriean konektatuz gero, seguruenik bat ere ez litzateke piztuko. Horren ondorioz, suposatuko dugu paraleloan daudela konektatuta. Kalkulatu zein korronte ateratzen den bateriatik eta zein igarotzen den erresistentzia bakoitzetik. Hiru erresistentziak paraleloan konektatuta daudenez gero, borneen artean izango duten tentsioaren balioa bateriarena izango da. Beraz, erresistentzia bakoitzean Ohmen legea aplikatuz, kalkulatuko dugu zenbateko korronteak zeharkatzen duen adar bakoitza edo erresistentzia bakoitza. A 6 Ω 3 A 4 Ω 3 3 A Ω 3 Bateriatik ateratzen den korrontea izango da hiru erresistentzietatik igarotzen diren korronteen batura. B A + 3 A + A B 6 A Kalkulatu zenbateko potentzia ematen duen bateriak W-etan eta zenbatekoa xurgatzen duen erresistentzia bakoitzak mw-etan. otentziak kalkulatzeko, aurreko atalean legez jokatuko dugu: lehengo eta behin, kalkulatuko dugu zenbat potentzia xurgatzen duen erresistentzia bakoitzak, eta ondoren, zenbat potentzia ematen duen bateriak, erresistentzien potentzien batura eginez. LANBDE EKMENA 46

52 Elektroteknia Erresistentzia bakoitzak zenbat potentzia xurgatzen duen kalkulatzeko, Ohmen legearen bi aldagai erabil ditzakegu, bi aldagai horiek edozein direla ere. ( ) ( ) Guk lehenengo ekuazioa aukeratuko dugu potentziak kalkulatzeko, baina beste edozein aukera genezakeen. Miliwattetan adierazteko, emaitza 000z biderkatuko dugu. A 4 W 4000 mw 3 A 36 W mw 3 3 A 3 W 000 mw Erresistentzien potentzien batura eginez kalkulatuko dugu zenbateko potentzia ematen duen bateriak. B W + 36 W + W B 7 W.34. a) Kalkulatu irudiko 5 Ω-eko erresistentziaren borneen arteko tentsioa. b) Marraztu nola konektatu beharko diren voltmetroa 5 Ω-eko erresistentzian tentsioa neurtzeko eta amperemetroa 6 Ω-eko erresistentziatik pasatzen den korrontea neurtzeko. c) Kalkulatu zenbateko korrontea pasatzen den 6 Ω-eko erresistentziatik eta zenbateko potentzia xurgatzen duen. Datuak: 4 Ω, Ω, 3 6 Ω, 4 3 Ω, 5 5 Ω, 6 Ω, eta E B irudia. Ariketa hau ebazteko hainbat modu daude, baina hemen bi azalduko ditugu: Kirchhoffen arauen bidezkoa eta erresistentzien sinplifikazioaren bidezkoa. LANBDE EKMENA 47

53 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak a) Kalkulatu irudiko 5 Ω-eko erresistentziaren borneen arteko tentsioa Ohmen legea 5 Ω-eko erresistentzian aplikatzeko, jakin behar dugu zenbateko korrontea igarotzen den hortik. Horretarako, Kirchhoff-en arauak erabiliko ditugu, ariketa lehen modu honetan ebazteko. Kirchhoff-en arauak aplikatzeko, lehenengo eta behin, noranzko berberean marraztuko ditugu korronteak sare guztietan (beheko irudian agertzen den moduan). Ondoren, sare bietako ekuazio bana definitu behar dugu. Horretarako, ekuazioaren alde batean baterien indar elektroeragileak jarriko ditugu (korrontea anodotik irteten denean, positiboa; eta bestela, negatiboa), eta ekuazioaren beste aldean, erresistentzien eta korronteen biderkadurak. [] 4 ( 4 Ω + 5 Ω + Ω) 5 Ω 0 Ω 5 Ω [ ] 0 5 Ω + ( Ω + 6 Ω + 3 Ω + 5 Ω) 5 Ω + 5 Ω aldagaien balioak berdintzeko, [] ekuazio osoa 5 zenbakiaz biderkatuko dugu, eta jarraian, ekuazio bien batura lortu. Gainera, eragiketa matematikoak egiteko, kendu egingo ditugu unitateak ekuazioetatik (eragiketak argiagoak izan daitezen) [ ] [ ] [ ] 4 5 [] ekuaziotik erraz lor dezakegu korrontearen balioa [ ] 5 0, 96 A LANBDE EKMENA 48

54 Elektroteknia Balioa positiboa denez, korrontearen noranzkoa guk marraztu dugun berbera da. korrontearen balioa kalkulatzeko, korrontearen balioa ordezkatuko dugu [] ekuazioan. 4 + (5 0,96) 4 0 [] 0 5 (0,96 A ), 88 A korrontea ere, positiboa denez, eskeman marraztu dugun noranzko berekoa izango da. 5 Ω-eko erresistentziatik igarotzen diren korronte bien balioak jakinda, Ohmen legea aplikatuko, dugu horko tentsioa kalkulatzeko. ) 5 Ω (,88 A 0,96 A) 9, 5 5 Ω 5Ω ( 5Ω b) Marraztu nola konektatuko diren 5 Ω-eko erresistentzian tentsioa neurtzeko voltmetroa eta 6 Ω-eko erresistentziatik pasatzen den korrontea neurtzeko anperemetroa Tentsioak neurtzeko, voltmetroa erabili behar dugu. Neurgailu hori tentsioa neurtu nahi diogun erresistentziaren borne bietan konektatu behar dugu (osagairen bat balego, harekin paraleloan). Kasu honetan, 5 Ω-eko erresistentziarekin, paraleloan. Anperemetroa, ostera, korronteen balioak neurtzeko erabiliko dugu. Tresna hori erabiltzeko, korrontea zein osagaitan neurtu nahi dugun, eten egin behar dugu osagai horren konexioa, eta anperemetroa tartekatu. Kasu honetan, 6 Ω-eko erresistentziaren eta Ω-eko erresistentziaren arteko haria eten ondoren, aske dauden borne bietara konektatuko dugu. c) Kalkulatu zenbateko korrontea pasatzen den 6 Ω-eko erresistentziatik eta zenbateko potentzia xurgatzen duen a) atalean kalkulatu dugu zenbateko korrontea igarotzen den 6 Ω-eko erresistentziatik: korrontea, hain zuzen ere. 0,96 A LANBDE EKMENA 49

55 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak otentziari dagokionez, hainbat eratara kalkula dezakegu balioa, baina kasu honetan, erresistentziaren eta korrontearen balioak baino ez ditugu ezagutzen. 6 Ω 6Ω ( 6Ω ) 6 Ω (0,96 A) 5, 53 A a) Kalkulatu irudiko 5 Ω-eko erresistentziaren borneen arteko tentsioa Ohmen legea aplikatzeko 5 Ω-eko erresistentzian, hortik igarotzen den korrontearen balioa jakin behar dugu. Horretarako, 5 Ω-eko erresistentziarekin paraleloan dauden erresistentzien baliokidea kalkulatuko dugu lehenengo; eta gero, korrontea kalkulatuko dugu; azkenean, Ohmen legea aplikatuz, eskatutako tentsioaren balioa jakingo dugu. 5 Ω-eko erresistentziarekin paraleloan dauden eskuineko hiru erresistentziak seriean konektatuta daude elkarren artean. 5 5 //( ) 5 5 ( + ( ) 5 Ω + ) 5 Ω + 3 ( Ω + 6 Ω + 3 Ω) ( Ω + 6 Ω + 3 Ω) 5 Ω 0 Ω 5 Ω + 0 Ω 5 5 3, 3ˆ Ω Sare bakarreko zirkuitu honetako korrontea kalkulatuko dugu jarraian (kontuan izan hiru erresistentziak seriean konektatuta daudela). 4 4, 88 Ω Ω + 3,3 Ω + Ω 8,3 Ω 4 3,3 5 Ω-eko erresistentziaren borneetako tentsioa kalkulatzeko, Ohmen legea aplikatuko diogu -5 erresistentziari.,3 Ω,88 A 9, 6 5 5Ω 5 3 5Ω LANBDE EKMENA 50

56 Elektroteknia c) Kalkulatu zenbateko korrontea pasatzen den 6 Ω-eko erresistentziatik eta zenbateko potentzia xurgatzen duen -5 erresistentzia baliokideko tentsioa zein den jakinda, eta 5 Ω-eko erresistentziaren eskuineko hiru erresistentziak seriean konektatuta daudenez gero, hirurak zeharkatzen dituen korronteak berbera izan behar du. 5 9,6 0, 96 A 6 Ω 6 ( ) ( Ω + 6 Ω + 3 Ω) Ω otentziari dagokionez, hainbat eretara kalkula dezakegu balioa, baina kasu honetan, erresistentziaren eta korrontearen balioak baino ez ditugu ezagutzen: ( ) Ω ( 0,96 A) 5, W 53 6 Ω 6Ω 6 6Ω.35. Anastasiok, bai, gure koadrilako Anastasiok, ibilgailu-industriaren alorreko enpresa baten egiten du lan. Enpresak kalitateko domina guztiak ditu jadanik, eta just in time metodologiarekin dihardu lanean. Anastasio biltegiko arduraduna denez, beste eginkizun batzuen artean, materialaren eskaera guztiak egin eta kontrolatzen ditu. Bada, sarrera hori alde batera utzita, kontua da joan den asteleheneko lehen orduan eskaera garrantzitsua egin behar izan zuela, aste berean materiala jaso ahal izateko:,5 euroko bozgorailu, kotxeen alarma-sistemarako. Bozgorailu horien ezaugarri tekniko nagusiak 5 -eko elikadura eta 8 Ω-eko inpedantzia dira. Horiek horrela, asteburuan herriko jaiak izan zirela eta (biharamunak luzeak izaten dira, batez ere sasoi bat pasatu ondoren...), 5 -eko elikadurakoak eskatu beharrean, 3 -ekoak eskatu zituen. Eskatutako materiala ostiral arratsaldeko azken orduan heldu zen, eta zer dira, bada, fundamentuzko herriko jaiak, errepikapen bana? Bada, berehala albarana sinatu eta bat-batean etorri zitzaigun koadrilako txikiteora. Gaur, astelehena, albarana arretaz irakurri eta gero konturatu da arazotxo galanta daukala, bihar goizeko seietan hasten baita produkzioa. luntzean, arduratuta, laguntza eske etorri zaigu. Nola lagun diezaiokegu? Datuak: beharrekoa 5 ; eskatutakoa 3 ; Z bozgorailua 8 Ω; kopurua5000. Ene! Ene! Ene! Gure Anastasio koitadua! Gizajoa! Laguntzeko prest gaude, baina ez dakit lagundu ahal izango diogun, ez baitugu asti askorik. rtenbide arina, merkea eta erraza bilatu behar izango dugu. Arazotxoaren planteamendua entzun eta gero, barre-algarak apur bat moteldu ondoren, errukitu egin gara eta, koadrilakoa delako edo, laguntzea erabaki dugu. LANBDE EKMENA 5

57 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak rtenbiderik merkeena eta errazena da koadrilako bi Bilbora bidaltzea berehala (bietatik batek, gutxienez, telefono mugikorra piztuta kargatuta izan behar du; eta besteak, edo berdinak, SAn diru franko izan behar du), eta gainerakook, Bilbora heltzen diren bitartean, soluzioa bilatu, diseinatu eta kalkulatu behar dugu. Zirkuiturik sinpleena, tentsio-banatzailea edo tentsio-zatitzailea diseinatzea da. zen harro hori eduki arren, erresistentzia bat seriean konektatu baino ez da egin behar. erresistentziak borneen artean duen tentsioa kalkulatuko dugu lehenengo eta behin. beharrekoa eskatutakoa 5 3 Jarraian, kalkulatuko dugu bozgorailua zenbateko korronteak zeharkatuko duen. eskatutakoa 3 bozgorailu bozgorailua 0, 375 A Z 8 Ω bozgorailua Eta azkenik, Ohmen legea aplikatuz, erresistentziaren balioa kalkulatuko dugu. 5, 3ˆ Ω 0,375 A bozgorailua Baina, erresistentzia erosteko orduan potentzia ere zehaztu behar da; beraz, kalkula dezagun deia egin orduko. bozgorailua 5,3 Ω 75 ( 0,375 A) 0, W Badaezpada, babesteko, watt bateko erresistentziak eskatzeko esan diegu Bilbora bidali ditugunei, eta bakoitzak hiru euro-zentimo baino balio ez duenez gero, 50 euroko inbertsioa egin behar izango du SAren jabeak. Anastasiori lagundu ahal izatea espero dugu (eta besteak beste, kalitatearen desadostasunek eragiten duten paper-jarioa eta gerentearen zaparrada saihestea). LANBDE EKMENA 5

58 Elektroteknia KOONTE ALTENOA. Sarrera Korronte zuzenean, tentsioaren eta korrontearen balioek beti positibo (zeroa ere tartean izan daiteke) edo beti negatibo (zeroa barne) izan behar dute. Korronte alternoan, berriz, balio positiboak eta negatiboak alternatu egiten dira aldika. Korronte alternoa Korronte zuzena. Korronte alternoaren ezaugarri orokorrak Korronte alternoaren ezaugarririk nagusiak hiru dira: maiztasuna (f), periodoa (T) eta abiadura angeluarra (ω). Maiztasunak adierazten du zenbat aldiz pasatzen den puntu zehatz batetik denbora-unitatean noranzko berberean. Ziklo/segundoko edo Hertzetan (Hz) neurtzen da. eriodoa maiztasunaren alderantzizko magnitudea da; edo beste era batera definituta, zenbat denbora behar duen ziklo bakoitza osatzeko. Neurtzeko, segundoak (s) erabiltzen dira. Abiadura angeluarrak adierazten du zenbateko angelua biratzen den denbora-unitatean. Neurtzeko, radianak (rad) erabiltzen dira gradu/segundoak erabili beharrean. Maiztasuna eta periodoa honela erlazionatzen dira matematikoki: f ; eta maiztasuna eta abiadura angeluarra: ω π f T. Korronte alternoan gehien erabiltzen diren uhin-itxurak sinusoidalak direnez gero, gai honetako definizio guztiak sinusoide-uhinei buruzkoak izango dira. Hauek dira uhin alternoetako baliorik garrantzitsuenak: Aldiuneko balioa (v): seinalearen anplitudeak edozein unetan duen balioa da: v sin( ω t) max. Balio maximoa ( max ): seinaleak hartzen duen balio absolutu handiena. untatik puntarako balioa ( ): Balio maximoaren bikoitza: pp max. LANBDE EKMENA 53

59 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Batez besteko balioa ( bat ): ziklo-erdi baten aldiuneko balioen batez besteko aljebraikoa da. Balio efikaza ( ef ): ziklo osoko aldiuneko balioen batez bestekoaren erro karratua da. Sinusoide- max uhinetan, ef balioa dauka. max 3 v sin max ( ω t ) ef t (ms) bat 0 T otentzia aktiboa () otentzia aktiboa (batzuek potentzia eraginkor ere deitzen diote) da energia bihurtzen den potentzia bakarra. Beste era batera esanda, hartzailean lan eraginkorra sortzen duen bakarra (energia mekanikoa motorren kasuan, adibidez). Matematikoki, cos ϕ formularen bidez adierazten da, eta wattetan (W) neurtu. otentzia erreaktiboa (Q) Harilek eta kondentsadoreek sortzen duten potentzia da, eta ez du hartzailean inongo lan eraginkorrik sortzen. Zenbait hargailu induktibok behar-beharrezkoa dute mota honetako potentzia ondo funtzionatzeko, baina, berez, kaltegarria izaten da (faktura ordaintzeko orduan, batez ere). otentzia erreaktiboa gutxitzeko, hartzaileen elikatze-iturriko sarreran kondentsadoreak ezartzen dira horrela, ahuldu egiten da lineatik xurgatutako korrontea. Matematikoki, Q sinϕ formularen bidez adierazten da, eta voltampere erreaktiboetan (Ar) neurtu. LANBDE EKMENA 54

60 Elektroteknia txurazko potentzia (S) Sare elektrikotik xurgatzen den potentzia da, eta bere balioa da potentzia eraginkorraren eta erreaktiboaren arteko batura bektoriala. otentzia mota hau ordaintzen zaio, hain zuzen ere, enpresa hornitzaileari. Komenigarria izaten da, beraz, potentzia aktiboaren balioaren ahalik eta parekoena izatea (ordaintzen dena eta benetan erabiltzen dena ahalik eta antzerakoenak izan daitezen). Matematikoki, S formularen bidez adierazten da, eta voltamperetan (A) neurtu. S + Q formula ere erabil liteke haren balioa kalkulatzeko. otentzien triangelua otentzien triangeluaren bidez adierazten da nola erlazionatzen diren hiru potentzia motak. S ϕ Q sinϕ cos ϕ Zenbaki konplexuak Korronte zuzenari buruzko ariketak ebazteko, nahikoa izan da zenbaki errealak menperatzea, eragiketa matematikoak egiteko. Korronte alternoan, ostera, bektoreak erabili behar dira desfaseak direla eta; ondorioz, zenbaki konplexuak errealen ordez. Zenbaki konplexuak adierazteko hainbat modu dauden arren, hemen bi modu erabiliko ditugu: errepresentazio aljebraikoa (Za+bj), eta errepresentazio polarra ( Z m ϕ ). Bektoreak zati errealaz (a) eta zati irudikariaz (b) osatzen dira. Zati erreala X ardatzean adierazten da (positiboak eskuinaldean eta negatiboak ezkerraldean), eta zati irudikaria, Y ardatzean (positiboak goialdean eta negatiboak behealdean). Zati irudikaria zenbaki negatiboen erroaz biderkatzen da ( j ) zati errealetik bereizteko. LANBDE EKMENA 55

61 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak -a+jb -x -a-jb y(j) a+jb b m ϕ -a a x -b a-jb -y(-j) Algebraikotik polarrera m a + b b ϕ arctg a olarretik algebrikora a m cosϕ b m sinϕ Eragiketa matematikoak zenbaki konplexuekin Nolako eragiketa egin behar den, errepresentazio bata edo bestea erabiltzea komeni da. Esate baterako, batuketak eta kenketak egiteko, errepresentazio aljebraikoa erabiliko dugu, eta biderketak eta zatiketak egiteko, errepresentazio polarra. Eragiketak planteatuz gain, adibideak ere erakutsiko ditugu. Eman dezagun, bi balio ditugula: Z a + jb eta Z m ϕ 3 45º. Eragiketak egiteko errepresentazio mota bietan j adieraziko ditugu inpedantzia biak. Z j3 Z n φ n eta φ arctg 4 36,87º Z 3 45º Z c + jd c 3 cos 45º, eta d 3 sin 45º, Ondorioz Z 4 + j3 5 36,87º eta Z 3 45º,, lortzen dira. j Batuketa: Z T Z + Z ( a + c) + j( b + ) d Adibidean: Z T Z + Z (4 +,) + j(3,) 6, + 0, 88 j Kenketa: Z Z ( a c) + j( b ) Z T d Adibidean: Z T Z Z (4,) + j(3 (,)),88 + 5, j Biderketa: Z Z ( m n) ( ϕ + ) Z T φ Adibidean: Z Z (5 3) (36,87º + ( 45º ) 5 8,3º Z T Zatiketa: Z Z ( m n) ( ϕ ) Z T φ Adibidean: Z Z (5 3) (36,87º ( 45º ).6 8,87º Z T LANBDE EKMENA 56

62 Elektroteknia Batzuetan, inpedantziak paraleloan daudenean batez ere, inpedantzia baliokidea kalkulatzeko errepresentazio aljebraikoa erabiltzen da eragiketak egiteko. Baina arazoa agertzen da zenbakitzailean. Eman dezagun, Z eta Z paraleloan egonik, inpedantzia baliokidea lortzea nahi dugula. Z Z T Z // Z Z + + Z T 6, + j0,88 6, + j0,88 Z ( 4 + j3) (, j,) 8,48 + j6,36 j8,48 Z ( 4 + j3) + (, j,) 6, j0, 88 ( 8,48 ( 6,36) ) + j( 6,36 8,48) 4,84 j, j 6,36 Eragiketa hori ezin da matematikoki zuzenean egin, eta horrexegatik biderkatuko ditugu bai izendatzailea, bai eta zenbakitzailea, izendatzailearen konjokatuaz. Z T Z T 4,84 j, 6, + j0,88 90,8 j3,06 j,97 + j 6, + 0,88 ( 6, j0,88) 90,8 j3,06 j ( 6, j0,88) 6,,97 + j + 0,88,87, j6,03,4 j0,68 38,3.3 Osagai pasiboak korronte alternoan Korronte alternoan korrontearen eta tentsioaren balioak aldakorrak direnez, kondentsadoreak eta harilak daukaten erresistentzia elektrikoa ez da konstantea izaten, maiztasunaren menpekoa baizik. Horregatik, beste magnitude berria erabiltzen da: inpedantzia. Neurtzeko unitatea Ω-a da eta Z letraz izendatzen da. Ohm-en legea, korronte alternora egokituta, hauxe da: Z Erresistentzia, kondentsadorea eta harila osagai pasiboak dira; hau da, ezin dute energia eman, baina bai xurgatu. Erresistentzia Zirkuituan erresistentzia ohmikoa baino ez dagoenean (Z ), eragiketak egitean korronte zuzenean bezala jokatzen da: tentsio edo korrontearen balio efikazak erabiliz. Erresistentziaren erreaktantzia balio bera da, eta ez du desfaserik sortzen (φ0º); ondorioz, tentsioaren eta korrontearen uhinak sinkronizatuta daude. LANBDE EKMENA 57

63 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak v 0º i 0º φ0º i 80º 360º ωt v Harila Korronte alternoko zirkuituetan, harilek garrantzi handia daukate, makina bat tresnek baitauzkate barruan (motorrek, transformadoreek eta bestek). Korronte alternoak harila zeharkatzen duenean, harilak korrontearen aldaketari aurka egingo dio. Korrontea handitzen hasten denean, fluxu magnetikoak ere gauza bera egiten du: korronteari ez utzi handitzen. Behin korronteak bere balio maximotik igaro eta txikitzen hasten denean, fluxu magnetikoa txikitzen hasi, eta korrontea txikitzea eragotziko du. nduktantzia edo haril hutsak atzeratu egiten du korrontea tentsioarekiko φ 90º -ko angeluarekin. Harilak korronte elektrikoari jartzen dion trabari erreaktantzia induktiboa (X L ) deitzen zaio, eta ohmetan neurtzen da. Z X L ω L π f L v i i 90º v 0º φ90º 80º 360º ωt Kondentsadorea Kondentsadoreari tentsioa aplikatzen diogunean, aurretik karga barik egon bada, korronte handia xurgatzen du. Kondentsadorea kargatu ahala, beraren muturren artean agertzen den tentsioa handitzen doa korrontea txikitzen doan heinean. Karga prozesua amaitzen denean, korrontea zero da, eta tentsioa, maximoa. LANBDE EKMENA 58

64 Elektroteknia Kondentsadore hutsak aurreratu egiten du korrontea tentsioarekiko φ 90º-ko angeluarekin. Kondentsadoreak korronte elektrikoari jartzen dion trabari erreaktantzia kapazitiboa (X ) deitzen zaio, eta ohmetan neurtzen da. Z X ω π f i 90º v v i 0º 80º 360º ωt φ90º Karga Deskarga -L seriean Erreaktantzia induktiboa eta erresistentzia seriean jartzen direnean, korronte berberak zeharkatuko ditu biak; elikatze-iturriko tentsioa, ostera, osagai bien artean banatuko da. Zirkuituan harila dagoenez gero, L tentsioa 90º aurreratuko da korrontearekiko (edo korrontea 90º atzeratu tentsioarekiko). Beraz, tentsioa eta korrontea desfasatuta daudenez gero, eragiketa matematiko guztiak bektorialki egin behar izango dira. Z i L X L.. Beheko irudian agertzen dira tentsioen eta inpedantzien triangeluak; baita batura bektorialak egiteko formulak ere. Z. L X L. Z X L. Tentsioen triangelua + L npedantzien triangelua Z + X L ϕ arctg L ϕ arctg X L LANBDE EKMENA 59

65 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak - seriean Kondentsadorea eta erresistentzia seriean jartzen direnean, korronte berberak zeharkatuko ditu biak, aurreko zirkuituan legez; elikatze-iturriko tentsioa, ostera, osagai bien artean banatuko da. Zirkuituan erresistentziaz gain kondentsadorea ere badagoenez, tentsioa 90º atzeratuko da korrontearekiko (edo korrontea 90º aurreratu tentsioarekiko). Beraz, tentsioa eta korrontea desfasatuta daudenez gero, eragiketa matematiko guztiak bektorialki egin behar izango dira. Z i X.. Beheko irudian tentsioen eta inpedantzien triangeluak agertzen dira, baita batura bektorialak egiteko formulak ere.. Z. X. Z X Tentsioen triangelua + npedantzien triangelua Z + X ϕ arctg ϕ arctg X -L- seriean Zirkuitu honetan, kondentsadorearen eta bobinaren efektuak aurkakoak izaten dira: bobinak korrontea atzeratu egiten du tentsioarekiko, eta kondentsadoreak, ostera, aurreratu. LANBDE EKMENA 60

66 Elektroteknia Z L i X.. L X L. L X L X L - ϕ Z ϕ Tentsioen triangelua npedantzien triangelua Erreaktantzia induktiboa, erreaktantzia kapazitiboa eta erresistentzia seriean jartzen direnean, korronte berberak zeharkatuko ditu hirurak; elikatze-iturriko tentsioa, ostera, hiru osagaien artean banatuko da. Erreaktantziak daudenez eta tentsioa eta korrontea desfasatuta daudenez, eragiketa matematiko guztiak bektorialki egin beharko dira. Beheko irudian tentsioen eta inpedantzien triangeluak agertzen dira, baita batura bektorialak egiteko formulak ere. Kasu honetan, suposatu dugu harilaren erreaktantziaren balioa kondentsadorearena baino handiagoa dela. Kondentsadorearena izango balitz handiena, desfaseak negatiboak izango lirateke. + ( ) Z + ( X ) L X L L ϕ arctg ϕ arctg X L X.4 Nola ebatzi potentziak korronte alternoko sistema trifasikoetan Energia xurgatzeko osagaiek hiru haril izaten dituzte, eta, beraz, sei terminal edo borne. raktikan, bi konexio modu daude hiru haril horiek elkarren artean konektatzeko: izar moduko konexioa eta triangelu moduko konexioa. LANBDE EKMENA 6

67 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak S T L L f f Z Z Z 3 N Tentsio sinple edo fasekoa ( f ): elikatze-iturriek neutroarekiko daukaten tentsioa. zarkonexioetan erabiltzen da batik bat. S T S T S T S T N SN TN S ST Z Z Z 3 N Z Z Z 3 T Tentsio konposatua edo lineakoa ( L ): faseen artean agertzen dena. Tentsio sinpleen konposaketa dela-eta deitzen zaio tentsio konposatu. Lineako intentsitatea ( L ): elikadurako hari bakoitzetik igarotzen den korrontea da. Faseko intentsitatea ( f ): elikatze-iturriko hari bakoitzetik neutrorantz igarotzen den korrontea. Korrontea: L f Korrontea: L 3 f Tentsioa: L 3 f Tentsioa: L f Triangeluan, karga bakoitzari ( L ) lineako tentsioa edo tentsio konposatua ezartzen zaio. Aldiz, karga bakoitza ( f ) faseko korronte elektrikoak igarotzen du. Beraz, ( L ) lineako intentsitatea kargen artean banatzen da. zarrean, ( L ) lineako intentsitateak igarotzen du karga bakoitza. Tentsioa, berriz, inpedantzien artean banatzen da. LANBDE EKMENA 6

68 Elektroteknia otentziak ebazteko, dela izarrean konektatuta dela triangeluan konektatuta, formula matematiko berberak erabili behar dira. 3. L. L. cos ϕ Q 3. L. L. sin ϕ S 3. L. L.5 otentzia-faktorea nstalazio industrial gehienetan karga induktiboak erabili ohi dira (motorrak, transformadoreak...). Elementu horiek guztiek eremu magnetikoa behar izaten dute ondo funtzionatzeko, eta, ondorioz, potentzia erreaktiboa garatzen dute. Energia erreaktibo hori, eremu magnetikoa sortzeko erabili eta gero, berriro itzultzen da sare elektrikora; beraz, benetan erabili behar dugun energia izan arren, erabili ondoren itzultzen denez gero, elektrizitatez hornitzen duen enpresari ez litzaioke ordaindu beharko. Errealitatean ez da horrela gertatzen, enpresa hornitzaileari S (itxurazko potentzia) ordaintzen baitzaio; zenbat eta handiagoa izan ϕ tentsioaren eta korrontearen arteko angelua, gehiago ordaindu beharko da, nahiz eta benetan erabilitako potentzia (potentzia aktiboa) izan. F N Karga induktiboa S T Karga trifasikoak Zirkuitu baten potentzia-faktoreak adierazten du potentzia aktiboaren eta itxurazko potentziaren arteko erlazioa. ϕ angeluaren kosinuaren bidez tentsioaren eta intentsitatearen arteko desfasea adierazten duen angelua zehazten da potentzia-faktorea. otentzia faktorea S cosϕ cosϕ LANBDE EKMENA 63

69 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Nola hobetu potentzia-faktorea zirkuitu monofasikoetan nstalazioetan potentzia-faktore ona edukiz gero, etekin hobea aterako zaio ordainduriko energiari. Horren arabera, bezeroarentzat onuragarria izaten da potentzia-faktore ona edukitzea. Sare elektrikoan sorrarazten duen korrontearen gehikuntzak energia elektrikoz hornitzen duen enpresaren kostuak handitzen ditu. Harilkatuek sortutako potentzia erreaktibo induktiboa gutxitzeko, kondentsadoreak ezartzen dira sarearekin paraleloan. Kondentsadoreek, hasierako zikloetan kargatu ondoren, energia erreaktiboz hornitzen dituzte harilkatuak, eta harilkatuek sare elektrikotik xurgatzeari uzten diote. Sare elektriko monofasikoetan kondentsadore bakarra ezartzen da; eta sistema trifasikoetan, aldiz, balio bereko hiru kondentsadore, izarrean edo triangeluan konektatuta. otentzia-faktorearen hobekuntzarekin batera, sare elektrikotik xurgatutako S itxurazko potentzia gutxitzea lortzen da, eta potentzia aktibo berdina mantentzen da. Horrek guztiak nabarmen gutxitzen du korrontea, eta, ondorioz, hainbat abantaila (elikatze-iturriko harien diametroa txikitzea, hainbeste potentzia ez galtzea, eta guztietan garrantzitsuena: gutxiago ordaintzea) eragiten du. otentzia-faktorea hobetzeko ariketak grafikoki eta matematikoki ebazteko, instalazioaren jatorrizko potentzia-faktoreari dagokion angelua ϕ hizkiaz adierazten da, eta hobetuta lortu nahi den potentziafaktoreari, berriz, ϕ sinboloaz. Beraz, potentzia aktiboaren balioa berbera izango da, baina jatorrizko Q potentzia erreaktiboari kondentsadore bidez gutxitzen zaion Q kenduta, Q geldituko da. otentzia erreaktibo hori zirkuitutik kentzeko, kalkulatuko dugu zenbateko korrontea jaso behar izango duen kondentsadoreak. Jarraian, Ohmen legea aplikatuz, kalkulatuko dugu zenbateko erreaktantzia izan behar duen kondentsadore-bateriak. Eta, azkenean, kondentsadore-bateriaren balioa kalkulatuko dugu. Kontuan izan kondentsadore-bateria horrek elikatze-iturriko tentsioa jasateko bestekoa izan behar duela. Q ( tgϕ ) Q Q' tgϕ Q Q S Q X ϕ S Q Q X ω ω X π f X ϕ LANBDE EKMENA 64

70 Elektroteknia Nola hobetu potentzia-faktorea zirkuitu trifasikoetan Sistema trifasikoetan modu berean jokatu behar da, berezitasun batzuk kontuan izanda. Alde batetik, hiru kondentsadore konektatu behar direnez gero, Q potentzia erreaktiboa hiruren artean banatu behar izango da; bestetik, kondentsadoreak nola konektatzen diren (izarrean edo triangeluan), korronteen eta tentsioen balioak aldatu egingo dira. Q ( tgϕ ) Q Q' tgϕ Q 3 Q 3 zarrean: X Triangeluan: 3 X 3 ϕ S S ϕ Q Q Q X ω ω X π f X otentzien eragiketak zenbait hartzailez osaturiko instalazioetan Etxeko edozein gelatan arreta apur batez aztertuz gero, edonor kontura daiteke hainbat tresna elektriko konektatzen direla sare elektrikora (argiak, irratiak eta abar). Tresna horiek paraleloan konektatzen dira sarera, eta zirkuitu bakarra osatzen dute. Hurrengo irudiko zirkuitua monofasikoa izan arren, hemen aipatzen den guztiak sistema trifasikoetarako ere balio du. F T N 3. karga /cosϕ. karga /cosϕ 3. karga 3 /cosϕ 3 LANBDE EKMENA 65

71 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Goiko irudian oinarritutako instalazio osoaren potentzia, potentzia-faktorea eta korrontea kalkulatzea da helburua. Horrelako ariketak ebazteko, jakin behar dugu zein diren osagai bakoitzaren potentzia aktiboa eta potentzia faktorearen balioak. S 3 S T S Q Q 3 3 Q 3 Q Q T S T Q T S Q ϕ T Q ϕ T T 3 T Hainbat hargailu elikatze-iturri berdinera konektatzen direnean, bai potentzia aktiboak bai potentzia erreaktiboak batu egiten dira, potentzia mota bakoitzaren totala kalkulatzeko. T Q T Q Q + Q + Q3 txurazko potentzia potentzien triangelutik abiatuta kalkula daiteke trigonometriako arauekin. T T S + Q T Datu horiekin, jadanik kalkula daiteke potentzia-faktorea. T ST cos ϕt cos ϕt S T T Gauza bera egin daiteke korronte totala kalkulatzeko elikatze-iturriko tentsioa zein den jakinda. S. T T T ST.6 Erresonantzia Sare elektrikoari konektatu zaion L zirkuituan tentsioa eta korrontea fasean daudenean, erresonantzia-egoeran dagoela esaten da. Beste modu batean esateko, zirkuituaren inpedantzia baliokidea erresistibo hutsa izatea lortzen denean gertatzen da. Erresonantzia-egoera maiztasun-balio batean bakarrik izaten da, eta erresonantzia-maiztasun deritzo. Zertarako erabiltzen da? Sistema elektronikoetan hainbat tresna sintonizatzeko (irratiak, telebistak, telefono mugikorrak...), akustikan iragazkiak doitzeko eta abar. LANBDE EKMENA 66

72 Elektroteknia Erresonantzia seriean X L X Z Z + X + ( X X ) L + ω L ω Honelako zirkuituak kutxa akustikoetan bozgorailu bakoitzarentzako maiztasunak mugatzeko erabili ohi dira batez ere. Ohmen legean oinarrituta, erakusten den moduan adieraz daiteke irudiko L serieko zirkuituko inpedantzia baliokidea: Erresonantzia-maiztasuna azaltzen da zirkuituaren inpedantzia baliokidea zeharo erresistiboa denean (beraz, harilkatuaren eta kondentsadorearen balioak zero direnean). X L X 0 X L X ω L ω ω ω L L ultsazioa maiztasunaren menpe jarriz kalkulatzen da erresonantzia-maiztasuna. ω π. f π f L f r π. L Normalean, erresonantzia-maiztasunak zein izan behar duen jakiten da, eta kondentsadorearen balio estandar komertziala aukeratu ondoren, harilaren balioa kalkulatzen da (harilak neurrikoak egiten baitira). araleloko erresonantzia Honelako zirkuituak irratietako, telebistetako eta beste hainbat tresnatako kanalak sintonizatzeko erabili ohi dira batez ere. Erresonantzia-maiztasuna kalkulatzeko, serieko zirkuituan legez jokatzen da. X L X f r π L LANBDE EKMENA 67

73 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.. 5mH-ko autoindukzio-koefizientea daukan haril bat konektatu da bai Europako sare elektrikora (50 Hz) bai Amerikako sare elektrikora (60 Hz). Kalkulatu: a) Harilaren erreaktantzia induktiboa (X L ). b) Korrontearen balio efikaza ( ef ). c) Korrontearen balio maximoa ( max ). d) Abiadura angeluarra edo pultsazioa (ω). e) eriodoa (T). f) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala... irudia. Datuak: eu 0 /50 Hz (Europan) eta am 0 /60 Hz (Amerikan) a) Harilaren erreaktantzia induktiboa (XL) X L π f L dela jakinda, balioak ordeztu baino ez dugu egin behar. Europan: X Leu 3 π f L π 50 Hz 5 0 H X 7, 85 Ω eu Leu Ameriketan: X Lam 3 π f L π 60 Hz 5 0 H X 9, 4 Ω am Lam b) Korrontearen balio efikaza (ef) Balio efikaza kalkulatzeko, Ohmen legea aplikatu behar dugu. Europan: 0 7,85 Ω eu efeu A X efeu 8, 0 Leu Ameriketan: 0 9,4 Ω am efam A X efam 3, 34 Lam c) Korrontearen balio maximoa ( max ) Sare elektrikoetako uhinak sinusoide-itxurakoak direnez gero, korrontearen balio maximoa kalkulatzeko, balio efikaza bider egin behar dugu. A max eu efeu max eu 39, 63 Europan: 8,0 A A max am efam max am 33 Ameriketan: 3,34 A LANBDE EKMENA 68

74 Elektroteknia d) Abiadura angeluarra edo pultsazioa (ω) Abiadura angeluarrak sare elektrikoko maiztasunarekin bakarrik dauka zerikusia, eta ez zirkuituari konektatzen zaizkion osagaiekin. Europan: ω π π Hz ω 34,6 rad s eu f eu 50 eu / Ameriketan: ω π π Hz ω 377 rad s am f am 60 am / e) eriodoa (T) eriodoak, abiadura angeluarrak moduan, maiztasunarekin bakarrik dauka zerikusia. Europan: T eu T ms f 50 Hz eu 0, 0 eu Ameriketan: T am T s ms f 60 Hz am 0,06ˆ 6, 6ˆ am f) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala nduktantzia (edo harila) hutsak korrontea 90º atzeratzen du tentsioarekiko. Europan: efeu efeu 0 efeu efeu 8,0A A ϕ90º Φ 90º.a. irudia. Ameriketan: efam efam0 efam efam3,34 A A Φ ϕ90º 90º.b. irudia. LANBDE EKMENA 69

75 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.. 00 µf-eko kapazitatea daukan kondentsadorea konektatu da Europako sare elektrikora (50 Hz) eta Amerikako sare elektrikora (60 Hz). Kalkulatu: a) Kondentsadorearen erreaktantzia kapazitiboa (X ). b) Korrontearen balio efikaza ( ef ). c) Korrontearen balio maximoa ( max ). d) Abiadura angeluarra edo pultsazioa (ω). e) eriodoa (T). f) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala.. irudia. Datuak: eu 0 /50 Hz (Europan) eta am 0 /60 Hz (Amerikan) a) Kondentsadorearen erreaktantzia kapazitiboa (X ) X ω π f dela jakinda, balioak ordeztu baino ez dugu egin behar. Europan: X X f eu 3, 83 π π 50 Hz 00 0 F Ω eu 6 eu Ameriketan: X X f am 6, 5 π π 60 Hz 00 0 F Ω am 6 am b) Korrontearen balio efikaza ( ef ) Balio efikaza kalkulatzeko, Ohmen legea aplikatu behar dugu. Europan: 0 3,83 Ω eu efeu A X efeu 8, 9 eu Ameriketan: 0 6,5 Ω eu efam A X efam 6, 9 am LANBDE EKMENA 70

76 Elektroteknia c) Korrontearen balio maximoa ( max ) Sare elektrikoetako uhinak sinusoide-itxurakoak direnez gero, korrontearen balio maximoa kalkulatzeko, balio efikaza bider egin behar dugu. Europan: 6,9 A eu 9, 77 A max eu efeu max Ameriketan: 8,9 A am, 7 A max am efam max d) Abiadura angeluarra edo pultsazioa (ω) Abiadura angeluarrak sare elektrikoko maiztasunarekin bakarrik dauka zerikusia, eta ez zirkuituari konektatzen zaizkion osagaiekin. Europan: ω π π Hz ω 34,6 rad s eu f eu 50 eu / Ameriketan: ω π π Hz ω 377 rad s am f am 60 am / e) eriodoa (T) eriodoak, abiadura angeluarrak bezala, maiztasunarekin bakarrik dauka zerikusia. Europan: T eu Teu 0,0 s 0 ms f 50 Hz eu Ameriketan: T am T s ms f 60 Hz am 0,06ˆ 6, 6ˆ am f) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala. Kondentsadore hutsak korrontea 90º aurreratzen du tentsioarekiko. Europan: efeu efeu 9,77A A ϕ90º Φ 90º efeu efeu 0.a. irudia. Ameriketan: efam efam,7a A ϕ90º Φ 90º efam efam 0.b. irudia. LANBDE EKMENA 7

77 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.3. eta L seriean konektatuta dituen zirkuitu bat sare elektrikora konektatu da. Kalkulatu: a) Zirkuitu osoaren erreaktantzia (X T ). b) Korrontearen balio efikaza ( ef ). c) Tentsioaren eta korrontearen arteko desfasea (ϕ). d) Zenbateko tentsioa erortzen den harilean ( L ). e) Zenbateko tentsioa erortzen den erresistentzian ( ). f) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala. Datuak: 0 /50 Hz; 33 Ω eta L 0, H.3. irudia. a) Zirkuitu osoaren erreaktantzia (X T ) erresistentzia eta L harila seriean konektatuta daudenez gero, lehenengo eta behin, bakoitzaren erreaktantziaren balioa kalkulatuko dugu. 33 Ω eta 3 X L π f L π 50 Hz 0 0 H X L 37,7 Ω X T X L 37,7 Ω ϕ X 33 Ω.3a. irudia. Erreaktantzia bien arteko desfasea 90º-koa denez, trigonometriaren bidez kalkulatuko dugu modulua. T X + X L ( 33 Ω) + (37,7 Ω) X X T 50,9 Ω LANBDE EKMENA 7

78 Elektroteknia b) Korrontearen balio efikaza ( ef ) Balio efikaza kalkulatzeko, Ohmen legea aplikatu behar dugu. 0 ef ef 4,38 A X 50,9 Ω T c) Tentsioaren eta korrontearen arteko desfasea (ϕ) ϕ kalkulatzeko, a) atalean marraztutako erreaktantzien triangelua izango dugu kontuan, eta trigonometriako arauak aplikatuko dizkiogu. X ϕ arctan X L 37,7 Ω arctan 33 Ω φ 48,8 º d) Harilean erortzen den tentsioa ( L ) erresistentzia eta L harila seriean konektatuta daudenez, zirkuituari ezarritako tentsioa bi osagaien artean banatuko da. Gainera, osagai bietan zehar korronte berbera igaroko da, bide bakarra baitauka. L X L ef 37,7 Ω 4, 38 A L 65, e) Erresistentzian erortzen den tentsioa ( ) Aurreko atalean azaldutakoari jarraituz, era berean kalkulatuko dugu. X ef 33 Ω 4, 38 A 44,54 OHAA: Badaezpada, ondo dagoen ala ez egiaztatzeko, bektorialki kalkulatuko dugu sarrerako tentsioaren balioa. ( ) + ( ) ( 44,54 ) + ( 65, ) 9,45 L 0 LANBDE EKMENA 73

79 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak f) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala. erresistentziak desfaserik sortzen ez duenez gero, erreferentzia moduan hartuko dugu. L 65, 0 ϕ48,8º ef 4,38 A 44,54.3b. irudia..4. eta seriean konektatuta dituen zirkuitua 5 /50 Hz-eko seinalea sortzen duen uhin-sorgailura konektatu da. Kalkulatu: a) Zirkuitu osoaren erreaktantzia (X T ). b) Korrontearen balio efikaza ( ef ). c) Tentsioaren eta korrontearen arteko desfasea (ϕ). d) Zenbateko tentsioa erortzen den kondentsadorean ( ). e) Zenbateko tentsioa erortzen den erresistentzian ( ). f) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala. Datuak: 5 /50 Hz; 0 kω eta 0 nf.4. irudia. LANBDE EKMENA 74

80 Elektroteknia a) Zirkuitu osoaren erreaktantzia ( X T ) erresistentzia eta kondentsadorea seriean konektatuta daudenez gero, lehenengo eta behin, bakoitzaren erreaktantziaren balioa kalkulatuko dugu. 0 kω eta π f X Ω π 50 Hz 0 0 F X 9 0 kω ϕ X Ω X T.4a. irudia. Erreaktantzia bien arteko desfasea 90º-koa denez, trigonometriaren bidez kalkulatuko dugu modulua. ( 0 Ω) + ( Ω) XT X + X k X T Ω b) Korrontearen balio efikaza ( ef ) Balio efikaza kalkulatzeko, Ohmen legea aplikatu behar dugu. 0 ef X ef 0,6467 ma X 3407 Ω T c) Tentsioaren eta korrontearen arteko desfasea (ϕ) ϕ kalkulatzeko, a) atalean marraztutako erreaktantzien triangelua izango dugu kontuan, eta trigonometriako arauak aplikatuko dizkiogu. X ϕ arctan X Ω arctan 0000 Ω φ 69,34 º LANBDE EKMENA 75

81 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak d) Kondentsadorean erortzen den tentsioa ( ) erresistentzia eta harila seriean konektatuta daudenez, zirkuituari ezarritako tentsioa bi osagaien artean banatuko da. Gainera, osagai bietan zehar korronte berbera igaroko da, bide bakarra baitauka. X ef Ω 0, 6467 ma 05,85 e) Erresistentzian erortzen den tentsioa ( ) Aurreko atalean azaldutakoari jarraituz, era berean kalkulatuko dugu. X ef 0 kω 0, 6467 ma 77,6 OHAA: Badaezpada, ondo dagoen ala ez egiaztatzeko, bektorialki kalkulatuko dugu sarrerako tentsioaren balioa. ( ) + ( ) ( 77,6 ) + ( 05,85 ) 9,99 0 f) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala erresistentziak desfaserik sortzen ez duenez gero, erreferentzia moduan hartuko dugu., kondentsadore hutsak sortutakoa izanik, ardatzerdi irudikari negatiboan marraztuko dugu. ef 0,64 ma 77,6 ϕ69,34º 05,85 0.4b. irudia. LANBDE EKMENA 76

82 Elektroteknia.5., L eta seriean konektatuta dituen zirkuitua 4 /50 Hz-eko seinalea sortzen duen uhin-sorgailura konektatu da. a) Kalkulatu zenbateko tentsioa erortzen den osagai bakoitzean (, eta L ). b) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala..5. irudia. Datuak: 4 /50 Hz;,Ω; 470 µf eta L 0 mh. a) Osagai bakoitzean erortzen den tentsioa (, eta L ) Hiru osagaiak seriean konektatuta daudenez gero, korronte berbera igarotzen da hiruretan zehar. Tentsioa, berriz, hiruren artean banatuko da. Osagai bakoitzeko tentsio-jauzia kalkulatzeko, Ohmen legea aplikatuko dugu; horretarako, aurretik ezagutu behar dugu korrontearen balioa. Baina korrontearen balioa zein den jakiteko, nahitaez ezagutu behar dugu hiru osagaien erreaktantzia baliokidea. Beraz, erreaktantzien balioak kalkulatzen hasiko gara., Ω π f X 6,77 Ω π 50 Hz F X 6 π f L π 50 Hz 0 0 H X L 3,4 Ω X L 3 Trigonometriako arauak aplikatuko ditugu X T erreaktantziaren modulua kalkulatzeko. X T 4, 4Ω X T erreaktantziaren balioa jakinda, korrontearen balio efikaza kalkulatuko dugu Ohmen legea aplikatuz. 4 ef X ef 5,66 A X 4,4 Ω T LANBDE EKMENA 77

83 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak X L 3,4 Ω, ϕ X i X T X 6,77 Ω.5a. irudia. Datu horiekin, hiru tentsio-jauziak kalkula ditzakegu., 45 L 7, 77, Ω 5, A,45 ab ef 66 X 3,4 Ω 5, A L 7,77 bc L L ef 66 X 6,77 Ω 5, A 38,3 cd ef 66 b) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala. Ezarritako tentsioaren desfasea kalkulatzeko, trigonometriako arauak aplikatuko ditugu. X L X ϕ arctan X 3,4 arctan Ω 6,77 Ω, Ω φ -58,78 º LANBDE EKMENA 78

84 Elektroteknia L 7,77,45 ϕ-58,78º 0 38,3.5b. irudia..6. Alboko zirkuitua kontuan izanda, erantzun galderei eta arrazoitu erantzunak: a) Kalkulatu zenbateko korrontea igarotzen den zirkuitutik. b) Kalkulatu potentzia aktiboaren, erreaktiboaren eta itxurazkoaren balioak, baita potentzia-faktorea ere. Marraztu potentzien triangelua. c) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala, elikatze-tentsioa erreferentziatzat hartuz. d) Kalkulatu harilaren eta kondentsadorearen balioak. Datuak: 0 /50 Hz; 4 Ω; X -j6 Ω eta X L j8 Ω..6. irudia. a) Kalkulatu zenbateko korrontea igarotzen den zirkuitutik ( ef ) Hiru osagaiak seriean konektatuta daudenez gero, korronte berbera igarotzen da hiruretan zehar. Tentsioa, berriz, hiruren artean banatuko da. Erreaktantzia osoa kalkulatzeko, serieko konexioan erresistentzia baliokidea lortzeko egindako eragiketak egingo ditugu. XT X + X L + X 4 Ω + j8 Ω + ( j6 Ω) X T 4 + j Ω LANBDE EKMENA 79

85 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Trigonometriako arauak aplikatuko ditugu X T errepresentazio polarrean kalkulatzeko. ( 4 Ω) + ( Ω) m m XT 4,47 Ω XT Ω ϕ arctan φ 6,56 º 4 Ω X T erreaktantziaren balioa jakinda, korrontearen balio efikaza kalkulatuko dugu Ohmen legea aplikatuz. 0 0º ef ef 49, 6,56º A X 4,47 6,56º Ω T b) Kalkulatu potentzia aktiboaren, erreaktiboaren eta itxurazkoaren balioak, baita potentziafaktorearena ere (, Q, S, cosϕ). Marraztu potentzien triangelua otentzien balioak kalkulatzeko, tentsioa (), intentsitatea () eta desfasea (ϕ) aldagaiak behar ditugu. otentzia aktiboa: ef cos ϕ 0 49, A cos 6,56º 9683,6 W otentzia erreaktiboa: Q ef sinϕ 0 49, A sin 6,56º Q 4840,7 Ar txurazko potentzia: S ef 0 49, A S 086, A Korrontearen eta tentsioaren arteko angelua lehendik dakigunez, potentzia-faktorea kalkulatzeko, aski dugu ϕ-ren kosinua kalkulatzearekin. otentzia-faktorea: cos ϕ cos 6,56º cos φ 0,89 Balio guztiak kalkulatu ondoren, angeluak eta emaitzak diagrama bektorialean marraztuko ditugu. S086, A ϕ6,56º 9683,67 W Q4840,77.6a. irudia. LANBDE EKMENA 80

86 Elektroteknia c) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala, elikatze-tentsioa erreferentziatzat hartuz a) atalean kalkulatu ditugu bai korrontearen balioa, bai korrontearen eta tentsioaren arteko desfasea. Beraz, modu proportzionalean marraztu baino ez dugu egin behar. ef 49, A ϕ6,56º 0.6b. irudia. d) Kalkulatu zein diren harilaren eta kondentsadorearen balioak (, L ) Erreaktantzien balioak erabiliz kalkula ditzakegu bai kondentsadorearen balioa, bai L harilaren balioa. X 530 µf π f π f X π 50 Hz 6 Ω X L X L 8 Ω π f L L L 35,4 mh π f π 50 Hz.7. Alboko zirkuitua kontuan izanda, erantzun galderei eta arrazoitu erantzunak: a) Kalkulatu zenbateko korrontea igarotzen den zirkuitutik. b) Kalkulatu potentzia aktiboaren, erreaktiboaren eta itxurazkoaren balioak, baita potentzia-faktorea ere. c) Marraztu potentzien triangelua. d) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala, elikatze-tentsioa erreferentziatzat hartuz. e) Kalkulatu harilaren eta kondentsadorearen balioak. Datuak: 0 /50 Hz; 4 Ω; X -j6 Ω eta X L j8 Ω..7. irudia. LANBDE EKMENA 8

87 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak a) Kalkulatu zenbateko korrontea igarotzen den zirkuitutik ( ef ) erresistentziak eta L harilak zirkuituaren adar bat osatzen dute, eta hortik igarotzen den korronteari L deituko diogu; kondentsadoretik igarotzen denari deituko diogu. L kalkulatzeko, lehengo eta behin, inpedantzia baliokidea kalkulatuko dugu. X L X + X 4 Ω + 8 Ω L j Zatiketak matematikoki egiteko, errepresentazio polarra egokiagoa da errepresentazio aljebraikoa baino. ( 4 Ω) + ( 8 Ω) m m L 8,94 Ω L 8 Ω ϕ arctan φ 63,43 º 4 Ω Goiko adarretik doan korrontearen balio efikaza kalkulatuko dugu Ohmen legea aplikatuz. 0 0º L L 3,46 63,43º A X 8,94 63,43º Ω L Jarraian, beheko adarretik doan korrontearen balio efikaza kalkulatuko dugu Ohmen legea aplikatuz. Horretarako, kontuan izan behar dugu 90º-ko desfasea sortzen duela kondentsadoreak. 0 0º 36,66 90º A X 6 90º Ω T adar bietako korronteen batura geometrikoa izango da. Horretarako modurik errazena eragiketak modu aljebraikoan egitea izango dugu. L 3,46 63,43º A 3,46 cos( 63,43º ) + j3,46 sin( 63,43º ) L 36,66 90º A 36,66 cos(90º ) + j36,66 sin(90º ) T L +,54 j3, j36,66 T,54 + j33,57 A LANBDE EKMENA 8

88 Elektroteknia b) Kalkulatu potentzia aktiboaren, erreaktiboaren eta itxurazkoaren balioak, baita potentziafaktorearena ere (, Q, S, cosϕ). Marraztu potentzien triangelua Trigonometriako arauak aplikatuko ditugu T kalkulatzeko errepresentazio polarrean. (,54 A) ( 33, 57 A) m XT + m XT 33,6 A 33,57 A ϕ arctan φ 87,37 º,54 A otentzien balioak kalkulatzeko, tentsioa (), intentsitatea () eta desfasea (ϕ) aldagaiak behar ditugu. otentzia aktiboa: ef cos ϕ 0 33,6 A cos 87,37º 339, W otentzia erreaktiboa: Q ef sinϕ 0 33,6 A sin 87,37º Q 7384, Ar txurazko potentzia: S ef 0 33, 6 A S 739 A Korrontearen eta tentsioaren arteko angelua lehendik dakigunez, potentzia-faktorea kalkulatzeko, aski dugu ϕ-ren kosinua kalkulatzearekin. otentzia-faktorea: cos ϕ cos87,37º cosφ 0,04º Balio guztiak kalkulatu ondoren, angeluak eta emaitzak diagrama bektorialean marraztuko ditugu. S739 A Q7384, ϕ87,37º 339, W.7a. irudia. LANBDE EKMENA 83

89 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak c) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama bektoriala, elikatze-tentsioa erreferentziatzat hartuz. a) atalean kalkulatu ditugu bai korrontearen balioa, bai korrontearen eta tentsioaren arteko desfasea. Beraz, modu proportzionalean marraztu baino ez dugu egin behar. 36,66A T 33,6 A 0 L 3,46 A.7b. irudia. d) Kalkulatu zein diren harilaren eta kondentsadorearen balioak (, L ) Erreaktantzien balioak erabiliz kalkula ditzakegu bai kondentsadorearen balioa, bai L harilaren balioa. X 530 µf π f π f X π 50 Hz 6 Ω X L X L 8 Ω π f L L L 35,4 mh π f π 50 Hz.8. Kontaktore baten harilkatuak 0 Ω-eko erresistentzia eta 50 mh-ko autoindukziokoefizientea ditu. Aplikatzen zaion tentsio sinusoidalaren ezaugarriak dira: 5 eta 50 Hz. a) Marraztu zirkuitu baliokidea, eta jarri tresna egokia harilkatutik zenbat korronte pasatzen den neurtzeko. b) Zirkuitu baliokidea kontuan harturik, kalkulatu zenbat korronte pasatzen den erresistentziatik eta zenbat harilkatutik, eta zenbat tentsio daukan bakoitzak borneetan. c) Marraztu diagrama bektoriala, eta adierazi eta. Datuak: 5 /50 Hz; 0 Ω eta L 50 mh. LANBDE EKMENA 84

90 Elektroteknia a) Marraztu zirkuitu baliokidea, eta jarri tresna egokia harilkatutik zenbat korronte pasatzen den neurtzeko Zirkuitu baliokidea marrazteko, kontuan izango dugu hiru osagai daudela. Normalean, harilkatuek barneko erresistentzia bat izan ohi dute seriean (kasu honetan, modu ez-zuzenean adierazten digute, korronte bakarra aipatzen baitute). Gainera, korrontea neurtzeko, amperemetroa erabili behar dugu nahitaez, eta tresna hori seriean konektatu behar dugu beti..8a. irudia. b) Zirkuitu baliokidea kontuan harturik, kalkulatu zenbat korronte pasatzen den erresistentziatik eta zenbat harilkatutik, eta zenbat tentsio daukan bakoitzak borneetan Korrontea kalkulatzeko, lehenengo eta behin, zirkuitu osoaren erreaktantzia (X T ) kalkulatu beharko dugu. Horretarako, erresistentzia eta L harila seriean konektatuta daudenez gero, osagai bakoitzaren erreaktantziaren balioak kalkulatuko ditugu. 3 X L π f L π 50 Hz 50 0 Hz X L 5,7 Ω Erreaktantzia bien arteko desfasea 90º-koa denez, trigonometriaren bidez kalkulatuko dugu modulua. ( ) + ( X ) ( 0 Ω) + ( 5, Ω) T L 7 0 Ω X X T 5,4 Ω Korrontearen balio efikaza kalkulatzeko, Ohmen legea aplikatu behar dugu. 5 ef ef 4,9 A X 5,4 Ω T LANBDE EKMENA 85

91 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Harilean zenbateko tentsioa erortzen den kalkulatzeko ( L ), kontuan izan behar dugu, erresistentzia eta L harila seriean konektatuta daudenez, zirkuituari ezarritako tentsioa bi osagaien artean banatuko dela. Gainera, osagai bietatik korronte berbera igaroko da, bide bakarra baitauka. L X L ef 5,7 Ω 4, 9 A L 77,8 Erresistentzian zenbateko tentsioa erortzen den kalkulatzeko ( ), aurreko atalean azaldutako prozedura jarraituko dugu. X ef 0 Ω 4, 9 A 98,3 OHAA: Badaezpada, ondo dagoen ala ez egiaztatzeko, bektorialki kalkulatuko dugu sarrerako tentsioaren balioa. ( ) + ( ) ( 98,3 ) + ( 77,8 ) 4,98 L 5 c) Marraztu diagrama bektoriala, eta adierazi eta Tentsioaren eta korrontearen arteko ϕ desfasea kalkulatzeko, erreaktantzien triangelua izango dugu kontuan, eta trigonometriako arauak aplikatuko dizkiogu. X ϕ arctan X L 5,7 Ω arctan 0 Ω φ 38,7 º erresistentziak desfaserik sortzen ez duenez gero, erreferentzia moduan hartuko dugu. L 77,8 5 ϕ38,7º ef 4,9 A 98,3.8b. irudia. LANBDE EKMENA 86

92 Elektroteknia.9. Beheko irudiko zirkuituan egindako neurketetatik, hauexek dakizkigu: A A eta A 3 A. Elikatze-iturriak sortzen duen seinalea 0 eta 50 Hzekoa da. Halaber, L harilaren autoindukzio-koefizientea 50 mh-koa da. Kalkulatu: a) Zenbat neurtzen duen voltmetroak. b) Zein diren erresistentziaren eta kondentsadorearen balioak. c) Zein balio irakurriko duen A4 anperemetroak. d) Zein balio irakurriko duen A anperemetroak..9. irudia. Datuak: A A, A 3 A, 0, f50 Hz eta L 50 mh. a) Zenbat neurtzen duen voltmetroak Jakina da voltmetroa paraleloan konektatu behar dugula tentsioa neurtu nahi diogun osagaiarekin. Kasu honetan, elikatze-iturriak seinale sinusoidala (beraz, alternoa) sortzen duenez gero, tentsio alternoa neurtzeko moduan ezarri beharko dugu voltmetroa. Horrela, tentsioaren balio efikaza irakurriko dugu. Datuen arabera, elikatze-iturriak sortzen duen tentsioaren balioa 0 -ekoa dela adierazten dutenez, horixe izango da seguruenik seinalearen balio maximoa. Ondorioz, irakurriko dugun tentsioaren balioa: max 0 ef ef 0 b) Zein diren erresistentziaren eta kondentsadorearen balioak erresistentziaren eta kondentsadorearen balioak zein diren kalkulatzeko, Ohmen legean oinarrituko gara. erresistentziaren balioa kalkulatzeko, kontuan hartu beharko dugu haren borneetan agertzen den tentsioa elikatze-iturriarenaren bera izango dela, eta hortik igarotzen den korrontea, berriz, A amperemetroak neurtzen duena. 0 0 Ω A A LANBDE EKMENA 87

93 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak X erreaktantziaren balioa kalkulatzeko, lehen egin dugun legez arituko gara oraingoan ere; kasu honetan, 0 X X 0 Ω A A3 Hurrengo pausoa da, behin X erreaktantziaren balioa jakinda, kondentsadorearen balioa kalkulatzea. X 8,93 µf ω ωx π f X π 50 Hz 0 Ω c) Zein balio irakurriko duen A4 anperemetroak A4 amperemetroa L harila dagoen adarrean kokatuta dago. Hortik zenbateko korrontea igarotzen den kalkulatzeko, lehenengo eta behin, X L harilaren erreaktantzia kalkulatuko dugu, eta gero Ohmen legean oinarrituko gara hortik zenbat korronte igarotzen den kalkulatzeko. 3 X L ωl π f L π 50 Hz 50 0 H X L 5,7 Ω 0 A 4 A4 4 A X 5,7 Ω L d) Zein balio irakurriko duen A amperemetroak A amperemetroak neurtuko du zenbateko korronte osoa sortzen duen elikatze-iturriak. Zirkuituak hiru adar paralelo dituenez gero, adarretan banatutako hiru korronteak bektorialki batu beharko ditugu, modurik errazenean kalkulatzeko. A A + A3 + A4 A j A + j4 A A + j A Baina amperemetroak alde erreala eta irudikaria bereizten ez dituenez, moduluaren balioa kalkulatuko beharko dugu, horixe irakurriko baitu. ( A) ( A) A + 4 A 4,03 A Laguntzak LANBDE EKMENA 88

94 Elektroteknia.0. nstalazio elektriko bat ondorengo hargailuek osatzen dute: Motor bat (0, Z eta cosϕ 0,6) Argiztatzeko hiru goritasun-lanpara (0 eta 00 W-koa bakoitza) a) Marraztu instalazioaren hari bakarreko eskema. Bertan, honako osagai hauek agertu behar dira: fusible orokorra, energia neurtzeko kontadorea, -a, diferentziala eta bi A. Azaldu osagai bakoitzaren betebeharra. b) Kalkulatu instalazioaren potentzia aktiboa, erreaktiboa eta itxurazkoa. Horrez gain, kalkulatu zenbateko korrontea igarotzen den hargailu guztietan barrena. c) Kalkulatu energia aktiboa eta erreaktiboa hargailuek 0 ordu funtzionatzen egon ondoren; gero, marraztu potentzien triangelua. Zein izango da kontadorearen neurketa 0 ordu horien ondoren? d) Nola hobetuko zenuke potentzi faktorea? Adierazi eskema baten bidez. Datuak: Motorra: (0 ; M Z eta cosϕ 0,6), 3 goritasun-lanpara (0 eta L 00 W) eta t0 ordu. a) Marraztu instalazioaren hari bakarreko eskema. Osagai hauek agertu behar dute: fusible orokorra, energia neurtzeko kontadorea, a, diferentziala eta bi A. Azaldu osagai bakoitzaren betebeharra F kw h G D Motorra Argiteria.0a. irudia. LANBDE EKMENA 89

95 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Sarrerako fusiblea erabiltzen da energia banatzen duen instalazioa babesteko bezero edo erabiltzailearen instalazioko zirkuitulaburretatik. Kontadorea energia kontatzeko erabiltzen da. a A bezalako magnetotermikoa da. Haren zeregina da erabiltzaileak kontratatuta daukan energia mugatzea (etxean tresna elektriko ugari konektatzen ditugunean salto egiten duena da, hain zuzen ere). Etengailu diferentziala (D) erabiltzen da korrontearen galeratik edo deribazio arriskutsuetatik babesteko (pertsonok babesten gaituena, azken finean). A etengailu magnetotermikoak erabiltzen dira zirkuitua atal independentetan banatzeko. Gainintentsitate eta zirkuitulaburretatik babesteko osagaia da. b) Kalkulatu instalazioaren potentzia aktiboa, erreaktiboa eta itxurazkoa. Horrez gain, kalkulatu zenbateko korrontea igarotzen den hargailu guztietan barrena. nstalazio osoaren potentzia aktiboa kalkulatzeko, osagai guztien potentziak batuko ditugu. T M + L + L + L3 Z 736 Z W + 00 W + 00 W + 00 W T 77 W Enuntziatuak ez du aipatzen goritasun-lanparen potentzia-faktorerik; ondorioz, suposa dezakegu erresistentzia hutsak direla, eta ez dutela ez potentzia erreaktiborik ez eta itxurazko potentziarik ere xurgatzen. Ondoren, motorraren itxurazko potentzia kalkulatuko dugu potentzia aktiboan oinarrituta. M 77 W SM cos ϕ SM S M 953, 3ˆ A cos ϕ 0,6 M Motorraren itxurazko potentzia zenbatekoa den jakinda, trigonometriako arauak erabiliko ditugu, bai angelua zein den jakiteko, bai angeluaren sinua zenbatekoa den jakiteko. cos ϕ 0,6 ϕ arccos 0,6 φ 53,7 º sin ϕ sin 53,º sin φ 0,8 LANBDE EKMENA 90

96 Elektroteknia Jarraian, motorraren potentzia erreaktiboa kalkulatuko dugu. Q S sinϕ 953,3 A 0,8 M M Q M 36, 6ˆ Ar otentzia aktibo totala kalkulatu dugun bezalaxe kalkulatuko dugu instalazio osoaren potentzia erreaktiboa, kontuan izanez goritasun-lanparek ez dutela potentzia erreaktiborik xurgatzen. QT Q QM + QL + QL + QL3 36,6 Ar + 0 Ar + 0 Ar + 0 Ar Q T 36, 6ˆ Ar nstalazio osoaren itxurazko potentzia kalkula dezakegu potentzien triangelutik abiatuta, trigonometriako arauekin. ( 953,3 W ) + ( 36, Ar ) ST T + QT 6 S T 540,55 A nstalazio osoaren itxurazko potentzia zein den jakinda, kalkula dezakegu zenbat korronte igarotzen den zirkuitutik. S T ST 540,55 A T T T,54 A 0 c) Kalkulatu energia aktiboa eta erreaktiboa hargailuak 0 ordu funtzionatzen egon ondoren; gero, marraztu potentzien triangelua. Zein izango da kontadorearen neurketa 0 ordu horien ondoren? Kontadore elektrikoak itxurazko potentzia neurtzen du (horixe ordaintzen dugu, hain justu, fakturan batera). Baina benetan, bestea erabiltzen dugu; hots, energia aktiboa da eraginkorra. E T t 77 W 0 h E 7,7 kwh ES ST t 540,55 A 0 h E S 5,4 Ah EQ QT t 36,6 Ar 0 h E Q 3,6 Arh Kalkulatu ditugun datu horiekin, interpretazio hau egin dezakegu: benetan 7,7 kw h-ko energia erabili dugula, baina 5,4 kw h-koa ordaindu dugula. LANBDE EKMENA 9

97 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Q T 540,5 A Q T 36,6 Ar ϕ T 77 W.0b. irudia. c) Nola hobetuko zenuke potentzia-faktorea? Adierazi eskema baten bidez otentzia-faktorea hobetzeko, sistema monofasikoa denez, instalazio elektrikoaren sarreran kondentsadore bakarra edo bateria ezartzen da borneekin paralelo. Horrela, ondo funtzionatzeko energia erreaktiboa behar duten osagai guztiek (motorrak, transformadoreak...) ziklo-laurdenean xurgatzen duten potentzia erreaktiboa, hurrengo ziklo-laurdenean sare elektrikora itzuli beharrean, kondentsadore(et)an gordetzen da, jarraian datorren ziklo-laurdenean kondentsadore(eta)- tik jasotzeko. F N Karga induktiboa.0c. irudia. LANBDE EKMENA 9

98 Elektroteknia.. 0 eta 50 Hz-eko tentsio monofasikoaz elikatzen da lantegi baten instalazioa. Beheko irudian, instalazioa osatzen duten potentzia-triangeluak (motorra, argiteria eta zulagailua) agertzen dira. Kalkulatu: a) Zein korronte xurgatzen duen lantegiko zirkuitu bakoitzak. b) Zein den lantegi osoaren potentzia-faktorea. c) Lantegiko instalazio elektrikoaren sarreran 50 µf-eko kondentsadore multzo bat konektatzen bada, zein izango den instalazioaren potentzia-faktore berria. d) Adierazi zein korronte aldatu diren egoera berri horretan. 550 W ZULAGALUA Q400 Ar MOTO 00 W Q600 Ar 00 W AGA Q0 Ar.. irudia. Datuak: 0 /50 Hz; Z 550 W; Q Z 400 ar; M 00 W; Q M 600 ar; A 00 W eta Q A 0 ar. a) Zein korronte xurgatzen duen lantegiko zirkuitu bakoitzak Korronteak kalkulatzeko, zirkuitu bakoitzaren itxurazko potentzia kalkulatuko dugu, eta horrekin, korronte bakoitza. S S S ( 00 W ) ( Ar ) M M + QM S M 53 A ( 00 W ) ( Ar ) A A + QA + 0 S A 00 A ( 550 W ) ( Ar ) Z Z + QZ S Z 680 A S S S M A Z SM 53 A M M 0 M 5,7 A SA 00 A A A 0 A 0,45 A SZ 680 A Z Z Z 3 A 0 LANBDE EKMENA 93

99 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak b) Zein den lantegi osoaren potentzia-faktorea Hainbat hargailu elikadura berdinera konektatzen direnean, potentzia mota bakoitzaren guztizkoa kalkulatzeko, batu egiten dira bai potentzia aktiboak, bai potentzia erreaktiboak. T M + A + Z 00 W + 00 W W T 750 W QT Q QM + QA + QZ 600 Ar + 0 Ar Ar Q T 000 Ar txurazko potentzia potentzien triangelutik abiatuta kalkula dezakegu, trigonometriako arauekin. S ( 750 W ) ( Ar ) T T + QT S T 05,5 A Datu horiekin, potentzia-faktorea kalkula dezakegu. T T 750 W ST cos ϕt cos ϕt cosφ T 0,86 S 05,5 A T Angelua eta itxurazko potentzia osoaren balioak grafikoki ere kalkula genitzakeen, potentziak proportzionalki marraztuta, azpiko irudian agertzen den moduan. Z S T Q T M A T.a. irudia. LANBDE EKMENA 94

100 Elektroteknia c) Lantegiko instalazio elektrikoaren sarreran 50 µf-eko kondentsadore multzo bat konektatzen bada, zein izango den instalazioaren potentzia-faktore berria Kondentsadore multzoa jartzen denean, zirkuitu osoaren itxurazko potentzia gutxitu egiten da ( T potentzia aktiboaren balioak berdin segitzen du, eta irudiko Q geratzen da). Horren ondorioz, potentzia-faktore berria cosϕ izango da. Kalkuluak egiteko, lehenengo eta behin, kondentsadorearen erreaktantziaren balioa ebatziko dugu. S T Q ϕ T ϕ S Q Q T T.b. irudia. X f 63, 6ˆ Ω ω π π 50 Hz 50 0 F X 6 Jarraian, Ohmen legea aplikatuz, kalkulatuko dugu zenbateko korrontea igarotzen den kondentsadorean. 0 3,45 A X 63,66 A Korrontearen balioa zein den jakinda, kalkula dezakegu zenbateko potentzia erreaktiboa xurgatzen duen kondentsadoreak. Q 0 3, 45 A Q 760,6 Ar Zirkuituaren potentzia aktiboaren balioak berdin jarraituko duenez, trigonometrikoki kalkula dezakegu angeluaren balioa. Q T ( tan ϕ tan ϕ ) tan ϕ tan ϕ T T Q T LANBDE EKMENA 95

101 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak ϕ T angeluaren balioa b) atalean ebatzitako emaitzatik (potentzia-faktorea) lortuko dugu. cos ϕt 0,86 ϕt arccos 0,86 φ T 9,75º Q 760,6 Ar tan ϕ tan ϕt tan 9,75º tanφ 0, W T ϕ arctan 0,37 φ 7,8º cos ϕ cos7,8º cosφ 0,99 d) Adierazi zein korronte aldatu diren egoera berri horretan otentzia erreaktiboa daukaten osagai guztietan nabarituko da kondentsadorearen eragina. Lantegi honetan, argiztatzeko zirkuituan izan ezik (ez baitauka potentzia erreaktiborik), gainerako zirkuitu guztietan izango du eragina. Beraz, korronte osoan, motorraren korrontean eta zulagailuaren korrontean izango du eragina kondentsadore multzoak... Alboko irudia kontuan izanda: a) Kalkulatu zenbateko korronteak zeharkatzen duen zirkuituko adar bakoitza. b) Marraztu korronte horien diagrama fasoriala. c) Kalkulatu zenbateko potentzia aktiboa eta erreaktiboa sortzen dituen tentsioiturriak. d) Zein izan beharko luke kondentsadorearen balioak haren potentzia erreaktiboaren modulua eta harilarena berdinak izateko? Datuak: 0 /60 Hz, 0 Ω, L 40 mh eta 65 µf... irudia. LANBDE EKMENA 96

102 Elektroteknia a) Kalkulatu zenbateko korronteak zeharkatzen duen zirkuituko adar bakoitza. Zirkuitu honetan bi adar (bata, kondentsadorean, eta bestea, erresistentzian eta harilean zeharrekoa) daudenez, bi balio kalkulatu beharko ditugu. Korrontea kalkulatzeko, Ohmen legean oinarrituko gara. Kondentsadorearen adarreko korrontea kalkulatu baino lehen, X erreaktantzia kapazitiboaren balioa lortuko dugu. j j j X f -j0 Ω ω π π 60 Hz 65 0 F X 6 Erreaktantziaren balioa kalkulatu ondoren, Ohmen legea aplikatuko dugu. 0 -j A X 0 Ω Bigarren adarrean, eta L daude seriean konektatuta; aurrekoan bezala, lehenengo, erreaktantziaren balioa kalkulatuko dugu. 3 X L + jω L + j π f L 0 + j π 60 Hz 40 0 H X L 0 + j5,07 Ω Erreaktantziaren balioa kalkulatu ondoren, Ohmen legea aplikatuko dugu. L X L j5,07 Ω Eragiketa hori matematikoki ezin denez zuzenean egin, izendatzailearen konjokatuaz biderkatuko ditugu izendatzailea eta zenbakitzailea. ( 0 j5,07) 00 j ( 0 j5,07) L L 3,38 j5,07 Ω 0 + j5,07 LANBDE EKMENA 97

103 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak b) Marraztu korronte horien diagrama fasoriala Korronteen diagrama marrazteko, moduluak eta argumentuak kalkulatuko ditugu, errepresentazio polarrean marraztu ahal izateko. ϕ L -56,3º ϕ T -78,º L 6,09 A A T 6,4.b. irudia. m L ( 3,38) + ( 5,07) 6, 09 ϕ L 5,07 arctan 56,3º 3,38 m T ( 3,38) + ( 6,07) 6, 4 ϕ T 6,05 arctan 78,º 3,38 c) Kalkulatu zenbateko potentzia aktiboa eta erreaktiboa sortzen dituen tentsio-iturriak Aurreko atalean kalkulatu ditugunez, intentsitate totalaren modulua eta argumentua kalkulatzeko, potentzien formulak aplikatu baino ez dugu egin behar. QT T sinϕt 0 6,4A sin78,º Q T 767,5 Ar T T cos ϕt 0 6,4A cos 78,º T 37,8 Ar LANBDE EKMENA 98

104 Elektroteknia d) Zein izan beharko luke kondentsadorearen balioak haren potentzia erreaktiboaren modulua eta harilarena berdinak izateko? Harilak xurgatzen duen potentzia erreaktiboa kalkulatuko dugu L korrontearen moduluan oinarrituta. Q ( ) 5,07 Ω ( 6, A) L X L L 09 Q L 558,9 Ar Kondentsadorearen erreaktantziaren eta elikadurako tentsioaren menpe jarri beharko dugu potentziaren formula matematikoa. Q X ( ) ( ) ( 0 ) L Q Q X ( ) X X X Q X,64 Ω 558,9Ar Kondentsadorearen erreaktantziaren balioarekin, berehala kalkula dezakegu zenbatekoa izango den kondentsadorea bera. X,5 µf ω π f X π 60 Hz,64 Ω.3. 0 eta 50 Hz-eko tentsio alterno sinusoidala duen zirkuitu batean, bi elementu konektatu dira seriean: bata, L 0, H-ko haril ideala (erresistentziarik gabekoa); eta bestea, 40 µf-eko kondentsadorea. a) Marraztu eskema, eta adierazi bertan zirkuitutik pasatzen den korrontea eta kondentsadorearen tentsioa ezagutzeko neurgailu aproposak. b) Kalkulatu korronte horren intentsitatea. c) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama, eta kalkulatu haien balioak. Datuak: 0 /50 Hz, L 0, H eta 40 µf..3. irudia. LANBDE EKMENA 99

105 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak a) Marraztu eskema eta adierazi bertan zirkuitutik pasatzen den korrontea eta kondentsadorearen tentsioa ezagutzeko neurgailu aproposak Anperemetroa seriean konektatu behar denez gero, eta gainera zirkuituko hiru elementuak ere seriean konektatuta daudenez, amperemetroa edozein lekutan tartekatuko dugu, korronteak bide bakarra baitauka igarotzeko. oltmetroa, berriz, paraleloan konektatu behar dugu beti tentsioa neurtu nahi diogun osagaiarekin: kasu honetan, kondentsadorearekin konektatuko dugu paraleloan. Ez ahaztu amperemetroa eta voltmetroa A (alternoan) moduan funtzionatzeko ezarri behar ditugula, neurri faltsurik ez irakurtzeko..3a. irudia. b) Kalkulatu korronte horren intentsitatea ntentsitatea kalkulatzeko, Ohm-en legean oinarrituko gara. Horretarako, lehenengo eta behin, L harilaren eta kondentsadorearen erreaktantziak kalkulatuko ditugu. X L ω L π f L π 50 Hz 0, H X L j3,4 Ω X f -j79,43 Ω ω π π 50 Hz 40 0 F X 6 Seriean konektatuta daudenez, erreaktantzia osoa honela kalkulatuko dugu: ( 79, Ω) XT X L + X j3,4 Ω + j 57 X T -j76,43 Ω LANBDE EKMENA 00

106 Elektroteknia Emaitza horrekin, Ohmen legea aplikatuz, intentsitatearen balioa kalkula dezakegu. T 0 0º T,87 90º A X 76,43 90º A T Beraz, zirkuitu osoak korrontea 90º aurreratzen du tentsioarekiko. c) Marraztu tentsioaren eta korrontearen diagrama, eta kalkulatu haien balioak Ezer marraztu orduko, tentsio eta korronte guztien balioak kalkulatuko ditugu. Korronteari dagokionez, a) atalean aipatu dugun moduan, bide bakarra dauka; eta ondorioz, L harila eta kondentsadorea zeharkatzen dituen korrontea berbera izango da. Tentsioari dagokionez, berriz, harilkatuan eta kondentsadorean banatuko da elikadurarena. Tentsioen balioak kalkulatzeko, Ohmen legea aplikatu behar dugu berriro. X 79,57 90º Ω,87 90 A 8 90º T º X 3,4 90º Ω,87 90 A L 8 90º L L T º,87 A ϕ90º 0.3b. irudia. Badaezpada, emaitzak zuzenak direla egiaztatuko dugu trigonometrikoki. + L Beraz, ondo dago. LANBDE EKMENA 0

107 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.4. Baserri bat 380 eta 50 Hz-eko linea monofasiko batetik elikatzen da. Baserrian 000 W-eko 0 berogailu elektriko daude, eta karga-igogailu bat (6 kw eta cos ϕ 0,6). a) Marraztu instalazioaren eskema. b) Kalkulatu zirkuituko itxurazko potentzia eta potentzia-faktorea. c) Kalkulatu lineako korrontea eta zenbat pasatzen den karga bakoitzetik. d) otentzia-faktore berria 0,95ekoa izatea nahi bada, kalkulatu jarri beharreko kondentsadore-bateriaren balioa. Datuak: 380 /50 Hz; B 000 W; 6 kw eta cosϕ 0,6. a) Marraztu instalazioaren eskema Nahiz eta errealitatean nahitaezkoak diren instalazioetan, marraztu dugun eskeman ez dugu jarri babeseko elementurik (fusiblea,, diferentziala, A, kontadorea...), elementu horiek ez baitaukate eraginik egin behar ditugun kalkuluetan. N 380/50Hz L B 000 W B 000 W B W gogailua 6 kw.4a. irudia. b) Kalkulatu zirkuituko itxurazko potentzia eta potentzia-faktorea Hainbat hargailu elikadura berdinera konektatzen direnean, potentzia aktiboak eta potentzia erreaktiboak batu egiten dira potentzia mota bakoitzaren guztizkoa kalkulatzeko kw + kw + + kw + kw T 6 kw T 6 LANBDE EKMENA 0

108 Elektroteknia Berogailuek ez daukate potentzia erreaktiborik, baina igogailuak bai. Beraz, igogailuaren itxurazko potentzia eta angelua kalkulatuko ditugu lehenengo eta behin W S cos ϕ S S 0000 A cos ϕ 0,6 cos ϕ 0,6 ϕ arccos0,6 φ 53,3º Balio horiekin, igogailuaren potentzia erreaktiboa kalkula dezakegu. Q S sinϕ 0000 A sin 53,3º Q 8000 Ar Orain, potentzia erreaktibo totala kalkulatuko dugu. QT Q Q + Q + + Q0 + Q 0 Ar + 0 Ar Ar Ar Q T 8000 Ar otentzien triangelutik abiatuta kalkula dezakegu itxurazko potentzia, trigonometriako arauekin. S ( 6000 W ) ( Ar ) T T + QT S T 7888,5 A Datu horiekin, potentzia-faktorea kalkula dezakegu. T T 6000 W ST cos ϕt cos ϕt cosφ T 0,89 S 7888,5 A T c) Kalkulatu lineako korrontea eta zenbat pasatzen den karga bakoitzetik Lehenengo eta behin, lineako korrontea kalkulatuko dugu itxurazko potentzia totaletik. S T ST 7888,5 A T T T 47 A berogailu elektrikoak berdinak direnez gero, horietako edozeinetatik zenbateko korrontea igarotzen den kalkulatuko dugu. otentzia erreaktiborik ez daukatenez, cosϕ B izango da. B 000 W B B cos ϕb B B,63 A cos ϕ 380 B LANBDE EKMENA 03

109 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Karga-igogailuan, berriz, potentzia-faktorea ez da unitatea W cosϕ 6,3 A cosϕ 380 0,6 d) otentzia-faktore berria 0,95ekoa izatea nahi bada, kalkulatu jarri beharreko kondentsadore-bateriaren balioa Kondentsadore multzoa jartzen denean, zirkuitu osoaren itxurazko potentzia gutxitzen da ( T potentzia aktiboaren balioak berdin segitzen du, eta irudiko Q geratzen da). Horren ondorioz, potentzia-faktore berria cosϕ izango da. S T Q ϕ T ϕ S Q Q T T.4b. irudia. Kalkuluak egiteko, lehenengo eta behin, angeluak lortuko ditugu, bai zirkuituak berez daukana, baita jarri beharrekoa ere. cos ϕt 0,89 ϕt arccos 0,89 φ T 7,º cos ϕ 0,95 ϕ arccos 0,95 φ 8,9º Datu horiekin kalkula dezakegu zenbat potentzia erreaktibo kenduko duen kondentsadorebateriak. ( tan ϕ tan ϕ ) 6000 ( tan 7,º tan8,9º ) Q T T W Q 937, Ar Ondoren, kalkulatuko dugu zenbat korronte jaso behar izango duen kondentsadoreak potentzia erreaktibo hori zirkuitutik kentzeko: Q Q 937, Ar 7,73 A 380 LANBDE EKMENA 04

110 Elektroteknia Jarraian, Ohmen legea aplikatuz, kalkulatuko dugu zenbateko erreaktantzia izan behar duen kondentsadore-bateriak. X 380 X 49, Ω 7,73 A Eta, azkenean, kondentsadore-bateriaren balioa kalkulatuko dugu: X 64,8 µf ω ω X π f X π 50 Hz 49, Ω Kontuan izan kondentsadore-bateria horrek gai izan behar duela 380 -eko tentsioa jasateko Ω-eko erresistentzia bat, 47 µf-eko kondentsadore bat eta 5 mh-ko haril bat konektatu dira sare elektrikora. a) Marraztu zirkuitua. b) Kalkulatu zenbateko potentzia aktiboa, erreaktiboa eta itxurazkoa xurgatzen duen sare elektrikotik. Marraztu potentzien triangelua. c) Kalkulatu zenbateko potentzia xurgatzen duen osagai bakoitzak, eta zein motatakoa den. Datuak: 0/50Hz; 0 Ω; 47 µf eta L 5 mh. a) Marraztu zirkuitua Hiru osagaiak seriean konektatuta daudenez gero, korronte berbera igarotzen da hiruretan zehar. Tentsioa, berriz, hiruren artean banatuko da..5a. irudia. LANBDE EKMENA 05

111 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak b) Kalkulatu zenbateko potentzia aktiboa, erreaktiboa eta itxurazkoa xurgatzen den sare elektrikotik. Marraztu potentzien triangelua Edozein motatako potentzien kalkulua egin ahal izateko, tentsioaren, korrontearen eta desfasearen balioak ezagutu behar ditugu aldez aurretik. Ariketa honetan, tentsioa baino ez dakigu; beraz, lehenengo eta behin, korrontearen balioa zein den jakiteko, nahitaez jakin behar dugu hiru osagaien erreaktantzia baliokidea. 0 Ω π f X 67,7 Ω π 50 Hz 47 0 F X 6 π f L π 50 Hz 5 0 H X L 7,85 Ω X L 3 X T X + j( X L X) 0 Ω + j(7,85 Ω 67,7 Ω) Trigonometriako arauak aplikatuko ditugu X T erreaktantziaren modulua eta argumentua kalkulatzeko. ( X ) + ( X X ) ( 0 Ω) + ( 7,85 Ω 67, Ω) m m XT 60,7 Ω XT! L 7 ϕ XT X L X arctan X 7,85 arctan Ω 67,7 Ω 0 Ω φ XT -80,5º X T erreaktantziaren balioa jakinda, korrontearen balio efikaza kalkulatuko dugu Ohmen legea aplikatuz. Zatiketa hori matematikoki ezin denez zuzenean egin, izendatzailearen konjokatuaz biderkatuko ditugu izendatzailea eta zenbakitzailea. 0 0 (0 + j59,87) T 0 j59,87 Ω 0 j59,87 Ω + 0,6 + j3,57 A T ( 0 j59,87) Trigonometriako arauak aplikatuko ditugu T erreaktantziaren modulua eta argumentua kalkulatzeko. ( 0,6) + ( 3, 57) m m T 3,6 A T 3,57 ϕ T arctan φ T 80,45º A 0,6 LANBDE EKMENA 06

112 Elektroteknia Datu horiekin, hiru potentzien balioak kalkula ditzakegu. ST T 0 3, 6 A S T 796,4 A T T cos ϕt 0 3,6 A cos 80,45º T 3 W QT T sinϕt 0 3,6 A sin80,45º Q T 785,4 Ar otentzia-faktoreari dagokionez, tentsioa beti erreferentzia legez hartzen dugunez, desfasearen angelua korronteak berak daukana izango da. T 3 W ϕ80,45º S T 796,4 A Q T 785,4 Ar.5b. irudia. c) Kalkulatu zenbateko potentzia xurgatzen duen osagai bakoitzak eta zein motatakoa den otentzien balioak kalkulatzeko, inpedantzian eta korrontearen formula matematikoan oinarrituko gara. Kontuan izan behar dugu erresistentziak potentzia aktiboa bakarrik xurgatuko duela, eta kondentsadoreak eta harilak potentzia erreaktiboa xurgatuko dutela, baina kontrako zeinukoa. ( 3, ) 0 Ω 6 A 3 W potentzia aktiboa Q Q ( 3, ) L X L,85 Ω 6 7 A L 0, 8 Ar potentzia erreaktiboa ( 3, ) X,6 Ω 6 67 A 887, 4 Ar potentzia erreaktiboa Ondo dagoen egiaztatzeko, potentzia erreaktiboen batura egin dezakegu. LANBDE EKMENA 07

113 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.6. Alboko zirkuitua kontuan izanda, erantzun galderei eta arrazoitu erantzunak: a) Kalkulatu zenbateko inpedantzia daukan zirkuitu osoak. b) Kalkulatu zenbateko korrontea igarotzen den zirkuitutik. c) Kalkulatu zenbateko tentsioa dagoen a eta b borneen artean. d) Kalkulatu harilaren eta kondentsadorearen balioak..6. irudia. Datuak: 4 /50 Hz; 4 Ω; 5 Ω; X -j Ω eta X L j Ω. Ezer egin aurretik, lehenengo begiradan, zirkuituak atzera eragiten du, ez baitago ondo marraztuta. Zirkuitu elektroniko guztietan, elikadura eskemaren ezkerreko aldean kokatzen da, edo beheko aldean (batzuetan aukera hori onartzen da). Beraz, lehenengo eta behin, zirkuitua ganoraz marraztuko dugu..6a. irudia. a) Kalkulatu zenbateko inpedantzia daukan zirkuitu osoak (Z T ) a eta b borneen artean konektatuta dauden erresistentziak eta L harilak, bata bestearen ostean seriean konektatuta egoteaz gain, zirkuituaren adar bat osatzen dute; f eta e borneen artean konektatutako kondentsadorea aurreko osagai biekin paraleloan dago. Lehengo eta behin, zirkuituaren zati horretako inpedantzia baliokidea kalkulatuko dugu. LANBDE EKMENA 08

114 Elektroteknia Z ab Z ab ( Z + Z ) L // Z ( Z + Z ) Z ( j + 4 Ω)( j Ω) Z L L + Z j j8 Ω j8 Ω 4 j Ω 4 j Ω + Z ( j + 4 Ω) j Ω Eragiketa hori ezin da matematikoki zuzenean egin; beraz, izendatzailearen konjokatuaz biderkatuko ditugu izendatzailea bera eta zenbakitzailea. Z ab j j8 Ω 4 j Ω j8 Ω 4 j Ω ( 4 + j Ω) 8 j3 + j j 8 Ω 6 j ( 4 + j Ω) Ω 6 j30 Z ab Ω Z ab 0,94 - j,76 Ω 7 7 erresistentzia eta Z ab inpedantzia seriean daudenez: ZT Z + Zab 5 Ω + 0,94 j, 76 Ω Z T 5,94 j,76 Ω b) Kalkulatu zenbateko korrontea igarotzen den zirkuitutik ( ef ) Zirkuitu osoaren inpedantziaren balioa kalkulatu ondoren, Ohmen legea aplikatuko dugu. T 4 T T 3,7 + j, A Z 5,94 + j,76 Ω T Lehen bezala, eragiketa hori ezin da matematikoki zuzenean egin; beraz, izendatzailearen konjokatuaz biderkatuko ditugu izendatzailea bera eta zenbakitzailea. T 4 5,94 j,76 Ω 4,56 + j4,4 5,94 + j,76 Ω 5,94 j,76 Ω 35,5 + 3,09 c) Kalkulatu zenbateko tentsioa dagoen a eta b borneen artean ( ab ) a eta b borneen artean dagoen tentsioa, c eta d borneen artean dagoena, eta e eta f borneen artean dagoena berbera izango da, fisikoki puntu bera baita. Ohmen legea aplikatuko dugu, badakigu-eta zein diren adar biak zeharkatzen dituen korrontea eta inpedantzia. ( 0,94 j,76 Ω) ( 3,7+ j, A) ab cd ef Zab T ab 3,7 + j,03 j6,5 j, 93 ab 5, j5,49 LANBDE EKMENA 09

115 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak d) Kalkulatu harilaren eta kondentsadorearen balioak (, L ) Erreaktantzien balioak erabiliz kalkula ditzakegu kondentsadorearen balioa eta L harilaren balioa. X 59 µf π f π f X π 50 Hz Ω X L X L Ω π f L L L 3,8 mh π f π 50 Hz.7. Zenbait telefono mugikorrek alboko zirkuitua izaten dute (dual edo bandabiko deritze; Europan zein par Ameriketan funtzionatzen dute). Zirkuitu honen bidez eta S kommutagailuaren eraginez, kontinente bateko eta besteko maiztasunak sintonizatzen dira. Nahiz eta erresistentzia marraztu dugun, haren balioa mespretxagarria izaten da guk egingo ditugun kalkuluetarako. Telefono batzuek 900 MHz-eko maiztasunean lan egiten dute, eta besteek 800 MHz-ekoaz. a) Azaldu zertan oinarritzen den zirkuituaren funtzionamendua. b) Kalkulatu zenbateko kapazitateko kondentsadoreak jarri behar diren harilaren balioa 0 mh bada. Datuak: f 900 MHz; f 800 MHz; 0 Ω eta L 0 mh..7. irudia. LANBDE EKMENA 0

116 Elektroteknia a) Azaldu zertan oinarritzen den zirkuituaren funtzionamendua Alboan ikusten den zirkuituari tanke deitu izan zaio aspalditik. Maiztasunak sintonizatzeko, harila eta kondentsadorea erabili ohi dira, paraleloan. rudian, erresistentzia ere agertzen da (hariek eta osagaiek daukaten berezko erresistentzia, nahiz eta zirkuitua azaltzean mespretxatu). Tanke zirkuituetan, erresonantziaren bidez, antenatik datozen seinaleetatik bakar bat aukeratzen da (sintonizatu nahi dena, hain zuzen ere); kondentsadorearen eta harilaren bidez finkatzen da. nguruko maiztasunen tarteak ere pixka bat sintonizatzen dira, baina zenbat eta gehiago aldendu maiztasunak sintonizatu nahi dugunetik, ahulagoa izango da jasotako seinalea. rudiko tanke zirkuituak daukan kondentsadore aldakorraren bidez sintonizatzen dira kanalak irratietan. Erresonantzia lortzeko, harilaren erreaktantziak eta kondentsadorearenak berdinak izan behar dute. Errealitatean, goiko zirkuitua ez da ia erabiltzen gaur egun, tenperaturak eragin handia baitauka erresonantzia-maiztasunean. Orain, kuartzozko kristalak erabiltzen dira harilen ordez, askoz egonkorragoak baitira tenperatura-aldaketekiko. b) Kalkulatu zenbateko kapazitateko kondentsadoreak jarri behar diren harilaren balioa 0 mh bada Harilaren balioa finkoa izaten da (kondentsadoreak baino handiagoak, garestiagoak eta astunagoak baitira), eta kondentsadoreak aldatuz aukeratzen da sintonizatzeko maiztasuna. Erresonantziamaiztasuna lortzen denez zirkuituko adar bietako inpedantziek balio bera dutenean, kalkulatuko dugu kondentsadorearen zein balio dagokion maiztasun bakoitza sintonizatzeko zirkuituari. X L X ω L ω ω L ( π f ) L Maiztasun baxuko kondentsadorea ( ): 7,68 µf ( π f ) L ( π 900 MHz) 0 µ H Maiztasun altuko kondentsadorea ( ): 4,4 µf ( π f ) L ( π 800 MHz) 0 µ H LANBDE EKMENA

117 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak.8. Kutxa akustikoetan iragazkiak jartzea gura dira hiru bozgorailuentzat. Marraz ezazu eskema elektrikoa, eta aukeratu osagai eta iragazki egokienak, jakinik bozgorailuen maiztasunak honako hauek direla: woofer-a: 400 Hz arte eta tweeter-a: 4 khz-etik gora. Kalkuluak egiteko, suposatu hiru bozgorailuek, 8 Ω-eko inpedantzia daukatela. Datuak: Z 8 Ω; f 400 Hz eta f 4 khz. a) Kutxa akustikoen eskema Kutxa akustikoak hiru bidekoak izango dira, bakoitzak hiru bozgorailu baititu. Woofer-ak (W) soinu baxuak ateratzeko bozgorailuak izaten dira neurriz handienak (gutxienez Ø30 cm izan behar dute) eta lanerako maiztasunen eremua 0 Hzetatik khz-era bitartekoa izaten da. Squawkera (S q ) tarteko soinuak ateratzeko erabiltzen da; haren neurria, Ø3 Ø5 cm izan ohi da eta 00 Hz eta 8 khz bitarteko soinuak sortzen ditu. Eta azkenik, tweeter-a (T) soinurik altuenak sortzeko erabiltzen da (txikiena izanik, gehienetan metalezko mintza agerian izaten du) eta khz-etik gorako maiztasunak sortzen ditu. S q T W.8a. irudia..8b. irudia. Enuntziatuan ez da zehazten zenbateko atenuazioa izan behar duen; beraz, ahalik eta osagai gutxien (6 db/zortziduneko) daukana aukeratuko dugu guk, nahiz eta iragazketa eskasena lortu. LANBDE EKMENA

118 Elektroteknia Kondentsadorearen inpedantzia gero eta motelagoa da maiztasuna handitu ahala; beraz, seriean konektatu behar da tweeter-arekin. Harilak, ostera, gero eta maiztasun zorrotzagoan lan egin, traba handiagoa jarriko dio (inpedantzia handiagoa). Argi dago, bada, harila wooferarekin konektatu behar izango dela, seriean. Squawker bozgorailuak, tarteko maiztasunekin lan egin behar izango duenez, harila (maiztasun altuak mugatzeko) eta kondentsadorea (maiztasun baxuak mugatzeko) izango ditu seriean. Arrazonamendu horri jarraituz, tweeterarekin seriean kondentsadorea jarri behar dugu. b) Haril eta kondentsadoreen balioak kalkulatzea Ezer egin orduko, azaldu behar dugu iragazkiak zelan funtzionatu behar duten. Seinale bera, paraleloan dauden hiru zirkuituei ailegatuko zaie; baina, iragazkien bidez bozgorailura erraz pasatzen utziko zaio, edo traba handia jarri. ragazkien mugako maiztasunen balioak aukeratzeko, kontuan izan beti bozgorailuaren inpedantzia eta seriean dagoen osagaiarenak balio berbera izan behar dutela. db f f.8c. irudia. Woofer-arekin seriean konektatuta dagoen harilak ez die maiztasun baxuei oztoporik jarriko f balioa baino txikiagoak direnean. Maiztasun altuagoei, aldiz, oztopoa jarriko die; gainera, zenbat eta maiztasun altuagoa, traba handiagoa. Beraz, inpedantzien berdintasuna kontuan izanik, L W harilaren balioa kalkulatuko dugu, ahaztu barik goi mugako maiztasunaren balioa 400 Hz dela. Z LW ZW ZW 8 Ω ZW ω LW ZW LW L W 3,8 mh ω π f π 400 Hz Tweeterak soinuaren maiztasunik altuenekin egin behar du lan; beraz f maiztasuna gainditzen dutenak bakarrik utzi behar izango ditu pasatzen iragazkiak. Kondentsadore horren balioa kalkulatzeko, bozgorailuaren inpedantziak eta kondentsadorearenak, balio berbera izan behar izango dute 4 khz-eko maiztasunean. LANBDE EKMENA 3

119 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak db f f.8d. irudia. ZT ZT ZT T T 4,97 µf ω T ω ZT π f ZT π 4 khz 8 Ω Squawker bozgorailuarekin seriean dauden kondentsadore eta harilaren balioak kalkulatzeko, modu berean jokatuko dugu; baina kontuan izan behar dugu kondentsadoreaz maiztasun baxua mugatuko dugula eta harilaz, ostera, soinuaren maiztasun altua. db f f f.8e. irudia. Z LSq ZSq ZSq 8 Ω ZSq ω LSq ZSq LSq L Sq 0,38 mh ω π f π 4 khz Z Sq Z Sq ZSq Sq ω Sq ω ZSq π f ZSq π 400 Hz 8 Ω Sq 49,73 µf LANBDE EKMENA 4

120 Elektroteknia Beheko BODE grafikoan agertzen da kutxa akustikoko bozgorailu bakoitzak zein maiztasuntartean funtzionatzen duen: woofer-a (0 Hz 400 Hz), tweeter-a (400 Hz 4 khz) eta Squawkera (4 khz 0 khz). Hasierako 0 Hz-eko muga eta amaierako 0 khz-eko muga HF deritzen arauak finkatzen dute, fidelitate handiko tresnak definitzeko. db W Sq T 0 Hz f f.8f. irudia. 0 khz f LANBDE EKMENA 5

121 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak 3 MAGNETSMOA 3. Eremu, indukzio eta fluxu magnetikoa man bat edo korronte elektriko bat ipinita indarrak agertzen diren espazioko inguruneari eremu magnetiko deritzo; eremu magnetikoan efektu magnetikoak jasaten dira. Esan bezala, edozein korronte elektrikok eremu magnetikoa sortzen du bere inguruan. ndukzio-lerroak: eremu magnetikoa indukzio-lerroen bidez marrazten da. par-polotik irten eta hego-polora sartzen dira indukzio-lerroak. H Fluxu magnetikoa da eremu magnetikoaren eraginpean dagoen S azalerako ingurune bat zeharkatzen duten indukzio-lerroen kopurua. ndukzio magnetikoa edo fluxu-dentsitatea (B) da indukzio-lerroekiko perpendikular den azalera-unitatea jarri eta hura zeharkatzen duten lerroen kopurua (azalera unitateko). Φ B.S S gainazala ez bada indukzio-lerroekiko perpendikularra, fluxua honela adierazten da: Φ B.S. cosα Sistema internazionalean, fluxu unitateari weber izena ematen zaio, eta indukzio magnetikoaren unitateari, tesla. (weber tesla.m ) Sistema elektromagnetikoan, maxwella da fluxu unitatea: weber 0 8 maxwell. ndukzio magnetikoaren unitateak gauss du izena; beraz: weber 0 max well tesla 0 4 m 0 cm 8 4 gauss LANBDE EKMENA 6

122 Elektroteknia Ekuazioaren zuzenketak zenbakiaren eta unitatearen artean tartea utzi behar da. Unitateak letra arruntez idatzi behar dira. 3. Korronte elektrikoak eroale bat zeharkatzean sortzen duen eremu magnetikoa Korronte elektrikoak eroale bat zeharkatzen duenean, eremu magnetikoa agertzen da inguruan; indukzio-lerroak zirkularrak dira, eta eroalearekiko plano perpendikularrean kokatzen dira. Haien noranzkoa aurkitzeko, Maxwellen edo kortxo-kentzekoaren araua erabiltzen da. Φ µ 0 : iragazkortasun magnetikoa hutsean. µ B 0. : korronte elektrikoaren intentsitatea. π. a a: eroaletik puntura dagoen distantzia. µ-ren balioa, hutsean, µ 0 4.π.0-7 newton da. ampere 3.3 Espira batek sorturiko eremu magnetikoa Eroale zuzenaren ordez espira bat badugu, espirako elementu bakoitzak eremu magnetikoa sortuko du korronte elektrikoa dagoenean. Espirako elementu guztiek sortutako eremu magnetikoak espiraren erdigunean batzen dira; hau da espirak sorturiko eremu magnetikoaren adierazpen matematikoa: µ B. µ iragazkortasun magnetikoa da;, korronte elektrikoaren intentsitatea, eta, espiraren erradioa. B-ren balioak adierazten du espiraren zentroan zenbateko indukzioa dagoen. LANBDE EKMENA 7

123 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak 3.4 Solenoide edo bobina batek sorturiko eremu magnetikoa Solenoidea espira askoko eroalea da, eta korronte elektrikoa duenean eremu magnetikoa sortzen du, irudian ikusten denez: H Solenoidean korronte elektrikoa dagoenean, iman batena bezalakoxe eremu magnetikoa sortzen da. Horregatik, solenoideak behin-behineko imanak direla esaten da. Solenoidea oso luzea bada bere diametroaren aldean, hau izango da barruko indukzio magnetikoaren adierazpen matematikoa: N B µ Airean edo hutsean : l B0 4 π 0 7 N l Dakigunez, µ iragazkortasun magnetikoa da, ingurunearen arabera aldatzen dena;, korronte elektrikoaren intentsitatea, eta N/l zatidurak adierazten du solenoideak zenbat espira dituen ardatz-eran duen luzera-unitateko. 3.5 ragazkortasun magnetikoa ragazkortasun absolutuari (µ) dagokionez, bobinak sortzen duen eremuaren intentsitatea (H) eta indukzio magnetikoa (B) erlazionatzen ditu. LANBDE EKMENA 8

124 Elektroteknia 3.6 Magnetizazio-kurba. Histeresi magnetikoa Eremu magnetikoaren (H) intentsitate aldakor baten pean substantzia bat jartzen dugunean, indukzio magnetikoa ere aldatzen doa, baina erlazio hori (B-H) ez da konstantea izaten. Erlazio hori magnetizaziokurba izenarekin da ezaguna. B(Tesla) Asetasun magnetikoa 0, 0, Burdina gozoa H(A/m) rudian, burdina gozoaren B-H erlazioa adierazi da. Asetasun magnetikora iritsitakoan, substantziek guztiz orientaturik dituzte beren molekula guztiak, eta ezin dute indukzio-maila handitu. 3.7 Histeresi magnetikoa Material bati aplikaturiko magnetizazio-intentsitatea txikitu ahala, indukzio magnetikoa motelago txikitzen da; fenomeno horri histeresi magnetiko deitzen diogu. +B, T b a -H d 0 g +H, A/m e f -B 0a: Hasierako magnetizazioa 0b: Hondar-magnetizazioa Magnetizazio-intentsitate alternoak (+ eta -) aplikatuta, substantzia ferromagnetikoetan histeresia agertzen da. LANBDE EKMENA 9

125 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak 3.8 ndar elektroeragile induzitua Eremu magnetikoaren barruan eroalea higitzen bada, indar elektroeragilea sortzen da. Haren balioa eremu magnetikoaren indukzioarekiko, eroalearen abiadurarekiko eta eroalearen luzerarekiko proportzionala da. Espira batean induzitzen den indar elektroeragilea fluxu-aldaketarekiko proportzionala da, eta fluxualdaketa gertatzen den denborarekiko alderantziz proportzionala. Espira baten ordez N espira badira: e induzitua Φ N t Eman dezagun L luzerako eroale bat eremu magnetiko baten indar-lerroekiko perpendikularki higitzen dela, v abiaduran: L v X Eroaleak a-tik b-ra doanean SL. x azalera zeharkatuko du, eta Φ fluxualdaketa jasango du t denboran. a H b x e B L t B L v e ndar elektroeragile induzitua, voltetan B ndukzio magnetikoa, teslatan L Eroalearen luzera, metrotan v Abiadura, m/s-tan ndar elektroeragile induzituaren noranzkoa. Lenzen legea Lenz-ek aurkitu zuen korronte induzituaren noranzkoak aurka egiten diola korrontea induzitu duenari. ndar elektroeragile induzituaren (i.e.e.) noranzkoa zehazteko, eskuineko eskuaren Flemingen araua erabiltzen da: eskuineko eskuko hatz lodia, erakuslea eta erdikoa triedroa osatuz ipintzen dira (haien artean angelu zuzenak osatuz); erdikoak intentsitatearen noranzkoa eta erakusleak eremu magnetikoarena adierazten badute, lodiak mugimenduaren noranzkoa adierazten du. LANBDE EKMENA 0

126 Elektroteknia 3.9 Autoindukzioa Solenoide bateko korronte elektrikoa aldatzen badugu, eremu magnetikoaren fluxua ere aldatuko da aldi berean. Fluxu aldakor horrek solenoidea bera zeharkatzen du; beraz, solenoidean bertan induzituko da indar elektroeragilea, eta Lenzen legearen arabera, aurka egingo dio fluxu-aldaketari. Fenomeno horri autoindukzio deitzen zaio, eta esaten da indar elektroeragile autoinduzitua induzitu dela. Φ L N i Autoindukzio-koefizientea Bobinan autoinduzitutako indar elektroeragilearen balioa fluxu-aldaketaren bizkortasunaren menpe dago. Φ e auto t Bobinak fluxua sortzeko duen gaitasunaren menpe ere egongo da balio hori. Bobinaren autoindukziokoefizienteak gaitasun horren maila adierazten du: Φ L L Autoindukzio-koefizientea, henrytan (H). Haren balioa eroalearen formaren eta neurrien araberakoa da. Adierazpen hori aurreko ekuazioan ordezkatuz: e L. auto t Erlazio horretan ikusten da nola aldatzen den autoinduzituriko i.e.e.-a autoindukzio-koefizientearekin eta korronte-aldaketaren bizkortasunarekin. LANBDE EKMENA

127 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak 3.0 Eremu magnetikoak korronte baten gainean duen eragina Eremu magnetiko baten barruan hari eroale zuzen bat ipintzen badugu, eroalean korronterik ez dagoen bitartean, ez du indarrik jasango. Baina eroalean korronte elektrikoa badago, indarra jasango du. F H eroalea B Eroaleak jasandako F indarraren norabidea korrontearen eta B eremu magnetikoaren perpendikularra da. Noranzkoa, berriz, ezkerreko eskuaren arauak adierazten du: ezkerreko eskuko hatz lodia, erakuslea eta erdikoa triedroa osatuz ipintzen dira (haien artean angelu zuzenak osatuz); erdikoak intentsitatearen noranzkoa eta erakusleak eremu magnetikoarena adierazten badituzte, lodiak indarraren noranzkoa adierazten du. Erlazioa honekin kalkulatzen da haren balioa: α L B F F B L sinα Eroaleak eta B indukzio-lerroak osatzen duten angelua. Eremu magnetikoaren barruan dagoen eroalearen luzera Korronte elektrikoaren intentsitatea ndukzio magnetikoa Eroaleak jasaten duen indarra 3.. Eroale bat 3 m/s-ko abiaduraz higitzen da, teslako eremu magnetiko finko baten barnean. Eroalearen luzera m-koa bada, kalkulatu zein indar elektroeragile induzitzen duen. L luzerako eroale bat indar-lerroekiko perpendikularki higitzen bada eremu magnetiko baten barruan v abiaduran: L v X Eroaleak a-tik b-ra doanean SL. x azalera zeharkatuko du, eta Φ fluxualdaketa jasango du t denboran. a H b LANBDE EKMENA

128 Elektroteknia e L B v x e B L B L v t ndar elektroeragile induzitua, voltetan ndukzio magneti koa, teslatan Eroalearen luzera, metrotan Abiadura perpendikularra, m/s-tan x e B L B L v, 3 3, 6 t 3.. Jakinik eremu batek 000 teslako indukzio magnetikoa duela, kalkulatu bi kasu hauetan zenbateko fluxu magnetikoak zeharkatzen duen 5 cm -ko gainazala. a) Eremua gainazalarekiko perpendikularra denean. b) Gainazalaren zuzenarekin 600-ko angelua osatzen duenean. Eremua gainazalarekiko perpendikularra denean 4 Φ B S T m, 5 Wb Gainazalaren zuzenarekin ko angelua osatzen duenean Kasu honetan, fluxua angeluaren kosinuaren menpe dago: 4 Φ B S cos α , ,5 T m, 5 Wb 3.3. Haril bat, dezimetro bateko diametroa duena, 500 espiraz osatuta dago, eta 0,05 teslako intentsitateko eremu magnetiko baten indar-lerroekiko perpendikular dago. Eremu magnetiko hori abiadura konstantez txikitzen doa, harik eta 0, segundoan desagertu arte. Kalkulatu zenbateko indar elektroeragilea induzitzen den harilean. Hasierako fluxua: Φ Amaierako fluxua: Φ 0 Fluxu-aldaketa: Φ Φ N S B 500 π , 96 Wb Φ 0,96 Wb ndar elektroeragile induzitua: E Φ 0,96, t 0, 96 LANBDE EKMENA 3

129 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak 3.4. Kalkulatu harilkatu leun baten erdialdean sortutako eremu magnetikoaren intentsitatea. Datuak: 0 ampereko korronteak zeharkatzen ditu harilaren 50 espirak. Harilaren batez besteko erradioa 0 cm-koa da. B µ 0 N 4π 0 B π 0 0, 3 Wb Tesla m espirako haril bat eremu magnetiko baten eraginpean jartzen da. Eremu magnetikoa uniformeki aldatuz doa 5 mwb-etik 5 mwb-era segundo bateko tartean. Kalkulatu induzitutako indar elektroeragilea. Φ mwb t segundo Φ 0,00 E induzitua N t 3.6. rudian agertzen den eroaleak 0,5 m-ko luzera du, eta,3 teslako indukzioko eremu magnetikoan txertatu da. Erabaki eta arrazoitu norantz mugituko den eroalea. Kalkulatu eragiten duen indarra bertatik 0 A-ko korrontea pasatzen denean. H LANBDE EKMENA 4

130 Elektroteknia Eremu magnetiko baten barruan hari eroale zuzena ipintzen badugu, eroalean korronterik ez dagoen bitartean ez du indarrik jasango. Baina eroalean korronte elektrikoa badago, indarra jasango du. F H eroalea B Eroaleak jasandako F indarraren norabidea korrontearen eta B eremu magnetikoaren perpendikularra da. Noranzkoa, berriz, ezkerreko eskuaren arauak adierazten du: ezkerreko eskuaren hatz lodia, erakuslea eta erdikoa triedroa osatuz ipintzen dira (euren artean angelu zuzenak osatuz). Erdikoak intentsitatearen noranzkoa eta erakusleak eremu magnetikoarena adierazten badituzte, lodiak indarraren noranzkoa adierazten du. Ezkerreko eskuaren legearen arabera, eroalea beherantz mugituko da. Eremuak eragingo duen indarra: F B L,3 0,5 0 6, 5 Nw LANBDE EKMENA 5

131 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak 4 MAKNA ELEKTKOAK 4. Sarrera Zer da makina bat? Tramankulu bat baino ez da. Erantzun egokia litzateke letretako norbaitek idazteko, baina guk, zientzietakoak garenok, zer edo zer zehatzagoa adierazi beharko dugu. Entziklopedien arabera, makina gailua da, indarraren eragina doitu, zuzendu edo aprobetxa dezaketen hainbat mekanismo eduki ditzakeena, eta jaso dezakeen energiaren ondorioz lana egin dezakeena edo energia bilaka dezakeena. Liburu honetan makina elektrikoak ikusiko ditugu, elektrizitatearekin funtzionatzen dutenak, alegia. Ez dago irizpide argirik makina elektrikoak sailkatzeko, hainbat zehazpen finkatu behar baita lehenago. Lehenengo eta behin, estatikoetan (zati mugikorrik ez daukatenak) eta dinamikoetan (zati mugikorrak dituztenak) banatuko ditugu. Makina elektriko estatiko garrantzitsuenak transformadoreak dira. Transformadoreen zeregin nagusia izaten da tentsioen eta korronteen balioak egokitzea, eta, bide batez, bi sistemak isolatzea. Kapitulu honetan, transformadoreei buruzko zenbait ariketa egingo ditugu. Makina elektrikoen artean, bi dira erabilienak: motorrak eta sorgailuak. Motorra da energia elektrikoa energia mekaniko bihurtzen duen makina. Sorgailuak, ostera, energia mekanikoa energia elektriko bihurtzen du. Bai bata bai bestea normalean birakariak izan ohi dira. Liburu honetan motorrei buruzko ariketak bakarrik ebatziko ditugu, ez sorgailuei buruzkoak. Motorren alorrean ere, munduan hainbat eta hainbat motatakoak erabili arren, guk korronte zuzeneko eta korronte alternoko motor trifasiko asinkronoak baino ez ditugu hartuko kontuan. Hurrengo orrialdean azaltzen da nola sailkatu ezagutzen ditugun makina elektriko guztiak. LANBDE EKMENA 6

132 Elektroteknia Serie-kitzikapena Korronte Kitzikapen independentea zuzeneko dinamoak ompound kitzikapena Korronte Shunt kitzikapena zuzenekoak ila Metagailua Sorgailuak Eguzki-zelula Korronte Monofasikoak - polifasikoak alternokoak Alternadoreak olo lauak - polo irtenak Serie-kitzikapena Korronte Kitzikapen independentea zuzeneko motorrak ompound kitzikapena Shunt kitzikapena Gerizpeko espira Kaiolazko errotoredunak Zatitutako Kondentsadoredunak Faseduna ndukziozkoak Kondentsadorerik gabeak Alderapenekoa Harilkatutako Abioko alderapenekoa Monofasikoak errotoredunak Alderapen-indukziozkoa Motorrak Makina man iraunkorreko motorrak Elektrikoak Sinkronoak Erreluktantziako motorrak Histeresiko motorrak Errotorea Urtxintxa-kaiolako motorra zirkuitulaburrean Korronte daukan motorra Kaiola bikoitzeko motorra alternokoak ndukziozko motorrak Harilkatutako Abiorako eraztuneko motorra errotorea daukan olifasikoak motorra Erregulaziorako eraztuneko motorra Errotore mistoko motorra Sinkronoak Unibertsalak Bihurgailu Talde bihurgailua birakariak Kommutatriza Sorgailu polimorfikoa Monofasikoak otentziazkoak Transformadoreak Trifasikoak (makina Autotransformadorea estatikoak) Tentsioa neurtzeko Neurketarakoak ntentsitatea neurtzeko LANBDE EKMENA 7

133 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak 4. Makina elektrikoak: transformadoreak Makinen artean, transformadoreak makina estatikoak dira, zati mugikor gabekoak. Makina horiek, alde batetik, tentsioaren eta korrontearen balioa egokitzeko erabiltzen dira, eta bestetik, sistemak isolatzeko. Transformadoreek, beste makina elektriko batzuek legez, bi zirkuitu mota dituzte: zirkuitu magnetiko bat eta bi zirkuitu elektriko. Zirkuitu magnetikoak, nukleo deritzonak, burdinazko xaflak dauzka. Xafla bakarra eduki beharrean, ugari dauzka, histeresi-galerak eta Foucaulten korronteengatiko galerak gutxitzeko. Zirkuitu elektrikoak, harilkatu deritzenak, bernizarekin isolatutako kobrezko hariz eginak daude. Sarrerako harilkatua, primario deritzona, energia-iturriari konektatzen zaio eta sekundarioa, berriz, kargari. N Φ N N espira dauzkan primarioak, tentsio alternoarekin elikatzen denean, Φ fluxu magnetiko aldakorra sortzen du. Fluxu magnetiko aldakor horrek, Faradayren legearen arabera, N espira dauzkan sekundarioa zeharkatzen duenean, indar elektroeragile induzitua sortzen du bigarren harilkatu horretan. Transformazio-erlazioa deitzen zaio primario eta sekundarioko espira kopuruen arteko zatidurari. Erlazio hori proportzionala da tentsioekiko eta alderantziz proportzionala korronteekiko. N m N LANBDE EKMENA 8

134 Elektroteknia Transformadore bat definitzeko, gutxienez bi ezaugarri tekniko adierazten dira: otentzia izendatua (S n ): primarioak elikaduratik xurgatzen duen itxurazko potentzia da. S n ; unitatea A da. Transformazio-erlazioa (m): sarrerako eta irteerako tentsioen balioak adierazita agertzen da normalean. Gainera, batzuetan, transformadorearen errendimendua (η) ere agertzen da katalogoetan. Transformadorearen errendimendua potentzia aktiboetan oinarritzen da: sekundarioak kargari ematen dion potentzia aktiboaren eta saretik xurgatzen den potentzia aktiboaren arteko zatidura. Transformadorea ideala balitz, potentzia bien balioak berdinak izango lirateke, baina errealitatean galerak gertatzen dira tartean. Galera horiek bi motatakoak izaten dira: alde batetik, harilen kobrearen erresistentziaren eraginez sortzen dena; u deritzo, eta zirkuitulaburreko saiakuntzaz lortzen da. Eta beste aldetik, xafletako burdinetan histeresiak, Foucaulten korronteek eta fluxu magnetikoak eragiten dutena; Fe deritzo, eta hutseko saiakuntzaren bidez ezagut genezake. ELKADUA XUGATUA u ( ) Fe Kte. Hutseko saiakuntza Zirkuitulaburreko saiakuntza TANSFOMADOEA EMANDAKOA KAGA Edozelako karga konektatuta burdinan sortzen diren galerek balio finkoa izaten dute; kobrean sortzen direnak, ostera, kargak xurgatzen duen korrontearen koadroarekiko proportzionalak dira. Beraz, errendimendua kalkulatzeko emandako potentzia aktiboaren eta xurgatutako potentzia aktiboaren arteko zatidura egingo dugu, galera guztiak kontuan izanez. LANBDE EKMENA 9

135 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak η EMANDAKOA XUGATUTAKOA x00 + u + Fe x00 S n S n cos ϕ cos ϕ + u + Fe x00 Sarritan, transformadoreak zirkuituetan ezartzen direnean, karga osoz lan egin beharrean karga erdiarekin edo beste proportzio batekin egiten dute lan. Beraz, kobreko galerak kargako korrontearekiko proportzionalak direnez gero, aldatu egiten da errendimenduaren balioa. Horretarako, kargaindizea () kontzeptua erabiltzen da: erreala izendatua u u KAGA OSOZ Transformadore trifasikoak ere asko erabiltzen dira, batez ere potentzia handiko sistemetan energia elektrikoa garraiatzeko. rimarioko 3 harilkatuak izar- edo triangelu-eran konektatzen dira, eta sekundariokoak, berriz, hiru modutan: sigi-sagan edo izar- edo triangelu-eran. zar-konexioarekin, faseko tentsioa 3 aldiz txikiagoa da sareko elikadurako tentsioa baino. Triangelu-konexioarekin, ostera, faseko korrontea 3 aldiz txikiagoa da sareko korrontea baino. Karga desorekatuak konektatzen direnean, sigi-saga konexioa erabiltzen da, aurreko bi konexio motak baino egokiagoa baita. Dena den, izar-konexioa erabiltzen da gehien, hiru harilkatuen loturatik neutroa ateratzen baita. Sistema baten itxurazko potentzia S 3 izango da beti /4 -eko eta 3 ka-ko transformadore monofasiko bati cosϕ 0,9 daukan karga konektatu zaio. Hutseko saiakuntzan 75 W kontsumitu ditu, eta zirkuitulaburreko saiakuntzan, berriz, 50 W. a) Zein da transformadorearen errendimendua karga osoa konektatuz gero? b) Zein da transformadorearen errendimendua karga erdia konektatuz gero? c) Kalkulatu zenbateko korrontea pasatzen den sekundariotik karga osoz. d) Kalkulatu zenbateko korrontea pasatzen den sekundariotik karga erdiz. Datuak: 0 ; 4 ; S n 3 ka; u 50 W; Fe 75 W; eta cosϕ0,9. LANBDE EKMENA 30

136 Elektroteknia a) Zein da transformadorearen errendimendua karga osoa konektatuz gero? ELKADUA XUGATUA u ( ) Fe Kte. Hutseko saiakuntza Zirkuitulaburreko saiakuntza TANSFOMADOEA EMANDAKOA KAGA Transformadorearen errendimendua potentzia aktiboetan oinarritzen da: sekundarioak kargari ematen dion potentzia aktiboaren eta saretik xurgatzen den potentzia aktiboaren arteko zatidura. Transformadorea ideala izango balitz, potentzia bien balioak berdinak izango lirateke, baina errealitatean galerak gertatzen dira tartean. Galera horiek bi motatakoak izaten dira: alde batetik, harilen kobrearen erresistentziaren eraginez sortzen dena; u deritzo, eta zirkuitulaburreko saiakuntzaz neurtzen da. Eta beste aldetik, xafletako burdinetan histeresiak, Foucaulten korronteek eta fluxu magnetikoak eragiten dutena; Fe deritzo, eta hutseko saiakuntzaren bidez ezagut genezake. Edozelako karga konektatuta ere, burdinan sortzen diren galerek balio finkoa izaten dute; kobrean sortzen direnak, ostera, kargak xurgatzen duen korrontearen koadroarekiko proportzionalak dira. Beraz, errendimendua kalkulatzeko, emandako potentzia aktiboaren eta xurgatutako potentzia aktiboaren arteko zatidura egingo dugu, galera guztiak kontuan izanez. η EMANDAKOA XUGATUTAKOA + u + Fe S n S n cos ϕ cos ϕ + u + Fe 3000 A 0,9 η osoa η osoa 0, A 0, W + 75 W LANBDE EKMENA 3

137 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak b) Zein da transformadorearen errendimendua karga erdia konektatuz gero? rintzipioz, modu berean kalkulatuko dugu errendimendua, kontuan izanik kobreko galerak korrontearen koadroarekiko proportzionalak direla. Horretarako, karga-indizea ( ) definitzea komeni da. izendatua, eta kasu honetan Horren ondorioz, kobreko galerak ekuazio honen bidez definituko ditugu. u erdia u osoa 50 W uerdia 6,5 W Horrela, errendimendua kalkulatzeko emandako potentzia aktiboaren eta xurgatutako potentzia aktiboaren artean zatidura egingo dugu, kobreko galeren balio berria kontuan izanez. η erdia EMANDAKOA XUGATUTAKOA S n S n cos ϕ + cos ϕ u erdia + Fe 3000 A 0,9 η erdia η erfia 0, A 0,9 + 6,5 W + 75 W Karga osoan baino errendimendu hobea dauka, galerak murriztu egin baitira. c) Kalkulatu zenbateko korrontea pasatzen den sekundariotik karga osoz txurazko potentziaren ekuaziotik lortuko dugu korrontearen balioa. S osoa Sosoa 3000 A osoa osoa osoa 5 A 4 d) Kalkulatu zenbateko korrontea pasatzen den sekundariotik karga erdiz Era berean, itxurazko potentziaren ekuaziotik lortuko dugu korrontearen balioa, baina oraingoan potentziaren balioa erdia dela. S erdia Serdia 500 A erdia erdia erdia 6,5 A 4 Ondorio legez, esan dezakegu korronteren balioa erdia izan arren errendimendua askoz hobea dela kargaren erdiarekin. LANBDE EKMENA 3

138 Elektroteknia 4.. Transformadore baten primarioak kobrezko 464 bira ditu, eta sekundarioak, 54. Transformadorea bertako sare elektrikora konektatzen dela jakinda, kalkula itzazu: a) Zein den transformazio-erlazioa (m). b) Zenbateko tentsioa aterako duen primarioko borneetan (). c) Zenbateko korrontea pasatzen den sekundariotik 33 Ω/50 W-eko erresistentzia konektatuz gero (). d) Zenbateko korrontea xurgatzen duen saretik (). e) Zein den transformadorearen potentzia (S n ). Datuak: 0, N 464 bira, N 54 bira, 33Ω/50W a) Zein den transformazio-erlazioa (m) rimarioko eta sekundarioko harilen bira kopuruekin erraz kalkula dezakegu transformazioerlazioa. N 464 bira m m 6 N 54 bira b) Zenbateko tentsioa aterako duen primarioko borneetan ( ) rimarioan 0 -eko tentsioa ezartzen bada, transformazio-erlazioa jakinda, zuzenean kalkula dezakegu. 0 m 3,75 m 6 c) Zenbateko korrontea pasatzen den sekundariotik 33 Ω/50 W-eko erresistentzia konektatuz gero ( ) Enuntziatu horrekin kontu handia izan behar dugu erresistentziaren balioa irakurtzeko orduan. Erresistentziaren potentzia ere aipatzen da, baina guk, kalkuluak egiteko, erresistentziaren balioa erabili behar dugu, eta ez potentzia. Kasu honetan, Ohmen legean oinarritu behar dugu korrontea zenbatekoa den jakiteko. 3,75 0,46ˆ A 33 Ω LANBDE EKMENA 33

139 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Badaezpada, kalkulatuko dugu zenbat potentzia xurgatuko duen erresistentziak, erreko ote den jakiteko. 33 Ω 0,46 A 5,73 W Beraz, erresistentziak erraz jasango du erre gabe. d) Zenbateko korrontea xurgatzen duen saretik ( ) Jakinda zenbateko korrontea behar duen kargak transformadoreko sekundarioan, transformazioerlazioaren laguntzaz kalkulatu ahal izango dugu zenbateko korrontea xurgatzen den saretik. 0,46 A m 6 ma m 6 e) Zein den transformadorearen potentzia (S n ) Jakinda zenbat korronte pasatzen den kargatik eta sekundarioko tentsioa ere jakinda, transformadorearen itxurazko potentzia lor dezakegu. S n 3,75 0,46 A S n 5,73 A /5 -eko erlazioa duen transformadore monofasiko batek kondizio izendatuetan funtzionatzen du W-eko karga erresistiboa elikatzen duenean, % 98ko errendimendua du. Kalkulatu: a) Transformadoreak zenbateko potentzia hartzen duen saretik. b) Zenbateko potentzia galtzen den transformadorean. c) Hutseko saiakuntzan 0 W neurtzen badira, zenbat potentzia neurtuko den zirkuitulaburreko saiakuntzan. d) Transformadorearen korronte izendatuak. Datuak: 0, 5, 5000 W, η0,98 eta Fe 0 W. LANBDE EKMENA 34

140 Elektroteknia a) Transformadoreak zenbateko potentzia hartzen duen saretik Errendimendua kalkulatzeko, emandako potentzia aktiboaren eta xurgatutako potentzia aktiboaren arteko zatidura kalkulatu behar dugu; formula horretatik, jakin genezake zenbateko potentzia ematen dion sareak transformadoreari. EMANDAKOA EMANDAKOA 5000 W η XUGATUTAKOA XUGATUTAKOA 50 W η 0,98 XUGATUTAKOA b) Zenbateko potentzia galtzen den transformadorean Transformadoreak sare elektrikotik zenbateko potentzia aktiboa xurgatzen duen eta kargak zenbateko potentzia aktiboa erabiltzen duen jakinda, balio bien arteko kenketa egingo dugu. 50 W W GALEAK 0 W GALEAK XUGATUTAKOA EMANDAKOA 5000 c) Hutseko saiakuntzan 0 W neurtzen badira, kalkulatu zirkuitulaburreko saiakuntzan zenbat potentzia neurtuko den Hutseko saiakuntzaren bitartez, xaflen burdinek sortutako galerak neurtzen dira. Kobreak sortzen ditu gainerakoak. + 0 W W u 8 W GALEAK u Fe u GALEAK Fe 0 d) Kalkulatu transformadorearen korronte izendatuak Transformadoreko sekundarioko korronte izendatua kargak xurgatzen duen potentzia aktibotik lor dezakegu. Horretarako, kargaren potentzia-faktorea zein den jakin behar dugu, baina datu hori ez da zuzenean agertzen enuntziatuan. Hala ere, aipatzen da karga erresistiboa dela; beraz, suposatuko dugu erresistentzia hutsa dela karga, eta, ondorioz, cosϕ dela. EMANDAKOA 5000 W EMANDAKOA cos ϕ 40 A cos ϕ 5 LANBDE EKMENA 35

141 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak Saretik xurgatutako korronteari dagokionez, transformazio-erlazioaren bidez kalkulatuko dugu, tentsio biak ezagutzen baititugu. Lehenengo, transformazio-erlazioa bera kalkulatuko dugu. 0 m m m,76 5 Ariketa amaitzeko, kalkula dezakegu zenbateko korrontea xurgatzen den saretik. 40 A m,7 A m,76 Laguntzak /5 eta Sn,5 ka-eko transformadore monofasikoak hutseko saiakuntzan 50 W kontsumitzen ditu, eta zirkuitulaburreko saiakuntzan, berriz, 00 W. rimarioa 0 -ez elikatzen da. Sekundarioari, ostera, 0,8ko potentzia-faktoreko karga jartzen zaio transformadoreak korronte izendatuan lanean diharduenean. Aurreko datuekin, kalkulatu: a) Zenbateko korrontea pasatzen den kargatik. b) Zenbateko potentzia aktiboa xurgatzen duen kargak. c) Zein den transformadorearen errendimendua. d) Zenbateko potentzia eta korrontea xurgatzen dituen transformadoreak sare elektrikotik. Datuak: 0, 5, S n,5 ka, Fe 50 W, u 00 W eta cosϕ0,8. a) Zenbateko korrontea pasatzen den kargatik Transformadorearen itxurazko potentziatik lor dezakegu zenbat korronte pasatuko den kargatik, sekundarioko tentsioa zein den badakigu eta. S n Sn 500 A A 5 LANBDE EKMENA 36

142 Elektroteknia b) Zenbateko potentzia aktiboa xurgatzen duen kargak Kargaren potentzia-faktorea eta sekundarioko itxurazko potentzia jakinda, potentzia aktiboaren formula aplikatuko dugu. cos ϕ Sn cos ϕ 500 A 0,8 00 W c) Zein den transformadorearen errendimendua ELKADUA XUGATUA u Fe Hutseko saiakuntza Zirkuitulaburreko saiakuntza TANSFOMADOEA EMANDAKOA KAGA Transformadorearen errendimendua potentzia aktiboetan oinarritzen da: sekundarioak kargari ematen dion potentzia aktiboaren eta saretik xurgatzen den potentzia aktiboaren arteko zatidura. Transformadorea ideala izango balitz, potentzia bien balioak berberak izango lirateke, baina errealitatean galerak gertatzen dira tartean. Galera horiek bi motatakoak izaten dira: alde batetik, harilen kobrearen erresistentziaren eraginez sortzen dena; u deritzo eta zirkuitulaburreko saiakuntzaz lortzen dena. Eta beste aldetik, xafletako burdinetan histeresiak, Foucaulten korronteek eta fluxu magnetikoak eragiten dutena; Fe deritzo, eta hutseko saiakuntzaren bidez lor genezake. Beraz, errendimendua kalkulatzeko, emandako potentzia aktiboaren eta xurgatutako potentzia aktiboaren arteko zatidura kalkulatuko dugu. LANBDE EKMENA 37

143 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak η EMANDAKOA XUGATUTAKOA + u + Fe S n S n cos ϕ cos ϕ + u + Fe 500 A 0,8 η η 0,88ˆ 500 A 0, W + 50 W d) Transformadoreak zenbateko potentzia eta korrontea xurgatzen dituen sare elektrikotik Aurreko atalean zeharka kalkulatu dugu transformadoreak zenbat potentzia aktibo xurgatzen duen sare elektrikoko elikaduratik. + + S cos ϕ + + XUGATUTAKOA u Fe n u 500 A 0, W + W XUGATUTAKOA 350 W XUGATUTAKOA 50 Fe Saretik xurgatutako korronteari dagokionez, transformazio-erlazioaren bidez kalkulatuko dugu, tentsio biak ezagutzen baititugu. 0 m m m,76 5 a) atalean kalkulatu dugu zenbat korronte igarotzen den kargatik. A m 6,8 A m, Lantegi bateko argiteriak eta makinariak 50 kw-eko potentzia xurgatzen dute 0,75 potentzia-faktorearekin. Sarrerako transformadorearen ezaugarriak dira 3000/380 eta (S n ) 50 ka-ko potentzia izendatua. Galerak, oso kaskarrak direnez gero, mespretxatu egingo ditugu. Aurreko datuekin, kalkulatu: a) Zenbateko itxurazko potentzia xurgatzen duen lantegiak. b) Transformadorearen sekundarioan zenbatekoa den korronte izendatua eta zenbatekoa kargako korronte erreala. c) Zenbateko karga-indizea daukan transformadoreak. Datuak: 3000, 380, S n 50 ka, 50 kw eta cosϕ0,75. LANBDE EKMENA 38

144 Elektroteknia 4.7. Zenbateko itxurazko potentzia xurgatzen duen lantegiak otentzia aktibotik lortuko dugu lantegiak xurgatuko duen itxurazko potentzia. LANTEGA 3 cos ϕ 3 S n cos ϕ S n LANTEGA 3 cos ϕ LANTEGA 50 kw Sn S n 5470 A 3 cosϕ 3 0,75 b) Transformadorearen sekundarioan zenbatekoa den korronte izendatua eta zenbatekoa kargako korronte erreala Galerak mespretxatzeko adierazi digutenez, suposatuko dugu primarioko itxurazko potentziari dagokion energia oso-osoa garraiatuko dela sekundariora. S iz 3 iz izendatua izendatua S iz 3 iz izendatua Siz A izendatua 379,8 A iz Sekundarioko korronte erreala modu berean kalkulatuko dugu. erreala Serreala A erreala 7,9 A iz c) Zenbateko karga-indizea daukan transformadoreak Karga-indizea ebazteko, sekundarioko korrontearen balio erreala eta izendatuaren balioak ezagutu behar ditugu, aurreko atalean kalkulatutakoak. erreala 7,9 A 0,6 379,8 A izendatua LANBDE EKMENA 39

145 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak 4.6. Herritik urrun dagoen auzo batean txalet egin behar dituzte, eta horretarako, energia banatzen duen enpresak 5 k-eko linea trifasikotik atera behar izango du elektrizitatea. Txalet bakoitzak 5,5 kw-eko potentzia xurgatuko duela suposatuko dugu, eta kale guztiak gauez argitzeko kw behar ditugula. Sistema osoaren batez besteko potentzia-faktorea 0,85 inguru izango da. Datu horiekin, kalkulatu: a) Zein den transformazio-erlazioa. b) Zenbateko itxurazko potentzia izan beharko duen transformadoreak. c) Zein den transformadorearen sekundarioko korrontea. d) Zein den transformadorearen errendimendua, burdinako galerak % eta kobreko galerak % 6 direla suposatzen badugu. Datuak: 5000, txalet, argia kw, txalet 5,5 kw eta cosϕ0,85. a) Zein den transformazio-erlazioa txalet ditugunez, komeniko zaigu txaletak hiru multzotan banatzea, multzo bakoitzak bere fase eta neutroa izan ditzan. Ez dakigu zelakoa izan beharko duen transformadore trifasikoaren egiturak, baina, neutroa lortzeko, sekundarioak nahitaez izan behar du izar-erako konexioa. Aldiz, komeni zaigu sare elektrikoaren aldeko primarioak ahalik eta korronte motelena edukitzea; beraz, triangelu-eran konektatuko da. Sekundarioko tentsioaren balioari dagokionez, etxebizitzetako balio arruntena 0 -ekoa izaten da fase eta neutroaren artean, baina izar-egituran, faseen arteko tentsioa izango da. Beraz, transformazio-erlazioa honela kalkulatuko dugu: 5000 m m, b) Zenbateko itxurazko potentzia izan beharko duen transformadoreak Lehenengo eta behin, kalkulatuko dugu zenbat potentzia aktibo xurgatuko duen auzo berri osoak. txalet + 5,5 kw + kw osoa 88 kw osoa txalet argia LANBDE EKMENA 40

146 Elektroteknia otentzia aktibo osoa eta potentzia-faktorearen balioak jakinda, zuzenean kalkula dezakegu transformadorearen itxurazko potentzia. osoa 88 kw 3 cos ϕ Sn cos ϕ Sn S n 0359 A cos ϕ 0,85 osoaa Balio horrek izan beharko luke transformadore trifasikoaren gutxienezko itxurazko potentzia. Badaezpada, aurrerantzean egin daitezkeen hedapenak aurreikusiz edo galerak saihesteko, komeni da potentzia handixeagoa aukeratzea. c) Zein den transformadorearen sekundarioko korrontea Transformadorearen sekundarioko korrontea kalkulatzeko, itxurazko potentziaren formula erabiliko dugu. S iz Siz 5977 A 3 iz iz iz iz 90,8 A iz d) Zein den transformadorearen errendimendua, burdinako galerak % eta kobreko galerak % 6 direla suposatzen badugu Sekundarioko potentzia aktiboa zenbatekoa den badakigu, eta balio horri ezarriko dizkiogu galeren ehunekoak. Burdinako galerak Kobreko galerak Fe osoa (% ), 7 kw u osoa (% 6) 6, 8 kw Eta jarraian, errendimenduaren formulan ordezkatuko ditugu potentzien balioak. EMANDAKOA osoa 88 kw η η 0, kw + 6,8 kw +,7 kw XUGATUTAKOA osoa u Fe LANBDE EKMENA 4

147 Ekipo eta nstalazio Elektroteknikoak 5 MAKNA ELEKTKOAK KOONTE ZUZENEKO MOTOAK 5. Korronte zuzeneko motorrak Funtzionamendua L luzerako eroale bat eremu magnetiko baten indar-lerroekiko perpendikularki mugitzen denean v abiaduraz, e indar elektroeragile induzitua sortzen du eroalean. nduzitutako indar elektroeragilearen balioa kalkulatzeko, adierazpen matematiko hau erabiliko dugu: e β l v β indukzio magnetikoa teslatan. L eroalearen luzera metrotan. v abiadura metro/segundotan. Eremu magnetikoaren barruan eroale bakarra jarri beharrean espira bat jartzen badugu, efektua bikoitza izango da. Merkatuan izaten diren motorrak espira anitzez osatuak daude. Espira biraka hasten denean, aldiune bakoitzean induzitutako indar elektroeragilearen balioa honela kalkulatuko dugu: e N ω Φ sin max ( ωt ) N espira kopurua ω abiadura angeluarra radian/segundotan Φ max fluxu maximoa weberretan Egitura Borne Eskuilaetxea -kaxa Eskuilak Errodamendua Haizagailua nduktorea Kolektorea Estatorea nduzitua Estalkia LANBDE EKMENA 4