2 η ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΖΥΜΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ MICHAELIS- MENTEN

Transcript

1 Username: biotech Password: applbiot 2 η ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΖΥΜΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ MICHAELIS- MENTEN απαντήσεων: applbiotlabntua@gmail.com

2 ινητική ενζυμικής δράσης Tο 902, οι Βrown και Ηenri πρότειναν ότι το ένζυμο δημιουργεί αρχικά ένα σύμπλοκο (ES) με το υπόστρωμα (S), το οποίο διασπάται στη συνέχεια σε ένζυμο (E) και στα προϊόντα της αντίδρασης (Ρ) E+ S k ES ES k2 E+P k- Πρόσδεση Κατάλυση όπου k (M- sec-) k- (sec-) k2 (sec-) Σταθερές ταχύτητας των αντιδράσεων Tο 93, οι Μichaelis Μenten2 απέδωσαν με μαθηματικό τρόπο το μηχανισμό δράσης των ενζύμων, στηριζόμενοι στην ιδέα της δημιουργίας του ενδιάμεσου συμπλόκου ενζύμουυποστρώματος. Henri, Victor (903). Lois Générales de l Action des Diastases. Paris: Hermann 2 Michaelis, L.; Menten, M.L. (93). "Die inetik der Inertinwirkung". Biochem Z. 49:

3 Θεωρία των Μichaelis - Μenten (αποκατάσταση ισορροπίας) (/3) E + S Παραδοχές k k 2 ES ES E + P k - () (2) η αντίδραση μεταξύ του Ε και του S (Αντίδραση ), παραμένει σε ισορροπία οποιαδήποτε επίδραση της αντίδρασης (2) στην (), θεωρείται αμελητέα Οι συνθήκες αυτές επιτυγχάνονται όταν ο ρυθμός διάσπασης του συμπλόκου ΕS προς Ε και S είναι πολύ μεγαλύτερος από το ρυθμό διάσπασής του σε Ε και Ρ (δηλαδή k - >>k 2 ) Η συγκέντρωση του ελεύθερου S παραμένει σχεδόν αμετάβλητη κατά την αρχική περίοδο της αντίδρασης, και ισούται με τη συγκέντρωση του ολικού S, δηλαδή [S] = [S Τ ]

4 Θεωρία των Μichaelis - Μenten (αποκατάσταση ισορροπίας) (2/3) Η ταχύτητα της συνολικής αντίδρασης δίνεται από τον τύπο P d k2 dt ES Η σταθερά διάστασης (Κ s ) του συμπλόκου ΕS ορίζεται ως E E ES E E ES T S Η συνολική ποσότητα του ενζύμου E S k ES k T (Εξ. ) (Εξ. 2) (Εξ. 3) Aντικαθιστώντας την (3) στην (2) S E T ES S ES (Εξ. 4)

5 Θεωρία των Μichaelis - Μenten (αποκατάσταση ισορροπίας) (3/3) Eπιλύοντας την (4) ως προς [ES] και αντικαθιστώντας την στην () P ET S k S d dt 2 Όταν η [S] είναι πολύ μεγάλη σε σύγκριση με την Κ S (δηλαδή Κ S /S τείνει στο 0), τότε η ισούται με το γινόμενο k 2 [Ε T ] και ορίζεται ως max Aντικαθιστώντας την (6) στην (5) k 2 E T S (Εξ. 5) max (Εξ. 6) max S S Η σταθερά διάστασης του συμπλόκου (Κ S ) ονομάζεται σταθερά Μichaelis - Μenten (Κ m ) και η εξίσωση (7) max m S S S (Εξ. 7) Eξίσωση Μichaelis- Menten

6 Θεωρία Briggs-Haldane (μόνιμη κατάσταση) (/4) Μία διαφορετική μαθηματική προσέγγιση για τον τρόπο δράσης των ενζύμων, προτάθηκε το 925 από τους Βriggs και Ηaldane. Στη μόνιμη κατάσταση (steady state) η συγκέντρωση του συμπλόκου ES παραμένει πρακτικά σταθερή δηλ.ο ρυθμός σχηματισμού του συμπλόκου ΕS είναι σχεδόν ίσος με το ρυθμό διάσπασης του Όσο περισσότερο ES υπάρχει στην αντίδραση τόσο ταχύτερα θα οδηγηθεί σε E + P ή E + S. Συνεπώς όταν αναμιγνύεται το ένζυμο με το υπόστρωμα και ξεκινά η αντίδραση αυξάνεται η συγκέντρωση του [ES], αλλά ταχύτατα φτάνει σε μόνιμη κατάσταση όπου η συγκέντρωσή του παραμένει σταθερή. Το φαινόμενο αυτό διατηρείται μέχρι εξαντλήσεως του υποστρώματος. Briggs, G.E.; Haldane, J.B.S. (925). "A note on the kinematics of enzyme action". Biochem J. 9 (2):

7 Θεωρία Briggs-Haldane (μόνιμη κατάσταση) (2/4) E + S k k 2 ES E + P k - Η ταχύτητα της συνολικής αντίδρασης δίνεται από τον τύπο Yπόθεση Briggs-Haldane d ES dt P d k2 dt k d ES dt και 0 ES E S k ES k ES (Εξ. ) (Εξ. 2) 2 (Εξ. 3)

8 Από τις (2) και (3) 0 k E S k ES k ES 2 k2 k ES E k S ES E m S όπου m k 2 k k Σταθερά Μichaelis-Menten Θεωρία Briggs-Haldane (μόνιμη κατάσταση) (3/4) E ES E T (4) (5) επιλύοντας ως προς [Ε] E Aντικαθιστώντας την (4) στην (5) T ES S m T S m ES E ES ES E m T S S (6)

9 Θεωρία Briggs-Haldane (μόνιμη κατάσταση) (4/4) Από τις () και (6) όπου k 2 m E max k2 T S S E T max m S S Eξίσωση Μichaelis-Menten

10 Σημασία των κινητικών σταθερών m και max (/2) Κ m έχει μονάδες συγκέντρωσης είναι η συγκέντρωση [S] για την οποία η ταχύτητα είναι max /2 η m αποτελεί χαρακτηριστική σταθερά ενός ενζύμου για δεδομένο υπόστρωμα και εξαρτάται επίσης από περιβαλλοντικές συνθήκες όπως π.χ. το ph, η θερμοκρασία και η ιοντική ισχύ η m παρέχει ένα μέτρο της δύναμης του συμπλόκου ES m k 2 όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της m, (δηλαδή όσο περισσότερο υπόστρωμα απαιτείται για να αποκτήσει η αντίδραση = max /2) τόσο μικρότερη είναι η τάση σύνδεσης (χημική συγγένεια) μεταξύ Ε και S και αντίστροφα. k k όταν k - >>k 2 (το σύμπλοκο ES διασπάται σε E και S πολύ πιο γρήγορα από ό,τι σχηματίζεται το προϊόν) m k k ES E S k ES k όμως άρα ES m

11 Σημασία των κινητικών σταθερών m και max (2/2) max η max είναι ο θεωρητικά μέγιστος ρυθμός της αντίδρασης όπου το σύνολο του ενζύμου βρίσκεται με τη μορφή συμπλόκου ενζύμου-υποστρώματος ποσοτική έκφραση της αντίδρασης διάσπασης του [ΕS], εξαρτάται από τη [Ε]

12 Γραφικές παραστάσεις της εξίσωσης Michaelis- Menten Υπολογισμός των Κ m και V max Διάγραμμα Michaelis-Menten Διάγραμμα Lineweaer-Burk S max max max S S m m Διάγραμμα Eadie-Hofstee Διάγραμμα Hanes-Woolf max m S S max S m max

13 2 η ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΖΥΜΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ MICHAELIS-MENTEN Ορισμός των αντιδράσεων (Reactions) του μοντέλου Model -> Biochemical-> Reactions Aμφίδρομη αντίδραση προσδιορίζεται με το = Μονόδρομη αντίδραση προσδιορίζεται με τη βοήθεια των συμβόλων και > σε σειρά -> ΠΡΟΣΟΧΗ : τα ονόματα των ειδών (αντιδρώντα-προϊόντα) πρέπει να διαχωρίζονται με κενά από τα σύμβολα αντίδρασης (+, =, και ->) Ορισμός των «ειδών» (Species) του μοντέλου Model -> Biochemical-> Species Αφού οριστούν οι αντιδράσεις, στο μενού Species έχουν καθοριστεί αυτομάτως και οι εμπλεκόμενοι μεταβολίτες.

14 2 η ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΖΥΜΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ MICHAELIS-MENTEN Ορισμός της συνάρτησης m Model -> Biochemical -> Global Quantities 2

15 2 η ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΖΥΜΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ MICHAELIS-MENTEN ({(R).k2} + {(R2).k}) / {(R).k} Εισαγωγή από το χρήστη των ( )/ 2 Όμοια εισάγονται και οι άλλες σταθερές Ορισμός των Plots Output Specifications -> Plots

16 Σάρωση παραμέτρων 2 η ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΖΥΜΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ MICHAELIS-MENTEN Tasks->Parameter Scan

17 2 η ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΖΥΜΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ MICHAELIS-MENTEN