המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow"

Transcript

1 א פיסיקלית א' כימיה סמסטר אביב, תשע"א 0) פיתרון מס' 8: תרגיל ). בחירת מנגנון הגיוני B A היא מסדר חלקי שני לגבי A וסדר חלקי אפס לגבי B. משמע, בשאלה נתון כי הריאקציה P כבר ניתן לראות כי הריאקציה לא אלמנטרית אחרת הייתה סדר ראשון ב- B). מן הנתון השני שלא מבחינים בחומרי ביניים בשיטות אנליטיות רגילות אנו יכולים להסיק כי אם קיימים צורוני ביניים, הם חייבים להיות קצרי חיים; משמע, במונחים קינטיים: להיווצר לאט ולהיעלם מהר כך שלא נוכל "לראות" אותם בריאקציה). המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: III) A X slow X B P fast מן המנגנון הזה, אנו למדים כי השלב הראשון הוא השלב קובע-המהירות,RDS) ולכן: 0 v vstep = [ A = [ A [ B כלומר, המנגנון מתאים מבחינת חוק הקצב. כמו כן, ניתן לראות כי תוצר הביניים X) נוצר לאט ונצרך מהר, בדיוק כפי שרצינו. מדוע שאר המנגנונים המוצעים לא נכונים או: כיצד ניתן לפסול אותם)? מנגנון I) לא מתאים הן משום שחוק הקצב שהוא צופה הוא מסדר ראשון ב- B בדקו!) ולא מסדר אפס כנדרש, והן משום שהצריכה של X איטית, כך שזה לא עונה על התנאי של צורון ביניים שהוא קצר חיים ולא נצפה בשיטה אנליטית. מנגנון II) "נופל" בדיוק באותם הקריטריונים של מנגנון I), ועל כן גם הוא לא מתאים לנו מאותן הסיבות. מנגנון IV) אמנם לא מכיל כלל צורוני ביניים, ועל כן ברור כי הוא עונה לתנאי של "לא מבחינים בצורוני ביניים"; עם זאת, היות והריאקציה המוצעת במנגנון היא בהכרח אלמנטרית, הרי שגם הוא ינבא ריאקציה מסדר שני לגבי A וסדר ראשון לגבי B.. פתרון מנגנון ריאקציה כללי):, H עבורה נמדד חוק Br HNO R NH R N H בשאלה נתונה הריאקציה O הקצב הבא: B.υ [ H [ HNO [ = ' r שימו לב כי למעשה פתרתם מנגנון זה במדויק בשיעורים עם ד"ר רביב תחת סימונים מעט שונים של השרשרת הפחמנית), ושאלה זו ניתנה בתרגיל כדי לאפשר לכם לוודא הבנתכם. כמו כן, זוהי שאלה מאוד "קלאסית" בפתרון מנגנוני ריאקציה ריאקציה כללית, הצעה למנגנון ופתרונו במספר הנחות שונות, השוואה בין ההנחות). כפי שניתן לראות, יוני הברום אינם נצרכים או נוצרים נטו בריאקציה, אלא רק מופיעים כסביבה של הריאקציה מעל החץ). מאידך, ניתן לראות כי יוני הברום מופיעים בחוק הקצב הניסיוני של הריאקציה בחזקה ראשונה), וכן במנגנון המוצע ניתן לראות כי הם עוברים מעגל שלם: נצרכים בשלב מסוים ) ונוצרים מחדש באחר ). כל הנ"ל הם מאפיינים מובהקים של קטליזטור זרז). שימו לב שוב כי זרז יכול להופיע במשוואת הקצב ואז המשמעות היא, כמובן, שמעבר לכך שהזרז בדרך כלל מוריד אנרגית אקטיבציה ע"י פתיחת "ערוץ" חדש או מנגנון חדש לריאקציה, גם ריכוזו משפיע על הקצב). כימיה פיסיקלית א' פיתרון לתרגיל מס' 8

2 ב ) ) ) במקרה זה, אנו מתבוננים למעשה על המנגנון הבא: H HNO H NO fast equilibriu H NO Br ONBr H O slow ONBr R NH R N H O Br fast ראשית, נשים לב כי השלב האיטי בריאקציה הוא שלב ); בעזרת הנחת שלב קובע-קצב, נוכל להניח כי שלב זה הוא השלב שיקבע את קצב הריאקציה. כלומר, נניח כי קצב יצירת התוצר הסופי מוכתב ע"י קצב יצירת ה- ONBr בריאקציה ): d[ R N [ d ONBr reaction v= = [ HNO [ Br כמו כן, מן הנתון נוכל להניח כי מתקיים שיווי-משקל מקדים בריאקציה ). תחת הנחה זו, אנו מניחים כי בריאקציה זו ריכוזי הצורונים השונים נמצאים תמיד בשיווי-משקל. לכן, מתקיים: d[ HNO reaction = 0 [ H [ HNO [ H NO = 0 [ HNO Keq = = [ H [ HNO כאשר בשלב האחרון הנחנו כי הריכוזים נמצאים כל הזמן בשיווי-משקל, ועל כן לא ציינו באינדקס קטן כי אלו הריכוזים בשיווי-משקל בלבד. כעת, נוכל להציב את התשובה שקיבלנו בביטוי מקודם: v [ H NO [ Br = '[ H [ HNO [ Br ' = eff = Keq = ואכן קיבלנו ביטוי המתאים למשוואת הקצב הניסיונית של הריאקציה בהתבסס על ההנחות שעשינו. הערה דרך אלטרנטיבית לפתרון): אמנם הפיתרון שהוצע הוא ישיר בהתאם לנתונים, אך נציע פה לשם ההרחבה פיתרון נוסף. אם לא נרצה להניח את הנחת שלב קובע-קצב לגבי שלב ), הרי שנצא מן הביטוי המפורש למהירות d[ R N הריאקציה כמהירות יצירת התוצר:. =v = [ ONBr[ R NH לגבי ONBr אין לנו נתונים מיוחדים, אך הוא תוצר ביניים ולכן לא יכול להופיע בביטוי הקצב; לכן, נניח עבורו הנחת מצב עמיד הוא תוצר ביניים, וכן קצב יצירתו איטי וקצב צריכתו מהיר) ונקבל: S. S. approx. d[ ONBr 0 = = [ HNO [ Br [ ONBr[ R NH [ H NO [ Br [ ONBr = [ R NH [ H באמצעות הנחת שיווי משקל מוקדם לשלב NO כעת, לתוך ביטוי זה נציב את הביטוי לריכוז ) אכן נתון כי איטי ביחס לקצבי שיווי המשקל:. H NO = [ H [ HNO v [ HNO [ Br = '[ H [ HNO [ Br ' = eff = Keq = ואכן נקבל את אותו הביטוי כמו מקודם:

3 ד ג כעת, נתבקשנו להניח כי כל תוצרי הביניים בריאקציה הם קצרי חיים. במילים אחרות, נוכל לבצע כאן הנחת מצב-עמיד עבור כל תוצרי הביניים להניח כי ריכוזם נשאר נמוך, ולכן גם קצב השינוי נמוך יחסית). מבלי להניח דברים נוספים, נרשום את הביטוי למהירות הריאקציה כמהירות יצירת התוצר. לכן: d[ R N v= = v = [ ONBr[ R NH ראשית, נשים לב כי ONBr אינו מגיב/תוצר בריאקציה, אלא תוצר ביניים במנגנון, ולכן נצטרך להחליף את ריכוזו בביטוי אחר. נניח מצב עמיד עבור צורון זה ונקבל: S. S. approx. d[ ONBr 0 = = [ HNO [ Br [ ONBr[ R NH [ HNO [ Br [ ONBr = [ R NH, H שגם הוא צורון ביניים. נרצה להעלים גם את NO כעת, קיבלנו בביטוי שלנו את ריכוז הצורון ריכוז זה ממשוואת הקצב, ולכן נניח גם כאן מצב עמיד: S. S. approx. d[ HNO 0 = = [ H [ HNO [ HNO [ H NO [ Br [ H [ HNO [ H NO = [ Br כעת, נציב את שני הביטויים שקיבלנו בביטוי למהירות הריאקציה: d[ R N = = [ [ = = [ H NO [ Br [ R NH = v ONBr R NH = [ H [ HNO [ Br v= [ Br [ R NH [ H [ HNO [ Br [ R NH [ [ Br R NH כלומר, עדיין לא קיבלנו את חוק הקצב הניסיוני למעשה, קיבלנו חוק קצב מן הצורה שבה איננו יכולים להגדיר סדרים למגיבים השונים). נשים לב, כי על מנת לקבל את חוק הקצב הניסיוני עלינו להניח: Br. << [ במקרה כזה, נוכל. v= H HNO Br להזניח את האיבר השני במכנה ולקבל בדיוק כמו מקודם: [ [ [ נשים לב מה המשמעות של הנחה זו. [.[ H >> אזי נקבל: NO בריכוז של נכפול את שני צדדי "אי-השוויון" Br [ HNO >> [ Br [ H NO

4 שימו לב מה המשמעות של אי-השוויון החדש: מצד שמאל מופיע הקצב לריאקציה מס' ) בכיוון ההפוך, בעוד בצד ימין מופיע הקצב לריאקציה מס' ). ההנחה הנוספת שלנו אומרת כי הריאקציה H למגיבים מהירה יותר מקצב צריכתו, ולכן למעשה מקשרת אותנו NO ההפוכה המחזירה את לתנאים המתאימים למצב של שיווי משקל מוקדם סעיף ב'). זהו גם בדיוק הקשר שביצענו בפיתרון בדרך האלטרנטיבית בסעיף ב', כאשר חיברנו בין מצב עמיד לתוצר הביניים ONBr לשיווי-משקל מהיר עבור תוצר הביניים השני. הערה כללית: כפי שדנו בתרגול, שימו לב כי גם במקרה זה הייצוגי למקרים נוספים) נוצר הבדל עליו "חיפינו" בעזרת הנחה נוספת) בין קירוב שיווי-משקל מקדים לקירוב המצב העמיד. בעוד קירוב שיווי המשקל המקדים מניח כי רק הריאקציות הקשורות לשלב זה קדימה ואחורה) מבטלות זו את זו בקצבן: d[ H NO reaction = [ H [ HNO [ H NO = 0 קירוב המצב העמיד מוסיף את כל השלבים הקשורים לצריכת/יצירת צורון הביניים: d[ H NO total = [ H [ HNO [ H NO [ H NO [ Br = 0 לכן, במקרה של הנחת מצב עמיד, "נאלצנו" להוסיף הנחה נוספת כדי לפשט אלגברית ולקבל את הפיתרון על סמך הנחת שו"מ מוקדם. מאידך, שימו לב כי ההבדל בין שתי ההנחות גם עשוי לאפשר לנו כמציעי מנגנונים לחוקי קצב ניסיוניים להחליט איזה משני המצבים הוא המתאים יותר לתיאור מנגנון הריאקציה.. ריאקצית סיפוח HCl לאלקן ריאקצית הסיפוח: חוק הקצב הניסיוני: נתון המנגנון המוצע הבא:. CH CHCH HCl CH CHClCH. v= exp[ HCl [ CH CHCH - HCl HCl) HClCH CHCH Coplex - Coplex HCl) CHCHClCH שיווי-משקל מהיר עם קבוע שו"מ שיווי-משקל מהיר עם קבוע שו"מ שלב איטי K K ננסה להגיע מן המנגנון המוצע לחוק קצב. כרגיל, נתחיל מן ההנחה של שלב קובע-קצב,RDS) שבוודאי מתאימה פה היות וזהו שלב איטי, בעוד שני השלבים האחרים הם שלבים של שיווי-משקל מהיר. לכן: v v = [ Coplex[ HCl ) כמובן, שנרצה כעת "להיפטר" הן מריכוז הקומפלקס והן מריכוז הדימר, היות ושניהם תוצרי ביניים במנגנון הכולל. כימיה פיסיקלית א' פיתרון לתרגיל מס' 8

5 אין לנו כאן סיבה להתלבט, היות ונתון לנו כי שני השלבים האחרים הם שיווי-משקל מהיר; לכן, פשוט נניח עבורם את ההנחה המתאימה: [ HCl) K= = [ HCl) = K [ HCl [ HCl - [ Coplex K = = [ Coplex = K [ HCl[ CH CHCH - [ HCl[ CHCHCH כעת, נציב את מה שקיבלנו בביטוי למהירות: v [ Coplex[ HCl = K [ HCl[ CH CHCH K [ HCl ) v K K [ HCl [ CH CHCH המנגנון תואם, אם כן, לחוק הקצב הניסיוני. = K K = exp קבוע הקצב הניסיוני נתון ע"י:. שאלה מבחינה מבחן 007, מועד א'):. CH 6 H CH בשאלה זו נחקרת הריאקציה הריאקציה נחקרה בשיטה של שינוי המהירויות התחיליות, כאשר זמן מחצית החיים של H נמדד בכל פעם. שימו לב, כי זוהי בדיוק השיטה שלמדנו בתרגול מס' 7 שאלה מס' מדף הכיתה). CH6 0.[ לכן, >> [ H 0 כמו בשאלה ההיא, גם כאן קל לראות כי הריכוזים התחיליים מקיימים: עבור המגיב C H 6 שריכוזו גבוה) ניתן להניח שריכוזו כמעט ואינו משתנה במהלך הריאקציה. מכאן, אם נצא כרגיל ממשוואת קצב כללית מן הצורה: d[ CH6 d[ H d[ CH α β v= = = = [ CH6 [ H הרי שכעת נוכל להוסיף את הנחת הבידוד פסאודו-סדר): assuing pseudo-order isolating reactant H ) v [ C H [ H = '[ H α ' = [ CH6 0 α β β 6 0 א. להזכירכם שוב, מי שנוח לו יכול לדמיין שתחת הנחת הפסאודו-סדר, אנו למעשה חוקרים את הריאקציה α ' = [ CH6 0 CH H כמובן שזוהי לא ריאקציה מאוזנת כימית, אלא רק דרך מאוד הבאה: כללית להסביר את הנחת פסאודו-סדר). ראשית, נשווה בין הניסויים ו-, שבהם הריכוז התחילי של H מוכפל בעוד הריכוז התחילי של C H 6 לא משתנה משמע, קבוע הקצב האפקטיבי ' נשאר קבוע). ניתן לראות כי בשני הניסויים הללו, זמן מחצית החיים זהה. מכאן, נסיק כי זמן מחצית החיים אינו תלוי בריכוז התחילי של H, משמש הריאקציה היא מסדר חלקי ב-. β = :H. t בצורה מתמטית: = ln = ln ' [ C H α 6 0 5

6 כעת, על מנת למצוא את הסדר החלקי של C, H 6 עלינו להשוות בין שני ניסויים בהם ריכוזו התחילי משתנה. למשל, נבחר את הניסויים ו-, ונשווה את הביטוי לזמן מחצית-החיים: ln α α t st ) ' ' [ CH6 0, 0.0) α Order t / : = = = = = t ) ln ' α α [ CH6 0, 0.0) ' t Data fro Table :.6 t ) = 5.00 ).5 השוואה בין הביטוי שקיבלנו לנתונים תיתן כי הסדר החלקי של C H 6 הוא 0.5: α 0.5 α = 0.5 נסכם, אם כן, כי מצאנו שהריאקציה היא מסדר ב- H ומסדר / ל- C; H 6 כלומר, משוואת הקצב 0.5. t = ln = ln כמו כן, נוכל כעת לרשום: ; v= [ CH6 [ H נתונה ע"י: [ 0.5 ' [ CH6 0 לשם חילוץ קבוע המהירות הניסיוני נבחר באחד הניסויים, למשל הראשון: = ln = ln = M sec t [ C H sec 0.0M בדקו כי היחידות מתאימות לסדר הריאקציה). ב. כעת, ננסה לשלב בין חוק קצב ניסיוני שהתקבל לעיל, בהסתמך על המדידות הניסיוניות) לבין מנגנון תיאורטי שעלול להסביר אותו. נתון לנו המנגנון המוצע הבא: CH6 CH CH H CH H H C H CH CH 6 slow fast ננסה להגיע לביטוי למהירות הריאקציה בהסתמך על הנחות של מנגנונים: o השלב השני של הריאקציה, שהוא השלב האיטי היחיד, יהיה שלב קובע-קצב.RDS) באופן כללי, כאשר נתון לנו על שלב שהוא איטי, נוכל להניח כי הכוונה היא שהוא איטי ביחס לכל השלבים האחרים, ועל כן אין צורך במידע רב על השלב הראשון. על סמך הנחה זו, נקבל: v v = [ CH [ H o כעת, נרצה להיפטר מה- CH בביטוי, היות והוא תוצר ביניים. כאן, נדרשתם להוסיף הנחה נוספת. על סמך הניסיון שלנו, ראשית נוכל לראות כי בשלב הראשון נתון כי מדובר בשיווי-משקל; שנית, אנו יודעים כי פעמים רבות קירוב RDS מתקיים במצב שבו השלב קובע-המהירות מגיע אחרי שלב של שיווי-משקל מהיר. כל אלו, מביאים אותנו לידי המסקנה כי כדאי להניח שיווי-משקל מוקדם על השלב הראשון: d[ CH stepi 0 [ CH6 [ CH [ CH = [ C H

7 א כעת, נציב את התוצאה שקיבלנו בביטוי הקודם; נקבל: v [ CH [ H = [ C H [ H = [ C H [ H קיבלנו מנגנון המתאים לחוק הקצב הניסיוני סדר ראשון ב- H, וסדר חצי ב- C. H 6 הקבוע הניסיוני המבוטא ע"י קבועי הקצב במנגנון המוצע: = exp הערה: כפי שנרשם לכם בהערה, השאלה ניתנה בדיוק בנוסח זה בבחינה, והפיתרון לו ציפו היה זה שמוצג. עם זאת, יש כאן בעיה שסכום השלבים לא נותן את הריאקציה הכוללת תנאי הכרחי ונדרש מכל מנגנון. בשאלה זו, התעלמנו מכך. 5. שאלה מבחינה מבחן 00, מועד ב'): סעיף זה עוסק בהבנת ההבדל שבין שיווי-משקל כימי לבין הנחת קירוב) מצב עמיד, וזאת בשל העובדה שבשני המקרים התיאור המתמטי זהה: d[ Ri d[ P eq i eq בשיווי-משקל 0 = =. d[ I ובהנחת מצב עמיד 0 =. אעפ"י שהתיאור המתמטי של שני המצבים דומה ההנחה כי שינוי הריכוזים עם הזמן שווה לאפס), המהות הפיסיקלית שונה. במצב של שיווי-משקל כימי אנו יודעים כי השינוי נטו בריאקציה שווה לאפס, כלומר המגיבים הופכים לתוצרים בדיוק באותו הקצב שבו התוצרים חוזרים למגיבים. אנו יודעים כי למעשה כל ריאקציה תגיע לאחר מספיק זמן "זמן אינסופי") למצב של שיווי-משקל כימי, שנקבע לפי התכונות התרמודינמיות כגון האנרגיה החופשית) של הצורונים המעורבים בריאקציה זו. בשלב זה, קצב הריאקציה קדימה ישתווה לקצב הריאקציה אחורה, כך שלא נראה עוד שינוי נטו בריכוזי החומרים בריאקציה. המערכת מגיעה למצבה היציב ביותר, כלומר הנמוך ביותר באנרגיה, ומצב זה לא ישתנה יותר נטו) אם לא נשנה את התנאים מבחינת: ריכוזים, טמפרטורה וכו'). לעומת זאת, תחת הנחת מצב עמיד אנחנו לא מניחים דבר על הקשר בין קצב הריאקציה קדימה ואחורה של תוצר הביניים לעתים אף אין לו ריאקציה "אחורה" באותו השלב), אלא הנחתנו היא שזהו מצב בו השינוי במשתנים של הריאקציה או חלקם כגון הריכוזים של צורוני הביניים) עם הזמן הוא מאוד קטן ותחת הקירוב שלנו אף שווה לאפס וזאת על אף שעדיין מתקיימים תהליכים הדוחפים לשינוי של מצב זה כלומר, בזמן אינסופי בריאקציה כימית, מצב זה לא ימשיך להתקיים: ברור כי לאחר זמן אינסופי, המגיב ייגמר, ובשלב זה צורון הביניים רק ייצרך ולא ייווצר ולכן בזמן אינסופי צורון הביניים ייעלם כליל). כמו כן, חשוב להבין כי הנחת מצב-עמיד אינה מניחה שהריכוז של צורוני הביניים הוא קבוע כל הזמן, אלא מניחה שהשינויבריכוזים של צורונים אלה הוא כמעט אפס וזאת משום שריכוזם בלאו הכי נמוך, כך שאפילו שינוי יחסי גדול בריכוזם הוא באופן כללי קטן עד זניח). בנוסף, שימו לב כי בהנחת מצב עמיד על תוצר הביניים, לא טענו דבר על ריכוזי המגיבים או התוצרים שממשיכים להשתנות בקצב מהיר. זאת ועוד, בניגוד למצב של שיווי-משקל, אם כן, אנחנו חייבים להמשיך להשקיע משהו בין אם אנרגיה ובין אם את הצורון המגיב) על מנת לשמר את המצב העמיד, אחרת הוא ישתנה. 7 כימיה פיסיקלית א' פיתרון לתרגיל מס' 8

8 ב בצורה גרפית, ניתן לצייר גרפים אופייניים למצב של שיווי-משקל לעומת קירוב מצב עמיד על מנת להדגיש נקודות אלו, למשל: שיווי-משקל כימי הנחת מצב עמיד ניתן להראות בשני הגרפים מהיכן מגיעה המשוואה שמתארת את הנגזרת כשווה לאפס כלומר, שהשינוי נטו הוא אפס או קרוב לכך), אך גם את ההבדלים בין שני המצבים. הערה: בהמשך לימודיכם, ככל הנראה תיתקלו במונח של "איזון מפורט" או detailed balance ש, יהווה למעשה את ההגדרה הטובה ביותר למצב של שיווי-משקל. מצב של איזון מפורט הוא מצב בו הסיכויים או הקצבים) של כל תהליך בכיוון קדימה שווים בדיוק לסיכויים או הקצבים) של התהליך בכיוון אחורה. בפרט זה מה שמתרחש בשיווי-משקל כימי שלמדנו. המאפיין או למעשה ההגדרה של מצב שיווי משקל יהיה מצב בו מתקיים איזון מפורט על כל התהליכים הרלוונטיים למערכת, וזאת בניגוד מוחלט למצב של.steady state כמובן, שהדרישה לאיזון מפורט היא "חזקה" יותר הן מבחינה מתמטית והן מבחינה כימית/פיסיקלית), היות והיא לא רק דורשת שנטו לא נראה שינוי, אלא שברמה המיקרוסקופית כל זוג תהליכים הפוכים יבטל בדיוק זה את זה. בסעיף זה אנו מתבקשים להוכיח את הקשר הבא: s ) ) ) ) i s s s = =... K c i= i i כאשר K c מתאר את קבוע שיווי-המשקל הכללי של ריאקציה כלשהי, המתוארת כאוסף של שלבים אלמנטריים מסומנים באינדקס i) שלכל אחד מספר סטויכיומטרי כלומר, מספר הפעמים שהשלב האלמנטרי מתרחש בתוך מחזור אחד של הריאקציה הכוללת) המסומן ע"י s. i השאלה אינה מסובכת ולמעשה כל ההוכחה היא של מס' שורות, כפי שנראה מיד, אך היא כן דורשת זהירות ותשומת לב בסימונים השונים. ראשית, נתבונן על שלב אלמנטרי בודד. כפי שכתוב לכם ברמז וראיתם גם בשיעור), ניתן לרשום כל ריאקציה כימית ע"י המשוואה: one step i) i) : ν A 0 כאשר האינדקס מציין את כל הצורונים מגיבים/תוצרים) בריאקציה האלמנטרית, המהווה את השלב מס' i האינדקס השני במשוואה) בריאקציה הכוללת. i) i), A ובהתאם זהו מספר חיובי עבור תוצר ומספר ν הוא המקדם הסטויכיומטרי של הצורון כזכור, שלילי עבור מגיב. כעת, תחת הסימונים שלנו, ברור כי הריאקציה הכוללת נתונה ע"י סכום על כל השלבים האלמנטריים, כאשר לכל שלב עלינו להוסיף גם את המספר הסטויכיומטרי שלו היות והריאקציה הכוללת היא סכום על כל שלבי המנגנון, כמספר הפעמים שכל שלב מתרחש): i) i) : i ν 0 i= total reaction s A 8 כימיה פיסיקלית א' פיתרון לתרגיל מס' 8

9 לאחר שהבנו כיצד עלינו לנסח את הריאקציה הכוללת, ברור גם כיצד נוכל לבטא את קבוע שיווי-המשקל הכולל של הריאקציה בעזרת אותם הסימונים: i ) s ) ) i v i [ [ ) ν s i i i= i = = K A A c eq eq i= שימו לב כי זה שקול בדיוק להגדרה של קבוע שיווי-משקל אותה למדתם בקורס בכימיה כללית: התוצרים בחזקת המקדם הסטויכיומטרי הכללי מחולקים במגיבים בחזקת המקדם הסטויכיומטרי הכללי, כאשר כאן המקדם הכללי נתון ע"י מכפלת המקדם של כל שלב במספר הסטויכיומטרי של השלב. בכתיב הנוכחי, כל צורוני הביניים בריאקציה שאינם המגיב או התוצר הסופי) מתבטלים, היות והם מופיעים פעם אחת במונה כשהם תוצרי שלב מסוים) ופעם אחרת במכנה כשהם מגיבי שלב מסוים) בחזקות הרלוונטיות. כעת, נשתמש בכך שבשיווי-משקל כולל, הקצב קדימה של כל שלב אלמנטרי חייב להיות שווה לקצב אחורה של אותו השלב זהו למעשה המושג של "איזון מפורט" שהגדרנו בהערה בסעיף הקודם). עבור כל ריאקציה אלמנטרית כגון שלב במנגנון) בשיווי-משקל, אנו יודעים שמתקיים ישירות: i ) v i ) ν i) i) i Keq, i [ A eq = [ A eq = i הראינו בתרגול שקשר זה הוא קשר כללי לכל ריאקציה אלמנטרית, אם כי השתמשנו בו בדרך כלל רק עבור ריאקציות אלמנטאריות מסדר ראשון בשיווי-משקל; למעשה, הוא שקול לאמירה שהקצב קדימה שווה לקצב אחורה, ומתקיים כי המקדמים הסטויכיומטריים שווים לסדרים החלקיים בריאקציות אלמנטריות). למעשה, כבר קיבלנו את התשובה הסופית ועלינו רק להציב בביטוי ממקודם: s ) ) i i i ν ) s i ν i i) i c = [ eq = [ eq = i= i= i= i K A A Keq, i si 6. דוגמה למנגנון נוסף. exp הריאקציה הנחקרת כאן היא קבלת מתאן מפירוק אצטאלדהיד:. CH CHO CH CO d[ CH v= = exp CHCHO [ נתון, כי המהירות הניסיונית מתאימה לחוק הקצב: המנגנון המוצע דומה למנגנוני פלמור) הוא בעל השלבים הבאים: CH CHO CH CHO CH CH CHO CH CH CHO CH CHO CO CH CH CH C H 6 שלב האיניציאציה שלב פרופגציה שלב פרופגציה שלב הטרמינציה 9

10 א ב ג בסעיף זה, עלינו להראות בעזרת הנחת מצב עמיד לחומרים הביניים הריאקטיביים, כי המנגנון מסביר את משוואת הקצב הניסיונית. ניתן לראות כי חוק הקצב המקורי נקבע עפ"י קצב יצירת המתאן, שנוצר במקרה שלנו רק בשלב השני. לכן, נצא משלב זה: d[ CH v= = [ CH [ CHCHO נניח מצב עמיד לגבי רדיקל המתיל אכן הגיוני זהו רדיקל מאוד לא-יציב ובעל זמן חיים קצר); כמו כן, נניח מצב עמיד על הרדיקל CHO, CH שיופיע במשוואות של הרדיקל הקודם: S. S. d[ CH i) 0 = = [ CHCHO [ CH [ CHCHO [ CHCHO [ CH S. S. d[ CHCHO ii) 0 = = [ CH [ CHCHO [ CHCHO CH במצב עמיד, ונציב את הביטוי נתחיל דווקא מן המשוואה השנייה. נחלץ את ריכוז ה- CHO במשוואה הראשונה. מהצבת ביטוי זה, יתקזזו האיברים השני והשלישי במשוואה הראשונה: ii) [ CH CHO S. S. = [ CH [ CHCHO i) 0 = [ CHCHO [ CH [ CHCHO [ CH [ CHCHO [ CH [ CH = [ CH CHO S. S. נציב את מה שקיבלנו במשוואת הקצב ליצירת המתאן כבר ניתן לראות כי קיבלנו את השורש ש"חיפשנו" למשוואת הקצב): d[ CH v= = [ CH [ CH CHO [ CH CHO[ CH CHO = [ CH CHO, כפי שנתבקשנו. d[ CH v= = ואכן קיבלנו משוואה מן הצורה: CHCHO exp[ מהשוואת הפיתרון של סעיף א' לקבוע הקצב הניסיוני,, exp אנו מקבלים את התוצאה שהתבקשנו לקבל באופן ישיר:. exp = d[ CH הפקטור המדובר: v= = הוא exp[ CHCHO = exp[ CHCHO[ CHCHO הפקטור של שורש הריכוז של המגיב בחוק המהירות. בצורת הרישום הנוכחית, הפרדנו את חוק הקצב לחלק ליניארי במגיב ועוד חלק עם תלות של שורש. ניתן לראות כי התלות הליניארית מקורה כבר בשלב יצירת תוצר המתאן השלב השני פרופגציה במנגנון שלנו). פקטור השורש, אם כן, אכן מקורו בכך שהמגיב מתפצל לשני צורונים לפני שלב קבלת התוצר: שלב קבלת התוצר הוא שלב במנגנון ולפניו מופיע רק שלב, בו המגיב מתפצל לשני צורונים. ומכאן, שהמנגנון תומך בטענה הנתונה. 0

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

הקדמה כללית: בקצרה על קצבי ריאקציות וכו' (בשל שינוי סדר התרגולים). שיטות ניסיוניות למדידת קצב של ריאקציות (דגש על ניטור לחץ, מדידת בליעה וטיטרציה).

הקדמה כללית: בקצרה על קצבי ריאקציות וכו' (בשל שינוי סדר התרגולים). שיטות ניסיוניות למדידת קצב של ריאקציות (דגש על ניטור לחץ, מדידת בליעה וטיטרציה). כימיה פיסיקלית א' תרגול מס' 4 6916) נושאי התרגול הקדמה כללית: בקצרה על קצבי ריאקציות וכו' בשל שינוי סדר התרגולים). שיטות ניסיוניות למדידת קצב של ריאקציות דגש על ניטור לחץ, מדידת בליעה וטיטרציה)..1.2 1.

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( ) : מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט

אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשסט 467 אלגברה א', סמסטר חורף תשס"ט, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 6 467 אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט תוכן עניינים : גליון שדות... גליון מרוכבים 7... גליון מטריצות... גליון 4 דירוג,

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl.

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl. סיכום הפרק קינטיקה כימית מהספר של מנזורולה עקרונות הכימיה חלק ב' הסיכום כולל שאלות פתורות סיכמה קשי עדנה תיכון היובל הרצליה קינטיקה כימית עוסקת בחקר מהירויות של תגובות כימיות ועוזרת בחקר המנגנונים של התהליכים.

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( ) 9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור)

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) כימיה פיסיקלית א' (69163) חומר עזר על ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) בליעה וחוק בר-למבר הספקטרוסקופיה היא הענף העוסק ביחסי הגומלין שבין האור והחומר; מדידה ספקטרוסקופית היא מדידה שבה מקבלים ספקטרום של

Διαβάστε περισσότερα

1. תרמודינמיקה 2. קינטיקה ג- החוק השני והשלישי: מושגים ומנגנונים ב- פיצוצים ב- פולימריזצית שרשרת ב- אנזימים

1. תרמודינמיקה 2. קינטיקה ג- החוק השני והשלישי: מושגים ומנגנונים ב- פיצוצים ב- פולימריזצית שרשרת ב- אנזימים קינטיקה של ריאקציות מורכבות כימיה פיסיקלית 6967-4 ד"ר דני פורת Tel: -6586948 e-mail: orah@chem.ch.huji.ac.il Rm: Los Angeles Course boo: Physical Chemisry P. Ains & J. de Paula (7 h ed) Course sie: h://chem.ch.huji.ac.il/surface-asscher/gabriel/hys_chem.hml

Διαβάστε περισσότερα

69163) כאשר: v מהירות, m מסה, T טמפרטורה, k קבוע בולצמן. dv ל- v היא הסיכוי שלמולקולה תהיה מהירות בין ( f ( (v

69163) כאשר: v מהירות, m מסה, T טמפרטורה, k קבוע בולצמן. dv ל- v היא הסיכוי שלמולקולה תהיה מהירות בין ( f ( (v סמסטר אביב, תשע"א ) :3 6963 6963) פיסיקלית א' כימיה מס' תרגיל פיתרון. התפלגות המהירויות של מקסוול-בולצמן שאלות המשך לתרגיל קודם) שאלה מבחינה מבחן 7, מועד א') א. ב. ג. הנחות המודל שמביאות לקבלת התפלגות

Διαβάστε περισσότερα

ביוכימיה של התא תרגיל מס' 3: קינטיקה אנזימתית

ביוכימיה של התא תרגיל מס' 3: קינטיקה אנזימתית ביוכימיה של התא 72120 תרגיל מס' 3: קינטיקה אנזימתית 1 ריאקציות אנזימתיות פרמטרים להסתכלות על ריאקציות: תרמודינמיים קינטיים אנרגיה חופשית של גיבס- תלויה באופי החומר וסביבתו, סוג הקשרים הכימיים ומספרם. -G

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית הפונציאל החשמלי בעבור כל שדה וקטורי משמר ישנו פוטנציאל סקלרי המקיים A = φ הדבר נכון גם כן בעבור השדה החשמלי וניתן לרשום E = φ (1) סימן המינוס

Διαβάστε περισσότερα

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p; מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =

Διαβάστε περισσότερα

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

מכניקה אנליטית תרגול 6

מכניקה אנליטית תרגול 6 מכניקה אנליטית תרגול 6 1 אלימינציה של קואורדינטות ציקליות כאשר יש בבעיה קואורדינטה ציקלית אחת או יותר, לעתים נרצה לכתוב פעולה חדשה (או, באופן שקול, לגראנז'יאן חדש) אשר לא כולל את הקואורדינטות הללו, וממנו

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים

מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים (8..05). טענה אודות סדר גודל. log טענה: מתקיים Θ(log) (!) = הוכחה: ברור שמתקיים: 3 4... 4 4 4... 43 פעמים במילים אחרות:! נוציא לוגריתם משני האגפים: log(!) log( ) log(a b

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

ניתוח סיבוכיות - פונקציות רקורסיביות פיתוח טלסקופי

ניתוח סיבוכיות - פונקציות רקורסיביות פיתוח טלסקופי ניתוח סיבוכיות - פונקציות רקורסיביות פיתוח טלסקופי ננסה להשתמש בכך שהפונקציה היא רקורסיבית על מנת לרשום גם עבור הסיבוכיות ביטוי רקורסיבי. factorial() 3 מתחילים מכתיבת ביטוי לא מפורש ל-( T( ביטוי רקורסיבי

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 1 מערכת המספרים השלמים בשיעור הקרוב אנו נעסוק בקבוצת המספרים השלמים Z עם הפעולות (+) ו ( ), ויחס סדר (>) או ( ). כל התכונות הרגילות והידועות של השלמים מתקיימות: חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות),

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח תרגול #0 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח בדצמבר 03 רקע תיאורטי מרכז מסה עד כה הסתכלנו על גוף כאילו היה נקודתי. אולם לעיתים נרצה לבחון גם מערכת המכילה n גופים שלכל אחד מהם יש מסה m i ומיקום r. i ניתן לבחון

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

גליון 1 גליון 2 = = ( x) ( x)

גליון 1 גליון 2 = = ( x) ( x) 475 פיסיקה ממ, פתרונות לתרגילי בית, עמוד מתוך 6 גליון מה שוקל יותר: קילו נוצות או סבתא תחשבו לבד גליון Q in E k, q ρ ( ) v Qin ρ ( ) v v 4π Qin ρ ( ) 4π v העקרונות המנחים בגיליון זה: פתרון לשאלה L ( x)

Διαβάστε περισσότερα

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A =

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A = פוטנציאל חשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בפיסיקה למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח שהעבודה שהוא מבצע על גוף לאורך דרך אינה תלויה במסלול שנבחר בין נקודת ההתחלה לבין נקודת הסיום,

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11.1 K α : F איזומורפיזם של שדות. א. טענה 1 :.α(0 F ) = 0 K עלינו להוכיח כי לכל,b K מתקיים.b + α(0 F ) = α(0 F ) + b = b עבור b K (כיוון ש α חח"ע ועל), קיים ויחיד x F כך ש.α(x)

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות 1856 1 פיסיקה כללית לתלמידי ביולוגיה 774 פיסיקה כללית : חשמל ואופטיקה לתלמידי ביולוגיה חשמל ואופטיקה 774, תשס"ו - פתרונות 1 מטענים, שדות ופטנציאלים (5) ו- am µc נגדיר d האלכסון בין הקודקודים B המרחק בין

Διαβάστε περισσότερα

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס.

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס. מערכות בקרה 1 סיכום *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס. f1 f1... f x1 x n u f f A=.. B= x x= xe u x= xe u= ue f u ue n f = n f... x1 x n u g h h

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית

תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית נכתב ע"י עומר גולדברג תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית Physics1B_2017A חיכוך כוח הנובע ממגע בין שני משטחים. אם יש כוח חיצוני הפועל על גוף בניסיון לייצר תנועה, ייווצר כוח בכיוון ההפוך כתוצאה מחיכוך. אם אין תנועה

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 12 השראות חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות השראות הדדית ועצמית בשבוע שעבר דיברנו על השראות בין לולאה לבין השינוי בשטף המגנטי שעובר דרכה על ידי שימוש בחוק פאראדיי ε = dφ m dt הפעם נסתכל על מקרה בו יש יותר מלולאה

Διαβάστε περισσότερα

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012 מבנים אלגבריים 80446 II אור דגמי, or@digmi.org 27 במרץ 2012 אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ אלכס לובוצקי בשנת לימודים 2012 1 תוכן עניינים 1 שדות 3 1.1 תזכורת מהעבר....................................................

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 5. שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), בשתי דרכים:

אוסף שאלות מס. 5. שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), בשתי דרכים: אוסף שאלות מס. 5 שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), חשבו את הנגזרת (t) g בשתי דרכים: באופן ישיר: על ידי חישוב ביטוי לפונקציה g(t) וגזירה שלו, בעזרת כלל השרשרת. בידקו

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הנושא: פתרון בעיות באמצעות שיטת הנסיגה הוכן ע"י: תמר זמיר תקציר: בחומר מוגדר המושג רקורסיה

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי מושגים בסיסיים: פאי: π היא אות יוונית המביעה את הקשר בין רדיוס וקוטר המעגל לשטחו והיקפו (על הקשר עצמו נרחיב בהמשך). ערכו המספרי של π הוא 3.14 בבחינה הפסיכומטרית לרוב נתייחס ל- π בקירוב (הוא ממשיך אין-סוף

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

סיכום אינפי 2 19 ביוני 2010 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין

סיכום אינפי 2 19 ביוני 2010 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין סיכום אינפי 2 9 ביוני 200 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין אין המרצה או המתרגלים קשורים לסיכום זה בשום דרך. סוכם ע"י נגה רוטמן בשעות לא הגיוניות בעליל,

Διαβάστε περισσότερα

1 סכום ישר של תת מרחבים

1 סכום ישר של תת מרחבים אלמה רופיסה :הצירטמ לש ןדרו'ג תרוצ O O O O O O ןאבצ זעוב סכום ישר של תת מרחבים פרק זה כולל טענות אלמנטריות, שהוכחתן מושארת לקורא כתרגיל הגדרה: יהיו V מרחב וקטורי, U,, U k V תת מרחבים הסכום W U + U 2 +

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים הגבלת אחריות פרק - 1 אלגוריתמי מיון ואנליזה אסימפטוטית. מיון בועות Sort Bubble מאת : סשה גולדשטיין,

מבני נתונים הגבלת אחריות פרק - 1 אלגוריתמי מיון ואנליזה אסימפטוטית. מיון בועות Sort Bubble מאת : סשה גולדשטיין, 009 מבני נתונים סיכום למבחן, יולי sashag@cs מאת : סשה גולדשטיין, 7:50,3.7.09 עדכון אחרון : בשעה הגבלת אחריות הסיכום להלן הוא האינטרפרטציה שלי של החומר, שממש לא חייבת להיות נכונה או מייצגת את זו של הסגל.

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים בשיעור הקודם עסקנו רבות במוליכים ותכונותיהם, בשיעור הזה אנחנו נעסוק בתכונה מאוד מרכזית של רכיבים חשמליים. קיבול המטען החשמלי. את הקיבול החשמלי נגדיר

Διαβάστε περισσότερα