1 bar (-197 C) Sl Područja primjene plinskog i parnog rashladnog procesa Parni rashladni proces s jednostupanjskom kompresijom
|
|
- Κασσάνδρα Αβραμίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 .. ARNI RASHLADNI ROCESI Korištenjem višesteene komresije i eksanzije mogli smo ribližiti Jouleov roces Carnotovu rocesu. eđutim, kod zraka kao radne tvari, roces se odvija daleko u regrijanom odručju. o bar (- C) ` `` s Sl... odručja rimjene linskog i arnog rasladnog rocesa... arni rasladni roces s jednostuanjskom komresijom arni rasladni uređaji rade s radnom tvari kod koje roces ada u zasićeno odručje, a je dovođenje toline kod konstantne temerature i tlaka, dok je odvođenje toline kod konstantne temerature i tlaka. o je moguće jer su u zasićenom odručju izoterme ujedno i izobare. Unutar zasićenog odručja može se i raktički rovesti Carnotov roces kao najbolji između temeratura i. Kondenzator L k Eksander is L e Komresor is Isarivač Sl... Sematski rikaz jednostuanjskog arnog rasladnog uređaja koji radi o Carnotovom rocesu
2 Radna tvar u isarivaču isaruje kod konstantne temerature i tlaka, a kondenzira u kondenzatoru kod konstantne temerature i tlaka. Za,s-dijagram ucrtavamo i, i. Stanje leži na x, isod je na. Stanje leži na x, isod je na. - izentroska komresija - odvođenje toline, radna tvar kondenzira ri konstantnoj temeraturi i tlaku - izentroska eksanzija - dovođenje toline, radna tvar isaruje ri konstantnoj temeraturi i tlaku romjene stanja u kružnom rocesu idu o dvije izentroe i dvije izobare, koje su ujedno i izoterme. ok l H q Sl...,s- dijagram Carnotovog ljevokretnog rocesa u odručju zasićene are q - secifični rasladni učinak odnosi se na kg l - secifični rad s b, l e is l k l is a, x x Sl...,v- dijagram Carnotovog ljevokretnog rocesa u odručju zasićene are v
3 Secifični rasladni učinak q otreban rad za izentrosku komresiju kg radne tvari l k Rad dobiven izentroskom eksanzijom kg radne tvari l e otreban rad l lk le ( ) ( ) q q olina koja se odaje od radne tvari na okolinu (nr. rasladnu vodu) q U,v-dijagramu rad komresije l k je redočen ovršinom a---b-a, a rad dobiven izentroskom eksanzijom l e redočen je ovršinom a---b-a. Ukuni je otreban rad l l k l e redočen ovršinom rotok mase radne tvari otreban da bi se ostvario rasladni učinak je [kg/s], q gdje je izražen u W ili u kw a q u kj/kg ili J/kg, i on je uno manji nego je to kod linski rocesa. Kako nema rekoračenja otrebne temerature ni iznad, ni isod, za rovedbu oisanog rocesa troši se minimalni otreban rad. Oisani arni roces identičan je s Carnotovim, a mu je i faktor lađenja jedak Carnotovom q ε C. vidi se da faktor lađenja ovisi samo o temeraturi a ne o radnoj tvari. l... rigušivanje kondenzata Uotrebom jednostavnog rigušnog ventila sniženje tlaka vrele kaljevine stanja se ostiže uz konstantnu entaliju radne tvari. o znači da se odustaje od iskorištavanja rada eksanzije, ali on je ionako mali, a i trenje u meanizmu eksandera može biti dovoljno da ga oništi. rigušni ventil Kondenzator Komresor Isarivač L Sl... Sematski rikaz jednostanjskog arnog rasladnog uređaja s rigušnim ventilom
4 Rad koji treba utrošiti je veći, dok je rasladni učinak manji. ovršinom a-b---a redočeno je smanjenje rasladnog učinka i ovećanje rada. rigušivanje je neovrativ roces, dakle ovlači za sobom gubitak na radu. l konst Δq q a b c s Sl...,s- dijagram ljevokretnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom ovršina --b-a- jednaka je ovršini --- (to slijedi iz uvjeta ), a se otreban rad može rikazati i ovršinom Rasladni učinak q jednak je razlici entalija na izlazu i ulazu isarivača q jer je. Što je veća razlika temeratura i, to su gubici uslijed rigušivanja veći.,, q, q s Sl... romjena rasladnog učinka sa smanjenjem temerature isarivanja u,s- dijagramu Rasladni učinak q je manji a rad je veći kod nego kod.u oba slučaja okolišu se redaje ista tolina q. Zato se faktor lađenja smanjuje.
5 Za veličinu gubitaka rigušivanja mjerodavna je i blizina kritične točke. Nr. kod CO, kritična točka leži kod temerature ϑ k o C, što je blizu temerature rasladne vode. Kod neznatnog ovišenja temerature rasladne vode, moglo bi se dogoditi da rasladni učinak otuno iščezne. konst konst konst q q s Sl... romjena rasladnog učinka s ovećanjem temerature kondenzacije u,sdijagramu... Suo usisavanje o je usisavanje suozasićene are. rovodi se da bi se sriječilo skuljanje kaljevite radne tvari u komresoru i tako zaštitio komresor od idrauličkog udara. rigušni ventil Kondenzator Komresor is L Odjeljivač Isarivač Sl... Sematski rikaz jednostuanjskog arnog rasladnog uređaja s rigušnim ventilom i suim usisavanjem
6 Vlažna ara iz isarivača i rigušnog ventila struje u rošireni rostor odjeljivača, a se brzina strujanja znatno smanjuje i ara više ne može sa sobom nositi kaljice, nego se one talože na dno odjeljivača i vraćaju u isarivač kao kaljevina. Ostala ara, oslobođena kaljica, ostaje suozasićena ( x ). Nju usisava komresor i komrimira do tlaka (stanje ). U kondenzatoru se ladi i kondenzira do stanja. Nakon rigušnog ventila stanje radne tvari je. Kada bi se usisavala vlažna ara, komresija bi tekla od stanja. konst, l, ` q a b cd s Sl...,s- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom i suim usisavanjem akvim se ostukom ovećava secifični rasladni učinak, ali se također ovećava i utrošeni meanički rad. ovršina c-'--d-c redstavlja ovećanje rasladnog učinka u odnosu na slučaj kada se usisava vlažna ara '. rednost je što se ovakav roces sa sigurnošću može rimijeniti u realnim rasladnim uređajima. Ako se romatra,s - dijagram, vidi se da je ostalo malo sličnosti s termodinamički najboljim Carnotovim rocesom. Iak, ostala je velika termodinamička rednost arnog rocesa, a to je da se čitav rasladni učinak redaje radnoj tvari ri konstantnoj temeraturi isarivanja, a može se reći da se najveći dio toline redaje okolišu također ri konstantnoj temeraturi kondenzacije.,, is x x Sl...,- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom i suim usisavanjem
7 Secifični rad l Secifični rasladni učinak q (govorimo učinak, iako se ustvari radi o razlici secifični entalija) olina odvedena u kondenzatoru o kg radne tvari q Faktor lađenja rotok radne tvari q ε l [kg/s] q Suim se usisavanjem može rovesti roces i kada je temeratura okoliša viša od kritične temerature kr. o je često slučaj kod korištenja CO, čija je kritična temeratura ϑkr o C ( K), a kad je rasladna voda kondenzatora više temerature. kr U ovom slučaju, kada je > kr, ovećanjem tlaka na kraju komresije ( ) može se ovećati rasladni učinak, ali se i otrebni rad ovećava. Do koje se granice islati ovećanje ε tlaka koje za rezultat ima ovećanje faktora lađenja može se odrediti iz uvjeta, uz konst i konst. K l ` kr q Sl...,s- dijagram nadkritičnog jednosteenog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom i suim usisavanjem s
8 ... Utjecaj otlađivanja radne tvari u kondenzatoru W izlaz vode izlaz kaljevine (kondenzata) ulaz are radne tvari ulaz vode W Δ kondenzacije radne tvari W Δ Δ W W F Sl... Skica kondenzatora i dijagram romjene temeratura radne tvari i rasladnog sredstva u kondenzatoru Slikom je rikazan sematski rikaz kondenzatora. Strujanje vode i radne tvari je rotusmjerno. U kondenzatoru se tolina redaje od radne tvari rasladnoj vodi ili nekoj drugoj tvari (nr. zrak) koja služi za lađenje. Radna tvar kondenzira, a rasladna voda se ugrijava, i to tim više što je njen rotok manji. emeratura kondenzacije mora biti viša od temerature rasladne vode, jer se tolina od radne tvari redaje rasladnoj vodi. retostavka da odma na očetku imamo temeraturu kondenzacije je u redu, jer u cijevi struji ara, ali se čestice na stjenci odma kondenziraju. Δ w W W je romjena temerature vode i kreće se uobičajeno oko K, ali ovisi o rasoloživoj količini vode. Ako je na rasolaganju manji rotok vode, ova će razlika temeratura biti veća. Δ W - razlika temerature kondenzacije i temerature vode na izlazu. Kreće se uobičajeno od do K. što je manji rotok vode, to je viša temeratura kondenzacije, a time je rasladni učinak q manji. Ako je ovršina kondenzatora dovoljno velika, kondenzat će se otladiti za nekoliko stunjeva. otlađivanje može biti u kondenzatoru ili u izmjenjivaču toline u koji radna tvar ide nakon kondenzatora.
9 otlađivanje utječe na ovećanje rasladnog učinka. Izmjenjivač (otlađivač) iz rigušni ventil Odjeljivač Kondenzator Komresor L Isarivač Sl... Sematski rikaz jednostuanjskog arnog rasladnog uređaja s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u izmjenjivaču toline - otlađivaču Usisavanje je suo (stanje leži na liniji x). Stanje ' je otlađena kaljevina na ulazu u rigušni ventil. otladila se ri konstantnom tlaku konst. Linija konstantnog tlaka konst je jako blizu linije x. rad ostaje isti, što se ne vidi tako dobro u,s - dijagramu, kao u, - dijagramu.,, is x x Sl...,- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u izmjenjivaču toline - otlađivaču
10 , l, q s Sl...,s- dijagram jednosteenog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u izmjenjivaču toline - otlađivaču Secifični rad l Secifični rasladni učinak q ' (govorimo učinak, iako se ustvari radi o razlici secifični entalija) olina odvedena u kondenzatoru o kg radne tvari q k olina odvedena u izmjenjivaču o kg radne tvari q iz ' Ako se otlađivanje zbiva u kondenzatoru, onda je tolina odvedena u kondenzatoru q k ' rotok radne tvari [kg/s] q Odvedena tolina u kondenzatoru k qk [kw] Snaga za ogon komresora (izentroska komresija) l [kw] q Faktor lađenja (rasladni množilac) ε l
11 ... otlađivanje kondenzata ladnom arom radne tvari otlađivanje tekuće radne tvari rije ulaska u rigušni ventil može se rovesti omoću ladne are radne tvari koja izlazi iz isarivača. Kondenzator Komresor otlađivač (izmjenjivač) rigušni ventil Isarivač Sl... Sematski rikaz jednostuanjskog arnog rasladnog uređaja s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u internom izmjenjivaču za rijenos toline od ladne are na izlazu isarivača na kaljevinu koja izlazi iz kondenzatora t, l, t Δ l Δ q s Sl...,s- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u internom izmjenjivaču za rijenos toline od ladne are na izlazu isarivača na kaljevinu koja izlazi iz kondenzatora Kondenzatu se odvodi tolina ri tlaku, a ari se dovodi tolina ri tlaku. Stanje je određeno redanom tolinom i vrijedi.
12 Rasladni se učinak ovećao za Δ q, ali na račun većeg otroška rada. Za ovećanje Δ q otreban je dodatni rad Δ l. Za ovakav ti otlađivača, u teoretskom se slučaju ari može ovećati temeratura do. Rasladni je učinak q. otreban je rad l olina odvedena u kondenzatoru q Izmijenjena tolina u izmjenjivaču q iz q Faktor lađenja ε l ovećan je rasladni učinak za Δ q, ali je ovećan i otreban rad za Δ l. Za svaki romatrani slučaj (različite temerature i i različite radne tvari) treba odrediti da li je termodinamski ovoljniji ovakav roces ili roces s usisom suozasićene are. x x Sl...,- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u internom izmjenjivaču za rijenos toline od ladne are na izlazu isarivača na kaljevinu koja izlazi iz kondenzatora eoretski se može ara zagrijati do, a ritom se kondenzat oladi do neke temerature koja je viša od. o je stoga što je secifični tolinski kaacitet kondenzata viši od secifičnog tolinskog kaaciteta are.
13 ... arni rasladni roces s jednostuanjskom komresijom i isarivanjem na dvije temerature ( rigušna ventila) Kod manji komercijalni uređaja može se ojaviti otreba za lađenjem na više temeratura. Ako je jednosteena komresija oravdana, rimjenjuju se uređaji s dva ili više rigušni ventila. Kod uređaja s dva rigušna ventila, jedan dio radne tvari se rigušuje od tlaka na tlak m u rigušnom ventilu V I, a drugi od tlaka na tlak u rigušnom ventilu V II. Radna tvar iz V I ulazi u isarivač I I, gdje reuzima tolinu m. Iz isarivača I I izlazi ara stanja. Ova se ara rigušuje u ventilu za održavanje konstantnog tlaka VK na tlak (stanje ) i miješa sa arom tlaka koja izlazi iz isarivača I II u kojem je reuzela tolinu. Komresor siše regrijanu aru tlaka nastalu miješanjem are i i komrimira ju u jednom stunju do tlaka (stanje ). U kondenzatoru se radna tvar oladi i kondenzira do stanja, s kojim ulazi u rigušne ventile. V I K VK I I m K L V rigušni ventil NV neovratni ventil VK- ventil za održavanje konstantnog tlaka K - komresor K - kondenzator I - isarivač m V II I II NV Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s jednosteenom komresijom i isarivanjem na dvije temerature Secifični rasladni učinci q m q rotok radne tvari kroz V I Ukuni je rotok radne tvari kroz komresor m I [kg/s], rotok radne tvari kroz V II qm I [kg/s] II II [kg/s] q Entalija are koju siše komresor slijedi iz tolinske bilance mješališta:
14 , a je I II I II I II [kw] [kw] m Faktor lađenja ε - ne može se izračunati sa secifičnim rasladnim učincima i radom komresora. Snaga za ogon komresora ( ) Učinak odveden u kondezatoru ( ) m, m, m, konst konst s Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s jednostuanjskom komresijom i isarivanjem na dvije temerature, m m, m, Sl...,- dijagram rasladnog rocesa s jednostuanjskom komresijom i isarivanjem na dvije temerature Ovakav roces se koristi kod manji uređaja, i za o mogućnosti manji m gubici rigušivanja (od do ) bili reveliki. m, jer bi kod veći
15 ... arni rasladni rocesi s višestuanjskom komresijom emeratura isarivanja mijenja se kao osljedica romjenjive temerature lađenja, dok se temeratura kondenzacije mijenja kao osljedica romjenjive temerature rasladne vode. ovećanjem razlike temeratura isarivanja i kondenzacije raste razlika tlakova, što ima za osljedicu ovećanje rada komresije. ri ovećanju razlike tlakova i rastu i gubici rigušivanja što dodatno smanjuje secifični rasladni učinak q. Dakle, ovećanjem razlike temeratura isarivanja i kondenzacije faktor lađenja se naglo smanjuje. Veći komresijski omjer x razlog je i smanjenju volumetrijskog stunja dobave komresora λ. Kako je dobava komresora V λvt, gdje je V t teoretska dobava komresora, komresor će usisavati sve manji volumen are, odnosno sve manju masu radne tvari. U tom slučaju za isti rasladni učinak, komresor treba biti veći, a udio gubitaka u odnosu na q raste. Veći komresijski omjer ima također za osljedicu višu temeraturu are na izlazu iz komresora, što može rouzročiti robleme s odmazivanjem. Uobičajeno se dvostuanjska komresija rimjenjuje kad je: komresijski omjer x > (rijelaz na dvostuanjsku komresiju ovisi i o rimijenjenoj radnoj tvari, a se treba razmotriti i drugi kriterij, a to je:) temeratura na kraju komresije ϑ > o C Dvostuanjskom se komresijom ostvaruje i ušteda na radu, ali to nije glavni razlog za njenu rimjenu.... Dvostuanjska komresija s ladnjakom are V K m m H K II r K I K kondenzator K I komresor I st. K II komresor II st I - isarivač OD odjeljivač V rigušni ventil H ladnjak are otlađivač OD I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom i ladnjakom are između stunjeva
16 m konst, m, m Δl, q Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i lađenjem are između stunjeva emeratura radne tvari stanja ovisi o temeraturi rasladne vode koja rotječe kroz ladnjak are. lak m može se odabrati u skladu s temeraturom rasoložive rasladne vode, ili u skladu sa zatjevom da ušteda na radu bude maksimalna. Ako se oštuje zatjev Δ l Δl max, vrijedi m x. U tom slučaju treba i ladilo kojim ladimo radnu tvar od stanja do stanja biti ogodne temerature. s, m m, m, Sl...,- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i lađenjem are između stunjeva Rad komresije l l l ( ) ( ) I II
17 olina odvedena u kondenzatoru q olina odvedena u otlađivaču q olina odvedena u ladnjaku are q r Secifični rasladni učinak q rotok radne tvari za ostvarivanje rasladnog učinka je Snaga za izentrosku komresiju l [kw] Stvarno otrebna snaga : e [kw] η is olina odvedena u kondenzatoru q [kw] olina odvedena u međuladnjaku r qr [kw] olina odvedena u otlađivaču q [kw] q [kg/s] Faktor lađenja q ε - kroz cijeli uređaj je isti rotok radne tvari. l... Dvostuanjska komresija s međuladnjakom - odjeljivačem ara radne tvari koja dolazi iz isarivača komrimira se u niskotlačnom komresoru od tlaka na tlak m (od stanja na stanje ). kg/s are koja izlazi iz komresora rvog stunja ladi se u međuladnjaku (odjeljivaču) ri tlaku m na temeraturu zasićenja m. o se događa na račun isarivanja tekuće faze radne tvari stanja. U komresor drugog stunja ulazi kg/s suozasićene are. je veće od za, tj. za količinu radne tvari koja je isarila da bi se oladila ara iz rvog stunja od stanja do stanja. Na izlazu iz komresora drugog stunja ara je tlaka i temerature. Nakon kondenzacije i otlađivanja stanje kaljevine je. Jedan mali dio kaljevine ( ) rigušuje se u V II na tlak m i odlazi u međuladnjak (odjeljivač), dok se glavnina kaljevine rigušuje u V I na tlak i odlazi sa stanjem u odjeljivač (isarivač). lak m se određuje tako da se osigura najveća ušteda na radu, a je m. Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak q olina odvedena u kondenzatoru q olina odvedena u otlađivaču q
18 K K II V II L V m m m HO V I K I OD L N I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom - odjeljivačem m, m, m, q Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom - odjeljivačem s, m, m, Sl...,- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom - odjeljivačem
19 Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil V I biti q [kg/s] Bilanca mase za međuladnjak (odjeljivač) glasi ' Iz bilance toline u međuladnjaku (odjeljivaču) i bilance mase slijedi rotok [kg/s] [kg/s] otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) V N II I [kw] olina odvedena u kondenzatoru ( ) ]kw] olina odvedena u otlađivaču ( ) iz ]kw] Faktor lađenja ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε
20 ... Dvostuanjska komresija s međuladnjakom odjeljivačem: rigušivanje duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanje umjereno otlađenog kondenzata u V II K K II L V m m K I L N V II m HO V I OD I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem umjereno otlađenog kondenzata u V II m, m, m, q s Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem umjereno otlađenog kondenzata u V II
21 , m, m, Sl..., - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem umjereno otlađenog kondenzata u V II Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak q olina odvedena u kondenzatoru q k olina odvedena u izmjenjivaču otlađivaču q olina odvedena kaljevini u međuladnjaku (odvajaču) q m Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil biti [kg/s] q Bilanca mase za međuladnjak (odjeljivač) glasi ' Iz bilance toline u međuladnjaku (odjeljivaču) i bilance mase slijedi rotok [kg/s] otrebno je u međuladnjak dovoditi više radne tvari stanja nego za retodni slučaj, a njenim isarivanjem se ladi ara iz komresora rvog stunja od stanja do stanja, i kaljevina od stanja do stanja.
22 rotok mase radne tvari kroz drugi stuanj komresora [kg/s] otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) V N II I [kw] olina odvedena u kondenzatoru ( ) [kw] olina odvedena u otlađivaču ( ) [kw] Faktor lađenja ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε Vidi se da je faktor lađenja veći nego je to bilo za slučaj dvosteene komresije s jednosteenim rigušivanjem i međuladnjakom, bez dubokog otlađivanja kondenzata (slučaj ).
23 ... Dvostuanjska komresija s međuladnjakom odjeljivačem: rigušivanje duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanje duboko otlađenog kondenzata u V II K K II HO m V L V m m K I V I V II L N OD I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V II m, m, m, q Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V II s
24 , m, m, Sl...,- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V II Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak q olina odvedena u kondenzatoru q k olina odvedena u otlađivaču q iz olina odvedena kaljevini u međuladnjaku (odvajaču) q m Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil biti [kg/s] q Bilanca mase za međuladnjak (odjeljivač) glasi ' Iz bilance toline u međuladnjaku (odjeljivaču) Iz bilance mase slijedi rotok [kg/s] otrebno je u međuladnjak dovoditi više radne tvari stanja nego za retodni slučaj, a njenim isarivanjem se ladi ara iz komresora rvog stunja od stanja do stanja, i kaljevina od stanja do stanja.
25 rotok mase radne tvari kroz drugi stuanj komresora, uz otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) V N II I [kw] olina odvedena u kondenzatoru ( ) kw] olina odvedena u izmjenjivaču otlađivaču ( ) ]kw] Faktor lađenja ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε
26 ... Dvostuanjska komresija s rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom - odjeljivačem L V m m L N K K II K I V I m HO V II OD I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem m, m, m x m -xm, q Sl..., s - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem s, m, m, Sl..., - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem
27 Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak q olina odvedena u kondenzatoru q olina odvedena u izmjenjivaču otlađivaču q Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil V II biti [kg/s] q Iz bilance toline u međuladnjaku (odjeljivaču) slijedi rotok mase radne tvari kroz drugi stuanj komresora [kg/s] otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) I II N olina odvedena u kondenzatoru ( ) V [kw] olina odvedena u otlađivaču ( ) [kw] [kw] Faktor lađenja ε ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
28 ... Dvostuanjska komresija s rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem, s isarivanjem na dvije temerature L V m m L N K K II K I V I HO m m V II m m I II O I I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem, s isarivanjem na dvije temerature U isarivaču I I isarivanje se odvija ri tlaku i temeraturi, a u isarivaču I II isarivanje se odvija ri tlaku m i temeraturi m. lak m se sada ne odabire o kriteriju najmanjeg utroška rada, već o otrebnoj temeraturi isarivanja m. m, m, m q m, q s Sl..., s - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem, s isarivanjem na dvije temerature
29 , m, m, Sl..., - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem, s isarivanjem na dvije temerature Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak o kg radne tvari koja dolazi u isarivač I I q Secifični rasladni učinak o kg radne tvari koja dolazi u isarivač I II q m olina odvedena u kondenzatoru q olina odvedena u izmjenjivaču otlađivaču q Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil V II (isarivač I I ) biti [kg/s] q Iz bilance toline i mase u međuladnjaku (odjeljivaču) slijedi rotok mase radne tvari kroz drugi stuanj komresora m [kg/s] Za ostvarivanje rasladnog učinka m m [kg/s]. m treba u HO doteći kroz V I o je više od masenog rotoka kaljevite radne tvari kroz isarivač I II ( m m [kg/s] ) x
30 otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) I II N olina odvedena u kondenzatoru ( ) V [kw] olina odvedena u otlađivaču ( ) [kw] [kw] Kod određivanja faktora lađenja treba voditi računa da je za ostvarivanje i m otrebno utrošiti različitu komenzacijsku energiju (meanički rad), a bi faktor lađenja trebalo odrediti za svaki od ti učinaka osebno. Kada se u donji izraz uvrsti dobije se faktor lađenja ε m II za slučaj da se samo isarivaču I II dovodi tolina, a uvrštenjem m dobije se faktor lađenja ε II za slučaj da se samo isarivaču I I dovodi tolina. Bez obzira na somenuti nedostatak, donji izraz može dobro oslužiti za međusobnu usoredbu slični rocesa, kao omjer koji okazuje koliko se ukuno troši energije za rad rocesa. Faktor lađenja ε m ( ) ( ) ( ) ( ) m m Ovako izračunat faktor lađenja ne može se koristiti za usoredbu rocesa i radni tvari, jer ovisi o konkretnim vrijednostima i m, ali može oslužiti za usoređivanje razni mogućnosti rješenja za neki konkretan slučaj s isarivanjem kod dvije temerature.
31 ... rostuanjska komresija s međuladnjacima odjeljivačima s isarivanjem na jednoj, dvije ili tri temerature L V m L S L N m m m K V I K III HO m V II K II m HO m m I III m m m K I V III m m I II OD I I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s trostuanjskom komresijom i međuladnjacima odjeljivačima, s isarivanjem na tri temerature Ovaj način rada koristi se uglavnom kod amonijačni uređaja, za temerature isarivanja oko o C. oguće je lađenje na tri temerature, m i m (temerature zasićenja za tlakove, m i m ), ali ne moraju se sve mogućnosti iskoristiti. Ako je cilj jedino lađenje na temeraturi, treba razmotriti i druga rješenja, kao što su kaskadni rasladni uređaji. m, m, m m, m m q m, q Sl..., s - dijagram rasladnog rocesa s trostuanjskom komresijom i međuladnjacima odjeljivačima, isarivanje na tri temerature s
32 , m, m m, m, Sl..., - dijagram rasladnog rocesa s trosteenom komresijom, trosteenim rigušivanjem i međuladnjakom odjeljivačem, isarivanje na tri temerature... Kaskadni rasladni rocesi Za niske temerature lađenja (nr. do o C) već je jako sužen izbor uobičajeni radni tvari. Neke su radne tvari ri tim temeraturama već blizu ledišta (NH na o C, Ra na o C). Secifični volumen are radne tvari je vrlo velik, a su otrebni veliki komresori. L II L I II K II I II K I K I I I K II I II V II R ili R Sl... Sematski rikaz kaskadnog rasladnog uređaja s jednosteenim rocesima u ojedinoj kaskadi Rješenje za ovakve slučajeve lađenja su dva rasladna kruga s dvije različite radne tvari od koji je jedna ogodna za rimjenu u odručju viši, a druga u odručju niži temeratura. Kondenzator rasladnog kruga niže temerature (donje kaskade) je ujedno isarivač rasladnog kruga više temerature (gornje kaskade). olina odvedena u kondenzatoru V I R ili R I
33 donje kaskade dovodi se isarivaču gornje kaskade i redstavlja tolinu isarivanja II za gornju kaskadu. Vrijedi dakle I II. Kondenzator i isarivač izvedeni su kao jedan izmjenjivač toline. ojedini stunjevi kaskadnog rasladnog uređaja mogu biti i rasladni rocesi s dvosteenom komresijom i dvosteenim rigušivanjem. Za rimjer rikazan na slici, kao radna tvar gornje kaskade, za temerature do o C odabran je amonijak R (to može biti i R za temerature isarivanja koje se kreću oko o C), a kao radna tvar donje kaskade, za ostizanje temeratura koje se kreću oko o C etan R (mogu se koristiti još i etilen R do temeratura isarivanja o C, kisik R do o C, dušik R do temeratura isarivanja oko - o C). emeratura kondenzacije donje kaskade mora biti nešto viša (za Δ IK ) od temerature isarivanja gornje kaskade, da bi se u izmjenjivaču toline ostvario rijelaz toline. II II I II I I I K II KV I KN I KV KN II I II K I I I HO II HO I II I izii II I IZ II II II II II I I I V II V II V I V I R R Sl... Sematski rikaz kaskadnog rasladnog uređaja s dvosteenim rocesima u ojedinom stunju ok Δ II II II II Δ IK II II, II mii, mii II, II II I II II I I I, I II I Δ I I I I, I I I R R s s Sl..., s - dijagram kaskadnog rasladnog rocesa s dvosteenim rocesima u ojedinom stunju u vrijedi ( ) ( ). R I I R II II
( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak
7.vježba iz ermodiamike rješeja zadataka. zadatak Komresor usisava 30 m 3 /mi zraka staja 35 o C i 4 bar te ga o ravotežoj romjei staja v kost. komrimira a tlak 8 bar. Komresor se hladi vodom koja tijekom
Διαβάστε περισσότερα12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.
12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga
Διαβάστε περισσότερα5. PRIJENOS TOPLINE IZMEĐU RASHLADNOG UREĐAJA I HLADIONICE
EHNIKA HAĐENJA 5. PRIJENOS OPINE IZMEĐU RASHADNOG UREĐAJA I HADIONICE 5.1. HAĐENJE S NEPOSREDNIM ISPARIVANJEM Kod neosrednog je hlađenja hladnjak zraka izveden kao isarivač rashladnog uređaja. Isarivač
Διαβάστε περισσότεραTOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE
(Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSl Ručni prigušni ventil Prigušni ventil s plovkom na strani niskog tlaka VPNT. Prigušni ventil s plovkom na strani visokog tlaka VPVT
8. PRIGUŠNI VENTILI I ORGANI Zadatak je rigušnih ventila i organa regulacija rotoka radne tvari koja dosijeva u isarivač i rigušivanje radne tvari od tlaka kondenzacije na tlak isarivanja. Kod otoljenih
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραDEFINICIJA APSORPCIJA. za proračun je važno znati ravnotežnu topivost plina iz plinske smjese u kapljevini
APSORPCIJA DEFINICIJA Asorcija je tehnološka oeracija kojom se lin otaa u kaljevini (asorbens) desorcija je oslobađanje lina iz kaljevine PREDAVANJA 2 za roračun je važno znati ravnotežnu toivost lina
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi
Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραToplina Q koju predamo sustavu voda aluminijski lonac utroši se na njihovo zagrijavanje.budući da nema gubitaka topline, vrijedi.
Zadatak 6 (Viki, srednja škola) Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temeraturi od 0 ºC. Nakon što zajedno rime 75. k toline, temeratura vode i lonca
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2
1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραQ = m c t + m r Q = m c t t
Zadatak (Edo, ginazija) Koliko toline treba da se iz litre vode od 5 C dobije destilirana voda? (secifični tolinski kaacitet vode c = 4.9 J/(kg K), secifična tolina isaravanja r =.6 5 J/kg, vrelište vode
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραAUDITORNE VJEŽBE IZ PREDMETA ENERGETSKI STROJEVI - 1. VJEŽBE
AUDIORNE VJEŽBE IZ PREDMEA ENERGESKI SROJEVI -. VJEŽBE Autor: Prof.dr.c. Zvonimir Guzović zvonimir.guzovic@fb.hr KAEDRA ZA URBOSROJEVE POGLAVLJE 6.. ZADAAK ZADAAK 6.. Koja je najviša moguća termodinamička
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραUpotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =
Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI SUSTAVI S PLINSKIM PROCESOM
ENERGESI SUSAVI Poglavlje: Prof. dr. sc. Z. Prelec, dl. ng. Lst: ENERGESI SUSAVI S PLINSIM PROCESOM JOULE - BRAYON-OV RUŽNI PROCES Otvoren lns roces Zatvoren lns roces -v djagram dealna rocesa -s djagram
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραPrimer povratnog procesa bi bio izotermski proces koji bi se odvijao veoma sporo i bez trenja.
Povratni i neovratni rocesi Povratan (reverzibilan) roces je takav roces koji može da se odvija u dva surotna smera rolazeći kroz ista stanja i koji, ri tome, ne ostavlja nikakve romene u okolini. Pravih
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραDAMIR&SILVANA DESTILACIJA. Title goes here
DMIR&SILVN DESTILCIJ Je tehnološka oeracija kojom se tekuća smjesa hlaivih komonenata isaravanjem i naknadnim ukaljivanjem ara razdvaja na relativno čiste komonente Destilacija se zasniva na različitoj
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότερα