1 bar (-197 C) Sl Područja primjene plinskog i parnog rashladnog procesa Parni rashladni proces s jednostupanjskom kompresijom

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 bar (-197 C) Sl Područja primjene plinskog i parnog rashladnog procesa Parni rashladni proces s jednostupanjskom kompresijom"

Transcript

1 .. ARNI RASHLADNI ROCESI Korištenjem višesteene komresije i eksanzije mogli smo ribližiti Jouleov roces Carnotovu rocesu. eđutim, kod zraka kao radne tvari, roces se odvija daleko u regrijanom odručju. o bar (- C) ` `` s Sl... odručja rimjene linskog i arnog rasladnog rocesa... arni rasladni roces s jednostuanjskom komresijom arni rasladni uređaji rade s radnom tvari kod koje roces ada u zasićeno odručje, a je dovođenje toline kod konstantne temerature i tlaka, dok je odvođenje toline kod konstantne temerature i tlaka. o je moguće jer su u zasićenom odručju izoterme ujedno i izobare. Unutar zasićenog odručja može se i raktički rovesti Carnotov roces kao najbolji između temeratura i. Kondenzator L k Eksander is L e Komresor is Isarivač Sl... Sematski rikaz jednostuanjskog arnog rasladnog uređaja koji radi o Carnotovom rocesu

2 Radna tvar u isarivaču isaruje kod konstantne temerature i tlaka, a kondenzira u kondenzatoru kod konstantne temerature i tlaka. Za,s-dijagram ucrtavamo i, i. Stanje leži na x, isod je na. Stanje leži na x, isod je na. - izentroska komresija - odvođenje toline, radna tvar kondenzira ri konstantnoj temeraturi i tlaku - izentroska eksanzija - dovođenje toline, radna tvar isaruje ri konstantnoj temeraturi i tlaku romjene stanja u kružnom rocesu idu o dvije izentroe i dvije izobare, koje su ujedno i izoterme. ok l H q Sl...,s- dijagram Carnotovog ljevokretnog rocesa u odručju zasićene are q - secifični rasladni učinak odnosi se na kg l - secifični rad s b, l e is l k l is a, x x Sl...,v- dijagram Carnotovog ljevokretnog rocesa u odručju zasićene are v

3 Secifični rasladni učinak q otreban rad za izentrosku komresiju kg radne tvari l k Rad dobiven izentroskom eksanzijom kg radne tvari l e otreban rad l lk le ( ) ( ) q q olina koja se odaje od radne tvari na okolinu (nr. rasladnu vodu) q U,v-dijagramu rad komresije l k je redočen ovršinom a---b-a, a rad dobiven izentroskom eksanzijom l e redočen je ovršinom a---b-a. Ukuni je otreban rad l l k l e redočen ovršinom rotok mase radne tvari otreban da bi se ostvario rasladni učinak je [kg/s], q gdje je izražen u W ili u kw a q u kj/kg ili J/kg, i on je uno manji nego je to kod linski rocesa. Kako nema rekoračenja otrebne temerature ni iznad, ni isod, za rovedbu oisanog rocesa troši se minimalni otreban rad. Oisani arni roces identičan je s Carnotovim, a mu je i faktor lađenja jedak Carnotovom q ε C. vidi se da faktor lađenja ovisi samo o temeraturi a ne o radnoj tvari. l... rigušivanje kondenzata Uotrebom jednostavnog rigušnog ventila sniženje tlaka vrele kaljevine stanja se ostiže uz konstantnu entaliju radne tvari. o znači da se odustaje od iskorištavanja rada eksanzije, ali on je ionako mali, a i trenje u meanizmu eksandera može biti dovoljno da ga oništi. rigušni ventil Kondenzator Komresor Isarivač L Sl... Sematski rikaz jednostanjskog arnog rasladnog uređaja s rigušnim ventilom

4 Rad koji treba utrošiti je veći, dok je rasladni učinak manji. ovršinom a-b---a redočeno je smanjenje rasladnog učinka i ovećanje rada. rigušivanje je neovrativ roces, dakle ovlači za sobom gubitak na radu. l konst Δq q a b c s Sl...,s- dijagram ljevokretnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom ovršina --b-a- jednaka je ovršini --- (to slijedi iz uvjeta ), a se otreban rad može rikazati i ovršinom Rasladni učinak q jednak je razlici entalija na izlazu i ulazu isarivača q jer je. Što je veća razlika temeratura i, to su gubici uslijed rigušivanja veći.,, q, q s Sl... romjena rasladnog učinka sa smanjenjem temerature isarivanja u,s- dijagramu Rasladni učinak q je manji a rad je veći kod nego kod.u oba slučaja okolišu se redaje ista tolina q. Zato se faktor lađenja smanjuje.

5 Za veličinu gubitaka rigušivanja mjerodavna je i blizina kritične točke. Nr. kod CO, kritična točka leži kod temerature ϑ k o C, što je blizu temerature rasladne vode. Kod neznatnog ovišenja temerature rasladne vode, moglo bi se dogoditi da rasladni učinak otuno iščezne. konst konst konst q q s Sl... romjena rasladnog učinka s ovećanjem temerature kondenzacije u,sdijagramu... Suo usisavanje o je usisavanje suozasićene are. rovodi se da bi se sriječilo skuljanje kaljevite radne tvari u komresoru i tako zaštitio komresor od idrauličkog udara. rigušni ventil Kondenzator Komresor is L Odjeljivač Isarivač Sl... Sematski rikaz jednostuanjskog arnog rasladnog uređaja s rigušnim ventilom i suim usisavanjem

6 Vlažna ara iz isarivača i rigušnog ventila struje u rošireni rostor odjeljivača, a se brzina strujanja znatno smanjuje i ara više ne može sa sobom nositi kaljice, nego se one talože na dno odjeljivača i vraćaju u isarivač kao kaljevina. Ostala ara, oslobođena kaljica, ostaje suozasićena ( x ). Nju usisava komresor i komrimira do tlaka (stanje ). U kondenzatoru se ladi i kondenzira do stanja. Nakon rigušnog ventila stanje radne tvari je. Kada bi se usisavala vlažna ara, komresija bi tekla od stanja. konst, l, ` q a b cd s Sl...,s- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom i suim usisavanjem akvim se ostukom ovećava secifični rasladni učinak, ali se također ovećava i utrošeni meanički rad. ovršina c-'--d-c redstavlja ovećanje rasladnog učinka u odnosu na slučaj kada se usisava vlažna ara '. rednost je što se ovakav roces sa sigurnošću može rimijeniti u realnim rasladnim uređajima. Ako se romatra,s - dijagram, vidi se da je ostalo malo sličnosti s termodinamički najboljim Carnotovim rocesom. Iak, ostala je velika termodinamička rednost arnog rocesa, a to je da se čitav rasladni učinak redaje radnoj tvari ri konstantnoj temeraturi isarivanja, a može se reći da se najveći dio toline redaje okolišu također ri konstantnoj temeraturi kondenzacije.,, is x x Sl...,- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom i suim usisavanjem

7 Secifični rad l Secifični rasladni učinak q (govorimo učinak, iako se ustvari radi o razlici secifični entalija) olina odvedena u kondenzatoru o kg radne tvari q Faktor lađenja rotok radne tvari q ε l [kg/s] q Suim se usisavanjem može rovesti roces i kada je temeratura okoliša viša od kritične temerature kr. o je često slučaj kod korištenja CO, čija je kritična temeratura ϑkr o C ( K), a kad je rasladna voda kondenzatora više temerature. kr U ovom slučaju, kada je > kr, ovećanjem tlaka na kraju komresije ( ) može se ovećati rasladni učinak, ali se i otrebni rad ovećava. Do koje se granice islati ovećanje ε tlaka koje za rezultat ima ovećanje faktora lađenja može se odrediti iz uvjeta, uz konst i konst. K l ` kr q Sl...,s- dijagram nadkritičnog jednosteenog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom i suim usisavanjem s

8 ... Utjecaj otlađivanja radne tvari u kondenzatoru W izlaz vode izlaz kaljevine (kondenzata) ulaz are radne tvari ulaz vode W Δ kondenzacije radne tvari W Δ Δ W W F Sl... Skica kondenzatora i dijagram romjene temeratura radne tvari i rasladnog sredstva u kondenzatoru Slikom je rikazan sematski rikaz kondenzatora. Strujanje vode i radne tvari je rotusmjerno. U kondenzatoru se tolina redaje od radne tvari rasladnoj vodi ili nekoj drugoj tvari (nr. zrak) koja služi za lađenje. Radna tvar kondenzira, a rasladna voda se ugrijava, i to tim više što je njen rotok manji. emeratura kondenzacije mora biti viša od temerature rasladne vode, jer se tolina od radne tvari redaje rasladnoj vodi. retostavka da odma na očetku imamo temeraturu kondenzacije je u redu, jer u cijevi struji ara, ali se čestice na stjenci odma kondenziraju. Δ w W W je romjena temerature vode i kreće se uobičajeno oko K, ali ovisi o rasoloživoj količini vode. Ako je na rasolaganju manji rotok vode, ova će razlika temeratura biti veća. Δ W - razlika temerature kondenzacije i temerature vode na izlazu. Kreće se uobičajeno od do K. što je manji rotok vode, to je viša temeratura kondenzacije, a time je rasladni učinak q manji. Ako je ovršina kondenzatora dovoljno velika, kondenzat će se otladiti za nekoliko stunjeva. otlađivanje može biti u kondenzatoru ili u izmjenjivaču toline u koji radna tvar ide nakon kondenzatora.

9 otlađivanje utječe na ovećanje rasladnog učinka. Izmjenjivač (otlađivač) iz rigušni ventil Odjeljivač Kondenzator Komresor L Isarivač Sl... Sematski rikaz jednostuanjskog arnog rasladnog uređaja s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u izmjenjivaču toline - otlađivaču Usisavanje je suo (stanje leži na liniji x). Stanje ' je otlađena kaljevina na ulazu u rigušni ventil. otladila se ri konstantnom tlaku konst. Linija konstantnog tlaka konst je jako blizu linije x. rad ostaje isti, što se ne vidi tako dobro u,s - dijagramu, kao u, - dijagramu.,, is x x Sl...,- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u izmjenjivaču toline - otlađivaču

10 , l, q s Sl...,s- dijagram jednosteenog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u izmjenjivaču toline - otlađivaču Secifični rad l Secifični rasladni učinak q ' (govorimo učinak, iako se ustvari radi o razlici secifični entalija) olina odvedena u kondenzatoru o kg radne tvari q k olina odvedena u izmjenjivaču o kg radne tvari q iz ' Ako se otlađivanje zbiva u kondenzatoru, onda je tolina odvedena u kondenzatoru q k ' rotok radne tvari [kg/s] q Odvedena tolina u kondenzatoru k qk [kw] Snaga za ogon komresora (izentroska komresija) l [kw] q Faktor lađenja (rasladni množilac) ε l

11 ... otlađivanje kondenzata ladnom arom radne tvari otlađivanje tekuće radne tvari rije ulaska u rigušni ventil može se rovesti omoću ladne are radne tvari koja izlazi iz isarivača. Kondenzator Komresor otlađivač (izmjenjivač) rigušni ventil Isarivač Sl... Sematski rikaz jednostuanjskog arnog rasladnog uređaja s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u internom izmjenjivaču za rijenos toline od ladne are na izlazu isarivača na kaljevinu koja izlazi iz kondenzatora t, l, t Δ l Δ q s Sl...,s- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u internom izmjenjivaču za rijenos toline od ladne are na izlazu isarivača na kaljevinu koja izlazi iz kondenzatora Kondenzatu se odvodi tolina ri tlaku, a ari se dovodi tolina ri tlaku. Stanje je određeno redanom tolinom i vrijedi.

12 Rasladni se učinak ovećao za Δ q, ali na račun većeg otroška rada. Za ovećanje Δ q otreban je dodatni rad Δ l. Za ovakav ti otlađivača, u teoretskom se slučaju ari može ovećati temeratura do. Rasladni je učinak q. otreban je rad l olina odvedena u kondenzatoru q Izmijenjena tolina u izmjenjivaču q iz q Faktor lađenja ε l ovećan je rasladni učinak za Δ q, ali je ovećan i otreban rad za Δ l. Za svaki romatrani slučaj (različite temerature i i različite radne tvari) treba odrediti da li je termodinamski ovoljniji ovakav roces ili roces s usisom suozasićene are. x x Sl...,- dijagram jednostuanjskog arnog rasladnog rocesa s rigušnim ventilom, suim usisavanjem i otlađivanjem radne tvari u internom izmjenjivaču za rijenos toline od ladne are na izlazu isarivača na kaljevinu koja izlazi iz kondenzatora eoretski se može ara zagrijati do, a ritom se kondenzat oladi do neke temerature koja je viša od. o je stoga što je secifični tolinski kaacitet kondenzata viši od secifičnog tolinskog kaaciteta are.

13 ... arni rasladni roces s jednostuanjskom komresijom i isarivanjem na dvije temerature ( rigušna ventila) Kod manji komercijalni uređaja može se ojaviti otreba za lađenjem na više temeratura. Ako je jednosteena komresija oravdana, rimjenjuju se uređaji s dva ili više rigušni ventila. Kod uređaja s dva rigušna ventila, jedan dio radne tvari se rigušuje od tlaka na tlak m u rigušnom ventilu V I, a drugi od tlaka na tlak u rigušnom ventilu V II. Radna tvar iz V I ulazi u isarivač I I, gdje reuzima tolinu m. Iz isarivača I I izlazi ara stanja. Ova se ara rigušuje u ventilu za održavanje konstantnog tlaka VK na tlak (stanje ) i miješa sa arom tlaka koja izlazi iz isarivača I II u kojem je reuzela tolinu. Komresor siše regrijanu aru tlaka nastalu miješanjem are i i komrimira ju u jednom stunju do tlaka (stanje ). U kondenzatoru se radna tvar oladi i kondenzira do stanja, s kojim ulazi u rigušne ventile. V I K VK I I m K L V rigušni ventil NV neovratni ventil VK- ventil za održavanje konstantnog tlaka K - komresor K - kondenzator I - isarivač m V II I II NV Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s jednosteenom komresijom i isarivanjem na dvije temerature Secifični rasladni učinci q m q rotok radne tvari kroz V I Ukuni je rotok radne tvari kroz komresor m I [kg/s], rotok radne tvari kroz V II qm I [kg/s] II II [kg/s] q Entalija are koju siše komresor slijedi iz tolinske bilance mješališta:

14 , a je I II I II I II [kw] [kw] m Faktor lađenja ε - ne može se izračunati sa secifičnim rasladnim učincima i radom komresora. Snaga za ogon komresora ( ) Učinak odveden u kondezatoru ( ) m, m, m, konst konst s Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s jednostuanjskom komresijom i isarivanjem na dvije temerature, m m, m, Sl...,- dijagram rasladnog rocesa s jednostuanjskom komresijom i isarivanjem na dvije temerature Ovakav roces se koristi kod manji uređaja, i za o mogućnosti manji m gubici rigušivanja (od do ) bili reveliki. m, jer bi kod veći

15 ... arni rasladni rocesi s višestuanjskom komresijom emeratura isarivanja mijenja se kao osljedica romjenjive temerature lađenja, dok se temeratura kondenzacije mijenja kao osljedica romjenjive temerature rasladne vode. ovećanjem razlike temeratura isarivanja i kondenzacije raste razlika tlakova, što ima za osljedicu ovećanje rada komresije. ri ovećanju razlike tlakova i rastu i gubici rigušivanja što dodatno smanjuje secifični rasladni učinak q. Dakle, ovećanjem razlike temeratura isarivanja i kondenzacije faktor lađenja se naglo smanjuje. Veći komresijski omjer x razlog je i smanjenju volumetrijskog stunja dobave komresora λ. Kako je dobava komresora V λvt, gdje je V t teoretska dobava komresora, komresor će usisavati sve manji volumen are, odnosno sve manju masu radne tvari. U tom slučaju za isti rasladni učinak, komresor treba biti veći, a udio gubitaka u odnosu na q raste. Veći komresijski omjer ima također za osljedicu višu temeraturu are na izlazu iz komresora, što može rouzročiti robleme s odmazivanjem. Uobičajeno se dvostuanjska komresija rimjenjuje kad je: komresijski omjer x > (rijelaz na dvostuanjsku komresiju ovisi i o rimijenjenoj radnoj tvari, a se treba razmotriti i drugi kriterij, a to je:) temeratura na kraju komresije ϑ > o C Dvostuanjskom se komresijom ostvaruje i ušteda na radu, ali to nije glavni razlog za njenu rimjenu.... Dvostuanjska komresija s ladnjakom are V K m m H K II r K I K kondenzator K I komresor I st. K II komresor II st I - isarivač OD odjeljivač V rigušni ventil H ladnjak are otlađivač OD I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom i ladnjakom are između stunjeva

16 m konst, m, m Δl, q Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i lađenjem are između stunjeva emeratura radne tvari stanja ovisi o temeraturi rasladne vode koja rotječe kroz ladnjak are. lak m može se odabrati u skladu s temeraturom rasoložive rasladne vode, ili u skladu sa zatjevom da ušteda na radu bude maksimalna. Ako se oštuje zatjev Δ l Δl max, vrijedi m x. U tom slučaju treba i ladilo kojim ladimo radnu tvar od stanja do stanja biti ogodne temerature. s, m m, m, Sl...,- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i lađenjem are između stunjeva Rad komresije l l l ( ) ( ) I II

17 olina odvedena u kondenzatoru q olina odvedena u otlađivaču q olina odvedena u ladnjaku are q r Secifični rasladni učinak q rotok radne tvari za ostvarivanje rasladnog učinka je Snaga za izentrosku komresiju l [kw] Stvarno otrebna snaga : e [kw] η is olina odvedena u kondenzatoru q [kw] olina odvedena u međuladnjaku r qr [kw] olina odvedena u otlađivaču q [kw] q [kg/s] Faktor lađenja q ε - kroz cijeli uređaj je isti rotok radne tvari. l... Dvostuanjska komresija s međuladnjakom - odjeljivačem ara radne tvari koja dolazi iz isarivača komrimira se u niskotlačnom komresoru od tlaka na tlak m (od stanja na stanje ). kg/s are koja izlazi iz komresora rvog stunja ladi se u međuladnjaku (odjeljivaču) ri tlaku m na temeraturu zasićenja m. o se događa na račun isarivanja tekuće faze radne tvari stanja. U komresor drugog stunja ulazi kg/s suozasićene are. je veće od za, tj. za količinu radne tvari koja je isarila da bi se oladila ara iz rvog stunja od stanja do stanja. Na izlazu iz komresora drugog stunja ara je tlaka i temerature. Nakon kondenzacije i otlađivanja stanje kaljevine je. Jedan mali dio kaljevine ( ) rigušuje se u V II na tlak m i odlazi u međuladnjak (odjeljivač), dok se glavnina kaljevine rigušuje u V I na tlak i odlazi sa stanjem u odjeljivač (isarivač). lak m se određuje tako da se osigura najveća ušteda na radu, a je m. Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak q olina odvedena u kondenzatoru q olina odvedena u otlađivaču q

18 K K II V II L V m m m HO V I K I OD L N I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom - odjeljivačem m, m, m, q Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom - odjeljivačem s, m, m, Sl...,- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom - odjeljivačem

19 Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil V I biti q [kg/s] Bilanca mase za međuladnjak (odjeljivač) glasi ' Iz bilance toline u međuladnjaku (odjeljivaču) i bilance mase slijedi rotok [kg/s] [kg/s] otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) V N II I [kw] olina odvedena u kondenzatoru ( ) ]kw] olina odvedena u otlađivaču ( ) iz ]kw] Faktor lađenja ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε

20 ... Dvostuanjska komresija s međuladnjakom odjeljivačem: rigušivanje duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanje umjereno otlađenog kondenzata u V II K K II L V m m K I L N V II m HO V I OD I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem umjereno otlađenog kondenzata u V II m, m, m, q s Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem umjereno otlađenog kondenzata u V II

21 , m, m, Sl..., - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem umjereno otlađenog kondenzata u V II Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak q olina odvedena u kondenzatoru q k olina odvedena u izmjenjivaču otlađivaču q olina odvedena kaljevini u međuladnjaku (odvajaču) q m Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil biti [kg/s] q Bilanca mase za međuladnjak (odjeljivač) glasi ' Iz bilance toline u međuladnjaku (odjeljivaču) i bilance mase slijedi rotok [kg/s] otrebno je u međuladnjak dovoditi više radne tvari stanja nego za retodni slučaj, a njenim isarivanjem se ladi ara iz komresora rvog stunja od stanja do stanja, i kaljevina od stanja do stanja.

22 rotok mase radne tvari kroz drugi stuanj komresora [kg/s] otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) V N II I [kw] olina odvedena u kondenzatoru ( ) [kw] olina odvedena u otlađivaču ( ) [kw] Faktor lađenja ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε Vidi se da je faktor lađenja veći nego je to bilo za slučaj dvosteene komresije s jednosteenim rigušivanjem i međuladnjakom, bez dubokog otlađivanja kondenzata (slučaj ).

23 ... Dvostuanjska komresija s međuladnjakom odjeljivačem: rigušivanje duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanje duboko otlađenog kondenzata u V II K K II HO m V L V m m K I V I V II L N OD I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V II m, m, m, q Sl...,s- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V II s

24 , m, m, Sl...,- dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom i međuladnjakom odjeljivačem, rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V I i rigušivanjem duboko otlađenog kondenzata u V II Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak q olina odvedena u kondenzatoru q k olina odvedena u otlađivaču q iz olina odvedena kaljevini u međuladnjaku (odvajaču) q m Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil biti [kg/s] q Bilanca mase za međuladnjak (odjeljivač) glasi ' Iz bilance toline u međuladnjaku (odjeljivaču) Iz bilance mase slijedi rotok [kg/s] otrebno je u međuladnjak dovoditi više radne tvari stanja nego za retodni slučaj, a njenim isarivanjem se ladi ara iz komresora rvog stunja od stanja do stanja, i kaljevina od stanja do stanja.

25 rotok mase radne tvari kroz drugi stuanj komresora, uz otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) V N II I [kw] olina odvedena u kondenzatoru ( ) kw] olina odvedena u izmjenjivaču otlađivaču ( ) ]kw] Faktor lađenja ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε

26 ... Dvostuanjska komresija s rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom - odjeljivačem L V m m L N K K II K I V I m HO V II OD I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem m, m, m x m -xm, q Sl..., s - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem s, m, m, Sl..., - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem

27 Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak q olina odvedena u kondenzatoru q olina odvedena u izmjenjivaču otlađivaču q Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil V II biti [kg/s] q Iz bilance toline u međuladnjaku (odjeljivaču) slijedi rotok mase radne tvari kroz drugi stuanj komresora [kg/s] otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) I II N olina odvedena u kondenzatoru ( ) V [kw] olina odvedena u otlađivaču ( ) [kw] [kw] Faktor lađenja ε ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

28 ... Dvostuanjska komresija s rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem, s isarivanjem na dvije temerature L V m m L N K K II K I V I HO m m V II m m I II O I I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem, s isarivanjem na dvije temerature U isarivaču I I isarivanje se odvija ri tlaku i temeraturi, a u isarivaču I II isarivanje se odvija ri tlaku m i temeraturi m. lak m se sada ne odabire o kriteriju najmanjeg utroška rada, već o otrebnoj temeraturi isarivanja m. m, m, m q m, q s Sl..., s - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem, s isarivanjem na dvije temerature

29 , m, m, Sl..., - dijagram rasladnog rocesa s dvostuanjskom komresijom, rigušivanjem u dva rigušna ventila i međuladnjakom odjeljivačem, s isarivanjem na dvije temerature Rad niskotlačnog komresora (komresora rvog stunja) li ln Rad visokotlačnog komresora (komresora drugog stunja) lii lv Secifični rasladni učinak o kg radne tvari koja dolazi u isarivač I I q Secifični rasladni učinak o kg radne tvari koja dolazi u isarivač I II q m olina odvedena u kondenzatoru q olina odvedena u izmjenjivaču otlađivaču q Za ostvarivanje rasladnog učinka treba rotok kroz rigušni ventil V II (isarivač I I ) biti [kg/s] q Iz bilance toline i mase u međuladnjaku (odjeljivaču) slijedi rotok mase radne tvari kroz drugi stuanj komresora m [kg/s] Za ostvarivanje rasladnog učinka m m [kg/s]. m treba u HO doteći kroz V I o je više od masenog rotoka kaljevite radne tvari kroz isarivač I II ( m m [kg/s] ) x

30 otrebna snaga za izentrosku komresiju: ( ) ( ) I II N olina odvedena u kondenzatoru ( ) V [kw] olina odvedena u otlađivaču ( ) [kw] [kw] Kod određivanja faktora lađenja treba voditi računa da je za ostvarivanje i m otrebno utrošiti različitu komenzacijsku energiju (meanički rad), a bi faktor lađenja trebalo odrediti za svaki od ti učinaka osebno. Kada se u donji izraz uvrsti dobije se faktor lađenja ε m II za slučaj da se samo isarivaču I II dovodi tolina, a uvrštenjem m dobije se faktor lađenja ε II za slučaj da se samo isarivaču I I dovodi tolina. Bez obzira na somenuti nedostatak, donji izraz može dobro oslužiti za međusobnu usoredbu slični rocesa, kao omjer koji okazuje koliko se ukuno troši energije za rad rocesa. Faktor lađenja ε m ( ) ( ) ( ) ( ) m m Ovako izračunat faktor lađenja ne može se koristiti za usoredbu rocesa i radni tvari, jer ovisi o konkretnim vrijednostima i m, ali može oslužiti za usoređivanje razni mogućnosti rješenja za neki konkretan slučaj s isarivanjem kod dvije temerature.

31 ... rostuanjska komresija s međuladnjacima odjeljivačima s isarivanjem na jednoj, dvije ili tri temerature L V m L S L N m m m K V I K III HO m V II K II m HO m m I III m m m K I V III m m I II OD I I Sl... Sematski rikaz rasladnog uređaja s trostuanjskom komresijom i međuladnjacima odjeljivačima, s isarivanjem na tri temerature Ovaj način rada koristi se uglavnom kod amonijačni uređaja, za temerature isarivanja oko o C. oguće je lađenje na tri temerature, m i m (temerature zasićenja za tlakove, m i m ), ali ne moraju se sve mogućnosti iskoristiti. Ako je cilj jedino lađenje na temeraturi, treba razmotriti i druga rješenja, kao što su kaskadni rasladni uređaji. m, m, m m, m m q m, q Sl..., s - dijagram rasladnog rocesa s trostuanjskom komresijom i međuladnjacima odjeljivačima, isarivanje na tri temerature s

32 , m, m m, m, Sl..., - dijagram rasladnog rocesa s trosteenom komresijom, trosteenim rigušivanjem i međuladnjakom odjeljivačem, isarivanje na tri temerature... Kaskadni rasladni rocesi Za niske temerature lađenja (nr. do o C) već je jako sužen izbor uobičajeni radni tvari. Neke su radne tvari ri tim temeraturama već blizu ledišta (NH na o C, Ra na o C). Secifični volumen are radne tvari je vrlo velik, a su otrebni veliki komresori. L II L I II K II I II K I K I I I K II I II V II R ili R Sl... Sematski rikaz kaskadnog rasladnog uređaja s jednosteenim rocesima u ojedinoj kaskadi Rješenje za ovakve slučajeve lađenja su dva rasladna kruga s dvije različite radne tvari od koji je jedna ogodna za rimjenu u odručju viši, a druga u odručju niži temeratura. Kondenzator rasladnog kruga niže temerature (donje kaskade) je ujedno isarivač rasladnog kruga više temerature (gornje kaskade). olina odvedena u kondenzatoru V I R ili R I

33 donje kaskade dovodi se isarivaču gornje kaskade i redstavlja tolinu isarivanja II za gornju kaskadu. Vrijedi dakle I II. Kondenzator i isarivač izvedeni su kao jedan izmjenjivač toline. ojedini stunjevi kaskadnog rasladnog uređaja mogu biti i rasladni rocesi s dvosteenom komresijom i dvosteenim rigušivanjem. Za rimjer rikazan na slici, kao radna tvar gornje kaskade, za temerature do o C odabran je amonijak R (to može biti i R za temerature isarivanja koje se kreću oko o C), a kao radna tvar donje kaskade, za ostizanje temeratura koje se kreću oko o C etan R (mogu se koristiti još i etilen R do temeratura isarivanja o C, kisik R do o C, dušik R do temeratura isarivanja oko - o C). emeratura kondenzacije donje kaskade mora biti nešto viša (za Δ IK ) od temerature isarivanja gornje kaskade, da bi se u izmjenjivaču toline ostvario rijelaz toline. II II I II I I I K II KV I KN I KV KN II I II K I I I HO II HO I II I izii II I IZ II II II II II I I I V II V II V I V I R R Sl... Sematski rikaz kaskadnog rasladnog uređaja s dvosteenim rocesima u ojedinom stunju ok Δ II II II II Δ IK II II, II mii, mii II, II II I II II I I I, I II I Δ I I I I, I I I R R s s Sl..., s - dijagram kaskadnog rasladnog rocesa s dvosteenim rocesima u ojedinom stunju u vrijedi ( ) ( ). R I I R II II

( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak

( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak 7.vježba iz ermodiamike rješeja zadataka. zadatak Komresor usisava 30 m 3 /mi zraka staja 35 o C i 4 bar te ga o ravotežoj romjei staja v kost. komrimira a tlak 8 bar. Komresor se hladi vodom koja tijekom

Διαβάστε περισσότερα

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016. 12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga

Διαβάστε περισσότερα

5. PRIJENOS TOPLINE IZMEĐU RASHLADNOG UREĐAJA I HLADIONICE

5. PRIJENOS TOPLINE IZMEĐU RASHLADNOG UREĐAJA I HLADIONICE EHNIKA HAĐENJA 5. PRIJENOS OPINE IZMEĐU RASHADNOG UREĐAJA I HADIONICE 5.1. HAĐENJE S NEPOSREDNIM ISPARIVANJEM Kod neosrednog je hlađenja hladnjak zraka izveden kao isarivač rashladnog uređaja. Isarivač

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Sl Ručni prigušni ventil Prigušni ventil s plovkom na strani niskog tlaka VPNT. Prigušni ventil s plovkom na strani visokog tlaka VPVT

Sl Ručni prigušni ventil Prigušni ventil s plovkom na strani niskog tlaka VPNT. Prigušni ventil s plovkom na strani visokog tlaka VPVT 8. PRIGUŠNI VENTILI I ORGANI Zadatak je rigušnih ventila i organa regulacija rotoka radne tvari koja dosijeva u isarivač i rigušivanje radne tvari od tlaka kondenzacije na tlak isarivanja. Kod otoljenih

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DEFINICIJA APSORPCIJA. za proračun je važno znati ravnotežnu topivost plina iz plinske smjese u kapljevini

DEFINICIJA APSORPCIJA. za proračun je važno znati ravnotežnu topivost plina iz plinske smjese u kapljevini APSORPCIJA DEFINICIJA Asorcija je tehnološka oeracija kojom se lin otaa u kaljevini (asorbens) desorcija je oslobađanje lina iz kaljevine PREDAVANJA 2 za roračun je važno znati ravnotežnu toivost lina

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi

=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Toplina Q koju predamo sustavu voda aluminijski lonac utroši se na njihovo zagrijavanje.budući da nema gubitaka topline, vrijedi.

Toplina Q koju predamo sustavu voda aluminijski lonac utroši se na njihovo zagrijavanje.budući da nema gubitaka topline, vrijedi. Zadatak 6 (Viki, srednja škola) Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temeraturi od 0 ºC. Nakon što zajedno rime 75. k toline, temeratura vode i lonca

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2 1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Q = m c t + m r Q = m c t t

Q = m c t + m r Q = m c t t Zadatak (Edo, ginazija) Koliko toline treba da se iz litre vode od 5 C dobije destilirana voda? (secifični tolinski kaacitet vode c = 4.9 J/(kg K), secifična tolina isaravanja r =.6 5 J/kg, vrelište vode

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

AUDITORNE VJEŽBE IZ PREDMETA ENERGETSKI STROJEVI - 1. VJEŽBE

AUDITORNE VJEŽBE IZ PREDMETA ENERGETSKI STROJEVI - 1. VJEŽBE AUDIORNE VJEŽBE IZ PREDMEA ENERGESKI SROJEVI -. VJEŽBE Autor: Prof.dr.c. Zvonimir Guzović zvonimir.guzovic@fb.hr KAEDRA ZA URBOSROJEVE POGLAVLJE 6.. ZADAAK ZADAAK 6.. Koja je najviša moguća termodinamička

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

ρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =

ρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V = Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI S PLINSKIM PROCESOM

ENERGETSKI SUSTAVI S PLINSKIM PROCESOM ENERGESI SUSAVI Poglavlje: Prof. dr. sc. Z. Prelec, dl. ng. Lst: ENERGESI SUSAVI S PLINSIM PROCESOM JOULE - BRAYON-OV RUŽNI PROCES Otvoren lns roces Zatvoren lns roces -v djagram dealna rocesa -s djagram

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Primer povratnog procesa bi bio izotermski proces koji bi se odvijao veoma sporo i bez trenja.

Primer povratnog procesa bi bio izotermski proces koji bi se odvijao veoma sporo i bez trenja. Povratni i neovratni rocesi Povratan (reverzibilan) roces je takav roces koji može da se odvija u dva surotna smera rolazeći kroz ista stanja i koji, ri tome, ne ostavlja nikakve romene u okolini. Pravih

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

DAMIR&SILVANA DESTILACIJA. Title goes here

DAMIR&SILVANA DESTILACIJA. Title goes here DMIR&SILVN DESTILCIJ Je tehnološka oeracija kojom se tekuća smjesa hlaivih komonenata isaravanjem i naknadnim ukaljivanjem ara razdvaja na relativno čiste komonente Destilacija se zasniva na različitoj

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα