Analiza sistemelor liniare şi continue
|
|
- Χριστός Δασκαλοπούλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca
2 Analiza sistemelor Determinarea unui model matematic Metode diferite sunt disponibile pentru analiză Performanţa se analizează pe baza semnalelor de test Scopul analizei: studiul comportamentului sistemului în regim tranzitoriu şi regim staţionar când modelul sistemului şi intrarea sunt cunoscute Semnale de test: treaptă, rampă, impuls, sinusoidal
3 Analiza sistemelor Sistemul se descompune în elemente simple de ordinul cel mult 2 şi efectele fiecărui element sunt analizate Comportamentul elementelor simple se poate studia utilizând parametri caracteristici: Constante de timp, T Timp mort, T m Factor de amortizare, ζ Pulsaţia naturală ω n Constanta de proporţionalitate (câştig), K
4 Sisteme de ordinul Funcţia de transfer: H(s) = C(s) R(s) = K Ts + K - factor de proporţionalitate (câştig) T - constanta de timp, T > 0 Se analizează răspunsul sistemului la intrare treaptă unitară, rampă unitară şi impuls. Condiţiile iniţiale se presupun zero.
5 Sistem de ordinul. Exemplu. Sistem mecanic O maşină cu masa m care se mişcă într-o singură direcţie u(t) o forţă externă = semnalul de intrare y(t) viteza maşinii = semnalul de ieşire Există forţă de frecare: b = coeficient de frecare Ecuaţia diferenţială care leagă intrarea de ieşire: m dy(t) +by(t) = u(t) dt Funcţia de transfer: H(s) = Y(s) U(s) = ms +b = b m b s + Factorul de proporţionalitate K = /b, constanta de timp T = m/b.
6 Răspunsul la treaptă unitară r(t) =, R(s) = s, C(s) = K Ts +s [ K c(t) = L [C(s)] = L s KT ] = K( e t/t ), (t 0) Ts + La t = T valoarea lui c(t) este 0.632K, sau răspunsul a ajuns la 63.2% din valoarea finală: c(t) = K( e ) = 0.632K Panta tangentei la t = 0 este /T: dc(t) dt = K T e t/t t=0 = K T La t = 4T răspunsul a ajuns la 98% din valoarea finală: c(4t) = K( e 4T/T ) = 0.982K
7 Răspunsul la treaptă unitară Pentru t 4T răspunsul rămâne într-un interval de 2% din valoarea sa finală. Timpul de răspuns este: t s = 4T
8 Răspunsul la treaptă unitară Pentru constante de timp mici - răspuns mai rapid. c(t) T= T=2 T=3 T=4 T= t (sec) Figura: Răspunsul sistemelor de ordinul pentru diferite valori ale constantei de timp
9 Răspunsul la rampă unitară r(t) = t, R(s) = K s2, C(s) = Ts + Dezvoltând C(s) în fracţii simple se obţine: c(t) = L [C(s)] = L [K = K(t T +Te t/t ), (t 0) s 2 ( s 2 T )] s + T2 Ts + Dacă timpul tinde la infinit t, sistemul va urmări asimptotic o dreaptă cu ecuaţia: c(t) = K (t T)
10 Răspunsul la rampă unitară e 4T/T = e 4 = 0.083, t s = 4T
11 Răspunsul la impuls ideal r(t) = δ(t), R(s) =, C(s) = K Ts +, c(t) = K T e t/t, (t 0)
12 Factorul de proporţionalitate. Exemplu Se consideră un sistem de ordinul cu funcţia de transfer: H(s) = K s + T = şi t s = 4T = 4sec, pentru orice valoare a lui K. Valoarea de regim staţionar a ieşirii, pentru intrare treaptă unitară este K. Răspunsul pentru diferite valori ale lui K: 4 3 K= K=2 K=3 K= t (sec)
13 Influenţa factorului de proporţionalitate Se consideră: orice sistem liniar cu factorul de proporţionalitate K = şi o funcţie de transfer H(s), şi un sistem cu fnucţia de transfer H k (s) = kh(s) Răspunsurile la treaptă unitară sunt: for H(s): for H k (s): c(t) = L [H(s)R(s)] = L [ H(s) ] s c k (t) = L [H k (s) R(s)] = L [ K H(s) s ] = K L [ H(s) ] = K c(t) s
14 Sisteme de ordinul 2 R(s) H(s) C(s) H(s) = C(s) R(s) = s 2 + 2ζ ω n s + = ω 2 n ω2 n s 2 +2ζω n s +ω 2 n ω n - pulsaţia naturată, ζ - factorul de amortizare, factorul de proporţionalitate K =. Exemplu. ω n > 0, ζ 0 H(s) = s 2 +s +, ω 2 n = ; 2ζ ω n = ; ω n = ; ζ = 2
15 Sisteme de ordinul 2 Rădăcinile ecuaţiei caracteristice (polii sistemului) s 2 +2ζω n s +ω 2 n = 0 sunt: s,2 = ζω n ±ω n ζ 2 Polii sunt: complex conjugaţi pentru 0 < ζ < şi se află în semiplanul stâng al planului s. Sistemul se numeşte subamortizat şi răspunsul în regim tranzitoriu este oscilant complex conjugaţi pe axa imaginară pentru ζ = 0. Sistemul este neamortizat şi răspunsul în regim tranzitoriu este oscilant întreţinut. reali pentru ζ şi sistemul se numeşte supraamortizat. Dacă ζ = sistemul este critic amortizat. Răspunsul în regim tranzitoriu nu oscilează.
16 Răspunsul la treaptă al sistemelor subamortizate r(t) =, R(s) = s, C(s) = ω 2 n s(s 2 +2ζω 2 ns +ω 2 n) Sistem subamortizat: 0 < ζ <. Polii sunt complecşi s,2 = ζω n ±ω n j ζ 2 C(s) = s s +ζω n (s +ζω n ) 2 +ωd 2 ζω n (s +ζω n ) 2 +ωd 2 unde ω d = ω n ζ 2 - pulsaţia de oscilaţie. ) L [C(s)] = c(t) = e ζωnt ζ (ω sin 2 d t +arctan ζ 2 ζ
17 Răspunsul la treaptă al sistemelor subamortizate ω n = ω n =2 ω =3 n ω n = t (sec) Figura: Răspunsul la treaptă al unui sistem subamortizat pentru ζ - constant şi diferite valori ale luiω n
18 Răspunsul la treaptă al sistemelor subamortizate ζ=0. ζ=0.2 ζ=0.5 ζ=0.7 ζ= t (sec) Figura: Răspunsul la treaptă al unui sistem subamortizat pentru ω n constant şi diferite valori ale lui ζ
19 Răspunsul la treaptă al sistemelor neamortizate Sistem neamortizat: ζ = 0. Poli imaginaris,2 = ±jω n H(s) = ω2 n s 2 +ωn 2, R(s) = s, C(s) = ωn 2 s(s 2 +ωn 2) = s s s 2 +ωn 2 Răspunsul la treaptă: c(t) = cosω n t, (t 0) t (sec) Figura: Răspunsul la treaptă al unui sistem de ordinul 2 neamortizat pentru diferite valori ale lui ω n ω n = ω n =2 ω n =4
20 Răspunsul la treaptă al sistemelor critic amortizate Sistem critic amortizat: ζ =. Polii sunt reali şi egali: s,2 = ω n H(s) = Răspunsul la treaptă: ω 2 n (s +ω n ) 2, R(s) = s, C(s) = ω 2 n (s +ω n ) 2 s c(t) = e ωnt ( ω n t),,(t 0) ω n = ω n =2 ω n = t (sec) Figura: Răspunsul la treaptă al sistemelor de ordinul 2 critic amortizate pentru diferite valori ale lui ω n
21 Răspunsul la treaptă al sistemelor supra-amortizate Sistem supraamortizat: ζ >. Polii sunt reali şi negativi: s,2 = ζω n ±ω n ζ 2. Răspunsul la treaptă: C(s) = c(t) = + ω 2 n s(s s )(s s 2 ) ( ω n e s 2 ) t es2t ζ 2 s s ζ=2 ζ=4 ζ=6 ζ= t (sec) Figura: Răspunsul la treaptă al unui sistem de ordinul 2 supraamortizate pentru diferite valori ale lui ζ
22 Răspunsul la treaptă al sistemelor de ordinul ζ=0 ζ=0. ζ=0.5 ζ=0.7 ζ= ζ=2 ζ=3 imag ζ=0 ζ=0. ζ=0.5 ζ=0.7 ζ= ζ=2 ζ= t (sec) real Figura: Răspunsul la treaptă al sistemelor de ordinul 2pentru diferite valori ale lui ζ şi polii sistemului
23 Specificaţiile răspunsului tranzitoriu al sistemelor Timp de creştere, timpul răspunsului maxim, suprareglaj, timp de răspuns
24 Răspunsul tranzitoriu al sistemelor de ordinul 2. Timpul de creştere, t r : timpul necesare răspunsului să crească de la 0% la 90%, sau de la 0% la 00% din valoarea finală. 2. Timpul răspunsului maxim, t p : timpul necesar răspunsului să atingă primul vârf al răspunsului (sau valoarea maximă). 3. Suprareglajul M p : valoarea maximă a răspunsului măsurată de la valoarea staţionară a răspunsului. Suprareglajul în procente este (M p% ): M p% = c(t p) c( ) c( ) 00% unde c( ) este valoarea finală (în regim staţionar) a ieşirii. 4. Timpul de răspuns, t s : timpul necesar ieşirii să ajungă şi să rămână într-un interval din jurul valorii de regim staţionar, de obicei 2% sau 5% din valoarea finală.
25 Timpul de creştere Timpul de creştere t r se obţine înlocuind c(t r ) = sau ) c(t r ) = e ζωntr ζ (ω sin 2 d t r +arctan = ζ 2 ζ sau ( ) ζ 2 sin ω d t r +arctan = 0 ζ ( t r = ) ζ 2 π arctan = π β ω d ζ ω d β = unghiul între axa reală negativă şi linia care leagă originea se polul s (vezi figura următoare).
26 Polii complecşi ai unui sistem de ordinul 2 Figură importantă!!
27 Timpul răspunsului maxim Se obţine derivând c(t) în raport cu timpul şi egalând derivata cu zero: dc(t) ω t=tp = sin(ω d t p ) n dt ζ 2 e ζωntp = 0 sin(ω d t p ) = 0 ω d t p = 0,π,2π,3π,..., unde: t p = π ω d ω d = ω n ( ζ 2 )
28 Suprareglajul M p apare la timpul t = t p = π ω d Mp (%) ζ M p = c(t p ) c( ) = c(t p ) = e ζωnπ/ω d ζ 2 sin(ω dπ/ω d +β) Suprareglajul în procente: M p% = c(t p) M p = e πζ/ ζ 2 00% == e πζ/ ζ 2 00%
29 Timpul de răspuns c(t) = e ζωnt / ζ 2 sin(ω d t +β) Curbele înfăşurătoare: c,2 (t) = ±e ζωnt / ζ 2 c (t),c 2 (t) şi c(t) vor ajunge la 2% din valoarea finală aproximativ când e ζωnts < 0.02, sau ζω n t s = 4 t s = 4 ζω n
30 Exemplu Se consideră un sistem cu funcţia de transfer: Se calculează: H(s) = Polii sistemului: 25 s 2 +6s +25 = ω 2 n s 2 +2ζω n s +ω 2 n s,2 = ζω n ± ζ 2 j = 3±4j 2 Pulsaţia oscilaţiilor (partea imaginară a polilor) este: ω d = ω n ζ 2 = = 4 şi partea reală negativă a polilor: ζω n = 3.
31 Exemplu t r = π β ω d β = arctan ω d ζω n = 0.93 = t p = π ω d = = 0.78sec = 0.55sec M p = e πζ/ ζ 2 = M p (%) = 9.5% t s = 4 ζω n = 4 3 =.33sec
32 Exemplu Răspunsul la treaptă al sistemului. Valorile parametrilor sistemului se observă din figură..4 Step Response.2 Mp Amplitude tr tp Time (sec) ts
33 Eroarea staţionară Eroarea staţionară = eroarea între intrarea de referinţă (r(t)) şi ieşirea sistemului (c(t)) în regim staţionar. e(t) = r(t) c(t), e ss = lim t e(t), e ss = lim t (r(t) c(t)) Transformata Laplace a erorii: E(s) = R(s) C(s) = ( G 0 (s))r(s) Teorema valorii finale stabileşte că: dacă lim t e(t) există, atunci: lim t e(t) = lim s 0 se(s)
34 Eroarea staţionară pentru sisteme cu reacţie negativă unitară Pentru un sistem în buclă închisă cu reacţie negativă unitară: eroarea este: sau E(s) = R(s) C(s) = R(s) R(s)G 0 (s) = R(s)( G 0 (s)) E(s) = R(s)( G(s) +G(s) ) = R(s) +G(s) Teorema valorii finale: e ss = lim t e(t) = lim s 0 se(s)
35 Eroarea staţionară pentru sisteme cu reacţie negativă unitară utilizând funcţia de transfer în buclă închisă G 0 (s): e ss = lim s 0 s( G 0 (s))r(s) utilizând funcţia de transfer în buclă deschisă G(s): ( ) e ss = lim s s 0 +G(s) R(s) Pentru o referinţa treaptă unitară: r(t) = or R(s) = /s: sau e ss = lim s 0 s( G 0 (s)) s = lim s 0 ( G 0(s)) = G 0 (0) ( e ss = lim s s 0 +G(s) )( ) = s +G(0)
36 Eroarea staţionară - Exemplu Se consideră un sistem în buclă închisă cu funcţia de transfer a buclei deschise: G(s) = k Ts + Pentru o intrare treaptă unitară, R(s) = /s, eroarea staţionară este: e ss = +G(0) = +k
Analiza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 71-73, sala C21, tel: 0264-401267 Str. Baritiu 26-28, sala C14, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Διαβάστε περισσότεραProiectarea sistemelor de control automat
Teoria sistemelor p. 1/28 Proiectarea sistemelor de control automat Paula Raica Paula.Raica@aut.utcluj.ro Departamentul de Automatică Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Dorobantilor, sala C21 Baritiu,
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραProiectarea sistemelor de control automat
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 7-73, sala C2, tel: 264-4267 Str. Baritiu 26-28, sala C4, tel: 264-22368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραIdentificarea sistemelor
Identificarea sistemelor Ingineria sistemelor, anul 3 Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Lucian Buşoniu Partea II Analiza răspunsurilor la treaptă şi impuls Motivare În general: În anumite cazuri un
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραTransformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραManipulatoare si roboti industriali. Conf.dr.ing. Marian Poboroniuc
Manipulatoare si roboti industriali Conf.dr.ing. Marian Poboroniuc Elemente introductive legate de controlul robotilor manipulatori Control clasic Regulator PID Control cu metode avansate Regulatoare bazate
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότερα10/31/2014. În evoluţia sistemelor dinamice unele semnale apar cu o anumită întârziere faţă de un anumit moment convenţional ales ca t = 0. (2.
Transformata F(s) definită de (.37) este univocă şi se numeşte transformata Laplace directă.. Transformata Laplace inversă este univocă numai în cazul funcţiilor f(t) continue şi se defineşte prin relaţia
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραStabilitatea sistemelor liniare si invariante in timp
Stabilitatea sistemelor liniare si invariante in timp In continuare ne vom referi la sisteme liniare si invariante in timp cauzale. http://shannon.etc.upt.ro/teaching/ps/cap4_stabilitate.pdf Analiza stabilitatii
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραLaborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență.
Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență. 1. Introducere...1 2. Stabilitatea sistemelor liniare...1 2.1 Stabilitatea internă...2 2.2 Stabilitatea externă...3 2.3. Exemple...4
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραMetode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Διαβάστε περισσότεραCircuit rezonant LC paralel
Circuit rezonant LC paralel Scopul lucrarii...1 Descrierea circuitului...1 Ecuatii de stare...1 Ecuatii TTN...2 Calculul functiei de transfer H(s)...2 Metoda I: divizor de tensiune...2 Metoda II: ecuatii
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2: Sisteme
Prelucrarea semnalelor Capitolul 2: Sisteme Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PS cap. 2: Sisteme p. 1/64 Sisteme discrete Sistem discret: transformă
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραConcurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραStabilitatea circuitelor cu reacţie
Lucrarea 21 Stabilitatea circuitelor cu reacţie Scopul lucrării: prezentarea schemei bloc, a terminologiei şi a criteriilor de stabilitate specifice circuitelor cu reacţie, exemplificarea acestora folosind
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραSisteme discrete liniare şi invariante în timp
PS Lucrarea 3 (partea a II-a) Sisteme discrete şi invariante în timp Lucrarea 3 (partea a II-a) Sisteme discrete liniare şi invariante în timp. Caracterizarea sistemelor discrete liniare, invariante în
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols
LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols. Scopul lucrării În practica industrială apar frecvent probleme privind sinteza compensatoarelor în cazul unor instalaţii relativ simple, caracterizabile
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότεραSistemeIncorporate. Curs 6 Sisteme de Control
SistemeIncorporate Curs 6 Sisteme de Control ModelareaSistemelorIncorporate Un sistem incorporat este un sistem dinamic Sistemul actioneaza in functie de stimulii primiti Atuncicandunasaumaimulteiesiriale
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραLucrarea nr. 7: Reprezentarea în frecvenţă a funcţiilor de transfer. Criterii de stabilitate
Lucrarea nr. 7: prezentarea în frecvenţă a funcţiilor de transfer. Criterii de stabilitate. Scopul lucrării Se va face analiza comportării în frecvenţă a sistemelor de reglare automate (reprezentarea hodografului
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραLecţia a 4-a. Estimarea stării. Compensarea cu estimator
Lecţia a 4-a. Estimarea stării. Compensarea cu estimator Ideea de estimare a stării Reacţia inversă după stare nu poate fi realizată (implementată) efectiv fără cunoaşterea stării curente. S-a văzut (cazul
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra
ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom
Διαβάστε περισσότερα3.5. Forţe hidrostatice
35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR TRANSFORMAREA FOURIER. 1. Probleme
SEMINAR TRANSFORMAREA FOURIER. Probleme. Să se precizeze dacă funcţiile de mai jos sunt absolut integrabile pe R şi, în caz afirmativ să se calculeze { transformata Fourier., t a. σ(t), t < ; b. f(t) σ(t)
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Διαβάστε περισσότεραCOMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire
Διαβάστε περισσότεραRezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare. Cuprins. Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina
Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice,
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni introductive
Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate
Διαβάστε περισσότεραCURS 1 oct Prof.univ.dr.ing Iulian Lupea
Oct. 1 Extrase: Iulian Lupea, Roboţi şi Vibraţii, Ed. Dacia, 1996 VIBRATII -> SISTEME DISCRETE CU UN GRAD DE LIBERTATE CURS 1 oct. 1 Prof.univ.dr.ing Iulian Lupea 1.1. Modelarea şi analiza vibraţiilor
Διαβάστε περισσότεραSisteme de ecuaţii diferenţiale
Curs 5 Sisteme de ecuaţii diferenţiale 5. Sisteme normale Definiţie 5.. Se numeşte sistem normal sistemul de ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi dx dt = f (t, x, x 2,..., x n ) dx 2 dt = f 2(t, x, x
Διαβάστε περισσότεραTransformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
Διαβάστε περισσότερα