Termotehnica. Partea II. Suport curs Termotehnica II, an III-IM Francisc Popescu

Transcript

1 Termotehnica Partea II Suport curs Termotehnica II, an III-IM Conf.dr.ing. Francisc Popescu

2 Recapitulare

3 Obiectul Termotehnica sau termodinamica tehnică este disciplina care studiază procesele ce se desfășoară în mașinile și instalațiile termice, procese în care transferul de energie între corpuri se face sub formă de căldură și lucru mecanic. Termodinamica studiază proprietățile fizice ale corpurilor din natură generate de mișcarea moleculară internă, precum și fenomenele macroscopice care conduc la modificări cantitative ale acestor proprietăți. metoda fenomenologică porneşte de la analiza proceselor din natură și cercetează fenomenele generale ale sistemelor fizice în condiţii de echilibru. Această metodă se utilizează pentru studiul sistemelor formate dintr-un număr finit de corpuri. Termodinamica fenomenologică are la bază două legi generale (principiile I şi II ale termodinamicii) şi foloseşte pe scară largă rezultatele cercetărilor experimentale. Ea rezolvă numeroase probleme practice importante, dar nu permite explicarea naturii intime a fenomenelor studiate; metoda statistică completează metoda fenomenologică, luând în considerare ipoteze asupra structurii moleculare a corpurilor şi asupra mecanismului proceselor la nivel microscopic.

4 Istoric Termodinamica este o ramura a fizicii şi chimiei, care in sec. XVII XVIII încerca să se constituie ca disciplina deosebita din cadrul general al ştiinţelor naturii, era dominata de conceptul de caloric, moştenit de la grecii antici şi perpetuat în Evul Mediu, numit în limbajul de toată ziua căldură. Aceasta era imaginată ca o substanţă fluidă, imponderabilă, dar uşor penetrantă în corpuri, în stare de cauzalitate cu toate fenomenele termice din natură. Noţiunea de caloric cuprindea noţiunile, distincte astăzi de energie internă (entalpie) şi căldură propriu zisă.

5 Apariţia în anul 824 a lucrării Réflexion sur la puissance motrice de feu sur les machines propres a développer cette puissance (Reflexii asupra puterii motrice a focului şi a maşinilor capabile să dezvolte această putere), concepută de inginerul militar Nicolas Léonard Sadi Carnot i-a adus autorului renume. N.L.S.Carnot

6 Primelemaşinimecanicecareauuşuratmuncaomuluiau folosit ca sursa primară de energie combustibilul, care prin ardere, a eliberat energia termică, care apoi era transformată în energie mecanică. Astfel au fost inventate maşinile cu abur (Thomas Newcomen, 705, James Watt 784), care au dominat până în secolul 20. Bazele teoretice ale acestor aplicaţii practice au fost puse, sub forma Principiului doi al termodinamicii de abia de câtre savantului Carnot, preocupat de a elucida întrebarea legată de câtă parte din căldură se poate transforma în lucru mecanic şi care sunt condiţiile care fac posibilă această transformare. În acest scop, Carnot a conceput un ciclu termodinamic ideal reversibil, care îi poartă numele.

7 R..J.Mayer J.P. Joule Echivalenţa dintre căldură şi lucru mecanic, ca forme de energie, adică Principiul întâi al termodinamicii, a fost enunţat de către Robert Julius Mayer (842). El a calculat echivalentul mecanic al căldurii, care aproape concomitent a fost verificat experimental de James Prescott Joule (843 48). Astfel s a renunţat la învechita noţiune de caloricum, s a conturat mai clar noţiuninea de căldură şi s a pregătit definirea ulterioară a noţiunii de energie internă.

8 A început să se dezvolte o nouă concepţie asupra căldurii, enunţându se teoria mecanică a căldurii. Se atribuie materiei un caracter discret, particulele componente fiind moleculele şi atomii. Caracterul corpuscular al materiei şi agitaţia haotică a entităţilor microscopice fusese intuită încă din secolul XVIII, dar verificarea prezumţiilor s a făcut doar de către Avogadro şi Brown, care au conceput astfel teoria cinetică a căldurii.

9 Bazându se pe descoperirile predecesorilor, în 850, Rudolf Julius Emanuel Clausius reformulează principiile unu și doi și introduce noțiunea de entropie (865), care va revoluționa termodinamica. Astfel s au pus bazele termodinamicii fenomenologice, care apoi a fost completată prin studiul experimental și în parte teoretic al proprietăților termodinamice ale substanțelor. Tot Clausius concepe, în 856, teoria termoelectricității.

10 Independent, William Thomson (Lord Kelvin) publică în 85 o teorie legată de degradarea energiei prin disipare şi producerea unor fenomene ireversibile. Savantul este cunoscut şi ca şi creator al scării termodinamice universale de temperatură ce i poartă numele.

11 Nu se poate însă încheia lista savanţilor care şi au adus o contribuţie esenţială la dezvoltarea termodinamicii în a doua treime a secolului 9, fără a l aminti şi pe William John MacQuorn Rankine, un inginer scoţian, care a conceput ciclul termodinamic cu vapori ce i poartă numele, prin care se produce energia mecanică din energie termică. Clausius şi a adus şi el contribuţia la studiul acestui ciclu şi a instalaţiei complexe aferente, centrala termică cu vapori.

12 Tot cam din aceeaşi perioadă datează şi un alt ciclu termodinamic remarcabil, şi anume cilul motorului cu ardere explozivă. Teoretic studiat de Beau de Rochas (862), a fost materializat de către Nicolaus Otto (876). Deşi avea iniţial pregătire de comerciant, împreună cu Eugen Langen înfiinţează la Deutz, lângă Köln, fabrica în care îşi va concepe patentul, motorul Otto în patru timpi, cu aprindere prin scânteie.

13 Motorul cu aprindere prin compresie a fost dezvoltat în ultimii ani ai secolului. Inginerul Rudolf Diesel, îndemnat de profesorul său de la Universitatea Tehnică din München Carl Linde, încearcă să materializeze ciclul cunoscut Carnot. Reuşeşte însă să producă un alt tip de cilul, cunoscut ulterior ca şi cilul diesel (897), şi să l introducă în fabricaţie curentă la Augsburg şi Nürnberg (MAN).

14 Având în vedere că exista o fundamentare teoretică evoluată, au fost posibile şi alte invenţii. Turbina cu abur a fost realizată de Gustav Patrik de Laval (889), iar la scurt timp (897) apare şi turbina cu gaze.

15 Richard Molier ( ) va deveni cunoscut în special datorită diagramei entalpie entropie pentru apă, în baza căreia generaţii întregi de ingineri au putut proiecta procesele termodinamice ale maşinilor cu abur.

16 Două sisteme aflate în echilibru termic cu un al treilea se află în echilibru termic și între ele. Acest postulat este numit principiul zero al termodinamicii şi a fost enunţat de către J.C.Maxwell în anul 89. Acest principiu a apărut în urma celor două principiiişiiiale termodinamicii. Temperatura unui sistem este proprietatea care determină dacă un sistem se află în echilibru termic cu alte sisteme. Deci temperatura este parametrul de echilibru al energiei termice sau potenţialul energiei termice.

17 Energia unui sistem fizic se defineşte ca fiind capacitatea acestuia de a efectua lucrul mecanic când trece printr o transformare dintr o stare în alta. Prin capacitatea unui sistem de a produce lucru mecanic se înţelege suma echivalenţilor în lucru mecanic a tuturor acţiunilor externe, pe care le are sistemul fizic în cursul transformării prin care trece între cele două stări. Energia totală a unui sistem cuprinde energia externă şi energia internă. Energia externă reprezintă energia de interacţiune a unui sistem cu exteriorul şi cuprinde energia cinetică Ec şi energia potenţială Ep. Energia internă U aunuisistemreprezintăparteadinenergiatotalăasistemului,caredepinde exclusiv de mărimile de stare interne ale acestuia(temperatura). E E c E p U E 2 mw 2 mgh U unde m este masa sistemului [kg], viteza w şi înălţimea h faţă de un nivel de referinţă. Energia este o mărime de stare extensivă şi putem folosi energia masică: e E m w 2 2 gh u U U 2 U

18 Căldura este energia schimbată de un sistem cu mediul exterior în cursul unei interacţiuni evidenţiată prin modificarea temperaturii sistemului. Pentru o variaţie infinit mică, valoarea căldurii elementare schimbate este proporţională cu aceasta: dq C dq m dt c dt unde C este factor de proporţionalitate numit capacitate termică, care reprezintă căldura primită sau cedată de corp corespunzător unei variaţii de temperatură, fără ca aceasta să şi schimbe starea de agregare sau faza Lucrul mecanic este energia schimbată de un sistem cu mediul exterior în cursul unei interacţiuni mecanice, ca efect al exercitării unor forţe exterioare. L F x Lucrul mecanic exterior(al transformării) L 2 2 l2 pdv m

19 Lucrul mecanic de dislocare(de deplasare) Lucrul mecanic de dislocare măsoară energia schimbată între mediul exterior şi sistemul termodinamic, atunci când între acestea există interacţiune prin transfer de masă, adică sistemul este deschis. p m,v x I x II l d pv m pv 2 p m,v 2 d pv p2v2 pv I II Lucrul mecanic tehnic Lucrul mecanic total produs de sistem include atât lucrurile mecanice de deplasare, cat şi lucrul mecanic al transformării suferite în maşina termică şi poartă numele de lucru mecanic tehnic L t 2 L2 2 2 V ( p V p )

20 Formulările primului principiu al termodinamicii.nu se poate realiza o maşină termică care să producă lucrul mecanic fără a consuma o cantitate echivalentă de căldură. O astfel de maşină care ar produce lucru mecanic continuu fără să consume căldură în cantitate echivalentă a primit numele de perpetuum mobile de ordinul I(sau de speţa I). 2.Perpetuum mobile de speţa I este imposibil. 3.Căldura se poate transforma în lucru mecanic sau poate fi obţinută prin transformarea lucrului mecanic întotdeauna cu respectarea raportului de echivalenţă: Kcal = 427 Kgfm 4.Nu se poate realiza o maşină care să producă energie de o anumită formă fără a consuma o cantitate echivalentă de energie de o altă formă. Acest enunţ afirmă de fapt imposibilitatea creării energiei. 5.Nu se poate realiza o maşină care să consume energie fără a ceda în exterior o cantitate echivalentă de altă formă de energie. Acest enunţ afirmă imposibilitatea distrugerii sau dispariţiei energiei.

21 Exemple comune de conversie a energiei Automobil Centrală / boiler Hydroelectrică Solară Bateria Mâncare Fotosinteza Chimică Mişcare (cinetică) Chimică Căldură (termică) Gravitaţie Electrică Optică Electrică Chimică Electrică Chimică Căldură, Cinetică Optică Chimică

22 Entalpia Entalpia este mărimea de stare care caracterizează nivelul energetic al unui sistem termodinamic. Ea se notează cu I sau H şi este definită prin relaţia: I U pv reprezentată prin suma dintre energia internă U şi lucrul mecanic de deplasare pv i u pv di du d pv Entalpia este o mărime de stare extensivă, care are un rol important în termodinamică, deoarece transformările din maşinile termice au un caracter continuu şi de durată, ceea ce necesită o circulaţie continuă sau intermitentă a agentului de lucru prin sistem

23 Exprimarea matematică pentru sisteme închise U U Q L Exprimarea matematică pentru sisteme deschise p, V, T w Q 2 Pentru sistemul termodinamic deschis principiul conservării energiei se scrie: E 2 E E s 2 h h 2 M.T w 2 p 2,V 2,T 2 2 L t2 În perioada proceselor suferite de maşina termică, agentul termic schimbă căldură termică Q2 cu mediul exterior, iar în cursul evoluţiei sale agentul termic efectuează lucru mecanic tehnic Lt2. Ca urmare Es va fi egal cu E s Q 2 Lt2 pv p2v2 m w gh 2 u 2 p 2 v 2 w 2 2 gh u p v Q 2 L t 2

24 Legile gazului perfect Gazele au o importanţă deosebită în termotehnică, deoarece marea lor compresibilitate permite transformarea uşoară a energiei termice în energie mecanică. Ele se deosebesc unele de altele prin: număr de atomi în moleculă; natura interacţiunilor dintre molecule; coeficienţi de dilatare şi de tensiune; capacităţi termice masice gazul ideal sau gazul perfect se caracterizează prin lipsa forţelor de coeziune şi printr un coeficient de dilatare constant

25 Legea Boyle Mariotte. Boyle(662) şi mai târziu Mariotte(676) au găsit pe cale experimentală, că dacă un gaz este supus unei comprimări la temperatură constantă, volumele variază invers proporţional presiunilor, adică: pv const V p 2 V 2 p Robert Boyle Filosof, chimist, inventator physiques.ac dijon.fr/documents/flash/pression/pression.swf

26 Legea lui Avogadro. Conform legii lui Avogadro volum egal de gaze diferite, careseaflălaaceeaşipresiuneşitemperatură,conţinacelaşinumărde molecule. Kilomolul este cantitatea de substanţă a cărei masă exprimată în kg este egală cu masa sa moleculară. Dacă se notează cu M masa moleculară a unui gaz, masa a n kilomoli este m nm Volumul unui kilomol la condiţii normale este V N 22.4 [ m 3 / kmol] N M / 22,4 Amedeo Avogadro: savant italian

27 Ecuaţia termică de stare a gazului perfect (Clapeyron) Clayperon combinând legile Boyle Mariotte şi Gay Lussac, a stabilit o ecuaţie care permite determinarea stării unui gaz atunci când variază toţi cei trei parametri p, V, T. pv T p2v T 2 2 pv T const Raportul pv/t este o constantă fizică, care depinde de natura gazului şi se notează cu Ri, rezultând relaţia următoare pv R t R i p i T pv mr N i T p p N T N T

28 Amestecuri de gaze perfecte Legea Dalton. Într un amestec de gaze, care nu reacţionează chimic între ele, fiecare componentă se răspândeşte în întregul spaţiu pe care acesta îl ocupă, iar presiunea totală este egală cu suma presiunilor parţiale ale componentelor: n p am p i i Legea Amagat precizează că volumul total al amestecului este egal cu suma volumelor parţiale ale componentelor. Prin volum parţial al unei componente Vi se înţelege volumul pe care l ar ocupa o componentă i considerată la presiunea totală a amestecului p şi la temperatura acestuia T. n V am V i i

29 Transformări simple ale gazului perfect O transformare simplă se efectuează după aceeaşi lege de la început până la sfârşit. Într-o transformare deschisă starea finală diferă de cea iniţială. În cele ce urmează vor fi analizate acele transformări care prezintă cel mai mare interes pentru studiul funcţionării maşinilor termice şi anume: transformarea izocoră (la volum constant); transformarea izobară (la presiune constantă); transformarea izotermă (la temperatura constantă); transformarea adiabatică (fără schimb de căldură dintre agentul termic şi mediul exterior); transformarea politropică (variază toate mărimile de stare, iar agentul termic schimbă căldură cu mediul exterior).

30 . O cantitate de 0.7 kg N 2, aflându se inițial la presiunea de 0 bar și temperatura de 650 C evoluează după următorul ciclu termodinamic: încălzire izobară până la V 2 = 2.5 V ; răcire izocoră până la T 3 =T ; comprimare izotermă până la starea inițială Se cere: a) Determinarea parametrilor de stare în vârfurile ciclului; b) Lucrul mecanic tehnic pe ciclu; c) Reprezentarea ciclului în diagrama p V. p [bar] t C V m 3 2 3

31 Combustibili

32 SOLAR EOLIANA HIDRO FOSIL Resurse Energetice Regenerabile BIOMASA HIDROGEN / FUEL CELLS GEOTERMALA

33 În prezent, peste 80 % din energia primară consumată la nivel mondial este obținută din combustibili fosili. În ultimul deceniu, creșterea consumului mondial de energie s a bazat, în proporție de 85 %, pe combustibilii fosili. Estimările consumului viitor de energie pe baza politicilor și a evoluțiilor actuale indică o continuare a dependenței de acest tip de combustibili. Aceste tendințe nu sunt compatibile cu necesitatea atenuării efectelor schimbărilor climatice și pot conduce la o creștere medie a temperaturii pe glob cu 3,6 sau 4 grade Celsius, conform Agenției Internaționale a Energiei (AIE) AIE estimează în Perspectivele Energetice Mondiale 202 (World Energy Outlook 202) că un procent de 59 % din creșterea cererii de energie este acoperit de combustibilii fosili, ceea ce conduce la o pondere de 75 % a acestor combustibili în mixul energetic din 2035.

34 Combustibili fosili sunt hidrocarburi (substanţe alcătuite din hidrogen şi carbon) formate din rămăşiţele fosilizate ale plantelor şi animalelor, care, precum ne spune şi denumirea de "combustibili", degajă o mare cantitate de energie prin ardere. Cărbunii sunt roci sedimentare, având culori care variază de la negru la brun. Cărbunii s au format prin descompunerea anaerobă a resturilor vegetale, provenite din ere geologice îndepărtate. După moartea plantelor, rămăşiţele acestora, ajunse pe fundul mlaştinilor (mediu anaerob), sunt descompuse în lipsa aerului de către microorganisme anaerobe. După o perioadă scurtă şi o serie de procese anaerobe, din aceste resturi vegetale se formează un cărbune inferior, numit turbă. De a lungul timpului, peste acest cărbune se depun straturi noi de sedimente, astfel acesta fiind supus un presiuni şi temperaturi din ce în ce mai mari. În funcţie de presiunea la care a fost supusă turba şi vechimea sa, cărbunele format poate fi cărbune brun, lignit, antracit sau huilă.

35 Petrolul este o hidrocarbură, formată prin descompunerea anaerobă a substanţelor organice de origine animală, rezultate ca urmare a marilor extincţii, care au avut loc în ere geologice îndepărtate. Procesul de formare al petrolului este asemănător cu cel prin care se formează şi cărbunele, diferă doar prin faptul că substanţele organice din care se formează sunt de origine animală şi nu vegetală ca şi în cazul cărbunelui. Petrolul s a format în special pe fundurile mărilor şi oceanelor dar nu numai. De obicei, petrolul este însoţit în zăcământ de gaze de asociaţie, care îl împing la suprafaţă la deschiderea zăcământului.

36 Gazele naturale sunt gaze care se găsesc în zăcăminte aflate la adâncimi mari în scoarţa terestră. Principalul constituent al gazelor naturale este metanul, însoţit de alte gaze cu o structură asemănătoare. Gazele iau naştere prin procese asemănătoare cu cele prin care ia naştere petrolul, pe care îl însoţesc frecvent. Se formează prin descompunerea anorganică a diferitelor resturi vegetale şi animale. Gazul natural este un amestec puternic inflamabil, de regulă insipid şi indoor cu o temperatura de aprindere de circa 600. Este un gaz mai usor decat aerul. Cea mai mare parte a gazelor naturale s au format în urma cu 5 până la 600 milioane de ani,

37 Puţin despre energia solara Energia solara este energia obţinuta din radiaţia solara care ajunge la suprafaţa pamantului. Sistemele energetice solare pot fi clasificate in: sisteme energetice mici, utilizate la alimentarea cu energie (electrica si/sau calorica) a locuinţelor individuale, autovehicule, echipamente electronice sisteme energetice mari, utilizate la alimentarea cu energie (electrica si/sau calorica) a grupurilor de locuinţe sau unitati industriale Pe măsura ce radiaţia solara trece prin atmosfera este absorbita, reflectata si imprastiata de moleculele de aer, vapori de apa, particule, poluanţi, etc. Aceasta se numeşte radiaţie difuza. Partea din radiatia solara care ajunge pe pamant fara sa fie absorbita, reflectata si imprastiata se numeşte radiaţie directa. Suma celor doua se numeşte radiaţie globala. Condiţiile atmosferice pot reduce radiaţia globala cu pana la 0% in zilele cu cer senin si uscat si cu pana la 00% in zilele noroase si cu umiditate mare. Radiatia solara se exprima in kwh/m 2 daca se utilizeaza la producerea de energie electrica si in BTU/ft 2 (J/m 2 )dacase utilizeaza la producerea de energie calorica

38

39 Celule fotovoltaice Celulele fotovoltaice convertesc radiatia solara in energie electrica. Se mai numesc celule solare. Fenomenul a fost descoperit in 839 de Edmond Becquerel, insa procesul a fost inteles pe deplin abia dupa un secol. Practic, radiatia solara poate fi reflectata, absorbita sau pur si simplu sa treaca prin materialul celulei, insa doar radiatia absorbita produce curent electric. Energia radiatie absorbite este transferata electronilor din atomii materialului celulei, un material semiconductor. Cu acest aport energetic electronii scapa din atom creand un camp electric (curect) intr un circuit. Practic, o celula fotovoltaica este formata din doua materiale semiconductoare alaturate, unul cu abundenta de legaturi libere intre atomi (P type) si celalalt cu abundenta de electroni (N type).

40 In mod uzual, stratul de acoperire antireflexie se realizeaza din SiO. O tehnica moderna de acoperire este cea chimica, prin crearea de forme geometrice (piramide) pe suprafata celulei care au rolul de a capta radiatia (altfel reflectata) si a o trimite in metrialul semiconductor. Pentru realizarea contactelor se utilizeaza (cel mai frecvent) SnO 2

41 Concentratoare solare: lineare parabolice turn

42 300 MW

43 Puţin despre energia eoliana Energia eoliană este o sursă de energie regenerabilă generată din puterea vântului. La sfârșitul anului 2006, capacitatea mondială a generatoarelor eoliene era de MW, acestea producând ceva mai mult de % din necesarul mondial de energie electrică. Deși încă o sursă relativ minoră de energie electrică pentru majoritatea țărilor, producția energiei eoliene a crescut practic de cinci ori între 999 și 2006, ajungându se ca, în unele țări, ponderea energiei eoliene în consumul total de energie să fie semnificativ: Danemarca (23%), Spania (8%), Germania (6%).

44 Puţin despre energia hidro Primele centrale hidroelectrice apar in plin triumf al aburului si al febrei pentru perfectionarea motoarelor cu combustie interna. Ele au fost construite in Marea Britanie (88) si apoi in SUA (895). Dupa aceste reusite tarile care care atinsesera un grad suficient de avansat al industrializarii si care dispuneau de locuri in care se puteau construi baraje, in special ca alternativa la combustibilii fosili au gasit atractiva constructia de centrale hidroelectrice. Motivele sunt evidente: se elimina folosirea carbunelui, combustibil cu efecte nocive atat asupra sanatatii cat si asupra mediului inconjurator si nu in ultimul rand energia hidro constituie o sursa ieftina de energie. Proliferarea surselor de energie pe seama centralelor hidroelectrice a fost privita, de toate tarile care aveau privilegiul natural de a o putea folosi, ca o parte fundamentala a valului viitorului. E = mgh

45 Energia valurilor Energia ce poate fi captata prin exploatarea energiei potentiale rezultate din deplasarea pe verticala a masei de apa la diferite niveluri sau a energiei cinetice datorate curentilor de maree. Energia mareelor rezulta din fortele gravitationale ale Soarelui si Lunii, precum si ca urmare a rotatiei terestre In oprerare din 966, prima si cea mai mare din lume, in Franta, pe un estuar

46 Puţin despre energia biomasa Biomasa este partea biodegradabilă a produselor, deșeurilor și reziduurilor din agricultură, inclusiv substanțele vegetale și animale, silvicultură și industriile conexe, precum și partea biodegradabilă a deșeurilor industriale și urbane. (Definiție cuprinsă în Hotărârea nr. 844 din 2005 privind promovarea utilizării biocarburanților și a altor carburanți regenerabili pentru transport). Biomasa reprezintă resursa regenerabilă cea mai abundentă de pe planetă. Aceasta include absolut toată materia organică produsă prin procesele metabolice ale organismelor vii. Biomasa este prima formă de energie utilizată de om, odată cu descoperirea focului. Forme de valorificare energetică a biomasei (biocarburanți): Arderea directă cu generare de energie termică. Arderea prin piroliză, cu generare de singaz (CO + H2). Fermentarea, cu generare de biogaz (CH4) sau bioetanol (CH3 CH2 OH) în cazul fermentării produșilor zaharați; biogazul se poate arde direct, iar bioetanolul, în amestec cu benzina, poate fi utilizat în motoarele cu combustie internă. Transformarea chimică a biomasei de tip ulei vegetal prin tratare cu un alcool și generare de esteri,deexemplumetilesteri(biodiesel)șiglicerol.înetapaurmătoare, biodieselul purificat se poate arde în motoarele diesel. Degradarea enzimatică a biomasei cu obținere de etanol sau biodiesel. Celuloza poate fi degradată enzimatic la monomerii săi, derivați glucidici, care pot fi ulterior fermentați la etanol.

47

48 Biomasa lemnoasa Suprafata totala acoperita cu paduri 6,22 milioane hectare Volumul total de lemn,6 miliarde mc; Cresterea anuala a padurilor mc/an; Potential exploatabil mc/an Specii de paduri: 3% - conifere (molid, brad, pin Scot, zada, brad Douglas); 30% - fag; 9% - stejar; 4% - diverse specii tari (carpen, frasin, artar, cires, etc); 6% - diverse specii moi (tei, plop, salcie, etc). Puterea calorifica medie reziduuri rezultate din silvicultura 0500 kj/kg (2500 kcal/kg) Puterea calorifica medie reziduuri rezultate din industria de prelucrare a lemnului 4900 kj/kg (3550 kcal/kg)

49

50 Biodiesel Mecanismul de transesterificare a grăsimilor/uleiurilor în bază de catalizator acid Reacţia generală de transesterificare: RCOOR + R OH RCOOR +R OH

51

52 BIODIESEL DIN ALGE Nevoia de a descoperii resurse alternative, care să îmbogăţească resursele clasice de obţinere a biodiselului (uleiuri vegetale şi grăsimi animale) dar şi criza ţiţeiului din anii `70 la implicarea politicului şi a organizaţiilor guvernamentale din întreaga lume în efortul global de găsire a unor resurse cât mai bogate de materie primă pentru producerea de biocombustibili regenerabili. Primele cercetări cu privire la posibilitatea de a utiliza anumite specii de alge ca şi materie primă pentru producerea de biodiesel prin transesterificare a aparţinut italienilor (încă din 972) însă popularizarea acestei resurse a fost făcută de Departamentul de Energie al Statelor Unite ale Americi, prin Departamentul de Dezvoltare de Combustibili (U.S. Department of Energy s Office of Fuels Development) care între 978 şi 996 a finanţat un program special, numit Aquatic Species Progam sau ASP al cărui singur scop era găsirea unor specii de alge cu conţinut lipidic bogat şi care să poată fi crescute în iazuri iar procedeele de colectare şi transesterificare aplicabile să fie economic sustenabile. Practic, microalgele sunt o remarcabilă uzină biologică capabilă să preia deşeul CO2 (energie zero) şi să l convertească într o formă pură de energie, ulei natural. Această abilitate specială a microalgelor, de a prelua CO2 de tip deşeu (spre exemplu evacuat de termocentrale) şi de al convertii în proporţie de până la 90% într o formă utilizabilă de energie le conferăunavantaj major în faţa altor forme biologice de resurse energetice regenerabile.

53 Exemplu de ciclu al algelor

54 Exemplu: ferma de microalge, verticala, in folie de plastic biodiesel extracting oil from algae/

55 Exemplu: ferma de microalge, in tuburi (sticla, plastic, fibre) takes/algae based biofuel can have 4x carbon footprint of petro diesel study says/9708

56 Exemplu: ferma de microalge, clasica, in iaz waste water treatment biofuel production/

57 CALCULUL ARDERII COMBUSTIBILILOR Procedeele utilizate pentru obţinerea căldurii se bazează în general pe transformarea energiei chimice a combustibililor în cadrul proceselor de ardere. Studiul termodinamic al arderii presupune aprecierea posibilităţii de desfăşurare a proceselor de ardere pe baza energiei reactanţilor şi stabilirea produselor finale, fărăaserealizaoanalizăa cineticii arderii, prin urmărirea mecanismului reacţiei chimice, a fazelor care o compun şi a vitezei de desfăşurare a acesteia. În funcţie de starea de agregare, combustibilii se clasifică în trei grupe mari: solizi, lichizi şi gazoşi În esenţă un combustibil se compune din masa combustibilă, formată din componentele active care participă la procesul de ardere şi balastul, reprezentatdincompuşiicarenuiaupartela acest proces. La general, elementele chimice din care este format un combustibil solid sau lichid sunt carbonul (c), hidrogenul (h), sulful (s), azotul (n), oxigenul (o), umiditatea (w) şicenuşa(a). Suma acestor participaţii trebuie să îndeplinească condiţia de normare astfel: c h s n o w a

58 Puterea calorică a unui combustibil, notată cu H, reprezintă căldura degajată prin arderea perfectă a unităţii de cantitate de combustibil, raportată la o temperatură de referinţă. Pentru combustibilii lichizi şi solizi, puterea calorică se exprimă în kj/kg, iar pentru combustibilii gazoşi, în kj/m3 În funcţie de starea de agregare, în care se evacuează apa produsă prin ardere, se definesc: -puterea calorică superioară (H s ), în care caz apa este evacuată în stare lichidă; -puterea calorică inferioară (H i ), în care caz apa este evacuată în stare de vapori. Relaţia dintre cele două puteri calorice este : H i H s r( 9h w ) [kj/kg] -pentru combustibili solizi şi lichizi H i c 2020h unde 9h + w reprezintă cantitatea de apă rezultată prin oxidarea hidrogenului, plus umiditatea de combustibil; iar r reprezintă căldura de vaporizare o s 250 w [kj/kg]

59 Calculul Arderii. Exemple. Compoziţia volumetrică a gazului natural utilizat în reţeaua municipiului Timişoara este: (CH 4 ) c = Metan Etan (C 2 H 6 ) c = Propan (C 3 H 8 ) c = 0,00025 Izo butan N butan (C 4 H 0 ) c = Izo pentan N pentan (C 5 H 2 ) c = Azot (N 2 ) c = Oxigen (O 2 ) c = Dioxid de carbon (CO 2 ) c = V gu V V CO2 N 2 V gt V gu VH 2O V H 2O V H 2O a L 000 min H 2O d având puterea calorifică inferioară: H i = kj/m 3 N Pentru calculul arderii combustibililor gazoşi sau folosit relaţiile stoichiometrice de mai jos O min CH C2H 6 5 C3H C4H0 8 L 2 C H O Omin 0.2 CH 2 C H 3C H 4 C H C H CO min V CO V H 2 O CH C2H 6 4 C3H 8 5 C4H0 V N 2 V gu 2 C H N O 0.2 V gu ( ) L min Vgt V gu VH 2O min V N2 = V N ( ) L min Presupunândcăsearde m3nde combustibil şi alegând =.5 [-], rezultă: Omin = m3n/m3n Lmin = m3n/m3n VCO2 = m3n/m3n V H2O = m3n/m3n V N2 = m3n/m3n V gu = m3n/m3n V gt = m3n/m3n VH2O = m3n/m3n VN2 = m3n/m3n Vgu = m3n/m3n Vgt = m3n/m3n

60 Calculul Arderii. Exemple. În acest calcul s-a considerat un combustibil solid (ex. lemn) având următoarea compoziţie elementară: C = 44.0 % H = 5,47 % O = % N = 2.02 % Ai =,67 % Wt = 6 % Puterea calorifică inferioară a fost calculată cu relaţia: O min H V CO 2 V N 2 V H 2O i O C 2020 H 9250 S 250 Wt C C N 28 H O O S 8 min.205 H.245W t a L 000 L min min H 2O d O min 0.2 kcal / kg V gt V gu V H 2O Presupunând că se arde m3n de combustibil şi alegând =.5 [-], rezultă: Omin = m3n/kg Lmin = m3n/kg VCO2 = m3n/kg V N2 = m3n/kg V gu =4.006 m3n/kg V H2O = m3n/kg V gt =4.006 m3n/kg

61 Ciclurile masinilor termice

62 Ciclul termodinamic reprezintă o succesiune de transformări simple, prin parcurgerea cărora agentul de lucru este adus a starea iniţială, fără a trec de două ori prin aceeaşi stare. Ciclul termodinamic poate fi realizat fie cu sisteme închise (maşina cu piston), fie cu mai multe sisteme deschise, care în ansamblu formează un sistem închis (instalaţia de turbină cu gaze). p b Q 2 L Q 2 a 2 Ciclu direct reprezintă ciclul realizat prin parcurgerea transformărilor în sens direct (sensul rotaţiei acelor de ceasornic). Ciclul invers este ciclul realizat prin parcurgerea transformărilor în sens invers (sens trigonometric). L 2 L2, Q2 Q2 Ciclu motor V V 2 V Randamentul termic teoretic al unui ciclu L 2 L2, Q2 Q2 L t Q primit Ciclu generator Q Q cedat primit

63 Ciclul Carnot Acest ciclu a fost conceput în anul 824 de către Marie Francois Sadi Carnot şi este format din două izoterme şi două adiabate, fiind un ciclu teoretic, care nu a putut fi realizat în practică, insă este un ciclu termodinamic ideal, folosit ca ciclu comparativ în termotehnică. Ciclul propus este reversibil, efectuat de un motor ideal care nu are pierderi, nici frecări şi lucrează cu un gaz perfect. t Q Q Q 0 Q 0 Q 2 destindere izotermică la temperatura T cu schimbul de căldură Q > 0; 2 3 destindere adiabatică până la temperatura T0; 3 4 compresiune izotermică la temperatura T0 cu cedarea energiei termica Q0; 4 compresiune adiabatică până la starea iniţială.

64 Vizualizarea ciclului Carnot Web:

65 Ciclul OTTO (ardere la volum constant) Nikolaus August Otto (4 iunie ianuarie 89) a fost inventatorul german al motorului cu ardere internă, primul la care arderea combustibilului se realiza într un cilindru cu piston. În 872, Gottlieb Daimler şi Wilhelm Maybach s au alăturat lui Otto şi, împreună, au dezvoltat ideea unui ciclu în 4 timpi, descris prima oară de N.A. Otto în 876. Patentul obţinut atunci de Otto a fost invalidat în 886 când s a descoperit că ciclul a fost deja descoperit de un alt inventator, Alphonse Beau de Rochas, principiile ciclului în patru timpi fiind descrise de acesta, anterior anului 876, într o revistă Idealizarea transformărilor complexe ce au loc în motor, conduce la obţinerea unui ciclu care va reprezenta limita către care tind transformările reale. Studiul acestui ciclu va preciza gradul de transformare a căldurii disponibile în lucru mecanic, în condiţii ideale, fiind utilizat ca model de comparaţie pentru motorul real

66 Ipotezele simplificatoare sunt: agentul de lucru este considerat gaz perfect cu masa constantă pe întreg ciclul; transformările sunt reversibile; compresiunea şi destinderea sunt considerate adiabate; arderea şi evacuarea sunt considerate transformări izocore cu primire, respectiv cedare de căldură. Ciclul este determinat dacă se cunoaşte starea iniţială şi următoarele caracteristici V V 2 p p 3 2 V a V V a s gradul de compresiune raportul de creştere a presiunii prin încălzire V a [ m 3 ] volumul camerei de ardere V s [ m 3 ] volumul cilindreei Vizualizarea ciclului OTTO:

67

68 2 2 k k V V T T k k V V p p 2 2 din adiabata p p T T din izocora k V V T T k V V p p adiabata p p T T din izocora 4

69 p3 p2 L L2 L23 L34 L4 [ J ] ( k ) k L n i L n i P [ W ] sau P [ W ] i este numărul de cilindrii n [min ] este turaţia motorului pentru motorul in 2 timpi t T k T2 Puterea motorului poate fi mărită prin creşterea lui ε. Ceea ce limitează această creştere este apariţia fenomenului de detonaţie, un fenomen de ardere instantanee, ce apare către sfârşitul procesului de ardere, după ce o parte din combustibil a ars în mod normal. În cazul arderii detonante, însoţită de o creştere locală a presiunii, randamentul şi puterea motorului scad simţitor, datorită solicitărilor bruşte ale pieselor motorului, atât mecanic cât şi termic.

70 Ciclul Diesel (ardere la presiune constantă) În iulie 878, tânărul de 9 ani, Rudolf Diesel asista la cursul de termotehnică al reputatului profesor Carl von Linde. Von Linde vorbea despre randamentul maşinilor cu abur, subliniind faptul că acestea nu depăşesc un randament de 0%, practic că 90 % din căldura produsă prin arderea cărbunelui este risipită. Tânărul Diesel a notat atunci, pe marginea caietului de notiţe, Studiază posibilitatea dezvoltării prin izotermă. Aceste cuvinte sunt sămânţa care a germinat într una dintre cele mai importante invenţii: motorul diesel. Faţă de motorul cu ardere la volum constant, motorul cu ardere la presiune constantă prezintă câteva deosebiri: -motorul nu are instalaţie de aprindere, fiecare cilindru este prevăzut cu injector propriu; -Combustibilul şi aerul necesar arderii se introduc în faze diferite în cilindru; -Arderea este iniţiată de autoaprindea combustibilului, provocată de temperatura ridicată realizată prin comprimarea aerului; Gradul de compresie are valori mari, necesar pentru realizarea unei temperaturi mari

71 Ciclul teoretic este reprezentat in diagramele p-v şi T-s şi cuprinde următoarele transformări: -2 - compresiune adiabatică a aerului; injecția și arderea combustibilului; destinderea adiabatică a gazelor arse; 4- - evacuarea gazelor arse. V V a V a i grad de injecţie Injecţia şi ardere se produc în timp ce pistonul generează volumul Vi (de injecţie)

72 ] [ ) ( ) ( J T T c m T T c m Q Q L v p ] [ 30 W i n L P ) ( k k t k

73 Ciclul Joule teoretic Ciclul Joule este un ciclu referențial alcătuit din transformări adiabate şi izobare ce se realizează cu gaze reale în domeniul în care acestea nu se găsesc în apropierea curbei de lichefiere Ciclul Joule deschis (stânga) şi închis (dreapta) În ambele cazuri instalaţia este alcătuită dintr un compresor C, oturbinăt, unîncălzitors şi eventual un răcitor S2. Transformările din compresor şi turbină sunt considerate adiabatice. Lucrul mecanic obţinut este utilizat atât pentru a se antrena generatorul electric G cât şi pentru antrenarea compresorului C.

74 k k th p 0 p Randamentul ciclului teoretic Joule depinde numai de raportul de presiuni π, tot aşa cum randamentul ciclului Carnot depinde numai de temperaturi. Cu cât raportul de presiuni π este mai mare cu atât randamentul ciclului Joule este mai mare În cazul ciclurilor reale din maşinile termice transformările 2şi 3 4sunt transformări ireversibile cu creştere de entropie. În acest caz randamentul ciclului Joule depinde şi de raportul T3/T şi de randamentele ηt (randament intern al turbinei) şi ηc (randamentul intern al compresorului) 3 3 k k C k k C k k T tr T T T T

75 Ciclul Stirling Ericsson Ciclul Stirling constă din două transformări izocore şi două izoterme Este recomandat ca recuperator de căldură, pe o gamă largă de intervale Se pot folosii ca şi fluide de lucru diferite gaze, începând cu aer, metan, heliu, hidrogen, etc

76 Ciclul Klausius Rankine Este ciclul centralelor termoelectrice clasice pe combustibil fosil precum şi a centralelor nuclearoelectrice. Centralele termice sunt echipate cu instalaţii termice cu vapori de apă (abur). În cazan apa se încălzeşte în condiţii de presiune constantă, de la temperatura de alimentare t până la temperatura de fierbere (saturaţie) t2. tot în cazan are loc şi vaporizarea apei, proces ce se produce la presiune şi temperatură constantă La ieşirea din cazan se obţin vapori saturaţi uscaţi. Cu această stare vaporii întră în supraîncălzitor unde, sub presiune constantă, temperatura acestora creşte. Aburul supraîncălzit intră în turbină unde energia potenţială se transformă în lucru mecanic necesar antrenării generatorului electric. Dupa destinderea in turbina cu condensaţie aburul intră în condensator unde se condensează, fiind răcit cu ajutorul apei reci care circulă prin ţevile condensatorului. Procesul de condensare fiind invers procesului de vaporizare se desfăşoară tot la presiune şi temperatură constantă. Condensatul este preluat de pompa de alimentare care îl comprimă de la presiunea din condensator până la presiunea din cazan şi îl reintroduce în circuit.

77

78 ] / [ ) ( ) ( kg J i i i i l l l t t ] / [ 3 kg J i i q q ] / [ kg J i i q q în cazanul de abur în condensator 3 2 i i i i q l t Randamentul termic

79 Mărirea randamentului prin supraîncălzire intermediară un ciclu Clausiu Rankine cu supraîncălzire intermediară unde linia 2 reprezintă destinderea iniţială a aburului, 2 3 supraîncălzirea intermediară şi 3 4 destinderea până la presiunea din condensator. În acest caz căldura mediului de lucru creşte cu căldura necesară supraincălzirii intermediare i i q ) ( ) ( ) ( ) ( i i i i i i i i t

80 Mărirea randamentului prin termoficare Cele mai mari economii de combustibil se pot obţine dacă în centrala termoelectrică se obţinne concomitent atât energie electrică cât si energie termică cu scopul încălzirii locuiţelor, spaţiilor industiale sau în scopuri tehnologice. Centralele care produc concomitent atât energie electrică cât şi termică se numesc centrale electrice de termoficare CET. Recent, termenul de termoficare tinde să fie înlocui cu noţiunea de cogenerare. Randamentul termic teoretic este de 00% dar cel real ajunge la %, datorită pierderilor pe conductele ce leagă consumatorii de centrală

81 . Turn de răcire 2. Pompa circuitului de răcire al condensatorului 3. Linie electrică de înaltă tensiune 4. Transformator ridicător de tensiune 5. Generator electric de curent alternativ 6. Turbină cu abur de joasă presiune 7. Pompă de joasă presiune 8. Condensator 9. Turbină cu abur de medie presiune 0. Ventile de reglare ale turbinei. Turbină cu abur de înaltă presiune 2. Degazor 3. Preîncălzitor de joasă presiune (PJP) 4. Bandă de alimentare cu cărbune 5. Buncăr de cărbune, eventual cu turn de uscare 6. Moară de cărbune 7. Tamburul cazanului 8. Evacuarea cenuşii 9. Supraîncălzitor 20. Ventilator de aer 2. Supraîncălzitor intermediar 22. Priza de aer necesar arderii 23. Economizor 24. Preîncălzitor de aer 25. Electrofiltru pentru cenuşă 26. Exhaustor 27. Coş de fum

82 AER UMED

83 Aerul atmosferic conţine în proporţii volumice 76,8 % azot (în proporţie masică 79 %) şi 23,2% oxigen (în proporţie masică 2 %), în amestec cu alte gaze ca: bioxid de carbon, heliu, hidrogen, xenon, ozon, argon, neon, cripton, care sunt în proporţii neglijabile. Aerul umed în comparaţie cu cel uscat conţine vapori de apă şi praf. Vaporii de apă din amestec se pot găsi: - în stare supraîncălzită ( când presiunea parţială p v a vaporilor este mai mică decât presiunea de saturaţie p s )p v <p s ; - în stare de saturaţie, când presiunea parţială a vaporilor este egală cu presiunea de saturaţie la o temperatură pe care o are atmosfera (p v =p s,t>0 C); - sub formă de ceaţă (p v =p s,t<t s ); - sub formă de gheaţă (p v =p s,t<0 C); Aerul umed, în urma celor patru cazuri, se mai numeşte: nesaturat, saturat, suprasaturat (sub formă de ceaţă), suprasaturat (sub formă de gheaţă).

84 Mărimi de stare ale aerului umed Deoarece cantitatea de vapori conţinută în amestecul aer uscat vapori de apă (aer umed) este variabilă, rezultă apariţia noţiunii - conţinut de umiditate: x m m m v a v p kg umiditate kg aer uscat unde m v este masa vaporilor de apă din amestec şi m a masa aerului uscat. Conţinutul de umiditate poate fi exprimat funcţiei de presiunea parţială a vaporilor de apă p v : x m v V R T v R p m M a pav R T dacă V şi T reprezintă volumul şi respectiv temperatura aerului umed, rezultă: v a v v v 0, 622 ma Rv pa M a pa Dacă înlocuim presiunea parţială a aerului prin diferenţă p a p p p p v a a p v iar conţinutul de umiditate a aerului umed saturat x s rezultăînfinal x s 0, 622 x 0, 622 p p s p s p p v p v

85 Gradul de saturaţie al aerului umed reprezintă raportul dintre conţinutul de apă x şi conţinutul de apă la saturaţie x s : v a s v s p p p p p p x x Umiditatea relativă reprezintă raportul dintre presiunea parţială a vaporului şi presiunea lui de saturaţie la aceeaşi temperatură. s v p p x p T x x V v x 0,622 46,5 Volumul masic al cantităţii ( + x) kg de aer umed este : Densitatea aerului umed: s v v a v a v v a a v a p p R R x T p R x R x p T R m R m m m

86 Entalpia aerului umed se calculează ca suma entalpiilor aerului uscat şi a vaporilor de apă: m a i a m v i v Entalpia specifică a aerului umed nesaturat este: l c t,004 t x2500, t i x c pa t x v pv 86 0 [kj/kg] Diagrama i-x Izentalpele i +x sunt drepte înclinate, în timp ce liniile x = const. rămân verticale. În diagramă mai sunt reprezentate şi curbele de umiditate relativă constante. Curba φ = separă domeniul aerului umed nesaturat de domeniul aerului umed saturat care se situează sub curba umidităţii relative maxime şi caracterizează starea de ceaţă a aerului. Scara marginală a diagramei Δ i +x /Δx permite reprezentarea variaţiei stării aerului umed în cazul în care i se adaugă apă sau abur. Dacă aerul umed este răcit sau încălzit la presiune constantă, fără eliminare sau adăugare de umiditate, procesul se produce evident la un conţinut de umiditate constant ( x = const.) şi reprezintă în diagrama i x un segment de dreaptă verticală. Procesul de încălzire este reprezentat prin segmentul AB în fig.8.2. În timpul încălzirii aerului umed, entalpia lui creşte, dar umiditatea relativă scade. Procesul de răcire apare invers procesului de încălzire şi este reprezentat prin segmentul BA. Dacă răcirea este continuată până la o temperatură t E, mai mică decât temperatura punctului de rouă - t D -, când aerul atinge starea de saturaţie (punctul D). Această transformare continuă pe linia umidităţii relative maxime până la punctul E, intersecţia curbelor φ = şi t = t E. În timpul acestui proces se condensează cantitatea de abur x A -x E

87

88 FLUIDE COMPRESIBILE

89 Fluidele sunt corpuri ce au proprietatea fundamentală de a şi schimba forma sub acţiunea unor forţe şi de a lua forma vasului în care se găseşte. Fluid compresibil este fluidul la care trebuie de luat în consideraţie variaţia volumului în studiul fenomenelor de mişcare şi de echilibru. O importanţă mare în tehnică o are studiul curgerii fluidelor compresibile, deoarece face posibilă cunoaşterea fenomenelor ce se produc în turbomaşinele cu gaze, în canalele de admisie şi evacuare ale maşinilor cu piston, în diferite aparate termice etc.

90 CLASIFICAREA CURGERII După cauzele care provoacă mișcarea particulelor macroscopice se deosebesc: - curgerea liberă, atunci când deplasarea particulelor macroscopice este datorată diferențelor de densitate provocate de diferențe de temperatură. - curgerea forțată, când există o diferență de presiune creată artificial ce provoacă deplasarea particulelor macroscopice în sensul descreșterii presiunii.

91 După modul de variație a vitezei fluidului în raport cu timpul: curgere staționară (permanentă) dacă viteza fluidului nu variază în timp w 0 curgerea nestaționară (nepermanentă) dacă viteza fluidului variază în funcție de timp w 0

92 După traiectoria particulelor macroscopice: - curgerea laminară, atunci când particulele se deplasează în același sens, traiectoriile particulelor fiind paralele între ele; - curgerea turbulentă, când particulele execută pe lângă mișcarea axială predominată, și mișcări transversale, care provoacă apariția unor vârtejuri sau turbine.

93 Ecuațiile curgerii Ecuația de continuitate este înțeleasă ca debitul masic al unui fluid, adică masa m de fluid care trece printr-o secțiune în timp τ: m m m l A A unde A [m 2 ] aria secţiunii ; ρ [kg/m 3 ] masa specifică a fluidului ; l [m] spaţiu parcurs de fluid ; τ [s] timpul în care fluidul parcurge acest spaţiu Într-un proces staționar debitul masic este același în orice secțiune a curentului, adică : A w const w

94 Ecuația de mișcare exprimă dependența dintre viteza unui fluid și parametrii de stare ai fluidului. dw 2 2 dp ecuaţia de mişcare sub formă diferenţială, în curgerea unidimensională fără frecare În cazul în care fluidul care se scurge poate fi considerat incompresibil (v = const) p st 2 2 w w2 p p2 2 2 pd pst pd p 2 2 t const În curgerea fără frecare a unui fluid incompresibil suma dintre presiunea statică și presiunea dinamică, ce reprezintă presiunea totală a curentului, este constantă pe orice secțiune a curentului

95 Ajutajul convergent divergent de Laval Transformarea energiei potenţiale a unui fluid în energie cinetică, prin destinderea acestuia până la presiunea exterioară, atunci se realizează că la ajutajul convergent se mai adaugă o porțiune divergentă. Ajutajul de Laval este compus dintre-o parte convergentă foarte scurtă și o parte divergentă, a cărei unghi de deschidere este 8-0 Cunoscând starea gazului la intrare şi debitul de gaz se pot determina prin calcul următoarele mărimi: Secţiunea minimă ( Laval ) Viteza maximă la curgerea adiabatică Secţiunea de ieşire din ajutaj A min max m p 2 v 0 0 w max 2 p0 v 0 A 2 A min max 2 f p / p 0 Coeficient de compresibilitate

96 TRANSMITEREA CALDURII

97 Conducția termică