Matemáticas na 7 a arte. As matemáticas dos Simpsons GASPAR M. ANTELO BERNÁRDEZ
|
|
|
- Τιτάνια Γερμανού
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 As matemáticas dos Simpsons GASPAR M. ANTELO BERNÁRDEZ Nesta nova sección sobre as Matemáticas no audiovisual pretendemos mostrar o alcance desta materia máis alá do formal e adentrármonos nun universo diferente no que poidamos apreciar cómo se poden utilizar as matemáticas en ámbitos diversos como o cine, a televisión, a radio, a fotografía,... Matemáticas na 7 a arte Nesta primeira toma de contacto centrarémonos nunha serie de televisión tan coñecida como Os Simpsons, na que de cando en vez podemos atopar diferentes aspectos da nosa materia, de xeito moitas veces superficial, outras non tanto, que dotan á mesma dun engado especial para os que gozamos ao encontrar relacións coa matemática nos lugares máis insospeitados. Querería que este repaso inicial que daremos ao longo das primeiras temporadas da serie puidese servir, igual que a min, a todos os profesores que se animen, para poder utilizar estas ideas directamente na aula de matemáticas co alumnado. Ao longo de varios anos fun recompilando os capítulos nos que a min me parece que se pode encontrar un contido interesante para a súa utilización de maneira didáctica. A metodoloxía didáctica empregada comeza pola organización dos capítulos, seleccionando os cortes nos que podemos encontrar contido interesante, agrupándoos en diferentes categorías (fraccións, porcentaxes, xeometría, problemas, medidas, derivadas, proporcionalidade, interese na materia, etc) para unha posterior asignación a un curso determinado, no meu caso desde primero da ESO en diante, de xeito que se adapten aos contidos tratados na materia nese momento, que resulten lúdicos e que non se repitan ao longo dos cursos.
2 GASPAR M. ANTELO BERNÁRDEZ Cando os programemos na aula debemos ter en conta varias consideracións, o momento para poñelo, a súa duración, a pertinencia, a súa secuenciación ao longo do curso, etc. Cada un debe coñecer a súa clase e elixir o momento idóneo para introducir un elemento como este na aula, ben pode ser para introducir un tema, como momento de relax cando comezamos a notar a inevitable e natural desconexión en certos momentos por parte do alumnado, ou para finalizar un tema concreto. Iso si, debemos procurar que nos sirva como pretexto para unha actividade relacionada e non simplemente como unha mera distracción. Evidentemente son moi poucos os episodios que poderemos poñer de forma íntegra, sendo, na maioría dos casos, cortes dos mesmos os que empregaremos nas nosas clases. Así a todo, non debemos cinguirnos estritamente á parte matemática, senón que, esta, debemos procurar que estea dentro dunha secuencia completa para que o alumno poida entender a acción cinematográfica que alí discorre e sentirse dentro da acción, a ser posible deixando terminar o gag ou a parte graciosa que habitualmente aparece. Desa maneira aumentaremos o interese do alumno e a súa predisposición ante unha posterior tarefa relacionada co visto. Sen outras consideracións pasarei a percorrer os diferentes capítulos que persoalmente utilicei, indicando brevemente o que sucede no mesmo desde un plano matemático e o momento no que isto ocorre, propoñendo unha parte da materia para a que podería servir. O curso concreto no que utilizalo depende moito de cada un xa que a distribución da materia non sempre é a mesma. Cada capítulo estará indicado cun nome do tipo: OS 02x08 O club dos Patteos mortos corte2 Nel aparece OS como abreviatura da serie, seguidamente dous números que indican temporada e capítulo, así como o seu título. Engádese unha pequena descrición do que ocorre e o instante aproximado no que comeza a escena. 1.- OS 01x02 Bart, o xenio corte1 04:30 Bart le un problema de matemáticas sobre trens. Tema: Problema. 2.- OS 01x02 Bart, o xenio corte2 12:55 Os rapaces xenios enganan a Bart con xogos sobre pesos e medidas. 3.- OS 01x02 Bart, o xenio corte3 15:58 A profesora fala sobre derivadas. Tema: Derivadas. 4.- OS 02x01 Bart en suspenso 13:25 Martin fai uns breves comentarios sobre probabilidades e proporcionalidade. Tema: Proporcionalidade. 2
3 MATEMÁTICAS NA 7 a ARTE AS MATEMÁTICAS DOS SIMPSONS 5.- OS 02x08 O club dos patteos mortos corte1 07:30 Lisa di que ten que preparar o concurso de matemáticas. 6.- OS 02x08 O club dos patteos mortos corte2 13:25 Lisa fala sobre o golf e a xeometría, e Bart dille que ten utilidade práctica. 7.- OS 02x16 O Suspenso do can de Bart 6:02 Comentario do doutor sobre a materia que lle gusta a Lisa, as matemáticas. Aparecen as palabras: polígono, hipotenusa e algoritmo de Euclides. 8.- OS 02x18 Pinta con grandeza 9:45 O profesor Lombardo dá unha clase de pintura explicando que os obxectos se poden ver como formas xeométricas. 9.- OS 02x21 Tres homes e un cómic 15:50 Bart, Milhouse e Martin repártense un cómic mediante un xogo que ten que ver con números. Vale para probabilidade. Tema: Probabilidade OS 02x22 Sanguenta inimizade 13:40 Lisa móstralle a Maggie un Dodecaedro OS 03x11 Burns vende a central 3:00 O corredor de bolsa dille a Homer que as súas accións subiron 25 cts e que, se vende, recibirá 25 dólares, pero en realidade son 5200 dólares, subiron de 1/8 a 52 e 1/4. Tema: Fraccións. 3
4 GASPAR M. ANTELO BERNÁRDEZ 12.- OS 03x17 Homer, bateador 10:40 Un hipnotizador dille ao equipo que se van entregar ao 110 % e eles contestan que por definición é imposible OS 03x19 Morte de cans 1:20 Nos primeiros minutos fanse referencias á lotaría, o premio e a base 6. Tema: Probabilidade OS 03x23 O amigo de Bart namórase corte1 8:50 Kent Brockmam di que 34 millóns de americanos adultos son obesos e o seu exceso de graxa podería encher os 2/5 do canón do colorado. Tema: Fraccións OS 03x23 O amigo de Bart namórase corte1a 09:34 Vese unha lápida con idade e peso en medidas inglesas OS 03x23 O amigo de Bart namórase corte2 14:05 Bart, en casa de Martin, ve un edredón con contas matemáticas OS 03x24 Irmán, préstasme dúas moedas corte1 1:35 Homer nun exame médico dá o 104 % de graxa corporal porque está comendo durante o exame OS 03x24 Irmán, préstasme dúas moedas corte2 15:25 O irmán de Homer inventa un tradutor de bebés. Vese un osciloscopio e fálase da amplitude de onda. Tema: Funcións. 4
5 MATEMÁTICAS NA 7 a ARTE AS MATEMÁTICAS DOS SIMPSONS 19.- OS 04x01 Kampamento Krusty 4:35 Aparece Bart dándolle á profesora un libro de mate sen utilizar. Vese a importancia que lle dan a aprobar Lisa e Bart OS 04x21 Marge encadeada Marge in chains (versión orixinal de Marge encadeada) 13:00 Apu nos tribunais di que pode lembrar decimais do número Pi. O último díxito é 1 (na versión dobrada cámbiase por receitas de pasteis, todos número 1) OS 05x10 Springfield ou como aprendin a amar o xogo legalizado 2:15 Enuncia o teorema de Pitágoras, pero mal OS 05x11 Homer o vixilante 11:50 Kent Brockman entrevista a Homer e fálalle sobre porcentaxes de delincuencia OS 05x13 Homer e Apu 15:20 Apu, Lisa e Homer falan de ir á oficina central que está na India que está a millas, máis de Km OS 05x15 Homer no espazo exterior 3:00 Uns reporteiros falan dun lanzamento espacial no que os tripulantes son matemáticos OS 06x18 Naceu unha estrela corte1 3:18 Marge fala sobre adoptar o sistema métrico decimal. 5
6 GASPAR M. ANTELO BERNÁRDEZ 26.- OS 06x18 Naceu unha estrela corte2 17:45 Homer di que a súa mente vai a 1Km/min OS 06x18 Naceu unha estrela corte2a 18:20 No cerebro de Homer aparecen dous monos e un encerado con E = mc 2 e dy/dx = x 3. Tema: Ecuacións e fórmulas OS 06x24 O limoeiro de Troia corte1 6:28 Na clase escríbense números romanos. Tema: Enteiros OS 06x24 O limoeiro de Troia corte2 12:15 Cantos son 2 e 2? 5. Tema: Enteiros OS 06x24 O limoeiro de Troia corte3 15:20 Nunha habitación as portas están con números romanos e só se sae polo 7. Tema: Enteiros OS 07x06 Especial Halloween VI-3D 16:00 P = NP ; e πi = 1; diversos obxectos en 3D (esferas, cubos, conos, cilindros,... ); números en hexadecimal; algúns primos; eixes de coordenadas; planos; = 2; = ; P m0 > 3H0 2 /8πG. Tema: Ecuacións e fórmulas OS 07x08 Nai Simpson 6:45 Bart dille á súa avoa que como non estivo nos seus acontecementos vitais antes, a 75$ por festa, total $. Tema: Enteiros. 6
7 MATEMÁTICAS NA 7 a ARTE AS MATEMÁTICAS DOS SIMPSONS 33.- OS 07x15 Bart, o soprón corte1 2:40 Conta corrente ao 2,30 % de interese anual OS 07x15 Bart, o soprón corte1a 6:50 A Krusty quítanlle o 75 % dos seus ingresos durante 40 años para pagar unha débeda fiscal OS 07x23 Moito Apu e poucas noces 04:35 A Homer chégalle unha carta co seu soldo e os impostos OS 08x11 O retorcido mundo de Marge Simpson 4:20 Disco Stu fala da subida nun 400 % da venda de discos e da tendencia OS 08x21 O vello e Lisa 19:05 Burns ofrécelle a Lisa o 10 % de 120 millóns OS 08x25 A guerra secreta de Lisa 2:00 Nun documental explícase que na Lúa só se pesa unha porcentaxe do que se pesa na Terra. Como se pode apreciar, a cantidade de cortes que se poden aproveitar para o seu emprego na aula é bastante significativa. Espero ter podido contribuír, na medida das miñas posibilidades, a que se poida ver que sempre podemos buscar novas metodoloxías e novos enfoques, neste caso empregando unha serie de televisión, para intentar lograr iso que tan difícil resulta ás veces como é conseguir a atención e o interese do noso alumnado. Confío, nunha próxima ocasión, en poder completar este artigo engadindo moitas máis temporadas ás analizadas no presente artigo. Espero que esta nova sección poida ser do agrado de todos os lectores. 7
8 GASPAR M. ANTELO BERNÁRDEZ Referencias en internet [1] Dr. S. J. Greenwald, Dr. A. Nestler, Simpsonsmath, Nota legal: The Simpsons R e The Simpsons c son propiedade de Twentieth Century Fox. Este artigo é exclusivamente para uso educativo. As imaxes destas páxinas foron sacadas de episodios de The Simpsons que son propiedade de Twentieth Century Fox. O autor do artigo non se beneficia económicamente das imaxes. GASPAR M. ANTELO BERNÁRDEZ CPR Sagrado Corazón de Placeres - Pontevedra <ticgaspar@yahoo.es> 8
Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Procedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Volume dos corpos xeométricos
11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
A circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson
1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes
ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Resorte: estudio estático e dinámico.
ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO
PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Lógica Proposicional
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico
1 Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico Carmen Rodríguez Iglesias Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra
Expresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro
9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un
Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.
- Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12
Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Áreas de corpos xeométricos
9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.
Sistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Problemas xeométricos
Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides
VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10
Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:
Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa
Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste
PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
O galego e ti. unidade 1
unidade 1 Saúde o seu alumnado e preséntese: Ola, chámome Na primeira actividade da unidade, os seus alumnos e alumnas van ter a oportunidade de aprender diferentes maneiras de presentarse. Polo momento,
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
Académico Introducción
- Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica
NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Ταξίδι Τρώγοντας έξω. Τρώγοντας έξω - Στην είσοδο. Τρώγοντας έξω - Παραγγελία φαγητού
- Στην είσοδο Eu gostaria de reservar uma mesa para _[número de pessoas]_ às _[hora]_. Για να κάνετε κράτηση Uma mesa para _[número de pessoas]_, por favor. Για να ζητήσετε τραπέζι Eu gostaria de reservar
EXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =
EXERCICIOS DE REORZO: DETERMINANTES Pr A, lul riz X que verifi AX A B, sendo B ) Define enor opleenrio e duno dun eleeno nunh riz drd ) Dd riz A : i Clul o rngo, segundo os vlores de λ, de A λi, sendo
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números
Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que para cada capítulo do libro de lectura se suxiren
NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Semellanza e trigonometría
7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.
Ταξίδι Τρώγοντας έξω. Τρώγοντας έξω - Στην είσοδο. Τρώγοντας έξω - Παραγγελία φαγητού
- Στην είσοδο Eu gostaria de reservar uma mesa para _[número de pessoas]_ às _[hora]_. Για να κάνετε κράτηση Uma mesa para _[número de pessoas]_, por favor. Για να ζητήσετε τραπέζι Você aceita cartão de
ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: συγκρότηση Επιτροπής για την επιλογή ελευθέρων βοηθηµάτων Ισπανικής γλώσσας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί
μέλλων τελευτᾶν 0,25 puntos καὶ βουλόμενος 0,25 puntos τοὺς αὐτοῦ παῖδας ἐμπείρους εἶναι τῆς γεωργίας, 0,5 puntos
Materia: GRIEGO II. EvAU CURSO 17/18 CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN PROPUESTA A: EL LABRADOR Y SUS HIJOS 1.- Traducción íntegra del texto: (4 puntos). Se ponderará, ante todo: - La recta adecuación
MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.
S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl
CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes
Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos
Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que, para cada capítulo do libro de lectura, se suxiren
IES Castelao O Calvario - VIGO. Departamento de MATEMÁTICAS
IES Castelao O Calvario - VIGO Departamento de MATEMÁTICAS INFORMACIÓN BÁSICA DA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 014 015 ÍNDICE I.- EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA I.1 EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA. PRIMEIRO
Inecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Probabilidade. Obxectivos. Antes de empezar
12 Probabilidade Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os experimentos aleatorios dos que non o son. Achar o espazo da mostra e distintos sucesos dun experimento aleatorio. Realizar operacións
Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Uso e transformación da enerxía
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3
ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ
ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,
1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές
- Γάμος Desejando a vocês toda felicidade do mundo. Συγχαρητήρια για ένα νιόπαντρο ζευγάρι Parabéns e votos calorosos aos dois no dia do seu casamento. Συγχαρητήρια για ένα νιόπαντρο ζευγάρι Parabéns por
I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza
Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.
Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos
1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos
V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións
Interferencia por división da fronte
Tema 9 Interferencia por división da fronte No tema anterior vimos que para lograr interferencia debemos superpoñer luz procedente dunha única fonte de luz pero que recorreu camiños diferentes. Unha forma
Filipenses 2:5-11. Filipenses
Filipenses 2:5-11 Filipenses La ciudad de Filipos fue nombrada en honor de Felipe II de Macedonia, padre de Alejandro. Con una pequeña colonia judía aparentemente no tenía una sinagoga. El apóstol fundó
CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse
CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse Objetivos do Projeto Arquitetura EDW A necessidade de uma base de BI mais robusta com repositório único de informações para suportar a crescente necessidade
Reflexión e refracción. Coeficientes de Fresnel
Tema 5 Reflexión e refracción Coeficientes de Fresnel 51 Introdución Cando a luz incide sobre a superficie de separación de dous medios transparentes de índice de refracción diferente, unha parte entra
Ámbito científico tecnolóxico. Estatística. Unidade didáctica 4. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 4 Estatística Índice 1.1 Descrición da unidade didáctica... 3 1.
CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade
bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-πορτογαλικά
Ευχές : Γάμος Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Desejando a vocês toda felicidade do mundo. νιόπαντρο ζευγάρι Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του σας. Parabéns
A ciencia estuda o universo
1 A ciencia estuda o universo Ten algún valor a ciencia? Creo que o poder de crear cousas é valioso. Que o resultado sexa unha cousa boa ou unha cousa mala depende do uso que se faga del, pero o poder
Onde posso encontrar o formulário para? Onde posso encontrar o formulário para? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα
- Γενικά Onde posso encontrar o formulário para? Onde posso encontrar o formulário para? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Quando foi emitido seu/sua [documento]? Για να ρωτήσετε πότε έχει
Resistencia de Materiais. Tema 5. Relacións entre tensións e deformacións
Resistencia de Materiais. Tema 5. Relacións entre tensións e deformacións ARTURO NORBERTO FONTÁN PÉREZ Fotografía. Ponte Coalbrookdale (Gran Bretaña, 779). Van principal: 30.5 m. Contido. Tema 5. Relacións
La experiencia de la Mesa contra el Racismo
La experiencia de la Mesa contra el Racismo Informe Di icultad para identi icarse como discriminado Subsistencia de mecanismos individuales para enfrentar el racismo Las propuestas de las organizaciones
Traballo Fin de Grao
Traballo Fin de Grao Grao en Mestre/a de Educación Primaria Oportunidade: xullo 2015 Título en galego: Iniciación á investigación etnomatemática: a comunidade chinesa de Lugo Título en castelán: Iniciación
MECÁNICA. (2,5 puntos cada problema; escollerase a opción A ou B; non é necesario escoller en todos os problemas a mesma opción).
37 MECÁNICA (2,5 puntos cada problema; escollerase a opción A ou B; non é necesario escoller en todos os problemas a mesma opción). PROBLEMA 1 OPCIÓN A.- Tres forzas están aplicadas a un mesmo punto e
Simon Singh (1964) é doutor en Física de Partículas.
Simon Singh (1964) é doutor en Física de Partículas. Os guionistas de The Simpsons están profundamente namorados dos números, e o seu desexo é inxectar Matemáticas no subconsciente dos espectadores. Tamén
Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES
Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amonuíaco de concentración 0,01 mol/dm³ está ionizada nun 4,2 %. a) Escribe a reacción de disociación e calcula
MATEMÁTICASDE 1º DE ESO
MATEMÁTICASDE 1º DE ESO NÚMEROS NATURAIS Repaso dos números naturais. Funcións de conteo. Ordenación dos elementos dun conxunto. Función dos números naturais para estimar e aproximar medidas O Sistema
Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy
Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.
Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy
Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.