ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ Ι.Ε.Κ. "ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ"

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ Ι.Ε.Κ. "ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ""

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ Ι.Ε.Κ. "" 1 η ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2015

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εξετάσεις Πιστοποίησης Αρχικής Επαγγελματικής Κατάρτισης Αποφοίτων Ι.Ε.Κ Διάρκεια Πρακτικού Μέρους των εξετάσεων Θεωρητικό Μέρος: Θέματα Εξετάσεων Πιστοποίησης Αρχικής Επαγγελματικής Κατάρτισης Ειδικότητας Ι.Ε.Κ....4 ΟΜΑΔΑ Α...4 ΟΜΑΔΑ Β...7 ΟΜΑΔΑ Γ...8 ΟΜΑΔΑ Δ...9 ΟΜΑΔΑ Ε ΟΜΑΔΑ ΣΤ ΟΜΑΔΑ Ζ ΟΜΑΔΑ Η ΟΜΑΔΑ Θ ΟΜΑΔΑ Ι ΟΜΑΔΑ ΙΑ ΟΜΑΔΑ ΙΒ ΟΜΑΔΑ ΙΓ ΟΜΑΔΑ ΙΔ Πρακτικό Μέρος: Κατάλογος Στοχοθεσίας Πρακτικών Ικανοτήτων και Δεξιοτήτων (στοχοθεσία εξεταστέας ύλης πρακτικού μέρους) Σελίδα 2 από 34

3 1. Εξετάσεις Πιστοποίησης Αρχικής Επαγγελματικής Κατάρτισης Αποφοίτων Ι.Ε.Κ. Οι εξετάσεις Πιστοποίησης Αρχικής Επαγγελματικής Κατάρτισης αποφοίτων Ινστιτούτων Επαγγελματικής Κατάρτισης (Ι.Ε.Κ.) της ειδικότητας «Τεχνικός Τοπογραφικών Εφαρμογών» διεξάγονται σύμφωνα με τα οριζόμενα στις διατάξεις της αριθμ. 2944/2014 Κοινής Υπουργικής Απόφασης Οικονομικών και Παιδείας και Θρησκευμάτων (Φ.Ε.Κ. Β 1098/2014), η οποία εκδόθηκε βάσει της διάταξης της παρ. 5, του άρθρου 25, του Ν. 4186/2013 (Φ.Ε.Κ. Α 193/2013), όπως τροποποιήθηκε με τη διάταξη της παρ. 1, του άρθρου 11, του Ν. 4229/ 2014 (Φ.Ε.Κ. Α 8/2014) και ισχύει. 2. Διάρκεια Πρακτικού Μέρους των εξετάσεων Η διάρκεια εξέτασης του Πρακτικού Μέρους των εξετάσεων Πιστοποίησης Αρχικής Επαγγελματικής Κατάρτισης αποφοίτων Ινστιτούτων Επαγγελματικής Κατάρτισης (Ι.Ε.Κ.) της ειδικότητας «Τεχνικός Τοπογραφικών Εφαρμογών» καθορίζεται σε τρεις (3) ώρες. Σελίδα 3 από 34

4 3. Θεωρητικό Μέρος: Θέματα Εξετάσεων Πιστοποίησης Αρχικής Επαγγελματικής Κατάρτισης Ειδικότητας Ι.Ε.Κ. ΟΜΑΔΑ Α 1. Τι εννοούμε όταν λέμε υλικό (hardware) και τι όταν λέμε λογισμικό (software) ενός υπολογιστικού συστήματος; 2. Ποια είναι τα βασικά μέρη ενός υπολογιστή; 3. Τι είναι η Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας και από ποια βασικά μέρη αποτελείται; 4. Τι είναι η μνήμη RAM και τι η ROM; 5. Ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά μιας κάρτας γραφικών ; 6. Πώς μπορούν να ταξινομηθούν οι εκτυπωτές; 7. Τι είναι Λειτουργικό Σύστημα; 8. Σε τι χρησιμεύουν τα αρχεία autoexec.bat και config.sys, command.com; 9. Ποια εντολή και με ποια σύνταξη θα χρησιμοποιήσουμε, για να εμφανίσουμε στην οθόνη τα αρχεία που έχουν επέκταση ονόματος (extention) dwg; 10. Πώς μπορούμε να δούμε τη χωρητικότητα ενός δίσκου και το διαθέσιμο χώρο του, στο MS- DOS και στα Windows; 11. Εξηγήστε αν είναι δυνατή η επανεμφάνιση ενός διαγραμμένου αρχείου και κάτω από ποιες προϋποθέσεις. 12. Τι είναι οι screen savers, ποια η χρησιμότητά τους και πώς μπορούμε να τους επιλέξουμε και να τους χρησιμοποιήσουμε; 13. Θεωρήστε ότι στο σκληρό δίσκο σας υπάρχει το ακόλουθο δένδρο: Απαντήστε τι κάνουν οι παρακάτω εντολές: α) C:\> del etaireia\esoda\*.exe β) C:\ etaireia > del???.bat Σελίδα 4 από 34

5 γ) C:\> copy a:\iek\m*.* etaireia\exoda δ) C:\ etaireia\esoda > copy a:\iek\d*.exe ε) C:\> dir etaireia\exoda\e*.* 14. Στο ακόλουθο δένδρο δώστε μία εντολή του DOS που να δημιουργεί τον κατάλογο B_exam κάτω από τον κατάλογο exoda. Περιγράψτε τη διαδικασία που θα ακολουθούσαμε στα Windows αντιστοίχως. 15. Ποια εντολή σβήνει τον κατάλογο Α_exam που βρίσκεται μέσα στον κατάλογο esoda και κάτω από ποιες προϋποθέσεις; Σελίδα 5 από 34

6 (a) C:\etaireia\ esoda\a_exam>rd A_exam (b) C:\etaireia> rd A_exam (c) C:\etaireia\ esoda >rd A_exam (d) C:\etaireia>rd c:\etaireia\a_exam 16. Περιγράψτε με μορφή δένδρου (tree) τους καταλόγους (directories) και τους υποκαταλόγους (subdirectories) που θα δημιουργηθούν με την εκτέλεση των ακόλουθων εντολών: C:\> md IEK md ILIOUPOLI CD IEK MD ARGIROUPOLI CD.. CD YYY 17. Πώς πρέπει να τροποποιηθεί το αρχείο AUTOEXEC.BAT, για να αλλάξει η προτροπή του συστήματος και να εμφανίζεται ως προτροπή (prompt) η ουρά; 18. Εντολή x copy. Λειτουργία, παράμετροι. Δώστε παράδειγμα. 19. Τι λειτουργία εκτελεί το πλήκτρο PRINT-SCREEN σε περιβάλλον DOS; Ποια είναι η διαφορά της λειτουργίας σε περιβάλλον WINDOWS; Σελίδα 6 από 34

7 ΟΜΑΔΑ Β 1. Αν το κελί Α3 περιέχει το γράμμα Κ και το κελί Α4 τον αριθμό 5, τότε ο τύπος =Α3+Α4 θα μας δώσει αποτέλεσμα: α) 5 β) Κ5 γ) #VALUE δ) Κ+5 2. Τι είδη γραφικών παραστάσεων μπορούμε να έχουμε σε ένα λογιστικό φύλλο; 3. Περιγράψτε τα βήματα που απαιτούνται για τη δημιουργία μιας γραφικής παράστασης στο Excel. 4. Να αναφέρετε τις βασικές δυνατότητες και λειτουργίες ενός λογιστικού φύλλου. 5. Να αναφέρετε τις βασικές δυνατότητες μορφοποίησης κελιών. 6. Να περιγραφεί η διαδικασία με την οποία: α) στο κελί Β5 θα υπολογίζεται το άθροισμα των χρημάτων των Νίκου, Γιώργου και Γιάννη β) στο κελί C4 θα υπολογίζεται το άθροισμα των χρημάτων των Νίκου και Γιάννη γ) στο κελί C5 θα υπολογίζεται ο μέσος όρος των χρημάτων των Νίκου, Γιώργου και Γιάννη. A B C 1 Δρχ 2 Νίκος Γιώργος Γιάννης Επιτρέπονται πράξεις μέσω κυκλικών αναφορών στο EXCEL; 5 Σελίδα 7 από 34

8 ΟΜΑΔΑ Γ 1. Τι ονομάζουμε στη στατιστική πληθυσμό, δείγμα και τι μεταβλητές; Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται οι μεταβλητές; 2. Τι ονομάζουμε μέτρα θέσεως; Αναφέρετε ποια μέτρα θέσεως γνωρίζετε. 3. Τι ονομάζουμε μέτρα διασποράς; Αναφέρετε ποια μέτρα διασποράς γνωρίζετε. 4. Τι ονομάζουμε διάμεσο, διακύμανση, τυπική απόκλιση και συντελεστή παραλλακτικότητας (CV); Ποιοι είναι οι τύποι τους; 5. Πού χρησιμοποιούνται οι στατιστικοί πίνακες και ποιες κατηγορίες αυτών γνωρίζετε; 6. Τι ονομάζουμε πίνακα συχνοτήτων ή πίνακα κατανομής συχνοτήτων, διάγραμμα συχνοτήτων, ιστόγραμμα συχνοτήτων, πολύγωνο συχνοτήτων και καμπύλη συχνοτήτων; 7. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η κατανομή των 320 σπουδαστών ενός ΙΕΚ ως προς το βάρος τους σε κιλά. Να δημιουργηθεί πίνακας σχετικών συχνοτήτων και από αυτό να βρεθεί η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση Βάρος σε κιλά Σπουδαστές Τι είναι ο συντελεστής παραλλακτικότητας (CV) και πού χρησιμοποιείται; Βάσει ποιου τύπου υπολογίζεται; 9. Τι πληροφορίες μας δίνονται από ένα πίνακα διπλής εισόδου; Να φτιάξετε πίνακα στον οποίο θα παρουσιάσετε με δικά σας στοιχεία την κατανομή 60 μαθητών, της ειδικότητας «Ειδικός Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών», ενός ΙΕΚ, ως προς το φύλλο και το μέσο όρο βαθμολογίας των μαθημάτων Α εξαμήνου. 10. Ποια χαρακτηριστικά μεγέθη περιγράφουν το σχήμα μιας κατανομής; Τι σημαίνουν οι θετικές ή οι αρνητικές τιμές καθενός από αυτά; 11. Κατασκευάστε με δικά σας δεδομένα ένα στικτό διάγραμμα. 12. Ποια είδη διαγραμμάτων γνωρίζετε; Παρουσιάστε το κυκλικό διάγραμμα του παρακάτω πίνακα, αφού τον συμπληρώσετε όπου χρειάζεται με δικά σας στοιχεία Χρήσεις Γης Στρέμματα Αστική Ημιαστική Γεωργική Δασική 13. Τι γνωρίζετε για τα διαστήματα εμπιστοσύνης; 14. Τι γνωρίζετε για τα σφάλματα τύπου Ι και ΙΙ, στις στατιστικές υποθέσεις; 15. Τι εκφράζει ο συντελεστής συσχέτισης; Ποιο είναι το πεδίο τιμών του συντελεστή συσχέτισης; 16. Τι σημαίνουν θετικές ή αρνητικές τιμές του συντελεστή συσχέτισης και τι τιμές κοντά στο μηδέν; 17. Τι ονομάζουμε ενδεχόμενο και τι δειγματικό χώρο; Ποια είδη ενδεχομένων γνωρίζετε και ποιες είναι οι πράξεις των ενδεχομένων; Σελίδα 8 από 34

9 ΟΜΑΔΑ Δ 1. Τι ονομάζουμε χάρτη; 2. Περιγράψτε το αντικείμενο της χαρτογραφίας. 3. Τι είναι κλίμακα και πώς αυτή εκφράζεται; Δώστε παράδειγμα. 4. Ποιοι χάρτες ονομάζονται χάρτες μικρής κλίμακας και ποιοι χάρτες μεγάλης κλίμακας; 5. Σε πόσα χιλιόμετρα στην πραγματικότητα αντιστοιχεί ένα εκατοστό χάρτη κλίμακας 1 : ; 6. Σε πόσα πραγματικά μέτρα αντιστοιχούν τρία εκατοστά χάρτη κλίμακας 1 : ; 7. Με πόσα εκατοστά μήκος γραμμής απεικονίζεται δρόμος μήκους τεσσάρων χιλιομέτρων, σε χάρτη κλίμακας 1 : ; 8. Ποια είναι η αριθμητική κλίμακα ενός χάρτη, όταν η γραφική του κλίμακα είναι η ακόλουθη: 9. Τι είναι γεωγραφικό φαινόμενο; Με ποια κριτήρια και σε ποιες κατηγορίες ταξινομούνται τα γεωγραφικά φαινόμενα; Αναφέρετε παραδείγματα γεωγραφικών φαινομένων σε κάθε κατηγορία. 10. Τι είναι γεωγραφικό χαρτογραφικό σύμβολο και τι οπτική μεταβλητή; Ποιες οπτικές μεταβλητές γνωρίζετε; 11. Ποια είναι τα όρια οπτικής αντίληψης; Δώστε ορισμό για καθένα απ αυτά. Ποια είναι η χρησιμότητά τους; 12. α. Συμπίπτει ή δε συμπίπτει το περίγραμμα ενός σημειακού συμβόλου με το πραγματικό όριο του συμβολιζόμενου δεδομένου στο έδαφος; β. Είναι γραμμικό, σημειακό ή ογκομετρικό δεδομένο το γεωγραφικό φαινόμενο «σιδηροδρομικός σταθμός»; 13. α. Τα γεωγραφικά φαινόμενα ακτογραμμή και μετανάστευση είναι σημειακά, γραμμικά, ογκομετρικά ή πολυδιάστατα; β. Τα γεωγραφικά φαινόμενα αεροδρόμιο, λιμάνι, εμπορευματική ικανότητα λιμανιού είναι σημειακά, γραμμικά, ογκομετρικά ή πολυδιάστατα; 14. α. Η ονομαστική κλίμακα διαφοροποιεί τα γεωγραφικά φαινόμενα βάσει ποιοτικών ή ποσοτικών στοιχείων; β. Για την απεικόνιση ποσοτικών σχέσεων μπορεί ή δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί το χρώμα; 15. Πώς ονομάζεται το γεωγραφικό πλάτος; Δώστε σχήμα (θεωρήστε τη γη ως σφαίρα) Σελίδα 9 από 34

10 16. Πώς ορίζεται το γεωγραφικό μήκος; Δώστε σχήμα (θεωρήστε τη γη ως σφαίρα) 17. Ποιες οπτικές μεταβλητές μπορούν να συνδυαστούν σε ένα σύμβολο; 18. Ποια είναι τα όρια μεταβολής του γεωγραφικού πλάτους και ποια τα όρια μεταβολής του γεωγραφικού μήκους; 19. Τι γνωρίζετε για τους γεωγραφικούς παραλλήλους; 20. Τι γνωρίζετε για τους γεωγραφικούς μεσημβρινούς; 21. Τι ονομάζεται χαρτογραφική απεικόνιση; 22. Κριτήρια κατηγοριοποιήσεων χαρτογραφικών απεικονίσεων. Αναφέρετε ονομαστικά τις κατηγορίες απεικονίσεων. Τι γνωρίζετε για την ορθή σύμμορφη και κυλινδρική απεικόνιση (Μερκατορική); 23. Ποιες είναι οι διαφορές κάναβου τετραγωνισμού και χαρτογραφικού κάναβου; 24. Δώστε ορισμό της γενίκευσης. Αναφέρετε τις διαδικασίες και τους βαθμούς της γενίκευσης. 25. Περιγράψτε τη διαδικασία (στάδια)μετατροπής ενός χάρτη κλίμακας 1: σε ένα χάρτη κλίμακας 1: Δύο σημεία Α και Β ενός ορεινού δρόμου έχουν υψόμετρο 2150 μ. και 1620 μ. αντίστοιχα. Σε χάρτη κλίμακας 1 : η κάθετη απόσταση μεταξύ τους είναι 12 εκατοστά. Ποια είναι η κλίση του δρόμου στο τμήμα ΑΒ; 27. Η κλίση ενός τμήματος ΑΒ ενός δρόμου είναι 10%. Επίσης η κάθετη μεταξύ τους απόσταση σε χάρτη κλίμακας 1 : είναι 12 εκατοστά. Ποια είναι η διαφορά υψομέτρου μεταξύ των δύο σημείων; 28. Κατατάξτε σε πίνακα ως προς τις διαστάσεις τους και το σύστημα ιεράρχησής τους τα επόμενα γεωγραφικά φαινόμενα: α. Πόλεις μικρές, πόλεις μεγάλες, χωριά, οικισμοί β. Δρόμοι ταχείας κυκλοφορίας τεσσάρων λωρίδων, χωματόδρομοι γ. Χρήσεις γης: αστική, βιομηχανική, δάση, καλλιέργειες δ. Μετακίνηση φορτίων εμπορευμάτων σε εκατομμύρια τόνους από ένα μέρος σε κάποια άλλα μέρη. 29. Κατατάξτε σε πίνακα με κριτήρια α) τις διαστάσεις τους και β) το σύστημα ιεράρχησής τους τα επόμενα γεωγραφικά φαινόμενα: α. Καλλιεργήσιμες εκτάσεις ετήσιας παραγωγής 5000 τόνων, 6000 τόνων και 9000 τόνων β. Δίκτυο φυσικού αερίου μονού και διπλού αγωγού γ. ΙΕΚ δημόσια και ιδιωτικά ανά νομό δ. Όρια κράτους, νομού. 30. Οι πλευρές ενός αγροτεμαχίου σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου, έχουν μήκος 200 μ. ( πρόσωπο ) και 400 μ. ( βάθος ) στην πραγματικότητα. Εάν απεικονισθεί το αγροτεμάχιο υπό κλίμακα 1 : 2.000, ποιες θα είναι οι διαστάσεις των πλευρών του στο χάρτη; Σελίδα 10 από 34

11 31. Αναφέρετε, δίνοντας και μια μικρή περιγραφή, τέσσερις βασικές τεχνικές διαδικασίες γενίκευσης ενός χάρτη, που χρησιμοποιούνται συνήθως όταν αλλάζει η κλίμακα (δώστε σχήματα). 32. Αναφέρετε τα είδη των προβολών, ανάλογα με το είδος της αναπτυκτής επιφάνειας που χρησιμοποιείται. 33. Αναφέρετε τα είδη των προβολών, ανάλογα με τη θέση του άξονα του κώνου ή του κυλίνδρου σε σχέση με τον άξονα της γης. 34. Αναφέρετε τα είδη των προβολών, ανάλογα με τη θέση του επιπέδου (αν πρόκειται για επίπεδο) σε σχέση με τον άξονα της γης. 35. Δώστε έναν ορισμό της μαθηματικής χαρτογραφίας. 36. Δώστε έναν ορισμό της αυτοματοποιημένης χαρτογραφίας. 37. Ποιο είναι το εμβαδόν σε mm2 υπό κλίμακα 1:750 μιας έκτασης, της οποίας το εμβαδόν στην πραγματικότητα είναι 1850 m2; ΟΜΑΔΑ Ε 1. Δώστε τον ορισμό της επιστήμης της Τοπογραφίας. 2. Δώστε τον ορισμό του γεωειδούς. 3. Τι γνωρίζετε για το ελλειψοειδές εκ περιστροφής; 4. Τι ονομάζουμε τριγωνομετρικό δίκτυο 1 ης τάξης; 5. Τι είναι η βάση ενός δικτύου; 6. Ποια δίκτυα ονομάζονται «μικροτριγωνισμοί μεγάλης ακρίβειας»; 7. Σε τι μήκη κυμαίνονται οι πλευρές των τριγώνων που σχηματίζονται από τις σκοπεύσεις σ ένα δίκτυο 3 ης τάξης; 8. Να αναφέρετε τις κατηγορίες στις οποίες διακρίνονται οι κλίμακες στην Τοπογραφία. 9. Ποιες είναι οι συνηθέστερες μονάδες μέτρησης γωνιών στην Τοπογραφία; 10. Ένα ακτίνιο με πόσες μοίρες ισούται; βαθμοί πόσα ακτίνια είναι; 12. Τι εκφράζει ο συντελεστής ρ; 13. Πόσα στρέμματα περιέχει ένα εκτάριο (ha); 14. Τι είναι το συστηματικό σφάλμα των μετρήσεων; Να αναφέρετε μερικές αιτίες συστηματικών σφαλμάτων. 15. Τι είναι το τυχαίο σφάλμα των μετρήσεων; Σελίδα 11 από 34

12 16. Ποια είναι η αρχή του κριτηρίου των ελαχίστων τετραγώνων; 17. Αναφέρετε τι γνωρίζετε για τους όρους α) εσωτερική ακρίβεια και β) εξωτερική ακρίβεια ή αξιοπιστία. 18. Για τον προσδιορισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου οικοπέδου μετρήθηκε το μήκος Χ 1 = 70,00 m και το πλάτος 40,00 m με μια μετροταινία των 30 m, που ήταν μικρότερη κατά 2 cm. Ζητείται το σφάλμα στο εμβαδόν του οικοπέδου. 19. Για να μετρηθεί μια μεγάλη απόσταση, χωρίστηκε σε τρία τμήματα. Το κάθε τμήμα μετρήθηκε χωριστά και ανεξάρτητα. Έτσι βρέθηκαν οι τιμές 450,255 m, 380,238 m, 600,810 m των τριών μηκών και οι αντίστοιχες τυπικές αποκλίσεις σ 1 =2,5 cm, σ 2 =1.5 cm και σ 3 = 2.0 cm. Ζητείται η τυπική απόκλιση της συνολικής απόστασης. 20. Τι ονομάζεται σχετικό σφάλμα και σε τι μονάδες εκφράζεται. 21. Δύο γωνίες ω 1 και ω 2 μετρήθηκαν χωριστά και έδωσαν τιμές ω 1 =76,2400g με τυπική απόκλιση σ1 = 4,0cc και ω 2 = 28,4900 g με τυπική απόκλιση σ2 = 3.0cc. Ζητείται η τυπική απόκλιση του αθροίσματος και της διαφοράς των παραπάνω γωνιών. 22. Δώστε τους ορισμούς της οριζόντιας και της κατακόρυφης γωνίας. 23. Ποια είναι η σχέση μεταξύ ζενίθ απόστασης και κατακόρυφης γωνίας; 24. Πού χρησιμοποιούνται οι οριζόντιες και πού οι κατακόρυφες γωνίες; 25. Τι είναι το θεοδόλιχο; Ποιες είναι οι κατηγορίες θεοδόλιχων, ανάλογα με τις ακρίβειες που παρέχουν και τις εφαρμογές που χρησιμοποιούνται; 26. Από πόσα μέρη αποτελείται το θεοδόλιχο; 27. Πόσους και ποιους δίσκους έχει το θεοδόλιχο; 28. Αναφέρετε τις τάξεις των τριγωνομετρικών δικτύων ανάλογα με το μήκος των πλευρών τους. 29. Τι είναι εμπροσθοτομία και πότε εφαρμόζεται; 30. Τι είναι η οπισθοτομία και πότε εφαρμόζεται; 31. Πόσες και ποιες αεροστάθμες έχουν τα σύγχρονα θεοδόλιχα; Ποια είναι η χρησιμότητά τους; 32. Σε βερνιέρο ακρίβειας 1/10, πόσες υποδιαιρέσεις της κύριας κλίμακας είναι το μήκος της κλίμακάς του; 33. Σε ποια αρχή στηρίζεται η λειτουργία του βερνιέρου; 34. Τι είναι το ορθογώνιο και τι ο εξάντας; 35. Τι σημαίνει ο όρος «κέντρωση θεοδόλιχου»; 36. Αναφέρετε ονομαστικά τα συστηματικά σφάλματα κατασκευής του θεοδόλιχου. 37. Αναφέρετε ονομαστικά τα συστηματικά σφάλματα ρύθμισης του θεοδόλιχου. 38. Αναφέρετε ονομαστικά τα τυχαία σφάλματα των μετρήσεων με θεοδόλιχο. Σελίδα 12 από 34

13 39. Τι είναι το ταχύμετρο και τι η σταδία; 40. Αναφέρετε ονομαστικά τα συστηματικά σφάλματα στην ταχυμετρική μέθοδο. 41. Να αναφέρετε ονομαστικά τα τυχαία σφάλματα στην ταχυμετρική μέθοδο. 42. Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται τα ηλεκτρομαγνητικά όργανα μέτρησης αποστάσεων; 43. Με ποιες μεθόδους μπορεί να γίνει ο προσδιορισμός υψομετρικής διαφοράς μεταξύ δύο σημείων του εδάφους; Ποια μέθοδος είναι μεγαλύτερης ακρίβειας; 44. Τι είναι ο χωροβάτης; Ποιες είναι οι κατηγορίες των χωροβατών, ανάλογα με το μηχανισμό οριζοντίωσης του σκοπευτικού άξονα του τηλεσκοπίου; 45. Εφαρμογές και πλεονεκτήματα της τριγωνομετρικής χωροστάθμησης. 46. Με ποιες μεθόδους είναι δυνατή η αποτύπωση ενός γηπέδου; 47. Δώστε σε σκαρίφημα ένα παράδειγμα αποτύπωσης γηπέδου με ορθογώνιες συντεταγμένες. 48. Δώστε ένα παράδειγμα αποτύπωσης γηπέδου με πολικές συντεταγμένες σε σκαρίφημα. 49. Τι ονομάζεται ευθυγραμμία μεταξύ δύο σημείων και τι είναι πύκνωση της ευθυγραμμίας; 50. Ποιες είναι οι μέθοδοι εμβαδομέτρησης γηπέδων και πού χρησιμοποιείται η καθεμιά; 51. Έστω ότι το εμβαδόν Ε ενός γηπέδου υπολογίστηκε με την ημιγραφική μέθοδο και έγιναν τρεις εμβαδομετρήσεις. Οι αντίστοιχες τιμές ήταν Ε1 = 8820 m2, Ε2 = 8830 m2, Ε3 = 8840 m2. Η κλίμακα του σχεδίου είναι 1:1000. Να ελεγχθεί αν το δ βρίσκεται μέσα στα ανεκτά όρια. 52. Δώστε τον ορισμό της διανομής ενός γηπέδου. 53. Δίνεται τριγωνικό γήπεδο ΑΒΓ. Ζητείται να οριστεί πάνω στην πλευρά ΒΓ σημείο Μ τέτοιο ώστε το τρίγωνο ΑΜΓ να έχει ορισμένο εμβαδόν ε. 54. Δώστε τους ορισμούς : α) Ανοικτή όδευση β) Κλειστή όδευση γ) Ανεξάρτητη όδευση δ) Εξαρτημένη όδευση ε) Πλήρως εξαρτημένη όδευση 55. Έστω δύο σημεία Α και Β. Δίνονται: οι συντεταγμένες ΧΑ και ΥΑ του σημείου Α, η γωνία διεύθυνσης α και το μήκος S της ΑΒ. Ζητούνται οι συντεταγμένες ΧΒ και ΥΒ. 56. Έστω δύο σημεία Α και Β. Δίνονται: οι συντεταγμένες ΧΑ, ΥΑ, ΧΒ, ΥΒ των δύο σημείων. Ζητούνται: η γωνία διεύθυνσης α και το μήκος S της πλευράς ΑΒ. Σελίδα 13 από 34

14 57. Να υπολογιστεί η παραπάνω όδευση, αν θεωρηθεί ότι δίνονται τα Χ Α, Υ Α, α Α, Β 1, β 2, S Α1, S 12, S 2Ω. 58. Ποιο είναι το μειονέκτημα των ανεξάρτητων ανοικτών οδεύσεων; 59. Περιγράψτε τη διαδικασία εξάρτησης όδευσης από απρόσιτο τριγωνομετρικό σημείο. 60. Τι είναι οι υψομετρικές αφετηρίες ή reper; 61. Από τι εξαρτάται το συνολικό μήκος μίας πολυγωνικής όδευσης, καθώς και το μέγιστο μήκος μίας πλευράς της, σύμφωνα με τους ελληνικούς κανονισμούς; 62. Τι είναι η εξασφάλιση ενός πολυγωνικού σημείου; 63. Ποια είναι τα δεδομένα και ποια τα ζητούμενα στο πρώτο και στο δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα; 64. Πότε ένα θεοδόλιχο λέγεται προσανατολισμένο; 65. Δώστε τον ορισμό της γωνίας διεύθυνσης μίας ευθείας ΑΒ του επιπέδου. Τι τιμές μπορεί να πάρει η γωνία αυτή; 66. α)πώς ορίζεται ένα σημείο Μ του επιπέδου στο σύστημα των πολικών συντεταγμένων; β)πώς ορίζεται ένα σημείο Μ του επιπέδου στο σύστημα των ορθογωνίων συντεταγμένων; 67. Δώστε τον ορισμό του ορθομετρικού υψομέτρου, καθώς και του δυναμικού υψομέτρου. 68. Αναφέρετε τα τέσσερα (4) κυριότερα σφάλματα χωροσταθμήσεως. 69. Δώστε τους ακόλουθους ορισμούς: α) Απλή χωροστάθμηση β) Ευκρινής χωροστάθμηση γ) Ακτινωτή χωροστάθμηση 70. Τι είναι το κροκί; 71. Να περιγράψετε τη μέθοδο εμπροσθοτομιών για τον οριζοντιογραφικό προσδιορισμό βυθομετρικού σημείου. Σελίδα 14 από 34

15 72. Σε ποια αρχή στηρίζεται η μέθοδος της βαρομετρικής χωροστάθμησης; Τι είδους βαρόμετρα υπάρχουν; 73. Πώς γίνεται η μέτρηση αποστάσεων σε οριζόντιο και πώς σε κεκλιμένο έδαφος; 74. Περιγράψτε τις ενέργειες που πρέπει να γίνουν για τον έλεγχο και τη ρύθμιση του θεοδόλιχου, προτού ξεκινήσουν οι μετρήσεις υπαίθρου (ταχυμετρία). 75. Ποιο είναι το αντικείμενο της Γεωδαισίας; 76. Πότε εφαρμόζεται η μέθοδος Hansen ή μέθοδος απρόσιτης βάσης; 77. Δίνεται ένα γήπεδο ΑΒΓΔ με σχήμα τετράπλευρο. Ζητείται να φέρετε από ορισμένο σημείο Ε της πλευράς ΑΔ την ευθεία ΕΜ τέτοια, ώστε το τετράπλευρο ΕΜΓΔ να έχει ορισμένο εμβαδόν ε. ΟΜΑΔΑ ΣΤ 1. Μια επιφάνεια χαρτιού διάστασης Α0 σε πόσες επιφάνειες χαρτιού διάστασης Α3 διαιρείται; 2. Η διάσταση ενός χαρτιού Α4 είναι : α) 210*300 mm β) 210*297 mm γ) 210*307 mm 3. Ένα μολύβι σκληρότητας 3Β είναι σκληρό ή μαλακό; 4. Τι είδους εξηγήσεις και πληροφορίες μας δίνει το υπόμνημα ενός σχεδίου; Από τι εξαρτώνται οι διαστάσεις του; 5. Από τι εξαρτάται το πάχος των γραμμών που χρησιμοποιούνται σε ένα σχέδιο; 6. Δώστε τον ορισμό της κλίμακας ενός σχεδίου. Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται οι κλίμακες των σχεδίων; 7. Έστω σχέδιο κλίμακας 1:200. Πόσο είναι το γραφικό μήκος ευθύγραμμου τμήματος, όταν το πραγματικό μήκος είναι 75μ.; 8. Έστω σχέδιο κλίμακας 1:2500. Πόσο είναι το γραφικό μήκος των πλευρών οικοπέδου σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου, όταν το πραγματικό μήκος τους είναι 50μ. * 75μ.; Πόσο είναι το εμβαδόν στην παραπάνω κλίμακα; 9. Έστω σχέδιο κλίμακας 1:500. Πόσο είναι το πραγματικό μήκος ευθύγραμμου τμήματος, όταν το γραφικό μήκος είναι 25εκ.; 10. Να αναφέρετε σε πόσα τετραγωνικά εκατοστά αντιστοιχεί ένα στρέμμα. 11. Δώστε από δύο παραδείγματα μεγάλων και μικρών κλιμάκων. 12. Πόσο είναι το γραφικό εμβαδόν υπό κλίμακα 1:1000 ενός οικοπέδου σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με πλευρές διαστάσεων 20μ.*50μ.; Σελίδα 15 από 34

16 13. Να υπολογιστούν τα πραγματικά μήκη που παριστάνουν τα ακόλουθα γραφικά 5εκ., 10εκ., 15εκ., 25εκ., 50εκ. στις κλίμακες 1:100, 1:200, 1:250, 1:500, 1: Να υπολογιστούν τα γραφικά μήκη των ακόλουθων πραγματικών 10μ., 25μ., 75μ., 250μ., 500μ. στις κλίμακες 1:100, 1:200, 1:250, 1:500, 1: Έστω οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου που οι πλευρές του υπό κλίμακα 1:500 είναι α=12εκ. και β=15εκ. Πόσο είναι το εμβαδόν του οικοπέδου στην πραγματικότητα; 16. Περιγράψτε τη διαδικασία χωρισμού ενός ευθύγραμμου τμήματος σε ν ίσα μέρη. 17. Να περιγράψετε τη διαδικασία κατασκευής τόξου που εφάπτεται σε δύο άλλα τόξα. 18. Περιγράψτε τη διαδικασία χάραξης κυκλικού τόξου που έχει ακτίνα Ρ και είναι εσωγραμμένο σε ορθή γωνία (συναρμογή των δύο πλευρών ορθής γωνίας με τόξο κύκλου). 19. Περιγράψτε τη διαδικασία χάραξης κύκλου που περνά από τρία γνωστά σημεία. 20. Περιγράψτε τη διαδικασία χάραξης τριγώνου που γνωρίζουμε και τις τρεις πλευρές του. 21. Περιγράψτε τη διαδικασία χάραξης α) τετραγώνου εγγεγραμένου σε κύκλο β) τετραγώνου περιγεγραμμένου σε κύκλο. 22. Δώστε τον ορισμό της ορθής προβολής σημείου πάνω σε ένα επίπεδο. 23. Να αναφέρετε ποια θα είναι η προβολή α) όταν το προβαλλόμενο επίπεδο είναι παράλληλο με το προβολικό και β) όταν το προβαλλόμενο επίπεδο είναι κάθετο με το προβολικό. 24. Δώστε τον ορισμό της όψης ενός αντικειμένου. Ποια είναι τα είδη των όψεων; 25. Τι ονομάζουμε τομή ενός αντικειμένου; Πώς συμβολίζεται η τομή στο αρχιτεκτονικό σχέδιο; 26. Τι ονομάζουμε έλλειψη; Περιγράψτε έναν τρόπο χάραξης μιας έλλειψης. 27. Τι ονομάζουμε ωοειδή γραμμή; Περιγράψτε έναν τρόπο χάραξης μιας ωοειδούς γραμμής. 28. Τι ονομάζουμε κυκλοειδή γραμμή; Περιγράψτε τη διαδικασία χάραξης της κυκλοειδούς. 29. Δώστε τον ορισμό της κλίσης μιας ευθείας γραμμής. 30. Να αναφέρετε 5 (πέντε) τουλάχιστον κανόνες για την τοποθέτηση διαστάσεων στα σχέδια. 31. Ποια είναι η χρήση της διακεκομμένης γραμμής; 32. Δώστε τον ορισμό της ισομετρικής προβολής. 33. Δώστε τον ορισμό της διμετρικής προβολής. Σελίδα 16 από 34

17 ΟΜΑΔΑ Ζ 1. Τι ονομάζουμε κάναβο σχεδίου; Πώς χρησιμοποιείται ο κάναβος στο τοπογραφικό σχέδιο σχετικά με την τοποθέτηση σημείων σ αυτό; 2. Ποια είναι η διαφορά του τοπογραφικού σχεδίου (ή τοπογραφικού διαγράμματος) από τον τοπογραφικό χάρτη; 3. Αναφέρετε τα χρώματα με τα οποία σχεδιάζονται στα τοπογραφικά διαγράμματα: α)τα σταθερά τοπογραφικά σημεία (τριγωνομετρικά, πολυγωνικά) β) Ισοϋψείς καμπύλες γ)ισοβαρείς καμπύλες δ)σιδηροδρομικές γραμμές 4. Τι συμπεράσματα βγάζουμε, όταν σε τοπογραφικό σχέδιο διαπιστώνουμε σταθερή απόσταση μεταξύ ισοϋψών καμπυλών; Τι προδίδει η μεγάλη απόσταση ισοϋψών καμπυλών; 5. Πώς απεικονίζονται τα υψώματα (λόφοι) στο τοπογραφικό σχέδιο; 6. Τι ονομάζεται ισοδιάσταση; 7. Απεικονίστε πέντε (5) διαφορετικούς συμβολισμούς που τοποθετούνται στα τοπογραφικά σχέδια. 8. Τι είναι ρυμοτομική γραμμή; Με τι χρώμα απεικονίζεται στα ρυμοτομικά διαγράμματα; 9. Τι είναι οικοδομική γραμμή; Με τι χρώμα απεικονίζεται στα ρυμοτομικά διαγράμματα; 10. Εξηγήστε τι σημαίνει ο διπλανός συμβολισμός για κτίσμα. 3/κ 11. Γήπεδο ακανόνιστου σχήματος εμβαδομετρήθηκε σε σχέδιο κλίμακας 1:500 και βρέθηκε 50 cm 2. Πόσο είναι το εμβαδόν του παραπάνω γηπέδου στην πραγματικότητα; 12. Να παραστήσετε γραφικά την κλίμακα 1: Αναφέρετε τον τρόπο μεγέθυνσης ή σμίκρυνσης ενός τοπογραφικού σχεδίου (όχι με τη χρήση φωτοτυπικού μηχανήματος). 14. Τι σημαίνει ραπορτάρισμα σημείων στο τοπογραφικό σχέδιο; 15. Πώς θα απεικονιστούν: α)περίφραξη με συρματόπλεγμα, β)μάντρα πάχους 0,5m σε σχέδιο κλίμακας 1:200 (Μ); Σελίδα 17 από 34

18 ΟΜΑΔΑ Η 1. Ποια είναι η σχέση μεταξύ γενικού πολεοδομικού σχεδίου και πολεοδομικής μελέτης; Πώς πραγματοποιείται η πολεοδομική μελέτη; 2. Τι είναι η πράξη εφαρμογής; Τι πετυχαίνουμε με την πράξη εφαρμογής; 3. Ποιες είναι οι προϋποθέσεις σύνταξης μεμονωμένης πράξης εφαρμογής; 4. Ποιες είναι οι προϋποθέσεις για να χαρακτηριστεί μια περιοχή ως πυκνοδομημένη; 5. Ποιες ιδιοκτησίες έχουν υποχρέωση εισφοράς σε γη, σύμφωνα με το νόμο 1337/83; 6. Η εισφορά σε γη είναι απαλλοτρίωση; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 7. Μπορεί ιδιοκτήτης ακινήτου να πληρώσει σε χρήμα την εισφορά σε γη που οφείλει εκ του νόμου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 8. Ποιος συντάσσει τις πράξεις εφαρμογής και ποιος τις εγκρίνει; 9. Να αναφέρετε τα ποσοστά εισφοράς σε γη σε σχέση με το εμβαδόν της ιδιοκτησίας, σύμφωνα με το άρθρο 8 του νόμου 1337/ Να υπολογίσετε την εισφορά σε γη ιδιοκτησίας εμβαδού 700 τ.μ. 11. Να υπολογίσετε την εισφορά σε γη ιδιοκτησίας εμβαδού τ.μ. 12. Η εισφορά σε χρήμα μιας ιδιοκτησίας υπολογίζεται στο εμβαδόν της ιδιοκτησίας πριν ή μετά την πράξη εφαρμογής; 13. Τι είναι οι κοινόχρηστοι χώροι; 14. Δώστε τον ορισμό της ενεργούς πολεοδομίας. Πώς καθορίζεται η ζώνη ενεργού πολεοδομίας ; 15. Δώστε τους ορισμούς : α) κάθετη συνιδιοκτησία, β) οριζόντια ιδιοκτησία. 16. Ποιες είναι οι τρεις φάσεις εργασιών του ανάδοχου μελετητή μιας πράξης εφαρμογής; Επιτρέπεται η τροποποίηση εγκεκριμένων σχεδίων πόλεων κατά τη σύνταξη πράξεων εφαρμογής; Σελίδα 18 από 34

19 ΟΜΑΔΑ Θ 1. Αναφέρετε σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται οι οδοί. 2. Αναφέρετε τις κατηγορίες των οδών από διοικητική άποψη. 3. Αναφέρετε τις κατηγορίες των οδών από κυκλοφοριακή άποψη. 4. Αναφέρετε τις κατηγορίες των οδών από άποψη μορφολογίας. 5. Αναφέρετε τις κατηγορίες των οδών από τεχνική άποψη. 6. Αναφέρετε τις κατηγορίες των οδών από άποψη αρχής, η οποία τις κατασκεύασε και τις συντηρεί. 7. Αναφέρετε τα βασικά μέρη της οδού. 8. Δώστε τους παρακάτω ορισμούς: Κατάστρωμα της οδού, Οδόστρωμα της οδού, Ερείσματα. 9. Δώστε τους παρακάτω ορισμούς: Όρυγμα, Εκχώματα, Επιχώματα. 10. Δώστε τους παρακάτω ορισμούς: Τάφροι, Χωματισμοί, Πρανή του ορύγματος. 11. Δώστε τους παρακάτω ορισμούς: Πρανή του Επιχώματος, Φρύδι ή κορυφή του ορύγματος, Πους (πόδι) του πρανούς του επιχώματος. 12. Δώστε τους παρακάτω ορισμούς: Άξονας της οδού, κατά πλάτος τομή ή διατομή της οδού, κατά μήκος τομή (μηκοτομή) οδού. 13. Δώστε τους παρακάτω ορισμούς: Οδός εν ορύγματι, Οδός εν επιχώματι, Οδός εν μικτή διατομή, Οδός ισόπεδη, Οδός ανισόπεδη. 14. Δώστε τους παρακάτω ορισμούς: Οριζοντιογραφία οδού, Πλάτος κατάληψης της οδού, Ζώνη κατάληψης της οδού. 15. Περιγράψτε τα μέρη των αστικών οδών. Σχεδιάστε σκαρίφημα. 16. Να αναφέρετε τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του καλού οδοστρώματος. Ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πληρούνται, ώστε το οδόστρωμα να είναι καλό; 17. Να αναφέρετε τους μαθηματικούς τύπους που ορίζουν την Κυρτότητα οδοστρώματος και την Μέση Εγκάρσια κλίση οδοστρώματος. 18. Να αναφέρετε τα στοιχεία του οχήματος που είναι βασικά για τη μελέτη κινήσεως ενός οχήματος. 19. Περιγράψτε τις σπουδαιότερες αντιστάσεις στην κίνηση των οχημάτων. 20. Περιγράψτε τις έννοιες: Ταχύτητα Μελέτης, Μέγιστη Ταχύτητα Ασφάλειας της οδού. 21. Περιγράψτε τα ακόλουθα: μήκος ετοιμότητας, μήκος πεδήσεως, απόσταση ασφαλείας. Να σχεδιαστεί σκαρίφημα. 22. Περιγράψτε τα ακόλουθα: καμπύλη ορατότητας, βέλος ορατότητας. Σελίδα 19 από 34

20 23. Αναφέρετε τις βασικές αιτίες ατυχημάτων που προέρχονται από την οδό. 24. Ποια καμπύλη ονομάζεται καμπύλη συναρμογής ή κλωθοειδής; Να σχεδιαστεί σκαρίφημα. 25. Από ποιους παράγοντες εξαρτώνται η θέση και τα στοιχεία μελέτης κάθε κλάδου ενός οδικού δικτύου; 26. Τι ονομάζεται χωρητικότητα της οδού και από τι μεταβάλλεται; 27. Ποια σχέση συνδέει την ακτίνα R του κυκλικού τόξου με την ταχύτητα u του οχήματος; 28. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η τιμή της μέγιστης επίκλισης qmax σε μια οδό; 29. Να αναφέρετε τους τρόπους με τους οποίους επιτυγχάνεται η μεταβολή της επικλίσεως. Δώστε σκαρίφημα. 30. Να αναφέρετε το βασικό πλεονέκτημα και μειονέκτημα της μεθόδου: «Στροφή γύρω από τον άξονα» για τη μεταβολή της επικλίσεως. 31. Να αναφέρετε το βασικό πλεονέκτημα και μειονέκτημα της μεθόδου: «Στροφή γύρω από την εσωτερική οριογραμμή» για τη μεταβολή της επικλίσεως. 32. Να αναφέρετε τις γενικές αρχές της χάραξης που αφορούν την οριζοντιογραφία της οδού. 33. Να αναφέρετε τις γενικές αρχές που αφορούν τη μηκοτομή της οδού. 34. Αναφέρετε τα απαιτούμενα τεύχη που απαρτίζουν τη μελέτη της αναγνώρισης μιας οδού. 35. Ποιος είναι ο σκοπός της μελέτης αναγνώρισης μιας οδού; 36. Να αναφέρετε τα στάδια που ακολουθούνται για την επιλογή της καταλληλότερης πορείας μιας οδού. 37. Να αναφέρετε τα 3 βασικά χαρακτηριστικά κάθε αποτύπωσης. 38. Να αναφέρετε τις λεπτομέρειες των οποίων η αποτύπωση κρίνεται απαραίτητη. 39. Ποια κριτήρια καθορίζουν τη θέση των κορυφών μιας πολυγωνικής όδευσης; 40. Ποιοι παράγοντες επιδρούν στην επιτυχία μιας αεροφωτογράφησης; 41. Τι σχέδια και σε τι κλίμακες απαιτούνται στο στάδιο της οριστικής μελέτης ενός ελιγμού; 42. Τι καλείται μηκοτομή του εδάφους; 43. Να αναφέρετε τον τρόπο υπολογισμού των όγκων των ορυγμάτων και των επιχώσεων. 44. Να αναφέρετε τι στοιχεία (σχέδια, διαγράμματα, κλπ) απαιτούνται για την πλήρη προμελέτη μιας οδού. 45. Ποιος είναι ο σκοπός της προμελέτης μιας οδού; 46. Ποιος είναι ο σκοπός της οριστικής μελέτης μιας οδού; 47. Ποια στοιχεία πρέπει να φαίνονται σε μια οριζοντιογραφία σε κλίμακα 1:1000; Σελίδα 20 από 34

21 48. Ποια στοιχεία πρέπει να φαίνονται σε μια μηκοτομή με κλίμακα 1:1000 για τα μήκη και 1:100 ή 1:200 για τα ύψη; 49. Ποια στοιχεία πρέπει να φαίνονται σε διατομές σε κλίμακα 1:100 ή 1:200; 50. Ποια στοιχεία πρέπει να φαίνονται στο κτηματολογικό διάγραμμα; 51. Να αναφέρετε ποια στοιχεία (σχέδια, διαγράμματα, κλπ) απαιτούνται για την πλήρη οριστική μελέτη μιας οδού. 52. Ποια έργα καλούνται χωματουργικά; 53. Ποιες είναι οι 2 βασικές κατηγορίες μεθόδων εμβαδομέτρησης; Να γίνει σύγκριση των 2 κατηγοριών μεθόδων. 54. Περιγράψτε τις γραφικές μεθόδους εμβαδομέτρησης. 55. Περιγράψτε τις υπολογιστικές μεθόδους εμβαδομέτρησης. 56. Περιγράψτε τις προκαταρκτικές εργασίες που πρέπει να εκτελούνται πριν από κάθε χωματουργική εργασία. 57. Περιγράψτε τις 3 βασικές κατηγορίες στις οποίες κατατάσσονται τα εδάφη με βάση τη συνεκτικότητά τους. 58. Να αναφέρετε 2 χαρακτηριστικές μεθόδους εκσκαφής ορυγμάτων. Από ποιους παράγοντες καθορίζεται η επιλογή της καταλληλότερης μεθόδου; 59. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η επιτυχής κατασκευή επιχώματος; Περιγράψτε τη σειρά εργασιών κατασκευής ενός επιχώματος. 60. Σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται τα οδοστρώματα, ανάλογα με τα υλικά και τον τρόπο κατασκευής; 61. Σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται τα οδοστρώματα, ανάλογα με το βαθμό ελαστικότητας; 62. Περιγράψτε τα μέρη ενός οδοστρώματος. 63. Να αναφέρετε τους γενικούς κανόνες συμπυκνώσεως με οδοστρωτήρα. 64. Να αναφέρετε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα του οδοστρώματος από σκυρόδεμα. 65. Τι είναι οριζοντιογραφία οδού ; 66. Αναφέρετε τους γενικούς κανόνες διάστρωσης με όχημα τύπου «Γκρέιτερ». ΟΜΑΔΑ Ι 1. Δώστε τον ορισμό του Γεωγραφικού Συστήματος Πληροφοριών (GIS). 2. Δώστε τον ορισμό για τα Πληροφοριακά Συστήματα Γης (Land Information Systems-LIS). Ποια είναι η σχέση των LIS με τα GIS; 3. Τι ονομάζουμε χωρική πληροφορία ; Αναφέρετε 2 τουλάχιστον παραδείγματα. Σελίδα 21 από 34

22 4. Περιγράψτε τη διαδικασία για την εισαγωγή, επεξεργασία, αποθήκευση των χωρικώνχαρτογραφικών δεδομένων με τεχνολογία διανύσματος (vector). 5. Περιγράψτε τη διαδικασία για την εισαγωγή, επεξεργασία, αποθήκευση των χωρικώνχαρτογραφικών δεδομένων με τεχνολογία πλέγματος (raster). 6. Τι ονομάζουμε περιγραφική πληροφορία; Αναφέρετε 2 τουλάχιστον παραδείγματα. 7. Ποια είναι η διαφορά των Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS) από τα Σχεδιαστικά Πακέτα (CAD) ; 8. Ανεξάρτητα από συγκεκριμένες εφαρμογές, υπάρχουν πέντε βασικές κατηγορίες ερωτήσεων που μπορεί να απαντήσει ένα Γεωγραφικό Σύστημα Πληροφοριών. Ποιες είναι αυτές; Αναφέρετε δύο (2) παραδείγματα για κάθε κατηγορία. 9. Το ARC-INFO, όπως κάθε GIS, προσομοιάζει το γεωγραφικό χώρο με τρεις γεωγραφικές οντότητες. Ποιες είναι αυτές ; 10. Να αναφέρετε πηγές δεδομένων ενός GIS. 11. α) Τι ονομάζουμε coverage στο ARC-INFO; β) Ποιες είναι οι βασικές κατηγορίες των coverages ; 12. Διαστρωμάτωση γεωγραφικής πληροφορίας. Έννοια και παραδείγματα. 13. Ποια είναι τα δομικά στοιχεία μιας γεωγραφικής ενότητας ; Αναφέρετε παραδείγματα. 14. Αναφέρετε τα κύρια μέρη του βασικού εξοπλισμού (Hardware) ενός ΓΣΠ. 15. α)τι είναι τοπολογία; β) Ποιες είναι οι κατηγορίες της; 16. Ποιες είναι οι 3 βασικές τοπολογικές έννοιες στο ARC-INFO; 17. Περιγράψτε την έννοια της τοπολογίας πολυγώνων-τόξων (προσδιορισμός θέσης). Αναφέρετε παράδειγμα. 18. Ποια είναι η έννοια της τοπολογίας αριστερά-δεξιά (γειτνίαση); Να αναφέρετε παράδειγμα. 19. Αναφέρετε τα πεδία των πινάκων P.A.T. (Polygon Attribute Table) και A.A.T. (Arc Attribute Table). 20. Πότε δημιουργούνται και ενημερώνονται οι πίνακες P.A.T. (Polygon Attribute Table) και A.A.T. (Arc Attribute Table) ; 21. Ποια είναι η διαφορά του P.A.T. (Point Attribute Table) από το P.A.T. (Polygon Attribute Table) ; 22. Ποια είναι η σημασία του πεδίου COVER_ID στους πίνακες χαρακτηριστικών στοιχείων P.A.T. (Polygon Attribute Table), A.A.T. (Arc Attribute Table), P.A.T. (Point Attribute Table) ; 23. Τι ονομάζουμε TICS ; Πού χρησιμεύουν ; 24. α)τι ονομάζουμε RMS Error; Πώς προκύπτει ; (Αναλυτικά) β) Αν προκύψει πολύ μεγάλο RMS Error, ποιο είναι ένα πιθανό λάθος που έχει γίνει ; Σελίδα 22 από 34

23 25. Εξηγήστε τη λειτουργία της εντολής CLEAN. Αναφέρετε τη σύνταξή της. 26. Εξηγήστε τη λειτουργία της εντολής BUILD. Αναφέρετε τη σύνταξή της. 27. Γιατί δεν μπορούν να συνυπάρχουν στο ίδιο COVERAGE πολυγωνική και σημειακή τοπολογία; 28. Ένα coverage ισοδυναμεί με Directory ή με File; Μια τετραγωνική περιοχή εμβαδού τετραγωνικών μέτρων (M 2 ) θα απεικονιστεί σημειακά ή πολυγωνικά σε καθεμιά από τις ακόλουθες κλίμακες α) 1: 1000, β) 1: 5000, γ) 1: 10000, δ) 1: , 1: Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 29. Με ποιο στοιχείο γίνεται η αμφιμονοσήμαντη αντιστοίχηση (σύνδεση) της χωρικής με την περιγραφική πληροφορία ; 30. Τι ονομάζεται overshoot κόμβος; Δώστε σχήμα. 31. Τι ονομάζεται undershoot κόμβος; Δώστε σχήμα. 32. Ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πληροί ένας χάρτης για να είναι κατάλληλος για χρήση στον ψηφιοποιητή ή SCANNER; 33. Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα μεταξύ των Γ.Σ.Π. raster και vector μορφής. 34. Να αναφέρετε τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσουμε για μια επιτυχημένη χαρτοσύνθεση. 35. Να αναφέρετε βήμα προς βήμα ολόκληρη τη διαδικασία για τη σχεδίαση χάρτη που θα παρουσιάζει τους νομούς της Ελλάδας, ανάλογα με την πυκνότητα του πληθυσμού, με δεδομένα το χάρτη με τη διοικητική υποδιαίρεση και τις πυκνότητες πληθυσμού ανά νομό. 36. Αναφέρετε και δώστε μία σύντομη περιγραφή των συσκευών που χρησιμοποιούνται για την εισαγωγή, παρουσίαση και αποθήκευση χωρικών δεδομένων. Σελίδα 23 από 34

24 ΟΜΑΔΑ ΙΑ 1. Ποια είναι τα βασικότερα πλεονεκτήματα της σχεδίασης με τη χρήση ενός σχεδιαστικού προγράμματος σε Η/Υ; 2. Ποια είναι η διαφορά των Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS) από τα Σχεδιαστικά Πακέτα (CAD); 3. Υπάρχει δυνατότητα επικοινωνίας μεταξύ διαφορετικών σχεδιαστικών προγραμμάτων; Αν ναι, αναφέρετε κάποιο τρόπο επικοινωνίας του autocad με άλλα προγράμματα. 4. Ζητείται να γίνει η περιγραφή σχεδίασης μιας γραμμής με τα εξής στοιχεία: α. Μήκος 35 μονάδες β. Αρχή γραμμής στο σημείο (χ,ψ)=(5,5) γ. Γωνία ως προς τον οριζόντιο άξονα 25 μοίρες Πώς είναι δυνατόν να σχεδιαστεί μία ευθεία κάθετη στο μέσο της; 5. Ζητείται η περιγραφή της σχεδίασης ενός ορθογώνιου με τα εξής στοιχεία: α. Το μήκος της μεγάλης πλευράς είναι 15 μονάδες, της μικρής πλευράς 8 μονάδες και η μεγάλη πλευρά να είναι παράλληλη με τον οριζόντιο άξονα β. Η γωνία με τις μικρότερες συντεταγμένες να βρίσκεται στο σημείο (χ,ψ)=(4,4) 6. Ποια στοιχεία αρκούν για να σχεδιαστεί ένας κύκλος; Δώστε όλες τις εναλλακτικές λύσεις. 7. Περιγράψτε τη διαδικασία σχεδίασης του ακόλουθου σχήματος: Σελίδα 24 από 34

25 Σελίδα 25 από 34

26 8. Ποια είναι η χρησιμότητα του Ortho; 9. Ποια είναι η χρησιμότητα του OSnap; Περιγράψτε τις επιλογές Endpoint, Midpoint, Intersection, Perpendicular. 10. Περιγράψτε τη διαδικασία σχεδίασης του ακόλουθου σχήματος. Σελίδα 26 από 34

27 11. Περιγράψτε τη διαδικασία που απαιτείται για να μετασχηματιστεί το ένα σχήμα στο άλλο. 12. Περιγράψτε τη διαδικασία με την οποία μία γραμμή 5 μονάδων μπορεί να γίνει 10 μονάδες. 13. Περιγράψτε τη διαδικασία με την οποία από το πρώτο σχήμα θα προκύψει το δεύτερο Σελίδα 27 από 34

28 14. Περιγράψτε 2 τρόπους με τους οποίους μπορούμε να σχεδιάσουμε από το πρώτο σχήμα το δεύτερο. 15. Με ποιες εντολές μπορώ να βρω το εμβαδόν κάποιου σχήματος, την απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία και τις συντεταγμένες κάποιου σημείου 16. Είναι δυνατή η πρόσθεση και αφαίρεση εμβαδού από το σχεδιαστικό πρόγραμμα και,εάν ναι, με ποια εντολή; 17. Αιτιολογήστε τους λόγους για τους οποίους πρέπει η σχεδίαση να γίνεται σε διαφορετικά Layers 18. Πώς μπορούμε να αλλάξουμε το χρώμα ενός αντικειμένου στο σχέδιο μας; Πόσοι και ποιοι τρόποι υπάρχουν; 19. Πώς μπορούμε να αλλάξουμε τον τύπο γραμμής ενός συνόλου ή ενός αντικειμένου στο σχέδιο μας; Πόσοι και ποιοι τρόποι υπάρχουν; 20. Με ποια μέθοδο μπορούμε να «κρύψουμε» ή να «εμφανίσουμε» μερικά αντικείμενα από την οθόνη; Σε τι μας χρησιμεύει η δυνατότητα αυτή; 21. Είναι δυνατόν να αλλάξουμε το όνομα ενός επιπέδου σχεδίασης (Layer); Εαν ναι, περιγράψτε τη διαδικασία 22. Τι σημαίνουν οι επιλογές «Bylayer» των εντολών Color και Linetype; 23. Είναι δυνατό να έχουμε στο ίδιο layer αντικείμενα διαφορετικών χρωμάτων; Αν ναι, περιγράψτε τη διαδικασία. 24. Περιγράψτε τη διαδικασία με την οποία στέλνουμε αντικείμενα ενός layer σε ένα άλλο layer. 25. Να αναφέρετε όλες τις επιλογές της εντολής zoom. 26. Περιγράψτε τη χρησιμότητα των Blocks στα σχέδιά μας. 27. Περιγράψτε τη διαφορά ανάμεσα στην εντολή Block και Wblock. Σελίδα 28 από 34

29 28. Σχεδιάστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με μήκος πλευράς 3 μονάδες χρησιμοποιώντας την εντολή Line 29. Να αναφέρετε τη διαδικασία ψηφιοποίησης στο Autocad. Να γίνει σύντομη αναφορά στις εντολές TABLET και SKETCH. 30. Να αναφέρετε τουλάχιστον 3 διαφορές στην εισαγωγή σχεδίου με χρήση Scanner αντί για ψηφιοποιητή. 31. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: τα αντικείμενα (γραμμές, κύκλοι, κλπ) που βρίσκονται σε ένα LOCKED LAYER: Εμφανίζονται αλλά είναι τροποποιήσιμα μόνο με password Εμφανίζονται αλλά δεν είναι επιλέξιμα για ενέργειες επεξεργασίας Δεν εμφανίζονται και έτσι το πρόγραμμα δουλεύει ταχύτερα χωρίς αυτά 32. Δίνεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος πλευράς 12 μονάδες (παράλληλα με τον άξονα των Χ) και μήκος μικρής πλευράς 9 μονάδες. Η κορυφή που έχει τις μικρότερες συντεταγμένες βρίσκεται στο σημείο (χ,ψ)=(4,3). Με ποιες εντολές πρέπει να γίνουν τα παρακάτω: α) να σχεδιαστεί ένας κύκλος που η διάμετρός του να εφάπτεται στο μέσο των πλευρών με το μεγαλύτερο μήκος β) να υπολογιστεί το μήκος της περιμέτρου του κύκλου. 33. Δίνεται ένα τετράγωνο με πλευρά 2 μονάδες. Η κορυφή που έχει τις μικρότερες συντεταγμένες βρίσκεται στο σημείο (χ,ψ)=4,3. Με ποιες εντολές πρέπει να γίνουν τα παρακάτω: α) να σχεδιαστεί ένα νέο τετράγωνο, του οποίου οι πλευρές να έχουν απόσταση 3 μονάδες από τις πλευρές του δοθέντος. β) να σχεδιαστούν οι διαγώνιες του νέου τετραγώνου, καθώς και οι διάμεσοι των πλευρών του. γ) να μεταφερθεί το νέο τετράγωνο με τις διαγώνιές του σε νέα θέση, ώστε η κορυφή που θα έχει τις μικρότερες συντεταγμένες να συμπίπτει με την κορυφή του αρχικού τετραγώνου, που έχει τις μεγαλύτερες συντεταγμένες. 34. Δίνεται ένας κύκλος, με κέντρο στο σημείο (χ,ψ)=3,3 και ακτίνα R=2,5 μονάδες. Με ποιες εντολές πρέπει να γίνουν τα παρακάτω: α) να γίνει αντιγραφή του σχήματος,έτσι ώστε το κατώτερο σημείο του νέου κύκλου να βρίσκεται στο σημείο (χ,ψ)=20,12 β) να γίνει σχεδίαση ενός όμοιου κύκλου, με κέντρο το σημείο (χ,ψ)=20,12 γ) ο συνδυασμός των δύο νέων αλληλοτεμνομένων κύκλων να περιστραφεί κατά 30 μοίρες με φορά αντίθετη των δεικτών του ωρολογίου. Κέντρο περιστροφής να είναι το ανώτερο σημείο του αρχικού κύκλου Σελίδα 29 από 34

30 35. Δίνεται ένας κύκλος με κέντρο στο σημείο (χ,ψ)=2,2 και ακτίνα 1,5 μονάδες. Με ποιες εντολές μπορούν να γίνουν τα παρακάτω: α) να γίνει αντιγραφή του σχήματος,έτσι ώστε το ανώτερο σημείο του νέου κύκλου να βρίσκεται στο σημείο (χ,ψ)=2,10 β) να σχεδιαστεί μία εφαπτομένη του νέου κύκλου, με αρχή το κέντρο του αρχικού κύκλου και τέλος το σημείο επαφής της εφαπτομένης γ) να υπολογιστεί το μήκος της ευθείας αυτής. ΟΜΑΔΑ ΙΒ 1. Για ποιο λόγο η κατακόρυφη αεροφωτόληψη γίνεται σε επικαλυπτόμενες λωρίδες; Σε τι ποσοστά κυμαίνονται οι επικαλύψεις κατά πλάτος και κατά μήκος; 2. Να αναφέρετε 5 ( πέντε ) τουλάχιστον παράγοντες που επηρεάζουν τη φωτοερμηνευτική λήψη. 3. Αν μια έκταση στο έδαφος έχει εμβαδόν Ε,πώς προκύπτει ο αριθμός των απαιτούμενων για φωτοερμηνευτική λήψη αεροφωτογραφιών; 4. Να βρεθεί η κλίμακα των α/φ που πάρθηκαν με φωτογραμμετρική φωτομηχανή 305/23 και από ύψος Η=2000m. 5. Δώστε τον ορισμό της μέσης κλίμακας αεροφωτογραφίας. 6. Γίνεται αεροφωτολήψη από ύψοςη=1000m πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας για να φωτογραφηθεί περιοχή που ορίζεται από τα σημεία: Ζ 1 =385m, Ζ 2 =415m, Ζ 3 =390m με αεροφωτομηχανή 88/23. Ποια είναι η εικονοκλίμακα; Πόσο είναι το S; Πόσο το αληθές μήκος L ενός δρόμου που το ανάπτυγμα στο φωτόγραμμα μετρήθηκε και είναι 15.50cm; 7. Σ ένα στερεοζεύγος που πάρθηκε από ύψος h=1500m μετρήθηκε η διαφορά παραλλάξεων της βάσης και της κορυφής ενός πύργου και βρέθηκε 1,15mm. Η απόσταση των δύο εικονοκέντρων μετρήθηκε στα 92mm (b εικ = 92mm). Ποιο είναι το ύψος του πύργου; 8. Δώστε τον ορισμό του φωτοερμηνευτικού κλειδιού. Που χρησιμεύουν; Κατηγορίες. 9. Τι είναι τα αναλογικά φωτοερμηνευτικά κλειδιά; 10. Τι είναι τα τεχνικά φωτοερμηνευτικά κλειδιά; Αναφέρετε ένα παράδειγμα. 11. Ποιες είναι οι κατηγορίες των φωτοερμηνευτικών κλειδιών επιλογής και ποιες των φωτοερμηνευτικών κλειδιών αποκλεισμού; 12. Πού χρησιμοποιούνται οι παγχρωματικές αεροφωτογραφίες; 13. Πού χρησιμοποιούνται οι υπέρυθρες αεροφωτογραφίες ; Σελίδα 30 από 34

31 14. Πού χρησιμοποιούνται οι έγχρωμες αεροφωτογραφίες; 15. Πού χρησιμοποιούνται οι ψευδοχρωματικές αεροφωτογραφίες; 16. Τι τύπο αεροφωτογραφίας θα χρησιμοποιούσατε για να διακρίνετε επιφάνειες συγκεντρώσεων νερού χωρίς προσμίξεις,λάσπη κ.λ.π.; 17. Τι τύπο αεροφωτογραφίας θα χρησιμοποιούσατε για να διακρίνετε τη γενική τοπογραφική μορφολογία μιας περιοχής; 18. Τι ονομάζουμε φωτόγραμμα; Ποιες προϋποθέσεις και απαιτήσεις πρέπει να πληροί το βασικό μέσο Φωτοερμηνείας, το φωτόγραμμα για να είναι αποτελεσματική η επιτυχημένη μετρητική και ποιοτική αξιοποίηση; 19. Δώστε τον ορισμό της επιστήμης της Φωτοερμηνείας.Να αναφέρετε 4 τουλάχιστον περιοχές εφαρμογής της. 20. Δώστε τον ορισμό της επιστήμης της Τηλεπισκόπησης. 21. Δώστε τον ορισμό της επιστήμης της Φωτογραμμετρίας.Να αναφέρετε 4 τουλάχιστον περιοχές εφαρμογής της. 22. Να δώσετε τον ορισμό της «Ηλεκτρομαγνητικής Ακτινοβολίας» και να αναφέρετε τις 7 παραμέτρους (ονομαστικά) από τις οποίες αυτή εξαρτάται. 23. Αναφέρετε τις διακρίσεις (κατηγορίες) των αεροφωτογραφιών,ανάλογα με την κλίση του άξονα λήψης. 24. Δώστε τον ορισμό της κλίμακας της αεροφωτογραφίας. ΟΜΑΔΑ ΙΓ 1. Δώστε τον ορισμό της Ρυμοτομικής Γραμμής (ΡΓ) και της Οικοδομικής Γραμμής (ΟΓ). Οι δύο γραμμές μπορούν να ταυτίζονται; 2. Να αναφέρετε τις κατηγορίες της αυθαίρετης δόμησης, καθώς και τις περιπτώσεις αυθαίρετης δόμησης σε περιοχές εντός του εγκεκριμένου σχεδίου. 3. Πότε ένα οικόπεδο ονομάζεται άρτιο και οικοδομήσιμο; Αναφέρετε τα συστήματα δόμησης που γνωρίζετε. 4. Δώστε τον όρο του οικισμού μέσα από το νομικό, το οικονομικό, το κοινωνιολογικό και το οικολογικό πρίσμα. Ποια είναι τα κριτήρια χωροθέτησης οικισμών; 5. Πού αποσκοπεί ο καθορισμός μιας περιοχής ως Ζώνης Οικιστικού Ελέγχου; 6. Να αναφέρετε τα επί τοις εκατό (%) ποσοστά εισφοράς σε γη, ιδιοκτησιών αναλόγως με το ποσοστό επιφανείας της σύμφωνα με το άρθρο 8 του 1337/ Δώστε τον ορισμό του Ρυθμιστικού Σχεδίου αστικής περιοχής. Από τι αποτελείται αυτό; Ποιος είναι ο αρμόδιος φορέας για τη σύνταξη, έγκριση της παραλαβής και εφαρμογής του Ρυθμιστικού Σχεδίου; Σελίδα 31 από 34

32 8. Να αναφέρετε τα ποσοστά επί τοις εκατό (%) της εισφοράς σε χρήμα των ιδιοκτησιών αναλόγως του εμβαδού τους, σύμφωνα με το άρθρο 9 του νόμου 1337/ Δώστε τον ορισμό του Πολεοδομικού Σχεδίου ή Σχεδίου Πόλεως. 10. Όροι Δόμησης. Ποια στοιχεία περιλαμβάνουν; 11. Ποιες είναι οι δύο κύριες κατηγορίες βασικού αστικού οδικού δικτύου; Ποια είναι τα συμπεράσματα από τη μεταξύ τους σύγκριση; 12. Τι είναι η Πολεοδομική Μελέτη Επέκτασης - Αναθεώρησης; 13. Να αναφέρετε τι γνωρίζετε για την Επιχείρηση Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης Ε.Π.Α. 14. Ποιοι είναι οι στόχοι μιας κυκλοφοριακής μελέτης πεζοδρόμησης; 15. Οικόπεδο εμβαδού 550 m 2 έχει όρους δόμησης: ΣΔ 1,2, ΣΚ 0,7 αρ. ορόφων 4. Να αναφέρετε 4 διαφορετικές επιλογές για τον κατασκευαστή οικοδομήματος. Επίσης, αν θεωρήσουμε το οικόπεδο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, σχεδιάστε το οικοδόμημα στο συνεχές σύστημα δόμησης. 16. Να αναφέρετε τους παράγοντες χωροθέτησης βιομηχανικής δραστηριότητας. 17. Δώστε τους ορισμούς των παρακάτω: α) συντελεστής δόμησης β) συντελεστής κάλυψης γ) συντελεστής κατ όγκο εκμετάλλευσης. 18. Ποιες είναι οι δύο μεγάλες κατηγορίες παρέμβασης στην ανάπτυξη των περιφερειών; 19. Ποια είναι η χρησιμότητα των Γ.Σ.Π. στην Πολεοδομική Μελέτη χρήσεων γης μιας αστικής περιοχής; 20. Τι είναι πράξη εφαρμογής; Δημιουργεί εμπράγματα δικαιώματα; Ποιος τη συντάσσει και ποιος την εγκρίνει; 21. Πώς υπολογίζεται η εισφορά σε γη ιδιοκτησίας που έχει εμβαδόν π. χ τ.μ.; 22. Έστω ότι ιδιοκτησία 2500 τ.μ. ρυμοτομείται από κοινόχρηστο χώρο του εγκεκριμένου ρυμοτομικού σχεδίου κατά 780 τ.μ. Σε ποιο εμβαδόν θα υπολογιστεί η εισφορά σε χρήμα; 23. Πώς αντιμετωπίζονται οι ιδιοκτησίες που βρίσκονται σε χώρους που έχουν χαρακτηριστεί ως αρχαιολογικοί από την εγκεκριμένη πολεοδομική μελέτη; ΟΜΑΔΑ ΙΔ 1. Διατυπώστε τον ορισμό του Κτηματολογίου. 2. Ποια είναι τα συστατικά μέρη του κτηματολογίου; Τι γνωρίζετε για τα κτηματικά βιβλία και τι για τους κτηματογραφικούς χάρτες; Σελίδα 32 από 34

33 3. Δώστε τον ορισμό της κυριότητας. Πότε αυτή λέγεται πλήρης; Με ποιους 3 τρόπους αποκτάται η κυριότητα; 4. Ποιες οι πέντε βασικές ιδιότητες της κυριότητας; 5. Πότε υπάρχει η έννοια της συγκυριότητας και πώς δημιουργείται; 6. Τι ορίζουμε ως Νομή; Ποια είναι η διαφορά της από την κυριότητα; Ποιες είναι οι μορφές της νομής (ονομαστικά); 7. Τι ορίζεται ως Δουλεία; Σε τι διακρίνονται οι Δουλείες; 8. Δώστε τον ορισμό της Αναγκαστικής Απαλλοτρίωσης. 9. Τι ονομάζεται Ακτογραμμή και τι Αιγιαλός; 10. Τι ονομάζεται παραλία και τι γραμμή παραλίας; 11. Δώστε τον ορισμό της έννοιας του Γεωτεμαχίου. Πιστεύετε ότι ανάλογα με τη διαμόρφωση και τη χρήση των γεωτεμαχίων μπορούμε να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες; 12. Δώστε τον ορισμό του όρου: Αναδασμός μιας αγροτικής περιοχής. Ποια είναι η διαδικασία αναδασμού αγροτικής περιοχής; 13. Περιεχόμενα κτηματολογικών πινάκων. (Τύπος Α: στοιχεία ακινήτων κατά τρόπο αριθμητικό) (Τύπος Β: λεξικογραφημένα στοιχεία ακινήτων) 14. Αναφέρετε με ποιους τρόπους μπορούν τα Γ.Σ.Π. να χρησιμοποιηθούν για τη σύνταξη, ενημέρωση και χρήση του Εθνικού Κτηματολογίου. 15. Τι ορίζουμε ως πράξη τακτοποίησης και προσκύρωσης; Ποια είναι τα απαιτούμενα δικαιολογητικά για τη σύνταξη πράξης τακτοποίησης; 16. Δώστε τον ορισμό του αστικού αναδασμού. 17. Ποιο οικόπεδο ονομάζεται «ωφελούμενο» και ποιο «βαρυνόμενο» κατά τη μεταφορά του συντελεστή δόμησης; Να αναφέρετε τα δικαιολογητικά που απαιτούνται για την πράξη της μεταφοράς αυτής. 18. Πότε ένα οικόπεδο χρειάζεται τακτοποίηση; Πότε ΔΕΝ γίνεται τακτοποίηση ενός οικοπέδου με όμορα; Σελίδα 33 από 34

34 4. Πρακτικό Μέρος: Κατάλογος Στοχοθεσίας Πρακτικών Ικανοτήτων και Δεξιοτήτων (στοχοθεσία εξεταστέας ύλης πρακτικού μέρους) Για την πιστοποίηση της επαγγελματικής ικανότητας, κατά το Πρακτικό Μέρος, οι υποψήφιοι της ειδικότητας Τεχνικός Τοπογραφικών Εφαρμογών, εξετάζονται σε γενικά θέματα επαγγελματικών γνώσεων και ικανοτήτων και επίσης σε ειδικές επαγγελματικές γνώσεις και ικανότητες, που περιλαμβάνονται αποκλειστικά στη στοχοθεσία του πρακτικού μέρους της ειδικότητας. Κατά την εξέταση στο πρακτικό μέρος οι υποψήφιοι θα πρέπει να είναι σε θέση να χρησιμοποιήσουν: Α. Στοιχεία και μεθόδους από Τοπογραφία Τοπογραφικές Αποτυπώσεις και Δίκτυα, Χαρτογραφία, Τοπογραφικές Σχεδιάσεις, Εισαγωγή Ψηφιοποίηση, Διορθώσεις Λαθών, Ανάλυση, Απόδοση Γεωγραφικών Στοιχείων με χρήση Εμπορικών Πακέτων G.I.S., Σχεδιαστικά Προγράμματα Η/Υ, Πολεοδομία και Κτηματολόγιο. Β.Τα όργανα που θα τους δοθούν έτσι ώστε να μπορέσουν να αποτυπώσουν ταχυμετρικά και να εμβαδομετρήσουν συγκεκριμένη έκταση που θα οριστεί επιτόπου από τους εξεταστές, να εκτελέσουν χαράξεις να υπολογίσουν υψομετρικές διαφορές και να μπορούν να επιλύσουν και να αποδώσουν σε σχέδιο όλες τις παραπάνω εργασίες υπαίθρου χρησιμοποιώντας κατάλληλα σχεδιαστικά πακέτα ή σε περίπτωση που αυτά δεν υπάρχουν σχεδιάζοντας με το χέρι σύμφωνα με τις αρχές και τους κανόνες τεχνικού τοπογραφικού σχεδίου. Σελίδα 34 από 34

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ Εισαγωγή 14 Μαίου 2013 Το Άσυλον Ανιάτων προσκαλεί ενδιαφερομένους για την υποβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες Γ Ηλίας Τζιαβός ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΚΥΡΩΣΗΣ ΟΙΚΟΠΕ ΩΝ Απαιτούνται όταν τα οικόπεδα δεν είναι άρτια και οικοδομήσιμα και βρίσκονται σε ήδη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ : 4/2013 ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ ΑΜΠΕΛΟΣ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ : 4/2013 ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ ΑΜΠΕΛΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΧΑΝΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΗΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ : 4/2013 ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ ΑΜΠΕΛΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ : 762.600,00 ευρώ με αναθεώρηση και ΦΠΑ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ : ΟΣΑΠΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σας ενημερώνουμε για το ως άνω θέμα σύμφωνα με τη σχετική νομοθεσία και τις οδηγίες ότι:

Σας ενημερώνουμε για το ως άνω θέμα σύμφωνα με τη σχετική νομοθεσία και τις οδηγίες ότι: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΚΤΗΝΙΑΤΡΙΚΗΣ Π.Ε. ΚΙΛΚΙΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ, ΕΠΟΙΚΙΣΜΟΥ & ΑΝΑΔΑΣΜΟΥ Ταχ.Δ/νση : Α. Παπανδρέου 3 Τ.Κ. : 61100 Τηλέφωνο : 2341350116,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ.. 1 1.1. Σχεδιασμός των μεταφορών... 1 1.2. Κατηγοριοποίηση Δομικά στοιχεία των μεταφορών.. 2 1.3. Βασικοί άξονες της Ευρωπαϊκής πολιτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΑΞΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ. Περιεχόμενα

ΣΥΝΤΑΞΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ. Περιεχόμενα Περιεχόμενα 1. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΚΑΙΟΠΡΑΞΙΩΝ... 2 2. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΔΟΣΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ΑΔΕΙΑΣ... 3 2.1. Για ακίνητα εντός εγκεκριμένου ρυμοτομικού σχεδίου... 3 2.2. Εκτός σχεδίου περιοχές - οικισμοί χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα

Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΑΤΜ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ & ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ 2 Σχολές Αγρονόμων & Τοπογραφων Μηχανικων Αθηνα Εθνικο Μετσοβιο Πολυτεχνειο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων 9 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Β -- ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑ Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων Β. 1. 1 44. Τι ονομάζεται εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας και από τι εξαρτάται; Ονομάζεται εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ ωτήρης Λυκουργιώτης ΦΩΜΑΣΙΜΟΙ Για τον υπολογισμό των όγκων χωματισμών έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς διάφορες μέθοδοι. Οι περισσότερες βασίζονται στη χρήση διατομών. Διατομές

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΧΩΡΟΒΑΤΗΣ Ο χωροβάτης είναι το Τοπογραφικό όργανο, που χρησιμοποιείται στη μέτρηση των υψομέτρων σημείων.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΠΟΔΟΣΗ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΠΟΔΟΣΗ Ολγα Κωνσταντινίδου Σπύρος Παπανδρεάδης Τοπογράφοι Μηχανικοί Παυσανίου 19 116 35 ΑΘΗΝΑ Τηλ.. 210-3302995, κιν 6932-215880, 215880, FAX: 210-3302995 e-mail :apodosh@teemail.gr: Site: www.apodosh.gr ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά προγράµµατα GGTOP & GGCAD

Τοπογραφικά προγράµµατα GGTOP & GGCAD Τοπογραφικά προγράµµατα GGTOP & GGCAD «Ενηµερωτικό φυλλάδιο» Το πακέτο GGTOP αφορά αυτόνοµα υπολογιστικά προγράµµατα ενώ το GGCAD αφορά αυτά που λειτουργούν σε περιβάλλον AutoCAD. www.ggtop.gr Email: ngsoft@teemail.gr

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κατά κύριο λόγο στους φοιτητές / σπουδαστές των Τμημάτων Πολιτικών Μηχανικών και Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών. Προτάσσεται δε η θεωρία με τρόπο συνοπτικό,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 Έστω ΑΒΓ ένα τρίγωνο με πλευρές α, β και γ. Συμβολίζουμε με τα την ημιπερίμετρο α + β + γ του ΑΒΓ, δηλαδή: τ =. 2 Το εμβαδόν Ε του

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ Το τοπογραφικό διάγραµµα όπως συνηθίζεται να λέγεται, δεν είναι ένα απλό σχέδιο που συνοδεύει ένα δηµόσιο έγγραφο ή ένα συµβόλαιο, όπως αρκετοί νοµίζουν, αλλά είναι µια ολοκληρωµένη

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS).

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS). Ενότητα 3η: Χρήση Λογισμικού GIS Το παρακάτω αναλυτικό γνωστικό περιεχόμενο, αποτελεί την τρίτη ενότητα της εξεταστέας ύλης για την πιστοποίηση GISPro και παρέχει το υπόβαθρο της πρακτικής εξέτασης στο

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: «Πλήρες τοπογραφικό διάγραμμα κτιριακού συγκροτήματος Αγ. Λουκά» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

2ος ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΑΜΟΙΒΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟΥ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΟΥ ΠΑΡΟΝΤΟΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΟΥ. Δαπάνη Ποσότητες Τιμή Μονάδας. Μονάδας

2ος ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΑΜΟΙΒΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟΥ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΟΥ ΠΑΡΟΝΤΟΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΟΥ. Δαπάνη Ποσότητες Τιμή Μονάδας. Μονάδας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΟΥ ΠΟΛΗΣ ΜΕΛΕΤΗ : Πράξη Εφαρμογής Πολεοδομικής Μελέτης στη Συνοικία Αγίας Παρασκευής του Δήμου Βόλου ΜΕΛΕΤΗΤΕΣ : Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο)

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο) ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ - Παράρτημα Καρδίτσας ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ ΕΠΙΠΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΙΙ (Μέρος πρώτο) - ΠΛΑΓΙΑ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΝΟΧΕΣ - ΣΥΝΑΡΜΟΓΕΣ ΚΟΛΛΑΤΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα