ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης (Ενότητα: Ημιαγωγοί) Ασκήσεις Ι. Ράπτης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης (Ενότητα: Ημιαγωγοί) Ασκήσεις Ι. Ράπτης"

Transcript

1 Q ολικό () ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης (Ενότητα: Ημιαγωγοί) Ασκήσεις Ι. Ράπτης 1. Κρύσταλλος πυριτίου ( g ) νοθεύεται με προσμίξεις αρσενικού ( 40 ) σε συγκέντρωση (άτομα s)/c. Να υπολογιστεί η στάθμη r σε θερμοκρασίες α) δωματίου (00Κ) β) υγρού αζώτου (77Κ) γ) υγρού ηλίου (4Κ) με βάση τη συνθήκη ουδετερότητας στη μη-προσεγγιστική της έκφραση. (Υπόδειξη: Για κάθε μία από τις τρεις θερμοκρασίες σχεδιάστε με τη βοήθεια υπολογιστή συναρτήσει της μεταβλητής Ε την συνάρτηση συνολικού φορτίου Q και προσδιορίστε την τιμή της μεταβλητής για την οποία η συνάρτηση φορτίου Q μηδενίζεται). δ) Να υπολογιστούν τα ποσοστά ιονισμού των προσμείξεων σε κάθε περίπτωση. ε) Να σχολιασθεί η συνέπεια των απαντήσεων στα ερωτήματα α-δ αν αυτά προέκυπταν με βάση την σχέση που προϋποθέτει τον ολικό ιονισμό. Απάντηση (α γ) Η απαίτηση ουδετερότητας του συστήματος «Ημιαγωγός-προσμείξεις-φορείς» _ ισοδυναμεί με την σχέση Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 της οποίας _ ρίζα είναι η ζητούμενη στάθμη r. Στην παράσταση αυτή τα είναι μηγραμμικές συναρτήσεις του και του Στη συγκεκριμένη περίπτωση μάλιστα λείπει εντελώς ο όρος των αποδεκτών ( 0 0) Η ρίζα της παράστασης μπορεί να προσδιοριστεί γραφικά όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα όπου έχει χαραχτεί ως συνάρτηση του x η παράσταση Q=110^16/(1+x(-( x)/))+110^19x(-(x)/)-.410^19x(-(1170- x)/). Στον προηγούμενο τρόπο γραφής έχει ληφθεί ως επίπεδο μηδενικής ενέργειας το μέγιστο της στάθμης σθένους ( 0 ) ενώ ο όρος παίρνει τις τιμές 6 (77/00)6=6.7 και (4/00)6=0.5 για τις θερμοκρασίες 00Κ 77Κ και 4Κ αντίστοιχα T = 00 K = T = 77 K = T = 4 K = () 1 Τα σημεία μηδενισμού του ολικού φορτίου (ρίζες της παράστασης) δίνουν τις τιμές των αντιστοίχων επιπέδων r. T=00K = T=77K = T=4K = ενώ η οριακή τιμή είναι 1150 T 0.

2 (δ) Στην προσέγγιση του ολικού ιονισμού και του εξωγενούς χαρακτήρα του συστήματος ) η στάθμη r υπολογίζεται από τη σχέση ( l σύμφωνα με την οποία παίρνουμε αντίστοιχα T=00K 96.6 (έναντι του ακριβούς: ) (διαφορά: 0.4%) T=77K (έναντι του ακριβούς: ) (διαφορά: 1.1%) T=4K v (έναντι του ακριβούς: ) (διαφορά: 1.9%) (ε) Παρ ότι οι διαφορές από τις ακριβείς τιμές της στάθμης r δεν φαίνεται να ξεπερνούν το % εντούτοις υπάρχει αυξανόμενη ασυνέπεια (στις χαμηλές θερμοκρασίες) ανάμεσα στην προσέγγιση του ολικού ιονισμού και στο αντίστοιχα υπολογιζόμενο ποσοστό ιονισμού με βάση την προσεγγιστική τιμή της. 1 x. α) Υπολογίστε το επίπεδο r σε θερμοκρασία δωματίου για τρία δείγματα πυριτίου (S) εμπλουτισμένα με προσμίξεις γαλλίου (Ga) με συγκεντρώσεις άτομα/c άτομα/c άτομα/c αντίστοιχα υποθέτοντας πλήρη ιονισμό των προσμείξεων. β) Χρησιμοποιείστε τις τιμές που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα για το επίπεδο r του καθενός δείγματος και ελέγξτε κατά πόσο η υπόθεση του ολικού ιονισμού ευσταθεί κατά περίπτωση. Απάντηση (α β) Οι προσμείξεις είναι τύπου «αποδέκτες» και στην προσέγγιση του ολικού ιονισμού με δεδομένο ότι οι ενδογενείς συγκεντρώσεις σε θερμοκρασία δωματίου στο S είναι της 10 τάξης του 10 c καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι φορείς πλειονότητας προέρχονται με πολύ καλή προσέγγιση από τους ιονισμένους αποδέκτες (που είναι από 4 μέχρι 8 τάξεις μεγέθους πολυπληθέστεροι των ενδογενών) δηλαδή οπότε η στάθμη r υπολογίζεται από τη σχέση l l όπου 1 10 c. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο Πίνακα που ακολουθεί όπου έχει 19 ληφθεί ως επίπεδο αναφοράς των ενεργειών η στάθμη σθένους 0 Στον ίδιο Πίνακα φαίνονται και τα ποσοστά ιονισμού όπως προκύπτουν από τη σχέση x 1 x στην οποία υποθέτουμε μία τυπική στάθμη αποδεκτών 70 όπως προκύπτει από σχετικούς πίνακες και σχήματα από το Απόσπασμα Σημειώσεων. / Ολικός Ιονισμός % Ισχύει πολύ καλά % Ισχύει σχετικά καλά % Δεν ισχύει

3 . νας στοιχειακός ημιαγωγός έχει πυκνότητα ενδογενών ηλεκτρονίων σε θερμοκρασία δωματίου =10 11 c -. Στον ημιαγωγό αυτόν προσθέτουμε ομοιόμορφα κατανεμημένες προσμείξεις τύπου «δότες» με συγκέντρωση =10 16 c - και τύπου «αποδέκτες» με συγκέντρωση Α = c -. Να υπολογισθούν σε θερμοκρασία δωματίου οι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων () και οπών () καθώς και η διαφορά - του επιπέδου r από την κορυφή της ζώνης σθένους αν το ενεργειακό χάσμα του υλικού είναι 0.8 και οι ενεργές μάζες πυκνότητας καταστάσεων είναι = 0 και =0.5 0 Απάντηση Αν προσθέσουμε στον ημιαγωγό αυτόν ομοιόμορφα κατανεμημένες προσμείξεις τύπου «δότες» με συγκέντρωση =10 16 c - και τύπου «αποδέκτες» με συγκέντρωση Α = c - τότε έχουμε ένα ημιαγωγό τύπου αφού υπερτερούν οι αποδέκτες ηλεκτρονίων. Υποθέτοντας ότι λόγω της χαμηλής συγκέντρωσης των προσμείξεων έχουμε ολικό ιονισμό και για τα δύο είδη ( ) μπορούμε να γράψουμε την συνθήκη ουδετερότητας με τη μορφή. Συνδυάζοντας αυτή την σχέση με τον νόμο δράσης των μαζών υπολογίζουμε τις συγκεντρώσεις φορέων μειονότητας και πλειονότητας 1 ( ) ( ) 4 Αν ο ημιαγωγός αυτός έχει πυκνότητα ενδογενών ηλεκτρονίων σε θερμοκρασία δωματίου =10 11 c - ο δεύτερος όρος στην έκφραση για την συγκέντρωση είναι ασήμαντος ( ) οπότε : c Για τον υπολογισμό της στάθμης r και 5 10 c. l όπου πρέπει να υπολογιστεί η ενεργός πυκνότητα καταστάσεων της ζώνης σθένους Για τον υπολογισμό αυτόν συνδυάζουμε τις σχέσεις και την σχέση οπότε : g g c c 17 Τελικά: l Ημιαγωγικό υλικό έχει 0 1 και ενεργές πυκνότητες καταστάσεων για τη / 10 c. ζώνη αγωγιμότητας και τη ζώνη σθένους τέτοιες ώστε 18 (α) Να υπολογίσετε την ενδογενή πυκνότητα φορέων του ημιαγωγού σε θερμοκρασίας Τ=00Κ.

4 (β) Αν οι ευκινησίες ηλεκτρονίων και οπών σε θερμοκρασία Τ=00Κ είναι αντίστοιχα 100c s και 400c s να υπολογίσετε την αγωγιμότητα του υλικού σε h μονάδες Oh c =Sc. (γ) Από των παραπάνω ημιαγωγό κατασκευάζουμε επαφή με προσμίξεις στις αντίστοιχες περιοχές 10 c και 10 c που θεωρούνται ολικά ιονισμένες. Να υπολογίσετε: (γ 1 ) το είδος και την συγκέντρωση φορέων μειονότητας (μειοψηφίας) σε κάθε περιοχή (γ ) το δυναμικό επαφής και (γ ) να κάνετε ένα σχεδιάγραμμα των ενεργειακών ζωνών στην περιοχή της επαφής [σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας για Τ=00 ο Κ] (δ) Να υπολογίσετε την απόσταση της κοινής στάθμης r από το μέγιστο της ζώνης σθένους σε κάθε μία από τις δύο περιοχές της επαφής. Φορτίο ηλεκτρονίου: ΑΠΑΝΤΗΣΗ J s (00 K) g α) x 10 c.9010 c (β) Συνολική αγωγιμότητα λόγω ηλεκτρονίων () και οπών (h): σ = σ +σ h = (μ + μ h ) c h c 1600 s c Ω Sc (γ) Αν κατασκευάσουμε από των παραπάνω ημιαγωγό επαφή με προσμίξεις που θεωρούνται ολικά ιονισμένες τότε έχουμε στις αντίστοιχες περιοχές c και 10 c οπότε: (γ 1 )η συγκέντρωση φορέων μειονότητας (μειοψηφίας) σε κάθε περιοχή υπολογίζεται από τον νόμο δράσης των μαζών: c c c c 10 (γ ) το δυναμικό επαφής υπολογίζετε από τη σχέση : l 5 l (γ ) το σχεδιάγραμμα των ενεργειακών ζωνών στην περιοχή της επαφής προκύπτει με βάση την απαίτηση ενιαίου χημικού δυναμικού (δηλ. επιπέδου r) λόγω θερμοδυναμικής ισορροπίας σε όλη την έκταση της επαφής (-)

5 ( ) (δ) l / 770 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l / 6 Τα δύο αποτελέσματα οδηγούν σε μία διαφορά συνεπή με την υπολογισμένη τάση επαφής =408 ( ) ( ) 0 5. Ο τριμερής ημιαγωγός l 0.4 Ga 0.6 s χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τοπικά ελάχιστα της ζώνης αγωγιμότητας (σε σχέση με το μέγιστο της ζώνης σθένους): 1.89 και L Οι ενεργές πυκνότητες καταστάσεων των ηλεκτρονίων στα τρία ακρότατα είναι 0.1 L και (όπου =ενεργός πυκνότητα καταστάσεων οπών στο μέγιστο της ζώνης σθένους). (α) Να σχεδιαστεί ποιοτικά η σχέση ( k ) σε ένα σχήμα k ( ) (111) (000) (100) όπως το διπλανό να γραφεί η συνθήκη υπολογισμού της ενδογενούς στάθμης r (λαμβάνοντας υπόψη τα τρία ακρότατα Γ Χ L) και να προσδιορισθεί η τιμή της σε σχέση με το μέγιστο της ζώνης σθένους. (β) Πόσο διαφέρει η τιμή που υπολογίσατε από την τιμή που θα προέκυπτε αν δεν λαμβάνατε υπόψη σας το ακρότατο στο σημείο L ; (γ) Αν υποθέσουμε ότι οι τιμές των L (ως προς την ) καθώς και των ενεργών μαζών των ηλεκτρονίων σε όλα τα ακρότατα δεν μεταβάλλονται με τη θερμοκρασία διερευνήστε αν υπάρχει περιοχή θερμοκρασιών για την οποία στο ακρότατο του σημείου L υπάρχει ίσος ή και περισσότερος πληθυσμός ηλεκτρονίων απ ότι στα άλλα δύο ακρότατα Γ και Χ μαζί. Αν ΟΧΙ: γιατί; Αν ΝΑΙ: σε ποια περιοχή θερμοκρασιών συμβαίνει αυτό; Σχολιάστε.

6 ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1.90 k ( ) (α) Τα δύο ακρότατα με την ίδια ενέργεια 1.89 αντιστοιχούν στα σημεία Γ(000) και Χ(100). Το ακρότατο με την υψηλότερη τιμή ενέργειας 190 αντιστοιχεί στο L(111). (111) (000) 1.89 (100) Επιπλέον η ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στο σημείο L(111) είναι πολύ μεγαλύτερη από την ενεργό πυκνότητα καταστάσεων στα σημεία Γ(000) και Χ(100) άρα η τοπική καμπυλότητα της σχέσης διασποράς είναι πολύ μικρότερη στο L από ότι στα Γ και Χ. Λαμβάνοντας υπόψη διεγέρσεις από το μέγιστο της ζώνης σθένους και προς τα τρία ακρότατα της ζώνης αγωγιμότητας (Γ Χ L) η συνθήκη ουδετερότητας (διατήρηση φορτίου) γράφεται: L L L 10 L /10 L L L 1 l 10 L 10 Αντικαθιστώντας στην τελευταία σχέση 1890 L 1900 και (00 K) 6 παίρνουμε: / (β) Αν δεν λαμβανόταν υπόψη το ελάχιστο στο σημείο L τότε η τελική σχέση θα γραφόταν 1 L l 5 l (γ) Δεδομένου ότι οι ενεργές μάζες των ηλεκτρονίων δεν εξαρτώνται από την θερμοκρασία αυτό σημαίνει ότι και οι ενεργές πυκνότητες καταστάσεων των ηλεκτρονίων στα σημεία Γ Χ και L επίσης δεν εξαρτώνται από τη θερμοκρασία όπως και τα ακρότατα και L L L L 10 L /10 L L L 5 5 l 5 L T 00 K 7K l

7 6. Ενδογενής ημιαγωγός με δομή αδάμαντα και πλεγματική σταθερά a έχει μέγιστο της ζώνης σθένους στο κέντρο της ζώνης Brllou (σημείο Γ) και παρουσιάζει την εξής δομή ζώνης-αγωγιμότητας: ) υπάρχουν έξι (6) ελάχιστα στα 6 ισοδύναμα σημεία που απέχουν 0.1 k ax από το όριο της ζώνης Brllou στο σημείο Χ [κατά μήκος της διεύθυνσης (00k) και των συμμετρικά ισοδυνάμων διευθύνσεων του αντίστροφου χώρου] με ενέργεια Ε Χ ως προς το μέγιστο της ζώνης σθένους ) υπάρχει επίσης ένα τοπικό ελάχιστο της ζώνης αγωγιμότητας στο σημείο Γ της ζώνης Brllou με ενέργεια Ε Γ ως προς το μέγιστο της ζώνης σθένουςκαι Ε Γ >Ε Χ. Οι ενεργές μάζες των ελευθέρων ηλεκτρονίων στη ζώνη αγωγιμότητας είναι (Γ) () (). α) Δώστε συναρτήσει του a τις συντεταγμένες (k x k y k z ) των 6 ισοδύναμων τοπικών ελαχίστων Ε (Χ). β Με ενεργειακό επίπεδο αναφοράς το μέγιστο της ζώνης σθένους γράψτε μία έκφραση για την ενέργεια των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας που έχουν κρυσταλλική ορμή (k x k y k z ) τέτοια ώστε να ευρίσκονται ενεργειακά λίγο πάνω από το τοπικό ελάχιστο Ε (Γ) γ) Μέ ενεργειακό επίπεδο αναφοράς το μέγιστο της ζώνης σθένους γράψτε μία έκφραση για την ενέργεια των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας που έχουν κρυσταλλική ορμή (k x k y k z ) τέτοια ώστε να ευρίσκονται ενεργειακά λίγο πάνω από το τοπικό ελάχιστο Ε (Χ) κοντά σε ένα από τα 6 σημεία της ερώτησης (α) το οποίο μπορείτε να επιλέξετε ελεύθερα. δ) Ποια σχέση πρέπει να ικανοποιούν τα μεγέθη (Γ) () () ώστε να υπάρχει πεπερασμένη θερμοκρασία κατά την οποία οι πυκνότητες ηλεκτρονίων στα ελάχιστα Γ και Χ να εξισώνονται; ε) Στην περίπτωση που ικανοποιείται η συνθήκη (δ) υπολογίστε συναρτήσει των Ε Γ Ε Χ (Γ) () () τη θερμοκρασία κατά την οποία εξισώνονται οι πυκνότητες ηλεκτρονίων στα δύο ελάχιστα (Γ και Χ) της ζώνης αγωγιμότητας; Λύση (α)τα έξι ισοδύναμα ελάχιστα βρίσκονται στα σημεία a a a Αφού π/a είναι το όριο της ζώνης Brllou με a την πλεγματική σταθερά. (β) Η δομή ζώνης όπως περιγράφεται στην άσκηση έχει την μορφή που φαίνεται στο σχήμα όπου k=0 : το σημείο Γ του αντίστροφου χώρου και k=k ax : το σημείο Χ του αντίστροφου χώρου Η ενέργεια των ηλεκτρονίων κοντά στο ελάχιστο (Γ) της ζώνης αγωγιμότητας γράφεται k 0 k k ax kx ky kz ( k ) ( ) (γ) Η ενέργεια των ηλεκτρονίων κοντά στο ελάχιστο (Χ) της ζώνης αγωγιμότητας γράφεται : ga kx k k ( ) a y k ( ) z ( )

8 (δ) Προκειμένου να εξισωθούν οι πυκνότητες ηλεκτρονίων στα ελάχιστα Χ και Γ πρέπει όπου 1 M M οπότε l M. Επομένως προκειμένου να υπάρχει Τ>0 που να ικανοποιείται η προηγούμενη σχέση πρέπει 0 l. (ε) Στην περίπτωση που ικανοποιείται η προηγούμενη συνθήκη (ερώτημα (γ)) η θερμοκρασία στην οποία εξισώνονται οι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων στα δύο ελάχιστα δίνεται από τη σχέση l k T 7. Θεωρήστε γνωστό ότι η συγκέντρωση ατόμων πυριτίου σε έναν καθαρό κρύσταλλο πυριτίου είναι 510 c - η πυκνότητα ενδογενών φορέων σε θερμοκρασία δωματίου = c - ενώ οι κινητικότητες ηλεκτρονίων και οπών είναι μ =150 c -1 s -1 και μ h =450 c -1 s -1 αντίστοιχα. α) Δείξτε ότι τόσο στην περίπτωση προσμίξεων τύπου (με συγκέντρωση ) όσο και (ανεξάρτητα) στην περίπτωση προσμίξεων τύπου (με συγκέντρωση ) μπορεί να προσδιορισθεί κατάλληλη συγκέντρωση προσμείξεων (Ν κρίσιμη = ; ή κρίσιμη = ; αντίστοιχα) για την οποία το υλικό παρουσιάζει ελάχιστη αγωγιμότητα. Ποια είναι η τιμή της ελάχιστης αγωγιμότητας στις δύο περιπτώσεις; β) Να υπολογιστεί η αντίσταση ενός κύβου 111 c πυριτίου σε θερμοκρασία δωματίου όταν είναι: β 1 ) απολύτως καθαρός β ) όταν έχει προσμίξεις αρσενικού (s: της στήλης του περιοδικού συστήματος) σε αναλογία ατόμων 1/10 9 β ) όταν έχει προσμίξεις βορίου (B: της στήλης III του περιοδικού συστήματος) στην ίδια αναλογία ατόμων 1/10 9 ως προς το πυρίτιο. [Σε όλους τους υπολογισμούς να θεωρηθεί ότι έχουμε ολικό ιονισμό προσμείξεων] Απάντηση (α) Υπολογισμός ελάχιστης αγωγιμότητας : Προσμείξεις τύπου με και οπότε Για το ακρότατο: 0 0 crtcal d d.

9 Όμοια για προσμείξεις τύπου με προκύπτει crtcal Και στις δύο περιπτώσεις η ελάχιστη αγωγιμότητα προκύπτει. (β) για τον υπολογισμό της αντίστασης έχουμε: L R L 1 c S 1 c 1 επομένως: S 1c R 1 (β1) στο καθαρό πυρίτιο έχουμε και αντικαθιστώντας τις τιμές της ενδογενούς 5 συγκέντρωσης και των ευκινησιών παίρνουμε: R (β) [ s] [ S] c 10 [ s] 510 c και 40 παίρνουμε R Αντικαθιστώντας στη σχέση 17 (β) [ B] 510 c και 40 Αντικαθιστώντας στη σχέση παίρνουμε R Υποθέστε ότι οι ενεργές μάζες πυκνότητας καταστάσεων ηλεκτρονίων και οπών του πυριτίου (S) και του γερμανίου (G) είναι της ίδιας τάξης μεγέθους τα ενεργειακά τους χάσματα είναι 1.17 και 0.66 αντίστοιχα και η ενδογενής συγκέντρωση φορέων του πυριτίου σε θερμοκρασία δωματίου είναι =1.5x10 10 c -. Εξηγείστε γιατί προσμείξεις Sb σε συγκέντρωση 10 1 c - καθιστούν σε θερμοκρασία 00Κ ημιαγωγό τύπου το πυρίτιο αλλά όχι το γερμάνιο. Απάντηση (α) Επίσης: ( S) ( G) ( S) 1.17 ( G) 0.66 os os g g g ( S) ( S00 K) ( S) ( S) c 10 g( G) g( S) ( G) 14 os ( ) os ( ) ( )( ) ( )( ) ( ).710 ( S) S G S G G c Επομένως: ( S) c 10 Sb / c ( G).7 10 c Άρα οι προσμείξεις αντιμονίου (Sb) είναι περίπου 100 φορές περισσότερες από τις ενδογενείς προσμείξεις του S το οποίο καθιστούν εξωγενή ημιαγωγό τύπου- αλλά είναι 100 φορές λιγότερες από τις ενδογενείς προσμείξεις του G ο ο ποίος επομένως παραμένει κατά βάση ενδογενείς σε αυτή τη θερμοκρασία. 9. Ο λεγόμενος νόμος δράσης των μαζών = = x(-g/) ισχύει ανεξάρτητα από την προέλευση (ενδογενή ή εξωγενή) των ηλεκτρονίων και των οπών με συγκεντρώσεις και αντίστοιχα. α) Να υπολογίσετε τις ενδογενείς συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών

10 στο ομογενές πυρίτιο σε θερμοκρασία 600Κ οπότε το ενεργειακό του χάσμα έχει μειωθεί στο 1. β) Να υπολογίσετε τις συγκεντρώσεις φορέων για πυρίτιο με ομογενείς προσμείξεις δοτών και αποδεκτών σχεδόν ολικά ιονισμένων (Ν + και Ν Α - Α αντίστοιχα) όπου Ν - =Δ=( ) c -. γ) Να υπολογίσετε την τιμή της στάθμης r σε θερμοκρασία 600Κ ως προς το μέγιστο της ζώνης αγωγιμότητας για τις περιπτώσεις (α) και (β) αντίστοιχα. Δίδονται για το πυρίτιο σε θερμοκρασία δωματίου (6): Ενεργειακό χάσμα= 1.1 Ενεργές πυκνότητες κβαντικών ενεργειακών καταστάσεων: (Ζώνη Σθένους)= c - (Ζώνη Αγωγιμότητας)= c - Απάντηση (α) g c 19 και (00 K).4 10 c Αλλά Επομένως ( )(600 K) 600 ( ).8 (00 k) 00 (600 K) c (00 K) c 19 και Και οι ενδογενείς συγκεντρώσεις υπολογίζονται 19 (600 K).8 10 c (6) 15 (600) (600) c.9 10 c 19 (β) c.510 c ν (γ) l 6 (γ1) 19 6 l (γ) 19 6 l Ημιαγωγός με έμμεσο ενεργειακό χάσμα g =1. έχει ενεργές μάζες πυκνότητας καταστάσεων ηλεκτρονίων os και οπών h os ίσες μεταξύ τους και ίσες με τη μισή μάζα του ελεύθερου ηλεκτρονίου. (α) Να υπολογίσετε την ενδογενή πυκνότητα φορέων του ημιαγωγού σε θερμοκρασίας Τ=00Κ. (β) Αν οι ευκινησίες ηλεκτρονίων και οπών σε θερμοκρασία Τ=00Κ είναι αντίστοιχα 1000c s και h 500c s να υπολογίσετε: (β 1 ) την αγωγιμότητα του υλικού (β ) τις οριακές ταχύτητες ολίσθησης ηλεκτρονίων και οπών όταν ευρίσκονται σε περιοχές όπου έχουν εφαρμοσθεί τυπικές διαφορές δυναμικού 1olt μεταξύ τυπικών αποστάσεων l 1 και να τις συγκρίνετε με τις τυπικές θερμικές ταχύτητες σε θερμοκρασία Τ=00Κ. (γ) Από των παραπάνω ημιαγωγό κατασκευάζουμε επαφή με προσμίξεις στις αντίστοιχες περιοχές c και 10 c που θεωρούνται ολικά ιονισμένες. Να υπολογίσετε: (γ 1 ) το 17

11 είδος και την συγκέντρωση φορέων μειονότητας (μειοψηφίας) σε κάθε περιοχή (γ ) το δυναμικό επαφής και (γ ) να κάνετε ένα σχεδιάγραμμα των ενεργειακών ζωνών στην περιοχή της επαφής. Μάζα ελεύθερου ηλεκτρονίου: (00 K) J s 1 kg Φορτίο ηλεκτρονίου: ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Από τις βασικές σχέσεις της Φυσικής των Ημιαγωγών που μοιράζονται κατά τη διάρκεια του διαγωνίσματος: Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στη ζώνη αγωγιμότητας: Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στη ζώνη σθένους: Αφού σύμφωνα με την εκφώνηση του θέματος os ff os ff έχουμε: os os os os ff ff όπου / άρα: 0 1 / kg ff ff c ( ) s Η ενδογενής συγκέντρωση φορέων επομένως υπολογίζεται (σύμφωνα με την αντίστοιχη σχέση του τυπολογίου): 4 ( ) g x h x c c c (β) Αν οι ευκινησίες ηλεκτρονίων και οπών σε θερμοκρασία Τ=00Κ είναι αντίστοιχα 1000c s και h 500c s υπολογίζουμε: (β 1 ) την αγωγιμότητα του υλικού (από τη σχετική σχέση του τυπολογίου): Συνολική αγωγιμότητα λόγω ηλεκτρονίων () και οπών (h): σ = σ +σ h = (μ + μ h ) c h c 1500 s c 10 Sc (β ) τις οριακές ταχύτητες ολίσθησης ηλεκτρονίων και οπών όταν ευρίσκονται σε περιοχές όπου έχουν εφαρμοσθεί τυπικές διαφορές δυναμικού 1olt μεταξύ τυπικών αποστάσεων l 1 άρα η τιμή του ηλεκτρικού πεδίου είναι 4 4 / l 1 /10 c 10 / c οπότε: 7 c 7 c 10 h h s s

12 Άρα οι οριακές ταχύτητες είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με τις μέσες θερμικές ταχύτητες 1 που προκύπτουν από την σχέση για θερμοκρασία περιβάλλοντος 6 (γ) Αν κατασκευάσουμε από των παραπάνω ημιαγωγό επαφή με προσμίξεις που θεωρούνται ολικά ιονισμένες τότε έχουμε στις αντίστοιχες περιοχές c και 10 c οπότε: (γ 1 ) η συγκέντρωση φορέων μειονότητας (μειοψηφίας) σε κάθε περιοχή υπολογίζεται από τον νόμο δράσης των μαζών: c c 10 c c 7 17 c 10 c (γ ) το δυναμικό επαφής υπολογίζετε από τη σχέση : 10 0 l 6 l (γ ) το σχεδιάγραμμα των ενεργειακών ζωνών στην περιοχή της επαφής προκύπτει με βάση την απαίτηση ενιαίου χημικού δυναμικού (δηλ. επιπέδου r) λόγω θερμοδυναμικής ισορροπίας σε όλη την έκταση της επαφής (-) 1. Ημιαγωγικό υλικό έχει ενεργειακό χάσμα Ε g =1.5 και ενεργές πυκνότητες καταστάσεων: = c - = c - σε θερμοκρασία Τ 0 =00Κ. (α) Υπολογίστε την ενδογενή πυκνότητα φορέων του ημιαγωγού σε θερμοκρασία Τ 0 =00Κ. (β) Σε θερμοκρασία Τ 0 =00Κ υπολογίστε την απόσταση της ενδογενούς στάθμης r από τη ζώνη σθένους και από τη ζώνη αγωγιμότητας. (γ) Εμφυτεύουμε στο υλικό προμίξεις τύπου-δότες με συγκέντρωση =510 1 c - και ενδοχασματική κατάσταση Δοτών που βρίσκεται 100 χαμηλότερα από τη ζώνη αγωγιμότητας. Υποθέτοντας ότι υπάρχει ολικός ιονισμός των προσμίξεων υπολογίστε την απόσταση της νέας στάθμης r από τη ζώνη αγωγιμότητας σε Τ 0 =00Κ στην περιοχή εμφυτευσης και την αντίστοιχη συγκέντρωση των φορέων μειονότητας. (δ) Με βάση την απάντηση του (γ) υπολογίστε το ποσοστό ιονισμού των προσμίξεων σε Τ 0 =00Κ και σχολιάστε την παραδοχή του ερωτήματος-γ. (ε) Σε περίπτωση που η εμφύτευση των δοτών προχωρά μόνο μέχρι ένα ορισμένο βάθος στο ημιγωγικό υλικό εξηγήστε ποιές διαδικασίες διάχυσης λαμβάνουν χώρα όταν αποκαθίσταται θερμοδυναμική ισορροπία στο σύστημα εκτιμήστε την αναπτυσσόμενη διαφορά δυναμικού

13 μεταξύ των περιοχών ενδογενούς και εξωγενούς συμπεριφοράς και σχεδιάστε ποιοτικό διάγραμμα των ζωνών στην περιοχή αυτού του βάθους σημειώνοντας τα κρίσιμα μεγέθη. ΑΠΑΝΤΗΣΗ (α) g kt kt kt g 1500 kt c c (β) Ενδογενείς ημιαγωγοί Επομένως: ( ) kt kt kt kt ( ) l ( ) l Με Ε =0 l 50/ Επομένως: ( ) (γ) Επειδή η ενδογενής συγκέντρωση είναι c αν υποθέσουμε ολικό ιονισμό των προσμίξεων τότε : ( ) l / ( ) 18 1 l / l(8 10 / 510 ) ( ) ( ) Οι φορείς μειονότητας: / 0.71c (δ) Με βάση την απάντηση του (γ) το ποσοστό ιονισμού των προσμίξεων σε Τ 0 =00Κ 1 1 / / 99.99% ( ) x 1x 5 Άρα η προσέγγιση του ολικού ιονισμού ισχύει. (ε) Σε περίπτωση που η εμφύτευση των δοτών προχωρά μόνο μέχρι ένα ορισμένο βάθος στο ημιγωγικό υλικό τότε υπάρχουν δύο περιοχές 6 () η ενδογενής περιοχή με : c () η εξωγενής περιοχή με : και c / 1c Σε θερμοδυναμική ισορροπία υπάρχει διάχυση φορέων τύπου- προς την ενδογενή περιοχή και διάχυση φορέων τύπου- προς την εξωγενή περιοχή με αποτέλεσμα την ανάπτυξη μίας περιοχή απογύμνωσης με θετικό φορτίο στην εξωγενή περιοχή και μία συσσώρευση αρνητικών φορέων στην ενδογενή περιοχή. Η συσσώρευση αυτών των φορτίων προκαλεί την ανάπτυξη ενός εσωτερικού ηλεκτρικού πεδίου και μία διαφοράς δυναμικού ίσης με την

14 διαφορά των σταθμών r στις δύο περιοχές ( ) Ημιαγωγός της ομάδας I του περιοδικού συστήματος με έμμεσο ενεργειακό χάσμα g =1.1 έχει ενιαία ενεργό μάζα πυκνότητας καταστάσεων και για τα δύο είδη φορέων os h os os 0 (α) Να υπολογίσετε την ενδογενή πυκνότητα φορέων του ημιαγωγού σε θερμοκρασία Τ=00Κ. (β) Αν οι ευκινησίες ηλεκτρονίων και οπών σε θερμοκρασία Τ=00Κ είναι αντίστοιχα 100c s και h 00c s να υπολογίσετε: (β 1 ) τις οριακές ταχύτητες ολίσθησης ηλεκτρονίων και οπών όταν ευρίσκονται σε περιοχές όπου έχουν εφαρμοσθεί τυπικές διαφορές δυναμικού 5olt μεταξύ τυπικών αποστάσεων l 1 και να τις συγκρίνετε με τις τυπικές θερμικές ταχύτητες σε θερμοκρασία Τ=00Κ. (β ) την ενδογενή αγωγιμότητα του υλικού (γ) Με βάση το παραπάνω υλικό θέλουμε να κατασκευάσουμε εξωγενή ημιαγωγό τύπου- με την ελάχιστη δυνατή αγωγιμότητα σε θερμοκρασία δωματίου. (γ 1 ) Δείξτε ότι αυτό είναι εφικτό και υποδείξτε το κατάλληλο είδος προσμίξεων και την κατάλληλη συγκέντρωσή τους. (γ ) Υπολογίστε τις συγκεντρώσεις των φορέων πλειονότητας και μειονότητας για την κατάσταση ελάχιστης αγωγιμότητας. (γ ) Υπολογίστε την ελάχιστη αγωγιμότητα (δ) Αν οι προσμίξεις που υπολογίσατε στο ερώτημα (γ 1 ) εμφυτευτούν μέχρι ένα πεπερασμένο βάθος σε μία περιοχή του ενδογενούς υλικού να εξηγήσετε γιατί σχηματίζεται μία επαφή τύπου ~-. Να αντιστοιχίσετε τα χαρακτηριστικά και στην κατάλληλη περιοχή (ενδο- ή εξω-γενή) και να υπολογίσετε το αντίστοιχο δυναμικό επαφής. ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Από τις βασικές σχέσεις της Φυσικής των Ημιαγωγών που μοιράζονται κατά τη διάρκεια του διαγωνίσματος: Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στη ζώνη αγωγιμότητας: os ff os Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στη ζώνη σθένους: ff 0.88 έχουμε: Αφού σύμφωνα με την εκφώνηση του θέματος os os ff ff 1 1 όπου kg 8 10 kg άρα: 0 os h os os 0

15 1 / / 810 kg 610 kg s ff ff ( ) s ( J ) / kg s c (10 kg s ) Η ενδογενής συγκέντρωση φορέων επομένως υπολογίζεται (σύμφωνα με την αντίστοιχη σχέση του τυπολογίου): g g x x c c c (β1) Από τον ορισμό της ευκινησίας 5 c 7 c c s s h 5 c 7 c 00 4 h h 10 c s s Η τυπική θερμική ταχύτητα : th J th c 1 1 th kg kg s Άρα οι ταχύτητες ολίσθησης είναι συγκρίσιμες με τις θερμικές ταχύτητες (β ) Για την ενδογενή αγωγιμότητα του υλικού c s c c Oh (γ1) Ελάχιστη αγωγιμότητα Αγωγιμότητα : Προσμείξεις τύπου με και οπότε d Για το ακρότατο: 0 crtcal crtcal. d (γ ) Υπολογίστε τις συγκεντρώσεις των φορέων πλειονότητας και μειονότητας για την κατάσταση ελάχιστης αγωγιμότητας. crt crt crt 0.5 crt (γ ) H ελάχιστη αγωγιμότητα προκύπτει: c c 610 s.610 c Oh (δ) το δυναμικό επαφής υπολογίζετε από τη σχέση : 0 l 6 l

16 14. Υποθέστε ότι οι ενεργές πυκνότητες καταστάσεων ηλεκτρονίων και οπών του πυριτίου (S) και του γερμανίου (G) είναι της ίδιας τάξης μεγέθους τα ενεργειακά τους χάσματα είναι 1. και 0.6 αντίστοιχα και η ενδογενής συγκέντρωση φορέων του πυριτίου σε θερμοκρασία δωματίου είναι =x10 10 c -. (α) Υπολογίστε την ενδογενή συγκέντρωση φορέων του γερμανίου σε θερμοκρασία δωματίου (β) Νοθεύουμε και τα δύο υλικά με προσμείξεις s σε συγκέντρωση 10 1 άτομα s/c και με ενδοχασματική κατάσταση τέτοια ώστε - =0.0. Εξηγείστε ποιό υλικό (S ή G) συμπεριφέρεται με καλή προσέγγιση ως εξωγενής και ποιό ως ενδογενής ημιαγωγός και υπολογίστε τη συγκέντρωση φορέων τύπου και τύπου σε κάθε ένα από τα δύο υλικά. (γ) Υποθέστε ότι έχετε επαφή - πυριτίου με συγκεντρώσεις ολικά ιονισμένων προσμείξεων Ν Α και αντίστοιχα σε κάθε πλευρά. Αν o είναι η τάση επαφής εκφράστε τη διαφορά 0 g συναρτήσει της θερμοκρασίας Τ των συγκεντρώσεων και και των ενεργών πυκνοτήτων. Απάντηση (α) Επίσης: ( S) ( G) ( S) 1. ( G) 0.6 os os g g g ( S) ( S00 K) ( S) ( S) 10 c os h os h g( G) g( S) 600 ( ) 50 ( ) ( ) 10 ( S) ( G) ( S) ( G) G ( G) ( S) c ( S) (β) Επομένως: ( S) 10 c 10 s / c ( G).6 10 c Άρα οι προσμείξεις αρσενικού (s) είναι περίπου 100 φορές περισσότερες από τις ενδογενείς προσμείξεις του S το οποίο καθιστούν εξωγενή ημιαγωγό τύπου- αλλά είναι 1000 φορές λιγότερες από τις ενδογενείς προσμείξεις του G ο ο ποίος επομένως παραμένει κατά βάση ενδογενείς σε αυτή τη θερμοκρασία. S: G: (γ) ( S) 10 s / c / 410 / ( G) ( G).6 10 c 15 g g 0 l 0 l g 0 l o g l

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) η Σειρά Ασκήσεων 19/1/7 Ι. Σ. Ράπτης 1. Ηµιαγωγός, µε ενεργειακό χάσµα 1.5, ενεργό µάζα ηλεκτρονίων m.8m, ενεργό µάζα οπών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) η Σειρά Ασκήσεων 0/11/07 Ι. Σ. Ράπτης Επιστροφή µέχρι 14/1/07 1. ίδονται τα παρακάτω δύο ηµιαγώγιµα υλικά, (αντιπροσωπευτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 8-9 Ηιαγωγοί και Ηιαγώγιες οές (7 ο Εξάηνο) Απαντήσεις στην η Σειρά ασκήσεων 1. α) Αν υποθέσουε ότι δύο ηιαγώγια υλικά, όπως τα S και G, έχουν περίπου ίδιες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 1 η Σειρά ασκήσεων

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 1 η Σειρά ασκήσεων ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 8-9 Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 1 η Σειρά ασκήσεων 1. α) Υπολογίστε τον αριθµό των πλεγµατικών σηµείων που ανήκουν εξ ολοκλήρου

Διαβάστε περισσότερα

12. Εάν ένα κομμάτι ημιαγωγού τύπου n και ένα κομμάτι ΟΧΙ

12. Εάν ένα κομμάτι ημιαγωγού τύπου n και ένα κομμάτι ΟΧΙ Πρόβλημα 1 Απαντήστε στις ερωτήσεις Σωστό 1. Οι ημιαγωγοί δεν είναι καλοί αγωγοί ούτε καλοί μονωτές. * ΝΑΙ 2. Το ιόν είναι ένα άτομο που έχει χάσει ή έχει προσλάβει ένα ΝΑΙ ή περισσότερα ηλεκτρόνια. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Επαφή p n Ανάστροφη πόλωση Πολώνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Επαφή p n Ανάστροφη πόλωση Πολώνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί. Ενδογενείς εξωγενείς ημιαγωγοί. Ενδογενείς ημιαγωγοί Πυρίτιο. Δομή ενεργειακών ζωνών

Ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί. Ενδογενείς εξωγενείς ημιαγωγοί. Ενδογενείς ημιαγωγοί Πυρίτιο. Δομή ενεργειακών ζωνών Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Δομή ενεργειακών ζωνών Δεν υπάρχουν διαθέσιμες θέσεις Κενή ζώνη αγωγιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) Ασκήσεις ου αρουσιάστηκαν στο µάθηµα (8-9). Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου υλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Αγωγοί, Μονωτές, Ημιαγωγοί Κατηγοριοποίηση υλικών βάσει των ηλεκτρικών τους ιδιοτήτων: Αγωγοί (αφήνουν το ρεύμα να περάσει) Μονωτές (δεν αφήνουν το ρεύμα να

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα

Φυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων. Έστω ημιαγωγός με συγκέντρωση προσμείξεων Ν>> i. Όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες και ισχύει =, p= i /. Η πρόσμειξη είναι τύπου p ή? : Όλες οι προσμείξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής

ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Αγωγοί- μονωτές- ημιαγωγοί Μέταλλα: Μία ζώνη μερικώς γεμάτη ή μία ζώνη επικαλύπτει την άλλη Τα ηλεκτρόνια μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής

ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Αγωγοί- μονωτές- ημιαγωγοί Μέταλλα: Μία ζώνη μερικώς γεμάτη ή μία ζώνη επικαλύπτει την άλλη Τα ηλεκτρόνια μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί

1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί 1. Εισαγωγή 1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί Από την Ατομική Φυσική είναι γνωστό ότι οι επιτρεπόμενες ενεργειακές τιμές των ηλεκτρονίων είναι κβαντισμένες, όπως στο σχήμα 1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Ορθή πόλωση της επαφής p n

Ορθή πόλωση της επαφής p n Δύο τρόποι πόλωσης της επαφής p n Ορθή πόλωση της επαφής p n Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ορθή πόλωση p n Άνοδος Κάθοδος Ανάστροφη πόλωση p n Άνοδος Κάθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) η Σειρά Ασκήσεων //7 Ι. Σ. Ράτης Ειστροφή µέχρι //7. Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο :ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο :ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο :ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΟΜΗ. ΕΝΔΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Δομή του ατόμου Σήμερα γνωρίζουμε ότι η ύλη αποτελείται από ενώσεις ατόμων, δημιουργώντας τις πολυάριθμες χημικές ενώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής

ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Αγωγοί- μονωτές- ημιαγωγοί Μέταλλα: Μία ζώνη μερικώς γεμάτη ή μία ζώνη επικαλύπτει την άλλη Τα ηλεκτρόνια μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Ορθή πόλωση της επαφής p n

Ορθή πόλωση της επαφής p n Δύο τρόποι πόλωσης της επαφής p n Ορθή πόλωση της επαφής p n Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ορθή πόλωση p n Άνοδος Κάθοδος Ανάστροφη πόλωση p n Άνοδος Κάθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Ημιαγωγοί Θεωρία ζωνών Ενδογενής αγωγιμότητα Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» 2) C.Kittl, «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα.

Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα. Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα. Οι ηµιαγωγοι εχουν ηλεκτρικη ειδικη αντισταση (ή ηλεκτρικη αγωγιµοτητα) που κυµαινεται µεταξυ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα: 2 Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα: 2 Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα: Η επαφή Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκινώντας από την εξίσωση Poisson για το δυναμικό V στο στατικό ηλεκτρικό πεδίο:

Ξεκινώντας από την εξίσωση Poisson για το δυναμικό V στο στατικό ηλεκτρικό πεδίο: 1 2. Διοδος p-n 2.1 Επαφή p-n Στο σχήμα 2.1 εικονίζονται δύο μέρη ενός ημιαγωγού με διαφορετικού τύπου αγωγιμότητες. Αριστερά ο ημιαγωγός είναι p-τύπου και δεξια n-τύπου. Και τα δύο μέρη είναι ηλεκτρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (1 st Chapter) Μέτρηση του μ e και προσδιορισμός του προσήμου των φορέων φορτίου Πρόβλημα: προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: "One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really

Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really Ημιαγωγοί Ανακαλύφθηκαν το 190 Το 191 ο Pauli δήλωσε: "Oe should't work o semicoductors, that is a filthy mess; who kows if they really exist!" Πιο ήταν το πρόβλημα? Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις Το 1947

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1 Στοιχειακοί ηµιαγωγοί Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική Οµοιοπολικοί δεσµοί στο πυρίτιο Κρυσταλλική δοµή Πυριτίου ιάσταση κύβου για το Si: 0.543 nm Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Σχήμα 1 Σχήμα 2 Σχήμα 3

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Σχήμα 1 Σχήμα 2 Σχήμα 3 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μάθημα: Φυσική Ημιαγωγών και Διατάξεων Εξεταστική Περίοδος: Ιούνιος 017 Καθηγητής: Δ. Τριάντης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο (+=4 ΜΟΝΑΔΕΣ) Α) Θεωρούμε μια διάταξη MIS (Metal: Al, Isulator:

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 2016

Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 2016 Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 016 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron Τα ηλεκτρόνια στα Μέταλλα Α. Χωρίς ηλεκτρικό πεδίο: 1. Τι είδους κίνηση κάνουν τα ηλεκτρόνια; Τα ηλεκτρόνια συγκρούονται μεταξύ τους; 2. Πόσα ηλεκτρόνια περνάνε προς τα δεξιά και πόσα προς τας αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Η επαφή p n. Η επαφή p n. Υπενθύμιση: Ημιαγωγός τύπου n. Υπενθύμιση: Ημιαγωγός τύπου p

Η επαφή p n. Η επαφή p n. Υπενθύμιση: Ημιαγωγός τύπου n. Υπενθύμιση: Ημιαγωγός τύπου p Η επαφή p n Τι είναι Που χρησιμεύει Η επαφή p n p n Η διάταξη που αποτελείται από μία επαφή p n ονομάζεται δίοδος. Άνοδος Κάθοδος Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης 2/4/2018

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης 2/4/2018 ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) 7-8 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ν. Τράκας Ι. Ράπτης /4/8 Παράδοση των 3 4 5 μέχρι /4/8 [Σε χειρόγραφη μορφή στο μάθημα ή σε μορφή ενιαίου αρχείου PDF στις

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 2: Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 2: Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 2: Η επαφή Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας (1από2) Η δομή του ημιαγωγού Ενδογενής ημιαγωγός Οπές και ηλεκτρόνια Ημιαγωγός με προσμίξεις:

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Ενεργειακές στοιβάδες προσμίξεων Η εισαγωγή προσμίξεων σε

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 3. Απλό μοντέλο εκκένωσης αερίου (10 ) Η διέλευση ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από ένα αέριο ονομάζεται εκκένωση αερίου. Υπάρχουν πολλοί τύποι εκκένωσης

Διαβάστε περισσότερα

Διατάξεις ημιαγωγών. Δίοδος, δίοδος εκπομπής φωτός (LED) Τρανζίστορ. Ολοκληρωμένο κύκλωμα

Διατάξεις ημιαγωγών. Δίοδος, δίοδος εκπομπής φωτός (LED) Τρανζίστορ. Ολοκληρωμένο κύκλωμα Δίοδος, δίοδος εκπομπής φωτός (LED) Διατάξεις ημιαγωγών p n Άνοδος Κάθοδος Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Άνοδος Κάθοδος dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, Αγωγοί Διηλεκτρικά. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης Ζωγράφου 27.3.

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, Αγωγοί Διηλεκτρικά. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης Ζωγράφου 27.3. ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) 8-9 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Αγωγοί Διηλεκτρικά Ν. Τράκας Ι. Ράπτης Ζωγράφου 7.3.9 Να επιστραφούν λυμένες μέχρι.4.9 οι ασκήσεις 3 4 5 [ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ημιαγωγοί - ίοδος Επαφής 2

Κεφάλαιο 3 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ημιαγωγοί - ίοδος Επαφής 2 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ημιαγωγοί Δίοδος Επαφής Κεφάλαιο 3 ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας SI Techology ad Comuter Architecture ab ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση 1. Φράγμα δυναμικού.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VLSI T echnol ogy ogy and Computer A r A chitecture Lab Γ Τσ ιατ α ο τ ύχ ύ α χ ς ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VLSI T echnol ogy ogy and Computer A r A chitecture Lab Γ Τσ ιατ α ο τ ύχ ύ α χ ς ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VSI Techology ad Comuter Archtecture ab Ηµιαγωγοί Γ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση. Φράγμα δυναμικού. Ενεργειακές ζώνες Ημιαγωγοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Ενεργειακές στοιβάδες προσμίξεων Η εισαγωγή προσμίξεων σε

Διαβάστε περισσότερα

To θετικό πρόσημο σημαίνει ότι το πεδίο προσφέρει την ενέργεια για τη μετακίνηση αυτή.

To θετικό πρόσημο σημαίνει ότι το πεδίο προσφέρει την ενέργεια για τη μετακίνηση αυτή. Ασκήσεις 3 ου Κεφαλαίου, Ηλεκτρικό Δυναμικό 23.21.Δύο σημειακά φορτία q 1 =+2,4 nc q 2 =-6,5 nc βρίσκονται σε απόσταση 0,1 m το ένα από το άλλο. Το σημείο Α βρίσκεται στο μέσον της απόστασής τους και το

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ. Σπύρος Νικολαΐδης Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ. Σπύρος Νικολαΐδης Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Σπύρος Νικολαΐδης Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ηλεκτρονικοί φλοιοί των ατόμων Σθένος και ομοιοπολικοί δεσμοί Η πρώτη ύλη με την οποία κατασκευάζονται τα περισσότερα ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική Eξέταση 7/2/2014 B 1. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του R από το χρόνο είναι: (α)

Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική Eξέταση 7/2/2014 B 1. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του R από το χρόνο είναι: (α) Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική ξέταση 7//04. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του από το χρόνο είναι: / t. Η εντροπία της Γης με είναι ανώτερη από: 5 S / k, 0 S / k, 0 75 / t x( H t / t 0 5 N,6

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1ο : ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ

ΜΑΘΗΜΑ 1ο : ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΜΑΘΗΜΑ 1ο : ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΟΜΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ ΠΥΡΙΤΙΟΥ ΙΑΚΡΙΣΗ ΥΟ ΤΥΠΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΤΥΠΟ ΠΡΟΣΜΙΞΕΩΝ ΠΟΥ ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΤΟ ΦΟΡΕΑ ΠΛΕΙΟΝΟΤΗΤΑΣ MsC in Telecommunications 1 ΑΓΩΓΟΙ Στοιβάδα σθένους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς Δρ. Ιούλιος Γεωργίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver Επικοινωνία Γραφείο: Green Park, Room 406 Ηλ. Ταχυδρομείο: julio@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Ημιαγώγιμα και διηλεκτρικά υλικά. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο

Ημιαγώγιμα και διηλεκτρικά υλικά. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο Ε. Λοιδωρίκης Δ. Παπαγεωργίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Πυρίτιο Πυρίτιο o ry ltro s s s ελεύθερο άτομο πυριτίου άτομο πυριτίου όταν κάνει δεσμούς yb A CODUCIO AD Δεσμοί και ζώνες πυριτίου Δεσμοί και ζώνες πυριτίου s

Διαβάστε περισσότερα

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά . Να αποδείξετε ότι σε ένα ταλαντούμενο σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας, μάζας και σταθεράς ελατηρίου s με πολύ ασθενή απόσβεση (γω, όπου γ r/, r η σταθερά αντίστασης και s/ ) το πλήρες εύρος στο μισό του

Διαβάστε περισσότερα

Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στις Διεργασίες και Τεχνολογία Προηγμένων Υλικών ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ B ΕΞΑΜΗΝΟΥ ( )

Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στις Διεργασίες και Τεχνολογία Προηγμένων Υλικών ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ B ΕΞΑΜΗΝΟΥ ( ) Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στις Διεργασίες και Τεχνολογία Προηγμένων Υλικών ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ B ΕΞΑΜΗΝΟΥ (206-207) Συντονιστής: Διδάσκοντες: Μάθημα: ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΚΕΡΑΜΙΚΑ - Ιούνιος 207

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Gauss

Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Gauss Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Guss 22.36.Μία αγώγιμη σφαίρα με φορτίο q έχει ακτίνα α. Η σφαίρα βρίσκεται στο εσωτερικό μίας κοίλης ομόκεντρης αγώγιμης σφαίρας με εσωτερική ακτίνα και εξωτερική ακτίνα.

Διαβάστε περισσότερα

Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου υναµικό

Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου υναµικό ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί ΗµιαγωγοίΓ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου υναµικό Q 0 F q F F qe Q q 4πε( ΕΗΠ (Ε) η δύναµη που ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Διάλεξη 1: Ημιαγωγοί Δίοδος pn Δρ. Δ. ΛΑΜΠΑΚΗΣ 1 Ταλαντωτές. Πολυδονητές. Γεννήτριες συναρτήσεων. PLL. Πολλαπλασιαστές. Κυκλώματα μετατροπής και επεξεργασίας σημάτων. Εφαρμογές με

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2017 8/3/2017 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 17/3/2017 Οι λύσεις των προβλημάτων 26 και 27 * να παραδοθούν μέχρι τις 24/3/2017 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πείραμα - 6 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεγειακού χασματος στο Γερμάνιο

Πείραμα - 6 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεγειακού χασματος στο Γερμάνιο Πείραμα - 6 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεγειακού χασματος στο Γερμάνιο 1 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεργειακού χάσματος στο Γερμάνιο 1.1 Αρχή της άσκησης Η ηλεκτρική αγωγιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x).

Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x). Κεφάλαιο 2, άσκηση 1: Δίνονται οι συναρτήσεις: α) 2, β), Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x). Λύση : Για να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th Intrnational Physis Olympiad, Mrida, Mxio, 1-19 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 3 ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΜΕΓΑΛΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ? Τα αστέρια είναι σφαίρες από ζεστό αέριο. Τα περισσότερα από αυτά λάμπουν

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου 203 4 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος ελέγχου κλειστού βρόχου. α. Να προσδιοριστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (30 μονάδες)

Θέμα 1 ο (30 μονάδες) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Θέμα 1 ο (30 μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Θεωρείστε ένα δοκίμιο καθαρού Νικελίου

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2019 14/3/2019 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2019 Οι λύσεις των προβλημάτων 27 και 28 * να παραδοθούν μέχρι τις 28/3/2019 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Τελική γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιούνιος 2016

Τελική γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιούνιος 2016 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (25 Μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Δοκίμιο από PMMA (Poly Methyl MethAcrylate)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5. Ερωτήσεις προετοιμασίας (Να απαντηθούν στην εργαστηριακή αναφορά)

ΑΣΚΗΣΗ 5. Ερωτήσεις προετοιμασίας (Να απαντηθούν στην εργαστηριακή αναφορά) ΑΣΚΗΣΗ 5 Ερωτήσεις προετοιμασίας (Να απαντηθούν στην εργαστηριακή αναφορά) 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω φάσματα α) συνεχές β) γραμμικό γ) μετατοπισμένο λόγω Doppler δ) απορρόφησης ε) μη αναλυμένο δ) άλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 2 Kg με αρχική ταχύτητα υ 0 8i κινείται με σταθερή επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση Ένα σώμα εκτελεί απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα 4 θέματα με σαφήνεια συντομία. Η πλήρης απάντηση θέματος εκτιμάται ιδιαίτερα. Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 2ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 2ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Ένα σώμα εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 23 ο. Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις

Μάθημα 23 ο. Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις Μάθημα 23 ο Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις Μεταλλικός Δεσμός Μοντέλο θάλασσας ηλεκτρονίων Πυρήνες σε θάλασσα e -. Μεταλλική λάμψη. Ολκιμότητα. Εφαρμογή δύναμης Γενική και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Για να έχουμε επιτάχυνση, τι από τα παρακάτω πρέπει να συμβαίνει: i) Το μέτρο της ταχύτητας να

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα που θα καλυφθούν

Θέµατα που θα καλυφθούν Ηµιαγωγοί Semiconductors 1 Θέµατα που θα καλυφθούν Αγωγοί Conductors Ηµιαγωγοί Semiconductors Κρύσταλλοι πυριτίου Silicon crystals Ενδογενείς Ηµιαγωγοί Intrinsic semiconductors ύο τύποι φορέων για το ρεύµασεηµιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 0 Σεπτεμβρίου 007 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα ερωτήματα που ακολουθούν με σαφήνεια, ακρίβεια και απλότητα. Όλα τα

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Σελίδα 2 1. Εισαγωγή... 4 2. Ανάπτυξη Κρυστάλλων... 4 3. Οξείδωση του πυριτίου...

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2018 8/3/2018 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2018 Οι λύσεις των προβλημάτων 26 και 27 * να παραδοθούν μέχρι τις 29/3/2018 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2013 5/3/2013 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 3, 4, 5 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2013 Οι λύσεις των προβλημάτων 8 * και 20 να παραδοθούν μέχρι τις 28/3/2013 1. Για να κερδίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ B Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ B Λυκείου Θεωρητικό Μέρος B Λυκείου 21 Απριλίου 2007 Θέμα 1 ο 1. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου το οποίο δημιουργείται μεταξύ δύο αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων. Ένα ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- E. K. Παλούρα Οπτοηλεκτρονική_semis_summary.doc Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:

Διαβάστε περισσότερα

Φωτοδίοδος. 1.Σκοπός της άσκησης. 2.Θεωρητικό μέρος

Φωτοδίοδος. 1.Σκοπός της άσκησης. 2.Θεωρητικό μέρος Φωτοδίοδος 1.Σκοπός της άσκησης Ο σκοπός της άσκησης είναι να μελετήσουμε την συμπεριφορά μιας φωτιζόμενης επαφής p-n (φωτοδίοδος) όταν αυτή είναι ορθά και ανάστροφα πολωμένη και να χαράξουμε την χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα ηλιακά στοιχεία χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή του φωτός (που αποτελεί μία μορφή ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας) σε ηλεκτρική ενέργεια. Κατασκευάζονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 2

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 2 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 2: Ένωση pn Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 10: ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 10: ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 10: ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις x 1 = - 3 m και x 2 = + 6 m ενός άξονα x'x, όπως φαίνεται στο παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Επαφές μετάλλου ημιαγωγού

Επαφές μετάλλου ημιαγωγού Δίοδος Schottky Επαφές μετάλλου ημιαγωγού Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τι είναι Ημιαγωγός Κατασκευάζεται με εξάχνωση μετάλλου το οποίο μεταφέρεται στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J. 4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ m 5.13 ΛΥΣΗ. Α. (Γυμνός αγωγός) ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Μηχανολογίας ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Καθηγητής : Μιχ. Κτενιαδάκης - Σπουδαστής : Ζάνη Γιώργος

ΑΣΚΗΣΗ m 5.13 ΛΥΣΗ. Α. (Γυμνός αγωγός) ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Μηχανολογίας ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Καθηγητής : Μιχ. Κτενιαδάκης - Σπουδαστής : Ζάνη Γιώργος ΑΣΚΗΣΗ 5.3 ( ) Αεραγωγός από γαλβανισμένη λαμαρίνα αμελητέου πάχους, έχει διάμετρο 40 και μήκος 30. Στον αεραγωγό εισέρχεται θερμός αέρας, παροχής 3600 3 / σε θερμοκρασία 50 C. Ο συντελεστής συναγωγής

Διαβάστε περισσότερα