Ανάπτυξη εφαρµογής επεξεργασίας ήχου σε γραφικό περιβάλλον προγραµµατισµού

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάπτυξη εφαρµογής επεξεργασίας ήχου σε γραφικό περιβάλλον προγραµµατισµού"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛ/ΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΟΠΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ιπλωµατική εργασία µε θέµα : Ανάπτυξη εφαρµογής επεξεργασίας ήχου σε γραφικό περιβάλλον προγραµµατισµού Παπαγεωργίου Νικόλαος Επιβλέπων καθηγητής : Παπανικολάου Γεώργιος Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2000

2 Πρόλογος Η εργασία αυτή έγινε στα πλαίσια της διπλωµατικής µου εργασίας στο Εργαστήριο Ηλεκτρακουστικής και Τηλεοπτικών Συστηµάτων του τµήµατος Ηλ/γων Μηχ/κών & Μηχ/κών Η/Υ, της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ.. Σκοπός της είναι η ανάπτυξη εφαρµογής επεξεργασίας ήχου σε γραφικό περιβάλλον προγραµµατισµού. H εφαρµογή που αναπτύχθηκε ασχολείται κυρίως µε την µονόπλευρη αποθορυβοποίηση ψηφιακών ηχητικών σηµάτων. Έτσι, χρησιµοποιούνται δύο προηγµένες τεχνικές µονόπλευρής αποθορυβοποίησης. Η πρώτη έχει να κάνει µε την κυµατιδιακή ανάλυση ψηφιακού σήµατος και η δεύτερη µε το φίλτρο Wiener αλλά και µε το εξαρτηµένο από την συχνότητα, παραµετρικό φίλτρο Wiener. Οι προηγµένες αυτές τεχνικές- που µας δίνουν τη δυνατότητα να εκµεταλευόµαστε τα πλεονεκτήµατα της ανάλυσης κυµατιδίων, αλλά και το ψυχοακουστικό φαινόµενο του θορύβου οµοιόµορφης απόκρυψηςσυµπεριλαµβάνονται σε µία αυτόνοµη εφαρµογή µε G.U.I., δίνοντας έτσι ένα καλό εργαλείο στον ενδιαφερόµενο για την αποθορυβοποίηση ηχητικών σηµάτων σε Η/Υ. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Παπανικολάου Γεώργιο για την ευκαιρία που µου έδωσε µέσα από τα µαθήµατά του, αλλά και µέσα από αυτήν την διπλωµατική εργασία να διευρύνω τις γνώσεις µου πάνω στον ήχο και στην επεξεργασία του και να «δω» τον ήχο από µία διαφορετική σκοπιά, καθώς και για την ευκαιρία να γνωρίσω σε βάθος το αντικείµενο της αποθορυβοποίησης. Ακόµη ευχαριστώ πολύ τον λέκτορα κ. Καλλίρη Γεώργιο για την επιµονή που έδειξε στην επεξήγηση αποριών µου αλλά και για την χρήσιµη καθοδήγησή του σε όλη τη διάρκεια της διπλωµατικής µου, όπως και τον υποψήφιο διδάκτορα κ. ηµούλα Χαράλαµπο για την πλήρη συµπαράστασή του στους στόχους µου, αλλά και για τον ζήλο που έδειξε για την περάτωση αυτής της διπλωµατικής. Ευχαριστώ, επίσης, τον υποψήφιο διδάκτορα κ. Σεβαστιάδη Χρήστο καθώς και όλα τα παιδιά του εργαστηρίου για την άψογη συνεργασία που είχαµε όλον αυτόν τον καιρό. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά µου αλλά και τους φίλους µου, που µου συµπαραστάθηκαν όλα αυτά τα χρόνια και µε βοήθησαν στην περάτωση των σπουδών µου. Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2000 Παπαγεωργίου Νικόλαος

3 Abstract The aim of this work is to present a new application for signal processing. This application has been developed in order to deal with onesided denoising of digital sound signals. Two advanced methods are employed for this purpose. The first method is relevant to wavelet analysis of digital signals and the second to the Wiener filter and to the frequencydepended parametric Wiener filter. These advanced techniques- which give us the ability to take advantage of the wavelet analysis and of pcychoacoustic phenomena-are enclosed in a stand-alone application supported by G.U.I, giving the P.C user a useful tool for signal processing.

4 Περιεχόµενα Σελίδα Εισαγωγή 6 Κεφάλαιο 1 ο : Ήχος και Ακοή Ήχος-Ηχητικά κύµατα Ορισµός Ήχου- Χαρακτηριστικά µεγέθη Ηχητική Ενέργεια-Ισχύς-Ηχητικές Στάθµες Παραγωγή Ηχητικών Κυµάτων-Κυµατικά φαινόµενα Σύνθετα κύµατα-αρµονικές Ακοή : Φυσιολογία και φαινόµενα Η Αλυσίδα της ανθρώπινης ακοής Το εξωτερικό αυτί Το µέσο αυτί Το εσωτερικό αυτί Ψυχοακουστικά µεγέθη Ακουστότητα Τονικό ύψος Χροιά Φίλτρα Α,Β,C,D Ψυχοακουστικά χαρακτηριστικά-φαινόµενα Απόκρυψη Μείωση ακοής Θόρυβος οµοιόµορφης απόκρυψης 20 Κεφάλαιο 2 ο : Ψηφιακός Ήχος Μετατροπείς ηχητικού κύµατος και Ηλεκτρικού σήµατος Βασικές αρχές και χαρακτηριστικά λειτουργίας µικροφώνων υναµικά µικρόφωνα Πυκνωτικά µικρόφωνα Χαρακτηριστικά µικροφώνων Βασικές αρχές και χαρακτηριστικά λειτουργίας µεγαφώνων Ψηφιοποίηση ακουστικών σηµάτων Χρονική ειγµατοληψία Κβάντιση πλάτους-κωδικοποίηση Μετατροπείς Αναλογικού σήµατος σε Ψηφιακό (Α/D) Μετατροπείς Ψηφιακού σήµατος σε Αναλογικό (D/A) Συστήµατα Ψηφιακή Εγγραφής και Αναπαραγωγής Ψηφιακή εγγραφή/αναπαραγωγή Συστήµατα Γραµµικής Προσπέλασης Συστήµατα εγγραφής σε ΜΤΠ Τα µέσα αποθήκευσης Ψηφιακά πρωτόκολλα επικοινωνίας Πρωτόκολλο MIDI Πρωτόκολλο SCSI Πρωτόκολλο AES-EBU Πρωτόκολλο SPDIF 52

5 Σελίδα Πρωτόκολλο ΜΑDΙ O ήχος στον Η/Υ Κάρτες ήχου Πρότυπα ήχου Πρότυπο Wave (.wav) Πρότυπο Audio Interchange File Format (.aiff) Πρότυπο Adaptive Differential Pulse Code Modulation Πρότυπο Musical Instrument Digital Interface (.mid) Πρότυπο Motion Picture Experts Group (MPEG) Πρότυπο MPEG Audio Layers Τρισδιάστατος ήχος 60 Κεφάλαιο 3 ο : Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Επεξεργασία στο χρόνο Φασµατική Επεξεργασία Φασµατική ανάλυση, ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Fourier Μικρού Χρόνου και 3-διάστατες φασµατικές απεικονίσεις Ανάλυση κυµατιδίων Εισαγωγή Κυµατίδια Μετασχηµατισµός Κυµατιδίων Συνεχής Μετασχηµατισµός Κυµατιδίων Κλιµάκωση - Κλιµάκωση και συχνότητα Μετατόπιση ιακριτός Μετασχηµατισµός Κυµατιδίων Ψηφιακά Φίλτρα ιακριτά Συστήµατα Εξισώσεις διαφοράς και είδη Γραµµικών ιακριτώνσυστηµάτων Χαρακτηριστικά των Γραµµικών ιακριτών Συστηµάτων (Χρονοαµετάβλητα) Ψηφιακά Φίλτρα ως ιακριτά Συστήµατα Παράµετροι Σχεδίασης και Κατηγορίες Ψηφιακών Φίλτρων Πολυεπίπεδη Ανάλυση FWT Ορθοκανονικές βάσεις Φιλτράρισµα ενός σταδίου:προσεγγίσεις και Λεπτοµέρειες Πολυεπίπεδη Ανάλυση Κυµατιδιακή ανακατασκευή Φίλτρα Ανακατασκευής Ανακατασκευάζοντας Λεπτοµέρειες και Προσεγγίσεις Σχέση Φίλτρων και Μορφής Κυµατιδίων Πολυεπίπεδη Ανάλυση και Σύνθεση Συνάρτηση Κλιµάκωσης Κυµατίδια και Ψηφιακές Τράπεζες Φίλτρων Ανάλυση έσµης Κυµατιδίων Φίλτρο Wiener Προσαρµοζόµενα παραµετρικά φίλτρα Wiener Εξαρτηµένο από την συχνότητα παραµετρικό φίλτρο Wiener 103

6 Σελίδα Κεφάλαιο 4 ο : Τεχνικές αποθορυβοποίησης Αποθορυβοποίηση ενθόρυβων σηµάτων και αποκατάσταση κατεστραµµένων ηχογραφήσεων Μείωση θορύβου βάθους ευρείας ζώνης Αποθορυβοποίηση µε χρήση του µετασχηµατισµού κυµατιδίων Τεχνικές κατωφλίασης και προσδιορισµός κατωφλίου Αλγόριθµος αποθορυβοποίησης µε χρήση του WT Αλγόριθµος αποθορυβοποίησης µε χρήση των φίλτρων Wiener 111 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη εφαρµογής επεξεργασίας ήχου σε γραφικό περιβάλλον προγραµµατισµού Εισαγωγή Γραφικό περιβάλλον προγραµµατισµού Το LabVIEW To Signal Processing Toolset Sound Laboratory Εγχειρίδιο χρήσης SouLPlayCenter De-noise Modulator 126 Κεφάλαιο 6 0 : Συµπεράσµατα 128 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 129

7 Εισαγωγή Στα πλαίσια αυτής της εργασίας αναπτύχθηκε µία αυτόνοµη εφαρµογή, για Η/Υ, επεξεργασίας ήχου η οποία χρησιµοποιεί δύο νέες τεχνικές αποθορυβοποίησης. Στα κεφάλαια που ακολουθούν αναπτύσσεται όλη η τεχνογνωσία που ξέραµε και χρησιµοποιήσαµε για την υλοποίηση της εφαρµογής. Έτσι στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσεται ο ήχος και η ακοή. Αναφέρουµε λοιπόν τα βασικά χαρακτηριστικά του ήχου, τους τρόπους λειτουργίας του ανθρώπινου µέσου ακοής, καθώς και τα ψυχοακουστικά φαινόµενα που παρατηρούνται. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσουµε τον ψηφιακό ήχο. Αναφέρουµε λοιπόν τους τρόπους µετατροπής του (αναλογικού) κυµατικού ήχου σε ψηφιακό σήµα καθώς και τους κανόνες στους οποίους υπόκειται η ψηφιαποίηση αυτή. Στη συνέχεια αναφέρονται τα βασικότερα µέσα καταγραφής ηχητικού σήµατος και τα αντίστοιχα πρωτόκολα επικοινωνίας. Τέλος περνάµε στον Η/Υ και βλέπουµε τον τρόπο σύνδεσής του µε τον ήχο. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρουµε όλες τις γνωστές τεχνικές ψηφιακής επεξεργασίας του ήχου από την επεξεργασία στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας ως και την επεξεργασία µε τη χρήση κυµατιδίων. Το τέταρτο κεφάλαιο αναπτύσσει το θέµα της µονόπλευρης αποθορυβοποίησης και αναφέρει τους τρόπους που χρησιµοποιήθηκαν στην διπλωµατική αυτή. Έτσι στο πρώτο µέρος εξετάζουµε την αποθορυβοποίηση µε τη χρήση του µετασχηµατισµού κυµατιδίων και στο δεύτερο την αποθορυβοποίηση µε χρήση του φίλτρου Wiener λαµβάνοντας υπόψιν και ψυχοακουστικά φαινόµενα. Έπειτα στο πέµπτο κεφάλαιο παρουσιάζουµε την εφαρµογή που αναπτύξαµε και αναφέρουµε τις δυνατότητές της και τον τρόπο λειτουργίας της. Τέλος στο έκτο κεφάλαιο υπάρχουν τα συµπεράσµατά µας, οι εντυπώσεις µας και οι προβλέψεις µας τόσο για την εφαρµογή που αναπτύχθηκε όσο και για το θέµα της επεξεργασίας ακουστικών σηµάτων γενικότερα.

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : Ήχος και Ακοή 1.1 Ήχος και Ηχητικά κύµατα Ορισµός ήχου-χαρακτηριστικά µεγέθη Όλοι µας γνωρίζουµε και αντιλαµβανόµαστε τι είναι ήχος. Ωστόσο, στην ερώτηση "τι είναι ήχος" είναι δύσκολο για τους περισσότερους από εµάς να δώσουµε µία σαφή απάντηση. Για να µπορέσουµε να δώσουµε έναν ορισµό για τον ήχο, πρέπει να κατανοήσουµε το µηχανισµό δηµιουργίας του. Ήχος παράγεται αν διαταράξουµε την "οµαλά" τυχαία κίνηση των µορίων του αέρα. Εάν, για παράδειγµα, χτυπήσουµε τις παλάµες των χεριών µας, το αποτέλεσµα θα είναι να δηµιουργηθεί στο χώρο µία διαδοχική πύκνωση και αραίωση των µορίων του αέρα η οποία διαδίδεται προς όλες τις κατευθύνσεις. Η διαµόρφωση αυτή των µορίων του αέρα σε πυκνώµατα και αραιώµατα αποτελεί τη δηµιουργία ενός ηχητικού κύµατος που διαδίδεται σ' ένα ελαστικό µέσο όπως είναι ο αέρας (Σχήµα 1.1). Σχήµα 1.1 : ιαµόρφωση των µορίων του αέρα κατά τη διάδοση ηχητικού κύµατος Με βάση τα παραπάνω, "ήχος είναι µια διαταραχή ενός ελαστικού µέσου που διαδίδεται σε αυτό προς όλες τις κατευθύνσεις". Η ταχύτητα διάδοσης της διαταραχής αυτής (ταχύτητα διάδοσης ηχητικού κύµατος) εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του µέσου διάδοσης. Ένας πιο σαφής ορισµός είναι ο ακόλουθος: η δηµιουργία ήχου ταυτίζεται µε τις µεταβολές της ακουστικής πίεσης, δηλαδή µε την τοπική αύξηση και µείωση της ατµοσφαιρικής πίεσης σε σχέση µε τη µέση στατική πίεση. Η ακουστική ή ηχητική πίεση συµβολίζεται µε το γράµµα p και µετριέται σε Pascals (Pa). Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να τονίσουµε κάτι που συχνά παρερµηνεύεται: κατά τη διάδοση του ηχητικού κύµατος σε ένα µέσο δεν παρατηρείται µεταφορά των µορίων του µέσου, αλλά της διαταραχής από το ένα µόριο στο διπλανό του. Έτσι, στα αέρια, το ηχητικό κύµα διαδίδεται µε εναλλαγές πυκνωµάτων (αυξήσεις της πίεσης) και αραιωµάτων (ελαττώσεις της πίεσης) ανάµεσα σε διπλανά σηµεία του µέσου. Η διάδοση του ήχου γίνεται µε τη µορφή ηχητικών κυµάτων που αναπτύσσονται στα διάφορα µέσα. Τα ηχητικά κύµατα αυτά ονοµάζονται ελαστικά κύµατα γιατί αναπτύσσονται στα διάφορα ελαστικά µέσα (στερεά, υγρά, αέρια). Η ανάπτυξη και διάδοση των ηχητικών κυµάτων (και γενικότερα όλων των κυµάτων), επιτυγχάνεται εξαιτίας της αδράνειας και της

9 ελαστικότητας που χαρακτηρίζουν τα ελαστικά µέσα. Το φαινόµενο διάδοσης των ηχητικών κυµάτων γίνεται κατανοητό αν θεωρήσουµε το ακόλουθο παράδειγµα. Ενώνουµε µικρές σφαίρες µε τη βοήθεια ελατηρίων όπως φαίνεται στο σχήµα 1.2. Αν εκτρέψουµε από τη θέση ισορροπίας την αρχική σφαίρα κατά την οριζόντια διεύθυνση, τότε παρατηρούµε ότι οι σφαίρες αρχίζουν να εκτρέπονται διαδοχικά η µία µετά την άλλη κατά την ίδια διεύθυνση. Το σύστηµα σφαίρες - ελατήρια περιγράφει ακριβώς το µηχανισµό διάδοσης του κύµατος µέσα σε ένα µέσο, όπου οι σφαίρες αποτελούν τα µόρια του µέσου. Σχήµα 1.2: Μηχανισµός διάδοσης του ηχητικού κύµατος σε ένα µέσο Η ταχύτητα διάδοσης c του ηχητικού κύµατος εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του µέσου διάδοσης. Στην περίπτωση του αέρα έχει βρεθεί ότι η ταχύτητα του ήχου είναι περίπου: c= 20, 05 T m / sec (1.1) όπου Τ είναι η θερµοκρασία του αέρα σε ο Κ. Για τον αέρα είναι 347m/sec σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας. Αν εξετάσουµε πιο προσεχτικά το σχήµα 1.1, παρατηρούµε ότι τα πυκνώµατα και αραιώµατα των µορίων του αέρα επαναλαµβάνονται µε τον ίδιο τρόπο. Το ίδιο συµβαίνει και µε την καµπύλη µεταβολής της ηχητικής πίεσης. Τα ηχητικά κύµατα που εµφανίζουν αυτό το χαρακτηριστικό, δηλαδή επαναλαµβάνονται ανά τακτά χρονικά διαστήµατα, ονοµάζονται περιοδικά. Το χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών "επαναλήψεων" ονοµάζεται περίοδος T. Το αντίστροφο της περιόδου καλείται συχνότητα f και εκφράζει το ρυθµό µε τον οποίο επαναλαµβάνονται οι "ταλαντώσεις" των µορίων του µέσου. Η συχνότητα εκφράζεται σε Hz (= επαναλήψεις / δευτερόλεπτο). Ένα σχετικό επίσης µέγεθος είναι το µήκος κύµατος λ, δηλαδή η διαδροµή που κάνει το κύµα σε µια περίοδο ταλαντώσεων: 1 f = (1.2) T c λ = (1.3) f Ανάλογα µε τη διεύθυνση διάδοσης του ηχητικού κύµατος και τη διεύθυνση στην οποία κινούνται τα µόρια του µέσου, τα ηχητικά κύµατα διακρίνονται σε εγκάρσια και σε διαµήκη. Στα εγκάρσια κύµατα το ηχητικό κύµα διαδίδεται σε διεύθυνση κάθετη προς την κίνηση των µορίων µέσου ενώ στα διαµήκη η διάδοση του κύµατος έχει την ίδια διεύθυνση µε την κίνηση των µορίων (παράδειγµα σχήµατος 1.2). [4] Ηχητική Ενέργεια - Ισχύς, Ηχητικές Στάθµες Όπως είδαµε, κατά την ανάπτυξη ηχητικών κυµάτων σε ένα µέσο η αρχική ενέργεια που προκαλεί το ηχητικό κύµα µετατρέπεται στις δύο µορφές µηχανικής ενέργειας: την δυναµική και την κινητική. Η δυναµική ενέργεια οφείλεται στην διαταραχή του µέσου (πυκνώµατα και αραιώµατα) και η

10 ενεργειακή στην κίνηση των µορίων του µέσου. Για να κατανοήσουµε καλύτερα το φαινόµενο µπορούµε και πάλι να θεωρήσουµε το ανάλογο σύστηµα "σφαίρες - ελατήριο" του σχήµατος 1.2. Έτσι, κατά την µέγιστη συµπύκνωση ή αραίωση των µορίων του αέρα, έχουµε αποθήκευση δυναµικής ενέργειας, ενώ λόγω του µηδενισµού της σωµατιδιακής ταχύτητας, η κινητική ενέργεια µηδενίζεται. Κατά την αντίστροφη φάση η δυναµική ενέργεια ελαττώνεται και µετατρέπεται σε κινητική, λόγω της αύξησης της σωµατιδιακής ταχύτητας. Η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται συνεχώς κατά την διάρκεια της ακουστικής διαταραχής του µέσου, και συνιστά την διάδοση της ακουστικής ενέργειας. Η ηχητική ενέργεια, σε κάθε χρονική στιγµή, ισούται µε το άθροισµα της κινητικής και δυναµικής ενέργειας που εµφανίζονται στο µέσο εξαιτίας της ηχητικής διαταραχής. Αντίστοιχα, ο ρυθµός µε τον οποίο µεταφέρεται µε τον παραπάνω µηχανισµό η ηχητική ενέργεια, δηλαδή η ποσότητα ενέργειας ανά µονάδα χρόνου, αποτελεί την ακουστική ισχύ. Ως ένταση Ι του ηχητικού κύµατος ορίζεται η µέση ηχητική ισχύς που διέρχεται από µια µοναδιαία επιφάνεια. Στην περίπτωση που η ηχητική ισχύς έχει την ίδια τιµή σε όλη την έκταση µιας επιφάνειας, τότε η ηχητική ένταση δίνεται από τη σχέση: p I =, W 2 (1.4) S m Στην περίπτωση επιπέδων και σφαιρικών ηχητικών κυµάτων αποδεικνύεται ότι: 2 p I =, W 2 (1.5) ρ c m όπου p στην παραπάνω εξίσωση είναι η ενεργός τιµή της ηχητικής πίεσης και όχι η στιγµιαία η οποία στη συνέχεια θα συµβολίζεται p rms. Οι τιµές των ηχητικών εντάσεων που συναντώνται στη φύση και γίνονται αντιληπτές από τον άνθρωπο (φάσµα ακουστικών συχνοτήτων) καλύπτουν την περιοχή από έως 10 W / m 2. Για να κατανοήσουµε το εύρος αυτής της κλίµακας αρκεί να σκεφτούµε ότι η µέγιστη ένταση που µπορεί να αντιληφθεί το ανθρώπινο αυτί είναι φορές µεγαλύτερη από την ελάχιστη. Με βάση τα παραπάνω, η χρήση µιας γραµµικής κλίµακας για την περιγραφή της ηχητικής έντασης και πίεσης παρουσιάζει µεγάλες δυσκολίες στην καθηµερινή πράξη, καθώς απαιτούνται ιδιαίτερα µεγάλα εκθετικά στην απεικόνιση των τιµών των µεγεθών. Ένας άλλος λόγος για τον οποίο δεν ενδείκνυται η χρήση γραµµικής κλίµακας, προκύπτει από τις ιδιαιτερότητες και τα χαρακτηριστικά της ακοής. Σύµφωνα µε την αρχή Weber - Fechner, ο τρόπος µε τον οποίο γίνονται αντιληπτές οι ακουστικές εντάσεις στην ανθρώπινη ακοή είναι λογαριθµικός και όχι γραµµικός, δηλαδή ανάλογος προς το λογάριθµο του λόγου των εντάσεων (ως προς µια ένταση αναφοράς). Αυτό σηµαίνει ότι αύξηση της έντασης από 2 µw/m 2 σε 4 µw/m 2 θα προκαλέσει το ίδιο αίσθηµα όπως στην περίπτωση αύξησης από 5 µw/m 2 σε 10 µw/m 2. Βλέπουµε, λοιπόν, ότι η διαφορά στην αίσθηση δεν εξαρτάται από τη διαφορά των δύο εντάσεων (2 µw/m 2 στην 1 η περίπτωση και 5 W/m 2 στη 2 η ), αλλά από το λόγο τους (=2 και στις δύο περιπτώσεις).

11 Για τους λόγους που περιγράφονται πιο πάνω, οδηγηθήκαµε στη χρήση λογαριθµικής κλίµακας για την απεικόνιση των ακουστικών µεγεθών. Έτσι, για την περιγραφή της ακουστικής έντασης και πίεσης χρησιµοποιείται µια σχετική µονάδα που ονοµάζεται decibel (db), και εκφράζει, µεταξύ άλλων, τη "στάθµη έντασης" και "στάθµη πίεσης" του ήχου, που είναι: I i= 10 log 10 [ db] (1.6) I prms p= 20 log 10 [ db] (1.7) p0 Από τα παραπάνω βλέπουµε ότι τόσο η στάθµη έντασης όσο και η στάθµη πίεσης προκύπτουν από το δεκαδικό λογάριθµο του αντίστοιχου µεγέθους (ένταση, πίεση) προς µία τιµή αναφοράς (p 0, I 0 ). Στο εξής, και για την αποφυγή σύγχυσης µε τη χρήση των γραµµάτων i, I, p, θα συµβολίζουµε τη στάθµη έντασης αντί i SIL (Sound Intensity Level) ή απλώς SL, και τη στάθµη πίεσης SPL (Sound Pressure Level). Οι τιµές αναφοράς που συναντώνται στις παραπάνω σχέσεις, είναι: I 0 : ένταση αναφοράς (10-12 W/m 2 ), p 0 : ακουστική πίεση αναφοράς (2 x 10-5 Ν/m 2 ) Κατ' αντιστοιχία µε τα παραπάνω ορίζεται και η στάθµη ακουστικής ισχύος η οποία ορίζεται ως: W L W = 10 log 10 [ db] (1.8) W0 Η στάθµη ακουστικής ισχύος συµβολίζεται ως PWL (Acoustic Power Level), ενώ η τιµή αναφοράς είναι: W 0 : ακουστική ισχύς αναφοράς (10-13 Watt), Αποδεικνύεται ότι για ελεύθερο και επίπεδο κύµα οι στάθµες έντασης και ισχύος έχουν την ίδια τιµή.[4] Παραγωγή Ηχητικών κυµάτων - Κυµατικά Φαινόµενα Όπως είδαµε τα ηχητικά µέσα συνδέονται µε τη δηµιουργία διαταραχών στο µέσο διάδοσης που έχει ως αποτέλεσµα την εµφάνιση µεταβαλλόµενης ακουστικής πίεσης. Με βάση τα παραπάνω, απαραίτητη προϋπόθεση για την παραγωγή ηχητικών κυµάτων είναι η παραγωγή δονήσεων µέσα στο µέσο. Οι δονήσεις αυτές παράγονται µε διάφορους µηχανισµούς από τις "ηχητικές πηγές". Ως παράδειγµα ηχητικής πηγής µπορούµε να φανταστούµε τις φωνητικές χορδές του ανθρώπου, οι οποίες πάλλονται µε αποτέλεσµα τη διαµόρφωση πυκνωµάτων και αραιωµάτων των µορίων του αέρα στην περιοχή µπροστά από το στόµα. Τα πυκνώµατα και αραιώµατα µετατοπίζονται µέσο στο µέσο υπό τη µορφή οδεύοντος ηχητικού κύµατος (σχήµα 1.3). 0 Σχήµα 1.3 : ιάδοση ηχητικών κυµάτων στον αέρα

12 Η πιο απλή µορφή ηχητικής πηγής που µπορούµε να θεωρήσουµε είναι το µοντέλο της σηµειακής και ισοτροπικής πηγής. Όπως προκύπτει και από την παραπάνω περιγραφή, η πηγή αυτή έχει µηδενικές διαστάσεις (σηµειακή) και εκπέµπει την ηχητική ενέργεια σφαιρικά και οµοιόµορφα (ισοτροπικά) προς όλες τις κατευθύνσεις (Σχήµα 1.4). Η σηµειακή ισοτροπική πηγή δεν έχει φυσική υπόσταση αλλά αποτελεί θεωρητικό µοντέλο το οποίο χρησιµοποιήσαµε για τη θεµελίωση των διαφόρων νόµων της ακουστικής. Σε επόµενο κεφάλαιο, όπου περιγράφεται η λειτουργία των µεγαφώνων, παρουσιάζονται οι συνθήκες που πρέπει να πληρούνται ώστε να µπορεί πρακτικά µια πηγή να θεωρηθεί σηµειακή, ισοτροπική ή και τα δύο µαζί. Σχήµα 1.4 : Παραγωγή ηχητικών κυµάτων από σηµειακή - ισοτροπική πηγή Όπως συµβαίνει και µε τα υπόλοιπα κύµατα που απαντώνται στη φύση, τα ηχητικά κύµατα υπόκεινται στους διαφόρους νόµους της κυµατικής. Τα συνηθέστερα φαινόµενα που παρουσιάζονται κατά την παραγωγή και διάδοση ηχητικών κυµάτων, σχετίζονται µε την ανοµοιοµορφία του µέσου διάδοσης, δηλαδή την ύπαρξη περισσοτέρου από ένα µέσο στο χώρο όπου διαδίδονται τα κύµατα. Τα σηµαντικότερα φαινόµενα είναι τα ακόλουθα:ανάκλαση, διάχυση & περίθλαση. Όταν ένα ηχητικό κύµα προσπέσει σε εµπόδιο κατάλληλων διαστάσεων, σε σχέση µε το µήκος κύµατος, τότε είναι δυνατό να έχουµε ανάκλαση του. Για να εµφανιστεί όµως το φαινόµενο της ανάκλασης θα πρέπει να ισχύουν τα εξής: πρώτον, η επιφάνεια πρόσπτωσης να µην είναι τελείως απορροφητική και δεύτερον, οι διαστάσεις του εµποδίου να είναι αρκετά µεγάλες σε σχέση µε το µήκος κύµατος. Πρακτικά, αρκεί να ισχύει d>10λ. Με την ανάκλαση του ήχου σε εµπόδιο, πίσω από αυτό δηµιουργείται σκιά. Το σηµείο όπου προσπίπτει το κύµα, συµπεριφέρεται ως µια νέα πηγή κυµάτων. Η γωνία ανάκλασης θα είναι ίση µε την γωνία πρόσπτωσης. Να σηµειωθεί επίσης ότι η ενέργεια του ανακλώµενου κύµατος είναι πάντα µικρότερη της ενέργειας του προσπίπτοντος, και βέβαια το ποσοστό της ανακλώµενης ενέργειας εξαρτάται από τους συντελεστές απορρόφησης των εµποδίων. Αν ένα ηχητικό κύµα προσπέσει σε εµπόδιο µε διαστάσεις µικρές σε σχέση µε το µήκος κύµατος, τότε εµφανίζεται το φαινόµενο της διάχυσης. Τα ηχητικά κύµατα, παρακάµπτουν το εµπόδιο και παρατηρείται διασπορά του ηχητικού κύµατος, ενώ πίσω από το εµπόδιο δεν εµφανίζεται σκιά.

13 Όταν τα κύµατα πέφτουν σε εµπόδιο µε στενές σχισµές ή ρωγµές µε πλάτος πολύ µικρότερο σε σχέση µε το µήκος κύµατος, τότε εµφανίζεται το φαινόµενο της περίθλασης. Το σηµείο όπου βρίσκεται η σχισµή, δρα σαν µια δευτερεύουσα πηγή ηχητικού κύµατος. [4] Σύνθετα κύµατα & αρµονικές Σχήµα 1.5 : Σύνθεση κυµάτων Οι κυµατοµορφές οµιλίας και µουσικής διαφέρουν ριζικά από την απλή ηµιτονοειδή κυµατοµορφή. Ο Charles Fourier ανέπτυξε µια θεωρία σύµφωνα µε την οποία ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα του κύµατος, αυτό αναλύεται σε ηµιτονοειδείς συνιστώσες. Επίσης ισχύει και το αντίστροφο, ότι δηλαδή οποιοδήποτε σύνθετο περιοδικό κύµα µπορεί να συντεθεί από ηµιτονοειδή κύµατα διαφορετικών συχνοτήτων, διαφορετικών πλατών ή και διαφορετικών φάσεων. Στο σχήµα 1.5Α φαίνεται ένα απλό ηµιτονοειδές κύµα µε δεδοµένο πλάτος και συχνότητα f 1. Στο σχήµα 1.5Β φαίνεται ένα άλλο ηµιτονοειδές κύµα µε το µισό πλάτος και διπλάσια συχνότητα f 2. Αν προστεθούν τα Α και Β για κάθε χρονική στιγµή, παίρνουµε την κυµατοµορφή στο σχήµα 1.5C. Στο σχήµα 1.5D φαίνεται ένα άλλο ηµιτονοειδές κύµα µε το µισό πλάτος και την τριπλάσια συχνότητα του Α. Αν αυτό το προσθέσουµε στο κύµα του C, παίρνουµε το σχήµα 1.5Ε. Το απλό ηµιτονοειδές κύµα του Α, παραµορφώνεται προοδευτικά καθώς σ αυτό προστίθενται άλλα ηµιτονοειδή κύµατα. Η διαδικασία αυτή µπορεί να αναστραφεί, είτε πρόκειται για ακουστικά είτε για άλλα ηµιτονοειδή κύµατα. Το παραµορφωµένο κύµα στο σχήµα 1.5Ε µπορεί να αναλυθεί στις απλές ηµιτονοειδείς συνιστώσες f 1, f 2 και f 3 είτε µε ακουστικά είτε µε ηλεκτρονικά φίλτρα. ηλαδή αν το κύµα στο Ε περάσει µέσα από ένα φίλτρο που επιτρέπει µόνο την συχνότητα f 1 και απορρίπτει τα f 2 και f 3, παίρνουµε το αρχικό ηµιτονοειδές κύµα Α. Το ηµιτονοειδές κύµα µε τη µικρότερη συχνότητα (f 1 ) ονοµάζεται θεµελιώδες, το κύµα µε τη διπλάσια συχνότητα (f 2 ) ονοµάζεται δεύτερη αρµονική, και το κύµα µε την τριπλάσια συχνότητα (f 3 ) τρίτη αρµονική. Η ίδια ανάλυση µπορεί να γίνει και µε σήµατα που έχουν διαφορετική συχνότητα.[1]

14 1.2 Ακοή: Φυσιολογία-Φαινόµενα Η Αλυσίδα της Ανθρώπινης Ακοής Ο µηχανισµός της ανθρώπινης ακοής χωρίζεται λειτουργικά σε τρία βασικά µέρη: το εξωτερικό αυτί, το µέσο αυτί, και το εσωτερικό αυτί (σχήµα 1.6). Τα όργανα αυτά και οι λειτουργίες που εκτελούν συνθέτουν την αλυσίδα της ανθρώπινης ακοής. Σχήµα 1.6 : Η αλυσίδα της ανθρώπινης ακοής Μέσω των λειτουργιών της ακουστικής αλυσίδας, ο άνθρωπος είναι σε θέση να αντιλαµβάνεται τα ηχητικά ερεθίσµατα ενός πολύ µεγάλου εύρους συχνοτήτων (περίπου από 20 Ηz έως 20 khz) και εντάσεων (της τάξης του 10 12, δηλαδή 120dB). Το αυτί, δηλ. το αισθητήριο της ακοής, είναι ένα από τα πληρέστερα όργανα µέτρησης που έχει κατασκευάσει η φύση. Στη συνέχεια του κεφαλαίου γίνεται αναλυτική περιγραφή των οργάνων που συνθέτουν την ακουστική αλυσίδα.[4] Το εξωτερικό Αυτί Το εξωτερικό αυτί (σχήµα 1.7) είναι το πρώτο τµήµα του ανθρώπινου ακουστικού συστήµατος. Aποτελείται από το πτερύγιο (pinna ή auricle), τον ακουστικό πόρο (acoustic canal ή meatus) και την τυµπανική µεµβράνη (eardrum).

15 Σχήµα 1.7 : Το εξωτερικό αυτί Tο πτερύγιο, είναι µια χονδροειδή κατασκευή, που παίζει ιδιαίτερα σηµαντικό ρόλο τόσο στην αντίληψη της κατεύθυνσης της προέλευσης του ακουστικού κύµατος, όσο και στον "χρωµατισµό" του ακουστού φάσµατος για συχνότητες υψηλότερες από 3kHz (pinna effects). Ο ακουστικός πόρος είναι µια ιδιόµορφη κυλινδρική κατασκευή µήκους περίπου 2.7cm µε ιδιαίτερη ευαισθησία (ιδιοσυχνότητα) σε ερεθίσµατα συχνότητας 2kHz περίπου, η οποία συνδέει ουσιαστικά το εξωτερικό περιβάλλον µε την τυµπανική µεµβράνη. Κύριος ρόλος του εξωτερικού αυτιού είναι η προεπεξεργασία των χαρακτηριστικών του ακουστικού κύµατος πριν την µετατροπή του σε µηχανικά και νευρικά ερεθίσµατα στο µέσο και εξωτερικό αυτί. Στην περιοχή συχνοτήτων 2-5 khz εµφανίζονται τα κύρια σηµεία ιδιοσυντονισµού του εξωτερικού αυτιού, δηλαδή το εξωτερικό αυτί λειτουργεί σαν ένα φίλτρο που ενισχύει τα ακουστικά σήµατα που ανήκουν στην παραπάνω περιοχή συχνοτήτων µέχρι και 15dB. Το εξωτερικό αυτί µε την ιδιόµορφη κατασκευή του λειτουργεί και ως ένα κατευθυντικό σύστηµα λήψης του ακουστικού κύµατος, ιδιότητα που συµβάλλει καθοριστικά στην ικανότητα του ανθρώπινου ακουστικού συστήµατος να εντοπίζει την θέση της πηγής του ήχου.[4] Το Μέσο Αυτί Το µέσο αυτί αποτελείται από την τυµπανική µεµβράνη και τρία µικρά οστάρια (σφύρα, άκµονα, αναβολέα). Το σύστηµα αυτό, συντονίζεται στις εξωτερικές διαταραχές, που δέχεται µε τη βοήθεια του εξωτερικού αυτιού, και τις µεταδίδει στο εσωτερικό αυτί (σχήµα 1.8).

16 Σχήµα 1.8 : Μετάδοση ηχητικών ερεθισµάτων από το µέσο αυτί Η τυµπανική µεµβράνη έχει επιφάνεια περίπου 85mm 2 και πάχος 0.1mm. Ο ρόλος της είναι η παραλαβή της δόνησης των µορίων του ρευστού στο οποίο διαδίδεται το ακουστικό κύµα (αέρας) και η µετατροπή της σε κίνηση στερεών µηχανικών µερών. Η τυµπανική µεµβράνη δονείται σαν µια στερεά επιφάνεια µαζί µε την λαβή της σφύρας, έτσι ώστε όσο µεγαλύτερη είναι η πίεση του ακουστικού κύµατος στο έσω άκρο του ακουστικού πόρου, τόσο µεγαλύτερο είναι και το ενεργό εµβαδόν δόνησης της τυµπανικής µεµβράνης. Τα τρία οστάρια (σφύρα, άκµονας, αναβολέας) έχουν πάρα πολύ µικρή µάζα (2-25mg) και λειτουργούν ως ένας ιδιαίτερα ικανός µοχλός µετάδοσης και ενίσχυσης δυνάµεων (20/1) από το τύµπανο στην ωοειδή θυρίδα του κοχλία. Τα οστάρια µαζί µε την τυµπανική µεµβράνη λειτουργούν σαν µετασχηµατιστής σύνθετων αντιστάσεων ανάµεσα στον αέρα και στο ρευστό του εσωτερικού αυτιού. Στην περιοχή kHz η αντίδραση (reactance) του µέσου αυτιού ελαχιστοποιείται.[4] Το Εσωτερικό Αυτί Το εσωτερικό αυτί αποτελείται από τον κοχλία (cochlea), τους ηµικυκλικούς σωλήνες (semicircular canals) και τις απολήξεις του ακουστικού νεύρου. Ο κοχλίας είναι αυτός στον οποίο οι ταλαντώσεις των οσταρίων του µέσου αυτιού µετατρέπονται σε κωδικοποιηµένα νευρικά σήµατα για την µεταφορά της ακουστικής πληροφορίας στον εγκέφαλο. Οι ήχοι υψηλότερης συχνότητας προκαλούν µεγαλύτερα πλάτη ταλάντωσης της Βασικής µεµβράνης κοντά στο ωοειδές παράθυρο, ενώ οι ήχοι χαµηλότερων συχνοτήτων προκαλούν διέγερση σε πιο αποµακρυσµένα σηµεία της. Οι ηµικυκλικοί σωλήνες παίζουν σηµαντικό ρόλο στη διατήρηση της ισορροπίας και πιστεύεται ότι δεν παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στην αίσθηση της ακοής.[4]

17 1.2.2 Ψυχοακουστικά Μεγέθη Η αντίληψη των φυσικών ακουστικών µεγεθών από τον εγκέφαλο είναι πολύ διαφορετική από την ανάλυση που µπορεί να εκτελεί ένα όργανο µέτρησης των µεγεθών αυτών. Στην πραγµατικότητα δεν είναι εφικτό να µετρηθεί αντικειµενικά η "ποσότητα" και η ποιότητα της ακουστικής αίσθησης. Αντίθετα, µπορούν να δοθούν υποκειµενικές εκτιµήσεις (από τον ακροατή) σχετικά µε την εντύπωση που του προκαλεί ένα ηχητικό ερέθισµα. Ρυθµίζοντας συγκεκριµένες φυσικές παραµέτρους του ηχητικού ερεθίσµατος, είµαστε σε θέση να επικεντρώσουµε την προσοχή του ακροατή σε ορισµένες από τις πτυχές του ακουστικού του αισθήµατος, τις οποίες και αποκαλούµε ψυχοακουστικά µεγέθη. Είναι φανερό λοιπόν ότι τα ψυχοακουστικά µεγέθη αποτελούν τον συνδετικό κρίκο ανάµεσα στα φυσικά µεγέθη του ήχου και την υποκειµενική του αντίληψη από έναν ακροατή Ακουστότητα (Loudness) Ο άνθρωπος, δεν αντιλαµβάνεται όλες τις ηχητικές πιέσεις µε τον ίδιο τρόπο, αλλά ερµηνεύει κάποιες περισσότερο (ή λιγότερο) ισχυρές από κάποιες άλλες ίδιας στάθµης. Το γεγονός αυτό σχετίζεται µε την περιοχή συχνοτήτων στην οποία βρίσκονται οι αντίστοιχοι ήχοι. Με άλλα λόγια, η αίσθηση ηχητικής στάθµης που διαµορφώνεται στον εγκέφαλο διαφέρει από την πραγµατική στάθµη που επικρατεί στο χώρο. Το µέγεθος που εκφράζει την υποκειµενική ηχητική πίεση που αντιλαµβάνεται το σύστηµα της ανθρώπινης ακοής ονοµάζεται ακουστότητα (loudness). Η στάθµη ακουστότητας (Loudness Level) ορίζεται σαν η στάθµη ηχητικής πίεσης ενός τόνου 1 kηz που ερµηνεύεται από την ανθρώπινη ακοή ότι είναι το ίδιο έντονος µε το συγκεκριµένο ήχο, και µετριέται σε phons. Οι στάθµες ακουστότητας έχουν µετρηθεί για διάφορους τονικούς ήχους, και σαν αποτέλεσµα των µετρήσεων αυτών προέκυψαν οι ισοφωνικές καµπύλες, οι οποίες είναι καµπύλες που συνδέουν τόνους διαφορετικών συχνοτήτων και σταθµών πίεσης αλλά ίσης ακουστότητας (σχήµα 1.9). Όπως φαίνεται από το σχήµα αυτό, το κατώφλι της ανθρώπινης ακοής (ελάχιστης ακουστότητας) δίνεται για πολύ χαµηλές τιµές σταθµών πίεσης, ενώ το όριο πόνου του αυτιού (µέγιστης ακουστότητας) προσεγγίζεται σε πολύ υψηλές τιµές σταθµών πίεσης (~120dB).

18 Σχήµα 1.9 : Ισοφωνικές καµπύλες Για παράδειγµα, ένας τόνος 1kHz και στάθµης πίεσης 40dB έχει ακουστότητα 40phons, όπως και ένας τόνος 100Hz και στάθµης πίεσης 62dB. Στην περίπτωση ήχων διαφορετικής συχνότητας, η ισοδύναµη στάθµη ακουστότητας προκύπτει από την υπέρθεση όλων των επιµέρους σταθµών ακουστότητας σύµφωνα µε τη σχέση 1.15 του κεφαλαίου.[4] Ακόµη το αυτί είναι λιγότερο ευαίσθητο στις χαµηλές συχνότητες από ότι στις µέσες και υψηλές. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί ότι η ελάχιστη διαφορά έντασης που διακρίνει το αυτί είναι περίπου 1.5 db. Τα αποτελέσµατα της έρευνας των Shower και Biddulph, µας δείχνουν ποιά είναι η ελάχιστη αντιληπτή διαφορά συχνότητας f, για διαφορετικές στάθµες έντασης. Η µεγαλύτερη διαφορά παρουσιάζεται για την συχνότητα των 2000 Hz και την στάθµη των 70 db. Για τις τιµές αυτές έχουµε f=3,5 Ηz.[6] Τονικό Ύψος (Pitch) Το τονικό ύψος ή ύψος ενός ήχου µας πληροφορεί για το αν ένας ήχος είναι πιο ψηλός (πιο "primo") ή πιο χαµηλός-βαθύς (πιο "basso") από κάποιον άλλο. Μπορεί να ειπωθεί ότι το ύψος ενός ήχου σχετίζεται άµεσα µε την συχνότητά του. Το ύψος ενός ήχου, δηλαδή το υποκειµενικό µέγεθος της συχνότητας, µετράται σε µονάδες mel. Έτσι, συχνότητα 125Hz ορίζεται να έχει ύψος 125mel. Αντίστοιχα, συχνότητα 250Hz έχει ύψος 250mel, κ.ο.κ. Αυτή η σχέση διατηρείται µέχρι περίπου το 1kHz. Από την συχνότητα αυτή και πάνω, οι τιµές του τονικού ύψους είναι χαµηλότερες από τις τιµές των αντίστοιχων συχνοτήτων δίνοντας για παράδειγµα1300hz -1050mel, και 8kHz-2100mel. Η αντίληψη του ύψους για σύνθετους ήχους είναι µια αρκετά περίπλοκη διαδικασία στην οποία σηµαντικό ρόλο παίζουν τα µη γραµµικά χαρακτηριστικά του ανθρώπινου ακουστικού συστήµατος. Για παράδειγµα, το ύψος ενός ήχου που αποτελείται από αρµονικές µιας βασικής συχνότητας ακούγεται να είναι το ίδιο µε αυτό της βασικής συχνότητας, ακόµα και στην περίπτωση που ο ήχος περιέχει µόνο ανώτερες αρµονικές της και αυτή απουσιάζει.[4]

19 Χροιά (Timbre) Η χροιά είναι εκείνο το ψυχοακουστικό µέγεθος που καθορίζει την διάκριση ήχων από διαφορετικές πηγές, δηλαδή σε διαφορετικά ηχοχρώµατα. ηλαδή είναι η αίσθηση εκείνη η οποία µας επιτρέπει να αποκαλύπτουµε µεταξύ δύο σύνθετων ήχων του ίδιου ύψους και της ίδιας ακουστότητας την πηγή προέλευσής τους. Για παράδειγµα, οι διαφορετικοί οµιλητές αν και προφέρουν τις ίδιες φωνηµατικές ακολουθίες, διακρίνονται από µια σειρά χαρακτηριστικών που σχετίζονται µε την ανατοµοφυσιολογία του φωνητικού τους συστήµατος, µε τρόπο παρόµοιο µε αυτόν που διακρίνει δυο παρόµοιους αλλά διαφορετικούς ανθρώπους. Η χροιά εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την µορφή του φασµατικού φακέλου ενός ήχου, αλλά σηµαντικό ρόλο παίζουν και η ακουστότητά του όσο και το ύψος του. Γενικά, οι παράµετροι που συνθέτουν τους βασικούς άξονες ανάλυσης της χροιάς ενός ήχου δεν είναι ακόµη µε ακρίβεια προσδιορισµένοι.[4],[6] Φίλτρα Α,Β,C,D Λόγω της συµπεριφοράς του αυτιού, να παρουσιάζει µικρότερη ευαισθησία στις χαµηλές συχνότητες, οδηγούµαστε στην χρήση φίλτρων ζύγισης (weighting networks) στους µετρητές στάθµης (Sound Level Meters) SLM. Τα φίλτρα αυτά έχουν τις ονοµασίες A,B,C,D και οι χαρακτηριστικές τους φαίνονται στο σχήµα Το φίλτρο Α είναι αυτό που χρησιµοποιείται ευρύτερα, επειδή είναι αυτό το οποίο έχει την ιδιότητα να µειώνει εκείνες τις συχνότητες στις οποίες η ανθρώπινη ακοή δεν είναι ευαίσθητη, ηλαδή εµφανίζει µεγάλη αποκοπή στις χαµηλές συχνότητες ενώ αφήνει αναλλοίωτες τις µέσες και υψηλές, προσοµοιώνοντας έτσι την λειτουργία του αυτιού. Η ένδειξη ενός SLM µε την χρήση του φίλτρου A χαρακτηρίζεται όχι σαν db αλλά σαν db(a), παρουσιάζοντας έτσι µία εικόνα της ενόχλησης που θα προκληθεί στο αυτί από τη στάθµη SPL στο περιβάλλον. Με την ίδια λογική αλλά για τις υψηλότερες στάθµες όπου η χαρακτηριστική της ανθρώπινης ακοής αλλάζει, έχουν καθιερωθεί τα φίλτρα Β,C,D τα οποία παρουσιάζονται µαζί µε το φίλτρο Α στο σχήµα 1.10.[12] Σχήµα 1.10 : Φίλτρα Α,Β,C

20 1.2.3 Ψυχοακουστικά Χαρακτηριστικά-Φαινόµενα Το σύνολο των χαρακτηριστικών του ανθρώπινου ακουστικού συστήµατος κάνει εµφανή την παρουσία του µε µια σειρά από φαινόµενα τα οποία λαµβάνουν χώρα συνεχώς στην καθηµερινή µας ζωή Απόκρυψη (Masking) Το φαινόµενο της απόκρυψης σχετίζεται µε την ανικανότητα αντίληψης ενός ήχου παρουσία κάποιου άλλου, δηλαδή ο ένας ήχος αποκρύπτει κάποιον άλλο. Η εξήγηση του φαινοµένου βρίσκεται στον τρόπο διέγερσης το κοχλία από τα ηχητικά ερεθίσµατα. Όταν ένας τόνος χαµηλής συχνότητας διεγείρει την βασική µεµβράνη του κοχλία, αυτή ταλαντώνεται σε µια περιοχή γύρω από το σηµείο µέγιστης ταλάντωσής της για την συγκεκριµένη συχνότητα (τονοτοπική οργάνωση). Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα η περιοχή διέγερσης της βασικής µεµβράνης ενός τόνου υψηλότερης συχνότητας να επικαλύπτεται από την περιοχή διέγερσης του τόνου της χαµηλότερης συχνότητας, καθιστώντας τον πρώτο µη ακουστό. Για να γίνει αυτός ακουστός, θα πρέπει η ένταση του να αυξηθεί αρκετά ώστε η διέγερση της βασικής µεµβράνης στην κοινή περιοχή που διεγείρεται από αυτόν της χαµηλότερης συχνότητας, να γίνει αρκετά έντονη και η µορφή της να διαφέρει από πριν. Για την πλήρη ποσοτική µελέτη του φαινοµένου της απόκρυψης έχουν συνταχθεί διαγράµµατα που απεικονίζουν την σχέση συχνοτήτων και εντάσεων τόνων ή στενών ζωνών θορύβου ώστε ο ένας να αποκρύπτει ή µη τον άλλο (σχήµα 1.11). Σχήµα 1.11 : Περιγραφή του φαινοµένου της απόκρυψης

21 Στο παραπάνω διάγραµµα, απεικονίζεται το φαινόµενο της απόκρυψης από µια στενή ζώνη θορύβου 1200Hz. Ο τόνος των 50dB και 4kHz (+) θα ακούγεται µε θόρυβο απόκρυψης 90dB, ενώ θα αποκρύπτεται όταν η στάθµη του θορύβου ανεβεί στα 100dB.[4] Μείωση της Ακοής Βαρηκοΐα Η δυναµική περιοχή της ανθρώπινης ακοής είναι ιδιαίτερα µεγάλη, αλλά έχει συγκεκριµένα όρια. Ως άνω όριο στάθµης αναφέρονται συνήθως τα 120 db. Στη στάθµη αυτή, ανεξάρτητα από τη συχνότητα, εµφανίζονται σηµαντικά ενοχλήσεις ή και πόνοι στα τύµπανα. Πάνω από τη συχνότητα αυτή υπάρχει άµεσος κίνδυνος καταστροφής της ακοής. Εκτός από τους κινδύνους απώλειας της ακοής, η ικανότητα ακοής µειώνεται και από άλλες αιτίες. Έτσι, έχουµε φυσιολογική µείωση της ακουστικής ευαισθησίας λόγω ηλικίας, η οποία ονοµάζεται πρεσβυκοΐα. Κατά δεύτερο λόγο παρατηρείται πρόσθετη µείωση της ευαισθησίας, λόγω συνεχούς έκθεσης σε θόρυβο, σε στάθµη πολύ πιο κάτω από το όριο πόνου που αναφέρθηκε (π.χ. 100 db). Η µείωση αυτή οφείλεται συνήθως στην επαγγελµατική απασχόληση. Η έκθεση για λίγα λεπτά σε θόρυβο στάθµης 100 db προκαλεί µείωση στην ευαισθησία ακοής, η οποία περιορίζεται σε µια περιοχή συχνοτήτων και υποχωρεί µετά από µερικές ώρες. Αν η έκθεση αυτή επαναλαµβάνεται καθηµερινά, για µεγάλο χρονικό διάστηµα κάθε ηµέρα (π.χ. 8 ώρες), και ο οργανισµός δεν προλαβαίνει να επαναφέρει την ευαισθησία ακοής στα φυσιολογικά όρια στον κύκλο του 24ώρου, τότε η µείωση της ευαισθησίας αυξάνεται καθηµερινά. Η συνεχώς αυξανόµενη µείωση της ευαισθησίας ανακόπτεται εφόσον το άτοµο αποµακρυνθεί από το θορυβώδες περιβάλλον και από ένα µεγάλο χρονικό διάστηµα (µερικά χρόνια) η ακοή επανέρχεται στη φυσιολογική της κατάσταση. Πέρα όµως από ένα όριο εκθέσεως, η ικανότητα επαναφοράς του οργανισµού περιορίζεται ή χάνεται εντελώς και η µείωση ευαισθησίας γίνεται µόνιµη. ιεθνείς οργανισµοί έχουν καθορίσει νόρµες προστασίας της ακοής του πληθυσµού, και προσδιορίζουν τις µέγιστες ηχητικές στάθµες και τον αντίστοιχο επιτρεπτό χρόνο έκθεσης σε αυτές.[4] Θόρυβος οµοιόµορφης απόκρυψης Ενα άλλο ψυχοακουστικό φαινόµενο που παρατηρείται είναι αυτό του θορύβου οµοιόµορφης απόκρυψης. Λόγω του µηχανισµού της ακοής ο βαθµός της ενόχλησης που προκαλεί κάθε φασµατική συνιστώσα δεν είναι οµοιόµορφη µέσα στο ακουστό φάσµα. Με άλλα λόγια είναι δυνατό η ενόχληση που προκαλεί κάποιος θόρυβος συγκεκριµένου φασµατικού περιεχοµένου να είναι κατά πολύ µεγαλύτερη από την ενόχληση που προκαλεί κάποιος άλλος θόρυβος διαφορετικού φασµατικού περιεχοµένου έστω και αν έχουµε την ίδια ισχύ και στις δύο περπτώσεις. Έτσι εισάγουµε την έννοια του θορύβου οµοιόµορφης απόκρυψης. Η έννοια του θορύβου οµοιόµορφης απόκρυψης θα γίνει κατανοητή εαν πρώτα εξετάσουµε το σχήµα 1.12, όπου απεικονίζονται τα κατώφλια της

22 ακοής, όπως διαµορφώνονται µε την παρουσία λευκού θορύβου σε διάφορες στάθµες Lwn. Η µεγάλη διακεκοµµένη γραµµή απεικονίζει το κατώφλι σε περιβάλλον ησυχίας. Παρόλο που ο λευκός θόρυβος έχει φασµατικό περιεχόµενο ανεξάρτητο της συχνότητας, τα κατώφλια απόκρυψης τόνου-τα οποία απεικονίζονται µε συνεχείς γραµµές-είναι οριζόντια µόνο στις χαµηλές συχνότητες. Πάνω από τα 500Ηz περίπου, τα κατώφλια απόκρυψης παρουσιάζουν άνοδο µε την αύξηση της συχνότητας. Η κλίση της καµπύλης στην περιοχή αυτή αντιστοιχεί περίπου σε 10 db ανά δεκάδα και απεικονίζεται από τη µικρή διακεκοµµένη γραµµή. Σχήµα 1.12 : Απεικόνιση των κατωφλίων της ακοής όπως διαµορφώνονται µε την παρουσία λευκού θορύβου Το προηγούµενο διάγραµµα, που έχει προκύψει από στατιστικές ψυχοακουστικές δοκιµές, καθιστά σαφές το γεγονός ότι ο λευκός θόρυβος, παρόλο που είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένος µέσα στο ακουστό φάσµα, δεν προκαλεί οµοιόµορφα κατώφλια απόκρυψης τόνου, µε αποτέλεσµα να προκαλείται διαφορετική ακουστότητα σε τόνους ίδιας στάθµης και διαφορετικής συχνότητας. Η ανάγκη σε πολλά πρακτικά προβλήµατα χρήσης θορύβου που να προκαλεί την ίδια στάθµη κατωφλιού για όλες τις ακουστές συχνότητες, οδήγησε στην εισαγωγή της έννοιας του θορύβου οµοιόµορφης απόκρυψης: ο θόρυβος αυτός µπορεί να παραχθεί αν ένα σήµα λευκού θορύβου περάσει από ενα φίλτρο, του οποίου η συνάρτηση µεταφοράς είναι µοναδιαία (0dB) µέχρι τα 500Ηz, ενώ παρουσιάζει πτώση 10dB ανά δεκάδα για συχνότητες µεγαλύτερες των 500Hz. Ακολουθώντας τον παραπάνω συλλογισµό του ορισµού του θορύβου οµοιόµορφης απόκρυψης, θα µπορούσαµε να πούµε ότι το όργανο της ακοής κάνει το ακριβώς αντίθετο φιλτράρισµα όταν διεγείρεται από θόρυβο, µε αποτέλεσµα, στην περίπτωση που ο θόρυβος είναι λευκός, να έχουµε τα κατώφλια που απεικονίζονται στο παραπάνω διάγραµµα. Στην περίπτωση, όµως, που η διέγερση είναι θόρυβος οµοιόµορφης απόκρυψης, όπως ορίστηκε προηγούµενα, το αποτέλεσµα θα είναι να έχουµε οµοιόµορφα κατώφλια σε όλες τις συχνότητες, δηλαδή οριζόντιες ευθείες γραµµές σε όλο

23 το ακουστό φάσµα πάνω από το κατώφλι ησυχίας. Έχει, επίσης, αποδειχτεί πειραµατικά ότι η ακουστότητα είναι άµεσα εξαρτώµενη από το εκάστοτε κατώφλι ακοής, µε αποτέλεσµα να έχουµε οµοιόµορφη ακουστότητα στην περίπτωση που επιτυγχάνουµε οµοιόµορφο κατώφλι.[5] Επεκτείνοντας τα παραπάνω σε κάθε περίπτωση φάσµατος θορύβου, θα µπορούσαµε να θεωρήσουµε ότι το όργανο της ακοής πραγµατοποιεί φιλτράρισµα του θορύβου σύµφωνα µε την παρακάτω συνάρτηση µεταφοράς: 1, f 500 A ( f) = (1.9) f 500, f 500 όπου f=2πω, δηλαδή 1, ω 2π 500 A ( ω) = (1.10) ω 2π 500, ω 2π 500

24 Κεφάλαιο 2 0 : ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΗΧΟΣ Στο προηγούµενο κεφάλαιο είδαµε την κυµατική φύση του ήχου. Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουµε τον ήχο ως σήµα. Έτσι, αναφέρουµε τα βασικά µέσα µετατροπής του ηχητικού κύµατος σε σήµα και στη συνέχεια τον τρόπο µετατροπής του αναλογικού αυτού σήµατος σε ψηφιακό. Τέλος, αναφέρουµε τα βασικότερα µέσα αποθήκευσης των σηµάτων αυτών. 2.1 Μετατροπείς Ηχητικού Κύµατος και Ηλεκτρικού Σήµατος Oι ηλεκτρακουστικοί µετατροπείς χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Αυτούς που µετατρέπουν τα ηχητικά κύµατα σε ηλεκτρικά σήµατα, δηλαδή τα µικρόφωνα, και Αυτούς που, αντίστροφα, µετατρέπουν τα ηλεκτρικά σήµατα σε ηχητικά κύµατα, δηλαδή τα µεγάφωνα. Όπως είναι προφανές, οι µετατροπείς είναι η αρχή και το τέλος κάθε διαδικασίας εγγραφής, επεξεργασίας και αναπαραγωγής του ήχου είτε αυτή γίνεται αναλογικά είτε ψηφιακά και σε κάθε περίπτωση η γνώση των βασικών αρχών που διέπουν τη λειτουργία τους είναι απαραίτητη.[4] Βασικές αρχές και χαρακτηριστικά λειτουργίας µικροφώνων Γενικά, σε όλους τους τύπους µικροφώνων το ηχητικό κύµα προσπίπτει σε µία επιφάνεια (τη µεµβράνη ή το διάφραγµα), η οποία πάλεται ανάλογα µε τις χρονικές µεταβολές της πίεσης του ηχητικού κύµατος. Η διαφοροποίηση στην αρχή λειτουργίας των µικροφώνων προκύπτει από τον τρόπο µε τον οποίο η κίνηση της µεµβράνης µετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήµα. Έτσι, τα µικρόφωνα διακρίνονται σε δυναµικά, πυκνωτικά, ταινίας, κρυσταλλικά, κ.ά. Τα συνηθέστερα χρησιµοποιούµενα µικρόφωνα είναι τα δυναµικά και τα πυκνωτικά.[4] υναµικά µικρόφωνα Τα δυναµικά µικρόφωνα (σχήµα 2.1) αποτελούνται από ένα πηνίο προσαρµοσµένο στο πίσω µέρος ενός διαφράγµατος, το οποίο κινείται ανάλογα µε τις µεταβολές της πίεσης του ηχητικού κύµατος που προσπίπτει στο µπροστινό µέρος του διαφράγµατος. Το πηνίο, βρίσκεται µέσα σε ένα µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί ένας µαγνήτης, και ακολουθεί την κίνηση του διαφράγµατος µε αποτέλεσµα στα άκρα του να εµφανίζεται µια ηλεκτρική τάση λόγω του φαινοµένου της ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής. Η τάση στα άκρα του πηνίου είναι ανάλογη της πίεσης στο διάφραγµα.[4] Σχήµα 2.1 : Τυπικό δυναµικό µικρόφωνο και βασικά µέρη του

25 Πυκνωτικά µικρόφωνα Η αρχή λειτουργίας των πυκνωτικών µικροφώνων στηρίζεται στο ηλεκτροστατικό πεδίο (σχήµα 2.2). Τα πυκνωτικά µικρόφωνα έχουν ένα κινούµενο µεταλλικό διάφραγµα που δέχεται τις µεταβολές της πίεσης. Το διάφραγµα αυτό είναι ουσιαστικά ο ένας από τους δύο οπλισµούς ενός φορτισµένου πυκνωτή, ενώ ο άλλος οπλισµός είναι σταθερός. Οι µετακινήσεις του ενός οπλισµού προκαλούν µεταβολές στη χωρητικότητα του πυκνωτή, και αφού το φορτίο διατηρείται σταθερό, προκαλούνται µεταβολές της τάσης στα άκρα του ανάλογες της πίεσης του ηχητικού κύµατος. Το σταθερό φορτίο στο πυκνωτικό µικρόφωνο εξασφαλίζεται είτε µε τροφοδοσία του µικροφώνου από µια εξωτερική πηγή συνεχούς τάσης ή µπαταρία, είτε µε χρήση προφορτισµένων στοιχείων. Τα πυκνωτικά µικρόφωνα διακρίνονται για τις πολύ καλές τους επιδόσεις σε ευαισθησία και απόκριση.[4] Σχήµα 2.2 : Βασικά µέρη και µηχανισµός λειτουργίας πυκνωτικού µικροφώνου Χαρακτηριστικά µικροφώνων Τα βασικά χαρακτηριστικά των µικροφώνων που προσδιορίζουν και τον τρόπο συµπεριφοράς τους είναι τα εξής: Ευαισθησία Απόκριση συχνοτήτων Κατευθυντικότητα Σύνθετη αντίσταση

26 Ευαισθησία Ευαισθησία είναι η τάση εξόδου ενός µικροφώνου όταν η πίεση που ασκείται στο διάφραγµά του είναι 1Pa και εκφράζεται σε mv/pa. Mια τυπική τιµή ευαισθησίας είναι π.χ. 50mV/Pa, που σηµαίνει ότι η ενεργός τιµή της τάσης εξόδου του µικροφώνου για 1Ρa ακουστικής πίεσης είναι 50mV. Συνήθως, η ευαισθησία του µικροφώνου αναφέρεται σε µια ευρεία περιοχή του ακουστού φάσµατος. Τα πυκνωτικά µικρόφωνα έχουν µεγαλύτερη ευαισθησία από τα δυναµικά. Απόκριση συχνοτήτων Η απόκριση συχνοτήτων του µικροφώνου είναι στην πραγµατικότητα µια αναπαράσταση της ευαισθησίας του µικροφώνου για διαφορετικές τιµές της συχνότητας του ηχητικού κύµατος. Ιδανικά, το µικρόφωνο θα πρέπει να έχει σταθερή απόκριση συχνότητας σε ένα ευρύ φάσµα συχνοτήτων. Η συχνοτική απόκριση προσδιορίζεται µέσω γραφικών παραστάσεων που συσχετίζουν την ευαισθησία του και τη συχνότητα του ηχητικού κύµατος. Έντονες ανοµοιοµορφίες στην απόκριση συχνότητας ενός µικροφώνου έχουν σαν αποτέλεσµα τη µεταβολή της χροιάς των ήχων. Στο σχήµα 2.3 φαίνεται η καµπύλη απόκρισης συχνοτήτων ενός πυκνωτικού µικροφώνου, που πρακτικά είναι ευθεία. Σχήµα 2.3 : Τυπική καµπύλη συχνοτικής απόκρισης µικροφώνου Κατευθυντικότητα Η κατευθυντικότητα ενός µικροφώνου εκφράζει τη µεταβολή της ευαισθησίας του µικροφώνου ανάλογα µε την διεύθυνση πρόσπτωσης του ηχητικού κύµατος και περιγράφεται µε τη βοήθεια των πολικών διαγραµµάτων. Αυτά απεικονίζουν την απώλεια στάθµης σε db για όλες τις γωνίες πρόσπτωσης του ηχητικού κύµατος σε σχέση µε τον κύριο άξονα των 0 µοιρών του µικροφώνου (σχήµα 2.4). Τα κατευθυντικά χαρακτηριστικά των µικροφώνων αλλάζουν µε τη συχνότητα. Για το λόγο αυτό τα πολικά διαγράµµατα παρέχονται για διάφορες περιοχές συχνοτήτων. Ανάλογα µε τα κατευθυντικά τους χαρακτηριστικά, τα µικρόφωνα διακρίνονται σε πανκατευθυντικά (σταθερή ευαισθησία για κάθε γωνία πρόσπτωσης του ηχητικού κύµατος-πολικό διάγραµµα που µοιάζει µε κύκλο), και κατευθυντικά (διαφορετική ευαισθησία ανά γωνία πρόσπτωσης του ηχητικού κύµατος). Από τα κατευθυντικά πολικά διαγράµµατα εκείνα που συνήθως συναντώνται είναι τα καρδιοειδή (πολικό διάγραµµα µε µορφή "καρδιάς"), τα υπερκαρδιοειδή, που είναι περισσότερο κατευθυντικά από τα

27 καρδιοειδή µε ένα δευτερεύοντα λοβό στο πίσω µέρος, και τα δι-κατευθυντικά (bi-directional) µε πολικό διάγραµµα σχήµατος "8" (figure of eight). Σχήµα 2.4 : Τυπικά πολικά διαγράµµατα µικροφώνου Σύνθετη Αντίσταση Η σύνθετη αντίσταση ενός µικροφώνου είναι η ηλεκτρική σύνθετη αντίσταση εξόδου του µικροφώνου, και είναι συνδυασµός της ωµικής αντίστασης και της αντίδρασης που εισάγουν η χωρητικότητα και η αυτεπαγωγή του. Τα µικρόφωνα µπορούν να είναι χαµηλής σύνθετης αντίστασης ( Ω) ή υψηλής σύνθετης αντίστασης (>20kΩ).[4] Βασικές αρχές και χαρακτηριστικά λειτουργίας µεγαφώνων Το τελικό στάδιο της µετατροπής των ακουστικών σηµάτων σε ηχητικά κύµατα είναι σηµαντικό όσο και κάθε προηγούµενο στάδιο µετατροπής εγγραφής επεξεργασίας και αναπαραγωγής. Η διαδικασία της ακρόασης είναι ίσως η πιο σηµαντική, γιατί ο τελικός κριτής είναι πάντοτε το όργανο της ακοής. Το µεγάφωνο, όπως αναφέραµε, είναι ο µετατροπέας των ηλεκτρικών σηµάτων σε ηχητικά κύµατα. Χρησιµοποιείται στο τέλος κάθε διαδικασίας εγγραφής και επεξεργασίας, στην αναπαραγωγή του τελικού προϊόντος αλλά και σε οποιοδήποτε ενδιάµεσο στάδιο θέλουµε να αξιολογήσουµε το υλικό µας, πριν και µετά από κάποια επεξεργασία. Η δηµιουργία ενός ηχητικού κύµατος προϋποθέτει τη φυσική διαταραχή του µέσου διάδοσης, που στον αέρα εκδηλώνεται µε τοπικές συµπιέσεις και αποσυµπιέσεις οι οποίες διαδίδονται µε τη γνωστή ταχύτητα διάδοσης. Για να προκαλέσουµε τις συµπιέσεις και αποσυµπιέσεις αυτές, θα πρέπει να ασκήσουµε θετικές και αρνητικές δυνάµεις ± F πάνω σε µια δεδοµένη

28 επιφάνεια S, οπότε οι προκύπτουσες αυξοµειώσεις της πίεσης θα είναι ± P= ± F/S. Με άλλα λόγια, χρειαζόµαστε ένα τρόπο µε τον οποίο θα µετακινήσουµε µια επιφάνεια ανάλογα µε τις µεταβολές της ηλεκτρικής τάσης του ακουστικού µας σήµατος. Οι µετακινήσεις της επιφάνειας αυτής (µπρος - πίσω) σύµφωνα µε τη µεταβολή της ηλεκτρικής τάσης θα δώσουν ανάλογες µεταβολές της πίεσης του αέρα που περιβάλλει την επιφάνεια, και η διάδοση των µεταβολών αυτών στο χώρο θα δηµιουργήσει το επιθυµητό ηχητικό κύµα. Ο τρόπος µε τον οποίο προκαλούµε την κίνηση της επιφάνειας καθορίζει και την κατηγορία (αρχή λειτουργίας) του µεγαφώνου - µετατροπέα. Έτσι διακρίνουµε τα µεγάφωνα σε: Ηλεκτροδυναµικού τύπου ή κινητού πηνίου, που είναι και ο πιο διαδεδοµένος τύπος Ηλεκτροστατικού τύπου (πυκνωτή), και Ταινίας (αγωγού µέσα σε µαγνητικό πεδίο) Επίσης, µια άλλη διάκριση των µεγαφώνων γίνεται σύµφωνα µε το εύρος συχνοτήτων λειτουργίας τους σε: Χαµηλών συχνοτήτων Μεσαίων, και Υψηλών συχνοτήτων εν θα θέλαµε να επεκταθούµε περισσότερο στο αντικείµενο αυτό, που είναι άµεσα συνδεδεµένο µε τις βαθµίδες ενίσχυσης καθώς και τα κυκλώµατα φασµατικού διαχωρισµού (cross over networks). Όλα αυτά µαζί καλύπτουν το κεφάλαιο των συστηµάτων ηχοτροφοδοσίας το οποίο ξεφεύγει από όρια αυτής της διπλωµατικής.[4] 2.2 Ψηφιοποίηση Ακουστικών Σηµάτων Όπως αναφέραµε, τα ηλεκτρικά ακουστικά σήµατα έτσι όπως προκύπτουν από τη µετατροπή του ηχητικού κύµατος στο µικρόφωνο είναι από τη φύση τους αναλογικά, δηλαδή συνεχείς µεταβολές της τάσης ως προς τη συνεχή ροή του χρόνου. H µετατροπή ενός αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό ονοµάζεται ψηφιοποίηση και είναι απαραίτητη πριν από κάθε µορφή ψηφιακής εγγραφής και επεξεργασίας του ήχου. Η ψηφιοποίηση περιλαµβάνει δύο βασικές αλλαγές στον τρόπο αναπαράστασης του αναλογικού σήµατος που είναι η µεταβολή της συνεχούς ροής του χρόνου σε διακριτές χρονικές στιγµές, δηλαδή η χρονική δειγµατοληψία, και η µετατροπή των συνεχών µεταβολών της τάσης σε διακριτές αριθµητικές τιµές, δηλαδή η κβάντιση πλάτους. Αυτό που επιτυγχάνουµε µε την ψηφιοποίηση είναι η πιστή αναπαράσταση του ήχου µε µια ακολουθία αριθµών, πράγµα που αλλάζει όλη την µεθοδολογία εγγραφής, επεξεργασίας, µετάδοσης και αναπαραγωγής του ήχου. Για την αναπαράσταση των αριθµών αυτών έχει επιλεχθεί το απλούστερο αριθµητικό σύστηµα που είναι το δυαδικό, όπως ακριβώς χρησιµοποιείται σήµερα και στην τεχνολογία των Η/Υ. Έτσι απλοποιείται ακόµα περισσότερο η υλοποίηση ψηφιακών συστηµάτων ήχου, αφού η σύγκλιση µε τους Η/Υ είναι προφανής (µοιράζονται τα ίδια µέσα αποθήκευσης, οι επεξεργαστές ψηφιακού σήµατος µοιάζουν µε τους µικροεπεξεργαστές της κεντρικής µονάδας επεξεργασίας, η µετάδοση ήχου µέσω δικτύων Η/Υ είναι πλέον εφικτή).[4]

29 2.2.1 Χρονική ειγµατοληψία Όπως είναι γνωστό, τα σήµατα χωρίζονται σε κατηγορίες ανάλογα µε το αν η ανεξάρτητη και η εξαρτηµένη µεταβλητή είναι συνεχείς ή διακριτές. Μία από τις κατηγορίες αυτές είναι το διακριτό σήµα(discrete signal). Στο σήµα αυτό η ανεξάρτητη µεταβλητή παίρνει διακριτές τιµές και η εξαρτηµένη συνεχείς. Το διακριτό σήµα είναι λοιπόν µια ακολουθία αριθµών. Η ακολουθία αυτή µπορεί να προέρχεται από την δειγµατοληψία ενός συνεχούς σήµατος x (t) µε διάστηµα δειγµατοληψίας Τ (σχήµα 2.5). Σχήµα 2.5 : ειγµατοληψία συνεχούς σήµατος Στην περίπτωση αυτή το διακριτό σήµα συµβολίζεται µε x ( n Τ) n = 0, ± 1, ± 2,... (2.1) Πολλές φορές όµως το διακριτό σήµα δεν προέρχεται από δειγµατοληψία συνεχούς σήµατος, αλλά είναι απλά µια ακολουθία αριθµών. Τότε συµβολίζεται µε x (n) n = 0, ± 1, ± 2,... (2.2) Ας σηµειωθεί εδώ πως η σχέση (2.1) συµπίπτει µε την (2.2) για Τ=1. Το n-οστό δείγµα της ακολουθίας x ( n Τ) ή x (n) θα το συµβολίζουµε µε x n. Στην περίπτωση που και η εξαρτηµένη µεταβλητή λαµβάνει διακριτές τιµές το διακριτό σήµα ονοµάζεται κβαντισµένο. Αν οι τιµές αυτές εκφράζονται στο δυαδικό σύστηµα το σήµα ονοµάζεται Ψηφιακό σήµα. Τέλος, αναφέρουµε πως τα συστήµατα που επεξεργάζονται τα διακριτά σήµατα ονοµάζονται διακριτά συστήµατα (Discrete Systems). ιαδικασία δειγµατοληψίας (Sampling process) ονοµάζεται η λειτουργία όπου ένα αναλογικό σήµα µετατρέπεται σε µια αντίστοιχη ακολουθία αριθµών όπου συνήθως ισαπέχουν χρονικά. Για να έχει πρακτική χρησιµότητα µια τέτοια διαδικασία είναι απαραίτητο να επιλέγουµε το ρυθµό δειγµατοληψίας κατάλληλα, ώστε αυτή η ακολουθία αριθµών να ορίζει µοναδικά το αρχικό αναλογικό σήµα. Αυτή είναι η σηµασία του θεωρήµατος δειγµατοληψίας που ακολουθεί στη συνέχεια.

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική ενέργεια που παράγεται σε κάποιο υποσύστημα σε κάποια άλλη μορφή Συνδιάζουν πολλαπλά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΠΟΛΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΓΑΦΩΝΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ

ΗΧΟΣ : ΠΟΛΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΓΑΦΩΝΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ Α4 ΗΧΟΣ : ΠΟΛΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΓΑΦΩΝΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ Σκοπός Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση σκοπός είναι η µελέτη της χωρικής κατανοµής των ηχητικών κυµάτων που παράγονται από ένα µεγάφωνο και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ.

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ. Α5 ΗΧΟΣ : ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ, ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΗΓΕΣ ΣΕ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΤΟΥΝΤΙΟ Σκοπός Πρόκειται για άσκηση θεωρητικού χαρακτήρα στην οποία πραγµατοποιούνται υπολογισµοί

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Τι είναι ήχος; Ορισμός ΕΛΟΤ 263.1 (1.184): Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Διάλεξη'2:' Η'φυσική'του'ήχου ' «Ως ήχος ορίζεται η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΑΥΤΙΟΥ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΑΥΤΙΟΥ ΦΥΣΙΙΚΗ ΤΗΣ ΑΚΟΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα δύο βασικά συστήµατα παραγωγής και ανίχνευσης του ήχου στον άνθρωπο είναι αφενός ο λάρυγγας και οι στοµατικές κοιλότητες, που αποτελούν τη φυσική πηγή του ήχου, και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Παπανικολάου Γ. Καλλίρης Μ. Ματσιώλα. Ηλεκτρονικά ΜΜΕ Ραδιόφωνο

Γ. Παπανικολάου Γ. Καλλίρης Μ. Ματσιώλα. Ηλεκτρονικά ΜΜΕ Ραδιόφωνο Γ. Παπανικολάου Γ. Καλλίρης Μ. Ματσιώλα Ηλεκτρονικά ΜΜΕ Ραδιόφωνο Θεσσαλονίκη - 2003 1. ΉΧΟΣ, ΑΚΟΗ ΚΑΙ ΟΜΙΛΙΑ...2 ΉΧΟΣ ΗΧΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ...2 Ηχητική Ενέργεια - Ισχύς, Ηχητικές Στάθµες...4 Συνολική Στάθµη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Α6 ΗΧΟΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ

Α6 ΗΧΟΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ Α6 ΗΧΟΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της στάθµης έντασης του ήχου που παράγεται από την ταυτόχρονη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο Πληροφορίες για το μάθημα ιδάσκων Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 1 η :«Διαδικασία μαθήματος και Εισαγωγή» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Ανδρέας Φλώρος (floros@ionio.gr) Μιχάλης Αρβανίτης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

AKOH HXOΣ. ένταση. τόνος. Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων.

AKOH HXOΣ. ένταση. τόνος. Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων. AKOH HXOΣ ένταση τόνος Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων. Ακουστό φάσµα : 20-20000 Hz (συνήθως 1000-4000 Hz) Φάσµα ήχου για την κατανόηση της οµιλίας: 200-2000 Hz ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟ ΟΥΣ Έξω ους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Δρ.Κων Κων.Λαμπρόπουλος Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Πρόεδρος Ελληνικής Φωνιατρικής Εταιρείας Αθήνα, 17 νοεμβρίου 2010 πέντε αισθήσεις όραση αφή όσφρηση γεύση ακοή η ακοή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή Νίκος Κ. Μπάρκας Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ nbarkas@arch.duth.gr Ήχος και Θόρυβος μια εισαγωγή στα ακουστικά χαρακτηριστικά του ήχου στις αιτίες και στις συνέπειες του

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος είναι η κίνηση του αέρα με μορφή κυμάτων πίεσης τα οποία ταξιδεύουν με ταχύτητα 344.4 μέτρα το δευτερόλεπτο.

Ήχος είναι η κίνηση του αέρα με μορφή κυμάτων πίεσης τα οποία ταξιδεύουν με ταχύτητα 344.4 μέτρα το δευτερόλεπτο. ΗΧΟΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗ Ηχητικά Κύματα Ορισμός Ήχος είναι η κίνηση του αέρα με μορφή κυμάτων πίεσης τα οποία ταξιδεύουν με ταχύτητα 344.4 μέτρα το δευτερόλεπτο. Στερεά, υγρά και αέρια μπορούν μεταφέρουν τα ηχητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΝΑΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΛΗΨΗΣ & ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΗΧΟΥ Ήχος Είναι το αίτιο διέγερσης του αισθητηρίου της ακοής, λόγω μεταβολή της πίεσης ή ταχύτητας των σωματιδίων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T4. Υπέρθεση και στάσιµα κύµατα

Κεφάλαιο T4. Υπέρθεση και στάσιµα κύµατα Κεφάλαιο T4 Υπέρθεση και στάσιµα κύµατα Κύµατα και σωµατίδια Τα κύµατα είναι πολύ διαφορετικά από τα σωµατίδια. Τα σωµατίδια έχουν µηδενικό µέγεθος. Τα κύµατα έχουν ένα χαρακτηριστικό µέγεθος το µήκος

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ με λίγα λόγια Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών Αθήνα ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η αίσθηση της ακοής οφείλεται στ ότι έχουμε την ικανότητα ν αντιληφθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ -L-C ΣΕ ΣΕΙΡΑ Κύκλωµα που αποτελείται από ωµική αντίσταση,ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

κύματα. Σύνοψη κυμάτων και επηρεάσουν διαφορετική τα σωμάτια

κύματα. Σύνοψη κυμάτων και επηρεάσουν διαφορετική τα σωμάτια 6. Ηχητικά κύματα Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται με λεπτομέρεια τα διαμήκη μηχανικά κύματα κ που διαδίδονται στα αέρια και εισάγεται η έννοια των ηχητικών κυμάτων. Δίνεται το παράδειγμα τηςς επαλληλίαςς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ, 2007 ΘΡ. ΤΣΙΑΤΣΟΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ, 2007 ΘΡ. ΤΣΙΑΤΣΟΣ Ψηφιακός Ήχος Ενότητες Η φυσική του ήχου Ψηφιοποίηση & κωδικοποίηση ψηφιακού ήχου Αρχή ηχητικής σκίασης Απωλεστική συµπίεση ψηφιακού ήχου & το πρότυπο mp3 Ιστορικά στοιχεία για το mp3 & άλλα πρότυπα Ήχος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Α3 ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Σκοπός Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι η µελέτη του φαινοµένου της εξασθένησης ή- χου κατά τη διέλευσή του από απορροφητή δεδοµένου

Διαβάστε περισσότερα

Εξάμηνο σπουδών: Τεχνολογία Συστημάτων Ήχου, Εικόνας και Εκπομπής

Εξάμηνο σπουδών: Τεχνολογία Συστημάτων Ήχου, Εικόνας και Εκπομπής Εξάμηνο σπουδών: Τίτλος Μαθήματος: Αγγλικός Τίτλος: Μορφή Μαθήματος: Β Τεχνολογία Συστημάτων Ήχου, Εικόνας και Εκπομπής Audio, Video and Broadcasting Technology Θεωρία με τεσσάρων (4) ωρών / εβδομάδα Εργαστηριακές

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ηχοπροστασία Ήχος Ήχος είναι καθετί που ακούμε. Ο ήχος γενικότερα υπήρξε ένα μέσο έκφρασης και πληροφόρησης του ανθρώπου με το περιβάλλον του. Ο ήχος ανήκει στο φυσικό περιβάλλον του ανθρώπου. Με την καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Το Ραδιόφωνο. Μιτακίδου Ελισάβετ. Μαθητής Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος

Το Ραδιόφωνο. Μιτακίδου Ελισάβετ. Μαθητής Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Το Ραδιόφωνο Μιτακίδου Ελισάβετ Μαθητής Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης Το ραδιόφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 5 η : «Συστήματα μεγαφώνων» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς: Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα