Ανασκόπηση Μεθόδων Μελέτης Αεροελαστικότητας Μέρος Β: Εφαρμογές σε Ανεμογεννήτριες

Transcript

1 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No Ανασκόπηση Μεθόδων Μελέτης Αεροελαστικότητας Μέρος Β: Εφαρμογές σε Ανεμογεννήτριες ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ Α. ΜΠΑΞΕΒΑΝΟΥ Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΠ. ΒΛΑΧΟΣ Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Περίληψη Στο άρθρο αυτό γίνεται ανασκόπηση των εργασιών διεθνώς στην αεροελαστικότητα αποκλειστικά για ανεμογεννήτριες. Αναφέρονται εργασίες με ή χωρίς χρήση υπολογιστικής ρευστοδυναμικής για την προσομοίωση της ροής. Και στις δύο περιπτώσεις η παρουσίαση γίνεται ανά ερευνητικό ίδρυμα. Οι εργασίες της πρώτης κατηγορίας είναι λιγότερες από τις αντίστοιχες για γενικές μελέτες αεροελαστικότητας. Αυτό οφείλεται στην πολύπλοκη γεωμετρία λόγω ύπαρξης περιστρεφόμενων μελών. Η χρήση όμως υπολογιστικής ρευστοδυναμικής επιβάλλεται λόγω των φαινομένων αεροελαστικής αστάθειας που οφείλονται σε ζεύξη μεταξύ δύο βαθμών ελευθερίας και μάλιστα σε περιοχές αποκόλλησης της ροής. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στον παρόν άρθρο εξετάζονται οι εργασίες που έχουν γίνει διεθνώς στην αεροελαστικότητα αποκλειστικά στο χώρο των ανεμογεννητριών (Α/Γ). Αρχικά ορίζονται οι βασικές έννοιες που χρησιμοποιούνται στην αεροελαστικότητα ανεμογεννητριών και παρουσιάζονται τα γενικά πεδία έρευνας. Η παρουσίαση αφορά εργασίες με ή χωρίς χρήση υπολογιστικής ρευστοδυναμικής. Και στις δύο περιπτώσεις η παρουσίαση γίνεται κατά ερευνητικό ίδρυμα δεδομένου ότι είναι συγκεκριμένα αυτά που ασχολούνται με την αεροελαστικότητα ανεμογεννητριών. Η αεροελαστική μελέτη ανεμογεννητριών είναι δυνατόν να οδηγήσει σε βελτιστοποίησή τους με τη δημιουργία μιας βάσης σχεδιασμού. Συχνά το φάσμα των φορτίων κόπωσης ολοκληρώνεται ως εκτίμηση του χρόνου ζωής με αποτέλεσμα λεπτομέρειες, που αφορούν στη δυναμική απόκριση, να χάνονται [22]. Ο σχεδιασμός μιας βελτιστοποιημένης Α/Γ απαιτεί λεπτομέρειες που αφορούν στην αεροελαστική απόκριση, δηλαδή την ευστάθεια. Στην περίπτωση του πτερυγίου μιας ανεμογεννήτριας, η αεροελαστική ανάλυση ευστάθειας μπορεί να καθορίσει τα όρια της γεωμετρίας και του υλικού, μέσα στα οποία μπορεί να λειτουργεί χωρίς να προκληθεί αστοχία. Η εμφάνιση, σχετικά πρόσφατα, μιας σειράς αστοχιών σε πτερύγια μήκους 19 μέτρων λόγω ταλαντώσεων ανακίνησε το ενδιαφέρον για τη μελέτη της αεροελαστικής ευστάθειας των πτερυγώσεων ανεμογεννητριών. 2. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Η ανεμογεννήτρια είναι μια μηχανή μετατροπής της κινητικής ενέργειας του ανέμου σε ηλεκτρική. Η μετατροπή αυτή βασίζεται στην ενδιάμεση μετατροπή της κινητικής ενέργειας του ανέμου σε περιστροφική κινητική ενέργεια μιας πτερωτής. Μια ιδιαίτερη μορφή αεροδυναμικής ευστάθειας είναι ο πτερυγισμός (flutter) που οφείλεται σε αυτοδιεγειρόμενη ταλάντωση, ελλείψει εξωτερικής διέγερσης και αγνοώντας τη δομική απόσβεση. Σε μικρές γωνίες πρόσπτωσης, η ταλάντωση αυτή οφείλεται στην ταυτόχρονη κίνηση με δύο τουλάχιστον βαθμούς ελευθερίας και καλείται κλασσικός πτερυγισμός (classical flutter). Σε υψηλές γωνίες πρόσπτωσης όπου η ροή αποκολλάται, η ταλάντωση οφείλεται στην «αεροδυναμική υστέρηση» και καλείται πτερυγισμός σε κατάσταση απώλειας στήριξης (stall flutter). 3. ΠΕΔΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΕ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Η έρευνα που αφορά στις ανεμογεννήτριες εκτείνεται σε πολλά και διαφορετικά γνωστικά πεδία που απαιτούν τη χρήση μιας ευρείας σειράς προτύπων (models). Σύμφωνα με την εργασία [24] αυτά μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως εξής: α) Μηχανική δομής - Εξετάζεται η δυναμική του στερεού, ώστε να περιγραφεί η κινηματική και ελαστική συμπεριφορά των μελών, π.χ. πτερύγια, πύργος, άξονας. Κάποιες από τις παραμορφώσεις θα πρέπει να μελετούνται σε περιστρεφόμενα συστήματα αναφοράς, π.χ. δρομέας. β) Πεδίο ροής Αυτό μπορεί να διαχωριστεί σε δύο υποπεδία, τα οποία απαιτούν διαφορετική αντιμετώπιση: β1) Το πεδίο ροής μακριά από τα πτερύγια, με χαρακτηριστική κλίμακα μήκους τη διάμετρο της πτερωτής και κλίμακα χρόνου το κλάσμα της διαμέτρου προς την ταχύτητα του προσπίπτοντος ανέμου (τάξης δευτερολέπτων). Για τη μελέτη του πεδίου αυτού χρησιμοποιείται μηχανική ρευστών της ατμόσφαι-

2 46 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No 1-2 ρας. Συνεπώς, οι δυνάμεις ιξώδους εμφανίζονται μόνο στον υπολογισμό του ατμοσφαιρικού οριακού στρώματος ενώ η ροή γύρω από τα πτερύγια μπορεί να θεωρηθεί ιδανική. Μέσω της μελέτης του πεδίου αυτού επιδιώκεται ο καθορισμός των χαρακτηριστικών του προσπίπτοντος ανέμου ως συνάρτηση του χρόνου και του χώρου [25]. β2) Το τοπικό πεδίο ροής κοντά στο πτερύγιο, στο οποίο παίζουν σημαντικό ρόλο οι ιξώδεις δυνάμεις. Εδώ χρειάζεται να μελετηθούν αεροδυναμικά φαινόμενα μικρής κλίμακας (ως κλίμακα μήκους θεωρείται η χορδή ενώ για το χρόνο το κλάσμα της χορδής προς την ταχύτητα περιστροφής (τάξης εκατοστών δευτερολέπτου)) έτσι ώστε να προσδιοριστούν τα εξωτερικά φορτία, τα οποία μεταβάλλονται με το χρόνο [25]. γ) Ηλεκτροδυναμική Χρησιμοποιείται για την περιγραφή της μη-μόνιμης ροπής που ασκείται από τη γεννήτρια στον υψηλής ταχύτητας άξονα μεταφοράς της κίνησης. Η ηλεκτροδυναμική συμπεριφορά περιγράφεται κυρίως με συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. δ) Θεωρία ελέγχου για την περιγραφή των βρόγχων ρύθμισης, ενεργητικά και παθητικά, επίσης με συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Τα πεδία (α) και (β), αποτελούν κύριο αντικείμενο της αεροελαστικής μελέτης και θα εξεταστούν λεπτομερώς. Μέχρι τώρα στις αεροελαστικές μελέτες τα πεδία (γ) και (δ) είτε έχουν αγνοηθεί (κυρίως όταν η μελέτη αφορά αεροτομή ή πτερύγιο και όχι συνολικά την Α/Γ), είτε έχουν αντιμετωπισθεί με απλοποιημένα πρότυπα. 4. ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΑΕΡΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Α/Γ ΧΩΡΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Οι μελέτες αεροελαστικής συμπεριφοράς ανεμογεννητριών χωρίς τη χρήση υπολογιστικής ρευστοδυναμικής έχουν τα ακόλουθα κοινά χαρακτηριστικά. Δίνουν βάρος στην προσομοίωση της δομής, προσομοιώνοντας ολόκληρο το δρομέα ή και ολόκληρη την Α/Γ με στοιχεία δοκού, τα οποία επιλύουν με πεπερασμένες διαφορές ή συχνότερα με πεπερασμένα στοιχεία. Έτσι είναι σε θέση να μελετήσουν σε τρεις διαστάσεις τη συμπεριφορά πολλών βαθμών ελευθερίας. Στην πλειοψηφία χρησιμοποιούν μεθόδους που βασίζονται στη θεωρία του δίσκου ορμής για τον υπολογισμό των αεροδυναμικών φορτίων, χωρίς να λείπουν και ημιεμπειρικά πρότυπα, όπως το ONERA και κυρίως η τροποποίησή του ως δυναμικού προτύπου απώλειας στήριξης. Οι μελέτες που έχουν διεξαχθεί διεθνώς θα παρουσιαστούν ανά ερευνητικό ίδρυμα. Το Energy Centre of the Netherlands (ECN) από το 1990 ανέπτυξε πρότυπο για τη μελέτη της αεροελαστικότητας ανεμογεννήτριας [24] υπό μορφή του κώδικα PHATAS II, στον οποίο δίνεται έμφαση στην προσομοίωση της δομής της ανεμογεννήτριας. Τα πτερύγια προσομοιώνονται με λεπτόμορφους (slender) δοκούς με μη-ομοιόμορφη κατανομή μάζας και ελαστικότητας. Η κίνηση των πτερυγίων περιγράφεται από πλήρως μη-γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και το πρόβλημα επιλύεται με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών με πεπλεγμένο σχήμα. Στην εργασία [9] ο αεροελαστικός κώδικας PHATAS χρησιμοποιήθηκε για να εκτιμηθεί η αεροελαστική συμπεριφορά ανεμογεννήτριας Lagerwey-WindMaster WM 600 με μεταβλητή ταχύτητα, έλεγχο βήματος (pitch) και ελεύθερη οριζόντια απόκλιση (yawing), με διάμετρο πτερωτής 48m. Ερευνήθηκε η επίδραση του πεδίου ροής στην απόδοση και αεροελαστική συμπεριφορά της Α/Γ με σκοπό την αύξηση της ετήσιας παραγωγής ενέργειας και παράλληλη μείωση του κατασκευαστικού κόστους. Το 1996, αναπτύχθηκε από το ECN ο κώδικας PHATAS III [16]. Οι κύριες προσθήκες στο νέο κώδικα είναι: α) επιλεκτική διόρθωση των ιδιοτήτων αεροτομών για τρισδιάστατα φαινόμενα, β) δομική απόσβεση για καμπτική παραμόρφωση του πτερυγίου, γ) επιλογή για αεροδυναμική επίδραση δικτυωτού πύργου και προαιρετικό πρότυπο για την επίδραση της χρονικά μη-σταθερής και κεκλιμένης (skewed) εισροής στον ομόρρου, δ) επιλογή για τρισδιάστατα δεδομένα τύρβης ανέμου από τον κώδικα SWIFT, ε) υποστήριξη για εύκαμπτο κιβώτιο ταχυτήτων με στρεπτική δυσκαμψία και απόσβεση, και στ) πρότυπα για χρονικά μη-σταθερά χαρακτηριστικά συγχρόνου και ασύγχρονου γεννήτριας. Τα αεροδυναμικά πρότυπα υπολογίζονται με βάση τη θεωρία BEM και χρήση του συντελεστή Prandtl για απώλεια φορτίου κοντά στην άκρη του πτερυγίου. Οι χρονικά μη-σταθερές επιδράσεις του ομόρρου και της υπό κλίση εισροής περιλαμβάνονται στο πρότυπο δυναμικού ομόρρου (dynamic wake) για την επαγόμενη ταχύτητα. Στην εργασία [3] το Κέντρο Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας (ΚΑΠΕ), παρουσίασε το πρώτο μέρος του stateof-the-art αεροελαστικού κώδικα ALCYONE για την προσομοίωση της δομής ανεμογεννήτριας οριζόντιου άξονα. Η δυναμική συμπεριφορά της προσεγγίζεται διαχωρίζοντας τους βαθμούς ελευθερίας που αντιστοιχούν σε ελαστικές παραμορφώσεις από αυτούς που αντιστοιχούν σε κίνηση μη-παραμορφώσιμου σώματος. Για τους πρώτους, όλη η δομή αντιμετωπίζεται με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων βασισμένη σε στοιχεία δοκού με έξι βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο, ενώ οι δεύτεροι αντιμετωπίζονται με ένα πλήρως συζευγμένο επαναληπτικό σχήμα. Και στις δύο περιπτώσεις οι βασικές εξισώσεις προκύπτουν από τις εξισώσεις Lagrange και επιλύονται στο χρόνο με τη μέθοδο Newmark. Οι ελαστοδυναμικές εξισώσεις από την ανάλυση Lagrange έχουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: α) πλήρης ζεύξη των πτερυγίων με το σύστημα μετάδοσης και πύργο, β) σύνθετη μεταβατική κίνηση των τμημάτων της Α/Γ που μπορεί να οφείλεται σε επιτάχυνση της πτερωτής, σε λειτουργία yaw, teeter ή pitch, γ) μεταβατική εκκίνηση και σταμάτημα της Α/Γ, και δ) ρύθμιση των δεδομένων της Α/Γ,

3 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No ώστε να αναγνωρίζονται οι ξεχωριστές ιδιοσυχνότητες και οι σχετικές ιδιοτιμές της δομής. Η δομική απόσβεση προσομοιώνεται μέσω της μάζας και της δυσκαμψίας του κάθε στοιχείου ανάλογα με τις χαρακτηριστικές ιδιοσυχνότητες. Για τη δημιουργία των εξισώσεων βάσης των στοιχείων δοκών χρησιμοποιούνται γραμμικές συναρτήσεις για την παραμόρφωση κατά μήκος της δοκού και τις γωνιακές παραμορφώσεις, ενώ για τις καμπτικές κυβικές συναρτήσεις. Στην [23] παρουσιάζεται το αεροδυναμικό πρότυπο υπό μορφή του κώδικα RAFT, ο οποίος για τον υπολογισμό αεροδυναμικών φορτίων βασίζεται στη μη-μόνιμη μέθοδο ΒΕΜ στο επίπεδο του στοιχείου πτερυγίου. Ο κώδικας περιλαμβάνει προσομοίωση της δυναμικής εισροής και απώλειας στήριξης μέσω του προτύπου ONERA. Η τύρβη του εισερχόμενου ανέμου υπολογίζεται με τη μέθοδο Veers για παραγωγή χρονοσειρών. Για τη ρύθμιση των σταθερών του κώδικα χρησιμοποιούνται δύο πιο ακριβείς και εξελιγμένοι κώδικες του Ε.Μ.Π.: ο GENUVP που βασίζεται σε μια προσέγγιση μέσω στροβιλότητας σε συνδυασμό με ένα πρότυπο free-wake, και ο LSURF που βασίζεται επίσης σε μια προσέγγιση μέσω στροβιλότητας στην οποία ο απόρους αποτελείται από φύλλα στροβιλότητας. Ο κώδικας RAFT χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση της αεροελαστικής συμπεριφοράς ανεμογεννήτριας τύπου Nordtank NTK 500/37. Δόθηκαν αποτελέσματα για τα εξής: α) φυσικές ιδιοσυχνότητες, β) εγκάρσια (flapwise) καμπτική ροπή, γ) επιμήκη (edgewise) καμπτική ροπή, δ) καμπτική ροπή του πύργου, ε) γωνιακή ταχύτητα, και στ) παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια κατά την έναρξη και παύση λειτουργίας της Α/Γ. Τέλος, στις εργασίες [3, 23] γίνεται ανάλυση στο πεδίο συχνοτήτων της αεροελαστικής συμπεριφοράς αεροτομής και πτερυγίου Α/Γ σε κατάσταση απώλειας στήριξης με χρήση του δυναμικού προτύπου ONERA για υπολογισμό των αεροδυναμικών φορτίων. Στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (Ε.Μ.Π.) αναπτύχθηκε το πρότυπο ENUVP που περιγράφει τη ροή σε κατάσταση απώλειας στήριξης με ακρίβεια και έχει λιγότερες απαιτήσεις σε υπολογιστικό χρόνο από τις μεθόδους Navier- Stokes [1]. Το πρότυπο είναι μη-σταθερού ελεύθερου ομόρρου (wake) χρησιμοποιώντας κατανομή σημειακών δινών και την έννοια του διπλού ομόρρου για προσομοίωση της περιοχής απώλειας στήριξης. Η έννοια του διπλού ομόρρου υποθέτει την ύπαρξη δύο φύλλων στροβιλότητας στον ομόρρου κάθε πτερυγίου (ακμή φυγής και γραμμή αποκόλλησης) που προσεγγίζονται με σημειακή κατανομή. Τα πτερύγια θεωρούνται ως λεπτές επιφάνειες άνωσης και προσομοιώνονται με κατανομή σταθερών δίπολων. Μέχρι την εποχή της εργασίας [1], το πρότυπο αυτό, αν και πιο γρήγορο από ένα πρότυπο Navier-Stokes, θεωρούνταν χρονοβόρο για αεροελαστικούς υπολογισμούς και ήταν προτιμότερο να χρησιμοποιείται για τη βαθμονόμηση ή τον έλεγχο απλών προτύπων. Στην εργασία [2] δίνεται μια λεπτομερής περιγραφή του καθορισμού ενός προχωρημένου αεροελαστικού προτύπου. Αρχικά, προσδιορίζεται το πρότυπο τύπου κελύφους (shell) του πτερυγίου, χρησιμοποιώντας λεπτομερή στοιχεία της σύνθετης κατασκευής. Κατόπιν καθορίζεται το πρότυπο δοκού βασισμένο στο πρότυπο κελύφους και, τέλος, επιλύεται το αεροελαστικό πρόβλημα. Η μεθοδολογία αυτή εφαρμόστηκε στα πτερύγια της ανεμογεννήτριας DEBRA-25 ισχύος 100kW. Η προσέγγιση με πρότυπο τύπου δοκού αξιολογήθηκε και βρέθηκε κατάλληλη δεδομένου ότι ελήφθησαν υπόψη οι λεπτομέρειες της τρισδιάστατης δομής. Η προσομοίωση ενός σύνθετου πτερυγίου είναι δυνατή με χρήση μιας διαδικασίας βασισμένης στην ομογενοποίηση των ελαστικών χαρακτηριστικών. Η λεπτή ρύθμιση έγινε μέσω μιας σειράς απλών στατικών και δυναμικών φορτίσεων. Χρησιμοποιήθηκαν τα τρία πρότυπα (models) του Ε.Μ.Π.: α) το RAFT που είναι σε θέση να παρέχει ικανοποιητικές προβλέψεις φορτίων με πολύ χαμηλό υπολογιστικό κόστος, β) το LSURF που είναι ένα αξιόπιστο και γρήγορο πρότυπο, ανεξάρτητο από εμπειρικά δεδομένα, και γ) το GENUVP που αποδείχθηκε πολύτιμο εργαλείο σε υπολογισμούς αναφοράς. Στην εργασία [30] παρουσιάζεται η νέα έκδοση του GENUVP [30]. Η διαφορά συνίσταται στην αεροδυναμική σύζευξη με ένα δομικό πρότυπο τύπου δοκού και τρισδιάστατη προσομοίωση της ροής του ανέμου. Σκοπός ήταν μια πλήρης τρισδιάστατη, μη-γραμμική μελέτη της αεροελαστικής απόκρισης ανεμογεννήτριας οριζόντιου άξονα με μεταβαλλόμενη γωνία προσανατολισμού. Ο υπολογισμός των χρονικά μεταβαλλόμενων φορτίων των πτερυγίων βασίστηκε στην εξίσωση του Bernoulli σε συνδυασμό με λεπτή ανωστική επιφάνεια. Λόγω του άτριβου προτύπου που υιοθετήθηκε, μπορούν να προβλεφθούν μόνο τα μη-ιξώδη φορτία, ενώ τα ιξώδη θα πρέπει να υπολογισθούν με τη θεωρία «λωρίδας». Ο συντελεστής οπισθέλκουσας εκτιμάται από υπάρχοντα δεδομένα αεροτομών. Δημιουργήθηκε μια πλήρης βάση αριθμητικών δεδομένων που αφορούν την Α/Γ Tjareborg όπου υπάρχουν καλές και εκτεταμένες μετρήσεις. Το πρότυπο αυτό εξελίχθηκε στο πρότυπο ισχυρής σύζευξης που χρησιμοποιήθηκε στις εργασίες [23, 31]. Η μορφή του, επιτρέπει να θεωρηθεί κώδικας υπολογιστικής ρευστοδυναμικής. Το 1990 αναπτύχθηκε ένα άλλο αεροελαστικό πρότυπο στα Risoe National Laboratories (RISOE) της Δανίας [15] για Α/Γ δύο πτερυγίων με teetering με σκοπό να αποκτηθεί σχεδιαστική εμπειρία. Στο πρότυπο αυτό χρησιμοποιήθηκε η προσέγγιση Lagrange και συμπεριλήφθηκαν οι φυγόκεντρες δυνάμεις, αλλά όχι η βαρύτητα. Για να απλοποιηθεί το πρότυπο, ο πύργος στήριξης, η άτρακτος και η πλήμνη θεωρούνται λιγότερο σημαντικά από την πτερωτή και προσομοιώνονται ως σύστημα συγκεντρωμένων βαθμών ελευθερίας. Για τα πτερύγια λαμβάνονται υπόψη οι κινήσεις lead-lag και flap και ολόκληρη η πτερωτή θεωρείται ότι έχει έξι βαθμούς ελευθερίας. Ο βαθμός ελευθερίας yaw θεωρείται ως υποσύστημα με ένα βαθμό ελευθερίας χωρίς σύζευξη με τη γωνία κατακόρυφης απόκλισης (tilt) και αξο-

4 48 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No 1-2 νικούς βαθμούς ελευθερίας. Η γωνία tilt και ο αξονικός βαθμός ελευθερίας θεωρούνται ως υποσύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίας λόγω της ισχυρής σύζευξης ανάμεσά τους. Τα αεροδυναμικά φορτία υπολογίζονται με τη θεωρία 2Δ «λωρίδας», συμπεριλαμβάνεται ο συντελεστής απώλειας άκρου (tip loss) και η κατακόρυφη διάτμηση του ανέμου αλλά όχι η τύρβη και ο ομόρρους του πύργου. Τα δεδομένα του ανέμου προσομοιώνονται με παραμέτρους την ταχύτητα και κατεύθυνση. Παρουσιάζεται μια παραμετρική μελέτη για την ευστάθεια ως προς τη γωνία yaw όπου το πρότυπο δείχνει ικανό να περιγράψει τη σημαντική ευστάθεια yaw της Α/Γ και τα κύρια δυναμικά φαινόμενα. Η σύγκριση με αντίστοιχη πτερωτή τριών πτερυγίων δείχνει μια μείωση στα κυκλικά φορτία του δρομέα, κάτι όμως που μπορεί να επιτευχθεί και σε πτερωτή με τρία πτερύγια, εφόσον γίνει κατάλληλη επιλογή των φυσικών συχνοτήτων. Στο RISOΕ αναπτύχθηκε επίσης ένα άλλο γενικό αεροελαστικό πρότυπο [21] για χρήση σε παραμετρικές μελέτες. Προσομοιώνεται όλη η Α/Γ με πρισματικά πεπερασμένα στοιχεία δοκού το καθένα από τα οποία έχει έξι βαθμούς ελευθερίας (3 μεταφορικές κινήσεις και 3 περιστροφές). Η όλη κατασκευή διαιρείται σε τρεις υποκατηγορίες: πτερύγια, άτρακτος και πύργος στήριξης. Λαμβάνονται υπόψη καμπτικές και στρεπτικές κινήσεις αλλά όχι το φαινόμενο αναδίπλωσης. Οι εξισώσεις κίνησης παράγονται με άμεση εφαρμογή του νόμου του Νεύτωνα και της αρχής των δυνατών μετατοπίσεων ενώ λαμβάνεται υπόψη και η βαρύτητα. Για την προσομοίωση του ανέμου και της τύρβης χρησιμοποιείται η μέθοδος Sandia. Τα φορτία υπολογίζονται με τη θεωρία ημισταθερού στοιχείου πτερυγίου και το ισοζύγιο ορμής. Η λύση των εξισώσεων επιτυγχάνεται με τη μέθοδο της πεπλεγμένης ολοκλήρωσης του σχήματος Newmark σε συνδυασμό με επαναλήψεις Newton-Raphson. Για την αξιολόγηση του προτύπου χρησιμοποιείται η Α/Γ Danwin ισχύος 180 kw, η οποία έχει τρία πτερύγια και ρύθμιση μέσω απώλειας στήριξης. Τα αποτελέσματα είναι σε καλή συμφωνία με τις μετρήσεις στην περιοχή πριν από την εμφάνιση απώλειας στήριξης. Στην εργασία [27] χρησιμοποιήθηκε ο αεροελαστικός κώδικας HawC για τον υπολογισμό των φορτίων κόπωσης Α/Γ που λειτουργεί στον απόρου άλλης Α/Γ με σκοπό να συγκριθεί με ανεμογεννήτρια που λειτουργεί μόνη της. Ως δεδομένα εισόδου χρησιμοποιήθηκαν μετρήσεις στο αιολικό πάρκο ακτογραμμής (offshore) του Vindeby της Δανίας. Ο κώδικας χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για να υπολογίσει την ελαστική συμπεριφορά των πτερυγίων, τα οποία προσεγγίζονται με πρισματικές δοκούς, δύο κόμβων με έξι βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο. Με πρισματικούς δοκούς προσομοιώνεται επίσης ολόκληρη η δομή της Α/Γ και λαμβάνεται υπόψη η σύζευξη μεταξύ των περιστρεφόμενων στοιχείων. Τα φορτία υπολογίζονται με ημι-μόνιμη θεωρία, η οποία βασίζεται σε συνδυασμό της BEM με πρότυπο για τη δυναμική απώλεια στήριξης. Η τύρβη του προσπίπτοντος ανέμου προσομοιώνεται με τη μέθοδο Mann, ενώ η κλίση του παρίσταται με μια λογαριθμική σχέση. Τέλος, ο πύργος προσομοιώνεται με χρήση προτύπου δυναμικής ροής. Το πρότυπο είναι πλήρως αεροελαστικό, αφού λαμβάνει υπόψη την επίδραση των ελαστικών παραμορφώσεων στα αεροδυναμικά φορτία. Σε ό,τι αφορά τα μοντέλα προσομοίωσης της τύρβης του ανέμου θα πρέπει να τονισθεί ότι με εξαίρεση αυτό του Mann, όλα τα άλλα είναι απολύτως ισοδύναμα και βασίζονται στη στοχαστική ανάλυση σημάτων. Αντίθετα το μοντέλο του Mann είναι το μόνο που βασίζεται στην επίλυση των γραμμικοποιημένων εξισώσεων Navier-Stokes στο πεδίο των συχνοτήτων, με δυνατότητα να λαμβάνει υπόψη και ανομοιομορφία του εδάφους (εφόσον είναι μικρή), δυνατότητα που τα άλλα πρότυπα δε διαθέτουν. Στην εργασία [8] υπολογίσθηκαν τα φορτία κόπωσης Α/Γ με τον αεροελαστικό κώδικα Flex4 [20], για τη βελτιστοποίηση του σχεδιασμού της πτερωτής με γνώμονα το ενεργειακό κόστος. Ως ενεργειακό κόστος καθορίζεται το κλάσμα του συνολικού κόστους κατασκευής και ανέγερσης μιας Α/Γ προς την ετήσια παραγωγή ενέργειας. Η δομή του πτερυγίου προσομοιώθηκε με δοκούς τύπου I με γραμμική ελαστικότητα. Τα φορτία υπολογίζονται με BEM με διορθώσεις απώλειας ακροπτέρυγου και μεγάλους λόγους ταχυτήτων, συνδυαζόμενο με ένα δυναμικό πρότυπο απώλειας στήριξης. Συνολικά λήφθηκαν υπόψη είκοσι βαθμοί ελευθερίας (συμπεριλαμβανομένης της ζεύξης πύργου-πτερυγίων), η επίδραση του πύργου στο εισερχόμενο πεδίο ανέμου, καθώς και η κάθετη κλίση του προσπίπτοντος ανέμου. Στην εργασία [9] εκτός του κώδικα PHATAS χρησιμοποιήθηκε και ο κώδικας HawC για την προσομοίωση της λειτουργίας Α/Γ Bonus 1 MW με σταθερή ταχύτητα και ενεργό έλεγχο stall, διαμέτρου πτερωτής 54.2 m. Τέλος, στην εργασία [10] έγινε θεωρητική ανάλυση ιδιομορφών της αεροελαστικής συμπεριφοράς Α/Γ τριών πτερυγίων με σκοπό να εξηγηθούν οι παρατηρούμενες διαφορές στην αεροδυναμική απόσβεση δύο ιδιομορφών που φαίνονται παρόμοιες. Συγκεκριμένα, εξετάζονται οι ιδιομορφές της κίνησης edge που παρουσιάζουν διαφορετικές αεροδυναμικές αποσβέσεις για διαφορετικές κατευθύνσεις της ταλάντωσης, παρά την ίδια δομική απόσβεση. Το κάθε πτερύγιο θεωρείται στοιχείο δοκού ενώ λαμβάνονται υπόψη βαθμοί ελευθερίας που αφορούν μόνο τις κινήσεις flap-edge. Τα αεροδυναμικά φορτία υπολογίζονται για ψευδομόνιμη κατάσταση. Το προκύπτον σύστημα εξισώσεων γραμμικοποιείται για να γίνει ανάλυση ιδιομορφών. Το National Renewable Energy Laboratory (NREL) παρουσίασε μια κυματική (wavelet) αεροελαστική ανάλυση πτερωτής Α/Γ, προκειμένου να μελετηθεί η επίδραση της ατμοσφαιρικής τύρβης στο στροφέα, κατάσταση που συνδέεται συνήθως με λειτουργία σε yaw [14]. Διερευνήθηκε η εφαρμοσιμότητα τέτοιων τεχνικών στη μελέτη της αλληλεπίδρασης ατμοσφαιρικής τύρβης και πτερωτής Α/Γ. Στο National Sandia Laboratories (SNL) των ΗΠΑ έχει αναπτυχθεί μια διαφορετική από τις κλασσικές προσέγγιση για ρύθμιση της ισχύος της Α/Γ, αντλώντας εμπειρία από αντίστοιχες εφαρμογές σε ελικόπτερα. Η μέθοδος αυτή θέτει

5 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No νέα αεροελαστικά προβλήματα για τον υπολογισμό της απόκρισης της πτερωτής της Α/Γ και την ανάλυση ευστάθειας. Σημαντικό τμήμα της έρευνας που αναπτύσσεται στο SNL αφορά τις δομικές σχεδιάσεις που χρησιμοποιούν την τεχνολογία των έξυπνων υλικών (smart materials). Πρόκειται για καινοτομία που πρωτοεισήχθη στα ελικόπτερα αλλά που μέχρι στιγμής δεν έχει εφαρμοστεί στην πράξη. Στόχος είναι η σύζευξη της στρεπτικής παραμόρφωσης με την καμπτική, ώστε να αυτορυθμίζεται/ αυτοελέγχεται το πτερύγιο. Μηχανισμοί που προσαρμόζουν τη γωνία πρόσπτωσης του πτερυγίου ως απόκριση στην ωστική φόρτιση ήταν αρκετά δημοφιλείς στην αρχή των ερευνών για τις σημερινές Α/Γ. Στην εργασία [29] γίνεται ανασκόπηση των μεθόδων που έχουν προταθεί κατά καιρούς. Από αυτές τις τεχνικές, το SNL προκρίνει την περίπτωση όπου το πτερύγιο έχει μια αυτοπροσαρμοζόμενη δομή, χωρίς τη χρήση άλλης συσκευής, με την οποία μπορεί κατά κάποιο τρόπο να αισθανθεί την ταχύτητα του ανέμου και σύμφωνα με αυτή να μεταβάλλει την αεροδυναμική του διαμόρφωση, ώστε να βελτιώσει την απόδοση. Όπως περιγράφεται στην εργασία [18] ένα τέτοιο πτερύγιο θα μπορεί να παρέχει σύζευξη ανάμεσα σε flapwise κάμψη, εφελκυσμό και στρέψη έτσι ώστε, όταν κάμπτεται και εφελκύεται λόγω ταυτόχρονης δράσης αεροδυναμικών και αδρανειακών φορτίων, να στρέφεται για να ενθαρρύνει την απώλεια στήριξης. Μελετήθηκε επίσης η επίδραση της σύζευξης σε αεροελαστική απόκλιση (divergence) και σε κλασσικό πτερυγισμό. Τα όρια ευστάθειας είναι πιθανόν να μειωθούν, αλλά όχι απαραίτητα σε επικίνδυνα επίπεδα. Δεν μελετήθηκε ο πτερυγισμός σε κατάσταση απώλειας στήριξης. Τα αυτοπροσαρμοζόμενα σε στρέψη (twist coupled) πτερύγια συνδυαζόμενα με μεγαλύτερες πτερωτές αυξάνουν την ισχύ στις μέσες ταχύτητες ανέμων ενώ την αφήνουν ανεπηρέαστη σε ανέμους μεγάλης ταχύτητας. Στην εργασία [29] υπενθυμίζεται ότι η βιομηχανία ελικόπτερων ήδη χρησιμοποιεί τη λογική του αεροελαστικού και παρουσιάζει μια ανασκόπηση των εξελίξεων και προτάσεων από το χώρο των ελικοπτέρων όπου γίνεται χρήση συνθετικών (composite) πτερυγίων με τα ζητούμενα χαρακτηριστικά. Πρώιμες μελέτες στην αεροελαστική συμπεριφορά των συνθετικών πτερυγίων έδειξαν ότι η ελαστική σύζευξη θα μπορούσε να έχει ισχυρή επίδραση στην αεροελαστική ευστάθεια, στις τάσεις των πτερυγίων και στα φορτία. Αυτό είναι αναμενόμενο εφόσον η δυναμική ευστάθεια επηρεάζεται όταν το πτερύγιο της Α/Γ γίνεται αεροελαστικά ενεργό, δηλαδή όταν οι παραμορφώσεις παίζουν ρόλο στη δυναμική φόρτιση. Μια άλλη εναλλακτική πρόταση είναι η twistingto-feather απόκριση σε αυξανόμενο άνεμο, ως ένα δυνητικό μέσο για τη μείωση της δυναμικής φόρτισης στα πτερύγια και συνεπώς και στο υπόλοιπο σύστημα. Πάντως η δυνατότητα εφαρμογής τέτοιων λογικών σχεδίασης στην πράξη είναι προς το παρόν απόμακρη με δεδομένο ότι οι ανεμογεννήτριες έχουν ήδη φτάσει τα 5 MW με τάση να προσεγγίσουν σχετικά σύντομα τα 10 MW. Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι δεν έχει ακόμα κατασκευαστεί κάποιο πρωτότυπο ελικόπτερο υπό κλίμακα χωρίς να είναι σαφές πως μπορεί να μεγεθυνθεί σε πλήρη κλίμακα (κυρίως ως προς το δομικό του μέρος). Στην εργασία [17] ερευνήθηκε η περίπτωση του προσαρμοζόμενου πτερυγίου που στρέφεται προς αυξανόμενες γωνίες πρόσπτωσης (feather), όταν κάμπτεται λόγω αεροδυναμικών φορτίων. Το πρότυπο αναπτύχθηκε με τον κώδικα ADAMS και ελέγχθηκε για ένα ευρύ φάσμα ταχυτήτων ανέμου που καλύπτει την περιοχή πριν και μετά την απώλεια στήριξης, καθώς και διαφορετικά επίπεδα τύρβης. Για την προσομοίωση του ανέμου χρησιμοποιήθηκε το πρότυπο WIND-3D των SNL. Το αποτέλεσμα ήταν να μειωθούν τα μέγιστα προηγούμενα φορτία και η καταστροφή από κόπωση συγκριτικά με ένα μη-συζευγμένο πτερύγιο, ενώ η στρέψη προς μεγαλύτερες γωνίες πρόσπτωσης (ενίσχυση του ενδεχομένου απώλειας στήριξης - twisting-to-stall) αυξάνει την καταστροφή από κόπωση. Επίσης, το twisting-to-stall έχει γενικά μία αποσταθεροποιητική τάση αλλά η ταχύτητα λειτουργίας ήταν πάντα κάτω από τα όρια ευστάθειας για μεγάλο εύρος επιπέδων σύζευξης. Μια άλλη τεχνολογική εξέλιξη που εισάγει νέες προκλήσεις στο χώρο της μελέτης της αεροελαστικής ευστάθειας πηγάζει από την επιθυμία αύξησης της ισχύος της Α/Γ, η οποία έχει οδηγήσει σε αύξηση των διαστάσεών της. Αυτές οι μεγαλύτερες κατασκευές είναι συχνά πιο εύκαμπτες λόγω και της ταυτόχρονης προσπάθειας να μειωθεί η μάζα. Η αύξηση της ευκαμψίας οδηγεί σε απαίτηση για πιο αναλυτικά πρότυπα από τα υπάρχοντα. Στο SNL έχει αρχίσει ένα πρόγραμμα με σκοπό το χαρακτηρισμό και την αναλυτική προσομοίωση της δυναμικής που σχετίζεται με τη λειτουργία των εύκαμπτων Α/Γ. Στην εργασία [14] παρουσιάζεται μια ανασκόπηση της σχετικής έρευνας που έχει γίνει στο SNL και στο NREL. Επίσης παρουσιάζεται η έρευνα που έχει γίνει για μια από τις πιο εύκαμπτες διαθέσιμες ανεμογεννήτριες (CWE-300). Για μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς ανεμογεννήτριας σε τυρβώδη εισροή χρησιμοποιήθηκαν οι κώδικες δυναμικής ανάλυσης Α/Γ, ADAMS και FAST-AD. Προσδιορίσθηκαν οι ιδιομορφές ταλάντωσης του συστήματος μέσω μελετών που έγιναν για ξεχωριστά υποσυστήματα (πτερωτής και πλήμνης). Το πρότυπο περιλαμβάνει flap και lag κινήσεις του πτερυγίου και στρεπτική δυσκαμψία όπως και μεταβολή γωνίας προσανατολισμού ατράκτου και γωνίες tilt. Παρουσιάζει ασταθή συμπεριφορά για υψηλές ταχύτητες ανέμου, διότι εξαρτάται από την ενσωματωμένη απόσβεση. Στην εργασία [19] ερευνήθηκε η δυνατότητα μετριασμού των φορτίων που αναπτύσσονται πάνω σε πτερύγιο Α/Γ προκαλώντας σύζευξη ανάμεσα στην κάμψη και τη συστροφή μέσω του σχεδιασμού του πτερυγίου. Για την προσομοίωση της δομής χρησιμοποιούνται στοιχεία δοκού με κώδικα πεπερασμένων στοιχείων. Ως εξισώσεις βάσης χρησιμοποιούνται κυβικές εξισώσεις για την κάμψη και γραμμικές για τη συστροφή. Κάθε πτερύγιο διακριτοποιείται σε 20 στοιχεία και τα αεροδυναμικά φορτία υπολογίζονται

6 50 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No 1-2 με τον κώδικα ADAMS. Το σύστημα καταστρώνεται με την αρχή των δυνατών έργων. Η εισερχόμενη ροή θεωρείται τυρβώδης με χρονικές σειρές που παράγονται από το πρότυπο SNLWIND-3D. Εξετάζονται τρεις τρόποι διαχείρισης της παραγόμενης ενέργειας: α) μεταβαλλόμενη γωνιακή ταχύτητα με έλεγχο pitch, β) σταθερή γωνιακή ταχύτητα με έλεγχο μέσω απώλειας στήριξης, και γ) μεταβαλλόμενη γωνιακή ταχύτητα με έλεγχο μέσω απώλειας στήριξης. Το πρόβλημα της αυξημένης ευκαμψίας αντιμετωπίζεται και από το Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Βερολίνου (TUBerlin) με μια διαφορετική προσέγγιση, που στοχεύει σε πιο απλά πρότυπα. Οι σημερινές Α/Γ είναι κατασκευές με πολύ μικρή δομική απόσβεση που προέρχεται από αεροδυναμικά φορτία, τα οποία επάγονται από την ταλαντωτική κίνηση της πτερωτής σε ό,τι αφορά την πτερωτή, και από το κιβώτιο ταχυτήτων και τη γεννήτρια σε ό,τι αφορά την όλη κατασκευή. Επίσης, η απόσβεση του συστήματος επηρεάζεται από την απόσβεση του εδάφους μια και οι σιδερένιοι πύργοι στήριξης σχεδόν δεν έχουν αδρανειακή απόσβεση. Η ευστάθεια και η εξαναγκασμένη δόνηση των Α/Γ συνήθως υπολογίζονται με πολύπλοκα πρότυπα. Το πιο χρονοβόρο τμήμα των προτύπων αυτών είναι ο υπολογισμός των αεροδυναμικών φορτίων, η επίδραση των οποίων αυξάνει με την ευκαμψία. Σκοπός της έρευνας στο TUBerlin είναι η δημιουργία κατά το δυνατό απλών και γρήγορων προτύπων που θα επιτρέπουν μια πρώτη ανίχνευση των περιοχών όπου υπάρχει πιθανότητα να εμφανιστεί αστάθεια, ώστε να ερευνηθούν με μεγαλύτερη ακρίβεια μόνο αυτές οι περιοχές. Η βασική ιδέα είναι να υπολογιστεί από την αρχή η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην κατασκευή και τα αεροδυναμικά φορτία με τη μορφή αδιάστατων πινάκων ανεξαρτήτως χρόνου. Με την προϋπόθεση ότι τα πτερύγια θα θεωρηθούν ως ένας συμπαγής δρομέας τα φορτία μπορούν να συμπιεστούν σε έναν (6x6) πίνακα απόσβεσης και έναν (6x6) πίνακα δυσκαμψίας, οι οποίοι υπολογίζονται εύκολα εξαρχής. Από τη στιγμή που θα προσδιοριστούν οι αδιάστατοι αυτοί πίνακες, μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για άλλες αεροτομές της ίδιας οικογένειας. Στο πεδίο συχνοτήτων θα δώσουν αποτελέσματα σε ό,τι αφορά τις κρίσιμες περιοχές, οι οποίες μπορεί να ερευνηθούν κατόπιν στο πεδίο χρόνου. Τα παραπάνω παρουσιάζονται στις εργασίες [11-13] και εφαρμόζονται σε Α/Γ ισχύος 270 kw με τρία πτερύγια, διάμετρο πτερωτής 31m με ύψος 41 m. 5. ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΑΕΡΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Α/Γ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ο ερευνητικός αυτός χώρος είναι ακόμη αναπτυσσόμενος και ως εκ τούτου δεν υπάρχουν παρά ελάχιστες και πολύ πρόσφατες εργασίες. Αυτές θα παρουσιαστούν εδώ εκτενέστερα καθώς περιλαμβάνουν την εργασία των σημαντικότερων ερευνητικών ιδρυμάτων που δραστηριοποιούνται παγκόσμια σε μελέτες αεροελαστικότητας ανεμογεννητριών. Στις εργασίες [6, 7] παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του έργου VISCEL που είχε σκοπό να καθορίσει τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά και την αεροελαστική συμπεριφορά πτερυγίων Α/Γ σε ένα μεγάλο εύρος συνθηκών λειτουργίας. Στο έργο αυτό συμμετείχαν το ΚΑΠΕ, ΕΜΠ, RISOE, Technical University of Denmark (DTU), Swedish Defense Research Agency (FOI), το Γερμανικό Institute of Design Aerodynamics (DLR), και το Vrije University of Brussels (VUB). Στο πρώτο μέρος του έργου [6], παρουσιάζονται αποτελέσματα τρισδιάστατων CFD προσομοιώσεων πτερωτής σε μόνιμη ροή. Δίνονται τα στοιχεία του κάθε προτύπου και τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων συγκρίνονται με μετρήσεις του NREL. Οι κώδικες που έχουν χρησιμοποιηθεί είναι οι ακόλουθοι: α) EllipSys3D από το RISOΕ και DTU: Επιλύονται οι RANS εξισώσεις με μη-μετατοπισμένο πλέγμα σε καμπυλόγραμμες συντεταγμένες χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο SIMPLE ή PISO για τη ζεύξη της πίεσης και τον επιλυτή Gauss-Seidel με επιτάχυνση multigrid. Για τη χωρική διακριτοποίηση χρησιμοποιούνται τα σχήματα SUDS, QUICK και TVD με limiter minmod, ενώ για την τύρβη τα μοντέλα k-ε υψηλού αριθμού Reynolds, k-ω του Wilcox, BSL και το SST k-ω του Menter. β) EURANUS από το VUB και FOI: Επιλύονται πλήρως οι συμπιεστές RANS εξισώσεις, διακριτοποιώντας στο χώρο με σχήμα TVD. Τα συστήματα των εξισώσεων επιλύονται με σχήμα Runge-Kutta και υποχαλάρωση. Λαμβάνεται υπόψη η τύρβη με τα μοντέλα Baldwin Lomax, k-ε των Yang και Smith, και k-ε των Khodak και Hirsch. γ) FLOWer από το DLR: Επιλύονται οι συμπιεστές RANS με δομημένο πλέγμα, διακριτοποιώντας με τη μέθοδο cell vertex πεπερασμένων όγκων. Για την τύρβη χρησιμοποιούνται τα μοντέλα Baldwin-Lomax, Spalart- Almaras μιας εξίσωσης και standard k-ω. δ) RANS-RANS, RANS-Vortex από το Ε.Μ.Π. Επιλύονται οι RANS εξισώσεις με πλέγμα τύπου C, με τη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων και τον αλγόριθμο SIMPLE. Χρησιμοποιείται ο επιλυτής Gauss-Seidel και επιτάχυνση multigrid. Για την τύρβη χρησιμοποιούνται τα μοντέλα k-ε, k-ω και το μοντέλο μιας εξίσωσης των Spalart- Almaras. Οι δύο κώδικες διαφέρουν μεταξύ τους στον τρόπο υπολογισμού των συνθηκών εισόδου. Δεν έγινε μελέτη αεροελαστικότητας σε τρεις διαστάσεις καθώς αυτό θα απαιτούσε χρήση κινούμενου πλέγματος, μια τεχνογνωσία που δεν ήταν αναπτυγμένη στην Ευρώπη την εποχή που άρχισε το έργο VISCEL. Για το ίδιο έργο έγιναν αεροελαστικές μελέτες με CFD σε δύο διαστάσεις [7]. Ερευνήθηκε τόσο η περίπτωση του κλασσικού όσο και του πτερυγισμού σε κατάσταση απώλειας στήριξης με δύο βαθμούς ελευθερίας (flap, edge). Και στις δύο περιπτώσεις η δομή της αεροτομής προσομοιώθηκε με ένα απλό πρότυπο ελατηρίων. Για την κατασκευή του πίνακα ελέγχου πτερυγισμού σε κατάσταση απώλειας στήριξης χρησιμοποιήθηκε

7 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No η ανάλυση που περιγράφεται στις εργασίες [4, 5]. Για την περίπτωση του κλασσικού πτερυγισμού χρησιμοποιήθηκαν οι ακόλουθοι κώδικες: α) RISOE και DTU: EllipSys2D ο οποίος επιλύει τις ασυμπίεστες RANS εξισώσεις με μέθοδο πεπερασμένων όγκων χρησιμοποιώντας το SST k-ω μοντέλο τύρβης του Menter. β) DTU: Κώδικαs βασισμένοs στο πρότυπο Hess, η εφαρμογή του οποίου βασίζεται σε κατανομή στοιχείων πηγών και στροβιλότητας κατά μήκος της αεροτομής ενώ ο μη-μόνιμος απόρρους προσομοιώνεται με σημειακές δίνες. Το σύστημα των εξισώσεων συμπληρώνεται με τις συνθήκες Kelvin και Kutta καθώς και με τις οριακές συνθήκες Newman πάνω στην αεροτομή. Τα αεροδυναμικά φορτία υπολογίζονται με εφαρμογή της εξίσωσης Bernoulli. γ) VUB: EURANUS ο οποίος επιλύει τις συμπιεστές RANS εξισώσεις προσομοιώνοντας την τύρβη με το k-ε μοντέλο των Yang & Smith. δ) DLR: FLOWer ο οποίος επιλύει τις συμπιεστές RANS εξισώσεις χρησιμοποιώντας το standard k-ω μοντέλο τύρβης. ε) ΚΑΠΕ: 2Δ κώδικας που επιλύει τις ασυμπίεστες RANS εξισώσεις με τη μέθοδο πεπερασμένων όγκων χρησιμοποιώντας το standard k-ω μοντέλο τύρβης. στ) ΕΜΠ: Κώδικας βασισμένος σε ισχυρή σύζευξη ιξώδους/ μη-ιξώδους σχήματος στο οποίο χρησιμοποιήθηκε μημόνιμη δυναμική ροή σε συνδυασμό με μια ολοκληρωτική μέθοδο για την επίλυση των εξισώσεων του οριακού στρώματος. Η σύνδεση ανάμεσα στους υπολογισμούς γίνεται μέσω της εφαρμογής της ταχύτητας διαπνοής, ενώ ο κώδικας περιλαμβάνει και τη δυνατότητα του διπλού απόρου, που επιτρέπει υπολογισμούς και σε κατάσταση απώλειας στήριξης. Η σύνδεση ανάμεσα στο αεροδυναμικό και ελαστικό πρότυπο σε όλους τους κώδικες, εκτός του EURANUS, που χρησιμοποιεί κινούμενο πλέγμα, έγινε με προσέγγιση του συστήματος συντεταγμένων προσθέτοντας στις εξισώσεις Navier-Stokes τους όρους που προέρχονται από τις σχετικές ταχύτητες, επιταχύνσεις και τη δύναμη Coriolis. Για υπολογισμούς σε απώλεια στήριξης χρησιμοποιήθηκαν οι ίδιοι κώδικες, εκτός από το DTU που χρησιμοποίησε τον κώδικα EllipSys2D και το DLR. Και στις δύο περιπτώσεις η αεροελαστική συμπεριφορά καθορίστηκε με γραμμικοποιημένη ανάλυση ιδιοτιμών ενώ με τη χρονική προσομοίωση επιχειρήθηκε να γίνει αξιολόγηση των προτεινόμενων κωδίκων. Στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας αναπτύχθηκε διδιάστατος αεροελαστικός κώδικας για μελέτες ευστάθειας πτερυγίου Α/Γ [32]. Ο κώδικας ελέγχθηκε για κλασσικό και πτερυγισμό σε απώλεια στήριξης με βάση τις εργασίες [6-7] ενώ έγινε παραμετρική μελέτη κλασσικού πτερυγισμού. Η αεροτομή προσομοιώθηκε με πρότυπο ελατηρίων με τρεις βαθμούς ελευθερίας, ενώ για τον προσδιορισμό των αεροδυναμικών φορτίων επιλύθηκαν οι ασυμπίεστες RANS εξισώσεις με τη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων και τον αλγόριθμο SIMPLE. Για τη χωρική διακριτοποίηση χρησιμοποιήθηκαν σχήματα TVD, ενώ για τη χρονική ένα πεπλεγμένο σχήμα τριών βημάτων. Για την τύρβη και για κλασσικό πτερυγισμό χρησιμοποιήθηκε το k-ω μοντέλο τύρβης του Wilcox με συναρτήσεις τοίχου, ενώ για τον πτερυγισμό σε απώλεια στήριξης το ίδιο πρότυπο με ολοκλήρωση μέχρι τον τοίχο. Η σύζευξη των δύο προτύπων έγινε με τη λογική των εργασιών [6-7]. Στο ελαστικό τμήμα του κώδικα χρησιμοποιείται η μέθοδος Newmark. Στην εργασία [26] γίνεται αξιολόγηση του κώδικα Ellipsys3D σε σχέση με πειραματικές μετρήσεις στην πτερωτή Phase VI της NREL σε αεροσήραγγα (80x120ft) της NASA. Ο κώδικας Ellipsys3D, ο οποίος μέχρι στιγμής δεν έχει χρησιμοποιηθεί για αεροελαστικούς υπολογισμούς, αποτελεί εξέλιξη του Ellipsys2D που έχει ήδη χρησιμοποιηθεί. Οι RANS εξισώσεις επιλύονται με multiblock μέθοδο πεπερασμένων όγκων σε γενικές καμπυλόγραμμες συντεταγμένες με την παρεμβολή Rhie/Chow. Η ζεύξη των εξισώσεων ορμής και συνέχειας γίνεται με τη μέθοδο SIMPLE και το όλο πρόβλημα επιλύεται με παράλληλο προγραμματισμό. Χρησιμοποιείται μη-αδρανειακό σύστημα αναφοράς προσδεμένο στα πτερύγια και προστίθενται επιπλέον όροι, οι οποίοι λαμβάνουν υπόψη τις κεντρομόλους και τις δυνάμεις Coriolis. Οι όροι συναγωγής διακριτοποιούνται με ανάντη σχήμα και deffered correction ενώ οι όροι διάχυσης με κεντρικές διαφορές. Για τη διακριτοποίηση στο πεδίο του χρόνου χρησιμοποιείται 2 ης τάξης επαναληπτικό σχήμα. Η σύγκλιση υποβοηθείται με τη χρήση συντελεστών υποχαλάρωσης. Για την επίλυση των συστημάτων χρησιμοποιείται ο επιλυτής Gauss-Seidel, ενώ γίνεται επιτάχυνση της λύσης με τη μέθοδο των πολλαπλών πλεγμάτων. Η τύρβη προσομοιώνεται με το μοντέλο k-ω SST του Menter χωρίς όμως πρότυπο μετάβασης σε τυρβώδη ροή. Οι μετρήσεις έγιναν σε πτερύγιο με αεροτομή S809 ανεμογεννήτριας δύο πτερυγίων διαμέτρου m για Re= x10 6 στη ρίζα και x10 6 στο ακροπτέρυγο. Στην αεροελαστικότητα γενικά, έχει γίνει έρευνα με πρότυπα που χρησιμοποιούν τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση της δομής και επίλυση των εξισώσεων Navier- Stokes για τον υπολογισμό των αεροδυναμικών φορτίων. Στο χώρο των ανεμογεννητριών όμως έχουν γίνει λίγες εργασίες. Στην εργασία [22] παρουσιάζονται κάποια αποτελέσματα που έχουν προκύψει χρησιμοποιώντας τον κώδικα HawC για τη δομή και τον κώδικα Ellipsys3D για τα αεροδυναμικά φορτία. Από τον τελευταίο όμως λείπει το πρότυπο μετάβασης σε τυρβώδη ροή, ο έλεγχος των μοντέλων τύρβης, και μία καλή ζεύξη με τον κώδικα της δομής. Συγκεκριμένα σε ό,τι αφορά στη ζεύξη των δύο προτύπων αυτή γίνεται με δύο τρόπους: α) για την περίπτωση της μη-ζεύξης, γίνεται ανάλυση ιδιομορφών και η αεροδυναμική απόσβεση εκτιμάται υπολογίζοντας τη ροή γύρω από αεροτομή που ταλαντώνεται στη συγκεκριμένη ιδιοσυχνότητα, β) για προσομοίωση με πλήρη ζεύξη των δύο προτύπων, υπολογίζεται κάθε φορά η αεροδυναμική απόσβεση της flap και edge κίνησης, οι οποίες παρέχονται

8 52 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No 1-2 στο δομικό πρότυπο, ώστε να δημιουργηθεί μια χρονική ιστορία της κίνησης. Πάντως κρίσιμης σημασίας είναι η επιλογή της ζεύξης των δύο προτύπων καθώς αριθμητικές αστάθειες της ζεύξης είναι δυνατόν να εκληφθούν ως αεροελαστικές αστάθειες. Για λόγους πληρότητας της παρούσας ανασκόπησης σημειώνεται ότι το υπολογιστικό κόστος απευθείας επίλυσης των Navier-Stokes εξισώσεων με μεθόδους «άμεσης προσομοίωσης τύρβης» (Direct Numerical Simulation) είναι εντελώς απαγορευτικό για αεροελαστικούς υπολογισμούς και γι αυτό αυτή η επιλογή δεν παρουσιάζεται καθόλου. Συμπερασματικά θα μπορούσε να υποστηριχτεί ότι παραμένει ανοιχτό το ζήτημα της ευστάθειας των Α/Γ, το οποίο αποτελεί σήμερα το πλέον κρίσιμο πρόβλημα σχεδίασή τους. Από τις μέχρι σήμερα μελέτες φαίνεται ότι η γραμμικοποιημένη προσέγγιση είναι δυνατό να δώσει κάποιες ενδείξεις για την αναμενόμενη αεροελαστική συμπεριφορά που επιβεβαιώνονται από τις προσομοιώσεις. Όμως, είναι απαραίτητη η χρήση CFD για προσομοίωση της αεροδυναμικής συμπεριφοράς, ώστε να επιτευχθούν πιο ακριβή αποτελέσματα σε ό,τι αφορά στα όρια της ευστάθειας, ιδιαίτερα στις περιπτώσεις αποκόλλησης της ροής. Παρά τις όποιες αμφιβολίες σχετικά με τα πρότυπα τύρβης, η συγκεκριμένη μεθοδολογία έρευνας είναι η καλύτερη διαθέσιμη σήμερα. Ωστόσο η μετάβαση σε τρεις διαστάσεις απαιτεί εξαιρετικά ισχυρή υπολογιστική υποδομή. 6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ένα από τα μεγάλα προβλήματα της αεροελαστικότητας ανεμογεννητριών είναι η έλλειψη πειραματικών μετρήσεων. Γι αυτό το λόγο εδώ θα παρατεθούν οι ελάχιστες πειραματικές εργασίες που διατίθενται στη διεθνή βιβλιογραφία. Στην [28] περιγράφεται μια μέθοδος πειραματικού υπολογισμού των edgewise ταλαντώσεων πτερυγίου Α/Γ. Πρόκειται για μέθοδο υπολογισμού της ενεργούς απόσβεσης, προκειμένου να καθοριστούν οι παράμετροι που κάνουν αρνητική την αεροδυναμική απόσβεση, λαμβάνοντας υπόψη ότι η μετρούμενη ενεργή απόσβεση είναι το άθροισμα της δομικής και της αεροδυναμικής απόσβεσης. Στο πείραμα ένας περιστρεφόμενος βραχίονας με έκκεντρη μάζα τοποθετείται στην άτρακτο της Α/Γ. Με αυτό το μηχανισμό διεγείρονται ταλαντώσεις του πτερυγίου στο επίπεδο περιστροφής, καθώς το πτερύγιο περιστρέφεται, και στη συνέχεια υπολογίζεται η ενεργή απόσβεση από τη μείωση του εύρους της ταλάντωσης, όταν σταματήσει η διέγερση. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στο παρελθόν υπήρχε η εντύπωση ότι η απώλεια στήριξης μπορούσε να αποφευχθεί, δεδομένου ότι η τεχνολογική εξέλιξη των ανεμογεννητριών προσανατολίζεται προς τις μηχανές μεταβλητού βήματος. Πρόσφατες όμως αναλύσεις (Wind Energy ) δείχνουν ότι και κοντά στην ονομαστική ισχύ η αποκόλληση δημιουργεί προβλήματα αστάθειας. Για να αντιμετωπισθεί η απώλεια στήριξης στα πτερύγια της ανεμογεννήτριας, θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι που να λαμβάνουν υπόψη τη συνεκτική φύση της ροής κοντά στο πτερύγιο ώστε να υπολογίζονται τα αντίστοιχα αεροδυναμικά φορτία. Τέτοιες μέθοδοι είναι σε ένα βαθμό οι ολοκληρωτικές μέθοδοι ισχυρής σύζευξης, η χρήση μοντέλων απώλειας στήριξης και κυρίως οι Reynolds Averaged Navier-Stokes εξισώσεις. Η επίλυση των μη-γραμμικών εξισώσεων Navier-Stokes απαιτεί χρήση υπολογιστικής ρευστοδυναμικής, η οποία όμως με τη σειρά της έχει πολύ μεγάλες απαιτήσεις σε ό,τι αφορά στις υπολογιστικές δυνατότητες. Όπως φάνηκε από τη βιβλιογραφική ανασκόπηση, σε ό,τι αφορά στη χρήση υπολογιστικής ρευστοδυναμικής για μελέτη αεροελαστικής συμπεριφοράς στο χώρο των ανεμογεννητριών υπάρχει μικρή εμπειρία. Λίγο καλύτερη είναι η κατάσταση στον τομέα της αεροναυτικής, στην οποία όμως μέχρι σήμερα, η εμφάνιση απώλειας στήριξης είναι μια ανεπιθύμητη κατάσταση που θα πρέπει να αποφευχθεί, εν αντιθέσει με τις Α/Γ όπου όχι μόνο συμβαίνει να μην μπορεί να αποφευχθεί αλλά και πρέπει να αντιμετωπισθεί με ό,τι καλύτερο διατίθεται. Ευχαριστίες Οι συγγραφείς ευχαριστούν τον Δρ Π. Χαβιαρόπουλο του ΚΑΠΕ και τον αναπληρωτή καθηγητή του Ε.Μ.Π. κ. Σπ. Βουτσινά για τις χρήσιμες συμβουλές τους, και το ΚΑΠΕ για την οικονομική ενίσχυση υπό μορφή διδακτορικής υποτροφίας στην κα Μπαξεβάνου. Επίσης ευχαριστούν τους κριτές για τις υποδείξεις τους που βελτίωσαν την ποιότητα του άρθρου. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Chassapoyiannis, P.I., Huberson, S. and S.G. Voutsinas, Advanced design tools for wind turbines: evaluation of results and recommendations, Report NTUA, Chassapoyiannis, P.I., Philippidis T.P. and S.G. Voutsinas, Advanced aeroelastic modeling of wind turbine blades, Report NTUA, Chaviaropoulos, P.K., Development of a state-of-the-art aeroelastic simulator for horizontal axis wind turbines. Part 1: Structural aspects, Wind Engineering, 1996, Vol. 20, pp Chaviaropoulos, P.K., Flap/lead lag aeroelastic stability of wind turbine blade sections, Wind Energy, 1999, Vol. 2, pp Chaviaropoulos, P.K., Flap/lead-lag aeroelastic stability of wind turbine blades, Wind Energy, 2001, Vol. 4, pp Chaviaropoulos, P.K., Nikolaou, I.G., Aggelis, K.A., Sorensen, N.N., Johansen, J., Hansen, M.O.L., Mac Gaunaa, T., Hambraus, T., von Geyr, H.F., Hirsch, Ch., Shun, K., Voutsinas, S.G., Tzabiras, G., Perivolaris, Y. and S.Z. Dyrmose, Viscous and aeroelastic effects on wind turbine blades. The VISCEL Project. Part I: 3D Navier-Stokes rotor simulations, Wind Energy, 2003, Vol. 6(4), pp Chaviaropoulos, P.K., Sorensen, N.N., Hansen, M.O.L., Nikolaou, I.G., Aggelis, K.A., Johansen, J., Mac Gaunaa, Hambraus, T., von Geyr,

9 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No H.F., Hirsch, Ch., Shun, K., Voutsinas, S.G., Tzabiras, G., Perivolaris, Y. and S.Z. Dyrmose, Viscous and aeroelastic effects on wind turbine blades. The VISCEL Project. Part II: Aeroelastic Stability investigations, Wind Energy, 2003, Vol. 6(2), pp Fuglsang, P. and H.A. Madsen, Optimization method for wind turbine rotors, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1999, Vol. 80, pp Fuglsang, P., Bak, C., Schepers, J.G., Bulder, B., Cockerill, T.T., Claiden, P., Oselen, A. and R. van Rossen, Site-specific design optimization of wind turbines, Wind Energy, 2002, Vol. 5, pp Hansen, M.H., Improved modal dynamics of wind turbines to avoid stall-induced vibrations, Wind Energy, 2003, Vol. 6, pp Kaiser, K. and R. Gasch, The influence of aerodynamic damping and stiffness on the vibrational behavior of wind turbines, Proc. IMechE, Oxford, Kaiser, K., Aerodynamic damping for flexible structures, 1997, Proceedings BWEA 19, Edinburgh. 13. Kaiser, K., Where comes the damping from, EWEC 97, Dublin, Oct Kelley, N., Wright, A.D., Gunjit, B., Osgood, R., Mc Kenna, E. and H. Sutherland, An overview of the NREL/SNL flexible turbine characterization project, ASME Wind Energy Symposium, AIAA/ ASME, Kretz, A. and F. Rasmussen, An aeroelastic model with applications to a two-bladed wind turbine, Risoe-M-2884, Lindenburg, C., PHATAS III user s manual. Program for horizontal axis wind turbine analysis and simulation version III, ECN-C , Lobitz, D.W. and D.J. Laino, Load mitigation with twist-coupled HAWT blades, Paper AIAA , Lobitz, D.W. and P.S. Veers, Aeroelastic behavior of twist-coupled HAWT blades, Paper AIAA , Lobitz, D.W. and P.S. Veers, Load mitigation with bending/twistcoupled blades on rotors using modern control strategies, Wind Energy, 2003, Vol. 6, pp Oye, S., FLEX4-Computer code for wind turbine loads simulation, Technical University of Denmark, Petersen J.T. and P.H. Madsen, Dynamics of a stall regulated horizontal axis wind turbine using a non-linear time domain model, EWEC, Sept. 1990, pp , Madrid, Spain. 22. Rasmussen, F., Hansen, M.H. Thomsen, K., Larsen, T.J., Bertagnolio, F., Johansen, J., Madsen, H.A., Bak, C. and A.M. Hansen, Present Status of Aeroelasticity of Wind Turbines, Wind Energy, 2003, Vol. 6, pp Riziotis, V.A., Chaviaropoulos, P.K. and S.G. Voutsinas, Development of a state-of-the-art aeroelastic simulator for horizontal axis wind turbines. Part 2 : Aerodynamic aspects and application, Wind Engineering, 1996, Vol. 20, pp Snel, H. and C. Lindenburg, Aeroelastic rotor system code for horizontal axis wind turbines: PHATAS II, European Community Wind Energy Conference, Sep 1990, pp , Madrid, Spain. 25. Snel, H. and G.A.M. van Kuik, Wind turbine rotor aerodynamics: problems and attempts to solutions, ECCOMAS, Supplement Paper 19, Athens, 7-11 Sept Sorensen, N.N., Micheksen, J.A. and S. Schreck, Navier-Stokes Predictions of the NREL Phase VI Rotor in the NASA Ames 80ftx120ft Wind Tunnel, Wind Energy, 2002, Vol. 5, pp Thomsen, K. and P. Sorensen, Fatigue loads for wind turbines operating in wakes, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1999, Vol. 80, pp Thomsen, K., Petersen, J.T., Nim, E., Oye, S. and B. Petersen, A method for determination of damping for edgewise blade vibrations, Wind Energy, 2000, Vol. 3, pp Veers, P.S., B., Gunjit and D.W. Lobitz, Aeroelastic tailoring in wind-turbine blade applications, Windpower 98, American Wind Energy Association Meeting & Exhibition, Bakersfield, CA, April 28 May 1, Voutsinas, S.G., Belessis, M.A. and K.G. Rados, Investigation of yawed operation of wind turbines by means of a vortex particle method, Paper11, AGARD-CP-552, Proc. Aerodynamics and Aeroacoustics of Rotorcraft, Berlin, Μπαξεβάνου, Κ., Ριζιώτης, Β., Βουτσινάς, Σ., Βλάχος, Ν. και Χαβιαρόπουλος, Π., Διδιάστατη αεροελαστική ανάλυση σε αεροτομές πτερυγίων αιολικών μηχανών, 2 η Ημερίδα Ερευνητικές Δραστηριότητες Στα Φαινόμενα Ροής Ρευστών στην Ελλάδα, 22 Μαίου 2000, Βόλος. 32. Μπαξεβάνου, Α.Κ., Διερεύνηση αεροελαστικής ευστάθειας πτερυγώσεων ανεμογεννητριών σε συνθήκες απώλειας στήριξης με μοντέλο Navier-Stokes, Διδακτορική Διατριβή, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Ιανουάριος Αικατερίνη Α. Μπαξεβάνου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια, Εργαστήριο Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Λεωφόρος Αθηνών, Βόλος. Νικόλαος Σπ. Βλάχος Καθηγητής, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Λεωφόρος Αθηνών, Βόλος.

10 54 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No 1-2 Extended summary A Review of Methods for the Study of Aeroelasticity Part B: Application to wind turbines CATHERINE A. BAXEVANOU Postdoctoral Researcher NICOLAS S. VLACHOS Professor University of Thessaly Abstract In this paper worldwide aeroelastic studies carried out exclusively for wind turbines are reviewed. Studies without use of CFD followed by those using CFD are presented for each research institute. The studies in the second category are far fewer than those corresponding to general aeroelasticity cases. This is due to the complex geometry of the rotating parts of wind turbines. However the use of CFD is necessary because of the aeroelastic instability arising from the coupling of two degrees of freedom and from the aerodynamic hysteresis of separated flows. such as structural dynamics, wind and blade aerodynamics, electrodynamics, and control theory [24-25]. The first two fields are the main subjects of aeroelasticity, while the last two are usually omitted or treated with very simple models. 4. AEROELASTICITY RESEARCH IN WT WITHOUT USING CFD 1. INTRODUCTION Aeroelastic studies can lead to optimisation of wind turbine design by avoiding the appearance of instabilities. In this way it is possible to determine the limits of the geometry, material and size of the blade. The relatively recent failures in blades of wind turbines have revived interest in blade aeroelastic stability. This paper presents and discusses worldwide aeroelastic studies carried out exclusively in the field of wind turbines, for each research institute where the studies have been performed. 2. DEFINITIONS The wind turbine (WT) is a machine that converts the wind s kinetic energy to electrical energy, based on the intermediate conversion of the wind energy to kinetic energy of a rotor. A special kind of aeroelastic instability is the flutter, a selfexcited oscillation, without external excitation and no internal friction. At low angles of attack, this oscillation, called classical flutter, arises from coupling of at least two degrees of freedom. At high angles of attack, where flow stall appears, the oscillation called stall flutter is due to the aerodynamic hysteresis. 3. RESEARCH FIELDS IN WT Research into wind turbines (WT) involves many disciplines, The Energy Centre of the Netherlands (ECN) developed in 1990 the computer code PHATAS II, an aeroelastic model focusing on the wind turbine structure [24]. The blades were assumed to be slender beams and the problem was solved using finite elements. The code was used to study the aeroelastic behaviour of a Lagerwey-WindMaster WM600 wind turbine with variable speed and free yaw, and a 48m rotor [9]. Code PHATAS III was developed in 1996 [16] taking into account: a) 3D phenomena, b) structural damping for flap motion, c) tower influence, d) inflow turbulence, e) flexible gearbox, and f) generator characteristics. Aerodynamic forces are calculated using a modified BEM. The Center for Renewable Energy Sources (CRES) developed a state-of-the-art aeroelastic code for horizontal axis WT [3]. The degrees of freedom (DOFs) were divided into those relating to elastic deformations and solid body motion. The structure was modelled with beam elements of 6 DOFs in each node using finite elements and cubic base functions. The Lagrangean governing equations were solved in the time domain with the Newmark method and had the following characteristics: a) full coupling between blades, transmission system and tower, b) yaw, teeter and pitching operation, c) transition motion, and d) separate input of WT characteristics. Structural dampening was modelled with mass and stiffness matrices according to the element eigenvalues. The aerodynamic model of the code, in the form of code RAFT [23], is based on the integral unsteady momentum theory applied to the blade elements. It includes a dynamic inflow and the ONERA models for dynamic stall. Calibration of model constants was made with the more sophisticated codes GENUVP and LSURF of NTUA. RAFT was used to

11 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No simulate the aeroelastic behaviour of a Nordtank NTK 500/ 37 wind turbine. Finally, an aeroelastic analysis in the frequency domain was presented in [4-5] for a stalled blade, using the modified dynamic ONERA model. The National Technical University of Athens (NTUA) developed three aerodynamic models of varying complexity: a) GENUVP [1] uses vortex particles to approximate the wake and describes the flow accurately under stall conditions with less computational cost than using Navier-Stokes; b) LSURF [2] where a lifting surface model was developed with a semi-prescribed wake; and c) RAFT with more simplified aerodynamics, which is an improved BEM model. A next version of GENUVP was described in [30], where the aerodynamic coupling is between a blade simulated by a beam model and a 3D inflow. The objective was a fully 3D, non-linear aeroelastic study of a horizontal axis WT by varying the yaw angle. This model was further developed to a strongly coupled viscous-inviscid interaction model, which was used in [23, 31] and is considered to be a CFD model. The Risoe National Laboratories (RISOE) of Denmark developed an aeroelastic model in 1990 [15] for a 2-blade WT with teeter in order to gain experience for future design work. The Lagrange equations of motion are used with centripetal but no gravitational forces. The tower, nacelle and the hub are modelled with a system of lumped parameters. Lead-lag and flap motions are considered for the blades, while the whole rotor has six DOFs. Yaw and tilt angles are included in the analysis. Aerodynamic forces were calculated from 2D strip theory, vertical wind shear is taken into account but no inflow turbulence. Another aeroelastic model was developed at RISOE [21]. The whole structure is simulated with prismatic finite elements, with six DOFs each. The motion equations are derived by applying directly Newton s law and the principle of virtual work. The Sandia method is used for the simulation of inflow turbulence. Aerodynamic forces are calculated with a modified BEM method. The model was validated for the Danwin 180kW wind turbine with 3 blades and stall control. In [27] the aeroelastic code HawC was used for the calculation of fatigue loads in one WT operating in the wake of another. This code uses finite elements for the structure, approximating the blades and the rest of the other parts with prismatic beam elements with six DOFs at each node. Aerodynamic forces are calculated with a semi-steady BEM theory and a dynamic stall model. Inflow turbulence is simulated with Mann s method. The code considers the influence of elastic deformations of aerodynamic forces. Reference [8] presents the results of the aeroelastic code Flex4 for calculating the fatigue loads [20]. The structure is simulated with I-type beams, while aerodynamic forces are calculated with a modified BEM theory. Tower wake and inflow shear are taken into account. In [9] the PHATAS code of ECN and HawC of RISOE were used for the simulation of the Bonus 1 MW wind turbine with constant speed, active stall control and 54.2m rotor diameter. Finally, a theoretical modal analysis is presented in [10] for a 3-blade WT, in order to investigate the differences between edge and flap modes. The National Renewable Energy Laboratory (NREL) presented a wavelet aeroelastic analysis of the wind turbine rotor for the study of the inflow turbulence influence [14]. The Sandia National Laboratories (SNL) approached the wind turbine power control through self-adjusting blades [29]. As described in [18], this blade design employs coupling between bending and twisting, so that as the blade bends under the action of the aerodynamic loads, it also twists, modifying its aerodynamic performance. This twist-coupling substantially decreases fatigue damage in all wind speeds without reducing the average power. Twist-coupled blades, which are already used by helicopter industry [29], increase power over a wide range of average wind speeds. In [17] the case of such a blade is studied with the ADAMS code for a large range of wind speeds covering stall appearance. For wind simulation the WIND-3D model of SNL was used. The result was a reduction in the fatigue loads in comparison with a conventional blade. In SNL a program has been started, aiming at the analytical modelling of the dynamic behaviour of flexible WT operation. In [14] a review of relevant studies by SNL and NREL is presented, together with a study of a CWE- 300 WT. For the simulation of the dynamic response in the turbulent inflow, the ADAMS and FAST-AD codes were used for a modal analysis. In [19] the possibility of load mitigation with bending/twistcoupled blades was studied. A finite element code with beam elements were used to simulate the structure. Aerodynamic loads are predicted with the ADAMS code and the equations of motion are derived from the virtual work principle. Inflow turbulence is produced by the SNLWIND-3D code. The Technical University of Berlin (TUBerlin) approached the problem of WT flexibility with simpler models. The aim of the TUBerlin studies is the creation of the simplest possible fast model that allows a first tracking of the areas prone to aerodynamic instabilities, and so to focus more detailed studies only on these areas. The idea is to calculate from the start the interaction between the structure and the aerodynamic forces and to express this interaction through time independent matrices. Such studies are presented in [11-13] and are applied to a WT of 270kW with three blades and a 31m diameter rotor. 5. AEROELASTIC RESEARCH IN WT USING CFD This research area is under development and there are only a few, very recent studies, which are presented here in some detail for each research institute. References [6-7] present the results of the VISCEL project realised in the framework

12 56 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, IV, τεύχ , Tech. Chron. Sci. J. TCG, IV, No 1-2 of Joule. Its aim was to determine the aeroelastic behaviour of WT blades for a wide range of operating conditions. In [6] results of 3D CFD simulations of steady flow around the rotor are presented using the following codes: a) EllipSys3D from RISOE and DTU uses a finite volume method to solve the RANS equations and for turbulence the high Re k-ε, k-ω of Wilcox or the SST k-ω Menter s model b) EURANUS from VUB and FOI uses a finite volumes to solve the compressible RANS equations and for turbulence the Baldwin Lomax or the k-ε models of Yang & Smith and Khodak & Hirsch. c) FLOWer from DLR uses finite volumes to solve the compressible RANS equations and for turbulence the Baldwin-Lomax, Spalart-Almaras one-equation or the standard k-ω model. d) RANS-RANS and RANS-Vortex from NTUA uses finite volumes to solve the RANS equations and for turbulence the k-ε and k-ω models or the Spalart-Almaras 1-equation model. There are no aeroelastic calculations in three dimensions since when the project of [6] began the moving grid knowhow was not mature in Europe. Aeroelastic calculations were also carried out in two dimensions for the cases of classical and stall flutter [7]. The airfoil was simulated with a spring model. For the construction of the test matrices the analysis described in [4-5] was used. For the classical flutter case the following codes were used: a) RISOE and DTU: EllipSys2D uses a finite volume method to solve the RANS equations with the SST k-ω Menter s turbulence model. b) DTU: A code based on the Hess model uses a distribution of vortex and source elements around the airfoil, while the unsteady wake is simulated with singular vortices. c) VUB: EURANUS uses a finite volume method to solve the RANS equations with the Yang and Smith k-ε turbulence model. d) DLR: FLOWer uses a finite volume method to solve the RANS equations with the standard k-ω turbulence model. e) CRES: A 2D code uses finite volume method to solve the RANS equations with the standard k-ω turbulence model. f) NTUA: A code based on the strongly coupled viscousinviscid interaction scheme. In all codes, except EURANUS, the coupling of elastic and aerodynamic models was through boundary conditions and extra acceleration terms. For the calculation of stall flutter, the same codes were used by all institutes, except DTU which used EllipSys2D, and DLR which did not present any results. At the University of Thessaly a 2D aeroelastic model was developed [32] which solves the incompressible RANS equations with a finite volume method and is able to simulate classical and stall flutter. It uses TVD schemes for space discretisation and versions of the k-ω Wilcox turbulence model. The structure is modelled with the spring model and the airfoil is assumed to have 3 DOFs. For the coupling of the elastic and aerodynamic models the procedure of [7] is used. In [26] a validation is presented of the code Ellipsys3D with experimental results obtained at NASA for the Phase VI NREL rotor. This code, which was developed from Ellipsys2D, has not yet been used for aeroelastic calculations. Reference [22] presents results of aeroelastic simulations using the code HawC for the structure and Ellipsys3D for the flow but without full coupling between them. Finally, it should be noted that the cost of solving the Navier-Stokes equations with DNS methods is so high that it cannot be used for aeroelastic calculations and so no mention of it is made here. 6. EXPERIMENTAL RESULTS One of the major problems in aeroelasticity is the lack of experimental data. In [28] an experimental method for determining the edgewise oscillations of a WT blade is described. 7. CONCLUSIONS Since stall usually appears in wind turbines, it is apparent that viscous flow modelling must be used, so that the aerodynamic loads can be calculated even when the flow separates. Such methods are the integration methods of strong coupling with stall models and mainly the Navier-Stokes equations. To solve the Navier-Stokes equations it is necessary to use CFD techniques. This review showed that, although in the general field of aeroelasticity there are studies using CFD, in the field of wind turbines there is still little experience. Acknowledgements The authors would like to thank Dr P. Chaviaropoulos of CRES and associate professor Sp. Voutsinas of N.T.U.A. for helpful advice, and CRES for a doctoral scholarship to Dr Baxevanou. They also wish to thank the reviewers for their constructive comments Catherine A. Baxevanou Postdoctoral Researcher, Laboratory of Fluid Mechanics & Turbomachines, University of Thessaly, Department of Mechanical & Industrial Engineering, Athens Avenue, Volos, Greece. Nicolas S. Vlachos Professor University of Thessaly, Department of Mechanical & Industrial Engineering, Athens Avenue, Volos, Greece.