ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
|
|
- Ιώ Βλαβιανός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία
2 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης των όρων σφάλματος, η οποία αποτελεί τη βάση του κλασικού υποδείγματος, παραβιάζεται. Εξετάζουμε κριτικά αυτή την υπόθεση με σκοπό να απαντηθούν τα ακόλουθα ερωτήματα: 1. Ποια είναι η φύση της αυτοσυσχέτισης; 2. Ποιες είναι οι θεωρητικές και οι πρακτικές συνέπειες της αυτοσυσχέτισης; 3. Δεδομένου ότι η υπόθεση της απουσίας αυτοσυσχέτισης σχετίζεται με τους μη παρατηρήσιμους διαταρακτικούς όρους, u t, πώς μπορεί κανείς να γνωρίζει ότι υπάρχει αυτοσυσχέτιση σε κάθε δοθείσα κατάσταση; Παρατηρήστε ότι χρησιμοποιούμε το δείκτη t για να επισημάνουμε ότι εξετάζουμε στοιχεία χρονοσειρών. 4. Πως μπορεί κάποιος να διορθώσει το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης; Οικονομετρία 2
3 5.2 Υπόθεση που παραβιάζεται και που εμφανίζεται Το κλασικό γραμμικό υπόδειγμα παλινδρόμησης υποθέτει cov (u i, u j x i, x j ) = E(u i u j ) = 0 για κάθε i j Αυτοσυσχέτιση (autocorrelation): συσχέτιση μεταξύ των μελών μίας σειράς παρατηρήσεων διατεταγμένων στο χρόνο [όπως σε χρονοσειρές] ή στο χώρο [όπως σε διαστρωματικά στοιχεία]. Δηλαδή, για τις τιμές του διαταρακτικού όρου θα ισχύει: cov (u i, u j x i, x j ) = E(u i u j ) 0 για κάθε i j Εμφανίζεται κυρίως: 1. Σε διαστρωματικά στοιχεία 2. και σε χρονοσειρές. Οικονομετρία 3
4 5.3 Λόγοι εμφάνισης Γιατί προκύπτει η σειριακή συσχέτιση; Υπάρχουν διάφοροι λόγοι, ορισμένοι από τους οποίους είναι οι ακόλουθοι: Αδράνεια Όπως είναι γνωστό, οι χρονοσειρές, όπως το ΑΕΠ, οι δείκτες τιμών, η παραγωγή, η απασχόληση και η ανεργία εμφανίζουν (οικονομικούς) κύκλους. Στην τάση τους υπάρχει ενσωματωμένη μία «δυναμική», η οποία συνεχίζεται έως ότου συμβεί κάτι (π.χ., αύξηση του επιτοκίου ή των φόρων ή και των δύο) το οποίο τις επιβραδύνει. Ως εκ τούτου, σε παλινδρομήσεις που αφορούν χρονοσειρές, οι διαδοχικές παρατηρήσεις είναι πιθανό να είναι αλληλοεξαρτώμενες. Οικονομετρία 4
5 5.3 Λόγοι εμφάνισης Σφάλμα Εξειδίκευσης: Η Υπόθεση των Μη Συμπεριλαμβανομένων Μεταβλητών Συχνά, η εισαγωγή αυτών των μεταβλητών αφαιρεί το πρότυπο συσχέτισης που παρατηρήθηκε μεταξύ των καταλοίπων. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε έχουμε το ακόλουθο υπόδειγμα ζήτησης: Y t = β 1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + β 4 X 4t + u t όπου Y = ζητούμενη ποσότητα βοείου κρέατος, X 2 = τιμή βοείου κρέατος, X 3 = εισόδημα των καταναλωτών, X 4 = τιμή χοιρινού κρέατος, και t = χρόνος. Ωστόσο, για κάποιο λόγο εκτιμούμε την ακόλουθη παλινδρόμηση: Y t = β 1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + ν t Χρησιμοποιούμε συμβατικά το δείκτη t για στοιχεία χρονοσειρών και το δείκτη i για διαστρωματικά στοιχεία. Οικονομετρία 5
6 5.3 Λόγοι εμφάνισης Σφάλμα εξειδίκευσης: Εσφαλμένη Συναρτησιακή Μορφή Ας υποθέσουμε ότι το «πραγματικό» ή σωστό υπόδειγμα σε μία μελέτη κόστους-εκροής έχει ως εξής: Marginal cost i = β 1 + β 2 output i + β 3 output i2 + u i όμως εκτιμούμε το ακόλουθο υπόδειγμα: Marginal cost i = α 1 + α 2 output i + ν i Διαχρονική επίδραση τυχαίων παραγόντων Τυχαία γεγονότα και διάφορα οικονομικά φαινόμενα, όπως απεργίες, καιρικές καταστροφές, πόλεμοι κλπ. μπορεί να επιδράσουν σε μία ή περισσότερες χρονικές στιγμές. Οικονομετρία 6
7 Φαινόμενο Ιστός αράχνης 5.3 Λόγοι εμφάνισης Η προσφορά πολλών βασικών γεωργικών προϊόντων εκφράζει το λεγόμενο φαινόμενο του ιστού της αράχνης, όπου η προσφορά ανταποκρίνεται στην τιμή με χρονική υστέρηση μίας χρονικής περιόδου, επειδή οι αποφάσεις για την προσφορά απαιτούν χρόνο προκειμένου να εφαρμοστούν (η περίοδος καλλιέργειας). Συνεπώς, κατά την έναρξη της περιόδου καλλιέργειας του τρέχοντος έτους καλλιεργειών, οι αγρότες, επηρεάζονται από την τιμή που επικράτησε κατά το προηγούμενο έτος, με αποτέλεσμα η συνάρτηση προσφοράς τους να είναι Supply t = β 1 + β 2 P t-1 + u t Οικονομετρία 7
8 Χρονικές Υστερήσεις 5.3 Λόγοι εμφάνισης Σε μία παλινδρόμηση χρονοσειρών των καταναλωτικών δαπανών με το εισόδημα, δεν είναι ασυνήθιστο να διαπιστώσουμε ότι οι καταναλωτικές δαπάνες κατά την τρέχουσα περίοδο εξαρτώνται, μεταξύ άλλων, από τις καταναλωτικές δαπάνες της προηγούμενης περιόδου. Δηλαδή, Consumption t = β 1 + β 2 income t + β 3 consumption t-1 + u t Μια παλινδρόμησης όπως η παραπάνω είναι γνωστή ως αυτοπαλινδρόμηση (autoregression) επειδή μία από τις ερμηνευτικές μεταβλητές είναι η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής με χρονική υστέρηση. Οικονομετρία 8
9 5.3 Λόγοι εμφάνισης «Χειραγώγηση» των Στοιχείων Είναι συνηθισμένο στην εμπειρική ανάλυση, τα ανεπεξέργαστα στοιχεία να «χειραγωγούνται». Για παράδειγμα, σε παλινδρομήσεις χρονοσειρών που αφορούν τριμηνιαία στοιχεία, τα στοιχεία αυτά συνήθως προέρχονται από μηνιαία στοιχεία με την απλή προσθήκη τριών μηνιαίων παρατηρήσεων και τη διαίρεση του αθροίσματος με το 3. Αυτή η διαδικασία εισάγει μία ομαλότητα στα στοιχεία μετριάζοντας τις διακυμάνσεις στα μηνιαία στοιχεία. Ως εκ τούτου, το διάγραμμα που παρουσιάζει τα τριμηνιαία στοιχεία φαίνεται πολύ πιο ομαλό από αυτό που παρουσιάζει τα μηνιαία στοιχεία, και αυτή η ομαλότητα μπορεί να εφαρμοστεί σε ένα συστηματικό πρότυπο των διαταρακτικών όρων, εισάγοντας συνεπώς την αυτοσυσχέτιση. Μία άλλη πηγή της χειραγώγησης είναι η παρεμβολή ή παρεκβολή στα στοιχεία. Για παράδειγμα, η Απογραφή του Πληθυσμού πραγματοποιείται κάθε 10 χρόνια. Η τελευταία ήταν το 2011 και η προηγούμενη το Οικονομετρία 9
10 5.4 Συνέπειες αυτοσυσχέτισης Τι συμβαίνει με τους εκτιμητές της Μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων (OLS) και τις διακυμάνσεις τους, αν αγνοήσουμε την αυτοσυσχέτιση στους διαταρακτικούς όρους; Δηλαδή, αν εκτιμήσουμε το υπόδειγμα σαν να μην υπάρχει αυτοσυσχέτιση; Με την παρουσία αυτοσυσχέτισης οι εκτιμητές της OLS εξακολουθούν να είναι γραμμικοί αμερόληπτοι και συνεπείς και να ακολουθούν ασυμπτωτικά την κανονική κατανομή, όμως δεν είναι πλέον αποτελεσματικοί (δηλαδή, δεν έχουν την ελάχιστη διακύμανση). Τι θα συμβεί στη συνέχεια, με τις συνήθεις διαδικασίες ελέγχου υποθέσεων, αν συνεχίσουμε να χρησιμοποιούμε τους εκτιμητές της OLS; Οικονομετρία 10
11 5.4 Συνέπειες αυτοσυσχέτισης Η κατάσταση είναι δυνητικά πολύ σοβαρή, αν όχι μόνο χρησιμοποιήσουμε, π.χ., το β 2, αλλά και αν συνεχίσουμε να χρησιμοποιούμε τη var β 2 η οποία αγνοεί πλήρως το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης. Δηλαδή, πιστεύουμε λανθασμένα ότι ισχύουν οι συνήθεις υποθέσεις του κλασικού υποδείγματος. Θα προκύψουν σφάλματα για τους ακόλουθους λόγους: 1. Η διακύμανση των καταλοίπων σ 2 = u t 2 /(n k 1) είναι πιθανό να υποεκτιμά την πραγματική σ Ως εκ τούτου, είναι πιθανόν να υπερεκτιμούμε το R Ως εκ τούτου, οι συνήθεις έλεγχοι σημαντικότητας t και F δεν ισχύουν πλέον, και εάν εφαρμοστούν, είναι πολύ πιθανό να δώσουν παραπλανητικά συμπεράσματα σχετικά με τη στατιστική σημαντικότητα των εκτιμημένων συντελεστών παλινδρόμησης. 4. Τα Διαστήματα Εμπιστοσύνης των παραμέτρων είναι μεγαλύτερα σε σχέση με τα πραγματικά. 5. Οι προβλέψεις δεν έχουν ελάχιστη διασπορά και είναι αναποτελεσματικές. Τα Διαστήματα Εμπιστοσύνης των προβλέψεων δεν είναι έγκυρα. Οικονομετρία 11
12 5.5 Μορφές αυτοσυσχέτισης Έστω ότι έχουμε το ακόλουθο υπόδειγμα: Y t = β 0 + β 1 X 1t + β 2 X 2t + u t και cov (u i, u j x i, x j ) = E(u i u j ) 0 για κάθε i j Δηλαδή, ο διαταρακτικός όρος ακολουθεί όλες τις υποθέσεις εκτός από την ανεξαρτησία των καταλοίπων. Η πιο απλή μορφή είναι το Αυτοπαλίνδρομο Υπόδειγμα Πρώτης Τάξης (Autoregressive Model-AR(1)): Αν το υπόδειγμα ήταν u t = ρu t-1 + ε t με -1< ρ <1 u t = ρ 1 u t-1 + ρ 2 u t-2 + ε t, θα ήταν AR(2), ή αυτοπαλίνδρομο σχήμα δεύτερης τάξης. Οικονομετρία 12
13 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης 1. Γραφική παράσταση των καταλοίπων. Εκτιμούμε με την Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων το υπόδειγμα και παίρνουμε τα κατάλοιπα. (α) Θετική αυτοσυσχέτιση (β) Αρνητική αυτοσυσχέτιση (β) Οικονομετρία 13
14 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης 2. Έλεγχος Durbin-Watson (DW ή d-test). Υποθέσεις στις οποίες στηρίζεται η στατιστική d. 1. Το υπόδειγμα παλινδρόμησης περιλαμβάνει σταθερό όρο, π.χ., Y t = β 0 + β 1 X t + u t και το μέγεθος του δείγματος είναι τουλάχιστον Οι ερμηνευτικές μεταβλητές, οι Χ, είναι μη-στοχαστικές, ή σταθερές σε επαναλαμβανόμενη δειγματοληψία. 3. Οι διαταρακτικοί όροι u t προκύπτουν από το αυτοπαλίνδρομο σχήμα πρώτης τάξης: u t = ρu t-1 + ε t. 4. Ο όρος σφάλματος u t θεωρείται ότι ακολουθεί την κανονική κατανομή. 5. Το υπόδειγμα παλινδρόμησης δεν περιλαμβάνει την εξαρτημένη μεταβλητή με υστέρηση, ως μία από τις ερμηνευτικές μεταβλητές. Οικονομετρία 14
15 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Τα βήματα του ελέγχου Durbin-Watson: 1. Εκτιμήστε την παλινδρόμηση με OLS. Y t = β 0 + β 1 X t + u t με u t = ρu t-1 + ε t Στη συνέχεια βρείτε τα κατάλοιπα u t. 2. Διεξάγετε τον έλεγχο H 0 : ρ = 0 (δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση 1 ης τάξης-ar(1)) έναντι Η 1 : ρ 0 (υπάρχει αυτοσυσχέτιση 1 ης τάξης-ar(1)) Στατιστική ελέγχου: d = t=2 n u t u 2 t 1 n u t 2 2(1 ρ) t=1 3. Για το συγκεκριμένο μέγεθος δείγματος και με δεδομένο αριθμό ερμηνευτικών μεταβλητών, βρείτε τις κρίσιμες τιμές d L και d U. Οικονομετρία 15
16 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Τα βήματα του ελέγχου Durbin-Watson: 4. Ακολουθήστε τώρα τους κανόνες απόφασης που δίνονται στον παρακάτω Πίνακα: Οικονομετρία 16
17 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Τα βήματα του ελέγχου Durbin-Watson: ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ: Στατιστική d των Durbin-Watson. Οικονομετρία 17
18 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Ο έλεγχος Durbin-Watson έχει τα ακόλουθα μειονεκτήματα: Περιορίζεται μόνο για εξέταση πρώτης τάξης αυτοσυσχέτισης. Υπάρχει περίπτωση να μην μπορούμε να πάρουμε απόφαση για τον έλεγχο. Το μοντέλο πρέπει οπωσδήποτε να περιέχει σταθερό όρο. Τα κατάλοιπα πρέπει να είναι ομοσκεδαστικά. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές και ο διαταρακτικός όρος πρέπει να είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Στις ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει να περιέχεται εξαρτημένη με υστέρηση, δηλαδή, Y t = β 0 + β 1 X t + γy t-1 + u t Οικονομετρία 18
19 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Ο έλεγχος Durbin-Watson. Παράδειγμα Τα ακόλουθα προέκυψαν από ένα δείγμα 20 παρατηρήσεων εφαρμόζοντας την απλή μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. 2 yˆ t 12 0,85x1 t 0,34 x2t, R 0,85, d 0,7 Να εξετάσετε αν υπάρχει αυτοσυχέτιση πρώτης τάξης-ar(1), δηλαδή, u t = ρu t-1 + ε t σε επίπεδο σημαντικότητας α=5%. Αν υπάρχει, να εκτιμήσετε το συντελεστή αυτοσυσχέτισης ρ. Οικονομετρία 19
20 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Ο έλεγχος Durbin-Watson: παράδειγμα Λύση Διεξάγουμε τον έλεγχο H 0 : ρ = 0 (δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση 1 ης τάξης-ar(1)) έναντι Η 1 : ρ 0 (υπάρχει αυτοσυσχέτιση 1 ης τάξης-ar(1)) Στατιστική ελέγχου: d = 0,7. Από τον Πίνακα DW για n=20, k=2 και α=0,05 βρίσκουμε d L =1,10 και d U =1,54. Επειδή, d = 0,7 < d L =1,10 απορρίπτουμε την H 0 σε α=5%. Άρα, υπάρχει αυτοσυσχέτιση 1 ης τάξης. Εκτίμηση του συντελεστή αυτοσυσχέτισης: d 0,7 d 2(1 ) ˆ 1 1 0, Οικονομετρία 20
21 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης 3. Ο γενικός έλεγχος αυτοσυσχέτισης Breusch-Godfrey (BG) Για να αποφύγουν ορισμένες από τις παγίδες του ελέγχου αυτοσυσχέτισης d των Durbin-Watson, οι στατιστικολόγοι Breusch και Godfrey έχουν αναπτύξει έναν έλεγχο αυτοσυσχέτισης που είναι γενικός. Συγκεκριμένα, επιτρέπει μη στοχαστικούς παλινδρομητές, όπως οι υστερήσεις της παλινδρομούμενης μεταβλητής (Y t-1 ). Επίσης, επιτρέπει αυτοπαλίνδρομα σχήματα ανώτερης τάξης, όπως AR(1), AR(2), κ.λπ. Έστω το υπόδειγμα: Y t = β 0 + β 1 X 1t + u t Υποθέστε ότι ο όρος σφάλματος u t ακολουθεί το αυτοπαλίνδρομο σχήμα p-τάξης, AR(p), ως εξής: u t = ρ 1 u t-1 + ρ 2 u t ρ p u t-p + ε t Οικονομετρία 21
22 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Ο έλεγχος BG περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα: 1. Εκτιμήστε την παλινδρόμηση με OLS. Y t = β 0 + β 1 X t + u t Στη συνέχεια βρείτε τα κατάλοιπα u t. Εκτιμήστε την ακόλουθη βοηθητική παλινδρόμηση: u t = α 1 + α 2 X t + ρ 1 u t 1 + ρ 2 u t ρ p u t p + ε t και βρείτε το R 2 από αυτή τη (βοηθητική) παλινδρόμηση. Θα έχουμε μόνο (n - p) παρατηρήσεις. 2. Διεξάγετε τον έλεγχο H 0 : ρ 1 = ρ 2 = = ρ p = 0 (δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση) έναντι H 1 : ρ 1 0 ή ρ 2 0 ή ή ρ p 0 (υπάρχει αυτοσυσχέτιση) Στατιστική ελέγχου: BG = (n p)r 2 Οικονομετρία 22
23 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Ο έλεγχος BG περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα: 3. Εάν το μέγεθος του δείγματος είναι μεγάλο (τεχνικά, άπειρο), οι Breusch και Godfrey έχουν δείξει ότι BG = (n p)r 2 ~χ p 2 Κανόνας απόφασης: αν BG > χ p 2 απορρίπτεται η H 0 σε επίπεδο σημαντικότητας α. Οικονομετρία 23
24 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Ο έλεγχος Breusch-Godfrey. Παράδειγμα Ένας ερευνητής εκτίμησε με τη μέθοδο LS το ακόλουθο οικονομετρικό υπόδειγμα για ένα δείγμα Τ=100 χρονολογικών παρατηρήσεων y 5, 00 0, 65 y 0,50 x uˆ, DW 0,50 t t 1 t t 0,50 0,20 0,01 Επίσης εκτίμησε και την ακόλουθη βοηθητική παλινδρόμηση του παραπάνω υποδείγματος: uˆ y x uˆ vˆ R 2 t 0,5 0,05 t 1 0,05 t 0, 25 t 1 t, 0, 45 0,5 0,20 0,70 Να ελέγξετε αν το παραπάνω υπόδειγμα παρουσιάζει αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού. Οικονομετρία 24
25 5.6 Εντοπισμός της αυτοσυσχέτισης Ο έλεγχος Breusch-Godfrey: παράδειγμα Λύση Επειδή το υπόδειγμα έχει τη μεταβλητή Y t-1 δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον έλεγχο των Durbin-Watson. Θα χρησιμοποιήσουμε τον έλεγχο των Breusch-Godfrey. Διεξάγουμε τον έλεγχο H 0 : ρ 1 = 0 (δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση) έναντι H 1 : ρ 1 0 (υπάρχει αυτοσυσχέτιση) Στατιστική ελέγχου: BG = Τ p R 2 = ,45 = 98 0,45 = 44,1 2 2 Κριτική τιμή: χ 1, 0,05 = 3,841. Επειδή BG > χ 1, 0,05 = 3,841 απορρίπτεται η H 0 σε επίπεδο σημαντικότητας α=5%. Οικονομετρία 25
26 5.7 Διόρθωση της αυτοσυσχέτισης Γενικευμένη Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (Generalized Least Squares GLS) Γνωρίζοντας τις συνέπειες της αυτοσυσχέτισης, ιδίως την έλλειψη αποτελεσματικότητας των εκτιμητών της OLS, μπορεί να χρειαστεί να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα. Η «θεραπεία» εξαρτάται από τη γνώση που έχει κάποιος για τη φύση της αλληλεξάρτησης μεταξύ των διαταρακτικών όρων, δηλαδή, τη γνώση σχετικά με τη δομή της αυτοσυσχέτισης. Αρχικά, ας εξετάσουμε το απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y t = β 1 + β 2 X t + u t (1) και έστω ότι ο όρος σφάλματος ακολουθεί το σχήμα AR(1), δηλαδή, u t = ρu t-1 + ε t, -1 < ρ < 1 με ε t να ακολουθεί τις κλασικές υποθέσεις. Οικονομετρία 26
27 5.7 Διόρθωση της αυτοσυσχέτισης Γενικευμένη Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (Generalized Least Squares GLS) Όταν ο ρ είναι γνωστός Εάν ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης είναι γνωστός, το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης μπορεί να λυθεί εύκολα. Αν η (1) ισχύει κατά τη χρονική στιγμή t, ισχύει επίσης και στο χρόνο (t - 1). Ως εκ τούτου, Y t-1 = β 1 + β 2 X t-1 + u t-1 (2) Πολλαπλασιάζοντας την (2) με ρ και στις δύο πλευρές, παίρνουμε ρy t-1 = ρβ 1 + ρβ 2 X t-1 + ρu t-1 (3) Αφαιρώντας την (3) από την (1) παίρνουμε όπου ε t = (u t - ρu t-1 ) (Y t - ρy t-1 ) = β 1 (1 - ρ) + β 2 (X t - ρx t-1 ) + ε t (4) Οικονομετρία 27
28 5.7 Διόρθωση της αυτοσυσχέτισης Γενικευμένη Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (Generalized Least Squares GLS) Όταν ο ρ είναι γνωστός Μπορούμε να εκφράσουμε την (4) ως Y t* = β 1* + β 2* X t* + ε t (5) με t = 2,3,4,,T όπου β 1 * = β 1 (1-ρ), Y t* = (Y t - ρy t-1 ), X t * = (X t - ρx t-1 ), και β 2 * = β 2. Για να μην χαθεί η πρώτη παρατήρηση (t=1) χρησιμοποιούμε τους εξής μετασχηματισμούς: y 1 = y 1 1 ρ 2, x 1 = x 1 1 ρ 2 και ε 1 = ε 1 1 ρ 2 Οικονομετρία 28
29 5.7 Διόρθωση της αυτοσυσχέτισης Γενικευμένη Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (Generalized Least Squares GLS) Όταν ο ρ δεν είναι γνωστός i. Μπορούμε να εκτιμήσουμε το ρ βάσει της Στατιστικής d των Durbin-Watson. Συγκεκριμένα, είδαμε ότι θα ισχύει ρ 1 d 2 ii. Μπορούμε να εκτιμήσουμε το ρ από τα κατάλοιπα. Δηλαδή, εκτιμούμε την ακόλουθη παλινδρόμηση: u t = ρ u t 1 + ε t όπου u t είναι τα κατάλοιπα που προέρχονται από την αρχική παλινδρόμηση (1). Οικονομετρία 29
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Αυτοσυσχέτιση Αν τα σφάλµατα δεν συσχετίζονται µεταξύ τους, Corr(u t, u s ) = 0 για κάθε t s, t, s
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΠαραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 7.1 Πολυσυγγραμμικότητα: Εισαγωγή Παραβίαση υπόθεσης Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών
Οικονομετρία Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών E-mail: stamatiou@uom.edu.gr Info: https://sites.google.com/site/pavlossta2/home Αυτοσυσχέτιση (Durbin - Watson)
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΕπαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)
ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΧρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008
Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ. 2.1 Σύντομη ανασκόπηση του κλασσικού υποδείγματος
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ.1 Σύντομη ανασκόπηση του κλασσικού υποδείγματος παλινδρόμησης συνήθων ελαχίστων τετραγώνων (Ordinary Leas Squares regression model).. Ένα παράδειγμα οικονομετρικού
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο
Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Οι παραβιάσεις των σημαντικότερων υποθέσεων των γραμμικών υποδειγμάτων
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση I
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότερα, 1. Παράδειγμα: 1) Όχι σύγχρονη εξωγένεια: Cov y, u Cov y, u 0. 2) Έλλειψη Δυναμικής Πληρότητας: ~ AR(2)
αυτοσυσχέτιση Παράδειγμα: e ) Όχι σύγχρονη εξωγένεια: Cov Cov 2) Έλλειψη Δυναμικής Πληρότητας: 2 e 2 (προφανώς αφού έχουμε δείξει ότι Δ.Π. Υ5 ) ~ AR(2) 2 Έλεγχος για αυτοσυσχέτιση με τη στατιστική (Ασυμπτωτικός)...
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 8ο Επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων Στις περισσότερες οικονομικές χρονικές σειρές υπάρχει υψηλή συσχέτιση μεταξύ της τρέχουσας
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ 7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ 7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι προϋποθέσεις που θέσαμε ώστε να εξασφαλίσουμε BLUE εκτιμητές με τη μέθοδο των συνήθων ελαχίστων τετραγώνων στο κλασσικό γραμμικό υπόδειγμα δεν
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 9.1 Εισαγωγή Στην ανάλυση παλινδρόμησης που περιλαμβάνει στοιχεία χρονοσειρών, αν το υπόδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ Ερώτηση : Εξηγείστε τη διαφορά µεταξύ του συντελεστή προσδιορισµού και του προσαρµοσµένου συντελεστή προσδιορισµού. Πώς µπορεί να χρησιµοποιηθεί
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Σφάλµα εξειδικεύσεως Αν η υπόθεση Α.1 ισχύει, τότε το υπόδειγµα παλινδρόµησης είναι σωστά εξειδικευµένο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα τα προβλήματα που δημιουργούνται από την παραβίαση των υποθέσεων που πρέπει να ισχύουν ώστε οι OLS εκτιμητές να είναι BLUE
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία I.1 Τι Είναι η Οικονομετρία; Η κυριολεκτική ερμηνεία της λέξης, οικονομετρία είναι «οικονομική
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ MA(q) ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARMA (p,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Αυτοσυσχέτιση Συνέπειες και ανίχνευση. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Αυτοσυσχέτιση Συνέπειες και ανίχνευση Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης και των
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΩΝ (ΑΛΛΗΛΟΕΞΑΡΤΗΜΕΝΩΝ) ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΩΝ (ΑΛΛΗΛΟΕΞΑΡΤΗΜΕΝΩΝ) ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Μέχρι τώρα η μελέτη μας επικεντρώθηκε σε οικονομικά υποδείγματα μιας εξισώσεως, όπου έχουμε πάντα μια εξαρτημένη
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΔΕΚΑΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ(AUTOCORELLATION) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2008-2009 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ερωτήσεις για Οικονοµετρία 2
Επαναληπτικές Ερωτήσεις για Οικονοµετρία 2 Κεφάλαιο 8 1) Τι είναι ετεροσκεδαστικότητα και τι είδους προβλήµατα παρουσιάζονται; ( 2, 4, σελίδες 370-372). 2) Γράψτε τον τύπο της διακύµανσης της κλίσης όταν
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Πολυσυγγραµµικότητα Αν υπάρχει ακριβής γραµµική σχέση ανάµεσα σε κάποιες από τις ερµηνευτικές µεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου
Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΑν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν
ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΒραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων
Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων 1. Εισαγωγή Αθανάσιος Καζάνας και Ευθύμιος Τσιώνας Τα υποδείγματα παραγόντων χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος
ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ENATO ΘΕΩΡΙΑΣ-ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ (HETEROSCEDASTICITY) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ
. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 13-11-015 Εισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση Γραμμική σχέση μεταξύ μεταβλητών Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Στόχος Πολύ συχνά, η Τ.Μ. που εξετάζουμε π.χ. η κατανάλωση των νοικοκυριών
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 1.1 Ιστορική Προέλευση του Όρου Παλινδρόμηση Ο όρος παλινδρόμηση εισήχθη από τον Francis Galton.
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ =Ε(Χ )-µ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : Cov(X,Υ)=Ε(ΧΥ)-Ε(Χ)Ε(Υ) ΑΣΚΗΣΗ 3 Να δείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος.
:\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ-ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΑΝΑΛΥΣΗ- ΠΡΟΒΛΕΨΗ- ΣΕΝΑΡΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟ
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 8.1 Η Φύση των Ψευδομεταβλητών Οι μεταβλητές που παίρνουν τιμές 0 και 1 ονομάζονται ψευδομεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών. ΔΠΜΣ Στην Οικονομική Επιστήμη. Διπλωματική Εργασία
Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών ΔΠΜΣ Στην Οικονομική Επιστήμη Διπλωματική Εργασία Θέμα : «Ζήτηση Προθεσμιακών Καταθέσεων» Όνομα : Ελένη Ζίττη Αριθμός Μητρώου : Μ 08/04 Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ
ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ απόκλιση από την κανονικότητα µπορεί να σηµαίνει Ύπαρξη θετικής ή αρνητικής ασυµµετρίας Ύπαρξη λεπτοκύρτωσης, δηλαδή παρουσία ακραίων τιµών που δεν είναι συµβατές
Διαβάστε περισσότερα