Dvostrukom integracijom jedna~ine c) dobiva se: M (6.38)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Dvostrukom integracijom jedna~ine c) dobiva se: M (6.38)"

Transcript

1 Stata ostrca I Prora~ pomeraa 63 Deformacoa la {tapa Deformacoa la {tapa predstavla dmeze obl {tapa ao deformace Uolo aalzramo delovae popre~og optere}ea a prav {tap rav, {tap mea samo obl La oom se praze promea obla azva se gba la ee ordate predstavla pomeraa poedh ta~aa osove {tapa pravc oomtom a osov {tapa U lteratr se mo`e a} poam agba la, ~e ordate predstavla rotac popre~h presea poedm ta~ama osove {tapa Kod prora~a slo`eh modela, prva otrola prora~a se vr{ tao {to se posmatra deformacoa la osa~a tvr e se da l dobvea deformacoa la odgovara zadatm rbm vetma datom optere}e Nelog~a deformacoa la aze a to da postoe gre{e model l prora~ Napome se da e speca deformacoe le za slo`ee ssteme ~esto mogo edostava ego otrola prese~h sla, er se za tave ssteme mo`e la{e predvdet o~evaa deformacoa la, ego o~evae raspodela prese~h sla Pr zvo e dferecale eda~e oom se povez vas tca pomeraa, re}emo od dferecalh eda~a zvedeh za prav {tap: d a) d ϕ dϕ κ κ d z b) dt p 0 d z T 0 p d z z c) κ EJ EJ Dvostrom tegracom eda~e c) dobva se: d 4 4 d (636) EJ Ubacvaem eda~e (636) b) mamo: l z eda~e c): 4 d 4 d p (637) EJ EJ (638) Izvo ee gorh eda~a e obavleo pod pretpostavom da poztvo optere}ee oomto a osov {tapa dele sprotom smer od ose loalog oordatog sstema, do e poztvo pomerae smer ose Uolo predza optere}ea pomeraa deframo a st a~, gore eda~e se mea: d p (639) 48

2 Stata ostrca I Prora~ pomeraa 4 d 4 p (640) EJ Jeda~a (640) predstavla dferecal eda~ gbe le pravog {tapa Uolo e pozata fca promee momeata, tada se mo`e orstt eda~a (638) Pr aalz lsh modela, ao e apred re~eo, prese~e sle e mog}e dobt ezavso od deformaca edo za stat~ odre ee osa~e, {to za~ da se eda~a (638) mo`e orstt edo za tave osa~e Prora~ gbh la re{avaem dferecalh eda~a se pras e orst, er se od slo`eh osa~a avla po 4 ostate tegrace za sva {tap Kostate tegrace se re{ava z eda~a oe se dobva z rbh veta, {to od sstema sa velm broem {tapova rezltra velm broem eda~a, {to zato ote`ava postpa Ovde }e se poazat prmer proste grede optere}ee ~stm savaem prmer obostrao le{tee grede Prmer 6 Greda e ostatog popre~og presea, raspoa L Pozato e da e dagram momeata po d` grede ostata, t ( x) cost x T( x ) 0 EI Sla 66 Greda optere}ea ~stm savaem Prema eda~ (638) dferecala eda~a za pomerae glas: d, te: EI κ cost ρ EI Dale, zarvleost polpre~ rve deformsae ofgrace grede s ostat, {to za~ da e deformacoa la r`ca Itegrra} gor dferecal eda~ dobva se: d x C; x CxC EI EI Kostate tegrace se odre z geometrsh rbh veta (stat~ s sor{te za odre vae momete le): ( ) x 0, 0 0 C 0 L x L, ( L) 0 C EI Koa~e eda~e gbe agbe le s: 49

3 Stata ostrca I Prora~ pomeraa d x x x L x x L EI EI ( ) ( ); ϕ ( ) ( ) asmal gb ma ta~a oa se alaz a sred grede: L L 8EI Uglov agba a raevma grede s: ϕ L EI ( 0) ϕ( L) Kao e vdlvo, re{avaem dferecale eda~e (638) dobva se gba la obl parabole Obzrom da e rads zarvleost ostata, aso e da gba la mora bt do r`ce Dobvea parabola stvar predstavla abol aprosmac r`ce polomom drgog reda Ovaav rezltat e stvar posledca pretpostave o malm deformacama, oma smo learzoval geometrse eda~e, tao da dae zadovolava}e rezltate sl~aevma ada se rad o malm deformacama Prmer 6 L EI Sla 67 Obostrao le{tea greda Po{to e sstem stat~ eodre e, polaz se od dferecale eda~e : d 4 4 ( x) p EI EI Ovom dferecalom eda~om zaemare e tca sm~}h apoa a gb l Kao }e se posle poazat, ta tca se ve} sl~aeva mo`e zaemart Itegrra} gor eda~ ~etr pta dobva se: 3 x x 4EI 6 4 ( x) x C C C3x C4 Gor sstem ma svh {est rbh veta po pomerama Zaemar} asal deformac preosta ~etr rba veta: ϕ ϕ ( 0) ( 0) ( L) ( L) 0 C 0 C L L 0 L C C 0 4EI 6 C 3 L 0 L C CL 0 6EI L ; EI C L EI 50

4 Stata ostrca I Prora~ pomeraa Korste} ove rezltate mog}e e apsat eda~e za gb, agb, momeat savaa trasverzal sl blo oem prese grede: ϕ T ( x) ( x) ( x) ( x) 4 L 3 L x x x 4EI EI 4EI 3 L L x x x 6EI 4EI EI d L L EJ x x d L x Na slc 68 s prazae graf~ gore fce Kao e rae re~eo ovaav prstp re{ava ostrtvh sstema e racoala edo od edostavh osa~a L { L 8 L 4 L ϕ 4 L 384 Sla 68 Dagram momeata, agba gba la obostrao le{tee grede U svm avedem prmerma svoeo e da e momet erce ostata da e fca optere}ea epreda fca Uolo mamo otra prome popre~og presea, gde e momet erce mog}e prazat epredom fcom, problem se slo`ava tolo {to momet erce ostae pod tegralom, tao da e podtegrala fca slo`ea tme e re{avae tegrala e{to omplovae Naravo, popre~ prese d` grede mo`e bt zadat tao da posto agla promea mometa erce U tom sl~a se za sva do grede gde e momet erce ostata l se mo`e zrazt epredom fcom re{ava poseba dferecala eda~a, a rb vet se postavla a ram ta~ama tao formrah pola Sl~o se postpa sl~a da fca optere}ea ma prede Na prmer sl~a 5

5 Stata ostrca I Prora~ pomeraa delovaa ocetrsae vertale sle tezteta F eo ta~ A a daleost a od levog raa, potrebo e za t ta~ postavt ~etr rba veta za stat~ eodre e osa~, odoso dva za stat~ odre e : L A L A D L D ( a ε ) ( a ) A ; ϕ A ϕ( a ε ) ϕ( a ε ) ϕ A D L D ( a ε ) ( a ) ; T T ( a ε ) T ( a ε ) F T F ε ε A A A Jaso, drga dva veta za stat~ odre ee osa~e se prme odvoeo faz prora~a prese~h sla tada se polaz od eda~e (638), oa se postavla za sva do {tapa gde fca momeata ema preda prve drge vrste ( svao ta~c e edoza~o defraa fca ea prva dervaca) UGIBNA LINIJA USLIJED SICANJA Kao e vdlvo z gorh razmatraa, dosada e gba la tra`ea ao posledca savaa, a tca sm~}h apoa e zaemare rad Berolleve hpoteze o ravm oomtm popre~m presecma Ovaav model grede azva se Berolleva greda Uolo pretpostavmo da popre~ prese ostae rava, al e oomt a deformsa os {tapa, tada sm~}a deformaca t~e a vel~ pomeraa Ovaav model grede se azva Tmo{eo-va greda Sada }e se zvest zraz za gb l sled ~stog smcaa Aalza po~e od zvedeh eda~a za {tap: dt d z T d p 0; T 0; γ ; γ GA Komb} gore eda~e, z or{tee eda~e (34), mo`emo dobt dferecal eda~ za gb l sled delovaa ~stog smcaa: d p GA 0; (64) Re{avaem gore dferecale eda~e, z or{tee eda~a ravote`e, dobva se zraz za gb l sled ~stog smcaa: ( x) ( x) Cx C (64) GA Kostate tegrace se ra~a z rbh veta dath za odre e problem Ovde treba prmett da e fator om se mo` mometa la daleo ma od fatora o mamo zraz za gb l od savaa (638), tao da e opravdao ova tca zaemart pr prora~ gbh la 64 Prora~ gbe le metodom ohr-ove aaloge Jeda od metoda re{avaa gore avedeh dferecalh eda~a este metoda ohr-ove aaloge Ova metoda se zasva a sl~ost dferecale eda~e oom se gb zra`ava preo fce momeata sa dferecalom eda~om ravote`e, oom se momeat zra`ava preo optere}ea: d z EI d z p (643) 5

6 Stata ostrca I Prora~ pomeraa Obzrom da s gore eda~e potpo stog obla, odos momeata optere}ea e eda odos gba momeata Prema gb l e mog}e a} ao momet l od ftvog optere}ea oe e stvar edao dagram momeata Problem ovog prstpa e {to rb vet, ao sastav do dferecalh eda~a, ve} sl~aeva s eda za momete gbe Rad toga se ftvo optere}ee (dagram momeata osovog sstema podele sa EI) postavla a ogova osa~ Rad svoee ovece o predza momeata, oa e sprotost sa ovecom za gbe, potrebo e obrt dagram momeata osovog sstema, da b se doblo ftvo optere}ee Kogova osa~ predstavla taav osa~ ~ rb vet za momete trasverzale sle odgovara rbm vetma za pomeraa glove zaoreta (gbe agbe) Jaso e da ao vred evvaleca zme momeata a ogovaom osa~ gba a osovom osa~, vred evvaleca trasverzalh sla a ogovaom osa~ agba a osovom osa~ Ovao postavlea aaloga, gde se zaemar asale deformace, ma ao vela ogra~ea prme Name, olo `elmo dobt ogova stat~ odre e osa~, rb vet za pomeraa svaog {tapa a osovom (stat~ odre eom) osa~ mora bt zadata sl~vo preo pomeraa tra`eom pravc glova zaoreta Stoga e ao edostavo a} ogova osa~ za prmere prazae a slc 69 olo tra`mo l vertalog pomeraa e tm, posto vel bro prmera gde e mog}e prmet ovao defsa ohr-ov aalog, ve} e potrebo spostavt omplet aalog zme pomeraa odgovara}h momeata globalom l loalom oordatom sstem osov sstem ogova sstem 0 0; ϕ0 0; T 0 Sla 69 Osov ogova sstem za prora~ vertalh pomeraa 53

7 Stata ostrca I Prora~ pomeraa Prmer: Za dat osa~ a} gb l prmeom ohr-ove aaloge A EJ B EJ P C 3a a Dagram momeata: Pa Kogova sstem se formra tao da rb slov za sle a ogovaom sstem odgovara rbm slovma za pomeraa a osovom sstem: Ta~a A: 0 0; ϕ 0 T 0 Ta~a B: L D L D 0 L D 0; ϕ ϕ TL T D Ta~a C: 0 0; ϕ 0 T 0 To za~ da ogova sstem treba apravt tao da se trasverzala sla sa leve strae osloca B preese a des stra Kogova sstem ftvo optere}ee: B x A x B Pa EJ Pa EJ A 3a a; B a 3 3 x x 3 3a 3 9a ( x) ( x) A x x x ax ; za x [ 0, a] max ( a 3) ( x ) ( x ) ( a) C B x 7a 3 3a 3 x 3 x ( a x ) a x x x ax 3 3 x ; 6a x [ 0, a] 54

8 Stata ostrca I Prora~ pomeraa 65 Osov zao teoreme teore elast~ost U ovom poglavl }e se prazat zao teoreme o vrede za sva elast~a tela, a posebo }e se obradt hova prmea za {tape ssteme Ve}a ovh zaoa teorema s zasova a zaoma o rad eerg potecalom pol, o s z~ava predmet ehaa II DEFORABILNO TIJELO Sstem materalh ta~aa e sp materalh ta~aa vezah tao da pomerae ede materale ta~e zavs od pomeraa drgh materalh ta~aa tog sstema Uolo e ta veza defraa tao da e odstoae zme blo oe dve ta~e sstema ostato, tada se rad o rtom tel Posmatramo pomerae rtog {tapa rav, prazaog a slc 60 Y A X Sla 60 [tap rav Po{to se rad o rtom {tap, pomerae svh ta~aa {tapa, oh ma besoa~o, mo`e se odredt z pomeraa ee dve ta~e {tapa (A B) Dale, pomerae blo oe ta~e se dobva z veta da e eo rastoae od ta~aa A B ostato Dale, pomerae {tapa AB se mo`e edoza~o odredt olo s pozat vetor pomeraa ta~aa A B Po{to se sva vetor rav def{e sa dve proece a os pravoglog oordatog sstema, potrebo e odredt 4 vel~e da b A A B B se odredlo pomerae {tapa: X, Y, X, Y Kostata daleost zme ta~aa A B ostata ma za posledc ed vez zme oordata pomereog {tapa, tao da se ov polo`a {tapa mo`e defrat preo tr ezavsa parametra Kao e poazao predmet ehaa II, pomerae {tapa rav se edoza~o mo`e defrat preo traslace ede ta~e {tapa (dva parametra - proece a os X Y) rotace ϕ To za~ da {tap rav ma tr stepea slobode retaa Naravo, ov polo`a {tapa se A A B mo`e defrat preo drga tr paramatra, pr X, Y, X To za~ da pomerae rtog {tapa rav mo`emo defrat preo blo oa tr ezavsa pomeraa Po{to ta pomeraa mog bt traslace rotace azva}emo h geeralsam pomerama praza}emo h obl vetora: 3 Dale, vetor geeralsah pomeraa rtog {tapa rav ma tr ompoete O~gledo e da bro ompeeata vetora geeralsah pomeraa este eda stepe slobode retaa eog sstema Naravo, vetor sa ompoeata se defra -dmezoalom prostor, {to e te{o predstavt za >3 e tm, bto B 55

9 Stata ostrca I Prora~ pomeraa e da vetors ra~, o va` za vetore trodmezoalom pravoglom oordatom sstem, va` za vetora sa parametara Deformablo telo se razle od rtog tela po tome {to daleost zme dve ta~e tela e mora bt ostata To za~ da se daleost zme dve ta~e mea prema eo svoeo zaotost Kod deformablh sstema, e mo`e se spostavt dreta zavsost zme vrtelh pomeraa poedh ta~aa, er oa ovs od optere}ea Dale, posmatra} samo vrtela pomeraa eog deformablog sstema, mo`e se zal~t da taav sstem ma besoa~o stepe slobode retaa Ovsost pomeraa poedh ta~aa se tada zvod aalzom besoa~o malh elemeata, orste} eda~e mehae Ovaav prstp dovod do sstema dferecalh eda~a, ~a omplovaost ovs od svoeh pretpostav Naprmer, za aalz elast~og {tapa po teor prvog reda, ta zaotost e prazaa preo devet eda~a zvedeh prethodom poglavl, oom e obezbe ea leara veza zme sla odgovara}h pomeraa Tao er e poazao da se z th dferecalh eda~a mo`e spostavt edoza~a veza zme prese~h sla pomeraa ssedh ta~aa {tapa Pr aalz elast~h {taph sstema po teor prvog reda, ob~o se e ra~a mer~e vredost prese~h sla pomeraa svm ta~ama, ve} se bra oa~a bro ta~aa (araterst~e ta~e) oma se ra~a prese~e sle pomeraa Nama bro araterst~h ta~aa a edom sstem odgovara bro ~vorova sstema Poov}emo da se pod ~vorom podrazmeva ta~a gde se avla dsottet deformsae os sstema Ova dsottet mo`e bt posledca zlomlee geometre edeformsaog osa~a (sv spoev dva {tapa pod em glom l v{e {tapova) l prsstvo ltog pola za e od tra{h sla Uolo a pravom {tap posto pr zglob (lto pole za momeat), egova edeformsaa ofgraca este glata, al deformsaa e asmala bro ta~aa gde }emo ra~at prese~e sle pomeraa e ~m defra Podela eog modela a oa~a bro elemeata ~vorova, gde }e se ra~at pomeraa l prese~e sle azva se dsretzaca Dsretzaca e emova do aalze omplesh problema mehae, o se e mog re{t aalt~ gde se orste mer~e metode Tada a ta~ost rezltata, zme ostalog, t~e bro ~vorova Name, ve}m broem ~vorova elemeata dobva se ta~ rezltat Prmer tave dsretzace od {taph modela mo`e se avt sl~aevma ada e fca optere}ea ao ereglara Tavo optere}ee se mo`e zamet zom ocetrsah sla l reglarm optere}eem prbl`o sra~at vredost pomeraa odabram ta~ama Bto e aglast da ob~aea dsretzaca {taph modela (prora~ prese~h sla pomeraa araterst~m ta~ama) e t~e a ta~ost rezltata, er ta~ost zvedeh zraza za prese~e sle pomeraa e zavse od d`e {tapa Kao e rae avedeo, teorom prvog reda se spostavla leara odos zme optere}ea pomeraa Na slc 6 s dat razl~t prmer, odale e vdlvo da se pomeraa learo pove}ava sa optere}eem Pomeraa oa omog} me sobe veze zme ta~aa veze sa oolom 56

10 Stata ostrca I φ L L L P f P PL Δ L EA L ϕ 3EI 3 PL f 3EI Sla 6 Leara odos vash sla pomeraa P P Prora~ pomeraa L φ f Nagla{ava se da e to posledca toga {to e teor prvog reda odos zme svh vel~a leara: zme vasog optere}ea tra{h sla, tra{h sla deformaca, te deformaca pomeraa Dale, ao eo pomerae l gao zaoreta (geeralsao pomerae) oza~mo sa, a odgovara} geeralsa sl sa, tada mo`emo re} da za teor prvog reda ve va`: U oordatom sstem poazao a slc 6 ova zavsost e predstavlea pravcem ao e Sla 6 Dagram geeralsah sla pomeraa po teor prvog reda Koefcet se azva rtost predstavla sl potreb da se postge odgovara}e ed~o pomerae Vel~a predstavla oefcet deformablost l flesblost predstavla pomerae sled delovaa odgovara}e ed~e sle Jaso e da s rtost flesblost obrto proporcoal Pretpostavmo da a eo deformablo telo dele v{e geeralsah sla (ocetrsae sle l momet),, Odgovara}a geeralsaa pomeraa (pomeraa a mest pravc aplcrah geeralsah sla) oza~mo sa, ao a slc 63 Upo geeralsao pomerae, e edao zbr pomeraa od 57

11 Stata ostrca I Prora~ pomeraa svh sla ao da oe del zasebo Drgm re~ma, za pomeraa ao za prese~e sle vred zao sperpozce Sla 63 Delovae za geeralsah sla a deformablo telo Za sstem sa geeralsah sla geeralsah pomeraa mo`emo apsat slede} set eda~a: (644) U gorm eda~ama predstavla pomerae ta~e a mest pravc delovaa sle sled delovaa ed~e sle a mest pravc sle Jeda~a (34) se mo`e apsat matr~om obl: l : (645) Vdlvo e da se matr~m a~om psaa agla{ava aaloga zme sstema sa geeralsah sla sstema sa edom geeralsaom slom Vdlvo e da des ompoeata matrce, osm oba{eog fzalog za~ea ma matematso za~ee, er e pomo} h defrao hovo mesto matrc 58

12 Stata ostrca I Prora~ pomeraa Posmatramo st sstem zamslmo da smo pravc a mest geeralsah sla postavl odgovara}e oprge, te da smo potom svao ta~ dal odgovara}e pomerae,, Usled ed~og pomeraa sla oprz e, a oprz : Korste} prcp sperpozce mo`e se sra~at sla svao od oprga, odoso zrazt geeralsae sle preo geeralsah pomeraa: Il : (646) (647) atrca eda~ (647) se azva matrca rtost meog sstema predstavla vez zme pomeraa odgovara}h sla Iz eda~a (645) (647) vdlvo e da se matrca rtost mo`e dobt vertraem matrce flesblost obrto 65 Rad vash sla Kao e pozato z predmeta ehaa II elemetar meha~ rad sle oa dele a materal ta~, oa se pomerla za vetor dr, eda e salarom prozvod tog vetora vetora oom e defsaa sla Posmatramo oprg rtost optere}e slom oa postepeo raste od le do svoe rae vredost ao e prazao a slc 64 Prrast sle }emo defrat pomo} parametra λ, ~a se vredost re}e od 0 do, tao da e vel~a sle svaom tret λ Sa prrastom sle raste pomerae, oe ma vredost λ Elemetar rad a prrast pomeraa e eda prozvod sle prrasta pomeraa: ( ) da λ d λ λdλ, obzrom da e pr ovao defsaom prrast sle edo promeva parametar λ Up rad o aprav sla toom svog prrasta e : A λdλ λdλ 0 0 (648) 59

13 Stata ostrca I Prora~ pomeraa λ dλ Sla 64 Rad sle a elast~om sstem Dale, meha~ rad pol elast~h sla e eda polov prozvoda rae sle raeg pomeraa Na slc 64 to odgovara povr{ trogla spod pravca Elemetar omplemetar meha~ rad se dobva ao prozvod pomeraa * da λd λ λdλ Up omplemetar meha~ rad e prrasta sle : ( ) eda : * A λdλ λdλ 0 0 (649) Dale za learo elast~ sstem omplemetar rad e eda dretom rad Na slc 64 omplemetar rad predstavla povr{ zme pravca vertale ose Uolo veza zme sle pomeraa e leara, tada omplemetar dret rad s eda Uolo aalzramo sstem optere}e sa v{e geeralsah sla, ao a slc 65, tada e p meha~ rad eda zbr radova svae geeralsae sle a odgovara}em pomera : * λ λ λ λ (650) 0 0 A d d A Sla 65 Rad sstema sla a elast~om sstem Salara prozvod dva vetora se matr~o otac p{e ao : A T T, odoso Jeda~e (65) se mog apsat obl : * T T A (65) 60

14 Stata ostrca I Prora~ pomeraa A (65) A * (653) Treba aglast da e vet za postoae edoza~og re{ea to da rad vash sla (ao omplemetar) mora ve bt poztva, mada e ~laov sme eda~ama (65) (653) mog bt egatv 65 Rad tra{h sla Uolo aalzramo {tap rav, pod tra{m slama se podrazmeva ormala trasverzala sla, te momeat savaa eha~ rad ovh sla se vr{ a odgovara}em prrast pomeraa osove {tapa Ova pomeraa se mog zrazt preo deformacoh vel~a, ao e poazao a slc 66 N N εds κds T T γds Sla 66 Pomeraa oa odgovara prese~m slama Normalo sl odgovara pod`a pomeraa: εds Trasverzalo sl odgovara popre~o pomerae sled smcaa: omet savaa odgovara gao zaoreta: dϕ κ ds Up rad svh sla a deformac elemeta d`e ds e sada dat zrazom: ( ) A ds Nεds κds Tγds (654) d γ ds Na slc 66, ao e ob~aeo, a elemet {tapa s prazae sle oe del ao vaso optere}ee a elemet e tm, tra{e sle elemet s stog tezteta pravca, al sprotog smera Drgm re~ma, tra{e sle ve pr`a otpor deformac astoe vratt elast~ sstem edeformsa polo`a (vd prmer praza a slc 64) To za~ da s tra{e sle ve smeree sproto od deformace, pa e rad tra{h sla ve egatva: ( ) A ds Nεds κds Tγds (655) Veza zme tra{h sla odgovara}h pomeraa e leara dobva se dreto z ostttvh eda~a za {tap, z mo`ee sa ds: Nds ds Tds εds ; κds ; γds (656) EA EI GA 6

15 Stata ostrca I Prora~ pomeraa Prrast prese~h sla odgovara}h pomeraa }emo defrrat a st a~ ao od vash sla, pomo} parametra λ :0 λ, pa se elemetar meha~ rad a prrast deformaca mo`e apsat obl: ( ) λ ( λε ) λ ( λκ ) λ ( λγ ) da ds Nd ds d ds Td ds Uzma} obzr da e ( ) ; ( ) ; ( ) d λεds εdλds d λκds κdλds d λγds γdλds, er posmatramo prrast deformaca a {tap ~a e edeformsaa d`a ds ostata Itegrra} elemetar rad o tra{e sle aprave do dostzaa hove pe vredost a ftezmalo d` {tapa e: ( ) ( ) Nεds κds Tγds A ds Nε κ Tγ λdλ (657) 0 Up meha~ rad po celo d` {tapa, z or{tee eda~a (656) (657) e eda : L L L N T A ds ds ds EA EI GA (658) Uolo mamo sstem {tapova, p deformaco rad se dobva sabraem radova tra{h sla po {tapovma Izra`ava} sle preo odgovara}h deformaca, tada dobvamo deformaco rad fc deformaca : L L L ε κ γ A EA ds EI ds GA ds (659) Lagrage-ov prcp vrtelh radova Iz predmeta ehaa II pozato e da Lagrage-ov prcp glas: Sstem rth {tapova e ravote` ao samo ao e sma elemetarh meha~h radova zadah stvarh sla a vrtelm pomerama sstema eda l Prese~e sle a stat~ odre em osa~ma mog se zra~at tao da se poede veze, zamee vasm slama potom orst ova prcp a sstem sa edm stepeom slobode retaa Kada aalzramo deformabla sstem, svaa ta~a ma ezavso vrtelo pomerae (osm osloa~h), tao da deformabla sstem ma besoa~a bro vrtelh pomeraa Za razl od rth sstema, od deformablh sstema posto rad tra{h sla a vrtelm pomerama, tao da op{t Lagrage-ov prcp glas: Sstem {tapova e ravote` ao samo ao e sma elemetarh meha~h radova zadah stvarh sla a vrtelm pomerama sstema stvarh tra{h sla a deformacom pomeram eda l A A A 0 (660) v gde e: m A v T A Nεds κ ds Tγ ds 6

16 Stata ostrca I Prora~ pomeraa U gorm eda~ama m e bro geeralsah sla oe del a sstem, a e bro {tapova Sl~o ao pr razmatra realh radova ovde se mo`e defsat poam omplemetarog vrtelog rada o predstavla rad vrtelh vash tra{h sla a realm pomerama: * A T (66) v A Nεds κds Tγds * (66) Iz gorh eda~ia e vdlvo da zrazma za vrtel rad omplemetar vrtel rad ema fatora, er vrtela pomeraa s posledca delovaa sla oe vr{e rad Korste} eda~ (660) lao se mo`e doazat da e rad tra{h sla eda egatvo vredost rada vash sla oe del a e sstem Obzrom a pozat ~ec da e svao stvaro pomerae edo vrtelo, eda~ (660) mo`emo mesto vrtelh vrstt stvara pomeraa tada mamo: EA EI GA N ds ds T ds o`e} gor eda~ sa dobvamo a levo stra zraz za rad vash sla, a a deso egatv vredost rada tra{h sla 654 Bett-eva teorema - teorema o zaamost radova Pretpostavmo da a e sstem, o se sasto od S {tapova, del dva ezavsa sstema sla, od o e eda real, a eda vrtel Pretpostavmo da se real sstem sla sasto od geeralsah sla oza~mo ga sa:,,,,, te da posto l vrtelh geeralsah sla:, m,,, l Oba sstema sla zazva a m elast~om sstem reace, tra{e sle, deformace pomeraa Pretpostavmo da pored delovaa sla postoe pomeraa osloaca, oh ma Ozae svh relevath vel~a s date Tabel 6 vel~e vase sle reace osloaca prese~e sle real sstem R vrtel sstem m R NT,, NT,, deformace ε, κγ, ε, κ, γ pomeraa pomeraa osloaca Tabela 6 Reale vrtele vel~e c m c 63

17 Stata ostrca I Prora~ pomeraa Po defc e vrtel rad eda rad realh sla a vrtelm pomerama Dale, vrtel rad vash sla, l~} reace e eda: A Rc v Utra{ vrtel rad e: ( ) S S NN TT A Nεds κds Tγ ds ds ds ds s s EA EI GA S drge strae, omplemetar vrtel rad vash tra{h sla e: l * v m m m A Rc ( ) S S * NN TT A Nεds κds Tγds ds ds ds s s EA EI GA Korste} prcp vrtelh radova, za sstem ravote` va`: A A 0 A A v v A A 0 A A * * * v v * Iz gorh eda~a vdlvo e da e A * A z ~ega sled: l * A A R c R c (663) v v m m Jeda~a (663) predstavla matemats formlac Bett-eve teoreme, oa glas: Ao a elast~ sstem del dva sstema geeralsah sla, oda }e vrtel rad prvog sstema sla a pomerama zazvam drgm sstemom sla bt eda vrtelom rad drgog sstema sla a pomerama zazvam prvm sstemom sla m 655 axwell-ova teorema - teorema o zaamost pomeraa axwell-ova teorema glas: Pomerae apade ta~e ed~e sle eom pravc zazvao delovaem drge ed~e sle e edao pomera apade ta~e drge ed~e sle eom pravc sled delovaa prve ed~e sle Ova teorema se lao mo`e zvest z Bett-eve teoreme Nap{mo eda~ (663) z pretpostav da ema pomeraa osloaca: l m m m (664) Pretpostavmo da posto samo eda reala eda vrtela sla da obe ma teztet 0, te da reala sla dele ta~, a vrtela ta~, ao e poazao a slc 67 Sada eda~a (664) postae: (665) 64

18 Stata ostrca I Prora~ pomeraa gde e pomerae ta~e sled vrtelog sstema sla, t sled sle Sla 67 Pomeraa sled realog vrtelog sstema sla Po{to pomeraa mo`emo apsat ao prozvod oefceata flesblost sla mamo: ; ; Uzma} obzr defc oefceata ed(665) se re} da e axwell-ova teorema doazaa (666) (vd eda~ (644)) mo`e Neposreda sasvm o~gleda posledca axwell-ove teoreme e da e matrca flesblost smetr~a Nadale, verza matrca smetr~e matrce mora bt smetr~a, {to za~ da e matrca rtost smetr~a: T, T 656 axwell-ohr-ov obrasc za pomeraa Posmatramo sstem {tapova rav pod tcaem prozvolog optere}ea, edole eedole promee temperatre, te pomera osloaca za ostate vel~e Posledca gorh tcaa s pomeraa ta~aa sstema Uo~mo blo o ta~ N a edformsao ofgrac, a e polo`a a deformsaom osa~ oza~mo sa N' Zadata e a} vetor NN ' e epozat po teztet, pravc smer Po{to se rad o sstem rav, ova zadata se mo`e re{t odre vaem pomeraa ta~e N dva pravca Dale, problem se svod a odre vae pomeraa prozvole ta~e eom pravc, oeg }emo oza~t sa - Da b re{l ova zadata, poovo }emo sorstt prcp vrtelh radova U t svrh }emo posmatra sstem {tapova opterett vrtelm sstemom sla o se sasto od ede ed~e sle 0, oa dele pravc -, ao e poazao a slc 68 65

19 Stata ostrca I Prora~ pomeraa N N N ' N 0 Sla 68 Odre vae pomeraa ta~e Po{to se tra` realo pomerae ta~e N pravc -, prmet }e se Lagrageov prcp omplemetarog vrtelog rada: A A 0 * * v * v N A Rc S Ls Ls Ls * A Nεds κds T ds γ s Uvr{tava} zraz za tra{ omplemetar vrtel rad eda~e oma s defsae deformace od tcaa optere}ea promee temperatre, dobva se: T R c N t ds ds T ds EA EI h GAs S Ls Ls Ls N Δt N αt 0 αt s 0 s 0 s s 0 Ao promemo oza geeralsaog pomeraa: da e 0, dobvamo: N Δ zmemo obzr S Ls S Ls S Ls S S Ls NN TT Δt Δ ds ds T ds α ds Nα t ds R c N t t 0 s EA 0 s s EI 0 s s GA 0 s s hs s 0 N (667) Napome se da ova zraz vred za ssteme rav sastavlee od pravh {tapova zlo`ee delova optere}ea rav, prome temperatre slega osloaca Jeda~a (667) se mo`e prmet za prora~ blo oeg geeralsaog pomeraa blo oem pravc, {to se odre e zborom geeralsae ed~e sle Postpa se sasto tome da se odrede dagram prese~h sla od datog optere}ea, postav ed~a sla ta~ ~e se pomerae tra` to pravc tra`eog pomeraa, a zatm se acrta dagram prese~h sla od ed~og pomeraa Nao toga se zra~ava tra`eo pomerae prema eda~ (667) U zavsost od toga av geeralsa sl postavlamo, mog se ra~at slede}a pomeraa: 66

20 Stata ostrca I Prora~ pomeraa lso pomerae eom pravc - ocetrsaa sla gao zaoreta - ocetrsa momeat 3 promea rastoaa zme dve ta~e (A B) - dve ocetrsae sle sproth smerova pravc odre eom ta~ama A B 4 relatva rotaca dva presea, t promea gla zme taget a dva presea - dva ocetrsaa mometa sproth smerova 5 gao zaoreta {tapa - dve ocetrsae sle oe ~e ed~ spreg Uolo se ao zra~avaa pomeraa prema eda~ (667) dobe egatva rezltat, tada e tra`eo pomerae sprotom smer od aplcrae ed~e sle U eda~ (667) s obhva}e sv vas tca dopros svh tra{h sla U pras se a~e{}e orst samo tegral gde s podtegrale fce momet Razlog tome e to {to e vredost ovog tegrala ob~o mogo ve}a od vredost tegrala sa trasverzalm ormalm slama Name, momet, trasverazale ormale sle ma st red vel~e ada se momet zra`ava Nm, al s momet erce mogostro pta ma od povr{e popre~h presea ada se ove vel~e zra`ava m 4, odoso m Itegral eda~e (667) se mog ra~at a razl~te a~e U statc ostrca se av{e orst tzv postpa Vere{~aga Ova postpa e zvede za prora~ tegrala gde e podtegrala fca edaa prozvod dve fce, od oh e eda leara U op{tem sl~a, dale, mamo: b b b b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x a bx f x a f x b xf x (668) a a a a ( ) ( ) aa bx A A a bx Af x T T T gde e A povr{a spod fce f ( x ), a ( ) f x ordata leare fce ta~ te`{ta povr{e A Prema tome, postpom Vere{~aga se ra~a tegral prozvoda dve fce, od oh bar eda mora bt leara, a ta a~ {to se sra~a povr{a spod eleare fce, a e eo te`{te pomo` sa ordatom leare fce ta~ tog te`{ta Iz prazaog zvo ea, sasvm e aso da se e mo`e st tegral ra~at tao {to }e se povr{a spod leare fce mo`t sa ordatom eleare fce zad te`{ta U sl~a da {tap ma promev popre~ prese, tegraca se e mo`e zvest postpom Vere{~aga Tada se tegralee mo`e zvr{t edom od metoda mer~e tegrace, oma se dobva prbl`o re{ee tegrala T 67

Uvr{tavaju}i u prvu, tre}u i petu jedna~inu x = L, a u preostale x = 0, dobivamo: EA L

Uvr{tavaju}i u prvu, tre}u i petu jedna~inu x = L, a u preostale x = 0, dobivamo: EA L eora lsh osa~a II eoda deformaca 6. EODA DEFORACIJA eoda deformaca e meoda oom se mog prora~a sv sa~ ca od lsh ssema, bez obzra a o ao s zada rb ve. U s{ meodom deformaca se ra~a pomeraa odre eh a~aa lsog

Διαβάστε περισσότερα

5. POTENCIJALNA ENERGIJA ELASTI^NOG SISTEMA Pojam potencijalne energije elasti~nog sistema

5. POTENCIJALNA ENERGIJA ELASTI^NOG SISTEMA Pojam potencijalne energije elasti~nog sistema eora lh oa~a II Potecala eerga elat~og tema 5. POECIJAA EERGIJA EASI^OG SISEA 5.. Poam potecale eerge elat~og tema U predmetu ehaa II defa e poam potecalog pola egove oobe, ao poam potecale eerge. Ovde

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

DIPLOMSKI RAD br VIZUALIZACIJA SIMULACIJE DINAMIKE PLINOVITIH FLUIDA. Kristina Štargel

DIPLOMSKI RAD br VIZUALIZACIJA SIMULACIJE DINAMIKE PLINOVITIH FLUIDA. Kristina Štargel SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 63 VIZUALIZACIJA SIMULACIJE DINAMIKE PLINOVITIH FLUIDA Krsta Štargel Zagreb lstopad 006. SADRŽAJ:. UVOD...4.. POVIJEST MODELIRANJA

Διαβάστε περισσότερα

T E S T 3 jun 2006 Ime prezime index : 1. Potrebno je fitovati eksperimentalne podatke: ( xi, yi

T E S T 3 jun 2006 Ime prezime index : 1. Potrebno je fitovati eksperimentalne podatke: ( xi, yi T E S T 3 u 6 Ime prezme de :. Potrebo e tovat espermetale podate:.... a Rad grače provere adevatost edostave emprse ormule a potrebo e ucrtat orgale l trasormsae esp. podate u dagram. Pogoda zbor dagrama

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Numeričko rešavanje sistema nelinearnih jednačina

Numeričko rešavanje sistema nelinearnih jednačina 77 8 Numerčo rešavae sstema elearh edača Zadata Čest problem u žeersm proračuma e alažee rešea eog sstema elearh edača:......... 8. odoso alažee vredost epozath... tao da bude zadovoleo uslova 8. l u vetorso

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [

Διαβάστε περισσότερα

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ : BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X

Διαβάστε περισσότερα

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1 Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3

Διαβάστε περισσότερα

Dobijanje empirijskih formula iz eksperimentalnih podataka

Dobijanje empirijskih formula iz eksperimentalnih podataka Doae emprsh formula z espermetalh podataa Zadata ftovaa espermetalh podataa Nea smo u clu aalze zavsost f() ee fzče velče od druge fzče velče, zvršl z merea dol taelu sa parovma zmereh vredost posmatrah

Διαβάστε περισσότερα

i b, onda postoje jedinstveni q (kvocijent) (ostatak) takvi da je a = bq + r. , broj 5 dijeli broj n 5 n

i b, onda postoje jedinstveni q (kvocijent) (ostatak) takvi da je a = bq + r. , broj 5 dijeli broj n 5 n 4 Cel broev Sup prrodh broeva { 3K } Sup prrodh broeva ule 0 { 0} { 03K } Sup celh broeva { K 3 03 K} 4 Delvost u supu celh broeva Defca Nea su tao da e b a Svostva: Za \ { 0} Za b \ { 0} 3 Za b \ { 0}

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RAZLICITI PRISTUPI KREDITNOM. - master rad -

RAZLICITI PRISTUPI KREDITNOM. - master rad - UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO MATEMATICKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU RAZLICITI PRISTUPI KREDITNOM SKORING SISTEMU - master rad - Profesor: dr. Zoraa Luža Autor: Jelea Burgjašev

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Couplage dans les applications interactives de grande taille

Couplage dans les applications interactives de grande taille Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %

Διαβάστε περισσότερα

γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

DESETA VEŽBA 1. zadatak:

DESETA VEŽBA 1. zadatak: DEETA VEŽBA zadata: Trasformator čiji su podaci: VA cu 4 W W u 5 % radi pri eom opterećeju uz fator sage φ 8 (id) ritom su omiali gubici u baru cu određei pri temperaturi od C Za radu temperaturu trasformatora

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a

def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) Samuel Galice, Veronique Legrand, Frédéric Le Mouël, Marine Minier, Stéphane Ubéda, Michel Morvan, Sylvain Sené, Laurent Guihéry, Agnès Rabagny,

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

JAVA APLETI ZA VIZUELIZACIJE U TEORIJI GREBNER-OVIH BAZA

JAVA APLETI ZA VIZUELIZACIJE U TEORIJI GREBNER-OVIH BAZA Uverztet u Beogradu Elektrotehčk akultet Master rad JAVA APLETI ZA VIZUELIZACIJE U TEORIJI GREBNER-OVIH BAZA Metor: Dr. Brako Maleševć, doc. Studet: Boa Baac Br. deksa: 00/5 Beograd, septembar 0 Sadrža

Διαβάστε περισσότερα

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence

Διαβάστε περισσότερα

COMPLICITY COLLECTION autumn / winter

COMPLICITY COLLECTION autumn / winter COMP LI C I TY COLLE C TI ON a ut umn / winte r 2 0 1 7 1 8 «T o ρ ο ύ χ ο ε ί ν α ι τ ο σ π ί τ ι τ ο υ σ ώ μ ατ ο ς». Τ ο σ ώ μ α ν τ ύ ν ε τα ι μ ε φ υ σ ι κ ά ν ή μ ατα κ α ι υφά σ μ ατα α π ό τ η

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih nizova

Granične vrednosti realnih nizova Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

T r. T n. Naponi na bokovima zubaca

T r. T n. Naponi na bokovima zubaca Napoi a bokovima zubaca U treutoj tački dodira spregutih profila zubaca dejstvuje ormala sila i to u pravcu dodirice profila. Na mestima dodira spregutih zubaca astaju lokale elastiče deformacije, tako

Διαβάστε περισσότερα

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2. Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r

P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem

Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem OASDSP: asoacije i ile bae asoacije disei sigala File bae Ideie ile bae i asoacije asoacije sa elaaje Uslov eee eosucije ovi Sad 6 saa OASDSP: asoacije i ile bae ovi Sad 6 saa DF: vadaa asoacija DF IF

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČKO PROGRAMIRANJE I OPTIMIZACIJA

MATEMATIČKO PROGRAMIRANJE I OPTIMIZACIJA MATEMATIČKO PROGRAMIRANJE I OPTIMIZACIJA Profesor: Zorca Stamrovć Asstet: Mara Ivaovć Izbor predmet: 5 goda, smerov: R I (master) Semestar: zmsk, 010 Lteratura: kga Kombatora optmzaca, autor Dragoš Cvetkovć,

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MALE OSCILACIJE. 1. Male oscilacije sustava

MALE OSCILACIJE. 1. Male oscilacije sustava Male oscilacie sustava MALE OSCILACIJE Razatrao ozervativi izolirai fiziali sustav s stupeva slobode gibaa Stae gibaa sustava opisao e supo od geeraliziraih oordiata i geeraliziraih brzia ( q i, q i )

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONSKI KURS NA PLATFORMI MOODLE O PREDSTAVNICIMA BROJEVNIH INTERVALA U ELEMENTARNOM I ALGEBARSKOM RAČUNU

ELEKTRONSKI KURS NA PLATFORMI MOODLE O PREDSTAVNICIMA BROJEVNIH INTERVALA U ELEMENTARNOM I ALGEBARSKOM RAČUNU UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET MASTER RAD ELEKTRONSKI KURS NA PLATFORMI MOODLE O PREDSTAVNICIMA BROJEVNIH INTERVALA U ELEMENTARNOM I ALGEBARSKOM RAČUNU metor: Docet dr Mroslav Marć addat:

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Klasični linearni regresioni model (KLRM)

Klasični linearni regresioni model (KLRM) Profesor Zorca Mladeovć Klasč lear regreso model (KLRM) Zorca Mladeovć Ključe teme Postavka pretpostavke KLRM Svojstva ocea parametara u KLRM Elemet statstčkog zaključvaja u KLRM Predvđaje u KLRM Ekoomsk

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕ. Ι..Ε.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕ. Ι..Ε. ΑΣΚΗΣΗ 1 ΟΜΑ Α 2 Στην ακόλουθη άσκηση σας δίνονται τα έξοδα ανά µαθητή και οι ετήσιοι µισθοί (κατά µέσο όρο) των δασκάλων για 51 πολιτείες της Αµερικής. Τα δεδοµένα είναι για τη χρονιά 1985. Οι µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

DELJIVOST CELIH BROJEVA

DELJIVOST CELIH BROJEVA DELJIVOST CELIH BROJEVA 1 Osnovne osobine Definicija 1.1 Nea su a 0 i b celi brojevi. Ao postoji ceo broj m taav da je b = ma, onda ažemo da je a delitelj ili fator broja b, b je sadržalac, višeratni ili

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσιαστές: ??ast?s??? Τσάκας. ?/?t?? t???/?s????p???af???? t??????? ?a??a Se???t?

Παρουσιαστές: ??ast?s??? Τσάκας. ?/?t?? t???/?s????p???af???? t??????? ?a??a Se???t? Παρουσιαστές:??ast?s??? Τσάκας?/?t?? t???/?s????p???af???? t????????a??a Se???t???p????f?????a???????? Master of Applied Science (M.App.Sci)? a?ep?s t?µ?? G?a s?? ί???/?s????p???af???? t??????? Τα κυριότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1

Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1 Mš fule Beog - Meh 3 Peve lee lče ehe Geele ooe o e o e o elh č č olož e oeđe 3 Deovh oo ( o e elue holooh ecoh žvućh ve ( f α (α e olož e oeđe evh oo ev e o u ouo oeđuu olož elog e u oou vu e geele ooe

Διαβάστε περισσότερα

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h.

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h. 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ένα e του ατόμου του υδρογόνου μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας με: α) n=4 σε n=2 b) n=3 σε n=1 c)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα

Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα x 2 + 1 = 0 N = {1, 2, 3....}, Z Q a, b a, b N c, d c, d N a + b = c, a b = d. a a N 1 a = a 1 = a. < > P n P (n) P (1) n = 1 P (n) P (n + 1) n n + 1 P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + 1)

Διαβάστε περισσότερα

Modeliranje turbulencije u cilju primene numeričkih simulacija u hidrotehnici

Modeliranje turbulencije u cilju primene numeričkih simulacija u hidrotehnici Modelrane rblence cl prmene nmerčh smlaca hdroehnc nverze Beorad Građevns fale - Krs Mehane flda na doorsm sdama - Nenad Jaćmovć Ma, 03. CFD Compaonal Fld Mechancs Račnsa mehana flda Prmena meoda nmerče

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

1 Pojam funkcije. f(x)

1 Pojam funkcije. f(x) Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Fax no +302106505936 To. 2310263139 Page: 1/12

Fax no +302106505936 To. 2310263139 Page: 1/12 rom Ktimatoiogio SA ax no +302106505936 To. 2310263139 Page: 1/12 Date 11/19/2015940.39 Mv1 EeNtKo KTHMATOAOnO a XAPTOrPAeHlH A.I. A911va, 18/11/2015 A.n.: 15317781L\.AK 926 nuos: YnoOT]KoAaKdo Nto)v

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΙΚΕΤΟΓΡΑΦΟΙ ΕΤΙΚΕΤΟΓΡΑΦΟΣ PLM 979 ΕΤΙΚΕΤΕΣ ΓΙΑ ΕΤΙΚΕΤΟΓΡΑΦΟ. Κωδ. ZA.01.131. Κωδ. ZA.01.124

ΕΤΙΚΕΤΟΓΡΑΦΟΙ ΕΤΙΚΕΤΟΓΡΑΦΟΣ PLM 979 ΕΤΙΚΕΤΕΣ ΓΙΑ ΕΤΙΚΕΤΟΓΡΑΦΟ. Κωδ. ZA.01.131. Κωδ. ZA.01.124 KOYTIA TAMEIOY - ΚΑΛΑΘΙΑ ΚΟΥΤΙΑ ΤΑΜΕΙΟΥ Ατσάλινη κατασκευή με διπλή υποδοχή και κλειδαριά Κατάλληλα για το γραφείο, το κατάστημα, το σπίτι Με αποσπώμενη θήκη για κέρματα Χρώματα: Mαύρο, μπλέ, πράσινο,

Διαβάστε περισσότερα

B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα