ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α1. Κατά μκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου δημιουργείται στάσιμο κύμα με περισσότερους από δύο δεσμούς. Όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου που ταλαντώνονται: α. έχουν την ίδια μέγιστη ταχύτητα. β. έχουν κάθε χρονικ στιγμ την ίδια φορά κίνησης. γ. διέρχονται ταυτόχρονα από τις θέσεις ισορροπίας τους. δ. έχουν το ίδιο πλάτος. Α2. Σώμα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση πλάτους Α. Αν το πλάτος της ταλάντωσης αυτς διπλασιαστεί, τότε διπλασιάζεται: α. η περίοδος της ταλάντωσης. β. η συχνότητα της ταλάντωσης. γ. η ολικ ενέργεια της ταλάντωσης. δ. η μέγιστη τιμ της επιτάχυνσης του σώματος. Α3. Τα μηχανικά κύματα: α. είναι μόνο εγκάρσια. β. είναι μόνο διαμκη. γ. μεταφέρουν ενέργεια και ορμ. δ. διαδίδονται στο κενό. Α4. Σε μια απλ αρμονικ ταλάντωση έχουν πάντα την ίδια φορά: α. η ταχύτητα και η επιτάχυνση. β. η ταχύτητα και η απομάκρυνση. γ. η δύναμη επαναφοράς και η απομάκρυνση. δ. η δύναμη επαναφοράς και η επιτάχυνση. Α5. Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστ (Σ) λανθασμένη (Λ). α. Σε κάθε κρούση η κινητικ ενέργεια του συστματος παραμένει σταθερ. β. Η σύνθεση δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με το ίδιο πλάτος αλλά με διαφορετικές συχνότητες, έχει ως αποτέλεσμα απλ αρμονικ ταλάντωση. γ. Σε μία φθίνουσα μηχανικ ταλάντωση, στην οποία η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση είναι της μορφς, η σταθερά απόσβεσης είναι ανεξάρτητη από το σχμα και τις διαστάσεις του αντικειμένου που κινείται. δ. Η αρχ της επαλληλίας, στο φαινόμενο της συμβολς των κυμάτων, ισχύει πάντοτε. Σελίδα 1 από 9

2 ε. Το φαινόμενο Doppler ισχύει για κάθε μορφ κύμανσης, ακόμα και για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Α1. γ Α2. δ Α3. γ Α4. δ, Α5. α. Λ, β. Λ, γ. Λ, δ. Λ, ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β1. Μία ηχητικ πηγ που εκπέμπει χο συχνότητας κινείται με σταθερ ταχύτητα μέτρου απομακρυνόμενη από ακίνητο παρατηρητ Α, ο οποίος βρίσκεται στην ευθεία κίνησης της πηγς. Αν η ηχητικ πηγ εκπέμπει τον χο για χρόνο, τότε ο χρόνος που αντιλαμβάνεται τον χο ο παρατηρητς είναι: α.. β.. γ. Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β1. Α. Σωστ απάντηση είναι η α. s s Η συχνότητα του χου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητς υπολογίζεται από τη σχέση: (1). Έστω ο αριθμός των ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει η πηγ σε χρόνο και ο αριθμός των ηχητικών κυμάτων που λαμβάνει ο παρατηρητς σε χρόνο. Ισχύει:, λόγω της σχέσης (1):. Συνεπώς ισχύει ότι:. Β2. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α, ίδιας περιόδου Τ και ίδιου μκους κύματος λ διαδίδονται στην επιφάνεια ενός υγρού. Τα κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες σημειακές πηγές κυμάτων και, που βρίσκονται στα σημεία Κ και Λ αντίστοιχα της επιφάνειας του υγρού και τη χρονικ στιγμ αρχίζουν να εκτελούν απλ αρμονικ ταλάντωση, χωρίς αρχικ φάση. Σημείο Δ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγ απόσταση και από την πηγ απόσταση και ανκει στην πιο κοντιν στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμματος ΚΛ υπερβολ ενισχυτικς συμβολς. Α. Η χρονικ διαφορά άφιξης των δύο κυμάτων στο σημείο Δ ισούται με: α. Τ β. 2Τ γ. 3Τ Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β. Τη χρονικ στιγμ το σημείο Δ: α. δεν έχει ξεκινσει να ταλαντώνεται β. ταλαντώνεται με πλάτος γ. ταλαντώνεται με πλάτος Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Σελίδα 2 από 9

3 Μονάδες 1 Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β2. Α. Σωστ απάντηση είναι η α. 0 1 Μονάδες 4 r 1 r Επειδ το σημείο Δ ανκει στην πιο κοντιν στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμματος ΚΛ υπερβολ ενισχυτικς συμβολς ισχύει ότι:. Το σημείο Δ ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονικ στιγμ κατά την οποία φτάνει το κύμα που προέρχεται από την πιο κοντιν πηγ που είναι η Συνεπώς, ισχύει:. Η συμβολ των δύο κυμάτων στο σημείο Δ αρχίζει τη χρονικ στιγμ κατά την οποία φτάνει στο σημείο Δ το κύμα που προέρχεται από την πηγ. Ισχύει ότι:. Η χρονικ διαφορά άφιξης των δύο κυμάτων στο σημείο Δ είναι:. Β. Α. Σωστ απάντηση είναι η β. Τη χρονικ στιγμ το σημείο Δ εκτελεί ταλάντωση μόνο με την επίδραση του κύματος που προέρχεται από την πηγ Συνεπώς το πλάτος της ταλάντωσης του είναι ίσο με Α. B3. Σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σταθερού πλάτους και πολύ μικρς απόσβεσης. Η ιδιοσυχνότητα του συστματος είναι και η περίοδος του διεγέρτη είναι, όπου Αν η περίοδος του διεγέρτη μειωθεί, τότε το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. παραμείνει το ίδιο. β. αυξηθεί. γ. μειωθεί. Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Μονάδες 2 Σελίδα 3 από 9

4 Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β3. Σωστ απάντηση είναι η γ. Έστω η αρχικ συχνότητα του διεγέρτη. Ισχύει ότι: Αν η περίοδος του διεγέρτη μειωθεί τότε η συχνότητα του θα αυξηθεί. Μονάδες f 0 f1 f2 f Όπως φαίνεται από το παραπάνω διάγραμμα, όταν αυξάνεται η συχνότητα του διεγέρτη, ξεκινώντας από την τιμ, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης μειώνεται. ΘΕΜΑ Γ Μία οριζόντια ελαστικ χορδ ΚΛ εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα. Τα άκρα Κ και Λ της χορδς είναι στερεωμένα ακλόνητα. Στη χορδ έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με συνολικά 5 κοιλίες, εξαιτίας της διάδοσης σε αυτ δύο αρμονικών κυμάτων που έχουν αντίθετη φορά διάδοσης, ίσα πλάτη, ίσες συχνότητες και ταχύτητα διάδοσης. Στο μέσον Ο της χορδς που βρίσκεται στη θέση εμφανίζεται κοιλία. Τη χρονικ στιγμ το υλικό σημείο Ο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετικ ταχύτητα μέτρου. Γ1. Να υπολογίσετε το μκος L της χορδς ΚΛ. Γ2. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδ. Γ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σημείου Ο τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η κινητικ ενέργεια της χορδς ισούται με την ελαστικ δυναμικς της ενέργεια. Γ4. Ένα υλικό σημείο της χορδς, μάζας, απέχει κατά μκος του άξονα, απόσταση από το ένα άκρο της Λ. Να υπολογίσετε την ολικ ενέργεια της ταλάντωσης του σημείου. Σελίδα 4 από 9

5 Γ5. Να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμ της συχνότητας των δύο τρεχόντων κυμάτων για να δημιουργείται στάσιμο κύμα στη χορδ. Δίνεται για τις πράξεις Γ1. Έστω το μκος κύματος του στάσιμου κύματος. Ισχύει ότι:. Στο παρακάτω σχμα φαίνεται ένα στιγμιότυπο του κύματος κάποια χρονικ στιγμ κατά την οποία τα σημεία που ταλαντώνονται βρίσκονται στις ακραίες θέσεις τους. y 2 x 2 Όμως φαίνεται από το στιγμιότυπο το μκος της χορδς ΚΛ είναι: Γ2. Έστω το πλάτος των δύο κυμάτων που συμβάλλουν για να δημιουργσουν το στάσιμο κύμα. Ισχύει ότι: Η εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργείται κατά μκος της χορδς δίνεται από τη σχέση: ( ), για, για. Γ3. Από την αρχ διατρησης της ενέργειας για την ταλάντωση που εκτελεί το σημείο Ο, εξαιτίας του στάσιμου κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδ, έχουμε: Το μέτρο της επιτάχυνσης του σημείου τις παραπάνω χρονικές στιγμές δίνεται από τη σχέση:. Γ4. Επειδ η απόσταση του σημείου από το άκρο Λ της χορδς ισούται με, το σημείο είναι κοιλία. Συνεπώς ισχύει ότι:. Η ολικ ενέργεια της ταλάντωσης του σημείου δίνεται από τη σχέση:. Γ5. Στο παρακάτω σχμα έχουν σχεδιαστεί μερικά από τα στάσιμα κύματα που μπορούν να δημιουργηθούν στη χορδ ΚΛ μκους, η οποία έχει τα άκρα της ακλόνητα στερεωμένα (δεσμοί). Σελίδα 5 από 9

6 L Όπως φαίνεται από το παραπάνω σχμα, για να δημιουργείται στάσιμο κύμα στη χορδ ΚΛ, θα πρέπει να ισχύει:, με. Από τη τελευταία σχέση πρόκυπτει:, με (1). Η ελάχιστη τιμ της συχνότητας για να δημιουργείται στάσιμο κύμα στη χορδ προκύπτει από τη σχέση (1) για. Συνεπώς ισχύει: ΘΕΜΑ Δ Τα σώματα και, που φαίνονται στο παρακάτω σχμα έχουν μάζες και αντίστοιχα και είναι αρχικά ακίνητα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο, απέχοντας μεταξύ τους απόσταση. Πάνω στο σώμα έχουμε τοποθετσει πηγ ηχητικών κυμάτων, αμελητέας μάζας, η οποία εκπέμπει συνεχώς χο συχνότητας. Πάνω στο σώμα υπάρχει δέκτης Δ ηχητικών κυμάτων, αμελητέας μάζας. Το σώμα απέχει απόσταση από το ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το ελατριο αρχικά έχει το φυσικό του μκος. Το τμμα του δαπέδου μεταξύ του σώματος και του σταθερού άκρου του ελατηρίου είναι λείο, ενώ το υπόλοιπο δάπεδο είναι τραχύ. Ένα βλμα μάζας, που κινείται με ταχύτητα, της οποίας η διεύθυνση σχηματίζει γωνία με τον ορίζοντα, σφηνώνεται ακαριαία στο σώμα. Αμέσως μετά τη κρούση το συσσωμάτωμα έχει ταχύτητα μέτρου Tο συσσωμάτωμα μετά τη κρούση κινείται προς τα δεξιά και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το σώμα. Στη συνέχεια το σώμα διανύει την απόσταση μέχρι το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου, κινούμενο στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, και όταν συναντά το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου καρφώνεται ακαριαία σε αυτό χωρίς απώλεια ενέργειας. Το σώμα μόλις καρφωθεί στο ελατριο αρχίζει να εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς. Ο συντελεστς τριβς ολίσθησης μεταξύ του συσσωματώματος και του οριζόντιου δαπέδου είναι. Σελίδα 6 από 9

7 m s k N... τραχύ d1 d2 λείο Δ1. Να υπολογίσετε τη συχνότητα την οποία καταγράφει ο δέκτης Δ αμέσως μετά τη κρούση του βλματος με το σώμα. Μονάδες 4 Δ2. Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικς ενέργειας του βλματος που μετατράπηκε σε θερμικ κατά τη κρούση του με το σώμα. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος ελάχιστα πριν συγκρουστεί με το σώμα και την ενέργεια που μεταβιβάστηκε από το συσσωμάτωμα στο σώμα κατά τη διάρκεια της ελαστικς τους κρούσης. Δ4. Να γράψετε τη χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του, θεωρώντας ως τη χρονικ στιγμ κατά την οποία καρφώνεται στο ελατριο και ως θετικ φορά τη φορά προς τα δεξιά. Δ5. Να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ του σώματος και του συσσωματώματος τη χρονικ στιγμ κατά την οποία το σώμα σταματά στιγμιαία για πρώτη φορά. Μονάδες 6 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας και η ταχύτητα διάδοσης του χου στον αέρα. Να θεωρσετε ότι: Οι διαστάσεις όλων των σωμάτων και οι χρονικές διάρκειες όλων των κρούσεων είναι αμελητέες. Κατά την πλαστικ κρούση του βλματος με το σώμα δεν συμβαίνει αναπδηση του σώματος και δεν καταστρέφεται ο δέκτης. Η πηγ χου βρίσκεται στην ευθεία κίνησης του δέκτη. Δ1. Η συχνότητα που καταγράφει ο δέκτης αμέσως μετά την κρούση του βλματος με το σώμα υπολογίζεται από τη σχέση:. Σελίδα 7 από 9

8 m 0 y 0x 0 m 1 () 0 T N () m 1 m d 1 w N T s d 2 w Δ2. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του βλματος ελάχιστα πριν τη κρούση με το σώμα. Το σύστημα των σωμάτων βλμα - σώμα είναι μονωμένο στον οριζόντιο άξονα. Από την Α.Δ.Ο. για το σύστημα των δύο σωμάτων στον άξονα αυτόν έχουμε: ( ). Το ποσοστό της κινητικς ενέργειας του βλματος που μετατράπηκε σε θερμικ κατά την κρούση του με το σώμα υπολογίζεται από τη σχέση:. Δ3. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος ελάχιστα πριν τη κρούση του με το σώμα. Εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου ενέργειας για τη κίνηση του συσσωματώματος από τη θέση Α αμέσως μετά την πλαστικ κρούση μέχρι τη θέση Γ ελάχιστα πριν τη κρούση του με το σώμα. Ισχύει: ( ) ( ) ( ). Έστω και οι αλγεβρικές τιμές των ταχυττων του συσσωματώματος και του αμέσως μετά την ελαστικ τους κρούση. Ισχύει: ( ) Σελίδα 8 από 9 και ( ). Η ενέργεια που μεταβιβάζεται από το συσσωμάτωμα στο σώμα τους είναι: κατά τη κρούση

9 Δ4. Το σώμα αμέσως μετά την ελαστικ κρούση κινείται με σταθερ ταχύτητα και καρφώνεται στο ελατριο, το οποίο βρίσκεται στο φυσικό του μκος. Έστω Α το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα. Ισχύει:. Τη χρονικ στιγμ το σώμα βρίσκεται στη Θ.Ι. του. Συνεπώς για είναι. Η χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη Θ.Ι. της ταλάντωσης του δίνεται από τη σχέση:. (1) Για και η σχέση (1) γράφεται:. (2) Επειδ είναι οι λύσεις της εξίσωσης (2) είναι: Έχουμε. (3) Για και από τη σχέση (3) προκύπτει. Για και από τη σχέση (3) προκύπτει. Συνεπώς, αφού για είναι δεκτ λύση είναι η. Επομένως η σχέση (1) γράφεται: (S.I.) Δ5. Το σώμα αμέσως μετά την ελαστικ κρούση κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα, για χρόνο, διανύοντας απόσταση μέχρι να καρφωθεί στο ελατριο. Ισχύει ότι:. Το σώμα, αφότου καρφωθεί το ελατριο κινείται για χρόνο, διανύοντας απόσταση ίση με το πλάτος της ταλάντωσς του Α μέχρι να σταματσει στιγμιαία για πρώτη φορά. Ισχύει ότι:. Ο χρόνος κίνησης του σώματος από τη στιγμ που συγκρούστηκε με το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματσει στιγμιαία για πρώτη φορά είναι: ( ) Το συσσωμάτωμα αμέσως μετά τη κρούση του με το σώμα κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Έστω το μέτρο της επιβράδυνσς του. Ισχύει: ( ) ( ) ( ). Έστω ο χρόνος κίνησης του συσσωματώματος από τη στιγμ που συγκρούστηκε με το μέχρι να ακινητοποιηθεί. Ισχύει:. Επειδ ο χρόνος κίνησης του συσσωματώματος μέχρι να ακινητοποιηθεί είναι μικρότερος από το χρόνο κίνησης του μέχρι να σταματσει στιγμιαία για πρώτη φορά, τη στιγμ που το σώμα είναι στην ακραία του θέση για πρώτη φορά το συσσωμάτωμα έχει δη ακινητοποιηθεί. Συνεπώς η ζητούμενη μεταξύ τους απόσταση είναι, όπου η απόσταση που διανύει το συσσωμάτωμα από τη στιγμ της κρούσης του με το σώμα μέχρι να ακινητοποιηθεί. Ισχύει: Συνεπώς είναι:. Σελίδα 9 από 9