IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes"

Transcript

1 IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo do vector AB. AB=b-a Se A(x 1, y 1, z 1 ) e B(x, y, z ) d( A, B) AB ( x - x1 ) ( y - y1 ) ( z - z1 ) Propiedades: 1.- d ( A, B), d( A,B) A B. d( A,B) d( A,C) d( C, B), desigualdade triangular 3.- d( A,B) d( B, A).- Distancia dun punto a un plano Dado un plano Ax By Cz D e un punto P exterior ao mesmo, se Q é a proxección de P sobre o plano, defínese a distancia do punto P ao plano como o módulo do vector QP. A P A Q QP A P n (A Q QP) n A Qn QPn QPn A P n QPn QP n cos QP n d(p, ) QP A Pn n Expresión vectorial Sexan P(x, y, z ), n(a, B, C) e A (x 1, y 1, z 1 ) Ax By Cz D A d(p, ) P n (x - x1, y - y1, z - z1 ) (A,B,C)... n n d( P,) Ax By A B Cz C D Expresión analítica Tamén se pode calcular Q como intersección da recta perpendicular ao plano que pasa por P, e despois d(p, )=d(p, Q) A distancia dunha recta a un plano paralelo é igual á distancia dun punto calquera da recta ao plano. IX / 1

2 A distancia entre dous planos paralelos é igual á distancia dun punto calquera dun plano ao outro plano. Tamén se pode calcular a distancia entre dous planos paralelos mediante a diferenza das distancias dun punto calquera, por exemplo, a orixe, a cada un dos planos. Como, dados dous planos paralelos, sempre se poden obter as súas ecuacións xerais co mesmo vector normal, Ax By Cz D e Ax By Cz D 1 1 d( 1, ) d( O, ) d( O, 1) A D B C A D 1 B C A D D B 1 C 3.- Distancia dun punto a unha recta Dado un punto P exterior á recta r (A, u), sexa Q a proxección de P sobre r. Defínese a distancia do punto P á recta r como o módulo de QP. Área paralelogramo : S AP u S u h u d( P, r) d ( P, r) AP u u Expresión vectorial Outro método consiste en calcular o punto Q e despois d(p, r)=d(p, Q) Para obter o punto Q podémolo facer de dúas formas: Intersección con r do plano que pasa por P e é perpendicular a r Como Q r sábense as súas coordenadas en función dun parámetro. Facer QP u outra. A distancia entre dúas rectas paralelas é igual á distancia dun punto calquera dunha das rectas á 4.- Distancia entre dúas rectas que se cruzan É un erro frecuente referirse no plano a dúas rectas secantes (que se cortan) como rectas que se cruzan. O termo cruzarse queda reservado para rectas no espazo que non son paralelas e non teñen puntos comúns. É moi probable que o erro se deba a expresións como cruce de estradas. Matematicamente falando, un cruce de estradas prodúcese cando unha estrada pasa por riba ou por debaixo da outra, pero a distinto nivel. A distancia entre dúas rectas que se cruzan é a mínima distancia que hai entre un punto dunha das rectas e un punto da outra. Para calcular a distancia existen varios procedementos: IX / Matemáticas II XEOMETRÍA

3 1º) Aplicando a fórmula do volume do paralelepípedo: V AB,u, v V u v h u v d( s, r) AB,u,v d( r, s) u v º) Como a lonxitude do segmento que as une perpendicularmente. Neste caso se toman puntos arbitrarios P de r e Q de s, e se considera o vector PQ. Como queremos que sexa perpendicular a ambas rectas, PQ.u= e PQ.v=. Desta forma obtemos los puntos P e Q e podemos calcular: d( r, s) d( P, Q) 3º) Como a distancia entre os planos paralelos que conteñen ás rectas respectivamente d r, s) d( 1, ) ( APLICACIÓNS AO CÁLCULO DE DISTANCIAS, ÁREAS E VOLUMES IX / 3

4 EXERCICIOS 1. Achar a distancia entre o punto (3,, 7) e a recta diagonal do primeiro octante (cada unha das oito rexións do espazo que están determinadas polos tres planos de coordenadas) do espazo R 3.. Achar o volume do cubo que ten un dos seus vértices no punto P(1,1,1) e unha das súas caras está situada no plano que pasa pola orixe de coordenadas e é paralelo ás rectas x 1 t x 1 t r y 1 t s y 1 t z 1 z 3. Considerar os puntos A(1,1,) e B(,1,). Determinar os puntos C sobre a recta ( x,y,z) (, 11, ) t( 1,, 1) situados a distancia da recta que pasa por A e B. 4. Achar a ecuación do plano que pasa polos puntos A(,,) e B(1,-1,) e é perpendicular ao plano dado por x-y+z-1=. Calcula unha recta r paralela ao plano e tal que a distancia menor entre ámbolos dous sexa de 6 unidades. x 3 z 1 y z 4 5. Dadas as rectas: r y 1, r x 4 a) Achar a súa posición relativa e o ángulo que forman. b) Sabendo que dous lados dun cubo están nas rectas r e r' respectivamente, achar o seu volume. 6. Un cubo ten dúas das súas caras sobre os planos 3x 4y 1z + a = e o seu volume é 6x + 8y + 4z + 36 = de 4 unidades cúbicas. Achar os posibles valores de a. 3x+ y+ z = x 3 y 1 z 5 7. Un cadrado ten un lado na recta r 1 e outro en x-y+ z = r -1 - a) Calcular a área do cadrado. b) Encontrar catro puntos (dous en r 1 e dous en r ) que poidan ser os vértices dun cadrado nesas condicións, se un deles é (,,). 8. Dados os puntos A(1,5,-), B(4,,1) e C(-3,,): a) Probar que son os vértices dun triángulo. b) Achar a lonxitude do segmento que determina o punto B e a súa proxección sobre o lado AC. 9. Achar as ecuacións do lugar xeométrico de tódolos puntos do plano x=y que distan 1 do plano x y z. x y 1 1. Dada r: determinar o valor de m para que o plano : x+my-z-3= sexa: x z 1 i) Paralelo a r. Calcular, neste caso, a distancia entre r e. ii) Perpendicular a r. Achar, neste caso, o punto no que se cortan r e. iii) Razoar se existe algún valor de m para que r estea contida en. x - 1 y - 1 z - 1 x + 1 y - z Sexan r1, r a) Achar a ecuación da recta s que pasa pola orixe de coordenadas e se apoia en r 1 e r b) Achar os puntos de intersección de s con r 1 e con r c) Achar a distancia de r 1 a r. 1. Entre todos os planos que pasan pola recta r x y 6z 5, x y z 1 a) Achar a ecuación do plano, que é paralelo ao plano 3 x + 4z - 4= b) Achar a distancia entre os planos e. IX / 4 Matemáticas II XEOMETRÍA

5 13. Dado o tetraedro cun vértice O sobre a orixe de coordenadas e os outros tres A, B e C sobre os semieixes OX, OY e OZ respectivamente, pídese: a) Achar as coordenadas de A, B e C sabendo que o volume do tetraedro é 4/3 e as arestas OA, OB e OC teñen igual lonxitude. b) A ecuación da altura do tetraedro correspondente á cara ABC. c) Distancia entre as rectas AB e OC. d) Ángulo que forman as arestas BC e AB. 14. Sexa un plano que pasa polo punto (7,8,-3) e dirección xerada polos vectores u=(3,,1) e v=(1,1,1); sexa ' outro plano que pasa pola orixe de coordenadas e de dirección xerada por w=(5,4,3) e t=(,1,). a) Comprobar razoadamente se e ' son coincidentes, paralelos ou se cortan. b) Obtén a distancia entre e '. x 1 y 1 y z Dadas as rectas r : z 1 s: x Estudar a posición relativa das dúas rectas. Achar o plano paralelo ás dúas rectas e que equidista delas. 3x 3 3y 3 3 3z 16. Considera a recta r de ecuacións = = Calcula as coordenadas do pé da perpendicular trazada desde a orixe de coordenadas á recta r e calcula despois a distancia da orixe a esta recta. 17. Dada a recta r x 1, 3y 4z 18 a) Achar a ecuación da recta s que corta perpendicularmente a r e pasa por A(1, -1, 1). Calcular o punto P intersección de r e s. b) Achar a distancia d entre A e P e obter os puntos da recta r que distan d de P. Chamando Q a un calquera destes puntos, obter as coordenadas do cuarto vértice do rectángulo determinado por este, A, P e Q. 18. Dos seguintes planos, x y z 1, dados en función do parámetro, encontrar os planos que verifican: a) Os que pasan polo punto P(1,, 1) b) Os que son perpendiculares á recta r x y z 1, x y z c) Os que distan 3 unidades do punto Q(1, 1, 1) d) Os que son paralelos ao plano 4 x + y + 4z - = x=α 19. Sexa r a recta determinada por A(,,-1) e B(,,-1) e s a recta de ecuacións y= 1 α. z= 1+α Achar a súa distancia d e puntos P en r e Q en s tales que a distancia entre P e Q sexa d. x+y= 3. Comprobar que o punto P(1, 1, -1) pertence á recta r e non está no plano z= 1 x y+ 3z 1. Determinar o outro punto de r a igual distancia de que P. 1. A) Acha o lugar xeométrico dos puntos que equidistan dos planos de ecuacións 3x 4y 5 e x y z 9 B) Que puntos do eixe OY equidistan de ambos planos? y 6 z 6. Sexan A, B e C os puntos da recta x 1 que están nos planos coordenados 3 x, y e z, respectivamente. a) Determina razoadamente cal dos tres puntos se encontra entre os outros dous b) Sendo D un punto exterior á recta, indica, razoadamente, cal dos triángulos DAB, DAC ou DBC ten maior área. APLICACIÓNS AO CÁLCULO DE DISTANCIAS, ÁREAS E VOLUMES IX / 5

6 3. Consideremos un paralelepípedo de bases ABCD e EFGH, sendo A(1,1,1), B(,1,1), C(,4,1) e E(1,,7). Achar a área dunha das bases, o volume do paralelepípedo e a distancia entre as bases. 4. Dados os puntos A=(1,,), B=(,-1,) e C=(,,3), pídese: a) Achar o lugar xeométrico dos puntos do espazo que equidistan de A, B e C, indicando a figura que forman. b) Achar as coordenadas do centro da circunferencia que pasa por eses puntos. 5. A recta x y 1 corta en P e Q, respectivamente, aos planos y e x. y z 1 a) Determina os puntos (se os hai) no eixe OZ que equidisten de P e Q. Naturalmente, estes posibles puntos dependen do valor de. b) Determina para que, ademais, os puntos do eixe OZ formen con P e Q un triángulo equilátero. x 6. Determina o punto P da recta r 1 y 1 z que equidista dos planos 3 x 3 1 x y z 3 e y z 6 7. Sexan r e r as rectas do espazo, determinadas do modo seguinte: r pasa polos puntos A=(3,6,7) e B=(7,8,3) e r é a recta intersección dos planos de ecuacións: x 4y z 1 e 3x 4y z. Pídese: a) Calcular de cada unha das rectas r e r unha ecuación paramétrica e determinar a posición relativa de ambas. b) Calcular a distancia d entre as rectas r e r c) Calcular a área do triángulo de vértices A, B e C, sendo C un punto calquera da recta r. 8. Sexan o plano x y 4z 1 e o punto P(, -1, 1). a) Calcular a distancia entre o plano e o punto P b) Achar a ecuación dun plano paralelo a e distinto do mesmo, que tamén diste de P a mesma distancia c) Calcular o volume da figura limitada polo plano e os planos coordenados. 9. Determina se x 3y 4 corta ou non ao segmento de extremos A(, 1, 3) e B(3,, 1) 3. Sexa o prisma triangular da figura con A(1, -1, ), B(1,, -1), C(, 1, -1) e A (1, -1, ). Calcula: a) A ecuación do plano que pasa polos puntos A, B e C. b) O valor de para que o plano ', que contén ós puntos A, B e C, diste unha unidade do plano c) Para 1, a ecuación do plano ' e o volume do prisma. 31. Unha pirámide de base cadrada ten o vértice no plano de ecuación z 3. Tres dos vértices da base son os puntos do plano OXY: A=(1,, ), B=(1, 1, ) e C=(, 1, ). a) Fai un gráfico cos elementos que da o problema. Cales son as coordenadas do cuarto vértice da base, D? b) Cal é o volume da pirámide? (área da base x altura dividido por 3) c) Se o vértice da pirámide é o punto V=(a, b, 3), cal é a ecuación da recta que contén a altura sobre a base? 3. Determinar as coordenadas dun punto que diste unidades da recta x 1 y 1 z IX / 6 Matemáticas II XEOMETRÍA

7 x 1 t 33. a) Acha un punto da recta r y t equidistante dos puntos P(-1,, 1) e Q(, 3, 1). z 1 b) Calcula a ecuación implícita dun plano de modo que o simétrico do punto P respecto do plano sexa o punto Q. 34. Dado un cubo (hexaedro regular) de lado 1 dm, considérase unha das súas diagonais e a diagonal dunha das súas caras de maneira que estas non teñan ningún punto en común. Ache a distancia entre estas diagonais. Indicación: Debuxe o cubo cun vértice na orixe de coordenadas e os vértices contiguos sobre os eixes de coordenadas. x 35. A traxectoria dun proxectil ven dada pola recta: r : y 3 z 1 a) Estude se o proxectil chocará coa superficie determinada polo plano 3x y z b) Calcule o punto de impacto e a distancia percorrida polo proxectil desde o punto inicial P(, 3, 1) ata o punto de impacto. 36. Considera os planos de ecuacións x y z e x y z. a) Determina a recta que pasa polo punto A (1,, 3) e non corta a ningún dos planos dados. b) Determina os puntos que equidistan de A (1,, 3) e B (, 1, ) e pertencen á recta intersección dos planos dados. x 1 y 37. Considera a recta r z 3 e o plano 3x 4y a) Comproba que r e son paralelos. b) Calcula a distancia entre r e c) Determina dúas rectas distintas que estean contidas en e sexan paralelas a r. 38. Sexan os puntos A (,, ), B(,,), C(,, ) a) Existe algún valor de para o que os puntos A, B e C estean aliñados? b) Comproba que se A, B, C non están aliñados o triángulo que forman é isósceles. c) Calcular a ecuación do plano que contén ao triángulo ABC para o valor e achar a distancia deste plano ao orixe de coordenadas. 39. Un helicóptero situado no punto P (1,, 1) quere aterrar no plano x y 3z a) Calcula a ecuación en forma continua da recta da traxectoria que o leve ao punto máis preto do plano b) Calcula dito punto c) Calcula a distancia que deberá percorrer 4. Un asteroide, que segue aproximadamente a traxectoria dada pola recta r : x 1 y / z 1, estase acercando a un planeta situado no punto P (1, 1, ). a) Calcula a distancia máis preta á que se encontrará do planeta. b) Calcula o punto da traxectoria do asteroide onde se alcanzará a distancia mínima. c) Se inicialmente o asteroide se encontra no punto Q (-1,, -1/), calcula a distancia que deberá percorrer para alcanzar dito punto. 41. Dada a recta r, intersección dos planos y z e x y 1, e a recta s de ecuación x y 1 z 3, pídese: a) Obter, razoadamente, ecuacións paramétricas de r e s. b) Explicar dun modo razoado cal é a posición relativa das rectas r e s. c) Calcular a distancia entre as rectas r e s. APLICACIÓNS AO CÁLCULO DE DISTANCIAS, ÁREAS E VOLUMES IX / 7

8 4. Consideramos o plano de ecuación 3x ay 4z 1 e a recta que pasa polos puntos (,, -1) e (-, 1, ). Discutide, segundo os valores de a, a posición relativa da recta e o plano. Achade, nos casos en que sexan paralelos, a distancia entre a recta e o plano. x ay x z Dadas as rectas: r s pídese: ay z 1 y z 3 a) Discutir a posición relativa das rectas r e s segundo os valores do parámetro a. b) Se a=1, calcular a distancia entre as dúas rectas r e s. 44. Dados os puntos A(,, 1), B(1,, -1), C(, 1, -) e D(1,, ), pídese: a) Demostrar que os catro puntos non son coplanarios. b) Achar a ecuación do plano determinado polos puntos A, B e C. c) Achar a distancia do punto D ao plano 3x y 1 x 1 t 45. Sexan as rectas r e s y 3t x kz z t a) Estude se para algún valor de k as rectas son paralelas. b) Estude se para algún valor de k as rectas son perpendiculares. c) Ache a distancia do punto A(1, 1, 1) á recta s. x 1 y x 46. Dadas as rectas: r z s y z, pídese: 3 a) Achar a ecuación do plano que contén a r e é paralelo a s b) Determinar a distancia entre as rectas r e s c) Estudar se a recta t paralela a r e que pasa por O(,,) corta á recta s. 47. Sexa r a recta de vector director (, -1, 1) que pasa polo punto P=(, 3, -1). Pídese: a) Achar razoadamente a distancia do punto A=(, 1, ) á recta r b) Calcular razoadamente o ángulo que forma a recta que pasa polos puntos P e A coa recta r no punto P c) Se Q é o punto onde a recta r corta ao plano de ecuación z, comprobar que o triángulo de vértices APQ ten ángulos iguais nos vértices P e Q x Dada a recta 1 z r y e o punto P(,, -1), pídese: 3 a) Achar a distancia do punto P á recta r b) Achar as coordenadas do punto P simétrico de P respecto da recta r y 1 z Dados o plano x ay 4z 5 e a recta r x 1, pídese: 5 a) Calcular so valores de a para os que a recta r está contida no plano b) Para o valor a = -, achar o punto (ou puntos) que pertencen á recta perpendicular a que pasa por P(-3/,, -11/), e que dista (ou distan) 6 unidades de. c) Para a = -, achar o seno do ángulo que forman e r. 5. a) Achar a recta r que pasa polo punto A(1, -1, ), está contida no plano x y z e corta á recta s x y z b) Achar a distancia do punto B(, -, ) á recta s. x y z 51. Acha as ecuacións paramétricas da recta r que corta perpendicularmente a s x y z 4 sabendo ademais que cada punto de r equidista dos puntos P=(-, 1. 3) e Q=(, -1, 1). IX / 8 Matemáticas II XEOMETRÍA

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

VI. VECTORES NO ESPAZO

VI. VECTORES NO ESPAZO VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA NRXÍA, TRABALLO POTNCIA NRXÍA Pódese definir enerxía coo a capacidade que ten un corpo para realizar transforacións nel eso ou noutros corpos. A unidade de enerxía no SI é o Joule (J) pero é frecuente

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1 As leis ponderais e volumétricas, estudadas no anterior tema, analizadas á luz da teoría atómica que hoxe manexamos resultan ser unha consecuencia lóxica da mesma, pero non debemos esquecer que historicamente

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. Para o proceso Fe 2O 3 (s) + 2 Al (s) Al 2O 3 (s) + 2 Fe (s), calcule: a) A entalpía da reacción en condicións estándar e a calor desprendida

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

Mostraxe Inferencia estatística

Mostraxe Inferencia estatística Mostraxe Inferencia estatística A mostraxe e a inferencia estatística utilízase para coñecer as características dunha poboación a partir dun grupo pequeno de elementos da mesma e para coñecer os erros

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións. Problema 2: tres cuestións. Problema 3: dúas cuestións Problema 4: dúas cuestión. Problema

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

As nanopartículas metálicas

As nanopartículas metálicas As nanopartículas metálicas Manolo R. Bermejo Ana M. González Noya Marcelino Maneiro Rosa Pedrido Departamento de Química Inorgánica Contido Introdución Qué son os NANOMATERIAIS INORGÁNICOS Qué son as

Διαβάστε περισσότερα

Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos

Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que, para cada capítulo do libro de lectura, se suxiren

Διαβάστε περισσότερα

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE.

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. EPAPU OURENSE GREGO 1º BACHARELATO CURSO 2008-09 1 GREGO 1º BACHARELATO 11º QUINCENA OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. 1º.-

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα