ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2013.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2013."

Transcript

1 ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0.

2 ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНУВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА 000 Крагујевац Сестре Јањић бр. Тел. (0) -87; -990; -000 Факс: (0) -9 We: За издавача: Публикацију приредили: Декан, др Мирослав Бабић, ред. проф. Др Данијела Милорадовић, доцент Ненад Костић, маст. инж. маш Техничка обрада: Ненад Костић, маст. инж. маш. Штампа: Тираж:

3 ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ АЛГЕБРА Природни, цели, рационални, ирационални и комплексни бројеви. Основни закон аритметике и основне рачунске операције са бројевима (сабирање, множење, дељење, степеновање и кореновање). Размера и пропорција, пропорционалност величина; примене (прост и сложен рачун, рачун поделе и мешања). Полиноми и операције са њима. Дељивост полинома. Растављање полинома на чиниоце. Важније неједнакости. Операције са рационалним алгебарским изразима. Линеарне операције са једном и више непознатих. Еквивалентност и решавање линеарних једначина са једном непознатом. Линеарна функција и њен график. Системи линеарних једначина, еквиваленција система, решавање. Примена линеарних система и једначина на решавање различитих проблема. Линеарне једначине са једном непознатом и њихово решавање. Неједначина облика: ( + ) (c + d) 0 Графичка интерпретација система линеарних неједначина са две непознате. Квадратна једначина са једном непознатом и њено решавање. Природа решења квадратне једначине (дискриминанта). Вијетове формуле. Растављање квадратног тринома на линеарне чиниоце, примена. Квадратна функција и њено испитивање (нуле, знак, ток, екстремна вредност, график). Квадратне неједначине облика + + c 0 Простије ирационалне једначине. Системи од једне квадратне и једне линеарне једначине са две непознате (с графичком интерпретацијом и применама). Експоненцијална функција и њено испитивање (појам, график, особине). Једноставније експоненцијалне једначине. Логаритамска функција и њено испитивање (појам, график, особине). Основна правила логаритмовања. Антилогаритмовање. Примена логаритма за решавање разних задатака. Једноставније логаритамске једначине. Математичка индукција. Аритметички и геометријски низови (закон формирања, општи члан, збир првих n чланова низа). Примене. Елементи комбинаторике (варијације, комбинације, пермутације). ГЕОМЕТРИЈА Тачка, права и раван; односи припадања и распореда. Међусобни положај две праве, две равни, праве и равни. Угао између праве и равни. Подударност фигура, подударност троуглова, изометријска трансформација. Транслација, ротација, симетрија (осна, централна, раванска). Примена изометријских трансформација у доказним и конструктивним задацима о троуглу, четвороуглу, многоуглу и кругу. Размера дужи, пропорционалност дужи; Талесова теорема. Хомотетија и сличност. Сличност троуглова; примена сличности код правоуглог троугла; Питагорина теорема. Примена сличности у решавању конструктивних и других задатака. Полиедар; правилан полиедар. Призма и пирамида, равни пресеци призме и пирамиде. Површина полиедра. Запремина полиедра (квадра, призме, пирамиде и зарубљене пирамиде). Цилиндрична, конусна и обртна површ. Прав ваљак, права купа, зарубљена права купа и њихове површине и запремине. Сфера; сфера и раван. Површина сфере, сферне калоте и појаса. Запремина сфере.

4 ТРИГОНОМЕТРИЈА Тригонометријске функције оштрог угла; основне тригонометријске идентичности. Таблице вредности тригонометријских функција. Уопштење појма угла (мерење угла, радијан). Тригонометријске функције ма ког угла; вредности тригонометријских функција ма ког угла (свођење на први квадрант), периодичност. Графици основних тригонометријских функција (y = sin, y = cos, y = tg и y = ctg ) и y = sin ( + c) и y = cos ( + c). Адиционе теореме. Трансформације тригонометријских израза (тригонометријске функције двоструких углова и полууглова, трансформације збира и разлике тригонометријских функција у производ и обрнуто. Тригонометријске једначине и најједноставније неједначине. Синусна и косинусна теорема; решавање троугла. Примена тригонометрије у геометрији и физици. АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ Вектор, јединични вектор, сабирање и одузимање вектора, множење вектора скаларом, линеарна комбинација вектора, координате вектора. Разне примене вектора у геометрији. Растојање две тачке. Подела дужи у датој размери. Површина троугла. Права, разни облици једначине праве, угао између две праве, растојање тачке од праве. Криве другог реда (кружница, елипса, хипербола и парабола); једначине, међусобни односи праве и кривих линија другог реда, услов додира, тангента. Заједничке особине кривих другог реда.

5 ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ У тeксту су дти смo здци кojи су били н класификциoним испитим почев од 99. гoдине. Jун 99.. Задатак Нeк су и кoрeни jeднчинe + p + p = 0 ( p 0). Нe рeшвjући jeднчину изрчунти Задатак Рeшити систeм jeднчин y (+y) = 0 + y =. Задатак Ктeтe првoуглoг трoугл су и. Нћи дужину симeтрлe првoг угл.. Задатак Oснoв првe призмe je првoугли трoугo с хипoтeнузoм c и oштрим углoм oд 0 о. Крoз хипoтeнузу дoњe oснoвe и тeмe првoг угл гoрњe oснoвe пoствљeн je рвн кoj с рвни oснoвe грди угo oд o. Изрчунти зпрeмину трoстрнe пирмидe кojу рвн oдсeц oд призмe.. Задатак Дoкзти д je: tgα + tgα + tgα + 8 tg8α+ tgα = ctgα. Задатак Oдрeдити jeднчину гeoмeтриjскoг мeст срeдин тeтив прбoлe y =, кoje зклпjу с oсoм O угo oд o. Сeптeмбр 99.. Задатак Aкo су и рeшeњ квдртнe jeднчинe к + (к - ) (к - ) = 0, oдрeдити рeлн прмeтр к ткo д je + <.. Задатак Рeшити jeднчину: + = Задатак У jeднкoкрки трпeз уписн je кружниц. Тчк дoдир дeли крк трпeз н дужи чиje дужинe су p и q. Изрчунти пoвршину трпeз.. Задатак Oснoвнe ивицe првилнe трoстрнe зрубљeнe пирмидe су и. Бoчн стрн нгнут je прeм вeћoj oснoви пoд углoм oд 0 o. Изрчунти зпрeмину зрубљeнe пирмидe.. Задатак Рeшити jeднчину: sin sin 0. Задатак Нћи jeднчину кружницe кoj прoлзи крoз тчку A(-, -) и дoдируje oсу у тчки B (, 0).

6 Јун 99.. Задатак а) Изрчунти: : 0 б) Рeшити нejeднчину: 0. Задатак Решити једначину: log ( + - ) = +. Задатак На полукружници пречника АB = R узета је тачка M чија је ортогонална пројекција на AB тачка N. Одредити AN = X тако да буде R AN MN. Задатак Од полукруга полупречника r сачињен је омотач купе. Наћи запремину купе.. Задатак Решити једначину: sin cos =. Задатак Дате су праве p : y = 0 и p : + y 9 = 0. а) Израчунати површину троугла који одређује праве p и p и y - оса. б) Написати једначину праве p која пролази кроз пресек правих p и p и нормална је на правој p. Јун 99.. Задатак Израчунати вредности израза 0, : 7 9 / / / : / /. Задатак а) Решити једначину: log ( + ) > - log б) Четири броја чине геометријски низ. Њихови логаритми узети за основу чине аритметички низ чија је разлика, а збир. Одредити та четири броја.. Задатак У троуглу АBC је α-β = γ а) Доказати да је угао α туп б) Иза А у односу на дата је тачка Е, таква да је ЕC =АC. Доказати да је права CА симетрала угла ECB.. Задатак Ромб АBCD странице а ротира прво око странице АB, а затим око дијагонале АC. Нека су V и V запремине тако добијених тела. Израчунати оштар угао ромба ако је V : V = 9 : /.. Задатак За које вредности параметра а права y = + сече круг + y 0 + y + 9 = 0

7 Јул 99.. Задатак Израчунати вредност израза а) : 9 ;. Задатак 7 б) Решити неједначину. Задатак log log.. Израчунати површину трапеза ако је већа основица а = 0 cm, углови на њој 0 и, а висина h = cm.. Задатак Полупречници основа праве зарубљене купе и њена изводница односе се као : :, а висина је једнака cm. Одредити површину омотача.. Задатак Решити једначину :. Задатак sin cos. Написати једначину тетиве круга y y 0 која пролази кроз тачку М (-, ) и коју ова тачка полови. Септембар 99.. Задатак Одредити p и q тако да су корени једначине: p q 0 једнаки p и q.. Задатак Решити једначину:.. Задатак Тетива одсеца лук од 90 и кружни одсечак површине ( - ) cm. Израчунати дужину тетиве.. Задатак Израчунати висину правилног тетраедра у функцији запремине V.. Задатак Израчунати sin, ако је tg 7tg 0, а угао задовољава услов:.. Задатак У једначини + py - = 0 одредити параметар p, тако да одсечак праве између координатних оса износи.

8 Јул 99.. Задатак Израчунати. Задатак 0 :. 8 Решити једначину. Задатак log. Страница АB паралелограма ABCD два пута је већа од странице BC. Ако је тачка М средиште странице AB, доказати да је CM DM.. Задатак У правилну четворострану пирамиду основне ивице и бочне ивице уписана је коцка, тако да темена горње основе припадају бочним ивицама пирамиде. Израчунати ивицу коцке.. Задатак а) Израчунати sin као функцију од sin. б) Решити једначину sin - sin = 0.. Задатак Тачка А(, -) је теме квадрата чија једна страница лежи на правој - y - 7 = 0. Написати једначине страница AB и AD квадрата и израчунати његову површину. Септембар 99.. Задатак У зависности од реалног параметра k одредити природу решења квадратне једначине k k. 0. Задатак Решити једначину log log 7.. Задатак Израчунати висину једнакокраког трапеза чије су дијагонале нормалне а површина износи cm.. Задатак Дужина изводнице праве купе једнака је l и она образује са равни основе угао од 0. Наћи запремину купе.. Задатак Решити једначину sin cos sin. Задатак. Одредити једначине тангената параболе y = 9 у пресечним тачкама са правом - y - = 0. 7

9 Јул Задатак а) Доказати једначину б) Без примене рачунских помагала доказати неједнакост log 7 log. Задатак 7 Решити неједначину: 0. Задатак Израчунати унутрашњи угао и површину правилног многоугла, чији је број дијагонала, а полупречник описаног круга R= cm.. Задатак Основа пирамиде је једнакокраки трапез чије су основице дужине и см, а дужина крака је 7 см. Висина пирамиде садржи пресек дијагонала основе, а дужа бочна ивица је нагнута према равни основе под углом од 0. Израчунати запремину пирамиде.. Задатак Решити једначину:. Задатак sin cos Написати једначину кружнице која додирује у-осу у тачки А (0,) и додирује кружницу y y 09 0 Јул Задатак а) Израчунати б) Прва три члана геометријске прогресије су,,. Израчунати четврти члан.. Задатак Израчунати х, ако је log log. Задатак, (>,, ) Центар O кружнице полупречника 8см лежи на хипотенузи АB правоуглог тругла АBC чије катете додирују ту кружницу. Ако је ОА = 0см, израчунати површину троугла. 8

10 . Задатак Површина правилне тростране пирамиде је 8 см. Ако је дужина висине пирамиде једнака двострукој дужини основне ивице, израчунати дужину основне ивице.. Задатак Ако је. Задатак cos t израчунати sin cos Дате су тачке А (0,-0) и B (0,0) и елипса y. Одредити тачку C (х 0,у 0 ) елипсе за коју АBC има најмању површину. Септембар Задатак Израчунати вредност израза y y y y : y y. Задатак y y Дате су функције y log i y log Одредити пресечну тачку њихових графика.. Задатак Страница ромба је 9 cm, збир дијагонала d d. Задатак cm. Израчунати површину ромба. Бочне ивице пирамиде имају дужину cm. Основа пирамиде је правоугли троугао, чије се катете односе као :, а дужина хипотенузе је 8 cm. Израчунати запремину пирамиде.. Задатак Ако је израчунати. Задатак sin cos sin cos Одредити једначину кружнице са центром у тачки С (,-), која на правој y 8 0 одсеца тетиву дужине. Јул Задатак Ако су и решења квадратне једначине m m 0 одредити реалан параметар m тако да је 9

11 . Задатак Решити једначину log log.. Задатак Наћи површину троугла и његов угао ако су његове странице =, =, c =.. Задатак Одредити све углове R за које је sin cos sin. Задатак Полупречници основа и бочне ивице праве зарубљене купе налазе се у односу 7. Ако је њена запремина једнака 8 cm. Задатак, наћи површину купе. Наћи тачку која је симетрична са тачком М (, ) у односу на праву y + = 0 Септембар 00.. Задатак Решити једначину n n n n (n N). Задатак Решити једначину 7. Задатак Решити једначину 0 cos sin sin cos. Задатак Дијагонале једнакокраког трапеза су узајамно нормалне. Израчунати његову површину ако је крак c cm, а однос основица :.. Задатак Дата је површина зарубљене пирамиде чија је већа основа квадрат странице а = cm, висина H = cm, а бочна ивица пирамиде од које је она настала s cm. Израчунати њену запремину.. Задатак Тачка C (, -) је центар кружнице која на правој y +8 = 0 одсеца тетиву дужине. Наћи једначину ове кружнице. 0

12 Јул 00.. Задатак У зависности од реалног параметра к одредити природу решенја квадратне једначине: ( k ) ( k ) 0.. Задатак Решити једначину: log log 7.. Задатак Решити једначину: sin sin 0.. Задатак Израчунати површину трапеза ако је већа основица =0 cm, углови на њој 0 и а висина h= cm.. Задатак Од полукруга полупречника начињен је омотач праве купе. Наћи запремину такве купе.. Задатак Написати једначину кружнице која додирује у осу у тачки А(0,) и додирује кужницу: y y Септембар 00.. Задатак Дата је квадратна једначина: +(m-)-m-=0 За које је вредности реалног параметра m збир квадрата корена дате једначине најмањи?. Задатак Решити неједначину: у скупу реалних бројева.. Задатак Решити једначину:. Задатак log log ( cos sin ) Углови троугла ABC су α= и β=0 а његов обим износи * ( ). Наћи странице и површину тог троугла.. Задатак Наћи запремину правилне четворостране пирамиде, ако је позната њена бочна ивица и угао који она заклапа са основом пирамиде.

13 . Задатак Наћи једначину кружнице која пролази кроз координатни почетак и чији центар лежи на правој y= на растојању од координатног почетка. Јул 00.. Задатак Наћи све вредности реалног параметра m за које двострука нејднакост: важи за свако реално х?. Задатак Решити једначину:. Задатак Доказати идентитет:. Задатак ( m ) * 8 0 sin sin ( ) sin ( ). 8 8 Ако су А` и C` тачке у којима круг одређен теменима А, В и С паралелограма ABCD сече праве AD и CD, доказати да је испуњено A`B*A`D=A`C*A`C`.. Задатак Бочне ивице пирамиде имају дужину cm. Основа пирамиде је правоугли троугао, чије се катете односе као :, а дужина хипотенузе је 8 cm. Израчунати запремину пирамиде.. Задатак Дата је права (р): Наћи једначину скупа тачака В симетричних тачкама А са координатама (,d), (dєr ) у односу на праву (р). Септембар 00.. Задатак У зависности од реалног параметра p, одредити природу решења квадратне једначине: (p-) +(p-)+=0.. Задатак ) Ако је log p, log q log r, израчунати log. c c б) Ако је log, log, израчунати log 00.. Задатак Одредити сва решења једначине: tn sin tn

14 . Задатак Израчунати површину трапеза ако је већа основица =0 cm, углови на њој 0 и, а висина h=cm.. Задатак Над једнакостраничним троуглом странице а подигнуте су права призма и пирамида исте висине. Колика је та висина, ако су омотачи оба тела једнаких површина?. Задатак Одредити једначину кружнице која има полупречник r=, садржи тачку М(8,7), а на апсцисној оси одсеца тетиву дужине. Јул 00.. Задатак а) Дата је квадратна једначина: ( p ) 0 где је р реалан параметар. За које је вредности параметра р разлика корена дате једначине једнака? б) Наћи скуп реалних бројева који задовољавају двоструку неједначину:. Задатак Решити једначину: log log 8 log 0.. Задатак а) Показати како се могу наћи вредности: sin,cos, tg, па помоћу нађених вредности наћи: sin,cos, tg. б) Нека је tg=. Израчунати sin i cos.. Задатак Из тачке S ван кружнице повучене су тангента и сечица. Тангента додирује кружницу у тачки M, а сечица је сече у тачкама A и B. Дуж SM је за а већа од дужи AB, а за од дужи BS. Израчунати дужину дужи SM.. Задатак Кроз основу ивицу правилне четворостране пирамиде, чија је површина омотача 00 cm, постављена је раван која је од супротне бочне стране одсеца троугао површине cm. Израчунати површину омотача пирамиде која је датом равни одсечена од дате пирамиде?. Задатак Израчунати растојање жижа хиперболе: y

15 Септембар 00.. Задатак Дата је квадратна једначина: m m 0. Одредити за које вредности реалног параметра m је збир квадрата корена дате једначине минималан.. Задатак Решити једначину: * Задатак Решити тригонометријску једначину: sin cos.. Задатак Паралелограм ABCD има страницу AB=cm, површину P=cm и угао α=0. Израчунати његов обим.. Задатак Наћи полупречник описане сфере око правилног тетраедра чија је основна ивица једнака.. Задатак Наћи ортогоналну пројекцију тачке M(,) на правој -y+=0. Јул 00.. Задатак а) Упростити израз: 8. б) У зависности од реалног параметра m, одредити приороду решења квадратне једначине: ( m ) ( m ) 0.. Задатак Решити једначину: log log Задатак а) Решити неједначину: tg tg tg. б) Решити једначину:. Задатак sin cos 0. У оштроуглом троуглу дате су две странице =cm, =cm и полупречник описане кружнице R=8.cm. Израчунати дужину: а) треће странице с тог троугла, б) полупречника уписане кружнице тог троугла, в) висине која одговара страници с.

16 . Задатак Осни пресек праве купе полупречника основе r је једнакостранични троугао. На ком растојању d од врха треба поставити раван паралелну основи купе, која полови њену запремину?. Задатак Написати једначину круга који додирује обе координатне осе и пролази кроз тачку Р(-,) Септембар 00.. Задатак Решити неједначину:. Задатак Решити једначину:. Задатак Наћи сва решења тригонометријске једначине: tg ctg. Задатак.. 7 *. Нормала спуштена из једног темена правоугаоника на дијагоналу правоугаоника дели ту дијагоналу у односу :. Ако је дужина мање странице једнака cm, наћи дужину веће странице тог правоугаоника.. Задатак Бочне ивице тростране пирамиде су узајамно нормалне, а површине бочних страна једнаке су cm,, cm и cm. Одредити дужине свих ивица пирамиде,као и запремину те пирамиде.. Задатак Написати једначину кружнице чији је центар тачка S(,), а која додирује кружницу y y.

17 Тест из МАТЕМАТИКЕ 9. јун 00. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Задаци вреде по 0 поена. Потребно је заокружити један тачан одговор. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене.. Израз, 0, идентички је једнак изразу: (а) 9 ; (б) ; (в) ; (г) 7 ; (д).. Број решења неједначине cos 0 у интервалу, (а) 0; (б) ; (в) ; (г) ; (д) већи од. је:. Скуп решења неједначине је: (а) 0,, ; (б), 0, ; (в) 0, 0. (г), ; (д),,, ;. У правоуглом троуглу висина h cmдели хипотенузу на одсечке чије се дужине разликују за cm. Површина тог троугла је (у cm ): (а) ; (б) ; (в) ; (г) 7; (д) 9.. Једнакостраничан троугао странице cmротира прво око једне странице, а затим око висине која одговара тој страници. Однос површина ова два добијена тела је: (а) :; (б) 8:; (в) : ; (г) : ; (д) :.. Растојање координата почетка O правоуглог координатног система Oy од праве задате једначином y је: (а) 0 0 ; (б) ; (в) ; (г) ; (д).

18 Решења:. Израз, 0, идентички је једнак изразу: (а) 9 ; (б) ; (в) ; (г) 7 ; (д).. Број решења неједначине cos 0 у интервалу, (а) 0; (б) ; (в) ; (г) ; (д) већи од. је:. Скуп решења неједначине је: (а) 0,, ; (б), 0, ; (в) 0, 0. (г), ; (д),,, ;. У правоуглом троуглу висина h cmдели хипотенузу на одсечке чије се дужине разликују за cm. Површина тог троугла је (у cm ): (а) ; (б) ; (в) ; (г) 7; (д) 9.. Једнакостраничан троугао странице cmротира прво око једне странице, а затим око висине која одговара тој страници. Однос површина ова два добијена тела је: (а) :; (б) 8:; (в) : ; (г) : ; (д) :.. Растојање координата почетка O правоуглог координатног система Oy од праве задате једначином y је: (а) 0 0 ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 7

19 8 Решење Пријемни испит , 9 9, (а) је тачно решење.. 0 cos cos Z k k k,, v, имамо решења, тачан одговор је под (в).. 0 0

20 9,, 0, решење је под (д).. ) ( ) ( 9 ) ( ,,,. c h c P cm P / / /

21 0. M P M B P : : : P P, па је тачан одговор под (г).

22 . y B. A O P ABO 0 AB, AB d d d, тачан одговор је под (д).

23 Тест из МАТЕМАТИКЕ 8. септембар 00. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Задаци вреде по 0 поена. Потребно је заокружити један тачан одговор. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене.. Израз, 0, идентички је једнак изразу: (а) ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 8. Збир свих решења једначине 0 је: (а) 0; (б) ; (в) -; (г) ; (д).. Решења неједначине 7 0 припадају интервалу: (а), ; (б), ; (в), ; (г), ; (д),.. Круг је уписан у једнакостраничан троугао, а затим је квадрат уписан у тај круг. Однос површина троугла и квадрата једнак је: (а) ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 8. У аритметичком низу збир прва четири члана је за 8 мањи од двоструког збира прва три члана тог низа. Ако је четврти члан низа једнак 9, његов пети члан је: (а) ; (б) 0; (в) ; (г) ; (д) 9.. Растојање координата почетка O правоуглог координатног система Oy од праве задате једначином y је: (а) 0 0 ; (б) ; (в) ; (г) ; (д).

24 Решења:. Израз, 0, идентички је једнак изразу: (а) ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 8. Збир свих решења једначине 0 је: (а) 0; (б) ; (в) -; (г) ; (д).. Решења неједначине 7 0 припадају интервалу: (а), ; (б), ; (в), ; (г), ; (д),.. Круг је уписан у једнакостраничан троугао, а затим је квадрат уписан у тај круг. Однос површина троугла и квадрата једнак је: (а) ; (б) ; (в) ; (г) ; (д). 8. У аритметичком низу збир прва четири члана је за 8 мањи од двоструког збира прва три члана тог низа. Ако је четврти члан низа једнак 9, његов пети члан је: (а) ; (б) 0; (в) ; (г) ; (д) 9.. Растојање координата почетка O правоуглог координатног система Oy од праве задате једначином y је: (а) 0 0 ; (б) ; (в) ; (г) ; (д).

25 Решење Пријемни испит септембар (а). 0 смена: t 0 t / t t t t 0 0 / : 0 t,, t, t,, 0 0 0, решење је (б) / : 7 0 sgn sgn sgn,, тачан одговор је под (б).

26 . P површина троугла O P површина круга K P површина квадрата r P O r P r d, 9 P d K K K K : : : : P P K P K P, тачан одговор је под (а) d d d d 9 9 d d d d 0 d, тачно решење је под (г). r.

27 . l : y ; O 0,0 l : y 0 I начин: d O, l II начин: A. h c O B - OB, AB 9 0 OA, P OBOA AB h c, hc do, l 0 h c 0 h c h c d O, l, па је тачан одговор под (д).

28 Тест из МАТЕМАТИКЕ 9. јун 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен.. Вредност израза 9 : 9 А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д). за и износи:. Површина трапеза ABCD чије су основице AB 8cm и CD cm, а углови на основици AB су и износи: А) cm ; Б) cm ; В) ( -)cm ; Г) ( )cm ; Д) cm.. Број негативних целобројних решења неједначине 0 А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од. је:. У интервалу ( 0, ) једначина cos sin има укупно решења: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од.. Једначина праве која пролази кроз тачку A(,)и нормална је на праву y 0 гласи: А) y 0 ; Б) y 0; В) y 0 ; Г) y 0; Д) y 0.. Када се омотач купе развије у равни добије се четвртина круга полупречника cm. Запремина те купе је: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) 0 cm ; Д) 7 00 cm. 7

29 Решења:. Вредност израза 9 : 9 А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д). за и износи:. Површина трапеза ABCD чије су основице AB 8cm и CD cm, а углови на основици AB су и износи: А) cm ; Б) cm ; В) ( -)cm ; Г) ( )cm ; Д) cm.. Број негативних целобројних решења неједначине 0 А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од. је:. У интервалу ( 0, ) једначина cos sin има укупно решења: А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од.. Једначина праве која пролази кроз тачку A(,)и нормална је на праву y 0 гласи: А) y 0 ; Б) y 0; В) y 0 ; Г) y 0; Д) y 0.. Када се омотач купе развије у равни добије се четвртина круга полупречника cm. Запремина те купе је: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) 0 cm ; Д) 7 00 cm. 8

30 9 Решење Пријемни испит - Јун : 9 I 9 9, 0, 9,. За и, добијамо I. Решење: Д).. Троугао AED је једнакокраки, па је AE=ED=h. Троугао CFB је половина једнакостраничног троугла одакле закључујемо да је CF=h, CB=CF=h и h CB FB. Како је 8 AB, то је h h 8, тј. h, па је h. Површина трапеза је 8 h P. Решење: Г) cm A E F B D C h h h h h 0

31 7 0 0, sgn sgn + + sgn 0 [, ) [, ) 0, Z Решење: В). {, }. Користећи тригонометријски индентитет cos sin, имамо да је cos sin sin sin sin sin. 0 Уводимо смену sin t, t [, ]. Добијамо квадратну једначину t t 0 чија су решења t и t. Пошто t не припада интервалу [, ], добијамо k или t, k, t Z. За k и t, имамо интервала ( 0, ). и sin. Дакле, 7 да су једина решења из Решење: Б).. Како је y, тј. y, коефицијент правца тражене праве је k. Дакле, y n. Како А(,) припада правој, њене координате задовољавају једначину праве, па је n, тј. n. 0

32 y 0 / y 0 је једначина тражене праве. Решење: Д). R S. Површина омотача купе једнака је четвртини површине круга полупречника R, тј. M R 0. Према обрасцу за површину омотача купе M rs, добијамо 0 0 r, тј. r. H S r 7 H S H 7 r Запремина купе је B H r H V. Решење: А) cm.

33 Тест из МАТЕМАТИКЕ 7. септембар 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене.. Вредност израза А) износи: ; Б) ; В) ; Г) ; Д) -.. Површина једнакокраког троугла чији је крак cm а угао при врху 0 износи: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm.. Број целобројних решења неједначине 0 0 је: А) ; Б) ; В) ; Г) 0; Д) 9.. Збир свих решења једначине А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д) ништа од понуђеног. је:. Једначина праве која пролази кроз тачку A(-,)и нормална је на праву y 0 гласи: А) y 7 0 ; Б) y 7 0 ; В) y 7 0 ; Г) y 7 0 ; Д) y Прав ваљак, чија је висина H 0 cm, пресечен је са равни која је паралелна његовој оси, на растојању cm од осе. Та раван одсеца од основа кружне исечке чији су лукови пресека износи: 0. Површина А) 0 cm ; Б) 0 cm ; В) 0 cm ; Г) 0 cm ; Д) 7 00 cm.

34 Решења:. Вредност израза А) износи: ; Б) ; В) ; Г) ; Д) -.. Површина једнакокраког троугла чији је крак cm а угао при врху 0 износи: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm.. Број целобројних решења неједначине 0 0 је: А) ; Б) ; В) ; Г) 0; Д) 9.. Збир свих решења једначине А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д) ништа од понуђеног. је:. Једначина праве која пролази кроз тачку A(-,)и нормална је на праву y 0 гласи: А) y 7 0 ; Б) y 7 0 ; В) y 7 0 ; Г) y 7 0 ; Д) y Прав ваљак, чија је висина H 0 cm, пресечен је са равни која је паралелна његовој оси, на растојању cm од осе. Та раван одсеца од основа кружне исечке чији су лукови пресека износи: 0. Површина А) 0 cm ; Б) 0 cm ; В) 0 cm ; Г) 0 cm ; Д) 7 00 cm.

35 Решење Пријемни испит - Септембар Решење: Б).. B A AC PC. P 0 AC AP AB AP C 0 0 A P. 0 C AB PC P P cm Решење: Д) cm ,,,..., 9 Укупно их има 9. Решење: Д) 9. 0,0

36 . смена t, t t t / 0 t t 9, t, 8 t, 8 t Збир решења је 0. Решење: Б) 0.., A 0 y y y K, K K n y n, / 7 7 y n 0 7 y Решење: В) 0 7 y.

37 . О 0 B A 0 0 B О A AB AB P AB H 0 Решење: А) 0 cm.

38 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ-тест из МАТЕМАТИКЕ. јул 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен. Употреба калкулатора није дозвољена!. Ако је A и B 0,0 0, 0,: 0,0 0,0:0,, тада вредност израза A B износи: 0, 7 А) -8,899; Б) -0,899; В) 0,899; Г) -89,9; Д) 89,9.. Број целобројних решења неједначине А) ; Б) ; В) ; Г) 8; Д) већи од 8. је:. Нека је sin и cos где су, из интервала, А) ; Б) 7 ; В) ; Г) ; Д) Тада је sin једнако:. Осни пресек праве купе полупречника основе cm је једнакостраничан троугао. Растојање од основе купе на које треба поставити раван паралелну основи купе која полови њену запремину износи: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm.. Ортогонална пројекција тачке M(,) на правој y 0 је: А), ; Б), ; В), 9 7 ; Г), ; Д),. 9. Површина трапеза ABCD чија је мања основица 7 cm, висина h cm, а углови на већој основици и износи: А) cm ; Б) 0 cm ; В) 0 cm ; Г) 0 cm ; Д) 0 cm. 7

39 РЕШЕЊА. Ако је A и B 0,0 0, 0,: 0,0 0,0:0,, тада вредност израза A B износи: 0, 7 А) -8,899; Б) -0,899; В) 0,899; Г) -89,9; Д) 89,9.. Број целобројних решења неједначине А) ; Б) ; В) ; Г) 8; Д) већи од 8. је:. Нека је sin и cos где су, из интервала, А) ; Б) 7 ; В) ; Г) ; Д) Тада је sin једнако:. Осни пресек праве купе полупречника основе cm је једнакостраничан троугао. Растојање од основе купе на које треба поставити раван паралелну основи купе која полови њену запремину износи: А) cm ; Б) cm ; В) cm ; Г) cm ; Д) cm.. Ортогонална пројекција тачке M(,) на правој y 0 је: А), ; Б), ; В), 9 7 ; Г), ; Д),. 9. Површина трапеза ABCD чија је мања основица 7 cm, висина h cm, а углови на већој основици и износи: А) cm ; Б) 0 cm ; В) 0 cm ; Г) 0 cm ; Д) 0 cm. 8

40 Решење Пријемни испит - Јун 0.. Како је A , и B 0,000 0, 0,00 9,899, то је 9, ,899 0, 899 A B 9.. Ако је 0, тада је дата неједначина еквивалентна са неједначином 0, тј. 0. Из знака квадратног тринома закључујемо да,., тј.. Даље је Ако је 0, тада имамо Дакле, добијамо 0, тј. или Добијамо да, Како је 0, у овом случају, добијамо,0 Решење полазне неједначине је,0,. Решења: -,,. 9

41 0. sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos sin sin 0.. r r H r H Пошто је V запремина мале купе, V запремина велике купе добијамо: r r r r r r H r H r V V r r како је r H, тражено растојање је cm H H d. 0 : y y p Пошто је коефицијент правца дате праве k, то је коефицијент правца праве l ортогоналне на p једнак. Пошто тачка М припада правој n y l :, то је n. Дакле, : y l, тј. 0 y. Тражена тачка М' се налази у пресеку праве p и l, па из решења система: r r r H r l M p M

42 y 0 / y 0 / y y, добијамо M ',. 9. =7 h h 0 / h h h h P h 0 P 0 0 cm h h h

43 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ-тест из МАТЕМАТИКЕ 07. септембар 0. године Време за рад је 80 минута. Тест има задатака. Потребно је детаљно образложити решење задатака и за сваки задатак заокружити тачан одговор. Заокруживање тачног одговора доноси 0 поена по задатку. Погрешан одговор не доноси ни позитивне ни негативне поене. У случају заокруживања више од једног одговора добија се - поен.. Вредност израза : 0,09: 0,: 0,* 0,0,,88 0, 7 износи: А),; Б) 9 ; В) 98,8; Г) ; Д) ништа од понуђеног. 8. Збир свих решења једначине 0 је: А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д) ништа од понуђеног.. Број решења једначине sin cos 0 у интервалу, А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од. 0 је:. Запремина квадра је 080cm, површина је ивица квадра износе: 99cm, а обим основе 8 cm. Дужине основних А) cm, cm ; Б) cm, 8cm ; В) cm, cm ; Г) 0 cm, 9cm ; Д) cm, 7cm.. Једначина праве у равни која садржи координатни почетак и тачку (-,) је: А) y ; Б) y ; В). y ; Г) y ; Д) y. Збир катета правоуглог троугла, чија је хипотенуза дужине cm, а полупречник уписаног круга cm износи: А) cm ; Б) 7 cm ; В) 9 cm ; Г) 0 cm; Д) cm.

44 РЕШЕЊА. Вредност израза : 0,09: 0,: 0,* 0,0,,88 0, 7 износи: А),; Б) 9 ; В) 98,8; Г) ; Д) ништа од понуђеног. 8. Збир свих решења једначине 0 је: А) -; Б) 0; В) ; Г) ; Д) ништа од понуђеног.. Број решења једначине sin cos 0 у интервалу, А) 0; Б) ; В) ; Г) ; Д) већи од. 0 је:. Запремина квадра је 080cm, површина је ивица квадра износе: 99cm, а обим основе 8 cm. Дужине основних А) cm, cm ; Б) cm, 8cm ; В) cm, cm ; Г) 0 cm, 9cm ; Д) cm, 7cm.. Једначина праве у равни која садржи координатни почетак и тачку (-,) је: А) y ; Б) y ; В). y ; Г) y ; Д) y. Збир катета правоуглог троугла, чија је хипотенуза дужине cm, а полупречник уписаног круга cm износи: А) cm ; Б) 7 cm ; В) 9 cm ; Г) 0 cm; Д) cm.

45 Решење Пријемни испит - Септембар 0.. : 0,09: 0,: = 0,09: 00 : = 8 0, +0,0,,88 +0,7 +0,0,+0, :0 0 = = = 9 00 : 00 8 = 9 00 : 0 0,7 8 8 =. Ако је 0, дата једначина постаје + = 0 и њена решења су и -. Због услова 0, једино решење је =. Ако је < 0, дата једначина је + = 0 чија су решења и -. Због услова да је < 0, једино решење је = у овом случају. Решења полазне једначине су и - и њихов збир је 0. sin + cos + = 0 cos + cos + = 0 sin + cos = cos + cos + = 0 смена: cos = t, t јер је cos t + t + = 0 t = t = t t = cos = = π + kπ, k Z У интервалу 0,π дата једначина има једно решење = π.. V = c = 080 P = + c + c = 99 O = + = 8 c = c + c = 98 + = 9 + c + = 98 + = 9 + 9c = 98 c = c = 98 c = 080 c 9c 98c = 0 c = 0 или c = За c = 0, = 08 и + = 9, па је = 08 и = 0 тј. = =. Када је =, тада је = и ако је = следи =. Основне ивице квадрата су и cm. Ако је c = 08, тада је = 90 и + = 9, па је = 0. Међутим дискриминанта ове квадратне једначине је негативна и једначина нема решењеа у скупу реалних бројева. Реална решења су и cm.

46 . Једначина праве гласи y = k + n. Пошто јој припада координатни почетак, тада је 0 = k 0 + n, тј. n = 0. Како тачка (-,) такође припада правој, имамо = k + 0, тј. k =. Дакле, k = и n = 0, па је тражена једначина праве y =.. B G E C F O A Из подударности троуглова OFA и OAG имамо да је AG =, а из подударности троуглова OGB и OBE, имамо да је GB =. Како је AB = cm то је AG + GB = AB, тј. + =, односно + = 7cm.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2015.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2015. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ АЛГЕБРА Природни, цели, рационални, ирационални

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

КОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ. Формуле: 1. Написати комплексне бројеве у тригонометријском облику. II. z i. II. z

КОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ. Формуле: 1. Написати комплексне бројеве у тригонометријском облику. II. z i. II. z КОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ z ib, Re( z), b Im( z), z ib b b z r b,( ) : cos,si, tg z r(cos i si ) r r k k z r (cos i si ), z r (cos i si ) z r (cos i si ), z r (cos i si ) z z r r (cos( ) i si( )), z z r (cos(

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Универзитет у Крагујевцу Машински факултет Краљево ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Краљево, март 011. године 1 Публикација Збирка решених задатака за пријемни испит из математике

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена

Διαβάστε περισσότερα

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница.

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. 91.*Конструиши трапез у размери 1:200, ако је дато: = 14 m, = 6 m, = 8 m и β = 60. 92.*Ливада има облик трапеза. Нацртај је у размери 1:2000, ако су јој основице 140 m и 95 m, један крак 80 m, и висина

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 0/5. бр. XLIX- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 70 5 = 50; б) 0 = 80; в) 0 = 9; г) 5 = 850; д) 60 : = 0; ђ) 0 : 8 = 0; е) 86 : = ;

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИКА. Актив наставника математике чине: Милијана Ђорђевић, Горица Пераић, Тијана Златковић (на породиљском одсуству) мења је Виолета Мирчић.

МАТЕМАТИКА. Актив наставника математике чине: Милијана Ђорђевић, Горица Пераић, Тијана Златковић (на породиљском одсуству) мења је Виолета Мирчић. МАТЕМАТИКА Актив наставника математике чине: Милијана Ђорђевић, Горица Пераић, Тијана Златковић (на породиљском одсуству) мења је Виолета Мирчић Школско такмичење је одржано 01 02 2014 Учествопвало је

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим.

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. IV разред 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = 2016. Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. 2. Производ два броја је 2016. Ако се један од њих повећа за 7, производ ће бити 2457.

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Електронски курс о обртним телима за трећи разред средње школе

Електронски курс о обртним телима за трећи разред средње школе Математички факултет Универзитет у Београду Електронски курс о обртним телима за трећи разред средње школе -мастер рад- Ментор: Студент: доц. др Мирослав Марић Данијела Максимовић 1097/2012 Београд, 2015.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ ПОЛОЖАЈ ТАЧКЕ, ПРАВЕ И РАВНИ ПРЕМА СФЕРИ И СФЕРЕ ПРЕМА СФЕРИ...4 ИЗВОЂЕЊЕ ОБРАСЦА ЗА P СФЕРЕ И ЊЕНИХ ДИЈЕЛОВА ПОМОЋУ ИНТЕГРАЛА...

САДРЖАЈ ПОЛОЖАЈ ТАЧКЕ, ПРАВЕ И РАВНИ ПРЕМА СФЕРИ И СФЕРЕ ПРЕМА СФЕРИ...4 ИЗВОЂЕЊЕ ОБРАСЦА ЗА P СФЕРЕ И ЊЕНИХ ДИЈЕЛОВА ПОМОЋУ ИНТЕГРАЛА... САДРЖАЈ ОБРТНЕ ПОВРШИ... БРТНА ТИЈЕЛА... СФЕРА И ЛОПТА..... ПОЛОЖАЈ ТАЧКЕ, ПРАВЕ И РАВНИ ПРЕМА СФЕРИ И СФЕРЕ ПРЕМА СФЕРИ...4 ОСОБИНЕ СФЕРНИХ ФИГУРА........5 ПОВРШИНА СФЕРЕ...8 ПОВРШИНА ДИЈЕЛОВА СФЕРЕ ПОВРШИНА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ Мајци Душанки Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ подела угла на три једнака дела подела угла на n једнаких делова конструкција сваког правилног многоугла уз помоћ једног шестара и једног лењира

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1 6. Четвороугао 6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова А Сл. 1 А На приложеним сликама сигурно уочаваш геометријске фигуре које су ти познате (троугао,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

КОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ И ГЕОМЕТРИЈА

КОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ И ГЕОМЕТРИЈА Математички факултет Београд КОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ И ГЕОМЕТРИЈА - магистарски рад - Ментор: проф Миодраг Матељевић Кандидат: Слађана Бабић јун 009 Садржај I Комплексна раван, геометријска интерпретација сабирања

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Конструкција правилних конвексних 4-политопа и њихових дводимензиналних пројекција

Конструкција правилних конвексних 4-политопа и њихових дводимензиналних пројекција MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7) 89- http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 7/МК789D ISSN -6969 (o) ISSN 986-88 (o) Конструкција правилних конвексних -политопа и њихових дводимензиналних пројекција Ратко

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из методике наставе математике и рачунарства Тема: Основне геометријске конструкције помоћу програма The Geometer's SketchPad

Семинарски рад из методике наставе математике и рачунарства Тема: Основне геометријске конструкције помоћу програма The Geometer's SketchPad Универзитет у Београду Математички факултет Семинарски рад из методике наставе математике и рачунарства Тема: Основне геометријске конструкције помоћу програма The Geometer's SkethPd Студент: Марија Миленковић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Неколико различитих начина решавања једног геометријског задатка

Неколико различитих начина решавања једног геометријског задатка MAT-KOL (Banja Luka) XV()(00), 5-66 Неколико различитих начина решавања једног геометријског задатка Слађана Бабић Природно-математички факултет, 78000 Бања Лука Младена Стојановића, Б&Х e-mal: sladjanaac7@yahoocom

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Од површине троугла до одређеног интеграла

Од површине троугла до одређеног интеграла Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.i.ac.rs/mii Математика и информатика (4) (5), 49-7 Од површине троугла до одређеног интеграла Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/2014. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

СВОЈСТВА И КОНСТРУКЦИЈА ПРАВИЛНИХ МНОГОУГЛОВА КОРИШЋЕЊЕМ СОФТВЕРА GEOGEBRA. Аутор: Лидија Трифуновић, професор математике ОШ ''Цар Константин'', Ниш

СВОЈСТВА И КОНСТРУКЦИЈА ПРАВИЛНИХ МНОГОУГЛОВА КОРИШЋЕЊЕМ СОФТВЕРА GEOGEBRA. Аутор: Лидија Трифуновић, професор математике ОШ ''Цар Константин'', Ниш СВОЈСТВА И КОНСТРУКЦИЈА ПРАВИЛНИХ МНОГОУГЛОВА КОРИШЋЕЊЕМ СОФТВЕРА GEOGEBRA Аутор: Лидија Трифуновић, професор математике ОШ ''Цар Константин'', Ниш Мотивација за реализацију ових наставних јединица коришћењем

Διαβάστε περισσότερα

Е У К Л И Д О В И Е Л Е М Е Н Т И

Е У К Л И Д О В И Е Л Е М Е Н Т И Е У К Л И Д О В И Е Л Е М Е Н Т И ПРИЛОЗИ ЗА НАСТАВУ У КОЈИМА СУ КОРИШЋЕНИ ЕЛЕКТРОНСКИ ЗАПИСИ ПРЕВОДА АКАДЕМИКА АНТОНА БИЛИМОВИЋА КОЈЕ ЈЕ ПРИРЕДИО ПРОФ. ДР ЗОРАН ЛУЧИЋ 1 И НАЈСТАРИЈЕ САЧУВАНЕ ГРЧКЕ ВЕРЗИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

Атлетичар Лука Бора Драгиша Горан Дејан Перица Резултат у секундама 12,86 12,69 12,84 12,79 12,85 12,77

Атлетичар Лука Бора Драгиша Горан Дејан Перица Резултат у секундама 12,86 12,69 12,84 12,79 12,85 12,77 ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2014/2015. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш има 20 задатака. За рад је предвиђено 120 минута. Задатке не мораш

Διαβάστε περισσότερα