Ακαδημαϊκό έτος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Transcript

1 Ακαδημαϊκό έτος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής ΛΥΣΕΙΣ ΤΡΙΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. α) Για την συνάρτηση οριακού κόστους MC, υπολογίζουμε την πρώτη παράγωγο και MC(y)=3y 2-16y+30 β) Για την συνάρτηση μέσου μεταβλητού κόστους έχουμε AVC(y)=[c(y)-c(0)]/y=y 2-8y+30 γ) Η παρακάτω γραφική παράσταση απεικονίζει το MC και AVC

2 δ και ε) Η συνάρτηση μέσου μεταβλητού κόστους AVC είναι φθίνουσα όταν το y 4 και αύξουσα όταν y 4. Αυτό προκύπτει εύκολα υπολογίζοντας τα ακρότατα της AVC θέτοντας την πρώτη παράγωγο ίση με μηδέν ή παρατηρώντας ότι AVC(y)=y^2-8y+30=(y-4)^ Ένας άλλος τρόπος είναι επίσης να θέσουμε AVC=MC και να υπολογίσουμε το y, μιας και το οριακό κόστος είναι ίσο με το μέσο μεταβλητό κόστος όταν το AVC έχει ελάχιστο, οπότε και y=4. ζ) Η επιχείρηση θα επιλέξει να μην παράγει καθόλου αν AVC > P ή (y-4)^2 +14 > P. Δηλαδή αν η τιμή είναι κάτω από 14, τότε για οποιοδήποτε y θα ισχύει AVC>P και θα είναι ασύμφορο για την επιχείρηση να παράγει. Εξάλλου, η καμπύλη προσφοράς μιας επιχείρησης σε περιβάλλον τέλειου ανταγωνισμού είναι το κομμάτι της καμπύλης MC για το οποίο MC>AVC, η προσφορά θα είναι μηδέν όταν MC<AVC. η) Η επιχείρηση δεν θα παρήγαγε ποτέ λιγότερο από y=4, αφού σε αντίθετη περίπτωση θα είχε AVC>MC και θα προτιμούσε να μην παράγει καθόλου. (Η καμπύλη προσφοράς μιας επιχείρησης σε περιβάλλον τέλειου ανταγωνισμού είναι το κομμάτι της καμπύλης MC για το οποίο MC>AVC). Για να παράγει η επιχείρηση έξι μονάδες προϊόντος, y=6, MC(6)=42 και σε συνθήκες τέλειου ανταγωνισμού, P=MC=42. Άσκηση 2. α) και β) Θέλουμε να βρούμε την συνάρτηση της καμπύλης προσφοράς για κάθε επιχείρηση ξεχωριστά. Έχουμε, για κάθε επιχείρηση, μια συνάρτηση κέρδους ως εξής: Π(y)=yp-c(y)=yp-(y^2+1), για τιμές y>0 και Π=0 για y=0. Η κάθε επιχείρηση μπορεί να επιλέξει πόσο y θα παράγει για να μεγιστοποιήσει το κέρδος Π. Το πρόβλημα της μεγιστοποίησης λύνεται αν θέσουμε την πρώτη παράγωγο του Π ίση με μηδέν, δηλαδή Π =p-2y=0, οπότε η συνάρτηση προσφοράς είναι y(p)=p/2. Αν υπάρχουν n επιχειρήσεις, τότε η συνάρτηση προσφοράς για όλο τον κλάδο είναι Y=ny=np/2. (Οι λύσεις αυτές ισχύουν με την προϋπόθεση ότι Π 0, όπως θα δούμε). Η μικρότερη τιμή για την οποία θα γίνονται πωλήσεις είναι η τιμή όπου Π=0, δηλαδή yp- (y^2+1) = 0 και αντικαθιστώντας από την σχέση y(p)=p/2 έχουμε (p^2)/2 - (p^2)/4-1 = 0 που μας δίνει p=2. Άρα για τιμές p 2, δεν θα γίνονται πωλήσεις και η συνάρτηση προσφοράς του (α) γίνεται y(p)=0. γ, δ και ε) Σε κατάσταση ισορροπίας, πρέπει D(p)=Y(p). Εδώ μπορούμε να βρούμε πολλές λύσεις, για παράδειγμα αν p*=2, τότε y(2)=1, D(2)=50, και για n*=50 έχουμε D(2)=Y(2)=50*1. Για διαφορετικά p* μπορεί να προκύψουν διαφορετικές λύσεις.

3 ζ) Τώρα που η ζήτηση έχει αυξηθεί λίγο, μπορούμε να εξετάσουμε αν θα συμφέρει για μια καινούρια επιχείρηση να εισέλθει στον κλάδο. Τότε θα έχουμε 51 επιχειρήσεις και από την σχέση D(p)=Y(p) προκύπτει ότι 52.5-p=51p/2, ή p=105/53<2. Για τιμές μικρότερες του 2 η προσφορά είναι μηδενική και καμία καινούρια εταιρία δεν θα εισέλθει στον κλάδο παρά την αυξημένη ζήτηση. Άρα θα εξακολουθούμε να έχουμε n*=50, και από την σχέση D(p)=Y(p) προκύπτει ότι 52.5-p=50p/2 ή p*=2.02, y*=1.01 και για κάθε επιχείρηση Π=0.02. η) Επίσης, τώρα που η ζήτηση έχει αυξηθεί λίγο, μπορούμε να εξετάσουμε αν θα συμφέρει για μια καινούρια επιχείρηση να εισέλθει στον κλάδο. Τότε θα έχουμε 51 επιχειρήσεις και από την σχέση D(p)=Y(p) προκύπτει ότι 53-p=51p/2, ή p*=2. Για αυτήν την τιμή, οριακά μια εταιρία μπορεί να επιλέξει να εισέλθει στον κλάδο, οπότε n*=51, y*=1 και Π=0. Άσκηση 3. α) Αν δεν υπάρχουν εμπόδια στην είσοδο θα εισέλθουν τόσες επιχειρήσεις ώστε τα κέρδη να μηδενιστούν. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή θα είναι ίση με το ελάχιστο του μέσου κόστους (και ίση με το οριακό κόστος). Οπότε: Το μέσο κόστος είναι AC = q i 2 4q i + 5 και το ελάχιστο είναι άρα dac dq i = 2q i 4 = 0 q i = 2 β) στο σημείο αυτό MC i = AC i = P = 1 MC i = AC i = P Η συνολική προσφορά θα είναι Q = qi = 2n Αντικαθιστώντας στην συνάρτηση ζήτησης Q =

4 2n = α 2β άρα θα εισέλθουν n = α 2β 2 γ) Το πλεόνασμα των καταναλωτών δίνεται από CS = Q (α/β - AC ) όπου α β Αντικαθιστώντας είναι η σταθερά της αντίστροφης συνάρτησης ζήτησης. CS = (α 2β) (α/β - AC ) δ) Το πλεόνασμα των παραγωγών είναι ίσο με τα συνολικά κέρδη. Αφού τα κέρδη μηδενίζονται για τιμή ίση με το ελάχιστο του μέσου κόστους το πλεόνασμα των παραγωγών είναι μηδέν. Άσκηση 4. (α) Η γενική μορφή του κόστους είναι C = w L + v K όπου C=κόστος, w=τιμή της εργασίας, L=εργασία, v = τιμή του κεφαλαίου και K=κεφάλαιο. Εφόσον βρισκόμαστε στην βραχυχρόνια περίοδο και το κεφάλαιο είναι σταθερό στο K σταθ, μένει να βρούμε το L σαν συνάρτηση του προϊόντος και των τιμών των συντελεστών. Αυτό γίνεται λύνοντας την συνάρτηση παραγωγής ως προς L και αντικαθιστώντας το αποτέλεσμα στην εξίσωση C = w L + v K οπότε έχουμε : C βραχυχρ = w (q 2 /4 K σταθ) + v K σταθ. (β) Για να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό μακροχρόνιο κόστος πρέπει και το κεφάλαιο να βρίσκεται στην άριστη τιμή του. Οπότε για να το πετύχουμε αυτό πρέπει να ελαχιστοποιήσουμε το βραχυχρόνιο κόστος ως προς το κεφάλαιο, δηλαδή το K σταθ. Λύνουμε λοιπόν το πρόβλημα min & C ()*+,+) =>./0& & = 0 => v (w q 2 /4) (1/K 2 ) = 0. Λύνοντας την τελευταία εξίσωση ως προς Κ παίρνουμε και την άριστη τιμή του κεφαλαίου : K = (q/2) * (w/v) 1/2. (γ) Αντικαθιστώντας την άριστη τιμή του κεφαλαίου από το (β) στην έκφραση του βραχυχρονίου κόστους του (α) παίρνουμε την συνάρτηση του μακροχρονίου κόστους, C μακρ = q * (wv) 1/2.

5 ΑΣΚΗΣΗ 5 (α) Η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης (δηλαδή και για τα δύο εργοστάσια) είναι q = q : + q < = =K : L : + =K < L < = 5=L : + 10=L < Για να βρούμε το βραχυχρόνιο κόστος πρέπει να λύσουμε το πρόβλημα min [ (v K1 + w L1 ) + (v K2+ w L2 ) ] υπό τον περιορισμό q = 5=L : + 10=L < ή φτιάχνοντας την Λαγκραντζιανή και αντικαθιστώντας τα δεδομένα v, w, K1 και K2 min L = L : + L < + λ Iq 5=L : 10=L < K. C D,C 4 Συνθήκες πρώτης τάξης : L = 1 5 L : 2 λ 1 = 0 =L : L = 1 10 L < 2 λ 1 = 0 =L < L λ = q 5=L : 10=L < = 0 Από τις δύο πρώτες προκύπτει (με διαίρεση κατά μέλη) ότι 4 L1 = L2. Η τελευταία σχέση και η τρίτη συνθήκη πρώτης τάξης αποτελούν ένα σύστημα που όταν το λύσουμε βρίσκουμε τα L1 και L2 : L : = M N <O P< και L < = 4 M N <O P<. Οπότε τώρα μπορούμε να βρούμε τα q1 και q2 από τις συναρτήσεις παραγωγής: q : = N O και q < = RN. Η σχέση δηλαδή της παραγωγής στα δύο εργοστάσια θα είναι 1 προς 4, O όσο και η σχέση των κεφαλαίων. (β) Το βραχυχρόνιο συνολικό κόστος είναι η έκφραση [(v K1 + w L1 ) + (v K2+ w L2 )] αφού αντικαταστήσουμε σ αυτήν τα δεδομένα επίπεδα κεφαλαίου και τα L1 και L2 που βρήκαμε από το (α), οπότε : άλλες δύο ως εξής : SAC WXY N STC = N4 :<O = :<O N + N :<O. Από την STC προκύπτουν οι και SMC.WXY.N = N [<,O. (γ) Η συνάρτηση παραγωγής (σε κάθε εργοστάσιο) έχει σταθερές αποδόσεις κλίμακας άρα δεν έχει σημασία μακροχρόνια πως θα κατανεμηθεί η παραγωγή ανάμεσα στα δύο εργοστάσια. Πάντως ενώ η απόφαση για την κατανομή είναι αυθαίρετη (100-Α %, Α%, με το Α να παίρνει τιμές από 0 έως 100), άπαξ και ληφθεί θα πρέπει μετά να γίνει και η κατανομή των παραγωγικών συντελεστών με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή (100-Α %, Α%).

6 Η μακροχρόνια συνάρτηση παραγωγής είναι q = K L. Διαιρώντας με K και L αντίστοιχα παίρνουμε τις σχέσεις N & = ]C & και N C = ]& C (1) Από την συνθήκη ελαχιστοποίησης του κόστους έχουμε C & από την συνάρτηση παραγωγής. à& = 0 αλλά à& àc 2 Οπότε έχουμε την σχέση Αντικαθιστώντας την τελευταία στις (1) παίρνουμε K = q] 2 0 àc = C & = 0 2. και L = q] 0 2. Οπότε με αντικατάσταση των τελευταίων στην έκφραση vk + wl παίρνουμε την συνάρτηση κόστους TC = 2q. Τώρα υπολογίζουμε το μέσο και το οριακό κόστος : AC XY N = <N N = 2 και MC.XY.N = 2. (δ) Αν η τεχνολογία παρουσιάζει φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας τότε η παραγωγή θα κατανεμηθεί εξ ίσου μεταξύ των δύο εργοστασίων. Διαισθητικά, μπορούμε να επιχειρηματολογήσουμε ως εξής : πρώτον πρέπει να είναι σαφές ότι αν υπάρχει παραγωγή στα δύο εργοστάσια, επειδή η τεχνολογία είναι ίδια, και η μίξη κεφαλαίου και εργασίας (δηλαδή ο λόγος K/ L) θα είναι ίδια : ο τρόπος παραγωγής είναι ίδιος στα δύο εργοστάσια. Μετά ας υποθέσουμε ότι όλη την παραγωγή την κάνουμε στο εργοστάσιο 1 : παράγουμε μία μονάδα χρησιμοποιώντας K * και L * και μετά διπλασιάζοντας, τριπλασιάζοντας κ.ο.κ. μέχρι n φορές το πλάνο αυτό παράγουμε διαδοχικά μέχρι Q< n μονάδες, οπότε βρισκόμαστε στο σημείο (nk *, nl * ) όπου παράγουμε Q μονάδες προϊόντος. Αν τώρα αρχίσουμε και αφαιρούμε διαδοχικά το τελευταίο μετά το προτελευταίο κ.ο.κ. πολλαπλάσιο από το πλάνο (κάνουμε δηλαδή ( (n-1)k *, (n-1)l * ), ( (n-2)k *, (n-2)l * ) κ.ο.κ.) και, επιπλέον, ότι αφαιρούμε από το εργοστάσιο 1 το βάζουμε στην παραγωγή του εργοστασίου 2 οι μονάδες προϊόντος που χάνονται από την μείωση του πλάνου στο εργοστάσιο 1 είναι λιγότερες από τις μονάδες που παράγονται στο εργοστάσιο 2. Αυτό θα συνεχίσει να ισχύει μέχρι να εξισωθούν τα πλάνα στα δύο εργοστάσια. Άρα θα αυξάνεται η παραγωγή μέχρι να εξισωθούν τα πλάνα στα δύο εργοστάσια (μετά από αυτό το σημείο η συνολική παραγωγή θα μειώνεται). Για να το αποδείξουμε μαθηματικά ας υποθέσουμε μια συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas q i = K i a L i b, i = 1, 2 και α + β < 1. Η συνθήκη α+β<1 αντανακλά τις φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας και η συνολική παραγωγή είναι απλώς το άθροισμα q1 + q2. Οι συνθήκες πρώτης τάξης για το πρόβλημα ελαχιστοποίησης του κόστους με την ανωτέρω συνάρτηση παραγωγής είναι : & D C D = & 4 C 4 = & C που σημαίνει ότι η αναλογία των συντελεστών θα είναι ίδια και στα δύο εργοστάσια (άρα και στο σύνολο). Άρα το μόνο που απομένει είναι να καθορίσουμε το ποσοστό των παραγωγικών συντελεστών που απασχολεί το κάθε εργοστάσιο. Έστω λοιπόν δ το ποσοστό των παραγωγικών συντελεστών που

7 απασχολεί το εργοστάσιο 1 και 1-δ του εργοστασίου 2, οπότε η συνολική συνάρτηση παραγωγής είναι q = q : + q < = δ q1r K q L r + (1 δ) q1r K q L r. Από τις συνθήκες ελαχιστοποίησης του κόστους με την ανωτέρω συνάρτηση παραγωγής σαν περιορισμό, προκύπτει ότι ότι & D C D = & 4 C 4 = & C C = r0 & q2 και επειδή προηγουμένως έχουμε δείξει προκύπτει ότι K s = q2 r0 L s. Αντικατάσταση του τελευταίου στην συνολική συνάρτηση παραγωγής μας δίνει q = (δ q1r + (1 δ) q1r ) M q2 r0 Pq L q1r. Για δεδομένο L, η μεγιστοποίηση της παραγωγής επιτυγχάνεται όταν.n = 0. Αυτό.t σημαίνει ότι δ = :. Ο.Ε.Δ. < ΑΣΚΗΣΗ 6 (α) Εξετάζουμε τις αποδόσεις κλίμακας στην συνάρτηση f(k,l) = K 2/3 + L 2/3 : f(tk,tl) = (tk) 2/3 + (tl) 2/3 = t 2/3 (K 2/3 + L 2/3 ) = t 2/3 f(k,l). Άρα φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας. (β) Η συνάρτηση παραγωγής f(k,l) = (2K + 4L) 1/2 έχει τεχνικό λόγο υποκατάστασης, TRS = - MPK/MPL = - [ (1/2) (2K + 4L) -1/2 (2) / (1/2) (2K + 4L) -1/2 (4) ] = 2/4 = σταθερός. (γ) Η συνάρτηση κόστους C(q) = q έχει μέσο κόστος AC = (10 + 3q)/q και οριακό κόστος MC = d C(q)/ dq = 3. Οπότε για q > 0 το μέσο κόστος είναι (παντού) μεγαλύτερο από το οριακό : AC > MC => (10 + 3q)/q > 3 => q > 3q => 10 > 0 το οποίο ισχύει. Ο.Ε.Δ. (δ) Γνωρίζουμε ότι τα κέρδη μεγιστοποιούνται όταν MC(q) = MR(q). Επίσης γνωρίζουμε ότι τα οριακό έσοδα, MR(q), μπορούν να γραφούν συναρτήσει της ελαστικότητας ζήτησης, e(q), ως MR(q)= p(q)*[1+1/e(q)]. Άρα αν βρισκόμαστε στο ανελαστικό κομμάτι της ζήτησης το οριακό έσοδο είναι αρνητικό. Επομένως αν μειώσουμε την παραγωγή το οριακό έσοδο θα αυξηθεί το δε συνολικό κόστος με την μείωση της παραγωγής θα μειωθεί επίσης. Συνεπώς τα κέρδη θα αυξηθούν. Άρα ένα τέτοιο σημείο όπου η ζήτηση είναι ανελαστική δεν μπορεί να αποτελεί σημείο μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης γιατί μειώνοντας την παραγωγή τα κέρδη αυξάνονται. (ε) Σωστό διότι για να πετύχει μέγιστα κέρδη μία επιχείρηση πρέπει να παράγει εκεί που η διαφορά μεταξύ των εσόδων και του κόστους είναι μέγιστη που συνεπάγεται ότι το προϊόν που παράγει πρέπει να το παράγει με το λιγότερο κόστος. (ζ) Λάθος γιατί κάθε επίπεδο προϊόντος οποιαδήποτε επιχείρηση μπορεί να το παράγει με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο δηλαδή με το λιγότερο κόστος, αλλά μόνο ένα τέτοιο επίπεδο μεγιστοποιεί τα κέρδη.

8 ΑΣΚΗΣΗ 7 - ΜΕΡΟΣ Α (α) Η συνάρτηση παραγωγής, f(l), που παρουσιάζει φθίνον οριακό προϊόν έχει την μορφή που φαίνεται στο διάγραμμα. (β) Τα κέρδη της επιχείρησης είναι π = p q w L ή λύνοντας ως προς q για να προκύψει το σημείο τομής με τον κατακόρυφο άξονα, q = π/p + (w/p) L. Οι καμπύλες ίσου κέρδους έχουν κλίση w/p και εφόσον ο στόχος είναι η μεγιστοποίηση των κερδών, επιλέγουμε από όλες τις (παράλληλες) καμπύλες ίσου κέρδους την υψηλότερη που ταυτόχρονα έχει και ένα κοινό σημείο (δηλαδή εφάπτεται) με την συνάρτηση παραγωγής. Οπότε το άριστο πλάνο που προκύπτει είναι στο σημείο Α στο κάτωθι διάγραμμα (για δεδομένα πάντα τα p και w) A=(q*,L*) (γ) Ως γνωστόν η καμπύλη οριακού κόστους (επάνω από το AVC) είναι η καμπύλη προσφοράς μιας (ανταγωνιστικής) επιχείρησης. Επίσης με φθίνον οριακό προϊόν (που υποθέσαμε στην αρχή) το οριακό κόστος θα είναι αύξον με αύξοντα ρυθμό οπότε η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης θα έχει τη μορφή του κατωτέρω διαγράμματος.

9 (δ) Όταν αυξάνεται το w αυξάνεται και το κόστος παραγωγής οπότε από την συνθήκη μεγιστοποίησης (από την οποία προκύπτει η συνάρτηση προσφοράς του προϊόντος), f (L)= w/p, για να ισχύει η ισότητα (με p σταθερό) πρέπει να αυξηθεί το αριστερό μέλος της εξίσωσης που συνεπάγεται μείωση του L που περαιτέρω σημαίνει ότι μειώνεται το q. Αν πάλι μετά τη αύξηση του w αυξηθεί το p (στο ίδιο ποσοστό) και δεν αλλάξει καθόλου το L πάλι ισχύει η ισότητα με σταθερό το q και αυξημένη την τιμή. (Βέβαια μπορεί να συμβούν και οι δύο προαναφερθείσες μεταβολές ταυτόχρονα, δηλαδή να αλλάξει εν μέρει και το p και το L, για να ισχύσει πάλι η ισότητα). Άρα, σε κάθε περίπτωση, η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης μετατοπίζεται προς τα επάνω και αριστερά (τα αντίστροφα ισχύουν όταν μειώνεται το w). (ε) Η καμπύλη οριακού προϊόντος της εργασίας είναι αύξουσα με φθίνοντα ρυθμό (προϊόν στον κατακόρυφο άξονα και L στον οριζόντιο) και η καμπύλη ζήτησης της εργασίας είναι μια καμπύλη με αρνητική κλίση (w στον κατακόρυφο άξονα και L στον οριζόντιο). (ζ) Όταν αυξάνεται το p, ceteris paribus, τα κέρδη θα έχουν την τάση να αυξηθούν οπότε η επιχείρηση θα θελήσει να αυξήσει την παραγωγή της οπότε θα αυξήσει και την ζήτηση εργατικού δυναμικού σε κάθε w, με αποτέλεσμα να μετατοπισθεί η καμπύλη ζήτησης προς τα δεξιά (τα αντίστροφα ισχύουν όταν μειώνεται το p). ΑΣΚΗΣΗ 7 - ΜΕΡΟΣ Β (α) Το πρόβλημα μεγιστοποίησης της επιχείρησης είναι max p f(l) wl C ή αντικαθιστώντας την συνάρτηση παραγωγής max C { 100 p ln(l + 1) wl } Από την συνθήκη πρώτης τάξης προκύπτει η συνάρτηση ζήτησης της εργασίας : L * = (100 p / w) 1

10 (β) Στο κατωτέρω διάγραμμα έχει σχεδιαστεί η συνάρτηση του ερωτήματος (α) για p = 1 (για οποιοδήποτε p επιλέγαμε η μορφή της συνάρτησης θα ήταν ίδια αλλά θα άλλαζε μόνο η θέση της στο διάγραμμα) και για p = 200 (διακεκομμένη γραμμή). 160 Καμπύλη ζήτησης εργασίας Όπως φαίνεται από την συνάρτηση ζήτησης της εργασίας στο ερώτημα (α) αλλά και από το διάγραμμα αύξηση του p μετατοπίζει την καμπύλη προς τα πάνω και δεξιά. 1 η ερμηνεία : όταν αυξάνεται το p, ceteris paribus, τα κέρδη θα έχουν την τάση να αυξηθούν οπότε η επιχείρηση για την ίδια ποσότητα εργασίας, L, είναι διατεθειμένη να πληρώσει μεγαλύτερη αμοιβή εργασίας για να προσελκύσει επιπλέον εργασία με την οποία θα παράγει το επιπλέον προϊόν το οποίο με την σειρά του θα επιφέρει τα επιπλέον κέρδη. 2 η ερμηνεία : όταν αυξάνεται το p, ceteris paribus, τα κέρδη θα έχουν την τάση να αυξηθούν οπότε η επιχείρηση για δεδομένο επίπεδο αμοιβής εργασίας, w, είναι διατεθειμένη να απασχολήσει περισσότερη εργασία με την οποία θα παράγει το επιπλέον προϊόν το οποίο με την σειρά του θα επιφέρει τα επιπλέον κέρδη. (γ) Αντικαθιστούμε το L * από το ερώτημα (α) στη συνάρτηση παραγωγής και παίρνουμε την συνάρτηση προσφοράς του προϊόντος της επιχείρησης : q = 100 * ln(100 p / w) (δ) Εάν p = 2 και w = 10 τότε η επιχείρηση θα επιλέξει να παράγει q = 100 * ln(100 2 / 10) δηλαδή περίπου 300 μονάδες προϊόντος και τα κέρδη της σε αυτήν την περίπτωση θα ανέλθουν σε π = 2 * 100 * ln(20) 10 * ( (100*2/10) 1) δηλαδή σε περίπου 409 χρηματικές μονάδες.