קשר כימי - מה זה? האם ואיך מושג זה קשור ללימודי כימיה בחטיבת הביניים?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "קשר כימי - מה זה? האם ואיך מושג זה קשור ללימודי כימיה בחטיבת הביניים?"

Transcript

1 קשר כימי - מה זה? האם ואיך מושג זה קשור ללימודי כימיה בחטיבת הביניים? תמי לוי נחום קישור כימי bonding( )chemical הוא נושא מרכזי בכימיה ובהוראת הכימיה, והבנתו חיונית ללימוד נושאים רבים בכימיה בחטיבה העליונה. האם ואיך קשור המושג קשר כימי לנושאים הנלמדים בחטיבת הביניים )חט"ב( במסגרת לימודי מדע וטכנולוגיה )מו"ט(? בכיתה ז' נלמד המודל החלקיקי של החומר. שלוש התפיסות המרכזיות של המודל הן: 1. החומר בנוי מחלקיקים שביניהם קיים ריק; 2. החלקיקים נמצאים בתנועה מתמדת ואקראית; 3. בין החלקיקים פועלים כוחות. על קיום חלקיקי חומר ועל אופני התנועה שלהם מתנהל דיון רחב למדיי במסגרת תכנית הלימודים של חטיבת הביניים. השאלות הנשאלות הן: מהם הכוחות שפועלים בין החלקיקים? והאם בשלב הזה אפשר ללמד את התלמידים על הכוחות הללו? המאמר שלפניכם בנוי משני החלקים העיקריים האלה: בחלק א' מובאת התייחסות מדעית לשאלה מה טיבם ומהותם של הכוחות הפועלים בין חלקיקי החומר? בחלק ב' מובאת התייחסות פדגוגית-דידקטית קצרה לשאלות האם, מתי וכיצד ניתן לשלב את הנושא הנ"ל ברצף ההוראה של תלמידי מו"ט בחט"ב. חלק א' - היבט מדעי מה מחזיק את חלקיקי החומר יחד? כיצד ניתן להסביר את העובדה שחומרים נמצאים במצב צבירה נוזל או מוצק? מה מחזיק את האטומים, את היונים או את המולקולות יחד? כיצד ניתן להסביר את התופעה שמולקולת מים בנויה משלושה אטומים "מחוברים"? מהו הכוח שמחזיק את אטום החמצן ואת שני אטומי המימן יחד כמולקולה? התשובה בשתי מילים: קשר כימי. אבל מהו קשר כימי? "הפלוס והמינוס ומה שביניהם" כדי ללמוד על הקשרים הכימיים שבין חלקיקי החומר, נתייחס באופן מפורש ל"חלקיקים" המהווים את אבני הבניין של החומר. כל החומרים בעולמנו בנויים מאטומים, ממולקולות או מיונים )שאף הם בנויים מאטומים(. כדי ללמוד על הקשר בין שני אטומים כלשהם, נדון תחילה באטום הבודד. מהו אטום? אטום הוא חלקיק קטן מאוד שגודלו כמיליונית של מיליונית המטר, והוא מהווה את אבן הבניין של כל החומרים; בימינו כבר זוהו כ- 110 סוגי אטומים. כל אטום בנוי מגרעין בעל מטען חשמלי חיובי )פלוס, +( ומאלקטרון אחד לפחות בעל מטען חשמלי שלילי )מינוס, -( הנמצא בקרבתו. הגרעין בנוי מפרוטונים וניטרונים )פרט לאיזוטופ השכיח של המימן, שהגרעין שלו הוא למעשה פרוטון בודד(. פרוטון הוא חלקיק הטעון מטען חשמלי חיובי, ואילו הניטרון ניטרלי מבחינה חשמלית, ולכן גרעין האטום טעון המאמר מבוסס על גישה חדשה להוראת הקשר הכימי, שפותחה במסגרת עבודת הדוקטורט של תמי לוי נחום )בהנחיית ד"ר רחל ממלוק-נעמן ופרופ' אבי הופשטיין(. על בסיס עבודה זו נכתב הפרק הראשון במבנית "יחסים וקשרים בעולם החומרים" )יועץ מדעי: פרופ' ליאור קרוניק(. המבנית מיועדת לתלמידי תיכון במסגרת תכנית הלימודים החדשה בכימיה לחט"ע )לוי נחום, ת., שורץ, י. ובר-דב, ז. )2006(. "יחסים וקשרים בעולם החומרים", המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע(. האיורים המשולבים במאמר זה וחלק מההסברים ומההפניות לפעילויות ברשת המצויים בו, לקוחים ממבנית זו. 21 ד"ר תמי לוי נחום, הוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, רחובות >קריאתביניים

2 חיובית. אטומי היסודות השונים נבדלים זה מזה במספר הפרוטונים בגרעין )המכונה מספר אטומי(; לפיכך המספר האטומי קובע את זהות היסוד. באטום ניטרלי מספר האלקטרונים זהה למספר הפרוטונים. מהם הכוחות הפועלים בין אלקטרון לפרוטון, ולמעשה, בין כל אלקטרון לגרעין האטום? על פי הפיזיקאי הצרפתי קולון,)Coulomb( קיימים כוחות חשמליים )אלקטרוסטטיים( בין חלקיקים שטעונים מטען חשמלי. כאשר שני החלקיקים טעונים בסימן זהה של מטען חשמלי )שניהם פלוסים או שניהם מינוסים(, קיים ביניהם כוח דחייה חשמלי, ואילו כאשר המטענים מנוגדים )האחד מינוס והאחר פלוס(, קיים ביניהם כוח משיכה חשמלי. ניתן לחשב את הכוח החשמלי בין שני חלקיקים טעונים על ידי משוואה מתמטית פשוטה המבטאת את "חוק קולון". על פי חוק זה, הכוח החשמלי תלוי בגודל המטענים החשמליים ובריבוע המרחק ביניהם בהתאם לנוסחה הבאה: מן המשוואה ניתן להסיק את המסקנות הבאות: הכוח החשמלי נמצא ביחס ישר לגודל המטענים; כלומר, ככל שהמטענים גדולים יותר, כך הכוח שפועל ביניהם גדול יותר. הכוח החשמלי נמצא ביחס הפוך לריבוע המרחק בין המטענים; כלומר, ככל שהמרחק בין המטענים גדול יותר, כך הכוח הפועל ביניהם קטן יותר. על-פי מודל האטום המקובל כיום, לא ניתן להתייחס לאלקטרון כאל חלקיק במובן ה"קלסי", כיוון שעל-פי מכניקת הקוונטים )תורה פיזיקלית שפותחה בעשורים הראשונים של המאה ה- 20 (, האלקטרון מתנהג לא רק כחלקיק אלא גם כגל. הדואליות גל-חלקיק המיוחסת לאלקטרון עוררה בעיות מושגיות קשות. הסתבר שניתן לתאר את מיקומו של האלקטרון באטום רק באופן >קריאתביניים 22 הסתברותי )ראו איור 1(. ההסבר המדעי העמוק מהווה חלק מתורת הקוונטים שהיא מסובכת מהותית ומתמטית, ומובן שלא נוכל )וגם אין צורך( לדון בה במסגרת המאמר. אך נציין כי תורה זו היא הבסיס לתיאור האלקטרון כ"ענן אלקטרוני". כלומר, יהיה זה שגוי להמשיך ולהציג את האלקטרון כחלקיק הנע במסלול מוגדר, כיוון שאין למדענים כיום שום מידע לגבי מיקום מדויק או מסלול תנועה מדויק של האלקטרון באטום. לאור זאת נתייחס לשני מונחים מרכזיים שמאפשרים להתייחס לתיאור האלקטרון באטום: 1. כמות האנרגיה שיש לאלקטרון, המוגדרת כרמת אנרגיה. ככל שהאנרגיה של אלקטרון גבוהה יותר, ההסתברות למצוא אותו קרוב לגרעין היא קטנה יותר. מכאן שרמת האנרגיה של אלקטרון כלשהו אינה מעידה על מיקומו אלא על כמות האנרגיה המיוחסת לו, שעל פיה ניתן להסיק על המרחב סביב הגרעין שבו יש סיכוי למצוא אותו. 2. ענני אלקטרונים המתארים את המקומות במרחב האטומי שבהם יש סיכוי למצוא אלקטרון בעל אנרגיה מסוימת. הצורות המרחביות המוגדרות הללו- מכונות אורביטלים. ענן אלקטרוני יכול להיות אורביטל אחד )כמו במקרה של אטום המימן( או מספר אורביטלים חופפים )כמו באטום הכלור(. נדגיש כי במודל האטום, המיוצג באיור 1, הנקודות אינן מייצגות אלקטרונים ולכן אין משמעות לנקודה בודדת. הצפיפויות השונות של הנקודות במרחב מתארות את הסיכויים למצוא אלקטרון בעל אנרגיה מסוימת במקום נתון. איור 1: מודל האטום המקובל כיום

3 אז איך כל זה קשור לקשר שבין שני אטומים? גז הארגון הופך לנוזל בטמפרטורה של 186º- C. מה מחזיק יחד אטומי ארגון רבים במצב צבירה נוזל? לצורך הפישוט נתייחס לשני אטומי ארגון בלבד. באופן הסתברותי, ענן אלקטרוני לא נמצא באופן קבוע במצב סימטרי סביב הגרעין, כפי שנראה באיור 1. כאשר נוצרים עיוותים בענן האלקטרוני, נוצר צד אחד הטעון במטען חשמלי חיובי וצד שני הטעון במטען חשמלי שלילי )ראו איור 2(. במודל זה ממוקם גרעין האטום בכל המצבים במקום קבוע - על הקו העובר בין האטומים. במצבים א, ג, ו-ה ישנו פיזור סימטרי של הענן האלקטרוני ביחס לגרעין. לעומת זאת, במצבים ב ו-ד ענני האלקטרונים מעוותים כך שגרעין האטום אינו במרכזו. כאמור, כתוצאה מכך נוצר באטום קיטוב חשמלי זמני/רגעי המכונה דו-קוטב רגעי )או דיפול רגעי( כמתואר באיור 3. באיור ניתן לזהות קצה אחד טעון מטען חשמלי חלקי שלילי )+δ( וקצה שני הטעון מטען חשמלי חלקי חיובי )-δ(. כאשר דנים בצבר של אטומים, עיוות ענן אלקטרוני באטום מסוים עשוי לקטב אטום סמוך לו, וכך יידחה הענן האלקטרוני לכיוון הנגדי. התופעה מכונה דיפול מושרה; כלומר, דיפול רגעי באטום אחד יוצר )משרה( דיפול רגעי באטומים הסמוכים לו )ראו איור 4(. בין הדיפולים הרגעיים נוצרות אינטראקציות אלקטרוסטטיות. אינטראקציות אלה מסבירות את העובדה שהאטומים "מוחזקים" יחד בצבר. מסתבר כי ככל שמדובר באנרגיה, המצב ה"קשור" הוא בדרך כלל יציב יותר מהמצב ה"לא קשור". בהמשך נשוב ונתייחס לנקודה זו. גם מולקולות יוצרות אינטראקציות מסוג זה לקבלת הנוזל או המוצק. אינטראקציות אלו, בין אטומים ומולקולות, מכונות אינטראקציות ואן-דר-ואלס )על שמו של המדען ההולנדי שפיתח נוסחאות לחישוב כוחות אלו(. מולקולה בודדת היא חלקיק הכולל מספר מוגדר של אטומים )שניים לפחות( הקשורים ביניהם בקשר כימי במבנה מוגדר. כל מולקולה מוגדרת על-ידי סוג האטומים שמהם )קרי, מהאטומים( היא בנויה, על ידי מספר האטומים איור 2: מצבים אפשריים של פיזור ענן האלקטרונים באטום איור 3: תיאור של אטומים מקוטבים )דו-קוטב רגעי( איור 4: דו-קוטב רגעי ודו-קוטב מושרה >קריאתביניים 23

4 מכל סוג ועל ידי המבנה הג אומטרי שלה )ראו איורים 6 5, ו- 7 (. כל אלו קובעים בין היתר את מידת הקוטביות שלה. ישנן מולקולות שאינן קוטביות ויש שהן קוטביות בדרגות שונות. מולקולות דו-אטומיות של כלור, חמצן ומימן - כמו גם מולקולות פחמימניות )הבנויות מפחמן ומימן( - אינן קוטביות, והאינטראקציות ביניהן דומות לאלו שבין אטומי הארגון. אולם כאשר דנים במולקולות קוטביות, כמו במולקולת מים - קיים בנוסף לקיטוב הרגעי גם קיטוב קבוע. מולקולת המים היא קוטבית )פולרית, בעלות דיפול קבוע(. אינטראקציות אלו הן חזקות יותר ובנוסף להן, קיימים גם קשרי מימן בין מולקולות המים, ובהם נדון בהמשך. איור 5: מודל ממלא מרחב של מולקולת כלור איור 6: מודל כדור-מקל של מולקולת מים סיכום ביניים: האינטראקציות האלקטרוסטטיות שפועלות בין פלוסים למינוסים )בין מטענים חשמליים חיוביים לשליליים( - הן ההסבר המדעי ל"כוח" שמחזיק יחד אטומים ומולקולות. הן למעשה ההסבר הכללי ביותר לקשר הכימי. בשלב זה, לאחר שהכרנו קישור כימי מסוג ואן-דר-ואלס, אפשר להמשיך ולהעמיק; נבחן את העקרונות הפיזיקליים הבסיסיים שבאמצעותם ניתן לאפיין ולהסביר סוגי קישור שונים. מה קורה כאשר שני אטומי מימן מתקרבים זה לזה? אטום המימן בנוי מפרוטון אחד ומאלקטרון אחד שנע בסביבתו. כאשר שני אטומי מימן מתקרבים זה לזה עד לכדי מרחק מסוים ביניהם, כל אחד משני האלקטרונים מתחיל להימשך גם אל הפרוטון של האטום השני. בתהליך ההתקרבות מתהווים גם כוחות דחייה חשמליים בין האטומים: שני האלקטרונים מתחילים לדחות זה את זה, ושני הפרוטונים דוחים זה את זה. כשהאטומים נמצאים במרחק מסוים זה מזה, סך כל כוחות המשיכה החשמליים וסך כל כוחות הדחייה החשמליים משתווים בגודלם, כך ששקול הכוחות הוא אפס. במצב זה ה"מערכת", כלומר, זוג אטומי המימן, נמצאים במצב יציב שבו מתקיים איזון בין כוחות הדחייה לבין כוחות המשיכה. מדוע "כדאי" למערכת להישאר בנקודת האיזון? כלומר, כיצד ניתן להסביר את יציבות המערכת במונחים של אנרגיה? בתרשים מספר 8 ציר ה- X מתאר את המרחק בין שני הגרעינים )שני הפרוטונים במקרה של המימן( של שני אטומי המימן מאפס ועד לאינסוף ) (; ציר ה- Y מתאר את האנרגיה של המערכת )במקרה זה שני אטומי המימן(. האנרגיה של מערכת המורכבת משני אטומים תלויה במרחק ביניהם. איור 7: מודל של מולקולת אספירין >קריאתביניים 24

5 איור 8: שינויי האנרגיה כפונקציה של המרחק בין שני אטומי מימן נתייחס להלן לשלושה מצבים המתוארים בתרשים: 1. ממרחק אינסופי בין האטומים ועד לנקודת המינימום של הגרף כשהמרחק בין שני הגרעינים )ראו את החלק הימני ביותר של הגרף( הוא גדול, כוחות המשיכה והדחייה החשמליים שבין האטומים זניחים לחלוטין. כשהמרחק ביניהם קטן יותר, פועלים כוחות משיכה חשמליים )בין כל אחד משני האלקטרונים לבין שני הגרעינים( וכוחות דחייה חשמליים )בין אלקטרון לאלקטרון ובין גרעין לגרעין(. בשלב זה, כשהאטומים ממשיכים להתקרב זה לזה, ניתן להסיק כי כוחות המשיכה גדולים יותר מכוחות הדחייה. התקרבות זו מלווה בפליטת אנרגיה המבוטאת בירידה בגרף עד למרחק שבו כוחות הדחייה משתווים לכוחות המשיכה. 2. נקודת המינימום בגרף בנקודת המינימום של הגרף מתקיים מאזן בין כוחות המשיכה לכוחות הדחייה; שקול הכוחות הוא אפס - המערכת נמצאת במינימום אנרגיה. הקשר בין שני האטומים מוגדר כיציב. יצירת הקשר הייתה כרוכה בפליטת כמות מסוימת של אנרגיה מהמערכת. אנרגיה זו מכונה אנרגיית הקשר, וזו גם האנרגיה הדרושה לפירוקו של הקשר. המרחק בין הגרעינים של אטומי המימן בנקודת המינימום מכונה אורך הקשר. בנקודת האיזון המערכת יציבה מבחינה אנרגטית כיוון שבמצב זה הרחקת האטומים זה מזה או קירוב האטומים זה לזה - הם פעולות שדורשות השקעת אנרגיה. 3. מנקודת המינימום של הגרף ועד למרחק הקטן מאורך הקשר בחלק זה של הגרף מתואר מצב שבו המרחק בין שני הגרעינים קטן יותר מזה שקיים בנקודת המינימום. במצב זה כוחות הדחייה גדולים יותר מכוחות המשיכה, ולכן נדרשת אנרגיה כדי לקרב את שני האטומים זה לזה. חשוב לציין שגרף האנרגיה מתאר באופן סכמתי כל זוג אטומים שמתקרבים זה לזה ליצירת קשר. מהגרף ניתן להסיק שפירוק קשר כימי הוא תהליך שדורש אנרגיה, ואילו בתהליך שבו נוצר קשר כימי נפלטת אנרגיה. במקרה של שני אטומי מימן שיוצרים קשר לקבלת מולקולת מימן, מתהווה אורביטל מולקולרי, כלומר, שני האלקטרונים משותפים לשני האטומים ונמשכים בו זמנית לשני הגרעינים )ראו איור 9(. הקשר שבין שני אטומי המימן מכונה קשר קוולנטי. איור 9: מודלים להיווצרות קשר קוולנטי בין שני אטומי מימן לקבלת מולקולת מימן בשלב זה נתייחס למושג מרכזי בכימיה: אלקטרושליליות; אלקטרושליליות של אטום היא מדד כמותי לנטייה >קריאתביניים 25

6 של אטום למשוך אלקטרונים. להלן טבלה ובה ערכי אלקטרושליליות )על פי סקלת פאולינג( של יסודות אחדים )ראו איור 10(. בהתייחס לתכונה זו, ניתן להציג רצף של קשרים מהקוולנטי הטהור )כגון זה שבין שני אטומי מימן( ועד לקישור היוני שבו ההפרש באלקטרושליליות גדול במיוחד. הערה חשובה: הדיון הוא על שני אטומים בלבד, וללא התייחסות לגורמים הנוספים שקשורים בצבר, במבנה ובהיערכות של החלקיקים. כדוגמה לקשר קוטבי בין שני אטומים נתייחס למימן כלורי ולמימן פלואורי. כדוגמה לקשר יוני בין שני אטומים נתייחס ל"מולקולת" נתרן כלורי בודדת במצב הגזי )לא מדובר על גביש מלח בישול!(. מסתבר שאת כל סוגי הקישור הקיימים ניתן להסביר באמצעות אותם עקרונות ומושגים שצוינו לעיל. כלומר, לקשרים שבין שני אטומים כלשהם נמדדו באופן אמפירי ערכים של אנרגיית קשר ואורך קשר שהם ספציפיים לזוג האטומים הנמדד; את כל הקשרים ניתן להסביר כנקודת האיזון בין כוחות המשיכה לבין כוחות הדחייה שמתבטאת במינימום בגרף האנרגיה. נתייחס גם לקשרי המימן וגם לאינטראקציות ואן-דר- ואלס כדי "לפרוס" בפניכם את הסקלה הרחבה של סוגי הקשרים, אגב שימת דגש על חוזקי הקשרים כפי שניתן לראות באיור 11. שימו לב: הסקלה מתייחסת לקשר בין שני אטומים במצב הגזי! בשלב זה, לא נדון בהרחבה בקשר מימני, נציין רק שקשר זה הוא ייחודי, כיוון שהוא נוצר בין מימן "החשוף" כמעט לגמרי מאלקטרונים )כי הוא קשור בקשר קוולנטי לאטום אלקטרושלילי מאוד(, לבין "חלקיק" נוסף בעל אלקטרושליליות גבוהה הטעון מטען חלקי שלילי. כדוגמה לקשר כיווני, נציג את המודל הבא המתאר שתי מולקולות מים הקשורות זו לזו באמצעות קשרי מימן )ראו איור 12(. הקשר המימני הוא כיווני, כי ישנה העדפה להיערכות מסוימת במרחב: במצב היציב ביותר גרעין אטום המימן נמצא על קו ישר בין שני הגרעינים של שני אטומי חמצן )במקרה זה(. איור 10: ערכי אלקטרושליליות ליסודות אחדים על פי סקלת פאולינג איור 12: קשר מימני בין שתי מולקולות מים איור 11: קשרים שונים )בין שני אטומים( המדורגים על-פי חוזקם >קריאתביניים 26

7 מהו המשותף ומהו השונה בין הקשרים הכימיים? לזה, כוחות המשיכה גדולים מכוחות הדחייה עד לנקודת האיזון. במהלך ההתקרבות לא נוצר אורביטל משותף, בכל המקרים שבהם שני אטומים מתקרבים זה לזה, ניתן ואין מעבר של אלקטרון מאטום לאטום. כלומר, בקשר להכליל ולומר שעד לנקודת האיזון כוחות המשיכה גוברים זה האלקטרונים הערכיים של כל אחד משני האטומים על כוחות הדחייה, ולכן תהליך ההתקרבות של האטומים מתוארים באותו אופן גם לאחר שנוצר הקשר, והקשר זה לזה נמשך עד ששקול הכוחות הוא אפס. מוגדר על פי אנרגיה ואורך ספציפיים. כאשר הקשר נוצר בין שני אטומים זהים, הוא קשר קוולנטי למעשה, את כל סוגי הקשרים שתוארו עד כה ניתן להגדיר באמצעות אורך קשר אופייני הנמדד בנקודת האיזון, וכן באמצעות אנרגיית הקשר שנפלטה בזמן יצירתו של הקשר. ובכל זאת, על אף המשותף הרב בין כל סוגי הקשרים, ישנם מאפיינים שהופכים את הקשרים לשונים זה מזה, ולפיכך מגוון החומרים, התכונות והתופעות בעולמנו הוא עצום ומרתק. להלן דוגמאות למאפיינים השונים של הקשרים הכימיים: טהור - ניתן לומר שבמהלך ההתקרבות של האטומים זה לזה, הולך ומתהווה אורביטל מולקולרי המתאר הסתברות סימטרית למציאת זוג אלקטרונים קושר סביב כל אחד מגרעיני האטומים הקשורים. המקרה הקיצוני ביותר על הרצף שבין הקשר הקוולנטי הטהור לקשר היוני, הוא קשר יוני שבו ההפרש בערכי האלקטרושליליות בין שני האטומים הוא גדול יחסית. גם כאשר שני האטומים כלור ונתרן מתקרבים זה לזה, כוחות המשיכה ביניהם חזקים יותר מכוחות הדחייה. כל לכל קשר נמדדו או חושבו אנרגיה ואורך אופייניים שמבטאים כמותית את השוני בחוזקי הקשרים. ישנם קשרים שבהם מעורבים ומשתתפים האלקטרונים הערכיים במידה זו או אחרת, כגון קשר קוולנטי, קשר קוטבי, קשר יוני וקשר מימני. בין יתר הגורמים, השוני במידת השיתוף -הוא זה שעושה את ההבדל. קשרי הואן-דר-ואלס נוצרים כתוצאה מכוחות משיכה חשמליים בין דיפולים רגעיים הנובעים מפיזור לא אחיד של ענני האלקטרונים על פני האטומים, אולם אין שיתוף של אלקטרונים ערכיים בין שני האטומים. ישנם קשרים כיווניים כאלה שניתן לייחס להם העדפה גיאומטרית מסוימת בהשוואה לקשרים שאינם כיווניים. לדוגמה, קשר קוולנטי וקשר מימני הם כיווניים, בעוד שקשר ואן-דר-ואלס אינו כיווני. על כך לא הרחבנו במאמר זה. זה קורה עד לנקודת האיזון שבה הכוחות משתווים, ולכן שקול הכוחות הוא אפס. בנקודה זו קיים קשר יוני יציב בין האטומים. במקרה זה, ניתן לומר שבמהלך ההתקרבות של האטומים זה לזה, אלקטרון הערכיות של הנתרן עובר בהדרגה לסביבתו של אטום הכלור שאליו הוא נמשך בעוצמה רבה יותר; בסופו של תהליך היווצרות הקשר בנקודת האיזון ניתן לתאר זוג יונים הקשורים יחד, ולהם נמדדו אנרגיית קשר ואורך קשר. ישנם מקרים שבהם קיים הפרש באלקטרושליליות בין שני האטומים שיוצרים קשר, אבל אין מעבר מלא של אלקטרון מאטום לאטום. במקרים אלה ניתן לומר כי בתהליך ההתקרבות של האטומים זה לזה נוצר אורביטל מולקולרי שאינו סימטרי, כלומר, נוצר קשר קוולנטי קוטבי. האורביטל מתאר מצב שבו יש סיכוי למצוא את זוג האלקטרונים הקושרים בסביבתו של אחד משני האטומים שבעדיפות, ותמיד יהיה זה האטום בעל האלקטרושליליות הגבוהה יותר. כאמור, ייתכן גם קשר ואן-דר-ואלס בין שני אטומים. בתהליך שבו שני אטומי ארגון, למשל, מתקרבים זה >קריאתביניים 27

8 חלק ב' - היבט פדגוגי-דידקטי האם, מתי וכיצד ניתן לשלב את המושג קשר כימי בהוראת מו"ט בחט"ב? בכיתה ז', במסגרת הוראת המודל החלקיקי של החומר, תלמידים לומדים על כך שבין החלקיקים קיימים כוחות. בשלב זה, כיוון שהתלמידים עדיין לא לומדים על מבנה האטום, לא ניתן להתייחס באופן משמעותי למהות הכוחות הללו. על אף זאת, אם תלמידים שואלים על מהות הכוחות )האם אלו כוחות גרביטציוניים? האם אלו כוחות גרעיניים?(, מובן שרצוי וחשוב להסביר כי מדובר בכוחות חשמליים מסוג משיכה ודחייה הנובעים מקיומם של חלקיקים - אלקטרונים ופרוטונים - בעלי מטען חשמלי באטום. מובן שמדובר בתשובה ברמה הצהרתית, אך בשלב זה היא עשויה להיות מספקת. ניתן לספק הסברים - שטחיים או מעמיקים - לתלמידים מתקדמים, מצטיינים וכן לתלמידי כיתה ח' שכבר למדו על החלקיקים התת-אטומיים ומתעניינים בנושא, ולהפנות אותם לחומרי לימוד מתקדמים ולהמחשות מצוינות באתרי אינטרנט שונים כדוגמת אלה המשולבות בהמשך. כיצד נסביר בפשטות את המושג "קשר כימי" לתלמידי חט"ב שלמדו על מבנה האטום? אנו מציעים שתי גישות אפשריות להתייחסות לקשר הכימי בשלב זה: גישה אחת, קצרה והצהרתית יותר, ממליצה להתייחס לקשר הכימי ברמה הכללית ביותר ולנצל את ההסבר על אינטראקציות ואן-דר-ואלס כהסבר פשוט להתקרבות וליצירת קשרים בין אטומים ומולקולות. כלומר, התמקדות בתיאור דיפולים רגעיים באטומים ובמולקולות, כך שהקטבים החיוביים והשליליים נמשכים זה לזה ובו- זמנית מתקיימים גם כוחות דחייה. הפעילות הממוחשבת הבאה מומלצת לתלמידים להבנת האינטראקציות בין פלוסים למינוסים רגעיים: פעילות ברשת - אינטראקציות ואן-דר-ואלס היכנסו לקישור הזה: LONDOND/LONDOND.html אנימציה זו מתארת היווצרות דו-קטבים רגעיים באטומים בודדים. 1. תארו את מה שאתם רואים. 2. לחצו על הכפתור המצוי מימין למטה density(.)show eletron במה אתם מבחינים? 3. לחצו על הכפתור.alter distribution מה משמעות הסימול +δ והסימול -δ? 4. מה קורה כאשר לוחצים על הכפתור?affect on near neighbor מהו ההסבר לתופעה זו? האם זכור לכם כיצד כינינו תופעה זו? למעשה, על פי גישה זו, יש לתת מענה לתלמידים מתקדמים ומתעניינים ברמה של מהות הכוחות ללא כניסה עמוקה למושגים ולעקרונות הקשורים בתהליך היווצרות הקשר. כלומר, יש להתמקד בעיוותים של ענני האלקטרונים באטומים ובמולקולות, שבגינם החלקיקים נמצאים יחד בנוזל ובמוצק. יש לזכור כמובן שההסבר הזה אינו "מכסה" את כל סוגי הקישור. כאשר מדובר ביונים - הקשר הוא בין מטענים חשמליים מלאים ולא חלקיים, וכאשר מדובר בקשרים קוולנטיים )טהורים או קוטביים(, מדובר במנגנון קישור מורכב הרבה יותר, שבו קיים שיתוף מלא או חלקי של אלקטרונים. הגישה השנייה, העמוקה יותר, משלבת את המושגים והעקרונות הבסיסיים המשותפים לכל סוגי הקישור, על בסיס נקודת האיזון, דנה בגרף האנרגיה ובמושגים אנרגיית קשר ואורך קשר. מוצעות בזאת שתי פעילויות: >קריאתביניים 28

9 לאחר הצגת גרף האנרגיה באופן כללי, מומלצת הפעילות הזו: אנלוגיית הקפיץ להמחשת היציבות האנרגטית בנקודת האיזון דמיינו לעצמכם שני כדורים מחוברים ביניהם באמצעות קפיץ )ראו איור 13(. במצב שבו הקפיץ רפוי, שקול הכוחות הפועלים עליו הוא אפס. במצב זה, שבו הקפיץ רפוי - אם נרצה להרחיק את שני הכדורים זה מזה, תידרש אנרגיה למתיחת הקפיץ. אם נרצה לקרב את הכדורים זה אל זה, תידרש אנרגיה לשם כיווצו של הקפיץ. איור 13: קפיץ פעילות ברשת - "כשאטום פוגש אטום" היכנסו לקישור הזה: bor/bor.html 1. עקבו אחר כפתורי ההפעלה השונים. בחלק מהאנימציות תוכלו לשמוע הסברים מלווים על-ידי לחיצה על כפתור הרמקול. 2. הסבירו במילים שלכם מה קורה לכוחות הפועלים בין האטומים, כאשר האטומים מתקרבים זה אל זה )כפתור F(. 3. הסבירו במילים שלכם מה קורה לאנרגיה של האטומים, כאשר הללו מתקרבים זה אל זה )כפתור E(. 4. לחצו על כפתור r והסבירו מדוע לדעתכם "כדאי" למערכת להישאר בנקודת האיזון. לסיכום במאמר זה הדיון התמקד במהות הקשר הכימי - ולכן ההתייחסות היתה למגוון קשרים בין שני אטומים במצב הגזי ולא בקישור בחומר עצמו )כלומר בצבר, שנהוג לכנותו )bulk שהוא מורכב יותר וכולל גורמים נוספים המשפיעים על הכוחות בין החלקיקים, כמו היערכות במרחב למשל. המושג קשר כימי מתייחס לכוחות החשמליים הפועלים בין אטומים והגורמים להם להישאר צמודים זה לזה במצב שהוא יציב יחסית לזה של אטומים בודדים. לפיכך, פירוק קשר כימי הוא תהליך שדורש אנרגיה, ואילו בתהליך שבו נוצר קשר כימי נפלטת אנרגיה. קיימים סוגי קשרים שונים בין האטומים בחומרים השונים )כגון קשר קוולנטי, קשר קוטבי, קשר יוני וקשרי מימן(, וההבדלים ביניהם מתבססים, בין היתר, על מידה שונה של שיתוף האלקטרונים - משיתוף מלא של אלקטרונים )קשר קוולנטי( ועד למעבר של אלקטרונים ליצירת יונים )קשר יוני(. הקשרים הכימיים בין חלקיקי החומר, מאפיניהם והמנגנון המסביר את המאפיינים הללו, נמצאים בחזית המחקר המדעי ברחבי העולם ובארץ; הקישור הכימי הוא תחום מרתק ומפתיע ומודלים חדשים מפותחים ונחקרים במעבדות רבות, כיום ובוודאי גם בעתיד. >קריאתביניים 29

10

קשרים בעולם החומרים מבנה האטום הגדרות: )זניחה( 35 מספר המסה מסת החלקיק 17 המספר האטומי

קשרים בעולם החומרים מבנה האטום הגדרות: )זניחה( 35 מספר המסה מסת החלקיק 17 המספר האטומי קשרים בעולם החומרים מבנה האטום האטום בנוי מגרעין שבו פרוטונים, נויטרונים ואלקטרונים שנעים סביבו. החלקיק פרוטון נויטרון אלקטרון 1 0 1+ מטען החלקיק 0.0018 )זניחה( 1 1 מסת החלקיק )ביחידות אטומיות( הגדרות

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

בילטוג הדידיו ןוזדיוולומ תירוא הבשחמל רמוח א י " התיכל יעדמ : ץועיי גרבנזור היליטוא 'ץיבצק הרובד ר"ד הימיכב לוגרת רפס השדחה םידומילה תינכת יפל ל" 3 חי

בילטוג הדידיו ןוזדיוולומ תירוא הבשחמל רמוח א י  התיכל יעדמ : ץועיי גרבנזור היליטוא 'ץיבצק הרובד רד הימיכב לוגרת רפס השדחה םידומילה תינכת יפל ל 3 חי אורית מולווידזון וידידה גוטליב חומר למחשבה לכיתה י"א ייעוץ מדעי: אוטיליה רוזנברג ד"ר דבורה קצביץ' ספר תרגול בכימיה לפי תכנית הלימודים החדשה 3 יח"ל מוציאים לאור: דוד רכגולד ושות' חברה בע"מ א"ת חולון טלפון:

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU ה. מבוא להנדסת חומרים- פתרונות פרק (מורחב): קשרים בין אטומיים איזוטופים- אטומים של אותו יסוד, אשר הם בעלי מסות שונות.. מסות השונות נובעות ממספר שונה של נויטרונים בגרעין. היסוד נקבע עפ"י מספר הפרוטונים

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי בשנת 1784 מדד הפיזיקאי הצרפתי שארל קולון את הכוח השורר בין שני גופים הטעונים במטענים חשמליים ונמצאים במנוחה. q הנמצאים במרחק r זה q 1 ו- תוצאות המדידה היו: בין שני מטענים חשמליים

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה.

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה. U אלקטרומגנטית צורה של העברת אנרגיה Uקרינה שבה שדה חשמלי ומגנטי נעים כגלים דרך תווך. גל מורכב מ- crests פסגות, הנקודות הגבוהות ביותר של הגל מעל הקו המרכזי, ומ-,troughs הנקודות הנמוכות ביותר של הגל מהקו

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס היסודות השונים הקיימים בטבע והיסודות שנוצרו באופן מלאכותי עשויים מאטומים האטומים בנויים מגרעין ומאלקטרונים שנעים סביב הגרעין. הגרעין עצמו

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען

Διαβάστε περισσότερα

.(radiation אלקטרומגנטית. רתרפורד).

.(radiation אלקטרומגנטית. רתרפורד). מודל בור של אטום המימן מודל הקודם: מודל רתרפורד. גרעין מזערי בגודלו המכיל נויטרונים ופרוטונים. אלקטרונים מסתובבים במעגלים סביב הגרעין.orbits האטום מקיים חוקי הפיסיקה הקלאסיים. כישלונות הפיסיקה הקלאסית:

Διαβάστε περισσότερα

חלקיקי האטום אטומוס האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים.

חלקיקי האטום אטומוס האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים. מבנה האטום חלקיקי האטום אטומוס ביוונית: בלתי ניתן לחלוקה האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים. הגרעין מהווה חלק קטן מנפח האטום. הוא חלל ריק, בו נעים האלקטרונים.

Διαβάστε περισσότερα

תשס"ז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 ס"מ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10

תשסז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 סמ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10 Q 0 חוק קולון: שאלות מהחוברת: שאלה : פיזיקה למדעי החיים פתרון תרגיל 5 חוק קולון,שדה חשמלי ופוטנציאל חשמלי ו- Q 5 0 Q Q 3 ס"מ חשב את הכוח החשמלי הפועל בין שני מטענים נקודתיים הנמצאים במרחק 3 ס"מ זה מזה.

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

צפיפות האלקטרונים במולקולת מים :

צפיפות האלקטרונים במולקולת מים : מולקולת המים : 2 היאHO אבל אטומי המימן של כל מולקולה מתחלפים כל הנוסחה למולקולת המים הזמן בתהליכים של, Protonation / deprotonation זמן המנוחה הממוצע הוא בערך 1 מיליונית שניה, למרות שזהו זמן קצר הוא ארוך

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים בשיעור הקודם עסקנו רבות במוליכים ותכונותיהם, בשיעור הזה אנחנו נעסוק בתכונה מאוד מרכזית של רכיבים חשמליים. קיבול המטען החשמלי. את הקיבול החשמלי נגדיר

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2 לקט תרגילי חזרה בנושא אלקטרוסטטיקה מבנה אטו, חוק קולו. א) נתוני שני איזוטופי של יסוד ליטיו 3 Li 6 : ו. 3 Li 7 מהו הבדל בי שני האיזוטופי? מה משות ביניה? ) התייחס למספר אלקטרוני, פרוטוני וניטרוני, מסת האיזוטופ

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1. x L שאלה 2 (8 נקודות) שאלה 3. עבור.0<x<6m הסבר. (8 נקודות)

שאלה 1. x L שאלה 2 (8 נקודות) שאלה 3. עבור.0<x<6m הסבר. (8 נקודות) שאלות ממחשב שלי שאלה 1 תלמיד הכין מערכת למדידת מטענים חשמליים. הוא לקח שני כדורים מוליכים קטנים זהים. את האחד הוא תלה בקצה חוט שאורכו L, ואת השני הצמיד לקצה של מוט. הוא התקין את המערכת כך ששני הכדורים

Διαβάστε περισσότερα

אטומים. n p. מול - מספר אבוגדרו 6.02x10 23 = N A חלקיקים. E n -Z 2 /n 2 (n ' > n) ΔE= Z 2 R(1/n 2-1/n '2 ) :(n ' = I.E.

אטומים. n p. מול - מספר אבוגדרו 6.02x10 23 = N A חלקיקים. E n -Z 2 /n 2 (n ' > n) ΔE= Z 2 R(1/n 2-1/n '2 ) :(n ' = I.E. ל( מבוא לכימיה - 2007 סיכום סיכמה: סתיו עופר על בסיס הדפים שחולקו בהרצאות של ד"ר גילה נוטסקו אטומים סימון יסוד: A Z X Z מספר אטומי: n p (מס. הפרוטונים) קובע את זהות האטום A מספר מסה (מסה מולרית): n p n+

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשע"ז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשעז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: דר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט פתרון מוצע לבחינה ב_ מועד קיץ תשע"ז, חודש יולי שנה 7102 מספר שאלון: 87409 81979, מחברים : כימיה כללית גב' קלאודיה אלזהולץ, מכללת אורט בראודה כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט חלק א: כימיה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית הפונציאל החשמלי בעבור כל שדה וקטורי משמר ישנו פוטנציאל סקלרי המקיים A = φ הדבר נכון גם כן בעבור השדה החשמלי וניתן לרשום E = φ (1) סימן המינוס

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

A X. Coulomb. nc = q e = x C

A X. Coulomb. nc = q e = x C תוכן ) חוק קולון... ( זרם חשמלי... 3 3) מעגלי זרם... 4 שדה חשמלי ופוטנציאל... 5 (4 מתח (5 ופוטנציאל... 6 שדה מגנטי... 7 השראה אלקטרומגנטית... 9 (6 (7 ( ים חוק קולון נוקלאונים אטום סימון האטום חלקיקי הגרעין

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה undewa@hotmail.com גירסה 1. 3.3.5 פיסיקה תיכונית חשמל חלק ראשון אלקטרוסטטיקה מסמך זה הורד מהאתר.http://undewa.livedns.co.il אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

כימיה כללית ואורגנית חוג: סיעוד

כימיה כללית ואורגנית חוג: סיעוד כימיה כללית ואורגנית חוג: סיעוד מרצה:ד"ר חנה בכר-ל וי חישובית פיס יקל י ת כימיה ביוכימ יה חומרים מקור חי (אורגנ יז מים) או רגנית אי-אורגנ ית תרכובות הפחמן סי נט תי מינרל ים O H 2 N CH C OH CH 2 HN מיצלות

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

www.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה כימייה כללית קשרים כימיים הקשר הכימי התוך מולקולרי העיקרי הוא הקשר הקוולנטי

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 13 הזרם. נקודות) /V (1/Volt)

שאלה 13 הזרם. נקודות) /V (1/Volt) שאלה 13 למקור מתח בעל כא"מ ε והתנגדות פנימית לכל נורה התנגדות הזרם. L. בפתרונך הנח כי ההתנגדות r מחוברות במקביל n נורות זהות. L א. רשום ביטוי של מתח הדקי המקור V באמצעות, r ε, קבועה ואינה תלויה בעוצמת

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5. דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

1 חמד"ע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס "ט פיתרון תשס"ט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק

1 חמדע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס ט פיתרון תשסט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק ל 3 1 חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי פיתרון ב ח י נ ה ב כ י מ י ה ב מ ת כ ו נ ת ב ג ר ו ת השלמה מ- - 5 יחידות לימוד תשס"ט - 2009 פרק ראשון - פרק חובה (50 נקודות) תרמודינמיקה ושיווי משקל חמצון-חיזור ענה על אחת

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות 1856 1 פיסיקה כללית לתלמידי ביולוגיה 774 פיסיקה כללית : חשמל ואופטיקה לתלמידי ביולוגיה חשמל ואופטיקה 774, תשס"ו - פתרונות 1 מטענים, שדות ופטנציאלים (5) ו- am µc נגדיר d האלכסון בין הקודקודים B המרחק בין

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0 - מרים כרמי שאלה 1 נתונות שתי תגובות כימיות )1( ו-) 2 ) 1. N2(g) + 2O2(g) 2NO2(g) 2. N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g) הערך את השינוי באנטרופיה של המערכת בכל אחת מהתגובות הנתונות. הסבר את תשובתך ברמה מיקרוסקופית.

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

שאלה. משקולת שמסתה 2kg = m תלויה במנוחה על חוט שאורכו l, = 1m המחובר לתקרה. )ראו תרשים(

שאלה. משקולת שמסתה 2kg = m תלויה במנוחה על חוט שאורכו l, = 1m המחובר לתקרה. )ראו תרשים( שאלה משקולת שמסתה 2kg = תלויה במנוחה על חוט שאורכו l, = 1 המחובר לתקר )ראו תרשים( מצאו את הכח T סטודנט הזיז את המשקולת בזווית = 10 α מן האנך )נקודה A בתרשים( והרפה, המסה חזרה לנקודה הנמוכה ביותר )נקודה

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A =

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A = פוטנציאל חשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בפיסיקה למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח שהעבודה שהוא מבצע על גוף לאורך דרך אינה תלויה במסלול שנבחר בין נקודת ההתחלה לבין נקודת הסיום,

Διαβάστε περισσότερα

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א הוראות לנבחן

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשעא הוראות לנבחן חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי בחינה בכימיה במתכונת בגרות השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א -2011 הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה וחצי מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. פרק ראשון פרק שני סה"כ 50 נקודות

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשסז. V=ε R מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα