i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και"

Transcript

1 Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση ισορροπίας τους, ώστε τα νήµατα να σχηµατίζουν µε την κατακόρυφη διεύθυνση την ίδια γωνία φ και τα αφήνουµε ελεύθερα, οπότε τα σφαιρίδια συγκρούονται στην θέση ισορροπίας τους. Eάν η κρούση των δύο σφαιριδίων είναι ελαστική, να βρείτε: i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και ii) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε το σφαιρίδιο µάζας να ακινητοποιείται αµέσως µετά την κρούση. Ποια είναι στην περί πτωση αυτή η µέγιστη εκτροπή από την κατακόρυφη διεύθυνση του νήµατος που συγκρατεί το σφαιρίδιο µάζας 1, µετά την κρούση; ΛΥΣΗ: i) Κατά το πρόβληµα στις αρχικές θέσεις των σφαιριδίων τα νήµατα σχηµατίζουν την ίδια γωνία φ µε την κατακόρυφο διεύθυνση, οπότε οι ταχύτη τες µε τις οποίες φθάνουν ταυτόχρονα στο κατώτατο σηµείο Κ των τροχιών τους είναι αντίθετες, το δε κοινό τους µέτρο v θα βρεθεί εάν εφαρµόσουµε για το καθένα από αυτά το θεώρηµα διατήρησης της µηχανικής ενέργειας, Έτσι θα έχουµε την σχέση: Σχήµα = v / - g(l - L"#$) v = gl(1 - "#$)

2 v = 4gLµ (" / ) v= glµ (" / ) (1) Επειδή µετά την κρούση τα σφαιρίδια φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις, οι ταχύτητές τους αµέσως µετά την κρούση αντιστρέφονται (σχήµα 1) και συµφω να µε την αρχή διατήρησης της ορµής θα ισχύει η σχέση: 1 v - v = - 1 v+ v 1 v = v 1 / = 1 () ii) Aς δεχθουµε ότι οι µάζες 1, των δύο σφαιριδίων έχουν τιµές που εξασ φαλίζουν ότι το σφαιριδιο µάζας αµέσως µετά την κρούση ακινητοποιείται. Eάν v 1 είναι η ταχύτητα του σφαιριδίου µάζας 1 αµέσως µετά την κρούση (σχήµα ), τότε σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ορµής για το σύστηµα των δύο σφαιριδίων θα έχουµε την σχέση: 1 v - v = 0-1 v 1 v 1 = ( - 1 )v / 1 (3) Σχήµα Εξάλλου επειδή η κρούση των δύο σφαιριδίων είναι ελαστική, η συνολική κινητική τους ενεργειά δεν µεταβάλλεται και αυτό µας επιτρέπει να γράψουµε την σχέση: 1 v + v = v 1 1 (3) v + v = 1 v 1 1 v + v = 1 ( - 1 ) v / = ( - 1 ) / = = / 1 = 3 (4) Eάν φ 1 είναι η µέγιστη εκτροπή του νήµατος που συγκρατεί το σφαιρίδιο µάζας 1 µετά την κρούση, τότε σύµφωνα µε το θεώρηµα διατήρησης της µηχανικής ενέργειας θα ισχύει η σχέση: 1 v 1 (3) - 1 g(l - L"#$ 1 ) = v 1 = gl(1 - "#$ 1 )

3 (1).(4) ( - 1 ) v / 1 = 4gLµ (" 1 / ) (3 1-1 ) 4gLµ (" / )/ 1 = 4gLµ (" 1 / ) µ (" 1 / ) = µ(" / ) P.M. fysikos Δύο δίσκοι Δ 1 και Δ µε αντίστοιχες µάζες 1 και είναι στερεωµένοι στις άκρες ενός κατακόρυφου ιδανικού ελα τηρίου σταθεράς k. Το σύστηµα ισορροπεί ώστε ο δίσκος Δ να εφά πτεται σε οριζόντιο έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήµα (3). Εφαρµό ζουµε στο κέντρο του δίσκου Δ 1 κατακόρυφη δύναµη µε φορά προς τα κάτω, της οποίας το µέτρο έχει επιλεγεί, ώστε αν το σύστηµα αφε θεί ελεύθερο ο δίσκος Δ µόλις να χάνει την επαφή του µε το οριζόν τιο έδαφος. i) Nα βρείτε σε συνάρτηση µε τον χρόνο τον ρυθµό µεταβολής της ορ µής και της κινητικής ενέργειας του δίσκου Δ 1. ii) Nα βρείτε σε συνάρτηση µε τον χρόνο την δύναµη που δέχεται ο δίσκος Δ από το έδαφος. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας. ΛYΣH: i) i) Πριν την εφαρµογή της δύναµης F ο δίσκος Δ 1 ισορροπούσε στην θέση Ο (στάθµη ε 0 ) και το ελατήριο ήταν συµπιεσµένο κατά α από την φυσική του κατάσταση και ισχύει η σχέση: 1 g = kα α = 1 g/k (1) Σχήµα 3 Σχήµα 4 Όταν επί του δίσκου Δ 1 εφαρµόζεται η δύναµη F αυτός ισορροπεί σε νέα θέση που βρίσκεται κάτω από την Ο (στάθµη ε 1 ) σε απόσταση x 0 από αυτήν (σχήµα 3)

4 και ισχύει η σχέση: F = kx 0 x 0 = F/k () Aς δεχθούµε ότι το µέτρο της δύναµης F είναι τέτοιο, ώστε όταν αυτή αποσυρ θεί ο δίσκος Δ οριακά να χάνει την επαφή του µε το οριζόντιο έδαφος. Αυτό σηµαίνει ότι ο µεν δίσκος Δ 1 εκτελεί κατακόρυφη απλή αρµονική ταλάντωση µε κέντρο ταλάντωσης το Ο και σταθερά ταλάντωσης k, ο δε δίσκος Δ ισορροπεί επί του εδάφους και την στιγµή που ο Δ 1 βρίσκεται στην ανώτατη θέση του (στάθµη ε στο σχήµα 4) η δύναµη επαφής του δίσκου Δ µε το έδαφος µηδενίζε ται. Εποµένως την στιγµή αυτή ο δίσκος Δ ισορροπεί οριακά υπό την επίδραση του βάρους του g και της δύναµης F " από το ελατήριο, δηλαδή η F " την στιγµή αυτή είναι αντίθετη του βάρους g, δηλαδή έχει φορά προς τα πάνω, οπότε το ελατήριο είναι τεντωµένο κατά β από την φυσική του κατάσταση (σχήµα 4) και θα ισχύει η σχέση: g = kβ β = g/k (3) Όµως από το σχήµα (4) προκύπτει ότι α+β= x 0, η οποία µε βάση τις σχέσεις (1), () και (3) γράφεται: 1 g k + 1 g k = F k F = ( 1 + )g (4) Aν λάβουµε ως αρχή µέτρησης του χρόνου την στιγµή που το σύστηµα αφήνε ται ελευθερο, δηλαδη την στιγµή που αποσύρεται η δύναµη F και ως θετική φόρα στην κατακόρυφη διεύθυνση την προς τα κάτω, τότε η εξίσωση κίνησης του δίσκου Δ 1 θα έχει την µορφή: () x = x 0 µ (" + #/) x = F k "# $ & % k ' (4) ) 1 ( x = ( 1 + )g k $ "#& % k ' ) (5) 1 ( Eξάλλου κάθε στιγµή ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του δίσκου Δ 1 είναι ίσος µε την συνισταµένη δύναµη που δέχεται, δηλαδή µπορουµε για τις αλγεβρικές τιµές των δύο αυτών διανυσµάτων να γράψουµε την σχέση: dp d = F(x) = -kx (5) dp d = -g( $ 1 + )"#& % k ' ) (6) 1 ( Ας δεχθούµε ότι µεταξύ των χρονικών στιγµών και +d η κινητική ενέργεια του δίσκου Δ 1 µεταβάλλεται κατά dk. Εφαρµόζοντας κατά τον χρόνο d για τον δίσκο Δ 1 το θεώρηµα έργου-ενέργειας παίρνουµε την σχέση: dk = dw F(x) = F(x)dx dk = -kxdx

5 dk d = -kx dx d = -kxv (7) όπου dx η µεταβολή του µεγέθους x κατά τον χρόνο d, v η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας του δίσκου την στιγµή και dk/d o αντίστοιχος ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου. Όµως για την αλγεβρική τιµή της ταχύτη τας του δίσκου Δ 1 ισχύει η σχέση: () v = x 0 "µ ( + #) = -x 0 "µ v = - F k k " µ $ 1 # k % (4) ' 1 & v = - g( 1 + ) k k " µ $ 1 # k % ' (8) 1 & H (7) µε βάση την (6) και (8) γράφεται: dk d = g ( 1 + ) k k " µ $ 1 # k % ' 1 & ()* " $ # k % ' (9) 1 & ii) Eπειδή στην διάρκεια της ταλάντωσης του δίσκου Δ 1 ο δίσκος Δ ισορροπεί, µπορουµε να γράψουµε για τον Δ την σχέση: F " - N + g = 0 N = F " + g (10) Σχήµα 5 όπου N η δύναµη επαφής του δίσκου Δ µε το έδαφος και F ελ η αλγεβρική τιµή της δύναµης F " που δέχεται ο δίσκος αυτός από το ελατήριο (η δύναµη F " αλ λάζει φορά στην διάρκεια που ο δίσκος Δ 1 ταλαντεύεται). Όµως ισχύει: (5) F " = 1 g + kx & F " = 1 g + g( 1 + )#$%( ' k ) + 1 *

6 oπότε η σχέση (10) γράφεται: $ N= g + 1 g + g( 1 + )"# & % k ' ) 1 ( * $ N= ( 1 + )g, 1 + "#& +, % k ' - ) / 1 (./ P.M. fysikos Oµογενής σφαίρα µάζας εφάπτεται σε οριζόντιο έδαφος και σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ στο ανώτατο σηµείο Α αυτής ενεργεί οριζόντια δύναµη F η οποία κατευθύνεται κάθετα προς τον τοίχο, οπώς φαίνεται στο σχήµα (6). Εάν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ σφαίρας-εδάφους και µεταξύ σφαίρας-τοίχου είναι n, να βρεθεί η µέγιστη τιµή του µέτρου της F, ώστε η σφαίρα να ισορ ροπεί. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας. ΛYΣH: Ας δεχθούµε ότι το µέτρο της δύναµης F έχει τιµή που εξασφαλίζει την ισορροπία της. Επί της σφαίρας εκτός από την F ενεργεί το βάρος της w, η αντίδραση του κατακόρυφου τοίχου, η οποία αναλύεται στην τριβή T 1 και στην κάθετη αντίδραση N 1 και η αντίδραση του οριζοντίου επιπέδου, η οποία Σχήµα 6 αναλύεται στην κάθετη αντίδραση N και στην τριβή T. Η µεγαλύτερη τιµή που µπορεί να λάβει το µέτρο της F αντιστοιχεί στην περίπτωση που επίκειται η ολίσθηση της σφαίρας επί του τοίχου και του εδάφους, που σηµαίνει ότι στην περίπτωση αυτή οι τριβές είναι οριακές, δηλαδή τα µέτρα τους ικανοποιούν τις σχέσεις Τ 1 =nn 1 και Τ =nn. Στην οριακή αυτή κατάσταση ισορροπίας της σφαί ρας η συνισταµένη των οριζόντιων και των κατακόρυφων δυνάµεων που δέχε ται είναι µηδενική, δηλαδή ισχύουν οι σχέσεις:

7 -F ax - T + N 1 = 0 N + T 1 - w = 0 " # F ax = -T + N 1 " w = N + T 1 nn # F ax = -nn + N 1 " w = N + nn 1 # (1) Θεωρώντας τις σχέσεις (1) ως σύστηµα µε αγνώστους τα Ν 1 και Ν, παίρνουµε από την λύση του το τις σχέσεις: N 1 = F ax + nw 1 + n και N = w - nf ax 1 + n () Εξάλλου η συνισταµένη ροπή όλων των δυνάµεων που δέχεται η σφαίρα, περί το κέντρο µάζας της C, είναι µηδενική λόγω της οριακής της ισορροπίας, δηλα δή ισχύει η σχέση: -F ax R + T R + T 1 R = 0 F ax - T 1 - T = 0 () F ax - nn 1 - nn = 0 F ax - n(f ax + nw) 1 + n - n(w - nf ax) 1 + n = 0 F ax (1 + n ) - nf ax - n w - nw + n F ax = 0 F ax (1 + n - n) = n w + nw F ax = n w + nw n(n + 1) = n - n + 1 n - n + 1 g P.M. fysikos Βαρύ σχοινί αιωρείται ελεύθερα στερεωµένο στις άκρες του Α και Β λαµβάνοντας το σχήµα µιας καµπύλης που βρίσκε ται σε κατακόρυφο επίπεδο και ονοµάζεται αλυσοειδής καµπύλη (σχήµα 7). Εάν η τάση του σχοινιού στα σηµεία στηρίξεως Α, Β και στο κατώτατο σηµείο του Κ είναι Τ Α, Τ Β και Τ Κ αντιστοίχως, µε Τ Α >Τ Κ και Τ Β >Τ Κ, να βρεθεί η µάζα του σχοινιού. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας. ΛΥΣΗ: Εξετάζοντας την ισορροπία του τµήµατος ΑΚ του σχοινιού παρατηρού µε ότι το τµήµα αυτό δέχεται το βάρος του w 1, το οποίο θεωρείται ότι ενεργεί στο κέντρο µάζας C 1 του τµήµατος ΑΚ, την δύναµη T A από το σηµείο στήριξης Α, της οποίας ο φορέας εφάπτεται του σχοινιού στο σηµείο αυτό και τέλος την δύναµη T K από το τµήµα ΒΚ του σχοινιού, της οποίας ο φορέας εφάπτεται του σχοινιού στο κατώτερο σηµείο του Κ, δηλαδή ο φορέας αυτός είναι οριζόντιος. Πρέπει οι φορείς των τριών αυτών δυνάµεων να τέµνονται στο ίδιο σηµείο Ο 1 το οποίο βρίσκεται επί του οριζόντιου άξονα Κx, η δε συνισταµένη των T K και w 1 να είναι αντίθετη της T A. Έτσι τα µέτρα των τριών αυτών δυνάµεων, λόγω της ορθογωνιότητας των T K και w 1 θα ικανοποιούν την σχέση: T A = T K + w 1 w 1 = T A - T K 1 g = T A - T K

8 1 g = T A - T K 1 = T A - T K / g (1) Σχήµα 7 όπου 1 η µάζα του τµήµατος ΑΚ του σχοινιού. Εάν εργασθούµε µε τον ίδιο τρόπο για το τµήµα ΒΚ θα καταλήξουµε στην σχέση: = T B - T K / g () όπου η µάζα του τµήµατος ΒΚ. Προσθέτοντας κατά µέλη τις σχέσεις (1) και () παίρνουµε: 1 + = T B - T K / g + T B - T K / g ". = T B - T K + T ( B - T K ) / g (3) όπου σχ. η η ζητούµενη µάζα του σχοινιού. P.M. fysikos Λεπτός δακτύλιος ακτίνας R, κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο έδαφος, ώστε η ταχύτητα του κέντρου του να είναι σταθερή και ίση µε v C. i) Nα βρείτε την ταχύτητα ενός σηµείου M της περιφέρειας του δακ τυλίου, την στιγµή που η επιβατική του ακτίνα ως προς το κέντρο του O σχηµατίζει γωνία φ µε την κατακόρυφη διεύθυνση και να δείξετε ότι ο φορέας της είναι κάθετος στην ευθεία που συνδέεει το σηµείο M µε το σηµείο επαφής του δακτυλίου και οριζόντιου επιπέδου. ii) Nα δείξετε ότι, η κύλιση του δακτυλίου είναι ισοδύναµη µε µια γνήσια περιστροφή αυτού περί άξονα που διέρχεται από το σηµείο επαφής του µε το οριζόντιο έδαφος και είναι κάθετος στο επίπεδό του, η δε γωνιακή της ταχύτητα είναι ίση µε τη γωνιακή ταχύτητα της κύλισης, δηλαδή ίση µε v C /R.

9 ΛYΣH: i) H ταχύτητα v M ενός τυχαίου σηµείου M της περιφέρειας του κυλιό µενου δακτυλίου, είναι ίση µε το διανυσµατικό άθροισµα της ταχύτητας v C της µεταφορικής του κίνησης (δηλαδή της ταχύτητας του κέντρου µάζας του C) και της ταχύτητας v, που οφείλεται στην περιστροφική κίνηση του δακτυλίου, περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του C και είναι κάθετος στο επί πεδό του. Δηλαδή ισχύει η διανυσµατική σχέση: v M = v C + v (1) Σχήµα 8 Όµως η ταχύτητα v είναι κάθετη στην CM και το µέτρο της είναι ίσο µε ωr, όπου η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δακτυλίου και επειδή η ταχύ τητα v C είναι οριζόντια, η γωνία των διανυσµάτων v C και v είναι ίση µε φ. Eξάλλου, λόγω της κύλισης του δακτυλίου ισχύει v C =ωr, δηλαδή το µέτρο της v είναι ίσο µε το µέτρο της v C. Σύµφωνα µε τον κανόνα του παραλληλογ ράµµου, για τα µέτρα των ταχυτήτων της σχέσεως (1) ισχύει: v M = v C + v + v C v " #$%& = v C + v C + v C v C #$%& v M = v C (1 + "#$) = v C 4"# ($ /) = v C "#($ /) () ii) Aπό την Γεωµετρία του σχήµατος (8) προκύπτει ότι, το διάνυσµα της ταχύ τητας v M είναι κάθετο στην ευθεία AM και ότι: AM = (AK) = R"#($ /) "#($ /) = AM/R (3) Συνδυάζοντας τις σχέσεις () και (3) παίρνουµε: v M = v C (AM)/R =(AM) (4) H σχέση (4) σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι η AM είναι κάθετη στην v M, µας πείθει ότι η κύλιση του δακτυλίου στο οριζόντιο επίπεδο µπορεί κάθε στιγµή να θεωρηθεί ως γνήσια περιστροφική κίνηση περί άξονα που διέρχεται από το εκάστοτε στιγµιαίο σηµείο επαφής A και είναι κάθετος στο επίπεδό του, µε γω νιακή ταχύτητα. P.M. fysikos H διπλή τροχαλία του σχήµατος (9) έχει µάζα και ισορροπεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Tην χρονική στιγµή =0 εφαρ

10 µόζεται σταθερή οριζόντια δύναµη F στο ελεύθερο άκρο Β αβαρούς και µη εκτατού νήµατος που έχει περιτυλιχθεί στο αυλάκι της εξωτε ρικής τροχαλίας. Αν τα νήµατα δεν ολισθαίνουν στα αντίστοιχα αυλά κια να βρείτε: i) την επιτάχυνση του άξονα της τροχαλίας, ii) την επιτάχυνση του σηµείου Β και iii) την τάση του στερεωµένου νήµατος A B. Δίνονται οι ακτίνες R και r των λαιµών της τροχαλίας (R>r) και η ροπή αδράνειας I αυτής, ως προς τον γεωµετρικό της άξονα. ΛΥΣΗ: i) Eπί της διπλής τροχαλίας ενεργεί το βάρος της w, η µέσω του νή µατος οριζόντια δύναµη F, η τάση Q του νήµατος Α Β και η αντίδραση N του λείου οριζόντιου δαπέδου, της οποίας ο φορέας είναι κατακόρυφος. Η τροχαλία δεν µπορεί να κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στο δάπεδο, διότι τότε θα έπρεπε τα σηµεία επαφής της Α µε αυτό να έχουν µηδενική ταχύτητα, αλλά µηδενική ταχύτητα έχει και το σηµείο Α της τροχαλίας, που σηµαίνει ότι η τροχαλία θα ήταν ακίνητη. Η κίνηση της τροχαλίας είναι σύνθετη και µπορεί να αναλυθεί Σχήµα 9 σε µια ευθύγραµµη µεταφορική κίνηση και µια περιστροφική περί τον γεωµετρι κό της άξονα. Εφαρµόζοντας για την µεταφορική κίνηση της τροχαλίας τον δεύτερο νόµο κίνησης του Νεύτωνα, παίρνουµε την σχέση: F - Q = a C (1) όπου a C η επιτάχυνση του κέντρου µάζας C της τροχαλίας. Εξάλλου o θεµελι ώδης νόµος της στροφικής κίνησης δίνει για την τροχαλία την σχέση: FR + Qr = I' () όπου ' η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας. Επειδή το σηµείο Α είναι συνεχώς ακίνητο, µπορούµε να γράψουµε την σχέση: a C - 'r = 0 '= a C / r οπότε η () γράφεται:

11 FR + Qr = Ia C r Q = Ia C r - FR r (3) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (3) παίρνουµε: F - Ia C r + FR r = a 1+ R $ C # & F = + I $ # " r % " r & a C % ( r + R)F = r + I$ # " r & % a a = r ( r + R )F C C r + I ii) H επιτάχυνση a B του σηµείου Β είναι ίση µε την εφαπτοµενική επιτάχυνση του ανώτατου σηµείου της τροχαλίας, δηλαδή το µέτρο της επιτάχυνσης αυτής είναι: a B = a C + 'R = a C + a R C = a r C 1 + R (4) " % $ ' # r & (4) a B = r ( r + R )F 1 + R $ r # & a + I " r B = r + R % r + I ( ) F (5) iii) Θέτοντας στο δεύτερο µέλος της (3) όπου a C το ίσο του εκ της (5) παίρνου µε για το µέτρο της τάσεως Q την σχέση:: Q = F Ir + IR # r " r + I - R $ & = F % r Q = F r r( I- rr) r + I Q = ( Ir + IR - r R - IR) r + I F( I- rr) r + I P.M. fysikos Ένας οµογενής κύλινδρος µάζας και ακτίνας R, αφήνεται να κυλιθεί εκ της ηρεµίας κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, υπό την επίδραση δύναµής F, η οποία κατευθύνεται προς τα πάνω και παράλληλα προς το κεκλι µένο επίπεδο, ο φορέας της διέρχεται από τον γεωµετρικό άξονα του κυλίνδρου και ανήκει στο κατακόρυφο επίπεδο που τέµνει κάθετα τον άξονα στο µέσον του. Εάν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ κυλίνδρου και κεκλιµένου επίπεδου είναι n, να βρείτε την µέγιστη και την ελάχιστη τιµή του µέτρου της δύναµης F, ώστε να διατηρεί ται η χωρίς ολίσθηση κύλιση του κυλίνδρου. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας και η ροπή αδράνειας Ι=R / του κυλίνδρου, ως προς τον γεωµετρικό του άξονα. ΛΥΣΗ: Διακρίνουµε τις εξής δύο περιπτώσεις:

12 α) O κύλινδρος ανέρχεται κυλιόµενος χωρίς ολίσθηση κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου (σχήµα 10). Ο κύλινδρος δέχεται το βάρος του w που αναλύεται στην παράλληλη προς το κεκλιµένο επίπεδο συνιστώσα w 1 και την κάθετη προς αυτό συνιστώσα w, την δύναµη F και την αντίδραση του κεκλιµένου επιπέδου που αναλύεται στην στατική τριβή T και την κάθετη αντίδραση N. Η η φορά της τριβής πρέ πει να είναι αντίρροπη της ταχύτητας του άξονα του κυλίνδρου, ώστε να εξασφαλίζει δεξιόστροφη περιστροφική κίνηση περί τον άξονά του, που είναι αναγκαία για τον µηδενισµό της ταχύτητας των σηµείων επαφής του κυλίν δρου µε το κεκλιµένο επίπεδο (σχήµα 10). Εφαρµόζοντας για την µεταφορική κίνηση του κυλίνδρου τον δεύτερο νόµο κίνησης του Νεύτωνα παίρνουµε την σχέση: F- w 1 - T = a C F - gµ" - T = a C (1) Σχήµα 10 όπου a C η επιτάχυνση του άξονα. Εφαρµόζοντας εξάλλου για την περιστροφική κίνηση του κυλίνδρου περί τον γεωµετρικό του άξονα, τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης παίρνουµε την σχέση: TR = I' TR = R '/ T = R'/ () όπου ' η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου. Όµως λόγω της κύλισης του κυλίνδρου ισχύει η σχέση Rω =a C, οπότε η () γράφεται T = a C / (3) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (3) και (4) παίρνουµε: F - gµ" - a C / = a C F - gµ" = 3a C / a C = (F - gµ")/ 3 (4) Με βάση την (4) η (3) γράφεται: T= (F - gµ")/ 3 (5) Eπειδή η τριβή είναι στατική πρέπει το µέτρο της να ικανοποιεί την σχέση:

13 (5) T nn (F - gµ")/ 3 # ng$%&' F - gµ" # 3ng$%&' F g(3n"#$% + &µ') (6) Aπό την (6) προκύπτει ότι η µεγαλύτερη τιµή F ax που επιτρέπεται να λάβει το µέτρο της F, ώστε να εξασφαλίζεται η ανοδική κύλιση του κυλίνδρου, χωρίς ολίσθηση, είναι: F ax = g(3n"#$ + %µ&) (7) β) O κύλινδρος κατέρχεται κυλιόµενος χωρίς ολίσθηση κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου (σχήµα 11). Στην περίπτωση αυτή η τριβή θα είναι πάλι στατική τριβή αλλά θα κατευθύ νεται αντίρροπα προς την ταχύτητα του άξονα του κυλίνδρου, ώστε τώρα να εξασφαλίζει αριστερόστροφη περιστροφική κίνηση περί τον άξονά του, που είναι ανάγκαία για τον µηδενισµό της ταχύτητας των σηµείων επαφής του κυλίν δρου µε το κεκλιµένο επίπεδο (σχήµα 11). Εφαρµόζοντας για την µεταφορική κίνηση του κυλίνδρου τον δεύτερο νόµο κίνησης του Νεύτωνα παίρνουµε την σχέση: Σχήµα 11 -F+ w 1 - T a C -F + gµ" - T = a C (8) όπου a C η επιτάχυνση καθόδου του άξονα του κυλίνδρου. Εφαρµόζοντας εξάλ λου για την περιστροφική κίνηση του κυλίνδρου τον θεµελιώδη νόµο της στρο φικής κίνησης, παίρνουµε την σχέση: TR = I' TR = R '/ T = R'/ (9) όπου ' η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου κατά την κάθοδό του. Όµως λόγω της κύλισης ισχύει Rω =a C, οπότε η (9) γράφεται T = a C / (10) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (8) και (10) παίρνουµε: -F + gµ" - a C / = a C -F + gµ" = 3a C / a C = (- F + gµ")/ 3 (11)

14 Με βάση την (11) η (10) γράφεται: T = (- F + gµ")/ 3 (1) Eπειδή η τριβή είναι στατική πρέπει το µέτρο της να ικανοποιεί την σχέση: (1) T nn (- F + gµ")/ 3 # ng$%&' - F + gµ" # 3ng$%&' F g(3n"#$% - &µ') (13) Aπό την (6) προκύπτει ότι η µικρότερη τιµή F in που επιτρέπεται να λάβει το µέτρο της F, ώστε να εξασφαλίζεται η καθοδική κύλιση του κυλίνδρου, χωρίς ολίσθηση, είναι: F in = g(3n"#$ - %µ&) (14) H (14) έχει νόηµα εφ όσον ισχύει: 3n"#$ - %µ& > 0 n > "" / 3 P.M. fysikos

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος.

i) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος. H τροχαλία του σχήµατος () µάζας m και ακτίνας R, ισορροπεί εξαρτηµένη από τα νήµατα ΑΒ και ΓΔ τα οποία είναι ισο κεκλιµένα ως προς την οριζόντια διεύθυνση κατα γωνία φ. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα ΑΒ

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες.

i) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες. Δύο πιθηκάκια της ίδιας µάζας αναρριχώνται εκ της ηρεµίας κατά µήκος των τµηµάτων του αβαρούς σχοινιού, που διέρχεται από τον λαιµό µιας σταθερής τροχαλίας (σχ. ). H τροχαλία έχει αµελητέα µάζα και µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

(σχ. 1). Εφαρ µόζοντας για την µεταφορική συνιστώσα της κύλισης του δίσκου τον

(σχ. 1). Εφαρ µόζοντας για την µεταφορική συνιστώσα της κύλισης του δίσκου τον Oµογενής λεπτός δίσκος ακτίνας R και µάζας m, ακινητεί επί οριζόντιου εδάφους µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής µ το δε επιπεδό του είναι κατακόρυφο,. Κάποια στιγµή εφαρµόζεται στο κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V!

Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V! Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V 0. O πιλότος του θέλει ν αλλάξει τη διεύθυνση κίνησης του διαστηµόπλοιου, ώστε η νέα διεύθυνση να γίνει κάθετη προς την αρχική. Για

Διαβάστε περισσότερα

i) Να δείξετε ότι: F max = (m 1 + m 2 όπου! g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

i) Να δείξετε ότι: F max = (m 1 + m 2 όπου! g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Δύο σώµατα Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, είναι στερεωµένα στις άκρες ενός κατακόρυφου αβαρούς ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχήµα. Εξασκούµε στο σώµα Σ κατακόρυφη δύναµη µε φορά προς τα κάτω, της

Διαβάστε περισσότερα

Οµογενής σφαίρα µάζας m και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση!!

Οµογενής σφαίρα µάζας m και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση!! Οµογενής σφαίρα µάζας και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση βραχείας διάρκειας, της οποίας ο φορέας βρίσκε ται άνωθεν του κέντρου της

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1.

i) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1. Στην διάταξη του σχήµατος 1) οι τροχαλίες τ 1 και τ έχουν την ίδια µάζα Μ που θεωρείται συγκεντρωµένη στην περι φέρειά τους και την ίδια ακτίνα R. Στο αυλάκι της σταθερής τροχα λίας τ έχει περιτυλιχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Οµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου.

Οµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου. Οµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου. i) Να βρεθεί η απόσταση x, ώστε την στιγµή που η ράβδος αφήνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή

Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου V 0 πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος κατευθυνόµενο προς κατακόρυφο τοίχο. Το σώµα κάποια στιγµή συγκρούεται ελα στικά και µετωπικά µε µια µπάλα

Διαβάστε περισσότερα

περί το κέντρο της σφαίρας, ονοµάζεται δε τριβή κυλίσεως. Tο µέτρο της τρι βής κυλίσεως είναι προφανώς ανάλογο του µέτρου της N,!

περί το κέντρο της σφαίρας, ονοµάζεται δε τριβή κυλίσεως. Tο µέτρο της τρι βής κυλίσεως είναι προφανώς ανάλογο του µέτρου της N,! Θεωρούµε µια βαρειά σφαίρα, η οποία ισορροπεί επί σχετικά µαλακού εδάφους, ώστε να προκαλεί σ αυτό µια µικρή παραµόρφωση. Λόγω της συµµετρίας που παρουσιάζει η παραµόρφωση αυτή, ως προς την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΗ: Έστω O η θέση ισορροπίας του σφαιριδίου. Στη θέση αυτή το σφαι ρίδιο δέχεται το βάρος του w!, τη δύναµη F

ΛΥΣΗ: Έστω O η θέση ισορροπίας του σφαιριδίου. Στη θέση αυτή το σφαι ρίδιο δέχεται το βάρος του w!, τη δύναµη F Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k κόβεται σε δύο τµήµατα µε µήκη L και L. Η µία άκρη κάθε τµήµατος συνδέεται στέρεα µε µικρό σφαιρίδιο µάζας m και οι ελέυθερες άκρες τους στερεώνονται σε ακλόνητα σηµεία

Διαβάστε περισσότερα

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση: Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του

Διαβάστε περισσότερα

όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης, φ η αρχική της φάση και ω η γωνιακή της συχνότητα. Οι σχέσεις (2) εφαρµοζόµενες τη χρονική στιγµή t=0 δίνουν:

όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης, φ η αρχική της φάση και ω η γωνιακή της συχνότητα. Οι σχέσεις (2) εφαρµοζόµενες τη χρονική στιγµή t=0 δίνουν: Tο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωµένο στο οριζόντιο έδαφος, ενώ το άλλο του άκρο είναι ελεύθερο. Mικρό σφαιρίδιο, µάζας m, αφήνεται σε ύψος h από το άκρο Β. Το σφαιρίδιο πέφτοντας

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

θα επιβρα δύνεται. Επειδή η F! /Μ και θα ισχύει η σχέση: /t!

θα επιβρα δύνεται. Επειδή η F! /Μ και θα ισχύει η σχέση: /t! Ξύλινο κιβώτιο µάζας M κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο µε ταχύτητα µέτρου v 0. Ένα βλήµα µάζας m, κινούµενο αντίρροπα προς το κιβώτιο προσπίπτει σ αυτό µε ταχύ τητα µέτρου v 0 και εξέρχεται από

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

διέρχεται από το σηµείο τοµής Ο των φορέων του βάρους w! της ράβδου και της οριζόντιας αντίδρασης A!

διέρχεται από το σηµείο τοµής Ο των φορέων του βάρους w! της ράβδου και της οριζόντιας αντίδρασης A! Η οµογενής ράβδος ΑΒ του σχήµατος έχει βά ρος w και στηρίζεται διά του άκρου της Α σε τραχύ κεκλιµένο επί πεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, ενώ το άλλο της άκρο Β ακουµπάει σε λείο κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ακτινικής διεύθυνσης και στην οριακή τριβή T!"

ακτινικής διεύθυνσης και στην οριακή τριβή T! Λεπτή κυκλική στεφάνη ακτίνας R και µάζας m, ισορρο πεί εφαπτόµενη σε δύο υποστηρίγµατα A και Γ, όπως φαίνεται στο σχήµα (1. Eάν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ της στεφάνης και των υποστη ριγµάτων

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα δείξετε ότι αν το σύστηµα αφεθεί ελεύθερο η τροχαλία τ 1 δεν µπορεί να κυλίεται, άλλά µόνο να ισσρροπεί ή να ολισθαίνει.

i) Nα δείξετε ότι αν το σύστηµα αφεθεί ελεύθερο η τροχαλία τ 1 δεν µπορεί να κυλίεται, άλλά µόνο να ισσρροπεί ή να ολισθαίνει. Στην διάταξη του σχήµατος η τροχαλία τ 1 έχει µάζα m 1 και ακτίνα R και στο αυλάκι της έχει περιτυλιχθεί αβαρές νήµα, το οποίο διέρ χεται από τον λαιµό της µικρής τροχαλίας τ στο δε άκρο του έχει δε θεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

i) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και

i) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και Ένα καροτσάκι που περιέχει άµµο, συνολικής µάζας M, εκτελεί οριζόντια αρµονική ταλάντωση σε λείο επίπεδο, µε τη βοήθεια ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο µάζας m

Διαβάστε περισσότερα

i) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο,

i) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο, Tο σφαιρίδιο του σχήµατος ισορροπεί πάνω στο λείο οριζόντιο δαπεδο, ενώ τα οριζόντια ελατήρια είναι τεντωµένα. H απόσταση των σηµείων στήριξης των δύο ελατηρίων είναι 3α, ενώ τα ελατήρια έχουν το ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

(τρίτος νόµος του Νεύτωνα) και την πλάγια αντίδραση του οριζόντιου εδάφους, η οποία αναλύεται στην τριβή ολίσθησης T!

(τρίτος νόµος του Νεύτωνα) και την πλάγια αντίδραση του οριζόντιου εδάφους, η οποία αναλύεται στην τριβή ολίσθησης T! Επί της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας και ισοσκελούς σφήνας µάζας m, η οποία ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικρός κύβος µάζας m. Μεταξύ του κύβου και της σφήνας δεν υπάρχει τριβή, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε την ταχύτητα του κέντρου της στεφάνης αµέσως µετά την κρού ση, η οποία θεωρείται βραχείας διάρκειας.

i) Nα βρείτε την ταχύτητα του κέντρου της στεφάνης αµέσως µετά την κρού ση, η οποία θεωρείται βραχείας διάρκειας. Mια κυκλική στεφάνη ακτίνας R, της οποίας η µάζα θεωρείται συγκεντρωµένη στην περιφέρεια της, κυλίεται ισοταχώς πάνω σε οριζόντιο επίπεδο το δε κέντρο της έχει ταχύτητα v. Kάποια στιγµή η στε φάνη προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 1 K = K = m 2. ! = v 2 + v 1 R + r (3) H (1) λόγω της (3) γράφεται: R - v 2. + v 1. v 2. r > 0 (4) ! v K. + v 1 )R - v 2. = v 2. - v.

( ) ( ) 2 1 K = K = m 2. ! = v 2 + v 1 R + r (3) H (1) λόγω της (3) γράφεται: R - v 2. + v 1. v 2. r > 0 (4) ! v K. + v 1 )R - v 2. = v 2. - v. Το καρούλι του σχήµατος κυλίεται χωρίς ολίσ θηση πάνω σε οριζόντιο δοκάρι, που ολισθαίνει επί οριζοντίου έδα φους µε ταχύτητα v η οποία έχει την κατεύθυνση του δοκαριού. Η κύλιση του καρουλιού επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

Q του νήµατος που το συγκρατεί, συµφωνα δε µε τον δεύτερο νό µο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει η σχέση: της τάσεως!

Q του νήµατος που το συγκρατεί, συµφωνα δε µε τον δεύτερο νό µο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει η σχέση: της τάσεως! Αβαρής ράβδος αποτελείται από δύο συνεχόµενα τµήµατα ΟΑ και ΑΒ που είναι ορθογώνια µεταξύ τους. Το άκρο Ο της ράβδου είναι αρθρωµένο σε οριζόντιο έδαφος το δε τµήµα της ΟΑ είναι κατακόρυφο και εφάπτεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

i) την µέγιστη ροπή του ζεύγους δυνάµεων που επιτρέπεται να ενερ γήσει επί του κυλίνδρου, ώστε αυτός να ισορροπεί και

i) την µέγιστη ροπή του ζεύγους δυνάµεων που επιτρέπεται να ενερ γήσει επί του κυλίνδρου, ώστε αυτός να ισορροπεί και Oµογενής κύλινδρος µάζας m και ακτίνας R εφάπ τεται στα τοιχώµατα ενός αυλακιού, τα οποία είναι επίπεδες σταθερές επιφάνειες που η τοµή τους είναι οριζόντια. Τα τοιχώµατα είναι ισο κεκλιµένα ως προς τον

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. Δίσκος Σύνθετη Τρίτη 01 Μαϊου 2012 ΑΣΚΗΣΗ 5 Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. ΠΕΙΡΑΜΑ Α Θα εκτοξευθεί με ταχύτητα από τη βάση του κεκλιμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Νήμα τυλίγεται σε λεπτό αυλάκι κατά μήκος της περιφέρειας κυλίνδρου, που έχει μάζα 2 kg και ακτίνα 0,2 m. Ο κύλινδρος συγκρατείται αρχικά στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, με το νήμα να εξέχει τεντωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου. Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο

Διαβάστε περισσότερα

από την άρθρωση και της δύναµης επαφής από τον τοίχο που αναλύεται στην στατική τριβη T!

από την άρθρωση και της δύναµης επαφής από τον τοίχο που αναλύεται στην στατική τριβη T! Tο ένα άκρο A οµογενούς ράβδου AB αρθρώνεται σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ το άλλο της άκρο Β εφάπτεται κατακόρυ φου τοίχου, µε τον οποίο η ράβδος παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής µ. H άρθρωση της ράβδου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

. Εάν η σφαίρα κυλίεται πάνω στο δοκάρι να βρείτε: i) την επιτάχυνση του δοκαριού και του κέντρου της σφαίρας, στο σύστηµα αναφοράς του δαπέδου και

. Εάν η σφαίρα κυλίεται πάνω στο δοκάρι να βρείτε: i) την επιτάχυνση του δοκαριού και του κέντρου της σφαίρας, στο σύστηµα αναφοράς του δαπέδου και Οµογενής σφαίρα µάζας m και ακτίνας R είναι ακίνητη πάνω σε οριζόντιο δοκάρι µάζας Μ και µήκους L, που µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή επί οριζοντίου δαπέδου. Η σφαίρα εφάπτεται στο δεξιό άκρο Β του δοκαριού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 24 Γενάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

Nα δείξετε τις εξής προτάσεις:

Nα δείξετε τις εξής προτάσεις: Nα δείξετε τις εξής προτάσεις: i) Εάν ένα υλικό σηµείο µάζας m κινείται πάνω σ ένα άξονα x x, ώστε κάθε στιγµή η ταχύτητά του v και η αποµάκρυνσή του x ως προς µια αρχή Ο του άξονα, να ικανοποιούν τη σχέση:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T! Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

, που είναι στατική τριβή µε κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας του κέντρου µάζας C 1 της σφαίρας (σχήµα 1) και η δύναµη επαφής!

, που είναι στατική τριβή µε κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας του κέντρου µάζας C 1 της σφαίρας (σχήµα 1) και η δύναµη επαφής! Δύο οµογενείς σφαίρες Α και Β, της ίδιας ακτίνας R µε αντίστοιχες µάζες m και m είναι ακίνητες επί οριζοντίου εδάφους και εφάπ τονται µεταξύ τους. Κάποια στιγµή που λαµβάνεται ως αρχή µέτρη σης του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

! =A'B=C!! C! = R" (1)

! =A'B=C!! C! = R (1) Οµογενής κύβος ακµής α ισορροπεί επί ακλό νητης σφαιρικής επιφάνειας ακτίνας R, µε το κέντρο µάζας του ακριβώς πάνω από την κορυφή Α της επιφάνειας. Εάν µεταξύ του κύβου και της σφαιρικής επιφάνειας υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α

6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α 6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι Ηµεροµηνία : 10 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑ Α! του σώ µατος ισχύει η σχέση: η επιβατική ακτίνα ως προς το σηµείο P του τυχαίου υλικού σηµείου του στερεού µάζας m i και v!

ΘΕΩΡΗΜΑ Α! του σώ µατος ισχύει η σχέση: η επιβατική ακτίνα ως προς το σηµείο P του τυχαίου υλικού σηµείου του στερεού µάζας m i και v! ΘΕΩΡΗΜΑ Α Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής στερεού σώµατος, θεωρούµενης περί ένα σηµείο του ή της επεκτάσεώς του και αναφερόµενης σε κάποιο αδρανειακό σύστηµα, είναι κάθε στιγµή ίσος µε την συνολική ροπή

Διαβάστε περισσότερα

6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:

6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: 6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 3ο, 4ο ΘΕΜΑ Πανελληνίων εξετάσεων -OΕΦΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 3 o 00 Ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ, μήκους L=1 m και μάζας m=10 kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από ακλόνητο οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1 61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4 ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 3 ΝΤΕΠΩ Β Όλγας 3 38 ΕΥΟΣΜΟΣ ΜΑλεξάνδρου 5 37736 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3// ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3- ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις - να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα αποδείξετε ότι το σώµα τελικά θα ηρεµήσει ως προς το δοκάρι και να βρείτε την κοινή τους ταχύτητα στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους.

i) Nα αποδείξετε ότι το σώµα τελικά θα ηρεµήσει ως προς το δοκάρι και να βρείτε την κοινή τους ταχύτητα στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους. Ένα δοκάρι µεγάλου µήκους και µάζας M, είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος. Στο ένα άκρο του δοκαριού βρίσκεται ξύλινο σώµα µάζας m, το οποίο παρουσιάζει µε την επιφά νεια του δοκαριού συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ονοµατεπώνυµο: Διάρκεια: (3 45)+5=50 min Τµήµα: ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ζήτηµα ο Ένα στερεό µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και αρχικά ηρεµεί. Σε µια στιγµή δέχεται (ολική) ροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

i) Nά δείξετε ότι το νήµα θα χαλαρώσει και ότι το σφαιρίδιο θα συγκρουσθεί µε την οροφή.

i) Nά δείξετε ότι το νήµα θα χαλαρώσει και ότι το σφαιρίδιο θα συγκρουσθεί µε την οροφή. Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m, είναι στερεωµένο στο ένα άκρο απολύτως ελαστικού νήµατος φυσικού µήκους L =3mg/k και σταθεράς k, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας, του οποίου το άλλο άκρο έχει στερεωθει σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ

Διαβάστε περισσότερα

) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν:

) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν: Δύο σφαιρίδια A, B µάζας m το καθένα συνδέονται µεταξύ τους µε αβαρές και µη εκτατό νήµα µήκους L, ηρεµούν δε πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ευρισκόµενα σε απόσταση α

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ii) Nα βρεθεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας, όταν το δοκάρι έχει µετατοπιστεί κατά S ως προς το έδαφος.

ii) Nα βρεθεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας, όταν το δοκάρι έχει µετατοπιστεί κατά S ως προς το έδαφος. Στην διάταξη του σχήµατος () το δοκάρι Δ έχει µάζα Μ και µπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα. Κάποια στιγµή που λαµβά νεται ως αρχή µέτρησης του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

από τα σύρµατα λόγω της συµµετρίας τους ως προς την µεσοκάθετο θα δίνουν συνι σταµένη δύναµη F µε κατεύθυνση προς το Ο, που σηµαίνει ότι το σφαιρίδιο

από τα σύρµατα λόγω της συµµετρίας τους ως προς την µεσοκάθετο θα δίνουν συνι σταµένη δύναµη F µε κατεύθυνση προς το Ο, που σηµαίνει ότι το σφαιρίδιο Mικρό σφαιρίδιο µάζας m, είναι στερεωµένο στην µια άκρη δύο ακριβώς όµοιων λεπτών συρµάτων, των οποίων οι άλλες άκρες συνδέονται προς δύο σταθερά σηµεία Α και Β λείου ορι ζόντιου δαπέδου που βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

. Εάν η κρούση της ράβ δου µε το οριζόντιο έδαφος είναι τελείως ελαστική, να βρείτε:

. Εάν η κρούση της ράβ δου µε το οριζόντιο έδαφος είναι τελείως ελαστική, να βρείτε: Μια λεπτή λαστιχένια ράβδος ΑΒ µήκους L και µάζας m, εκτελεί ελεύθερη πτώση χώρίς να περιστρέφεται και κάποια στιγµή το άκρο της Α συναντά λείο οριζόντιο έδαφος. Την στιγµή αυτή η ράβδος έχει κλίση φ ως

Διαβάστε περισσότερα

ii) Έαν αρχικά ο δίσκος κρατείται στην θέση, όπου η ΟΚ είναι οριζόν τια και αφεθεί ελευθερος να βρεθούν οι επιταχύνσεις a!

ii) Έαν αρχικά ο δίσκος κρατείται στην θέση, όπου η ΟΚ είναι οριζόν τια και αφεθεί ελευθερος να βρεθούν οι επιταχύνσεις a! Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας R φέρει κυκλική οπή ακτίνας R/, της οποίας το κέντρο Κ βρίσκεται σε απόσταση R/ από το κέντρο Ο του δίσκου, µπορεί δε να κυλίεται σε µη λείο οριζόντιο έδαφος. i) Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Θα λέµε ότι ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε), παραµέ νουν αµετάβλητες µε το

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος - Μηχανική στερεού σώματος Ασκήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω Ένας δίσκος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Ο δίσκος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

i) Να δείξετε ότι η κίνηση του συστήµατος των δύο σφαιριδίων είναι περιοδική και να υπολογίσετε την περίοδο της.

i) Να δείξετε ότι η κίνηση του συστήµατος των δύο σφαιριδίων είναι περιοδική και να υπολογίσετε την περίοδο της. Ένα σφαιρίδιο Σ 1 µάζας m, είναι στερεωµένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο όπως φαίνεται στο σχήµα (α). Το σφαιρίδιο µπορεί να κινείται χωρίς τριβή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα εκφράσετε σε συνάρτηση µε τον χρόνο την γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας.

i) Nα εκφράσετε σε συνάρτηση µε τον χρόνο την γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας. Στην διάταξη του σχήµατος ) οι δύο κυκλικοί δίσκοι Δ, Δ έχουν την ιδια ακτίνα R και αντίστοιχες µάζες m, m µπορούν δε να κυλίωνται χωρίς ολίσθηση κατά µήκος δύο κεκλιµέ νων επιπέδων που είναι µεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

(ΘΕΜΑ 17ο)

(ΘΕΜΑ 17ο) Εισαγωγικά: Με το πρόβληµα της αλληλεπίδρασης δύο µαζών, µέσω αβαρούς και µη εκτατού νήµατος παρουσία οµογενούς βαρυτικού πεδίου, είχα ασχοληθεί και στο παρελθόν παρουσιάζοντάς το στην ιστοσελίδα µου µε

Διαβάστε περισσότερα