5 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Θεσσαλονίκη, 18 & 19 Μαρτίου 2006

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Θεσσαλονίκη, 18 & 19 Μαρτίου 2006"

Transcript

1 5 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Θεσσαλονίκη, 18 & 19 Μαρτίου 2006 ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΜΕ ΘΕΜΑ Η ιστορία των μαθηματικών στο σχολείο Ευάνθης Χατζηβασιλείου, Εκπαιδευτικός - Μεταπτυχιακός φοιτητής ΠΤΔΕ-ΑΠΘ Η διδασκαλία του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης μέσα από το ακροφωνικό σύστημα αρίθμησης των Αρχαίων Ελλήνων (α) Εισαγωγή «Όσοι διδάσκουν μαθηματικά έχουν ως εφόδιο τις αυθαίρετες μαθηματικές γνώσεις που συσσώρευσαν στη διάρκεια των σπουδών τους. Έχουν επίσης ως παρακαταθήκη την εξάσκησή τους στο χειρισμό των μαθηματικών ασκήσεων, που απέκτησαν κατά τη μακροχρόνια τριβή τους με τις εξεταστικές απαιτήσεις του σχολείου» 1. Πολλοί εκπαιδευτικοί πιστεύουν ότι η διδακτική των μαθηματικών είναι μέσα στη λογική και τη δομή τους. Έτσι για να διδάξει κανείς «καλά» μαθηματικά αρκεί να ακολουθήσει τις οδηγίες και τα παραδείγματα που δίνονται στο Βιβλίο του Δασκάλου και αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την κατανόηση από τον μαθητή. Με μια τέτοια προσέγγιση, όπου τα μαθηματικά παρουσιάζονται απογυμνωμένα από το ιστορικό κοινωνικό γίγνεσθαι στο οποίο εξελίχθηκαν, φαντάζουν ως ξένα για τους μαθητές που δεν αντιλαμβάνονται τη λογική δομή τους και απογοητεύονται από την υπερβολική αυστηρότητα και αφαίρεσή τους 2. Γι αυτό το λόγο Ο Jacques Barzun αναφερόμενος σχετικά στο εκπαιδευτικό σύστημα των ΗΠΑ έγραψε: «Έχω την εντύπωση, σχεδόν τη βεβαιότητα, ότι η άλγεβρα έχει γίνει απωθητική εξ αιτίας της απροθυμίας ή της ανικανότητας των δασκάλων να εξηγήσουν τα γιατί Δεν υπάρχει ιστορικό πλαίσιο στη διδασκαλία, έτσι δίνεται η αίσθηση ότι όλο το σύστημα έχει πέσει έτοιμο από τον ουρανό και για να χρησιμοποιηθεί από γεννημένους ταχυδακτυλουργούς» 3. Ο Vygotsky είναι ο πρώτος επιστήμονας που διατύπωσε τη θεωρία της ιστορικο κοινωνικής προσέγγισης της νοητικής δραστηριότητας. Σύμφωνα με την θεωρία αυτή η ανθρώπινη νοητική δραστηριότητα είναι «διαμεσολαβούμενη», από ιστορικά και κοινωνικά διαμορφωμένα συστήματα συμβολικών αναπαραστάσεων. Ο όρος διαμεσολαβούμενη σημαίνει μια δραστηριότητα που έχει ως αντικείμενο όχι τα καθαυτά στοιχεία της πραγματικότητας, αλλά τις νοητικές αναπαραστάσεις των στοιχείων της πραγματικότητας που ο κάθε άνθρωπος συγκροτεί ατομικά. Αυτές όμως οι νοητικές αναπαραστάσεις διαμορφώνονται από ιστορικά διαμορφωμένα και κοινωνικά καθορισμένα συστήματα 1 Καστάνης, Ν. «Η ιστορία των μαθηματικών ως συνιστώσα του μεταγνωστικού υπόβαθρου των δασκάλων του σχετικού μαθήματος», στα Πρακτικά 1ου Διημέρου Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών, Θεσσαλονίκη 8 & 9 Μαρτίου 2002, σ.27 2 Παναγιώτου, Ε. «Ο ρόλος της ιστορίας στη διδασκαλία των μαθηματικών», στα Πρακτικά του 19 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, Κομοτηνή, 2002, σ Barzun, J. 1954, Teacher in America, New York: Doubleday and Co, σ.82 1

2 συμβολικών αναπαραστάσεων 4. Από αυτά ορμώμενος ο Δ. Χασάπης συμπεραίνει ότι «Η μάθηση είναι μια δραστηριότητα που διαμορφώνεται και αναπτύσσεται μέσα σε πλαίσια ιστορικά και κοινωνικά καθορισμένα που διαθέτουν, ως πολιτιστική παράδοση, και αναπτύσσουν ποικίλα νοητικά εργαλεία και τρόπους σκέψης 5. Αν αποδεχτούμε την άποψη του Raymond L. Wilder ότι τα μαθηματικά είναι ένα από τα πιο σημαντικά πολιτιστικά στοιχεία κάθε σύγχρονης κοινωνίας και η επιρροή τους πάνω σε άλλα είναι θεμελιώδης και διάχυτη 6, τότε γίνεται ορατή η ανάγκη για προσαρμογή της διδακτικής των μαθηματικών σε ένα σχέδιο που περιλαμβάνει τόσο τη γένεση όσο και την εξελικτική πορεία των εννοιών μέσα στα ιστορικό κοινωνικά πλαίσια κάθε περιόδου. (β) Η Ιστορία των μαθηματικών «Η ιστορία των μαθηματικών μελετά τα μαθηματικά ως ένα κοινωνικό και πολιτισμικό φαινόμενο, επικεντρώνοντας το ενδιαφέρον της σε διάφορες χωρικές, χρονικές και πολιτισμικές ιδιαιτερότητες και συνεισφέρουν στην ουμανιστική αντιμετώπιση της ανθρώπινης πραγματικότητας» 7. Η ιστορική ανάπτυξη του μαθήματος των μαθηματικών, μπορεί να συμβάλλει στην κατανόηση των εννοιών και να απαντήσει στην εύλογη ερώτηση: «γιατί το κάνουμε αυτό;». Η ιστορία μπορεί να αποτελέσει τον κρίκο μεταξύ της ανθρώπινης νόησης και των μαθηματικών, μπορεί να φωτίσει τις αρχές, την εξέλιξη και τις διαδικασίες της μαθηματικής ανακάλυψης. Ο Κων/νος Νικολκαντωνάκης στηριζόμενος στην άποψη του Paul Veyne ότι «η ιστορία έχει την αρετή να μας εκπλήσσει διότι μας δείχνει ότι δε γνωρίζαμε πάντα, ότι δεν ξέραμε τα πράγματα με τον σημερινό τρόπο και ότι υπήρξαν πολλοί δισταγμοί και μονοπάτια που οδήγησαν σ αυτό που διδάσκεται σήμερα», υποστήριξε πως η γνώση από μόνη δεν είναι αρκετή για την κατανόηση μια μαθηματικής έννοιας. Χρειάζεται κανείς να γνωρίζει το γιατί και το πώς μάθαμε. Έτσι η ιστορία απαντώντας σ αυτό, επιτρέπει να δούμε τα μαθηματικά όχι ως ένα σωρό στεγνών σχολικών γνώσεων αλλά σαν μια πνευματική δραστηριότητα, ένα προοίμιο της ευχαρίστησης να κάνεις μαθηματικά 8. Συνοπτικά τα επιχειρήματα, για την χρησιμοποίηση της ιστορίας των μαθηματικών στη διδασκαλία, όπως τα απαριθμεί ο Ευάγγελος Παναγιώτου, είναι 9 : Α. Βελτιώνει την ποιότητα της διδασκαλία και της μάθησης (α) Βοηθάει να καταλάβουμε τις μαθησιακές δυσκολίες των μαθητών. (β) Βοηθάει του μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες. (γ) Μας εκπαιδεύει να θέτουμε προβλήματα. 4 Vygotsky, L.S. Mind in society: The development of higher psychology processes, Harvard University Press, Cambridge Mass, Χασάπης, Δ. «Μάθηση και διδασκαλία βασικών μαθηματικών εννοιών, αριθμοί και αριθμητικές πράξεις», Υπηρεσία Δημοσιευμάτων ΑΠΘ, 1996, σ.83 6 Wilder Raymond, «Εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών», Π.Κουτσούμπος ΑΕ, Αθήνα, 1996, σ. 13. Ο συγγραφέας εδώ, προκειμένου να υποστηρίξει την άποψή του διερωτάται πώς θα περνούσε μια μέρα της ζωής μας εάν δεν υπήρχαν μαθηματικά; Το ίδιο κάνει και ο Calvin Glawson στην εισαγωγή του βιβλίου του «Ο ταξιδευτής των μαθηματικών» όπου αναφέρει: «Οι αριθμοί και οι υπολογισμοί διαπερνούν τον πολιτισμό μας Είμαστε τόσο εναρμονισμένοι στους αριθμούς, ώστε τους χρησιμοποιούμε για να μετράμε κάθε πλευρά της ζωής μας» (Glawson, C. «Ο ταξιδευτής των μαθηματικών. Η εξερεύνηση της εντυπωσιακής ιστορίας των αριθμών», Κέδρος, 2005, σ.13.) 7 Τοκμακίδης, Αν. «Η ιστορία των μαθηματικών: Ένα διαπολιτισμικό εργαλείο για τη διδακτική των μαθηματικών», Πρακτικά 4 ου Διημέρου Διαλόγου για τις κοινωνικές και πολιτισμικές διαστάσεις της Μαθηματικής εκπαίδευσης, Θεσσαλονίκη, 2002, σ 73 8 Νικολαντωνάκης, Κ. «Η πολύ πολιτισμική διάσταση της πράξης του πολλαπλασιασμού», Πρακτικά 4 ου Διημέρου Διαλόγου για τις κοινωνικές και πολιτισμικές διαστάσεις της Μαθηματικής εκπαίδευσης, Θεσσαλονίκη, 2005, σ όπως 2, σσ

3 Β. Αναδεικνύει την ανθρώπινη πλευρά των μαθηματικών (α) Τα μαθηματικά είναι ανθρώπινη δραστηριότητα που επηρεάζεται από κοινωνικούς και πολιτιστικούς παράγοντες. (β) Παρέχονται ευκαιρίες για σύνδεση με άλλα μαθήματα. (γ) Οι βιογραφίες των μαθηματικών (προσώπων) κάνουν τα μαθηματικά πιο ανθρώπινα. (γ) Η διδακτική πρόταση Η παρούσα παρέμβαση αποσκοπεί να βοηθήσει στην διδακτική προσέγγιση της ενότητας με τη οποία ξεκινούν τα μαθηματικά της Ε τάξης του Δημοτικού, «Το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Αριθμοί μεγαλύτεροι από το », χωρίς να επηρεάζει την οργάνωση της τάξης, έτσι ώστε η τάξη να συνεχίσει να εργάζεται μετωπικά ή ομαδικά όπως έχει συνηθίσει. Στους στόχους της ενότητα όπως περιγράφονται στο Αναλυτικό Πρόγραμμα 10 περιλαμβάνονται η κατανόηση της δομής του δεκαδικού συστήματος και της θεσιακής αξίας των ψηφίων Για τη συγκεκριμένη ενότητα προτείνεται από το εγχειρίδιο του δασκάλου καταρχήν μια προσέγγιση του γνωστικού αντικειμένου, βασισμένη στις υπάρχουσες μαθηματικές γνώσεις των μαθητών, με την εισαγωγή ενός προβλήματος από την καθημερινή πρακτική. Κατά την πορεία της διδασκαλίας τα ψηφία παίρνουν τη θέση αξία τους μέσα σε ένα πίνακα που παριστάνει τις τάξεις (κλάσεις) του αριθμητικού συστήματος. Έτσι οι μαθητές καλούνται να αναγνωρίσουν τις δύο βασικές ιδιότητες των αριθμητικών συστημάτων: των διαδοχικών ομαδοποιήσεων (βάσης), και της θέσης που ορίζει την αξία κάθε ψηφίου. Από την προτεινόμενη διαδικασία απουσιάζει παντελώς κάθε στοιχείο που θα μπορούσε να εντάξει το μάθημα ως μια εξελικτική πολιτισμική διαδικασία σε ένα ιστορικο κοινωνικό πλαίσιο. Δεν απαντά κατά συνέπεια σε ερωτήματα όπως: από ποια ανθρώπινη ανάγκη γεννήθηκαν τα συστήματα αρίθμησης, ποιοι ήταν οι πρώτοι άνθρωποι που ασχολήθηκαν συστηματικά με του αριθμούς και γιατί, πως χρησιμοποιήθηκαν οι πρώτοι αριθμοί, σε τι διέφεραν ή ομοίαζαν με τους σημερινούς, τι δυσκολίες αντιμετώπισαν οι άνθρωποι στη διάρκεια των χρόνων με τη χρήση των συστημάτων αρίθμησης, πως και γιατί άλλαξαν μέχρι που έφτασαν στη σημερινή τους μορφή; κλπ. Στο τέλος της ενότητας προτείνεται μια περιορισμένη αναφορά στα συστήματα της αρχαίας Ελλάδας και της Ρωμαϊκής περιόδου ως επιστέγασμα της αποκτηθείσας γνώσης. Η παρέμβαση αυτή αντίθετα ξεκινά από την αρχή ότι η χρήση της ιστορίας των μαθηματικών μπορεί να προκαλέσει ενδιαφέρον στους μαθητές, θετική στάση απέναντι σε ένα γνωστικό αντικείμενο που συνήθως προκαλεί απέχθεια, εκτίμηση για το ρόλο των μαθηματικών στην ανάπτυξη του πολιτισμού και φυσικά αποτελεσματική διδασκαλία των εννοιών. Ξεκινώντας τη διδασκαλία παρουσιάζουμε 11 στους μαθητές εικόνες αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών πχ Θαλή του Μιλήσιου, Αρχιμήδη, Πυθαγόρα, 10 «Μαθηματικά Πέμπτης Δημοτικού, Βιβλίο για το δάσκαλο», ΟΕΔΒ, Αθήνα 1992, σ Η προβολή μπορεί να είναι με τη χρήση προβολέα ή με φύλλο εργασίας για κάθε μαθητή (βλ. Παράρτημα) 3

4 Ο Θαλής ο Μιλήσιος Ο θάνατος του Αρχιμήδη σε ψηφιδωτό Ο Αρχιμήδης Ο Πυθαγόρας σε νόμισμα Ο Πυθαγόρας σε γραμματόσημο Ο Πυθαγόρας καθώς και αντικειμένων που πάνω τους υπάρχουν χαραγμένα αριθμητικά σύμβολα του ακροφωνικού συστήματος αρίθμησης, πχ πλάκες, αγγεία κλπ. Χρυσό αγγείο που έχει χαραγμένη την αξία του με ακροφωνικούς αριθμούς νόμισμα Με αυτή τη δραστηριότητα οι μαθητές ωθούνται, με αφορμή τις εικόνες, για τους μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδας και για την χρηστική αξία των αριθμών στην καθημερινότητα των ανθρώπων που έζησαν πριν από 2,5 χιλιάδες χρόνια, να συζητήσουν και να ανατρέξουν σε πηγές για να αναζητήσουν περισσότερες πληροφορίες. Ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση και ενημέρωση των μαθητών για την χρήση από τους αρχαίους Έλληνες ενός αριθμητικού συστήματος που ονομάστηκε ακροφωνικό ή Αττικό ή Ηρωδιανό. Το σύστημα αυτό το χρησιμοποιούσαν αποκλειστικά για πληθικούς αριθμούς και αποτελείται από σύνολο συμβόλων που δεν είναι άλλα από τα πρώτα γράμματα των ονομασιών των αριθμών πχ Π=πέντε, Δ=δέκα, Η=(h)εκατό, Χ=χίλιοι, Μ=μύριοι 12. Η γνώση μας για το σύστημα αυτό αποδίδεται στον Ηρωδιανό, έναν φιλόλογο του 2 ου μχ 12 Σ αυτό εξαίρεση αποτελεί το ένα που εμφανίζεται με διαφορετική μορφή ανάλογα με τη μονάδα μέτρησης, για παράδειγμα 1 δρχ=, 1 τάλαντο=τ, 1μνα=Μ, 1οβολός=Ι, 1στατήρ=Σ ή ς, 1χαλκούς=Χ 4

5 αιώνα 13. Παραδείγματα από αυτό το σύστημα συμβολισμού έχουν ανακαλυφθεί σε αττικές επιγραφές που χρονολογούνται μεταξύ του 454 και του 95 πχ. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε στους μαθητές μια επιγραφή που βρίσκεται στο Επιγραφικό Μουσείο Αθηνών, με λογαριασμούς σχετικούς με το άγαλμα της Αθηνάς Παρθένου (5 ος αιώνας πχ) καθώς και τους πίνακες 1-5 με τις αντιστοιχίσεις του ακροφωνικού (Ηρωδιανού ή Αττικού) συστήματος με το σημερινό δεκαδικό. Ζητάμε από τους μαθητές, να προσπαθήσουν να αποκρυπτογραφήσουν, με τη βοήθεια των πινάκων, τα αριθμητικά στοιχεία της επιγραφής και να υπολογίσουν τα ποσά τα οποία αναγράφονται. Κατόπιν τους ζητάμε να ξαναγράψουν τους ακροφωνικούς αριθμούς με διαφορετική σειρά και να διαπιστώσουν έτσι ότι η αξία των ψηφίων δεν εξαρτάται από τη θέση τους στον αριθμό ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΠΙΝΑΚΑΣ 2 ΠΙΝΑΚΑΣ 3 ΠΙΝΑΚΑΣ 4 Τ Μ Σ ή S I ( ) ή Τ Χ Τάλαντο Μνα Στατήρ Δραχμή Οβολός Ημιωβέλιος Τεταρτημόριο Χαλκούς δρχ δρχ 2 δρχ 1/6 δρχ 1/12 δρχ 1/24 δρχ 1/48 δρχ 13 Heath, Th. Heath, Th. «Ιστορία των Ελληνικών μαθηματικών», τόμος Ι, Αθήνα 2001 σ.50 5

6 Αφού ολοκληρωθεί η αντιστοίχιση των δύο συστημάτων παροτρύνουμε τους μαθητές να εκτελέσουν πρόσθεση των αριθμών του δεκαδικού συστήματος και κατόπιν του ακροφωνικού που συνάντησαν στην επιγραφή. Με την εργασία αυτή οι μαθητές συγκρίνουν τα δύο συστήματα αρίθμησης και μπορούν να διαπιστώσουν ότι το ακροφωνικό δεν ήταν εύχρηστο, ιδιαίτερα όταν επρόκειτο να εκτελεστούν αριθμητικές πράξεις. Σημαντική επίσης διαπίστωση είναι η απουσία από το ακροφωνικό σύστημα του μηδενός, το οποίο στο δεκαδικό σύστημα είναι απαραίτητο. Τέλος γίνεται φανερό ότι στο μεν δεκαδικό σύστημα η θέση των ψηφίων στον αριθμό καθορίζει την αξία τους κάτι που δεν ισχύει στο ακροφωνικό. Ακολουθεί από το δάσκαλο μια μικρή ιστορική προσέγγιση του αντικείμένου από ένα επιστημονικό κείμενο: «Από παλιά οι Έλληνες υιοθέτησαν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, το οποίο χρησιμοποιούσε ήδη το σύνολο του τότε πολιτισμένου κόσμου Έτσι στον Όμηρος χρησιμοποιείται το ρήμα πεμπάζειν, που σημαίνει αριθμώ 14 (ακριβέστερα σημαίνει αριθμώ κατά πεντάδες). Όμως αυτού του είδους η αρίθμηση ήταν πιθανώς κάτι περισσότερο από απλώς υποβοηθητική στην αρίθμηση κατά δεκάδες. Ο πέντε αποτελούσε ένα φυσιολογικό χώρο στάθμευσης μεταξύ του ένα και του δέκα Η φυσική εξήγηση της προέλευσης του δεκαδικού συστήματος καθώς και της πενταδικής παραλλαγής δίνεται από την υπόθεση ότι τα συστήματα αυτά υπήρξαν απόρροια της πρωτόγονης πρακτικής αρίθμησης με τα δάκτυλα γιατί όλοι οι άνθρωποι, είτε Έλληνες είτε Βάρβαροι, αριθμούν ως προς το δέκα και όχι ως προς οποιονδήποτε άλλο αριθμό ενώ από την άλλη δεν υπερβαίνουν το δέκα ώστε να ξεκινήσουν από κάποιον άλλο αριθμό εκ νέου την αρίθμηση των μονάδων» 15. Το ενδεικτικό αυτό κείμενο μπορεί να αξιοποιηθεί με συζήτηση στην τάξη ώστε ενισχυθεί η σύνδεση των μαθηματικών με το ιστορικό κοινωνικό γίγνεσθαι. Για το τέλος καλούμε τους μαθητές να κατασκευάσουν μόνοι τους ένα απλό πρόβλημα στο οποίο θα χρησιμοποιήσουν αριθμούς γραμμένους στο ακροφωνικό σύστημα αρίθμησης, και θα το επιλύσουν, ως εξάσκηση στο σπίτι ή στον χρόνο της σιωπηρής εργασίας τους. (δ) Επίλογος Τελικά η κατανόηση των μαθηματικών είναι μια διαδικασία απόκτησης γνώσεων ή μήπως μια δραστηριότητα για την κατάκτηση του νοήματος η οποία οδηγεί στον εμπλουτισμό της υπάρχουσας γνώσης; Και σε ένα τέτοιο πλαίσιο πόσο ουσιώδης για την κατά νόηση είναι η ιστορία των μαθηματικών στην διδασκαλία τους; Ο Δ. Χασάπης 16 προσεγγίζοντας το ζήτημα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι: «ο απολυταρχισμός είναι το κυρίαρχο επιστημολογικό πρότυπο της μαθηματικής εκπαίδευσης στην Ελλάδα που είναι ασυμβίβαστος με την ιστορία των μαθηματικών». Η αδυναμία να ενσωματωθούν στο αναλυτικό πρόγραμμα του μαθήματος τα ιστορικά σημειώματα των διδακτικών βιβλίων, οφείλεται κυρίως στο χάσμα μεταξύ του τεχνοκρατικού τύπου ορθολογικότητας που κυριαρχεί στη διδασκαλία των μαθηματικών από τη μια και στον εξελικτικό τύπο της έρευνας της διδακτικής των μαθηματικών από την άλλη. Για το λόγο αυτό είναι ανάγκη να αλλάξει ο τρόπος διδασκαλίας των μαθηματικών και η αρχή να γίνει από τα πανεπιστήμια. 14 Ομήρου Οδύσσεια, ραψωδία iv, στίχος Heath, Th. «Ιστορία των Ελληνικών μαθηματικών», τόμος Ι, Αθήνα 2001, σ Πρακτικά «Ημερίδα για την Ιστορία και τη Διδακτική των Μαθηματικών», ΑΠΘ, Μαθηματικό Τμήμα, Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 1997, σ.127 6

7 Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑ. 7

8 Αντέγραψε στα σκιασμένα κουτάκια τους ακροφωνικούς αριθμούς και γράψε στα λευκά κουτάκια την αξία τους. Έπειτα, με την βοήθεια του υπομνήματος που ακολουθεί, υπολόγισε την συνολική αξία των αριθμών προσθέτοντας τις επιμέρους αξίες (η συνολική αξία προκύπτει ως άθροισμα των επιμέρους) ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΟΜΝΗΜΑ Τ Μ Σ ή S I ( ) ή Τ Χ Τάλαντο Μνα Στατήρ Δραχμή Οβολός Ημιωβέλιος Τεταρτημόριο Χαλκούς δρχ δρχ 2 δρχ 1/6 δρχ 1/12 δρχ 1/24 δρχ 1/48 δρχ 8

9 Τους αριθμούς 1-6 που αποκρυπτογράφησες, μετέφερέ τους στον παρακάτω δεκαδικό πίνακα: Μονάδες Χιλιάδες ΠΙΝΑΚΑΣ 2 Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Στον επόμενο πίνακα ξαναγράψε τους ακροφωνικούς αριθμούς με διαφορετικό τρόπο (αλλάζοντας τη σειρά ή και τα σύμβολα). Αλλάζει η αξία τους; ΠΙΝΑΚΑΣ

10 Προσπάθησε τώρα να προσθέσεις τους αριθμούς του πίνακα 2 (δεκαδικό σύστημα αρίθμησης) και του πίνακα 1 (ακροφωνικό). Πότε η πρόσθεση είναι πιο εύκολη;.. Γιατί;.. ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΧ Ε Δ Μ ΑΘΡΟΙΣΜΑ + ΤΕΛΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Προσπάθησε να κάνεις το ίδιο και εδώ. Μπορείς; ΑΚΡΟΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΘΡΟΙΣΜΑ + ΤΕΛΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ 10

11 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1 Barzun, J. 1954, Teacher in America, New York: Doubleday and Co 2 Glawson, C. «Ο ταξιδευτής των μαθηματικών. Η εξερεύνηση της εντυπωσιακής ιστορίας των αριθμών», Κέδρος, Heath, Th. «Ιστορία των Ελληνικών μαθηματικών», τόμος Ι, Αθήνα Vygotsky, L.S. Mind in society: The development of higher psychology processes, Harvard University Press, Cambridge Mass, Wilder Raymond, «Εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών», Π.Κουτσούμπος ΑΕ, Αθήνα, Καστάνης, Ν. «Η ιστορία των μαθηματικών ως συνιστώσα του μεταγνωστικού υπόβαθρου των δασκάλων του σχετικού μαθήματος», στα Πρακτικά 1ου Διημέρου Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών, Θεσσαλονίκη 8 & 9 Μαρτίου Μαθηματικά Πέμπτης Δημοτικού, Βιβλίο για το δάσκαλο, ΟΕΔΒ, Αθήνα Νικολαντωνάκης, Κ. «Η πολύ πολιτισμική διάσταση της πράξης του πολλαπλασιασμού», Πρακτικά 4 ου Διημέρου Διαλόγου για τις κοινωνικές και πολιτισμικές διαστάσεις της Μαθηματικής εκπαίδευσης, Θεσσαλονίκη, Ομήρου Οδύσσεια, ραψωδία iv 10 Παναγιώτου, Ε. «Ο ρόλος της ιστορίας στη διδασκαλία των μαθηματικών», στα Πρακτικά του 19 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, Κομοτηνή, Πρακτικά «Ημερίδα για την Ιστορία και τη Διδακτική των Μαθηματικών», ΑΠΘ, Μαθηματικό Τμήμα, Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος Τοκμακίδης, Αν. «Η ιστορία των μαθηματικών: Ένα διαπολιτισμικό εργαλείο για τη διδακτική των μαθηματικών», Πρακτικά 4 ου Διημέρου Διαλόγου για τις κοινωνικές και πολιτισμικές διαστάσεις της Μαθηματικής εκπαίδευσης, Θεσσαλονίκη, Χασάπης, Δ. «Μάθηση και διδασκαλία βασικών μαθηματικών εννοιών, αριθμοί και αριθμητικές πράξεις», Υπηρεσία Δημοσιευμάτων ΑΠΘ,

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ:

ΤΑΞΗ Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: ΤΑΞΗ Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Α Δημοτικού, 2015, α τεύχος Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Α Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Α Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Εργαστήριο Διδακτικής, Επιστημολογίας Φυσικών Επιστημών και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑς ΤΟΥς ΕΦΗΒΟΥΣ ΙΣΤΟΡΙΑ: ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ. Κουσερή Γεωργία

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑς ΤΟΥς ΕΦΗΒΟΥΣ ΙΣΤΟΡΙΑ: ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ. Κουσερή Γεωργία ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑς ΤΟΥς ΕΦΗΒΟΥΣ ΙΣΤΟΡΙΑ: ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ Κουσερή Γεωργία Φιλόλογος Δρ. Πανεπιστημίου Θεσσαλίας ΚΕΡΚΥΡΑ ΜΑΙΟΣ 2017 Περιεχόμενα της παρουσίασης Το ιστορικό ερώτημα Το

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

άξονας : Τι παρατηρούμε (Το Κρίσιμο συμβάν. doc ως εργαλείο παρατήρησης Αναγνώριση/ περιγραφή και Αιτιολόγηση. doc κρίσιμου συμβάντος )

άξονας : Τι παρατηρούμε (Το Κρίσιμο συμβάν. doc ως εργαλείο παρατήρησης Αναγνώριση/ περιγραφή και Αιτιολόγηση. doc κρίσιμου συμβάντος ) 1ος άξονας : Τι παρατηρούμε (Το Κρίσιμο συμβάν. doc ως εργαλείο παρατήρησης Αναγνώριση/ περιγραφή και Αιτιολόγηση. doc κρίσιμου συμβάντος ) Περιγράφουμε τι παρατηρούμε στην τάξη των μαθηματικών σχετικά

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών 15 Μαΐου 2012 Τι είναι Εμπέδωση; ΠΡΙΝ Εξατομίκευση Θεραπευτική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9 Περιεχόμενα Προλογικό Σημείωμα 9 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1. Εισαγωγή 14 1.2 Τα βασικά δεδομένα των Μαθηματικών και οι γνωστικές απαιτήσεις της κατανόησης, απομνημόνευσης και λειτουργικής χρήσης τους 17 1.2.1. Η

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική πρόταση 4: Συνοπτικό πλαίσιο πολιτικής και κοινωνικής οργάνωσης. Ερώτημα-κλειδί Πώς οργανωνόμαστε από τα πολύ παλιά χρόνια μέχρι σήμερα;

Διδακτική πρόταση 4: Συνοπτικό πλαίσιο πολιτικής και κοινωνικής οργάνωσης. Ερώτημα-κλειδί Πώς οργανωνόμαστε από τα πολύ παλιά χρόνια μέχρι σήμερα; Πώς οργανωνόμαστε; Διδακτική πρόταση 4: Συνοπτικό πλαίσιο πολιτικής και κοινωνικής οργάνωσης Ερώτημα-κλειδί Πώς οργανωνόμαστε από τα πολύ παλιά χρόνια μέχρι σήμερα; Σύνδεση με το προηγούμενο μάθημα Στα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu Τι έχουμε μάθει για την προώθηση της Δημιουργικότητας μέσα από τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά στην Ελληνική Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία; Ευρήματα για την εκπαίδευση στην Ελλάδα από το

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Σίππη Χαραλάμπους ΕΔΕ Παναγιώτης Κύρου ΕΔΕ

Ελένη Σίππη Χαραλάμπους ΕΔΕ Παναγιώτης Κύρου ΕΔΕ Ελένη Σίππη Χαραλάμπους ΕΔΕ Παναγιώτης Κύρου ΕΔΕ Δομή παρουσίασης Εισαγωγή Έννοια της διαφοροποιημένης διδασκαλίας Γιατί διαφοροποίηση διδασκαλίας; Θετικά αποτελέσματα από την εφαρμογή της διαφοροποιημένης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω:

ΤΑΞΗ Β. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: ΤΑΞΗ Β ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Β Δημοτικού, 2015, α τεύχος Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Β Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Β Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

«Παιδαγωγική προσέγγιση της ελληνικής ιστορίας και του πολιτισμού μέσω τηλεκπαίδευσης (e-learning)»

«Παιδαγωγική προσέγγιση της ελληνικής ιστορίας και του πολιτισμού μέσω τηλεκπαίδευσης (e-learning)» «Παιδαγωγική προσέγγιση της ελληνικής ιστορίας και του πολιτισμού μέσω τηλεκπαίδευσης (e-learning)» Εισαγωγικά Στη σημερινή πρώτη μας συνάντηση θα επιχειρήσουμε να παρουσιάσουμε με απλό και ευσύνοπτο τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ.

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. Είδαμε πως το 4.2% των μαθητών στο δείγμα μας δεν έχουν ελληνική καταγωγή. Θα μπορούσαμε να εξετάσουμε κάποια ειδικά χαρακτηριστικά αυτών των ξένων μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Στους μαθητές που θα φοιτήσουν φέτος στην Α Λυκείου θα αρχίσει να εφαρμόζεται η νέα δομή του λυκείου. Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα μετράει επιπλέον και ο μέσος όρος των

Διαβάστε περισσότερα

Πώς περνάμε τη μέρα μας;

Πώς περνάμε τη μέρα μας; Πώς περνάμε τη μέρα μας; Διδακτική πρόταση 2: Συνοπτικό πλαίσιο καθημερινής ζωής Ερώτημα-κλειδί Πώς περνούμε τη μέρα μας από τα πολύ παλιά χρόνια μέχρι σήμερα; Σύνδεση με το προηγούμενο μάθημα Στο προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού.

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. 1.ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συγγραφέας: Μποζονέλου Κωνσταντίνα 1.1.Τίτλος διδακτικού σεναρίου Οι τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Πιλοτική Εφαρμογή της Πολιτικής για Επαγγελματική Ανάπτυξη και Μάθηση

Πιλοτική Εφαρμογή της Πολιτικής για Επαγγελματική Ανάπτυξη και Μάθηση Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Πιλοτική Εφαρμογή της Πολιτικής για Επαγγελματική Ανάπτυξη και Μάθηση 390 παιδιά Το πλαίσιο εφαρμογής 18 τμήματα Μονάδα Ειδικής Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ Το μάθημα συνδυάζει τη διδασκαλία δύο κειμένων διαφορετικής εποχής που διδάσκονται στη Γ Γυμνασίου. (Αυτοβιογραφία, Ελισάβετ Μουτζάν- Μαρτινέγκου, Η μεταμφίεση, Ρέα Γαλανάκη)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Η αξιολόγηση των μαθητών

Η αξιολόγηση των μαθητών Η αξιολόγηση των μαθητών Αξιολόγηση είναι η αποτίμηση του αποτελέσματος μιας προσπάθειας. Στην περίπτωση των μαθητών το εκτιμώμενο αποτέλεσμα αναφέρεται στις γνώσεις και δεξιότητες, που φέρεται να έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ος κύκλος (Μαθήματα 1-3): Περιεχόμενο και βασικός

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΩΝ ΜΥΚΗΝΩΝ. «Τα μυστικά ενός αγγείου»

ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΩΝ ΜΥΚΗΝΩΝ. «Τα μυστικά ενός αγγείου» ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΩΝ ΜΥΚΗΝΩΝ «Τα μυστικά ενός αγγείου» ΜΠΙΛΙΟΥΡΗ ΑΡΓΥΡΗ 2011 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΟΥΣΕΙΑΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ «ΤΑ ΜΥΣΤΙΚΑ ΕΝΟΣ ΑΓΓΕΙΟΥ» ΘΕΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Η παρούσα εργασία αποτελεί το θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΩΝ Π.Π.Σ.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΩΝ Π.Π.Σ. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΩΝ Π.Π.Σ. Ανδρέας Πούλος Σχολικός Σύμβουλος Ανατολικής Θεσσαλονίκης, μέλος του ΕΠΕΣ του Π.Π.Σ.Π.Θ. 1. Η διατύπωση του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές μεθοδολογίες σε σύγχρονα τεχνολογικά περιβάλλοντα

Διδακτικές μεθοδολογίες σε σύγχρονα τεχνολογικά περιβάλλοντα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διδακτικές μεθοδολογίες σε σύγχρονα τεχνολογικά περιβάλλοντα Ενότητα 3: Πρότυπα Διδασκαλίας 1 Βασιλική Μητροπούλου-Μούρκα Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχεδίαση και Ανάπτυξη εφαρμογής ηλεκτρονικής εκπαίδευσης σε περιβάλλον Διαδικτύου: Υποστήριξη χαρακτηριστικών αξιολόγησης

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχεδίαση και Ανάπτυξη εφαρμογής ηλεκτρονικής εκπαίδευσης σε περιβάλλον Διαδικτύου: Υποστήριξη χαρακτηριστικών αξιολόγησης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχεδίαση και Ανάπτυξη εφαρμογής ηλεκτρονικής εκπαίδευσης σε περιβάλλον Διαδικτύου: Υποστήριξη χαρακτηριστικών αξιολόγησης ΚΑΡΠΑΤΣΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΗΣΤΟΣ ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ / ΜΥΤΙΛΗΝΗ / Ετήσιο Πρόγραμμα Παιδαγωγικής Κατάρτισης Ε.Π.ΠΑΙ.Κ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ / ΜΥΤΙΛΗΝΗ / Ετήσιο Πρόγραμμα Παιδαγωγικής Κατάρτισης Ε.Π.ΠΑΙ.Κ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ / ΜΥΤΙΛΗΝΗ / Ετήσιο Πρόγραμμα Παιδαγωγικής Κατάρτισης Ε.Π.ΠΑΙ.Κ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Διδάσκων στο Ε.Π.ΠΑΙ.Κ. / ΑΣΠΑΙΤΕ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΑΙΓΑΙΟΥ / ΜΥΤΙΛΗΝΗ DEA Ιστορίας ΑΠΘ / Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΦΟΒΙΑ: Μήπως ο φόβος για τα μαθηματικά είναι τελικά αδικαιολόγητος;

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΦΟΒΙΑ: Μήπως ο φόβος για τα μαθηματικά είναι τελικά αδικαιολόγητος; ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΦΟΒΙΑ: Μήπως ο φόβος για τα μαθηματικά είναι τελικά αδικαιολόγητος; ΟΡΙΣΜΟΣ: Μαθηματικοφοβία είναι το άγχος, ο φόβος, η ανασφάλεια που αισθάνονται οι μαθητές για το μάθημα των μαθηματικών και

Διαβάστε περισσότερα

Η καθημερινή ζωή και η εκπαίδευση στην αρχαία Αθήνα. Το γνωστικό αντικείμενο του σεναρίου αφορά στο μάθημα της ιστορίας

Η καθημερινή ζωή και η εκπαίδευση στην αρχαία Αθήνα. Το γνωστικό αντικείμενο του σεναρίου αφορά στο μάθημα της ιστορίας ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ 1. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1. Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η καθημερινή ζωή και η εκπαίδευση στην αρχαία Αθήνα 1.2. Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Το γνωστικό αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ Οι αποτελεσματικοί εκπαιδευτικοί γνωρίζουν: - Τους μαθητές - Το γνωστικό αντικείμενο - Τις θεωρίες μάθησης - Αποτελεσματικές πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο διδασκαλίας με χρήση ΝΤ. Θέμα: Ελληνιστική περίοδος Πολιτική, Οικονομική, Κοινωνική ζωή, Πολιτισμός.

Σχέδιο διδασκαλίας με χρήση ΝΤ. Θέμα: Ελληνιστική περίοδος Πολιτική, Οικονομική, Κοινωνική ζωή, Πολιτισμός. Σχέδιο διδασκαλίας με χρήση ΝΤ Θέμα: Ελληνιστική περίοδος Πολιτική, Οικονομική, Κοινωνική ζωή, Πολιτισμός. Εισαγωγή: Για μια ενδιαφέρουσα ιστορική προσέγγιση κάθε εποχής απαραίτητο είναι βέβαια το έγκυρο

Διαβάστε περισσότερα

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων,

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, αντιπαράθεσης απόψεων. Εννοιολογική χαρτογράφηση -Ο χάρτης εννοιών (concept

Διαβάστε περισσότερα

Μια διδακτική αξιοποίηση της λογοτεχνίας στα μαθηματικά του δημοτικού σχολείου. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Εκπαιδευτικός ΠΕ 70

Μια διδακτική αξιοποίηση της λογοτεχνίας στα μαθηματικά του δημοτικού σχολείου. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Εκπαιδευτικός ΠΕ 70 Μια διδακτική αξιοποίηση της λογοτεχνίας στα μαθηματικά του δημοτικού σχολείου Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Εκπαιδευτικός ΠΕ 70 Εκφράζουν πρακτικότητα/πραγματικότητα Οικοδομούν τον πραγματικό κόσμο. Εκφράζει

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Διδακτική Μαθηματικών I Ρεαλιστικά Μαθηματικά Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή

Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή Ερώτημα-κλειδί 2 Οι άνθρωποι της Αρχαϊκής Εποχής μετακινούνταν για τους ίδιους λόγους και με τον ίδιο τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σχολείο & Τμήμα: Ημερομηνία: Ι. Μαθησιακή Εξέλιξη των Μαθητών/Ενισχυτική Διδασκαλία (ΕΔ) α/α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ Σχολιασμός και αιτιολόγηση της επίδοσης στο

Διαβάστε περισσότερα

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Το νέο σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά Στ` ημοτικού» Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Πέτρος Κλιάπης Το παραδοσιακό μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών «Ισχυρή αντίληψη» για τα μαθηματικά: μια

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εργασία 2η Ανάπτυξη σεναρίου σχεδίου μαθήματος με χρήση εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ)

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ) Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί Α) Στην ιστορία. Α) Β) Γ) ) Απλή Β) Στη µελέτη περιβάλλοντος. Γ) Στις φυσικές επιστήµες. ) Σε όλα τα παραπάνω. Είστε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Δρ Κορρές Κωνσταντίνος Θεωρίες μάθησης Ευνοϊκές συνθήκες για τη μάθηση Μέθοδοι διδασκαλίας Διδακτικές προσεγγίσεις (Ι) Συμπεριφορικές Θεωρίες μάθησης Για τους εκπροσώπους της Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα