Συστήματα Παράλληλης & Κατανεμημένης Επεξεργασίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συστήματα Παράλληλης & Κατανεμημένης Επεξεργασίας"

Transcript

1 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Παράλληλης & Κατανεμημένης Επεξεργασίας Ενότητα 11: Συγχρονισμός Ρολογιού Δρ. Μηνάς Δασυγένης Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ψηφιακά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοπός της Ενότητας Η κατανόηση του προβλήματος του συγχρονισμού ρολογιού στα παράλληλα συστήματα και η επίλυσή του. 4

5 Προβλήματα σε Κατανεμημένα Συστήματα Διάταξη χρόνου και Συγχρονισμός ρολογιού. Επιλογή αρχηγού. Αμοιβαίος αποκλεισμός. Κατανεμημένες συναλλαγές. Ανακάλυψη αδιέξοδου. 5

6 Το πρόβλημα ξεκινάει από το γεγονός ότι τα ρολόγια δεν είναι μεγάλης ακρίβειας Κάθε κόμβος έχει ένα δικό του εσωτερικό ρολόι. Τα ρολόγια των υπολογιστών δεν είναι μεγάλης ακρίβειας, οπότε με τον καιρό υπάρχει απόκλιση. Η χρονική απόκλιση προκαλεί μεγάλα προβλήματα σε κόμβους!!! 6

7 Ο συγχρονισμός ρολογιού είναι ένα σημαντικό πρόβλημα σε ΚΣ Ο χρόνος είναι μη-διφορούμενος σε συγκεντρωτικά συστήματα: Το ρολόι του συστήματος κρατάει χρόνο, όλες οι οντότητες χρησιμοποιούν αυτόν για χρόνο. Μια διεργασία θα κάνει μια κλήση συστήματος και ο πυρήνας θα του πει τον χρόνο. Εάν μια διεργασία Α ζητήσει κάποιο χρόνο, και μετά από λίγο ζητήσει και μια διεργασία Β κάποιο χρόνο, η τιμή που θα πάρει η Β θα είναι μεγαλύτερη από ή πιθανόν και ίση με την τιμή που πήρε η Α. Κατανεμημένα συστήματα: κάθε κόμβος έχει το δικό του ρολόι συστήματος: Τα ρολόγια βασισμένα σε κρυστάλλους είναι λιγότερο ακριβή (1 part in million). Πρόβλημα: Σε ένα γεγονός που έγινε μετά από ένα άλλο μπορεί να του αποδοθεί ένας περασμένος χρόνος. 7

8 Ο συγχρονισμός των διεργασιών είναι ένα σημαντικό πρόβλημα στα ΚΛΣ Σε ένα σύστημα με έναν μοναδικό επεξεργαστή, οι κρίσιμες περιοχές, ο αμοιβαίος αποκλεισμός και άλλα προβλήματα συγχρονισμού είναι γενικώς επιλύσημα με τη χρησιμοποίηση μεθόδων όπως σημαφόρους και monitors και λαμβάνοντας πολύ υπόψη τη κοινή μνήμη. Μη αληθές για τα κατανεμημένα συστήματα. Ακόμη και το πιο απλό πράγμα όπως η απόφαση εάν το γεγονός Α έγινε πριν ή μετά το γεγονός Β απαιτεί προσεκτική σκέψη. 8

9 Χαρακτηριστικά πολυ-υπολογιστών Γενικώς, τα κατανεμημένα συστήματα έχουν τις ακόλουθες ιδιότητες: Οι σχετικές πληροφορίες διασκορπίζονται σε πολλαπλά μηχανήματα. Οι διεργασίες παίρνουν αποφάσεις βασισμένες σε τοπικές πληροφορίες. Ένα μοναδικό σημείο αποτυχίας σε ένα σύστημα πρέπει να αποφεύγεται. Δεν υπάρχει κοινό ρολόι ή άλλη πηγή παγκόσμιας ακριβής ώρας. 9

10 Ένα ακόμη παράδειγμα σημαντικότητας του χρόνου Τα μεσάνυχτα της Θερινής Ώρας Κέντρ. (PDT), μια τράπεζα δείχνει ενδιαφέρον για το λογαριασμό σου βασισμένη στο τρέχον υπόλοιπο του. Στις 3:00πμ Θερινής Ώρας Ανατ. (EDT), σηκώνεις ένα ποσό χρημάτων. => Το ενδιαφέρον πληρώνεται στα χρήματα που μόλις σήκωσες; Εξαρτάται από πιο γεγονός ήρθε πρώτο! Τι και αν η συναλλαγή έγινε σε διαφορετικά replicas; 10

11 Παράδειγμα: Πλήρως- Ταξινομημένη Πολυδιανομή Αναβαθμίζοντας μια replicated βάση δεδομένων και αφήνοντας την σε μία inconsistent κατάσταση. 11

12 Ο συγχρονισμός του ρολογιού είναι από τα πιο σημαντικά θέματα Παράδειγμα 1: Κόμβοι σε επεξεργασία αστρονομικών δεδομένων. Αν ο κάθε κόμβος στέλνει στοιχεία διαφορετικής ώρας στους υπολοίπους τότε δε θα μπορούν να εξαχθούν χρήσιμα αποτελέσματα. Παράδειγμα 2: Συναλλαγές χρηματιστηρίου. Αν ο κάθε κόμβος έχει το δικό του ασυγχρόνιστο ρολόι τότε δεν υπάρχει αντικειμενική σειρά συναλλαγών 12

13 Συγχρονισμός Ρολογιών 13

14 Γιατί χρειάζεται συγχρονισμός; Προσωρινή διάταξη των γεγονότων που παράγονται από περιστασιακές διεργασίες. Συγχρονισμός μεταξύ αποστολέων και παραληπτών μηνυμάτων. Συντονισμός (coordination) κοινής δραστηριότητας. Σειριοποίηση (serialization) της περισταστιακής πρόσβασης για κοινά αντικείμενα. 14

15 Είναι σημαντικό όλοι οι κόμβοι να συμφωνούν ως προς την ώρα Αν το output.o έχει μεγαλύτερη ώρα δημιουργίας από το Output.c τότε δε θα γίνει compile το output.c (ακόμη και αν έχει αλλάξει). 15

16 Φυσικά ρολόγια... Υπόθεση: Όλοι οι κόμβοι έχουν ένα φυσικό ρολόι υλικού (hardware) ή καλύτερα χρονιστή (timer). 16

17 Όλοι οι κόμβοι έχουν ένα «φυσικό» ρολόι (=hardware clock) Τα ακριβής ρολόγια είναι ατομικοί ταλαντωτές (one part in ). Τα περισσότερα ρολόγια είναι λιγότερο ακριβής (π.χ. Τα μηχανικά ρολόγια). Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν ρολόγια βασισμένα σε κρυστάλλους (one part in million). Καταλήγει σε απόκλιση ρολογιού (clock drift). Πως μας λέει την ώρα; Χρησιμοποιεί αστρονομικό σύστημα μέτρησης (ηλιακή μέρα). Συντονισμένη παγκόσμια ώρα (UTC) παγκοσμίως καθιερωμένη βασιζόμενη στην ατομική ώρα: Προσθέτει τα παλμικά δευτερόλεπτα για να είναι σύμφωνο με την αστρονομική ώρα. UTC αναμεταδίδει στο ραδιόφωνο (δορυφόρο και γη). Παραλήπτες ακριβής από ms. Πρέπει να συγχρονίζει τις μηχανές με μία κύρια ή την κάθε μία με την άλλη. 17

18 2 ειδών ρολόγια: (α) Φυσικά, (β) Λογικά Λογικά ρολόγια παρακολουθεί την διάταξη των γεγονότων: => ανάμεσα σε αιτιατά (causal) γεγονότα. Φυσικά ρολόγια: κρατάνε την ώρα της ημέρας: => συμβατά με όλα τα συστήματα. 18

19 Ρολόγια Quartz 1880: Φαινόμενο Piezoelectric: Αδερφοί Curie. Squeeze a quartz crystal & it generates an electric field. Apply an electric field and it bends. 1929: Quartz crystal clock: Resonator shaped like tuning fork. Laser-trimmed to vibrate at 32,768 Hz. Standard resonators accurate to 6 parts per million at 31 C. Watch will gain/lose < ½ sec/day. Stability > accuracy: stable to 2 sec/month. Good resonator can have accuracy of 1 second in 10 years. Frequency changes with age, temperature, and acceleration. 19

20 Ατομικά Ρολόγια Ένα δευτερόλεπτο ορίζεται ως 9,192,631,770 περίοδοι ακτινοβολίας που ανταποκρίνονται στη μετάβαση μεταξύ δύο hyperfine επιπέδων cesium Ακρίβεια: καλύτερη από 1 δευτερόλεπτο σε έξι εκατομμύρια χρόνια. NIST standard since

21 Ατομικοί Ταλαντωτές Όλα τα άτομα ενός συγκεκριμένου στοιχείου είναι παρόμοια, θα πρέπει να παράγουν ακριβώς την ίδια συχνότητα. Οι ταλαντώσεις είναι για να μετράνε το χρονικό διάστημα. NIST ο πρώτος ατομικός ταλαντωτής. Χρησιμοποιείται το στοιχείο Rubidium. 21

22 Υπάρχουν διάφορες μορφές ώρας UT0 Μέση τιμή ηλιακής ώρας στο μεσημβρινό του Greenwich. Παίρνεται από αστρονομική παρακολούθηση. UT1 Το UT0 διορθωμένο για πολικό μηχανισμό ρολογιού. UT2 Το UT1 διορθωμένο σε για εποχιακές διακυμάνσεις στη περιστροφή της Γης. UTC Η επίσημη ώρα που μετράται σε ατομική κλίμακα χρόνου. 22

23 Τι είναι το UTC; Coordinated Universal Time (UTC): είναι η standard ώρα βασισμένη στο International Atomic Time (TAI) με leap seconds προστιθέμενα σε ακανόνιστα διαστήματα για να αντισταθμίζει την αργή περιστροφή της Γης. Χρησιμοποιείται το Γρηγοριανό Ημερολόγιο (Gregorian Calendar ). Η περιστροφή της γης καθυστερεί, για αυτό όλο και πιο συχνά προστίθενται leap seconds. To UTC είναι σχεδόν ίδιο με το GMT (έχει ελάχιστα δευτερόλεπτα διαφορά). 23

24 UTC Coordinated Universal Time. Temps Universel Coordonne. Διατηρείται μέσα σε 0.9 δευτερόλεπτα του UT1. Τα ατομικά ρολόγια δεν μπορούν να κρατήσουν mean time. Mean time είναι ένα μέτρο για τη περιστροφή της Γης. 24

25 Φυσικά ρολόγια σε υπολογιστές Real-time Clock: CMOS clock (counter) κύκλωμα οδηγούμενο από έναν ταλαντωτή quartz. Εφεδρική μπαταρία για να συνεχίσει να μετράει την ώρα όταν ο υπολογιστής είναι κλειστός. Το λειτουργικό σύστημα γενικά προγραμματίζει ένα κύκλωμα χρονιστή να παράγει μια διακοπή περιοδικά. π.χ, 60, 100, 250, 1000 διακοπές το δευτερόλεπτο. (Linux 2.6+ adjustable up to 1000 Hz) Programmable Interval Timer (PIT) Intel 8253, 8254 Η διαδικασία της υπηρεσίας διακοπής προσθέτει 1 σε έναν μετρητή στη μνήμη. 25

26 Η ώρα συνδέεται με τα εξής προβλήματα Παίρνοντας δύο συστήματα για να δούμε αν συμφωνούν στην ώρα: Δύο ρολόγια δύσκολα συμβαδίζουν. Οι ταλαντωτές Quartz ταλαντώνονται σε ελαφρώς διαφορετικές συχνότητες. ==>Τα ρολόγια χτυπάνε σε διαφορετικούς ρυθμούς. ==>Δημιουργούν όλο και μεγαλύτερο κενό στον αντιλαμβανόμενο χρόνο. Clock Drift (απόκλιση): ==> Η διαφορά μεταξύ σε δύο ρολόγια σε ένα συγκεκριμένο σημείο της ώρας. Clock Skew (λόξωση). 26

27 Δύο ρολόγια (1/2) 27

28 Δύο ρολόγια (2/2) 28

29 Η σχέση του χρονιστή του κόμβου (=ρολόι) ως προς την πραγματική ώρα είναι μονοτονική 29

30 Το τέλειο ρολόι 30

31 Λόξωση σε αργό ρολόι 31

32 Λόξωση σε γρήγορο ρολόι 32

33 Η μέγιστη λόξωση δύο ρολογιών Κάθε ρολόι έχει ένα μέγιστο ποσοστό λόξωσης ρ όπου, 1-ρ<= dc/dt <= 1+ρ. Δύο ρολόγια μπορούν να έχουν λόξωση της τάξεως του 2ρ Δt σε χρόνο Δt. Για να οριοθετήσουμε τη λόξωση σε δ=> επανασυγχρονίζουμε κάθε δ/2ρ δευτερόλεπτα. 33

34 Πιθανές λύσεις για το συγχρονισμό ρολογιών Κεντρικοποιημένοι αλγόριθμοι: Ένας κεντρικός υπολογιστής υπαγορεύει την ώρα. Αλγόριθμος christian. Αλγόριθμος berkeley. Κατανεμημένοι αλγόριθμοι: Στρωματοποιημένοι client-server αλγόριθμοι. NTP. Lamport Χρονοσφραγίδα (Timestamp). Διανυσματικά Ρολόγια (Vector Clocks). 34

35 Επιτρέπεται ο συγχρονισμός της ώρας με επαναφορά; Πρέπει να αποφεύγεται να ρυθμίζεται η ώρα προς ώρα που έχει περάσει από τον τρέχων κόμβο. Κάτι τέτοιο παραβιάζει την ιδιότητα της μονοτονικής ώρας που εννοείται σχεδόν σε όλες τις εφαρμογές (π.x. Make). Η προφανής λύση να σταματήσουμε την ώρα μέχρι να έρθει η κατάλληλη στιγμή απορρίπτεται. Η ενδεδειγμένη λύση: Αργή λόξωση για μεγάλο χρονικό διάστημα. 35

36 Αντιμετωπίζοντας τη Λόξωση (1/2) Θεωρούμε ότι ορίζουμε τον υπολογιστή με πραγματική ώρα. Καθόλου καλή ιδέα να γυρίσουμε το ρολόι πίσω. Η ψευδαίσθηση του χρόνου που γυρνάει πίσω μπορεί να μπερδέψει τη διάταξη των μηνυμάτων και τα λογισμικά περιβάλλοντα ανάπτυξης. 36

37 Αντιμετωπίζοντας τη Λόξωση (2/2) Με σταδιακή διόρθωση του ρολογιού, αν πάει πιο γρήγορα: Κάνουμε το ρολόι να πηγαίνει πιο αργά μέχρι να συγχρονίσει. αν πάει πιο αργά: Κάνουμε το ρολόι να πηγαίνει πιο γρήγορα μέχρι να συγχρονίσει. 37

38 Αντιμετωπίζοντας τη Λόξωση (3/3) Το λειτουργικό σύστημα μπορεί να αλλάξει το ρυθμό στον οποίο απαιτεί διακοπές. π.χ. εάν το σύστημα απαιτεί διακοπές κάθε 17 msec αλλά το ρολόι είναι πολύ αργό, το λειτουργικό απαιτεί διακοπές κάθε (π.χ.) 15 msec. Είτε υπάρχει και η διόρθωση από λογισμικό: επαναπροσδιορισμός των διαστημάτων. Η ρύθμιση αλλάζει το slope (κλίση) της ώρας του συστήματος: Γραμμική συνάρτηση αντιστάθμισης. 38

39 Αντιστάθμιση ενός γρήγορου ρολογιού (1/2) 39

40 Αντιστάθμιση ενός γρήγορου ρολογιού (2/2) 40

41 Επανασυγχρονισμός Όταν έρθει η περίοδος συγχρονισμού: Επανασυγχρονίζεται περιοδικά. Η επιτυχής εφαρμογή μιας δεύτερης γραμμικής συνάρτησης αντιστάθμισης μπορεί να μας φέρει πιο κοντά στη πραγματική κλίση. Παρακολουθεί τις τροποποιήσεις και εφαρμόζεται συνέχεια. π.χ., κλίση συστήματος της UNIX adjtime. 41

42 Για να πάρουμε την ακριβή ώρα (1/2) Συνδέοντας GPS δέκτη σε κάθε υπολογιστή =>± 1 msec of UTC. Συνδέοντας WWV ραδιοφωνικό δέκτη. Πέρνοντας χρονικές αναμεταδώσεις από το Boulder ή το DC =>± 3 msec of UTC (depending on distance). Συνδέοντας GOES δέκτη =>± 0.1 msec of UTC Μη πρακτική λύση για κάθε μηχάνημα (Κόστος, μέγεθος, ευκολία, περιβάλλον). 42

43 Για να πάρουμε την ακριβή ώρα (2/2) Συγχρονίζοντας από μία άλλη μηχανή, Μία με πιο ακριβές ρολόι. Μηχανή/υπηρεσία που παρέχει πληροφορίες ώρας: Time server 43

44 RPC Η πιο απλή τεχνική συγχρονισμού: Ρωτάει το RPC για να πάρει την ώρα. Ορίζει την ώρα. Δεν ισχύει για καθυστέρηση δικτύου ή διεργασιών. 44

45 Ο αλγόριθμος του Christian (1/5) Βασίζεται στην ύπαρξη ενός διακομιστή ώρας. Ο time server διατηρεί ακριβή ώρα χρησιμοποιώντας ένα radio clock ή κάποια άλλη έγκυρη πηγή ώρας. Όλοι οι υπόλοιποι υπολογιστές συγχρονίζονται από αυτόν. Χρησιμοποιούνται procedure calls. Διαφοροποιημένος αλγόριθμος λαμβάνει υπόψιν και την καθυστέρηση του δικτύου. 45

46 Ο αλγόριθμος του Christian (1989) Επιτυγχάνει συγχρονισμό μόνο αν το round-trip time (RTT) του αιτήματος είναι σύντομο σε σχέση με την απαιτούμενη ακρίβεια. Επίσης υπόκειται σε implementations χρησιμοποιώντας έναν μοναδικό server (χωρίς redundancy): Το P απαιτεί την ώρα από το S. Αφού λάβει το αίτημα από το P, το S ετοιμάζει μια απάντηση και συμπληρώνει την ώρα στο T από το δικό του ρολόι. Το P μετά ορίζει την ώρα του να είναι T + RTT/2. 46

47 Ο αλγόριθμος του Christian (2/5) Εάν είναι γνωστός ο ελάχιστος χρόνος μετάδοσης του μηνύματος (Tmin)... Τοποθετεί όρια στην ακρίβεια του αποτελέσματος. 47

48 Ο αλγόριθμος του Christian (3/5) Αποκατάσταση των καθυστερήσεων (delays): Σημειώνω τους χρόνους, Το αίτημα στάλθηκε: T0 Η απάντηση λήφθηκε: T1 Θεωρώ ότι οι καθυστερήσεις του δικτύου είναι συμμετρικές. 48

49 Ο αλγόριθμος του Christian (4/5) 49

50 Όρια σφάλματος στον αλγόριθμο του Christian 50

51 Παράδειγμα αλγορίθμου Christian (1/2) Στάλθηκε αίτημα στις 5:08: (T0). Λήφθηκε απάντηση στις 5:08: (T1). Η απάντηση περιέχει 5:09: (Tserver). Ο χρόνος που πέρασε (elapsed time) είναι T1 -T0: 5:08: :08: = 800 msec. Καλύτερη εικασία: η χρονοσφραγίδα ενεργοποιήθηκε: 400 msec ago. Ορίζει την ώρα στο Tserver + elapsed time: 5:09: = 5:

52 Παράδειγμα αλγορίθμου Christian (2/2) 52

53 Ο αλγόριθμος του Christian (5/5) Συγχρονίζει τις μηχανές με βάση έναν time server με UTC δέκτη. Η μηχανή P απαιτεί την ώρα από τον server κάθε δ/2ρ seconds. Λαμβάνει τον χρόνο t από server, η P ορίζει το ρολόι σε t+t reply όπου t reply είναι ο χρόνος για να σταλεί απάντηση στην P. Χρησιμοποιείται (t req +t reply )/2 για να υπολογίσουμε το t reply. Βελτιώνει την ακρίβεια με το να κάνει μια σειρά από μετρήσεις. 53

54 Ο αλγόριθμος του Berkeley (1/6) Δεν υπάρχει ακριβής ώρα σε κανένα κόμβο. Διατηρείται μια μέση ώρα. Ένας διακομιστής ρωτάει τους υπολοίπους για την ώρα, βρίσκει τη μέση ώρα και ενημερώνει για τις ρυθμίσεις που πρέπει να κάνει ο κάθε κόμβος. Υπάρχει η δυνατότητα να αγνοηθεί κατά τον υπολογισμό κάποια ώρα που έχει πολύ μεγάλη απόσταση από το μέσο όρο. 54

55 Ο αλγόριθμος του Berkeley (2/6) Χρησιμοποιείται σε συστήματα χωρίς UTC δέκτη: Κρατάει τα ρολόγια συγχρονισμένα το ένα με το άλλο. Ένας υπολογιστής είναι master, και οι άλλοι slaves. Ο Master περιοδικά σταθμοσκοπεί (polls) τους slaves για τους χρόνους τους: Βρίσκει τους μέσους χρόνους και επιστρέφει τις διαφορές στους slaves. Οι επικοινωνιακές καθυστερήσεις αντισταθμίζονται όπως στον Cristian s αλγόριθμο. Αποτυχία ενός master => Εκλογή ενός καινούριου master. 15 υπολογιστές συγχρονίστηκαν σε 25 ms max (1989). 55

56 Ο αλγόριθμος του Berkeley (3/6) Οι μηχανές τρέχουν χρόνο δαίμονα (time dζmon). Διεργασία η οποία εφαρμόζει πρωτόκολλο. Μία μηχανή επιλέγεται (ή σχεδιάζεται) σαν server (master). Οι άλλες είναι slaves. 56

57 Ο αλγόριθμος του Berkeley (4/6) Ο master σταθμοσκοπεί κάθε μηχανή περιοδικά: Ρωτάει κάθε μηχανή για την ώρα. Μπορεί να χρησιμοποιήσει τον Cristian s αλγόριθμο για να αντισταθμίζει τη καθυστέρηση του δικτύου. Όταν πάρει τα αποτελέσματα, υπολογίζει το μέσο όρο συμπεριλαμβάνοντας και την ώρα του master. Ελπίδα: ο μέσος όρος ακυρώνει τις τάσεις που έχουν τα προσωπικά ρολόγια να τρέχουν γρήγορα ή αργά. Στέλνει offset με το οποίο κάθε ρολόι χρειάζεται ρύθμιση σε κάθε slave. Αποφεύγει προβλήματα με τις καθυστερήσεις δικτύου εάν στείλουμε μια χρονοσφραγίδα. 57

58 Ο αλγόριθμος του Berkeley (5/6) Ο αλγόριθμος είναι σχεδιασμένος να αγνοεί αναγνώσεις από ρολόγια στα οποία η απόκλιση τους είναι πολύ μεγάλη. Υπολογίζει έναν μέσο όρο ανοχής σφαλμάτων (fault-tolerant average) Aν ο master αποτύχει: Μπορεί να αναλάβει οποιοσδήποτε slave. 58

59 Ο αλγόριθμος του Berkeley (6/6) 1. Επιλέγεται ένας master μέσω της διαδικασίας εκλογής. 2. Ο master σταθμοσκοπεί τους slaves που απαντούν με τον χρόνο τους σε παρόμοιο τρόπο όπως και στον Cristian's αλγόριθμο. 3. Ο master παρακολουθεί το round-trip time (RTT) των μηνυμάτων και υπολογίζει τον χρόνο κάθε slave καθώς και τον δικό του. 4. Μετά ο master κάνει τον μέσο όρο των χρόνων των ρολογιών, αγνοώντας τιμές που λαμβάνει και απέχουν πολύ από τις τιμές των άλλων. 5. Αντί να στείλει την αναβαθμισμένη τωρινή ώρα πίσω στην άλλη διεργασία, ο master στέλνει το ποσό (θετικό ή αρνητικό) με το οποίο κάθε slave πρέπει να προσαρμόσει το ρολόι του. Με αυτό αποφεύγει περεταίρω αβεβαιότητα εξαιτίας του RTT στις διεργασίες του slave. 59

60 Ο αλγόριθμος του Berkeley (1989) Ο time daemon ρωτάει όλες τις άλλες μηχανές για τις τιμές των ρολογιών τους. Οι μηχανές απαντούν. Ο time daemon λέει σε όλους πως να ρυθμίσουν τα ρολόγια τους. 60

61 Ο αλγόριθμος του Berkeley: Παράδειγμα (1/3) 1. Απαιτεί χρονοσφραγίδες από όλους τους slaves. 61

62 Ο αλγόριθμος του Berkeley: Παράδειγμα (2/3) Υπολογισμός του μέσου όρου ανοχής σφάλματος: 62

63 Ο αλγόριθμος του Berkeley: Παράδειγμα (3/3) 3. Στέλνει offset σε κάθε client. 63

64 Κατανεμημένες Προσεγγίσεις Και οι δύο προσεγγίσεις που μελετήθηκαν ως τώρα είναι συγκεντρωτικές (centralized). Μη-συγκεντρωτικοί αλγόριθμοι: χρησιμοποιούν διαστήματα επανασυγχρονισμού. Μεταδίδουν την ώρα στην αρχή κάθε διαστήματος. Μαζεύουν όλες τις άλλες μεταδόσεις που φτάνουν με περίοδο S. Χρησιμοποιούν τον μέσο όρο όλων των τιμών των αναφερόμενων χρόνων. Μπορούν να πετάξουν μερικές υψηλές ή χαμηλές τιμές. Προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται σήμερα: rdate: συγχρονίζει μια μηχανή με μία άλλη συγκεκριμένη μηχανή. Network Time Protocol (NTP) (συνιστώμενο): χρησιμοποιεί προχωρημένες τεχνικές για την ακρίβεια της τάξεως των 1-50 ms. 64

65 rdate Το rdate είναι μια εντολή Linux και το πρωτόκολλο της ώρας δικτύου για άμεση ρύθμιση ώρας και ημερομηνίας από άλλη μηχανή. Αντικαταστήθηκε από το ntp/ntpd. Αντίθετα με το ntp, το rdate ορίζει τη νέα ώρα αμέσως και είναι πιο κατάλληλο για καταστάσεις όπως της αρχικής ρύθμισης (initial setup). Χρησιμοποιεί τη θύρα (port) 37 και μπορεί να δουλέψει μέσω του TCP ή UDP (με -u switch). 65

66 Το πρωτόκολλο NTP (1985) Από τα πιο παλιά πρωτόκολλα του Internet. Όλοι οι κόμβοι συμμετέχουν στο συγχρονισμό του δικτύου. Ακρίβεια σε μερικά microseconds. Χρησιμοποιεί τη θύρα UDP 123. Λαμβάνεται υπόψη η διαφοροποίηση απόκρισης λόγω δικτύου. To NTP χρησιμοποιεί UTC. Internet Standard, version 3: RFC

67 Στόχοι του NTP Δίνει τη δυνατότητα σε clients όλου του Διαδικτύου να είναι συγχρονισμένοι με την ίδια ακρίβεια παρόλη τη καθυστέρηση των μηνυμάτων. Χρησιμοποιεί στατιστικές τεχνικές για να φιλτράρει δεδομένα και να υπολογίσει την ποιότητα των αποτελεσμάτων. Παρέχει αξιοπιστία. Επιβιώνει σε μεγάλες απώλειες συνδεσιμότητας. Επιπρόσθετα μονοπάτια. Επιπρόσθετοι servers. Δίνει τη δυνατότητα σε clients να συγχρονίζουν συχνά. offset effects of clock drift. Παρέχει προστασία σε παρεμβολές. Πιστοποιεί τη πηγή των δεδομένων. 67

68 Στοιχισμένοι σε strata. 1 st stratum: Οι μηχανές είναι συνδεδεμένες απευθείας στην ακριβή πηγή ώρας. 2 nd stratum: Οι μηχανές συγχρονίζουν από τις μηχανές του 1 st stratum. NTP servers Υποδίκτυο Συγχρονισμού. 68

69 Μέθοδοι Συγχρονισμού του NTP Μέθοδος πολυδιανομής (Multicast): για υψηλής ταχύτητας LANs. χαμηλότερης ακρίβειας αλλά πιο αποτελεσματική. Μέθοδος Procedure call: Παρόμοια με αυτή του αλγόριθμου του Cristian. Συμμετρική μέθοδος: Στοχεύει σε master servers. Ζευγάρια servers ανταλλάσσουν μηνύματα και διατηρούν τα δεδομένα για να βελτιώσουν το συγχρονισμό με την ώρα. Όλα τα μηνύματα παραδίδονται αναξιόπιστα με UDP. 69

70 NTP Μηνύματα Procedure call και Συμμετρική Μέθοδος. Τα μηνύματα ανταλλάσσονται σε ζευγάρια Το NTP υπολογίζει: Το Offset για κάθε ζευγάρι μηνυμάτων: Υπολογισμός του offset μεταξύ δύο ρολογιών. Τη καθυστέρηση: Χρόνος Μετάδοσης μεταξύ δύο μηνυμάτων. Διάδοση Φίλτρου: Υπολογισμός των λαθών ποιότητας των αποτελεσμάτων. Βασισμένη στην ακρίβεια του ρολογιού του server και στη σταθερότητα του χρόνου μετάδοσης του δικτύου. Χρήση αυτών των δεδομένων για να βρει τον προτιμότερο server: χαμηλότερο stratum & πιο χαμηλή συνολική διασπορά. 70

71 Δομή των μηνυμάτων του NTP (1/3) Δείκτης Leap second: Το τελευταίο λεπτό έχει 59, 60, 61 δευτερόλεπτα. Αριθμός Έκδοσης. Μέθοδος (συμμετρική, unicast, broadcast). Stratum (1=κύρια αναφορά, 2-15). Χρονικό διάστημα Σταθμοσκόπησης (Poll interval): Το μέγιστο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο επιτυχές μηνυμάτων, η πιο κοντινή δύναμη του 2. Ακρίβεια τοπικού ρολογιού: Η πιο κοντινή δύναμη του 2. 71

72 Δομή των μηνυμάτων του NTP (2/3) Καθυστέρηση Root: Συνολική roundtrip καθυστέρηση από την κύρια πηγή. (16 bits seconds, 16 bits decimal). Διάδοση Root: Nominal σφάλμα που έχει να κάνει με την κύρια πηγή. Αναφορά ID ρολογιού: Atomic, NIST dial-up, radio, LORAN-C σύστημα πλοήγησης, GOES, GPS, Αναφορά Χρονοσφραγίδας: Η ώρα στην οποία ορίστηκε τελευταία φορά το ρολόι (64 bit). Πιστοποιητής (key ID, digest): Υπογραφή (αγνοείται στο SNTP). 72

73 Δομή των μηνυμάτων του NTP (3/3) T 1 : γεννιέται η χρονοσφραγίδα. Το αίτημα για την ώρα έφυγε από τον client (ώρα του client). T 2 : λαμβάνεται η χρονοσφραγίδα. Το αίτημα για την ώρα έφτασε στον server (ώρα του server). T 3 : μεταδίδεται η χρονοσφραγίδα. Το αίτημα για την ώρα έφυγε από τον server (ώρα του server). 73

74 Έλεγχοι τεκμηρίωσης του NTP Χρονοσφραγίδα που έφτασε Τελευταία χρονοσφραγίδα που έφτασε. Έχουμε διπλό μήνυμα; Η χρονοσφραγίδα που γεννήθηκε στο μήνυμα είναι σύμφωνη με τα προς αποστολή δεδομένα Φτάνουν τα μηνύματα με τη σωστή σειρά; Είναι η χρονοσφραγίδα μέσα στο εύρος; Είναι οι χρονοσφραγίδες που γεννιούνται και λαμβάνονται 0; Η πιστοποίηση είναι απενεργοποιημένη; Τότε πιστοποίησε. Το ομότιμο ρολόι είναι συγχρονισμένο; Μην συγχρονίσεις με ρολόι μεγαλύτερου stratum #. Λογικά δεδομένα για καθυστέρηση και διάδοση. 74

75 SNTP Simple Network Time Protocol Βασισμένο στη μέθοδο Unicast του NTP. Υποσύνολο του NTP και όχι νέο πρωτόκολλο. Λειτουργεί σε πολυδιανομή ή σε procedure call λειτουργία. Προτεινόμενο για περιβάλλοντα όπου ο server είναι ο κόμβος root και ο client είναι φύλλο του υποδικτύου συγχρονισμού. Καθυστέρηση Root, διάδοση root, αναφορά χρονοσφραγίδας αγνοείται. RFC 2030, October

76 Παράδειγμα SNTP (1/2) 76

77 Παράδειγμα SNTP (2/2) 77

78 pool.ntp.org 78

79 Πως χρησιμοποιείται το SNMP.. (1/2) linux,bsd,unix... driftfile /var/lib/ntp/ntp.drift server 0.pool.ntp.org server 1.pool.ntp.org server 2.pool.ntp.org server 3.pool.ntp.org ---- Σιγουρέψτε ότι το ρολόι του υπολογιστή σας είναι ορισμένο σε κάτι λογικό. 79

80 Πως χρησιμοποιείται το SNMP.. (2/2) 80

81 Μια καλή τακτική είναι να συγχρονίζουμε την ώρα στο διακομιστή μας.. 81

82 Αλγόριθμος του Cristian 82

83 Σημεία κλειδιά: Φυσικά Ρολόγια Αλγόριθμος του Cristian & SNTP: Ορίζουν το ρολόι από τον server. Αλλά μετράνε στις καθυστερήσεις δικτύου. Σφάλμα: αβεβαιότητα εξαιτίας της καθυστέρησης του δικτύου/επεξεργαστή: τα σφάλματα είναι προσθετικά δηλαδή:±10 msec και ±20 msec = ±30 msec. Ρύθμιση για την απόκλιση τοπικού ρολογιού: Γραμμική συνάρτηση αντιστάθμισης. 83

84 Μήπως όμως μπορούμε να συγχρονίσουμε τους κόμβους διαφορετικά; Ο χρόνος δεν είναι αξιόπιστη μέθοδος συγχρονισμού. Οι χρήστες ανακατεύουν τα ρολόγια (και ξεχνάνε να ορίσουν τις ζώνες ώρας τους!) Έχει απρόβλεπτες καθυστερήσεις στο Διαδίκτυο. Σχετικιστικά ζητήματα: Εάν A και B έχουν μεγάλη φυσική απόσταση, και δύο γεγονότα T A και T B έχουν πολύ μικρή χρονική απόσταση, τότε ποιο γεγονός έρχεται πρώτο; Πως μπορούμε να ξέρουμε; 84

85 Φυσικά Ρολόγια Για πολλά προβλήματα, η εσωτερική σταθερότητα των ρολογιών είναι σημαντική. Η τέλεια ώρα είναι λιγότερο σημαντική. Χρήση λογικών ρολογιών. Βασική Ιδέα: Ο συγχρονισμός του ρολογιού δε χρειάζεται να είναι τέλειος. Αν δύο μηχανές δεν αλληλεπιδρούν, δε χρειάζεται να τις συγχρονίσουμε. Οι διεργασίες πρέπει κυρίως να συμφωνούν στη σειρά που συμβαίνουν τα γεγονότα παρά στην ώρα την οποία συμβαίνουν. 85

86 Λογικά Ρολόγια Αποδίδουν αριθμούς ακολουθίας (sequence number) στα μηνύματα. Όλες οι διεργασίες που συνεργάζονται μπορούν να συμφωνούν στην σειρά των γεγονότων. vs. φυσικά ρολόγια: ώρα της ημέρας. Υποθέτουμε μη κεντρική πηγή ώρας: Κάθε σύστημα διατηρεί το δικό του τοπικό ρολόι. Δεν υπάρχει καθολική διάταξη των γεγονότων. Δεν υπάρχει η έννοια του πότε έγινε. 86

87 Διάταξη Γεγονότων Πρόβλημα: ο προσδιορισμός της καθολικής διάταξης όλων των γεγονότων που συμβαίνουν στο σύστημα. Γεγονότα σε μία μηχανή μονού επεξεργαστή ταξινομούνται πλήρως. Προβλήματα στα κατανεμημένα συστήματα: Δεν υπάρχει παγκόσμιο ρολόι, τα τοπικά ρολόγια μπορεί να μην είναι συγχρονισμένα. Δεν μπορούν να ταξινομηθούν τα γεγονότα σε διαφορετικές μηχανές χρησιμοποιώντας τοπικές ώρες. => Βασική Ιδέα [ Lamport ] Οι διεργασίες να ανταλλάσσουν μηνύματα. Το μήνυμα θα πρέπει να στέλνεται πριν παραληφθεί κάποιο άλλο. Η αποστολή/λήψη χρησιμοποιείται για να ταξινομήσει τα γεγονότα (και να συγχρονίσει τα ρολόγια). 87

88 Happened-before Η σημείωση Happened-before του Lamport. a -> b, το γεγονός a έγινε πριν το γεγονός b π.χ.: a: το μήνυμα στέλνεται, b: το μήνυμα λαμβάνεται. Αν a -> b και b -> c τότε και a -> c. 88

89 Λογικά ρολόγια & Ταύτιση Αποδίδοντας τιμή ρολογιού σε κάθε γεγονός: Αν a -> b τότε ρολόι(a) < ρολόι(b), αφού ο χρόνος δε μπορεί να πάει πίσω. Αν a και b συμβαίνουν σε διαφορετικές διεργασίες που δεν ανταλλάσσουν μηνύματα, τότε ούτε το a -> b είναι αληθές ούτε το b -> a. Αυτά τα γεγονότα είναι ταυτόχρονα (concurrent). 89

90 Σχέση Happened Before Αν Α και Β γεγονότα σε μία ίδια διεργασία και το Α εκτελείται πριν το Β, τότε Α -> Β. Αν το Α αντιπροσωπεύει την αποστολή ενός μηνύματος και το Β είναι η λήψη αυτού του μηνύματος, τότε Α -> Β. Η σχέση είναι transitive: A -> B και B -> C => A -> C Η σχέση είναι αόριστη σε διεργασίες οι οποίες δεν ανταλλάσσουν μηνύματα: Μερική διάταξη γεγονότων. 90

91 Διάταξη Γεγονότων με τη χρήση HB Στόχος: Να ορίσει την αντίληψη του χρόνου σαν ένα γεγονός όπως το παρακάτω: Αν A-> B τότε C(A) < C(B). Αν A και B συντρέχοντα, τότε C(A) < ή = ή > C(B). Λύση: Κάθε επεξεργαστής διατηρεί ένα λογικό ρολόι LCi. Όποτε συμβαίνει ένα γεγονός τοπικά στο I, LCi = LCi+1. Όταν ο i στέλνει ένα μήνυμα στον j, piggyback Lci. Όταν ο j λαμβάνει ένα μήνυμα από τον i. Αν LCj < LCi τότε LCj = LCi +1, διαφορετικά δεν κάνει τίποτα. Ισχυρισμός: Ο αλγόριθμος να πληρεί τους παραπάνω στόχους. 91

92 Παράδειγμα υπολογισμού γεγονότων (1/4) Τρία συστήματα: P0, P1, P2. Γεγονότα a, b, c, Το τοπικό γεγονός υπολογίζεται σε κάθε σύστημα. Τα συστήματα επικοινωνούν περιστασιακά. 92

93 Παράδειγμα υπολογισμού γεγονότων (2/4) 93

94 Παράδειγμα υπολογισμού γεγονότων (3/4) 94

95 Ο Αλγόριθμος του Lamport (1/2) Κάθε μήνυμα κουβαλάει μία χρονοσφραγίδα από το ρολόι του αποστολέα. Όταν φτάνει ένα μήνυμα: Αν το ρολόι του παραλήπτη < της χρονοσφραγίδας του μηνύματος τότε: ορίζεται το ρολόι του συστήματος σε χρονοσφραγίδα μηνύματος + 1, διαφορετικά δε κάνει τίποτα. Το ρολόι πρέπει να είναι advanced ανάμεσα σε δύο οποιαδήποτε γεγονότα μέσα στην ίδια διεργασία. 95

96 Ο Αλγόριθμος του Lamport (2/2) Ο αλγόριθμος αυτός μας επιτρέπει να διατηρούμε την διάταξη του χρόνου σε σχετικά μεταξύ τους γεγονότα. Μερική διάταξη. 96

97 Τα λογικά ρολόγια του Lamport 97

98 Παράδειγμα υπολογισμού γεγονότων (4/4) 98

99 Σύνοψη Ο αλγόριθμος χρειάζεται μονοτονική αύξηση του μετρητή του λογισμικού. Αυξάνεται τουλάχιστον κάθε φορά που πρέπει να χρονοσφραγιστούν γεγονότα. Κάθε γεγονός φέρει και μία χρονοσφραγίδα Lamport. Για δύο οποιαδήποτε γεγονότα, όπου a -> b:l(a) < L(b). 99

100 Πρόβλημα: Πανομοιότυπες Χρονοσφραγίδες α->b, b->c, : τοπικά γεγονότα σε ακολουθία. i->c, f->d, d->g, :Ο Lamport εκμεταλλεύεται τη σχέση send->receive Ταυτόχρονα γεγονότα (π.χ., a & i) ίσως να έχουν την ίδια χρονοσφραγίδα... ίσως και όχι! 100

101 Μοναδικές χρονοσφραγίδες (καθολική διάταξη) (1/2) Μπορούμε να κάνουμε κάθε χρονοσφραγίδα να είναι μοναδική ορίζοντας παγκόσμια λογική χρονοσφραγίδα (T i, i): Το T i αντιπροσωπεύει τη τοπική χρονοσφραγίδα Lamport. Το i αντιπροσωπεύει τον αριθμό διεργασίας (παγκοσμίως μοναδικό). Π.χ. (host address, process ID). Σύγκριση Χρονοσφραγίδων: (T i, i) < (T j, j) Αν και μόνο αν T i < T j ή T i = T j και i < j Δεν έχει να κάνει με τη διάταξη των γεγονότων. 101

102 Μοναδικές χρονοσφραγίδες (καθολική διάταξη) (2/2) 102

103 Τα ρολόγια του Lamport δεν εγγυώνται ότι αν C(a)<C(b) τότε και το a αιτιολογικά προηγείται του b 103

104 Πρόβλημα: Ανακαλύπτοντας Αν L(e) < L(e ) αιτιατές σχέσεις Δεν μπορούμε να συμπεράνουμε ότι και e->e. Κοιτώντας τις χρονοσφραγίδες του Lamport: Δεν μπορούμε να συμπεράνουμε ποια γεγονότα σχετίζονται αιτιατά. Λύση: η χρησιμοποίηση ενός Διανυσματικού Ρολογιού. 104

105 Διανυσματικά Ρολόγια (Vector Clocks) Το διάνυσμα αρχικοποιείται σε 0 σε κάθε διεργασία V i [j] = 0 for i, j =1,, N Η διεργασία επαυξάνει το στοιχείο του διανύσματος της σε τοπικό διάνυσμα πριν το γεγονός της χρονοσφράγισης. Το μήνυμα που στέλνεται από τη διεργασία P i φέρει και διάνυσμα V i. Όταν η Pj λαμβάνει το μήνυμα, συγκρίνει τα διανύσματα στοιχείο με στοιχείο και ορίζει τοπικό διάνυσμα μεγαλύτερο από αυτές τις δύο τιμές. V j [i] = max(v i [i], V j [i]) for i=1,, N 105

106 Συγκρίνοντας διανυσματικές Θέτω: χρονοσφραγίδες V = V εάν V [i ] = V [i ] για κάθε i = 1,, N V -> V εάν V [i ] -> V [i ] για κάθε i = 1,, N Για δύο οποιαδήποτε γεγονότα e, e. Αν e -> e τότε V(e) < V(e ). Ακριβώς όπως και στον αλγόριθμο του Lamport. Αν V(e) < V(e ) τότε και e -> e. Δύο γεγονότα είναι συντρέχοντα αν δεν ισχύει. V(e) -> V(e ) αλλά ούτε και V(e ) -> V(e). 106

107 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (1/11) 107

108 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (2/11) 108

109 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (3/11) 109

110 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (4/11) 110

111 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (5/11) 111

112 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (6/11) 112

113 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (7/11) 113

114 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (8/11) 114

115 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (9/11) 115

116 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (10/11) 116

117 Διανυσματικές Χρονοσφραγίδες (11/11) 117

118 Σύνοψη: Λογικά Ρολόγια & Μερική Διάταξη Αιτιότητα. Αν a b τότε το γεγονός a μπορεί να επηρεάσει το γεγονός b. Συγχρονισμός. Αν ούτε a b αλλά ούτε και b a τότε το ένα γεγονός δεν μπορεί να επηρεάσει το άλλο. Μερική Διάταξη. Περιστασιακά γεγονότα βρίσκονται σε αλληλουχία. Καθολική Διάταξη. Όλα τα γεγονότα βρίσκονται σε αλληλουχία. 118

119 Η ώρα είναι τώρα

120 Η ώρα στο UNIX Μετριέται ως secs από την ημερομηνία epoch, (δηλαδή απο 1/1/1970). Θα εμφανιστεί σημαντικό πρόβλημα το 2038 { στις 03:14:07 UTC της Τρίτης, 19 Ιανουαρίου το 2038 } (θα κάνει overflow o 32bit timer counter). Δεν γίνεται απλά να αλλάξει από 32 σε 64 bit ο timer => θα προκαλέσει σημαντική δυαδική ασυμβατότητα (incopatibility- >incompatibility?) Προσπάθειες πάντως για να αλλάξει σε 64bit βρίσκονται σε εξέλιξη. {το πρόβλημα αναβλήθηκε μέχρι: December 4, 292,277,026,596 AD}. 120

121 Τέλος Ενότητας 121

122 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Μηνάς Δασυγένης. «Συστήματα Παράλληλης & Κατανεμημένης Επεξεργασίας». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.uowm.gr/courses/icte268/ 122

123 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Όχι Παράγωγα Έργα Μη Εμπορική Χρήση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] h t t p ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό 123

124 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 124

Συστήματα Παράλληλης & Κατανεμημένης Επεξεργασίας

Συστήματα Παράλληλης & Κατανεμημένης Επεξεργασίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Παράλληλης & Κατανεμημένης Επεξεργασίας Ενότητα 11: Συγχρονισμός Ρολογιού Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Ενότητα # 9: Ψηφιακός Ήχος - Audacity Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 7: Εισαγωγή στα δίκτυα Η/Υ (μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία & Καινοτομία - Αρχές Βιομηχανικής Επιστήμης

Τεχνολογία & Καινοτομία - Αρχές Βιομηχανικής Επιστήμης Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνολογία & Καινοτομία - Αρχές Βιομηχανικής Επιστήμης Ενότητα: Εισαγωγή Αν. Καθηγητής Μπακούρος Ιωάννης Τηλ.: 24610 56660, e-mail: ylb@uowm.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ενότητα 7: Δρομολόγηση (Μέρος 3) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 13: (Μέρος Β ) Λειτουργικό Σύστημα Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ενότητα 9: Shortest Path First - SPF Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ενότητα 4: Στατικές διαδρομές Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 5: Όρια και Συνέχεια Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 7: Σχέσεις και Συναρτήσεις

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 7: Σχέσεις και Συναρτήσεις Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 7: Σχέσεις και Συναρτήσεις Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Δικτύων Υπολογιστών

Σχεδίαση Δικτύων Υπολογιστών Σχεδίαση Δικτύων Υπολογιστών Ενότητα 7: Μελέτη του πρωτοκόλλου OSPF Άγγελος Μιχάλας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ενότητα 8: Περισσότερα για τα πρωτόκολλα δρομολόγησης διανυσματικής απόστασης Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 6: Δέκτες- Ραδιοφωνία AM-FM Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση ραδιοφωνικής εκπομπής ΑΜ-FM

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 6

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 6 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 6 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ενότητα 6: Δρομολόγηση (Μέρος 2) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές της Πληροφορικής στην Εκπαίδευση

Εφαρμογές της Πληροφορικής στην Εκπαίδευση Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Εφαρμογές της Πληροφορικής στην Εκπαίδευση Ενότητα # 3:Εκπαιδευτικό Λογισμικό και Ελληνικό Νηπιαγωγείο: Μια γενική επισκόπηση Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 2: Διάταξη συμβάντων, καθολικές καταστάσεις Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 2: Διάταξη συμβάντων, καθολικές καταστάσεις Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 2: Διάταξη συμβάντων, καθολικές καταστάσεις Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 3: Το Επίπεδο Συνδέσμου Δεδομένων Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Λογισμικού

Τεχνολογία Λογισμικού ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα #12: Περιπτώσεις Χρήσης Σταμέλος Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 9: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του δρομέα Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση ΙI

Μαθηματική Ανάλυση ΙI Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 3: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Διδακτικές Προσεγγίσεις για τον Προγραμματισμό Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες και νέες μορφές ενέργειας

Ήπιες και νέες μορφές ενέργειας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ήπιες και νέες μορφές ενέργειας Ενότητα : Ωκεάνια Θερμική Ενέργεια II Ενέργεια από την διαφορά θερμοκρασίας Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ. Ενότητα 7: Δρομολόγηση κατάστασης ζεύξης (Μέρος 1) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ. Ενότητα 7: Δρομολόγηση κατάστασης ζεύξης (Μέρος 1) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ενότητα 7: Δρομολόγηση κατάστασης ζεύξης (Μέρος 1) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 2: Δημιουργία και Επεξεργασία διανυσμάτων και πινάκων μέσω του Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 1: Σύνολα, Πραγματικοί αριθμοί Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Παράλληλης και Κατανεμημένης Επεξεργασίας

Συστήματα Παράλληλης και Κατανεμημένης Επεξεργασίας Συστήματα Παράλληλης και Κατανεμημένης Επεξεργασίας Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:04 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ενότητα 6: Ο αλγόριθμος DUAL (Μέρος 1) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τεχνοοικονομική Μελέτη Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 11: Αποδοτικότητα επενδύσεων και πληθωρισμός Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Ενότητα: Επενδύσεις και χρηματοδότηση Αν. Καθηγητής Μπακούρος Ιωάννης e-mail: ylb@uowm.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 2

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 2 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 2 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης

Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Επίκ. Καθηγητής: Νίκος Φωτόπουλος e-mail: nfotopoulos@uowm.gr Τηλ. Επικοινωνίας: 23850-55150

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 9: [από τις σημειώσεις του Καθηγητή Ι. Βενιέρη, συγγραφέα του βιβλίου ΔΙΚΤΥΑ ΕΥΡΕΙΑΣ ΖΩΝΗΣ: ΤΕΧΝΟΛΟΓIΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓEΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις

Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Ενότητα 3: Οι ιδέες των μαθητευομένων και τα χαρακτηριστικά τους. Καθηγητής: Καριώτογλου Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 8: Λειτουργικά Συστήματα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 7: Εφαρμογές παραγώγων Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8: Ταλαντωτές Γεννήτριες σήματος Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυής Προγραμματισμός

Ευφυής Προγραμματισμός Ευφυής Προγραμματισμός Ενότητα 13: Δημιουργία Βάσεων Κανόνων Από Δεδομένα- Αξιολόγηση Βάσης Κανόνων Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δημιουργία Βάσεων Κανόνων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 4 : Η χρήση του G.P.S. Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 2: Το Φυσικό Επίπεδο Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Στόχοι Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Εργαστηριακά Συστήματα Τηλεπικοινωνιών

Μάθημα: Εργαστηριακά Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Μάθημα: Εργαστηριακά Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Ενότητα 1: Εργαστηριακά Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Διδάσκων: Βανδίκας Ιωάννης Ε.ΔΙ.Π. Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 2: Βασικές αρχές λειτουργίας και χρήσης του υπολογιστή Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 7: Άσκηση στο Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ενότητα 8: Διαχείριση φόρτου Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 8 η : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΕΛΕΓΚΤΩΝ

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 8 η : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΕΛΕΓΚΤΩΝ Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 8 η : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΕΛΕΓΚΤΩΝ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 3: Στρατηγικός Προγραμματισμός Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 8: Συντονισμός Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος B) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 11: Ψηφιακή Διαμόρφωση Μέρος Α Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή διαμόρφωσης παλμών κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ Ενότητα # 3: Integrated Services (IntServ) II Καθηγητής Χρήστος Ι. Μπούρας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών email: bouras@cti.gr, site: http://ru6.cti.gr/ru6/bouras

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 6: Πηγές Πρωτογενών Δεδομένων 2. Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 9: Συγχρονισμός Συμβόλων Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 6: Ομοιοπολικός δεσμός. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 6: Ομοιοπολικός δεσμός. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 6: Ομοιοπολικός δεσμός Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 7: Τεχνολογία Λογισμικού Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΕ στη Διδακτική των γλωσσών - Πολύγλωσσα ψηφιακά περιβάλλοντα γλωσσικής διδασκαλίας

ΤΠΕ στη Διδακτική των γλωσσών - Πολύγλωσσα ψηφιακά περιβάλλοντα γλωσσικής διδασκαλίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΠΕ στη Διδακτική των γλωσσών - Πολύγλωσσα ψηφιακά περιβάλλοντα γλωσσικής διδασκαλίας Ενότητα 1: Γενική Εισαγωγή στο μάθημα Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα