Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών Μεταπτυχιακών Σπουδές σε Νέες Αρχές Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΜΒΑ)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών Μεταπτυχιακών Σπουδές σε Νέες Αρχές Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΜΒΑ)"

Transcript

1 Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών Μεταπτυχιακών Σπουδές σε Νέες Αρχές Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΜΒΑ) Διπλωματική Εργασία Με Θέμα: Υποδείγματα Επιχειρησιακής Έρευνας στον Προγραμματισμό Συντήρησης Αεροσκαφών και Κάλυψης Δρομολογίων Επιβλέπων Αναπλ. Καθηγητής: Μεταπτυχιακός Φοιτητής: Ι. Γιαννίκος Κωνσταντίνος Σολωμός (Διπλ. Μηχανολόγος & Αεροναυπηγός Μηχανικός) Ημερομηνία Παράδοσης: 12 Οκτωβρίου 2010 Ημερομηνία Παρουσίασης: 12 Οκτωβρίου 2010 ΠΑΤΡΑ ΟΚΤΩΒΡΗΣ 2010

2

3 Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΟ ΧΩΡΟ A Check B Check C Check D Check ΣΥΧΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΟΝ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΟ ΧΩΡΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ανάπτυξη και Κορμός της Εργασίας Σύντομη Περιγραφή του Προβλήματος ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΈΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΛΗ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΤΩΝ ΣΥΝΤΗΡΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΕΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΈΡΕΥΝΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΈΡΕΥΝΑΣ ΣΤΟΝ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΟ ΧΩΡΟ Το Πρόβλημα Ανάθεσης Δρομολόγησης Αεροσκαφών μιας Αεροπορικής Εταιρείας Εισαγωγή Αναλύοντας το Πρόβλημα της Ανάθεσης Διάθεσης Αεροσκαφών Παρουσίαση Στρατηγικής Λύσης για το Πρόβλημα της Ανάθεσης Διάθεσης Αεροσκαφών Εφαρμογή στην περίπτωση εταιρείας Charter Συμπεράσματα Μοντέλο Βελτιστοποίησης Για τον Προγραμματισμό των Συντηρήσεων σε Στόλο Αεροσκαφών Εισαγωγή Στόχοι και Πεδίο Διατύπωση προβλήματος Προσέγγιση Λύσης Ανάλυση Απόδοσης Συμπεράσματα

4 3.1.3 Μοντέλο Βελτιστοποίησης Σε Πραγματικό Πρόβλημα Προγραμματισμού Πτήσεων Αεροσκαφών Σε Μια Αεροπορική Εταιρεία Εισαγωγή Μελέτη Περίπτωσης Βασισμένη Σε Πραγματικό Χρόνο Παρουσίαση Δύο Εναλλακτικών Προσεγγίσεων της Αντικειμενική Συνάρτησης Υπολογιστικά αποτελέσματα Συμπεράσματα Μακροπρόθεσμος Προγραμματισμός Συντηρήσεων σε Πιστοποιημένο Κέντρο Συντήρησης Αεροσκαφών Εισαγωγή Περιγραφή Προβλήματος Παρουσίαση Μαθηματικού Μοντέλου Μέθοδος Επίλυσης Προβλήματος Δοκιμή Μαθηματικού Μοντέλου και Αποτελέσματα Ποσοστό Εκμετάλλευσης των Αεροσκαφών Ποσοστό Πληρότητας των Υποστέγων Συντήρησης Ζύγιση Βάρος Αεροσκαφών Ευαισθησία / Σενάριο Ανάλυσης Αριθμός Αεροσκαφών Εξεταζόμενης Αεροπορικής Εταιρείας Αριθμός Αεροσκαφών Εταιρείας Πελάτη Συντελεστής Βαρύτητας Συμπεράσματα ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Ανάθεση Δρομολόγηση Αεροσκαφών Εισαγωγή Πλεονεκτήματα Πρώτου Υπολογιστικού Μοντέλου Μειονεκτήματα Πρώτου Υπολογιστικού Μοντέλου Προγραμματισμός Συντηρήσεων σε Στόλο Αεροσκαφών Εισαγωγή Πλεονεκτήματα Δεύτερου Υπολογιστικού Μοντέλου Μειονεκτήματα Δεύτερου Υπολογιστικού Μοντέλου Ημερήσιος Προγραμματισμός Πτήσεων Αεροπορικής Εταιρείας Εισαγωγή Πλεονεκτήματα Τρίτου Υπολογιστικού Μοντέλου Μειονεκτήματα Τρίτου Υπολογιστικού Μοντέλου Μακροπρόθεσμος Προγραμματισμός Συντηρήσεων σε Υπόστεγο Συντήρησης

5 Εισαγωγή Πλεονεκτήματα Τέταρτου Υπολογιστικού Μοντέλου Μειονεκτήματα Τέταρτου Υπολογιστικού Μοντέλου ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Εισαγωγή Τελική Επιλογή Υπολογιστικού Μοντέλου για το Εξεταζόμενο Πρόβλημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΡΧΙΚΗ ΣΚΕΨΗ Προσέγγιση του Προβλήματος Εισαγωγή Όταν μιλούν οι αριθμοί Αεροσκάφη που χρησιμοποιήθηκαν στο Μοντέλο Προορισμοί που χρησιμοποιήθηκαν στο Μοντέλο ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΤΕΡΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Πλατφόρμα Επίλυσης του Προβλήματος (Ελαχιστοποίηση Κόστους) Επίλυση Μοντέλου και Δέκα (10) Test Cases Παρουσίαση Υπολογιστικού Μοντέλου Αντικειμενική Συνάρτηση Μεταβλητές Περιορισμοί ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Αρχική Επίλυση του Προβλήματος (Master Test Case) % Πληρότητα και Ομαλή Λειτουργία της Αεροπορικής Εταιρείας Μελέτη Περίπτωσης #2 (Test Case No.2) % Πληρότητα και Ομαλή Λειτουργία της Αεροπορικής Εταιρείας Μελέτη Περίπτωσης #3 (Test Case No.3) Περισσότερες Πτήσεις Εσωτερικού Έναντι Εξωτερικού Μελέτη Περίπτωσης #4 (Test Case No.4) Περισσότερες Πτήσεις Εξωτερικού Έναντι Εσωτερικού Μελέτη Περίπτωσης #5 (Test Case No.5) Αύξηση Κόστους Καυσίμου από 1,45 /λίτρο σε 1,55 /λίτρο Μελέτη Περίπτωσης #6 (Test Case No.6) Μείωση Χρόνου Δρομολογίων Μελέτη Περίπτωσης #7 (Test Case No.7) Μείωση Αριθμού Μηχανικών στη Βάση της Αθήνας Μελέτη Περίπτωσης #8 (Test Case No.8)

6 Long Distance Προορισμοί με Α320 και Πτήσεις Εσωτερικού με DHC και DHC Μελέτη Περίπτωσης #9 (Test Case No.9) Αύξηση της Τιμής των Εισιτηρίων κατά 20% Μελέτη Περίπτωσης #10 (Test Case No.10) Υψηλή Περίοδος ( Καλοκαιρινή Περίοδος) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΕΛΙΚΑ ΝΑΙ Η ΟΧΙ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΤΩΝ ΣΥΝΤΗΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΣΤΟΛΟ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ;108 7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

7 1 Εισαγωγή και Παρουσίαση του Σύγχρονου Προβλήματος 1.1 Εισαγωγή Από την εποχή που ο άνθρωπος κατάφερε να κατακτήσει τους αιθέρες τόσο από πλευρά στρατηγικής στρατιωτικής σημασίας, όσο και από πλευρά πολιτικής εκμετάλλευσης ήταν σίγουρο ότι ο αεροπορικός χώρος θα διαδραμάτιζε καθοριστικό ρόλο στους ρυθμούς ανάπτυξης και εξέλιξης ολόκληρης της ανθρωπότητας. Έτσι και έγινε. Το αεροπλάνο έχει εισέλθει πλέον στην καθημερινότητα των ανθρώπων τόσο στα πλαίσια επαγγελματικών υποχρεώσεων, όσο και ευκαιριών αναψυχής μεταφέροντας μεγάλο αριθμό αυτών ανά τον κόσμο και σε πολλούς και διαφορετικούς προορισμούς. Άρρηκτα συνδεδεμένος με τον αεροπορικό χώρο και πιο συγκεκριμένα με την αξιοπλοΐα των αεροσκαφών, και κατά συνέπεια με την ομαλή και ασφαλή δρομολόγηση και εκμετάλλευση αυτών, είναι ο τομέας προγραμματισμού και ελέγχου των συντηρήσεων τις οποίες πρέπει να ολοκληρώνει σε τακτά χρονικά διαστήματα κάθε πτητικό μέσο. Άλλωστε αποτελεί νομοθετική απαίτηση η τήρηση ενός συγκεκριμένου προγράμματος συντήρησης όπως αυτό παραδίδεται σε κάθε αερομεταφορέα και αεροπορική εταιρεία για κάθε τύπο αεροσκάφους που περιλαμβάνεται στο στόλο της από τον εκάστοτε κατασκευαστή (π.χ. Airbus, Boeing, Bombarier, ATR κ.ά.). Βέβαια, όταν αναφερόμαστε στον τομέα της πολιτικής αεροπορίας και πιο συγκεκριμένα σε αεροπορικές εταιρείες που συναναστρέφονται μόνο με το επιβατικό κοινό, τότε εμπλέκεται ένας ακόμα σημαντικός παράγοντας, ο οποίος ωστόσο δεν καθορίζει την αξιοπλοΐα του εκάστοτε πτητικού μέσου, και έχει να κάνει αποκλειστικά και μόνο με την δρομολόγηση των αεροσκαφών και την κάλυψη όλων των προορισμών των εταιρειών. Στις δυο παραπάνω περιπτώσεις, από τη μια του προγραμματισμού των συντηρήσεων, και από την άλλη της δρομολόγησης των αεροσκαφών, η επιχειρησιακή έρευνα έρχεται να μελετήσει, να αναλύσει και να δημιουργήσει ένα σημαντικό αριθμό ποικίλων υπολογιστικών πακέτων. 7

8 1.2 Σημασία της Συντήρησης και του Προγραμματισμού στον Αεροπορικό Χώρο Η συντήρηση των αεροσκαφών είναι αναπόσπαστο κομμάτι της διαχείρισης ενός στόλου αεροσκαφών, δεδομένου ότι αποτελεί συνήθως ένα ουσιαστικό μέρος των γενικών λειτουργικών δαπανών, ενώ παράλληλα παραθέτει σημαντικούς περιορισμούς όσον αφορά τον προγραμματισμό των πτήσεων. Η συντήρηση αεροσκαφών είναι ο έλεγχος, η επισκευή, η επιθεώρηση, ή η τροποποίηση τμημάτων του αεροσκάφους. Η συντήρηση περιλαμβάνει την εγκατάσταση ή την αφαίρεση ενός εξαρτήματος από το αεροσκάφος, αλλά δεν περιλαμβάνει: 1. Στοιχειώδη εργασία, όπως η αφαίρεση και η αντικατάσταση των τροχών, η αλλαγή των μπουζί, ο οπτικός έλεγχος της μηχανής, κ.λπ. 2. Απλές συντηρήσεις, όπως ο ανεφοδιασμός με καύσιμα, το πλύσιμο των παραθύρων, κτλ. 3. Οποιαδήποτε εργασία που γίνεται σε αεροσκάφη ή ένα τμήμα αεροσκαφών ως τμήμα της διαδικασίας παραγωγής, πριν από την έκδοση πιστοποιητικού πλοϊμότητας (Certificate of Airworthiness) προς πτήση ή άλλου εγγράφου πιστοποίησης Όσον αφορά το προπαρασκευαστικό τμήμα των συντηρήσεων, που σαφώς είναι ο προγραμματισμός αυτών, και εδώ έχουμε να κάνουμε με την λήψη σημαντικών αποφάσεων από την πλευρά του αερομεταφορέα κατά τη διάρκεια της ομαλής του λειτουργίας. Αν και ο προγραμματισμός των συντηρήσεων παρουσιάζεται ως το τελευταίο στάδιο στο επιχειρησιακό κομμάτι μιας αεροπορικής εταιρείας, παίζει καθοριστικό ρόλο στην δυνατότητα εξοικονόμησης χρημάτων και μείωσης των συνολικών λειτουργικών εξόδων της. Ο προγραμματισμός συντήρησης γίνεται εύκολα κατανοητός, ωστόσο από την θεωρία στην πράξη και στην εφαρμογή και τήρησή του, μπορεί να μεταλλαχθεί σε ένα δύσκολα επιλύσιμο πρόβλημα. Λαμβάνοντας υπόψη το πρόγραμμα πτήσης μιας αεροπορικής εταιρείας, το πρόβλημα του προγραμματισμού των συντηρήσεων των αεροσκαφών της είναι να καθοριστεί ποιό αεροσκάφος μπορεί να πετάξει, ποιο σκέλος θα πραγματοποιήσει και προς ποιο προορισμό, καθώς και κάτω από ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πραγματοποιηθούν οι εκάστοτε συντηρήσεις σύμφωνα πάντα με τις απαιτήσεις που ορίζει Υπηρεσία Πολιτικής Αεροπορίας. Στη συγκεκριμένη εργασία οτιδήποτε αναφέρουμε και έχει άμεση σχέση με τις συντηρήσεις των αεροσκαφών αυτό θα μεταφράζεται σε ένα σύνολο περιοδικών ελέγχων που πρέπει να γίνονται σε όλα τα αεροσκάφη αφού αυτά συμπληρώνουν συγκεκριμένες ώρες επιχειρησιακής πτήσης (flight hours). Οι αεροπορικές εταιρείες συνήθως αναφέρονται σε αυτούς ελέγχους ως εξής: Α Check, B Check, C Check 8

9 και D Check, όπου οι έλεγχοι Α και Β θεωρούνται ελαφρές συντηρήσεις, ενώ οι C και D θεωρούνται ως βαριές συντηρήσεις. Αναλυτικότερα, και με σύντομη περιγραφή, οι παραπάνω έλεγχοι περιγράφονται παρακάτω A Check Αυτό εκτελείται περίπου κάθε μήνα ή 500 ώρες πτήσης (FH). Αυτός ο έλεγχος γίνεται συνήθως τις βραδινές ώρες στο χώρο του εκάστοτε αεροδρομίου. Το περιεχόμενο αυτού του ελέγχου ποικίλλει από τον τύπο του αεροσκάφους, τον αριθμό των κύκλων που έχει κάνει (η απογείωση και η προσγείωση θεωρούνται ένας κύκλος για το αεροσκάφος), ή τον αριθμό των ωρών που έχουν πετάξει από τον προηγούμενο έλεγχο B Check Αυτό εκτελείται περίπου κάθε 3 μήνες. Αυτός ο έλεγχος επίσης γίνεται τις βραδινές ώρες στο χώρο του αεροδρομίου. Ένα παρόμοιο πρόγραμμα εργασιών ισχύει και για το B Check σε σχέση με το A Check. To B Check μπορεί να ενσωματωθεί σε διαδοχικούς ελέγχους του Α Check, δηλ. Από το 1-Α μέχρι και το 10-Α όπου τότε ολοκληρώνονται όλες οι προβλεπόμενες εργασίες του B Check C Check Αυτό εκτελείται περίπου κάθε μήνες ή σε ένα συγκεκριμένο αριθμό ωρών πτήσης που συμπληρώνει το αεροσκάφος και που ορίζεται από τον κατασκευαστή. Αυτός ο έλεγχος συντήρησης θέτει εκτός επιχειρησιακού προγράμματος το αεροσκάφος (out of service) και ταυτόχρονα απαιτείται αφθονία χώρου για την πραγματοποίηση των εργασιών, ενώ αυτές γίνονται μόνο σε πιστοποιημένο υπόστεγο συντήρησης D Check Είναι η βαρύτερη συντήρηση που γίνεται γενικά στο αεροπλάνο και για αυτό μπορεί κανείς να το συναντήσει και ως Heavy Maintenance Visit (HMV). Αυτός ο έλεγχος προγραμματίζεται, περίπου, κάθε 4-5 έτη. Κατά τη διάρκεια αυτού του ελέγχου ουσιαστικά γδύνεται όλο το αεροπλάνο και 9

10 συναρμολογείται πάλι από την αρχή τοποθετώντας επάνω του πολλά εξαρτήματα και μονάδες καινούργιες. Για αυτόν ακριβώς το λόγο απαιτείται ακόμα μεγαλύτερος χώρος συντήρησης μέσα σε υπόστεγο. Ωστόσο πρέπει να επισημάνουμε, καθαρά για εγκυκλοπαιδικές γνώσεις, ότι πολλά από τα σημερινά σύγχρονα αεροπλάνα για την πραγματοποίηση των καθορισμένων από τον κατασκευαστή επιθεωρήσεων και συντηρήσεων, λαμβάνονται υπόψη πέρα από τις ώρες πτήσης και τους κύκλους, και ο ημερολογιακός χρόνος. Αυτό συμβαίνει γιατί τα διαστήματα συντήρησης βασισμένα σε περισσότερες παραμέτρους επιτρέπουν περισσότερη ευελιξία στο σχεδιασμό του προγράμματος συντήρησης, βελτιστοποιώντας έτσι την εκμετάλλευση των αεροπλάνων, ελαχιστοποιώντας παράλληλα το χρόνο που παραμένουν καθηλωμένα στο έδαφος και δεν επιχειρούν, πράγμα που σημαίνει απώλεια κέρδους για την εκάστοτε αεροπορική εταιρεία. 1.3 Συχνά Προβλήματα που Εμφανίζονται στον Αεροπορικό Χώρο Ο προγραμματισμός των συντηρήσεων, τυπικά, απαρτίζεται από έναν μεγάλο αριθμό περιορισμών και υποχρεώσεων. Μεταξύ αυτών συναντά κανείς εγκεκριμένες εγκαταστάσεις συντήρησης, πλήθος πιστοποιημένων μηχανικών για τις εκάστοτε διαδικασίες συντήρησης, κανόνες συντήρησης καθώς και τα λεγόμενα σχέδια πτήσης (flight plans). Επιπλέον, οι δαπάνες μιας προγραμματισμένης συντήρησης, ως επί το πλείστον, δεν είναι σταθερές και συνήθως εξαρτώνται τόσο από το χρόνο ολοκλήρωσής τους, όσο και από τη συχνότητα των εκάστοτε διαδικασιών συντήρησης που λαμβάνουν χώρα είτε σε ένα αεροσκάφος, είτε σε έναν στόλο αεροσκαφών. Για παράδειγμα, τα κόστη συντήρησης μπορούν συχνά να μειωθούν όταν μπορούν να ομαδοποιηθούν οι εργασίες και να εκτελεστούν μαζί ως ένα πακέτο εργασίας. Λόγω του αριθμού των περιορισμών που παρατηρούνται και της πολυπλοκότητας των δαπανών, τα προβλήματα στον προγραμματισμό των συντηρήσεων είναι εμφανώς δύσκολο και χρονοβόρο να λυθούν, ειδικά στις περιπτώσεις όπου ο στόλος των πτητικών μέσων είναι μεγάλος. Ο προγραμματισμός συντήρησης, ακόμη και στις περιπτώσεις των στόλων αεροσκαφών όπου τηρούνται χρονοδιαγράμματα πτήσεων είναι δύσκολο να τηρηθεί στον απόλυτο βαθμό λόγω των αλλαγών που λαμβάνουν χώρα στις πτήσεις ή στις διορθωτικές ενέργειες που λαμβάνουν χώρα στις συντηρήσεις τμημάτων των αεροσκαφών. Αυτό ισχύει για στόλους αεροσκαφών όπου υπάρχουν ως επί τω πλείστον απρογραμμάτιστες πτήσεις, όπως είναι οι πτήσεις ασθενοφόρων, ελικοπτέρων διάσωσης, ελεύθερου χρόνου, ναύλωσης, καθώς βέβαια και της Πολεμικής Αεροπορίας. Τέτοιοι στόλοι πτητικών μέσων έχουν να αντιμετωπίσουν έντονες συνθήκες μεταβλητότητας και επομένως οι προγραμματισμοί 10

11 των συντηρήσεων πρέπει διαρκώς να αναπροσαρμόζονται. Υπό αυτούς τους όρους ο προγραμματισμός των συντηρήσεων μπορεί να γίνει πολύ κουραστικός και δύσκολος εάν δεν ακολουθείται ένας αυτοματοποιημένος τρόπος υλοποίησης. 1.4 Επιχειρησιακή Έρευνα και Αεροπορικός Χώρος Ποιος είναι όμως ο καθοριστικός ρόλος της Επιχειρησιακής Έρευνας γενικότερα; Είναι σαφές ότι η επιχειρησιακή έρευνα ασχολείται με την εφαρμογή της επιστημονικής μεθοδολογίας στη διοίκηση πολύπλοκων συστημάτων ανθρώπων, μηχανών, υλικών, οικονομικών πόρων και πληροφοριών. Στα πλαίσια αυτής, εξετάζονται θέματα και τεχνικές που σχετίζονται με σαφώς προσδιοριζόμενα πρότυπα ή υποδείγματα και στην τελική τους φάση, αναζητείται μια βέλτιστη λύση συνήθως μέσω της επίλυσης τους με μεθόδους μαθηματικού προγραμματισμού. Όταν αναφερόμαστε σε θέματα επιχειρησιακής έρευνας στα πλαίσια του αεροπορικού χώρου, τότε αυτό που θα περιμένει κανείς να ακούσει είναι ποικίλους τρόπους που θα βοηθήσουν στο να ελαχιστοποιηθεί το κόστος συντήρησης και οποιασδήποτε άλλης δαπάνης που λαμβάνει χώρα κατά τον επαναπρογραμματισμό του αεροσκάφους σε διάφορα σκέλη πτήσεων. Στην προκειμένη περίπτωση η χρησιμοποίηση μιας heuristic διαδικασίας θα μπορούσε να δώσει αρκετά ρεαλιστικές απαντήσεις σε μικρό υπολογιστικό χρόνο, με το μόνο, ίσως, περιορισμό της χρήσης της σε μεσαίου μεγέθους αεροπορικές εταιρείες. Οι περισσότερες αεροπορικές εταιρείες αν και προγραμματίζουν εκ των προτέρων τα πληρώματα, τα σκέλη πτήσεων και τον αριθμό των συντηρήσεων για κάθε πτητικό μέσο που διαθέτουν, καθημερινά προκύπτουν διαφόρου είδους προβλήματα. Σε τέτοιου είδους προβλήματα που όπως αναφέρουμε εμπεριέχουν χαρακτηριστικά δρομολόγησης και προγραμματισμού συντηρήσεων, έρχεται η επιχειρησιακή έρευνα προτείνοντας ένας μοντέλο που καθορίζει νέα προγράμματα πτήσης, βασισμένα σε προγραμματισμένες μεταφορές πληρωμάτων, στις περιόδους ανάπαυσης αυτών, στις μετακινήσεις των επιβατών, και τις προγραμματισμένες συντηρήσεις. Το μοντέλο αυτό αποδεικνύεται να είναι ένα μοντέλο δικτύων (network moel) επιλύσιμο σε περιβάλλον πραγματικού χρόνου. 11

12 1.5 Δύο Λόγια για το Περιεχόμενο της Εργασίας Ανάπτυξη και Κορμός της Εργασίας Η ανάθεση αεροπλάνων σε δρομολόγια είναι ένα πρόβλημα που αντιμετωπίζουν όλες οι αεροπορικές εταιρείες είτε αυτές συναναστρέφονται με το επιβατικό κοινό, είτε μόνο με εμπορικές συναλλαγές. Πρόκειται για ένα συνδυαστικό πρόβλημα επειδή διαθέτει ιδιαίτερους πόρους (αεροσκάφη) σε ιδιαίτερες διαδικασίες (πτήσεις). Αυτό είναι αρκετό ώστε να χαρακτηριστεί ως σύνθετο, αλλά από τη στιγμή που το σύνολο των πτήσεων που αναθέτονται από μια αεροπορική εταιρεία στο στόλο των αεροσκαφών της μπορεί να αλλάξει καθημερινά, και μπορεί να γίνει μόλις λίγες ώρες πριν από μια προγραμματισμένη πτήση, τόσο οι χρονικές, όσο και οι χωρικές διαστάσεις του προβλήματος μπορούν να το κάνουν ακόμα πιο σύνθετο. Στην παρούσα εργασία θα παρουσιαστούν κάποια υπολογιστικά μοντέλα τα οποία κατά το παρελθόν έχουν αναλυθεί από διάφορους μελετητές και τα οποία σχετίζονται άμεσα με θέματα δρομολόγησης αεροσκαφών, προγραμματισμού συντηρήσεων αεροσκαφών, καθώς και με τον ημερήσιο και τον μακροχρόνιο προγραμματισμό εργασιών σε στόλο αεροσκαφών αεροπορικών εταιρειών. Προς το τέλος της εργασίας γίνεται μια επιλογή ενός εκ των παρουσιασθέντων υπολογιστικών μοντέλων λαμβάνοντας υπόψη τα θετικά και τα αρνητικά σημεία καθ ενός από αυτά. Και βέβαια πάντα με σημείο αναφοράς το εξεταζόμενο θέμα, της δρομολόγησης και του προγραμματισμού συντηρήσεων των αεροσκαφών μιας αεροπορικής εταιρείας. Στο τελευταίο κεφάλαιο και έχοντας επιλέξει και αιτιολογήσει την επιλογή του καταλληλότερου, για την περίπτωσή μας, υπολογιστικού μοντέλου προχωρούμε στην εφαρμογή του. Πιο συγκεκριμένα, με την χρήση του γνωστού υπολογιστικού πακέτου Premium Solver και ηλεκτρονικού υπολογιστή κανονικής υπολογιστικής ικανότητας θα μετασχηματίσουμε και θα προσαρμόσουμε το επιλεγμένο μοντέλο στο υπολογιστικό μας πακέτο, δίνοντας πραγματικά στοιχεία από μια ελληνική και επιτυχημένη αεροπορική εταιρεία. Τα αποτελέσματα που θα μας δοθούν από την χρήση του υπολογιστικού μοντέλου θα σχολιαστούν και θα συγκριθούν με τα πραγματικά δεδομένα και τις συνθήκες που επικρατούν σήμερα στον αεροπορικό χώρο και στο εσωτερικό μιας αεροπορικής εταιρείας, κρίνοντας έτσι αν το επιλεχθέν μοντέλο είναι ακριβές, αξιόπιστο ή όχι. 12

13 1.5.2 Σύντομη Περιγραφή του Προβλήματος Το πρόβλημα με το οποίο θα καταπιαστούμε στην παρούσα εργασία έχει να κάνει καθαρά με τον αεροπορικό χώρο και τον προγραμματισμό των συντηρήσεων και την δρομολόγηση των αεροσκαφών σε διάφορους προορισμούς της εταιρείας. Προκειμένου να υπάρχει μια ξεκάθαρη εικόνα στον αναγνώστη του προβλήματος και του χώρου στον οποίο θα κινηθούμε θα ακολουθήσει μια περιγραφή της εταιρείας, του στόλου της και του χώρου στον οποίο επιχειρούν τα αεροπλάνα της. Η αεροπορική εταιρεία που χρησιμοποιήσαμε εδρεύει στην Αθήνα και εκτελεί πτήσεις τόσο εσωτερικού, όσο και εξωτερικού. Στα πλαίσια της εργασίας εμείς θα επιλέξουμε περισσότερους προορισμούς εσωτερικού και λιγότερους εξωτερικού, δεδομένου ότι για τη χώρα μας οι πτήσεις εσωτερικού είναι και πιο πολλές σε σχέση με τον αριθμό των προορισμών, αλλά και πιο προσοδοφόρες για τη χώρα από ότι αυτές του εξωτερικού. Έτσι λοιπόν για τις πτήσεις εσωτερικού έχουμε επιλέξει την Θεσσαλονίκη, ως σημαντικό προορισμό για επαγγελματικούς λόγους και λόγους αναψυχής, και από κει και πέρα πλήθος νησιών είτε κοντά, είτε πιο μακριά από την Αθήνα, περιλαμβάνοντας σε αυτά και το Ηράκλειο της Κρήτης. Για τις πτήσεις εξωτερικού έχουμε επιλέξει το Κάιρο ως σχετικά κοντινό προορισμό εκτός Ευρώπης και από κει και πέρα τις Βρυξέλλες, το Άμστερνταμ και το Λονδίνο. Από τον στόλο της εταιρείας, αποφασίσαμε να συμπεριλάβουμε ένα αεροπλάνο από κάθε τύπο αεροσκάφους που κατέχει η εταιρεία. Έτσι θα έχουμε ένα jet επιβατικό σκάφος με δυνατότητα επιβίβασης 162 ατόμων το οποίο και θα εκτελεί τις πτήσεις εξωτερικού, κυρίως, ένα μεσαίου μεγέθους ελικοφόρο με δυνατότητα επιβίβασης 78 ατόμων και ένα μικρού μεγέθους ελικοφόρο με δυνατότητα 37 επιβατών τα οποία εκτελούν μόνο πτήσεις εσωτερικού. Πως συνδυάζονται τώρα αυτά με το πρόβλημά μας; Αυτό που θα κάνουμε με την εφαρμογή του υπολογιστικού μοντέλου είναι να εισάγουμε όλα τα αεροσκάφη και τους προορισμούς που έχουμε επιλέξει για τα πρόβλημά μας, λαμβάνοντας υπόψη όλους τους παράγοντες που καθορίζουν την ομαλή λειτουργία της εταιρείας και των πτήσεων αυτής. Στόχος μας με την εφαρμογή του μοντέλου είναι: ü Να καθορίσουμε ποιους προορισμούς συμφέρει την εταιρεία να εκτελέσει και με ποια σειρά. Δηλαδή την δρομολόγηση των αεροσκαφών στους διαθέσιμους προορισμούς ü Να καθορίσουμε πότε θα πρέπει το κάθε αεροσκάφος να εισέλθει σε κάποια βάση συντήρησης προκειμένου να εκτελέσει προγραμματισμένες συντηρήσεις βάσει του κατασκευαστή του ü Να επιλεγεί η καταλληλότερη βάση συντήρησης στην οποία θα εκτελέσει το αεροσκάφος την προγραμματισμένη συντήρηση 13

14 ü Και συνδυαζόμενα όλα τα παραπάνω να επιτύχουμε ελαχιστοποίηση του κόστος συντήρησης των αεροσκαφών της εταιρείας, καθώς και του λειτουργικού κόστους μέσα στο οποίο εμπεριέχονται οι καταναλώσεις καυσίμου, η πληρότητα των αεροσκαφών, η τιμή των εισιτηρίων και το ιπτάμενο προσωπικό. 14

15 2 Βιβλιογραφική Επισκόπηση Υποδειγμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας για την Περίοδο Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρούμε αρκετά σημαντικό να κάνουμε μια σημαντική και συνοπτική ανασκόπηση για μερικά από τα υπάρχοντα υπολογιστικά μοντέλα που κατά καιρούς έχουν δημιουργηθεί και παρουσιαστεί όσον αφορά τον αεροπορικό χώρο, τον προγραμματισμό των πληρωμάτων, την δρομολόγηση των αεροσκαφών ενός στόλου και τον προγραμματισμό των συντηρήσεων. Η ανασκόπηση ξεκινάει από την δεκαετία του 70 και φτάνει μέχρι τα τέλη της δεκαετίας του Από την Απλή Δρομολόγηση στον Προγραμματισμό των Συντηρήσεων των Αεροσκαφών Μέχρι το 1970 η εστίαση των ερευνητών ήταν στην πρόβλεψη, στη δρομολόγηση και τον προγραμματισμό των αεροσκαφών. Όλες οι προσπάθειες που έγιναν κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου πάνω σε αυτά τα θέματα ήταν σαφώς αρκετά περιορισμένη λόγω της υπολογιστικής δύναμης εκείνης της εποχής. Η κύρια μέθοδος ήταν ο δυναμικός προγραμματισμός, ο οποίος περιλαμβάνει συνήθως ένα πολύ μεγάλο εύρος χωρητικότητας για οποιοδήποτε ρεαλιστικό σύστημα μεταφορών. Το πρόβλημα του προγραμματισμού και της δρομολόγησης αεροσκαφών διατυπώθηκε ως ένα γραμμικό πρόγραμμα ακέραιων αριθμών από τον Levin (1971). Αυτό ήταν η πρώτη φάση της βελτίωσης για την προσέγγιση του προβλήματος περνώντας από ένα δυναμικό μοντέλο προγραμματισμού σε ένα μοντέλο ακέραιου προγραμματισμού. Αξίζει να αναφέρουμε ότι στη συγκεκριμένη έκθεση δεν χρησιμοποιήθηκαν ευρετικές μέθοδοι προσέγγισης, δεδομένου ότι ο στόχος αυτής είναι να παρουσιαστεί μια βέλτιστη λύση στο πρόβλημα με ρεαλιστικά δεδομένα. Το 1997 ο Desaulniers παρουσίασε δύο μοντέλα για δρομολόγηση και προγραμματισμό αεροσκαφών. Το ένα είναι ένα πρόβλημα διαχωρισμού συνόλου (set partitioning problem) και το άλλο πρόκειται για ένα χρονικό πρόβλημα μορφοποίησης δικτύου πολλαπλών αγαθών. Μια τεχνική 15

16 παραγωγής στηλών χρησιμοποιείται για να λύσει τη γραμμική εξίσωση του πρώτου μοντέλου, ενώ για το δεύτερο χρησιμοποιείται η προσέγγιση αποσύνθεσης των Dantzig-Wolfe. Λαμβάνοντας υπόψη ένα πρόγραμμα πτήσης, το πρόβλημα προγραμματισμού των πληρωμάτων είναι να γίνει η σωστή αντιστοίχιση των πληρωμάτων στα προγράμματα πτήσεων με τον πιο βέλτιστο τρόπο ικανοποιώντας τους περιορισμούς που ορίζονται από την αεροπορική νομοθεσία. Και στις περισσότερες περιπτώσεις το πρόβλημα διαμορφώνεται ως πρόβλημα διαχωρισμού συνόλου. Ο στόχος του προβλήματος προγραμματισμού των πληρωμάτων είναι να βρεθεί μια βέλτιστη λύση η οποία να ελαχιστοποιεί το κόστος δέσμευσης των πληρωμάτων σε ένα δεδομένο πρόγραμμα πτήσεων. Επειδή στις περισσότερες περιπτώσεις τα πληρώματα διαφοροποιούνται ανάλογα με το αεροσκάφος με το οποίο πετούν, συνήθως το πρόγραμμα των πτήσεων περιλαμβάνει μόνο τις πτήσεις που έχουν οριστεί με ένα συγκεκριμένο τύπο αεροσκάφους. Έτσι η ανάθεση των πληρωμάτων γίνεται για κάθε τύπο αεροσκάφους χωριστά. Τα πληρώματα που τοποθετούνται στις εκάστοτε πτήσεις είναι κατάλληλα για να πετάξουν με τον εκάστοτε τύπο αεροσκάφους και έτσι αντιμετωπίζονται με όμοιο τρόπο μεταξύ τους. Η ανάθεση των τύπων των αεροσκαφών στα σκέλη των πτήσεων, ή η ανάθεση του στόλου, ολοκληρώνεται πριν από την σχεδίαση του προγραμματισμού των πληρωμάτων. Υπολογιστικά μοντέλα και οι αλγόριθμοι για την ανάθεση στόλου δίνονται από τον Abara (1989), τον Hane (1995) και τον Subramanian (1994). Επίσης το πρόβλημα του προγραμματισμού των αεροσυνοδών είναι παρόμοιο με το πρόβλημα προγραμματισμού των πληρωμάτων αλλά τείνει να είναι πολύ μεγαλύτερο επειδή ένας αεροσυνοδός μπορεί να είναι εκπαιδευμένος να εξυπηρετεί περισσότερους από έναν τύπο αεροσκαφών. Συνήθως είναι κατάλληλα εκπαιδευμένοι να εξυπηρετούν όλους τους τύπους αεροσκαφών που υπάρχουν στο στόλο της εταιρείας. Μια πιο πρόσφατη έρευνα στον προγραμματισμό των πληρωμάτων μπορεί να συναντήσει κανείς στις εκθέσεις των Etschmaier και Mathaisel (1985). Οι πιο πρόσφατες προσεγγίσεις στον προγραμματισμό των πληρωμάτων στηρίχθηκαν στη μέθοδο του προβλήματος διαχωρισμού συνόλου που δόθηκαν από τον Vance (1997). Ο μεγάλος αριθμός των μεταβλητών στο υπολογιστικό μοντέλο που δόθηκε από τον Vance (1997) οδήγησε σε δισεκατομμύριους συνδυασμούς λύσεων ακόμα και για ένα πρόβλημα με μερικές εκατοντάδες περιπτώσεις πτήσεων. Λόγω αυτής της εκρηκτικής φύσης του προβλήματος, μια τοπική προσέγγιση βελτιστοποίησης, όπως διατυπώθηκε από τους Anbil (1991) και Gershkoff (1989), χρησιμοποιείται συχνά. Ο Graves (1993) περιγράψτε το μοντέλο βελτιστοποίησης του προγραμματισμού των πληρωμάτων το οποίο χρησιμοποιείται από τη Unite Airlines. Άλλες προσεγγίσεις έχουν χρησιμοποιήσει πιο περιορισμένες σύντομες μεθόδους επίλυσης πάνω σε ειδικά δομημένα δίκτυα 16

17 προκειμένου να εξάγουν πιο ελκυστικούς συνδυασμούς λύσεων. Παραδείγματα μπορούμε να συναντήσουμε στον Lavoie (1988). Οι Hoffman και Paberg (1993) βρήκαν βέλτιστες ακέραιες λύσεις στα συγκεκριμένα προβλήματα με ένα μέγιστο αριθμό συνδυασμών, χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο κλάδου και τομής. Στην προσέγγισή τους, γινόταν προσεκτική εξέταση σε ότι αφορούσε του περιορισμούς διαθεσιμότητας από την βάση των πληρωμάτων. Ο Clarke (1996) στη δική του προσέγγιση του προβλήματος εξέτασε τους περιορισμούς που σχετίζονταν με τα πληρώματα με τα οποία ήταν στελεχωμένος ο στόλος των αεροσκαφών μιας αεροπορικής εταιρείας. Λαμβάνοντας υπόψη μια πτήση και ένα σύνολο αεροσκαφών, το πρόβλημα ανάθεσης στόλου είναι να καθορίσει ποιος τύπος αεροσκάφους θα πρέπει να εκτελέσει ένα συγκεκριμένο σκέλος πτήσης. Συνήθως, αυτό το πρόβλημα διατυπώνεται ως πρόβλημα ροής πολλαπλών αγαθών με τους περιορισμούς να καθορίζονται σε ένα χρονικά εκτεταμένο δίκτυο. Αυτά τα προβλήματα συνήθως όταν επιλυθούν με τις στάνταρ τεχνικές του γραμμικού προγραμματισμού, τα αποτελέσματα δεν είναι αρκετά ικανοποιητικά. Επίσης ο μεγάλος αριθμός των ακέραιων μεταβλητών είναι σε θέση να κάνουν την εύρεση των βέλτιστων ακέραιων λύσεων δύσκολή και αρκετά χρονοβόρα. Μπορούμε να συναντήσουμε διάφορες μεθόδους για την επίλυση τέτοιου είδους προβλημάτων. Ορισμένες από αυτές είναι: Αλγόριθμος εσωτερικού σημείου (Interior-point algorithm) Simplex Διατάραξη / Μεταβολή Κόστους (Cost perturbation) Συγκεντρωτικά Μοντέλα (Moel aggregation) Διακλάδωση με περιορισμούς του προβλήματος διαχωρισμού συνόλου (Branching on set-partitioning constraints) και Τεχνική με προτεραιότητες στη σειρά των διακλαδώσεων (Prioritizing the orer of branching) Η λύση στο πρόβλημα ανάθεσης στόλου πρέπει να ικανοποιεί όλους τους περιορισμούς ισορροπίας που αναγκάζουν το αεροσκάφος να κυκλοφορεί διαμέσου του δικτύου πτήσεων. Η ισορροπία του αεροσκάφους επηρεάζεται από τη διατήρηση των εξισώσεων ροής για ένα χρονικά εκτεταμένο δίκτυο πολλαπλών αγαθών. Μια χαρακτηριστική μαθηματική διατύπωση δίνεται στην έκθεση του Hane (1995), η οποία παρουσιάζει το μοντέλο και περιγράφει διάφορες μεθόδους που στοχεύουν στην μείωση του μεγέθους του προβλήματος. Αν και μεγάλο μέρος μελετών και αναλύσεων έχουν αφιερωθεί στον προγραμματισμό των πτήσεων, τον προγραμματισμό των πληρωμάτων, την επιλογή των εξοπλισμών και της χρήσης τους και της βέλτιστης σχέσης τους με τους επιβάτες, πολύ λίγα μοντέλα βελτιστοποίησης υπάρχουν για την επίλυση προβλημάτων προγραμματισμού των συντηρήσεων σε αεροσκάφη. Μια μεγάλης κλίμακας 17

18 μοντέλων ακέραιου προγραμματισμού έχουν δοθεί από τους Feo και Bar (1989). Αν και αυτή η προσέγγιση είναι σημαντική, ακόμα και η πιο απλή διατύπωση γραμμικού προγραμματισμού είναι πιθανό να είναι πάρα πολύ μεγάλη για να επιλυθεί. Επίσης, σε αυτήν την διατύπωση ένας κυκλικός περιορισμός δεν εξετάζεται αν και αυτό είναι πολύ σημαντικό στην περίπτωση των εβδομαδιαίων προγραμματισμών και ενός ομοιογενούς στόλου που χαρακτηρίζεται για την απλότητά του παρά ενός ετερογενούς στόλου. Λίγες έρευνες έχουν εξετάσει την ανθρώπινη συμμετοχή στη λήψη μιας βέλτιστης λύσης. Ένα ανθρώπινο σύστημα αλληλεπίδρασης εισήχθη για να λύσει το πρόβλημα του προγραμματισμού συντηρήσεων από τον Brio (1992). Τελικά εάν, τίποτα δεν βοηθά, η καλύτερη μερική λύση αποκτηθείσα μέχρι τώρα έχει δημιουργηθεί για τον άνθρωπο-προγραμματιστή προκειμένου να δοκιμάσει το χέρι του (Ritcher, 1989). Λίγα πρότυπα βελτιστοποίησης υπάρχουν για την επίλυση προβλημάτων προγραμματισμού συντηρήσεων αεροσκαφών (Feo και Bar, 1989). Αυτές οι προσεγγίσεις ήταν καινοτόμες, αλλά περισσότερη έμφαση είχε δοθεί στην ανθρώπινη κρίση. Ο Hane (1995) διατύπωσε ένα βασικό πρόβλημα ανάθεσης στόλου που εξέταζε τους περιορισμούς που σχετίζονταν με τη συντήρηση και τα πληρώματα. Σε αυτή την έκθεση εξετάζονται μόνο οι έλεγχοι συντήρησης μικρής διάρκειας. Το χρονικό πλαίσιο αυτού του προβλήματος ανάθεσης στόλου είναι μια ημέρα. Για τη συντήρηση που εμφανίζεται κάθε x μέρες, ο αριθμός των αεροσκαφών που πρόκειται να πραγματοποιήσουν την εκάστοτε συντήρηση υπολογίζεται ως 100 / x % των αεροπλάνων που απαρτίζουν το στόλο. Αυτή η προσέγγιση λειτουργεί καλά για το καθημερινό πρόγραμμα, αλλά όχι για το εβδομαδιαίο. Γενικά, η ύπαρξη κυκλικών περιορισμών και η ετερογένεια του στόλου, θα καθιστούσαν το πρόβλημα του προγραμματισμού συντηρήσεων αρκετά δύσκολο στην επίλυσή του. Αυτό οδήγησε πολλούς από τους ερευνητές να αποφεύγουν την εξέταση ταυτόχρονα αυτών των δυο περιορισμών. Η βάση όλων των προβλημάτων προγραμματισμού συντηρήσεων που δόθηκε από τους Feo και Bar (1989), δεν εξετάζει την ετερογένεια του στόλου και του κυκλικού περιορισμού για οποιαδήποτε δεδομένη περίοδο. Αυτό σημαίνει ότι από τη λύση του προβλήματος θα αποφασιστεί η περίοδος του κύκλου, η οποία στην πραγματικότητα καθορίζεται από τη ζήτηση στην αγορά. Άλλη μια έκθεση σχετική με τον προγραμματισμό συντηρήσεων παρουσιάζεται από τον Clarke (1997), τους Kabbani και Patty (1992), τον Talluri (1996), και τον Barnhart (1998). Προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί το κόστος συντήρησης, τα αεροσκάφη πρέπει να αντιστοιχούνται στα αντίστοιχα υπόστεγα συντήρησης. Αυτό μπορεί να σημαίνει αλλαγή στο πρόγραμμα των πτήσεων. Μια αλλαγή στο πρόγραμμα των πτήσεων μπορεί να οδηγήσει στην απώλεια 18

19 κέρδους ή στην αύξηση του λειτουργικού κόστους. Επομένως υπάρχει μια ανταλλαγή μεταξύ της ανάθεσης των αεροσκαφών στα κατάλληλα υπόστεγα συντήρησης και της διατήρησης του προγράμματος των πτήσεων. Στο παρελθόν εργάστηκαν διάφοροι πάνω σε αυτό το πρόβλημα, αλλά οι περισσότεροι από αυτούς εστίασαν στην επίλυση του προβλήματος χωρίς να εξετάζουν τους κυκλικούς περιορισμούς, της ετερογένειας του στόλου και των περιορισμών συντήρησης οφειλόμενων στα B Check. Από όλες τις παραπάνω προσπάθειες που έλαβαν χώρα κατά καιρούς μπορούμε να δούμε ότι δεν υπάρχουν μεγάλες αλλαγές στην προσέγγιση του προβλήματος του προγραμματισμού των συντηρήσεων στα αεροσκάφη του στόλου μιας εταιρείας. Οι περισσότεροι ερευνητές προσέγγισαν το πρόβλημα ως multi-commoity μοντέλο ροής δικτύων. Κάθε έκθεση διαφέρει από τις άλλες όσον αφορά στην προσέγγιση της λύσης του προβλήματος. Είναι εμφανές από τις παραπάνω προσεγγίσεις η πρόκληση που αντιμετωπίζουν οι ερευνητές για τον προγραμματισμό των αεροσκαφών, την δρομολόγηση και τον προγραμματισμό των συντηρήσεων δεν είναι η διατύπωση των προβλημάτων, πολύ περισσότερο η επίλυση των διατυπωμένων μοντέλων. Επίσης, παρατηρείται ότι ο σημαντικός έλεγχος συντήρησης B Check δεν εξετάστηκε σε καμία από τις αναλύσεις που βρέθηκαν στην βιβλιογραφία, πλην μιας περίπτωσης που παρουσιάζεται στην συγκεκριμένη εργασία. Στη συγκεκριμένη έκθεση που θα δούμε σε επόμενο κεφάλαιο γίνεται μια κάλυψη του σχετικού κενού λαμβάνοντας υπόψη τον έλεγχο συντήρησης B Check και παράλληλα προτείνεται μια καλή ευρετική προσέγγιση για την επίλυση προβλήματος μέσου μεγέθους. 19

20

21 3 Προσεγγίσεις και Μελέτες στα Πλαίσια της Επιχειρησιακής Έρευνας 3.1 Χαρακτηριστικά Υποδείγματα Επιχειρησιακής Έρευνας στον Αεροπορικό Χώρο Το Πρόβλημα Ανάθεσης Δρομολόγησης Αεροσκαφών μιας Αεροπορικής Εταιρείας Εισαγωγή Οι υψηλές λειτουργικές δαπάνες που περιλαμβάνονται στον αεροπορικό χώρο καθώς επίσης και το έντονο ανταγωνιστικό περιβάλλον, έχουν οδηγήσει τις αεροπορικές εταιρείες να αναζητήσουν διάφορες μόνιμες βελτιώσεις στις διοικητικές εφαρμογές τόσο στον τομέα του προγραμματισμού (planning), όσο και στον επιχειρησιακό τομέα (operation). Η πολιτική άρσης των ελέγχων που υιοθετείται από πολλές χώρες τα τελευταία χρόνια έχει υποκινήσει αυτήν την τάση. Προκειμένου να καλύψουν τις καθημερινές υποχρεώσεις τους, οι αεροπορικές εταιρείες πρέπει να τοποθετούν τα αεροπλάνα τους σε προγραμματισμένες ή έκτατες πτήσεις, λαμβάνοντας υπόψη πάντα τους περιορισμούς που εμφανίζονται από τις συντηρήσεις και από άλλους επιχειρησιακούς λόγους. Εάν λοιπόν αυτή η ανάθεση γίνει με έναν λανθασμένο τρόπο, τότε η εκάστοτε αεροπορική εταιρεία σίγουρα θα αντιμετωπίσει μεγάλα οικονομικά έξοδα που μπορούν να οδηγήσουν στην οικονομική της εξασθένιση. Διαφαίνεται λοιπόν ότι το πρόβλημα ανάθεσης αεροπλάνων είναι ιδιαίτερης σημασίας για τις αεροπορικές εταιρείες. Για αυτόν ακριβώς το λόγο, από την πρωτοποριακή έκθεση του Simpson (1969), έχει γίνει ιδιαίτερη έρευνα για το θέμα (Abara 1989, Feo και Bor, 1989, Balakrishnan, 1990, Subramanian 1994, Rakshit, 1996 και Larke 1996). Από την άποψη της θεωρίας της πολυπλοκότητας, αυτό το πρόβλημα θεωρείται αρκετά δύσκολο δεδομένου ότι παρουσιάζει μια συνδυαστική επιλογή μέσα και στις δύο διαστάσεις, χρόνου και χώρου, με αρκετές μεταβλητές προερχόμενες από τους λειτουργικούς περιορισμούς. Επίσης, φαίνεται ότι το συγκεκριμένο πρόβλημα συσχετίζεται έντονα με τον προγραμματισμό των προληπτικών διαδικασιών συντήρησης με μια σφαιρική λύση να μπορεί να βρεθεί και για τα δύο προβλήματα. Στη συγκεκριμένη έκθεση παρουσιάζεται μια μέθοδος 21

22 βελτιστοποίησης καθώς και ένα σύνολο heuristic διαδικασιών ως προσεγγιστική λύση για τα δύο αυτά σχετικά προβλήματα Αναλύοντας το Πρόβλημα της Ανάθεσης Διάθεσης Αεροσκαφών Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζεται το γενικό πρόβλημα ανάθεσης αεροπλάνων που αντιμετωπίζουν όλες οι αεροπορικές εταιρείες είτε αυτές συναναστρέφονται με το επιβατικό κοινό, είτε μόνο με εμπορικές συναλλαγές. Η ανάθεση αεροπλάνων σε σκέλη πτήσεων είναι ένα συνδυαστικό πρόβλημα επειδή διαθέτει ιδιαίτερους πόρους (αεροσκάφη) σε ιδιαίτερες διαδικασίες (πτήσεις). Αυτό είναι αρκετό ώστε να το χαρακτηρίσει ως σύνθετο, αλλά από τη στιγμή που το σύνολο των πτήσεων που αναθέτονται σε ένα αεροπλάνο μπορεί να αλλάξει καθημερινά, και μπορεί να γίνει μόλις λίγες ώρες πριν από μια προγραμματισμένη πτήση, τόσο οι χρονικές, όσο και οι χωρικές διαστάσεις του προβλήματος μπορούν να το κάνουν ακόμα πιο σύνθετο. Γενικά, οι περιορισμοί των συντηρήσεων προέρχονται από τον ξεχωριστό έλεγχο και εξέταση των επιμέρους συντηρήσεων. Στις μικρές αεροπορικές εταιρείες, η ανάθεση των αεροπλάνων γίνεται χειροκίνητα και βασίζεται στην εμπειρία και την πρακτική γνώση των ανθρώπων. Οποιοδήποτε και αν είναι το μέγεθος της αεροπορικής εταιρείας, και η προσέγγιση που επιλέγεται, στην πράξη ανάθεση αεροπλάνων πραγματοποιείται μέσω δύο σταδίων: Στο πρώτο στάδιο, είναι το στάδιο του προγραμματισμού. Εδώ η ανάθεση γίνεται περιοδικά υποθέτοντας ότι όλες οι διαδικασίες γίνονται κανονικά, και Στο δεύτερο στάδιο, το στάδιο κανονισμού όπου διάφορες τροποποιήσεις γίνονται στο σχέδιο ανάθεσης προκειμένου να αντιμετωπιστούν όποια απροσδόκητα γεγονότα. Αυτά τα πιθανά απροσδόκητα γεγονότα σχετίζονται με ακυρώσεις ή καθυστερήσεις πτήσεων που μπορεί να οφείλονται σε λειτουργικές αστοχίες εξαρτημάτων των αεροπλάνων, σε διορθωτικές διαδικασίες συντήρησης, σε δυσμενείς μετεωρολογικές συνθήκες, σε περιπτώσεις κυκλοφοριακής συμφόρησης στους αερολιμένες ή στην καθυστερημένη διαθεσιμότητα των πληρωμάτων. Υποθέτοντας ότι οι απαιτήσεις, οι δαπάνες και τα χρονικά όρια που συνδέονται με τις προγραμματισμένες πτήσεις κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης χρονικής περιόδου είναι διαθέσιμα, μια γενική μαθηματική διατύπωση για την ανάθεση αεροπλάνων από το στόλο μιας αεροπορικής εταιρείας φαίνεται ακριβώς παρακάτω. æ min ç è åå x + ååå kl kl kîk lîi kîk lîi k ' ÎL k c k kl l k ' k x kl x k' l ö ø (1) 22

23 με å lî x I k x kl A x l kl Î = 1 " k Î K, (2) (3) 1, " l Î F, xl = x( xll,..., xml )', { 0,1, } " k Î K, " l Î F (4) όπου Κ είναι το σύνολο των m προγραμματισμένων πτήσεων χρονολογικά τοποθετημένων σύμφωνα με την ώρα αναχώρησής τους, το F είναι το σύνολο των n αεροσκαφών, I k είναι το σύνολο των αεροσκαφών που μπορούν να πραγματοποιήσουν την k πτήση, kl είναι το σύνολο πτήσεων που μπορούν να πραγματοποιηθούν με τα l αεροσκάφη αφού έχει πραγματοποιηθεί η k πτήση με το συγκεκριμένο αεροσκάφος. Η αντικειμενική εξίσωση (Εξ.1) αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο σχετίζεται με το κόστος πραγματοποίησης των εμπορικών πτήσεων (c kl είναι το κόστος που συνδέεται με την k πτήση όταν πραγματοποιείται με τα αεροσκάφη l). Το δεύτερο μέρος συσχετίζεται με τα κόστη των μη εμπορικών πτήσεων ( l k k είναι το κόστος μιας μη-εμπορικής πτήσης που πραγματοποιείται από το l αεροσκάφος μεταξύ του προορισμού της εμπορικής πτήσης k και του σημείου αναχώρησής k της. Ο περιορισμός στην (Εξ. 2) εξασφαλίζει ότι κάθε πτήση καλύπτεται από ένα και μόνο αεροσκάφος με κατάλληλα χαρακτηριστικά (χωρητικότητα, εμβέλεια, κ.λπ.). Ο περιορισμός στην (Εξ. 3) εξασφαλίζει ότι κανένας άλλος περιορισμός (περιορισμοί χρόνου ή καθυστέρησης) μεταξύ των πτήσεων, που πραγματοποιούνται με το ίδιο αεροσκάφος, είναι παραβιασμένος και ότι το εκάστοτε αεροσκάφος δεν τοποθετείται ταυτόχρονα σε διαφορετικές πτήσεις. Η συνδυαστική φύση του προβλήματος φαίνεται ξεκάθαρα από τους περιορισμούς (Εξ. 3 και 4). Από τον περιορισμό (Εξ. 4), ο αριθμός των δυαδικών μεταβλητών είναι μ x ν και θεωρητικά, υπάρχουν 2 n x m λύσεις, πράγμα που δεν είναι καθόλου αποδεκτό! Και αυτό γιατί στην πραγματικότητα, σύμφωνα με την υπολογιστική θεωρία των Gonran και Minoux (1979) και του Sakarovitch (1984), πρόκειται για ένα πρόβλημα απόφασης (NP problem, non-eterministic polynomial). Εξετάζοντας την διατύπωση των περιορισμών και τον προσδιορισμό του συνόλου των I k και L kl, γίνεται σαφές ότι πρέπει να προηγηθεί μια πολύ καλή επεξεργασία προτού φτάσουμε σε μια αναλυτική διατύπωση του προβλήματος. Να σημειώσουμε ότι κάθε καθυστέρηση ή κάθε επαναπρογραμματισμός μιας πτήσης, μπορεί να προκαλέσει την αναθεώρηση των παραπάνω περιορισμών (μπορεί να υπάρξει επικάλυψη των προγραμματισμένων πτήσεων), αλλά και του συνόλου των πτήσεων και των αεροσκαφών (μπορεί να υπάρξει μια τροποποίηση στις ελάχιστες απαιτήσεις όταν η απαίτηση για μια συγκεκριμένη πτήση μεταβληθεί λόγω αλλαγής στους χρονικούς προγραμματισμούς). 23

24 Η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος ανάθεσης μας επιτρέπει να εισάγουμε επακριβώς όλες εκείνες τις διαδικασίες συντήρησης που απαιτούνται από το εγκεκριμένο πρόγραμμα συντήρησης του κατασκευαστή. Αυτό περιλαμβάνει την εισαγωγή πτήσεων οι οποίες θα πρέπει να πραγματοποιούνται μέσα στα υπολογισμένα χρονικά πλαίσια τα οποία προέρχονται από τους κανονισμούς συντήρησης που εξουσιοδοτούνται από τις εθνικές και διεθνείς αρχές εναέριων μεταφορών (Υ.Π.Α.), και οι θέσεις των οποίων εξαρτώνται από το ρυθμό εκμετάλλευσης των αεροσκαφών (συνολικός αριθμός ολοκληρωμένων σκελών από το αεροσκάφος και συνολικός αριθμός ωρών πτήσης του από την τελευταία όμοια προγραμματισμένη συντήρηση) Παρουσίαση Στρατηγικής Λύσης για το Πρόβλημα της Ανάθεσης Διάθεσης Αεροσκαφών Στη συγκεκριμένη μελέτη θεωρείται ότι η αεροπορική εταιρεία προσπαθεί να βελτιστοποιήσει τις κύριες διαδικασίες συντήρησης. Επιδιώκει να καθιερώσει ένα σχέδιο συντήρησης όλου του στόλου σε συνεργασία με τους μηχανικούς της αλλά και με όλους τους συνεργάτες αναδόχους που θα λάβουν μέρος στη συντήρηση προκειμένου να δεσμευτεί το αεροσκάφος για το μικρότερο δυνατό χρονικό διάστημα. Αυτό αποτελεί μια κοινή πρακτική στο χώρο δεδομένου ότι αποτελεί αμοιβαίο ενδιαφέρον τόσο για την αεροπορική εταιρεία, όσο και για τους μηχανικούς και τους συνεργάτες της να γνωρίζουν όλους τους τυχόν περιορισμούς όσο το δυνατόν ακριβέστερα. Ένας τρόπος για να γίνει αυτό με επιτυχία είναι εκ των προτέρων να οριστούν και να καθοριστούν όλοι οι σχετικοί περιορισμοί που λειτουργούν ως εμπόδια στον σωστό προγραμματισμό τόσο των πτήσεων, όσο και των συντηρήσεων. Με αυτόν τον τρόπο είναι πλέον δυνατόν να γίνει σωστός προγραμματισμός των αεροσκαφών με τις αντίστοιχες πτήσεις και παράλληλα να μπορούν να επιλεγούν οι καλύτεροι δυνατοί πόροι για τις διαδικασίες συντήρησης. Η εισαγωγή των περιορισμών είναι, από θεωρητικής πλευράς, μια ρεαλιστική και ευνοϊκή συνθήκη (που μετριάζεται από την εκτίμηση μιας μεγαλύτερης περιόδου προγραμματισμού) για το αρχικό μαθηματικό πρόβλημα προγραμματισμού. Από τη στιγμή που θα λυθεί το πρόβλημα ανάθεσης, το δεύτερο βήμα, ο χειρισμός του προβλήματος προγραμματισμού συντήρησης, είναι να παρεμβάλει με ευρετικό τρόπο (heuristically), κάθε ένα αεροσκάφος, στις διαδικασίες συντήρησης που χρειάζονται μόνο καθήλωση του αεροσκάφους ή καμία μεταφορά σε ειδικό υπόστεγο συντήρησης, στο χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών επιβατικών πτήσεων που έχουν προγραμματιστεί να γίνουν από το ίδιο αεροσκάφος. Εάν δεν καταλήξει το πρόβλημα σε κάποια αποδεκτή λύση, είναι δυνατό να σχεδιαστεί μια άλλη ευρετική διαδικασία για να ανιχνεύσει ποιες από τις πτήσεις μπορούν γίνουν κανονικό στην ώρα τους και ποιες μπορούν να 24

25 καθυστερήσουν, προκειμένου να ανοιχτεί ένα εφικτό χρονικό διάστημα για την πραγματοποίηση της εκάστοτε ιδιαίτερης λειτουργίας συντήρησης. Γενικά, οι διαδικασίες αναζήτησης που τίθενται σε αυτήν την μελέτη μέσω αυτών των ευρετικών στοιχείων είναι μάλλον πλήρως κατανοητές από τον operation manager. Η λύση που προτείνεται βασίζεται πάνω στην τεχνική του Δυναμικού Προγραμματισμού προκειμένου να λυθεί το πρόβλημα της ανάθεσης λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς που τίθενται από τις διάφορες συντηρήσεις. Διάφοροι λόγοι έχουν οδηγήσει στην υιοθέτηση αυτής της τεχνικής. Ο πρώτος, είναι ότι ο δυναμικός προγραμματισμός αναγνωρίζεται ως μια αξιόπιστη μέθοδος για την επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων σε ένα δυναμικό περιβάλλον. Η τεχνική είναι κατάλληλη εδώ επειδή η χρονική διαδοχή των πτήσεων δίνει στο πρόβλημα μια δυναμική φύση, ενώ η δομή των περιορισμών διασφαλίζει την δυνατότητα εφαρμογής της. Ο δεύτερος είναι ότι ο δυναμικός προγραμματισμός μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί σε τέτοιου είδους προβλήματα μιας και μπορεί να χρησιμοποιεί την επαναληπτική διαδικασία ανατροφοδοτώντας συνεχώς την λύση του προβλήματος, μειώνοντας έτσι τις αποκλίσεις από τις κανονικές συνθήκες. Επιπλέον, το σημείο κλειδί για τη χρήση του δυναμικού προγραμματισμού σε αυτήν την ιδιαίτερη εφαρμογή είναι ο προσδιορισμός κάθε προγραμματισμένης πτήσης k με ένα στάδιο διαδικασίας αναζήτησης στο οποίο είναι συνδεδεμένο το σύνολο των μεταβλητών I k. Αυτή η επιλογή είναι ορθή δεδομένου ότι μειώνει δραστικά τον αριθμό των μεταβλητών σε κάθε στάδιο (το ανώτερο όριό του είναι ίσο με n, το μέγεθος δηλαδή του στόλου) και, επειδή είναι συμβατό με τον απευθείας υπολογισμό των συνόλων I k και L kl αυτό βοηθάει στην περιορισμένη αποθήκευση στοιχείων και στην αποφυγή δυσκολιών κατά την επεξεργασία τους. Η προτεινόμενη προσέγγιση φαίνεται συμβατή με τη διαφορετικότητα των λειτουργικών χαρακτηριστικών του προβλήματος, όπως είναι: η σύνθεση και το μέγεθος του στόλου, ο αριθμός των επιβατών, οι κανονικές και μη-κανονικές διαδικασίες, καθώς και οι περιφερειακές, οι εσωτερικές και διεθνής πτήσεις Εφαρμογή στην περίπτωση εταιρείας Charter Καθώς οι αεροπορικές εταιρείες μπορούν να παρουσιάσουν ένα πλήθος διαφορετικών λειτουργικών χαρακτηριστικών, η στρατηγική που πρέπει να ακολουθηθεί θα πρέπει να προσαρμοστεί αναλόγως. Η προτεινόμενη στρατηγική λύση είναι προσαρμοσμένη σε μια μέσου μεγέθους αεροπορική εταιρεία charter η οποία συνεργάζεται με πλήθος διαφορετικών πελατών (ταξιδιωτικά γραφεία, ομάδες πελατών, κ.ά.). 25

26 Η εταιρεία charter που εξετάζεται στην προκειμένη περίπτωση, όπως και πολλές άλλες, προγραμματίζει τις πτήσεις της για αρκετούς μήνες μπροστά χρησιμοποιώντας είτε το δικό της στόλο, είτε μισθωμένα αεροσκάφη. Για να μεγιστοποιήσει τους στόχους της δυο είναι οι δυνατότητες: η μεγιστοποίηση του κέρδους της με την πώληση του μεγαλύτερου αριθμού των οικονομικά αποδοτικών πτήσεών της και η ελαχιστοποίηση των λειτουργικών δαπανών μέσω της ανάθεσης του στόλου των αεροσκαφών της σε πτήσεις. Όταν χρησιμοποιείται ο στόλος κοντά στην πλήρη διαθεσιμότητά του τότε μια αλληλεπίδραση πρέπει να λάβει χώρα μεταξύ του μάρκετινγκ των υπηρεσιών και της διαχείρισης διαδικασιών προκειμένου να γίνει σωστός χειρισμός του στόλου όσον αφορά το κομμάτι της ανάθεσης (συμπεριλαμβανομένων των περιορισμών συντήρησης). Είναι ανάγκη να γνωρίζει η εταιρεία πότε είναι εφικτό και κερδοφόρο να βάζει πρόσθετες πτήσεις στον τελικό προγραμματισμό της. Η εταιρεία charter επιχειρεί από μια βάση εγκατεστημένη στη νότια Γαλλία πραγματοποιώντας πτήσεις μεσαίας ακτίνας (Ευρώπη, Δυτική Αφρική και Μέση Ανατολή). Η κύρια βάση συντήρησής της βρίσκεται στον αερολιμένα της Τουλούζης, της Μασσαλίας και της Λυών. Δεδομένου ότι ο σταθερός στόλος της εταιρείας αποτελείται από αεροσκάφη θέσεων με περίπου ίδιες λειτουργικές δαπάνες, το πρώτο μέρος της συνάρτησης κόστους στην Εξ. 1 λαμβάνεται ως σταθερά για ένα δεδομένο σύνολο πτήσεων. Ωστόσο, επειδή η μέγιστη εμβέλεια (range) και η μέγιστη ώση απογείωσης διαφέρει από αεροσκάφος σε αεροσκάφος, είναι λογικό ότι κάποια από αυτά δεν μπορούν να πραγματοποιήσουν τις μεγαλύτερες, σε χρόνο, πτήσεις όπως επίσης και κάποια από αυτά να μην μπορούν να χρησιμοποιήσουν κοντούς, σε μήκος, διαδρόμους απογείωσης σε διάφορους προορισμούς. Δεδομένου ότι η συγκεκριμένη αεροπορική εταιρεία πωλεί πτήσεις και όχι καθίσματα, το ωφέλιμο φορτίο δεν ενδιαφέρει, ενώ τα προβλήματα χωρητικότητας και διαθεσιμότητας δεν είναι τόσο έντονα. Ο καθορισμός των μεταβλητών I k παρουσιάζεται παρακάτω: ένα σύνολο μεταβλητών I k αποτελείται από τα αεροσκάφη που μπορούν να καλύψουν μια συγκεκριμένη εμβέλεια για να καλύψουν την απόσταση της πτήσης k, μια συγκεκριμένη μέγιστη δύναμη ώσης που να είναι ικανή στο να μπορέσει το αεροσκάφος να χρησιμοποιήσει με ασφάλεια τον διάδρομο απογείωσης προσγείωσης στο αεροδρόμιο προορισμού του, καθώς και μια ικανοποιητική χωρητικότητα (τα αεροσκάφη μεταξύ τους μπορεί να διαφέρουν όσον αφορά τις προδιαγραφές καμπίνας και καθισμάτων) για να μεταφέρει με ασφάλεια και άνεση τον προγραμματισμένο αριθμό επιβατών. Σχετικά με τη δομή του χρησιμοποιημένου δικτύου (αεροδρόμια και βάσεις συντήρησης), ο μέσος όρος διάρκειας των πτήσεων είναι μιάμιση ώρα. Από τη στιγμή που ο ορίζοντας προγραμματισμού είναι περίπου έξι μήνες, ο συνολικός αριθμός των πτήσεων (m) που εξετάζεται σε ένα καθορισμένο χρονικό διάστημα στο αντίστοιχο πρόβλημα ανάθεσης είναι περίπου Ενδεικτικά 26

27 αναφέρουμε ότι η λύση του προβλήματος αναπτύχθηκε χρησιμοποιώντας το λογισμικό Visual FoxPro σε έναν υπολογιστή εξοπλισμένο με επεξεργαστή Pentium. Στο Σχ. 1 φαίνονται ενδεικτικά κάποιοι χρόνοι CPU για διαφορετικά μεγέθη και σύνθεσης στόλου αεροσκαφών. Οι χρόνοι απόκρισης του συστήματος είναι πλήρως συμβατοί με την περίπτωση on-line χρήσης τους σε ένα λειτουργικό επιχειρησιακό περιβάλλον. Ένα σύνολο γραφικών έχει αναπτυχθεί για να παρουσιάσει με πιο σαφή τρόπο τα αποτελέσματα στο προσωπικό εδάφους (Σχ. 2 και 3). Σχ. 1: Ενδεικτικοί υπολογιστικοί χρόνοι CPU για διαφορετικά μεγέθη στόλων αεροσκαφών Διαφορετικές καταστάσεις (σχέδια πτήσης και περιορισμοί συντηρήσεων) εξετάστηκαν και οι λύσεις που προέκυψαν από την προτεινόμενη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού εμφανίστηκαν να είναι αρκετά πιο ρεαλιστικές σε σχέση με εκείνες που λαμβάνονταν στις περιπτώσεις των χρονοβόρων και χωρίς την χρήση υπολογιστικών πακέτων διαδικασιών (κέρδος μέχρι και 2.5% επί των συνολικών ωρών πτήσης). Επίσης πραγματοποιήθηκαν και μελέτες ανάλυσης ευαισθησίας μέσω της χρήσης του σχετικού λογισμικού. Σχ. 2: Γραφική απεικόνιση ανάθεσης στόλου α/φών σε πτήσεις 27

28 Σχ. 3: Γραφική απεικόνιση τμήματος προγραμματισμού πτήσεων Συμπεράσματα Η συγκεκριμένη έκθεση εργασία εξετάζει το κοινό πρόβλημα του σχεδιασμού δρομολόγησης ενός στόλου αεροσκαφών και του προγραμματισμού συντηρήσεων. Η προσέγγιση που προτείνεται εδώ δεν παρουσιάζει μια ακριβή μαθηματική λύση, ωστόσο εμφανίζεται προσαρμόσιμη στο παρόν λειτουργικό πλαίσιο των αερογραμμών και παρέχει, μέσω μιας περιεκτικής διαδικασίας βελτιωμένες λύσεις. Η μελέτη περίπτωσης της αεροπορικής εταιρείας charter επικυρώνει την εφαρμογή της προτεινόμενης προσέγγισης. Τέλος, είναι πολύ σημαντικό να παρατηρήσουμε ότι το πρόγραμμα ανάθεσης του στόλου είναι άρρηκτα συνδεδεμένο όχι μόνο με το πρόβλημα του προγραμματισμού των συντηρήσεων, αλλά και με πολλά άλλα προβλήματα αποφάσεων περιλαμβάνοντας τους πόρους των αερογραμμών, του προγραμματισμού των πληρωμάτων, του προγραμματισμού των πτήσεων, των επίγειων διοικητικών τμημάτων και του τομέα εστιάσεως (catering) Μοντέλο Βελτιστοποίησης Για τον Προγραμματισμό των Συντηρήσεων σε Στόλο Αεροσκαφών Εισαγωγή Η εκτίμηση των περιορισμών στα θέματα συντήρησης έχει αναγνωριστεί, εδώ και αρκετό καιρό, ως ο ακρογωνιαίος λίθος στον προγραμματισμό των αεροσκαφών. Η ανάπτυξη του προγραμματισμού των συντηρήσεων είναι μια περίπλοκη εργασία που αποτελεί τη σύνθεση μιας σειράς οικονομικών, πολιτικών, νομικών και τεχνικών παραγόντων. Η απαίτηση για συνεχή υπηρεσία, η χρήση των αεροσκαφών και το λειτουργικό κόστος αυτών αποτελούν τους κύριους οδηγούς. Ο δύσκολος στόχος 28

29 είναι να επιτευχθεί ένα ισορροπημένο και προγραμματισμένο σχέδιο πτήσεων, το οποίο να οδηγεί σε ένα χρονοδιάγραμμα σύμφωνο με τους διεθνείς κανονισμούς και τις πολιτικές που πληρούν όλες οι αεροπορικές εταιρείες. Από λειτουργικής άποψης, οι διαρκώς αυξανόμενες απαιτήσεις για υπηρεσίες στις αεροπορικές εταιρείες, θέτουν το καθημερινό πρόγραμμα πτήσεων και καθορίζουν διαρκώς ποιος τύπος αεροσκάφους θα πετάξει και σε ποια δεδομένη διαδρομή. Αυτός άλλωστε είναι και ο αρχικός περιορισμός που πρέπει να αντιμετωπίσουν οι υπεύθυνοι για τον προγραμματισμό των συντηρήσεων σε κάθε ένα αεροσκάφος του στόλους, σε συμφωνία πάντα με τους διεθνής κανονισμούς (FAA, EASA). Ωστόσο, η δυνατότητα τοποθέτησης ενός αεροσκάφους σε διαφορετικούς προορισμούς κατά τη διάρκεια της ημέρας προσφέρει ευελιξία και αξιοπιστία στον προγραμματισμό της εταιρείας. Σε αυτήν την έκθεση εξετάζεται το πρόβλημα που αντιμετωπίζει μια αεροπορική εταιρεία καθημερινώς: την δημιουργία ενός εφταήμερου κυκλικού προγραμματισμού λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς συντήρησης για έναν ετερογενή στόλο αεροσκαφών. Οι έλεγχοι συντήρησης στα αεροσκάφη σχεδιάζονται και προγραμματίζονται σύμφωνα πάντα με το πρόγραμμα συντήρησης που ακολουθεί η εταιρεία και έχει καταθέσει επίσημα στην Υπηρεσία Πολιτικής Αεροπορίας της χώρας. Ο προγραμματισμός των πτήσεων απαρτίζεται από μια ακολουθία σκελών πτήσης (flight legs) που πραγματοποιούνται με ένα αεροσκάφος. Με αυτόν τον τρόπο, ο προγραμματισμός των συντηρήσεων λαμβάνει χώρα αφότου δρομολογηθούν τα αεροσκάφη στις διάφορες πτήσεις. Λύνοντας το πρόβλημα του προγραμματισμού των συντηρήσεων με στόχο την ευνοϊκότερη λύση, μπορεί να οδηγήσει στην εκ νέου δρομολόγηση των αεροσκαφών στα διάφορα σκέλη των πτήσεων. Οι αλλαγές στις αναθέσεις των αεροσκαφών οδηγούν σε διαφορετικές δαπάνες και σε διαφορετικά έσοδα για την αεροπορική εταιρεία. Για παράδειγμα, ένα σκέλος πτήσης που μπορεί να δρομολογηθεί από δυο αεροσκάφη διαφορετικού τύπου μπορεί να οδηγήσει σε μια απώλεια εσόδων εάν επιλεγεί το μικρότερο αεροσκάφος όταν οι απαιτήσεις σε επιβατικό κοινό είναι αρκετά μεγαλύτερες. Αντίθετα, ένα σκέλος πτήσης που μπορεί να δρομολογηθεί από δυο αεροσκάφη διαφορετικού τύπου μπορεί να οδηγήσει σε μεγαλύτερο λειτουργικό κόστος αν δρομολογηθεί το μεγαλύτερο αεροσκάφος και οι απαιτήσεις στο επιβατικό κοινό είναι πολύ μικρότερες από το μέγεθος του αεροσκάφους. Αυτό λοιπόν που εξάγεται ως συμπέρασμα εδώ είναι ότι η μετάθεση (νέα τοποθέτηση) των αεροσκαφών θα οδηγούσε είτε στην απώλεια εσόδων στην εταιρεία ή θα μεγάλωνε τα λειτουργικά έξοδα αυτής. Αυτό το κόστος λαμβάνεται υπόψη με τη μορφή κύρωσης της ανάθεσης των ακατάλληλων αεροσκαφών στα αντίστοιχα σκέλη πτήσεων. Δεδομένου ότι οι περισσότεροι από τους ελέγχους συντήρησης γίνονται κατά τη διάρκεια της νύχτας το αρχικό πρόβλημα είναι πού το αεροσκάφος περνά τη νύχτα κάθε ημέρα στον εφταήμερο κυκλικό προγραμματισμό, παρά τις ενδιάμεσες διανυκτερεύσεις των αεροσκαφών σε διάφορους 29

30 αερολιμένες. Έτσι μια ακολουθία σκελών πτήσης στις οποίες δρομολογείται ένα αεροσκάφος για μια δεδομένη ημέρα μπορούν να θεωρηθούν ως ένα ταξίδι. Το κόστος ποινικής ρήτρας για ένα ταξίδι θα ήταν το συνολικό ποσό των ποινικών ρητρών για όλα τα σκέλη πτήσης που αποτελούν το ταξίδι. Από δω και πέρα, μια ακολουθία σκελών πτήσης που αποτελούν ένα ταξίδι για ένα αεροσκάφος θα προσδιορίζεται ως Ζευγάρι Προέλευσης Προορισμού (Origin Destination, OD) Στόχοι και Πεδίο Στη συγκεκριμένη έκθεση γίνεται μια παρουσίαση μιας καινοτόμου μαθηματικής προσέγγισης και μιας αποτελεσματικής μεθοδολογίας για την επίλυση του προβλήματος του προγραμματισμού των συντηρήσεων των αεροσκαφών. Η διατύπωση και η μέθοδος επίλυσης είναι να οριστούν τα αεροσκάφη στα ζευγάρια Προέλευσης Προορισμού (OD) με στόχο την ελαχιστοποίηση του κόστους συντήρησης. Το πεδίο του προβλήματος το οποίο θα παρουσιαστεί παρακάτω περιορίζεται στον εβδομαδιαίο προγραμματισμό πτήσεων εσωτερικού. Κατά τη διάρκεια που τα αεροσκάφη βρίσκονται καθηλωμένα, συνήθως αυτό συμβαίνει από το βράδυ μέχρι τα ξημερώματα της επόμενης μέρας, πραγματοποιούνται όλες οι προγραμματισμένες συντηρήσεις τους. Λαμβάνοντας υπόψη ένα πρόγραμμα πτήσης, η νέα δρομολόγηση αεροσκαφών και το πρόβλημα του προγραμματισμού των συντηρήσεων είναι να καθοριστεί ποιο αεροσκάφος πρέπει να δρομολογηθεί σε ποιο ζευγάρι OD και πότε και που κάθε αεροσκάφος πρέπει να πραγματοποιήσει τους ελέγχους συντήρησης Α Check και Β Check, για τους οποίους έχουμε μιλήσει στο πρώτο κεφάλαιο. Ο στόχος είναι να ελαχιστοποιηθεί το κόστος συντήρησης και η ποινική ρήτρα που υφίστανται κατά τη διάρκεια της νέας τοποθέτησης των αεροσκαφών στα ζευγάρια OD. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί σε διαφορετικά επίπεδα. Μια χαρακτηριστική προσέγγιση θα θεωρούσε δύο σημαντικά επίπεδα συντήρησης (Check A, Check B), ετερογένεια στο στόλο, την τοποθεσία της βάσης συντήρησης για διαφορετικούς τύπους αεροσκαφών, καθώς και τον κυκλικό προγραμματισμό ενός χρονικού ορίζοντα n ημερών. Το αντικείμενο του προβλήματος με το οποίο θα ασχοληθούμε έχει ως εξής: 1. Όλες οι πτήσεις που μελετώνται είναι εσωτερικού (omestic) 2. Η ανάθεση των αεροσκαφών γίνεται πριν από τον προγραμματισμό των συντηρήσεων 3. Εξετάζονται μόνο οι τύποι συντήρησης A Check και B Check 4. Μόνο οι υπάρχουσες βάσεις συντήρησης εξετάζονται και καμία σύσταση δεν γίνεται για την κατασκευή νέας ευέλικτης και βέλτιστης έδρας βάσεων συντήρησης 5. Δεν λαμβάνονται υπόψη πιθανές απροσδόκητες (Unscheule) απαιτήσεις συντήρησης 30

31 Η πρώτη προσπάθεια που έχει γίνει σε αυτό το έγγραφο να εξετάσει τις δύο σημαντικές απαιτήσεις συντήρησης με τους κυκλικούς περιορισμούς και τον ετερογενή στόλο. Δεδομένου ότι τα περισσότερα από τα προγράμματα πτήσης είναι εβδομαδιαία προγράμματα, οι κυκλικοί περιορισμοί είναι ένας από τους σημαντικότερους περιορισμούς που εξετάζονται Διατύπωση προβλήματος Το πρόβλημα του προγραμματισμού συντηρήσεων ως επί τω πλείστον διαμορφώνεται ως ένας κλειστός βρόγχος δικτύου. Χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα OD ως input, το πρόβλημα του προγραμματισμού συντηρήσεων μπορεί να διαμορφωθεί ως υπόδειγμα ελαχιστοποίησης κόστους ροής δικτύου πολλαπλών αγαθών με ακέραιους περιορισμούς στις μεταβλητές και κάθε αεροπλάνο να αποτελεί ξεχωριστή μονάδα. Συνήθως λαμβάνεται υπόψη ένας ανομοιογενής στόλος αεροσκαφών, παρά μεμονωμένα αεροσκάφη κατά τον προγραμματισμό, αλλά δεδομένου ότι η απαίτηση συντήρησης εξετάζεται σε αυτό το πρόβλημα προγραμματισμού, κάθε αεροσκάφος πρέπει να θεωρηθεί ως ξεχωριστή μονάδα. Κάθε τμήμα ζευγαριού OD έχει μια ανώτερη και κατώτερη ποσότητα μιας μονάδας ροής. Σε αυτό το σημείο ορίζουμε το n ως τον χρονικό ορίζοντα προγραμματισμού και το nc ως τον αριθμό των πόλεων στο πρόγραμμα του ΟD. Ο συνολικός αριθμός των κόμβων στο παρακάτω διάγραμμα είναι nnc. Αλλά αυτό δε σημαίνει ότι κάθε κόμβος θα πρέπει να έχει διανύσματα εισόδου και εξόδου (Input output arcs). Εάν το np είναι ο συνολικός αριθμός των αεροσκαφών του στόλου, τότε ο συνολικός αριθμός των διανυσμάτων θα είναι nnp. Αυτό είναι επειδή κάθε αεροσκάφος ορίζεται σε ακριβώς ένα σκέλος OD, και κάθε σκέλος OD καλύπτεται μόνο από ένα αεροσκάφος, πράγμα που μεταφράζεται και σε μια αρκετά μεγάλη γραφική απεικόνιση. Ως σημείο προέλευσης (origin) θεωρείται το αεροδρόμιο όπου ένα αεροσκάφος φεύγει τα ξημερώματα μετά από διανυκτέρευση σε αυτό. Ο προορισμός (estination) είναι το αεροδρόμιο όπου το αεροσκάφος θα παραμείνει για όλο το βράδυ εκείνης της ημέρας που θα προσγειωθεί. Κάθε διάνυσμα στο δίκτυο αντιπροσωπεύει ένα μοναδικό σκέλος πτήσης OD που ορίζεται σε ένα μόνο αεροσκάφος από το πρόγραμμα πτήσης. Σε περίπτωση που δύο αεροσκάφη έχουν το ίδιο σημείο προέλευσης και προορισμού για μια δεδομένη ημέρα, τότε κάθε σκέλος πτήσης για αυτά τα αεροσκάφη για εκείνη την ημέρα προσδιορίζεται από τον δείκτη r. Για παράδειγμα, ένα αεροσκάφος προγραμματίζεται για ένα ταξίδι το οποίο αρχίζει από την Ουάσιγκτον στο Ώστιν στο Λας Βέγκας και προσγειώνεται στο Λος Άντζελες και ένα άλλο αεροσκάφος που προγραμματίζεται για ταξίδι από την Ουάσιγκτον στο Σικάγο στην Αριζόνα και προσγειώνεται και αυτό στο Λος Άντζελες. Σε αυτήν την περίπτωση και για τα δύο αεροσκάφη η Ουάσιγκτον είναι η προέλευση και το Λος Άντζελες ο προορισμός. Δεδομένου ότι η 31

32 προτεινόμενη προσέγγιση εξετάζει μόνο την προέλευση και τον προορισμό (οι ενδιάμεσοι σταθμοί δεν εξετάζονται), για να είναι κάθε ένα ταξίδι ξεχωριστό, εισάγεται ο δείκτης r. Το πρόγραμμα πτήσης συμπεριλαμβανομένων των σκελών πτήσης που πρόκειται να γίνουν από ένα αεροσκάφος κατά τη διάρκεια μιας ημέρας είναι μια εισαγωγή στο πρόβλημα και αναφερόμαστε σε αυτήν ως ένα OD ταξίδι. Η προτεινόμενη διατύπωση ενδιαφέρεται μόνο για την ανάθεση των αεροσκαφών σε αυτά τα ταξίδια OD. Στην Εικόνα 1 φαίνονται 3 πόλεις, 3 αεροπλάνα καθώς και ένα δίκτυο 7-ημερών. Αν και φαίνονται ότι υπάρχουν τρεις ανεξάρτητες πορείες στην ουσία δεν είναι μοναδικές. Μια πιο προσεκτική ματιά στο δίκτυο της Εικόνας 1 αποδεικνύει ότι υπάρχουν τέσσερις κόμβοι (1 (2), 2 (5), 1 (6) & 3 (7)) που είναι διαφορετικοί από τους υπόλοιπους κόμβους. Αυτοί οι τέσσερις κόμβοι έχουν περισσότερους του ενός εισερχόμενα και εξερχόμενα διανύσματα. Επομένως, μόνο σε αυτούς τους κόμβους θα πρέπει να ληφθεί μια απόφαση σχετικά με το ποιο εισερχόμενο αεροσκάφος θα πρέπει να οριστεί με ποιο εξερχόμενο διάνυσμα. Πέρα από τον χρονικό ορίζοντα του προγραμματισμού, στα αεροσκάφη μπορούν να οριστούν ποικίλες διαδρομές ανάλογα με τις ανάγκες συντήρησής τους και τη διαθεσιμότητα των εγκαταστάσεων. Στη συνέχεια θεωρούμε το κυκλικό δίκτυο που απεικονίζεται στην Εικόνα 2 που λαμβάνεται από την Εικόνα 1 με την συμβολή των κόμβων 2(8) και 3(8). Στην πραγματικότητα, ο ορίζοντας προγραμματισμού είναι ισορροπημένος. Δηλαδή ο βαθμός εισόδου και ο βαθμός εξόδου για κάθε κόμβο που αντιπροσωπεύει μια πόλη μια συγκεκριμένη ημέρα είναι οι ίδιοι (ο αριθμός συγκεκριμένου τύπου αεροσκαφών που πηγαίνουν σε έναν κόμβο είναι ο ίδιος με εκείνον που φεύγουν από αυτόν τον κόμβο). Αυτό υπονοεί ότι το γράφημα είναι τύπου Eulerian και αφαιρώντας οποιονδήποτε κύκλο τότε παύει να ισχύει η Eulerian συνθήκη. Μεταξύ των παραγόντων που ορίζονται στο συγκεκριμένο πρόβλημα είναι ο αριθμός των επιβατών, τα έσοδα κάθε πτήσης, ο αριθμός των θέσεων, το κόστος των καυσίμων, ο αριθμός του πληρώματος, καθώς και το κόστος συντήρησης. Πολλοί από αυτούς τους παράγοντες περιλαμβάνονται μέσα στους αντικειμενικούς συντελεστές των μεταβλητών απόφασης και άλλοι περιλαμβάνονται μέσα στους περιορισμούς. Για παράδειγμα, το πιθανό εισόδημα που προέρχεται από τις πτήσεις μπορεί να καθοριστεί με την πρόβλεψη της πληρότητας των καθισμάτων στις πτήσεις και από τον πολλαπλασιασμό της ελάχιστης απαίτησης και την χωρητικότητας των αεροσκαφών με την μέση τιμή αυτής. Αυτό το υπολογιστικό μοντέλο ικανοποιεί τους περιορισμούς με την μόνη υποχρέωση το αεροσκάφος να κινείται μέσα στα πλαίσια του δικτύου των πτήσεων. Οι υποθέσεις που γίνονται στην προτεινόμενη προσέγγιση λύση είναι οι ακόλουθες: 1. Οι συντηρήσεις των αεροσκαφών εκτελούνται μόνο κατά τη διάρκεια της νύχτας. 32

33 2. Δεν υπάρχει καμία πτήση αεροσκάφους κατά τη διάρκεια της νύχτας. 3. Οι βάσεις συντήρησης βρίσκονται στο αεροδρόμιο. Εικ. 1: Απεικόνιση δικτύου Πόλεων-Ημερών με επταήμερο εύρος προγραμματισμού Εικ. 2: Απεικόνιση δικτύου Πόλεων-Ημερών με άπειρο εύρος προγραμματισμού Παρακάτω ερμηνεύονται οι συμβολισμοί που χρησιμοποιούνται στο συγκεκριμένο μοντέλο: ü np = Συνολικός Αριθμός Στόλου Αεροσκαφών ü nc = Συνολικός Αριθμός Προορισμών Πόλεων ü n = Αριθμός ημερών στον χρονοπρογραμματισμό της εταιρείας ü i = Αύξων δείκτης αεροσκάφους ü j, k = Αύξων δείκτης Πόλεων Προορισμών ü = Αύξων δείκτης Ημερών ü j() = Πόλη j την ημέρα 33

34 ü j ( -1) k( ) r = Σύνδεση της πόλης j την ( -1) -οστή μέρα με την πόλη k την -οστή μέρα μέσω της διαδρομής r στην πόλη j ü G ( k( )) = Το σύνολο των κόμβων που συνδέονται με τον κόμβο k ( ) ü F ( k( )) = Το σύνολο των κόμβων στους οποίους είναι συνδεδεμένος ο κόμβος k ( ) ü g = Κόστος πραγματοποίησης επιθεώρησης A Check για το i αεροσκάφος στην πόλη j ü h = Κλάσμα Κόστους πραγματοποίησης επιθεώρησης Β Check για το i αεροσκάφος ü p j = Check στην πόλη j Ο αριθμός του αεροσκάφους που μπορεί να πραγματοποιήσει την επιθεώρηση Α μοντέλο: Παρακάτω σημειώνονται οι μεταβλητές απόφασης που χρησιμοποιούνται στο υπολογιστικό ü w ( ) ì1, an to i a / fov pragmatopoieί to A Check sthn pόlh j th mέra ï = í ï î0, iaforetikά ü Z ( ) ì1, an to i a / fov pragmatopoieί to B Check sthn pόlh j th mέra ï = í ï î0, iaforetikά ü C ( -1) k ( ) r = Κόστος του i αεροσκάφους για την ναύλωσή του στο j ( -1) k( ) r σκέλος ü x ( -1) k ( ) r ì1, an to i a / fov pragmatopoieί to skέlov j( -1) k( ) r ï = í ï î0, iaforetikά ü y = ο αριθμός των ημερών που υπολείπονται μέχρι την ημέρα που πρέπει να γίνει το i A Check στο i αεροσκάφος. εξής: Από την άλλη η μαθηματική διατύπωση της χαρακτηριστικής εξίσωσης του μοντέλου είναι η 34

35 min n n n p c ååå i= 1 j= 1 = 1 np ( g w + h z ) + C x (3.1) i j( ) ( ) å å ( -1) k ( ) r i= 1 j( -1) k( ) rîl ( -1) k( ) r Με τους εξής περιορισμούς: np å i= 1 i= 1 i= 1 w ( ) j= 1 = m Z j (2) r x m+ 3 ( ) Z ( ) j( -1) r x w ( ) k ( + 1) r x ( ) w (2) k (3) r ( ) k ( + 1) x ( ) ( ) ( -1) k ( ) r p, w x = l( j( ) k( + 1)) Î L, ( -1) j( ) r k ( -1) r ³ 2 " i, = 1 j( ) Î N, " i x ik ( -1) j ( ) r k ( -1) r = 1 " i & k(3), j(2) r Î G( K(3)) ( ), Z ( ) x ik ( ) j ( + 1) r j( + 1) r " j( ), όpou 0, k( -1) r Î G( j( )), " j( ) 0, k( -1) r Î G( j( )), " j( ), = 0,1 = 0 j( -1) r Î G( k( )), j( + 1) r Î F( k( )), " i & k( ), όpou np å np å nc åå å j å - - å å j - å m = 1,2,..., n όpou = 1,2,3, Kn uaikέv metablhtέv = 1,2,3, Kn = 1,2,..., n = 1,2,3, Kn όpou (3.2a) (3.2b) (3.3) (3.4) = 1,2,3, Kn (3.5) (3.6) (3.7) (3.8) (3.9a) (3.9b) Η αντικειμενική συνάρτηση (3.1) αποτελείται από τρία τμήματα. Το πρώτο είναι το συνολικό κόστος του ελέγχου A Check. Το δεύτερο είναι το συνολικό κόστος του ελέγχου B Check και το τρίτο είναι η ποινική ρήτρα για την δρομολόγηση ακατάλληλων αεροσκαφών σε διάφορα OD ταξίδια. Οι περιορισμοί (3.2) εξασφαλίζουν ότι τα αεροσκάφη που εισέρχονται στην πόλη k την ημέρα θα πρέπει να φύγουν από την πόλη k την επόμενη ημέρα. Οι περιορισμοί (3.3) εξασφαλίζουν ότι οποιοδήποτε ταξίδι OD θα μπορούσε να εξυπηρετηθεί με ένα και μόνο ένα αεροσκάφος. Οι περιορισμοί (3.4) είναι περιορισμοί χωρητικότητας κόμβων για τους ελέγχους συντήρησης A Check που εξασφαλίζουν ότι κάθε βάση συντήρησης μπορεί να εξυπηρετήσει κάθε φορά μόνο ορισμένο αριθμό αεροσκαφών. Ουσιαστικά η χωρητικότητα βασίζεται στον αριθμό των διαθέσιμων μηχανικών και στον αριθμό των διαθέσιμων ανταλλακτικών για την πραγματοποίηση της συντήρησης πάνω στο αεροσκάφος. Οι περιορισμοί (3.5) είναι περιορισμοί διαθεσιμότητας των i αεροσκαφών, στην πόλη j, 35

36 την ημέρα, για την πραγματοποίηση του Α Check. Αυτοί οι περιορισμοί εξασφαλίζουν ότι το αεροσκάφος i ορίζεται για το Α Check στην πόλη j την ημέρα μόνο εάν είναι διαθέσιμο στην πόλη j την ημέρα. Οι περιορισμοί (3.6) αναγκάζουν τα αεροσκάφη να πραγματοποιούν τον Α Check έλεγχο μια φορά κάθε 4 ημέρες. Οι περιορισμοί (3.7) εξασφαλίζουν ότι τα αεροσκάφη πραγματοποιούν τον έλεγχο Β Check μια φορά μέσα σε ένα δεδομένο κύκλο (cycle). Ο Β Check έλεγχος πραγματοποιείται συνήθως μια φορά κάθε δύο μήνες, έτσι εάν υποθέσουμε ότι ο δεδομένος κύκλος είναι επτά ημέρες (εβδομαδιαίο πρόγραμμα), δεν σημαίνει απαραίτητα ότι το αεροσκάφος θα πρέπει να περάσει από B Check μια φορά την εβδομάδα. Δεδομένου ότι το πρόγραμμα επαναλαμβάνεται κάθε εβδομάδα, το Β Check μπορεί να γίνει μια φορά κάθε οκτώ εβδομάδες στην καταλληλότερη πόλη και την πιο κατάλληλη ημέρα. Για αυτό χρησιμοποιείται ένα κλάσμα του κόστους ελέγχου Β Check χρησιμοποιείται ως συντελεστής δαπανών παρά το πραγματικό κόστος. Έτσι στην περίπτωση του σεναρίου που αναφέραμε παραπάνω, το 1/8 του πραγματικού κόστους θα χρησιμοποιηθεί ως συντελεστής δαπανών για τον έλεγχο συντήρησης B Check. Οι περιορισμοί (3.8) είναι περιορισμοί διαθεσιμότητας του αεροσκάφους i, στην πόλη j, την ημέρα για το B Check. Αυτοί οι περιορισμοί εξασφαλίζουν ότι το αεροσκάφος i ορίζεται για να πραγματοποιήσει το B Check στην πόλη j, την ημέρα, αν και μόνο εάν είναι διαθέσιμο στην πόλη j την ημέρα. Οι περιορισμοί (3.9) έχουν μπει για να επιβεβαιώσουν ότι δεν πρόκειται να χρησιμοποιηθεί το ίδιο αεροσκάφος σε δύο κυκλικά προγράμματα. Με άλλα λόγια, δεν πρέπει να οριστεί το ίδιο αεροσκάφος σε περισσότερες από μια συνδέσεις μεταξύ δυο διαδοχικών ημερών. Δεδομένου ότι έχουμε τον περιορισμό ροής, οποιαδήποτε από τις δυο διαδοχικές ημέρες μπορεί να επιλεγεί προκειμένου να περιοριστεί η ανάθεση ενός αεροσκάφους σε μια μόνο σύνδεση. Στην παραπάνω διατύπωση οι μέρες 2 και 3 επιλέγονται ως δύο διαδοχικές ημέρες. Ευτυχώς, στο συγκεκριμένο πρόβλημα μπορούν να γίνουν αρκετές απλοποιήσεις λόγω των οικονομικών επιπέδων στις διαδικασίες συντήρησης βάσης. Το γεγονός ότι τα ανταλλακτικά δεν είναι συχνά ανταλλάξιμα υπονοεί ότι ένα σημαντικό μέρος των δαπανών που καθορίζουν τους συντελεστές μέσα στην (3.1) μπορεί να αγνοηθεί ανάλογα με τον τύπο του αεροσκάφους. Το μόνο ζήτημα είναι οι εργατοώρες στο εργαστήριο, και ενώ είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας, στην παρούσα φάση δεν αποτελεί τον πιο κρίσιμο παράγοντα. Η δεύτερη απλοποίηση αφορά την χωρητικότητα. Επειδή υπάρχει αφθονία σε ότι αφορά το χώρο εργασίας και τον όγκο δουλειάς, ο περιορισμός χωρητικότητας (3.4) χρησιμοποιείται σπάνια και 36

37 για αυτό μπορεί να θεωρηθεί αμελητέος. Αλλά ακόμη και με αυτές τις δυο απλοποιήσεις, υπάρχει μια μικρή πιθανότητα επίλυσης του προβλήματος μέσω του LP υποδείγματος ελαχιστοποίησης κόστους, ή του ακέραιου προβλήματος ροής πολλαπλών αγαθών. Έτσι είναι σχεδόν αδύνατο να βρεθεί μια σφαιρική βέλτιστη λύση με την επίλυση του προβλήματος LP. Για αυτό και σε αυτήν την έκθεση προτείνεται μια ευρετική μέθοδος η οποία δοκιμάζεται για ένα μεγάλο αριθμό περιπτώσεων προκειμένου να αποδειχθεί ότι οι λύσεις που λαμβάνονται από τον ευρετικό είναι τόσο ρεαλιστικές αγγίζοντας το 5% των βέλτιστων λύσεων. Αν και αυτές οι απλοποιήσεις είναι δυνατές, πρέπει να σημειωθεί ότι σε όλα τα προβλήματα δοκιμής που παρουσιάζονται σε αυτήν την έκθεση οι παραπάνω απλοποιήσεις δεν λήφθηκαν υπόψη. Με άλλα λόγια, τα προβλήματα που λύνονται με τον βέλτιστο τρόπο περιλαμβάνουν όλες τις μεταβλητές και τους περιορισμούς που παρουσιάζονται στην αρχική διατύπωση. Επίσης, οι ευρετικές λύσεις που λαμβάνονται για αυτά τα προβλήματα με τη χρήση της προτεινόμενης μεθόδου είναι όλες εφικτές για το πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού όπως αυτό περιγράφεται μέσα από τις εξισώσεις (3.1) - (3.9). Το πρόβλημα προγραμματισμού συντήρησης μπορεί επίσης να διατυπωθεί βασισμένο στις ώρες πτήσης των αεροσκαφών και όχι στον αριθμό των ημερών ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς ελέγχους συντήρησης σε ένα συγκεκριμένο τύπο αεροσκάφους. Αυτό το είδος διατύπωσης θα ήταν πιο κατάλληλο εάν ο προγραμματισμός της συντήρησης γίνεται αυστηρά με βάση τις ώρες πτήσης. Εν τούτοις, σε αυτήν την περίπτωση, ο πλήρης χρονικός ορίζοντας προγραμματισμού πρέπει να ληφθεί υπόψη σε αντιδιαστολή με το κυκλικό πρόγραμμα που αναφέραμε παραπάνω. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση, σε σημαντικό βαθμό, του μεγέθους του προβλήματος. Μια διατύπωση που λαμβάνει υπόψη τις ώρες πτήσης ως κριτήριο συντήρησης παρουσιάζεται παρακάτω, αν και καμία προσπάθεια δεν έγινε ώστε να λυθεί το πρόβλημα εξ ολοκλήρου ή προταθεί οποιαδήποτε ευρετική διαδικασία για τη λύση του. Στην παρουσίαση αυτής της διατύπωσης, χρησιμοποιούμε τους ίδιους συμβολισμούς που χρησιμοποιήθηκαν στην προηγούμενη διατύπωση προσθέτοντας και κάποιους άλλους. Οι νέες μεταβλητές εξηγούνται παρακάτω: ü Yi( ) = Συνολικές Ώρες Πτήσης από το τελευταίο Α Check μέχρι την -οστή μέρα ü Vi( ) = Συνολικές Ώρες Πτήσης από το τελευταίο Β Check μέχρι την -οστή μέρα ü FA = Μέγιστος Αριθμός Ωρών Πτήσης μεταξύ δυο συνεχόμενων A Check βάσει νομοθεσίας ü FB = Μέγιστος Αριθμός Ωρών Πτήσης μεταξύ δυο συνεχόμενων Β Check βάσει νομοθεσίας ü H A = Αυθαίρετος αριθμός μεγαλύτερος από τον F A

38 ü H B = Αυθαίρετος αριθμός μεγαλύτερος από τον F B + 24 ü np = Αριθμός ημερών στον χρονοπρογραμματισμό της εταιρείας ü t j( ) k ( + 1) r = Ώρες Πτήσης για την κάλυψη του εκάστοτε σκέλους σημείου αναχώρησης προορισμού (OD, Origin Destination) Η μαθηματική διατύπωση για τον προγραμματισμό των συντηρήσεων με βάση τις ώρες πτήσης των αεροσκαφών είναι η εξής: min n n n p c ååå i= 1 j= 1 = 1 np ( g w + h z ) + C x (3.10) i j( ) ( ) å å ( -1) k ( ) r i= 1 j( -1) k( ) rîl ( -1) k( ) r Με τους εξής περιορισμούς: 38

39 39 (3.21) 0 (3.20) np 2,3,..., & (3.19) np 2,3,..., & 0,1,, (3.18) (7)) ( (6) (7), & 1 (3.17) 2,3,..., ), ( )), ( ( 1) ( 0, (3.16) np-1 1,2,..., ), ( ) ( (3.15) np-1 1,2,..., i j(), w ) - H t (x Y Y (3.14) 2,3, ) ( )), ( ( 1) ( 0, (3.13) ), ( (3.12) 1 1,2, 1)) ( ) ( ( 1, ) ( ,3, ), ( & )), ( ( 1) ( )), ( ( 1) ( ) ( (1) (1) ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( (6) (7) (6) 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) 1 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( 1)r j()k( 1) j( () A 1)r j()k( 1)r ()k( i() 1) i( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1 ) ( 1 1) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( i V Y ό i F V ό έ έ i F Y Z w x K G r j k i x np j j G r k x Z ό i j z H t x V V ό np ό j j G r k x w j p w np ό L k j x b np ό k i k F r j G k r j a x x i i B i A i k r j r k r k r j ik r k j j B r k j r k i i r k r j n i j n i r k r j r j ik n r j r k p p p " = = = " < = " < = Î " = = " Î - - = " - + ³ = " + ³ = " Î - - " - = Î + " = - = " Î + Î - = = = å å å å å å å å å å å pou pou metablhtv uaikv pou pou pou pou pou K K K Η αντικειμενική συνάρτηση (3.10) είναι ίδια με την προηγούμενη αντικειμενική συνάρτηση (3.1). Επίσης οι περιορισμοί (3.1) έως (3.14) παραμένουν οι ίδιοι με την μόνη διαφορά ότι =

40 2,3,4,,np 1 και οι περιορισμοί από (3.2) έως (3.5) παραμένουν οι ίδιοι και αυτοί με τη μόνη διαφορά ότι = 1,2,3,, n. Παρόμοια οι περιορισμοί (3.17) και (3.18) είναι όμοιο με αυτούς που διατυπώθηκαν στις (3.8) και (3.9) εκτός από το ότι το = 2,3,4,, np 1 και = 1,2,3,, n αντίστοιχα. Οι περιορισμοί (3.15) και (3.19) βεβαιώνουν ότι το αεροσκάφος έχει να κάνει έλεγχο συντήρησης τύπου A Check τουλάχιστον μια φορά μετά από πτήση F A συνεχόμενων ωρών. Οι περιορισμοί (3.16) και (3.20) βεβαιώνουν ότι το αεροσκάφος δεν πρόκειται να εκτελέσει οποιαδήποτε πτήση ξεπερνώντας το όριο των F B ωρών πτήσης προτού ολοκληρωθεί η συντήρησή του βάσει του B Check. Ο περιορισμός (3.21) ουσιαστικά αρχικοποιεί τις μεταβλητές Υ και V. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω αυτή η διατύπωση οδηγεί σε ένα αρκετά μεγάλο πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού το οποίο δεν μπορεί να επιλυθεί μέσα σε λογικό υπολογιστικό χρόνο. Η ανάπτυξη ευρετικών μεθόδων για την επίλυση αυτού του προβλήματος αποτελεί αντικείμενο άλλης μελέτης, χρόνου και έκθεσης. Στο επόμενο υποκεφάλαιο ουσιαστικά παρουσιάζεται μια αρκετά ικανοποιητική και ακριβής διαδικασία λύσης για το αρχικό πρόβλημα προγραμματισμού όπως αυτό περιγράφεται από τις (3.1) (3.9) και στηρίζεται στα όρια των ημερών ανάμεσα σε δύο συνεχόμενους ελέγχους συντήρησης. Αυτή η προσέγγιση είναι πιο κατάλληλη επειδή οι αεροπορικές εταιρείες από μόνες τους θέτουν όρια για τον αριθμό των ημερών ανάμεσα σε δύο διαδοχικές συντηρήσεις που τις περισσότερες φορές είναι πιο αυστηρά σε σχέση με εκείνα που εκδίδει κάθε τόσο η FAA (Feeral Aviation Aministration) Προσέγγιση Λύσης Αυτή η τεχνική αναζήτησης είναι ένας συνδυασμός πρώτης εκ βαθέων αναζήτησης και μιας τυχαίας αναζήτησης. Πρώτα κατασκευάζεται ένας κατάλογος κόμβων για μια δεδομένη ημέρα. Το πρώτο αεροσκάφος και ο πρώτος κόμβος επιλέγονται από τον αντίστοιχο κατάλογο. Στη συνέχεια ακολουθεί μια αναλυτική πρώτη αναζήτηση από τον κόμβο προκειμένου να βρεθεί ο καλύτερος κυκλικός προγραμματισμός για το επιλεγμένο αεροσκάφος. Μετά από αυτό όλες οι ορισμένες συνδέσεις αφαιρούνται από το δίκτυο. Τώρα το δεύτερο αεροσκάφος επιλέγεται από την λίστα, εάν ο αριθμός των εξερχόμενων τόξων στον πρώτο κόμβο δεν είναι ίσος με μηδέν, πάλι εκτελείται μια πρώτη εκ βαθέων αναζήτηση για να βρεθεί ο καλύτερος κυκλικός προγραμματισμός για το δεύτερο αεροσκάφος. Εάν τώρα ο αριθμός των εξερχόμενων τόξων είναι ίσος με μηδέν, τότε επιλέγεται με αυτόν τον τρόπο ο δεύτερος κόμβος από τον κατάλογο των κόμβων και ακολουθεί μια αναζήτηση από αυτόν, πλέον, τον κόμβο για να βρεθεί και πάλι ο καλύτερος κυκλικός προγραμματισμός για το 40

41 αεροσκάφος. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου δεν υπάρχει άλλο αεροσκάφος ή κόμβος στον αντίστοιχο κατάλογο. Μετά από την τοποθέτηση όλων των αεροσκαφών σύμφωνα με την παραπάνω διαδικασία, μπορεί να καταστεί δυνατή η δημιουργία ενός προγράμματος καθώς και η εύρεση της τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης αυτού. Αυτή η τιμή συγκρίνεται με την αντικειμενική τιμή που λαμβάνεται από την προηγούμενη επαναληπτική διαδικασία και επιλέγεται η καλύτερη λύση. Για την επόμενη επανάληψη ο κατάλογος των κόμβων και ο κατάλογος των αεροσκαφών είναι πλέον μεταθεμένοι. Η διαδικασία εκτελείται για το νέο κατάλογο κόμβων και αεροσκαφών. Τα βήματα του αλγορίθμου είναι τα ακόλουθα: Βήμα 0: Κατασκευή ενός καταλόγου με όλα τα αεροσκάφη σε τυχαία σειρά. Δημιουργία λίστας με κόμβους (πόλεις) για οποιαδήποτε δεδομένη ημέρα. Αρχικοποίηση του αριθμού των επαναλήψεων =1. Βήμα 1: Ορισμός n=1. Βήμα 2: Επιλογή n-οστού αεροσκάφους από τη λίστα των αεροσκαφών. Βήμα 3: Ορισμός K=1. Βήμα 4: Επιλογή Κ-κόμβου από τη λίστα των κόμβων. Βήμα 5: Εάν δεν υπάρχουν άλλοι κόμβοι διαθέσιμοι για την κατανομή στον Κ κόμβο, τότε Κ=Κ+1 και μετάβαση στο Βήμα 4, διαφορετικά στο Βήμα 6. Βήμα 6: Πρώτη εκ βαθέων αναζήτηση για να βρεθεί ο καλύτερος δυνατός κυκλικός προγραμματισμός για τα n-οστά αεροσκάφη. Εάν υπάρχει ένα εφικτό κυκλικό πρόγραμμα τότε γίνεται μετάβαση στο Βήμα 7, διαφορετικά Κ=Κ+1 και μετάβαση στο Βήμα 5. Βήμα 7: Προσθήκη της διαδρομής στο πρόγραμμα. Διαγραφή των τόξων από το δίκτυο τα οποία είναι ορισμένα στο n-οστό αεροσκάφος. Βήμα 8: Εάν n = ο αριθμός των αεροσκαφών, (α) γίνεται αναδημιουργία του δικτύου (στο Βήμα 7 τα τόξα αφαιρούνται από το δίκτυο, για τη νέα επανάληψη, αυτά θα πρέπει να τοποθετηθούν πίσω στο δίκτυο), (β) κατασκευή ενός καταλόγου με την επιλογή κάθε αεροσκάφους με τυχαίο τρόπο από τον κατάλογο των αεροσκαφών), (γ) κατασκευή ενός καταλόγου με την επιλογή κάθε κόμβου με τυχαίο τρόπο από τον κατάλογο των κόμβων που ανήκει σε οποιαδήποτε δεδομένη ημέρα. Εάν βρεθεί μια εφικτή λύση στις προηγούμενες επαναλήψεις, τότε γίνεται σύγκριση της τρέχουσας λύσης με την υπάρχουσα λύση και αν η υπάρχουσα έχει μικρότερη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης τότε γίνεται αποθηκεύεται αυτή και η αμέσως προηγούμενη λύση διαγράφεται. Διαφορετικά θέτεται n=n+1 και γίνεται μετάβαση στο Βήμα 2. 41

42 Βήμα 9: Εάν ο αριθμός των επαναλήψεων είναι μικρότερος από τον μέγιστο αριθμό των επαναλήψεων, γίνεται αύξηση του αριθμού των επαναλήψεων και στη συνέχεια μετάβαση στο Βήμα 2, διαφορετικά σταματάει η κυκλική διαδικασία. Η Εικόνα 3 δείχνει το διάγραμμα ροής της ευρετικής μεθόδου. Σε όλα τα προβλήματα μελέτης, ο μέγιστος αριθμός των επαναλήψεων έχει οριστεί στις Ανάλυση Απόδοσης Στη συγκεκριμένη ενότητα γίνεται μια παρουσίαση των αποτελεσμάτων τα οποία προκύπτουν μέσω της ευρετικής προσέγγισης και εκείνων που προκύπτουν από την απευθείας επίλυση του προβλήματος με τη μέθοδο του γραμμικού προγραμματισμού. Το λογισμικό βελτιστοποίησης CPLEX χρησιμοποιείται για να δώσει ακριβείς λύσεις για τη μέθοδο του γραμμικού προγραμματισμού. Η συνδυαστική φύση του προβλήματος προγραμματισμού συντηρήσεων στα αεροσκάφη αυξάνει το χρόνο υπολογισμού σε αρκετά μεγάλο βαθμό ακόμα και για ένα πρόβλημα μέτριου μεγέθους. Είναι αρκετά δύσκολο να λυθεί η περίπτωση της μεθόδου του γραμμικού προγραμματισμού μέσα σε ένα λογικό χρόνο εκτέλεσης που χρησιμοποιεί οποιοδήποτε λογισμικό επίλυσης (solver) του εμπορίου, όπως είναι το LINDO και το CPLEX. 42

43 Εικ. 3: Διάγραμμα ροής της ευρετικής μεθόδου Επομένως, αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να μας δώσει ακριβείς λύσεις για το παρόν πρόβλημα που μας απασχολεί στη συγκεκριμένη έκθεση. Για αυτό και εδώ αυτό που θα γίνει είναι να ελεγχθεί η αποτελεσματικότητα του προτεινόμενου ευρετικού αλγορίθμου, ο οποίος κωδικοποιείται στη γλώσσα προγραμματισμού C++. 43

44 Εννέα σετ του προβλήματος επιλύθηκαν σε αυτήν την μελέτη. Κάθε σετ προβλημάτων προσδιορίζεται από τον αριθμό πόλεων που εξετάστηκε στο συγκεκριμένο σετ. Ένα πρόγραμμα που γράφτηκε σε γλώσσα προγραμματισμού C παρήγαγε με τυχαίο τρόπο όλα τα παραπάνω. Αυτό το πρόγραμμα παίρνει τον αριθμό των πόλεων και τον αριθμό των αεροσκαφών ως input και παράγει ένα τυχαίο δίκτυο ικανοποιώντας όλους τους κυκλικούς περιορισμούς που θέτονται. Επίσης ορίζει τυχαία τη σύνδεση μεταξύ των συνολικών δαπανών, της δαπάνης για τη συντήρηση τύπου Α Check και B Check για όλα τα αεροσκάφη με βάση τις διαφορετικές πόλεις όπου αυτά λαμβάνουν χώρα. Σε κάθε σετ προβλημάτων ο αριθμός των πόλεων παραμένει σταθερός. Με δεδομένο ότι το εμπορικό πακέτο επίλυσης γραμμικού προγραμματισμού (CPLEX) δεν θα μπορούσε να λύσει ούτε ένα πρόβλημα μέσου μεγέθους, η πρώτη κατηγορία προβλημάτων που δημιουργήθηκε ήταν προβλήματα μικρού μεγέθους για να γίνει στη συνέχεια σύγκριση των αποτελεσμάτων με αυτά που προκύπτουν από το CPLEX. Σε αυτά τα προβλήματα η αναλογία πόλεων / αεροσκαφών στις περισσότερες περιπτώσεις κρατήθηκε υψηλή για τον ίδιο λόγο. Υπάρχουν πέντε σετ προβλημάτων σε αυτήν την κατηγορία με 7, 8, 9, 10, και 11 πόλεις αντίστοιχα. Δεκαοκτώ προβλήματα δοκιμής δημιουργήθηκαν σε αυτά τα σετ προβλημάτων (1 έως 18 αντίστοιχα). Στη συνέχεια δημιουργήθηκε ένα σετ προβλημάτων με 20 πόλεις. Πρόκειται για μεγαλύτερα προβλήματα με μικρότερο αριθμό αεροσκαφών. Υπάρχουν οκτώ προβλήματα σε αυτό το σετ (19 μέχρι 26 αντίστοιχα). Τα συγκεκριμένα προβλήματα επιλύθηκαν χρησιμοποιώντας την ευρετική διαδικασία καθώς επίσης και το υπολογιστικό πακέτο CPLEX. Αυτά τα προβλήματα ουσιαστικά έφεραν το CPLEX σχεδόν στα όριά του από την άποψη του χρόνου υπολογισμού. Επιλύοντας ένα από τα προβλήματα (26 με 20 πόλεις και 13 αεροσκάφη) με τη χρήση του CPLEX χρειάστηκαν δευτ. ή σχεδόν 4 ½ ώρες! Τελικά, τρία άλλα σετ προβλημάτων με αρκετά μεγαλύτερο αριθμό πόλεων και αεροσκαφών. Αυτά ήταν σετ προβλημάτων με 60, 65, και 75 πόλεις (προβλήματα 27 μέχρι 44 αντίστοιχα). Αυτά τα προβλήματα όλα επιλύθηκαν χρησιμοποιώντας την ευρετική διαδικασία. Λόγω του μεγέθους αυτών των προβλημάτων, είναι μη πρακτικό να επιλυθούν αυτά με το βέλτιστο δυνατό τρόπο και για αυτόν τον λόγο δεν χρησιμοποιήθηκε το CPLEX για να γίνει η επίλυση. 44

45 Σχ. 4: Απεικόνιση παραγόμενου δικτύου από το πρόγραμμα (Ημέρες Πόλεις) Πίνακας 1 Κόστος συντήρησης A Check για κάθε αεροσκάφος του στόλου Αεροσκάφος Κόστος Συντήρησης στην Πόλη 1 Πόλη 2 Πόλη 3 Πόλη 4 Πόλη 5 Πόλη 6 Πόλη Πίνακας 2 Δρομολόγηση Αεροσκαφών μέσω Ευρετικής Μεθόδου Αεροσκάφος Μέρα 1 η Μέρα 2 η Μέρα 3 η Μέρα 4 η Μέρα 5 η Μέρα 6 η Μέρα 7 η Μέρα 1 η

46 Το Σχήμα 4 παρουσιάζει το δίκτυο που παράγεται από το ίδιο το πρόγραμμα. Αυτό είναι το δίκτυο που αντιπροσωπεύει επτά πόλεις και ένα χρονοδιάγραμμα προγραμματισμού επτά ημερών. Στο πρόβλημα 8, οκτώ αεροσκάφη πρόκειται να οριστούν σε αυτό το δίκτυο. Επίσης το cost matrix παρουσιάζεται στον Πίνακα 1. Αυτό το δίκτυο διαμορφώθηκε ως πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού και λύθηκε χρησιμοποιώντας το CPLEX. Η ευρετική προσέγγιση χρησιμοποιήθηκε επίσης για να λύσει το ίδιο πρόβλημα. Ο Πίνακας 2 παρουσιάζει τα αποτελέσματα που επιτυγχάνονται από την ευρετικό διαδικασία. Στον Πίνακα 2 κάθε σειρά αντιπροσωπεύει ένα αεροσκάφος. Οι στήλες από την 1 η μέχρι την 7 η ημέρα αντιπροσωπεύουν την πόλη στην οποία το αεροσκάφος μένει κατά τη διάρκεια της νύχτας. Ο Πίνακας 3 παρουσιάζει την ανάθεση συντήρησης των αεροσκαφών. Κάθε σειρά αντιπροσωπεύει το πρόγραμμα συντήρησης για κάθε αεροσκάφος του στόλου. Οι στήλες Type Check A Day 1 και Type Check A Day 2 αντιπροσωπεύουν τις ημέρες στις οποίες το αεροσκάφος πραγματοποιεί τον έλεγχο συντήρησης τύπου Α και τύπου Β αντίστοιχα. Ο Πίνακας 4 παρουσιάζει τη σύγκριση των αποτελεσμάτων που εξάγονται από την ευρετική διαδικασία και από τη μέθοδο ακέραιου προγραμματισμού CPLEX για τα προβλήματα 1 μέχρι 18. Όπως φαίνεται και στον πίνακα, η ευρετική διαδικασία εξάγει πολύ καλά αποτελέσματα. Σε τρεις περιπτώσεις η ευρετική διαδικασία εξάγει τη βέλτιστη λύση. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις εξάγει αποτελέσματα, το χειρότερο από τα οποία αποκλίνει από τη βέλτιστη λύση της αντικειμενικής συνάρτησης κατά 4.6%. Πίνακας 3 Προγραμματισμός Συντηρήσεων Αεροσκαφών μέσω Ευρετικής Μεθόδου Αεροσκάφος A Check B Check Μέρα 1 η Μέρα 2 η

47 Πίνακας 4 Απόδοση ευρετικών λύσεων σε διάφορα προβλήματα μικρού μεγέθους Αρ. Προβλήματος Αρ. Πόλεων Αρ. Πτήσεων Αντικειμενική Τιμή Χρόνος CPU % Απόκλιση Ευρετική Γενική Ευρετική CPLEX Ο Πίνακας 5 συγκρίνει την απόδοση της ευρετικής μεθόδου με αυτήν της μεθόδου CPLEX για την περίπτωση όπου υπάρχουν 20 πόλεις στο πρόβλημα. Τα αποτελέσματα σε αυτήν την περίπτωση είναι ακόμα καλύτερα. Σε 4 από τις 8 περιπτώσεις η ευρετική λύση είναι η βέλτιστη λύση. Στις άλλες 4 περιπτώσεις όπου η διαδικασία δεν λαμβάνει τη βέλτιστη λύση, οι λύσεις της αντικειμενικής συνάρτησης διαφέρουν μόνο κατά 2.7%. Εντούτοις, κατά τη σύγκριση του απαιτούμενου υπολογιστικού χρόνου για τη λήψη της λύσης τα αποτελέσματα είναι εξαιρετικά ενθαρρυντικά. Όπως φαίνεται στον Πίνακα 5 η ευρετική διαδικασία εξάγει τα αποτελέσματα σε ελάχιστα δευτερόλεπτα, σε αντίθεση με την CPLEX όπου σε μεγαλύτερα προβλήματα χρειάζεται μέχρι και 4 ½ ώρες! 47

48 Πίνακας 5 Σύγκριση Απόδοσης Ευρετικών και μέσω CPLEX Λύσεων Αρ. Προβλήματος Αρ. Πόλεων Αρ. Αεροσκαφών Αντικειμενική Τιμή Χρόνος CPU % Απόκλιση Ευρετική Γενική Ευρετική CPLEX Σχ. 5: Συγκριτικό διάγραμμα απόδοσης Ευρετικών λύσεων και λύσεων μέσω CPLEX Στο Σχήμα 5 φαίνεται η σύγκριση μεταξύ των χρόνων επίλυσης για τις δύο μεθόδους μέσω της γραφικής παράστασης. 48

49 Πίνακας 6 Απόδοση ευρετικών λύσεων σε διάφορα προβλήματα μεγάλου μεγέθους Αρ. Αρ. Αρ. Αντικειμενική Χρόνος CPU (λεπτά/δευτ) Προβλήματος Πόλεων Πτήσεων Τιμή Ευρετική Ευρετική : : : : : : : : : : : : : : : : : :00 Ο Πίνακας 6 παρουσιάζει τα αποτελέσματα για τα μεγαλύτερα προβλήματα χρησιμοποιώντας την ευρετική μέθοδο. Δείχνει την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης και το χρόνο που απαιτείται για τη λήψη της λύσης. Αν και δεν υπάρχει ξεκάθαρη σύγκριση με τις βέλτιστες λύσεις των προβλημάτων δεδομένης της δυσκολίας επίλυσης των προβλημάτων, ωστόσο είναι βέβαιο ότι η ευρετική προσέγγιση έχει δώσει τις καλύτερες λύσεις για αυτά τα προβλήματα Συμπεράσματα Στη συγκεκριμένη έκθεση παρουσιάστηκε μια καινοτόμος διατύπωση για τη δρομολόγηση αεροσκαφών και τον προγραμματισμό των συντηρήσεων αυτών, καθώς και μια ευρετική μέθοδος για την επίλυση του προβλήματος με αποτελεσματικό και γρήγορο τρόπο. Δεδομένου ότι ο χρόνος επίλυσης μεγάλων προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού αυξάνει αρκετά απότομα, μια ευρετική μέθοδος προτάθηκε σε αυτήν την έκθεση για την επίλυση μεγάλων και πολύπλοκων προβλημάτων. Η ακρίβεια της λύσης από αυτήν την ευρετική διαδικασία εξαρτάται σε ένα μεγάλο μέρος από το πόσοι διαφορετικοί συνδυασμοί αεροσκαφών και κόμβων ελέγχθηκαν κάθε φορά. Η εκτίμηση των περιορισμών για τους ελέγχους συντήρησης στον προγραμματισμό των συντηρήσεων των αεροσκαφών έχει αποδειχθεί ότι είναι ότι πιο σημαντικό για κάθε αεροπορική 49

50 εταιρεία. Το κλειδί για την επίλυση μεγάλων προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού είναι η ανάπτυξη αποδοτικών ευρετικών διαδικασιών. Ένας μεγάλος αριθμός προβλημάτων εξετάστηκε προκειμένου να γίνει σύγκριση μεταξύ της ευρετικής μεθόδου και της μεθόδου με τη χρήση του εμπορικού λογισμικού CPLEX. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η ευρετική μέθοδος εξάγει καλές λύσεις, με τις αντικειμενικές τιμές να βρίσκονται μέσα στο 5% του συνόλου των βέλτιστων λύσεων. Επίσης η ευρετική μέθοδος που παρουσιάστηκε λύνει το πρόβλημα σε ένα πολύ λογικό χρονικό διάστημα. Ο τρόπος με τον οποίο λαμβάνεται ο έλεγχος συντήρησης τύπου Β στη συγκεκριμένη έκθεση μπορεί να μην είναι και ο πιο αποδοτικός. Ένας άλλος τρόπος που θα μπορούσε να λάβει υπόψη του τον έλεγχο συντήρησης τύπου Β θα περιελάμβανε τον προγραμματισμό των συντηρήσεων για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. Αυτό θα οδηγούσε βεβαίως σε μια τεράστια αύξηση του αριθμού των μεταβλητών και των περιορισμών, κάτι που δεν είναι ότι καλύτερο στην περίπτωση των προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού. Υπάρχουν διάφορες βελτιώσεις που μπορούν να γίνουν στην προαναφερθείσα διατύπωση και στην ευρετική προσέγγιση που παρουσιάστηκε στη συγκεκριμένη έκθεση. Μια πρώτη βελτίωση θα μπορούσε να είναι η μελέτη σκελών πτήσης και όχι τα OD ζευγάρια. Αυτό θα αύξανε το μέγεθος του προβλήματος πάρα πολύ αλλά με μια αποτελεσματικά σχεδιασμένη ερευτική μέθοδο θα μπορούσε να επιλυθεί το εκάστοτε πρόβλημα. Ένας άλλος τομέας για έρευνα θα μπορούσε να θεωρήσει τη σύνδεση δύο διαδοχικών τμημάτων OD. Αυτό θα αύξανε τον αριθμό των περιορισμών στο πρόβλημα, αλλά ακόμα και έτσι μπορεί να μην έχει μεγάλη επιρροή στον μετέπειτα υπολογισμό. Η ανάπτυξη μιας διαδικασίας για να παραγάγει ένα μικρότερο όριο στην τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης είναι ακόμα ένας σημαντικός τομέας για μελλοντική έρευνα. Τέτοια χαμηλά όρια βοηθούν στην εξαγωγή πιο ποιοτικών και ρεαλιστικών αποτελεσμάτων με την χρήση ευρετικών μεθόδων, ειδικά σε προβλήματα μεγάλου μεγέθους, όπου οι ακριβείς λύσεις δύσκολα μπορούν να ληφθούν. 50

51 3.1.3 Μοντέλο Βελτιστοποίησης Σε Πραγματικό Πρόβλημα Προγραμματισμού Πτήσεων Αεροσκαφών Σε Μια Αεροπορική Εταιρεία Εισαγωγή Σε αυτό το έγγραφο εξετάζεται το πρόβλημα του Ημερήσιου Προγραμματισμού Πτήσεων μιας αεροπορικής εταιρείας (DAYOPS) που περιλαμβάνει τον καθορισμό διαφόρων αλλαγών σε πραγματικό χρόνο σε προγραμματισμένα σχέδια αερογραμμών όταν εμφανίζονται διάφορες διαταραχές που στόχο έχουν την ελαχιστοποίηση της δυσχέρειας των επιβατών και των δαπανών της αεροπορικής εταιρείας. Οι αεροπορικές εταιρείες πρέπει να σχεδιάζουν τα δρομολόγια των αεροσκαφών και τις κυκλικές βάρδιες των πληρωμάτων προκειμένου να παρέχουν σωστό προγραμματισμό σε συνδυασμό με την μεγιστοποίηση των κερδών. Αυτός ο στόχος θα πρέπει να είναι πραγματοποιήσιμος σε ένα περιβάλλον το οποίο είναι δύσκολο να προβλεφθεί. Ως εκ τούτου, οι αποφάσεις προγραμματισμού που λαμβάνονται εκ των προτέρων μπορεί να πρέπει να αλλαχτούν με αναπόφευκτες αποφάσεις που λαμβάνονται κατά τον ημερήσιο προγραμματισμό. Οι λειτουργικές αλλαγές προκύπτουν από διάφορους λόγους, όπως είναι ο άσχημος καιρός, οι ισχυροί άνεμοι, διάφορες τεχνικές δυσκολίες κατά τη συντήρηση του αεροσκάφους, οι καθυστερήσεις των πληρωμάτων και των επιβατών, οι απεργίες και η κυκλοφοριακή συμφόρηση ορισμένες ώρες της ημέρας στο αεροδρόμιο. Αυτό το πολύπλοκο πρόβλημα στην πράξη είναι πολύ σημαντικό δεδομένου ότι όλες αυτές οι διαταραχές είναι αρκετά δαπανηρές για μια αεροπορική εταιρεία από την άποψη του επαναπρογραμματισμού πολλών θεμάτων και ειδικότερα από την άποψη της απώλειας της εμπιστοσύνης από το επιβατικό κοινό της εταιρείας. Αυτό είναι επειδή μπορούν εύκολα να οδηγήσουν σε καθυστέρηση ή ακύρωση πτήσεων, στην ανταλλαγή αεροσκαφών μεταξύ των πτήσεων ή τη χρήση εφεδρικών αεροσκαφών, τα οποία έχουν επιπτώσεις τόσο στην μελλοντική επέκταση του στόλου των αεροσκαφών, όσο και της δύναμης των πληρωμάτων. Επομένως είναι σημαντικό πάντοτε να μπορεί να ορίζεται μια καλή ισορροπία μεταξύ μιας βέλτιστης προτεινόμενης λύσης και της ταχύτητας με την οποία αυτή λαμβάνεται. Ιστορικά, τέτοιες λύσεις στον ημερήσιο προγραμματισμό, DAYOPS, έχουν στηριχθεί κυρίως σε συστήματα οργάνωσης πληροφοριών και σε γραφικές μεθόδους, με πιο πρόσφατες τις ευρετικές μεθόδους για την υποστήριξη των διαδικασιών απόφασης. Οι Rakshit (1996) συγκέντρωσαν 251 περιπτώσεις καθυστερημένων πτήσεων κατά τη διάρκεια μιας ημέρας. Χρησιμοποιώντας την απλή μέθοδο ανταλλαγής μεταξύ των προγραμματισμένων και των stan-by αεροσκαφών κέρδισαν 8495 λεπτά! Για μια λογική τιμή της τάξης των $20 ανά λεπτό καθυστέρησης, αυτό μεταφράζεται σε $ αποταμίευση από τις δαπάνες καθυστέρησης για εκείνη την ημέρα. Ως εκ τούτου, η δυνατότητα εύρεσης καλών λύσεων που κρατούν τις αλλαγές σε ένα ελάχιστο επίπεδο, 51

52 μπορεί σημαντικά να βελτιώσει την αποδοτικότητα μιας αεροπορικής εταιρείας και να ενισχύσει την ανταγωνιστική θέση της στην αγορά. Η συμβολή αυτού του εγγράφου είναι να διαμορφώσει και να λύσει με βέλτιστο τρόπο και σε πραγματικό χρόνο προβλήματα ημερήσιου προγραμματισμού όταν εμφανίζονται σε αυτόν δευτερεύουσες διαταραχές. Συγκεκριμένα, στόχος είναι η εύρεση προγραμμάτων όπου τα προγραμματισμένα αεροσκάφη και οι βάρδιες των πληρωμάτων διατηρούνται ανέπαφα και μόνο οι χρόνοι των αφίξεων και των αναχωρήσεων μπορούν να τροποποιηθούν αναλόγως μέσω της διάρκειας των πτήσεων, των υπηρεσιών εδάφους, του προγραμματισμού των συντηρήσεων και της σύνδεσης του επιβατικού κοινού. Αυτό έχει μεθοδολογική αξία δεδομένου ότι το συγκεκριμένο μοντέλο που θα μελετήσουμε αντιπροσωπεύει μια πιο αναλυτική εκδοχή των προβλημάτων που στηρίζονται σε χρονικά υπολογιστικά μοντέλα τα οποία και συναντάμε και σε άλλες μεθόδους όπως η PERT/CPM. Ενώ τα περισσότερα μοντέλα επιτρέπουν την ποικιλία στους χρόνους έναρξής τους, στην προκειμένη περίπτωση συμπεριλαμβάνεται ως μεταβλητή και ο χρόνος των δραστηριοτήτων. Με αυτόν τον τρόπο παρουσιάζεται ότι η διπλή αναδιατύπωσή της είναι ένα πρόβλημα δικτύων που μπορεί να λυθεί με τη χρήση του γραμμικού προγραμματισμού. Αυτό δεν έχει μόνο υπολογιστική, αλλά και πρακτική σημασία δεδομένου ότι υπογραμμίζει ικανότητες του συγκεκριμένου μοντέλου, που πρόκειται να μελετηθεί σε αυτό το έγγραφο προτύπου μας, κάτω από πραγματικές συνθήκες. Το μέγεθος των διαταραχών εξαρτάται πρώτα από εκείνους τους παράγοντες που τις προκαλούν. Για παράδειγμα, οι δυσμενείς καιρικές συνθήκες προκαλούν συνήθως σοβαρές διαταραχές στις προγραμματισμένες πτήσεις των αεροσκαφών. Απροσδόκητοι ισχυροί άνεμοι ή έντονη εναέρια κυκλοφοριακή συμφόρηση, γενικά δημιουργούν δευτερεύουσες διαταραχές. Χρησιμοποιώντας στοιχεία από έναν αμερικάνικο αερομεταφορέα ο Lettovsky (2000) παρατήρησε ότι οι περισσότερες διαταραχές που οφείλονται σε θέματα συντήρησης είναι ότι πιο σύνηθες και μερικές είναι αρκετά μικρές ώστε να μπορούν να αντιμετωπιστούν χωρίς κάποια διατάραξη στις πτήσεις ή στα σκέλη αυτών Μελέτη Περίπτωσης Βασισμένη Σε Πραγματικό Χρόνο Το δίκτυο σε αυτήν τη μελέτη αποτελείται από ένα σύνολο κόμβων προέλευσης προορισμού, όπου κάθε ζευγάρι συνδέεται από ένα κατευθυνόμενο τόξο που αντιπροσωπεύσει κάθε σκέλος πτήσης. Θεωρούμε το Ο και το D να είναι τα σύνολα των κόμβων προέλευσης και προορισμού, αντίστοιχα, και το F να είναι το υποσύνολο των τόξων των σκελών πτήσης. Τα πρόσθετα κατευθυνόμενα τόξα χρησιμοποιούνται για να αντιπροσωπεύσουν άλλες μετακινήσεις αεροσκαφών για συντήρηση (M) και τις υπηρεσίες εδάφους (G), μετακινήσεις πληρωμάτων μεταξύ των αεροσκαφών (Τ) και των υπολοίπων 52

53 (R) και τις μετακινήσεις των επιβατών (C). Επίσης καθορίζεται το αντίστροφο καθορισμένο τόξο (L) ώστε να μπορούν να τεθούν όρια στα δρομολόγια των αεροσκαφών και των πληρωμάτων. Τέλος, ορίζεται (N) το σύνολο των κόμβων και (Α) το σύνολο των τόξων. Στο Σχήμα 1 παρουσιάζεται ένα δίκτυο δύο αεροσκαφών και πέντε διαφορετικών δρομολογίων. Τα δρομολόγια των αεροσκαφών από τον κόμβο 1 στον κόμβο 2 και από τον κόμβο 3 στον κόμβο 4 αποτελούν τα σκέλη πτήσης και τα τόξα για τις υπηρεσίες εδάφους περιλαμβάνουν τα αεροδρόμια Α, Β, C, και D, και Ε, Β, F, Α, και C, αντίστοιχα, με τα αντίστροφα τόξα (2,1) και (4,3) να ολοκληρώνουν αυτά. Για να προσδιοριστούν τα δρομολόγια των πληρωμάτων αναζητούνται τα αντίστοιχα πέντε αντίστροφα τόξα. Έτσι υπάρχει ένα σύντομο δρομολόγιο των πληρωμάτων μεταξύ των κόμβων 1 και 5 που συνεχίζουν σε ένα δεύτερο σκέλος από τον κόμβο 6 προς τον κόμβο 7. Το πλήρωμα του δεύτερου δρομολογίου ξεκινά με το πρώτο αεροσκάφος αλλά στη συνέχεια μετεπιβιβάζεται σε άλλο αεροσκάφος μεταξύ των κόμβων 8 και 9. Η δρομολόγηση του πληρώματος από τον κόμβο 10 στον κόμβο 4 και αυτή από τον κόμβο 1 στον κόμβο 5 ανήκει στο ίδιο πλήρωμα μόνο που τα χωρίζει ένα τόξο ξεκούρασης από τον κόμβο 5 στον κόμβο 10. Τα δύο πληρώματα που παραμένουν δρομολογούνται στους κόμβους 3 και 12, αντίστοιχα. Το δίκτυο περιλαμβάνει επίσης μια σύνδεση επιβατών μεταξύ των κόμβων 11 και 12 και ένα τόξο συντήρησης μετά από τον κόμβο 2. Σε αυτό το σημείο πρέπει να σημειωθεί ότι τα τόξα συντήρησης γίνονται στον ίδιο χρόνο με τα τόξα ξεκούρασης των πληρωμάτων κάθε μια από τις ανάγκες των δρομολογίων απαιτεί ένα αντίστροφο τόξο ώστε να επιτυγχάνεται ο μέγιστος περιορισμός από πλευράς χασίματος χρόνου. Γενικά, μια οριακή χρονική μεταβλητή a t b, i ÎO È D συνδέεται με κάθε κόμβο άφιξης i i i και αναχώρησης. Μεταβλητές διάρκειας a t b,( i, j) Î F È M È G È C ορίζονται στα σκέλη πτήσης, τη συντήρηση, τις υπηρεσίες εδάφους, και τα τόξα σύνδεσης του επιβατικού κοινού. Ελάχιστοι χρόνοι a,( i, j) ÎT È R ορίζονται στις μετακινήσεις των πληρωμάτων και τις περιόδους ανάπαυσης, ενώ b,( i, j) Î L ορίζει τα όρια στη διάρκεια δρομολόγησης των αεροσκαφών και των πληρωμάτων. Επίσης στη συγκεκριμένη έκθεση η αντικειμενική συνάρτηση είναι πλήρως γραμμική με κατάλληλους μη αρνητικούς συντελεστές κόμβων και τόξων, c i και c. Οι συναρτήσεις κόστους για την πτήση, τις υπηρεσίες εδάφους, τη συντήρηση και την μετακίνηση των επιβατών ουσιαστικά εμποδίζουν οποιαδήποτε επιτάχυνση στις υπηρεσίες της αεροπορικής εταιρείας, ενώ τα ανώτερα όρια αντιπροσωπεύουν τα σχεδιασμένα προγράμματα. Οι ποινικές ρήτρες επιβάλλονται όταν οι επιταχυνόμενες πτήσεις περιλαμβάνουν συμπληρωματικές δαπάνες για τα αεροσκάφη (π.χ., υπερκατανάλωση καυσίμων και μηχανική καταπόνηση), και επιπλέον δαπάνες για τα πληρώματα (π.χ., ψυχολογική πίεση). Οι αυξανόμενες δαπάνες των υπηρεσιών εδάφους προκύπτουν από την ανάγκη για 53

54 την πρόσληψη επιπλέον υπαλλήλων καθώς και εγκαταστάσεων. Εάν επιταχυνθεί και η συντήρηση, τότε οι δαπάνες εμφανίζονται νωρίτερα και συχνότερα από όσο κρίνεται απαραίτητο. Τέλος, οι μειώσεις στους χρόνους μετακίνησης των επιβατών μπορούν επίσης να ζημιώσουν την εταιρεία δεδομένου ότι μπορούν να δημιουργήσουν πίεση και άγχος τόσο στους επιβάτες, όσο και στο προσωπικό της αεροπορικής εταιρείας. Οι συναρτήσεις κόστους στους κόμβους αναχώρησης επηρεάζονται και αυξάνονται καθώς επενδύουν στη δυσχέρεια των επιβατών, την αναμονή των πληρωμάτων, και τις δαπάνες του catering στις καθυστερημένες πτήσεις. Ομοίως, τα κόστη από τις υπηρεσίες εδάφους επιβάλλονται στους κόμβους άφιξης και αυξάνονται με τη διάρκεια των καθυστερήσεων λόγω των επιπλέον ωρών απασχόλησης του προσωπικού και της επιπρόσθετης χρήσης των εγκαταστάσεων και μονάδων. Σε αυτό το σημείο να σημειώσουμε ότι οι ποινικές ρήτρες στη διάρκεια μιας δραστηριότητας που εξετάζεται στην προκειμένη περίπτωση, μπορούν να επεκταθούν και να επηρεάσουν οποιαδήποτε τροποποίηση γίνει σε ένα αρχικό πρόγραμμα, σαφώς με αρνητική επίδραση στην ελαχιστοποίηση του κόστους (δείτε επίσης Σχ. 2). Ως εκ τούτου, μια αεροπορική εταιρεία έχει την επιλογή να αποφασίσει ότι ορισμένες αλλαγές στις δραστηριότητές της δεν δέχονται καμία ποινική ρήτρα, και μπορεί ακόμη να επιλέξει τους ευνοϊκούς όρους για άλλες δραστηριότητες. Απλώς οι χρονικοί περιορισμοί επιβάλλονται στις μετακινήσεις των πληρωμάτων και στις περιόδους ανάπαυσης, καθώς και στην επέκταση των δρομολογήσεων των αεροσκαφών και των πληρωμάτων. Σχ. 1: Δίκτυο δύο αεροσκαφών με δρομολόγησή του σε πέντε διαφορετικά δρομολόγια 54

55 ακόλουθη: Κατόπιν των παραπάνω, η προτεινόμενη, χρονικά εξαρτώμενη αντικειμενική συνάρτηση είναι η min å c t i i iîo ÈD - å c t ( i, j ) ÎF ÈGÈM ÈC (1) Με τους εξής περιορισμούς: t t t a a j j j i ³ t i ³ t i ³ t i t i t + t + a - b b i b "( i, j) Î F È G È M È C "( i, j) ÎT È R "( i, j) Î L " i Î O Î D [ z [ a kai β "( i, j) Î F È G È M È C ] i [ y ] i ] [ x ] [ a kai β i i ] (2) (3) (4) (5) (6) Σχ. 2: Καμπύλες κόστους με τη χρήση μεγάλου αριθμού Μ τεχνητών μεταβλητών Η αντικειμενική συνάρτηση (1) ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος, ενώ οι περιορισμοί (2) και (3) επιβάλλουν τις σχέσεις προτεραιότητας για τις δρομολογήσεις των αεροσκαφών, των πληρωμάτων και των επιβατών, αντίστοιχα. Η Σχέση (4) δείχνει τους μέγιστους περιορισμούς διάρκειας στις δρομολογήσεις των αεροσκαφών και των πληρωμάτων με τη χρήση των αντίστροφων τόξων. Τέλος, οι περιορισμοί (5) και (6) καθορίζουν τα χρονικά περιθώρια σε όλες τις μεταβλητές. Οι διπλές μεταβλητές που παρουσιάζονται εντός παρενθέσεως στη δεξιά πλευρά είναι μη αρνητικές εάν υποθέτουμε ότι όλες οι σχέσεις είναι λιγότερο ίσες ή ίσες με τις ανισότητες. Η υπόθεση μιας γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης που φαίνεται στη Σχέση (1) είναι ρεαλιστική. Πράγματι, οποιαδήποτε αντικειμενική συνάρτηση μπορεί να προσεγγιστεί από μια τμηματικά γραμμική συνάρτηση. Σε αυτήν την περίπτωση, πρόσθετα τόξα πρέπει να δημιουργηθούν που το μέγεθος του προβλήματος μπορούν να αυξήσουν. 55

56 Παρουσίαση Δύο Εναλλακτικών Προσεγγίσεων της Αντικειμενική Συνάρτησης Είναι γνωστό ότι κάθε σύστημα με διάφορους περιορισμούς, δηλαδή, ένα γραμμικό πρόγραμμα για το οποίο ο πίνακας των περιορισμών περιέχει τουλάχιστον ένα +1 και ένα 1 σε κάθε γραμμή, μπορεί να μεταμορφωθεί σε ένα πρόβλημα ροής δικτύου (network flow program). Η παραπάνω διατύπωση δεν πληροί αυτές τις απαιτήσεις σύμφωνα με τον περιορισμό (2). Ωστόσο, το μοντέλο (1) (6) μπορεί να μετατραπεί σε ένα πρόβλημα ροής δικτύου χωρίς τις ποσότητες των τόξων θεωρώντας: s = t + t "( i, j) Î F È G È M ÎC στον περιορισμό (2) και την αντικατάσταση του t στην (6). Μια i άλλη προσέγγιση περιλαμβάνει ένα μικρότερο, αλλά πιο αντιπροσωπευτικό δίκτυο. Θεωρούμε ότι G(i) = -1 { j ( i, j) Î A} kai G (i) = { j ( j, i) Î A} προηγούμενη ενότητα, η συνήθης διπλή διατύπωση έχει ως εξής:. Με δεδομένες τις διπλές μεταβλητές που ορίστηκαν στην max å iîo ÈD ( a a - b β ) + i i i i å ( i, j) ÎF ÈGÈM ÈC ( a a - b β ) + å a ( i, j) ÎT ÈR y - å b z ( i, j) ÎL (7) x Με τους εξής περιορισμούς: ai - bi + å( xji + y ji + z) - å( x - a + b = c 1 jîg - (i) jîg (i) + y "( i, j) Î F È G È M È C + z ) = c i " i Î O È D (9) (8) α,β ³ 0 " iî O È D, x, y, z, a,β ³ 0 "( i, j) i Î N, j ÎG(i) i i (10) Για να έχουμε τώρα την ακριβή μορφοποίηση του δικτύου βάσει των σχέσεων (11) (14) με τις ποσότητες των τόξων να δίνονται παρακάτω, ορίζεται x - ' = x a, θεωρείται το b ως αμελητέα μεταβλητή και αντικαθιστάται όπου αυτή b = c - x' στην αντικειμενική συνάρτηση (7) και για x = x' -a στον περιορισμό (8). Επίσης πρέπει ' ³ 0, "( i, j) Î F È G È M È C, αλλιώς η διπλή συνάρτηση (11) είναι πάντα αόριστη. Βέβαια, αν x ' < 0, μπορούμε να ορίσουμε a ' = -x' έτσι ώστε να ικανοποιείται η σχέση (12) και ως εκ τούτου, το μερικό άθροισμα a a b x' = -x' ( a + b ) > 0 είναι απεριόριστο. Ως εκ τούτου, το διπλό μοντέλο που προκύπτει είναι: x - 56

57 max å iîo ÈD ( a a - b β ) + i i i i å ( a a ( i, j) ÎF ÈGÈM ÈC - b x' b c ) + å a ( i, j) ÎT ÈR y - å b ( i, j) ÎL z (11) Με τους εξής περιορισμούς: a - b + i i ( a ji + x' ji + y ji + z) + å( a å1 - jîg (i) jîg (i) + x' + y " i ÎO È D, 0 x' c "( i, j) Î F È G È M È C i + z ) = c i (13) (12) α,β ³ 0 " iî O È D, x', y, z, a ³ 0 "( i, j) i Î N, j Î G(i) i i Συγκρίνοντας τις δύο εκφράσεις των διπλών συναρτήσεων, χωρίς και με τις ποσότητες των τόξων, ένα στοιχείο μπορεί να ξεχωρίσει κανείς ότι η δεύτερη περιλαμβάνει λιγότερους κόμβους (σταθερές) και τόξα (μεταβλητές). Όλες οι διπλές μεταβλητές (14) x ', y, z kai a τοποθετούνται πάνω στα τόξα ανάλογα με τους δείκτες i, j τις χαρακτηρίζουν. Ο ένας πίνακας μεταβλητών, a kai β μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως πίνακας μεταβλητών τόξων με την σύνδεση όλων των κόμβων σε έναν υποθετικό μηδενικό κόμβο, θεωρώντας μεταβλητές a 0i kai βi0. Η βασική χρονικά εξαρτώμενη συνάρτηση (1) (6) είναι πιο ρεαλιστική και περισσότερο κατανοητή από ότι η διπλή συνάρτηση (11) (14). Ωστόσο, η δεύτερη προσέγγιση είναι πιο εύκολα να επιλυθεί. Με δεδομένους τους συμπληρωματικούς όρους, η λύση με τη διπλή συνάρτηση δείχνει ποιος από τους χρονικούς περιορισμούς είναι δεσμευτικός στην βασική αρχική διατύπωση της συνάρτησης Υπολογιστικά αποτελέσματα Προκειμένου να αποδειχθεί η αξία της παραπάνω προσέγγισης, δημιουργήθηκαν δέκα (10) διαφορετικά προβλήματα με γραμμικές συναρτήσεις κόστους στις βάσεις των τόξων και των κόμβων. Τα στοιχεία αυξήθηκαν γραμμικά από το μέγεθος ενός προβλήματος στο επόμενο, όπως φαίνεται στον Πίνακα 1. Οι μεταβλητές για τους κόμβους και οι μεταβλητές διάρκειας για τα τόξα εξαρτώνται καθαρά από τους χρονικούς περιορισμούς των προβλημάτων. Τα προβλήματα είναι εντελώς ρεαλιστικά δεδομένου ότι τα μεγαλύτερα από αυτά υπερβαίνουν την περίπτωση του ημερήσιου σχεδίου πτήσης για μια μεγάλη αεροπορική εταιρεία. Αυτά τα προβλήματα μεγάλου μεγέθους θα μπορούσαν να αποτελέσουν επίσης ένα σχέδιο πτήσης το οποίο να εκτείνεται μερικές μέρες σε μια μεσαίου μεγέθους εταιρεία, ή ένα μονοήμερο σχέδιο πτήσης σε μια μεσαίου μεγέθους αεροπορική εταιρεία με γραμμικές εξισώσεις κόστους πάνω στα τόξα και τους κόμβους. 57

58 Πίνακας 1 Μεγέθη Δοκιμαστικών Προβλημάτων Δρομολόγια Εναλλαγές Κόμβοι Σκέλη Συνδέσεις Αεροσκαφών Πληρωμάτων Αφίξεις Αναχωρήσεις Πτήση Υπηρεσίες Συντήρηση Πληρώματα Επιβάτες Εδάφους A B C D E F G H I J Η ανάλυση πραγματοποιήθηκε με τη CPLEX Linear Optimizer 3.0. Ο αλγόριθμος simplex χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση της αρχικής διατύπωσης. Ο δικτυακός αλγόριθμος simplex χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση της διπλής διατύπωσης. Έγινε σύγκριση μεταξύ των χρόνων εκτέλεσης για τις δύο περιπτώσεις αρχικής και διπλής διατύπωσης και τα αποτελέσματα φαίνονται στον Πίνακα2 όπου δείχνουν ότι και οι δύο εκφράσεις δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα. Οι χρόνοι της CPU για την πρώτη περίπτωση κυμαίνονταν από 0,02 σε 29,60 δευτ., ενώ στην περίπτωση της διπλής διατύπωσης αυτοί αυξήθηκαν 0,02 με 6,71 δευτ. Συνολικά, οι χρόνοι εκτέλεσης και επίλυσης των δύο περιπτώσεων για την αρχική διατύπωση φαίνεται ότι αυξήθηκαν με πολυωνυμικό τρόπο, ενώ στην διπλή διατύπωση αυξήθηκαν με γραμμικό τρόπο. Πίνακας 2 Μεγέθη αρχικού προβλήματος και διπλής αντικειμενικής συνάρτησης και υπολογιστικοί χρόνοι CPU Αρχικό Πρόβλημα Διπλό Πρόβλημα Μεταβλητές Σταθερές Όρια Χρόνοι CPU Μεταβλητές Σταθερές Όρια Χρόνοι CPU A B C D E F G H I J

59 Συμπεράσματα Στη συγκεκριμένη έκθεση μελετήθηκε η περίπτωση ενός μοντέλου που στόχο έχει να αποκαταστήσει την ισορροπία στο σχεδιασμό μιας αεροπορικής εταιρείας μετά από κάποια απροσδόκητη διατάραξη στο πτητικό έργο αυτής με αλλαγές στις δρομολογήσεις των αεροσκαφών και των πληρωμάτων της. Το μοντέλο επεκτείνει τις δυνατότητές του με βάσει τα αρχικά χρονικά μεταβαλλόμενα μοντέλα λαμβάνοντας υπόψη όχι μόνο τις μεταβλητές έναρξης της όποιας δραστηριότητας, αλλά και τις μεταβλητές διάρκειας της όποιας δραστηριότητας. Το μοντέλο επαναβελτιστοποιεί τις ώρες αναχώρησης για να λάβει υπόψη του την συνέχεια των δραστηριοτήτων που πρέπει να πραγματοποιηθούν σε όλα τα δρομολόγια των αεροσκαφών και τις αναθέσεις των πληρωμάτων. Αυτό επιτυγχάνεται με τη μείωση των χρόνων πτήσης, της εξυπηρέτησης εδάφους, της συντήρησης, ή του χρόνο μετεπιβίβασης των επιβατών. Το κέρδος από τη μείωση του χρόνου, το κόστος εκμετάλλευσης των πληρωμάτων, καθώς και η ταλαιπωρία των επιβατών περιλαμβάνονται στην αντικειμενική λειτουργία. Αυτό κάνει το μοντέλο πιο απλό αλλά περισσότερο ρεαλιστικό. Δεδομένης της γραμμικής συμπεριφοράς του μοντέλου σε σχέση με το μέγεθος του προβλήματος, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων με γραμμική ή κυρτή κατά τμήματα συμπεριφορά, μέσω αντικειμενικών συναρτήσεων σε πραγματικό χρόνο και για τις μεγαλύτερες αεροπορικές εταιρείες. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να καλύψει αρκετές συνεχόμενες, προγραμματισμένες ημέρες. 59

60 3.1.4 Μακροπρόθεσμος Προγραμματισμός Συντηρήσεων σε Πιστοποιημένο Κέντρο Συντήρησης Αεροσκαφών Εισαγωγή Ένας καλός προγραμματισμός για τη συντήρηση αεροσκαφών δεν χαρακτηρίζεται μόνο από σχολαστικότητα και λεπτομέρεια, αλλά επιπλέον προάγει την ασφάλεια πτήσεων για το επιβατικό κοινό. Για αυτόν ακριβώς το λόγο είναι πολύ σημαντικό για μια αεροπορική εταιρεία να προγραμματίζει όλες τις επιθεωρήσεις συντηρήσεις της σε κανονικό επιχειρησιακό επίπεδο. Στην πράξη, η ασφάλεια των πτήσεων αποτελεί πρωταρχικό σκοπό όλων των αεροπορικών εταιρειών και είναι υποχρεωτικό κάθε αεροπορική εταιρεία να πραγματοποιεί προγραμματισμένες επιθεωρήσεις σύμφωνα με τις νομοθετικές διατάξεις, κάτι που απαιτεί πολλούς εκπαιδευμένους μηχανικούς καθώς και πλήθος ειδικών διατάξεων και εργαλείων. Συνήθως ένα πλάνο συντήρησης αεροσκάφους είναι χωρισμένο σε τρεις διαφορετικούς τύπους, στο βραχυπρόθεσμο (short term), στο μεσοπρόθεσμο (mi term) και στο μακροπρόθεσμο (long term) πλάνο. Το μεσοπρόθεσμο πλάνο συντήρησης απαιτεί την πραγματοποίηση ενός αριθμού ελέγχων και συντηρήσεων και λαμβάνει χώρα πάντα μέσα σε ειδικά διαμορφωμένο υπόστεγο στάθμευσης αεροσκαφών. Για παράδειγμα, οι έλεγχοι συντήρησης επιπέδου Α και Β (στη αεροπορική τους ορολογία ονομάζονται A-Check και B-Check) υπάγονται στο μεσοπρόθεσμο πλάνο συντήρησης. Συνήθως, απαιτούνται μία ή και περισσότερες μέρες για να ολοκληρωθούν όλες οι προγραμματισμένες εργασίες στο αεροσκάφος, το οποίο και πρέπει να παραμείνει μέσα στο υπόστεγο καθ όλη τη διάρκεια της συντήρησης. Το μακροπρόθεσμο πλάνο συντήρησης, το οποίο είναι περισσότερο πολύπλοκο και εξειδικευμένο, απαιτεί μεγαλύτερο αριθμό προγραμματισμένων εργασιών πάνω στο αεροσκάφος. Τα επίπεδα συντήρησης C και D (C-Check και D-Check, αντίστοιχα) καθώς και άλλες επίπονες και δύσκολες εργασίες συντήρησης υπάγονται στο μακροπρόθεσμο πλάνο συντήρησης του αεροσκάφους. Υπό κανονικές συνθήκες, για την ολοκλήρωση του μακροπρόθεσμου πλάνου συντήρησης απαιτούνται 10 ή και περισσότερες μέρες, κατά τη διάρκεια των οποίων το αεροσκάφος παραμένει μέσα στο υπόστεγο. Πρέπει να τονιστεί ότι, πέρα από τις παραπάνω συντηρήσεις που γίνονται μέσα στο υπόστεγο, το βραχυπρόθεσμο πλάνο συντήρησης για έλεγχο λειτουργικών συστημάτων του αεροσκάφους απαιτείται και γίνεται πάνω στο αεροσκάφος όταν αυτό βρίσκεται στο χώρο στάθμευσης ακριβώς πριν την απογείωση. Αξίζει να σημειώσουμε ότι, πέρα από τον παραπάνω διαχωρισμό των συντηρήσεων, οι διαδικασίες συντήρησης σε ένα αεροσκάφος μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλους τύπους: στις 60

61 διορθωτικές και στις προληπτικές/αναμενόμενες. Η διορθωτική συντήρηση συνήθως καλείται επισκευή και πραγματοποιείται μετά από κάποια αστοχία εξοπλισμού στο αεροσκάφος. Σκοπός της διορθωτικής συντήρησης είναι να φέρει τον εκάστοτε εξοπλισμό σε μια κατάσταση επαναλειτουργίας όσο το δυνατόν πιο γρήγορα, είτε επισκευάζοντας, είτε αντικαθιστώντας το βλαμμένο εξοπλισμό. Συνήθως πραγματοποιείται κατά τη διάρκεια του βραχυπρόθεσμου πλάνου συντήρησης. Από την άλλη, η προληπτική/αναμενόμενη συντήρηση μπορούν κανονικά να προγραμματιστούν, ωστόσο υπάρχουν κάποιες διαφορές. Η προληπτική συντήρηση είναι περιοδικής φύσεως όπου ένα σύνολο καθορισμένων εργασιών (επιθεώρηση, επισκευή, αντικατάσταση, καθαρισμός, λίπανση και συναρμολόγηση) πραγματοποιούνται. Η αναμενόμενη συντήρηση απαιτεί την παρακολούθηση και ανάλυση των δεδομένων για τον καθορισμό της κατάστασης των λειτουργικών μερών του αεροσκάφους χωρίς όμως να γίνεται κάποια διακοπή παύση της λειτουργίας αυτών. Συνήθως, οι κανονικά προγραμματισμένες επιθεωρήσεις στο μέσο και μακροπρόθεσμο πλάνο τυπικά περιλαμβάνουν τόσο την διορθωτική και προληπτική/αναμενόμενη συντήρηση Περιγραφή Προβλήματος Στο κέντρο συντήρησης μιας αεροπορικής εταιρείας, η εκχώρηση όλων των αεροσκαφών στα υπόστεγα συντήρησης για τους εκάστοτε ελέγχους (κυρίως C, D έλεγχοι και κάποιοι άλλοι μακροπρόθεσμοί έλεγχοι) στον μακροπρόθεσμο προγραμματισμό συντήρησης εκτελείται αρκετούς μήνες πριν από την επόμενη προγραμματισμένη ημερομηνία. Το τμήμα συντήρησης προετοιμάζει το χρονοδιάγραμμα, εξετάζοντας τον τύπο του αεροσκάφους που θα πρέπει να συντηρηθεί κατά τη διάρκεια του επόμενου χρόνου, τον αριθμό και το είδος των υπόστεγων συντήρησης στο κέντρο συντήρησης, οι εργασίες που απαιτούνται για κάθε προγραμματισμένη συντήρηση, την κατανομή του διαθέσιμου χώρου μέσα σε κάθε υπόστεγο, το πρόγραμμα συντήρησης κάθε αεροσκάφους (Aircraft Maintenance Program) με τα χρονικά διαστήματα συντήρησης για τους διάφορους ελέγχους, καθώς και την διαθεσιμότητα του εργατικού δυναμικού. Στην πράξη, δεδομένου ότι το κέντρο συντήρησης μια αεροπορικής εταιρείας έχει περιορισμένη χωρητικότητα, προτεραιότητα δίνεται στην συντήρηση των αεροσκαφών των οποίων οι συντηρήσεις προηγούνται έναντι των άλλων αεροσκαφών που μπορεί να βρίσκονται μέσα σε αυτό. Ένας άλλος παράγοντας που παίζει σημαντικό ρόλο στον μακροπρόθεσμο προγραμματισμό μιας αεροπορικής εταιρείας είναι το ποσοστό χρήσης του εκάστοτε αεροσκάφους της. Ο συνήθης στόχος είναι η μέγιστη εκμετάλλευση του κάθε αεροσκάφους, η οποία είναι ίση με το μέγιστο ποσοστό των ωρών πτήσης που μπορεί να συμπληρώσει κάθε αεροσκάφος μεταξύ δύο διαδοχικών ελέγχων 61

62 συντήρησης (C Check ή D Check), μιλώντας πάντα σε μακροπρόθεσμο επίπεδο, έτσι ώστε να μειωθεί το κόστος συντήρησής τους. Επιπλέον κάποιοι άλλοι παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπόψη είναι συγκεντρωμένοι παρακάτω: 1. Χωρητικότητα Κέντρου Συντήρησης Η συγκεκριμένη αεροπορική εταιρεία που μελετάται στη συγκεκριμένη έκθεση έχει πέντε υπόστεγα συντήρησης, καθένα από τα οποία είναι ειδικά εξοπλισμένο και διαμορφωμένο για να δέχεται συγκεκριμένους τύπους αεροσκαφών. Τα υπόστεγα 1, 2 και 5 μπορούν να δεχθούν όλους τους τύπους. Αντιθέτως, το Νο. 3 μπορεί να υποστηρίξει τύπους 343, 333, ΑΒ6 και 738 και το Νο. 4 μόνο 744 και 74Υ. 2. Διαθέσιμο Ανθρώπινο Δυναμικό Μηχανικοί Το τμήμα προγραμματισμού της εταιρείας συνήθως προγραμματίζει για τον ελάχιστο αριθμό των αεροσκαφών που είναι για συντήρηση, προκειμένου να μην δημιουργεί προβλήματα στον προγραμματισμό των πτήσεών της. Για παράδειγμα, τουλάχιστον ένα αεροσκάφος του ιδίου τύπου μπορεί να συντηρείται την ίδια ημέρα. Για να αντικατοπτρίζει λογικά την πραγματικότητα και να διευκολύνει την επίλυση του προβλήματος, οι ακόλουθες παράμετροι, αναφέρονται στην αεροπορική εταιρεία η οποία και μελετάται: 1. Ο αριθμός των υπόστεγων συντήρησης που είναι κατάλληλα για κάθε τύπο αεροσκάφους. 2. Η διαθεσιμότητα του ανθρώπινου δυναμικού, υπολογιζόμενη από τον αριθμό των αεροσκαφών που συντηρούνται κάθε μέρα. 3. Τον αριθμό των ημερών που απαιτείται για κάθε εργασία συντήρησης πάνω στο αεροσκάφος 4. Η διατήρηση της ημερομηνία λήξης κάθε εργασίας για κάθε αεροσκάφος. Για να διευκολυνθεί η επίλυση του προβλήματος, θα χρησιμοποιούν προσδιοριστικές παράμετροι για την ανάπτυξη του μοντέλου. Για την εφαρμογή του μοντέλου, ο χρήστης μπορεί να χρησιμοποιήσει ορισμένες στατιστικές τεχνικές ή μεθόδους πρόβλεψης για την εκτίμηση μιας αναμενόμενης τιμής από ιστορικά στοιχεία. Εάν αυτές οι παράμετροι πρέπει να αλλάξουν σε πραγματικές συνθήκες, τότε το πρόγραμμα μπορεί να προσαρμόζεται καταλλήλως. Εκτός από τις παραπάνω παραμέτρους, ισχύουν και οι παρακάτω περιορισμοί στο μοντέλο που πρόκειται να παρουσιαστεί παρακάτω: 62

63 1. Οι εργασίες μιας μακροπρόθεσμης συντήρησης συνήθως πραγματοποιούνται μια φορά το χρόνο. 2. Οι εργασίες συντήρησης δεν μπορούν ποτέ να διαιρεθούν. Με άλλα λόγια, κάθε εργασία πρέπει να εκτελείται και να ολοκληρώνεται για να προχωρήσει ο μηχανικός. 3. Το μοντέλο είναι εφαρμόσιμο μόνο στο τακτικό και σχεδιασμένο πρόγραμμα συντήρησης. Έκτακτες εργασίες ή επισκευές πέρα από τις προγραμματισμένες δεν λαμβάνονται υπόψη. 4. Κάθε αεροσκάφος της αεροπορικής εταιρείας πρέπει να συντηρείται πριν από την ημερομηνία λήξης της προθεσμίας του. 5. Το πρόγραμμα σχεδιασμού των συντηρήσεων θα πρέπει να πληροί όλους τους κανονισμούς του εγκεκριμένου προγράμματος συντήρησης της εταιρείας Παρουσίαση Μαθηματικού Μοντέλου Το μοντέλο που παρουσιάζεται σε αυτήν την έκθεση βασίζεται πάνω στις πραγματικές συνθήκες λειτουργίας της αεροπορικής εταιρείας που μελετάται. Σκοπός είναι η μεγιστοποίηση του ρυθμού χρήσης των αεροσκαφών της εταιρείας, καθώς και του συνολικού κέρδους από την παροχή συντήρησης σε αεροσκάφη πελατών, λόγω διάθεσης του κέντρου συντήρησης με τα υπόστεγα συντήρησής του. Πρόκειται για πρόβλημα που στηρίζεται σε πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού 0-1 με πολλαπλά κριτήρια και διατυπώνεται ως ακολούθως: max Z 1 m w x 1-1 = ååå iîi1 jît kîk i k max Z 2 r i y k 1-2 = åå å iîi 2 jît kîk 63

64 Με τους εξής περιορισμούς: l i åå j= eikîk x = 1 k " i Î I1 1-3 l i åå j= ei kîk y k 1 " iî I2 1-4 å å iîi 1 jîh is x k +å å iîi 2 jîh is y k q sk " k Î K, " s ÎT 1-5 å å å iîi jîh kîk 1 1 is å å å iîi jîh kîk is x x k k p1 " s ÎT s + å å å iîi jîh kîk is y k q 2s " s ÎT 1-7 li åå x + åå k ( i, k) Î F1 j= ei ( i, k ) Î F2 j= ei li y k = li åå iî I1 j= ei x k u 1k " kîg li åå iî I2 j= ei å x y k ( j, k ) ÎN1 k = u 2k 1 1 " kîg " i Î I M li åå j= ei kîk y k å å å iî jîh kîk A t is = 1 " iî I2M 1-12 x k b s " t ÎO, " s ÎT 1-13 x k y k ì0 = í or " i Î I1, " j ÎT, " k Î K 1-14 î1 ì0 = í or " i Î I2, " j ÎT, " k Î K 1-15 î1 Όπου, 64

65 xk : η μεταβλητή απόφασης που παίρνει τις τιμές 1, αν το i-οστό αεροσκάφος της εταιρείας είναι τοποθετημένο στο k υπόστεγο συντήρησης την j ημέρα, αλλιώς παίρνει την τιμή 0. y : η μεταβλητή απόφασης που παίρνει τις τιμές 1, αν το i-οστό αεροσκάφος άλλης εταιρείας k πελάτη είναι τοποθετημένο στο k υπόστεγο συντήρησης την j ημέρα, αλλιώς παίρνει την τιμή 0. m : ο ρυθμός εκμετάλλευσης του αεροσκάφους έτσι ώστε το i-οστό αεροσκάφος της εταιρείας είναι δρομολογημένο για την j ημέρα. wi ri ei : το βάρος των καθισμάτων για το i-οστό αεροσκάφος της εταιρείας. : το κέρδος από την συντήρηση του i-οστού αεροσκάφους της εταιρείας πελάτη. : η πρώτη μέρα όπου το i-οστό αεροσκάφος μπορεί να συντηρηθεί. Για την αεροπορική εταιρεία που εξετάζουμε, η συγκεκριμένη μέρα ορίζεται από την πολιτική της ίδιας της εταιρείας. li : η τελευταία ημέρα όπου το i-οστό αεροσκάφος θα πρέπει να εισέλθει στο υπόστεγο για συντήρηση. qsk ps την s ημέρα. bs u1k : ο αριθμός των αεροσκαφών που μπορούν να συντηρηθούν στο k υπόστεγο την s ημέρα. : ο μέγιστος αριθμός αεροσκαφών όπου το κέντρο συντήρησης μπορεί να παράσχει συντήρηση : ο μέγιστος αριθμός αεροσκαφών του ίδιου τύπου που μπορούν να συντηρηθούν την s ημέρα. : ο συνολικός αριθμός αεροσκαφών της εταιρείας που απαγορεύεται να εισέλθουν στο k υπόστεγο συντήρησης. u2k : ο συνολικός αριθμός αεροσκαφών της εταιρείας πελάτης που απαγορεύεται να εισέλθουν στο k υπόστεγο συντήρησης. T : το σύνολο των ημερών προγραμματισμού. H is την s ημέρα. I1 I 2 : το σύνολο των ημερών όπου το i-οστό αεροσκάφος βρίσκεται υπό συντήρηση, ξεκινώντας από : το σύνολο όλων των αεροσκαφών της εταιρείας. : το σύνολο όλων των αεροσκαφών της εταιρείας πελάτης. I M : 1 το σύνολο όλων των αεροσκαφών της εταιρείας που θα δρομολογηθούν. I M : 2 το σύνολο όλων των αεροσκαφών της εταιρείας πελάτης που θα δρομολογηθούν. N1 : το σύνολο όλων των υποστέγων συντήρησης και οι μέρες που αυτά χρησιμοποιήθηκαν τον τελευταίο χρόνο. 65

66 K : το σύνολο όλων των υποστέγων συντήρησης. F1 : το σύνολο όλων των αεροσκαφών της εταιρείας που δεν μπορούν ενταχθούν σε ένα υπόστεγο συντήρησης λόγω του τύπου τους ή λόγω του ότι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί το υπόστεγο. F2 : το σύνολο όλων των αεροσκαφών της εταιρείας πελάτης που δεν μπορούν ενταχθούν σε ένα υπόστεγο συντήρησης λόγω του τύπου τους ή λόγω του ότι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί το υπόστεγο. G1 εταιρείας. : το σύνολο όλων των υποστέγων συντήρησης που μπορούν να εξυπηρετήσουν αεροσκάφη της G : το σύνολο όλων των υποστέγων συντήρησης που μπορούν να εξυπηρετήσουν αεροσκάφη της 2 εταιρείας πελάτη. At : το σύνολο των αεροσκαφών της εταιρείας τα οποία ανήκουν στον t τύπο αεροσκάφους. O : το σύνολο όλων των τύπων αεροσκαφών της εταιρείας. Κατά αυτόν τον τρόπο το μοντέλο είναι ένα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού 0-1 με πολλαπλά κριτήρια. Η αντικειμενική συνάρτηση (1-1) αντιπροσωπεύει τον μέγιστο ρυθμό εκμετάλλευσης των αεροσκαφών της εταιρείας. Η αντικειμενική (1-2) αντιπροσωπεύει το μέγιστο συνολικό όφελος από τη συντήρηση των αεροσκαφών της εταιρείας πελάτη. Ο περιορισμός (1-3) εξασφαλίζει ότι κάθε αεροσκάφος της αεροπορικής εταιρείας πρέπει να συντηρηθεί μια φορά κατά την περίοδο μεταξύ της πρώτης και της τελευταίας μέρας. Ο περιορισμός (1-4) δείχνει ότι κάθε αεροσκάφος της εταιρείας πελάτη συντηρείται τουλάχιστον μια φορά. Ο περιορισμός (1-5) δείχνει ότι δεν υπάρχει διαθέσιμος χώρος στο k υπόστεγο συντήρησης για την στάθμευση q sk αεροσκαφών την s μέρα. Αν τα υπόστεγα συντήρησης περιορίζονται ανάλογα με τον τύπο του αεροσκάφους τότε ο περιορισμός (1 5) μπορεί να τροποποιηθεί αναλόγως ως εξής: åå m x + åå i k m i iîi 1 jîh is iîi 2 jîh is y k q sk Όπου το u i αντιπροσωπεύει το ισοδύναμο του i-οστού αεροσκάφους. Για παράδειγμα, αν το k υπόστεγο συντήρησης μπορεί να εξυπηρετήσει ένα μεγάλο αεροσκάφος ή δύο μικρά αεροσκάφη, τότε το μεγάλο αεροσκάφος είναι ισοδύναμο του 1 και το μικρό αεροσκάφος ισοδύναμο του 0.5. Οι περιορισμοί (1 6) και (1 7) αντιπροσωπεύουν το διαθέσιμο ανθρώπινο δυναμικό είτε αυτό πρόκειται 66

67 για τη συντήρηση αεροσκαφών της εταιρείας, είτε για αεροσκάφη της εταιρείας πελάτη, αντίστοιχα. Ο περιορισμός (1 8) αντιπροσωπεύει τον περιορισμό χρήσης του υποστέγου συντήρησης. Για παράδειγμα, το υπόστεγο Νο.3 δεν μπορεί να εξυπηρετήσει το αεροσκάφος 747 και το υπόστεγο Νο.4 μπορεί να εξυπηρετήσει μόνο αυτόν τον τύπο. Επιπλέον, κάθε υπόστεγο συντήρησης έχει τις δικές του προδιαγραφές. Για παράδειγμα, κάποια υπόστεγα μπορούν να συντηρήσουν μόνο αεροσκάφη της αεροπορικής εταιρείας ή κάποια άλλα προορίζονται μόνο για σύντομες συντηρήσεις, για αυτόν το λόγο θέτονται στο πρόβλημα τα άνω όρια για τα υπόστεγα συντήρησης μέσα από τους περιορισμούς (1 9) και (1 10). Ο περιορισμός (1 9) αντιπροσωπεύει το άνω όριο για τον αριθμό των αεροσκαφών της εταιρείας τα οποία μπορούν να συντηρούνται σε κάθε υπόστεγο, ενώ ο περιορισμός (1 10) αντιπροσωπεύει το ίδιο στοιχείο με αναφορά όμως στα αεροσκάφη της εταιρείας πελάτη. Ο περιορισμός (1 11) δείχνει ότι η δρομολόγηση του εκάστοτε αεροσκάφους της εταιρείας που μελετάμε έγινε την προηγούμενη χρονιά. Με άλλα λόγια, αυτά τα αεροσκάφη έχουν ήδη δρομολογηθεί στο k υπόστεγο συντήρησης την j ημέρα. Ο περιορισμός (1 12) καθορίζει ότι το αεροσκάφος της εταιρείας πελάτη το οποίο έχει μακροχρόνιο συμβόλαιο συντήρησης, θα πρέπει να δρομολογείται μια φορά. Ο περιορισμός (1 13) δείχνει ότι b s πτήσεις από τον ίδιο τύπο αεροσκάφους δεν μπορούν να συντηρηθούν την s ημέρα προκειμένου να υπάρχει πλήρης συμφωνία με το επιχειρησιακό τμήμα της εταιρείας. Οι περιορισμοί (1 14) και (1 15) δείχνουν ότι όλες οι μεταβλητές απόφασης παίρνουν τιμές είτε 0, είτε Μέθοδος Επίλυσης Προβλήματος Σε γενικές γραμμές, τα μαθηματικά μοντέλα πολλαπλών αντικειμενικών συναρτήσεων και οι μέθοδοι επίλυσής τους μπορούν να ταξινομηθούν σε τέσσερις κατηγορίες (Hwang, 1979). Από αυτές, η μέθοδος στάθμισης (weighting metho) συνήθως εφαρμόζεται σε περιπτώσεις όπου ο λαμβάνων την απόφαση παρέχει διάφορες πληροφορίες πριν την επίλυση του προβλήματος. Δεδομένου ότι ο υπεύθυνος προγραμματισμού των συντηρήσεων είναι σε θέση να μπορεί να προσδιορίσει από πριν το τι θέλει, προτείνεται να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος στάθμισης στη συγκεκριμένη έκθεση. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο στάθμισης, ο χρήστης μπορεί να θέσει δύο ορίσματα, με βάση τις θεωρήσεις που έχει κάνει από πριν για δύο αντικειμενικές συναρτήσεις, και στη συνέχεια να μεταφέρει τις δύο αντικειμενικές συναρτήσεις σε μια σταθμισμένη αντικειμενική συνάρτηση. Σε αυτήν την έκθεση, ένα σταθμισμένο διάνυσμα χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύσει το συνδυασμό δύο ορισμάτων. Δεδομένου ότι ένα διάνυσμα στάθμισης δεν μπορεί να ταιριάζει ακριβώς με την απόφαση του χρήστη, τότε έχει τη δυνατότητα αυτός να καθορίσει τον αριθμό των διανυσμάτων στάθμισης σε 67

68 σχέση πάντα με τη δική του κρίση σε ότι αφορά το ποσοστό χρήσης μεταξύ των αεροσκαφών της εταιρείας του και του οφέλους από τον πελάτη, στη συνέχεια, να βρει τη βέλτιστη λύση για κάθε ένα, μια μη κυριαρχική λύση στο πρόβλημα πολλαπλών αντικειμενικών συναρτήσεων (Yan και Huo, 2001). Για παράδειγμα, ο χρήστης μπορεί να ορίσει τα ακόλουθα διανύσματα στάθμισης: (1,0), (0.9,0.1), (0.8,0.2),..., (0.1,0.9) και (0,1), στη συνέχεια να ακολουθήσει η επίλυση για 11 μη κυριαρχικές λύσεις. Για την απλοποίηση των υπολογισμών, γίνεται μετατροπή στο μέγεθος και των δύο αντικειμενικών συναρτήσεων. Ως εκ τούτου, η αντικειμενική συνάρτηση (1 1) πολλαπλασιάζεται με μία παράμετρο k για να ορίσει μια αναλογία μεταξύ των δύο αντικειμενικών τιμών. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο στάθμισης και τη μετατροπή του μεγέθους, οι δύο αντικειμενικές συναρτήσεις έχουν μετατραπεί σε μια σταθμισμένη αντικειμενική συνάρτηση όπως φαίνεται παρακάτω: MaxZ = a kåååw i m x k + (1 -a ) åååri y k (2-1) i j k i j k όπου α είναι ο σταθμικός παράγοντας για το βαθμό χρήσης αεροσκάφους, 0 a 1 και k είναι η παράμετρος μετατροπής μεγέθους της αντικειμενικής. Τελικώς, το σταθμισμένο πρόβλημα μιας αντικειμενικής συνάρτηση μπορεί πλέον να επιλυθεί με τη χρήση του μαθηματικού λογισμικού CPLEX Δοκιμή Μαθηματικού Μοντέλου και Αποτελέσματα Οι μαθηματικές δοκιμές βασίζονται κυρίως σε δεδομένα που προέρχονται από την συγκεκριμένη αεροπορική εταιρεία για την οποία γίνεται λόγος σε αυτήν την έκθεση. Η πρώτη και η τελευταία ημερομηνία συντήρησης, καθώς και ο χρόνος συντήρησης στην περίπτωσή μας έγιναν με βάση χρονοδιάγραμμα της εταιρείας εν έτη Οι τύποι των αεροσκαφών που περιλαμβάνονται στη μελέτη είναι: B P, B F, A , A , A και B s. Όλα τα στοιχεία των αεροσκαφών φαίνονται στον Πίνακα 1. Όσον αφορά τους συντελεστές στάθμισης, τα Boeing , με το λιγότερο αριθμό θέσεων, έχουν οριστεί ως η βάση, ίσα με 1. Οι άλλοι τύποι αεροσκαφών καθορίζονται από τον αντίστοιχο αριθμό των θέσεων. Πρέπει να τονιστεί ότι αν και ο σταθμικός παράγοντας καθορίζεται από τον αριθμό των θέσεων, μπορεί εύκολα να τροποποιηθεί για την κάλυψη άλλων απαιτήσεων άλλης αεροπορικής εταιρείας. Τα δεδομένα της δοκιμής και του προβλήματος που μελετάται παρακάτω περιλαμβάνει 60 αεροσκάφη της αεροπορικής εταιρείας, οκτώ αεροσκάφη της εταιρείας πελάτη και πέντε υπόστεγα συντήρησης. 68

69 Τύπος Αεροσκάφους Boeing P Boeing F Συντομογραφία Αριθμός Α/φών Αριθμός Θέσεων Σταθμικός Συντελεστής /397/ Y /397/ Airbus AB / Airbus Airbus Boeing Πίνακας 1: Παρουσίαση του μελετώμενου στόλου αεροσκαφών Οι άλλες παράμετροι εξηγούνται ως εξής: 1. Κέντρο Συντήρησης: Με βάση τα στοιχεία της αεροπορικής εταιρείας, τα αεροσκάφη της εταιρείας πελάτη σταθμεύουν στα υπόστεγα Νο.1 ή Νο.5. Στην πράξη, το Νο.1 προορίζεται κυρίως για τον μεσοπρόθεσμο και βραχυπρόθεσμο προγραμματισμό, ως εκ τούτου τα περισσότερα αεροσκάφη του πελάτη θα σταθμεύουν στο υπόστεγο No.5 και στη συνέχεια τα δικά της αεροσκάφη θα σταθμεύουν στα υπόστεγα Νο.2, Νο.3 και Νο.4. Οι λεπτομέρειες σχετικά με αυτά τα στοιχεία παρουσιάζονται στον Πίνακα Ανθρώπινο Δυναμικό: Στην πράξη, το όριο του ανθρώπινου δυναμικού συντήρησης είναι συνήθως ανάλογο του αριθμού των πτήσεων που μπορούν να συντηρηθούν. Για παράδειγμα, το κέντρο συντήρησης της αεροπορικής εταιρείας μπορεί να εξυπηρετήσει τρία από τα αεροσκάφη της σε μια μέρα. Εάν ένας αεροσκάφος της εταιρείας πελάτη χρειαστεί συντήρηση, τότε αυτό θα αυξηθεί σε τέσσερα αεροσκάφη. 3. Ζήτηση Λειτουργίας: Η συντήρηση στον ίδιο τύπο αεροσκάφους δεν μπορεί να υπερβαίνει το ένα αεροσκάφος την ίδια μέρα. 4. Πληρότητα υποστέγου συντήρησης: Πριν από τον μακροπρόθεσμο σχεδιασμό, ορισμένες θέσεις σε ορισμένα υπόστεγα συντήρησης μπορεί να είναι ήδη καταλυμένες. Για παράδειγμα, οι χρόνοι συντήρησης για ορισμένα από τα αεροσκάφη της αεροπορικής εταιρείας 69

70 έχουν ήδη ανατεθεί κατά το προηγούμενο έτος. Τα λεπτομερή στοιχεία παρουσιάζονται στον Πίνακας 3. Υπόστεγο Συντήρησης Άνω Όριο Α/φών της Εταιρείας Άνω όριο Α/φών της Εταιρείας-Πελάτη Ελεύθερο 0 3 Ελεύθερο 0 4 Ελεύθερο Ελεύθερο Πίνακας 2: Χαρακτηριστικά Κέντρου Συντήρησης (Υποστέγου) Περιεχόμενο Συνέχιση Συντήρησης από 2005 (ΑΒ6) Συνέχιση Συντήρησης από 2005 (ΑΒ6) Συνέχιση Συντήρησης από 2005 (74Υ) Ημέρα Έναρξης (Day) Ημέρα Ολοκλήρωσης (Day) Υπόστεγο Συντήρησης (Νο.) Νο.5 Υπόστεγο Νο.1 Υπόστεγο Πίνακας 3: Χρονοπρογραμματισμός και διαθεσιμότητα υποστέγων Σε αυτή τη δοκιμή, ο σταθμικός παράγοντας α έχει οριστεί 1. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται στο τέλος με τα αποτελέσματα που δίνει ο κλασσικός προγραμματισμός όπως αυτό βγαίνει με τον παραδοσιακό τρόπο από τους προγραμματιστές. Πρέπει να σημειωθεί ότι για λόγους συμφωνίας με την πραγματικότητα, θα πρέπει να συμπεριληφθούν στη συντήρηση και κάποια από τα αεροσκάφη της εταιρείας πελάτη. Το συγκεκριμένο λοιπόν μοντέλο περιέχει σταθερές και μεταβλητές. Η αντικειμενική τιμή είναι 10057,26 και ο υπολογιστικός χρόνος είναι 48,02 δευτερόλεπτα. Για εξοικονόμηση χώρου, γίνεται λόγος μόνο για το βαθμό χρήσης των αεροσκαφών, το βαθμό εκμετάλλευσης των υποστέγων συντήρησης και το βάρος των αεροσκαφών, σε σύγκριση με την παραδοσιακή διαδικασία προγραμματισμού. 70

71 Ποσοστό Εκμετάλλευσης των Αεροσκαφών Με το συγκεκριμένο μοντέλο, επιτυγχάνεται ένα μέσο ποσοστό εκμετάλλευσης των αεροσκαφών 97,7% που είναι καλύτερο από αυτό που δίνει η παραδοσιακή διαδικασία προγραμματισμού (95,1%), αφού παρατηρείται αύξηση της χρήσης κατά 2,6%. Μόνο 9 αεροσκάφη παρουσιάζουν μια αρνητική εκμετάλλευση σύμφωνα με τον παραδοσιακό τρόπο προγραμματισμού, έναντι όλων των υπολοίπων όπως αυτό παρουσιάζεται στο επόμενο διάγραμμα. ο σ ο σ τ ό Π Πληρότητας των Υποστέγων Συντήρησης Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, το ποσοστό είναι μεγαλύτερο για τα υπόστεγα Νο.2, 3 και 4 από ότι στα υπόλοιπα. Ο λόγος είναι ότι αυτά τα τρία υπόστεγα είναι ιδανικά για την συντήρηση των δικών της αεροσκαφών (της εξεταζόμενης αεροπορικής εταιρείας), έχοντας συνολικά 60 πτήσεις ως εταιρεία. Τα υπόστεγα Νο.1 και 5 είναι προτιμητέα για την συντήρηση των αεροσκαφών της εταιρείας πελάτη με τις 8 πτήσεις που έχει στο πρόγραμμά της. 71

72 Διαφορές μεταξύ του παραδοσιακού τρόπου προγραμματισμού χρήσης αεροσκαφών και του μοντελοποιημένου τρόπου Ζύγιση Βάρος Αεροσκαφών Σε αυτήν την μελέτη εξετάστηκε και η επίδραση του βάρους των αεροσκαφών. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον παρακάτω Πίνακα 4. Μπορεί να διαπιστωθεί ότι τα αποτελέσματα του μοντέλου είναι καλύτερα από τα παραδοσιακά προβλεπόμενα αποτελέσματα, ανεξάρτητα από το αν χρησιμοποιείται ή όχι ο παράγοντας βάρος του αεροσκάφους. Για το λιγότερο βαρύ αεροσκάφος, το 738, το ποσοστό χρήσης του ήταν χαμηλότερο από ότι όταν το βάρος του αεροσκάφους δεν λαμβάνονταν υπόψη. Για τους τύπους 343, AB6 και 74Y, τα αποτελέσματα που λαμβάνονται με τη χρήση του βάρους των αεροσκαφών ήταν υψηλότερα από ότι όταν δεν λαμβάνονταν υπόψη αυτό. Για του τύπους 333 και 744, το ποσοστό χρήσης του αεροσκάφους ήταν ίσο, είτε χρησιμοποιούνταν, είτε όχι το βάρος του αεροσκάφους. Τα παραπάνω αποτελέσματα δείχνουν ότι αν λαμβάνεται υπόψη το βάρος του αεροσκάφους, τότε το ποσοστό χρήσης των μεγαλύτερων τύπων αεροσκαφών (δηλαδή, με περισσότερες θέσεις) θα αυξηθεί, ενώ για τους ελαφρύτερους τύπους αεροσκαφών (δηλαδή, με λιγότερες θέσεις) αυτό το ποσοστό θα μειωθεί. 72

73 Τύπος Α/φους Συντελεστής Παραδοσιακός Με Συντελεστή Χωρίς Συντελεστή Βάρους Προγραμματισμός Βάρους Βάρους , , ,66 0,9543 0,9780 0, ,67 0,9827 0,9927 0,9927 ΑΒ6 1,72 0, , ,53 0,9008 0,9437 0, Υ 2,53 0,9617 0,9931 0,9929 Πίνακας 4 : Σύγκριση μέσου ποσοστού εκμετάλλευσης αεροσκαφών με βάση όλες τις μεθόδους Ευαισθησία / Σενάριο Ανάλυσης Για να διαπιστωθεί η επίδραση των παραμέτρων για την επίλυση, θα πραγματοποιηθεί ένα σενάριο ανάλυσης / ευαισθησίας του αριθμού των αεροσκαφών της εξεταζόμενης αεροπορικής εταιρείας, του αριθμού των αεροσκαφών της εταιρείας πελάτη και του συντελεστή βάρους διαφόρων παραγόντων, που αποτελούν βασικούς συντελεστές για την μοντέλο. Το σενάριο ανάλυσης / ευαισθησίας μεταξύ άλλων περιλαμβάνει αύξηση του αριθμού των αεροσκαφών του πελάτη σε 44 (συμπεριλαμβανομένων των 8 αρχικών). Για δική μας διευκόλυνση, ο συντελεστής α είναι ίσος με 0, Αριθμός Αεροσκαφών Εξεταζόμενης Αεροπορικής Εταιρείας Μεταξύ άλλων εξετάστηκε και η πιθανή επίδραση των αλλαγών στον αριθμό των αεροσκαφών αεροπορικής εταιρείας, με μια διαφορά της τάξης του ± 10 στον αριθμό του στόλου της. Εξετάστηκαν 3 περιπτώσεις: 50, 60 και 70 αεροσκαφών. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα 5. Όταν ο αριθμός τους αυξήθηκε από 50 σε 70 αεροσκάφη, η αντικειμενική τιμή αυξήθηκε από 9.491,78 σε ,34, το μέσο ποσοστό χρήσης των αεροσκαφών μειώθηκε από 0,9870 σε 0,9732, και το όφελος από τα αεροσκάφη της εταιρείας πελάτη μειώθηκε από σε 10168, δείχνοντας ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των αεροσκαφών, τόσο μικρότερο είναι το μέσο ποσοστό χρήσης των αεροσκαφών και του οφέλους από τα αεροσκάφη του πελάτη, επειδή η δυνατότητα συντήρησης των αεροσκαφών γίνεται αναλόγως μικρότερη. Όλοι οι υπολογιστικοί χρόνοι ήταν μικρότεροι των 80 δευτερολέπτων, γεγονός που δείχνει την αποτελεσματικότητα του μοντέλου. 73

74 Αριθμός Αεροσκαφών Αντικειμενική Τιμή Μέση Χρήση Αεροσκαφών Όφελος Αεροσκαφών Πελάτη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) ,78 0, , ,63 0, , ,34 0, ,38 Πίνακας 5: Αποτελέσματα από την αλλαγή του αριθμού των αεροσκαφών της εξεταζόμενης αεροπορικής εταιρείας Αριθμός Αεροσκαφών Εταιρείας Πελάτη Η ίδια μελέτη έγινε και στον αριθμό των αεροσκαφών της εταιρείας πελάτη. Δοκιμάστηκαν τέσσερις περιπτώσεις: 8, 32, 44 και 62 αεροσκαφών να ανήκουν στο στόλο της εταιρείας. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον παρακάτω Πίνακα 6. Όταν ο αριθμός τους αυξήθηκε από 8 σε 62 αεροσκάφη, η αντικειμενική τιμή αυξήθηκε από 5524,63 σε ,68, το μέσο ποσοστό χρήσης των αεροσκαφών μειώθηκε από 0,9773 σε 0,9765, και το όφελος από τα αεροσκάφη του πελάτη αυξήθηκε από 992 σε Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των αεροσκαφών της εταιρείας πελάτη, τόσο μεγαλύτερο είναι το όφελος από τον πελάτη, αλλά τόσο μικρότερο είναι το ποσοστό χρήσης των αεροσκαφών. Επιπλέον, όλοι οι υπολογιστικοί χρόνοι παρέμειναν κάτω από τα 80 δευτερόλεπτα, γεγονός που δείχνει και πάλι την αποτελεσματικότητα του μοντέλου. Αριθμός Αεροσκαφών Αντικειμενική Τιμή Μέση Χρήση Αεροσκαφών Όφελος Αεροσκαφών Πελάτη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) ,63 0, , ,38 0, , ,63 0, , ,68 0, ,61 Πίνακας 6: Αποτελέσματα από την αλλαγή του αριθμού των αεροσκαφών της εταιρείας πελάτη Συντελεστής Βαρύτητας Ένας συντελεστής βαρύτητας αντικατοπτρίζει τη σχετική σημασία των δύο αντικειμενικών συναρτήσεων, το ποσοστό χρήσης των αεροσκαφών για την εξεταζόμενη αεροπορική εταιρεία και το όφελος από την εταιρεία πελάτη. Δεδομένου ότι τα περισσότερα κέντρα συντήρησης αεροσκαφών διατηρούν το συντελεστή βαρύτητας εμπιστευτικό, οι ακριβείς τιμές είναι δύσκολο να οριστούν. Σε αυτήν τη μελέτη, παρουσιάζεται μόνο η εφαρμογή των διαφόρων συντελεστών βαρύτητας για τον πολλαπλασιασμό των αντικειμενικών αποφάσεων. Έτσι υποθέτουμε ότι οι συντελεστές βαρύτητας κυμαίνονται από 0 έως 1. 74

75 Συντελεστής Βαρύτητας Αντικειμενική Τιμή Μέση Χρήση Αεροσκαφών Όφελος Αεροσκαφών Πελάτη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) , ,95 0, ,52 0, ,45 0,5 1/174,63 0, ,05 0, ,68 0, , ,26 0, ,02 Πίνακας 7: Αποτελέσματα από την αλλαγή του συντελεστή βαρύτητας. Πέντε σενάρια εξετάστηκαν για την επίδραση από την αλλαγή των συντελεστών βαρύτητας σε θέματα συντήρησης των αεροσκαφών: συντελεστές βαρύτητας (α) 0, 0,3, 0,5, 0,7 και 1. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον παραπάνω Πίνακα 7. Όταν η τιμή του συντελεστή (α) αυξήθηκε από 0 σε 1, το μέσο ποσοστό χρήσης των αεροσκαφών αυξήθηκε από 0,9292 σε 0,9773, και το όφελος από τα αεροσκάφη του πελάτη μειώθηκε από σε 992. Αυτό δείχνει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του συντελεστή βαρύτητας (α), τόσο μεγαλύτερη είναι η μέση χρήση των αεροσκαφών, αλλά τόσο χαμηλότερο είναι το όφελος από τα αεροσκάφη του πελάτη Συμπεράσματα Σε αυτήν την έκθεση παρουσιάστηκε ένα μοντέλο το οποίο βοηθάει ένα κέντρο συντήρησης αεροσκαφών να προγραμματίσει, ταυτόχρονα, τόσο για τα δικά του, όσο και για τα αεροσκάφη της εταιρείας πελάτη μια προληπτική / προβλέψιμη συντήρηση σε μακροχρόνιο επίπεδο (Long term Maintenance). Το μοντέλο έχει διατυπωθεί ως πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού 0-1 με πολλαπλά κριτήρια και μπορεί να επιλυθεί με τη χρήση του μαθηματικού πακέτου solver. Κατά την προκαταρκτική αξιολόγηση του μοντέλου, εκτελέστηκαν διάφορες αριθμητικές δοκιμές με τη χρήση δεδομένων από γνωστή αεροπορική εταιρεία στην Ταϊβάν. Ο μέγιστος χρόνος υπολογισμού όλων των προβλημάτων ήταν 279,95 δευτερόλεπτα. Τα αποτελέσματα ήταν καλά, πράγμα που δείχνει ότι το μοντέλο θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί από ένα κέντρο συντήρησης αεροσκαφών για την εκτέλεση μακροπρόθεσμων συντηρήσεων σε αεροσκάφη. Αν και τα αποτελέσματα της δοκιμής μπορεί να είναι χρήσιμα ως υλικό αναφοράς, θα ήταν προτιμητέο η εταιρεία με το κέντρο συντήρησης να τροποποιήσει το μοντέλο ώστε να το προσαρμόσει στις δικές της πραγματικές συνθήκες (συμπεριλαμβανομένων των κανονισμών, των προτύπων και άλλων περιορισμών λειτουργίας) πριν το μοντέλο εφαρμοστεί σε πραγματικές εργασίες. Επιπλέον, σε πραγματικές συνθήκες, ορισμένες από τις παραμέτρους του μοντέλου, όπως ο χρόνος συντήρησης, υπόκεινται σε στοχαστική διακύμανση. Ως εκ τούτου, πώς να τροποποιηθεί ένα ντετερμινιστικό 75

76 μοντέλο ώστε να γίνει ένα στοχαστικό μοντέλο, για να προσαρμοστεί καλύτερα με τις πραγματικές συνθήκες, θα μπορούσε επίσης να αποτελέσει αντικείμενο μιας μελλοντικής έρευνας. 76

77 4 Αποτίμηση και Σύγκριση Υπολογιστικών Μοντέλων 4.1 Εισαγωγή Η ανάθεση αεροπλάνων σε δρομολόγια είναι ένα πρόβλημα που αντιμετωπίζουν όλες οι αεροπορικές εταιρείες είτε αυτές συναναστρέφονται με το επιβατικό κοινό, είτε μόνο με εμπορικές συναλλαγές. Πρόκειται για ένα συνδυαστικό πρόβλημα επειδή διαθέτει ιδιαίτερους πόρους (αεροσκάφη) σε ιδιαίτερες διαδικασίες (πτήσεις). Αυτό είναι αρκετό ώστε να χαρακτηριστεί ως σύνθετο, αλλά από τη στιγμή που το σύνολο των πτήσεων που αναθέτονται από μια αεροπορική εταιρεία στο στόλο των αεροσκαφών της μπορεί να αλλάξει καθημερινά, και μπορεί να γίνει μόλις λίγες ώρες πριν από μια προγραμματισμένη πτήση, τόσο οι χρονικές, όσο και οι χωρικές διαστάσεις του προβλήματος μπορούν να το κάνουν ακόμα πιο σύνθετο. Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσαμε τέσσερα διαφορετικά υπολογιστικά μοντέλα τα οποία σχετίζονται, όπως αναφέραμε και παραπάνω, με προβλήματα δρομολόγησης αεροσκαφών, αλλά και με προβλήματα προγραμματισμού συντηρήσεων σε στόλο αεροσκαφών μιας αεροπορικής εταιρείας. Σε αυτό το κεφάλαιο θα γίνει μια ανάλυση των πλεονεκτημάτων και των μειονεκτημάτων καθενός από τα μοντέλα που παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο με σημείο αναφοράς βέβαια την περίπτωση την οποία και μελετούμε. Δηλαδή, τα καθημερινά προβλήματα κατά τον προγραμματισμό συντηρήσεων σε αεροσκάφη, καθώς και τα προβλήματα που παρουσιάζονται σε θέματα κάλυψης δρομολογίων και πως αυτά μπορούν να αντιμετωπιστούν με την εφαρμογή υποδειγμάτων επιχειρησιακής έρευνας, στηριζόμενοι, βέβαια, σε διάφορα υπολογιστικά μοντέλα. 77

78 4.2 Σύγκριση Υπολογιστικών Μοντέλων Ανάθεση Δρομολόγηση Αεροσκαφών Εισαγωγή Το πρώτο μοντέλο το οποίο παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο αναφερόταν σε προβλήματα που παρουσιάζονται στις αεροπορικές εταιρείες και έχουν να κάνουν με την ανάθεση δρομολόγηση των αεροσκαφών των εταιρειών Πλεονεκτήματα Πρώτου Υπολογιστικού Μοντέλου Η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος ανάθεσης μας επιτρέπει να εισάγουμε επακριβώς όλες εκείνες τις διαδικασίες συντήρησης που απαιτούνται από το εγκεκριμένο πρόγραμμα συντήρησης του κατασκευαστή. Αυτό περιλαμβάνει την εισαγωγή πτήσεων οι οποίες θα πρέπει να πραγματοποιούνται μέσα στα υπολογισμένα χρονικά πλαίσια τα οποία προέρχονται από τους κανονισμούς συντήρησης που εξουσιοδοτούνται από τις εθνικές και διεθνείς αρχές εναέριων μεταφορών (Υ.Π.Α.), και οι θέσεις των οποίων εξαρτώνται από το ρυθμό εκμετάλλευσης των αεροσκαφών (συνολικός αριθμός ολοκληρωμένων σκελών από το αεροσκάφος και συνολικός αριθμός ωρών πτήσης του από την τελευταία όμοια προγραμματισμένη συντήρηση). Η λύση που προτείνεται βασίζεται πάνω στην τεχνική του Δυναμικού Προγραμματισμού προκειμένου να λυθεί το πρόβλημα της ανάθεσης λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς που τίθενται από τις διάφορες συντηρήσεις. Διάφοροι λόγοι έχουν οδηγήσει στην υιοθέτηση αυτής της τεχνικής. Ο πρώτος, είναι ότι ο δυναμικός προγραμματισμός αναγνωρίζεται ως μια αξιόπιστη μέθοδος για την επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων σε ένα δυναμικό περιβάλλον. Η τεχνική είναι κατάλληλη εδώ επειδή η χρονική διαδοχή των πτήσεων δίνει στο πρόβλημα μια δυναμική φύση, ενώ η δομή των περιορισμών διασφαλίζει την δυνατότητα εφαρμογής της. Ο δεύτερος είναι ότι ο δυναμικός προγραμματισμός μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί σε τέτοιου είδους προβλήματα μιας και μπορεί να χρησιμοποιεί την επαναληπτική διαδικασία μειώνοντας έτσι τις αποκλίσεις από τις κανονικές συνθήκες. Επιπλέον, το σημείο κλειδί για τη χρήση του δυναμικού προγραμματισμού σε αυτήν την ιδιαίτερη εφαρμογή είναι ο προσδιορισμός κάθε προγραμματισμένης πτήσης με ένα στάδιο διαδικασίας αναζήτησης στο οποίο είναι συνδεδεμένο το σύνολο των μεταβλητών. Αυτή η επιλογή είναι ορθή δεδομένου ότι μειώνει δραστικά τον αριθμό των μεταβλητών σε κάθε στάδιο και αυτό βοηθάει στην περιορισμένη αποθήκευση στοιχείων και στην αποφυγή δυσκολιών κατά την επεξεργασία τους. 78

79 Μειονεκτήματα Πρώτου Υπολογιστικού Μοντέλου Η προσέγγιση που προτείνεται εδώ δεν παρουσιάζει μια ακριβή μαθηματική λύση, ωστόσο εμφανίζεται προσαρμόσιμη στο παρόν λειτουργικό πλαίσιο των αερογραμμών και παρέχει, μέσω μιας περιεκτικής διαδικασίας βελτιωμένες λύσεις. Το γεγονός ότι δεν μπορούμε με βεβαιότητα να μιλήσουμε για ακριβή μαθηματική λύση, οφείλεται στο ότι στον αεροπορικό χώρο υπάρχει πλήθος απρόσμενων και έκτακτων καταστάσεων που το μοντέλο δεν μπορεί να λάβει υπόψη του. Αυτά τα πιθανά απροσδόκητα γεγονότα σχετίζονται με ακυρώσεις ή καθυστερήσεις πτήσεων που μπορεί να οφείλονται σε λειτουργικές αστοχίες εξαρτημάτων των αεροπλάνων, σε διορθωτικές διαδικασίες συντήρησης, σε δυσμενείς μετεωρολογικές συνθήκες, σε περιπτώσεις κυκλοφοριακής συμφόρησης στους αερολιμένες ή στην καθυστερημένη διαθεσιμότητα των πληρωμάτων. Υποθέτοντας ότι οι απαιτήσεις, οι δαπάνες και τα χρονικά όρια που συνδέονται με τις προγραμματισμένες πτήσεις κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης χρονικής περιόδου είναι διαθέσιμα, η υπολογιστική αυτή μέθοδος δίνει μια μαθηματική προσέγγιση για το πρόβλημα ανάθεσης των αεροπλάνων από το στόλο μιας αεροπορικής εταιρείας. Τέλος, είναι πολύ σημαντικό να παρατηρήσουμε ότι το πρόγραμμα ανάθεσης είναι άρρηκτα συνδεδεμένο όχι μόνο με το πρόβλημα του προγραμματισμού των συντηρήσεων, αλλά και με πολλά άλλα προβλήματα αποφάσεων περιλαμβάνοντας τους πόρους των αερογραμμών, τον προγραμματισμό των πληρωμάτων, τον προγραμματισμό των πτήσεων, των επίγειων διοικητικών τμημάτων και του τομέα εστιάσεως (catering). Αυτό σημαίνει ότι μεγάλος αριθμός παραγόντων επηρεάζει την ανάθεση δρομολόγηση των αεροσκαφών και άρα όσοι πιο πολλοί παράγοντες λαμβάνονται υπόψη τόσο πιο αξιόπιστο και ακριβές κρίνεται το υπολογιστικό μοντέλο. 79

80 4.2.2 Προγραμματισμός Συντηρήσεων σε Στόλο Αεροσκαφών Εισαγωγή Κατά την παρουσίαση του δεύτερου υπολογιστικού μοντέλου ουσιαστικά μελετάται η περίπτωση του προγραμματισμού των συντηρήσεων που λαμβάνουν χώρα σε ένα στόλο αεροσκαφών μιας αεροπορικής εταιρείας. Μάλιστα, σε σχέση με το προηγούμενο πρόβλημα, της ανάθεσης δρομολόγησης, αυτό, του προγραμματισμού των συντηρήσεων, θεωρείται από τα πιο σημαντικά, αν όχι, το πλέον σημαντικό δεδομένου ότι στον αεροπορικό χώρο πρώτος και βασικός παράγοντας είναι αυτός της ασφάλειας και ο οποίος εξασφαλίζεται από τη σωστή και έγκυρη συντήρηση όλων γενικά των πτητικών μέσων. Άλλωστε, η ανάπτυξη του προγραμματισμού των συντηρήσεων είναι μια περίπλοκη εργασία που αποτελεί τη σύνθεση μιας σειράς οικονομικών, πολιτικών, νομικών και τεχνικών παραγόντων. Η απαίτηση για συνεχή υπηρεσία, η χρήση των αεροσκαφών και το λειτουργικό κόστος αυτών αποτελούν τους κύριους οδηγούς Πλεονεκτήματα Δεύτερου Υπολογιστικού Μοντέλου Στη συγκεκριμένη έκθεση παρουσιάστηκε μια καινοτόμος διατύπωση για τη δρομολόγηση αεροσκαφών και τον προγραμματισμό των συντηρήσεων αυτών, καθώς και μια ευρετική μέθοδος για την επίλυση του προβλήματος με αποτελεσματικό και γρήγορο τρόπο. Δεδομένου ότι ο χρόνος επίλυσης μεγάλων προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού αυξάνει αρκετά απότομα, μια ευρετική μέθοδος προτάθηκε σε αυτήν την έκθεση για την επίλυση μεγάλων και πολύπλοκων προβλημάτων. Η ακρίβεια της λύσης από αυτήν την ευρετική διαδικασία εξαρτάται σε ένα μεγάλο μέρος από το πόσοι διαφορετικοί συνδυασμοί αεροσκαφών και κόμβων ελέγχθηκαν κάθε φορά. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η ευρετική μέθοδος εξάγει καλές λύσεις, με τις αντικειμενικές τιμές να βρίσκονται μέσα στο 5% του συνόλου των βέλτιστων λύσεων. Επίσης η ευρετική μέθοδος που παρουσιάστηκε λύνει το πρόβλημα σε ένα πολύ λογικό χρονικό διάστημα κάτι που παίζει σημαντικό ρόλο στην περίπτωση μελέτης πραγματικού προβλήματος σε πραγματικό χρόνο Μειονεκτήματα Δεύτερου Υπολογιστικού Μοντέλου Υπάρχουν διάφορες βελτιώσεις που μπορούν να γίνουν στην προαναφερθείσα διατύπωση και στην ευρετική προσέγγιση που παρουσιάστηκε στη συγκεκριμένη έκθεση. Μια πρώτη βελτίωση θα μπορούσε να είναι η μελέτη σκελών πτήσης και όχι τα OD ζευγάρια, δηλαδή τα ζευγάρια σημείου 80

81 αναχώρησης σημείου προορισμού. Αυτό θα αύξανε το μέγεθος του προβλήματος πάρα πολύ αλλά με μια αποτελεσματικά σχεδιασμένη ερευτική μέθοδο θα μπορούσε να επιλυθεί το εκάστοτε πρόβλημα. Μια δεύτερη βελτίωση που θα μπορούσε να γίνει είναι η θεώρηση της σύνδεσης δύο διαδοχικών τμημάτων OD, κάτι που δεν λαμβάνεται υπόψη στο εξεταζόμενο μοντέλο. Αυτό ναι μεν θα αύξανε τον αριθμό των περιορισμών στο πρόβλημα, αλλά ακόμα και έτσι θα μπορούσε να μην έχει μεγάλη επιρροή στον μετέπειτα υπολογισμό. Επίσης, καλό θα ήταν η πιθανή τροποποίηση της διαδικασίας που εφαρμόζεται από το υπολογιστικό μοντέλο προκειμένου να μπορεί να παράγει ένα ακόμα μικρότερο όριο στην τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Με αυτόν τον τρόπο, θα μπορούν να εξάγονται πιο ποιοτικά και ρεαλιστικά αποτελέσματα, ειδικά σε προβλήματα μεγάλου μεγέθους, όπου οι ακριβείς λύσεις δύσκολα μπορούν να ληφθούν. 81

82 4.2.3 Ημερήσιος Προγραμματισμός Πτήσεων Αεροπορικής Εταιρείας Εισαγωγή Στο συγκεκριμένο μοντέλο γίνεται μια προσέγγιση σε καθημερινή βάση του προγραμματισμού των πτήσεων μιας αεροπορικής εταιρείας. Ότι πιο σημαντικό για να μπορεί να λειτουργήσει σωστά και με προσοδοφόρο τρόπο μια τέτοια εταιρεία. Σημαντικά προβλήματα που μπορεί να προκύψουν σε καθημερινή βάση είναι οι διάφορες αλλαγές που μπορούν εύκολα να λάβουν χώρα σε πραγματικό χρόνο και που θα πρέπει να αντιμετωπιστούν άμεσα με στόχο την ελαχιστοποίηση της δυσχέρειας των επιβατών και των δαπανών της εκάστοτε αεροπορικής εταιρείας. Το στήσιμο λοιπόν ενός τέτοιου υπολογιστικού μοντέλου σίγουρα θα βοηθήσει μια αεροπορική εταιρεία να προλάβει καταστάσεις και προβλήματα σε όλα τα επίπεδα. Η ιστορία έχει διδάξει ότι λύσεις στον ημερήσιο προγραμματισμό έχουν στηριχθεί κυρίως σε συστήματα οργάνωσης πληροφοριών και σε γραφικές μεθόδους, με πιο πρόσφατες τις ευρετικές μεθόδους για την υποστήριξη των διαδικασιών απόφασης Πλεονεκτήματα Τρίτου Υπολογιστικού Μοντέλου Στα θετικά του μοντέλου εντάσσεται η δυνατότητά του να λαμβάνει υπόψη όχι μόνο την ποικιλία στους χρόνους έναρξής των διαφόρων δραστηριοτήτων, αλλά και τον συνολικό χρόνο αυτών. Αυτό δεν έχει μόνο υπολογιστική, αλλά και πρακτική σημασία δεδομένου ότι υπογραμμίζει σημαντικές ικανότητες του μοντέλου με κύρια ικανότητά του να μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ακρίβεια κάτω από πραγματικές συνθήκες ημερήσιου προγραμματισμού μιας αεροπορικής εταιρείας. Οι δυσμενείς καιρικές συνθήκες που συνήθως προκαλούν σοβαρές διαταραχές στις προγραμματισμένες πτήσεις των αεροσκαφών, οι απροσδόκητοι ισχυροί άνεμοι και η έντονη εναέρια κυκλοφοριακή συμφόρηση είναι ορισμένες από τις δραστηριότητες που λαμβάνονται υπόψη κάνοντας το μοντέλο ακόμα πιο ρεαλιστικό. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εξαγωγή αποτελεσμάτων τα οποία εμφανίζουν πολύ λογικές και σύμφωνες με τις πραγματικές συνθήκες τιμές Μειονεκτήματα Τρίτου Υπολογιστικού Μοντέλου Δεδομένης της γραμμικής συμπεριφοράς του μοντέλου σε σχέση με το μέγεθος του προβλήματος, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για την επίλυση προβλημάτων με αντικειμενικές συναρτήσεις γραμμικής συμπεριφοράς και βέβαια όχι σε μεγάλο αριθμό στόλου αεροσκαφών κάποιας αεροπορικής εταιρείας διότι οι υπολογιστικοί χρόνοι αυξάνονται αρκετά. Σε συνδυασμό μάλιστα με τον 82

83 πραγματικό χρόνο στον οποίο λαμβάνονται τα αποτελέσματα και οι αποφάσεις, αυτό μπορεί να αποτελέσει κάποιες φορές την αχίλλειο πτέρνα για την ακρίβεια των αποτελεσμάτων Μακροπρόθεσμος Προγραμματισμός Συντηρήσεων σε Υπόστεγο Συντήρησης Εισαγωγή Στο τελευταίο μαθηματικό μοντέλο που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο γίνεται λόγος για το ρόλο και την αξία των υποστέγων συντήρησης που μπορεί να έχει στη διάθεσή της μια αεροπορική εταιρεία. Επειδή κάποιες συντηρήσεις πρέπει, και βάσει νόμου, να γίνονται μέσα σε ειδικά υπόστεγα, η ειδική αυτή μελέτη του προγραμματισμού των συντηρήσεων σε ένα στόλο αεροσκαφών σε συνδυασμό με τη διαθεσιμότητα των χώρων στάθμευσης αεροσκαφών μέσα σε ένα υπόστεγο συντήρησης, καθώς και άλλων καθοριστικών παραγόντων που αναφέρθηκαν στην αντίστοιχη ενότητα του προηγούμενου κεφαλαίου, ήταν αρκετά σημαντικό αντικείμενο μελέτης για αυτήν την εργασία Πλεονεκτήματα Τέταρτου Υπολογιστικού Μοντέλου Σε αυτήν την έκθεση παρουσιάστηκε ένα μοντέλο το οποίο βοηθάει ένα κέντρο συντήρησης αεροσκαφών να προγραμματίσει, ταυτόχρονα, τόσο για τα δικά του, όσο και για τα αεροσκάφη της εταιρείας πελάτη μια προληπτική / προβλέψιμη συντήρηση σε μακροχρόνιο επίπεδο (Long term Maintenance). Κατά την προκαταρκτική αξιολόγηση του μοντέλου, εκτελέστηκαν διάφορες αριθμητικές δοκιμές με τη χρήση δεδομένων από γνωστή αεροπορική εταιρεία στην Ταϊβάν. Ο μέγιστος υπολογιστικός χρόνος που σημειώθηκε σε όλα τα προβλήματα που μελετήθηκαν ήταν μόλις 279,95 δευτερόλεπτα. Επιπλέον, με τη χρήση αυτού του μοντέλου επιτυγχάνεται εκμετάλλευση των αεροσκαφών σε ποσοστό 97,7% έναντι του 95% που δίνει η κλασσική μέθοδος προγραμματισμού, δηλαδή 2,7% περισσότερο. Αυτό μπορεί εύκολα να μεταφραστεί σε επιπλέον κέρδος για την αεροπορική εταιρεία εκμεταλλευόμενη πλήρως τον στόλο της, αλλά και τα υπόστεγα συντήρησής της παρέχοντας υπηρεσίες στην εταιρεία πελάτη. Επίσης, αυτό που φαίνεται από τη χρήση του μοντέλου είναι η προσαρμοστικότητά του σε όποιες αλλαγές γίνονται στις κύριες παραμέτρους του. Πιο συγκεκριμένα, είδαμε ότι αλλάζοντας τον αριθμό των μελετούμενων αεροσκαφών, αυξάνοντας ή μειώνοντας το στόλο, η απόκριση του 83

84 προβλήματος στην εξαγωγή των αποτελεσμάτων ήταν αρκετά ικανοποιητική κρατώντας τους υπολογιστικούς χρόνους σε λογικά επίπεδα. Σε γενικές γραμμές, τα αποτελέσματα του υπολογιστικού μοντέλου ήταν καλά, πράγμα που δείχνει ότι θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί από ένα κέντρο συντήρησης αεροσκαφών για την εκτέλεση μακροπρόθεσμων συντηρήσεων σε αεροσκάφη Μειονεκτήματα Τέταρτου Υπολογιστικού Μοντέλου Παρακολουθώντας το μοντέλο καθαρά από αεροναυπηγικής πλευράς, μπορούμε να πούμε ότι υστερεί σε ένα μέρος λόγω των ποικίλων υποθέσεων που έχουν γίνει κατά το στήσιμο του μοντέλου και προς διευκόλυνση και απλοποίησή του από τον χρήστη. Πιο συγκεκριμένα αναφέρθηκαν τα παρακάτω: ü Οι εργασίες μιας μακροπρόθεσμης συντήρησης συνήθως πραγματοποιούνται μια φορά το χρόνο. Αυτός ο ισχυρισμός δεν είναι απόλυτα σωστός δεδομένου ότι το σύνολο των συντηρήσεων είτε αυτές είναι βραχυπρόθεσμου χαρακτήρα, είτε βραχυπρόθεσμου εξαρτάται πάντα από την χρήση και εκμετάλλευση του αεροσκάφους σε ετήσια βάση. Επομένως κάποιες από τις συντηρήσεις είναι δυνατόν να επαναληφθούν περισσότερες από μια φορές στο εξεταζόμενο από τον χρήστη διάστημα. ü Οι εργασίες συντήρησης δεν μπορούν ποτέ να διαιρεθούν. Με άλλα λόγια, κάθε εργασία πρέπει να εκτελείται και να ολοκληρώνεται για να προχωρήσει ο μηχανικός. Ωστόσο, υπάρχουν οι περιπτώσεις όπου κάποιες εργασίες για να ολοκληρωθούν απαιτούν την ταυτόχρονη εκτέλεση άλλων εργασιών με σταδιακή και προγραμματισμένη ολοκλήρωσή τους πάντα σύμφωνα με τα εγχειρίδια συντήρησης του κατασκευαστή. ü Το μοντέλο είναι εφαρμόσιμο μόνο στο τακτικό και σχεδιασμένο πρόγραμμα συντήρησης. Έκτακτες εργασίες ή επισκευές πέρα από τις προγραμματισμένες δεν λαμβάνονται υπόψη. Σίγουρα αυτή η υπόθεση βοηθάει αρκετά στο καλύτερο και πιο εύκολο στήσιμο του υπολογιστικού μοντέλου, παρόλα αυτά δεν νοείται στον αεροπορικό χώρο και ειδικότερα στον τομέα συντήρησης να μην λαμβάνουν χώρα πλήθος έκτακτων και απρογραμμάτιστων εργασιών συντήρησης είτε αυτές υπάγονται στα πλαίσια κάποιας επισκευής, είτε στα πλαίσια κάποιας έκτακτης υποχρεωτικής τεχνικής οδηγίας από τον κατασκευαστή. Αν και τα αποτελέσματα της δοκιμής μπορεί να είναι χρήσιμα ως υλικό αναφοράς, θα ήταν προτιμητέο η εταιρεία με το κέντρο συντήρησης να τροποποιήσει το μοντέλο ώστε να το προσαρμόσει στις δικές της πραγματικές συνθήκες (συμπεριλαμβανομένων των κανονισμών, των προτύπων και άλλων περιορισμών λειτουργίας) πριν το μοντέλο εφαρμοστεί σε πραγματικές εργασίες. Επιπλέον, σε 84

85 πραγματικές συνθήκες, ορισμένες από τις παραμέτρους του μοντέλου, όπως ο χρόνος συντήρησης, υπόκεινται σε στοχαστική διακύμανση. 85

86 4.3 Επιλογή Βέλτιστου Μοντέλου για την περίπτωση Δρομολόγησης και Προγραμματισμού Συντήρησης Αεροσκαφών Εισαγωγή Σκεπτόμενοι ορθά και λαμβάνοντας υπόψη το πρόβλημα με το οποίο καταπιάνεται η συγκεκριμένη εργασία και αφορά τον προγραμματισμό συντήρησης αεροσκαφών και την κάλυψη δρομολογίων, από τις τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις που παρουσιάστηκαν, αναλυτικά, στο προηγούμενο κεφάλαιο, και με τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα του καθενός σε αυτό το κεφάλαιο, γίνεται μια τελική επιλογή. Η τελική επιλογή έχει να κάνει κυρίως με το ποια από τις τέσσερις υπολογιστικές μεθόδους μπορεί να προσεγγίσει καλύτερο το δικό μας πρόβλημα, να εφαρμοστεί σε αυτό και να οδηγήσει σε ρεαλιστικά και αξιόπιστα αποτελέσματα. Κρίνοντας τόσο από το σύνολο των πλεονεκτημάτων και των μειονεκτημάτων της κάθε υπολογιστικής μεθόδου, καθώς και από τον τομέα τον οποίο προσεγγίζει, η τελική επιλογή μπορεί να γίνει πολύ εύκολα και με σιγουριά Τελική Επιλογή Υπολογιστικού Μοντέλου για το Εξεταζόμενο Πρόβλημα Δεδομένου ότι στον αεροπορικό χώρο η συντήρηση και η συνεχής επιθεώρηση των αεροσκαφών είναι δυο στοιχεία άρρηκτα συνδεδεμένα με την αξιοπλοΐα αυτών και κατ επέκταση με την ασφάλεια των πτήσεων, ο τομέας της συντήρησης είναι αυτό που μας ενδιαφέρει και μας αφορά άμεσα. Για αυτόν ακριβώς το λόγο, το υπολογιστικό μοντέλο θα πρέπει να παρουσιάζει και την αντίστοιχη βαρύτητα σε αυτό το κομμάτι έναντι του πτητικού τμήματος και του τμήματος προγραμματισμού των πτήσεων. Ένας αεροσκάφος το οποίο δεν πληροί όλους τους κανόνες συντήρησης, τότε σίγουρα δεν μπορεί να πληροί όλους τους κανόνες ασφαλείας που το διέπουν και άρα κάθε προγραμματισμός και κάθε δρομολόγηση ανάθεσή του δεν μπορεί να έχει καμία ουσία και βαρύτητα σε οποιασδήποτε μορφής πρόβλημα. Κατόπιν των παραπάνω, γίνεται σαφές ότι το υπολογιστικό μοντέλο που μπορεί να προσεγγίσει αξιόπιστα και με επιτυχία το δικό μας πρόβλημα είναι το δεύτερο κατά σειρά παρουσίασής τους και αφορά το Μοντέλο Βελτιστοποίησης Για τον Προγραμματισμό των Συντηρήσεων σε Στόλο Αεροσκαφών. Το συγκεκριμένο μοντέλο λαμβάνει υπόψη του χαρακτηριστικά ετερογένειας ενός στόλου, το πρόγραμμα συντήρησης που ακολουθεί η εκάστοτε εταιρεία, τον προγραμματισμό των πτήσεων, καθώς 86

87 και την ανάθεση δρομολόγηση των αεροσκαφών. Η αντικειμενική του συνάρτηση αφορά την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους συντήρησης εμπεριέχοντας όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά, ενώ παράλληλα συνδέει τις πιο σημαντικές επιθεωρήσεις συντηρήσεις με αυτά τα χαρακτηριστικά. Τέλος, με την παρουσίαση του υπολογιστικού μοντέλου όπως γίνεται από τη σχετική έκθεση, μπορούμε να επιλέξουμε είτε το κριτήριο των ωρών πτήσης των αεροσκαφών, είτε το κριτήριο των Operational Days αυτών για την επίλυση του δικού μας προβλήματος. 87

88

89 5 Ανάλυση Προγράμματος 5.1 Εισαγωγή Έχοντας επιλέξει πλέον το υπολογιστικό μοντέλο πάνω στο οποίο θα στηριχθούμε για να εξάγουμε τα δικά μας αποτελέσματα με εφαρμογή αυτού σε πραγματική αεροπορική εταιρεία, σε αυτό το κεφάλαιο θα αναλύσουμε τον τρόπο δημιουργίας του δικού μας μοντέλου. Επιπλέον θα δοκιμάσουμε το συγκεκριμένο μοντέλο που έχουμε δημιουργήσει σε δέκα (10) διαφορετικές περιπτώσεις (test cases) και θα σχολιάσουμε τα αποτελέσματα δίνοντας ταυτόχρονα κάποια συμπεράσματα για την ακρίβεια, την αποτελεσματικότητα και τη χρησιμότητα του μοντέλου, τώρα, αλλά και σε μελλοντική χρήση σε επίπεδο πάντα έρευνας. 5.2 Αρχική Σκέψη Η αρχική σκέψη για τη δοκιμή του υπολογιστικού μοντέλου ήταν να το εφαρμόσουμε, στον μέγιστο ικανοποιητικό βαθμό, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις πραγματικές συνθήκες που χαρακτηρίζουν μια αεροπορική εταιρεία, δίνοντας έμφαση κυρίως στο κομμάτι της συντήρησης και της εκμετάλλευσης των αεροπορικών μέσων αυτής. Είναι γνωστό ότι η αχίλλειος πτέρνα σε μια αεροπορική εταιρεία είναι ο τεχνικός τομέας αυτής που επεκτείνεται στις συντηρήσεις, προγραμματισμένες και μη, όλου του στόλου των αεροσκαφών της, κάτι που στον καθημερινό επιβάτη δεν φαίνεται, αφού αυτό που πουλάει είναι η εξυπηρέτηση, η ακρίβεια στον προγραμματισμό των δρομολογίων και ο οικονομικός χαρακτήρας που βγαίνει προς τα έξω, προς το επιβατικό κοινό. Για λόγους υπολογιστικού χρόνου, περιοριστήκαμε στην χρήση ενός αεροσκάφους από τους τρεις διαφορετικούς τύπους αεροσκαφών που έχει στο στόλο της η συγκεκριμένη αεροπορική εταιρεία, καθώς επίσης και στον αριθμό των προορισμών που μελετήθηκαν. 89

90 5.2.1 Προσέγγιση του Προβλήματος Εισαγωγή Θα ξεκινήσουμε παρουσιάζοντας αρχικά το μέγεθος του προβλήματος πάνω στο οποίο θα λειτουργήσει το υπολογιστικό μας μοντέλο εξάγοντας όλα τα σημαντικά και άξια σχολιασμού αποτελέσματά του Όταν μιλούν οι αριθμοί Η πρώτη σκέψη ήταν να χρησιμοποιήσουμε ολόκληρο το στόλο της αεροπορικής εταιρείας (25 αεροσκάφη), καθώς και το συνολικό αριθμό των προορισμών αυτής (40 προορισμοί Ευρώπης Εσωτερικού). Βέβαια, κάτι τέτοιο θα ήταν αδύνατον δεδομένου ότι χρειαζόταν πολύ μεγάλη υπολογιστική ισχύ για την εκτέλεση του υπολογιστικού μοντέλου, αλλά και χρήση ευρετικών μεθόδων επίλυσης που σίγουρα ξέφευγαν από τη βασική ιδέα αυτής της εργασίας. Τελικά, και με κριτήριο τα παραπάνω αποφασίσαμε να χρησιμοποιήσουμε τρεις διαφορετικούς τύπους αεροπλάνων, προκειμένου να μπορούμε να έχουμε συγκριτικό κριτήριο όσον αφορά τις επιδόσεις, την χωρητικότητα, το κέρδος και το λειτουργικό κόστος κάθε ενός. Ταυτόχρονα, έπρεπε να μειώσουμε τους προορισμούς σε πολύ μικρότερο αριθμό (10) με τέτοιο τρόπο όμως που να διατηρείται ο χαρακτήρας της αεροπορικής εταιρείας με τους 40 προορισμούς εσωτερικού και εξωτερικού Αεροσκάφη που χρησιμοποιήθηκαν στο Μοντέλο Ποιο ήταν τελικά το αποτέλεσμα από τις παραπάνω σκέψεις; Παρακάτω επισυνάπτονται σε σχετικούς πίνακες τα γενικά χαρακτηριστικά των τριών (3) αεροσκαφών, ανά τύπο, για τη δημιουργία και εκτέλεση του υπολογιστικού μας μοντέλου. Τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά παραθέτονται αποκλειστικά και μόνο για εγκυκλοπαιδικές γνώσεις και για κατανόηση των τριών διαφορετικών τύπων αεροσκάφους που χρησιμοποιήσαμε σε αυτήν την εργασία. 90

91 Υποδείγματα Επιχειρησιακής Έρευνας στον Προγραμματισμό Συντήρησης Αεροσκαφών και Κάλυψης Δρομολογίων= = ü Nος Τύπος ΑεροσκάφουςW== Κατασκευαστής Airbus=APOM= Κινητήρες Μέγιστο Μήκος Εκπέτασμα Διάμετρος Ατράκτου Ύψος Ταχύτητα πλεύσης Μέγιστο Ύψος Πτήσης Μέγιστο Βάρος Απογείωσης Μέγιστο Βάρος Προσγείωσης Αυτονομία Πλάτος Καμπίνας Αριθμός Επιβατών = sorotjar= PTIRTμK= PQINMμK= PIVRμK= NOIMMμK= UQM=kmLh= PVIUMM=πόδια= TTMMM=kg= SQRMM=kg= POMM=km= PKSVμK= NSO= = ü Oος Τύπος ΑεροσκάφουςW== Κατασκευαστής Κινητήρες Μέγιστο Μήκος Εκπέτασμα Διάμετρος Ατράκτου Ύψος Ταχύτητα πλεύσης Μέγιστο Ύψος Πτήσης Μέγιστο Βάρος Απογείωσης Μέγιστο Βάρος Προσγείωσης Αυτονομία Πλάτος Καμπίνας Αριθμός Επιβατών = nqmm=bombarier=e= eavillan= mratt=c=thitney= POKUN=m= OUKQ=m= OKSV=m= UKP=m= QNQ=mph=ESST=kmLhF= ORIMMM=ft=ETISMM=mF= SQIRMM=lb=EOVIOSM=kgF= SNITRM=lb=EOUIMNM=kgF= NIRST=miles=EOIROO=kmF= OKRN=m= TU= = VN=

92 Υποδείγματα Επιχειρησιακής Έρευνας στον Προγραμματισμό Συντήρησης Αεροσκαφών και Κάλυψης Δρομολογίων= ü Pος Τύπος ΑεροσκάφουςW= = nnmm=bombarier=e=eavillan= Κατασκευαστής Κινητήρες Μέγιστο Μήκος Εκπέτασμα Διάμετρος Ατράκτου Ύψος Ταχύτητα πλεύσης mratt=c=thitney= OOKOR=m= ORKUV=m= OKSV=m= TKQV=m= PNM=mph=ERMM=kmLhF= Μέγιστο Ύψος Πτήσης ORIMMM=ft=ETISOM=mF= PSIPMM=lb=ENSIQTM=kgF= PQIRMM=lb=ENRISRM=kgF= NINTQ=miles=ENIUUV=kmF= OKQV=m= PT= Μέγιστο Βάρος Απογείωσης Μέγιστο Βάρος Προσγείωσης Αυτονομία Πλάτος Καμπίνας Αριθμός Επιβατών = = = = = Προορισμοί που χρησιμοποιήθηκαν στο Μοντέλο = Όπως αναφέραμε και στην αρχήi =οι προορισμοί που επιλέχθηκαν έπρεπε να είναι αντίστοιχοι= του χαρακτήρα της αεροπορικής εταιρείαςk= Έτσι λοιπόνi= με δεδομένο ότι κύριο χαρακτηριστικό της= είναι οι πτήσεις εσωτερικούi=από τους=nm=προορισμούς οι=u=είναι πτήσεις εσωτερικού και οι=o=πτήσεις= εξωτερικούk= = = = = VO=

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..σελ. 2 Μέτρηση εργασίας σελ. 2 Συστήματα διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία ΔΕΟ 11. www.arnos.gr www.oktonia.com www.uni-learn.gr

Εργασία ΔΕΟ 11. www.arnos.gr www.oktonia.com www.uni-learn.gr Εργασία ΔΕΟ 11 1.1 Προγραμματισμός είναι η λειτουργία του προσδιορισμού των αντικειμενικών στόχων ενός οικονομικού οργανισμού και των μέσων που απαιτούνται για την υλοποίησή τους. Ενώ ο σχεδιασμός αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ I student Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ Ινστιτούτο Bιώσιμης Κινητικότητας και Δικτύων Μεταφορών (ΙΜΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ κεφάλαιο 1 ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 1. Εισαγωγή Μ έχρι αρκετά πρόσφατα, η έννοια του μάρκετινγκ των υπηρεσιών αποτελούσε μια έννοια χωρίς ιδιαίτερη αξία αφού, πρακτικά,

Διαβάστε περισσότερα

Διαθέσιμα εργαλεία για τον υπολογισμό του Κόστους Κύκλου Ζωής και των εκπομπών CO 2 για την αξιολόγηση προσφορών. Μυρτώ Θεοφιλίδη

Διαθέσιμα εργαλεία για τον υπολογισμό του Κόστους Κύκλου Ζωής και των εκπομπών CO 2 για την αξιολόγηση προσφορών. Μυρτώ Θεοφιλίδη Διαθέσιμα εργαλεία για τον υπολογισμό του Κόστους Κύκλου Ζωής και των εκπομπών CO 2 για την αξιολόγηση προσφορών Μυρτώ Θεοφιλίδη ΚΑΠΕ, Τμήμα Ανάπτυξης Αγοράς 10 Μαρτίου 2010 Κόστος Κύκλου Ζωής (LCC) Η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος)

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) η Άσκηση Δημιουργείστε το διάγραμμα κλάσης από την παρακάτω περιγραφή: «Η εταιρία GoodsForAll δραστηριοποιείται στη διανομή αγαθών και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΠΑΡΚΟ ΣΑΣ. www.en-come.com

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΠΑΡΚΟ ΣΑΣ. www.en-come.com ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΠΑΡΚΟ ΣΑΣ / ΣΎΜΒΟΥΛΟΙ ΕΠΕΝΔΎΣΕΩΝ / ΤΕΧΝΙΚΉ ΔΙΑΧΕΊΡΙΣΗ / ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉ ΔΙΑΧΕΊΡΙΣΗ / ΒΕΛΤΊΩΣΗ ΑΠΌΔΟΣΗΣ / ΑΞΙΟΠΟΊΗΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΆΣΕΩΝ GR www.en-come.com ΣΎΜΒΟΥΛΟΙ ΕΠΕΝΔΎΣΕΩΝ ΑΞΙΟΠΟΊΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ARCGIS ΚΑΙ INNOVYZE INFOWATER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ARCGIS ΚΑΙ INNOVYZE INFOWATER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ http://www.hydroex.gr ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ARCGIS ΚΑΙ INNOVYZE INFOWATER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ Σπύρος Μίχας, Πολιτικός Μηχανικός, PhD, MSc Ελένη Γκατζογιάννη, Πολιτικός Μηχανικός, MSc Αννέτα

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Χειμερινό Εξάμηνο (6ο) Διδάσκων: Κων/νος Στεργίου 6/4/2014 Σύστημα Κράτησης Αεροπορικών Θέσεων Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιώστε την απόδοση, εξασφαλίστε το κέρδος.

Βελτιώστε την απόδοση, εξασφαλίστε το κέρδος. Βελτιώστε την απόδοση, εξασφαλίστε το κέρδος. Υπηρεσίες λειτουργίας και συντήρησης για Φωτοβολταϊκά συστήματα Όλα όσα χρειάζεστε για την ομαλή λειτουργία της μονάδας σας. Σας προσφέρουμε ασφαλείς λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

οικονομικές τάσεις Εκτεταμένη συνεργασία της εφοδιαστικής αλυσίδας. έργου FLUID-WIN το οποίο χρηματοδοτήθηκε από το 6ο Πρόγραμμα Πλαίσιο Παγκόσμιες

οικονομικές τάσεις Εκτεταμένη συνεργασία της εφοδιαστικής αλυσίδας. έργου FLUID-WIN το οποίο χρηματοδοτήθηκε από το 6ο Πρόγραμμα Πλαίσιο Παγκόσμιες Συνοπτική παρουσίαση του ευνητικού έργου FLUID-WIN το οποίο χρηματοδοτήθηκε από το 6ο Πρόγραμμα Πλαίσιο Ενοποίηση τρίτων παρόχων υπηρεσιών με ολόκληρη την εφοδιαστική αλυσίδα σε πολυλειτουργικές πλατφόρμες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής «σωστό λάθος» Να χαρακτηρίσετε µε Σ (σωστό) ή µε Λ (λάθος) καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ Η εκτίµηση και η ανάλυση του κόστους µιας γεώτρησης είναι το τελικό στάδιο στο σχεδιασµό. Σε πολλές περιπτώσεις η εκτίµηση κόστους είναι το διαχειριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποιώντας τις λειτουργίες εξόρυξης

Βελτιστοποιώντας τις λειτουργίες εξόρυξης Βελτιστοποιώντας τις λειτουργίες εξόρυξης Η ενοποίηση λογισμικών στις επιχειρήσεις εξόρυξης αποτελεί το κλειδί για την αυξημένη παραγωγικότητα Ενώ ο τομέας των φυσικών πόρων συνεχίζει να αναπτύσσεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 03-4 ΤΜΗΜΑ: MHXANIKΩN ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

αα ΑΡΘΡΟ ΣΧΟΛΙΑ 01 Άρθρο 32 & (η), (θ), (ιβ) και (ιγ)

αα ΑΡΘΡΟ ΣΧΟΛΙΑ 01 Άρθρο 32 & (η), (θ), (ιβ) και (ιγ) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 ΣΟΒΑΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΥΔΑΤΟΔΡΟΜΙΩΝ αα ΑΡΘΡΟ ΣΧΟΛΙΑ 01 Άρθρο 32 & (η), (θ), (ιβ) και (ιγ) Στο άρθρο αυτό και στις συγκεκριμένες παραγράφους, γίνεται προσπάθεια να μεταφερθούν

Διαβάστε περισσότερα

Του Χ. Κακαρούγκα (Ma) www.touristikiekpaideysi.gr ΜΕΛΗ ΠΛΗΡΩΜΑΤΟΣ ΠΤΗΣΗΣ

Του Χ. Κακαρούγκα (Ma) www.touristikiekpaideysi.gr ΜΕΛΗ ΠΛΗΡΩΜΑΤΟΣ ΠΤΗΣΗΣ www.touristikiekpaideysi.gr ΜΕΛΗ ΠΛΗΡΩΜΑΤΟΣ ΠΤΗΣΗΣ ΜΕΛΟΣ ΠΛΗΡΩΜΑΤΟΣ ΠΤΗΣΗΣ «Μέλος πληρώματος πτήσεως είναι ο κάτοχος αεροπορικού πτυχίου ιπτάμενου ο οποίος εκτελεί ουσιώδη καθήκοντα σχετικά με την πτήση

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΙSO 9001 : 2008

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΙSO 9001 : 2008 ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΙSO 9001 : 2008 ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΟΦΕΛΗ Eνισχύει άμεσα την εμπιστοσύνη των πελατών στην εταιρεία Αναβαθμίζει το κύρος της επιχείρησης προς αρχές, δανειστές, επενδυτές Αποτελεί αναγνωρίσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ Έρευνα μάρκετινγκ Τιμολόγηση Ανάπτυξη νέων προϊόντων ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Τμηματοποίηση της αγοράς Κανάλια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 2 ο Η Επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων 2.1. Εισαγωγικές έννοιες Ο επιστημονικός κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΟ G Πληροφορίες σχετικά με προδιαγραφές, προϊόντα και συνεταιρισμούς

ΕΡΓΑΛΕΙΟ G Πληροφορίες σχετικά με προδιαγραφές, προϊόντα και συνεταιρισμούς ΕΡΓΑΛΕΙΟ G Πληροφορίες σχετικά με προδιαγραφές, προϊόντα και συνεταιρισμούς Εισαγωγή στη βάση δεδομένων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Στόχοι του εργαλείου... 2 2. Οφέλη του εργαλείου... 2 3. Τι κάνει το εργαλείο... 2

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013

Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013 Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013 Θέμα 1: Διασύνδεση μεταφορών μικρών και μεγάλων αποστάσεων Εισαγωγή Στη λευκή βίβλο «WHITE PAPER Roadmap to a Single European Transport Area Towards a competitive

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Στυλιανό Φανουράκη 1/11/2011

Στυλιανό Φανουράκη 1/11/2011 Στυλιανό Φανουράκη ΕΙ Η ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΗΣ ΑΕΡΟΠΟΡΙΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΑΕΡΟΠΟΡΙΑΣ & ΣΧΕΣΗ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΥΡΙΣΜΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΟΦΕΛΗ ΚΑΙ ΩΦΕΛΗΜΕΝΟΙ ΥΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΥΠΟ ΟΜΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν.

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ /Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03-11-2013 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-8 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ, ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ. Εισηγήτρια: Γκαβέλα Σταματία Δρ. Χημικός Μηχανικός ΕΜΠ

ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ, ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ. Εισηγήτρια: Γκαβέλα Σταματία Δρ. Χημικός Μηχανικός ΕΜΠ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΕΕ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΕΕ ΤΠΔΠ ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ, ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Θέμα εισήγησης: «ΕΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΧΟΡΗΓΗΣΗΣ ΑΔΕΙΩΝ ΤΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΧΟΡΗΓΗΣΗΣ ΑΔΕΙΩΝ ΤΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΧΟΡΗΓΗΣΗΣ ΑΔΕΙΩΝ ΤΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ Α. ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΕΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ 1. Το Τεχνικό Επιμελητήριο στο οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ Βασίλης Τσέτογλου, Ηλεκτρολόγος Μηχ/κός ΑΠΘ (Φρυγίας 30 Καβάλα, τηλ. 2510-241735, e-mail:vatset@panafonet.gr) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η συνεχής και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Για οικονομολόγους Στόχοι 1 Να εξετάσουμε γιατί η Πληροφορική είναι χρήσιμη στην οικονομική επιστήμη. Να μάθουμε πώς χρησιμοποιείται η Πληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Αναδημοσίευση από τις παρουσιάσεις Α) Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΘΟΛΟΓΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ T SWOT ANALYSIS - Μάθημα: Πολεοδομική και Οικιστική Ανάπτυξη και Πολιτική Β) Βαγής Σαμαθρακής

Διαβάστε περισσότερα

Θα μπορούσατε να μας περιγράψετε για την παραγωγική διαδικασία και να μας πείτε περισσότερα τους αυτοματισμούς?

Θα μπορούσατε να μας περιγράψετε για την παραγωγική διαδικασία και να μας πείτε περισσότερα τους αυτοματισμούς? Μικρές οικογενειακές τυροκομικές μονάδες Μπορεί κάποιος να δημιουργήσει τη δική του οικογενειακή τυροκομική μονάδα? Τι είναι το οικογενειακό τυροκομείο και πως λειτουργεί? (συνέντευξη από τον διευθυντή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΣ ΜΒΑ. Επίπεδο Μαθήματος Γνωστική Περιοχή Γλώσσα Διδασκαλίας Μεταπτυχιακό Διοίκηση Διαδικασιών Ελληνικά

ΕΞ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΣ ΜΒΑ. Επίπεδο Μαθήματος Γνωστική Περιοχή Γλώσσα Διδασκαλίας Μεταπτυχιακό Διοίκηση Διαδικασιών Ελληνικά ΕΞ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΣ ΜΒΑ Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες (ECTS) MΒΑN-670DG Διοίκηση Παραγωγής και 7.5 Έλεγχος Ποιότητας (Operations and Quality Management) Τμήμα Εξάμηνα Σχολή Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

SGA Διαχείριση Πρωτόκολλου

SGA Διαχείριση Πρωτόκολλου SGA Διαχείριση Πρωτόκολλου SGA Διαχείριση Πρωτόκολλου 1. SGA Διαχείριση Πρωτοκόλλου... 2 1.1. Καινοτομία του προσφερόμενου προϊόντος... 2 1.2. Γενικές αρχές του προσφερόμενου συστήματος... 2 1.3. Ευκολία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Αντικείμενο: η διάταξη του παραγωγικού δυναμικού στο χώρο, δηλαδή η χωροταξική διευθέτηση των

Διαβάστε περισσότερα

μη επανδρωμένων αεροσκαφών στην Ευρώπη

μη επανδρωμένων αεροσκαφών στην Ευρώπη Πρόταση κατάρτισης κοινών κανόνων για την πτητική λειτουργία μη επανδρωμένων αεροσκαφών στην Ευρώπη easa.europa.eu/drones September 2015 μη επανδρωμένων αεροσκαφών στην Ευρώπη PAGE 2 Π ΕΠΤ 2015-10 του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1 η εξεταστική περίοδος από 20/10/2013 έως 17/11/2013. γραπτή εξέταση στο μάθημα Α ΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡ ΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

1 η εξεταστική περίοδος από 20/10/2013 έως 17/11/2013. γραπτή εξέταση στο μάθημα Α ΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡ ΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ γραπτή εξέταση στο μάθημα Α ΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡ ΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: ΒΛΙΣΙΔΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αναφέρετε τους λόγους για τους οποίους

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκή Πλατφόρμα για την Προώθηση Συμβάσεων Ενεργειακής Απόδοσης

Ευρωπαϊκή Πλατφόρμα για την Προώθηση Συμβάσεων Ενεργειακής Απόδοσης Ευρωπαϊκή Πλατφόρμα για την Προώθηση Συμβάσεων Ενεργειακής Απόδοσης Contract No.EIE/04/211/S07.38673 Ιαν. 2005 Δεκ. 2007 (36 μήνες) Πρόγραμμα που υποστηρίζεται από την Intelligent Energy-Europe Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΔΙΚΗ ΜΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ. Creating my own company

ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΔΙΚΗ ΜΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ. Creating my own company ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΔΙΚΗ ΜΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Creating my own company Στόχος του Προγράμματος Το πρόγραμμα με τίτλο «Δημιουργώντας την Δική μου Επιχείρηση» είναι μα πλήρης, αυτόνομη και ολοκληρωμένη εκπαιδευτική

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Π3.1 ΣΧΕΔΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Π3.1 ΣΧΕΔΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Π3.1 ΣΧΕΔΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Αριθμός Έκδοσης: ΕΚΕΤΑ ΙΜΕΤ ΕΜ Β 2014 13 Παραδοτέο ΙΜΕΤ Τίτλος Έργου: «Ολοκληρωμένο σύστημα για την ασφαλή μεταφορά μαθητών» Συγγραφέας: Δρ. Μαρία Μορφουλάκη Κορνηλία Μαρία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Θεωρία και Πολιτική Παντελής Καλαϊτζιδάκης Σαράντης Καλυβίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην οικονομική μεγέθυνση Ορισμός της οικονομικής μεγέθυνσης 15 Μια σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

- Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών

- Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών Μάθημα 4.5 Η Μνήμη - Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα αυτό θα μπορείς: Να αναφέρεις τα κυριότερα είδη μνήμης

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.4288, 22/7/2011 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΑΕΡΟΠΟΡΙΑΣ ΝΟΜΟ. Η Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως:

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.4288, 22/7/2011 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΑΕΡΟΠΟΡΙΑΣ ΝΟΜΟ. Η Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως: ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΝ ΠΕΡΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΑΕΡΟΠΟΡΙΑΣ ΝΟΜΟ Για σκοπούς μερικής εναρμόνισης με την πράξη της Ευρωπαϊκής Κοινότητας με τίτλο:- Επίσημη Εφημερίδα της Ε.Ε.: L 70, 14.3.2009, σ. 11. «Οδηγία 2009/12/ΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαστής Ιστοσελίδων

Σχεδιαστής Ιστοσελίδων Σχεδιαστής Ιστοσελίδων 1. Περιγραφή Ρόλου Τίτλος Προφίλ Σχεδιαστής Ιστοσελίδων Γνωστό και ως Συνοπτική Ένας σχεδιαστής ιστοσελίδων κατασκευάζει και ενημερώνει ιστοσελίδες ως προς τη σχεδίαση και τη διαμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 152 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III Η εκ των προτέρων αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του 3 ου ΚΠΣ µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τρόπους οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Οικονομική Επιστήμη: Η κοινωνική επιστήμη που ερευνά την οικονομική δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΚΟΙΝΩΝΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΚΟΙΝΩΝΙΑ 1. a. Καινοτομία b. Εφεύρεση Οι δύο αυτές έννοιες ταυτίζονται. ΝΑΙ ΟΧΙ 2. a. Καινοτομία προϊόντων(αγαθών

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική ανάλυση των ΜΜΕ

Χρηματοοικονομική ανάλυση των ΜΜΕ Χρηματοοικονομική ανάλυση των ΜΜΕ Ανάλυση λογιστικών καταστάσεων Ένας από τους σκοπούς της χρηματοοικονομικής επιστήμης αποτελεί η αξιολόγηση και αξιοποίηση των στοιχείων που έχουν συγκεντρωθεί και καταγραφεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚ Ι Ο Κ Ο Ε ΠΙ Π Τ Ι Ε Τ Λ Ε ΕΙΟ Ι Ο Ε Θ Ε Ν Θ ΙΚ Ι Η Κ Σ Η Α Μ

ΓΕΝΙΚ Ι Ο Κ Ο Ε ΠΙ Π Τ Ι Ε Τ Λ Ε ΕΙΟ Ι Ο Ε Θ Ε Ν Θ ΙΚ Ι Η Κ Σ Η Α Μ ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ ΚΛΑΔΟΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ & ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΜΥΝΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Σεμινάριο ΔΙΑΚΛΑΔΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΙΑΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ -ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ - ΣΤΟΧΟΘΕΣΙΑΣ Θέμα: «Τεχνικές Διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4: Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής

Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής ρ Γ. Γιαννακίδης Εισαγωγή Στόχοι και Οφέλη Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής Life Cycle Cost Analysis - LCCA Μέθοδος οικονοµικής σύγκρισης εναλλακτικών επενδύσεων που βασίζεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος του εγχειριδίου, των διεργασιών και των διαδικασιών της ποιότητας.

Έλεγχος του εγχειριδίου, των διεργασιών και των διαδικασιών της ποιότητας. ΤΕΚΜΗΡΙΩΜΕΝΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Έλεγχος εγγράφων Κύριος σκοπός αυτής της διαδικασίας είναι να προσδιοριστούν οι αρμοδιότητες σύνταξης, ανασκόπησης, έγκρισης και διανομής όλων των εγγράφων και δεδομένων,

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση και μείωση του κόστους εκτύπωσης.

Διαχείριση και μείωση του κόστους εκτύπωσης. Διαχείριση και μείωση του κόστους εκτύπωσης. Εξοικονόμηση και διαχείριση κόστους: Η Canon κάνει την επιχείρησή σας ακόμα πιο ανταγωνιστική. ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Σωστή στρατηγική Η Canon σας προσφέρει πολύτιμη

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Διπλωματικής Εργασίας: Διοικητική ενδυνάμωση στους αθλητικούς οργανισμούς των δήμων

Θέμα Διπλωματικής Εργασίας: Διοικητική ενδυνάμωση στους αθλητικούς οργανισμούς των δήμων Θέμα Διπλωματικής Εργασίας: Διοικητική ενδυνάμωση στους αθλητικούς οργανισμούς των δήμων Του φοιτητή: Πασχαλίδη Ζήση (Α.Μ. 10117) MSM 8 Επιβλέπων Καθηγητής: Κριεμάδης Θάνος Αθήνα, Δεκέμβριος 2011 Δομή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

προετοιμασίας και του σχεδιασμού) αρχικά στάδια (της αντιμετώπισή τους. προβλήματος της ΔΕ Ειρήνη Γεωργιάδη Καθηγήτρια Σύμβουλος της ΕΚΠ65 του ΕΑΠ

προετοιμασίας και του σχεδιασμού) αρχικά στάδια (της αντιμετώπισή τους. προβλήματος της ΔΕ Ειρήνη Γεωργιάδη Καθηγήτρια Σύμβουλος της ΕΚΠ65 του ΕΑΠ Δυσκολίες και προβλήματα που έχουν εντοπιστεί στα αρχικά στάδια (της προετοιμασίας και του σχεδιασμού) της ΔΕ στη ΘΕ ΕΚΠ 65 και προτάσεις για την αντιμετώπισή τους. Τα προβλήματα αφορούν κυρίως την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα