PRENOSNICI SNAGE. Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet / Mašinski elementi I / Predavanje 4

Transcript

1 PRENOSNICI SNGE Po prenosnikom u najširem smislu porazumeva se mašinska grupa ili cela mašina čiji je zaatak prenošenje mehaničke energije o pogonske mašine (elektromotor, SUS motor, parna turbina ) ka ranoj mašini. Pomoću njih se takođe može izvršiti promena parametara, snage, veličine obrtnih momenata i ugaonih brzina ili sile i njenih brzina (sl..a). Prema principu i načinu prenošenja energije, prenosnici se ele na: mehanične, hiraulične, i pneumatske. Pogonska mašina Prenosnik Rana mašina Sl..a. Uvođenje prenosnika kao posrenika između pogonske i rane mašine iktirano je uslovima raa kako rane tako i pogonske mašine. Na prvom mestu, potrebna ugaona brzina rane mašine vrlo retko ogovara najpogonijoj ugaonoj brzini pogonske mašine (obično je mnogo manja). Čest je slučaj a ugaonu brzinu glavnih elova rane mašine treba menjati nezavisno o ugaone brzine pogonske mašine, jer menjati ugaonu brzinu pogonske mašine u širim granicama ili je vrlo neekonomično, ili čak i nemoguće. Pogonske mašine imaju obično konstantnu ili približno konstantnu ugaonu brzinu, uz konstantan obrtni momenat. Veće smanjenje minutnog broja obrta ko pogonske mašine u većini slučajeva ovoi i o smanjenja obrtnog momenta, što je vrlo nepovoljno za ranu mašinu, jer ona zahteva velike obrtne momente pri malim brzinama. Brojevi obrtaja pogonskih mašina obično su veliki, a obrtni momenti mali, akle oređena snaga postiže se velikim ugaonim brzinama a malim obrtnim momentima. Rana mašina zahteva u većini slučajeva male brojeve obrtaja, a velike obrtne momente, i to bilo u toku režima raa, bilo samo u izvesnim perioima. Prenosnici omogućuju građenje pogonskih mašina sa velikim brojevima obrta a malim obrtnim momentima, jer oni vrše povećanje obrtnog momenta na račun smanjenja ugaone brzine. Brzohoa pogonska mašina zajeno sa prenosnikom ima manje imenzije i manju težinu nego sporohona pogonska mašina upotrebljiva bez prenosnika. Prenosnikom se u izvesnim slučajevima savlađuje i rastojanje između rane i pogonske mašine, ako je iz nekih razloga potrebno ranu mašinu ualjiti o pogonske. Ko mehaničkih prenosnika mehanička energija se prenosi preko mašinskih elova, međusobnim oirivanjem. ehanički prenosnici mogu prenositi energiju onosno menjati obrtni moment i ugaonu brzinu bilo prianjanjem, bilo zupcima, i to ili neposrenim oirivanjem pogonskog ili gonjenog elementa, bilo preko posrenika. Glavni tipovi mehaničkih prenosnika su:. frikcioni prenosnici,. remeni prenosnici,

2 . lančani prenosnici, 4. zupčasti prenosnici. rikcioni i kaišni prenosnici spaaju u grupu prenosnika koji opterećenje prenose prianjanjem, a zupčasti i lančani prenosnici u grupu prenosnika koji opterećenje prenose zupcima. rikcioni i zupčasti prenosnici spaaju u grupu prenosnika koji rae sa neposrenim oirivanjem pogonskog i gornjeg ela, a remeni i lančani prenosnici u grupu prenosnika koji rae preko posrenika. Ko prenosnika koji vrše prenošenja snage onosno obrtnog momenta i ugaone brzine pomoću prianjanja, zavisi o veličine granične sile trenja, tako a ko njih neminovno olazi o klizanja i oni stoga nisu u stanju a orže tačno oređen i nepromenjen onos ugaonih brzina. rikcioni prenosnici upotrebljavaju se u slučaju manjih rastojanja između pogonske i rane mašine, a remeni u slučaju većih rastojanja. Prenosnici koji rae pomoću zubaca upotrebljavaju se u slučajevima kaa se traži garantovan, tačan onos ugaonih brzina u toku raa i to zupčasti prenosnici u slučaju manjih rastojanja između pogonske i rane mašine, a lančani u slučaju većih rastojanja. Prenosnici mogu biti jenostepeni i višestepeni. Posmatrajući prenosnik kao celinu, razlikuju se pogonsko ili ulazno vratilo i gonjeno ili izlazno vratilo. Pogonsko vratilo je ono vratilo preko koga je prenosnik vezan za pogonsku mašinu. Gonjeno ili izlazno vratilo je ono vratilo preko koga je prenosnik vezan za ranu mašinu. Prema međusobnom položaju osa ulaznog i izlaznog vratila, prenosnici mogu biti sa paralelnim, ukrštenim i mimoilaznim osama vratila. Paralelne ose ulaznog i izlaznog vratila prenosnika mogu biti u horizontalnoj i vertikalnoj ili kosoj ravni. Osim toga, pore prenosnika sa jenim ulaznim i jenim izlaznim vratilom, postoje i prenosnici sa više ulaznih i više izlaznih vratila. Glavne karakteristike prenosnika S obzirom na funkciju prenosnika a prenose kretanje, ko prenosnika ko kojih se prenosi obrtno kretanje, snaga se izračunava kao P=T. Na osnovu ovog izraza slei a je P obrtni moment T. n ko se izrazi ugaona brzina preko minutnog broja obrtaja vratila s -, a snagu 0 P u kw, obija se izraz za oređivanje nominalnog obrtnog momenta T n u Nm: P T n 9549 Nm () n Ko prenosnika ko kojih se prenosi pravolinijsko kretanje, snaga se izračunava kao P= v. Rani prenosni onos prenosnika je onos ugaone brzine pogonskog (ulaznog) vratila prema ugaonoj brzini gornjeg (izlaznog) vratila: ul nul i () iz niz ko je rani prenosni onos veći o jeinice i prenosnik vrši smanjenje broja obrta a povećanje obrtnog momenta, iući o ulaznog ka izlaznom vratilu, takav prenosnik naziva se reuktor.

3 ko je rani prenosni onos i prenosnik vrši povećanje broja obrta a smanjivanje obrtnog momenta, iući o ulaznog ka izlaznom vratilu, takav prenosnik naziva se multiplikator. Spajanjem izlaznog vratila jenog prenosnika sa ulaznim vratilom rugog prenosnika, prenosnici se mogu kombinovati. U tom slučaju ukupni rani prenosnici onos kombinovanog prenosnika jenak je proizvou ranih prenosnih onosa pojeinih prenosnika: i n n n ul,,, ul ul i i () nizl, nizl, nizl, pošto je nizl, nul,. Obično mehanički prenosnici rae samo sa jenim oređenim ranim prenosnim onosom, koji je za ati prenosnik nepromenljiv. ko je prenosnik takve konstrukcije a omogućava ra sa nekoliko različitih ranih prenosnih onosa, koji se po želji mogu uključivati, ona se takav prenosnik naziva prenosnik sa stupnjevima brzina ili menjač brzina. ko prenosnik omogućava u toku raa kontinualnu promenu ranog prenosnog onosa u oređenom intervalu regulisanja ona se takav prenosnik naziva varijator. P ul n ul Prenosnik P iz n iz P ul n ul Prenosnik P iz n iz Sl..b. Kombinacija va prenosnika Po stepenom iskorišćenja prenosnika porazumeva se onos izlazne snage prema ulaznoj, onos obijenog raa prema uloženom: P P P izl ul P 0 izl (4) P P P P ul Kako je T T izl ul ul izl P T to je: izl ul T T izl ul ul izl 0 Tizl T i ul Izlazna snaga ravna je ulaznoj snazi umanjenoj za snagu koja se u prenosniku gubi na razne otpore (P 0 ) i koja se najvećim elom pretvara u toplotu. U slučaju kombinovanja va ili više prenosnika, ukupni stepen iskorišćenja jenak je proizvou stepena iskorišćenja pojeinih prenosnika: P P izl, ul, P P izl, ul, P P Pošto je Pizl, Pul, T T izl ul izl, ul, i (7) Ovaj onos najbolje karakteriše sposobnost prenosnika a poveća obrtni moment na račun smanjenja broja obrta. Prema tome, ako je glavna uloga reuktora a poveća obrtni (5) (6)

4 moment, ona pore toga što rani prenosni onos treba a bue velik, treba i stepen iskorišćenja a bue ovoljno velik. Ova je karakteristika naročito važna ko planetnih i iferencijalnih reuktora, ko kojih se lako mogu postići veliki rani prenosni onosi. ELEENTI Z OBRTNO KRETNJE Obrtno kretanje postoji skoro ko svih vrsta mašina. Ko svih pogonskih mašina osnovno kretanje je obrtno. Sva transportna srestva baziraju se na obrtnom kretanju. Zbog toga elementi za obrtno kretanje imaju vrlo važnu ulogu. Elementi obrtnog kretanja su vratila, osovine, ležajevi i spojnice. Njihov zaatak je a omoguće obrtno kretanje i prenošenje sila i obrtnih momenata. Zbog toga su ovi elementi u tesnoj vezi sa elementima za prenos snage. Vratila i osovine moraju uvek biti preko ležajeva povezani sa nosećom konstrukcijom - osnovom, a va vratila međusobno se povezuju spojnicom. OSOVINE I VRTIL ZTK I POEL Osovine prestavljaju nosače obrtnih mašinskih elova kao što su točkovi, oboši, zupčanici, kaišnici it. Pri rau osovine mogu a se obrću zajeno sa obrtnim elovima, a mogu biti i nepokretne tako a se elementi obrću ili osciluju oko njih (sl.. a,b). Osovine su napregnute pretežno na savijanje, a u manjoj meri i na smicanje, pritisak, onosno zatezanje. Nalaze primenu kao nosači točkova vagona, transportnih srestava (kolica), prikolica, oboša it. Osovine prenose samo uzužne i poprečne sile. akle, osovine ne prenose snagu, onosno obrtni moment. Vratila, takođe prestavljaju nosače mašinskih elova, ali za razliku o osovina stalno se okreću i pri tome prenose obrtne momente. Zbog toga su pore savijanja izloženi i uvijanju (sl.. c,). Za razliku o osovina, vratila, pore uzužnih i poprečnih sila, prenose i snagu, onosno obrtni moment. Zbog toga su vratila izložena složenom naprezanju (savijanje, uvijanje i zatezanje-pritisak). 4

5 Sl.. Primeri osovina i vratila 5

6 a) b) c) ) Sl.. Konstrukcioni oblici vratila: a) stepenasto; b) glatko; c) izrađeno izjena sa zupčanikom; ) kolenasto Prema obliku použne ose vratila mogu biti prava (sa pravom použnom osom) (sl.. a,b,c) i kolenasta (sa isprekianom-izlomljenom použnom osom) (sl.. ). Vratila i osovine najčešće imaju cilinričan oblik sa promenljivim ili konstantnim poprečnim presekom. U slučaju a se izrađuju sa obrtnim elovima mogu imati i poseban oblik. elovi vratila i osovina preko kojih se ostvaruje veza sa ležištima nazivaju se rukavci, a elovi preko kojih se ostvaruje veza sa obrtnim elovima koji se na njima nalaze nazivaju se poglavci. Osovine i vratila najčešće se izvoe sa va oslonca, onosno sa va rukavca. ugačka i jače opterećena vratila mogu biti i sa većim brojem rukavaca. Prema svom obliku rukavci mogu biti cilinrični, konični i sferni, a prema položaju na vratilu: spoljašnji i unutrašnji. a) b) c) Sl.. Oblici rukavaca: a) cilinrični; b) sferni; c) konični Prema pravcu elovanja sile rukavci mogu biti: a) raijalni, i b) aksijalni. OPTEREĆENJE VRTIL Vratila su opterećena silama i spregovima o obrtnih elova koji se nalaze na njima, sopstvenom težinom vratila i elova, kao i inercijalnim silama usle neuravnoteženosti masa. Obzirom na funkciju, najvažnija opterećenja vratila su sile i spregovi, onosno momenti savijanja i uvijanja koji potiču o obrtnih elova. Opterećenja vratila o sopstvene težine mahom izazivaju vrlo male napone u onosu na napone o spoljnih opterećenja, pa se najčešće zanemaruju. Poprečne inercijalne sile koje 6

7 nastaju o težine masa, o obrtnih ekscentrično postavljenih masa, kao i o rugih na vratilo postavljenih elemenata mogu se takođe zanemariti pri rau sa manjim brojevima obrtaja. Pri većim brojevima obrtaja ove sile se povećavaju, tako a mogu biti mnogo veće o spoljašnjih opterećenja, onosno sila na zupčanicima, kaišnicima, lančanicima it. S obzirom na funkciju vratila kao najvažnije opterećenje uzima se obrtni moment, koji se oređuje izrazom: P T n 9549 Nm (8) n ge je n broja obrtaja vratila u min -, P snaka u kw, a T n nominalnog obrtni momenta u Nm. Stvarni obrtni moment nije jenak nominalnom zbog inamičkog uticaja pogonske i rane mašine na sistem. Stvarni moment je znatno veći o nominalnog i moguće ga je tačno oreiti samo merenjem. U praksi se pri proračunu napre naveeni uticaji uzimaju u obzir preko faktora ranih uslova C, tako a je meroavni obrtni moment jenak: T C T (9) n Prema karakteru opterećenja koja prenose na vratilo, svi obrtni mašinski elovi mogu se poeliti u ve grupe:. Prvu grupu čine elovi ko kojih poprečne sile kontinualno ili iskontinualno eluju po celom obimu. Pri tome se ove sile međusobno uravnotežavaju pa se kao rezultujuće opterećenje obija obrtni moment i eventualno aksijalna sila už ose vratila.. rugu grupu obrtnih mašinskih elova čine oni ko kojih opterećenje eluje samo na jenom elu obima, što ovoi o opterećenja vratila ne samo obrtnim momentom već i oatnim poprečnim silama. STTIČK NLIZ OPTEREĆENJ VRTIL I OTPORI OSLONC z z I rw w B a) tw C tw aw aw C rw w aw II tw tnw E z 7

8 Sl. 4. Opterećenje vratila sa cilinričnim zupčanicima sa kosim zupcima Na sl. 4 prikazan je jenostavni prenosnik sa jenim cilinričnim zupčastim parom sa kosim zupcima. ko je zupčanik z pogonski, a zupčanik z gonjeni, ona se za usvojene smerove okretanja mogu obiti smerovi elovanja obimne tw, raijalne rw i aksijalne sile aw. Kao napana tačka elovanja ovih sila uzima se tačka C na sreini linije oira kinematskih cilinara zupčanika. Pogonski zupčanik ovoi u kretanje gonjeni, tako a se smer obimne sile ko gonjenog zupčanika tw poklapa sa smerom okretanja, a pogonski zupčanik prima silu suprotnog smera tw. Raijalne sile rw i rw eluju uvek ka osama obrtanja sopstvenih zupčanika onosno vratila. Smerovi elovanja aksijalnih sila oređuju se na osnovu smerova elovanja obimnih (tangentnih) sila i uglova nagiba zubaca zupčanika. Obimna sila u čeonom preseku zupčanika tw i aksijalna sila aw su komponente obimne sile u normalnom preseku zupčanika tnw. Rai oređivanja smera elovanja aksijalne sile aw treba "ovesti" obimnu silu tw u viljivu ravan (ravan z na sl. 4,a) i prikazati je kao komponentu obimne sile u normalnom preseku tnw. ruga komponenta je aksijalna sila aw i njen smer je jenoznačno oređen nagibom zupca zupčanika z. Na sl. 4.a, vektori sila tw i aw korišćeni za utvrđivanje smera aksijalne sile prikazani su isprekianom linijom. Saa može a se prikaže aksijalna sila aw u tački oira kinematskih cilinara zupčanika C. Pogonski zupčanik z prima aksijalnu silu aw istog pravca i intenziteta ali suprotnog smera. Koorinatni sistem z izabran je tako a se osa z poklapa sa osom vratila, osa sa pravcem elovanja raijalnih sila, a osa sa pravcem elovanja obimnih sila. Zupčanik z sa vratilom i čini jenu rotacionu celinu, tako a se sve sile koje eluju na zupčanik z preko vratila prenose na otpore oslonaca i B. Na sl. 4,b prikazana su vratila I i II sa aktivnim silama koje na njih eluju. Ovo su prostorni sistemi sila i za izabrane koorinatne ravni z i z svoe se na va ravanski opterećena nosača, koja su za oba vratila prikazana na sl. 4,v,g. Ko cilinričnih zupčanika sa pravim zupcima aksijalne sile su jenake nuli, a način oređivanja obimnih i raijalnih sila je isti kao i ko zupčanika sa kosim zupcima. 8

9 OPTEREĆENJE VRTIL S KONIČNI ZUPČNICI a) z z z t r a C C a r E B w w t t b) I B a r m r t C z C a r z r m II E v) B a t z t a E B r m r z z r r m E Sl. 5. Opterećenje vratila sa koničnim zupčanicima Ko prenosnika sa konusnim zupčanicima (sl. 5) ose vratila se seku, ali je princip svođenja prostornog sistema sila na va ravanska isti. Najčešći slučaj ko konusnih zupčanika je a se mali zupčanik nalazi na prepustu, a veliki između oslonaca (sl. 5,a). Za alje razmatranje izabran je koorinatni sistem čija se osa z poklapa sa osom vratila I, osa sa osom vratila II (za slučaj a je osni ugao =90 0 ), a osa ogovara pravcu elovanja obimnih sila. Kao napana tačka elovanja prostornog sistema sila uzima se tačka C u srenjem preseku oira kinematskih konusa. Za slučaj a je zupčanik z pogonski, a zupčanik z gonjeni, a zaate smerove ugaonih brzina, obimna sila t na gonjenom zupčaniku z poklapa se sa smerom ugaone brzine ω (smer -ose), a pogonski zupčanik z prima silu suprotnog smera. Raijalne sile r i r eluju ka osama obrtanja sopstvenih zupčanika onosno vratila, a pravci elovanja aksijalnih sila a i a poklapaju se sa pravcima osa obrtanja. Osni ugao je najčešće =90 0 tako a se ose vratila seku po pravim uglom. ko se zanemari trenje na bokovima zubaca, ona raijalna sila r zupčanika z ima isti pravac i intenzitet kao i aksijalna sila a na zupčaniku z ali je suprotnog smera. Isto važi i za raijalnu silu r zupčanika z i aksijalnu silu a zupčanika z. Prostorni sistemi sila vratila I pogonskog zupčanika z i vratila II gonjenog zupčanika z prikazani su na sl. 5,b, a njihovi ravanski moeli grea na sl. 5,v. 9

10 OPTEREĆENJE VRTIL S PUŽNI ZUPČNICI Ko hiperboloinih zupčastih parova ose obrtanja vratila se ukrštaju. Ko pužnog para puž je najčešće pogonski pa je smer obimne sile suprotan smeru okretanja puža, onosno za usvojeni koorinatni sistem ima smer i pravac -ose. Isti pravac i intenzitet ali suprotan smer sa silom ima aksijalna sila t a pužnog zupčanika. t C r t T a z t V r a n a a t r B t a) B V r B V t a r a b) C V C a r C a B z H t B BH c) H t C C H Sl. 6. Opterećenje vratila sa pužnim zupčanicima Isti je slučaj i sa obimnom silom t pužnog zupčanika i aksijalnom silom a puža. Smer sile poklapa se sa smerom okretanja pužnog zupčanika (pravac i smer z -ose), a sila t a ima isti pravac i intenzitet ali suprotan smer. Raijalne sile r i r eluju ka osama obrtanja sopstvenih zupčanika, onosno vratila, (sl. 6). Izrazi za oređivanje ovih sila ati su u tab. ). Način oređivanja aktivnih sila koje eluju na vratilo u slučaju a se na vratilu nalaze frikcioni točkovi ientičan je kao i ko cilinričnih zupčanika sa pravim zupcima (cilinrični frikcioni par) onosno ko konusnih zupčanika (konusni frikcioni par). Ko kaišnika i lančanika vratilo je opterećeno raijalnom silom čiji pravac i smer ogovara položaju kaišnog onosno lančanog prenosnika (sl. 7). Napre naveeni primeri prestavljaju jenostavne slučajeve kaa se na vratilu nalazi samo po jean element. eđutim u praksi vrlo često na vratilu je ugrađeno veći broj elemenata. 0

11 Sl. 7. Opterećenje vratila o lančanika a) i kaišnika b) S obzirom a osovine ne prenose obrtne momente, to sve sile i spregovi kojima su opterećeni leže u aksijalnim ravnima. Slično kao ko vratila, i osovine se u cilju oređivanja opterećenja prestavljaju preko ravanskih moela gree sa aktivnim silama koje najčešće potiču o točkova oboša, koturača, a ređe o zupčanika, kaišnika, lančanika it. Zatim se oređuju otpori oslonaca onosno sile koje opterećuju ležajeve. Ravanski moel gree za osovinu prikazanu na sl.,b prikazan je na sl. 8. Sl. 8. Ravanski moel gree osovine

12 Tabela. Izrazi za oređivanje vrenosti sila Vrsta prenosnika Sila Pogonski zupčanik Gonjeni zupčanik Napomena Cilinrični zupčasti prenosnici sa pravim zupcima Cilinrični zupčasti prenosnici sa kosim zupcima Obimna Raijalna Obimna Raijalna ksijalna T T w t za 0 za 0 t r t tg T T t w t za 0 za 0, ako se t t zanemare gubici snage u prenosu 0 0 r t tg r r T T w t za 0 za 0 t T T t w t za 0 za 0, ako se t t zanemare gubici snage u prenosu tg r tg t r cos t cos r r a t tg a t tg a a Konični zupčanici sa pravim zupcima i osnim uglom Σ=δ+δ=90 0 Obimna Raijalna r t tg n cos a ksijalna a t tg n sin r T t t T t m t m r t tg n cos a r a a t tg n sin r a r T t za 0 Obimna T t za 0 t t Pužni prenosnici tgn cos Raijalna r t sin ksijalna m t a t tg m tg n cos r t cos m r r t a a t t a OTPORI OSLONC Posle svođenja prostornog sistema sila koje opterećuju vratilo na ravanski opterećene nosače, moguće je oreiti otpore oslonaca. Ravanski moeli grea vratila mogu biti statički oređeni ukoliko su oslonjeni na va zglobna oslonca i statički neoređeni ukoliko su oslonjeni na tri i više oslonaca. U praksi je najčešći slučaj a su vratila i osovine oslonjeni na va zglobna oslonca o kojih je jean aksijalno nepokretan i prima aksijalne sile.

13 Pri tome se otpori oslonaca nalaze iz uslova ravnoteže, onosno zbir komponenata svih sila u pravcima koorinatnih osa mora biti nula: i 0 ; i 0 ; zi 0 (0) i zbir svih momenta u izabranim ravnima mora biti nula: i 0; i 0 () a r r B S z B l l l l l t t B S B B z B r ma ma T t z a Sl. 9. Opterećenje vratila i ogovarajući ijagrami opterećenja prikazani preko ravanskih moela gree Korišćenjem napre naveenih jenačina ravnoteže obijaju se izrazi za oređivanje otpora oslonaca: B B r Br a r r l () l a r r l () l l t (4) l l t (5) l (6) B (7) B a a (8) ksijalno nepokretni oslonac vratila bira se iz uslova a opterećenje ležaja, onosno njihova nosivost bue ravnomerna ukoliko to konstrukcioni uslovi ozvoljavaju. Kao što se vii oređivanje otpora oslonca ko statički oređenih vratila sa zglobnim osloncima je osta jenostavno. eđutim, ukoliko su oslonci kruti oni mogu ovesti o uklještenja vratila, što ovoi o vrlo velikih i neravnomernih pritisaka u ležištima i o

14 njihovog razaranja u toku raa. U tom slučaju, a naročito ko manje krutih vratila treba koristiti oslonce sa ležajima koja se poešavaju prema nagibu vratila. Vratila oslonjena na tri i više oslonaca prestavljaju statički neoređene sisteme, te se za oređivanje otpora oslonaca koriste metoe iz otpornosti materijala. NPNO OPTEREĆENJE ktivne sile koje opterećuju vratilo kao i otpori oslonaca prestavljaju u onosu na vratilo spoljašnje opterećenje. Pri tome poprečne sile i spregovi izazivaju savijanje i smicanje vratila, aksijalne sile ovoe o istezanja, onosno pritiska, a obrtni momenti ovoe o uvijanja vratila. a bi mogli a se oree naponi usle ovih naprezanja, potrebno je oreiti opterećenja koja napaaju bilo koji presek vratila, onosno potrebno je oreiti napana opterećenja. U cilju oređivanja napanog opterećenja u bilo kom preseku vratila poželjno je nacrtati ijagrame momenata uvijanja, momenata savijanja, aksijalnih sila i transferzalnih sila. Na osnovu napanih momenata savijanja za z ravan i za z ravan obija se rezultujući napani moment savijanja prema: (9) Na osnovu transferzalnih sila se rezultujuća raijalna sila prema: r u pravcu -ose, onosno u pravcu -ose obija (0) S obzirom na pretpostavku a opterećenja eluju koncentrisano, na ijagramu se uočavaju skokovi momenata i aksijalnih sila. U praksi se, međutim, opterećenja prenose preko ogovarajućih oirnih površina tako a je promena napanih opterećenja na ovim mestima postepena. Pri proračunu to treba uzeti u obzir, a ko relativno užih glavčina pogono je a se ova opterećenja razmatraju kao kontinualna. PRORČUN VRTIL I OSOVIN PO KRITERIJUNU IZRŽLJIVOSTI Rani napon Spoljašnja opterećenja, onosno momenti i sile koje napaaju bilo koji presek vratila ovoe o pojave ranih napona. Napani moment savijanja ovoi o normalnog napona usle savijanja napani moment uvijanja ovoi o tangencijalnog napona usle uvijanja, aksijalne sile ovoe o normalnih napona usle zatezanja, onosno pritiska, a transferzalne o tangencijalnih napona usle smicanja. Po prepostavkom a su svi naponi u oblasti elastičnosti, a je material homogen i a ne postoji promena preseka vratila, normalni napon za napre naveena naprezanja mogu a se oree prema sleećim izrazima: Napon o savijanja: f () W Napon o uvijanja: T t t () Wp 4

15 Napon o zatezanja (pritiska): a z () Napon o smicanja: T s (4) ge su: - napani moment savijanja u Nmm, T t - napani moment uvijanja Nmm, a - aksijalna sila u N, T - raijalna sila u N, W - aksijalni otporni moment preseka vratila mm, (tab. ), W p - polarni otporni moment preseka vratila mm, (tab. ). KONCENTRCIJ NPON Naponi oređeni naveenim izrazima prestavljaju nominalne napone, onosno obijeni su po uslovom a ne postoji promena preseka vratila i osovina. Ukoliko postoji promena preseka, onosno oblika vratila i osovina ona olazi o koncentracije tako a su stvarni rani naponi veći o nominalnih, što se uzima u obzir pri proračunu preko faktora koncentracije napona. Vratila i osovine su složenog oblika i ko njih se vrlo često iz konstrukcionih razloga izvoe razni nasloni, žlebovi, navoji it. Prema tome ko vratila je prisutan veliki broj izvora koncentracije napona, a najčešći izvor je promena prečnika vratila. σ fma σ f σ f σ fma Sl. 0. Koncentracija napona 5

16 Tabela. Izrazi za oređivanje otpornog momenta za različite preseke Otporni momenti preseka Slika W mm W p mm 6,54 6 b t b t t b t t 6 t b t t b t t 6 i i Laka izraa, Srenja izraa, 5 INIČK IZRŽLJIVOST VRTIL inamička izržljivost vratila oređuju se prema sleećim izrazima: Za savijanje: Za uvijanje: f k (5) 6

17 0t (6) k - faktor veličine preseka uzima u obzir uticaj razlike u veličini poprečnog preseka između vratila i stanarne epruvete, - faktor hrapavosti, faktor ojačanja površinskog sloja, k - efektivni faktor koncentracije napona. Vrenosti za σ (-)f, τ (0)t biraju se iz tablica. STEPENI SIGURNOSTI Onos kritičnog napona i ranih napona prestavlja stepen sigurnosti protiv loma vratila usle zamora. Prema tome, za napre naveena naprezanja stepen sigurnosti protiv loma vratila usle zamora oređuje se prema sleećim izrazima: Savijanje: S f Uvijanje: S t f 0t kt ks a ukupni stepen sigurnosti vratila: S S S t f (9) (0) () S S Sigurnost je zaovoljena ako je stepen sigurnosti veći o,5...,5. Ukoliko se raspolaže tačnim poacima o veličini ranih i kritičnih napona mogu se uzeti i manje vrenosti (,...,5). Izbor imenzija vratila i osovina Napre naveeni tok proračuna izveen je po pretpostavkom a su oblik i imenzije vratila i osovina poznate te a treba proveriti njihovu čvrstoću. Vrlo često oblik i imenzije vratila i osovina nisu poznate, pa je potrebno najpre izračunati imenzije i ati njihov konstrukcioni oblik, pa tek ona izvršiti konačnu proveru izržljivosti.. Proračun vratila ko je poznato rastojanje između oslonaca kao i raspore i položaj elova na vratilu ona je moguće oreiti napano opterećenje, onosno nacrtati ijagrame momenata savijanja i uvijanja. U prethonom proračunu najpre se oređuju prečnici vratila u karakterističnim presecima. Prema hipotezi o ekvivalentnom naponu pri složenom naprezanju, ekvivalentni napani moment u nekom preseku i iznosi: i f T t u0 () 7

18 М Т t σ f(-) u(0) - napani moment savijanja; - meroavni moment torzije; - trajna inamička izržljivost pri naizmenično promenljivom savijanju; - trajna inamička izržljivost pri jenosmerno promenljivom uvijanju. S obzirom a je: W i i i oz za puno vratilo kružnog poprečnog preseka, prečnik može a se orei prema: i 0 () i (4) oz za šuplje vratilo prstenastog poprečnog preseka: oz 0 = ; i i e i e oz 4 4 oz (5) ozvoljeni napon σ oz oređuje se prema: f oz (6) K S ge su: σ f(-) ) - trajna inamička izržljivost pri naizmenično promenljivom opterećenju na savijanje; S - stepen sigurnosti vratila (S =,0...,5); K - faktor koji uzima u obzir koncentraciju napona i ostale uticaje na inamičku izržljivost (tabela ). Tabela. Vrenosti faktora K Oblik vratila i preseka Glatko Na mestima promene prečnika Sa žlebom po obimu vratila Sa poprečnim otvorom kružnog preseka Sa žlebom za klin Ožljebljeno vratilo sa pravim bokovima Ožljebljeno vratilo sa evolventnim bokovima Na mestima sa navojem Spoj sa obrtnim elovima - sa čvrstim naleganjem - sa neizvesnim naleganjem - sa labavim naleganjem Zatezna čvrstoća R m N/mm <700 >700,5 -,,0 -,,0 -,,6 -,0,0 -,4,6 -,8,5 -,9,4 -,0,8 -,4, -,8,5,8 -,6,0 -,6,0 -,6,8 -,, -,6,8 -,0,8 -,,8 -,6,0 -,6,6 -,0 Napomena: Veće vrenosti K uzimati za veće i naglije promene preseka, za veće preklope, za veće prečnike vratila, za materijale sa većom čvrstoćom i za grublje obrađene površine. 8

19 Vratilo napregnuto samo na uvijanje Postoje i vratila koja su u rau napregnuta samo na uvijanje, onosno momenti savijanja mogu se zanemariti. U tom slučaju za proračun je meroavan tangencijalni napon o uvijanja, koji za vratilo kružnog poprečnog preseka iznosi: T t u Wp 6Tt oz tako a se za puno vratilo kružnog poprečnog preseka, prečnik oređuje: 6T t 5T (7) t (8) oz za oređivanje prečnika šupljeg vratila: 6 T 5T ; oz t t e i e oz 4 4 oz ozvoljeni napon na uvijanje oz oređuje se prema: u0 oz (40) K S ge su: τ u - trajna inamička izržljivost pri uvijanju; S - stepen sigurnosti vratila (S =,0...,5); K - faktor koji uzima u obzir koncentraciju napona i ostale uticaje na inamičku izržljivost. Prema napre naveenim izrazima sračunavaju se prečnici vratila u svim karakterističnim presecima. Sračunati prečnici onose se na jezgro vratila, onosno ne uzima se u obzir promena oblika vratila u posmatranom preseku. S obzirom a presek vratila vrlo često nije kružni, već postoji promena oblika zbog žleba za klin, navoja na vratilu, izrae ožlebljenog vratila, it., to je neophono a se ovako sračunati prečnik poveća za %. Tačnije je međutim, ako se otporni moment orei prema izrazima atim u tabeli.. Proračun osovina (9) Najvažnije naprezanje ko osovina je savijanje, pa je normalni napon: s oz (4) W Za punu osovinu kružnog poprečnog preseka aksijalni moment preseka iznosi: W (4) tako a je prečnik osovine oređen izrazom: 0 (4) oz oz Ko šuplje osovine spoljašnjeg prečnika e, unutrašnjeg prečnika i i onosa prečnika = /, najpre se oređuje spoljašnji prečnik e prema: i e 0 e, (44) 4 4 oz oz 9

20 a unutrašnji prečnik i ona iznosi i e. ozvoljeni napon u onosu na savijanje σ oz oređuje se prema: f f f oz = = = (45) S k S K S Vrenosti trajne inamičke izržljivosti u onosu na savijanje σ f biraju se iz tabela σ f = σ f(-) za obrtne osovine, onosno σ f = σ f(0) za nepokretne osovine. aktor K uzima se iz tablice, a stepen sigurnosti osovine S kreće se u granicama S =,0...,5. Proračun vratila i osovina po kriterijumu krutosti eformacije vratila i osovina Vratila i osovine su u toku raa izloženi relativno jakim naprezanjima što ima za posleicu i pojavu većih eformacija. S obzirom a ko ovih elemenata ominiraju naprezanja na savijanje i uvijanje to olazi i o eformacija koja ogovaraju ovim naprezanjima. Usle napona o savijanja ose vratila i osovina obijaju oblik koji ogovara prostornoj elastičnoj liniji, a usle napona o uvijanja olazi o uvijanja vratila. Prema tome osnovne veličine koje karakterišu ove eformacije su ugib f, nagib α i ugao uvijanja φ. Usle ovih eformacija olazi o ostupanja stvarnog položaja elova koji se nalaze na vratilu u onosu na geometrijski tačan položaj. Ovo ima za posleicu promenu geometrijskih onosa elova koji se nalaze na vratilu što može imati presuan uticaj na njihov ra. To se naročito onosi na zupčanike, ležaje, rotore nekih turbo mašina, it. Uvijanje vratila ovoi o ugaonog ostupanja položaja obrtnih elova koji se na njemu nalaze, promenu kinematskih onosa i neravnomernu raspoelu pritiska na spojevima vratila i elova na njemu. Na osnovu napre izloženog slei a pore ovoljne čvrstoće, vratila moraju a imaju i ogovarajuću krutost. Ukoliko eformacije vratila bitno utiču na funkciju obrtnih elova koji se na njemu nalaze, neophono je izvršiti i proveru vratila i osovina po kriterijumu krutosti. Kako se ove rai o elastičnim eformacijama koje zavise samo o moula elastičnosti onosno moula klizanja, to je krutost praktično zavisna o konstante. U tom smislu se za povećanje krutosti uzima veći poprečni presek vratila, pa se ovoljna čvrstoća vratila postiže i sa manje kvalitetnim čelicima. Uz to ovi čelici su manje osetljivi na koncentraciju napona. Proračun krutosti vratila i osovina svoi se na oređivanje elastične linije onosno nagiba i ugiba vratila u pojeinim presecima onosno oređivanje ugla uvijanja. Proračuni se izvoe po metoama koje su etaljno izložene u knjigama iz Otpornosti materijala. Slika. eformacije vratila usle uvijanja i savijanja 0

21 Kritične i ozvoljene eformacije Suviše velike eformacije ovoe o kritičnog stanja elemenata na vratilu u pogleu njihove funkcije, onosno njihove kinematike, inamike i čvrstoće. Zbog toga se nameće potreba a se za svaki element izvrši ogovarajuća analiza i oree granične vrenosti eformacije u okviru kojih on može uspešno a izvrši svoju funkciju. ozvoljene eformacije oređuju se na osnovu etaljnog proračuna ili na osnovu iskustva. Ko elova komplikovanijeg oblika ovo može poneka a prestavlja vrlo složen problem. Za slučaj a se ne raspolaže tačnim vrenostima ozvoljenih eformacija vratila i osovina, mogu se za pojeine slučajeve koristiti sleeće granične vrenosti nagiba vratila: kruti kotrljajni i poesivi klizni ležaji 0, 00 nepoesivi klizni ležaji 0, 000 nesimetrično uležišteni zupčanici 0, 0005 zupčanici na prepustu 0, 000 Ugib vratila najčešće se kreće u granicama f = (0,...0,5) 0 - l, pri čemu se manje vrenosti uzimaju ko brojeva obrtaja n > 500 min -. Granične vrenosti ugla uvijanja vratila kreću se u granicama = 0, ,009 ra/ m Proračun inamičke stabilnosti vratila i osovina Pobuno opterećenje i rezonanca Kritično stanje vratila usle inamičke nestabilnosti praćeno izrazitim povećanjem amplitue oscilacija, nastaje u slučaju kaa je vratilo izloženo perioično promenljivim raijalnim i aksijalnim silama i obrtnim momentima. Oni izazivaju perioično promenljive eformacije, onosno oscilacije celog sistema, koje ovoe o stanja u kome se učestanost promene pobunih opterećenja poklopi sa učestanošću slobonih (sopstvenih) oscilacija vratila. U ovom slučaju amplitue postaju beskonačno velike. Kaa se poklope učestanosti (frekvencije) slobonih i prinunih oscilacija, sila taa potiskuje masu u pravo vreme i u pravom smeru, pa amplitue neograničeno rastu. Takav slučaj se javlja ko klatna koje se ko svakog treptaja lagano potiskuje u pravcu njegovog kretanja. Taa relativno mala sila može prozvesti velike amplitue. Ova važna pojava naziva se rezonanca, a ogovarajuća učestanost rezonantna učestanost. Stoga se ko vratila vrši provera onosa kritične ugaone brzine ili učestanosti obrtanja pri kojima nastaje rezonanca sa ranom ugaonom brzinom onosno učestanošću obrtanja. Pri tome najveći uticaj imaju raijalne i torzione oscilacije. Uticaj aksijalnih oscilacija po pravilu je zanemarljiv. Kritični brojevi obrtaja u onosu na savijanje vratila Vratila i obrtne osovine zajeno sa elovima koji se na njima nalaze prestavljaju jean oscilatorni sistem. Kao pobune sile javljaju se sile usle neuravnoteženosti masa obrtnih elova kao i usle neuravnoteženosti samog vratila. Težišta obrtnih elova usle elastičnih eformacija ne poklapaju se sa osom obrtanja vratila, tako a se pri okretanju vratila javlja centrifugalna sila c kao pobuna sila. Projekcija ove sile na osnu ravan vratila je harmonijski promenljiva veličina čija je učestanost jenaka učestanosti obrtanja vratila. Oređivanje kritičnih brojeva obrtaja biće izloženo na jenom jenostavnom primeru vratila sa va oslonca i jenom obrtnom masom (sl. ). Na vratilo čija se masa zanemaruje nalazi se obrtno telo - isk mase m = G/g. Težište iska T se ne poklapa sa osom obrtanja vratila O već se nalazi na rastojanju e.

22 Sl.. Nastanak fleksionih oscilacija ko vratila Pri obrtanju vratila ugaonom brzinom ω u težištu iska T eluje centrifugalna sila c. Ova sila u onosu na vratilo pretstavlja transverzalnu (poprečnu) silu usle čega olazi o savijanja vratila. akle posleica neuravnoteženosti obrtnog iska na vratilu je centrifugalna sila, a posleica centrifugalne sile savijanje vratila za ugib usle čega se povećava i centrifugalna sila, tako a iznosi = m r = m e c Ova sila uravnotežena je silom elastičnosti vratila, e = c tako a se obija: Ugib vratila prema tome iznosi =0; m e c =0 c e m e = = /( c m c m ) ko se ugaona brzina ω povećava o ω = c/m, prema gornjoj jenačini obija se ugib, koji može ovesti o oštećenja vratila. Vratilo ulazi u rezonantno poručje kaa se njegova ugaona brzina poklapa sa sopstvenom kružnom frekvencijom. Prema tome kritična ugaona brzina vratila iznosi c k = (46) m ge je c - krutost vratila u N/m, a m masa obrtnog iska u kg. S obzirom a je = n /0, to je kritični minutni broj obrtaja vratila k k 0 c nk = m (47) ko se uzme u obzir i način uležištenja vratila, a u izrazu (47) zameni c = G/f i m=g/g, obija se kritični minutni broj obrtaja s obzirom na savijanje vratila: n ks ku 950 (48) f ge je: f - ugib vratila usle težine iska u mm, a k u - faktor uležištenja koji iznosi: k u =.0 - za vratila sa poesivim ležajima; k u =,7 - za kruto uležištena vratila; k u = 0,8 - za vratila sa obrtnim elovima na prepustu. e

23 Stepen sigurnosti u onosu na inamičku stabilnost vratila i osovina U cilju postizanja inamičke stabilnosti vratila neophono je a rano poručje brojeva obrtaja bue za (0...0)% ualjeno o kritičnog poručja. U tom smislu moguće je efinisati stepen sigurnosti u onosu na inamičku stabilnost vratila kao onos kritičnih n k i ranih n brojeva obrtaja: za vratila koja rae u pokritičnom poručju brojeva obrtaja n k S,5 (49) n za vratila koja rae u nakritičnom poručju brojeva obrtaja n k S,0 (50) n Provera inamičke stabilnosti vratila vrši se mahom ko vratila koja rae sa velikim ugaonim brzinama, a to su pre svega vratila turbokompresora, turboprenosnika, parnih i gasnih turbina, nekih alatnih mašina, kao i kolenasta vratila klipnih mašina. Najveći broj mašina je sa vratilima koja su osta kruta i rae sa malim ugaonim brzinama tako a ova provera nije neophona. aterijali za vratila i izraa Kao materijali za vratila i osovine najčešće se primenjuju opšti konstrukcioni čelici, čelici za poboljšanje i čelici za cementaciju. Nešto ređe za izrau vratila i osovina može takođe a se primeni i noularni liv. Normalno opterećena vratila i osovine najčešće se izrađuju o S 75 i E 95, a za jača opterećenja koristi se i E 5. Izržljivost, čvrstoća i tvroća ovih čelika je manja u onosu na ruge čelike, ali im je zato obraljivost rezanjem obra, a cena niža. Pri tome se obijaju nešto veće imenzije vratila što povećava njihovu krutost. Visoko opterećena vratila i osovine, koja se primenjuju ko vozila, motora, teških alatnih mašina, prenosnika, turbina it., izrađuju se o čelika za poboljšanje. Ovi čelici su veće čvrstoće i izržljivosti, a uz ogovarajuću termičku obrau i velike tvroće. Tu pre svega olaze u obzir ugljenični čelici C5 i C45 koji su previđeni za izrau osovina šinskih vozila. O legiranih čelika primenjuju se 4Cr4, 5Cro4, 4Cro4, 4CroS4 i 4Cro4. U specijalnim slučajevima ko brzohoih vratila čiji su rukavci izloženi intenzivnom habanju (klizni ležaji), kao i ko vratila koja su izrađena aizjena sa rugim elovima (cementirani zupčanici), vratila se izrađuju o čelika za cementaciju. Primenjuju se cementirani i kaljeni ugljenični čelici C0E, C5E, kao i legirani čelici 6nCr5, 0nCr5, 7CrNi6-6 i 0oCr4. Pri izboru visoko kvalitetnih legiranih čelika za izrau vratila i osovina obijaju se manje imenzije i u isto vreme smanjuje njihova krutost. Smanjenje krutosti vrlo često ovoi o znatnih elastičnih eformacija vratila i osovina u toku raa, a ko brzohoih vratila i o inamičke nestabilnosti. Prava vratila i osovine prečnika o 50 mm najčešće se izrađuju o okruglog čelika obraom na strugu i brušenjem. anje opterećena vratila mogu se raiti i hlanim izvlačenjem. Stepenasta vratila većih imenzija izrađuju se kovanjem o čeličnih blokova, sa završnom obraom na strugu i brušenjem. Pre završne obrae izrađuju se žlebovi za klinove, a bi se izbegle eformacije vratila pri izrai ovih žlebova. S obzirom a su rukavci vratila izloženi trenju i habanju, to se oni posle termičke obrae (cementacija, kaljenje) fino bruse, glačaju i po potrebi poliraju.