5 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΣΡΙΚΑΛΩΝ Α τάξθ 2012/2013 ΕΡΕΤΝΘΣΙΚΘ ΕΡΓΑΙΑ. <<ΑΡΜΟΝΙΑ ΚΑΙ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ>> Τπεφκυνθ κακθγιτρια :ΓΡΑΔΟΤΛΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΕ 17-01

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΣΡΙΚΑΛΩΝ Α τάξθ 2012/2013 ΕΡΕΤΝΘΣΙΚΘ ΕΡΓΑΙΑ. <<ΑΡΜΟΝΙΑ ΚΑΙ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ>> Τπεφκυνθ κακθγιτρια :ΓΡΑΔΟΤΛΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΕ 17-01"

Transcript

1 5 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΣΡΙΚΑΛΩΝ Α τάξθ 2012/2013 ΕΡΕΤΝΘΣΙΚΘ ΕΡΓΑΙΑ <<ΑΡΜΟΝΙΑ ΚΑΙ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ>> Τπεφκυνθ κακθγιτρια :ΓΡΑΔΟΤΛΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΕ 17-01

2 1 θ ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΣΩΝ Καφαντάρθ Ελπίδα Ακαναςίου Ευαγγελία Βουτςελάσ Κωνςταντίνοσ Αντριτσ Νικόλαοσ Χφμασ Βαςίλειοσ Ηιάκασ Ακανάςιοσ Λιαγκοφμθσ Γεϊργιοσ

3 Art is the weapon

4 2 θ ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΣΩΝ: <<FAB 5+2>> Α) Παναγιϊτθσ Παπανικολάου Β) Πλακοπίτασ Κωνςταντίνοσ Γ) Λιοφρα Κωνςταντίνα Δ) Παπαγεωργίου Αλεξάνδρα Ε) Ψυχάλασ Χριςτοσ τ) Ηουμπίλθσ Βαςίλθσ Θ) Βλαχοδιμοσ Γεϊργιοσ

5 5 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΣΡΙΚΑΛΩΝ χολ. Ζτοσ ΣΑΞΘ Αϋ ΕΡΕΤΝΘΣΙΚΘ ΕΡΓΑΙΑ ΑϋΣΕΣΡΑΜΘΝΟΤ ΣΙΣΛΟ ΕΡΕΤΝΑ <<ΑΡΜΟΝΙΑ ΚΑΙ ΗΩΓΡΑΦΙΚΘ >>

6 3 ε ΟΜΑΓΑ ΜΑΘΖΣΩΝ <<YOUR CHOISE IS YOUR ART>> 1.Γνύια Παλαγηώηα 2.Εήθαο Γεώξγηνο 3.Καινγήξνπ Βαζηιηθή 4.Ληνύιηνο Απόζηνινο 5.Σζνύλε Μπξηώ 6.Φέθεο Γεκήηξηνο

7 Your choice is your art

8 Eρευνθτικά Ερωτιματα - Περιεχόμενα 1) Ση είλαη αξκνλία θαη πνηνο είλαη ν ρξπζόο αξηζκόο Φ. Πνηά είλαη ε ζρέζε ηεο αξκνλίαο κε ηνλ αξηζκό Φ(Φεηδία). 2) Δθαξκνγέο ηνπ Φ ζηνλ άλζξσπν, ηα δώα θαη ηε θύζε. 3) Ο αξηζκόο θ θαη ην αλζξώπηλν ζώκα. Ζ έλλνηα ηνπ νκνξθηάο,ηνπ σξαίνπ θαη ηνπ θάιινπο. 4) Ο αξηζκόο θ ζηε θύζε. 5) Ζ εθαξκνγή ηνπ αξηζκνύ θ ζηελ ηέρλε. Έξγα ηέρλεο πίλαθεο δσγξαθηθήο. 6) Αξκνλία ησλ ρξσκάησλ. Ση είλαη ην αζηέξη ηνπ Ίηελ. 7) Ση είλαη ρξπζή ηνκή, ε αθνινπζία ηνπ Fibonacci θαη ηα: ρξπζά ηξίγσλα, πεληάγσλα,πνιύγσλα θαη ζπείξεο. 8) Ση είλαη Fractals Απηννκνηόηεηα ζηε θύζε, έξγα ηέρλεο θαη ηδηαίηεξα ζηε δσγξαθηθή ( έξγα ηνπ Δscher).

9 Σν ζέκα δηεξεπλήζεθε κε βάζε ηελ θιίζε, ηα ελδηαθέξνληα θαη ηηο ηδηαίηεξεο ηθαλόηεηεο ηνπ θάζε καζεηή. θνπόο είλαη ν καζεηήο λα αλνίμεη ηνπο νξίδνληεο ηνπ θαη λα αλαπηύμεη ηελ θνηλσληθόηεηα ηνπ εξρόκελνο ζε επαθή θαη ζπλεξγαζία κε άηνκα δηαθνξεηηθώλ αληηιήςεσλ θαη θνπιηνύξαο.

10 ΣΙ ΕΙΝΑΙ ΑΡΜΟΝΙΑ Αξκνλία είλαη ε θπζηθή ή ηερληθή ζύλζεζε πνπ ζνπ δίλεη ην αίζζεκα ηεο νκνξθηάο, ηεο ηθαλνπνίεζεο, ηεο αηζζεηηθήο απόιαπζεο, ηεο ηειεηόηεηαο.

11 Αρμονία είναι η βαθύτερη αρχή της φύσης. Αρμονία υπάρχει αυθύπαρκτα στον καθένα μας, γιατί είμαστε όλοι παράγωγα αρμονικών διεργασιών και ισορροπιών. Μηα επράξηζηε κπξσδηά έρεη αξκνλία θαη αξέζεη ηόζν ζηνπο αλζξώπνπο θαη ηα έληνκα, επεηδή αλαδύεη θαη κεηαδίδεη ζην ρώξν ην αξκνληθό ζπλαίζζεκα. Όια θηηάρηεθαλ κε αξκνλία ή κε ηηο δηαηαξαρέο απηήο. Σα πάληα κπνξνύλ λα πξνζδηνξίζνπλ ηελ αξκνλία θαη λα θαηεπζπλζνύλ πξνο απηήλ. Σν θσο είλαη αξκνληθό γη απηό θαη καο πξνζειθύεη ην βιέκκα. Ζ ζεξαπεία ζηελ ηαηξηθή ζπλίζηαηαη ζηελ επαλαθνξά ηεο αξκνλίαο ζηνλ νξγαληζκό.

12 Η ιέμε αξκνλία, εθ ηνπ ξήκαηνο «αξκόδσ» ή «άξσ» (βάζε θαη ηεο ιέμεσο «Αξεηή») ζεκαίλεη αξκνγή, κνπζηθή ζπκθσλία, ε ελαξκόληζε ησλ πξαγκάησλ.. ηελ Δζληθή ζενινγία θαη ιαηξεία ησλ Διιήλσλ, ε Αξκνλία είλαη ζεά. Ωο κνπζηθόο όξνο, γηα ηελ αξραηνειιεληθή κνπζηθή, αξκνλία ζεκαίλεη κέζνδνο θαηαζθεπήο κνπζηθώλ θιηκάθσλ, δηα ηεο ζπλαξκνγήο κνπζηθώλ δηαζηεκάησλ. Καη' επέθηαζε ν όξνο αξκνλία ζεκαίλεη «κνπζηθή θιίκαθα».

13 Αξκνλία ρξσκάησλ Αρμονία : ζημαίνει ιζορροπία δσνάμεων.

14 Όηαλ κηιάκε γηα αξκνλία ρξσκάησλ ελλννύκε πσο θξίλνληαη δύν ή πεξηζζόηεξα ρξώκαηα ζε έλα πεξηνξηζκέλν ρώξν (πίλαθα) αλάινγα κε ηελ ηζνξξνπία πνπ δεκηνπξγνύλ ζηνλ εγθέθαιν καο. Σα ρξώκαηα ηξέρνπλ κε δηαθνξεηηθέο ηαρύηεηεο. Η αξκνλία απηώλ θαη ησλ παξαγώγσλ ηνπο επηηπγράλεηαη όηαλ ν εγθέθαινο καο ηείλεη λα ηα γθξηδάξεη ή λα ηα εθιάβεη σο ιεπθό ρξώκα.

15 ΑΡΜΟΝΙΑ ΦΡΩΜΑΣΩΝ Ε ΠΙΝΑΚΕ

16 ΙΣΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Ο Πυθαγόρας υποςτιριηε ότι αποτελεί µια από τισ κρυµµζνεσ αρµονίεσ τθσ φφςθσ. Ο Ικτίνος τθ χρθςιµοποίθςε ςτθν καταςκευι του Παρκενώνα και ο Ντα Βίντσι ςτα υπζροχα γυµνά του. Κανζνασ όµωσ δεν µποροφςε να φανταςτεί ότι χαρακτθρίηει τθ µορφι φυςικών ςχθµατιςµών ςε όλεσ τισ κλίµακεσ των µεγεκών, από τισ µικρότερεσ, όπωσ είναι τα όστρακα, ωσ τισ µεγαλφτερεσ, όπωσ είναι οι κυκλώνες και οι γαλαξίες. Πρόκειται για τθ Χρυσή Τοµή.

17 Οη αξραίνη έιιελεο µαζεµαηηθνί, µε ηε γλσζηή αδπλαµία ηνπο ζηελ ηειεηόηεηα ηεο αξµνλίαο, είραλ δώζεη μερσξηζηή ζεµαζία ζηε δηαίξεζε ελόο επζύγξαµµνπ ηµήµαηνο ζε «µέζν θαη άθξν ιόγν». H δηαηύπσζε ζεµαίλεη, µε απιά ιόγηα, λα ρσξίζνπµε µηα γξαµµή ζε δύν άληζα ηµήµαηα, έηζη ώζηε ν αξηζµόο πνπ παίξλνπµε αλ δηαηξέζνπµε ην µήθνο ηνπ µεγάινπ ηµήµαηνο µε ην µήθνο ηνπ µηθξνύ λα ηζνύηαη µε ηνλ αξηζµό πνπ παίξλνπµε αλ δηαηξέζνπµε ην µήθνο νιόθιεξεο ηεο γξαµµήο µε ην µήθνο ηνπ µεγάινπ.

18 Οη Αξραίνη Έιιελεο, πξώηνη αλαθάιπςαλ ηνλ "ρξπζό αξηζκό" πνπ ραξαθηεξίδεη ηελ ηέιεηα αξκνλία θαη ηνπ έδσζαλ όλνκα (Φ) θαη κνξθή ζηα έξγα ηνπο! Ο Χξπζόο αξηζκόο ζεσξνύηαλ από ηνπο αξραίνπο Έιιελεο σο ε ζετθή αλαινγία όπνπ ε εθαξκνγή ηνπ ζε θαιιηηερληθά δεκηνπξγήκαηα θαη θαηαζθεπέο νδεγνύζε ζε «άξηζηα» θαη «σξαία» απνηειέζκαηα.

19 Ο αξηζµόο απηόο νλνµάζηεθε από ηνπο αξραίνπο Χξπζή Σνµή ή ζεία αλαινγία. Ηζνύηαη, πεξίπνπ, µε 1,62. Καηά ηνπο αξραίνπο Διιελεο ε Χξπζή Σνµή δηαηξνύζε µηα γξαµµή µε ηνλ ηειεηόηεξν αηζζεηηθά ηξόπν. Ο Πλάηωνας θεωρούζε όηι ο αριθµός ασηός βρίζκεηαι ζηον σπεροσράνιο ηόπο..

20 Σι είναι ο αρικμόσ φ. Εφαρμογζσ του ςτον άνκρωπο, ηϊα και φφςθ.

21

22 Ο αξηζκόο Φ θαη ην Αλζξώπηλν ώκα Σν αλζξώπηλν ζώκα έρεη δνκεζεί θαη αλαπηύζζεηαη ζε αλαινγίεο Φ. ρεδόλ όια ηα κέξε ηνπ ζώκαηόο καο είλαη θαηαζθεπαζκέλα ζύκθσλα κε απηήλ. Γελ είλαη ηπραίν όηη πνιιέο «αλαηνιίηηθεο ζξεζθείεο» θαη θηλήκαηα ζηα πιαίζηα ηεο δηδαζθαιίαο ηνπο γηα δηαινγηζκό θαη ηελ «απηνζπγθέληξσζε θαη ζην ιεγόκελν «γηόγθα» ε ζηάζε ηνπ αλζξώπηλνπ ζώκαηνο γίλεηαη θαηά απηό ηνλ ηξόπν έηζη ώζηε ηα «θεληξηθά - θνκβηθά» ζεκεία ηνπ ζώκαηνο λα βξίζθνληαη ζε αλαινγίεο Φ. Αθόκα θαη κηα ηνκή ηνπ αλζξώπηλνπ DNA θαίλεηαη λα ελζσκαηώλεηαη άςνγα ζε έλα ρξπζό δεθάγσλν. Ο αξηζκόο θ βξίζθεηαη ζηηο δηαζηάζεηο, ηνπ ζώκαηνο, ηνπ πξνζώπνπ, ησλ δνληηώλ, ηνπ ζηόκαηνο, ησλ ρεηιηώλ θαη αθόκε θαη ζην ρακόγειό καο.

23 Σο ώμα: Σο φψοσ ενόσ ανκρϊπου προσ τθν απόςταςθ από το κεφάλι μζχρι και τθν άκρθ του μεςαίου δαχτφλου του, αποτελεί ζνα χρυςό ευκφγραμμο τμιμα. Θ απόςταςθ από το κεφάλι μζχρι και τθν άκρθ του μεςαίου δαχτφλου προσ τθν απόςταςθ από το κεφάλι μζχρι και τουσ αγκϊνεσ, αποτελεί ζνα χρυςό ευκφγραμμο τμιμα. Θ απόςταςθ από το κεφάλι μζχρι και τουσ ϊμουσ προσ τθν απόςταςθ από τθν κορυφι του κεφαλιοφ μζχρι τθν άκρθ του πιγουνιοφ, αποτελεί εξίςου ζνα χρυςό ευκφγραμμο τμιμα.

24 Άλ οι αναλογίες ενός προζώποσ ή ενός ζώμαηος είναι ιδανικές, ηόηε: Αλ κεηξήζεηο: α) ηελ απόζηαζε ηνπ θεθαιηνύ κέρξη ην πάησκα θαη ηε δηαηξέζεηο κε ηελ απόζηαζε από ηνλ αθαιό κέρξη ην πάησκα ζα πξνθύςεη πάληα ν ίδηνο αξηζκόο. β) ηελ απόζηαζε από ηνλ ώκν κέρξη ηηο άθξεο ησλ δαθηύισλ ηνπ ρεξηνύ θαη ηε δηαηξέζεηο κε ηελ απόζηαζε από ηνλ αγθώλα κέρξη ηηο άθξεο ησλ δαθηύισλ πξνθύπηεη πάληα ν ίδηνο αξηζκόο. γ) ην πιάηνο ηνπ ζηόκαηνο από θαη ην δηαηξέζεηο κε ην πιάηνο ηεο κύηεο πξνθύπηεη πάληα ν ίδηνο αξηζκόο. δ) ηελ απόζηαζε από ηε κηα κεξηά ησλ γνθώλ σο ηελ άιιε θαη ηε δηαηξέζεηο κε ηελ απόζηαζε από ηε κηα κεξηά ηεο κέζεο σο ηελ άιιε πξνθύπηεη πάληα ν ίδηνο αξηζκόο.

25 ΧΡΤΗ ΣΟΜΗ Οριςµόσ: Η χρυςι τοµι δίνει το ςθµείο που πρζπει να διαιρεκεί ζνα ευκφγραµµο τµιµα, ώςτε ο λόγοσ του ωσ προσ το µεγαλφτερο τµιµα να ιςοφται µε τον λόγο του µεγαλφτερου τµιµατοσ ωσ προσ το µικρότερο.

26 Fibonacci Γελλήζεθε ηε δεθαεηία ηνπ 1170 ζηε Πίδα. Ζ εθπαίδεπζή ηνπ επεξεάζηεθε από ηνπο Μαπξηηαλνύο αιιά θαη από ηα ηαμίδηα ζε όιν ην κήθνο ηεο Μεζνγεηαθήο αθηήο. Γλώξηζε εκπόξνπο,έκαζε ηα αξηζκεηηθά ζπζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύζαλ γηα ηηο ζπλαιιαγέο. Γηαπίζησζε ηα πιενλεθηήκαηα ηνπ «Ηλδναξαβηθνύ» αξηζκεηηθνύ ζπζηήκαηνο, έγηλε από ηνπο πξώηνπο πνπ ην εηζήγαγαλ ζηελ Δπξώπε. Αξηζκεηηθό ζύζηεκα πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θαη ζήκεξα, κε δέθα ςεθία, έλα εθ ησλ νπνίσλ ην κεδέλ, θαη ηελ ππνδηαζηνιή.

27

28 Πεντάλφα Η πεντάλφα είναι ζνα ςχιμα και ςφμβολο το οποίο ορίηεται ωσ ζνα αςτζρι με πζντε γωνίεσ. ΙΣΟΡΙΚΗ ΥΡΗΗ: Πξσηνεκθαλίζηεθε ζηε Μεζνπνηακία θαη ζηνπο νπκέξηνπο. Δπίζεο ρξεζηκνπνηνύζαλ ζπκβνιηθά ζηελ Αξραία Διιάδα θαη ζηε Βαβπισλία. ηνπο Βαβπιώληνπο νη άθξεο ηεο, ζπλδένληαλ κε ηνπο πέληε πιαλήηεο: Γίαο, Κξόλνο, Αθξνδίηε, Άξεο, Δξκήο. ηελ Διιάδα νη πξώηνη πνπ αζρνιήζεθαλ κε απηό ην ζύκβνιν ήηαλ ν Ππζαγόξαο θαη νη Ππζαγόξεηνη. Απηνί ην νλόκαδαλ Υγιεία θαη έβιεπαλ ζην ζύκβνιν απηό, ιόγσ ησλ γεσκεηξηθώλ ηνπ ηδηνηήησλ, κηα καζεκαηηθή ηειεηόηεηα.

29

30 Η έλλνηα ηεο Οκνξθηάο. Πνιιέο θνξέο έρνπκε αλαξσηεζεί αλ ππάξρεη ηειεηόηεηα. ηελ πξαγκαηηθόηεηα, αλ θνηηάμεηο θαη παξαηεξήζεηο γύξσ ζνπ ππάξρνπλ πνιιά πξάγκαηα πνπ αγγίδνπλ ηελ ηειεηόηεηα, απιά καο πεξλνύλ απαξαηήξεηα. Η ηειεηόηεηα ππάξρεη ζηε θύζε,ζηα ινπινύδηα, ζηα δώα, ζηα θνρύιηα, ζηηο αλαινγίεο αξζεληθώλ θαη ζειπθώλ..., ζηελ ηέρλε αιιά θαη ζηελ νκνξθηά!

31 H ζειθηηθόηεηα ιέγεηαη πσο βαζίδεηαη ζηε «Xξπζή Tνκή», ηνλ καγηθό αξηζκό 1, πνπ νξίδεη ηελ αξκνλία θαη ηελ νκνξθηά! ε ηη ζπλίζηαηαη όκσο ε ηδηαηηεξόηεηα θαη παξάιιεια ε καγεία απηνύ ηνπ αξηζκνύ πνπ απεηθνλίδεηαη παγθνζκίσο θαη κε ην γξάκκα θ (πξνο ηηκήλ ηνπ αξραίνπ γιύπηε Φεηδία) θαη έρεη απαζρνιήζεη ηελ επηζηεκνληθή θνηλόηεηα όζν θαλέλαο άιινο αξηζκόο ζηελ ηζηνξία ησλ Μαζεκαηηθώλ; Σνλ ζπγθεθξηκέλν αξηζκό δελ κειεηνύλ κόλν καζεκαηηθνί, αιιά βηνιόγνη, θαιιηηέρλεο, κνπζηθνί, ηζηνξηθνί, αξρηηέθηνλεο, ςπρνιόγνη αθόκα θαη κπζηηθηζηέο!

32 Σο πρόσωπο Σν αλζξώπηλν πξόζσπν παξνπζηάδεη πνιιέο ρξπζέο αλαινγίεο. Σν θεθάιη απνηειεί έλα ρξπζό νξζνγώλην κε ηελ επζεία πνπ νξίδνπλ ηα κάηηα λα ην ρσξίδεη ζηε κέζε. Σν ζηόκα θαη ε κύηε είλαη ην θαζέλα ηνπνζεηεκέλν ζηε ρξπζή ηνκή ηνπ επζύγξακκνπ ηκήκαηνο πνπ νξίδεηαη αλάκεζα ζηα κάηηα θαη ζηελ άθξε ηνπ πηγνπληνύ.

33 Θεϊκή αναλογία «O Tδνξηδ Kινύλετ, ηα πξόζσπα αιιά θαη ηα ζώκαηα ηεο Mόληθα Mπεινύηζη θαη ηεο Kάξια Mπξνύλη έρνπλ ηηο αλαινγίεο απηέο», αλαθέξεη ν I. Tπξιήο θαη εμεγεί πσο «αλ δηαηξέζνπκε ην ύςνο ελόο αλζξώπνπ κε ηελ απόζηαζε από ην έδαθνο κέρξη ηε κέζε ηνπ θαη βγεη 1,6180 απηό είλαη θξηηήξην γηα ην αλ ην ζώκα έρεη ηε ζετθή αλαινγία!».

34

35 Γηαζηάζεηο ησλ δνληηώλ: τα δυο μπροστινά δόντια είναι εγγεγραμμένα σε ένα χρυσό ορθογώνιο, με μία χρυσή αναλογία του ύψους προς το πλάτος τους. Η αναλογία του πλάτους από το πρώτο δόντι προς το πλάτος του δευτέρου είναι επίσης χρυσή. Αν χαμογελάσουμε, θα παρατηρήσουμε πως το πλάτος του χαμόγελου προς το πλάτος που υπάρχει μέχρι το τρίτο δόντι, είναι ίση με φ.

36 Εκτόσ όμωσ από τα χρυςά ευκφγραμμα τμιματα που δθμιουργοφνται, εμφανίηονται και πολλά χρυςά ορκογϊνια. Παρατθρϊντασ το ανκρϊπινο αυτί, κα δοφμε πωσ θ ςπείρα που δθμιουργείται μασ κυμίηει τθν χρυςι ςπείρα.

37 ΣΟ ΧΕΡΙ: Ζ παιάκε δεκηνπξγεί ηε ρξπζή αλαινγία ζε ζρέζε κε ην ππόινηπν ρέξη.

38 Ο αρικμόσ Φ ςτθ Φφςθ

39 Ο Ππζαγόξαο πξώηνο παξαηήξεζε όηη ηα θπηά δελ κεγαιώλνπλ ηπραία, αιια ζύκθσλα κε αθξηβείο καζεκαηηθνύο θαλόλεο. Γελ είλαη ηπραία δειαδή ηα όκνξθα ζρέδηα ησλ ινπινπδηώλ. Οη αξραίνη Έιιελεο βξήθαλ όηη ηα ζρέδηα ησλ ινπινπδηώλ βαζίδνληαη ζε γεσκεηξηθή αλαινγία.

40 Σα πέηαια ησλ ινπινπδηώλ αληηζηνηρνύλ πάληα ζε έλαλ όξν ηεο αθνινπζίαο Fibonacci.

41 Η ακολουκία Fibonacci και θ φφςθ Δκθαλίδεηαη : ζηε δηάηαμε ησλ θύιισλ, ζηελ αλάπηπμε ησλ βειόλσλ εηδώλ ειάηνπ, ζηε δηάηαμε ησλ πεηάισλ ζηηο καξγαξίηεο θαη ηα ειηνηξόπηα. ε θσλνθόξα δέλδξα θαη ζηα θνηληθόδελδξα ζηνπο θνξκνύο ηνπο.

42 Σο γενεαλογικό δζντρο του κθφινα είναι μια ακολουκία Fibonacci που ςχετίηεται με τθ Χρυςι Σομι.

43 Τα ταρακηηριζηικά ηοσ προζώποσ μιας ηίγρης δημιοσργούν εσθύγραμμα ημήμαηα ποσ ζσμπίπηοσν με ηη τρσζή αναλογία, ηον αριθμό Φ.

44 Οι διαςτάςεισ του ραχιαίου πτερφγιου είναι χρυςι τομι ( τμιματα :κίτρινο και πράςινο). Σο πάχοσ του τμιματοσ τθσ ουράσ του δελφινιοφ αντιςτοιχεί ςτθν ίδια χρυςι τομι τθσ γραμμισ από το κεφάλι μζχρι τθν ουρά.

45 ε μια πεταλοφδα τα ςθμεία εκείνα που μοιάηουν με μάτι ςυςχετίηονται με τα ευκφγραμμα τμιματα που απεικονίηουν το μικοσ και το πλάτοσ τθσ με χρυςι τομι.

46 Σν ίδην ηζρύεη θαη γηα ηνλ ηξόπν αλάπηπμεο ηόζν ησλ θύιισλ ησλ ινπινπδηώλ όζν επίζεο θαη ησλ θιαδηώλ ηνπο:

47 ΓΙΑΣΑΞΗ ΣΩΝ ΠΔΣΑΛΩΝ Οη θξίλνη θαη ηα αγξηόθξηλα κε 3 πέηαια, νη θαπνπηζίλνη κε 8 πέηαια, νη θαιεληνύιεο κε 5 πέηαια θαη καξγαξίηεο κε 34,55 αθόκα θαη κε 89 πέηαια.

48 Φωτογραφίεσ από διάφορα φυτά

49

50 Με πζντε πζταλα: (columbine)

51 Με τρία πζταλα: (trillium)

52 Με ζνα πζταλο: (λευκόσ κρίνοσ)

53 Με ηέζζεξα πέηαια: (επθνξβία-euphorbia)

54 Ο αρικμόσ φ απαντάται ςε όλεσ τισ πτυχζσ τθσ κακθμερινισ μασ ηωισ. Από τον ρυκμό αναπαραγωγισ των ηώων, τισ αναλογίεσ του ανκρώπινου ςώματοσ μζχρι και τθ κζςθ των πλανθτών ςτο θλιακό μασ ςφςτθμα. Θ χρυςι αναλογία, ζνασ αρικμόσ απόλυτθσ αρμονίασ και τελειότθτασ υπάρχει παντοφ γφρω μασ και ςχεδόν τα πάντα βαςίηονται ςε αυτιν.

55 Ακόμα και ςτουσ πλανιτεσ εμφανίηεται ο αρικμόσ φ. Οι πλανιτεσ «χωρίηονται» ςε ηϊνεσ ανά τρείσ, θ ακολουκία αλλάηει από τριάδα ςε τριάδα. Πικανι ζκρθξθ του Πλανιτθ μετά τον Άρθ να διατάραξε τθν ιςορροπία φ μεταξφ των πλανθτϊν και να τουσ οδιγθςε ςε νζεσ τροχιζσ ιςορροπίεσμεταξφ τουσ.

56 Με βάζε ην ρξπζό ιόγν δεκηνπξγήζεθαλ πνιιά έξγα ηεο θιαζζηθήο επνρήο, όπσο ν Παξζελώλαο, θαη ηεο αλαγελλεζηαθήο επνρήο, όπσο είλαη δσγξαθηθά έξγα ηνπ Λενλάξλην ληα Βίληζη..

57 Θ πρόςοψθ του Παρκενϊνα αποτελεί κορυφαίο παράδειγμα εφαρμογισ του φ και οι πυραμίδεσ τθσ Aιγφπτου που ακολουκοφν τθ δομι ενόσ ιςοςκελοφσ τριγώνου.

58 .Ο Φεηδίαο (πεξ. 490 π.υ π.υ.) ήηαλ Έιιελαο γιύπηεο, δσγξάθνο θαη αξρηηέθηνλαο, ζεσξείηαη σο έλαο από ηνπο ζεκαληηθόηεξνπο γιύπηεο ηεο Κιαζηθήο επνρήο. Σν Άγαικα ηνπ Οιπκπίνπ Γηόο ζηελ Οιπκπία, έλα από ηα Δπηά ζαύκαηα ηνπ αξραίνπ θόζκνπ θαη ηα αγάικαηα ηεο ζεάο Αζελάο πνπ βξίζθνληαλ ζηελ Αθξόπνιε ησλ Αζελώλ(Αθηνά Παρθένο, Παξζελώλα, θαη ηελ Αθηνά Προμάτο) ΦΕΙΔΙΑ

59 ΔΡΓΑ ΣΟΤ ΦΔΙΓΙΑ 1) ΑΓΑΛΜΑ ΣΟΤ ΓΙΟ ΥΡΤΔΛΔΦΑΝΣΙΝΟ 2)ΑΓΑΛΜΑ ΑΘΗΝΑ ΥΡΤΔΛΔΦΑΝΣΙΝΟ

60 Ο ΑΡΙΘΜΟ Φ ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΟΤ ΣΗΝ ΣΕΧΝΗ Ο ΑΝΘΡΩΠΟ ΣΟΤ ΒΔΣΡΟΤΒΙΟΤ Ο Leonardo Da Vinci έθαλε έξεπλα πάλσ ζηελ αλζξώπηλε θηγνύξα θαη είρε δείμεη πώο ηα δηαθνξεηηθά ηεο κέξε ζρεηίδνληαη κε ηελ ρξπζή αλαινγία.

61 Οη λενππζαγόξεηνη ζπκβόιηδαλ ηηο άθξεο ηνπ κε ηα ηέζζεξα ζηνηρεία ηεο θύζεο θαη ηελ πέκπηε κε ην ζείν: Ύ-δσξ Γ-αία Ι-δέα ή Ιεξόλ Δη-ιή (ζεξκόηεηα ηνπ ήιηνπ) Α-ήξ Σα αξρηθά ησλ ιέμεσλ απηώλ ζρεκαηίδνπλ ηε ιέμε «Τ-Γ-Ι-ΔΙ-Α».

62 ηα έξγα ηνπ ρξεζηµνπνίεζε παξαζηαηηθή γεσµεηξία πξνθεηµέλνπ λα δεµηνπξγήζεη ηα πξώηα παραµορθωµένα πλέγµαηα, ηα νπνία όηαλ εηδσζνύλ από θάπνηα ζπγθεθξηµέλε γσλία εµθαλίδνληαη θαλνληθά. Θεσξνύζε όηη από όινπο ηνπο δπλαηνύο ηύπνπο αλζξώπηλσλ ζσµάησλ θαίλεηαη πην «θπζηθόο» ζην αλζξώπηλν µάηη εθείλνο ζηνλ νπνίν ν νµθαιόο ρσξίδεη ην ζώµα ζε µέζν θαη άθξν ιόγν. Δηζη γηα έλαλ «µέζν» άλζξσπν µε ύςνο 1,80 µέηξα, ν νµθαιόο βξίζθεηαη ζε απόζηαζε 1,10 από ην έδαθνο. Έηζη, ζρεδίαζε θαη ηνλ γλσζηό Βηηξνύβην άληξα.

63 Η ΜΟΝΑ ΛΙΖΑ Γεκηνπξγήζεθε βάζε ηεο ρξπζήο αλαινγίαο. Ο πίλαθαο πεξηιακβάλεη πνιιά ρξπζά νξζνγώληα. Δλα νξζνγώλην ηνπ νπνίνπ ε βάζε λα εθηείλεηαη από ην δεμηό θαξπό ηεο γπλαίθαο ζηνλ αξηζηεξό θαη ην κήθνο ηνπ λα θηάλεη ζηελ θνξπθή ηνπ θεθαιηνύ. Αλ ζρεδηάζνπκε θη άιια νξζνγώληα ζην θεληξηθό, βιέπνπκε πσο ηα άθξα ηνπο θαηαιήγνπλ ζε ζεκαληηθά ζεκεία ηνπ πξνζώπνπ ηεο : ζην πηγνύλη, ζηε κύηε, ζην κάηη θαη ζηε γσλία από ην κπζηεξηώδεο ηεο ζηόκα.

64 .

65 Leonardo Da Vinci << Αγιος Ιερώνυμος>> Έλα ρξπζό νξζνγώλην ηαηξηάδεη ηόζν πξνζεγκέλα γύξσ από ηελ θεληξηθή θηγνύξα. Ζ ππνδηαίξεζε ηνπ ηεηξαγώλνπ βξίζθεηαη ζηελ ίδηα ζεηξά κε ην εθηεηακέλν ρέξη ηνπ Αγίνπ Ηεξώλπκνπ.

66 Η ΑΤΣΟΠΡΟΩΠΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ REMBRANDT Απνηειεί κηα ηξηγσληθή ζύλζεζε πνπ πεξηθιείεη ηελ θεληξηθή. θηγνύξα. Αλ ηξαβήμνπκε κία γξακκή από ηελ θνξπθή ηνπ ηξηγώλνπ πξνο ηε βάζε ηνπ, ηόηε ε βάζε ρσξίδεηαη ζε 2 επζύγξακκα ηκήκαηα, ν ιόγνο ησλ νπνίσλ ηζνύηαη κε θ.

67 Ζ θεκηζκέλε πεληάιθα ηνπ Henry Cornelius Agrippa απεηθνλίδεη έλαλ άλζξσπν ζην θέληξν λα εθηείλεη ηα πόδηα θαη ηα ρέξηα ηνπ ζηνλ θύθιν πνπ πεξηθιείεη ηελ πεληάιθα. Σα άθξα θέξνπλ πιαλεηηθά ζύκβνια θαη ην θέληξν ην ζύκβνιν ηεο ζειήλεο. Απνηειεί παξαιιαγή ηνπ Βεηξνύβηνπ Άλδξα ηνπ Λενλάξλην ληα Βίληζη, ζπκβνιίδνληαο ηελ ζρέζε ηνπ αλζξώπνπ κε ην ζύκπαλ, παξαπέκπνληαο ζηελ Θετθή Αλαινγία, αιιά θαη ζηελ Πεληάιθα πνπ είλαη ραξαθηεξηζηηθό παξάδεηγκα ηεο Θετθήο Αλαινγίαο.

68 Ο Γαβίδ ηνπ Μηραήι Αγγέινπ ην άγαικα Γαβίδ ηνπ Μηραήι Αγγέινπ ε απόζηαζε από ηελ θνξπθή ηνπ θεθαιηνύ κέρξη θαη ηνλ αθαιό (38 εθ.) πξνο ηελ απόζηαζε από ηνλ αθαιό κέρξη θαη ηα δάρηπια ησλ πνδηώλ (62 εθ.) παξνπζηάδεη κηα ρξπζή αλαινγία.

69 Χρυσές αναλογίες σε πίνακα του George-Pierre. Οι Λουόμενοι και οι χρυσές του υποδιαιρέσεις Οι Λουόμενοι και οι εγγεγραμμένες σε χρυσά τετράγωνα

70 ην έξγν ηνπ, Σhe Holy Family παξαηεξνύκε πσο νη ζέζεηο ησλ θύξησλ θηγνύξσλ επζπγξακκίδνληαη κε έλα ρξπζό πεληάγξακκν ή αιιηώο έλα ρξπζό αζηέξη. Η Αγία Οηθνγέλεηα

71 Η TAYΡΩΗ O Raffaello Sanzio da Urbino, πεξηζζόηεξν γλσζηόο σο Raphael, ήηαλ ν δεκηνπξγόο ελόο αμηνζεκείσηνπ παξαδείγκαηνο.

72 την ταύρωση (Crucifixion) οι φιγούρες σκιαγραφούν ένα χρυσό τρίγωνο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εντοπίσουμε ένα από τα χρυσά αστέρια ή χρυσά πεντάγραμμα.

73 ΣΟ ΜΤΣΗΡΙΟ ΣΟΤ ΜΤΣΙΚΟΤ ΔΕΙΠΝΟΤ ( DALI ) Eίλαη πιαηζησκέλν ζε έλα ρξπζό νξζνγώλην. Σν ηξαπέδη έρεη ηνπνζεηεζεί αθξηβώο ζηελ ρξπζή ηνκή ηνπ πιάηνπο ηνπ πίλαθα. Σα παξάζπξα ζην βάζνο ηνπ πίλαθα θαίλεηαη λα απνηεινύλ κέξνο ελόο ρξπζνύ 12άεδξνπ.

74 ΟΙ ΛΟΤΟΜΔΝΟΙ ηνλ πίλαθα ηνπ George-Pierre Seurat είλαη νθζαικνθαλείο νη ρξπζέο ηνπ ππνδηαηξέζεηο. παξαηεξνύκε πσο ηξεηο θηγνύξεο είλαη εγγεγξακκέλεο ζε ρξπζά ηεηξάγσλα.

75 ΑΡΜΟΝΙΑ ΧΡΩΜΑΣΩΝ

76

77 Πίλαθεο κε αξκνληθά ρξώκαηα

78

79 «Έρνπλ γίλεη έξεπλεο γηα λα εμεγήζνπλ γηαηί ε εκθάληζε ηνπ αξηζκνύ θ ζην ζρήκα ηεο ηειεόξαζεο κάο ηθαλνπνηεί αηζζεηηθά. Φαίλεηαη όηη όηαλ ππάξρεη απηή ε εηθόλα, ν εγθέθαινο ιακβάλεη πεξηζζόηεξα εξεζίζκαηα γηα λα κειεηήζεη ηηο πιεξνθνξίεο πνπ απνξξένπλ από απηό πνπ βιέπεη. ηα νξζνγώληα ζρήκαηα ν θ δίλεη ηελ αίζζεζε ηεο απνθσδηθνπνίεζεο πιεξνθνξηώλ θαη θπξίσο ηαπηίδεηαη ε ύπαξμε ηεο αλαινγίαο απηήο κε απηό πνπ αηζζεηηθά αξέζεη ζηνπο πεξηζζόηεξνπο». Σπξιήο Ησάλλεο,γ.γ. Διιεληθήο Μαζεκαηηθήο Δηαηξείαο

80

81

82 Fractals Ο όξνο «θξάθηαι» (fractal) επηλνήζεθε ην 1975 από ην καζεκαηηθό Benoit Mandelbrot θαη πξνέξρεηαη από ηε ιαηηληθή ιέμε fractus πνπ ζεκαίλεη ζπαζμένο-ακανόνιζηο. ύκθσλα κε ηνλ Mandelbrot: Φξάθηαιο νλνκάδνπκε : ηα γεσκεηξηθά ζρήκαηα πνπ ε δνκή ηνπο επαλαιακβάλεηαη ζε νινέλα κηθξόηεξεο ή κεγαιύηεξεο θιίκαθεο,δειαδή εκθαλίδνπλ απηό-νκνηόηεηα ππό αιιαγή θιίκαθαο. Δλα θξάθηαι κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί από έλα πξόηππν, ην νπνίν επαλαιακβάλεηαη άπεηξεο θνξέο κέζσ κηαο επαλαιεπηηθήο δηαδηθαζίαο..

83 Φωτογραφίεσ fractals

84 Οι επιςτιμονεσ ζχουν διαπιςτώςει με ζκπλθξθ ότι θ λογαρικμικι ςπείρα εμφανίηεται ςε ςχιματα φυςικών αντικειμζνων με εντελώσ διαφορετικζσ ιδιότθτεσ. τθ μικρότερθ κλίμακα εμφανίηεται ςτα όςτρακα πολλών καλάςςιων οργανιςμών, όπωσ για παράδειγμα είναι ο ναυτίλοσ.

85 Φσηνγξαθηεο ζπεηξαο

86 Σν επηθαλεηαθό ζρέδην ελόο θνπθνπλαξηνύ θαζνξίδεηαη γηα άιιε κηα θνξά από ηελ αλαινγία θ, πνπ δεκηνπξγείηαη από δύν ζύλνια ρξπζώλ ζπείξσλ.

87 ΑΤΣΟΟΜΟΙΟΣΗΣΑ ΣΗ ΥΤΗ

88 Δκθαλίδεηαη θαη ζην ζρήκα ησλ θπθιώλσλ. Δκθαλίδεηαη θαη ζην ζρήκα ησλ ζπεηξνεηδώλ γαιαμηώλ, ηεξάζηησλ ζρεκαηηζκώλ από εθαηνληάδεο δηζεθαηνκκύξηα αζηέξηα.

89

90 1898 ζωσ Ολλανδόσ γραφίςτασ, γνωςτόσ για τισ ςυχνά μακθματικά εμπνευςμζνεσ ξυλογραφίεσ, λικογραφίεσ και mezzotints. Δθμιοφργθςε καταςκευζσ με εξερευνιςεισ του απείρου και αναφορά ςτθν αρχιτεκτονικι.

91 ESCHER : ΑΤΣΟΟΜΟΙΟΣΘΣΑ

92

93

94 ΑΤΣΌ-ΟΜΟΙΟΣΗΣΑ : <<Οπξαλνύ θαη λεξνύ 1>> θαη <<Καλνληθή δηαίξεζε επηπέδνπ>> Escher

95 <<Δξπεηά>> 1943 Δscher

96 <<Oυρανοφ και νεροφ 2 >> <<Κυκλικό όριο 3>>

97 Escher : << Σα φίδια>>

98 Και Τα Έργα Μας

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109 ΠΑΗΓΝΗΓΗ ΜΔ ΣΑ ΧΡΩΜΑΣΑ

110

111

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ. Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα. Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ

ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ. Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα. Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ Σκήκα Δαζνπνλίαο ΔΦΠ, παξ/κα Δξάκαο, ΣΕΙ Καβάιαο, ΑΝΘΟ ΣΩΝ ΑΓΓΔΙΟΠΔΡΜΩΝ Η εγγελήο αλαπαξαγσγή ησλ αγγεηνζπέξκσλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπώλπκν Όλνκα Ψεπδώλπκν/ Καιιηηερληθό όλνκα Σόπνο γελλήζεωο Ζκεξνκελία γελλήζεωο Ζκεξνκελία ζαλάηνπ Βηνγξαθηθά ζηνηρεία Πξνζωπνγξαθίεο Μόληκε

Δπώλπκν  Όλνκα  Ψεπδώλπκν/ Καιιηηερληθό όλνκα Σόπνο γελλήζεωο  Ζκεξνκελία γελλήζεωο Ζκεξνκελία ζαλάηνπ Βηνγξαθηθά ζηνηρεία Πξνζωπνγξαθίεο Μόληκε A.K. 0279 Δπώλπκν Υαξίδεκνο Όλνκα Γηώξγνο Ψεπδώλπκν/ Καιιηηερληθό όλνκα Υαξίηνο Σόπνο γελλήζεωο Κεθηζηά Ζκεξνκελία γελλήζεωο 1924 Ζκεξνκελία ζαλάηνπ 11 Απξηιίνπ 1996 Βηνγξαθηθά ζηνηρεία Ήηαλ ν πξωηόηνθνο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Η χρυσή τομή Ο αριθμός «Φ» Αγλή Καδή Γ2

Η χρυσή τομή Ο αριθμός «Φ» Αγλή Καδή Γ2 Η χρυσή τομή Ο αριθμός «Φ» Αγλή Καδή Γ2 Υπεύθυνος καθηγητής: Α. Αθανασίου Πρόλογος Αξρηθόο κνπ ζηόρνο ήηαλ λα θάλσ κηα εξγαζία, έξεπλα ζε έλα ζέκα πνπ κε ελδηέθεξε όπσο ην Αξρηηεθηνληθή θαη Μαζεκαηηθά.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ

Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ Ο Θαιήο ν Μηιήζηνο, ν νπνίνο γελλήζεθε από αξηζηνθξαηηθή νηθνγέλεηα ην 624π.Υ θαη πέζαλε ην 543π.Υ, ήηαλ αξραίνο Έιιελαο, έλαο από ηνπο 7 ζνθνύο ηεο αξραηόηεηαο θαη ζεσξείηαη παηέξαο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

3 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ( while, do while )

3 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ( while, do while ) 3 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ( while, do while ) Στα πιο πολλά προγράμματα απαιτείται κάποια ι κάποιεσ εντολζσ να εκτελοφνται πολλζσ φορζσ για όςο ιςχφει κάποια ςυνκικθ. Ο αρικμόσ των επαναλιψεων μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητώντας το μυστήριο της Ζωγραφικής

Αναζητώντας το μυστήριο της Ζωγραφικής Αναζητώντας το μυστήριο της Ζωγραφικής Αναζητώντας το μυστήριο της Ζωγραφικής Ρεαλιζηικά έπγα Κοςκμάρ Γεώπγιορ Ρεαλιζηικά έπγα Κοςκμάρ Γεώπγιορ Μονηέπνα έπγα - ύγσπονα Μονηέπνα έπγα - ύγσπονα Τέχνη Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα