Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University"

Transcript

1 Απο την Ενανθράκωση στις Επικαλύψεις ή απο το ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1/XC στο ΕΛΟΤ ΕΝ Βασικές Αρχές και Εξισώσεις που πρέπει να γνωρίζουμε Μέρος 4ο από 5: ΕΛΟΤ ΕΝ vs EN 1990 Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University 1

2 Απο την Ενανθράκωση στις Επικαλύψεις ή απο το ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1/XC στο ΕΛΟΤ ΕΝ Βασικές Αρχές και Εξισώσεις που πρέπει να γνωρίζουµε Μέρος 4 ο από 5: ΕΛΟΤ ΕΝ vs EN Εσωτερικοί χώροι και προβλήµατα Στο µέρος 3 είδαµε ότι οι εσωτερικοί χώροι διέπονται από υψηλό ρυθµό ενανθράκωσης αλλά κάτω από ιδανικές προϋποθέσεις, η πιθανότητα έναρξης του µηχανισµού της διάβρωσης θεωρείται ελάχιστη ή µικρή. Ας πάρουµε ένα τοιχίο υπογείου πάχους 200 mm το οποίο είναι µερικώς επιχωµατωµένο, (εικόνα 1). Όπως βλέπετε υπάρχουν 3 διαφορετικές περιοχές από πλευράς συγκέντρωσης CO 2 και υγρασίας. Είναι επίσης φανερό, ότι το τοιχίο δεν µπορεί να κατασκευαστεί µε άλλη δεξαµενή Ca 2+ στην εξωτερική του παρειά και άλλη στην εσωτερική του. Εικόνα 1 Τυπικό τοιχίο υπογείου. Ας ξεκινήσουµε θεωρώντας ένα σκυρόδεµα κατηγορίας C25/30, µε σύνθεση όπως αυτή του 3ου µέρους. Οι απαιτήσεις επικάλυψης για τις τρείς διαφορετικές περιοχές δίνονται στην εικόνα 2. 2

3 70 60 CO2=375ppm, RH=75% CO2=1000ppm, RH=60% CO2=2000ppm, RH=60% Carbonation Depth (mm) Εικόνα Years Ντετερµινιστικός υπολογισµός για την ενανθράκωση των τριών περιοχών. Είναι προφανές ότι η εικόνα 2 είναι βασισµένη σε ντετερµινιστικές τιµές και εποµένως δεν µπορεί να απαντήσει σε ερωτήµατα όπως: αν δεν είναι 2000 ppm αλλά κυµαίνεται από 1500 µέχρι 3500 ppm; αν η υγρασία του εσωτερικού χώρου δεν είναι 60% αλλά κυµαίνεται από 45 ως 75%; αν υπάρχει και µια υδρορροή που απορρέει κοντά στο τοιχίο και άρα η υγρασία της επιχωµάτωσης δεν είναι 60% αλλά κυµαίνεται από 30 µέχρι και 90%; Ας θεωρήσουµε ότι όλα τα παραπάνω µπορούµε να τα βάλουµε µέσα σε µια κανονική κατανοµή. Ας θεωρήσουµε ότι το τοιχίο είναι στην Κηφισιά Αττικής. Για την περιοχή Α ας θεωρήσουµε ότι η συγκέντρωση CO 2 έχει µέση τιµή 400 ppm και τυπική απόκλιση 60 ppm (εικόνα 3α) και η υγρασία έχει µέση τιµή 50% και τυπική απόκλιση 15% (εικόνα 3β). ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Συγκέντρωση CO 2 ΠΕΡΙΟΧΗ Α ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ Α RH CO 2 (ppm) RH (%) Εικόνα 3 Αριστερά, κατανοµή CO 2 και δεξιά κατανοµή υγρασίας. 3

4 Είναι προφανές ότι και για τις δύο κατανοµές είναι πιο λογικό να δεχτούµε το δεξί µέρος από την µέση τιµή. Για την περίπτωση της συγκέντρωσης CO 2 είναι δύσκολο ακόµα και στην Κηφισιά να µετρήσουµε συγκέντρωση µικρότερη από 400ppm. Για την περίπτωση της υγρασίας το 50-75% είναι µέσα στα όρια που δίνουν οι µετεωρολογικοί σταθµοί για την Κηφισιά, ενώ τιµές µεταξύ 75-95% µπορούν να θεωρηθούν ότι καλύπτουν µια πιθανή ανιούσα υγρασία από την υδρορροή ή και ακόµα ένα αυτόµατο πότισµα, εικόνα ΠΕΡΙΟΧΗ Α Carbonation Depth (mm) Μέση Τιµή Μέγιστη Τιµή Εικόνα Years Περιοχή Α. Η βασική αρχή του engineering, is better to be 50% right than 50% wrong. Για την περιοχή Β µπορούµε να θεωρήσουµε ότι η συγκέντρωση CO 2 έχει µέση τιµή 1000 ppm και τυπική απόκλιση 150 ppm (εικόνα 5α) και η υγρασία έχει µέση τιµή 50% και τυπική απόκλιση 10%, (εικόνα 5β). Όπως και παραπάνω ας πάρουµε την δεξιά πλευρά και για τις 2 κατανοµές (πιθανά/λογικά όρια). Τα αποτελέσµατα στην Εικόνα Συγκέντρωση CO 2 ΠΕΡΙΟΧΗ Β Probability Density Εικόνα 5α CO 2 (ppm) Μου αρέσει να καπνίζω. Άµα παίζει και η οµάδα, στηνόµαστε καµιά δεκαριά στην TV και πλακωνόµαστε στα τσιγάρα. Έχω και κουζίνα µε φυσικό αέριο διότι άκουσα στο ράδιο ότι είναι οικονοµικότερο. Έχω 5 παιδιά, γυναίκα και πεθερά...τι να κάνουµε να µην εκπνέουµε στο σπίτι ή να τους πω αναπνοή στο σπίτι, εκπνοή έξω στο µπαλκόνι... 4

5 RH ΠΕΡΙΟΧΗ Β Probability Density Εικόνα 5β RH (%)...και γιατί παρακαλώ να έχω υγρασία 50%. Θέλω να βράζω πολλά µακαρόνια! ο γείτονας δεν κλιµατίζει τον χώρο του! εγώ λόγω κρίσης δεν θέλω να πληρώνω την ΕΗ που έχει φτάσει να πληρώνεις τρείς κιλοβατώρες και να παίρνεις µία! Μας αρέσει να παίζουµε µε τα νεροπίστολα στο σπίτι! Ζω δίπλα στην θάλασσα και µου αρέσει να έχω τα παράθυρα ανοικτά το καλοκαίρι διότι ζεσταίνοµαι! Μου έβαλε ο µάστορας την υδρορροή δίπλα στην κολώνα και κάτι έγινε και µου βγάζει υγρασία. Θα µας βάλετε και όρια στην υγρασία? ηµοκρατία έχουµε και θα έχουµε όση υγρασία θέλουµε Παιδί απο σπίτι Τα ποτά και τα τσιγάρα Carbonation Depth (mm) ΠΕΡΙΟΧΗ Β Εικόνα Years Τα όρια της ενανθράκωσης για την περιοχή Β. Κοινώς πάρ' τ' αβγό και κούρευτο. 5

6 Αν συνδυάσουµε την εικόνα 4 και 6 καταλαβαίνετε ότι δεν χρειάζεται καν να φτιάξουµε την εικόνα για την περιοχή Γ. Η πιθανολογική µας λύση έχει αρχίσει και ξεφεύγει αρκετά από τα όρια του ΕΛΟΤ ΕΝ Ας δούµε τα παραπάνω λίγο πιο πρακτικά. Έρχεται ο πελάτης να βγάλει άδεια. Ρωτάει τον/την µηχανικό πόσο περίπου θα κοστίσει ο σκελετός για 200 m 2. Ο/Η µηχανικός του βγάζει από το συρτάρι ένα ερωτηµατολόγιο για να συµπληρώσει, Ερώτηση 1. Ερώτηση 2. Ερώτηση 3. Ερώτηση 4. Ερώτηση 5. Ερώτηση 6. Καπνίζετε και αν ναι πόσα τσιγάρα (τα ηλεκτρονικά βγάζουν υγρασία, µέσα κι' αυτά); Σας αρέσουν τα µακαρόνια; Παιδάκια έχετε και πόσα; Ο γείτονας σας έχει χρήµατα για την ΕΗ; Σκέφτεστε να βάλετε κουζίνα µε φυσικό αέριο; Έχετε µετρήσει την συγκέντρωση του CO 2 στο οικόπεδο; Είναι προφανές ότι στην καλύτερη περίπτωση ο/η µηχανικός θα θεωρηθεί γραφικός/η και στην χειρότερη θα φάει και ξύλο. Για τον πελάτη δεν τίθεται λόγος, ακόµα τρέχει πανικόβλητος λέγοντας "οϊµέ, οϊµέ, γιατί δεν άκουσα τον πατέρα µου να το κάνω αυθαίρετο...που να σας βράσω τα πτυχία και τα κοµπιούτερς σας". Η άλλη πλευρά της ιστορίας έχει να κάνει µε τα 50 χρόνια. Έρχεται ο πελάτης να βγάλει άδεια. Ρωτάει τον/την µηχανικό πόσο περίπου θα κοστίσει ο σκελετός για 200 m 2. Ο/Η µηχανικός του βγάζει από το συρτάρι το παραπάνω ερωτηµατολόγιο για να συµπληρώσει. Ο πελάτης αφού το συµπληρώνει ρωτάει έκπληκτος αλλά ευγενικά. "Γιατί το συµπλήρωσα?" Ο/Η µηχανικός απαντάει "για να δω πόσο θα σου στοιχίσει ο σκελετός για 50 χρόνια". Ο πελάτης παραξενεύεται και ρωτάει "Τι εννοείται για 50 χρόνια?" Ο/Η µηχανικός απαντάει "Ο νόµος λέει για 50 χρόνια". Ο πελάτης έχει αρχίσει και ζαλίζεται και ρωτάει " ηλαδή µετά από 50 χρόνια τι θα γίνει?" Ο/Η µηχανικός απαντάει "Τι να σου πω ρε φίλε, µπορεί να σου σκουριάσει το σίδερο και να τρέχεις να το επισκευάσεις διότι η ενανθράκωση, κλπ, κλπ". Ο πελάτης ρωτάει "Α µάλιστα τώρα κατάλαβα, τότε σας παρακαλώ να το µελετήσετε για 100 χρόνια". Ο/Η µηχανικός απαντάει " εν γίνεται διότι δεν υπάρχει νόµος, αν θέλετε όµως µπορώ να σας κάνω µια γέφυρα για 100 χρόνια...". Ας απαντήσουµε τώρα στο παρακάτω ερώτηµα: Θεωρείτε ότι η εκπνοή που κάνουν τα Αµερικανάκια παράγει περισσότερο CO 2 από ότι τα Ελληνάκια; Αν η απάντηση είναι όχι, τότε δεν θα εκπλαγείτε που η EPA (Environmental Protection Agency -Tools For Schools Program) µέτρησε το CO 2 σε πάνω από 7000 τάξεις σχολείων και το βρήκε µεταξύ 1452 και 2250 ppm. Υπόψη ότι οι Αµερικάνικες τάξεις δεν είναι 50 m 2 για 40 µαθητές (1,5 m 2 ανά µαθητή µας λέει ο ΟΣΚ., αλλά εµείς, βέβαια, βάζουµε όσους χωράνε) και έχουν υποχρεωτικό εξαερισµό. Στην Ελλάδα µάλλον µας κόβω να περνάµε τα 3000 ppm. Μην ανησυχείτε πάντως, αφού η συγκέντρωση του CO 2 γίνεται τοξική πάνω από ppm. Πιθανότατα αυτό που µας σώζει στην Ελλάδα και δεν βλέπουµε συνέχεια διάβρωση από ενανθράκωση στα σχολεία µας είναι ότι τα τζάµια είναι σπασµένα, τα πορτο-παράθυρα µπάζουν από παντού και γενικά υπάρχει "φυσικός" αερισµός που µας κάνει ένα µε το εξωτερικό περιβάλλον, κοινώς ουδέν κακό αµιγές καλού. Θεωρώ ότι µε τα παραπάνω, ήδη αρχίζουµε και µπαίνουµε στο νόηµα ότι το ΕΛΟΤ ΕΝ δεν είναι τίποτα άλλο από µια "ελάχιστη απαίτηση" αγνώστου µεγέθους που βασίζεται στην λογική ότι εφόσον είσαι στα όρια που θέτει και δεν καπνίζεις, δεν πίνεις, ζεις στην Ανάφη,..., µπορεί γενικώς και αορίστως να την βγάλεις καθαρή για 50 χρόνια αλλά ούτε µέρα παραπάνω. 6

7 υστυχώς το ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1, έχει προβληθεί σε πολλές παρουσιάσεις και άρθρα τόσο στην Ελλάδα όσο και στο εξωτερικό ως "Πανάκεια". Ας αντιγράψουµε από το γνωστό µας Wikipedia: "Η Πανάκεια ήταν ανθρωπόµορφη δευτερεύουσα θεότητα της ελληνικής µυθολογίας, συνυφασµένη µε την έννοια της θεραπείας (ή βοτανοθεραπείας) επί πάσας νόσου. Φέρεται ως κόρη του Ασκληπιού και της Ηπιόνης αδελφή της θεάς Υγιείας, της Ιασούς, του Μαχάωνα και του Ποδαλείριου, Ιατρών του Τρωικού Πολέµου κατά τον Όµηρο. Λατρευόταν κυρίως στον Ωρωπό Αττικής, στην Κάλυµνο, στην Κω κ.α.. Η µορφή της παρίσταται και στο Ασκληπιείο Αθηνών. Επειδή θεωρείτο ως θεά ικανή να θεραπεύει κάθε νόσο, το όνοµά της διαδόθηκε γρήγορα σε όλες τις ελληνικές πόλεις, ειδικότερα σε φάρµακα ικανά να θεραπεύουν αν όχι όλες τις νόσους τουλάχιστον τις περισσότερες από αυτές." H πραγµατικότητα, όπως είδαµε παραπάνω είναι τελείως διαφορετική. Ας κάνουµε τώρα ένα εσκεµµένο διάλειµµα από τα µαθηµατικά και τα διαγράµµατα ώστε να ξεκουράσουµε το µυαλό µας διότι θα το χρειαστούµε στην συνέχεια. ευτέρα πρωί, πρωί µπαίνει ο καθηγητής στο αµφιθέατρο. Καθηγητής. "Αν µου πείτε µου γιατί συνεργάζεται ο οπλισµός και το σκυρόδεµα στις κατασκευές... θα περάσετε το µάθηµα µε 10" Ο Παπαδόπουλος που παρεµπιπτόντως είναι και καλός φοιτητής πετάγεται και λέει: Παπαδόπουλος. "Κύριε Καθηγητά συνεργάζονται διότι το µεν σκυρόδεµα έχει, ανάλογα τον τύπο του τσιµέντου και των αδρανών, συντελεστή θερµικής διαστολής από x 10-5 / C και ο χάλυβας, ανάλογα την κραµατοποίηση, απο 0.8 ως 1.3 x 10-5 / C και µπορείτε να τα βρείτε στο βιβλίο του Emil Mörsch, Der Eisenbetonbau που εκδόθηκε το 1909". Ο καθηγητής κοιτάει επίµονα στα µάτια το Παπαδόπουλο και µετά από µερικά δευτερόλεπτα του λέει: Καθηγητής. "...παιδί µου κόπηκες!". Tαυτόχρονα γυρίζει τα µάτια του στους υπόλοιπους και ρωτάει, Καθηγητής."...καµία άλλη απάντηση;". Νεκρική σιγή. Στο µυαλό των φοιτητών γυρίζει η ιδέα, "Κοτζάµ Παπαδόπουλος που διαβάζει 30 ώρες την ηµέρα και την πάτησε που πάµε εµείς γυµνοί στα αγγούρια, οεο!!!". Περνάνε µερικά λεπτά και κάποιος από πίσω φωνάζει, "...θα µας πείτε ή θα µας σκάσετε ;" Ο καθηγητής αφού έχει πλέον ευχαριστηθεί το πρωινό κάζο, κάθεται στις µπροστινές θέσεις και λέει: Καθηγητής. "Παπαδόπουλε αν το µπετόν έχει ph έξι, six, sechs, 六 (για να µάθετε και κινέζικα!!), τι θα πάθει ο χάλυβας;" Παπαδόπουλος. "Θα σκουριάσει κύριε Καθηγητά" Καθηγητής. "και αν σκουριάσει Παπαδόπουλε τι θα γίνει;" Ο Παπαδόπουλος έχει αρχίσει ήδη να τρέχει στο µυαλό του όλες αυτές τις εξισώσεις που έχει µάθει και καθυστερεί να απαντήσει. 7

8 Καθηγητής. "Παπαδόπουλε η απάντηση είναι απλή και δεν χρειάζεται ιδιαίτερη σκέψη, δεν θα συνεργαστούν και θα έχουµε µια κατασκευή φτιαγµένη από µπετόν και τρύπες κοινώς ΤΡΟΥΠΙΟ ΜΠΕΤΟΝ. Είναι κάτι σαν το γάµο. Ξεκινάς όλα µέλι γάλα (ph > 12) και µπορεί να τελειώσεις µε διαζύγιο (ph < 9). Αν δεν βοηθήσεις ενδιάµεσα τον γάµο µε διάφορες κινήσεις θα πάρεις διαζύγιο πιο γρήγορα. Αν τον βοηθήσεις, θα αργήσει να έρθει το διαζύγιο". Παρατηρώντας ο καθηγητής ότι η παραβολή έχει αρχίσει και πιάνει τόπο, ακόµα και οι πίσω σταµάτησαν να παίζουν µε το facebook που η φάτσα του Παπαδόπουλου στο "κόπηκες" έφτασε ήδη στην Κούβα, συνεχίζει, Καθηγητής. "Φέρτε στο µυαλό σας την ταινία η Προξενήτρα µε την Βασιλειάδου (εικόνα 7). Τι έλεγε η προξενήτρα; "Εσείς ταιριάζετε, θα παντρευτείτε και θα είστε ευτυχισµένοι διότι το είδα στο φλιτζάνι.!" Κάτι αντίστοιχο λέει και το ΕΛΟΤ ΕΝ Σε ένα ιδανικό κόσµο (το φλιτζάνι), εσείς θα συνεχίζετε να είστε παντρεµένοι για 50 χρόνια. Στατιστικά βέβαια 6 στα 10 ζευγάρια χωρίζουν. Τα αίτια που οδηγούν στο διαζύγιο πολλά και διάφορα. Μπορεί ο άντρας ή και η γυναίκα και µην είναι αρκετά "πιστοί" και να παίζουν δεξιά και αριστερά κάτι π.χ. σαν την επικάλυψη που στην κατανοµή της παίζει και αυτή δεξιά και αριστερά. Μπορεί να έχουν και τίποτα πεθερικά της κακιάς ώρας (υγρασία και συγκέντρωση CO 2 ). Οι πιθανότητες πολλές και σύνθετες." Εικόνα 7 Η προξενήτρα. 2. ΕΝ και ΕΝ Οι δύο ποιητές διαφωνούν Αφού καταλάβαµε τα περί γάµου και τα περί του ποιητή ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1, ας δούµε τώρα έναν άλλο ποιητή που απαγγέλει και αυτός στο ίδιο στασίδι, το ΕΝ 1990:2002. Ας αντιγράψουµε µερικά κοµµάτια από τον δεύτερο ποιητή - Μέρος Ανθεκτικότητα (1) Ο φορέας θα σχεδιάζεται µε τέτοιο τρόπο ώστε η φθορά του κατά τη διάρκειας ζωής σχεδιασµού του να µην εξασθενεί την επιτελεστικότητα του φορέα κάτω από το επιδιωκόµενο επίπεδο, λαµβάνοντας υπόψη το περιβάλλον ή /και το αναµενόµενο επίπεδο συντήρησης. 8

9 (2) Προκειµένου να επιτευχθεί ένας φορέας µε επαρκή ανθεκτικότητα, πρέπει να ληφθούν υπόψη τα ακόλουθα: - η προοριζόµενη ή προβλεπόµενη χρήση του φορέα - τα απαιτούµενα κριτήρια σχεδιασµού - οι αναµενόµενες περιβαλλοντικές συνθήκες - η σύνθεση, οι ιδιότητες και η επιτελεστικότητα των υλικών και των προϊόντων - οι ιδιότητες του εδάφους - η επιλογή του φέροντος συστήµατος - το σχήµα των επιµέρους στοιχείων και οι κατασκευαστικές λεπτοµέρειες - η ποιότητα της εκτέλεσης των εργασιών και το επίπεδο ελέγχου - τα εξειδικευµένα προστατευτικά µέτρα - η σκοπούµενη συντήρηση κατά τη διάρκεια ζωής σχεδιασµού ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Τα σχετικά ΕΝ 1992 έως ΕΝ 1999 προσδιορίζουν τα κατάλληλα µέτρα για τη µείωση της φθοράς. (3) Οι περιβαλλοντικές συνθήκες θα επισηµαίνονται κατά το στάδιο του σχεδιασµού έτσι ώστε η σηµασία τους να εκτιµηθεί σε σχέση µε την ανθεκτικότητα και να ληφθούν επαρκή µέτρα για την προστασία των υλικών τα οποία χρησιµοποιούνται. (4) Ο βαθµός οποιασδήποτε φθοράς µπορεί να εκτιµηθεί βάσει υπολογισµών, πειραµατικών ερευνών, εµπειρίας από προγενέστερες κατασκευές, ή βάσει ενός συνδυασµού των παραπάνω παραγόντων. Ας δούµε επιλεκτικά κάποιες φράσεις 1. "οι αναµενόµενες περιβαλλοντικές συνθήκες", "οι ιδιότητες του εδάφους" Εδώ προφανώς πχ για την περίπτωση της ενανθράκωσης, ορίζει τα όρια της υγρασίας και την συγκέντρωση CO "το σχήµα των επιµέρους στοιχείων και οι κατασκευαστικές λεπτοµέρειες" Εδώ προσπαθεί να προσδώσει, ατυχώς, την επίδραση του σχεδιασµού (το σχήµα) στο θέµα της ανθεκτικότητας. Ας δούµε µια απλή λύση σε τοµή για το εξωτερικό τελείωµα ενός φορέα γέφυρας που θα µπορούσε να περιορίσει την υγρασία, την ενανθράκωση και την πιθανότητα διάβρωσης (εικ. 8). Εικόνα 8 (Α) Η κλασσική σχεδιαστική εφαρµογή και (Β) χρησιµοποιώντας την λογική του rain runoff angle και της θυσιαζόµενης επικάλυψης. Η διαµόρφωση της εγκοπής στο (Β) συντελεί στην γρήγορη απορροή του βρόχινου νερού. Ταυτόχρονα το αυξηµένο πάχος της παρέχει µεγαλύτερη δεξαµενή Ca 2+ στην περιοχή αυξηµένης πυκνότητας οπλισµού. Η διαγραµµισµένη περιοχή αποτελεί την τοµή της περιοχής όπλισης και παραµένει σταθερή και στις δύο περιπτώσεις. Η µη διαγραµµισµένη περιοχή δίνει την τοµή της επικάλυψης κατά ΕΝ

10 3. "η ποιότητα της εκτέλεσης των εργασιών και το επίπεδο ελέγχου" Για την περίπτωσή µας επικεντρώνεται στην επικάλυψη και στους αποστατήρες, εικόνα 9. Εικόνα 9 Αποστατήρες για όλα τα γούστα και τύπου lego. 4. "τα εξειδικευµένα προστατευτικά µέτρα" Αυτά θα τα δούµε στο 5ο µέρος του άρθρου. 5. "η σύνθεση, οι ιδιότητες και η επιτελεστικότητα των υλικών και των προϊόντων" ηλαδή οι δεξαµενές των Ca 2+ και πολλά άλλα. 6. "Οι περιβαλλοντικές συνθήκες θα επισηµαίνονται κατά το στάδιο του σχεδιασµού έτσι ώστε η σηµασία τους να εκτιµηθεί σε σχέση µε την ανθεκτικότητα και να ληφθούν επαρκή µέτρα για την προστασία των υλικών τα οποία χρησιµοποιούνται " Ο όρος περιβαλλοντικές συνθήκες προφανώς αναφέρεται στην υγρασία και την συγκέντρωση CO 2. Η διαβάθµιση ΧC1-XC4 δεν είναι περιβαλλοντικές συνθήκες. 7. "η σκοπούµενη συντήρηση κατά τη διάρκεια ζωής σχεδιασµού" Ο όρος υπό συνθήκες µεγάλων έργων απαιτεί µελέτη συντήρησης ή οποία θα καταλήξει σε ανάλυση κόστους κύκλου ζωής. Αυτό σηµαίνει ότι θα πρέπει η αρχική µελέτη να συσχετισθεί µε την µελέτη συντήρησης και µετά από πολλά loops να βελτιστοποιηθούν και οι δύο µε κοινό παρανοµαστή το κόστος. Μπορεί εύκολα να πεί κανείς ότι για κάτι τέτοιο στην πράξη θα εφαρµοσθεί η "µέθοδος του φλιτζανιού", πλην όµως εδώ µπαίνουν και θέµατα ποιότητας και ελέγχων. 8. "η ποιότητα της εκτέλεσης των εργασιών και το επίπεδο ελέγχου" Πρόκειται για παραµέτρους που θα πρέπει να ποσοτικοποιηθούν και µάλιστα µε πιθανολογικές κατανοµές. Μια τέτοια κατανοµή θα µπορούσε να είναι το πάχος επικάλυψης. Μια άλλη µπορεί να είναι το πορώδες του σκυροδέµατος,..., µέχρι και η επίδραση της κραµατοποίησης του χάλυβα που χρησιµοποιούµε στην πιθανότητα διάβρωσης. Το τελευταίο βρίσκει εφαρµογή σε πολλές χώρες για να υποστηρίξει την χρήση κάποιων τύπων ανοξείδωτου χάλυβα, ιδιαίτερα σε περιπτώσεις προσβολής από χλωριόντα. Τα παραπάνω µην σας ακούγονται εξωφρενικά διότι υπάρχει τρελή έρευνα και µερικές εταιρείες βγάζουν αρκετά χρήµατα φτιάχνοντας control permeability liners προσπαθώντας να µειώσουν το πορώδες του σκυροδέµατος (εικόνα 10). 10

11 Εικόνα 10 Control permeability liners. Η δεξιά φωτό, είναι η τελική επιφάνεια µε και χωρίς. Μην φαντάζεσθε ότι έλα µωρέ δεν θα έχω τρυπούλες και τί έγινε!, διότι στην περίπτωση της ενανθράκωσης το Τεχνικό Πανεπιστήµιο του Μονάχου το 1995, κατέληξε στο συµπέρασµα ότι τόσο η διείσδυση του νερού όσο και η ενανθράκωση µειώνονται περισσότερο από 60% για την ίδια σύνθεση σκυροδέµατος (εικόνα 11). Εικόνα 11 Το 3 mm προς το 10 mm ας µην το θεωτούµε ως µικρή διαφορά και µάλιστα µε Ν/Τ = 0,55!!!. Το θέµα θα το εξηγήσουµε παρακάτω. Αφού χαϊδέψαµε λίγο τον όρο "η ποιότητα της εκτέλεσης των εργασιών και το επίπεδο ελέγχου" συνεχίζουµε το διάβασµα του ΕΝ 1990, 11

12 2.5 ιαχείριση ποιότητας (1) Προκειµένου να παραχθεί ένας φορέας ο οποίος να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις και τις παραδοχές οι οποίες έγιναν κατά το σχεδιασµό, θα πρέπει να εφαρµοσθούν κατάλληλα µέτρα διαχείρισης ποιότητας. Τα µέτρα αυτά περιλαµβάνουν: - προσδιορισµό των απαιτήσεων αξιοπιστίας - οργανωτικά µέτρα και - διεξαγωγή ελέγχων κατά τα στάδια σχεδιασµού, εκτέλεσης, χρήσης και συντήρησης Περιβαλλοντικές επιδράσεις (1) Οι περιβαλλοντικές επιδράσεις οι οποίες είναι σε θέση να επηρεάσουν την ανθεκτικότητα του φορέα θα πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά την επιλογή των δοµικών υλικών και των προδιαγραφών τους καθώς και στη σύλληψη του φορέα και στον λεπτοµερή σχεδιασµό του. Πίνακας Γ2 είκτης επιδιωκόµενης αξιοπιστίας β για δοµικά µέλη της Κατηγορίας ΤΑ2 1) Οριακή Κατάσταση είκτης επιδιωκόµενης αξιοπιστίας 1 χρόνος 50 χρόνια Αστοχίας 4,7 3,8 Κόπωσης 1,5 έως 3,8 2) Λειτουργικότητας (µη-αναστρέψιµη) 2,9 1,5 1) Βλέπε Παράρτηµα Β 2) Εξαρτάται από το βαθµό επιθεωρησιµότητας, επισκευασιµότητας και ανεκτικότητας σε βλάβες. (2) Η πραγµατική συχνότητα αστοχίας εξαρτάται σε σηµαντικό µέρος από τα ανθρώπινα σφάλµατα, τα οποία δεν λαµβάνονται υπόψη στον σχεδιασµό µε βάση τους επιµέρους συντελεστές (βλέπε Παράρτηµα Β). Ως εκ τούτου το β δεν παρέχει απαραίτητα ένδειξη της πραγµατικής συχνότητας της αστοχίας του φορέα. Ο Πίνακας Γ2 ορίζει ότι ο δείκτης επιδιωκόµενης αξιοπιστίας β = 1.5 για µη αναστρέψιµη λειτουργικότητα και για Τ=50 χρόνια. ηλαδή η πιθανότητα έναρξης διάβρωσης από ενανθράκωση πρέπει να είναι P f 0,0668. Στην συνέχεια αναλύονται τρείς επιπλέον όροι που έχουν ιδιαίτερη σηµασία. Επιθεωρησιµότητα Είναι η δυνατότητα πρόσβασης για την διεξαγωγή µετρήσεων που θα µας επιτρέψουν να αξιολογήσουµε ένα συγκεκριµένο πρόβληµα. Για παράδειγµα το υποστύλωµα, µια δοκός, το βάθρο, ο φορέας γέφυρας θεωρούνται στοιχεία που παρέχουν επιθεωρησιµότητα. Αντίθετα, µια κλασσική θεµελίωση θα απαιτήσει εκσκαφή που δυσκολεύει την διεξαγωγή µετρήσεων και αυξάνει το κόστος. Η θεµελίωση µε πάσσαλους όµως, δυσκολεύει πάρα πολύ τα πράγµατα σε επίπεδο που πρέπει να θεωρηθεί µηδενικής επιθεωρησιµότητας. Αν λοιπόν ο δείκτης επιδιωκόµενης αξιοπιστίας είναι β = 1,5 για τα επιθεωρήσιµα στοιχεία, θα µπορούσε κάποιος να προδιαγράψει β = 2,5 για την κλασσική θεµελίωση και β = 3,8 για την θεµελίωση µε πάσσαλους. Όπως θα δούµε παρακάτω, στην περίπτωση β = 3,8 η επικάλυψη θα ξεπεράσει τα 100 mm δηµιουργώντας σωρεία άλλων προβληµάτων. 12

13 Αντίστοιχα προβλήµατα µηδενικής επιθεωρησιµότητας έχουµε στους κιβωτιοειδείς φορείς, τις απολήξεις προέντασης -και ειδικότερα στους αναδυόµενους τένοντες-, στα τοιχία αντιστήριξης που δεν υπάρχει πρόσβαση στην εσωτερική τους παρειά, κλπ. Επισκευασιµότητα Ο όρος είναι άρρητα συνδεδεµένος µε τρείς παραµέτρους: (α) την επιθεωρησιµότητα / προσβασιµότητα, (β) την σκοπούµενη συντήρηση κατά τη διάρκεια ζωής σχεδιασµού και (γ) την πιθανότητα ανάκτησης λειτουργικότητας µέσω επεµβάσεων/επισκευών. Η σκοπούµενη συντήρηση είναι η δυνατότητα εφαρµογής µεθόδων και υλικών (στο 5 ο µέρος ονοµάζονται Αρχές) που σκοπό έχουν, στην περίπτωση πχ της ενανθράκωσης να διατηρήσουν το β στην στάθµη που έχουµε επιλέξει. Σε πιο απλά Ελληνικά να µειώσουν την πιθανότητα να ξεπεράσουµε τον δείκτη επιδιωκόµενης αξιοπιστίας. Η επεµβατική ανάκτηση θεωρεί ότι π.χ. η ενανθράκωση έχει ενεργοποιήσει την διάβρωση και πλέον µιλάµε για ανάκτηση λειτουργικότητας. Ένα παράδειγµα είναι η ανάκτηση ποσοστού της τάσης συνάφειας χάλυβα/σκυροδέµατος που έχει µειωθεί λόγω δηµιουργίας οξειδίων διάβρωσης. Η επεµβατική ανάκτηση δεν θα µας απασχολήσει σε αυτό το άρθρο. Ανεκτικότητας σε βλάβες Ο όρος είναι δανεισµένος από την αεροναυπηγική και Αγγλιστί ονοµάζεται Damage Tolerance. Στα Ελληνικά θα µπορούσε να διατυπωθεί ως η δυνατότητα διατήρησης µιας οριακής αλλά ασφαλούς επιτελεστικότητας όταν µια βλάβη ή οµάδα βλαβών βρίσκονται σε εξέλιξη. Ένα παράδειγµα θα µπορούσε να είναι πάλι η πτώση της τάσης συνάφειας λόγω οξειδίων διάβρωσης από ενανθράκωση. Η ανεκτικότητα στην βλάβη προφανώς και έχει παράγωγο τον χρόνο ενώ ταυτόχρονα επηρεάζεται έµµεσα τόσο από την επιθεωρησιµότητα όσο και από την επισκευασιµότητα. Καταλαβαίνω ότι έχουµε αρχίσει και µπερδευόµαστε για αυτό θα προσπαθήσω να φτιάξω ένα παράδειγµα. Ας θεωρήσουµε ότι το όριο µας (όριο ανεκτικού σχεδιασµού) είναι για παράδειγµα η πτώση της τάσης συνάφειας, λόγω οξειδίων διάβρωσης από ενανθράκωση, της τάξεως του 30%. ηλαδή οι συντελεστές ασφαλείας που έχουµε χρησιµοποιήσει τείνουν στην µονάδα όταν η υπολειπόµενη συνάφεια (residual bond strength) είναι ίση µε το 70% της τάσης συνάφειας σχεδιασµού (nominal bond strength). Με τον τρόπο αυτό έχουµε ποσοτικοποίηση της βλάβης σε κάτι µετρήσιµο. Υπάρχουν αρκετές εξισώσεις επί του θέµατος που µπορεί κάποιος να βρει στην βιβλιογραφία του µέρους αυτού. Το πρόβληµα όµως είναι "το πότε" αυτή η βλάβη θα συµβεί. Εδώ υπάρχουν πάλι εξισώσεις εκτίµησης, όµως αρκετά πιο πολύπλοκες. Ας αφήσουµε για λίγο τις εξισώσεις και να πάµε πίσω στα διαγράµµατα που φτιάξαµε, π.χ. το διάγραµµα 6. Ας ξεχάσουµε ότι το διάγραµµα είναι η περιοχή Β του παραπάνω προβλήµατος και ας θεωρήσουµε ότι είναι ένα οποιοδήποτε στοιχείο σε ένα οποιοδήποτε έργο (εικόνα 12), που έχει σχεδιαστεί για Τ=50 χρόνια. Θεωρούµε επίσης ότι η επικάλυψη είναι 30 mm (διακεκοµµένη µπλε γραµµή). Επίσης έχουµε υπολογίσει ότι η φούξια γραµµή είναι η πτώση συνάφειας κατά 30% και η πράσινη γραµµή είναι η πτώση συνάφειας κατά 60%. 13

14 80 70 Κάτω Οριο Ενανθράκωσης Aνω Oριο Ενανθράκωσης Carbonation Depth (mm) Years Εικόνα 12 Ο άξονας Υ είναι στην ουσία σε Ευρώ, θα το δείτε παρακάτω!!! Παρατηρούµε ότι στην περίπτωση RH = 50% και CO 2 = 1000 ppm (δηλαδή κάτω όριο) η χρονική περίοδος της ανεκτικότητας της βλάβης είναι από τα 46,4 χρόνια µέχρι τα 66 χρόνια. Η πιθανότητα να ξεπεράσουµε στα 50 χρόνια λειτουργίας το 30% απώλειας συνάφειας είναι µηδενική. Οµοίως υπολογίζουµε ότι η χρονική περίοδος της ανεκτικότητας της βλάβης στην περίπτωση RH = 80% και CO 2 = 1600 ppm (δηλαδή άνω όριο) είναι από τα 12,8 χρόνια µέχρι τα 19,6 χρόνια. Εδώ βέβαια η χρονική πιθανότητα υπέρβασης της ανεκτικότητας βλάβης είναι 50-19,6 = 30,4 χρόνια ή αν θέλετε για το 60,8% του χρόνου λειτουργίας το στοιχείο θα λειτουργεί εκτός των ορίων ανεκτικού σχεδιασµού που θέσαµε (0-30%). Αντίστοιχα, µπορούµε να υπολογίσουµε ότι για 50-34,9 = 15,1 χρόνια το στοιχείο θα λειτουργεί µε πτώση συνάφειας 30-60%, κ.ο.κ. Βέβαια ανά τύπο στοιχείου η απώλεια συνάφειας έχει διαφορετική επίδραση στην επιτελεστικότητα, αλλά αυτό είναι θέµα σχεδιασµού και εκτός των ορίων αυτού του άρθρου. Η κατάληξη σε κάθε περίπτωση είναι η ίδια: α) η επιτελεστικότητα µειώνεται µε τα χρόνια, β) ο ρυθµός µείωσης επηρεάζεται από πολλές παραµέτρους (τοις είδαµε στα προηγούµενα µέρη) και γ) η πιθανότητα περιορισµού του ρυθµού εξαρτάται από την επισκευασιµότητα και την επιθεωρησιµότητα (οι τρείς όροι πάνε πακέτο). Ένα άλλο πρόβληµα είναι η επιλογή και η διασφάλιση των 25 mm ως όριο επικάλυψης. Και αν δεν είναι 25 mm αλλά αλλού 18 mm και αλλού 27 mm; και αν δεν είναι και τα 25 mm της προκοπής; Ας κάνουµε τα παραπάνω ταληράκια ώστε να τα καταλάβουµε. Για την διασπορά του πάχους επικάλυψης θεωρώ ότι δεν χρειάζεται να µπω σε λεπτοµέρειες και όλοι γνωρίζουµε ότι υπάρχει σε όλα τα έργα. Αν τώρα έχει τυπική απόκλιση είναι 5 ή 15 mm θα µου πείτε ότι είναι θέµα επίβλεψης, τεχνίτη και καλά θα κάνετε ως ένα βαθµό. Όµως µπορεί κάποιος να πει ότι και η επίβλεψη έχει όρια, π.χ. τυπική απόκλιση > 10mm είναι θέµα επίβλεψης 100%, από 5 έως 10mm όµως ποιά είναι η συνεισφορά της επίβλεψης ; 14

15 Η απάντηση βρίσκεται: (α) στην γνώση της επίβλεψης και (β) στο budget του έργου. Η γνώση έχει να κάνει µε την επιλογή τόσο του κατάλληλου τύπου όσο και της πυκνότητας των αποστατήρων που είδαµε στην εικόνα 9. Οι επιλογές πολλές, η γνώση λίγη, το κόστος µεγάλο. Το budget του έργου προφανώς µας δίνει και αυτό όρια και µάλιστα µε µικρή τυπική απόκλιση (συνήθως 5-10%). Ας δούµε τα παραπάνω σε ένα παράδειγµα. Έχουµε ένα τοιχίο 10 m, ύψους 5 m και πάχους 0,4 m, µε συνολικό όγκο 19,6 m 3. Για να φτιάξω µια επικάλυψη ανθεκτικότητας 30 mm θα χρειαστώ επιπλέον 1,62 m 3 (η συνολική επικάλυψη είναι 40 mm αλλά τα 10 mm είναι η επικάλυψη λειτουργίας του οπλισµού). Ας πούµε ότι το κυβικό έχει 60. Το κόστος θα είναι 1,62 x 60 = 97,20 ευρώπουλα. Ας λύσουµε το ίδιο πρόβληµα θεωρώντας όµως ότι η τυπική απόκλιση δεν µπορεί να ξεπεράσει τα 10 mm. Για να το επιτύχουµε αυτό ας θεωρήσουµε ότι χρειαζόµαστε 20 αποστατήρες κόστους 1,8 έκαστος. Το κόστος της επικάλυψης γίνεται 97,2 + 36,0 = 133,2. Αν θεωρήσουµε ότι η τυπική απόκλιση δεν µπορεί να ξεπεράσει τα 5 mm, τότε θα χρειαστούµε 40 αποστατήρες κόστους 2,5 έκαστος (καλύτερη ποιότητα, τύπος, ASTM D 256, κλπ) δηλαδή 97, = 197,2. ηλαδή, το αρχικό µας κόστος των 97,2 υπερδιπλασιάστηκε, ή αν θέλετε το κόστος του m 3 σκυροδέµατος ανά mm επικάλυψης έγινε 6,5 / mm σκυροδέµατος επικάλυψης ή 3,65 / m 2 επικάλυψης 30 mm. ηλαδή, για την κάτω παρειά ενός φορέα γέφυρας 2000 m 2 θα πληρώσουµε 7300 για την επικάλυψη ανθεκτικότητας. Θα πάµε λοιπόν στο Υπουργείο,/πελάτη,/ΚτΕ και θα τους πούµε θέλουµε 7300 επιπλέον για την επικάλυψη ανθεκτικότητας. Τι θα κερδίσουµε; θα πει το Υπουργείο/πελάτης/ΚτΕ. Απαντάµε: θα σας διασφαλίσουµε την συνάφεια για τουλάχιστον 19,6 χρόνια. Μα η γέφυρα πρέπει να έχει ζωή 100 χρόνια!, λέει το Υπουργείο/πελάτης/ΚτΕ. H συζήτηση όσο και αν ακούγεται τραγελαφική, είναι το αποτέλεσµα του κόστους κύκλου ζωής. Στο σηµείο αυτό της συζήτησης παρεµβαίνει ένας τρελός επιστήµονας (εικόνα 12), που αρχίζει και λέει. "Ποια θα είναι η ποιότητα των 30 mm ή ποια θα είναι η διαχυτότητα των 30 mm επικάλυψης;" Εικόνα 12 Να µου το κάνετε κύριοι σε ευρώ ανα µονάδα διαχυτότητας για να µε πείσετε. ιαφορετικά δεν σας δίνουµε δεκάρα τσακιστή. Αφού ο τρελός επιστήµονας καταλαβαίνει ότι οι υπόλοιποι δεν κατάλαβαν Χριστό από την ερώτηση, τους ξεκινάει!! 15

16 Κύριοι ακούστε µε προσεκτικά διότι βαριέµαι να λέω τα ίδια δύο φορές. Η ωρίµανση του σκυροδέµατος ξεκινάει από έξω προς τα µέσα διότι έξω έχουµε τον αέρα, την θερµοκρασία, τα καλούπια που άλλα απορροφούν πολύ νερό και άλλα όχι, το βρέξιµο που τους κάνουµε ή δεν τους κάνουµε, το πόσο βρέξιµο τους κάνουµε, το πόσο νερό θα φύγει από τα µαδέρια, το πόσο νερό θα µείνει στα µαδέρια, το που έφτασε και έκατσε το σκύρο Νο µεγέθους 32,6 mm όταν ρίχναµε το µπετό από τα 3,22 µέτρα, το που θα έφτανε αν δεν είχαµε 120 kg/κυβικο χάλυβα αλλά 180, που έκατσε το σκύρο Νο σε σχέση µε το Νο , αν δονήσαµε καλά µε τόσους παλµούς το λεπτό, αν ξεκαλουπώσαµε νωρίς ή αργά, αν το τσιµέντο είχε µεγάλη απώλεια πύρωσης και πόσο, αν το οξείδιο Α τσακώθηκε µε το οξείδιο Β, αν τα οξείδια Α και Β τσακώθηκαν µε τον ρευστοποιητή, αν µου είχε ψοφήσει εκείνη την ηµέρα η γάτα και ανέβαζα φωτογραφίες της στο facebook µπας και πάρω κανένα like και χαρώ λίγο και δεν έκανα επίβλεψη, αν ο εργολάβος έδωσε µεγάλη έκπτωση και µου κλαίγετε βοήθα ρε φίλε να µην µε βάλουν φυλακή, αν... Για όλα τα παραπάνω και αρκετά περισσότερα αν, που βαριέµαι να σας πω, κύριοι θα µου µετρήσετε την διαχυτότητα για να πάρετε Σύξυλοι εµείς. Με περίσσεια τσαντίλας που µας την είπε ο παλαβιάρης, γυρίζουµε και του λέµε, "Τι λες ρε φίλε και γιατί δεν τα γράφει αυτά κανένας κανονισµός ούτε στο Ελλάντα ούτε στας Ευρώπας;" Ο τρελός επιστήµονας απαντάει, "Τα γράφει, αλλά τα γράφει για να τα καταλαβαίνουν οι ειδικοί, διότι άµα τα καταλάβουν οι µη ειδικοί τότε οι ειδικοί δεν θα έχουν δουλειά". Ο τρελός επιστήµονας συνεχίζει, "γιατί φτιάξαµε την δόνηση και λέµε τόσο σε τέτοια ακτίνα και τέτοιο overlap; γιατί λέµε να τα βρέχουµε τόσο και τόσο, γιατί λέµε να µην ξεκαλουπώνετε άµα φυσάει τόσο; γιατί λέει στο ιαχείριση ποιότητας...διεξαγωγή ελέγχων κατά τα στάδια... εκτέλεσης; ιότι άµα τα κάνεις όλα αυτά υπάρχει πιθανότητα να έχεις 30 mm επικάλυψη της προκοπής. Άµα δεν τα κάνεις θα έχεις 20 mm της προκοπής και 10 mm ιµιτασιόν και άρα δεν µου ζητάς 3,65 /m 2 µέτρο επικάλυψης 30 mm αλλά 3,65 /m 2 επικάλυψης 2 0mm". Να σας το πω και διαφορετικά, γιατί φτιάξαµε τα control permeability liner και παίρνουµε µε Ν/Τ =0,55 (που είναι και παραπάνω από το όριο του ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1) καλύτερη αντίσταση ενανθράκωσης, που ο ΕΛΟΤ ΕΝ δεν θα δει ούτε µε 400 κιλά στο κυβικό και Ν/Τ=0,5; Για να µου πουλήσετε λοιπόν 30 mm της προκοπής έχουµε και λέµε: 97, (1 /m 2 το liner)= 247,2 για τα 54 m 2. Πόσο για τα m 2 της γέφυρας; Χ = Άρα κύριοι µου ζητάτε για 19,6 χρόνια!!! Αν βάζαµε ένα οικονοµολόγο στο παιχνίδι, θεωρώντας επιτόκιο 3,25%, έλεγε: Kύριοι µου ζητάτε 14,986 για 19,6 χρόνια!!! Αν θέλετε, µου ζητάτε να επενδύσω το κόστος 250 m 3 σκυροδέµατος για να µου δώσετε 19,6 στα 100 χρόνια! ηλαδή αν σας ζητούσα 100 χρόνια πόσα θα κόστιζε ρε παιδιά, καµία κατοστάρα; Ας πάµε όµως λίγο πίσω στον τρελό επιστήµονα που έχει κολλήσει µε την διαχυτότητα. Κάποιοι άλλοι τρελοί επιστήµονες στην Ελβετία έπεισαν το κράτος να βγάλει την προδιαγραφή SIA SN /1, Annexe E (2005) η οποία χρησιµοποιεί δύο µεθόδους ποιοτικής µετρήσεως της επικάλυψης και καταλήγει σε ένα νοµόγραµµα (εικόνα 13). Στον άξονα των Χ έχουµε τις µετρήσεις αεροπερατότητας (Torrent air permeability). ή αν θέλετε µια πολύ καλή ένδειξη του πορώδους. και στο άξονα Υ την δυνατότητα του πορώδους να συγκρατεί υγρασία που την µετράµε εύκολα µέσω της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης σκυροδέµατος (εικόνα 14.) 16

17 Στην ουσία "κατηγοριοποιείται η επικάλυψη υπό µορφή απόδοσης φίλτρου". Αν είµαστε στην περιοχή 1 έχουµε καλό φίλτρο και άρα χαλάλι τα , αν είµαστε στην περιοχή 2 είµαστε ψιλο-καλά, άντε να πάρεις , στην περιοχή 3 φίλτρο ιµιτασιόν από Κίνα, πάρε 3.000, στην περιοχή 4 φίλτρο ιµιτασιόν από Μπαγκλαντές πάρε και στην περιοχή 5 µας το έκλεψαν το βράδυ στην Κάνιγγος και άρα δεκάρα τσακιστή. Εικόνα 13 Ελβετική ποιότητα ωρολογοποιίας στο σκυρόδεµα. Εικόνα 14 Με την συσκευή αριστερά µετράµε την αεροπερατότητα και µε την συσκευή δεξιά την ηλεκτρική αντίσταση. Τα βάζουµε παρέα και το παίζουµε Ελβετοί!!. Ας κάνουµε στο σηµείο αυτό µια µικρή ανασκόπηση για την επικάλυψη ανθεκτικότητας: α) ο τύπος του τσιµέντου επιδρά σηµαντικά στην δεξαµενή των Ca 2+ και στο πορώδες, β) το πορώδες/διαχυτότητα επηρεάζετε από την κοκκοµετρική των αδρανών της σύνθεσης, την διαδικασία ωρίµανσης, κλπ, 17

18 γ) αλλού έχουµε 500, αλλού 1500 και αλλού 5000 ppm CO 2, δ) αλλού έχουµε 50% αλλού 75% και αλλού 98% υγρασία, ε) η επικάλυψη σαν γεωµετρικό µέγεθος µε απόκλιση έχει κόστος και µάλιστα αρκετά υψηλό και στ) η επικάλυψη όµως είναι φίλτρο και άρα δεν µας ενδιαφέρει ιδιαίτερα σαν γεωµετρικό µέγεθος αλλά σαν ποιοτικό. Τι αποδείξαµε µέσα σε µια παράγραφο; Ότι το ΕΛΟΤ ΕΝ υπό προϋποθέσεις και µε κόστος που δεν έχει σχέση µε το σκυρόδεµα σαν υλικό, µπορεί να προσφέρει συγκεκριµένη ασφάλεια εντός συγκεκριµένων ορίων. Αυτή αν θέλετε είναι η politically correct εκδοχή. Η politically incorrect όµως εκδοχή είναι ότι το ΕΛΟΤ ΕΝ κινείταο στα όρια της αστρολογίας/οροσκοπίων και αστρολογικών προβλέψεων του τύπου: Στην αστρολογία ο φετινός Απρίλιος µε τη δεύτερη Έκλειψη του 2015 στο Ζυγό σε όψη µε το µεσοδιάστηµα Ουρανού/Πλούτωνα δεν είναι και ότι καλύτερο για νέα ξεκινήµατα σε επαγγελµατικά, οικονοµικά ή συναισθηµατικά γιατί αργά ή γρήγορα θα χρειαστεί να αντιµετωπίσουµε οδυνηρές απώλειες. Σύµφωνα µε την αστρολογία ο Ήλιος (έως 20/4), ο Νότιος εσµός της Σελήνης (όλο το µήνα), ο Ερµής (έως 15/4) και ο Ουρανός (όλο το µήνα) στον Κριό αυξάνουν το δυναµισµό, την αποφασιστικότητα, αλλά µας κάνουν και πολύ πιο οξύθυµους, παρορµητικούς και εριστικούς, αυξάνοντας τις αντιδράσεις, την επαναστατικότητα και τις διαµαρτυρίες για τις αδικίες που γίνονται. Μπορεί να θεωρήσετε υπερβολική την παραπάνω παράγραφο και για περιπτώσεις όπως του φορέα της γέφυρας στην Ανάφη "µπορεί" να είναι. Βάζω το µπορεί σε εισαγωγικά διότι µπορεί και να µην είναι κάτω από την παραδοχή β = 1,5. 3. ΕΝ 1990 και ο είκτης επιδιωκόµενης αξιοπιστίας Ας δούµε τι είναι αυτό το περιβόητο β = 1,5 που το ακούµε από το µέρος 1 και µας έχει σπάσει τα νεύρα. Η τιµή β για όσους θέλουν να το δούνε παραπέρα απορρέει από το ISO 2394 και ονοµάζεται Αγγλιστί target reliability index, όπου η επιδίωξη (target) είναι η χρονική διάρκεια και εκφράζεται υπό την µορφή β D=50 όπου π.χ. D=50 δηλώνει τα 50 χρόνια. Η ενανθράκωση για τον Ευρωκώδικα θεωρείται µη αναστρέψιµη οριακή κατάσταση και δεν µπαίνει καν στην λογική τύπου Parrot που είδαµε στο 3 ο Μέρος. Αν θέλετε, ακολουθεί την λογική του Καθηγητή που διαβάσαµε παραπάνω που θεωρεί ότι, "σε καµία περίπτωση η ενανθράκωση δεν πρέπει να ξεπεράσει την επικάλυψη διότι αν την ξεπεράσει,...πολύ απλά, δεν έχουµε καµία κανονιστική οδηγία για να µελετήσουµε τις επιπτώσεις" Προφανώς, το αν θα επιφέρει έναρξη διάβρωσης και πότε ή ποιος θα είναι ο πιθανός ρυθµός της, είναι παντελώς αδιάφορο. Για να καταλάβουµε το β = 1,5 θα φτιάξουµε ένα πιο πραγµατικό παράδειγµα για τον φορέα µιας γέφυρας που δεν έχει τρύπες, XC3. Στην περιοχή που θα φτιάξουµε την γέφυρα µετρήσαµε µέση τιµή 350 ppm µε τυπική απόκλιση 30 ppm για το CO 2 και υγρασία µε µέση τιµή 60% και τυπική απόκλιση 5%. Η επικάλυψη ανθεκτικότητας της κάτω παρειάς του φορέα της γέφυρας κατασκευάζεται από τον εργολάβο Α µε µία µέση ποιότητα σκυροδέτησης (δεν του δώσαµε αρκετά χρήµατα για να βάλει πολλούς αποστατήρες, να δονήσει καλά, κλπ) που εκφράζεται µετά από µετρήσεις που διενεργήσαµε σε µια µέση τιµή 26 mm και τυπική απόκλιση 4 mm, στο όριο των 45mm (35 mm από το ΕΛΟΤ ΕΝ mm) που θέσαµε. 18

19 Στα 10 χρόνια υπολογίζουµε µε το µοντέλο µας για το C25/30 που έχουµε στο Μέρος 3 ότι η µέση τιµή ενανθράκωσης θα είναι 8.5mm µε τυπική απόκλιση 0.48 mm. Βάζουµε τις 2 κατανοµές (επικάλυψη και ενανθράκωση) που θεωρούµε by the book κανονικές (σε όλες τις αναφορές παγκοσµίως ορίζονται ότι ανήκουν στην οµάδα των κανονικών κατανοµών) στο ίδιο διάγραµµα, (εικόνα 15) T=10 years Cover in mm Carbonation in mm Probability Density Depth (mm) Εικόνα 15 Οι κατανοµές της επικάλυψης και το βάθους ενανθράκωσης για Τ=10 χρόνια. Η διαφορά των µέσων τιµών για Τ=10 χρόνια, µ D=10 είναι: όπου µ cov είναι η µέση τιµή της επικάλυψης και µ carb,t=10 είναι η µέση τιµή του βάθους ενανθράκωσης για Τ=10 χρόνια. Αντίστοιχα, για την τυπική απόκλιση των 2 κατανοµών έχουµε: όπου σ cov είναι η τυπική απόκλιση της επικάλυψης και σ carb,t=10 είναι η τυπική απόκλιση του βάθους ενανθράκωσης για Τ=10 χρόνια. Ο δείκτης επιδιωκόµενης αξιοπιστίας για Τ=10 χρόνια είναι: Στην εικόνα 16 έχουµε την κατανοµή της ενανθράκωσης και της επικάλυψης για Τ=30 χρόνια. 19

20 T=30 years Cover in mm Carbonation in mm Probability Density Depth (mm) Εικόνα 16 Οι κατανοµές της επικάλυψης και το βάθους ενανθράκωσης για Τ=30 χρόνια. Ο δείκτης επιδιωκόµενης αξιοπιστίας για Τ=30 χρόνια είναι: Ο δείκτης επιδιωκόµενης αξιοπιστίας για Τ=40 χρόνια είναι: Ο δείκτης επιδιωκόµενης αξιοπιστίας για Τ=50 χρόνια είναι: και άρα τζίφος, µας κόβει ο ποιητής ΕΝ 1990, διότι το β = 1,23 είναι µικρότερο από το β = 1,5! Με τα παραπάνω αποδείξαµε ότι: α) το β µειώνεται µε τα χρόνια και β) σε χρόνο Τ < 50 χρόνια µας κόβει το ΕΝ 1990 και άρα δεν ισχύει το ΕΛΟΤ ΕΝ για τον φορέα που σχεδιάσαµε για Τ=100 χρόνια. Θα µου πείτε ότι το ΕΛΟΤ ΕΝ είναι για µέγιστο χρόνο Τ=50 χρόνια και άρα ψιλο-είναι o.k.. Αυτό όµως δεν το ξέρουµε µε βεβαιότητα και µάλιστα αν φωνάξουµε τους Ελβετούς να µας µετρήσουν την ποιότητα επικάλυψης, θα µας πουν ότι εκτός από την απόκλιση που έχουµε ανήκουµε στην κατηγορία 3, διότι δεν κάναµε καλή δόνηση, τα πλακάζ ήταν µπαγιάτικα και ξεκαλουπώσαµε γρήγορα. Θα αποφανθούν λοιπόν οι Ελβετοί ότι δεν έχουµε µέση τιµή 26 mm και τυπική απόκλιση 4 mm αλλά πραγµατική µέση τιµή 21 mm και τυπική απόκλιση 4 mm και άρα στα 32 χρόνια θα έχουµε β < 1,5. Σε αντίστοιχο συµπέρασµα θα καταλήγαµε αν η γέφυρα ήταν στην Αθήνα (περισσότερα ppm). 20

21 Είναι τουλάχιστον βέβαιο ότι φτάνοντας στον 4ο µέρος του άρθρου έχετε καταλάβει ότι δεν υπάρχει καµία διασφάλιση ή, αν θέλετε, το ΕΛΟΤ ΕΝ µας δίνει πιθανότητα διασφάλισης µε αρκετά µεγάλο εύρος, που θα πρέπει εµείς να την "περάσουµε" στο Υπουργείο/πελάτη/ΚτΕ. Εδώ υπάρχουν 3 περιπτώσεις:, α) σιγά µην τους πούµε τίποτα διότι ακόµα και αν τους πούµε θα πρέπει να δώσουν που δεν έχουν, β) τους ζητάµε για 19,6 χρόνια και αναλαµβάνουµε εµείς την ευθύνη και γ) προδιαγράφουµε Ελβετική ποιότητα τουλάχιστον 2, µε επικάλυψη 50 mm και µε το πιο forgiving τσιµέντο και άσε τον εργολάβο να πάει να βγάλει άκρη. Στην τελευταία περίπτωση έχουµε µεγάλο έργο και µεγάλο εργολάβο που έχει κάποια τσακάλια µηχανικούς, τσακάλια οικονοµολόγους και τσακάλια δικηγόρους. Πάνε παρεούλα στο Υπουργείο και λένε ΝΕΑ ΕΡΓΑΣΙΑ και ΝΕΑ ΤΙΜΗ ΜΟΝΑ ΑΣ, που θα περιέχει τα ακόλουθα: Σκυρόδεµα C30/37 Υ Ρ ,00 /m 3 Πρόσθετη τιµή για την διαµόρφωση επιµεληµένων τελειωµάτων επιφανειών σκυροδέµατος Πρόσµικτα µείωσης λόγου νερού προς τσιµέντο, κατά ΕΛΟΤ EN (διαφορετικά δεν βγαίνουν οι οριακές τιµές του ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1) Ινες πολυπροπυλενίου σκυροδεµάτων κατά ΕΛΟΤ EN (επειδή θέλετε και επικάλυψη 50 mm) Ψεκασµός επιφανειών νωπού σκυροδέµατος µε συνθετικά υλικά επιβράδυνσης της πρώιµης αφυδάτωσης (curing) (επειδή θα "προσπαθήσουµε" να το βγάλουµε και ως Ελβετική ποιότητα 2) Υ Ρ ,00 /m 2 Υ Ρ Υ Ρ ,71 /kg 5,50 /kg Υ Ρ ,24 /m 2 Σούπερ ντούπερ αποστατήρες τιµή εµπορίου 10,00 /m 2 Εστω λοιπόν ότι η µελέτη προβλέπει βάθρο διαστάσεων 3,5 x 1,2 x 5,0= 21,0 m 3, επιφάνειας σκυροδέµατος 2 x (3,5 + 1,2) x 5,0 = 47,0 m 2 Για το Υ Ρ θέλουµε: 21,0 m 3 x 95,00 /m 3 = 1.995,00 Για τo Υ Ρ (πρόσµικτα, έστω 6,8 kg/m 3 ): 21,0 x 6,8 x 0,71 = 101,39 Για το Υ Ρ (ίνες, έστω 1,5 kg/m 3 ): 21,0 x 1,5 x 5,50 = 173,25 Για το Υ Ρ 9.06 (τελειώµατα) 47,0 m 2 x 6,00 /m 2 = 282,00 Για το Υ Ρ 9.25 (curing): 47,0 m 2 x 1,24 /m 2 = 58,28 Για τους αποστατήρες: 47,0 m 2 x 10,00 /m 2 = 470,00 Άρα για τα 21,0 κυβικά θα πληρώσετε: 3.079,72 Επειδή µου βάλατε και Ελβετικά πρότυπα, εκπτώσεις και άλλες παιδικές ασθένειες δεν έχει. Ακούει το νούµερο ο Tµηµατάρχης και πέφτει ξερός, ακούει το νούµερο ο ιευθυντής και πέφτει και αυτός ξερός. Φτάνει στον Γενικό Γραµµατέα, στον Υπουργό και τελικά στα ΜΜΕ... 21

22 ...µας πίνουν το αίµα για µια γέφυρα. Ο καπιταλισµός του κεφαλαίου κρύβεται στα ΕΝ. Οι Βρυξέλες χρεοκοπούν την χώρα µε τα ΕΝ και τα ηµόσια Εργα. Πήγανε στα µπουζούκια και στόλισαν µε γαρύφαλλα αξίας 15,000 την τραγουδίστρια Επικάλυψη. Tο µεγαλύτερο πρόβληµα µε το ΕΛΟΤ ΕΝ ξεκινάει από το ότι για ένα ποσοστό 2-5% του όγκου, που αποτελεί η επικάλυψη σε ένα στοιχείο σκυροδέµατος, θα "πληρώσεις" για όλο το σκυρόδεµα του στοιχείου. Να το πούµε πιο απλά. Για το C30/37 της επικάλυψης θα πληρώσεις το C30/37 για όλο το στοιχείο, ασχέτως αν "βγαίνεις" στους υπολογισµούς και µε C20/25 και ζεις στην Ανάφη! 4. Συµπεράσµατα 4ου Μέρους Αν καταλάβατε ότι είµαι κατά του ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1, διαβάστε ξανά από την αρχή όλα τα άρθρα! Αν όµως καταλάβατε τα προβλήµατα και τις πιθανολογικές παραµέτρους, τότε θα συµφωνήσετε ότι το ΕΛΟΤ ΕΝ δεν είναι ένα κακό πρότυπο, αλλά απλά ένα πρότυπο που ξεκάθαρα λέει ΟΡΙΑΚΕΣ ΤΙΜΕΣ και θεωρεί ότι ΟΛΑ τα υπόλοιπα πρότυπα ποιότητας τηρούνται ευλαβικά. Αποφθέγµατα του τύπου το έκαναν για να κονοµήσουν οι "τσιµεντάδες είναι πέρα για πέρα αναληθή για τον λόγο ότι, στη ουσία, δεν κονοµάει κανένας (ούτε τα πρόσµικτα). Ο λόγοι είναι πολλοί, και ο βασικότερος είναι ότι η αύξηση των προϋπολογισµών θα λειτουργήσει και "αρνητικά" σε όρους αγοράς. Αλλες αρνητικές παράµετροι είναι το κόστος ποιοτικού ελέγχου της παραγωγής, η αύξηση του ρυθµού φθοράς µηχανηµάτων, το κόστος ενέργειας, το CO 2 footprint, κλπ. Πιθανότατα ο µόνος κλάδος που µπορεί να δει αύξηση στον τζίρο, είναι αυτοί που πουλάνε αποστατήρες και liners. Η πραγµατικότητα είναι ότι µε χρόνο-καθυστέρηση πλέον των 60 χρόνων, από τότε που κάποιοι τρελοί επιστήµονες φωνάζουν για την διάβρωση, αποφάσισαν να φτιάξουν ένα ελάχιστο πρότυπο. Το πρότυπο έχει αρκετές παιδικές ασθένειες αλλά τουλάχιστον είναι µια προσπάθεια στον σωστό δρόµο. Οι ελάχιστες τιµές είναι απλώς ελάχιστες και τίποτα παραπάνω και σε καµία περίπτωση δεν καλύπτουν όλες τις πιθανές κατανοµές CO 2 και RH. Το σηµαντικότερο όµως συµπέρασµα είναι ότι χρειαζόµαστε 3 βασικά, επιπλέον πράγµατα, ειδικά για τα ηµόσια Εργα: α) Έναν χάρτη Φορτίου Ενανθράκωσης ανά νοµό της Ελλάδος. Είναι παντελώς παράλογο να βάζουµε την Ανάφη και το Γαλάτσι στο ίδιο σακί. Ο χάρτης αυτός καλό θα είναι να υπάρχει και στον νέο ΚΤΣ και στο ΕΛΟΤ ΕΝ Ο χάρτης µπορεί να γίνει πολύ εύκολα διότι διαθέτουµε το βασικότερο, και µάλιστα σε πλεόνασµα, "νέα παιδιά µε διάθεση και πολύ καλύτερη επιστηµονική κατάρτιση από τις παλαιότερες γενιές". β) Αναθεώρηση των τιµολογίων δηµοσίων έργων, τήρηση ενός σοβαρού επιπέδου ποιότητας και ορθολογισµός των πιθανών εκπτώσεων. ΕΛΟΤ ΕΝ και 50% έκπτωση δεν γίνεται!!! γ) Λίγο περισσότερο "επιστηµονικό µάρκετινγκ" από τους παραγωγούς σκυροδέµατος. όξα τω Θεώ, υπάρχουν αρκετά µοντέλα που οι παραγωγοί µπορούν να υιοθετήσουν και να εκτιµήσουν για το µίγµα τους την επικάλυψη ανθεκτικότητας. 22

23 15mm 10mm Παράδειγµα εκτίµησης που θεωρώ αρκετά επεξηγηµατικό δίνεταιστην εικόνα 17. Η λογική είναι ότι δεν απαιτούνται 4 συνθέσεις και 4 κατηγορίες αντοχής για κάθε διαβάθµιση XC, αλλά µία και µοναδική. Θα βάζει ο µηχανικός στο Android 715-X τις συντεταγµένες CO 2 και RH και αυτόµατα το λογισµικό θα του πετάει την επικάλυψη. Σε αυτήν θα προσθέτει και 10 mm και τελειώσαµε. Όλη η λογική είναι να κάνουµε χρήση των forgiving τσιµέντων και όχι των µη forgiving. ιαφορετικά δεν βλέπω κανένα λόγο να παράγουµε τόσους πολλούς τύπους τσιµέντου για τα συµβατικά έργα. Αν στους παραγωγούς δεν αρέσει αυτό υπάρχει και η λύση να υιοθετήσουν το πρότυπο ΕΝ ( ιαπερατότητα CO 2 ). Στο πέµπτο και τελευταίο µέρος θα δούµε την µάχη µεταξύ ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1, ΕΝ 1990 και ΕΛΟΤ ΕΝ Η µάχη έχει τεράστιο ενδιαφέρον και αποδεικνύει για άλλη µια φορά ότι οι Τεχνικές Επιτροπές που τα έβγαλαν µάλλον είναι τσακωµένες µεταξύ τους και δεν ανταλλάσουν ούτε . CEM II/Α-P 42.5N- 340Kg/m 3, N/T=0.5 Cover, T=50 Years mm 15mm 20mm 5mm 25mm 10mm 15mm 35mm 20mm 25mm 40mm 30mm 35mm 55mm 40mm 45mm 50mm 55mm 75 75mm 70 60mm 65mm 70mm 55mm RH (%) mm 45mm 40mm 50mm 50 25mm 30mm 45 20mm mm CO 2 (ppm) Εικόνα 17 Φανταστείτε το σε εφαρµογή για smartphones!!. Αν µάλιστα έχετε και δορυφορικό δέκτη, όπου και αν είσαστε στην Ελλάδα θα σας πετάει την ελάχιστη επικάλυψη. 23

24 Βιβλιογραφία 4ου Μέρους Teplý B., Králová H., Stewart M.: Ambient Carbon Dioxide, Carbonation and Deterioration of RC Structures. International Journal of Materials & Structural Reliability, Vol. 1 (2002), p Sarja, A. 2002, Integrated Life Cycle Design of Structures, 1st ed. London, Spon Press. Mitchell, D., Frohnsdorff, G.: Service-Life Modelling and Design of Concrete Structures for Durability, Concrete International, December ISO 2394:2015, General principles on reliability for structures Potter, RJ, Background to design for durability in AS3600, Pacific Concrete Conference, 8-11 November 1988, p Merretz, WE, Design for durability curing of concrete the relationship between AS 3600 and the BCA, National Precast Concrete Association of Australia, Kropp, J. & H.K. Hilsdorf (ed). 1995: Performance criteria for concrete durability.- RILEM report 12, E & FN Spon. SIA 262/1: Concrete Structures Supplementary Specifications (in German).- SIA Zürich, Polder, R. et al. 2000: Test methods for on site measurements of resistivity of concrete. RILEM TC 154-EMC, Materials & Structures, 33, NAHE (2004), Durable concrete structures Part 2: Practical guidelines for durability design and concrete quality assurance, 1st Ed., Norwegian Association for Harbor Engineers, TEKNA, Oslo. (In Norwegian) Sengul, O. and Gjørv, O.E. (2008), Electrical resistivity measurements for quality control during concrete construction, ACI Mater. J.,105( 6), Alonso C., Andrade C., Rodríguez J. y Díez J.M. : Factors controlling cracking of concrete affected by reinforcement corrosion. Materials and Structures, Vol. 31 pp (1998) Rodríguez, J., Ortega, L.M., Casal, J.: Load bearing capacity of concrete columns with corroded reinforcement 4th Simposium on Corrosion of Reinforcement in Concrete Structures, Cambridge, UK, Edited by C.L Page, P.F Bamfort and J.W. Fig., SCI, The Royal Society Chemistry, (1996) Pantazopoulou S J, Papoulia K D. Modeling cover cracking due to reinforcement corrosion in RC structures. Journal of Engineering Mechanics, 2001, 127(4): Lundgren K. (2002). Modelling the effect of corrosion on bond in r.c. Magazine of Concrete Research, Vol. 54, No. 3, pp DuraCrete. Probabilistic Performance based Durability Design of Concrete Structures, Brite EuRam III, BE

Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University

Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University 1 Απο την Ενανθράκωση στις Επικαλύψεις ή απο το ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1/XC στο ΕΛΟΤ ΕΝ 1504-2 Κανόνες Ορθής Πρακτικής (κόλπα), µπας και γλυτώσουµε Μέρος Γ: Η λύση των "Μετρίου Εισοδήµατος" Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;»

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» «Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» Οπου (Α) ο καλούµενος - χρήστης της υπ' αριθ. 698... (µέλος της Χ.Α.) Οπου (Β) ο καλών Ηµεροµηνία: 20/09/2013 Εναρξη: 22:12':00''

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University

Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University Απο την Ενανθράκωση στις Επικαλύψεις ή απο το ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1/XC στο ΕΛΟΤ ΕΝ 1504-2 Βασικές Αρχές και Εξισώσεις που πρέπει να γνωρίζουμε Μέρος 1 ο από 5: Ο Ελέφαντας, το Τσιμέντο, ο Μάστορας και η Επίβλεψη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι.

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι. 0001 00:00:11:17 00:00:13:23 Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18 Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10 Ναι. 0004 00:01:06:17 00:01:07:17 Σου έδειξα τη φωτογραφία; 0005 00:01:07:17 00:01:10:10

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι. Βιβλίο: Η χαµένη πόλη. Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα. Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - Μια εφηµερίδα για όλους

ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι. Βιβλίο: Η χαµένη πόλη. Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα. Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - Μια εφηµερίδα για όλους Ιούλιος 2011 Τεύχος 11 3 Μια εφηµερίδα για όλη την οικογένεια ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι Βιβλίο: Η χαµένη πόλη Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Τα εργαλεια και τα υλικα τα οποια θα εχουµε για αυτη την µελετη θα ειναι:

Τα εργαλεια και τα υλικα τα οποια θα εχουµε για αυτη την µελετη θα ειναι: Απώλειες MAF - Μόνωση Εισαγωγής 08/11/2005, 17:25 Τα εργαλεια και τα υλικα τα οποια θα εχουµε για αυτη την µελετη θα ειναι: Μονωτικο υλικο, υαλοϋφασµα µε επικαλυψη αλουµινιου. Πολυµετρο µε προεκταση αισθητηρα

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992.

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992. ΑΞΙΖΕΙ ΝΑ ΤΟ ΙΑΒΑΣΕΙΣ Συνέντευξη από τη δηµοσιογράφο κα Τατιάνα Στεφανίδου ηµοσιογράφοι Χάρης Μιχαηλίδης ηµήτρης Μαρούδας Φένια Πάσσα Αµαλία Τζήµα Λυδία Τούµπη Συντονισµός -επιµέλεια κειµένου Όµιλος δηµοσιογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr»

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Επεξήγηση web site με λογικό διάγραμμα «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλοί άνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University

Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University Απο την Ενανθράκωση στις Επικαλύψεις ή απο το ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1/XC στο ΕΛΟΤ ΕΝ 1504-2 Βασικές Αρχές και Εξισώσεις που πρέπει να γνωρίζουμε Μέρος 5Β: ΕΛΟΤ ΕΝ 1504-2. Υπολογίζοντας το β και δεν τελειώσαμε ακόμα...

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία Σκυροδέτησης Επίβλεψη κατασκευής κτιριακών και λοιπών τεχνικών έργων ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς

ιαδικασία Σκυροδέτησης Επίβλεψη κατασκευής κτιριακών και λοιπών τεχνικών έργων ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ο Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Ε Λ Λ Α Α Σ Τ Μ Η Μ Α Κ Ε Ν Τ Ρ Ι Κ Η Σ Μ Α Κ Ε Ο Ν Ι Α Σ Τ µ ή µ α Ε π α γ γ ε λ µ α τ ι κ ώ ν Θ ε µ ά τ ω ν ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς ιαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Ν. Λυγερός Παρουσίαση εργασίας φοιτητή Θα µιλήσουµε για το θεώρηµα του Lagrange. Αλλά προτού φτάσουµε εκεί, θα ήθελα να εισάγω ορισµένες έννοιες που θα µας

Διαβάστε περισσότερα

17.Α.ΜΕΓΑΛΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 1 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Α.ΜΕΓΑΛΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 1 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Μια φορά η δασκάλα του Τοτού του είπε να γράψει 3 προτάσεις. Όταν πήγε σπίτι του ρωτάει τη μαμά του που έκανε δουλειές: - Μαμά πες μου μια πρόταση. - Άσε με τώρα, δεν μπορώ. Ο Τοτός τη γράφει. Μετά πηγαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 3 ΙΙ. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ. Σχολείο Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Συχνότητα Γυµνάσιο 773 37.93% Λύκειο 1006 49.36% ΤΕΕ 259 12.71%

Διαβάστε περισσότερα

«Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1)

«Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1) «Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1) Πρόσωπα: Μαθητές ασκάλα Κύριος Τροχαιάκης (αστυνοµικός της τροχαίας) Παιδιά ΣΚΗΝΗ 1 (στην τάξη) Χτυπά κουδούνι και µπαίνει µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου

Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Κ. K. Ευαγόρου ρ. Χηµικός, ιευθυντής Ποιότητας της Τσιµεντοποιίας ΒΑΣΙΛΙΚΟΥ Κύπρου A. Γ. ηµητρίου Μεταλλειολόγος Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #20. «Δεκαοχτώ ψωμιά» Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #20. «Δεκαοχτώ ψωμιά» Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #20 «Δεκαοχτώ ψωμιά» Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #20 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε όλα τα παραμύθια εδώ Δεκαοχτώ ψωμιά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΕΝΑΝΘΡΑΚΩΣΗΣ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΕΝΑΝΘΡΑΚΩΣΗΣ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΕΝΑΝΘΡΑΚΩΣΗΣ Κ.Κ. Σίδερης Επίκουρος Καθηγητής ΠΘ, Εργαστήριο οµικών Υλικών, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικώ,ν ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης,

Διαβάστε περισσότερα

Citizenship Language Pack For Migrants in Europe ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Μάθημα ελληνικής γλώσσας για μετανάστες με τη χρήση πολυμέσων.

Citizenship Language Pack For Migrants in Europe ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Μάθημα ελληνικής γλώσσας για μετανάστες με τη χρήση πολυμέσων. Citizenship Language Pack For Migrants in Europe ΕΛΛΗΝΙΚΑ Μάθημα ελληνικής γλώσσας για μετανάστες με τη χρήση πολυμέσων Επίπεδο A2 Πώς να επικοινωνείτε στην καθημερινότητα σας στην Ελλάδα Με την υποστήριξη

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια;

Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια; Για τους μικρούς μας φίλους Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια; Σε ύ Είµαι το µικρόβιο. Μου αρέσει να κάνω τα µικρά παιδιά να αρρωσταίνουν. Εγώ και η οικογένειά µου βρισκόµαστε παντού στο περιβάλλον που ζεις,

Διαβάστε περισσότερα

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε!

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε! 20 Χειμώνας σε μια πλατεία. Χιονίζει σιωπηλά. Την ησυχία του τοπίου διαταράσσουν φωνές και γέλια παιδιών. Μπαίνουν στη σκηνή τρία παιδιά: τα δίδυμα, ο Θανούλης και ο Φανούλης, και η αδελφή τους η Μαριάννα.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ Πολύ συχνά οι κατασκευαστές υαλοστασίων έχουν βρεθεί µπροστά στο δίληµµα για το ποιό πάχος γυαλιού θα έπρεπε να επιλέξουν για κάποια κατασκευή από τζάµι. Οι προβληµατισµοί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University

Δρ. Χρ. Αλεξ. Ροδόπουλος MSc in Materials Science, Nottingham University, PhD in Stress Corrosion Fatigue, Sheffield University Απο την Ενανθράκωση στις Επικαλύψεις ή απο το ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1/XC στο ΕΛΟΤ ΕΝ 1504-2 Βασικές Αρχές και Εξισώσεις που πρέπει να γνωρίζουμε Μέρος 5A από 5: Από την Γιαγιά στην συνεργασία τύπου "Μάλτα Γιοκ"

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ

ΘΕΜΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ 4 η ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΠΟΕ-ΟΤΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 14 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ 1. Απεργιακές κινητοποιήσεις. Ν.Α ΑΜΟΠΟΥΛΟΣ: Συνάδελφοι, πριν ένα τέταρτο βγήκαµε µε κοινή δήλωση στα κανάλια

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήρι 2: Εν αρχή ην ο λόγος των κοινοτήτων

Εργαστήρι 2: Εν αρχή ην ο λόγος των κοινοτήτων Εργαστήρι 2: Εν αρχή ην ο λόγος των κοινοτήτων Στο εργαστήρι αυτό οι μαθητές καλούνται να παρουσιάσουν ένα θεατρικό διάλογο και να προβληματιστούν για τα κριτήρια επιλογής των αντιπροσώπων τους στα μαθητικά

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστικές δοµές και συναίσθηµα Ειδικές Πηγές: Το φαινόµενο πολυπλοκότητας ακρότητας (Linville, 1982)

Γνωστικές δοµές και συναίσθηµα Ειδικές Πηγές: Το φαινόµενο πολυπλοκότητας ακρότητας (Linville, 1982) 91 στόχους µας και εποµένως δεν µας προκαλείται διέγερση και ούτε έντονο συναίσθηµα («σε συµπαθώ, αλλά δεν είµαι ερωτευµένος µαζί σου»). Τέλος, υπάρχει και η περίπτωση του «µαζί δεν κάνουµε και χώρια δεν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

You & I. ΑΝΤΡΑΣ Γεια σου.

You & I. ΑΝΤΡΑΣ Γεια σου. You & I 1 η σκηνή Μια ερηµική στάση λεωφορείου στη µέση του πουθενά. Ένα αµάξι σταµατάει στη µέση ενός επαρχιακού δρόµου. Ένας άντρας (του οποίου το πρόσωπο δεν βλέπουµε) βγαίνει από το όχηµα και κάνει

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω.

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω. Τι είναι το debug μαμα? Με απλά λόγια, debug (αποσφαλμάτωση αλλά που να κάθεσαι να το πεις), είναι η διαδικασία εντοπισμού και διόρθωσης σφαλμάτων που υπάρχουν σε κώδικα (ασχέτως γλώσσας προγραμματισμού).

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 1 Επίπεδο Α1 ιάρκεια: 30 λεπτά Πρώτο µέρος (12 µονάδες) Ερώτηµα 1 (6 µονάδες) Ένας φίλος σας σάς προσκαλεί στη βάφτιση της κόρης του. ιαβάστε το προσκλητήριο και σηµειώστε στις προτάσεις που πιστεύετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, πραγµατοποιήθηκε µια τριαντάλεπτη συνέντευξη επαγγελµατικού προσανατολισµού, κατά την οποία η συµβουλευόµενη συζήτησε µαζί

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπος οπλισμός Νεοκλέους, Πηλακούτας και Tlemat. σκυροδέματος: χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά αυτοκινήτων

Πρότυπος οπλισμός Νεοκλέους, Πηλακούτας και Tlemat. σκυροδέματος: χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά αυτοκινήτων Πρότυπος οπλισμός σκυροδέματος: χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά αυτοκινήτων Κυριάκος Νεοκλέους Κύπρος Πηλακούτας Houssam Tlemat Centre for Cement and Concrete, Department of Civil

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό:

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: - "Η πρώτη απάντηση είναι 1821, η δεύτερη Θεόδωρος Κολοκοτρώνης και η τρίτη δεν ξέρουμε ερευνάται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Προσαρµογή για παιδιά Εισαγωγή Η γη είναι το σπίτι µας - Ζούµε σε µια πολύ σηµαντική εποχή και πρέπει να προστατεύσουµε τη Γη. - Όλοι οι λαοί του κοσµού φτιάχνουν µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτημα 3α. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα παρακάτω:

Ερώτημα 3α. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα παρακάτω: Θέμα 3ο Ερώτημα 3α Αναφορά στον έλεγχο της οικονομικής προόδου ενός έργου γίνεται στην ενότητα 6.2 του Β τόμου. Επίσης, στην σελίδα 76 του τόμου β (σχήμα 11) απεικονίζεται ένα διάγραμμα αθροιστικών χρηματικών

Διαβάστε περισσότερα

. ΕΡΤΟΥΖΟΣ ΜΜ, Υπεύθυνος Οδικής Ασφάλειας Τµήµατος Μεταφορών ΒΡ

. ΕΡΤΟΥΖΟΣ ΜΜ, Υπεύθυνος Οδικής Ασφάλειας Τµήµατος Μεταφορών ΒΡ . ΕΡΤΟΥΖΟΣ ΜΜ, Υπεύθυνος Οδικής Ασφάλειας Τµήµατος Μεταφορών ΒΡ Η συστηµατική προσέγγιση του θέµατος της οδικής ασφάλειας, µπορεί να αποφέρει πραγµατικά πολύ καλούς καρπούς, µετρήσιµους και να βελτιώσει

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΠΑΡΑΘΑΛΛΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΤΗΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΜΕΛΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΠΑΡΑΘΑΛΛΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΤΗΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΜΕΛΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗ ΠΑΡΑΘΑΛΛΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΤΗΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΜΕΛΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΔΙΑΒΡΩΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Χαρακτηριστικά χάλυβα οπλισμού σκυροδέματος Αίτια

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιερεύνηση, τεκµηρίωση φέροντος οργανισµού υφιστάµενου δοµήµατος Αθήνα 2012 Παρουσίαση: ΣΤΑΥΡΟΣ Μ. ΘΕΟ ΩΡΑΚΗΣ Πολιτικός Μηχανικός (1) ιερεύνηση:προσεκτικήέρευναγιαεξακρίβωση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να μάθετε το παιδί, να προστατεύει τον εαυτό του!

Πώς να μάθετε το παιδί, να προστατεύει τον εαυτό του! Πώς να μάθετε το παιδί, να προστατεύει τον εαυτό του! Όλοι οι γονείς, αλλά ιδιαίτερα οι μονογονείς, έχουν ένα άγχος παραπάνω σε ό,τι αφορά την ασφάλεια του παιδιού τους. Μία φίλη διαζευγμένη με ένα κοριτσάκι

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τόμπυ και οι Μέλισσες

Ο Τόμπυ και οι Μέλισσες Ο Τόμπυ και οι Μέλισσες Είναι άνοιξη και, όπως και πέρυσι, ο Τόμπυ επισκέπτεται τον θείο του στο αγρόκτημα. «Επιτέλους, έχω διακοπές!» φωνάζει ο Τόμπυ. Ανυπομονεί να ξαναδεί την αγαπημένη του αγελάδα,

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ 1 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ύο υπάλληλοι έχουν µηνιαίο µισθό 1500. Στον έναν από τους δύο έγινε αύξηση % και στον άλλο µείωση 5% πάνω στις αποδοχές του πρώτου υπαλλήλου όπως αυτές διαµορφώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Κέντρο Ελληνικής Γλώσσας Πιστοποίηση Επάρκειας της Ελληνομάθειας 18 Ιανουαρίου 2013 A2 Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Διαβάζετε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους Μάθημα 1 Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους μήνες και θα μοιραστούμε πολλά! Ας γνωριστούμε λοιπόν. Ο καθένας από εμάς ας πει λίγα λόγια για τον

Διαβάστε περισσότερα

Πριν από λίγες μέρες πήγα για κούρεμα.

Πριν από λίγες μέρες πήγα για κούρεμα. 1. Πριν από λίγες μέρες πήγα για κούρεμα. Καιρό είχες να ρθεις, Κλουζ, μου είπε ο κύριος Κολχάαζε, ανοιγοκλείνοντας το ψαλίδι του επικίνδυνα κοντά στο αριστερό μου αυτί. Εγώ τα αγαπώ τ αυτιά μου. Γι αυτό

Διαβάστε περισσότερα

. ΚΟΥΛΟΧΕΡΗΣ. Ασφάλεια Μεταφορών Επικίνδυνων Εµπορευµάτων στην Ελλάδα

. ΚΟΥΛΟΧΕΡΗΣ. Ασφάλεια Μεταφορών Επικίνδυνων Εµπορευµάτων στην Ελλάδα . ΚΟΥΛΟΧΕΡΗΣ Το θέµα που θα αναπτύξω έχει σχέση µε τα οχήµατα µεταφοράς επικινδύνων εµπορευµάτων. Θα µου επιτρέψετε να κάνω µια πολύ συνοπτική ιστορική αναδροµή. Καταρχήν, όταν λέµε όχηµα εννοούµε το πλήρες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΩΣΤΕ ΣΗΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ. Του ρα Κώστα Γ. Κονή *

ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΩΣΤΕ ΣΗΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ. Του ρα Κώστα Γ. Κονή * ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΩΣΤΕ ΣΗΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Του ρα Κώστα Γ. Κονή * Το θέµα των πωλήσεων ήταν και θα παραµείνει πάντοτε πρώτο στις προτεραιότητες κάθε επιχείρησης. Μάλλον, θα έπρεπε να ήταν το πρώτο θέµα πάντοτε

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ. Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις... 7. Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ. Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις... 7. Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου... 17 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις................ 7 Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου.............. 17 Μαθαίνω να µεγαλώνω τις προτάσεις µου............... 25 Μαθαίνω να γράφω

Διαβάστε περισσότερα

Πάµε βόλτα στον Άγιο Λαυρέντιο Πηλίου παρέα µε τα κορίτσια του Γυµνασίου και του Λυκείου, στην κατασκήνωση που οργανώνει η Μητρόπολη ηµητριάδος!

Πάµε βόλτα στον Άγιο Λαυρέντιο Πηλίου παρέα µε τα κορίτσια του Γυµνασίου και του Λυκείου, στην κατασκήνωση που οργανώνει η Μητρόπολη ηµητριάδος! Ψάχνετε χειροτεχνίες για παιδική ή εφηβική κατασκήνωση; Πάµε βόλτα στον Άγιο Λαυρέντιο Πηλίου παρέα µε τα κορίτσια του Γυµνασίου και του Λυκείου, στην κατασκήνωση που οργανώνει η Μητρόπολη ηµητριάδος!

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Διάρκεια: 30 λεπτά Επίπεδο Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Η Χαρά γράφει ένα γράμμα στη Νικολέτα. Θέλεις να δεις αν καταλαβαίνεις αυτά που διαβάζεις, γι αυτό σημειώνεις

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΗΤΙΚΗ: Λειτουργίες - Χρήσεις

Η ΚΛΗΤΙΚΗ: Λειτουργίες - Χρήσεις Η ΚΛΗΤΙΚΗ: Λειτουργίες - Χρήσεις Όταν φωνάζουμε κάποιον ή του απευθύνουμε το λόγο, λέμε το όνομα του στην ΚΛΗΤΙΚΗ. Γιώργο, μ' ακούς: Καθίστε, κύριε Παυλίδη! Παιδιά! Ησυχία! Συχνά τον αποκαλούμε όχι με

Διαβάστε περισσότερα

Οξέα (Π. ΤΟΦΗ) Ποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματος;

Οξέα (Π. ΤΟΦΗ) Ποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματος; Σύντομη Περιγραφή Διερεύνησης Οξέα (Π. ΤΟΦΗ) Ποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματος; Στόχος της διερεύνησης ήταν να διαφανεί το αν κάποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματός μας. Αρχικά, θελήσαμε να διερευνήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ: Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη 3 ο ηµοτικό Σχολείο Ιεράπετρας εκέµβριος 2008 Σελίδα 2 από 11 ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013 Εμπειρίες που αποκόμισα από το Διήμερο Σεμινάριο που αφορά στην ένταξη Παιδιών με Απώλεια Ακοής στη Μέση Γενική και Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Είχα την τύχη να συμμετάσχω στο διήμερο σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ Π ρ ώ τ ο μ έ ρ ο ς Πώς σας λένε; Από πού είστε; Πού μένετε; Τι δουλειά κάνετε; Πόσα μέλη έχει η οικογένειά σας; Γιατί μαθαίνετε ελληνικά; Ξέρετε άλλες ξένες γλώσσες; Γιατί τις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΚΤΙΜΙΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΖΩΗΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΚΤΙΜΙΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΖΩΗΣ Σχεδιασμός ανθεκτικότητας κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος Εκτίμηση διάρκειας ζωής ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΚΤΙΜΙΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΖΩΗΣ Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Ιωάννης Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Αναπληρωτής Διευθυντής Ποιότητας, ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. τεύχος 1 ο /2010 57 ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Αφού έχουµε γνωρίσει ορισµένους από τους φίλους µας του Γαλάτες, πάµε τώρα να δούµε γιατί στο χωριό τους σήµερα ακούγονται φωνές.

Αφού έχουµε γνωρίσει ορισµένους από τους φίλους µας του Γαλάτες, πάµε τώρα να δούµε γιατί στο χωριό τους σήµερα ακούγονται φωνές. Βρισκόµαστε στη Γαλατία το 50 π.χ. Όλη η Γαλατία βρίσκεται υπό ρωµαϊκή κατοχή εκτός από ένα χωριό ανυπόταχτων γαλάτων το οποίο αντιστέκεται ακόµη και θα αντιστέκεται για πάντα στους εισβολείς. Στο χωριό

Διαβάστε περισσότερα

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων)

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) Edward de Bono s Six Thinking Hats Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) ρ. Αικατερίνη Πουστουρλή, για το ΛΑΪΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΕΡΡΩΝ 19-01- Dr.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια.

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια. ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΟΚΤΑΜΠΑΛΟ 1. Σκοπός του παιχνιδιού. Το παιγνίδι παίζεται µε δηλωµένα χτυπήµατα και παίζεται µε µια άσπρη µπίλια και δεκαπέντε αριθµηµένες µπίλιες από το 1 ως το 15. Ο ένας παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ EURO RUN www.nea-trapezogrammatia-euro.eu Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ - 2 - Η Άννα και ο Αλέξης είναι συμμαθητές και πολύ καλοί φίλοι. Μπλέκουν πάντοτε σε φοβερές καταστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Ο.Α.Σ.Π. ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2012. Κεφάλαιο 10 & Κεφάλαιο 11. Δρ Βασίλειος Μώκος. Πολιτικός Μηχανικός ΟΑΣΠ Διπλ., ΜΔΕ, Δρ Μηχανικός ΕΜΠ bmokos@oasp.

Ο.Α.Σ.Π. ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2012. Κεφάλαιο 10 & Κεφάλαιο 11. Δρ Βασίλειος Μώκος. Πολιτικός Μηχανικός ΟΑΣΠ Διπλ., ΜΔΕ, Δρ Μηχανικός ΕΜΠ bmokos@oasp. Ο.Α.Σ.Π. Κεφάλαιο 10 & Κεφάλαιο 11 Δρ Βασίλειος Μώκος Πολιτικός Μηχανικός ΟΑΣΠ Διπλ., ΜΔΕ, Δρ Μηχανικός ΕΜΠ bmokos@oasp.gr ΦΕΚ 42,τεύχος Β /20.01.2012 Δημοσιεύτηκε η αρ. Δ17α/04/5/ /04/5/ΦΝ 429.1/13.01.2012

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8 - ΕΤΩΝ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Π Α Ρ Κ Ι Α Σ Τ Η Σ ΛΛΗΝΟΜΑΘΙΑΣ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ι Ρ Α Δ Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Σ 1 ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΤΩΝ Π Α Ρ Α

Διαβάστε περισσότερα

Τα τελευταία χρόνια, έχουμε βιώσει ένα κλίμα αβεβαιότητας που όπως ξέρετε, είναι ό,τι χειρότερο για τις επιχειρήσεις. Το μόνο σταθερό δεδομένο που

Τα τελευταία χρόνια, έχουμε βιώσει ένα κλίμα αβεβαιότητας που όπως ξέρετε, είναι ό,τι χειρότερο για τις επιχειρήσεις. Το μόνο σταθερό δεδομένο που 1 Τα τελευταία χρόνια, έχουμε βιώσει ένα κλίμα αβεβαιότητας που όπως ξέρετε, είναι ό,τι χειρότερο για τις επιχειρήσεις. Το μόνο σταθερό δεδομένο που έχουμε, είναι ότι ζούμε σε μία εποχή μεγάλων αλλαγών.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.1 Εισαγωγή Η βιώσιµη ανάπτυξη είναι µία πολυδιάστατη έννοια, η οποία αποτελεί µία εναλλακτική αντίληψη της ανάπτυξης, µε κύριο γνώµονα το καθαρότερο περιβάλλον και επιδρά στην

Διαβάστε περισσότερα