Πρότυπα Αριθµητικά Παραδείγµατα Ανάλυσης Κατασκευών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πρότυπα Αριθµητικά Παραδείγµατα Ανάλυσης Κατασκευών"

Transcript

1 Πρότυπα Αριθµητικά Παραδείγµατα Ανάλυσης Κατασκευών Για την ορθή εφαρµογή του EAK και τον έλεγχο προγραµµάτων Η/Υ Αβραµίδης Ι., καθηγητής ΑΠΘ Αναστασιάδης Κ., καθηγητής ΑΠΘ Αθανατοπούλου Α., επίκ. καθ. ΑΠΘ Μορφίδης Κ., ρ. Πολ. Μηχ. Εργαστήριο Στατικής & υναµικής των Κατασκευών Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Πολυτεχνικής Σχολής Α.Π.Θ. Εκδόσεις Αϊβάζη Θεσσαλονίκη Σεπτέµβριος 2005

2 ii

3 Περιεχόµενα Πρόλογος v 1. Εισαγωγή Σύντοµη ιστορική ανασκόπιση Υπολογιστικά µέσα και οµικοί Κανονισµοί: Βίοι παράλληλοι Γιατί έχει ιδιαίτερη σηµασία η ελεγξιµότητα ενός προγράµµατος; Aβεβαιότητες και σφάλµατα στον υπολογισµό των κατασκευών - Τρόποι αντιµετώπισης Πρόγραµµα µε λάθη - Κακή χρήση ενός σωστού προγράµµατος Απαιτήσεις από τα προγράµµατα για να είναι ελέγξιµα από τρίτους υνατότητες ελέγχου της ορθότητας των προγραµµάτων Η δυσκολία ελέγχου από την Πολιτεία ('θεσµική επικύρωση') Έλεγχος προγραµµάτων µε οκιµαστικά Παραδείγµατα οκιµαστικά Παραδείγµατα για έλεγχο προγραµµάτων και ορθή εφαρµογή του ΕΑΚ Επίλογος-Συµπεράσµατα-Σύνοψη... vii vii xi xii xii xiv xvi xvii xviii xviii xix xxii Βιβλιογραφία... xxii Παράρτηµα: Τα πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα... (Περιγραφή δεδοµένων - Προσοµοίωµα - Επιλεγµένα αποτελέσµατα) xxiv Συνοδευτικό CD: Πλήρη αρχεία δεδοµένων και αποτελεσµάτων iii

4 iv

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η γενικευµένη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών και ειδικού τεχνικού λογισµικού για την µελέτη κατασκευών επέτρεψε την ταχύτερη εκτέλεση των απαιτούµενων από τους σύγχρονους κανονισµούς σύνθετων υπολογισµών και διευκόλυνε σε µεγάλο βαθµό τους µηχανικούς-µελετητές. Παράλληλα όµως γεννήθηκαν και σοβαρά προβλήµατα, που συχνά οδήγησαν σε σηµαντικά σφάλµατα, επιβεβαιώνοντας έτσι το αντίστροφο της γνωστής ρήσης "ουδέν κακόν αµιγές καλού" (Gifford 1987). Τα προβλήµατα αυτά απασχολούν τόσο τους συντάκτες των προγραµµάτων, δηλαδή τους οίκους λογισµικού, όσο και τους χρήστες των προγραµµάτων, δηλαδή τους µελετητές, όχι µόνον στην Ελλάδα, αλλά και διεθνώς. Ένα θεµελιώδες πρόβληµα είναι εν προκειµένω το ζήτηµα της ελεγξιµότητας των προγραµµάτων ως προς την ορθότητα και την εν γένει αξιοπιστία τους. Το ζήτηµα αυτό έχει τεθεί επί τάπητος εδώ και πολλά χρόνια τόσο στην Ελλάδα, όσο και σε πολλές άλλες προηγµένες χώρες. Αλλά δυστυχώς, λόγω των εγγενών δυσκολιών του, δεν έχει µπορέσει να αντιµετωπισθεί ακόµη λυσιτελώς. Εντούτοις, όπως προκύπτει από τον διεθνή επί του θέµατος αυτού προβληµατισµό, ένας από τους προσφορότερους τρόπους ελέγχου προγραµµάτων Η/Υ είναι η χρήση έγκυρων δοκιµαστικών παραδειγµάτων, τα οποία µπορούν να λειτουργήσουν ως οιωνεί προδιαγραφές που οφείλουν να ικανοποιούν τα χρησιµοποιούµενα στην πράξη προγράµµατα. Μία σειρά τέτοιων δοκιµαστικών παραδειγµάτων, τα οποία στοχεύουν στον έλεγχο βασικών σηµείων της προσοµοίωσης και ανάλυσης κατασκευών µε προγράµµατα Η/Υ, αναπτύχθηκε µε την οικονοµική υποστήριξη του Ο.Α.Σ.Π. και παρουσιάζεται στο ανά χείρας βιβλίο. Λόγω της σοβαρότητας της σεισµικής επιπόνησης των κατασκευών στον Ελληνικό χώρο, τα παραδείγµατα στοχεύουν εκ παραλλήλου στον έλεγχο της ορθής εφαρµογής του Ελληνικού Αντισεισµικού Κανονισµού. Θεσσαλονίκη, Σεπτέµβριος 2005 Οι συγγραφείς: Αβραµίδης Ι., καθηγητής ΑΠΘ Αναστασιάδης Κ., καθηγητής ΑΠΘ Αθανατοπούλου Α., επίκ. καθ. ΑΠΘ Μορφίδης Κ., ρ. Πολ. Μηχ. Εργαστήριο Στατικής & υναµικής των Κατασκευών Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Πολυτεχνικής Σχολής Α.Π.Θ. v

6 vi

7 1. Εισαγωγή Η ασφάλεια µιας κατασκευής, και ιδιαίτερα η ασφάλειά της έναντι σεισµού, εξαρτάται σε µέγιστο βαθµό από την ορθότητα και την εν γένει ποιότητα της λεγόµενης "Στατικής Μελέτης". Οι Στατικές Μελέτες, ή επί το ορθότερον: οι Μελέτες του Φέροντος Οργανισµού των Κατασκευών, διενεργούνται σήµερα πλέον αποκλειστικά µε την βοήθεια του ηλεκτρονικού υπολογιστή και κατάλληλου τεχνικού λογισµικού, δηλαδή κατάλληλων προγραµµάτων. Τα προγράµµατα αυτά εκτελούν όλους τους απαραίτητους στατικούς και αντισεισµικούς υπολογισµούς υπό την καθοδήγηση του χρήστη τους, δηλαδή του µελετητή-µηχανικού. ιενεργούν επίσης µία µεγάλη σειρά ελέγχων σύµφωνα µε τις απαιτήσεις των ισχυόντων οµικών Κανονισµών. Οι σύγχρονοι Κανονισµοί (π.χ. ο Αντισεισµικός Κανονισµός) είναι τόσο πολύπλοκοι, που δεν είναι δυνατόν να εφαρµοσθούν παρά απόκλειστικά και µόνον µε τη βοήθεια προγραµµάτων Η/Υ. Γιαυτό και τα προγράµµατα αυτά χρήζουν ιδιαίτερης προσοχής όσον αφορά στην ορθότητα και στην εν γένει αξιοπιστία τους. 2. Σύντοµη ιστορική ανασκόπιση Είναι γνωστό, ότι το πρόβληµα της ελεγξιµότητας του τεχνικού λογισµικού που χρησιµοποιείται για την εκπόνηση στατικών/αντισεισµικών µελετών δεν έχει µπορέσει να αντιµετωπισθεί ακόµη λυσιτελώς. Σηµειώνεται µάλιστα, ότι το πρόβληµα υπήρχε (και υφίσταται ακόµη) όχι µόνον στον ελληνικό χώρο, αλλά και σε πολλά άλλα προηγµένα κράτη (βλ. ενδεικτικά Pixley and Ridlon 1984, Melosh and Utku 1988, Szilard 1993). Σχ. 1. Αφίσα από την Ηµερίδα της Θεσσαλονίκης(1993) Στη χώρα µας το θέµα αυτό έχει τεθεί και συζητηθεί στο παρελθόν επανειληµµένως σε επιστηµονικά συνέδρια (Αβραµίδης 1990α και 1990β), αλλά και σε όργανα του Τεχνικού vii

8 Επιµελητηρίου Ελλάδας και των παραρτηµάτων του, του ΥΠΕΧΩ Ε και του Συλλόγου Πολιτικών Μηχανικών Ελλάδας. Η πρώτη προσπάθεια συστηµατικής αντιµετώπισής του έγινε το 1990 από το ΤΕΕ µε την σύσταση Οµάδας Εργασίας, η οποία είχε ως αντικείµενο αφενός την καταγραφή των τότε κυκλοφορούντων επαγγελµατικών προγραµµάτων ανάλυσης και διαστασιολόγησης κατασκευών και αφετέρου την εκπόνηση δοκιµαστικών προβληµάτων, µε την βοήθεια των οποίων θα µπορούσε να ελεγχθεί σε ικανοποιητικό βαθµό η ορθότητα των στατικών αναλύσεων. Τα αποτελέσµατα της προσπάθειας αυτής κατατέθηκαν σε σχετικές εκθέσεις (Αβραµίδης, Βαχλιώτης, et al. 1990α και 1990β) και παρουσιάστηκαν σε τρεις ηµερίδες στην Αθήνα, στη Θεσσαλονίκη (βλ. Σχ.1) και στη Λευκωσία, µε παράλληλες σχετικές εισηγήσεις επί του θέµατος (Βαγγελάτου 1993, Παλασσόπουλος 1993). Εντούτοις, και παρά την συνεχή πίεση εκ µέρους των χρηστών των επαγγελµατικών προγραµµάτων που διαπίστωναν στην πράξη τα αναφυόµενα προβλήµατα, δεν µπόρεσε να δοθεί συγκεκριµένη συνέχεια στην πρωτοβουλία εκείνη. Η αίσθηση του 'µαύρου κουτιού', την οποία αποκόµιζε σχεδόν κάθε µελετητής από την χρήση του όποιου επαγγελµατικού προγράµµατος χρησιµοποιούσε, παρέµεινε αµετάβλητη. Η δυσφορία των µελετητών εκφράσθηκε µεταξύ άλλων ακόµη και µε σκωπτικά άρθρα στον ηµερήσιο τύπο (Καπράνος 1999, βλ. Σχ. 2). 22 Σεπτεµβρίου Σεπτεµβρίου 1999 Σχ. 2. Άρθρο στην ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ της 22ας Σεπτεµβρίου 1999 viii

9 Αν και ο δηµοσιογραφικός τίτλος του άρθρου είναι µάλλον άδικος, το θέµα της δυνατότητας ελέγχου των προγραµµάτων είναι σοβαρό και η ελεγξιµότητα τους παραµένει ζητούµενο. Στο προαναφερθέν άρθρο διατυπώνεται η άποψη ότι η Πολιτεία, π.χ. το ΥΠΕΧΩ Ε, θα πρέπει να δίνει 'σφραγίδα ποιότητας' στα επαγγελµατικά προγράµµατα. Αυτή ήταν - και ίσως ακόµη είναι - µία άποψη αρκετά διαδεδοµένη, που όµως εµφανίζει πολλές δυσκολίες στην υλοποίησή της, γιαυτό και έχει εγκαταληφθεί (βλ. παράγρ. 6). Αντίθετα, ο έλεγχος των προγραµµάτων µε τη βοήθεια δοκιµαστικών παραδειγµάτων, όπως αυτά που θα παρουσιαστούν πιό κάτω, µοιάζει να είναι ο προσφορότερος τρόπος αντιµετώπισης του προβλήµατος. Στο υπερδεκαετές χρονικό διάστηµα που µεσολάβησε από από τις πρώτες εκείνες προσπάθειες, οι ουσιαστικές αλλαγές που επέβαλαν στις µελέτες οι εκσυγχρονισµένοι δοµικοί κανονισµοί και η παράλληλη ραγδαία ανάπτυξη των δυνατοτήτων των ηλεκτρονικών υπολογιστών οδήγησαν σε µία δραµατική αύξηση της πολυπλοκότητας των επαγγελµατικών προγραµµάτων. Άµεσο αποτέλεσµα ήταν να ενταθεί ακόµη περισσότερο η αίσθηση του 'µαύρου κουτιού' εκ µέρους των χρηστών, µια και η αξιοπιστία των προγραµµάτων που ήταν αναγκασµένοι να χρησιµοποιούν παρέµενε ανεξέλεγκτη. Το Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του ΑΠΘ, θέλοντας να συµβάλλει στην αντιµετώπιση του προβλήµατος, διοργάνωσε το 2000 µία πρώτη Πανελλαδική Ηµερίδα µε θέµα το Τεχνικό Λογισµικό Ανάλυσης & ιαστασιολόγησης Κατασκευών. Στόχος της ήταν να φέρει τους κυριότερους παραγωγούς τεχνικού λογισµικού σε µία εποικοδοµητική επικοινωνία τόσο µε το Πανεπιστήµιο ως φυτωρίου των νέων µηχανικών που µεθαύριο θα χρησιµοποιήσουν τα επαγγελµατικά 'στατικά' προγράµµατα όσο και µε τους συναδέλφους της µαχόµενης πράξης. Να δηµιουργηθεί ένα βήµα επικοινωνίας σε επιστηµονικό και τεχνικό επίπεδο, που θα βοηθούσε στην µερική έστω αντιµετώπιση των προβληµάτων. Τον Απρίλιο του 2005 ακολούθησε µία δεύτερη Ηµερίδα (βλ. Σχ. 3) στο ίδιο αντικείµενο, προκειµένου να καλύψει τις σηµαντικές εξελίξεις που συντελέστηκαν στο τεχνικό λογισµικό κατά το ενδιάµεσο χρονικό διάστηµα. Σχ. 3. Αφίσα από την Ηµερίδα του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών (Θεσσαλονίκη 2005) ix

10 Υπήρξαν βέβαια και παράλληλες πρωτοβουλίες: από το Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε., το ΤΕΕ, τον ΟΑΣΠ και τους Συλλόγους Πολιτικών Μηχανικών Αθήνας, Θεσσαλονίκης και άλλους. Την σηµαντικότερη ίσως ώθηση στην προσπάθεια αντιµετώπισης του προβλήµατος της ελεγξιµότητας τεχνικού λογισµικού έδωσε ο ΟΑΣΠ (Οργανισµός Αντισεισµικού Σχεδιασµού & Προστασίας) µέσω της χρηµατοδότησης ενός ερευνητικού έργου ( ), το οποίο οδήγησε στην ανάπτυξη µίας σειράς πρότυπων αριθµητικών δοκιµαστικών παραδειγµάτων (Αβραµίδης et al., 2001). Τα δοκιµαστικά αυτά παραδείγµατα στοχεύουν στον έλεγχο βασικών σηµείων της ανάλυσης κατασκευών που διενεργείται µε προγράµµατα Η/Υ, ενώ παράλληλα - λόγω της σοβαρότητας της σεισµικής επιπόνησης των κατασκευών στον Ελληνικό χώρο - αποτελούν µέσον ελέγχου της ορθής εφαρµογής του Ελληνικού Αντισεισµικού Κανονισµού. Σκοπός του έργου αυτού ήταν η δηµιουργία 'εργαλείων' µε τη βοήθεια των οποίων ακόµη και απλοί χρήστες προγραµµάτων θα µπορούν σε ικανό βαθµό να ελέγξουν την ορθότητα και την αξιοπιστία των χρησιµοποιουµένων προγραµµάτων. Τα αποτελέσµατα του έργου πιστεύεται ότι αποτελούν ένα σηµαντικό βοήθηµα για τη βελτίωση των ευρέως χρησιµοποιούµενων επαγγελµατικών προγραµµάτων και, κατά λογική συνέπεια, για την ανύψωση του επιπέδου των εκπονούµενων αντισεισµικών µελετών. Επίσης, ιδιαίτερη αναφορά αξίζει σε µία παράλληλη προσπάθεια που χρηµατοδότησε ο ΟΑΣΠ και προέβαλλε στην συνέχεια το ΤΕΕ, και η οποία αφορά στην σύνταξη Προδιαγραφών, τις οποίες πρέπει να πληρούν οι µελέτες φέροντος οργανισµού κτιριακών έργων, που γίνονται µε Η/Υ και µε το σχετικό λογισµικό (Παλασόπουλος Γ., Αργυράκης Κ., et al., 2002). Τα αποτελέσµατα των παραπάνω προσπαθειών παρουσιάστηκαν σε Αθήνα (Απρίλιος 2003), Θεσσαλονίκη (Ιούνιος 2003, βλ. Σχ.4) και Ηράκλειο Κρήτης (Ιούλιος 2003). Σχ. 4. Αφίσα από Ηµερίδα που συνδιοργάνωσαν ο Σύλλογος Πολιτικών Μηχανικών Θεσσαλονίκης και το Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών "Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων" του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. x

11 3. Υπολογιστικά µέσα και οµικοί Κανονισµοί: Βίοι παράλληλοι Μία σηµαντική παράµετρος που δυσχεραίνει τον έλεγχο των προγραµµάτων είναι η πολυπλοκότητα των ισχυόντων οµικών Κανονισµών. Οι παλαιότεροι Κανονισµοί ήταν πολύ απλούστεροι των σηµερινών, διότι και τα διαθέσιµα υπολογιστικά µέσα ήταν πολύ περιορισµένα. Η ταχεία όµως ανάπτυξη των υπολογιστικών δυνατοτήτων των υπολογιστών έδωσε ώθηση στην εφαρµογή ακριβέστερων µεθόδων ανάλυσης και διαστασιολόγησης των κατασκευών. Έτσι, ιδιαίτερα µετά το 1980, έγιναν σταδιακά σηµαντικές µεταβολές στον τρόπο της µελέτης των κατασκευών, ειδικά όσον αφορά στο αντισεισµικό σκέλος (Σχ.5). Αντισεισµικοί Κανονισµοί Υπολογιστικά µέσα Mέθοδοι υπολογισµού (ανάλυσης) στην καθηµερινή πράξη 1959 Βασιλικό ιάταγµα Λογαριθµικός κανόνας Mηχανικές αριθµοµηχανές 1972 : ηλεκτρονική αριθµο- µηχανή HP : πρώτοι PC (Apple ΙΙ, TRS-80, Commodore PET) 1981 : IBM PC µε Ιntel : Intel Τροποποιήσεις B : Macintosh 1985 : PC : πρώτα Windows Στατική επίλυση δοµικών στοιχείων & υποφορέων (συνεχής δοκός, πέδιλο,...) Κατ όροφο αντισεισµικός έλεγχος (Ρουσόπουλος) Moντέλο επιπέδου πλαισίου Πρώτες χωρικές αναλύσεις 1992 ΝΕΑΚ 1993 : πρώτος Pentium Χωρική στατική επίλυση γραµικών προσοµοιωµάτων 1995 Τροποποιήσεις ΝΕΑΚ 1997 : Pentium II 1999 : Pentium III, 500 MHz υναµική επίλυση 2000 ΕAΚ 2001 : Pentium IV, 2 GHz Χρήση γραµµικών και επιφανειακών µοντέλων Υπερωθητική (µη γραµµική στατική) ανάλυση Σχ. 5. Εξέλιξη Κανονισµών και Υπολογιστικών Μέσων Από το 1984 µέχρι σήµερα επήλθαν έντονες αλλαγές στον Αντισεισµικό Κανονισµό (θέσπιση του ΝΕΑΚ το 1992, τροποποίησή του το 1995, πρόσφατη αναθεώρηση και µετονοµασία του σε ΕΑΚ το 2000). Παράλληλες αλλαγές υπήρξαν και στον Κανονισµό Σκυροδέµατος καθώς επίσης στους Ευρωκώδικες. Παρακολουθώντας στο διάστηµα αυτό την εξέλιξη των 'εργαλείων' µε τα οποία εφαρµόζουµε τις νέες γνώσεις στην πράξη, δηλαδή των Η/Υ και του τεχνικού λογισµικού, διαπιστώνει κανείς ότι η αύξηση των απαιτήσεων και της πολυπλοκότητας των Κανονισµών συµβαδίζει κατά το µάλλον ή ήττον µε την αύξηση των δυνατοτήτων των υπολογιστικών µέσων. Όµως δεν πρόκειται εδώ απλώς για µία παράλληλη πορεία. Η εξέλιξη του εργαλείου, δηλ. των δυνατοτήτων Η/Υ και xi

12 προγραµµάτων, σπρώχνει προς τα εµπρός την εξέλιξη των Κανονισµών : Οι Κανονισµοί συµπεριέλαβαν ακριβέστερες και απαιτητικότερες διατάξεις ακριβώς επειδή η ύπαρξη ισχυρών υπολογιστών και κατάλληλου λογισµικού έκανε δυνατή την εφαρµογή τους. Αν ο σύγχρονος µηχανικός δεν είχε στη διάθεσή του τους σηµερινούς Η/Υ, δεν θα ήταν δυνατόν να εφαρµόσει µε πληρότητα τη σύγχρονη αντισεισµική γνώση, όπως αυτή κωδικοποιείται π.χ. στον ΕΑΚ/2000. Και εδώ βρίσκεται η διττή δυσκολία : Από την µία πρέπει να γίνει κατανοητή από τους µελετητές η νέα ουσιαστική γνώση, π.χ. η δυναµική φασµατική µέθοδος ανάλυσης, και από την άλλη θα πρέπει να µπορούν οι µελετητές όχι απλώς να χρησιµοποιούν, αλλά και να ελέγχουν τα εργαλεία, δηλ. τα προγράµµατα Η/Υ, µε τα οποία και µόνον εφαρµόζεται αυτή η γνώση στην πράξη. ιαφορετικά είναι έρµαιοι των 'µαύρων κουτιών' και αναλαµβάνουν ευθύνη για αποτελέσµατα και για µελέτες που δεν είναι δυνατόν να ελέγξουν. Αυτό το τελευταίο τείνει δυστυχώς να παγιωθεί και µάλιστα χωρίς προβολή αντιρρήσεων από την πλευρά των ενδιαφεροµένων µηχανικών. 4. Γιατί έχει ιδιαίτερη σηµασία η ελεγξιµότητα ενός προγράµµατος; Είναι σαφές, οτι η ανάγκη ελέγχου των προγραµµάτων καθίσταται ιδιαίτερα πιεστική, όταν σ' αυτά ενσωµατώνεται η πολύπλοκη και απαιτητική σε υπολογιστικές διαδικασίες γνώση που περιέχεται σε σύγχρονους αντισεισµικούς κανονισµούς. Εκτός τούτου όµως, θα πρέπει να επισηµανθεί µία πλευρά του προβλήµατος της αξιοπιστίας των στατικών/αντισεισµικών µελετών, η οποία δεν έτυχε ακόµη της δέουσας προσοχής: Με πρώτο δεδοµένο ότι, όπως προαναφέρθηκε, οι σύγχρονοι, ιδιαιτέρως πολύπλοκοι και απαιτητικοί δοµικοί κανονισµοί δεν εφαρµόζονται παρά απόκλειστικά και µόνον µε τη βοήθεια προγραµµάτων, και µε δεύτερο δεδοµένο ότι η ελληνική αγορά προγραµµάτων καλύπτεται από µικρό αριθµό οίκων λογισµικού, προκύπτει αβίαστα το συµπέρασµα ότι η ποιότητα της συντριπτικής πλειοψηφίας των στατικών µελετών εξαρτάται σε πολύ µεγάλο βαθµό από την ποιότητα των λίγων κυκλοφορούντων επαγγελµατικών προγραµµάτων. Το γεγονός αυτό σηµαίνει καταρχάς, ότι οι ευθύνες των οίκων λογισµικού για τον ποιοτικό έλεγχο των προϊόντων τους είναι οπωσδήποτε πολύ µεγάλες. Από την ποιότητα και την ορθότητα των προγραµµάτων τους εξαρτώνται πάρα πολλά. Αλλά και από την άλλη πλευρά, ο τεχνικός κόσµος και η Πολιτεία πρέπει να στηρίξουν το έργο των παραγωγών του τεχνικού λογισµικού µε κάθε πρόσφορο τρόπο. ιότι εν προκειµένω δεν πρόκειται απλά για ένα τυχαίο εµπορεύσιµο προϊόν. Από το προϊόν αυτό, την ποιότητά του, την διαφάνειά του, την ελεγξιµότητά του, εξαρτώνται σε κάθε άλλο παρά αµελητέο βαθµό έως και ανθρώπινες ζωές. 5. Aβεβαιότητες και σφάλµατα στον υπολογισµό των κατασκευών - Τρόποι αντιµετώπισης Ένα πρώτο και απαραίτητο βήµα για την αντιµετώπιση των σφαλµάτων που µπορούν να υπεισέλθουν σε µία στατική µελέτη, αλλά και γενικότερα των αβεβαιοτήτων και αποκλίσεων που ενδέχεται να παρουσιασθούν, αποτελεί η συνειδητοποίηση των πηγών των σφαλµάτων, αβεβαιοτήτων και αποκλίσεων αυτών. Ακολουθεί ένας συνοπτικός κατάλογος τέτοιων πιθανών πηγών και αναφέρονται ορισµένοι βασικοί τρόποι αντιµετώπισής τους: xii

13 Α. Αβεβαιότητες ως προς την επάρκεια και αξιοπιστία του επιλεγόµενου µηχανικού µοντέλου : Στατικά και δυναµικά φορτία Φέρων οργανισµός (ανωδοµή και θεµελίωση) Εδαφος θεµελίωσης Εξιδανικεύσεις Παραδοχές Απλοποιήσεις Υπολογιστικό προσοµοίωµα προς αριθµητική επίλυση π.χ. αγνόηση "µη φερόντων" στοιχείων, εξιδανίκευση στηρίξεων και ενώσεων, κτλ. πιθανοτικός χαρακτήρας ιδιοτήτων δοµικών υλικών, στατικών και κυρίως σεισµικών φορτίων, κτλ. Αντιµετώπιση: Ουσιαστικές γνώσεις και εµπειρία του µελετητή. Β. Αβεβαιότητες ως προς την αξιοπιστία του υπολογιστικού µοντέλου που επιλέγεται για την επίλυση του µηχανικού προσοµοιώµατος (π.χ. αποκλίσεις που πηγάζουν από τον προσεγγιστικό χαρακτήρα της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων). Αντιµετώπιση: Ουσιαστικές γνώσεις και εµπειρία του µελετητή, αλλά και πλήρης διαφάνεια του προγράµµατος ως προς τις ενσωµατωµένες παραδοχές προσοµοίωσης που χρησιµοποιεί. Επίσης, µπορούν να διενεργηθούν (α) συγκριτικές αναλύσεις προς διερεύνηση της ορθότητας προσοµοιώσεων και της ευαισθησίας των αποτελεσµάτων σε εξάρτηση από διάφορες παραδοχές, καθώς και (β) χονδρικοί προσεγγιστικοί υπολογισµοί (µε απλούστερα έως και χονδροειδή προσοµοιώµατα, µε Η/Υ ή και µε το χέρι) προς διαπίστωση της τάξης µεγέθους των αναµενόµενων αποτελεσµάτων. Γ. Πιθανά σφάλµατα στη φάση διεξαγωγής των υπολογισµών: Γ1. Σφάλµατα που πηγάζουν από το λειτουργικό σύστηµα τουh/y (π.χ. σφάλµατα αποκοπής και στρογγυλοποίησης αριθµών). Γ2. Σφάλµατα του λογισµικού εφαρµογής, δηλ. του προγράµµατος στατικής/δυναµικής ανάλυσης : α. Σφάλµατα αλγορίθµου και κωδικοποίησης. β. Εσφαλµένες παραδοχές ενσωµατωµένες στο πρόγραµµα (π.χ. ανεπαρκής προσοµοίωση διαφραγµατικής λειτουργίας πλακών). γ. Μη πληρότητα στη διενέργεια υπολογισµών και απαιτούµενων από τους Κανονισµούς ελέγχων (π.χ. ο υπολογισµός των οπλισµών δεν γίνεται για τον δυσµενέστερο συνδυασµό εντατικών µεγεθών) Αντιµετώπιση: Επιλεγµένα οκιµαστικά Προβλήµατα (Παραδείγµατα) µε πλήρως γνωστή και τεκµηριωµένη λύση προς έλεγχο της ορθότητας όλων των σταδίων της ανάλυσης και διαστασιολόγησης (βλ. παράγρ. 10). xiii

14 Γ3. Σφάλµατα του χρήστη: Λάθη στην εισαγωγή δεδοµένων Λάθη στον χειρισµό του προγράµµατος Λάθη στην κατανόηση των αποτελεσµάτων Λάθη στην ερµηνεία των αποτελεσµάτων Αντιµετώπιση: Για την αντιµετώπιση των παραπάνω σφαλµάτων υφίστανται διάφορες απλές ή και συνθετότερες µέθοδοι, όπως π.χ. (βλ. και παράγρ. 8): (α) Εκτεταµένη χρήση γραφικών παραστάσεων για την παρουσίαση των δεδοµένων και των αποτελεσµάτων προς διευκόλυνση του ελέγχου της ορθότητάς τους. (β) Συστηµατικές οδηγίες χρήσης του προγράµµατος (εγχειρίδια χρήσης κτλ.) προς µείωση της πιθανότητας λαθών χειρισµού του προγράµµατος (γ) Αυτόµατη σύνταξη από το πρόγραµµα πινάκων συγκεντρωτικών αποτελεσµάτων προς διευκόλυνση της κατανόησής τους και του ελέγχου της ορθότητάς τους. (δ) Προδιαγραφές εκτύπωσης αποτελεσµάτων προς διευκόλυνση της ερµηνείας και της ελεγξιµότητάς τους.. Αποκλίσεις µεταξύ της (ενδεχοµένως άψογης) µελέτης και της πραγµατικά υλοποιούµενης κατασκευής. Αντιµετώπιση: Σωστή επίβλεψη. Ε. Αβεβαιότητες λόγω µεταβολής της µηχανικής συµπεριφοράς της κατασκευής µε την πάροδο του χρόνου. Αντιµετώπιση: Παρακολούθηση (και ενδεχοµένως έλεγχος) της κατασκευής κατά διαστήµατα. Η κατάλληλη και συνδυασµένη εφαρµογή των προαναφερθεισών µεθόδων µπορεί να µειώσει σηµαντικά την πιθανότητα λαθών σε µελέτες φέροντος οργανισµού. 6. Πρόγραµµα µε λάθη - Κακή χρήση ενός σωστού προγράµµατος Προς αποφυγή παρεξηγήσεων, καλό είναι να διακρίνει κανείς µε σαφήνεια τα σφάλµατα του λογισµικού από τα σφάλµατα του χρήστη: (α) Τίθεται κατ αρχάς το πρόβληµα της ποιότητας ενός προγράµµατος, δηλ. της ορθότητάς του (αλγόριθµοι και κωδικοποίησή τους), της πληρότητάς του, της ευστοχίας των ενσωµατωµένων παραδοχών του, της ευκολίας χρήσης του κτλ.. Πώς µπορεί κανείς να ελέγξει, π.χ., την ορθότητα ενός πολύπλοκου και πολυδαίδαλου προγράµµατος, όπως είναι τα σηµερινά επαγγελµατικά προγράµµατα; Το ζήτηµα αυτό απασχολεί, όπως προαναφέρθηκε, την ελληνική αλλά και διεθνή κοινότητα των µηχανικών εδώ και πολλά χρόνια, και αντιµετωπίζεται ως ένα βαθµό ικανοποιητικά µε τον τρόπο που προτείνεται στην συνέχεια, δηλαδή µε τη βοήθεια οκιµαστικών Προβληµάτων (βλ. παράγρ. 10). (β) Πέραν όµως από το πρόβληµα της ποιότητας τίθεται και το πρόβληµα της ορθής χρήσης ενός προγράµµατος. Και το πλέον αξιόπιστο πρόγραµµα µπορεί στα χέρια αδαών να οδηγήσει σε αδόκιµα ή και τελείως λανθασµένα αποτελέσµατα. (Όπως και ένα αυτοκίνητο µε άριστες προδιαγραφές µπορεί xiv

15 στα χέρια ενός αρχάριου ή κακού οδηγού να γίνει φονικό εργαλείο.) Σε κάθε περίπτωση ισχύει ο 'κανόνας' GiGo : Garbage in - Garbage out, που σηµαίνει, οτι η ποιότητα των εξαγοµένων δεν µπορεί να είναι καλύτερη από την ποιότητα των εισαγοµένων. Eν προκειµένω, τα εισαγόµενα είναι οι παραδοχές και τα αριθµητικά δεδοµένα που εισάγει στο πρόγραµµα ο µελετητής. Λανθασµένα δεδοµένα ή αδόκιµες παραδοχές οδηγούν σε αντίστοιχης ποιότητας αποτελέσµατα. Η ορθή χρήση ενός προγράµµατος απαιτεί από τον χρήστη του (α) ουσιαστική γνώση των χρησιµοποιούµενων µεθόδων ανάλυσης και (β) καλή γνώση του εργαλείου (δηλ. του προγράµµατος) που χρησιµοποιεί για την εφαρµογή τους. Η ορθή χρήση ενός προγράµµατος διευκολύνεται σηµαντικά, αν το πρόγραµµα διαθέτει ορισµένες 'αρετές', όπως π.χ. αυτές περιγράφονται στα σηµεία (α)-(γ) της παραγράφου 5(Γ3). Παρατήρηση: Τονίζεται ιδιαιτέρως, οτι τα επαγγελµατικά προγράµµατα δεν είναι πάντα τελείως ουδέτερα. Αντίθετα, είναι αναπόφευκτο (για µία σειρά από λόγους) να περιέχουν δικές τους παραδοχές, που είναι διαφορετικές από πρόγραµµα σε πρόγραµµα (βλ. Σχ. 6). Γι αυτό, άλλωστε, είναι αδύνατον να επιτευχθούν απολύτως ταυτόσηµα αποτελέσµατα για το ίδιο πρόβληµα µε χρήση δύο διαφορετικών προγραµµάτων. Οι παραδοχές αυτές πρέπει να δηλώνονται µε σαφήνεια από τον συντάκτη του προγράµµατος στα σχετικά εγχειρίδια χρήσης και να είναι γνωστές στον µελετητήχρήστη του προγράµµατος, αν αυτός θέλει να διατηρεί τον έλεγχο της µελέτης του. Σύνολο παραδοχών προγράµµατος Α Σύνολο παραδοχών προγράµµατος Β Σύνολο παραδοχών προγράµµατος Γ Καλή χρήση (µε κατανόηση) µελέτες (& άδειες) Κακή χρήση (ως black box) άδειες Σχ. 6. Μη ταύτιση ενσωµατωµένων παραδοχών σε διάφορα προγράµµατα Εποµένως: Καλή χρήση του προγράµµατος (µε κατανόηση των παραδοχών και των ιδιαιτεροτήτων του) οδηγεί σε σωστές µελέτες και βέβαια στην απαραίτητη οικοδοµική άδεια. Κακή χρήση του προγράµµατος (ως black box) οδηγεί στην (πολυπόθητη από τον ιδιοκτήτη) οικοδοµική άδεια, αλλά η µελέτη του µηχανικού ενδέχεται να έχει σηµαντικές ατέλειες, µε ό,τι αυτό ήθελε σηµαίνει για την ασφάλεια της κατασκευής. Αξίζει, τέλος, να επισηµανθεί, ότι η πoλύχρονη χρήση προγραµµάτων που περιέχουν είτε λάθη είτε 'κρυφές' και άγνωστες στον χρήστη παραδοχές µπορεί να οδηγήσει στον σχηµατισµό εσφαλµένου στατικού αισθητηρίου! xv

16 7. Απαιτήσεις από τα προγράµµατα για να είναι ελέγξιµα από τρίτους Ο τρόπος τεκµηρίωσης και περιγραφής προγραµµάτων αποτέλεσε σε προηγµένες χώρες από νωρίς αντικείµενο κανονισµών και διατάξεων (βλ. π.χ. το γερµανικό DIN 66230, 1981). Η αναφερθείσα στην παράγραφο 2 εργασία των Παλασόπουλου Γ., Αργυράκη Κ., et al. (2002) σχετικά µε τις Προδιαγραφές, τις οποίες πρέπει να πληρούν οι µελέτες φέροντος οργανισµού κτιριακών έργων που γίνονται µε Η/Υ και µε το σχετικό λογισµικό, αφορά στο ίδιο θέµα. Ακολούθως παρατίθενται συνοπτικά οι 'αρετές' µε τις οποίες θα πρέπει να 'προικοδοτείται' ένα επαγγελµατικό πρόγραµµα από τους συντάκτες του προκειµένου αυτό να είναι ελέγξιµο από οποιονδήποτε τρίτο. Α. Eγχειρίδια που πρέπει συνοδεύουν το πρόγραµµα Εγχειρίδιο χρήστη: Αναλυτικό και λεπτοµερές, µε όλες τις παραδοχές και απλοποιήσεις, και µε ρητή αναφορά όλων των περιορισµών χρήσης. Εγχειρίδιο θεωρίας: Συµπληρωµατικό του προηγουµένου µε συνοπτικά διατυπωµένες όλες τις απαραίτητες θεωρητικές βάσεις, στις οποίες στηρίζεται το πρόγραµµα, µαζί µε τις σχετικές βιβλιογραφικές αναφορές. Εγχειρίδιο επαλήθευσης σωστής εγκατάστασης: Με αρκετά χαρακτηριστικά παραδείγµατα (εισαγόµενα δεδοµένα και αποτελέσµατα). Εγχειρίδιο παραδειγµάτων: Με υποδειγµατικώς λυµένα παραδείγµατα, που να καλύπτουν περισσότερες περιπτώσεις εφαρµογών. Β. Υπολογιστικές δυνατότητες προγράµµατος προς διευκόλυνση ελέγχων Ενσωµατωµένες τεχνικές ελέγχου καταφανώς λανθασµένων εισαγοµένων ('ευρωστία' του προγράµµατος). Eνσωµατωµένοι, υπολογιστικά ανεξάρτητοι, αυτοέλεγχοι του προγράµµατος. Eνσωµατωµένες τεχνικές που να παρέχουν στον χρήστη τη δυνατότητα επί µέρους αλλά και συνολικών ελέγχων των αποτελεσµάτων (π.χ. ισορροπία τµηµάτων του φορέα, ισορροπία σε οριζόντιες τοµές, κ.ά.π.). Γ. Λειτουργικότητα του προγράµµατος ιαφάνεια στη ροή του προγράµµατος µε συνεχή ενηµέρωση του χρήστη για τις τρέχουσες διεργασίες που εκτελούνται. Φιλική, διαλογική επιφάνεια χρήσης µε δυνατότητες άµεσης διαλογικής τροποποίησης κάποιου ή κάποιων δεδοµένων και άµεσης επανεπίλυσης του φορέα. Πρέπει δηλαδή να επιτρέπει µε ευχέρεια το παιχνίδι 'τι αλλάζει αν.;', µέχρις ότου επιτευχθεί η εκάστοτε βέλτιστη λύση. Πλήρεις δυνατότητες γραφικών απεικονίσεων για την εποπτική και εύληπτη παρουσίαση των δεδοµένων και των αποτελεσµάτων. υνατότητα αυτόµατης σύνταξης πινάκων συγκεντρωτικών αποτελεσµάτων.. Απαιτήσεις από το πρωτόκολλο εκτύπωσης Οι µελέτες φέροντος οργανισµού που κατατίθενται στις Πολεοδοµίες προς έκδοση οικοδοµικών αδειών είναι δηµόσια έγγραφα και ως εκ τούτου οφείλουν να πληρούν ορισµένες ελάχιστες xvi

17 προδιαγραφές, οι οποίες να επιτρέπουν και εκ των υστέρων την διενέργεια ελέγχων (βλ. Παλασόπουλος Γ., Αργυράκης Κ., et al., 2002): Σαφήνεια των χρησιµοποιούµενων συµβολισµών προς διευκόλυνση της σωστής ερµηνείας των αποτελεσµάτων. υνατότητα πλήρων αναλυτικών εκτυπώσεων ενδιάµεσων και τελικών αποτελεσµάτων. υνατότητα επιλεκτικών εκτυπώσεων µέρους των δεδοµένων / αποτελεσµάτων. υνατότητα εκτύπωσης γραφικών παραστάσεων δεδοµένων /αποτελεσµάτων. 8. υνατότητες ελέγχου της ορθότητας των προγραµµάτων Αναφέρθηκε ήδη, οτι το πρόβληµα του ελέγχου της ορθότητας και εν γένει της αξιοπιστίας προγραµµάτων Η/Υ που χρησιµοποιούνται για την εκπόνηση στατικών/αντισεισµικών µελετών δεν έχει µπορέσει να αντιµετωπισθεί ακόµη λυσιτελώς όχι µόνον στον ελληνικό χώρο, αλλά και σε άλλες προηγµένες χώρες (βλ. π.χ. Pixley and Ridlon 1984, Melosh and Utku 1988, Szilard 1993). Ο πλήρης έλεγχος ενός προγράµµατος έναντι του ενδεχοµένου σφαλµάτων απαιτεί τον έλεγχο όλων των δυνατών λογικών διαδροµών του προγράµµατος για όλες τις δυνατές µορφές δεδοµένων και όλες τις δυνατές περιπτώσεις χειρισµού του από τον χρήστη. Αυτό θα µπορούσε να επιτευχθεί πιθανώς για µικρού µεγέθους προγράµµατα. Στην περίπτωση όµως των 'µεγάλων' και πολύπλοκων επαγγελµατικών προγραµµάτων ανάλυσης/διαστασιολόγησης φέροντος οργανισµού, το πλήθος των απαιτούµενων ελέγχων εκτινάσσεται σε δυσθεώρητα ύψη και είναι πρακτικώς αδύνατον να εκτελεστεί. Για τον λόγο αυτόν, θα πρέπει να εφαρµοσθούν άλλοι τρόποι, που να εξασφαλίζουν σε ικανοποιητικό βαθµό την ορθότητα και την αξιοπιστία ενός προγράµµατος. Τέτοιοι τρόποι είναι π.χ. οι εξής: (α) Εφαρµογή ειδικών τεχνικών προγραµµατισµού κατά την σύνταξη του προγράµµατος (δοµηµένος προγραµµατισµός - structured programming, προγραµµατισµός κατά ενότητες - modular programming, 'ανεκτικός' σε σφάλµατα προγραµµατισµός - fault-tolerant programming, κ.ά.) που αυξάνουν την διαφάνειά του και µειώνουν δραστικά τις πιθανότητες λαθών κατά την κωδικοποίηση. (β) Παράλληλα, εφαρµογή συστήµατος ελέγχου ποιότητας σε όλες τις φάσεις που διατρέχει η σύνταξη ενός πολύπλοκου προγράµµατος. (γ) Τέλος, έλεγχοι του τελικού προϊόντος (=προγράµµατος), αλλά και των επί µέρους συνιστωσών του, µε την βοήθεια έγκυρων οκιµαστικών Προβληµάτων (βλ. παράγρ. 10). Είναι σαφές, οτι οι τρόποι (α) και (β) αφορούν αποκλειστικά στους συντάκτες των προγραµµάτων. Τα προγράµµατα είναι προστατευόµενα πνευµατικά έργα και εποµένως δίνονται προς χρήση ως 'µαύρα κουτιά', µε την έννοια οτι δεν επιτρέπουν καµία παρέµβαση στον κώδικά τους εκ µέρους τρίτων. Άλλωστε, ακόµη και αν δίνονταν µε ανοικτό τον πηγαίο τους κώδικα, το µέγεθος και η πολυπλοκότητά τους καθιστά ουτοπική την παρέµβαση οποιουδήποτε τρίτου, αν αυτός δεν έχει στη διάθεσή του την πλήρη τεκµηρίωση του κώδικα αυτού µε όλα τα απαραίτητα διαγράµµατα ροής και τις συνοδευτικές επεξηγήσεις. Αντίθετα, ο έλεγχος µε χρήση οκιµαστικών Προβληµάτων µπορεί να γίνει (α) τόσο από τους συντάκτες των προγραµµάτων, όσο και από οποιονδήποτε τρίτο που θα µπορούσε να είναι (β) είτε ο µελετητής-χρήστης του προγράµµατος, (γ) είτε η Πολιτεία / ηµόσια Αρχή. xvii

18 9. Η δυσκολία ελέγχου από την Πολιτεία ('θεσµική επικύρωση') Η Πολιτεία (δια των αρµοδίων οργάνων της) θα µπορούσε καταρχάς να συµβάλλει αρκετά στην αντιµετώπιση του κινδύνου σφαλµάτων στην ανάλυση κατασκευών µε προγράµµατα Η/Υ. Έτσι, όπως παλαιότερα είχε προταθεί από ορισµένους, θα µπορούσε να δηµιουργήσει ένα µόνιµο όργανο µε αρµοδιότητα τον συστηµατικό έλεγχο και την 'έγκριση' ή 'επικύρωση' των κυκλοφορούντων επαγγελµατικών προγραµµάτων που χρησιµοποιούνται κατά την εκπόνηση µελετών φέροντος οργανισµού. Εντούτοις, παρόλη την φαινοµενική χρησιµότητα ενός τέτοιου οργάνου, η λύση αυτή δεν είναι ιδιαιτέρως δόκιµη για µία σειρά από αντικειµενικούς λόγους (Griebenow et al. 1986): Καταρχάς, όπως ήδη αναφέρθηκε παραπάνω, δεν υπάρχουν µέθοδοι ελέγχου που να εξασφαλίζουν πλήρως και απολύτως την ορθότητα πολύπλοκων προγραµµάτων. Άρα, η όποια 'έγκριση' ή 'επικύρωση' σχετικό µόνο νόηµα µπορεί να έχει. Οι όποιοι έλεγχοι θα πρέπει να γίνονται βάσει συγκεκριµένων προδιαγραφών ελέγχου, οι οποίες θα πρέπει να καθοριστούν θεσµικά (δεν υφίστανται σήµερα) και να εφαρµόζονται µε πλήρη αντικειµενικότητα και µε αδιάβλητη διαδικασία. 'Εγκεκριµένα' προγράµµατα θα πρέπει να παραµένουν αναλλοίωτα για να µην αποβάλλουν την εγκυρότητά τους. Πώς όµως θα ελέγχεται το 'αναλλοίωτο' από τον χρήστη; Τροποποιηµένα προγράµµατα (π.χ. λόγω αλλαγών στους Κανονισµούς) θα πρέπει να υποβάλλονται εκ νέου στη διαδικασία 'επικύρωσης', η οποία είναι αναπόφευκτα χρονοβόρα και άρα δύσκαµπτη, καθυστερώντας έτσι τις συνεχείς βελτιώσεις του προγράµµατος και δηµιουργώντας ανάλογο κόστος. Η µονιµότητα του οργάνου και η διαχρονική συστηµατικότητα των ελέγχων προϋποθέτει και έναν αξιόλογο προϋπολογισµό λειτουργίας του. Οι παραπάνω δυσκολίες καθιστούν την απαίτηση που εγείρεται συχνά εκ µέρους κυρίως των µελετητών-χρηστών για 'επικύρωση' ('σφραγίδα ποιότητας') των προγραµµάτων από την Πολιτεία δύσκολα πραγµατοποιήσιµη. Εξάλλου, δεν χρειάζεται να τονισθεί ιδιαίτερα, οτι ακόµη και αν υπήρχαν 'εγκεκριµένα' από την Πολιτεία προγράµµατα, ο µελετητής-χρήστης τους θα εξακολουθούσε να φέρει την κύρια ευθύνη για τις µελέτες που εκπονεί µε αυτά. ιότι για τους λόγους που αναφέρθηκαν πιό πάνω, η 'έγκριση' θα εξασφάλιζε µεν ένα ελάχιστο επίπεδο αξιοπιστίας, χωρίς όµως να αποκλείει πλήρως όλες τις πιθανές πηγές σφαλµάτων. 10. Έλεγχος προγραµµάτων µε οκιµαστικά Παραδείγµατα Όπως προκύπτει από τον διεθνή προβληµατισµό, ένας από τους προσφορότερους τρόπους για την αντιµετώπιση του προβλήµατος της ελεγξιµότητας προγραµµάτων Η/Υ είναι η χρήση έγκυρων οκιµαστικών Προβληµάτων, δηλαδή Πρότυπων Αριθµητικών Παραδειγµάτων, που να έχουν συνταχθεί από αναγνωρισµένη και γενικώς αποδεκτή από τον τεχνικό κόσµο ανεξάρτητη πηγή. Τα πρότυπα αυτά παραδείγµατα µπορούν να λειτουργήσουν ως οιωνεί προδιαγραφές ελέγχου των προγραµµάτων, προδιαγραφές οι οποίες σήµερα δεν υφίστανται θεσµικά. Τα δοκιµαστικά παραδείγµατα θεωρούνται σήµερα ως η κύρια 'γραµµή άµυνας' προς αντιµετώπιση του κινδύνου σφαλµάτων στις στατικές µελέτες. Ακολούθως απαριθµούνται µερικά πλεονεκτήµατά τους από την σκοπιά του µελετητή-χρήστη ενός προγράµµατος: xviii

19 υνατότητα άµεσης χρήσης τους ακόµη και στο στάδιο εκµάθησης του χρησιµοποιούµενου προγράµµατος. Μέσω της χρήσης τους καλύτερη κατανόηση του σωστού χειρισµού, των δυνατοτήτων αλλά και των περιορισµών του προγράµµατος. Αντικειµενικότητα και αδιάβλητο του ελέγχου, αφού ο χρήστης ελέγχει ο ίδιος τις δυνατότητες του δικού του προγράµµατος. Είναι σκόπιµο, τα οκιµαστικά Παραδείγµατα να ακολουθούν τις εξής βασικές αρχές: Να είναι σχετικώς απλά, ώστε η χρήση τους να είναι εύκολη, γρήγορη και σαφής. Να στοχεύουν στον έλεγχο κατά το δυνατόν συγκεκριµένης κάθε φορά πηγής σφαλµάτων. Να καλύπτουν όσο το δυνατό ευρύτερα τις πιθανές πηγές σφαλµάτων ενός προγράµµατος. Η σύνταξη κατάλληλων δοκιµαστικών παραδειγµάτων είναι µία επίπονη και δύσκολη εργασία, που απαιτεί ταυτόχρονα εµπεριστατωµένες γνώσεις 'Στατικής και υναµικής των Κατασκευών', 'Μεθόδων Αριθµητικής Ανάλυσης' και 'Μεθόδων Προγραµµατισµού'. Για τον λόγο αυτό ο µεµονωµένος µελετητής-χρήστης είναι δύσκολο να συντάξει µόνος του µία πλήρη βιβλιοθήκη τέτοιων δοκιµαστικών παραδειγµάτων και χρειάζεται για το θέµα αυτό την βοήθεια των αρµόδιων οργάνων της Πολιτείας. 11. οκιµαστικά Παραδείγµατα για έλεγχο προγραµµάτων και ορθή εφαρµογή του ΕΑΚ Στα πλαίσια του αναφερθέντος στη παράγραφο 2 ερευνητικού έργου (Αβραµίδης et al., 2001) αναπτύχθηκε µία σειρά αριθµητικών παραδειγµάτων που στοχεύουν στον έλεγχο της ορθότητας των αναλύσεων, λαµβάνοντας ιδιαιτέρως - λόγω της σπουδαιότητας της σεισµικής επιπόνησης για τον ελληνικό χώρο - υπόψη τις διατάξεις του Ελληνικού Αντισεισµικού Κανονισµού ΕΑΚ/2000. Με τη βοήθεια τους µπορεί να ελέγχεται η ορθή υλοποίηση: (α) Συγκεκριµένων µεµονωµένων διατάξεων του ΕΑΚ/2000 (π.χ. έλεγχος ορθής επαλληλίας ιδιοµορφικών αποκρίσεων στη δυναµική φασµατική ανάλυση), (β) Οµάδων διατάξεων του ΕΑΚ/2000 (π.χ. έλεγχος ορθής εφαρµογής της απλοποιηµένης φασµατικής ανάλυσης), και (γ) Του συνόλου των διατάξεων του ΕΑΚ/2000 που αφορούν στην ανάλυση (µε τελικό αποτέλεσµα τους συνδυασµούς εντατικών µεγεθών για τους οποίους οφείλει να γίνει η διαστασιολόγηση). Τα παραδείγµατα που επιλέχθηκαν είναι κατά κανόνα απλής µορφής προκειµένου: Να περιορισθεί ο όγκος εισαγοµένων στοιχείων στον Η/Υ, Να αποφευχθούν προβλήµατα ή ασάφειες που δεν αφορούν το πρόβληµα καθ εαυτό, Να ελαχιστοποιηθούν τα προβλήµατα προσοµοίωσης του δεδοµένου φορέα, Να διατηρείται σε κάποιο βαθµό η δυνατότητα εποπτικού ελέγχου. Παρά την σχετική απλότητά τους, τα παραδείγµατα δεν είναι ακαδηµαϊκού χαρακτήρα, αλλά ενσωµατώνουν πολλά χαρακτηριστικά φορέων της πράξης. Υπάρχουν καταρχάς ορισµένα πολύ απλά παραδείγµατα, όπως π.χ. ένα µονώροφο χωρικό αµιγές πλαίσιο µε 4 στύλους, µε διπλή ή και τετραπλή συµµετρία, που στόχο έχουν τον έλεγχο βασικών µεγεθών ανάλυσης. Υπάρχουν όµως και αρκετά σύνθετα παραδείγµατα, τα οποία εµπεριέχουν αντιπροσωπευτικά στοιχεία κατασκευών της πράξης. Επίσης, περιλαµβάνονται διάφορες περιπτώσεις φορέων που στην πράξη προσοµοιώνονται και επιλύονται συχνά λανθασµένα, όπως π.χ φορείς µε κεκλιµένες πλάκες, κτίρια µε κλιµακοστάσια που δεν περιβάλλονται από τοιχώµατα, κ.ά.. xix

20 Ιδιαίτερη προσοχή δόθηκε στις παραδοχές και στις λεπτοµέρειες προσοµοίωσης των δεδοµένων φορέων, διότι ο έλεγχος ορθότητας ενός προγράµµατος Η/Υ αφορά κυρίως στην ορθή και πλήρη επίλυση του αυτού προσοµοιώµατος. ιαφοροποιήσεις της µοντελοποίησης του δεδοµένου φέροντος οργανισµού είναι βέβαια θεµιτές, οδηγούν όµως σε αποτελέσµατα που ενδέχεται να είναι πολύ διαφορετικά. Στα παραδείγµατα γίνεται χρήση συγκεκριµένων δόκιµων τρόπων προσοµοίωσης, που συνιστάται να χρησιµοποιούνται στην πράξη. Παρόλο που προβλήµατα προσοµοίωσης δεν αποτελούν αντικείµενο του ερευνητικού έργου, παρουσιάζονται σε ορισµένες περιπτώσεις (π.χ. πυρήνας, προσοµοίωση µαζών ορόφων, κ.ά.) και κάποιες εναλλακτικές προσοµοιώσεις (και διενεργούνται οι αντίστοιχες επιλύσεις), λόγω του ότι αυτές χρησιµοποιούνται συχνά στην πράξη από πολλούς συναδέλφους. Παρατίθεται ακολούθως πίνακας µε τους τίτλους των 22 παραδειγµάτων που επιλέχθηκαν ως οκιµαστικά Προβλήµατα: Πίνακας 1. Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο προγραµµάτων Παράδειγµα 1 Μονώροφος πλαισιακός φορέας µε τετραπλή συµµετρία - Μόνον ανωδοµή Παράδειγµα 2 Τριώροφος πλαισιακός φορέας µε τετραπλή συµµετρία - Μόνον ανωδοµή Παράδειγµα 3 Πενταώροφος πλαισιακός φορέας µε τετραπλή συµµετρία - Μόνον ανωδοµή Παράδειγµα 4 Τριώροφος πλαισιακός φορέας µε τετραπλή συµµετρία - Ανωδ. & θεµελίωση Παράδειγµα 5 Πενταώροφος πλαισιακός φορέας µε τετραπλή συµµετρία - Ανωδ. & θεµελ. Παράδειγµα 6 Μονώροφος πλαισιακός φορέας µε διπλή συµµετρία Παράδειγµα 6α "... - Με µεταφορικές µάζες στους κόµβους Παράδειγµα 7 Τριώροφος πλαισιακός φορέας µε διπλή συµµετρία Παράδειγµα 7α "... - Με µεταφορικές µάζες στους κόµβους Παράδειγµα 8 Πενταώροφος πλαισιακός φορέας µε διπλή συµµετρία Παράδειγµα 8α "... - Με µεταφορικές µάζες στους κόµβους Παράδειγµα 9 Πενταώροφος µικτός φορέας µε διαγώνια συµµετρία - Με 1 γωνιαίο τοίχωµα Παράδειγµα 10 Πενταώροφος µικτός φορέας µε διαγώνια συµµετρία - Με 2 περιµετρ. τοιχώµ. Παράδειγµα 11 Πενταώροφος µικτός φορέας µε απλή συµµετρία - Με 1 περιµετρικό τοίχωµα Παράδειγµα 12 Μονώροφος πλαισιακός φορέας µε απλή συµµετρία - Μη παράλληλη διάταξη Παράδειγµα 12α "... - Με µεταφορικές µάζες m i =M/4 στους 4 κόµβους Παράδειγµα 12β "... - Με µεταφορικές µάζες m i =N i /g στους 4 κόµβους Παράδειγµα 12γ "... - Με µεταφορικές µάζες σε 25 κόµβους Παράδειγµα 13 Πενταώροφος φορέας µε έκκεντρο πυρήνα - Παραλλαγές προσοµοίωσης 13α Προσοµοίωση πυρήνα µε 3 ισοδύναµους στύλους 13β Προσοµοίωση πυρήνα µε 1 ισοδύναµο στύλο 13γ Προσοµοίωση πυρήνα µε επιφανειακά πεπερασµένα στοιχεία Παράδειγµα 14 Πενταώροφος µικτός φορέας µε απλή συµµετρία - Στρεπτική ευαισθησία Παράδειγµα 15 Τριώροφος φορέας µε ασταθή διάταξη τοιχωµάτων - Εύστρεπτος φορέας Παράδειγµα 16 Τριώροφος φορέας µε εσοχή Παράδειγµα 17 Τριώροφος φορέας µε πατάρι Παράδειγµα 18 Τριώροφος φορέας µε κεκλιµµένη πλάκα Παράδειγµα 19 Τριώροφος φορέας µε κλιµακοστάσιο χωρίς περιµετρικά τοιχώµατα Παράδειγµα 20 Τριώροφος φορέας µε φυτευτά υποστυλώµατα - Κατακόρ. σεισµ. συνιστώσα Παράδειγµα 21 Kανονικός τριώροφος φορέας µε ασύµµετρη, µη παράλληλη διάταξη στύλων/τοιχωµάτων/πυρήνα Παράδειγµα 22 Μη κανονικός πενταώροφος φορέας µε ασύµµετρη, µη παράλληλη διάταξη στύλων/τοιχωµάτων/πυρήνα xx

21 Η αναλυτική παρουσίαση των παραδειγµάτων µαζί µε επιλεγµένα αποτελέσµατα περιέχεται στις ακόλουθες σελίδες. Τα πλήρη αρχεία δεδοµένων και αποτελεσµάτων, όπως παραδόθηκαν στον Ο.Α.Σ.Π., περιέχονται στο συνοδευτικό CD. Μετά την λεπτοµερή περιγραφή όλων των δεδοµένων, παραδοχών, απλουστεύσεων και εξιδανικεύσεων, βάσει των οποίων προκύπτει το υπολογιστικό προσοµοίωµα του δεδοµένου φορέα, δίνονται τα ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων-εισαγοµένων καθώς και τα σκαριφήµατα του προσοµοιώµατος, που περιλαµβάνουν την διακριτοποίηση, την αρίθµηση κόµβων και στοιχείων, και τους καθολικούς και τοπικούς άξονες. Ακολουθεί η αναλυτική παράθεση όλων των βασικών αποτελεσµάτων (εντάσεις και µετακινήσεις) της ανάλυσης για κατακόρυφα στατικά φορτία (παράγρ. 1.), της ιδιοµορφικής ανάλυσης, της δυναµικής φασµατικής ανάλυσης (παράγρ. 2.1), και της απλοποιηµένης φασµατικής ανάλυσης (παράγρ. 2.2), µέχρι και των συνδυασµών εντατικών µεγεθών για τους οποίους πρέπει να γίνει η διαστασιολόγηση (βλ. Πίνακα 2). Πίνακας 2. Βασικά αποτελέσµατα ανάλυσης που δίνονται λεπτοµερώς 1. Στατική Ανάλυση Εντατικά µεγέθη λόγω στατικών κατακόρυφων φορτίων G+0,3Q. 2. Σεισµική απόκριση 2.1 υναµική Φασµατική Μέθοδος Αποτελέσµατα της ιδιοµορφικής ανάλυσης για τις 4 διαφορετικές θέσεις της µάζας (ιδιοπερίοδοι, ποσοστά συµµετοχής των µαζών κτλ.) Ιδιοµορφικές τιµές µεγεθών απόκρισης Ακραίες τιµές µεγεθών έντασης και παραµόρφωσης Πιθανές ταυτόχρονες τιµές Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Εντατικά µεγέθη λόγω του σεισµικού συνδυασµού δράσεων (G+0,3Q±E) 2.2 Απλοποιηµένη Φασµατική Μέθοδος Συντεταγµένες του πλασµατικού ελαστικού άξονα Γωνία προσανατολισµού του κύριου συστήµατος Έλεγχος στρεπτικής ευαισθησίας Στατικές και τυχηµατικές εκκεντρότητες, και εκκεντρότητες σχεδιασµού Ασύζευκτες ιδιοπερίοδοι Μεγέθη απόκρισης λόγω των ανεξάρτητων σεισµικών δυνάµεων κατά x και y Πιθανές ταυτόχρονες τιµές µεγεθών απόκρισης Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Εντατικά µεγέθη λόγω του σεισµικού συνδυασµού δράσεων (G+0,3Q±E) Με τον αναλυτικό τρόπο που παρουσιάζονται τα παραδείγµατα, δίνεται η δυνατότητα αφενός στους οίκους λογισµικού να προ-ελέγξουν τα προγράµµατα που διοχετεύουν στην αγορά, και αφετέρου στους χρήστες-µηχανικούς να ελέγξουν τα προγράµµατα που αγόρασαν ή σκοπεύουν να αγοράσουν. Παρόλο που ένας τέτοιος έλεγχος των προγραµµάτων µέσω έγκυρων αριθµητικών παραδειγµάτων δεν µπορεί να είναι πλήρης και εξαντλητικός, δρα εντούτοις κανονιστικά, εξασφαλίζοντας ταυτόχρονα ένα βασικό επίπεδο ασφάλειας και ορθότητας για τα ελεγχθέντα προγράµµατα. Τα παραδείγµατα αυτά µπορούν έτσι να συµβάλουν στην βελτίωση των χρησιµοποιούµενων στην πράξη επαγγελµατικών προγραµµάτων και, συνεπώς, στην ανύψωση του επιπέδου των εκπονουµένων στατικών/ αντισεισµικών µελετών. xxi

22 12. Επίλογος-Συµπεράσµατα-Σύνοψη Και επανερχόµαστε στο αρχικό ερώτηµα : Πώς ελέγχεται η ορθότητα ενός επαγγελµατικού προγράµµατος ανάλυσης - διαστασιολόγησης κατασκευών; Οπωσδήποτε, τα προαναφερθέντα οκιµαστικά Παραδείγµατα συνιστούν ένα πρώτο σκαλοπάτι. Ας σηµειωθεί όµως, ότι αφορούν µόνον στο σκέλος της ανάλυσης. Προφανώς, το σκέλος της διαστασιολόγησης είναι εξίσου σηµαντικό, διότι µία λανθασµένη ή ελλιπής διαστασιολόγηση µπορεί να ακυρώσει τελικώς µία σωστή ανάλυση. Εποµένως, αν θέλουµε ένα ολοκληρωµένο σύνολο δοκιµαστικών παραδειγµάτων για µελέτες της πράξης, η προσπάθεια θα πρέπει να συνεχιστεί µε την εκπόνηση και δοκιµαστικών παραδειγµάτων διαστασιολόγησης. Επισηµαίνεται και πάλι, ότι µε τη βοήθεια των αναπτυχθέντων οκιµαστικών Παραδειγµάτων τόσο οι οίκοι λογισµικού όσο και οι µηχανικοί-χρήστες προγραµµάτων µπορούν να ελέγξουν σε ικανό βαθµό την ορθότητα και την αξιοπιστία των εκπονούµενων/χρησιµοποιούµενων από αυτούς προγραµµάτων. Τα παραδείγµατα αυτά αποτελούν έτσι µιά καταρχάς συµβολή στην προσπάθεια βελτίωσης των κυκλοφορούντων προγραµµάτων. Η απλή όµως ύπαρξη αυτών των παραδειγµάτων δεν αρκεί. Παράλληλα οφείλει και η Πολιτεία (ΟΑΣΠ, ΥΠΕΧΩ Ε,... ) ή έστω οι φορείς των µηχανικών (ΤΕΕ, Σύλλογοι) να κάνουν το κρίσιµο βήµα, απαιτώντας από τα κυκλοφορούντα επαγγελµατικά προγράµµατα να επιλύουν σωστά τουλάχιστον αυτά τα δοκιµαστικά παραδείγµατα. Ας υπενθυµισθεί, τέλος, ότι τα επαγγελµατικά προγράµµατα ανάλυσης (και διαστασιολόγησης) κατασκευών είναι πολύπλοκα συστήµατα. Γιαυτό και η σωστή χρήση τους και η αξιοποίηση των δυνατοτήτων τους απαιτεί γνώση του αντικειµένου. Πολύ περισσότερο που πολλά προγράµµατα παρέχουν σήµερα στον χρήστη και δυνατότητες παραµετροποίησής τους - σε αντίθεση µε τα παλαιότερα προγράµµατα που ήταν 'άκαµπτα'. Όσο κι αν το ήθελε κανείς, η χρήση ενός σύγχρονου (παραµετροποιήσιµου) προγράµµατος προς παραγωγή µιας µελέτης φέροντος οργανισµού δεν µπορεί να περιοριστεί «στο πάτηµα ενός κουµπιού», αλλά απαιτεί επιστηµονικές γνώσεις και σωστό χειρισµό. Ο Η/Υ και τα προγράµµατα µας απαλλάσσουν από το µέγα βάρος των υπολογισµών, όχι όµως και από την ευθύνη µας ως Μηχανικών να 'γνωρίζουµε'! Βιβλιογραφία DIN (1981), Programmdokumentation, Entwurf Jan. 1981, Beuth-Verlag, Berlin. Pixley R.A. and Ridlon S.A. (1984), "How to Check Out an Engineering Computer Program", 3 rd Conferenece on Computing in Civil Engineering, ASCE, April 1984, Proceedings pp Griebenow G., et al., "EDV-unterstutzte Standsicherheitsnachweise", Der Bauingenieur 61 (1986), S Gifford J. B. (1987), "Microcomputers in Civil Engineering: Use and Misuse.", ASCE J. of Computing in Civ. Eng., Jan. 1987, p Melosh R.J. and Senol Utku, (1988), "Verification tests for Computer-Aided Structural Analysis", Μicrocompter in Civil Engineering 3 (1988), xxii

23 Αβραµίδης Ι.Ε. (1990α), "Βασικές προδιαγραφές για προγράµµατα χωρικής ανάλυσης κτιρίων Ο/Σ σε µικροϋπολογιστές". Πρακτικά 9 ου Ελληνικού Συνεδρίου Σκυροδέµατος, Καλαµάτα 1990, τοµ.1, σελ Αβραµίδης Ι.Ε. (1990β), "Οι µικροϋπολογιστές στην καθηµερινή πράξη του µηχανικού". Πρακτικά 9 ου Ελληνικού Συνεδρίου Σκυροδέµατος, Καλαµάτα 1990, τοµ.1, σελ Αβραµίδης Ι.Ε., Βαχλιώτης Χ., et al. (1990α), "Καταγραφή των κυκλοφορούντων προγραµµάτων ανάλυσης του φέροντος οργανισµού κτιριακών έργων", Έκθεση Οµάδας Εργασίας της Ειδικής Επιστηµονικής Επιτροπής Μηχανικής και Κατασκευών του Τ.Ε.Ε., Βιβλιοθήκη ΤΕΕ, αρ.εισαγ. 1115/2, Αθήνα Αβραµίδης Ι.Ε., Βαχλιώτης Χ., et al. (1990β), " οκιµαστικά προβλήµατα ελέγχου προγραµµάτων γραµµικής στατικής ανάλυσης κτιριακών έργων", Έκθεση Οµάδας Εργασίας της Ειδικής Επιστηµονικής Επιτροπής Μηχανικής και Κατασκευών του Τ.Ε.Ε, Βιβλιοθήκη ΤΕΕ, αρ. εισαγ. 1115/2, Αθήνα Βαγγελάτου Ο. (1993), "Η χρήση προγραµµάτων στατικής ανάλυσης κτιριακών έργων µε Η/Υ - Συγκεφαλαίωση προβληµάτων - Στρατηγική αντιµετώπισή τους στην πράξη". Περιέχεται στα Πρακτικά Σεµιναρίου για την Αξιολόγηση Προγραµµάτων Στατικής Ανάλυσης, Σύνδεσµος Πολ. Μηχ. και Αρχιτεκτ. Κύπρου - Τεχν. Επιµελ. Ελλάδας, Λευκωσία, Σεπτ Παλασσόπουλος Γ. (1993), "Προβλήµατα σφαλµάτων στη µελέτη δοµικών κατασκευών µε ηλεκτρονικό υπολογιστή", Περιέχεται στα Πρακτικά Σεµιναρίου για την Αξιολόγηση Προγραµµάτων Στατικής Ανάλυσης, Σύνδεσµος Πολ. Μηχ. και Αρχιτεκτ. Κύπρου - Τεχν. Επιµελ. Ελλάδας, Λευκωσία, Σεπτ Szilard R. (1993), "Αnforderungen an Software fuer Tragwerksanalyse", Bautechnik 70 (1993), Heft 2, Kαπράνος. (1999), "Αντισεισµικά προγράµµατα του αέρα", ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ, 22 Σεπτ Αβραµίδης, Ι.Ε., Αναστασιάδης, Κ., Αθανατοπούλου, Α., Moρφίδης, K. (2001), "Aνάπτυξη πρότυπων αριθµητικών παραδειγµάτων για τον έλεγχο προγραµµάτων Η/Υ", 2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής και Τεχνικής Σεισµολογίας, Θεσσαλονίκη, Νοεµβρ Παλασόπουλος Γ., Αργυράκης Κ., et al. (2002), "Προδιαγραφές εκπόνησης και παρουσίασης µελετών φέροντος οργανισµού κτιριακών έργων µε προγράµµατα Η/Υ", Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε./Ο.Α.Σ.Π., Αθήνα, Απρ xxiii

24 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τα πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα Περιγραφή δεδοµένων - Προσοµοίωµα - Επιλεγµένα αποτελέσµατα Πλήρη αρχεία δεδοµένων και αποτελεσµάτων περιέχονται στο συνοδευτικό CD. xxiv

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 2001/02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 2001/02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Aνακοίνωση στο 2 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής και Τεχνικής Σεισµολογίας Θεσσαλονίκη, Νοέµβριος 2001 1. Εισαγωγή "Ανάπτυξη προτύπων αριθµητικών παραδειγµάτων για την υποστήριξη της ορθής

Διαβάστε περισσότερα

Αναστάσιος ΣΕΞΤΟΣ 1, Γεώργιος ΝΑΣΙΟΠΟΥΛΟΣ 2, Κωνσταντίνος ΚΑΤΙΡΤΖΟΓΛΟΥ 3, Ιωάννης ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ 4

Αναστάσιος ΣΕΞΤΟΣ 1, Γεώργιος ΝΑΣΙΟΠΟΥΛΟΣ 2, Κωνσταντίνος ΚΑΤΙΡΤΖΟΓΛΟΥ 3, Ιωάννης ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ 4 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1852 Πρότυπα αριθμητικά παραδείγματα διαστασιολόγησης των κατασκευών για την ορθή εφαρμογή των κανονισμών

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές Συνεδρίες - Workshops

Ειδικές Συνεδρίες - Workshops Παρουσίαση : Βαδαλούκας Γιώργος Π.Μ. Μέλος Οργανωτικής - Επιστηµονικής Επιτροπής Ειδικές Συνεδρίες - Workshops Επιλογή 4 σύνθετων προβληµάτων πρακτικού ενδιαφέροντος Ανάλυση µε Εµπορικά ή µή Προγράµµατα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ιευθυντής: Κωνσταντίνος Σπυράκος ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΜΕΡΙ Α 5ης Νοεµβρίου 2009 Απόστολος Κωνσταντινίδης Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιερεύνηση, τεκµηρίωση φέροντος οργανισµού υφιστάµενου δοµήµατος Αθήνα 2012 Παρουσίαση: ΣΤΑΥΡΟΣ Μ. ΘΕΟ ΩΡΑΚΗΣ Πολιτικός Μηχανικός (1) ιερεύνηση:προσεκτικήέρευναγιαεξακρίβωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΝΟΜΟΝ ΠΕΡΙ ΑΥΘΑΙΡΕΤΩΝ) ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΤΕΕ-ΟΑΣΠ-ΣΠΜΕ. Ιανουάριος 2012. Η Οµάδα ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ

ΜΕΛΕΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΝΟΜΟΝ ΠΕΡΙ ΑΥΘΑΙΡΕΤΩΝ) ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΤΕΕ-ΟΑΣΠ-ΣΠΜΕ. Ιανουάριος 2012. Η Οµάδα ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ ΜΕΛΕΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΝΟΜΟΝ ΠΕΡΙ ΑΥΘΑΙΡΕΤΩΝ) Ιανουάριος 2012 Η Οµάδα ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ 1. Κατά την Οµάδα του ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ, τα περί των µελετών επάρκειας θα πρέπει να συνοδεύονται και από τα περί των

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 2001/02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 2001/02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Περιεχόµενα Τριώροφος φορέας µε κλιµακοστάσιο χωρίς περιµετρικά τοιχώµατα. εδοµένα Παραδοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση ΤΕΕ Προς ΥΠΕΚΑ για την έκδοση Τεχνικής Οδηγίας ή Εγκυκλίου. Σχέδιο Τεχνικής Οδηγίας Τ.Ε.Ε (ΤΟΤΕΕ)

Πρόταση ΤΕΕ Προς ΥΠΕΚΑ για την έκδοση Τεχνικής Οδηγίας ή Εγκυκλίου. Σχέδιο Τεχνικής Οδηγίας Τ.Ε.Ε (ΤΟΤΕΕ) Πρόταση ΤΕΕ Προς ΥΠΕΚΑ για την έκδοση Τεχνικής Οδηγίας ή Εγκυκλίου Σχέδιο Τεχνικής Οδηγίας Τ.Ε.Ε (ΤΟΤΕΕ) Έχοντας υπόψη, 1. Τις διατάξεις: α. Tης παρ.4 του άρθρου 28 του Ν.4067/2012 «Νέος Οικοδοµικός Κανονισµός.»

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. στην Ελλάδα. Flashback on Regulatory Framework concerning Engineering Design in Greece

Αναδρομή. στην Ελλάδα. Flashback on Regulatory Framework concerning Engineering Design in Greece Geotechnical & Structural Engineering Services A Partnership for Civil Engineering Works www.geostatic.eu info@geostatic.eu Αναδρομή στο κανονιστικό πλαίσιο σχεδιασμού τεχνικών έργων στην Ελλάδα Flashback

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ

ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ ΛΕΚΙΔΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΕΡΕΥΝΩΝ Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού & Προστασίας (Ο.Α.Σ.Π.) Υπουργείο Ανάπτυξης, Ανταγωνιστικότητας, Υποδομών,

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση του προγράμματος 3DR.STRAD και 3DR.PESSOS για τους σεισμούς της Κεφαλονιάς

Χρήση του προγράμματος 3DR.STRAD και 3DR.PESSOS για τους σεισμούς της Κεφαλονιάς 3DR Engineering Software Ltd. Χρήση του προγράμματος 3DR.STRAD και 3DR.PESSOS για τους σεισμούς της Κεφαλονιάς Απρίλιος 2014 3DR Προγράμματα Μηχανικού Λ. Κηφισίας 340, 15233 Χαλάνδρι, Αθήνα Copyright 2012

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση Fespa 10 EC For Windows Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή & Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΞΕΝΟΥ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ 2004-2007

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΞΕΝΟΥ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ 2004-2007 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΞΕΝΟΥ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ 2004-2007 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΡΧΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΑΡΤΙΟΣ 2004 ΣΥΝΟΨΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Το ξένο εργατικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ

ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ Παναγιωτοπούλου Διονυσία Προϊσταμένη Τμήματος Αντισεισμικής Τεχνολογίας Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού & Προστασίας (Ο.Α.Σ.Π.) Υπουργείο

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

SCADA Pro. Ανάλυση & Διαστασιολόγηση των κατασκευών

SCADA Pro. Ανάλυση & Διαστασιολόγηση των κατασκευών SCADA Pro Ανάλυση & Διαστασιολόγηση των κατασκευών Ανάλυση & Διαστασιολόγηση των κατασκευών ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ - Γενικά Χαρακτηριστικά του προγράμματος - Τεχνικά Χαρακτηριστικά του προγράμματος - Συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Μεριμνά, μέσω πρόσκλησης, για την παροχή στους δυνητικούς δικαιούχους λεπτομερών πληροφοριών σχετικά με:

Μεριμνά, μέσω πρόσκλησης, για την παροχή στους δυνητικούς δικαιούχους λεπτομερών πληροφοριών σχετικά με: ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΕΣ (i) Διασφαλίζει την επιλογή των προς χρηματοδότηση πράξεων σύμφωνα με τα κριτήρια που εφαρμόζονται στο πρόγραμμα καθώς και τη συμμόρφωση των συγχρηματοδοτούμενων πράξεων με τους ισχύοντες

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1821 Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software

Διαβάστε περισσότερα

Προσεισμικός Έλεγχος Κτιρίων Δημόσιας και Κοινωφελούς Χρήσης

Προσεισμικός Έλεγχος Κτιρίων Δημόσιας και Κοινωφελούς Χρήσης Προσεισμικός Έλεγχος Κτιρίων Δημόσιας και Κοινωφελούς Χρήσης Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού & Προστασίας (Ο.Α.Σ.Π.) Περιφερειακή Ενότητα Πειραιά και Περιφερειακή Ενότητα Νήσων Συνάντηση Εργασίας (workshop)

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... ιάγραμμα περιεχομένων... Πίνακας περιεχομένων... Συντομογραφίες... Βιβλιογραφία... ΙΧ ΧΙ XV LI LV ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Έννοια και σημασία του κληρονομικού δικαίου... 1 2. Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ Μεταπτυχιακές σπουδές στον τομέα Αστικού, Αστικού Δικονομικού και Εργατικού Δικαίου ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού

Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού Πώς µπορώ να αποκτήσω κωδικούς πρόσβασης στο σύστηµα δήλωσης αυθαιρέτων; Οι κωδικοί πρόσβασης στην ηλεκτρονική εφαρµογή για τις δηλώσεις και βεβαιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

Ο φωτισµός, παράγων ασφαλείας στο οδικό δίκτυο

Ο φωτισµός, παράγων ασφαλείας στο οδικό δίκτυο ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΛΟΓΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΠΕ Ο φωτισµός, παράγων ασφαλείας στο οδικό δίκτυο Θα αναφερθώ στο θέµα του οδικού φωτισµού και του φωτισµού σηράγγων που έχει άµεση σχέση µε την οδική ασφάλεια και την ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

20.5.2003 Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης C 118/5. Ανακοίνωση της Επιτροπής (2003/C 118/03)

20.5.2003 Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης C 118/5. Ανακοίνωση της Επιτροπής (2003/C 118/03) 20.5.2003 Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης C 118/5 Ανακοίνωση της Επιτροπής Υπόδειγµα δήλωσης σχετικά µε τα στοιχεία που αφορούν την ιδιότητα ΜΜΕ µιας επιχείρισης (2003/C 118/03) Η παρούσα ανακοίνωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΕΣΥ KO-ΑΙΟΛΙΚΟ/02/01/08-11-2011 1/6 ΕΣΥ ΚΟ-ΑΙΟΛΙΚΟ Έκδοση: 02 Αναθεώρηση: 01 Ηµεροµηνία αρχικής έκδοσης: 01-02-2008 Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών ομικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ Παραδόσεις Θεωρίας ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Σέρρες, Σεπτέμβριος 2010 Τεχνολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Έκδοση 2014

Παράρτημα Έκδοση 2014 Παράρτημα Έκδοση 2014 Βελτιώσεις και αλλαγές στην εμφάνιση και την λειτουργικότητα των προγραμμάτων Αντιγραφή συνδέσεων και αντιγραφή με εφαρμογή σε πολλαπλές θέσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2 2. Βελτιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Περίληψη Στις μέρες μας επικρατεί η εντύπωση ότι ο συμβατικός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ Βασίλης Τσέτογλου, Ηλεκτρολόγος Μηχ/κός ΑΠΘ (Φρυγίας 30 Καβάλα, τηλ. 2510-241735, e-mail:vatset@panafonet.gr) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η συνεχής και

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού Μάρα Νικολαϊδου Δραστηριότητες Διαδικασιών Παραγωγής Λογισµικού Καθορισµός απαιτήσεων και εξαγωγή προδιαγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ι ΔΕΛΤΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΟΜΙΚΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΑΥΘΑΙΡΕΤΟΥ(Δ.Ε.ΔΟ.Τ.Α.)

Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ι ΔΕΛΤΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΟΜΙΚΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΑΥΘΑΙΡΕΤΟΥ(Δ.Ε.ΔΟ.Τ.Α.) Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ι ΔΕΛΤΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΟΜΙΚΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΑΥΘΑΙΡΕΤΟΥ(Δ.Ε.ΔΟ.Τ.Α.) ΣΧΕΤΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΣΕ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ, ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΩΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΚΟΠΟ ΤΟΥ Ν.4178/2013 (ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α, ΑΡΘΡΟ 11, ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ Νέες Κατασκευές ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ καθ. Στέφανος Η. Δρίτσος Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Κέρκυρα, 16/11/2012 1 1995 Νέος Ελληνικός Κανονισµός ΕΑΚ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Τίτλος: ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Κωδικός Ε.Π.: 9 CCI: 2007GR161PO008 ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΠΟΒΟΛΗ Αθήνα, Μάρτιος 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Συμπληρωματικό κείμενο στη θέση του Δ.Σ. της ΠΕΚαΠ για την Πληροφορική στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Τελική έκδοση κειμένου: Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ - Επί της Μελέτης 1. Προκαθορισµένα επίπεδα φόρτισης Σύµφωνα µε το Άρθρο 50 - Μελέτη προσδιορισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΒΛΕΨΗ ΤΩΝ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Εισηγητής: Σοφοκλής Τζοβαρίδης Προϊστάμενος Δ11β στη ΓΓΔΕ/ΥΠΕΧΩΔΕ

ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΒΛΕΨΗ ΤΩΝ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Εισηγητής: Σοφοκλής Τζοβαρίδης Προϊστάμενος Δ11β στη ΓΓΔΕ/ΥΠΕΧΩΔΕ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΒΛΕΨΗ ΤΩΝ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Εισηγητής: Σοφοκλής Τζοβαρίδης Προϊστάμενος Δ11β στη ΓΓΔΕ/ΥΠΕΧΩΔΕ 1. Εισαγωγή Μετά τη σύσταση της Γενικής Διεύθυνσης Ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένο Ενεργειακό Λογισμικό 4Μ-ΚΕΝΑΚ (από τον κ. Χ. Χαραλαμπόπουλο, Δρ Ηλ/γο Μηχανικό ΕΜΠ, Συνιδρυτή και Στέλεχος της 4Μ Α.Ε.

Ολοκληρωμένο Ενεργειακό Λογισμικό 4Μ-ΚΕΝΑΚ (από τον κ. Χ. Χαραλαμπόπουλο, Δρ Ηλ/γο Μηχανικό ΕΜΠ, Συνιδρυτή και Στέλεχος της 4Μ Α.Ε. Δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΤΕΧΝΙΚΑ, Τεύχος 258, Οκτώβριος 2009 Ολοκληρωμένο Ενεργειακό Λογισμικό 4Μ-ΚΕΝΑΚ (από τον κ. Χ. Χαραλαμπόπουλο, Δρ Ηλ/γο Μηχανικό ΕΜΠ, Συνιδρυτή και Στέλεχος της 4Μ Α.Ε.) 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Αντικείμενο της μελέτης απετέλεσε η αποτίμηση της στατικής επάρκειας του φέροντος οργανισμού του Ιερού Ναού Αγίων Κωνσταντίνου και Ελένης στη Γλυφάδα,

Διαβάστε περισσότερα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ Α Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.Ε Π.Μ Προαπαιτούµενα Κ10 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΕ Εργαλείο τακτοποίησης αυθαιρέτων & πραγµατοποίησης Ταχέως Οπτικού Ελέγχου

ΤΟΕ Εργαλείο τακτοποίησης αυθαιρέτων & πραγµατοποίησης Ταχέως Οπτικού Ελέγχου ΤΟΕ Εργαλείο τακτοποίησης αυθαιρέτων & πραγµατοποίησης Ταχέως Οπτικού Ελέγχου 2 TOE Εργαλείο τακτοποίησης αυθαιρέτων Περίληψη: Το TOE αποτελεί ένα εργαλείο τακτοποίησης των αυθαιρέτων και πραγµατοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΟΣ ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΗΜΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ

ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΟΣ ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΗΜΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜ. ΕΡΓΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΟΣ ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΗΜΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ περιλαµβάνει: Εισαγωγή Σκοπό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ.

ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ. ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ-ΜΑΘΗΜΑΤΑ Η διάρκεια φοίτησης στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών είναι πέντε (5) έτη χωρισμένα σε δέκα εξάμηνα. Στα πρώτα 9 εξάμηνα οι φοιτητές του τμήματος καλούνται

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ

Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ Σύμφωνα με την αριθμ. Κ1-941 οικ./27.4.12 και την Κ1-1484/12.6.2012 του Υπουργείου Ανάπτυξης & Ανταγωνιστικότητας πρέπει να γίνει εγγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές τεχνικές στατιστικού ελέγχου ποιότητας

Βασικές τεχνικές στατιστικού ελέγχου ποιότητας Βασικές τεχνικές στατιστικού ελέγχου ποιότητας ειγµατοληψία αποδοχής, µε τη λήψη αντιπροσωπευτικών δειγµάτων σύµφωνα µε την στατιστική θεωρία της δειγµατοληψίας. ιαγράµµατα ελέγχου, όπου τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Κεφάλαιο 6ο Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Μέρος Πρώτο (6.1, 6.2 και 6.3) Α. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 1. Η γλώσσα µηχανής είναι µία γλώσσα υψηλού επιπέδου.

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

15PROC002628326 2015-03-10

15PROC002628326 2015-03-10 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ- ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΛΙΚΟΥ ΑΠΟΘΗΚΗΣ Διεύθυνση: Καπλάνη 7 (3 ος όροφος) Πληροφορίες: Δεσ. Μπαλωμένου Τηλ. 26513-61332

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑ ΚΥΠΡΟΣ 2007-2013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑ ΚΥΠΡΟΣ 2007-2013 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑ ΚΥΠΡΟΣ 2007-2013 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΜΕΡΙΔΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΕΠΙΚΕΦΑΛΗΣ ΕΤΑΙΡΩΝ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΩΝ ΕΓΚΕΚΡΙΜΕΝΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΗΣ 1 ΗΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗΣ 24-06-2011 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της έρευνας

1. Σκοπός της έρευνας Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων πιστοποίησης ελληνομάθειας 1. Σκοπός της έρευνας Ο σκοπός αυτής της έρευνας είναι κυριότατα πρακτικός. Η εξέταση των δεκτικών/αντιληπτικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5 1. Εισαγωγή... 15 1.1. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8... 15 1.2. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1... 16

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα

Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα Ιωάννης Π. Γεροθανάσης Καθηγητής Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Πρώην Πρύτανης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Μέλος της Α ΙΠ Η ανώτατη εκπαίδευση, η

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα Α ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΕΡΓΟΥ

Παράρτηµα Α ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΕΡΓΟΥ Οδηγίες Παρακολούθησης Εφαρµογής ΠΠE Παράρτηµα Α ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΕΡΓΟΥ Όλες οι βασικές πληροφορίες που αφορούν ένα έργο πρέπει να καταγράφονται σε ηµερήσια βάση και να τηρούνται σε αρχείο. Για το σκοπό αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Ο.Α.Σ.Π. ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑΣ & ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ. Διονυσία Παναγιωτοπούλου Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ, M.Sc

Ο.Α.Σ.Π. ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑΣ & ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ. Διονυσία Παναγιωτοπούλου Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ, M.Sc Ο.Α.Σ.Π. ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑΣ & ΚΟΙΝΩΦΕΛΟΥΣ ΧΡΗΣΗΣ Διονυσία Παναγιωτοπούλου Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ, M.Sc Προϊστάμενος Τμήματος Αντισεισμικής Τεχνολογίας Ο.Α.Σ.Π. email: dpanagiot@oasp.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ (ΔΦΜ)

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ (ΔΦΜ) ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ (ΔΦΜ) ΕΡΓΟ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Νο 2 ΘΕΣΗ ΙΔΙΟΚΤΗΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Έργο ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ Θέση Σελίδα 3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Νο 2 ΤΕΧΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 490: Ενοποιημένος Σχεδιασμός Έργου, Ι

ΠΠΜ 490: Ενοποιημένος Σχεδιασμός Έργου, Ι Εαρινό Εξάμηνο 2007 Τρίτη/Παρασκευή 3:00 μμ 4:30 μμ Ολοκληρωμένη και ενοποιημένη εργασία σχεδιασμού έργου (διαρκείας δύο εξαμήνων) που σκοπό έχει να παράσχει στους φοιτητές τα απαραίτητα εφόδια και εμπειρίες

Διαβάστε περισσότερα

Ακρίβεια μέτρησης. Τιμές ενέργειας και βαθμός απόδοσης για Φωτοβολταϊκοί μετατροπείς Sunny Boy και Sunny Mini Central

Ακρίβεια μέτρησης. Τιμές ενέργειας και βαθμός απόδοσης για Φωτοβολταϊκοί μετατροπείς Sunny Boy και Sunny Mini Central Ακρίβεια μέτρησης Τιμές ενέργειας και βαθμός απόδοσης για Φωτοβολταϊκοί μετατροπείς Sunny Boy και Sunny Mini Central ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ο κάθε ιδιοκτήτης μιας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης θέλει να τις καλύτερες

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Μιχάλης Αργύρης 1 Λόγοι και αναλογίες Περίληψη Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους μια υπολογιστική οντότητα, ένα καγκουρό του οποίου το μέγεθος μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Επιστήµης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων»

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΕΓΛΣ. Ρεβάνογλου Ανδρέας Γεωργόπουλος Ιωάννης

ΓΕΝΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΕΓΛΣ. Ρεβάνογλου Ανδρέας Γεωργόπουλος Ιωάννης ΓΕΝΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΕΓΛΣ Ρεβάνογλου Ανδρέας Γεωργόπουλος Ιωάννης 0_CONT_.indd iii 15/10/2014 4:07:16 μμ τίτλος: ΓΕΝΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΕΓΛΣ (2η έκδοση) συγγραφείς: Ρεβάνογλου Ανδρέας Γεωργόπουλος Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Φρ. Κουτελιέρης. Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι

Φρ. Κουτελιέρης. Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Πληροφορική Ι Ακαδ. Έτος 2008-9 1/30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πληροφορική Ι Ακαδ. Έτος 2008-9 2/30 1. Εισαγωγή 3. Ανάπτυξη αλγορίθµου 4. οµηµένος

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοση 14. Νέες Δυνατότητες

Έκδοση 14. Νέες Δυνατότητες Έκδοση 14 Νέες Δυνατότητες Νέο Περιβάλλον εργασίας Το νέο Scada Pro 2014, βασισμένο στην τεχνολογία των Ribbons της Microsoft, προσφέρει ένα καινοτόμο περιβάλλον εργασίας, αισθητικά ανανεωμένο αλλά κυρίως

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα Συγκριτική µελέτη τυπικών κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε το Ευρωκώδικα 2 και τον CYS 159 Comparative Study of typical reinforced concrete structures according το EC2 and CYS 159 Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο.Α.Σ.Π. ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2012. Κεφάλαιο 10 & Κεφάλαιο 11. Δρ Βασίλειος Μώκος. Πολιτικός Μηχανικός ΟΑΣΠ Διπλ., ΜΔΕ, Δρ Μηχανικός ΕΜΠ bmokos@oasp.

Ο.Α.Σ.Π. ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2012. Κεφάλαιο 10 & Κεφάλαιο 11. Δρ Βασίλειος Μώκος. Πολιτικός Μηχανικός ΟΑΣΠ Διπλ., ΜΔΕ, Δρ Μηχανικός ΕΜΠ bmokos@oasp. Ο.Α.Σ.Π. Κεφάλαιο 10 & Κεφάλαιο 11 Δρ Βασίλειος Μώκος Πολιτικός Μηχανικός ΟΑΣΠ Διπλ., ΜΔΕ, Δρ Μηχανικός ΕΜΠ bmokos@oasp.gr ΦΕΚ 42,τεύχος Β /20.01.2012 Δημοσιεύτηκε η αρ. Δ17α/04/5/ /04/5/ΦΝ 429.1/13.01.2012

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 1 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 Ο.Σ. ΑΠΟ ΤΟ ΞΑΓΟΡΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΛΑΟΥΡΔΕΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ)

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ) Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί Α) Στην ιστορία. Α) Β) Γ) ) Απλή Β) Στη µελέτη περιβάλλοντος. Γ) Στις φυσικές επιστήµες. ) Σε όλα τα παραπάνω. Είστε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα: «Βιβλία Γλώσσας Α, Β, Γ ηµοτικού», «Μαθηµατικά Α, Β ηµοτικού»

Θέµατα: «Βιβλία Γλώσσας Α, Β, Γ ηµοτικού», «Μαθηµατικά Α, Β ηµοτικού» 1 ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Για την ενηµέρωση των υποψηφίων συγγραφέων εγχειριδίων Γλώσσας και Μαθηµατικών, κοινοποιούµε απάντηση σε σχετικό ερωτηµατολόγιο που µας είχαν υποβάλει

Διαβάστε περισσότερα

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών»

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Πέμπτη 4 Δεκεμβρίου 2014 «Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Αποτελεσματική Παρακολούθηση και Αξιολόγηση της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών Νίκος Παπαδάτος, Μέλος & τ. Πρόεδρος

Διαβάστε περισσότερα

Υποχρεωτικός έλεγχος στατικής επάρκειας σε όλα τα αυθαίρετα κτίρια

Υποχρεωτικός έλεγχος στατικής επάρκειας σε όλα τα αυθαίρετα κτίρια Υποχρεωτικός έλεγχος στατικής επάρκειας σε όλα τα αυθαίρετα κτίρια Διενέργεια ελέγχου στατικής επάρκειας ή δελτίο δομικής τρωτότητας σε χιλιάδες ιδιοκτήτες αυθαιρέτων επιβάλει η υπουργική απόφαση, που

Διαβάστε περισσότερα

Παραµετρική διερεύνηση της αντισεισµικής συµπεριφοράς των γεφυρών µε προκατασκευασµένες δoκούς και συνεχή πλάκα καταστρώµατος.

Παραµετρική διερεύνηση της αντισεισµικής συµπεριφοράς των γεφυρών µε προκατασκευασµένες δoκούς και συνεχή πλάκα καταστρώµατος. Παραµετρική διερεύνηση της αντισεισµικής συµπεριφοράς των γεφυρών µε προκατασκευασµένες δoκούς και συνεχή πλάκα καταστρώµατος. Σ. Μητούλης Πολιτικός Μηχανικός. Ι. Τέγος Καθηγητής, Εργαστήριο Σκυροδέµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Μία από τις πιο σηµαντικές διαδικασίες που χαρακτηρίζουν τη συγγραφή και δηµοσίευση µιας ερευνητικής εργασίας, είναι η αξιολόγησή της από έµπειρους επιστήµονες του χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΡΙΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΓΚΡΙΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Αναγνώριση της ΕΒΕΤΑΜ Α.Ε. από την Εγκριτική Αρχή (Εγκρίσεις Τύπου -ΥΜΕ) ως Τεχνική Υπηρεσία κατηγορίας Β στις Εγκρίσεις Τύπου Οχημάτων Με την επιτυχή αξιολόγηση μας από την Εγκριτική Αρχή (Εγκρίσεις Τύπου

Διαβάστε περισσότερα

3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Συμπλήρωσης Δελτίου Προσεισμικού Ελέγχου

Οδηγίες Συμπλήρωσης Δελτίου Προσεισμικού Ελέγχου Οδηγίες Συμπλήρωσης Δελτίου Προσεισμικού Ελέγχου Το Δελτίο Προσεισμικού Ελέγχου αποτελείται από ένα φύλλο που συμπληρώνεται και στις δύο όψεις. Τα στοιχεία του Δελτίου κατανέμονται σε 5 Ενότητες. Η συμπλήρωση

Διαβάστε περισσότερα