ΣΤΕΡΕΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΤΑΞΙΑΣ Α. ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΕΣ ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΕΞΑΧΝΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΕΡΕΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΤΑΞΙΑΣ Α. ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΕΣ ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΕΞΑΧΝΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ"

Transcript

1 150 ΣΤΕΡΕΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΤΑΞΙΑΣ Α. ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΕΣ ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΕΞΑΧΝΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ Γενικότητες Ποιοτικά και ποσοτικά το ίδιο µε την πήξη, αλλ αντίθετο φαινόµενο, είναι η τήξη των στερεών. Κατ αυτή, αν πραγµατοποιηθούν οι µετρήσεις, που µ αυτές πρόκυψαν τα αποτελέσµατα των διαγραµµάτων του σχήµατος 66, µε αντίθετη κατεύθυνση (θέρµανση αντί ψύξη), παίρνοµε το διάγραµµα (Σχ. 70 α, β) αντίστοιχα. (α) (β) Σχ. 70. Καµπύλη χρονικής εξέλιξης της θέρµανσης φούρνου (α) και της θέρµανσης στερεού στον ίδιο φούρνο και µε την ίδια ταχύτητα (β). Απ το διάγραµµα 70β φαίνεται ότι από τη θερµοκρασία Τ Η, που είναι το κανονικό (στην ατµοσφαιρική πίεση) σηµείο τήξης του στερεού και πάνω η θερµοκρασία της ουσίας µένει σταθερή κατά τη Ζ Η) διάρκεια ( t t της τήξης ολόκληρης της ουσίας, παρ όλο που προσφέρεται από το φούρνο θερµότητα προς το στερεό. Αυτό σηµαίνει ότι κατά το χρονικό αυτό διάστηµα το στερεό απορροφά θερµότητα: τη «λανθάνουσα θερµότητα τήξης». Κατά την τήξη των στερεών δεν παρουσιάζεται «υπέρπηξης», αντίστοιχο µε την υπέρτηξη, δηλ., από το σηµείο τήξης αρχίζει οπωσδήποτε η τήξη του στερεού. Αυτό, γιατί εδώ έχοµε µετατροπή από κατάσταση τάξης σε κατάσταση αταξίας, που πραγµατοποιείται ευκολότερα ( S> 0) από το αντίστροφο. Εκτός από τη θερµοδυναµική ερµηνεία, αυτό ερµηνεύεται και κινητικά, γιατί απ τη θερµοκρασία ορίζεται το πλάτος δόνησης των συστατικών του στερεού, που αποκτώντας ορισµένη τιµή στη θερµοκρασία τήξης, προκαλεί τη ρήξη του κρυσταλλικού πλέγµατος του στερεού.

2 151 Λανθάνουσα θερµότητα τήξης. Εφαρµογή εξίσωσης Clausius-Clapeyon. Ενθαλπία, ε- ντροπία, ελεύθερη ενέργεια, εσωτερική ενέργεια, ελεύθερη ενθαλπία, έργο τήξης L τ Η απορροφούµενη κατά τη διάρκεια της τήξης λανθάνουσα θερµότητα τήξης από το γραµµοµόριο έχει ποιοτικά τις ίδιες ιδιότητες µε τη λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης. ηλ., για αντιστρεπτή πραγµατοποίηση της τήξης και για σταθερή εξωτερική πίεση, αυτή ταυτίζεται µε τη µεταβολή της ενθαλπίας: Τήξη : Lτ Η Πήξη: L π Η (91) Ισχύει και γι αυτή, όπως και για τη λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης, η εξίσωση Clausius - Clapeyron (Τύπος 74): ( υ Vστ) dτ Τ V = (92) dp L τ Απ τον τύπο φαίνεται ότι, αν : V V > 0, πράγµα που συµβαίνει για όλες τις ουσίες εκτός από το νερό και το βισµούθιο, και επειδή υ στ Lτ > dτ 0 πάντοτε, τότε: > 0. ηλ., αν µεγαλώσει η πίεση που α- dp σκείται εξωτερικά στο στερεό, το σηµείο τήξης µεγαλώνει. Στην περίπτωση που: dτ Vυ Vστ < 0, < 0 και, µε αύξηση της πίεσης, το σηµείο τήξης µικραίνει, όπως στο νερό και το dp βισµούθιο. Η ιδιότητα αυτή του νερού να διογκώνεται κατά την πήξη, έχει ως συνέπεια ότι αυτό σε στερεή κατάσταση πλέει πάνω από το υγρό νερό και επιτρέπει τη συνέχιση της υδρόβιας ζωής στους ποταµούς και τις θάλασσες ψυχρών χωρών, όπου η µερική πήξη τους είναι συνηθισµένη. Για τον ίδιο λόγο, το νερό αποτελεί σηµαντικό παράγοντα αποσάθρωσης των επιφανειακών πετρωµάτων και των αρχαίων µνηµείων [λ.χ. Επικούριος Απόλλωνας], γιατί προκαλεί, κατά τις πτώσεις της θερµοκρασίας και την διόγκωσή του από την πήξη του, θραύση των τοιχωµάτων των ρωγµών των πετρωµάτων ή των µαρµάρων, όπου έχει συγκεντρωθεί. Ακόµη η ελάττωση του σηµείου τήξης του µε αύξηση της εξωτερικής πίεσης µε συνέπεια και τη συστολή του κατά τη τήξη, οδηγεί στο γλύστρισµα των παγετώνων και τη δηµιουργία των παγόβουνων, γιατί η άσκηση πίεσης από το βάρος τους στη βάση τους λιώνει το χιόνι της βάσης. Κατά την τήξη ισχύουν οι αντίστοιχοι τύποι: 77, 78, 79 ΗΟκαιΒi 2 διαφέρουν ως προς τα πρόσηµα). Εξάχνωση των στερεών. Σηµείο εξάχνωσης. Εφαρµογή της εξίσωσης Clausius- Clapeyron Υπάρχουν στερεά, που, όταν θερµανθούν, αντί να λυώσουν, πηγαίνουν στην αέρια κατάσταση, χωρίς να µεσολαβήσει η υγρή. Το φαινόµενο αυτό λέγεται: «εξάχνωση» και παρατηρείται σε στερεά

3 152 µε µεγάλη τάση ατµών. Μπορούµε να πούµε γενικά ότι όλα τα στερεά και στη θερµοκρασία ακόµη του απόλυτου µηδέν έχουν τάση ατµών. Για την τάση αυτή των ατµών των στερεών ισχύει ο ίδιος νόµος Clausius-Clapeyron (τύπος 74), που ισχύει και για την τάση ατµών των υγρών. Όσο η λανθάνουσα θερµότητα εξάχνωσης, δηλ. όσο το απαιτούµενο ποσό ενέργειας για τη µετατροπή ενός γραµµοµορίου απ τη στερεή κατάσταση στην αέρια, είναι µικρότερο, τόσο η τάση ατµών του στερεού, η τάση εξάχνωσής του, είναι µεγαλύτερη. Τέτοιου είδους στερεά εκδηλώνουν τη µεγάλη προδιάθεσή τους για εξάχνωση και σε χαµηλές θερµοκρασίες µε την οσµή τους, όπως λ.χ., η ναφθαλίνη, η βανιλλίνη κ.τ.λ. Με αύξηση της θερµοκρασίας η προδιάθεσή τους για εξάχνωση µεγαλώνει, όπως φαίνεται απ τον τύπο 74. Έτσι όλο και µεγαλύτερο ποσό του στερεού πηγαίνει στην αέρια κατάσταση. Όταν η τάση εξάχνωσης γίνει ίση µε την πίεση πάνω απ το στερεό τότε όλο το στερεό µετατρέπεται ισοθερµοκρασιακά σε αέριο. Η θερµοκρασία, που αντιστοιχεί σ αυτή την τάση ατµών, λέγεται: «ση- µείο εξάχνωσης». Ιδιαίτερα έντονα παρουσιάζεται το φαινόµενο αυτό, και χρησιµεύει σε ορισµένες περιπτώσεις για τη κάθαρσή τους, στις ακόλουθες ουσίες: Σε οργανικές, όπως ναφθαλίνη, καµφορά κ.τ.λ. και για τις: Αs2Ο3, ΝΗ4 Βr, ΝΗ4Cl, ( ΝΗ 4 ), SiF,, 2 6 GeFu ΝΗ4J, GeΟ, InCl3, ΗgJ, ΗgS, ΝiCl 2, ΝiJ 2, ΟsCl4, ΡΗ4J, ΗΡΟ 3 3, SeCl4, SiS2, ΤeJ4, ΤeF4, ThCl4, UCl4,, ZrF4, ZrCl4. Ακόµα και ο άµορφος άνθρακας εξαχνώνεται στους 3537 ο C στην ατµοσφαιρική πίεση. Αν εξεταστεί το φαινόµενο της εξάχνωσης µε τη βοήθεια της µη ολοκληρωµένης µορφής Clausius-Clapeyron: dτ dp ( V ) Τ Vα στ =, L προκύπτει ότι µε την αύξηση της εξωτερικής πίεσης, το σηµείο εξάχνωσης µεγαλώνει, δηλ. δυσκολεύεται το φαινόµενο της εξάχνωσης. Αντίθετα, αν δηµιουργηθεί περιβάλλον χαµηλής πίεσης, τότε είναι δυνατή η πλήρης εξάχνωση ενός στερεού σε χαµηλή θερµοκρασία, που η τάση ατµών του είναι πολύ µικρή στην ατµοσφαιρική πίεση. εξαχν. Καταστατικό (φασικό) διάγραµµα ατµών-νερού-πάγου. Τριπλό σηµείο Με τον προσδιορισµό της τάσης ατµών ενός υγρού, της τάσης εξάχνωσης του ίδιου σώµατος στερεού και των σηµείων βρασµού του ίδιου σώµατος υγρού σε συνάρτηση µε την πίεση παίρνοµε το διάγραµµα Ρ t (θερµοκρασία), που λέγεται καταστατικό διάγραµµα και δείχνει τις περιοχές των τριών φυσικών καταστάσεων µιας ουσίας σε συνάρτηση µε την θερµοκρασία και την πίεση. Το διάγραµµα αυτό είναι πολύ ενδιαφέρον για την πράξη, γιατί µε αυτό γνωρίζοµε σε ποια φυσική κατάσταση βρίσκεται ένα σώµα ή ποιες φυσικές του καταστάσεις συνυπάρχουν σε ορισµένη πίεση και θερµοκρασία.

4 153 Σχ. 71. Καταστατικό σχηµατικό διάγραµµα νερού µε δύο τριπλά σηµεία Α και Β Στο διάγραµµα αυτό δεν έχει θεωρηθεί η ύπαρξη µεσόµορφης κατάστασης, που παρουσιάζεται όµως σε πολύ στενή θερµοκρασιακή περιοχή. Στο σχήµα 71 φαίνεται το καταστατικό διάγραµµα του νερού. Η περιοχή, που καθορίζεται από τον άξονα των τετµηµένων και την καµπύλη Ζ ΑΓ, περιοχή χαµηλών πιέσεων και µεγάλων θερµοκρασιών, είναι η περιοχή του ατµού. Η περιοχή που καθορίζεται από την καµπύλη ΓΑΒΚ, µεγάλων πιέσεων και θερµοκρασιών, είναι η περιοχή του υγρού. Η περιοχή Ζ ΑΒΕ, µεγάλων πιέσεων και χαµηλών θερµοκρασιών, είναι η περιοχή του συνηθισµένου πάγου (που χαρακτηρίζεται ως «πάγος Ι»). Η περιοχή ΕΒΚ και πάνω, εξαιρετικά µεγάλων πιέσεων και χαµηλών θερµοκρασιών, είναι η περιοχή µιας πολυµορφικής µορφής του πάγου, που χαρακτηρίστηκε από τον Tammann (1899) ως «πάγος ΙΙ». Η καµπύλη Ζ Α, καµπύλη ισορροπίας (Φυσικ. Ι 2,3 ) µεταξύ υδρατµών και πάγου Ι, είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων εξάχνωσης σε συνάρτηση µε την εξωτερική πίεση µε αύξησή της µεγαλώνει το σηµείων εξάχνωσης. Το αριστερό σηµείο Ζ της καµπύλης είναι το όριο ύπαρξης των υδρατµών ο σε τέλειο κενό και στην αντίστοιχη χαµηλή θερµοκρασία ( 40 C). Το σηµείο Α είναι οριακή θερ- µοκρασία ύπαρξης πάγου για πίεση 4,58 mm Hg. Η καµπύλη ΑΓ είναι ο γεωµετρικός τόπος των ση- µείων βρασµού του νερού σε συνάρτηση µε την πίεση: µε αύξηση της, το σηµείο βρασµού µεγαλώνει. Προέκταση της καµπύλης ΑΓ οδηγεί στις κρίσιµες συνθήκες, όπου οι υδρατµοί και το νερό ταυτίζονται. Η καµπύλη ΑΒ είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων τήξης του πάγου Ι σε συνάρτηση µε την πίεση µε αύξηση της πίεσης, το σηµείο πήξης µικραίνει (αυτό, όπως ειπώθηκε, συµβαίνει µόνο για το πάγο και το στερεό βισµούθιο). Η καµπύλη ΕΒ είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων πολυµορφικής µεταβολής του πάγου Ι σε πάγο ΙΙ σε συνάρτηση µε την πίεση. Επειδή κατά τη µετατροπή του πάγου Ι σε πάγο ΙΙ µικραίνει ο όγκος, µε αύξηση της πίεσης χαµηλώνει και το σηµείο µετατροπής. Η καµπύλη ΒΚ είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων τήξης του πάγου ΙΙ σε συνάρτηση µε την πίεση µε αύξηση της πίεσης, το σηµείο τήξης µεγαλώνει, γιατί κατά την τήξη µεγαλώνει ο όγκος, για την µορφή αυτή του πάγου, όπως στα περισσότερα στερεά (Σε µεγαλύτερες πιέσεις παρουσιάζονται τρεις ακόµη αλλοτροπικές µορφές του πάγου). Κατά µήκος της καµπύλης Ζ Α συνυπάρχουν πάγος

5 154 και υδρατµοί κατά µήκος της καµπύλης ΑΓ συνυπάρχουν υδρατµοί και νερό κατά µήκος της καµπύλης ΑΒ, πάγος Ι και νερό κατά την ΕΒ, πάγος Ι και πάγος ΙΙ και κατά την ΒΚ, πάγος ΙΙ και κατά την ΒΚ, πάγος ΙΙ και νερό. Το σηµείο Α είναι σηµείο τοµής της καµπύλης εξάτµισης ΑΓ, τήξης ΑΒ και εξάχνωσης ΖΑ. Έτσι o στο σηµείο αυτό ( Ρ = 4,6mm Hg, t= 0,01 C) συνυπάρχουν υδρατµοί, νερό και πάγος Ι και γι αυτό λέγεται: «τριπλό σηµείο». Άλλο τριπλό σηµείο είναι το Β, όπου συνυπάρχουν πάγος Ι, πάγος ΙΙ και νερό.

6 155 Β. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ Γενικότητες. Ατοµικές και µοριακές θερµότητες στερεών. Κανόνας των Dulong και Petit. Θεωρητικός υπολογισµός του Boltzmann. Κανόνας του Nernst Όπως ειπώθηκε, επειδή τα µόρια των υγρών και των στερεών έχουν και δυναµική ενέργεια, δεν µπορούµε να υπολογίσοµε τις γραµµοατοµικές και γραµµοµοριακές µοριακές θερµότητες τους µε την βοήθεια της κινητικής θεωρίας των ρευστών. Πρώτοι οι Dulong και Petit (1918) πιστοποίησαν ότι για ένα µεγάλο αριθµό στερεών στοιχειακών σωµάτων η τιµή της γραµµοατοµικής θερµότητας για σταθερή πίεση, στη θερµοκρασία του περιβάλλοντος, είναι 6cal.grad 1. Η πιστοποίηση αυτή ονοµάστηκε: «κανόνας των Dulong και Petit. Στον πίνακα 22 φαίνονται οι τιµές των γραµµοατοµικών θερµοτήτων για σταθερή πίεση ορισµένων στοιχειακών στερεών, απ όπου πιστοποιείται η ισχύς του κανόνα των Dulong και Petit, αλλά σύγχρονα και οι αποκλίσεις απ αυτόν. Η ισχύς του κανόνα των Dulong και Petit ενισχύθηκε από τις σκέψεις του Boltzmann, που για να υπολογίσει θεωρητικά τις γραµµοατοµικές θερµότητες των στοιχειακών στερεών, χρησιµοποίησε την διπλάσια τιµή απορροφούµενης ενέργειας από ένα γραµµοάτοµο για ένα βαθµό Κελσίου και ένα βαθ- µό ελευθερίας, από εκείνη που πρόκυψε από την αρχή της ισοκατανοµής της ενέργειας, δηλ. R αντί R2. Αυτό, γιατί κάθε βαθµός ελευθερίας για τα στερεά και τα υγρά, ΠΙΝΑΚΑΣ 22 Γραµµοατοµικές θερµότητες για σταθερή πίεση διαφόρων στοιχειακών στερεών σε θερµοκρασία 18 ο C Στοιχείο Ατοµικό βάρος Ειδική θερµότητα 1 cal grad C p Θόριο 232,05 0,026 6,0 Μόλυβδος 207,21 0,031 6,4 Βολφράµιο 183,92 0,033 6,1 Κασσίτερος 118,70 0,05 5,9 Άργυρος 107,88 0,055 5,9 Σίδηρος 55,85 0,11 6,1 Κάλιο 39,10 0,20 7,8 Μαγνήσιο 24,32 0,25 6,1 Λίθιο 6,94 0,80 5,6 Πυρίτιο 28,06 0,017 4,8 ιαµάντι 12,01 0,012 1,4 Βηρύλλιο 9,013 0,40 3,6 χρειάζεται την απορρόφηση διπλάσιου ποσού ενέργειας για να αυξηθεί και η δυναµική ενέργεια, που έχουν τα άτοµα. Τα µονατοµικά στερεά σε συνηθισµένη θερµοκρασία έχουν µόνο τρεις κινηµατικούς βαθµούς ελευθερίας οι περιστροφικοί βαθµοί ελευθερίας, χάρη στη µονατοµικότητα είναι µηδέν, αλ-

7 156 λά και σε στερεών µε πολυατοµικά µόρια οι περιστροφικοί βαθµοί ελευθερίας παρουσιάζονται σε πολύ µεγαλύτερες θερµοκρασίες παρά στα αέρια. Έτσι, σύµφωνα µε τον τύπο 60, προκύπτει: Cv = 2 3 R 2 6 cal, όσο είχαν βρει πειραµατικά οι Dulong και Petit για διάφορα στερεά. Η τιµή C p για στερεά είναι γειτονική της, επειδή ο όγκος πολύ λίγο εξαρτάται από την πίεση. C υ Παρά την ταυτότητα πειράµατος και θεωρητικού υπολογισµού, έµεναν οι σηµαντικές εξαιρέσεις του πίνακα 22, που έδειχναν ότι ο κανόνας των Dulong και Petit δεν είχε απόλυτη ισχύ. Για να εξηγήσει τις αποκλίσεις αυτές ο Nernst και οι συνεργάτες του µε βάση και πειραµατικά αποτελέσµατα του V.Weber (1875), που µ αυτά πιστοποιήθηκε η εξάρτηση της C p απ τη θερµοκρασία (Σχ. 72), διατύπωσαν τον κανόνα ότι: «για κάθε στερεό υπάρχει µια θερµοκρασία, που σ αυτή η τιµή του C p είναι αυτή που προβλέπεται από τους Dulong-Petit-Boltzmann για πολλά στερεά η έχει την τιµή αυτή στη συνηθισµένη θερµοκρασία, για άλλα, όπως Si, το διαµάντι, το βηρύλλιο κ.τ.λ., η τιµή αυτή αποκτιέται σε θερµοκρασίες πολύ ψηλότερες από του περιβάλλοντος». Στο διάγραµµα (Σχ. 72) φαίνεται η πορεία της τιµής του C p, για διάφορα στερεά σε εξάρτηση απ τη θερµοκρασία. C p Σχ. 72. Εξάρτηση της Cp των στερεών απ τη θερµοκρασία. Απ το διάγραµµα πιστοποιείται ο τρίτος θερµοδυναµικός νόµος δηλ., όταν η θερµοκρασία τείνει προς το απόλυτο µηδέν, η ειδική θερµότητα και η γραµµοατοµική ή γραµµοµοριακή θερµότητα τείνει προς το µηδέν. Πιστοποιείται ακόµη ότι για στερεά, όπως ο χαλκός, ο άργυρος και το αργίλιο, στη θερµοκρασία των 18 ο C, η τιµή της C p τους είναι γειτονική µε την τιµή των 6 cal. Το ίδιο συµβαίνει και για την πρώτη οµάδα των στερεών του πίνακα 22. Αντίθετα, η τιµή της C p για το πυρίτιο και το διαµάντι σε συνηθισµένη θερµοκρασία αποκλίνει πολύ απ την τιµή 6 cal (Πιν. 22), αλλά η ανοδική πορεία των καµπυλών δείχνει ότι και αυτών η τιµή της τιµή 6 cal. C p θα αποκτήσει σε κάποια θερµοκρασία την

8 157 σχέσης Για τη θεωρητική ερµηνεία των αποκλίσεων αυτών και για να βρεθεί η µαθηµατική έκφραση της Cp T των διαφόρων στερεών, χρειάζονται ορισµένα στοιχεία της Κβαντικής Θεωρίας, που αναπτύχθηκαν σε άλλα µαθήµατα. ηλ. χρειάζεται η έννοια του «µαύρου σώµατος» και η εκποµπή ενέργειας απ αυτό [νόµοι εκποµπής των Stefan - Boltzmann, Wien, Rayleigh - Jeans]. O νόµος εκποµπής του Planck Ο Planck (1900) διαµόρφωσε τις επαναστατικές, ως προς την κλασική Φυσική έννοιες του «quantum * ενέργειας» ε και του «quantum δράσης»: h. Το κβάντο ενέργειας είναι το ενεργειακό αντίστοιχο του ατόµου. Όπως η ύλη είναι ασυνεχής και κάθε καθαρό σώµα αποτελείται µακροσκοπικά από την επανάληψη µιας ορισµένου µεγέθους µονάδας, του ατόµου του, έτσι και η ενέργεια, που έχει ή απορροφά ή εκπέµπει ένα σώµα αποτελείται από ακέραια πολλαπλάσια µιας µονάδας: του κβάντου. Η τιµή µονάδας, του κβάντου, κάθε ακτινοβολίας δίνεται από την ακόλουθη θεµελιώδη σχέση της Κβαντικής Θεωρίας: ε = h ν 27 ( ) h= 6,6252± 0, erg.s (93) όπου, ε: κβάντο ενέργειας, h: κβάντο δράσης ή παγκόσµια σταθερή του Planck, (Φυσικ. II 1γ1 ) ίση µε 27 ( ± ) 6, , erg.s, v: συχνότητα ακτινοβολίας σε 1 s. Όπως φαίνεται απ τον τύπο, η µονάδα κάθε είδους ενέργειας είναι ανάλογη µε τη συχνότητα της. Ακτινοβολία συχνότητας ν δεν µπορεί να ανταλλαγεί ή να διαδοθεί κατά ποσό µικρότερο του ε= h ν, αλλά κατά ακέραιο πολλαπλάσιό του. Τα παραπάνω αποτελούν µια απ τις δύο βασικές αρχές της Κβαντικής Θεωρίας. Όπως φαίνεται απ τον τύπο 93, η σταθερή του Planck έχει διαστάσεις δράσης. Η δεύτερη βασική αρχή της Κβαντικής Θεωρίας σχετίζεται µε τη δράση ενός φυσικού φαινοµένου και διατυπώνεται: «Η τιµή της δράσης ενός φαινοµένου µηχανικού, ηλεκτροµαγνητικού, ή χηµικού είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του κβάντου δράσης (σταθερής του Planck) h». Η µικρότερη δράση που µπορεί να παρατηρηθεί σε στοιχειώδη µικροσκοπικά φαινόµενα είναι το ίδιο το κβάντο δράσης. Καµιά µορφή ενέργειας δεν µπορεί να δράσει µε µικρότερη τιµή απ αυτή. Συνέπεια των δύο αυτών αρχών είναι ότι, αν για την πραγµατοποίηση ενός µακροσκοπικού φαινο- µένου χρειάζεται η απορρόφηση ενέργειας Α. ε (όπου A: ακέραιος αριθµός και ε: τιµή κβάντου ενέργειας που χρειάζεται το µικροσκοπικό φαινόµενο) και προσφέροµε στο σώµα ενέργεια ( ) Αε>ΑεΑ>Α. και ε>ε ή Α=Α και ε >ε), η δράση δεν θα πραγµατοποιηθεί. Το ίδιο βέβαια θα συµβεί, όταν προσφέροµε ενέργεια Α ε < Αε (όπου Α <Α και ε <ε ή Α=Α ε<ε ), αλλά και όταν Α ε>αε ( Α >Α, αλλά ε <ε ). Συµπερασµατικά, για να πραγµατοποιηθεί ένα και * «Κέρµα», κατά πολύ πετυχηµένη απόδοση της έννοιας από τον αείµνηστο Καθηγητή της Φυσικοχηµείας του Ε. Μ. Πολυτεχνείου ( ) Π. Ζαχαρία.

9 158 µακροσκοπικό φαινόµενο, που το βασικό µικροσκοπικό φαινόµενό του απαιτεί κβάντο µεγέθους ε, πρέπει να προσφερθεί στο σύστηµα ενέργεια, που να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του ε. Αν προσφέρουµε ενέργεια µε µεγαλύτερο ή µικρότερο κβάντο, το φαινόµενο δεν πραγµατοποιείται, έστω και αν το ποσό ενέργειας είναι πολύ µεγάλο, δηλ. το Α (Φυσικ. ΙΙ 2,3, ΙΙ 1γ1, Εφ. Ηλ. Α). Οι δύο αυτές βασικές αρχές της Κβαντικής Θεωρίας έχουν βεβαιωθεί και συντέλεσαν στη λύση µεγάλου αριθµού προβληµάτων στα πλαίσια των Θετικών Επιστηµών. Ένα απ τα προβλήµατα, που λύθηκαν στην περιοχή των στερεών, είναι και η εξάρτηση της γραµ- µοατοµικής ή γραµµοµοριακής θερµότητας τους απ τη θερµοκρασία. Οι νόµοι εκποµπής του Wien και των Rayleigh-Jeans, ισχύουν µόνο κατά προσέγγιση. Αυτό σηµαίνει ότι κατά τη διαµόρφωση των νόµων αυτών, έχει γίνει και στους δύο ένα συστηµατικό λάθος. Το συστηµατικό αυτό λάθος, µετά απ την Κβαντική Θεωρία, οφείλεται στην παραδοχή ότι η ενέργεια εκπέµπεται κατά συνεχή τρόπο. Με βάση τώρα τη Θεωρία του Planck για ασυνεχή εκποµπή της ενέργειας µπορεί να διαµορφωθεί γενικότερος και σωστότερος νόµος εκποµπής ενέργειας από το µαύρο σώµα. Ο Planck διαµόρφωσε τον ακόλουθο τύπο: hc 1 Ε = λτ, 5 hc λ ΚλΤ 2 e 1 (94) όπου h: σταθερή Planck, C: ταχύτητα φωτός στο κενό, λ: µήκος κύµατος εκπεµπόµενης ακτινοβολίας, Κ: σταθερή του Boltzmann. Ένας απ τους θεµελιώδεις νόµους της Κυµατοµηχανικής (Φυσικ. ΙΙ 1γ1 ), είναι ο ακόλουθος: C = λν (95) Όπου C: η ταχύτητα του φωτός στο κενό, λ: µήκος της ακτινοβολίας και ν: συχνότητά της. Αν µε βάση τον τύπο αυτόν αντικατασταθεί στον τύπο 94 ο λόγος C λ µε τον ίσον του: ν, παίρνοµε: C Ε = hν λτ, 4 hν λ ΚΤ e 1 (95α) Ακόµη, µε τη βοήθεια του 93 µπορούµε να αντικαταστήσοµε στον τύπο 95α το hv µε το ίσο του ε. Έτσι ο τύπος του Planck παίρνει τελικά τη µορφή: C ε Ε λτ, = 4 ε λ eκτ 1 (95β) Παρά τη λύση που πρόσφερε η Κβαντική Θεωρία στο πρόβληµα της εκποµπής ακτινοβολίας από τα στερεά σώµατα, λύση που δεν µπόρεσε να δώσει η κλασική Φυσική, ορισµένα συµπεράσµατά της βρέθηκαν σε αντίθεση µε καλά βεβαιωµένα πειραµατικά δεδοµένα της κλασικής Φυσικής (Φυσικ. ΙΙ 1γ1 ) και χρειάστηκε γι αυτό η επέµβαση των de Broglie (1924), των Heisenberg, Schrödinger (1926) και Dirac (1927) για να ξεπεραστούν οι αντιθέσεις αυτές (Φυσική και Φυσικ. ΙΙ 1γ1 ). Έτσι, µε συνδυα-

10 159 σµό της Κβαντικής Θεωρίας και της Κυµατοµηχανικής πρόκυψε η Κβαντοκυµατοµηχανική (Φυσικ. ΙΙ 1γ 1 ). Κβαντική θεωρία των γραµµοατοµικών και γραµµοµοριακών θερµοτήτων των στερεών α) Κβάντωση της εσωτερικής ενέργειας. Ιδιοσυχνότητα. Τύπος του Einstein. Τύπος τήξης του Lindemann Όπως ειπώθηκε, η γραµµοατοµική ή γραµµοµοριακή θερµότητα ενός στερεού κατά Boltzmann είναι ίση µε R 23, όπου 3: κινηµατικοί βαθµοί ελευθερίας, R : ενέργεια που απορροφάται για κάθε 2 2 βαθµό ελευθερίας και 2: για το διπλασιασµό του ποσού, επειδή τα άτοµα έχουν δυναµική ενέργεια. Αφού ισχύει η σχέση µεταξύ R και σταθερής Boltzmann Κ :R Κ.Ν L, = Cv L ορισµό της γραµµοατοµικής ή γραµµοµοριακής θερµότητας για σταθερό όγκο: du v = 3ΝL ΚdΤ ή U L Μετά τη Κβαντική Θεωρία του Planck πρέπει να αντικατασταθεί ο όρος ΚΤ µε τον «κβαντωµένο» όρο: = 3Ν ΚΤ. = 3Ν Κ. Με βάση τον du Cv = dτ h ν hc ΚλΤ e 1 Ο Einstein (1907) το εφάρµοσε στο τύπο της εσωτερικής ενέργειας των στερεών και πήρε κβαντωµένο τύπο για την εσωτερική ενέργειά τους: U hν 0 v = 3ΝL hν 0 ΚΤ e 1 v (96) και όπου : συχνότητα δόνησης των συστατικών του στερεού. ν 0 Ο Einstein δέχθηκε ότι όλα τα άτοµα, µόρια ή ιόντα κάθε στερεού δονούνται µε την ίδια συχνότητα ν 0 (µονοχρωµατική ακτινοβολία), που είναι διαφορετική για τα διάφορα καθαρά σώµατα, ανεξάρτητη απ τη θερµοκρασία, και λέγεται «ιδιοσυχνότητα». Με αύξηση της θερµοκρασίας, αυξάνει το πλάτος δόνησης, χωρίς να αλλάζει η ιδιοσυχνότητα. Αν αντικατασταθεί στον τύπο 96 το Ν L U µε το ίσο του = 3R hν Κ v hν 0 ΚΤ 0 e 1 R Κ, παίρνοµε: Με παραγώγιση της U ως προς T (γιατί η C είναι για ένα βαθµό θερµοκρασίας), παίρνοµε: v v

11 160 hν0 2 ΚΤ v 0 = Cv = 3R hν 2 ΚΤ 0 ΚΤ du hν e dτ e 1 (97) Αν δοθούν διάφορες τιµές στο ν 0, παίρνοµε το ακόλουθο διάγραµµα (Σχ. 73), όπου φαίνεται µια οικογένεια καµπυλών (διακοπτόµενες) της συνάρτηση µε τη θερµοκρασία. Στο ίδιο διάγραµµα (πλήρεις γραµµές) φαίνονται οι πειραµατικές καµπύλες για τον διαµάντι και τον άργυρο. Απ το διάγραµµα γίνεται φανερό ότι, αν στο διαµάντι αποδόσοµε ιδιοσυχνότητα ν = σε, η θεωρητική καµπύλη του Einstein πλησιάζει στην πειραµατική. Το ίδιο συµβαίνει και 12 για τον άργυρο για ν = 3, C v Οι τιµές αυτές των ιδιοσυχνοτήτων ( ν 0 ) των διαφόρων σωµάτων δεν είναι τυχαίοι αριθµοί, Σχ. 73. Σύγκριση µεταξύ θεωρητικής εξίσωσης Einstein και πειραµατικών καµπυλών. αλλά χαρακτηρίζουν πραγµατικά κάθε στερεό και προκύπτουν ως συνάρτηση του σηµείου τήξης των στερεών µε τη βοήθεια του τύπου, που διαµορφώθηκε από τον Lindemann (1910): ή Τ 12 τ 0 = 23 Μ Vm ν 2,1 10 Τ ν 0.Μ.Vm τ = 24 4,41 10 (98) όπου : απόλυτο σηµείο τήξης, ν : ιδιοσυχνότητα, Μ: ατοµικό ή µοριακό βάρος του στερεού, V : Ττ 0 ατοµικός ή µοριακός όγκος του στερεού. Ο τύπος αυτός πρόκυψε απ τη σκέψη ότι, αφού µε αύξηση, το σηµείο τήξης θα είναι εκείνη η θερµοκρασία, όπου το πλάτος δόνησης της θερµοκρασίας, αυξάνει κατά Einstein µόνο το πλάτος δόνησης των ατόµων γίνεται τόσο µεγάλο, που πραγµατοποιείται ρήξη του κρυσταλλικού πλέγµατος των στερεών. Η θερµοκρασία όµως όπου αποκτάται τέτοιο πλάτος δόνησης εξαρτάται απ την ιδιοσυχνότητα, γιατί όσο αυτή είναι µεγαλύτερη, τόσο το είναι µικρότερο (Σχήµα 74) έτσι για τη ίδια αύξηση θερµοκρασίας, για µεγαλύτερη ιδιοσυχνότητα, το πλάτος δόνησης µεγαλώνει λιγότερο, γιατί απορροφάται µικρότερο ποσό θερµότητας. Για µεγάλη καταλήγει κανείς, αν διερευνήσει τον τύπο 97. Απ αυτό φαίνεται ότι, όσο η C v ν 0, το σηµείο τήξης είναι ψηλό. Στο ίδιο συµπέρασµα m είναι µεγαλύτερη, τόσο το κβάντο hv της θερµότητας που απορροφάται πρέπει να είναι µεγαλύτερο και αυτό προϋποθέτει ν 0

12 161 και ψηλότερες θερµοκρασίες. Γενικά µεγάλες ιδιοσυχνότητες έχουν στερεά µε ισχυρούς δεσµούς µεταξύ των συστατικών τους (Φυσικ. ΙΙ 1γ1 ). Αυτό σηµαίνει, ότι αυτά θα έχουν και µεγάλη σκληρότητα: ακραίες περιπτώσεις: διαµάντι ( ν 12 0 = ) και µόλυβδος ( ν 12 0 = 1, 4 10 ). ΠΙΝΑΚΑΣ 23 Τιµές ν 0 για διάφορα στερεά Στερεό ν 0 µε υπολογισµό απ τον τύπο 97 ιαµάντι Αργίλιο 12 5,9.10 Χαλκός 12 4,9.10 Άργυρος 12 3, 2.10 Μόλυβδος 12 1,4.10 ν 0 µε υπολογισµό απ τον τύπο , , , ,4.10 Επειδή η ιδιοσυχνότητα σχετίζεται µε το σηµείο τήξης, το µόρφωµα, που έχει διαστάσεις θερµοκρασίας: hν0 Θ D, Κ λέγεται «χαρακτηριστική θερµοκρασία». Μετά απ αυτό, ο τύπος 97 µετασχηµατίζεται στον ακόλουθο: ΘD 2 Θ Τ D e v = Θ 2 D Τ C 3R Τ e 1 (98α) Παρά την ικανοποιητική προσέγγιση της θεωρητικής εξίσωσης 97 µε την πραγµατικότητα (Σχ. 73) και την ταύτιση των τιµών των ιδιοσυχνοτήτων ( ν 0 ), που προκύπτουν απ τον τύπο 97 µε µέτρηση της C v, και εκείνων, που προκύπτουν απ τον τύπο 98 µε µέτρηση του σηµείου τήξης (Πιν. 23), ο τύπος 97 είναι µια πρώτη προσέγγιση (Βλέπε και σχήµα 74). Βασική, λαθεµένη προϋπόθεση για να βγει ο τύπος ήταν η απόδοση σ όλα τα συστατικά του ίδιου στερεού της ίδιας συχνότητας, ενώ η κίνηση καθενός επηρεάζεται απ τις κινήσεις των γειτονικών του. Εκτός απ αυτό η εξίσωση του Einstein ισχύει µόνο για µικρό αριθµό µη µονατοµικών στερεών. β) Ο τύπος του Debye. Οριακός τύπος Debye Ο Debye (1912), για να εξουδετερώσει το λάθος του τύπου 97 του Einstein, δέχτηκε ότι τα συστατικά κάθε στερεού κινούνται µε συχνότητες ν = 0 ως ν= νmax = ν0, δηλ. µε συχνότητες που κατανέµονται µεταξύ της περιοχής τιµών 0 ως (πολυενεργειακή ακτινοβολία): ν 0, (κατά Einstein), που είναι η µεγαλύτερη οριακή συχνότητα

13 162 ν0 νmax νlim (98β) Με την προϋπόθεση αυτή και µε βάση τη κατανοµή των συχνοτήτων απ τη θεωρία της ελαστικότητας, ο Debye διαµόρφωσε τον τύπο: hv KT Αν και εδώ αντικατασταθεί το hv K C hν ΚΤ 2 9R ν max e hν 2 v = 0 hν 2 ν max ΚΤ ΚΤ e 1 είναι αδιάστατος, παίρνοµε µε µετασχηµατισµό τον τύπο: ν.dν (99) µε το Θ D (χαρακτηριστική θερµοκρασία) και αφού ο όρος 3 ΘD 3Θ D 3 ΘD 12Τ Τ Θ Τ Τ C Τ v = 3R d 3 0 ΘD Θ Θ Τ D D e Τ 1 e Τ 1 (99α) Η ακρίβεια του τύπου φαίνεται στο διάγραµµα (Σχ. 74), όπου γίνεται και σύγκριση µεταξύ του τύπου και του τύπου του Einstein. Σχ.74. Σύγκριση µεταξύ εξισώσεων Einstein και Debye. Τα σηµεία είναι οι πειραµατικές µετρήσεις. Για θερµοκρασίες κάτω από 20 ο Κ, ο τύπος 99α τείνει προς τον απλό τύπο: limcv Τ 0 Cv = ατ 3 = ατ 3 (99β)

14 163 όπου α: σταθερή, χαρακτηριστική κάθε στερεού σώµατος. Ο τύπος αυτός λέγεται: «οριακός τύπος του Debye» ή «νόµος της τρίτης δύναµης του Τ του Debye». Η ισχύς του τύπου αυτού επιβεβαιώθηκε µε µετρήσεις των Enken και Schwers (1913), µε ιδιαίτερη ακρίβεια στον αργυραδάµαντα ( CaF 2 ). Ο Keesom (1934) διαπίστωσε πειραµατικά την πλήρη ισχύ του τύπου σε µονατονικά στερεά και κατά προσέγγιση σε δυαδικά απλά στερεά. Ο Clusius (1952) τέλος προσπάθησε να εξουδετερώσει τις αποκλίσεις του νόµου Debye για πολυατοµικά στερεά (λ.χ. για το θείο: ) και για πολυπλοκότερα στερεά των δυαδικών και ερµήνευσε τις αποκλίσεις θεωρώντας ότι στην απορρόφηση ενέργειας από τα στερεά συµβάλλουν, εκτός απ τα δονούµενα άτοµα, και τα ηλεκτρόνια (Φυσικ. ΙΙ1γ1). Ο Clusius διαπίστωσε ότι, για την περιγραφή της συµπεριφοράς της C v S 8 σε συνάρτηση µε τη θερµοκρασία για τα στερεά αυτά, χρειάζονται δύο νόµοι Debye. Με τα παραπάνω λύθηκε µε αρκετή ακρίβεια το πρόβληµα της σχέσης µεταξύ C v των στερεών και θερµοκρασίας. Επειδή, όπως ειπώθηκε, οι τιµές των C v των υγρών είναι παραπλήσιες µε των στερεών, λύθηκε και το πρόβληµα της µεταφοράς των C v των υγρών απ τη θερµοκρασία. Στα υγρά και ακόµη περισσότερο στα στερεά η διαφορά µεταξύ C και C είναι ασήµαντη. v ρ

15 164 Γ. ΟΜΗ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ Γενικότητες Η σπουδή της δοµής των στερεών σωµάτων γίνεται στην περιοχή τριών κλάδων της Επιστήµης: Ι. Η Κρυσταλλογραφία ασχολείται µε τα γεωµετρικά σχήµατα, που σχηµατίζουν στο χώρο τα συστατικά των στερεών, µε τους γενικούς νόµους τάξης και συµµετρίας τους, µε τις αλλοτροπικές µεταβολές των κρυστάλλων και µε τους µακροσκοπικούς και µικροσκοπικούς τρόπους αποκάλυψης του είδους του κρυσταλλικού συστήµατος και της διάταξης των συστατικών των στερεών στο χώρο. ΙΙ. Η Κρυσταλλοχηµεία ασχολείται µε τις φυσικές και κύρια τις χηµικές ιδιότητες των στερεών σε σχέση µε το είδος του κρυσταλλικού του πλέγµατος και συστήµατος. ΙΙΙ. Η εξαιρετική σηµασίας Θεωρία της Αταξίας ασχολείται µε τις αποκλίσεις απ την τάξη των κρυσταλλικών πλεγµάτων και µε τις συνέπειες τους. Με τη βοήθεια των τριών αυτών κλάδων αποκτάει κανείς σαφή και ολοκληρωµένη εικόνα της δοµής των στερεών σωµάτων και τη δυνατότητα ερµηνείας των φυσικών και χηµικών φαινοµένων (Φυσικ. ΙΙ 2,3 και Εφαρµ. Ηλεκτρ.), που εξαρτώνται και επηρεάζονται απ αυτή. Ι. ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑ Γενικότητες Κάθε στερεό σώµα παρουσιάζει εξωτερικά επίπεδα και γωνίες, που του καθορίζουν την τάξη και τη συµµετρία της δοµής του. Η εξωτερική αυτή µακροσκοπική τάξη είναι συνέπεια µικροσκοπικής τάξης. Με µεθόδους, που αναπτύσσονται παρακάτω, αποδείχτηκε ότι τα συστατικά των στερεών, άτο- µα, µόρια ή ιόντα, δονούνται ως προς κέντρα ισορροπίας, που σχηµατίζουν στο χώρο ορισµένα συµµετρικά γεωµετρικά σχήµατα. Ένα στερεό µπορεί µακροσκοπικά να αποτελείται από ένα κρύσταλλο (µονοκρυσταλλικό ή µονοκρύσταλλος) ή από πολλούς κρυστάλλους (πολυκρυσταλλικό). Κάθε κρύσταλλος δηµιουργείται από την επανάληψη κατά τρεις διαστάσεις στο χώρο ενός στοιχειώδους, µοναδιαίου, κρυστάλλου, που λέγεται: «στοιχειώδες κύτταρο». Η επανάληψη αυτή του στοιχειώδους κυττάρου σχηµατίζει το: «κρυσταλλικό πλέγµα» που απ αυτούς αποτελείται ο κρύσταλλος. Το σχήµα, το είδος και οι διαστάσεις του στοιχειώδους κρυστάλλου και η ταξινόµηση των συστατικών (ατόµων, µορίων ή ιόντων) του στερεού σ αυτό, είναι ορισµένα για κάθε καθαρό σώµα. Ποτέ δεν παρατηρήθηκε δύο διαφορετικές καθαρές ουσίες να είναι κρυσταλλωµένες στο ίδιο είδος (σχήµα), µε ίδιες διαστάσεις και ίδια ταξινόµηση από στοιχειώδες κύτταρο για τις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας. Και αυτό γιατί το γεωµετρικό σχήµα, οι διαστάσεις και ο τρόπος ταξινόµησης του ορισµένου αριθµού συστατικών στο στοιχειώδες κύτταρο επιβάλλονται σε κάθε ουσία µε βάση την αρχή της αυθόρµητης κατάληψης από ένα σύστηµα της χαµηλότερης δυνατής ενεργειακής στάθµης (µεγάλη εντροπία, µικρή ελεύθερη ενέργεια, µικρή ελεύθερη ενθαλπία). Με δοσµένες τις δυνάµεις, που ασκούνται µεταξύ των συστατικών, και του µεγέθους των συστατικών, υπάρχει γεωµετρικά µόνο ένα είδος ταξινόµησης και ένα µόνο, ορισµένου µεγέθους, σχήµα που εξασφαλίζει χαµηλή ενεργειακή στάθµη στην ουσία που εξετάζεται. Έτσι, κάθε στερεή, καθαρή, ουσία κρυσταλλώνεται για δοσµένες συνθήκες σε ένα και µό-

16 165 νο είδος κρυσταλλικού συστήµατος. Αν µε µεθόδους που αναπτύσσονται παρακάτω γίνει δυνατή η αποκάλυψη του σχήµατος των διαστάσεων και του τρόπου ταξινόµησης των συστατικών µιας ουσίας, καθορίζεται µονοσήµαντα για ποια ουσία πρόκειται. Ακόµη, αν είναι γνωστό το είδος και η ένταση των δυνάµεων που ασκούνται µεταξύ των συστατικών µιας ουσίας και το µέγεθος των συστατικών της, µπορεί να προβλεφτεί (Φυσικ. ΙΙ 1γ1 ) µονοσήµαντα σε ποιού είδους σχήµα, ποιών διαστάσεων και κατά ποιό τρόπο θα ταξινοµηθούν στο χώρο τα συστατικά της στη στερεή κατάσταση [Επίδειξη κατά τη διδασκαλία αρ. 10]. Αν τα συστατικά που αποτελούν το κρυσταλλικό πλέγµα είναι µόρια, µιλάµε για «µοριακό (κρυσταλλικό) πλέγµα» και οι δυνάµεις, που συγκρατούν τα συστατικά µεταξύ τους είναι δυνάµεις van der Waals (Φυσικ. ΙΙ 1γ1 ) αν τα συστατικά είναι άτοµα, µιλάµε για: «ατοµικό (κρυσταλλικό) πλέγµα» και οι δυνάµεις που συγκρατούν τα συστατικά µεταξύ τους είναι ατοµικές δυνάµεις (οµοιοπολικοί ή ηµιπολικοί δεσµοί (Φυσικ. ΙΙ 1γ1 ). Αν τέλος το κρυσταλλικό πλέγµα αποτελείται από ιόντα, λέγεται: «ιοντικό (κρυσταλλικό) πλέγµα» και οι δυνάµεις, που συγκρατούν τα συστατικά σ αυτό, είναι καθαρά ηλεκτροστατικές (Φυσικ. ΙΙ 1γ1 ). Αλλοτροπία. Πολυµορφία. Σηµείο µετατροπής. Εναντιοτροπία. Μονοτροπία Αν οι συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας αλλάξουν, αλλάζει και η ένταση των δυνάµεων που ασκούνται µεταξύ των συστατικών του στερεού και το µέγεθός τους. Έτσι ενδεχόµενα άλλο σχήµα, άλλων διαστάσεων και άλλης ταξινόµησης συστατικών, εξασφαλίζει στις νέες συνθήκες τη χαµηλότερη ενεργειακή στάθµη. Έτσι η ίδια καθαρή ουσία µπορεί, σε διαφορετικές όµως συνθήκες, να βρίσκεται σε διάφορα κρυσταλλικά συστήµατα. Το φαινόµενο αυτό για στοιχειακό στερεό λέγεται: «αλλοτροπία» και για ένωση: «πολυµορφία» ( ιµορφία, τριµορφία, κ.τ.λ. ανάλογα µε τον αριθµό των κρυσταλλικών µορφών). Οι διάφορες κρυσταλλικές µορφές της ίδιας στοιχειακής ουσίας λέγονται: «αλλοτροπικές µορφές» και οι διάφορες κρυσταλλικές µορφές της ίδιας κρυσταλλικής ένωσης λέγονται: «πολυµορφικές µορφές». ιακρίνοµε δύο είδη αλλοτροπίας ή πολυµορφίας. Η διαφορά τους γίνεται φανερή µε δύο παραδείγµατα σε ουσίες αντιπροσωπευτικές των δύο ειδών : του θείου και του φωσφόρου. Όπως αναφέρθηκε, το θείο παρουσιάζει τις ακόλουθες µορφές κατά τη διαδροµή του απ τη στερεή κατάστασή του σε συνηθισµένη θερµοκρασία στην αέρια κατάσταση: Τα σχετικά µε τη µοριακότητα του θείου στην αέρια κατάσταση, εξετάστηκαν προηγούµενα. Εξετάστηκαν και οι αλλοτροπικές µορφές και S στη µεσόµορφη κατάσταση. Στο κεφάλαιο αυτό µας S λ µ

17 166 ενδιαφέρει η εξέταση των µορφών του θείου σε στερεή κατάσταση. Όπως φαίνεται από τα παραπάνω, το κρυσταλλικό σύστηµα του θείου µέχρι θερµοκρασία 95,6 ο C είναι ροµβικό και λέγεται: θερµοκρασία αυτή αρχίζει αλλοτροπική µεταβολή, που οδηγεί στο µετασχηµατισµό του συστήµατος σε µονοκλινές και λέγεται β S 8. Η θερµοκρασία έναρξης της αλλοτροπικής µεταβολής στην ατµοσφαιρική πίεση λέγεται: «σηµείο µετατροπής». α S 8 στη Αν εξεταστεί το διάγραµµα των τάσεων εξάχνωσης των δύο µορφών του θείου σε συνάρτηση µε τη θερµοκρασία (Σχ. 75), φαίνεται ότι η πορεία, που ακολουθείται από τις τάσεις εξάχνωσης, είναι η γνωστή πορεία της εξίσωσης Clausius - Clapeyron για τα στερεά. Απ το διάγραµµα φαίνεται, ότι ι- σχύει και εδώ ό,τι γενικά ισχύει και στα άλλα προηγούµενα αντίστοιχα διαγράµµατα: το σηµείο αλλοτροπικής µεταβολής ορίζεται απ το σηµείο τοµής των καµπύλων εξάχνωσης των δύο µορφών. Εκτός απ αυτό, ισχύει και εδώ ο γενικός κανόνας, που αναφέρθηκε, ότι µεταξύ δύο µορφών του ίδιου σώµατος (αέριας υγρής, υγρής-στερεής, αέριας-στερεής, στερεής-στερεής) ή µεταξύ δύο ή περισσότερων σωµάτων, η σταθερότητα µορφή όλων είναι εκείνη που η τάση ατµών της είναι χαµηλότερη. Έτσι µέχρι το σηµείο µετατροπής η σταθερότερη µορφή, που µ αυτή και µόνο παρουσιάζεται το θείο, είναι η α-µορφή (ροµβικό θείο), γιατί οι τάσεις ατµών του στη θερµοκρασιακή αυτή περιοχή είναι χαµηλότερες από της β-µορφής (Σχ. 75.). Αντίθετα, πάνω απ τη θερµοκρασία αυτή, όπως φαίνεται απ το σχή- µα 75, οι τάσεις ατµών του β-θείου (µονοκλινές) είναι χαµηλότερες η µορφή αυτή είναι σταθερότερη στη θερµοκρασιακή αυτή περιοχή και µ αυτή και µόνο παρουσιάζεται το θείο. Αν στο διάγραµµα (Σχ. 75) προστεθεί (Σχ. 76) και η καµπύλη εξάτµισης (τάσεις ατµών του υγρού θείου), παρατηρούµε ότι κατά την αργή θέρµανση του α S8, συναντάµε πρώτα το σηµείο µετατροπής και µετά το σηµείο τήξης. Αυτό σηµαίνει ότι θα µετατραπεί πρώτα το α S8 σε β S 8 και το β S8 θα λυώσει. Αντίστροφα απ το τήγµα θα κρυσταλλωθεί πρώτα το β S 8 και µετά τη ψύξη θα µετατραπεί σε α S 8 στους 95,6 ο C. Σχ. 75. Καµπύλες εξάχνωσης α και β-θείου. Σηµείο µετατροπής τους Σχ. 76. Καµπύλες εξάχνωσης α και β-θείου µε την καµπύλη εξάτµισης. (Εναντιοτροπία). Αυτά επιβάλλονται και προκύπτουν απ το σχ. 76, ξανά απ τον κανόνα της σταθερότητας των µορφών που έχουν χαµηλότερες τάσεις ατµών. Το είδος αυτό της αλλοτροπίας (ή πολυµορφίας σε ενώσεις), που στην ατµοσφαιρική πίεση η µία µορφή µετατρέπεται πρώτα στην άλλη και µετά λυώνει η

18 167 τελευταία και αντίστροφα, λέγεται: «εναντιοτροπία» και παρουσιάζεται, όταν το σηµείο τήξης είναι πάνω απ το σηµείο µετατροπής. α S β S 8 8 τήγµα Εναντιοτροπία ( Τµ < Ττ ) (100) Τέτοιου είδους εναντιότροπη πολυµορφία, και µάλιστα πενταµορφία, παρουσιάζει και το νιτρικό ο ο ο ο αµµώνιο ( 16 C, 35 C, 85 C, 125 C), το τριοξείδιο του σιδήρου ( α Fe2Ο 3, γ Fe2Ο3), ο κασσίτερος κ.τ.λ. και µεγάλος αριθµός οργανικών ενώσεων, λ.χ. η τετραχλωρανιλίνη. Ο φώσφορος, όπως είναι γνωστό, βρίσκεται σε τρεις αλλοτροπικές µορφές: ο µαύρος φώσφορος (ροµβικός), ο κίτρινος (κυβικός) και ο µωβ (µονοκλινής). Ο κόκκινος φώσφορος, που κυκλοφορεί στο εµπόριο, δεν αποτελεί άλλη αλλοτροπική µορφή, αλλά πρόκειται για µίγµα κίτρινου και µώβ. Αν σχηµατίσοµε το διάγραµµα P T µαύρου και µωβ φώσφορου (Σχ. 77), φαίνεται ότι µε θέρµανση στην ατµοσφαιρική πίεση του φώσφορου, του σταθερότερου σε χαµηλές θερµοκρασίες, δηλ. του µωβ, αυτός λυώνει (σηµείο τοµής καµπύλης εξάχνωσής του και καµπύλης εξάτµισης), πριν µετατραπεί σε µαύρο, Πρακτικά, δηλ. αυτός δεν έχει σηµείο µετατροπής. Απ το τήγµα κρυσταλλώνεται κανονικά ξανά ο µωβ Σχ. 77. Καµπύλες εξάχνωσης µωβ και µαύρου φωσφόρου µε την καµπύλη εξάτµισης. (Μονοτροπία). φώσφορος, ενώ οι µορφές του κίτρινου και του µαύρου φώσφορου παρουσιάζονται µόνο κάτω από ειδικές συνθήκες. Τέτοιου είδους αλλοτροπία (ή πολυµορφία), που το σηµείο τήξης της µορφής, της σταθερής σε χαµηλή θερµοκρασία, είναι χαµηλότερο από το σηµείο τοµής των καµπυλών εξάχνωσης των δύο µορφών, λέγεται «µονοτροπία». (Μώβ - κίτρινος - µαύρος Ρ) Μωβ - Ρ τήγµα Μονοτροπία ( Τ µ >Τ τ ) (101) Μονότροπες, µεταξύ πολλών άλλων, ουσίες είναι και οι µορφές: γραφίτης (η σταθερότερη µορφή σε συνηθισµένες συνθήκες) διαµάντι.

19 168 Θερµοδυναµική της αλλοτροπικής µεταβολής. Ισχύς της εξίσωσης Clausiuus- Clapeyron. Mεταβολή ενθαλπίας, εσωτερικής ενέργειας, ελεύθερης ενέργειας, εντροπίας, ελεύθερης ενθαλπίας. Έργο αλλοτροπικής µεταβολής. ιαµαντοποίηση γραφίτη. Μέγιστη πίεση και θερµοκρασία, που δηµιουργήθηκαν Όπως ειπώθηκε, κατά την αλλοτροπική µεταβολή ισχύει ο νόµος Clausius-Clapeyron: ή dτ dρ ( V ) Τ VΒ = L L α α Α 1nΡ = + C (Για L α σταθερό). RΤ (102) όπου V, V : ο όγκος γραµµοµορίου της µορφής Α και Β αντίστοιχα και L : λανθάνουσα θερµότητα A B αλλλοτροπικής µεταβολής για ένα γραµµοµόριο. Πραγµατικά, αφού κατά τις εναντιότροπες αλλοτροπικές µεταβολές µεταβάλλεται ο όγκος, το σηµείο µετατροπής θα επηρεάζεται απ την πίεση. Μάλιστα, αν VΒ VΑ = V> 0 και αφού Lα 0 µε αύξηση της πίεσης µεγαλώνει > ( dρ 0) α > το σηµείο µετατροπής θα (dt > 0). Στο θείο λ.χ., ανύψωση της πίεσης κατά µία ατµόσφαιρα έχει ως συνέπεια την ανύψωση του σηµείου µετατροπής κατά 0,04 ο. Αντίθετα, αν V< 0, τότε και dτ < 0, δηλ. µε αύξηση της πίεσης, η θερµοκρασία αλλοτροπικής µεταβολής µικραίνει. Όλα αυτά γίνονται φανερά µε το καταστατικό διάγραµµα (Σχ. 78) του θείου, όπου φαίνονται οι περιοχές του αερίου, του υγρού και των δύο µορφών α και β-θείου. Η καµπύλη ΑΒ είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων εξάχνωσης του α S8 σε συνάρτηση µε τη πίεση. Η καµπύλη Β, ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων εξάχνωσης του β S8 σε συνάρτηση µε την πίεση. Η καµπύλη Ε, ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων εξάτµισης, σε συνάρτηση µε την πίεση. Η γραµµή ΒΖ, ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων µετατροπής και η Ζ των σηµείων τήξης του β S8, σε συνάρτηση µε τη πίεση. Επειδή η µεταβολή α S8 β S 8 έχει ως συνέπεια την αύξηση του όγκου, φαίνεται στο διάγραµµα αυτό που ειπώθηκε παραπάνω ότι, µε αύξηση της πίεσης, το σηµείο µετατροπής µεγαλώνει. Το ίδιο συµβαίνει και για το σηµείο τήξης του µονοκλινούς β-θείου. Οι δύο γραµµές αυτές τέµνονται στις 1400 atm και στους 154 ο C. Κάτω απ τις συνθήκες αυτές δεν υπάρχει επαφή µεταξύ ροµβικού και υγρού θείου, δηλ. το θείο είναι εναντιότροπο. Πάνω απ τις συνθήκες αυτές το ροµβικό θείο λυώνει, χωρίς να παρουσιαστεί ενδιάµεσα η µονοκλινής µορφή, δηλ. το θείο γίνεται µονότροπο (ZH). Αυτό σηµαίνει ότι οι ορισµοί, που δόθηκαν παραπάνω, για εναντιότροπη ή µονότροπη αλλοτροπία ή πολυµορφία ισχύουν για συνηθισµένη πίεση. Αν αυτή αλλάξει, είναι δυνατό µια εναντιότροπη ουσία να µετατραπεί σε µονότροπη και αντίστροφα, µια µονότροπη ουσία, σε εναντιότροπη.

20 169 Σχ. 78. Καταστατικό διάγραµµα θείου. Με αλλαγή των συνθηκών (πίεση και ταχύτητα ψύξης κατά την τήξη), είναι δυνατό, στην περίπτωση εναντιότροπης ουσίας (Σχ.76), να εκβιαστεί η κρυστάλλωση απ το τήγµα της α-µορφής του θείου. ηλ., όταν η θερµοκρασία φτάσει στο σηµείο πήξης του β S8 (119 ο C), µε τη βοήθεια και της υπέρτηξης, που δεν το αφήνει να κρυσταλλωθεί, αλλά το αναγκάζει να ακολουθήσει την καµπύλη του τήγµατος µέχρι που αυτή να φτάσει στην καµπύλη εξάχνωσης του α S8 αυτό αρχίζει να αποκρυσταλλώνεται. Στη συνέχεια, ακολουθείται η καµπύλη του α S8 µέχρι το σηµείο µετατροπής και πέρα απ αυτό το α S 8 διατηρεί τη µορφή του (πράγµα που είναι πιθανότερο) ή (µε συνθήκες εκβιασµού) µετατρέπεται σε β S 8 και ακολουθεί κατά τη ψύξη την καµπύλη του β S8 (Σχ. 76). Και στις δύο περιπτώσεις (ύπαρξη α S 8 µεταξύ του σηµείου τήξης β-µορφής και σηµείου µετατροπής ή ύπαρξη β S 8 κάτω του σηµείου µετατροπής) η ουσία βρίσκεται σε µετασταθή κατάσταση, γιατί είναι κρυσταλλωµένη σε σύστηµα ψηλότερης ενεργειακής στάθµης, ενώ στις ίδιες συνθήκες υπάρχει η δυνατότητα να κρυσταλλωθεί σε κρυσταλλικό σύστηµα χαµηλότερης ελεύθερης ενέργειας. Γι αυτό η ουσία τείνει αυθόρµητα να πάει στο σύστηµα αυτό, αν µάλιστα βοηθηθεί µε ελαφρή θέρµανση, που συµβάλλει στη µεγαλύτερη ευκινησία των συστατικών της, ή και µε µηχανική διαταραχή. Εκβιασµός πρόσκαιρης διατήρησης σε συνηθισµένη θερµοκρασία του β S8 είναι δυνατό να γίνει και µε απότοµη ψύξη. Στην περίπτωση µονότροπης ουσίας είναι και εκεί δυνατή η παραλαβή µετασταθούς µορφής. Έ- τσι, σε θερµοκρασία ο 200 C και σε πίεση atm, είναι δυνατή η παραλαβή από το τήγµα µαύρου φωσφόρου, αντί µωβ. Εκτός απ αυτό, κατά την κρυστάλλωση απ το τήγµα µιας µονότροπης ουσίας, κύρια όταν αυτή βρίσκεται σε υπέρτηξη, κρυσταλλώνεται σύµφωνα µε τον κανόνα του Ostwald η κρυσταλλική µορφή ψηλότερης ενεργειακής στάθµης (ελεύθερης ενέργειας) και στη συνέχεια, κάτω απ την επιταγή του

21 170 δεύτερου θερµοδυναµικού νόµου, µετατρέπεται µερικές φορές πολύ αργά ή και καθόλου στη χαµηλότερης ενεργειακής στάθµης µορφής. Υπάρχει ακόµη η δυνατότητα της κρυστάλλωσης µιας ουσίας (είτε αυτή έχει, είτε όχι αλλοτροπικές µορφές) σε κρυσταλλικό σύστηµα της εκλογής µας, µε εµβολιασµό, µε κρύσταλλο που έχει το κρυσταλλικό αυτό σύστηµα, στο τήγµα της σε ύπέρτηξη, όπως αναφέρθηκε εκεί. Τα παραπάνω δεν αλλάζουν το γενικό κανόνα, ότι σε ορισµένες συνθήκες και για άνετη κρυστάλλωση µιας ουσίας αυτή κρυσταλλώνεται σε ορισµένο είδος κρυσταλλικού συστήµατος, που µπορεί να προβλεφτεί θεωρητικά. Αυτό αποδεικνύεται και απ το ό,τι στις παραπάνω περιπτώσεις εκβιασµένης διατήρησης κρυσταλλικού πλέγµατος, που δεν ανήκει στις θεωρούµενες συνθήκες ή στην ουσία, παρατηρείται µεταπήδηση στο κανονικό κρυσταλλικό πλέγµα, που είναι πολύ βίαιη [απότοµη µετάπτωση κρυσταλλικών επιπέδων (umklappen)], όταν επικρατεί θερµικά ή µηχανικά η κίνηση των συστατικών σε στερεή κατάσταση. Ιδιαίτερο θεωρητικό και κύρια πρακτικό ενδιαφέρον παρουσιάζει ο εκβιασµός διατήρησης του γ Fe [ενδροκεντρωµένο κυβικό σύστηµα], σταθερού σε ψηλές θερµοκρασίες, σε συνηθισµένη θερ- µοκρασία µε απότοµη ψύξη. Αυτό λέγεται: «βαφή του χάλυβα», που µ αυτή πετυχαίνεται ψηλής α- ντοχής και σκληρότητας χάλυβας. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ακόµη η µετατροπή γραφίτη σε διαµάντι που είναι αλλοτροπική µορφή του πρώτου. Η µεταβολή είναι µονότροπη αλλοτροπική µεταβολή. Το 1926, πρώτος ο Simon υπολόγισε θερµοδυναµικά, ότι σε ψηλές πιέσεις και θερµοκρασίες είναι δυνατή η αντιστροφή της µεταβολής. Αυτούς τους υπολογισµούς ξανάκανε λεπτοµερειακά ο Simon το Αν θεωρηθεί η µεταβολή C γραφ. C διαµ. C διαµ. C γραφ. αποδεικνύεται πειραµατικά (Φυσικ. II1α,1β) µε τη βοήθεια των θερµοτήτων καύσης των δύο µορφών, ότι η µεταβολή της ενθαλπίας είναι: Η 25 o C = 453cal. Οι τιµές της εντροπίας για το γραφίτη και το διαµάντι σε ο 25 C είναι αντίστοιχα: Sγρ = 1,361 cal και S = 0, 583cal. διαµ. Έτσι: S (της πάνω µεταβολής) = 0,778 cal και επόµενα: G = Η Τ S (Τύπος 37) = 685 cal. ο 25 C Η θετική αυτή τιµή της ελεύθερης ενθαλπίας αποκλείει τη µετατροπή γραφίτη σε διαµάντι στους o 25 C και στην ατµοσφαιρική πίεση. Με ανύψωση της θερµοκρασίας σε 1000 K, λ.χ., η τιµή της G γίνεται 1840 cal και συνεχίζει να µεγαλώνει µε αύξηση της θερµοκρασίας στην ατµοσφαιρική πίεση. Αντίθετα, µε αύξηση της πίεσης και µε εκλογή κατάλληλων κάθε φορά θερµοκρασιών, το o µηδενίζεται. Έτσι µε λίγο ψηλότερη πίεση και θερµοκρασία η διαµαντοποίηση του γραφίτη είναι θερµοδυναµικά επιτρεπτή. Ο Simon o (1955) υπολόγισε ότι για ζεύγη τιµών 3000 K 1500 atm, K atm, K atm το G είναι µηδέν. Για βιοµηχανική εφαρµογή της µεθόδου χρειάζεται η µετατροπή να γίνεται µε ορισµένη ταχύτητα. Για µια ορθολογική ταχύτητα µετατροπής του γραφίτη σε διαµάντι στους 273 o K, χρειάζονται atm. Η ταχύτητα όµως σ αυτή τη θερµοκρασία, δεν είναι αρκετή. Μετά από µελέτες του Wentorf ( ), κατορθώθηκε η παρασκευή διαµαντιών από γραφίτη σε atm µε ταχύτητα αύξησης των κόκκων τους 1mm s. G o o o 3500 C και

22 171 Το µέγεθος τους µπορεί να φτάσει σε πολύ µεγαλύτερες τιµές απ τις διαστάσεις των φυσικών, αλλά η ψηλή θερµοκρασία και πίεση διατηρούνται µόνο για µερικές δεκάδες δευτερόλεπτα, έτσι που το µεγαλύτερο δυνατό µέγεθος είναι περιορισµένο. Η εταιρεία «General Electric» άρχισε από το 1960 να κατασκευάζει µε τις συνθήκες αυτές βιοµηχανικά τεχνητά διαµάντια, που η τιµή τους είναι όση και των επεξεργασµένων φυσικών. Είναι όµως µεγαλύτερης καθαρότητας και µε διάµετρο µέχρι 4mm. Τα διαµάντια αυτά χρησιµοποιούνται κύρια σε ηλεκτρικά τρυπάνια για να ανοίγουν τρύπες για την ανατίναξη πολύ σκληρών πετρωµάτων, όπως είναι λ.χ. η σµύριδα. Χρησιµοποιούνται ακόµη (µε τη µορφή σκόνης), για την επεξεργασία των φακών οπτικών οργάνων, για την κατασκευή οργάνων κοπής γυαλιού, µετάλλων, µαρµάρων κ.τ.λ. Αντί για διαµάντια, µπορεί για τους ίδιους σκοπούς να παρασκευαστεί η πολύ µεγάλης σκληρότητας αλλοτροπική µορφή του βοριονιτριδίου (BN) σε συνθήκες και atm. o 1800 C [Σηµειώνεται ότι η πιο µεγάλη πίεση που δηµιουργήθηκε µέχρι τώρα από Ρώσους επιστήµονες είναι atm, διάρκειας µερικών κλασµάτων του δευτερολέπτου και η µεγαλύτερη θερµοκρασία: o K, παρουσιάζεται κατά την έκρηξη βόµβας υδρογόνου]. Εκτός απ την εξίσωση Clausius - Clapeyron, ισχύουν και οι τύποι 77, 78, 79. Γενικοί νόµοι που ισχύουν για τα κρυσταλλικά πλέγµατα Η τάξη που υπάρχει στα συστατικά των στερεών, που σχηµατίζουν το κρυσταλλικό τους πλέγµα, έχει ως συνέπεια την ισχύ των παρακάτω γενικών νόµων τάξης: α) Νόµος των σταθερών διέδρων γωνιών Κατά την κρυστάλλωση µιας ουσίας απ το διάλυµά της ή το τήγµα της, είναι πιθανό από ειδικές τοπικές συνθήκες η ταχύτητα αύξησης των διαφόρων κρυστάλλων να είναι διαφορετική προς διάφορες κατευθύνσεις (Σχ. 79). Από ειδικούς λόγους είναι ακόµη δυνατό οι κρύσταλλοι µιας ουσίας να παραµορφωθούν κατά την επαφή τους, είτε µε διπλανούς κρυστάλλους, είτε µε τα τοιχώµατα του δοχείου, που περιέχει το τήγµα ή το διάλυµα της ουσίας (Σχήµα 80). Και σ αυτές ακόµη τις δύσκολες συνθήκες όχι άνετης ανάπτυξης των κρυστάλλων, ισχύει ο νό- µος: «οι δίεδρες γωνίες, που σχηµατίζονται µεταξύ αντίστοιχων επιπέδων δύο ή περισσοτέρων κρυστάλλων, που αναπτύχθηκαν κατά οποιοδήποτε τρόπο, της ίδιας ουσίας είναι ίσες». Έτσι, λ.χ., οι δίεδρες γωνίες µεταξύ των αντίστοιχων επιπέδων (1) και (2) και για τρία είδη κρυστάλλων α, β, γ του σχήµατος 79 είναι ίσες. Το ίδιο ισχύει και για οποιαδήποτε δίεδρη γωνία των κρυστάλλων α και β του σχήµατος 80. β) Νόµος των απλών συµµέτρων παραµέτρων (Haűy). είκτες Weiss. είκτες Miller. Χαρακτηρισµός των πλευρών του στοιχειώδους κυττάρου Αν κάθε κρύσταλλος εξεταστεί σε σύστηµα τριών συντεταγµένων, που λέγονται: «κρυσταλλογραφικοί άξονες», µια πλευρά του στην ανάγκη προεκτεινόµενη συναντάει τους άξονες σε τρία σηµεία, που απέχουν απ την αρχή των συντεταγµένων κατά λ.χ. α,b,c αντίστοιχα (Σχ. 81, πλευρά ΑΒΓ) Σε περίπτωση που µια πλευρά είναι παράλληλη µε ένα άξονα, γίνεται δεκτό ότι τον συναντά σε άπειρη

23 172 απόσταση απ την αρχή των συντεταγµένων. Μια άλλη πλευρά (ΕΖ ) συναντά τους άξονες σε σηµεία που απέχουν απ την αρχή των συντεταγµένων κατά a 1, b 1, c 1 αντίστοιχα. Με µακροσκοπικές µετρήσεις ο Hauy (1781) αποκάλυψε ότι µεταξύ των έξη αποστάσεων ισχύει η σχέση: α :b :c = m α :n b :p c (103) όπου m, n, p : ακέραιοι ή κλάσµατα ακεραίων (γενικά µικροί αριθµοί) που λέγονται: «Παράµετροι Weiss». Η σχέση αυτή, που ισχύει µακροσκοπικά, είναι συνέπεια αντίστοιχης µικροσκοπικής σχέσης µεταξύ των αποστάσεων στους. Σχ. 79. α) Κανονική, (β, γ) δυσανάλογη ανάπτυξη κρυστάλλου, β) µεγαλύτερη ταχύτητα κατά την κατακόρυφη διεύθυνση, γ) µεγαλύτερη ταχύτητα κατά την οριζόντια διεύθυνση. Σχ. 80. (α) Κανονική και άνετη ανάπτυξη κρυστάλλου, (β) ο ίδιος κρύσταλλος παραµορφωµένος.

24 173 τρεις κρυσταλλογραφικούς άξονες των πλευρών του στοιχειώδους κυττάρου, γιατί οι πλευρές του µακροσκοπικού κρυστάλλου είναι ακέραια πολλαπλάσια των αντίστοιχων πλευρών του στοιχειώδους κυττάρου. Ο τύπος αυτός είναι γενικός και ισχύει και για οποιαδήποτε άλλη πλευρά, αν ορίσοµε µια τυχαία πλευρά του κρυστάλλου (λ.χ. την ΑΒΓ, σχ. 81) ως : «βασική» και πάροµε τις τρεις αποστάσεις της (λ.χ. τις α 0,b 0,c0 ) στους κρυσταλλογραφικούς άξονες ως µέτρα των αντίστοιχων αποστάσεων των άλλων πλευρών. Στις συνθήκες αυτές ο παραπάνω τύπος γίνεται: a :b :c = mα :pc (103α) n n n 0 0 και για κάθε πλευρά οι παράµετροι είναι ίσες µε: an bn cn = m, = n, = p (103β) a b c Σύµφωνα µ αυτά οι παράµετροι του Weiss είναι τα µήκη των αποτεµνουσών κάθε πλευράς, αν ως µέτρο κάθε µιας πάροµε την αντίστοιχη αποτέµνουσα της βασικής Σχ. 81. Αποτέµνουσα δύο πλευρών κρυστάλλου στους κρυσταλλογραφικούς άξονες Σχ. 82. Τρόπος χαρακτηρισµού µε τους δείκτες Miller τεσσάρων πλευρών ενός κρυστάλλου. πλευράς. Κατά τη διαφορετική ανάπτυξη κάθε κρυστάλλου (περιπτώσεις σχηµάτων 79 και 80) ή και κατά θέρµανση ή άσκηση πίεσης σ αυτόν, εξαιτίας των ανοµοιόµορφων ιδιοτήτων των κρυστάλλων προς διάφορες κατευθύνσεις, τα µήκη των «αποτεµνουσών» των διαφόρων πλευρών και βέβαια και της βασικής πλευράς αλλάζουν ανοµοιόµορφα έτσι η σχέση των αξόνων είναι σταθερή και ανεξάρτητη του τρόπου ανάπτυξης κάθε κρυστάλλου. Οι λόγοι όµως a b n a, n 0 b0 και c c n 0 µένουν σταθεροί, γιατί οι µεταβολές των µηκών α 0 :b 0:c0 a n, b n, cn δεν είναι οµοιόµορφες µε τις µεταβολές των µοναδιαίων µηκών a 0, b 0, c0 και έτσι τα µήκη:

25 174 µένουν σταθερά: an bn cn = m, = n, = p a b c m:n:p = const (104) Με βάση αυτό ο Weiss (1817) δέχτηκε ότι κάθε πλευρά ενός κρυστάλλου µπορεί να χαρακτηριστεί µονοσήµαντα απ την αντίστοιχη σχέση των παραµέτρων. Για το λόγο αυτό οι παράµετροι m, n, p ονοµάστηκαν: «δείκτες Weiss». Ο Miller (1839) βρήκε ότι ο χαρακτηρισµός κάθε πλευράς ενός κρυστάλλου είναι πιο σαφής, αν, αντί των δεικτών Weiss, πάροµε τα αντίστροφά τους και τα πολλαπλασιάσοµε µε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρανοµαστών τους, έτσι που να γίνουν ακέραιοι. Οι αριθµοί, που προκύπτουν έτσι, λέγονται: «δείκτες Miller» και χαρακτηρίζονται µε τα σύµβολα h,k,l (αντίστοιχα των m, n, p ). Σή- µερα χρησιµοποιείται αποκλειστικά ο συµβολισµός Miller. Με σύστηµα ορθογώνιων κρυσταλλογραφικών αξόνων a, b, c (Σχ. 82) παίρνοµε τις αποτέµνουσες (1-6) τεσσάρων πλευρών (1-5-6, 2-5-6, 2-4-6, 3-5-6) ενός κρυστάλλου. Τα σηµεία 1, 5, 6 απέχουν το ίδιο από την αρχή των συντεταγµένων τα σηµεία 2 και 4 βρίσκονται στη µέση των αποτεµνουσών 0-1 και 0-5 αντίστοιχα το σηµείο 3 βρίσκεται στο ένα τέταρτο της αποτέµνουσας 0-1. Οι δείκτες Weiss της 1-5-6, αν την πάροµε σα βασική ( a :b :c ma :nb :pc ) =, είναι m= 1, n= 1,p= 1, οι αντίστοιχοι δείκτες Miller είναι h= 1, k= 1, 1= 1 και η πλευρά χαρακτηρίζεται ως (111). Οι δείκτες Weiss της πλευράς m= 1, n= 1,p=. Οι αντίστοιχοι δείκτες Miller είναι h= 1, k= 1, 1= 2 και η 2 πλευρά χαρακτηρίζεται ως (112). Οι δείκτες τέλος Weiss της πλευράς είναι οι αντίστοιχοι δείκτες Miller h= 1, k= 1, 1= 4 και η πλευρά χαρακτηρίζεται ως (114). 1 m= 1, n= 1,p= και 4 Παρακάτω αναφέρεται ένα παράδειγµα απ την πράξη χαρακτηρισµού των πλευρών του κρυστάλλου του τοπαζίου: ( ) Αl2 FΟΗ SiΟ 2 4 που οι αποτέµνουσες των πλευρών του µετρήθηκαν από τον Niggli. Βρέθηκαν: Πλευρά Ι a 1: b 1:c1= 0,5291 :1: 0, 4770»» IΙ a 2 : b 2:c2 = 0,5286 :1: 0,9512»» ΙΙΙ a 3 : b 3:c3= 0,0551 :1: 0,6365»» ΙV a 4 : b 4:c4 = 0,5296 :1: Αν ως βασική πλευρά πάροµε την Ι, τότε a 1:b 1:c1 = 1a 0 :1b 0:1c0, δηλ. οι δείκτες Weiss της είναι m:n:p 1:1:1. Τότε για την πλευρά ΙΙ, ισχύει a : b :c =. = a 0:1b 0: 2c0 0, , , 1, 2 0, , 4770 =,

26 175 και οι δείκτες Weiss είναι της ΙV m:n:p= 1:1:. Έτσι : m:n:p= 1:1:2. Οι δείκτες Weiss της πλευράς ΙΙΙ είναι είκτες Weiss ( m:n:p ) είκτες Miller ( h:k:l ) Χαρακτηρισµός πλευράς Πλευρά Ι 1:1:1 1:1:1 (111)» ΙΙ 1:1:2 2:2:1 (221)» ΙΙΙ 4 2:1: 3 2:4:3 (243)» ΙV 1:1: 1:1:0 (110) 4 m:n:p= 2:1: και 3 Με βάση αυτά, φαίνονται στα σχήµατα 83α, 83β ορισµένες πλευρές µε τους συµβολισµούς τους. Σχ. 83α. Χαρακτηρισµός ορισµένων πλευρών κρυστάλλων Σχ. 83β. Χαρακτηρισµός ορισµένων πλευρών κρυστάλλων

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή Τα διαγράμματα φάσεων δεν είναι εμπειρικά σχήματα αλλά είναι ουσιαστικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το [1] Να αποδειχθούν οι παρακάτω εξισώσεις: F ( F / T ) U = F T = T T T V F CV T = T V G G T H = G T = T ( / ) T P T P G CP T = T P [] Μπορούµε να ορίσουµε ένα άλλο σετ χαρακτηριστικών συναρτήσεων καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου 2006 Ώρα: 10:30 13.00 Προτεινόµενες Λύσεις ΜΕΡΟΣ Α 1. α) Η πυκνότητα του υλικού υπολογίζεται από τη m m m σχέση d

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα Κεφάλαιο 20 Θερμότητα Εισαγωγή Για να περιγράψουμε τα θερμικά φαινόμενα, πρέπει να ορίσουμε με προσοχή τις εξής έννοιες: Θερμοκρασία Θερμότητα Θερμοκρασία Συχνά συνδέουμε την έννοια της θερμοκρασίας με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT ΕΝΤΡΟΠΙΑ-ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNO Η εντροπία είναι το φυσικό µέγεθος το οποίο εκφράζει ποσοτικά το βαθµό αταξίας µιας κατάστασης ενός θερµοδυναµικού συστήµατος. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Η εντροπία

Διαβάστε περισσότερα

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο. ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11 Μαΐου 2006 Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Χημική Θερμοδυναμική: Μελετά τις μετατροπές ενέργειας που συνοδεύουν φυσικά ή χημικά φαινόμενα Θερμοχημεία: Κλάδος της Χημικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΟΜΟΡΦΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Γενικότητες. Κατηγορίες και τύποι µεσόµορφων

ΜΕΣΟΜΟΡΦΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Γενικότητες. Κατηγορίες και τύποι µεσόµορφων 144 ΜΕΣΟΜΟΡΦΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικότητες Σύµφωνα µ αυτά που ειπώθηκαν στη Γενική Εισαγωγική, κατά τη µετατροπή ενός σώµατος από στερεό σε υγρό και αντίστροφα το σώµα περνάει από µια κατάσταση, που χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής-ενθαλπία Εντροπία και ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής Πρότυπες εντροπίες και ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής Ελεύθερη ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Ο «ΚΥΚΛΟΣ» ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Ο «ΚΥΚΛΟΣ» ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Ο «ΚΥΚΛΟΣ» ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 6 Τι πρέπει να γνωρίζεις Θεωρία 6.1 Να αναφέρεις τις τρεις φυσικές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί ένα υλικό σώμα. Όπως και

Διαβάστε περισσότερα

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937 I. Θερµοδυναµικά συστήµατα Enrico Feri, herodynaics, 97. Ένα σώµα διαστέλλεται από αρχικό όγκο. L σε τελικό όγκο 4. L υπό πίεση.4 at. Να υπολογισθεί το έργο που παράγεται. W - -.4 at 5 a at - (4..) - -

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΓENIKA Θερµική κατεργασία είναι σύνολο διεργασιών που περιλαµβάνει τη θέρµανση και ψύξη µεταλλικού προϊόντος σε στερεά κατάσταση και σε καθορισµένες θερµοκρασιακές και χρονικές συνθήκες.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Διαγράμματα Φάσεων Callister Κεφάλαιο 11, Ashby Οδηγός μάθησης Ενότητα 2

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Διαγράμματα Φάσεων Callister Κεφάλαιο 11, Ashby Οδηγός μάθησης Ενότητα 2 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Διαγράμματα Φάσεων Callister Κεφάλαιο 11, Ashby Οδηγός μάθησης Ενότητα 2 Έννοιες που θα συζητηθούν Ορισμός Φάσης Ορολογία που συνοδεύει τα διαγράμματα και τους μετασχηματισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Ο Μ Ε Τ Ρ Ι Α

Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Ο Μ Ε Τ Ρ Ι Α 71 Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Ο Μ Ε Τ Ρ Ι Α Οι μάζες των ατόμων και των μορίων είναι πολύ μικρές και δεν ενδείκνυται για τον υπολογισμό τους η χρήση των συνηθισμένων μονάδων μάζας ( Kg ή g ) γιατί προκύπτουν αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Καταστάσεις της ύλης. Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο.

Καταστάσεις της ύλης. Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο. Καταστάσεις της ύλης Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο. Υγρά: Τάξη πολύ µικρού βαθµού και κλίµακας-ελκτικές δυνάµεις-ολίσθηση. Τα µόρια βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 1β: Ενθαλπία εξατμίσεως Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 5 Σελίδα 2 1. Θεωρία Σύμφωνα με τον κανόνα

Διαβάστε περισσότερα

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. O ος Θερμοδυναμικός Νόμος. Η Εντροπία 3. Εντροπία και αταξία 4. Υπολογισμός Εντροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 : ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 : ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 : ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ο ΟΡΟΣ «ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΑΣΗΣ» ΑΦΟΡΑ ΤΗΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ ΕΝΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟς ΑΠΟ ΜΙΑ ΦΑΣΗ (ή κατάσταση της ύλης που εμπεριέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1. Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί Κεφάλαιο 2. Το Πρώτο Θερμοδυναμικό Αξίωμα... 35

Περιεχόμενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1. Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί Κεφάλαιο 2. Το Πρώτο Θερμοδυναμικό Αξίωμα... 35 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Κεφάλαιο 1. Θεμελιώδεις Αρχές και Ορισμοί... 13 1.1 Tι Είναι Θερμοδυναμική...13 1.2 Σύστημα...14 1.3 Θερμοδυναμικά Καταστατικά Μεγέθη...14 1.4 Εντατικά, Εκτατικά και Ειδικά Καταστατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Θερμότητα. Κ.-Α. Θ. Θωμά

Θερμότητα. Κ.-Α. Θ. Θωμά Θερμότητα Οι έννοιες της θερμότητας και της θερμοκρασίας Η θερμοκρασία είναι μέτρο της μέσης κινητικής κατάστασης των μορίων ή ατόμων ενός υλικού. Αν m είναι η μάζα ενός σωματίου τότε το παραπάνω εκφράζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 www.pmoiras.weebly.om ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Κυκλικές διαδικασίες 2. O 2ος Θερμοδυναμικός Νόμος- Φυσική Ερμηνεία 2.1 Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

- Q T 2 T 1 + Q T 1 T T

- Q T 2 T 1 + Q T 1 T T oς ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. oς Θερµοδυναµικός νόµος σχετίζεται ιστορικά µε τις προσπάθειες για τη βελτίωση των θερµικών µηχανών. Ποιοτικά: ιατυπώνεται µε τι προτάσεις Kelvin-Plank και Clausius Ποσοτικά: ιατυπώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ) Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

5,2 5,1 5,0 4,9 4,8. Συµπιεστοτητα (10-10 Pa -1 ) 4,7. k T 4,6 4,5 4,4. k S 4,3 4,2. Θερµοκρασια ( 0 C)

5,2 5,1 5,0 4,9 4,8. Συµπιεστοτητα (10-10 Pa -1 ) 4,7. k T 4,6 4,5 4,4. k S 4,3 4,2. Θερµοκρασια ( 0 C) [1] Να αποδειχθούν οι παρακάτω εξισώσεις: F ( F / T ) U = F T = T T T V F CV T = T V G G T H = G T = T ( / ) T P T P G CP T = T P [] Μπορούµε να ορίσουµε ένα άλλο σετ χαρακτηριστικών συναρτήσεων καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 10: Ισορροπίες φάσεων. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 10: Ισορροπίες φάσεων. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 0: Ισορροπίες φάσεων Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η παρουσίαση και η εξέταση της ισορροπίας ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

[FeCl. = - [Fe] t. = - [HCl] t. t ] [FeCl. [HCl] t (1) (2) (3) (4)

[FeCl. = - [Fe] t. = - [HCl] t. t ] [FeCl. [HCl] t (1) (2) (3) (4) Μιχαήλ Π. Μιχαήλ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3o ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ 1 3.1 Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στις ερωτήσεις 1-34 βάλτε σε ένα κύκλο το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το αντικείµενο µελέτης της χηµικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Καταστάσεις της Ύλης: Αέρια, Υγρά και Στερεά

Κεφάλαιο 4 Καταστάσεις της Ύλης: Αέρια, Υγρά και Στερεά Κεφάλαιο 4 Καταστάσεις της Ύλης: Αέρια, Υγρά και Στερεά Σύνοψη Η ύλη χαρακτηρίζεται από μεγάλη ποικιλία φυσικών καταστάσεων όπως αέρια, υγρή, στερεή. Οι διάφορες αυτές φάσεις που μπορεί να έχει μία ουσία

Διαβάστε περισσότερα

Α Θερμοδυναμικός Νόμος

Α Θερμοδυναμικός Νόμος Α Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πρόκειται για έναν τρόπο μεταφορά ενέργειας που βασίζεται στη διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των σωμάτων. Ορίζεται από τη σχέση: Έργο dw F dx F dx

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας,

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας, Στοιχεία Χημικής Θερμοδυναμικής Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Θερμοδυναμική: Ο κλάδος της επιστήμης που μελετά τις μετατροπές ενέργειας. Στην πραγματικότητα μετρά μεταβολές ενέργειας. Μελετά τη σχέση μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ως γνωστόν, οι χηµικές ενώσεις προκύπτουν από την ένωση δύο ή περισσοτέρων στοιχείων, οπότε και έχουµε σηµαντική µεταβολή του ενεργειακού περιεχοµένου του συστήµατος.

Διαβάστε περισσότερα

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια Φυσική Α' Γενικού Λυκείου (Α' Τάξη Εσπερινού) Ευθύγραμμες Κινήσεις: Ομαλή Ομαλά μεταβαλλόμενη Μεγέθη κινήσεων Χρονική στιγμή χρονική διάρκεια Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα (μέση στιγμιαία) Επιτάχυνση Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) H 298

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) H 298 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 4-5 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Από τα δεδομένα του πίνακα που ακολουθεί και δεχόμενοι ότι όλα τα αέρια είναι ιδανικά, να υπολογίσετε: α)

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Παναγιώτης Αθανασόπουλος. Κεφάλαιο 3ο Χημική Κινητική Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, 35 Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 36 Γενικα για τη χημικη κινητικη και τη χημικη Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Από τις καταστάσεις της ύλης τα αέρια και τα υγρά δεν παρουσιάζουν κάποια τυπική διάταξη ατόμων, ενώ από τα στερεά ορισμένα παρουσιάζουν συγκεκριμένη διάταξη ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου 26 Ώρα : 1:3-13: Οδηγίες: 1)Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη. Και στα τρία µέρη υπάρχουν συνολικά δώδεκα (12)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τα σημαντικότερα στοιχεία της επιστημονικής μεθόδου είναι η παρατήρηση, η υπόθεση, το πείραμα, η γενίκευση και η πρόβλεψη νέων φαινομένων. Για να μελετήσουμε πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

Θερµότητα χρόνος θέρµανσης. Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος. Μονάδα: Joule. Του χρόνου στον οποίο το σώµα θερµαίνεται

Θερµότητα χρόνος θέρµανσης. Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος. Μονάδα: Joule. Του χρόνου στον οποίο το σώµα θερµαίνεται 1 2 Θερµότητα χρόνος θέρµανσης Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος Αν ένα σώµα θερµαίνεται από µια θερµική πηγή (γκαζάκι, ηλεκτρικό µάτι), τότε η θερµότητα (Q) που απορροφάται από το σώµα είναι ανάλογη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Πως αντιδρά ένα υλικό στην θερμότητα. Πως ορίζουμε και μετράμε τα ακόλουθα μεγέθη: Θερμοχωρητικότητα Συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΕΡΙΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΕΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΕΡΙΑ 1) Η αντιστρεπτή θερµοδυναµική µεταβολή ΑΒ που παρουσιάζεται στο διάγραµµα πίεσης όγκου (P V) του σχήµατος περιγράφει: α. ισόθερµη εκτόνωση β. ισόχωρη ψύξη γ. ισοβαρή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Παππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής

Παππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής Παππάς Χρήστος Επίκουρος καθηγητής 1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Η χημική θερμοδυναμική ασχολείται με τις ενεργειακές μεταβολές που συνοδεύουν μια χημική αντίδραση. Προβλέπει: ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Αποδείξαμε πειραματικά, με τη βοήθεια του φαινομένου της περίθλασης, ότι τα ηλεκτρόνια έχουν εκτός από τη σωματιδιακή και κυματική φύση. Υπολογίσαμε τις σταθερές πλέγματος του γραφίτη

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH 8.1 Γραµµική διαστολή των στερεών Ένα στερεό σώµα θεωρείται µονοδιάστατο, όταν οι δύο διαστάσεις του είναι αµελητέες σε σχέση µε την τρίτη, το µήκος, όπως συµβαίνει στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Διαγράμματα Ισορροπίας Φάσεων. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Διαγράμματα Ισορροπίας Φάσεων. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Διαγράμματα Ισορροπίας Φάσεων Διδάσκων : Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Σχολικό Έτος 016-017 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ 1. Σχετικές Ατομικές και Μοριακές Μάζες Σχετική Ατομική Μάζα (Α r) του ατόμου ενός στοιχείου, ονομάζεται ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Όλη η ύλη αποτελείται από άτομα και μόρια που κινούνται συνεχώς. Με το συνδυασμό τους προκύπτουν στερεά, υγρά, αέρια ή πλάσμα, ανάλογα με κίνηση των μορίων. Το πλάσμα είναι η πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Θερμοδυναμική Ορισμοί. Έργο 3. Θερμότητα 4. Εσωτερική ενέργεια 5. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος 6. Αντιστρεπτή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ -ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Τι γνωρίζετε για την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων; Η καταστατική εξίσωση των αερίων είναι µια σχέση που συνδέει µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 2: Κρυσταλλική Δομή των Μετάλλων. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 2: Κρυσταλλική Δομή των Μετάλλων. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ Ενότητα 2: Κρυσταλλική Δομή των Μετάλλων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Φάση ονοµάζεται ένα τµήµα της ύλης, οµοιογενές σε όλη την έκτασή του τόσο από άποψη χηµικής σύστασης όσο και φυσικής κατάστασης.

Φάση ονοµάζεται ένα τµήµα της ύλης, οµοιογενές σε όλη την έκτασή του τόσο από άποψη χηµικής σύστασης όσο και φυσικής κατάστασης. Φάση ονοµάζεται ένα τµήµα της ύλης, οµοιογενές σε όλη την έκτασή του τόσο από άποψη χηµικής σύστασης όσο και φυσικής κατάστασης. Ανεξάρτητα συστατικά ή συνιστώσες ενός ετερογενούς συστήµατος σε ισορροπία

Διαβάστε περισσότερα

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6-1 6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6.1. ΙΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Πολλές βιοµηχανικές εφαρµογές των πολυµερών αφορούν τη διάδοση της θερµότητας µέσα από αυτά ή γύρω από αυτά. Πολλά πολυµερή χρησιµοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Αλλαγές κατάστασης

2.6 Αλλαγές κατάστασης 2.6 Αλλαγές κατάστασης 1. Όταν ένα στερεό θερμαίνεται, σε μια ορισμένη θερμοκρασία μετατρέπεται σε υγρό. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται τήξη. Η σταθερή θερμοκρασία στην οποία τήκεται το στερεό ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar)

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar) Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος Σεπτεµβρίου -3 (7//4). Σηµειώστε µέσα στην παρένθεση δίπλα σε κάθε µέγεθος αν είναι εντατικό (Ν) ή εκτατικό (Κ): όγκος (Κ), θερµοκρασία (Ν), πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής. Ενότητα: Στερεά. Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης. Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης

Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής. Ενότητα: Στερεά. Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης. Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής Ενότητα: Στερεά Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης 7. Στερεά Η επιβεβαίωση ότι τα στερεά σώματα αποτελούνται από μια ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη ενέργεια. Ελεύθερη ενέργεια Gibbs. Αποτελείται από δύο όρους: την ενθαλπία H και την εντροπία S.

Ελεύθερη ενέργεια. Ελεύθερη ενέργεια Gibbs. Αποτελείται από δύο όρους: την ενθαλπία H και την εντροπία S. Κεφάλαιο 5: Θερµοδυναµικές και κινητικές έννοιες Οι µεταβολές στα στερεά άρα και στα κεραµικά, κυρίως αυτές που προέρχονται από θέρµανση ή ψύξη, προκύπτουν επειδή οδηγούν σε µείωση της ελεύθερης ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Α. 200 C B. 100 C Γ. 50 C

Α. 200 C B. 100 C Γ. 50 C ιδακτική ενότητα: Βρασµός Β' Γυµνασίου Σχέδιο µαθήµατος Α) ιδακτικοί στόχοι Οι µαθητές θα πρέπει: 1. Να αναγνωρίζουν πότε ένα υγρό βράζει 2. Να διακρίνουν το βρασµό από την εξάτµιση 3. Να διατυπώνουν τον

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Εκπέμπεται από σώματα που έχουν θερμοκρασία Τ > 0 Κ. Χαρακτηρίζεται από το μήκος κύματος η τη συχνότητα

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Εκπέμπεται από σώματα που έχουν θερμοκρασία Τ > 0 Κ. Χαρακτηρίζεται από το μήκος κύματος η τη συχνότητα ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Μεταφορά ενέργειας (με φωτόνια ή ηλεκτρομαγνητικά κύματα) Εκπέμπεται από σώματα που έχουν θερμοκρασία Τ > 0 Κ Χαρακτηρίζεται από το μήκος κύματος η τη συχνότητα Φασματικές περιοχές στο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α Ποιο φαινόμενο ονομάζεται διασκεδασμός του φωτός; Πώς εξαρτάται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου από το μήκος κύματος; Β Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Πετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα

Πετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα Πετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα Ιωάννης Ηλιόπουλος Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Γεωλογίας Τομέας Ορυκτών Πρώτων Υλών Μάρτιος 2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν. 2. Ο µέγιστος αριθµός των ηλεκτρονίων που είναι δυνατόν να υπάρχουν

ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν. 2. Ο µέγιστος αριθµός των ηλεκτρονίων που είναι δυνατόν να υπάρχουν ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Απαντήσεις των ερωτήσεων από πανελλήνιες 2001 2014 ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν µαγνητικό κβαντικό αριθµό m l = 1 ; α. 6. β. 8. γ. 4. δ. 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 2. ΟΡΥΚΤΑ - ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 2. ΟΡΥΚΤΑ - ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 2. ΟΡΥΚΤΑ - ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ Μαρία Περράκη, Επίκουρη Καθηγήτρια ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Ο Planck εισήγαγε τη ϑεωρία των κβάντα ϕωτός, για να ερµηνεύσει : (δ) την ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Εντροπία Ελεύθερη Ενέργεια

Εντροπία Ελεύθερη Ενέργεια Μάθημα Εντροπία Ελεύθερη Ενέργεια Εξαγωγική Μεταλλουργία Καθ. Ι. Πασπαλιάρης Εργαστήριο Μεταλλουργίας ΕΜΠ Αυθόρμητες χημικές αντιδράσεις Ηαντίδρασηοξείδωσηςενόςμετάλλουμπορείναγραφτείστη γενική της μορφή

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ. Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ

Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ. Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ Πειράματα Φυσικής: Ακτινοβολία Ακτίνων Χ Πηγές Ακτίνων Χ Οι ακτίνες Χ ή ακτίνες Roetge,

Διαβάστε περισσότερα

Course: Renewable Energy Sources

Course: Renewable Energy Sources Course: Renewable Energy Sources Interdisciplinary programme of postgraduate studies Environment & Development, National Technical University of Athens C.J. Koroneos (koroneos@aix.meng.auth.gr) G. Xydis

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκοντες: Κώστας Περράκης, Δημοσθένης Γεωργίου http://eclass.upatras.gr/ p Βιβλιογραφία Advanced Thermodynamics for Engineers, Kenneth, Jr. Wark Advanced thermodynamics engineering

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 3-4 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση mol ιδανικού αερίου με c.88 J mol - K - και c p 9. J mol - K - βρίσκονται σε αρχική πίεση p =.3 kpa και θερμοκρασία Τ =

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικά φάσματα εκπομπής

Γραμμικά φάσματα εκπομπής Γραμμικά φάσματα εκπομπής Η Ηe Li Na Ca Sr Cd Οι γραμμές αντιστοιχούν σε ορατό φως που εκπέμπεται από διάφορα άτομα. Ba Hg Tl 400 500 600 700 nm Ποιο φάσμα χαρακτηρίζεται ως γραμμικό; Σχισμή Πρίσμα Φωτεινή

Διαβάστε περισσότερα

διατήρησης της μάζας.

διατήρησης της μάζας. 6. Ατομική φύση της ύλης Ο πρώτος που ισχυρίστηκε ότι η ύλη αποτελείται από δομικά στοιχεία ήταν ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Δημόκριτος. Το πείραμα μετά από 2400 χρόνια ήρθε και επιβεβαίωσε την άποψη αυτή,

Διαβάστε περισσότερα